Bài tập về hộp đen bấm máy tính

SU DUNG
SỐ PHỨC TÍCH HỢP TRÊN MÁY TÍNH (CASIO FX570ES, 570MS) ĐỂ GIẢI NHANH BÀI
TOÁN TRẮC NGHIỆM HỘP ĐEN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Email: ndmanh.hd@gmail.com
I. Cơ sở lí thuyết và cách cài đặt số phức trên máy tính
1. Cơ sở lí thuyết
Phương trình: x=Acos( ωt + ϕ) sẽ biễu diễn dưới số phức với hai dạng:
x = A ei( ωt + ϕ ) hoặc x= a + bi Dạng thức
Dạng phức trong máy FX 570ES, 570MS Cảm kháng Z iZ L L Dung kháng Z −iZ C C Tổng trở: 2 Z = R + (Z − Z
Z = R + i ( ZL-ZC) L )2 C Cường độ dòng điện i=I ω +ϕ iϕ = ∠ϕ o cos ( t ) i= i I e I i o o i Điện áp: u=U ω +ϕ iϕ = ∠ϕ o cos ( t u= u U e U u ) o o u Định luật ÔM u i = ⇒ u = iZ Z
2. Cách cài đặt máy tính 570ES dạng số phức để viết u,i
+B1: Shift 9 3 = = (Để cài đặt ban đầu)
+B2: Mode 2----> xuất hiện chữ CMPLX (cài đặt tính toán số phức)
+B3: Shift mode 2 ∇ 3 2 (Để cài đặt dạng mũ phức khi viết phương trình i hoặc u)
* Nếu tìm R,L, C thì bước 3 thay bằng: Shift mode 2 ∇ 3 1 (Để cài đặt dạng số phức a + ib )
* Có thể cài đặt đến bước 2, sau đó bạn nhập các phép tính vào máy rồi :
+ bấm shift 2 3 = sẽ ra kết quả dạng mũ phức I ϕ ∠ (hoặc U ϕ ∠ ) khi viết phương o i o u
trình i ( hoặc u).
+ bấm shift 2 4 = sẽ ra kết quả dạng số phức a + ib khi cần tìm R, L hoặc C.
Sử dụng số phức tích hợp trong máy tính có thể giải nhanh bài toán trắc nghiệm như :
tổng hợp dao động điều hòa và rất nhiều bài toán khác trong phần điện xoay chiều. Trong
khuôn khổ bài viết này tôi chỉ xin giới thiệu cách : ’’Sử dụng số phức tích hợp trên máy
tính (Casio fx570ES, 570MS) để giải bài toán trắc nghiệm hộp đen điện xoay chiều’’
II. Giải nhanh các câu trắc nghiệm bài toán hộp đen
Phần kiến thức vận dụng để giải bài toán hộp đen bằng các phương pháp khác tôi
không trình bày ở đây. Tôi chỉ đưa ra ví dụ và cách sử dụng máy tính để tìm nhanh các bài trắc nghiệm đó.
1. Tìm các phần tử trong hộp đen R và ZL (suy ra L) hoặc R và ZC (suy ra C)
Ví dụ 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt π
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200 6 cos(100 t
π + )(V ) thì cường độ dòng 6 đ π
iện qua hộp là i = 2 2 cos(100 t π − )( )
A . Đoạn mạch chứa 6
Email: ndmanh.hd@gmail.com 1 −4 A. 2.10 R = 150 ; Ω C = F B. 1, 5 R = 50 3 ; Ω L = H . π π −4 C. 3 10 R = 150 ; Ω L = H D. R = 50 3 ; Ω C = F 2π 1, 5π
* Đầu tiên ta làm như sau:
+B1: Shift 9 3 = = (Để cài đặt ban đầu)
+B2: Mode 2----> xuất hiện chữ CMPLX (cài đặt tính toán số phức)
+B3: Shift mode 2 ∇ 3 1 (Để cài đặt dạng số phức a + ib )
* Sau đó tiến hành nhập vào máy:  u 200 6 30 ∠ Z = = i 2 2  ∠ − 30 
Thaot¸c m¸y : 200 6 SHIFT (−) 3 0 : ( 2 2 SHIFT (−) − 3 0 ) = 
KÕt qu¶ :86,6 +150i = 50 3 +150i  
Hộp kín chỉ chứa hai phần tử nên hai phần tử đó là R và ZL. Vậy 1, 5 R = 50 3 ;
Ω Z = 150Ω ⇒ L = H L π
Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt π
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 120 2 cos(100πt + )(V ) thì cường độ dòng 4 đ π
iện qua hộp là i = 3cos(100πt + )( )
A . Đoạn mạch chứa 2 3 − A. 10 R = 40 ; Ω C = F B. 2 R = 40 ; Ω L = H . 4π 5π −3 C. 10 R = 20 2 ; Ω C = F . D. 2 R = 20 2 ; Ω L = H 2 2π 5π  u 120 2∠40 Z = = i 3 90 ∠  
Thaot¸c m¸y : 120 2 SHIFT (−) 4 5 : ( 3 SHIFT (−) 9 0 ) = KÕtqu¶:40  − 40i 
Hộp kín chỉ chứa hai phần tử nên hai phần tử đó là R và ZC (trước i có dấu trừ). −3 Vậy 10 R = 40 ; Ω Z C F C = 40Ω ⇒ = 4π
Ví dụ 3. Hộp kín X chỉ chứa một trong ba phần tử R, L, C. Nếu đặt vào hai đầu hộp kín đ π
iện áp xoay chiều u = 220 2 cos(100 t
π − )(V ) thì cường độ dòng điện qua hộp là 3 π i = 2 cos(100 t π − )( ) A . Hộp X chứa 3 A. 4 C 10− = π F. B. L = 1 π H. C. R = 110 . Ω D. R = 220 . Ω
Email: ndmanh.hd@gmail.com 2  u 220 2∠ − 60 Z = = i 2  ∠ − 60 
Thaot¸c m¸y : 220 2 SHIFT (−) − 6 0 : ( 2 SHIFT (−) − 6 0 ) = KÕtqu¶:220   
Hộp kín chỉ chứa một phần tử nên phần tử đó là R=200 Ω
Ví dụ 4. Hộp kín X chỉ chứa một trong ba phần tử R, L, C. Nếu đặt vào hai đầu hộp kín đ π
iện áp xoay chiều u = 220 2 cos(100 t
π + )(V ) thì cường độ dòng điện qua hộp là 6 π
i = 2, 2 2 cos(100πt − )( ) A . Hộp X chứa 3 A. 4 C 10− = π F. B. L = 1 π H. C. R = 110 . Ω D. R = 220 . Ω  u 220 2 30 ∠ Z = = i 2,2 2  ∠ − 60 
Thaot¸c m¸y : 220 2 SHIFT (−) 3 0 : ( 2,2 2 SHIFT (−) − 6 0 ) =
KÕtqu¶ :100i   
Hộp kín chỉ chứa một phần tử nên phần tử đó là Z = π L=100 Ω hay L 1 H. A B R0 X
Ví dụ 5. Mạch điện như hình vẽ: Biết R = 100Ω , hộp kín X 0
chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều π π
u = 100 6 cos(100πt +
)(V ) thì cường độ dòng điện qua mạch là i = 2 cos(100πt − )( ) A . 12 12 Hộp X chứa 3 − A. 10 R = 150 ; Ω C = F . B. 3 R = 150 ; Ω L = H . 5 3π 2π 3 − C. 10 R = 50 ; Ω C = F . D. 3 R = 50 ; Ω L = H 5 3π 2π  u 100 6 15 ∠ Z = = i 2  ∠ −15 
Thaot¸c m¸y : 100 6 SHIFT (−) 1 5 : ( 2 SHIFT (−) − 1 5 ) = 
KÕt qu¶ :150 + 86,6i = 150 + 50 3i  
R = 150 − R = 50Ω 0 R + R = 150  0 
Vì đây là mạch có cả R và hộp X nên ta có  ⇒  3 Z = 50 3  L = H L  2π
Ví dụ 6. Mạch điện như hình vẽ: C A B 0 X
Email: ndmanh.hd@gmail.com 3 4 10− Biết C =
F , hộp kín X chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C. Nếu đặt vào hai đầu 0 π đ π
oạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 6 cos(100πt + )(V ) thì cường độ dòng điện qua mạch 4 π
là i = 2 cos(100πt − )( ) A . Hộp X chứa 12 −3 A. 10 R = 50 3 ; Ω C = F . B. 1, 5 R = 50 3 ; Ω L = H . 15π π −3 C. 10 R = 50 3 ; Ω C = F . D. 1 R = 50 3 ; Ω L = H 5π 2π  u 100 6∠45 Z = = i 2  ∠ −15 
Thaot¸c m¸y : 100 6 SHIFT (−) 4 5 : ( 2 SHIFT (−) − 1 5 ) = 
KÕt qu¶ :86,6 +150i = 50 3 +150i  
Vì đây là mạch có cả C0 và hộp X, mà X chứa 2 phần tử nên ta có R = 50 3Ω 
⇒ Z = 150Ω − Z = 150 −100 = 50Ω . Vậy 1 R = 50 3 ; Ω L = H 0 Z − Z = 150 L C Ω  2π L  0 C
Ví dụ 7. Cho mạch điện như hình vẽ: C X 4 A M N B 10− 2 C = F; L = H π π
Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = 200cos100πt(V) thì cường độ dòng
điện trong mạch là i = 4 o c s(100π t)( )
A ; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0
(thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là 4 − 4 − A. 10 10 R = 50 ; Ω C = F . B. R = 50 ; Ω C = F . 0 0 π 0 0 2π −4 C. 10 1 R = 100 ; Ω C = F . D. R = 50 ; Ω L = H 0 0 2π 0 0 π
Bài toán này tiến hành như sau: trước tiên tính Z = 200 ; Ω Z = 100Ω L C
+ Bước 1: Viết u
= i.ZAM = 4 x(i(200 −100)) : AN
Thao tác như sau: 4 x ( ENG ( 200 − 100 ) ) shift 2 3 = π
Kết quả sẽ là: 400 ∠ 90 có nghĩa là u
= 400 cos(100πt + )V AN 2
+ Bước 2: Tìm u = u − u NB AB AN
Thao tác như sau: 200 − ( 400 ∠ 90 ) shift 2 3 =
Kết quả sẽ là: 447, 21359 ∠ − 63, 4349 u 447,21359∠ − 63, 4349 + Bước 3: Tìm NB ZNB = = i 4
Email: ndmanh.hd@gmail.com 4
Kết quả sẽ là: 50 −100i . Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là R = 50 ; Ω Z . Từ đó tìm được C = 100Ω 0 0 4 10− R = 50 ; Ω C = F 0 π 2...... III. Kết luận
Trên đây mới chỉ là cách khai thác số phức trên máy tính cầm tay vào bài toán
hộp đen ở một khía cạnh nhỏ. Còn rất nhiều điều thú vị có thể khai thác được khi sử
dụng máy tính để giải bài toán hộp đen điện xoay chiều nói riêng và các bài toán điện
xoay chiều khác. Bạn có thể tiếp tục tìm tòi, khám phá và thực hành để việc giải toán
trắc nghiệm sẽ trở nên đơn giản và nhanh chóng. Mọi sự bắt đầu đều gặp khó khăn
nhất định nhưng bạn hãy thử và so sánh với các phương pháp đã biết thì sẽ thấy được
hiệu quả, đặc biệt với các bài toán tính toán với các con số mà đề cho lẻ. Chúc các bạn
học sinh ôn tập và có một kì thi đại học đạt kết quả cao. MERRY CHRISTMAR!
Email: ndmanh.hd@gmail.com 5