Bài tập trắc nghiệm Đạo hàm và vi phân (có đáp án)

Bài tập trắc nghiệm Đạo hàm và vi phân (có đáp án)

78 39 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp 2 (bk121)

Trường: Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

4 trang 11 tháng trước

Tác giả:

Profile Trịnh Mỹ Linh
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
1
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
C
3
1/ Cho hàm
Đạo hàm riêng và vi phân, Gradient
f (x, y) =3
x/
y
. Tính
df (1,1)
.
A.
3ln 3(- dx + dy)
C.
3ln 3(- dx + 2dy)
A
u
=a
x
lnau
Zx’ = 3
x/y
ln3.1/y
Zy’ =3
x/y
ln3.(-x/y
2
)
3ln3dx-3ln3dy=3ln3(dx-dy)
B.
3ln 3(2dx - dy)
D.
3ln 3(dx - dy)
2/ Cho hàm
f (x, y) =
x + y
. Tính
df (1,1)
.
2 + y
A.
1
(- dx + dy)
. B.
1
(3dx - dy)
9 9
C.
1
(- 2dx + dy)
. D.
1
(3dx + dy)
.
3 9
3/ Hàm hai biến z =xy+ xe
y
x
có đạo hàm riêng thỏa:
A.
yz
x
+
xz
y
=
xy
+
z
C.
yz
x
+
xz
y
=
xy
-
z
B.
xz
x
+
yz
y
=
xy
+
z
D.
xz
x
+
yz
y
=
xy
-
z
4/ Vi phân toàn phần của hàm hai biến
Zx’dx + Zy’dy
A.
dz
=
sin
C
2x
3
dx
+
sin
C
2y
3
dy
C.
dz
=
cos
C
2x
3
dx
-
sin
C
2y
3
dy
5/ Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số
z =sin
2
x+ cos
2
y là:
B.
dz
=
sin
C
2x
3
dx
-
sin
C
2y
3
dy
D.
dz
=
cos
C
2x
3
dx
+
sin
C
2y
3
dy
z =e
y
+ e
x
+1
là:
A.
dz =e
x
dx + e
y
dy
. B.
dz =e
y
dx + e
x
dy
.
C.
dz =e
x
dx - e
y
dy
. D.
dz =e
y
dx - e
x
dy
.
6/ Tìm vi phân cấp 1 của hàm z = f(x, y) = x
2
+4
y
.
A. dz = 2xdx + 4
y
ln4dy. B. dz = 2xdx + 4
y
dy.
C. dz = 2xdx + y4
y-1
dy. D. dz = x
2
dx + y4
y
ln4dy.
7/ Cho f (x, y, z) =xy
2
z
xy
. Giá trị
∂f
(1, 3,1)
là:
∂x
A. 27. B. 6. C. 0. D. 9.
8/ Cho f (x, y, z) =x
2
y + y
2
x + z
2
x + 2
z
. Giá trị
∂f
1, 2, - 1
là:
∂z
A.
ln 2
2
. B.
ln 2
2
- 2
. C. 0. D.
ln 2
2
+ 2
.
9/ Cho hàm f(x,y) = 3
x
+ y
3
. Tìm Qf (0,-1).
A. Qf (0,-1) = (ln3, 3). B. Qf (0,-1) = (1, -1).
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
2
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
xy
xy
yy
xx
C. Qf (0,-1) = (ln3, -3). D. Qf (0,-1) = (0, 3).
10/ Cho hàm f(x,y) = e
x+2y
. Tìm Qf (1,0).
A. Qf (1,0) = (e, 2e). B. Qf (1,0) = (e, e).
C. Qf (1,0) = (e, e
2
). D. Qf (1,0) = (e, 1).
y
11/ Cho hàm
f (x, y, z) =xe
z
. Tìm Qf (x, y, z).
/
y
x
y
xy
y
/
y
x
y
xy
y
A.
Qf (x, y, z) =
∣
e
z
,
e
z
, -
2
e
z
∣
. B.
Qf (x, y, z) =
∣
e
z
,
e
z
,
e
z
∣
z
z
J
z
z
J
C.
/
y y
y
.
D.
/
y
y
y
.
Qf (x, y, z) =∣ xe
z
, xye
z
, xze
z
∣
∣
∣
J
Qf (x, y, z) =∣ e
z
, xe
z
, xe
z
∣
∣
∣
J
12/ Cho hàm f (x, y) =x
2
+ x cos
2
y.Tìm Qf (x, y).
A.
Qf
(x, y)
=
C
2x
+ cos
2
y,-
x sin(2 y)
3
B.
Qf
(x, y)
=
C
2x + cos
2
y, x sin(2 y)
3
C.
Qf
(x, y)
=
C
2x
+ cos
2
y
-
x sin(2 y),-
x sin(2 y)
3
.
D.
Qf (x, y) =
C
2x + cos
2
y,- 2x sin(2 y)
3
.
13/ Cho hàm hai biến
z =sin
C
xy
3
.
Tính
z
x y
.
A.
z
x y
=cos
C
xy
3
-
xy sin
C
xy
3
.
B.
z
x y
=cos
C
xy
3
+
xy sin
C
xy
3
.
C.
z
x y
=cos
C
xy
3
-
y sin
C
xy
3
.
D.
z
x y
=cos
C
xy
3
-
x sin
C
xy
3
.
14/ Cho hàm hai biến
z =e
2x-
y
. Kết quả nào sau đây sai?
A.
z
=2e
2 x - y
. B.
C.
z
=- 2e
2x-
y
.
D.
z
=e
2
x
-
y
.
z
=4e
2
x
-
y
.
15/ Cho hàm hai biến
z =sin
C
x + y
3
.
Tính
đạo
hàm
riêng
C
6
3
x
3
y
3
C
6
3
x
3
y
3
C
6
3
x
3
y
3
=-
sin
C
x +
y
3
.
B.
=- cos
C
x +
y
3
.
D.
C
6
3
x
3
y
3
C
6
3
x
3
y
3
=sin
C
x +
y
3
.
=cos
C
x
+
y
3
.
16/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
z =3x
3
+ 4xy
2
- 2 y
3
.
A.
d
2
z =18x
d
x
2
+16 y
d
x
d
y +
C
8x -
12 y
3
d
y
2
C.
d
2
z =18x
d
x
2
+16 y
d
x
d
y +
C
8x -
6 y
3
d
y
2
Zxx’dx
2
+2Zxy’ dxdy+Zyy’dy
2
Zx’(y)
B.
d
2
z
=18x
d
x
2
+ 8 y
d
x
d
y +
C
8x -
12 y
3
d
y
2
D.
d
2
z =9x
d
x
2
+16 y
d
x
d
y +
C
8x -
12 y
3
d
y
2
17/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
z =x
2
+ x sin
2
y.
A.
d
2
z =2
d
x
2
+ 2sin
C
2 y
3
d
x
d
y
+ 2x cos
C
2 y
3
d
y
2
B.
d
2
z
=2
d
x
2
+ 2x cos
C
2 y
3
d
y
2
C.
d
2
z
=2
d
x
2
+ 2sin
C
2 y
3
d
x
d
y
+ 2x sin
C
2 y
3
d
y
2
D.
d
2
z =2
d
x
2
+ 2sin
C
2 y
3
d
x
d
y -
2x cos
C
2 y
3
d
y
2
18/ Cho hàm
f (x, y) =x
2
e
2
y
. Tính
d
2
f (1, 0)
.
A.
2dx
2
+ 8dxdy + 4dy
2
C.
2dx
2
+10dxdy + 4dy
2
B.
2dx
2
+ 4dxdy + 4dy
2
D.
2dx
2
+ 5dxdy + 4dy
2
19/ Cho hàm
f (x, y) =y ln x
. Tính
d
2
f (1, 2)
.
z
z
?
A.
C.
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
3
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
= .
y
y
A.
2
C
-
dx
2
+ dxdy
3
C.
2dx
2
- dxdy
B.
-
1
dx
2
+ dxdy
2
D.
- 2dx
2
+ dxdy
.
20/ Vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số
z =ye
x
+ xe
y
là:
A.
d
2
z =ye
x
dx
2
+ 2(e
x
+ e
y
)dxdy + xe
y
dy
2
C.
d
2
z =xe
x
dx
2
+ 2(e
x
+ e
y
)dxdy + ye
y
dy
2
B.
d
2
z =ye
x
dx
2
+ (e
x
+ e
y
)dxdy + xe
y
dy
2
D.
d
2
z =ye
x
dx
2
- 2(e
x
+ e
y
)dxdy + xe
y
dy
2
21/ Tìm vi phân cấp 2 của hàm
z =x
2
+ x sin
2
y.
A.
d
2
z =2sin(2 y)dxdy + 2dx
2
+ 2x cos(2 y)dy
2
.
B.
d
2
z =2dx
2
- 2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy
2
.
C.
d
2
z =2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy
2
+ 2dx
2
.
D.
d
2
z =2dx
2
+ sin(2 y)dxdy + 2x cos(2 y)dy
2
.
22/ Tìm z
xy
(0, π/2) của hàm
z =cos(xy -
cos y)
.
A.
z
/
0,
u
=-
u
.
B.
z
/
0,
u
=0.
xy
∣
2
∣
2
xy
∣
2
∣
C.
z
J
/
0,
u
u
D.
z
J
/
0,
u
=1.
xy
∣
2
∣
2
xy
∣
2
∣
23/ Cho
J
J
f (x, y) =xy ln x
. Biểu thức d
2
f(1, 2) là:
A.
d
2
f (1, 2) =2dx
2
+ 2dxdy
C.
d
2
f (1, 2) =2dx
2
B.
d
2
f (1, 2) =2dx
2
+ dxdy
D.
d
2
f (1, 2) =dx
2
+ 2dxdy + dy
2
24/ Cho hàm
f (x, y) =2x
2
e
xy
-
∂f
xy
+ 2x
+1
.
Tính
.
∂y
∂f
A.
∂y
=2x
3
e
xy
-
x
. B.
∂f
=2x
2
ye
xy
- x
.
∂y
∂f
C.
∂y
=4xye
xy
-
x
. D.
∂f
=4xe
xy
- x
.
∂y
e
xy
25/ Cho
f (x, y) =
x
y
+ y
∂f
Tính
∂y
(1,1)
.
∂f
A.
∂y
(1,1) =
e
. B.
4
∂f
(1,1) =e
.
∂y
∂f
C.
∂y
(1,1) =
e
. D.
2
∂f
(1,1) =
e
.
∂y 3
26/ Cho hàm số
z =x
2
y + cos(xy) + y
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
z
y
=2xy +sin( xy) +1
.
B.
z
y
=2xy
-
y sin(xy) +1
.
C.
z
=x
2
-
x sin(xy)
+1
.
D.
z
=x
2
+ x sin(xy) +1
.
27/ Cho
z(x,
y)
=ln
C
x
+
x
2
+ y
2
3
.
Hãy
tính
z’
x
.
∂z 1 ∂z
∂x
=
x
2
+ y
2
. B.
∂x
=
-
1
x
2
+ y
2
.
∂z 2x ∂z x
∂x
=
x
2
+ y
2
. D.
∂x
=
x
2
+ y
2
.
A.
C.
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2”
4
Khoa CNTT-HUTECH
19-Jan-12
2
2
28/ Hãy tính
∂
2
f
∂
2
f
∂x∂y
với
2
f (x, y) =xy sin
2
x
.
∂
2
f
2
∂x∂y
∂
2
f
=sin x + x sin(2x)
. B.
∂x∂y
∂
2
f
=sin x + sin(2x)
.
C.
∂x∂y
=sin x(sin x + x)
. D.
∂x∂y
=sin x + x sin(2x)
.
29/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai
∂
2
z
∂x
2
của hàm
z =xe
y
+
y
2
+ y sin x .
∂
2
z
A. =- y sin x . B.
∂x
∂
2
z
=y sin x .
∂x
∂
2
z
C. =e
y
∂x
+ y cos x . D.
∂
2
z
=e
y
-
∂x
y sin x .
30/ Cho hàm hai biến
z =e
x+2 y
. Kết quả nào sau đây đúng?
(1)
∂
2
z
=e
∂x
x
+
2
y
. (2)
∂
2
z
=4e
∂y
x+
2
y
. (3)
∂
2
z
=2e
∂x∂y
x+2 y
.
A. (1), (2) và (3) đúng. B. (1) đúng, (2) và (3) sai.
C. (1) và (2) đúng, (3) sai. D. (1) và (3) đúng, (2) sai.
31/ Tìm đạo hàm riêng
z
xy
của hàm
z
=
ln(x
4
+
y
2
+
1)
.
8x
3
y
A.
z
x y
=0
.
B.
8x
3
y
C.
z
x y
=
(x
4
+ y
2
+1)
2
.
D.
z
x y
=-
(x
4
+
y
2
+1)
2
.
16x
3
y
z
x y
=-
(x
4
+
y
2
+1)
2
.
32/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai
z
/
0,
u
của hàm
z =cos(xy - cos y)
.
xy
∣
2
∣
J
A.
z
/
0,
u
=0
.
B.
z
/
0,
u
=-
u
.
xy ∣
2
∣ xy ∣
2
∣
2
J
C.
z
/
0,
u
=
u
. D.
J
z
/
0,
u
=1
.
xy ∣
2
∣
2
xy ∣
2
∣
J
33/ Tìm vi phân của hàm
J
z
=x
2
- 2xy +sin
C
xy
3
.
A.
dz
=
C
2x - 2 y + y cos
C
xy
3
3
dx
.
B.
dz
=
C
-2x + x cos
C
xy
3
3
dy
.
C.
dz
=
C
2x - 2 y
+
y cos
C
xy
3
3
dx +
C
-2x +
x cos
C
xy
3
3
dy
.
D.
dz
=
C
2x - 2 y
+ cos
C
xy
3
3
dx
+
C
-2x + cos
C
xy
3
3
dy
.
34/ Tìm vi phân cấp hai của hàm
z =xe
y
.
A.
d
2
z =e
y
dx
2
+ e
y
dxdy + xe
y
dy
2
. B. d
2
z =e
y
dxdy + xe
y
dy
2
.
C. d
2
z =e
y
dx
2
+ 2e
y
dxdy + xe
y
dy
2
. D. d
2
z =2e
y
dxdy + xe
y
dy
2
.
35/Tìm vi phân cấp hai của hàm
z =e
xy
tại
M
0
(1, 2)
.
A. d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 6dxdy + dy
2
) . B. d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 6dxdy + 4dy
2
) .
C. d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 3dxdy + 4dy
2
) . D.
d
2
z(1, 2) =e
2
(4dx
2
+ 3dxdy + dy
2
)
.
A.
2
2
2
2
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 1
Đạo hàm riêng và vi phân, Gradient
1/ Cho hàm f (x, y) =3x/ y . Tính df (1,1) .
A. 3ln 3(- dx + dy)
B. 3ln 3(2dx - dy)
C. 3ln 3(- dx + 2dy)
D. 3ln 3(dx - dy) Au =ax lnau Zx’ = 3x/yln3.1/y Zy’ =3x/yln3.(-x/y2) 3ln3dx-3ln3dy=3ln3(dx-dy) x + y
2/ Cho hàm f (x, y) =
. Tính df (1,1) . 2 + y 1 1
A. (- dx + dy) . B. (3dx - dy) 9 9 1 1
C. (- 2dx + dy) . D. (3dx + dy) . 3 9
3/ Hàm hai biến z =xy+ xey x có đạo hàm riêng thỏa: A. yz B. xz x + xz =xy+ z + yz =xy+ z y x y C. yz D. xz x + xz =xy- z + yz =xy- z y x y
4/ Vi phân toàn phần của hàm hai biến z =sin2 x+ cos2y là:
Zx’dx + Zy’dy A. dz B. dz
=sinC 2x3 dx+ sinC 2y3 dy
=sinC 2x3 dx- sinC 2y3 dy
C. dz =cosC 2x3 dx- sinC 2y3 dy
D. dz =cosC 2x3 dx+ sinC 2y3 dy
5/ Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số z =ey + ex +1 là:
A. dz =exdx + eydy .
B. dz =eydx + exdy .
C. dz =exdx - eydy .
D. dz =eydx - exdy .
6/ Tìm vi phân cấp 1 của hàm z = f(x, y) = x2 +4y.
A. dz = 2xdx + 4yln4dy.
B. dz = 2xdx + 4ydy.
C. dz = 2xdx + y4y-1dy.
D. dz = x2dx + y4yln4dy. ∂f
7/ Cho f (x, y, z) =xy2zxy . Giá trị (1, 3,1) là: ∂x A. 27. B. 6. C. 0. D. 9. ∂f
8/ Cho f (x, y, z) =x2 y + y2x + z2x + 2z . Giá trị C 1, 2, - 13 là: ∂z ln 2 ln 2 ln 2 A. . B. - 2 . C. 0. D. + 2 . 2 2 2
9/ Cho hàm f(x,y) = 3x + y3. Tìm Qf (0,-1).
A. Qf (0,-1) = (ln3, 3).
B. Qf (0,-1) = (1, -1). Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 2
C. Qf (0,-1) = (ln3, -3).
D. Qf (0,-1) = (0, 3).
10/ Cho hàm f(x,y) = ex+2y. Tìm Qf (1,0).
A. Qf (1,0) = (e, 2e).
B. Qf (1,0) = (e, e).
C. Qf (1,0) = (e, e2).
D. Qf (1,0) = (e, 1). y
11/ Cho hàm f (x, y, z) =xe z . Tìm Qf (x, y, z). / y x y xy y
/ y x y xy y
A. Qf (x, y, z) =∣ e z e z , - 2 e z ∣ .
B. Qf (x, y, z) =∣ e z e z , e z , ∣ , z z J z z J / C. y y y / y y y . D. .
Qf (x, y, z) =∣ xe z , xye z , xze z
Qf (x, y, z) =∣ e z , xe z , xe z ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ J ∣ J
12/ Cho hàm f (x, y) =x2 + x cos2 y.Tìm Qf (x, y).
A. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y,- x sin(2 y)3 B. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y, x sin(2 y)3
C. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y - x sin(2 y),- x sin(2 y)3 .
D. Qf (x, y) =C 2x + cos2 y,- 2x sin(2 y)3 .
13/ Cho hàm hai biến z =sin C xy 3 . Tính z . x y A. z
=cos C xy 3 - xy sin C xy 3
=cos C xy 3 + xy sin C xy 3 x y . B. z x y . C. z =cos C xy 3 - y sin C xy 3
=cos C xy 3 - x sin C xy 3 x y . D. z x y .
14/ Cho hàm hai biến z =e2x- y . Kết quả nào sau đây sai?
A. z =2e2 x - y
z =e2x- y . xy . B. yy
C. z =- 2e2x- y .
D. z =4e2x- y . xy xx C 63
15/ Cho hàm hai biến z =sin C x + y 3 . Tính đạo hàm riêng z ? x3 y3 C 63 A. z
=- sin C x + y 3 . B. C 63 z
=sin C x + y 3 . x3 y3 x3 y3 C 63 C. z
=- cos C x + y 3 . D. C 63 z
=cos C x + y 3 . x3 y3 x3 y3
16/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z =3x3 + 4xy2 - 2 y3.
A. d2z =18xdx2 +16 ydxdy + C 8x - 12 y 3 dy2
B. d2z =18xdx2 + 8 ydxdy + C 8x - 12 y 3 dy2
C. d2z =18xdx2 +16 ydxdy + C 8x - 6 y 3 dy2
D. d2z =9xdx2 +16 ydxdy + C 8x - 12 y 3 dy2
Zxx’dx2+2Zxy’ dxdy+Zyy’dy2 Zx’(y)
17/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z =x2 + x sin2 y.
A. d2 z =2dx2 + 2sin C 2 y 3 dxdy + 2x cos C 2 y 3 dy2
B. d2z =2dx2 + 2x cos C 2 y 3 dy2
C. d2z =2dx2 + 2sin C 2 y 3 dxdy + 2x sin C 2 y 3 dy2
D. d2 z =2dx2 + 2sin C 2 y 3 dxdy - 2x cos C 2 y 3 dy2
18/ Cho hàm f (x, y) =x2e2 y . Tính d 2 f (1, 0) .
A. 2dx2 + 8dxdy + 4dy2
B. 2dx2 + 4dxdy + 4dy2
C. 2dx2 +10dxdy + 4dy2
D. 2dx2 + 5dxdy + 4dy2
19/ Cho hàm f (x, y) =y ln x . Tính d 2 f (1, 2) . Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 3 1
A. 2C - dx2 + dxdy 3
B. - dx2 + dxdy 2
C. 2dx2 - dxdy
D. - 2dx2 + dxdy .
20/ Vi phân toàn phần cấp 2 của hàm số z =yex + xey là:
A. d 2 z =yexdx2 + 2(ex + ey )dxdy + xeydy2
B. d 2 z =yexdx2 + (ex + ey )dxdy + xeydy2
C. d 2 z =xexdx2 + 2(ex + ey )dxdy + yeydy2
D. d 2z =yexdx2 - 2(ex + ey )dxdy + xeydy2
21/ Tìm vi phân cấp 2 của hàm z =x2 + x sin2 y.
A. d 2z =2sin(2 y)dxdy + 2dx2 + 2x cos(2 y)dy2.
B. d 2z =2dx2 - 2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy2.
C. d 2z =2sin(2 y)dxdy - 2x cos(2 y)dy2 + 2dx2.
D. d 2z =2dx2 + sin(2 y)dxdy + 2x cos(2 y)dy2.
22/ Tìm zxy(0, π/2) của hàm z =cos(xy - cos y) . / u u / u A. 0, =- . 0, =0. z B. z xy ∣ ∣ ∣ 2 2 xy ∣ 2 J J / u
C. z / u u D. 0, =1. xy ∣ 0, ∣ = . z ∣ 2 2 xy ∣ 2 J J
23/ Cho f (x, y) =xy ln x . Biểu thức d2f(1, 2) là:
A. d 2 f (1, 2) =2dx2 + 2dxdy
B. d 2 f (1, 2) =2dx2 + dxdy
C. d 2 f (1, 2) =2dx2
D. d 2 f (1, 2) =dx2 + 2dxdy + dy2 ∂f
24/ Cho hàm f (x, y) =2x2exy - xy + 2x +1. Tính . ∂y ∂f
∂f =2x2 yexy - x A. .
∂ =2x3exy - x . B. y ∂y ∂f
∂f =4xexy - x C. .
∂ =4xyexy - x . D. y ∂y exy ∂f
25/ Cho f (x, y) = Tính (1,1) . xy + y ∂y ∂f e ∂f (1,1) = (1,1) =e A. . B. . ∂ y 4 ∂y ∂f e ∂f e (1,1) = (1,1) = C. . D. . ∂ y 2 ∂y 3
26/ Cho hàm số z =x2 y + cos(xy) + y . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. z
=2xy +sin( xy) +1
=2xy - y sin(xy) +1 y . B. z y .
C. z =x2 - x sin(xy) +1 .
D. z =x2 + x sin(xy) +1. y y
27/ Cho z(x, y) =ln C x + x2 + y2 3 . Hãy tính z’x. ∂z 1 ∂z - 1 A. = = . ∂ . B. x x2 + y2
∂x x2 + y2 ∂z 2x ∂z x = = . C. ∂ . D. x x2 + y2
∂x x2 + y2 Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12
Ngân hàng trắc nghiệm “Toán cao cấp 2” 4 ∂2 f
28/ Hãy tính với ∂
f (x, y) =xy sin2 x . x∂y ∂2 f ∂2 2 f 2 A.
=sin x + x sin(2x) . B.
=sin x + sin(2x) . ∂x∂y ∂x∂y ∂2 f ∂2 f C.
=sin x(sin x + x) . D.
=sin x + x sin(2x) . ∂x∂y ∂x∂y ∂2 z
29/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai của ∂
hàm z =xey + y2 + y sin x . x2 ∂2 z ∂2 z A. =- y sin x . B. =y sin x . 2 ∂ 2 x ∂x ∂2 z ∂2 z C.
=ey + y cos x . D.
=ey - y sin x . 2 ∂x ∂x 2
30/ Cho hàm hai biến z =ex+2 y . Kết quả nào sau đây đúng? ∂2z ∂2 z ∂2 z (1) =e x+2 y . (2) =4e x+2 y . (3) =2e x+2 y . ∂ 2 2 x ∂y ∂x∂y A. (1), (2) và (3) đúng.
B. (1) đúng, (2) và (3) sai.
C. (1) và (2) đúng, (3) sai.
D. (1) và (3) đúng, (2) sai.
31/ Tìm đạo hàm riêng z xy của hàm z =ln(x4 + y2 +1) . 8x3 y A. z =0 x y . B. z =- . x y (x4 + y2 +1)2 8x3 y 16x3 y C. z = . D. z =- . x y (x4 + y2 +1)2 x y (x4 + y2 +1)2 / u
32/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai z 0, của hàm z =cos(xy - cos y) . xy ∣ ∣ 2 J / u / u u A. z 0, =0 . B. z 0, =- . xy ∣ ∣ ∣ 2 xy ∣ 2 2 J J / u u / u C. z 0, = . D. z 0, =1. xy ∣ ∣ ∣ 2 2 xy ∣ 2 J J
33/ Tìm vi phân của hàm z =x2 - 2xy +sin C xy 3 .
A. dz =C 2x - 2 y + y cos C xy 3 3 dx .
B. dz =C -2x + x cos C xy 3 3 dy .
C. dz =C 2x - 2 y + y cos C xy 3 3 dx + C -2x + x cos C xy 3 3 dy .
D. dz =C 2x - 2 y + cos C xy 3 3 dx +C -2x + cos C xy 3 3 dy .
34/ Tìm vi phân cấp hai của hàm z =xey .
A. d 2z =eydx2 + eydxdy + xeydy2 .
B. d 2z =eydxdy + xeydy2 .
C. d 2z =eydx2 + 2eydxdy + xeydy2 .
D. d 2 z =2eydxdy + xeydy2 .
35/Tìm vi phân cấp hai của hàm z =exy tại M (1, 2) 0 .
A. d 2z(1, 2) =e2 (4dx2 + 6dxdy + dy2 ) .
B. d 2z(1, 2) =e2 (4dx2 + 6dxdy + 4dy2) .
C. d 2 z(1, 2) =e2 (4dx2 + 3dxdy + 4dy2 ) .
D. d 2z(1, 2) =e2(4dx2 + 3dxdy + dy2) . Khoa CNTT-HUTECH 19-Jan-12