Bài tập môn toán thống kê - Học viện chính sách

lOMoAR cPSD| 45764710
BÀI HỌC NGÀY THÚ BA 7/2/2023: ( Yêu cầu các em chép bài ra đầy đủ) CHƯƠNG 1 ( Mục 1.4.1 )
1/ Công thức cộng xác suất: ( từ trang 28 đến 33, tài liệu số 1) :chú ý đến các công thức
a/ P(A+ B) = P(A) + P(B), nếu A và B là 2 biến cố xung khắc.( XEM THÍ DỤ 5) b/
, nếu tạo nên một nhóm đầy đủ các biến cố
.( XEM THÍ DỤ 6) nếu là 2 biến cố đối lập
( XEM THÍ DỤ 9, 10 và 11 )
2/ Công thức nhân xác suất: ( từ trang 34 đến 46, tài liệu số 1) :chú ý đến các công thức
a/ P(A.B) = P(A). P(B), nếu A và B là 2 biến cố độc lập.( XEM THÍ DỤ 6 trang 39)
b/ nếu A và B độc lập, nếu A
và B là 2 biến cố phụ thuộc .( XEM THÍ DỤ 8 trang 42) d/ nếu ; nếu
- Bài luyện tập : tự giải lại các thí dụ 10 và thí dụ 11
3/ Các hệ quả..... ( từ trang 46 đến 53, tài liệu số 1) :chú ý đến công thức:
P(A+B) = P(A)+ P(B) - P(AB) . nếu A và B là 2 biến cố không xung khắc
...................................................................................................................................................
BÀI HỌC NGÀY THÚ HAI 13/2/2023:
I/ Luyện tập : 1/ Làm bài tập 1.10. (trang 10 - sách bài tập)
2/ Làm bài tập 1.41. (trang 18 - sách bài tập)
3/ Tham khảo các thí đụ 10 và thí dụ 11 (từ trang 43 đến 45 - Giáo trình lý
thuyết), sau đó làm bài tập sau đây : Hai xạ thủ , mỗi người bắn một viên đạn vào bia.Xác
suất bắn trúng đích của ngừơi thứ nhất là 0,75, của ngừơi thứ hai là 0,80. Tính xác suất để : lOMoAR cPSD| 45764710
a/ Có ít nhất một người bắn trúng ; b/ Có đúng một người bắn trúng.
.....................................................
II/ BÀI MỚI : 1.4.5 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes
Giả sử : - Biến cố A có thể xảy ra đồng thời với một trong các biến cố 1/
- Nhóm là nhóm đầy đủ các biến cố
Khi đó : ( công thức xác suất đầy đủ )
( Chú ý :Biến cố A xảy ra thì suy ra xảy ra 1 một biến cố nào đó còn ngược lại
nếu xảy ra 1 một biến cố nào đó thì chưa thể khẳng định A xảy ra )
2/ Công thức Bayes : (với các giả thiết như ở trên , nhưng cho biết thê : biến cố A đã xảy ra)
Ví dụ 18 : Một xí nghiệp có 2 phân xưởng với các tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1% và 2%.
Biết rằng phân xưởng I sản xuất 40%, còn phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm của xí
nghiệp. a/ Tìm xác suất để từ kho của xí nghiệp chọn ngẫu nhiên được 1 phế phẩm.
b/ Giả sử lấy được 1 phế phẩm, tìm xác suất để nó được phân xưởng I sản xuất ra.
: Gọi {sản phẩm lấy ra là của phân xưởng i ;với i = 1 , 2 }, ta có Giải
là một nhóm đầy đủ các biến cố ; gọi A ={ lấy được 1 phế phẩm } a/ Ta có :
Theo công thức xác suất đầy đủ :
( đó cũng chính là tỷ lệ phế phẩm chung của xí nghiệp ) b/ Theo công thức Bayes:
........................................................................ lOMoAR cPSD| 45764710
Chương 2 : Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
2.1 Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
2.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên ( trang 69 - 70 của Tài liệu số 1 )
2.1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên ( trang 70 - 71 của Tài liệu số 1 )
2.2 Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
2.2.1 Bảng phân phối xác suất ( trang 72 - 75 của Tài liệu số 1 )
2.2.2 Hàm phân phối xác suất ( hàm phân phối tích lũy ) của biến ngẫu nhiên rời rạc
- Định nghĩa (trang 75) ; Thí dụ 4 ( trang 76 - 77 )
- Các tính chất của hàm phân phối xác suất ( trang 77 đến 79 )
- Ý nghĩa của hàm phân phối xác suất ( trang 79 - 80 )2.2.3. Hàm mật độ
xác suất ( trang 81 đến 88 ) ....................
Yêu cầu sinh viên tự thực hiên các việc cụ thể sau :
1/ Chép định nghĩa 1.1. (trang 69),xem các thí dụ 1,2,3.
- Chép định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc(trang 70),xem các thí dụ 4,5,6
- Chép định nghĩa biến ngẫu nhiên liên tục(trang 70),xem các thí dụ 7,8,9
2/Chép định nghĩa 2.1.(trang 72) ; xem mục 2.2.và các thí dụ trang 73,74
BÀI HỌC NGÀY THÚ BA 14/2/2023:
Hãy xem kỹ mục 2.2 (ở trang 72 ), đặc biệt là các Thí dụ ở trang 73, 74. Sau
đây , xét thêm các ví dụ về các nội dung ở trên.
1/ Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Ví dụ 20 : Gieo 3 đồng tiền cân đối , đồng chất.Gọi X là số mặt sấp xuất hiện. lOMoAR cPSD| 45764710
Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
Giải : Gọi X là số mặt sấp xuất hiện khi gieo 3 đồng tiền cân đối , đồng chất
thì X có thể nhận các giá trị là : 0, 1, 2, 3.
- Xác suất P ( X= 0) chính là xác suất để khi gieo 3 đồng tiền , thì số mặt sấp
xuất hiện là bằng 0 ( tức là không có mặt sấp nào xuất hiện ).
- Xác suất P ( X= 1) chính là xác suất để khi gieo 3 đồng tiền , thì số mặt sấp xuất hiện là bằng 1
- Xác suất P ( X= 2) chính là xác suất để khi gieo 3 đồng tiền , thì số mặt sấp xuất hiện là bằng 2
- Xác suất P ( X= 3) chính là xác suất để khi gieo 3 đồng tiền , thì số mặt sấp xuất hiện là bằng 3.
Các xác suất này có thể tính theo công thức Bernoulli : P(X= 0) = ; . Tương tự tính được
Ta có Bảng phân phối xác suất số mặt sấp xuất hiện, như sau : X 0 1 2 3 P
..........................BÀI TẬP tương tự :
1/ Gieo 2 đồng tiền cân đối , đồng chất. Gọi Y là số mặt ngửa xuất
hiện. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y.
2/ Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất
trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,2 và
0,3 .Hãy lập bảng phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng X.
................................................................................................................................
2/ Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. lOMoAR cPSD| 45764710
Trước hết,các em hãy xem kỹ mục 2.3 (ở trang 75 ), đặc biệt là Thí dụ 4
ở trang 76, 77. Sau đây là các ví dụ tương tự.
Ví dụ 21 : Gieo 3 đồng tiền cân đối , đồng chất.Gọi X là số mặt sấp xuất hiện.
a/ Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b/ Thiết lập hàm phân phối xác suất của X Giải :
a/ Câu này chính là ví dụ 20 và đã có kết quả ở trên.
b/ - Nếu thì biến cố là biến cố không thể có ,do đó : F (x) = 0 .
- Nếu thì biến cố là biến cố chỉ xảy ra khi (X = 0) ,do đó:
- Nếu thì biến cố là biến cố sẽ xảy ra hoặc khi (X = 0) hoặc khi (X =1,do đó:
- Nếu thì biến cố là biến cố sẽ xảy ra hoặc khi (X = 0)
hoặc khi (X =1 ) hoặc khi (X =2 ) ,do đó: - Nếu thì biến
cố là biến cố sẽ xảy ra hoặc khi (X = 0) hoặc khi (X =1 )
hoặc khi (X =2 ) hoặc khi (X =3 ) ,do đó:
Vậy hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X có dạng :
.....................BÀI TẬP tương tự :
Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất
trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,2 và 0,3
a/ Hãy lập bảng phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng X.
b/ Tìm hàm phân phối xác suất của X
..................................................................................................................... lOMoAR cPSD| 45764710
-Chú ý 3 tính chất của hàm phân phối xác suất (trang 77 - 79 Tài liệu số 1 )
và các hệ quả 1, 2 và 3 của tính chất 2 ; chú ý :
(Thí dụ 5 trang 80 áp dụng hệ quả này ).Sau đây ,xét thêm ví dụ sau :
Ví dụ 22: tiếp theo ví dụ 21 ở trên, thêm câu hỏi sau:c/ Tính xác xuất
Áp dụng công thức trên ta được :
( hoặc tính cách khác, có : P(0 ≤ X < 2,1) = P(X=0) + P(X = 1) + P(X = 2 ) =
..........................................................................................................................................
Tuần 3 : BÀI HỌC NGÀY THÚ HAI 20/2/2023: và THÚ BA 21/2/2023:
3/ Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục : mục 2.4 ( trang 81
đến 88 - tài liệu số 1) ,các nội dung chính :
a/ Định nghĩa (2.8) : f(x) = F’(x) - trong đó f(x) là hàm mật độ xác suất, còn
F(x) là hàm phân phối xác suất của BNN liên tục X ≥ 0 , b/ Các tính chất : f(x)
Ví dụ 23 : Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất
1/ Tim hệ số a ; 2/ Tìm hàm phân phối xác suất F(x) ; 3/ Tính P ( 0 < X < GIẢI: 1/ Theo tính chất : lOMoAR cPSD| 45764710 Vậy
2/ Tìm F(x) :Dùng công thức Với - Với - Với - Vậy : 3/ Có : .
...................................
Yêu cầu :Xem và tính lại các thí dụ 6, 7, 8, và 9 (trang 84 đến 88 -Tài liệu 1 )
...................... .Bài tập tương tự :
Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất
1/ Hãy xác định hằng số k ; 2/ Tìm F(x) ; 3/Tính P (0 < X < 1 )
.....................................................................................................
4/ Trung vị , Mốt của biến ngẫu nhiên ( rời rạc , liên tục) - trang 101, 102
Giá trị tới hạn của biến ngẫu nhiên liên tục - trang 112, 113
Giá trị tới hạn của biến ngẫu nhiên liên tục - trang 112, 113
a/-- Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc , thì giá trị sẽ là trung vị
nếu thỏa mãn điều kiện : lOMoAR cPSD| 45764710
- Còn nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục , thì giá trị sẽ là trung vị
nếu thỏa mãn điều kiện :
b/ Mốt của biến ngẫu nhiên , kí hiệu là , là giá trị của biến ngẫu nhiên tương ứng với :
- Xác suất lớn nhất nếu là biến ngẫu nhiên rời rạc .
- Cực đại của hàm mật độ xác suất nếu là biến ngẫu nhiên liên tục
( THÍ DỤ 7 & THÍ DỤ 8 - trang 102, 103 )
..............................................................................................................................
Chương III : Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
3.1. Quy luật không - một ~ A(p) (trang 121- 123 Tài liệu số 1)
Định nghĩa : BNN rời rạc X nhận một trong hai giá trị có thể có X= 0 ; 1
với các xác suất tương ứng được tính bằng công thức ( với x = 0 ; 1 )
gọi là phân phối theo quy luật không - một với tham số là p.
- Bảng phân phối xác suất của A(p) : (với q = 1 - p) 0 1 P q p
- Các tham số đặc trưng : E(X) = p ; V(X) =pq Độ lệch chuẩn :
Ví dụ 28 : : Cho X ~ A(0,7). Tính E(X), V(X),
Giải : Ta có : E(X) = 0,7 ; V(X) = (0,7) . (0,3) = 0,21 ;
Ví dụ 29 : Có 3 người tập bắn mỗi người bắn 1 viên đạn vào bia. Biết rằng xác
suất bắn trúng bia của mỗi người tương ứng lần lượt là 0,7; 0,8 ; 0,9.
Hỏi trung bình có bao nhiêu viên đạn trúng bia.
Giải : Gọi là số viên đạn trúng bia của người thứ i ( i = 1,2,3 ) thì : lOMoAR cPSD| 45764710
~ A(0,7). ~ A(0,8). ~ A(0,9).
Gọi là số viên đạn trúng bia thì X =
Vậy trung bình có 2,4 viên đạn trúng bia.
................................................................................
Bài tập tương tự:
1/ Cho X ~ A(0,9). Tính E(X), V(X),
2/ Một người bắn 4 phát đạn vào 1 mục tiêu, xác suất trúng đích của mỗi
phát đạn tương ứng lần lượt là 0,4; 0,5; 0,6; 0,7.
Gọi X là số viên đạn trúng đích. Tính E(X), V(X).
...................................................................................................................................
3.2. Quy luật nhị thức ~ B( n, p) (trang 123- 131- Tài liệu số 1)
Định nghĩa : BNN rời rạc X nhận một trong các giá trị có thể có X= 0,1 ,..,.n
với các xác suất tương ứng được tính bằng công thức
(với x= 0,1 ,..,.n) ; với q= 1- p gọi là
phân phối theo quy luật nhị thức với tham số là n và p .
- Bảng phân phối xác suất của B(n, p) X 0 1 ........ x .......... n P
Các tham số đặc trưng : E(X) =n. p ; V(X) =n.p.q Độ lệch chuẩn : lOMoAR cPSD| 45764710
Ví dụ 30 : Trong 1 lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy
ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm theo phương thức hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
1/ X tuân theo quy luật gì ? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật. 2/ Tìm E(X) và V(X).
Giải : 1/ X tuân theo quy luật nhị thức với các tham số n = 5 và p = 8
Biểu thức xác suất tổng quát của quy luật là
2/ E(X) = 5× 0,8 = 4 ; V(X) = 5× 0,8 × 0,2 = 0,8
..............................
Ví dụ 31: Xác suất để khỏi bệnh khi dùng loại thước A là 0,75. Có 5 người mắc
bệnh B dùng thuốc A. Tìm xác suất : 1/ Có 3 người khỏi bệnh.
2/ Có ít nhất 1 người khỏi bệnh. 3/ Có nhiều nhất 2 người khỏi bệnh
Giải : 1/ Có n=5, m=3, p=0,75 2/ 3/
...................................................
Ví dụ 32: Cho X ~ B( 4 ; 0,7 ) . Tính
3/ E(X) , V(X), Mod (X) Giải : 1/
3/ E(X) = np = 4×0,7 = 2,8; V(X) = npq = 4×0,7×0,3 = 0,
..................................................
Bài tập tương tự: lOMoAR cPSD| 45764710
1/ Bắn 5 phát súng vào 1 một tiêu, xác xuất trúng đích của mỗi phát đều bằng
0,2 a/ Tính xác suất có ít nhất 1 phát trúng mục tiêu.
b/ Tìm số phát súng trúng mục tiêu.có khả năng nhất và xác xuất tương ứng
....................................................................................................................................
3.3. Quy luật Poisson ~ (trang 132 - 137)
Định nghĩa : BNN rời rạc X nhận một trong các giá trị có thể có X= 0,1 ,....
với các xác suất tương ứng được tính bằng công thức (với x= 0,1 ,..,.)
gọi là phân phối theo quy luật Poisson với tham số là .
- Bảng phân phối xác suất của B(n, p) X 0 1 ........ x .......... .............. . P
Các tham số đặc trưng : E(X) = V(X) =
- Chú ý: 1/ Phân phối Poisson có thể dùng thay cho công thức Bernoulli nếu
thỏa mãn điều kiện n ≥ 20 và p ≤ 0,1 tức là np ≈ npq
2/ Các xác suất được tính sẵn thành bảng ( Phụ lục 2 )
- Thí dụ 1 (trang 134, 135 ); thí dụ 2 (trang 136 ) 35 Ví dụ
: Một máy rađiô gồm 1000 bộ phận điện tử , xác suất hỏng mỗi 1 bộ phận
trong 1 năm hoạt động 0,001 và không phụ thưộc vào trạng thái của những bộ phận
khác.Tính xác suất trong vòng 1 năm hỏng: :
1/ Hai bộ phận điện tử lOMoAR cPSD| 45764710
2/ Không bé hơn 2 bộ phận điện tử.
Giải : Gọi X -số bộ phận điện tử hỏng trong vòng 1 năm thì X có phân phối nhị
thức vì hoạt động của mỗi bộ phận điện tử trong vòng 1 năm coi là 1 phép thử , ở
đây ta thực hiện 1000 phép thử độc lập và vì xác suất hỏng mỗi bộ phận điện tử đều bằng 0,001.
Mặt khác n = 1000 được xem là đủ lớn; p=0,001 được xem là quá gần 0, nên
X xấp xỉ với phân phối Poisson (với tham số λ = np = 1000 × 0,001 = 1 )
1/ Xác suất có hai bộ phận điện tử bị hỏng là :
2/ Xác suất hỏng không bé hơn 2 bộ phận điện tử là
..................................................................................................
Ví dụ 36: ( ví dụ 3.21 trang 80 )
Ví dụ 37 : Số khách hàng vào 1 cửa hàng bách hóa trong một giờ là BNN tuân theo quy luật
Poisson với mật độ ( số khách trung bình ) là 8 khách hàng trong 1 giờ.. Tìm xác suất để
trong một giờ nào đó có hơn 4 khách hàng.
Giải : Gọi X là số khách hàng vào cửa hàng bách hóa trong một giờ , thì :
X = 0,1,2,3,......., 8,9,10,.... Cần tính ..
( theo giả thiết có λ= 8 ; tra bảng giá trị của phân phối Poisson ... k,ết quả được )
= 1 - [ 0,000335 + 0,002684 +0,010735 +0,028626 + 0,057252 ] = 0,9
...........................................................................................
Ví dụ 38: Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại.Xác suất để trong mỗi phút mỗi
máy gọi đến tổng đài là 0,02. Tìm số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút..
Giải : Gọi X là số máy gọi đến tổng đài trong 1 phút , thì X có phân phối Poisson với tham
số λ = np = 100 × 0,02 = 2.
Ta có số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút chính là E(X) = λ =2 máy. ....................
3.4. Quy luật chuẩn ~ ;(trang 149 - 166 ) Nguyễn Cao Vân,.., lOMoAR cPSD| 45764710
I/ Định nghĩa : BNN liên tục X nhận các giá trị trong khoảng ( - ∞ ; +∞) gọi là
phân phối theo quy luật chuẩn với các tham số nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng :
Các tham số đặc trưng :
Chú ý :1/ Hàm phân bố xác suất của BNN X ~
2/ Nếu X có phân phối chuẩn ~ thì BNN có phân phối chuẩn hóa ~ với các tham số
........................................................
II/ Định nghĩa : BNN liên tục U nhận các giá trị trong khoảng ( - ∞ ; +∞) gọi là
tuân theo quy luật phân phối chuẩn hóa nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng :
- Phẩn phối chuẩn hóa được ký hiệu là N(0, 1).
- Các tham số đặc trưng :
- Hàm phân bố xác suất của BNN U ~ N(0,1) là:
-Chú ý liên hệ đã lập thành bảng tính sẵn ( Phụ lục 5)
....................................
III/ Công thức tính xác suất để BNN X ~ nhận giá trị trong khoảng (a, b) là : trong đó
Giá trị của hàm được tính sẵn thành bảng ( Phụ lục 5 ) .Chú ý các tính chất : a/ ; b/ .
Các tính chất trên được vận dụng khi tra bảng giá trị hàm lOMoAR cPSD| 45764710
.................................................
Chú ý :1/ Với BNN X~ ta có :
2/ Quy tắc hai xích ma và quy tắc ba xích ma
.......................................................................................................................................
IV/ Giá trị tới hạn chuẩn (trang 155, 156 )
Định nghĩa : Giá trị tới hạn chuẩn mức α ( kí hiệu là ) là giá trị của BNN U có
phân phối chuẩn hóa thỏa mãn điều kiện :
Các giá trị của được tính sẵn thành bảng ( Phụ lục 6 ).
CHÚ Ý : hình vẽ 3.6 trang 156.; có
( Thí dụ 1 trang 158 - 159 ; Thí dụ 2 trang160 )
..............................................................................................................................
Ví dụ 39 : Một loại sản phẩm có trọng lượng là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn
với trọng lượng trung bình là 120 g và độ lệch tiêu chuẩn là 5 g. Loại sản phẩm trên sẽ được
chấp nhận xuất khẩu vào thị trường Mỹ nếu trọng lượng của nó lớn hơn 112,5 g và nhỏ hơn
130 g. a/ Tính tỷ lệ sản phẩm xuất khẩu được vào Mỹ.
b/ Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 105 g đến 135 g.
Giải : Gọi X là trọng lượng ( tính bằng gam ) của sản phẩm đó, khi đó X ~
Vậy tỷ lệ sản phẩm xuất khẩu được vào Mỹ là 91,04 % b/
Vậy tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 105 g đến 135 g là 99,73 %
Ví dụ 40 :Người ta tiện một loại chi tiết máy có độ dài quy định là 50 mm. Biết rằng độ dài
X của chi tiết được sản xuất ra tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 3,6 mm. lOMoAR cPSD| 45764710
Hãy tính xác xuất để độ dài chi tiết được sản xuất ra :
a/ Không bé hơn 55 mm và không lớn hơn 68 mm.
b/ Lệch so với độ dài quy định không quá 7,2 mm.
Giải : a/ Xác suất cần tìm là :
b / Xác suất cần tìm là :
............................................................
Ví dụ 41: Cho X ~ . Tính : Giải
..................................................................................
Ví dụ 44: Cho X ~ Tính : Giải Bài tập tương tự :
1/ Cho X ~ Tính :
( ĐS : a/ 0,9545 ; b/ 0,68268 )
2/Trọng lượng sản phẩm X do một máy tự động sản xuất là BNN tuân theo quy luật chuẩn
với E(X) = 100 gam và độ lệch chuẩn 1 gam. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật
nếu trọng lượng của nó đạt từ 98 đến 102 gam. a/ Tìm tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật của nhà máy.
b/ Tìm tỷ lệ phế phẩm của nhà máy ( ĐS : a/ 95,44 % ; b/ 4,56 % )
.........................................................................................................................................
Tuần 4 : BÀI HỌC NGÀY THÚ HAI 27/2/2023: và THÚ BA 28/2/2023:
Yêu cầu các em chép bài ra đầy đủ ; xem kỹ các ví dụ ở các trang 182, 195 và 206 -207
CHƯƠNG 4 : Biến ngẫu nhiên hai chiều
4.1. Khái niệm BNN nhiều chiều ( trang 179)
4.2 . BNN rời rạc hai chiều
4.2.1. Bảng phân phối xác suất ( trang 180 ) lOMoAR cPSD| 45764710
các xác suất phải thỏa mãn điều kiện
4.2.2. Bảng phân phối xác suất biên của các thành phần X và Y ( trang 181 ) X Y P . THÍ DỤ ( trang 182) P
........................................................
4.2.3. Bảng phân phối xác suất có điều kiện ( trang 193 - 198 Tài liệu số 1 )
- Bảng phân phối xác suất có điều kiện của thành phần X với điều kiện có dạng : P trong đó :
- Bảng phân phối xác suất có điều kiện của thành phần Y với điều kiện (tương tự ) THÍ DỤ 1 ( trang 195 )
..................................................................
4.3 . Các tham số đặc trưng của BNN rời rạc hai chiều
a/ Kỳ vọng toán : ( trang 198 )
b/ Kỳ vọng toán có điều kiện : ( trang 205 - 207 )
- Kỳ vọng toán có điều kiện của BNN rời rạc Y với X=x ( x là một giá trị xác định của X ) là :
- Kỳ vọng toán có điều kiện của BNN rời rạc X khi Y = y ( y là một giá trị xác định củaY ) là : THÍ DỤ ( trang 206 - 207 ) lOMoAR cPSD| 45764710
.....................................................................................................................................
Tuần 5 : BÀI HỌC NGÀY THÚ HAI 6/3/2023: và THÚ BA 7/3/2023:
1/ Kiểm tra giữa học kỳ. 2/ Bài mới
Chương v : Các định lý giới hạn . Luật số lớn.
5.1 BĐT Trê Bư sép : Nếu X là BNN có kỳ vọng toán và phương sai
hữu hạn thì ta đều có :
5.2 Định lý Trê Bư sép ( luật số lớn Trê bư sép ):
Nếu các BNN độc lập từng đôi, có các kỳ vọng toán hữu hạn và các phương
sai đều bị chặn trên bởi hằng số C ) thì ta luôn có :
- Trường hợp riêng Nếu là các BNN độc lập từng đôi, có cùng kỳ vọng toán và
các phương sai cùng bị chặn trên bởi hằng số C ) thì ta luôn có : ..................
Ý nghĩa (xem trang 232 - 233 Tài liệu số 1 )..............................
5.3 Định lý Bernoulli ( luật số lớn Bernoulli ) :
Nếu f là tần suất xuất hiện biến cố A trong n phép thử độc lập và
p là xác suất xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử thì : ta luôn có : ( hay viết gọn là : )
5.3 Định lý giới hạn trung tâm:
Nếu là một dãy các BNN độc lập cùng tuân theo một quy luật phân phối nào đó với kỳ vọng
toán và phương sai hữu hạn : lOMoAR cPSD| 45764710
thì: Quy luật phân phối xác suất của BNN : , với :
sẽ hội tụ khi n → ∞ tới quy luật chuẩn hóa.Tức là :
......................................................................................................................................................
Tuần 5 : THÚ BA 7/3/2023:( bổ xung )
Phần II : Thống kê toán
Chương VI :Cơ sở lý thuyết mẫu
6.1. Tổng thể và phương pháp mẫu :
6.1.1 Tổng thể nghiên cứu : (trang 248...Tài liệu số 1 )
ĐN : Toàn thể tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu
nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó được gọi là tổng thể
nghiên cứu , hay : tổng thể. -
Số lượng các phần tử của tổng thể được gọi
là kích thức của tổng thể, ký hiệu là N . Còn
dấu hiệu nghiên cứu , ký hiệu là -
Các phương pháp mô tả tổng thể : a/ Bảng phân phối tần số : Giá trị của .......... ...... Tần số .......... trong đó :
a/ Bảng phẩn phối tần suất : Giá trị của .......... ...... Tần suất .......... trong đó :
........................................................................................... lOMoAR cPSD| 45764710
6.1.2 Các tham số đặc trưng của tổng thể : (từ trang 251...Tài liệu số 1 )
1/ Trung bình tổng thể: a/ Giả sử trong tổng thể kích thước N , dấu hiệu
định lượng nhận các giá trị thì trung bình tổng thể ( ký hiệu là m ) là trung bình số học ::
b/ Nếu trong tổng thể dấu hiệu định lượng chỉ nhận các giá trị với các tần số tương ứng
thì trung bình tổng thể là :
NHẬN XÉT (trang 252) : Nếu xem dấu hiệu nghiên cứu như BNN X, thì trung bình tổng
thể chính là KỲ VỌNG TOÁN của BNN đó.
Thí dụ 1 (trang 252 - 253 ) về tính trung bình tổng thể
..............................................................
2/ Phương sai tổng thể , ký hiệu là , là trung bình số học của bình phương các sai
lệch giữa các giá trị của dấu hiệu trong tổng thể và trung bình tổng thể - Nếu các giá trị
của dấu hiệu có các tần số tương ứng là với thì
Thí dụ 4 (trang 257) về tính phương sai tổng thể
................................................................................
6.1.3 Phương pháp mẫu : Khi không thể nắm được kích thước N của tổng thể
( và phải coi N là vô hạn ) thường người ta áp dụng phương pháp mẫu bằng
cách chọn ra từ tổng thể n phần tử và chỉ tập trung nghiên cứu các phần tử đó
mà thôi. Tập hợp n phần tử này được gọi là MẪU KÍCH THƯỚC n
............................................................................................................... lOMoAR cPSD| 45764710
6.2. Mẫu ngẫu nhiên (từ trang 258...Tài liệu số 1 ) 6.2.1 Khái niệm:
Định nghĩa ( trang 260 ):Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập
hợp của n BNN độc lập được thành lập từ BNN X trong tổng thể nghiên
cứu và có cùng quy luật phân phối xác suất với X
Mẫu NN thường được ký hiệu là . CHÚ Ý : có ;
- Với một tập hợp của n giá trị cụ thể quan sát được, ta thu được chẳng hạn là khi đó ta
nhận được một mẫu cụ thể, ký hiệu
..............( thí dụ trang 260 - 261 )..................
6.2.2 Các phương pháp chọn mẫu ( trang 261 - 266 )
6.2.3 Các phương pháp mô tả số liệu mẫu ( trang 266 - 279 )
1/Giả sử từ tổng thể với BNN gốc X,rút ra 1 mẫu cụ thể kích thước
n gồm các giá trị với các tần số tương ứng là a/ Bảng phân phối tần số thực nghiệm : .......... ...... ..........
trong đó : là kích thước mẫu.
b/ Bảng phân phối tần suất thực nghiệm : .......... ...... .......... trong đó :
...............................YÊU CẦU : TỰ ĐỌC...........................
6.3. Thống kê (từ trang 279...Tài liệu số 1 )
6.3.1 Khái niệm: Việc tổng hợp mẫu được thực hiện dưới dạng một hàm nào đó của các giá
trị của mẫu,được gọi là THỐNG KÊ, ký hiệu là G. Như vậy
Nhận xét : G cũng là một BNN tuân theo một quy luật phân phối xác suất nhất định và có các
tham số đặc trưng E(G), V(G)...Khi mẫu NN nhận 1 giá trị cụ thể