2526Giai tich 1_De tu luyen tap Gui SV

ĐỀ TỰ LUYỆN TẬP MÔN GIẢI TÍCH 1
(Thời gian 90 phút) ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Chứng minh rằng hàm số y   x2 arctan
thỏa mãn phương trình sau với x : 2 2 2
(1 x ) y '  2x(1 x ) y '  2. 
Câu 2. Tính tích phân sau: I  2x    1 sin xd . x 0  5
Câu 3. Tính tích phân suy rộng sau bằng định nghĩa: I  d .   x x  32 1  
Câu 4. Cho chuỗi số 3 u    n n  n  n n 2 1 2 1 0 0   
a) Tính tổng riêng thứ n.
b) Từ đó xét tính hội tụ của chuỗi số.
Câu 5. Tính bán kính hội tụ và tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:  2n  n  n  x   .  n 1 n 1  ĐỀ SỐ 2 ln(1 5 x e )
Câu 1. Tính các giới hạn sau: L  lim x 3x
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm sau: dx I  .  xe 1
Câu 3. Cho miền phẳng D giới hạn bởi đường hình tim: r  3(1 cos ) . a) Vẽ miền D .
b) Tính diện tích miền D .
Câu 4. Xét sự hội tụ của chuỗi số  3 2n  2  . 7 n2 5n  8
Câu 5. Tính bán kính hội tụ và tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:  n x  . n 1 2n  ĐỀ SỐ 3 3x  2x
Câu 1. Tính giới hạn I  lim .
 5x  4x x x  4
Câu 2. Tìm nguyên hàm sau: I  d . x  2 x  3x  2
Câu 3. Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường: 2
y  x , y   x . a) Vẽ miền D .
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay quanh trục Oy .
Câu 4. Xét sự hội tụ của chuỗi số  3 n  3  . 9 n 1  n  6
Câu 5. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau: 3   1 n   1 n  x .    n  n 1  ĐỀ SỐ 4 2
2x  3x  5, x 1
Câu 1. Cho hàm số f (x)   . 2
7  x  ax , x  1 
Tìm giá trị a để hàm số liên tục với mọi giá trị x . 1
Câu 2. . Tính tích phân sau: I  10x5x   7 1 d . x 2 5 1 1
Câu 3. Tính độ dài của cung phẳng: 3 y  x  với 1  x  3. 12 x
Câu 4. . Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:  n 1  1 ( 1  ) . 7 5 n2 n 1
Câu 5. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau  n n  x . n n 1  5