Bài Tập Hình Học 7 Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Ba Của Tam Giác Có Lời Giải

. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC:
GÓC – CẠNH - GÓC (G.C.G)
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc: A
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và
hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. C B µ ¶ ü A' B = B ' ïïïï BC B 'C 'ï =
ý Þ DA BC = DA ' B 'C ' (g. c. g) ï µ ¶ ï C C ' ï = ïïþ C' B'
Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng
cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai B B'
tam giác vuông đó bằng nhau. µ ¶ ü
A = A ' = 90 ïï °ïï BC B 'C ' ï =
ý Þ D A BC = D A ' B 'C ' ï
(cạnh huyền – góc nhọn) µ ¶ ï B B ' ï = ï A C A' C' ïþ II. BÀI TẬP
Bài 1: Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao? M P Q N O
Bài 2: Cho tam giác ABC , Điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DE / / AC (E Î AB), kẻ
DF / / AB(F Î AC). Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I là trung điểm của AD
Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường
vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA = CB Trang 1
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD . Chứng minh B, C, E thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác A B C . Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau
ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường
thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng K E = K F .
Bài 5: Cho ABC có A = 60 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C
cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID.
Bài 6: Cho tam giác ABC có 40o A =
, AB = AC , H là trung điểm của BC
a) Tính ABC, ACB và chứng minh AH ⊥ BC và AH là phân giác BAC
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M . · Tính MA H .
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM . Chứng minh AM = CN .
d) Vẽ CI ⊥ MN tại I .Chứng minh I là trung điểm MN .
e) AH cắt đường thẳng d tại K . Chứng minh C, I , K thẳng hàng . Hết Trang 2 HDG
Bài 1: D MPN = D MQO (g. c.g)
DPMO = DQMN (g. c.g) (HS có thể chỉ ra trường hợp c.c.c hoặc c.g.c dựa vào suy ra các cạnh và
góc tương ứng của D MPN = DMQO ) A
Bài 2: AEF = DFE (g.c.g)  AE = DF E 2  1 AIE = DIF I
(c.g.c)  AI = DI và I = I 1 1 2 . 3 2 F 2 Ta lại có + = 180o I I + = 180o I I 2 3 nên 1 3
, do đó A , I , D thẳng
hàng. Từ đó I là trung điểm của AD . B C D Bài 3: x
a) D A HO = D BHO ( cạnh huyền – góc nhọn) A
Þ OA = OB ; A H = HB · · t
b) D A HC = D BHC (c-g-c) Þ CA = CB và A CH = HCB H E · ·
c. DOEC = D ODC (c. .
g c) Þ ECO = OCD C · · y
Ta có OCD = A CH ( đối đỉnh) O D B · · · ·
hay ECO = OCD = A CH = HCB A,C , D · · ·
thẳng hàng nên A CH + HCB + MCD = 180° · · ·
hay ECO + OCD + BCD = 180° hay E ,C , B thẳng hàng.
Bài 4: Kẻ KD ⊥ BC A K
 BE = KBD (cạnh huyền – góc nhọn) D
suy ra KE = KD (1) C B 2 1 1 2 F K  CD = K
 CF (cạnh huyền – góc nhọn) E
suy ra K D = K F (2) K
Từ (1) và (2) suy ra KE = KF
Bài 5: Kẻ IH là tia phân giác BIC 1
Ta có: CBD = ABD = ABC (BD là tia phân giác ABC ) 2 Trang 3 1
BCE = ACE = ACB(CE là tia phân giác ACB ) 2
Mà BAC + ABC + ACB = 180 (định lí tổng 3 góc trong  )
 ABC + ACB =180 − BAC =180 − 60 = 120 1 B  + = ( + ) 1 CBD BCE ABC ACB = .120 = 60 2 2
BIC có: BIC =180 − (CBD+ BCE) =180−60 =120 H E 1
 BIH = CIH = BIC = 60 (IH là tia phân giác BIC ) 2 I
BIE = 180 − BIC = 180 −120 = 60 60° A · · D C
Có: BIE = CID = 60° (2 góc đối đỉnh) Xét BIE và BIH có: · · üï BIE BIH 60 ï = = ° ïï BI chung ï
ý Þ DBIE = DBIH (g.c.g) ï · · · · ï EBI HBI (ABD CBD)ï = = ïïïþ
 IE = IH (2 cạnh tương ứng) Xét DIC và HIC có: · · üï DIC HIC 60 ï = = ° ïï IC chung ï
ý Þ DDIC = DHIC ( . g c.g) ï · · · · ï ICH ICD (BCE ACE )ï = = ïïïþ
Þ ID = IH (2 c¹nh t­ ¬ng øn )ü g ïïý ID = IE (đpcm)
MµI E = IH (cmt ) ïïþ Bài 6: · · · · 180° - 40°
a) D A HB = D A HC (c.c.c) Þ A BH = A CH = A BC = A CB = = 70° 2 · · · · · ·
Þ A HB = A HC ; A HB + A HC = 180° Þ A HB = A HC = 90°
hay AH ⊥ BC · · ·
Þ HA B = HA C nên AH là phân giác BAC hay HA C = 20°
b) Gọi P là trung điểm của AC. N D MPC = D MPA · · ·
(c.g.c) Þ MA P = A CM = A CB = 70° · · ·
Ta có: MA H = MA C - HA C = 70° - 20° = 50° A · · · c) có MPC = 90 ;
° MCP = 70° Þ PMC = 20° I · Þ CA M = 40° P K Trang 4 B C M H D A NC = D BMA · ·
(c.g.c) Þ NC = MA và A NC = BMA = 40°
d) D MPC = D MPA (c.g.c) Þ MC = MA mà NC = MA (cmt) nên MC = NC
D CIM = D CIN (cạnh huyền – góc nhọn) Þ IM = IN
d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc: · · ·
IKM + MKH + HKC = 70° + 70° + 40° = 180° từ đó suy ra C , I , K thẳng hàng. Trang 5