Bộ 5 đề ôn tốt nghiệp THPT Toán 2023 chuyên Bắc Kạn (giải chi tiết)

Bộ 5 đề ôn tốt nghiệp THPT Toán 2023 chuyên Bắc Kạn giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 131 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
131 trang 9 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bộ 5 đề ôn tốt nghiệp THPT Toán 2023 chuyên Bắc Kạn (giải chi tiết)

Bộ 5 đề ôn tốt nghiệp THPT Toán 2023 chuyên Bắc Kạn giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 131 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

34 17 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

131 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 1
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
43zi=−
có tọa độ là
A.
( )
3;4−
. B.
. C.
( )
4; 3−
. D.
( )
3;4
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
5
logyx=
là
A.
5
y
x
=
. B.
ln5
y
x
=
. C.
1
y
x
=
. D.
1
ln5
y
x
=
.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
e
yx=
trên tập số thực, là
A.
1e
y ex
+
=
. B.
1e
y ex
−
=
.
C.
1
1
e
yx
e
−
=
. D.
1
1
1
e
yx
e
+
=
+
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 27
x+
là
A.
(
;1−
. B.
( )
;7−
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
;1−
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5, 2uq==
. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là
A.
1
160
. B.
25
. C.
32
. D.
160
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
2;1; 3M −
,
( )
1;0;2N
;
( )
2; 3;5P −
. Tìm một vectơ pháp
tuyến
n
của mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
( )
12;4;8n
. B.
( )
8;12;4n
. C.
( )
3;1;2n
. D.
( )
3;2;1n
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
1;0
.
Câu 8: Biết
( )
3
2
3f x dx =
và
( )
3
2
1.g x dx =
Khi đó
( ) ( )
3
2
f x g x dx+


bằng
Trang 2
A.
4
. B.
2
. C.
2−
. D.
3
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
42
22y x x= − − +
. B.
1
x
y
x
=
−
.
C.
2
21y x x= − +
. D.
3
1
31
3
y x x= − +
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z− + + + − =
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3− − −
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1; 2;3−
.
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
góc giữa hai mặt phẳng
( )
Oxy
và
( )
Oxz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
76zi=+
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
13
. B.
84
. C.
6
. D.
48
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
1
.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3.
B.
1
. C.
1
3
. D.
2
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có chiều cao bằng
3
, đáy
ABC
có diện tích bằng
10
. Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A. 2. B. 15. C. 10. D. 30.
Câu 15: Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường
kính của nửa đường tròn đó:
A. Hình tròn. B. Khối cầu. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ.
Câu 16: Cho số phức
95zi=−
. Phần ảo của số phức
z
là
A.
5
. B.
5i
. C.
5−
. D.
5i−
.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
4r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
rl
. D.
2
1
3
rl
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
có phương trình tham số
1
2 2 , .
3
xt
y t t
zt
=+
= −
=+
Hỏi điểm
M
nào sau đây thuộc đường thẳng
?
Trang 3
A.
( )
3; 2;5M −
. B.
( )
3;2;5M
.
C.
( )
3; 2; 5M − − −
. D.
( )
3; 2; 5M −−
.
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1; 4)−−
. B.
(0; 3)−
. C.
(1; 4)−
. D.
( 3;0)−
.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
2x =−
.
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình
log(3 2) 0x+
là:
A.
2
3
x
−
. B.
1x
. C.
1
3
x −
. D.
2
3
x
.
Câu 22: Cho tập hợp
A
có
10
phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của
A
bằng
A.
720
. B.
30
. C.
240
. D.
120
.
Câu 23: Cho
( )
2 dx x F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2Fx
=
. B.
( )
2F x x
=
.
C.
( )
2
F x x
=
. D.
( )
2
2F x x
=
.
Câu 24: Cho
( )
1
0
d 12f x x =
. Tính
( )
1
0
1
6d
6
I f x x

=+


.
A.
8I =
B.
18I =
C.
3I =
D.
4I =
Câu 25: Cho hàm số
( ) ( )( )
12f xxx = +−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
32
d 2 .
32
xx
f x x x C= − − +
B.
( )
32
d 2 .f x x x x x C= − − +
C.
( )
2
d 2 .f x x x x C= − − +
D.
( )
22
1
d ( 1) ( 2) .
4
f x x x x C= + − +
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
O
x
y
4−
3−
1−
1
Trang 4
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1 .−
B.
( )
3; 2 .−−
C.
( )
1;1 .−
D.
( )
2;0 .−
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
2
. C.
3
. D.
2−
.
Câu 28: Với các số thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
log
log
log
aa
bb
=
.
C.
( )
log log logab a b=+
. D.
log logb loga
a
b
=−
.
Câu 29: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
2=−y x x
,
0=y
. Quay
( )
H
quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A.
( )
2
2
0
2 −
x x dx
. B.
( )
2
2
2
0
2−
x x dx
.
C.
( )
2
2
2
0
2 −
x x dx
. D.
( )
2
2
0
2−
x x dx
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, đường thẳng
SO
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết
6
,
3
a
BC SB a SO= = =
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trang 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
31f x m+=
nhiều nghiệm nhất?
A.
12
B.
11
C.
13
D.
14
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
2
2
2 1 1f x x x x
= − +
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 33: Một nhóm gồm
10
học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.
1
5
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
1
10
.
Câu 34: Gọi
T
là tổng các nghiệm của phương trình
2
13
3
log 5log 6 0xx− + =
.Tính
T
.
A.
5T =
. B.
3T =−
. C.
36T =
. D.
1
243
T =
.
Câu 35: Tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
z
thoả mãn
2 5 4zi− + =
một đường tròn tâm
,I
bán
kính
.R
Tìm
I
và
.R
A.
(2; 5),I −
2.R =
B.
( 2;5),I −
4.R =
C.
(2; 5),I −
4.R =
D.
(0;0),I
2.R =
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 0; 2A −
và
( )
3; 3;1B −
. Đường thẳng
AB
có
phương trình là
A.
12
2 3 3
x y z−+
==
. B.
3 3 1
2 3 3
x y z− + −
==
−−
.
C.
12
2 3 3
x y z−−
==
−
.
D.
3 3 1
2 3 3
x y z+ − +
==
−
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 1;2M −
lên mặt
phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
1; 1;0H −
. B.
( )
0; 1;2H −
. C.
( )
1;0;2H
. D.
( )
1;0;0H
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm O cạnh
2a
,
5SA SB SC SD a= = = =
. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
a
. D.
5
2
a
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx−−
?
Trang 6
A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định
\0R
thoả mãn
( ) ( )
2
13
,2
2
x
f x f
x
+
= − =
và
( )
3
2 2ln2
2
f =−
.Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
14ff−+
bằng.
A.
6ln2 3
4
−
. B.
6ln2 3
4
+
. C.
8ln2 3
4
+
. D.
8ln2 3
4
−
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
2023
3
y x x mx= − − +
có hai điểm
cực trị thuộc khoảng
( )
4;3−
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 42: Cho số phức
( )
,z x yi x y= +
thỏa mãn
2 3 2 5z i z i+ − − +
. Gọi
M
và
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
86P x y x y= + + +
. Giá trị của
mM+
bằng
A.
44 20 10−
. B.
9
5
. C.
60 20 10−
. D.
52 20 10−
.
Câu 43: Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
()BCBC

bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
4
a
. B.
3
6
12
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
4
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
4 3 2
f x x bx cx dx e= + + + +
(
, , ,b c d e
) có các giá trị cực trị là
1,4
và
9
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
( )
( )
fx
gx
fx
=
và trục hoành bằng
A.
4.
B.
6.
C.
2.
D.
8.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
22
2 2 1 0z m z m− − + =
(
m
là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
22
12
2?zz+=
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 46: Cho
( )
2;4;3A
, mặt phẳng
( )
đi qua
A
và cách trục
Ox
một khoảng lớn nhất. Khoảng
cách từ
( )
0;1;2M
đến mặt phẳng
( )
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5 4 5 4
log log log log 2 2 8x y y x y y x y y+ + + + + + +
?
A. 12. B. 13. C. 11. D. 10.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là hình tròn tâm
O
. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có
một góc bằng
0
120 ,
thiết diện qua đỉnh
S
cắt mặt phẳng đáy theo dây cung
4AB a=
và là một
tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
3a
. B.
2
83a
. C.
2
23a
. D.
2
43a
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 1;2;1 , 2; 1; 1 .A B C− − −
Gọi
M
là
Trang 7
điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm
,B
bán kính
2.R =
Giá trị nhỏ nhất của
2MA MC+
là
A.
2 14.
B.
6 2.
C.
38.
D.
4 2.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
23
16 32y mx mx x= − + −
nghịch biến trên
khoảng
( )
1;2
.
A.
12m−
. B.
20m−
. C.
m
. D.
m
.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.B
4.D
5.D
6.D
7.B
8.A
9.B
10.D
11.D
12.B
13.B
14.C
15.C
16.A
17.A
18.A
19.B
20.A
21.C
22.D
23.B
24.A
25.A
26.B
27.C
28.C
29.B
30
31.B
32.B
33.A
34.C
35.C
36.B
37.B
38.B
39.D
40.C
41.C
42.C
43.C
44.B
45.A
46.C
47.A
48.D
49.C
50.B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
43zi=−
có tọa độ là
A.
( )
3;4−
. B.
. C.
( )
4; 3−
. D.
( )
3;4
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
5
logyx=
là
A.
5
y
x
=
. B.
ln5
y
x
=
. C.
1
y
x
=
. D.
1
ln5
y
x
=
.
Trang 8
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
5
1
' log
ln5
yx
x
==
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
e
yx=
trên tập số thực, là
A.
1e
y ex
+
=
. B.
1e
y ex
−
=
.
C.
1
1
e
yx
e
−
=
. D.
1
1
1
e
yx
e
+
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1ee
y x ex
−
==
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 27
x+
là
A.
(
;1−
. B.
( )
;7−
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
;1−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình
2 2 3
3 27 3 3 2 3 1
xx
xx
++
+
. Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
( )
;1S = −
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
5, 2uq==
. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là
A.
1
160
. B.
25
. C.
32
. D.
160
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
55
61
5 2 160u u q= = =
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
2;1; 3M −
,
( )
1;0;2N
;
( )
2; 3;5P −
. Tìm một vectơ pháp
tuyến
n
của mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
( )
12;4;8n
. B.
( )
8;12;4n
. C.
( )
3;1;2n
. D.
( )
3;2;1n
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
1; 1;5 ; 0; 4;8MN MP= − − = −
;
( )
; 12;8;4MN MP

=

.
Vectơ pháp tuyến của
( )
MNP
cùng phương với
;MN MP


. Suy ra một véc tơ pháp tuyến của
( )
MNP
là
( )
3;2;1n
.
Trang 9
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
1;0
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
( )
2;0
.
Câu 8: Biết
( )
3
2
3f x dx =
và
( )
3
2
1.g x dx =
Khi đó
( ) ( )
3
2
f x g x dx+


bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3 1 4f x g x dx f x dx g x dx+ = + = + =


.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
42
22y x x= − − +
. B.
1
x
y
x
=
−
. C.
2
21y x x= − +
. D.
3
1
31
3
y x x= − +
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z− + + + − =
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
Trang 10
A.
( )
1; 2; 3− − −
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1; 2;3−
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
:S x a y b z c R− + − + − =
có tâm là
( )
;;I a b c
.
Suy ra, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z− + + + − =
có tâm là
( )
1; 2;3I −
.
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
góc giữa hai mặt phẳng
( )
Oxy
và
( )
Oxz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của
( )
Oxy
và
( )
Oxz
lần lượt là
k
và
.j
.
Vì
kj⊥
nên
( ) ( )
(
)
; 90Oxy Oxz =
.
Câu 12: Cho số phức
76zi=+
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
13
. B.
84
. C.
6
. D.
48
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2
7 6 13 84z i i= + = +
nên phần ảo bằng
84
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
1
.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3.
B.
1
. C.
1
3
. D.
2
.
Lời giải:
Chọn B
Thể tích của lập phương là:
3
1Va==
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có chiều cao bằng
3
, đáy
ABC
có diện tích bằng
10
. Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A. 2. B. 15. C. 10. D. 30.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
11
. .10.3 10
33
V B h= = =
.
Câu 15: Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường
kính của nửa đường tròn đó:
A. Hình tròn. B. Khối cầu. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ.
Lời giải
Chọn C
Câu 16: Cho số phức
95zi=−
. Phần ảo của số phức
z
là
A.
5
. B.
5i
. C.
5−
. D.
5i−
.
Trang 11
Lời giải
Chọn A
Ta có
95zi=+
, suy ra phần ảo của số phức
z
là 5.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
4r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
rl
. D.
2
1
3
rl
.
Lời giải
Chọn A
Hình nón có đường kính đáy
4r
nên nó có bán kính đáy bằng
2r
. Vậy diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
2 rl
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
có phương trình tham số
1
2 2 , .
3
xt
y t t
zt
=+
= −
=+
Hỏi điểm
M
nào sau đây thuộc đường thẳng
?
A.
( )
3; 2;5M −
. B.
( )
3;2;5M
. C.
( )
3; 2; 5M − − −
. D.
( )
3; 2; 5M −−
.
Lời giải
Chọn A
Ứng với tham số
2t =
ta được điểm
( )
3; 2;5M −
.
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1; 4)−−
. B.
(0; 3)−
. C.
(1; 4)−
. D.
( 3;0)−
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là
(0; 3)−
.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
2x =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1
lim
lim
x
x
y
y
+
−
→
→
= +
= −
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
1x =
.
O
x
y
4−
3−
1−
1
Trang 12
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình
log(3 2) 0x+
là:
A.
2
3
x
−
. B.
1x
. C.
1
3
x −
. D.
2
3
x
.
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
1
3 2 1 .log( 2 0
3
3)x xx + −+ 
Câu 22: Cho tập hợp
A
có
10
phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của
A
bằng
A.
720
. B.
30
. C.
240
. D.
120
.
Lời giải
Chọn D
Số tập hợp con của
A
là
3
10
120C =
.
Câu 23: Cho
( )
2 dx x F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2Fx
=
. B.
( )
2F x x
=
. C.
( )
2
F x x
=
. D.
( )
2
2F x x
=
.
Lời giải
Chọn B
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
thì
( ) ( )
F x f x
=
. Vậy
( )
2F x x
=
.
Câu 24: Cho
( )
1
0
d 12f x x =
. Tính
( )
1
0
1
6d
6
I f x x

=+


.
A.
8I =
B.
18I =
C.
3I =
D.
4I =
Lờigiải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
1 1 1
0 0 0
11
6 d d 6 d
66
I f x x f x x x

= + = +


1
0
1
.12 6 2 6 8
6
x= + = + =
.
Câu 25: Cho hàm số
( ) ( )( )
12f xxx = +−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
32
d 2 .
32
xx
f x x x C= − − +
B.
( )
32
d 2 .f x x x x x C= − − +
C.
( )
2
d 2 .f x x x x C= − − +
D.
( )
22
1
d ( 1) ( 2) .
4
f x x x x C= + − +
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )( )
2
1 2 2.f xx x x x= + − = − −
Do đó
( )
3
2
2
d d 2 .
32
2
xx
f xxx x x x C

= = −−− −+


Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 13
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1 .−
B.
( )
3; 2 .−−
C.
( )
1;1 .−
D.
( )
2;0 .−
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
; 1 1;3x − −
thì
'( ) 0fx
nên hàm số đồng biến biến trên khoảng
( )
3; 2−−
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
2
. C.
3
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
3
.
Câu 28: Với các số thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
log
log
log
aa
bb
=
.
C.
( )
log log logab a b=+
. D.
log logb loga
a
b
=−
.
Lờigiải
Chọn C
Ta có
( )
log log logab a b=+
.
Câu 29: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
2=−y x x
,
0=y
. Quay
( )
H
quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A.
( )
2
2
0
2 −
x x dx
. B.
( )
2
2
2
0
2−
x x dx
. C.
( )
2
2
2
0
2 −
x x dx
. D.
( )
2
2
0
2−
x x dx
.
Lời giải:
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường
2
2y x x=−
và đường
0y =
là
2
0
2 0 .
2
x
xx
x
=
− =
=
Trang 14
Thể tích là
( )
2
2
2
0
2 d .V x x x= −
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, đường thẳng
SO
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết
6
,
3
a
BC SB a SO= = =
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Lờigiải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
SC
, do tam giác
SBC
cân tại
B
nên ta có
SC BM⊥
.
Theo giả thiết ta có
( )
BD SAC SC BD⊥ ⊥
. Do đó
( )
SC BCM⊥
suy ra
SC DM⊥
.
Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
là góc giữa hai đường thẳng
BM
và
DM
.
Ta có
SBO CBO =
suy ra
6
3
a
SO CO==
.
Do đó
13
23
a
OM SC==
.
Mặt khác
22
3
3
a
OB SB SO= − =
. Do đó tam giác
BMO
vuông cân tại
M
hay góc
45BMO =
, suy ra
90BMD =
.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
là
90
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
31f x m+=
nhiều nghiệm nhất?
A.
12
B.
11
C.
13
D.
14
Lời giải
Trang 15
Chọn B
Ta có
( ) ( )
1
31
3
m
f x m f x
−
+ = =
.
Để phương trình
( )
1
3
m
fx
−
=
hay
( )
31f x m+=
có nhiều nghiệm nhất
1
3 1 8 4
3
m
m
−
− −
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
2
2
2 1 1f x x x x
= − +
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 33: Một nhóm gồm
10
học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.
1
5
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
1
10
.
Lời giải
ChọnA
Xếp ngu nhiên
10
học sinh thành một hàng có
10!
cách
( )
10!n =
Gọi biến cố
:A
“Xếp
10
học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”.
Xem A và B là nhóm
X
.
Xếp
X
và
8
học sinh còn lại có
9!
cách.
Hoán vị A và B trong
X
có
2!
cách.
Vậy có
9!2!
cách
( )
9!2!nA=
Xác suất của biến cố
A
là:
( )
( )
( )
1
5
nA
PA
n
==
.
Câu 34: Gọi
T
là tổng các nghiệm của phương trình
2
13
3
log 5log 6 0xx− + =
.Tính
T
.
A.
5T =
. B.
3T =−
. C.
36T =
. D.
1
243
T =
.
Lời giải
x
– ∞
-1
0
+ ∞
y'
–
0
+
0
+
0
+
y
+ ∞
1
+ ∞
Trang 16
Chọn C
Xét phương trình:
2
13
3
log 5log 6 0xx− + =
( ) ( ) ( )
22
3 3 3 3
log 5log 6 0 log 5log 6 1x x x x − − + = − +
Đặt
3
logtx=
( ) ( )( )
2
2
1 5 6 2 3 0
3
t
t t t t
t
=
− + = − − =
=
Với
3
2 log 2 9t x x= = =
Với
3
3 log 3 27t x x= = =
.
Vậy
36T =
.
Câu 35: Tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
z
thoả mãn
2 5 4zi− + =
một đường tròn tâm
,I
bán
kính
.R
Tìm
I
và
.R
A.
(2; 5),I −
2.R =
B.
( 2;5),I −
4.R =
C.
(2; 5),I −
4.R =
D.
(0;0),I
2.R =
Lời giải
Chọn C
Gọi
( ; )M x y
là điểm biểu diễn số phức
( , )z x yi x y= +
.
Ta có
2 5 4zi− + =
( ) ( )
22
2 5 16xy − + + =
Đây là đường tròn tâm
( )
2; 5 ; 4IR−=
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 0; 2A −
và
( )
3; 3;1B −
. Đường thẳng
AB
có
phương trình là
A.
12
2 3 3
x y z−+
==
. B.
3 3 1
2 3 3
x y z− + −
==
−−
.
C.
12
2 3 3
x y z−−
==
−
.
D.
3 3 1
2 3 3
x y z+ − +
==
−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
2; 3;3 2;3; 3AB = − = − − −
.
Đường thẳng
AB
đi qua
( )
3; 3;1B −
, nhận
( )
2;3; 3u = − −
làm vectơ chỉ phương có phương
trình là
3 3 1
2 3 3
x y z− + −
==
−−
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 1;2M −
lên mặt
phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
1; 1;0H −
. B.
( )
0; 1;2H −
. C.
( )
1;0;2H
. D.
( )
1;0;0H
.
Lời giải
ChọnB
Trang 17
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm O cạnh
2a
,
5SA SB SC SD a= = = =
. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
a
. D.
5
2
a
.
Lời giải
Chọn B
- Gọi
H
là trung điểm
CD
. Trong
( )
SOH
, kẻ
OI SH⊥
.
Có
( )
CD SO
CD SOH CD OI
CD SH
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Mà
OI SH⊥
nên
( )
OI SCD⊥
( )
( )
,d O SCD OI=
.
- Vì O là trung điểm BD nên
( )
( )
( )
( )
22
2.
, , 2
SOOH
d B SCD d O SCD OI
SO OH
= = =
+
.
Có
22BD a=
,
2 2 2 2
5 2 3SO SD OD a a a= − = − =
,
OH a=
( )
( )
,3d B SCD a=
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
22
35
99
log log
125 27
xx−−
?
A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
( ) ( )
; 3 3; .D = − − +
Ta có:
22
35
99
log log
125 27
xx−−
( )
( )
( )
( )
22
11
ln 9 ln125 ln 9 ln27
ln3 ln5
xx − − − −
Trang 18
( )
( )
( )
( )
22
11
ln 9 3ln5 ln 9 3ln3
ln3 ln5
xx − − − −
( )
( ) ( )
2 2 2
ln5 ln3 ln 16 3 ln 5 ln 3x − − −
( )
( )
2
ln 9 3 ln5 ln3x − +
23
9 15x −
3384 3384x −
Kết hợp điều kiện ta có
58; 57;...; 4;4;...;57;58x − − −
. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định
\0R
thoả mãn
( ) ( )
2
13
,2
2
x
f x f
x
+
= − =
và
( )
3
2 2ln2
2
f =−
.Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
14ff−+
bằng.
A.
6ln2 3
4
−
. B.
6ln2 3
4
+
. C.
8ln2 3
4
+
. D.
8ln2 3
4
−
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
( )
( )
'
22
1
2
1 1 1 1
ln
1
ln khi 0
1
ln khi 0
x
f x f x dx dx dx x C
x x x x
x C x
x
fx
x C x
x
+

= = = + = − +


− +
=
− − +
Do
( ) ( )
( )
2 2 2
3 1 3 1 3
2 ln 2 ln2 1 ln2
2 2 2 2 2
f C C C− = − − − + = + + = = −
−
Do
( ) ( )
1 1 1
3 1 3 1 3
2 2ln2 ln 2 2ln2 ln2 2ln2 ln 2 1
2 2 2 2 2
f C C C= − − + = − − + = − = −
Như vậy
( )
( )
( )
1
ln ln 2 1khi 0
1
ln 1 ln2khi 0
xx
x
fx
xx
x
− + −
=
− − + −
Vậy ta có
( ) ( ) ( )
( )
( )
11
1 4 ln 1 1 ln 2 ln 4 ln2 1
14
1 3 8ln2 3
0 1 1 ln2 2ln2 ln2 1 2ln2
4 4 4
ff
− + = − − − + − + − + −
−
+
= + + − + − + − = + =
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
2023
3
y x x mx= − − +
có hai điểm
cực trị thuộc khoảng
( )
4;3−
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Trang 19
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
'2y x x m= − −
. Xét phương trình
( )
2
' 0 2 0 1y x x m= − − =
.
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
( )
4;3−
thì phương trình
( )
1
phải có 2 nghiệm
phân biệt thuộc khoảng
( )
4;3−
Ta có:
( )
2
12m x x = −
.
Xét hàm số
( )
2
2g x x x=−
có
( )
' 2 2g x x=−
. Cho
( )
' 0 2 2 0 1g x x x= − = =
.
Bảng biến thiên của
( )
gx
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình
( )
1
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
4;3−
khi
13m−
.
Do
0;1;2mm
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 42: Cho số phức
( )
,z x yi x y= +
thỏa mãn
2 3 2 5z i z i+ − − +
. Gọi
M
và
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
86P x y x y= + + +
. Giá trị của
mM+
bằng
A.
44 20 10−
. B.
9
5
. C.
60 20 10−
. D.
52 20 10−
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
;N x y
là điểm biểu diễn cho số phức
z x yi=+
.
Ta có
2 3 2 2 2 0z i z i x y+ − − + + +
;
Trang 20
25zi− +
( ) ( )
22
2 1 25xy − + +
(hình tròn tâm
( )
2; 1I −
bán kính
5r =
);
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 3 2 5z i z i+ − − +
thuộc miền
( )
T
(xem hình vẽ với
( ) ( )
2;2 , 2; 6AB−−
).
Ta có
( ) ( )
22
25 4 3P x y+ = + + +
( ) ( )
22
25 4 3P x y NJ + = + + + =
(với
( )
4; 3J −−
).
Bài toán trở thành tìm điểm
N
thuộc miền
( )
T
sao cho
NJ
đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta có
2 10 5 25 3 5 40 20 10 20IJ r NJ JB P P− − + −
P
đạt giá trị nhỏ nhất khi
N
là giao điểm của đường thẳng
JI
với đường tròn tâm
( )
2; 1I −
bán
kính
5r =
và
2 10 5NJ =−
.
P
đạt giá trị lớn nhất khi
NB
.
Vậy
60 20 10mM+ = −
.
Câu 43: Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
()BCB C

bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
4
a
. B.
3
6
12
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm
BC
Ta có
()
'
AM BC
AM BCC B
AM BB
⊥

⊥
⊥
do đó góc giữa đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
( ' ')BCB C
bằng góc
'AB M
Xét tam giác
ABM
có
0
' 30AB M =
,
0
90AMB
=
,
3
2
a
AM =
nên
0
3
sin30
AM
AB a
==
Suy ra
2 2 2 2
32AA AB A B a a a
= − = − =
Suy ra
23
.
36
. 2.
44
ABC A B C ABC
aa
V AA S a
= = =
.
Trang 21
Câu 44: Cho hàm số
( )
4 3 2
f x x bx cx dx e= + + + +
(
, , ,b c d e
) có các giá trị cực trị là
1,4
và
9
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
( )
( )
fx
gx
fx
=
và trục hoành bằng
A.
4.
B.
6.
C.
2.
D.
8.
Lời giải
Chọn B
+) Gọi
1 2 3
x x x
là ba điểm cực trị của hàm số
( )
fx
. Ta có bảng biến thiên:
+) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
gx
và trục hoành là:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 ( 1,2,3)
0
0 (TM)
0
i
i
f x x x i
fx
gx
fx
fx
fx
= = =

= =

+) Diện tích cần tìm là:
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
dd
3
2
23
12
12
2 1 3
2 2 4 2 2 6.
x
x
xx
xx
xx
f x f x
S x x f x f x f x f x f x
f x f x

= − = − = − − =

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
22
2 2 1 0z m z m− − + =
(
m
là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
22
12
2?zz+=
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
(2 1) 3 4 1m m m m
= − − = − +
TH1:
1
0 1.
3
m
Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó:
2
12
.
c
z z m
a
= = =
Suy ra:
2 2 2
12
1
| | | | 2 2 2 .
1
m
z z m
m
=
+ = =
=−
(Không thỏa)
TH2:
1
0.
1
3
m
m
Vì
2
.0ac m=
nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
12
.0zz
hoặc
12
. 0.zz
Suy ra:
Trang 22
22
2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2 ( | | ) 2 | || | 2
4 2 2 2
7 8 1 0
1
1
8
z z z z z z
mm
mm
m
m
+ = + − =
− − =
− + =
=
=
1
8
m =
thỏa mãn. Vậy có
1
giá trị của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 46: Cho
( )
2;4;3A
, mặt phẳng
( )
đi qua
A
và cách trục
Ox
một khoảng lớn nhất. Khoảng
cách từ
( )
0;1;2M
đến mặt phẳng
( )
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
+ Gọi
'A
là hình chiếu vuông góc của A trên trục
( )
' 2;0;0 .Ox A
+ Để khoảng cách từ trục
Ox
đến
( )
là lớn nhất thì
( )
' 0;4;3n A A
==
Suy ra phương trình mặt phẳng
( )
là:
( )
4 4 3( 3) 0 4 3 25 0y z y z− + − = + − =
Suy ra
( )
( )
22
4.1 2.3 25
, 3.
43
dM
+−
==
+
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5 4 5 4
log log log log 2 2 8x y y x y y x y y+ + + + + + +
?
A. 12. B. 13. C. 11. D. 10.
Lời giải
Chọn A
BIẾN ĐỔI
Điều kiện:
0y
.
Ta có:
bpt
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5 5 4 4
log log log 2 2 8 logx y y y x y y x y + + − + + − +
2 2 2 2
54
22
2 2 8
log log
x y y x y y
y x y
+ + + +

+
22
54
22
8
log 1 log 2
x y y
y x y


+
+ +


+


22
54
22
8
log 1 log 2 0
x y y
y x y


+
+ − +


+


ĐẶT ẨN PHỤ, XÉT HÀM SỐ
Đặt:
22
( 0)
xy
tt
y
+
=
, bất phương trình trở thành:
54
8
log ( 1) log 2 0t
t

+ − +


(1).
Xét hàm số
54
8
( ) log ( 1) log 2 0f t t
t

= + − +


Trang 23
có
( )
2
14
( ) 0, 0
(1 )ln5
4 ln4
= +
+
+
f t t
t
tt
.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )+
.
Ta có
54
8
(4) log (4 1) log 2 0
4
f

= + − + =


Từ đó suy ra:
22
22
(1) ( ) (4) 4 4 ( 2) 4
xy
f t f t x y
y
+
+
−
.
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TÌM NGHIỆM NGUYÊN
Đếm các cặp giá trị nguyên của
( ; )xy
bằng cách vẽ đường tròn có phương trình trên hệ trục toạ
độ
22
( 2) 4xy+ −=
. Ta đếm được 12 điểm thoả mãn.
Muốn bài khó hơn ta biến đổi bất phương trình
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5 4 5 4
1
log log log log 4
2
x y y x y y x y y+ + + + − + + +
?.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh
S
, đáy là hình tròn tâm
O
. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có
một góc bằng
0
120 ,
thiết diện qua đỉnh
S
cắt mặt phẳng đáy theo dây cung
4AB a=
và là một
tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
2
3a
. B.
2
83a
. C.
2
23a
. D.
2
43a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tam giác
SAB
vuông cân tại
S
,
4AB a=
nên
22SB a=
.
Mặt khác tam giác
SDC
cân tại
S
và có góc
120CSD =
nên
60CSO =
.
Xét tam giác vuông
SOC
có
sin .sin
OC
CSO OC SC CSO
SC
= =
6OC a=
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
xq
S rl
=
6.2 2aa
=
2
43a
=
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 1;2;1 , 2; 1; 1 .A B C− − −
Gọi
M
là
điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm
,B
bán kính
2.R =
Giá trị nhỏ nhất của
2MA MC+
là
A.
2 14.
B.
6 2.
C.
38.
D.
4 2.
O
D
C
S
B
A
Trang 24
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
0;2;2 , 1; 1;0 2 2, 2, 120 .AB AC AB AC CAB= = − = = =
2 , , 120 .AB R AC R CAB= = =
Gọi
( )
E BA B=
và
D
là trung điểm
BE
.
Xét tam giác
BDM
và tam giác
MAB
có:
1
2
BD MB
MB AB
B chung
==
Tam giác
BDM
đồng dạng với tam giác
BMA
.
( )
2 2 2 2 2
MA MB
MA MD MA MC MD MC CD
MD BD
= = = + = +
Áp dụng định lí cô – sin vào tam giác
CAD
ta có:
2 2 2
9 19 38
2. . .cos120 2 3
2 2 2
CD CA AD CA AD CD= + − = + + = =
Vậy
2 38MA MC+
. Dấu
""=
xảy ra khi:
( )
M CD B=
.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
23
16 32y mx mx x= − + −
nghịch biến trên
khoảng
( )
1;2
.
A.
12m−
. B.
20m−
. C.
m
. D.
m
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
3 2
16 32f x mx mx x= − + −
( )
( ) ( )
( ) ( )
0
0
f x f x
y f x
f x f x
==
−
vôùi
vôùi
( ) ( )
( ) ( )
0
0
f x f x
y
f x f x
=
−
vôùi
vôùi
Trường hợp 1.
( ) ( )
( )
0 1;2
20
f x x
f
( )
2
3 2 16 0 1;2
8 4 0
mx mx x
mm
− +
−
( )
( )
2
3 2 16 1;2
0
m x x x
m
− −
2
16
32
0
m
xx
m
−
−
16
0
m
m
−
m
.
Trang 25
Trường hợp 2.
( ) ( )
( )
0 1;2
20
f x x
f
( )
2
3 2 16 0 1;2
8 4 0
mx mx x
mm
− +
−
( )
2
16
1;2
32
0
mx
xx
m
−
−
2
0
m
m
−
20m −
.
Vậy với
20m−
hàm số
23
16 32y mx mx x= − + −
nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 02
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
23zi=−
có tọa độ
là
A.
( )
2; 3−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
2;3
. D.
( )
3;2
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
7
logyx=
là
A.
1
7
y
x
=
. B.
ln 7
y
x
=
. C.
1
ln 7
y
x
=
. D.
1
ln7
y
x
=
.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
5
yx=
trên tập số thực, là
A.
5
5yx
=
. B.
4
5yx
=
. C.
4
1
5
yx
=
. D.
6
1
6
yx
=
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
28
x+
là
A.
( )
;2−
. B.
(
;2−
. C.
)
2;+
. D.
( )
2;+
.
Câu 5: Một cấp số nhân có
12
3, 6.uu= − =
Công bội của cấp số nhân đó là
A.
3−
. B.
2
. C.
9
. D.
2−
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z+ − + =
là
A.
( )
6;12;4n =
. B.
( )
3;6; 2n =−
.
C.
( )
3;6;2n =
D.
( )
2; 1;3n = − −
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
Trang 26
A.
( )
3;0
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
0;3
.
Câu 8: Biết
( )
2
1
3f x dx =
và
( )
2
1
2g x dx =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
f x g x dx+


bằng
A.
1
. B.
5
. C.
1−
. D.
6
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
42
1
22
4
y x x= − − +
. B.
1
x
y
x
−
=
−
.
C.
2
21y x x= − +
. D.
3
32y x x= − +
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z− + + + − =
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
2;4; 1−−
. B.
( )
2; 4;1−
. C.
( )
2;4;1
. D.
( )
2; 4; 1−−−
.
Câu 11: Trong không gian
Oxy
, góc giữa hai trục
Ox
và
Oz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
23zi=+
, tổng phần thực và phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
7
. B.
12
. C.
5−
. D.
6
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
3
.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
9.
B.
27
. C.
81
. D.
6
.
Trang 27
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
6
a
V =
. B.
3
2
4
a
V =
. C.
3
2Va=
. D.
3
2
3
a
V =
.
Câu 15: Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Sốphức
2zi=−
có phần thực bằng
2
và phần ảo bằng
1−
.
B. Số phức
3zi=
có số phức liên hợp là
3zi=−
.
C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực.
D. Số phức
34zi= − +
có mô đun bằng
1
.
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
rl
. D.
2
1
3
rl
.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z
d
−+
==
. Điểm nào
sau đây thuộc được thẳng
d
?
A.
( )
3;2;2Q
. B.
( )
0; 1; 2N −−
. C.
( )
3;1;1P
. D.
( )
2;1;0M
.
Câu 19: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;0)−
. B.
(0; 1)−
. C.
(1;4)
. D.
(0;2)
.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
3x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Câu 21: Giải bất phương trình
( )
2
3 1 3log .x −
A.
3.x
B.
1
3
3
.x
C.
3.x
D.
10
3
.x
Câu 22: Một tổ có
12
học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là
A.
66
. B.
132
. C.
2
. D.
12
.
O
x
y
2
2−
1
4
1−
Trang 28
Câu 23: Tìm hàm số
( )
fx
biết
( )
21f x x
=+
và
( )
15f =
A.
( )
2
5f x x x= + +
. B.
( )
2
f x x x=+
.
C.
( )
2
3f x x x= + +
. D.
( )
2
5f x x=+
.
Câu 24: Cho
( )
2
0
3 2 5f x dx−=


. Khi đó
( )
2
0
f x dx
bằng :
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
sin cosf x x x=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
1
d cos .
2
f x x x C=+
B.
( )
2
d sin .f x x x C=+
C.
( )
2
1
d sin .
2
f x x x C=+
D.
( )
d sin cos .f x x x x C= + +
Câu 26: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2 .−
B.
( )
1;2 .−
C.
( )
1; .− +
D.
(2; )+
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A.
2−
. B.
1
. C.
0
. D.
3−
.
Câu 28: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 5 ln 3aa−
bằng:
A.
5
ln
3
B.
ln5
ln3
C.
( )
( )
ln 5
ln 3
a
a
D.
( )
ln 2a
Câu 29: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được . Khi đó
A.
15.ab =
B.
16.ab =
C.
18.ab =
D.
12.ab =
2
2 , 0y x x y= − =
1
a
V
b

= +


Trang 29
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
( )
ABCD
là hình vuông tâm O. Biết
( )
SO ABCD⊥
,
3SO a=
và đường tròn ngoại tiếp
( )
ABCD
có bán kính bằng
a
. Gọi
là góc hợp bởi mặt
bên
( )
SCD
với đáy. Tính
tan
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
6
6
. D.
6
.
Ví dụ 1. Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Ví dụ 2.
Ví dụ 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
1f x m+=
có hai nghiện không
âm?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Bạn An chọn ngu nhiên
10
tấm thẻ.
Tính xác suất để trong
10
tấm thẻ lấy ra có
5
tấm thẻ mang số lẻ,
5
tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
22
log log 1 1xx+ + =
A.
15
2
2
−−
B.
1
C.
15
2
2
−
D.
1
2
Câu 35: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 2 5zi− + =
là một đường tròn có tâm
I
và bán kính
.R
Tìm
I
và
.R
A.
( 3; 2), 5.IR− − =
B.
(3; 2), 5.IR−=
C.
(3;2), 5.IR=
D.
( 3;2), 5.IR−=
Trang 30
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1; 0; 2A −
,
( )
2; 2;1B −
và
( )
0;0;1C
.
Đường trung tuyến
AM
có phương trình là
A.
1
13
1
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
. B.
1
23
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
.
C.
12
1
13
xt
yt
zt
= − +
=+
= − −
.
D.
1
23
x
yt
zt
=
=−
= − +
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 6;3M −
và đường thẳng
13
: 2 2
xt
d y t
zt
=+
= − −
=
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
d
. Khi đó toạ độ điểm
H
là:
A.
( )
1; 2;3H −
. B.
( )
4; 4;1H −
. C.
( )
1;2;1H
. D.
( )
8;4;3H −
.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Tính khoảng
cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
a
.
A.
25
3
a
d =
. B.
3
2
a
d =
. C.
5
2
a
d =
. D.
2
3
a
d =
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương
x
thỏa mãn
22
2 3 3 2
25 25
log log
324 144
xx−−
?
A. 432. B. 434 C. 216. D. 217.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định
\ 2,2R −
thoả mãn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
4
, 3 3 1 1 2
4
f x f f f f
x
= − + = − + =
−
.Tính giá trị biểu thức
( ) ( ) ( )
4 0 4f f f− + +
bằng.
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
2021;2021m−
để hàm số
32
3 2023y xxmx= − + + +
có hai điểm cực trị?
A.
4040
. B.
4042
. C.
2023
. D.
2021
.
Câu 42: Cho số phức
z
thỏa mãn
| 2 | | 5 2 | 5− + + − =z i z i
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
| 1 3 | | 2 |= − − + − −T z i z i
tương ứng là
a
và
b
. Giá trị của
=+T a b
bằng
A.
37 2 5+
. B.
37 5 6 2++
.
C.
37 2 10+
. D.
2 13 4 5+
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, góc giữa hai
Trang 31
mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
60
,
A A A B A C
==
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
2
8
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
3
5
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
00f =
và
( )
( )
( )
1 1 , .
fx
x
f x e e x
+ = +
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 3.xx==
A.
4.
B.
2.
C.
8.
D.
5.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, gọi
S
là tổng các giá trị thực của
m
để phương trình
2
9 6 1 0z z m+ + − =
có nghiệm thỏa mãn
1z =
. Tính
S
.
A.
20
. B.
12
. C.
14
. D.
8
.
Câu 46: Trong không gian
, cho hai đường thẳng
24
: 6 ,
18
xt
d y t t
zt
=+
= −
= − −
và đường thẳng
72
:
6 9 12
x y z−−
= =
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa hai đường thẳng
d
và
. Khoảng cách từ
điểm
( )
1;2;3M
đến
( )
P
bằng
A.
152
.
870
B.
125
.
870
C.
512
.
870
D.
215
.
870
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
4 3 4 3
log 12 log log log 24 ?x y y x y y x y y+ + + + + + +
A. 14. B. 13. C. 12. D. 15.
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
45
, diện
tích tam giác
A BC
bằng
2
6a
. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
bằng.
A.
3
4
3
a
. B.
3
43
9
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
43a
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 1 0Py−=
, đường thẳng
1
:2
1
x
d y t
z
=
=−
=
và hai điểm
( )
1; 3;11A −−
,
1
;0;8
2
B



. Hai điểm
M
,
N
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho
( )
,2d M d =
và
2NA NB=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn
MN
.
Trang 32
A.
min
1MN =
. B.
min
2MN =
. C.
min
2
2
MN =
. D.
min
2
.
3
MN =
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
23;23a−
để hàm số
( )
422
412y x a x ax +−= + + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
?
A. 32. B. 24. C. 23. D. 22.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.D
10.B
11.D
12.A
13.B
14.D
15.D
16.D
17.A
18.C
19.A
20.D
21.A
22.A
23.C
24.C
25.C
26.D
27.B
28A
29.A
30.D
31.A
32.D
33.A
34.A
35.C
36.D
37.B
38.D
39.D
40.C
41.C
42.B
43.A
44.A
45.B
46.B
47.B
48.C
49.A
50.C
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
23zi=−
có tọa độ
là
A.
( )
2; 3−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
2;3
. D.
( )
3;2
.
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
23zi=−
là
2 3 .zi=+
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
7
logyx=
là
A.
1
7
y
x
=
. B.
ln 7
y
x
=
. C.
1
ln 7
y
x
=
. D.
1
ln7
y
x
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
7
1
' log
ln 7
yx
x
==
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
5
yx=
trên tập số thực, là
A.
5
5yx
=
. B.
4
5yx
=
. C.
4
1
5
yx
=
. D.
6
1
6
yx
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
5 5 1 4
55y x x x
−
= = =
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
28
x+
là
A.
( )
;2−
. B.
(
;2−
. C.
)
2;+
. D.
( )
2;+
.
Trang 33
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình
1 1 3
2 8 2 2 2
xx
x
++
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2;S = +
Câu 5: Một cấp số nhân có
12
3, 6.uu= − =
Công bội của cấp số nhân đó là
A.
3−
. B.
2
. C.
9
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn D
Công bội của cấp số nhân là
2
1
6
2.
3
u
q
u
= = = −
−
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z+ − + =
là
A.
( )
6;12;4n =
. B.
( )
3;6; 2n =−
. C.
( )
3;6;2n =
D.
( )
2; 1;3n = − −
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
6 12 4 5 0x y z+ − + =
có một vectơ pháp tuyến
( )
1
6;12; 4n =−
. Trong 4 phương án,
( )
3;6; 2n =−
cùng phương với vectơ
( )
1
6;12; 4n =−
nên
( )
3;6; 2n =−
cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng:
6 12 4 5 0x y z+ − + =
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
3;0
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
0;3
.
Lời giải
Chọn A
Trang 34
Câu 8: Biết
( )
2
1
3f x dx =
và
( )
2
1
2g x dx =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
f x g x dx+


bằng
A.
1
. B.
5
. C.
1−
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


3 2 5= + =
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
42
1
22
4
y x x= − − +
. B.
1
x
y
x
−
=
−
. C.
2
21y x x= − +
. D.
3
32y x x= − +
Lời giải
Chọn D
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z− + + + − =
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
2;4; 1−−
. B.
( )
2; 4;1−
. C.
( )
2;4;1
. D.
( )
2; 4; 1−−−
.
Lời giải
Chọn B
Tâm của mặt cầu
( )
S
có tọa độ là
( )
2; 4;1−
.
Câu 11: Trong không gian
Oxy
,góc giữa hai trục
Ox
và
Oz
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của
Ox
và
Oz
lần lượt là
i
và
k
.
Vì
ki⊥
nên
( )
; 90Ox Oz =
.
Câu 12: Cho số phức
23zi=+
, tổng phần thực và phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
7
. B.
12
. C.
5−
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Trang 35
Ta có
( )
2
2
2 3 5 12z i i= + = − +
nên tổng phần thực và phần ảo bằng
5 12 7− + =
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
3
.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
9.
B.
27
. C.
81
. D.
6
.
Lời giải:
Chọn B
Thể tích của lập phương là: V=a
3
=27
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
2
6
a
V =
. B.
3
2
4
a
V =
. C.
3
2Va=
. D.
3
2
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
SA ABCD SA⊥
là đường cao của hình chóp
Thể tích khối chóp
.S ABCD
:
3
2
1 1 2
. . 2.
3 3 3
ABCD
a
V SAS a a= = =
.
Câu 15: Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Sốphức
2zi=−
có phần thực bằng
2
và phần ảo bằng
1−
.
B. Số phức
3zi=
có số phức liên hợp là
3zi=−
.
C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực.
D. Số phức
34zi= − +
có mô đun bằng
1
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
2
3 4 3 4 5z i z= − + = − + =
D sai.
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
Trang 36
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
rl
. D.
2
1
3
rl
.
Lời giải
Chọn A
Hình trụ có đường kính đáy
2r
nên nó có bán kính đáy bằng
r
. Vậy diện tích xung quanh củahình trụ
đã cho bằng
2.rl
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z
d
−+
==
. Điểm nào
sau đây thuộc được thẳng
d
?
A.
( )
3;2;2Q
. B.
( )
0; 1; 2N −−
. C.
( )
3;1;1P
. D.
( )
2;1;0M
.
Lời giải
Chọn C
Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng
d
ta thấy chỉ có điểm
( )
3;1;1P
thỏa mãn
3 1 2 1 1
1.
2 1 2
−+

= = =


Câu 19: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;0)−
. B.
(0; 1)−
. C.
(1;4)
. D.
(0;2)
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
( 1;0)−
.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
3x =−
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Lời giải.
Chọn D
3
1
lim
3
x
x
x
−
→
−
= −
−
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng
3x =
.
Câu 21: Giải bất phương trình
( )
2
3 1 3log .x −
A.
3.x
B.
1
3
3
.x
C.
3.x
D.
10
3
.x
Lờigiải:
O
x
y
2
2−
1
4
1−
Trang 37
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2 2 2
3 1 3 3 1 8 3 1 8 3log log log .x x x x− − −
Câu 22: Một tổ có
12
học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là
A.
66
. B.
132
. C.
2
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là
2
12
66C =
.
Câu 23: Tìm hàm số
( )
fx
biết
( )
21f x x
=+
và
( )
15f =
A.
( )
2
5f x x x= + +
. B.
( )
2
f x x x=+
. C.
( )
2
3f x x x= + +
. D.
( )
2
5f x x=+
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2 1 d
3
3
1 1 1 5
15
f x x x f x x x C
f x x x C
f x x x
C
fC
f
= + = + +
= + +
= + +
=
= + + =
=
.
Câu 24: Cho
( )
2
0
3 2 5f x dx−=


. Khi đó
( )
2
0
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Lờigiải
ChọnC.
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
0
0 0 0 0
3 2 5 3 2 5 3 2. 5f x dx f x dx dx f x dx x− = − = − =


( ) ( )
22
00
3 9 3f x dx f x dx = =

Câu 25: Cho hàm số
( )
sin cosf x x x=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
1
d cos .
2
f x x x C=+
B.
( )
2
d sin .f x x x C=+
C.
( )
2
1
d sin .
2
f x x x C=+
D.
( )
d sin cos .f x x x x C= + +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
1
sin cos sin (cos ) sin .
2
f x dx x xdx xd x x C= = = +
Câu 26: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 38
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2 .−
B.
( )
1;2 .−
C.
( )
1; .− +
D.
(2; )+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
; 1 2;x − − +
thì
'( ) 0fx
nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng
( )
2;+
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A.
2−
. B.
1
. C.
0
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT, hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
, giá trị cực tiểu là
1y =
.
Câu 28: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 5 ln 3aa−
bằng:
A.
5
ln
3
B.
ln5
ln3
C.
( )
( )
ln 5
ln 3
a
a
D.
( )
ln 2a
Lờigiải
ChọnA
( ) ( )
ln 5 ln 3aa−
5
ln
3
=
.
Câu 29: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được . Khi đó
A.
15.ab =
B.
16.ab =
C.
18.ab =
D.
12.ab =
Lời giải:
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường
2
2y x x= − +
và đường
0y =
là
2
0
2 0 .
2
x
xx
x
=
− =
=
Thể tích là
2
2 , 0y x x y= − =
1
a
V
b

= +


Trang 39
( ) ( )
22
53
2
2 4 3 2 4
00
2
2 d 4 4 d 4.
0
53
16 1
1.
15 15
xx
V x x x x x x x x

= − = − + = − +



= = +



Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
( )
ABCD
là hình vuông tâm O. Biết
( )
SO ABCD⊥
,
3SO a=
và đường tròn ngoại tiếp
( )
ABCD
có bán kính bằng
a
. Gọi
là góc hợp bởi mặt
bên
( )
SCD
với đáy. Tính
tan
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
6
6
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
CD
.
Khi đó
CD OM
CD SO
⊥
⊥
( ) ( )
( )
,CD SM SCD ABCD SMO
⊥ = =
.
Ta có:
22R OA a AC a AB AD a= = = = =
.
2
tan 6
2
a SO
OM
OM
= = =
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Ví dụ 4.
Ví dụ 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
1f x m+=
có hai nghiện không
âm?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
α
a
O
A
D
B
C
S
M
Trang 40
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
11f x m f x m+ = = −
.
Để phương trình
( )
1f x m=−
hay
( )
1f x m+=
có hai nghiệm không âm
1 1 1m − −
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
Lời giải
Chọn D
Theo bảng xét dấu thì
'0y
khi
(0;2)x
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
.
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Bạn An chọn ngu nhiên
10
tấm thẻ.
Tính xác suất để trong
10
tấm thẻ lấy ra có
5
tấm thẻ mang số lẻ,
5
tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mu
( )
10
30
nC=
.
Gọi
A
là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy
5
tấm thẻ mang số lẻ: có
5
15
C
cách.
- Lấy
1
tấm thẻ mang số chia hết cho
10
: có
1
3
C
cách.
- Lấy
4
tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho
10
: có
4
12
C
.
Vậy
( )
5 1 4
15 3 12
10
30
..
99
667
C C C
PA
C
==
.
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
22
log log 1 1xx+ + =
A.
15
2
2
−−
B.
1
C.
15
2
2
−
D.
1
2
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
0
log 1 0
x
x
+
0
1
2
x
x
1
2
x
.
Đặt
2
log 1xt+=
,
( )
0t
2
2
log 1xt = −
ta có phương trình
Trang 41
( )
2
2
11tt− + =
42
20t t t − + =
( )
3
2 1 0t t t − + =
( )
( )
2
1 1 0t t t t − + − =
( )
( )
( )
( )
0 /
1 /
15
/
2
15
2
t t m
t t m
t t m
t loai
=
=
−+
=
−−
=
.
Với
0t =
thì
1
2
log 1 2xx
−
= − =
.
Với
1t =
thì
0
2
log 0 2xx= =
.
Với
15
2
t
−+
=
thì
15
2
2
15
log 2
2
xx
−
−
= =
.
Vậy tích các nghiệm của phương trình là
15
2
2
−−
.
Câu 35: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 2 5zi− + =
là một đường tròn có tâm
I
và bán kính
.R
Tìm
I
và
.R
A.
( 3; 2), 5.IR− − =
B.
(3; 2), 5.IR−=
C.
(3;2), 5.IR=
D.
( 3;2), 5.IR−=
Lời giải
Chọn C
Gọi
( ; )M x y
là điểm biểu diễn số phức
( , )z x yi x y= +
.
Ta có
3 2 5zi− + =
3 2 5x yi i − − + =
( ) ( )
22
3 2 25xy − + − =
Đây là đường tròn tâm
( )
3;2 ; 5IR=
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1; 0; 2A −
,
( )
2; 2;1B −
và
( )
0;0;1C
.
Đường trung tuyến
AM
có phương trình là
A.
1
13
1
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
. B.
1
23
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
. C.
12
1
13
xt
yt
zt
= − +
=+
= − −
.
D.
1
23
x
yt
zt
=
=−
= − +
.
Lời giải
Chọn D
Do
M
là trung điểm của
BC
nên
( )
1; 1;1M −
.
Ta có
( )
0; 1; 3AM =−
.
Đường thẳng
AM
đi qua
( )
1; 0; 2A −
, nhận
( )
0; 1; 3AM =−
làm vectơ chỉ phương có phương
trình là
1
23
x
yt
zt
=
=−
= − +
.
Trang 42
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 6;3M −
và đường thẳng
13
: 2 2
xt
d y t
zt
=+
= − −
=
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
d
. Khi đó toạ độ điểm
H
là:
A.
( )
1; 2;3H −
. B.
( )
4; 4;1H −
. C.
( )
1;2;1H
. D.
( )
8;4;3H −
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
là mặt phẳng qua
M
và vuông góc với
d
.
Khi đó:
( )
3; 2;1
d
nu
= = −
.
( ) ( ) ( ) ( )
( )
:3 2 2 6 3 0
:3 2 21 0
x y z
x y z
− − + + − =
− + − =
.
Vì
H
hình chiếu vuông góc của
M
lên
d
nên
( )
Hd
=
.
Do đó tọa độ
H
là nghiệm của hệ:
13
22
1
3 2 21 0
xt
yt
t
zt
x y z
=+
= − −
=
=
− + − =
.
Vậy:
( )
4; 4;1H −
.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Tính khoảng
cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
a
.
A.
25
3
a
d =
. B.
3
2
a
d =
. C.
5
2
a
d =
. D.
2
3
a
d =
.
Lời giải
Chọn D
Trang 43
.S ABCD
là hình chóp tứ giác đều nên
ABCD
là hình vuông và
( )
SO ABCD⊥
. Vẽ
OH
vuông góc với
CD
tại
H
thì
H
là trung điểm
CD
,
2
a
OH =
.
Dễ thấy
( ) ( ) ( )
CD SOH SCD SOH⊥ ⊥
nên kẻ
OK
vuông góc với
SH
tại
K
thì
( )
OK SCD⊥
.
( )
( )
,d O SCD
OK=
.
Tam giác vuông
SOH
có
OK
là đường cao nên
2 2 2
2
2.
.2
2
3
2
4
a
a
OS OH a
OK
OS OH a
a
= = =
+
+
.
Vậy
( )
( )
2
,
3
a
d O SCD =
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương
x
thỏa mãn
22
2 3 3 2
25 25
log log
324 144
xx−−
?
A. 432. B. 434 C. 216. D. 217.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
( ) ( )
; 5 5; .D = − − +
Ta có:
22
2 3 3 2
25 25
log log
324 144
xx−−
( )
( )
( )
( )
22
11
ln 25 ln324 ln 9 ln144
ln2 3 ln3 2
xx − − − −
( )
( )
( )
( )
22
11
ln 25 4ln2 3 ln 25 4ln3 2
ln2 3 ln3 2
xx − − − −
( )
( )
( )
2 2 2
ln3 2 ln2 3 ln 25 4 ln 3 2 ln 2 3x − − −
( )
( )
2
ln 25 4 ln3 2 ln 2 3x − +
( )
4
2
25 3 2.2 3x −
46681 46681x −
Kết hợp điều kiện ta có
216; 215;...; 6;6;...;215;216x − − −
.
Vì
x
nguyên dương nên có 217 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định
\ 2,2R −
thoả mãn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
4
, 3 3 1 1 2
4
f x f f f f
x
= − + = − + =
−
.Tính giá trị biểu thức
( ) ( ) ( )
4 0 4f f f− + +
bằng.
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Trang 44
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
'
2
1
2
3
4 1 1 2
ln 2 ln 2 ln
4 2 2 2
2
ln khi 2
2
2
ln khi 2 2
2
2
ln khi 2
2
x
f x f x dx dx dx x x C C
x x x x
x
Cx
x
x
f x C x
x
x
Cx
x
−

= = = − = − − + + = +

− − + +

−

+ −

+

−

= + −

+

−

+

+

Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
1 1 3 3 3
2 2 2 2 2
3 2 3 2 1
3 ln ln 5 ; 3 ln ln ln 5
3 2 3 2 5
21
2 1 1
1 ln ln 3 ; 1 ln ln ln 3
1 2 1 2 3
f C C f C C C
f C C f C C C
− − −
− = + = + = + = + = − +
− + +
−−

−
− = + = + = + = + = − +

− + +

Mà
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1 3 2 2
13
1 3 2 1 3 2
2
3 3 1 1 2 ln 5 ln 5 ln 3 ln 3 2
2
2 2 3
1
f f f f C C C C
CC
C C C C C C
C
− + = − + = + + − + = + + − + =
+=
+ = = + + =
=
Yêu cầu bài toán
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3
1 2 3 1 2 3
4 2 2 0 4 2
4 0 4 ln ln ln
4 2 0 2 4 2
1
ln 3 ln 1 ln ln 3 ln 3 3
3
f f f C C C
C C C C C C
− − − −
− + + = + + + + +
− + + +

= + + + + + = − + + + =




Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
2021;2021m−
để hàm số
32
3 2023y xxmx= − + + +
có hai điểm cực trị?
A.
4040
. B.
4042
. C.
2023
. D.
2021
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
36y x x m
= − + +
.
Cho
2
0 3 6 0y x x m
= − + + =
có hai nghiệm phân biệt
9 3 0 3mm + −
.
2; 1;0;1;...;2020m − −
.
Vậy có
2023
giá trị nguyên
m
.
Trang 45
Câu 42: Cho số phức
z
thỏa mãn
| 2 | | 5 2 | 5− + + − =z i z i
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
| 1 3 | | 2 |= − − + − −T z i z i
tương ứng là
a
và
b
. Giá trị của
=+T a b
bằng
A.
37 2 5+
. B.
37 5 6 2++
. C.
37 2 10+
. D.
2 13 4 5+
.
Lời giải
Chọn B
Ta gọi điểm
M
biểu diễn số phức
z
và điểm
(0;2), ( 5;2) 5− =A B AB
.
Suy ra
| 2 | | 5 2 | 5− + + − = + =z i z i MA MB AB
. Do đó
M
nằm trên đoạn thẳng
AB
.
Gọi điểm
(1;3), (2;1)CD
. Suy ra, biểu thức
| 1 3 | | 2 |= − − + − − = +T z i z i MC MD
, với
M
nằm
trên đoạn
AB
.
Ta có
M
trùng với
A
thì giá trị của biểu thức
T
đạt nhỏ nhất.
Suy ra
min
25= + = + =T AC AD b
khi
M A
.
Giá trị của biểu thức
T
lớn nhất khi điểm
M
trùng với điểm
B
.
Suy ra
max
37 5 2= + = + =T BC BD a
khi
MB
.
Vậy
( ) 37 5 6 2+ = + +ab
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, góc giữa hai
mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
60
,
A A A B A C
==
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
2
8
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
3
5
a
.
Lời giải
Chọn A
Trang 46
Diện tích tam giác đều
ABC
là
2
3
4
ABC
a
S =
.
Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
G
là trọng tâm của tam giác đều
ABC
.
Vì
A A A B A C
==
nên
( )
A G ABC
⊥
.
Kết hợp với
( ) ( )
A BC ABC BC
=
,
GM BC⊥
suy ra góc giữa
( )
A BC
và
( )
ABC
là
·
60A MG
=
.
Ta tính được
1 1 3 3
3 3 2 6
aa
MG AM= = =
và
·
3
tan 3
62
aa
A G MG A MG

= = =
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
3
3
.
8
ABC
a
V S A G
==
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
( )
00f =
và
( )
( )
( )
1 1 , .
fx
x
f x e e x
+ = +
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
1, 3.xx==
A.
4.
B.
2.
C.
8.
D.
5.
Lời giải
Chọn A
+) Ta có
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
f x f x f x
x x x
f x e e f x f x e e f x e e

+ = + + = + + = +

( )
( )
.
fx
x
f x e x e C + = + +
+) Lại có
( ) ( )
( )
0 0 0 .
fx
x
fCf x e x e= = + = +
Xét hàm số
( )
t
g t t e=+
với
.t
( )
1 0,
t
g t e t
= +
nên
( )
gt
đồng biến trên
.
Suy ra
( )
( )
( )
.
fx
x
f x e x e f x x+ = + =
Do đó
3
2
1
3
1
4.
1
2
S xdx x= = =
Câu 45: Trên tập hợp số phức, gọi
S
là tổng các giá trị thực của
m
để phương trình
2
9 6 1 0z z m+ + − =
có nghiệm thỏa mãn
1z =
. Tính
S
.
A.
20
. B.
12
. C.
14
. D.
8
.
Lời giải
a
60
°
C'
B'
G
M
A
B
C
A'
Trang 47
Chọn B
Xét phương trình:
2
9 6 1 0z z m+ + − =
( )
*
.
Ta có
( )
9 9 1 9mm
= − − =
Trườnghợp1: Nếu
( )
*
có nghiệm thực
00m
.
1
1
1
z
z
z
=
=
=−
.
Với
1 16zm= =
(thỏa mãn).
Với
14zm= − =
(thỏa mãn).
Trườnghợp2:
( )
*
có nghiệm phức
( )
0z a bi b= +
00m
.
Nếu
z
là một nghiệm của phương trình
2
9 6 1 0z z m+ + − =
thì
z
cũng là một nghiệm của
phương trình
2
9 6 1 0z z m+ + − =
.
Ta có
2
1
1 1 .z 1 1 1 8
9
cm
z z z m
a
−
= = = = = = −
(thỏa mãn).
Vậy tổng các giá trị thực của
m
bằng
12
.
Câu 46: Trong không gian
, cho hai đường thẳng
24
: 6 ,
18
xt
d y t t
zt
=+
= −
= − −
và đường thẳng
72
:
6 9 12
x y z−−
= =
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng chứa hai đường thẳng
d
và
. Khoảng cách từ
điểm
( )
1;2;3M
đến
( )
P
bằng
A.
152
.
870
B.
125
.
870
C.
512
.
870
D.
215
.
870
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2;0; 1A −
và có vectơ chỉ phương
( )
4; 6; 8a = − −
; đường thẳng
đi qua điểm
( )
7;2;0B
và có vectơ chỉ phương
( )
6;9;12b =−
.
Ta có
4 6 8
6 9 12
−−
==
−
suy ra
,ab
cùng phương.
Mặt khác ta thấy
( )
2;0; 1A −
.
Vậy
//d
.
Lấy điểm
( )
6; 6; 9Cd− −
.
Khi đó ta có
( ) ( )
1; 8; 9 ; 5; 2; 1BC BA= − − − = − − −
( ) ( )
, 10; 44; 38 2 5; 22; 19n BA BC

= = − − = − −

.
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
2;0; 1A −
có vectơ pháp tuyến
( )
5; 22; 19n = − −
có phương trình là :
5 22 19 29 0x y z− − − =
.
Vậy
( )
( )
( ) ( )
22
2
5.1 22.2 19.3 29
125
,
870
5 22 19
d M P
− − −
==
+ − + −
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
Trang 48
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
4 3 4 3
log 12 log log log 24 ?x y y x y y x y y+ + + + + + +
A. 14. B. 13. C. 12. D. 15.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0x
.
Đặt
22
0t x y= +
Ta có:
( ) ( ) ( )
4 3 4 3
log 12 log log log 24y t y t yt + + + +
43
12 24
log log
y t y
yt
t

++






( )
43
24
log 12 log 1m
m

+ +


Đặt
( )
0
t
mm
y
=
( )
43
24
log 12 log 1 0m
m

+ − +


( )
*
Đặt
( ) ( )
43
24
log 12 log 1f m m
m

= + − +


( )
( )
2
1 24 1
' 0, 0
24
12 ln4
1 ln3
f m m
mm
m
= +
+

+


Suy ra hàm số
( )
fm
đồng biến trên khoảng
(0; )+
.
Mà
( )
40f =
nên
( ) ( ) ( )
04f m f m f
Từ đó suy ra:
( )
22
2
2
0 4 4 2 4
xy
m x y
y
+
+ −
.
Đếm các cặp giá trị nguyên của
( ; )xy
Với
( )
2
2 2 0 2x y y= − =
nên có 2 cặp.
Với
( )
2
1 2 3 1;2;3x y y= − =
nên có 6 cặp.
Với
( )
2
0 2 4 0;1;2;3;4x y y= − =
nên có 5 cặp.
Vậy có 13 cặp giá trị nguyên
( ; )xy
thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
45
, diện
tích tam giác
A BC
bằng
2
6a
. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
.ABC A B C
bằng.
A.
3
4
3
a
. B.
3
43
9
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
43a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 49
Gọi
M
là trung điểm
BC
. Khi đó ta có
BC AM⊥
,
BC A M
⊥
Suy ra:
( ) ( )
( )
, 45A BC ABC A MA

= =
A A AM
=
. Gọi
O
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Đặt
BC x=
,
0x
. Ta có
3
2
x
AM A A
==
6
2
x
AM
=
.
Nên
2
2
16
. . 6
24
A BC
x
S A M BC a
= = =
2xa=
.
Khi đó:
2 2 2 3 2 3
.
3 3 2 3
aa
AO AM= = =
và
3A A a
=
.
Thể tích khối trụ là:
2
3
2
2 3 4 3
. . . . 3
33

= = =



aa
V OA A A a

.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 1 0Py−=
, đường thẳng
1
:2
1
x
d y t
z
=
=−
=
và hai điểm
( )
1; 3;11A −−
,
1
;0;8
2
B



. Hai điểm
M
,
N
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho
( )
,2d M d =
và
2NA NB=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn
MN
.
A.
min
1MN =
. B.
min
2MN =
. C.
min
2
2
MN =
. D.
min
2
.
3
MN =
3
2
24
a
V =
Lời giải
Chọn A
Gọi
( ) ( )
1;2 ;1I d P I t= −
( ) ( )
2 1 0 1 1;1;1I P t t I − − = =
Ta có
( )
d P M⊥
thuộc đường tròn tâm
( )
1
1;1;1 , 2IR=
.
45
°
C'
B'
O
M
A
C
B
A'
Trang 50
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
1
; ; 1 ; 3 y;11 ; ; ;8
2
1
2 1 3 11 4 8
2
3 3 3 6 6 42 126 0
2 2 14 42 0
N x y z NA x z NB x y z
NA NB x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z

− − − − − − − −




= + + + + − = − + + −





+ + − − − + =
+ + − − − + =
Vậy
( )
( )
2
1;1;7 ; 3N S J R=
và
( )
:1J P y=
Nên
N
thuộc đường tròn tâm
( )
2
1;1;7 ; 3JR=
Ta có
1 2 min 1 2
IJ 6 IJ 1R R MN R R= + = − − =
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
23;23a−
để hàm số
( )
422
412y x a x ax +−= + + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
?
A. 32. B. 24. C. 23. D. 22.
Lời giải
ChọnC
Xét
( ) ( )
242
412fxxx x a a=+− + −+
( )
3
'144f x x ax= + +−
Để
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
Trường hợp 1.
( ) ( )
( )
' 0, 0;1
00
f x x
f
( )
( )
( )
3
3
0;1
2
9 8 3
4 4 1
0.53
4 0, 0;1
9
2
41
2
2
40
2
2
ma
a
x x x
xx
a
a
a
a
a
a
a
a
x
−+
− + −

− +
−
−
−

+
Trường hợp 2.
( ) ( )
( )
' 0, 0;1
00
f x x
f
( )
( )
( )
3
3
0;1
2
min 4 4 1
4 0, 0;1
21
2
41
22
40
2
1
xx
xx
a
a
a
a
a
a
xa
− + −
− +

− −
−
−
−
−
+
Vậy có 23 giá trị thoả mãn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 3
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Trên mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức
32zi= − +
là
Trang 51
A. điểm
N
. B. điểm
Q
. C. điểm
M
. D. điểm
P
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
logyx=
là
A.
1
ln10
y
x
=
. B.
1
y
x
=
. C.
10
y
x
=
. D.
1
10ln
y
x
=
.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
2023
yx=
trên tập số thực, là
A.
2022
2023.yx
=
. B.
2021
2023.yx
=
. C.
2024
2022.yx
=
. D.
2022
2023
y
x
=
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
5 25
x+
là
A.
( )
;0−
. B.
( )
0;+
. C.
)
0;+
. D.
(
;0−
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =
và công bội
2q =−
. Số hạng thứ
7
của cấp số nhân đó là
A.
384−
. B.
192
. C.
192−
. D.
384
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 3 0P x y z+ − + =
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1; 2;3−
. B.
( )
1;2; 3−
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1;2;3
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Câu 8: Biết
( )
3
2
d4f x x =
và
( )
3
2
d1g x x =
. Khi đó
( ) ( )
3
2
df x g x x−


bằng
A.
3−
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
2
2
1
1
O
x
y
Trang 52
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
42
21y x x= − −
. B.
2
1
x
y
x
−+
=
−
.
C.
2
21y x x= − − +
. D.
3
32y x x= − +
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
.
A.
( )
1;2; 4 , 2 5IR− − =
B.
( )
1; 2;4 , 20IR−=
C.
( )
1; 2;4 , 2 5IR−=
D.
( )
1;2; 4 , 5 2IR− − =
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n
và
Q
n
. Biết góc giữa hai vectơ
P
n
và
Q
n
bằng
30 .
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng.
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
56zi=−
, hiệu của phần thực và phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
49
. B.
71−
. C.
42
. D.
33−
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
4
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
12.
B.
64
. C.
64
3
. D.
8
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
= 4SA
,
= 6AB
,
= 10BC
và
= 8.CA
Thể
tích
V
của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
= 32V
. B.
= 192V
. C.
= 40V
. D.
= 24V
.
Câu 15: Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là:
A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 16: Cho số phức
( ) ( )
23z a bi i= + − −
,(
,ab
là số thực). Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
2a +
, phần ảo bằng
3b −
.
B. Phần thực bằng
2a −
, phần ảo bằng
3b−
.
C. Phần thực bằng
2a −
, phần ảo bằng
3b +
.
D. Phần thực bằng
2a +
, phần ảo bằng
3b +
.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
2r
và độ dài đường cao
h
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
Trang 53
A.
2 rh
. B.
2
2
3
rh
. C.
2
rh
. D.
2
1
3
hr
.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, điểm
( )
3;2; 1B −
thuộc được thẳng nào?
A.
1
1,
1
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
. B.
3
2,
1
xt
y t t R
zt
=+
= −
= − −
.
C.
1
,
1
xt
y t t R
zt
=−
= −
=+
. D.
2
2,
2
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
.
Câu 19: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;2)−
. B.
(0;3)
. C.
(2; 1)−
. D.
(3;0)
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
2y =−
. B.
1y =
. C.
1x =−
. D.
2x =
.
Câu 21: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
0,5
log 1 2x −
là
A.
5
;
4
S

= −


. B.
5
1;
4
S

=


. C.
5
;
4
S

= +


. D.
( )
1;S = +
.
Câu 22: Trong một hộp có
4
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi vàng. Số cách chọn ba viên bi
trong hộp là
A.
455
. B.
9
. C.
2730
. D.
34
.
Câu 23: Hàm số
( )
cos3F x x=
là nguyên hàm của hàm số:
A.
( )
sin3
3
x
fx=
. B.
( )
3sin3f x x=−
.
C.
( )
3sin3f x x=
. D.
( )
sin3f x x=−
.
Câu 24: Cho
( )
1
0
1f x dx =
tích phân
( )
( )
1
2
0
23f x x dx−
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
1−
.
O
x
y
1−
2
3
1
1−
Trang 54
Câu 25: Cho hàm số
( )
2
1
65xx
fx=
−+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d.
1
65
fx
x
xC
x−
=
+
+
B.
( )
5
d.
1
x
f x x C
x
−
=+
−
C.
( )
.
5
d
1
ln
x
f x x C
x
−
−
=+
D.
( )
.
15
lnd
41
fx
x
Cx
x
=
−
+
−
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;2−
. C.
( )
1;3
. D.
( )
2;3
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
x
−
+
+
−
y
y
−
0
0
+
+
3−
1−
0
4−
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
4−
. D.
3−
.
Câu 28: Với các số thực dương
, ba
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log

= + +


a
ab
b
. B.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3

= + +


a
ab
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
ab
b

= + −


. D.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3

= + −


a
ab
b
.
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị
2
( ): 4C y x=−
và
trục hoành quanh trục Ox.
A.
4
5
V =
.
B.
512
15
V
=
. C.
7
2
V
=
. D.
22
3
V
=
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
cạnh bằng
a
và
( )
,3SA ABCD SA a⊥=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SDC
.
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Ví dụ 6. Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
f'
(
x
)
f
(
x
)
+
0
3
2
2
+
x
1
+
0
Trang 55
Ví dụ 7. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương
( )
f x m m+=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Câu 32: Cho hàm số
( )
fx
có
( )
( )
22
'1f x x x=−
với mọi số thực
x
. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
đã cho là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 33: Xếp ngu nhiên
3
quả cầu màu đỏ khác nhau và
3
quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có
7
ô trống, mi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để
3
quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và
3
quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
A.
3
160
. B.
3
70
. C.
3
80
. D.
3
140
.
Câu 34: Cho phương trình
( )
2
2
2
log log 8 3 0xx+ − =
. Khi đặt
2
logtx=
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đây?:
A.
2
8 2 6 0tt+ − =
B.
2
40tt+=
C.
2
4 3 0tt+ − =
D.
2
8 2 3 0tt+ − =
Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 2zi+ + =
là
A. đường tròn
( )
1;2I
, bán kính
2R =
. B. đường tròn
( )
1; 2I −−
, bán kính
2R =
.
C. đường tròn
( )
1;2I −
, bán kính
2R =
. D. đường tròn
( )
1; 2I −
, bán kính
2R =
.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
( )
là mặt phẳng chứa đường thẳng
21
:
1 1 2
x y z−−
= =
−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
+ + + =
. Khi đó giao tuyến
của hai mặt phẳng
( ) ( )
;

có phương trình
A.
21
:
1 5 2
x y z−+
= =
−
. B.
21
:
1 5 2
x y z+−
= =
−
.
C.
11
:
1 1 1
x y z+−
= =
. D.
11
:
1 1 1
x y z+−
= =
.
Trang 56
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 5 2 8 0− + + =P x y z
và đường thẳng
( )
75
: 7
65
=+
= − +
=−
xt
d y t t
zt
. Tìm phương trình đường thẳng
đối xứng với đường thẳng
d
qua
mặt phẳng
( )
.P
A.
55
: 13
25
= − +
= +
= − −
xt
yt
zt
. B.
17 5
: 33
66 5
= − +
= +
=−
xt
yt
zt
.
C.
11 5
: 23
32 5
= − +
= +
=−
xt
yt
zt
. D.
13 5
: 17
104 5
=+
= − +
= − −
xt
yt
zt
.
Câu 38: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các
cạnh
SA
và
SC
;
P
là điểm trên cạnh
SD
sao cho
2SP PD=
. Tính khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
34
34
a
. B.
17
34
a
. C.
2 17
41
a
. D.
2
16
a
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
a
thỏa mãn
( )
3
32
3log 1 2loga a a+ +
.
A.
4096
. B.
4095
. C.
4094
. D.
4093
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( )
,F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa
mãn
( ) ( )
3 8 8 9FG+=
và
( ) ( )
3 0 0 3FG+=
. Khi đó
( )
2
0
4df x x
bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
8
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
4 2 4
22y x mx m m= − + −
có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
A.
2m =
. B.
3m =
. C.
1
2
m =
. D.
1m =
.
Câu 42: Cho số phức
z
có phần ảo khác
0
và
2
w
2
z
z
=
+
là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
42K z i= − +
.
A.
2 2 2+
. B.
2 3 2+
. C.
42
. D.
22
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
; biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AB
và
AC
bằng
15
5
a
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
tính theo
a
bằng
Trang 57
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
3;3−
. Biết rằng diện tích hình phẳng
1
S
,
2
S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1yx= − −
lần lượt là
M
,
m
. Tính
tích phân
( )
3
3
df x x
−
bằng
A.
6 mM+−
. B.
6 mM−−
. C.
6Mm−+
. D.
6mM−−
.
Câu 45: Cho phương trình
2
4 0 ( 0,( , ) 1)mz mz n m m n− + = =
có hai nghiệm phức. Gọi
A
,
B
là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng
Oxy
. Biết tam giác
OAB
đều (với
O
là gốc
tọa độ). Tìm
,mn
.
A.
3; 16mn==
. B.
16; 3mn==
. C.
3; 16mn= = −
. D.
16; 3mn= = −
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và đường thẳng
2 1 1
:
2 2 3
x y z
d
− − −
==
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Cosin của góc giữa
( )
P
và
( )
: 3 3 2023 0Q x y z− + − + =
bằng
A.
.
1
3 19
−
B.
1
3 13
.
C.
1
3 19
.
D.
13
3 19
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
2 2023x
và
( )
1
2
2 log 2 2
yy
x x y
−
− + = −
?
A.
2022
B.
10
C.
2023
D.
11
Câu 48: Cho khối nón
( )
N
có chiều cao
20h =
cm, bán kính đáy
25r =
cm. Gọi
( )
là mặt phẳng đi
qua đỉnh của
( )
N
và cách tâm của mặt đáy
12
cm. Khi đó
( )
cắt
( )
N
theo một thiết diện có
diện tích là
A.
300S =
cm
2
. B.
500S =
cm
2
. C.
406S =
cm
2
. D.
400S =
cm
2
.
Trang 58
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(4; 2;4)−A
,
( 2;6;4)−B
và đường thẳng
5
: 1.
=
=−
=
x
dy
zt
Gọi
M là điểm di động thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
o
90=AMB
và N là điểm di động thuộc
.d
Tìm giá trị nhỏ nhất của
.MN
A. 2 B.
8
. C.
73
. D.
53
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
5 4 2
2 3 20x x mx xy + − + −=
nghịch
biến trên
( )
;2− −
?
A.
4
. B.
6.
C.
7
. D.
9
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.A
8.B
9.A
10.C
11.A
12.A
13.B
14.A
15.A
16.C
17.D
18.B
19.B
20.B
21.B
22.A
23.B
24.A
25.D
26.D
27.C
28.A
29.B
30.A
31.C
32.B
33.B
34.D
35.C
36.C
37.A
38.A
39.B
40.D
41.D
42.C
43.D
44.D
45.A
46.C
47.B
48.B
49.A
50.A
Trang 59
Câu 1: Trên mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức
32zi= − +
là
A. điểm
N
. B. điểm
Q
. C. điểm
M
. D. điểm
P
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
( )
,z x iy x y= +
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là
( )
;A x y
.
Vậy
32zi= − +
có điểm biểu diễn là điểm
( )
3;2Q −
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
logyx=
là
A.
1
ln10
y
x
=
. B.
1
y
x
=
. C.
10
y
x
=
. D.
1
10ln
y
x
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
10
1
' log log
ln10
y x x
x

= = =
.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
2023
yx=
trên tập số thực, là
A.
2022
2023.yx
=
. B.
2021
2023.yx
=
. C.
2024
2022.yx
=
. D.
2022
2023
y
x
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2023 2023 1 2022
2023. 2023.y x x x
−
= = =
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
5 25
x+
là
A.
( )
;0−
. B.
( )
0;+
. C.
)
0;+
. D.
(
;0−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình
2 2 2
5 25 5 5 2 2 0
xx
xx
++
+
. Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
(
;0S = −
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =
và công bội
2q =−
. Số hạng thứ
7
của cấp số nhân đó là
A.
384−
. B.
192
. C.
192−
. D.
384
.
Lời giải
Trang 60
Chọn B
Số hạng thứ
7
của cấp số nhân đó là
( )
6
6
71
. 3. 2 192u u q= = − =
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 3 0P x y z+ − + =
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1; 2;3−
. B.
( )
1;2; 3−
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1;2;3
.
Lời giải
Chọn B
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
( )
1;2; 3n =−
.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tungtại điểm có tọa độ
( )
0;2
.
Câu 8: Biết
( )
3
2
d4f x x =
và
( )
3
2
d1g x x =
. Khi đó
( ) ( )
3
2
df x g x x−


bằng
A.
3−
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
d d d 4 1 3f x g x x f x x g x x− = − = − =


.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
2
2
1
1
O
x
y
Trang 61
A.
42
21y x x= − −
. B.
2
1
x
y
x
−+
=
−
. C.
2
21y x x= − − +
. D.
3
32y x x= − +
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
.
A.
( )
1;2; 4 , 2 5IR− − =
B.
( )
1; 2;4 , 20IR−=
C.
( )
1; 2;4 , 2 5IR−=
D.
( )
1;2; 4 , 5 2IR− − =
Lời giải
Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
:S x a y b z c R− + − + − =
có
tâm
( )
;;I a b c
và bán kính
R
.
Nên mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
có tâm và bán kính là
( )
1; 2;4 , 2 5.IR−=
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n
và
Q
n
. Biết góc giữa hai vectơ
P
n
và
Q
n
bằng
30 .
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng.
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
; 30 ; 30 .
PQ
n n P Q= =
Câu 12: Cho số phức
56zi=−
, hiệu của phần thực và phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
49
. B.
71−
. C.
42
. D.
33−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
2
5 6 11 60z i i= − = − −
nên hiệu của phần thực và phần ảo bằng
11 60 49− + =
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
4
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
12.
B.
64
. C.
64
3
. D.
8
Lời giải:
Chọn B
Thể tích của lập phương là:
3
64Va==
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
= 4SA
,
= 6AB
,
= 10BC
và
= 8.CA
Thể
tích
V
của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
= 32V
. B.
= 192V
. C.
= 40V
. D.
= 24V
.
Trang 62
Lời giải
Chọn A
Ta có
=+
222
BC AB AC
suy ra
ABC
vuông tại
A
.
= 24
ABC
S
,
==
1
. 32
3
ABC
V S SA
Câu 15: Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là:
A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Cho số phức
( ) ( )
23z a bi i= + − −
,(
,ab
là số thực). Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
2a +
, phần ảo bằng
3b −
.
B. Phần thực bằng
2a −
, phần ảo bằng
3b−
.
C. Phần thực bằng
2a −
, phần ảo bằng
3b +
.
D. Phần thực bằng
2a +
, phần ảo bằng
3b +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
23z a b i= − + +
.
Vậy phần thực bằng
2a −
, phần ảo bằng
3b +
.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
2r
và độ dài đường cao
h
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
2 rh
. B.
2
2
3
rh
. C.
2
rh
. D.
2
1
3
hr
.
Lời giải
Chọn D
Hình nón có đường kính đáy
2r
nên nó có bán kính đáy bằng
r
. Vậy thể tích của khối nón
đãcho bằng
2
1
3
hr
.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, điểm
( )
3;2; 1B −
thuộc được thẳng nào?
A.
1
1,
1
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
. B.
3
2,
1
xt
y t t R
zt
=+
= −
= − −
. C.
1
,
1
xt
y t t R
zt
=−
= −
=+
. D.
2
2,
2
xt
y t t R
zt
=+
= +
= − −
.
Lời giải
Trang 63
Chọn B
trực tiếp tọa độ các điểm
( )
3;2; 1B −
trên vào đường thẳng.
Câu 19: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;2)−
. B.
(0;3)
. C.
(2; 1)−
. D.
(3;0)
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là
(0;3)
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
2y =−
. B.
1y =
. C.
1x =−
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
2
lim 1
1
2
lim 1
1
x
x
x
x
x
x
→+
→−
−
=
+
−
=
+
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1y =
.
Câu 21: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
0,5
log 1 2x −
là
A.
5
;
4
S

= −


. B.
5
1;
4
S

=


. C.
5
;
4
S

= +


. D.
( )
1;S = +
.
Lời giải
Chọn B
( )
0,5
2
1
5
log 1 2 1
4
1 0.5
x
xx
x
− 
−
.
Câu 22: Trong một hộp có
4
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi vàng. Số cách chọn ba viên bi
trong hộp là
A.
455
. B.
9
. C.
2730
. D.
34
.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn ba viên bi trong hộp là
3
15
455C =
.
O
x
y
1−
2
3
1
1−
Trang 64
Câu 23: Hàm số
( )
cos3F x x=
là nguyên hàm của hàm số:
A.
( )
sin3
3
x
fx=
. B.
( )
3sin3f x x=−
. C.
( )
3sin3f x x=
. D.
( )
sin3f x x=−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
cos3F x x=
( )
3sin3F x x
=−
.
Vậy hàm số
( )
cos3F x x=
là nguyên hàm của hàm số
( )
3sin3f x x=−
.
Câu 24: Cho
( )
1
0
1f x dx =
tích phân
( )
( )
1
2
0
23f x x dx−
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
1−
.
Lờigiải
ChọnA.
Ta có:
( )
( )
( )
1 1 1
22
0 0 0
2 3 2 3 2 1 1f x x dx f x dx x dx− = − = − =
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
2
1
65xx
fx=
−+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d.
1
65
fx
x
xC
x−
=
+
+
B.
( )
5
d.
1
x
f x x C
x
−
=+
−
C.
( )
.
5
d
1
ln
x
f x x C
x
−
−
=+
D.
( )
.
15
lnd
41
fx
x
Cx
x
=
−
+
−
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )( )
2
11
6 5 1 5
dx dx
x x x x
=
− + − −

( )
1 1 5
ln 5 ln 1 ln .
4 4 1
x
x x C C
x
−
= − − − + = +
−
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;2−
. C.
( )
1;3
. D.
( )
2;3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
; 2 2;x − − +
thì
'( ) 0fx
nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng
( )
2;3 .
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
f'
(
x
)
f
(
x
)
+
0
3
2
2
+
x
1
+
0
Trang 65
x
−
+
+
−
y
y
−
0
0
+
+
3−
1−
0
4−
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
4−
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào BBT, hàm số có giá trị cực tiểu là
4y =−
.
Câu 28: Với các số thực dương
, ba
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log

= + +


a
ab
b
. B.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3

= + +


a
ab
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
ab
b

= + −


. D.
3
2 2 2
21
log 1 log log
3

= + −


a
ab
b
.
Lờigiải
ChọnA
Ta có:
( )
( )
3
33
2 2 2 2 2 2 2
2
log log 2 log log 2 log log 1 3log log

= − = + − = + −


a
a b a b a b
b
.
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị
2
( ): 4C y x=−
và
trục hoành quanh trục Ox.
A.
4
5
V =
.
B.
512
15
V
=
. C.
7
2
V
=
. D.
22
3
V
=
.
Lời giải:
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
40
2
x
x
x
=
− =
=−
.
Thể tích:
( ) ( )
2 2 2
35
2
2 2 2 4
2 2 2
2
8 512
4 16 8 16
2
3 5 15
xx
V y dx x dx x x dx x
− − −

= = − = − + = − + =

−

.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
cạnh bằng
a
và
( )
,3SA ABCD SA a⊥=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SDC
.
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Lời giải
Chọn A
Trang 66
Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
,,
,,
,
SAB SAD AB SAB AB SA AB AD
SDC SAD DC SDC DC SA DC AD
SAB SAD SA
SDC SAD SD
SAB SDC ASD
⊥ ⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥
=
=
=
Trong
SAD
vuông tại
A
có:
1
tan 30
33
o
AD a
ASD ASD
AS
a
= = = =
.
Vậy
( ) ( )
( )
, 30
o
SAB SDC =
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Ví dụ 8. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương
( )
f x m m+=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị
( )
fx
ta tịnh tiến đồ thị sang trái (phải) để có được đồ thị hàm số
( )
f x m+
nên
không ảnh hưởng đến số điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
( )
f x m+
. Khi đó ta có số
nghiệm của phương trình
( )
f x m m+=
cũng là số nghiệm của phương trình
( )
f x m=
, nên để
phương trình
( )
f x m m+=
có ba nghiệm phân biệt thì phương trình
( )
f x m=
có ba nghiệm
phân biệt
31m −
.
Trang 67
Câu 32: Cho hàm số
( )
fx
có
( )
( )
22
'1f x x x=−
với mọi số thực
x
. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
đã cho là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
22
'1f x x x=−
Cho
( )
0 ( 2)
' 0 1
1
x bôi
f x x
x
=
= =
=−
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 cực đại.
Câu 33: Xếp ngu nhiên
3
quả cầu màu đỏ khác nhau và
3
quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có
7
ô trống, mi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để
3
quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và
3
quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
A.
3
160
. B.
3
70
. C.
3
80
. D.
3
140
.
Lời giải
Chọn B
Chọn
3
ô trống trong
7
ô để xếp
3
quả cầu xanh giống nhau có
3
7
C
cách.
Chọn
3
ô trống trong
4
ô còn lại để xếp
3
quả cầu đỏ khác nhau có
3
4
A
cách.
( )
33
74
. 840n C A = =
cách.
Gọi
A
là biến cố “
3
quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và
3
quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem
3
quả cầu đỏ là nhóm
X
,
3
quả cầu xanh là nhóm
Y
.
Xếp
X
,
Y
vào các ô trống có
2
3
A
cách.
Hoán vị
3
quả cầu đỏ trong
X
có
3!
cách.
( )
2
3
.3! 36n A A = =
.
Xác suất của biến cố
A
là:
( )
( )
( )
3
70
nA
PA
n
==
.
Câu 34: Cho phương trình
( )
2
2
2
log log 8 3 0xx+ − =
. Khi đặt
2
logtx=
, phương trình đã cho trở
thành phương trình nào dưới đây?:
A.
2
8 2 6 0tt+ − =
B.
2
40tt+=
C.
2
4 3 0tt+ − =
D.
2
8 2 3 0tt+ − =
Lời giải
Chọn D
Trang 68
Điều kiện:
0x
.
( )
2
2
2
log log 8 3 0xx+ − =
.
( )
2
22
3
4 log log 0
2
xx + − =
( )
2
22
8 log 2log 3 0xx + − =
.
Đặt
2
logtx=
, phương trình đã cho trở thành
2
8 2 3 0tt+ − =
.
Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 2zi+ + =
là
A. đường tròn
( )
1;2I
, bán kính
2R =
. B. đường tròn
( )
1; 2I −−
, bán kính
2R =
.
C. đường tròn
( )
1;2I −
, bán kính
2R =
. D. đường tròn
( )
1; 2I −
, bán kính
2R =
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
;,z x yi x y R= +
Khi đó:
( ) ( )
1 2 2 1 2 2z i x y i+ + = + + − + =
( ) ( )
22
1 2 2xy + + − + =
( ) ( )
22
1 2 4xy + + − =
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn
( )
1;2I −
, bán kính
2R =
.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
( )
là mặt phẳng chứa đường thẳng
21
:
1 1 2
x y z−−
= =
−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
+ + + =
. Khi đó giao tuyến
của hai mặt phẳng
( ) ( )
;

có phương trình
A.
21
:
1 5 2
x y z−+
= =
−
. B.
21
:
1 5 2
x y z+−
= =
−
.
C.
11
:
1 1 1
x y z+−
= =
. D.
11
:
1 1 1
x y z+−
= =
.
Lời giải
Chọn C
21
:
1 1 2
x y z−−
= =
−
đi qua
( )
2;1;0M
và có VTCP
( )
1;1; 2u =−
.
( )
: 2 1 0x y z
+ + + =
có VTPT
( )
1;1;2n =
.
( )
đi qua
( )
2;1;0M
và có VTPT
( )
; 4; 4;0un

=−

nên chọn
( )
1; 1;0n =−
.
Phương trình
( )
:
( ) ( )
2 1 0 1 0x y x y− − − = − − =
.
Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
;

. Ta có:
D đi qua
( )
0; 1;0N −
và có VTCP
( )
; 2;2; 2nn

=−

nên chọn
( )
1;1; 1u =−
.
Phương trình
d
:
1
1 1 1
x y z+
==
−
.
( )
2
2 2 2
2log log log 8 3 0xx + + − =
Trang 69
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 5 2 8 0− + + =P x y z
và đường thẳng
( )
75
: 7
65
=+
= − +
=−
xt
d y t t
zt
. Tìm phương trình đường thẳng
đối xứng với đường thẳng
d
qua
mặt phẳng
( )
.P
A.
55
: 13
25
= − +
= +
= − −
xt
yt
zt
. B.
17 5
: 33
66 5
= − +
= +
=−
xt
yt
zt
.
C.
11 5
: 23
32 5
= − +
= +
=−
xt
yt
zt
. D.
13 5
: 17
104 5
=+
= − +
= − −
xt
yt
zt
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: ta có
.0=
Pd
na
. Lấy
( )
7; 7;6−Md
thay vào mặt phẳng
( )
P
thấy không thỏa mãn nên
đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
( )
P
.
Gọi
( )
7; 7;6−Md
. Gọi
( )
;;N x y z
là điểm đối xứng của
M
qua mặt phẳng
( )
P
và
I
là trung điểm
MN
.
Ta có:
( )
=
P
MN kn
IP
( ) ( )
7; 7; 6 3; 5;2
3 5 2 84 0
− + − = −
− + + =
x y z k
x y z
.
Giải hệ, ta có:
4=−k
( )
5;13; 2 − −M
.
Do đó:
đi qua M và nhận
( )
5;1; 5−
P
n
làm vec tơ chỉ phương
55
: 13
25
= − +
= +
= − −
xt
yt
zt
Câu 38: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các
cạnh
SA
và
SC
;
P
là điểm trên cạnh
SD
sao cho
2SP PD=
. Tính khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
34
34
a
. B.
17
34
a
. C.
2 17
41
a
. D.
2
16
a
.
Lời giải
Chọn A
Trang 70
Ta có
. . . .
1 1 1
. . .
2 2 12
D MNP S MNP S ACD S ACD
SM SN SP
V V V V
SA SC SD
= = =
.
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
.
Suy ra
2
2 2 2
1 2 2 2
2 2 4 2
a a a
OA AC SO SA AO a= = = − = − =
.
Khi đó
33
2
..
1 1 2 1 2 2
. . . .
3 3 2 2 12 144
S ACD SCD D MNP
a a a
V SO S a V
= = = =
.
Do
MN
là đường trung bình của tam giác
SAC
nên
12
22
a
MN AC==
.
Tam giác
SAD
và
SCD
đều cạnh
a
nên
2
2 2 2 2
13
2 . .cos60
36
a
PM PN SM SP SM SP
= = + − =
.
Do tam giác
MNP
cân tại
P
nên gọi
H
là trung điểm
MN
thì
PH MN⊥
.
Suy ra
2 2 2
2
13 34
4 36 8 12
MN a a a
PH PM= − = − =
.
Vậy
( )
( )
.
2
3.
3
34
144
,
34
1 34 2
..
2 12 2
D MNP
MNP
a
V
a
d D MNP
S
aa
= = =
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
a
thỏa mãn
( )
3
32
3log 1 2loga a a+ +
.
A.
4096
. B.
4095
. C.
4094
. D.
4093
.
Lờigiải
Chọn B
Từ giả thiết
( )
3
32
3log 1 2loga a a+ +
.
Đặt
2
log 3ax=
64
x
a =
.
Ta được bất phương trình:
( )
3
3log 1 8 4 6
xx
x+ +
1 8 4 9
x x x
+ +
.
Trang 71
1 8 4
1
9 9 9
x x x
+ +
.
Đặt
( )
1 8 4
9 9 9
x x x
fx
= + +
.
( )
1 1 8 8 4 4
ln ln ln 0
9 9 9 9 9 9
x x x
fx
= + +
,
x
.
Vậy
( )
fx
là hàm số nghịch biến trên . Và ta lại có
( )
21f =
.
Từ
1 8 4
1
9 9 9
x x x
+ +
( ) ( )
2f x f
2x
.
Suy ra
2
64 4096a =
Suy ra có 4095 giá trị a nguyên
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( )
,F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa
mãn
( ) ( )
3 8 8 9FG+=
và
( ) ( )
3 0 0 3FG+=
. Khi đó
( )
2
0
4df x x
bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
G x F x C=+
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
3 8 8 9 4 8 9
3
8 0 .
2
3 0 0 3 4 0 3
F G F C
FF
F G F C

+ = + =

− =

+ = + =


Vậy:
( ) ( )
28
00
80
13
(4 ) ( ) .
4 4 8
FF
f x dx f x dx
−
= = =

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
4 2 4
22y x mx m m= − + −
có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
A.
2m =
. B.
3m =
. C.
1
2
m =
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
23
4 4 4y x mx x x m
= − = −
.
Xét
( )
2
2
0
0 4 0
x
y x x m
xm
=
= − =
=
.
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì
0m
.
Trang 72
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là
( )
( ) ( )
4 4 2 4 2
0;2 , ;2 , ;2A m m B m m m m C m m m m− − − − − −
.
Ta có
A Oy
. Để
,B C Ox
thì
42
3
0
0
20
1
2 1 0
m
m
mmm
m
mm
=
=
− − =
=
− − =
.
Do
0m
nên ta được
1m =
.
Câu 42: Cho số phức
z
có phần ảo khác
0
và
2
w
2
z
z
=
+
là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
42K z i= − +
.
A.
2 2 2+
. B.
2 3 2+
. C.
42
. D.
22
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z a bi=+
với
2
, ; 1a b i = −
và
0b
. Ta có
( )
( )
( )
22
22
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
( )( 2 2 )
w
2 2 2
2
24
( 2) 2 ( 2) 2
24
z a bi a bi a bi a b abi
z a b abi
a bi
a b a b
a a b ab b a b a b i
a b a b
+ + + − + −
= = = =
+ − + +
++
− + +
− + + + − + −
=
− + +
2
w
2
z
z
=
+
là một số thực suy ra
( )
2 2 2
2
2 2 2 2
( 2) 2 0
2 4 0
b a b a b
a b a b
− + − =
− + +
( )
22
2
2 2 2 2
2
2 4 0
ab
a b a b
+=
− + +
( )
2
2 2 2 2 2
4 2 ( 4) ( 2) 8 2 2 16 2K z i a b a b a b= − + = − + + = + − + + +
( )
( )
2 2 2 2
20 8 8 20 ( 8) ( 8) 20 12 32a b a b= − + + − + + = + =
Suy ra
42K
.
Vậy
max
42K =
Câu 43: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
; biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AB
và
AC
bằng
15
5
a
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
tính theo
a
bằng
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 73
Ta có
//AB A B

( )
//AB A B C

( ) ( )
( )
,,d AB A C d B A B C
=
.
Nhận xét:
( )
( )
( )
( )
15
,,
5
a
d B A B C d C A B C C H C H
= = =
.
Ta có
CE
là đường cao trong tam giác
ABC
đều cạnh
a
3
2
a
CE
=
.
Tam giác
CC E
vuông tại
C
,
CH
là đường cao
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
3C H C E C C C C C H C E a
= + = − =
3C C a
=
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
23
33
. . 3
44
ABC
aa
V S C C a
= = =
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
3;3−
. Biết rằng diện tích hình phẳng
1
S
,
2
S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1yx= − −
lần lượt là
M
,
m
. Tính
tích phân
( )
3
3
df x x
−
bằng
H
E
A
B
C
A'
B'
C'
Trang 74
A.
6 mM+−
. B.
6 mM−−
. C.
6Mm−+
. D.
6mM−−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
( ) ( )
1
1 1 1
2
1
3 3 3
3
1 d 1 d d
2
x
M S x f x x x x f x x x
− − −
−

= = − − − = − − − = − −


( )
1
3
df x x
−
=−
.
( )
( )
( ) ( )
3 3 3
2
1 1 1
1 d d 1 dm S f x x x f x x x x= = + + = + +
( ) ( )
3
33
2
11
1
d d 6
2
x
f x x x f x x

= + + = +



.
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 1 3
12
3 1 3 1
d d 6 6 d dS S f x x f x x M m f x x f x x
−−

− = − − − − = − − +


( )
3
3
6dM m f x x
−
− = − −
( )
3
3
d6f x x m M
−
= − +
Câu 45: Cho phương trình
2
4 0 ( 0,( , ) 1)mz mz n m m n− + = =
có hai nghiệm phức. Gọi
A
,
B
là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng
Oxy
. Biết tam giác
OAB
đều (với
O
là gốc
tọa độ). Tìm
,mn
.
A.
3; 16mn==
. B.
16; 3mn==
. C.
3; 16mn= = −
. D.
16; 3mn= = −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
4 0 4 0
n
mz mz n z z
m
− + = − + =
(*)
(*) có hai nghiệm phức
40
n
k
m
= − =
.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức:
1
2z k i=+
;
2
2z k i=−
.
Gọi
A
,
B
lần lượt là hai điểm biểu diễn của
12
;zz
trên mặt phẳng
Oxy
ta có:
( )
2;Ak
;
( )
2;Bk−
.
Ta có:
2AB k=
;
4OA OB k= = +
.
Tam giác
OAB
đều khi và chỉ khi
2 4 4 4AB OA OB k k k k= = = + = +
4
3
k=
. Vì
0

nên
4
3
= −
hay
4 16
4
33
nn
mm
− = − =
.
Từ đó ta có
16; 3nm==
.
Trang 75
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và đường thẳng
2 1 1
:
2 2 3
x y z
d
− − −
==
−
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Cosin của góc giữa
( )
P
và
( )
: 3 3 2023 0Q x y z− + − + =
bằng
A.
.
1
3 19
−
B.
1
3 13
.
C.
1
3 19
.
D.
13
3 19
.
Lời giải
Chọn C
Lấy
( )
2;1;1Bd
ta có
( )
2;0; 1AB =−
.
Ta có
( ) ( )
, 2;4;4 2 1;2;2
d
AB u

==

Mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và chứa
d
suy ra
( )
1;2;2
P
n =
.
Gọi
là góc giữa
( )
P
và
( )
Q
Ta có
.
1 6 6
1
cos cos( ; )
1 4 4. 1 9 9 3 19
.
PQ
PQ
PP
nn
nn
nn
− + −
= = = =
+ + + +
Vậy
1
cos
3 19
=
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
2 2023x
và
( )
1
2
2 log 2 2
yy
x x y
−
− + = −
?
A.
2022
B.
10
C.
2023
D.
11
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
1 1 1
2
log 2 2 2 2 2
y t y t y
t x x x
− − −
= + = + = −
Do đó
( )
11
2
2 log 2 2 2 2 2
y y y t y
x x y t y
−+
− + = − − = − −
11
22
yt
yt
++
+ = +
Xét hàm số
1
( ) 2
u
f u u
+
=+
,
u
( )
1
' 2 ln2 1 0
u
f u u
+
= +
( )
fu
đồng biến trên
Mà
( ) ( )
f y f t y t= =
( )
11
2
log 2 2 2
y y y
x y x
−−
+ = + =
22
y
x=
Vì
2 2023x
1
22
2 2 2023 1 1 log 2023 2 log 2023 1
y
yy
−
− +
Mà
y
nguyên nên
2;3;...;11y
Mi giá trị nguyên của
y
tương ứng cho một giá trị nguyên của
x
.
Vậy có 10 cặp cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn đề bài.
Trang 76
Câu 48: Cho khối nón
( )
N
có chiều cao
20h =
cm, bán kính đáy
25r =
cm. Gọi
( )
là mặt phẳng đi
qua đỉnh của
( )
N
và cách tâm của mặt đáy
12
cm. Khi đó
( )
cắt
( )
N
theo một thiết diện có
diện tích là
A.
300S =
cm
2
. B.
500S =
cm
2
. C.
406S =
cm
2
. D.
400S =
cm
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,SO
lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của khối nón
( )
N
.
Ta có mặt phẳng
( )
qua đỉnh của
( )
N
cắt đường tròn đáy tâm
O
tại 2 điểm
,AB
.
Vậy mặt phẳng
( )
cắt khối nón theo một thiết diện là
SAB
.
Kẻ
OI AB⊥
,
OH SI⊥
. Ta có
( )
OI AB
AB SOI AB OH
SO AB
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Ta có
( ) ( )
, 12
AB OH
OH SAB d O SAB OH
SI OH
⊥
⊥ = =


⊥
cm.
Áp dụng hệ thức lượng cho
SOI
vuông tại
O
có đường cao
OH
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
15
1 1 1 1
12 20
OI
OH OI SO
OH SO
= + = = =
−−
cm.
Xét
AOI
vuông tại
I
có:
2 2 2 2 2 2 2
25 15 20IA OI AO IA AO OI+ = = − = − =
cm.
Xét
SOI
vuông tại
O
có:
2 2 2 2 2 2 2
20 15 25SO IO SI SI SO IO+ = = + = + =
cm.
Vậy
1
. . 25.20 500
2
SAB
S SI AB SI IA= = = =
cm
2
.
Trang 77
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(4; 2;4)−A
,
( 2;6;4)−B
và đường thẳng
5
: 1.
=
=−
=
x
dy
zt
Gọi
M là điểm di động thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
o
90=AMB
và N là điểm di động thuộc
.d
Tìm giá trị nhỏ nhất của
.MN
A. 2 B.
8
. C.
73
. D.
53
.
Lời giải
Chọn A
o
90=AMB
nên
M
thuộc mặt cầu đường kính
AB
, có tâm
( )
1;2;4 ; 5
2
AB
IR==
. Mặt khác
M
là điểm di động thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
nên
M
thuộc đường tròn
( )
C
là giao của mặt cầu
với mặt phẳng
( )
.Oxy
Đường tròn này có tâm
( )
1;2;0H
là hình chiếu của
I
trên
( )
.Oxy
bán
kính
22
3r R IH= − =
.
Gọi K là giao điểm của mặt phẳng
( )
Oxy
và đường thẳng
5
: 1.
=
=−
=
x
dy
zt
suy ra
( )
5; 1;0 , 5K HK−=
.
Nhận thấy
( )
d Oxy⊥
tại
K
. Gọi
( )
E HK Oxy=
,
E
nằm giữa
HK
,
Ta có
( )
, : .M C N d MN MK KE
Vậy
EK
là giá trị nhỏ nhất của
.MN
Lại có
3 2.HE r KE= = =
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
5 4 2
2 3 20x x mx xy + − + −=
nghịch
biến trên
( )
;2− −
?
A.
4
. B.
6.
C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( )
5 4 2
2 3 20f x x x mx x= + − + −
( )
43
5 8 2 3f x x x mx
= + − +
Trang 78
Ta thấy
( )
lim
x
fx
→−
= −
nên hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
( )
;2− −
khi và chỉ khi hàm
số
( )
y f x=
đồng biến trên
( )
;2− −
và hàm số không dương trên miền
( )
;2− −
( ) ( )
( )
( )
( )
43
32
0 ; 2
5 8 2 3 0 ; 2
20
4 26 0
3
5 8 2 ; 2
13
2
f x x
x x mx x
f
m
x x m x
x
m
− −
+ − + − −



−
− −
+ + − −
−
Xét hàm số
( )
32
3
58g x x x
x
= + +
trên
( )
;2− −
( ) ( )
2
22
22
33
15 16 2 4 11 16g x x x x x
xx
= + − = + + − −
Ta có
( ) ( )
2
2
2
33
2 4 0, 11 44, ; 2
4
x x x
x
+ − −
Suy ra
( ) ( )
3
0 44 16 > 0 ; 2
4
g x x
+ − − − −
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
gx
trên
( )
;2− −
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
32
3 19 19
5 8 2 ; 2 2 .
24
x x m x m m
x
+ + − − − −
Kết hợp với
13
2
m −
ta có
19
.
4
m −
Do đó
4; 3; 2; 1m − − − −
Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 4
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, biết điểm
( )
3; 5M −
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần
ảo của số phức
2zi+
bằng
A.
2
. B.
5−
. C.
3−
. D.
5
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
lnyx=
là
A.
1
ln
y
ex
=
. B.
1
y
x
=
. C.
e
y
x
=
. D.
ln10
x
y
=
.
Câu 3: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số là
2
yx=
là
Trang 79
A.
2yx
=
. B.
21
2yx
−
=
. C.
1
2
y
x
=
. D.
21
1
2
yx
−
=
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
4
x+
là
A.
( )
;4− −
. B.
( )
4;− +
. C.
( )
;0−
. D.
( )
0;+
.
Câu 5: Tìm công bội của cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng
3
27u =
,
4
81u =
.
A.
1
3
−
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 1 0P x z− + =
. Một vec tơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( )
2; 1;0 .n =−
B.
( )
2; 1;1 .n =−
C.
( )
2;0; 1 .n =−
D.
( )
2;0;1 .n =
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Câu 8: Biết
( )
2
1
d3f x x =
và
( )
2
1
d2g x x =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
df x g x x−


bằng
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
1−
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số
32
33y x x= − + −
là hình nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Trang 80
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x z+ + + − − =
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
3
. B.
15
. C.
7
. D.
9
.
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n
và
Q
n
. Biết góc giữa hai vectơ
P
n
và
Q
n
bằng
120 .
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng.
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
35zi=+
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
16
. B.
30
. C.
16−
. D.
30−
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
5
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
15.
B.
125
. C.
125
3
. D.
10
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và thể
tích của khối chóp đó bằng
3
4
a
. Cạnh bên
SA
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3a
. D.
23a
.
Câu 15: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là:
A. hình tròn. B. đường tròn. C. đường thẳng. D. elip.
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, biết điểm
( )
3; 5M −
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần ảo
của số phức
2zi+
bằng
A.
2
. B.
5−
. C.
3−
. D.
5
.
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy
2r
và độ dài đường cao
h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
2 rh
. B.
2
2
3
rh
. C.
2
rh
. D.
2
1
3
hr
.
Câu 18: Gọi
( )
là mặt phẳng đi qua
( )
1; 1;2M −
và chứa trục
Ox
. Điểm nào trong các điểm sau đây
thuộc mặt phẳng
( )
?
A.
( )
0;4; 2M −
B.
( )
2;2; 4N −
C.
( )
2;2;4P −
D.
( )
0;4;2Q
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
Trang 81
A.
( 1;1)−
. B.
(0;1)
. C.
(1;1)
. D.
(0;0)
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
4
y =
. B.
4y =
. C.
1y =
. D.
1y =−
.
Câu 21: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
22
3 2 6 5log log .xx− −
A.
6
1
5
;.S

=


B.
2
1
3
;.S

=


C.
( )
1;.S = +
D.
26
35
;.S

=


Câu 22: Cho tập hợp
A
có
7
phần tử. Số các hoán vị của tập
A
là
A.
5040
B.
14
C.
49
D.
4050
Câu 23: Hàm số
( )
2
e
x
Fx=
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2
e3
x
f x x=+
. B.
( )
2
2
e
x
f x x C=+
.
C.
( )
2
2e
x
f x x=
. D.
( )
2
e
x
f x x=
.
Câu 24: Cho
( )
2
1
4 2 1f x x dx−=


. Khi đó
( )
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
2
x
f x e x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d 2 .
x
f x x e x C= − +
B.
( )
d 2 .
x
f x x e x C= − +
C.
( )
2
d 2 .f x x e x C= + +
D.
( )
2
d.
x
f x x e x C= − +
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
O
x
y
1−
1
1
Trang 82
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
2

−


. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;− +
. D.
( )
1;1−
.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
2−
.
Câu 28: Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a
,
ab
và
log 3
a
b =
. Tính
P log
b
a
b
a
=
.
A.
5 3 3P = − +
B.
13P = − +
C.
13P = − −
D.
5 3 3P = − −
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1yx=−
và trục Ox quanh trục Ox.
A.
5
.
3
B.
4.
C.
16
.
15
D.
3.
Câu 30: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và đường cao
SH
bằng
2
2
a
. Tính góc
giữa mặt bên
( )
SDC
và mặt đáy.
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Ví dụ 9. Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình.
Trang 83
Ví dụ 10. Phương trình
( )
10fx+=
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
12f x x x x
= − −
. Hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 33: Trong một hòm phiếu có
9
lá phiếu ghi các số tự nhiên từ
1
đến
9
(mi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất
để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
15
.
A.
5
18
B.
1
6
C.
1
12
D.
1
9
Câu 34: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
22
log 5log 4 0xx− +
A.
(
)
;2 16;S = − +
. B.
(
)
0;2 16;S = +
.
C.
(
)
;1 4;S = − +
. D.
2;16S =
.
Câu 35: Cho số phức
z
thoả mãn
5z =
. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức
w z i=+
là một
đường tròn. Tìm tâm
I
của đường tròn đó.
A.
( )
0;1I
. B.
( )
0; 1I −
. C.
( )
1;0I −
. D.
( )
1;0I
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
5; 3;2M −
và mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Tìm phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M
và vuông góc
( )
P
.
A.
5 3 2
1 2 1
x y z+ − +
==
−
. B.
5 3 2
1 2 1
x y z− + −
==
−−
.
C.
6 5 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
. D.
5 3 2
1 2 1
x y z+ + −
==
−
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;3;0B
,
( )
0;0;3C
. Phương trình hình
chiếu của đường thẳng
OA
trên mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
32=−
=
=
xt
yt
zt
. B.
34=+
=
=
xt
yt
zt
. C.
3
0
0
=+
=
=
xt
y
z
. D.
12
1
1
=+
=+
=+
xt
yt
zt
.
Trang 84
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có mặt đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
có
, 3, ' 2AB a AC a A B a= = =
. Gọi
M
là trung điểm của
AC
. Khoảng cách từ
M
đến
( ' )A BC
là:
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( ) ( )
,,F x G x H x
là ba nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
8 8 8 4F G H+ + =
và
( ) ( ) ( )
0 0 0 1F G H+ + =
. Khi đó
( )
2
0
4df x x
bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
2
.
Câu 41: Gọi
0
m
là giá trị để đồ thị hàm số
32
3 (2 1) 3y mx mx m x m= − + + + −
có 2 điểm cực trị A và B
sao cho khoảng cách từ
1 15
( ; )
24
I
đế AB là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng
A.
0
1m
. B.
0
(1,3)m
. C.
0
(2;4)m
. D.
0
( 1;1)m −
.
Câu 42: Cho số phức
z
và
w
thỏa mãn
34z w i+ = +
và
9zw−=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T z w=+
.
A.
max 176T =
. B.
max 14T =
.
C.
max 4T =
. D.
max 106T =
.
Câu 43: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
,2AC a BC a==
,
120ACB =
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
AA B B

bằng
30
. Thể tích lăng trụ đã cho bằng
A.
3
13
12
a
. B.
3
105
14
a
. C.
3
104
6
a
. D.
3
105
4
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
Ox
và đồ thị hàm số
( )
y f x
=
trên đoạn
2;1−
và
1;4
lần lượt bằng
9
và
12
. Cho
( )
13f =
. Giá trị biểu thức
( ) ( )
24ff−+
bằng
x
( )
( )
2
4 5.2 64 2 log 4 0
xx
x
+
− + −
22
25
23
24
Trang 85
A.
21
B.
9
. C.
3
. D.
2
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao chophương trình
22
3 2 0z z a a+ + − =
có
nghiệm phức
0
z
với phần ảo khác 0 thỏa mãn
0
3.z =
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 46: Trong không gian
,Oxyz
phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
( )
1; 7; 8A −−
,
( )
2; 5; 9B −−
sao cho khoảng cách từ
( )
7; 1; 2M −−
đến
( )
P
lớn nhất có 1 vectơ pháp tuyến là
( ; ;4).n a b=
Giá trị của tổng
ab+
là
A.
2.
B.
.1−
C.
6.
D.
3.
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số
( )
;ab
với
,ab
là các số nguyên dương thỏa mãn:
( ) ( )
( )
( )
3
22
5
log 5 3 3 5 1a b a b a b ab a b+ + + = + + + − +
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao
SO
. Gọi
,AB
là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ
O
đến
AB
là
a
và
30=
o
SAO
,
60=
o
SAB
. Bán kính đáy bằng
A.
6a
. B.
3
2
a
. C.
6
2
a
. D.
3a
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2; 2A −
,
( )
2;4; 3B −
. Điểm
M
di động trên mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho
MA
,
MB
luôn tạo với
( )
Oxy
các góc phụ nhau. Giá trị lớn nhất của độ
dài đoạn thẳng
OM
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
6;7 .
Câu 50: Tính tổng
S
tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
trong đoạn
10;10−
để hàm số
3
2
+
=
++
mx
y
xm
đồng biến trên
( )
1; +
.
A.
55=S
. B.
54=S
. C.
3=S
. D.
5=S
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.C
12.D
13.B
14.C
15.B
16.C
17.C
18.B
19.D
20.B
21.A
22.A
23.C
24.A
25.D
26.A
27.D
28.C
29.C
30.D
31.A
32.C
33.C
34.B
35.A
36.C
37.A
38.A
39.D
40.B
41.C
42.D
43.B
44.C
45.C
46.D
47.C
48.C
49.D
50.B
Câu 1: Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, biết điểm
( )
3; 5M −
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần
ảo của số phức
2zi+
bằng
A.
2
. B.
5−
. C.
3−
. D.
5
.
Trang 86
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm
( )
3; 5M −
là điểm biểu diễn số phức
z
nên
3 5 2 3 3z i z i i= − + = −
.
Phần ảo của số phức
2zi+
bằng
3−
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
lnyx=
là
A.
1
ln
y
ex
=
. B.
1
y
x
=
. C.
e
y
x
=
. D.
ln10
x
y
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
' lnyx
x
==
.
Câu 3: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số là
2
yx=
là
A.
2yx
=
. B.
21
2yx
−
=
. C.
1
2
y
x
=
. D.
21
1
2
yx
−
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 2 1
2.y x x
−
==
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
4
x+
là
A.
( )
;4− −
. B.
( )
4;− +
. C.
( )
;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
1
2 2 2 2 2 4
4
xx
xx
+ + −
+ − −
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
;4S = − −
.
Câu 5: Tìm công bội của cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng
3
27u =
,
4
81u =
.
A.
1
3
−
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4
3
3
u
q
u
==
.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 1 0P x z− + =
. Một vec tơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
P
là:
Trang 87
A.
( )
2; 1;0 .n =−
B.
( )
2; 1;1 .n =−
C.
( )
2;0; 1 .n =−
D.
( )
2;0;1 .n =
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
( )
P
có VTPT là
( )
2;0; 1 .n =−
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tungtại điểm có tọa độ
( )
0;2
.
Câu 8: Biết
( )
2
1
d3f x x =
và
( )
2
1
d2g x x =
. Khi đó
( ) ( )
2
1
df x g x x−


bằng
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
d d d 3 2 1f x g x x f x x g x x− = − = − =


.
Câu 9: Đồ thị của hàm số
32
33y x x= − + −
là hình nào dưới đây?
Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Trang 88
Chọn B
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x z+ + + − − =
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
3
. B.
15
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
2 2 2 2 2 2
2 2 7 0 2.( 1). 2.0. 2.1. 7 0x y z x z x y z x y z+ + + − − = + + − − + − − =
.
1, 0, 1, -7a b c d = − = = =
.
Tâm mặt cầu
( )
1;0;1I −
bán kính
( )
2
2 2 2 2 2
1 0 1 7 3R a b c d= + + − = − + + + =
.
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n
và
Q
n
. Biết góc giữa hai vectơ
P
n
và
Q
n
bằng
120 .
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng.
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
; 120 ; 180 120 60 .
PQ
n n P Q= = − =
Câu 12: Cho số phức
35zi=+
, phần ảo của số phức
2
z
bằng
A.
16
. B.
30
. C.
16−
. D.
30−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
2
3 5 16 30z i i= − = − −
nên phần ảo của số phức
2
z
bằng
30−
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
5
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
15.
B.
125
. C.
125
3
. D.
10
.
Lời giải:
Chọn B
Thể tích của lập phương là:
3
125Va==
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và thể
tích của khối chóp đó bằng
3
4
a
. Cạnh bên
SA
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3a
. D.
23a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 89
3
.
.
2
3.
13
4
. . 3
3
3
4
S ABC
S ABC ABC
ABC
a
V
V S SA SA a
S
a
= = = =
.
Câu 15: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là:
A. hình tròn. B. đường tròn. C. đường thẳng. D. elip.
Lời giải
Chọn B
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, biết điểm
( )
3; 5M −
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần ảo
của số phức
2zi+
bằng
A.
2
. B.
5−
. C.
3−
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm
( )
3; 5M −
là điểm biểu diễn số phức
z
nên
3 5 2 3 3z i z i i= − + = −
.
Phần ảo của số phức
2zi+
bằng
3−
.
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy
2r
và độ dài đường cao
h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
2 rh
. B.
2
2
3
rh
. C.
2
rh
. D.
2
1
3
hr
.
Lời giải
Chọn C
Hình trụ có đường kính đáy
2r
nên nó có bán kính đáy bằng
r
. Vậy thể tích của khối trụ đãcho bằng
2
rh
.
Câu 18: Gọi
( )
là mặt phẳng đi qua
( )
1; 1;2M −
và chứa trục
Ox
. Điểm nào trong các điểm sau đây
thuộc mặt phẳng
( )
?
A.
( )
0;4; 2M −
B.
( )
2;2; 4N −
C.
( )
2;2;4P −
D.
( )
0;4;2Q
Lời giải
Chọn B
( )
chứa trục
Ox
nên
( )
có dạng
0by cz+=
.
( )
qua
( )
1; 1;2M −
2 0 2b c b c − + = =
( )
:
20cy cz+=
20yz + =
.
Trang 90
( )
qua
( )
2;2; 4N −
.
Câu 19: Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( 1;1)−
. B.
(0;1)
. C.
(1;1)
. D.
(0;0)
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
(0;0)
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1
4
y =
. B.
4y =
. C.
1y =
. D.
1y =−
.
Lời giải
Chọn B
Tiệm cận ngang
4
lim lim 4
1
xx
yy
→+ →−
= = =
.
Câu 21: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
22
3 2 6 5log log .xx− −
A.
6
1
5
;.S

=


B.
2
1
3
;.S

=


C.
( )
1;.S = +
D.
26
35
;.S

=


Lờigiải
Chọn A
Điều kiện:
3 2 0
26
6 5 0
35
.
x
x
x
−
−
BPT:
( ) ( )
22
3 2 6 5 3 2 6 5 1log log .x x x x x− − − −
Kết hợp điều kiện
66
11
55
;.xS

=


Câu 22: Cho tập hợp
A
có
7
phần tử. Số các hoán vị của tập
A
là
A.
5040
B.
14
C.
49
D.
4050
Lời giải
Chọn A
Số hoán vị của tập
A
là:
7! 5040=
.
O
x
y
1−
1
1
Trang 91
Câu 23: Hàm số
( )
2
e
x
Fx=
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2
e3
x
f x x=+
. B.
( )
2
2
e
x
f x x C=+
. C.
( )
2
2e
x
f x x=
. D.
( )
2
e
x
f x x=
.
Lời giải
ChọnC
Ta có:
( )
2
e
x
Fx=
( ) ( )
2
2e
x
f x F x x
= =
.
Câu 24: Cho
( )
2
1
4 2 1f x x dx−=


. Khi đó
( )
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Lờigiải
ChọnA
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
2
1 1 1 1
1
4 2 1 4 2 1 4 2. 1
2
x
f x x dx f x dx xdx f x dx− = − = − =


( ) ( )
22
11
4 4 1f x dx f x dx = =

.
Câu 25: Cho hàm số
( )
2
x
f x e x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d 2 .
x
f x x e x C= − +
B.
( )
d 2 .
x
f x x e x C= − +
C.
( )
2
d 2 .f x x e x C= + +
D.
( )
2
d.
x
f x x e x C= − +
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
d 2 d .
xx
f x x e x x e x C

= − = − +


Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
2

−


. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;− +
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
;;
22
x
− +
thì
'( ) 0fx
nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng
1
;
2

−


.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ bên
Trang 92
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng
2−
.
Câu 28: Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a
,
ab
và
log 3
a
b =
. Tính
P log
b
a
b
a
=
.
A.
5 3 3P = − +
B.
13P = − +
C.
13P = − −
D.
5 3 3P = − −
Lờigiải
ChọnC
Cách1:Phươngpháptựluận.
( )
( )
11
log
log 1 3 1
31
22
1
log 1 3 2
log 1
log
2
a
a
a
a
a
b
b
a
P
bb
b
a
−−
−
= = = =
−−
−
13= − −
.
Cách2:Phươngpháptrắcnghiệm.
Chọn
2a =
,
3
2b =
. Bấm máy tính ta được
13P = − −
.
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1yx=−
và trục Ox quanh trục Ox.
A.
5
.
3
B.
4.
C.
16
.
15
D.
3.
Lời giải:
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
2
1
1 0 .
1
=
− =
=−
x
x
x
Thể tích:
( ) ( )
p p p
- - -
= = - = - +
ò ò ò
1 1 1
2
2 2 4 2
1 1 1
1 2 1V y dx x dx x x dx
=
53
1
2 16
1
5 3 15
xx
xpp
æö
÷
ç
÷
= - + =
ç
÷
ç
÷
-
ç
èø
.
Trang 93
Câu 30: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và đường cao
SH
bằng
2
2
a
. Tính góc
giữa mặt bên
( )
SDC
và mặt đáy.
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
SDC ABCD DC=
(1)
( )
,SI SDC SI DC⊥
(
SDC
cân tại
S
,
I
là trung điểm
DC
) (2)
( )
,HI ABCD HI DC⊥
(do
HDC
là tam giác cân tại
H
) (3)
( ) ( )
( )
(1),(2),(3) ,SDC ABCD SIH=
.
Trong
SIH
vuông tại
H
có:
2
2
tan 1 45
2
2
o
a
SH
SIH SIH
HI
a
= = = =
.
Vậy
( ) ( )
( )
, 45
o
SDC ABCD =
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình.
Trang 94
Ví dụ 11. Phương trình
( )
10fx+=
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Lời giải
Chọn A
Đặt
1tx=+
với
1t
, khi đó với
1t
ta được hai nghiệm
x
, với
1t =
ta được một nghiệm
0x =
và
1t
phương trình vô nghiệm.
Từ đồ thị hàm số
( )
fx
ta thấy được
( )
0ft=
có một nghiệm lớn hơn
1
nên phương trình
( )
10fx+=
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên và có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
12f x x x x
= − −
. Hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
2
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
=
= − − = =
=
Qua
1x =
, đạo hàm của hàm số không đổi dấu, nên hàm số chỉ có 2 điểm cực trị.
Câu 33: Trong một hòm phiếu có
9
lá phiếu ghi các số tự nhiên từ
1
đến
9
(mi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất
để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
15
.
A.
5
18
B.
1
6
C.
1
12
D.
1
9
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mu là
( )
2
9
36nC = =
.
Gọi
"A =
tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
15"
Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng
15
.là
( ) ( ) ( )
6;9 ; 7;8 ; 9;7
( )
3nA=
.
Vậy xác suất của biến cố
A
là
( )
31
36 12
PA==
.
Câu 34: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
22
log 5log 4 0xx− +
A.
(
)
;2 16;S = − +
. B.
(
)
0;2 16;S = +
.
C.
(
)
;1 4;S = − +
. D.
2;16S =
.
Lời giải
ChọnB
ĐK:
0x
Đặt
2
logtx=
,
t
.
Trang 95
Bất phương trình tương đương
2
1
5 4 0
4
t
tt
t
− +
.
•
2
log 1x
02x
.
•
2
log 4 16xx
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
(
)
0;2 16;S = +
.
Câu 35: Cho số phức
z
thoả mãn
5z =
. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức
w z i=+
làmột
đường tròn. Tìm tâm
I
của đường tròn đó.
A.
( )
0;1I
. B.
( )
0; 1I −
. C.
( )
1;0I −
. D.
( )
1;0I
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5zz==
.
Từ
5w z i w i z w i z w i= + − = − = − =
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức
w
là đường tròn tâm
( )
0;1I
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
5; 3;2M −
và mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Tìm phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M
và vuông góc
( )
P
.
A.
5 3 2
1 2 1
x y z+ − +
==
−
. B.
5 3 2
1 2 1
x y z− + −
==
−−
.
C.
6 5 3
1 2 1
x y z− + −
==
−
. D.
5 3 2
1 2 1
x y z+ + −
==
−
.
Lời giải
Chọn C
d
qua điểm
( )
5; 3;2M −
và vuông góc
( )
P
nhận
( )
1; 2;1u =−
là vtcp có dạng
5
32
2
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
.
Cho
( )
1 6; 5;3t N d= −
6 5 3
:
1 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;3;0B
,
( )
0;0;3C
. Phương trình hình
chiếu của đường thẳng
OA
trên mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
32=−
=
=
xt
yt
zt
. B.
34=+
=
=
xt
yt
zt
. C.
3
0
0
=+
=
=
xt
y
z
. D.
12
1
1
=+
=+
=+
xt
yt
zt
.
Lời giải
Chọn A
Trang 96
Dễ thấy
.O ABC
là hình chóp đều nên hình chiếu của điểm
O
trên
( )
mp ABC
là trọng tâm
H
của tam
giác
ABC
:
( )
1;1;1H
. Vậy hình chiếu của của đường thẳng
OA
trên mặt phẳng
( )
ABC
là
đường thẳng
AH
.
AH
đi qua điểm
A
và có vectơ chỉ phương là
( )
2;1;1−AH
.
Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng
OA
trên mặt phẳng
( )
ABC
là:
32=−
=
=
xt
yt
zt
.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có mặt đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
có
, 3, ' 2AB a AC a A B a= = =
. Gọi
M
là trung điểm của
AC
. Khoảng cách từ
M
đến
( ' )A BC
là:
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
+
1
( ,( ' )) ( ,( ' ))
2
d M A BC d A A BC=
.
Kẻ
' (1)AH A B⊥
.
Ta có:
' ( ) 'A A ABC A A BC⊥ ⊥
.
Mà
( ' ')AB BC BC A ABB⊥ ⊥
.
Có:
( ' ')
(2)
( ' ')
BC A ABB
AH BC
AH A ABB
⊥
⊥
.
Từ
(1),(2) ( ' ) ( ,( ' ))AH A BC d A A BC AH ⊥ =
.
Ta có:
2 2 2 2
AA' ' 4 3A B AB a a a= − = − =
.
Ví dụ 12.
1 1 '. 3. 3
..
2 2 ' 2 2
A AB
AA AB a a a
S AH A B AA AB AH
A B a

= = = = =
.
1 1 3 3
( ,( ' )) ( ,( ' )) .
2 2 2 4
aa
d M A BC d A A BC= = =
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
x
( )
( )
2
4 5.2 64 2 log 4 0
xx
x
+
− + −
22
25
23
24
Trang 97
Điều kiện xác định: .
Bpt tương đương
.
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: .
Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( ) ( )
,,F x G x H x
là ba nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
8 8 8 4F G H+ + =
và
( ) ( ) ( )
0 0 0 1F G H+ + =
. Khi đó
( )
2
0
4df x x
bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
G x F x C=+
,
( ) ( )
H x F x C
=+
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
8 8 8 4 3 8 4
8 0 1.
0 0 0 1 3 0 1
F G H F C C
FF
F G H F C C

+ + = + + =

− =

+ + = + + =


Vậy:
( ) ( )
28
00
80
11
(4 ) ( ) .
4 4 4
FF
f x dx f x dx
−
= = =

Câu 41: Gọi
0
m
là giá trị để đồ thị hàm số
32
3 (2 1) 3y mx mx m x m= − + + + −
có 2 điểm cực trị A và B
sao cho khoảng cách từ
1 15
( ; )
24
I
đế AB là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng
A.
0
1m
. B.
0
(1,3)m
. C.
0
(2;4)m
. D.
0
( 1;1)m −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
'2
3 6 2 1y mx mx m= − + +
Hàm số có 2 cực trị
2
:3 6 2 1 0PT mx mx m − + + =
có 2 nghiệm phân biệt
22
00
( ;0) (1; )
9 3 (2 1) 0 3 3 0
mm
m
m m m m m


− +

− + −

Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A,B là:
2 2 10
( ) (2 2 ) 3 10 0
3 3 3 3
mm
y x m x y m= − + + − − − + − =
Đường thẳng AB luôn đi qua điểm
1
E( ;3)
2
−
nên
(I;AB) IEd
Dấu = xảy ra
EI AB⊥
( )
2 log 4 0
0
x
x
−
0 25x
( )
( )
2
2
4 5.2 64 0
2 20.2 64 0
2 log 4 0
4 100
xx
xx
x
x
+
− +
− +
−=
=
24
2
2 16 4
25 25
x
x
x
x
xx
==
02
4 25
x
x


24
x
Trang 98
Mà
3
(1; )
4
EI
nên
2 2 3
3( )
3
1
4
m
EI AB m tm
−−
⊥ = =
.
Câu 42: Cho số phức
z
và
w
thỏa mãn
34z w i+ = +
và
9zw−=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T z w=+
.
A.
max 176T =
. B.
max 14T =
. C.
max 4T =
. D.
max 106T =
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
,z x yi x y= +
. Do
34z w i+ = +
nên
( ) ( )
34w x y i= − + −
.
Mặt khác
9zw−=
nên
( ) ( )
22
22
2 3 2 4 4 4 12 16 25 9z w x y x y x y− = − + − = + − − + =
22
2 2 6 8 28x y x y+ − − =
( )
1
.
Suy ra
( ) ( )
22
22
34T z w x y x y= + = + + − + −
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
( )
2 2 2
2 2 2 6 8 25T x y x y + − − +
( )
2
.
Dấu
""=
xảy ra khi
( ) ( )
22
22
34x y x y+ = − + −
.
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có
( )
2
2. 28 25 0 106TT +
.
Vậy
106MaxT =
.
Câu 43: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
,2AC a BC a==
,
120ACB =
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
AA B B

bằng
30
. Thể tích lăng trụ đã cho bằng
A.
3
13
12
a
. B.
3
105
14
a
. C.
3
104
6
a
. D.
3
105
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Kẻ
C K A B
⊥
. Vì
.ABC A B C
là lăng trụ đứng nên
C K AA

⊥
. Do đó
( )
C K AA B B
⊥
.
Trang 99
( )
( )
( )
, , 30AC AA B B AC AK C AK C AK
= = =
(tam giác
C AK
vuông tại
K
nên góc
C AK
nhọn).
Xét tam giác
ABC
, áp dụng định lý cosin cho cạnh
AB
, ta có:
2 2 2 2
2 . .cos120 7AB AC BC AC BC a= + − =
7A B AB a

= =
.
2
1 1 3
. .sin . .2 .sin120
2 2 2
A B C ABC
a
S S CACB ACB a a
= = = =
.
Mặt khác
11
. . 7
22
ABC
S C K A B C K a
==
.
Do đó
2
13
.7
22
a
C K a
=
21
7
a
CK
=
.
Xét tam giác
AKC
vuông tại
K
,
30C AK
=
21
2 21
7
1
sin30 7
2
a
C K a
AC
= = =
.
Xét tam giác
AA C

vuông tại
A
nên
2
2 2 2
2 21 35
77
aa
AA AC A C a

= − = − =



.
Thể tích của lăng trụ
.ABC A B C
là
23
35 3 105
..
7 2 14
ABC
a a a
V AA S
= = =
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
Ox
và đồ thị hàm số
( )
y f x
=
trên đoạn
2;1−
và
1;4
lần lượt bằng
9
và
12
. Cho
( )
13f =
. Giá trị biểu thức
( ) ( )
24ff−+
bằng
A.
21
B.
9
. C.
3
. D.
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có
( )
1
2
d9f x x
−
=
và
( )
4
1
d 12f x x
=
.
Trang 100
Dựa vào đồ thị ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11
1
2
22
d d 1 2f x x f x x f x f f
−
−−

= − = − = − − + −

( ) ( )
1 2 9ff − + − =
.
Tương tự ta có
( ) ( )
4 1 12ff− + =
.
Như vậy
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 4 1 3f f f f− + − − − + = −
( ) ( ) ( )
2 4 2 1 3f f f − + − = −
( ) ( )
2 4 6 3ff − + − = −
( ) ( )
2 4 3ff − + =
.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao chophương trình
22
3 2 0z z a a+ + − =
có
nghiệm phức
0
z
với phần ảo khác 0 thỏa mãn
0
3.z =
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
22
3 4 2 3 4 8a a a a = − − = − +
.
Phương trình
22
3 2 0z z a a+ + − =
có nghiệm phức khi và chỉ khi
( )
22
0 3 4 8 0 4 8 3 0 * .a a a a − + − −
Khi đó phương trình có hai nghiệm
12
,zz
là hai số phức liên hợp của nhau và
12
.zz=
Ta có
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 0
. 2 . 2 . 2 2z z a a z z a a z z a a z a a= − = − = − = −
.
Theo giả thiết có
( )
2
2
2
2
2 3 1
32
3
23
a a a
aa
a
aa
− = = −
= −
=
− = −
( t/m ĐK(*)).
Các giá trị của
a
thỏa mãn điều kiện
( )
*
. Vậy có 1 giá trị dương
a
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46: Trong không gian
,Oxyz
phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
( )
1; 7; 8A −−
,
( )
2; 5; 9B −−
sao cho khoảng cách từ
( )
7; 1; 2M −−
đến
( )
P
lớn nhất có 1 vectơ pháp tuyến là
( ; ;4).n a b=
Giá trị của tổng
ab+
là
A.
2.
B.
.1−
C.
6.
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
lên
AB
và
( )
P
( )
;( )d M P MK=
Ta có
MHK
vuông tại
M MK MH
( )
max
;( )d M P MK MH K H =
Trang 101
Khi đó
()MH P MH⊥
là 1 VTPT của (P).
Ta có
( )
1;2; 1AB = −
Phương trình đường thẳng
AB
:
( )
1 7 8
1;2 7; 8
1 2 1
x y z
H t t t
− + +
= = + − − −
−
( 6;2 6; 6)MH t t t AB = − − − − ⊥
1.( 6) 2.(2 6) 1.( 6) 0t t t − + − − − − =
6 12 0 2 ( 4; 2; 8) 2(2;1;4)t t MH − = = = − − − = −
2; 1 3a b a b = = + =
.
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số
( )
;ab
với
,ab
là các số nguyên dương thỏa mãn:
( ) ( )
( )
( )
3
22
5
log 5 3 3 5 1a b a b a b ab a b+ + + = + + + − +
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Với
,ab
là các số nguyên dương, ta có:
( ) ( )
( )
( )
3
22
5
log 5 3 3 5 1a b a b a b ab a b+ + + = + + + − +
( )
( )
( )
33
3 3 2 2
5
22
log 3 5 3 1
ab
a b ab a b a b ab ab a b
a ab b
+
+ + + + = + − + + +
−+
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3 3 2 2 2 2
55
log log 5 5 1a b a b a ab b a b ab

+ + + = − + + + −

Xét hàm số:
( )
5
logf t t t=+
trên
( )
0;+
.
( )
1
' 1 0, 0
ln5
f t t
t
= +
nên hàm số
( )
ft
đồng biến trên
( )
0;+
.
Khi đó, phương trình
( )
1
trở thành :
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
3 3 2 2 3 3 2 2 2 2
22
5 5 5 0
02
.
5 0 3
f a b f a b ab a b a b ab a b ab a b
a b ab
ab

+ = + − + = + − + − + − =

+ − =
+ − =
Do
*
, ab
nên phương trình
( )
2
vô nghiệm. Từ
( )
3
suy ra:
5ab+=
.
Mà
,ab
là các số nguyên dương nên
*
05
05
5
,
a
b
ab
ab


+=
.
Trang 102
nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 1,4 ; 4,1 ; 2,3 ; 3;2ab
.
Vậy có 4 cặp số
( )
;ab
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh
S
, đường cao
SO
. Gọi
,AB
là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ
O
đến
AB
là
a
và
30=
o
SAO
,
60=
o
SAB
. Bán kính đáy bằng
A.
6a
. B.
3
2
a
. C.
6
2
a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là trung điểm của
AB
, ta có:
,,OI AB SI AB OI a⊥ ⊥ =
.
Ngoài ra:
3
.cos .cos30
1
2
3
1
.cos .cos60
2
o
o
AO SA SAO SA SA
AI
AO
AI SA SAI SA SA
= = =
=
= = =
Mà
16
cos cos sin
3
3
AI OI a
IAO IAO IAO
AO OA OA
= = = = =
Vậy
36
2
6
aa
OA ==
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2; 2A −
,
( )
2;4; 3B −
. Điểm
M
di động trên mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho
MA
,
MB
luôn tạo với
( )
Oxy
các góc phụ nhau. Giá trị lớn nhất của độ
dài đoạn thẳng
OM
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
6;7 .
Lời giải
Chọn D
Trang 103
Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,AB
trên mặt phẳng
( )
Oxy
. Khi đó:
( )
1;2;0H
,
( )
2;4;0K
;
( )
( )
, 2 2AH d A Oxy= = − =
;
( )
( )
, 3 3BK d B Oxy= = − =
.
Vì
MA
,
MB
tạo với
( )
Oxy
các góc phụ nhau nên
MAH BMK
.
Suy ra
. . 6
MA MH AH
MH MK AH BK
MB BK MK
= = = =
.
Giả sử
( )
;;M x y z
, ta có:
6 . . (1 ).(2 ) (2 )(4 ) ( ).( )MH MK MH MK x x y y z z= = − − + − − + − −
.
2 2 2
3 6 4 0x y z x y + + − − +
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
,MH MK
cùng hướng.
Do đó,
M
luôn thuộc hình tròn
( )
C
là giao tuyến của khối cầu
( )
2 2 2
: 3 6 4 0S x y z x y+ + − − +
và mặt phẳng
( )
Oxy
.
Hình tròn
( )
C
có tâm
3
;3;0
2
I



là trung điểm của
HK
và bán kính
29
2
R =
.
M
A
B
H
K
Trang 104
Do
O
nằm ngoài
( )
C
và bốn điểm
, , ,O H I K
thẳng hàng nên giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
thẳng
OM
là
3 5 29
max 6,045
2
OM OI R
+
= + =
.
Câu 50: Tính tổng
S
tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
trong đoạn
10;10−
để hàm số
3
2
+
=
++
mx
y
xm
đồng biến trên
( )
1; +
.
A.
55=S
. B.
54=S
. C.
3=S
. D.
5=S
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
3
2
+
=
++
mx
y
xm
với
2 − −xm
, có
( )
2
2
23
'
2
+−
=
++
mm
y
xm
.
Hàm số
3
2
+
=
++
mx
y
xm
đồng biến trên
( )
1; +
khi xảy ra một trong hai trường hợp sau :
Trường hợp 1:
( )
( )
( )
2
2
2
23
2 3 0
'0
3
2
3
, 1 1
1
0
10
3
3
21
2 1;
+−
+ −
=
−
++
+
+
−

− −
− − +
mm
mm
y
m
xm
m
xm
m
y
m
m
m
m
.
Trường hợp 2:
( )
( )
( )
2
2
2
23
2 3 0
'0
2
3
,1
0
10
3
21
2 1;
+−
+ −
=
++

+

+


− −
− − +
mm
mm
y
xm
m
xm
y
m
m
m
.
Từ kết quả trên ta có
( )
1; + m
, mà
10;10
−
m
m
suy ra
2;3;4;5;6;7;8;9;10m
.
Vậy
54=S
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Môđun của số phức
23zi=−
bằng A.
5
. B.
13
. C.
6
. D.
13
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
8
logyx=
là
A.
8
y
x
=
. B.
1
3 ln8
y
x
=
. C.
1
y
x
=
. D.
1
3 ln 2
y
x
=
.
Câu 3: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số là
5
yx=
là
Trang 105
A.
5
5yx
=
. B.
21
5yx
−
=
. C.
1
ln 5
y
x
=
. D.
51
5yx
−
=
.
Câu 4: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2 1 3 2
11
22
xx−+
.
A.
( )
;3S = − −
. B.
( )
3;S = − +
. C.
( )
;3S = −
. D.
( )
3;S = +
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
23
3, 6uu==
. Số hạng đầu
1
u
là A.
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
0
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 3 1 0P x y z− + − =
. Một véc tơ pháp tuyến của
()P
là
A.
(1;2;3)n =
. B.
(1;3; 2)n =−
. C.
(1; 2;3)n =−
. D.
(1; 2; 1)n = − −
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
42
,,= + + y ax bx c a b c R
có đồ thị là đường cong trong hình bên.Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0; 2−
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 1−
. D.
( )
1;0−
.
Câu 8: Cho hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên đoạn
[0;1]
và
11
00
( ) 1, ( ) 2.f x dx g x dx= − =

Tính tích phân
1
0
2 ( ) 3 ( ) .I f x g x dx=+
A.
4I =
. B.
1I =
. C.
2I =−
. D.
5I =
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số
42
21y x x= − + +
là hình nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0+ + − + − =S x y z y z
. Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng
A.
15
. B.
7
. C.
9
. D.
3
.
Trang 106
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n
và
Q
n
. Biết cosin góc giữa hai vectơ
P
n
và
Q
n
bằng
1
.
2
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng.
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 12: Cho số phức
38zi=+
, phần thực của số phức
2
z
bằng
A.
55
. B.
55−
. C.
48
. D.
48−
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
6
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
18.
B.
216
. C.
72
. D.
12
.
Câu 14: : Cho tứ diện
ABCD
có
AD
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
biết đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
10, 10, 24AD AB BC= = =
. Thể tích của tứ diện
ABCD
bằng
A.
1200V =
. B.
960V =
. C.
400V =
. D.
1300
3
V =
.
Câu 15: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Câu 16: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 16 2z z i+ = −
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
là
A. Phần thực bằng
4−
và phần ảo bằng
i−
.
B. Phần thực bằng
4−
và phần ảo bằng
1
.
C. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
i
.
D. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
1
.
Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
4
và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh của hình
nón A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;4E −
,
( )
1; 2; 3F −−
. Gọi
M
là điểm thuộc
mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho tổng
ME MF+
có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
M
.
A.
( )
1;2;0M −
. B.
( )
1; 2;0M −−
. C.
( )
1; 2;0M −
. D.
( )
1;2;0M
.
Câu 19: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. Vô số điểm cực trị. B.
2
điểm cực trị. C.
1
điểm cực trị. D. Không có cực trị.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2
xx
y
x
+−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
2x =
. B.
2y =−
. C.
2y =
. D.
2x =−
.
O
x
y
1
2
1
Trang 107
Câu 21: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình
1
4
log (4 2) 1x − −
.
A.
3
;
2

+

. B.
13
;
22



. C.
13
;
22



. D.
13
;
22


Câu 22: Từ các số
1;2;3;4;5
lập được thành số tự nhiên có
5
chữ số đôi một khác nhau là
A.
225
B.
120
C.
210
D.
3125
Câu 23: Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm
( )
3 1 dI f x x=+


.
A.
( )
31I F x C= + +
. B.
( )
3I F x x C= + +
. C.
( )
31I xF x C= + +
. D.
( )
3I xF x x C= + +
.
Câu 24: Cho
( )
2
0
d5f x x
=
. Tính
( )
2
0
2sin dI f x x x
=+


.
A.
5I =
B.
5
2
I
=+
C.
3I =
D.
7.I =
Câu 25: Cho hàm số
( )
s n34 i xf xx = +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
cos3
d 2 .
3
x
f x x x C= + +
B.
( )
2
sin3
d 2 .
3
x
f x x x C= + +
C.
( )
2
cos3
d 2 .
3
x
f x x x C= − +
D.
( )
2
sin3
d 2 .
3
x
f x x x C= − +
Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0−
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
0;1
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
fx
như sau:
Giá trị cực đại của hàm số
( )
fx
bằng?
A.
( )
1f −
. B.
( )
1f
. C.
( )
3f
. D.
( )
4f
.
Câu 28: Cho
, xy
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
22
96x y xy+=
. Tính
( )
12 12
12
1 log log
2log 3
xy
M
xy
++
=
+
.
A.
1
2
M =
. B.
1
3
M =
. C.
1
4
M =
. D.
1M =
Trang 108
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
4
1yx=−
và
trục Ox quanh trục Ox.
A.
21
.
5
B.
6.
C.
64
.
45
D.
10
.
3
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Ví dụ 13. Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Ví dụ 14.
Ví dụ 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
22
f x m=
có ba nghiệm thực
phân biệt ?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 32: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
( )( )
23
22
2 1 4 1 ,f x x x x x x
= + − − −
. Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 33: Một hộp chứa
4
viên bi trắng,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi xanh. Lấy ngu nhiên từ hộp ra
4
viên bi. Xác
suất để
4
viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là
A.
1 2 1
4 5 6
4
15
C C C
P
C
=
. B.
1 3 2
4 5 6
2
15
C C C
P
C
=
. C.
1 2 1
4 5 6
2
15
C C C
P
C
=
. D.
1 2 1
4 5 6
2
15
C C C
P
C
=
.
Câu 34: Biết rằng phương trình
2
22
3log log 1 0xx− − =
có hai nghiệm là
a
,
b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3
ab+=
. B.
1
3
ab =−
. C.
3
2ab =
. D.
3
2ab+=
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa
1 2 3zi− + =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
2w z i=+
trên
mặt phẳng
( )
Oxy
là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A.
( )
2; 3I −
. B.
( )
1;1I
. C.
( )
0;1I
. D.
( )
1;0I
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;1; 5A −
, hai mặt phẳng
( )
: 4 0P x y z− + − =
và
( )
:2 4 0Q x y z+ + + =
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
A
đồng thời
song song với hai
mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
.
Trang 109
A.
:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−−
. B.
:
3 1 5
2 1 3
x y z+ + −
==
−−
.
C.
:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−
. D.
:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−−
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M -
trên trục
Oz
có tọa
độ là
A.
( )
2;1;0 .
B.
( )
0;0; 1 .-
C.
( )
2;0;0 .
D.
( )
0;1;0 .
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
3AC a=
,
0
60ABC =
. Gọi
M
là
trung điểm của
BC
. Biết
23
3
a
SA SB SM= = =
. Tính khoảng cách
d
từ đỉnh
S
đến
( )
ABC
A.
23
3
a
d =
. B.
da=
. C.
2da=
. D.
3da=
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho ứng với mi số nguyên
y
có tối đa
100
số nguyên
x
thỏa mãn
( )
22
5
3 log
yx
xy
−
+
?
A.
17
. B.
18
. C.
13
. D.
20
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( ) ( )
,,F x G x H x
là ba nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
4333+ + =F G H
và
( ) ( ) ( )
0 0 0 1+ + =F G H
. Khi đó
( )
1
0
3d
f x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
5
3
. D.
1
3
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số
( )
52y f x=−
như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị thực của tham số
m
thuộc khoảng
( )
9;9−
thoả mãn
2m
và hàm số
( )
3
1
2 4 1
2
y f x m= + + −
có 5 điểm cực trị?
A.
26
. B.
25
. C.
24
. D.
27
.
Câu 42: Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
55z +=
và
22
1 3 3 6 .z i z i+ − = − −
Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
12
zz−
bằng
Trang 110
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
5
2
. D.
7
2
.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông, mặt bên
( )
SAB
là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
37
7
a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
1
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
5;3−
và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện
tích hình phẳng
1 2 3
,,S S S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường cong
( )
2
y g x ax bx c= = + +
lần lượt là
, , .m n p
Tích phân
( )
3
5
df x x
−
bằng
A.
208
.
45
m n p− + −
B.
208
.
45
m n p− + +
C.
208
.
45
m n p− + − −
D.
208
.
45
m n p− + − +
Câu 45: Trong tập các số phức, cho phương trình
2
( 3) 9 0, (1)z m m− − + =
. Gọi m
0
là một giá trị của m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 1 2 2
..z z z z=
.Hỏi trong khoảng (0;20) có
bao nhiêu giá trị
0
m
?
A. 13 B. 11. C. 12. D. 10.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3;2M −
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
M
và cắtcác trục
tọa độ tại
A
,
B
,
C
mà
0OA OB OC= =
?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y
và
2
2
2 2 4 4 log
x
x y y+ = + +
?
A.
2022
. B.
10
. C.
11
. D.
2023
.
Câu 48: Cho khối nón
( )
N
có bán kính đáy
4ra=
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
60
cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích
bằng
2
83a
. Thể tích của khối nón (N) bằng
A.
3
64 a
. B.
3
96 a
C.
3
32 a
. D.
3
192 a
Trang 111
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
0;0;1 , 0;0;9 , 3;4;6A B Q
. Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam
giác
ABM
vuông tại
M
và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1;2 .
Câu 50: Cho hàm số
3 2 2
( ) ln 6( 1)ln 3 ln 4f x x m x m x= + − − +
. Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá
trị của tham số
m
để hàm số
| ( )|y f x=
đồng biến trên khoảng
( , )e +
. Giá trị biểu thức
3ab+
bẳng
A.
46+
. B.
12 2 6+
. C.
12 3 6+
. D.
12 2 6−
.
====Hết====
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D
11.C
12.B
13.B
14.C
15.D
16.D
17.B
18.C
19.D
20.A
21.D
22.B
23.B
24.D
25.C
26.A
27.B
28.D
29.C
30.A
31.B
32.C
33.A
34.C
35.A
36.A
37.B
38
39.D
40.D
41.A
42.C
43.A
44.B
45.D
46.C
47.C
48.C
49.D
50.A
Câu 1: Môđun của số phức
23zi=−
bằng
A.
5
. B.
13
. C.
6
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2
2
2 3 2 3 13z i z= − = + − =
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
8
logyx=
là
A.
8
y
x
=
. B.
1
3 ln8
y
x
=
. C.
1
y
x
=
. D.
1
3 ln 2
y
x
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
8
11
' log
ln8 3 ln2
yx
xx
= = =
.
Trang 112
Câu 3: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số là
5
yx=
là
A.
5
5yx
=
. B.
21
5yx
−
=
. C.
1
ln 5
y
x
=
. D.
51
5yx
−
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
5 5 1
5.y x x
−
==
.
Câu 4: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2 1 3 2
11
22
xx−+
.
A.
( )
;3S = − −
. B.
( )
3;S = − +
. C.
( )
;3S = −
. D.
( )
3;S = +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 1 3 2
11
2 1 3 2 3
22
xx
x x x
−+
− + −
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
;3S = − −
.
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
23
3, 6uu==
. Số hạng đầu
1
u
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
0
.
Lời giải
Ta có công bội
3
2
6
2
3
u
q
u
= = =
. Suy ra
2
1
3
2
u
u
q
==
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 3 1 0P x y z− + − =
. Một véc tơ pháp tuyến của
()P
là
A.
(1;2;3)n =
. B.
(1;3; 2)n =−
. C.
(1; 2;3)n =−
. D.
(1; 2; 1)n = − −
.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình mặt phẳng
( ): 2 3 1 0P x y z− + − =
suy ra một véc tơ pháp tuyến của
()P
là
(1; 2;3)n =−
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
42
,,= + + y ax bx c a b c R
có đồ thị là đường cong trong hình bên.Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
Trang 113
A.
( )
0; 2−
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 1−
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tungtại điểm có tọa độ
( )
0; 1−
.
Câu 8: Cho hàm số
( ), ( )f x g x
liên tục trên đoạn
[0;1]
và
11
00
( ) 1, ( ) 2.f x dx g x dx= − =

Tính tích phân
1
0
2 ( ) 3 ( ) .I f x g x dx=+
A.
4I =
. B.
1I =
. C.
2I =−
. D.
5I =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
11
00
2 ( ) . 2; 3 ( ) 6f x dx g x dx= − =

( )
1
0
2 ( ) 3 ( ) . 2 6 4I f x g x dx = + = − + =
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số
42
21y x x= − + +
là hình nào dưới đây?
Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn D
+ Nhận dạng đồ thị ta loại B, C
+ Từ hàm số ta có
10a = −
nên chọn D.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 7 0+ + − + − =S x y z y z
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
15
. B.
7
. C.
9
. D.
3
.
Trang 114
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2
2
1 1 7 3= + − − − =R
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n
và
Q
n
. Biết cosin góc giữa hai vectơ
P
n
và
Q
n
bằng
1
.
2
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
bằng.
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
11
cos ; cos ; ; 60 .
22
PQ
P Q n n P Q= = = =
Câu 12: Cho số phức
38zi=+
, phần thực của số phức
2
z
bằng
A.
55
. B.
55−
. C.
48
. D.
48−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2
3 8 55 48z i i= − = − −
nên phần thực của số phức
2
z
bằng
55−
.
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
6
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
18.
B.
216
. C.
72
. D.
12
.
Lời giải:
Chọn B
Thể tích của lập phương là:
3
216Va==
.
Câu 14: :Cho tứ diện
ABCD
có
AD
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
biết đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
B
và
10, 10, 24AD AB BC= = =
. Thể tích của tứ diện
ABCD
bằng
A.
1200V =
. B.
960V =
. C.
400V =
. D.
1300
3
V =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 1
. . 10.10.24 400
3 2 6
ABCD
V AD AB BC= = =
.
Trang 115
Câu 15: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Lời giải
Chọn D
Câu 16: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 16 2z z i+ = −
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
là
A. Phần thực bằng
4−
và phần ảo bằng
i−
.
B. Phần thực bằng
4−
và phần ảo bằng
1
.
C. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
i
.
D. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
1
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
z a bi=+
( ,b )a z a bi = −
. Ta có
3 16 2 3( ) 16 2z z i a bi a bi i+ = − + + − = −
4 2 16 2a bi i − = −
4 16
22
a
b
=
=
4
.
1
a
b
=
=
Vây số phức
z
có phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
1
.
Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
4
và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh
của hình nón
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Hình nón có diện tích xung quanh
4
và bán kính bằng 2.Vậy
4
42
2
rl l

= = =
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;4E −
,
( )
1; 2; 3F −−
. Gọi
M
là điểm
thuộc mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho tổng
ME MF+
có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
M
.
A.
( )
1;2;0M −
. B.
( )
1; 2;0M −−
. C.
( )
1; 2;0M −
. D.
( )
1;2;0M
.
Lời giải
Chọn C
Hai điểm
( )
1; 2;4E −
,
( )
1; 2; 3F −−
nằm về hai phía mặt phẳng
( )
Oxy
.
Vì
( )
0;0; 7EF =−
EF
vuông góc với
( )
Oxy
.
Vậy điểm
M
thuộc
( )
Oxy
sao cho tổng
ME MF+
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của
EF
với
( )
Oxy
, hay chính là hình chiếu vuông góc của
E
trên
( )
Oxy
.
Câu 19: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 116
A. Vô số điểm cực trị. B.
2
điểm cực trị. C.
1
điểm cực trị. D. Không có cực trị.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2
xx
y
x
+−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
2x =
. B.
2y =−
. C.
2y =
. D.
2x =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
2
lim ;
2
x
xx
x
+
→
+−
= +
−
2
2
2
lim
2
x
xx
x
→−
+−
= −
−
Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là
2x =
.
Câu 21: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình
1
4
log (4 2) 1x − −
.
A.
3
;
2

+

. B.
13
;
22



. C.
13
;
22



. D.
13
;
22


Lờigiải:
Chọn D
Bất phương trình tương đương
1
1 1 3
0 4 2
4 2 2
xx
−

−


Vậy tập nghiệm là
13
;
22
T

=

.
Câu 22: Từ các số
1;2;3;4;5
lập được thành số tự nhiên có
5
chữ số đôi một khác nhau là
A.
225
B.
120
C.
210
D.
3125
Lời giải
Chọn B
Mi số tự nhiên có
5
chữ số đôi một khác nhau được tạo bởi
5
số đã cho là một hoán vị của
5
phần tử. Vậy lập được:
5! 120=
(số).
Câu 23: Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm
( )
3 1 dI f x x=+


.
A.
( )
31I F x C= + +
. B.
( )
3I F x x C= + +
. C.
( )
31I xF x C= + +
. D.
( )
3I xF x x C= + +
.
Lời giải
Chọn B
O
x
y
1
2
1
Trang 117
( ) ( ) ( )
3 1 d 3 d d 3I f x x f x x x F x x C= + = + = + +


.
Câu 24: Cho
( )
2
0
d5f x x
=
. Tính
( )
2
0
2sin dI f x x x
=+


.
A.
5I =
B.
5
2
I
=+
C.
3I =
D.
7.I =
Lờigiải
ChọnD
Ta có
( ) ( )
222
0 0 0
2sin d d +2 sin dI f x x x f x x x x

= + =


( ) ( )
2
2
0
0
d 2cos 5 2 0 1 7f x x x
= − = − − =
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
s n34 i xf xx = +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
cos3
d 2 .
3
x
f x x x C= + +
B.
( )
2
sin3
d 2 .
3
x
f x x x C= + +
C.
( )
2
cos3
d 2 .
3
x
f x x x C= − +
D.
( )
2
sin3
d 2 .
3
x
f x x x C= − +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
cos3
d 4 d 2sin3 .
3
x
f x x Cxxx x==+ −+

Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0−
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
1;0 1;x − +
thì
'( ) 0fx
nên hàm số đồng biến biến trên khoảng
( )
1;0 .−
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
fx
như sau:
Giá trị cực đại của hàm số
( )
fx
bằng?
A.
( )
1f −
. B.
( )
1f
. C.
( )
3f
. D.
( )
4f
.
Lời giải
Chọn B
Trang 118
Bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
là:
Vậy giá trị cực đại của hàm số
( )
fx
là
( )
1f
.
Câu 28: Cho
, xy
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
22
96x y xy+=
. Tính
( )
12 12
12
1 log log
2log 3
xy
M
xy
++
=
+
.
A.
1
2
M =
. B.
1
3
M =
. C.
1
4
M =
. D.
1M =
Lờigiải
ChọnD
Ta có
( )
2
22
9 6 3 0 3x y xy x y x y+ = − = =
.
Khi đó
( )
( )
( )
( )
( )
2
12
12
12 12
2
2
12
12
12
log 36
log 12
1 log log
1
2log 3
log 36
log 3
y
xy
xy
M
xy
y
xy
++
= = = =
+
+
.
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
4
1yx=−
và trục Ox quanh trục Ox.
A.
21
.
5
B.
6.
C.
64
.
45
D.
10
.
3
Lời giải:
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
4
1
1 0 .
1
=
− =
=−
x
x
x
Thể tích:
( ) ( )
1 1 1
2
2 4 8 4
1 1 1
1 2 1V y dx x dx x x dxp p p
- - -
= = - = - + =
ò ò ò
pp
æö
÷
ç
÷
= - + =
ç
÷
ç
÷
ç
-
èø
95
1
2 64
.
1
9 5 45
xx
x
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính côsin của góc giữa mặt bên và
mặt đáy.
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A
Trang 119
+ Gọi
O
là tâm của hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Ta có
( )
SO ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
và các mặt bên là các tam giác đều cạnh
a
.
+ Gọi
I
là trung điểm cạnh
CD
.
Theo giả thiết ta có:
( ) ( )
SCD ABCD CD
OI CD
SI CD
=
⊥
⊥
nên góc giữa mặt bên
( )
SCD
và mặt đáy
( )
ABCD
bằng góc giữa hai đường thẳng
OI
và
SI
bằng
góc
SIO
. Khi đó:
cos
OI
SIO
SI
=
2
3
2
a
a
=
1
cos
3
SIO=
.
Câu 31: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Ví dụ 16.
Ví dụ 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
22
f x m=
có ba nghiệm thực
phân biệt?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 18. Ta có
( )
( )
( )
22
f x m
f x m
f x m
=
=
=−
.
Để phương trình
( )
22
f x m=
có ba nghiệm thực
3m=
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
( )( )
23
22
2 1 4 1 ,f x x x x x x
= + − − −
. Số điểm cực
đại của hàm số đã cho là
Trang 120
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
2
20
2
10
1
0
4 0 1
2
10
x
x
x
x
fx
xx
x
x
+=
=−
−=
=−
=
− = =
=
−=
. Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
( )
fx
có một điểm cực đại.
Câu 33: Một hộp chứa
4
viên bi trắng,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi xanh. Lấy ngu nhiên từ hộp ra
4
viên
bi. Xác suất để
4
viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là
A.
1 2 1
4 5 6
4
15
C C C
P
C
=
. B.
1 3 2
4 5 6
2
15
C C C
P
C
=
. C.
1 2 1
4 5 6
2
15
C C C
P
C
=
. D.
1 2 1
4 5 6
2
15
C C C
P
C
=
.
Lời giải
ChọnA
Số phần tử không gian mu:
( )
4
15
nC=
.
Gọi
A
là biến cố cần tìm. Khi đó:
( )
1 2 1
4 5 6
..n A C C C=
(vì số bi đỏ nhiều nhất là
2
)
Xác suất của biến cố
A
là
( )
( )
( )
1 2 1
4 5 6
4
15
..
nA
C C C
PA
nC
==
.
Câu 34: Biết rằng phương trình
2
22
3log log 1 0xx− − =
có hai nghiệm là
a
,
b
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
1
3
ab+=
. B.
1
3
ab =−
. C.
3
2ab =
. D.
3
2ab+=
.
Lời giải
Chọn C
* Ta có
2
22
3log log 1 0xx− − =
2
0
1 13
log
6
x
x
=
1 13
6
2x
=
.
* Vậy tích hai nghiệm là
1 13 1 13 1
3
6 6 3
2 . 2 2 2
−+
==
.
Câu 35: Cho số phức
z
thỏa
1 2 3zi− + =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
2w z i=+
trên mặt phẳng
( )
Oxy
là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A.
( )
2; 3I −
. B.
( )
1;1I
. C.
( )
0;1I
. D.
( )
1;0I
.
Trang 121
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
w
.
Ta có
2
2
wi
w z i z
−
= + =
.
Do đó
1 2 3zi− + =
1 2 3
2
wi
i
−
− + =
2 3 6wi − + =
6MI=
, với
( )
2; 3I −
.
Do đó tập hợp điểm
M
là đường tròn tâm
( )
2; 3I −
và bán kính
6R =
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;1; 5A −
, hai mặt phẳng
( )
: 4 0P x y z− + − =
và
( )
:2 4 0Q x y z+ + + =
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
A
đồng thời
song song với
hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
.
A.
:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−−
. B.
:
3 1 5
2 1 3
x y z+ + −
==
−−
.
C.
:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−
. D.
:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−−
.
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
( )
1
1; 1;1n =−
.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
Q
là
( )
2
2;1;1n =
.
11
21
−
1
n
và
2
n
không cùng phương.
Ta có:
12
,n n n

=

( )
2;1;3=−
.
Đường thẳng
đi qua
( )
3;1; 5A −
và nhận vectơ
( )
2;1;3n =−
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng
là:
3 1 5
2 1 3
x y z− − +
==
−−
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M -
trên trục
Oz
có tọa độ là
A.
( )
2;1;0 .
B.
( )
0;0; 1 .-
C.
( )
2;0;0 .
D.
( )
0;1;0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
chieu len truc
chieu len truc
chieu len truc
; ; ;0;0
; ; 0; ;0 .
; ; 0;0;
Ox
Oy
Oz
M a b c M a
M a b c M b
M a b c M c
ì
¢
ï
¾ ¾ ¾ ¾ ¾®
ï
ï
ï
ï
¢
¾ ¾ ¾ ¾ ¾®
í
ï
ï
ï
¢
¾ ¾ ¾ ¾ ¾®
ï
ï
î
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
3AC a=
,
0
60ABC =
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Biết
23
3
a
SA SB SM= = =
. Tính khoảng cách
d
từ đỉnh
S
đến
( )
ABC
Trang 122
A.
23
3
a
d =
. B.
da=
. C.
2da=
. D.
3da=
.
Lời giải
Chọn B
Vì
ABC
vuông tại
A
,
M
là trung điểm của
BC
và
0
60ABC =
suy ra
ABM
đều.
23
3
a
SA SB SM= = =
. Suy ra, hình chóp
.S ABM
đều.
Xét
ABC
:
0
33
sin60 2
2
AC a
BC a AM AB BM a
BC BC
= = = = = =
.
Gọi
H
là trọng tâm
ABC
nên
H
là chân đường cao kẻ từ
S
xuống
( )
ABC
.
ABC
đều cạnh
a
nên
2 2 3 3
.
3 3 2 3
aa
MH MN= = =
(với
N
là trung điểm
AB
).
Xét
SHM
vuông tại
H
:
( )
( )
22
22
2 3 3
,
33
aa
d S ABC SH SM MH a
= = − = − =
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho ứng với mi số nguyên
y
có tối đa
100
số nguyên
x
thỏa
mãn
( )
22
5
3 log
yx
xy
−
+
?
A.
17
. B.
18
. C.
13
. D.
20
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2
0xy+
.
Do
2*
,x y x y + Z
, đặt
22
t x y x t y= + = −
, với mi giá trị
*
t
có một giá trị
xZ
,
khi đó
( )
22
5
3 log
yx
xy
−
+
trở thành
2
22
5
log 3 0
y y t
t
+−
−
.
2a
3
3
60
0
a
3
H
N
M
A
B
C
S
Trang 123
Xét hàm số
( )
2
22
5
log 3
y y t
f t t
+−
=−
có
( )
2
2 2 *
1
2.3 .ln3 0,
ln5
y y t
f t t
t
+−
= +
.
( )
ft
đồng biến trên
)
1; +
.
Ta có bảng biến thiên:
YCBT
( )
2
2 200
5
100 log 100 3 0
yy
f
+−
= −
.
( )
2
35
2 200 log log 100 0
10.28 9.78
10; 9;...;9
yy
y
y
+ − −
−
− −
Vậy có
20
số thỏ
a
đề.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Gọi
( ) ( ) ( )
,,F x G x H x
là ba nguyên hàm của
( )
fx
trên
R
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
4333+ + =F G H
và
( ) ( ) ( )
0 0 0 1+ + =F G H
. Khi đó
( )
1
0
3d
f x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
5
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 0 0 333 0+ + − − − =F G H F G H
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
003 03 33F F G G H H − + − + − =
( ) ( ) ( )
333
000
d d d 3f x x f x x f x x + + =

( )
3
0
d1f x x=
Lại có:
( )
1
0
3d
f x x
( )
3
0
d
1
3
=
ttf
( )
3
0
d
1
3
=
xxf
.
Vậy:
( )
1
0
1
3
3d=
f x x
.
Trang 124
Câu 41: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số
( )
52y f x=−
như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
thuộc khoảng
( )
9;9−
thoả mãn
2m
và hàm số
( )
3
1
2 4 1
2
y f x m= + + −
có 5 điểm cực trị?
A.
26
. B.
25
. C.
24
. D.
27
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
52tx=−
. Khi
( )
52y f x=−
có 3 điểm cực trị
0, 2, 4x x x= = =
thì
( )
y f t=
có 3 điểm cực
trị
5, 1, 3t t t= = = −
và
( ) ( ) ( )
9
5 0, 1 , 3 4
4
f f f= = − = −
.
Bảng xét dấu
( )
y f t=
như sau:
Xét
( )
( )
( )
( )
2
2
3
3 2 3
33
3
0
0
4 1 5 1
1
2 4 1 24 4 1 0
2
4 1 1 0
1
4 1 3
x
x
xx
g x f x m g x x f x
xx
x
x
=
=
+ = =

= + + − = + =
+ = =
=−
+ = −
( )
y g x=
có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình
( ) ( )
33
11
2 4 1 0 4 1
2 4 2
m
f x m f x+ + − = + = −
.
Đặt
3
4 1 .u x u= +
Số nghiệm
( )
3
1
41
42
m
fx+ = −
bằng số nghiệm phương trình
( ) ( )
1
42
m
f u f t= = −
.
Để
( )
3
1
2 4 1
2
y f x m= + + −
có 5 điểm cực trị thì
( )
1
42
m
ft=−
có 2 nghiệm đơn phân biệt
Suy ra
19
4
4 2 4
1 17
1
40
22
42
m
m
m
m
−
−

− −
. Vì
( )
9;9m−
và
2m
nên có 26 giá trị.
Trang 125
Câu 42: Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
55z +=
và
22
1 3 3 6 .z i z i+ − = − −
Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
12
zz−
bằng
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
5
2
. D.
7
2
.
Lời giải
Chọn C
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
1
z
thỏa mãn
1
55z +=
là tập hợp các điểm
( )
;M x y
thoả mãn phương trình:
( ) ( )
2
2
5 25 1xy+ + =
là đường tròn tâm
( )
5;0 , 5IR−=
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2
z
thỏa mãn
22
1 3 3 6z i z i+ − = − −
là tập hợp các điểm
( )
;N x y
thỏa mãn phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 3 6 8 6 35 0 2x y x y x y+ + − = − + − + − =
Khi đó
12
zz−
là khoảng cách từ một điểm thuộc
:8 6 35 0d x y+ − =
tới một điểm thuộc đường tròn
( ) ( )
2
2
: 5 25C x y+ + =
.
Vì
( )
15
,
2
d I d R=
( )
1 2 min
min
15 5
,5
22
z z MN d I d R − = = − = − =
.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông, mặt bên
( )
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
37
7
a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
1
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của cạnh
AB
. Do
SAB
đều nên
SH AB⊥
.
3
7
a
7
E
K
H
D
C
B
A
S
Trang 126
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH AB
SH SAB
⊥
=
⊥
( )
SH ABCD⊥
.
SH
là chiều cao của khối chóp
.S ABCD
.
//AH CD
( )
//AH SCD
( )
( )
( )
( )
,,d A SCD d H SCD=
.
Kẻ
HE CD⊥
,
E CD
,
HK SE⊥
,
K SE
( )
HK SCD⊥
( )
( )
,HK d H SCD=
.
Đặt
AB x=
,
( )
0x
HE x=
,
3
2
x
SH =
.
Trong tam giác vuông
SHE
, ta có:
2 2 2
1 1 1
HK HE SH
=+
22
2
1 1 1
3 7 3
72
x
ax
= +
3xa=
3AB a=
.
Vậy thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
( )
3
2
.
1 1 3. 3 3
. . 3 .
3 3 2 2
S ABCD ABCD
aa
V S SH a= = =
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
5;3−
và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng
diện tích hình phẳng
1 2 3
,,S S S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường cong
( )
2
y g x ax bx c= = + +
lần lượt là
, , .m n p
Tích phân
( )
3
5
df x x
−
bằng
A.
208
.
45
m n p− + −
B.
208
.
45
m n p− + +
C.
208
.
45
m n p− + − −
D.
208
.
45
m n p− + − +
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đồ thị hàm
( )
2
y g x ax bx c= = + +
đi qua các điểm
( ) ( ) ( )
0;0 , 2;0 , 3;2O A B−
nên suy ra
( )
2
24
.
15 15
g x x x=+
Dựa vào đồ thị, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 0 3
5 2 0
d d dm n p f x g x x g x f x x f x g x x
−
−−
− + = − − − + −
Trang 127
( ) ( )
33
55
d d .f x x g x x
−−
=−

Suy ra
( ) ( )
33
55
208
d d .
45
f x x m n p g x x m n p
−−
= − + + = − + +

Câu 45: Trong tập các số phức, cho phương trình
2
( 3) 9 0, (1)z m m− − + =
. Gọi m
0
là một giá trị
của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 1 2 2
..z z z z=
.Hỏi trong
khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị
0
m
?
A. 13 B. 11. C. 12. D. 10.
Lời giải
Chọn D
Ta xét phương trình:
( )
2
0
39zm− = −
.
TH1: Nếu
0
93mz= =
. Hay phương trình chỉ có một nghiệm. Trường hợp này không thỏa điều
kiện bài toán.
TH2: Nếu
0
9m
thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực
1 0 2 0
3 9 , 3 9z m z m= − − = + −
Do:
( ) ( )
22
22
1 1 2 2 1 2 0 0
. . 3 9 3 9z z z z z z m m= = − − = + −
( )
00
00
00
3 9 3 9
9 0 9
3 9 3 9
mm
mm
m m VN
− − = + −
− = =
− − = − − −
( thỏa mãn điều kiện).
TH3: Nếu
0
9m
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là:
1 0 2 0
3 9, 3 9.z i m z i m= − − = + −
Khi đó
( )
2
2
1 1 2 2 0
. . 3 9z z z z m= = + −
Do đó
0
9m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do bài toán đòi hỏi
( )
0;20m
nên
10;11;...;19 .m
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3;2M −
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
M
và
cắtcác trục tọa độ tại
A
,
B
,
C
mà
0OA OB OC= =
?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
;0;0Aa
,
( )
0; ;0Bb
,
( )
0;0;Cc
. Từ đó ta có
OA a=
,
OB b=
,
OC c=
Mặt phẳng qua các điểm
A
,
B
,
C
có phương trình theo đoạn chắn:
( )
1
x y z
P
a b c
+ + =
.
Vì
( )
MP
nên
1 3 2
1
a b c
− + =
. Vì
OA OB OC a b c= = = =
Từ đó ta có hệ phương trình
Trang 128
1 3 2
1
a b c
abc
− + =
==
1 3 2
1
a b c
ab
bc
− + =
=
=
1 3 2
1
a b c
ab
ab
bc
bc
− + =
=
=−
=
=−
1 3 2
1
1 3 2
1
1 3 2
1
1 3 2
1
a b c
abc
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
abc
− + =
==
− + =
= = −
− + =
= − =
− + =
= − = −
4
6
2
a b c
a b c
abc
= = − = −
= − = =
= − = − =
.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y
và
2
2
2 2 4 4 log
x
x y y+ = + +
?
A.
2022
. B.
10
. C.
11
. D.
2023
.
Lời giải
Chọn C
Với
0 2023y
ta có:
2
22
2 2 4 4 log 2 2 2 4 2 2log
xx
x y y x y y+ = + + + − = + +
1
2
2 1 2 1 log
x
x y y
−
+ − = + +
( )
1
2
2 1 2 log 2
x
x y y
−
+ − = +
Đặt
( )
1
2
2 1 log , 0
x
u x u u
−
= − =
, suy ra:
( )
22
log 2 log 2u u y y+ = +
.
( )
1
Xét hàm số
( )
2
logf t t t=+
trên khoảng
( )
0;+
.
Ta có:
( )
1
10
ln2
ft
t
= +
,
0t
nên:
( )
1
( ) ( )
22f u f y u y = =
Khi đó ta có:
12
2 2 2
xx
yy
−−
= =
( )
2
Theo giả thiết:
1 2023
0 2023
y
y
y

Z
, suy ra:
2
2
0 2 log 2023 10,982
1 2 2023
x
x
x
x
−

−

Z
Z
2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12
0 2 10 2 12
xx
x
xx



−

ZZ
(có
11
số)
Từ
( )
2
ta có: Ứng với mi giá trị của
x
, cho duy nhất một giá trị của
y
nên có
11
cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y
.
Trang 129
Câu 48: Cho khối nón
( )
N
có bán kính đáy
4ra=
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
60
cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam
giác có diện tích bằng
2
83a
. Thể tích của khối nón (N) bằng
A.
3
64 a
. B.
3
96 a
C.
3
32 a
. D.
3
192 a
Lời giải
Chọn C
Gọi thiết diện của mặt phẳng
( )
P
và khối nón
( )
N
là
SAB
( hình vẽ ), đường cao
SO h=
, mặt đáy
của hình
( )
N
là
( )
Q
Vẽ
OH AB⊥
tại
H
thì H cũng là trung điểm của
AB
Ta có:
( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)
( ), , 60
OH AB SH AB
SH P OH Q P Q SHO
P Q AB
⊥ ⊥
= =
=
Ta có:
2
2 2 2
0
3
16
tan60 3 3
SO h h
OH AH OA OH a= = = − = −
và
0
23
sin60 3
SO h
SH ==
22
2 2 2
6
1 8 3 1 2 3
. 4 3 . 16 4 3 ( 0)
2 2 2 3 3
23
SHA
ha
a h h
S SH AH a a a h
ha
=
= = = − =
=
( )
2
3
1
6 4 .6 32
3
h r h a V a a a

= = =
.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
0;0;1 , 0;0;9 , 3;4;6A B Q
. Xét các điểm
M
thay đổi sao cho
tam giác
ABM
vuông tại
M
và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4;5 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1;2 .
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
( )
0;0;5AB I
.
( )
0;0;8AB =
,
8AB =
.
Trang 130
Gọi
( )
S
là mặt cầu đường kính
AB
, ta có
( ) ( )
2
22
: 5 16S x y z+ + − =
.
Gọi
( )
P
là mặt phẳng trung trực của đoạn
( )
S
( )
: 5 0AB P z − =
.
Gọi đường tròn
( ) ( ) ( )
( )
2
22
5 16
50
x y z
C S P
z
+ + − =
= =
−=
,
đường tròn
( )
C
có bán kính bằng 4.
Tam giác
ABC
vuông tại
M
và có diện tích lớn nhất
( )
MC
.
Gọi
T
là hình chiếu của
Q
trên
( ) ( )
3;4;5PT
.
Ta có
( )
( )
,1QT d Q P==
,
5IT =
nên
T
nằm ngoài
( )
C
.
Lại có
2 2 2
1MQ QT TM QT= + = +
, nên
MQ
nhỏ nhất khi
TM
nhỏ nhất.
Ta có
TM
nhỏ nhất khi
,,I M T
thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó
5 4 1TM TI IM= − = − =
.
Vậy
MQ
nhỏ nhất bằng
2
.
Câu 50: Cho hàm số
3 2 2
( ) ln 6( 1)ln 3 ln 4f x x m x m x= + − − +
. Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả
các giá trị của tham số
m
để hàm số
| ( )|y f x=
đồng biến trên khoảng
( , )e +
. Giá trị biểu
thức
3ab+
bẳng
A.
46+
. B.
12 2 6+
. C. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Đặt
lntx=
là hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )+
và
( , ) (1; )x e t + → +
.
Xét hàm số
3 2 2
( ) 6( 1) 3 4g t t m t m t= + − − +
trên khoảng
(1; )+
.
Ta có:
22
( ) 3 12( 1) 3g t t m t m
= + − −
và
lim ( )
t
gt
→+
= +
Hàm số
| ( )|y g t=
đồng biến trên khoảng
( ) 0, [1; )(1)
(1; )
(1) 0
g t t
g
+
+
2
3 6 3 6
(2) 3 6 1 0
33
m m m
−+
+ − + −
22
36( 1) 9 0, ( )
g
m m m g t
+ = − + →
luôn có 2 nghiệm
12
,tt
22
2
2 2 2
(1) 2( 1) 5 8 4 1 5 8 4 2 1
1
2 1 0 2 1 0
1 3.
2
5 8 4 4 4 1 4 3 0
13
t m m m m m m
mm
m
m
m m m m m m
m
= − − + − + − + −
− −

− + − + − +


Kết hơp (1) và (2) ta được
3 6 3 6
1; 1;
33
m a b

++
= =


.
Trang 131
Vậy
3 4 6ab+ = +
.
| 1/131

Tài liệu khác của Toán

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 1
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4 − 3i có tọa độ là A. ( 3 − ;4). B. (4;3) . C. (4; 3 − ). D. (3;4) . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 5 5 ln 5 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x x ln 5 Câu 3:
Đạo hàm của hàm số là e
y = x trên tập số thực, là A. e 1 y ex +  = . B. e 1 y ex −  = . 1 1 C. e 1 y x −  = . D. e 1 y x +  = . e e +1 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x+2 3  27 là A. (  ;1 − . B. (−;7) . C. (−;− ) 1 . D. ( ) ;1 − . Câu 5:
Cho cấp số nhân (u có u = 5, q = 2 . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là n ) 1 1 A. . B. 25 . C. 32 . D. 160 . 160 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (2;1; 3
− ) , N (1;0;2) ; P(2; 3
− ;5) . Tìm một vectơ pháp
tuyến n của mặt phẳng (MNP) .
A. n (12; 4;8) .
B. n (8;12; 4) .
C. n (3;1; 2) . D. n (3; 2 ) ;1 . ax + b Câu 7:
Cho hàm số y = cx + có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (1;0) . 3 3 3 Câu 8: Biết f
 (x)dx = 3 và g
 (x)dx =1. Khi đó  f
 (x)+ g(x)dx  bằng 2 2 2 Trang 1 A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 3 . Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x A. 4 2
y = −x − 2x + 2 . B. y = . x −1 1 C. 2
y = x − 2x +1. D. 3 y = x − 3x +1 3 2 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) :( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − 3) =16 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . B. (1;2;3) . C. ( 1 − ;2;− 3). D. (1;− 2; ) 3 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 12: Cho số phức z = 7 + 6i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 13 . B. 84 . C. 6 . D. 48 .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng1.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 1 A. 3. B. 1. C. . D. 2 . 3
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2. B. 15. C. 10. D. 30.
Câu 15: Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường
kính của nửa đường tròn đó: A. Hình tròn. B. Khối cầu. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ.
Câu 16: Cho số phức z = 9 − 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. −5 . D. −5i .
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 4r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2  rl . C. rl . D. 2  r l . 3 3
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số x =1+ t
y = 2 − 2t , t  . Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng  ? z = 3+t Trang 2 A. M (3; 2 − ;5). B. M (3;2;5) . C. M ( 3 − ; 2 − ; 5 − ). D. M (3; 2 − ; 5 − ). Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 − 1 O x −3 4 − A. ( 1 − ; 4 − ). B. (0; 3 − ). C. (1; 4 − ) . D. ( 3 − ;0). 2x + 4
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1
A. x = 1 . B. x = 1 − .
C. x = 2 . D. x = 2 − .
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình log(3x + 2)  0 là: 2 − 1 2 A. x  . B. x  1. C. x  − . D. x  . 3 3 3
Câu 22: Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng A. 720 . B. 30 . C. 240 . D. 120 .
Câu 23: Cho 2x dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F( x) = 2 .
B. F( x) = 2x . C. ( ) 2 F x = x .
D. F( x) 2 = 2x . 1 1 1  Câu 24: Cho f
 (x)dx =12. TínhI = f  (x)+6 dx   . 6  0 0
A. I = 8
B. I = 18
C. I = 3 D. I = 4
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = ( x + )
1 ( x − 2). Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  (x) 3 2 dx = −
− 2x + C. B. f  (x) 3 2
dx = x − x − 2x + C. 3 2 1 C. f  (x) 2
dx = x − x − 2 + C. D. f  (x) 2 2 dx =
(x +1) (x − 2) + . C 4
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 3
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − ) 1 . B. ( 3 − ; 2 − ). C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 2 − ;0).
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 2 . C. 3 . D. 2 − .
Câu 28: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a
A. log (ab) = log . a log b . B. log = . b log b a
C. log (ab) = log a + logb . D. log = logb− loga . b
Câu 29: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 2x − x , y = 0. Quay ( H ) quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. ( 2 2 −  x x )dx. B.  ( 2 2 −  x x ) dx . 0 0 2 2 2 C. ( 2 2 −  x x ) dx. D.  ( 2 2 −  x x )dx. 0 0
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với a 6
mặt phẳng ( ABCD) . Biết BC = SB = a, SO =
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng 3 (SBC)và (SCD). A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f (x) +1= m nhiều nghiệm nhất? A. 12 B. 11 C. 13 D. 14
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) = x ( x − )2 2 2 1 ( x + )
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 10
Câu 34: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2 log
x − 5log x + 6 = 0 .Tính T . 1 3 3 1
A. T = 5 . B. T = 3 − .
C. T = 36 . D. T = . 243
Câu 35: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 5i = 4 một đường tròn tâm I, bán kính . R Tìm I và . R A. I(2; 5 − ), R = 2. B. I( 2 − ;5), R = 4. C. I(2; 5 − ), R = 4.
D. I (0;0), R = 2.
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;− 2) và B(3; − 3; )
1 . Đường thẳng AB có phương trình là x −1 y z + 2 x − 3 y + 3 z −1 A. = = . B. = = . 2 3 3 2 − 3 3 − x −1 y z − 2 x + 3 y − 3 z +1 C. = = . D. = = . 2 3 − 3 2 3 − 3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;−1;2) lên mặt phẳng (Oyz) là
A. H (1;−1;0) .
B. H (0;−1;2) . C. H (1;0;2) . D. H (1;0;0) .
Câu 38: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a ,
SA = SB = SC = SD = a 5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . a 3 a 5 A. . B. a 3 . C. a . D. . 2 2 2 2 x − 9 x − 9
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 Trang 5 A. 116. B. 58. C. 117. D. 100. + Câu 40: Cho hàm
số y = f ( x) xác định R \   0 thoả mãn f ( x) x 1 3 = , f 2 − = và 2 ( ) x 2 f ( ) 3 2 = 2 ln 2 −
.Tính giá trị biểu thức f (− ) 1 + f (4) bằng. 2 6 ln 2 − 3 6 ln 2 + 3 8 ln 2 + 3 8 ln 2 − 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − x − mx + 2023 có hai điểm 3
cực trị thuộc khoảng ( 4 − ;3)? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 42: Cho số phức z = x + yi ( ,
x y  ) thỏa mãn z + 2 − 3i z − 2 + i  5 . Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 8x + 6 y . Giá trị của m + M bằng 9
A. 44 − 20 10 . B. .
C. 60 − 20 10 . D. 52 − 20 10 . 5
Câu 43: Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCB C  ) bằng 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   . 3 a 3 6a 3 6a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Câu 44: Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = x + bx + cx + dx + e ( , b , c d,e
) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g ( x) ( ) =
và trục hoành bằng f ( x) A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − ( m − ) 2 2 2
1 z + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu 2 2
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 46: Cho A(2;4;3), mặt phẳng ( ) đi qua A và cách trục Ox một khoảng lớn nhất. Khoảng
cách từ M (0;1;2) đến mặt phẳng ( ) bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + y ) + log ( 2 2
x + y )  log y + log ( 2 2
2x + 2 y + 8y ? 5 4 5 4 ) A. 12. B. 13. C. 11. D. 10.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 0
120 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung AB = 4a và là một
tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2  3a . B. 2 8 3a . C. 2  2 3a . D. 2  4 3a .
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;− ) 1 , B(1;2; ) 1 , C (2; 1 − ;− ) 1 . Gọi M là Trang 6
điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,
B bán kính R = 2. Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MC là A. 2 14. B. 6 2. C. 38. D. 4 2.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = mx − mx +16x − 32 nghịch biến trên khoảng (1; 2) . A. 1
−  m  2 . B. 2
−  m  0 .
C. m  . D. m . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.A 25.A 26.B 27.C 28.C 29.B 30 31.B 32.B 33.A 34.C 35.C 36.B 37.B 38.B 39.D 40.C 41.C 42.C 43.C 44.B 45.A 46.C 47.A 48.D 49.C 50.B GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 4 − 3i có tọa độ là A. ( 3 − ;4). B. (4;3) . C. (4; 3 − ). D. (3;4) . Lời giải Chọn C Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 5 5 ln 5 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x x ln 5 Trang 7 Lời giải Chọn D 1 
Ta có y ' = (log x = 5 ) xln5 Câu 3:
Đạo hàm của hàm số là e
y = x trên tập số thực, là 1 1 A. e 1 y ex +  = . B. e 1 y ex −  = e−  = e+  = . C. 1 y x . D. 1 y x . e e +1 Lời giải Chọn B
Ta có y = ( e x ) e 1 = ex − . Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x+2 3  27 là A. (  ;1 − . B. (−;7) . C. (−;− ) 1 . D. ( ) ;1 − . Lời giải Chọn D + +
Ta có bất phương trình x 2 x 2 3 3
 27  3  3  x + 2  3  x 1. Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là S = ( − ) ;1 . Câu 5:
Cho cấp số nhân (u có u = 5, q = 2 . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là n ) 1 1 A. . B. 25 . C. 32 . D. 160 . 160 Lời giải Chọn D Ta có 5 5
u = u q = 5 2 = 160 6 1 M (2;1; 3
− ) N (1;0;2) P(2; 3 − ;5) Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp (MNP)
tuyến n của mặt phẳng .
A. n (12; 4;8) .
B. n (8;12; 4) .
C. n (3;1; 2) . D. n (3; 2 ) ;1 . Lời giải Chọn D Ta có: MN = ( 1 − ; 1 − ;5); MP = (0; 4
− ;8) ; MN;MP = (12;8;4)   .
Vectơ pháp tuyến của (MNP) cùng phương với MN;MP 
 . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của
(MNP) là n(3;2 ) ;1 . Trang 8 ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (1;0) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (2;0) . 3 3 3 f  (x)dx = 3 g  (x)dx =1.  f
 (x)+ g(x)dxCâu 8: Biết 2 và 2 Khi đó 2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 3 . Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có  f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx = 3+1= 4. 2 2 2 Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. 4 2
y = −x − 2x + 2 . B. y =
y = x − x + . D. 3 y = x − 3x +1 x − . C. 2 2 1 1 3 Lời giải Chọn B 2 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) :( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − 3) =16 . Tâm của (S ) có tọa độ là Trang 9 A. ( 1 − ;− 2;− ) 3 . B. (1;2;3) . C. ( 1 − ;2;− 3). D. (1;− 2; ) 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2
Mặt cầu (S ) ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 :
= R có tâm là I (a;b;c) . 2 2 2
Suy ra, mặt cầu (S ) :( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − 3) =16 có tâm là I (1;− 2; ) 3 . (Oxy) (Oxz)
Câu 11: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của (Oxy) và (Oxz) lần lượt là k và j. .
Vì k ⊥ j nên ((Oxy);(Oxz)) = 90.
Câu 12: Cho số phức z = 7 + 6i , phần ảo của số phức 2 z bằng A. 13 . B. 84 . C. 6 . D. 48 . Lời giải Chọn B
Ta có z = ( + i)2 2 7 6
= 13 + 84i nên phần ảo bằng 84 .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng1.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 1 A. 3. B. 1. C. . D. 2 . 3 Lời giải: Chọn B
Thể tích của lập phương là: 3 V = a =1.
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2. B. 15. C. 10. D. 30. Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối chóp S.ABC là V = . B h = .10.3 = 10 . 3 3
Câu 15: Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường
kính của nửa đường tròn đó: A. Hình tròn. B. Khối cầu. C. Mặt cầu. D. Mặt trụ. Lời giải Chọn C
Câu 16: Cho số phức z = 9 − 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. −5 . D. −5i . Trang 10 Lời giải Chọn A
Ta có z = 9 + 5i , suy ra phần ảo của số phức z là 5.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 4r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2  rl . C. rl . D. 2  r l . 3 3 Lời giải Chọn A
Hình nón có đường kính đáy 4r nên nó có bán kính đáy bằng 2r . Vậy diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng 2 rl .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số x =1+ t
y = 2 − 2t , t  . Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng  ? z = 3+tA. M (3; 2 − ;5). B. M (3;2;5) . C. M ( 3 − ; 2 − ; 5 − ). D. M (3; 2 − ; 5 − ). Lời giải Chọn A
Ứng với tham số t = 2 ta được điểm M (3; 2 − ;5). Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 − 1 O x −3 4 − A. ( 1 − ; 4 − ). B. (0; 3 − ). C. (1; 4 − ) . D. ( 3 − ;0). Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0; 3 − ). 2x + 4
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − là đường thẳng có phương trình 1
A. x = 1 . B. x = 1 − .
C. x = 2 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn A lim y = + + →  Ta có x 1
  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x =1. lim y = − − x 1 →  Trang 11
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình log(3x + 2)  0 là: 2 − 1 2 A. x  . B. x  1. C. x  − . D. x  . 3 3 3 Lờigiải Chọn C 1
Ta có: log(3x + 2)  0  3x + 2  1  x  − . 3
Câu 22: Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng A. 720 . B. 30 . C. 240 . D. 120 . Lời giải Chọn D
Số tập hợp con của A là 3 C = 120 . 10
Câu 23: Cho 2x dx = F
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F( x) = 2 .
B. F( x) = 2x . C. ( ) 2 F x = x .
D. F(x) 2 = 2x . Lời giải Chọn B
F ( x) là nguyên hàm của f ( x) thì F( x) = f ( x). Vậy F( x) = 2x . 1 1 1  f  (x)dx =12 I = f  (x)+6 dx   6  Câu 24: Cho 0 . Tính 0 .
A. I = 8
B. I = 18
C. I = 3 D. I = 4 Lờigiải Chọn A 1 1 1 1  1 1 Ta có: I = f  (x)+6 dx = f
 (x)dx+6 dx    1
= .12 + 6 x = 2 + 6 = 8. 6  6 0 6 0 0 0
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = ( x + )
1 ( x − 2). Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  (x) 3 2 dx = −
− 2x + C. B. f  (x) 3 2
dx = x − x − 2x + C. 3 2 1 C. f  (x) 2
dx = x − x − 2 + C. D. f  (x) 2 2 dx =
(x +1) (x − 2) + . C 4 Lời giải Chọn A 2 x x
Ta có f ( x) = ( x + )( x − ) 2 1
2 = x − x − 2. Do đó f  (x) 3 2
dx = x − x − 2 dx = − − 2x + C.   3 2
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 12
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − ) 1 . B. ( 3 − ; 2 − ). C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 2 − ;0). Lời giải Chọn B Ta có x (− ;  − ) 1 (1; ) 3 thì f '( )
x  0 nên hàm số đồng biến biến trên khoảng ( 3 − ; 2 − ) .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 2 . C. 3 . D. 2 − . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là 3 .
Câu 28: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a
A. log (ab) = log . a log b . B. log = . b log b a
C. log (ab) = log a + logb . D. log = logb− loga . b Lờigiải Chọn C
Ta có log (ab) = log a + logb .
Câu 29: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 2x − x , y = 0. Quay ( H ) quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 2 2 2 A. ( 2 2 −  x x )dx. B.  ( 2 2 −
x x ) dx . C. ( 2 2 −
x x ) dx. D.  ( 2 2 −  x x )dx . 0 0 0 0 Lời giải: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường 2
y = 2x − x và đường y = 0 là x = 0 2 2x − x = 0  .  x = 2 Trang 13 2 2
Thể tích là V = ( 2 2x − x ) d . x 0
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với a 6
mặt phẳng ( ABCD) . Biết BC = SB = a, SO =
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng 3 (SBC)và (SCD). A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Lờigiải Chọn A
Gọi M là trung điểm của SC , do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC ⊥ BM .
Theo giả thiết ta có BD ⊥ (SAC)  SC ⊥ BD . Do đó SC ⊥ (BCM ) suy ra SC ⊥ DM .
Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM . a 6 Ta có SBO = C
BO suy ra SO = CO = . 3 Do đó 1 a 3 OM = SC = . 2 3 Mặt khác a 3 2 2 OB = SB − SO =
. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc 3
BMO = 45 , suy ra BMD = 90 .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 90 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f (x) +1= m nhiều nghiệm nhất? A. 12 B. 11 C. 13 D. 14 Lời giải Trang 14 Chọn B m −
Ta có f ( x) + = m f ( x) 1 3 1 = . 3 − Để m phương trình f ( x) 1 = hay
3 f ( x) +1 = m có nhiều nghiệm nhất 3 m −1  3 −  1  8 −  m  4 . 3
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) = x ( x − )2 2 2 1 ( x + )
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Ta có bảng biến thiên x – ∞ -1 0 + ∞ y' – 0 + 0 + 0 + + ∞ + ∞ y 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 10 Lời giải ChọnA
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách n() =10!
Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”.
Xem A và B là nhóm X .
Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách.
Hoán vị A và B trong X có 2! cách.
Vậy có 9!2! cách  n( A) = 9!2! n A 1
Xác suất của biến cố A là: P ( A) ( ) = = . n () 5
Câu 34: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2 log
x − 5log x + 6 = 0 .Tính T . 1 3 3 1
A. T = 5 . B. T = 3 − .
C. T = 36 . D. T = . 243 Lời giải Trang 15 Chọn C Xét phương trình: 2 log
x − 5log x + 6 = 0 1 3 3
 (−log x)2 − 5log x + 6 = 0  (log x)2 −5log x + 6 1 3 3 3 3 ( ) t = 2
Đặt t = log x  ( ) 2
1  t − 5t + 6 = (t − 2)(t − 3) = 0  3  t = 3
Với t = 2  log x = 2  x = 9 3
Với t = 3  log x = 3  x = 27 . 3 Vậy T = 36 .
Câu 35: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 5i = 4 một đường tròn tâm I, bán kính . R Tìm I và . R A. I(2; 5 − ), R = 2. B. I( 2 − ;5), R = 4. C. I(2; 5 − ), R = 4.
D. I (0;0), R = 2. Lời giải Chọn C Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( , x y  ) .
Ta có z − 2 + 5i = 4  ( x − )2 + ( y + )2 2 5 =16
Đây là đường tròn tâm I (2; 5 − );R = 4 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;− 2) và B(3; − 3; )
1 . Đường thẳng AB có phương trình là x −1 y z + 2 x − 3 y + 3 z −1 A. = = . B. = = . 2 3 3 2 − 3 3 − x −1 y z − 2 x + 3 y − 3 z +1 C. = = . D. = = . 2 3 − 3 2 3 − 3 Lời giải Chọn B
Ta có AB = (2; − 3; 3) = −( 2 − ;3; 3 − ) .
Đường thẳng AB đi qua B(3; −3; ) 1 , nhận u = ( 2 − ;3;− )
3 làm vectơ chỉ phương có phương x − 3 y + 3 z −1 trình là = = . 2 − 3 3 −
Câu 37: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;−1;2) lên mặt phẳng (Oyz) là
A. H (1;−1;0) .
B. H (0;−1;2) . C. H (1;0;2) . D. H (1;0;0) . Lời giải ChọnB Trang 16
Câu 38: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a ,
SA = SB = SC = SD = a 5 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . a 3 a 5 A. . B. a 3 . C. a . D. . 2 2 Lời giải Chọn B
- Gọi H là trung điểm CD . Trong (SOH ) , kẻ OI ⊥ SH . CD  ⊥ SO Có 
CD ⊥ (SOH )  CD ⊥ OI . CD  ⊥ SH
Mà OI ⊥ SH nên OI ⊥ (SCD)  d ( ,
O (SCD)) = OI . 2S . O OH
- Vì O là trung điểm BD nên d ( ,
B (SCD)) = d ( ,
O (SCD)) = 2OI = . 2 2 SO + OH Có BD = 2a 2 , 2 2 2 2
SO = SD − OD = 5a − 2a = a 3 , OH = a d ( ,
B (SCD)) = a 3 . 2 2 x − 9 x − 9
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 116. B. 58. C. 117. D. 100. Lời giải Chọn D TXĐ: D = (− ;  − ) 3 (3;+). 2 2 x − 9 x − 9 1 1 Ta có: log  log 
(ln( 2x −9)−ln125) (ln( 2x −9)−ln27) 3 5 125 27 ln 3 ln 5 Trang 17 1  (ln( 1 2 x − 9) − 3ln 5)  (ln( 2x −9)−3ln3) ln 3 ln 5  ( − ) ( 2x − )  ( 2 2 ln 5 ln 3 ln 16 3 ln 5 − ln 3)  ( 2
ln x − 9)  3(ln 5 + ln 3) 2 3
x −9 15  − 3384  x  3384
Kết hợp điều kiện ta có x  5 − 8; 5 − 7;...; 4 − ;4;...;57;5 
8 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
y = f ( x) R \   0 x +1 3 Câu 40: Cho hàm số xác định thoả mãn f ( x) = , f 2 − = và 2 ( ) x 2 f (− ) 1 + f (4) f ( ) 3 2 = 2 ln 2 −
.Tính giá trị biểu thức bằng. 2 6 ln 2 − 3 6 ln 2 + 3 8 ln 2 + 3 8 ln 2 − 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C +   f ( x) x 1 1 1 1 ' = f  (x)dx = dx = + dx = ln x − + C    2 2 xx x x  (x) 1 ln
− + C khi x  0   ( ) 1  x
f x =  (−x) 1 ln
− + C khi x  0 2  x 3 1 3 1 3 Do f ( 2 − ) =  ln (−( 2 − )) −
+ C =  ln 2 + + C =  C =1− ln 2 2 2 2 2 2 − 2 2 2 3 1 3 1 3
Do f (2) = 2ln 2 −  ln (2) − + C = 2ln 2 −  ln 2 − + C = 2ln 2 −  C = ln 2 −1 1 1 1 2 2 2 2 2  (x) 1 ln
− + ln 2 −1khi x  0  Như vậ  y ( ) x f x =   (−x) 1 ln
− +1− ln 2khi x  0  x Vậy ta có    
f (− ) + f ( ) =  (−(− )) 1 − + − + ( ) 1 1 4 ln 1 1 ln 2 ln 4 − + ln 2 −1     1 −   4  1 3 8ln 2 + 3
= 0 +1+1− ln 2 + 2ln 2 − + ln 2 −1 = 2ln 2 + = 4 4 4 1
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − x − mx + 2023 có hai điểm 3
cực trị thuộc khoảng ( 4 − ;3)? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Trang 18 Lời giải Chọn C Ta có: 2
y ' = x − 2x − m . Xét phương trình 2
y ' = 0  x − 2x − m = 0 ( ) 1 .
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 4
− ;3) thì phương trình ( ) 1 phải có 2 nghiệm
phân biệt thuộc khoảng ( 4 − ;3) Ta có: ( ) 2
1  m = x − 2x .
Xét hàm số g ( x) 2
= x − 2x có g '(x) = 2x −2. Cho g '(x) = 0  2x −2 = 0  x =1.
Bảng biến thiên của g ( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( )
1 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 4 − ;3) khi 1 −  m  3. Do m  m0;1;  2 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 42: Cho số phức z = x + yi ( ,
x y  ) thỏa mãn z + 2 − 3i z − 2 + i  5 . Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 8x + 6 y . Giá trị của m + M bằng 9
A. 44 − 20 10 . B. .
C. 60 − 20 10 . D. 52 − 20 10 . 5 Lời giải Chọn C Gọi N ( ;
x y) là điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi .
Ta có z + 2 − 3i z − 2 + i  2x + y + 2  0 ; Trang 19
z − 2 + i  5  ( x − )2 + ( y + )2 2 1
 25 (hình tròn tâm I (2;− ) 1 bán kính r = 5 );
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − 3i z − 2 + i  5 thuộc miền
(T )(xem hình vẽ với A( 2 − ;2), B(2; 6 − ) ). 2 2 Ta có P +
= (x + )2 + ( y + )2 25 4 3
P + 25 = (x + 4) + ( y + 3) = NJ (với J ( 4 − ; 3 − )).
Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền (T ) sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta có IJ − r NJ JB  2 10 − 5 
P + 25  3 5  40 − 20 10  P  20
P đạt giá trị nhỏ nhất khi N là giao điểm của đường thẳng JI với đường tròn tâm I (2;− ) 1 bán
kính r = 5 và NJ = 2 10 − 5 .
P đạt giá trị lớn nhất khi N B .
Vậy m + M = 60 − 20 10 .
Câu 43: Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCB C  ) bằng 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   . 3 a 3 6a 3 6a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm BC AM ⊥ BC Ta có 
AM ⊥ (BCC B
 ) do đó góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng AM ⊥ BB'
(BCB 'C ') bằng góc AB ' M a 3 AM Xét tam giác AB M  có 0 AB ' M = 30 , 0
AMB = 90 , AM = nên AB = = a 3 2 0 sin 30 Suy ra 2 2 2 2 AA = AB − A B
  = 3a − a = a 2 2 3 a 3 a 6 Suy ra V =  = =    AA .S a 2. . ABC.A B C ABC 4 4 Trang 20 Câu 44: Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = x + bx + cx + dx + e ( , b , c d,e
) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g ( x) ( ) =
và trục hoành bằng f ( x) A. 4. B. 6. C. 2. D. 8. Lời giải Chọn B
+) Gọi x x x là ba điểm cực trị của hàm số f ( x) . Ta có bảng biến thiên: 1 2 3
+) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g (x) và trục hoành là: f xf   ( x) =  = =  g ( x) ( ) 0 x x (i 1, 2, 3) i = =     f ( x) 0  f  ( x)  0  f  ( x i ) 0 (TM)
+) Diện tích cần tìm là: x x 2 f (x) 3 f (x) x x 2 3 S = dx − dx = 2 f  
(x) −2 f (x) = 4 f (x −2 f x −2 f x = 6. 2 ) ( 1) ( 3) x f (x) x f (x) x x 1 2 1 2
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − ( m − ) 2 2 2
1 z + m = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu 2 2
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2
 = (2m −1) − m = 3m − 4m +1 1 TH1:   0   m 1. 3
Phương trình có hai nghiệ c m phức, khi đó: 2 z = z = = m . 1 2 am =1 Suy ra: 2 2 2
| z | + | z | = 2  2m = 2  . (Không thỏa) 1 2  m = 1 − m 1 TH2:    0  1 .  m   3 Vì 2 .
a c = m  0 nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z .z  0 hoặc z .z  0. 1 2 1 2 Suy ra: Trang 21 2 2 2 z
+ z = 2  ( z | + | z ) − 2 | z || z |= 2 1 2 1 2 1 2 2 2
 4m − 2 − 2m = 2 2
 7m −8m +1 = 0 m =1   1 m =  8 1 m =
thỏa mãn. Vậy có 1 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. 8
Câu 46: Cho A(2;4;3), mặt phẳng ( ) đi qua A và cách trục Ox một khoảng lớn nhất. Khoảng
cách từ M (0;1;2) đến mặt phẳng ( ) bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
+ Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox A'(2;0;0).
+ Để khoảng cách từ trục Ox đến ( ) là lớn nhất thì n = A' A =  (0;4;3)
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ) là: 4( y − 4) +3(z −3) = 0  4y +3z − 25 = 0 4.1+ 2.3 − 25
Suy ra d (M ,( )) = = 3. 2 2 4 + 3
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y + y ) + log ( 2 2
x + y )  log y + log ( 2 2
2x + 2 y + 8y ? 5 4 5 4 ) A. 12. B. 13. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn A BIẾN ĐỔI
Điều kiện: y  0. Ta có: bpt  log ( 2 2
x + y + y) − log y  log ( 2 2
2x + 2 y + 8y ) − log ( 2 2 x + y 5 5 4 4 ) 2 2 2 2
x + y + y
 2x + 2y + 8y   log    log   5 4 2 2 y x + y     2 2  x + y   8y   log  +1  log 2 + 5 4   2 2 y    x + y  2 2  x + y   8y   log  +1 −log 2 +  0 5 4   2 2 y    x + y
ĐẶT ẨN PHỤ, XÉT HÀM SỐ 2 2 x + y  8  Đặt: t =
(t  0) , bất phương trình trở thành: log (t +1) − log 2 +  0   (1). y 5 4  t   8 
Xét hàm số f (t) = log (t +1) − log 2 +  0 5 4    t Trang 22 1 4 có f (  t) = +  t  . (1+ t) ln 5 ( 0, 0 2 t + 4t )ln 4
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) + .  8 
Ta có f (4) = log (4 +1) − log 2 + = 0 5 4    4  2 2 x + y Từ đó suy ra: 2 2
(1)  f (t)  f (4)  t  4 
 4  x + (y − 2)  4 . y
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TÌM NGHIỆM NGUYÊN
Đếm các cặp giá trị nguyên của ( ;
x y) bằng cách vẽ đường tròn có phương trình trên hệ trục toạ độ 2 2
x + ( y − 2) = 4 . Ta đếm được 12 điểm thoả mãn.
Muốn bài khó hơn ta biến đổi bất phương trình log ( 1 2 2
x + y + y) + log ( 2 2
x + y ) −  log y + log ( 2 2
x + y + 4 y ?. 5 4 5 4 ) 2
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 0
120 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung AB = 4a và là một
tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2  3a . B. 2 8 3a . C. 2  2 3a . D. 2  4 3a . Lời giải Chọn D S B D O C A
Ta có tam giác SAB vuông cân tại S , AB = 4a nên SB = 2a 2 .
Mặt khác tam giác SDC cân tại S và có góc CSD = 120 nên CSO = 60 . OC
Xét tam giác vuông SOC có sin CSO =
OC = SC.sin CSO OC = a 6 . SC
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S
=  rl =  a 6.2a 2 2 = 4 a 3 . xq
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;− ) 1 , B(1;2; ) 1 , C (2; 1 − ;− ) 1 . Gọi M là
điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,
B bán kính R = 2. Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MC là A. 2 14. B. 6 2. C. 38. D. 4 2. Trang 23 Lời giải Chọn C
AB = (0; 2; 2), AC = (1; 1
− ;0)  AB = 2 2, AC = 2,CAB =120 . AB = 2 , R AC = , R CAB = 120 . 
Gọi E = BA  (B) và D là trung điểm BE .
Xét tam giác BDM và tam giác MAB có:  BD MB 1 = =  MB AB
2  Tam giác BDM đồng dạng với tam giác BMA. B chung MA MB  =
= 2  MA = 2MD MA + 2MC = 2(MD + MC)  2CD MD BD
Áp dụng định lí cô – sin vào tam giác CAD ta có: 9 19 38 2 2 2
CD = CA + AD − 2.C . A A . D cos120 = 2 + + 3 =  CD = 2 2 2
Vậy MA + 2MC  38 . Dấu " = " xảy ra khi: M = CD  (B) .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = mx − mx +16x − 32 nghịch biến trên khoảng (1; 2) . A. 1
−  m  2 . B. 2
−  m  0 .
C. m  . D. m . Lời giải Chọn B Đặt f (x) 3 2
= mx − mx +16x −32  f
 ( x) vôùi f ( x)   f
 ( x) vôùi f ( x)  0
y = f ( x) 0 =   y =  − f
(x) vôùi f (x)  0 − f  
(x) vôùi f (x)  0  f   ( x)  0 x  (1;2) Trường hợp 1. f  (2)  0 2 3
 mx − 2mx +16  0 x  (1;2) m( 2 3x − 2x)  1 − 6 x  (1;2)     8
 m − 4m  0 m  0  16 − m  m  −16 2  
3x − 2x    m.  m  0 m  0 Trang 24f   ( x)  0 x  (1;2) Trường hợp 2. f  (2)  0  − 2 16 3
 mx − 2mx +16  0 x  (1;2) m x   1;2 m  −2 2 ( )     3x − 2x   8
 m − 4m  0  m  0 m  0  2 −  m  0. Vậy với 2
−  m  0 hàm số 3 2
y = mx − mx +16x − 32 nghịch biến trên khoảng (1; 2) .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 02
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là A. (2; 3 − ). B. (3; 2 − ) . C. (2;3) . D. (3; 2) . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 7 1 ln 7 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 7x x x ln 7 x ln 7 Câu 3:
Đạo hàm của hàm số là 5
y = x trên tập số thực, là 1 1 A. 5 y = 5x . B. 4 y = 5x . C. 4 y = x . D. 6 y = x . 5 6 + Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  8 là A. ( ; − 2) . B. ( ; − 2. C. 2;+) . D. (2;+) . Câu 5:
Một cấp số nhân có u = 3
− ,u = 6. Công bội của cấp số nhân đó là 1 2 A. −3 . B. 2 . C. 9 . D. 2 − . Câu 6:
Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x +12y − 4z + 5 = 0 là
A. n = (6;12; 4) . B. n = (3;6; 2 − ).
C. n = (3;6;2) D. n = ( 2 − ; 1 − ;3) ax + b Câu 7:
Cho hàm số y = cx + có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị d
hàm số đã cho và trục hoành là Trang 25 A. (3;0 ) . B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (0;3) . 2 2 2 Câu 8: Biết f
 (x)dx = 3 và g
 (x)dx = 2. Khi đó  f
 (x)+ g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1 − . D. 6 . Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 −x A. 4 2 y = −
x − 2x + 2 . B. y = 4 x − . 1 C. 2
y = x − 2x +1. D. 3
y = x − 3x + 2 2 2 2 Câu 10:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − ) 1
= 9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ;4;− ) 1 . B. (2; 4 − ; ) 1 . C. (2;4 ) ;1 . D. ( 2 − ; 4 − ;− ) 1 . Câu 11:
Trong không gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 12:
Cho số phức z = 2 + 3i , tổng phần thực và phần ảo của số phức 2 z bằng A. 7 . B. 12. C. −5 . D. 6 . Câu 13:
Cho khối lập phương có cạnh bằng3 .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 9. B. 27 . C. 81. D. 6 . Trang 26 Câu 14:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. V = . B. V = . C. 3 V = 2a . D. V = . 6 4 3 Câu 15:
Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là: A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 16:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Sốphức z = 2 − i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 − .
B. Số phức z = 3i có số phức liên hợp là z = 3 − i .
C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực.
D. Số phức z = 3
− + 4i có mô đun bằng 1. Câu 17:
Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. 2  rl . C. rl . D. 2  r l . 3 3 x −1 y z +1 Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào 2 1 2
sau đây thuộc được thẳng d ? A. Q (3;2;2). B. N (0; 1 − ; 2 − ). C. P (3;1; ) 1 . D. M (2;1;0) . Câu 19: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 4 2 x 2 − 1 − O 1 A. ( 1 − ;0) . B. (0; 1 − ) . C. (1;4) . D. (0; 2) . x −1 Câu 20:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x − 3 A. x = 3 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 3 . Câu 21:
Giải bất phương trình log 3x −1  3. 2 ( ) 1 10 A. x  3. B. x  3. C. x  3. D. x  . 3 3 Câu 22:
Một tổ có 12 học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là A. 66 . B. 132 . C. 2 . D. 12 . Trang 27 Câu 23:
Tìm hàm số f ( x) biết f ( x) = 2x +1 và f ( ) 1 = 5 A. f ( x) 2 = x + x + 5. B. ( ) 2
f x = x + x . C. f ( x) 2 = x + x + 3. D. f ( x) 2 = x +5. 2 2 Câu 24: Cho 3  f
 (x)−2dx =5 
. Khi đó f (x)dx  bằng : 0 0 A. 1. B. −3 . C. 3 . D. 1 − . Câu 25:
Cho hàm số f ( x) = sin c
x os x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f  (x) 2
dx = cos x + C. B. f  (x) 2
dx = sin x + C. 2 1 C. f  (x) 2 dx =
sin x + C. D. f
 (x)dx = sin x +cos x +C. 2 Câu 26:
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 2). B. ( 1 − ;2). C. ( 1 − ;+). D. (2; +) . Câu 27:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 2 − . B. 1. C. 0 . D. −3 . Câu 28:
Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (3a) bằng: 5 ln 5 ln (5a) A. ln B. C. D. ln (2a) 3 ln 3 ln (3a) 2 Câu 29:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = 2x − x , y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được  a
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V =  +1   . Khi đó  bA. ab = 15. B. ab = 16. C. ab = 18. D. ab = 12. Trang 28 Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ( ABCD) là hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD) ,
SO = a 3 và đường tròn ngoại tiếp ( ABCD) có bán kính bằng a . Gọi  là góc hợp bởi mặt
bên (SCD) với đáy. Tính tan 3 3 6 A. . B. . C. . D. 6 . 2 2 6 Ví dụ 1. Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Ví dụ 2.
Ví dụ 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) +1= m có hai nghiện không âm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 32:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2
− )B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 33:
Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x + log x +1 = 1 2 2 −1− 5 1− 5 1 A. 2 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 Câu 35:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z − 3+ 2i = 5 là một đường tròn có tâm I và bán kính . R Tìm I và . R A. I( 3 − ; 2 − ), R = 5. B. I (3; 2 − ), R = 5.
C. I (3;2), R = 5. D. I ( 3 − ;2), R = 5. Trang 29 Câu 36:
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC
có A(1; 0;− 2) , B(2; − 2; ) 1 và C (0; 0; ) 1 .
Đường trung tuyến AM có phương trình là x =1+ tx =1− t   A. y = 1 − + 3t .
B. y = t − .   z = 1+ tz = 2 − + 3t  x = 1 − + 2tx =1  
C. y = 1+ t .
D. y = t − . z = 1 − − 3tz = 2 − + 3t  x =1+ 3tCâu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 6 − ; )
3 và đường thẳng d :  y = 2 − − 2t . z = t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là: A. H (1; 2 − ;3). B. H (4; 4 − ; ) 1 . C. H (1;2; ) 1 . D. H ( 8 − ;4; ) 3 . Câu 38:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 2 2 3 2 2 x − 25 x − 25 Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn log  log ? 2 3 3 2 324 144 A. 432. B. 434 C. 216. D. 217. Câu 40: Cho hàm số
y = f ( x) xác định R \  2 − ,  2 thoả mãn f ( x) 4 = , f 3 − + f 3 = f 1
− + f 1 = 2 .Tính giá trị biểu thức f ( 4
− )+ f (0)+ f (4) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x − 4 bằng. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( 2 − 021;202 ) 1 để hàm số 3 2
y = −x + 3x + mx + 2023 có hai điểm cực trị? A. 4040 . B. 4042 . C. 2023. D. 2021. Câu 42:
Cho số phức z thỏa mãn | z − 2i | + | z + 5 − 2i |= 5 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T |
= z −1−3i | + | z −2−i | tương ứng là a và b . Giá trị của T = a + b bằng A. 37 + 2 5 . B. 37 + 5 + 6 2 . C. 37 + 2 10 . D. 2 13 + 4 5 . Câu 43:
Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnha , góc giữa hai Trang 30 mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng 60, A A  = A B  = A C
 . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 6 5 Câu 44: Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (0) = 0 và ( ) f ( x) (1+ ) =1 x f x e + e , x
  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 3. A. 4. B. 2. C. 8. D. 5. Câu 45:
Trên tập hợp số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2
9z + 6z +1− m = 0
có nghiệm thỏa mãn z = 1. Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . x = 2 + 4tCâu 46:
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = 6 − t , t  và đường thẳng z = 1 − − 8tx − 7 y − 2 z  : = =
. Gọi ( P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và  . Khoảng cách từ 6 − 9 12 điểm M (1;2; ) 3 đến ( P) bằng 152 125 512 215 A. . B. . C. . D. . 870 870 870 870 Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn log ( 2 2
x + y +12 y) + log ( 2 2
x + y )  log y + log ( 2 2
x + y + 24 y ? 4 3 4 3 ) A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Câu 48:
Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 , góc giữa hai mặt phẳng (A B
C) và ( ABC) bằng 45, diện tích tam giác A BC bằng 2 a
6 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ AB . C A BC   bằng. 3 4 a 3 4 a 3 3 4 a 3 A. . B. . C. . D. 3 4 a 3 . 3 9 3 x = 1  Câu 49:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : y −1 = 0 , đường thẳng d :  y = 2 − t và hai điểm z =1   1  A( 1 − ; 3 − ;1 ) 1 , B ;0;8 
 . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng (P) sao cho d (M,d ) = 2 và  2 
NA = 2NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Trang 31 2 2 A. MN = 1. B. MN = 2 . C. MN = . D. MN = . min min min 2 min 3 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 2 − 3;23) để hàm số 4 2
y = x − 2x + (a + ) 2
1 x + a − 4 đồng biến trên khoảng (0 ) ;1 ? A. 32. B. 24. C. 23. D. 22. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.D 17.A 18.C 19.A 20.D 21.A 22.A 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28A 29.A 30.D 31.A 32.D 33.A 34.A 35.C 36.D 37.B 38.D 39.D 40.C 41.C 42.B 43.A 44.A 45.B 46.B 47.B 48.C 49.A 50.C Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i có tọa độ là A. (2; 3 − ). B. (3; 2 − ) . C. (2;3) . D. (3; 2) . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là z = 2 + 3 . i Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 7 1 ln 7 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 7x x x ln 7 x ln 7 Lời giải Chọn C  1
Ta có y ' = (log x = 7 ) xln 7 Câu 3:
Đạo hàm của hàm số là 5
y = x trên tập số thực, là 1 1 A. 5 y = 5x . B. 4 y = 5x . C. 4 y = x . D. 6 y = x . 5 6 Lời giải Chọn B  − Ta có y = ( 5 x ) 5 1 4 = 5x = 5x . + Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  8là A. ( ; − 2) . B. ( ; − 2. C. 2;+) . D. (2;+) . Trang 32 Lời giải Chọn D + +
Ta có bất phương trình x 1 x 1 3 2
 8  2  2  x  2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 2;+) Câu 5:
Một cấp số nhân có u = 3
− ,u = 6. Công bội của cấp số nhân đó là 1 2 A. −3 . B. 2 . C. 9 . D. 2 − . Lời giải Chọn D u 6
Công bội của cấp số nhân là 2 q = = = 2. − u 3 − 1 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x +12y − 4z + 5 = 0 là
A. n = (6;12; 4) . B. n = (3;6; 2 − ).
C. n = (3;6;2) D. n = ( 2 − ; 1 − ;3) Lời giải Chọn B
Mặt phẳng 6x +12y − 4z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến n = 6;12; 4 − . Trong 4 phương án, 1 ( ) n = (3;6; 2
− )cùng phương với vectơ n = 6;12; 4 − nên n = (3;6; 2
− )cũng là một vectơ pháp 1 ( )
tuyến của mặt phẳng: 6x +12y − 4z + 5 = 0 . ax + b Câu 7:
Cho hàm số y = cx + có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (3;0 ) . B. (2;0). C. (0;− 2) . D. (0;3) . Lời giải Chọn A Trang 33 2 2 2 f  (x)dx = 3 g  (x)dx = 2  f
 (x)+ g(x)dxCâu 8: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng A. 1. B. 5 . C. 1 − . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2  f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx =3+2 =5. 1 1 1 Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 −x A. 4 2 y = −
x − 2x + 2 . B. y =
y = x − x + . D. 3
y = x − 3x + 2 4 x − . C. 2 2 1 1 Lời giải Chọn D 2 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − ) 1
= 9 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2 − ;4;− ) 1 . B. (2; 4 − ; ) 1 . C. (2;4 ) ;1 . D. ( 2 − ; 4 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn B
Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là (2; 4 − ; ) 1 .
Câu 11: Trong không gian Oxy ,góc giữa hai trục Ox và Oz bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của Ox và Oz lần lượt là i và k .
Vì k ⊥ i nên (O ; x Oz) = 90 .
Câu 12: Cho số phức z = 2 + 3i , tổng phần thực và phần ảo của số phức 2 z bằng A. 7 . B. 12. C. −5 . D. 6 . Lời giải Chọn A Trang 34
Ta có z = ( + i)2 2 2 3 = 5
− +12i nên tổng phần thực và phần ảo bằng 5 − +12 = 7 .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng3 .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 9. B. 27 . C. 81. D. 6 . Lời giải: Chọn B
Thể tích của lập phương là: V=a3=27
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. V = . B. V = . C. 3 V = 2a . D. V = . 6 4 3 Lời giải Chọn D
Ta có SA ⊥ ( ABCD)  SA là đường cao của hình chóp 3 1 1 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD : 2 V = S . A S = .a 2.a = . 3 ABCD 3 3
Câu 15: Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là: A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn D
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Sốphức z = 2 − i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 − .
B. Số phức z = 3i có số phức liên hợp là z = 3 − i .
C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực.
D. Số phức z = 3
− + 4i có mô đun bằng 1. Lời giải Chọn D
z = − + i z = (− )2 2 3 4 3 + 4 = 5  D sai.
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Trang 35 2 1 A. 2 rl . B. 2  rl . C. rl . D. 2  r l . 3 3 Lời giải Chọn A
Hình trụ có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy diện tích xung quanh củahình trụ
đã cho bằng 2 rl. x −1 y z +1
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào 2 1 2
sau đây thuộc được thẳng d ? A. Q (3;2;2). B. N (0; 1 − ; 2 − ). C. P (3;1; ) 1 . D. M (2;1;0) . Lời giải Chọn C
Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P (3;1; ) 1 thỏa mãn  3−1 2 1+1  = = =1 .    2 1 2  Câu 19: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 4 2 x 2 − 1 − O 1 A. ( 1 − ;0) . B. (0; 1 − ) . C. (1;4) . D. (0; 2) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là ( 1 − ;0) . x −1
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x − 3 A. x = 3 − . B. x = 1 − . C. x = 1 . D. x = 3 . Lời giải. Chọn D x −1 lim
= − . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. − x 3 → x − 3 log 3x −1  3. 2 ( )
Câu 21: Giải bất phương trình 1 10 A. x  3. B. x  3. C. x  3. D. x  . 3 3 Lờigiải: Trang 36 Chọn A
Ta có log 3x −1  3  log 3x −1  log 8  3x −1  8  x  3. 2 ( ) 2 ( ) 2
Câu 22: Một tổ có 12 học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là A. 66 . B. 132 . C. 2 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là 2 C = 66 . 12 f ( x)
f ( x) = 2x +1 f ( ) 1 = 5
Câu 23: Tìm hàm số biết và A. f ( x) 2 = x + x + 5. B. ( ) 2
f x = x + x . C. f ( x) 2
= x + x + 3. D. f (x) 2 = x +5. Lời giải Chọn C f
 ( x) = (2x + ) 1 dxf  ( x) 2
= x + x + C  f (x) 2
= x + x + C       f (x) 2 = + + .  f  ( ) x x 1 = 5  f  ( ) 3 2 1 = 1 +1+ C = 5 C  = 3 2 2 3  f
 (x)−2dx =5  f ( x)dxCâu 24: Cho 0 . Khi đó 0 bằng: A. 1. B. −3 . C. 3 . D. 1 − . Lờigiải ChọnC. 2 2 2 2 2 Ta có: 3  f
 (x)−2dx =5  3 f
 (x)dx−2 dx =5 3 f
 (x)dx−2.x =5 0 0 0 0 0 2 2  3 f
 (x)dx =9  f  (x)dx =3 0 0
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = sin c
x os x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f  (x) 2
dx = cos x + C. B. f  (x) 2
dx = sin x + C. 2 1 C. f  (x) 2 dx =
sin x + C. D. f
 (x)dx = sin x +cos x +C. 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có f  (x) 2
dx = sin x cos xdx = sin xd (cos x) = sin x + C.   2
Câu 26: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 37
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 2). B. ( 1 − ;2). C. ( 1 − ;+). D. (2; +) . Lời giải Chọn D Ta có x (− ;  − )
1 (2;+) thì f '( )
x  0 nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng (2;+) .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 2 − . B. 1. C. 0 . D. −3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào BBT, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , giá trị cực tiểu là y =1.
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln (3a) bằng: 5 ln 5 ln (5a) A. ln B. C. D. ln (2a) 3 ln 3 ln (3a) Lờigiải ChọnA ln (5a) − 5 ln (3a) = ln . 3
Câu 29: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y = 2x − x , y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được  a
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V =  +1   . Khi đó  bA. ab = 15. B. ab = 16. C. ab = 18. D. ab = 12. Lời giải: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường 2
y = −x + 2x và đường y = 0 là x = 0 2 2x − x = 0  .  x = 2 Thể tích là Trang 38 2 = (  x x V 2x − x ) 2
dx = (x − 4x + 4x ) 5 3 2 2 2 4 3 2 4 dx =  − x + 4.  5 3 0   0 0 16  1  = =  +1 .   15 15 
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ( ABCD) là hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD) ,
SO = a 3 và đường tròn ngoại tiếp ( ABCD) có bán kính bằng a . Gọi  là góc hợp bởi mặt
bên (SCD) với đáy. Tính tan 3 3 6 A. . B. . C. . D. 6 . 2 2 6 Lời giải Chọn D S A D a α O M B C
Gọi M là trung điểm của CD . CD ⊥ OM Khi đó   CD ⊥ SO
CD ⊥ SM  ((SCD),( ABCD)) = SMO = .
Ta có: R = OA = a AC = 2a AB = AD = a 2 . a 2 SOOM =  tan = = 6 . 2 OM Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Ví dụ 4.
Ví dụ 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) +1= m có hai nghiện không âm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Trang 39 Lời giải Chọn A
Ta có f ( x) +1 = m f ( x) = m −1.
Để phương trình f (x) = m −1 hay f (x) +1= m có hai nghiệm không âm  1 −  m −11.
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2
− )B.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Lời giải Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y '  0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong
đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu n() 10 = C . 30
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có 5 C cách. 15
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có 1 C cách. 3
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có 4 C . 12 C .C .C 99 Vậy P ( A) 5 1 4 15 3 12 = = . 10 C 667 30
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x + log x +1 = 1 2 2 −1− 5 1− 5 1 A. 2 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 Lời giải Chọn A    x 0 x  0  Điề 1 u kiện    1  x  . log x +1  0  x  2 2  2
Đặt log x +1 = t , (t  0) 2
 log x = t −1 ta có phương trình 2 2 Trang 40 (t − )2 2 1 + t = 1 4 2
t −2t +t = 0  t ( 3t − 2t + )
1 = 0  t (t − )( 2 1 t + t − ) 1 = 0
t = 0 (t / m) 
t =1 (t / m)   1 − + 5 t = (t / m) .  2  1 − − 5 t = (loai)  2 Với t = 0 thì 1 log x 1 x 2− = −  = . 2 Với t = 1 thì 0
log x = 0  x = 2 . 2 − 1 − + 5 1 5 1− 5 Với t = thì 2 log x =  x = 2 . 2 2 2 −1− 5
Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2 2 .
Câu 35: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z − 3+ 2i = 5 là một đường tròn có tâm I và bán kính . R Tìm I và . R A. I( 3 − ; 2 − ), R = 5. B. I (3; 2 − ), R = 5.
C. I (3;2), R = 5. D. I ( 3 − ;2), R = 5. Lời giải Chọn C Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( , x y  ) . 2 2
Ta có z − 3 + 2i = 5  x − yi − 3+ 2i = 5  ( x − 3) + ( y − 2) = 25
Đây là đường tròn tâm I (3;2); R = 5 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC
có A(1; 0;− 2) , B(2; − 2; ) 1 và C (0; 0; ) 1 .
Đường trung tuyến AM có phương trình là x =1+ tx =1− tx = 1 − + 2tx =1     A. y = 1 − + 3t .
B. y = t − .
C. y = 1+ t .
D. y = t − .    z = 1+ tz = 2 − + 3tz = 1 − − 3tz = 2 − + 3tLời giải Chọn D
Do M là trung điểm của BC nên M (1; 1 − ; ) 1 .
Ta có AM = (0; −1; 3) .
Đường thẳng AM đi qua A(1; 0;− 2) , nhận AM = (0; −1; 3) làm vectơ chỉ phương có phương x =1 
trình là  y = t − . z = 2 − + 3t Trang 41x =1+ 3t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 6 − ; )
3 và đường thẳng d :  y = 2 − − 2t . z = t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Khi đó toạ độ điểm H là: A. H (1; 2 − ;3). B. H (4; 4 − ; ) 1 . C. H (1;2; ) 1 . D. H ( 8 − ;4; ) 3 . Lời giải Chọn B
Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d .
Khi đó: n = u = −  (3; 2; )1 . d
 ( ) :3(x − 2) − 2( y + 6) + (z −3) = 0
 ( ) :3x − 2y + z − 21= . 0
Vì H hình chiếu vuông góc của M lên d nên H = ( )  d . x =1+ 3t  y = 2 − − 2t
Do đó tọa độ H là nghiệm của hệ:   t =1. z = t  3
 x −2y + z −21= 0 Vậy: H (4; 4 − ; ) 1 .
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D Trang 42
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO ⊥ ( ABCD) . Vẽ OH a
vuông góc với CD tại H thì H là trung điểm CD , OH = . 2
Dễ thấy CD ⊥ (SOH )  (SCD) ⊥ (SOH ) nên kẻ OK vuông góc với SH tại K thì
OK ⊥ (SCD) .  d ( ,
O (SCD)) = OK . a a 2. OS.OH a 2
Tam giác vuông SOH có OK là đường cao nên 2 OK = = = . 2 2 2 + 3 OS OH a 2 2a + 4 a
Vậy d (O (SCD)) 2 , = . 3 2 2 x − 25 x − 25
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn log  log ? 2 3 3 2 324 144 A. 432. B. 434 C. 216. D. 217. Lời giải Chọn D TXĐ: D = (− ;  5 − )(5;+). 2 2 x − 25 x − 25 Ta có: log  log 2 3 3 2 324 144 1  (ln( 1 2
x − 25) − ln 324)  (ln( 2x −9)−ln144) ln 2 3 ln 3 2 1  (ln( 1 2
x − 25) − 4ln 2 3) 
(ln( 2x −25)−4ln3 2) ln 2 3 ln 3 2  ( − ) ( 2x − ) ( 2 2 ln 3 2 ln 2 3 ln 25 4 ln 3 2 − ln 2 3 )  ( 2
ln x − 25)  4(ln3 2 + ln 2 3)  x −  ( )4 2 25 3 2.2 3
 − 46681  x  46681
Kết hợp điều kiện ta có x  2 − 16; 2 − 15;...; 6 − ;6;...;215;21  6 .
Vì x nguyên dương nên có 217 số nguyên x thỏa mãn.
y = f ( x) R \  2 − ,  2 Câu 40: Cho hàm số xác định thoả mãn f ( 4
− )+ f (0)+ f (4) f ( x) 4 = , f 3 − + f 3 = f 1
− + f 1 = 2 .Tính giá trị biểu thức 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x − 4 bằng. A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Trang 43 Lời giải Chọn C   − f ( x) 4 1 1 x 2 ' = f  (x)dx = dx = −
dx = ln x − 2 − ln x + 2 + C = ln + C    2 x − 4
x − 2 x + 2  x + 2   x − 2  ln + C khi x  2 −    1  x + 2   ( )   2− x   f x = ln
+ C khi− 2  x  2   2   x + 2    x − 2  ln + C khi x  2   3   x + 2  Ta có  − −   −    f (− ) 3 2 3 2 1 3 = ln
+ C = ln 5 + C ; f 3 = ln + C = ln
+ C = − ln 5 + C   1 ( ) 1 ( )   3   3 ( ) 3  3 − + 2   3 + 2   5   − −   −    f (− ) 2 ( )1 2 1 1 1 = ln 
 + C = ln 3 + C ; f 1 = ln + C = ln
+ C = − ln 3 + C 2 ( ) 2 ( )   2   2 ( ) 2 1 − + 2   1+ 2   3  Mà f ( 3
− ) + f (3) = f (− ) 1 + f ( )
1 = 2  ln (5) + C + − ln 5 + C = ln 3 + C + − ln 3 + C = 2 1 ( ( ) 3) ( ) 2 ( ( ) 2) C  + C = 2 1 3
C + C = 2C = 2  
C + C + C = 3 1 3 2 1 3 2 C = 1  2 Yêu cầu bài toán  − −   −   − 
f (− ) + f ( ) + f ( ) 4 2 2 0 4 2 4 0 4 = ln + C + ln + C + ln + C   1   2   3  4 − + 2   0 + 2   4 + 2  ( )  1 
= ln 3 + C + ln 1 + C + ln
+ C = ln 3 − ln 3  + C + C + C = 3 1 ( ) 2   3  ( ) ( )  1 2 3  3 
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( 2 − 021;202 ) 1 để hàm số 3 2
y = −x + 3x + mx + 2023 có hai điểm cực trị? A. 4040 . B. 4042 . C. 2023. D. 2021. Lời giải Chọn B Ta có: 2 y = 3
− x + 6x + m . Cho 2 y = 0  3
− x + 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt
 9 + 3m  0  m  3 − .  m 2 − ; 1 − ;0;1;...;202  0 .
Vậy có 2023 giá trị nguyên m . Trang 44
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn | z − 2i | + | z + 5 − 2i |= 5 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T |
= z −1−3i | + | z −2−i | tương ứng là a và b . Giá trị của T = a + b bằng A. 37 + 2 5 . B. 37 + 5 + 6 2 . C. 37 + 2 10 . D. 2 13 + 4 5 . Lời giải Chọn B
Ta gọi điểm M biểu diễn số phức z và điểm ( A 0;2), ( B 5
− ;2)  AB = 5.
Suy ra | z − 2i | + | z + 5 − 2i |= 5  MA+ MB = AB . Do đó M nằm trên đoạn thẳng AB .
Gọi điểm C(1;3), (2
D ;1) . Suy ra, biểu thức T |
= z −1−3i | + | z −2−i |= MC + MD , với M nằm trên đoạn AB .
Ta có M trùng với A thì giá trị của biểu thức T đạt nhỏ nhất. Suy raT
= AC + AD = 2 + 5 = b khi M A. min
Giá trị của biểu thức T lớn nhất khi điểm M trùng với điểm B . Suy ra T
= BC + BD = 37 +5 2 = a khi M B . max
Vậy (a + b) = 37 + 5 + 6 2 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnha , góc giữa hai mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng 60, A A  = A B  = A C
 . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 6 5 Lời giải Chọn A Trang 45 A' C' B' A C 60° a G M B 2 a 3
Diện tích tam giác đều ABC là S = . ABC 4
Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác đều ABC . Vì A A  = A B  = A C  nên A G  ⊥ (ABC) . Kết hợp với ( A B
C)(ABC) = BC , GM ⊥ BC suy ra góc giữa (A B
C) và ( ABC) là · A MG = 60. Ta tính đượ 1 1 a 3 a 3 a a c MG = AM =  = và · 3 A G  = MG tan A MG =  3 = . 3 3 2 6 6 2 3 a 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC
  là V = S .A G  = . ABC 8 Câu 44: Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (0) = 0 và ( ) f ( x) (1+ ) =1 x f x e + e , x
  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 3. A. 4. B. 2. C. 8. D. 5. Lời giải Chọn A f x x f x x f x +) Ta có ( ) ( )
( + )= +  ( )+ ( ) ( ) = +   ( ) ( ) 1 1 1 +  =1 x f x e e f x f x e e f x e + e    ( ) f ( x) x f x + e
= x + e + C. f x +) Lại có ( ) =  =  ( ) ( ) 0 0 0 x f C f x + e = x +e . t Xét hàm số ( ) t
g t = t + e với t  . g(t) =1+ e  0, t
  nên g (t) đồng biến trên . 3 1 3 f x Suy ra ( ) ( ) x f x + e
= x +e f (x) = .x Do đó 2 S = xdx = x = 4.  2 1 1
Câu 45: Trên tập hợp số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2
9z + 6z +1− m = 0
có nghiệm thỏa mãn z = 1. Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Lời giải Trang 46 Chọn B Xét phương trình: 2
9z + 6z +1− m = 0 ( ) * . Ta có 
 = 9 −9(1− m) = 9m
Trườnghợp1: Nếu( ) * có nghiệm thực  
  0  m  0 . z =1 z = 1   . z = 1 −
Với z =1 m =16 (thỏa mãn). Với z = 1
−  m = 4 (thỏa mãn). Trườnghợp2:( )
* có nghiệm phức z = a + bi (b  0)  
  0  m  0 .
Nếu z là một nghiệm của phương trình 2
9z + 6z +1− m = 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 2
9z + 6z +1− m = 0 . c − m Ta có 2 1
z = 1  z = 1  . z z = 1  =1  =1  m = 8 − (thỏa mãn). a 9
Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12. x = 2 + 4t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = 6 − t , t  và đường thẳng z = 1 − − 8tx − 7 y − 2 z  : = =
. Gọi ( P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và  . Khoảng cách từ 6 − 9 12 điểm M (1;2; ) 3 đến ( P) bằng 152 125 512 215 A. . B. . C. . D. . 870 870 870 870 Lời giải Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm A(2;0;− )
1 và có vectơ chỉ phương a = (4; 6 − ; 8 − ) ; đường thẳng
 đi qua điểm B(7;2;0) và có vectơ chỉ phương b = ( 6 − ;9;12) . 4 6 − 8 − Ta có = =
suy ra a, b cùng phương. 6 − 9 12
Mặt khác ta thấy A(2;0;− ) 1  . Vậy d // . Lấy điểm C (6; 6 − ; 9 − )d .
Khi đó ta có BC = ( 1 − ; 8 − ; 9 − );BA = ( 5 − ; 2 − ;− ) 1  n = B , A BC = (10; 4 − 4; 3 − 8) = 2(5; 2 − 2; 1 − 9)   .
Mặt phẳng ( P) đi qua A(2;0;− )
1 có vectơ pháp tuyến n = (5; 2 − 2; 1
− 9) có phương trình là :
5x − 22y −19z − 29 = 0 . 5.1− 22.2 −19.3 − 29 125
Vậy d (M ,( P)) = = . + (− )2 + (− )2 2 870 5 22 19
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn Trang 47 log ( 2 2
x + y +12 y) + log ( 2 2
x + y )  log y + log ( 2 2
x + y + 24 y ? 4 3 4 3 ) A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0 . Đặt 2 2
t = x + y  0 Ta có:
log t +12y + log t  log y + log t + 24y 4 ( ) 3 ( ) 4 3 ( )  t +12y   t + 24y   log  log 4   3    y   t   24   t log 12 + m  log 1+ Đặt m = (m  0) 4 ( ) 3    m y  24 
 log 12 + m − log 1+  0 ( ) * 4 ( ) 3    m   24 
Đặt f (m) = log 12 + m − log 1+ 4 ( ) 3    m f (m) 1 24 1 ' = ( +  m   12 + m) 0, 0 2 ln 4 m  24  1+ ln 3    m
Suy ra hàm số f (m) đồng biến trên khoảng (0; ) + .
Mà f (4) = 0 nên f (m)  0  f (m)  f (4) 2 2 x + y 2 Từ đó suy ra: 2 0  m  4 
 4  x + ( y − 2)  4 . y
Đếm các cặp giá trị nguyên của ( ; x y)
Với x =   ( y − )2 2 2
 0  y = 2 nên có 2 cặp.
Với x =   ( y − )2 1 2
 3  y = 1;2;3 nên có 6 cặp.
Với x =  ( y − )2 0 2
 4  y = 0;1;2;3;4 nên có 5 cặp.
Vậy có 13 cặp giá trị nguyên ( ;
x y) thỏa mãn đề bài.
Câu 48: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 , góc giữa hai mặt phẳng (A B
C) và ( ABC) bằng 45, diện tích tam giác A BC bằng 2 a
6 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ AB . C A BC   bằng. 3 4 a 3 4 a 3 3 4 a 3 A. . B. . C. . D. 3 4 a 3 . 3 9 3 Lời giải Chọn C Trang 48 A' C' B' A O C 45° M B
Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ A M  Suy ra: (( A B
C),( ABC)) = A M
A = 45  A A
 = AM . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . Đặt x 3 x
BC = x , x  0 . Ta có AM = A A  = 6  A M  = . 2 2 2 1 x 6 Nên 2 S =  = =  =   .A M .BC a 6 x 2a . A BC 2 4 Khi đó: 2 2 2a 3 2a 3 AO = AM = . =
và AA = a 3 . 3 3 2 3 2 3  a   Thể tích khối trụ là: 2 3 4 a 3 2
V =  .OA .  A A =  .  .a 3 =   . 3 3   x = 1 
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : y −1 = 0 , đường thẳng d :  y = 2 − t và hai điểm z =1   1  A( 1 − ; 3 − ;1 ) 1 , B ;0;8 
 . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng (P) sao cho d (M,d ) = 2 và  2 
NA = 2NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 2 A. MN = 1. B. MN = 2 . C. MN = . D. MN = . min min min 2 min 3 3 2a V =  24 Lời giải Chọn A
Gọi I = d  (P)  I (1;2 − t; ) 1
I (P)  2 − t −1 = 0  t = 1  I (1;1; ) 1
Ta có d ⊥ (P)  M thuộc đường tròn tâm I (1;1; ) 1 , R = 2 . 1 Trang 49  
N ( x y z)  NA(− − x − − − z) 1 ; ; 1 ; 3 y;11 ; NB − ;
x − y;8 − z    2  2    
NA = NB  ( + x)2 + ( + y)2 + ( − z)2 1 2 1 3 11 = 4  − x + y +   (8 − z)2 2   2    2 2 2
 3x + 3y + 3z − 6x − 6y − 42z +126 = 0 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y −14z + 42 = 0
Vậy N S (J (1;1;7);R = 3 và J (P) : y = 1 2 )
Nên N thuộc đường tròn tâm J (1;1;7); R = 3 2
Ta có IJ = 6  R + R MN
= IJ − R − R = 1. 1 2 min 1 2 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ( 2 − 3;23) để hàm số 4 2
y = x − 2x + (a + ) 2
1 x + a − 4 đồng biến trên khoảng (0 ) ;1 ? A. 32. B. 24. C. 23. D. 22. Lời giải ChọnC Xét f ( x) 4 2
= x − 2x + (a + ) 2 1 x + a − 4 f ( x) 3 '
= 4x − 4x + a +1
Để y = f ( x) đồng biến trên khoảng (0 ) ;1  f '
 ( x)  0, x  (0 ) ;1 Trường hợp 1.   f  (0)  0   − + a max ( 3 − x + x − ) 9 8 3 4 4 1 a   0.53 3
4x − 4x + a +1 0, x  (0 ) (0; ) 1 ;1   9        −   a  2 2 a 2  −  a  2 a 4 0 −    a  2  a  2   f '
 ( x)  0, x  (0 ) ;1 Trường hợp 2.   f  (0)  0
4x − 4x + a +1 0, x  (0 ) ;1 a  min  ( 3 3 4 − x + 4x − ) 1   − ( a 1 0; ) 1        2 −  a  1 − 2 a − 4  0 −   −   2 a 2 2 a 2
Vậy có 23 giá trị thoả mãn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 3
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z = 3 − + 2i là Trang 50 A. điểm N . B. điểm Q . C. điểm M . D. điểm P . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 1 1 10 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln10 x x 10 ln x Câu 3:
Đạo hàm của hàm số là 2023 y = x trên tập số thực, là 2023 A. 2022 y = 2023.x . B. 2021 y = 2023.x . C. 2024 y = 2022.x . D. y = . 2022 x Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x+2 5  25 là A. ( ;0 − ). B. (0;+). C. 0;+) . D. ( ;0 − . Câu 5:
Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2
− . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là n ) 1 A. 384 − . B. 192 . C. 192 − . D. 384 . Câu 6:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + 2y −3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. (1; 2 − ; ) 3 . B. (1;2; ) 3 − . C. ( 1 − ;2; 3 − ). D. (1; 2;3) . ax + b Câu 7:
Cho hàm số y = cx + có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị d
hàm số đã cho và trục tung là y 2 1 O 1 2 x A. (0; 2). B. (2;0). C. (0; ) 1 . D. (1;0) . 3 3 3 Câu 8: Biết f
 (x)dx = 4 và g
 (x)dx =1. Khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng 2 2 2 A. −3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Trang 51 Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? −x + 2 A. 4 2
y = x − 2x −1. B. y = . x −1 C. 2
y = −x − 2x +1. D. 3
y = x − 3x + 2 Câu 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4
− ), R = 2 5 B. I (1; 2
− ;4), R = 20 C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 D. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 5 2 Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
n và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 30 .
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) P Q P Q bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 12:
Cho số phức z = 5 − 6i , hiệu của phần thực và phần ảo của số phức 2 z bằng A. 49 . B. 71 − . C. 42 . D. 33 − . Câu 13:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 12. B. 64 . C. . D. 8 3 AB = BC = CA = Câu 14: Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4 , 6 , 10 và 8. Thể
tích V của khối chóp . S ABC bằng A. V = 32. B. V = 192 . C. V = 40 . D. V = 24 . Câu 15:
Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là: A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 16:
Cho số phức z = (a + bi) − (2 − 3i) ,( a,b là số thực). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng a + 2 , phần ảo bằng b − 3.
B. Phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b − 3 .
C. Phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b + 3.
D. Phần thực bằng a + 2 , phần ảo bằng b + 3. Câu 17:
Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng Trang 52 2 1 A. 2 rh . B. 2 rh . C. 2 r h. D. 2 r h . 3 3 Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm B(3;2;− )
1 thuộc được thẳng nào? x = 1+ tx = 3 + t  
A. y = 1+ t ,t R .
B. y = 2 − t ,t R .   z = −1− tz = −1− t  x =1− tx = 2 + t  
C. y = t − ,t R .
D. y = 2 + t ,t R .   z = 1+ tz = −2 − tCâu 19: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là y 3 2 1 − O x 1 1 − A. ( 1 − ;2) . B. (0;3) . C. (2; 1 − ) . D. (3;0) . x − 2 Câu 20:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − . D. x = 2 . Câu 21:
Tập nghiệm S của bất phương trình log
x −1  2 là 0,5 ( )  5   5   5  A. S = − ;   . B. S = 1;   . C. S = ; +   .
D. S = (1;+) .  4   4   4  Câu 22:
Trong một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ba viên bi trong hộp là A. 455 . B. 9 . C. 2730 . D. 34 . Câu 23:
Hàm số F ( x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số: x
A. f ( x) sin 3 = .
B. f ( x) = 3 − sin3x . 3
C. f ( x) = 3sin 3x .
D. f ( x) = −sin 3x . 1 1 Câu 24: Cho f
 (x)dx =1 tích phân (2 f (x) 2
−3x )dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1 − . Trang 53 1 Câu 25:
Cho hàm số f ( x) =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x − 6x + 5 1 x − A. f  (x)dx = + C. B. f  (x) 5 dx = + C. 2 x − 6x + 5 x −1 x −1 1 x − 5 C. f  (x)dx = ln + C. D. f  (x)dx = ln + C. x − 5 4 x −1 Câu 26:
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x 2 2 +   f'(x) 0 + 0 +  3 f(x) 1 
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. ( 2 − ;2) . C. (1;3) . D. (2;3) . Câu 27:
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x − 3 − 1 − + y + 0 − 0 + 0 + y − 4 −
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 0 . C. 4 − . D. −3 . Câu 28:
Với các số thực dương ,
a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log 
 =1+ 3log a + log b . B. log 
 =1+ log a + log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  3  2a  1 C. log 
 =1+ 3log a − log b . D. log 
 =1+ log a − log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 Câu 29:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 2
(C) : y = 4 − x và
trục hoành quanh trục Ox. 4 512 7 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 15 2 3 Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
SA ⊥ ( ABCD), SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SDC ) . A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Ví dụ 6. Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 54
Ví dụ 7. Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 32:
Cho hàm số f ( x) có f ( x) 2 = x ( 2 ' x − )
1 với mọi số thực x . Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 33:
Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 160 70 80 140 Câu 34: Cho phương trình 2 log x + log
x 8 − 3 = 0 . Khi đặt t = log x , phương trình đã cho trở 2 2 ( ) 2
thành phương trình nào dưới đây?: A. 2
8t + 2t − 6 = 0 B. 2
4t + t = 0 C. 2
4t + t −3 = 0 D. 2
8t + 2t − 3 = 0 Câu 35:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z +1+ 2i = 2 là
A. đường tròn I (1; 2) , bán kính R = 2 .
B. đường tròn I ( 1 − ; 2
− ) , bán kính R = 2.
C. đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R = 2.
D. đường tròn I (1; 2
− ) , bán kính R = 2. Câu 36:
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , gọi( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x − 2 y −1 z  : = =
và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + y + 2z +1 = 0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 −
của hai mặt phẳng ( );( ) có phương trình x − 2 y +1 z x + 2 y −1 z A.  : = = . B.  : = = . 1 5 − 2 1 5 − 2 x y +1 z −1 x y +1 z −1 C.  : = = . D.  : = = . 1 1 1 1 1 1 Trang 55 Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − 5y + 2z + 8 = 0 và đường thẳng  x = 7 + 5td :  y = 7
− + t (t  ) . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua  z = 6−5  t mặt phẳng ( P). x = 5 − + 5tx = 1 − 7 + 5t  
A.  :  y = 13 + t .
B.  :  y = 33 + t .   z = 2 − − 5  t z = 66 − 5  tx = 11 − + 5tx = 13 + 5t  
C.  :  y = 23 + t .
D.  :  y = 17 − + t .   z = 32 − 5  t z = 104 − − 5  t Câu 38:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2PD . Tính khoảng cách từ điểm D
đến mặt phẳng (MNP) . a 34 a 17 2a 17 a 2 A. . B. . C. . D. . 34 34 41 16 Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn 3log ( 3
1+ a + a  2log a . 3 ) 2 A. 4096 . B. 4095 . C. 4094 . D. 4093. Câu 40:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G( x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên R thỏa 2
mãn 3F (8) + G(8) = 9 và 3F (0) + G(0) = 3 . Khi đó f (4x) dx  bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 8 Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ 1 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = . D. m = 1. 2 z Câu 42:
Cho số phức z có phần ảo khác 0 và w =
là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 + z
thức K = z − 4 + i 2 . A. 2 + 2 2 . B. 2 + 3 2 . C. 4 2 . D. 2 2 . Câu 43:
Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a ; biết khoảng cách giữa hai đường a 15
thẳng AB và AC bằng
. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC
  tính theo a bằng 5 Trang 56 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Câu 44:
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  3 − ; 
3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S1
, S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = −x −1 lần lượt là M , m . Tính 2 3 tích phân f
 (x)dx bằng 3 −
A. 6 + m − M .
B. 6 − m − M .
C. M − m + 6 .
D. m − M − 6 . Câu 45: Cho phương trình 2
mz − 4mz + n = 0 (m  0, ( ,
m n) = 1) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ). Tìm , m n .
A. m = 3; n =16 .
B. m =16;n = 3.
C. m = 3;n = 1 − 6 .
D. m =16; n = 3 − . x − 2 y −1 z −1 Câu 46:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : = = P 2 2 3 − . Gọi ( )
là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Cosin của góc giữa ( P) và (Q) : −x + 3y − 3z + 2023 = 0 bằng −1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 3 19 3 13 3 19 3 19 − Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 2  x  2023 và 2y − log ( y 1 x + 2
= 2x − y ? 2 ) A. 2022 B. 10 C. 2023 D. 11 Câu 48:
Cho khối nón ( N ) có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Gọi ( ) là mặt phẳng đi
qua đỉnh của ( N ) và cách tâm của mặt đáy 12cm. Khi đó ( ) cắt ( N ) theo một thiết diện có diện tích là
A. S = 300 cm2.
B. S = 500 cm2.
C. S = 406 cm2. D. S = 400 cm2. Trang 57x = 5  Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (4 A ; 2 − ;4), ( B 2
− ;6;4) và đường thẳng d : y = −1. Gọi z =  t
M là điểm di động thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho o
AMB = 90 và N là điểm di động thuộc d.
Tìm giá trị nhỏ nhất của MN. A. 2 B. 8 . C. 73 . D. 5 3 . Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 5 4 2
y = x + 2x − mx + 3x − 20 nghịch biến trên (− ;  2 − )? A. 4 . B. 6. C. 7 . D. 9 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11.A 12.A 13.B 14.A 15.A 16.C 17.D 18.B 19.B 20.B 21.B 22.A 23.B 24.A 25.D 26.D 27.C 28.A 29.B 30.A 31.C 32.B 33.B 34.D 35.C 36.C 37.A 38.A 39.B 40.D 41.D 42.C 43.D 44.D 45.A 46.C 47.B 48.B 49.A 50.A Trang 58 Câu 1:
Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z = 3 − + 2i là A. điểm N . B. điểm Q . C. điểm M . D. điểm P . Lời giải Chọn B
Số phức z = x + iy ( ,
x y  ) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là A( ; x y) . Vậy z = 3
− + 2i có điểm biểu diễn là điểm Q( 3 − ;2) . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 1 1 10 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln10 x x 10 ln x Lời giải Chọn A 1  
Ta có y ' = (log x) = (log x = . 10 ) xln10 Câu 3:
Đạo hàm của hàm số là 2023 y = x trên tập số thực, là 2023 A. 2022 y = 2023.x . B. 2021 y = 2023.x . C. 2024 y = 2022.x . D. y = . 2022 x Lời giải Chọn A  − Ta có y = ( 2023 x ) 2023 1 2022 = 2023.x = 2023.x . Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x+2 5  25 là A. ( ;0 − ). B. (0;+). C. 0;+) . D. ( ;0 − . Lời giải Chọn D + +
Ta có bất phương trình x 2 x 2 2 5
 25  5  5  x + 2  2  x  0. Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là S = (−  ;0 . Câu 5:
Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2
− . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là n ) 1 A. 384 − . B. 192 . C. 192 − . D. 384 . Lời giải Trang 59 Chọn B
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là u = u .q = 3.( 2 − )6 6 = 192 . 7 1 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + 2y −3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. (1; 2 − ; ) 3 . B. (1;2; ) 3 − . C. ( 1 − ;2; 3 − ). D. (1;2;3) . Lời giải Chọn B
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là n = (1; 2; 3 − ) . ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là y 2 1 O 1 2 x A. (0; 2). B. (2;0). C. (0; ) 1 . D. (1;0) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tungtại điểm có tọa độ (0;2) . 3 3 3 f  (x)dx = 4 g  (x)dx =1  f
 (x)− g(x)dxCâu 8: Biết 2 và 2 . Khi đó 2 bằng A. −3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có:  f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g
 (x)dx = 4−1= 3. 2 2 2 Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang 60 −x + 2 A. 4 2
y = x − 2x −1. B. y = . C. 2
y = −x − 2x +1. D. 3
y = x − 3x + 2 x −1 Lời giải Chọn A
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4
− ), R = 2 5 B. I (1; 2
− ;4), R = 20 C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 D. I ( 1 − ;2; 4 − ), R = 5 2 Lời giải Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ 2 2 2
Oxyz , mặt cầu (S ) ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 : = R có tâm I ( ; a ;
b c) và bán kính R .
Nên mặt cầu ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 4
= 20 có tâm và bán kính là I (1; 2
− ;4), R = 2 5.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
n và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 30 .
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) P Q P Q bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn A
Ta có: (n ;n ) = 30  ((P);(Q)) = 30 .  P Q
Câu 12: Cho số phức z = 5 − 6i , hiệu của phần thực và phần ảo của số phức 2 z bằng A. 49 . B. 71 − . C. 42 . D. 33 − . Lời giải Chọn A
Ta có z = ( − i)2 2 5 6 = 1
− 1− 60i nên hiệu của phần thực và phần ảo bằng 1 − 1+ 60 = 49 .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 12. B. 64 . C. . D. 8 3 Lời giải: Chọn B
Thể tích của lập phương là: 3 V = a = 64 . AB = BC = CA =
Câu 14: Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4 , 6 , 10 và 8. Thể
tích V của khối chóp . S ABC bằng A. V = 32. B. V = 192 . C. V = 40 . D. V = 24 . Trang 61 Lời giải Chọn A 1 Ta có 2 = 2 + 2 BC AB
AC suy ra ABC vuông tại A . S
= 24 , V = S .SA = 32 ABC 3 ABC
Câu 15: Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là: A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A
Câu 16: Cho số phức z = (a + bi) − (2 − 3i) ,( a,b là số thực). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng a + 2 , phần ảo bằng b − 3.
B. Phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b − 3 .
C. Phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b + 3.
D. Phần thực bằng a + 2 , phần ảo bằng b + 3. Lời giải Chọn C
Ta có z = (a − 2) + (b + ) 3 i .
Vậy phần thực bằng a − 2 , phần ảo bằng b + 3.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 1 A. 2 rh . B. 2 rh . C. 2 r h. D. 2 r h . 3 3 Lời giải Chọn D
Hình nón có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy thể tích của khối nón đãcho bằ 1 ng 2 r h . 3
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm B(3;2;− )
1 thuộc được thẳng nào? x = 1+ tx = 3 + tx =1− tx = 2 + t    
A. y = 1+ t ,t R .
B. y = 2 − t ,t R . C. y = t − ,t R .
D. y = 2 + t ,t R .     z = −1− tz = −1− tz = 1+ tz = −2 − tLời giải Trang 62 Chọn B
trực tiếp tọa độ các điểm B(3;2;− )
1 trên vào đường thẳng. Câu 19: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là y 3 2 1 − O x 1 1 − A. ( 1 − ;2) . B. (0;3) . C. (2; 1 − ) . D. (3;0) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0;3) . x − 2
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 − . B. y =1. C. x = 1 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn B Ta thấy x − 2  lim =1 x→+ x +1 
  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1. x − 2 lim 1 = x→− x +1 
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình log
x −1  2 là 0,5 ( )  5   5   5  A. S = − ;   . B. S = 1;   . C. S = ; +   .
D. S = (1;+) .  4   4   4  Lời giải Chọn B x 1 5 log x −1  2   1 x  . 0,5 ( ) 2 x −1 0.5 4
Câu 22: Trong một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ba viên bi trong hộp là A. 455 . B. 9 . C. 2730 . D. 34 . Lời giải Chọn A 3
Số cách chọn ba viên bi trong hộp là C = 455 . 15 Trang 63
Câu 23: Hàm số F ( x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số: x
A. f ( x) sin 3 = .
B. f ( x) = 3
− sin3x . C. f (x) = 3sin3x .
D. f ( x) = −sin 3x . 3 Lời giải Chọn B
Ta có F ( x) = cos3x F( x) = 3 − sin3x .
Vậy hàm số F ( x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 − sin3x . 1 1 f  (x)dx =1 (2 f (x) 2 −3x )dx Câu 24: Cho 0 tích phân 0 bằng A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1 − . Lờigiải ChọnA. 1 1 1
Ta có: (2 f (x) 2
−3x )dx = 2 f  (x) 2
dx − 3 x dx = 2 −1 = 1  . 0 0 0 1
Câu 25: Cho hàm số f ( x) =
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x − 6x + 5 1 x − A. f  (x)dx = + C. B. f  (x) 5 dx = + C. 2 x − 6x + 5 x −1 x −1 1 x − 5 C. f  (x)dx = ln + C. D. f  (x)dx = ln + C. x − 5 4 x −1 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 x − 5 Ta có dx = dx  
= (ln x −5 −ln x −1)+C = ln + . C 2 x − 6x + 5
(x − )1(x −5) 4 4 x − 1
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x 2 2 +   f'(x) 0 + 0 +  3 f(x) 1 
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. ( 2 − ;2) . C. (1;3) . D. (2;3) . Lời giải Chọn D Ta có x (− ;  2
− )(2;+) thì f '( )
x  0 nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng (2; ) 3 .
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau Trang 64 x − 3 − 1 − + y + 0 − 0 + 0 + y − 4 −
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 0 . C. 4 − . D. −3 . Lời giải Chọn C
Dựa vào BBT, hàm số có giá trị cực tiểu là y = 4 − .
Câu 28: Với các số thực dương ,
a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log 
 =1+ 3log a + log b . B. log 
 =1+ log a + log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  3  2a  1 C. log 
 =1+ 3log a − log b . D. log 
 =1+ log a − log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 Lờigiải ChọnA 3  2a  Ta có: log   = log ( 3 2a ) − log (b) 3
= log 2 + log a − log b =1+ 3log a − log b . 2 2 2 2 2 2 2  b
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 2
(C) : y = 4 − x và
trục hoành quanh trục Ox. 4 512 7 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 15 2 3 Lời giải: Chọn B x = 2
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 − x = 0   . x = 2 − Thể tích: 2 2 =   =   (  x x   V y dx 4 − x ) 2 dx
=  (16−8x + x ) 3 5 2 8 2 512 2 2 2 4 dx  = 16x − +  = . 3 5 2 −   15 2 − 2 − 2 −
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a và
SA ⊥ ( ABCD), SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SDC ) . A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Lời giải Chọn A Trang 65 Ta có: (
SAB) ⊥ (SAD)( AB  (SAB), AB ⊥ S , A AB ⊥ AD)
(SDC)⊥(SAD)(DC (SDC),DC ⊥S ,ADC ⊥ AD) ( 
SAB) (SAD) = SA (  SDC  ) (SAD) = SD
 ((SAB),(SDC)) = ASD Trong S
AD vuông tại A có: AD a 1 tan ASD = = =  ASD = 30o . AS a 3 3 Vậy (( ),( )) 30o SAB SDC = . Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Ví dụ 8. Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn C
Từ đồ thị f ( x) ta tịnh tiến đồ thị sang trái (phải) để có được đồ thị hàm số f ( x + m) nên
không ảnh hưởng đến số điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số f ( x + m) . Khi đó ta có số
nghiệm của phương trình f ( x + m) = m cũng là số nghiệm của phương trình f ( x) = m , nên để
phương trình f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt  3 −  m 1. Trang 66
Câu 32: Cho hàm số f ( x) có f ( x) 2 = x ( 2 ' x − )
1 với mọi số thực x . Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có f ( x) 2 = x ( 2 ' x − ) 1
x = 0 (bôi 2) 
Cho f '( x) = 0  x = 1  x = 1 −  Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 cực đại.
Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 160 70 80 140 Lời giải Chọn B
Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có 3 C cách. 7
Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có 3 A cách. 4  n() 3 3
= C .A = 840 cách. 7 4
Gọi A là biến cố “ 3 quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y .
Xếp X , Y vào các ô trống có 2 A cách. 3
Hoán vị 3 quả cầu đỏ trong X có 3! cách.  n( ) 2
A = A .3! = 36 . 3 n A 3
Xác suất của biến cố A là: P ( A) ( ) = = . n() 70
Câu 34: Cho phương trình 2 log x + log
x 8 − 3 = 0 . Khi đặt t = log x , phương trình đã cho trở 2 2 ( ) 2
thành phương trình nào dưới đây?: A. 2
8t + 2t − 6 = 0 B. 2
4t + t = 0 C. 2
4t + t −3 = 0 D. 2
8t + 2t − 3 = 0 Lời giải Chọn D Trang 67
Điều kiện: x  0 . 2 log x + log
x 8 − 3 = 0  (2 log x)2 + log x + log 8 − 3 = 0 2 2 2 . 2 2 ( )  ( x)2 3 4 log
+ log x − = 0  8(log x + 2log x −3 = 0 . 2 )2 2 2 2 2
Đặt t = log x , phương trình đã cho trở thành 2
8t + 2t − 3 = 0. 2
Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z +1+ 2i = 2 là
A. đường tròn I (1; 2) , bán kính R = 2 .
B. đường tròn I ( 1 − ; 2
− ) , bán kính R = 2.
C. đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R = 2.
D. đường tròn I (1; 2
− ) , bán kính R = 2. Lời giải Chọn C
Đặt z = x + y ; i ( , x y R) Khi đó: 2 2
z +1+ 2i = 2  ( x + )
1 + (−y + 2)i = 2  ( x + ) 1 + (− y + 2) = 2
 (x + )2 + ( y − )2 1 2 = 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R = 2.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng x − 2 y −1 z  : = =
và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + y + 2z +1 = 0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 −
của hai mặt phẳng ( );( ) có phương trình x − 2 y +1 z x + 2 y −1 z A.  : = = . B.  : = = . 1 5 − 2 1 5 − 2 x y +1 z −1 x y +1 z −1 C.  : = = . D.  : = = . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn C x − 2 y −1 z  : = =
đi qua M (2;1;0) và có VTCP u = (1;1; 2 − ) . 1 1 2 −
(): x+ y +2z +1= 0 có VTPT n = (1;1;2).
() đi qua M (2;1;0) và có VTPT  ;un = (4; 4 − ;0)   nên chọn n = (1; 1 − ;0) .
Phương trình ( ) : (x − 2) −( y − )
1 = 0  x − y −1 = 0 .
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( );( ). Ta có: D đi qua N (0; 1 − ;0) và có VTCP  ; n n  = − −  (2;2; 2)   nên chọn u = (1;1; ) 1 . + Phương trình x y 1 z d : = = . 1 1 1 − Trang 68
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − 5y + 2z + 8 = 0 và đường thẳng  x = 7 + 5td :  y = 7
− + t (t  ) . Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua  z = 6−5  t mặt phẳng ( P). x = 5 − + 5tx = 1 − 7 + 5t  
A.  :  y = 13 + t .
B.  :  y = 33 + t .   z = 2 − − 5  t z = 66 − 5  tx = 11 − + 5tx = 13 + 5t  
C.  :  y = 23 + t .
D.  :  y = 17 − + t .   z = 32 − 5  t z = 104 − − 5  t Lời giải Chọn A
Nhận xét: ta có n .a = 0 . Lấy M (7;− 7;6)d thay vào mặt phẳng ( P) thấy không thỏa mãn nên P d
đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) .
Gọi M (7;− 7;6)d . Gọi N ( ; x ;
y z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( P) và I là trung điểm MN . MN = kn (
 x − 7; y + 7; z − 6) = k (3; 5 − ;2) Ta có:  P   . I   (P) 3
 x −5y + 2z +84 = 0
Giải hệ, ta có: k = 4 −  M ( 5 − ;13;− 2) . x = 5 − + 5t
Do đó:  đi qua M và nhận n (5;1; 5
− làm vec tơ chỉ phương  : y =13+ t P ) z = 2 − − 5  t
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2PD . Tính khoảng cách từ điểm D
đến mặt phẳng (MNP) . a 34 a 17 2a 17 a 2 A. . B. . C. . D. . 34 34 41 16 Lời giải Chọn A Trang 69 1 1 SM SN SP 1 Ta có V = V = . . . V = V . D.MNP S.MNP S.ACD S. 2 2 SA SC SD 12 ACD
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . 2 1 a 2 2a a 2 Suy ra 2 2 2 OA = AC =
SO = SA − AO = a − = . 2 2 4 2 3 3 Khi đó 1 1 a 2 1 a 2 a 2 2 V = .S . O S = . . a = V = . S.ACD SCD D. 3 3 2 2 12 MNP 144 1 a 2
Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN = AC = . 2 2 2  13a
Tam giác SAD và SCD đều cạnh a nên 2 2 2 2
PM = PN = SM + SP − 2SM . . SP cos 60 = . 36
Do tam giác MNP cân tại P nên gọi H là trung điểm MN thì PH ⊥ MN . 2 2 2 MN 13a a a 34 Suy ra 2 PH = PM − = − = . 4 36 8 12 a 2 3. 3V a 34
Vậy d ( D (MNP)) D.MNP 144 , = = = . S a a MNP 1 34 2 34 . . 2 12 2
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn 3log ( 3
1+ a + a  2log a . 3 ) 2 A. 4096 . B. 4095 . C. 4094 . D. 4093. Lờigiải Chọn B Từ giả thiết 3log ( 3
1+ a + a  2log a . 3 ) 2 Đặt log a = 3x  64x a = . 2
Ta được bất phương trình: 3log 1+ 8x + 4x  6x  1 8x 4x 9x + +  . 3 ( ) Trang 70 x x x  1   8   4   + + 1        9   9   9  . x x x       Đặt f (x) 1 8 4 = + +       .  9   9   9  x x x              f (x) 1 1 8 8 4 4 = ln + ln + ln  0             , x   .  9   9   9   9   9   9 
Vậy f ( x) là hàm số nghịch biến trên
. Và ta lại có f (2) =1. x x x  1   8   4  Từ + + 1      
f (x)  f (2)  x  2.  9   9   9  Suy ra 2 a  64 = 4096
Suy ra có 4095 giá trị a nguyên f ( x)
F ( x),G( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là hai nguyên hàm của trên R thỏa
3F (8) + G(8) = 9
3F (0) + G(0) = 3 2 mãn và
. Khi đó f (4x)dx  bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 8 Lời giải Chọn D
Ta có: G ( x) = F ( x) + C 3  F
(8)+G(8) = 9 4F  (8)+C = 9   
F (8) − F (0) 3 = 3  F
(0)+G(0) = 3 4F  (0) . + C = 3 2 Vậy: 2 8 1 F (8) − F (0) 3
f (4x)dx = f (x)dx = = .   4 4 8 0 0
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4
y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ 1 A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = . D. m = 1. 2 Lời giải Chọn D Ta có 3
y = 4x − 4mx = 4x ( 2 x − m) . x = 0
Xét y = 0  4x ( 2
x − m) = 0   . 2 x = m
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì m  0. Trang 71
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là A( 4
m − m) B( 4 2 m
m − m − m) C ( 4 2 0; 2 , ; 2 ,
− m;2m − m − m) . m = 0 m = 0
Ta có AOy . Để , B C Ox thì 4 2
2m − m − m = 0     . 3
2m − m −1 = 0 m =1
Do m  0 nên ta được m = 1. z
Câu 42: Cho số phức z có phần ảo khác 0 và w =
là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 2 2 + z
thức K = z − 4 + i 2 . A. 2 + 2 2 . B. 2 + 3 2 . C. 4 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C
Đặt z = a + bi với 2 , a b  ;i = 1
− và b  0 . Ta có 2 2 z a + bi a + bi
(a + bi)(a − b + 2 − 2abi) w = = = = 2 2 + z 2 + (a + bi)2 2 2
a − b + 2 + 2abi ( 2 2 a − b + 2)2 2 2 + 4a b 2 2 2 2 2 2
a(a − b + 2) + 2ab  + b(a − b + 2) − 2a bi     = (a −b +2)2 2 2 2 2 + 4a b z w = là một số thực suy ra 2 2 + z 2 2 2 b
 (a − b + 2) − 2a b = 0  2 2 a + b = 2  (   2  a − b + 2 2 2 2 2  )2 2 2 2 2 + 4a b  0 (a −b +2  ) +4a b  0
K = ( z − + i )2 2 2 2 2 2 4 2
= (a − 4) + (b + 2) = a + b −8a + 2 2b +16 + 2 = − a + b  + ( 2 2 − + )( 2 2 20 8 8 20 ( 8) ( 8)
a + b ) = 20 +12 = 32 Suy ra K  4 2 . Vậy K = 4 2 max
Câu 43: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a ; biết khoảng cách giữa hai đường a 15
thẳng AB và AC bằng
. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC
  tính theo a bằng 5 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn D Trang 72 A C B H C' A' E B' Ta có AB // A B
   AB // ( A BC  )  d (A , B A C  ) = d ( , B ( A BC  )). a
Nhận xét: d (B ( A BC
 )) = d (C (A BC  )) 15 , , = C H   C H  = . 5 a 3 Ta có C E
 là đường cao trong tam giác A BC
  đều cạnh a C E  = . 2 Tam giác CC E
 vuông tại C , C H  là đường cao 1 1 1 1 1 1 1  = +  = − = 2 2 2 2 2 2 2 C HC EC CC CC HC E  3aC C  = a 3 . 2 3 a 3 3a
Vậy thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC
  là V = S .C C  = .a 3 = . ABC 4 4
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  3 − ; 
3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S1
, S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = −x −1 lần lượt là M , m . Tính 2 3 tích phân f
 (x)dx bằng 3 − Trang 73
A. 6 + m − M .
B. 6 − m − M .
C. M − m + 6 .
D. m − M − 6 . Lời giải Chọn D 1 1 1 = =  ( 1 1  xM S
−x −1− f (x))dx =  (−x− )1dx− f  (x) 2 dx =  −
− x  = − f  (x) 1 dx  2  Ta có 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − . 3 3 3 2 3  xm = S = ( 3 3
f x + x +1 dx = f x dx + x +1 dx   = f
 (x)dx+ + x = f  (x)dx+6 2 ( ) ) ( ) ( )  2  1 1 1 1 1 1 . 1 3 1 3   S − S = − f x dx −
f x dx − 6  M − m = 6 − −  
f x dx + f x dx    1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 − 1  3 − 1  3 3  M − m = 6 − − f
 (x)dx f
 (x)dx = m−M +6 3 − 3 −
Câu 45: Cho phương trình 2
mz − 4mz + n = 0 (m  0, ( ,
m n) = 1) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ). Tìm , m n .
A. m = 3; n =16 .
B. m =16;n = 3.
C. m = 3;n = 1 − 6 .
D. m =16; n = 3 − . Lời giải Chọn A n Ta có: 2 2
mz − 4mz + n = 0  z − 4z + = 0 (*) m n
(*) có hai nghiệm phức    = 4 − = k  0 . m
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức: z = 2 + k i ; z = 2 − k i . 1 2
Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của 1
z ; z2 trên mặt phẳng Oxy ta có:
A(2; k ); B(2;− k ).
Ta có: AB = 2 k ; OA = OB = 4 + k .
Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB = OA = OB  2 k = 4 + k  4k = 4 + k 4 4 n 4 n 16  k = . Vì 
  0 nên  = − hay 4 − = −  = . 3 3 m 3 m 3
Từ đó ta có n =16;m = 3. Trang 74 x − 2 y −1 z −1
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d : = = . Gọi ( P) 2 2 3 −
là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Cosin của góc giữa ( P) và (Q) : −x + 3y − 3z + 2023 = 0 bằng −1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 3 19 3 13 3 19 3 19 Lời giải Chọn C Lấy B (2;1; )
1  d ta có AB = (2;0; − ) 1 . Ta có  A ,
B u  = (2;4;4) = 2(1;2;2 d )  
Mặt phẳng ( P) đi qua A và chứa d suy ra n = (1;2;2 . P )
Gọi  là góc giữa ( P) và (Q) n .n − + − P Q 1 6 6 1
Ta có cos = cos(n ; n ) = = = P Q n . n 1+ 4 + 4. 1+ 9 + 9 3 19 P P 1 Vậy cos = . 3 19
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 2  x  2023 và 2y log ( y 1 x 2 − − +
= 2x − y ? 2 ) A. 2022 B. 10 C. 2023 D. 11 Lời giải Chọn B Đặ − − − t t = log ( y 1 x + 2 ) t y 1 t y 1
 2 = x + 2  x = 2 − 2 2 Do đó 2y log ( y 1 2 − ) y t 1 2 2 2 + − + = −  − = − 2y x x y t − y 2 y 1 + t 1 2 y 2 +  + = + t + Xét hàm số 1 ( ) = 2u f u + u , u f (u) u 1 ' 2 + = ln 2 +1  0 u
   f (u) đồng biến trên − −
Mà f ( y) = f (t )  y = t  log ( y 1 + 2 ) y 1 =  + 2 = 2y x y x 2  2 = 2y x − Vì 2  x  2023 y 1  2  2
 2023  1 y −1 log 2023  2  y  log 2023+1 2 2
Mà y nguyên nên y 2;3;...;1  1
Mỗi giá trị nguyên của y tương ứng cho một giá trị nguyên của x .
Vậy có 10 cặp cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn đề bài. Trang 75
Câu 48: Cho khối nón ( N ) có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Gọi ( ) là mặt phẳng đi
qua đỉnh của ( N ) và cách tâm của mặt đáy 12cm. Khi đó ( ) cắt ( N ) theo một thiết diện có diện tích là
A. S = 300 cm2.
B. S = 500 cm2.
C. S = 406 cm2. D. S = 400 cm2. Lời giải Chọn B
Gọi S,O lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của khối nón ( N ) .
Ta có mặt phẳng ( ) qua đỉnh của ( N ) cắt đường tròn đáy tâm O tại 2 điểm , A B .
Vậy mặt phẳng ( ) cắt khối nón theo một thiết diện là SAB . OI ⊥ AB
Kẻ OI ⊥ AB , OH ⊥ SI . Ta có 
AB ⊥ (SOI )  AB ⊥ OH . SO ⊥ ABAB ⊥ OH Ta có 
OH ⊥ (SAB)  d O,
 (SAB) = OH = 12  cm. SI ⊥ OH
Áp dụng hệ thức lượng cho S
OI vuông tại O có đường cao OH 1 1 1 1 1 = +  OI = = =15 cm. 2 2 2 OH OI SO 1 1 1 1 − − 2 2 2 2 OH SO 12 20 Xét A
OI vuông tại I có: 2 2 2 2 2 2 2
IA + OI = AO IA =
AO − OI = 25 −15 = 20 cm. Xét S
OI vuông tại O có: 2 2 2 2 2 2 2
SO + IO = SI SI = SO + IO = 20 +15 = 25 cm. 1 Vậy S
= SI.AB = SI.IA = 25.20 = 500 cm2. SAB 2 Trang 76x = 5 
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (4 A ; 2 − ;4), ( B 2
− ;6;4) và đường thẳng d : y = −1. Gọi z =  t
M là điểm di động thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho o
AMB = 90 và N là điểm di động thuộc d.
Tìm giá trị nhỏ nhất của MN. A. 2 B. 8 . C. 73 . D. 5 3 . Lời giải Chọn A o AB
AMB = 90 nên M thuộc mặt cầu đường kính AB , có tâm I (1;2;4); R = = 5 . Mặt khác 2
M là điểm di động thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M thuộc đường tròn (C) là giao của mặt cầu
với mặt phẳng (Oxy). Đường tròn này có tâm H (1;2;0) là hình chiếu của I trên (Oxy). bán kính 2 2 r = R − IH = 3 . x = 5 
Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (Oxy) và đường thẳng d :  y = −1.suy ra z =  t K (5; 1 − ;0), HK = 5.
Nhận thấy d ⊥ (Oxy) tại K . Gọi E = HK (Oxy) , E nằm giữa HK , Ta có M
 (C), N d : MN MK K .
E Vậy EK là giá trị nhỏ nhất của MN.
Lại có HE = r = 3  KE = 2.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 5 4 2
y = x + 2x − mx + 3x − 20 nghịch biến trên (− ;  2 − )? A. 4 . B. 6. C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A
Xét hàm số f ( x) 5 4 2
= x + 2x − mx +3x − 20 f ( x) 4 3
= 5x +8x − 2mx +3 Trang 77
Ta thấy lim f ( x) = − nên hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (− ;  2 − ) khi và chỉ khi hàm x→−
số y = f ( x) đồng biến trên (− ;  2
− ) và hàm số không dương trên miền (− ;  2 − )  f   ( x)  0 x  (− ;  2 − ) 4 3 5
 x +8x − 2mx + 3  0 x  (− ;  −2)      f  ( 2 − )  0  4 − m − 26  0  3 3 2 5x + 8x +  2m x  (− ;  2 − )  x   13 m  −  2 3
Xét hàm số g ( x) 3 2
= 5x +8x + trên (− ;  2 − ) x g( x) 3 =15x +16x − = (2x + 4)2 3 2 2 +11x −16 − 2 2 x x 2 3 3 Ta có (2x + 4) 2  0, 11x  44,  x   − ;  2 − 2 ( ) x 4 3
Suy ra g( x)  0 + 44 −16 − > 0 x  (− ;  2 − ) 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên (− ;  2 − ) 3 19 19
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 5x + 8x +  2m x  (− ;  2
− )  −  2m m  − . x 2 4 13 19
Kết hợp với m  − ta có m  − . Do đó m 4 − ; 3 − ; 2 − ;−  1 2 4
Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP 4
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần
ảo của số phức z + 2i bằng A. 2 . B. −5 . C. −3 . D. 5 . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = ln x là 1 1 e x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . e ln x x x ln10 Câu 3:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 2 y = x là Trang 78 1 1 A. y = 2x . B. 2 1 y 2x −  = . C. y = . D. 2 1 y x −  = . 2 x 2 x+ 1 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2  là 4 A. (− ;  4 − ). B. ( 4; − +). C. ( ;0 − ). D. (0;+) . Câu 5:
Tìm công bội của cấp số nhân (u có các số hạng u = 27 , u = 81. n ) 3 4 1 1 A. − . B. . C. 3 . D. −3 . 3 3 Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − z +1 = 0 . Một vec tơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( P) là: A. n = (2; 1 − ;0). B. n = (2; 1 − ; ) 1 .
C. n = (2;0;− ) 1 . D. n = (2;0; ) 1 . ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0; ) 1 . D. (1;0) . 2 2 2 Câu 8: Biết f
 (x)dx = 3 và g
 (x)dx = 2. Khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1 − . Câu 9: Đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3 là hình nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Trang 79 Câu 10:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
n và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 120 .
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và P Q P Q (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 2 Câu 12:
Cho số phức z = 3 + 5i , phần ảo của số phức z bằng A. 16 . B. 30 . C. 16 − . D. 30 − . Câu 13:
Cho khối lập phương có cạnh bằng5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 125 A. 15. B. 125 . C. . D. 10 . 3
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể 3 a
tích của khối chóp đó bằng
. Cạnh bên SA bằng 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 2 3 Câu 15:
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A. hình tròn. B. đường tròn. C. đường thẳng. D. elip. Câu 16:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo
của số phức z + 2i bằng A. 2 . B. −5 . C. −3 . D. 5 . Câu 17:
Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rh . B. 2 rh . C. 2 r h. D. 2 r h . 3 3 Câu 18:
Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M (1; 1
− ;2) và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây
thuộc mặt phẳng ( ) ? A. M (0;4; 2 − ) B. N (2;2; 4 − ) C. P ( 2 − ;2;4) D. Q (0;4;2) Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là Trang 80 y 1 1 − O x 1 A. ( 1 − ;1) . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) . 4x +1 Câu 20:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1 1 A. y = . B. y = 4 . C. y =1. D. y = 1 − . 4 Câu 21:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2  log 6 − 5x . 2 ( ) 2 ( )  6   2  A. S = 1  ; .
B. S =  ;1.  5   3   2 6 
C. S = (1; +).
D. S =  ; .  3 5  Câu 22:
Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hoán vị của tập A là A. 5040 B. 14 C. 49 D. 4050 Câu 23: Hàm số ( ) 2 ex F x =
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 2 2 = ex f x x + 3. B. ( ) 2 2 = ex f x x + C . C. ( ) 2 = 2 ex f x x . D. ( ) 2 = ex f x x . 2 2 Câu 24: Cho 4 f
 (x)−2xdx =1  . Khi đó f ( x)dx  bằng: 1 1 A. 1. B. −3 . C. 3 . D. 1 − . Câu 25: Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) x 2
dx = e − 2x + C. B.  ( )d x f x
x = e − 2x + C. C. f  (x) 2
dx = e + 2x + C. D. f  (x) x 2
dx = e − x + C. Câu 26:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Trang 81
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1  A. ; −   . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;+) . D. (−1; ) 1 .  2  Câu 27:
Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 − . b Câu 28: Cho ,
a b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a
b và log b = 3 . Tính P = log . a b a a A. P = 5 − + 3 3 B. P = 1 − + 3 C. P = 1 − − 3 D. P = 5 − −3 3 Câu 29:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x −1và trục Ox quanh trục Ox. 5 16 A.  . B. 4 . C. . D. 3. 3 15 a 2 Câu 30:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng . Tính góc 2
giữa mặt bên (SDC ) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Ví dụ 9. Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình. Trang 82
Ví dụ 10. Phương trình f ( x + )
1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 Câu 32:
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
và có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x − 2) . Hàm số
y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 33:
Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất
để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. B. C. D. 18 6 12 9 Câu 34:
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
log x − 5 log x + 4  0 2 2 A. S = (− ;   2 16;+) . B. S = (0;  2 16;+) . C. S = (− ;   1 4;+) .
D. S = 2;16 . Câu 35:
Cho số phức z thoả mãn z = 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = z + i là một
đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I (0; ) 1 . B. I (0;− ) 1 . C. I ( 1 − ;0) .
D. I (1;0) . Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5; 3 − ;2) và mặt phẳng
(P): x−2y + z −1= 0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểmM và vuông góc (P) . x + 5 y − 3 z + 2 x − 5 y + 3 z − 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 − x − 6 y + 5 z − 3 x + 5 y + 3 z − 2 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C (0;0;3) . Phương trình hình
chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng ( ABC ) là x = 3− 2tx = 3+ 4tx = 3 + tx =1+ 2t    
A. y = t .
B. y = t . C. y = 0 .
D. y = 1+ t .     z =  t z =  t z = 0  z = 1+  t Trang 83 Câu 38:
Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có
AB = a, AC = a 3, A' B = 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến (A' BC) là: a 3 a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 x x+2 Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn (4 −5.2
+ 64) 2−log(4x)  0 ? A. 22 . B. 25 . C. 23 . D. 24 . Câu 40:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x),G( x), H ( x) là ba nguyên hàm của f ( x) trên 2
R thỏa mãn F (8) + G(8) + H (8) = 4 và F (0) + G(0) + H (0) =1. Khi đó f (4x)dx  bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Câu 41:
Gọi m là giá trị để đồ thị hàm số 3 2
y = mx − 3mx + (2m +1)x + 3 − m có 2 điểm cực trị A và B 0
sao cho khoảng cách từ 1 15 I ( ;
) đế AB là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng 2 4 A. m  1.
B. m  (1,3) .
C. m  (2; 4) . D. m  ( 1 − ;1) . 0 0 0 0 Câu 42:
Cho số phức z và w thỏa mãn z + w = 3 + 4i và z − w = 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = z + w .
A. max T = 176 . B. maxT = 14 . C. max T = 4 .
D. max T = 106 . Câu 43:
Cho lăng trụ đứng AB . C A BC   có AC = ,
a BC = 2a , ACB = 120 . Góc giữa đường thẳng AC
và mặt phẳng ( AA BB
 ) bằng 30. Thể tích lăng trụ đã cho bằng 3 a 13 3 a 105 3 a 104 3 a 105 A. . B. . C. . D. . 12 14 6 4 Câu 44:
Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ( x) trên đoạn  2 − ; 
1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f ( )
1 = 3 . Giá trị biểu thức f ( 2
− )+ f (4) bằng Trang 84 A. 21 B. 9 . C. 3 . D. 2 . Câu 45:
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao chophương trình 2 2
z + 3z + a − 2a = 0 có
nghiệm phức z với phần ảo khác 0 thỏa mãn z = 3. 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 46:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 7 − ; 8 − ) , B (2; 5 − ; 9
− ) sao cho khoảng cách từ M (7; 1 − ; 2
− ) đến (P) lớn nhất có 1 vectơ pháp tuyến là n = (a; ;
b 4). Giá trị của tổng a + b là A. 2. B. . 1 − C. 6. D. 3. Câu 47:
Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ;
a b) với a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log (a + b) + (a + b)3 = 5( 2 2 a + b
+ ab 3a +3b −5 +1. 5 ) ( ) A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số. Câu 48:
Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi ,
A B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB là a và = 30o SAO , = 60o SAB . Bán kính đáy bằng a 3 a 6 A. a 6 . B. . C. . D. a 3 . 2 2 Câu 49:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 2 − ), B(2;4; 3
− ). Điểm M di động trên mặt
phẳng (Oxy) sao cho MA, MB luôn tạo với (Oxy) các góc phụ nhau. Giá trị lớn nhất của độ
dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3; 4). C. (2; ) 3 . D. (6;7). Câu 50:
Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  1 − 0;1  0 để hàm số mx + 3 y =
đồng biến trên (1;+ ). x + m + 2
A. S = 55.
B. S = 54 .
C. S = 3.
D. S = 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.B 21.A 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.D 40.B 41.C 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.C 48.C 49.D 50.B Câu 1:
Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần
ảo của số phức z + 2i bằng A. 2 . B. −5 . C. −3 . D. 5 . Trang 85 Lời giải Chọn C Ta có điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z nên z = 3−5i z + 2i = 3−3i .
Phần ảo của số phức z + 2i bằng −3 . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = ln x là 1 1 e x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . e ln x x x ln10 Lời giải Chọn B  Ta có y = ( x) 1 ' ln = . x Câu 3:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 2 y = x là 1 1 A. y = 2x . B. 2 1 y 2x −  = . C. y = . D. 2 1 y x −  = . 2 x 2 Lời giải Chọn B  Ta có y = ( 2 x ) 2 1 = 2.x − . x+ 1 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2  là 4 A. (− ;  4 − ). B. ( 4; − +). C. ( ;0 − ). D. (0;+) . Lời giải Chọn A x+ 1 Ta có 2 x+2 2 2 2 2−     x + 2  2 −  x  4 − . 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (− ;  4 − ). u = 27 u = 81 Câu 5:
Tìm công bội của cấp số nhân (u có các số hạng 3 , 4 . n ) 1 1 A. − . B. . C. 3 . D. −3 . 3 3 Lời giải Chọn C u Ta có: 4 q = = 3. u3 Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − z +1 = 0 . Một vec tơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( P) là: Trang 86 A. n = (2; 1 − ;0). B. n = (2; 1 − ; ) 1 .
C. n = (2;0;− ) 1 . D. n = (2;0; ) 1 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ( P) có VTPT là n = (2;0;− ) 1 . ax + b Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2). B. (2;0). C. (0; ) 1 . D. (1;0) . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tungtại điểm có tọa độ (0;2) . 2 2 2 f  (x)dx = 3 g  (x)dx = 2  f
 (x)− g(x)dxCâu 8: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1 − . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có  f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g
 (x)dx = 3−2 =1. 1 1 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3 là hình nào dưới đây? Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Trang 87 Chọn B
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2
x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0  x + y + z − 2.( 1
− ).x + 2.0.y − 2.1.z − 7 = 0 .  a = 1
− , b = 0, c =1, d = -7 .
 Tâm mặt cầu I ( 1 − ;0; )
1 bán kính R = a + b + c − d = (− )2 2 2 2 2 2 1 + 0 +1 + 7 = 3 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
n và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 120 .
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và P Q P Q (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C
Ta có: (n ;n ) =120  ((P);(Q)) =180 −120 = 60 .  P Q 2
Câu 12: Cho số phức z = 3 + 5i , phần ảo của số phức z bằng A. 16 . B. 30 . C. 16 − . D. 30 − . Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có z = (3 − 5i) = 1
− 6 − 30i nên phần ảo của số phức z bằng 30 − .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng5 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 125 A. 15. B. 125 . C. . D. 10 . 3 Lời giải: Chọn B
Thể tích của lập phương là: 3 V = a =125.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể 3 a
tích của khối chóp đó bằng
. Cạnh bên SA bằng 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 2 3 Lời giải Chọn C Trang 88 3 a 3. 1 3VS.ABC 4 V = .S .SA SA = = = a 3 . S . ABC ABC 2 3 Sa 3 ABC 4
Câu 15: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A. hình tròn. B. đường tròn. C. đường thẳng. D. elip. Lời giải Chọn B
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo
của số phức z + 2i bằng A. 2 . B. −5 . C. −3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có điểm M (3; 5
− ) là điểm biểu diễn số phức z nên z = 3−5i z + 2i = 3−3i .
Phần ảo của số phức z + 2i bằng −3 .
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rh . B. 2 rh . C. 2 r h. D. 2 r h . 3 3 Lời giải Chọn C 2 
Hình trụ có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy thể tích của khối trụ đãcho bằng r h .
Câu 18: Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M (1; 1
− ;2) và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây
thuộc mặt phẳng ( ) ? A. M (0;4; 2 − ) B. N (2;2; 4 − ) C. P ( 2 − ;2;4) D. Q (0;4;2) Lời giải Chọn B
() chứa trục Ox nên () có dạng by+cz =0. () qua M (1; 1 − ;2)  b
− + 2c = 0  b = 2c  ( ): 2cy +cz = 0  2y + z = 0 . Trang 89
 ( ) qua N (2;2; 4 − ) . Câu 19: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 − O x 1 A. ( 1 − ;1) . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0;0) . 4x +1
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1 1 A. y = . B. y = 4 . C. y =1. D. y = 1 − . 4 Lời giải Chọn B 4
Tiệm cận ngang lim y = lim y = = 4 . x→+ x→− 1
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2  log 6 − 5x . 2 ( ) 2 ( )  6   2   2 6  A. S = 1  ; .
B. S =  ;1.
C. S = (1; +).
D. S =  ; .  5   3   3 5  Lờigiải Chọn A 3  x − 2  0 Điề 2 6 u kiện:    x  . 6 − 5x  0 3 5 
BPT: log 3x − 2  log 6 − 5x  3x − 2  6 − 5x x  1. 2 ( ) 2 ( ) 6  6 
Kết hợp điều kiện  1  x   S = 1  ; . 5  5 
Câu 22: Cho tập hợp A có 7 phần tử. Số các hoán vị của tập A là A. 5040 B. 14 C. 49 D. 4050 Lời giải Chọn A
Số hoán vị của tập A là: 7! = 5040 . Trang 90 Câu 23: Hàm số ( ) 2 ex F x =
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 2 2 = ex f x x + 3. B. ( ) 2 2 = ex f x x + C . C. ( ) 2 = 2 ex f x x . D. ( ) 2 = ex f x x . Lời giải ChọnC Ta có: ( ) 2 ex F x =  ( ) = ( ) 2 = 2 ex f x F x x . 2 2 4 f
 (x)−2xdx =1  f ( x)dxCâu 24: Cho 1 . Khi đó 1 bằng: A. 1. B. −3 . C. 3 . D. 1 − . Lờigiải ChọnA 2 2 2 2 2 2 x Ta có: 4 f
 (x)−2xdx =1 4 f
 (x)dx−2 xdx =1 4 f   (x)dx−2. = 1 2 1 1 1 1 1 2 2  4 f
 (x)dx = 4  f
 (x)dx =1. 1 1 Câu 25: Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) x 2
dx = e − 2x + C. B.  ( )d x f x
x = e − 2x + C. C. f  (x) 2
dx = e + 2x + C. D. f  (x) x 2
dx = e − x + C. Lời giải Chọn D Ta có f  (x) x x 2
dx = e − 2x dx = e − x + C.  
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1  A. ; −   . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;+) . D. (−1; ) 1 .  2  Lời giải Chọn A  1   1   1  Ta có x  − ;   ; +     thì f '( )
x  0 nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng ; −    2   2   2  .
Câu 27: Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên Trang 91
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 − . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 − . b Câu 28: Cho ,
a b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a
b và log b = 3 . Tính P = log . a b a a A. P = 5 − + 3 3 B. P = 1 − + 3 C. P = 1 − − 3 D. P = 5 − −3 3 Lờigiải ChọnC
Cách1:Phươngpháptựluận. b 1 b − − a ( a ) 1 log log 1 ( 3 )1 a 3 −1 2 2 P = = = = = 1 − − 3 . − 1 b log b 1 3 − 2 a log b −1 log 2 a a a
Cách2:Phươngpháptrắcnghiệm. Chọn a = 2 , 3
b = 2 . Bấm máy tính ta được P = 1 − − 3 .
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x −1và trục Ox quanh trục Ox. 5 16 A.  . B. 4 . C. . D. 3. 3 15 Lời giải: Chọn C x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm 2 x −1 = 0  .  x = 1 − 1 1 1 2
Thể tích: V = p 2 y dx = p ( 2 x - ) 1 dx = p ( 4 x - 2 2x + ò ò ò ) 1 dx = - 1 - 1 - 1 5 3 x æ 2x ö1 ç ÷ 16 = p ç - + x ÷ = p ç ÷ . çè 5 3 ÷- 1 ø 15 Trang 92 a 2
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng . Tính góc 2
giữa mặt bên (SDC ) và mặt đáy. A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Lời giải Chọn D Ta có:
(SDC) (ABCD) = DC (1)
SI  (SDC), SI ⊥ DC ( S
DC cân tại S , I là trung điểm DC ) (2)
HI  ( ABCD), HI ⊥ DC (do HDC
là tam giác cân tại H ) (3)
(1), (2), (3)  ((SDC),( ABCD)) = SIH . Trong SIH  vuông tại H có: a 2 SH 2 tan SIH = =
=1 SIH = 45o . HI a 2 2 Vậy (( ),( )) 45o SDC ABCD = . Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình. Trang 93
Ví dụ 11. Phương trình f ( x + )
1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A
Đặt t = x +1 với t  1, khi đó với t  1 ta được hai nghiệm x , với t = 1 ta được một nghiệm
x = 0 và t  1 phương trình vô nghiệm.
Từ đồ thị hàm số f ( x) ta thấy được f (t ) = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 nên phương trình f ( x + )
1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 32: Cho hàm số 2
y = f ( x) xác định trên
và có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x − 2) . Hàm số
y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x = 0 2 
Ta có f ( x) = 0  x ( x − )
1 ( x − 2) = 0  x = 1  x = 2 
Qua x =1 , đạo hàm của hàm số không đổi dấu, nên hàm số chỉ có 2 điểm cực trị.
Câu 33: Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất
để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. B. C. D. 18 6 12 9 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n() 2 = C = 36 . 9
Gọi A = "tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15"
Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15 .là (6;9);(7;8);(9;7)  n( A) = 3.
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A) 3 1 = = . 36 12
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
log x − 5 log x + 4  0 2 2 A. S = (− ;   2 16;+) . B. S = (0;  2 16;+) . C. S = (− ;  
1 4;+) . D. S = 2;16 . Lời giải ChọnB ĐK: x  0
Đặt t = log x , t  . 2 Trang 94t 1
Bất phương trình tương đương 2
t − 5t + 4  0   . t  4
• log x 1  0  x  2 . 2
• log x  4  x 16 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (0;  2 16;+) .
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z = 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = z + i làmột
đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I (0; ) 1 . B. I (0;− ) 1 . C. I ( 1 − ;0) .
D. I (1;0) . Lời giải Chọn A
Ta có z = z = 5 .
Từ w = z + i w − i = z w − i = z w − i = 5 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (0; ) 1 .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5; 3 − ;2) và mặt phẳng
(P): x−2y + z −1= 0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểmM và vuông góc (P) . x + 5 y − 3 z + 2 x − 5 y + 3 z − 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 − x − 6 y + 5 z − 3 x + 5 y + 3 z − 2 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 Lời giải Chọn Cx = 5 + t
d qua điểm M (5; 3
− ;2) và vuông góc(P) nhận u = (1; 2 − ; )
1 là vtcp có dạng  y = −3 − 2t . z = 2 +tx − y + z −
Cho t = 1 N (6; 5 − ; ) 3  6 5 3 d d : = = . 1 2 − 1
A(3;0;0) B(0;3;0) C (0;0;3)
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm , , . Phương trình hình (ABC)
chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng là x = 3− 2tx = 3+ 4tx = 3 + tx =1+ 2t    
A. y = t .
B. y = t . C. y = 0 .
D. y = 1+ t .     z =  t z =  t z = 0  z = 1+  t Lời giải Chọn A Trang 95 Dễ thấy .
O ABC là hình chóp đều nên hình chiếu của điểm O trên mp ( ABC) là trọng tâm H của tam
giác ABC : H (1;1; )
1 . Vậy hình chiếu của của đường thẳng OA trên mặt phẳng ( ABC) là
đường thẳng AH . AH đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là AH ( 2 − ;1; ) 1 . x = 3− 2t
Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng ( ABC ) là:  y = t . z =  t
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có
AB = a, AC = a 3, A' B = 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến (A' BC) là: a 3 a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A 1
d (M , ( A' BC)) = d ( ,
A ( A' BC)) + 2 .
Kẻ AH ⊥ A' B (1) .
Ta có: A' A ⊥ (ABC)  A' A ⊥ BC .
Mà AB ⊥ BC BC ⊥ (A' ABB') . Có:
BC ⊥ ( A' ABB ') 
  AH ⊥ BC (2) .
AH  ( A' ABB ')
Từ (1),(2)  AH ⊥ (A' BC)  d( ,
A (A' BC)) = AH . Ta có: 2 2 2 2 AA ' =
A' B − AB = 4a − a = a 3 . Ví dụ 12. 1 1 AA'.AB a 3.a a 3 S =  =   = = =   AH.A B AA .AB AH . A AB 2 2 A' B 2a 2 1 1 a 3 a 3
d (M , ( A' BC)) = d ( ,
A ( A' BC)) = . = . 2 2 2 4 +
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x x 2
x thoả mãn (4 − 5.2
+ 64) 2−log(4x)  0 ? A. 22 . B. 25 . C. 23 . D. 24 . Lời giải Chọn D Trang 96
2 − log(4x)  0
Điều kiện xác định:   0  x  25 . x  0 Bpt tương đương 2x  4 x  2 x x+  − +  ( x)2 2 4 5.2 64 0 2 − 20.2x + 64  0     
 2x 16  x  4 .  2 − log  (4x) = 0   4x =100 x = 25 x = 25   0  x  2
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: .  4  x  25
Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. f ( x)
F ( x),G( x), H ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên
F (8) + G(8) + H (8) = 4
F (0) + G(0) + H (0) =1 2 R thỏa mãn và
. Khi đó f (4x)dx  bằng 0 1 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Lời giải Chọn B
Ta có: G ( x) = F ( x) + C , H ( x) = F ( x) + C F
 (8) + G (8) + H (8) = 4 3  F  (8)+C +C = 4   
F (8) − F (0) = F
 ( ) + G ( ) + H ( ) =  F  ( ) 1. 0 0 0 1 3 0 + C + C = 1 Vậy: 2 8 1 F (8) − F (0) 1
f (4x)dx = f (x)dx = = .   4 4 4 0 0
Câu 41: Gọi m là giá trị để đồ thị hàm số 3 2
y = mx − 3mx + (2m +1)x + 3 − m có 2 điểm cực trị A và B 0
sao cho khoảng cách từ 1 15 I ( ;
) đế AB là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng 2 4 A. m  1.
B. m  (1,3) .
C. m  (2; 4) . D. m  ( 1 − ;1) . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Ta có ' 2
y = 3mx − 6mx + 2m +1 Hàm số có 2 cực trị 2
PT :3mx −6mx +2m+1= 0 có 2 nghiệm phân biệt m  0 m  0      m(− ;  0) (1;+) 2 2 9  m − 3 ( m 2m +1)  0 3
m − 3m  0
Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A,B là: 2m 2 10 m y = (− + )x + −  (2 − 2 )
m x − 3y +10 − m = 0 3 3 3 3 1
Đường thẳng AB luôn đi qua điểm E(− ;3) nên d(I;AB)  IE 2
Dấu = xảy ra  EI ⊥ AB Trang 97 3 2 − 2m 3 −
Mà EI (1; ) nên EI ⊥ AB  =  m = 3(tm). 4 1 3 4
Câu 42: Cho số phức z và w thỏa mãn z + w = 3 + 4i và z − w = 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = z + w .
A. max T = 176 . B. maxT = 14 . C. max T = 4 .
D. max T = 106 . Lời giải Chọn D
Đặt z = x + yi ( ,
x y  ) . Do z + w = 3+ 4i nên w = (3− x) + (4 − y)i .
Mặt khác z − w = 9 nên z − w = ( x − )2 + ( y − )2 2 2 2 3 2 4
= 4x + 4y −12x −16y + 25 = 9  2 2
2x + 2 y − 6x − 8y = 28 ( ) 1 .
Suy ra T = z + w =
x + y + ( − x)2 + ( − y)2 2 2 3 4 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có 2 T  ( 2 2
2 2x + 2 y − 6x − 8 y + 25) (2) .
Dấu " = " xảy ra khi x + y = ( − x)2 + ( − y)2 2 2 3 4 . Từ ( ) 1 và (2) ta có 2
T  2.(28 + 25)  0  T  106 . Vậy MaxT = 106 .   
Câu 43: Cho lăng trụ đứng AB .
C A B C có AC = ,
a BC = 2a , ACB = 120 . Góc giữa đường thẳng AC
và mặt phẳng ( AA BB
 ) bằng 30. Thể tích lăng trụ đã cho bằng 3 a 13 3 a 105 3 a 104 3 a 105 A. . B. . C. . D. . 12 14 6 4 Lời giải Chọn B Kẻ C K  ⊥ A B  . Vì AB . C A BC
  là lăng trụ đứng nên C K
 ⊥ AA . Do đó C K  ⊥ (AA BB  ) . Trang 98
 ( AC ,( AAB B
 )) = ( AC , AK ) = C AK C A
K = 30 (tam giác C A
K vuông tại K nên góc C AK  nhọn).
Xét tam giác ABC , áp dụng định lý cosin cho cạnh AB , ta có: 2 2 2 2
AB = AC + BC − 2A . C B .
C cos120 = 7a A B
  = AB = a 7 . 2 1 1 a 3 S = = =  =    S C . A C . B sin ACB . . a 2 . a sin120 . A B C ABC 2 2 2 1 1 Mặt khác S =    =     C K.A B C K.a 7 . A B C 2 2 2 Do đó 1 a 3 a C K  .a 7 = 21  C K  = . 2 2 7 a 21 C K  2a 21
Xét tam giác AKC vuông tại 7 K , C A
K = 30  AC = = = sin 30 . 1 7 2 2  2a 21  a 35 Xét tam giác AA C
 vuông tại A nên 2 2 2 AA =
AC − AC =   − a =   . 7 7   2 3 a 35 a 3 a 105
Thể tích của lăng trụ AB . C A BC
  là V = AA .S = . = . ABC 7 2 14
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ( x) trên đoạn  2 − ; 
1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f ( )
1 = 3 . Giá trị biểu thức f ( 2
− ) + f (4) bằng A. 21 B. 9 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 4 Theo giả thiết ta có f
 (x) dx = 9 và f   (x) dx =12. 2 − 1 Trang 99 1 1 1 Dựa vào đồ thị ta có: f
 (x) dx = − f
 (x)dx = − f (x) = − f (− )1+ f (−2) 2 − 2 − 2 −  − f ( ) 1 + f ( 2 − ) = 9.
Tương tự ta có − f (4) + f ( ) 1 =12 . Như vậy − f  ( ) 1 + f ( 2 − ) − − f   (4)+ f ( ) 1  = 3 −   f ( 2
− )+ f (4)−2 f ( ) 1 = 3 −  f ( 2 − )+ f (4)−6 = 3 −  f ( 2 − )+ f (4) = 3.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao chophương trình 2 2
z + 3z + a − 2a = 0 có
nghiệm phức z với phần ảo khác 0 thỏa mãn z = 3. 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có  = − ( 2 a − a) 2 3 4 2
= 3− 4a + 8a . Phương trình 2 2
z + 3z + a − 2a = 0 có nghiệm phức khi và chỉ khi 2 2
  0  3− 4a +8a  0  4a −8a −3  0 ( ) * .
Khi đó phương trình có hai nghiệm z , z là hai số phức liên hợp của nhau và z = z . 1 2 1 2 Ta có 2 2 2 2 2
z .z = a − 2a z .z = a − 2a z . z = a − 2a z = a − 2a . 1 2 1 2 1 2 0 a − 2a = 3 a = −1 Theo giả thiết có ( 3) 2 2 2
= a − 2a     ( t/m ĐK(*)). 2
a − 2a = −3 a = 3
Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện ( )
* . Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 7 − ; 8 − ) , B (2; 5 − ; 9
− ) sao cho khoảng cách từ M (7; 1 − ; 2
− ) đến (P) lớn nhất có 1 vectơ pháp tuyến là n = (a; ;
b 4). Giá trị của tổng a + b là A. 2. B. . 1 − C. 6. D. 3. Lời giải Chọn D
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và ( P)  d (M;( ) P ) = MK Ta có M
HK vuông tại M MK MH
d (M;(P))
MK = MH K H max Trang 100
Khi đó MH ⊥ (P)  MH là 1 VTPT của (P). Ta có AB = (1;2;− )
1  Phương trình đường thẳng AB : x −1 y + 7 z + 8 = =
H (t +1;2t − 7; t − −8) 1 2 1 −
MH = (t − 6;2t − 6; t − − 6) ⊥ AB
1.(t −6) + 2.(2t −6) −1.( t − −6) = 0
 6t −12 = 0  t = 2  MH = ( 4 − ;−2;−8) = −2(2;1;4)
a = 2;b =1 a +b = 3.
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ;
a b) với a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log (a + b) + (a + b)3 = 5( 2 2 a + b
+ ab 3a +3b −5 +1. 5 ) ( ) A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn C
Với a,b là các số nguyên dương, ta có:
log (a + b) + (a + b)3 = 5( 2 2 a + b
+ ab 3a +3b −5 +1 5 ) ( ) 3 3 a + b 3 3  log
+ a + b + 3ab(a + b) = 5( 2 2
a + b − ab + 3ab a + b +1 5 2 2 ) ( ) a − ab + b  log ( 3 3 a + b ) 3 3 + a + b = log 5  ( 2 2
a − ab + b ) + 5  ( 2 2
a + b − ab 1 5 5 ) ( )
Xét hàm số: f (t) = log t + t trên (0;+). 5 f (t ) 1 ' = +1  0, t
  0 nên hàm số f (t) đồng biến trên (0;+). t ln 5 Khi đó, phương trình ( ) 1 trở thành : f ( 3 3
a + b ) = f 5  ( 2 2
a + b − ab) 3 3
  a + b = 5  ( 2 2
a + b − ab)  ( 2 2
a + b − ab)(a + b − 5) = 0 2 2
a + b − ab = 0 (2)
 a+b− =  ( ). 5 0 3 Do * a, b
nên phương trình (2) vô nghiệm. Từ ( )
3 suy ra: a + b = 5 . 0  a  5  0  b  5
Mà a,b là các số nguyên dương nên  . a + b = 5  * a,b Trang 101 nên ( ; a b)  (  1,4);(4 ) ,1 ;(2,3);(3;2) . Vậy có 4 cặp số ( ;
a b) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi ,
A B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB là a và = 30o SAO , = 60o SAB . Bán kính đáy bằng a 3 a 6 A. a 6 . B. . C. . D. a 3 . 2 2 Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB , ta có: OI ⊥ A , B SI ⊥ A , B OI = a .  o 3 AO = . SA cos SAO = . SA cos 30 = SAAI 1 2 Ngoài ra:   = AOo 1 3 AI = . SA cos SAI = . SA cos 60 = SA  2 AI 1 6 OI a Mà
= cos IAO  cos IAO =  sin IAO = = = AO 3 3 OA OA 3a a 6 Vậy OA = = . 6 2 A(1;2; 2 − ) B(2;4; 3 − )
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ,
. Điểm M di động trên mặt (Oxy) (Oxy) phẳng
sao cho MA , MB luôn tạo với
các góc phụ nhau. Giá trị lớn nhất của độ
dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3; 4). C. (2; ) 3 . D. (6;7). Lời giải Chọn D Trang 102 A B H M K
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
A B trên mặt phẳng (Oxy) . Khi đó:
H (1;2;0) , K (2;4;0) ; AH = d ( , A (Oxy)) = 2
− = 2 ; BK = d ( , B (Oxy)) = 3 − = 3.
Vì MA , MB tạo với (Oxy) các góc phụ nhau nên MAH BMK . MA MH AH Suy ra = =
MH.MK = AH.BK = 6. MB BK MK Giả sử M ( ; x ; y z) , ta có:
6 = MH .MK MH .MK = (1− x).(2 − x) + (2 − y)(4 − y) + −(z).(−z) . 2 2 2
x + y + z − 3x − 6y + 4  0 .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ MH , MK cùng hướng. Do đó, M luôn thuộc hình tròn
(C)là giao tuyến của khối cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 3x − 6y + 4  0 và mặt phẳng (Oxy) .  3  29
Hình tròn (C) có tâm I ;3;0 
 là trung điểm của HK và bán kính R = .  2  2 Trang 103
Do O nằm ngoài (C) và bốn điểm ,
O H, I, K thẳng hàng nên giá trị lớn nhất của độ dài đoạn 3 5 + 29
thẳng OM là max OM = OI + R =  6,045. 2
Câu 50: Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  1 − 0;1  0 để hàm số mx + 3 y =
đồng biến trên (1;+ ). x + m + 2
A. S = 55.
B. S = 54 .
C. S = 3.
D. S = 5 . Lời giải Chọn B mx + 2 m + m − Xét hàm số 3 2 3 y =
với x  −m − 2 , có y ' = . x + m + 2 (x + m + 2)2 mx + Hàm số 3 y =
đồng biến trên (1;+ ) khi xảy ra một trong hai trường hợp sau : x + m + 2 2  m + 2m − 3 2  y = 
m + 2m − 3  0 '  (x + m + m  ) 0 2   3 − 2  m+  Trường hợp 1: 3   x m m .  y ( ) ,   1    0   1  1 1  0  m + 3   m  −  −m − ( +  ) 3  −m − 2 1 2 1; 2  m + 2m − 3 2  y = 
m + 2m − 3  0 '   (x + m+ 2) 0 2  m+ Trường hợp 2: 3  x m .  y ( ) ,  1    0   1  0  m + 3  −m− ( +  )  −m − 2 1 2 1;  m
Từ kết quả trên ta có m(1;+ ) , mà 
suy ra m2;3;4;5;6;7;8;9;1  0 . m    1 − 0;10 Vậy S = 54 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA LỚP 12 THPT, ÔN TẬP
THPT CHUYÊN BẮC KẠN
NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 5 .
B. 13 . C. 6 . D. 13 . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x 8 là 8 1 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x 3x ln 8 x 3x ln 2 Câu 3:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 5 y = x là Trang 104 1 A. 5 y = 5x . B. 2 1 y 5x −  = . C. y = . D. 5 1 y 5x −  = . x ln 5 2 x 1 − 3x+2  1   1  Câu 4:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      .  2   2  A. S = (− ;  − ) 3 . B. S = ( 3; − +) . C. S = (− ) ;3 .
D. S = (3;+) . 3 Câu 5:
Cho cấp số nhân (u có u = 3, u = 6 . Số hạng đầu u là A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . n ) 2 3 1 2 Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 3z −1 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. n = (1; 2;3) . B. n = (1;3; 2) − .
C. n = (1; −2;3) .
D. n = (1; −2; −1) . Câu 7: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( , a ,
b c R ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0; − 2) . B. ( 2 − ;0). C. (0; − ) 1 . D. ( 1 − ;0) . 1 1 Câu 8: Cho hàm số f ( ) x , g( )
x liên tục trên đoạn [0;1] và
f (x)dx = 1
− , g(x)dx = 2.   Tính tích phân 0 0 1
I = 2 f (x) +3g(x)d .x A. I = 4 . B. I =1. C. I = 2 − . D. I = 5. 0 Câu 9: Đồ thị của hàm số 4 2
y = −x + 2x +1là hình nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 10:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Trang 105 Câu 11:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là n và P 1
n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng . Góc giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q) bằng. Q P Q 2 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 2 Câu 12:
Cho số phức z = 3 + 8i , phần thực của số phức z bằng A. 55 . B. 55 − . C. 48 . D. 48 − . Câu 13:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 18. B. 216 . C. 72 . D. 12 . Câu 14:
: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC là tam giác vuông tại B
và AD = 10, AB = 10, BC = 24 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1300 A. V =1200 . B. V = 960 . C. V = 400 . D. V = . 3 Câu 15:
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng i − .
B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 1 .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 . Câu 17:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh của hình
nón A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (1; 2 − ;4) , F (1; 2 − ;− )
3 . Gọi M là điểm thuộc
mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . A. M ( 1 − ;2;0) . B. M ( 1 − ; 2 − ;0). C. M (1; 2 − ;0). D. M (1; 2;0) . Câu 19: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị? y 2 1 O 1 x
A. Vô số điểm cực trị.
B. 2 điểm cực trị.
C. 1 điểm cực trị.
D. Không có cực trị. 2 x + x − 2 Câu 20:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x −
là đường thẳng có phương trình 2 A. x = 2 . B. y = 2 − . C. y = 2 . D. x = 2 − . Trang 106 Câu 21:
Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log (4x − 2)  1 − . 1 4 3   1 3  1 3  1 3 A. ;+   . B. ;   . C. ; . D. ;      2   2 2  2 2  2 2 Câu 22:
Từ các số 1; 2;3; 4;5 lập được thành số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là A. 225 B. 120 C. 210 D. 3125 Câu 23:
Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I = 3 f
 (x)+1dx  .
A. I = 3F ( x) +1+ C .
B. I = 3F ( x) + x + C . C. I = 3xF ( x) +1+ C . D. I = 3xF ( x) + x + C .   2 2 Câu 24: Cho f
 (x)dx = 5. TínhI =  f
  (x)+ 2sin xdx  . 0 0 
A. I = 5 B. I = 5 +
C. I = 3 D. I = 7. 2 Câu 25:
Cho hàm số f ( x) = 4x + s n
i 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 3x sin 3x A. f  (x) 2 dx = 2x + + C. B. f  (x) 2 dx = 2x + + C. 3 3 cos 3x sin 3x C. f  (x) 2 dx = 2x − + C. D. f  (x) 2 dx = 2x − + C. 3 3 Câu 26:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. ( 1 − ;+ ) . C. (− ;  − ) 1 . D. (0; ) 1 . Câu 27:
Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) như sau:
Giá trị cực đại của hàm số f ( x) bằng? A. f (− ) 1 . B. f ( ) 1 . C. f (3) . D. f (4) . 1+ log x + log y 2 2 Câu 28: Cho ,
x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x + 9 y = 6xy . Tính 12 12 M = 2 log x + . 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M =1 2 3 4 Trang 107 4 Câu 29:
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x −1và
trục Ox quanh trục Ox. 21 64 10 A. . B. 6. C. . D. . 5 45 3 Câu 30:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Ví dụ 13. Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Ví dụ 14.
Ví dụ 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 ( ) 2 f
x = m có ba nghiệm thực phân biệt ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 3 Câu 32:
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) ( x − ) ( 2 x − )( 2 2 1 4 x − ) 1 , x
  . Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 33:
Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác
suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 C C C 1 3 2 C C C 1 2 1 C C C 1 2 1 C C C A. 4 5 6 P = . B. 4 5 6 P = . C. 4 5 6 P = . D. 4 5 6 P = . 4 C 2 C 2 C 2 C 15 15 15 15 Câu 34: Biết rằng phương trình 2
3log x − log x −1 = 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 1 1
A. a + b = .
B. ab = − . C. 3 ab = 2 . D. 3 a + b = 2 . 3 3 Câu 35:
Cho số phức z thỏa z −1+ 2i = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = 2z + i trên
mặt phẳng (Oxy) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I (2;− ) 3 . B. I (1; ) 1 . C. I (0; ) 1 . D. I (1;0) . Câu 36:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1; 5
− ), hai mặt phẳng (P): x − y + z − 4 = 0 và
(Q):2x+ y + z +4 = 0. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song với hai
mặt phẳng ( P) và (Q) . Trang 108 x − y − z + x + y + z − A.  3 1 5 : = = . B.  3 1 5 : = = . 2 1 − 3 − 2 1 − 3 − x − y − z + x − y − z + C.  3 1 5 : = = . D.  3 1 5 : = = . 2 1 3 − 2 − 1 − 3 Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- )
1 trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0). B. (0;0;- ) 1 . C. (2;0;0). D. (0;1;0). 0 Câu 38:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , ABC = 60 . Gọi M là 2a 3
trung điểm của BC . Biết SA = SB = SM =
. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến ( ABC ) 3 2a 3 A. d = .
B. d = a .
C. d = 2a .
D. d = a 3 . 3 Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y−2 3 x  log ( 2 x + y ? 5 ) A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 . Câu 40:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên R . Gọi F ( x), G( x), H ( x) là ba nguyên hàm của f ( x) trên R 1 thỏa mãn F ( ) 3 + G ( ) 3 + H ( )
3 = 4 và F (0) + G(0) + H (0) =1. Khi đó (3 )d  f x x bằng 0 5 1 A. 1. B. 3 . C. . D. . 3 3 Câu 41:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f (5− 2x) như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng ( 9
− ;9) thoả mãn 2m và hàm số y = 2 f ( 1 3 4x + ) 1 + m − có 5 điểm cực trị? 2 A. 26 . B. 25 . C. 24 . D. 27 . Câu 42:
Cho hai số phức z , z thỏa mãn = và + − = − −
Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 z + 5 5 z 1 3i z 3 6i . 1 2 2
thức z − z bằng 1 2 Trang 109 1 3 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 43:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
3 7a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 7 3 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 3 3 Câu 44:
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  5 − ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện
tích hình phẳng S , S , S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và đường cong 1 2 3 = ( ) 2 y
g x = ax + bx + c lần lượt là , m , n . p 3 Tích phân f
 (x)dx bằng 5 − 208 208 208 208
A. m − n + p − .
B. m − n + p + .
C. −m + n − p −
. D. −m + n − p + . 45 45 45 45 Câu 45:
Trong tập các số phức, cho phương trình 2
(z − 3) − 9 + m = 0, m
(1) . Gọi m0 là một giá trị của m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z = z .z .Hỏi trong khoảng (0;20) có 1 2 1 1 2 2
bao nhiêu giá trị m  ? 0 A. 13 B. 11. C. 12. D. 10. Câu 46:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3
− ;2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắtcác trục
tọa độ tại A , B , C mà OA = OB = OC  0 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0  y  2023 và x 2
2 + 2x = 4 + 4 y + log y ? 2 A. 2022 . B. 10 . C. 11. D. 2023. Câu 48:
Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy r = 4a và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng ( P) đi qua
đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc 60 cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích 2
bằng 8 3a . Thể tích của khối nón (N) bằng 3 3 3 3 A. 64 a . B. 96 a C. 32 a .
D. 192 a Trang 110 Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0; )
1 , B(0;0;9),Q(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam
giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MQ thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3; 4). C. (2; ) 3 . D. (1; 2). Câu 50: Cho hàm số 3 2 2
f (x) = ln x + 6(m −1) ln x − 3m ln x + 4 . Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá
trị của tham số m để hàm số y |
= f (x) | đồng biến trên khoảng ( , e )
+ . Giá trị biểu thức a + 3b bẳng A. 4 + 6 . B. 12 + 2 6 . C.12 + 3 6 . D. 12 − 2 6 . ====Hết==== BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D 11.C 12.B 13.B 14.C 15.D 16.D 17.B 18.C 19.D 20.A 21.D 22.B 23.B 24.D 25.C 26.A 27.B 28.D 29.C 30.A 31.B 32.C 33.A 34.C 35.A 36.A 37.B 38 39.D 40.D 41.A 42.C 43.A 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.D 50.A Câu 1:
Môđun của số phức z = 2 −3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 6 . D. 13 . Lời giải Chọn D Ta có: z = − i z = + (− )2 2 2 3 2 3 = 13 . Câu 2:
Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 8 8 1 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x 3x ln 8 x 3x ln 2 Lời giải Chọn D 1 1 
Ta có y ' = (log x = = . 8 ) xln8 3xln2 Trang 111 Câu 3:
Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số là 5 y = x là 1 A. 5 y = 5x . B. 2 1 y 5x −  = . C. y = . D. 5 1 y 5x −  = . x ln 5 Lời giải Chọn D  5 5 1
Ta có y = (x ) = 5.x − . 2 x 1 − 3x+2  1   1  Câu 4:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      .  2   2  A. S = (− ;  − ) 3 . B. S = ( 3; − +) . C. S = (− ) ;3 .
D. S = (3;+) . Lời giải Chọn A 2 x 1 − 3x+2  1   1  Ta có 
 2x −1 3x + 2  x  3 −     .  2   2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (− ;  − ) 3 . u = 3, u = 6 u Câu 5:
Cho cấp số nhân (u có 2 3
. Số hạng đầu 1 là n ) 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . 2 Lời giải u 6 u 3 Ta có công bội 3 q = = = 2. Suy ra 2 u = = . u 3 1 q 2 2 − + − = Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )
P : x 2y 3z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. n = (1; 2;3) . B. n = (1;3; 2) − .
C. n = (1; −2;3) .
D. n = (1; −2; −1) . Lời giải Chọn C
Từ phương trình mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 3z −1 = 0 suy ra một véc tơ pháp tuyến của (P) là n = (1; −2;3) . Câu 7: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c ( , a ,
b c R ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là Trang 112 A. (0; − 2) . B. ( 2 − ;0). C. (0; − ) 1 . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tungtại điểm có tọa độ (0; ) 1 − . 1 1 Câu 8: Cho hàm số f ( ) x , g( )
x liên tục trên đoạn [0;1] và f (x)dx = 1
− , g(x)dx = 2.   Tính tích phân 0 0 1
I = 2 f (x) +3g(x)d .x 0 A. I = 4 . B. I =1. C. I = 2 − . D. I = 5 . Lời giải Chọn A 1 1
Ta có: 2 f (x)d . x = 2
− ; 3g(x)dx = 6   0 0 1
I = (2 f (x)+3g(x))d .x= 2 − + 6 = 4 . 0 Câu 9: Đồ thị của hàm số 4 2
y = −x + 2x +1là hình nào dưới đây? Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn D
+ Nhận dạng đồ thị ta loại B, C
+ Từ hàm số ta có a = 1 −  0 nên chọn D.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Trang 113 Lời giải Chọn D 2 Ta có 2 R = 1 + (− ) 1 − ( 7 − ) = 3 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là 1
n và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng
. Góc giữa hai mặt phẳng ( P) và P Q P Q 2 (Q) bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C 1 1
Ta có: cos (( P);(Q)) = cos(n ;n = =  P Q =  P Q ) (( );( )) 60 . 2 2 2
Câu 12: Cho số phức z = 3 + 8i , phần thực của số phức z bằng A. 55 . B. 55 − . C. 48 . D. 48 − . Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có z = (3 − 8i) = 5
− 5 − 48i nên phần thực của số phức z bằng 55 − .
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 18. B. 216 . C. 72 . D. 12 . Lời giải: Chọn B
Thể tích của lập phương là: 3 V = a = 216 .
Câu 14: :Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AD = 10, AB = 10, BC = 24 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1300 A. V =1200 . B. V = 960 . C. V = 400 . D. V = . 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có V = A . D A . B BC = 10.10.24 = 400 ABCD . 3 2 6 Trang 114
Câu 15: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn D
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 3z =16 − 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng i − .
B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 1 .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 . Lời giải Chọn D
Gọi z = a + bi (a, b 
)  z = a − bi . Ta có z + 3z = 16 − 2i a + bi + 3(a − bi) = 16 − 2i  =  =  a a 4
4a − 2bi = 16 − 2i  4 16    . 2b = 2 b  = 1
Vây số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 .
Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2. Tính độ dài đường sinh của hình nón A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B 4
Hình nón có diện tích xung quanh 4 và bán kính bằng 2.Vậy  rl = 4  l = = 2 . 2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (1; 2 − ;4) , F (1; 2 − ;− )
3 . Gọi M là điểm
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . A. M ( 1 − ;2;0) . B. M ( 1 − ; 2 − ;0). C. M (1; 2 − ;0). D. M (1; 2;0) . Lời giải Chọn C Hai điểm E (1; 2 − ;4) , F (1; 2 − ;− )
3 nằm về hai phía mặt phẳng (Oxy) . Vì EF = (0;0; 7
− )  EF vuông góc với (Oxy) .
Vậy điểm M thuộc (Oxy) sao cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của EF với
(Oxy), hay chính là hình chiếu vuông góc của E trên (Oxy). Câu 19: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? Trang 115 y 2 1 O 1 x
A. Vô số điểm cực trị.
B. 2 điểm cực trị.
C. 1 điểm cực trị.
D. Không có cực trị. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho không có cực trị. 2 x + x − 2
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x − 2 A. x = 2 . B. y = 2 − . C. y = 2 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn A 2 x + x − 2 2 x + x − 2 Ta có lim = ; + lim = − + x→2 x − 2 x→2− x − 2
Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 .
Câu 21: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log (4x − 2)  1 − . 1 4 3   1 3  1 3  1 3 A. ;+   . B. ;   . C. ; . D. ;      2   2 2  2 2  2 2 Lờigiải: Chọn D 1 −  1  1 3
Bất phương trình tương đương 0  4x − 2    x     4  2 2  1 3
Vậy tập nghiệm là T = ;   .  2 2
Câu 22: Từ các số 1;2;3;4;5 lập được thành số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là A. 225 B. 120 C. 210 D. 3125 Lời giải Chọn B
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo bởi 5 số đã cho là một hoán vị của 5
phần tử. Vậy lập được: 5! = 120 (số). Câu 23:
Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I = 3 f
 (x)+1dx  .
A. I = 3F ( x) +1+ C .
B. I = 3F ( x) + x + C . C. I = 3xF ( x) +1+ C . D. I = 3xF ( x) + x + C . Lời giải Chọn B Trang 116 I = 3 f
 (x)+1dx = 3 f
 (x)dx+ dx = 3F
(x)+ x +C .   2 2 f  (x)dx = 5 I =  f
  (x)+2sin xdxCâu 24: Cho 0 . Tính 0 .
A. I = 5 B. I = 5 +
C. I = 3 D. I = 7. 2 Lờigiải ChọnD Ta có     2 2  I =  f   (x) 2
+ 2sin x dx = f   (x) 2
dx +2 sin x dx  = f  (x) − 2 dx 2 cos x = 5 − 2(0 − ) 1 = 7 . 0 0 0 0 0
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = 4x + s n
i 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 3x sin 3x A. f  (x) 2 dx = 2x + + C. B. f  (x) 2 dx = 2x + + C. 3 3 cos 3x sin 3x C. f  (x) 2 dx = 2x − + C. D. f  (x) 2 dx = 2x − + C. 3 3 Lời giải Chọn C cos 3x Ta có f
 (x)dx = 4x+sin3x 2 dx = 2x − + C. 3
Câu 26: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. ( 1 − ;+ ) . C. (− ;  − ) 1 . D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn A Ta có x ( 1
− ;0)(1;+) thì f '( )
x  0 nên hàm số đồng biến biến trên khoảng ( 1 − ;0). f ( x) f ( x) Câu 27: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Giá trị cực đại của hàm số f ( x) bằng? A. f (− ) 1 . B. f ( ) 1 . C. f (3) . D. f (4) . Lời giải Chọn B Trang 117
Bảng biến thiên của hàm số f ( x) là:
Vậy giá trị cực đại của hàm số f ( x) là f ( ) 1 . 2 2
x + 9 y = 6xy 1+ log x + log y Câu 28: Cho ,
x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn . Tính 12 12 M = 2 log x + . 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M =1 2 3 4 Lờigiải ChọnD
Ta có x + y = xy  ( x − y)2 2 2 9 6 3
= 0  x = 3y . 1+ log x + log y log (12xy) log ( 2 36 y 12 12 12 12 ) Khi đó M = ( = = = . x + y) 1 2 log 3 log x + 3y log 36 y 12 ( )2 ( 2 12 12 )
Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4
y = x −1và trục Ox quanh trục Ox. 21 64 10 A. . B. 6. C. . D. . 5 45 3 Lời giải: Chọn C x = 1 Phương trình hoành độ 4
giao điểm x −1 = 0  .  x = 1 − 1 1 1 2 Thể tích: 2 V = p y dx = p ( 4 x - ) 1 dx = p ( 8 4 x - 2x + ) 1 dx = ò ò ò - 1 - 1 - 1 æ 9 5 ö çx 2x ÷1 64 = p ç - + x÷ = p ç ÷ ç 9 5 ÷ . è ø- 1 45
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn A Trang 118
+ Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Ta có SO ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình
vuông cạnh a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh a .
+ Gọi I là trung điểm cạnh CD . (
SCD) ( ABCD) = CD
Theo giả thiết ta có: OI ⊥ CDSI ⊥ CD
nên góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy ( ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OI và SI bằng a OI
góc SIO . Khi đó: cos SIO = 2 = 1  cos SIO = . SI a 3 3 2 Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Ví dụ 16.
Ví dụ 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 ( ) 2 f
x = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B f x = m Ví dụ 18. Ta có 2 f ( x) 2 ( ) = m   . f  ( x) = −m Để phương trình 2 ( ) 2 f
x = m có ba nghiệm thực  m = 3. 2 3
Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) ( x − ) ( 2 x − )( 2 2 1 4 x − ) 1 , x   . Số điểm cực
đại của hàm số đã cho là Trang 119 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C x + 2 = 0 x = 2 −   x −1 = 0 x = 1 −   =    Ta có f ( x) 0 . Bảng biến thiên 2 x − 4 = 0 x =1   2 x −1= 0 x = 2
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số f ( x) có một điểm cực đại.
Câu 33: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là 1 2 1 C C C 1 3 2 C C C 1 2 1 C C C 1 2 1 C C C A. 4 5 6 P = . B. 4 5 6 P = . C. 4 5 6 P = . D. 4 5 6 P = . 4 C 2 C 2 C 2 C 15 15 15 15 Lời giải ChọnA
Số phần tử không gian mẫu: n() 4 = C . 15
Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó: n( ) 1 2 1
A = C .C .C (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2 ) 4 5 6 1 2 1 n A C .C .C
Xác suất của biến cố A là P ( A) ( ) 4 5 6 = = . n () 4 C15
Câu 34: Biết rằng phương trình 2
3log x − log x −1 = 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng? 1 1
A. a + b = .
B. ab = − . C. 3 ab = 2 . D. 3 a + b = 2 . 3 3 Lời giải Chọn C x  0  1 13 * Ta có 2
3log x − log x −1 = 0   6  x = 2 . 2 2 1 13 log x = 2  6 1− 13 1+ 13 1    
* Vậy tích hai nghiệm là 6 6 3 3  2 . 2  = 2 = 2     .    
Câu 35: Cho số phức z thỏa z −1+ 2i = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w = 2z + i trên mặt phẳng (Oxy) là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I (2;− ) 3 . B. I (1; ) 1 . C. I (0; ) 1 . D. I (1;0) . Trang 120 Lời giải Chọn A
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w . w − i
Ta có w = 2z + i z = . 2 w − i
Do đó z −1+ 2i = 3 
−1+ 2i = 3  w− 2+3i = 6  MI = 6 , với I (2;− ) 3 . 2
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I (2;− )
3 và bán kính R = 6 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;1; 5
− ), hai mặt phẳng (P): x − y + z − 4 = 0 và
(Q):2x+ y + z +4 = 0. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song với
hai mặt phẳng ( P) và (Q) . x − y − z + x + y + z − A.  3 1 5 : = = . B.  3 1 5 : = = . 2 1 − 3 − 2 1 − 3 − x − y − z + x − y − z + C.  3 1 5 : = = . D.  3 1 5 : = = . 2 1 3 − 2 − 1 − 3 Lời giải Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = 1; 1 − ;1 . 1 ( )
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n = 2;1;1 . 2 ( ) −  1 1 
n và n không cùng phương. 2 1 1 2
Ta có: n = n , n  = 2 − ;1;3 . 1 2   ( )
Đường thẳng  đi qua A(3;1; 5
− ) và nhận vectơ n = ( 2
− ;1;3) làm vectơ chỉ phương. x − 3 y −1 z + 5
Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: = = . 2 1 − 3 −
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- ) 1 trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0). B. (0;0;- ) 1 . C. (2;0;0). D. (0;1;0). Lời giải Chọn B ìï M ( ; a ; b c) chieu len truc Ox ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® M ( ¢ ; a 0;0) ïïï Ta có í M ( ; a ; b c) chieu len truc Oy ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® M ( ¢ 0; ; b 0). ï
ïïï M ( ;a ;bc) chieu len truc Oz ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® M ( ¢ 0;0;c) ïî 0
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , ABC = 60 . Gọi 2a 3
M là trung điểm của BC . Biết SA = SB = SM =
. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến 3 (ABC) Trang 121 2a 3 A. d = .
B. d = a .
C. d = 2a .
D. d = a 3 . 3 Lời giải Chọn B S 2a 3 3 a 3 A C H 600 N M B 0 Vì ABC
vuông tại A , M là trung điểm của BC và ABC = 60 suy ra ABM  đều. 2a 3
SA = SB = SM =
. Suy ra, hình chóp S.ABM đều. 3 AC 3 a 3 Xét ABC  : 0 sin 60 =  =
BC = 2a AM = AB = BM = a . BC 2 BC
Gọi H là trọng tâm ABC
nên H là chân đường cao kẻ từ S xuống ( ABC ) . 2 2 a 3 a 3 ABC
đều cạnh a nên MH = MN = . =
(với N là trung điểm AB ). 3 3 2 3 Xét S
HM vuông tại H : 2 2 (  a   ad S, ( ABC )) 2 3 3 2 2
= SH = SM − MH =   −   = a     . 3 3    
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y−2 3 x  log ( 2 x + y ? 5 ) A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 . Lời giải Chọn D Điề 2
u kiện: x + y  0 . 2 * 2 2 * Do ,
x y Z x + y
, đặt t = x + y x = t − y , với mỗi giá trị t
có một giá trị x Z , khi đó y−2 2 3 x  log ( 2 x + y trở thành 2 y y 2 log 3 t t + − −  0 . 5 ) 5 Trang 122 1 + − Xét hàm số ( ) 2 2 2 log 3 y y t f t t + − = − có f (t ) 2 2 y y 2t * = + 2.3 .ln 3  0, t   . 5 t ln 5
f (t) đồng biến trên 1;+) . Ta có bảng biến thiên: + − YCBT  f (100) 2 2 y y 200 = log 100 − 3  0. 5 2
 2y + y − 200 − log log 100  0 3 ( 5 )
 −10.28  y  9.78  y  10 − ;−9;...;  9 Vậy có 20 số thỏ a đề. f ( x)
F ( x), G( x), H ( x) f ( x) Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên F ( ) 3 + G ( ) 3 + H ( ) 3 = 4
F (0) + G(0) + H (0) =1 1 R thỏa mãn và . Khi đó (3 )d  f x x bằng 0 5 1 A. 1. B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: F ( ) 3 + G ( ) 3 + H ( )
3 − F (0) − G(0) − H (0) = 3  F ( )
3 − F (0) + G( )
3 − G (0) + H ( ) 3 − H (0) = 3 3 3 3 3  f
 (x)dx+ f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 3  f  (x)dx =1 0 0 0 0 1 3 1 3 1 Lại có: (3 )d
f x x =  f (t)dt =  f (x)dx. 3 3 0 0 0 1 1 Vậy: (3 )d =  f x x . 3 0 Trang 123
Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f (5 − 2x) như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng ( 9
− ;9) thoả mãn 2m và hàm số y = 2 f ( 1 3 4x + ) 1 + m − có 5 điểm cực trị? 2 A. 26 . B. 25 . C. 24 . D. 27 . Lời giải Chọn A
Đặt t = 5 − 2x . Khi y = f (5− 2x) có 3 điểm cực trị x = 0, x = 2, x = 4 thì y = f (t) có 3 điểm cực
trị t = 5,t =1,t = 3 − 9
và f (5) = 0, f ( ) 1 = , f ( 3 − ) = 4 − . 4
Bảng xét dấu y = f (t) như sau: 2 2 x = 0 x = 0   3 1 4x +1 = 5 x = 1  
Xét g ( x) = 2 f ( 3 4x + ) 1 + m −  g(x) 2 = 24x f ( 3 4x + ) 1 = 0    3 3 2  4x +1 = 1 x = 0   3 4x +1= 3 − x = 1 −
y = g (x) có 3 điểm cực trị. Xét phương trình m 2 f ( 1 1 3 4x + ) 1 + m − = 0  f ( 3 4x + ) 1 = − . 2 4 2 Đặt 3
u = 4x +1 u  . Số nghiệm m f ( 1 m 3 4x + ) 1 = −
bằng số nghiệm phương trình f (u) = f (t ) 1 = − . 4 2 4 2 1
Để y = 2 f ( 3 4x + ) 1 + m − m
có 5 điểm cực trị thì f (t ) 1 = −
có 2 nghiệm đơn phân biệt 2 4 2 1 m 9 −  m  4 − 4 2 4  Suy ra   1 17 . Vì m( 9
− ;9) và 2m nên có 26 giá trị. 1 m    m  4 −  −  0 2 2  4 2 Trang 124 z + 5 = 5
z +1− 3i = z − 3 − 6i .
Câu 42: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 và 2 2
Giá trị nhỏ nhất của 1 2 z − z biểu thức 1 2 bằng 1 3 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 5 = 5 là tập hợp các điểm 1 1 M ( x; y) 2
thoả mãn phương trình: ( x + ) 2 5 + y = 25( )
1 là đường tròn tâm I ( 5 − ;0), R = 5
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z +1− 3i = z − 3 − 6i là tập hợp các điểm 2 2 2 N ( x; y) 2 2 2 2
thỏa mãn phương trình ( x + ) 1
+ ( y − 3) = (x − 3) + ( y − 6)  8x + 6y − 35 = 0(2)
Khi đó z − z là khoảng cách từ một điểm thuộc d :8x + 6y −35 = 0 tới một điểm thuộc đường tròn 1 2 (C) (x + )2 2 : 5 + y = 25. 15 5 Vì d ( I d ) 15 , =
R z − z = MN
= d I,d − R = − 5 = . 1 2 min ( ) 2 min 2 2
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( 3 7a SCD) bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 7 3 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 3 3 Lời giải Chọn A S K 3 7a 7 A D H E B C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do S
AB đều nên SH ⊥ AB . Trang 125 (
SAB) ⊥ ( ABCD) ( 
SAB) ( ABCD) = AB
SH ⊥ ( ABCD) . SH ⊥ AB  SH   (SAB)
SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD .
AH // CD AH // (SCD)  d ( A,(SCD)) = d (H ,(SCD)) .
Kẻ HE ⊥ CD , E CD , HK ⊥ SE , K SE HK ⊥ (SCD)  HK = d (H ,(SCD)) . x 3
Đặt AB = x , ( x  0)  HE = x , SH = . 2
Trong tam giác vuông SHE , ta có: 1 1 1 = + 1 1 1  = +
x = 3a AB = a 3 . 2 2 2 HK HE SH 2 2 2  3 7  x ax 3      7 2     1 1 a 3. 3 3a
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: V = S .SH = . a = . S ABCD ABCD ( 3 ) 3 2 . . 3 3 2 2
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  5 − ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng
diện tích hình phẳng S , S , S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và đường cong 1 2 3 = ( ) 2 y
g x = ax + bx + c lần lượt là , m , n . p 3 Tích phân f
 (x)dx bằng 5 − 208 208 208 208
A. m − n + p − .
B. m − n + p + .
C. −m + n − p −
. D. −m + n − p + . 45 45 45 45 Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm = ( ) 2 y
g x = ax + bx + c đi qua các điểm O(0;0), A( 2
− ;0), B(3;2) nên suy ra g ( x) 2 4 2 = x + . x 15 15 2 − 0 3
Dựa vào đồ thị, ta có m − n + p =  f
  (x)− g(x)dx− g
  (x)− f (x)dx+  f
 (x)− g(x)dx  5 − 2 − 0 Trang 126 3 3 = f
 (x)dx− g  (x)d .x 5 − 5 − 3 3 208 Suy ra f
 (x)dx = m−n+ p+ g
 (x)dx = m−n+ p+ . 45 5 − 5 −
Câu 45: Trong tập các số phức, cho phương trình 2
(z − 3) − 9 + m = 0, m
(1) . Gọi m0 là một giá trị
của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z = z .z .Hỏi trong 1 2 1 1 2 2
khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m  ? 0 A. 13 B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn D
Ta xét phương trình: ( z − 3)2 = 9 − m . 0
TH1: Nếu m = 9  z = 3. Hay phương trình chỉ có một nghiệm. Trường hợp này không thỏa điều 0 kiện bài toán.
TH2: Nếu m  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z = 3 − 9 − m , z = 3 + 9 − m 0 1 0 2 0 2 2 2 2
Do: z .z = z .z z
= z  3− 9 − m = 3+ 9 − m 1 1 2 2 1 2 ( 0 ) ( 0 )
3− 9 − m = 3+ 9 − m 0 0  
− m =  m = ( thỏa mãn điều kiện). 3− 9 − m = 3 − − 9 − m  (VN) 9 0 9 0 0 0 0
TH3: Nếu m  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là: 0
z = 3 − i m − 9, z = 3 + i m − 9. 1 0 2 0
Khi đó z .z = z .z = 3 + ( m −9)2 2 1 1 2 2 0
Do đó m  9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0
Do bài toán đòi hỏi m(0;20)nên m10;11;...;1 
9 .Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3
− ;2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và
cắtcác trục tọa độ tại A , B , C mà OA = OB = OC  0 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Gọi A( ; a 0;0) , B(0; ;
b 0) , C (0;0;c) . Từ đó ta có OA = a , OB = b , OC = c x y z
Mặt phẳng qua các điểm A , B , C có phương trình theo đoạn chắn: + + =1 (P) . a b c 1 3 2
Vì M ( P) nên − +
=1. Vì OA = OB = OC a = b = c a b c
Từ đó ta có hệ phương trình Trang 127 1 3 2  − + = 1 a b c 
a = b = c   1 3 2 1 3 2 1 3 2  − + =1  − + = − + = 1    1 a b c a b c 1 3 2 
a = b = −c = 4 −  − + = a b c  1  a = b
a = b = −c  a b c   a = b      a = b − = c = 6  .  a = b − 1 3 2 a = b = c   b = c  − + =  = − = − =   1 a b c 2   = a b cb c       = − = b = −c a b c 1 3 2  − + =1 a b c 
a = −b = −c
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0  y  2023 và x 2
2 + 2x = 4 + 4 y + log y ? 2 A. 2022 . B. 10 . C. 11. D. 2023. Lời giải Chọn C
Với 0  y  2023 ta có: x 2 2 + 2 = 4 + 4 + log  2x x y y
+ 2x − 2 = 4y + 2 + 2log y 2 2 x 1 2 − 
+ x −1 = 2y +1+ log y 2 x 1 2 − 
+ x −1= 2y + log 2y 2 ( ) Đặ − t x 1 2
= u x −1= log u, u  0 , suy ra: u + log u = 2y + log 2y . ( ) 1 2 2 ( ) 2 ( )
Xét hàm số f (t) = t + log t trên khoảng (0; +) . 2
Ta có: f (t ) 1 =1+  0 , t   0 nên: ( )
1  f (u) = f (2y)  u = 2y t ln 2 Khi đó ta có: x 1 − x−2 2 y = 2  y = 2 (2) y Z Theo giả thiết: 
1 y  2023 , suy ra: 0  y  2023 x Zx Z    x−2 1   2  2023
0  x − 2  log 2023  10,982  2 x Zx   Z   
x 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11  ;12 (có 11 số) 0  x − 2 10 2  x 12
Từ (2) ta có: Ứng với mỗi giá trị của x , cho duy nhất một giá trị của y nên có 11 cặp số nguyên
( ;x y) thỏa mãn 0  y  2023. Trang 128
Câu 48: Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy r = 4a và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng ( P)
đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc 60 cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 2
8 3a . Thể tích của khối nón (N) bằng A. 3 64a . B. 3 96a C. 3 32a . D. 3 192 a Lời giải Chọn C
Gọi thiết diện của mặt phẳng ( P) và khối nón ( N ) là S
AB ( hình vẽ ), đường cao SO = h , mặt đáy
của hình ( N ) là (Q)
Vẽ OH ⊥ AB tại H thì H cũng là trung điểm của AB O
H ⊥ AB SH ⊥ AB
Ta có: SH  (P),OH  (Q)  ((P),(Q)) = SHO = 60 (  P
 ) (Q) = AB 2 SO h 3 h 2 2 2 = =  = − = − SO 2h 3 Ta có: OH AH OA OH 16a và SH = = 0 tan 60 3 3 0 sin 60 3 2 2 h = 6 1 8 3 1 2 3 a a h h 2 2 2 S = SH.AH = = 4 3a  . 16a − = 4 3a   (h  0) SHA 2 2 2 3 3 h = 2 3a 1
h r h = 6a V =  (4a)2 3 .6a = 32 a . 3
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(0;0; )
1 , B(0;0;9),Q(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MQ thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4;5). B. (3; 4). C. (2; ) 3 . D. (1; 2). Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB I (0;0;5) .
AB = (0;0;8), AB = 8. Trang 129 (S) Gọi
là mặt cầu đường kính AB , ta có (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 5 =16 . (P) AB  (P) − = Gọi
là mặt phẳng trung trực của đoạn ( S ) : z 5 0 . (  + + − =
C ) = (S )  ( P) x y (z )2 2 2 5 16 (C) Gọi đường tròn =  , đường tròn có bán kính bằng 4. z −5 = 0
Tam giác ABC vuông tại M và có diện tích lớn nhất  M (C) .
Gọi T là hình chiếu của Q trên (P)  T (3;4;5) .
Ta có QT = d ( ,
Q (P)) =1, IT = 5 nên T nằm ngoài (C) . Lại có 2 2 2 MQ = QT + TM
= 1+ QT , nên MQ nhỏ nhất khi TM nhỏ nhất.
Ta có TM nhỏ nhất khi I, M ,T thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó TM = TI − IM = 5 − 4 = 1.
Vậy MQ nhỏ nhất bằng 2 . Câu 50: Cho hàm số 3 2 2
f (x) = ln x + 6(m −1) ln x − 3m ln x + 4 . Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả
các giá trị của tham số m để hàm số y |
= f (x) | đồng biến trên khoảng ( , e ) + . Giá trị biểu
thức a + 3b bẳng A. 4 + 6 . B. 12 + 2 6 . C. D. 3. Lời giải Chọn A
Đặt t = ln x là hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) + và x( , e + )  →t (1;+ )  . Xét hàm số 3 2 2
g(t) = t + 6(m −1)t − 3m t + 4 trên khoảng (1; ) + .  Ta có: 2 2
g (t) = 3t +12(m −1)t − 3m và lim g(t) = + t →+ g  (t)  0, t  [1;+)(1) Hàm số y |
= g(t) | đồng biến trên khoảng (1;+)   g(1)  0 3 − 6 3 + 6 2 +(2)  3
− m + 6m −1 0   m  3 3 2 2  + = − +   →  36(m 1) 9m 0, m
g (t) luôn có 2 nghiệm t ,t g 1 2 2 2 (1)  t = 2(
− m −1) + 5m − 8m + 4  1  5m − 8m + 4  2m −1 2  1 2m −1 0 2m −1 0 m        2  1 m  3. 2 2 2 5
m −8m + 4  4m − 4m +1
m − 4m + 3  0 1   m  3  3+ 6  3 + 6
Kết hơp (1) và (2) ta được m  1  ;
  a = 1;b = . 3 3   Trang 130
Vậy a + 3b = 4 + 6 . Trang 131