Bài tập vật lý 11 – Học kì 1
Chương 1: Tĩnh điện
Chương 1. TĨNH ĐIỆN B. BÀI TẬP.
Phần 3. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN - ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
Dạng 6: Công của lực điện – điện thế - hiệu điện thế
* Phương pháp giải 𝑴 𝑬 ⃗
- Công của lực điện khi làm điện tích 𝒒 di chuyển từ M đến
N trong điện trường 𝑭 ⃗ 𝑬 ⃗ : 𝜶 𝑨𝑴𝑵 = 𝑭 ⃗ . 𝒔⃗ = 𝒒. 𝑬
⃗ . 𝒔⃗ = 𝒒. 𝑬. 𝒔. 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝒒. 𝑬. 𝒅𝑴𝑵 𝒗 ⃗ + 𝒅 ̅̅̅̅̅̅̅
𝑴𝑵 = 𝑴′𝑵′ là độ dài đại số hình chiếu của 𝑴𝑵 trên 𝑵
phương đường sức (𝒅𝑴𝑵 dương nếu từ 𝑴’ đến 𝑵’ cùng chiều
đường sức, 𝒅𝑴𝑵 âm nếu từ 𝑴’ đến 𝑵’ ngược chiều đường sức). 𝑴′ 𝑵′
- Thế năng của điện tích 𝒒 đặt tại điểm M trong điện trường 𝑬
⃗ được xác định bằng công của lực điện làm dịch chuyển điện
tích 𝒒 từ điểm M đến vô cùng (chọn mốc thế năng tại vô cùng).
𝑾𝒕𝑴 = 𝑨𝑴∞
- Công của lực điện làm di chuyển điện tích 𝒒 từ M đến N trong điện trường bằng độ giảm thế năng
giữa hai điểm M và N – định lý thế năng.
𝑨𝑴𝑵 = 𝑨𝑴∞ − 𝑨𝑵∞ = 𝑾𝒕𝑴 − 𝑾𝒕𝑵
- Điện thế 𝑽𝑴 tại một điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương
diện tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích 𝒒. Nó được xác định bằng thương số giữa công của lực
điện tác dụng lên 𝒒 khi 𝒒 di chuyển từ M ra vô cùng (nếu chọn gốc thế năng tại vô cùng) và điện tích 𝒒. 𝑾 𝑨 𝑽 𝒕𝑴 𝑴∞ 𝑴 = = 𝒒 𝒒
- Hiệu điện thế 𝑼𝑴𝑵 giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng
cho khả năng sinh công của điện trường khi di chuyển một điện tích 𝒒 𝑴 𝑬 ⃗
từ M đến N. Nó được xác định bằng thương số giữa công của lực điện 𝒒
tác dụng lên điện tích 𝒒 di chuyển từ M đến N và điện tích 𝒒. 𝑨 𝑼 𝑴𝑵
𝑴𝑵 = 𝑽𝑴 − 𝑽𝑵 = = 𝑬. 𝒅 𝒒 𝑴𝑵 𝑵 𝒅𝑴𝑵
𝑨𝑴𝑵 = 𝒒. 𝑼𝑴𝑵 = 𝒒. (𝑽𝑴 − 𝑽𝑵) 𝑴′ 𝑵′
- Mối quan hệ giữa công của lực ngoài 𝑨’ và công của lực điện
trường 𝑨:
𝑨’ =– 𝑨 =– 𝒒𝑼.
Gv: Phùng Văn Hưng - 0976643003 - Trang 1 -
pvhung@ptnk.edu.vn
Bài tập vật lý 11 – Học kì 1
Chương 1: Tĩnh điện I. VÍ DỤ.
Ví dụ 1. Hiệu điện thế giữa hai điểm 𝑀, 𝑁 trong điện trường là 𝑈𝑀𝑁 = 50 V
a. Tính công của lực điện khi một electron di chuyển từ 𝑀 đến 𝑁
b. Tính công cần thiết để di chuyển electron từ 𝑀 đến 𝑁 Hướng dẫn giải
a. Công của lực điện trường:
𝐴 = 𝑞. 𝑈𝑀𝑁 = −1,6.10−19. 50 = −8.10−18 J
b. Công cần thực hiện để di chuyển electron từ 𝑀 đến 𝑁 là:
𝐴′ = −𝐴 = 8.10−18 J
Ví dụ 2. Để di chuyển một điện tích 𝑞 = 200 μC từ rất xa đến điểm 𝑀 trong điện trường, ta cần thực hiện
công 𝐴′ = 4 mJ. Tính điện thế tại điểm 𝑀 (mốc điện thế tại vô cùng) Hướng dẫn giải
Ta có công của lực điện:
𝐴 = −𝐴′ = 𝑞. 𝑈∞𝑀 = 𝑞. (𝑉∞ − 𝑉𝑀)
Mốc điện thế tại vô cùng nên: 𝐴′ 4.10−3 𝑉∞ = 0 ⇒ 𝑉𝑚 = = = 20 V 𝑞 200.10−6
Ví dụ 3. Một electron chuyển động từ 𝑀 đến 𝑁 trong điện trường thì động năng tăng thêm một lượng là
60 eV. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm 𝑀 và 𝑁.
* Lưu ý: Đơn vị eV là đơn vị của năng lượng, nó được xác định bằng năng lượng mà một điện tích nguyên
tố 𝑒 = 1,6.10−19 C nhận được khi di chuyển giữa hai điểm có hiệu điện thế 𝑈 = 1 V trong điện trường.
1 eV = 1 e. 1 V = 1,6.19−19 C. 1 V = 1,6.10−19 C. V = 1,6.10−19 J Hướng dẫn giải
Theo định lý động năng:
Δ𝑊đ = 𝑊đ𝑁 − 𝑊đ𝑀 = 𝐴𝐹đ𝑖ệ𝑛 = 𝑞. 𝑈𝑀𝑁 Δ𝑊 250.1,6.10−19 ⇒ 𝑈𝑀𝑁 = = = −60 V 𝑞 −1,6.10−19
* Vì electron mang điện âm nên khi đi ngược chiều đường sức (𝑈𝑀𝑁 < 0), điện trường sinh công dương,
làm tang tốc điện tích.
Gv: Phùng Văn Hưng - 0976643003 - Trang 2 -
pvhung@ptnk.edu.vn
Bài tập vật lý 11 – Học kì 1
Chương 1: Tĩnh điện
Ví dụ 4. Một electron được thả vào điểm 𝐴 trong điện trường đều 𝐸⃗ . Bỏ qua tác dụng của trọng lực, tính
vận tốc của electron khi đến điểm B biết hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là 𝑈𝐴𝐵 = −45,5 V. Hướng dẫn giải
Định lý động năng:
𝑊đ𝐵 − 𝑊đ𝐴 = 𝐴𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈𝐴𝐵 Vận tốc tại A bằng 0: 1 ⇒ 𝑚 2 = 𝑒. 𝑈 2 𝑒𝑣𝐵 𝐴𝐵 2.𝑒.𝑈 ⇒ 𝑣 𝐴𝐵 𝐵 = √
= √2.(−1,6.10−19).(−45,5) = 4.106 m/s 𝑚𝑒 9,1.10−31
Ví dụ 5. Trong điện trường đều 𝐸 = 1000 V/m có 3 điểm
𝐴, 𝐵, 𝐶 tạo thành tam giác vuông tại 𝐵, với 𝐴𝐵 = 8 cm, 𝐵𝐶 = 𝑬 ⃗ 𝑪
6 cm. Biết hai điểm 𝐴, 𝐵 nằm cùng trên một đường sức (xem hình vẽ).
a. Tính 𝑈𝐴𝐵, 𝑈𝐵𝐶 và 𝑈𝐶𝐴
b. Di chuyển điện tích 𝑞0 = 10 nC từ 𝐴 đến 𝐶 theo hai
đường khác nhau: trên đoạn thẳng 𝐴𝐶 và trên đường gấp khúc 𝑨 𝑩
𝐴𝐵𝐶. Tính công của lực điện trong hai cách di chuyển trên. So
sánh và giải thích kết quả. Hướng dẫn giải
a. Ta có độ dài đại số hình chiếu của 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 trên phương đường sức lần lượt là: 𝑑 ̅̅̅̅̅̅
𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ = 𝐴𝐵. cos 0° = 8 cm; 𝑑 ̅̅̅̅̅̅
𝐵𝐶 = 𝐵′𝐶′ = 𝐵𝐶. cos 90° = 0 cm; 𝑑 ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝐴 = 𝐶′𝐴′ = −𝐴𝐶. cos 𝐵𝐴𝐶
̂ = −𝐴′𝐵′ = −8 cm;
Do đó hiệu điện thế giữa các điểm:
𝑈𝐴𝐵 = 𝐸. 𝑑𝐴𝐵 = 80 V;
𝑈𝐵𝐶 = 𝐸. 𝑑𝐵𝐶 = 0 V;
𝑈𝐶𝐴 = 𝐸. 𝑑𝐶𝐴 = −80 V = −𝑈𝐴𝐶;
b. Công khi di chuyển điện tích 𝑞0 từ 𝐴 đến 𝐵 rồi từ 𝐵 đến 𝐶 là:
𝐴𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 = 𝑞0. 𝑈𝐴𝐵 + 𝑞0. 𝑈𝐵𝐶 = 8.10−7 𝐽
Công khi di chuyển điện tích 𝑞0 từ 𝐴 đến 𝐶 là:
𝐴𝐴𝐶 = 𝑞0. 𝑈𝐴𝐶 = 8.10−7 𝐽
Vậy dù đi theo hai con đường khác nhau nhưng công của lực điện vẫn không đổi.
Điều này được giải thích là do lực điện là lực thế, công của lực điện không phụ thuộc vào dạng đường đi
mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.
Gv: Phùng Văn Hưng - 0976643003 - Trang 3 -
pvhung@ptnk.edu.vn
Bài tập vật lý 11 – Học kì 1
Chương 1: Tĩnh điện
Ví dụ 6. Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều 𝐸 ⃗⃗ 0, 𝛼 = 60°; AB 𝑬 ⃗⃗ 𝟎 𝑪 || 𝐸
⃗⃗ 0. Biết BC = 6 cm, 𝑈𝐵𝐶 = 12 V.
a. Tìm 𝑈𝐴𝐶, 𝑈𝐵𝐴 và cường độ điện trường 𝐸0.
b. Đặt thêm ở C điện tích điểm 𝑞 = 90 pC. Tìm cường độ điện trường tổng hợp ở A. 𝜶 Hướng dẫn giải 𝑩 𝑨
a. 𝑈𝐴𝐶 = 𝐸0. 𝑑𝐴𝐶 = 0 V (𝐴𝐶 vuông góc với đường sức điện nên 𝑑𝐴𝐶 = 0)
𝑈𝐵𝐴 = 𝐸0. 𝑑𝐵𝐴 = 𝐸0. 𝑑𝐵𝐶 = 𝑈𝐵𝐶 = 12 V (𝐴’ trùng với 𝐶’)
Ta có 𝐵𝐴 = 𝐵𝐶. cos 𝛼 = 6. cos 60° = 3 cm 𝑈 𝑈 12 𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐶 0 = = = = 400 V/m 𝑑𝐵𝐶 𝑑𝐵𝐴 3.10−2 𝒒 𝑪
b. 𝐶𝐴 = 𝐵𝐶. sin 𝛼 = 6. sin 60° = 3√3 cm
Cường độ điện trường do 𝑞 gây ra ở 𝐴: 𝑞 90.10−12 𝐸1 = 𝑘. = 9.109. 𝜀.𝐴𝐶2 2 = 300 V/m (3√3.10−2)
Cường độ điện trường tổng hợp ở 𝐴: 𝐸 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝐴 = 𝐸0 + 𝐸1 𝜶 𝑨 𝑬 ⃗⃗ 𝟎 Vì 𝐸 ⃗⃗ ⃗⃗ 2 2
1 ⊥ 𝐸0 ⇒ 𝐸𝐴 = √𝐸1 + 𝐸0 = √3002 + 4002 = 500 V/m 𝑩 𝑬 ⃗⃗ 𝟏 𝑬 ⃗⃗⃗ 𝑨
Ví dụ 7. Cho ba bản kim loại phẳng 𝐴, 𝐵, 𝐶 đặt song song như hình vẽ. 𝑑1 = 𝑨 𝑩 𝑪
5 cm, 𝑑2 = 8 cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là đều, có chiều 𝑬 ⃗⃗ 𝑬 ⃗⃗ như hình vẽ 𝟏 với độ lớn: 𝐸 𝟐
1 = 4.104 V/m, 𝐸2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản
A (𝑉𝐴 = 0), tìm điện thế 𝑉𝐵, 𝑉𝐶 của hai bản 𝐵, 𝐶 Hướng dẫn giải 𝒅 𝟏 𝒅𝟐 Vì 𝐸
⃗⃗ 1 hướng từ 𝐴 đến 𝐵, ta có:
𝑈𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝐸1. 𝑑1 = 4.104. 5.10−2 = 2000 V
⇒ 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑈𝐴𝐵 = 0 − 2000 = −2000 V Vì 𝐸
⃗⃗ 2 hướng từ 𝐶 đến 𝐵, ta có:
𝑈𝐶𝐵 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 = 𝐸2. 𝑑2 = 5.104. 8.10−2 = 4000 V
𝑉𝐶 = 𝑈𝐶𝐵 + 𝑉𝐵 = 4000 − 2000 = 2000 V
Gv: Phùng Văn Hưng - 0976643003 - Trang 4 -
pvhung@ptnk.edu.vn
Bài tập vật lý 11 – Học kì 1
Chương 1: Tĩnh điện
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C như hình vẽ,
trong đó AC = 4 cm; BC = 3 cm và nằm trong một điện trường đều. Véc tơ cường 𝑬 ⃗ 𝑩
độ điện trường 𝐸⃗ song song với AC, hướng từ A đến C và có độ lớn 𝐸 = 5000 V/m. Tính:
a. 𝑈𝐴𝐶, 𝑈𝐶𝐵, 𝑈𝐴𝐵 𝜶
b. Công của điện trường khi một electron di chuyển từ A đến B. 𝑪 𝑨
ĐS: a. 𝑼𝑨𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 𝐕, 𝑼𝑪𝑩 = 𝟎, 𝑼𝑨𝑩 = 𝟐𝟎𝟎 𝐕; b. 𝑨𝑨𝑩 = −𝟑, 𝟐. 𝟏𝟎−𝟏𝟕 𝐉
Bài 2. Một electron di chuyển một đoạn 0,6 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện thì
lực điện sinh công 9,6.10−18 J.
a. Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên.
b. Tính vận tốc của electron khi đến điểm P. Biết tại M, electron không có vận tốc ban đầu. Khối lượng
của electron là 9,1.10−31 kg.
ĐS: a. 𝑨𝑵𝑷 = 𝟔, 𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝐉; b. 𝒗𝑷 = 𝟓, 𝟗𝟑. 𝟏𝟎𝟔 𝐦/𝐬
Bài 3. Trong một điện trường đều có cường độ điện trường 𝐸 = 6.103 V/m, người ta dời điện tích 𝑞 =
5 nC từ M đến N, MN = 20 cm và MN hợp với 𝐸⃗ một góc 𝛼 = 60°. Tính:
a. Công của điện trường.
b. Lượng biến đổi của thế năng tương tác của điện tích với điện trường.
c. Hiệu điện thế 𝑈𝑀𝑁
ĐS: a. 𝑨𝑴𝑵 = 𝟑. 𝟏𝟎−𝟔 𝐉; b. 𝚫𝑾𝒕 = −𝟑. 𝟏𝟎−𝟔 𝐉; c. 𝑼𝑴𝑵 = 𝟔𝟎𝟎 𝐕 𝑨 𝑬 ⃗
Bài 4. Điện tích 𝑞 = 10 nC di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC
cạnh 𝑎 = 10 cm trong điện trường đều cường độ điện trường là 𝐸 = 300 V/m, 𝐸 ⃗ ||𝐵𝐶.
Tính công của lực điện trường khi 𝑞 di chuyển trên mỗi cạnh tam giác. ĐS: 𝑨 𝑩 𝑪
𝑨𝑩 = −𝟏, 𝟓. 𝟏𝟎−𝟕 𝐉, 𝑨𝑩𝑪 = 𝟑. 𝟏𝟎−𝟕 𝐉, 𝑨𝑪𝑨 = −𝟏, 𝟓. 𝟏𝟎−𝟕 𝐉
Bài 5. Có ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song như hình vẽ. Cho 𝑑1 = 𝑨 𝑩 𝑪
5 cm, 𝑑2 = 4 cm, bản C nối đất, bản A, B được tích điện có điện thế 𝑉𝐴 = −100 V, ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑉 𝑬𝟏 𝑬𝟐
𝐵 = 50 V. Điện trường giữa các bản là điện trường đều. Xác định các vectơ cường độ điện trường 𝐸 ⃗⃗ ⃗⃗ 1, 𝐸2. ĐS: 𝑬 𝒅𝟏 𝒅𝟐
𝟏 = 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝐕, 𝑬𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝐕
Bài 6. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với đường sức hướng từ
B đến C. Hiệu điện thế giữa A và B là 𝑈𝐵𝐶 = 12 V. Tìm
a. Cường độ điện trường trong vùng có điện trường đều.
b. Công của lực điện khi một điện tích 𝑞 = 2 μC đi từ B đến C.
ĐS: a. 𝑬 = 𝟔𝟎 𝐕/𝐦; b. 𝑨 = 𝟐𝟒. 𝟏𝟎−𝟔 𝐉
Bài 7. Một electron di chuyển một đoạn 1 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện trong
điện trường đều thì lực điện sinh một công 𝐴 = 16.10−18 J. Biết electron có điện tích 𝑞𝑒 = − 1,6.10−19 C, có
khối lượng 𝑚𝑒 = 9,1.10−31 kg.
a. Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 0,5 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên.
b. Tính vận tốc của electron khi nó đến điểm P. Biết rằng tại M, electron không có vận tốc ban đầu.
ĐS: a. 𝑨𝑵𝑷 = 𝟖. 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝐉; b. 𝒗𝑷 = 𝟐, 𝟑. 𝟏𝟎𝟔 𝐦/𝐬
Gv: Phùng Văn Hưng - 0976643003 - Trang 5 -
pvhung@ptnk.edu.vn
Bài tập vật lý 11 – Học kì 1
Chương 1: Tĩnh điện
Bài 8. Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu được đặt cách nhau 2 cm. Cường độ
điện trường giữa hai bản bằng 3000 V/m. Sát bề mặt bản mang điện dương, đặt một hạt mang điện dương
𝑞0 = 12 mC, khối lượng 𝑚 = 4,5.10−6 g. Tính:
a. Công của điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.
b. Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản mang điện âm.
ĐS: a. 𝑨 = 𝟎, 𝟗 𝐉; b. 𝒗 = 𝟐. 𝟏𝟎𝟒 𝐦/𝐬
Bài 9. Một proton bay trong điện trường. Lúc proton ở điểm A thì vận tốc của nó bằng 2,5.104 m/s. Khi
bay đến B vận tốc của proton bằng 0. Điện thế tại A bằng 500 V. Tính điện thế tại B. Biết proton có khối
lượng 1,67.10−27 kg, có điện tích 1,6.10−19 C.
ĐS: 𝑽𝑩 = 𝟓𝟎𝟑, 𝟐𝟔 𝐕
Gv: Phùng Văn Hưng - 0976643003 - Trang 6 -
pvhung@ptnk.edu.vn