200 Câu Trắc Nghiệm Số Phức Theo Từng Mức Độ

200 câu trắc nghiệm số phức theo từng mức được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 18 trang. Tài liệu là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
I. LÝ THUYẾT CHUNG
Số phức
z a bi
có phần thực là
,a
phần ảo là
.b
Số phức liên hợp
z a bi
và cần nhớ
2
1.i 
Số phức
z a bi
có điểm biểu diễn là
( ; ).M a b
Số phức liên hợp
z a bi
có điểm biểu diễn
( ; ).N a b
Hai điểm
M
và
đối xứng nhau qua trục hoành
.Ox
;zz
;z z z z

;z z z z

. . ;z z z z

;
zz
zz




22
.z z a b
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức
z
là:
22
z a b
.z z z z

z
z
zz

z z z z z z
z z z z z z
Phép cộng hai số phức Cho số phức
1
.z a bi
và
2
.z c d i
. Khi đó
12
. . . .z z a bi c d i a c b d i
Phép trừ hai số phức
12
. . . .z z a bi c d i a c b d i
Phép nhân hai số phức
12
. . . . . .z z a bi c d i ac bd ad bc i
. .( )k z k a bi ka kbi
Phép chia hai số phức
1 1 2 1 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
. . .
..
.
.
a b i c d i ac bd bc ad i
z z z z z
ac bd bc ad
i
z z z c d c d c d c d
z

II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1. (Mã102-2020Lần2)Phần thực của số phức
34zi
bằng
A.
3
B.
4
C.
3
D.
4
Câu 2. (Mã103-2020Lần2) Phần thực của số phức
54zi
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
4
. D.
5
.
Câu 3. (Mã1042018) Số phức có phần thực bằng
1
và phần ảo bằng
3
là
A.
13i
B.
13i
C.
13i
D.
13i
Câu 4. (Mã103-2018) Số phức
56i
có phần thực bằng
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
Câu 5. (Mã1022018) Số phức có phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4
là
A.
34i
B.
43i
C.
34i
D.
43i
x
y
O
b
b
a
( ; )M a b
( ; )N a b
z a bi
z a bi
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang2
Câu 6. (ĐềThamKhảo2017) Kí hiệu
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
3 2 2i
. Tìm
a
,
b
.
A.
3; 2ab
B.
3; 2 2ab
C.
3; 2ab
D.
3; 2 2ab
Câu 7. (Mã1012018)Số phức
37i
có phần ảo bằng:
A.
7
B.
7
C.
3
D.
3
Câu 8. (Mã1232017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A.
3zi
B.
2z
C.
23zi
D.
3zi
Câu 9. (Mã1052017) Cho số phức
23zi
. Tìm phần thực
a
của
z
?
A.
2a
B.
3a
C.
2a
D.
3a
Câu 10. (THPTCẩmGiàng22019) Cho số phức
34zi
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.Phần thực là
4
và phần ảo là
3i
. B.Phần thực là
3
và phần ảo là
4
.
C.Phần thực là
4
và phần ảo là
3
. D.Phần thực là
3
và phần ảo là
4i
.
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Câu 11. (ĐềMinhHọa2020Lần1) Môđun của số phức
12i
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 12. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Câu 13. (Mã101-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức
35zi
là:
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Câu 14. (Mã102-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. (Mã103-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức
25zi
là
A.
25zi
. B.
25zi
. C.
25zi
. D.
25zi
.
Câu 16. (Mã104-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức
35zi
là
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Câu 17. (ĐềMinhHọa2017) Cho sô phư
c
32zi
. Tm phần thực và phần ảo của số phức
z
:
A.Phân thư
c băng
3
và Phần ảo bằng
2i
B.Phân thư
c băng
3
và Phần ảo bằng
2
C.Phân thư
c băng
3
và Phần ảo bằng
2i
D.Phân thư
c băng
3
và Phần ảo bằng
2
Câu 18. (Mã1042019) Số phức liên hợp của số phức
32zi
là.
A.
32i
. B.
32i
. C.
23i
. D.
32i
.
Câu 19. (Mã103-2019) Số phức liên hợp của số phức
12i
là:
A.
12i
. B.
12i
. C.
2 i
. D.
12i
.
Câu 20. (Mã1042017) Cho số phức
2zi
. Tính
z
.
A.
5z
B.
5z
C.
2z
D.
3z
Câu 21. (Mã102-2019) Số phức liên hợp của số phức
53i
là
A.
35i
. B.
53i
. C.
53i
. D.
53i
.
Câu 22. (Mã101-2019)Số phức liên hợp của số phức
34i
là
A.
34i
. B.
43i
. C.
34i
. D.
34i
.
25 zi
25zi
25zi
25 zi
25 zi
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang3
Câu 23. (THPTGiaLộcHảiDương2019)Cho số phức
32zi
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2
.
B.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2
.
C.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2i
.
D.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2
.
Câu 24. (ChuyênHạLong2019) Số phức đối của
57zi
là?
A.
57zi
. B.
57zi
. C.
57zi
. D.
57zi
.
Câu 25. (ChuyênSơnLa2019) Số phức liên hợp của số phức
12zi
là
A.
12zi
. B.
2zi
. C.
12zi
. D.
12zi
.
Câu 26. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Số phức liên hợp của số phức
56zi
là
A.
56zi
. B.
56zi
. C.
65zi
. D.
56zi
.
Câu 27. (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Cho số phức
23zi
. Số phức liên hợp của số phức
z
là:
A.
32zi
. B.
32zi
. C.
23zi
. D.
23zi
.
Câu28.Cho số phức
32zi
. Tm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2i
. B.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2
.
C.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2i
. D.Phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
2
.
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 28. (ĐềMinhHọa2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2
12zi
là điểm nào
dưới đây?
A.
3;4P
. B.
5;4Q
. C.
4; 3N
. D.
4;5M
.
Câu 29. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
12zi
là điểm
nào dưới đây?
A.
1;2Q
. B.
1;2P
. C.
1; 2N
. D.
1; 2M 
.
Câu 30. (Mã101-2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết
3;1M
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần
thực của
z
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Câu 31. (Mã102-2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần
thực của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. (Mã103-2020Lần1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
( 2;1)M
là điểm biểu diễn số phức
z
.
Phần thực của
z
bằng:
A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
Câu 33. (Mã102-2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
12zi
?
A.
1;2Q
. B.
2;1M
. C.
2;1P
. D.
1; 2N
.
Câu 34. (Mã103-2020Lần2) Trên mă
t phă
ng to
a đô
, điê
m na
o dươ
i đây la
điê
m biê
u diê
n cu
a sô phư
c
32zi
?
A.
3;2P
. B.
2; 3Q
. C.
3; 2N
. D.
2;3M
.
1;3M
z
z
3
1
3
1
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang4
Câu 35. (Mã104-2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
12zi
?
A.
1;2N
. B.
2; 1P
. C.
2;1Q
. D.
1; 2M
.
Câu 36. (ĐềThamKhảo2018) Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A.
12zi
B.
12zi
C.
2zi
D.
2zi
Câu 37. (ĐềThamKhảo2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
12zi
?
A.
P
B.
M
C.
Q
D.
N
Câu 38. (Mã1102017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
M
như hnh
bên?
A.
1
12zi
B.
2
12zi
C.
3
2zi
D.
4
2zi
Câu 39. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z
. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức
z
.
A.Phần thực là
3
và phần ảo là
4 i
B.Phần thực là
3
và phần ảo là
4
C.Phần thực là
4
và phần ảo là
3i
D.Phần thực là
4
và phần ảo là
3
Câu 40. (THPTHùngVươngBìnhPhước2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Số phức
z
là:
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang5
A.
12i
. B.
2 i
. C.
12i
. D.
2 i
.
Câu 41. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
32zi
?
A.
M
. B.
. C.
P
. D.
Q
.
Câu 42. (THPTQuỳnhLưu3NghệAn2019) Điểm biểu diễn hình học của số phức
23zi
là điểm nào
trong các điểm sau đây?
A.
2;3M
. B.
2; 3Q 
. C.
2; 3N
. D.
2;3P
.
Câu 43. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
là điểm M như hnh vẽ bên?
A.
1 2 .i
B.
2.i
C.
2.i
D.
1 2 .i
Câu 44. (ThanhHóa2019) Điểm
M
trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức
A.
3 2 .i
B.
2 3.i
C.
2 3 .i
D.
3 2 .i
Câu 45. (ChuyênLamSơnThanhHóa2019) Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Chọn kết
luận đúng về số phức
z
.
x
y
2
M
3
O
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang6
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Câu 46. (ĐềThiCôngBằngKHTN-2019) Điểm
M
trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào
dưới đây?
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
12zi
. D.
12zi
.
Câu 47. (SởBìnhPhước2019) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là
(1; 2)M
?
A.
12i
B.
12i
C.
12i
D.
2 i
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A.hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
O
.
B.hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C.hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D.hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
Câu 49. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
32zi
?
A.
M
. B.
N
. C.
Q
. D.
P
.
Câu 50. (THPTHùngVươngBìnhPhước2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
z
. Số phức
z
là:
A.
12i
. B.
2 i
. C.
12i
. D.
2 i
.
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, 3 điểm
,,A B C
lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
12
3 7 , 9 5z i z i
và
3
59zi
. Khi đó, trọng tâm
G
là điểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?
A.
19zi
. B.
33zi
. C.
7
3
zi
. D.
22zi
.
x
y
M
2
-1
O
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang7
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Câu 52. (ĐềMinhHọa2020Lần1) Cho hai số phức
1
3zi
và
2
1.zi
Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
2.
B.
2.i
C.
2.
D.
2.i
Câu 53. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Cho hai số phức
1
2zi
và
2
13zi
. Phần thực của số phức
12
zz
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 54. (Mã101-2020Lần1) Cho hai số phức
1
32zi
và
2
2zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
5 i
. B.
5 i
. C.
5 i
. D.
5 i
.
Câu 55. (Mã103-2020Lần1) Cho hai số phức
1
12zi
và
2
2zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
3 i
B.
3 i
C.
3 i
D.
3 i
Câu 56. (Mã104-2020Lần1) Cho hai số phức
1
13zi
và
2
3zi
. Số phức
12
zz
bằng.
A.
42i
. B.
42i
. C.
42i
. D.
42i
.
Câu 57. (Mã102-2020Lần2) Cho hai số phức
1
12zi
và
2
4zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
33i
. B.
33i
. C.
33i
. D.
33i
.
Câu 58. (Mã103-2020Lần2) Cho hai số phức
1
13zi
và
2
3zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
24i
. B.
24i
. C.
24i
. D.
24i
.
Câu 59. (Mã104-2019) Cho hai số phức
1
2zi
và
2
1zi
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu
diễn của số phức
12
2 zz
có tọa độ là
A.
0; 5
. B.
5; 1
. C.
1; 5
. D.
5; 0
.
Câu 60. (Mã104-2020Lần2) Cho hai số phức
1
32zi
và
2
2zi
. Số phức
12
zz
bằng
A.
13i
. B.
13i
. C.
13i
. D.
13i
.
Câu 61. (Mã103-2019) Cho hai số phức
1
1zi
và
2
2zi
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu
diễn số phức
12
2zz
có tọa độ là
A.
(3;5)
. B.
(5;2)
. C.
(5;3)
. D.
(2;5)
.
Câu 62. (Mã1232017) Cho 2 số phức

1
57zi
và

2
23zi
. Tìm số phức

12
z z z
.
A.
3 10zi
B.
14
C.
74zi
D.
25zi
Câu 63. (ĐềMinhHọa2017) Cho hai số phức
1
1zi
và
2
23zi
. Tính môđun của số phức
12
.zz
A.
12
5zz
. B.
12
5zz
. C.
12
1zz
. D.
12
13zz
.
Câu 64. (Mã1102017) Cho hai số phức
1
43zi
và
2
73zi
. Tìm số phức
12
z z z
.
A.
36zi
B.
11z
C.
1 10zi
D.
36zi
Câu 65. (Mã1042017) Cho số phức
1
12zi
,
2
3zi
. Tm điểm biểu diễn của số phức
12
z z z
trên mặt phẳng tọa độ.
A.
2; 5M
B.
2; 1P 
C.
1;7Q
D.
4; 3N
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang8
Câu 66. (Mã1042017) Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 3 3 2z i i
.
A.
55zi
B.
1zi
C.
15zi
D.
1zi
Câu 67. (Mã1052017) Cho hai số phức

1
13zi
và
2
25zi
. Tìm phần ảo
b
của số phức

12
z z z
.
A.
3b
B.
2b
C.
2b
D.
3b
Câu 68. (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019)Cho hai số phức
1
1zi
và
2
23zi
. Tính môđun của
số phức
12
zz
.
A.
12
1zz
. B.
12
5zz
. C.
12
13zz
. D.
12
5zz
.
Câu 69. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Gọi
1
z
,
2
z
lần lượt có điểm biểu diễn là
M
và
trên
mặt phẳng phức ở hình bên. Tính
12
zz
.
A.
2 29
. B.
20
. C.
25
. D.
116
.
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
Câu 70. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Cho hai số phức
1
3zi=-
và
2
1zi= - +
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
4
. B.
4i
. C.
1
. D.
.
Câu 71. (Mã101-2020Lần1) Cho hai số phức
12zi
và
w3i
. Môđun của số phức
.wz
bằng
A.
52
. B.
26
. C.
26
. D.
50
.
Câu 72. (Mã102-2020Lần1) Cho hai số phức và . Mô đun của số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 73. (Mã103-2020Lần1) Cho hai số phức
42zi
và
1wi
. Môđun của số phức
.zw
bằng
A.
2 2.
B.
8.
C.
2 10.
D.
40.
Câu 74. (Mã104-2020Lần1) Cho hai số phức
13zi
và
1wi
. Môđun của số phức
.zw
bằng
A.
25
. B.
22
. C.
20
. D.
8
.
Câu 75. (Mã102-2020Lần2) Cho số phức
2zi
, số phức
23iz
bằng
A.
18i
. B.
74i
. C.
74i
. D.
18i
.
Câu 76. (Mã103-2020Lần2) Cho số phức
23 zi
, số phức
1 iz
bằng
A.
5i
. B.
15i
. C.
15 i
. D.
5i
.
Câu 77. (Mã104-2020Lần2) Cho số phức
32zi
, số phức
1 iz
bằng
x
y
-4
3
2
O
1
M
N
22zi
w2i
zw
40
8
22
2 10
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang9
A.
15i
B.
5 i
. C.
15i
. D.
5 i
.
Câu 78. (ĐềMinhHọa2017) Cho số phức
2 5 .zi
Tìm số phức
w iz z
A.
33wi
. B.
3 7 .wi
. C.
77wi
D.
73wi
.
Câu 79. (ĐềThamKhảo2017)Tính môđun của số phức
z
biết
4 3 1z i i
.
A.
52z
B.
2z
C.
25 2z
D.
72z
Câu 80. (Mã1102017) Cho số phức
3
1z i i
. Tìm phần thực
a
và phần ảo
b
của
z
.
A.
1, 0ab
B.
0, 1ab
C.
1, 2ab
D.
2, 1ab
Câu 81. (Mã1232017) Cho số phước
1 2 .zi
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w iz
trên
mặt phẳng tọa độ
A.
1; 2Q
B.
2;1N
C.
2;1P
D.
1; 2M
Câu 82. (ĐềThamKhảo2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
. Điểm
nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
2z
?
A.Điểm
Q
B.Điểm
E
C.Điểm
P
D.Điểm
Câu 83. (Mã101-2019)Cho hai số phức
1
1zi
và
2
12zi
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu
diễn số phức
12
3zz
có tọa độ là:
A.
1;4
. B.
1;4
. C.
4;1
. D.
4; 1
.
Câu 84. (Mã102-2019)Cho hai số phức
1
2zi
và
2
1.zi
Trên mặt phẳng tọa độ
,Oxy
điểm biểu
diễn số phức
12
2zz
có tọa độ là
A.
3;3
. B.
3;2
. C.
3; 3
. D.
2; 3
.
Câu 85. Tìm số phức liên hợp của số phức
31z i i
.
A.
3zi
. B.
3 zi
. C.
3zi
. D.
3 zi
.
Câu 86. (THPTCẩmGiàng22019) Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 4 3z i i
. Tìm số phức liên hợp
z
của
z
.
A.
2 11
55
zi

. B.
2 11
zi
55

. C.
2 11
z
55
=i
. D.
2 11
z
55
=i
.
Câu 87. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 5z i i
. Tính môđun của
z
A.
17z
. B.
16z
. C.
17z
. D.
4z
.
Câu 88. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019) Cho số phức
2
12zi
. Tính mô đun của số phức
1
z
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
O
x
y
Q
E
P
N
M
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang10
Câu 89. (KTNLGVLýTháiTổ2019) Cho số phức
2
1 1 2z i i
. Số phức
z
có phần ảo là:
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
2i
.
Câu 90. (KTNLGVThuậnThành2BắcNinh2019) Cho số phức
1
1
3
zi
. Tìm số phức
w3iz z
.
A.
8
w
3
. B.
8
w
3
i
. C.
10
w
3
. D.
10
w
3
i
.
Câu 91. (THPTYênPhongSố1BắcNinh2019) Cho số phức
2zi
. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của
số phức
w iz
trên mặt phẳng toạ độ?
A.
1; 2 .M 
B.
2;1 .P
C.
2;1 .N
D.
1;2 .Q
Câu 92. (ChuyênBắcGiang2019)Cho số phức
12zi
. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
2w z z
.
A.
3
B.
5
C.
1
D.
2
Câu 93. (ChuyênKHTN2019)Cho số phức
z
khác
0
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
z
z
là số thuần ảo. B.
.zz
là số thực. C.
zz
là số thực. D.
zz
là số ảo.
Câu 94. (ChuyênLamSơnThanhHóa2019)Cho hai số phức
1
12zi
và
2
34zi
. Số phức
1 2 1 2
23z z z z
là số phức nào sau đây?
A.
10i
. B.
10i
. C.
11 8i
. D.
11 10i
.
Câu 95. (THPTGiaLộcHảiDươngNăm2019) Tìm tọa độ điểm
M
là điểm biểu diễn số phức
z
biết
z
thỏa mãn phương trnh
1 3 5i z i
.
A.
1;4M
. B.
1; 4M 
. C.
1;4M
. D.
1; 4M
.
Câu 96. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 5 7 .i z i
Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
13 4
55
zi
. B.
13 4
55
zi
. C.
13 4
55
zi
. D.
13 4
55
zi
.
Câu 97. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019) Cho số phức
2 3 4
32
ii
z
i

. Tìm tọa độ điểm biểu diễn
của số phức
z
trên mặt phẳng
Oxy
.
A.
1;4
. B.
1;4
. C.
1; 4
. D.
1; 4
.
Câu 98. (ChuyênHạLong2019)Cho
12
2 4 , 3 5z i z i
. Xác định phần thực của
2
12
.w z z
A.
120
. B.
32
. C.
88
. D.
152
.
Câu 99. (ChuyênBắcGiang2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trnh
2
(3 2 ) (2 ) 4i z i i
. Tìm tọa
độ điểm M biểu diễn số phức z.
A.
1;1M
B.
1; 1M 
C.
1;1M
D.
1; 1M
Câu 100. (ChuyênĐạiHọcVinh2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
2
1 3 4 3i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
4
B.
5
2
C.
2
5
D.
4
5
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang11
Dạng toán. Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?
Bước 1. Gọi số phức cần tìm là
z x yi
với
,xy
.
Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa
, , ,...z z z
) để đưa về
phương trnh hoặc hệ phương trnh
,xy
.
Lưu ý
Trong trường phức
,
cho số phức
.z x y i
có phần thực là x và phần ảo là y với
, xy
và
2
1i 
.
Khi đó, ta cần nhớ:
Mônđun của số phức
.z x y i
là
22
z OM x y
󰇛
th󰊁c
󰇜
2
+ (󰉘o)
2
.
Số phức liên hợp của
.z x y i
là
.z x yi
(ngược dấu ảo).
Hai số phức
1 1 1
.z x y i
và
2 2 2
.z x y i
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
12
12
xx
yy
(hai số phức
bằng nhau khi thực
thực và ảo
ảo).
Câu 1. (Mã1042018) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 3 5 4x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1xy
. B.
1; 1xy
. C.
1; 1xy
. D.
1; 1xy
.
Câu 2. (Mã1052017) Tm tất cả các số thực
,xy
sao cho
2
1 1 2x yi i
.
A.
2 , 2xy
B.
2 , 2xy
C.
0, 2xy
D.
2 , 2xy
Câu 3. (Mã1012018)Tm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 6x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1xy
B.
1; 3xy
C.
1; 3xy
D.
1; 1xy
Câu 4. (Mã104-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
2 3 16 2i z i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
13
. B.
5
. C.
5
. D.
.
Câu 5. (Mã103-2019) Cho số
z
thỏa mãn
2 4 8 19i z z i i
. Môđun của
z
bằng
A.
13
. B.
5
. C.
13
. D.
5
.
Câu 6. (Mã1022018) Tm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 2 2 2 3x yi i x i
vơ
i
i
là đơn vị ảo.
A.
2; 2xy
B.
2; 1xy
C.
2; 2xy
D.
2; 1xy
Câu 7. (ĐềThamKhảo-2019)Tm các số thực
,ab
thỏa mãn
2 ( ) 1 2a b i i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
0, 1.ab
B.
1, 2.ab
C.
0, 2.ab
D.
1
, 1.
2
ab
Câu 8. (Mã1032018) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 4 2 5 2x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2x
;
4y
B.
2x 
;
0y
C.
2x
;
0y
D.
2x 
;
4y
Câu 9. (Mã102-2019) Cho số phức
z
thoả mãn
( )
( )
3 2 3 7 16 .z i i z i- - + = -
Môđun của
z
bằng
A.
3.
B.
5.
C.
5.
D.
3.
Câu 10. (Mã101-2019)Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 10z i i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
5
. D.
5
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang12
Câu 11. (THPTCẩmGiàng2Năm2019) Tm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 1 6x yi i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1x
;
3y 
. B.
1x 
;
3y 
. C.
1x 
;
1y 
. D.
1x
;
1y 
.
Câu 12. Tm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 3 5 4x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1, 1xy
B.
1, 1xy
C.
1, 1xy
D.
1, 1xy
Câu 13. (ChuyênSơnLa2019) Tìm các số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 2 2 1 1 5 x y i x y i
,
2với
i
là đ7ơn vị ả4o.
A.
3
,2
2
xy
. B.
34
,
23
xy
. C.
4
1,
3
xy
. D.
34
,
23
xy
.
Câu 14. (ChuyênPhanBộiChâu2019) Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
1 2 3 2i z z i
.
Tính
P a b
A.
1P
B.
1
2
P 
C.
1
2
P
D.
1P 
Câu 15. (ChuyênKHTN-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
2 3 4 3 13 4i z i i
. Môđun của
z
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
22
. D.
10
.
Câu 16. (HSGBắcNinh2019) Cho số phức
,z x yi x y
thỏa mãn
1 2 3 4i z z i
. Tính giá
trị của biểu thức
32S x y
.
A.
12S 
B.
11S 
C.
13S 
D.
10S 
Câu 17. (SởBìnhPhước2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
thoả mãn
12iz i z i
bằng
A.
6
B.
2
C.
2
D.
6
Câu 18. (SởBìnhPhước2019)Cho
,ab
và thỏa mãn
2 1 3a bi i a i
, với
i
là đơn vị ảo. Giá trị
ab
bằng
A.
4
B.
10
C.
4
D.
Câu 19. (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019) Cho số phức
( , )z a bi a b
thoả mãn
(1 ) 2 3 2i z z i
. Tính
P a b
A.
1P
. B.
1
2
P 
. C.
1
2
P
. D.
1P 
Câu 20. (ChuyênHạLong-2019)Tm số phức
z
biết
4 5 27 7z z i
.
A.
37zi
. B.
37zi
. C.
37zi
. D.
37zi
.
Câu 21. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
2
3 2 2 4i z i i
. Mô đun
của số phức
1w z z
bằng.
A.
2
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
Câu 22. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Tm các số thực
,ab
thỏa mãn
2 4 2 2a b a b i a b bi
với
i
là đơn vị ảo.
A.
3, 1ab
. B.
3, 1ab
. C.
3, 1ab
. D.
3, 1ab
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang13
Câu 23. Cho hai số phức
1
12z m i
và
1
21z m i
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để
12
. 8 8z z i
là một số thực.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24. (ChuyênBắcGiang2019)Tm mô đun của số phức
z
biết
2 1 1 1 1 2 2z i z i i
.
A.
1
9
B.
2
3
C.
2
9
D.
1
3
Câu 25. Tính mô đun của số phức
z
thỏa mãn
1 2 1 4 0z i z i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
6
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. (ChuyênTrầnĐạiNghĩa-TPHCM-2018) Tm số phức thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
BT VẬN DỤNG
Dạng 1. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 1. (ĐềThamKhảo2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
5zi
và
2
z
là số thuần ảo?
A.
4
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 2. (Mã1102017) Cho số phức
, z a bi a b
thoả mãn
2z i z
. Tính
4S a b
.
A.
4S 
B.
2S
C.
2S 
D.
4S
Câu 3. (ĐềThamKhảo2018)Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 1 0z i z i
và
1z
.
Tính
P a b
.
A.
1P 
B.
5P 
C.
3P
D.
7P
Câu 4. (Mã1102017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
| 2 | 2 2zi
và
2
1z
là số thuần ảo?
A.
0
B.
2
C.
4
D.
3
Câu 5. (Mã1042018) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5 2 6 z z i i i z
?
A.
1
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 6. (Mã1032018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
6 2 7z z i i i z
?
A.
1
B.
4
C.
2
D.
3
Câu 7. (Mã1022018) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 2 4z z i i i z
?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 8. (Mã1052017) Cho số phức
z
thỏa mãn
35z 
và
2 2 2z i z i
. Tính
z
.
A.
17z
B.
17z
C.
10z
D.
10z
Câu 9. (Mã1052017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 13zi
và
2
z
z
là số thuần ảo?
A.
0
B.
2
C.Vô số D.
1
Câu 10. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
.2z z z
và
2z
?
z
2 3 1 9z i z i
2zi
2zi
2zi
2 i
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang14
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 11. (ChuyênBắcGiang2019) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 5 6z i z i
,
biết
z
có môđun bằng
5
?
A.
3
B.
4
C.
2
D.
0
Câu 12. (ChuyênNguyễnTrãiHảiDương2019) Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn các điều kiện
12
2zz
và
12
24zz
. Giá trị của
12
2zz
bằng
A.
26
. B.
6
. C.
36
. D.
8
.
Câu 13. Cho số phức
z
có phần thực là số nguyên và
z
thỏa mãn
2 7 3z z i z
. Môđun của số
phức
2
1w z z
bằng
A.
445w
. B.
425w
. C.
37w
. D.
457w
Câu 14. Cho sô phư
c
z a bi
,ab
thoả mãn
4 2 5 1z i z i i
. Tính giá trị của biểu thức
T a b
.
A.
2T
. B.
3T
. C.
1T
. D.
1T 
.
Câu 15. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
3
20z i z
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
6
Câu 16. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1 2 3 4z i z i
và
2zi
zi
là một số thuần ảo
A.
0
. B.Vô số. C.
1
. D.
2
.
Câu 17. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
(2 ) 10zi
và
. 25zz
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 18. (THPTChuyênĐạiHọcVinh2019) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
11z z z i z z i
?
A.4 B. C.1 D.3
Câu 19. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
z z z zz
và
2
z
là số thuần ảo
A.
4
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 20. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
3
20z i z
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
6
Câu 21. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh-2019) Cho số phức
z a bi
,ab
thỏa mãn
31zz
và
2z z i
là số thực. Tính
ab
.
A.
2
. B.0. C.2. D.4.
Câu 22. (ChuyênNguyễnTấtThànhYênBái2019) Cho số phức
z a bi
, ab
thỏa mãn
1 3 0z i z i
. Tính
23S a b
.
A.
6S 
. B.
6S
. C.
5S 
. D.
5S
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang15
Câu 23. Cho ba số phức
1 2 3
;;z z z
thỏa mãn
1 2 3
1 2 3
0
22
3
z z z
z z z
. Tính
2 2 2
1 2 2 3 3 1
A z z z z z z
A.
22
3
. B.
22
. C.
8
3
. D.
3
8
.
Câu 24. (THPTChuyênHạLong-Lần2-2018)Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 5 5zi
và
. 82zz
. Tính giá trị của biểu thức
P a b
.
A.
. B.
8
. C.
35
. D.
7
.
Câu 25. (ĐồngTháp-2018) Cho
M
là tập hợp các số phức
z
thỏa
22z i iz
. Gọi
1
z
,
2
z
là hai số
phư
c thuô
c tâ
p hơ
p
M
sao cho
12
1zz
. Tính giá trị của biểu thức
12
P z z
.
A.
3P
. B.
3
2
P
. C.
2P
. D.
2P
.
Câu 26. (ChuyênQuangTrung-2018)Cho số phức
z
thoả mãn
1 i
z
là số thực và
2zm
với
m
.
Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A.
0
1
0;
2
m



. B.
0
1
;1
2
m



. C.
0
3
;2
2
m



. D.
0
3
1;
2
m



.
Câu 27. (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho với mỗi
mS
có đúng
một số phức thỏa mãn
6zm
và
4
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
S
.
A.
10.
B.
0.
C.
16.
D.
8.
Câu 28. (CầnThơ-2018) Cho số phức
z
thỏa mãn
4 1 4 3z i z z i
. Môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
. D.
4
.
Câu 29. (ChuyênLêHồngPhong-TPHCM-2018) Cho số phức
z a bi
, , 0a b a
thỏa
. 12 13 10z z z z z i
. Tính
S a b
.
A.
17S 
. B.
5S
. C.
7S
. D.
17S
.
Câu 30. (HồngLĩnh-HàTĩnh-2018) Cho số phức
0z
thỏa mãn
2
31
1
iz i z
z
i

. Số phức
13
3
w iz
có môđun bằng
A.
26
. B.
26
. C.
3 26
2
. D.
.
Câu 31. (ToánHọcTuổiTrẻ-2018) Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
1z
,
2
2z
và
12
3zz
. Giá
trị của
12
zz
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.một giá trị khác.
Câu 32. (ChuyênNguyễnThịMinhKhai-SócTrăng-2018) Cho số phức
,z a bi a b R
thỏa mãn
7 2 0z i z i
và
3.z
Tính
.P a b
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang16
A.
5
. B.
1
2
. C.
7
. D.
5
2
.
Câu 33. (THCS&THPTNguyễnKhuyến-BìnhDương-2018) Cho hai số phức
12
,zz
thoả mãn:
1
23z
,
2
32z
. Hãy tính giá trị biểu thức
22
1 2 1 2
.P z z z z
A.
60.P
B.
20 3P
. C.
30 2P
. D.
50P
.
Câu 34. (HồngLĩnh-HàTĩnh-2018) Cho số phức
w x yi
,
,xy
thỏa mãn điều kiện
2
42ww
. Đặt
22
8 12P x y
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
2Pw
. B.
2
2
2Pw
. C.
2
4Pw
. D.
2
2
4Pw
.
Câu 35. Số phức
, z a bi a b
thỏa mãn
8 6 5 1 z i z i i
. Tính giá trị biểu thức
P a b
.
A.
1P
. B.
14P
. C.
2P
. D.
7P
.
Câu 36. (ChuyênĐạihọcVinh2019) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
1 i i 1z z z z z
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 37. (ThptHàmRồng2019)Cho số phức
z a bi
,
,ab
thỏa mãn
2 1 0z i z i
và
1z
. Tính
P a b
.
A.
3P
. B.
1P 
. C.
5P 
. D.
7P
.
Câu 38. (SởGDKonTum-2019)Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 3 1z i z i
và
2
25z z z
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 39. (ChuyênBắcGiang2019) Cho số phức
, , 0 z a bi a b a
thỏa mãn
. 12 13 10 z z z z z i
. Tính
S a b
.
A.
17S
. B.
5S
. C.
7S
. D.
17S
.
Câu 40. (SGDĐiệnBiên-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
3 4 5zi
và
22
2 33z z i
. Module của số phức
2zi
bằng
A.
5
. B.9. C.25. D.5.
Câu 41. (NhoQuanA-NinhBình-2019) Cho số phức
z a bi
,ab
thỏa mãn
1 3 9z i z i i
và
2z
. Tính
P a b
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 42. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019)Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
3z
,
12
32zz
và
12
6z iz
. Biết
21
zz
, tính
2
z
.
A.
37
. B.
35
. C.
32
. D.
33
.
Câu 43. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức
0z
thỏa mãn
5
7z i z
z




.
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang17
Dạng 2. Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số
Câu 44. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019)Cho số phức
2019
1zi
. Phần thực của
z
bằng
A.
1009
2
. B.
2019
2
. C.
2019
2
. D.
1009
2
.
Câu 45. (THPTChuVănAn-HàNội-2018) Số phức
2 2018
1 1 ... 1z i i i
có phần ảo bằng
A.
1009
21
. B.
1009
12
. C.
1009
21
. D.
1009
21
.
Câu 46. (THCS&THPTNguyễnKhuyến-BìnhDương-2018) Gọi
T
là tổng phần thực, phần ảo của số
phức
2 3 2018
2 3 ... 2018w i i i i
. Tính giá trị của T.
A.
0.T
B.
1.T 
C.
2.T
D.
2.T 
Câu 47. Cho ba số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
thỏa mãn hệ
1 2 3
1 2 3
1
1
z z z
z z z
. Tính giá trị biểu thức
2019 2019 2019
1 2 3
S z z z
.
A.
1S 
. B.
2019
2S
. C.
1S
. D.
2019
2S
.
Câu 48. Tính
2 3 2019
2 3 ... 2019S i i i i
A.
1010 1010Si
. B.
1010 1010Si
. C.
2019Si
. D.
1010 1010Si
.
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
10zz
. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
2 2019
2 2019
1 1 1
...P z z z
z z z
.
A.
4038P
. B.
2019P
. C.
673P
. D.
6073P
.
Câu 50. (THPTChuVănAn-HàNội-2018) Khai triển của biểu thức
2018
2
1xx
được viết thành
2 4036
0 1 2 4036
...a a x a x a x
. Tổng
0 2 4 6 4034 4036
...S a a a a a a
bằng
A.
1009
2
. B.
1009
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 51. Gọi
S
là tập hợp các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
4
zz
. Số phần tử của
S
là
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 52. (Mã104 2017) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất số phức
z
thỏa mãn
.1zz
và
3z i m
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 53. (THPTNgôQuyền-QuảngNinh-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để số phức
2
2
mi
z
mi
có phần thực dương
A.
2m
. B.
2
2
m
m

. C.
22m
. D.
2m 
.
Câu 54. (KonTum-2019) Cho hai số phức
34zi
và
'2z m mi m
thỏa mãn
'z iz
.
Tổng tất cả các giá trị của
m
bằng
A.
1
. B.
46
2
. C.
0
. D.
2
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang18
Câu 55. Biết rằng
2
3 3 ( 2)z m m m i
, với
m
, là một số thực. Giá trị của biểu thức
2 3 2019
1P z z z z
bằng
A.1. B.
2020
. C.
2019
. D.
0
.
Câu 56. (ChuyênQuangTrung-2018)Cho số phức
z
thoả mãn
1 i
z
là số thực và
2zm
với
m
.
Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A.
0
1
0;
2
m



. B.
0
1
;1
2
m



. C.
0
3
;2
2
m



. D.
0
3
1;
2
m



.
Câu 57. (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho với mỗi
mS
có đúng
một số phức thỏa mãn
6zm
và
4
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
S
.
A.
10.
B.
0.
C.
16.
D.
8.
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT I. LÝ THUYẾT CHUNG
Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là . b y
Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ 2 i  1. b M ( ; a b)
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b).  
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N ( ; a b  ). z a bi Hai điểm a
M và N đối xứng nhau qua trục hoành . Ox x O z  ;
z z z  z z ;
z z  z z ;
z a bi z z bN ( ; a b  ) z.z  . z z ;   ;   2 2
z.z a b
z  z
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức z là: 2 2 z a b z .
z z  z z  zzz
z z  z z  z z  z z  z z  z z
Phép cộng hai số phức Cho số phức z a  .
b i và z c d.i . Khi đó 1 2
z z a  .
b i c d.i a c b d . . i 1 2        
Phép trừ hai số phức z z a  .
b i c d.i a c b d . . i 1 2        
Phép nhân hai số phức z .z a  .
b i . c d.i ac bd ad bc . . i 1 2        
k.z k.(a bi)  ka kbi
Phép chia hai số phức z z .z z .z
a  .bi.c d.i ac bdbc adi ac bd bc ad 1 1 2 1 2       . i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z z .z z c d c d c d c d 2 2 2 2 II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1.
(Mã102-2020Lần2)Phần thực của số phức z  3  4i bằng A. 3 B. 4 C. 3  D. 4  Câu 2.
(Mã103-2020Lần2) Phần thực của số phức z  5
  4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4  . D. 5  . Câu 3.
(Mã1042018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A.1 3i B. 1  3i
C.1 3i D. 1  3i Câu 4.
(Mã103-2018) Số phức 5  6i có phần thực bằng A. 6  . B. 6 . C. 5  . D. 5 Câu 5.
(Mã1022018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3  4i
B. 4  3i
C. 3  4i D. 4  3i Trang1 thuvienhoclieu.com Câu 6.
(ĐềThamKhảo2017) Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
A. a  3;b  2
B. a  3;b  2  2
C. a  3;b  2
D. a  3;b  2 2 Câu 7.
(Mã1012018)Số phức 3
 7i có phần ảo bằng: A. 7 B. 7  C. 3  D. 3 Câu 8.
(Mã1232017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z  3  i
B. z  2
C. z  2  3i
D. z  3i Câu 9.
(Mã1052017) Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z ? A. a  2
B. a  3
C. a  2 D. a  3
Câu 10. (THPTCẩmGiàng22019) Cho số phức z  3  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A.Phần thực là  4 và phần ảo là 3i .
B.Phần thực là 3 và phần ảo là  4 .
C.Phần thực là  4 và phần ảo là 3 .
D.Phần thực là 3 và phần ảo là  4i .
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Câu 11. (ĐềMinhHọa2020Lần1) Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 .
Câu 12. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .
Câu 13. (Mã101-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là: A. z  3  5i.
B. z  3 5i . C. z  3  5i .
D. z  3 5i .
Câu 14. (Mã102-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là
A. z  2  5i .
B. z  2  5i . C. z  2  5i . D. z  2  5i .
Câu 15. (Mã103-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là
A. z  2  5i . B. z  2   5i .
C. z  2  5i . D. z  2   5i .
Câu 16. (Mã104-2020Lần1) Số phức liên hợp của số phức z  35i là A. z  3  5i .
B. z  3  5i . C. z  3   5i .
D. z  3  5i .
Câu 17. (ĐềMinhHọa2017) Cho số phức z  3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
A.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
B.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
C.Phần thực bằng 3  và Phần ảo bằng 2  i
D.Phần thực bằng 3  và Phần ảo bằng 2 
Câu 18. (Mã1042019) Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là.
A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i . D. 3   2i .
Câu 19. (Mã103-2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1  2i.
B.1 2i . C. 2  i . D. 1   2i .
Câu 20. (Mã1042017) Cho số phức z  2  i . Tính z .
A. z  5
B. z  5
C. z  2 D. z  3
Câu 21. (Mã102-2019) Số phức liên hợp của số phức 5  3i là A. 3  5i . B. 5  3i .
C. 5  3i . D. 5  3i .
Câu 22. (Mã101-2019)Số phức liên hợp của số phức 3  4i là
A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 3   4i . thuvienhoclieu.com Trang2 thuvienhoclieu.com
Câu 23. (THPTGiaLộcHảiDương2019)Cho số phức z  3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A.Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2  .
B.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2  .
C.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2  i .
D.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 24. (ChuyênHạLong2019) Số phức đối của z  5  7i là?
A. z  5  7i . B. z  5   7i . C. z  5   7i .
D. z  5  7i .
Câu 25. (ChuyênSơnLa2019) Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là
A. z  1 2i .
B. z  2  i . C. z  1   2i . D. z  1   2i .
Câu 26. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Số phức liên hợp của số phức z  5  6i là A. z  5   6i . B. z  5   6i .
C. z  6  5i .
D. z  5  6i .
Câu 27. (ChuyênLêQuýĐônĐiệnBiên2019) Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của số phức z là:
A. z  3  2i .
B. z  3  2i . C. z  2   3i .
D. z  2  3i .
Câu28.Cho số phức z  3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B.Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2  .
C.Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2  i .
D.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 28. (ĐềMinhHọa2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i2 1 2 là điểm nào dưới đây? A. P  3  ;4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4;  3 .
D. M 4;5 .
Câu 29. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 . B. P  1  ;2. C. N 1; 2   . D. M  1  ; 2   .
Câu 30. (Mã101-2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3  ; 
1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A.1. B. 3  . C. 1. D. 3 .
Câu 31. (Mã102-2020Lần1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1
 ;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 . B. 1. C. 3  . D.1.
Câu 32. (Mã103-2020Lần1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) là điểm biểu diễn số phức z .
Phần thực của z bằng: A. 2  B. 2 C.1 D. 1
Câu 33. (Mã102-2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1 2i ?
A. Q 1;2 . B. M 2  ;1 . C. P  2   ;1 .
D. N 1;  2 .
Câu 34. (Mã103-2020Lần2) Trên mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
z  3 2i ? A. P  3  ;2 . B. Q 2; 3   . C. N 3; 2   . D. M  2  ;3 . thuvienhoclieu.com Trang3 thuvienhoclieu.com
Câu 35. (Mã104-2020Lần2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1   2i ? A. N  1  ;2 .
B. P 2;   1 . C. Q  2   ;1 . D. M 1; 2   .
Câu 36. (ĐềThamKhảo2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 1 2i
B. z 1 2i
C. z  2  i D. z  2  i
Câu 37. (ĐềThamKhảo2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  1   2i ? A. P B. M C. Q D. N
Câu 38. (Mã1102017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A. z  1 2i
B. z  1 2i C. z  2   i
D. z  2  i 1 2 3 4
Câu 39. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A.Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i
B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4  C.Phần thực là 4
 và phần ảo là 3i D.Phần thực là 4  và phần ảo là 3
Câu 40. (THPTHùngVươngBìnhPhước2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: thuvienhoclieu.com Trang4 thuvienhoclieu.com A.1 2i . B. 2  i . C.1 2i . D. 2  i .
Câu 41. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z  3 2i ? A. M . B. N . C. P . D. Q .
Câu 42. (THPTQuỳnhLưu3NghệAn2019) Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M  2  ;3 . B. Q  2  ; 3 .
C. N 2;  3 .
D. P 2;3 .
Câu 43. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
là điểm M như hình vẽ bên? A.1 2 . i
B. i  2.
C. i  2. D.1 2 . i
Câu 44. (ThanhHóa2019) Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức y M 3 x 2 O A. 3 2 . i B. 2 3 . i C. 2  3 .i D. 3 2 . i
Câu 45. (ChuyênLamSơnThanhHóa2019) Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết
luận đúng về số phức z . thuvienhoclieu.com Trang5 thuvienhoclieu.com
A. z  3  5i . B. z  3   5i .
C. z  3  5i . D. z  3   5i .
Câu 46. (ĐềThiCôngBằngKHTN-2019) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? y 2 O x -1 M
A. z  2 i .
B. z  2  i . C. z  1   2i . D. z  1   2i .
Câu 47. (SởBìnhPhước2019) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ? A. 1   2i B.1 2i C.1 2i D. 2  i
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A.hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
B.hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C.hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D.hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
Câu 49. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3  i  2? A. M . B. N . C. Q . D. P .
Câu 50. (THPTHùngVươngBìnhPhước2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A.1 2i . B. 2  i . C.1 2i . D. 2  i .
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm ,
A B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
z  3  7i, z  9  5i và z  5
  9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào 1 2 3 sau đây? 7
A. z 1 9i .
B. z  3 3i . C. z   i .
D. z  2  2i . 3 thuvienhoclieu.com Trang6 thuvienhoclieu.com
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Câu 52. (ĐềMinhHọa2020Lần1) Cho hai số phức z  3
  i và z 1 .i Phần ảo của số phức z z 1 2 1 2 bằng A. 2.  B. 2 . i C. 2. D. 2  .i
Câu 53. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần thực của số phức 1 2
z z bằng 1 2 A.1. B. 3 . C. 4 . D. 2  .
Câu 54. (Mã101-2020Lần1) Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i . D. 5  i .
Câu 55. (Mã103-2020Lần1) Cho hai số phức z  1 2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 3 i B. 3  i
C. 3 i D. 3  i
Câu 56. (Mã104-2020Lần1) Cho hai số phức z  1 3i và z  3  i . Số phức z z bằng. 1 2 1 2 A. 4  2i . B. 4   2i . C. 4  2i . D. 4  2i .
Câu 57. (Mã102-2020Lần2) Cho hai số phức z  1 2i và z  4  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 3  3i . B. 3  3i . C. 3   3i . D. 3  3i .
Câu 58. (Mã103-2020Lần2) Cho hai số phức      1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2  4i .
B. 2  4i . C. 2   4i . D. 2  4i .
Câu 59. (Mã104-2019) Cho hai số phức z  2  i và z  1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu 1 2
diễn của số phức 2z z có tọa độ là 1 2 A. 0; 5 . B. 5;   1 . C.  1  ; 5 . D. 5; 0 .
Câu 60. (Mã104-2020Lần2) Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1   3i . B. 1   3i . C.1 3i . D.1 3i .
Câu 61. (Mã103-2019) Cho hai số phức z  1 i và z  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu 1 2
diễn số phức z  2z có tọa độ là 1 2 A. (3;5) . B. (5; 2) . C. (5;3) . D. (2;5) .
z z z
Câu 62. (Mã1232017) Cho 2 số phức z  5  7i và z  2  3i . Tìm số phức 1 2 . 1 2
A. z  3 10i B. 14
C. z  7  4i
D. z  2  5i
Câu 63. (ĐềMinhHọa2017) Cho hai số phức z  1 i và z  2  3i . Tính môđun của số phức z z . 1 2 1 2
A. z z  5 .
B. z z  5 .
C. z z  1.
D. z z  13 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 64. (Mã1102017) Cho hai số phức z  4  3i và z  7  3i . Tìm số phức z z z . 1 2 1 2 A. z  3  6i
B. z  11 C. z  1  10i
D. z  3  6i
Câu 65. (Mã1042017) Cho số phức z  1 2i , z  3
  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z z 1 2 1 2
trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2; 5   B. P  2  ;  1 C. Q  1  ;7 D. N 4; 3   thuvienhoclieu.com Trang7 thuvienhoclieu.com
Câu 66. (Mã1042017) Tìm số phức z thỏa mãn z  2 3i  3 2i .
A. z  5 5i
B. z  1 i
C. z 1 5i
D. z  1 i
Câu 67. (Mã1052017) Cho hai số phức z  1 3i và z  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z z z 1 2 1 2 .
A. b  3
B. b  2
C. b  2 D. b  3
Câu 68. (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019)Cho hai số phức z  1 i và z  2  3i . Tính môđun của 1 2
số phức z z . 1 2
A. z z  1.
B. z z  5 .
C. z z  13 .
D. z z  5 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 69. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh2019) Gọi z , z lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên 1 2
mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z z . 1 2 y 2 M O 1 3 x -4 N A. 2 29 . B. 20 . C. 2 5 . D.116 .
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
Câu 70. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Cho hai số phức z = 3- i và z = - 1+ i . Phần ảo của số phức z z 1 2 1 2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1.
D. i .
Câu 71. (Mã101-2020Lần1) Cho hai số phức z 1 2i và w  3  i . Môđun của số phức .w z bằng A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 50 .
Câu 72. (Mã102-2020Lần1) Cho hai số phức z  2  2i và w  2  i . Mô đun của số phức zw A. 40 . B. 8 . C. 2 2 . D. 2 10 .
Câu 73. (Mã103-2020Lần1) Cho hai số phức z  4  2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40.
Câu 74. (Mã104-2020Lần1) Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 .
Câu 75. (Mã102-2020Lần2) Cho số phức z  2 i , số phức 2  3iz bằng A. 1  8i . B. 7   4i .
C. 7  4i . D.1 8i .
Câu 76. (Mã103-2020Lần2) Cho số phức z  2
 3i , số phức 1 iz bằng A. 5  i . B. 1  5i . C.1 5i . D. 5  i .
Câu 77. (Mã104-2020Lần2) Cho số phức z  3
  2i , số phức 1 iz bằng thuvienhoclieu.com Trang8 thuvienhoclieu.com A. 1  5i B. 5  i . C.1 5i . D. 5  i .
Câu 78. (ĐềMinhHọa2017) Cho số phức z  2  5 .
i Tìm số phức w iz z A. w  3  3i .
B. w  3 7 . i . C. w  7  7i
D. w  7  3i .
Câu 79. (ĐềThamKhảo2017)Tính môđun của số phức z biết z  4  3i1 i .
A. z  5 2 B. z  2
C. z  25 2 D. z  7 2
Câu 80. (Mã1102017) Cho số phức 3
z  1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a  1, b  0
B. a  0, b  1
C. a  1, b  2  D. a  2  ,b 1
Câu 81. (Mã1232017) Cho số phước z  1 2 .
i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên
mặt phẳng tọa độ
A. Q 1; 2 B. N 2;  1
C. P 2;  1
D. M 1; 2
Câu 82. (ĐềThamKhảo2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm
nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q E M O x N P
A.Điểm Q
B.Điểm E
C.Điểm P D.Điểm N
Câu 83. (Mã101-2019)Cho hai số phức z  1 i và z  1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu 1 2
diễn số phức 3z z có tọa độ là: 1 2 A. 1; 4 . B.  1  ;4 . C. 4;  1 . D. 4; 1  .
Câu 84. (Mã102-2019)Cho hai số phức z  2
  i và z 1 .i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu 1 2
diễn số phức 2z z có tọa độ là 1 2 A.  3  ;3 . B.  3  ;2. C. 3; 3   . D. 2; 3  .
Câu 85. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i   1 .
A. z  3  i . B. z  3  i .
C. z  3  i . D. z  3  i .
Câu 86. (THPTCẩmGiàng22019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 11 2 11 2 11 2 11 A. z   i . B. z   i . C. z =i . D. z =i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  3  5i . Tính môđun của z A. z  17 . B. z  16 . C. z  17 . D. z  4 . 1
Câu 88. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019) Cho số phức z    i2 1 2
. Tính mô đun của số phức . z 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 thuvienhoclieu.com Trang9 thuvienhoclieu.com 2
Câu 89. (KTNLGVLýTháiTổ2019) Cho số phức z  1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là: A. 2 . B. 2  . C. 4 . D. 2  i . 1
Câu 90. (KTNLGVThuậnThành2BắcNinh2019) Cho số phức z  1 i . Tìm số phức w  iz  3z . 3 8 8 10 10 A. w  . B. w   i . C. w  . D. w   i . 3 3 3 3
Câu 91. (THPTYênPhongSố1BắcNinh2019) Cho số phức z  2
 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của
số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M  1  ; 2  . B. P  2  ;  1 . C. N 2  ;1 .
D. Q 1; 2.
Câu 92. (ChuyênBắcGiang2019)Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
w  2z z . A. 3 B. 5 C.1 D. 2
Câu 93. (ChuyênKHTN2019)Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? z A. là số thuần ảo.
B. z.z là số thực.
C. z z là số thực.
D. z z là số ảo. z
Câu 94. (ChuyênLamSơnThanhHóa2019)Cho hai số phức z  1 2i và z  3  4i . Số phức 1 2
2z  3z z z là số phức nào sau đây? 1 2 1 2 A.10i . B. 10  i . C.118i . D.1110i .
Câu 95. (THPTGiaLộcHảiDươngNăm2019) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z
thỏa mãn phương trình 1 iz  3  5i . A. M  1  ;4 . B. M  1  ; 4.
C. M 1; 4 .
D. M 1;  4 .
Câu 96. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3iz  5  7 . i Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z   i . B. z    i . C. z    i . D. z   i . 5 5 5 5 5 5 5 5
23i4 i
Câu 97. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019) Cho số phức z
. Tìm tọa độ điểm biểu diễn 3  2i
của số phức z trên mặt phẳng Oxy . A. 1; 4 . B.  1  ;4 . C.  1  ; 4. D. 1;  4 . 2
Câu 98. (ChuyênHạLong2019)Cho z  2  4i, z  3 5i . Xác định phần thực của w z .z 1 2 1 2 A. 120  . B. 32  . C. 88 . D. 152  .
Câu 99. (ChuyênBắcGiang2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3  2i)z  (2  i)  4  i . Tìm tọa
độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M  1  ;  1 B. M  1  ;  1 C. M 1  ;1
D. M 1;   1
Câu 100. (ChuyênĐạiHọcVinh2019) Cho số phức z thỏa mãn   i2 1 3
z  4  3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. B. C. D. 4 2 5 5 thuvienhoclieu.com Trang10 thuvienhoclieu.com
Dạng toán. Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?
Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z x yi với x, y   .
Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z ,... ) để đưa về
phương trình hoặc hệ phương trình  , x y .  Lưu ý
Trong trường phức  , cho số phức z x  .
y i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y   và 2 i  1  . Khi đó, ta cần nhớ: 
Mônđun của số phức z x  . y i là 2 2 z OM
x y  thực 2 + (ảo)2.
Số phức liên hợp của z x  .
y i là z x  .
y i (ngược dấu ảo).    x x
Hai số phức z x y .i và z x y .i được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2  (hai số phức 1 1 1 2 2 2 y y  1 2
bằng nhau khi thực  thực và ảo  ảo). Câu 1.
(Mã1042018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  3  i  5x  4i với i là đơn vị ảo. A. x  1  ; y  1  . B. x  1  ; y  1 .
C. x  1; y  1  .
D. x  1; y  1 . Câu 2.
(Mã1052017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 2
x 1 yi  1 2i .
A. x  2 , y  2
B. x   2 , y  2
C. x  0, y  2
D. x  2 , y  2 Câu 3.
(Mã1012018)Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  1 3i  x  6i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1 
B. x  1; y  3
C. x  1; y  3 D. x  1  ; y  1  Câu 4.
(Mã104-2019) Cho số phức z thỏa mãn 2  iz  316i  2z i. Môđun của z bằng A. 13 . B. 5 . C. 5 . D.13 . Câu 5.
(Mã103-2019) Cho số z thỏa mãn 2  iz  4z i  8
 19i . Môđun của z bằng A.13 . B. 5 . C. 13 . D. 5 . Câu 6.
(Mã1022018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x  2yi  2  i  2x  3i với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  2
B. x  2; y  1
C. x  2; y  2 
D. x  2; y  1 Câu 7.
(ĐềThamKhảo-2019)Tìm các số thực a,b thỏa mãn 2a  (b i)i  1 2i với i là đơn vị ảo. 1
A. a  0, b  1.
B. a  1, b  2.
C. a  0, b  2. D. a  , b  1. 2 Câu 8.
(Mã1032018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi  4  2i  5x  2i với i là đơn vị ảo.
A. x  2 ; y  4 B. x  2  ; y  0
C. x  2 ; y  0 D. x  2  ; y  4 Câu 9.
(Mã102-2019) Cho số phức z thoả mãn (
3 z - i)- (2+ 3i)z = 7- 16 .i Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.
Câu 10. (Mã101-2019)Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2  iz  3 10i . Môđun của z bằng A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . thuvienhoclieu.com Trang11 thuvienhoclieu.com
Câu 11. (THPTCẩmGiàng2Năm2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  1 3i  1   6i
với i là đơn vị ảo.
A. x 1; y  3 . B. x  1  ; y  3 . C. x  1  ; y  1.
D. x 1 ; y  1.
Câu 12. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  3  i  5x  4i với i là đơn vị ảo. A. x  1  , y  1 
B. x  1, y  1 C. x  1  , y 1
D. x  1, y  1 
Câu 13. (ChuyênSơnLa2019) Tìm các số thực x và y thỏa mãn 3x  2  2y  
1 i   x  
1   y  5i ,
2với i là đ7ơn vị ả4o. 3 3 4 4 3 4 A. x  , y  2 . B. x   , y   .
C. x  1, y  . D. x  , y  . 2 2 3 3 2 3
Câu 14. (ChuyênPhanBộiChâu2019) Cho số phức z a bi a,b    thỏa mãn 1 iz  2z  3  2i .
Tính P a b 1 1 A. P  1 B. P   C. P D. P  1  2 2
Câu 15. (ChuyênKHTN-2019) Cho số phức z thỏa mãn 2  3iz  4  3i  13  4i . Môđun của z bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 10 .
Câu 16. (HSGBắcNinh2019) Cho số phức z x yi x, y    thỏa mãn 1 2iz z  3  4i . Tính giá
trị của biểu thức S  3x  2 y . A. S  12  B. S  11  C. S  13  D. S  10 
Câu 17. (SởBìnhPhước2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1 iz  2  i bằng A. 6 B. 2  C. 2 D. 6 
Câu 18. (SởBìnhPhước2019)Cho a, b   và thỏa mãn a bii  2a  1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng A. 4 B. 10  C. 4  D.10
Câu 19. (ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019) Cho số phức
z a bi (a,b   ) thoả mãn
(1 i)z  2z  3  2i . Tính P a b 1 1
A. P  1 . B. P   . C. P  . D. P  1  2 2
Câu 20. (ChuyênHạLong-2019)Tìm số phức z biết 4z  5z  27  7i . A. z  3   7i . B. z  3   7i .
C. z  3 7i .
D. z  3 7i .
Câu 21. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Cho số phức z thỏa mãn   iz    i2 3 2 2  4  i . Mô đun
của số phức w   z   1 z bằng. A. 2 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .
Câu 22. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Tìm các số thực a, b thỏa mãn
a 2ba b 4i  2a b 2bi với i là đơn vị ảo.
A. a  3, b  1.
B. a  3,b  1. C. a  3  ,b  1  .
D. a  3, b  1. thuvienhoclieu.com Trang12 thuvienhoclieu.com
Câu 23. Cho hai số phức z m 1 2i và z  2  m 1 i . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 1   1
z . z  8  8i là một số thực. 1 2 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 24. (ChuyênBắcGiang2019)Tìm mô đun của số phức z biết 2z  
1 1 i  z  
1 1 i  2  2i . 1 2 2 1 A. B. C. D. 9 3 9 3
Câu 25. Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 1 i  4  i  0 với i là đơn vị ảo. A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 26. (ChuyênTrầnĐạiNghĩa-TPHCM-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3iz  1 9i . A. z  2  i . B. z  2  i .
C. z  2 i . D. 2  i . BT VẬN DỤNG
Dạng 1. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1.
(ĐềThamKhảo2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  5 và 2
z là số thuần ảo? A. 4 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 2.
(Mã1102017) Cho số phức z a bia, b    thoả mãn z  2  i z . Tính S  4a b . A. S  4 
B. S  2 C. S  2 
D. S  4 Câu 3.
(ĐềThamKhảo2018)Cho số phức z a bi a,b    thỏa mãn z  2  i z 1 i  0 và z  1.
Tính P a b . A. P  1  B. P  5 
C. P  3 D. P  7 Câu 4.
(Mã1102017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và  z  2
1 là số thuần ảo? A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 5.
(Mã1042018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  5  i  2i  6  iz ? A.1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 6.
(Mã1032018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  6  i  2i  7  iz ? A.1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 7.
(Mã1022018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  3  i  2i  4  iz ? A.1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 8.
(Mã1052017) Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i z  2  2i . Tính z .
A. z  17
B. z  17
C. z  10 D. z  10 z Câu 9.
(Mã1052017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và
là số thuần ảo? z  2 A. 0 B. 2 C.Vô số D. 1
Câu 10. (THPTLêQuýĐônĐàNẵng2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện .
z z z  2 và z  2 ? thuvienhoclieu.com Trang13 thuvienhoclieu.com A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 .
Câu 11. (ChuyênBắcGiang2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5  6 ,
biết z có môđun bằng 5 ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 0
Câu 12. (ChuyênNguyễnTrãiHảiDương2019) Cho hai số phức z , z thỏa mãn các điều kiện 1 2
z z  2 và z  2z  4 . Giá trị của 2z z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 6 . B. 6 . C. 3 6 . D. 8 .
Câu 13. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2z  7
  3i z . Môđun của số phức 2
w  1  z z bằng A. w  445 . B. w  425 . C. w  37 . D. w  457
Câu 14. Cho số phức z a bi a,b    thoả mãn z  4 i z  2i  5 1 i . Tính giá trị của biểu thức
T a b . A. T  2 . B.T  3. C. T  1. D.T  1  . 2
Câu 15. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3
z  2i z  0 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 z  2i
Câu 16. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3 4i và
là một số thuần ảo z i A. 0 . B.Vô số. C.1. D. 2 .
Câu 17. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  (2  i)  10 và . z z  25 . A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 .
Câu 18. (THPTChuyênĐạiHọcVinh2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z
z z i  z z 2019 1 i 1? A.4 B. C.1 D.3 2
Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z z z và 2
z là số thuần ảo A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 2
Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3
z  2i z  0 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 21. (ChuyênLêHồngPhongNamĐịnh-2019) Cho số phức
z a bi a,b    thỏa mãn
z  3  z 1 và  z  2z i là số thực. Tính a b . A. 2  . B.0. C.2. D.4.
Câu 22. (ChuyênNguyễnTấtThànhYênBái2019) Cho số phức
z a bi a, b   thỏa mãn
z  1  3i z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6  . B. S  6 . C. S  5  . D. S  5. thuvienhoclieu.com Trang14 thuvienhoclieu.com
z z z  0 1 2 3 
Câu 23. Cho ba số phức z ; z ; z thỏa mãn  . Tính 1 2 3 2 2
z z z  1 2 3  3 2 2 2
A z z
z z z z 1 2 2 3 3 1 2 2 8 3 A. . B. 2 2 . C. . D. . 3 3 8
Câu 24. (THPTChuyênHạLong-Lần2-2018)Cho số phức z a bi a,b    thỏa mãn z  2  5i  5 và .
z z  82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A.10 . B. 8  . C. 35  . D. 7  .
Câu 25. (ĐồngTháp-2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2  iz . Gọi z , z là hai số 1 2
phức thuô ̣c tâ ̣p hợp M sao cho z z 1. Tính giá trị của biểu thức P z z . 1 2 1 2 3 A. P  3 . B. P  . C. P  2 . D. P  2 . 2 1 i
Câu 26. (ChuyênQuangTrung-2018)Cho số phức z thoả mãn
là số thực và z  2  m với m . z
Gọi m là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 0  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0          2  0  2  0  2  0  2 
Câu 27. (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi mS có đúng z
một số phức thỏa mãn z m  6 và z  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . 4 A.10. B. 0. C.16. D. 8.
Câu 28. (CầnThơ-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  4  1 iz  4  3zi . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B.1. C.16 . D. 4 .
Câu 29. (ChuyênLêHồngPhong-TPHCM-2018) Cho số phức
z a bi a,b   , a  0 thỏa .
z z 12 z   z z   13 10i . Tính S a b . A. S  17  . B. S  5. C. S  7 . D. S  17 .
iz  3i   1 z 2 13
Câu 30. (HồngLĩnh-HàTĩnh-2018) Cho số phức z  0 thỏa mãn
z . Số phức w iz 1 i 3 có môđun bằng 3 26 A. 26 . B. 26 . C. . D.13 . 2
Câu 31. (ToánHọcTuổiTrẻ-2018) Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  1, z  2 và z z  3 . Giá 1 2 1 2 1 2
trị của z z là 1 2 A. 0 . B.1. C. 2 .
D.một giá trị khác.
Câu 32. (ChuyênNguyễnThịMinhKhai-SócTrăng-2018) Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn
z  7  i z 2  i  0 và z  3. Tính P a  . b thuvienhoclieu.com Trang15 thuvienhoclieu.com 1 5 A. 5 . B.  . C. 7 . D. . 2 2
Câu 33. (THCS&THPTNguyễnKhuyến-BìnhDương-2018) Cho hai số phức z , z thoả mãn: 1 2 2 2
z  2 3 , z  3 2 . Hãy tính giá trị biểu thức P z zz z . 1 2 1 2 1 2 A. P  60. B. P  20 3 . C. P  30 2 . D. P  50 .
Câu 34. (HồngLĩnh-HàTĩnh-2018) Cho số phức w x yi ,  x , y    thỏa mãn điều kiện 2
w  4  2 w . Đặt P   2 2
8 x y  12 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
P   w  22 2 A. .
B. P    w  2 2 2 .
C. P    w  2 4 .
D. P    w  2 2 4 .
Câu 35. Số phức z a bi a,b    thỏa mãn z  8 i z  6i  51 i . Tính giá trị biểu thức P a b . A. P  1 . B. P  14 . C. P  2 . D. P  7 . 2
Câu 36. (ChuyênĐạihọcVinh2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z  z z 2019 1 i i 1 ? A. 4 . B. 2 . C.1. D. 3 .
Câu 37. (ThptHàmRồng2019)Cho số phức z a bi , a,b    thỏa mãn z  2  i z 1 i  0 và
z  1. Tính P a b . A. P  3. B. P  1  . C. P  5  . D. P  7 .
Câu 38. (SởGDKonTum-2019)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z  2  3i z 1 i và 2
z  2z z  5 ? A. 0 . B.1. C. 2 . D. 4 .
Câu 39. (ChuyênBắcGiang2019) Cho số
phức z a bia,b   , a  0 thỏa mãn .
z z 12 z  z z 1310i . Tính S a b . A. S  17  . B. S  5. C. S  7 . D. S  17 .
z  3  4i  5
Câu 40. (SGDĐiệnBiên-2019) Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: và 2 2
z  2  z i  33 . Module của số phức z 2i bằng A. 5 . B.9. C.25. D.5.
Câu 41. (NhoQuanA-NinhBình-2019) Cho số phức
z a bi a,b    thỏa mãn
z 1iz i3i  9 và z  2 . Tính P ab. A. 2 . B.1. C. 3  . D. 1.
Câu 42. (ChuyênLêQuýĐônQuảngTrị2019)Cho số phức z , z thỏa mãn z  3, z z  3 2 và 1 2 1 1 2
z iz  6 . Biết z z , tính z . 1 2 2 1 2 A. 3 7 . B. 3 5 . C. 3 2 . D. 3 3 .  5 
Câu 43. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z  0 thỏa mãn  z  i  7  z  . z    A. 3 . B. 2  . C. 3  . D. 2 . thuvienhoclieu.com Trang16 thuvienhoclieu.com
Dạng 2. Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số
Câu 44. (ChuyênLươngThếVinhĐồngNai2019)Cho số phức z    i2019 1
. Phần thực của z bằng A. 1009 2  . B. 2019 2 . C. 2019 2  . D. 1009 2 . 2 2018
Câu 45. (THPTChuVănAn-HàNội-2018) Số phức z  1 i  1 i  ... 1 i có phần ảo bằng A. 1009 2 1. B. 1009 1 2 . C. 1009 2 1. D.  1009 2   1 .
Câu 46. (THCS&THPTNguyễnKhuyến-BìnhDương-2018) Gọi T là tổng phần thực, phần ảo của số phức 2 3 2018
w i  2i  3i  ...  2018i
. Tính giá trị của T. A. T  0. B.T  1.  C.T  2. D.T  2. 
 z z z 1
Câu 47. Cho ba số phức z , z , z thỏa mãn hệ 1 2 3 
. Tính giá trị biểu thức 1 2 3
z z z 1  1 2 3 2019 2019 2019 S zzz . 1 2 3  A. S  1  . B. 2019 S  2 .
C. S  1. D. 2019 S  2 . Câu 48. Tính 2 3 2019
S i  2i  3i  ...  2019i A. S  1
 0101010i . B. S 10101010i. C. S  2019i .
D. S 1010 1010i .
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 2
z z 1  0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 2  1   1   1  2 2019 P z   z  ... z        . 2 2019  z   z   zA. P  4038 . B. P  2019 . C. P  673. D. P  6073.
Câu 50. (THPTChuVănAn-HàNội-2018) Khai triển của biểu thức x x  2018 2 1 được viết thành 2 4036
a a x a x  ... a x
. Tổng S a a a a  ...  aa bằng 0 1 2 4036 0 2 4 6 4034 4036 A. 1009 2 . B. 1009 2  . C. 0 . D. 1.
Câu 51. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện 4
z z . Số phần tử của S là A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 52. (Mã104 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn .
z z  1 và z  3  i m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C.1. D. 3 .
Câu 53. (THPTNgôQuyền-QuảngNinh-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức m  2i
z m  có phần thực dương 2im  2  A. m  2 . B.  . C. 2   m  2 . D. m  2  . m  2
Câu 54. (KonTum-2019) Cho hai số phức z  3  4i và z '  2  m  mi m    thỏa mãn z '  iz .
Tổng tất cả các giá trị của m bằng 46 A. 1. B. . C. 0 . D. 2  . 2 thuvienhoclieu.com Trang17 thuvienhoclieu.com Câu 55. Biết rằng 2
z m  3m  3  (m  2)i , với m , là một số thực. Giá trị của biểu thức 2 3 2019
P  1 z z z   z bằng A.1. B. 2020 . C. 2019 . D. 0 . 1 i
Câu 56. (ChuyênQuangTrung-2018)Cho số phức z thoả mãn
là số thực và z  2  m với m . z
Gọi m là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 0  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0          2  0  2  0  2  0  2 
Câu 57. (ChuyênQuangTrung-2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi mS có đúng z
một số phức thỏa mãn z m  6 và z  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . 4 A.10. B. 0. C.16. D. 8. thuvienhoclieu.com Trang18