Bài tập ôn tập môn Xác suất thống kê | Trường Đại học Kinh Doanh và Công Nghệ Hà Nội

BÀI TẬP ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Câu 1: Một loại văc xin phòng bệnh cho trẻ vẫn có tỷ lệ nhiễm bệnh sau khi tiêm là 0,04%. Trong
một khu dân cư có 5000 trẻ được tiêm phòng; tính xác suất có không quá 1 trẻ bị nhiễm bệnh sau khi đã tiêm phòng?.
Vì n lớn, p bé nên áp dụng công thức Poison
Trong một hộp thuốc có 2 ống thuốc giảm đau và 3 ống thuốc kháng sinh.Lấy ngẫu nhiên Câu 2:
ra 2 ống thuốc từ trong hộp..Tính xác suất trong 2 ống thuốc được lấy ra có ít nhất 1 ống thuốc giảm đau?
Câu 3: Một phương pháp chữa bệnh mới có xác suất chữa khỏi là 0,8. Tính xác suất để 10 người
được chữa theo phương pháp đó thì có ít nhất 1 người không khỏi bệnh? HD:
Câu 4: Một xí nghiệp sản xuất khẩu trang phòng dịch có tỷ lệ khẩu trang không đạt tiêu chuẩn là
1%. Tính xác suất để trong một lô 50 khẩu trang có đúng 1 khẩu trang không đạt tiêu chuẩn? HD:
Câu 5: Một lô thực phẩm chức năng có tỷ lệ kém chất lượng là 20%. Đội quản lý thị trường kiểm
tra từng hộp cho đến khi thấy hộp kém chất lượng thì dừng. Tính xác suất đội quản lý thị trường kiểm tra đúng 5 hộp? HD:
Câu 6: Một lô thiết bị y tế có tỷ lệ kém chất lượng là 5%. Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên ra
15 hộp, nếu tất cả đều tốt thì lô thiết bị y tế đó được chấp nhận, ngược lại thì cả lô thiết bị y tế
đó không được chấp nhận. Tính xác suất để lô thiết bị y tế không được chấp nhận?
HD: Nếu có ít nhất 1 thiết bị ko đạt chất lượng thì lô hàng ko đc chấp nhận.
Câu 7: Trong số khẩu trang của một cửa hàng có tỷ lệ khẩu trang kháng khuẩn là 85%. Một
người mua chọn ngẫu nhiên ra lần lượt từng chiếc cho đến khi đủ 3 chiếc khẩu trang kháng
khuẩn thì dừng. Tính xác suất để người đó phải chọn đến chiếc khẩu trang thứ tư? HD:
Câu 8: Trong số khẩu trang của một cửa hàng có tỷ lệ khẩu trang kháng khuẩn là 85%. Một
người mua chọn ngẫu nhiên ra lần lượt từng chiếc cho đến khi chọn được chiếc khẩu trang
kháng khuẩn thì dừng. Tính xác suất để người đó phải chọn đến chiếc khẩu trang thứ ba?
Câu 9: Khả năng xuất hiện của một loại vi trùng trong một thí nghiệm là 10%. Một cán bộ nghiên
cứu làm từng thí nghiệm cho đến khi phát hiện được vi trùng thì thí nghiệm thành công và
dừng. Tính xác suất cán bộ nghiên cứu đó thành công trong thí nghiệm thứ 10?
Câu 10: Khả năng xuất hiện của một loại vi trùng trong một thí nghiệm là 10%. Một cán bộ
nghiên cứu được cấp kinh phí để làm tối đa 10 thí nghiệm; cán bộ đó làm từng thí nghiệm cho
đến khi phát hiện được vi trùng thì thí nghiệm thành công, hoặc hết kinh phí thì dừng. Tính xác
suất cán bộ nghiên cứu đó phải làm 10 thí nghiệm?
Câu 11: Một loại thiết bị y tế có tỷ lệ kém chất lượng là 5%. Kiểm tra một lô thiết bị có 15 hộp,
người ta kiểm tra lần lượt từng hộp, nếu tất cả đều tốt thì lô thiết bị y tế đó được chấp nhận,
ngược lại thì cả lô thiết bị y tế đó không được chấp nhận. Tính xác suất cả 15 hộp trong lô thiết
bị đó đều được kiểm tra?
Câu 12: Một loại thiết bị y tế có tỷ lệ kém chất lượng là 5%. Kiểm tra một lô thiết bị có 15 hộp,
người ta kiểm tra lần lượt từng hộp, nếu tất cả đều tốt thì lô thiết bị y tế đó được chấp nhận,
ngược lại thì cả lô thiết bị y tế đó không được chấp nhận.Tính xác suất cả 15 hộp trong lô thiết
bị đó đều được kiểm tra và lô thiết bị không được chấp nhận?
Câu 14: Một cửa hàng dược phẩm có hai lô thuốc: lô I gồm toàn thuốc ngoại; lô II có số hộp thuốc
ngoại gấp 4 lần số hộp thuốc nội. Chọn ngẫu nhiên một lô thuốc, và từ đó chọn ngẫu nhiên một
hộp thuốc.Tính xác suất để hộp thuốc được chọn ra đó là thuốc ngoại?
Câu 15: Một khu điều trị nội trú có 3 phòng bệnh nhân, ở đó có 10 bệnh nhân đang chờ nhận
phòng. Giả sử cho các bệnh nhân đề xuất chọn phòng một cách ngẫu nhiên độc lập với nhau; và
mỗi phòng còn ít nhất 10 chỗ trống. Tính xác suất để một phòng có 4 bệnh nhân chọn, và hai
phòng còn lại mỗi phòng có 3 bệnh nhân chọn?.
Câu 16: Kiểm tra một nhóm 200 người cần cách ly theo dõi dịch bệnh, được biết có 34 người đã
ở trong vùng có dịch bệnh, 96 người đã đi qua vùng có dịch bệnh, và 70 người chưa từng đến
vùng có dịch bệnh. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ nhiễm bệnh với những người đã ở vùng có dịch
bệnh là 40%, với những người đi qua vùng có dịch bệnh là 20%, và với những người khác là 1%.
Tính tỷ lệ nhiễm bệnh của nhóm người đó?
Câu 17: Thống kê tại một phòng khám ta thấy: Trong số những người được chẩn đoán là có bệnh
thì chỉ có 90% là có bệnh thật, còn 10% thực sự không có bệnh; và trong số những người được
chẩn đoán là không có bệnh thì có 80% không có bệnh, còn 20% thực tế vẫn có bệnh mà không
được phát hiện ra. Trong một ngày phòng khám đó có tỷ lệ người khám được chẩn đoán có bệnh
là 83% Nếu một người có bệnh đi khám hôm đó, tính xác suất người đó được chẩn đoán đúng là có bệnh? Giải:
Gọi A: Bị bệnh; : Không bị bệnh
B: Chẩn đoán có bệnh; : CHẩn đoán không có bệnh Ta có:
P(A/B)=0,9: Chẩn đoán có bệnh cho người thực tế có bệnh
=0,2: Chẩn đoán không bệnh nhưng thực tế có bệnh
=0,1: Chẩn đoán có bệnh nhưng thực tế ko có bệnh
= 0,8: Chẩn đoán không bệnh cho người thực tế không có bệnh.
P(B) = 0,83: Tỉ lệ chẩn đoán có bệnh
=1-0,83=0,17: Tỉ lệ chẩn đoán không bệnh.
Theo Bayes, Người có bệnh đi khám, tính xác suất để chẩn đoán đúng là: P(B/A)
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: Theo Bayes ta có
Câu 18: Một bộ kit xét nghiệm có tỷ lệ 99% những người nhiễm virus cho kết quả dương tình, chỉ
có 1% cho kết quả âm tính; và có 98% những người không nhiễm virus cho kết quả âm tính, nhưng
có 2% vẫn cho kết quả dương tính. Theo thống kê thì trong số những người được xét nghiệm có 0,5% bị nhiễm virus. a)
Nếu một người được xét nghiệm cho kết quả dương tính, tính xác suất người đó nhiễmvirus? b)
Nếu một người được xét nghiệm cho kết quả dương tính, tính xác suất người đó không bịnhiễm virus? Giải:
Gọi A: Người bị nhiễm virus; : Người Không bị nhiễm virus
B: Kết quả dương; : Kết quả âm Ta có:
P(B/A)=0,99: Người nhiễm Virus có kết quả dương
=0,02: Người không nhiễm Virus có kết quả dương
=0,01: Người nhiễm Virus có kết quả âm
= 0,98: Người không nhiễm Virus có kết quả âm
P(A) = 0,5%=0,005: Tỉ lệ người nhiễm
=1-0,005=0,995: Tỉ lệ người không nhiễm.
Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:
P(B): Xác suất có kết quả dương Theo Bayes ta có
a) Người có kết quả dương bị nhiễm virus:
b) Người có kết quả dương tính không bị nhiễm II. Biến ngẫu nhiên
Câu 1: Một vùng dân cư có tỷ lệ người mắc bệnh sốt rét là 10%. Để giảm bớt số lần xét nghiệm,
người ta thực hiện theo phương pháp là xét nghiệm chung cho từng nhóm 10 người, nếu âm
tính thì thôi, còn nếu dương tính thì làm thêm xét nghiệm riêng cho từng người trong nhóm.
Tính số xét nghiệm trung bình phải thực hiện cho 10000 người? Giải:
Gọi X: là số xét nghiệm cho 10 người.
Khi đó : X = 1 (Không ai mắc bệnh, xét nghiệm chung cho kết quả âm) ;
X = 11(Có ít nhất 1 người mắc bệnh, xét nghiệm chung và 10 xét nghiệm riêng)
P(X=1) = (0,9)10; P(X = 11) = 1 – (0,9)10
Số xét nghiệm trung bình cho 10 người E(X) = 1.(0,9)10 + 11.[1-(0,9)10]=7,513.
Số xét nghiệm trung bình cho 10000 người là: 7,513.(10000/10)=7513(xét nghiệm)
Câu 2: Theo thống kê một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm với xác suất là 0,992; và
.Một chương trình bảo hiểm sinh mạng với số
có thể chết trong vòng 1 năm với xác suất là 0,008 tiền đóng cho một năm là 10 USD, và chi trả
1000 USD.Tính số tiền lợi nhuận trung bình trong 1 năm của công ty bảo hiểm đó?
Giải: Lợi nhuận trung bình = Thu trung bình – Chi trung bình= 100%.10 – 0,008.1000=2.
Câu 3: Theo thống kê ở một bệnh viên trung bình mỗi ngày có 6,1 lần bệnh nhân nhập viện.
Cho biết số bệnh nhân nhập
Tính xác suất trong một ngày có ít nhất một bệnh nhân nhập viện?
viện trong ngày tuân theo luật phân phối Poisson. A. 0,9532; B.0,7248 ; C. 0,9978; D. 0,6856; Giải: Theo phân phối Poison: .
Vậy xác suất trong một ngày có ít nhất một bệnh nhân nhập viện là: