Bài tập quan hệ song song | Toán 11

LUYỆN TẬP
Chủ đề: QUAN HỆ SONG SONG
1. Giao tuyến, giao điểm…
Bài tập 1. Cho tứ giác ABCD (không có cặp cạnh đối nào song song) nằm trong mặt phẳng (). S
là điểm không nằm trên ().
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC và SD. Tìm giao điểm P của đường thẳng
BN với mặt phẳng (SAC).
c) Gọi Q và R lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, Q, R đồng phẳng.
Bài tập 2. Trong mặt phẳng (), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc (), M là điểm
nằm trong tam giác SCD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).
Bài tập 3. Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thang ABCD. Gọi E và F là hai điểm lần lượt
nằm trên hai cạnh SB và CD .
a) Tìm giao điểm của EF với mặt phẳng (SAC).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AEF) với các đường thẳng BC và SC .
Bài tập 4. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD có AD và BC không song song với nhau. Lấy I thuộc
SA sao cho SA=3IA, J thuộc SC và M là trung điểm của SB .
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm E của AB và (IJM )
c) Tìm giao điểm F của BC và (IJM )
d) Tìm giao điểm N của SD và (IJM )
e) Gọi H là giao điểm của MN và BD . Chứng minh rằng H, E, F thẳng hàng .
Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB . Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC .
a) Tìm giao điểm của IK và (SBD).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC .
Bài tập 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc đoạn SD, N là trọng tâm  IN 2
SAB . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD) tại điểm I sao cho = IM 3 Tính tỉ số SM MD
Bài tập 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD; P là điểm trên cạnh AP 1 AD sao cho
= . Biết mặt phẳng (MNP) cắt BD tại I. Tính tỉ số IP AD 4 ID
Bài tập 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của SC . Gọi I là giao
điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD). Tính tỷ số IA . IM
Bài tập 9. Cho hình chóp S. ABCD và M là một điểm trên cạnh SC. N và P lần lượt là trung điểm của
AB và AD. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) .
Bài tập 10. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình thang (AD> BC AD// BC ). Gọi M, N
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM =2MB, SN=2 NC .
a) Gọi K là giao điểm giữa AB và CD . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (KMN ).
b) Cho AD=2 BC . Tính tỉ số diện tích của tam giác KMN và diện tích thiết diện vừa tìm ở câu trên.
Bài tập 11. Cho tứ diện đều ABCD , cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE= a . Kéo dài BD một đoạn
DF = a . Gọi M là trung điểm của AB.
a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).
b) Tính diện tích của thiết diện.
Bài tập 12. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD ; P là điểm thuộc cạnh AC
sao cho AP =2PC . Gọi S là diện tích tam giác MNP và S là diện tích thiết diện của tứ diện cắt 1 2 S
bởi (MNP). Tính tỉ số 1 S2
Bài tập 13. Cho hình chóp S. ABCD có AD không song song với BC . Lấy M thuộc SB và O là
giao điểm AC với BD .
a) Tìm giao điểm N của SC với (ADM ).
b) Gọi I= AN DM . Chứng minh S, I, O thẳng hàng.
Bài tập 14. Cho hình chóp S. ABCD có AB không song song CD . Gọi M là trung điểm SC và O
là giao điểm AC với BD .
a) Tìm giao điểm N của SD với (MAB).
b) Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.
Bài tập 15. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD .
a) Tìm giao tuyến của (ADN ) và (ABP).
b) Gọi I =AG MP và J =CM AN . Chứng minh D, I, J thẳng hàng.
2. Đường thẳng song song mặt mặt, hai mặt phẳng song song.
Bài tập 16. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường
chéo; M là trung điểm của SC .
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD).
Bài tập 17. Cho tứ diện ABCD . Điểm M tùy ý trên cạnh BC . Mặt phẳng () đi qua M và song
song với cạnh AD , AC . Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng ().
Bài tập 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M là trung điểm cạnh AB .
Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với cạnh BD , SA . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )
Bài tập 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm các cạnh AB , AD , SB .
a) Chứng minh BD MNP ( ).
b) Tìm giao điểm của (MNP) với BC .
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) .
Bài tập 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai
đường chéo. Cho M là trung điểm của SC .
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD).
Bài tập 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AD=3 AM . Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
Bài tập 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA , SB .
a) Chứng minh (OMN)//( SCD ).
b) Gọi K là điểm bất kỳ trên MN . Chứng minh OK //(SCD).
Bài tập 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD gấp đôi đáy bé BC . Gọi
O= AC BD, M thuộc cạnh SA sao cho AM =2MS và N thuộc cạnh SB sao cho 2BN =NS
Chứng minh rằng (OMN)//( SCD ).
Bài tập 24. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD)//( BEC ).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt
phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC . Tính tỉ số AN NC
Bài tập 25. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N là hai điểm trên cạnh AB , CD . Mặt phẳng (P) qua MN
và song song với SA . Xác định thiết diện của (P) với hình chóp.
Bài tập 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường
chéo hình bình hành. Một mặt phẳng (P) qua O đồng thời song song với SA và CD . Tìm thiết
diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.
Bài tập 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AB . Mặt phẳng (P) qua
điểm M và song song với BC và AD . Xác định thiết diện của (P) với tứ diện ABCD .
Bài tập 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AD ; N là điểm bất kì nằm
trên cạnh BC . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và song song với CD . Xác định thiết diện
của (P) với tứ diện ABCD .
Bài tập 29.Cho hình chóp S. ABC . Gọi M là trung điểm SA . Xác định thiết diện của hình chó́p
cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC).
Bài tập 30. Cho hình hộp ABCD. A’ B’C’ D’ . Gọi M là trung điểm của A’ B . Tìm thiết diện của
hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (A’ C’ C ). Thiết diện là hình gì? ----The end----