Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 – Huỳnh Chí Dũng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 – Huỳnh Chí Dũng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

101 51 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

149 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 2
PHẦN 1
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
12
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 3
CHUYÊN ĐỀ 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN
LIÊN QUAN
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 4
1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [1] Hàm số nào dưới đây là hàm đồng biến trên R ?
A.
2
2
1 3 2y x x
.
B.
1
x
y
x
.
C.
2
1
x
y
x
.
D.
tanyx
.
Câu [2] Hàm số
32
6 9 7y x x x
đồng biến trên các khoảng:
A.
;1
và
[3; )
.
B.
( ;1)
và
(3; )
.
C.
;1
và
(3; )
.
D.
;1
và
[3; )
.
Câu [3] Hàm số
32
2 3 1y x x
nghịch biến trên các khoảng:
A.
( ; 1)
và
[0; )
.
B.
( ;0]
và
.
C.
( 1;0)
.
D.
(0;1)
.
Câu [4] Hàm số
42
25y x x
đồng biến trên các khoảng:
A.
( ; 1]
và
.
B.
( 1;0)
và
(1; )
.
C.
( ; 1)
và
(0;1)
.
D.
( 1;0]
và
.
Câu [5] Hàm số
21
x
y
x
có các khoảng đơn điệu là:
A. Nghịch biến trên
1
( ; ]
2

và
1
[ ; )
2

.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 5
B. Đồng biến trên
1
;
2




và
1
;
2




.
C. Đồng biến trên
1
( ; ]
2

và
1
[ ; )
2

.
D. Nghịch biến trên
1
;
2




và
1
;
2




.
Câu [6] Hàm số
2
2
x
y
x
đồng biến trên các khoảng:
A.
.
B.
;2
và
0;
.
C.
2;0
.
D.
;4
và
0;
.
Câu [7] Khoảng đơn điệu của hàm số
2
2y x x
là:
A. Đồng biến trên
1
;
2




, nghịch biến trên
1
;
2




.
B. Đồng biến trên
1
;
2




, nghịch biến trên
1
;
2




.
C. Đồng biến trên
1
[ 1; )
2
, nghịch biến trên
1
( ;2]
2
.
D. Nghịch biến trên
1
1;
2



, đồng biến trên
.
Câu [8] Khoảng đơn điệu của hàm số
22y x x
A. Đồng biến trên
3; 
, nghịch biến trên
[2;3)
.
B. Nghịch biến trên
3; 
, đồng biến trên
[2;3)
.
C. Nghịch biến trên
3; 
, đồng biến trên
( ;3)
.
D. Đồng biến trên
3; 
, nghịch biến trên
( ;3)
.
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Câu [9] Cho hàm số
2 3 2
5 6 6 6y m m x mx x
. Hàm số đơn điệu trên khi:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 6
A.
1
5
m
.
B.
1
2
5
m
.
C.
2
3
3
m
.
D.
5
0
3
m
.
Câu [10] Cho hàm số
32
1
43
3
y x ax x
. Hàm số đồng biến trên khi:
A.
33
22
m
.
B.
4
4
3
m
.
C.
11
55
m
.
D.
22a
.
Câu [11] Cho hàm số
3
y ax x
, hàm số nghịch biến trên khi:
A.
0a
.
B.
1m 
.
C.
2m
.
D.
0m
.
Câu [12] Cho hàm số
42
82y x mx m
, hàm số đồng biến trên
2;
khi:
A.
2m
.
B.
1m
.
C.
12m
.
D.
10m
.
Câu [13] Cho hàm số
42
2 2 5y mx x m
, hàm số đồng biến trên
6; 4
và
(0;1)
khi:
A.
12m
.
B.
2m
.
C.
1
16
m
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 7
D.
1
1
16
m
.
Câu [14] Cho hàm số
4 3 2
11
2 5 2 1
23
y m x m x x m x m
, hàm số đồng biến trên
1
;
2




và nghịch biến trên
1
;
2




khi:
A.
2
3
m
.
B.
2m 
.
C.
4
5
5
m
.
D.
3
2
m 
.
Câu [15] Cho hàm số
2
3
mx
y
xm

, hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi:
A.
2
1
3
m
.
B.
2m
.
C.
02m
.
D.
1
4
m
.
Câu [16] Cho hàm số
2
1
xm
y
x
, hàm số đồng biến trên khi:
A. m = 0.
B.
1m 
.
C.
1
2
m
.
D. m = 1.
Câu [17] Cho hàm số
2
14y x m x
, hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi:
A. m = 2.
B.
2
3
m
.
C. m = -1.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 8
D.
2m
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 9
1.2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [18] Cho hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x
, hàm số có:
A. Một cực đại và một cực tiểu.
B. Hai cực tiểu.
C. Hai cực đại.
D. Không có cực trị.
Câu [19] Cho hàm số
32
2 3 1y x x
. Tổng hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là:
A. 2.
B. 0.
C. – 1.
D. 4.
Câu [20] Cho hàm số
32
31y x x
. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
Hàm số đạt cực đại tại M(x
0
; y
0
)
Hàm số đạt cực tiểu tại M(x
0
; y
0
)
Hàm số bậc ba: có 2 cực trị A, B. Phương trình AB là:
Hàm số trùng phương: có 3 cực trị A, B,C. Phương trình parabol đi
qua A,B,C là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 10
A. 2.
B. -3.
C. 4.
D. -1.
Câu [21] Cho hàm số
42
1
21
4
y x x
, hàm số có:
A. Một cực tiểu, hai cực đại.
B. Một cực đại, hai cực tiểu.
C. Một cực đại, không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu, không có cực đại.
Câu [22] Cho hàm số
42
32y x x
. Hàm số có 3 điểm cực trị x
1
, x
2
, x
3
. Tích của x
1
. x
2
. x
3
là:
A.
3
2
.
B.
3
4
.
C. 0.
D. – 3.
Câu [23] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ, các điểm nào dưới đây là cực trị của hàm số:
A. N, P, Q.
B. M, N, P, Q, R.
C. N, Q.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 11
D. N.
Câu [24] Cho hàm số
42
21y x x
, hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là:
A. Cực tiểu
0;1A
, cực đại
1;0B
,
1;0C
.
B. Cực tiểu
1;0A
, cực đại
0;1B
.
C. Cực tiểu
0;1A
, cực đại
1;0B
.
D. Cực tiểu
1;0A
,
1;0B
; cực đại
0;1C
.
Câu [25] Cho hàm số
2
4y x x
. Hàm số có:
A. Một cực đại, một cực tiểu.
B. Hai cực đại.
C. Hai cực tiểu.
D. Một cực tiểu, hai cực đại.
Câu [26] Cho hàm số
3
3y x x
. Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:
A. (-1;-2).
B. (1;2).
C. (-1;-4).
D. (1;3).
Câu [27] Cho hàm số
1
21
x
y
x
. Tọa độ cực trị của hàm số là:
Câu [28] Cho hàm số
2
8yx
, hàm số có cực trị là:
A. Cực đại
0;2 2
.
B. Cực tiểu
0;2 2
.
C. Cực đại
2 2;0
.
D. Cực tiểu
2 2;0
.
Câu [29] Cho hàm số
3 2cos cos2y x x
. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:
A. (-1/2; 0).
B. (1;0).
C. (3;1/2).
D. Hàm số không có cực trị.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 12
A.
2
2,
3
x k k
.
B.
2
2,
3
x k k
.
C.
,x k k

.
D.
,
2
x k k
.
Câu [30] Cho hàm số
sin2 2y x x
. Hàm số đạt:
A. Cực đại tại
,
3
x k k
.
B. Cực tiểu tại
,
3
x k k
.
C. Cực đại tại
,
6
x k k
.
D. Cực tiểu tại
,
6
x k k
.
Câu [31] Cho hàm số
3sin cosy x x x
. Hàm số đạt:
A. Cực đại tại
2,
2
x k k
, cực tiểu tại
7
2,
6
x k k
.
B. Cực tiểu tại
2,
2
x k k
, cực đại tại
7
2,
6
x k k
.
C. Cực đại tại
,
3
x k k
, cực tiểu tại
2,
3
x k k
.
D. Cực tiểu tại
,
3
x k k
, cực đại tại
2,
3
x k k
.
Câu [32] Hàm số
32
y ax bx cx d
, đạt cực tiểu tại
0;0
, đạt cực đại tại
1;1
. Các hệ số
a,b,c,d bằng:
A.
2; 3; 0; 1a b c d
.
B.
2; 3; 1; 0a b c d
.
C.
2; 3; 0; 0a b c d
.
D.
1; 1; 1; 0a b c d
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 13
Câu [33] Hàm số
32
y x ax bx c
, hàm số đạt cực trị tại
2;0
và đồ thị hàm số đi qua
1;0A
Các hệ số a,b,c, bằng:
A.
2; 1; 3a b c
.
B.
3; 0; 4a b c
.
C.
2; 3; 0a b c
.
D.
1; 1; 1a b c
.
Câu [34] Cho hàm số
32
39y x x x
. Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là:
A.
8 3 0xy
.
B.
8 3 0xy
.
C.
8 3 0xy
.
D.
8 3 0xy
.
Câu [35] Cho hàm số
32
61y x x
. Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là:
A.
8 3 0xy
.
B.
8 1 0xy
.
C.
8 3 0xy
.
D.
8 3 0xy
.
Câu [36] Cho hàm số
42
23y x x
. Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là:
A.
2
3yx
.
B.
2
2 3 2y x x
.
C.
2
23y x x
.
D.
2
4yx
.
Câu [37] Cho hàm số
42
41y x x
. Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là:
A.
2
4y x x
.
B.
2
24y x x
.
C.
2
41y x x
.
D.
2
21yx
.
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 14
Câu [38] Cho hàm số
3 2 3
34y x mx m
. Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối
xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị:
A.
1
2
.
B. 0.
C.
2
.
D.
3
.
Câu [39] Cho hàm số
4 2 4
22y x mx m m
. Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam
giác đều thì giá trị của m bằng:
A.
3
3
.
B. 1.
C.
3
2
.
D.
3
4
.
Câu [40] Cho hàm số
42
1 1 2y kx k x k
. Với giá trị nào của k thì hàm số chỉ có một điểm
cực trị:
A.
0;1
.
B.
1;1
.
C.
( ;0] [1; )
.
D.
1
( ; ] [1; )
2
 
.
Câu [41] Cho hàm số
43
11
2
23
y x x mx
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu:
A.
1
2
m
.
B.
1
0
2
m
.
C.
1
27
m 
.
D.
1
0
27
m
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 15
Câu [42] Cho hàm số
2
1
xa
y
x
. Hàm số không có cực trị khi a bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [43] Cho hàm số
2
1
xa
y
x
. Hàm số không có cực tiểu khi a bằng:
A.
0a
.
B.
0a
.
C.
12a
.
D.
20a
.
Câu [44] Cho hàm số
2
2 2 4 5y x m x x
. Hàm số có cực đại khi:
A.
3m
.
B.
3m
.
C.
2m 
.
D.
2m 
.
Câu [45] Cho hàm số
32
73y x mx x
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu:
A.
2m
.
B.
03m
.
C.
14m
.
D.
21m
.
Câu [46] Với giá trị m tìm được ở trên, đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số song song với d:
21yx
khi m nhận giá trị:
A.
23m 
.
B.
32m 
.
C.
22m 
.
D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 16
Câu [47] Cho hàm số
3
12
33
y x x
. Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
và tiếp xúc với đường thẳng:
4
3
y
có phương trình:
A.
2
42
1
33
y x x
.
B.
2
1 2 1
3 3 3
y x x
.
C.
2
42
2
33
y x x
.
D.
2
12
1
33
y x x
.
Câu [48] Cho hàm số
32
11
33
y x x
. Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
và tiếp xúc với đường thẳng:
4 12 23 0xy
có phương trình:
A.
2
81
33
y x x
;
2
1 7 1
4 6 3
y x x
.
B.
22
8 1 1
;2
3 3 3
y x x y x x
.
C.
22
1 1 7 1
2 1;
3 4 6 3
y x x y x x
.
D.
22
11
2 1; 2
33
y x x y x x
.
Câu [49] Cho hàm số
42
23y x mx
. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi:
A.
0m
.
B.
0m
.
C.
4m
.
D.
01m
.
Câu [50] Với m tìm được ở trên, phương trình parabol đi qua các điểm của cực trị hàm số là:
A.
2
3y mx
.
B.
2
2 1 1y m x x
.
C.
2
11y m x
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 17
D.
2
2
3
y mx x m
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 18
1.3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [51] Cho hàm số
1
5yx
x
. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên
0;4
khi x bằng:
A. -1.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [52] Cho hàm số
34
43y x x
. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu [53] Cho hàm số
2
2
yx
x

,với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. -1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu [54] Cho hàm số
33
11y x x
. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là:
A.
3
max
2y
.
B.
3
max
26y 
.
C.
max
1y
.
D.
max
2.y
Câu [55] Giá trị lớn nhất của hàm số
sin 3sin2y x x
là:
A.
max
55
3
y
khi
2
cos
3
x
.
B.
max
55
3
y
khi
3
cos
4
x
.
C.
max
1y
khi
cos 0x
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 19
D.
max
22y
khi
1
cos
2
x
Câu [56] Giá trị lớn nhất của hàm số
1 2cos 1 2siny x x
là:
A.
max
13y 
khi
2 , 2 ,
2
x k x k k

.
B.
max
2 1 2y 
khi
3
2,
4
x k k
.
C.
max
2 2 2y 
khi
2,
4
x k k
.
D.
max
31y 
khi
2 , 2 ,
63
x k x k k


.
Câu [57] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
11
sin cos
y
xx

, với
0;
2
x



là:
A.
min
2
2
3
y 
khi
6
x
.
B.
min
22y
khi
4
x
.
C.
min
2
2
3
y 
khi
3
x
.
D.
min
4y
khi
6
x
.
Câu [58] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
9
4yx
x

trên
0;
là:
A.
min
13y
khi
x
.
B.
min
25
2
y
khi
2x
.
C.
min
15y
khi
3x
.
D.
min
73
4
y
khi
4x
.
Câu [59] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34y x x
trên
0;2
là:
A. -6.
B. -7.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 20
C. -5.
D. -4.
Câu [60] Cho hàm số
24y x x
. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng:
A.
3Maxy
,
2Miny
.
B.
3Maxy
,
3Miny
.
C.
2Maxy
,
2Miny
.
D.
2Maxy
,
3Miny
.
Câu [61] Cho hàm số
2
2y x x
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A.
3Maxy
,
2Miny
.
B.
3Maxy
,
3Miny
.
C.
2, 2Maxy Miny
.
D.
2, 3.Maxy Miny
Câu [62] Cho hàm số
sin2y x x
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
;
22




bằng:
A.
,.
22
Maxy Miny

B.
,.
44
Maxy Miny

C.
,.
24
Maxy Miny

D.
,.
42
Maxy Miny

Câu [63] Cho hàm số
sin
cos 2
x
y
x
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
0;
bằng:
A.
1
, 0.
3
Maxy Miny
B.
11
,.
2
3
Maxy Miny
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 21
C.
1
, 0.
2
Maxy Miny
D.
11
,.
2
2
Maxy Miny
Câu [64] Cho hàm số
cos siny x x
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A.
4
1
8, .
2
Maxy Miny
B.
4
8, 1.Maxy Miny
C.
2, 1.Maxy Miny
D.
1
2, .
2
Maxy Miny
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Câu [65] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a b
F
b a b a b a



, với
,0ab
là:
A.
min
2F 
, khi a = b.
B.
min
2F
, khi a = b.
C.
min
2F 
, khi a = - b.
D.
min
2F
, khi a = - b.
Câu [66] Cho hàm số
2
2
cos 2 2 sin cos 3sin2y x x x x m
. Với giá trị nào của m thì
2
36y
A.
66m
.
B.
01m
.
C.
69
5 13
m
.
D.
11
7
4
m
.
Câu [67] Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
4 4 2y x ax a a
trên
2;0
bằng 2:
A.
1; 1 3.aa
B.
1; 1 3.aa
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 22
C.
1; 1 3.aa
D.
1; 1 3.aa
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 23
1.4.TIỆM CẬN
Câu [68] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
4
x
y
x
bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [69] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
32
53y x x
bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [70] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 3 2
21
xx
y
x

bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
- Tiệm cận ngang:
lim
o
x
f x y

thì y = y
0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Tiệm cận đứng:
0
lim
xx
fx

thì x = x
0
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Tiệm cận xiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi
lim
x
fx


, khi đó ta có công thức
tính tiệm cận xiên: y = ax + b
lim 0
x
f x ax b



thì y = ax + b là tiệm cận xiên.
lim
x
fx
a
x

,
lim
x
b f x ax




.
Lưu ý: Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì sẽ không có tiệm cận xiên và ngược
lại.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 24
Câu [71] Cho hàm số
2
1
4
x
y
x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu [72] Cho hàm số
31
2
x
y
x
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
3
2; .
2
xy
B.
1
2; .
2
xy
C.
2; 1.xy
D.
2; 3.xy
Câu [73] Cho hàm số
2
3
x
y
x
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
2
3; .
3
xy
B.
3
3; .
2
xy
C.
3; 1.xy
D.
3; 1.xy
Câu [74] Cho hàm số
2
34
1
xx
y
x

. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
1; 4.x y x
B.
1; 4.x y x
C.
1; 4.x y x
D.
1; 4.x y x
Câu [75] Cho hàm số
32
24
1
x x x
y
x
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
2
1; .x y x
B.
2
1; 2.x y x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 25
C.
2
1; 1.x y x
D.
2
1; 3.x y x
Câu [76] Cho hàm số
2
1y x x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu [77] Cho hàm số
2
1y x x
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
11
;.
44
y x y x
B.
1; 1.y x y x
C.
11
;.
22
y x y x
D.
2; 2.y x y x
Câu [78] Phương trình các đường tiệm cận của hàm số
2
21y x x
là:
A.
; 3 .y x y x
B.
; 3 .y x y x
C.
; 3 .y x y x
D.
; 3 .y x y x
Câu [79] Cho hàm số
21
1
x
y
x
(C). Điểm M thuộc (C), sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm
cận có giá trị nhỏ nhất, có tọa độ là:
A.
0;1 , 2;3 .AB
B.
35
1; , 2; .
23
AB
C.
1 1 2
;0 , ; .
2 2 3
AB
D.
57
3; , 3; .
24
AB
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 26
1.5.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm bậc 3: y = ax
3
+
bx
2
+ cx + d,
0a
- Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn ( nghiệm phương trình
0
''( ) 0yx
) là tâm đối xứng.
- Giới hạn:
lim
x
fx


.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 27
Hàm trùng phương:
42
,0y ax bx c a
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Hàm số luôn có cực trị.
- Giới hạn:
lim
x
fx


Hàm nhất biến:
ax b
y
cx d
,
0, 0c ad bc
- Hàm số có 2 tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- Hàm số nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
- Hàm số đơn điệu trên toàn miền xác định.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 28
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [80] Cho hàm số
32
;0y ax bx cx d a
. Khẳng định nào dưới đây là sai :
A. Hàm số luôn cắt trục hoành.
B. Hàm số luôn có
lim
x
y


.
C. Hàm số luôn có tâm đối xứng.
D. Hàm số luôn có cực trị.
Câu [81] Cho hàm số
; 0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
Khẳng định nào dưới đây là sai:
A. Hàm số luôn có tâm đối xứng.
B. Hàm số luôn có 2 tiệm cận.
C. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định.
D. Hàm số luôn cắt trục hoành.
Câu [82] Cho hàm số
42
;0y ax bx c a
. Khẳng định nào dưới đây là đúng:
A. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định.
B. Hàm số luôn có cực trị.
C. Hàm số luôn cắt trục hoành.
D. Hàm số luôn có tâm đối xứng.
Câu [83] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số:
32
3y x x
:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 29
Câu [84] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số:
32
y x x x
:
Câu [85] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số:
21
3
x
y
x
:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 30
Câu [86] Với giá trị nào của m thì phương trình
32
2 9 12 0x x x m
có 3 nghiệm phân biệt:
A.
5.m 
B.
5.m 
C.
4.m 
D.
5 4.m
Câu [87] Cho hàm số:
3
3 1 .y x x C
Trên đoạn
2,2
đồ thị cắt Ox tại mấy điểm:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [88] Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Đồ thị hàm số y =
fx
được suy ra từ (C) bằng cách
nào dưới đây:
A. Giữ nguyên phần đồ thị phía dưới Ox, đối xứng phần đồ thị phía trên Ox qua Ox.
B. Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở phía trên Ox, đối xứng phần còn lại qua Ox.
C. Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở bên phải Oy, đối xứng phần vừa xóa qua Oy.
D. Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox, đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox.
Câu [89] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số:
3
2y x x
:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 31
Câu [90] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm
21
2
x
yC
x
Câu [91] Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m để phương trình:
32
3 2 1 0x x m
có 3 nghiệm phân biệt:
A.
15
.
22
m
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 32
B.
11
.
22
m
C.
0 2.m
D.
1 0.m
Câu [92] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình
3
2 6 3 0x x m
có 6 nghiệm phân biệt:
A.
44
.
33
m
B.
2
0.
3
m
C.
4
0.
3
m
D.
22
.
33
m
Câu [93] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình
3
2
3 2 0x x m
có 2 nghiệm phân biệt:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 33
A.
0; 2.mm
B.
0.m
C.
0; 2.mm
D.
0, 2.mm
Câu [94] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ, phương trình của y là:
A.
42
2 3 1.y x x
B.
42
4 1.y x x
C.
42
2 3 2.y x x
D.
42
2 1.y x x
Câu [95] Với giá trị nào của m thì phương trình
2
1
x
m
x
có nghiệm
A.
1
0.
2
m
B.
1 1.m
C.
4
1.
3
m
D.
2 1.m
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 34
1.6. TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP**
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [96] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
32
3 7 1y x x x
tại
0;1A
là:
Câu [97] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
42
21y x x
tại
1;0A
là:
Câu [98] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
34
23
x
y
x
tại
1; 7A
là:
Câu [99] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
1
2
x
yC
x
tại giao điểm của (C) và 2 trục tọa độ là:
Câu [100] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
2
2 2 1y x x C
tại giao điểm của (C) và 2 trục
tọa độ là:
Câu [101] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
3
31y x x C
tại điểm uốn của (C)là:
Câu [102] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
32
2 3 9 4y x x x C
tại giao điểm của (C) và
74yx
là:
- Điều kiện tiếp xúc:
''
f x g x
f x g x
có nghiệm.
- Phương trình tiếp tuyến tại M(x
0
; y
0
):
0 0 0
'y f x x x y
. ( với k
0
'fx
là hệ số
góc của tiếp tuyến tại M)
- Phương trình tiếp tuyến đi qua M (x
0
; y
0
):
00
y k x x y
, với k thỏa điều kiện tiếp xúc.
- 2 đường thẳng vuông góc nhau: k
1
. k
2
= -1.
- 2 đường thẳng song song nhau: k
1
= k
2
,
12
cc
( c là hệ số tự do trong phương trình đường
thẳng).
- Định lý Viet cho phương trình bậc 3:
1 2 3
1 2 2 3 1 3
1 2 3
b
x x x
a
c
x x x x x x
a
d
x x x
a

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 35
Câu [103] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
32
2 3 9 4y x x x C
tại giao điểm của (C) và
2
83y x x
là:
Câu [104] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
32
2 3 5y x x C
có hệ số góc k =12 là:
Câu [105] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
21
2
x
yC
x
có hệ số góc k = -3 là:
Câu [106] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y x x C
và song song với đường thẳng
3 2 0xy
là:
Câu [107] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
21
2
x
yC
x
và song song với đường thẳng
3 4 8 0xy
là:
Câu [108] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
21
2
x
yC
x
và song song với đường thẳng
3 4 8 0xy
là:
Câu [109] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y x x C
và vuông góc với đường
thẳng
8 16 0xy
là:
Câu [110] Phương trình tiếp tuyến của hàm số
21
2
x
yC
x
và vuông góc với đường thẳng
0xy
là:
Câu [111] Cho hàm số
3
4 3 1.y x x
Tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;2) cắt (C) tại điểm nào dưới
đây:
A.
0;1 .A
B.
2; 25 .A 
C.
2;27 .A
D.
1;0 .A
Câu [112] Cho hàm số
32
3 2 .y x x C
Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
thẳng d: 3x – 5y – 4 =0 là:
A.
5 61 5 31
;.
3 27 3 27
y x y x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 36
B.
5 2 5 3
;.
3 5 3 7
y x y x
C.
5 35 5 21
;.
3 6 3 17
y x y x
D.
5 2 5 13
;.
3 9 3 41
y x y x
Câu [113] Cho hàm số:
32
21
.
33
y x x
Chọn mệnh đề sai:
A. Đồ thị có điểm cực đại
1
0; ,
3
A



điểm cực tiểu
1;0 .B
B. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm
1
0; ,
3
A



tiếp xúc trục Ox tại
1;0 .B
C. Hàm số đồng biến trên
;0
và
1; 
.
D. Tâm đối xứng của đồ thị là:
1
;0 .
2
C



Câu [114] Cho hàm số:
2
1
6.
4
y x x
Để đường thẳng
9
4
y x b
là tiếp tuyến của đồ thị thì giá
trị của b là:
A.
1;0.
B.
1
0; .
2
C.
1
;1.
2
D.
3
1; .
2
Câu [115] Cho hàm số
3
3 1 .y x x C
Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
2
;1
3
M



là:
A.
5
3 3;
3
y x y x
.
B.
33
; 2.
22
y x y x
C.
3 1; 1.y x y
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 37
D.
7
6 5; 2 .
3
y x y x
Câu [116] Số cặp điểm A,B trên đồ thị hàm số
32
3 3 5y x x x C
, mà tiếp tuyến tại A, B vuông
góc với nhau là:
A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 0.
Câu [117] Hai đồ thị hàm số
32
5 ; 3y x x y x
tiếp xúc với nhau tại điểm nào dưới đây?
A.
1;4A
.
B.
3;12A
.
C.
5 52
;
39
A



.
D.
5
1;
3
A



.
Câu [118] Điểm nào dưới đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số:
32
2 3 1.y x x
A.
1;0A
.
B.
0;1A
.
C.
11
;
22
A



.
D.
1
;0
2
A



.
Câu [119] Cho hàm số
42
1.
m
y x mx m C
Khi m thay đổi, số điểm cố định của họ (C
m
) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu [120] Cho hàm số
2
1 2 .y x x
Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 38
A.
2 5.
B.
5 2.
C.
3 5.
D.
5 3.
Câu [121] Cho hàm số
3
21
x
y
x

. Số điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu [122] Cho hàm số
3 2 3
2 3 .y x ax a
Để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau
qua đường y = x thì giá trị của a là:
A.
0.
B.
2.
C.
1
.
2
D.
1.
Câu [123] Cho hàm số
2
ln 1 .y x x
Xét các mệnh đề sau:
I. Tập xác định của hàm số là D = R.
II. Hàm số là hàm số lẻ.
III. Hàm số là hàm số chẵn.
IV. Đạo hàm là:
2
1
'
1
y
x
.
Mệnh đề nào là sai:
A. II.
B. I, III.
C. III, IV.
D. III.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 39
Câu [124] Cho hàm số
32
25
25
.
3 3 3
m
m
y x x mx
Khi m thay đổi thì đồ thị đi qua điểm nào
dưới đây:
A.
25
0; , ;0
33
AB
.
B.
75
1; , ;0
32
AB

.
C.
73
2; , ;0
52
AB

.
D.
45
2; , ;1
34
AB
.
Câu [125] Cho hàm số:
42
1.y x mx m
Xét các mệnh đề sau:
I. Đồ thị đi qua
1;0 ; ( 1;0)AB
khi m thay đổi.
II. Với m = -1, tiếp tuyến tại
1;0A
song song với đường thẳng y = 2x.
III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Mệnh đề nào là đúng:
A. I, II.
B. II, III.
C. I, II, III.
D. I, III.
Câu [126] Cho hàm số
2
1 2 .y x x C
Đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc là k. Để
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì giá trị của k là:
A.
9
; \ 0 .
4
k




B.
3
; \ 0 .
2
k




C.
9
; \ 3 .
4
k




D.
3
; \ 3 .
2
k




Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 40
Câu [127] Cho hàm số:
24
1
x
y
x

, đường thẳng d qua gốc O, cắt đồ thị hàm số trên A và B đối xứng
qua O có phương trình là:
A.
2.yx
B.
2.yx
C.
.yx
D.
1
.
2
yx
Câu [128] Cho hàm số
32
2 2 6 1 3 2 1 3 2 1 .y x m x m x m
Để đồ thị cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
5
A B C
xxx
thì giá trị của m là:
A. -1.
B. 1.
C.
1
2
.
D.
1
2
.
Câu [129] Cho hàm số
32
2 3 2 2 .y mx mx m x m
Khi m thay đổi thì các điểm cố định
của đồ thị ở trên đường nào dưới đây:
A.
2 3.yx
B.
3 4.yx
C.
2 3.yx
D.
3 4.yx
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Câu [130] Cho hàm số
1
.
1
x
yC
x
Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song
song với nhau:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 41
Câu [131] Cho hàm số:
42
1 2 1y m x mx m
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt:
A.
1
0,1 \
2
m



.
B.
12
,1 \ .
23
m


C.
2
0,1 \ .
3
m



D.
12
0, ,1 .
23
m

Câu [132] Cho hàm số
1
1
x
y
x
(C), và đường thẳng d: 2x – y + m = 0. Với giá trị nào của m thì d cắt
(C) tại hai điểm A,B trên hai nhánh phân biệt, sao cho AB
min
:
A.
min
1
, 1.
4
AB m
B.
min
20, 1.AB m
C.
min
2
, 0.
3
AB m
D.
min
2, 0.AB m
Câu [133] Cho hàm số
2
43
2
xx
y
x

(C). Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng
d: y = kx + 1 tại 2 điểm phân biệt:
A.
1.k
B.
1.k
C.
1.k
D.
0 1.k
Câu [134] Cho hàm số
32
3 4 3 7 3.y mx m x m x m
Với giá trị nào của m thì đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ không dương:
A.
0 1.m
B.
4.m
C.
2.m
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 42
D.
3 4.m
Câu [135] Cho hàm số
32
2 3 3 18 8.y x m x mx
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành:
A.
35
, 1, 4 2 6.
27
m m m
B.
35
, 1, 4.
27
m m m
C.
21
, , 1 2 3.
32
mmm
D.
32 8
, , 4 5 3.
79
m m m
Câu [136] Cho hàm số
3 2 2
1 2 3 2 2 2 1 .y x m x m m x m m
Các điểm cố định mà
đồ thị luôn đi qua với mọi giá trị của m:
A.
1;1 .A
B.
2;0 .A
C.
2;0 .A
D.
1;1 .A
Câu [137] Từ kết quả câu trên, suy ra với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành:
A.
1
2, , 3.
3
m m m
B.
1
2, , 3.
2
m m m
C.
13
2, , .
32
m m m
D.
2
3, 1, .
5
m m m
Câu [138] Cho hàm số
22
11y x x
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với (P):
2
3y mx
:
A.
1
, 2.
2
mm
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 43
B.
2, 6.mm
C.
1
6, .
2
mm
D.
3
, 1.
2
mm
Câu [139] Cho hai hàm số (C)
2
1
mx
y
x
, (P):
2
2.y x mx
Đồ thị 2 hàm số trên luôn đi qua 1
điểm cố định có tọa độ:
A.
0;0 .M
B.
0; 2 .M
C.
1;0 .M
D.
1;2 .M
Câu [140] Với giá trị nào của m thì điểm cố định ở trên trở thành điểm tiếp xúc của 2 đồ thị:
A.
3.m 
B.
2.m 
C.
1.m 
D.
0.m
Câu [141] Cho hàm số
1
1
mx m
y
xm


. Với mọi
1m
, đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng
cố định có phương trình là:
A.
2 3.yx
B.
1.yx
C.
2 1.yx
D.
8.yx
Câu [142] Cho hàm số
2
31m x m m
y
xm
. Đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định
có phương trình là:
A.
1
, 2 1.
2
y x y x
B.
1, 2.y x y x
C.
1, 9 1.y x y x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 44
D.
3
8.,
5
y x y x
Câu [143] Cho hàm số:
32
31y x x mx
. Xác định m để (C) cắt d: y = x tại 3 điểm phân biệt
0;1 , , .C D E
A.
3
; \ 2 .
2
m




B.
9
; \ 0 .
4
m




C.
39
; \ 2 .
24
m



D.
3
; \ 0 .
2
m




Câu [144] Với m thỏa câu trên, m nhận giá trị bao nhiêu để tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau:
A.
9 65
.
8
m
B.
7 13
.
5
m
C.
12 71
.
5
m
D.
3 51
.
7
m
Câu [145] Cho hàm số
32
3 3 5 .y x x x C
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc
nhau:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu [146] Cho hàm số
32
3 3 5 .y x x x C
Với giá trị nào của k thì trên đồ thị (C) có ít nhất 1
điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = kx:
A.
1.k
B.
1.k
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 45
C.
0.k
D.
0 1.k
Câu [147] Cho hàm số
2
31
.
m x m m
y
xm
Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với
Ox, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1:
A.
1.m 
B.
1
.
5
m 
C.
3.m 
D.
3
.
2
m 
Câu [148] Cho hàm số
32
6 9 1 .y x x x C
Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến đến (C):
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [149] Cho hàm số
42
2 1 .y x x C
Tọa độ điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến
đến (C):
A.
0;1 .A
B.
1
0; .
3
A



C.
0; 1 .A
D.
1
0; .
2
A



Câu [150] Cho hàm số
1
.
1
x
yC
x
Tọa độ điểm thuộc trục tung mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến
tới đồ thị hàm số:
A.
33
0; , 0; .
22
AB
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 46
B.
11
0; , 0; .
22
AB
C.
0;1 , 0; 1 .AB
D.
33
0; , 0; .
44
AB
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 47
CHUYÊN ĐỀ 2
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 48
1. Đồ thị hàm:
-
0
: hàm số đồng biến trên D.
-
0
: hàm số nghịch biến trên D.
2. Đồ thị hàm số mũ:
x
ya
,
0a
3. Hàm số logarit:
log , 0, 1
a
y x a a
4. Các công thức cơ bản:
.
/
( 0) log
1.log log log ( . )
1. .
2.log log log ( / )
2.
2.log log
1
3.log .log
3.
1
4.log
4. . ( . )
log
5.
log
5.log
log
6.
m
x
a
x y x y
a a a
a a a
x
xy
n
y
aa
x
x
a
a
x
x x x
a
b
y
x x y
b
a
m n n m
b
a b b x b
x y x y
a a a
x y x y
a
a
x n x
a
aa
xx
m
bb
b
a b a b
a
aa
x
x
a
xx





1
1. '
2. ' ln
1
3. ln '
1
4. log '
ln
5. '
xx
xx
a
ee
a a a
x
x
x
xa
xx

Lưu ý: Trong công thức đạo hàm ở trên, dùng cho hàm hợp
xu
thì ta nhân thêm u’ trong phần kết
quả đạo hàm.
1
a > 1
0 < a < 1
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 49
2.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN
Tính chất hàm lũy thừa – mũ:
1:
0 1:
0 : 0
0 : 0
xy
xy
mm
mm
a a a x y
a a a x y
a b a b m
a b a b m
Tính chất hàm logarit:
, , 0; 1
1:log log
0 1:log log
aa
aa
a b c a
a b c b c
a b c b c

Câu [151] Khẳng định nào sau đây là sai:
A.
2016 2017
.

B.
2016 2017
2 1 2 1 .
C.
2016 2017
5 1 5 1 .
D.
2016 2017
11
1 1 .
22
Câu [152] Rút gọn
5
12 6 2
3
5
,0x y x y y
bằng:
A.
2
2.xy
B. 0.
C.
2
2.xy
D.
2
2.xy
Câu [153] Nếu
6
log 2a
thì
6
log a
bằng:
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
2 2.
Câu [154] Nếu
13 15
78
,log 2 5 log 2 3
bb
aa
thì:
A.
0 1, 1.ab
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 50
B.
0 1, 1.ba
C.
1, 1.ab
D.
1, 1.ba
Câu [155] Nếu
6 5 6 5
x
thì:
A.
1.x 
B.
1.x
C.
1.x
D.
1.x 
Câu [156] Nếu
34
5
4
12
,log log
23
bb
aa
thì:
A.
0 1, 1.ba
B.
0 1, 1.ab
C.
1, 1.ab
D.
1, 1.ba
Câu [157] Rút gọn
3
2log 3
( 0, 1)
a
A a a a
bằng:
A.
18.
B.
6
3.
C.
3
9.
D.
3
9.
Câu [158] Rút gọn
log 4
( 0, 1)
a
A a a a
bằng:
A.
16.
B.
8.
C.
2.
D.
4.
Câu [159] Rút gọn
3
2
4
log ( 0, 1)
a
A a a a
bằng:
A.
6.
B.
8
.
3
C.
6.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 51
D.
8
.
3
Câu [160] Rút gọn
1/2 2
3
6
aa
A
a
bằng :
A. 1.
B. 2.
C. a.
D. a
2
.
Câu [161] Rút gọn
2 1 2 1, 2x x x x x
bằng:
A.
2 1.x
B.
2 2.x
C.
2 2 3.x
D.
2 3 2.x
Câu [162] Rút gọn
2
12
bb
aa
ab

bằng:
A.
2
a
b
.
B.
2
.
b
a
C.
1
.
a
D.
1
.
b
Câu [163] Rút gọn
2
11
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
23
a
a a a
a a a a






bằng:
A. 3a.
B. 6a.
C. 9a.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 52
D. 12a.
Câu [164] Rút gọn
2
2 1 1 2
3
2 2 1
.a b ab a b
a b a b
bằng:
A.
64
.ab
B.
10
.b
C.
55
.ab
D.
10
.a
Câu [165] Rút gọn
1
1
nn
n
nn
n
aa
ab
bb
ab

bằng:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu [166] Rút gọn
7
3
4
log , 0, 1
a
a a a a
bằng:
A.
29
.
12
B.
29
.
6
C.
15
.
4
D.
15
.
8
Câu [167] Rút gọn
93
11
4 4 2 2
5 1 1
1
22
44
:
a a b b
bb
aa

bằng:
A.
1
.
1
a
b
B.
1
.
1
a
b
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 53
C.
1
.
1
b
a
D.
1
.
1
b
a
Câu [168] Rút gọn
2
3
1 4 1 1
.
2
2 8 2
aa
a
aa







bằng:
A.
1
.
a
B.
2
.
a
C.
2
.
a
D.
2
.
2a
Câu [169] Rút gọn
2
2
1 1 1 1
1
1
2 1 2 1
x
A
xx
xx








bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [170] Rút gọn
1
33
22
11
22
..
a b a b a b
ab
a b a b
ab








bằng:
A. -1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu [171] Rút gọn
11
22
11
22
: ( , 0)
2
a b a b
A a b
a b ab
ab



bằng:
A. -1.
B. 0.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 54
C. 1.
D. 2.
Câu [172] Rút gọn
log 3
(0 1)
a
aa
bằng:
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 12.
Câu [173] Rút gọn
2
3
5
log . .
a
a a a a
bằng:
A.
30
.
53
B.
27
.
5
C.
53
.
30
D.
5
.
27
Câu [174] Rút gọn
1
1
3
5
2
log . .
a
a a a
bằng:
A.
23
.
57
B.
57
.
23
C.
10
.
37
D.
37
.
10
Câu [175] Rút gọn
log log
log
bb
b
a
a
a
bằng:
A.
log .
a
b
B.
log .
b
a
C.
1 log .
a
b
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 55
D.
1 log .
b
a
Câu [176] Tìm x theo a và b, biết:
3 3 3
6log 9log log 0a b x
A.
96
..x a b
B.
34
..x a b
C.
69
..x a b
D.
43
..x a b
Câu [177] Cho
2
log 14 a
. Tính
49
log 32
theo a:
A.
5
1.
2
a
B.
2
.
51a
C.
2
1.
5
a
D.
5
.
21a
Câu [178] Cho
15
log 3 a
. Tính
25
log 15 a
:
A.
31
.
2
a
a
B.
21
.
2
a
a
C.
31
.
2
a
a
D.
21
.
2
a
a
Câu [179] Cho
log3 a
. Tính
lg9000
theo a:
A.
2 3.a
B.
2 3 .a
C.
2 3.a
D.
2 3 .a
Câu [180] Cho
log9 a
. Tính
81
1
log 100
theo a:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 56
A.
.a
B.
2
.
a
C.
3.a
D.
1
.
a
Câu [181] Cho
7
log 2 a
. Tính
1
2
log 28
theo a:
A.
2
1.
a

B.
1
2.
a

C.
1
2.
a

D.
2
1.
a

Câu [182] Cho
25 2
log 7 ;log 5 .ab
Tính
3
5
49
log
8
theo a và b:
A.
3
3 4 .a
b



B.
3
3 4 .a
b



C.
4
3 3 .a
b



D.
4
3 3 .a
b



Câu [183] Cho
30 30
log 3 ;log 5ab
. Tính
30
log 1350
theo a và b:
A.
1 2 .ab
B.
1 2 .ab
C.
1 2 .ab
D.
1 2 .ab
Câu [184] Cho
2 3 7
log 3 ;log 5 ;log 2 .a b c
. Tính
140
log 63
theo a,b,c :
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 57
A.
21
.
21
ac
c abc

B.
21
.
21
ac
c abc

C.
21
.
21
ac
c abc

D.
21
.
21
ac
c abc

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 58
2.2. KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT
Câu [185] Tập xác định của hàm số
22
3
log 9 . 2y x x x


là:
A.
( 3, 1] [2,3).
B.
( 3, 2] [1,3).
C.
( 1,0] [1,2).
D.
( 2, 1] [0,3).
Câu [186] Tập xác định của hàm số
2
log 3 4yx
là:
A.
(0, )
.
B.
1, . 
C.
[0, )
D.
[ 1, ) 
Câu [187] Tập xác định của hàm số
21
lg 2
x
y
x
là:
A.
1
[ , )
2

.
B.
2, \ 3
.
C.
2, .
D.
1
[ , ) \ 2 .
2

Câu [188] Tập xác định của hàm số
1
2
1
2
1
log
5
x
y
x



là:
A.
,1 .
B.
5,1 .
C.
, 5 .
D.
1, .
Câu [189] Đạo hàm của hàm số
2
3
1xx
là:
A.
2
2
3
21
1.
3
x
xx

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 59
B.
3
2
21
1.
3
x
xx

C.
3
2
2 1 1
.
3
1
x
xx

D.
3
2
2
2 1 1
.
3
1
x
xx

Câu [190] Đạo hàm của hàm số
4
1
1
x
x
là:
A.
3
4
2
11
.
1
21
x
x
x



B.
3
4
2
11
.
1
21
x
x
x



C.
3
4
2
11
.
1
41
x
x
x



D.
3
4
2
11
.
1
41
x
x
x



Câu [191] Đạo hàm của hàm số
2
3
sin 2x
là:
A.
3
2
cos 2 sin 2 .
3
xx
B.
3
2
cos 2 .
3 sin 2
x
x
C.
3
2
cos 2 .
3 sin 2
x
x

D.
3
2
cos 2 sin 2 .
3
xx
Câu [192] Đạo hàm của hàm số
2
3
cot 1 x
là:
A.
2
2
3
22
3
2
. 1 .
3sin 1
x
x
x

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 60
B.
2
22
3
2
3
21
..
3sin 1
1
x
x
x
C.
2
22
3
2
3
21
..
3sin 1
1
x
x
x
D.
2
2
3
22
3
2
. 1 .
3sin 1
x
x
x

Câu [193] Đạo hàm của hàm số
2
2 3 .
x
x x e
là:
A.
2 1 .
x
xe
B.
2
2.
x
xe
C.
2
1.
x
xe
D.
2 3 .
x
xe
Câu [194] Đạo hàm của hàm số
2
.sin
x
ex
là:
A.
2
2 sin cos .
x
e x x
B.
2
sin cos .
x
e x x
C.
2
2sin cos .
x
e x x
D.
2
sin cos .
x
e x x
Câu [195] Đạo hàm của hàm số
2
1xx
e

là:
A.
2
1
1 2 .
xx
xe


B.
2
1
2 . .
xx
xe

C.
2
1 2 .
xx
xe
D.
2
1
1 2 .
xx
xe

Câu [196] Đạo hàm của hàm số
3
3
1
x
x
là:
A.
32
2
3
1 3 ln3 .9
.
1
xx
xx
x

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 61
B.
32
2
3
1 3 3 .3
.
1
xx
xx
x

C.
32
2
3
1 3 .6
.
1
xx
xx
x

D.
32
2
3
1 3 ln3 3 .3
.
1
xx
xx
x

Câu [197] Đạo hàm của hàm số
2
ln 2 4xx
là:
A.
2
41
.
24
x
xx

B.
2
41
.
ln 2 4
x
xx

C.
2
41
.
2ln 2 4
x
xx

D.
2
2
41
.
24
x
xx

Câu [198] Đạo hàm của hàm số
2
ln cos
x
ex
là:
A.
22
1
2 ln cos .
cos
xx
e x e
x
B.
22
1
2 ln cos .
cos
xx
e x e
x
C.
22
2 ln cos tan .
xx
e x e x
D.
22
2 ln cos tan .
xx
e x e x
Câu [199] Đạo hàm của hàm số
3
log sin x
là:
A.
tan
.
ln3
x
B.
cot
.
ln3
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 62
C.
1
.
sin x
D.
1
.
cos x
Câu [200] Đạo hàm của hàm số
2
ln 1xx
là:
A.
2
1
.
1x
B.
2
1
.
1xx
C.
2
2
1
.
1
xx
x

D.
2
.
1
x
x
Câu [201] Đạo hàm của hàm số
ln 2 1
1
x
x
là:
A.
22
ln 2 1
2
.
1 2 1 1
x
x x x
B.
2
22
ln 2 1
21
1
x
x
x
x

C.
2
2
ln 2 1
2
.
2 3 1
1
x
xx
x

D.
2
1
ln 2 1
21
1
x
x
x
x

Câu [202] Cho hàm số:
2
2
.
x
y x e
. Hệ thức nào dưới đây là đúng:
A.
' 1 .y x y
B.
2
' 1 .y x xy
C.
2
' 1 .xy x y
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 63
D.
2
' 1 .x y x y
Câu [203] Cho hàm số:
1
x
y x e
. Hệ thức nào dưới đây là đúng:
A.
' 2 .
x
y y x e
.
B.
'.
x
y y e
C.
2'
x
y y e
D.
'2
xx
y ye e
Câu [204] Cho hàm số:
1
ln
1
y
x



. Hệ thức nào dưới đây là đúng:
A.
' 1 .
y
xy e
B.
'.
y
xy y e
C.
'.
y
xy y e
D.
'.
y
xy y e
Câu [205] Cho hàm số:
1
1 ln
y
xx

. Hệ thức nào dưới đây là đúng:
A.
' ln 1 .xy y x y
B.
' ln 1 .xy y y x
C.
' ln 1 .xy y y x
D.
' ln 1 .xy y x y
A.
Câu [206] Cho hàm số:
ax b
ye
có đồ thị như hình vẽ. Dạng
tường minh của hàm số đã cho là:
A.
1
.
x
ye
B.
1
.
x
ye
C.
21
.
x
ye
D.
21
.
x
ye
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 64
Câu [207] Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số:
1
2
x
y



Câu [208] Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ thị hàm
lnyx
:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 65
Câu [209] Hình bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm:
, , , , 0; , , 1
x x x
y a y b y c a b c a b c
. So sánh nào
dưới đây là đúng:
A.
.abc
B.
.a c b
C.
.c b a
D.
.b c a
Câu [210] Hình bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm:
log , log , log , , 0; , , 1
abc
y x y x y x a b c a b c
.
So sánh nào dưới đây là đúng:
A.
.abc
B.
.a c b
C.
.b c a
D.
.b a c
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 66
2.3. PHƯƠNG TRÌNH (BPT –HPT) MŨ – LOGARIT
Câu [211] Nghiệm của phương trình:
'2f x f x
, với
2
31
x
f x e x x
là:
A.
1; 2.xx
B.
1; 2.xx
C.
1; 2.xx
D.
1; 2.xx
Câu [212] Nghiệm của phương trình:
1
'0f x f x
x

, với
3
lnf x x x
là:
A.
4
1
.x
e
B.
3
1
.x
e
C.
4
1
; 0.xx
e

D.
3
1
; 0.xx
e

Câu [213] Nghiệm của phương trình:
'0fx
, với
2 1 1 2
2 7 5
xx
f x e e x

là:
A.
1 ln2
.
2

B.
1 ln2
.
2
C.
ln2 1
.
2
D.
1 ln2
.
2
Câu [214] Nếu
22
log log 1 , 0, , 1
bx
x b b x b x
thì x bằng:
A.
2
.x
b
B.
2
1.xb
C.
.xb
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 67
D.
2
.xb
Câu [215] Số nghiệm của phương trình
13
3
x
x




là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [216] Phương trình
2
57
1
5
5
xx
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì tổng x
1
+ x
2
bằng:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu [217] Phương trình
16 17.4 16 0
xx
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì tổng x
1
+ x
2
bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu [218] Số nghiệm của phương trình
31
82
93
x
x
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [219] Phương trình
13
5 5 26
xx

có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì tổng x
1
+ x
2
bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu [220] Phương trình
7 48 7 48 14
xx
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì hiệu
12
xx
bằng:
A. 2.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 68
B. 3.
C. 4.
D. 4.
Câu [221] Phương trình
2
23
1
1
7
7
xx
x




có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì tổng x
1
+ x
2
bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Câu [222] Số nghiệm của phương trình:
4 5 9
xx

là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [223] Khi giải phương trình
3 4 5 ,
x x x

ta thấy tập nghiệm của phương trình là
2.S
Lập luận
nào sau đây là đúng:
A. Nhận thấy x = 2 là nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là
2.S
B. Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hai hàm số tăng
trên R là:
34
xx
y 
và
5
x
y
. Vậy tập nghiệm của phương trình là
2.S
C.
3
1
4
x
y




5
4
x
y



.
2.S
D. Nhận thấy 3,4,5 là bộ 3 cạnh của một tam giác vuông, do đó phương trình có nghiệm x = 2.
Câu [224] Cho
22
0, 0, 2 , 12x y x y x y xy
và các hệ thức:
(I)
2 2 2
1
log 2 2 log log .
2
x y x y
(II)
2 2 2
3
log 2 log log .
2
x y x y
(III)
2 2 2 2 2
2log 8log log 12 log log .x y x y
Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hàm số giảm trên
và đồ thị hàm số tăng trên R là R là: Vậy tập nghiệm của phương trình
là
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 69
Hệ thức luôn đúng là:
A. Chỉ (I).
B. (II) và (III).
C. (I) và (III).
D. (I) và (II)
Câu [225] Phương trình
2
2 2 2 0
x
xx
:
A. Có 2 nghiệm âm.
B. Có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương.
C. Có 2 nghiệm dương.
D. Vô nghiệm.
Câu [226] Giải phương trình:
3.4 3 10 .2 3 0 *
xx
xx
, một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt
2 0.
x
t 
Phương trình (*) viết lại là:
2
3 3 10 3 0t x t x
(1)
Tính
22
3 10 12 3 3 8x x x
Suy ra: Phương trình (1) có hai nghiệm:
1
, 3 .
3
t t x
Bước 2:
Với
1
3
t
:
2
55
1
1
5 2 log 2 log 3.
3
3
x
xx
Với
3tx
:
2
5 3 2.
x
xx
Bước 3: Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là:
5
2
2 log 3
x
x

Cách giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai, bước 1.
B. Sai, bước 2.
C. Sai, bước 3.
D. Đúng.
Câu [227] Tập nghiệm của bất phương trình
2 3 4 5 4 5
6 2 .3
x x x
là:
A.
\ 0 .
B.
;4 \ 0
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 70
C.
4;
.
D.
;4 .
Câu [228] Phương trình
22
log 4.3 6 log 9 6 1
xx
có 1 nghiệm duy nhất x
0
thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.
2;3 .
B.
1;1
.
C.
3
0;
2



.
D.
3
;0
2



Câu [229] Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
4
x
x



là:
A.
2
;
3




.
B.
2
;
3




.
C.
0; \ 1 .
D.
;0 \ 1
Câu [230] Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm
1
;2
2



?
(I)
2
2 log 2.x x x
(II)
2
2
4 log 1 0xx
.
(III)
2
2
12
2
log 4 log 8
8
x
x




A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III).
D. Cả 3 phương trình.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 71
Câu [231] Tích các nghiệm của phương trình
2
25
log 125 log 1
x
xx
bằng:
A.
7
.
125
B.
1
.
125
C.
3
.
125
D.
6
125
.
Câu [232] Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
3 9.3 10
xx

là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số nghiệm nguyên.
Câu [233] Tập nghiệm của bất phương trình
21
5 25
x
là:
A.
( ; 1] [3; )
.
B.
( ; 1] (3; )
.
C.
13
( ; ) [ ; )
22

.
D.
13
( ; ] [ ; )
22
 
.
Câu [234] Tập nghiệm của bất phương trình
22
21
3
4 2 8 52
x
x
x
là:
A.
\3
.
B.
3; .
C.
( ; 3) (3; ) 
.
D.
( ; 3).
Câu [235] Lời giải bất phương trình
3
12
log 1(*)
1
x
x
của một học sinh như sau.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 72
Bước 1:
12
0
1 2 0(1)
1
(*)
1 2 2 0(2)
3
1
x
x
x
xx
x



Bước 2:
1
(1)
1
2
2
(2) 2
x
x
x
.
Bước 3: Vậy tập nghiệm (*) là:
1
( ; ).
2

Bài giải trên sai hay đúng, nếu sai, sai từ bước nào?
A. Sai, bước 1.
B. Sai, bước 2.
C. Sai, bước 3.
D. Đúng.
Câu [236] Số nghiệm của phương trình
2
33
3
log log 1
x
x
x




bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [237] Phương trình
2
5
log 2 log
2
x
x
:
Câu [238] Phương trình
2
3
log 4 12 2xx
:
A. Có một nghiệm âm, một nghiệm dương.
B. Có hai nghiệm dương.
C. Có hai nghiệm âm.
D. Vô nghiệm.
Câu [239] Số nghiệm của phương trình
2
25
31
xx
x

:
A. Có một nghiệm âm, một nghiệm dương.
B. Có hai nghiệm dương.
C. Có hai nghiệm âm.
D. Vô nghiệm.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 73
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [240] Tập nghiệm của bất phương trình
42
23
32
xx
là:
A.
2
( ; ].
3
S 
B.
2
[ ; ).
3
S 
C.
2
( ; ].
5
S 
D.
2
[ ; ).
5
S 
Câu [241] Tập nghiệm của bất phương trình
1
4
4 16 2log 8
xx

là:
A.
4
,0 log 3, .S
B.
4
,1 log 3, .S 
C.
2, .S 
D.
4
,log 3 .S
Câu [242] Tập nghiệm của bất phương trình
1 1 1
9.4 5.6 4.9
x x x

là:
A.
1
,0 .
2
S




B.
11
,.
22
S




C.
1
,1 .
2
S



D.
1
0, .
2
S



Câu [243] Tập nghiệm của bất phương trình
23
21
1
2 21 2 0
2
x
x



là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 74
A.
3
[log 4, ).S
B.
4
[log 3 1, ).S 
C.
4
[log 3, ).S
D.
3
[1 log 4, ).S
Câu [244] Tập nghiệm của bất phương trình
2
16
2
log log 0
1
xx
x



là:
A.
, 4 3,8 .S
B.
, 3 8, .S
C.
4, 3 8, .S 
D.
4, 3 3, .S 
Câu [245] Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2
log 3 2 2xx
là:
A.
15
, , .
22
S
 
B.
5
1
( , ] [ , ).
22
S  
C.
15
,1 2, .
22
S

D.
5
1
[ ,1) (2, ]
22
S 
Câu [246] Nghiệm của bất phương trình
2
1
2
log 1 4 0xx
là:
A.
0.x
B.
0 2.x
C.
2.x
D.
0 2.x
Câu [247] Nghiệm của bất phương trình
2
1
log 2
x
xx

là:
A.
1.x
B.
2.x
C.
1 2.x
D.
0 1.x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 75
Câu [248] Nghiệm của bất phương trình
9
log log 3 9 1
x
x



là:
A.
3
log 10.x
B.
3
log 2.x
C.
3
log 2.x
D.
3
log 10.x
Câu [249] Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 3 1
xx
x

là:
A.
3 5 3 5
,1 ,3 .
22
S


B.
3 5 3 5
, ,3 .
22
S


C.
35
,1 3, .
2
S




D.
3 5 3 5
, , .
22
S

 
Câu [250] Số nghiệm của hệ phương trình
3 3 4
1
xy
xy


là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3
Câu [251] Hệ phương trình
2
25
3 .3 81
.
xy
x y y
e e e
có nghiệm (x; y) thì (x + y + xy) bằng:
A. -5.
B. 5.
C. 3.
D. -3.
Câu [252] Hệ phương trình
2
2
3 8 77
3 8 7
xy
y
x


có nghiệm (x;y) thì x
2
+ y
2
bằng:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 76
A.
8
.
3
B.
40
.
9
C.
11.
D. 85.
Câu [253] Hệ phương trình
4
33
9
3,
xy
x y x y


có nghiệm (x;y) thì 3x + 2y bằng:
A. 5 hoặc 6.
B. 6 hoặc 7.
C. 7 hoặc 8.
D. 8 hoặc 9.
Câu [254] Hệ phương trình
3 .2 972
3
xy
xy

có nghiệm (x;y) thì x + y bằng:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Câu [255] Số nghiệm của hệ phương trình
2
34
1
y
y x y
x
y
e
e


là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số nghiệm.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 77
CHUYÊN ĐỀ 3
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG
DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 78
3.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1
2
2
2
1.
1
6.
ln
2. 1
7. sin cos
1
1
3. 8. cos sin
9. (1 tan ( )) tan( )
4. ln
10. (1 cot ( )) cot( )
1
5.
xx
xx
dx x C
a dx a C
a
x
x dx C
x dx x C
dx
C x dx x C
xx
x dx x C
dx
xC
x
x dx x C
e dx e C
a





Nguyên hàm từng phần:
.I f x g x dx
Đặt
'du f x dx
u f x
dv g x dx v g x dx



I uv vdu
Lưu ý: Trong tất cả công thức nguyên hàm
x ax b
thì ta thêm
1
a
vào trước kết quả
nguyên hàm.
Công thức tích phân :
;
b
b
a
a
ba
ab
b c b
a a c
f x dx F x F b F a
f x dx f x dx
f x dx f x dx f x dx c a b


Một số phương pháp đổi biến:
1. Tích phân chứa
22
ax
=> đổi biến:
sin , ;
22
x a t t



.
2. Tích phân chứa
22
xa
=> đổi biến:
, ; \ 0
22
sin
a
xt
t



.
3. Tích phân chứa
22
ax
=> đổi biến:
tan , ;
22
x a t t

.
()
'
f x dx F x
F x f x

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 79
3.1.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Câu [256] Nguyên hàm của hàm số
2
2 2 4f x x x x
là:
A.
4
8.
4
x
xC
B.
3
4.
3
x
xC
C.
4
8.
4
x
xC
D.
3
4.
3
x
xC
Câu [257] Nguyên hàm của hàm số
3
1
f x x
x

là:
A.
4
3
3
2.
4
x x C
B.
4
3
3
2.
4
x x C
C.
4
3
3
2.
4
x x C
D.
4
3
3
2.
4
x x C
Câu [258] Nguyên hàm của hàm số
2
3
2x
fx
x
là:
A.
2
42
ln .xC
xx
B.
2
42
ln .xC
xx
C.
2
42
ln .xC
xx
D.
2
42
ln .xC
xx
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 80
Câu [259] Nguyên hàm của hàm số
2
2sin
2
x
fx
là:
A.
sin .x x C
B.
sin .x x C
C.
sin .x x C
D.
sin .x x C
Câu [260] Nguyên hàm của hàm số
2
2017
1
fx
x
là:
A.
2017 1
ln .
21
x
C
x



B.
2017 1
ln .
21
x
C
x
C.
2017 1
ln .
21
x
C
x
D.
2017 1
ln .
21
x
C
x



Câu [261] Nguyên hàm của hàm số
22
1
sin .cos
fx
xx
là:
A.
tan cot .x x C
B.
tan cot .x x C
C.
tan cot .x x C
D.
tan cot .x x C
Câu [262] Nguyên hàm của hàm số
2
tanf x x
là:
A.
tan .x x C
B.
tan .x x C
C.
tan .x x C
D.
tan .x x C
Câu [263] Nguyên hàm của hàm số
1.
xx
f x e e

là:
A.
.
x
e x C
B.
.
x
e x C
C.
.
x
e x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 81
D.
.
x
e x C
Câu [264] Nguyên hàm F(x) của hàm số
3
f x x x
, thỏa F(1) = 0 là:
A.
42
7
.
4 2 4
xx
B.
42
5
.
4 2 4
xx

C.
42
3
.
4 2 4
xx

D.
42
3
.
4 2 4
xx
Câu [265] Nguyên hàm của hàm số
2017
21f x x
là:
A.
2018
21
.
2018
x
C
B.
2018
21
.
4036
x
C
C.
2018
.
2018
x
C
D.
2018
21
.
4016
x
C
Câu [266] Nguyên hàm của hàm số
2017
2
21f x x x
là:
A.
2018
2
21
.
8072
x
C
B.
2018
2
21
.
4036
x
C
C.
2018
2
. 2 1
.
8072
xx
C
D.
2018
2
. 2 1
.
4036
xx
C
Câu [267] Nguyên hàm của hàm số
6
sin .cosf x x x
là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 82
A.
7
sin
.
7
x
C
B.
6
sin
.
6
x
C
C.
6
sin
.
5
x
C
D.
7
sin
.
7
x
C
Câu [268] Nguyên hàm của hàm số
2
1f x x x
là:
A.
3
2
1
.
3
x
C
B.
2
1.x x C
C.
2
1
.
x
C
x
D.
2
1.xC
Câu [269] Nguyên hàm của hàm số
2
1
2
x
f x xe
là:
A.
2
1
.
2
x
e
C
B.
2
1
.
x
eC
C.
2
1
.
x
e
C
x
D.
2
1
.
x
x xe C

Câu [270] Nguyên hàm của hàm số
2
2017 ln x
fx
x
là:
A.
3
ln
2017ln .
3
x
xC
B.
3
ln
2017ln .
3
x
xC
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 83
C.
3
ln
2017ln .
3
x
xC
D.
3
ln
2017ln .
3
x
xC
Câu [271] Nguyên hàm của hàm số
cos 3sin
sin 3cos 1
xx
fx
xx

là:
A.
ln(sin 3cos 1) .x x C
B.
ln sin 3cos 1 .x x C
C.
ln sin 3cos 1 .x x C
D.
ln(sin 3cos 1) .x x C
Câu [272] Tính
x
xe dx
bằng :
A.
1.
x
x e C
B.
1.
x
x e C
C.
1.
x
x e C
D.
1.
x
x e C
Câu [273] Tính
cosx xdx
bằng :
A.
sin cos .x x x C
B.
sin cos .x x x C
C.
sin cos .x x x C
D.
sin cos .x x x C
Câu [274] Tính
lnx xdx
bằng :
A.
2
2ln 1 .
4
x
xC
B.
2
2ln 1 .
4
x
xC
C.
2
2ln 1 .
4
x
xC
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 84
D.
2
2ln 1 .
4
x
xC
Câu [275] Tính
2
sinx xdx
bằng :
A.
2
cos 2 sin cos .x x x x x C
B.
2
cos 2 sin cos .x x x x x C
C.
2
cos 2 sin cos .x x x x x C
D.
2
cos 2 sin cos .x x x x x C
Câu [276] Tính
tan
x
e xdx
bằng :
A.
ln cos .
x
e x C
B.
ln cos .
x
e x C
C.
ln cos .
x
e x C
D.
ln cos .
x
e x C
Câu [277] Nguyên hàm F(x) của hàm số
32
4 3 2f x x x
thỏa điều kiện F(-1) = 3 là:
A.
43
2 3.x x x
B.
43
2.x x x
C.
43
2 4.x x x
D.
43
2 3.x x x
Câu [278] Nguyên hàm F(x) của hàm số
44
cos sinf x x x
thỏa điều kiện
0
6
F



là:
A.
13
sin2 .
24
x
B.
13
sin2 .
24
x
C.
13
sin2 .
24
x
D.
13
sin2 .
24
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 85
Câu [279] Hàm số
y f x
thỏa mãn
2
' 3 2f x x
và
18f
là:
A.
6 2.f x x
B.
2
4 4.f x x
C.
3
2 5.f x x x
D.
4
3 4.f x x x
Câu [280] Hàm số
y f x
thỏa mãn
2
1
' 2 3f x x
x

và
13f
là:
A.
1
2.fx
x

B.
2
1
1.f x x
x
C.
3
1
2.fx
x

D.
2
1
3 2.f x x x
x
Câu [281] Hàm số
y f x
thỏa mãn
2
' ; 1 2; ' 1 0
b
f x ax f f
x
là:
A.
2
2
3.f x x
x
B.
2
1
2 3.f x x
x
C.
2
1
3.f x x
x
D.
2
1
2 3.f x x
x
Câu [282] Nếu
2017
2016lnf x dx x C
x
thì f(x) bằng:
A.
2
2016 2017
.
x
fx
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 86
B.
2
2016 2017
.
x
fx
x
C.
2016
2017ln .f x x
x

D.
2016
2017ln .f x x
x

Câu [283] Nếu
2
sin
x
f x dx e x C
thì f(x) bằng:
A.
sin2 .
x
f x e x
B.
sin2 .
x
f x e x
C.
2sin .
x
f x e x
D.
2sin .
x
f x e x
Câu [284] Tính
3
2xx
dx
x
ta được:
A.
5
6
12
.
5
x x C
B.
5
6
5
.
6
x x C
C.
5
6
6
.
5
x x C
D.
5
6
5
.
12
x x C
Câu [285] Tính
2
53
32
x
dx
xx

ta được:
A.
2ln 1 7ln 2 .x x C
B.
2ln 1 7ln 2 .x x C
C.
2ln 1 7ln 2 .x x C
D.
2ln 1 7ln 2 .x x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 87
3.1.2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC
Câu [286] Tính
2
cot 2
4
x dx



ta được:
A.
1
cot 2 .
24
x x C



B.
1
cot 2 .
24
x x C



C.
1
cot 2 .
24
x x C



D.
1
cot 2 .
24
x x C



Câu [287] Tính
4
cos .sin
dx
xx
ta được:
A.
3
1 1 1 1 sin
ln .
sin 3sin 2 1 sin
x
C
x x x
B.
3
1 1 1 1 sin
ln .
sin 3sin 2 1 sin
x
C
x x x
C.
3
1 1 1 1 sin
ln .
sin 3sin 2 1 sin
x
C
x x x
D.
3
1 1 1 1 sin
ln .
sin 3sin 2 1 sin
x
C
x x x
Câu [288] Tính
cos
cos sin
x
dx
xx
ta được:
A.
1
ln sin cos .
2
x x x C
B.
1
ln sin cos .
2
x x x C
C.
1
ln sin cos .
2
x x x C
D.
1
ln sin cos .
2
x x x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 88
Câu [289] Tính
2
sin 2 .cos3x xdx
ta được:
A.
11
sin sin7 .
27
x x C



B.
11
sin sin7 .
27
x x C




C.
11
sin sin7 .
27
x x C



D.
11
sin sin7 .
27
x x C




Câu [290] Tính
cos2
sin cos
x
dx
xx
ta được:
A.
sin cos .x x C
B.
sin cos .x x C
C.
sin cos .x x C
D.
sin cos .x x C
Câu [291] Tính
5
tan
dx
x
ta được:
A.
24
11
ln sin .
sin 4sin
xC
xx
B.
24
11
ln sin .
sin 4sin
xC
xx
C.
24
11
ln sin .
sin 4sin
xC
xx
D.
24
11
ln sin .
sin 4sin
xC
xx
Câu [292] Tính
9
cot
1 sin
x
dx
x
ta được:
A.
9
9
1 sin
ln .
9 1 sin
x
C
x
B.
9
9
1 1 sin
ln .
9 sin
x
C
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 89
C.
10
10
1 sin
ln .
10 1 sin
x
C
x
D.
10
10
1 1 sin
ln .
10 sin
x
C
x
Câu [293] Tính
22
sin cos
dx
xx
ta được:
A.
tan cot .x x C
B.
cot tan .x x C
C.
tan cot .x x C
D.
tan cot .x x C
Câu [294] Tính
44
sin cosx xdx
ta được:
A.
55
sin cos
.
55
xx
C
B.
55
sin cos
.
55
xx
C
C.
sin2
.
2
x
C
D.
sin2
.
2
x
C
Câu [295] Tính
44
sin cos
22
xx
dx
ta được:
A.
3 cos2
.
44
x
C
B.
3 sin2
.
44
x
C
C.
3 sin2
.
44
x
C
D.
3 cos2
.
44
x
C
Câu [296] Tính
66
sin cosx xdx
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 90
A.
5 3sin4
.
8 32
x
xC
B.
5 3sin4
.
8 32
x
xC
C.
5 3cos4
.
8 32
x
xC
D.
5 3cos4
.
8 32
x
xC
Câu [297] Tính
sin .cos2x xdx
ta được:
A.
11
cos3 cos .
62
x x C
B.
11
cos cos3 .
62
x x C
C.
11
cos cos3 .
62
x x C
D.
11
cos3 cos .
62
x x C
Câu [298] Tính
2
tan .cosx xdx
ta được:
A.
1
tan2 .
4
xC
B.
1
cot2 .
4
xC
C.
1
sin2 .
4
xC
D.
1
cos2 .
4
xC
Câu [299] Tính
cos2 cos sin2 sinx x x x dx
ta được:
A.
cos .xC
B.
1
sin3 .
3
xC
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 91
C.
1
cos3 .
3
xC
D.
sin .xC
Câu [300] Tính
2
tan xdx
ta được:
A.
tan .x x C
B.
tan .x x C
C.
2tan .xC
D.
2tan .xC
Câu [301] Tính
2
2tan cotx x dx
ta được:
A.
32
41
tan cot 2 .
32
x x x C
B.
32
41
tan cot 2 .
32
x x x C
C.
4tan cot .x x x C
D.
4tan cot .x x x C
Câu [302] Tính
22
2
sin 8cot
cos
xx
dx
x
ta được:
A.
tan 8cot .x x x C
B.
tan 8cot .x x x C
C.
tan 8cot .x x x C
D.
tan 8cot .x x x C
Câu [303] Tính
sin .sin2 .cos5x x xdx
ta được:
A.
1 sin4 sin8 sin6
sin2 .
8 2 4 3
x x x
xC



B.
1 sin4 sin8 sin6
sin2 .
8 2 4 3
x x x
xC



C.
1 sin4 sin8 sin6
sin2 .
8 2 4 3
x x x
xC



D.
1 sin4 sin8 sin6
sin2 .
8 2 4 3
x x x
xC



Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 92
Câu [304] Tính
2
cos2
cos
x
dx
x
ta được:
A.
2 tan .x x C
B.
2 tan .x x C
C.
2 tan .x x C
D.
2 tan .x x C
Câu [305] Tính
2 sin cos
dx
xx
ta được:
A.
1
cot .
28
2
x
C




B.
1
cot .
28
2
x
C



C.
1
cot .
28
2
x
C




D.
1
cot .
28
2
x
C



Câu [306] Tính
cos .cos
4
dx
xx



ta được:
A.
1 cos
ln .
2
cos
4
x
C
x
B.
cos
2ln .
cos
4
x
C
x
C.
sin
2ln .
cos
4
x
C
x
D.
1 sin
ln .
2
cos
4
x
C
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 93
3.1.3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC
Câu [307] Cho
3.f x x x
Với giả trị nào của a, b, c thì
2
3F x ax bx c x
là 1
nguyên hàm của f(x):
A.
2 2 12
; ; .
5 5 5
a b c
B.
2 2 12
; ; .
5 5 5
a b c
C.
2 2 12
; ; .
5 5 5
a b c
D.
2 2 12
; ; .
5 5 5
abc
Câu [308] Tính
23
4
xx
x
dx
ta được:
A.
3
2
ln2 ln3
.
4
ln4
x
x
x
C
B.
3
2
ln2 ln3
.
4
ln4
x
x
x
C

C.
3
1
4
2
.
13
ln
ln
2
4
x
x
C
D.
3
1
4
2
.
13
ln
ln
2
4
x
x
C
Câu [309] Tính
2
23
35
x
dx
xx

ta được:
A.
2
ln 3 5 .x x C
B.
ln 2 3 2ln 3 5 .x x C
C.
ln 2 3 2ln 3 5 .x x C
D.
2
1
ln .
35
C
xx

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 94
Câu [310] Biết
32
11
f y dy C
xy
thì
fy
bằng:
A.
1
y
.
B.
1
x
.
C.
3
2
y
.
D.
3
2
.
x
Câu [311] Biết
2
f y dy x xy C
thì f(y) bằng:
A.
.x
B.
.y
C.
2
.
2
x
D.
2
.
2
y
Câu [312] Tính
2
23
1
xx
dx
x

ta được:
A.
2
3 6ln 1 .
2
x
x x C
B.
2
3 6ln 1 .
2
x
x x C
C.
2
3 6ln 1 .
2
x
x x C
D.
2
3 6ln 1 .
2
x
x x C
Câu [313] Tính
2
1 x
dx
x



ta được:
A.
1
2ln .x x C
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 95
B.
1
2ln .x x C
x
C.
1
2ln .x x C
x
D.
1
2ln .x x C
x
Câu [314] Tính
2
1
4
dx
x
ta được:
A.
12
ln .
42
x
C
x
B.
12
ln .
42
x
C
x
C.
12
ln .
22
x
C
x
D.
12
ln .
22
x
C
x
Câu [315] Tính
44
x x x
dx
x

ta được:
A.
2
2
11
.
2
xC
x




B.
2
2
11
.
2
xC
x




C.
2
2
11
.
2
xC
x



D.
2
2
11
.
2
xC
x



Câu [316] Tính
2
2
dx
xx
ta được:
A.
12
ln .
31
x
C
x
B.
11
ln .
32
x
C
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 96
C.
12
ln .
31
x
C
x
D.
11
ln .
32
x
C
x
Câu [317] Tính
2
1
x
x
e dx
e
ta được:
A.
11
ln .
21
x
x
e
C
e
B.
11
ln .
41
x
x
e
C
e
C.
11
ln .
21
x
x
e
C
e
D.
11
ln .
41
x
x
e
C
e
Câu [318] Tính
2
1
dx
xx
ta được:
A.
2
1
ln ln 1 .
2
x x C
B.
2
ln ln 1 .x x C
C.
2
ln ln 1 .x x C
D.
2
1
ln ln 1 .
2
x x C
Câu [319] Tính
2
56
dx
xx
ta được:
A.
13
ln .
22
x
C
x
B.
3
ln .
2
x
C
x
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 97
C.
2
ln .
3
x
C
x
D.
12
ln .
23
x
C
x
Câu [320] Tính
2
1
dx
xx
ta được:
A.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C
B.
2 3 1 2
arctan .
3
3
x
C
C.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C
D.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C

Câu [321] Tính
2
4 11
56
x
dx
xx

ta được:
A.
3ln 2 ln 3 .x x C
B.
3ln 2 ln 3 .x x C
C.
ln 2 3ln 3 .x x C
D.
ln 2 3ln 3 .x x C
Câu [322] Tính
2
53
32
x
dx
xx

ta được:
A.
2ln 1 7ln 2 .x x C
B.
2ln 1 7ln 2 .x x C
C.
2ln 1 7ln 2 .x x C
D.
2ln 1 7ln 2 .x x C
Câu [323] Tính
32
5 8 4
dx
x x x
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 98
A.
11
ln .
22
x
C
xx

B.
11
ln .
22
x
C
xx


C.
12
ln .
21
x
C
xx


D.
12
ln .
21
x
C
xx

Câu [324] Tính
5
5
1
1
x
dx
xx
ta được:
A.
5
1
5ln 2ln 1 .
5
x x C
B.
5
1
2ln 5ln 1 .
5
x x C
C.
5
1
2ln 5ln 1 .
5
x x C
D.
5
1
5ln 2ln 1 .
5
x x C
Câu [325] Tính
2 1 2 1
dx
xx
ta được:
A.
1
2 1 2 1 2 1 2 1 .
3
x x x x C


B.
1
2 1 2 1 2 1 2 1 .
3
x x x x C


C.
1
2 1 2 1 2 1 2 1 .
2
x x x x C


D.
1
2 1 2 1 2 1 2 1 .
2
x x x x C


Câu [326] Tính
2
2
1
x
dx
xx
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 99
A.
3 2 2
22
1 1 .
33
x x x C
B.
3 2 2
12
1 1 .
33
x x x C
C.
3 2 2
22
1 1 .
33
x x x C
D.
3 2 2
12
1 1 .
33
x x x C
Câu [327] Nguyên hàm F(x) của hàm số
1
5 3 5 1
fx
xx
thỏa điều kiện
00F
là:
A.
1 1 1 3 3
5 3 5 3 5 1 5 1 .
15 15 15
x x x x
B.
1 1 1 3 3
5 3 5 3 5 1 5 1 .
15 15 15
x x x x
C.
1 1 1 3 3
5 3 5 3 5 1 5 1 .
15 15 15
x x x x
D.
1 1 1 3 3
5 3 5 3 5 1 5 1 .
15 15 15
x x x x
Câu [328] Tính
1
11
dx
xx
ta được:
A.
11
1 1 1 1 .
33
x x x x C
B.
11
1 1 1 1 .
33
x x x x C
C.
11
1 1 1 1 .
33
x x x x C
D.
11
1 1 1 1 .
33
x x x x C
Câu [329] Tính
1x x dx
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 100
A.
2
22
1 1 1 1 .
53
x x x x C
B.
2
22
1 1 1 1 .
53
x x x x C
C.
2
22
1 1 1 1 .
35
x x x x C
D.
2
22
1 1 1 1 .
35
x x x x C
Câu [330] Tính
18
x
dx
ta được:
A.
8
ln8.ln .
18
x
x
C
B.
1 1 8
ln .
3ln2 8
x
x
C
C.
18
ln .
3ln2 1 8
x
x
C
D.
81
ln8.ln .
8
x
x
C
Câu [331] Tính
2
3
3 3 5
32
xx
dx
xx


ta được:
A.
3
2ln 1 ln 2 .
1
x x C
x
B.
3
2ln 1 ln 2 .
1
x x C
x
C.
3
2ln 1 ln 2 .
1
x x C
x
D.
3
2ln 1 ln 2 .
1
x x C
x
Câu [332] Tính
2
22
1
5 1 . 3 1
x
dx
x x x x
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 101
A.
2
2
1 5 1
ln .
8 3 1
xx
C
xx



B.
2
2
1 5 1
ln .
8 3 1
xx
C
xx


C.
2
2
51
8.ln .
31
xx
C
xx


D.
2
2
51
8.ln .
31
xx
C
xx



Câu [333] Tính
4
3
2x
dx
xx
ta được:
A.
2
2
1
2ln ln 1 .
22
x
x x C
B.
2
2
1
2ln ln 1 .
22
x
x x C
C.
2
2
1
2ln ln 1 .
22
x
x x C
D.
2
2
1
2ln ln 1 .
22
x
x x C
Câu [334] Tính
3
dx
xx
ta được:
A.
2
1
ln 1 ln .
2
x x C
B.
2
1
ln 1 ln .
2
x x C
C.
2
2ln 1 ln .x x C
D.
2
2ln 1 ln .x x C
Câu [335] Tính
3
1
x
dx
x
ta được:
A.
22
33
33
1 1 1 .
52
x x x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 102
B.
22
33
33
1 1 1 .
52
x x x C
C.
22
33
33
1 1 1 .
25
x x x C
D.
22
33
33
1 1 1 .
25
x x x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 103
3.1.4. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Câu [336] Tính
.cosx xdx
ta được:
A.
sin .x x C
B.
sin sin .x x x C
C.
sin cos .x x x C
D.
sin cos .x x x C
Câu [337] Tính
.
x
x e dx
ta được:
A.
1.
x
e x C

B.
1.
x
e x C
C.
..
x
x e C
D.
.
x
xe C

Câu [338] Tính
ln xdx
ta được:
A.
1 ln .x x C
B.
ln .x x C
C.
1 ln .x x C
D.
ln 1 .x x C
Câu [339] Tính
.lnx xdx
ta được:
A.
2
2ln 1 .
4
x
xC
B.
2
ln 2 .
4
x
xC
C.
2
2ln 1 .
4
x
xC
D.
2
ln 2 .
4
x
xC
Câu [340] Tính
2
cos
x
dx
x
ta được:
A.
tan ln sin .x x x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 104
B.
tan ln cos .x x x C
C.
tan ln cos .x x x C
D.
tan ln sin .x x x C
Câu [341] Tính
ln x
dx
x
ta được:
A.
1
ln 1 .xC
x
B.
1
ln 1 .xC
x

C.
1
ln 1 .xC
x

D.
1
ln 1 .xC
x
Câu [342] Tính
.sin2x xdx
ta được:
A.
1
cos2 sin2 .
24
x
x x C
B.
1
cos2 sin2 .
24
x
x x C
C.
1
cos2 sin2 .
24
x
x x C
D.
1
cos2 sin2 .
24
x
x x C
Câu [343] Tính
2
2
x
x e dx
ta được:
A.
2
3
.
24
x
x
eC




B.
2
3
.
24
x
x
eC




C.
2
1
.
24
x
x
eC




Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 105
D.
2
1
.
24
x
x
eC




Câu [344] Tính
2
sin
x
dx
x
ta được:
A.
cot ln sin .x x x C
B.
cot ln sin .x x x C
C.
cot ln sin .x x x C
D.
cot ln sin .x x x C
Câu [345] Tính
2
.2
x
x dx
ta được:
A.
2 1 1
22
.2 .2 2
.
ln2 ln 2 ln 2
x x x
xx
C

B.
2 1 1
22
.2 .2 2
.
ln2 ln 2 ln 2
x x x
xx
C

C.
2 1 1
22
.2 .2 2
.
ln2 ln 2 ln 2
x x x
xx
C

D.
2 1 1
22
.2 .2 2
.
ln2 ln 2 ln 2
x x x
xx
C

Câu [346] Tính
ln 1x dx
ta được:
A.
1 ln 1 .x x x C
B.
1 ln 1 .x x x C
C.
1 ln 1 .x x x C
D.
1 ln 1 .x x x C
Trang 161- BÀI TẬP TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 106
3.1.5. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ
Câu [348] Tính
9
1 x dx
ta được:
A.
10
1
.
10
x
C
B.
10
1
.
10
x
C

C.
10
1
.
10
x
xC
D.
10
1
.
10
x
xC

Câu [349] Tính
22
11x x x dx
ta được:
A.
2
22
1
1 1 .
5
x x C
B.
2
22
2
1 1 .
5
x x C
C.
2
22
2
1 1 .
5
x x C
D.
2
22
1
1 1 .
5
x x C
Câu [350] Tính
3
cos .sinx xdx
ta được:
A.
4
1
cos .
4
xC
B.
4
1
cos .
4
xC
C.
4
1
cos sin .
4
x x C
D.
4
1
cos sin .
4
x x C
Câu [351] Tính
lg x
dx
x
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 107
A.
2
1
ln .
ln10
xC
B.
2
1
ln .
2ln10
xC
C.
2
1
ln .
2ln10
xC
D.
2
1
ln .
ln10
xC
Câu [352] Tính
ln .ln ln
dx
x x x
ta được:
A.
ln ln ln .xC
B.
ln ln ln .xC
C.
ln ln .xC
D.
ln ln .xC
Câu [353] Tính
ln
1 ln
ex
dx
xx
ta được:
A.
ln 1 ln .x x C
B.
ln 1 ln .x x C
C.
ln 1 ln .x x C
D.
ln 1 ln .x x C
Câu [354] Tính
3
sin cos
sin cos
xx
dx
xx
ta được:
A.
2
3
3
sin cos .
2
x x C
B.
2
3
3
sin cos .
2
x x C
C.
2
3
3
sin cos .
2
x x C
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 108
D.
2
3
3
sin cos .
2
x x C
Câu [355] Tính
3
11
dx
xx
ta được:
A.
2 1 1 .xC
B.
2 1 1 .xC
C.
4 1 1 .xC
D.
4 1 1 .xC
Câu [356] Tính
18
x
dx
ta được:
A.
1
ln 8 1 .
ln8
x
C
B.
1
ln 8 1 .
ln8
x
xC
C.
1
ln 8 1 .
ln8
x
xC
D.
1
ln 8 1 .
ln8
x
C
Câu [357] Tính
2
1 x dx
ta được:
A.
11
arcsin sin 2arcsin .
22
x x C



B.
11
arcsin sin 2arcsin .
22
x x C




C.
11
arcsin sin 2arcsin .
22
x x C




D.
11
arcsin sin 2arcsin .
22
x x C



Câu [358] Tính
2
1
dx
x
ta được:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 109
A.
arctan .xC
B.
arctan .xC
C.
arccot .xC
D.
arccot .xC
Câu [359] Tính
2
4
dx
x
ta được:
A.
arcsin .
2
x
C
B.
1
arcsin .
22
x
C
C.
arcsin .
2
x
C
D.
1
arcsin .
22
x
C
Câu [360] Tính
2
2
1
x dx
x
ta được:
A.
11
arcsin sin 2arcsin .
22
x x C




B.
11
arcsin sin 2arcsin .
22
x x C




C.
1
arcsin sin 2arcsin .
2
x x C
D.
1
arcsin sin 2arcsin .
2
x x C
Câu [361] Tính
2
1
dx
xx
ta được:
A.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C

B.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C
C.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 110
D.
2 3 2 1
arctan .
3
3
x
C
Câu [362] Tính
32
1x x dx
ta được:
A.
2
2 2 2 2
11
1 1 1 1 .
53
x x x x C
B.
2
2 2 2 2
11
1 1 1 1 .
53
x x x x C
C.
2
2 2 2 2
22
1 1 1 1 .
53
x x x x C
D.
2
2 2 2 2
22
1 1 1 1 .
53
x x x x C
Câu [363] Tính
22
1x x dx
ta được:
A.
11
arcsin sin 4.arcsin .
84
x x C




B.
11
arcsin sin 4.arcsin .
84
x x C



C.
11
arcsin sin 4.arcsin .
84
x x C




D.
11
arcsin sin 4.arcsin .
84
x x C



Câu [364] Tính
2
24
dx
xx
ta được:
A.
arctan .xC
B.
arctan .xC
C.
arccot .xC
D.
arccot .xC
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 111
3.1.6. NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu [365] Tích phân
2
1
21x dx
bằng:
A. 9/2.
B. 2/9.
C. 4/5.
D. 5/4.
Câu [366] Tích phân
2
2
0
x x dx
bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu [367] Tích phân
2
2
1
32x x dx

bằng:
A. 9/26.
B. 27/6.
C. 26/9.
D. 6/27.
Câu [368] Tích phân
3
2
1
56x x dx

bằng:
A. 19/2.
B. 41/3.
C. 24/5.
D. 25/4.
Câu [369] Tích phân
3
0
24
x
dx
bằng:
A.
2
4 log .e
B.
2
4 log .e
C.
4 ln2.
D.
4 ln2.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 112
Câu [370] Tích phân
2
0
1 cos2xdx
bằng:
A.
22
.
B.
32
.
C.
42
.
D.
52
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 113
3.2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hàm số
1
()y f x C
,
2
()y g x C
liên tục và xác
định trên [a;b] thì diện tích giới hạn bởi f(x), g(x), x = a và x = b được tính bởi công thức:
b
a
S f x g x dx
Hệ quả: Diện tích giới hạn bởi
y f x
, x = a, x = b và trục hoành:
b
a
S f x dx
THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Dạng 1: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi
;;y f x x a x b
và y = 0,xoay quanh
trục Ox được tính bởi công thức:
2
b
a
V f x dx


.
Dạng 2: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi
;;x f y y a y b
và x = 0,xoay quanh
trục Oy được tính bởi công thức:
2
b
a
V f y dy


.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 114
Câu [372] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
2y x x
và
2
4y x x
là:
A.
3.S
B.
6.S
C.
9.S
D.
12.S
Câu [373] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
2y x x
và
yx
là:
A.
5
.
2
S
B.
9
.
2
S
C.
11
.
2
S
D.
13
.
2
S
Câu [374] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
y x x
và
3yx
là:
A.
32
.
3
S
B.
11.S
C.
34
.
3
S
D.
35
.
3
S
Câu [375] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
; 0; 1; 2y x y x x
là:
A.
1.S
B.
3.S
C.
6.S
D.
9.S
Câu [376] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx
và
3
yx
là:
A.
1
.
6
S
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 115
B.
1
.
9
S
C.
1
.
12
S
D.
1
.
15
S
Câu [377] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
yx
, trục hoành và x = -1, x = 2 là:
A.
17
.
2
S
B.
17
.
4
S
C.
17
.
6
S
D.
17
.
8
S
Câu [378] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
cosyx
, trục hoành và
0;xx

là:
A.
2.S
B.
4.S
C.
6.S
D.
8.S
Câu [379] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
;
xx
y e y e

và
1x
là:
A.
1
2.Se
e
B.
1
2.Se
e
C.
1
2.Se
e
D.
1
2.Se
e
Câu [380] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
sin ; 0;y x x x x
và
yx
là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 116
A.
.
6
S
B.
.
4
S
C.
.
3
S
D.
.
2
S
Câu [381] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
ln
1;
x
y x x e
x
và
1yx
là:
A.
1
.
2
S
B.
1
.
3
S
C.
1
.
4
S
D.
1
.
5
S
Câu [382] Cho
32
34y f x x x x C
, diện tích giới hạn bỏi (C) và trục hoành bằng:
A.
4
1
.S f x dx
B.
4
1
.S f x dx
C.
04
10
.S f x dx f x dx


D.
04
10
.S f x dx f x dx


Câu [383] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
yx
và
3
yx
là:
A.
1
.
3
S
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 117
B.
1
.
6
S
C.
1
.
9
S
D.
1
.
12
S
Câu [384] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
2y x x
, trục hoành, x = -1 và x = 2 là:
A.
8
.
3
S
B.
3.S
C.
10
.
3
S
D.
11
.
3
S
Câu [385] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
3yx
(C), tiếp tuyến của (C) tại x = 2 và trục Oy là:
A.
10
.
3
S
B.
8
.
3
S
C.
2.S
D.
4
.
3
S
Câu [386] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai nhánh của đường cong và đường thẳng x = 1 là:
A.
2
.
5
S
B.
3
.
5
S
C.
4
.
5
S
D.
1.S
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 118
Câu [387] Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi phần gạch sọc trong
hình bên là:
A.
3
.
4
S
B.
3
.
2
S
C.
9
.
4
S
D.
3.S
Câu [388] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3
81
x
y
x
với
0x
, trục hoành và đường thẳng x = 1
là:
A.
1
ln2.
3
S
B.
1
ln3.
12
S
C.
1
ln3.
2
S
D.
1
ln12.
3
S
Câu [389] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
31
1
x
y
x

và hai trục tọa độ là:
A.
4
4ln 1.
3
S 
B.
4
3ln 1.
3
S 
C.
4
3ln 1.
3
S 
D.
4
4ln 1.
3
S 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 119
Câu [390] Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đường gạch sọc trong hình
bên là:
A.
107
.
6
S
B.
109
.
6
S
C.
111
.
6
S
D.
113
.
6
S
Câu [391] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)
2
4y x x
và hai tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến
đi qua
5
;6
2
M



là:
A.
3
.
2
S
B.
9
.
4
S
C.
2
.
3
S
D.
4
.
9
S
Câu [392] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
x
y
và
3yx
là:
A.
51
.
2 ln2
S 
B.
5
ln2.
2
S 
C.
51
.
2 ln2
S 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 120
D.
5
ln2.
2
S 
Câu [393] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
. ; 1; 2
x
y x e x x
và trục hoành là:
A.
2
2
2.Se
e
B.
2
2
2.Se
e
C.
2
2
2.Se
e
D.
2
2
2.Se
e
Câu [394] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
.ln ; 1;y x x x x e
là:
A.
2
1
1.
4
Se
B.
2
1
1.
2
Se
C.
2
1
1.
2
Se
D.
2
1
1.
4
Se
Câu [395] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1y e x
và
1
x
y e x
là:
A.
2.S
B.
4.S
C.
6.S
D.
8.S
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 121
Câu [396] Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi
sinyx
và
yx

là:
A.
2
2.S

B.
2
4.S

C.
2
4.S

D.
2
2.S

Câu [397] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
2 sin , 1 cosy x y x
, với
[0; ]x
là:
A.
1.
2
S

B.
1.
2
S

C.
2.
2
S

D.
2.
2
S

Câu [398] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
22
4 , 3 0y x x y
là:
A.
3
4.
3
S

B.
43
.
3
S
C.
3
4.
3
S

D.
43
.
3
S
Câu [399] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
4
4
x
y 
và
2
42
x
y
là:
A.
4
2.
3
S

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 122
B.
4
2.
3
S

C.
4
4.
3
S

D.
4
4.
3
S

Câu [400] Gọi D là miền giới hạn bởi
;2y x y x
và trục hoành. Diện tích
D là:
A.
6
.
7
S
B.
5
.
3
S
C.
3
.
5
S
D.
7
.
6
S
Câu [401] Gọi D là miền giới hạn bởi (P)
2
2y x x
và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do
quay D quanh Ox là:
A.
17
.
5
V
B.
15
.
7
V
C.
15
.
6
V
D.
16
.
5
V
Câu [402] Gọi D là miền giới hạn bởi (P)
2
2y x x
và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do
quay D quanh Oy là:
A.
3
.
8
V
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 123
B.
8
.
3
V
C.
5
.
2
V
D.
2
.
5
V
Câu [403] Gọi D là miền giới hạn bởi
sin ; 0;y x x x
và trục hoành . Thể tích V của vật thể
tạo thành do quay D quanh Ox là:
A.
2
0
sin .V xdx
B.
0
sin .V xdx
C.
0
sin .V xdx
D.
2
0
sin .V xdx
Câu [404] Gọi D là miền giới hạn bởi
cos ; 0; ;
22
y x y x x

. Thể tích V của vật thể tạo thành
do quay D quanh Ox là:
A.
2
2
2
cos .V xdx
B.
2
2
cos .V xdx
C.
2
2
0
2 cos .V xdx
D.
2
0
2 cos .V xdx
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 124
Câu [405] Gọi D là miền giới hạn bởi
2
2; 1y x y
. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D
quanh Ox là:
A.
11
2
22
10
2 1 .V x dx dx


B.
11
2
22
11
2 1 .V x dx dx



C.
11
2
22
11
2 1 .V x dx dx



D.
11
2
22
00
2 1 .V x dx dx


Câu [406] Gọi D là miền giới hạn bởi
2
;y x x y
. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh
Ox là:
A.
10
.
3
V
B.
3
.
10
V
C.
3
.
5
V
D.
5
.
3
V
Câu [407] Gọi D là miền giới hạn bởi
2
;3y x y x
. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh
Ox là:
A.
21
.
5
V
B.
5
.
81
V
C.
5
.
21
V
D.
81
.
5
V
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 125
Câu [408] Gọi D là miền giới hạn bởi
2
4 4; 3y x x x
và 2 trục tọa độ. Thể tích V của vật thể tạo
thành do quay D quanh Ox là:
A.
11
.
5
V
B.
22
.
5
V
C.
33
.
5
V
D.
44
.
5
V
Câu [409] Gọi D là miền giới hạn bởi
2
; 2; 4
2
x
y y y
. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D
quanh trục tung là:
A.
3.V
B.
6.V
C.
9.V
D.
12 .V
Câu [410] Gọi D là miền giới hạn bởi
sin ; 0;y x x x
và trục hoành. Thể tích V của vật thể
tạo thành do quay D quanh Ox là:
A.
2
.
2
V
B.
2
.
3
V
C.
2
.
4
V
D.
2
.
5
V
Câu [411] Gọi D là miền giới hạn bởi
ln ; 0;y x y x e
. Thể tích V của vật thể tạo thành do
quay D quanh Ox là:
A.
2.Ve

B.
1.Ve

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 126
C.
2.Ve

D.
1.Ve

Câu [412] Gọi D là miền giới hạn bởi
;1
x
y xe x
và trục hoành (với
01x
). Thể tích V của vật
thể tạo thành do quay D quanh Ox là:
A.
2
1.
4
Ve

B.
2
1.
4
Ve

C.
2
1.
2
Ve

D.
2
1.
2
Ve

Câu [413] Gọi D là miền giới hạn bởi
ln ;y x x x e
và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo
thành do quay D quanh Ox là:
A.
3
5 2 .
27
Ve

B.
3
5 2 .
27
Ve

C.
2
5 2 .
27
Ve

D.
2
5 2 .
27
Ve

Câu [414] Gọi D là miền giới hạn bởi
3
3
x
y
và
2
yx
. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox
là:
A.
486
.
35
V
B.
157
.
37
V
C.
245
.
16
V
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 127
D.
517
.
25
V
Câu [415] Gọi D là miền giới hạn bởi
44
cos sin ; ;
2
y x x x x
và trục hoành. Thể tích V
của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:
A.
2
8
.
3
V
B.
2
3
.
5
V
C.
2
5
.
3
V
D.
2
3
.
8
V
Câu [416] Gọi D là miền giới hạn bởi
2
sin cos , 0;
2
y x x x x x
và trục hoành. Thể tích V
của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:
A.
1.
4
V




B.
1.
4
V




C.
2.
4
V




D.
2.
4
V




Câu [417] Gọi D là miền giới hạn bởi
;2y x y x
và trục hoành. Thể tích V do quay D quanh
Oy là:
A.
12
.
25
V
B.
15
.
32
V
C.
32
.
15
V
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 128
D.
25
.
12
V
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 129
CHUYÊN ĐỀ 4
SỐ PHỨC
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 130
4.1.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (cơ bản)
Câu [419] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức, thì –z được biểu diễn bởi điểm
:
A. Đối xứng với M qua O.
B. Đối xứng với M qua Oy.
C. Đối xứng với M qua Ox.
D. Đối xứng với M qua phân giác góc phần tư thứ I.
Câu [420] Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số: 0, 1, i, -1 tạo thành:
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
Qui ước:
2
1i 
.
Biểu diễn số phức:
z x yi
, với
,xy
.
Số phức liên hiệp của z:
z x yi
.
Modul của số phức z:
22
z x y
Dạng lượng giác của số phức
z x yi
là:
cos sinz r i


,với
22
, : mod
cos , :
sin
r x y r ul
x
acgumen
r
y
r


Công thức Moavro:
cos sin cos sin , *
nn
z r i z r n i n n N


Căn bậc n của số phức z:
22
cos sin , 0,1..., 1, *
nn
kk
z r i k n n N
nn




Lưu ý: Căn bậc n của số phức sẽ có n giá trị, dùng lệnh Pol và Rec hoặc SHIFT 23 trong máy
tính VINACAL ta có thể tính được acgumen, căn bậc n…
O
z = x + iy
x
y
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 131
D. Tam giác cân.
Câu [421] Cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức:
2 ; 3 2 ;
AB
z i z i
1 4 ; 2
CD
z i z i
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. ABCD là hình vuông.
B. ABCD là hình bình hành.
C. B, D nhìn AC dưới góc vuông.
D.
ABD ACD
Câu [422] Chọn mệnh đề sai:
A. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gốc O.
B. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Tồn tại một số vừa là số thực, vừa là số ảo.
D. Hai số phức z = ai và z = a (
a
) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức trùng nhau.
Câu [423] Cho A là điểm biểu diễn của số phức
12zi
, M
1
, M
2
là điêm biểu diễn của số phức z
1
và
z
2
. Điều kiện để
12
AM M
cân tại A là:
A.
12
zz
.
B.
12
1 2 1 2 .z i z i
C.
1 2 2
12z z z i
.
D.
1 2 1
1 2 .z i z z
Câu [424] Cho số phức z = 1 + bi, khi b thay đổi thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng
phức là:
Câu [425] Cho các số phức
1 2 3 4 5
2 3 ; 3 ; 2 ; 4 2 ; 4z i z i z i z i z
. Các số phức có điểm biểu diễn
trong mặt phẳng phức thẳng hàng nhau là:
A.
1 2 5
; ; .z z z
B.
4 3 1
; ; .z z z
C.
1 3 5
; ; .z z z
A. Đường thẳng x – 1 = 0.
B. Đường thẳng y - b = 0.
C. Đường thẳng y – 1 =0.
D. Đường thẳng x + y – 1 =0.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 132
D.
234
; ; .z z z
Câu [426] Tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z a ai a
khi a thay đổi là:
A. Đường tròn tâm I(1;1), bán kính R = 1.
B. Đường thẳng y = x.
C. Đường thẳng y = -x.
D. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 1.
Câu [427] Cho M, M’ là điểm biểu diễn của số phức z và z’. Mệnh đề nào dưới đây là sai:
A.
.z OM
B.
' '.z z MM
C.
' '.z z MM
D.
' ' .z z z z
Câu [428] Cho số phức
,z a bi a b
. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức nằm trong
đường tròn tâm O, bán kính R = 2 thì điều kiện của a, b là:
A.
22
2.ab
B.
22
4.ab
C.
22
4.ab
D.
22
2.ab
4.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP PHỨC
Câu [429] Tổng của 2 số phức:
3 ,5 7ii
là:
A.
8 8 .i
B.
10 5 .i
C.
8 6 .i
D.
4 5 .i
Câu [430] Mệnh đề nào dưới đây là sai:
A.
23
10i i i
.
B.
zz
là số thực.
C.
. ' . 'z z z z
.
D.
2 3 9
1 ... 0i i i i
Câu [431] Mệnh đề nào dưới đây là sai:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 133
A.
2016
1 i
là số thực.
B.
2017
1 i
là số ảo.
C.
zz
là số ảo.
D.
.zz
là số ảo.
Câu [432] Dạng rút gọn của số phức
2
13i
là:
A.
3
1
.
22
i
B.
3
1
.
22
i
C.
3
1
.
22
i
D.
3
1
.
22
i
Câu [433] Dạng rút gọn của số phức
52
1
i
i
là :
A.
5 2 5 2
.
22
i

B.
5 2 5 2
.
22
i
C.
5 2 5 2
.
22
i
D.
5 2 5 2
.
22
i
Câu [434] Số phức
4 3 3 4 3 3
13
i
i
được rút gọn thành:
A.
4 3 .i
B.
4 3 .i
C.
4 3 .i
D.
4 3 .i
Câu [435] Modul của số phức
2017 2017i
là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 134
A.
2017.
B.
2017 2.
C.
2017 3.
D.
4034.
Câu [436] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức
43zi
trong mặt phẳng phức. Khoảng cách OM
bằng:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 7.
Câu [437] Modul của số phức
1 3 2 7z i i
là:
A.
5 2.
B.
2 5.
C.
2 7.
D.
7 2.
Câu [438] Cho số phức
43zi
, số phức nào dưới đây là số phức đối của z:
A.
4 3 .i
B.
4 3 .i
C.
4 3 .i
D.
4 3 .i
Câu [439] Dạng rút gọn của
12
3
1
i
z
i




là:
A.
3.i
B.
2 2 3 .i
C. -32.
D. -64.
Câu [440] Số nào trong các số sau là số thực:
A.
2 3 1 3ii
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 135
B.
3 2 1 2ii
.
C.
2 3 1 3ii
.
D.
3 2 1 2ii
.
Câu [441] Số nào trong các số sau là số thuần ảo:
A.
5 3 1 3 .ii
B.
6 7 2 7ii
.
C.
1 1 3 .ii
D.
2 3 1 3ii
.
Câu [442] Gọi M là điểm biểu diễn số phức
z x yi
trong mặt phẳng phức, độ dài OM bằng:
A. Modul z.
B.
xy
.
C.
22
xy
D.
xy
Câu [443] Modul của số
35i
bằng:
A.
2.
B.
8.
C.
36.
D.
6.
Câu [444] Số
34i
bằng:
A. 25.
B. 5.
C.
34i
.
D.
4 3.i
Câu [445] Nghịch đảo của số
22
22
1 2 1
3 2 2
ii
ii
là:
A.
14 4
.
15 5
i
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 136
B.
21 9
.
34 17
i
C.
93
.
26 13
i
D.
57
.
34 17
i
Câu [446] Liên hiệp phức của số
5
33i
là:
A.
55
3 3 .i
B.
55
3 .4 3 .4 .i
C.
55
3 .4 3 .4 .i
D.
55
3 3 .i
Câu [447] Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng liên hợp phức của nó. Trong các kết luận sau, kết
luận nào là đúng:
A.
z
.
B. z là số thuần ảo.
C.
1z
.
D.
1.z 
Câu [448] Tính
15
13i
bằng:
A. -32768.
B. 32768.
C.
1 3.i
D.
1 3.i
Câu [449] Nghiệm đầy đủ của phương trình
4
10x 
là:
A.
1.
B.
1;1 ;1 .ii
C.
1; .i
D.
1;2 ;2 .ii
Câu [450] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng:
A.
1977
1.i 
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 137
B.
2017
ii
.
C.
2005
1.i 
D.
2006
ii
Câu [451] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng:
A.
8
1 16.i
B.
8
1 16 .ii
C.
8
1 16.i
D.
8
1 16 .ii
Câu [452] Dạng rút gọn của
2017 2017
19 7 20 5
9 7 6
ii
A
ii



là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Câu [453] Xét các mệnh đề sau:
I.
2017
.ii
II.
2018
.ii
III.
2017
1
1
i
i
i




IV.
2018
1
1
i
i
i



Các mệnh đề sai là:
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
Câu [454] Phân tích
2
1,aa
thành nhân tử:
A.
11aa
.
B.
a i a i
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 138
C.
22a i a i
.
D.
i a a i
.
Câu [455] Phân tích
2
2 3,aa
thành nhân tử:
A.
2 3 2 3 .a i a i
B.
2 3 2 3 .aa
C.
2 3 2 3 .aa
D.
2 3 2 3 .a i a i
Câu [456] Phân tích
4
16,aa
thành nhân tử:
A.
22
4 4 .aa
B.
22
4 4 .a i a i
C.
22
16 .aa
D.
22
16 16 .a i a i
Câu [457] Phân tích
42
4 9 , ,a b a b
thành nhân tử:
A.
22
2 3 2 3 .a b a b
B.
22
2 3 2 3 .a b a bi
C.
22
2 3 2 3 .a bi a b
D.
22
2 3 2 3 .a bi a bi
Câu [458] Phân tích
42
1,a a a
thành nhân tử:
A.
22
1 1 .a a a a
B.
22
1 1 .a ai a ai
C.
22
.a a i a a i
D.
22
1 1 .a a a a
Câu [459] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
4
bằng:
A.
2
.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 139
B.
1,4142.
C. 2.
D.
2 ,2ii
.
Câu [460] Với giá trị nào của x,y thì z
1
= 9y
2
– 4 – 10xi
5
và z
2
= 8y
2
+ 20i
11
là liên hợp:
A. x=2, y= 2.
B. x = 1, y = 1.
C. x= -1, y = -1.
D. x=-2, y=-2.
Câu [461] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
i
bằng:
A.
2
.
B.
2 2 2 2
,
2 2 2 2
ii
.
C.
i
.
D.
2 2 2 2
,
2 2 2 2
ii
.
Câu [462] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
34i
bằng:
A.
2 ; 2 .ii
B.
2 ; 2 .ii
C.
3 2 ; 3 2 .ii
D.
2 2 ; 2 2ii
Câu [463] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
34i
bằng:
A.
1 ,1 .ii
B.
3 2 ,3 2 .ii
C.
2 3 ,2 3 .ii
D.
2 , 2 .ii
Câu [464] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
1 4 3i
bằng:
A.
3 2 , 3 2 .ii
B.
2 ,2 .ii
C.
1 4 , 1 4 .ii
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 140
D.
3 , 3 .ii
Câu [465] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
5 12i
bằng:
A.
3 2 , 3 2 .ii
B.
2 3 , 2 3 .ii
C.
2 3 , 2 3 .ii
D.
3 2 , 3 2 .ii
Câu [466] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
7 24i
bằng:
A.
3 4 ,3 4 .ii
B.
3 4 , 3 4 .ii
C.
4 3 ,4 3 .ii
D.
4 3 , 4 3 .ii
Câu [467] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
3
1
bằng:
A.
1
.
B.
2 2 2 2
1; ,
2 2 2 2
ii
.
C.
1 3 1 3
1; ;
2 2 2 2
ii
.
D.
1;1 3 ;1 3ii
.
Câu [468] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì
3
i
bằng:
A.
i
.
B.
2 2 2 2
;,
2 2 2 2
i i i
C.
3 1 3 1
; ; .
2 2 2 2
i i i
D.
2 2 2 2
,
2 2 2 2
ii
.
Câu [469] Gọi z là nghiệm của phương trình
2
0zz
trên tập phức, dạng đại số của z là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 141
A.
0z
zi
zi

B.
0
1
1
z
z
z

C.
0
1
1
z
zi
zi


D.
0
1
1
z
zi
zi

4.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP PHỨC
Câu [470] Nghiệm của phương trình:
2
50z 
là:
A.
5; 5.ii
B.
44
5; 5.ii
C.
5; 5.
D.
44
5; 5.
Câu [471] Hai số phức có tổng và tích lần lượt -6 và 10 là:
A.
3 ;3 .ii
B.
3 ; 3 .ii
C.
3 ;3 .ii
D.
3 ; 3 .ii
Câu [472] Nghiệm của phương trình x
3
– 8 =0 trên tập phức là:
A.
2; 1 3; 1 3.ii
B.
2;1 3; 1 3.ii
C.
2; 1 3;1 3.ii
D.
2;1 3;1 3.ii
Câu [473] Nghiệm của phương trình x
3
+ 8 =0 trên tập phức là:
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 142
A.
2; 1 3; 1 3.ii
B.
2;1 3; 1 3.ii
C.
2;1 3;1 3.ii
D.
2; 1 3;1 3.ii
Câu [474] Nghiệm của phương trình:
2
5 12zi
là:
A.
2 3 ; 2 3 .ii
B.
2 3 ;2 3 .ii
C.
2 3 ; 2 3 .ii
D.
2 3 ; 2 3 .ii
Câu [475] Nghiệm của phương trình z
2
+ 4z + 5 = 0 là:
A.
2 ;2 .ii
B.
2 ; 2 .ii
C.
2 ;2 .ii
D.
2 ; 2 .ii
Câu [476] Nghiệm phương trình z
2
+ 9 = 0 là:
A. 3.
B. -3.
C. 3i, -3i.
D. 9i, -9i.
Câu [477] Gọi
,,z a bi a b
là nghiệm của phương trình
2
2
0zz
trên tập phức, modul
của z là:
A.
za
.
B.
zb
.
C.
1z
.
D.
1.z 
Câu [478] Gọi z là nghiệm của phương trình
2 3 2z z i
trên tập phức, số phức
zz
bằng :
A. 2.
B. 1.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 143
C. 3.
D. 0.
Câu [479] Gọi z là nghiệm của phương trình
2 1 8z z i
trên tập phức, modul của z là:
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Câu [480] Gọi z là nghiệm của phương trình
2 1 3
12
ii
z
ii

trên tập phức, modul của z là:
A.
23
.
3
B.
32
.
2
C.
53
.
4
D.
25
.
5
Câu [481] Tập hợp các nghiệm của phương trình
2
3 10 0x x i
là:
A.
1 2 ; 4 2 .ii
B.
1 2 ;4 2 .ii
C.
1 2 ; 4 2 .ii
D.
1 2 ;4 2 .ii
Câu [482] Tập hợp nghiệm của phương trình
2
2 3 7 1 0x i x i
là:
A.
1 2 ; 4 2 .ii
B.
1 3 ; 3 2 .ii
C.
1 5 ; 5 2 .ii
D. Kết quả khác.
Câu [483] Phương trình bậc hai nhận
1 3 ; 4 2ii
làm nghiệm là:
A.
2
5 1 2 1 7 0.z i z i
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 144
B.
2
5 1 2 1 7 0.z i z i
C.
2
3 1 2 1 5 0.z i z i
D.
2
3 1 2 1 5 0.z i z i
Câu [484] Cho phương trình
2
1 2 0.x i x i
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
trên là:
A. 2i.
B. -2i.
C. 2+ i.
D. 2-i.
Câu [485] Phương trình
2
2 3 0x i x i
có hai nghiệm x
1
; x
2
. Khẳng định nào dưới đây là sai:
A.
12
2.x x i
B.
12
. 3 .x x i
C.
22
12
3 2 .x x i
D.
33
12
xx
là số thực.
Câu [486] Cho số phức
3 4 ,z i z
là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và
z
làm
các nghiệm là:
A.
2
6 1 25 0.z i z i
B.
2
6 25 0.zz
C.
2
6 25 0.zz
D.
2
6 1 25 0.z i z
Câu [487] Nghiệm của phương trình x
4
+ 9(x-1)
2
= 0 là:
A.
3 3 2 3 3 3 2 3
;.
22
i i i i
B.
3 3 2 3 3 3 2 3
;.
22
i i i i
C.
3 3 2 3 3 3 2 3
;.
22
i i i i
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 145
D.
3 3 2 3 3 3 2 3
;.
22
i i i i
Câu [488] Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình
2
2 3 5 0x i x i
. Biểu thức nào dưới đây
đúng:
A.
22
12
3 14 .z z i
B.
44
12
55 24 .z z i
C.
12
21
79 27
4
z z i
zz
.
D.
44
1 2 2 1
63 99 .z z z z i
Câu [489] Gọi z là nghiệm của phương trình
2
1 2 8 1 2i i z i i z
trên tập phức, dạng
đại số của
2w i z
là:
A.
2 3 .i
B.
2 5 .i
C.
1.i
D.
3 2 .i
4.4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (nâng cao)
Câu [490] Cho M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Tập hợp điểm M thỏa mãn
32zi
là:
Câu [491] Cho M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Với I(-1;-2), J(0;4), tập hợp
các điểm M thỏa mãn
1 2 4z i z
là:
A. Đường tròn đường kính IJ.
B. Trung trực IJ.
C. Đường tròn tâm I bán kính IJ.
D. Đường tròn tâm J bán kính IJ.
A. Đường tròn tâm I(0;3), bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I(0;-3), bán kính R = 4.
C. Đường tròn tâm I(0;3); bán kính R = 2.
D. Đường tròn tâm I(0;-3), bán kính R = 2.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 146
Câu [492] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
34zz
trong mặt phẳng phức
là:
A. Đường thẳng:
1; 7xx
.
B. Đường tròn tâm
1;1I
, bán kính R =2.
C. Điểm M(1;0).
D. Phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu [493] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
2 1 2z z i
trong mặt phẳng
phức là:
A. Đường cong có phương trình:
22
3 1 1 4.xy
B. Đường cong có phương trình:
22
2 1 3 1 4.xy
C. Đường cong có phương trình:
22
2 1 3 1 4.xy
D. Đường cong có phương trình:
22
3 1 1 4.xy
Câu [494] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
22z z i z i
trong mặt
phẳng phức là:
A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R =3.
B. Parabol:
2
.
4
x
y
C. Đường thẳng: y = 2x – 1.
D. Đường cong bậc 3 có phương trình:
3
2.y x x
Câu [495] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
11z 
trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 1.
C. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính R = 1.
D. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 1.
Câu [496] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
12zi
trong mặt phẳng phức là:
A. Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(0;1), bán kính R = 4 và tâm I(0;1), bán kính
R = 1.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 147
B. Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(1;0), bán kính R = 2 và tâm I(0;1), bán kính
R = 1.
C. Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(1;0), bán kính R = 4 và tâm I(0;1), bán kính
R = 1.
D. Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(0;1), bán kính R = 2 và tâm I(0;1), bán kính
R = 1.
Câu [497] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
2zi
là số thực, trong mặt phẳng phức
là:
A. Đường thẳng: y = -2.
B. Đường thẳng: x = 2.
C. Đường thẳng x = -2.
D. Đường thẳng: y = 2.
Câu [498] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức
z x iy
thỏa:
2zi
là số thuần ảo, trong mặt
phẳng phức là:
A. Đường thẳng: y = -2.
B. Đường thẳng: x = 2.
C. Đường thẳng x = -2.
D. Đường thẳng: y = 2.
Câu [499] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w x iy
, trong đó:
21w z i
, với số phức z thỏa
mãn:
13z 
:
A. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 3.
B. Hình tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 3.
C. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.
D. Hình tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 3.
Câu [500] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w x iy
, trong đó:
22w z i
, với số phức z thỏa
mãn:
24z 
:
A. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.
B. Hình tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 4.
C. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.
D. Hình tròn tâm I(0;2), bán kính R = 4.
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 148
MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ....................... 3
1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ........................................................................................ 4
1.2. CỰC TRỊ HÀM SỐ .............................................................................................................. 9
1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT .................................................................. 18
1.4. TIỆM CẬN ............................................................................................................................ 23
1.5. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............. 26
1.6.TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP ............................... 34
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT .......................................................... 47
2.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN ................................................................................................ 49
2.2. KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT .......................................... 58
2.3. PHƯƠNG TRÌNH (BPT –HPT) MŨ – LOGARIT ............................................................... 66
CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ........................................ 77
3.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ........................................................................................... 78
3.1.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN ....................................................................... 79
3.1.2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC ............................................................. 87
3.1.3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC ................................................ 93
3.1.4.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ................................................................. 103
3.1.5.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ............................................................... 105
3.1.6.NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI ................................................... 111
3.2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH .......................................... 113
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC ...................................................................................................... 129
4.1. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (cơ bản).............................................................. 130
4.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP PHỨC ................................................................. 132
4.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP PHỨC ........................................................................ 141
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 149
4.4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (nâng cao) .......................................................... 145
| 1/149
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 PHẦN 1
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 2
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 CHUYÊN ĐỀ 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 3
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [1]
Hàm số nào dưới đây là hàm đồng biến trên R ?
A. y   x  2 2 1  3x  2 . x
B. y x  . 1 x C. y  . 2 x 1
D. y  tan x . Câu [2] Hàm số 3 2
y x  6x  9x  7 đồng biến trên các khoảng: A.   ;1  và [3;) . B. ( ;  1) và (3;). C.  ;    1 và (3; ) . D.  ;    1 và [3; ) . Câu [3] Hàm số 3 2
y  2x  3x 1 nghịch biến trên các khoảng: A. ( ;  1  )và [0; )  . B. ( ;  0] và [1;) . C. ( 1  ;0) . D. (0;1) . Câu [4] Hàm số 4 2
y x  2x  5 đồng biến trên các khoảng: A. ( ;  1  ]và [1;) . B. ( 1  ;0) và (1; )  . C. ( ;  1  )và (0;1). D. ( 1  ;0]và [1;) . x Câu [5]
Hàm số y  2x  có các khoảng đơn điệu là: 1 1 1
A. Nghịch biến trên ( ;  ] và [ ;) . 2 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 4
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  1   1  B. Đồng biến trên ;    và ;    .  2   2  1 1
C. Đồng biến trên ( ;  ] và [ ;) . 2 2  1   1 
D. Nghịch biến trên ;    và ;    .  2   2  2 x Câu [6]
Hàm số y  2  đồng biến trên các khoảng: x A. ( 4  ;0) . B.  ;  2  và 0;. C.  2  ;0 . D.  ;  4  và 0;. Câu [7]
Khoảng đơn điệu của hàm số 2 y
2  x x là:  1   1  A. Đồng biến trên ;    , nghịch biến trên ;    .  2   2   1   1  B. Đồng biến trên ;    , nghịch biến trên ;    .  2   2 
C. Đồng biến trên 1 [ 1  ; ) , nghịch biến trên 1 ( ; 2] . 2 2  1   1 
D. Nghịch biến trên 1  ;   , đồng biến trên ; 2   .  2   2  Câu [8]
Khoảng đơn điệu của hàm số y x  2 x  2
A. Đồng biến trên 3; , nghịch biến trên [2;3) .
B. Nghịch biến trên 3; , đồng biến trên [2;3) .
C. Nghịch biến trên 3; , đồng biến trên ( ;  3).
D. Đồng biến trên 3; , nghịch biến trên ( ;  3). B. BÀI TẬP NÂNG CAO Câu [9]
Cho hàm số y   2 m m 3 2 5
x  6mx  6x  6 . Hàm số đơn điệu trên khi:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 5
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 A. m  . 5 1 B. 2   m  . 5 2 C. 3   m  . 3 5 D.   m  0. 3 1
Câu [10] Cho hàm số 3 2 y
x ax  4x  3. Hàm số đồng biến trên khi: 3 3 3 A.   m  . 2 2 4 B. 4   m  . 3 1 1 C.   m  . 5 5 D. 2   a  2 .
Câu [11] Cho hàm số 3
y ax x , hàm số nghịch biến trên khi: A. a  0 . B. m  1  . C. m  2 . D. m  0.
Câu [12] Cho hàm số 4 2
y x  8mx  2m , hàm số đồng biến trên 2; khi: A. m  2 . B. m  1.
C. 1  m  2 .
D. 1  m  0 .
Câu [13] Cho hàm số 4 2
y mx  2x  2m  5 , hàm số đồng biến trên  6  ; 4  và(0;1) khi: A. 1   m  2. B. m  2 . 1 C. m  . 16
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 6
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 D. 1   m   . 16 1 1
Câu [14] Cho hàm số y  m  2 4
x  5m  2 3 2
x x  m  
1 x m , hàm số đồng biến trên 2 3  1   1  ;    và nghịch biến trên ;    khi:  2   2  2 A. m  . 3 B. m  2  . 4 C. m  5 . 5 3 D. m   . 2 mx  2
Câu [15] Cho hàm số y x m  , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi: 3 2 A. 1   m  . 3 B. m  2 .
C. 0  m  2 . 1 D. m  . 4 x m
Câu [16] Cho hàm số y
, hàm số đồng biến trên khi: 2 x 1 A. m = 0. B. m  1  . 1 C. m  . 2 D. m = 1.
Câu [17] Cho hàm số 2
y  x 1 m 4  x , hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó khi: A. m = 2. 2 B. m  . 3 C. m = -1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 7
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. m  2 .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 8
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Hàm số đạt cực đại tại M(x0; y0)
Hàm số đạt cực tiểu tại M(x0; y0) Hàm số bậc ba:
có 2 cực trị A, B. Phương trình AB là: Hàm số trùng phương:
có 3 cực trị A, B,C. Phương trình parabol đi qua A,B,C là: A. BÀI TẬP CƠ BẢN 1 Câu [18] Cho hàm số 3 2 y
x  2x  3x 1, hàm số có: 3
A. Một cực đại và một cực tiểu. B. Hai cực tiểu. C. Hai cực đại.
D. Không có cực trị.
Câu [19] Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 1. Tổng hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là: A. 2. B. 0. C. – 1. D. 4.
Câu [20] Cho hàm số 3 2
y x  3x 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 9
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. 2. B. -3. C. 4. D. -1. 1
Câu [21] Cho hàm số 4 2 y
x  2x 1, hàm số có: 4
A. Một cực tiểu, hai cực đại.
B. Một cực đại, hai cực tiểu.
C. Một cực đại, không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu, không có cực đại.
Câu [22] Cho hàm số 4 2
y x  3x  2 . Hàm số có 3 điểm cực trị x1, x2, x3. Tích của x1. x2. x3 là: 3 A. . 2 3 B. . 4 C. 0. D. – 3.
Câu [23] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ, các điểm nào dưới đây là cực trị của hàm số: A. N, P, Q. B. M, N, P, Q, R. C. N, Q.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 10
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. N.
Câu [24] Cho hàm số 4 2
y x  2x 1, hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là:
A. Cực tiểu A0; 
1 , cực đại B 1;0 , C  1  ;0 .
B. Cực tiểu A1;0 , cực đại B0;  1 .
C. Cực tiểu A0; 
1 , cực đại B 1;0 .
D. Cực tiểu A1;0 , B 1
 ;0; cực đạiC 0;  1 .
Câu [25] Cho hàm số 2
y x 4  x . Hàm số có:
A. Một cực đại, một cực tiểu. B. Hai cực đại. C. Hai cực tiểu.
D. Một cực tiểu, hai cực đại.
Câu [26] Cho hàm số 3
y  x  3x . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: A. (-1;-2). B. (1;2). C. (-1;-4). D. (1;3). x 1
Câu [27] Cho hàm số y  2x  . Tọa độ cực trị của hàm số là: 1 A. (-1/2; 0). B. (1;0). C. (3;1/2).
D. Hàm số không có cực trị.
Câu [28] Cho hàm số 2
y  8  x , hàm số có cực trị là:
A. Cực đại 0;2 2.
B. Cực tiểu 0;2 2 .
C. Cực đại 2 2;0.
D. Cực tiểu 2 2;0.
Câu [29] Cho hàm số y  3  2cos x  cos 2x . Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 11
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 A. x
k2 ,k  . 3 2 B. x  
k2 ,k  . 3
C. x k , k  .  D. x
k ,k  . 2
Câu [30] Cho hàm số y x  sin 2x  2. Hàm số đạt: 
A. Cực đại tại x  
k ,k  . 3 
B. Cực tiểu tại x  
k ,k  . 3 
C. Cực đại tại x  
k ,k  . 6 
D. Cực tiểu tại x
k ,k  . 6
Câu [31] Cho hàm số y
3 sin x  cos x x . Hàm số đạt:  7
A. Cực đại tại x
k2 ,k  , cực tiểu tại x
k2 ,k  . 2 6  7
B. Cực tiểu tại x
k2 ,k  , cực đại tại x
k2 ,k  . 2 6  
C. Cực đại tại x
k ,k  , cực tiểu tại x    k2 ,k  . 3 3  
D. Cực tiểu tại x
k ,k  , cực đại tại x    k2 ,k  . 3 3 Câu [32] Hàm số 3 2
y ax bx cx d , đạt cực tiểu tại 0;0 , đạt cực đại tại 1;  1 . Các hệ số a,b,c,d bằng: A. a  2
 ;b  3;c  0;d 1. B. a  2
 ;b  3;c 1;d  0 . C. a  2
 ;b  3;c  0;d  0. D. a  1
 ;b 1;c 1;d  0.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 12
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [33] Hàm số 3 2
y x ax bx c , hàm số đạt cực trị tại  2
 ;0 và đồ thị hàm số đi qua A1;0 Các hệ số a,b,c, bằng:
A. a  2;b  1;c  3 .
B. a  3;b  0;c  4  . C. a  2
 ;b  3;c  0. D. a  1
 ;b 1;c 1.
Câu [34] Cho hàm số 3 2
y x  3x  9x . Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là:
A. 8x y  3  0 .
B. x  8y  3  0 .
C. 8x y  3  0 .
D. x  8y  3  0 .
Câu [35] Cho hàm số 3 2
y x  6x 1. Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số là:
A. 8x y  3  0 .
B. 8x y 1  0 .
C. 8x y  3  0 .
D. x  8y  3  0 .
Câu [36] Cho hàm số 4 2
y x  2x  3 . Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là: A. 2
y  x  3 . B. 2
y  2x  3x  2 . C. 2
y x  2x  3. D. 2 y x  4 .
Câu [37] Cho hàm số 4 2
y  x  4x 1. Phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số là: A. 2
y x  4x . B. 2
y x  2x  4 . C. 2
y  x  4x 1. D. 2 y  2x 1. B. BÀI TẬP NÂNG CAO
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 13
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [38] Cho hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m . Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối
xứng nhau qua đường thẳng y = x thì m nhận giá trị: 1 A.  . 2 B. 0. C. 2  . D. 3  .
Câu [39] Cho hàm số 4 2 4
y x  2mx  2m m . Để các điểm cực trị của hàm số lập thành một tam
giác đều thì giá trị của m bằng: A. 3 3 . B. 1. C. 3 2 . D. 3 4 .
Câu [40] Cho hàm số 4
y kx  k   2
1 x 1 2k . Với giá trị nào của k thì hàm số chỉ có một điểm cực trị: A. 0;  1 . B.  1  ;  1 . C. ( ;  0][1; )  . 1 D. ( ;   ][1;) . 2 1 1
Câu [41] Cho hàm số 4 3 y x
x mx  2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu: 2 3 1 A. m  . 2 1 B. 0  m  . 2 1 C. m   . 27 1 D.   m  0. 27
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 14
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 x a
Câu [42] Cho hàm số y
. Hàm số không có cực trị khi a bằng: 2 x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x a
Câu [43] Cho hàm số y
. Hàm số không có cực tiểu khi a bằng: 2 x 1 A. a  0 . B. a  0 .
C. 1  a  2 . D. 2   a  0.
Câu [44] Cho hàm số 2 y  2
x  2  m x  4x  5 . Hàm số có cực đại khi: A. m  3. B. m  3 . C. m  2  . D. m  2  .
Câu [45] Cho hàm số 3 2
y x mx  7x  3 . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu: A. m  2 . B. 0  m  3 . C. m  14 . D. m  21 .
Câu [46] Với giá trị m tìm được ở trên, đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm số song song với d:
y  2x 1 khi m nhận giá trị: A. m  2  3 . B. m  3  2 . C. m  2  2 .
D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 15
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 2
Câu [47] Cho hàm số 3 y x x
. Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 3 4
và tiếp xúc với đường thẳng: y  có phương trình: 3 4 2 A. 2 y   x x 1. 3 3 1 2 1 B. 2 y   x x  . 3 3 3 4 2 C. 2 y   x x  2 . 3 3 1 2 D. 2 y x x 1. 3 3 1 1
Câu [48] Cho hàm số 3 2 y x x
. Parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 3
và tiếp xúc với đường thẳng: 4x 12 y  23  0 có phương trình: 8 1 1 7 1 A. 2 y x x  ; 2 y x x  . 3 3 4 6 3 8 1 1 B. 2 2 y x
x  ; y x  2x  . 3 3 3 1 1 7 1 C. 2 2 y
x  2x 1; y x x  . 3 4 6 3 1 1 D. 2 2 y
x  2x 1; y x  2x  . 3 3
Câu [49] Cho hàm số 4 2
y x  2mx  3 . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi: A. m  0 . B. m  0. C. m  4 .
D. 0  m  1.
Câu [50] Với m tìm được ở trên, phương trình parabol đi qua các điểm của cực trị hàm số là: A. 2
y mx  3 .
B. y   m   2 2 1 x x 1.
C. y  m   2 1 x 1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 16
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 D. 2 y mx x m . 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 17
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A. BÀI TẬP CƠ BẢN 1
Câu [51] Cho hàm số y  x  5 
. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;4 khi x bằng: x A. -1. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu [52] Cho hàm số 3 4
y  4x  3x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 4. B. 3. C. 1. D. 0. 2
Câu [53] Cho hàm số 2 y x
,với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: x A. -1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu [54] Cho hàm số 3 3
y  1 x  1 x . Hàm số đạt giá trị lớn nhất là: A. 3 y  2 . max B. 3 y  2  6 . max C. y 1. max D. y  2. max
Câu [55] Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3sin 2x là: 5 5 2 A. y  khi cos x  . max 3 3 5 5 3 B. y  khi cos x  . max 3 4 C. y
1 khi cos x  0 . max
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 18
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 D. y  2 2 khi cos x  max 2
Câu [56] Giá trị lớn nhất của hàm số y  1 2cos x  1 2sin x là: A. y
1 3 khi x   k2 , x k2 ,k  . max 2 3 B. y  2 1 2 khi x
k2 ,k  . max 4  C. y
 2 2  2 khi x   k2 ,k  . max 4   D. y
 3 1 khi x   k2 , x   k2,k  . max 6 3 1 1   
Câu [57] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   , với x  0;   là: sin x cos x  2  2  A. y  2  khi x  . min 3 6  B. y
 2 2 khi x  . min 4 2  C. y  2  khi x  . min 3 3  D. y
 4 khi x  . min 6 2 9
Câu [58] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4x  trên 0; là: x A. y
13 khi x   . min 25 B. y   khi x  2 . min 2 C. y
15 khi x  3 . min 73 D. y
khi x  4 . min 4
Câu [59] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  4 trên 0;2là: A. -6. B. -7.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 19
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. -5. D. -4.
Câu [60] Cho hàm số y
x  2  4  x . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. Maxy  3 , Miny  2 .
B. Maxy  3 , Miny  3 .
C. Maxy  2 , Miny  2 .
D. Maxy  2 , Miny  3 .
Câu [61] Cho hàm số 2
y x  2  x . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. Maxy  3, Miny  2 .
B. Maxy  3, Miny  3 .
C. Maxy  2, Miny   2 .
D. Maxy  2, Miny  3.    
Câu [62] Cho hàm số y  sin 2x x . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  ;    2 2  bằng:   A. Maxy  , Miny   . 2 2   B. Maxy  , Miny   . 4 4   C. Maxy  , Miny   . 2 4   D. Maxy  , Miny   . 4 2 sin x
Câu [63] Cho hàm số y
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;  bằng: cos x  2 1 A. Maxy  , Miny  0. 3 1 1 B. Maxy  , Miny   . 3 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 20
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 C. Maxy  , Miny  0. 2 1 1 D. Maxy  , Miny   . 2 2
Câu [64] Cho hàm số y
cos x  sin x . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 1 A. 4
Maxy  8, Miny  . 2 B. 4
Maxy  8, Miny  1.
C. Maxy  2, Miny  1. 1
D. Maxy  2, Miny  . 2 B. BÀI TẬP NÂNG CAO 4 4 2 2 a ba b a b
Câu [65] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F        
, với a,b  0 là: 4 4 2 2 b ab a b a A. F  2  , khi a = b. min B. F  2, khi a = b. min C. F  2  , khi a = - b. min D. F  2, khi a = - b. min
Câu [66] Cho hàm số y x   x x2 2 cos 2 2 sin cos
 3sin 2x m . Với giá trị nào của m thì 2 y  36 A. 6
  m  6.
B. 0  m  1. 6 9 C.   m  . 5 13 11 D. 7   m  . 4
Câu [67] Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y  4x  4ax a  2a trên  2  ;0bằng 2:
A. a  1; a  1 3.
B. a  1; a  1 3.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 21
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. a  1
 ;a 1 3. D. a  1  ;a 1 3.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 22
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1.4.TIỆM CẬN -
Tiệm cận ngang: lim f x  y thì y = y o
0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x -
Tiệm cận đứng: lim f x   thì x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. xx0 -
Tiệm cận xiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi lim f x   , khi đó ta có công thức x
tính tiệm cận xiên: y = ax + b  lim  f
 x  ax b  0 
thì y = ax + b là tiệm cận xiên. x f x  a  lim
, b  lim  f x  ax   . x x x
Lưu ý: Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì sẽ không có tiệm cận xiên và ngược lại. x
Câu [68] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y x  bằng: 4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu [69] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2
y x  5x  3 bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2x  3x  2
Câu [70] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2x  bằng: 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 23
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 x 1
Câu [71] Cho hàm số y  2 x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3x 1
Câu [72] Cho hàm số y
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 2  x 3
A. x  2; y  . 2 1
B. x  2; y   . 2
C. x  2; y  1.
D. x  2; y  3  . 2  x
Câu [73] Cho hàm số y
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 3  x 2
A. x  3; y  . 3 3 B. x  3  ; y  . 2
C. x  3; y  1  . D. x  3  ; y  1  . 2 x  3x  4
Câu [74] Cho hàm số y
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x 1 A. x  1
 ; y x  4. B. x  1
 ; y x  4.
C. x  1; y x  4.
D. x  1; y x  4. 3 2
x x  2x  4
Câu [75] Cho hàm số y
. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: x 1 A. 2 x  1  ; y x . B. 2 x  1
 ; y x  2.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 24
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. 2 x  1
 ; y x 1. D. 2 x  1
 ; y x  3.
Câu [76] Cho hàm số 2 y x
x 1 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu [77] Cho hàm số 2 y
x x 1 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 1 1
A. y x
; y  x  . 4 4
B. y x 1; y  x 1. 1 1
C. y x
; y  x  . 2 2
D. y x  2; y  x  2.
Câu [78] Phương trình các đường tiệm cận của hàm số 2 y  2x x 1là: A. y  ; x y  3  . x B. y  ; x y  3 . x C. y   ; x y  3  . x D. y   ; x y  3 . x 2x 1
Câu [79] Cho hàm số y
(C). Điểm M thuộc (C), sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm x 1
cận có giá trị nhỏ nhất, có tọa độ là: A. A0;  1 , B 2  ;3.  3   5  B. A 1; , B 2; .      2   3   1   1 2 
C. A  ;0 , B ; .      2   2 3   5   7  D. A 3  ; , B 3; .      2   4 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 25
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.5.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d, a  0 -
Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. -
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn ( nghiệm phương trình y '(x )  0 ) là tâm đối xứng. 0 -
Giới hạn: lim f x   . x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 26
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Hàm trùng phương: 4 2
y ax bx  , c a  0 -
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. -
Hàm số luôn có cực trị. -
Giới hạn: lim f x   x ax b
Hàm nhất biến: y c ad bc cx  , 0, 0 d -
Hàm số có 2 tiệm cận: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. -
Hàm số nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. -
Hàm số đơn điệu trên toàn miền xác định.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 27
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [80] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d;a  0 . Khẳng định nào dưới đây là sai :
A. Hàm số luôn cắt trục hoành.
B. Hàm số luôn có lim y   . x
C. Hàm số luôn có tâm đối xứng.
D. Hàm số luôn có cực trị. ax b
Câu [81] Cho hàm số y
;c  0, ad bc  0 cx
Khẳng định nào dưới đây là sai: d
A. Hàm số luôn có tâm đối xứng.
B. Hàm số luôn có 2 tiệm cận.
C. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định.
D. Hàm số luôn cắt trục hoành.
Câu [82] Cho hàm số 4 2
y ax bx  ;
c a  0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng:
A. Hàm số luôn đơn điệu trên toàn miền xác định.
B. Hàm số luôn có cực trị.
C. Hàm số luôn cắt trục hoành.
D. Hàm số luôn có tâm đối xứng.
Câu [83] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 3 2
y  x  3x :
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 28
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [84] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 3 2
y x x x : 2x 1
Câu [85] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: y x  : 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 29
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [86] Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2
2x  9x 12x m  0 có 3 nghiệm phân biệt: A. m  5.  B. m  5.  C. m  4.  D. 5   m  4  .
Câu [87] Cho hàm số: 3
y  x  3x  
1 C . Trên đoạn 2
 ,2đồ thị cắt Ox tại mấy điểm: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu [88] Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Đồ thị hàm số y = f x được suy ra từ (C) bằng cách nào dưới đây:
A. Giữ nguyên phần đồ thị phía dưới Ox, đối xứng phần đồ thị phía trên Ox qua Ox.
B. Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở phía trên Ox, đối xứng phần còn lại qua Ox.
C. Xóa bỏ phần đồ thị (C) ở bên phải Oy, đối xứng phần vừa xóa qua Oy.
D. Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox, đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox.
Câu [89] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số: 3
y x  2x :
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 30
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2x 1
Câu [90] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm y  Cx  2
Câu [91] Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m để phương trình: 3 2
x  3x  2m 1  0có 3 nghiệm phân biệt: 1 5 A. m  . 2 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 31
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 1 B.   m  . 2 2
C. 0  m  2. D. 1   m  0.
Câu [92] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình 3
2x  6x  3m  0 có 6 nghiệm phân biệt: 4 4 A.   m  . 3 3 2 B. 0  m  . 3 4 C. 0  m  . 3 2 2 D.   m  . 3 3
Câu [93] Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình 3 2
x  3x  2m  0 có 2 nghiệm phân biệt:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 32
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
A. m  0;m  2. B. m  0.
C. m  0;m  2.
D. m  0, m  2.
Câu [94] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ, phương trình của y là: A. 4 2
y  2x  3x 1. B. 4 2
y  x  4x 1. C. 4 2 y  2
x  3x  2. D. 4 2
y x  2x 1. x  2
Câu [95] Với giá trị nào của m thì phương trình  m x  có nghiệm 1 1 A. 0  m  . 2 B. 1   m 1. 4 C. 1  m  . 3 D. 2   m 1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 33
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.6. TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP** f
  x  g x -
Điều kiện tiếp xúc:  có nghiệm.  f '
  x  g ' x -
Phương trình tiếp tuyến tại M(x     0; y0): y f ' x x x y . ( với k
f ' x là hệ số 0  0   0  0
góc của tiếp tuyến tại M) -
Phương trình tiếp tuyến đi qua M (x    0; y0): y k x x
y , với k thỏa điều kiện tiếp xúc. 0  0 -
2 đường thẳng vuông góc nhau: k1. k2 = -1. -
2 đường thẳng song song nhau: k  1 = k2, c
c ( c là hệ số tự do trong phương trình đường 1 2 thẳng).  b
x x x   1 2 3 a   -
Định lý Viet cho phương trình bậc 3: c
x x x x x x  1 2 2 3 1 3 adx x x   1 2 3  a A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Câu [96] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2
y  3x x  7x 1 tại A0;  1 là:
Câu [97] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 4 2
y x  2x 1 tại A1;0 là: 3x  4
Câu [98] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y A 1; 7  là: 2x  tại   3 x 1
Câu [99] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  Cx
tại giao điểm của (C) và 2 trục tọa độ là: 2
Câu [100] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 2
y  2x  2x 1C tại giao điểm của (C) và 2 trục tọa độ là:
Câu [101] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3
y x  3x  
1 C  tại điểm uốn của (C)là:
Câu [102] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2
y  2x  3x  9x  4C tại giao điểm của (C) và
y  7x  4 là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 34
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [103] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2
y  2x  3x  9x  4C tại giao điểm của (C) và 2
y  x  8x  3 là:
Câu [104] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2
y  2x  3x  5C có hệ số góc k =12 là: 2x 1
Câu [105] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  Cx
có hệ số góc k = -3 là: 2 3 x
Câu [106] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 2 y
 2x  3x  
1 C  và song song với đường thẳng 3
3x y  2  0 là: 2x 1
Câu [107] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  Cx
và song song với đường thẳng 2
3x  4y  8  0 là: 2x 1
Câu [108] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  Cx
và song song với đường thẳng 2
3x  4y  8  0 là: 3 x
Câu [109] Phương trình tiếp tuyến của hàm số 2 y
 2x  3x  
1 C  và vuông góc với đường 3
thẳng x  8y 16  0 là: 2x 1
Câu [110] Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  Cx y x
và vuông góc với đường thẳng 0 2 là:
Câu [111] Cho hàm số 3
y  4x  3x 1. Tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;2) cắt (C) tại điểm nào dưới đây: A. A0;  1 . B. A 2  ; 2  5. C. A2;27. D. A 1  ;0.
Câu [112] Cho hàm số 3 2
y x  3x  2C.Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
thẳng d: 3x – 5y – 4 =0 là: 5 61 5 31 A. y   x
; y   x  . 3 27 3 27
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 35
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 5 2 5 3 B. y   x
; y   x  . 3 5 3 7 5 35 5 21 C. y   x
; y   x  . 3 6 3 17 5 2 5 13 D. y   x
; y   x  . 3 9 3 41 2 1
Câu [113] Cho hàm số: 3 2 y
x x  . Chọn mệnh đề sai: 3 3  1 
A. Đồ thị có điểm cực đại A 0; , 
 điểm cực tiểu B1;0.  3   1 
B. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm A 0; , 
 tiếp xúc trục Ox tại B1;0.  3 
C. Hàm số đồng biến trên  ;0
  và 1; .  1 
D. Tâm đối xứng của đồ thị là: C  ;0 .    2  1 9
Câu [114] Cho hàm số: 2 y
x x  6. Để đường thẳng y   x b là tiếp tuyến của đồ thị thì giá 4 4 trị của b là: A. 1  ;0. 1 B. 0; . 2 1 C. ;1. 2 3 D. 1; . 2  2 
Câu [115] Cho hàm số 3
y x  3x  
1 C . Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M ; 1    là:  3  5
A. y  3x  3; y x  . 3 3 3 B. y   ; x y x  2. 2 2 C. y  3
x 1; y  1  .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 36
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 7
D. y  6x  5; y  2x  . 3
Câu [116] Số cặp điểm A,B trên đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  3x  5C , mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là: A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.
Câu [117] Hai đồ thị hàm số 3 2 y x  5 ;
x y x  3 tiếp xúc với nhau tại điểm nào dưới đây? A. A 1  ;4.
B. A3;12.  5 52  C. A ;   .  3 9   5  D. A 1  ;   .  3 
Câu [118] Điểm nào dưới đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số: 3 2
y  2x  3x 1.
A. A1;0 . B. A0;  1 .  1 1  C. A ;  .  2 2   1  D. A  ;0   .  2 
Câu [119] Cho hàm số 4 2
y  x mx 1 mC .Khi m thay đổi, số điểm cố định của họ (C m m) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu [120] Cho hàm số y   x   x  2 1
2 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 37
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. 2 5. B. 5 2. C. 3 5. D. 5 3. x  3
Câu [121] Cho hàm số y  2x  . Số điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên là: 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu [122] Cho hàm số 3 2 3
y  2x  3ax a . Để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau
qua đường y = x thì giá trị của a là: A. 0. B. 2.  1 C.  . 2 D. 1. 
Câu [123] Cho hàm số y   2
ln x  1 x . Xét các mệnh đề sau: I.
Tập xác định của hàm số là D = R. II. Hàm số là hàm số lẻ. III.
Hàm số là hàm số chẵn. 1 IV.
Đạo hàm là: y '  . 2 1 x
Mệnh đề nào là sai: A. II. B. I, III. C. III, IV. D. III.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 38
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 2m  5 5m 3  
Câu [124] Cho hàm số 2 y x x mx
. Khi m thay đổi thì đồ thị đi qua điểm nào 3 3 3 dưới đây:  2   5  A. A 0;  , B ;0     .  3   3   7   5  B. A 1  ; , B ;0     .  3   2   7   3  C. A 2  ; , B ;0     .  5   2   4   5  D. A 2  ; , B ;1     .  3   4 
Câu [125] Cho hàm số: 4 2
y x mx m 1. Xét các mệnh đề sau: I.
Đồ thị đi qua A1;0; B( 1  ;0) khi m thay đổi. II.
Với m = -1, tiếp tuyến tại A1;0 song song với đường thẳng y = 2x. III.
Đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mệnh đề nào là đúng: A. I, II. B. II, III. C. I, II, III. D. I, III. 2
Câu [126] Cho hàm số y   x  
1  x  2 C. Đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc là k. Để
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì giá trị của k là:  9  A. k   ;  \     0 .  4   3  B. k   ;  \     0 .  2   9  C. k  ;  \     3 .  4   3  D. k  ;  \     3 .  2 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 39
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2  x  4
Câu [127] Cho hàm số: y
, đường thẳng d qua gốc O, cắt đồ thị hàm số trên A và B đối xứng x 1
qua O có phương trình là: A. y  2 . x B. y  2  . x C. y   . x 1 D. y   . x 2
Câu [128] Cho hàm số 3
y x   m   2 2 2 6
1 x  32m  
1 x  32m  
1 . Để đồ thị cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x x x  5
 thì giá trị của m là: A B C A. -1. B. 1. 1 C. . 2 1 D.  . 2
Câu [129] Cho hàm số 3 2
y mx  2mx  m  
3 x  2m  2.Khi m thay đổi thì các điểm cố định
của đồ thị ở trên đường nào dưới đây:
A. y  2x  3.
B. y  3x  4.
C. y  2x  3. D. y  3  x  4. B. BÀI TẬP NÂNG CAO x 1
Câu [130] Cho hàm số y  C. x
Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song 1 song với nhau: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 40
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [131] Cho hàm số: y    m 4 2 1
x mx  2m 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt:   A. m    1 0,1 \  . 2  1  2 B. m  ,1 \    .  2  3   C. m    2 0,1 \  . 3  1   2  D. m  0,  ,1 .      2   3  x 1
Câu [132] Cho hàm số y x  (C), và đường thẳng d: 2x – y + m = 0. Với giá trị nào của m thì d cắt 1
(C) tại hai điểm A,B trên hai nhánh phân biệt, sao cho ABmin: 1 A. AB  ,m 1. min 4 B. AB  20,m 1. min 2 C. AB  ,m  0. min 3 D. AB  2,m  0. min 2 x  4x  3
Câu [133] Cho hàm số y x
(C). Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng 2
d: y = kx + 1 tại 2 điểm phân biệt: A. k  1. B. k  1. C. k  1.
D. 0  k  1.
Câu [134] Cho hàm số 3
y mx   m   2 3
4 x  3m  7 x m  3. Với giá trị nào của m thì đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ không dương:
A. 0  m  1. B. m  4. C. m  2.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 41
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
D. 3  m  4.
Câu [135] Cho hàm số 3
y x  m   2 2 3
3 x 18mx  8. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành: 35 A. m
, m  1, m  4  2 6. 27 35 B. m  , m  1  ,m  4. 27 2 1 C. m  , m  , m  1 2 3. 3 2 32 8 D. m  , m  , m  4  5 3. 7 9
Câu [136] Cho hàm số 3
y x  m   2 x   2 1
2m  3m  2 x  2m2m  
1 . Các điểm cố định mà
đồ thị luôn đi qua với mọi giá trị của m: A. A1;  1 . B. A2;0. C. A 2  ;0. D. A 1  ;  1 .
Câu [137] Từ kết quả câu trên, suy ra với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành: 1 A. m  2
 ,m  ,m  3. 3 1
B. m  2, m  , m  3  . 2 1 3 C. m  2
 ,m  ,m  . 3 2 2
D. m  3, m  1, m  . 5 2 2
Câu [138] Cho hàm số y   x   1  x  
1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): 2
y mx  3 : 1 A. m  , m  2. 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 42
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
B. m  2, m  6  . 1 C. m  6  ,m  . 2 3 D. m  , m  1. 2 mx  2
Câu [139] Cho hai hàm số (C) y
y x mx
Đồ thị 2 hàm số trên luôn đi qua 1 x  , (P): 2 2. 1
điểm cố định có tọa độ: A. M 0;0. B. M 0; 2  . C. M 1;0. D. M 1;2.
Câu [140] Với giá trị nào của m thì điểm cố định ở trên trở thành điểm tiếp xúc của 2 đồ thị: A. m  3.  B. m  2.  C. m  1.  D. m  0. mx m 1
Câu [141] Cho hàm số y
m  , đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng x m  . Với mọi 1 1
cố định có phương trình là:
A. y  2x  3.
B. y x 1.
C. y  2x 1.
D. y x  8.  m   2 3
1 x m m
Câu [142] Cho hàm số y
. Đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định x m có phương trình là: 1
A. y x  , y  2x 1. 2
B. y x 1, y x  2.
C. y x 1, y  9x 1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 43
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 3
D. y x  8., y x  5
Câu [143] Cho hàm số: 3 2
y x  3x mx 1. Xác định m để (C) cắt d: y = x tại 3 điểm phân biệt C 0;  1 , , D E.  3  A. m  ;  \     2 .  2   9  B. m   ;  \     0 .  4   3 9  C. m  ; \     2 .  2 4   3  D. m   ;  \     0 .  2 
Câu [144] Với m thỏa câu trên, m nhận giá trị bao nhiêu để tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau: 9  65 A. m  . 8 7  13 B. m  . 5 12  71 C. m  . 5 3  51 D. m  . 7
Câu [145] Cho hàm số 3 2
y x  3x  3x  5C. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc nhau: A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu [146] Cho hàm số 3 2
y x  3x  3x  5C. Với giá trị nào của k thì trên đồ thị (C) có ít nhất 1
điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = kx: A. k  1. B. k  1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 44
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. k  0.
D. 0  k  1.  m   2 3
1 x m m
Câu [147] Cho hàm số y  . x
Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với m
Ox, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1: A. m  1.  1 B. m   . 5 C. m  3.  3 D. m   . 2
Câu [148] Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x  
1 C . Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến đến (C): A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu [149] Cho hàm số 4 2
y x  2x  
1 C . Tọa độ điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C): A. A0;  1 .  1  B. A 0; .    3  C. A0;  1 .  1  D. A 0; .    2  x 1
Câu [150] Cho hàm số y  C. x
Tọa độ điểm thuộc trục tung mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến 1
tới đồ thị hàm số:  3   3  A. A 0;  , B 0; .      2   2 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 45
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  1   1  B. A 0; , B 0;  .      2   2  C. A0;  1 , B0;  1 .  3   3  D. A 0; , B 0;  .      4   4 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 46
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 CHUYÊN ĐỀ 2
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 47
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  1.
Đồ thị hàm: y x
-   0 : hàm số đồng biến trên D. 1
-   0 : hàm số nghịch biến trên D. 2.
Đồ thị hàm số mũ: x y a , a  0 0 < a < 1 a > 1 3.
Hàm số logarit: y  log ,
x a  0, a  1 a 4.
Các công thức cơ bản: x
a b(b  0)  x  log b 1. x e ' xe a    1.log x log y log ( . x y) 1. x a . y x y a a a a a 2. x a ' xa ln a
2.log x  log y  log (x / y) x a a a a 2. xya 1 2.log n y x n log x 3.ln x  a a a ' x x x 1 aa  3.log x x 1 m .log 3. aa   4.log x a ' x m bb x ln a 1 x x x  4.log 4. . ( . ) b a b a b    5. x  1    a ' x log a b y 5. x a x. ya log x 5.log b x a m n n/ m log a 6. b x x
Lưu ý: Trong công thức đạo hàm ở trên, dùng cho hàm hợp x u thì ta nhân thêm u’ trong phần kết quả đạo hàm.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 48
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
2.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN
Tính chất hàm lũy thừa – mũ:
Tính chất hàm logarit:    a  1: x y
a a x y a, , b c 0; a 1 
a  1: log b  log c b c 0  a  1: x y
a a x y a a
 0  a  1: log b  log c b c
0  a b : m m
a b m  0 a a
 0  a b : m m
a b m  0
Câu [151] Khẳng định nào sau đây là sai: A. 2016 2017    . 2016 2017 B.  2   1   2   1 . 2016 2017 C.  5   1   5   1 . 2016 2017  1   1  D. 1  1 .      2   2  Câu [152] Rút gọn 3
x y   5 x y 5 12 6 2 , y  0 bằng: A. 2 2  x . y B. 0. C. 2 2xy . D. 2 2x . y Câu [153] Nếu log
a  2 thì log a bằng: 6 6 A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2. 13 15 Câu [154] Nếu 7 8 a
a ,log  2  5  log 2 3 thì: b b
A. 0  a  1,b  1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 49
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
B. 0  b  1, a  1.
C. a  1,b  1.
D. b  1, a  1. x
Câu [155] Nếu 6  5  6  5 thì: A. x  1.  B. x  1. C. x  1. D. x  1.  3 4 1 2 Câu [156] Nếu 4 5 aa ,log  log b thì: 2 b 3
A. 0  b  1, a  1.
B. 0  a  1,b  1.
C. a  1,b  1.
D. b  1, a  1. 2 log 3 Câu [157] Rút gọn 3 a A a
(a  0, a  1) bằng: A. 18. B. 6 3 . 3 C. 9. D. 3 9 . log 4 Câu [158] Rút gọn a A a
(a  0, a  1) bằng: A. 16. B. 8. C. 2. D. 4. Câu [159] Rút gọn 4 A  log
a (a  0, a  1) bằng: 3 2 a A. 6.  8 B. . 3 C. 6.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 50
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 8 D.  . 3 1/2 3 2 a a
Câu [160] Rút gọn A  bằng : 6 a A. 1. B. 2. C. a. D. a2. Câu [161] Rút gọn
x  2 x 1 
x  2 x 1, x  2 bằng: A. 2 x 1. B. 2 x  2. C. 2 2x  3. D. 2 3x  2. b b 1 2  a a
Câu [162] Rút gọn  bằng: a b 2 a A. . 2 b b B. . 2 a 1 C. . a 1 D. . b 2 a 1  1  4a  9
a  4  3a 
Câu [163] Rút gọn    bằng: 1 1  1 1  2 2 2 2 2a  3a aaA. 3a. B. 6a. C. 9a.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 51
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. 12a. .
a b ab 2 2 1  1 2 a b Câu [164] Rút gọn bằng:
ab ab 3 2 2 1 A. 6 4 a b . B. 10 b . C. 5 5 a b . D. 10 a . 1nn a a n abn n 1 b b Câu [165] Rút gọn bằng: n a b A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu [166] Rút gọn 3 74 log a
a ,a  0,a   1 bằng: a 29 A. . 12 29 B. . 6 15 C. . 4 15 D. . 8 1 9 1 3  4 4 2 2 aa bb Câu [167] Rút gọn : bằng: 1 5 1 1  4 4 2 2 aa bb 1 a A. . 1 b 1 a B. . 1 b
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 52
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 b C. . 1 a 1 b D. . 1 a 2  1
a  4   a 1 1  Câu [168] Rút gọn  .       bằng: 3
a  2 a  8   2 2 a  1 A.  . a 2 B.  . a 2 C.  . a 2 D.  . 2a   2 1 1 x 1  1 
Câu [169] Rút gọn A         bằng:  2
 1 x  21 x  1 2 1 x   x   A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3 3 1    2 2 ab a ba b
Câu [170] Rút gọn   . ab.  bằng: 1 1  a b  2 2 a b ab     A. -1. B. 0. C. 1. D. 2. 1 1   2 2 a b ab
Câu [171] Rút gọn A  :
(a,b  0) bằng: 1 1     2 2 a b 2 ab ab A. -1. B. 0.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 53
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. 1. D. 2. log 3 Câu [172] Rút gọn a a
(0  a  1) bằng: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu [173] Rút gọn  3 2 5 log
a a . a. a bằng: a  30 A. . 53 27 B. . 5 53 C. . 30 5 D. . 27 1 1
Câu [174] Rút gọn log  3 2 5 a .a .a bằng: a  23 A. . 57 57 B. . 23 10 C. . 37 37 D. . 10
logb logb aCâu [175] Rút gọn log a b a bằng: A. log . b a B. log . a b C. 1 log . b a
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 54
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. 1 log . a b
Câu [176] Tìm x theo a và b, biết: 6log a  9log b  log x  0 3 3 3 A. 9 6
x a .b . B. 3 4
x a .b . C. 6 9
x a .b . D. 4 3
x a .b .
Câu [177] Cho log 14  a . Tính log 32 theo a: 2 49 5 A.a  1. 2 2 B. a  . 5 1 2 C.a  1. 5 5 D. a  . 2 1
Câu [178] Cho log 3  a . Tính log 15  a : 15 25 3a 1 A. . 2a 2a 1 B. . 2a 3a 1 C. . 2a 2a 1 D. . 2a
Câu [179] Cho log 3  a . Tính lg 9000 theo a: A. 2a  3. B. 2  3 . a C. 2a  3. D. 2  3 . a 1
Câu [180] Cho log 9  a . Tính theo a: log 100 81
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 55
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. . a 2 B. . a C. 3 . a 1 D. . a
Câu [181] Cho log 2  a . Tính 7 log 28 theo a: 12 2 A. 1   . a 1 B. 2   . a 1 C. 2   . a 2 D. 1   . a 49
Câu [182] Cho log 7  ; a log 5  . b Tính log theo a và b: 25 2 3 5 8  3  A. 3 4a  .    b   3  B. 3 4a  .    b   4  C. 3 3a  .    b   4  D. 3 3a  .    b
Câu [183] Cho log 3  ;
a log 5  b. Tính log 1350 theo a và b: 30 30 30 A. 1   2a  . b B. 1 2a  . b C. 1 2a  . b D. 1 2a  . b
Câu [184] Cho log 3  ; a log 5  ; b log 2  .
c . Tính log 63 theo a,b,c : 2 3 7 140
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 56
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2ac 1 A. . 2c abc 1 2ac 1 B. . 2c abc 1 2ac 1 C. . 2c abc 1 2ac 1 D. . 2c abc 1
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 57
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
2.2. KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT 2 2
Câu [185] Tập xác định của hàm số y  log
9  x . x x  2 3    là: A. ( 3  , 1  ] [2,3). B. ( 3  , 2  ][1,3). C. ( 1  ,0][1,2). D. ( 2  , 1  ] [0,3).
Câu [186] Tập xác định của hàm số y  log 3x  4 là: 2   A. (0, )  . B.  1  ,. C. [0, )  D. [ 1  , )  2x 1
Câu [187] Tập xác định của hàm số y  lgx  là: 2 A. 1 [ , ) . 2
B. 2,  \   3 . C. 2, . D. 1 [ , ) \   2 . 2 12  x 1 
Câu [188] Tập xác định của hàm số y  log  là: 1  2  x  5  A.  ,   1 . B.  5  , 1. C.  ,  5  . D. 1, . 3 2
Câu [189] Đạo hàm của hàm số
x x 1 là: 2x 1 A.
x x 2 2 3 1 . 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 58
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2x 1 B.
x x 3 2 1 . 3 2x 1 1 C. 3
x x   .3 2 1 2x 1 1 D. . 3 3
x x  2 2 1 x 1
Câu [190] Đạo hàm của hàm số 4 là: x 1 3 1  x 1 A.    2 x   4 . 2 1  x 1 3 1  x 1 B.   2 x   4 . 2 1  x 1 3 1  x 1 C.    4 x   4 . 2 1  x 1 3 1  x 1 D.   4 x   4 . 2 1  x 1
Câu [191] Đạo hàm của hàm số 2
3 sin  x  2 là: 2 A.
cos x  2 3 sin  x  2. 3 2 B. cos x  2. 3 3 sin  x  2 2 C.  cos x  2. 3 3 sin  x  2 2 D.
cos x  2 3 sin  x  2. 3 3 2
Câu [192] Đạo hàm của hàm số cot 1 x là: 2x A.   x 3sin  . 1 . 3 1 x   2 2 3 2 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 59
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2x 1 B.  . . 2 3sin  3 2 1 x   2 3 1 x 2 2x 1 C. . . 2 3sin  3 2 1 x   2 3 1 x 2 2x D.   x 3sin  . 1 . 3 1 x   2 2 3 2 2
Câu [193] Đạo hàm của hàm số  2  2  3. x x x e là: x A. 2x   1 e .
B.  2  2 x x e . C.  2   1 x x e . x
D. 2x  3e .
Câu [194] Đạo hàm của hàm số 2x
e .sin x là: 2 x
A. 2e sin x  cos x. 2 x
B. e sin x  cos x. 2 x
C. e 2sin x  cos x. 2 x D. e
sin x cosx. 2 x x 1
Câu [195] Đạo hàm của hàm số e   là: 2 x x 1 A. 1 2x e     . 2 x x 1 B. 2 . x e    . C.   2 1 2 x x x e   . D. x 2 x x 1 1 2 e    . 3x
Câu [196] Đạo hàm của hàm số 3 x  là: 1  3   x 2 1 3 ln 3  .9x x x A. x   . 2 3 1
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 60
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  3   x 2 1 3  3 .3x x x B. x   . 2 3 1  3   x 2 1 3  .6x x x C. x   . 2 3 1  3   x 2 1 3 ln 3  3 .3x x x D. x   . 2 3 1
Câu [197] Đạo hàm của hàm số  2
ln 2x x  4 là: 4x 1 A. . 2 2x x  4 4x 1 B. ln . 2
2x x  4 4x 1 C. 2ln . 2
2x x  4 4x 1
D. 2x x4 .2 2 2 x
Câu [198] Đạo hàm của hàm số e ln cos x là: x x 1 2 2 A. 2e
ln cos x  e . cos x x x 1 2 2 B. 2e
ln cos x  e . cos x 2 x 2 x C. 2e
ln cos x  e tan . x 2 x 2 x D. 2e
ln cos x  e tan . x
Câu [199] Đạo hàm của hàm số log sin x là: 3   tan x A. . ln 3 cot x B. . ln 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 61
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 C. . sin x 1 D. . cos x
Câu [200] Đạo hàm của hàm số  2
ln x x 1 là: 1 A. . 2 x  1 1 B. . 2 x x 1 2 x x 1 C. . 2 x 1 x D. . 2 x  1 ln 2x   1
Câu [201] Đạo hàm của hàm số x  là: 1 2 ln 2x   1 A.  x   . 2 1 2x   1 x  2 1
2x  2  ln2x   1
B. 2x  1x 2 1 2 ln 2x   1 C.  . 2 2x  3x 1 x  2 1
x  1  ln2x   1
D. 2x  1x  2 1 2  x
Câu [202] Cho hàm số: 2 y  . x e
. Hệ thức nào dưới đây là đúng:
A. y '  1 x . y B. y   2 ' 1 x x . y C. xy   2 ' 1 x  . y
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 62
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2
D. x y '  1 x . y
Câu [203] Cho hàm số:     1 x y x
e . Hệ thức nào dưới đây là đúng: A. '  2 . x y y x e . x
B. y ' y e . C. 2 ' x
y y e D. ' 2 x x y ye e  1 
Câu [204] Cho hàm số: y  ln 
 . Hệ thức nào dưới đây là đúng: x 1 y
A. xy '1  e . y
B. xy ' y e . y
C. xy ' y e . y
D. xy y '  e . 1
Câu [205] Cho hàm số: y  1 x
. Hệ thức nào dưới đây là đúng: ln x
A. xy '  yx ln y   1 .
B. xy '  yy ln x   1 .
C. xy '  yy ln x   1 .
D. xy '  yx ln y   1 . A. ax b
Câu [206] Cho hàm số: y e  
có đồ thị như hình vẽ. Dạng
tường minh của hàm số đã cho là: x 1 A. y e   . x 1 B. y e   . 2 x 1 C. y e   . 2 x 1 D. y e   .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 63
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 x  1 
Câu [207] Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số: y     2 
Câu [208] Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ thị hàm y  ln x :
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 64
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [209] Hình
bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm: x  , x  , x y a y
b y c a, , b c  0; , a , b c   1 . So sánh nào dưới đây là đúng:
A. a b  . c
B. a c  . b
C. c b  . a
D. b c  . a
Câu [210] Hình bên cho đồ thị hàm số của 3 hàm: y  log , x y  log ,
x y  log xa, , b c  0;a, , b c   1 . a b c
So sánh nào dưới đây là đúng:
A. a b  . c
B. a c  . b
C. b c  . a
D. b a  . c
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 65
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2.3.
PHƯƠNG TRÌNH (BPT –HPT) MŨ – LOGARIT
Câu [211] Nghiệm của phương trình: f ' x  2 f x, với   x f x e  2 x  3x   1 là:
A. x  1; x  2  .
B. x  1; x  2. C. x  1  ; x  2  . D. x  1  ; x  2. 1
Câu [212] Nghiệm của phương trình: f ' x 
f x  0 , với f x 3
x ln x là: x 1 A. 4 x  . e 1 B. 3 x  . e 1 C. 4 x  ; x  0. e 1 D. 3 x  ; x  0. e x  x
Câu [213] Nghiệm của phương trình: f ' x  0 , với f x 2 1 1 2  e  2e
 7x  5 là: 1   ln 2 A. . 2 1 ln 2 B. . 2 ln 2 1 C. . 2 1 ln 2 D. . 2 2 2
Câu [214] Nếu log x  log b   1 , b x  0, , b x   1 thì x bằng: b x 2 A. x  . b B. 2 x b 1. C. x  . b
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 66
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. 2 x b . x  
Câu [215] Số nghiệm của phương trình 1 3     là:  3  x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x x 1 5 7
Câu [216] Phương trình 5
 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: 5 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu [217] Phương trình 16x 17.4x
16  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3x 1  8x2
Câu [218] Số nghiệm của phương trình 9  3 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu [219] Phương trình x 1  3 5
 5 x  26 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x x
Câu [220] Phương trình  7  48    7  48  14 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì hiệu
x x bằng: 1 2 A. 2.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 67
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B. 3. C. 4. D. 4. 2 x 2 x3  1  x 1 
Câu [221] Phương trình  7   có 2 nghiệm phân biệt x 
1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng: 7  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu [222] Số nghiệm của phương trình: 4x 5x   9 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu [223] Khi giải phương trình 3x 4x 5x
  , ta thấy tập nghiệm của phương trình là S    2 .Lập luận
nào sau đây là đúng:
A. Nhận thấy x = 2 là nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là S    2 .
B. Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hai hàm số tăng x x
trên R là: y  3  4 và 5x y
. Vậy tập nghiệm của phương trình là S    2 .
C. Nhận thấy x = 2 là nghiệm và x = 2 là hoành độ giao điểm duy nhất của đồ thị hàm số giảm trên xx 3   5  R là: y  1  
và đồ thị hàm số tăng trên R là y    . Vậy tập nghiệm của phương trình  4   4  S  là   2 .
D. Nhận thấy 3,4,5 là bộ 3 cạnh của một tam giác vuông, do đó phương trình có nghiệm x = 2. Câu [224] Cho 2 2
x  0, y  0, x  2y, x y 12xy và các hệ thức: 1 (I) log
x  2y  2 
log x  log y . 2    2 2  2 3 (II) log x  2y
 log x  log y. 2   2 2 2
(III) 2log x  8log y  log 12  log x  log . y 2 2 2 2 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 68
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Hệ thức luôn đúng là: A. Chỉ (I). B. (II) và (III). C. (I) và (III). D. (I) và (II)
Câu [225] Phương trình x 2
2  x  2x  2  0 : A. Có 2 nghiệm âm.
B. Có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương.
C. Có 2 nghiệm dương. D. Vô nghiệm. x x
Câu [226] Giải phương trình: 3.4  3x 10.2  3  x  0 
* , một học sinh giải như sau: Bước 1: Đặt 2x t
 0. Phương trình (*) viết lại là: 2
3t  3x 10t  3  x  0 (1) 2 2
Tính   3x 10 123  x  3x  8 1
Suy ra: Phương trình (1) có hai nghiệm: t  ,t  3  . x 3 Bước 2: 1 x 1 2 1 5   x  2  log  x  2  log 3. 5  3  Với t  : 3 5 3
Với t  3  x : x2 5
 3  x x  2. x  2
Bước 3: Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là: x  2log 3  5
Cách giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai, bước 1. B. Sai, bước 2. C. Sai, bước 3. D. Đúng.
Câu [227] Tập nghiệm của bất phương trình 2x3 4 x 5  4 x 5 6 2 .3   là: A. \   0 . B.  ;  4 \  0 .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 69
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
C. 4;  . D.  ;  4.
Câu [228] Phương trình log 4.3x 6 log 9x  
 6 1 có 1 nghiệm duy nhất x0 thuộc khoảng nào 2   2   dưới đây? A. 2;3. B.  1  ;  1 .  3  C. 0;   .  2   3  D.  ;0    2  xx  1
Câu [229] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2    là:  4   2  A.  ;   .  3   2  B.  ;     .  3 
C. 0; \   1 . D.  ;  0 \  1 1 
Câu [230] Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm  ;2 ? 2  (I)
x  2 log x x  2. 2 (II)
 2x 4log x 1  0. 2   x  (III) log 4x 2 2  log    8 1 2 2  8  A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III).
D. Cả 3 phương trình.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 70
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [231] Tích các nghiệm của phương trình log 125x 2
log x  1 bằng: x 25 7 A. . 125 1 B. . 125 3 C. . 125 6 D. . 125
Câu [232] Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 3x  9.3x  10 là: A. 0. B. 1. C. 2.
D. Vô số nghiệm nguyên. 2x 1 
Câu [233] Tập nghiệm của bất phương trình 5  25 là: A. ( ;  1  ][3; )  . B. ( ;  1  ] (3; )  . 1 3 C. ( ;
  ) [ ;). 2 2 1 3 D. ( ;
  ][ ;) . 2 2 2x2 x 2x 1
Câu [234] Tập nghiệm của bất phương trình 3 4  2  8  52 là: A. \   3 . B. 3;. C. ( ;  3  )  (3; )  . D. ( ;  3  ). 1 2x
Câu [235] Lời giải bất phương trình log 1(*) 3 1
của một học sinh như sau. x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 71
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1   2x  0   1   2x  0(1) 1 x Bước 1: (*)     1 2x  x  2  0(2)  3  1 x 1  (1)  x    1 Bước 2: 2   x   . 2 (2)  x  2   1
Bước 3: Vậy tập nghiệm (*) là: ( ;). 2
Bài giải trên sai hay đúng, nếu sai, sai từ bước nào? A. Sai, bước 1. B. Sai, bước 2. C. Sai, bước 3. D. Đúng.  3 
Câu [236] Số nghiệm của phương trình 2 log
 log x  1 bằng: 3x   3  x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 5
Câu [237] Phương trình log 2  log x  : x 2 2
A. Có một nghiệm âm, một nghiệm dương.
B. Có hai nghiệm dương.
C. Có hai nghiệm âm. D. Vô nghiệm.
Câu [238] Phương trình log  2
x  4x 12  2 : 3 
A. Có một nghiệm âm, một nghiệm dương.
B. Có hai nghiệm dương.
C. Có hai nghiệm âm. D. Vô nghiệm. x x
Câu [239] Số nghiệm của phương trình  x   2 2 5 3  1:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 72
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 4 x 2 x  2   3 
Câu [240] Tập nghiệm của bất phương trình      là:  3   2  2 A. S  ( ;   ]. 3 2
B. S  [ ; ). 3 2 C. S  ( ;   ]. 5 2
D. S  [ ; ). 5 
Câu [241] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 4
16x  2log 8 là: 4
A. S   ,  0log 3, . 4 
B. S   ,   1  log 3, . 4 
C. S  2,.
D. S   ,  log 3 . 4  1 1 1   
Câu [242] Tập nghiệm của bất phương trình 9.4 x  5.6 x  4.9 x là:  1  A. S   , 0 .    2   1 1  B. S   , .    2 2   1  C. S  ,1 .    2   1  D. S  0, .    2  2 x3  x  1
Câu [243] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2  21  2  0   là:  2 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 73
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
A. S  [log 4, )  . 3
B. S  [log 3 1, )  . 4
C. S  [log 3, )  . 4
D. S  [1 log 4, )  . 3 2  x x
Câu [244] Tập nghiệm của bất phương trình log log    0 1 6 là: 2  x 1 
A. S   ,  4   3  ,8.
B. S   ,    3  8,. C. S   4  ,  3  8,. D. S   4  ,  3   3  ,.
Câu [245] Tập nghiệm của bất phương trình log
 2x 3x2  2 là: 2  2  1   5  A. S   ,   ,  .      2   2  B. 1 5 S  ( ,  ] [ ,  )  . 2 2 1   5 C. S  ,1  2, .     2   2 D. 1 5 S  [ ,1)  (2, ] 2 2
Câu [246] Nghiệm của bất phương trình log  2 x 1
x  4  0 là: 1  2 A. x  0.
B. 0  x  2. C. x  2.
D. 0  x  2.
Câu [247] Nghiệm của bất phương trình log     2 x x 2 là: x 1  A. x  1. B. x  2.
C. 1  x  2.
D. 0  x  1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 74
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [248] Nghiệm của bất phương trình log log 3x  9   1 x 9    là: A. x  log 10. 3 B. x  log 2. 3 C. x  log 2. 3 D. x  log 10. 3
Câu [249] Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x  1 là: 2   3xx  3 5   3 5  A. S   ,1   ,3. 2 2      3  5   3 5 
B. S    ,     ,3. 2 2      3 5  C. S   ,1  3,. 2    3  5   3 5 
D. S    ,    ,  . 2 2     3x   3y  4
Câu [250] Số nghiệm của hệ phương trình  là: x y 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 x 2 3  .3 y  81
Câu [251] Hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) thì (x + y + xy) bằng: xy 2  y 5
e .e eA. -5. B. 5. C. 3. D. -3. 2 3 x   8y  77 
Câu [252] Hệ phương trình  y
có nghiệm (x;y) thì x2 + y2 bằng: x 2 3  8  7
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 75
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 8 A. . 3 40 B. . 9 C. 11. D. 85. xy  4 3   3  9
Câu [253] Hệ phương trình 
có nghiệm (x;y) thì 3x + 2y bằng:
x y  3, x y A. 5 hoặc 6. B. 6 hoặc 7. C. 7 hoặc 8. D. 8 hoặc 9. 3  .2 x y  972
Câu [254] Hệ phương trình 
có nghiệm (x;y) thì x + y bằng: x y  3 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 3y   4  y
Câu [255] Số nghiệm của hệ phương trình  là: 2
y xy 1 e   xe A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 76
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 CHUYÊN ĐỀ 3
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG
DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 77
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1. dx x Cx 1 6. x a dx a C   1   x dx   C      ln a x 2. 1  1 7. sin
 xdx cosxC
f (x)dx F  xdx 1  3.   C
8. cos x dx  sin x C  
F 'x  f x 2     x x 2 dx
9. (1 tan (x))dx  tan(x)  C  4.  ln x Cx 2
10. (1 cot (x))dx   cot(x)  Cx 1 5. x e dx e Ca
Nguyên hàm từng phần: I f
 x.gxdx u   f  x
du f 'xdx  Đặt        dv g  xdx v g  xdx   I uv vdu 1
Lưu ý: Trong tất cả công thức nguyên hàm x  ax bthì ta thêm vào trước kết quả a nguyên hàm. b f
 xdx F xb F b F aa a b a
Công thức tích phân : f
 xdx f  xdx a b b c b f
 xdx f
 xdx f
 xdx ca;ba a c
Một số phương pháp đổi biến: 2 2      
1. Tích phân chứa
a x => đổi biến: x a sin t,t  ;  2 2 . a 2 2     
2. Tích phân chứa
x a => đổi biến: x ,t  ;  \  0  2 2 sin t  . 2 2 x a tan t,t   ;    2 2
3. Tích phân chứa
a x => đổi biến: .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 78
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Câu [256] Nguyên hàm của hàm số f x   x   2 2
x  2x  4 là: 4 x A.  8x C. 4 3 x B.  4x C. 3 4 x C.  8x C. 4 3 x D.  4x C. 3 1
Câu [257] Nguyên hàm của hàm số f x 3  x  là: x 3 3 4 A.
x  2 x C. 4 3 3 4 B.
x  2 x C. 4 3 3 4 C.
x  2 x C. 4 3 3 4 D.
x  2 x C. 4 x  2
Câu [258] Nguyên hàm của hàm số f x  2  là: 3 x 4 2 A. ln x    C. 2 x x 4 2 B. ln x    C. 2 x x 4 2 C. ln x    C. 2 x x 4 2 D. ln x    C. 2 x x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 79
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 x
Câu [259] Nguyên hàm của hàm số f x 2  2sin là: 2
A. x  sin x  . C
B. x  sin x  . C
C. x  sin x  . C
D. x  sin x  . C 2017
Câu [260] Nguyên hàm của hàm số f x  2 x  là: 1 2017  x 1 A. ln  C.   2  x 1 2017 x 1 B. ln  C. 2 x 1 2017 x 1 C. ln  C. 2 x 1 2017  x 1 D. ln  C.   2  x 1 1
Câu [261] Nguyên hàm của hàm số f x  là: 2 2 sin . x cos x
A. tan x  cot x  . C
B. tan x  cot x  . C
C.  tan x  cot x  . C
D.  tan x  cot x  . C
Câu [262] Nguyên hàm của hàm số f x 2  tan x là:
A. tan x x  . C
B.  tan x x  . C
C. tan x x  . C
D.  tan x x  . C
Câu [263] Nguyên hàm của hàm số    1 x  . x f x e e là: A. x e   x  . C B. x e x  . C C. x e   x  . C
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 80
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. x e x  . C
Câu [264] Nguyên hàm F(x) của hàm số   3
f x x x , thỏa F(1) = 0 là: 4 2 x x 7 A.    . 4 2 4 4 2 x x 5 B.   . 4 2 4 4 2 x x 3 C.   . 4 2 4 4 2 x x 3 D.    . 4 2 4
Câu [265] Nguyên hàm của hàm số f x   x  2017 2 1 là:  x  2018 2 1 A. C. 2018  x  2018 2 1 B. C. 4036 2018 x C. C. 2018  x  2018 2 1 D. C. 4016
Câu [266] Nguyên hàm của hàm số f x  x x  2017 2 2 1 là:  x  2018 2 2 1 A. C. 8072  x  2018 2 2 1 B. C. 4036
x x  2018 2 . 2 1 C. C. 8072
x x  2018 2 . 2 1 D. C. 4036
Câu [267] Nguyên hàm của hàm số f x 6  sin . x cos x là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 81
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 7 sin x A.   C. 7 6 sin x B. C. 6 6 sin x C.   C. 5 7 sin x D. C. 7
Câu [268] Nguyên hàm của hàm số f x 2  x x 1 là: x  3 2 1 A. C. 3 B. x  2 x   1  C.  2x  1 C. C. x D. 2 x 1  C.
Câu [269] Nguyên hàm của hàm số   2 1 2 x f x xe   là: 2 x e 1 A. C. 2 2 x 1  B. eC. 2 x 1 e C. C. x 2 x 1 
D. x xe  . C
Câu [270] Nguyên hàm của hàm số   2 2017 ln x f x  là: xx3 ln A. 2  017ln x   C. 3  x3 ln B. 2  017ln x   C. 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 82
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  x3 ln C. 2017 ln x   C. 3  x3 ln D. 2017 ln x   C. 3 x x
Câu [271] Nguyên hàm của hàm số f x cos 3sin
 sinx3cosx là: 1
A. ln(sin x  3cos x 1)  . C
B. ln sin x  3cos x 1  . C
C.  ln sin x  3cos x 1  . C
D. ln(sin x  3cos x 1)  . C Câu [272] Tính x xe dx  bằng : x
A.  x   1 e C. x
B.  x   1 e C. x C. x   1 e C. x D. x   1 e C.
Câu [273] Tính x cos xdx  bằng :
A. xsin x  cos x  . C
B. xsin x  cos x  . C
C. xsin x  cos x  . C
D. xsin x  cos x  . C
Câu [274] Tính x ln xdx  bằng : 2 x A.
2ln x  1C. 4 2 x B.
2ln x  1C. 4 2 x C.
2ln x  1C. 4
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 83
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 x D.
2ln x  1C. 4 Câu [275] Tính 2 x sin xdx  bằng : 2
A. x cos x  2 xsin x  cos x  . C 2
B. x cos x  2 xsin x  cos x  . C 2
C. x cos x  2 xsin x  cos x  . C 2
D. x cos x  2 xsin x  cos x  . C Câu [276] Tính x e  tan xdx  bằng : x
A. e  ln cos x C. x
B. e  ln cos x C. x C. e   ln cos x  . C x D. e   ln cos x  . C
Câu [277] Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 3 2
 4x  3x  2 thỏa điều kiện F(-1) = 3 là: A. 4 3
x x  2x  3. B. 4 3 x x  2 . x C. 4 3
x x  2x  4. D. 4 3
x x  2x  3.   
Câu [278] Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 4 4
 cos x sin x thỏa điều kiện F  0   là:  6  1 3 A. sin 2x  . 2 4 1 3 B.  sin 2x  . 2 4 1 3 C. sin 2x  . 2 4 1 3 D.  sin 2x  . 2 4
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 84
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [279] Hàm số y f x thỏa mãn f x 2 '
 3x  2 và f   1  8 là:
A. f x  6x  2. B. f x 2  4x  4.
C. f x 3
x  2x  5.
D. f x 4
x  3x  4. 1
Câu [280] Hàm số y f x thỏa mãn f ' x  2x   3 và f   1  3 là: 2 x
A. f x 1  2  . x 1 B. f x 2  x  1. x 1
C. f x  2  . 3 x 1
D. f x 2
x   3x  2. x b
Câu [281] Hàm số y f x thỏa mãn f ' x  ax  ; f 1
  2; f ' 1  0 là: 2     x 2
A. f x 2  x   3. x 1 B. f x 2  2x   3. x 1
C. f x 2  x   3. x 1
D. f x 2  2x   3. x Câu [282] Nếu f  x 2017 dx
 2016ln x C thì f(x) bằng: x 2016x  2017
A. f x  . 2 x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 85
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2016x  2017 B. f x  . 2 x
C. f x 2016  2017ln x  . x
D. f x 2016  2017ln x  . x Câu [283] Nếu f  xx 2
dx e  sin x C thì f(x) bằng: x
A. f x  e  sin 2 . x x B.
f x  e  sin 2 . x x
C. f x  e  2sin . x x
D. f x  e  2sin . x 3 x  2 x Câu [284] Tính dx  ta được: x 12 6 5 A. x x C. 5 5 6 5 B. x x C. 6 6 6 5 C. x x C. 5 5 6 5 D. x x C. 12 5x  3 Câu [285] Tính dx  ta được: 2 x  3x  2 A. 2
 ln x 1  7ln x  2  . C
B. 2ln x 1  7 ln x  2  . C C. 2
 ln x 1  7ln x  2  . C
D. 2ln x 1  7 ln x  2  . C
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 86
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1.2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC    Câu [286] Tính 2 cot 2x dx    ta được:  4  1    A. cot 2x   x C.   2  4  1   
B.  cot 2x   x C.   2  4  1   
C.  cot 2x   x C.   2  4  1    D. cot 2x   x C.   2  4  dx Câu [287] Tính  ta được: 4 cos . x sin x 1 1 1 1 sin x A.    ln  C. 3 sin x 3sin x 2 1 sin x 1 1 1 1 sin x B.   ln  C. 3 sin x 3sin x 2 1 sin x 1 1 1 1 sin x C.    ln  C. 3 sin x 3sin x 2 1 sin x 1 1 1 1 sin x D.   ln  C. 3 sin x 3sin x 2 1 sin x cos x Câu [288] Tính dx  ta được: cos x  sin x 1 A.
xln sin xcosx C. 2 1 B.
xln sin xcosx C. 2 1 C.
xln sin xcosx C. 2 1 D.
xln sin xcosx C. 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 87
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [289] Tính 2 sin 2 . x cos 3xdx  ta được: 1  1  A.  sin x  sin 7x C.   2  7  1  1  B. sin x  sin 7x C.   2  7  1  1  C.
sin x  sin 7x C.   2  7  1  1  D. sin x  sin 7x C.   2  7  cos 2x Câu [290] Tính dx  ta được: sin x  cos x
A. sin x  cos x  . C
B. sin x  cos x  . C
C. sin x  cos x  . C
D. sin x  cos x  . C dx Câu [291] Tính  ta được: 5 tan x 1 1 A. ln sin x    C. 2 4 sin x 4sin x 1 1 B. ln sin x    C. 2 4 sin x 4sin x 1 1 C. ln sin x    C. 2 4 sin x 4sin x 1 1 D. ln sin x    C. 2 4 sin x 4sin x cot x Câu [292] Tính dx  ta được: 9 1 sin x 9 1 sin x A. ln  C. 9 9 1 sin x 9 1 1 sin x B. ln  C. 9 9 sin x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 88
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 10 1 sin x C. ln  C. 10 10 1 sin x 10 1 1 sin x D. ln  C. 10 10 sin x dx Câu [293] Tính  ta được: 2 2 sin x cos x
A. tan x  cot x  . C
B. cot x  tan x  . C
C. tan x  cot x  . C
D.  tan x  cot x  . C Câu [294] Tính 4 4
sin x  cos xdx  ta được: 5 5 sin x cos x A.   C. 5 5 5 5 sin x cos x B.   C. 5 5 sin 2x C.   C. 2 sin 2x D. C. 2 x x 4 4 Câu [295] Tính sin  cos dx  ta được: 2 2 3 cos 2x A.   C. 4 4 3 sin 2x B.   C. 4 4 3 sin 2x C.   C. 4 4 3 cos 2x D.   C. 4 4 Câu [296] Tính 6 6
sin x  cos xdx  ta được:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 89
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 5 3sin 4x A. x   C. 8 32 5 3sin 4x B. x   C. 8 32 5 3cos 4x C. x   C. 8 32 5 3cos 4x D. x   C. 8 32 Câu [297] Tính sin . x cos 2xdx  ta được: 1 1 A.
cos3x  cos x C. 6 2 1 1 B.
cos x  cos3x C. 6 2 1 1 C.
cos x  cos3x C. 6 2 1 1 D.
cos3x  cos x C. 6 2 Câu [298] Tính 2 tan . x cos xdx  ta được: 1 A.  tan 2x C. 4 1 B.  cot 2x C. 4 1 C.  sin 2x C. 4 1 D.  cos 2x C. 4
Câu [299] Tính cos2xcos x  sin 2xsin xdx ta được:
A. cos x  . C 1
B.  sin 3x C. 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 90
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 C. cos3x C. 3 D. sin x  . C Câu [300] Tính 2 tan xdx  ta được:
A. tan x x  . C
B. tan x x  . C C. 2 tan x  . C D. 2  tan x  . C Câu [301] Tính  x x2 2 tan cot dx ta được: 4 1 3 2 A.
tan x  cot x  2x C. 3 2 4 1 3 2 B.
tan x  cot x  2x C. 3 2
C. 4 tan x  cot x x  . C
D. 4 tan x  cot x x  . C 2 2 sin x  8cot x Câu [302] Tính dx  ta được: 2 cos x
A.  tan x  8cot x x  . C
B. tan x  8cot x x  . C
C. tan x  8cot x x  . C
D. tan x  8cot x x  . C Câu [303] Tính sin . x sin2 . x cos 5xdx  ta được: 1  sin 4x sin 8x sin 6x A.   sin 2x   C.   8  2 4 3  1  sin 4x sin 8x sin 6x B.   sin 2x   C.   8  2 4 3  1  sin 4x sin 8x sin 6x C.   sin 2x   C.   8  2 4 3  1  sin 4x sin 8x sin 6x D.   sin 2x   C.   8  2 4 3 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 91
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 cos 2x Câu [304] Tính dx  ta được: 2 cos x A. 2
x  tan x  . C B. 2
x  tan x  . C
C. 2x  tan x  . C
D. 2x  tan x  . C dx Câu [305] Tính  ta được:
2  sin x  cos x 1  x   A. cot   C.   2  2 8  1  x   B.  cot   C.   2  2 8  1  x   C. cot   C.   2  2 8  1  x   D.  cot   C.   2  2 8  dx Câu [306] Tính  ta được:    cos . x cos x     4  1 cos x A. ln   x    C. 2 cos 4 cos x B. 2 ln   x    C. cos 4 sin x C. 2 ln   x    C. cos 4 1 sin x D. ln   x    C. 2 cos 4
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 92
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1.3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC
Câu [307] Cho f x  x 3  x. Với giả trị nào của a, b, c thì F x   2
ax bx c 3  x là 1 nguyên hàm của f(x): 2 2 12
A. a   ;b  ;c   . 5 5 5 2 2 12 B. a
;b   ;c   . 5 5 5 2 2 12 C. a
;b   ;c  . 5 5 5 2 2 12 D. a
;b  ;c   . 5 5 5 2x  3x Câu [308] Tính dx  ta được: 4x 2x 3xA. ln 2 ln 3  C. 4x ln4 2x 3xB. ln 2 ln 3   C. 4x ln4  x x 12 34 C.   C. 1 3 ln ln 2 4  x x 12 34 D.   C. 1 3 ln ln 2 4 2x  3 Câu [309] Tính dx  ta được: 2 x  3x  5 A.  2
ln x  3x  5  C.
B. ln 2x  3  2ln 3x  5  . C
C. ln 2x  3  2ln 3x  5  . C 1 D. ln  C. 2 x  3x  5
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 93
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 1 Câu [310] Biết f
 ydy   C thì f y bằng: 3 2 x y 1 A. . y 1 B. . x 2 C.  . 3 y 2 D.  . 3 x
Câu [311] Biết    2
f y dy x xy C thì f(y) bằng: A. . x B. . y 2 x C. . 2 2 y D. . 2 2 x  2x  3 Câu [312] Tính dx  ta được: x 1 2 x A.
 3x  6ln x 1  C. 2 2 x B.
 3x  6ln x 1  C. 2 2 x C.
 3x  6ln x 1  C. 2 2 x D.
 3x  6ln x 1  C. 2 2 1 x Câu [313] Tính dx   ta được:  x  1 A.
 2ln x x C. x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 94
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 B.
 2ln x x C. x 1 C.
 2ln x x C. x 1 D.
 2ln x x C. x 1 Câu [314] Tính dx  ta được: 2 x  4 1 x  2 A. ln  C. 4 x  2 1 x  2 B. ln  C. 4 x  2 1 x  2 C. ln  C. 2 x  2 1 x  2 D. ln  C. 2 x  2 4 4 x x   x Câu [315] Tính dx  ta được: x 1  1  A. 2 x   C.   2 2  x  1  1  B. 2 x   C.   2 2  x  1  1  C. 2 x   C.   2 2  x  1  1  D. 2 x   C.   2 2  x dx Câu [316] Tính  ta được: 2 x x  2 1 x  2 A. ln  C. 3 x 1 1 x 1 B. ln  C. 3 x  2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 95
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 x  2 C. ln  C. 3 x 1 1 x 1 D. ln  C. 3 x  2 x e dx Câu [317] Tính  ta được: 2 x e 1 1 x e 1 A. ln  C. 2 x e 1 1 x e 1 B. ln  C. 4 x e 1 1 x e 1 C. ln  C. 2 x e 1 1 x e 1 D. ln  C. 4 x e 1 dx
Câu [318] Tính   ta được: 2 x   1 x 1 2 A. ln x  ln x   1  C. 2 B. x   2 ln ln x   1  . C C. x   2 ln ln x   1  . C 1 2 D. ln x  ln  x   1  C. 2 dx Câu [319] Tính  ta được: 2 x  5x  6 1 x  3 A. ln  C. 2 x  2 x  3 B. ln  C. x  2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 96
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 x  2 C. ln  C. x  3 1 x  2 D. ln  C. 2 x  3 dx Câu [320] Tính  ta được: 2 x x 1 2 3 2x 1 A. arctan  C. 3 3 2 3 1 2x B. arctan  C. 3 3 2 3 2x 1 C. arctan  C. 3 3 2 3 2x 1 D.  arctan  C. 3 3 4x 11 Câu [321] Tính dx  ta được: 2 x  5x  6
A. 3ln x  2  ln x  3  . C
B. 3ln x  2  ln x  3  . C
C. ln x  2  3ln x  3  . C
D. ln x  2  3ln x  3  . C 5x  3 Câu [322] Tính dx  ta được: 2 x  3x  2 A. 2
 ln x 1  7ln x  2  . C
B. 2ln x 1  7 ln x  2  . C C. 2
 ln x 1  7ln x  2  . C
D. 2ln x 1  7 ln x  2  . C dx Câu [323] Tính  ta được: 3 2
x  5x  8x  4
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 97
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 x 1 A.   ln  C. x  2 x  2 1 x 1 B.  ln  C. x  2 x  2 1 x  2 C.  ln  C. x  2 x 1 1 x  2 D.   ln  C. x  2 x 1 5 1 x Câu [324] Tính  ta được: x dx 5 1 x  1 5 A.
5ln x 2ln x 1C. 5 1 5 B.
2ln x 5ln x 1C. 5 1 5 C.
2ln x 5ln x 1C. 5 1 5 D.
5ln x 2ln x 1C. 5 dx Câu [325] Tính  ta được:
2x 1  2x 1 1        A.
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 C.   3 1        B.
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 C.   3 1        C.
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 C.   2 1        D.
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 C.   2 2x Câu [326] Tính dx  ta được: 2 x x 1
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 98
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 2 3 2 2 A.
x  x   1 x 1  C. 3 3 1 2 3 2 2 B.
x  x   1 x 1  C. 3 3 2 2 3 2 2 C.
x  x   1 x 1  C. 3 3 1 2 3 2 2 D.
x  x   1 x 1  C. 3 3
Câu [327] Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 1 
thỏa điều kiện F 0  0 là:
5x  3  5x 1 1 1 1 3 3 A.
5x 3 5x 3  5x   1 5x 1  . 15 15 15 1 1 1 3 3 B.
5x 3 5x 3  5x   1 5x 1  . 15 15 15 1 1 1 3 3 C.
5x 3 5x 3  5x   1 5x 1  . 15 15 15 1 1 1 3 3 D.
5x 3 5x 3  5x   1 5x 1  . 15 15 15 1 Câu [328] Tính dx  ta được: x 1  x 1 1 1 A.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 3 3 1 1 B.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 3 3 1 1 C.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 3 3 1 1
D.   x   1
x 1   x   1 x 1  C. 3 3
Câu [329] Tính x x 1dx  ta được:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 99
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 2 2 A.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 5 3 2 2 2 B.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 5 3 2 2 2 C.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 3 5 2 2 2 D.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 3 5 dx Câu [330] Tính  ta được: 1  8x 8x A. ln 8.ln  C. 1 8x 1 1 8x B. ln  C. 3ln 2 8x 1 8x C. ln  C. 3ln 2 1 8x 8x 1 D. ln 8.ln  C. 8x 2 3x  3x  5 Câu [331] Tính dx  ta được: 3 x  3x  2 3 A.
 2ln x 1  ln x  2  C. x 1 3 B.
 2ln x 1  ln x  2  C. x 1 3 C.
 2ln x 1  ln x  2  C. x 1 3 D.
 2ln x 1  ln x  2  C. x 1 2 x 1
Câu [332] Tính   dx ta được: 2 x  5x   1 . 2 x  3x   1
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 100
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 1 x  5x 1 A.  ln  C. 2 8 x  3x 1 2 1 x  5x 1 B. ln  C. 2 8 x  3x 1 2 x  5x 1 C. 8.ln  C. 2 x  3x 1 2 x  5x 1 D. 8  .ln  C. 2 x  3x 1 4 x  2 Câu [333] Tính dx  ta được: 3 x x 2 x 1 2 A.
 2ln x  ln x 1  C. 2 2 2 x 1 2 B.
 2ln x  ln x 1  C. 2 2 2 x 1 2 C.
 2ln x  ln x 1  C. 2 2 2 x 1 2 D.
 2ln x  ln x 1  C. 2 2 dx Câu [334] Tính  ta được: 3 x x 1 2 A.
ln x 1  ln x C. 2 1 2 B.
ln x 1  ln x C. 2 C. 2
2ln x 1  ln x  . C D. 2
2ln x 1  ln x  . C x Câu [335] Tính dx  ta được: 3 x 1 3 2 3 2 A.x   3 1 x   3 1 
x  1 C. 5 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 101
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 3 2 3 2 B.x   3 1 x   3 1 
x  1 C. 5 2 3 2 3 2 C.x   3 1 x   3 1 
x  1 C. 2 5 3 2 3 2 D.x   3 1 x   3 1 
x  1 C. 2 5
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 102
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1.4. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Câu [336] Tính . x cos xdx  ta được:
A. xsin x  . C
B. xsin x  sin x  . C
C. xsin x  cos x  . C
D. xsin x  cos x  . C Câu [337] Tính . x x e dx  ta được: x A. ex   1  C.  B. x e  x   1  C.  C. . x x e  . CD. xxe  . C
Câu [338] Tính ln xdx  ta được: A. x   1 ln x C.
B. x ln x  . C C. x   1 ln x  . C
D. x ln x   1  . C Câu [339] Tính . x ln xdx  ta được: 2 x A.
2ln x  1C. 4 2 x B.
ln x  2C. 4 2 x C.
2ln x  1C. 4 2 x D.
ln x  2C. 4 x Câu [340] Tính dx  ta được: 2 cos x
A. x tan x  ln sin x  . C
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 103
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
B. x tan x  ln cos x  . C
C. x tan x  ln cos x  . C
D. x tan x  ln sin x  . C ln x Câu [341] Tính dx  ta được: x 1 A.
ln x  1C. x 1 B.
ln x  1C. x 1 C.
ln x  1C. x 1 D.
ln x  1C. x Câu [342] Tính . x sin 2xdx  ta được: x 1 A.
cos 2x  sin 2x C. 2 4 x 1 B.
cos 2x  sin 2x C. 2 4 x 1 C.
cos 2x  sin 2x C. 2 4 x 1 D.
cos 2x  sin 2x C. 2 4
Câu [343] Tính     2 2  x x e dx ta được:  x 3  A. 2 xeC.    2 4   x 3  B. 2 xeC.    2 4   x 1  C. 2 xeC.    2 4 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 104
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  x 1  D. 2 xeC.    2 4  x Câu [344] Tính dx  ta được: 2 sin x
A. x cot x  ln sin x  . C
B. x cot x  ln sin x  . C
C. x cot x  ln sin x  . C
D. x cot x  ln sin x  . C Câu [345] Tính 2 .2x x dx  ta được: 2 x x 1  x 1 x .2 . x 2 2  A.    C. 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 x x 1  x 1 x .2 . x 2 2  B.    C. 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 x x 1  x 1 x .2 . x 2 2  C.    C. 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 x x 1  x 1 x .2 . x 2 2  D.    C. 2 2 ln 2 ln 2 ln 2
Câu [346] Tính ln  x    1 dx ta được:
A.  x  
1 ln x 1  x  . C B. x  
1 ln x 1  x  . C C. x  
1 ln x 1  x  . C
D.  x  
1 ln x 1  x  . C
Trang 161- BÀI TẬP TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 105
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1.5. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ
Câu [348] Tính    9 1 x dx ta được:   x10 1 A. C. 10   x10 1 B.   C. 10   x10 1 C.   x C. 10   x10 1 D. x C. 10 2 2
Câu [349] Tính x
 x  1 x 1dx ta được: 1
A.   x  2 2 2 1 x 1  C. 5 2 B.x  2 2 2 1 x 1  C. 5 2 C.  x  2 2 2 1 x 1  C. 5 1 D.x  2 2 2 1 x 1  C. 5 Câu [350] Tính 3 cos . x sin xdx  ta được: 1 4 A. cos x C. 4 1 4 B.  cos x C. 4 1 4 C.
cos x  sin x C. 4 1 4 D.
cos x  sin x C. 4 lg x Câu [351] Tính dx  ta được: x
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 106
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 2 A. ln x C. ln10 1 2 B.  ln x C. 2ln10 1 2 C. ln x C. 2ln10 1 2 D.  ln x C. ln10 dx Câu [352] Tính  ta được: x ln . x ln ln x
A. ln ln ln x  C.
B.  ln ln ln x  . C C. ln ln x  . C
D.  ln ln x  . C ln exCâu [353] Tính dx  ta được: 1 x ln x
A.  ln 1 x ln x  . C
B. ln 1 x ln x  . C
C. ln 1 x ln x  . C D. ln 1
  xln x  . C sin x  cos x Câu [354] Tính dx  ta được:
3 sin x  cos x 3 A.
sin x cosx2 3  C. 2 3 B.
sin x cosx2 3  C. 2 3 C.
sin x cosx2 3  C. 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 107
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 3 D.
sin x cosx2 3  C. 2 dx Câu [355] Tính  ta được:
x    x  3 1 1 A. 2 1 x 1  . C B. 2 1 x 1  . C C. 4 1 x 1  . C D. 4 1 x 1  . C dx Câu [356] Tính  ta được: 1  8x 1 x A. ln 8   1  C. ln 8 1 x B. x  ln 8   1  C. ln 8 1 x C. x  ln 8   1  C. ln 8 1 x D.  ln 8   1  C. ln 8 2 Câu [357] Tính 1 x dx  ta được: 1  1  A.  arcsin x  sin 
2arcsin x C.  2  2  1  1  B. arcsin x  sin 
2arcsin x C.  2  2  1  1  C. arcsin x  sin 
2arcsin x C.  2  2  1  1  D. arcsin x  sin 
2arcsin x C.  2  2  dx Câu [358] Tính  ta được: 2 x 1
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 108
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
A. arctan x  . C
B. arctan x  . C
C. arccot x  . C
D. arccot x  . C dx Câu [359] Tính  ta được: 2 4  x x A.  arcsin  C. 2 1 x B. arcsin  C. 2 2 x C. arcsin  C. 2 1 x D.  arcsin  C. 2 2 2 x dx Câu [360] Tính  ta được: 2 1  x 1  1  A. arcsin x  sin 
2arcsin x C.  2  2  1  1  B. arcsin x  sin 
2arcsin x C.  2  2  1 C.
arcsin xsin2arcsin xC. 2 1 D.
arcsin xsin2arcsin xC. 2 dx Câu [361] Tính  ta được: 2 x x 1 2 3 2x 1 A.  arctan  C. 3 3 2 3 2x 1 B. arctan  C. 3 3 2 3 2x 1 C.  arctan  C. 3 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 109
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 3 2x 1 D. arctan  C. 3 3 3 2
Câu [362] Tính x x 1dx  ta được: 2 1 1 2 2 2 2 A.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 5 3 2 1 1 2 2 2 2 B.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 5 3 2 2 2 2 2 2 2 C.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 5 3 2 2 2 2 2 2 2 D.
x  1 x 1 x  1 x 1C. 5 3 2 2
Câu [363] Tính x 1 x dx  ta được: 1  1  A. arcsin x  sin 
4.arcsin x  C.  8  4  1  1  B. arcsin x  sin 
4.arcsin x C.  8  4  1  1  C. arcsin x  sin 
4.arcsin x  C.  8  4  1  1  D. arcsin x  sin 
4.arcsin x C.  8  4  dx Câu [364] Tính  ta được: 2 x  2x  4
A. arctan x  . C
B. arctan x  . C
C. arccot x  . C
D. arccot x  . C
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 110
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
3.1.6. NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 2 Câu [365] Tích phân 2x 1 dx  bằng: 1  A. 9/2. B. 2/9. C. 4/5. D. 5/4. 2 2 Câu [366] Tích phân x x dx  bằng: 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu [367] Tích phân 2
x  3x  2 dx  bằng: 1  A. 9/26. B. 27/6. C. 26/9. D. 6/27. 3 Câu [368] Tích phân 2
x  5x  6 dx  bằng: 1  A. 19/2. B. 41/3. C. 24/5. D. 25/4. 3 x Câu [369] Tích phân 2  4 dx  bằng: 0 A. 4  log . e 2 B. 4  log . e 2 C. 4  ln 2. D. 4  ln 2.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 111
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 Câu [370] Tích phân 1 cos 2xdx  bằng: 0 A. 2 2 . B. 3 2 . C. 4 2 . D. 5 2 .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 112
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 3.2.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hàm số y f x(C ) , y g x(C ) liên tục và xác 1 2
định trên [a;b] thì diện tích giới hạn bởi f(x), g(x), x = a và x = b được tính bởi công thức: b S f
 x gxdx a b
Hệ quả: Diện tích giới hạn bởi y f x , x = a, x = b và trục hoành: S f  xdx a
THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Dạng 1: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi y f x; x  ;
a x b và y = 0,xoay quanh b
trục Ox được tính bởi công thức: V    f
 x 2 dx. a
Dạng 2: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi x f y; y  ;
a y b và x = 0,xoay quanh b
trục Oy được tính bởi công thức: V    f
 y 2 dy. a
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 113
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 2 2
Câu [372] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x  2x và y  x  4x là: A. S  3. B. S  6. C. S  9. D. S  12.
Câu [373] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x  2x và y x là: 5 A. S  . 2 9 B. S  . 2 11 C. S  . 2 13 D. S  . 2
Câu [374] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x x và y  3x là: 32 A. S  . 3 B. S  11. 34 C. S  . 3 35 D. S  . 3
Câu [375] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x ; y  0; x  1  ;x  2 là: A. S  1. B. S  3. C. S  6. D. S  9. 2 3
Câu [376] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y x là: 1 A. S  . 6
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 114
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 B. S  . 9 1 C. S  . 12 1 D. S  . 15
Câu [377] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3
y x , trục hoành và x = -1, x = 2 là: 17 A. S  . 2 17 B. S  . 4 17 C. S  . 6 17 D. S  . 8
Câu [378] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  cos x , trục hoành và x  0; x   là: A. S  2. B. S  4. C. S  6. D. S  8.
Câu [379] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x ; x y e y e   và x  1 là: 1
A. S e   2. e 1
B. S e   2. e 1
C. S e   2. e 1
D. S e   2. e
Câu [380] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x  sin ;
x x  0; x   và y x là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 115
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986  A. S  . 6  B. S  . 4  C. S  . 3  D. S  . 2 ln x
Câu [381] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 1
; x e và y x 1 là: x 1 A. S  . 2 1 B. S  . 3 1 C. S  . 4 1 D. S  . 5 3 2
Câu [382] Cho y f x  x  3x  4xC , diện tích giới hạn bỏi (C) và trục hoành bằng: 4 A. S f
 xd .x 1  4 B. S f
 xd .x 1  0 4 C. S f
 xdxf
 xd .x 1  0 0 4 D. S f
 xdxf
 xd .x 1  0 2 3
Câu [383] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x và y x là: 1 A. S  . 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 116
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 1 B. S  . 6 1 C. S  . 9 1 D. S  . 12
Câu [384] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x  2x , trục hoành, x = -1 và x = 2 là: 8 A. S  . 3 B. S  3. 10 C. S  . 3 11 D. S  . 3 3
Câu [385] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x  3 (C), tiếp tuyến của (C) tại x = 2 và trục Oy là: 10 A. S  . 3 8 B. S  . 3 C. S  2. 4 D. S  . 3
Câu [386] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai nhánh của đường cong và đường thẳng x = 1 là: 2 A. S  . 5 3 B. S  . 5 4 C. S  . 5 D. S  1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 117
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [387] Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi phần gạch sọc trong hình bên là: 3 A. S  . 4 3 B. S  . 2 9 C. S  . 4 D. S  3. 2 x
Câu [388] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
x  , trục hoành và đường thẳng x = 1 3 8x  với 0 1 là: 1 A. S  ln 2. 3 1 B. S  ln 3. 12 1 C. S  ln 3. 2 1 D. S  ln12. 3 3  x 1
Câu [389] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x
và hai trục tọa độ là: 1 4 A. S  4 ln 1. 3 4 B. S  3ln 1. 3 4 C. S  3ln 1. 3 4 D. S  4 ln 1. 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 118
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [390] Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đường gạch sọc trong hình bên là: 107 A. S  . 6 109 B. S  . 6 111 C. S  . 6 113 D. S  . 6
Câu [391] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) 2
y  4x x và hai tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến  5  đi qua M ;6   là:  2  3 A. S  . 2 9 B. S  . 4 2 C. S  . 3 4 D. S  . 9
Câu [392] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2x y
và y  3  x là: 5 1 A. S   . 2 ln 2 5 B. S   ln 2. 2 5 1 C. S   . 2 ln 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 119
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 5 D. S   ln 2. 2
Câu [393] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  . x y x e ; x  1
 ;x  2 và trục hoành là: 2 2
A. S e  2  . e 2 2
B. S e  2  . e 2 2
C. S e  2  . e 2 2
D. S e  2  . e
Câu [394] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y  . x ln ;
x x  1; x e là: 1 2 A. S  e  1. 4 1 2 B. S  e  1. 2 1 2 C. S  e  1. 2 1 2 D. S  e  1. 4
Câu [395] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  e   1 x và  1 x y
e x là: A. S  2. B. S  4. C. S  6. D. S  8.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 120
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [396] Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi y  sin x và y x   là: A. 2 S  2   . B. 2 S    4. C. 2 S  4   . D. 2 S    2.
Câu [397] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y  2  sin , x
y  1 cos x , với x [0; ] là:  A. S  1. 2  B. S  1 . 2  C. S  2  . 2  D. S  2  . 2
Câu [398] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2
y   4  x , x  3y  0 là: 3
A. S  4  . 3 4  3 B. S  . 3 3
C. S  4  . 3 4  3 D. S  . 3 2 2 x x
Câu [399] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  4  và y  là: 4 4 2 4
A. S  2  . 3
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 121
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 4
B. S  2  . 3 4
C. S  4  . 3 4
D. S  4  . 3
Câu [400] Gọi D là miền giới hạn bởi
y x; y x  2 và trục hoành. Diện tích D là: 6 A. S  . 7 5 B. S  . 3 3 C. S  . 5 7 D. S  . 6
Câu [401] Gọi D là miền giới hạn bởi (P) 2
y  2x x và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là: 17 A. V  . 5 15 B. V  . 7 15 C. V  . 6 16 D. V  . 5
Câu [402] Gọi D là miền giới hạn bởi (P) 2
y  2x x và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Oy là: 3 A. V  . 8
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 122
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 8 B. V  . 3 5 C. V  . 2 2 D. V  . 5
Câu [403] Gọi D là miền giới hạn bởi y  sin ;
x x  0; x   và trục hoành . Thể tích V của vật thể
tạo thành do quay D quanh Ox là:  2
A. V  sin xd . x 0 
B. V   sin xd . x 0 
C. V  sin xd . x 0  2
D. V   sin xd . x 0  
Câu [404] Gọi D là miền giới hạn bởi y  cos ;
x y  0; x   ; x
. Thể tích V của vật thể tạo thành 2 2 do quay D quanh Ox là:  2 2 A. V  cos xd . x 2  2 B. V   cos xd . x 2  2 C. 2 V  2 cos xd . x 0  2 D. V  2 cos xd . x 0
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 123
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [405] Gọi D là miền giới hạn bởi 2
y  x  2; y  1. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là: 1
V    x  2 1 2 2 2 A. dx   1 d . x  1  0 1 1 2
B. V     2 x  2 2 dx   1 d . x  1  1  1 1 2
C. V     2 x  2 2 dx   1 d . x  1  1  1
V   x  2 1 2 2 2 D. dx   1 d . x  0 0
Câu [406] Gọi D là miền giới hạn bởi 2
y x ; x y . Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là: 10 A. V  . 3 3 B. V  . 10 3 C. V  . 5 5 D. V  . 3
Câu [407] Gọi D là miền giới hạn bởi 2
y x ; y  3x . Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là: 21 A. V  . 5 5 B. V  . 81 5 C. V  . 21 81 D. V  . 5
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 124
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [408] Gọi D là miền giới hạn bởi 2
y x  4x  4; x  3 và 2 trục tọa độ. Thể tích V của vật thể tạo
thành do quay D quanh Ox là: 11 A. V  . 5 22 B. V  . 5 33 C. V  . 5 44 D. V  . 5 2 x
Câu [409] Gọi D là miền giới hạn bởi y
; y  2; y  4 . Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D 2 quanh trục tung là: A. V  3 . B. V  6. C. V  9 . D. V  12 .
Câu [410] Gọi D là miền giới hạn bởi y  sin ;
x x  0; x   và trục hoành. Thể tích V của vật thể
tạo thành do quay D quanh Ox là: 2  A. V  . 2 2  B. V  . 3 2  C. V  . 4 2  D. V  . 5
Câu [411] Gọi D là miền giới hạn bởi y  ln ;
x y  0; x e . Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:
A. V  e  2.
B. V  e   1 .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 125
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
C. V  e  2.
D. V  e   1 .
Câu [412] Gọi D là miền giới hạn bởi x
y xe ; x  1 và trục hoành (với 0  x  1). Thể tích V của vật
thể tạo thành do quay D quanh Ox là:  A. V   2e  1. 4  B. V   2e  1. 4  C. V   2e  1. 2  D. V   2e  1. 2
Câu [413] Gọi D là miền giới hạn bởi y x ln ;
x x e và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo
thành do quay D quanh Ox là:  A. V   3 5e  2. 27  B. V   3 5e  2. 27  C. V   2 5e  2. 27  D. V   2 5e  2. 27 3 x 2
Câu [414] Gọi D là miền giới hạn bởi y  và y x 3
. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là: 486 A. V  . 35 157 B. V  . 37 245 C. V  . 16
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 126
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 517 D. V  . 25  4 4
Câu [415] Gọi D là miền giới hạn bởi y
cos x  sin x; x
; x   và trục hoành. Thể tích V 2
của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là: 2 8 A. V  . 3 2 3 B. V  . 5 2 5 C. V  . 3 2 3 D. V  . 8  2
Câu [416] Gọi D là miền giới hạn bởi y
xsin x  cos x, x  0; x
và trục hoành. Thể tích V 2
của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:  A. V     1 .    4   B. V     1 .    4   C. V     2  .    4   D. V     2  .    4 
Câu [417] Gọi D là miền giới hạn bởi y
x; y x  2 và trục hoành. Thể tích V do quay D quanh Oy là: 12 A. V  . 25 15 B. V  . 32 32 C. V  . 15
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 127
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 25 D. V  . 12
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 128
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 129
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Qui ước: 2 i  1  .
Biểu diễn số phức: z x yi , với , x y  . z = x + iy y
Số phức liên hiệp của z: z x yi . O x Modul của số phức z: 2 2 z x y  2 2
r x y ,r : modul  x
Dạng lượng giác của số phức z x yi là: z r cos  i sin  ,với cos  , : acgumen r   y sin   r Công thức Moavro:  cos  sin n n z r i
z r cos 
nisinn,nN *             Căn bậ k 2 k 2
c n của số phức z: n n z r cos  isin
, k  0,1..., n 1, n N *        n   n 
Lưu ý: Căn bậc n của số phức sẽ có n giá trị, dùng lệnh Pol và Rec hoặc SHIFT 23 trong máy
tính VINACAL ta có thể tính được acgumen, căn bậc n…
4.1.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (cơ bản)
Câu [419] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức, thì –z được biểu diễn bởi điểm :
A. Đối xứng với M qua O.
B. Đối xứng với M qua Oy.
C. Đối xứng với M qua Ox.
D. Đối xứng với M qua phân giác góc phần tư thứ I.
Câu [420] Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số: 0, 1, i, -1 tạo thành: A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang cân.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 130
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. Tam giác cân.
Câu [421] Cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức: z  2  ; i z  3  2 ; i A B z  1   4 ;iz  2
 i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: C D
A. ABCD là hình vuông.
B. ABCD là hình bình hành.
C. B, D nhìn AC dưới góc vuông. D. ABD ACD
Câu [422] Chọn mệnh đề sai:
A. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gốc O.
B. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Tồn tại một số vừa là số thực, vừa là số ảo.
D. Hai số phức z = ai và z = a ( a
) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức trùng nhau.
Câu [423] Cho A là điểm biểu diễn của số phức z  1 2i , M1, M2 là điêm biểu diễn của số phức z1 và z  2. Điều kiện để AM M cân tại A là: 1 2
A. z z . 1 2
B. z 1 2i z 1 2i . 1 2
C. z z z 1 2i . 1 2 2
D. z 1 2i z z . 1 2 1
Câu [424] Cho số phức z = 1 + bi, khi b thay đổi thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng x – 1 = 0.
B. Đường thẳng y - b = 0.
C. Đường thẳng y – 1 =0.
D. Đường thẳng x + y – 1 =0.
Câu [425] Cho các số phức z  2  3 ; i z  3  ; i z  2 ; i z  4   2 ;iz  4
 . Các số phức có điểm biểu diễn 1 2 3 4 5
trong mặt phẳng phức thẳng hàng nhau là:
A. z ; z ; z . 1 2 5
B. z ; z ; z . 4 3 1
C. z ; z ; z . 1 3 5
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 131
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
D. z ; z ; z . 2 3 4
Câu [426] Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z a ai a   khi a thay đổi là:
A. Đường tròn tâm I(1;1), bán kính R = 1.
B. Đường thẳng y = x.
C. Đường thẳng y = -x.
D. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 1.
Câu [427] Cho M, M’ là điểm biểu diễn của số phức z và z’. Mệnh đề nào dưới đây là sai:
A. z OM .
B. z ' z MM '.
C. z '  z MM '.
D. z z '  z z ' .
Câu [428] Cho số phức z a bi a,b  . Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức nằm trong
đường tròn tâm O, bán kính R = 2 thì điều kiện của a, b là: A. 2 2 a b  2. B. 2 2 a b  4. C. 2 2 a b  4. D. 2 2 a b  2.
4.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP PHỨC
Câu [429] Tổng của 2 số phức: 3  i,5  7i là: A. 8  8 . i B. 10  5 . i C. 8  6 . i D. 4   5 .i
Câu [430] Mệnh đề nào dưới đây là sai: A. 2 3
1 i i i  0 .
B. z z là số thực. C. . z z '  . z z '. D. 2 3 9
1 i i i  ...i  0
Câu [431] Mệnh đề nào dưới đây là sai:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 132
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A.   2016 1 i
là số thực. B.   2017 1 i là số ảo.
C. z z là số ảo.
D. z.z là số ảo. 2 
Câu [432] Dạng rút gọn của số phức là: 1  3i A. 1 3   . i 2 2 B. 1 3  . i 2 2 C. 1 3   . i 2 2 D. 1 3   . i 2 2 5  i 2
Câu [433] Dạng rút gọn của số phức 1 là : i 5  2 5  2 A.  . i 2 2 5  2 5   2 B.  . i 2 2 5  2 5   2 C.  . i 2 2 5   2 5   2 D.  . i 2 2
4  3 3  4 3  3i Câu [434] Số phức
được rút gọn thành: 1  3i A. 4  3 . i B. 4   3 .i C. 4  3 . i D. 4   3 .i
Câu [435] Modul của số phức 2017  2017i là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 133
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. 2017. B. 2017 2. C. 2017 3. D. 4034.
Câu [436] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z  4  3i trong mặt phẳng phức. Khoảng cách OM bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu [437] Modul của số phức z  1 i3 2  7i là: A. 5 2. B. 2 5. C. 2 7. D. 7 2.
Câu [438] Cho số phức z  4  3i , số phức nào dưới đây là số phức đối của z: A. 4  3 . i B. 4  3 . i C. 4   3 .i D. 4   3 .i 12   3  i
Câu [439] Dạng rút gọn của z    là: 1  i   A.  3  . i B. 2  2 3 . i C. -32. D. -64.
Câu [440] Số nào trong các số sau là số thực:
A. 2  3i  1 3i.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 134
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
B. 3  2i  1 2i .
C. 2  3i  1 3i.
D. 3  2i  1 2i.
Câu [441] Số nào trong các số sau là số thuần ảo:
A. 5  3i  1 3i.
B. 6  7i  2  7i .
C. 1 i   1   3i.
D. 2  3i  1 3i.
Câu [442] Gọi M là điểm biểu diễn số phức z x yi trong mặt phẳng phức, độ dài OM bằng: A. Modul z.
B. x y . C. 2 2 x y D. x y
Câu [443] Modul của số 3  5i bằng: A. 2. B. 8. C. 36. D. 6.
Câu [444] Số 3  4i bằng: A. 25. B. 5.
C. 3  4i . D. 4i  3.
1 2i2 1i2
Câu [445] Nghịch đảo của số  là:
3  2i2  2  i2 14 4 A.  .i 15 5
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 135
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 21 9 B.  . i 34 17 9 3 C.  . i 26 13 5 7 D.  . i 34 17
Câu [446] Liên hiệp phức của số   5 3 3i là: A. 5 5 3  3 . i B. 5 5 3  .4  3 .4 .i C. 5 5 3  .4  3 .4 .i D. 5 5 3  3 . i
Câu [447] Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng liên hợp phức của nó. Trong các kết luận sau, kết
luận nào là đúng: A. z  .
B. z là số thuần ảo. C. z  1. D. z  1. 
Câu [448] Tính   i 15 1 3 bằng: A. -32768. B. 32768. C. 1 i 3. D. 1 i 3.
Câu [449] Nghiệm đầy đủ của phương trình 4
x 1  0 là: A. 1.  B. 1  ;1 ; i 1 . i C. 1  ; . i D. 1  ;2  ; i 2  . i
Câu [450] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng: A. 1977 i  1. 
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 136
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B. 2017 ii  . C. 2005 i  1.  D. 2006 ii
Câu [451] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng: A.   i8 1  1  6. B.   i8 1  16 .i C.   i8 1 16. D.   i8 1  1  6 .i 2017 2017 19  7i   20  5i
Câu [452] Dạng rút gọn của A       là:  9  i   7  6i A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu [453] Xét các mệnh đề sau: I. 2017 i   . i II. 2018 i  . i 2017 1 i  III.  i    1 i  2018 1 i  IV.  i   1 i
Các mệnh đề sai là: A. I. B. II. C. III. D. IV.
Câu [454] Phân tích 2
a 1,a  thành nhân tử: A. a   1 a   1 .
B. a ia i .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 137
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
C. a  2ia  2i .
D. i aa i . Câu [455] Phân tích 2
2a  3,a  thành nhân tử:
A. 2a  3i2a  3i.
a 2 3a 2 3 B. .
C. 2a  32a  3.
a 2i 3a 2i 3 D. .
Câu [456] Phân tích 4
a 16,a  thành nhân tử: A.  2 a   2 4 a  4. B.  2 a i 2 4 a  4i. C. 2 a  2 a 16. D.  2 a i 2 16 a 16i. Câu [457] Phân tích 4 2 4a  9b , ,
a b  thành nhân tử: A.  2 a b 2 2 3 2a  3b. B.  2 a b 2 2 3 2a  3bi. C.  2 a bi 2 2 3 2a  3b. D.  2 a bi 2 2 3 2a  3bi.
Câu [458] Phân tích 4 2
a a 1, a  thành nhân tử: A.  2
a a   2
1 a a   1 . B.  2
a ai   2
1 a ai   1 . C.  2
a a i 2
a a i . D.  2
a a   2
1 a a   1 .
Câu [459] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 4 bằng: A. 2  .
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 138
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B. 1, 4142. C. 2.
D. 2  i, 2  i .
Câu [460] Với giá trị nào của x,y thì z1 = 9y2 – 4 – 10xi5 và z2 = 8y2 + 20i11 là liên hợp: A. x=2, y= 2. B. x = 1, y = 1. C. x= -1, y = -1. D. x=-2, y=-2.
Câu [461] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì i bằng: A. 2  . 2 2 2 2 B. i,   i . 2 2 2 2
C. i . 2 2 2 2 D. i,  i . 2 2 2 2
Câu [462] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 3  4i bằng: A. 2  ; i 2   .i B. 2  ; i 2   .i C. 3  2 ; i 3   2 .i D. 2  2 ; i 2   2i
Câu [463] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 3  4i bằng: A. 1 i,1 . i
B. 3  2i,3  2 . i
C. 2  3i, 2  3 . i D. 2  i, 2   .i
Câu [464] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 1   4 3i bằng: A. 3  2i,  3  2 . i B. 2
  i,2  .i C. 1 4i, 1   4 .i
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 139
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. 3  i,  3  . i
Câu [465] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 5  12i bằng: A. 3  2i, 3   2 .i B. 2  3i, 2   3 .i C. 2  3i, 2   3 .i D. 3  2i, 3   2 .i
Câu [466] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 7  24i bằng: A. 3
  4i,3  4 .i B. 3  4i, 3   4 .i C. 4
  3i,4  3 .i D. 4  3i, 4   3 .i
Câu [467] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì 3 1 bằng: A. 1  . 2 2 2 2 B. 1;  i,   i . 2 2 2 2 1 3 1 3 C. 1;   ; i   i . 2 2 2 2 D. 1;1 3 ;
i 1 3i . 3
Câu [468] Chọn đáp án đúng và đầy đủ nhất. Trong tập hợp phức thì i bằng:
A. i . 2 2 2 2 B. ; ii,   i 2 2 2 2 3 1 3 1 C.  ; i  ;i  .i 2 2 2 2 2 2 2 2 D. i,  i . 2 2 2 2
Câu [469] Gọi z là nghiệm của phương trình 2
z z  0 trên tập phức, dạng đại số của z là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 140
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 z  0  A. z i  z  i  z  0  B. z  1  z  1  z  0  C. z  1  i  z  1 i  z  0  D. z i 1  z i  1  4.3.
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP PHỨC
Câu [470] Nghiệm của phương trình: 2
z  5  0 là: A. i  5;i 5. B. 4 4 i  5;i 5. C. 5;  5. D. 4 4  5; 5.
Câu [471] Hai số phức có tổng và tích lần lượt -6 và 10 là: A. 3  ; i 3  . i B. 3  ; i 3   .i C. 3
  ;i3 .i D. 3   ;i 3   .i
Câu [472] Nghiệm của phương trình x3 – 8 =0 trên tập phức là: A. 2; 1   i 3; 1   i 3. B. 2;1 i 3; 1   i 3. C. 2; 1
  i 3;1 i 3.
D. 2;1 i 3;1 i 3.
Câu [473] Nghiệm của phương trình x3 + 8 =0 trên tập phức là:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 141
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 A. 2  ; 1   i 3; 1   i 3. B. 2  ;1 i 3; 1   i 3. C. 2
 ;1 i 3;1 i 3. D. 2  ; 1
  i 3;1 i 3.
Câu [474] Nghiệm của phương trình: 2 z  5  12i là: A. 2  3 ; i 2  3 .i B. 2  3 ; i 2  3 . i C. 2  3 ; i 2   3 .i D. 2   3 ;i 2  3 .i
Câu [475] Nghiệm của phương trình z2 + 4z + 5 = 0 là: A. 2  ; i 2  . i B. 2  ; i 2   .i C. 2
  ;i2  .i D. 2   ;i 2   .i
Câu [476] Nghiệm phương trình z2 + 9 = 0 là: A. 3. B. -3. C. 3i, -3i. D. 9i, -9i.
Câu [477] Gọi z a bi,a,b   là nghiệm của phương trình 2 2 z z
 0 trên tập phức, modul của z là:
A. z a .
B. z b .
C. z  1. D. z  1. 
Câu [478] Gọi z là nghiệm của phương trình z  2z  3  2i trên tập phức, số phức z z bằng : A. 2. B. 1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 142
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 C. 3. D. 0.
Câu [479] Gọi z là nghiệm của phương trình z  2z  1
 8i trên tập phức, modul của z là: A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 2  i 1   3i
Câu [480] Gọi z là nghiệm của phương trình z  1 i 2 
trên tập phức, modul của z là: i 2 3 A. . 3 3 2 B. . 2 5 3 C. . 4 2 5 D. . 5
Câu [481] Tập hợp các nghiệm của phương trình 2
x  3x 10i  0 là: A.  1   2 ;i 4   2  i . B. 1 2 ; i 4  2  i . C. 1 2 ; i 4   2  i . D.  1   2 ;i4  2  i .
Câu [482] Tập hợp nghiệm của phương trình 2
2x  i  3 x  7i 1  0 là: A. 1 2 ; i 4   2  i . B. 1 3 ; i 3   2  i . C. 1 5 ; i 5   2  i . D. Kết quả khác.
Câu [483] Phương trình bậc hai nhận  1   3 ;i 4   2  i làm nghiệm là: A. 2
z  51 iz  21 7i  0.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 143
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B. 2
z  51 iz  21 7i  0. C. 2
z  31 iz  21 5i  0. D. 2
z  31 iz  21 5i  0.
Câu [484] Cho phương trình 2
x  1 ix  2i  0.Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là: A. 2i. B. -2i. C. 2+ i. D. 2-i.
Câu [485] Phương trình 2
x  2  ix  3  i  0 có hai nghiệm x1; x2. Khẳng định nào dưới đây là sai:
A. x x  2  . i 1 2
B. x .x  3  . i 1 2 C. 2 2 x x  3   2 .i 1 2 D. 3 3
x x là số thực. 1 2
Câu [486] Cho số phức z  3  4i, z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm các nghiệm là: A. 2
z  61 iz  25i  0. B. 2
z  6z  25  0. C. 2
z  6z  25  0. D. 2
z  6i   1 z  25  0.
Câu [487] Nghiệm của phương trình x4 + 9(x-1)2 = 0 là: 3
i   3  2i 3 3i   3  2i 3 A. ; . 2 2
3i   3  2i 3 3i   3  2i 3 B. ; . 2 2 3
i   3  2i 3 3i   3  2i 3 C. ; . 2 2
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 144
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 3
i   3  2i 3 3i   3  2i 3 D. ; . 2 2 Câu [488] Gọi x 2     
1, x2 là nghiệm của phương trình x
2 ix 3 5i 0. Biểu thức nào dưới đây đúng: A. 2 2 z z  3  14 .i 1 2 B. 4 4 z z  5  5  24 .i 1 2 z z 79  27i C. 1 2    . z z 4 2 1 D. 4 4
z z z z  6  3 99 .i 1 2 2 1 2
Câu [489] Gọi z là nghiệm của phương trình 1 i 2  iz  8  i  1 2iz trên tập phức, dạng
đại số của w  2i z là: A. 2  3 . i B. 2   5 .i C. 1 . i D. 3  2 . i 4.4.
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (nâng cao)
Câu [490] Cho M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Tập hợp điểm M thỏa mãn
z  3i  2 là:
A. Đường tròn tâm I(0;3), bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I(0;-3), bán kính R = 4.
C. Đường tròn tâm I(0;3); bán kính R = 2.
D. Đường tròn tâm I(0;-3), bán kính R = 2.
Câu [491] Cho M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Với I(-1;-2), J(0;4), tập hợp
các điểm M thỏa mãn z 1 2i z  4 là:
A. Đường tròn đường kính IJ. B. Trung trực IJ.
C. Đường tròn tâm I bán kính IJ.
D. Đường tròn tâm J bán kính IJ.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 145
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [492] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: z z  3  4 trong mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng: x  1; x  7  .
B. Đường tròn tâm I 1;  1 , bán kính R =2. C. Điểm M(1;0).
D. Phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu [493] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: z  2z  1  i  2 trong mặt phẳng phức là: 2 2
A. Đường cong có phương trình: 3x   1   y   1  4. 2 2
B. Đường cong có phương trình: 2x   1  3y   1  4. 2 2
C. Đường cong có phương trình: 2x   1  3y   1  4. 2 2
D. Đường cong có phương trình: 3x   1   y   1  4.
Câu [494] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: z z  2i  2 z i trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R =3. 2 x
B. Parabol: y  . 4
C. Đường thẳng: y = 2x – 1.
D. Đường cong bậc 3 có phương trình: 3 y x  2 . x
Câu [495] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: z 1  1 trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 1.
C. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính R = 1.
D. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 1.
Câu [496] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: 1  z i  2 trong mặt phẳng phức là: A.
Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(0;1), bán kính R = 4 và tâm I(0;1), bán kính R = 1.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 146
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 B.
Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(1;0), bán kính R = 2 và tâm I(0;1), bán kính R = 1. C.
Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(1;0), bán kính R = 4 và tâm I(0;1), bán kính R = 1. D.
Hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn: tâm I(0;1), bán kính R = 2 và tâm I(0;1), bán kính R = 1.
Câu [497] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: z  2i là số thực, trong mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng: y = -2.
B. Đường thẳng: x = 2.
C. Đường thẳng x = -2.
D. Đường thẳng: y = 2.
Câu [498] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x iy thỏa: z  2  i là số thuần ảo, trong mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng: y = -2.
B. Đường thẳng: x = 2.
C. Đường thẳng x = -2.
D. Đường thẳng: y = 2.
Câu [499] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w x iy , trong đó: w z  2i 1, với số phức z thỏa
mãn: z 1  3 :
A. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 3.
B. Hình tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 3.
C. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.
D. Hình tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 3.
Câu [500] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w x iy , trong đó: w z  2i  2, với số phức z thỏa
mãn: z  2  4 :
A. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.
B. Hình tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 4.
C. Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R = 2.
D. Hình tròn tâm I(0;2), bán kính R = 4.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 147
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ....................... 3
1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ........................................................................................ 4
1.2. CỰC TRỊ HÀM SỐ .............................................................................................................. 9
1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT .................................................................. 18
1.4. TIỆM CẬN ............................................................................................................................ 23
1.5. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ -TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............. 26
1.6.TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP ............................... 34
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT .......................................................... 47
2.1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN ................................................................................................ 49
2.2. KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ MŨ – LŨY THỪA- LOGARIT .......................................... 58
2.3. PHƯƠNG TRÌNH (BPT –HPT) MŨ – LOGARIT ............................................................... 66
CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ........................................ 77
3.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ........................................................................................... 78
3.1.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN ....................................................................... 79
3.1.2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC ............................................................. 87
3.1.3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HỮU TỈ & CĂN THỨC ................................................ 93
3.1.4.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ................................................................. 103
3.1.5.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN : ĐỔI BIẾN SỐ............................................................... 105
3.1.6.NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI ................................................... 111
3.2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH .......................................... 113
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC ...................................................................................................... 129
4.1. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (cơ bản).............................................................. 130
4.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP PHỨC ................................................................. 132
4.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP PHỨC ........................................................................ 141
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 148
Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
4.4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC (nâng cao) .......................................................... 145
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ Trang 149