Bài tập môn Kinh Tế Lượng | Trường Đại học Công Nghệ Đông Á

Bài tập môn Kinh Tế Lượng | Trường Đại học Công Nghệ Đông Á. Tài liệu gồm 100 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

105 53 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Kinh tế lượng (ĐA)

Trường: Đại học Công Nghệ Đông Á

Thông tin:

100 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Biên soạn: ThS. Lê Trường Giang
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm 2015
Mục lục
Trang
Chương 1 Tóm tắt lý thuyết 1
1.1 Tổng quát về kinh tế lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Mô hình hồi quy đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Một số công thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Bài toán ướ c lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Bài toán kiểm định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4 Bài toán dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.5 Một số lưu ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Mô hình hồi quy bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Hồi quy với biến giả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 So sánh hai mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Kiểm định giả thiết mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 Đa cộng tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Phương sai thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Tự tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Câu hỏi ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Chương 2 Bài tập ứng dụng 12
2.1 Mô hình hồi quy hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Mô hình hồi quy bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Hồi quy với biến định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.5 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Chương 3 Thực hành Eviews 77
3.1 Cài đặt Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 Khởi động Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3 Nhập dữ liệu cho Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
i
3.4 Thống kê mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6 Kiểm định sự vi phạm các giả thiết của mô hình hồi quy . . . . . . 81
3.6.1 Hiện tượng đa cộng tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6.2 Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi . . . . . . . . . . 81
3.6.3 Hiện tượng tự tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.4 Kiểm định biến có cần thiết trong mô hình hay không (kiểm
định Wald) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.5 Kiểm định biến bị bỏ sót trong mô hình . . . . . . . . . . . 82
3.6.6 Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn . . . . . . . . . 83
3.6.7 Kiểm định Chow trong mô hình hồi quy với biến giả . . . . 83
3.7 Dự báo bằng mô hình hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Tài liệu tham khảo 97
ii
Chương 1
Tóm tắt lý thuyết
1.1 Tổng quát về kinh tế lượng
z Econometrics = Econo + Metrics = "Đo lường kinh tế" = "Kinh tế lượng".
z Thuật ngữ kinh tế lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần đầu tiên vào khoảng
những n ăm 1930.
z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng các công cụ toán học để củng cố về
mặt thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế.
z Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa lý thuyết kinh tế hiện đại, thống
kê toán và máy tí nh nhằm định lượng (đo lường) các mối quan hệ kinh tế,
từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách
kinh tế.
P RF : E (Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ ... + β
k
X
ki
SRF :
b
Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
X
2i
+
b
β
3
X
3i
+ ... +
b
β
k
X
ki
P RM : Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ ... + β
k
X
ki
+ U
i
(U
i
= Y
i
− E (Y/X
i
))
SRM : Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
X
2i
+
b
β
3
X
3i
+ ... +
b
β
k
X
ki
+ e
i
e
i
= Y
i
−
b
Y
i
1
1.2 Mô hình hồi quy đơn
1.2.1 Một số công thức cần nhớ
V ar (X) =
1
n
n
P
i=1
X
i
−
X
2
;
X =
1
n
n
P
i=1
X
i
V ar (Y ) =
1
n
n
P
i=1
Y
i
−
Y
2
;
Y =
1
n
n
P
i=1
Y
i
Cov (X, Y ) = E

X −
X
Y −Y

=
1
n
n
P
i=1
X
i
−
X
Y
i
− Y
= E (XY ) − XY
r
XY
=
Cov (X, Y )
se (X) se (Y )
b
β
2
=
Cov (X, Y )
V ar (X)
=
n
P
i=1
X
i
−
X
Y
i
− Y
n
P
i=1
X
i
−
X
=
n
P
i=1
X
i
Y
i
− n
XY
n
P
i=1
X
2
i
− n
X
2
b
β
1
=
Y −
b
β
2
X
T SS =
n
P
i=1
Y
i
−
Y
2
= nvar (Y )
ESS =
n
P
i=1
b
Y
i
−
Y
2
= n
b
β
2
2
var (X)
RSS = T SS − ESS =
n
P
i=1
Y
i
−
b
Y
i
2
= n
1 − r
2
V ar (Y )
R
2
=
ESS
T SS
bσ
2
=
n
n − 2
1 − r
2
V ar (Y ) =
RSS
n − 2
var
b
β
1
=
"
1
n
+
X
2
nvar (X)
#
. bσ
2
⇒ se
b
β
1
=
r
var
b
β
1
var
b
β
2
=
bσ
2
nvar (X)
⇒ se
b
β
2
=
r
var
b
β
2
var
b
Y
0
=
"
1
n
+
X
0
−
X
2
nvar (X)
#
. bσ
2
⇒ se
b
Y
0
=
r
var
b
Y
0
var
Y
0
−
b
Y
0
= bσ
2
+ var
b
Y
0
⇒ se
Y
0
−
b
Y
0
=
r
var
Y
0
−
b
Y
0
2
1.2.2 Bài toán ước lượng
Loại ước lượng Khoảng ước lượng giá trị C
Hai phía
b
β
j
− Cse
b
β
j
≤ β
j
≤
b
β
j
+ Cse
b
β
j
C = t
α
2
(n − k)
Tối đa (pt) β
j
≤
b
β
j
+ Cse
b
β
j
C = t
α
(n − k)
Tối thiểu (pp)
b
β
j
− Cse
b
β
j
≤ β
j
C = t
α
(n − k)
Bảng 1: Tóm tắt công thức ước lượng
1.2.3 Bài toán kiểm định
Loại kiểm đ ịnh Giả thiết H
0
: β
j
= β
∗
j
; đối thiết H
1
Bác bỏ H
0
Kiểm định 2 phía H
1
: β
j
6= β
∗
j
|t| > t
(n−k)
α
2
P
value
< α
Kiểm định bên trái H
1
: β
j
< β
∗
j
t < −t
(n−k)
α
P
value
2
< α
Kiểm định bên phải H
1
: β
j
> β
∗
j
t > t
(n−k)
α
P
value
2
< α
Lưu ý t =
b
β
j
− β
∗
j
se
b
β
j
Bảng 2: Tóm tắt công thức kiểm định t
Bước 1 Đặt giả thiết H
0
: R
2
= 0; H
1
: R
2
6= 0
Bước 2 C = F
α
(k − 1; n − k)
Bước 3 F =
(n − k)R
2
(k − 1)(1 − R
2
)
Bước 4 Nếu F > C thì bác bỏ H
0
; Nếu F ≤ C thì chưa có cơ sở bác bỏ H
0
Bảng 3: Tóm tắt các bước thực hiện kiểm định F
1.2.4 Bài toán dự báo
Ta tính được các giá trị sau:
b
Y
0
=
b
β
1
+
b
β
2
X
0
và C = t
(n−k)
α
2
.
3
Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y/X
0
)
b
Y
0
− Cse(
b
Y
0
);
b
Y
0
+ Cse(
b
Y
0
)
Khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y
0
b
Y
0
− Cse(Y
0
−
b
Y
0
);
b
Y
0
+ Cse(Y
0
−
b
Y
0
)
1.2.5 Một số lưu ý
Kiểm định P
value
+ α: mức ý nghĩa→ xác suất mắc sai lầm loại 1→ xác suất bác b ỏ giả thiết
H
0
trong khi H
0
đúng.
α = P
g ∈ W
α
/H
0
đúng
+ P
value
: mức xác suất nhỏ nhất mà tại đó giả thiết H
0
bị bác bỏ.
• α > P
value
: bác bỏ giả thiết H
0
• α ≤ P
value
: chưa có cơ sở bác bỏ giả thiết H
0
Các dạng hàm đặc biệt
1. Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log)
Hàm hồi quy mẫu (SRF):
d
ln Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
ln X
i
⇒ Nếu X tăng lên 1% thì Y thay đổi một tỷ lệ là
b
β
2
%
2. Hồi quy tuyến tính bán Logarit
+ Hàm hồi quy mẫu (SRF):
d
ln Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
X
i
⇒ Nếu X tăng lên 1 đơn vị thì Y thay đổi một lượng là
b
β
2
.100(%)
+ Hàm hồi quy mẫu (SRF):
b
Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
ln X
i
⇒ Nếu X tăng lên 1% thì Y thay đổi một lượng là
b
β
2
.0, 01
4
1.3 Mô hình hồi quy bội
Chú ý: một số công thức được khai triển cụ thể cho trường hợp 3 biến
b
β =
X
T
X
−1
X
T
Y
X
T
X
−1
=
n
P
X
2i
P
X
3i
P
X
2i
P
X
2
2i
P
X
2i
X
3i
P
X
3i
P
X
2i
X
3i
P
X
2
3i
X
T
Y
=
P
Y
i
P
X
2i
Y
i
P
X
3i
Y
i
bσ
2
=
RSS
n − k
Cov
b
β
= bσ
2
X
T
X
−1
=
V ar
b
β
1
Cov
b
β
1
,
b
β
2
Cov
b
β
1
,
b
β
3
Cov
b
β
2
,
b
β
1
V ar
b
β
2
Cov
b
β
2
,
b
β
3
Cov
b
β
3
,
b
β
1
Cov
b
β
3
,
b
β
2
V ar
b
β
3
T SS = Y
T
Y −n
Y
2
=
P
Y
2
i
− nY
2
;
ESS =
b
β
T
X
T
Y
− n
Y
2
;
RSS = T SS − ESS = Y
T
Y −
b
β
T
X
T
Y
;
R
2
=
ESS
T SS
= 1 −
RSS
T SS
;
R
2
= 1 −
1 − R
2
n − 1
n − k
.
V ar
b
β
2
−
b
β
3
= V ar
b
β
2
+ V ar
b
β
3
− 2Cov
b
β
2
,
b
β
3
V ar
b
Y
0
= bσ
2
X
0
T
X
T
X
−1
X
0
⇒ se
b
Y
0
=
r
V ar
b
Y
0
V ar
Y
0
−
b
Y
0
= V ar
b
Y
0
+ bσ
2
⇒ se
Y
0
−
b
Y
0
=
r
V ar
Y
0
−
b
Y
0
5
1.4 Hồi quy với biến giả
1.4.1 Khái niệm
Biến giả là biến định tính, không đo được. Ví dụ: giới tính, màu sắc, khu vực,...
1.4.2 Ý nghĩa
+ Dùng để so sánh các phạm trù khác nhau trong mô hình (muốn so sánh m
phạm trù ta sử dụng m − 1 biến giả, phạm trù gán giá trị 0 là phạm trù cơ
sở).
+ Dùng để so sánh hai hàm hồi quy.
+ Phân tích mùa.
1.4.3 So sánh hai mô hình
Để kiểm định sự khác nhau của hai mô hình ta có 2 phương pháp:
1. Phương pháp kiểm định Chow
b
Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
X
i
→ RSS
b
Y
j
=
b
λ
1
+
b
λ
2
X
j
→ RSS
1
c
Y
k
= bγ
1
+ bγ
2
X
k
→ RSS
2
RSS = RSS
1
+ RSS
2
Các bước cho bài toán kiểm định
+ Đặt giả thiết
H
0
: hai mô hình là như nhau; H
1
: hai mô hình khác nhau
+ F =
RSS −
RSS
(n
1
+ n
2
− 2k)
RSS.k
+ C = F
α
(k; n
1
+ n
2
− 2k).
+ Kết luận
Nếu F > C: bác bỏ H
0
. Nếu F < C: chưa có cơ sở bác bỏ H
0
.
6
2. Phương pháp sử dụng biến giả
Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
D
i
+ β
4
(D
i
X
i
) + U
i
(∗)
→
E (Y/D
i
= 0, X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
E (Y/D
i
= 1, X
i
) = (β
1
+ β
3
) + (β
2
+ β
4
) X
i
Chú ý: Xét hai mô hình hồi quy
Y
i
= λ
1
+ λ
2
X
i
+ U
i
Y
j
= γ
1
+ γ
2
X
j
+ U
j
Ta có 4 trường hợp:
i)
(
λ
1
= γ
1
λ
2
= γ
2
: hai hàm hồi quy đồng nhất.
ii)
(
λ
1
6= γ
1
λ
2
= γ
2
: hai hàm hồi quy cùng hệ số góc.
iii)
(
λ
1
= γ
1
λ
2
6= γ
2
: hai hàm hồi quy cùng hệ số chặn.
iv)
(
λ
1
6= γ
1
λ
2
6= γ
2
: hai hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau..
Như vậy từ (*) ta suy ra để xét xem 2 mô hình có khác nhau hay không, ta
tiến hành kiểm định các giả thiết sau:
+ H
0
: β
3
= 0; H
1
: β
3
6= 0
+ H
0
: β
4
= 0; H
1
: β
4
6= 0
1.5 Kiểm định giả thiết mô hình
1.5.1 Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến giải thích (biến độc lập) trong mô hình
phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Hay
Cov(X
i
, X
j
) 6= 0, ∀i 6= j
7
1.5.2 Phương sai thay đổi
Phương sai thay đổi là hiện tượng mà phương sai của các sai số ngẫu nhiên
(U
i
) trong mô hình không cố định (thay đổi). Hay
V ar(U
i
) = σ
i
∀i
1.5.3 Tự tương quan
Tự tương quan là hiện tượng sai số ngẫu nhiên ở các thời điểm khác nhau có
quan hệ với nhau. Hay
Cov(U
i
, U
j
) 6= 0, ∀i 6= j
+ Nếu U
i
↔ U
i−1
: hiện tượng tự tương quan bậc 1.
+ Nếu U
i
↔ U
i−1
+ U
i−2
+ ... + U
i−p
: hiện tượng tự tương quan bậc p.
1.6 Câu hỏi ôn tập
Câu 1. Các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai
a. Nếu E(U
i
) 6= 0 thì các ước lượng sẽ bị chệch.
b. Nếu U
i
không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch.
c. Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch.
d. Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch.
e. Nếu U
i
không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực.
f. Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác.
g. Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi quy vẫn không
chệch.
h. Nếu chấp nhận giả thiết H
0
: β = 0 thì điều đó có nghĩa là β = 0.
i. Phương sai của Y
i
và của U
i
là như nhau.
j. Phương sai các ước lượng của các hệ số hồi quy phụ thuộc vào phương sai
của U
i
.
k. Hệ số hồi quy chắc chắn nằm trong khoảng tin cậy của nó.
8
l. Các hệ số ước lượng bằng OLS được xác định bằng cách tối thiểu hóa tổng
bình phương giá trị của biến phụ thuộc.
m. Xét mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên Y
i
= E(Y/X
i
) + U
i
. Ta có U
i
được
gọi là nhiễu (sai số ngẫu nhiên) và có tính chất E(U
i
) < 0.
n. Kiểm định t-test chỉ có ý nghĩa khi các ước lượng
b
β
1
;
b
β
2
tuân theo phân
phối chuẩn.
o. Các ước lượng theo OLS vẫn có tính chất không chệch ngay cả khi nhiễu
không tuân theo phân phối chuẩn.
p. Trong mô hình hồi quy mẫu Y
i
=
b
β
1
+
b
β
2
X
i
+ e
i
, ta có
P
e
i
= 0.
q. Giá trị của σ
2
càng lớn thì var
b
β
2
càng lớn.
r. Giả sử hàm hồi quy mẫu có dạng
b
Y
i
= −7 + 6X
i
và R
2
= 0.85. Ta nói: "Hàm
hồi quy mẫu dự đoán chính xác 85% giá trị của Y".
Đáp Số
a. Đúng b. Sai c. Sai d. Sai e. Đúng f. Đúng g. Sai h. Sai i. Đúng
j. Đúng k. Sai l. Sai m. Sai n. Đúng 0. Đúng p. Đúng q. Sai r. Sai
Câu 2. Phân tích hồi quy là gì? Cho 2 thí dụ minh họa.
Câu 3. Sự khác nhau giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? Lấy thí dụ minh
họa.
Câu 4. Xét hàm hồi quy tổng thể E (Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
a. Hãy nêu ý nghĩa của các β
1
, β
2
và E (Y/X
i
)?
b. Trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm hồi quy tổng thể trên?
c. Viết dạng ngẫu nhiên của hàm hồi quy tổng thể trên?
d. Viết hàm hồi quy mẫu tương ứng với hàm hồi quy tổng thể nêu trên và nói
rõ ý nghĩa của các ký hiệu trong hàm hồi quy mẫu này.
e. Định nghĩa hệ số xác định. Tại sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá
mức độ phù hợp của mô hình hồi quy mẫu?
9
Câu 5. Nêu các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển?
Câu 6. Phát biểu và chứng minh định lý Gauss - Markov (đối với hàm hai biến).
Câu 7. Nêu định nghĩa, ý nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa
các tính chất bằng đồ thị.
Câu 8. Xét hàm hồi quy tuyến tính hai biến E (Y/ X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
a. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y .
b. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y , nếu X
0
càng xa
X
thì độ chính xác của dự báo càng giảm?
c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y .
d. Trong hai dự báo: dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y và dự báo
khoảng cho giá trị cá biệt của Y , với cùng độ tin cậy và X
0
như nhau thì dự
báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao?
Câu 9.
a. Định nghĩa hệ số co giản và nêu ý nghĩa?
b. Nêu định nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính
chất bằng đồ thị.
Câu 10. Xét hàm sản xuất Cobb - Douglas:
Y
i
= γX
α
2i
X
β
3i
e
U
i
Trong đó Y là sản lượng; X
2
là lượng lao động; X
3
là lượng vốn và U
i
là sai số
ngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa của α, β; ý nghĩa của α + β.
Câu 11. Cho biết sự khác nhau giữa cộng tuyến hoàn hảo và cộng tuyến không
hoàn hảo. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có đa cộng tuyến.
Câu 12. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng phương sai thay
đổi?
Câu 13. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng tự tương quan?
Câu 14. Các tiêu chuẩn của một mô hình tốt. Trình bày tóm tắt các loại sai lầm
khi chọn mô hình.
Câu 15. Trình bày tóm tắt cách phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết và
10
kiểm định các biến bị bỏ sót.
Câu 16. Xét hàm hồi quy hai biến E (Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
. Hãy nêu các quy tắc
kiểm định giả thiết H
0
: β
2
= 0; H
1
: β
2
6= 0 bằng các phương pháp:
a. Phương pháp khoảng tin cậy;
b. Phương pháp mức ý nghĩa;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value.
Câu 17. Hãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiết H
0
: β
j
= β
0
j
; H
1
: β
j
6= β
0
j
(j =
1, 2, ..., k) bằng các phương pháp:
a. Phương pháp khoảng tin cậy;
b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value.
Câu 18. Xét mô hình hồi quy
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ U
i
Hãy trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm này.
11
Chương 2
Bài tập ứng dụng
2.1 Mô hình hồi quy hai biến
Bài 2.1. Cho bảng số liệu sau về tỷ lệ lạm phát (X : %) và lãi suất ngân hàng
(Y : %)
X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4
Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
1. Tìm hàm hồi quy mẫu và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy?
2. Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định
có hiệu chỉnh?
3. Với mức ý nghĩa 5%, hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy?
4. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình (lạm phát có ảnh hưởng đến
lãi suất không)?
5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình? (mô hình có phù hợp với thực tế không?)
6. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khoảng dự báo trung bình và cá biệt của
lãi suất ngân hàng với mức lạm phát X
0
= 5%.
7. Tính hệ số co dãn của tỷ lệ lạm phát đối với lãi suất ngân hàng tại điểm
(x, y) và nêu ý nghĩa kinh tế.
Giải
12
Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm
thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số
liệu:
b
β
2
=
P
X
i
Y
i
− n
XY
P
X
2
i
− n
X
2
= 1, 249406687;
b
β
1
=
Y −
b
β
2
X = 2, 74169485;
T SS = nvar (Y ) = 3102, 04;
ESS = n
b
β
2
2
var (X) = 3081, 211806;
RSS = T SS − ESS = n
1 − r
2
var (Y ) = 20, 82819405;
R
2
=
ESS
T SS
= 0, 9932856462;
bσ
2
=
n
n − 2
1 − r
2
var (Y ) =
RSS
n − 2
= 2, 975456293.
var
b
β
1
=
"
1
n
+
X
2
n.var (X)
#
bσ
2
= 0, 4641186156;
se
b
β
1
=
r
var
b
β
1
= 0, 681263;
var
b
β
2
=
bσ
2
nvar (X)
= 0, 001507433;
se
b
β
2
=
r
var
b
β
2
= 0, 038826;
var
b
Y
0
=
"
1
n
+
X
0
−
X
2
nvar (X)
#
bσ
2
= 0, 359937849;
se
b
Y
0
=
r
var
b
Y
0
= 0, 599948275;
var
Y
0
−
b
Y
0
= bσ
2
+ var
b
Y
0
= 3, 335394142;
se
Y
0
−
b
Y
0
=
r
var
Y
0
−
b
Y
0
= 1, 826306147.
1. Tìm mô hình hồi quy
b
Y =
b
β
1
+
b
β
2
X
⇒
c
LS = 2, 7417 + 1, 2494LP
13
Ý nghĩa: khi tỷ lệ lạm phát tăng 1% thì lãi suất ngân hàng tăng 1,2494%.
2. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh
+ R
2
=
ESS
T SS
= 0, 9932856462. Ý nghĩa: cho biết sự biến thiên của lạm phát
giải thích được 99,33% sự biến thiên của lãi suất ngân hàng.
+
R
2
= 1 −
1 − R
2
n − 1
n − k
= 1 − (1 − 0, 9933)
9 − 1
9 − 2
= 0, 9923.
3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy
Áp dụng:
b
β
i
− C.se
b
β
i
≤ β
i
≤
b
β
i
+ C.se
b
β
i
. Trong đó
C = t
α
2
(n − k) = t
0,025
(9 − 2) = 2, 365
+ Khoảng tin cậy của β
1
2, 7417 − 2, 365.0, 6813 ≤ β
1
≤ 2, 7417 + 2, 365.0, 6813
⇒ 1, 1304 ≤ β
1
≤ 4, 353
+ Khoảng tin cậy của β
2
1, 2494 − 2, 365.0, 0388 ≤ β
2
≤ 1, 2494 + 2, 365.0, 0388
⇒ 1, 1576 ≤ β
2
≤ 1, 3412
4. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình
+ Đặt giả thiết H
0
: β
2
= 0; H
1
: β
2
6= 0.
+ C = t
(n−k)
α
2
= t
0,025
(9 − 2) = 2, 365.
+ T =
b
β
2
se
b
β
2
=
1,2494
0,03883
= 32, 2.
+ |T | > C suy ra bác bỏ H
0
. Vậy lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất.
5. Mô hình có phù hợp với thực tế không
+ Đặt giả thiết H
0
: R
2
= 0; H
1
: R
2
6= 0.
+ Với α = 0, 05, C = F
α
(k − 1; n − k) = F
0,05
(2 − 1; 9 − 2) = 5, 59.
14
+ F =
(n − k) R
2
(k − 1) (1 − R
2
)
=
(9 − 2) 0, 993285647
(2 − 1) (1 − 0, 993285647)
= 1035, 543
+ F > C nên bác bỏ H
0
. Vậy mô hình phù hợp.
6. Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc
+
b
Y
0
=
b
β
1
+
b
β
2
X
0
= 2, 7417 + 1, 2494.5 = 8, 9887.
+ C = t
(n−k)
α
2
= t
0,025
(9 − 2) = 2, 365.
Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y/X
0
= 5)
b
Y
0
− Cse
b
Y
0
≤ E (Y /X
0
= 5) ≤
b
Y
0
+ Cse
b
Y
0
⇒ 8, 9887 − 2, 365.0, 5999 ≤ E (Y/X
0
= 5) ≤ 8, 9887 + 2, 365.0, 5999
⇒ 7, 5699 ≤ E (Y/X
0
= 5) ≤ 10, 4074
Khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y
0
b
Y
0
− Cse
Y
0
−
b
Y
0
≤ Y
0
≤
b
Y
0
+ Cse
Y
0
−
b
Y
0
⇒ 8, 9887 − 2, 365.1, 8263 ≤ Y
0
≤ 8, 9887 + 2, 365.1, 8263
⇒ 4, 6695 ≤ Y
0
≤ 13, 30789
7. Tính hệ số có dãn
Hệ số co giản c ủa tỷ lệ lạm phát theo lãi suất tại điểm (x, y) là
ε
Y
X
=
dY
dX
X
Y
=
b
β
2
X
Y
= 1, 2494.
9, 411
14, 5
= 0, 8109
Ý nghĩa: khi lãi suất của ngân hàng tăng (hoặc giảm) 1% thì tỷ lệ lạm phát
tăng (hoặc giảm) 0,8109% .
Bài 2.2. Giả sử có số liệu về chi tiêu mặt hàng A (Y triệu đồng/tháng) và thu
nhập của người tiêu d ùng(X triệu đồng/tháng) như sau:
Y 0.1 0.15 0.18 0.2 0.25
X 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0
15
1. Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa chi tiêu mặt
hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số
hồi quy được ước lượng?
2. Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định
có hiệu chỉnh?
3. Xét xem thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu mặt hàng A hay không với mức
ý nghĩa 1%.
4. Dự đoán mức chi tiêu trung bình và cá biệt cho mặt hàng A khi thu nhập là
3 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 99%.
5. Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A đối với thu nhập tại điểm (x, y)
và nêu ý nghĩa kinh tế.
6. Hãy viết hàm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của chi tiêu là đồng/tháng và đơn
vị tính của thu nhập là ngàn đồng/tháng?
Giải
Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm
thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số
liệu:
b
β
2
=
P
X
i
Y
i
− n
XY
P
X
2
i
− n
X
2
= 0, 047;
b
β
1
=
Y −
b
β
2
X = 0, 0726;
T SS = nvar (Y ) = 0, 01252;
ESS = n
b
β
2
2
var (X) = 0, 01171;
RSS = T SS − ESS = n
1 − r
2
var (Y ) = 0, 00081;
R
2
=
ESS
T SS
= 0, 935;
bσ
2
=
n
n − 2
1 − r
2
var (Y ) =
RSS
n − 2
= 0, 00027.
16
var
b
β
1
=
"
1
n
+
X
2
n.var (X)
#
bσ
2
= 0, 0003;
se
b
β
1
=
r
var
b
β
1
= 0, 0173;
var
b
β
2
=
bσ
2
nvar (X)
= 0, 00005;
se
b
β
2
=
r
var
b
β
2
= 0, 0071;
var
b
Y
0
=
"
1
n
+
X
0
−
X
2
nvar (X)
#
bσ
2
= 8, 66038.10
−5
;
se
b
Y
0
=
r
var
b
Y
0
= 0, 009306;
1. Tìm mô hình hồi quy
b
Y = 0, 0726 + 0, 047X
Ý nghĩa: khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì mức
chi tiêu mặt hàng A trung bình tăng 0,047 triệu đồng/tháng (tương ứng
giảm).
2. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa.
R
2
=
ESS
T SS
= 0, 935
Ý nghĩa: cho biết thu nhập giải thích được 93,5% sự thay đổi chi tiêu của
mặt hàng A .
3. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình
+ Đặt giả thiết H
0
: β
2
= 0; H
1
: β
2
6= 0.
+ C = t
(n−k)
α
2
= t
0,025
(5 − 2) = 5, 841.
+ T =
b
β
2
se
b
β
2
=
0, 047
0, 0071
= 6, 6197.
+ |T | > C suy ra bác bỏ H
0
. Vậy thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
4. Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc
+
b
Y
0
=
b
β
1
+
b
β
2
X
0
= 0, 2136.
17
| 1/100
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Biên soạn: ThS. Lê Trường Giang
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm 2015 Mục lục Trang
Chương 1 Tóm tắt lý thuyết 1
1.1 Tổng quát về kinh tế lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Mô hình hồi quy đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Một số công thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Bài toán ước lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Bài toán kiểm định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4 Bài toán dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.5 Một số lưu ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Mô hình hồi quy bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Hồi quy với biến giả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Ý nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 So sánh hai mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Kiểm định giả thiết mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 Đa cộng tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Phương sai thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Tự tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Câu hỏi ôn tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Chương 2 Bài tập ứng dụng 12
2.1 Mô hình hồi quy hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Mô hình hồi quy bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Hồi quy với biến định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.5 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Chương 3 Thực hành Eviews 77
3.1 Cài đặt Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 Khởi động Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3 Nhập dữ liệu cho Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 i
3.4 Thống kê mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6 Kiểm định sự vi phạm các giả thiết của mô hình hồi quy . . . . . . 81
3.6.1 Hiện tượng đa cộng tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6.2 Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi . . . . . . . . . . 81
3.6.3 Hiện tượng tự tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.4 Kiểm định biến có cần thiết trong mô hình hay không (kiểm
định Wald) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6.5 Kiểm định biến bị bỏ sót trong mô hình . . . . . . . . . . . 82
3.6.6 Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn . . . . . . . . . 83
3.6.7 Kiểm định Chow trong mô hình hồi quy với biến giả . . . . 83
3.7 Dự báo bằng mô hình hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Tài liệu tham khảo 97 ii Chương 1 Tóm tắt lý thuyết
1.1 Tổng quát về kinh tế lượng
z Econometrics = Econo + Metrics = "Đo lường kinh tế" = "Kinh tế lượng".
z Thuật ngữ kinh tế lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần đầu tiên vào khoảng những năm 1930.
z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng các công cụ toán học để củng cố về
mặt thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế.
z Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa lý thuyết kinh tế hiện đại, thống
kê toán và máy tính nhằm định lượng (đo lường) các mối quan hệ kinh tế,
từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách kinh tế.
P RF : E (Y /Xi) = β1 + β2X2i + β3X3i + ... + βkXki SRF : b Yi = b β1 + b β2X2i + b β3X3i + ... + b βkXki
P RM : Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ... + βkXki + Ui (Ui = Yi − E (Y/Xi)) SRM : Yi = b β1 + b β2X2i + b β3X3i + ... + b βkXki + ei ei = Yi − b Yi 1 1.2 Mô hình hồi quy đơn
1.2.1 Một số công thức cần nhớ 1 n P 2 1 n P V ar (X) = X ; X = X n i − X i i=1 n i=1 1 n P 2 1 n P V ar (Y ) = Y ; Y = Y n i − Y i i=1 n i=1 1 n P Cov (X, Y ) = E X − X Y − Y = X Y = E (XY ) − XY n i − X i − Y i=1 Cov (X, Y ) rXY = se(X)se(Y ) n P n P Xi − X Yi − Y XiYi − nXY b Cov (X, Y ) β i=1 i=1 2 = = V ar (X) n P = n P 2 Xi − X X2i − nX i=1 i=1 b β1 = Y − b β2X n P 2 T SS = Yi − Y = nvar (Y ) i=1 n P 2 2 ESS = b Yi − Y = n b β2 var (X) i=1 n P 2 RSS = T SS − ESS = Yi − b Yi = n 1 − r2 V ar (Y ) i=1 ESS R2 = TSS n RSS bσ2 = 1 − r2 V ar (Y ) = n − 2 n − 2 " # 2 r 1 X var b β b b 1 = + .bσ2 ⇒ se β = var β n nvar (X) 1 1 r bσ2 var b β b b 2 = ⇒ se β = var β nvar (X) 2 2 " # 2 r 1 X 0 − X var b Y b b 0 = + .bσ2 ⇒ se Y = var Y n nvar (X) 0 0 r var Y b 0 − b Y0 = bσ2 + var Y0 ⇒ se Y0 − b Y0 = var Y0 − b Y0 2
1.2.2 Bài toán ước lượng Loại ước lượng Khoảng ước lượng giá trị C Hai phía b β b b j − Cse βj ≤ βj ≤ b βj + Cse βj C = tα (n − k) 2 Tối đa (pt) β b j ≤ b βj + Cse βj C = tα (n − k) Tối thiểu (pp) b β b j − Cse βj ≤ βj C = tα (n − k)
Bảng 1: Tóm tắt công thức ước lượng
1.2.3 Bài toán kiểm định Loại kiểm định
Giả thiết H0 : βj = β∗; đối thiết j H1 Bác bỏ H0 Kiểm định 2 phía |t| > t(n−k) α H1 : βj 6= β∗ 2 j Pvalue < α t < −t(n−k) α Kiểm định bên trái H1 : βj < β∗j Pvalue < α 2 t > t(n−k) α Kiểm định bên phải H1 : βj > β∗j Pvalue < α 2 b β Lưu ý j − β∗ t = j se b βj
Bảng 2: Tóm tắt công thức kiểm định t Bước 1
Đặt giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 6= 0 Bước 2 C = Fα(k − 1; n − k) (n Bước 3 − k)R2 F = (k − 1)(1 − R2)
Bước 4 Nếu F > C thì bác bỏ H0; Nếu F ≤ C thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
Bảng 3: Tóm tắt các bước thực hiện kiểm định F 1.2.4 Bài toán dự báo
Ta tính được các giá trị sau: b Y0 = b β1 + b β2X0 và C = t(n−k). α 2 3
Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y/X0) b Y0 − Cse( b Y0); b Y0 + Cse( b Y0)
Khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y0 b Y0 − Cse(Y0 − b Y0); b Y0 + Cse(Y0 − b Y0) 1.2.5 Một số lưu ý Kiểm định Pvalue
+ α: mức ý nghĩa→ xác suất mắc sai lầm loại 1→ xác suất bác bỏ giả thiết H0 trong khi H0 đúng. α = P g ∈ Wα/H0 đúng
+ Pvalue: mức xác suất nhỏ nhất mà tại đó giả thiết H0 bị bác bỏ.
• α > Pvalue: bác bỏ giả thiết H0
• α ≤ Pvalue: chưa có cơ sở bác bỏ giả thiết H0 Các dạng hàm đặc biệt
1. Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log) Hàm hồi quy mẫu (SRF): d ln Yi = b β1 + b β2 ln Xi
⇒ Nếu X tăng lên 1% thì Y thay đổi một tỷ lệ là b β2%
2. Hồi quy tuyến tính bán Logarit
+ Hàm hồi quy mẫu (SRF): d ln Yi = b β1 + b β2Xi
⇒ Nếu X tăng lên 1 đơn vị thì Y thay đổi một lượng là b β2.100(%)
+ Hàm hồi quy mẫu (SRF): b Yi = b β1 + b β2 ln Xi
⇒ Nếu X tăng lên 1% thì Y thay đổi một lượng là b β2.0, 01 4 1.3 Mô hình hồi quy bội
Chú ý: một số công thức được khai triển cụ thể cho trường hợp 3 biến b β = XT X −1 XT Y  P P  n X X 2i 3i P P P XT X −1 =    X2i X22i X2iX3i  P P P X3i X2iX3i X23i  P  Y i P XT Y =    X2iYi  P X3iYi RSS bσ2 = n − k   V ar b β Cov b β Cov b β 1 1, b β2 1, b β3   Cov b β = bσ2 XT X −1 =    Cov b β V ar b β Cov b β   2, b β1 2 2, b β3  Cov b β b b 3, b β1 Cov β3, b β2 V ar β3 2 P 2 T SS = Y T Y − nY = Y 2 i − nY ; 2 ESS = b βT XT Y − nY ;
RSS = T SS − ESS = Y T Y − b βT XT Y ; ESS RSS R2 = = 1 − ; T SS T SS 2 n − 1 R = 1 − 1 − R2 . n − k V ar b β b b b 2 − b
β3 = V ar β2 + V ar β3 − 2Cov β2, b β3 r T V ar b Y −1 b b 0 = bσ2 X0 XT X X0 ⇒ se Y0 = V ar Y0 r V ar Y b 0 − b Y0 = V ar Y0 + bσ2 ⇒ se Y0 − b Y0 = V ar Y0 − b Y0 5
1.4 Hồi quy với biến giả 1.4.1 Khái niệm
Biến giả là biến định tính, không đo được. Ví dụ: giới tính, màu sắc, khu vực,... 1.4.2 Ý nghĩa
+ Dùng để so sánh các phạm trù khác nhau trong mô hình (muốn so sánh m
phạm trù ta sử dụng m − 1 biến giả, phạm trù gán giá trị 0 là phạm trù cơ sở).
+ Dùng để so sánh hai hàm hồi quy. + Phân tích mùa. 1.4.3 So sánh hai mô hình
Để kiểm định sự khác nhau của hai mô hình ta có 2 phương pháp:
1. Phương pháp kiểm định Chow b Yi = b β1 + b β2Xi → RSS b Yj = b λ1 + b λ2Xj → RSS1 c Yk = b γ1 + b γ2Xk → RSS2 RSS = RSS1 + RSS2
Các bước cho bài toán kiểm định + Đặt giả thiết
H0: hai mô hình là như nhau; H1: hai mô hình khác nhau RSS (n + − RSS 1 + n2 − 2k) F = RSS.k + C = Fα (k; n1 + n2 − 2k). + Kết luận
Nếu F > C: bác bỏ H0. Nếu F < C: chưa có cơ sở bác bỏ H0. 6
2. Phương pháp sử dụng biến giả
Yi = β1 + β2Xi + β3Di + β4 (DiXi) + Ui (∗) 
 E (Y/Di = 0, Xi) = β1 + β2Xi
→  E (Y/Di = 1,Xi) = (β1 +β3)+(β2 +β4)Xi
Chú ý: Xét hai mô hình hồi quy Yi = λ1 + λ2Xi + Ui Yj = γ1 + γ2Xj + Uj Ta có 4 trường hợp: ( λ i)
1 = γ1 : hai hàm hồi quy đồng nhất. λ2 = γ2 ( λ ii)
1 6= γ1 : hai hàm hồi quy cùng hệ số góc. λ2 = γ2 ( λ iii)
1 = γ1 : hai hàm hồi quy cùng hệ số chặn. λ2 6= γ2 ( λ iv)
1 6= γ1 : hai hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau.. λ2 6= γ2
Như vậy từ (*) ta suy ra để xét xem 2 mô hình có khác nhau hay không, ta
tiến hành kiểm định các giả thiết sau: + H0 : β3 = 0; H1 : β3 6= 0 + H0 : β4 = 0; H1 : β4 6= 0
1.5 Kiểm định giả thiết mô hình 1.5.1 Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến giải thích (biến độc lập) trong mô hình
phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Hay Cov(Xi, Xj) 6= 0, ∀i 6= j 7 1.5.2 Phương sai thay đổi
Phương sai thay đổi là hiện tượng mà phương sai của các sai số ngẫu nhiên
(Ui) trong mô hình không cố định (thay đổi). Hay V ar(Ui) = σi ∀i 1.5.3 Tự tương quan
Tự tương quan là hiện tượng sai số ngẫu nhiên ở các thời điểm khác nhau có quan hệ với nhau. Hay Cov(Ui, Uj) 6= 0, ∀i 6= j
+ Nếu Ui ↔ Ui−1: hiện tượng tự tương quan bậc 1.
+ Nếu Ui ↔ Ui−1 + Ui−2 + ... + Ui−p: hiện tượng tự tương quan bậc p. 1.6 Câu hỏi ôn tập
Câu 1. Các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai
a. Nếu E(Ui) 6= 0 thì các ước lượng sẽ bị chệch.
b. Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch.
c. Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch.
d. Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch.
e. Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực.
f. Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác.
g. Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi quy vẫn không chệch.
h. Nếu chấp nhận giả thiết H0 : β = 0 thì điều đó có nghĩa là β = 0.
i. Phương sai của Yi và của Ui là như nhau.
j. Phương sai các ước lượng của các hệ số hồi quy phụ thuộc vào phương sai của Ui.
k. Hệ số hồi quy chắc chắn nằm trong khoảng tin cậy của nó. 8
l. Các hệ số ước lượng bằng OLS được xác định bằng cách tối thiểu hóa tổng
bình phương giá trị của biến phụ thuộc.
m. Xét mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên Yi = E(Y/Xi) + Ui. Ta có Ui được
gọi là nhiễu (sai số ngẫu nhiên) và có tính chất E(Ui) < 0.
n. Kiểm định t-test chỉ có ý nghĩa khi các ước lượng b β1 ; b β2 tuân theo phân phối chuẩn.
o. Các ước lượng theo OLS vẫn có tính chất không chệch ngay cả khi nhiễu
không tuân theo phân phối chuẩn. P
p. Trong mô hình hồi quy mẫu Yi = b β1 + b β2Xi + ei, ta có ei = 0.
q. Giá trị của σ2 càng lớn thì var b β2 càng lớn.
r. Giả sử hàm hồi quy mẫu có dạng b
Yi = −7 + 6Xi và R2 = 0.85. Ta nói: "Hàm
hồi quy mẫu dự đoán chính xác 85% giá trị của Y". Đáp Số
a. Đúng b. Sai c. Sai d. Sai e. Đúng f. Đúng g. Sai h. Sai i. Đúng
j. Đúng k. Sai l. Sai m. Sai n. Đúng 0. Đúng p. Đúng q. Sai r. Sai
Câu 2. Phân tích hồi quy là gì? Cho 2 thí dụ minh họa.
Câu 3. Sự khác nhau giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? Lấy thí dụ minh họa.
Câu 4. Xét hàm hồi quy tổng thể E (Y/Xi) = β1 + β2Xi
a. Hãy nêu ý nghĩa của các β1, β2 và E (Y/Xi)?
b. Trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm hồi quy tổng thể trên?
c. Viết dạng ngẫu nhiên của hàm hồi quy tổng thể trên?
d. Viết hàm hồi quy mẫu tương ứng với hàm hồi quy tổng thể nêu trên và nói
rõ ý nghĩa của các ký hiệu trong hàm hồi quy mẫu này.
e. Định nghĩa hệ số xác định. Tại sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá
mức độ phù hợp của mô hình hồi quy mẫu? 9
Câu 5. Nêu các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển?
Câu 6. Phát biểu và chứng minh định lý Gauss - Markov (đối với hàm hai biến).
Câu 7. Nêu định nghĩa, ý nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa
các tính chất bằng đồ thị.
Câu 8. Xét hàm hồi quy tuyến tính hai biến E (Y/Xi) = β1 + β2Xi
a. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y .
b. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y , nếu X0 càng xa X
thì độ chính xác của dự báo càng giảm?
c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y .
d. Trong hai dự báo: dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y và dự báo
khoảng cho giá trị cá biệt của Y , với cùng độ tin cậy và X0 như nhau thì dự
báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao? Câu 9.
a. Định nghĩa hệ số co giản và nêu ý nghĩa?
b. Nêu định nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính chất bằng đồ thị.
Câu 10. Xét hàm sản xuất Cobb - Douglas: Yi = γXα 2iX β eUi 3i
Trong đó Y là sản lượng; X2 là lượng lao động; X3 là lượng vốn và Ui là sai số
ngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa của α, β; ý nghĩa của α + β.
Câu 11. Cho biết sự khác nhau giữa cộng tuyến hoàn hảo và cộng tuyến không
hoàn hảo. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có đa cộng tuyến.
Câu 12. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi?
Câu 13. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng tự tương quan?
Câu 14. Các tiêu chuẩn của một mô hình tốt. Trình bày tóm tắt các loại sai lầm khi chọn mô hình.
Câu 15. Trình bày tóm tắt cách phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết và 10
kiểm định các biến bị bỏ sót.
Câu 16. Xét hàm hồi quy hai biến E (Y/Xi) = β1 + β2Xi. Hãy nêu các quy tắc
kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 6= 0 bằng các phương pháp:
a. Phương pháp khoảng tin cậy;
b. Phương pháp mức ý nghĩa;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value.
Câu 17. Hãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiết H0 : βj = β0j; H1 : βj 6= β0j (j =
1, 2, ..., k) bằng các phương pháp:
a. Phương pháp khoảng tin cậy;
b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value.
Câu 18. Xét mô hình hồi quy
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + Ui
Hãy trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm này. 11 Chương 2 Bài tập ứng dụng
2.1 Mô hình hồi quy hai biến
Bài 2.1. Cho bảng số liệu sau về tỷ lệ lạm phát (X : %) và lãi suất ngân hàng (Y : %) X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4 Y
11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
1. Tìm hàm hồi quy mẫu và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy?
2. Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh?
3. Với mức ý nghĩa 5%, hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy?
4. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình (lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất không)?
5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình? (mô hình có phù hợp với thực tế không?)
6. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khoảng dự báo trung bình và cá biệt của
lãi suất ngân hàng với mức lạm phát X0 = 5%.
7. Tính hệ số co dãn của tỷ lệ lạm phát đối với lãi suất ngân hàng tại điểm
(x, y) và nêu ý nghĩa kinh tế. Giải 12
Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm
thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số liệu: P b X β iYi − nX Y 2 = P = 1, 249406687; 2 X2i − n X b β1 = Y − b β2X = 2, 74169485; T SS = nvar (Y ) = 3102, 04; 2 ESS = n b β2 var (X) = 3081, 211806;
RSS = T SS − ESS = n 1 − r2 var (Y ) = 20, 82819405; ESS R2 = = 0, 9932856462; T SS n RSS bσ2 = 1 − r2 var (Y ) = = 2, 975456293. n − 2 n − 2 " # 2 1 X var b β1 = + bσ2 = 0, 4641186156; n n.var (X) r se b β b 1 = var β1 = 0, 681263; bσ2 var b β2 = = 0, 001507433; nvar (X) r se b β b 2 = var β2 = 0, 038826; " # 2 1 X0 − X var b Y0 = + bσ2 = 0, 359937849; n nvar (X) r se b Y b 0 = var Y0 = 0, 599948275; var Y b 0 − b Y0
= bσ2 + var Y0 = 3, 335394142; r se Y0 − b Y0 = var Y0 − b Y0 = 1, 826306147. 1. Tìm mô hình hồi quy b Y = b β1 + b β2X ⇒ c LS = 2, 7417 + 1, 2494LP 13
Ý nghĩa: khi tỷ lệ lạm phát tăng 1% thì lãi suất ngân hàng tăng 1,2494%.
2. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh ESS + R2 =
= 0, 9932856462. Ý nghĩa: cho biết sự biến thiên của lạm phát T SS
giải thích được 99,33% sự biến thiên của lãi suất ngân hàng. n 9 + 2 − 1 − 1 R = 1 − 1 − R2 = 1 − (1 − 0, 9933) = 0, 9923. n − k 9 − 2
3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy Áp dụng: b β b b i − C.se βi ≤ βi ≤ b βi + C.se βi . Trong đó
C = tα (n − k) = t0,025 (9 − 2) = 2, 365 2 + Khoảng tin cậy của β1
2, 7417 − 2, 365.0, 6813 ≤ β1 ≤ 2, 7417 + 2, 365.0, 6813 ⇒ 1, 1304 ≤ β1 ≤ 4, 353 + Khoảng tin cậy của β2
1, 2494 − 2, 365.0, 0388 ≤ β2 ≤ 1, 2494 + 2, 365.0, 0388 ⇒ 1, 1576 ≤ β2 ≤ 1, 3412
4. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình
+ Đặt giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 6= 0. + C = t(n−k) α = t0,025 (9 − 2) = 2, 365. 2 b β + T = 2 = 1,2494 = 32, 2. 0,03883 se b β2
+ |T | > C suy ra bác bỏ H0. Vậy lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất.
5. Mô hình có phù hợp với thực tế không
+ Đặt giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 6= 0.
+ Với α = 0, 05, C = Fα(k − 1; n − k) = F0,05(2 − 1; 9 − 2) = 5, 59. 14 (n (9 + − k) R2 − 2) 0, 993285647 F = = = 1035, 543 (k − 1) (1 − R2) (2 − 1) (1 − 0, 993285647)
+ F > C nên bác bỏ H0. Vậy mô hình phù hợp.
6. Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc + b Y0 = b β1 + b
β2X0 = 2, 7417 + 1, 2494.5 = 8, 9887. + C = t(n−k) α = t0,025 (9 − 2) = 2, 365. 2
Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y/X0 = 5) b Y b b 0 − Cse Y0 ≤ E (Y/X0 = 5) ≤ b Y0 + Cse Y0
⇒ 8, 9887 − 2, 365.0, 5999 ≤ E (Y/X0 = 5) ≤ 8, 9887 + 2, 365.0, 5999 ⇒ 7, 5699 ≤ E (Y/X0 = 5) ≤ 10, 4074
Khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y0 b Y0 − Cse Y0 − b Y0 ≤ Y0 ≤ b Y0 + Cse Y0 − b Y0
⇒ 8, 9887 − 2, 365.1, 8263 ≤ Y0 ≤ 8, 9887 + 2, 365.1, 8263 ⇒ 4, 6695 ≤ Y0 ≤ 13, 30789 7. Tính hệ số có dãn
Hệ số co giản của tỷ lệ lạm phát theo lãi suất tại điểm (x, y) là dY X X 9, 411 ε Y = = b β2 = 1, 2494. = 0, 8109 X dX Y Y 14, 5
Ý nghĩa: khi lãi suất của ngân hàng tăng (hoặc giảm) 1% thì tỷ lệ lạm phát
tăng (hoặc giảm) 0,8109% .
Bài 2.2. Giả sử có số liệu về chi tiêu mặt hàng A (Y triệu đồng/tháng) và thu
nhập của người tiêu dùng(X triệu đồng/tháng) như sau: Y 0.1 0.15 0.18 0.2 0.25 X 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0 15
1. Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa chi tiêu mặt
hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số
hồi quy được ước lượng?
2. Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh?
3. Xét xem thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu mặt hàng A hay không với mức ý nghĩa 1%.
4. Dự đoán mức chi tiêu trung bình và cá biệt cho mặt hàng A khi thu nhập là
3 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 99%.
5. Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A đối với thu nhập tại điểm (x, y) và nêu ý nghĩa kinh tế.
6. Hãy viết hàm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của chi tiêu là đồng/tháng và đơn
vị tính của thu nhập là ngàn đồng/tháng? Giải
Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm
thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số liệu: P b X β iYi − nX Y 2 = P = 0, 047; 2 X2i − n X b β1 = Y − b β2X = 0, 0726; T SS = nvar (Y ) = 0, 01252; 2 ESS = n b β2 var (X) = 0, 01171;
RSS = T SS − ESS = n 1 − r2 var (Y ) = 0, 00081; ESS R2 = = 0, 935; T SS n RSS bσ2 = 1 − r2 var (Y ) = = 0, 00027. n − 2 n − 2 16 " # 2 1 X var b β1 = + bσ2 = 0, 0003; n n.var (X) r se b β b 1 = var β1 = 0, 0173; bσ2 var b β2 = = 0, 00005; nvar (X) r se b β b 2 = var β2 = 0, 0071; " # 2 1 X0 − X var b Y0 = + bσ2 = 8, 66038.10−5; n nvar (X) r se b Y b 0 = var Y0 = 0, 009306; 1. Tìm mô hình hồi quy b Y = 0, 0726 + 0, 047X
Ý nghĩa: khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì mức
chi tiêu mặt hàng A trung bình tăng 0,047 triệu đồng/tháng (tương ứng giảm).
2. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. ESS R2 = = 0, 935 T SS
Ý nghĩa: cho biết thu nhập giải thích được 93,5% sự thay đổi chi tiêu của mặt hàng A .
3. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình
+ Đặt giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 6= 0. + C = t(n−k) α = t0,025 (5 − 2) = 5, 841. 2 b β 0, 047 + T = 2 = = 6, 6197. se b β 0, 0071 2
+ |T | > C suy ra bác bỏ H0. Vậy thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
4. Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc + b Y0 = b β1 + b β2X0 = 0, 2136. 17