0506-bai-tap-cuc-tri-ham-so-gtlngtnn-ham-loi-e742efae-8f59-41aa-87d8-8f8aede9f93e
Preview text:
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi
Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I
CHƯƠNG V: CÁC ĐỊNH LÝ HÀM KHẢ VI VÀ ÁP DỤNG
CỰC TRỊ - GTLN, GTNN – HÀM LỒI
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số 2
3x + 4x + 4 x 1) y = 7) y = 2 x + x + 1 2 x + 1
2) y = x − ln(1+ x) 8) 5 3 2
y = x + x 3) = ( − )( − )2 3 y 1 x x 2 9) = ( + )2 5 y x x 1 4) = + ( − )2/3 2/3 y x x 2 10) x = ( 2
y e x − 5x + 7) 2x + 1 11) 2 2
y = 2x lnx − x − 2xlnx + 2x 5) y = 2 x + 1 cosx 12) y = 0, 2π 6) 3 2
y = 2x + 3 x 2 + trong khoảng ( ) sinx
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của các hàm số:
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi 1) ( ) 3 2
f x 2x − 3x − 36x − 8, x 3 − ;6 2) ( ) 2
f x = x 1− x , x 1 − ;1 3) ( ) 2
f x = x − 3x + 2 , x 1 − 0;10 4) f (x) 2 x
= (x − 3) e , x 1; − 4
Bài 3: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + c . Hãy tìm giá trị của các tham số a, b, c biết rằng hàm số đạt
giá trị cực tiểu bằng 1 tại x = 1
− và đạt giá trị cực đại bằng 4 tại x = 0 .
Bài 4: Cho hàm số f : 0,1→0,1
là hàm liên tục thỏa mãn f (x) f (x) với mọi x 0,1 và
f (0) = 0 . Chứng minh rằng hàm số F (x) = f (x) − ( f
(t)dt)2 x 2
, x 0,1
là hàm đơn điệu tăng 0 trên đoạn 0,1 .
Bài 5: Xác định khoảng đơn điệu tăng, đơn điệu giảm và cực trị của các hàm số sau: a) 2
y = x 4 − 2x
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi
Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi
Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ b) = ( 2 − + ) ( − ) 2 y x
4x 5 arctan x 2 − x + 3x 1−x c) 3 2 3 y =
1+ 4t dt + 2x 0 2021 2
2x −3x−2 d) 2 y = 1+ t dt 0
Bài 6: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số: a) 4 2
y = x − 6x − 6x + 1 b) = ( 2 y ln 1+ x )
c) y = x + sinx
d) y = xsin(lnx) , x 0
Bài 7: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x + y tanx + tany π a) tan , x
,y 0, 2 2 2 x y x+ y e + e b) 2 e , (x y) 2
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi n n n x + y x + y c)
, x 0, y 0 2 2 + d) + ( + ) x y xlnx ylny x y ln , x ,y 0 2
x + x 1 e) 1 2 f f
(x + f x nếu f (x) 0 trong x ,x 1 ) ( 2) 2 2 1 2
Bài 8: Cho f (x) là hàm lồi trên đoạn a,b
, chứng minh rằng c (a,b) , ta có:
f (c) − f (a)
f (b) − f (a)
f (b) − f (c) c − a b − a b − c __HẾT__
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2
NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi
Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
