220 Câu Trắc Nghiệm Nghiệm Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Mức Thông Hiểu

220 câu trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian mức thông hiểu được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 39 trang. Tài liệu gồm 2 chủ đề 3 và chủ đề 4 chủ đề khác nhau để các em dễ dàng tham khảo chuẩn bị cho các kỳ sắp tới tốt hơn. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Trang1
 Trc hoành:
Ox
. Trc tung:
Oy
. Trc cao:
Oz
 :
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1i j k

2 2 2
1i j k

. . . 0i j j k k i

Cho
;;
A A A
A x y z
,
;;
B B B
B x y z
,
:
1 2 3 1 2 3
; ; . .a a a a a a i a j a k

; ; . . .M x y z OM x i y j z k

;;
B A B A B A
AB x x y y z z
M
m cn thng
AB
:
;;
2 2 2
A B A B A B
M M M
x x y y z z
x y z
G
là trng tâm ca
ABC
:
;;
3 3 3
A B C A B C A B C
G G G
x x x y y y z z z
x y z
m
M
n
AB
theo t s
()1kk
:
MA kMB
. T
M
:
;;
1 1 1
A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x y z
k k k
Cho
1 2 3
;;a a a a
1 2 3
;;b b b b
11
22
33
ab
a b a b
ab
(Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao)
1 1 2 2 3 3
;;a b a b a b a b
1 1 2 2 3 3
;;a b a b a b a b
1 1 2 2 3 3
;;ma nb ma nb ma nb ma nb
1 2 3
.,k a ka ka ka k
CHỦ ĐỀ3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
HÀM
y
x
z
O
i
j
k
1. Hệ trục tọa độ Oxyz:
2. Tọa độ đim và tọa độ vectơ:
3. Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu:
Trang2
1 1 2 2 3 3
. . cos ,ab a b a b a b a b a b

222
1 2 3
a a a a
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos ,
.
.
a b a b a b
ab
ab
ab
a a a b b b



1 1 2 2 3 3
. 0 0a b a b a b a b a b


2 3 3 1
12
2 3 3 1
12
, ; ;
a a a a
aa
a b a b
b b b b
bb







2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
;;a b a b a b a b a b a b
,,a b b a

,a b a



,a b b



, . .sin ,a b a b a b


a

b
3
12
1 2 3
,0
a
aa
ab
b b b


(nu
1 2 3
0bb b
)
a
,
b
,
c
ng phng
, . 0a b c




A
,
B
,
C
thnghàng
AB

AC
,0AB AC



.
A
,
B
,
C
,
D
ng phng
, . 0AB AC AD



Din tích tam giác:
1
,
2
ABC
S AB AC


Th tích khi hp:
.
,.
ABCD A B C D
V AB AD AA



1
,.
6
ABCD
V AB AC AD


4. Tích vô hướng của hai vectơ:
5. Tích có hướng của hai vectơ:
6. ng dng tích có hướng của hai vectơ:
Trang3
Câu 1. 



Oxyz
, 

ABC

3;1;2A
,
1; 4;2B
,
2;0; 1C
.
G

.ABC
A.
2; 1;1G
. B.
6; 3;3G
. C.
2;1;1G
D.
2; 1;3G
.
Câu 2.      
Oxyz
, cho tam giác
ABC

2;1; 3A 
,
5;3; 4B
,
6; 7;1C

G

A.
6; 7;1G
. B.
3; 1; 2G 
. C.
3;1; 2G
. D.
3;1;2G
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz

3;4;2A
,
1; 2;2B 
1;1;3G

ABC
. 
C
.
A.
1;1;5C
. B.
1;3;2C
. C.
0;1;2C
. D.
0;0;2C
.
Câu 4. 



Oxyz
cho 4 

1;2;3M
,
1;0;4N
,
2; 3;1P
,
2;1;2Q
. 






A.
OM

NP
. B.
MP

NQ
. C.
MQ

NP
. D.
MN

PQ
.
Câu 5. Trong không gian t
,Oxyz

(3;0;1),a
(1; 1; 2),b 
(2;1; 1)c
. Tính
.T a b c
.
A.
3.T
B.
6.T
C.
0.T
D.
9.T
Câu 6. 
1;3;4a

b

a
.
A.
2;6;8b 
. B.
2; 6; 8b
.
C.
2; 6;8b
. D.
2; 6; 8b
.
Câu 7.       
Oxyz
   
3;2;1A
,
1;0;5B

AB
.
A.
2;2;6I
B.
2;1;3I
C.
1;1;3I
D.
1; 1;1I 
Câu 8.        
Oxyz
, cho
1;1;0A
,
3; 1;2B

C
sao cho
B

AC
A.
4; 3;5C
. B.
1;3; 2C 
. C.
2;0;1C
. D.
5; 3;4C
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz

i
,
j
,
k
. Cho
2; 1;1M

OM
bng
A.
2k j i
. B.
2k j i
. C.
2i j k
. D.
2k j i
.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang4
Câu 10. Trong không gian vi h t
; ; ;O i j k

OM j k
.
Tìm t m
M
.
A.
1; 1; 0 .M
B.
1; 1 .M
C.
0;1; 1 .M
D.
1;1; 1 .M
Câu 11. Trong không gian vi h t
Oxyz

5;7;2a
,
3;0;4b
,
6;1; 1c
. Tìm t c
3 2 .m a b c
A.
3; 22;3 .m 

B.
C.
3;22; 3 .m

D.
3;22; 3 .m 

Câu 12. Trong không gian
Oxyz
  m
1;2; 3A 
,
2; 1;0B
.
Tìm t c
.AB
A.
1; 1;1AB 
. B.
1;1; 3AB 
.
C.
3; 3;3AB 
. D.
3; 3; 3AB
.
Câu 13. Trong không gian vi h t 
,Oxyz
  m
1;2; 1A
,
2; 1;3B
,
3;5;1C
. Tìm t m
D
sao cho t giác
ABCD
hình
bình hành.
A.
4;8; 5D 
. B.
2;2;5D
. C.
4;8; 3D 
. D.
2;8; 3D 
.
Câu 14. Trong không gian    
Oxyz
, cho
2;3;1a 
,
1; 3; 4b 

x b a

.
A.
3; 6;3x 
. B.
3; 6; 3x
. C.
1; 0;5x 
. D.
1; 2;1x 
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz

2; 5;3a 
,
0;2; 1b 
,
1;7;2c
. T 
1
43
3
x a b c
A.
5 53
11; ;
33
x



. B.
121 17
5; ;
33
x




.
C.
1 55
11; ;
33
x



. D.
11
; ;18
33
x



.
Câu 16. Trong h t
Oxyz
cho
;0;1ux
,
2; 2;0v 
. Tìm
x

c gia
u
và
v
bng
60
?
A.
1x 
. B.
1x 
. C.
0x
. D.
1x
.
Câu 17. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho
2OM j k
,
23ON j i
. T ca
MN
A.
.3;0;1
B.
1;1;2 .
C.
.2;1;1
D.
.3;0; 1
Câu 18.     ng phng
1; 2; 3a
,
1; 3;1b
,
Trang5
2; 1; 4c 

3; 4; 5d


ng phng
a
,
b
,
c
A.
23d a b c
. B.
23d a b c
.
C.
3d a b c
. D.
23d a b c
.
Câu 19. 
Oxyz
cho
1; 2; 3A
,
1; 0; 2 .B

M

2.AB MA
?
A.
7
2; 3; .
2
M



B.
2; 3; 7 .M
C.
4; 6; 7 .M
D.
7
2; 3; .
2
M




Câu 20. Trong không gian vi h t
Oxyz

1;2;1a
,
2;3;4b 
,
0;1;2c
,
4;2;0d

. Bit
. . .d xa yb z c
. Tng
x y z
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 21.        
Oxyz
  
1;1;0a 
,
1;1;0b
,
1;1;1c
sai?
A.
.bc

B.
2.a
C.
.ba

D.
3.c
Câu 22.       
Oxyz
   
A
,
B

2; 1;3OA 
,
5;2; 1OB 

AB
.
A.
3;3; 4AB 
. B.
2; 1;3AB 
.
C.
7;1;2AB
. D.
3; 3;4AB
.
Câu 23.       
,Oxyz
  
.ABCD A B C D
1;2; 1A
,
3; 4;1C
,
2; 1;3B
0;3;5 .D


;;D x y z

23x y z

A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 24. Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
1;1;2A
,
1;3; 9B 
. Tìm t m
M
thuc
Oy
sao cho
ABM
vuông ti
M
.
A.
0;2 2 5;0
0;2 2 5;0
M
M
. B.
0;2 5;0
0;2 5;0
M
M
.
C.
0;1 5;0
0;1 5;0
M
M
. D.
0;1 2 5;0
0;1 2 5;0
M
M
.
Câu 25. Trong không gian vi h trc to 
Oxyz
m
2;2;1A
.
 n thng
OA
.
Trang6
A.
3OA
. B.
9OA
. C.
5OA
. D.
5OA
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho
1;3;2u 
,
3; 1;2v

.uv


A.
10
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 27.     
Oxyz
, cho tam giác
ABC
1;1;0A
,
0; 1;1B
,
1;2;1C

ABC
A.
11
. B.
1
2
. C.
11
2
. D.
3
2
.
Câu 28.   
Oxyz
cho hai vecto
2;1;0a
,
1;0; 2b
. Tính
cos ,ab

A.
2
cos ,
25
ab

. B.
2
cos ,
5
ab 

.
C.
2
cos ,
25
ab 

. D.
2
cos ,
5
ab

.
Câu 29.       
,Oxyz
  
ABCD

1;2;1A
,
0;0; 2B
,
1;0;1C
,
2;1; 1D
     
.ABCD
A.
1
.
3
B.
2
.
3
C.
4
.
3
D.
8
.
3
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
cho
1;0; 2 ; 2;1; 3 ; 2; 3;A B C m
. Định
m
để ba điểm thẳng hàng?
A.
1m
. B.
1m
. C.
5m
. D.
5m
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
cho

1; 3; 2a
,

2,4;bm
.
Định
m
để hai vectơ

,ab
vuông góc với nhau ?
A.
7m
. B.
7m
. C.
14m
. D.
2m
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
cho
1;4;9 , 5; 8; 3AB
0;0;0O
. Khi đó tam giác
OAB
A. Tam giác cân tại
B
. B. Tam giác vuông tại
A
.
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân tại
O
.
Câu 33. Trong không gian vi h t
Oxyz
, t m
G
i xng
vm
5; 3;7G
qua trc
Oy
:
A.
5; 3; 7G
. B.
5;3;7G
.
C.
5;3; 7G

. D.
5;0; 7G

.
Câu 34. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1; 2;3M
. Ta
Trang7
 hình chiu vuông góc ca
M
lên mt phng t
Oxy
là:
A.
1;0;3
. B.
1; 2;0
. C.
1;0;0
. D.
0; 2;3
.
Câu 35. Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
vi
( )
2;0;0A
,
( )
0;2;0 ,B
( )
0;0;2C
( )
;;D x y z
. Tính din tích
hình bình hành
ABCD
.
A.
2 3
. B.
3
2
. C.
3
3
. D.
4 3
.
Câu 36. 



Oxyz
, cho
5;7;2a
;
3;0;4b
;
6;1; 1c
. 
5 6 4 3n a b c i
:
A.
16;39;30n
. B.
16;39; 26n 
.
C.
16; 39;30n 
. D.
16;39;26n 
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz

1;0;1A

C

0;6;1AC
.
A.
1;6;2C
. B.
1;6;0C
.
C.
1; 6; 2C
. D.
1;6; 1C 
.
Câu 38. Trong không gian vi h t
Oxyz

2;1; 3a 
1;3; 4 .b

2u a b
có t là:
A.
5; 1;2
B.
5; 1; 2
C.
5; 1;2
D.
5;1; 2
Câu 39. Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
( ) ( )
2;1; 2 , 4; 5;1MN--
 n thng
MN
bng
A.
41
. B.
49
. C.
7
. D.
7
.
Câu40. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 2;0a 
,
5;4; 1b


2x a b


A.
3;0; 1
. B.
(7; 4;1)
. C.
(7; 8;1)
. D.
(7; 8; 1)
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 3;2a 
,
2,4;bm

m

,ab


A.
7m 
. B.
7m
. C.
14m
. D.
2m
.
Câu 42.Trong không gian t 
Oxyz
, cho
23OA i k j
  
m
A
A.
0
.B. 2. C.
1
.D.
3
.
Câu 43.
Oxyz

1;0; 2 , 2;1; 1 , 1; 2;2A B C

M
sao cho
23AM AB BC
?
A.
2; 7;13
B.
0; 7;9
C.
0; 7;13
D.
0; 7; 13
Trang8
Câu 44.Trong không gian
Oxyz
, cho
23

a i j k

a
A.
2;3; 1
. B.
2; 3;1
. C.
2;3;1
. D.
2; 3; 1
.
Câu 45.Trong không gian
Oxyz

1; 2;3M

N
m
M
qua mt phng
Oxy
.
A.
1;2; 3N 
. B.
1; 2;0N
. C.
1;2;3N
. D.
1; 2; 3N 
.
Câu 46.
Oxyz

1;0;3A
,
2;3; 4B
,
3;1;2C
. Tìm t m
D
sao cho
ABCD
là hình bình
hành.
A.
4; 2;9D 
. B.
4;2;9D
. C.
4; 2;9D
. D.
4;2; 9D
.
Câu47. Trong không gian
Oxyz
, cho
3 2 5u j i k


u
A.
3;2;5
.B.
2; 3;5
. C.
3; 2; 5
. D.
2;3; 5
.
Câu48.Trong không gian
Oxyz

1;3; 1A
,
3; 1;5B


M

3MA MB
A.
71
; ;3
33
M



. B.
4; 3;8M
. C.
5 13
; ;1
33
M



. D.
71
; ;3
33
M



.
Câu 49.Trong không gian
Oxyz

4;3;2u
,
2; 5; 4v
8;6;4w


A.
v
w

B.
u
v

C.
u
v
D.
u
w


Câu50.Trong không gian
Oxyz
 
1;2;3M
   

M

A.
1
0;2;0M
. B.
2
1;2; 3M 
. C.
3
1;0;3M
. D.
4
0;0;3M
.
Câu51. Cho
1;1;0 , 0; 1;0uv


u
v
.
A.
35
. B.
45
. C.
145
. D.
135
.
Câu 52.Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 2;5 , 0;2; 1ab

 
4c a b
thì
c

A.
1;0;4
. B.
1;6;1
. C.
1; 4;6
. D.
1; 10;9
.
Câu 53.Trong không gian
Oxyz
   
2;1;1A
,
3;2; 1B
.

AB

A.
30
. B.
10
. C.
22
. D.
2
.
Câu 54.Trong không gian
Oxyz
, cho
2; 3;4u 
,
3; 2;2v
khi

.uv


A.
20
. B.
8
. C.
46
. D.
22
.
Câu55.
Oxyz
, cho hai vecto
1;0; 2a 
Trang9
2; 1;3b 

a
b


A.
2;7;1
. B.
2;7; 1
. C.
2; 7;1
. D.
2; 7; 1
.
Câu56.       
Oxyz
  
5; 1;2
M
 
;;
H
abc
     
M
 

Oxy

S a b c
.
A.
1S
. B.
5S
. C.
4S
. D.
6S
.
Câu57.Trong không gian
Oxyz
 
1;1; 2a
,
3;0;1b 
2; ; 13c

u a b c
A.
6;4; 4u 
. B.
2;4; 4u 
. C.
6; 2; 4u
. D.
6;4; 2u 
.
Câu 58.Cho
2;1;3a
,
4; 3;5b 
2;4;6c 
. T c
2u a b c
A.
10;9;6
. B.
12; 9;7
. C.
10; 9;6
. D.
12; 9;6
.
Câu 59.Trong không gian
Oxyz
m
1;2; 1 , 2;3; 1AB
. Tìm
t m
C
sao cho
3AB AC
.
A.
4 1 1
;;
3 3 3
C



. B.
47
; ; 1
33
C



.
C.
4 1 1
;;
3 3 3
C




. D.
4 1 1
;;
3 3 3
C



.
Câu60.  
1; 2;0 , 1; ;1 , 0;5; .A B n C m
 
,nm

0;1; 1G

A.
1, 4nm
. B.
0, 4nm
.
C.
0, 2nm
. D.
1, 4nm
.
Trang10
 
0n
         

.
 
1 2 3
;;a a a a
,
1 2 3
;;b b b b
(khác
0
) không cùng

n

a
,
b

thì
a
,
b

 
.


2 3 3 1
12
2 3 3 1
12
, ; ;
a a a a
aa
n a b
b b b b
bb







 
:0Ax By Cz D

2 2 2
0A B C
);
có VTPT là
;;n A B C
 
0 0 0
;;M x y z

;;n A B C

0 0 0
0A x x B y y C z z
 
;0;0Aa Ox
,
0; ;0Bb Oy
0;0;CcOz

phương trình theo đoạn chắn
1
x y z
a b c

. . 0abc
)
m
0 0 0
;;M x y z
và mp
:0Ax By Cz D

0 0 0
2 2 2
,
Ax By Cz D
dM
A B C

Cho 2 mp
1 1 1 1
:0A x B y C z D
có VTPT là
1 1 1
;;n A B C
2 2 2 2
:0A x B y C z D
có VTPT là
2 2 2
;;n A B C
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
n
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình tổng quát ca mt phng
3. Khong cách t điểm đến mt phng
4. Góc gia hai mt phng
Trang11
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
.
cos ,
.
.
nn
A A B B C C
nn
A B C A B C








1 1 1 1
:0A x B y C z D
;
2 2 2 2
:0A x B y C z D


1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D

//

1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D


12
12
AA
BB

hay
3
2
23
A
A
BB
hay
3
1
31
A
A
BB


1 2 1 2 1 2
0A A B B C C
Câu 1. 



,Oxyz



:3 5 2 2 0P x y z
. 








( ).P
A.
1
3;5;2n

. B.
1
3; 5;2n 

.
C.
1
3; 5; 2n

D.
1
3; 5;2n

.
Câu 2. Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
, cho mt phng
:2 3 2 0xz
n ca
?
A.
1
2; 3;2 .n 

B.
2
2;0; 3 .n 
C.
3
2;2; 3 .n 
D.
4
2;3;2 .n
Câu 3. Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
, cho mt phng
: 2 4 0yz
n ca
?
A.
2
1; 2;0 .n 
B.
1
0;1; 2 .n 

C.
3
1;0; 2 .n 
D.
4
1; 2;4 .n 
Câu 4.     
1;2;3A
    
3; 2; 1n

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
5. V trí tương đối ca hai mt phng
Trang12
A.
3 2 4 0x y z
. B.
3 2 4 0x y z
.
C.
3 2 0x y z
. D.
2 3 4 0x y z
.
Câu 5. 
Oxyz


2; 1;1M

3;2; 4n 

A.
:3 2 4 4 0x y z
. B.
:3 2 4 8 0x y z
.
C.
:3 2 4 0x y z
. D.
:2 8 0x y z
.
u 6.     
P
  
1; 1;2A

4;2; 6n 
.
A.
:4 2 6 5 0P x y z
.B.
:2 3 5 0P x y z
.
C.
:2 3 2 0P x y z
.D.
:2 3 5 0P x y z
.
Câu 7.       
Oxyz
  
2; 4;6n 

.

n


A.
2 6 4 1 0x y z
.B.
2 3 0.xy
C.
3 6 9 1 0.x y z
D.
2 4 6 5 0.x y z
Câu 8.       
Oxyz
   
1;2;3A
,
1;0;1B
0;4; 1C

A

BC

A.
4 2 3 0.x y z
B.
4 7 0.xy
C.
4 2 3 0.x y z
D.
2 3 14 0.x y z
Câu 9.  
 
 ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
4;0;1A
2;2;3B
t phng trung
trc cn thng
AB
?
A.
3 6 0x y z
. B.
30x y z
.
C.
6 2 2 1 0x y z
. D.
3 1 0x y z
.
Câu 11. 
Oxyz

P


3;2;1n


P
A.
3 2 14 0x y z
. B.
3 2 0x y z
.
Oxyz
1;2; 3M
1; 2;3n 
2 3 12 0x y z
2 3 6 0x y z
2 3 12 0x y z
2 3 6 0x y z
Trang13
C.
3 2 2 0x y z
. D.
230x y z
.
Câu 12. Trong không gian vi h t 
,Oxyz
  m
3; 1; 2 , 1; 5; 4 .AB
        a
mt phng trung trc cn
?AB
A.
2 7 0.x y z
B.
8 0.x y z
C.
2 0.x y z
D.
2 3 0.x y z
Câu 13.             
x y z

A.
10 9 5 0x y z
. B.
x y z
.
C.
4 5 7 0x y z
. D.
x y z
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
  m
3;2;1A
mt phng
: 3 2 2 0P x y z
t phng
Q

A
song
song mt phng
P
A.
: 3 2 4 0Q x y z
. B.
: 3 2 1 0Q x y z
.
C.
:3 2 9 0Q x y z
. D.
: 3 2 1 0Q x y z
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, mt phng
P
m
1;1;1A
vuông góc vng thng
OA

A.
:0P x y z
. B.
:0P x y z
.
C.
: 3 0P x y z
. D.
: 3 0P x y z
Câu 16. Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
   m
1;0;1A
3;2; 3B
t phng trung trc cn
AB

A.
2 5 0x y z
. B.
2 5 0x y z
.
C.
21x y z
. D.
21x y z
.
Câu 17. Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
, cho mt phng
:2 3 10 0x y z
m
2; 2;3M
. Mt phng
P

M
và song song vi mt phng

A.
2 3 3 0x y z
. B.
2 3 3 0x y z
.
C.
2 2 3 3 0x y z
. D.
2 2 3 15 0x y z
.
Câu 18. Trong không gian vi h t 
,Oxyz
  m
2; 1;3 ,A
4;0;1B
10;5;3 .C
       n ca
mt phng
ABC
?
A.
1
1;2;0 .n

B.
2
1;2;2 .n
C.
3
1;8;2 .n
D.
4
1; 2;2 .n 
Câu 19. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1; 2; 1A 
,
Trang14
1;0;2B
0;2;1C
. Vit phng qua
A
vuông góc
vng thng
BC
A.
2 4 0x y z
. B.
2 4 0x y z
.
C.
2 6 0x y z
. D.
2 4 0x y z
.
Câu 20. 



Oxyz
   
:2 2 6 0P x y z
. 


sai?
A. 

1; 3; 2M


P
.
B. 



P

2; 1; 2n
.
C. 
P





3;0;0H
D. 
O

P

2
.
Câu 21. 
Oxyz
, 
3; 1; 2M 
  
:3 2 4 0x y z
      

M

?
A.
:3 2 14 0x y z
.B.
:3 2 6 0x y z
.
C.
:3 2 6 0x y z
. D.
:3 2 6 0x y z
.
Câu 22. 
Oxyz

0;1;1A
1;2;3B
.

P

A

AB
.
A.
2 3 0.x y z
B.
2 6 0.x y z
C.
3 4 7 0.x y z
D.
3 4 26 0.x y z
Câu 23. m
3;2;1M
. Mt phng
P
m
M
ct các
trc t
Ox
,
Oy
,
Oz
ti
A
,
B
,
C
sao cho
M
trc tâm tam giác
ABC
t phng
P
A.
0
3 2 1
x y z
. B.
60x y z
.
C.
3 2 14 0x y z
. D.
1
3 2 1
x y z
.
Câu 24. Trong không gian vi h to 
Oxyz
m
0;2;0A
,
2;4;8B
. Vit phng
trung trc cn
AB
.
A.
: 4 12 0x y z
.B.
: 4 12 0x y z
.
C.
: 4 20 0x y z
.D.
: 4 40 0x y z
.
Câu 25.        
Oxyz
, cho
1;0;2A
,
2; 1;3B
 
P
qua
A
 
AB
.
Trang15
A.
: 3 0P x y z
. B.
:2 4 0P x y z
.
C.
: 2 1 0P x y z
. D.
: 3 0P x y z
.
Câu 26. Trong không gian vi h t
Oxyz
, mt phng
P
m
1; 3; 2A
vuông góc vi hai mt phng
: 3 0x

,
: 2 0z


A.
30y 
. B.
20y 
. C.
2 3 0y 
. D.
2 3 0x
.
Câu 27.      
1;1;1A
    

: 2 0x y z
,
: 1 0x y z
.
A.
20yz
. B.
30x y z
.
C.
20x y z
. D.
20xz
.
Câu 28. Trong không gian vi h t 
,Oxyz
  m
2;0;0A
,
0; 1;0B
0;0;3C
. Vit phng
ABC
.
A.
3 6 2 6 0x y z
.B.
3 6 2 6 0xyz
.
C.
3 6 2 6 0xyz
.D.
3 2 2 6 0x y z
.
Câu 29.      
Oxyz
  
2;0;0A
,
0; 3;0B
,
0;0;5C

ABC
.
A.
0
2 3 5
x y z
. B.
1
2 3 5
x y z
.
C.
2 3 5 1xyz
. D.
2 3 5 0xyz
.
Câu 30. Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho
1; 3;2A
,
1;0;1B
,
2;3;0C
. Vit phng
ABC
.
A.
3 3 0x y z
.B.
3 3 6 0x y z
.
C.
15 3 12 0x y z
.D.
3 3 0yz
.
Câu 31. 
Oxyz
, cho
1;2; 5A

M
,
N
,
P

A

Ox
,
Oy
,
Oz


MNP
A.
1
25
yz
x
. B.
2 5 1 0x z z
.
C.
2 5 1x y z
. D.
10
25
yz
x
.
Câu 32. 
Oxyz

Q


2;2;0M
,
2;0;3N
,
0;3;3P

A.
9 6 4 30 0x y z
.B.
9 6 4 6 0x y z
.
C.
9 6 4 6 0xyz
.D.
9 6 4 30 0x y z
.
Trang16
Câu 33. Trong không gian
,Oxyz
m
0;1;1A
,
2;5; 1B
. Tìm
t phng
P
qua
A
,
B
và song song vi trc hoành.
A.
: 2 3 0P y z
. B.
: 3 2 0P y z
.
C.
: 2 0P x y z
. D.
: 2 0P y z
.
Câu 34. Trong không     
Oxyz
    


2; 1; 4A
,
3; 2; 1B

: 2 3 0Q x y z
.
A.
5 3 4 9 0.x y z
B.
5 3 4 0.x y z
C.
11 7 2 21 0.x y z
D.
3 3 0.x y z
Câu 35. Trong không gian vi h to  t ph
  m ng thi vuông góc vi mt phng
A. .B. .
C. .D. .
Câu 36. Cho t din
ABCD
vi
5;1;3A
,
1; 6; 2B
,
5; 0; 4C
,
4; 0; 6D
t phng qua
AB
song song vi
CD
A.
10 9 5 56 0.x y z
B.
21 3 99 0.x y z
C.
12 4 2 13 0.x y z
D.
10 9 5 74 0.x y z
Câu 37.        
Oxyz
   
:2 3 1 0x y z
không 
?
A.
3;1;3P
. B.
1;2; 5Q
. C.
2;1; 8M 
. D.
4;2;1N
.
Câu 38. Cho mt phng
:2 3 0P x y z
 m nào trong các
c mt phng
P
.
A.
2;1;0M
. B.
2; 1;0N
.
C.
1; 1;6P 
. D.
1; 1;2Q 
.
Câu 39. 
,Oxyz

P


Ox
,
Oy
,
Oz

A
,
B
,
C
sao cho tam giác
ABC

tâm là
1; 3;2G 

P
A.
6 2 3 18 0x y z
. B.
1
3 9 6
x y z
.
C.
0
3 9 6
x y z

. D.
1
1 3 2
x y z

.
Câu 40.  
Oxyz

,,M N P

    
2; 1; 1A
  
Ox
,
Oy
,
Oz
 

A

MNP

,Oxyz
1;2;3 ,A
1;4;2B
: 2 1 0P x y z
3 2 11 0x y z
5 3 4 23 0x y z
3 5 10 0x y z
3 5 4 25 0x y z
Trang17
A.
2 2 2 0.x y z
B.
2 2 6 0.x y z
C.
2 4 0.xy
D.
2 4 0.xz
Câu 41.           
    ,
   .
A. . B. . C. . D.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mt phng
:2 3 4 0P x y z
;
:5 3 2 7 0Q x y z

&PQ
A. Song song. B
C. Vuông góc. D. Trùng nhau.
Câu 43.       
,Oxyz
   
:2 3 5 0P x ay z
:4 4 1 0.Q x y a z
Tìm
a

P
Q

A.
1a
. B.
0a
. C.
1a 
. D.
1
3
a
.
Câu 44.       
Oxyz
    
: 2 6 4 1 0P x y z
: 3 2 1 0Q x y z
    

A.
P

Q
.
B.
P

Q
.
C.
P

Q
.
D.
P
Q
trùng nhau.
Câu 45. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt phng
: 2 2 3 0P x y z
. Khong cách t m
1; 2; 3A 
n mt phng
P
bng
A.
2
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
1
.
Câu 46.       
Oxyz
   
: 2 2 5 0P x y z

1;3; 2 .A 

d

A

P

A.
1d
. B.
2
3
d
. C.
3 14
14
d
. D.
14
7
d
.
Oxyz
: 3 2 3 0P x y z
:2 6 0Q x y mz m
m
m
P
Q
2m
4m
6m 
10.m 
Trang18
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:2 3 6 19 0P x y z
m
2;4;3A
. Gi
d
khong cách t
A
n mt phng
P
. Khi

d
bng
A.
4d
. B.
2d
. C.
1d
. D.
3d
.
Câu 48. Trong      
Oxyz
cho
:2 2 3 0P x y z

1; 2; 1 ,M 

M

P

A.
8
3
. B.
10
3
. C.
0
. D.
2
3
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
   
:2 2 3 0P x y z

1; 2;13M

d

M

P
.
A.
4
3
d
. B.
7
3
d
. C.
10
3
d
. D.
4
3
d 
.
Câu 50. Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
1; 0; 2A
,
1;1;1B
2;3; 0C
. Tính khong cách
h
t
O
n mt phng
ABC
.
A.
3.h
B.
1
3
h 
C.
3.h
D.
3
3
h 
Câu 51. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1;2;1A
mt phng
: 2 2 1 0P x y z
. Gi
B
 i xng vi
A
qua
P
 n thng
AB
A.
2.
B.
4
.
3
C.
2
.
3
D.
4.
Câu 52. 
Oxyz
 

0; 1; 2A

:0P x y z
.
A.

. B.

.C.

. D.

.
Câu 53. 
Oxyz
, cho
4;1;1M


:3 1 0P x y z
        
H

M

P
.
A.
1;1;3H
. B.
1;0;2H
. C.
0;1; 1H
. D.
2;0;5H
.
Câu 54.Trong không gian vi h trc t 
,Oxyz
cho hai mt phng
: 2 2 0,P x y z
:2 1 0.Q x y z
Góc gia
P
Q
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
120
.
Câu 55.
,Oxyz

1;2;2A
3;0;2 .B

AB

Trang19
A.
1 0.x y z
B.
1 0.xy
C.
1 0.x y z
D.
3 0.xy
Câu 56.Trong không gian
Oxyz

: 2 2 11 0P x y z
: 2 2 2 0Q x y z

A.
6
. B.
3
. C.
1
. D.
9
.
Câu 57.Trong không gian
Oxyz

2;1;3A
6;5;5B


AB

H

2
3
AH AB


20x by cz d

b c d

A.
15
. B.
21
. C.
12
. D.
18
.
Câu 58.      
,Oxyz
  
:2 2 6 0.P x y z
   
M
 
Oz
sao cho

M

P

3.
A.
0; 0; 21M
. B.
0; 0; 3M
.
C.
0; 0; 3M
,
0; 0; 15M
. D.
0; 0; 15M
.
Câu 59.   
Oxyz
  

: 2 2 4 0x y z
A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 60. 
        
A. B.
C. D.
: 2 2 7 0x y z
Oxyz
Oy
2 2 1 0x y z
2 2 1 0x y z
0;1;0 .M
0; 1;0 .M
1
0; ;0 .
2
M



0;0;0M
0; 2;0 .N
Trang20
 
0a
   
d
 

d
.
   
1 2 3
;;u u u u
,
(khác
0
   
d
) thì
d
CP là
2 3 3 1
12
2 3 3 1
12
, ; ;
u u u u
uu
a u v
v v v v
vv




 Phương trình tham số của đường thẳng


0 0 0
;;M x y z

1 2 3
;;a a a a
,

01
222
0 2 1 2 3
03
( ), ( 0)
x x a t
y y a t t a a a
z z a t


 Phương trình chính tắc của đường thẳng

là:
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
d
a
a
a
1. Vectơ ch phương của đường thng
2. Phương trình của đường thng
Trang21
0 0 0
1 2 3
1 2 3
( . . 0)
x x y y z z
a a a
a a a
 

:
1 1 1 1
:0A x B y C z D
có VTPT
1 1 1 1
;;n A B C
2 2 2 2
:0A x B y C z D
có VTPT
2 2 2 2
;;n A B C

;;M x y z 

M

1 1 1 1
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
0
(1) ( : : : : )
0
A x B y C z D
A B C A B C
A x B y C z D

.


1 1 1 1 1 1
12
2 2 2 2 2 2
, ; ;
B C C A A B
a n n
B C C A A B




Cách 1:

qua
M

a

P

P
n
.

cắt
P
a

P
n

song song
P

nằm trong
P
,
P
an
M M P

Cách 2: 
P
.
 

P
 
// P
 
P
ng thng:
01
02
03
:
x x a t
d y y a t
z z a t



qua M, có VTCP
d
a
01
02
03
:
x x a t
d y y a t
z z a t




qua N, có VTCP
d
a
3. V trí tương đối của đường thng và mtphng
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trang22

d
song song
d

cuøngphöông
dd
aa
Md

d
trùng
d
cuøngphöông
dd
aa
Md


d
ct
d
khoângcuøngphöông
, . 0
dd
aa
a a MN





d
chéo
d
, . 0
dd
a a MN



Câu 1. 
Oxyz

0
:2
x
d y t
zt


.

d
.
A.
0;2; 1u 
B.
0;1; 1u 
C.
0;2;0u
D.
0;1;1u
Câu 2.       
Oxyz
  
1 1 3
:
2 1 2
x y z
d



d
.
A.
1; 1; 3 .u
B.
2; 1; 2 .u
C.
2;1; 2 .u
D.
2;1;2 .u
Câu 3. 
Oxyz
cho
1; 2; 3A
,
1; 0; 2B
. Phát

A.
0; 2; 1u

.AB
B.
0; 2; 1u 

.AB
C.
0; 2; 1u 

.AB
D.
2; 2; 5u

.AB
Câu 4. Trong không gian vi h to 
Oxyz
   m
1;1;0A
0;1;2B
 ng thng
AB
.
A.
1;0;2b 
. B.
1;2;2c
. C.
1;1;2d 
. D.
1;0; 2a
.
Câu 5. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  ng thng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang23
1
: 2 3
5
x
d y t t
zt

 a
d
?
A.
1
0;3; 1u 
. B.
2
1;3; 1u 
. C.
3
1; 3; 1u
. D.
4
1;2;5u
.
Câu 6. Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
2;1;3A
1; 2;1B
. Lng thng
m
A
,
B
.
A.
2 1 3
1 3 2
x y z

. B.
2 1 3
:
1 3 2
x y z
.
C.
1 2 1
:
1 3 2
x y z
. D.
2 1 3
:
1 2 1
x y z
.
Câu 7. Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho
1; 0; 2A
,
2; 1; 3B
.
Ving thng
m
A
,
B
.
A.
1
:
2
xt
yt
zt


. B.
12
:
1 1 1
x y z
.
C.
: 3 0x y z
. D.
1 2 3
:
1 1 1
x y z
.
Câu 8. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1;2; 4A 
1;0;2B
. Ving thng
d
m
A
B
A.
1 2 4
:
1 1 3
x y z
d

. B.
124
:
1 1 3
x y z
d

.
C.
124
:
1 1 3
x y z
d

. D.
1 2 4
:
1 1 3
x y z
d

.
Câu 9. 

1;2; 3A
3; 1;1B
?
A.
1 2 3
2 3 4
x y z

. B.
1 2 3
3 1 1
x y z

.
C.
3 1 1
1 2 3
x y z

. D.
1 2 3
2 3 4
x y z

.
Câu 10. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
2;1;3A
ng
thng
12
:
3 1 1
x y z
d


. Gi
d
ng th
A
song song
d
.
không phi ng thng
d
?
A.
23
1
3
xt
yt
zt



. B.
13
2
xt
yt
zt

.
Trang24
C.
53
2
4
xt
yt
zt



. D.
43
1
2
xt
yt
zt

.
Câu 11. Trong không gian vi h trc t
Oxyz

c cng thng
12
:3
2
xt
d y t
zt

?
A.
12
3 3 1
x y z

. B.
12
1 3 2
x y z

.
C.
12
1 3 2
x y z

. D.
12
2 3 1
x y z

.
Câu 12.       
Oxyz
   
1; 2; 3A
,
B 3; 1;1

A
B
.
A.
1 2 3
.
2 3 4
x y z

B.
1 2 3
.
3 1 1
x y z

C.
1 2 3
.
2 3 4
x y z

D.
3 1 1
.
1 2 3
x y z

Câu 13. 
Oxyz


2; 0; 1M

4; 6;2a 


A.
22
3
1
xt
yt
zt


. B.
22
3
1
xt
yt
zt


.
C.
24
6
12
xt
yt
zt


. D.
42
3
2
xt
yt
zt



.
Câu 14. 
d

1,2,3M

1;3;2a
A.
1
23
32
xt
yt
zt
. B.
1
23
32
xt
yt
zt



.
C.
1
23
32
xt
yt
zt
. D.
1
23
32
xt
yt
zt


.
Câu 15. 
M
,
0,1,3N


M
,
N
Trang25
A.
13
1 3 2
x y z

. B.
1 2 1
1 3 2
x y z

.
C.
13
1 2 1
x y z

. D.
1 3 2
1 2 1
x y z

.
Câu 16. 
Oxyz


2; 1; 3A

: 3 0Py
.
A.
2
: 1 .
3
x
yt
z
B.
2
: 1 .
3
x
yt
z

C.
1
: 1 .
3
x
yt
z
D.
2
: 1 .
3
xt
yt
z

Câu 17. Trong không gian vi h t
Oxyz
, vic
c ng th   m
1; 2;3A
vuông góc vi mt phng
:2 3 5 1 0P x y z
.
A.
1 2 3
.
2 3 5
x y z

B.
1 2 3
.
2 3 5
x y z

C.
12
23
35
xt
yt
zt


,
.t
D.
2 3 5
.
1 2 3
x y z

Câu 18.       
Oxyz
, cho tam giác
ABC

1; 3;4A
,
2; 5; 7B
,
6; 3; 1C 
     
AM

A.
1
13
84
xt
y t t
zt

. B.
13
32
4 11
xt
y t t
zt


.
C.
1
3
48
xt
y t t
zt


. D.
13
34
4
xt
y t t
zt


.
Câu 19. 
Oxyz

         
1;2;4A
,
2;3;5B
,
9;7;6C

A.
3;4;5
. B.
3;4; 5
. C.
3; 4;5
. D.
3;4; 5
.
Câu 20. 



Oxyz
, 

1;2;3M



1
:
14
xt
yt
zt


,
t
. 



M





.
A.
1 2 3
1 1 4
x y z


. B.
1 2 3
2 2 8
x y z


.
Trang26
C.
1 2 3
1 1 4
x y z

. D.
31
1 1 4
x y z

.
Câu 21. Trong không 
Oxyz

1; 2; 3A


:4 3 7 1 0P x y z

A

P
A.
1 2 3
4 3 7
x y z

. B.
1 2 3
8 6 14
x y z

.
C.
1 2 3
3 4 7
x y z


. D.
1 2 3
4 3 7
x y z

.
Câu 22. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  ng thng
d
 
1;2;3A
vuông góc vi mt phng
:4 3 3 1 0x y z
. Vi 
trình tham s cng thng
d
.
A.
34
: 1 3
6 3 .
xt
d y t
zt

. B.
14
: 2 3
3 3 .
xt
d y t
zt
. C.
14
: 2 3
3.
xt
d y t
zt



. D.
14
: 2 3
3 3 .
xt
d y t
zt



.
Câu 23. Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
2; 1;0A
,
1;2; 2B 
3;0; 4C
.Ving trung tuynh
A
ca
tam giác
ABC
.
A.
21
1 1 3
x y z

. B.
21
1 2 3
x y z

.
C.
21
1 2 3
x y z


. D.
21
1 2 3
x y z


.
Câu 24. 
O
vuông góc

:2 3 0x y z
.
A.
24
12
12
xt
yt
zt


. B.
2xt
yt
zt
. C.
22
1
1
xt
yt
zt


. D.
2xt
yt
zt


.
Câu 25. 
Oxyz
, 
1; 2; 3A 
,
1;4;1B
  
2 2 3
:
1 1 2
x y z
d

    
      
AB
và

d
?
A.
11
:
1 1 2
x y z
d


. B.
22
:
1 1 2
x y z
d


.
C.
11
:
1 1 2
x y z
d


. D.
1 1 1
:
1 1 2
x y z
d

.
Câu 26. 
Oxyz

  
1;2;1A
      
Trang27
12
1 1 1 3 1
: ; :
1 1 1 2 1 2
x y z x y z
dd
A.
1 2 1
3 4 1
x y z

. B.
1 2 1
3 4 1
x y z

.
C.
1 2 1
3 4 1
x y z

. D.
3 4 1
2 6 2
x y z

.
Câu 27. Trong không gian vi h to 
Oxyz
m
1; 2;3A
hai
mt phng
: 1 0P x y z
,
: 2 0Q x y z
   
ng th
A
, song song vi
P
Q
?
A.
1
2
32
x
y
zt


. B.
1
2
3
xt
y
zt
. C.
12
2
32
xt
y
zt



. D.
1
2
3
xt
y
zt



.
Câu 28. 
Oxyz



3 1 0x y z
3 7 2 0xz

A.
7;16;3 .u
B.
7;0; 3 .u 
C.
4;1; 3 .u
D.
0; 16;3 .u 
Câu 29. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho hai mt phng
:2 1 0P x y z
: 2 5 0Q x y z
n ca
P
Q
có m 
A.
1;3;5 .u
B.
1;3; 5 .u
C.
2;1; 1 .u 
D.
1; 2;1 .u 
Câu 30. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  ng thng
3 5 1
:
1 1 1
xyz
mt phng
: 2 3 4 0P x y z
ng thng
d
nm trong mt phng
P
sao cho
d
ct và vuông góc vng thng
.
A.
1;2; 1u
. B.
1;2;1u
. C.
1;2;1u 
. D.
1; 2;1u
.
Câu 31. 
2
:8
4
xt
d y t
zt



: 3 0P x y z
.
A.
2;8; 4
. B.
0;10; 7
. C.
5;5; 1
. D.
1;11; 7
.
Câu 32.        
Oxyz
,   
3 1 3
:
2 1 1
x y z
d


P

2 5 0x y z
.

d
P
là:
Trang28
A.
1;0;4
. B.
3; 2;0
. C.
1;4;0
. D.
4;0; 1
.
Câu 33. m cng thng
32
: 2 3
64
xt
d y t
zt

5
: 1 4
20
xt
d y t
zt



có t là:
A.
5; 1;20
. B.
3;7;18
. C.
3; 2;6
. D.
3; 2;1
.
Câu 34. Trong không gian vi h t
Oxyz
   ng thng
2 4 1
:
2 3 2
x y z
d

4
: 1 6
14
xt
d y t t
zt
nh v i
ging thng
d
d
.
A.
d
d
B.
d
d
trùng nhau.
C.
d
d
D.
d
d
chéo nhau.
Câu 35.       
,Oxyz
   
1
1 1 1
:;
2 1 2
x y z
d

2
32
:3
3
xt
d y t
zt



1
d
2
d
A.
1
d

2
d
. B.
12
dd
. C.
12
,dd
chéo nhau. D.
12
// dd
.
Câu 36.        
Oxyz
    
1
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d

2
1
: 2 2
32
xt
d y t
zt





A. 
B. 
C.  vuông góc.
D. 
Câu 37.   
:2 3 1 0P x y z
  
3
: 2 2
1
xt
d y t
z

.

A.
dP
. B.
dP
. C.
d

P
. D.
//dP
.
Câu 38.   
23
: 5 7
43
xt
d y t
z m t


  
:3 7 13 91 0P x y z
      
m

d
  
Trang29
P
.
A.
13
. B.
10
. C.
13
. D.
10
.
Câu 39.       
Oxyz
   
:2 5 3 7 0P x y z

21
:
2 1 3
x y z
d


 

A.
//dP
. B.
d

P
. C.
dP
. D.
P

d
.
Câu 40. Trong không gian vi h t
,Oxyz
ng th
trình
2 1 1
:.
1 1 1
x y z
d

Xét mt phng
2
: 1 7 0,P x my m z
vi
m
tham s thc. m
m
ng thng
d
song song vi mt
phng
.P
A.
1
2
m
m

. B.
1m 
. C.
2m
. D.
1.m
Câu 41. Trong không gian vi h t
Oxyz
ng thng
:
1 1 2
x y z
vuông góc vi mt phng nào trong các mt phng sau?
A.
: 0.P x y z
B.
: 0.x y z
C.
: 2 0.x y z
D.
: 2 0.Q x y z
Câu 42. 



Oxyz
, 

:2 2 0P x y z

12
:
1 2 1
x y z

;;M a b c
. 

abc

A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 43.        
Oxyz
   
21
:
3 1 2
x y z
d



: 2 3 2 0P x y z


M

d

P
A.
1;1;1M
. B.
2;0; 1M
. C.
1;0;1M
. D.
5; 1; 3M 
.
Câu 44. Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
3; 1; 2A
,
4; 1; 1B 
,
2; 0; 2C
 ng thng
23
:
1 3 1
x y z
d


. Gi
M
m cng thng
d
mt phng
ABC
 dn thng
OM
bng
A.
22
. B.
3
. C.
6
. D.
3
.
Câu 45. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  ng thng
122
:
1 2 2
x y z
d

. Tính khong cách t m
2;1; 1M 
ti
d
.
Trang30
A.
52
3
. B.
52
2
. C.
2
3
. D.
5
3
.
Câu 46. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt phng
:2 2 1 0P x y z
ng thng
1 2 1
:
2 1 2
x y z
. Tính khong
cách
d
gia
P
.
A.
1
3
d
. B.
5
3
d
. C.
2
3
d
. D.
2d
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz

:
12
13
2
xt
yt
zt




?
A.
2;3; 1
. B.
1; 4;3
. C.
1;1; 2
. D.
2; 2;4
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
      
4; 2;1M
     
:3 4 12 0x y z
cách
2;5;0A

A.
4
2
1
xt
yt
zt

.B.
4
2
1
xt
yt
zt

. C.
4
2
1
xt
yt
zt

. D.
14
12
1
xt
yt
zt


.
Câu 49. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  ng thng
1
1 1 1
:
2 1 3
x y z
d

ng thng
2
3 2 2
:
2 2 1
x y z
d

. V 
i ca
1
d
2
d
A.ct nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. vuông góc.
Câu 50.       
Oxyz
   
1 3 5
:
1
x y z
d
mm

0m

5
: 3 2
3
xt
yt
zt



m
A. B. 
C. D. 
Trang31
 
;;I a b c
, bán kính
R

2 2 2
2
x a y b z c R
 
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d

;;I a b c
,
bán kính
2 2 2
R a b c d

2 2 2
0a b c d
.
 

O
bán kính
R
:
2 2 2 2
x y z R
.

1R
:
2 2 2
1x y z
.
Cho mt cu
S
tâm
I
, bán kính
R
.
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Phương trình mặt cu:
2.
3. V trí tương đối gia mt phng và mt cu:
Trang32

P
cắt
S
,d I P R

P
không cắt
S
,d I P R

P
tiếp xúc
S
,d I P R
.
Lưu ý:

P
S

,d I P R
 Khi
P

S

C

C
:

d
qua
I

P
.

C
H d P
.

C
là:
2
2 2 2 2
,r R IH R d I P


Khi
P

S

A

P

A

IA
m VTPT.
Câu 1. Trong không gian vi h trc t
Oxyz
, tìm t tâm
I
bán
kính
R
ca mt cu
2 2 2
1 2 4 20x y z
.
A.
1;2; 4 , 5 2.IR
B.
1;2; 4 , 2 5.IR
C.
1; 2;4 , 20.IR
D.
1; 2;4 , 2 5.IR
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
cho mt cu phương tnh
2 2 2
2 4 4 0x y z x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán nh
R
ca mt cu (S).
A.
1; 2; 2I
1.R
B.
1; 2;2I
9.R
C.
1; 2;2I
3.R
D.
1;2; 2I
3.R
Câu 3.       
Oxyz
   
2 2 2
: 2 4 6 1 0S x y z x y z

I
bán kính
R

S
A.
1; 2;3 , 15IR
. B.
1; 2;3 , 13IR
.
P
H
I
M
R
r
M
P
H
I
M
P
H
I
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang33
C.
1; 2;3 , 13IR
. D.
1; 2;3 , 15IR
.
Câu 4. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 4 2 4 0S x y z x y z
mt phng
: 2 2 1 0P x y z
. Gi
Q
mt phng song song vi
P
tip xúc vi mt cu
S

trình ca mt phng
Q
là:
A.
: 2 2 35 0Q x y z
. B.
: 2 2 17 0Q x y z
.
C.
: 2 2 1 0Q x y z
. D.
:2 2 2 19 0Q x y z
.
Câu 5. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 4 6 2 0S x y z y z
và mt phng
: 4 0P x y z
. Ta có
A.
P
ct
S
. B.
P
không ct
S
.
C.
P
tip xúc
S
. D.
P
a
S
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz

I
bán kính
R

22
2
: 1 2 4S x y z
.
A.
1; 2;0I
,
2R
. B.
1; 2;0I
,
4R
.
C.
1;2;0I
,
2R
. D.
1;2;0I
,
4R
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
  
2 2 2 2
2 4 2 5 0x y z mx y mz m m

A.
14m
. B.
1
4
m
m
. C.
1
4
m
m
. D.
14m
.
Câu 8. Trong không gian
,Oxyz

2 2 2
: 2 4 4 0 S x y z x y z

S

A. 9. B. 3. C. 18. D. 6.
Câu 9.       
Oxyz
   
2 2 2
: 2 6 1 0S x y z x z
  
:3 4 1 0P x z
 

P

S


A.
7S
. B.
22S
. C.
9S
. D.
11S
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 6 4 8 4 0S x y z x y z
. Tìm t tâm
I
bán kính
R
ca
mt cu
S
A.
( 3;2; 4), 25IR
. B.
( 3;2; 4), 5IR
.
C.
(3; 2;4), 5IR
. D.
(3; 2;4), 25IR
.
Câu 11.       
Oxyz
   
2;1;1A
,
0;3; 1B

S

AB
Trang34
A.
22
2
1 2 3x y z
. B.
2 2 2
x 1 y 2 z 1 9
.
C.
22
2
x 1 y 2 z 9
. D.
2 2 2
x 1 y 1 z 1 13
.
Câu 12. Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1;2;1I
mt
phng
:2 2 7 0P x y z
. Vit cu
S
tâm
I
tip xúc vi
P
.
A.
2 2 2
1 2 1 3x y z
. B.
2 2 2
1 2 1 9x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 3x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 9x y z
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
  
Oxy
  
2 2 2
: 1 1 3 25S x y z

r
.
A.
5r
. B.
3r
. C.
16r
. D.
4r
.
Câu 14. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt phng
:2 2 10 0P x y z
mt cu
2
22
: 2 16S x y z
. Phát biu

A. 
P

S
.
B. 
P

S
.
C. 
P

S
.
D. 
P

S
.
Câu 15. Trong không gian vi h trc t     m
1;2;3 , 1;0;4 , 1;0;1A B C
. Vit cm
A, B, C và có tâm nm trên mt phng (Oxy).
A.
2 2 2
15 3 19
:0
2 2 2
S x y z x y
.
B.
2 2 2
15 3 19
:0
2 2 2
S x y z x y
.
C.
2 2 2
: 3 5 0S x y z z
D.
2 2 2
: 3 5 0S x y z z
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
   
2;4; 1I
0;2;3A
.

I

A
A.
2 2 2
2 4 1 2 6x y z
.
B.
2 2 2
2 4 1 2 6x y z
.
C.
2 2 2
2 4 1 24x y z
.
D.
2 2 2
2 4 1 24x y z
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
: 2 4 3 0S x y z x y

0; 1;0H
A.
10x y z
. B.
10xy
.
C.
10x y z
. D.
10xy
.
Trang35
Câu 18. Trong không gian
Oxyz

2;4; 3I

có tâm
I

Oxz
A.
2 2 2
2 4 3 4x y z
.
B.
2 2 2
2 4 3 29x y z
.
C.
2 2 2
2 4 3 9x y z
.
D.
2 2 2
2 4 3 16x y z
.
Câu 19. Trong không gian
OXYZ

1;2;3 , 1; 2;5AB


,AB

oy
là:
A.
2 2 2
4 22 0x y z y
. B.
2 2 2
4 22 0x y z y
.
C.
2 2 2
4 26 0x y z y
. D.
2 2 2
4 26 0x y z y
.
Câu 20. 
,Oxyz

S
tâm
2;3; 6I
và bán kính
4R

A.
2 2 2
2 3 6 4.x y z
B.
2 2 2
2 3 6 16.x y z
C.
2 2 2
2 3 6 16.x y z
D.
2 2 2
2 3 6 4.x y z
Câu 21. 



,Oxyz






S
tâm
1; 3;3I




2;0;1 ,H


2.r


S

A.
2 2 2
1 3 3 4.x y z
B.
2 2 2
1 3 3 18.x y z
C.
2 2 2
1 3 3 4.x y z
D.
2 2 2
1 3 3 18.x y z
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
 
1;0;1I
, bán

3
A.
22
2
1 1 3x y z
. B.
22
2
1 1 9x y z
.
C.
22
2
1 1 3x y z
. D.
22
2
1 1 9x y z
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
   
4; 2;1A
0; 2; 1B 
.

AB
A.
22
2
2 2 20x y z
. B.
22
2
2 2 20x y z
.
C.
22
2
2 2 5x y z
. D.
22
2
2 2 5x y z
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
  
2 2 2
: 2 2 6 2 0S x y z x y z

Oyz


A.
2 2.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
không 

Trang36
A.
2 2 2
2 4 2 17 0x y z x y z
.
B.
2 2 2
4 6 5 0x y z y z
.
C.
2 2 2
20x y z x y z
.
D.
2 2 2
10x y z
.
Câu 26.
Trong không gian
,Oxyz

S
có tâm
1; 4;2I
và bán kính
4.R
A.
2 2 2
: 1 4 2 4.S x y z
B.
2 2 2
: 1 4 2 16.S x y z
C.
2 2 2
: 1 4 2 4.S x y z
D.
2 2 2
: 1 4 2 16.S x y z
Câu 27. Trong không gian
Oxyz

0;2; 1I

3;5;2M

A.
22
2
2 1 59x y z
. B.
2 2 2
3 5 2 27x y z
.
C.
22
2
2 1 27x y z
. D.
2 2 2
3 5 2 59x y z
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, bit mt cu
2 2 2
: 8 7 0S x y z x
và mt phng
: 2 0xy
ct nhau theo giao tuyng tròn
C
.
Bán kính ca
C
bng
A.
3
. B.
7
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
m
4; 2;1A
0; 2; 1B 
.
t cng kính
AB
A.
22
2
2 2 5x y z
. B.
22
2
2 2 5x y z
.
C.
22
2
2 2 20x y z
. D.
22
2
2 2 20x y z
.
Câu 30.       
Oxyz
   
2 2 2
: 2 4 6 5 0.S x y z x y z

S

1;2;0M

A.
0.y
B.
0.x
C.
2 0.xy
D.
0.z
Câu 31. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z
cho mt phng
:2 2 18 0P x y z
t phng
Q
song song vi mt
phng
P
ng thi
Q
tip xúc vi mt cu
S
.
A.
:2 2 22 0Q x y z
. B.
:2 2 28 0Q x y z
.
C.
:2 2 18 0Q x y z
. D.
:2 2 12 0Q x y z
.
Câu 32.      
Oxyz
 
A
1;2;3
Trang37
1;4;1 .B

AB
A.
22
2
3 2 3x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 12x y z
.
C.
2 2 2
1 4 1 12x y z
. D.
22
2
3 2 12x y z
.
Câu 33.   
Oxyz
 

A.
2 2 2
2 2 2 8 0x y z x y z
.
B.
2 2 2
1 2 1 9x y z
.
C.
2 2 2
2 2 2 4 2 2 16 0x y z x y z
.
D.
2 2 2
3 3 3 6 12 24 16 0x y z x y z
.
Câu 34.       
Oxyz
   
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z

S
tâm
I
bán kính
R
A.
2; 1; 3 , 12IR
. B.
2;1;3 , 4IR
.
C.
2; 1; 3 , 4IR
. D.
2;1;3 , 2 3IR
.
Câu 35. Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho mt c
2 2 2
2 4 6 9 0x y z x y z
. Tìm tâm
I
và bán kính
R
ca mt cu
A.
1;2; 3 , 5IR
. B.
1; 2;3 , 5IR
.
C.
1; 2;3 , 5IR
. D.
1;2; 3 , 5IR
.
Câu 36.       
Oxyz
, tìm
m
  
2 2 2
2 2 2 2 3 8 37 0x y z mx m y m z m
   

A.
24m hay m
. B.
24m hay m
.
C.
42m hay m
. D.
42m hay m
.
Câu 37. 
Oxyz

1; 2; 3A
5; 4; 7B

AB

A.
2 2 2
5 4 7 17.x y z
B.
2 2 2
6 2 10 17x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 17.x y z
D.
2 2 2
3 1 5 17x y z
.
Câu 38. 
Oxyz

S
tâm
1;2;1I

0;4; 1A
A.
2 2 2
1 2 1 9.x y z
B.
2 2 2
1 2 1 3x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 3x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 9.x y z
Trang38
Câu 39.       
Oxyz
   
0;8;0A
,
4;6;2B
,
0;12;4C

S

A
,
B
,
C


Oyz

S

Oy

A.
0;8;0
,
0;6;0
B.
0;6;0
C.
0;8;0
D.
0;8;0
,
0; 6;0
Câu 40. Trong không gian vi h t 
Oxyz
, mt c    m
6; 2;3A
,
0;1;6B
,
2;0; 1C
4;1;0D

A.
2 2 2
4 2 6 3 0x y z x y z
.
B.
2 2 2
4 4 6 3 0x y z x y z
.
C.
2 2 2
4 2 6 3 0x y z x y z
.
D.
2 2 2
4 2 6 3 0x y z x y z
.
Câu 41. 
1; 1;1I


2 2 3 0x y z
:
A.
2 2 2
12.11x y z
B.
2 2 2
14.11x y z
C.
2 2 2
12.11x y z
D.
2 2 2
14.11x y z
Câu 42. Trong không    
Oxyz
  
1; 2; 4I
:2 2 1 0P x y z
  
S
tâm
I
  

P
.
A.
2 2 2
1 2 4 9.x y z
B.
2 2 2
1 2 4 3.x y z
C.
2 2 2
1 2 4 9.x y z
D.
2 2 2
1 2 4 4.x y z
Câu 43. 



,Oxyz


S

Ox

: 2 2 1 0,P x y z
: 2 2 3 0Q x y z

R

A.
1
3
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
.
Câu 44. Trong không gian vi h trc t
,Oxyz
m
1; 1;1I
mt phng
:2 2 10 0x y z
. Mt cu
S
tâm
I
tip xúc

A.
2 2 2
: 1 1 1 1S x y z
.
B.
2 2 2
: 1 1 1 9S x y z
.
C.
2 2 2
: 1 1 1 3S x y z
.
D.
2 2 2
: 1 1 1 1S x y z
.
Trang39
Câu 45. Trong không gian vi h trc t
Oxyz
m
2; 1;5I
mt phng
: 5 0x y z
. Mt cu
S
tâm
I
tip xúc

trình là
A.
2 2 2
: 2 1 5 3S x y z
.
B.
2 2 2
: 2 1 5 3S x y z
.
C.
2 2 2
: 2 1 5 3S x y z
.
D.
2 2 2
: 2 1 5 1S x y z
.
Câu 46. 



Oxyz
, 

1;2; 3M



: 2 2 2 0P x y z
. 


M





.P
A.
2 2 2
1 2 3 9.x y z
B.
2 2 2
1 2 3 9.x y z
C.
2 2 2
1 2 3 81.x y z
D.
2 2 2
1 2 3 25.x y z
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
   
1;1;3A
,
1;3;2B
,
1;2;3C
. Tính bán kính
r

O

ABC
.
A.
3.r
B.
3.r
C.
6.r
D.
2.r
Câu 48.       
Oxyz
 
1;2;3I
 

2 2 .: 40x y zP
 
I
 
P


H

H
.
A.
1;4;4H
. B.
3;0; 2H 
. C.
3;0;2H
. D.
1; 1;0H
.
Câu 49.       
Oxyz
   
: 2 2 3 0P x y z

7;4;6I

S

I


P

P
S
A.
8 22 19
;;
3 3 3



. B.
8 19 22
;;
3 3 3



. C.
22 19 8
;;
3 3 3



. D.
19 8 22
;;
3 3 3



.
Câu 50.       
Oxyz
   
: 2 2 9 0P x y z

S
tâm
O

P

;;H a b c

abc

A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
| 1/39

Preview text:

CHỦ ĐỀ3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HÀM
1. Hệ trục tọa độ Oxyz: z
 Trục hoành: Ox . Trục tung: Oy . Trục cao: Oz     k
 Các véctơ đơn vị: i  1;0;0, j  0;1;0, k  0;0;  1 O            y i j 2 2 2
i j k  1 và i . j j.k k.i  0 x
2. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ:
Cho Ax ; y ; z
, B x ; y ; z
, C x ; y ; z : C C C B B B A A A          
a  a ;a ;a a a .i a j a .k M  ;
x y; z   OM  . x i  .
y j z.k 1 2 3  1 2 3 
AB   x x ; y y ; z z
M là trung điểm của đoạn thẳng AB : B A B A B A x x y y z z A B x  ; A B y  ; A B z M 2 M 2 M 2
G là trọng tâm của ABC  :
x x x
y y y
z z z A B C x  ; A B C y  ; A B C z G 3 G 3 G 3  
Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k(k  )
1 : MA k MB . Tọa độ M : x kx y ky z kz A B x  ; A B y  ; A B zM 1 Mk 1 Mk 1 k
3. Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu:  
Cho a  a ;a ;a b  b ;b ;b 1 2 3  1 2 3  a b 1 1  ①  
a b  a b (Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao) 2 2 a b  3 3   ②  
a b  a b ; a b ; a b
a b  a b ; a b ; a b 1 1 2 2 3 3  1 1 2 2 3 3   ④  
ma nb  ma nb ; ma nb ; ma nb k.a  ka ka ka , k   1 2 3  1 1 2 2 3 3  Trang1
4. Tích vô hướng của hai vectơ:       ① .
a b a . b cos  ,
a b  a b a b a b 1 1 2 2 3 3 ②  2 2 2
a a a a 1 2 3 ③ 2 2 2
AB   x xy yz z B A
B A  B A       ④ . a b a b a b a b
cos a,b  1 1 2 2 3 3     2 2 2 2 2 2 a . b
a a a . b b b 1 2 3 1 2 3   ⑤  
a b  .
a b  0  a b a b a b  0 1 1 2 2 3 3
5. Tích có hướng của hai vectơ:      a a a a a a  ① 2 3 3 1 1 2
a,b  a b   ; ;   
 a b a b ;a b a b ;a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1  b b b b b b  2 3 3 1 1 2                  ②  , a b     , b a       ③  , a b   a   và  , a b   b  
a,b a . b .sin   a,b    ⑤  a a a
a cùng phương b 1 2 3
 a,b  0      (nếu b b b  0 ) 1 2 3 b b b 1 2 3      
a , b , c đồng phẳng   , a b .c  0       
A , B , C thẳnghàng  AB cùngphương AC  A , B AC  0   .
  
A , B , C , D đồng phẳng  A , B AC.AD  0  
6. Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ:   ① 1
Diện tích tam giác: S
 AB, ACABC    2
  
Thể tích khối hộp: V        
AB, AD .AA ABCD. A B C D  
  
③Thể tích khối tứ diện: 1 V
  AB, AC.AD ABCD   6 Trang2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian vơ ́ i hê ̣ to ̣a đô ̣
Oxyz , cho tam giác ABC biết
A3;1; 2 , B 1; 4
 ;2, C 2;0; 
1 .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác . ABC A. G 2; 1  ;  1 . B. G 6; 3
 ;3 . C. G2;1  ;1 D. G 2; 1  ;3 .
Câu 2. Trong mặt không gian tọa độ
Oxyz , cho tam giác ABC với A 2  ;1; 3   , B5;3; 4  , C 6; 7  
;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là A. G 6; 7  
;1 . B. G 3; 1  ; 2
  . C. G3;1; 2  . D. G  3  ;1;2 . Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 4; 2 , B  1  ; 2  ;2 và
G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là.
A. C 1;1;5. B. C 1;3;2 . C. C 0;1; 2 . D. C 0;0; 2 .
Câu 4. Trong không gian vơ ́ i hê ̣ toa ̣ đô ̣
Oxyz cho 4 điểm M 1; 2;3 , N  1  ;0;4 , P2; 3  ; 
1 , Q 2;1; 2 . Că ̣p véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?        
A. OM NP . B. MP NQ . C. MQ NP .
D. MN PQ .  
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a(3;0;1), ( b 1; 1  ; 2  ),     c(2;1; 1  ) . Tính T  .
a b c.
A. T  3.B. T  6. C. T  0. D. T  9.   
Câu 6. Cho véctơ a  1;3;4 , tìm véctơ b cùng phương với véctơ a .   A. b   2
 ;6;8 . B. b  2;6;8 .  
C. b  2; 6;8 . D. b  2; 6  ; 8   .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A3;2;  1 , B  1
 ;0;5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB .
A. I 2; 2;6 B. I 2;1;3
C. I 1;1;3 D. I  1  ; 1  ;  1
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho A1;1;0, B 3; 1
 ;2 . Tọa độ điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC A. C 4; 3
 ;5 . B. C  1  ;3; 2
  . C. C 2;0  ;1 . D. C 5; 3  ;4 .  
Câu 9. Trong không gian Oxyz với các véctơ đơn vị trên các trục là i , j ,  
k . Cho M 2; 1  
;1 . Khi đó OM bằng            
A. k j  2i . B. 2k j i . C. 2i j k .
D. k j  2i . Trang3      
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ  ; O ;
i j; k  , cho véctơ OM j k .
Tìm tọa độ điểm M .
A. M 1; 1; 0. B. M 1;   1 .
C. M 0;1;   1 .
D. M 1;1;   1 . 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  5;7;2 ,      
b  3;0; 4 , c  6;1;  
1 . Tìm tọa độ của véctơ m  3a  2b  . c  
A. m  3; 22  ;3.
B. m  3; 22;3.  
C. m  3; 22; 3.
D. m  3; 22; 3  . Câu 12.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1  ;2; 3   , B2; 1  ;0 . 
Tìm tọa độ của véctơ . AB  
A. AB  1; 1;  1 .
B. AB  1;1; 3 .  
C. AB  3; 3;3 .
D. AB  3; 3; 3 . Câu 13.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;   1 , B 2; 1  ;3 , C  3  ;5; 
1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D  4  ;8; 5
  . B. D 2
 ;2;5 . C. D 4  ;8; 3  . D. D  2  ;8; 3  .  Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2  ; 3;  1 ,    
b  1;  3; 4 . Tìm tọa độ véctơ x b a .    
A. x  3;  6; 3 . B. x   3
 ; 6;  3. C. x   1
 ; 0; 5 . D. x  1;  2;  1 .  
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ: a  2;5;3 , b  0;2;  1 ,     
c  1;7; 2 . Tọa độ véctơ 1
x  4a b  3c là 3   5 53    121 17  A. x  11; ;   . B. x  5;  ;   .  3 3   3 3    1 55    1 1  C. x  11; ;   . D. x  ; ;18   .  3 3   3 3   
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u   ; x 0; 
1 , v   2; 2;0 . Tìm x để  
góc giữa u v bằng 60 ? A. x  1  . B. x  1  . C. x  0 . D. x 1.   
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2 j k ,    
ON  2 j  3i . Tọa độ của MN A.  3  ;0;  1 .B. 1;1;2. C.  2  ;1;  1 . D.  3  ;0;  1 .  
Câu 18. Cho ba véctơ không đồng phẳng a  1; 2; 3 , b   1  ;  3;  1 , Trang4  
c  2; 1; 4 . Khi đó véctơ d   3
 ;  4; 5 phân tích theo ba véctơ không   
đồng phẳng a , b , c là        
A. d  2a  3b c .
B. d  2a  3b c .        
C. d a  3b c .
D. d  2a  3b c .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1
 ; 2; 3, B1; 0; 2.  
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB  2.MA ?  7  A. M 2  ; 3; .   B. M  2  ; 3; 7.  2   7  C. M  4  ; 6; 7. D. M 2  ; 3; .    2  
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véctơ a  1;2;  1 ,        b   2
 ;3;4 , c  0;1;2 , d  4;2;0 . Biết d  . x a  . y b  . z c . Tổng
x y z A. 2.B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba véctơ    a   1
 ;1;0 , b  1;1;0 , c  1;1; 
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?       A. b  .
c B. a  2. C. b  . a D. c  3.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A , B với   
OA  2; 1;3 , OB  5; 2;  
1 . Tìm tọa độ của véctơ AB .  
A. AB  3;3; 4   .
B. AB  2; 1;3 .  
C. AB  7;1; 2 .
D. AB  3; 3; 4 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABC . D A BCD
  có A1;2;  1 , C 3; 4  ;  1 , B2; 1
 ;3 và D0;3;5. Giả sử tọa độ D ; x ;
y z  thì giá trị của x  2 y  3z là kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 24.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 , B  1  ;3; 9
  . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ABM  vuông tại M . M 0;2 2 5;0 M 0;2 5;0   A.  . B.  . MM  0;2  5;0  0;2  2 5;0 M 0;1 5;0 M 0;1 2 5;0   C.  . D.  . MM  0;1 2 5;0  0;1 5;0 Câu 25.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A2; 2  ;1 .
Tính độ dài đoạn thẳng OA. Trang5
A. OA  3. B. OA  9 . C. OA  5 . D. OA  5 .   Câu 26.
Trong không gian Oxyz , cho u   1
 ;3;2 , v   3  ; 1  ;2 khi đó   u.v bằng A. 10 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 27. Trong không gianvới hệ trục
Oxyz , cho tam giác ABC
A1;1;0, B 0; 1   ;1 , C 1; 2 
;1 . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 11 3 A. 11 . B. . C. . D. . 2 2 2 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a  2;1;0 ,   
b  1;0; 2 . Tính cos , a b     A. a b 2 cos ,  . B. a b 2 cos ,   . 25 5     C. a b 2 cos ,   . D. a b 2 cos ,  . 25 5
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1  ;2  ;1 , B 0;0; 2  , C 1;0  ;1 , D 2;1;  
1 . Tính thể tích tứ diện ABC . D 1 2 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho
A1;0; 2; B2;1; 3;C 2; 3; m . Định m để ba điểm thẳng hàng?
A. m  1. B. m  1. C. m  5 . D. m  5 .  
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho a  1; 3; 2 , b  2,4; m .  
Định m để hai vectơ a,b vuông góc với nhau ?
A. m  7 . B. m  7 . C. m  14 . D. m  2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho A1; 4; 9 , B5; 8; 3 và
O0;0;0 . Khi đó tam giác OAB
A. Tam giác cân tại B . B. Tam giác vuông tại A .
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân tại O .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm G đối xứng
với điểm G 5;  3;7 qua trục Oy là : A. G 5  ; 3; 7.
B. G5;3;7 . C. G 5  ;3; 7 . D. G 5  ;0; 7.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2  ;3 . Tọa Trang6
độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng tọa độ Oxy là:
A. 1;0;3 . B. 1; 2
 ;0 . C. 1;0;0 . D. 0; 2  ;3 .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành
ABCD với A(2;0; ) 0 , B(0; 2; ) 0 , C (0;0; ) 2 và D( ;
x y; z). Tính diện tích
hình bình hành ABCD . 3 3 A. 2 3 . B. . C. . D. 4 3 . 2 3 
Câu 36. Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣
Oxyz , cho a  5; 7; 2 ;       
b  3;0; 4 ; c  6;1;  
1 . Tọa độ của véctơ n  5a  6b  4c  3i là:  
A. n  16;39;30 .
B. n  16;39; 26   .  
C. n  16; 39  ;30 . D. n   1  6;39;26 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm A1;0 
;1 . Tìm tọa độ điểm 
C thỏa mãn AC  0;6  ;1 .
A. C 1;6; 2 .
B. C 1;6;0 . C. C  1  ; 6  ; 2   . D. C  1  ;6;  1 . 
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 3      
b  1;3; 4. Vectơ u  2a b có tọa độ là: A. 5; 1  ;2 B. 5; 1  ; 2   C.  5  ; 1  ;2 D. 5;1; 2  
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;1;- ) 2 , N (4;- 5; )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 49 . C. 7 . D. 7 .  
Câu40. Trong không gian Oxyz , cho a  1;  2;0 , b  5; 4;   1 . Tọa   
độ của vectơ x  2a b bằng A.  3  ;0;  1 . B. (7; 4  ;1) . C. (7; 8  ;1) . D. (7; 8  ; 1  ) .  
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho a  1; 3; 2 , b  2, 4; m . Định   m để hai vectơ ,
a b vuông góc với nhau. A. m  7
 . B. m  7 .
C. m 14 . D. m  2 .    
Câu 42.Trong không gian tọa độ Oxyz , cho OA  2i k  3 j . Tung độ điểm A A. 0 .B. 2. C. 1.D. 3 .
Câu 43.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A1;0; 2
 , B2;1;  1 , C 1; 2
 ;2 . Tìm tọa độ điểm M sao cho   
AM  2AB  3BC ? A.  2  ; 7  ;13B. 0; 7  ;9 C. 0; 7  ;13D. 0; 7  ; 1  3 Trang7     
Câu 44.Trong không gian Oxyz , cho a  2
i 3 j k . Tọa độ của vectơ a A.  2  ;3;  1 . B. 2; 3  ;  1 . C. 2;3  ;1 . D.  2  ; 3  ;  1 .
Câu 45.Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2  ; 
3 . Tìm tọa độ điểm N
đối xứng vớiđiểm M qua mặt phẳng Oxy. A. N  1  ;2;  3 . B. N 1; 2
 ;0. C. N  1  ;2;  3 . D. N 1; 2  ;  3 .
Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;0;3 ,
B 2;3;  4 , C  3
 ;1;2. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D  4
 ; 2;9 . B. D 4
 ;2;9 . C. D4; 2;9 .
D. D 4; 2;  9 .     
Câu47. Trong không gian Oxyz , cho u  3
j  2i 5k , tọa độ của vectơ u A.  3
 ;2;5 .B.2;3;5.
C. 3;  2;  5 . D.  2  ;3;5 .
Câu48.Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;3;   1 , B 3; 1  ;5. Tọa  
độ điểm M thỏa mãn MA  3MB là  7 1   5 13   7 1  A. M ; ;3 
 . B. M 4; 3  ;8 . C. M ; ;1   . D. M ;  ;3   .  3 3   3 3   3 3   
Câu 49.Trong không gian Oxyz cho vectơ u  4;3; 2 , v  2; 5; 4 và 
w  8; 6; 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?    
A. v w cùng phương. B. u v ngược hướng.    
C. u v cùnghướng. D. u w cùng phương.
Câu50.Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông
góc của điểm M lên trục tung là điểm nào dưới đây?
A. M 0; 2;0 . B. M 1
 ;2;3 . C. M 1;0;3 . D. M 0; 0;3 . 4   3   2   1      
Câu51. Cho u   1
 ;1;0,v  0; 1
 ;0 . Tính giữa hai vectơ u v .
A. 35 . B. 45. C. 145 . D. 135 .  
Câu 52.Trong không gian Oxyz , cho a  1;  2;5,b  0; 2;   1 . Nếu    
c a  4b thì c có tọa độ là
A. 1;0; 4 . B. 1;6  ;1 . C. 1; 4;6 . D. 1;10;9 .
Câu 53.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2  ;1  ;1 , B 3; 2;   1 .
Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 30 . B. 10 . C. 22 . D. 2 .  
Câu 54.Trong không gian Oxyz , cho u  2;  3; 4 , v   3  ; 2;2 khi  
đó u.v bằng A. 20 . B. 8 .
C. 46 . D. 2 2 . 
Câu55.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a  1;0;  2 Trang8   
b  2; 1;3 . Tích có hướng của hai vecto a b là một vecto có tọa độ là: A. 2;7  ;1 . B.  2  ;7;  1 . C. 2; 7;  1 . D.  2  ; 7;  1 .
Câu56.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 1
 ; 2 . Gọi H  ; a ;
b c  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt
phẳng Oxy . Tính tổng S a b c .
A. S  1. B. S  5 . C. S  4. D. S  6 .  
Câu57.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1;1; 2 , b  3;0;  1      và c  2; ; 3  
1 . Tọa độ của vectơ u a b c là    
A. u  6; 4; 4 . B. u  2; 4; 4 . C. u  6; 2  ; 4   .
D. u  6; 4; 2 .   
Câu 58.Cho a  2;1;3 , b  4;  3;5 và c   2
 ;4;6 . Tọa độ của vectơ    
u a  2b c
A. 10;9;6 . B. 12;  9;7 . C. 10;  9;6 . D. 12;  9;6 .
Câu 59.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;   1 , B 2;3;   1 . Tìm  
tọa độ điểm C sao cho AB  3AC .  4 1 1   4 7  A. C ; ;    . B. C ; ; 1    .  3 3 3   3 3   4 1 1   4 1 1  C. C ;  ;    . D. C  ; ;   .  3 3 3   3 3 3 
Câu60.Cho 3 điểm A1; 2  ;0, B 1  ; ; n
1 , C 0;5; m. Xác định , n m để G 0;1;  
1 là trọng tâm của tam giác ABC.
A. n  1, m  4 .
B. n  0, m  4 .
C. n  0, m  2 . D. n  1  , m  4  . Trang9
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n    
Vectơ n  0 được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng
 nếu giá của nó vuông góc với  .    
Nếu hai vectơ a  a ;a ;a , b  b ;b ;b (khác 0 và không cùng phương với nhau) không cùng 1 2 3  1 2 3      
phương với vectơ n và giá của vectơ a , b song song hoặc nằm trên   thì a , b gọi là cặp vectơ
chỉ phương của   .     a a a a a a
Khi đó   có một VTPT là 2 3 3 1 1 2
n  a,b    ; ;    b b b b b b  2 3 3 1 1 2 
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Phương trình tổng quát của mặt phẳng:  : Ax By Cz D  0  (với 2 2 2
A B C  0 );   có VTPT là n   ; A ; B C   
Mặt phẳng đi qua điểm M x ; y ; z với VTPT n   ; A ; B C  có dạng: 0 0 0 
Ax x B y y C z z  0 0   0   0 
 Mặt phẳng đi qua ba điểm A ;
a 0; 0 Ox , B 0; ;
b 0 Oy C 0;0;cOz và không đi qua gốc
tọa độ (phương trình theo đoạn chắn) có dạng: x y z   1 (với . a . b c  0 ) a b c
3. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Cho điểm M x ; y ; z và mp   : Ax By Cz D  0. Khi đó: 0 0 0  
Ax By Cz D d M ,  0 0 0  2 2 2
A B C
4. Góc giữa hai mặt phẳng
Cho 2 mp   : A x B y C z D  0 có VTPT là n
  A ; B ;C  1 1 1  1 1 1 1   
 : A x B y C z D  0 có VTPT là n  A ;B ;C  2 2 2  2 2 2 2   Trang10   n n  
A A B B C C
cos  ,   .   1 2 1 2 1 2     2 2 2 2 2 2  n       .  n  A B C . A B C 1 1 1 2 2 2
5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng:   : A x B y C z D  0 ;   : A x B y C z D  0 1 1 1 1 2 2 2 2
      A B C D 1 1 1 1     A B C D 2 2 2 2    A B C D //   1 1 1 1     A B C D 2 2 2 2
      A A A A A A 1 2   hay 2 3  hay 3 1  B B B B B B 1 2 2 3 3 1
         A A B B C C  0 1 2 1 2 1 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian vơ ́ i hê ̣ to ̣a đô ̣
Oxyz, cho mă ̣t phẳng
P:3x 5y  2z 2  0 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mă ̣t phẳng (P).  
A. n  3;5; 2 . B. n  3; 5  ;2 . 1   1     C. n  3; 5  ; 2  D. n  3; 5  ;2 . 1   1   Câu 2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
:2x 3z  2  0 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của  ?  
A. n  2; 3; 2 .
B. n  2; 0; 3 . 2   1     C. n  2; 2; 3  .
D. n  2;3; 2 . 4   3   Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
: y 2z  4  0. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của  ?  
A. n  1; 2; 0 . B. n  0;1; 2  . 1   2     C. n  1; 0; 2  .
D. n  1; 2; 4 . 4   3  
Câu 4. Mặt phẳng đi qua điểm A1;2;3 và có véctơ pháp tuyến
n  3;2; 1 có phương trình là Trang11
A. 3x  2 y z  4  0 .
B. 3x  2 y z  4  0 .
C. 3x  2 y z  0 .
D. x  2 y  3z  4  0 .
Câu 5. Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 2; 1   ;1 
nhận n  3;2;4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A.   : 3x  2y  4z  4  0 .
B.   : 3x  2y  4z  8  0.
C.   : 3x  2y  4z  0 .
D.   : 2x y z  8  0 .
Câu 6. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A1; 1  ;2 và có 
véctơ pháp tuyến n  4;2;6.
A. P : 4x  2y  6z  5  0 .B. P : 2x y  3z  5  0 .
C. P : 2x y  3z  2  0 .D. P : 2x y  3z  5  0 . 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ n  2; 4  ;6 .
Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ 
n làm véctơ pháp tuyến?
A. 2x  6 y  4z 1  0 .B. x  2 y  3  0.
C. 3x  6 y  9z 1  0. D. 2x  4 y  6z  5  0.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;3 , B  1  ;0 
;1 và C 0; 4;  
1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x  4 y  2z  3  0.
B. x  4 y  7  0.
C. x  4 y  2z  3  0.
D. x  2 y  3z 14  0.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây
là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3
  và có một véctơ pháp  tuyến n  1; 2  ;3 ?
A. x  2 y  3z 12  0 .
B. x  2 y  3z  6  0 .
C. x  2 y  3z 12  0 .
D. x  2 y  3z  6  0 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;0  ;1 và B  2
 ;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x y z  6  0 .
B. 3x y z  0 .
C. 6x  2 y  2z 1  0 .
D. 3x y z 1  0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi 
qua gốc toạ độ và nhận n  3;2 
;1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của
mặt phẳng P là
A. 3x  2 y z 14  0 .
B. 3x  2 y z  0 . Trang12
C. 3x  2 y z  2  0 .
D. x  2 y  3z  0 . Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A3; 1; 2, B1; 5; 4. Phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng trung trực của đoạn AB?
A. x  2 y z  7  0.
B. x y z  8  0.
C. x y z  2  0.
D. 2x y z  3  0.
Câu 13. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
5x – 3y  2z – 3  0 có phương trình:
A. 10x  9 y  5z  0 .
B. 5x – 3y  2z  0 .
C. 4x y  5z  7  0 .
D. 5x – 3y  2z – 3  0 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;2;  1 và mặt phẳng
P: x 3y  2z 2  0. Phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song
song mặt phẳng  P là
A. Q : x  3y  2z  4  0 .
B. Q : x  3y  2z 1  0 .
C. Q : 3x y  2z  9  0 .
D. Q : x  3y  2z 1  0 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A1;1  ;1 và
vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là
A. P : x y z  0 .
B. P : x y z  0 .
C. P : x y z  3  0 .
D. P : x y z  3  0 Câu 16.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0  ;1 và B 3; 2; 3
  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x y  2z  5  0 .
B. 2x y z  5  0 .
C. x y  2z 1 .
D. 2x y z 1 . Câu 17.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
:2x y 3z 10  0 và điểm M 2; 2
 ;3. Mặt phẳng P đi qua M
và song song với mặt phẳng   có phương trình là
A. 2x y  3z  3  0 .
B. 2x y  3z  3  0 .
C. 2x  2 y  3z  3  0 .
D. 2x  2 y  3z 15  0 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1  ;3, B 4;0  ;1 và C  1
 0;5;3. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng  ABC  ?    
A. n  1; 2; 0 . B. n  1; 2; 2 .
C. n  1;8; 2 . D. n  1; 2  ;2 . 4   3   2   1  
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2  ;  1 , Trang13
B 1;0; 2 và C 0; 2 
;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc
với đường thẳng BC
A. x  2 y z  4  0 .
B. x  2 y z  4  0 .
C. x  2 y z  6  0 .
D. x  2 y z  4  0 .
Câu 20. Trong không gian vơ ́ i hê ̣ tru ̣c
Oxyz , cho mặt phẳng
P:2x y 2z 6  0 . Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?
A. Điểm M 1; 3; 2 thuô ̣c mặt phẳng  P . 
B. Mô ̣t véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  2; 1  ; 2   .
C. Mặt phẳng  P cắt tru ̣c hoành ta ̣i điểm H  3  ;0;0
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P bằng 2 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1  ; 2  
và mặt phẳng   :3x y  2z  4  0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?
A.   : 3x y  2z 14  0 .B.   : 3x y  2z  6  0 .
C.   : 3x y  2z  6  0 .
D.   : 3x y  2z  6  0 .
Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A0;1  ;1 và B 1;2;3 .
Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y  2z  3  0.
B. x y  2z  6  0.
C. x  3y  4z  7  0.
D. x  3y  4z  26  0.
Câu 23. Cho điểm M 3;2 
;1 . Mặt phẳng  P đi qua điểm M và cắt các
trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác
ABC . Phương trình mặt phẳng  P là x y z A.    0.
B. x y z  6  0 . 3 2 1 x y z
C. 3x  2 y z 14  0 . D.    1. 3 2 1 Câu 24.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A0;2;0 , B  2
 ;4;8 . Viết phương trình mặt phẳng   trung trực của đoạn AB .
A.   : x y  4z 12  0 .B.   : x y  4z 12  0 .
C.   : x y  4z  20  0 .D.   : x y  4z  40  0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;0;2 , B 2; 1
 ;3 . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với AB . Trang14
A. P : x y z  3  0 .
B. P : 2x y z  4  0 .
C. P : x  2y z 1  0 .
D. P : x y z  3  0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm
A1;  3; 2 và vuông góc với hai mặt phẳng   : x  3  0 ,   : z  2  0 có phương trình là
A. y  3  0 . B. y  2  0 .
C. 2 y  3  0 .
D. 2x  3  0 .
Câu 27. Viết phương trình mặt phẳng qua A1;1  ;1 , vuông góc với hai
mặt phẳng   : x y z  2  0,   : x y z 1 0.
A. y z  2  0 .
B. x y z  3  0 .
C. x  2 y z  0 .
D. x z  2  0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 1
 ;0 và C 0;0;3. Viết phương trình mặt phẳng  ABC.
A. 3x  6 y  2z  6  0 .B. 3x  6 y  2z  6  0 .
C. 3x  6 y  2z  6  0 .D. 3x  2 y  2z  6  0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 3
 ;0 , C 0;0;5 . Viết phương trình mặt phẳng  ABC. x y z x y z A.    0 . B.    1. 2 3  5 2 3 5
C. 2x  3y  5z  1.
D. 2x  3y  5z  0 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 3;2 , B1;0  ;1 ,
C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  .
A. 3x y  3z  0 .B. 3x y  3z  6  0 .
C. 15x y  3z 12  0 .D. y  3z  3  0 .
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho A1;2; 5   . Gọi
M , N , P là hình chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình
mặt phẳng MNP là y z A. x    1.
B. x  2z  5z 1  0 . 2 5 y z
C. x  2 y  5z  1. D. x   1  0 . 2 5
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba
điểm không thẳng hàng M 2;2;0 , N 2;0;3 , P0;3;3 có phương trình
A. 9x  6 y  4z  30  0 .B. 9
x  6y  4z  6  0 .
C. 9x  6 y  4z  6  0 .D. 9x  6 y  4z  30  0 . Trang15 Câu 33.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;1  ;1 , B 2;5;   1 . Tìm
phương trình mặt phẳng P qua A , B và song song với trục hoành.
A. P : y  2z  3  0 . B. P : y  3z  2  0 .
C. P : x y z  2  0 . D. P : y z  2  0 . Câu 34.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt
phẳng   đi qua A2; 1; 4 , B3; 2;  
1 và vuông góc với mặt phẳng
Q: x y  2z 3  0 .
A. 5x  3y  4z  9  0. B. 5x  3y  4z  0.
C. 11x  7 y  2z  21  0. D. 3x y z  3  0. Câu 35.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 1
 ;2;3, B1;4;2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng
P: x y  2z 1 0 là
A. 3x y  2z 11  0 .B. 5x  3y  4z  23  0 .
C. 3x  5 y z 10  0 .D. 3x  5y  4z  25  0 . Câu 36.
Cho tứ diện ABCD với A5;1; 3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 ,
D 4; 0; 6 . Phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD
A. 10x  9 y  5z  56  0. B. 21x  3y z  99  0.
C. 12x  4 y  2z 13  0. D. 10x  9 y  5z  74  0.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho mặt phẳng
:2x 3y z 1 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng  ? A. P 3;1; 
3 . B. Q1;2; 5 . C. M  2  ;1;8. D. N 4;2;  1 . Câu 38.
Cho mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 . Điểm nào trong các
phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P .
A. M 2;1;0 . B. N 2; 1
 ;0 . C. P 1  ; 1  ;6 . D. Q  1  ; 1  ;2 .
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho mặt phẳng P cắt
ba trục Ox , Oy , Oz lần lượttại A , B , C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G  1  ; 3
 ;2 . Phương trình mặt phẳng P là x y z
A. 6x  2 y  3z 18  0 . B.    1. 3 9 6 x y z x y z C.    0    3  . D. 1 9 6 1  3  . 2
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A2; 1; 
1 lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt
phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng MNP có phương trình là Trang16
A. x  2 y  2z  2  0.
B. x  2 y  2z  6  0.
C. x  2 y  4  0.
D. x  2z  4  0.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz cho mặt phẳng
P: x 3y  2z 3  0. Xét mặt phẳng Q:2x 6y mz m  0, m
tham số thực. Tìm m để P song song với Q .
A. m  2 . B. m  4 . C. m  6  . D. m  10.  Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
P:2x 3y z 4  0; Q:5x 3y 2z 7  0
Vị trí tương đối của P &Q là A. Song song.
B. Cắt nhưng không vuông góc. C. Vuông góc. D. Trùng nhau.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai mặt phẳng
P:2x ay 3z 5  0 và Q:4x y a  4 z 1 0. Tìm a để P
và Q vuông góc với nhau. 1
A. a 1. B. a  0 . C. a  1  . D. a  . 3
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai mặt phẳng
P: 2x 6y 4z 1 0 và Q: x 3y 2z 1 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P cắt và không vuông góc với Q .
B. P vuông góc với Q .
C. P song song với Q .
D. P và Q trùng nhau. Câu 45.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P: x  2y 2z 3  0. Khoảng cách từ điểm A1; 2  ; 3   đến mặt phẳng P bằng 2 1 A. 2 . B. . C. . D. 1. 3 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng
P: x 2y 2z 5  0 và điểm A 1  ;3; 2
 . Khoảng cách d từ điểm A
đến mặt phẳng P bằng 2 3 14 14
A. d  1. B. d  . C. d  . D. d  . 3 14 7 Trang17 Câu 47.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y  6z 19  0 và điểm A 2
 ;4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng P . Khi đó d bằng
A. d  4 . B. d  2 . C. d  1.
D. d  3. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
P:2x  2y z 3  0 và điểm M 1; 2  ; 
1 , khi đó khoảng cách từ điểm
M đến mặt phẳng  P bằng 8 10 2 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Câu 49.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  3  0 và điểm M 1; 2
 ;13 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 4 7 10 4 A. d  . B. d  . C. d  . D. d   . 3 3 3 3 Câu 50.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 2 , B 1;1; 
1 và C 2; 3; 0 . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng  ABC  . 1 3
A. h  3. B. h   C. h  3. D. h   3 3 Câu 51.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2  ;1 và
mặt phẳng  P : x  2y  2z 1  0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua
P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2.B. . C. . D. 4. 3 3
Câu 52. Trong không gian với hệ trục
Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông
góc của điểm A0; 1; 2 trên mặt phẳng P : x y z  0 . A.  –1; 0; 
1 . B. –2; 0; 2 .C. –1; 1; 0.
D.  –2; 2; 0 .
Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho M 4;1  ;1 và mặt
phẳng P :3x y z 1 0 . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H
của M lên mặt phẳng P .
A. H 1;1;3 . B. H 1;0; 2 . C. H 0;1;   1 .
D. H 2;0;5 .
Câu 54.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
P: x 2y z  2  0, Q:2x y z 1 0. Góc giữa P và Q là
A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 .
Câu 55.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2 ; 2  B 3; 0 ; 2
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình Trang18
A. x y z 1  0.
B. x y 1  0.
C. x y z 1  0.
D. x y  3  0.
Câu 56.Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P: x  2y  2z 11 0 và Q: x  2y  2z  2  0 bằng A. 6 . B. 3 .
C. 1. D. 9 .
Câu 57.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B 6;5;5 . Mặt  
phẳng vuông góc với đoạn AB tại H thỏa mãn 2 AH
AB có phương trình 3
dạng 2x by cz d  0 . Giá trị b c d bằng A. 15  . B. 21  . C. 12 . D. 18  .
Câu 58.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P:2x  2y z 6  0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho
khoảng cách từ M đến P bằng 3.
A. M 0; 0; 2 
1 . B. M 0; 0; 3 .
C. M 0; 0; 3 , M 0; 0; 15 . D. M 0; 0; 15 .
Câu 59.Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt
phẳng   : x  2y  2z  4  0 và   : x  2y  2z  7  0 là A. 1. B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 60.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên
trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x  2y  2z 1  0 và
2x y  2z 1  0 là
A. M 0;1;0.B. M 0; 1  ;0.  1  C. M 0; ; 0 . 
D. M 0;0;0 và N 0; 2  ;0.  2  Trang19
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng   
Vectơ a  0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó
cùng phương với d .    
Nếu hai vectơ u  u ;u ;u , v  v ;v ;v (khác 0 , có giá cùng vuông góc với d và 1 2 3  1 2 3 
không cùng phương với nhau) thì d có một VTCP là  aad
     u u u u u u a u, v  2 3 3 1 1 2   ; ;   v v v v v va 2 3 3 1 1 2 
2. Phương trình của đường thẳng
 Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng  đi qua điểm M x ; y ; z và có vectơ chỉ phương a  a ;a ;a , có 1 2 3  0 0 0 
phương trình tham số là:
x x a t 0 1  2 2 2
y y a t
(t   ), (a a a  0) 0 2 1 2 3
z z a t  0 3
 Phương trình chính tắc của đường thẳng
Khử tham số t từ phương trình tham số ta được phương trình chính tắc của đường thẳng  là: Trang20 x x y y z z 0 0 0  
(a .a .a  0) 1 2 3 a a a 1 2 3
 Đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau   và   :  
: A x B y C z D  0 có VTPT n A ; B ;C 1  1 1 1 1 1 1 1   
: A x B y C z D  0 có VTPT n A ; B ;C 2  2 2 2 2 2 2 2 Điểm M  ; x ;
y z    Tọa độ M thỏa hệ phương trình:
A x B y C z D  0 1 1 1 1 
(1) ( A : B : C A : B : C ) 1 1 1 2 2 2
A x B y C z D  0  2 2 2 2
Mỗi nghiệm của hệ (1) chính là tọa độ của một điểm nằm trên  .     B C C A A B
 có một vectơ chỉ phương là: a  n , n  1 1 1 1 1 1   ; ;  1 2 B C C A A B  2 2 2 2 2 2 
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặtphẳng  Cách 1:
Đường thẳng  qua M và có véctơ chỉ phương a Mặt phẳng  
P có véctơ pháp tuyến  n . P     
cắt P   a  
 không vuông góc với  n a .n 0 P  P   a n     P
song song P    M   P    a n     P
nằm trong P   
M , M   P 
Cách 2: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của  và  P .
 Hệ có một nghiệm   cắt P
 Hệ vô nghiệm   // P
 Hệ có vô số nghiệm    P
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
x x a t 0 1  
Cho 2 đường thẳng: d : y y a t qua M, có VTCP a 0 2 d
z z a t  0 3
x x  a t 0 1  
d :  y y at qua N, có VTCP a 0 2 d
z z at  0 3 Trang21   
a cuøngphöônga
d song song d  d d    M d    a  cuøngphöônga d trùng d   d dM  d    a
 khoângcuøngphöônga   d d
d cắt d       
a ,a.MN 0     
d chéo d
 a ,a .MN 0  d d 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM x  0 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . z t  
Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng d .    
A. u  0; 2;  
1 B. u  0;1;  
1 C. u  0; 2;0
D. u  0;1;  1
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z  3 d :  
. Trong các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ phương của 2 1  2 đường thẳng d .     A. u  1; 1  ; 3
 .B. u  2;1;2. C. u  2;1;2. D. u  2;1;2.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phát
biểu nào sau đây là đúng? 
A. u  0; 2; 
1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . AB
B. u  0; 2; 
1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . AB
C. u  0; 2;  
1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . AB
D. u  2; 2; 5 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . AB
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 và
B 0;1; 2 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB .    
A. b  1;0; 2 . B. c  1;2;2 . C. d  1;1; 2 . D. a   1  ;0; 2   .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Trang22x 1 
d :  y  2  3t t    . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d ? z  5t     A. u  0;3; 1
 . B. u  1;3; 1
 . C. u  1; 3  ; 1
 . D. u  1;2;5 . 4   3   2   1  
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B 1;  2; 
1 . Lập phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A , B . x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.   . B.  :   . 1 3 2 1 3 2 x 1 y  2 z 1 x  2 y 1 z  3 C.  :   . D.  :   1 3 2 1 2  . 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0; 2 , B 2; 1; 3 .
Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A , B . x 1 tx 1 y  2 z
A.  :  y t  . B.  :    1 1  . 1 z  2  tx 1 y  2 z  3
C.  : x y z  3  0 . D.  :   1 1  . 1
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1  ;2; 4   và
B 1;0; 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A B x 1 y  2 z  4 x 1 y  2 z  4 A. d :   . B. d :   . 1 1 3 1 1 3 x 1 y  2 z  4 x 1 y  2 z  4 C. d :   d :   1  . D. 1 3 1  . 1 3
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
đi qua hai điểm A1;2;3 và B3;1  ;1 ? x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.     2  . B. 3 4 3  . 1 1 x  3 y 1 z 1 x 1 y  2 z  3 C.     1 2  . D. 3 2  . 3 4
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường x 1 y  2 z thẳng d  : 
 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d . 3 1 1
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d ?
x  2  3tx  1   3t  
A. y  1 t .
B. y t .   z  3  tz  2  tTrang23
x  5  3tx  4   3t  
C. y  2  t . D. y  1   t .   z  4  tz  2  t
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây x 1 2t
là phương trình chính tắc của đường thẳng d : y  3t ? z  2   tx 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   3 3 1 1 3 2  . x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.     . 1 3 2  . D. 2 3 1
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;  3 , B3; 1; 
1 . Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A B . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   .   . 2 3  B. 4 3 1  1 x 1 y  2 z  3 x  3 y 1 z 1 C.   .   . 2  D. 3 4 1 2 3 
Câu 13. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm  M 2; 0;  
1 và có véctơ chỉ phương a  4; 6; 2 . Phương trình tham số của đường thẳng  là
x  2  2tx  2   2t   A. y  3  t . B. y  3  t .   z  1   tz  1 t  x  2   4t
x  4  2t   C. y  6  t . D. y  3  t .   z  1 2tz  2  t
Câu 14. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1, 2,3 và 
có véctơ chỉ phương a  1;3;2 là x  1   tx 1 t   A. y  2   3t .
B. y  2  3t .   z  3   2tz  3  2t  x  1   tx 1 t   C. y  2   3t . D. y  2   3t .   z  3   2tz  3  2t
Câu 15. Cho hai điểm M 1, –2, 
1 , N 0,1,3 . Phương trình đường thẳng qua
hai điểm M , N Trang24 x y 1 z  3 x 1 y  2 z 1 A.      . B. 1 3 2  . 1 3 2 x y 1 z  3 x 1 y  3 z  2 C.     1  . D. 2 1 1  . 2 1
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng
 đi qua điểm A2; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : y  3  0 . x  2 x  2 x 1 x  2  t    
A.  : y  1
  t. B.  : y 1 t.C.  : y 1t.
D.  : y  1   t.     z  3  z  3   z  3  z  3 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua điểm A1; 2
 ;3 và vuông góc với mặt phẳng
P:2x 3y 5z 1 0 . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   .   . 2 3 5  B. 2 3 5  x 1 2tx  2 y  3 z  5 C. y  2
  3t , t  .D.   .  1  2 3 z  3  5t
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1; 3  ;4 , B 2  ; 5  ; 7   , C 6; 3  ; 
1 . Phương trình đường trung tuyến
AM của tam giác là x 1 tx 1 3t   A. y  1
  3t t  . B. y  3
  2t t   .   z  8   4tz  4 11t  x 1 tx 1 3t   C. y  3
  t t  . D. y  3
  4t t   .   z  4  8tz  4  t
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A1;2;4 , B 2  ;3;5, C  9
 ;7;6 có toạ độ là
A. 3; 4;5 . B. 3; 4; 5   . C. 3; 4  ;5 . D.  3  ;4; 5   .
Câu 20. Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và đường x 1 t
thẳng  : y t
, t    . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và z  1   4t
song song với đường thẳng  . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.     1 1  . B. 4 2 2  . 8 Trang25 x 1 y  2 z  3 x y  3 z 1 C.   . D.   1 1 4 1  . 1 4
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 3 và mặt
phẳng P : 4x  3y  7z 1 0 . Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A
và vuông góc với Px 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.     4 3  . B. 7 8 6  . 14 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.     3 4  . D. 7 4 3  . 7
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua
A1; 2;3 vuông góc với mặt phẳng   : 4x  3y  3z 1  0 . Viết phương
trình tham số của đường thẳng d . x  3   4tx  1   4tx 1 4tx 1 4t    
A. d :  y  1
  3t . B. d : y  2
  3t . C. d : y  2  3t . D. d : y  2 3t .     z  6  3t.  z  3   3t.  z  3  t.  z  3  3t. 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1  ;0 , B  1  ;2; 2   và C 3;0; 4
  .Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC . x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.     1 1 3  . B. 1 2  . 3 x  2 y 1 z x  2 y 1 z C.     1 2  3  . D. 1  2  . 3
Câu 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc
với mặt phẳng   : 2x y z 3  0 . x  2   4tx  2tx  2   2tx  2  t    
A. y 1 2t . B. y t .
C. y 1 t .
D. y t .     z  1 2tz tz  1 tz t  
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ; 3   , x y z B  1  ;4  ;1 và đường thẳng 2 2 3 d :  
. Phương trình nào dưới 1 1  2
đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y  2 z  2 A. d :   . B. d :   1 1 2 1 1  . 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d :   d :   1  . D. 1 2 1  . 1 2
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng đi qua A1; 2  ;1 và
vuông góc với hai đường thẳng Trang26 x 1 y 1 z x 1 y  3 z 1 d :   ; d :   1 2 1 1 1  2 1 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.      . B. 3 4 1 3 4 1  . x 1 y  2 z 1 x  3 y  4 z 1 C.   . D.   3 4 1  . 2 6 2
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A1; 2  ;3 và hai
mặt phẳng  P : x y z 1  0 , Q : x y z  2  0 . Phương trình nào
dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x  1   tx  1 2tx 1 t     A. y  2  . B. y  2 . C. y  2  . D. y  2  .     z  3  2tz  3   tz  3  2tz  3  t
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là giao tuyến của hai
mặt phẳng x y  3z 1  0 và 3x 7z  2  0. Một véctơ chỉ phương của  là    
A. u  7;16;3. B. u  7;0; 3. C. u   4  ;1; 3  .
D. u  0; 16  ;3.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
P:2x y z 1 0 và Q: x 2y z 5  0 . Khi đó, giao tuyến của P
và Q có một véctơ chỉ phương là    
A. u  1;3;5.B. u  1;3; 5.C. u  2;1;   1 . D. u  1; 2  ;  1 . Câu 30.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  3 y  5 z 1  :   P
x y z   . Đường thẳng 1 1 1
 và mặt phẳng   : 2 3 4 0
d nằm trong mặt phẳng  P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng  .    
A. u  1; 2;  
1 . B. u  1; 2; 
1 . C. u   1  ;2 
;1 . D. u   1  ;2;  1 . x  2  t
Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y  8  t và mặt phẳng z  4   t
P: x y z 3  0. A. 2;8; 4  . B. 0;10; 7
  . C. 5;5;  1  . D.  1  ;11; 7   .
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  3 y 1 z  3 d :  
và mặt phẳng  P có phương trình: x  2 y z  5  0 . 2 1 1
Tọa độ giao điểm của d  và P là: Trang27 A.  1  ;0;4 . B.  3  ; 2  ;0 . C.  1  ;4;0 . D. 4;0;  1  . x  3   2t
x  5  t  
Câu 33. Giao điểm của hai đường thẳng d : y  2
  3t d : y  1   4t   z  6  4t
z  20  t  có tọa độ là: A. 5; 1
 ;20 . B. 3;7;18 . C.  3  ; 2  ;6 . D. 3; 2  ;  1 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  4t x  2 y  4 1 zd :  
d :  y  1 6t
t   . Xác định vị trí tương đối 2 3  và   2 z  1   4t
giữa hai đường thẳng d d  .
A. d d  song song với nhau. B. d d  trùng nhau.
C. d d  cắt nhau. D. d d  chéo nhau.
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  3 2t x 1 y 1 z 1  d :  
; d :  y  3t
. Vị trí tương đối giữa d d là 1 2 1 2 2 1 2 z  3t
A. d cắt d . B. d d .
C. d , d chéo nhau.
D. d // d . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t x 1 y  2 z  3  d :  
d :  y  2  2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai 1 2 3 4 2 z  3 2t  đường thẳng nêu trên?
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 37. Cho mặt phẳng
P:2x y 3z 1 0 và đường thẳng x  3   t
d :  y  2  2t . z 1 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d   P . B. d   P . C. d cắt  P .
D. d //  P . x  2  3tCâu 38. Cho đường thẳng
d :  y  5  7t và mặt phẳng z  4  m 3t
P:3x 7y 13z 91 0. Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với Trang28P . A. 13 . B. 10  . C. 13  . D. 10 .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x y z
P : 2x  5y  3z  7  0 và đường thẳng 2 1 d :   . Kết luận nào 2 1 3 dưới đây là đúng?
A. d //  P . B. d cắt  P . C. d   P .
D. P chứa d .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương x  2 y 1 z 1 trình d :   . 2
P : x my m 1 z  7  0, 1 1 1  Xét mặt phẳng    
với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P. m  1  A.  . B. m  1  . C. m  2 .
D. m 1. m  2 x y z
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :   1 1 2
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. P : x y z  0.
B.   : x y z  0.
C.   : x y  2z  0.
D. Q : x y  2z  0.
Câu 42. Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣
Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt   phẳng  x y z
P : 2x y z  2  0 và đường thẳng 1 2  :   1 2  là 1 M  ; a ;
b c . Tổng a b c bằng A. 2  . B. 1. C. 5 . D. 1.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  2 y z 1 d :    
  . Khi đó tọa độ giao 
và mặt phẳng  P : x 2y 3z 2 0 3 1 2
điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng P là A. M  1  ;1 
;1 . B. M 2;0;  
1 . C. M 1;0  ;1 . D. M 5; 1  ; 3  .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 1; 2 , x y  2 z  3 B 4; 1;  
1 , C 2; 0; 2 và đường thẳng d :   1 3  . Gọi M là 1
giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  ABC. Độ dài đoạn thẳng OM bằng A. 2 2 . B. 3 . C. 6 . D. 3 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  2 z  2 d :   M 2  ;1; 1  tới d . 1 2
 . Tính khoảng cách từ điểm   2 Trang29 5 2 5 2 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x 1 y  2 z 1
P : 2x  2y z 1  0 và đường thẳng  :   . Tính khoảng 2 1 2
cách d giữa  và  P . 1 5 2 A. d  . B. d  . C. d  .
D. d  2 . 3 3 3 x 1 2t Câu 47.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1   3t . Điểm z  2t
nào dưới đây thuộc  ? A. 2;3; 1  . B.  1  ; 4  ;3 . C.  1  ;1; 2  . D. 2; 2  ;4 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 4; 2  ; 
1 , song song với mặt phẳng   : 3x  4y z 12  0 và cách A 2
 ;5;0 một khoảng lớn nhất là x  4  tx  4  tx  4  tx 1 4t     A. y  2
  t .B. y  2   t . C. y  2   t .
D. y  1 2t .     z  1   tz  1   tz  1   tz  1   t
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 1 x  3 y  2 z  2 d :   d :   1 2 1  và đường thẳng 3 2 2 2 1  . Vị trí tương
đối của d d là 1 2
A.cắt nhau. B. song song.
C. chéo nhau. D. vuông góc.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  5  t x 1 y  3 z  5  d :  
m  0 cắt đường thẳng  : y  3 2t . Giá trị m m 1 mz  3t
A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm.
C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Trang30
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. Phương trình mặt cầu: 2.  Mặt cầu tâm 2 2 2 I  ; a ;
b c , bán kính R có phương trình:            2 x a y b z cR  Phương trình: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 , là phương trình mặt cầu tâm I  ; a ; b c , bán kính 2 2 2 R
a b c d nếu 2 2 2
a b c d  0 .
 Các trường hợp đặc biệt:
Mặt cầu tâm O bán kính R : 2 2 2 2
x y z R .
Mặt cầu đơn vị bán kính R  1 : 2 2 2
x y z  1.
3. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:
Cho mặt cầu S  tâm I , bán kính R . Trang31 I I I R H H r M H M P P M P
  P cắt S   d I,P  R
  P không cắt S   d I,P  R
  P tiếp xúc S   d I,P  R .  Lưu ý:
 P và S  có điểm chung  d I,P  R
 Khi P cắt S  ta được một đường tròn C . Cách tìm tâm và bán kính của C :
Tìm phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với P .
Tâm của C là H d P .
Bán kính của C là: r R IH R  d
 I P 2 2 2 2 2 ,  
Khi  P tiếp xúc với S  tại A thì mặt phẳng  P đi qua A và nhận IA làm VTPT.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán 2 2 2
kính R của mặt cầu  x  
1   y  2   z  4  20 . A. I  1  ;2; 4
 , R  5 2.B. I  1  ;2; 4  , R  2 5. C. I 1; 2
 ;4, R  20.D. I 1;2;4, R  2 5.
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình là 2 x  2 y  2
z  2x  4y  4z  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I 1; 2; 2 và R  1.B. I 1; 2; 2 và R  9.
C. I 1; 2; 2 và R  3. D. I 1; 2; 2 và R  3.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z 1  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S  là
A. I 1;  2;3, R  15 .
B. I 1;  2;3, R 13. Trang32
C. I 1;  2;3, R  13 .
D. I 1;  2;3, R  15 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  4x  2y  4z  0 và mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0 . Gọi
Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S. Phương
trình của mặt phẳng Q là:
A. Q : x  2y  2z  35  0 .
B. Q : x  2y  2z 17  0 .
C. Q : x  2y  2z 1  0 .
D. Q : 2x  2y  2z 19  0.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  4y  6z  2  0 và mặt phẳng  P : x y z  4  0 . Ta có
A. P cắt S  .
B. P không cắt S  .
C. P tiếp xúc S  .
D. P đi qua tâm của S  .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
S x  2  y  2 2 : 1 2  z  4 . A. I 1; 2  ;0 , R  2 . B. I 1; 2  ;0 , R  4. C. I  1  ;2;0, R  2 . D. I  1
 ;2;0, R  4 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình 2 2 2 2
x y z  2mx  4 y  2mz m  5m  0 là phương trình mặt cầu khi: m 1 m 1
A. 1 m  4 . B.  . C.  .
D. 1 m  4 . m  4 m  4
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4 y  4z  0 . Đường kính mặt cầu S  bằng A. 9. B. 3. C. 18. D. 6.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  6z 1  0 và mặt phẳng  P : 3x  4z 1  0. Mặt
phẳng P cắt mặt cầu S  theo một đường tròn. Diện tích của hình tròn giao tuyến đó bằng
A. S  7 . B. S  2 2 . C. S  9 .
D. S 11 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  6x  4 y  8z  4  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của
mặt cầu  S A. I (3; 2; 4  ), R  25 . B. I ( 3  ;2; 4),  R  5 . C. I (3; 2  ; 4), R  5 .
D. I (3; 2; 4), R  25 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A2;1  ;1 , B 0;3;  
1 . Phương trình mặt cầu S  có đường kính AB Trang33 A.  2 2 2
x  2   y  2 2 1 2  z  3. B. x  
1   y  2  z   1  9 .
C.   2    2 2 2 2 2 x 1 y 2  z  9. D. x   1  y   1  z   1 13.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1  ;2  ;1 và mặt
phẳng  P : 2x y  2z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I
tiếp xúc với  P . 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  
1  3 . B. x  
1   y  2   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z   1
 3. D. x  
1   y  2   z   1  9 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz . Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu
S x  2  y  2 z  2 : 1 1 3
 25 theo thiết diện là đường tròn bán kính r .
A. r  5 . B. r  3. C. r 16 .
D. r  4 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P:2x  2y z 10  0 và mặt cầu Sx y z  2 2 2 : 2 16 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S  .
B. Mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo một đường tròn có bán kính bằng 1.
C. Mặt phẳng  P đi qua tâm của mặt cầu S  .
D. Mặt phẳng  P không có điểm chung với mặt cầu S  .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
A1;2;3, B 1;0;4,C  1  ;0; 
1 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm
A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy). 15 3 19 A. S  2 2 2
: x y z x y   0. 2 2 2 15 3 19 B. S  2 2 2
: x y z x y   0. 2 2 2 C. S  2 2 2
: x y z  3z  5  0 D. S  2 2 2
: x y z  3z  5  0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2; 4;  
1 và A0;2;3 .
Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A
A.
x  2   y  2   z  2 2 4 1  2 6 .
B. x  2   y  2   z  2 2 4 1  2 6 .
C. x  2   y  2   z  2 2 4 1  24 .
D. x  2   y  2   z  2 2 4 1  24 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  3  0 tại điểm H 0; 1  ;0 là
A. x y z 1  0 .
B. x y 1  0 .
C. x y z 1  0 .
D. x y 1  0 . Trang34
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;4;  3 . Phương trình mặt cầu
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là
A. x  2   y  2   z  2 2 4 3  4 .
B. x  2   y  2   z  2 2 4 3  29 .
C. x  2   y  2   z  2 2 4 3  9 .
D. x  2   y  2   z  2 2 4 3 16 .
Câu 19. Trong không gian OXYZ cho hai điểm A1;2;3, B1; 2  ;5 . Phương
trình mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc trục oy là: A. 2 2 2
x y z  4 y  22  0 . B. 2 2 2
x y z  4 y  22  0 . C. 2 2 2
x y z  4 y  26  0 . D. 2 2 2
x y z  4 y  26  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S  tâm I 2;3; 6
  và bán kính R  4 có phương trình là
A. x  2   y  2   z  2 2 3 6  4.
B. x  2   y  2   z  2 2 3 6 16.
C. x  2   y  2   z  2 2 3 6 16.
D. x  2   y  2   z  2 2 3 6  4.
Câu 21. Trong không gian với hê ̣ trục toa ̣ đô ̣ Oxyz, mă ̣t phẳng   cắt mă ̣t
cầu S  tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;  1 , bán
kính r  2. Phương trình của mặt cầu S  là 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  3   z  3  4. B. x  
1   y  3   z  3 18. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  3   z  3  4. D. x  
1   y  3   z  3  18.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1  ;0  ;1 , bán kính bằng 3 là 2 2 2 2 A. x   2
1  y   z   1
 3 . B. x   2
1  y   z   1  9 . 2 2 2 2 C. x   2
1  y   z   1
 3. D. x   2
1  y   z   1  9 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4; 2  ;  1 và B 0; 2  ;  1 .
Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 2 2 2
A. x     y   2 2 2
z  20 . B. x    y   2 2 2  z  20 . 2 2 2 2
C. x     y   2 2 2
z  5. D. x    y   2 2 2  z  5. Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  2 y  6z  2  0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 2. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? Trang35 A. 2 2 2
x y z  2x  4 y  2z 17  0 . B. 2 2 2
x y z  4 y  6z  5  0 . C. 2 2 2
x y z  2x y z  0 . D. 2 2 2
x y z 1  0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4
 ;2 và bán kính R  4. 2 2 2
A. S  : x  
1   y  4   z  2  4. 2 2 2
B. S  : x  
1   y  4   z  2  16. 2 2 2
C. S  : x  
1   y  4   z  2  4. 2 2 2
D. S  : x  
1   y  4   z  2  16.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 0; 2;   1 và đi qua điểm
M 3;5; 2 có phương trình là 2 2 2 2 2 A. 2
x   y  2   z   1  59 .
B. x  3   y  5   z  2  27 . 2 2 2 2 2 C. 2
x   y  2   z   1  27 .
D. x  3   y  5   z  2  59 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x  7  0
và mặt phẳng   : x y  2  0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C .
Bán kính của C bằng A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 3 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4;  2 
;1 và B 0;  2;   1 .
Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 2 2 2
A. x     y   2 2 2
z  5. B.x    y   2 2 2  z  5. 2 2 2 2
C. x     y   2 2 2
z  20 . D.x    y   2 2 2  z  20 . Câu 30.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  5  0. Tiếp diện của S  tại điểm M  1  ;2;0 có phương trình là
A. y  0. B. x  0.
C. 2x y  0.
D. z  0. Câu 31.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z 11  0 và cho mặt phẳng
P:2x  2y z 18  0. Tìm phương trình mặt phẳng Q song song với mặt
phẳng  P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S  .
A. Q : 2x  2y z  22  0 . B. Q : 2x  2y z  28  0 .
C. Q : 2x  2y z 18  0 . D. Q : 2x  2y z 12  0 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và Trang36 B  1  ;4; 
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 A. 2
x   y  3   z  2  3. B. x  
1   y  2   z  3  12 . 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  4   z   1 12 . D. 2
x   y   3
 z  2 12 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho các phương trình
sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x y z  2x  2 y  2z  8  0 . 2 2 2 B. x  
1   y  2   z   1  9 . C. 2 2 2
2x  2 y  2z  4x  2 y  2z 16  0 . D. 2 2 2
3x  3y  3z  6x 12 y  24z 16  0 . Câu 34.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  4x  2 y  6z  2  0 . Mặt cầu S  có tâm I và bán kính R A. I 2; 1  ; 3  , R  12 . B. I  2  ;1;3, R  4. C. I 2; 1  ; 3  , R  4. D. I  2
 ;1;3, R  2 3 . Câu 35.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
A. I 1; 2; 3, R  5 . B. I 1; 2  ;3, R  5 . C. I 1; 2
 ;3, R  5 . D. I  1  ;2; 3
 , R  5 .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tìm m để phương trình 2 2 2
x y z  2mx  2m  2 y  2m  3 z  8m  37  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  2 hay m  4 . B. m  2  hay m  4 . C. m  4  hay m  2  .
D. m  4 hay m  2 .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A1;  2; 3
B 5; 4; 7 . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: 2 2 2
A. x  5   y  4   z  7  17. 2 2 2
B. x  6   y  2   z 10  17 . 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  17. 2 2 2
D. x  3   y  
1   z  5  17 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , phương trình mặt cầu S  có tâm I  1  ;2 
;1 và đi qua điểm A0; 4;   1 là 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z   1
 9.B. x  
1   y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z   1
 3. D. x  
1   y  2   z   1  9. Trang37
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho ba điểm A0;8;0 ,
B 4;6; 2 , C 0;12; 4 . Gọi S  là mặt cầu đi qua A , B , C và có tâm thuộc
mặt phẳng Oyz . Giao điểm của S  và trục Oy có tọa độ là
A. 0;8;0 , 0;6;0 B. 0;6;0
C. 0;8;0 D. 0;8;0 , 0; 6  ;0 Câu 40.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A6; 2
 ;3 , B0;1;6, C 2;0; 
1 và D 4;1;0 có phương trình là: A. 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  3  0 . B. 2 2 2
x y z  4x  4 y  6z  3  0 . C. 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  3  0 . D. 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  3  0 .
Câu 41. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1  ; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
 có phương trình x  2y  2z 3  0 : 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y   1   z   1
 2. B. x   1   y   1   z   1  4. 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y   1   z   1
 2. D. x   1   y   1   z   1  4. Câu 42.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và
P:2x  2y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với
mặt phẳng P . 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  4  9.B. x  
1   y  2   z  4  3. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  4  9. D. x  
1   y  2   z  4  4.
Câu 43. Trong không gian vơ
́ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, mă ̣t cầu S  có tâm thuộc Ox
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
P: x  2y  2z 1 0,
Q: x 2y 2z 3  0 có bán kính R bằng 1 2 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 44.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1  ;  1 và
mặt phẳng   : 2x y  2z 10  0 . Mặt cầu S  tâm I tiếp xúc   có phương trình là 2 2 2
A. S  :  x   1   y   1   z   1 1. 2 2 2
B. S  :  x   1   y   1   z   1  9 . 2 2 2
C. S  :  x   1   y   1   z   1  3. 2 2 2
D. S  :  x   1   y   1   z   1 1. Trang38 Câu 45.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 1  ;5 và
mặt phẳng   : x y z  5  0 . Mặt cầu S  tâm I tiếp xúc   có phương trình là 2 2 2
A. S  :  x  2   y  
1   z  5  3 . 2 2 2
B. S  :  x  2   y  
1   z  5  3 . 2 2 2
C. S  :  x  2   y  
1   z  5  3. 2 2 2
D. S  :  x  2   y  
1   z  5 1.
Câu 46. Trong không gian vơ
́ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho điểm M 1;2;  3 và mặt
phẳng P : x  2y  2z  2  0 . Viết phương trình mă ̣t cầu tâm M và tiếp xúc
với mă ̣t phẳng P. 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  9. B. x  
1   y  2   z  3  9. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  81.D. x  
1   y  2   z  3  25. Câu 47.
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;1;3 , B  1  ;3;2 , C  1
 ;2;3. Tính bán kính r của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC.
A. r  3.B. r  3. C. r  6.
D. r  2.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho điểm I 1; 2;3 và mặt
phẳng P : 2x  2y z  4  .
0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P tại
điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H  1
 ;4;4. B. H  3  ;0; 2
 . C. H 3;0;2 . D. H 1; 1  ;0 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P: x  2y 2z 3  0 và điểm I 7;4;6 . Gọi Slà mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm của P và S  là  8 22 19   8 19 22   22 19 8  19 8 22  A. ; ;   . B. ; ;   . C. ; ;   . D. ; ;   .  3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho mặt phẳng
P: x 2y  2z 9  0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H  ; a ;
b c . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2  . Trang39