Bài tập chủ đề 1 Mệnh đề - Tập hợp | Toán 10

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP. 1. Trắc nghiệm.
Câu 1. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. 2 là một số hữu tỷ. B. 2 + 2 = 5 . 4 C.
có phải là một số vô tỷ không? D. = 2 . 2
Câu 2. Xét mệnh đề chứa biến: 2
P(x) : " x + 3x + 2 = 0" . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. P(1)
B. P(3) . C. P( 2) − . D. P( 5 − ) .
Câu 3. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó”. A. “ x  Z : .
x 1 = x” B. “ x  R : .
x 1 = x ” C. “ x  R : .
x 1 = x ” D. “ x  Q : .
x 1 = x ”
Câu 4. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến
A. 3 là số vô tỉ. B. 2 x
  R, x +1  0 . C. x   ,
R x + 2  0 D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau..
Câu 5. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. 2
n  N : n = n . B. 2 x
  R : x  x . C. 2 x
  R : x  0 . D. n
  N thì n  2n.
Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 " x
  R : 5x − x  0" là: A. 2 " x
  R : 5x − x = 0" B. 2 " x
  R : 5x − x  0". C. 2 " x
  R : 5x − x  0" . D. 2 " x
  R : 5x − x  0" .
Câu 7. Cho mệnh đề P : ”Có một học sinh trong lớp 10C1 không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10C1 đều thích học môn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10C1 đều không thích học môn Toán ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10C1 thích học môn Toán ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10C1 đều thích học môn Toán ”.
Câu 8. Mệnh đề phủ định của 2 P :" x   , R x  0" là A. 2 P :" x   ,
R x  0" . B. 2 P : " x
  R, x  0" . C. 2 P :" x   ,
R x  0" . D. 2 P : " x
  R, x  0" .
Câu 9. Cho mệnh đề: 2 " x   ,
R 3x − x + 5  0". Mệnh đề phủ định là: A. 2 " x   ,
R 3x − x + 5  0" B. 2 " x   ,
R 3x − x + 5  0" C. 2 " x   ,
R 3x − x + 5 = 0" D. 2 " x   ,
R 3x − x + 5  0"
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 2 " x   , R x  0" B. 2 " x   ,
Q x − 3 = 0" C. " x
  R, x +1  x" . D. 2 " n
  N,n = n".
Câu 11. Cho mệnh đề P  Q , khẳng định sai là
A. P là điều kiện đủ để có Q B. Q là điều kiện cần để có P
C. P là giả thiết, Q là kết luận D. Q kéo theo P
Câu 12. Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề nào? A. Q  . P
B. Q  P.
C. P  Q.
D. Q  P.
Câu 13. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A. 3  .
B. 3 Z .
C. 3  Q . D. 3 .
Câu 14. Cho tập A = 0;1; 2; 
3 . Tập nào sau đây là tập con của A A. 0  ;1 . B. 1;  5 . C. 0;1; 2;3;  4 . D. 2;  4 .
Câu 15. Cho tập hợp A: “ các châu lục trên thế giới”. Số phần tử của tập A là A. 4. B. 5. C. 6. D. 2.
Câu 16. Cho tập hợp A: “các tỉnh và thành phố của nước Việt Nam sau 1/7/2025”. Số phần tử của tập A là
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
Câu 17. Cho hai tập hợp A và .
B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D.
Câu 18. Cho tập hợp A = x  Z | 2 −  x  
3 , liệt kê các phần tử của tập A . A. A = ( 2
− ;3). B. A =  2 − ; 1 − ;0;1;  2 . C. A =  2 − ; 1 − ;0;1;2; 
3 . D. A = 0;1;  2 .
Câu 19. Cho tập hợp A = 0;3; 4; 
6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 20. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A = x  Z x   1 . B. B =  2
x  Z 6x − 7x +1 =  0 . C. C =  2
x  Q x − 4x + 2 =  0 . D. D =  2
x  R x − 4x + 3 =  0 .
Câu 21. Tính tổng S các phần tử của tập hợp A = x 
(x − )( 2x − )( 2 | 1 4
2x − 7x + 3) =  0 . 9 A. S = . B. S = 5.
C. S = 6 . D. S = 4 . 2
Câu 22. Chọn khẳng định đúng.
A. R  Z  Q  N .
B. Z  N  Q  R .
C. N  Z  Q  R . D. Q  Z  N  R .
Câu 24. Cho 2 tập hợp A = 1;  2 ; B = 1;2;3; 
4 . Số tập X sao cho A  X  B là A. 5. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 25. Cho tập hợp A =  
3 và B là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A  X  B ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 26. A là tập hợp các tam giác, B là tập hợp các tam giác cân, C là tập hợp các tam giác đều. Khẳng định đúng là
A. A  C  B B. B  C  A C. A  B  C D. C  B  A
Câu 27. A là tập hợp các tứ giác, B là tập hợp các hình vuông, C là tập hợp các hình chữ nhật, D là tập hợp các hình
bình hành. Khẳng định đúng là
A. A  C  B  D B. B  C  D  A C. A  B  C  D D. C  B  A  D
Câu 28. Cho tập hợp A x | x
2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. A ; 2 . B. A 2; . C. A 2; . D. A ;2 .
Câu 29. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = x  8  x  1  2 :
A. A = 8;12. B. A = (8;12. C. A = (8;12).
D. A = 8;12).
Câu 30. Cho tập hợp : B = ( 1
− 0;7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B = x  | 1 − 0  x   7
B. B = x  | 1 − 0  x   7 .
C. B = x  | 1 − 0  x   7 .
D. B = x  | 1 − 0  x   7 .
Câu 31. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp A = (1;1  1 ? A. B. C. D.
Câu 32. Cho 2 tập hợp A = 2;4;6;  8 ; B = 4;8;9; 
0 . Xét các khẳng định sau đây.
A  B = 4; 
8 ; A  B = 0;2;4;6;8; 
9 ; B \ A = 2;  6 .
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 33. Cho biểu đồ Ven. Tập hợp A  B là A. 3; 4;  5 . B. 7;9;1  1 .
C. 1;2;3;4;5;7;9;1  1 . D. 1;  2 .
Câu 34. Cho hai tập A =  7
− ;7)và B = x | 2 −  x  
9 . Tập A  B bằng tập nào sau đây? A.  7 − ; 2 −  . B.  7 − ;9. C. ( 2 − ;7) . D. 7;9.
Câu 35. Cho tập hợp A = (− ;0
  và tập B = ( 2;
− +). Khi đó A B là A. ( 2 − ;0. B. . C. ( 2 − ;+). D. . 
Câu 36. Cho tập hợp A = (2023;+) . Khi đó C A là A. ( ; − 202  3 . B. 2023; +). C. ( ; − 2022. D. (2023; +).
Câu 37. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B . B. B \ A . C. A  B .
D. A  B Câu 38. Cho ,
A B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. ( A  B) \ C .
B. ( A  B) \ C .
C. ( A \ C )  ( A \ B) .
D. A  B C .
Câu 39. Cho hai đa thức f ( x) và g ( x) . Xét các tập hợp: A = x  R | f ( x) = 
0 , B = x  R | g ( x) =  0 ,
C = x  R | f ( x).g ( x) = 
0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = A B . B. C = A B . C. C = A \ B .
D. C = B \ A .
Câu 40. Cho hai đa thức f ( x) và g ( x) . Xét các tập hợp: A = x  R | f ( x) = 
0 , B = x  R | g ( x) =  0 , C =  2
x  R f ( x) 2 | + g (x) = 
0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = A B . B. C = A B . C. C = A \ B .
D. C = B \ A . 2. Đúng/sai.
Câu 1. Cho hai tập hợp A = x  / 1 −  x   3 , B =  1 − ;0;  3 .
a) Viết lại tập A bằng cách liệt kê các phần tử , ta có A = 0;1; 2; 
3 . b) A  B .
c) A  B =  1 − ;0;1;2; 
3 . d) A \ B = −  1 .
Câu 2. Cho các tập hợp A = {x  R − 3  x  5}, B = {x  R x  4} Khi đó
a) A  B = ( 4
− ;5). b) A B =  3
− ;4. c) A =  3
− ;5). d) A N = 0;1;2;3;4;  5 .
Câu 3. Cho các tập hợp A = (
) B = ( +) C =x (x− )( 2 2 0; 4 , 2; ,
1 x − 2mx + m + m − 4) = 
0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a). A  B = (0; 2). b). A  B = (0; +). c). B\A = (4; +).
d). Có đúng 3 giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp C có đúng 8 tập con.
Câu 4. Một lớp có 40 sinh, biết rằng ai cũng đăng kí ít nhất một trong hai môn là cờ vua và cờ tướng. Có 17 em
đăng kí cờ vua, 28 em đăng kí cờ tướng.
a) có 28 em chỉ đăng kí môn cờ tướng b) số học sinh đăng kí môn cờ vua là 17
c) số học sinh đăng kí môn cờ tướng là 28 d) có tất cả 5 học sinh đăng kí cả hai môn 3. Trả lời ngắn.
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn.
Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?
Câu 2. Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh
kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
Câu 3. Bạn A thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào thời điểm nhất định và được kết
quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó
có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù ?
Câu 4. Lớp 10B có 45 học sinh. Trong kỳ thi học kỳ I có 20 em đạt loại giỏi môn Toán; 18 em đạt loại giỏi môn
Tiếng Anh; 17 em đạt loại giỏi môn Ngữ Văn; 5 em đạt loại giỏi cả ba môn học trên và 7 em không đạt loại giỏi môn
nào trong ba môn trên. Tính số học sinh chỉ đạt loại giỏi một trong ba môn học .
Câu 5 .Lớp 10E1 có 35 học sinh làm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán. Đề bài gồm 3 bài toán. Sau khi kiểm tra
Cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 12 học sinh chỉ giải được bài toán thứ nhất, 14 học sinh giải được bài
toán thứ hai, 15 học sinh giải được bài toán thứ ba, 3 học sinh chỉ giải được bài toán thứ hai và thứ ba. Hỏi lớp 10E1
có bao nhiêu học sinh giải được cả 3 bài toán biết rằng mỗi học sinh đều làm được ít nhất một bài ?
Câu 6. Trong một trang trại chăn nuôi, bác sĩ thú y đã thống kê được 63 con bò có các tình trạng sức khỏe không tốt,
cụ thể như sau: số lượng bò bị bệnh: 32 con, số lượng bò bị chấn thương: 25 con, số lượng bò bị suy dinh dưỡng: 28
con, số lượng bò bị bệnh và bị chấn thương: 12 con, số lượng bò bị bệnh và bị suy dinh dưỡng: 8 con, số lượng bò bị
chấn thương và bị suy dinh dưỡng: 9 con. Biết rằng mỗi con bò mắc cả ba tình trạng sức khỏe không tốt sẽ được tách
chuồng và theo dõi sức khỏe riêng. Hãy tính số lượng bò bị tách chuồng. 4. Tự luận.
Câu 1. Cho tập hợp A = x  Z | 1 −  x  
2 và tập hợp B = x  Z∣ ( 2 6x − 7x + ) 1 (2x − 4) =  0 .
Xác định tập hợp A B
Câu 2. Cho tập hợp A = (− ;   3 ; B = (1; 
5 . Tìm A  B , A  B , C A . R
Câu 3. Cơn bão YAGI đã gây nhiều thiệt hại cho người dân tỉnh Đăk Lăk. Đoàn trường THPT Krông Bông đã phát
động đợt quyên góp ủng hộ các em học sinh tỉnh Đăk Lăk. Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 29 em học sinh ủng hộ
vở, 25 em ủng hộ cặp sách, 10 em chỉ ủng hộ tiền mặt. Tính số học sinh ủng hộ cả vở và cặp sách. BÀI TẬP NÂNG CAO  25 
Câu 1. Cho số thực m  0 và hai tập hợp A = ( ; − 4m), B = ; + 
 . Số các giá trị nguyên của tham số  m 
m để A B   ?
Câu 2. Cho tập A = x  ( − x)( 2
x + x + ) =  B =  2 2 2 3 1 0 ; x  x + (2m + ) 1 x + 2m = 
0 với m . Tìm m để tập
A  B có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.
Câu 3. Cho hai tập hợp khác rỗng A = x  R x  
3 , B = m −1;202 
4 với m là tham số. Gọi m là giá trị của m để o
A  B là một đoạn có độ dài bằng 8. Tìm m o  m + 3 
Câu 4. Cho các tập hợp khác rỗng m −1;   và B = (− ;  3
− )3;+) . Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của  2 
m để A B   .
Câu 5. Cho các tập hợp A = ( ; m 2m + 
3 và B = 3m −1;3m + 2 và ,
A B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2
− 024;2024 để A  C B ?
Câu 6. Cho hai tập hợp A = 1− 2 ; m m + 
3 , B = x  R | x  8 − 5 
m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để B\A=B ?
Câu 7. Cho hai tập hợp A =  2
x  R | 2 x − mx + 2 = 
0 , B = x  R | 2 −  x  
3 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để tập A có đúng 1 phần tử và A  B  
Câu 8. Cho hai tập hợp A = 1; 
5 , B = 2m −1;m + 2) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( 2 − 024;2024) để
A  B có đúng hai số nguyên ?