Bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều

Tài liệu gồm 793 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, bao gồm kiến thức cần nắm, giải bài tập sách giáo khoa, phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều (CD). Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Toán 12 3.8 K tài liệu

Thông tin:
793 trang 2 tháng trước
Tác giả:
L
Lê Phương
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều

Tài liệu gồm 793 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, bao gồm kiến thức cần nắm, giải bài tập sách giáo khoa, phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều (CD). Mời bạn đọc đón xem!

32 16 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (CD) 2 tài liệu

Môn: Toán 12 3.8 K tài liệu

Sách: Cánh diều

Thông tin:

793 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
2
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm trên tập
K
, trong đó
K
là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
- Nếu
() 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
đồng biến trên
K
.
- Nếu
() 0fx
với mọi
x
thuộc
K
thì hàm số
()fx
nghịch biến trên
K
.
Chú ý: Nếu hàm số
()yfx
đồng biến trên tập
K
hoặc nghịch biến trên tập
K
thì hàm số
()yfx
còn được gọi là đơn điệu trên tập
K
.
Ví dụ 1. Xét dấu
y
rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
243yxx
Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là
.
- Ta có:
44yx

0440 1.yxx
 
Ta có bảng xét dấu của
y
như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
(;1)
; nghịch biến trên khoảng
(1; )
.
Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
32
391. yx x x
Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là
.
- Ta có:
2
369yxx
;
2
1
0 3 6 9 0 .
3
x
yxx
x

 
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(;1)
và
(3; )
; nghịch biến trên khoảng
(1;3)
.
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
3
Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm trên tập
K
, trong đó
K
là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
Nếu
() 0fx
(hoặc
() 0fx
) với mọi
x
thuộc
K
và
() 0fx
chi tại một số hữu hạn điểm của
K
thì
hàm số
()fx
đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
K
.
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
32
1
5
3
yxxx
.
Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là
.
- Ta có:
22
21 (1)yxx x
  ;
0y
với mọi
x
và
01yx

.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên
.
Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
2
4x
y
x
.
Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là
\{0}
.
- Ta có:
2
2
4x
y
x
với
0x
;
2
2
040 .
2
x
yx
x

 
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(;2)
và
(2; )
; nghịch biến trên mỗi khoảng
(2;0)
và
(0;2)
.
Nhận xét
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
()yfx
, ta có thể thực hiện các bước sau:
Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số
()yfx
.
Bước 2. Tính đạo hàm
()fx
. Tìm các điểm ( 1,2, , )
i
xi n mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc
không tồn tại.
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
4
Bước 3. Sắp xếp các điểm
i
x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Buớc 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau:
Cho hàm số
()yfx
liên tục trên tập
K
, trong đó
K
là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và
01
,xKxK.
-
0
x được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng
(;)ab
chứa điểm
0
x sao cho
(;)ab K
và

0
()fx f x
với mọi
(;)xab
và
0
xx . Khi đó,

0
fx
được gọi là giá trí cực đại của
hàm số đã cho, kí hiệu là
CD.
f .
-
1
x
được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng
(; )cd
chứa điểm
1
x
sao cho
(; )cd K
và

1
()fx f x
với mọi
(; )xcd
và
1
xx . Khi đó,

1
fx
được gọi là giá trị cực tiểu của
hàm số đã cho, kí hiệu là
CT
f
.
- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được
gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).
Chú ý
Nếu
0
x là một điểm cực trị của hàm số
()yfx
thì người ta nói rằng hàm số
()yfx
đạt cực trị tại
điểm
0
x . Khi đó, điểm


00
;Mx fx
được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số
()yfx
.
Ví dụ 5. Dựa vào đồ thị hàm số
3
() 3yfx x x ở Hình 4, hãy chỉ ra các điểm cực trị của hàm số đó.
Lời giải
- Xét khoảng
(3;0)
chứa điểm
1x 
. Quan sát đồ thị của hàm số
3
() 3yfx x x
ở Hình 4, ta
thấy:
() (1)fx f
với mọi
(3;0)x 
và
1x 
.
Vậy
1x 
là điểm cực tiểu của hàm số
()yfx
.
- Xét khoảng
(0; 3)
chứa điểm
1x
. Quan sát đồ thị của hàm số
3
() 3yfx x x
ở Hình 4, ta thấy:
() (1)fx f
với mọi
(0; 3)x
và
1x
.
Vậy
1x
là điểm cực đại của hàm số
()yfx
.
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
5
Giả sử hàm số
()yfx
liên tục trên khoảng
(;)ab
chứa điểm
0
x và có đạo hàm trên các khoảng

0
;ax
và

0
;xb
. Khi đó
a) Nếu
() 0fx
với mọi

0
;xax
và
() 0fx
với mọi

0
;xxb
thì hàm số
()fx
đạt cực tiểu tại
điểm
0
x
b) Nếu
() 0fx
với mọi

0
;xax
và ( ) 0fx
với mọi

0
;xxb
thì hàm số
()fx
đạt cực đại tại
điểm
0
x
Ví dụ 6. Tìm điểm cực trị của hàm số
32
3 9 11.yx x x 
Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là
.
- Тa có:
2
369yxx

;
2
1
03 690 .
3
x
yxx
x

 
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
1x 
và đạt cực tiếu tại
3x
.
Ví dụ 7. Tìm điểm cực trị của hàm số
2
1
1
xx
y
x

.
Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là
\{ 1}
.
- Ta có:
2
2
2
(1)
xx
y
x
với
1x 
;
2
2
020 .
0
x
yxx
x

 
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
2x 
và đạt cực tiểu tại
0x
.
Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số
()fx
, ta có thể thực hiện các bược sau:
Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số
()fx
.
Bước 2. Tính đạo hàm
()fx
. Tìm các điểm ( 1,2, , )
i
xi n mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc
không tồn tại.
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
6
Bước 3. Sắp xếp các điểm
i
x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bược 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ 8. Máng trượt của một cầu trượt cho trė em (Hình 5a) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng
80 cm
, mặt cắt được mô tả ở Hình 5b. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng
đảm bảo an toàn cho trẻ em.
a) Gọi
S
là diện tích mặt cắt. Tìm điều kiện của
x
và viết công thức tính
S
theo
x
.
b) Với
x
đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?
Lời giải
a) Do tấm kim loại có bề rộng
80 cm
nên ta có:
280802xy y x
.
Để có thể thiết kế được máng trượt thì
08020 40yxx 
. Suy ra
040x
.
Diện tích của mặt cắt máng trượt là:
2
(80 2 ) 2 80Sxyx x x x
.
b) Ta có:
2
() 2 80Sx x x với
(0;40)x
;
() 4 80;Sx x
 ( ) 0 4 80 0 20.Sx x x
 
Bảng biến thiên của hàm số
()Sx
như sau:
Do đó, hàm số
()Sx
đạt cực đại tại
20x
và
CÐ
800S
.
Vậy để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em thì
20( cm)x
.
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
1. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau:
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 7
Hàm số đã cho dồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1; 0
. C.

1; 1
. D.
0;1
.
2. Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 2. B. 3. C. -4. D. 0.
3. Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a)
32
23yx x ; b)
42
25yx x ; c)
31
2
x
y
x
; d)
2
2
1
x
x
y
x
.
4. Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:
a)
32
233610yx x x; b)
42
23yx x ; c)
1
yx
x

.
5. Cho hai hàm số
,yfxygx
có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng
biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
6. Thể tích
V
(đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ
030TCT C
được tính bởi công
thức sau:
23
999,87 0,06426 0,0085043 0,0000679VT T T T
.
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi thể tích
,0 30VT C T C
, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
7. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.
Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
0ts
cho đến khi tên lửa đẩy
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
8
được phóng đi tại thời điểm

126ts
. Cho bởi hàm số sau:

32
0,001302 0,09029 23vt t t
, (
v
được
tính bằng ft/s, 1feet=0,3048 m). (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE
Learning 2012).
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên
lửa đẩy được phóng đi?
C. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
1.1 Phương pháp
Bước 1: Tìm tập xác định
D
.
Bước 2: Tính đạo hàm
()yfx

.
Bước 3: Tìm nghiệm của
()fx
hoặc những giá trị x làm cho
()fx
không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
1.2 Ví dụ minh họa
Câu 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
32
31yx x
.
Câu 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
42
2yx x
.
Câu 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
31
1
x
y
x
.
Câu 4. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số:
2
21
2
xx
y
x

.
Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
2
4yx x
.
Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị
2.1 Phương pháp
Nếu hàm số đồng biến trên
K
thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a).
Nếu hàm số nghịch biến trên
K
thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).
2.2 Ví dụ minh họa
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
9
Câu 1. Cho hàm số

yfx
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
a) Từ đồ thị hàm số trên hãy vẽ bảng biến thiên
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến.
Câu 2. Cho hàm số
()
yfx
¢
=
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
.
Câu 3. Cho hàm số

yfx
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

21yfx
.
Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
3.1. Phương pháp
Xét hàm số bậc ba
32
() .yfx axbxcxd
– Bước 1. Tập xác định:
.D
– Bước 2. Tính đạo hàm
2
() 3 2 .yfxaxbxc


TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 10
+ Để
()
f
x
đồng biến trên
()
2
()
30
() 0, ?
412 0
fx
fx
aa
yfx x m
bac




+ Đề
()
f
x
nghịch biến trên
()
2
()
30
() 0, ?
412 0
fx
fx
aa
yfx x m
bac





Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai
2
() .
f
xaxbxc
Để
0
() 0,
0
a
fx x


0
() 0,
0
a
fx x


Xét hàm số nhất biến
()
ax b
yfx
cx d

– Bước 1. Tập xác định:
\
d
D
c




– Bước 2. Tính đạo hàm
2
..
()
()
ad bc
yfx
cx d


+ Để
()
f
x
đồng biến trên
() 0, . . 0 ?
yfx xDadbc m


+ Để
()
f
x
nghịch biến trên
() 0, . . 0 ?
D
yfx xDadbc m


Cô lập tham số
m
, tức là biến đổi
(, ) 0( 0) () ( )
f
xm gx m m
.
Bước 1. Xác định tham số để hàm số
f
xác định trên khoảng đã cho.
Bước 2. Tính
(, )
f
xm
.
Bước 3. Để giải bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nếu hàm số đồng biến trên
(;)ab
thì
[;]
() 0, [;] () ( ), [;] min () ( )
ab
f
xxabgxhmxab gxhm
.
Nếu hàm số đồng biến trên
(;)ab
thì
[;]
() 0, [;] () ( ), [;] min () ( )
ab
f
xxabgxhmxab gxhm
.
3.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.
Tìm
m
để hàm số

32
132yx m x x
đồng biến trên
.
Câu 2. Tìm điều kiện của
m
để hàm số
23 2
114ym x m xx
nghịch biến trên khoảng

; 
.
1
1
;
2
m




Câu 3. Cho hàm số
4mx m
y
x
m
với
m
là tham số. Tìm
m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
định.
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 11
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương
trình, hệ bất phương trình
4.1. Phương pháp
1. Nếu hàm số
()yfx
liên tục và đơn điệu trên
D
thì
() 0fx
có ít nhất một nghiệm.
2. Nếu hàm số
(), ()
f
x
g
x
liên tục và đơn điệu trên
D
thì
() ()
f
x
g
x
có ít nhất một nghiệm.
3. Nếu
()
f
x
liên tục và đơn điệu trên
D
và
,uv D
thì phương trình
() ()
f
u
f
vuv
.
4.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.
Giải phương trình
2017 3 2
61390xxxx
.
Câu 2. Giải phương trình sau

55
215252 21xxx x
.
Câu 3. Giải phương trình

32
3424645xxx x x
.
Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức
5.1. Phương pháp
Bước 1.
Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính
f
x
. Tìm các điểm tại đó
f
x
bằng 0 hoặc
f
x
không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
5.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.
Tìm cực trị của hàm số
32
391yx x x
.
Câu 2. Tìm cực trị của hàm số
32
2361yxxx
.
Câu 3. Tìm cực trị của hàm số
42
41yx x
.
Câu 4. Tìm cực trị của hàm số

32
138yxx
.
Câu 5. Cho hàm số
f
x
có đạo hàm

3
12,fx xx x x

. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là.
Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị
6.1. Phương pháp
- Nếu

f
x
đổi dấu qua
0
x
D thì
0
x
là cực trị. Cụ thể:
+Nếu

f
x
đổi dấu từ + sang – thì
0
x
là điểm cực đại.
+Nếu

f
x
đổi dấu từ - sang + thì
0
x
là điểm cực tiểu.
- Chú ý:
+ Hàm số đạt cực trị tại:
x
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 12
+ Điểm cực trị của hàm số là:
x
+ Giá trị cực trị của hàm số là:
y
+ Cực trị của hàm số là:
y
+ Điểm cực trị của đồ thị hàm số:
(; )
x
y
6.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.
Cho hàm

f
x
có bảng biến thiên như sau:
a) Giá trị cực tiểu của hàm số.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 2: Cho hàm số
yfx
liên tục trên
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số
yfx
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3:
Cho hàm số
yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
Câu 4: Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên đoạn
2; 2
và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số
f
x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
x
y
-2
-1
‐1
O
1
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 13
Câu 5:
Biết rằng hàm số
f
x
có đạo hàm là

235
'123fx xx x x
. Hỏi hàm số
f
x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6:
Cho hàm số
yfx có đạo hàm liên tục trên
và hàm số
yfx
có đồ thị như hình vẽ
bên.
Tìm điểm cực tiểu của hàm số
Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x
0
cho trước
7.1. Phương pháp
Bước 1
. Tính
00
',''yx y x
Bước 2. Giải phương trình
0
'0?yx m
Bước 3. Thay
m
vào thử lại
7.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.
Tìm
m
để hàm số
32
21y x mx mx đạt cực tiểu tại
1x
Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số

32
1
11
3
yxmxmx
đạt cực đại tại
2x 
Câu 3. Tìm tất cả tham số thực
m
để hàm số
42 2
1 2 2019ym x m x
đạt cực tiểu tại
1x 
.
Dạng 8: Toán thực tế
Câu 1. Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số
25 10
() , 0
5
t
Nt t
t

trong đó
()Nt
được tính bằng nghìn người.
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 14
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm
()Nt
và
lim ( )
t
Nt

. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng
nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.
Câu 2. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất
định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số
5000
() , 0
15
t
f
tt
e

trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm
()
f
t
sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là
lớn nhất?.
Câu 3. Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính
xấp xỉ bằng công thức
32
( ) 0,01 0,04 0, 25 0,44fx x x x (tỉ USD) với
x
là số năm tính từ
2010 đến
2017(0 7)x
.
a) Tính đạo hàm của hàm số
()yfx
.
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ
2010 đến 2017.
Câu 4. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục
Ox
. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được
xác định bởi hàm số
32
() 6 9
x
tt t t với
0t
. Khi đó
()
x
t
là vận tốc của chất điểm tại thời
điểm t , kí hiệu
(); ()vt v t
là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t , kí hiệu
()at
.
a) Tìm các hàm
()vt
và
()at
.
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc
của chất điểm giảm?.
Câu 5. Thể tích
V
(đơn vị: centimét khối) của
1 kg
nước tại nhiệt độ
0C 30CTT
được tính bởi
công thức sau:
23
( ) 999,87 0,06426 0,0085043 0,0000679 .VT T T T
Hỏi thể tích
(),0C 30CVT T
, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?.
Câu 6. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi
Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
0( )ts
cho đến khi tên lủa đẩy được phóng đi tại thời điểm
126( s )t
, cho bởi hàm số sau:
32
( ) 0,001302 0,09029 23vt t t
(
v
được tính bằng
ft / ,1
s
feet
0, 3048 m
)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho
đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?.
D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN
PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Cho hàm số

yfx
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
15
A.

1; 0 .
B.

;1
. C.

0;1
. D.

0;
.
Câu 2: Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

1;
. B.

1;0
. C.

1;1
. D.

0;1
.
Câu 3: Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

1;1
. B.

0;1
. C.

4; 
. D.

;2
.
Câu 4: Hàm số
32
1
32019
3
yxxx
nghịch biến trên
A.

1;3
. B.

;1
. C.

;1
và

3;
. D.

3;
.
Câu 5: Hàm số
32
32yxx đồng biến trên khoảng
A.

0;2
. B.

;0
. C.

1;4
. D.

4;
.
Câu 6: Hàm số
52
3
x
y
x
nghịch biến trên
A.
{}
R\ 3-
. B.
R
. C.

;3
. D.

3; 
.
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 16
Câu 7: Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
Câu 8: Cho hàm số
2
23
1

x
x
y
x
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng
2;4
.
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng

; 
.
C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1;
.
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch biến trên khoảng
1;
.
Câu 9:
Cho hàm số
yfx
có đạo hàm

2
1fx x
,
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

1; 1
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng
 ;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
Câu 10: Cho hàm số
32
11
12 1
32
xy
x
x---=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
3; 4-
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
()
4;+¥
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
()
;4-¥
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
3;-+¥
.
Câu 11: Cho hàm số

yfx
có đạo hàm

3
2fx xx

, với mọi
x
. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 3
. B.

1; 0
. C.
0; 1
. D.
2; 0
.
Câu 12: Hàm số
yfx
có đạo hàm
2
yx
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số nghịch biến trên
;0
và đồng biến trên
0; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
;0
và nghịch biến trên
0; 
.
Câu 13: Cho hàm số

yfx
liên tục trên
và có đạo hàm

23
113
f
xxx x

. Hàm số

yfx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
;1
. C.
1; 3
. D.

3; 
.
Câu 14:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

; 
?
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
………………………………………………………….....
17
A.
1
2
x
y
x
B.
3
yx x
C.
3
3yxx
D.
1
3
x
y
x
Câu 15: Cho hàm số

yfx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

;2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

2;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

0; 2
Câu 16: Cho hàm số

yfx
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.

1;
. B.

;1
. C.

1;
. D.

;1
.
Câu 17: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 18: Hàm số
4
21yx
đồng biến trên khoảng
A.
1
;
2




B.
1
;
2




C.

0; 
D.

;0
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập
xác định của nó.

21
.
1
x
y
x

,

42
. 2yxx
,

3
. 3 4yx x
.
A.

; 
. B.

& II
. C.

; 
. D.

II
.
Câu 20: Cho hàm số

yfx
có đạo hàm

2
2fx x x

,
x
. Hàm số

2yfx
đồng biến
trên khoảng
A.

2;0
. B.

0; 2
. C.

2; 
. D.

;2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

2
22400;2yfxxx x

 
.
Suy ra: Hàm số

2yfx
đồng biến trên khoảng

0; 2
2
1yx

1; 

;0
(0; ).
; 
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 18
Câu 21: Cho hàm số
42
1
21
4

yxx
. Chọn khẳng định đúng.
A.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
2;0
và
2;
.
B.
Hàm đồng biến trên các khoảng
;2
và
0;2
.
C.
Hàm số đồng biến trên các khoảng

2;0
và

2;
.
D.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;2
và
2;
.
Câu 22:
Hàm số
42
41 yx x
nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A.
2;
. B.
3;0
;
2;
.
C.
2;0 ; 2;
. D.
2; 2
.
Câu 23:
Cho hàm
2
65yxx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng
5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; .
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng

;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3 .
Câu 24:
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
2
9yx
.
A.

0;
. B.

;0
. C.
3; 0
. D.

0;3
.
Câu 25:
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
sinyx x
.
A.
. B.
;2
. C.
. D.

1; 2
.
Câu 26:
Cho hàm số
ln
y
xx
. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng
0; 
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
e




.
C.
Hàm số có đạo hàm
1lnyx

. D. Hàm số có tập xác định là

0;D 
.
Câu 27:
Cho hàm số
sin cos 3
y
xxx
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
Hàm số đồng biến trên . B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
C.
Hàm số có điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 28:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
32
1
() 4 3
3
f
xxmxx
đồng biến
trên
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 29:
Cho hàm số

32
49 5yxmx m x, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;
A.
5
B. 4 C.
6
D. 7
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 19
Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
132yx m x x  đồng biến trên
là
A.
4; 2 . B.

4; 2 . C.
;4 2;  . D.
;4 2;  .
Câu 31:
Cho hàm số

32
1
32 1
3
yxmxmx
. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
.
A.
1
2
m
m


. B. 21m . C. 21m . D.
1
2
m
m


.
Câu 32: Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
23 2
114
y
mxmxx
nghịch biến trên
khoảng
; 
.
A.
0
B.
3
C.
2
D. 1
Câu 33:
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số hàm số

232
1
232
3
ymmxmxx
đồng biến trên khoảng
; ?
A.
4
. B. 5. C. 3. D. 0 .
Câu 34:
Số các giá trị nguyên của tham số
m
trong đoạn
100;100
để hàm số
32
13ymx mx m x
nghịch biến trên
là:
A.
200
. B.
99
. C.
100
. D.
201
.
Câu 35: Giá trị của tham số
m
sao cho hàm số

32
1
32 2
3
yxx m x
nghịch biến trên đoạn có độ
dài bằng
4
là
A.
1m
. B.
1
2
m
. C.
4m
. D.
1
3
m
.
Câu 36:
Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
23 1 6 2 2017yx m x m x
nghịch biến
trên khoảng
;ab
sao cho
3ba
là
A.
0m
. B.
0
6
m
m
. C.
6m
. D.
9m
.
Câu 37:
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số

32
1
147
3
yxmxx
nghịch biến
trên một đoạn có độ dài bằng
2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S.
A.
2 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .
Câu 38:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
32
11
234
32
y x mx mx m
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài là 3?
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 20
A.
9m
. B.
1; 9mm
. C.
1; 9mm
. D.
1m 
.
Câu 39:
Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số

32
1
21 2
3
yxmx mxm
nghịch biến trên
khoảng
2;0 .
.
A.
1m . B.
1
2
m 
. C.
1
2
m 
. D. 0m .
Câu 40:
Biết rằng hàm số

3
2
31 91
3
x
ymxx
nghịch biến trên
12
;
x
x
và đồng biến trên các
khoảng còn lại của tập xác định. Nếu
12
6xx
thì giá trị
m
là:
A.
4
và
2
. B.
12
và
12
. C.
4
. D.
2
.
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị thực
m
để
32
3123fx x x m x m
đồng biến trên một khoảng
có độ dài lớn hơn
1
.
A.
5
0
4
m
. B.
5
4
m 
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 42:
Hàm số

33
3
y
xm xn x
đồng biến trên khoảng
;
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
4Pmnmn
bằng
A.
16 . B.
4
. C.
1
16
. D.
1
4
.
Câu 43:
Cho hàm số

23mx m
y
xm
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
Vô số B.
3
C.
5
D. 4
Câu 44: Cho hàm số
4mx m
y
x
m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
S
.
A.
4 B. Vô số C.
3
D.
5
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
4
x
m
y
x
đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó?
A.
5
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
4mx
y
x
m
nghịch biến trên từng khoảng
xác định của nó.
A.
2
2
m
m

. B.
22m
. C.
2
2
m
m

. D.
22m
.
TOÁN12‐CÁNHDIỀU
…………………………………………………………..... 21
Câu 47: Hàm số
2
11
2
x
mx
y
x

(
m
là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi
các giá trị của
m
là:
A.
1m
. B.
1m 
. C.
5
2
m 
. D.
11m
.
Câu 48:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3
3
1
mm
yx
x
+
=+
+
đồng biến trên
từng khoảng xác định của nó?
A.
2. B. 1. C.
3
. D. 4 .
Câu 49:
Cho hàm số

4mx
fx
x
m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng
0;
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 51: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020m
sao cho hàm số
318x
y
x
m
nghịch
biến trên khoảng
;3
?
A.
2020
. B.
2026
. C.
2018
. D.
2023
.
Câu 52:
Cho hàm số
23mx m
y
xm

với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
2; . Tìm số phần tử của
S
.
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
9
4
mx
y
x
m
nghịch biến trên khoảng
0; 4
?
A.
5
. B.
11
. C.
6
. D.
7
.
Câu 54:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
34yx x mx
đồng biến trên
khoảng
2;
là
A.
;1
B.
;4
C.
;1
D.
;4
Câu 55: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
6494yx x m x
nghịch
biến trên khoảng
;1
là
m
5x
y
x
m
;8

5; 
5;8
5;8
5;8
| 1/793

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên tập K   , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. - Nếu f (
x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . - Nếu f (
x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K .
Chú ý: Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y f (x)
còn được gọi là đơn điệu trên tập K   .
Ví dụ 1. Xét dấu y rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 y  2
x  4x  3 Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: y  4  x  4 y  0  4
x  4  0  x 1.Ta có bảng xét dấu của y như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
 1) ; nghịch biến trên khoảng (1;).
Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2
y x  3x  9x 1. Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: 2
y  3x  6x  9 ; x  1  2
y  0  3x  6x  9  0  . 
Bảng biến thiên của hàm số như sau: x  3
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;  1  ) và (3; )
 ; nghịch biến trên khoảng ( 1  ;3) .
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
…………………………………………………………..... 2
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên tập K   , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu f (
x)  0 (hoặc f (x)  0 ) với mọi x thuộc K và f (x)  0 chi tại một số hữu hạn điểm của K thì
hàm số f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K . 1
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2
y   x x x  5. 3 Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là  . - Ta có: 2 2
y  x  2x 1  (x 1) ; y  0 với mọi x   và y  0  x 1.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên  . 2 x  4
Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  . x Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là  \{0}. 2 x  4 x  2  - Ta có: y  với x  0 ; 2
y  0  x  4  0  . 2 x  x  2
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;  2
 ) và (2;) ; nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2  ;0) và (0;2) . Nhận xét
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y f (x) , ta có thể thực hiện các bước sau:
Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số y f (x) .
Bước 2. Tính đạo hàm f (
x). Tìm các điểm (
x i  1, 2,, n) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc i không tồn tại.
…………………………………………………………..... 3
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Bước 3. Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
Buớc 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau:
Cho hàm số y f (x) liên tục trên tập K   , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và
x K, x K . 0 1
- x được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng ( ;
a b) chứa điểm x sao cho 0 0 ( ;
a b)  K và f (x)  f x với mọi x( ;
a b) và x x . Khi đó, f x được gọi là giá trí cực đại của 0  0  0
hàm số đã cho, kí hiệu là f . CD.
- x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng ( ;
c d) chứa điểm x sao cho 1 1 ( ;
c d)  K và f (x)  f x với mọi x( ;
c d) và x x . Khi đó, f x được gọi là giá trị cực tiểu của 1  1  1
hàm số đã cho, kí hiệu là f . CT
- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được
gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị). Chú ý
Nếu x là một điểm cực trị của hàm số y f (x) thì người ta nói rằng hàm số y f (x) đạt cực trị tại 0
điểm x . Khi đó, điểm M x ; f x được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) . 0  0  0
Ví dụ 5. Dựa vào đồ thị hàm số 3
y f (x)  x  3x ở Hình 4, hãy chỉ ra các điểm cực trị của hàm số đó. Lời giải
- Xét khoảng ( 3;0) chứa điểm x  1 . Quan sát đồ thị của hàm số 3
y f (x)  x  3x ở Hình 4, ta
thấy: f (x)  f ( 1
 ) với mọi x ( 3;0) và x  1.
Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số y f (x) .
- Xét khoảng (0; 3) chứa điểm x  1 . Quan sát đồ thị của hàm số 3
y f (x)  x  3x ở Hình 4, ta thấy:
f (x)  f (1) với mọi x  (0; 3) và x  1 .
Vậy x  1 là điểm cực đại của hàm số y f (x) .
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
…………………………………………………………..... 4
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên khoảng ( ;
a b) chứa điểm x và có đạo hàm trên các khoảng a; x 0  0
và  x ;b . Khi đó 0  a) Nếu f (
x)  0 với mọi x a; x và f (x)  0 với mọi xx ;b thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại 0  0  điểm x 0 b) Nếu f (
x)  0 với mọi x a; x và f (x)  0 với mọi xx ;b thì hàm số f (x) đạt cực đại tại 0  0  điểm x 0
Ví dụ 6. Tìm điểm cực trị của hàm số 3 2
y x  3x  9x 11. Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là  . x  1  - Тa có: 2
y  3x  6x  9 ; 2
y  0  3x  6x  9  0  . 
Bảng biến thiên của hàm số như sau: x  3
Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiếu tại x  3 . 2 x x 1
Ví dụ 7. Tìm điểm cực trị của hàm số y  . x 1 Lời giải
- Hàm số đã cho có tập xác định là  \{ 1  }. 2 x  2xx  2  - Ta có: y  với x  1 ; 2
y  0  x  2x  0 
. Bảng biến thiên của hàm số như sau: 2  (x 1) x  0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số f (x) , ta có thể thực hiện các bược sau:
Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số f (x) .
Bước 2. Tính đạo hàm f (
x). Tìm các điểm (
x i  1, 2,, n) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc i không tồn tại.
…………………………………………………………..... 5
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Bước 3. Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
Bược 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ 8. Máng trượt của một cầu trượt cho trė em (Hình 5a) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng
80 cm , mặt cắt được mô tả ở Hình 5b. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng
đảm bảo an toàn cho trẻ em.
a) Gọi S là diện tích mặt cắt. Tìm điều kiện của x và viết công thức tính S theo x .
b) Với x đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em? Lời giải
a) Do tấm kim loại có bề rộng 80 cm nên ta có: 2x y  80  y  80  2x .
Để có thể thiết kế được máng trượt thì y  0  80  2x  0  x  40 . Suy ra 0  x  40 .
Diện tích của mặt cắt máng trượt là: 2
S xy x(80  2x)  2x  80x . b) Ta có: 2 S(x)  2
x  80x với x (0;40) ; S (  x)  4
x 80; S (x)  0  4
x 80  0  x  20.Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:
Do đó, hàm số S(x) đạt cực đại tại x  20 và S  800 . CÐ
Vậy để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em thì x  20( cm) .
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
…………………………………………………………..... 6
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Hàm số đã cho dồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B.  1  ;0 . C.  1  ;  1 . D. 0;  1 .
2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 2. B. 3. C. -4. D. 0.
3. Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: 3x 1 2 x  2x a) 3 2
y  x  2x  3 ; b) 4 2
y x  2x  5 ; c) y  ; d) y  . 2  x x 1
4. Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: 1 a) 3 2
y  2x  3x  36x 10 ; b) 4 2
y x  2x  3 ;
c) y x  . x
5. Cho hai hàm số y f x, y g x có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng
biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
6. Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ T 0 C
  T  30 C
  được tính bởi công
thức sau: V T  2 3
 999,87 0,06426T  0,0085043T 0,0000679T .
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi thể tích V T ,0 C
  T  30 C
 , giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
7. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.
Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t  0s cho đến khi tên lửa đẩy
…………………………………………………………..... 7
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
được phóng đi tại thời điểm t 126s . Cho bởi hàm số sau: vt 3 2
 0,001302t 0,09029t  23, ( v được
tính bằng ft/s, 1feet=0,3048 m). (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên
lửa đẩy được phóng đi? C. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức 1.1 Phương pháp
Bước 1: Tìm tập xác định D .
Bước 2: Tính đạo hàm y  f (  ) x .
Bước 3: Tìm nghiệm của f (
x) hoặc những giá trị x làm cho f ( )
x không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
1.2 Ví dụ minh họa Câu 1.
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 2
y x  3x 1. Câu 2.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 4 2
y x  2x . Câu 3.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3x  1 y  . 1  x 2    Câu 4.
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: x 2x 1 y  . x  2 Câu 5.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2
y x 4 x .
Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị 2.1 Phương pháp
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a).
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).
2.2 Ví dụ minh họa
…………………………………………………………..... 8
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU Câu 1.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
a) Từ đồ thị hàm số trên hãy vẽ bảng biến thiên
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến. Câu 2.
Cho hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? . Câu 3.
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y f 2x   1 .
Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu 3.1. Phương pháp
Xét hàm số bậc ba 3 2
y f (x)  ax bx cx d.
– Bước 1. Tập xác định: D  .
– Bước 2. Tính đạo hàm 2 y  f (
x)  3ax  2bx  . c
…………………………………………………………..... 9
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU a     3a 0
+ Để f (x) đồng biến trên f x   ( ) y  f (  x)  0, x       m ? 2      4b 12ac 0  f (x) a     3a 0
+ Đề f (x) nghịch biến trên f ( x)
  y  f (  x)  0, x       m ? 2      4b 12ac 0  f (x)
Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx  . c a  0 a  0
 Để f (x)  0, x     
  f (x)  0, x         0   0 ax b
Xét hàm số nhất biến y f (x)   cx dd
– Bước 1. Tập xác định: D   \    c  . a d  . b c
– Bước 2. Tính đạo hàm y  f (  x)   2 (cx d)
+ Để f (x) đồng biến trên D y  f (  x)  0, x   D  . a d  . b c  0  m ?
+ Để f (x) nghịch biến trên D y  f (  x)  0, x   D  . a d  . b c  0  m ?
Cô lập tham số m , tức là biến đổi f (  , x )
m  0( 0)  g(x)  ( m  ) m .
Bước 1. Xác định tham số để hàm số f xác định trên khoảng đã cho. Bước 2. Tính f (  , x ) m .
Bước 3. Để giải bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nếu hàm số đồng biến trên ( ; a b) thì f (  x)  0, x  [ ;
a b]  g(x)  h( ) m , x  [ ; a b]  min
g(x)  h( ) m . [a;b]
Nếu hàm số đồng biến trên ( ; a b) thì f (  x)  0, x  [ ;
a b]  g(x)  h( ) m , x  [ ; a b]  min
g(x)  h( ) m . [a;b]
3.2. Ví dụ minh họa
Câu 1. Tìm m để hàm số 3
y x  m   2
1 x  3x  2 đồng biến trên  . Câu 2.
Tìm điều kiện của m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x  4 nghịch biến trên khoảng ; .  1  m  1 ;  2    mx  4m Câu 3. Cho hàm số y
với m là tham số. Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác x m định.
…………………………………………………………..... 10
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương
trình, hệ bất phương trình 4.1. Phương pháp
1. Nếu hàm số y f (x) liên tục và đơn điệu trên D thì f (x)  0 có ít nhất một nghiệm.
2. Nếu hàm số f (x), g(x) liên tục và đơn điệu trên D thì f (x)  g(x) có ít nhất một nghiệm.
3. Nếu f (x) liên tục và đơn điệu trên D và u,v D thì phương trình f (u)  f (v)  u v .
4.2. Ví dụ minh họa Câu 1. Giải phương trình 2017 3 2 x
x  6x 13x  9  0 . Câu 2. Giải phương trình sau x  
x    x  5   x  5 2 1 5 2 5 2 2 1 . Câu 3. Giải phương trình 3 2
x  3x  4x  2  4x  6 4x 5 .
Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức 5.1. Phương pháp
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f  x . Tìm các điểm tại đó f  x bằng 0 hoặc f  x không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
5.2. Ví dụ minh họa Câu 1.
Tìm cực trị của hàm số 3 2
y x 3x 9x 1. Câu 2.
Tìm cực trị của hàm số 3 2 y  2
x 3x 6x 1. Câu 3.
Tìm cực trị của hàm số 4 2
y x  4x 1. Câu 4.
Tìm cực trị của hàm số y    x3  x  2 1 3 8 . Câu 5.
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x 3
x x  
1  x  2,x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.
Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị 6.1. Phương pháp
- Nếu f   x đổi dấu qua x D thì x là cực trị. Cụ thể: 0 0
+Nếu f   x đổi dấu từ + sang – thì x là điểm cực đại. 0
+Nếu f   x đổi dấu từ - sang + thì x là điểm cực tiểu. 0 - Chú ý:
+ Hàm số đạt cực trị tại: x
…………………………………………………………..... 11
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
+ Điểm cực trị của hàm số là: x
+ Giá trị cực trị của hàm số là: y
+ Cực trị của hàm số là: y
+ Điểm cực trị của đồ thị hàm số: ( ; x y)
6.2. Ví dụ minh họa Câu 1.
Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
a) Giá trị cực tiểu của hàm số.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? y ‐1 O 1 x -1 -2
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;
 2 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
…………………………………………………………..... 12
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Câu 5: Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f x  x x  2  x  3  x  5 ' 1 2
3 . Hỏi hàm số f x có
bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm điểm cực tiểu của hàm số
Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước 7.1. Phương pháp
Bước 1. Tính y ' x , y ' x 0   0 
Bước 2. Giải phương trình y ' x  0  m ? 0 
Bước 3. Thay m vào thử lại
7.2. Ví dụ minh họa Câu 1.
Tìm m để hàm số 3 2
y x  2mx mx  1 đạt cực tiểu tại x  1 1 Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  m  
1 x 1 đạt cực đại tại 3 x  2 Câu 3.
Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y  m   4 x   2 m   2 1
2 x  2019 đạt cực tiểu tại x  1 .
Dạng 8: Toán thực tế Câu 1.
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số 25t 10 N(t) 
,t  0 trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. t  5
…………………………………………………………..... 13
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N (
t) và lim N(t) . Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng t
nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó. Câu 2.
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất 5000
định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số f (t)  ,t  0 1 5 t e
trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f (
t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?. Câu 3.
Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính
xấp xỉ bằng công thức 3 2
f (x)  0, 01x  0, 04x  0, 25x  0, 44 (tỉ USD) với x là số năm tính từ
2010 đến 2017(0  x  7) .
a) Tính đạo hàm của hàm số y f (x) .
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017. Câu 4.
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số 3 2
x(t)  t  6t  9t với t  0 . Khi đó x (
t) là vận tốc của chất điểm tại thời
điểm t , kí hiệu v(t);v (
t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t , kí hiệu a(t) .
a) Tìm các hàm v(t) và a(t) .
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?. Câu 5.
Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ T 0C  T  30C được tính bởi công thức sau: 2 3
V (T )  999,87  0, 06426T  0, 0085043T  0, 0000679T .
Hỏi thể tích V (T ),0 C   T  30 C
 , giảm trong khoảng nhiệt độ nào?. Câu 6.
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi
Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t  0(s)
cho đến khi tên lủa đẩy được phóng đi tại thời điểm t 126( s) , cho bởi hàm số sau: 3 2
v(t)  0,001302t  0,09029t  23
( v được tính bằng ft / s,1 feet  0,3048 m )
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho
đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?.
D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN
PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
…………………………………………………………..... 14
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU A. 1;0. B.  ;    1 . C. 0;  1 . D. 0; .
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   .
B. 1;0 . C.   1;1 . D. 0;  1 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;  1 . C. 4; . D.  ;2   . 1 Câu 4: Hàm số 3 2
y x x  3x  2019 nghịch biến trên 3
A. 1;3. B. ;   1 . C.  ; 
1 và 3;  . D. 3;  . Câu 5: Hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng A. 0; 2 .
B.  ;0 . C. 1;4 .
D. 4;   . 5  2x
Câu 6: Hàm số y  nghịch biến trên x  3 A. R\ {- } 3 . B. R . C. ;3 . D. 3; .
…………………………………………………………..... 15
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU x  2
Câu 7: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 2 x  2x  3
Câu 8: Cho hàm số y
. Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 
1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 9: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  2
x  1, x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 1 1 Câu 10: Cho hàm số 3 2 y = x - x 12 - x 1
- . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 4).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+¥).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; 4) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;+¥).
Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  xx  3
2 , với mọi x   . Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3. B. 1; 0 . C. 0;  1 . D. 2; 0 .
Câu 12: Hàm số y f x có đạo hàm 2
y  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;0
  và đồng biến trên 0;.
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên  ;0
  và nghịch biến trên 0;.
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f  x    x2  x  3 1
1 3 x . Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 . B. ;  1 . C. 1;3 .
D. 3;   .
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
…………………………………………………………..... 16
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU x 1 x 1 A. y B. 3
y x x C. 3
y  x 3x D. y x  2 x  3
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  . B.   ;1 .
C. 1;  . D. ;  1 .
Câu 17: Cho hàm số . 2
y x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 1;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .  ;0  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ).
D. Hàm số đồng biến trên  ;   . Câu 18: Hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng  1   1  A. ;     B.  ;  
C. 0;
D. ;0  2   2 
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập x
xác định của nó.  2 1 . y  ,  4 2 . 2
y  x x  ,  3 . 3
y x x  4 . x 1
A. ; .
B.  & II  .
C. ; . D. II .
Câu 20: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2
x  2x , x   . Hàm số y  2 f x đồng biến trên khoảng
A. 2;0 . B. 0;2 .
C. 2;  .
D. ;2 . Lời giải Chọn B
Ta có: y   f  x 2 2
 2x  4x  0  x 0;2 .
Suy ra: Hàm số y  2 f x đồng biến trên khoảng 0;2
…………………………………………………………..... 17
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU 1 Câu 21: Cho hàm số 4 2
y x  2x 1. Chọn khẳng định đúng. 4
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; .
B. Hàm đồng biến trên các khoảng ;2 và 0;2 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2;. Câu 22: Hàm số 4 2
y  x  4x 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A.  2;.
B.  3;0 ; 2;.
C.  2;0; 2; .
D.  2; 2 . Câu 23: Cho hàm 2
y x  6x  5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5;.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3.
Câu 24: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số 2
y  9  x .
A. 0;   .
B. ; 0 .
C. 3;0 . D. 0;3 .
Câu 25: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  sin x . A.  .
B. ; 2 . C.  . D. 1;2 .
Câu 26: Cho hàm số y xln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:  1 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;    .  e 
C. Hàm số có đạo hàm y 1 ln x .
D. Hàm số có tập xác định là D  0; .
Câu 27: Cho hàm số y  sin x  cos x  3x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
C. Hàm số có điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên  . 1
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 3 2
f (x)  x mx  4x  3 đồng biến 3 trên  . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 29: Cho hàm số y   3 x  2
mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;  A. 5 B. 4 C. 6 D. 7
…………………………………………………………..... 18
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3
y x  m   2
1 x  3x  2 đồng biến trên  là A.  4;  2. B.  4;  2 . C.  ;  4
 2; . D.  ;  4
  2; . 1 Câu 31: Cho hàm số 3 2
y   x mx  3m  2 x 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 3  . m  1  m  1  A.  . B. 2   m  1  . C. 2   m  1  . D.  . m  2  m  2 
Câu 32: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   . A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 33: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 1 y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2 đồng biến trên khoảng  ;    ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 .
Câu 34: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 100;100 để hàm số 3 2
y mx mx  m  
1 x  3 nghịch biến trên  là: A. 200 . B. 99 . C. 100 . D. 201 . 1
Câu 35: Giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2
y x x  3m  2 x  2 nghịch biến trên đoạn có độ 3 dài bằng 4 là 1 1
A. m 1.
B. m  .
C. m  4 .
D. m  . 2 3
Câu 36: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6m  2 x  2017 nghịch biến
trên khoảng a;b sao cho b a  3 là m  0
A. m  0 . B.  .
C. m  6 .
D. m  9 . m  6 1
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m 3 2
để hàm số y x  m  
1 x  4x  7 nghịch biến 3
trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 1 1
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y x mx  2mx  3m  4 nghịch 3 2
biến trên một đoạn có độ dài là 3?
…………………………………………………………..... 19
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU
A. m  9 .
B. m  1;m  9  . C. m  1  ;m  9 . D. m  1  . 1
Câu 39: Tìm các giá trị của tham số m 3 2
để hàm số y x mx  2m  
1 x m  2 nghịch biến trên 3
khoảng 2;0. . 1 1
A. m 1.
B. m   .
C. m   .
D. m  0 . 2 2 3 x
Câu 40: Biết rằng hàm số y   m   2 3
1 x  9x 1 nghịch biến trên  x ; x và đồng biến trên các 1 2  3
khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x x  6 thì giá trị mlà: 1 2 A. 4 và 2 .
B. 1 2 và 1 2 . C. 4 . D. 2 .
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực m để f x 3 2
 x  3x  m  
1 x  2m  3 đồng biến trên một khoảng
có độ dài lớn hơn 1. 5 5
A.   m  0 .
B. m   .
C. m  0 .
D. m  0 . 4 4
Câu 42: Hàm số    3    3 3 y x m
x n x đồng biến trên khoảng ;  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   2 2
4 m n   m n bằng 1  1 A. 16  . B. 4 . C. . D. . 16 4 mx  2m
Câu 43: Cho hàm số y
3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4 mx  4m
Câu 44: Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5 2 x m
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên từng khoảng x  4 xác định của nó? A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . mx  4
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng x m xác định của nó. m  2  m  2  A. .
B. 2  m  2 . C. .
D. 2  m  2 . m  2  m  2
…………………………………………………………..... 20
TOÁN 12‐CÁNH DIỀU 2
x  m   1 x 1
Câu 47: Hàm số y
( m là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi 2  x
các giá trị của m là: 5
A. m 1. B. m  1  .
C. m   . D. 1   m 1. 2 2 m + 3m
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + đồng biến trên x +1
từng khoảng xác định của nó? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . mx
Câu 49: Cho hàm số f x 4 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số x m
đã cho đồng biến trên khoảng 0;  ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . x
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m 5 để hàm số y
đồng biến trên khoảng x m  ;  8   là A. 5; . B. 5;  8 . C. 5;8 . D. 5;8 . 3x 18
Câu 51: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  202 
0;2020 sao cho hàm số y  nghịch x m biến trên khoảng  ;  3   ? A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023 . mx  2m  3
Câu 52: Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m
m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  . Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. mx 9
Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 0;4 4x m ? A. 5. B. 11. C. 6 . D. 7 .
Câu 54: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  4  mx đồng biến trên khoảng 2; là A.   ;1 B. ;4 C.   ;1 D. ;4
Câu 55: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4 nghịch
biến trên khoảng ;  1 là
…………………………………………………………..... 21