Bài tập nâng cao lớp 4: Dạng toán tính nhanh
1. Một số kiến thức lý thuyết cần nhớ để thực hiện tính nhanh
1. Tính chất của phép cộng
- Tính chất giao hoán: Khi dổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi. a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: khi cộng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba
a + b + c = ( a + b) + c = a + (b + c)
2. tính chất của phép trừ
- Trừ một số cho một tổng: muốn trừ một số cho một tổng ta có thể lấy số đó trừ đi một số được
kết quả trừ tiếp số còn lại a - (b +c) = (a - b) - c
- Trừ một tổng cho một số: muốn trừ một tổng cho một số ta lấy một số hạng của tổng trừ đi số
đó rồi cộng với số hạng còn lại.
( a +b) - c = (a - c) + b = (b - c) + a
3. Tính chất của phép nhân
- Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì thsich không thay đổi a x b = b x a
- Tính chất kết hợp: khi nhân một tích với hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích
của số thứ hau và số thứ ba
a x b x c= (a x b) x c = a x ( b x c)
- Nhân với số 1: số tự nhiên nào nhân với số 1 cũng bằng chính số đó. Số 1 nhân với số tự nhiên
nào cũng bằng chính số đó a x 1 = 1 x a= a
- Nhân một số với một tổng: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó ới từng só hạng trong
tổng rồi cộng kết quả lại với nhau a x (b + c) = a x b + a x c
- Nhân một số với một hiệu: muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với số
bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả với nhau. a x (b - c) = a x b - a x c
4. Tính chất của phép chia
- Chia một tổng cho một số: khi chia một tổng cho một số nếu các số hạng của tổng đều chia hết
cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được lại với nhau. (a + b) : c = a : c + b : c
- Chia một hiệu cho một số: muốn chi một hiệu cho một số ta có thể lần lượt chia số trừ và số trừ
cho số đó rồi trừ hai kết quả lại với nhau (a - b) :c = a :c - b: c
- Chia một số cho một tích: khi chia một số cho tích hai thừa số ta có thể chia số đó cho một
thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chi tiếp cho thừa số kia
a : (b x c) = a: b :c = a : c :b
- Chia một tích cho một số: khi chia một tích cho một số hai thừa số cho một số ta có thể lấy thừa
số chia cho số đó nếu chia hết rồi nhân kết quả với thừa số kia
(a x b) : c= a:c x b= b : c x a
- Chia cho số 1: bất kỳ số tự nhiên nào chia cho 1 cũng bằng chính nó: a : 1 = a
2. Các dạng toán tính nhanh lớp 4
Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng hoặc hiệu là các số tròn
chục, tròn trăm, tròn nghìn,.. rồi cộng hoặc trừ các kết quả lại. Ví dụ: Tính nhanh: 1. 349 + 602 + 651 + 398 = (346 +651) +( 602 + 398) = 1000 + 10000= 2000
Dạng 2: vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số...
- Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập này thì giáo viên cần giúp học sinh nắm rõ kiến thức
về một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số,.. Ví dụ: 19 x 82 + 18 x 19 = 19 x (82 + 18) = 19 x 100 = 1900
- Với những biểu thức chưa có thừa số chung: giáo viên cần gợi ý để học sinh tìm ra thứ số
chung bằng cách phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích ra một số...
Ví dụ: 35 x 18 - 9 x 70 + 100 = 35 x 2 x9 - 9x 70 + 100 = 70 x 9 - 9 x 70 +100 = 0 + 100 = 100
Dạng 3: vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thuwsxc bằng cách tính thuận tiện nhất
Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với số 1, chia cho số 1,...
Khi tính nhanh giá trị biểu thức này giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức
không vội vàng làm ngày. Thay vào đó việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức
tạp học sinh cần quan sát để biết được biểu thức có phép tính nào có kết quả đặc biệt không. Từ
đó thực hiện cách tính thuận tiện nhất.
Ví dụ: (20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25) x (16 -2 x 8)
Ta thấy 16 - 2 x 8 = 16 -16 = 0
Mà bất kì số nào nhân với 0 thì giá trị biểu thức cũng bằng 0
Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách tính thuận tiện nhất
Bước 1: tìm số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số hạng đó lấy số các số hạng chia 2
Bước 3: nhóm các số ahnjg thành từng cặp thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số hạng cuối
cùng của dãy số cứ lần lượt làm như vậy đến hết
Bước 4: Tính giá trị của một cặp các giá trị của từng cặp là bằng nhau
Bước 5: ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
Ví dụ: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100 1 +2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là: (100 -1) : 1 + 1 = 100 số
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 cặp
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 _ ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +( 4 + 97) +( 5 + 96) +...
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 + ... = 101 x 50 = 5050
3. Các bài toán tính nhanh lớp 4 vận dụng Bài 1: tính nhanh a.. 98 + 3 = 97 + 2 b. 96 + 78 + 4 c. 677 + 969 + 123 d. 448 = 594 + 52 e. 142 x 12 + 142 x 18 g. 54 : 6 + 72 :6 Bài 2: tính nhanh
a. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5 +5
b. 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
c. 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 +15
d. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
e. 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25
f. 10 + 12 + 14 = 16 + ... + 92 + 94 + 96 + 98 Bài 3. Tính nhanh a. 4 x 125 x 25 x8 b. 2 x 8 x 50 x 25 x 125 c. 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25
d. 25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125
e. ( 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 ) x (16 - 2 x 8)
f. 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) : 1996