15 trang 8 lượt tải

Bài tập Tích phân hàm ẩn môn Toán 12

15

Bài tập Tích phân hàm ẩn môn Toán 12. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề: Chương 4: Nguyên hàm và tích phân (KNTT) 7 tài liệu

Môn: Toán 12 4.6 K tài liệu

Tác giả:

Profile

thiện hà văn

5 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/15
CỦNG CỐ
7 buổi làm chủ
TÍCH PHÂN HÀM ẨN
(thầy Đỗ Văn Đức live chữa chi tiết)
KIẾN THỨC
Tài liệu này thầy Đức gửi tặng các em 5 buổi giúp em làm chủ TÍCH PHÂN HÀM ẨN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH
1. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( ) ( )
e
x
fx f x x
−
′
+=
0.
x
∀>
Biết
( )
1
1 e.f
−
=
Giá trị của
( )
2f
là
A.
B.
( )
2
5
2.
2e
f
=
C.
( )
2
1
2.
e
f =
D.
( )
2
5
2.
e
f
=
2. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( ) ( )
[ ]
2 6 1 0;1f x xf x x x
′
+ = +∀∈
và
( )
1 3.f =
Tính
1
.
2
f



A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
3. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên khoảng
( )
1;− +∞
thỏa mãn đẳng thức
( )
( )
( ) ( )
32
2
2
2
2 1 1; .
3
x xx
fx x f x x
x
++
′
+ − = ∀ ∈ − +∞
+
Giá trị của
( )
0f
bằng
A.
2 3.−
B.
3 2.−
C.
3.
D.
3.−
4. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm liên tục trên
, thỏa mãn
( )
(
)
2
2e
x
f x xf x x
−
′
+=
và
( )
0 2.f = −
Tính
( )
1.f
A.
( )
1 e.f
= −
B.
( )
2
1.
e
f = −
C.
( )
1
1.
e
f =
D.
( )
2
1.
e
f =
5. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn các điều kiện sau:
( )
02f = −
và
( )
( ) ( )
2
1 ,.x f x xf x x x
′
+ + =− ∀∈
Tính tích phân
( )
3
0
d.I xf x x=
∫
A.
5
.
2
I =
B.
3
.
2
I = −
C.
3
.
2
I =
D.
5
.
2
I = −
6. [ĐVĐ] Hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
thỏa mãn
( ) ( )
e.
x
f x fx x
′
= + ∀∈
Biết
( )
0 1.f =
Tính
( )
1
0
dI fx x=
∫
A.
2.I =
B.
e.I =
C.
2
e.I =
D.
1.I =
7. [ĐVĐ] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn điều kiện
( )
00f =
và
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2
1 2 1 0;1 .x f x fx x x
′
+ = + + ∀∈
Giá trị của
( )
1f
là
A.
( )
1 2.f =
B.
( )
1 3.f =
C.
( )
1 4.f =
D.
( )
1 5.f =
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
8. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
0;
2
π



thỏa mãn
( ) ( )
2 cos .fx f x x
′
= −
Biết
1,
2
f
π

=


tính giá trị của
.
6
f
π



A.
31
.
2
+
B.
31
.
2
−
C.
13
.
2
−
D.
0.
9. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm trên
thỏa mãn
( ) ( )
2
3 1 3e .
x
fx f x x
−
′
+ = + ∀∈
Biết
ln 6
0.
2
f

=


Giá trị của
( )
0f
bằng
A.
(
)
31
0.
3
f
=
B.
( )
19
0.
3
f
−
=
C.
( )
31
0.
3
f
−
=
D.
(
)
19
0.
3
f
=
10. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( ) ( ) (
)
3
2x f x xf x x
′
+=−
( )
0;x∀ ∈ +∞
và
( )
1 e.f
=
Giá trị của
( )
2f
là
A.
2
4e 4e 2.+−
B.
2
4e 2e 2.
+−
C.
2
4e 2e 4.+−
D.
2
4e 4e 4.
+−
11. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( )
1 2ln 2f = −
và
( ) (
) ( )
2
1xx f x f x x x
′
+ +=+
với
mọi
( )
0; .
x∈ +∞
Biết
(
)
2 ln 3f ab= +
với
,.ab∈
Giá trị của
ab
−
là
A.
1.ab−=
B.
4.ab−=
C.
9.ab−=
D.
3.ab−=
12. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( )
1 1 2 ln 2f = +
và
( )
( ) ( ) ( ) ( ) (
)
1 2 1 0;
xx f x x f x xx x
′
+ + + = + ∀ ∈ +∞
. Biết
(
)
2 ln 3f ab= +
với
,.
ab∈
Giá trị của
2
Ta b= −
là
A.
3
.
16
T = −
B.
21
.
16
T
=
C.
3
.
2
T
=
D.
0.T =
13. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
{ }
\ 1; 2−−
, thỏa mãn
( )
(
)
( )
22
32 2x x f x fx x x
′
+ + + = +−
với mọi
{ }
\ 1; 2x∈ −−
và
( )
3 0.f −=
Khi đó giá trị của
( )
0f
là
A.
3ln 2.−
B.
6 3ln 2.−
C.
6 6 ln 2.−
D.
3 6 ln 2.−
SỬ DỤNG BỔ ĐỀ ĐỔI HÀM GIỮ CẬN
14. Cho
( )
fx
là một hàm số liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
2.fx f x x+ − = ∀∈
Giá trị của
( )
2
2
2
dI xf x x
−
=
∫
bằng
A.
8
.
3
B.
0.
C.
10
.
3
D.
16
.
3
15. [ĐVĐ] Hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
2
1 13 3 .fx f x x x+ −=−+
Giá trị của
( )
1
0
dI fx x=
∫
A.
1.I =
B.
1
.
4
I =
C.
1
.
3
I =
D.
1
.
2
I =
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 3
16. Cho các hàm số
( ) ( )
,f x gx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
1mf x nf x g x+ −=
với
,mn
là các
số thực khác 0 và
(
)
( )
11
00
d d 1.fxx gxx
= =
∫∫
Giá trị của
mn+
bằng
A.
1.mn+=
B.
2.mn
+=
C.
0.mn+=
D.
1
.
2
mn+=
17. Xét hàm số
(
)
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
và thỏa mãn điều kiện
( )
( )
22
4 31 1 .
xf x f x x+ −=−
Tính tích
phân
(
)
1
0
d.I fx x
=
∫
A.
.
4
I
π
=
B.
.
6
I
π
=
C.
.
20
I
π
=
D.
.
16
I
π
=
18. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1;2−
và thỏa mãn
(
)
( )
( )
23
21 .
f x xf x f x x+ −+ −=
Tính giá trị
của tích phân
( )
2
1
d.I fx x
−
=
∫
A.
1
.
2
I =
B.
5
.
2
I =
C.
3
.
2
I =
D.
7
.
2
I =
19. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
thỏa mãn
(
)
(
)
4.f x fx
−=
Biết
( )
3
1
d 5.xf x x =
∫
Giá trị của
( )
3
1
dI fx x=
∫
bằng
A.
5
.
2
I =
B.
7
.
2
I =
C.
9
.
2
I =
D.
11
.
2
I
=
20. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
( )
10
fx f x= −
và
( )
7
3
d 4.fx x=
∫
Tính
( )
7
3
d.
I xf x x=
∫
A.
80.
B. 20. C. 40. D. 60.
21. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
2
1
3.
3
fx f x
x
− −=
+
Tích phân
( )
1
1
dfx x
−
∫
bằng
A.
ln 3
.
2
B.
ln 3
.
3
C.
2 ln 3.
D.
ln 3.
22. Xét hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1;2−
và thỏa mãn
( )
( )
( )
23
2 2 3 1 4.f x xf x f x x+ −+ −=
Tính giá
trị của
( )
2
1
d.
I fx x
−
=
∫
A.
5.I =
B.
5
.
2
I =
C.
3.I =
D.
15.I =
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
23. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và nhận giá trị dương trên
[ ]
0;1
thỏa mãn
(
)
( )
[ ]
. 1 1 0;1 .fxf x x− = ∀∈
Giá trị của
( )
1
0
d
1
x
I
fx
=
+
∫
là
A.
3
.
2
I
=
B.
1
.
2
I =
C.
1.I =
D.
2.I =
24. Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương, có đạo hàm trên đoạn
[ ]
0;2
thỏa mãn
( )
01f =
và
( ) ( )
2
24
.2 e
xx
fxf x
−
−=
với mọi
[ ]
0;2 .x∈
Giá trị của
( )
( )
( )
32
2
0
3
d
x x fx
Ix
fx
′
−
=
∫
bằng
A.
64
.
5
I
= −
B.
16
.
5
I
= −
C.
8
.
5
I = −
D.
32
.
5
I = −
25. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 3 trên
,
thỏa mãn
( ) ( )
2
1 2.f x xf x x x
′′
− + = ∀∈
Tính
(
)
1
0
d.I xf x x
′
=
∫
A.
1.I =
B.
1.I = −
C.
1
.
3
I =
D.
1
.
3
I = −
26. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
,
đồ thị của hàm số
( )
y fx=
nhận điểm
( )
2;2I
làm tâm đối xứng.
Tính
(
) ( )
3
2
1
2 d.I x fx x
= −
∫
A. 0. B.
4
.
3
C.
8
.
3
D.
16
.
3
SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
27. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
0 1 , 0 2022.f ff
′
= =
Tính
(
) (
)
1
0
1 d.
S xf x x
′′
= −
∫
A.
2022.S = −
B.
1.S =
C.
1.S = −
D.
2022.S =
28. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm và liên tục trên
0;
4
π



thỏa mãn
( )
4
0
3, d 1
4 cos
fx
fx
x
π
π

= =


∫
và
( )
4
0
sin .tan . d 2.x xf x x
π
=
∫
Giá trị của
(
)
4
0
sin . dI xf x x
π
′
=
∫
bằng
A.
1 3 2.I = +
B.
3
1 2.
2
I = +
C.
2 3 2.I = +
D.
3
2 2.
2
I = +
29. Cho hai hàm số
( ) ( )
,f x gx
có đạo hàm liên tục trên
và
( )
0,fx x
′
> ∀∈
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
. 2e.
x
gx f x xx
′
= −
Tính
( ) (
)
2
0
d?I f xg x x
′
=
∫
A.
4.−
B.
e 2.−
C. 4. D.
2 e.−
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 5
30. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và có đạo hàm trên
thỏa mãn
( )
22f = −
,
( )
2
0
d 1.
fx x
=
∫
Tính tích phân
( )
4
0
d.I f xx
′
=
∫
A.
10.I
= −
B.
5.I = −
C.
0.I =
D.
18.I
= −
31. Cho
(
)
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
9
1
d4
fx
x
x
=
∫
và
(
)
2
0
sin cos d 2.
f x xx
π
=
∫
Tính
( )
3
0
d.I fx x=
∫
A.
2.I =
B.
6.I =
C.
4.I =
D.
10.
I =
32. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
( )
23
6
6
31
f x xf x
x
= −
+
[
]
0;1 .
x∀∈
Giá trị của
( )
1
0
dI fx x=
∫
là
A.
2.
B.
4.
C.
1.−
D.
6.
33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ ]
1;2−
thỏa mãn
( )
( )
2
2 3.f x x xf x
= ++ −
Giá trị của
( )
2
1
dI fx x
−
=
∫
là
A.
14
.
3
I =
B.
28
.
3
I =
C.
20
.
3
I =
D.
2.I =
34. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có
( ) ( )
13
00
d 2; d 6.fx x fx x= =
∫∫
Tính
(
)
1
1
2 1d
I fx x
−
= −
∫
A.
2
.
3
I =
B.
4.
I =
C.
3
.
2
I =
D.
6.I =
35. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
( )
16
2
2
1
4
cot . sin d d 1.
fx
xf x x x
x
π
π
= =
∫∫
Giá trị của
( )
1
1
8
4
d
fx
Ix
x
=
∫
là
A.
3.I =
B.
3
.
2
I =
C.
2.I =
D.
5
.
2
I =
36. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
1
;3
3



thỏa mãn
( )
3
1
..f x xf x x
x

+=−


Giá trị tích phân
( )
3
2
1
3
d
fx
Ix
xx
=
+
∫
bằng
A.
8
.
9
B.
2
.
3
C.
3
.
4
D.
16
.
9
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
37. Biết hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
2
0
cos sin 2 sin cos d 1
xf x xf x x
π
+=


∫
. Giá trị của
( )
1
0
dI fx x=
∫
là
A.
1.I =
B.
1
.
3
I =
C.
2.I =
D.
1
.
2
I =
38. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
(
)
4
2
0
tan cos d 2xf x x
π
=
∫
và
( )
2
2
e
e
ln
d 2.
ln
fx
x
xx
=
∫
Tính
(
)
2
1
4
2
d.
fx
Ix
x
=
∫
A. 0. B. 1. C. 4. D.
8.
39. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
(
)
2
1
4
2
00
tand4; d2.
1
xf x
f xx x
x
π
= =
+
∫∫
Tính
( )
1
0
dfx x
∫
A.
6.I =
B.
2.I =
C.
3.I =
D.
1.I =
40. Hàm số
( )
fx
xác định trên
,
thỏa
(
)
( )
38
2
32
16 d d 8.f x x x fx x
−
+− = =
∫∫
Khi đó
( )
8
2
2
d
fx
x
x
∫
bằng
A. 2. B. 4. C.
1
.
2
D.
1
.
4
41. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
( )
( ) ( )
e1 ,
x
f fx f x x x
′
+ + + = ∀∈
và
( ) (
)
0 2 ln 2 1.ff= −
Khi đó
( )
3
2
dfx x
∫
bằng
A.
1
ln 2 1.
2
−
B.
2 ln 2.
C.
2
.
3
−
D.
2 ln 2 2.−
42. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm xác định trên
.
Biết
( )
12f =
và
( )
(
)
14
2
01
13
d 2 d 4.
2
x
xf x x f x x
x
+
′
= −=
∫∫
Giá trị của
(
)
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
1.
B.
5
.
7
C.
3
.
7
D.
1
.
7
43. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
, biết
( )
ln 3
0
e 2d 3
x
fx+=
∫
và
( ) ( )
5
3
31
d 6.
2
x fx
x
x
−
=
−
∫
Tính
( )
5
3
dI fx x=
∫
A.
9.−
B.
9.
C.
3.−
D. 3.
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 7
44. [5] Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm số liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
12
00
d d1fx fx xx fx x

= ++


∫∫
. Tính
(
)
9
0
dI xf x x
=
∫
SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN
45. Cho
( )
fx
có đạo hàm trên
thỏa mãn
( )
( )
( )
32
1
2
2
3e 0 .
fxx
x
fx x
fx
−−
′
− = ∀∈
Biết
( )
0 1.f =
Tính tích
phân
(
)
7
0
dI xf x x=
∫
A.
41
.
8
I =
B.
39
.
8
I =
C.
31
.
8
I =
D.
45
.
8
I =
46. [ĐVĐ] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm và nhận giá trị dương trên
thỏa mãn
(
) (
) ( )
1 xfx f x
′
−=
.x∀∈
Biết
( )
1 e.f =
Giá trị của
( )
2f
là
A.
( )
2 e.f =
B.
( )
2
2 e.f =
C.
( )
2 2.f =
D.
(
)
2 1.f =
47. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm và đồng biến trên
thỏa mãn
( )
01f =
và
( ) ( )
2
e, .
x
f x fx x
′
= ∀∈
Giá trị của
( )
1
0
dI fx x=
∫
bằng
A.
e 2.I = −
B.
e 1.I = −
C.
2
e 2.I = −
D.
2
e 1.
I = −
48. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
(
]
0;1
thỏa mãn
( ) ( ) (
]
6 1 0;1f x xf x x x
′
+ = +∀∈
và
( )
1 3.f =
Tính
1
.
2
f



A. 2. B.
1
.
2
C.
1
.
3
D. 1.
49. Cho hàm số
( )
fx
liên tục và có đạo hàm trên
0; ,
2
π



thỏa mãn
( ) ( )
3
tan . .
cos
x
f x xf x
x
′
+=
Biết rằng
3 3 ln 3
36
f f ab
ππ
π

−=+

 
, trong đó
,.ab∈
Giá trị của
P ab= +
bằng
A.
14
.
9
B.
2
.
9
−
C.
7
.
9
D.
4
.
9
−
50. Cho hai hàm số
(
)
fx
và
( )
gx
nhận giá trị dương, có đạo hàm trên
[
]
1;4
và thỏa mãn
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
1 14
0 1;4 .
0
fg
g x xf x x
f x xg x
+=
′
+ = ∀∈
′
+=
Giá trị của
( ) ( )
22fg+
bằng
A. 8. B. 2. C. 6. D. 4.
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
51. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
1;2
thỏa mãn
( )
12f =
và
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2
1 2 , 1;2 .
f x x f x xf x x
′
− + = ∀∈
Giá trị của
( )
2
1
dfx x
∫
bằng
A.
1 ln 2.
+
B.
1 ln 2.−
C.
1
ln 2.
2
−
D.
1
ln 2.
2
+
52. Hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
[
]
0;1
và thỏa mãn
(
)
(
)
( )
[
]
2 23 2
2 3 1 0;1 .fx xfx xfx x x
+ + = − ∀∈
Giá
trị của
( )
1
0
dfx x
∫
là
A.
.
4
π
B.
.
24
π
C.
.
36
π
D.
.
12
π
53. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên khoảng
0;
2
π
thỏa mãn
(
)
3
1
sin 0;
cos 2
fx x
x
π

′
= ∀∈


và
13
.
23
f

=


Khi đó
(
)
3
5
1
2
d
fx x
∫
bằng
A.
53 8
.
10
−
B.
8 53
.
10
−
C.
3
.
10
D.
3
.
10
−
54. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
1
0
3
f =
và
( ) ( ) ( )
2
fx f x fx
′
−=


với mọi
[ ]
0;1 .x
∈
Tính
( )
1
0
d.I fx x=
∫
A.
ln 2.
B.
4
ln .
3
C.
ln12.
D.
e2
ln .
3
+
55. [4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục và khác 0 trên
[ ]
1; 2 ,−
thỏa mãn
( )
xf x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2
2f x fx
+
và
( )
1
1.
2
f =
Tính
( )
2
1
d.fx x
−
∫
56. Cho hàm số
( )
fx
liên tục và nhận giá trị dương trên
thỏa mãn
( ) ( )
0 01ff
′
= =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
.xf x f x f x f x
′ ′′
+=


.x∀∈
Giá trị của
( )
1f
bằng
A.
( )
5
4
1 e.f
=
B.
( )
6
7
1 e.f =
C.
( )
5
6
1 e.f
=
D.
( )
3
4
1 e.f =
57. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
22
3. 2xf x x f x f x
′
−=
, với
( )
0,fx≠
( )
0;x∀ ∈ +∞
và
( )
1
1.
3
f =
Gọi
,
Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1;2 .
Tính
Mm+
A.
9
.
10
B.
21
.
10
C.
7
.
3
D.
5
.
3
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 9
58. Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương trên
[
)
0;+∞
thỏa mãn
( ) ( )
0 0 10ff
′
= −=
và
( ) ( ) ( ) ( )
[
)
2
3
2 0; .f x f x xf x f x x
′′ ′
+ = ∀ ∈ +∞


Giá trị của
( )
2
2
1
dxf x x
∫
bằng
A.
2 ln 2.
B.
ln 3.
C.
ln 2.
D.
2 ln 3.
59. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
[ ]
0;1 .fx xx
′
> ∀∈
Biết
( )
09
f
′
=
và
( ) (
)
[ ]
2
9 9 0;1 .
fx fx x x
′′ ′
+ − = ∀∈


Giá trị của
( ) ( )
10ff−
bằng
A.
13
9 ln 2.
2
T = +
B.
1 9 ln 2.T = +
C.
1
9 ln 2.
2
T
= +
D.
9 ln 2.
T =
60. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
1;2
và thỏa mãn
( )
1
1
2
f = −
và
( ) ( )
(
)
( )
[ ]
3 22
2 , 1; 2 .
f x xf x x x f x x
′
+ = + ∀∈
Giá trị của
( )
2
1
dI xf x x=
∫
bằng
A.
4
ln .
3
B.
3
ln .
4
C.
ln 3.
D.
0.
61. Cho hàm số
(
)
fx
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
1;4
thỏa mãn
( )
11f =
và
( ) ( ) ( )
[ ]
2
4 , 1;4 .fx xf x fx x
′
+ = ∀∈


Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y fx=
trục hoành và hai đường thẳng
1, 4.xx= =
A.
4 2 ln 2.−
B.
4 2 ln 2.+
C.
4 ln 2.+
D.
4 ln 2.−
ĐỔI VAI TRÒ BIẾN, CẬN CHỨA BIẾN, TÍCH PHÂN HÀM CHẴN HÀM LẺ
Đổi vai trò biến
62. [ĐVĐ] Hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
(
)
3
1.fx x x+ = ∀∈
Giá trị của
( )
9
1
dI fx x=
∫
là
A.
8.I =
B.
12.
I =
C.
10.I =
D.
21.I =
63. Cho hàm số
( )
y fx=
thỏa mãn
(
)
3
3 1 3 2, .fx x x x+ + = + ∀∈
Giá trị của
( )
5
1
d
I xf x x
′
=
∫
là
A.
5
.
4
I =
B.
17
.
4
I =
C.
23
.
4
I =
D.
33
.
4
I =
64. [4] Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên tập số thực không âm thỏa mãn
(
)
2
3 1 2 0.fx x x x+ + = +∀≥
Tính
tích phân
( )
5
1
d.fxx
∫
65. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
( )
32
2 1, .fx x x x x++ = +−∀∈
Giá trị của
( )
4
2
8
dxf x x
−
′
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
20; 10 .−−
B.
( )
20; 25 .
C.
( )
10; 20 .
D.
( )
25; 20 .−−
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
66. [ĐVĐ] Hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) (
)
3
3.fx fx xx
+ = ∀∈


Giá trị của
( )
4
0
d
I fx x
=
∫
là
A.
2.I =
B.
3
.
2
I
=
C.
8
.
5
I =
D.
9
.
4
I =
67. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
3
,.f x fx x x+ = ∀∈
Tính
( )
2
0
d.I fx x=
∫
A.
2.I =
B.
3
.
2
I =
C.
1
.
2
I =
D.
5
.
4
I =
68. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
32
2 3 6 ,.f x f x fx x x− + = ∀∈
Tính
( )
5
0
dI fx x=
∫
A.
5
.
4
I =
B.
5
.
2
I =
C.
5
.
12
I
=
D.
5
.
3
I =
69. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
thỏa mãn
(
) ( )
3
21,.x f x fx x+ + = ∀∈
Tính
( )
1
2
dI fx x
−
=
∫
A.
7
.
4
I =
B.
7
.
2
I =
C.
7
.
3
I =
D.
5
.
4
I =
CẬN CHỨA BIẾN
70. Cho hàm số
( )
2
0
cos .d .
x
fx tt x= ∀∈
∫
Đạo hàm của hàm số
( )
fx
là
A.
( )
2 cos .fx x x
′
=
B.
(
)
2 cos .
fx x x
′
=
C.
(
)
2 sin .fx x x
′
=
D.
( )
2 sin .fx x x
′
=
71. Cho hàm số
( )
2
2
0
1d .
x
fx t t t= + ∀∈
∫
Đạo hàm của hàm số
( )
fx
là
A.
(
)
4
1.fx x
′
= +
B.
( )
2
.
1
x
fx
x
′
=
+
C.
( )
4
21 .fx x x
′
= +
D.
( )
4
1.fx x x
′
= +
72. Cho hàm số
( ) ( )
2
1
sin d 0; .
x
fx t t x= ∀ ∈ +∞
∫
Giá trị của
2
f
π

′


là
A.
1
.
π
B.
1
.
2
π
C.
0.
D.
.
π
73. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( ) ( )
2
0
d .cos .
x
ft t x x
π
=
∫
Giá trị của
( )
4f
là
A.
( )
1
4.
5
f =
B.
( )
1
4.
6
f =
C.
( )
2
4.
3
f =
D.
( )
1
4.
4
f =
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 11
74. Biết rằng hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
0
ed e 1 .
x
ft fx
tt x= −∀∈
∫
Đạo hàm của hàm số
( )
fx
là
A.
( )
2
1.fx x
′
= +
B.
( )
1.fx x
′
= +
C.
(
)
.fx x
′
=
D.
( )
2
1.
fx x
′
= −
75. Cho biết
(
)
2
e
9
e
ln d .
x
f x t tt=
∫
Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
76. Cho hàm số
( )
y fx=
nhận giá trị đương, có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
. Xét hàm số
(
)
gx
thỏa
mãn
(
) (
)
( ) (
)
2
0
.
1 18 d
x
gx f x
gx ft t
=
= +
∫
Tính
( )
1
0
dgx x
∫
A.
11
.
2
B.
5.
C.
13
.
2
D.
6.
77. [ĐVĐ] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
1
1.
3
f =
Xét hàm số
(
) ( )
3
1
d.
x
gx ft t=
∫
Giá trị của
( )
1
g
′
là
A.
( )
1 2.g
′
=
B.
( )
1 3.g
′
=
C.
( )
1 6.g
′
=
D.
( )
1 1.g
′
=
78. [ĐVĐ] Cho hàm số
( )
2
1
4
0
1 d.
x
fx t t
+
= +
∫
Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
79. [4] Tìm số thực dương , biết
( )
( )
2
d 62 ; .
x
a
ft
t xx a
t
+ = ∀ ∈ +∞
∫
TÍCH PHÂN HÀM CHẴN HÀM LẺ
80. Hàm số
( )
fx
là hàm lẻ, liên tục trên
[ ]
4;4−
thỏa mãn
( )
0
2
d2f xx
−
−=
∫
và
( )
2
1
2 d 4.
f xx−=
∫
Giá trị của
( )
4
0
dI fx x=
∫
là
A.
10.I = −
B.
6.I = −
C.
6.I =
D.
10.I
=
81. [ĐVĐ] Hàm số
( )
fx
là hàm chẵn liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
01
10
2 d 4 2 d 1.fxx fx x
−
= +=
∫∫
Giá trị của
( )
6
0
dI fx x=
∫
là
A.
1.I =
B.
12.I =
C.
6.I =
D.
2.I =
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
82. Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm lẻ và liên tục trên
[ ]
4;4−
thỏa mãn
( )
0
2
d2
f xx
−
−=
∫
và
( )
2
1
2 d 4.f xx−=
∫
Giá trị của
( )
4
0
dI fx x=
∫
là
A.
10.I = −
B.
6.I = −
C.
6.I =
D.
10.I =
83. Cho hàm số
(
)
y fx=
là hàm chẵn liên tục trên
thỏa mãn
( )
1
1
2
d 8.
12
x
fx
x
−
=
+
∫
Tính
(
)
2
0
d
I fx x
=
∫
A.
4.I
=
B.
8.I =
C.
2.I =
D.
16.I =
84. Cho hàm số
( )
fx
là hàm chẵn, liên tục trên
có đồ thị hàm số đi qua điểm
1
;4 .
2
M

−


Biết
( )
1
2
0
d 3.fx x=
∫
Giá trị của
(
)
0
6
sin 2 . sin d
I xf x x
π
−
′
=
∫
là
A.
2.
I =
B.
2.I = −
C.
1.I =
D.
1.I = −
85. Cho hàm số
(
)
fx
xác định trên
{ }
\0
thỏa mãn
( ) (
) ( )
42
1
,1, 2.
f x f af b
xx
′
= = −=
+
Giá trị biểu thức
( ) ( )
12ff−−
bằng
A.
.
ba−
B.
.ab
+
C.
.
ab−
D.
.ab−−
86. Cho
(
)
fx
là hàm chẵn có đạo hàm và liên tục trên
và
( )
1 2.f =
Tính
( )
(
)
(
) ( )
1
3
1
d?I fx xfx fx x
−
′′
= ++
∫
BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
87. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
0; .
4
π
Biết
( ) ( )
4
0
2
cos d .
32
fx fx xx
π
π
+
−=−


∫
Giá trị của
( )
4
0
dI fx x
π
=
∫
là
A.
2
.
4
B.
3
.
2
C.
3
.
8
D.
2
.
2
88. [4] Cho hàm số () xác định trên
0;
2
π



thỏa mãn
( ) ( )
2
2
0
2
2 2 sin d .
42
f x fx x x
π
ππ
−

− −=




∫
Tính
tích phân
( )
2
0
d.I fx x
π
=
∫
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 13
89. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
1 0,f =
( )
1
2
0
d7fx x
′
=


∫
và
( )
1
2
0
1
d.
3
xf x x=
∫
Giá trị của
( )
1
0
dI fx x=
∫
bằng
A.
7
.
5
B.
1.
C.
7
.
4
D.
4.
90. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
[
]
0;1
thỏa mãn
( )
0 0.
f =
Biết
( )
1
2
0
9
d
2
f xx
=
∫
và
( )
1
0
3
cos d .
24
x
fx x
ππ
′
=
∫
Giá trị của
(
)
1
0
d
I fx x
=
∫
bằng
A.
1
.
π
B.
4
.
π
C.
6
.
π
D.
2
.
π
91. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
[
]
0;1
và
( ) ( )
0 1 0.ff+=
Biết
( )
1
2
0
1
d
2
f xx=
∫
và
( ) ( )
1
0
.cos d .
2
f x xx
π
π
′
=
∫
Tính
( )
1
0
d
I fx x=
∫
A.
.
π
B.
3
.
2
I
π
=
C.
2
.I
π
=
D.
1
.I
π
=
92. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1;2
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
2
1
1
1 d ,20
3
x fx x f− =−=
∫
và
( )
2
2
1
d 7.
fx x
′
=


∫
Giá trị của
( )
2
1
dI fx x=
∫
bằng
A.
7
.
5
I =
B.
7
.
5
I = −
C.
7
.
20
I
= −
D.
7
.
20
I =
93. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;3
thỏa mãn
( ) ( )
3
2
0
7
3 0, d
6
f fx x
′
= =


∫
và
( )
3
0
7
d.
3
1
fx
x
x
= −
+
∫
Tính tích phân
( )
3
0
d
I fx x=
∫
A.
7
.
3
−
B.
97
.
30
−
C.
7
.
6
D.
7
.
6
−
94. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
11f =
và
( )
( )
( )
[ ]
2
2 642
4 6 1 40 44 32 4, 0;1 .f x x fx x x x x
′
+ − = − + − ∀∈


Tích phân
( )
1
0
dxf x x
∫
bằng
A.
13
.
15
−
B.
5
.
12
C.
13
.
15
D.
5
.
12
−
95. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;1
thỏa mãn
( ) ( )
1
2
0
9
1 1, d
5
f fx x
′
= =


∫
và
( )
1
0
2
d.
5
f xx=
∫
Giá trị của
(
)
1
0
d
I fx x=
∫
là
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
96. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm và nhận giá trị dương trên
[ ]
4;8
thỏa mãn
( ) ( )
11
4 ;8
42
ff= =
và
(
)
(
)
2
8
4
4
d 1.
fx
x
fx
′


=


∫
Giá trị của
( )
6f
là
A.
1
.
2
B.
3
.
4
C.
2
.
3
D.
1
.
3
97. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;3
thỏa mãn
( )
3 4,f =
(
)
3
2
0
1
d
27
fx x
′
=


∫
và
( )
3
3
0
333
d.
4
xf x x=
∫
Giá trị của
(
)
3
0
dfx x
∫
bằng
A.
3
.
2
B.
153089
.
1215
C.
25
.
2
D.
150893
.
21
KĨ NĂNG XỬ LÝ CẬN TÍCH PHÂN
98. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
32xf x fx x∀∈= −
và
( )
1
0
d 5.fx x=
∫
Giá trị của
( )
3
1
d
I fx x=
∫
bằng
A. 4. B. 10. C. 7. D.
12.
99. Biết hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
32
10 2 28 280 900.fx fx x x x+ += + + +
Giá trị của
( )
20
0
dfx x
∫
bằng
A.
37333.
B.
112000
.
3
C.
337334.
D.
112003
.
3
100. [4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
( )
2
1 2e 1
x
fx fx x++ + = −
. Giá trị của
( )
3
1
dI fx x=
∫
bằng
101. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn hệ thức
( ) ( ) ( )
1 3 5 3 0.fx fx fx x++++++=
Giá trị
của
( )
7
1
dI fx x=
∫
bằng
A.
6.I = −
B.
6.I =
C.
2.I = −
D.
2.I =
102. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
2
2
12 12 .
1
x
f xf x x
x
+ + − = ∀∈
+
Giá trị của
( )
3
1
dI fx x
−
=
∫
là
A.
2.
2
I
π
= −
B.
1.
4
I
π
= −
C.
1
.
28
I
π
= −
D.
.
4
I
π
=
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN Website: http://hocimo.vn/
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 15
103. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
( )
0;+∞
thỏa mãn
( )
( )
21
ln
fx
x
fx
x
x
−
= +
( )
0; .x∀ ∈ +∞
Giá
trị của
( )
4
3
dI fx x=
∫
là
A.
3
2 ln 2.I =
B.
2
2 ln 2.
I
=
C.
4 ln 2.I =
D.
2 ln 2.I =
104. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
43
2
22 44
1 2 , 0, 1.
x xx x
xf x f x x
xx
− −++ −

− + = ∀≠ ≠


Khi đó
( )
1
1
dfx x
−
∫
có giá trị là
A.
0.
B.
1.
C.
1
.
2
D.
3
.
2
105. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( ) ( )
3 3 6 42
1 1 6 12 6 2, .fx x f x x x x x x+ − + − − − =− − − − ∀∈
Giá trị của
( )
1
3
dI fx x
−
=
∫
bằng
A.
32.
B. 4. C.
36.−
D.
20.−
106. [4] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục và xác định trên
thỏa mãn
( )
( )
( )
23
2 1 1 6 3 2 4 48 47 .xf x f x f x x x x+ + + + + = + + ∀∈
Giá trị của
( )
5
1
dI fx x=
∫
bằng
107. [4] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
( )
( )
23
2 1 2 2 3 1, .xf x f x x x x+ + + = − − ∀∈
Tính giá trị
( ) ( )
2
1
21 df x fx x
′
−+
∫
108. Cho hàm số
( )
y fx=
và thỏa mãn
( )
( )
3
34
2
8 0.
1
x
f x xf x
x
− +=
+
Tích phân
( )
1
0
2
d
ab
I fx x
c
−
= =
∫
với
,, ,abc∈
,
,
ab
cc
là các phân số tối giản. Giá trị của
abc−−
bằng
A.
1.
B.
2.−
C.
2.
D.
1.−
--- Hết ---

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

CỦNG CỐ 7 buổi làm chủ KIẾN THỨC TÍCH PHÂN HÀM ẨN
(thầy Đỗ Văn Đức live chữa chi tiết)
Tài liệu này thầy Đức gửi tặng các em 5 buổi giúp em làm chủ TÍCH PHÂN HÀM ẨN
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH
1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (0;+ ∞) thỏa mãn ( ) + ( ) = e x f x f x x − ′ x
∀ > 0. Biết f ( ) 1 1 e− = .
Giá trị của f (2) là 1 5 1 5 A. f (2) = . B. f (2) = . C. f (2) = . D. f (2) = . 2 2e 2 2e 2 e 2 e
2. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0 ]
;1 thỏa mãn f (x) + 2xf ′(x) = 6x +1 x ∀ ∈[0 ] ;1 và f ( ) 1 = 3. Tính 1 f    .  2  A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
3. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 1;
− + ∞) thỏa mãn đẳng thức 3 2
( )+( 2 − ) ′( ) x + 2 2 1 x + x f x x f x = x ∀ ∈( 1;
− + ∞). Giá trị của f (0) bằng 2 x + 3 A. 2 − 3. B. 3 − 2. C. 3. D. − 3.
4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 e x f x xf x x − ′ + = và f (0) = 2. − Tính f ( ) 1 . A. f ( ) 1 = −e. B. f ( ) 2 1 = − . C. f ( ) 1 1 = . D. f ( ) 2 1 = . e e e
5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn các điều kiện sau: f (0) = 2 − và ( 3 2 x + )
1 f ′(x) + xf (x) = −x, x ∀ ∈ .
 Tính tích phân I = xf ∫ (x)d .x 0 5 3 3 5 A. I = . B. I = − . C. I = . D. I = − . 2 2 2 2
6. [ĐVĐ] Hàm số f (x) có đạo hàm trên  thỏa mãn ′( ) = ( ) + ex f x f x x ∀ ∈ .
 Biết f (0) =1. Tính 1 I = f ∫ (x)dx 0 A. I = 2. B. I = e. C. 2 I = e . D. I =1.
7. [ĐVĐ] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0 ]
;1 thỏa mãn điều kiện f (0) = 0 và
(x + ) f ′(x) = f (x)+ (x + )2 1 2 1 x ∀ ∈[0 ]
;1 . Giá trị của f ( ) 1 là A. f ( ) 1 = 2. B. f ( ) 1 = 3. C. f ( ) 1 = 4. D. f ( ) 1 = 5.
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/
8. Cho hàm số y  π  π
= f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;   
thỏa mãn f (x) = f ′(x) − 2cos .x Biết f =   1, 2     2  tính giá trị của  π f   .  6  3 +1 3 −1 1− 3 A. . B. . C. . D. 0. 2 2 2
9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  thỏa mãn ( ) + ′( ) 2 3 = 1+ 3e− x f x f x x ∀ ∈ .  Biết ln 6 f   = 
 0. Giá trị của f (0) bằng  2  − − A. f ( ) 31 0 = . B. f ( ) 19 0 = . C. f ( ) 31 0 = . D. f ( ) 19 0 = . 3 3 3 3
10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên (0;+ ∞) thỏa mãn (x + ) f (x) = xf ′(x) 3 2 − x x
∀ ∈(0;+ ∞) và f ( )
1 = e. Giá trị của f (2) là A. 2 4e + 4e − 2. B. 2 4e + 2e − 2. C. 2 4e + 2e − 4. D. 2 4e + 4e − 4.
11. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0;+ ∞) thỏa mãn f ( ) 1 = 2
− ln 2 và x(x + ) f ′(x) + f (x) 2 1 = x + x với
mọi x ∈(0;+ ∞). Biết f (2) = a + bln 3 với a, b∈ .
 Giá trị của a − b là A. a − b =1. B. a − b = 4. C. a − b = 9. D. a − b = 3.
12. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (0;+ ∞) thỏa mãn f ( ) 1 =1+ 2ln 2 và x(x + )
1 f ′(x) + (x + 2) f (x) = x(x + ) 1 x
∀ ∈(0;+ ∞) . Biết f (2) = a + bln3 với a, b∈ .  Giá trị của 2
T = a − b là 3 21 3 A. T = − . B. T = . C. T = . D. T = 0. 16 16 2
13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  \{ 1; − − } 2 , thỏa mãn ( 2
x + x + ) f ′(x) + f (x) 2 3 2
= x + x − 2 với mọi x∈ \{ 1; − − } 2 và f ( 3
− ) = 0. Khi đó giá trị của f (0) là A. 3 − ln 2. B. 6 − 3ln 2. C. 6 − 6ln 2. D. 3− 6ln 2.
SỬ DỤNG BỔ ĐỀ ĐỔI HÀM GIỮ CẬN
14. Cho f (x) là một hàm số liên tục trên  và thỏa mãn f (x) + f (−x) = 2 x ∀ ∈ .  Giá trị của 2 2 I = x f ∫ (x)dx bằng 2 − 8 10 16 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 3 1
15. [ĐVĐ] Hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f (x) + f ( − x) 2 1
=1− 3x + 3x . Giá trị của I = f ∫ (x)dx 0 1 1 1 A. I =1. B. I = . C. I = . D. I = . 4 3 2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/
16. Cho các hàm số f (x), g (x) liên tục trên đoạn [0 ]
;1 thỏa mãn mf (x) + nf (1− x) = g (x) với , m n là các 1 1
số thực khác 0 và f
∫ (x)dx = g
∫ (x)dx =1. Giá trị của m+ n bằng 0 0 1 A. m + n =1. B. m + n = 2. C. m + n = 0. D. m + n = . 2
17. Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ]
;1 và thỏa mãn điều kiện xf ( 2x )+ f ( − x) 2 4 3 1 = 1− x . Tính tích 1 phân I = f ∫ (x)d .x 0 π π π π A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 4 6 20 16
18. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 2] và thỏa mãn f (x) + xf ( 2
x − ) + f ( − x) 3 2 1 = x . Tính giá trị 2
của tích phân I = f ∫ (x)d .x 1 − 1 5 3 7 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 3
19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  thỏa mãn f (4 − x) = f (x). Biết xf
∫ (x)dx = 5. Giá trị của 1 3 I = f
∫ (x)dx bằng 1 5 7 9 11 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 7 7
20. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f (x) = f (10 − x) và f
∫ (x)dx = 4. Tính I = xf ∫ (x)d .x 3 3 A. 80. B. 20. C. 40. D. 60.
21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên 1
 thỏa mãn điều kiện 3 f (x) − f (−x) = . Tích phân 2 x + 3 1 f
∫ (x)dx bằng 1 − ln 3 ln 3 A. . B. . C. 2ln 3. D. ln 3. 2 3
22. Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 1;
− 2] và thỏa mãn f (x) + xf ( 2
x − ) + f ( − x) 3 2 2 3 1 = 4x . Tính giá 2
trị của I = f ∫ (x)d .x 1 − 5 A. I = 5. B. I = . C. I = 3. D. I =15. 2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 3
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/
23. Cho hàm số y = f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0 ]
;1 thỏa mãn f (x). f (1− x) =1 x ∀ ∈[0 ] ;1 . 1 Giá trị của dx I = ∫ là 1+ f x 0 ( ) 3 1 A. I = . B. I = . C. I =1. D. I = 2. 2 2
24. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (0) =1 và 2 ( 3 2
x − 3x ) f ′(x) ( ) ( ) 2 2 4 . 2 e x x f x f x − − =
với mọi x∈[0;2]. Giá trị của I = dx ∫ bằng f x 0 ( ) 64 16 8 32 A. I = − . B. I = − . C. I = − . D. I = − . 5 5 5 5 1
25. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 3 trên , thỏa mãn f ( − x) 2 1
+ x f ′′(x) = 2x x ∀ ∈ .
 Tính I = xf ′ ∫ (x)d .x 0 1 1 A. I =1. B. I = 1. − C. I = . D. I = − . 3 3
26. Cho hàm số f (x) liên tục trên , đồ thị của hàm số y = f (x) nhận điểm I (2;2) làm tâm đối xứng. 3
Tính I = ∫(x −2)2 f (x)d .x 1 4 8 16 A. 0. B. . C. . D. . 3 3 3
SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0 ]
;1 thỏa mãn f (0) = f ( )
1 , f ′(0) = 2022. Tính 1
S = ∫(1− x) f ′′(x)d .x 0 A. S = 2022. − B. S =1. C. S = 1. − D. S = 2022. π 4  π  f (x)
28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên  π 0;   thỏa mãn f = 3, dx =   1 4  ∫ và    4  cos x 0 π π 4 4 sin . x tan . x f ∫  (x)dx = 2. 
Giá trị của I = sin .x f ′ ∫ (x)dx bằng 0 0 3 3 A. I =1+ 3 2. B. I =1+ 2. C. I = 2 + 3 2. D. I = 2 + 2. 2 2
29. Cho hai hàm số f (x), g (x) có đạo hàm liên tục trên  và f ′(x) > 0 x ∀ ∈ , thỏa mãn 2
( ). ′( ) = ( − 2)ex g x f x x x . Tính I = f
∫ (x)g′(x)dx? 0 A. 4. − B. e − 2. C. 4. D. 2 − e.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/ 2
30. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f (2) = 2 − , f
∫ (x)dx =1. Tính tích phân 0 4 I = f ′ ∫ ( x)d .x 0 A. I = 10. − B. I = 5. − C. I = 0. D. I = 18. − π 9 f ( x ) 2 3
31. Cho f (x) liên tục trên  thỏa mãn dx = 4 ∫ và f ∫ (sin x)cos d
x x = 2. Tính I = f ∫ (x)d .x 1 x 0 0 A. I = 2. B. I = 6. C. I = 4. D. I =10.
32. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0 ]
;1 thỏa mãn f (x) 2 = x f ( 3 x ) 6 6 − x ∀ ∈[0 ] ;1 . Giá trị của 3x +1 1 I = f ∫ (x)dx là 0 A. 2. B. 4. C. 1. − D. 6. 2
33. Cho hàm số f (x) liên tục trên [ 1;
− 2] thỏa mãn f (x) = x + + xf ( 2 2
3− x ). Giá trị của I = f ∫ (x)dx 1 − là 14 28 20 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = 2. 3 3 3 1 3 1
34. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có f
∫ (x)dx = 2; f
∫ (x)dx = 6. Tính I = f
∫ ( 2x−1)dx 0 0 1 − 2 3 A. I = . B. I = 4. C. I = . D. I = 6. 3 2 π 2 16 f x 2 ( )
35. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn cot .x f ∫ (sin x)dx = dx =1. ∫ Giá trị của π x 1 4 1 f (4x) I = dx ∫ là 1 x 8 3 5 A. I = 3. B. I = . C. I = 2. D. I = . 2 2
36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên 1;3  1  
thỏa mãn f (x) 3 + . x f = x −   .
x Giá trị tích phân 3     x  3 f (x) I = dx ∫ bằng 2 + 1 x x 3 8 2 3 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 4 9
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 5
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/ π 2
37. Biết hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn cos xf ∫ 
(sin x) + 2sin xf (cos x) d  x =1  . Giá trị của 0 1 I = f ∫ (x)dx là 0 1 1 A. I =1. B. I = . C. I = 2. D. I = . 3 2 π 2 4 e f ( 2 ln x)
38. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn tan xf ∫ ( 2
cos x)dx = 2 và dx = 2. ∫ Tính xln x 0 e 2 f (2x) I = d . x ∫ 1 x 4 A. 0. B. 1. C. 4. D. 8. π 4 1 2 1
39. Cho hàm số f (x) liên tục trên x f x  và f ∫ (tan x) ( ) dx = 4; dx = 2. ∫ Tính f ∫ (x)dx 2 x +1 0 0 0 A. I = 6. B. I = 2. C. I = 3. D. I =1. 3 8 8 f (x)
40. Hàm số f (x) xác định trên , thỏa f
∫ ( 2x +16 − x)dx = f
∫ (x)dx = 8. Khi đó dx ∫ bằng 2 x 3 − 2 2 1 1 A. 2. B. 4. C. . D. . 2 4
41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn (ex f + )
1 + f (x) + f ′(x) = x, x ∀ ∈  và 3
f (0) = 2 f (ln 2) −1. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 2 1 2 A. ln 2 −1. B. 2ln 2. C. − . D. 2ln 2 − 2. 2 3 42. Cho hàm số
f (x) có đạo hàm xác định trên .  Biết f ( ) 1 = 2 và 1 4 1 2 ′ ∫ ( ) 1+ 3 d x x f x x = f ∫
(2− x)dx = 4. Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 0 1 2 x 0 5 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 7 7 7 ln3 5 (3x − ) 1 f (x) 5
43. Cho hàm số f (x) liên tục trên  , biết ∫ (ex f + 2)dx = 3 và dx = 6. ∫ Tính I = f ∫ (x)dx x − 2 0 3 3 A. 9. − B. 9. C. 3. − D. 3.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/ 1 2  
44. [5] Cho hàm số y = f (x) là hàm số liên tục trên  thỏa mãn f (x) =  f
∫ (x)dxx+ f
∫ (x)dx+1. Tính  0  0 9 I = xf ∫ (x)dx 0
SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN
45. Cho f (x) có đạo hàm trên f x −x − 2x
 thỏa mãn 3 f ′(x) 3( ) 2 1 e − = 0 x ∀ ∈ .
 Biết f (0) =1. Tính tích 2 f (x) 7 phân I = xf ∫ (x)dx 0 41 39 31 45 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 8 8 8 8
46. [ĐVĐ] Cho hàm số f (x) có đạo hàm và nhận giá trị dương trên  thỏa mãn (1− x) f (x) = f ′(x) x ∀ ∈ .  Biết f ( )
1 = e. Giá trị của f (2) là A. f (2) = e. B. f ( ) 2 2 = e . C. f (2) = 2. D. f (2) =1.
47. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên  thỏa mãn f (0) =1 và  ′  ( ) 2  = ex f x f  (x), x ∀ ∈ .  1
Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 0 A. I = e − 2. B. I = e −1. C. 2 I = e − 2. D. 2 I = e −1.
48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn (0 ]
;1 thỏa mãn f (x) + xf ′(x) = 6x +1 x ∀ ∈(0 ] ;1 và f ( ) 1 = 3. Tính 1 f    .  2  1 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 2 3
49. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên  π 0;  x
, thỏa mãn f ( x) + tan . x f ′(x) = . Biết rằng  2  3 cos x  π   π 3 f f  − = aπ 3 +    
bln 3, trong đó a, b∈ .
 Giá trị của P = a + b bằng  3   6  14 2 7 4 A. . B. − . C. . D. − . 9 9 9 9
50. Cho hai hàm số f (x) và g (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn  f ( ) 1 + g ( ) 1 = 4 
g ( x) + xf ′( x) = 0 x
∀ ∈[1;4]. Giá trị của f (2) + g (2) bằng  f
 ( x) + xg′( x) = 0 A. 8. B. 2. C. 6. D. 4.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 7
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/
51. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f ( ) 1 = 2 và 2
f (x) −(x + ) f ′(x) 2 1
= 2xf (x), x
∀ ∈[1;2]. Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 1 1 1 A. 1+ ln 2. B. 1− ln 2. C. − ln 2. D. + ln 2. 2 2
52. Hàm số f (x) có đạo hàm trên [0 ]
;1 và thỏa mãn f (x) + xf ( 2 x ) 2 + x f ( 3 x ) 2 2 3 = 1− x x ∀ ∈[0 ] ;1 . Giá 1
trị của f (x)dx ∫ là 0 π π π π A. . B. . C. . D. . 4 24 36 12
53. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng  π  π 0;  1  
thỏa mãn f ′(sin x) = x ∀ ∈0; 2     3 cos x  2  3 5 và 1 3 f   =  
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng  2  3 1 2 5 3 −8 8 − 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. − . 10 10 10 10
54. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ] ;1 thỏa mãn f ( ) 1
0 = và ( ) − ′( ) =  ( ) 2 f x f x f x  3  1 với mọi x ∈[0 ] ;1 . Tính I = f ∫ (x)d .x 0 4 e + 2 A. ln 2. B. ln . C. ln12. D. ln . 3 3
55. [4] Cho hàm số f (x) liên tục và khác 0 trên [ 1;
− 2], thỏa mãn xf (x) là một nguyên hàm của hàm số 2 2
f (x) + 2 f (x) và f ( ) 1 1 = . Tính f ∫ (x)d .x 2 1 −
56. Cho hàm số f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên  thỏa mãn f (0) = f ′(0) =1 và
xf (x) +  f ′  ( x) 2 2  = f
(x).f ′ (x) x ∀ ∈ .
 Giá trị của f ( ) 1 bằng A. f ( ) 4 5 1 = e . B. f ( ) 6 7 1 = e . C. f ( ) 5 6 1 = e . D. f ( ) 3 4 1 = e .
57. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0;+ ∞) thỏa mãn x f (x) 2 − x f ′(x) 2 3 .
= 2 f (x), với f (x) ≠ 0, x
∀ ∈(0;+ ∞) và f ( ) 1
1 = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) 3
trên đoạn [1;2]. Tính M + m 9 21 7 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 3 3
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/
58. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương trên [0;+ ∞) thỏa mãn f ′(0) = f (0) −1= 0 và 2
f ′ (x) f (x) + xf (x) =  f ′ 2  ( x) 2 3 2  x ∀ ∈ 
[0;+ ∞). Giá trị của x f (x)dx ∫ bằng 1 A. 2ln 2. B. ln 3. C. ln 2. D. 2ln 3.
59. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0 ]
;1 thỏa mãn f ′(x) > x x ∀ ∈[0 ]
;1 . Biết f ′(0) = 9 và
f ′ (x) +  f ′  ( x) 2 9 − x = 9 x ∀ ∈  [0 ]
;1 . Giá trị của f ( ) 1 − f (0) bằng 13 1 A. T = + 9ln 2. B. T =1+ 9ln 2. C. T = + 9ln 2. D. T = 9ln 2. 2 2
60. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn f ( ) 1 1 = − và 2 2
f (x) + xf ′(x) = ( 3 2 x + x ) 2 2 f (x), x
∀ ∈[1;2]. Giá trị của I = xf
∫ (x)dx bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3. D. 0. 3 4
61. Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f ( ) 1 =1 và  f
 ( x) + xf ′( x) 2  = 4 f  (x), x
∀ ∈[1;4]. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 4. A. 4 − 2ln 2. B. 4 + 2ln 2. C. 4 + ln 2. D. 4 − ln 2.
ĐỔI VAI TRÒ BIẾN, CẬN CHỨA BIẾN, TÍCH PHÂN HÀM CHẴN HÀM LẺ Đổi vai trò biến 9
62. [ĐVĐ] Hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f ( 3x + ) 1 = x x ∀ ∈ .
 Giá trị của I = f ∫ (x)dx là 1 A. I = 8. B. I =12. C. I =10. D. I = 21. 5
63. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ( 3x + 3x + ) 1 = 3x + 2, x ∀ ∈ .
 Giá trị của I = xf ′ ∫ (x)dx là 1 5 17 23 33 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 4 4 4 4
64. [4] Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm thỏa mãn f ( 2 x + 3x + ) 1 = x + 2 x ∀ ≥ 0. Tính 5
tích phân f (x)d .x ∫ 1
65. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f ( 3x + x + ) 2
2 = x + x −1, x ∀ ∈ .  Giá trị của 4 2 x f ′ ∫
(x)dx thuộc khoảng nào dưới đây? 8 − A. ( 20 − ;−10). B. (20;25). C. (10;20). D. ( 25 − ;− 20).
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 9
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/ 4
66. [ĐVĐ] Hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn  f  ( x) 3  + 3 f  (x) = x x ∀ ∈ .
 Giá trị của I = f ∫ (x)dx 0 là 3 8 9 A. I = 2. B. I = . C. I = . D. I = . 2 5 4 2
67. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3
f (x) + f (x) = x, x ∀ ∈ .  Tính I = f ∫ (x)d .x 0 3 1 5 A. I = 2. B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 4
68. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3 f (x) 2 2
− 3 f (x) + 6 f (x) = x, x ∀ ∈ .  Tính 5 I = f ∫ (x)dx 0 5 5 5 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 4 2 12 3 1
69. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3
x + f (x) + 2 f (x) =1, x ∀ ∈ .  Tính I = f ∫ (x)dx 2 − 7 7 7 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 4 2 3 4 CẬN CHỨA BIẾN 2 x
70. Cho hàm số f (x) = cos t.dt x ∀ ∈ . ∫
 Đạo hàm của hàm số f (x) là 0
A. f ′( x) = 2x cos . x
B. f ′(x) = 2 x cos . x
C. f ′(x) = 2 x sin . x
D. f ′(x) = 2 x sin x . 2 x
71. Cho hàm số f (x) 2 = 1+ t dt t ∀ ∈ . ∫
 Đạo hàm của hàm số f (x) là 0 x A. f ′(x) 4 = 1+ x . B. f ′(x) = . C. f ′(x) 4
= 2x 1+ x . D. f ′(x) 4 = x 1+ x . 2 1+ x x
72. Cho hàm số f (x) 2  π = sin t dt x ∀ ∈(0;+ ∞ ∫ ). Giá trị của f  ′ là  2  1  1 1 A. . B. . C. 0. D. π . π 2π 2 x
73. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0;+ ∞) thỏa mãn f
∫ (t)dt = .xcos(π x). Giá trị của f (4) là 0 A. f ( ) 1 4 = . B. f ( ) 1 4 = . C. f ( ) 2 4 = . D. f ( ) 1 4 = . 5 6 3 4
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 10
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/ x
74. Biết rằng hàm số f (x) thỏa mãn f (t) f (x) te dt = e −1 x ∀ ∈ . ∫
 Đạo hàm của hàm số f (x) là 0 A. f ′(x) 2 = x +1.
B. f ′(x) = x +1.
C. f ′(x) = .x D. f ′(x) 2 = x −1. 2 e x
75. Cho biết f (x) 9
= t ln tdt. ∫
Số điểm cực trị của hàm số f (x) là e A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
76. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị đương, có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ]
;1 . Xét hàm số g (x) thỏa g (x) 2 = f (x) 1 mãn  x  Tính g (x)dx ∫ g (x) = +  f ∫ (t) . 1 18 dt 0  0 11 13 A. . B. 5. C. . D. 6. 2 2 3 x
77. [ĐVĐ] Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f ( ) 1
1 = . Xét hàm số g (x) = f
∫ (t)dt. Giá trị của 3 1 g′( ) 1 là A. g′( ) 1 = 2. B. g′( ) 1 = 3. C. g′( ) 1 = 6. D. g′( ) 1 =1. 2 x 1 +
78. [ĐVĐ] Cho hàm số f (x) 4 = 1+ t dt. ∫
Số điểm cực trị của hàm số f (x) là 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. x f (t)
79. [4] Tìm số thực dương 𝑎𝑎, biết dt + 6 = 2 x x ∀ ∈ a;+ ∞ . ∫ 2 ( ) t a
TÍCH PHÂN HÀM CHẴN HÀM LẺ 0 2
80. Hàm số f (x) là hàm lẻ, liên tục trên [ 4; − 4] thỏa mãn f
∫ (−x)dx = 2 và f ∫ ( 2
− x)dx = 4. Giá trị của 2 − 1 4 I = f ∫ (x)dx là 0 A. I = 10. − B. I = 6. − C. I = 6. D. I =10. 0 1
81. [ĐVĐ] Hàm số f (x) là hàm chẵn liên tục trên  thỏa mãn f
∫ (2x)dx = f
∫ (4x+ 2)dx =1. Giá trị của 1 − 0 6 I = f ∫ (x)dx là 0 A. I =1. B. I =12. C. I = 6. D. I = 2.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 11
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/ 0 2
82. Cho hàm số y = f (x) là hàm lẻ và liên tục trên [ 4; − 4] thỏa mãn f
∫ (−x)dx = 2 và f ∫ ( 2 − x)dx = 4. 2 − 1 4
Giá trị của I = f ∫ (x)dx là 0 A. I = 10. − B. I = 6. − C. I = 6. D. I =10. 1 f (2x) 2
83. Cho hàm số y = f (x) là hàm chẵn liên tục trên  thỏa mãn dx = 8. ∫ Tính I = f ∫ (x)dx + − 1 2x 1 0 A. I = 4. B. I = 8. C. I = 2. D. I =16.
84. Cho hàm số f (x) là hàm chẵn, liên tục trên  có đồ thị hàm số đi qua điểm 1 M  ;4 −  . Biết  2  1 2 0 f
∫ (x)dx = 3. Giá trị của I = sin2 .xf ′ ∫ (sin x)dx là 0 π − 6 A. I = 2. B. I = 2. − C. I =1. D. I = 1. −
85. Cho hàm số f (x) xác định trên  \{ }
0 thỏa mãn f ′(x) 1 =
, f 1 = a, f 2 − = .
b Giá trị biểu thức 4 2 ( ) ( ) x + x f (− ) 1 − f (2) bằng A. b − . a B. a + . b C. a − . b D. −a − . b
86. Cho f (x) là hàm chẵn có đạo hàm và liên tục trên  và f ( ) 1 = 2. Tính 1 I
= ∫ ( f ′(x))3 + xf ′(x)+ f (x)dx?   1 −
BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN π 4 87. π Cho hàm số y  π +
= f (x) liên tục trên 0; . 2  Biết f
∫ (x) f (x)−cos x dx = − . Giá trị của 4     32 0 π 4 I = f ∫ (x)dx là 0 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 2 π 2 88.  π   π  −π [4] Cho hàm số 2
𝑓𝑓(𝑥𝑥) xác định trên 0;  2 
thỏa mãn ∫  f (x)−2 2 f (x)sin x − d  x =   . Tính 2      4  2 0 π 2
tích phân I = f ∫ (x)d .x 0
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 12
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/ 1
89. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0 ] ;1 thỏa mãn f ( ) 1 = 0,  f ′
∫ (x) 2 dx = 7  và 0 1 1 2 x f ∫ (x) 1
dx = . Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 3 0 0 7 7 A. . B. 1. C. . D. 4. 5 4 1
90. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên [0 ]
;1 thỏa mãn f (0) = 0. Biết 2 f (x) 9 dx = ∫ và 2 0 1 π π 1 f ′ ∫ (x) x 3 cos dx =
. Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 2 4 0 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . π π π π 1
91. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0 ]
;1 và f (0) + f ( ) 1 = 0. Biết 2 f (x) 1 dx = ∫ và 2 0 1 π 1 f ′
∫ (x).cos(π x)dx = . Tính I = f ∫ (x)dx 2 0 0 3π 2 1 A. π. B. I = . C. I = . D. I = . 2 π π 2
92. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ∫(x − )2 f (x) 1 1
dx = − , f (2) = 0 và 3 1 2 2  f ′
∫ (x) 2dx = 7. 
Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 1 1 7 7 7 7 A. I = . B. I = − . C. I = − . D. I = . 5 5 20 20 3
93. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; ] 3 thỏa mãn f ( ) =  f ′ ∫ (x) 2 7 3 0,  dx =  và 6 0 3 f (x) 7 3 dx = − . ∫
Tính tích phân I = f ∫ (x)dx x +1 3 0 0 7 97 7 7 A. − . B. − . C. . D. − . 3 30 6 6
94. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ] ;1 thỏa mãn f ( ) 1 =1 và 1  f ′  ( x) 2  + 
( 2x − ) f (x) 6 4 2 4 6 1
= 40x − 44x + 32x − 4, x ∀ ∈[0; ]
1 . Tích phân xf (x)dx ∫ bằng 0 13 5 13 5 A. − . B. . C. . D. − . 15 12 15 12 1
95. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0 ] ;1 thỏa mãn f ( ) =  f ′ ∫ (x) 2 9 1 1,  dx =  và 5 0 1 1 f ∫ ( x) 2
dx = . Giá trị của I = f ∫ (x)dx là 5 0 0
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 13
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán
Website: http://hocimo.vn/
96. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và nhận giá trị dương trên [4;8] thỏa mãn f ( ) 1 = f ( ) 1 4 ; 8 = và 4 2  f ′(x) 2 8    dx =1. ∫
Giá trị của f (6) là  f (x) 4 4    1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 3
97. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; ]
3 thỏa mãn f (3) = 4,  f ′ ∫ (x) 2 1  dx =  và 27 0 3 3 3 x f ∫ (x) 333 dx = . Giá trị của f
∫ (x)dx bằng 4 0 0 3 153089 25 150893 A. . B. . C. . D. . 2 1215 2 21
KĨ NĂNG XỬ LÝ CẬN TÍCH PHÂN 1
98. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f (3x) = f (x) − 2x x ∀ ∈  và f
∫ (x)dx = 5. Giá trị của 0 3 I = f
∫ (x)dx bằng 1 A. 4. B. 10. C. 7. D. 12.
99. Biết hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (x) + f (x + ) 3 2
10 = 2x + 28x + 280x + 900. Giá trị của
20 f (x)dx ∫ bằng 0 A. 37333. B. 112000 . C. 337334. D. 112003. 3 3
100. [4] Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn ( + ) + ( + ) x f x f x = ( 2 1 2 e x − ) 1 . Giá trị của 3 I = f
∫ (x)dx bằng 1
101. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn hệ thức f (x + )
1 + f (x + 3) + f (x + 5) + 3x = 0. Giá trị 7 của I = f
∫ (x)dx bằng 1 A. I = 6. − B. I = 6. C. I = 2. − D. I = 2. 2
102. Cho hàm số f (x) liên tục trên x
 thỏa mãn f (1+ 2x) + f (1− 2x) = x ∀ ∈ .  Giá trị của 2 x +1 3 I = f ∫ (x)dx là 1 − π π 1 π π A. I = 2 − . B. I =1− . C. I = − . D. I = . 2 4 2 8 4
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 14
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020
7 buổi làm chủ - TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Website: http://hocimo.vn/ f (2 x − ) 1
103. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên (0;+ ∞) thỏa mãn ( ) ln x f x = + x ∀ ∈(0;+ ∞). Giá x x 4
trị của I = f ∫ (x)dx là 3 A. 3 I = 2ln 2. B. 2 I = 2ln 2. C. I = 4ln 2. D. I = 2ln 2. 104. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn 4 3 1 2 x f ( − x)
 2x − 2  −x + x + 4x − 4 1 + 2 f = , x ∀ ≠ 0, x ≠   1. Khi đó f
∫ (x)dx có giá trị là  x x 1 − 1 3 A. 0. B. 1. C. . D. . 2 2
105. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f ( 3
x + x − ) + f ( 3 −x − x − ) 6 4 2 1 1 = 6
− x −12x − 6x − 2, x ∀ ∈ .  1
Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 3 − A. 32. B. 4. C. 36. − D. 20. −
106. [4] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục và xác định trên  thỏa mãn 5 xf ( 2
x + ) + f (x + ) + f ( x + ) 3 2 1 1 6 3
2 = 4x + 48x + 47 x ∀ ∈ .
 Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 1 107. [4] Cho hàm số
f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn 2 xf ( 2
x + ) + f (x + ) 3 2 1
2 = 2x − 3x −1, x ∀ ∈ .
 Tính giá trị  f
∫ (2x− )1+ f ′(x)dx  1
108. Cho hàm số y = f (x) và thỏa mãn ( ) −8 ( ) 3 3 4 x f x x f x + = 0. Tích phân 2 x +1 1 = ( ) − 2 d a b I f x x = ∫
với a, b, c∈ a b
,, , là các phân số tối giản. Giá trị của a − b − c bằng c c c 0 A. 1. B. 2. − C. 2. D. 1. −
--- Hết ---
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 15
Document Outline

  • PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH
  • SỬ DỤNG BỔ ĐỀ ĐỔI HÀM GIỮ CẬN
  • SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
  • SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN
  • ĐỔI VAI TRÒ BIẾN, CẬN CHỨA BIẾN, TÍCH PHÂN HÀM CHẴN HÀM LẺ
    • Đổi vai trò biến
    • CẬN CHỨA BIẾN
    • TÍCH PHÂN HÀM CHẴN HÀM LẺ
  • BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
  • KĨ NĂNG XỬ LÝ CẬN TÍCH PHÂN

Tài liệu liên quan: