-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Bài tập kiểm định thống kê | Xác Suất thống kê | Trường Đại học Thủy Lợi
Bài tập kiểm định thống kê của Trường Đại học Thủy Lợi. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học tốt, ôn tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong các bài thi, bài kiểm tra sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.
222
111 lượt tải
Tải xuống
Môn: Xác suất thống kê (DHTL) 1 tài liệu
Trường: Đại học Thủy Lợi 221 tài liệu
Thông tin:
22 trang
4 tháng trước
Tác giả:
lOMoARcPSD|40651217
lOMoARcPSD|40651217
BÀI TẬP KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
Kiểm định giả thiết về một trung bình:
7.1. Một hãng sản xuất bóng đèn, có tuổi thọ trung bình của bóng là xấp xỉ phân phối chuẩn với
kỳ vọng 800 giờ và độ lệch chuẩn 40 giờ. Kiểm định giả thuyết
800
giờ với đối thuyết
800
giờ nếu một mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng có tuổi thọ trung bình là 788 giờ. Mức ý nghĩa
0,04.
Đs:Tuổi thọ trung bình của bóng đèn do hãng sản xuất là 800 giờ.
Giải Bài toán kiểm định hai phía một trung bình biết
n30
x788
40
0
800
Các bước kiểm định:
1. H0 :800 giờ.
H1 :800 giờ.
X0
Z
2. Chỉ tiêu kiểm định / n
3. 0,04 P Z z 2 12 0,98. Tra bảng A3 tìm được ,5
Miền bác bỏ: W , 2,5 !2,5, "
4. Kiểm tra z#W
lOMoARcPSD|40651217
5. Kết luận: Không bác bỏ nên tạm chấp nhận tuổi thọ trung bình của bóng đèn do hãng
sảnxuất là 800 giờ.
7.2. Chiều cao trung bình của nữ sinh năm thứ nhất tại một trường cao đẳng là 162,5 cm và độ
lệch chuẩn 6,9 cm. Có thể tin được hay không rằng có sự thay đổi độ cao trung bình nếu mẫu
ngẫu nhiên gồm 50 nữ sinh có chiều cao trung bình 165,2 cm? Cho mức ý nghĩa là 0,01.
Đs: chiều cao trung bình của nữ sinh năm thứ nhất khác 162,5 cm.
Giải
Bài toán kiểm định hai phía một trung bình biết
Gọi
là chiều cao trung bình của nữ sinh năm thứ nhất tại một trường cao đẳng ( đơn vị: cm)
n50
x165,2
6,9
0
162,5
Các
bước kiểm định:
1. H0 :162,5 cm.
cm.
X0
Z
2. Chỉ tiêu kiểm định / n
3. P Z z 2 12 0,995 Tra bảng A3 tìm được
Miền bác bỏ: W , 2,575 !2,575, "
4. Kiểm tra
5. Kết luận: Bác bỏ nên chiều cao trung bình của nữ sinh năm thứ nhất khác 162,5 cm.
7.3. Kiểm định giả thuyết rằng thể tích trung bình các hộp đựng loại dầu nhờn Catex là 10 lít,
nếu từ mẫu ngẫu nhiên gồm 10 hộp có các thể tích là:
lOMoARcPSD|40651217
10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8 9,9 10,4 10,3 9,8
Sử dụng mức ý nghĩa 0,01 và giả sử phân phối của thể tích các hộp đựng dầu là chuẩn.
Đs: Với mức ý nghĩa 0,01 tạm chấp nhận giả thuyết thể tích trung bình của các hộp đựng dầu
nhờn Catex là 10 lít.
Giải Bài toán kiểm định hai phía một trung bình không biết , cỡ mẫu nhỏ (n < 30). Gọi
là
thể tích trung bình của các hộp đựng loại dầu nhờn Catex
Các bước kiểm định:
1. Đặt bài toán .
Do đó: P T $t , n1P T $t0,005; 9 "0,005
Tra bảng A.4: . Miền bác bỏ .
4. Kiểm tra:
5. Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,01 ta có thể chấp nhận giả
thuyết thể tích của các hộp đựng dầunhờn Catex là 10 lít.
7.4. Một chuyên gia phân tích khẳng định thời gian để học sinh phổ thông làm một bài kiểm tra
là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng không quá 35 phút. Qua mẫu gồm 20
học sinh, người ta thấy thời gian trung bình để các em hoàn thành bài thi là 33,1 phút với độ lệch
chuẩn là 4,3 phút. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định xem khẳng định đó có cơ sở không?
Đs: bác bỏ giả thuyết thời gian trung bình làm một bài kiểm tra của học sinh là 35 phút, nghĩa
là thời gian trung bình làm bài là ít hơn 35 phút.
%
&
%&'()*+,-./01&
2+34
5& 6789:;<=n>?@AB
lOMoARcPSD|40651217
Giải Bài toán kiểm định một phía một trung bình không biết , cỡ mẫu nhỏ (n < 30). Gọi
là thời gian trung bình các em hoàn thành bài thi
- Từ giả thiết:
1. Đặt bài toán
2. Chỉ tiêu kiểm định .
3.
P T $t , n1P T $t0,05;19 "0,05
Do đó:
Tra bảng A.4: . Miền bác bỏ .
4. Kiểm tra: .
5. Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 bác bỏ giả thuyết thời gian trung bình làm một bài kiểm
tracủa học sinh là 35 phút, nghĩa là thời gian trung bình làm bài là ít hơn 35 phút.
7.5. Cơ thể người cần 220 miligam natri một ngày. Khảo sát 20 suất ăn của một hãng, người ta
thấy lượng natri trung bình là 244 miligam, với độ lệch chuẩn là 24,4 miligam. Với mức ý nghĩa
0,05, có thể nói lượng natri trung bình trong các suất ăn của hãng này lớn hơn 220 miligam
được không? Giả sử phân phối của khối lượng natri trong các suất ăn là phân phối chuẩn.
Đs: bác bỏ giả thuyết, chấp nhận đối thuyết: lượng natri trung bình trong các suất ăn của hãng
này lớn hơn 220 miligam.
Giải
Bài toán kiểm định một phía một trung bình không biết , cỡ mẫu nhỏ (n < 30).
7.6. Theo tạp chí của Hiệp hội tim mạch Mỹ, nghiên cứu cho thấy những người mắc bệnh cao
huyết áp tham gia luyện tập sẽ làm giảm đáng kể huyết áp của họ. Nếu từ một mẫu gồm 225
%
2+34
&6789:;<=n>?@?A
lOMoARcPSD|40651217
người tham gia luyện tập với thời gian trung bình là 8,5 giờ trong một tuần và độ lệch chuẩn là
2,5 giờ thì ta có thể kết luận thời gian luyện tập trung bình của những người bị mắc bệnh
huyết áp trên 8 giờ trong một tuần không? Mức ý nghĩa 0,01
Đs: bác bỏ giả thuyết, chấp nhận đối thuyết: thời gian luyện tập trung bình của những người bị
mắc bệnh huyết áp trên 8 giờ trong một tuần.
Giải
Bài toán kiểm định một phía một trung bình không biết , cỡ mẫu lớn (n > 30).
7.7. Từ một mẫu ngẫu nhiên của 64 túi bắp rang bơ, tính được khối lượng trung bình là 5,23
ounce ( 1ounce = 28,35g) và độ lệch chuẩn là 0,24 ounce. Hãy kiểm định giả thuyết
5,5
ounce
với đối thuyết
5,5
. Cho mức ý nghĩa là 0,05.
Đs: bác bỏ giả thuyết, chấp nhận đối thuyết: khối lượng trung bình của một túi bắp rang bơ
nhỏ hơn 5,5. Giải
Bài toán kiểm định một phía một trung bình không biết , cỡ mẫu lớn (n > 30).
Kiểm định hiệu hai trung bình:
7.8. Một mẫu ngẫu nhiên cỡ n1 25, lấy từ phân phối chuẩn với 1 5,2 có trung bình mẫu
x1 81. Một mẫu khác cỡ n2 36 , lấy từ phân phối chuẩn với 2 3,4 có trung bình mẫu x2 76
. Kiểm định giả thuyết
1
2
với đối thuyết
1
2
. Mức ý nghĩa 0,05.
Đs: Bác bỏ giả thuyết
1
2
Giải
Bài toán kiểm định hai phía hiệu hai trung bình khi biết
1
2
,
2
2
.
Gọi
1
,
2là giá trị trung bình của hai tổng thể 1,2 tương ứng .
Từ giả thiết
n
1
25
x
1
81
1
5,2
n
2
36
x
2
76
2
3,4
0,05
lOMoARcPSD|40651217
Các bước
kiểm định:
H0 : 1 2 0d0 0
1. Đặt : H1 : 1 2 0
2. '+,./1 C7( - 0
z
Suy ra :
zz0,925 1,96
P Z z
3. Mức ý nghĩa α = 0,05 2 12 0,975. Tra bảng A3 ta có: 2
Suy ra miền bác bỏ W(,1,96] [1,96,D)
4. zEW
5. Kết luận : Bác bỏ giả thuyết
1
2
7.9. Một hãng sản xuất xe hơi muốn xác định xem, nên dùng loại lốp A hay B cho loại xe mới
của họ. Họ thực hiện thí nghiệm với 12 chiếc lốp mỗi loại, và ghi lại số km đi được đến khi phải
thay lốp. Kết quả như sau:
Loại A:
x
1
37900
km ;
s
1
5100
km.
Loại B:
x
2
39800
km ;
s
1
5900
km.
Hãy kiểm định giả thuyết rằng không có sự khác biệt giữa số km trung bình của hai loại lốp,
với mức ý nghĩa 0,05. Giả sử các phân phối tổng thể đều chuẩn, với phương sai bằng nhau. Đs:
tạm chấp nhận giả thuyết không có sự khác biệt giữa số km trung bình của hai loại lốp.
Z
X
?
X
%
d
F
?
%
n
?
D
%
%
n
%
x
?
x
%
d
F
?
%
n
?
D
%
%
n
%
G?
HI
JK%
%
%J
D
5KL
%
5I
LK%%%
lOMoARcPSD|40651217
Giải
Bài toán kiểm định hai phía hiệu hai trung bình khi chưa biết Gọi
1
,
2là số km trung bình của hai loại lốp A, B ( đơn vị: km). Từ giả thiết
n
1
12 n
2
12
x
1
37900 x
2
39800
s
1
5100
s
2
5900
0,05
Các bước kiểm
định giả thuyết:
H0 : 1 2 0d0 0
1. Đặt : H1 : 1 2 0
P T $t
Do đó: 2, n1P T$t0,025; 22 "0,025
Tra bảng A4, ta được t0,025; 22 3,119
Suy ra miền bác bỏ:
4. .
5. Kết luận: tạm chấp nhận giả thuyết không có sự khác biệt giữa hai loại lốp
7.10. Một mẫu gồm 32 phụ nữ đang có thai vào giai đoạn 3 tháng cuối của thai kỳ, có độ tuổi
từ 15 đến 32, được chia làm hai nhóm hút thuốc và không hút thuốc. Người ta đo nồng độ axit
&'+,./1C7% - 0(
4=1/
2+34
5&MNO1P
%
FKF%J
6Q9:;<=
lOMoARcPSD|40651217
huyết tương ascorbic (mg/ml) trong máu của họ, được số liệu sau: Hút thuốc: 0,48 0,71
0,98 0,68 1,18 1,36 0,78 1,64 Không hút:
0,97 0,72 1,00 0,81 0,62 1,32 1,24 0,99 0,90 0,74 1,24 0,88
0,94 1,16 0,86 0,85 0,58 0,57 0,64 0,98 1,09 0,92 0,78 1,18
Giả sử các số liệu lấy từ các tổng thể tuân theo phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau.
Kiểm định xem có sự sai khác đáng kể nào giữa nồng độ ascorbic trung bình của hai nhóm
hút thuốc và không hút thuốc không? Mức ý nghĩa 0,005.
Đs: Với mức ý nghĩa 0,005, không có sự sai khác đáng kể nào giữa nồng độ ascorbic trung bình
của hai nhóm hút thuốc và không hút thuốc. Giải
Bài toán kiểm định hai phía hiệu hai trung bình khi chưa biết
Gọi
1
,
2là nồng độ axit huyết tương ascorbic trung bình của hai nhóm phụ nữ hút thuốc và
không hut thuốc . Từ giả thiết
n
1
8
x
1
0,9763
s
1
0,3915
n
2
24
x
2
0,9158
s
2
0,2144
Các bước kiểm định giả thuyết:
H0 : 1 2 0d0 0
lOMoARcPSD|40651217
Do đó:
2
Tra bảng A4:
t0,0025; 30 3,03.
Suy ra miền bác
bỏ:
4. Ta thấy .
5. KL: Tạm chấp nhận
H
0
, nghĩa là không có sự sai khác đáng kể nào giữa nồng độ ascorbic
trung bình của hai nhóm hút thuốc và không hút thuốc.
7.11. Năm mẫu quặng sắt, mỗi mẫu được chia thành hai phần, rồi lần lượt được xác định hàm
lượng sắt trung bình bằng hai cách là dùng tia X và dùng phân tích hóa học, kết quả thu được
là
Số thứ tự mẫu Cách phân tích 1
2 3 4 5
Tia X 2,0 2,0 2,3 2,1 2,4
Phân tích hóa học 2,2 1,9 2,5 2,3 2,4
Giả sử các số liệu ở mỗi cách phân tích lấy từ các tổng thể tuân theo phân phối chuẩn với
phương sai bằng nhau. Hãy kiểm định rằng hai phương pháp cho kết quả giống nhau, với
mức ý nghĩa 0,05?
Đs: Với mức ý nghĩa 0,05, không có sự sai khác đáng kể nào khi đo hàm lượng sắt bằng hai
cách.
lOMoARcPSD|40651217
Giải Bài toán kiểm định hai phía hiệu hai trung bình khi chưa biết
Gọi
1
,
2là hàm lượng sắt trung bình khi dùng tia X và phân tích hoá học. Từ giả thiết
n
1
5 n
2
5
x
1
2,16 x
2
2,26
s
1
0,182
s
2
0,23
0,05
Các bước
kiểm định giả thuyết:
H0 : 1 2 0d0 0
3. Mức ý nghĩa 2
với bậc tự do
Do đó: P T $t 2, n1P T$t0,025; 8 "0,025
Tra bảng A4, ta được t0,025; 8 2,262
Suy ra miền bác bỏ: .
4. .
5. KL: Tạm chấp thuận
H
0
nghĩa là không có sự sai khác đáng kể nào khi đo hàm lượng sắt
trung bình bằng hai cách.
lOMoARcPSD|40651217
7.12 Một nghiên cứu của Khoa Giáo dục thể chất, trường Đại học Virginia nhằm xác định xem
sau 8 tuần luyện tập, lượng cholesterol của những người tham gia luyện tập có thực sự giảm
không. Một nhóm 14 người tham gia luyện tập 2 lần một tuần. Một nhóm khác gồm 18 người
với độ tuổi tương tự, không tham gia luyện tập. Sau 8 tuần, lượng cholesterol được ghi lại như
sau:
Nhóm luyện tập: 129 131 154 172 115 126 175 191 122 238 159
156 176 175
Nhóm không luyện tập: 151 132 196 195 188 198 187 168 115
165 137 208 133 217 191 193 140 146
Có thể kết luận, với mức ý nghĩa 5% , lượng cholesterol trung bình sẽ giảm sau khi thực hiện
chương trình luyện tập không? Với giả thiết phương sai các tổng thể bằng nhau.
Đs: Tạm chấp nhận
H
0
. Với mức ý nghĩa 0,05, chấp nhận giả thiết lượng cholesterol không
giảm sau khi thực hiện chương trình luyện tập. Giải
Bài toán kiểm định một phía hiệu hai trung bình khi chưa biết
Gọi
1
,
2là lượng cholesterol trung bình của hai nhóm luyện tập và không luyện tập. Từ giả thiết
&RS?
lOMoARcPSD|40651217
2+34
Tra bảng A4, ta được t0,05; 31 1,697
Suy ra miền bác bỏ: .
4. Ta thấy
5. KL: Tạm chấp nhận
H
0 . Với mức ý nghĩa 0,05, chấp nhận giả thiết lượng cholesterol không
giảm sau khi thực hiện chương trình luyện tập.
Giải
7.13. Một nghiên cứu được thực hiện bởi Trung tâm Thủy lợi và được phân tích bởi Trung tâm
Thống kê, thuộc Đại học Virginia, nhằm so sánh hai thiết bị xử lý nước thải. Thiết bị A được
đặt ở vùng dân cư có thu nhập trung bình dưới 22000$/năm. Thiết bị B được đặt ở vùng dân cư
có thu nhập trung bình trên 60000$/năm. Lượng nước thải được xử lý bởi mỗi thiết bị (tính theo
nghìn ga-lông/ ngày) được đo trong 10 ngày như sau:
Thiết bị A: 21 19 20 23 22 28 32 19 13 18
Thiết bị B: 20 39 24 33 30 28 30 22 33 24
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng lượng nước thải trung bình được xử lý ở vùng có
thu nhập cao là lớn hơn từ vùng có thu nhập thấp không. Với giả thiết phương sai các tổng thể
bằng nhau.
lOMoARcPSD|40651217
Đs: Bác bỏ
H
0
. Với mức ý nghĩa 0,05, lượng nước thải trung bình được xử lý ở vùng có thu
nhập cao là lớn hơn từ vùng có thu nhập thấp không.
Bài toán kiểm định một phía hiệu hai trung bình khi chưa biết
Gọi
1
,
2là lượng nước thải trung bình của hai loại thiết bị. Từ giả thiết
1. Đặt :
Suy ra miền bác
bỏ: .
4.Ta thấy .
5. KL: Bác bỏ
H
0. Với mức ý nghĩa 0,05, lượng nước thải trung bình được xử lý ở vùng có thu
nhập cao là lớn hơn từ vùng có thu nhập thấp không.
7.14. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 17 sinh viên học môn vật lý không làm thí nghiệm có điểm
trung bình là 79 và độ lệch chuẩn là 6,1. Một mẫu khác gồm 11 sinh viên học môn vật lý tham
gia thí nghiệm có điểm trung bình là 85 và độ lệch chuẩn là 4,7. Giả sử các điểm thi có phân
phối xấp xỉ chuẩn với phương sai bằng nhau. Liệu có thể nói việc học vật lý kèm thí nghiệm
làm tăng điểm thi của sinh viên thêm 8 điểm không? Sử dụng mức ý nghĩa 0,01.
Đs: Tạm chấp nhận
H
0
. Với mức ý nghĩa 0,05, việc học vật lý kèm thí nghiệm không làm tăng
điểm thi của sinh viên thêm 8 điểm. Giải
lOMoARcPSD|40651217
Bài toán kiểm định một phía hiệu hai trung bình khi chưa biết
Gọi
1
,
2là điểm trung bình của hai nhóm sinh viên học vật lý không làm thí nghiệm và có làm
thí nghiệm. Từ giả thiết
2+34
Tra bảng A4, ta được t0,01; 26 2,479
Suy ra miền bác bỏ: .
4. Ta thấy
5. KL: Tạm chấp nhận
H
0 . Với mức ý nghĩa 0,05, việc học vật lý kèm thí nghiệm không làm
tăng điểm thi của sinh viên thêm 8 điểm
7.15. Một nhà sản xuất khẳng định sức căng trung bình của loại dây A hơn sức căng trung
bình của loại dây B ít nhất là 12 kg. Để kiểm tra, 50 mẫu mỗi loại dây được thử với cùng điều
kiện. Kết quả cho thấy, loại dây A có sức căng trung bình là 86,7 kg và độ lệch chuẩn là 6,28kg.
&RS?
lOMoARcPSD|40651217
Loại dây B có sức căng trung bình là 77,8 kg và độ lệch chuẩn là 5,61kg. Hãy kiểm định khẳng
định của nhà sản xuất với mức ý nghĩa là 0,05.
Đs: Tạm chấp nhận
H
0
. Nghĩa là sức căng trung bình của loại dây A không hơn sức căng trung
bình của loại dây B 12 kg.
Giải
Bài toán kiểm định một phía hiệu hai trung bình khi
1
,
2 không biết, cỡ mẫu lớn.
Gọi
1
,
2là sức căng trung bình của loại dây A,B. Từ giả thiết
2,6031
3. Mức ý nghĩa α = 0,05 P Zz"10,95 . Tra bảng A3 ta có: z1,645
Suy ra miền bác bỏ W1,645; "
4. z#W
5. Kết luận : Tạm chấp nhận
H
0. Nghĩa là sức căng trung bình của loại dây A không hơn sức
căng trung bình của loại dây B 12 kg
lOMoARcPSD|40651217
7.16. Xét một mẫu gồm 200 giáo sư làm việc tại cơ quan nghiên cứu A thì thấy mức lương
trung bình là 51750$/ năm và độ lệch chuẩn là 5000$/năm. Một mẫu khác gồm 200 giáo sư làm
việc tại cơ quan nghiên cứu B thì thấy mức lương trung bình là 47500$/ năm và độ lệch chuẩn
là 5000$/năm. Kiểm định giả thuyết rằng mức lương trung bình của các giáo sư làm việc tại
cơ quan A cao hơn 2000$ so với các giáo sư làm việc ở cơ quan B. Sử dụng mức ý nghĩa 0,01.
Đs: Bác bỏ
H
0
. Nghĩa là mức lương trung bình của các giáo sư làm việc tại cơ quan A cao hơn
2000$ so với các giáo sư làm việc ở cơ quan B.
Giải
Bài toán kiểm định một phía hiệu hai trung bình khi
1
,
2 không biết, cỡ mẫu lớn.
Gọi
1
,
2là mức lương trung bình của các giáo sư làm việc ở cơ quan A và B. Từ giả thiết
3. Mức ý nghĩa α = 0,01 P Zz"10,99 . Tra bảng A3 ta có: z2,33
Suy ra miền bác bỏ W
2,33;
"
4. zEW
lOMoARcPSD|40651217
5. Kết luận : Bác bỏ
H
0. Nghĩa là mức lương trung bình của các giáo sư làm việc tại cơ quan A
cao hơn 2000$ so với các giáo sư làm việc ở cơ quan B.
Kiểm định tỷ lệ
7.17. Một chuyên gia marketing của công ty sản xuất mì ống tin rằng, 40% người ăn mỳ ống
thích ăn spaghetti hơn các loại mỳ ống khác. Qua phỏng vấn 200 người ăn mỳ ống, thì có 90
người thích ăn spaghetti. Có thể kết luận gì về khẳng định của chuyên gia, với mức ý nghĩa
0,05?
Đs: người ăn mỳ ống thích spaghetti hơn các loại mỳ ống khác.
Giải Đây là bài toán kiểm định một phía cho một tỷ lệ với cỡ mẫu lớn.
Gọi p là tỷ lệ người thích ăn spaghetti.Từ giả thiết ta có:
1. Đặt bài toán:
ZPˆ p0 p0q0
2. Chỉ tiêu kiểm định:
n
Suy ra
3. Với . Miền bác bỏ:
4. Kiểm tra:
5. Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 ta có thể nói rằng người ăn
mỳ ống thích spaghetti hơn các loại mỳ ống khác.
7.18. Giả sử trước đây, có 40% người trưởng thành ủng hộ án tử hình. Có thể tin được hay
không, rằng tỷ lệ người ủng hộ án tử hình ngày nay đã tăng lên, nếu trong mẫu ngẫu nhiên
gồm 35 người thì có 18 người đồng ý? Sử dụng mức ý nghĩa 0,05.
Đs: Với mức ý nghĩa 0,05 ta có thể nói rằng tỷ lệ người trưởng thành ủng hộ án tử hình tăng.
Giải Đây là bài toán kiểm định một phía cho một tỷ lệ
Gọi p là tỷ lệ người trưởng thành ủng hộ án tử hình.Từ giả thiết ta có:
&
&
lOMoARcPSD|40651217
.
1. Đặt bài toán:
2. Chỉ tiêu kiểm định:
Suy ra
3. Với . Miền bác bỏ:
4. Kiểm tra:
5. Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 ta có thể nói rằng tỷ lệ người trưởng thành ủng hộ án tử
hìnhtăng.
7.19. Một công ty xăng dầu khẳng định 1/5 số nhà trong thành phố được sưởi bằng dầu. Có
thể nghi ngờ khẳng định này không, nếu trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 1000 ngôi nhà, thì có
136 ngôi nhà được sưởi bằng dầu? Dùng mức ý nghĩa 0,01.
Đs: Bác bỏ H
0
, nghĩa là tỷ lệ nhà sưởi bằng dầu khác 20%
Giải
Gọi p là tỷ lệ nhà sưởi bằng dầu. Từ giả thiết ta có:
.
1. Đặt bài toán:
ZPˆ p0 p0q0
2. Chỉ tiêu kiểm định:
n
. Suy ra
&
lOMoARcPSD|40651217
3. Với . Miền bác bỏ:
4. Kiểm tra: .
5. Kết luận: Bác bỏ H
0
, nghĩa là tỷ lệ nhà sưởi bằng dầu khác 20%
7.20. Tại một trường cao đẳng, người ta ước tính rằng nhiều hơn 25% sinh viên tới trường
bằng xe đạp. Điều này có hợp lý không, nếu trong mẫu gồm 90 sinh viên có 28 bạn tới trường
bằng xe đạp? Sử dụng mức ý nghĩa 0,05.
Đs: Với mức ý nghĩa 0,05, tỷ lệ nhà sinh viên tới trường bằng xe đạp không nhiều hơn 20%.
Giải Đây là bài toán kiểm định một phía cho một tỷ lệ
Gọi p là tỷ lệ sinh viên đến trường bằng xe đạp. Từ giả thiết ta có:
.
1. Đặt bài toán:
ZPˆ p0 p0q0
2. Chỉ tiêu kiểm định:
n
. Suy ra
3. Với . Miền bác bỏ:
4. Kiểm tra:
5. Kết luận: Tạm chấp nhận
H
0 nghĩa là tỷ lệ nhà sinh viên tới trường bằng xe đạp không nhiều
hơn 20%
7.21. Trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 phụ nữ trưởng thành sống ở thành thị, có 20 người
mắc ung thư vú. Một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 150 phụ nữ sống ở nông thôn có 10 người mắc
ung thư vú. Liệu có thể kết luận, với mức ý nghĩa 0,06 , bệnh ung thư vú là thường gặp hơn ở
thành thị không?
&
lOMoARcPSD|40651217
Đs: Bác bỏ giả thuyết tỷ lệ phụ nữ mắc bệnh ung thư vú ở thành thị nhiều hơn nông thôn.
Giải: Đây là bài toán kiểm định một phía cho hiệu hai tỷ lệ.
Gọi là tỷ lệ phụ nữ mắc ung thư vú ở thành phố và nông thôn.
- Từ giả thiết:
1. Đặt bài toán: . Đây là bài toán kiểm định một phía
2. Chỉ tiêu kiểm định:
Trong đó
Suy ra:
3. Mức ý nghĩa = 0,06. Tra bảng A.3 ta được . Từ đó, miền bác bỏ giả thuyết là
4.Kiểm tra:
5. Kết luận: Bác bỏ giả thuyết
H
0 tức là có thể cho rằng tỷ lệ phụ nữ mắc bệnh ung thư vú ở
thành thị không thể nhiều hơn nông thôn.
7.22. Một nhà di truyền học quan tâm tới tỷ lệ nam và nữ trong dân số bị rối loạn máu. Trong
mẫu ngẫu nhiên gồm 100 nam giới, có 31 người bị rối loạn máu này; và trong 100 nữ giới có 24
người bị rối loạn máu. Có thể kết luận với mức ý nghĩa 0,01 rằng, tỷ lệ nam giới bị rối loạn
máu lớn hơn so với tỷ lệ nữ giới mắc chứng này không?
Đs: Với mức ý nghĩa 0,025, chấp nhận giả thuyết tức là có thể cho rằng tỷ lệ nam giới bị rối
loạn máu lớn hơn so với tỷ lệ nữ giới mắc bệnh này.
Giải: Đây là bài toán kiểm định một phía cho hiệu hai tỷ lệ.
Gọi là tỷ lệ nam, nữ bị rối loạn máu.
- Từ giả thiết:
2. Đặt bài toán: . Đây là bài toán kiểm định một phía
Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.