Bài 3 - Điện kháng và dung kháng - Kỹ Thuật Điện | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Chương 3: Điện kháng và dung kháng
1. Tóm tắt lý thuyết
Trong khi điện trở là phần tử chuyển đổi năng lượng điện sang nhiệt lượng
thì tụ điện và cuộn cảm là những phần tử có thể lưu trữ năng lượng (energy-storage
element). Nó có thể tích lũy năng lượng sau đó truyền năng lượng ngược lại mạch
điện. Tuy nhiên, tụ điện và cuộn cảm không tự sinh ra năng lượng mà nó chỉ tích
lũy năng lượng. Do đó, cũng giống như điện trở, tụ điện và cuộn cảm là những linh kiện thụ động. 1.1. Tụ điện:
Tụ điện hình thành khi các vật dẫn điện ngăn cách bởi vật liệu cách điện (hay
điện môi). Điều kiện này ngụ ý rằng điện tích không thể chuyển động qua tụ điện.
Tụ phẳng có cấu tạo gồm hai tấm dẫn điện phẳng song song nhau, cách nhau bởi
một lớp điện môi. Lớp điện môi có thể làm từ các vật liệu cách điện khác nhau như
không khí, Mylar, polyester, polypropylene, mica, hoặc các vật liệu cách điện khác.
Trong kim loại dòng điện là dòng của các electron tự do, do đó, dòng điện
dương chảy vào bản cực trên tương đương với một dòng electron chảy ra khỏi điện
cực này. Ngược lại, trong bản cực dưới có một dòng electron chảy vào. Bản cực
trên được tích điện dương còn bản cực dưới tích điện âm, tương đương với một
dòng điện chạy từ bản cực trên xuống bản cực dưới của tụ điện. Điện tích dương
tích ở bản cực trên cân bằng về độ lớn với điện tích âm ở bản cực dưới. Khi tụ điện
tích điện thì điện áp trên hai cực tụ điện tăng lên. Như vậy, điện tích được tích lũy
trên mỗi bản cực được lưu trữ trong tụ điện.
Quan hệ điện tích và điện áp trên hai đầu tụ điện
Trong tụ điện lý tưởng, điện tích tỉ lệ thuận với 𝑞
điện áp trên hai bản cực. 𝑞 = 𝐶𝑣
Trong đó, hệ số 𝐶 là điện dung của tụ điện, có đơn vị tính là Fara (F). Một
Fara là điện dung rất lớn. Trong thực tế, chúng ta thông thường sử dụng các tụ điện
trong dải picoFara (1pF = 10-12 F) đến cỡ 0,01F. F và pF là hai dải đơn vị được sử
dụng phổ biến trong thực tế.
Quan hệ dòng điện và điện áp trên hai đầu tụ điện
Khi tác dụng một điện áp lên hai đầu tụ điện sẽ làm thay đổi điện tích trên
hai bản cực của tụ điện. Nếu điện áp này thay đổi theo thời gian thì điện tích cũng
thay đổi theo thời gian. Vì hai bản cực tụ điện được ngăn cách bằng một lớp điện
môi, nên thực tế không có dòng điện truyền trực tiếp giữa hai bản cực. Dòng điện
nạp và phóng khỏi tụ điện do đó gọi là dòng điện dịch (displacement current).
Dòng điện nạp vào tụ điện được xác định bằng vi phân theo thời gian của điện tích
nạp trên bản cực. Quan hệ giữa điện tích, điện áp và dòng điện trên tụ điện tuân theo công thức: 𝑑𝑞 𝑑𝐶𝑣 𝑖 = = 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Thông thường điện dung của tụ điện không thay đổi theo thời gian nên ta có: 𝑑𝑣 𝑖 = 𝐶 𝑑𝑡
Các phương trình cho thấy khi có dòng diện nạp vào tụ thì điện tích và điện
áp trên hai bản cực tăng.
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện
Điện tích trên tụ điện là tích phân của dòng điện theo thời gian và được tính theo công thức: 𝑡
𝑞(𝑡) = ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑞(𝑡0) 𝑡0
Khi đó, điện áp trên hai bản cực được tính theo công thức: 𝑞(𝑡) 1 𝑡 𝑣(𝑡) = =
∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑣(𝑡0) 𝐶 𝐶 𝑡0
Thông thường, thời gian ban đầu 𝑡0 = 0
Tích lũy năng lượng
Công suất trên một linh kiện là tích của dòng điện và điện áp như công thức sau:
𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡) Ta có: 𝑑𝑣 𝑝(𝑡) = 𝐶𝑣 𝑑𝑡
Giả sử tại thời điểm bắt đầu, tụ điện không tích điện và 𝑣(𝑡0) = . 0 Sau một
thời gian 𝑡 tụ điện được nạp tới điện áp 𝑣(𝑡). Khi đó, năng lượng được nạp vào tụ
điện và được chứa giữa hai bản cực tụ điện.
Tích phân năng lượng truyền tới tụ điện trong khoảng thời gian từ 𝑡0 đến 𝑡, ta
được năng lượng tích trong tụ điện tại thời điểm 𝑡 là: 𝑡 𝑡 𝑑𝑣
𝜔(𝑡) = ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐶𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑡0 𝑡0
Triệt tiêu biến thời gian, ta được: 𝑣(𝑡) 𝜔(𝑡) = ∫ 𝐶𝑣𝑑𝑣 0 Tích phân ta được: 𝜔(𝑡) = 1 2(𝑡) 𝐶𝑣 2
Thay điện dung của tụ điện thông qua điện tích 𝑞(𝑡) trên tụ điện ta được: 𝑞2(𝑡) 𝜔(𝑡) = 2𝐶
1.2. Tụ điện mắc nối tiếp và song song
Tụ điện mắc song song
Với mạch điện gồm nhiều tụ điện mắc song song thì điện dung tương đương
của mạch bằng tổng điện dung của các tụ điện thành phần. Mạch này tương đương
với mạch gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương của mạch điện
bằng tổng của các điện trở thành phần.
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑛
Tụ điện mắc nối tiếp 𝐶𝑒𝑞 = + + 𝐶1 𝐶2 𝐶3 1.3. Cuộn cảm
Cuộn cảm thường có cấu tạo là một cuộn dây quấn quanh một lõi. Dòng điện
chạy qua cuộn cảm tạo ra từ trường. Các lõi của cuộn cảm thường được chế tạo
bằng vật liệu sắt điện hoặc oxit sắt điện để tăng thông lượng từ. Lõi cuộn cảm có
thể bao gồm nhiều miếng sắt điện mỏng ghép liền với nhau. Khi dòng điện biến
thiên thì thông lượng từ thay đổi.
Theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ, biến thiên theo thời gian của từ
thông trên mỗi vòng dây tạo ra các điện áp trên mỗi vòng dây này. Đối với một
cuộn cảm lý tưởng, điện áp tỷ lệ với vi phân của dòng điện theo thời gian. Hơn
nữa, phân cực của điện áp có xu hướng chống lại sự biến thiên của dòng điện.
Hằng số tỉ lệ này được gọi là điện cảm, thường ký hiệu bằng chữ 𝐿.
Quan hệ điện áp và dòng điện
Quan hệ điện áp và dòng điện của cuộn cảm được thể hiện trong công thức sau: 𝑑𝑖 𝑣(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑡
Điện áp có thứ nguyên là Henry (H). Trong thực tế, cuộn cảm có giá trị
thông thường từ microHenry tới vài chục Henry.
Giả sử dòng điện ban đầu 𝑖(𝑡0) và điện áp trên hai đầu cuộn cảm 𝑣(𝑡) là biết
trước. Để tính dòng điện chảy qua cuộn cảm tại thời điểm 𝑡 > 𝑡0, ta có: 𝑖 𝑡0
Năng lượng tích lũy
Công suất tích lũy trong cuộn cảm được tính bằng tích dòng điện và điện áp:
𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡) Suy ra: 𝑑𝑖 𝑝(𝑡) = 𝐿𝑖(𝑡) 𝑑𝑡
Xét trường hợp dòng điện ban đầu 𝑖(𝑡0) = 0. Khi đó năng lượng tích lũy ban
đầu trong cuộn cảm cũng bằng 0. Giải sử dòng điện thay đổi từ 0 đến 𝑖(𝑡) trong
khoảng thời gian từ 𝑡0 đến 𝑡. Khi biên độ của dòng điện tăng thì năng lượng được
tích vào cuộn cảm và được lưu trữ bởi từ trường.
Tích phân công suất từ 𝑡0 đến 𝑡, ta được năng lượng tích trong cuộn cảm: 𝑡
𝜔(𝑡) = ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 𝑡0 Ta được: 𝑖(𝑡) 𝜔(𝑡)𝐿𝑖𝑑𝑖 𝜔
Công thức này thể hiện năng lượng tích trong cuộn cảm. Năng lượng sẽ được
giải phóng hết sang mạch điện khi dòng điện bằng 0.
1.4. Cuộn cảm mắc nối tiếp và song song
Giống như với điện trở, điện cảm tương đương của mạch các cuộn cảm mắc
nối tiếp bằng tổng của các điện cảm thành phần. Điện cảm của mạch các cuộn cảm
mắc song song bằng nghịch đảo của tổng các nghịch đảo của các điện cảm thành phần.
Với mạch điện gồm các cuộn cảm mắc nối tiếp:
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + ⋯ + 𝐿𝑛
Đối với mạch điện gồm các cuộn cảm mắc song song: 𝐿𝑒𝑞 𝐿1 𝐿2 𝐿𝑛 2. Thực hành
Bài 1: Phân loại một số loại tụ điện thường sử dụng, phân biệt giữa tụ
thường và tụ phân cực
Dựa vào ký hiệu trên thân tụ điện, đọc giá trị điện dung của tụ điện vào Bảng 1.
Sử dụng chức năng đồng hồ vạn năng (Digital Multimeter) trên thiết bị đo
các giá trị điện dung của tụ điện tương ứng và điền vào Bảng 1.
So sánh giá trị đọc được trên thân tụ và giá trị đo được. STT Loại tụ điện
Giá trị điện dung đọc Giá trị điện dung được đo được 𝐶1 Tụ thường 0,1 uF 0.1081 uF 𝐶2 Tụ thường 0,1 uF 0.1222 uF 𝐶3 Tụ thường 0,1 uF 0.1052 uF 𝐶4 Tụ thường 0.1 nF 109.1 pF
Bài 2: (Tụ điện mắc nối tiếp/song song)
Chọn 3 tụ điện 𝐶1 = 220 𝜇𝐹, 𝐶2 = 330 𝜇𝐹, 𝐶3 = 47 𝜇𝐹. Mắc nối tiếp/song song
3 tụ điện 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 như hình vẽ.
Dùng chức năng đồng hồ vạn năng (Digital Multimeter) trên thiết bị đo các
giá trị điện dung tương đương của ba tụ điện 𝐶𝑒𝑞. Chú ý khi đo giá trị điện dung,
chuyển chế độ đo đồng hồ sang đo điện dung, cắm đúng vị trí dây đồng hồ (cực âm
nối vào ngõ vào COM màu đen, cực âm nối vào cổng V).
So sánh giá trị điện dung 𝐶𝑒𝑞 đo được với giá trị 𝐶𝑒𝑞 tính toán được.
STT Giá trị điện dung 𝐶𝑒𝑞 đo được
Giá trị điện dung 𝐶𝑒𝑞 tính toán 1 0,3129 uF 0,3355 uF 2 33,95 nF 37,11 nF
Bài 3: (Tụ điện mắc nối tiếp/song song)
Chọn bất kỳ các tụ điện 𝐶1 = 220𝜇𝐹, 𝐶2 = 330𝜇𝐹, 𝐶3 = 47 𝜇𝐹, 𝐶4 = 220𝜇𝐹, 𝐶5
= 330𝜇𝐹. Mắc các tụ điện theo cấu hình như trong hình vẽ. Tính giá trị điện dung tương đương 𝐶𝑒𝑞
Dùng chức năng đồng hồ vạn năng (Digital Multimeter) trên thiết bị đo các
giá trị điện dung tương đương 𝐶𝑒𝑞. Chú ý khi đo giá trị điện dung, chuyển chế độ đo
đồng hồ sang đo điện dung, cắm đúng vị trí dây đồng hồ (cực âm nối vào ngõ vào
COM màu đen, cực âm nối vào cổng V).
So sánh giá trị điện dung tương đương 𝐶𝑒𝑞 đo được với giá trị 𝐶𝑒𝑞 tính toán
được. (tụ thứ 5 = 0,0966 uF)(TH a xài tụ 1,2,3)(TH b xài tụ 1,2,3,4,5)
STT Giá trị điện dung 𝐶𝑒𝑞 đo được
Giá trị điện dung 𝐶𝑒𝑞 tính toán 1 0,1491 uF 0,1592 uF (C1 nt C2)//C3 2 0,1661 uF 0,2022 uF (C1ntC2)//C3//(C4ntC5)
Bài 4: Nhận biết cuộn cảm và cách đọc thông số trên cuộn cảm Chọn 4 cuộn cảm bất kỳ.
Dựa vào ký hiệu trên thân cuộn cảm (có thể dựa vào vach trên thân cuộn
cảm), đọc giá trị điện cảm của cuộn cảm vào Bảng 4.
Sử dụng chức năng đồng hồ vạn năng (Digital Multimeter) trên thiết bị đo
các giá trị điện cảm của cuộn cảm tương ứng và điền vào Bảng 4.
So sánh giá trị đọc được trên thân cuộn cảm và giá trị đo được. STT
Giá trị điện cảm đọc được Giá trị điện cảm đo được 𝐿1 13*10^-7 +-10% 0,0134 mH 𝐿2 32*10^-7 H +-10% 0.0311 mH 𝐿3 32*10^-7 H +-10% 0.0312 mH 𝐿4 11*10^-6 H +-20% 0.1027 mH
Bài 5: (Cuộn cảm mắc nối tiếp/song song)
Chọn bất kỳ 3 cuộn cảm 𝐿1 = 330 𝜇𝐻, 𝐿2 = 220 𝜇𝐻, 𝐿3 = 68 𝜇𝐻. Mắc nối
tiếp/song song 3 cuộn cảm 𝐿1, 𝐿2, 𝐿3 như hình vẽ.
Dùng chức năng đồng hồ vạn năng (Digital Multimeter) trên thiết bị đo các
giá trị điện cảm tương đương của ba cuộn cảm 𝐿𝑒𝑞. Chú ý khi đo giá trị điện cảm,
chuyển chế độ đo đồng hồ sang đo điện cảm, cắm đúng vị trí dây đồng hồ (cực âm
nối vào ngõ vào COM màu đen, cực âm nối vào cổng V).
So sánh giá trị điện cảm tương đương 𝐿𝑒𝑞 đo được với giá trị tính toán được. STT
Giá trị điện cảm 𝐿𝑒𝑞 đo được
Giá trị điện cảm 𝐿𝑒𝑞 tính toán 1 0,0517 mH 0,0684 mH 2 0.0133 mH 0,00786 mH
Bài 6: (Cuộn cảm mắc nối tiếp/song song)
Chọn bất kỳ các cuộn cảm 𝐿1 = 330 𝜇𝐻, 𝐿2 = 220 𝜇𝐻, 𝐿3 = 68 𝜇𝐻, 𝐿4 = 330
𝜇𝐻, 𝐿5 = 220 𝜇𝐻. Mắc các cuộn cảm theo cấu hình như trong hình vẽ. Tính giá trị
điện cảm tương đương 𝐿𝑒𝑞.
Dùng chức năng đồng hồ vạn năng (Digital Multimeter) trên thiết bị đo các
giá trị điện cảm tương đương 𝐿𝑒𝑞. Chú ý khi đo giá trị điện cảm, chuyển chế độ đo
đồng hồ sang đo điện cảm, cắm đúng vị trí dây đồng hồ (cực âm nối vào ngõ vào
COM màu đen, cực âm nối vào cổng V).
So sánh giá trị điện cảm tương đương 𝐿𝑒𝑞 đo được với giá trị tính toán được. L5=0,1021 mH STT
Giá trị điện cảm 𝐿𝑒𝑞 đo được
Giá trị điện cảm 𝐿𝑒𝑞 tính toán 1 0,0321 mH 0,0353 mH 2 0.0132 mH 0,0128 mH