. TỈ LỆ THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN a c
1) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số  (a,b,c,d  ; b  0,d  0) b d
Ta có a và d gọi là các ngoại tỉ, b và c là các trung tỉ. 2) Tính chất: a c
- Nếu  thì ad  bc; b d a c a b d c d b
- Nếu ad  bc và a,b,c,d  0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:  ,  ,  ,  . b d c d b a c a II. BÀI TẬP
Bài 1: Có thể lâp được tỉ lệ thức từ các số sau không? a) 3; 6; 12;  24. b) 6; 9; 1, 2; 1,8.
………………………………………….
…………………………………………..
………………………………………….
…………………………………………..
…………………………………………. …… …… …… …… …… …… …… ……. . Trang 1
Bài 2: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ
bằng tỉ số giữa các số nguyên: 1, 2 : 3,36 = 1 5 3 : 2 = 7 14 3 : 0,54 = 8 é 1 3 bc ad ê : = a = ; b a c ê = 4 7 d c = Þ ê b d ê ad bc c ê = ; d = êë b a
Bài 3: Tìm x trong tỉ lệ thức: 4 8 a) 3 : 40  0,25 : x Þ 5 15 5 b) : x  20 : 3 Þ 6
c) x : 2,5  0,003 : 0,75 Þ 2 4 d) : 0, 4  x : Þ 3 5 Bài 4: x y x  y x
a) Cho 3x  2 y , hãy tính tỉ số : . b.Tính tỉ số biết rằng
 a , x  y y  0 yz zx x  y y
………………………………………
………………………………………..………
………………………………………
………………………………………..………
………………………………………
……………………………………….………
………………………………………
……………………………………….………
………………………………………
……………………………………….……… Trang 2 Bài tập nâng cao: a  b c  d
Bài 5. Chứng minh rằng nếu 
c  d  0 thì a  c hoặc a b  c  d  0. b  c d  a t 4 y 3 z 1 t Bài 6. Biết rằng
 ,  ,  , hãy tìm tỉ số . x 3 z 2 x 6 y x x
Bài 7. Tìm số hữu tỉ x , biết rằng
 2 và  16  y  0 2 y y a  b b c Bài 8. Tìm tỉ số , biết rằng  2 và  3 . b  c a b a c a  b c  d
Bài 9. Cho tỉ lệ thức
 . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:  b d b d Trang 3 HDG Bài 1:
a) Ta có 3.(- 24) = 6.(- 12) = - 72 từ đó hs lập được 4 tỉ lệ thức
b) Ta có 6.1, 8 = 9.1, 2 = 10, 8 từ đó hs lập được 4 tỉ lệ thức. 5 4 25 7 Bài 2: a) ; b) c) . d) 14 3 36 12 2 1
Bài 3: a) x = 2 ; b) x = 0,125 ; c) x = 0, 01 ; d) x = 1 3 3 2 x y x zx x x 2 2 x y x 4 Bài 4: a) : = . = . Từ 3x = 2y suy ra = . Vậy : = = . 2 yz zx yz y y y 3 2 yz zx y 9 y (a + + + ) 1 x y ay y a + 1
b) Thế x = ay ta có: = = = . x - y ay - y y (a - ) 1 a - 1 a + b c + d a + b b + c Bài 5. Vì = nên = Suy ra: b + c d + a c + d d + a a + b b + c a + b + c + d a + b + c + d + 1 = + 1 Þ = (*) c + d d + a c + d a + d
Nếu a + b + c + d ¹ 0 thì từ (*) suy ra : c + d = a + d Þ a = c .
Nếu a + b + c + d = 0 thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (a có thể bằng hay không bằng c). t t x z 4 6 2 16 Bài 6. = . . = . . = . y x z y 3 1 3 3 Bài 7. Ta có 2 x = 2y và x = 16y . Suy ra 2 2y = 16y hay y = 8 (y ¹ 0) . Vậy x = 16.8 = 128 .
Bài 8. Ta có b = 2a và c = 3b = 3.2a = 6a . Do đó a + b a + 2a 3a 3 = = = . b + c 2a + 6a 8a 8 a c a c a - b c - d Bài 9. Từ = suy ra - 1 = - 1 Þ = . b d b d b d Trang 4