Ta có bảng số liệu sau đây về số xe đi qua trạm thu phí, biến X (xe/ngày), trong thời gian gần đây như sau:

Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho $\mu$, số xe trung bình qua trạm một ngày. Biết giá trị tới hạn c=1.96 và s=2.

biến giải thích.

biến điều khiển

biến số nằm ở vế trái của phương trình

$Y_i={\beta }_1+{\beta }_2{X}_i+u_i$

$\widehat{Y_i}=\widehat{{\beta }_1}+\widehat{{\beta }_2}{X}_1+\widehat{{\beta }_3}{X}_3+u$

$\widehat{Y_i}=\widehat{{\beta }_1}+\widehat{{\beta }_2}{X}_1+\widehat{{\beta }_3}{X}_3$

nên được loại trừ vì hàm hồi quy tổng thể không đi qua gốc tọa độ

sẽ có ý nghĩa về mặt thống kê nếu lớn hơn 1.96

nên được loại trừ nếu có một biến giải thích nhận giá trị âm

Quan hệ tương quan phân biệt vai trò của các biến.

Quan hệ tất định là với một giá trị của X thì Y có thể nhận nhiều giá trị khác nhau.

Quan hệ thống kê là với một giá trị của biến X thì chỉ thu được duy nhất một giá trị của Y.

Là khi biến phụ thuộc tương quan với trễ của nó.

Là khi các biến độc lập có tương quan với nhau.

Là khi biến độc lập có tương quan với sai số ngẫu nhiên.

mô hình chỉ phi tuyến tính trong các tham số.

mô hình phi tuyến tính trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số.

mô hình chỉ tuyến tính trong các biến số.

Không có tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên

Có tự tương quan dương giữa các sai số ngẫu nhiên

Không có đủ bằng chứng để kết luận về hiện tượng tự tương quan trong mô hình.

e

Ln(e²)

|e|

Giả định rằng các phần dư được tạo ra từ phân phối chuẩn

Tính toán giá trị p-value để đánh giá tính có ý nghĩa của kết quả

Cung cấp một thước đo về mức độ phù hợp của mô hình

có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc nhưng không được đưa vào hàm hồi quy

ảnh hưởng đến biến phụ thuộc và được đưa vào hàm hồi quy

ảnh hưởng đến biến độc lập

$Y_1={\beta }_1+{\beta }_2{X}_{2i}+u_i$

$Y_i=\widehat{{\beta }_1}+\widehat{{\beta }_2}{X}_{2i}+\widehat{{\beta }_3}{X}_{3i}+...+\widehat{{\beta }_k}{X}_{ki}+e_i$

$E\left(Y\right|X_{2i}, X_{3i},..., X_{ki})=\stackrel{}{{\beta }_1}+\stackrel{}{{\beta }_2}{X}_{2i}+\stackrel{}{{\beta }_3}{X}_{3i}+...+\stackrel{}{{\beta }_k}{X}_{ki}$

$var\left(u_i\right|X_{2i}, X_{3i}. ..., X_{ki})={\delta }_i^2$

$cov(u_i, u_j)=E(u_i x u_j)=0$

$E\left(u_i\right|X_{2i}, X_{3i}, ..., X_{ki})=0$

trong toán học, bài toán có các biến số ở dạng bậc 1 khó tìm cực trị hơn

các biến số độc lập quan trọng được thể hiện rõ ảnh hưởng hơn

trong toán học, bài toán có các biến số ở dạng bình phương dễ tìm cực trị hơn

Khi biến phụ thuộc có tương quan cao với sai số ngẫu nhiên.

Khi biến phụ thuộc có tương quan cao với biến độc lập.

Khi biến độc lập có tương quan cao với sai số ngẫu nhiên.

là phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số.

là trường hợp đặc biệt của OLS.

luôn giải quyết được vấn đề phương sai sai số thay đổi của mô hình hồi quy.