Bài giảng Chương 8: Thiết kế bộ lọc số | Xử lý số tín hiệu

Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8
THIẾT KẾ BỘ LỌC S Nội dung:
8.1 Tổng quan về thiết kế bộ lọc số
8.1.1 Phân loại bộ lọc dựa vào đáp ứng tần số
8.1.2 Các đặc tả của bộ lọc
8.1.3 Các bước để thiết kế bộ lọc
8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ Bài tập 1 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S
8.1 Tổng quan về thi t k b l c s :
8.1.1 Phân loại bộ lọc dựa vào đáp ứng tần số:
Dựa vào đáp ứng tần số, có thể chia bộ lọc ra làm các loại sau:
Bộ lọc thông thấp LPF (Low Pass Filter)
Bộ lọc thông cao HPF (High Pass Filter)
Bộ lọc thông dải BPF (Band Pass Filter)
Bộ lọc chận dải BSF (Band Stop Filter)
Đáp ứng tần số và đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng
Bộ lọc thông thấp lý tưởng: Đáp ứng tần số: ⎧1 ,0 ≤ Ω ≤ Ω | H (Ω) | C = ⎨ d 0 , ⎩ Ω < Ω ≤ π C 2 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Đáp ứng tần số và đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng (tt) Đáp ứng xung: π Ω 1 jn 1 C h (n) = H (Ω) Ω jn e dΩ = e ΩdΩ d ∫ ∫ 2 d π 2 −π π −ΩC 1 jn ⎛ e Ω Ω ⎞ Ω Ω C 1 sin n sin n C C = ⎜ ⎟ = = 2π jn −Ω π n nπ C ⎝ ⎠
Bộ lọc thông cao lý tưởng:
Đáp ứng tần số: ⎧0 ,0 ≤ Ω < Ω | H (Ω) | C = ⎨ d 1 , ⎩ Ω ≤ Ω ≤ π C Đáp ứng xung: sin nΩ
h (n) = δ (n) C − d nπ 3 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Bộ lọc thông dải lý tưởng:
Đáp ứng tần số:
⎧0 ;0 ≤ Ω < Ω ,Ω < Ω ≤ π 1 c c 2 | H (Ω) |= ⎨ d 1 ; ⎩ Ω ≤ Ω ≤ Ω 1 c c 2 Đáp ứng xung:
sin nΩ − sin nΩ 2 1 h (n) c c = d nπ
Bộ lọc chận dải lý tưởng:
Đáp ứng tần số:
⎧1 ;0 ≤ Ω ≤ Ω ,Ω ≤ Ω ≤ π 1 c c 2 | H (Ω) |= ⎨ d 0 ; ⎩ Ω < Ω < Ω 1 c c 2 Đáp ứng xung:
sin nΩ − sin nΩ 2 1
h (n) = δ (n) c c − d nπ 4 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
8.1.2 Các đặc tả bộ lọc số:
Các tham số của bộ lọc: dải thông, dải chận, dải chuyển tiếp, độ gợn dải thông, suy hao dải chận.
Xét bộ lọc thông thấp:
¾ Đặc tả tuyệt đ i (H.a):
δ : độ lệch dải thông P
δ : độ lệch dải chận S
¾ Đặc tả tương đ i (H.b):
R : độ gợn dải thông [dB] P
A : suy hao dải chận [dB] S Æ Công thức liên hệ: R = −20 lg(1− δ ) P p A = −20 lg δ S S 5 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
8.1.2 Các bước để thiết kế bộ lọc số:
Quá trình thiết kế bộ lọc số gồm 3 bước:
¾ Xác định các đặc tả của bộ lọc:
Æ tùy theo yêu cầu ứng dụng, ở bước này cần tiến hành xác định các đặc tả
của bộ lọc: Ω , Ω ,vv… P S
¾ Xác định giá trị các hệ số của bộ lọc:
Æ sau khi đã có đặc tả của bộ lọc, sử dụng các phương pháp thiết kế khác
nhau: phương pháp dùng cửa sổ,, phương pháp lấy mẫu tần số, phương
pháp thiết kế tối ưu,vv… để xác định các hệ số của bộ lọc h(n), 0 ≤ n ≤ N.
¾ Thực hiện mạch lọc:
Æ trên cơ sở đã có được các hệ số của bộ lọc, vấn đề thiết kế chỉ còn là việc
lựa chọn sơ đồ thực hiện (dạng trực tiếp, dạng chính tắc) Æ xây dựng giải
thuật tương ứng Æ viết chương trình Æ cài đặt.
Æ quá trình này có thể được thực hiện bằng phần cứng hay phần mềm. 6 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
8.2 Thi t k b l c FIR dùng phương pháp cửa sổ:
Nhắc lại: Với bộ lọc số FIR bậc N Phương trình I/O: N
y ( n ) = h ( n ) ∗ x ( n ) =
h ( k ) x ( n ∑ − k ) k = 0
Đáp ứng xung h(n) và đáp ứng tần số H(Ω) là một cặp biến đổi DTFT.
Giả sử cần thiết kế bộ lọc số FIR bậc N theo yêu cầu nào đó. Quá trình thực hiện như sau:
Gọi h (n) là đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng tương ứnng loại bộ lọc cần d thiết kế.
Với phương pháp cửa sổ, đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kết được xác định như sau: h(n) = h (n-α)w(n); α = N/2. d
trong đó: w(n) là hàm cửa sổ có chiều dài hữu hạn N+1 và đối xứng quanh
điểm giữa, nghĩa là: w(n) = w(N-n) 7 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
8.2 Thi t k b l c FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt):
Các loại cửa sổ thông dụng Chử nhật
⎧1 ;0 ≤ n ≤ N
w(n) = ⎨0 ;otherwise ⎩ Tam giác ⎧ 2n / N
; 0 ≤ n ≤ N / 2 ( w n) = ⎨2
⎩ − 2n / N ; N / 2 ≤ n ≤ N Hanning ⎧ 2π n 0.5 ⎪ − 0.5 cos ; 0 ≤ n ≤ N w(n) = ⎨ N ⎪ 0 ; otherwise ⎩ Hamming ⎧ 2π n 0.54 ⎪ − 0.46 cos ; 0 ≤ n ≤ N w(n) = ⎨ N ⎪ 0 ; otherwise ⎩ Blackman ⎧ 2π n 4π n 0.42 ⎪ − 0.5 cos + 0.08 cos ; 0 ≤ n ≤ N w(n) = ⎨ N N ⎪ 0 ; otherwise ⎩ 8 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng 9 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng 10 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng (tt)
Xét ảnh hưởng của cửa sổ lên đáp ứng xung: 11 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Xét ảnh hưởng của cửa sổ lên đáp ứng tần số:
Nhận xét: * Độ rộng búp chính sẽ ảnh hưởng đến độ rộng dải chuyển tiếp.
* Búp phụ tạo ra độ gợn dải thông và độ gợn dải chận của H(Ω).
Æ Việc lựa chọn loại cửa sổ sẽ ảnh hưởng đến sự xấp xĩ H(Ω) đối với H (Ω). d 12 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Các tính chất của cửa sổ:
Khi chiều dài N tăng Æ độ rộng búp chính giảmÆ độ rộng dải chuyển tiếp giảm. N Δ Ω =
ΔΩ: độ rộng dải chuyển tiếp c
c : hằng số phụ thuộc loại cửa sổ
Biên độ đỉnh của búp phụ được xác định bởi dạng của cửa sổ và không phụ thuộc vào N.
Khi giảm biên độ búp phụ thì độ rộng búp chính tăng lên và ngược lại. Loại cửa sổ Độ rộng Suy hao dải chận dải chuyển tiếp ΔΩ A [dB] S Chữ nhật 1.8π/N 21 Tam giác 6.1π/N 25 Hanning 6.2π/N 44 Hamming 6.6π/N 53 Blackman 11π/N 74 13 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR thỏa yêu cầu sau:
⎧0.99 |≤ H(Ω) |≤1.01 ;0 ≤ Ω ≤ 0.19π ⎨| H( ⎩ Ω) |≤ 0.01 ; 0.21π ≤ Ω ≤ π Lời giải:
¾ Bộ lọc cần thiết kế là bộ lọc thông thấp
¾ Đặc tả tuyệt đối như hình bên:
¾ Dựa vào đặc tả: δ = 0.01 p δ = 0.01 s
¾ Tìm bậc của bộ lọc N:
- Suy hao dải chận: A = 20lgδ = 20lg0.01 = -40 dB s s Æ Chọn cửa sổ Hanning
- Độ rộng dải chuyển tiếp:
ΔΩ = Ω -Ω = 0.21π - 0.19π = 0.02π s p - Với cửa sổ Hanning: 6.2π 6.2π 6.2π ΔΩ = ⇒ N = = = 310 N ΔΩ 0.02π 14 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
¾ Viết phương trình đáp ứng xung: h(n) = h (n-α)w(n) (*) d
trong đó: Hàm cửa sồ là: ⎧ 2π n 0.5 ⎪ − 0.5 cos ; 0 ≤ n ≤ N w(n) = ⎨ N ⎪ 0 ; otherwise ⎩
Đáp ứng xung lý tưởng: ⎧ Ω + Ω s p ⎪Ω = = 0.2π sin Ω (n −α ) c ⎪ c 2 h (n −α ) = ; ⎨ d π (n −α) N 310 ⎪ α = = =155 ⎪⎩ 2 2
Thay vào biểu thức (*), ta được đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kế là:
sin 0.2π (n −155) ⎡ 2π n ⎤ h(n) = 0.5 − 0.5cos ; 0 ≤ n ≤ 310 π ⎢ ⎥ (n −155) 310 ⎣ ⎦
(lần lượt thay n= 0,1,2,… vào ta thu được các hệ số của bộ lọc h , h ,h ,...,h ) 0 1 2 310 15 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
¾ Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc: 16 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt) Ví dụ 2:
Cho tín hiệu âm thanh có phổ tần số nằm trong khoảng [0, 20 Khz].Tín hiệu được
lấy mẫu ở tốc độ f = 40 Khz. Hãy thiết kế bộ lọc số FIR dùng phương pháp s
cửa sổ để loại bỏ các thành phần tần số lớn hơn 10Khz với mức suy hao
không nhỏ hơn 50 dB. Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp là 400Hz. Lời giải:
Bước 1: Xác định đặc tả của bộ lọc:
Æ Bộ lọc cần thiết kế là bộ lọc thông thấp
với các thông số sau: ω 2π ×10Khz s Ω = = = 0.5π s f 40Khz s ω Δ 2π × 400Hz ΔΩ = = = 0.02π f 40Khz s
ΔΩ = Ω −Ω ⇒ Ω = 0.5π −0.02π s p p
= 0.48π; A = 50dB s
Bước 2: Xác định đáp ứng xung
¾ Chọn loại của sổ Hamming Æ w(n)=… 17 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt) ¾ 6.6π 6.6π
Bậc của bộ lọc: N = = = 330 ΔΩ 0.02π
¾ Viết phương trình đáp ứng xung: h(n) = h (n-α)w(n) (*) d
trong đó: Hàm cửa sồ là: ⎧ 2π n 0.54 ⎪ − 0.46 cos ; 0 ≤ n ≤ N w(n) = ⎨ N ⎪ 0 ; otherwise ⎩
Đáp ứng xung lý tưởng của bộ lọc thông thấp: ⎧ Ω + Ω s p ⎪Ω = = 0.49π sin Ω (n −α ) c ⎪ c 2 h (n −α ) = ; ⎨ d π (n −α) N 330 ⎪ α = = =165 ⎪⎩ 2 2
Thay vào biểu thức (*), ta được đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kế là:
sin 0.49π (n −165) ⎡ 2π n ⎤ h(n) = 0.54 − 0.46 cos ; 0 ≤ n ≤ 330 π ⎢ ⎥ (n −165) 330 ⎣ ⎦ 18 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Bước 3: Thực hiện bộ lọc:
¾ Phương trình I/O của bộ lọc:
y ( n ) = h x ( n ) + h x ( n − 1) + h x ( n − 2 ) + ... + h
x ( n − 3 3 0 ) 0 1 2 3 3 0
¾ Sơ đồ khối và giải thuật: x(n) h0 + ω0(n)
Với mỗi mẫu dữ liệu ngõ vào x: y(n) Z-1 { ω h 1(n) 1 ω = x; 0 Z-1 y = h ω +h ω + … + h ω ; 0 0 1 1 330 330 h2 ω2(n) For i = 330,329,…,1 do ω = ω ; i i -1 Z-1 } h ω 330 M(n)
¾ Viết chương trình dùng ngôn ngữ C,vv… 19 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
¾ Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc: 20 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Thiết kế bộ lọc số FIR sử dụng cửa sổ Kaiser: 1/ 2 ⎡ ⎛ ⎛ − ⎞ ⎞⎤ n α Họ cửa sổ Kaiser: I ⎢β ⎜1− ⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎥ 0 ⎢ α ⎟ ⎣ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠⎥⎦ ( w n) =
; 0 ≤ n ≤ N;α = N / 2 I [β ] 0
trong đó: β: tham số định dạng cửa sổ Æ điều khiển sự dung hòa giũa độ rộng
búp chính và biên độ búp phụ. k I […]: hàm Bessel ∞ ⎡(x / 2) 2⎤ 0
I [x] = 1+ ∑⎢ ⎥ 0 k k ! 1 = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
Quá trình thiết kế bộ lọc thường sử dụng các công thức thực nghiệm sau: ⎧0.1102(A −8.7) ; A ≥ 50dB s s ⎪ i/ 0.4 β = 0.5842(A ⎨
− 21) + 0.07886(A − 21) ; 21dB < A < 50dB s s s ⎪0 ; A ⎩ < 21dB s ii/ A − 7.95 s N = ; A ≥ 21dB < 21dB: dùng N=1.8π/ΔΩ) 2.287 s ΔΩ (Khi As 21 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR có tần số cắt: Ω = π/4; ΔΩ=0.02π c
và δ = 0.01 dùng cửa sổ Kaiser. s Lời giải:
¾ Suy hao dải chận: A = 20lgδ = 20lg0.01 = -40 dB s s
¾ Suy ra thông số β ( do 50dB>A >21 dB ): s
β = 0.5842(A - 21)0.4 + 0.07886(A - 21) = 3.4 s s
¾ Tìm bậc của bộ lọc N (do A >21dB): s A − 7.95 40 − 7.95 s N = =
= 224 ⇒ α = N / 2 =112 2.287ΔΩ 2.287 × 0.02π
¾ Đáp ứng xung của bộ lọc:
h(n) = h (n −α ) ( w n) d 1/ 2 ⎡ ⎛ n−112 ⎞ ⎤ I 3.4 1 ⎢ ⎜ − ⎟ ⎥ 0 112 sin 0.25π (n −112) ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ = ; 0 ≤ n ≤ 224 π (n −112) I [3.4] 0 22 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt)
¾ Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc: 23 5/22/2010
Bài giảng: Xử lý s tín hiệu Chương 8 THI T K B L C S (tt) Bài tập:
8.1 Hãy vẽ các đặc tả tuyệt đối và đặc tả tương đối của bộ lọc số thông cao, thông dải và chận dải.
8.2 Cho tín hiệu âm thanh có phổ tần số nằm trong khoảng [0, 20 Khz]. Tín hiệu
được lấy mẫu ở tốc độ f = 40 Khz. Hãy thiết kế bộ lọc số FIR dùng phương pháp s
cửa sổ để loại bỏ các thành phần tần số trong khoảng [10Khz -12 Khz] với mức
suy hao không nhỏ hơn 50 dB. Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp là 400Hz. 24 5/22/2010