Bài tập toán lớp 7 số trung bình cộng (có lời giải )

Tổng hợp toàn bộ Bài tập  toán lớp 7 số trung bình cộng  ( có lời giải chi tiết) gồm lí thuyết và được biên soạn gồm 7 trang. Các bạn tham khảo và ôn tập kiến thức đầy đủ cho kì thi sắp tới. Chúc các bạn đạt kết quả cao nhé và đạt được thành tích bạn đã kì vọng !!!

Trang 1
BNG TN SỐ” CÁC GIÁ TR CA DU HIU
I. TM TT L THUYT
1. S trung bình cng ca du hiu
Da vào bảng “tần số”, ta có thể tính s trung bình cng ca mt du hiu (kí hiu
X
) như sau:
Nhân tng giá tr vi tn s tương ứng;
Cng tt c các tích vừa tìm được;
Chia tổng đó cho số các giá tr (tc là tng các tn s) .
Công thc tính:
1 1 2 2 3 3
...
,
kk
x n x n x n x n
X
N
trong đó:
12
, ,... ,
k
x x x
là k giá tr khác nhau ca du hiu X.
12
, ,... ,
k
n n n
là k tn s tương ứng. N là s các giá tr.
2.  nghĩa ca s trung bình cng.
S trung bình cộng thường được dung làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc bit
khi mun so sánh các du hiu cùng loi.
Khi các giá tr ca du hiu khong chênh lch rt lớn đối vi nhau thì không
nên ly s trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
S trung bình cng có th không thuc dãy giá tr ca du hiu.
3. Mt ca du hiu
Mt ca du hiu là giá tr có tn s ln nht trong bảng “tần số”, kí hiệu là MO.
Có nhng du hiu có hai mt hoc nhiều hơn.
II. BÀI TP
Bài 1: Thi gian gii mt bài toán ca 50 em học sinh được ghi li trong bng sau
(tính theo phút) :
3
10
7
12
9
8
9
6
4
11
7
10
9
7
9
6
8
8
6
8
8
9
10
10
5
6
10
8
7
9
7
9
7
4
12
4
7
6
7
6
Trang 2
a) Lp bảng “tần số” nêu rõ du hiu và s giá tr ca du hiu.
....N =
b) Tính s trung bình cng ca du hiu.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
Bài 2: Mt thy giáo theo dõi thi gian làm bài tp (tính theo phút) ca 30 hc sinh
và ghi lại như sau:
5
9
7
10
10
9
10
9
12
7
10
12
15
5
12
10
7
15
9
10
9
9
10
9
7
12
9
10
12
5
a) Du hiu đây là ………………………………………………………………………
b) Lp bảng “tần số” và nêu nhận xét.
c) Tính s trung bình cng và tìm mt ca du hiu.
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
d) V biểu đồ đon thng.
x
n
O
Trang 3
Bài 3: Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 7 được kết quả theo bảng
dưới đây (đơn vị
cm
) :
Chiều cao (sắp xếp theo khoảng)
Tần số
()n
a) Bảng này khác so
với những bảng tần số đã
biết ?
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
105
3
110-120
7
121-131
5
132-142
6
143-153
7
155
2
30N
b) Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này ?
Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng.
Số đó chính trung bình cộng của các giá trlớn nhất và nhnhất của khoảng.
dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là
110 120
2
+
=
…………
- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao cột số trung bình cộng của
từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
Chiều cao
Trung bình cộng của
mỗi lớp
Tần số
Tích của trung bình cộng
mỗi lớp với tần số
105
105
3
315
110 120
115
7
805
121 131
132 142
143 153
155
30N
Trang 4
Số trung bình cộng :
X
……………………………………….
Bài 4: S cân nặng (tính tròn đến kilogam) ca 20 học sinh được ghi lại như sau:
28
35
29
37
30
35
37
30
35
29
30
37
35
35
42
28
35
29
37
30
a) Du hiu đây là gì?
b) Lp bảng “tần số” và nêu nhận xét.
c) Tính s trung bình cng và tìm mt ca du hiu.
d) V biểu đồ đon thng.
Bài 5: Hai x th A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết qu (điểm mi ln bn)
đưc ghi li trong bng sau:
A
10
8
9
10
10
9
10
8
8
10
10
9
8
10
9
B
10
9
10
10
10
6
10
10
10
10
7
10
10
10
6
a) Tính điểm trung bình ca tng x th?
b) Tìm mt?
c) Có nhn xét gì v kết qukh năng ca từng người?
Trang 5
HDG:
Bài 1: a) Bng tn s:
Thi gian
( )
x
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tn s
( )
n
1
3
4
8
8
9
8
5
2
2
50N =
Du hiu: Thi gian gii mt bài toán ca mi hc sinh (tính theo phút). S giá tr
ca du hiu: 50.
b)
7,58X =
(phút).
Bài 2: a) Du hiu: Thi gian làm bài tp ca mi hc sinh.
b) Bảng “tần số”:
Thi gian (x)
5
7
9
10
12
15
Tn s (n)
3
4
8
8
5
2
N = 30
Nhn xét:
- C 30 học sinh đều làm được bài tp.
- Thi gian làm bài ít nht: 5 phút.
- Thi gian làm bài nhiu nht: 15 phút.
- S đông học sinh làm xong bài tp trong khong t 9 đến 12 phút
21
70%
30



.
c) S trung bình cng
X 9,5
(phút).
Mt ca du hiu:
00
M 9, M 10
(có hai mt).
d) Hc sinh t v biểu đồ đon thng.
Bài 3:
a) Bảng cho giá trị của dấu hiệu dưới dạng khoảng.
b) Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng.
Trang 6
Số đó chính trung bình cộng của các giá trlớn nhất và nhnhất của khoảng.
dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là 115
- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao cột số trung bình cộng của
từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
Chiều cao
Trung bình
cộng của
mỗi lớp
Tần số
Tích của
trung bình
cộng mỗi
lớp với tần
số
105
105
3
315
110 120
115
7
805
121 131
126
5
630
132 142
137
6
822
143 153
148
7
1036
155
155
2
310
30N
4018
Số trung bình cộng :
3918
130,6(cm).
30
X 
Bài 4:
a) Du hiu: S cân nng ca mi hc sinh.
b) Bảng “tần số”:
S cân (x)
28
29
30
35
37
42
Tn s (n)
2
3
4
6
4
1
N = 20
Nhn xét:
- Người nh nht: 28 kg.
- Người nng nht: 42 kg.
Trang 7
- S cân nng ca nhiu bn trong khoảng 30 đến 37 kg
14
70%
20



.
c)
X 33
(kg);
0
M 35
. d) Hc sinh t v.
Bài 5:
a) Điểm trung bình ca x th A là:
Giá tr
x
Tn s
n
Các tích
.xn
8
4
32
9
4
36
10
7
70
15N
Tng: 138
138
9,2.
15
A
X 
Đim trung bình ca x th B là:
Giá tr
x
Tn s
n
Các tích
.xn
6
2
12
7
1
7
9
1
9
10
11
110
15N
Tng: 138
138
9,2.
15
B
X 
b) Mt ca du hiu
0
10.M
c) Nhn xét: hai x th đều có s đim trung bình như nhau nhưng x th A bn
đều hơn (số đim các ln bắn đều nhau), còn x th B bắn phân tán hơn (s đim
các ln bắn đôi lúc có sự chênh lch nhau).
| 1/7

Preview text:

BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu là X ) như sau:
 Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;
 Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
 Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số) .      x n x n x n x n Công thức tính: 1 1 2 2 3 3 ... k k X  , trong đó: N
x , x ,...x , là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. 1 2 k
n ,n ,...n , là k tần số tương ứng. N là số các giá trị. 1 2 k
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng.
 Số trung bình cộng thường được dung làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là
khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
 Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không
nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
 Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
3. Mốt của dấu hiệu
 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là MO.
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. II. BÀI TẬP
Bài 1: Thời gian giải một bài toán của 50 em học sinh được ghi lại trong bảng sau (tính theo phút) : 3 10 7 8 12 9 6 8 9 6 4 11 7 8 10 9 5 7 9 6 8 8 6 6 8 8 11 9 10 10 5 6 10 5 8 7 8 9 7 9 7 4 12 5 4 7 9 6 7 6 Trang 1
a) Lập bảng “tần số” nêu rõ dấu hiệu và số giá trị của dấu hiệu. N = ....
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
Bài 2: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau: 5 9 7 10 10 9 10 9 12 7 10 12 15 5 12 10 7 15 9 10 9 9 10 9 7 12 9 10 12 5
a) Dấu hiệu ở đây là …………………………………………………………………………
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
………………………………………… n
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. O x Trang 2
Bài 3: Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 7 được kết quả theo bảng
dưới đây (đơn vị cm ) :
Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số ( ) n
a) Bảng này có gì khác so 105 3
với những bảng tần số đã 110-120 7 biết ?
……………………………… 121-131 5 132-142 6
……………………………… 143-153 7
……………………………… 155 2
……………………………… N  30
b) Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này ?
Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng.
Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví 110 + 120
dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là = ………… 2
- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của
từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng. Chiều cao Trung bình cộng của Tần số
Tích của trung bình cộng mỗi lớp mỗi lớp với tần số 105 105 3 315 110 120 115 7 805 121131 132 142 143 153 155 N  30 Trang 3
Số trung bình cộng là : X  ……………………………………….
Bài 4: Số cân nặng (tính tròn đến kilogam) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 30 37 35 35 42 28 35 29 37 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 5: Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn)
được ghi lại trong bảng sau: A 10 8 9 10 10 9 10 8 8 10 10 9 8 10 9 B 10 9 10 10 10 6 10 10 10 10 7 10 10 10 6
a) Tính điểm trung bình của từng xạ thủ? b) Tìm mốt?
c) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người? Trang 4 HDG:
Bài 1: a) Bảng tần số: Thời gian (x ) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n ) 1 3 4 8 8 9 8 5 2 2 N = 50
Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh (tính theo phút). Số giá trị của dấu hiệu: 50. b) X = 7, 58 (phút).
Bài 2: a) Dấu hiệu: Thời gian làm bài tập của mỗi học sinh. b) Bảng “tần số”: Thời gian (x) 5 7 9 10 12 15 Tần số (n) 3 4 8 8 5 2 N = 30 Nhận xét:
- Cả 30 học sinh đều làm được bài tập.
- Thời gian làm bài ít nhất: 5 phút.
- Thời gian làm bài nhiều nhất: 15 phút.
- Số đông học sinh làm xong bài tập trong khoảng từ 9 đến 12 phút  21   70%   .  30 
c) Số trung bình cộng X  9,5 (phút).
Mốt của dấu hiệu: M  9, M  10 (có hai mốt). 0 0
d) Học sinh tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3:
a) Bảng cho giá trị của dấu hiệu dưới dạng khoảng.
b) Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng. Trang 5
Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví
dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là 115
- Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của
từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng. Chiều cao Trung bình Tần số Tích của cộng của trung bình mỗi lớp cộng mỗi lớp với tần số 105 105 3 315 110 120 115 7 805 121131 126 5 630 132 142 137 6 822 143 153 148 7 1036 155 155 2 310 N  30 4018 3918
Số trung bình cộng là : X   130,6(cm). 30 Bài 4:
a) Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi học sinh. b) Bảng “tần số”: Số cân (x) 28 29 30 35 37 42 Tần số (n) 2 3 4 6 4 1 N = 20 Nhận xét:
- Người nhẹ nhất: 28 kg.
- Người nặng nhất: 42 kg. Trang 6  14 
- Số cân nặng của nhiều bạn trong khoảng 30 đến 37 kg  70%  .  20  c) X  33 (kg); M  35. d) Học sinh tự vẽ. 0 Bài 5:
a) Điểm trung bình của xạ thủ A là: Giá trị  x Tần số n Các tích  . x n 8 4 32 9 4 36 10 7 70 N  15 Tổng: 138 138 X   9,2. A 15
Điểm trung bình của xạ thủ B là: Giá trị  x Tần số n Các tích  . x n 6 2 12 7 1 7 9 1 9 10 11 110 N  15 Tổng: 138 138 X   9,2. B 15
b) Mốt của dấu hiệu là M  10. 0
c) Nhận xét: hai xạ thủ đều có số điểm trung bình như nhau nhưng xạ thủ A bắn
đều hơn (số điểm các lần bắn đều nhau), còn xạ thủ B bắn phân tán hơn (số điểm
các lần bắn đôi lúc có sự chênh lệch nhau). Trang 7