Bài tập lớn Xử lý tín hiệu số môn Xử lý tín hiệu số | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

lOMoAR cPSD| 59031616
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
MÔN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ BÀI TẬP LỚN
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Giảng Viên: Trần Tuấn Anh
Lớp: Xử lý tín hiệu số - Nhóm 6
Bài tập số: 8 Thành Viên:
Nguyễn Văn Ngọc San – B23DCKH097
Thân Văn Sỹ - B23DCKH101
Nghiêm Viết Đức Toàn – B23DCKH117
Nguyễn Văn Trường – B23DCKH125 HÀ NỘI, THÁNG 11/2024 lOMoAR cPSD| 59031616 I.
Thiết kế bộ lọc IIR thông cao sử dụng bộ lọc Butterworth:
1. Bộ lọc thông cao lý tưởng
Các tham số thc của bộ lọc thông cao lý tưởng Tần số cắt:fc
Dải thông: f ∈ [𝑓𝑐, ∞] Dải chặn : f∈ [0, 𝑓𝑐]
Tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f>fc i qua
Không cho tín hiệu có dải tần f2. Thiết kế bộ lọc thông cao từ bộ lọc thông thấp
Hℎ𝑝(𝑤) = H𝑙𝑝(𝑤 − 𝜋)
ℎℎ𝑝(𝑛) = 𝑒−𝑗𝜋𝑛ℎ𝑙𝑝(𝑛) = (−1)𝑛ℎ𝑙𝑝(𝑛)
Đáp ứng xung bộ lọc thông cao ℎℎ𝑝(𝑛) có thể ược thiết kế bằng cách ổi dấu những mẫu lẻ của áp
ứng xung bộ lọc thông thấp ℎ𝑙𝑝(𝑛) 3. Code Matlab
%Thiết kế bộ lọc IIR thông cao Butterworth 𝑓𝑐 = 1000;
% 𝑇ầ 𝑛 𝑠ố 𝑐ầ 𝑡 𝐻𝑧
Fs = 5000; % Tần số lấy mẫu Hz Nyquist = Fs / 2;
Wn = fc / Nyquist; % Normalized cutoff frequency N = 4; % Filter order
[b, a] = butter(N, Wn,'high'); % tìm ra tử (b) và mẫu (a) của hh, từ ây ta có Hn(s)
% Hiển thị thông số của bộ lọc
[h, w] = freqz(b, a); % thiết kế
% Vẽ ồ thị biểu thị áp ứng biên ộ figure; %
tạo một cửa sổ biểu ồ mới
plot(w/pi, abs(h)); % vẽ áp ứng biên ộ của bộ lọc title('Đáp
ứng biên ộ của bộ lọc'); % tiêu ề của bộ lọc xlabel('Tần số
chuẩn hóa (\times \pi rad/mẫu)'); % Tên trục x ylabel('Biên
ộ'); % Tên trục y grid on; % hiển thị lưới %Vẽ áp ứng pha figure;
plot(w/pi, angle(h)); % vẽ áp ứng pha title('Đáp ứng pha của bộ lọc');
xlabel('Tần số chuẩn hóa (\times \pi
rad/mẫu)'); ylabel('Pha (radian)'); grid on;
% Vẽ biểu ồ áp ứng xung figure; lOMoAR cPSD| 59031616
impz(b, a); % vẽ áp ứng xung title('Đáp
ứng xung của bộ lọc'); xlabel('Thời gian
(mẫu)'); ylabel('Biên ộ'); grid on;
% Tính toán áp ứng bình phương biên ộ
Omega = linspace(0, 2, 1000); % Điều chỉnh khoảng tần số cần thiết
H_squared = 1 ./ (1 + (Omega / Wn).^(2 * N));
% Vẽ áp ứng bình phương biên ộ
figure; subplot(2, 1, 1); plot(Omega, H_squared); title('Đáp ứng bình
phương biên ộ của Bộ lọc thông cao Butterworth'); xlabel('Tần số góc
(Omega)'); ylabel('Đáp ứng bình phương biên ộ');
% Tạo tín hiệu chirp làm ầu vào t = 0:1/Fs:1; %
Vector thời gian từ 0 ến 1 giây f0 = 100; % Tần
số ban ầu của tín hiệu chirp (Hz) f1 = 1000; %
Tần số cuối của tín hiệu chirp (Hz) input_signal =
chirp(t, f0, 1, f1, 'quadratic');
% Áp dụng bộ lọc thông cao
filtered_signal = filter(b, a, input_signal); %
Vẽ tín hiệu chirp ầu vào và tín hiệu ã lọc
subplot(2, 1, 2); plot(t, input_signal); hold on; plot(t,
filtered_signal); hold off; legend('Tín hiệu chirp ầu
vào', 'Tín hiệu chirp ã lọc'); title('Tín hiệu chirp ầu vào và ã lọc'); xlabel('Thời gian (s)'); ylabel('Biên ộ') lOMoAR cPSD| 59031616
So sánh tín hiệu ầu vào và tín hiệu ầu ra:Nhìn vào biểu ồ, bạn có thể thấy các tần số cao trong
tín hiệu ã ược bộ lọc tiếp tục qua mà không bị yếu i nhiều, trong khi các thành phần tần số thấp ã
bị loại bỏ hoặc yếu i.
II. Thiết kế bộ lọc IIR thông cao sử dụng bộ lọc Chebyshev loại 1:
Bộ lọc Chebyshev loại 1: a. Đặc iểm: lOMoAR cPSD| 59031616
-- Bộ lọc Chebyshev-I có áp ứng gợn sóng ều trong dải thông
-- Đáp ứng biên ộ bình phương của bộ lọc Chebyshev-I-
− Các iểm cực Ha(s) Ha(- s) thu ược bằng cách tìm nghiệm của:
- Nếu pk = ơk+jΩk, k=0,1, …, N-1 là nghiệm (nửa mặt hẳng trái) của a thức trên thì: lOMoAR cPSD| 59031616
b. Các phương trình thiết kế bộ lọc Chebyshev-I:
- Biết Ωp, ΩC, Rp, As của bộ lọc analog, tìm ε, Bậc N và ΩC Bậc N ược tính bởi:
Ví dụ code trên Matlab:
% Thông số bộ lọc fc = 1000; %
Tần số cắt Hz Fs = 5000; % Tần số lấy mẫu Hz Nyquist = Fs / 2;
Wp = fc / Nyquist; % Tần số cắt chuẩn hóa
N = 4; % Bậc của bộ lọc
Rp = 1; % Độ lệch biên tần số thông (dB)
% Thiết kế bộ lọc Chebyshev loại 1 [b,
a] = cheby1(N, Rp, Wp, 'high');
% Hiển thị thông số của bộ lọc [h, w] = freqz(b, a); % Vẽ áp ứng biên ộ
figure; plot(w/pi, abs(h)); title('Đáp ứng biên
ộ của bộ lọc'); xlabel('Tần số chuẩn hóa
(\times \pi rad/mẫu)'); ylabel('Biên ộ'); grid on; % Vẽ áp ứng pha
figure; plot(w/pi, angle(h)); title('Đáp ứng pha
của bộ lọc'); xlabel('Tần số chuẩn hóa (\times
\pi rad/mẫu)'); ylabel('Pha (radian)'); grid on;
% Tạo tín hiệu chirp làm ầu vào t = 0:1/Fs:1; %
Vector thời gian từ 0 ến 1 giây f0 = 100; % Tần
số ban ầu của tín hiệu chirp (Hz) f1 = 1000; % lOMoAR cPSD| 59031616
Tần số cuối của tín hiệu chirp (Hz) input_signal =
chirp(t, f0, 1, f1, 'quadratic');
% Áp dụng bộ lọc thông cao filtered_signal = filter(b, a, input_signal);
% Vẽ tín hiệu chirp ầu vào và tín hiệu ã lọc figure; subplot(2, 1, 1); plot(t, input_signal);
title('Tín hiệu chirp ầu vào'); xlabel('Thời gian (s)'); ylabel('Biên ộ'); grid on; subplot(2, 1, 2); plot(t, filtered_signal); title('Tín hiệu chirp ã lọc'); xlabel('Thời gian (s)'); ylabel('Biên ộ'); grid on;
Kết quả nhận ược lOMoAR cPSD| 59031616 Nhận xét:
So sánh tín hiệu ầu vào và tín hiệu ầu ra :
1,Tín hiệu ầu vào (chirp): Đây là tín hiệu chirp ban ầu với tần số ban ầu 100 Hz và tần số cuối 1000
Hz. Tín hiệu này tăng dần tần số theo thời gian.Tín hiệu ầu ra (sau bộ lọc):
2, Đây là tín hiệu ầu vào sau khi ược áp dụng bộ lọc Chebyshev loại 1 thông cao. Bộ lọc ã loại bỏ
các thành phần tần số thấp và chỉ giữ lại các tần số cao.
=>>So sánh tín hiệu ầu vào và ầu ra:Trong biểu ồ trên, bạn có thể thấy rằng tín hiệu ầu ra (phía
dưới) ã bị loại bỏ các tần số thấp và chỉ giữ lại các tần số cao, giống như bộ lọc thông cao ã thiết kế.
III. Bộ lọc Chebyshev II:
-Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng ều trong dải chắn. -Đáp
ứng bình phương biên ộ: 1 |𝐻(Ω)|2 =
1 + 𝜀2[T2 N (Ω𝑠 ∕ Ω𝑐) ∕ T2 N (Ω𝑠 ∕ Ω)]
-𝑇𝑁 (𝑥) cũng là a thức chebyshev bậc N và Ω𝑠 là tần số băng chắn Trong
ó: N là bậc bộ lọc , ε là hệ số gợn sóng dải thông. cốs(𝑁 cốs−1 𝑥) , |𝑥| ≤ 1 𝑇𝑁 (𝑥) = { 𝑐ℎ(𝑁 𝑐ℎ𝑥), |𝑥| > 1
-Bộ lọc này chứa zeros trên trục ảo. lOMoAR cPSD| 59031616
- Nó có dải thông ơn iệu và dải chắn cân bằng gợn sóng, nghĩa là bộ lọc này có cả các iểm cực và
các iểm không trong mặt phẳng-s.
Các iểm không ược ặt trên trục ảo:
𝑠𝑘 = 𝑗 sin Ω𝑠 Φ 𝑘 k = 0,1,2,3,4,…, N -1
Các iểm cực ược ặt tại các toạ ộ (𝑣𝑘, 𝑤𝑘), ở ây: % Thông số bộ lọc fc = 800; % Tần số cắt Hz
Fs = 4000; % Tần số lấy mẫu Hz Nyquist = Fs / 2;
Wp = fc / Nyquist; % Tần số cắt chuẩn hóa
N = 4; % Bậc của bộ lọc
Rs = 30; % Độ lệch biên tần số tắt (dB)
% Thiết kế bộ lọc Chebyshev loại 2
[b, a] = cheby2(N, Rs, Wp, 'high'); lOMoAR cPSD| 59031616
% Hiển thị thông số của bộ lọc [h, w] = freqz(b, a); % Vẽ áp ứng biên ộ
figure; plot(w/pi, abs(h)); title('Đáp ứng biên
ộ của bộ lọc'); xlabel('Tần số chuẩn hóa
(\times \pi rad/mẫu)'); ylabel('Biên ộ'); grid on;
% Vẽ áp ứng pha figure; plot(w/pi, angle(h));
title('Đáp ứng pha của bộ lọc'); xlabel('Tần số
chuẩn hóa (\times \pi rad/mẫu)'); ylabel('Pha (radian)'); grid on;
% Tạo tín hiệu chirp làm ầu vào t = 0:1/Fs:1; %
Vector thời gian từ 0 ến 1 giây f0 = 200; % Tần
số ban ầu của tín hiệu chirp (Hz) f1 = 1200; %
Tần số cuối của tín hiệu chirp (Hz) input_signal =
chirp(t, f0, 1, f1, 'quadratic');
% Áp dụng bộ lọc thông cao
filtered_signal = filter(b, a, input_signal);
% Vẽ tín hiệu chirp ầu vào và tín hiệu ã lọc figure; subplot(2, 1, 1); plot(t, input_signal);
title('Tín hiệu chirp ầu vào'); xlabel('Thời gian (s)'); ylabel('Biên ộ'); grid on; subplot(2, 1, 2); plot(t, filtered_signal); title('Tín hiệu chirp ã lọc'); xlabel('Thời gian (s)'); ylabel('Biên ộ'); grid on; lOMoAR cPSD| 59031616 Kết quả
Nhận xét: Tín hiệu ầu vào sau khi i qua bộ lọc chebyshev loại 2 ã bị lược bỏ phần tín hiệu có tần số thấp.
Báo cáo phân công công việc Họ và tên Mã sinh viên Công việc
Nghiêm Viết Đức Toàn B23DCKH097 Nhóm trưởng, chỉnh sửa, thống kê báo cáo lOMoAR cPSD| 59031616 Thân Văn Sỹ
B23DCKH101 Thiết kế bộ lọc IIR thông cao sử dụng bộ lọc Butterworth
Nguyễn Văn Ngọc San B23DCKH097 Thiết kế bộ lọc IIR thông cao sử
dụng bộ lọc Chebyshev loại 1 Nguyễn Văn Trường
B23DCKH125 Thiết kế bộ lọc IIR thông cao sử
dụng bộ lọc Chebyshev loại 2