13 Công Thức Tính Tổng Dãy Số: Hướng Dẫn Chi Tiết

Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
13 Công thức tổng quát tính tổng các dãy số
1/ Cấp số cộng (dãy số cách đều) : Trong đó : = số hạng đầu tiên; = số hạng thứ n;
công sai ( khoảng cách) an - a (n-1) = d ≥ 1 là Tổng n số hạng
2/ Dãy số tự nhiên 1, 2, 3 ,4, 5. . . . ,n n(n  1) = 1+2+3+…. + n = 2
3/ Dãy số lẻ 1, 3 5, 7. . . . 2n-1
= 1+3+5 + . . + ( 2n -1) = n2
4/ Tổng các bình phương của n số tự nhiên
n(n 1)(2n 1) = 12 + 2 2 + . . . + n 2 = 6
5/ Tổng các lập phương của n số tự nhiên n(n 1)2
= 13+ 23 + . . . + n3 =  2 
Group: https:/ www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 1
Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
6/ Tổng các lũy thừa 5 của n số tự nhiên 1 = 15 + 25 + . . + n5 =
.n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n - 1 ) 12 7/ Cấp số nhân: Trong đó : = số hạng đầu tiên; = số hạng thứ ( n+1); Công bội an /a (n-1) = r
là tổng của dãy từ k = 0 đến k = n
8/ Dãy số là các căp số tự nhiên nhân dồn 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . . . . + n( n+1)
Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . . . .+ n( n+1)
= n(n 1)  n(n 1)(2n 1)  n(n 1)(n  2) 2 6 3
9/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên nhân dồn S 1 1 n n = 1  . . . . ( n > 1 ) = 1- 1  với ( n > 1 ) 1.2 2.3 n(n 1) n 1 n 1
10/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên nhân dồn 1 1 1 1 S   n = . . . .  1.2.3 2.3.4 3.4.5
n(n 1)(n  2)
Group: https:/ www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 2
Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí 1  1 =   1  n(n  3)  
2 1.2 (n 1)(n  2)  4(n 1)(n  2)
11/ Dãy số có các tử là số lẻ, mẫu là bình phương cặp số tự nhiên nhân dồn S 2n 1 n = 3  5 . . . .  =1 - 1  n(n  2) (1.2)2 (2.3)2 n(n 1)2 (n 1)2 (n 1)2
12/ Dãy số đặc biệt 1
Sn = 1+ p1 + p 2 + p3 + . . . + pn = Pn1 1 với ( p 1) p 1
13/ Dãy số đặc biệt 2 S pn1 1
n = 1+ 2p +3p 2 + . . + ( n+1 ) pn = (n  1)Pn1  với ( p  1) p 1 (P 1)2
Group: https:/ www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 3
Document Outline

• 1/ Cấp số cộng (dãy số cách đều) :
• 4/ Tổng các bình phương của n số tự nhiên
• 5/ Tổng các lập phương của n số tự nhiên
• 6/ Tổng các lũy thừa 5 của n số tự nhiên
• 1 .n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n - 1 )
• 7/ Cấp số nhân:
• 9/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên n
• 10/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên n
• 11/ Dãy số có các tử là số lẻ, mẫu là bình phương
• 12/ Dãy số đặc biệt 1
• 13/ Dãy số đặc biệt 2