4 trang 125 lượt tải

Bài tập trắc nghiệm Đạo hàm và vi phân (có đáp án)

249

Bài tập trắc nghiệm Đạo hàm và vi phân (có đáp án)

Môn: Toán cao cấp 2 (bk121) 1 tài liệu

Trường: Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh 44 tài liệu

Tác giả:

Profile

Trịnh Mỹ Linh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/4
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
1
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
C
3
1/ Cho hàm
Đạo hàm riêng và vi phân, Gradient
f (x, y) =3
x/
y
. Tính
df (1,1)
.
A.
3ln 3(- dx + dy)
C.
3ln 3(- dx + 2dy)
A
u
=a
x
lnau
Zx’ = 3
x/y
ln3.1/y
Zy’ =3
x/y
ln3.(-x/y
2
)
3ln3dx-3ln3dy=3ln3(dx-dy)
B.
3ln 3(2dx - dy)
D.
3ln 3(dx - dy)
2/ Cho hàm
f (x, y) =
x + y
. Tính
df (1,1)
.
2 + y
A.
1
(- dx + dy)
. B.
1
(3dx - dy)
9 9
C.
1
(- 2dx + dy)
. D.
1
(3dx + dy)
.
3 9
3/ Hàm hai biến z =xy+ xe
y
x
có đạo hàm riêng thỏa:
A.
yz
x
+
xz
y
=
xy
+
z
C.
yz
x
+
xz
y
=
xy
-
z
B.
xz
x
+
yz
y
=
xy
+
z
D.
xz
x
+
yz
y
=
xy
-
z
4/ Vi phân toàn phần của hàm hai biến
Zx’dx + Zy’dy
A.
dz
=
sin
C
2x
3
dx
+
sin
C
2y
3
dy
C.
dz
=
cos
C
2x
3
dx
-
sin
C
2y
3
dy
5/ Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số
z =sin
2
x+ cos
2
y là:
B.
dz
=
sin
C
2x
3
dx
-
sin
C
2y
3
dy
D.
dz
=
cos
C
2x
3
dx
+
sin
C
2y
3
dy
z =e
y
+ e
x
+1
là:
A.
dz =e
x
dx + e
y
dy
. B.
dz =e
y
dx + e
x
dy
.
C.
dz =e
x
dx - e
y
dy
. D.
dz =e
y
dx - e
x
dy
.
6/ Tìm vi phân cấp 1 của hàm z = f(x, y) = x
2
+4
y
.
A. dz = 2xdx + 4
y
ln4dy. B. dz = 2xdx + 4
y
dy.
C. dz = 2xdx + y4
y-1
dy. D. dz = x
2
dx + y4
y
ln4dy.
7/ Cho f (x, y, z) =xy
2
z
xy
. Giá trị
∂f
(1, 3,1)
là:
∂x
A. 27. B. 6. C. 0. D. 9.
8/ Cho f (x, y, z) =x
2
y + y
2
x + z
2
x + 2
z
. Giá trị
∂f
1, 2, - 1
là:
∂z
A.
ln 2
2
. B.
ln 2
2
- 2
. C. 0. D.
ln 2
2
+ 2
.
9/ Cho hàm f(x,y) = 3
x
+ y
3
. Tìm Qf (0,-1).
A. Qf (0,-1) = (ln3, 3). B. Qf (0,-1) = (1, -1).
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
2
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
xy
xy
yy
xx
C. Qf (0,-1) = (ln3, -3). D. Qf (0,-1) = (0, 3).
10/ Cho hàm f(x,y) = e
x+2y
. Tìm Qf (1,0).
A. Qf (1,0) = (e, 2e). B. Qf (1,0) = (e, e).
C. Qf (1,0) = (e, e
2
). D. Qf (1,0) = (e, 1).
y
11/ Cho hàm
f (x, y, z) =xe
z
. Tìm Qf (x, y, z).
/
y
x
y
xy
y
/
y
x
y
xy
y
A.
Qf (x, y, z) =
∣
e
z
,
e
z
, -
2
e
z
∣
. B.
Qf (x, y, z) =
∣
e
z
,
e
z
,
e
z
∣
z
z
J
z
z
J
C.
/
y y
y
.
D.
/
y
y
y
.
Qf (x, y, z) =∣ xe
z
, xye
z
, xze
z
∣
∣
∣
J
Qf (x, y, z) =∣ e
z
, xe
z
, xe
z
∣
∣
∣
J
12/ Cho hàm f (x, y) =x
2
+ x cos
2
y.Tìm Qf (x, y).
A.
Qf
(x, y)
=
C
2x
+ cos
2
y,-
x sin(2 y)
3
B.
Qf
(x, y)
=
C
2x + cos
2
y, x sin(2 y)
3
C.
Qf
(x, y)
=
C
2x
+ cos
2
y
-
x sin(2 y),-
x sin(2 y)
3
.
D.
Qf (x, y) =
C
2x + cos
2
y,- 2x sin(2 y)
3
.
13/ Cho hàm hai biến
z =sin
C
xy
3
.
Tính
z
x y
.
A.
z
x y
=cos
C
xy
3
-
xy sin
C
xy
3
.
B.
z
x y
=cos
C
xy
3
+
xy sin
C
xy
3
.
C.
z
x y
=cos
C
xy
3
-
y sin
C
xy
3
.
D.
z
x y
=cos
C
xy
3
-
x sin
C
xy
3
.
14/ Cho hàm hai biến
z =e
2x-
y
. Kết quả nào sau đây sai?
A.
z
=2e
2 x - y
. B.
C.
z
=- 2e
2x-
y
.
D.
z
=e
2
x
-
y
.
z
=4e
2
x
-
y
.
15/ Cho hàm hai biến
z =sin
C
x + y
3
.
Tính
đạo
hàm
riêng
C
6
3
x
3
y
3
C
6
3
x
3
y
3
C
6
3
x
3
y
3
=-
sin
C
x +
y
3
.
B.
=- cos
C
x +
y
3
.
D.
C
6
3
x
3
y
3
C
6
3
x
3
y
3
=sin
C
x +
y
3
.
=cos
C
x
+
y
3
.
16/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
z =3x
3
+ 4xy
2
- 2 y
3
.
A.
d
2
z =18x
d
x
2
+16 y
d
x
d
y +
C
8x -
12 y
3
d
y
2
C.
d
2
z =18x
d
x
2
+16 y
d
x
d
y +
C
8x -
6 y
3
d
y
2
Zxx’dx
2
+2Zxy’ dxdy+Zyy’dy
2
Zx’(y)
B.
d
2
z
=18x
d
x
2
+ 8 y
d
x
d
y +
C
8x -
12 y
3
d
y
2
D.
d
2
z =9x
d
x
2
+16 y
d
x
d
y +
C
8x -
12 y
3
d
y
2
17/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
z =x
2
+ x sin
2
y.
A.
d
2
z =2
d
x
2
+ 2sin
C
2 y
3
d
x
d
y
+ 2x cos
C
2 y
3
d
y
2
B.
d
2
z
=2
d
x
2
+ 2x cos
C
2 y
3
d
y
2
C.
d
2
z
=2
d
x
2
+ 2sin
C
2 y
3
d
x
d
y
+ 2x sin
C
2 y
3
d
y
2
D.
d
2
z =2
d
x
2
+ 2sin
C
2 y
3
d
x
d
y -
2x cos
C
2 y
3
d
y
2
18/ Cho hàm
f (x, y) =x
2
e
2
y
. Tính
d
2
f (1, 0)
.
A.
2dx
2
+ 8dxdy + 4dy
2
C.
2dx
2
+10dxdy + 4dy
2
B.
2dx
2
+ 4dxdy + 4dy
2
D.
2dx
2
+ 5dxdy + 4dy
2
19/ Cho hàm
f (x, y) =y ln x
. Tính
d
2
f (1, 2)
.
z
z
?
A.
C.
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
3
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
= .
y
y
A.
2
C
-
dx
2
+ dxdy
3
C.
2dx
2
- dxdy
B.
-
1
dx
2
+ dxdy
2
D.
- 2dx
2
+ dxdy
.
20/ Vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số
z =ye
x
+ xe
y
là:
A.
d
2
z =ye
x
dx
2
+ 2(e
x
+ e
y
)dxdy + xe
y
dy
2
C.
d
2
z =xe
x
dx
2
+ 2(e
x
+ e
y
)dxdy + ye
y
dy
2
B.
d
2
z =ye
x
dx
2
+ (e
x
+ e
y
)dxdy + xe
y
dy
2
D.
d
2
z =ye
x
dx
2
- 2(e
x
+ e
y
)dxdy + xe
y
dy
2
21/ Tìm vi phân cấp 2 của hàm
z =x
2
+ x sin
2
y.
A.
d
2
z =2sin(2 y)dxdy + 2dx
2
+ 2x cos(2 y)dy
2
.
B.
d
2
z =2dx
2
- 2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy
2
.
C.
d
2
z =2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy
2
+ 2dx
2
.
D.
d
2
z =2dx
2
+ sin(2 y)dxdy + 2x cos(2 y)dy
2
.
22/ Tìm z
xy
(0, π/2) của hàm
z =cos(xy -
cos y)
.
A.
z
/
0,
u
=-
u
.
B.
z
/
0,
u
=0.
xy
∣
2
∣
2
xy
∣
2
∣
C.
z
J
/
0,
u
u
D.
z
J
/
0,
u
=1.
xy
∣
2
∣
2
xy
∣
2
∣
23/ Cho
J
J
f (x, y) =xy ln x
. Biểu thức d
2
f(1, 2) là:
A.
d
2
f (1, 2) =2dx
2
+ 2dxdy
C.
d
2
f (1, 2) =2dx
2
B.
d
2
f (1, 2) =2dx
2
+ dxdy
D.
d
2
f (1, 2) =dx
2
+ 2dxdy + dy
2
24/ Cho hàm
f (x, y) =2x
2
e
xy
-
∂f
xy
+ 2x
+1
.
Tính
.
∂y
∂f
A.
∂y
=2x
3
e
xy
-
x
. B.
∂f
=2x
2
ye
xy
- x
.
∂y
∂f
C.
∂y
=4xye
xy
-
x
. D.
∂f
=4xe
xy
- x
.
∂y
e
xy
25/ Cho
f (x, y) =
x
y
+ y
∂f
Tính
∂y
(1,1)
.
∂f
A.
∂y
(1,1) =
e
. B.
4
∂f
(1,1) =e
.
∂y
∂f
C.
∂y
(1,1) =
e
. D.
2
∂f
(1,1) =
e
.
∂y 3
26/ Cho hàm số
z =x
2
y + cos(xy) + y
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
z
y
=2xy +sin( xy) +1
.
B.
z
y
=2xy
-
y sin(xy) +1
.
C.
z
=x
2
-
x sin(xy)
+1
.
D.
z
=x
2
+ x sin(xy) +1
.
27/ Cho
z(x,
y)
=ln
C
x
+
x
2
+ y
2
3
.
Hãy
tính
z’
x
.
∂z 1 ∂z
∂x
=
x
2
+ y
2
. B.
∂x
=
-
1
x
2
+ y
2
.
∂z 2x ∂z x
∂x
=
x
2
+ y
2
. D.
∂x
=
x
2
+ y
2
.
A.
C.
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
4
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
2
2
28/ Hãy tính
∂
2
f
∂
2
f
∂x∂y
với
2
f (x, y) =xy sin
2
x
.
∂
2
f
2
∂x∂y
∂
2
f
=sin x + x sin(2x)
. B.
∂x∂y
∂
2
f
=sin x + sin(2x)
.
C.
∂x∂y
=sin x(sin x + x)
. D.
∂x∂y
=sin x + x sin(2x)
.
29/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai
∂
2
z
∂x
2
của hàm
z =xe
y
+
y
2
+ y sin x .
∂
2
z
A. =- y sin x . B.
∂x
∂
2
z
=y sin x .
∂x
∂
2
z
C. =e
y
∂x
+ y cos x . D.
∂
2
z
=e
y
-
∂x
y sin x .
30/ Cho hàm hai biến
z =e
x+2 y
. Kết quả nào sau đây đúng?
(1)
∂
2
z
=e
∂x
x
+
2
y
. (2)
∂
2
z
=4e
∂y
x+
2
y
. (3)
∂
2
z
=2e
∂x∂y
x+2 y
.
A. (1), (2) và (3) đúng. B. (1) đúng, (2) và (3) sai.
C. (1) và (2) đúng, (3) sai. D. (1) và (3) đúng, (2) sai.
31/ Tìm đạo hàm riêng
z
xy
của hàm
z
=
ln(x
4
+
y
2
+
1)
.
8x
3
y
A.
z
x y
=0
.
B.
8x
3
y
C.
z
x y
=
(x
4
+ y
2
+1)
2
.
D.
z
x y
=-
(x
4
+
y
2
+1)
2
.
16x
3
y
z
x y
=-
(x
4
+
y
2
+1)
2
.
32/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai
z
/
0,
u
của hàm
z =cos(xy - cos y)
.
xy
∣
2
∣
J
A.
z
/
0,
u
=0
.
B.
z
/
0,
u
=-
u
.
xy ∣
2
∣ xy ∣
2
∣
2
J
C.
z
/
0,
u
=
u
. D.
J
z
/
0,
u
=1
.
xy ∣
2
∣
2
xy ∣
2
∣
J
33/ Tìm vi phân của hàm
J
z
=x
2
- 2xy +sin
C
xy
3
.
A.
dz
=
C
2x - 2 y + y cos
C
xy
3
3
dx
.
B.
dz
=
C
-2x + x cos
C
xy
3
3
dy
.
C.
dz
=
C
2x - 2 y
+
y cos
C
xy
3
3
dx +
C
-2x +
x cos
C
xy
3
3
dy
.
D.
dz
=
C
2x - 2 y
+ cos
C
xy
3
3
dx
+
C
-2x + cos
C
xy
3
3
dy
.
34/ Tìm vi phân cấp hai của hàm
z =xe
y
.
A.
d
2
z =e
y
dx
2
+ e
y
dxdy + xe
y
dy
2
. B. d
2
z =e
y
dxdy + xe
y
dy
2
.
C. d
2
z =e
y
dx
2
+ 2e
y
dxdy + xe
y
dy
2
. D. d
2
z =2e
y
dxdy + xe
y
dy
2
.
35/Tìm vi phân cấp hai của hàm
z =e
xy
tại
M
0
(1, 2)
.
A. d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 6dxdy + dy
2
) . B. d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 6dxdy + 4dy
2
) .
C. d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 3dxdy + 4dy
2
) . D.
d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 3dxdy + dy
2
)
.
A.
2
2
2
2

Tài liệu khác của Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 1
Đạo hàm riêng và vi phân, Gradient
1/ Cho hàm f (x, y) =3x/ y . Tính df (1,1) .
A. 3ln 3(- dx + dy)
B. 3ln 3(2dx - dy)
C. 3ln 3(- dx + 2dy)
D. 3ln 3(dx - dy) Au =ax lnau Zx’ = 3x/yln3.1/y Zy’ =3x/yln3.(-x/y2) 3ln3dx-3ln3dy=3ln3(dx-dy) x + y
2/ Cho hàm f (x, y) =
. Tính df (1,1) . 2 + y 1 1
A. (- dx + dy) . B. (3dx - dy) 9 9 1 1
C. (- 2dx + dy) . D. (3dx + dy) . 3 9
3/ Hàm hai biến z =xy+ xey x có đạo hàm riêng thỏa: A. yz B. xz x + xz =xy+ z + yz =xy+ z y x y C. yz D. xz x + xz =xy- z + yz =xy- z y x y
4/ Vi phân toàn phần của hàm hai biến z =sin2 x+ cos2y là:
Zx’dx + Zy’dy A. dz B. dz
=sinC 2x3 dx+ sinC 2y3 dy
=sinC 2x3 dx- sinC 2y3 dy
C. dz =cosC 2x3 dx- sinC 2y3 dy
D. dz =cosC 2x3 dx+ sinC 2y3 dy
5/ Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số z =ey + ex +1 là:
A. dz =exdx + eydy .
B. dz =eydx + exdy .
C. dz =exdx - eydy .
D. dz =eydx - exdy .
6/ Tìm vi phân cấp 1 của hàm z = f(x, y) = x2 +4y.
A. dz = 2xdx + 4yln4dy.
B. dz = 2xdx + 4ydy.
C. dz = 2xdx + y4y-1dy.
D. dz = x2dx + y4yln4dy. ∂f
7/ Cho f (x, y, z) =xy2zxy . Giá trị (1, 3,1) là: ∂x A. 27. B. 6. C. 0. D. 9. ∂f
8/ Cho f (x, y, z) =x2 y + y2x + z2x + 2z . Giá trị C 1, 2, - 13 là: ∂z ln 2 ln 2 ln 2 A. . B. - 2 . C. 0. D. + 2 . 2 2 2
9/ Cho hàm f(x,y) = 3x + y3. Tìm Qf (0,-1).
A. Qf (0,-1) = (ln3, 3).
B. Qf (0,-1) = (1, -1). Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 2
C. Qf (0,-1) = (ln3, -3).
D. Qf (0,-1) = (0, 3).
10/ Cho hàm f(x,y) = ex+2y. Tìm Qf (1,0).
A. Qf (1,0) = (e, 2e).
B. Qf (1,0) = (e, e).
C. Qf (1,0) = (e, e2).
D. Qf (1,0) = (e, 1). y
11/ Cho hàm f (x, y, z) =xe z . Tìm Qf (x, y, z). / y x y xy y
/ y x y xy y
A. Qf (x, y, z) =∣ e z e z , - 2 e z ∣ .
B. Qf (x, y, z) =∣ e z e z , e z , ∣ , z z J z z J / C. y y y / y y y . D. .
Qf (x, y, z) =∣ xe z , xye z , xze z
Qf (x, y, z) =∣ e z , xe z , xe z ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ J ∣ J
12/ Cho hàm f (x, y) =x2 + x cos2 y.Tìm Qf (x, y).
A. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y,- x sin(2 y)3 B. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y, x sin(2 y)3
C. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y - x sin(2 y),- x sin(2 y)3 .
D. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y,- 2x sin(2 y)3 .
13/ Cho hàm hai biến z =sin C xy 3 . Tính z . x y A. z
=cos C xy 3 - xy sin C xy 3
=cos C xy 3 + xy sin C xy 3 x y . B. z x y . C. z =cos C xy 3 - y sin C xy 3
=cos C xy 3 - x sin C xy 3 x y . D. z x y .
14/ Cho hàm hai biến z =e2x- y . Kết quả nào sau đây sai?
A. z =2e2 x - y
z =e2x- y . xy . B. yy
C. z =- 2e2x- y .
D. z =4e2x- y . xy xx C 63
15/ Cho hàm hai biến z =sin C x + y 3 . Tính đạo hàm riêng z ? x3 y3 C 63 A. z
=- sin C x + y 3 . B. C 63 z
=sin C x + y 3 . x3 y3 x3 y3 C 63 C. z
=- cos C x + y 3 . D. C 63 z
=cos C x + y 3 . x3 y3 x3 y3
16/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z =3x3 + 4xy2 - 2 y3.
A. d2z =18xdx2 +16 ydxdy + C 8x - 12 y 3 dy2
B. d2z =18xdx2 + 8 ydxdy + C 8x - 12 y 3 dy2
C. d2z =18xdx2 +16 ydxdy + C 8x - 6 y 3 dy2
D. d2z =9xdx2 +16 ydxdy + C 8x - 12 y 3 dy2
Zxx’dx2+2Zxy’ dxdy+Zyy’dy2 Zx’(y)
17/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z =x2 + x sin2 y.
A. d2 z =2dx2 + 2sin C 2 y 3 dxdy + 2x cos C 2 y 3 dy2
B. d2z =2dx2 + 2x cos C 2 y 3 dy2
C. d2z =2dx2 + 2sin C 2 y 3 dxdy + 2x sin C 2 y 3 dy2
D. d2 z =2dx2 + 2sin C 2 y 3 dxdy - 2x cos C 2 y 3 dy2
18/ Cho hàm f (x, y) =x2e2 y . Tính d 2 f (1, 0) .
A. 2dx2 + 8dxdy + 4dy2
B. 2dx2 + 4dxdy + 4dy2
C. 2dx2 +10dxdy + 4dy2
D. 2dx2 + 5dxdy + 4dy2
19/ Cho hàm f (x, y) =y ln x . Tính d 2 f (1, 2) . Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 3 1
A. 2C - dx2 + dxdy 3
B. - dx2 + dxdy 2
C. 2dx2 - dxdy
D. - 2dx2 + dxdy .
20/ Vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số z =yex + xey là:
A. d 2 z =yexdx2 + 2(ex + ey )dxdy + xeydy2
B. d 2 z =yexdx2 + (ex + ey )dxdy + xeydy2
C. d 2 z =xexdx2 + 2(ex + ey )dxdy + yeydy2
D. d 2z =yexdx2 - 2(ex + ey )dxdy + xeydy2
21/ Tìm vi phân cấp 2 của hàm z =x2 + x sin2 y.
A. d 2z =2sin(2 y)dxdy + 2dx2 + 2x cos(2 y)dy2.
B. d 2z =2dx2 - 2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy2.
C. d 2z =2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy2 + 2dx2.
D. d 2z =2dx2 + sin(2 y)dxdy + 2x cos(2 y)dy2.
22/ Tìm zxy(0, π/2) của hàm z =cos(xy - cos y) . / u u / u A. 0, =- . 0, =0. z B. z xy ∣ ∣ ∣ 2 2 xy ∣ 2 J J / u
C. z / u u D. 0, =1. xy ∣ 0, ∣ = . z ∣ 2 2 xy ∣ 2 J J
23/ Cho f (x, y) =xy ln x . Biểu thức d2f(1, 2) là:
A. d 2 f (1, 2) =2dx2 + 2dxdy
B. d 2 f (1, 2) =2dx2 + dxdy
C. d 2 f (1, 2) =2dx2
D. d 2 f (1, 2) =dx2 + 2dxdy + dy2 ∂f
24/ Cho hàm f (x, y) =2x2exy - xy + 2x +1. Tính . ∂y ∂f
∂f =2x2 yexy - x A. .
∂ =2x3exy - x . B. y ∂y ∂f
∂f =4xexy - x C. .
∂ =4xyexy - x . D. y ∂y exy ∂f
25/ Cho f (x, y) = Tính (1,1) . xy + y ∂y ∂f e ∂f (1,1) = (1,1) =e A. . B. . ∂ y 4 ∂y ∂f e ∂f e (1,1) = (1,1) = C. . D. . ∂ y 2 ∂y 3
26/ Cho hàm số z =x2 y + cos(xy) + y . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. z
=2xy +sin( xy) +1
=2xy - y sin(xy) +1 y . B. z y .
C. z =x2 - x sin(xy) +1 .
D. z =x2 + x sin(xy) +1. y y
27/ Cho z(x, y) =ln C x + x2 + y2 3 . Hãy tính z’x. ∂z 1 ∂z - 1 A. = = . ∂ . B. x x2 + y2
∂x x2 + y2 ∂z 2x ∂z x = = . C. ∂ . D. x x2 + y2
∂x x2 + y2 Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 4 ∂2 f
28/ Hãy tính với ∂
f (x, y) =xy sin2 x . x∂y ∂2 f ∂2 2 f 2 A.
=sin x + x sin(2x) . B.
=sin x + sin(2x) . ∂x∂y ∂x∂y ∂2 f ∂2 f C.
=sin x(sin x + x) . D.
=sin x + x sin(2x) . ∂x∂y ∂x∂y ∂2 z
29/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai của ∂
hàm z =xey + y2 + y sin x . x2 ∂2 z ∂2 z A. =- y sin x . B. =y sin x . 2 ∂ 2 x ∂x ∂2 z ∂2 z C.
=ey + y cos x . D.
=ey - y sin x . 2 ∂x ∂x 2
30/ Cho hàm hai biến z =ex+2 y . Kết quả nào sau đây đúng? ∂2z ∂2 z ∂2 z (1) =e x+2 y . (2) =4e x+2 y . (3) =2e x+2 y . ∂ 2 2 x ∂y ∂x∂y A. (1), (2) và (3) đúng.
B. (1) đúng, (2) và (3) sai.
C. (1) và (2) đúng, (3) sai.
D. (1) và (3) đúng, (2) sai.
31/ Tìm đạo hàm riêng z xy của hàm z =ln(x4 + y2 +1) . 8x3 y A. z =0 x y . B. z =- . x y (x4 + y2 +1)2 8x3 y 16x3 y C. z = . D. z =- . x y (x4 + y2 +1)2 x y (x4 + y2 +1)2 / u
32/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai z 0, của hàm z =cos(xy - cos y) . xy ∣ ∣ 2 J / u / u u A. z 0, =0 . B. z 0, =- . xy ∣ ∣ ∣ 2 xy ∣ 2 2 J J / u u / u C. z 0, = . D. z 0, =1. xy ∣ ∣ ∣ 2 2 xy ∣ 2 J J
33/ Tìm vi phân của hàm z =x2 - 2xy +sin C xy 3 .
A. dz =C 2x - 2 y + y cos C xy 3 3 dx .
B. dz =C -2x + x cos C xy 3 3 dy .
C. dz =C 2x - 2 y + y cos C xy 3 3 dx + C -2x + x cos C xy 3 3 dy .
D. dz =C 2x - 2 y + cos C xy 3 3 dx +C -2x + cos C xy 3 3 dy .
34/ Tìm vi phân cấp hai của hàm z =xey .
A. d 2z =eydx2 + eydxdy + xeydy2 .
B. d 2z =eydxdy + xeydy2 .
C. d 2z =eydx2 + 2eydxdy + xeydy2 .
D. d 2 z =2eydxdy + xeydy2 .
35/Tìm vi phân cấp hai của hàm z =exy tại M (1, 2) 0 .
A. d 2z(1, 2) =e2 (4dx2 + 6dxdy + dy2 ) .
B. d 2z(1, 2) =e2 (4dx2 + 6dxdy + 4dy2) .
C. d 2 z(1, 2) =e2 (4dx2 + 3dxdy + 4dy2 ) .
D. d 2z(1, 2) =e2(4dx2 + 3dxdy + dy2) . Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12