Bài Tập Hình Học 7 Hai Đường Thẳng Vuông Góc Có Lời Giải

. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các
góc tạo thành là góc vuông. y x' O x y'
xx ⊥ yy (tại O)  · 90o xOy =
Lưu ý: Các phát biểu sau là tương đương:
- Đường thẳng A B và xy vuông góc với nhau tại O .
- Đường thẳng xy và đường thẳng A B vuông góc với nhau tại O .
- Hai đường thẳng xy và A B vuông góc với nhau tại O .
2. Tính duy nhất của đường vuông góc: Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một
đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường
thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó x ìï xy Ç AB = ï {O} ï
xy là đường trung trực của A B ïí A O = OB ïïïxy ^ AB ïî A O B
Lưu ý: xy Ç A B = {O} có nghĩa là xy cắt A B tại O y II. BÀI TẬP
Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 0
60 . Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a
vuông góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với tia
Oy tại B. Gọi giao điểm của a và b là C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC.
Bài 2: Vẽ đoạn thẳng A B = 4cm , đoạn thẳng BC = 6cm . Vẽ đường trung trực của các
đoạn thẳng A B , BC , CA trong các trường hợp:
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Điểm B nằm giữa A,C . Trang 1
Bài 3: Cho xOy = 12 
0 . Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong xOy sao cho Oz vuông góc với Ox
và Ot vuông góc với Oy.
a) Tính số đo góc zOt;
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc xOt và yO . z Chứng minh tia Om ⊥ O . n
Bài 4: Cho AOB = 50 .Gọi OC là tia phân giác của AOB .Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ
tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE ). Hãy chứng tỏ rằng OD là tia phân giác của BOE .
Bài 5: Cho góc A OB bằng 130 .Trong góc AOB vẽ các tia OC , OD sao cho OC ^ OA ,
OD ^ OB . Tính · COD .
Bài 6: Cho góc tù xOy . Trong góc xOy , vẽ Ot ^ Ox và Ov ^ Oy. · · a) Chứng minh xOv = t Oy
b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau.
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy . Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv . ·
Bài 7: a) Cho góc xOy . Vẽ góc x O
¢ y ¢ là góc đối đỉnh của góc xOy ( 0 xOy' < 180 ). · ·
b) Gọi Ot , Ot ¢ , Oz lần lượt là tia phân giác của góc xOy , x O
¢ y ¢, xOy ¢. Tính tOz và tOt'
c) Vẽ tia Oz ¢ sao cho hai góc xOz và x O
¢ z ¢ đối đỉnh. Oz ¢ có phải là tia phân giác của góc x O
¢ y không? Giải thích. BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 2 HDG
Bài 1: Học sinh vẽ được như hình vẽ:
Bài 2: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) B nằm giữa A và C z Bài 3: m y a) Ta có: 0 0 t
xOz = 90  zOy = 30 Do yOt = 0 90 nên tOz = 0 60 . n O x
b) Vì Om, On lần lượt là phân giác của yOz , xOt nên mOz = nOt = 0 15 . Do đó:
mOn = mOz + zOt + nOt = 0 + 0 + 0 = 0 15 60 15 90 . Bài 4: O = O = 0 50 :2 = 0
25 ; AOD = O + COD = 0 25 - 0 90 = 0 115 ; 1 2 1 DOE = 0 - AOD = 0 - 0 = 0 180 180 115 65 ;
BOD = COD- O = 0 90 - 0 25 = 0 65 ; 2
Þ DOE = BOD Þ tia OD là tia phân giác của BOE Bài 5: Trang 3
AOD = AOB - BOD = 0 - 0 = 0 130 90
40 ; COD = AOC - AOD = 0 - 0 = 0 90 40 50 . Bài 6: · ·
a) Chứng minh xOv = t Oy ( vì cùng phụ góc tOv ) · · b) Có 0 0 0 xOt + yOv = 90 + 90 = 180 0
 xOv + vOt + yOt + tOv =180 · · 0 Þ xOy + tOv = 180
Vậy hai góc xOy và tOv bù nhau. · · c) Có xOv = t Oy (cmt) · ·
Có xOm = yOm (vì Om là tia phân giác xOy ) · · · · Þ xOm - xOv = yOm - yOt · ·
Þ vOm = tOm ; Om nằm giữa Ot và Ov
 Om là tia phân giác của góc tOv. Bài 7: a) Vẽ góc đối đỉnh b) · · · · · · 0 xOy xOy' yOy' 180 0 tOz = tOx + xOz = + = = = 90 2 2 2 2
(Do Oy và Oy ¢ là hai tia đối nhau) · · · · · · 0 x'Oy' xOy' xOx' 180 Tương tự tính 0 t'Oz = t'Oy' + y'Oz = + = = = 90 2 2 2 2
(Do Ox và Ox ¢ là hai tia đối nhau) · · · 0 0 0
Þ tOt' = tOz + zOt' = 90 + 90 = 180 . Nên Ot và Ot ¢ là hai tia đối nhau
c) Có hai góc xOz và x 'Oz ' đối đỉnh nên · · · · xOy' yOx' xOz = x'Oz' = = 2 2 · · · yOx'
Hai tia Oz và Oz ' đối đỉnh nên yOz' = y'Oz = 2 · · · yOx' Þ x'Oz' = yOz'= 2
Vậy Oz ¢ có là tia phân giác của góc x O ¢ y . Trang 4