Bộ đề ôn tập thi THPTQG 2019 môn Toán sở GD&ĐT Vĩnh Long

Tài liệu gồm 726 trang giới thiệu 31 đề thi ôn tập kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long, các đề được biên soạn dựa theo 3 ma trận đề, có đáp án và lời giải chi tiết.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

726 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
MA TRẬN 1
HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Mức độ
Ghi chú
1
Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’)
1
2
Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT)
1
3
Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số
2
4
Max-Min biết đồ thị, BBT
2
5
Tìm đường tiệm cận (biết y)
2
6
Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT)
2
7
ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu trên khoảng K
3
8
ĐK để hàm số có cực trị tại xo (cụ thể)
2
9
ĐK hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba)
3
10
Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị)
3
11
Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học
4
12
Bài toán thực tế, liên môn về Max-Min
3
HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT
13
TXĐ của hàm luỹ thừa, hàm vô tỷ
1
14
Thu gọn biểu thức, luỹ thừa
2
15
Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarít
1
16
Bài toán thực tế, liên môn
3
17
Dạng pt, bpt mũ cơ bản
2
18
Toán tham số về phương trình mũ
4
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
19
Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng
1
20
Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt)
1
21
Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t)
2
22
PP từng phần với (u = lôgarit)
2
23
Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH
2
24
Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x),... (quanh Ox)
3
25
Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…)
3
SỐ PHỨC
26
Phần thực, phần ảo
1
27
Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình
2
28
Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn
3
29
Max-Min của môđun của số phức.
4
KHỐI ĐA DIỆN
30
Tính chất đối xứng của khối đa diện
1
31
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
2
32
Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy
2
33
Sử dụng định về tỉ số thể tích
3
34
Khối lăng trụ xiên (có một mặt bên vuông góc với đáy)
4
35
Khối hộp chữ nhật
1
KHỐI TRÒN XOAY
36
Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nón
1
37
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối trụ
2
38
Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện
3
OXYZ
39
Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước
1
40
Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu
1
41
PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng
2
42
PTMP qua 3 điểm không thẳng hàng
2
43
PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đ.thẳng + mp)
3
44
Xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng
2
45
Max-Min trong không gian Oxyz.
4
CÁC BÀI TOÁN VD CẦN DẠY
46
Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến.
4
47
Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần.
4
48
Max-Min của môđun của số phức.
4
49
Max-Min trong không gian Oxyz.
4
50
Max-Min trong không gian Oxyz.
4
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ ÔN TẬP THPTG 2019
Câu 1. [2D1-1] Hỏi hàm số
4
4 16yx
=−−
nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
0; +∞
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
TXĐ
D =
Ta có
3
16yx
′
= −
. Khi đó:
00yx
′
=⇔=
.
Do đó:
00yx
′
<⇔>
và
00
yx
′
>⇔<
. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
x

1
0
1

'
y
0
0
y


3
4
4
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
1.
x
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:
Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm
1,1,0
xxx

vì đạo hàm
y
đổi dấu đi qua các điểm
đó.
Hàm số đạt cực đại tại
0
x
, đạt cực tiểu tại
1.
x

Đáp án A. sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là
CD
3
y

và
CT
4
y

. Nói đến đồ thị hàm số thì
khi đó mới có ba điểm cực trị là
0;3, 1;4, 1;4.
ABC

Câu 3. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
x
−∞
1−
0
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
0
+
y
+∞
3−
+∞
4−
4−
A.
42
23yx x=−−
. B.
2
44yx x=−− +
.
C.
32
3 42yx x x=+ −+
. D.
32
32yx x
=++
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số là hàm trùng phương nên ta loại đáp án C và D.
Đồ thị hàm số qua điểm
( )
0; 3−
nên ta chọn đáp án A.
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên sau.
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là.
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
;1−∞ −
.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng
[
)
2;
+∞
.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
2;1−
.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[
]
0; 2
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3y =
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
x = −
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3
y = −
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1.
Lời giải
Chọn C Vì
lim 3, lim 3
xx
yy
→+∞ →−∞
=−=−
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
3
3yx x= −
. B.
3
3yx x= +
. C.
3
2yx x=−+
. D.
3
2yx x=−−
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm
( ) ( ) ( )
1; 2 , 0; 0 , 1; 2A OC−−
nên chỉ có
3
3.yx x= −
thỏa.
Câu 7. [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
y x mx x m= + −+
nghịch
biến trên khoảng
( )
1; 2
A.
[
)
1;− +∞
. B.
11
;
4

−∞ −


. C.
( )
;1−∞ −
. D.
11
;
4

−∞ −

.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
(
)
32 2
' '3 2 1y x mx x m x mx= + −+ = + −
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2 ' 0y⇔≤
( )
( )
( )
( )
2
2
13
3 2 10
1; 2
2
1; 2
1; 2
x
x mx
m fx
x
x
x
x
−
+ −≤
≤=

∀∈ ⇔ ⇔

∀∈
∀∈
Ta có
( )
(
) ( )
2
2
31
' 0, 1; 2
2
x
f x x fx
x
+
=− < ∀∈ ⇒
nghịch biến trên khoảng
(
)
1; 2
( ) (
)
11
2
4
fx f⇒>=−
Mặt khác
( )
(
)
( )
11 11
2;
1; 2
44
m fx
mf m
x
≤

⇒ ≤ = − ⇔ ∈ −∞ −
∀∈

.
Câu 8. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
322
1
( 4) 3
3
y x mx m x= − + −+
đạt cực đại
tại
3x =
.
A.
1m
=
. B.
1m = −
. C.
5m =
. D.
7m = −
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
22
24y x mx m
′
=− +−
. Hàm số đạt cực trị tại
3x =
suy ra
(
)
30y
′
=
2
6 50mm⇔ − +=
1
5
m
m
=
⇔
=
Lại có
22y xm
′′
= −
.
+, Với
1m =
,
(
)
3 6240y
′′
=−=>
. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
(loại).
+, Với
5m =
,
( )
3 6 10 4 0y
′′
= − =−<
. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
(thỏa mãn).
Vậy với
5m =
hàm số đạt cực đại tại
3x =
.
Câu 9. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
: (2 1) 3dy m x m= − ++
vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
3 1.yx x=−+
A.
3
.
2
m =
B.
3
.
4
m =
C.
1
.
2
m
= −
D.
1
.
4
m =
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
66yxx
′
= −
. Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị
(0;1), (1; 1)AB−
. Đường thẳng qua hai điểm
cực trị có phương trình
21
yx=−+
. Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng
(2 1) 3y mx m= − ++
khi và chỉ khi
3
(2 1)( 2) 1
4
mm− − =−⇔ =
.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
42
53yx x
=−+
có đồ thị là hình 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là
hình 2?.
HÌNH 1 HÌNH 2
A.
42
53yx x=−+
. B.
42
53yx x=−+ −
.
C.
42
53yx x=++
. D.
42
53yx x=−−
.
Lời giải
Chọn A.
+ Giữ nguyên phần đồ thị
42
53yx x=−+
phía trên trục hoành
+ Lấy đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị
42
53yx x=−+
nằm phía dưới trục hoành lên trên
trục hoành.
Câu 11. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng
:2dy x m= +
cắt đồ thị hàm
số
( )
31
:
4
x
Cy
x
+
=
−
tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ nhất.
A.
1
2
m = −
. B.
1m =
. C.
1m
= −
. D.
1
2
m =
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
31
2
4
x
xm
x
+
= +
−
( ) ( )( )
4
31 4 2
x
x x xm
≠
⇔
+= − +
( )
2
4
2 7 8 1 0(*)
x
x xm m
≠
⇔
+ − − −=
để
d
cắt
( )
C
tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
12
;xx
2
4 4 53 0mm⇔∆= + + >
m
⇔∀ ∈
theo định lí Viet ta có:
( )
1 2 12
2 7; . 8 1x x m xx m+=− − =−−
( ) ( )
11 2 2
; 2; ; 2Ax x m Bx x m++
( )
( ) ( )
2
12
22
2
1 2 1 2 12
2
22 4
AB x x
AB x x x x x x
= −

⇔ =−= +−

( )
(
)
( )
(
)
22
2
2 2 7 4 8 1 2 4 4 53 2 2 1 52 2.52m m mm m

= − −− − = + + = + + ≥

min
1
2 26 2 1 0
2
AB m m= ⇔ += ⇔ =−
Câu 12. [2D1-3] Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
2
961m
, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần
đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình
chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất
min
S
của 4 phần đất được mở rộng.
A.
2
min
961 961 m
S

. B.
2
min
1922 961 m
S

.
C.
2
min
1892 946 m
S

. D.
2
min
480,5 961 m
S

Lời giải
Chọn D
Gọi
m , m
xy
0, 0
xy

lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật;
m
R
là bán kính
hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn
22
22
.
4
xy
ROB

Theo đề bài, ta có
2
961m
xy
.
Diện tích 4 phần đất mở rộng:
2
tron
ABCD
SSSRxy

22
Cosi
2
. . 480,5 961
44
xy
xy
xyxy


.
Câu 13. [2D2-1]Tập xác định của hàm số
−
= −
23
y(9x)
là:
A.
. B.
{ }
\3
. C.
−∞ ∪ +∞( ;3) (3; )
. D.
{ }
± \3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
α
= −
là số nguyên âm nên
2
90 3xx− ≠ ⇔ ≠±
Câu 14. [2D2-2]Rút gọn biểu thức
( )
( )
71 2 7
22
22
.
,0
aa
a
a
+−
+
−
>
được kết quả là:
A.
4
a
. B.
3
a
. C.
5
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn C
Câu 15. [2D2-1]Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2y xx= −
là:
A.
[ ]
0; 2D =
B.
(
] [
)
;0 2;D = −∞ ∪ +∞
C.
(
) (
)
;0 2;D
= −∞ ∪ +∞
D.
( )
0; 2D =
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
20xx−>
02x⇔<<
. Vậy tập xác định của hàm số là
( )
0; 2D =
.
Câu 16. [2D2-3]Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá
700
triệu đồng nhưng ông chỉ có
500
triệu đồng
và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất
0,75%
tháng. Hỏi
hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?
A.
913.5000
đồng. B.
997.0000
đồng C.
997.1000
đồng. D.
913.7000
đồng.
Lời giải
Chọn D
Để sau đúng
n
tháng trả hết nợ thì
0
n
S =
nên:
( )
( )
11
10
n
n
r
Ar X
r
+−
+− =
và
( )
( )
1.
11
n
n
A rr
X
r
+
=
+−
Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:
24
24
0,75 0,75
200. 1 .
100 100
913.7000
0,75
11
100
X

+


= ≈

+−


đồng.
Câu 17. [2D2-2]Số nghiệm của phương trình
2
2 75
21
xx−+
=
là:
A.
2
. B.
1
. C. Vô số nghiệm. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 75
21
xx−+
=
2
2 7 50xx⇔ − +=
1
5
2
x
x
=
⇔
=
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 18. [2D2-4]Cho phương trình
( )
1
4 12 8 0
xx
m
+
− + +=
. Biết phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
( )( )
12
1 16xx+ +=
. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là
A. Không có
m
. B.
13
m<<
. C.
3m >
. D.
2m <
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
x
t =
( )
0t >
thì phương trình đã cho trở thành
( )
2
2 1 80t mt− + +=
( )
1
.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
⇔
( )
1
có hai nghiệm dương phân biệt
1
t
,
2
t
0
0
0
S
P
′
∆>
⇔>
>
( )
2
2 70
2 10
80
mm
m
+ −>
⇔ +>
>
122
122
1
m
m
m
<− −
⇔
>− +
>−
122m
⇔ >− +
.
Khi đó
1
2
1
1 2 72
x
tm m m= ++ + − =
,
2
2
2
1 2 72
x
tm m m= +− + − =
Ta có
12
12
.2 8
xx
tt
+
= =
12
3xx⇒+=
,
( )( )
12
1 16xx+ +=
12
2xx⇔=
(
)
(
)
22
22
log 1 2 7 .log 1 2 7 2
m mm m mm⇔ ++ + − +− + − =
(
)
2
22
2
8
log 1 2 7 log 2
1 27
m mm
m mm
⇔ ++ + − =
++ + −
(
)
(
)
22
22
log 1 2 7 3 log 1 2 7 2
m mm m mm

⇔ ++ + − − ++ + − =


(
)
1
Đặt
(
)
2
2
log 1 2 7u m mm
= ++ + −
thì
( )
1
trở thành
2
3 20uu− −=
1
2
u
u
=
⇔
=
.
Với
1u
=
2
1 2 72m mm
⇒ ++ + − =
2
2 71mm m⇔ + −=−
: ptvn do
122
m >− +
.
Với
2u =
2
1 2 74m mm⇒ ++ + − =
2
2 73
mm m⇔ + −=−
2
m⇔=
(nhận).
Vậy
2m =
thỏa ycbt.
Câu 19. [2D3-1]Tất cả nguyên hàm của hàm số
( )
1
23
fx
x
=
+
là
A.
(
)
1
ln 2 3
2
xC
++
. B.
1
ln 2 3
2
xC++
. C.
ln 2 3
xC++
. D.
1
ln 2 3
ln 2
xC++
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:
( )
dfx x
∫
1
d
23
x
x
=
+
∫
1
ln 2 3
2
xC= ++
Câu 20. [2D3-1]Hàm nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số
4
2
23
()
x
fx
x
+
=
.
A.
( )
3
23
3
x
Fx C
x
= −+
. B.
( )
3
23
3
x
Fx C
x
= ++
.
C.
( )
3
2
2
3ln
3
x
Fx x C=++
. D.
( )
3
4Fx x C
x
= −+
.
Lời giải
Chọn A.
(
)
43
2
22
23 3 2 3
() 2 ;
3
xx
fx x Fx C
xx x
+
= = + = −+
.
Câu 21. [2D3-2] Xét tích phân
3
0
sin 2
1 cos
=
+
∫
x
I dx
x
π
. Thực hiện phép đổi biến
costx
=
, ta có thể đưa
I
về dạng nào sau đây?
A.
4
0
2
1
= −
+
∫
t
I dt
t
π
. B.
4
0
2
1
=
+
∫
t
I dt
t
π
. C.
1
1
2
2
1
t
I dt
t
= −
+
∫
. D.
1
1
2
2
1
t
I dt
t
=
+
∫
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
cos sint x dt xdx= ⇒=−
. Khi
0x =
thì
1t =
, khi
3
x
π
=
thì
1
2
t =
. Vậy
1
1
33
2
1
00 1
2
sin 2 2sin cos 2 2
1 cos 1 cos 1 1
= = =−=
+ + ++
∫ ∫ ∫∫
x xx t t
I dx dx dt dt
x x tt
ππ
.
Câu 22. [2D3-2] Tính tích phân
lnI xdx=
∫
bằng cách đặt
ln=ux
, ta có thể đưa
I
về dạng nào sau đây?
A.
ln ++
∫
x x dx C
. B.
1
−
∫
dx
x
. C.
ln= −
∫
I x x dx
. D.
ln= +
∫
I x dx
.
Lời giải
Chọn C.
1
ln
x
ux
du dx
x
dv dx
v
=
=
⇒

=
=
ln ln lnxdx x x dx x x x C= − = −+
∫∫
Câu 23. [2D3-2] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
1; 2
và thỏa mãn
( ) ( )
1 1, 2 2.ff= =
Tính
( )
2
1
d.I fxx
′
=
∫
A.
1I =
. B.
1I = −
. C.
3I =
. D.
7
2
I =
.
Lờigiải
Chọn A.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
1
d 2 1 1.I f x x fx f f
′
= = =−=
∫
Câu 24. [2D3-3] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx=
,
2yx=−+
,
0y =
quay quanh trục
Oy
, có giá trị là kêt quả nào sau đây?
A.
1
3
V
π
=
. B.
3
2
V
π
=
. C.
32
15
V
π
=
. D.
11
6
V
π
=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
0y
yx
xy
≥
= ⇔
=
và
22
yx x y=−+ ⇔ = −
.
Xét phương trình
22
2
2 20
1
y
y y yy
y
= −
=−⇔ +−=⇔
=
. Do
0
y ≥
nên
1y =
.
Thể tích khối tròn xoay cần tính khi quay quanh trục
Oy
là:
( )
(
)
1
2
2
2
0
2
Oy
V y y dy
π
= −−
∫
( )
1
1
53
42 2
0
0
32
44 2 4
5 3 15
yy
y y y dy y y
π
ππ

= −+− = −+ − =


∫
(đvtt).
Câu 25. [2D3-4] Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng
16m
và độ dài trục bé bằng
10m
. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng
8m
và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là
100.000
đồng/
2
1m
. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền
để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
A.
7.862.000
đồng. B.
7.653.000
đồng.
C.
7.128.000
đồng. D.
7.826.000
đồng.
Lời giải
Chọn B.
Giả sử elip có phương trình
22
22
1
xy
ab
+=
.
Từ giả thiết ta có
2 16 8aa= ⇒=
và
2 10 5bb
= ⇒=
8m
Vậy phương trình của elip là
2
22
1
2
1
5
64 ( )
8
1
5
64 25
64 ( )
8
y yE
xy
y yE
=−−
+=⇒
= −
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường
12
( ); ( ); 4; 4E Ex x=−=
và diện tích của
dải vườn là
44
22
40
55
2 64 d 64 d
82
S xx xx
−
= −= −
∫∫
Tính tích phân này bằng phép đổi biến
8sinxt=
, ta được
3
80
64
S
π

= +


Khi đó số tiền là
3
80 .100000 7652891,82 7.653.000
64
T
π

=+=


.
Câu 26. [2D4-1] Phần thực, phần ảo của số phức
43zi= −
lần lượt là
A.
4; 3−
. B.
4;3−
. C.
4;3
. D.
4; 3−−
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 27. [2D4-2] Biết
12
;
zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 3 30zz+ +=
. Khi đó giá trị của
22
12
zz+
là:
A.
9
.
4
B.
9.
C.
4.
D.
9
.
4
−
Lời giải
Chọn D.
Theo Viet, ta có:
12
12
3
2
3
.
2
b
Szz
a
c
P zz
a
=+ =−=−
= = =
22 2
12
39
23
44
zzS P+ = − = −=−
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn
số phức là:
A. Đường tròn tâm
O
, bán kính
1R =
.
B. Hình tròn tâm , bán kính (kể cả biên).
C. Hình tròn tâm , bán kính (không kể biên).
D. Đường tròn tâm , bán kính bỏ đi một điểm
( )
0,1
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
( )
,M ab
là điểm biểu diễn số phức
(, )z a bi a b=+∈
z
zi
zi
+
−
z
O
1R =
O
1R =
O
1R =
Ta có:
Để là số thuần ảo thì
( )
22
2
2
1
0
1
ab
ab
+−
=
+−
( )
22
22
2
2
1
1
0, 1
10
ab
ab
ab
ab
+=
+=
⇔⇔

≠≠
+− ≠
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O,
bán kính
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z 1 i z 3 2i 5−−+ −− =
. Gọi M, m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức
z 2i+
. Tính M + m.
A.
5 5 10
.
5
+
B.
10 5.
+
C.
2 13.
+
D.
2 10 5.
+
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
z x yi; x; y=+∈
có điểm
( )
M x; y
biểu diễn z trên mặt
phẳng tọa độ.
Ta có:
z 1 i z 3 2i 5−−+ −− =
( ) (
)
( ) ( )
22 2 2
x1 y1 x3 y2 5⇔ − +− + − +− =
(
)
( )
(
) (
)
( )
22
22
x1 y2 3 x3 y2 4 51⇔ − + +− + − + +− =


Số phức
(
)
z 2i x y 2 i+=++
có điểm
( )
M' x;y 2+
biểu diễn
z 2i+
trên mặt phẳng tọa độ.
Đặt
( ) ( )
A 1; 3 , B 3; 4
thì từ (1) ta có:
(
)
AM' BM' 5 2+=
Mặt khác
( )
( )
AB 2;1 AB 5 3= ⇒=

nên từ (2) và (3) suy ra M’ thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng
OAB
là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta
có
max
M ' z OB 5= = =
và
min
m z OA 10= = =
. Vậy
M m 10 5+= +
. (Chứng minh max min dựa vào
các tam giác OAM’, OM’B lần lượt tù tại A, M’).
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
mặt phẳng. B.
1
mặt phẳng.
C.
2
mặt phẳng. D.
3
mặt phẳng.
Lời giải
Chọn A.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:
22
2222
( 1) 1 2
( 1) ( 1) ( 1)
zi a b i a b a
i
ziabiab ab
+ ++ +−
= = +
− +− +− +−
zi
zi
+
−
22
22 22
22
1
0 10 1
( 1)
ab
ab ab
ab
+−
=⇒+−=⇒+=⇒
+−
1R =
2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Câu 31: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ
.MNP M N P
′′′
bởi các mặt phẳng
( )
MN P
′′
và
( )
MNP
′
ta được những
khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Ba khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
.
Cắt khối lăng trụ
.MNP M N P
′′′
bởi các mặt phẳng
( )
MN P
′′
và
( )
MNP
′
ta được ba khối tứ diện là
.;P MNP
′
.;P MNN
′
M .MN P
′ ′′
.
Câu 32: [2H1-3] Cho hình lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Các cạnh bên
tạo với đáy một góc
o
60
. Đỉnh
A
′
cách đều các đỉnh
,,,ABCD
. Trong các số dưới đây, số nào ghi
giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên?
A.
3
3
2
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
6
9
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Từ giả thiết
’A
cách đều các đỉnh
, , ABC
ta suy ra hình chiếu của
’A
trên mặt phẳng
ABCD
là
O
hay
’AO
là đường cao của khối lăng trụ.
Trong tam giác
’A OA
vuông tại
A
và
0
' 60A OA =
, ta có:
0
6
' .tan 60 . 3
2
2
aa
A O OA= = =
.
Diện tích đáy
ABCD
là
2
ACDD
Sa
=
.
M
N
P
M'
P'
N'
Thể tích của khối lăng trụ là
3
6
. .'
2
ABCD
a
V Bh S A O= = =
.
Vậy
3
6
2
a
V
=
.
.
Câu 33: [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh
SC
lấy điểm
E
sao cho
2SE EC
=
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SEBD
.
A.
2
3
V =
. B.
1
3
V =
. C.
1
12
V =
. D.
1
6
V =
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
Ta có
11
22
SBCD SABCD
VV= =
.
.. 2
.. 3
SEBD
SCBD
V
SE SB SD
V SC SB SD
= =
. Do đó
1
3
SEBD
V =
.
Câu 34: [2H1-4] Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước
0,9 3
mm×
người ta gấp tấm tôn
đó như hình vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một
hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi
( )
xm
bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất ?
E
A
D
B
C
S
.
A.
0,6
xm=
. B.
0,65xm=
. C.
0, 4xm=
. D.
0,5xm=
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì chiều cao lăng trụ bằng chiều dài tấm tôn nên thể tích máng xối lớn nhất khi diện tích hình thang cân
(mặt cắt) lớn nhất.
Ta có
( )
0,3
2
h
Sx= +
.
(
)
(
)
( )
( )
( )
22
22
0,3 0,3 0,3
0,3
0,3 . 0,3
2 42 4
xx x
x
BC h S
−+ −
−
= ⇒= − ⇒= −
.
.
( ) (
) ( )
22
1
0,3 4. 0,3 0,3
4
Sx x= + −−
.
Xét hàm số
( ) ( ) ( ) (
)
22
0,3 4. 0,3 0,3fx x x=+ −−
.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
22
22
2 0,3
4. 0,3 0,3 0,3
4. 0,3 0,3
x
fx x x
x
−−
′
⇒ = −− ++
−−
.
( ) (
) ( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
22
22 22
4. 0,3 0,3 0,3 0,3 0,36 2 0,3
4. 0,3 0,3 4. 0,3 0,3
x x x xx
xx
−− −+ − − −
= =
−− −−
.
( )
2
0,3
0 0,3 0,18 0
0,6
x
fx x x
x
= −
′
= ⇔− + + = ⇔
=
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
( )
fx
lớn nhất khi
0,6x =
.
Vậy thể tích máng xối lớn nhất khi
0,6xm=
.
Câu 35: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
. Biết
,AB a=
2,AD a=
3.AA a
′
=
Tính thể tích
khối hộp
.
′′′′
ABCD A B C D
.
h
0.3m
0.3m
B
A
C
3
m
0,9m
0,3
m
0,3
m
xm
0,3
m
3
m
0,3m
x
x
(a) Tấm tôn
(b) Máng xối
(c) Mặt cắt
A.
3
2a
. B.
3
6a
. C.
2
6
a
. D.
2
2
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3
.
. . .2 .3 6
ABCD A B C D
V AB AD AA a a a a
′′′′
′
= = =
( đvtt ).
Câu 36: [2H2-1] Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
với đường cao
AH
,
2
AB a=
. Tính
bán kính
R
của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC
xoay quanh trục
AH
?
A.
2Ra=
. B.
2Ra=
. C.
2
2
a
R
=
. D.
22
Ra=
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
11
2 2 2.
22
R HB BC a a= = = =
.
Câu 37: [2H2-2] Cho hình lập phương
.A B C D
′′′′
ABCD
có cạnh bằng
a
. Gọi
S
là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Tính
S
.
A.
2
2
2
a
π
. B.
2
2a
π
. C.
. D.
2
a
π
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi
R,h
lần lượt là bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của khối trụ.
Ta có
ABCD
là hình vuông nên
2
22
= =
AC a
R
.
′
= =h AA a
.
C'
A'
A
D'
D
B'
B
C
Khi đó:
23
2
.. . .
22
= = =
T
aa
V Rh a
π
ππ
.
Câu 38: [2H2-3] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1,
SA
vuông góc với đáy, góc
giữa mặt bên
SBC
và đáy bằng
60°
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng bao
nhiêu?
A.
43
4
π
. B.
43
12
π
. C.
43
36
π
. D.
3
4
16
a
π
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
Ta có:
3
2
AM =
,
3
3
AG =
.
G
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Dựng đường thẳng
∆
qua G và vuông góc mặt phẳng
( ).
ABC
Suy ra
∆
là trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Gọi
J
là trung điểm
SA
. Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng
SA
và
∆
kẻ đường thẳng trung
trực của đoạn
SA
cắt
∆
tại
I
.
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
S ABC
.
( ) ( )
( )
, 60SBC ABC SMA= = °
.
Tam giác
SAM
vuông tại
A
:
33
tan . 3
22
SA
SMA SA
AM
= ⇒= =
.
3
24
SA
JA = =
.
IAG∆
vuông tại
J
:
22 22
9 1 129
16 3 12
R IA IG AG JA AG== += +=+=
.
2
129 43
44
144 12
SR
π
=π=π =
.
Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3; 2;1A
,
( )
1; 0; 5B −
. Tìm tọa độ
trung điểm của đoạn
AB
.
R
I
J
M
S
G
B
C
A
A.
(1;1; 3)I
. B.
( 1; 1;1)I
−−
. C.
(2;1;3)I
. D.
(2; 2; 6)I
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào công thức trung điểm
(; ;)
I II
Ix y z
của đoạn
AB
.
2
2
2
AB
I
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
zz
z
+
=
+
=
+
=
⇒
(1;1; 3)I
.
Câu 40: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 4 2 6 2 0Sx y z x y z+ + − + + −=
. Mặt cầu
()S
có tâm
I
và bán kính
R
là.
A.
( 2;1;3), 2 3
IR−=
. B.
(2; 1; 3), 12IR−− =
.
C.
(2; 1; 3), 4IR−− =
. D.
( 2;1;3), 4IR−=
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu
2 22
( ): 2 2 2 0S x y z ax by cz d+ + + + + +=
(với
2; 1; 3, 2a bc d=−== =−
).
có tâm
( ; ; ) (2; 1; 3)I abc
=− −− = −−
, bán kính
222
4R abcd= + + −=
.
Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;1I −
và mặt phẳng
( )
P
có phương
trình
2 2 80xyz+ − +=
. Viết phương trình mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13
xy z+ +− +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z− ++ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 14xy z+ +− +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ +− +− =
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
( )
( )
( )
2
22
1 2.2 2.1 8
,3
12 2
R dI P
−+ − +
= = =
+ +−
.
Phương trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ +− +− =
.
Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
()P
đi qua ba điểm
( )
0; 2;3 ,
E −
( ) ( )
0; 3;1 , 1; 4; 2FG−−
. Viết phương trình mặt phẳng
()P
.
A.
( )
:3 2 7 0P x yz+ −−=
. B.
( )
:3 2 1 0P x yz+ ++=
.
C.
( )
:3 2 7 0P x yz+ −+=
. D.
( )
:3 2 1 0P x yz− −−=
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
( ) ( ) ( )
0;1;2, 1;2;1, , 3;2;1
EF EG EF EG

= −− = −− =−−

   
.
Suy ra VTPT của mặt phẳng
()
P
là
( )
3; 2; 1n = −
.
Phương trình mặt phẳng
( )
P
là:
( )
( )
32 2 3032 70x x y x yz+ + − − =⇔ + −+=
.
Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 4M −
, đường thẳng
252
:
3 51
xyz
d
+ −−
= =
−−
và mặt phẳng
( )
:2 2 0P xz
+−=
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua
M
vuông góc với
d
và song song với
( )
P
.
A.
134
:
1 12
xyz−+−
∆==
−
. B.
134
:
1 12
xyz−+−
∆==
−−
.
C.
134
:
11 2
xyz−+−
∆==
−
. D.
134
:
112
xyz−+−
∆==
−−−
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đường thẳng
d
có VTCP là
( )
3;5;1
d
u = −−

và mặt phẳng
( )
P
có VTPT là
( )
2;0;1
p
n =
.
Suy ra
( )
, 5; 5;10

=−−

 
dp
un
.
Khi đó chọn VTCP của đường thẳng
∆
là
( )
1;1; 2u
∆
= −

.
Phương trình đường thẳng
134
:
11 2
xyz−+−
∆==
−
.
Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng có phương trình
2 11
:
11 1
− −−
= =
−
x yz
d
. Xét mặt phẳng
( )
( )
2
: 1 7 0,P x my m z+ + − −=
với
m
là tham số thực.
Tìm
m
sao cho đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
( )
P
.
A.
1
2
m
m
= −
=
. B.
2m =
. C.
1m =
. D.
1m = −
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường thẳng
d
có một VTCP
( )
1;1; 1
u = −
.
Mặt phẳng
( )
P
có một VTPT
(
)
2
1; ; 1n mm= −
.
( )
// . 0⇔=

d P un
( )
2
1 10⇔+ − − =mm
2
1
20
2
= −
⇔− + + = ⇔
=
m
mm
m
.
Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1;1A
,
( )
0;3; 1
B
−
. Điểm
M
nằm trên mặt phẳng
( )
:2 4 0P xyz++−=
sao cho
MA MB+
nhỏ nhất là
A.
( )
1; 0; 2 .
B.
( )
0;1; 3 .
C.
( )
1; 2; 0 .
D.
(
)
3; 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Khi đó Trước hết ta xét vị trí tương đối của hai điểm
( )
2;1;1A
và
( )
0;3; 1B −
so với mặt phẳng
(
)
:2 4 0
P xyz
++−=
. Ta có
( )( )
2.2 1 1 4 2.0 3 1 4 4 0.++− +−− =−<
Do đó
( )
2;1;1A
và
( )
0;3; 1A −
nằm khác phía so với mặt phẳng
( )
:2 4 0P xyz++−=
.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
MA MB AB
+≥
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
,,M AB
thẳng hàng hay
(
)
.M AB P
= ∩
Đường thẳng
AB
qua điểm
( )
2;1;1A
và có vec tơ chỉ phương
( )
2 1; 1;1AB =−−

có phương trình
tham số
2
1
1.
xt
yt
zt
= +
= −
= +
Suy ra
( )
2 ;1 ;1M ttt+−+
.
Vì
( )
MP∈
nên ta có
(
)
2 2 1 1 4 0 2 2 1.t tt t t+ +−++− = ⇔ =−⇔=−
Vậy
( )
1; 2; 0M
.
Câu 46: [2D3-4] Cho hàm số
(
)
fx
liên tục, không âm trên đoạn
0;
2
π



, thỏa mãn
( )
03=f
và
( ) ( ) ( )
2
. cos . 1
′
= +fxf x x f x
,
0;
2
x
π

∀∈


. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của
hàm số
(
)
fx
trên đoạn
;
62
ππ



.
A.
21
2
m =
,
22M =
. B.
5
2
m =
,
3M =
.
C.
5
2
m =
,
3M
=
. D.
3m
=
,
22M =
.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết
( ) ( ) ( )
2
. cos . 1
′
= +fxf x x f x
( ) (
)
( )
2
.
d sin
1
′
⇒=+
+
∫
fxf x
x xC
fx
Đặt
( )
( )
2 22
11t fx t fx= + ⇒=+
( ) ( )
ddtt f x f x x
′
⇒=
.
Thay vào ta được
d sin sin= + ⇒= +
∫
t xC t xC
( )
2
1 sin
⇒+ = +f x xC
.
Do
( )
03=
f
2⇒=C
.
Vậy
( ) ( )
2 22
1 sin 2 sin 4sin 3+ = +⇒ = + +fx x fx x x
( )
2
sin 4sin 3⇒= + +fx x x
, vì hàm số
( )
fx
liên tục, không âm trên đoạn
0;
2
π



.
( ) (
)
(
)
2
.
cos
1
′
⇒=
+
fxf x
x
fx
Ta có
1
sin 1
6 22
xx
ππ
≤≤ ⇒≤ ≤
, xét hàm số
( )
2
43gt t t=++
có hoành độ đỉnh
2t = −
loại.
Suy ra
( ) (
)
1
;1
2
18
max g t g



= =
,
( )
1
;1
2
1 21
min
24
gt g




= =


.
Suy ra
(
)
;
62
22
2
max f x f
ππ
π




= =


,
( )
;
62
21
min
62
fx g
ππ
π




= =


.
Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0; 2
thỏa mãn
( )
26f =
,
( )
2
2
0
d7fx x
′
=


∫
và
(
)
2
0
17
.d
2
xf x x=
∫
. Tích phân
( )
2
0
dfx x
∫
bằng
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Tính:
( )
2
0
.d
I xf x x
=
∫
.
Đặt:
( )
( )
2
dd
1
dd
2
u fxx
u fx
v xx
vx
′
=
=

⇒

=
=
Ta có:
( ) ( )
2
22
0
2
11
.d
0
22
I x f x xf x x
′
= −
∫
( )
2
2
0
1
12 d
2
xf x x
′
= −
∫
, (vì
( )
26
f =
).
Theo giả thiết:
( )
2
0
17
.d
2
xf x x=
∫
( )
2
2
0
17 1
12 d
22
′
⇒=−
∫
xf x x
( )
2
2
0
d7
′
⇔=
∫
xf x x
⇔
( ) ( )
22
2
2
00
ddxfxx fx x
′′
=


∫∫
⇔
( ) ( )
(
)
2
2
2
0
d0xfx fx x
′′
−=


∫
⇔
( ) ( )
2
2
0
. d0fx x fx x
′′

−=

∫
⇒
( )
2
0
x fx
′
−=
( )
2
′
⇔=fx x
( )
3
1
3
⇒=+fx x C
.
Với
( )
26f =
⇒
10
3
C =
.
Khi đó:
( )
3
1 10
33
fx x= +
.
Vậy
( )
22
34
00
2
1 10 1 10
dd 8
0
3 3 12 3

=+=+ =


∫∫
fx x x x x x
.
Câu 48: [2D4-4] Cho số phức
1
z
thỏa mãn
11
53 13z iz i
−+ = −−
và
2
z
thỏa mãn
22
43 23zizi−− = −+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
12 1 2
66
Pzz z iz i
= − + −++ −−
.
A.
18
13
. B.
16
13
. C.
2 10
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
1 11
z x yi= +
được biểu diễn bởi điểm
( )
11
,Mxy
,
2 22
z x yi
= +
được biểu diễn bởi điểm
(
)
22
,Nx y
. Điểm
(
)
6;1
A
.
Từ giả thiết
1 1 11
53 13 2 3 6z iz i x y− + = − − ⇒− + =
, suy ra
1
:2 3 6 0Md x y∈ − −=
.
22
43 23zizi−− = −+
, suy ra
2
: 3 30Ndx y
∈ + −=
.
Khi đó
12 1 2
66P z z z i z i MN MA NA= − + −++ −−= + +
. Bài toán đưa về tìm hai điểm
1
Md∈
,
2
Nd
∈
để chu vi tam giác
12
AM M
đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi
12
,AA
lần lượt là điểm đối xứng của
A
qua
12
;dd
. Ta có
12 min 12
2
AM MN NA AA P AA BC
+ +≥ ⇒ = =
với
236
3 2 20
xy
B
xy
−=
+=
72 22
;
13 13
B

⇒


và
33
27 4
;
55
3 17
xy
CC
xy
+=

−
⇒

−=

. Vậy
min
18
2
13
P BC= =
.
Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 39Sx y z−+−+−=
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz− ++=
. Gọi
( )
;;M abc
là điểm trên mặt cầu
( )
S
sao cho khoảng
cách từ
M
đến
( )
P
là lớn nhất. Khi đó
A.
5.abc++=
B.
6.abc++=
C.
7.abc++=
D.
8.abc++=
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 39Sx y z−+−+−=
có tâm
( )
1; 2; 3I
và bán kính
3.R =
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
( )
1; 2; 3I
và vuông góc
( )
P
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
d
là
12
22
3
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Gọi
,AB
lần lượt là giao của
d
và
( )
S
, khi đó tọa độ
,AB
ứng với
t
là nghiệm của phương
trình
( ) ( )
(
)
2 22
1
12 1 22 2 3 3 9
1
t
t tt
t
=
+−+−−++−=⇔
= −
Với
( )
( )
13
1 3;0;4 ;( ) .
3
t A dAP
=⇒⇒ =
Với
( ) ( )
5
1 1;4;2 ;( ) .
3
t B dB P=−⇒ − ⇒ =
Với mọi điểm
( )
;;M abc
trên
( )
S
ta luôn có
( ) ( ) ( )
;( ) ;( ) ;( ) .dBPdMPdAP≤≤
Vậy khoảng cách từ
M
đến
( )
P
là lớn nhất bằng
13
3
khi
( )
3; 0; 4M
Do đó
7.
abc++=
Câu 50. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
( )
2
22 2
:1 1
4
m
m
S x y zm−+−+− =
, với
0m >
là tham số và hai điểm
( )
2;3;5
A
,
( )
1; 2; 4B
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
m
để trên
( )
m
S
tồn tại điểm
M
sao cho
22
9MA MB−=
.
A.
1m =
. B.
33m = −
. C.
8 43m = −
. D.
43
2
m
−
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
) (
) (
)
( )
2
22 2
:1 1
4
m
m
S x y zm
−+−+− =
có tâm
( )
1;1;Im
bán kính
2
m
R =
.
Gọi
(
)
,,M xyz
từ giả thiết
( )
22
9 : 40MA MB P x y z
− = ⇔ ++−=
.
Suy ra
( ) ( )
m
MS P∈∩
. Suy ra
( )
( )
2
,
2
3
m
m
dI P R
−
≤⇔ ≤
8 43 8 43m
⇔− ≤ ≤+
.
Vậy giá trị
m
cần tìm thỏa yêu cầu bài toán là
8 43m = −
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/26 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Hàm số
32
31yx x=−− +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; 2
B.
( )
;2−∞ −
C.
(
)
2;0
−
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
(
)
y fx
=
có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
.
Câu 3. [2D1-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường
thẳng
:dy x=
A.
21
3
x
y
x
−
=
+
. B.
4
1
x
y
x
+
=
−
. C.
21
2
x
y
x
+
=
+
. D.
1
3
y
x
=
+
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
( )
4; 4−
và có bảng biến thiên trên
( )
4; 4−
như bên. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( )
4;4
max 0y
−
=
và
( )
4;4
min 4y
−
= −
.
B.
( )
4;4
min 4y
−
= −
và
( )
4;4
max 10
y
−
=
.
C.
( )
4;4
max 10y
−
=
và
( )
4;4
min 10y
−
= −
D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên
( )
4; 4−
Câu 5. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 6. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 132
A.
32
31yx x
=−+ −
. B.
32
31yx x=+−
. C.
3
32yx x
=−+
. D.
32
32yx x
=−+
.
Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 22
39
y x mx m x
=−−
nghịch biến
trên khoảng
( )
0;1
.
A.
1
3
m >
. B.
1m <−
.
C.
1
3
m ≥
hoặc
1m ≤−
. D.
1
1
3
m−< <
.
Câu 8. [2D1-2] Hàm số
42
21y x mx=−+ +
đạt cực tiểu tại
0x =
khi:
A.
10m−≤ <
. B.
0m ≥
.
C.
1m <−
. D.
0
m >
.
Câu 9. [2D1-2.13-3] Cho hàm số
32
3y x mx m=−+
(
m
là tham số). Có bao nhiêu số nguyên
m
bé
hơn
10
thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
25AB ≥
.
A.
18
. B.
9
. C.
5
. D.
10
.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
A.
||2
2| | 1
x
y
x
+
=
−
. B.
2
21
x
y
x
+
=
−
. C.
2
|2 1|
x
y
x
+
=
−
. D.
| 2|
21
x
y
x
+
=
−
.
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
luôn cắt
đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
,
AB
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường
tròn
22
34xy y+−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 12. Một công ty bất động sản có
50
căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê
mỗi căn hộ
100000
đồng mỗi tháng thì có thể
2
căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao
nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A.
2250000
.
B.
2350000
. C.
2450000
. D.
2550000
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 132
Câu 13. [2D2-1] Tập xác định của hàm số
( )
2
1yx= −
là:
A.
( )
;1D = −∞
. B.
D
=
. C.
( )
1;D = +∞
. D.
{
}
\1D =
.
Câu 14. [2D2-2] Cho hai số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
11
33
66
a bb a
A
ab
+
=
+
.
A.
6
A ab=
. B.
3
A ab=
. C.
3
1
ab
. D.
6
1
ab
.
Câu 15. [2D2-1] Tập xác định
D
của hàm số
( )
2
2
log 2 1
y xx= − ++
là:
A.
1
;1
2
D

= −


. B.
(
)
1; +∞
.
C.
1
;2
2
D

= −

. D.
1
; (1; )
2
D

= −∞ − ∪ +∞


.
Câu 16. [2D2-3] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng
5
ngày số
lượng loài của vi khuẩn
A
tăng lên gấp đôi, còn sau đúng
10
ngày số lượng loài của vi khuẩn
B
tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có
100
con vi khuẩn
A
và
200
con vi khuẩn
B
.
Hỏi sau
bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ
tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A.
3
2
10log 2
(ngày). B.
8
3
5log 2
(ngày). C.
4
3
10log 2
(ngày). D.
4
3
5log 2
(ngày).
Câu 17. [2D2-2] Phương trình
2
32
24
xx−+
=
có
2
nghiệm là
1
x
,
2
x
. Hãy tính giá trị của
33
12
Tx x= +
.
A.
9T =
. B.
1T =
. C.
3T =
. D.
27T =
.
Câu 18. [2D2-4] Tìm
m
để bất phương trình
( )
.9 2 1 6 .4 0
x xx
mm m−++ ≤
nghiệm đúng với mọi
[ ]
0;1x ∈
.
A.
6m ≥−
. B.
64m− ≤ ≤−
. C.
6m ≤
. D.
4m
≥−
.
Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
( )
3
29fx x= −
là:
A.
4
1
9
2
x xC−+
. B.
4
49x xC−+
. C.
4
1
4
xC
+
. D.
3
49
x xC−+
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm
6x 2
d
3x 1
x
+
∫
−
.
A.
( )
4
2 ln 3 1
3
Fx x x C= + −+
B.
( )
2 4ln 3 1
Fx x x C= + −+
.
C.
( )
4
ln 3 1
3
Fx x C= −+
. D.
( ) ( )
2 4ln 3 1Fx x x C= + −+
.
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân
1
d
ln
Ax
xx
=
∫
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
dAt=
∫
. B.
2
1
dAt
t
=
∫
. C.
dA tt=
∫
. D.
1
d
At
t
=
∫
.
Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của
( )
.lnfx x x=
là.
A.
22
1
ln
2
x x xC−+
. B.
2
2
1
ln
24
x
x xC++
.
C.
1
ln
2
x x xC++
. D.
2
2
1
ln
24
x
x xC−+
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 132
Câu 23. [2D3-2] Biết
(
)
8
1
d2fx x
= −
∫
,
(
)
4
1
d3fx x
=
∫
;
( )
4
1
d7gx x=
∫
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
8
4
d1fx x
=
∫
. B.
( ) ( )
4
1
d 10f x gx x
+=

∫

.
C.
( )
8
4
d5fx x= −
∫
. D.
(
) ( )
4
1
4 2 d2f x gx x
−=−

∫

.
Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong
(
)
H
giới hạn bởi các đường
( )
ln 1yx= +
, trục hoành và đường
thẳng
e1x = −
. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
.
A.
e2−
. B.
2π
. C.
πe
. D.
(
)
πe 2−
.
Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng
8m
, chiều
cao
12,5m
. Diện tích của cổng là:
A.
( )
2
100 m
. B.
( )
2
200 m
. C.
( )
2
100
m
3
.
.S ABC
D.
( )
2
200
m
3
.
Câu 26. [2D4-1] Cho
34
zi= +
, tìm phần thực ảo của số phức
1
z
.
A. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
. B. Phần thực là
3
25
, phần ảo là
4
25
−
.
C. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
−
. D. Phần thực là
3
5
, phần ảo là
4
5
−
.
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình
2
6 0, (1)z zm m− += ∈
. Gọi
0
m
là một giá
trị của
m
để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
11 2 2
zz zz⋅=⋅
. Hỏi
trong khoảng
( )
0; 20
có bao nhiêu giá trị
0
m
∈
?
A.
13
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( )
2 2 25z iz i−+ −− =
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu
diễn số phức
2 23wz i= −+
là đường tròn tâm
( )
;I ab
và bán kính
c
. Giá trị của
abc++
bằng
A.
17
. B.
20
. C.
10
. D.
18
.
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của
22
1Pz zz z= − + ++
với
z
là số phức thỏa mãn
1z =
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ
.ABC A B C
′′′
bởi các mặt phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′
ta được những khối
đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA BC a= =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
6
Va=
. B.
3
3
2
Va=
. C.
3
33
4
Va=
. D.
3
3
4
Va
=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 132
Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện
.S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SB
và
SC
. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác
MNP
và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt
phẳng
( )
ABC
bằng
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
4
V
. D.
8
V
.
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.
′′′
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. cạnh
2=BC a
và
60= °ABC
. Biết tứ giác
′′
BCC B
là hình thoi có
′
B BC
nhọn. Biết
(
)
′′
BCC B
vuông góc
với
( )
ABC
và
( )
′′
ABB A
tạo với
( )
ABC
góc
45°
. Thể tích của khối lăng trụ
.
′′′
ABC A B C
bằng
A.
3
7
a
. B.
3
3
7
a
. C.
3
6
7
a
. D.
3
37
a
.
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích
V
của hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có
AB a=
,
AD b=
,
AA c
′
=
.
A.
V abc=
. B.
3
abc
V
=
. C.
2
abc
V
=
. D.
abc
V =
.
Câu 36. [2H2-1] Khối nón có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
23
thì có đường sinh bằng:
A.
2
. B.
3
. C.
16
. D.
4
.
Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của khối trụ.
A.
2
27
2
tp
a
S
π
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
π
=
. C.
2
3
tp
Sa
π
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Tính theo
a
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
, biết các
cạnh đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
A.
36
8
a
. B.
33
22
a
. C.
23
2
a
. D.
3
8
a
.
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm
( )
( )
5; 2; 0 , 2; 3; 0
AB−−
và
( )
0; 2; 3C
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
( )
1;1;1
. B.
( )
1;1; 2
−
. C.
( )
1; 2;1
. D.
( )
2;0; 1
−
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
2 22
( ) : 2 4 4 25 0Sx y z x y z++−+ −−=
. Tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
1; 2; 2 , 6IR
−=
. B.
( )
1; 2; 2 , 5IR−− =
.
C.
( )
2; 4; 4 , 29IR−− =
. D.
( )
1; 2; 2 , 34IR−=
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
2;1;1A
và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 10xy z− + +=
có phương trình là
A.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 16x yz− +− +− =
. B.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 9x yz− +− +− =
.
C.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 4x yz− +− +− =
. D.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 3x yz− +− +− =
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm không thẳng hàng
( )
3;4;2A
,
(
)
5; 1; 0B −
và
( )
2; 5;1C
. Mặt phẳng đi qua ba điểm
,,ABC
có phương trình:
A.
743310x yz+ −−=
. B.
90xyz++−=
.
C.
743310x yz+ −+=
. D.
80xyz++−=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 132
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt
phẳng
( )
: 10
Pz−=
và
( )
: 30
Qxyz++−=
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
cắt đường thẳng
123
1 11
xy z−−−
= =
−−
và vuông góc với đường thẳng
∆
. Phương trình của
đường thẳng
d
là
A.
3
1
xt
yt
zt
= +
=
= +
. B.
3
1
xt
yt
z
= −
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
= +
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng
13
:2
2
xt
dy t
z mt
= −
=
=−−
và
(
)
:2 2 6 0P xy z−− −=
. Giá trị của
m
để
( )
dP⊂
là
A.
2m
=
. B.
2m = −
. C.
4m =
. D.
4m = −
.
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0; 2;0B
,
( )
0;0; 6C
và
( )
1;1;1D
.
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
D
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
,,
ABC
đến
∆
là
lớn nhất. Hỏi
∆
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
1; 2;1M −−
. B.
( )
5; 7;3M
. C.
( )
3; 4;3M
. D.
( )
7;13; 5M
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng
( )
0;+∞
và thỏa
( )
11f =
,
( )
( )
' 31fx f x x= +
. Mệnh đề nào đúng?
A.
( )
1 52f<<
. B.
( )
4 55f<<
. C.
( )
2 53f<<
. D.
( )
3 54f<<
.
Câu 47. [2D3-4] Cho
3
1
()
3
Fx
x
= −
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )lnfx x
′
.
A.
35
ln 1
( ) ln d
5
x
f x xx C
xx
′
=++
∫
. B.
35
ln 1
( ) ln d
5
x
f x xx C
xx
′
=−+
∫
.
C.
33
ln 1
( ) ln d
3
x
f x xx C
xx
′
=++
∫
. D.
33
ln 1
( ) ln d
3
x
f x xx C
xx
′
=−++
∫
.
Câu 48. [2D4-4] Gọi
z
là số phức thỏa mãn
1 14 2Pz iz iz i= −−+ −− + − +
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
z
.
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
2
2
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 4; 5A
,
( )
3; 4; 0B
,
( )
2; 1; 0
C −
và mặt phẳng
( )
:3 3 2 12 0Pxyz−−−=
. Gọi
( )
;;M abc
thuộc
( )
P
sao cho
22 2
3MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
abc++
.
A.
3
.
B.
2
. C.
2−
. D.
3−
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
( )
1; 5; 0A
,
( )
3; 3; 6B
và đường thẳng
11
:
2 12
xyz+−
∆==
−
. Gọi
( )
;;M abc ∈∆
sao cho chu vi tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính tổng
T abc=++
.
A.
2T =
. B.
3T =
. C.
4T =
. D.
5T =
.
----------HẾT----------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1C
2C
3B
4D
5A
6D
7C
8D
9B
10A
11D
12A
13C
14B
15A
16C
17D
18C
19A
20A
21D
22D
23A
24D
25D
26B
27D
28D
29C
30D
31B
32D
33D
34B
35D
36A
37A
38A
39D
40C
41A
42C
43C
44B
45B
46C
47A
48A
49B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1] Hàm số
3 2
31yx x=−− +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; 2
B.
( )
;2
−∞ −
C.
( )
2;0
−
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
36y xx
′
=−−
.
Cho
2
01
0 3 60
23
xy
y xx
xy
=⇒=
′
= ⇔− − = ⇔
=−⇒ =−
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0
−
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2
x = −
.
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là
3y =
tại
2x =
.
Câu 3. [2D1-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường
thẳng
:dy x=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 132
A.
21
3
x
y
x
−
=
+
. B.
4
1
x
y
x
+
=
−
. C.
21
2
x
y
x
+
=
+
. D.
1
3
y
x
=
+
Lời giải
Chọn B
Vì
1
lim
x
y
+
→
= +∞
và
1
lim
x
y
−
→
= −∞
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =
.
Và
lim lim 1
xx
yy
→−∞ →+∞
= =
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1y =
.
Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
( )
1;1 :I dy x∈=
.
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định, liên tục trên
( )
4; 4−
và có bảng biến thiên trên
( )
4; 4−
như bên. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( )
4;4
max 0y
−
=
và
(
)
4;4
min 4
y
−
= −
.
B.
( )
4;4
min 4y
−
= −
và
( )
4;4
max 10y
−
=
.
C.
( )
4;4
max 10y
−
=
và
( )
4;4
min 10y
−
= −
D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên
( )
4; 4−
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên
(
)
4; 4−
.
Câu 5. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\ { 1}D = ±
. Ta có:
2
2
54 4
11
xx x
y
xx
−+ −
= =
−+
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng
1x = −
và đường tiệm cận ngang
1y =
.
Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Câu 6. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 132
A.
32
31yx x
=−+ −
. B.
32
31yx x=+−
. C.
3
32yx x
=−+
. D.
32
32yx x
=−+
.
Lời giải
Chọn D
Xét
32
32yx x
=−+
Ta có
2
0
3 6; 0
2
x
y x xy
x
=
′′
=−=⇔
=
. Khi
0 2; 2 2
x yx y=⇒= =⇒=−
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 22
39y x mx m x=−−
nghịch biến
trên khoảng
(
)
0;1
.
A.
1
3
m >
. B.
1m <−
.
C.
1
3
m
≥
hoặc
1m ≤−
. D.
1
1
3
m−< <
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D =
.
22 2222
369;03690 230
3
xm
y x mx m y x mx m x mx m
xm
= −
′′
=−− =⇔−−=⇔−−=⇔
=
•Nếu
30mmm−= ⇔ =
thì
0;yx
′
≥ ∀∈
nên hàm số không có khoảng nghịch biến.
•Nếu
30mmm−< ⇔ >
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;3mm−
.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
0
1
31
3
m
m
m
−≤
⇔ ⇔≥
≥
.
Kết hợp với điều kiện ta được
1
3
m >
.
•Nếu
30mmm−> ⇔ <
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
3;mm−
.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
0;1
30
1
1
m
m
m
≤
⇔ ⇔ ≤−
−≥
.
Kết hợp với điều kiện ta được
1m
≤−
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
khi
1m ≤−
hoặc
1
3
m >
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 132
Câu 8. [2D1-2] Hàm số
42
21y x mx=−+ +
đạt cực tiểu tại
0x =
khi:
A.
10m−≤ <
. B.
0m ≥
.
C.
1
m
<−
. D.
0
m >
.
Lời giải
Chọn D
Để hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
thì
( )
( )
00
00
y
y
′
=
′′
>
.
Ta có
3
44
y x mx
′
=−+
và
2
12 4y xm
′′
=−+
.
Vậy ta có
40 0mm>⇔ >
.
Câu 9. [2D1-2.13-3] Cho hàm số
32
3y x mx m=−+
(
m
là tham số). Có bao nhiêu số nguyên
m
bé
hơn
10
thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
25AB ≥
.
A.
18
. B.
9
. C.
5
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
33yxm
′
= −
. Để hàm số có hai điểm cực trị thì
0m >
Khi đó,
2
11
2
2
22
2
0
2
x m y m mm
y xm
x m y m mm
= →= −
′
=⇔=⇔
=− →= +
Ta được:
( ) ( )
22
;2 , ;2A mm m m B mm m m− −+
.
23
2 5 20 4 16 20AB AB m m≥ ⇔ ≥⇔ + ≥
( )
32
4 5 0 ( 1) 4 4 5 0 1mm m m m m⇔ +−≥⇔ − + + ≥⇔ ≥
Do
m
nguyên và bé hơn
10
nên
{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}m ∈
.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
A.
||2
2| | 1
x
y
x
+
=
−
. B.
2
21
x
y
x
+
=
−
. C.
2
|2 1|
x
y
x
+
=
−
. D.
| 2|
21
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/26 - Mã đề thi 132
Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số
( )
y fx=
từ đồ thị
(
)
fx
.
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
luôn cắt
đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường
tròn
22
34xy y+−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
( 3) 2 1 0 (*)
2
x
xm x m x m
x
+
= + ⇔ + − − −=
−
Theo yêu cầu bài toán:
(
)
*
phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
.
2
0
2 13 0,
4( 3)22 10
mm m
mm
∆>
⇔ + + >∀
+ − − −≠
Gọi
( )
( )
11 2 2
;, ;Ax y Bx y
suy ra
G
là trọng tâm của tam giác
OAB
:
121 2 1212
2
;;
33 3 3
xxyy xxxx m
GG
+ + + ++

=


33 2 33
;;
3 3 33
m mm m m
GG
−−+ −+

= =


Theo yêu cầu bài toán:
22
33 3
34
33 3
mm m
−+ +

+− =


2
3
2 9 45 0
15
2
m
mm
m
= −
⇔ − −=⇔
=
.
Câu 12. Một công ty bất động sản có
50
căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê
mỗi căn hộ
100000
đồng mỗi tháng thì có thể
2
căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao
nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A.
2250000
.
B.
2350000
. C.
2450000
. D.
2550000
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
x
là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (
x
đồng;
2000000x ≥
đồng).
Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:
11
50 ( 200000) 90,(1)
50000 50.000
xx− −=−+
Gọi
( )
Fx
là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (
( )
Fx
đồng).
Ta có
2
11
( ) 90 90
50.000 50.000
Fx x x x x

=− +=− +


Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của
2
1
( ) 90
50.000
Fx x x=−+
với điều kiện
2000000x ≥
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 132
(
)
1
90
25.000
Fx x
′
=−+
,
( )
1
0 90 0 2.250.000
25.000
Fx x x
′
= ⇔− + = ⇔ =
1
( ) 0 90 0 2.250.000
25.000
Fx x x
′
= ⇔− + = ⇔ =
Ta lập bảng biến thiên:
Suy ra
( )
Fx
đạt giá trị lớn nhất khi
2250000x =
.
Vậy công ty phải cho thuê với giá
2250000
đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.
Câu 13. [2D2-1] Tập xác định của hàm số
(
)
2
1yx
= −
là:
A.
( )
;1D = −∞
. B.
D =
. C.
( )
1;D = +∞
. D.
{ }
\1D =
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
2
1
yx= −
có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì
10 1xx−> ⇔ >
.
Câu 14. [2D2-2] Cho hai số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
11
33
66
a bb a
A
ab
+
=
+
.
A.
6
A ab
=
. B.
3
A ab=
. C.
3
1
ab
. D.
6
1
ab
.
Lời giải
Chọn B
11 1 1
33 6 6
11
11
33
33
11
66
66
ab b a
a bb a
Aa
ab
ba

+

+

= = =
+
+
Câu 15. [2D2-1] Tập xác định
D
của hàm số
(
)
2
2
log 2 1
y xx= − ++
là:
A.
1
;1
2
D

= −


. B.
( )
1;
+∞
.
C.
1
;2
2
D

= −

. D.
1
; (1; )
2
D

= −∞ − ∪ +∞


.
Lời giải
Chọn A
Ta có
{ }
2
11
| 2 1 0 | 1 ;1
22
D x xx x x

=∀∈ − + + > = ∀∈ − < < = −




.
Câu 16. [2D2-3] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng
5
ngày số
lượng loài của vi khuẩn
A
tăng lên gấp đôi, còn sau đúng
10
ngày số lượng loài của vi khuẩn
B
tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có
100
con vi khuẩn
A
và
200
con vi khuẩn
B
.
Hỏi sau
bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ
tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A.
3
2
10log 2
(ngày). B.
8
3
5log 2
(ngày). C.
4
3
10log 2
(ngày). D.
4
3
5log 2
(ngày).
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 132
Chọn C
Giả sử sau
x
ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện
0x >
.
Ở ngày thứ
x
số lượng vi khuẩn của loài
A
là:
5
100.2
x
con vi khuẩn.
Ở ngày thứ
x
số lượng vi khuẩn của loài
B
là:
10
200.3
x
con vi khuẩn.
Khi đó ta có phương trình:
5 10
100.2 200.3
xx
=
5
10
2
2
3
x
x
⇔=
10
4
3
4
2 10log 2
3
x
x

⇔ =⇔=


.
Câu 17. [2D2-2] Phương trình
2
32
24
xx−+
=
có
2
nghiệm là
1
x
,
2
x
. Hãy tính giá trị của
33
12
Tx x= +
.
A.
9T =
. B.
1T =
. C.
3T =
. D.
27T =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
32 2
0
2 4 3 22
3
xx
x
xx
x
−+
=
=⇔ − +=⇔
=
.
Vậy
33
12
27Tx x=+=
.
Câu 18. [2D2-4] Tìm
m
để bất phương trình
(
)
.9 2 1 6 .4 0
x xx
mm m
−++ ≤
nghiệm đúng với mọi
[ ]
0;1x ∈
.
A.
6m ≥−
. B.
64m− ≤ ≤−
. C.
6m ≤
. D.
4m ≥−
.
Lời giải
Chọn C
( )
[ ]
.9 2 1 .6 .4 0, 0;1
x xx
mm m x− + + ≤ ∀∈
( )
[ ]
( )
2
33
2 1 0 0;1
22
*
xx
m m mx
 
⇔ − + + ≤∀∈
 
 
Đặt
33
; [0;1] 1;
22
x
tx t

= ∈ ⇒∈



.
( )
2
3
(*) 2 1 0, 1;
2
mt m t m t

⇒ − + + ≤ ∀∈


( )
2
3
1 , 1;
2
mt t t

⇔ − ≤ ∀∈


( )
2
3
1 , 1;
2
mt t t

⇔ − ≤ ∀∈


.
1t =
(đúng)
(
)
2
3
, 1;
2
1
t
mt
t

⇒ ≤ ∀∈

−
Khảo sát
( )
( )
2
3
1;
2
1
t
ft t
t

= ∀∈

−
,
( )
( )
2
2
13
0, 1;
2
1
t
ft t
t
−+

′
= < ∀∈

−
.
3
6
2
mf

⇒≤ =


.
Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
( )
3
29fx x= −
là:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 132
A.
4
1
9
2
x xC−+
. B.
4
49x xC−+
. C.
4
1
4
xC+
. D.
3
49x xC−+
.
Lời giải
Chọn A
( )
44
3
2 9d 2 9 9
42
xx
x x xC xC− =⋅−+= −+
∫
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm
6x 2
d
3x 1
x
+
∫
−
.
A.
( )
4
2 ln 3 1
3
Fx x x C
= + −+
B.
( )
2 4ln 3 1Fx x x C= + −+
.
C.
(
)
4
ln 3 1
3
Fx x C
= −+
. D.
( ) ( )
2 4ln 3 1Fx x x C
= + −+
.
Lời giải
Chọn A
62
d
31
x
x
x
+
∫
−
4
2d
31
x
x

= +
∫

−

4
2 ln 3 1
3
x xC= + −+
.
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân
1
d
ln
Ax
xx
=
∫
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
dAt
=
∫
. B.
2
1
dAt
t
=
∫
. C.
dA tt=
∫
. D.
1
dAt
t
=
∫
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1
ln d d
t xt x
x
= ⇒=
. Khi đó
11
dd
ln
A xt
xx t
= =
∫∫
.
Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của
( )
.ln
fx x x=
là.
A.
22
1
ln
2
x x xC−+
. B.
2
2
1
ln
24
x
x xC++
.
C.
1
ln
2
x x xC++
. D.
2
2
1
ln
24
x
x xC−+
.
Lời giải
Chọn D
Tính
ln dx xx
∫
Đặt
2
1
dd
2
1
ln
dd
vx
xx v
xu
ux
x
=
=
⇒

=
=
Suy ra
2
22
11 1
ln d ln d ln
2 224
x
x xx x x xx x x C= − = −+
∫∫
.
Câu 23. [2D3-2] Biết
( )
8
1
d2fx x= −
∫
,
( )
4
1
d3fx x=
∫
;
( )
4
1
d7gx x=
∫
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
8
4
d1fx x=
∫
. B.
( ) ( )
4
1
d 10f x gx x+=

∫

.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 132
C.
(
)
8
4
d5
fx x
= −
∫
. D.
(
) (
)
4
1
4 2 d2
f x gx x
−=−

∫

.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) (
) (
)
8 84
4 11
d d d 23 5
fx x fx x fx x= − =−− =−
∫∫∫

.
Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong
( )
H
giới hạn bởi các đường
( )
ln 1yx= +
, trục hoành và đường
thẳng
e1x = −
. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
.
A.
e2−
. B.
2π
. C.
πe
. D.
( )
πe 2−
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay
( )
H
là:
( )
e1 e
22
00
π ln 1 d π ln dV x x xx
−
= +=
∫∫

.
Đặt
2
2ln
dd
ln
dd
x
ux
ux
x
vx
vx
=
=
⇒

=
=
.
Ta có
e
e
2
1
1
π ln 2 ln .dV x x xx

= −
∫


. Đặt
1
ln
dd
dd
ux
ux
x
vx
vx
′
′
=
=
⇒

′
=
′
=
.
Suy ra
ee
e
2
1
11
π ln 2 ln 2 dV x x xx x

= −+
∫


e ee
2
1 11
π ln 2 ln 2x x xx x

= −+


( )
πe 2= −
Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng
8m
, chiều
cao
12,5m
. Diện tích của cổng là:
A.
( )
2
100 m
. B.
( )
2
200 m
. C.
( )
2
100
m
3
.
.S ABC
D.
( )
2
200
m
3
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành
trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
2
y ax c= +
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 132
Vì
( )
P
đi qua đỉnh
( )
0;12,5
I
nên ta có
12,5c =
.
( )
P
cắt trục hoành tại hai điểm
(
)
4;0A −
và
( )
4;0B
nên ta có
25
0 16
16 32
c
ac a
−
= +⇒ = =−
Do đó
2
25
( ) : 12,5
32
Py x=−+
.
Diện tích của cổng là:
( )
4
22
4
25 200
12,5 d m
32 3
S xx
−

=−+ =
∫


.
Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là
12,5 mh
=
và bán kính đáy
4mOD OE= =
.
Do đó diện tích parabol đã cho là:
( )
2
4 200
33
S rh m= =
.
Câu 26. [2D4-1] Cho
34zi= +
, tìm phần thực ảo của số phức
1
z
.
A. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
. B. Phần thực là
3
25
, phần ảo là
4
25
−
.
C. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
−
. D. Phần thực là
3
5
, phần ảo là
4
5
−
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
1 1 34
3 4 25 25
i
zi
= = −
+
. Vậy phần thực ảo của số phức
1
z
là : Phần thực
3
25
, phần ảo là
4
25
−
.
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình
2
6 0, (1)z zm m− += ∈
. Gọi
0
m
là một giá
trị của
m
để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
11 2 2
zz zz⋅=⋅
. Hỏi
trong khoảng
( )
0; 20
có bao nhiêu giá trị
0
m ∈
?
A.
13
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt là:
90 9mm∆= − ≠ ⇔ ≠
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 132
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
11 2 2
..zz zz=
thì
(
)
1
phải có nghiệm phức.
Suy ra
09m
∆< ⇔ >
.
Vậy trong khoảng
( )
0; 20
có
10
số
0
m
.
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
( )
2 2 25z iz i
−+ −− =
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu
diễn số phức
2 23
wz i
= −+
là đường tròn tâm
( )
;I ab
và bán kính
c
. Giá trị của
abc++
bằng
A.
17
. B.
20
. C.
10
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
( )
,,z a bi a b=+∈
và
( )
,;w x yi x y=+∈
( )( )
2 2 25z iz i−+ −− =
(
) ( )
2 1 2 1 25a bia bi⇔ −+ + −− + =


( )
( )
22
2 1 25 (1)
ab⇔− ++ =
Theo giả thiết:
( ) ( )
2 23 2 23 2 2 32w z i x yi a bi i x yi a b i= −+ ⇔+ = − −+ ⇔+ = −+ −
.
2
22
2
32 3
2
x
a
xa
yb y
b
+
=
= −
⇒⇔

=−−
=
( )
2
.
Thay
( )
2
vào
( )
1
ta được:
( ) ( )
22
22
23
2 1 25 2 5 100
22
xy
xy
+−

− + + = ⇔− +− =


.
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
w
là đường tròn tâm
( )
2;5I
và bán kính
10R =
.
Vậy
17abc++=
.
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của
22
1Pz zz z= − + ++
với
z
là số phức thỏa mãn
1z
=
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
(, )z a bi a b=+∈
. Do
1z =
nên
22
1ab+=
.
Sử dụng công thức:
| u . v | = | u | | v |
ta có:
2 22
| || 1| | 1| ( 1) 2 2z z zz z a b a− = −= −= − + = −
22
1( ) 1z z a bi a bi++= + ++ +
22
1 (2 )
a b a ab b i= − + ++ +
( )
2
22 2
1 (2 )a b a ab b= − ++ + +
2222
(21) (21)|21|aa ba a= ++ +=+
Vậy
|2 1| 2 2Pa a= ++ −
.
TH1:
1
2
a <−
.
Suy ra
2 1 22 (22) 22 34233Pa a a a=−−+−=− +−−≤+−=
vì
( )
0 22 2a≤−≤
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 132
TH2:
1
2
a ≥−
.
Suy ra
2 1 22 (22) 22 3Pa a a a=++−=−− +−+
2
1 1 13
22 3
2 44
a

=− − − ++ ≤


.
Xảy ra khi
7
16
a =
.
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Đó là các mặt phẳng
( ) ( ) ( ) ( )
,,,SAC SBD SHJ SGI
với
, ,,GHIJ
là các trung điểm của các
cạnh
AB
,
CB
,
CD
,
AD
(hình vẽ bên dưới).
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ
.ABC A B C
′′′
bởi các mặt phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′
ta được những khối
đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn B
Ta có ba khối tứ diện là
..; ;A A B C B ABC C ABC
′′′ ′ ′ ′
.
Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA BC a= =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
6
Va=
. B.
3
3
2
Va=
. C.
3
33
4
Va=
. D.
3
3
4
Va=
.
Lời giải
Chọn D
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 132
a
3
a
3
C
A
B
S
Ta có
2 2 2 22
23AB AC BC AB a+=⇒ =
2
33
24
ABC
a
AB a S
∆
⇒= ⇒ =
Suy ra
2
3
.
1 13 3
. 3.
3 3 44
S ABC ABC
a
V SA S a a
∆
= = =
.
Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện
.
S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SB
và
SC
. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác
MNP
và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt
phẳng
( )
ABC
bằng
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
4
V
. D.
8
V
.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng
( )
MNP
cũng bằng khoảng
cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
( )
MNP
.
Ta có:
.
.
1
..
8
S MNP
S ABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
= =
nên
.
8
S MNP
V
V =
.
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.
′′′
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. cạnh
2=BC a
và
60
= °ABC
. Biết tứ giác
′′
BCC B
là hình thoi có
′
B BC
nhọn. Biết
( )
′′
BCC B
vuông góc
với
( )
ABC
và
( )
′′
ABB A
tạo với
( )
ABC
góc
45°
. Thể tích của khối lăng trụ
.
′′′
ABC A B C
bằng
A.
3
7
a
. B.
3
3
7
a
. C.
3
6
7
a
. D.
3
37
a
.
Lời giải
Chọn B
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 132
60
°
2a
2a
K
H
C'
B'
A'
C
B
A
Do
ABC
là tam giác vuông tại
,A
cạnh
2=BC a
và
60= °ABC
nên
=AB a
,
3=AC a
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
′
B
lên
BC
⇒
H
thuộc đoạn
BC
(do
′
B BC
nhọn)
( )
′
⇒⊥B H ABC
(do
( )
′′
BCC B
vuông góc với
( )
ABC
).
Kẻ
HK
song song
AC
( )
∈K AB
⇒⊥HK AB
(do
ABC
là tam giác vuông tại
A
).
( ) (
)
, 45 (1)

′′ ′ ′
⇒ = = °⇒ =

ABB A ABC B KH B H KH
Ta có
′
∆BB H
vuông tại
H
22
4 (2)
′
⇒= −
BH a B H
Mặt khác
HK
song song
AC
⇒=
BH HK
BC AC
.2
(3)
3
⇒=
HK a
BH
a
Từ (1), (2) và (3) suy ra
22
.2
4
3
′
′
−=
BH a
a BH
a
12
7
′
⇒=BH a
.
Vậy
3
.''
13
. ..
2
7
′
′′
= = =
ABC A B C ABC
a
V S B H AB AC B H
.
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích
V
của hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có
AB a
=
,
AD b=
,
AA c
′
=
.
A.
V abc=
. B.
3
abc
V =
. C.
2
abc
V =
. D.
abc
V =
.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.
Vậy
. ..
V h S AA AB AD abc
′
= = =
.
Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
23
thì có đường sinh bằng:
A.
2
. B.
3
. C.
16
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
22 2
2 23 4l rh
= += + =
.
Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của khối trụ.
A.
2
27
2
tp
a
S
π
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
π
=
. C.
2
3
tp
Sa
π
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 132
B
A
C
O'
O
D
Theo đề bài ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
nên ta có
3
2
a
r =
và
3
ha=
.
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
2
2
3 3 27
2 2 2 23
2 22
tp
aa a
S r rh a
π
πππ π

=+= + =


Câu 38. [2H2-3] Tính theo
a
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
, biết các
cạnh đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
A.
36
8
a
. B.
33
22
a
. C.
23
2
a
. D.
3
8
a
.
Lời giải
Chọn A
H
M
O
I
B
C
S
A
Gọi
H
là trung điểm của
SA
. Trong mặt phẳng
( )
SAO
kẻ đường thẳng qua
( )
H
và vuông
góc với
SA
cắt
SO
tại
I
. Khi đó
IS IA IB IC= = =
.
Ta có:
22
3 3 26
;;
23 3
aa a
AM AO SO SA OA= = = −=
Do
SHI∆
đồng dạng
SOA∆
ta có:
36
8
SI SH SH SA a
SI
SA SO SO
⋅
= ⇒= =
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm
( )
( )
5; 2; 0 , 2; 3; 0AB−−
và
( )
0; 2; 3C
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
( )
1;1;1
. B.
( )
1;1; 2−
. C.
( )
1; 2;1
. D.
( )
2;0; 1
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
( )
( )
5; 2; 0
2; 3; 0 1;1;1
0; 2;3
A
BG
C
= −
=− ⇒=
=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 132
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
2 22
( ) : 2 4 4 25 0
Sx y z x y z
++−+ −−=
. Tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
1; 2; 2 , 6IR−=
. B.
( )
1; 2; 2 , 5
IR
−− =
.
C.
( )
2; 4; 4 , 29
IR
−− =
. D.
( )
1; 2; 2 , 34IR−=
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 22
( ) : 1 2 2 34Sx y z− ++ +− =
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 2 34Sx y z− ++ +− =
.
Khi đó
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 2I −
, bán kính
34R =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
2;1;1A
và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 10xy z− + +=
có phương trình là
A.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 16x yz− +− +− =
. B.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 9x yz− +− +− =
.
C.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 4x yz
− +− +− =
. D.
2 22
( 2) ( 1) ( 1) 3x yz− +− +− =
.
Lời giải
Chọn C
Vì mặt cầu tâm
A
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 1 0
P xy z− + +=
nên bán kính
2 22
( , ( )) 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 4R dA P S x y z= =⇒ − +− +− =
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm không thẳng hàng
( )
3;4;2A
,
( )
5; 1; 0B −
và
(
)
2; 5;1C
. Mặt phẳng đi qua ba điểm
,,ABC
có phương trình:
A.
743310x yz+ −−=
. B.
90xyz
++−=
.
C.
743310x yz+ −+=
. D.
80xyz++−=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(2;5;2)AB = −−

,
( 1;1; 1)AC =−−

.
Mặt phẳng đi qua ba điểm
,,ABC
nhận vectơ
( )
, 7; 4; 3n AB AC

= = −

 
làm vectơ pháp tuyến
nên có phương trình:
743310x yz+ −−=
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt
phẳng
( )
: 10Pz−=
và
( )
: 30Qxyz++−=
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
cắt đường thẳng
123
1 11
xy z−−−
= =
−−
và vuông góc với đường thẳng
∆
. Phương trình của
đường thẳng
d
là
A.
3
1
xt
yt
zt
= +
=
= +
. B.
3
1
xt
yt
z
= −
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
= +
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 132
Chọn C
d'
d
Q
P
I
Đặt
( )
0;0;1
P
n =

và
( )
1;1;1
Q
n =

lần lượt là véctơ pháp tuyến của
( )
P
và
( )
Q
.
Do
() ()PQ∆= ∩
nên
∆
có một véctơ chỉ phương
, ( 1;1; 0)
PQ
u nn
∆

= = −


.
Đường thẳng
d
nằm trong
( )
P
và
d ⊥∆
nên
d
có một véctơ chỉ phương là
, ( 1; 1; 0)
dp
u nu
∆

= =−−



Gọi
123
:
1 11
xy z
d
−−−
′
= =
−−
và
()Ad d Ad P
′′
= ∩⇒ = ∩
Xét hệ phương trình
1
10
0 (3; 0;1)
123
3
1 11
z
z
yA
xy z
x
=
−=

⇔=⇒

−−−
= =

=
−−
.
Do đó phương trình đường thẳng
3
:
1
xt
d yt
z
= +
=
=
.
Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng
13
:2
2
xt
dy t
z mt
= −
=
=−−
và
( )
:2 2 6 0P xy z−− −=
. Giá trị của
m
để
( )
dP⊂
là
A.
2
m =
. B.
2
m = −
. C.
4m
=
. D.
4m
= −
.
Lời giải
Chọn C
d
đi qua điểm
(
)
1; 0; 2M −
và có VTCP
( )
3; 2;um= −
( )
P
có VTPT
( )
2;1;2n = −−
.
Ta có
0 2 80
() 4
() 2 4 6 0
un m
dP m
MP
⋅= −=

⊂ ⇔ ⇔ ⇔=

∈ +−=


.
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0; 2;0B
,
( )
0;0; 6C
và
( )
1;1;1D
.
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
D
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
,,ABC
đến
∆
là
lớn nhất. Hỏi
∆
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
1; 2;1M −−
. B.
( )
5; 7;3M
. C.
( )
3; 4;3M
. D.
( )
7;13; 5M
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
1 2 3 60
326
xyz
x yz+ + =⇔ + +−=
.
Dễ thấy
( )
D ABC∈
. Gọi
,,HKI
lần lượt là hình chiếu của
,,
ABC
trên
∆
.
Do
∆
là đường thẳng đi qua
D
nên
,,
AH AD BK BD CI CD
≤ ≤≤
.
Vậy để khoảng cách từ các điểm
,,ABC
đến
∆
là lớn nhất thì
∆
là đường thẳng đi qua
D
và
vuông góc với
(
)
ABC
. Vậy phương trình đường thẳng
∆
là
12
1 3( )
1
xt
y tt
zt
= +
=+∈
= +
. Kiểm tra ta
thấy điểm
( )
5; 7;3M ∈∆
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng
( )
0;+∞
và thỏa
( )
11f =
,
( ) ( )
' 31fx f x x= +
. Mệnh đề nào đúng?
A.
( )
1 52f<<
. B.
( )
4 55f<<
. C.
( )
2 53f<<
. D.
( )
3 54f<<
.
Lời giải
Chọn C
Từ gt:
( )
( )
(
)
(
)
'
1
' 31
31
fx
fx f x x
fx
x
= +⇒ =
+
( )
( )
( )
'
12
ln 3 1
3
31
fx
dx dx f x x C
fx
x
⇒ = ⇒ = ++


+
∫∫
( )
2
31
3
xC
fx e
++
⇒=
Vì
( )
2
.2
0
3
4
11 1
3
C
f e eC
+
=⇔ ==⇒=−
( ) ( )
24 4
31
33 3
5 3, 79
x
fx e f e
+−
⇒= ⇒=≈
Câu 47. [2D3-4] Cho
3
1
()
3
Fx
x
= −
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )lnfx x
′
.
A.
35
ln 1
( ) ln d
5
x
f x xx C
xx
′
=++
∫
. B.
35
ln 1
( ) ln d
5
x
f x xx C
xx
′
=−+
∫
.
C.
33
ln 1
( ) ln d
3
x
f x xx C
xx
′
=++
∫
. D.
33
ln 1
( ) ln d
3
x
f x xx C
xx
′
=−++
∫
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết
( )
( ) ( ) ( )
( )
34 3
11 1
3
fx fx fx
Fx fx
x x xxx x
′

′
⇒ = ⇔− = ⇔ = ⇔ =


( )
4
1
3.fx
x
′
⇒=−
Đặt
( )
44
3ln ln
.ln . 3
xx
A f x x dx dx dx
xx
−
′
= = = −
∫ ∫∫
Đặt
43
1
ln 3
11
3
choïn
u x du dx
x
dv dx v
xx
=⇒=
= = −
3 4 33
1 1 1 ln 1
3 ln
33 3
x
A x dx C
x x xx

⇒=−− + = + +


∫
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 132
Câu 48. [2D4-4] Gọi
z
là số phức thỏa mãn
1 14 2Pz iz iz i= −− + −− + − +
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
z
.
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
z a bi= +
, xét các điểm
( )
;M ab
,
( )
1;1A
,
(
)
1; 4B
,
( )
2; 1C −
.
Ta có
222
0
21
cos 120
2. . 2
5
AB AC BC
BAC BAC
AB AC
+−
= =− <− ⇒ >
.
Do đó
1
AB AC
AB AC
+<
 
và
..MB AB MC AC
P MA MB MC MA
AB AC
=++ =+ +
22
..MB AB MC AC AB AC AB AC
MA MA MA
AB AC AB AC AB AC

≥+ + =+ + + +


       

AB AC AB AC
MA MA AB AC MA MA AB AC AB AC
AB AC AB AC
 
= + + ++ ≥ − + ++ ≥+
 
 
   
 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
12MA z i z≡ ⇒ =+⇒ =
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 4; 5A
,
( )
3; 4; 0B
,
( )
2; 1; 0
C −
và mặt phẳng
( )
:3 3 2 12 0Pxyz−−−=
. Gọi
( )
;;M abc
thuộc
( )
P
sao cho
22 2
3
MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
abc++
.
A.
3
.
B.
2
. C.
2−
. D.
3
−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
;;I xyz
là điểm thỏa mãn
30IA IB IC++ =
  
(*).
Ta có:
(1 ; 4 ; 5 )IA x y z=−−−

,
(3 ;4 ; )IB x y z=− −−

và
3 (6 3; 3 3; 3)IC x y z= − −− −

Từ (*) ta có hệ phương trình:
1 3 63 0 2
4 4 3 3 0 1 (2;1;1)
5 30 1
xx x x
yy y y I
zz z z
−+−+− = =


−+−−− =⇔ =⇒


−−− = =

.
Khi đó:
2
2 22 2
( ) 2.MA MA MI IA MI MI IA IA= =+=+ +
    
2
2 22 2
( ) 2.MB MB MI IB M MI IB IB= =+=+ +
    
( )
2
2 22 2
333( )32.MC MC MI IC MI MI IC IC= = += + +
    
Do đó:
2 2 2 222 2
35 3S MA MB MC MI IA IB IC= + + = +++
.
Do
22 2
3
IA IB IC++
không đổi nên
S
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MI
đạt giá trị nhỏ
nhất. Tức là
M
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
( )
:3 3 2 12 0Pxyz
−−−=
.
Vectơ chỉ phương của
IM
là
(3; 3; 2)n = −−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 132
Phương trình tham số của
IM
là:
23
1 3 ,( )
12
xt
y tt
zt
= +
=−∈
= −
.
Gọi
(2 3 ;1 3 ;1 2 ) ( )
M t t tP+ − −∈
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
( )
P
.
Khi đó:
(
) ( ) ( )
3 2 3 3 1 3 2 1 2 12 0
tt t+ − − − − −=
1
22 11 0
2
tt⇔ − = ⇔=
Suy ra:
71
; ;0
22
M
−



. Vậy
71
03
22
abc++= − +=
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
( )
1; 5; 0A
,
( )
3; 3; 6B
và đường thẳng
11
:
2 12
xyz+−
∆==
−
. Gọi
( )
;;
M abc ∈∆
sao cho chu vi tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính tổng
T abc=++
.
A.
2T =
. B.
3T =
. C.
4T =
. D.
5T =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( 1 2 ;1 ;2 )M M t tt∈∆⇒ = − + −
.
( ) ( )
22;4 ;2, 42;2 ;62MA t t t MB t t t=−+− =−+−
 
Khi đó chu vi tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MA MB+
nhỏ nhất.
Xét hàm số
( )
22
9 20 9 36 56
f t MA MB t t t= + = ++ − +
( )
( )
( )
( ) ( )
2 22
22
2
3 25 6 3 25 6 45 229tt= + +−+ ≥+ =
Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi bộ số
( )
3 ;6 3tt−
và bộ số
( )
25;25
tỉ lệ.
Suy ra
3 63 1t tt=− ⇔=
. Suy ra
( )
1; 0; 2M
.
Chú ý ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy)
( ) ( )
22
22 22 22
11 22 12 12nn n n
ab ab ab aa a bb b+ + + +…+ + ≥ + +…+ + + +…+
đúng với mọi
,
ii
ab
. Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số
( )
12
,,,
n
aa a…
và
( )
12
,,,
n
bb b…
tỉ lệ.
---------------HẾT----------------
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ 04
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. Cho hàm số
()y fx
=
có bảng biến thiên sau.
Hàm số
()
y fx
=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; .+∞
B.
( )
2;2 .
−
C.
( )
−2;0 .
D.
( )
;0 .
−∞
Câu 2. Mức 1. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu cực trị ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 3. [2D1-2] Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
3
.
1yx
−
= −
A.
( )
1; .D = − +∞
B.
{ }
\1
D =
C.
( )
1; .D = +∞
D.
.D =
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) tan
fx x
=
là:
A.
cot xxC−+
B.
tan xxC−+
C.
cot xxC
− −+
D.
tan xxC− −+
Câu 5. Phần thực và phần ảo của số phức
=−+(2 3 )(3 )Z ii
là:
A. -1 và 2 B. 9 và
7−
C.
2
và
3
D. 4 và -1
Câu 6 [NB] Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C.
Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
A. Tứ diện ABC’D. B. Tứ diện A’BCD. C. Tứ diện AB’CD. D. Tứ diện ABCD’
Câu 7. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
MNPQ
là hình bình hành. Biết
( )
1; 2; 3M
,
(
)
2;3;1N
và
( )
3; 1; 2P −
. Tọa độ điểm
Q
là
A.
( )
4;0; 0Q
. B.
( )
2; 2; 4Q −
. C.
( )
4;0; 4Q
−
. D.
( )
2; 2; 4Q −
.
Câu 8. Mức 2. Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?
A.
x1
y
2x 1
−
=
−
B.
42
y x 2x 3=−−
C.
3
y x 3x 2=−+ +
D.
3
y x 3x 4=−+
Câu 9. Cho số dương
a
. Biểu thức
(
)
( )
4
352
31
31
.aa
P
a
+
−
=
viết về dạng
m
n
a
(với
,mn∈
;
m
n
tối giản). Tính giá
trị
mn−
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 132
A.
1
3
. B.
5
−
. C.
3
. D.
8
.
Câu 10. Tích phân
+
=
∫
2
2
1
e
e
x
I dx
x
có giá trị là:
A.
=−+
2
11
1
I
e
e
B.
=−−
2
11
1I
e
e
C.
=++
2
11
1I
e
e
D.
=+−
2
11
1I
e
e
Câu 11. Lắp ghép hai khối đa diện (H
1
) và (H
2
) để tạo thành khối đa diện (H), trong đó (H
1
) là khối chóp
tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
, (H
2
) là khối tứ diện đều cạnh
a
sao cho một mặt của (H
1
) trùng với
một mặt của (H
2
) như hình vẽ. Hỏi khối đa điện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 5. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 12(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
(
)
( )
22
2
139
x yz
− ++ +=
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.
( )
1; 3; 0 ; 3IR−=
. B.
( )
1; 3; 0 ; 9IR−=
.
C.
( )
1; 3; 0 ; 3IR−=
. D.
( )
1; 3; 0 ; 9IR−=
.
Câu 13. Gọi
2
1
; zz
là nghiệm của phương trình
084
2
=++ zz
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
sau:
2
2
2
1
zzA +=
.
A.
16
B.
0
C.
42
D.
822+
Câu 14.Mức 2. Cho hàm số
yfx
xác định và liên tục trên
,
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn
nhất
M
của hàm số
yfx
trên đoạn
2;2
.
A.
5, 0.
mM

B.
5, 1.
mM
 
C.
1, 0.
mM

D.
2, 2.
mM

Câu 15. Mức 2. Đồ thị hàm số
2
1
25
x
y
x
−
=
−
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1 . B.2 . C. 3 . D. 4 .
Chọn B. TXĐ:
[ ]
\ 5;5D −
Hàm số đã cho liên tục trong
[
]
5;5−
và
22
55
11
lim ; lim
25 25
xx
xx
xx
+−
→→
−−
= −∞ = +∞ ⇒
−−
đồ thị hàm số có hai
đường TCĐ là
5, 5xx= = −
Câu 16. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
2
log 2 3 .
y xx= −+
A.
( )
1; 3 .D = −
B.
[ ]
1; 3 .D = −
C.
.D =
D.
( ; 1) (3; ) .D
= −∞ − ∪ + ∞
Câu 17. Nguyên hàm của
2
1
x
dx
x
+
∫
là:
A.
ln
tC
+
, với
2
1
tx
= +
. B.
ln
tC
−+
, với
2
1
tx
= +
.
C.
1
ln
2
tC
+
, với
2
1
tx
= +
. D.
1
ln
2
tC
−+
, với
2
1
tx
= +
.
Câu 18. Tích phân
( ) ( )
=++
∫
1
0
2 1 ln 1I x x dx
có giá trị là:
A.
= −
1
ln 2
2
I
B.
= −
1
2ln 2
2
I
C.
= −
2ln 2 1I
D.
= −ln 2 1I
Câu 19. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn
21zi+≤
là
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 132
A. Hình tròn tâm
( )
0; 2I
, bán kính
1
R =
B. Hình tròn tâm
(
)
0; 2
I
−
, bán kính
1R =
C. Hình tròn tâm
( )
2;0I −
, bán kính
1R =
D. Đường tròn tâm
( )
0; 2I −
, bán kính
1R =
Câu 20. Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC),
5
SA =
, ABC là
tam giác đều cạnh bằng 6 là:
A.
90 3.V =
B.
30 3.V =
C.
45 3.
V
=
D.
15 3.V
=
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC,
SD lần lượt lấy các điểm
,,ABC
′′′
và
D
′
sao cho
1
3
SA SC
SA SC
′′
= =
và
3
.
4
SB SD
SB SD
′′
= =
Tính thể tích V của
khối đa diện lồi
.SA B C D
′′′′
A.
4.V =
B.
6.V =
C.
3
.
2
V =
D.
9.V =
Câu 22(TH): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
( )
1; 2;1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
x 2y 2z 2 0− − −=
.
A.
( ) ( )
( ) ( )
2 22
S : x 1 y 2 z 1 3+ +− +− =
. B.
( ) ( ) (
)
2 22
(S) : x 1 y 2 z 1 9+ +− +− =
.
C.
(
)
( )
( ) ( )
2 22
S:x 1 y 2 z 1 3
+ +− ++ =
. D.
(
)
( )
( )
2 22
(S) : x 1 y 2 z 1 9
+ +− ++ =
.
Câu 23. Mức 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
3 4.yx x=−− −
B.
3
3 4.yx x=−+
C.
32
3 4.yx x=−−
D.
32
3 4.yx x
=−+ −
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
28
xx+−
=
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
22
2
42 6 0
xx
m
+
− +− =
có đúng ba
nghiệm thực ?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Cho lăng trụ xiên
.’’’ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
có
2BA a=
,
BC a=
, tam
giác
’A AC
là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của
khối lăng trụ
.’’’ABC A B C
tính theo
a
bằng:
A.
3
2
3
a
. B.
3
15a
. C.
3
15
3
a
. D.
3
15
.
2
a
Câu 27. (TH) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 ; 0; 1;0 ; 0;0; 2AB C
−
. Phương trình mặt
phẳng
( )
ABC
là
A.
20x yz− +=
B.
1
2
z
xy−+ =
C.
1
2
y
xz+ −=
D.
20xyz
−+=
Câu 28. Mức 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
y x mx x m= + −+
nghịch biến
trên khoảng
( )
1; 2
A.
[
)
1;− +∞
. B.
11
;
4

−∞ −


. C.
( )
;1−∞ −
. D.
11
;
4

−∞ −

.
Câu 29. Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
[ ]
0;1
và thỏa
2 ( ) 3 (1 ) 1fx f x x+ −=−
.Tính tích phân
1
0
()I f x dx=
∫
A.
2
3
I =
. B.
2
15
I =
. C.
3
5
I =
. D.
1
6
I =
.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 132
Câu 30. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
x a; x b= =
(với a < b ) và đồ thị của hai
hàm số
( ) ( )
yfx,ygx= =
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A.
( ) (
)
b
22
a
V f x g x dx=π−
∫
B.
( ) ( )
b
2
a
V f x g x dx=π−


∫
C.
( ) ( )
b
22
a
V f x g x dx= −
∫
D.
( ) ( )
b
2
a
V f x g x dx= −


∫
Câu 31. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng
A.
()
a bc+
B.
1
3
abc
C. abc D.
( ).
a cb
+
Câu 32. (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
3;5;3A
và hai mặt phẳng
( )
:2 2 8 0P xy z++ −=
,
1
( ): 2 4
xt
yt
zt
= +
∆=−
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song mặt phẳng
( )
P
và vuông góc với
đường thẳng
( )
∆
A.
3
:5
3
xt
dy t
z
= +
= −
=
B.
3
:5
3
x
dy t
zt
=
= +
= −
C.
3
:5
3
xt
dy
zt
= +
=
= −
D.
3
:5
3
xt
dy
zt
= +
=
= +
Câu 33. Mức 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
412
yxmxx

đạt cực tiểu tại
điểm
2.
x

A.
9.
m

B.
2.
m
C.
9.
m
D. Không có
.
m
Câu 34. Một người vay ngân hàng với số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng với lãi suất
cho số tiền chưa trả là
0,79% /
tháng, kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối
là bao nhiêu để người này trả hết nợ ( làm tròn đến hàng nghìn).
A.
7140000
đ. B.
984000
đ C.
2944000
đ. D.
2921000
đ .
Câu 35. Cho hàm số
()
fx
liên tục trên
, có đạo hàm cấp hai trên
[ ]
1; 2
,
(1) (2) 0ff= =
và
2
1
() 4f x dx =
∫
. Tính
2
1
''( )( 1)( 2)I f x x x dx= −−
∫
.
A.
8I =
. B.
8I = −
. C.
0
I =
. D.
4I =
.
Câu 36. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền
()
D
giới hạn bởi
2
(P): ,( ): 2 1, 2
yxdyxx
= =−=
khi
quay quanh trục
Ox
là:
A.
31
15
π
B.
29
15
π
C.
17
15
π
D.
28
15
π
Câu 37. Mức 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
322 3
3 31
yxmxmxmm

có
cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần khoảng
cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
A.
3 2 2.
m 3 22
m


B.
2.
m
C.
0
.
m6
m

D. Với mọi
.
m
Câu 38 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc
ABC
bằng 30
0
. Độ dài
đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A.
4Ia=
. B.
3Ia=
. C.
3
2
a
I =
. D.
2Ia=
.
Câu 39. Mức 4.Biết rằng đồ thị hàm số
21
C :y
2
x
x
luôn cắt đường thẳng
d:y
xm

tại 2 điểm phân
biệt A, B
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 132
A.
1.
m
B.
2 3.
m
C.
4.
m
D.
0.
m
Câu 40 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
112
:
12 3
xyz
d
−−−
= =
−
và cho
mặt phẳng
( )
: 4 0.Pxyz++−=
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
d
cắt
(
)
P
B.
( )
//dP
C.
( )
dP⊂
D.
( )
dP⊥
Câu 41. Mức 3. ] Đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?.
A.
3
() 3y fx x x= = −
. B.
3
() 3y fx x x= = −
.
C.
3
() 3y fx x x
= = −
. D.
3
() 3y fx x x= = −
.
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn
1z =
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 31Az z
=++ −
.
A.
2 10I =
. B.
10I =
. C.
1
. D.
2
.
Câu 43. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà
Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút
của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ
minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/
2
1m
. Hỏi các nhà Toán
học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng
nghìn).
A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng
Câu 44. Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích toàn
phần của khối trụ đã cho bằng
A.
16
π
B. 12
π
C. 8
π
D. 24
π
Câu 45(VDC).Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 0; 0A
,
( )
0; 6; 0B −
,
( )
0; 0; 6C
và mặt phẳng
( )
: –4 0P xyz++ =
. Tìm điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho
MA MB MC++
  
đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
(1; 2; 2)−
. B.
( )
2; 1; 3−
. C.
( )
2; 1; 3
. D.
( )
0; 3; 1−
.
Câu 46. Mức 3.Một nhà máy sữa cần thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có nắp đậy dung tích 500 cm
3
.Tính
bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất ?
A.
3
250
R.
B.
3
500
.
R
C.
3
500 .
R
D.
3
250 .
R
Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
−− =−24 2z izi
. Số phức z có môđun nhỏ nhất là.
A.
=−−22zi
. B.
=−+22zi
. C.
= +22zi
. D.
= −22
zi
.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 132
Câu 48. Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng
A.
404
.
5
π
B.
2916 5
.
75
π
C.
404 505
.
75
π
D.
324
.
5
π
Câu 49(VDC).Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3 ,A −
mặt phẳng
( )
:2 2 9 0P x yz+ −+=
và
đường thẳng
12
:.
34 4
x yz++
∆==
−
Đường thẳng d đi qua A, song song với
∆
và cắt
( )
P
tại B. Điểm M di
động trên
( )
P
sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
A.
5.
B.
3.
C.
18. 5.
D.
17. 3.
Câu 50. Cho đường thẳng
1
2
:2
12
xt
dy t
zt
= +
= +
=−−
và
2
222
:
4 31
xyz
d
−−−
= =
−−
. Gọi
d
là đường thẳng vuông góc
chung của
1
d
và
2
d
,
(
)
,,M abc
thuộc
d
,
( )
4; 4;1N
. Khi độ dài
MN
ngắn nhất thì
abc++
bằng?
A.
5
. B.
9
. C.
4
. D.
6
.
----------------HẾT-------------------
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ 04
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. Cho hàm số
()y fx
=
có bảng biến thiên sau.
Hàm số
()
y fx
=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(
)
1; .
+∞
B.
( )
2;2 .−
C.
( )
2;0 .−
D.
( )
;0 .−∞
Chọn C.
Dựa vào BBT suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2;0−
và
( )
2; .+∞
Câu 2. Mức 1. Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu cực trị ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Chọn B. Nhận thấy
'
y
đổi dấu khi qua
2
x

và
0
x
nên hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 3. [2D1-2] Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
3
.
1yx
−
= −
A.
( )
1; .D = − +∞
B.
{ }
\1.
D =
C.
( )
1; .D = +∞
D.
.D =
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện :
10 1xx−≠ ⇔ ≠
TXĐ :
{ }
\1D =
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) tanfx x
=
là:
A.
cot xxC−+
B.
tan xxC−+
C.
cot xxC− −+
D.
tan xxC− −+
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
2
1
tan 1 tan
cos
xdx dx x x C
x

= − = −+


∫∫
.
Câu 5. Phần thực và phần ảo của số phức
=−+(2 3 )(3 )Z ii
là:
A. -1 và 2 B. 9 và
7−
C.
2
và
3
D. 4 và -1
Lời giải
Chọn B.
( ) ( )
2
(23)(3)6293 63 29 97Z i i iii i i= − +=+−− = + + − =−
Câu 6 [NB]: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C.
Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
A. Tứ diện ABC’D. B. Tứ diện A’BCD. C. Tứ diện AB’CD. D. Tứ diện ABCD’
Giải
Chọn: A
Phương pháp:
Phép đối xứng tâm O biến M thành M’
⇒
O là trung điểm của MM’.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 132
Cách giải:
Ta có:
(
)
( )
(
)
( )
( )
0
0
0
0
0
'
''' '
'
'
DA C
DB D
D AB C D C DAB
DC A
DD B
=
=
⇒=
=
=
Câu 7 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
MNPQ
là hình bình hành.Biết
( )
1; 2; 3M
,
( )
2;3;1N
và
( )
3; 1; 2P −
.Tọa độ điểm
Q
là
A.
( )
4;0; 0Q
. B.
(
)
2; 2; 4Q
−
. C.
(
)
4;0; 4
Q −
. D.
( )
2; 2; 4Q −
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
( )
;;Q xyz
. Khi đó
( )
(
)
1;1; 2
3 ; 1 ;2
MN
QP x y z
= −
= − −− −


.
Để
MNPQ
là hình bình hành
⇔
MN QP=
 
⇔
31
11
22
x
y
z
−=
−− =
−=−
⇔
2
2
4
x
y
z
=
= −
=
⇒
( )
2; 2; 4Q
−
.
Câu 8. Mức 2. Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?
A.
x1
y
2x 1
−
=
−
B.
42
y x 2x 3=−−
C.
3
y x 3x 2=−+ +
D.
3
y x 3x 4=−+
Chọn C. Loại A, B
Loại D vì giá trị cực đại, giá trị cực tiểu sai
Chọn C vì C thỏa với 2 điểm cực trị trên
Câu 9. Cho số dương
a
. Biểu thức
(
)
( )
4
352
31
31
.
aa
P
a
+
−
=
viết về dạng
m
n
a
(với
,mn∈
;
m
n
tối giản). Tính giá
trị
mn−
A.
1
3
. B.
5−
. C.
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D.
(
)
( )
4
8 23
352
13
3
55
5
22
31
31
.
.
aa
aa a
Pa
aa
a
+
−
= = = =
Câu 10. Tích phân
+
=
∫
2
2
1
e
e
x
I dx
x
có giá trị là:
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 132
A.
=−+
2
11
1
I
e
e
B.
=−−
2
11
1
I
e
e
C.
=++
2
11
1
I
e
e
D.
=+−
2
11
1
I
e
e
Lời giải
Chọn D.
Ta có:

+
= = + = − =+−


∫∫
2
22
22 2
1 1 1 1 11
ln 1
e
ee
ee
e
x
I dx dx x
x xe
xx e
.
Câu 11. Lắp ghép hai khối đa diện (H
1
) và (H
2
) để tạo thành khối đa diện (H), trong đó (H
1
) là khối chóp
tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
, (H
2
) là khối tứ diện đều cạnh
a
sao cho một mặt của (H
1
) trùng với
một mặt của (H
2
) như hình vẽ. Hỏi khối đa điện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 5. B. 7. C. 8. D. 9.
Giải
Chọn A.
Khối đa diện (H) có đúng 5 mặt.
Sai lầm hay gặp: khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt. Ghép hai khối lại có 8 mặt.
Câu 12(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
( ) ( )
22
2
139x yz−++ +=
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.
( )
1; 3; 0 ; 3IR−=
. B.
( )
1; 3; 0 ; 9IR
−=
.
C.
(
)
1; 3; 0 ; 3IR−=
. D.
( )
1; 3; 0 ; 9IR−=
.
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu tâm
( )
;;I abc
, bán kính R có dạng
( )
( ) (
)
2 22
2
xa yb zc R
− +− − =
.
Khi đó mặt cầu
( ) ( )
22
2
139x yz−++ +=
có tâm
( )
1; 3 0I −−
và bán kính R = 3.
Câu 13. Gọi
2
1
; zz
là nghiệm của phương trình
084
2
=++ zz
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
sau:
2
2
2
1
zzA +=
.
A.
16
B.
0
C.
42
D.
822+
Lời giải
Chọn A.
Ta có
484
' −=−=
∆
⇒
1
2
22
22
=−−
⇒
=−+
zi
zi
8 8 16A =+=
Câu 14.Mức 2. Cho hàm số
yfx
xác định và liên tục trên
,
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn
nhất
M
của hàm số
yfx
trên đoạn
2;2
.
A.
5, 0.
mM

B.
5, 1.
mM
 
C.
1, 0.
mM

D.
2, 2.
mM

Chọn B. Nhận thấy trên đoạn
2;2
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ
2;5
và
1;5
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 132
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn
2;2
bằng
5.
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ
1; 1
và
2; 1
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
2;2
bằng
1.
Câu 15. Mức 2. Đồ thị hàm số
2
1
25
x
y
x
−
=
−
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1 . B.2 . C. 3 . D. 4 .
Chọn B. TXĐ:
[ ]
\ 5;5D −
Hàm số đã cho liên tục trong
[ ]
5;5−
và
22
55
11
lim ; lim
25 25
xx
xx
xx
+−
→→
−−
= −∞ = +∞ ⇒
−−
đồ thị hàm số có hai
đường TCĐ là
5, 5xx= = −
Câu 16. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
2
log 2 3 .y xx= −+
A.
( )
1; 3 .
D = −
B.
[ ]
1; 3 .D = −
C.
.
D
=
D.
( ; 1) (3; ) .D = −∞ − ∪ + ∞
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện :
2
2 30x x xR− +>⇒∈
TXĐ :
D
=
Câu 17. Nguyên hàm của
2
1
x
dx
x
+
∫
là:
A.
ln
tC
+
, với
2
1
tx
= +
. B.
ln
tC
−+
, với
2
1
tx
= +
.
C.
1
ln
2
tC
+
, với
2
1
tx
= +
. D.
1
ln
2
tC
−+
, với
2
1
tx
= +
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
= +⇒ =
2
12t x dt xdx
.
⇒===+
+
∫ ∫∫
2
11 1
ln
22 2
1
x dt
dx dt t C
tt
x
.
Câu 18. Tích phân
( ) ( )
=++
∫
1
0
2 1 ln 1I x x dx
có giá trị là:
A.
= −
1
ln 2
2
I
B.
= −
1
2ln 2
2
I
C.
= −
2ln 2 1I
D.
= −ln 2 1I
Lời giải
ChọnB.
Tích phân
( ) ( )
=++
∫
1
0
2 1 ln 1I x x dx
có giá trị là:
Đặt
( )
(
)
= +
=

⇒
+

= +

= +
2
1
ln 1
1
21
ux
du dx
x
dv x dx
vx x
.
( )
( )
( )
( )


⇒=+ +− =+ +− = −



∫
1
1
2
11
22
00
0
0
1
ln 1 ln 1 2ln 2
22
x
I x x x xdx x x x
.
Câu 19. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn
21zi+≤
là
A. Hình tròn tâm
( )
0; 2I
, bán kính
1R =
B. Hình tròn tâm
( )
0; 2I −
, bán kính
1R =
C. Hình tròn tâm
( )
2;0I −
, bán kính
1R =
D. Đường tròn tâm
( )
0; 2I −
, bán kính
1R =
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn B.
Đặt
( )
,z x iy x y=+∈
và
( )
;M xy
là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức
( )
( )
2
2
2 22 2
zixyi zi x y⇒+=++ ⇒+= ++
Theo giả thiết
(
)
2
2
21 2 1
zi x y
+ ≤⇔ + + ≤
Câu 20. Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC),
5SA =
, ABC là
tam giác đều cạnh bằng 6 là:
A.
90 3.V
=
B.
30 3.V =
C.
45 3.V =
D.
15 3.V =
Giải:
Chọn đáp án D
Diện tích đáy:
2
63
9 3.
4
B = =
Thể tích của khối chóp:
1
.5.9 3 15 3.
3
V = =
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC,
SD lần lượt lấy các điểm
,,ABC
′′′
và
D
′
sao cho
1
3
SA SC
SA SC
′′
= =
và
3
.
4
SB SD
SB SD
′′
= =
Tính thể tích V của
khối đa diện lồi
.SA B C D
′′′′
B.
4.V =
B.
6.V =
C.
3
.
2
V =
D.
9.V =
Giải
Chọn D.
Ta có
..SA BCD SDAB SDCB
VV V V
′′′′ ′′′ ′′′
= = +
Mặt khác
. ..
313 3 1 3 9
. . . . . .48 .
4 3 4 16 2 32 2
S D A B S DAB S ABCD
V VV
′′′
= = = =
Tương tự:
.D C B
9
.
2
S
V
′′′
=
Vậy V = 9.
Câu 22(TH): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
( )
1; 2;1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
x 2y 2z 2 0− − −=
.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
S : x 1 y 2 z 1 3+ +− +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
(S) : x 1 y 2 z 1 9+ +− +− =
.
C.
( )
( ) ( ) ( )
2 22
S:x 1 y 2 z 1 3+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) (
)
2 22
(S) : x 1 y 2 z 1 9+ +− ++ =
.
Lời giải
Chọn B.
222
1 2.2 2.1 2
( ,( )) 3
1 ( 2) ( 2)
dI P R
−− − −
= = =
+− +−
Phương trình mặt cầu:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ +− +− =
Câu 23. Mức 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
3 4.yx x=−− −
B.
3
3 4.yx x=−+
C.
32
3 4.yx x=−−
D.
32
3 4.yx x=−+ −
Chọn D . Đồ thị hàm số có dạng “dấu đồng dạng”
( )
∽
. Do đó loại đáp án B, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;
2−
)
⇒
Loại đáp án A.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
28
xx+−
=
.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 132
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
22
9 93 2
3
2 8 2 2 93
4
xx xx
x
xx
x
+− +−
=
=⇔ = ⇔ +−=⇔
= −
KL : phương trình có hai nghiệm
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
22
2
42 6 0
xx
m
+
− +− =
có đúng ba
nghiệm thực ?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
22 2 2
2
42 6 044.26 0(1)
xx x x
mm
+
− +− =⇔ − +− =
Đặt
2
2, 1
x
tt= ≥
. Phương trình
(1)
trở thành
( )
2
4 6 0 1 (2)tt m t− +− = ≥
Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm
⇔
phương trình (2) có đúng 2 nghiệm
12
,tt
thỏa :
1
2
1
1
t
t
=
>
Ta có :
( )
22
46 0 46 1tt m tt mt−+−=⇔−+= ≥
Đặt
( )
2
() 4 6 1ft t t t=−+ >
.
'() 2 4; '() 0 2ft t ft t= − = ⇔=
3YCBT m⇔=
KL: Có một giá trị m thỏa bài toán
Câu 26. Cho lăng trụ xiên
.’’’ABC A B C
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
có
2BA a=
,
BC a=
, tam
giác
’A AC
là tam giác đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của
khối lăng trụ
.’’’ABC A B C
tính theo
a
bằng:
A.
3
2
3
a
. B.
3
15a
. C.
3
15
3
a
. D.
3
15
.
2
a
Lời giải.
Chọn C.
2
1
.2 .
2
ABC
B S aa a= = =
C
B
A
I
B
C
A
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 132
(A'AC) (ABC)
(A'AC) (ABC) C A'I (ABC)
A'I C
A
A
⊥
∩ = ⇒⊥
⊥
5
15
h 'I
2
AC a
a
A
=
= =
3
2
.'''
15 15
..
22
ABC A B C
a
V Bh a a= = =
.
Câu 27. (TH) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(
)
(
)
(
)
1;0;0 ; 0; 1;0 ; 0;0; 2AB C
−
. Phương trình mặt
phẳng
( )
ABC
là
A.
20
x yz− +=
B.
1
2
z
xy−+ =
C.
1
2
y
xz+ −=
D.
20
xyz
−+=
Lời giải
Chọn B.
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :
Ta có phương trình mặt phẳng
(
)
ABC
là:
11
1 12 2
xyz z
xy+ +=⇔−+=
−
Câu 28. Mức 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
y x mx x m= + −+
nghịch biến
trên khoảng
( )
1; 2
A.
[
)
1;− +∞
. B.
11
;
4

−∞ −


. C.
( )
;1−∞ −
. D.
11
;
4

−∞ −

.
Chọn D.Ta có
( )
32 2
' '3 2 1y x mx x m x mx= + −+ = + −
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2 ' 0y⇔≤
( )
( )
( )
( )
2
2
13
3 2 10
1; 2
2
1; 2
1; 2
x
x mx
m fx
x
x
x
x
−
+ −≤
≤=

∀∈ ⇔ ⇔

∀∈
∀∈
Ta có
( ) ( )
( )
2
2
31
' 0, 1; 2
2
x
f x x fx
x
+
=− < ∀∈ ⇒
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
( ) ( )
11
2
4
fx f⇒>=−
Mặt khác
( )
( )
( )
11 11
2;
1; 2
44
m fx
mf m
x
≤

⇒ ≤ = − ⇔ ∈ −∞ −
∀∈

.
Câu 29. Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
[ ]
0;1
và thỏa
2 ( ) 3 (1 ) 1fx f x x+ −= −
.Tính tích phân
1
0
()I f x dx=
∫
A.
2
3
I =
. B.
2
15
I =
. C.
3
5
I
=
. D.
1
6
I =
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
11
00
1 (1 ) ( )t x dt dx I f x dx f t dt=−⇒ =− ⇒= − =
∫∫
[ ]
1 1 11
0 0 00
1
2 () 3 (1 ) 1 () 1
5
f x f x dx xdx I f x dx xdx+ − = − ⇒= = −
∫ ∫ ∫∫
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 132
Tính I :
1
2
0
22
12
5 15
t x tdt dx I t dt= −⇒ =− ⇒= =
∫
Câu 30. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
x a; x b= =
(với a < b ) và đồ thị của hai
hàm số
( ) ( )
yfx,ygx= =
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A.
( ) ( )
b
22
a
V f x g x dx=π−
∫
B.
( ) ( )
b
2
a
V f x g x dx
=π−


∫
C.
( ) ( )
b
22
a
V f x g x dx= −
∫
D.
(
) (
)
b
2
a
V f x g x dx
= −


∫
Lời giải
Chọn A.
Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox
Câu 31. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng
A.
()a bc+
B.
1
3
abc
C. abc D.
( ).
a cb+
Giải: Chọn: C
Câu 32. (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
3;5;3A
và hai mặt phẳng
( )
:2 2 8 0P xy z++ −=
,
1
( ): 2 4
xt
yt
zt
= +
∆=−
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song mặt phẳng
( )
P
và vuông góc với
đường thẳng
( )
∆
A.
3
:5
3
xt
dy t
z
= +
= −
=
B.
3
:5
3
x
dy t
zt
=
= +
= −
C.
3
:5
3
xt
dy
zt
= +
=
= −
D.
3
:5
3
xt
dy
zt
= +
=
= +
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
(
) ( )
( )
2;1; 2 , 1; 4;1 ; 9;0; 9
PP
n u nu
∆∆

= =−⇒ = −

   
Đường thẳng d song song mặt phẳng
( )
P
và vuông góc với đường thẳng
( )
∆
nên
,
d Pd
u nu u
∆
⊥⊥
   
và
chọn
( )
1
; 1; 0; 1
9
dP
u nu
∆

= ≈−

  
d đi qua
( )
3;5;3A
và nhận
( )
1; 0; 1
d
u = −

làm VTCP nên
3
:5
3
xt
dy
zt
= +
=
= −
Câu 33. Mức 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
412
yxmxx

đạt cực tiểu tại
điểm
2.
x

A.
9.
m

B.
2.
m
C.
9.
m
D. Không có
.
m
Chọn D.Đạo hàm
2
' 12 2 12
fxxmx

và
'' 24 2
fxxm

.
Hàm số bậc 3 đạt cực tiểu tại x= -2 khi
'2 0
'' 2 0
f
f


12.4 4 12 0 9( )
48 2 0 24
mmloai
mm










Câu 34. Một người vay ngân hàng với số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng với lãi suất
cho số tiền chưa trả là
0,79% /
tháng, kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối
là bao nhiêu để người này trả hết nợ ( làm tròn đến hàng nghìn).
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 132
A.
7140000
đ. B.
984000
đ C.
2944000
đ. D.
2921000
đ .
Lời giải
Chọn C.
Sau n tháng , số tiền còn nợ là :
( )
(
)
1 11
n
n
M
Ar r
r

+− +−

Trả hết nợi thì
( )
(
)
1 1 10
n
n
M
Ar r
r

+ − + −=

( ) ( )
8000000
350000000 1 0.79% 1 0.79% 1 0
0.79%
n

⇒ + − + −=

53.9n⇒≈
Cuối tháng 53, số tiền nợ còn lại là :
7083869
đ
Số tiền trả ký cuối là :
7083869 7083869.(0,0079) 7139832+=
đ
Câu 35. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
, có đạo hàm cấp hai trên
[ ]
1; 2
,
(1) (2) 0ff= =
và
2
1
() 4
f x dx
=
∫
.
Tính
2
1
''( )( 1)( 2)I f x x x dx= −−
∫
.
A.
8
I
=
. B.
8I = −
. C.
0I =
. D.
4I =
.
Lời giải
Chọn A.
2
2
1
''( )( 3 2)I f x x x dx= −+
∫
Đặt
2
23
32
'( )
''( )
du x
ux x
v fx
dv f x dx
= −
=−+
⇒

=
=
( )
( ) ( )
22
2
2
1
11
3 2 '( ) 2 3 '( ) 2 3 '( )I x x fx x fxdx x fxdx= −+ − − =− −
∫∫
Đặt
23 2
'() ()
u x du dx
dv f x dx v f x
=−=

⇒

= =

( )
( )
2
2
1
1
2 3 ( ) 2 ( ) (2) (1) 2.4 8I x fx fxdx f f

=− − − =− +−=


∫
Câu 36. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền
()
D
giới hạn bởi
2
(P):,():21,2
yxdyxx
= =−=
khi
quay quanh trục
Ox
là:
A.
31
15
π
B.
29
15
π
C.
17
15
π
D.
28
15
π
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa
=
2
( ):
Pyx
và
= −( ): 2 1dy x
= −⇔ =
2
21 1xx x
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền
()D
giới hạn bởi
= =−=
2
( ): ,( ): 2 1, 2Pyx dy x x
khi quay
quanh trục
Ox
là:
=π −− =π −− =π
∫∫
22
42 42
11
28
(2 1) ( (2 1) ) ( )
15
V x x dx x x dx dvtt
Câu 37. Mức 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
322 3
3 31
yxmxmxmm

có
cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần khoảng
cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 132
A.
322.
m 3 22
m


B.
2.
m
C.
0
.
m6
m

D. Với mọi
.
m
Chọn A.Ta có:
22
'3 6 3 1
yxmxm

Hàm số có cực trị khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
4 0,
m

Khi đó điểm cực đại
( 1, 2 2 )
Amm

và điểm cực tiểu
( 1, 2 2 )
Bmm

Ta có :
2
2 6 10
3 22
3 22
OAOBmm
m
m



Câu 38 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc
ABC
bằng 30
0
. Độ dài
đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A.
4Ia=
. B.
3Ia
=
. C.
3
2
a
I =
. D.
2Ia=
.
Giải
Chọn đáp án A
Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành hình nón thì đường sinh của hình nón là cạnh BC.
Độ dài đường sinh
l
là:
0
2
4
sin 30
sin
AC a
BC a
ABC
= = =
.
Câu 39 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
112
:
12 3
xyz
d
−−−
= =
−
và cho
mặt phẳng
( )
: 4 0.Pxyz++−=
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
d
cắt
( )
P
B.
( )
//dP
C.
( )
dP⊂
D.
( )
dP⊥
Lời giải
Chọn C.
Xét hệ phương trình:
112
12 3
40
xyz
xyz
−−−
= =
−
++−=
Ta thấy hệ vô số nghiệm suy ra
( )
dP⊂
Câu 40. Mức 3. ] Đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?.
A.
3
() 3y fx x x= = −
. B.
3
() 3y fx x x= = −
.
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 132
C.
3
() 3y fx x x= = −
. D.
3
() 3y fx x x
= = −
.
Chọn A.
+ Vì đồ thị đối xứng qua trục tung [hàm số chẵn]. Loại B, C.
+ Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành (
( )
0fx≥
) nên loại D. (vì
(
)
12
f
= −
).
Câu 41. Mức 4.Biết rằng đồ thị hàm số
21
C :y
2
x
x
luôn cắt đường thẳng
d:y
xm

tại 2 điểm phân
biệt A, B
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
A.
1.
m
B.
23.
m
C.
4.
m
D.
0.
m
Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là
2
11 2 2
22
12
2
21
xm
4 12 0
2
(x , x m),B(x , x m)
AB 2(x x ) 2( 12) 2 6 0
x
x
x mx m
x
A
m khi m





Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn
1z
=
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 31
Az z=++ −
.
A.
2 10I =
. B.
10I =
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
(, )z x yi x y R=+∈
. Do
[ ]
22 2 2
1 1 1 ( 1;1 )z x y y xx= ⇒ + = ⇒ = − ∈−
( )
( )
2
2
2
2
1 1 2(1 )
3 1 1 2(1 )
z xy x
z xy x
+= + + = +
−= − + = −
[ ]
2(1 ) 3 2(1 ) ( ), 1;1A x x fx x= + + − = ∈−
(
)
13 4
'( ) ; '( ) 0 1;1
5
2(1 ) 2(1 )
4
(1) 2; ( 1) 6; 2 10
5
fx fx x
xx
ff f
−
= − = ⇔ = ∈−
+−
−

= −= =


min 2A =
khi
1z =
Câu 43. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà
Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút
của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ
minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/
2
1m
. Hỏi các nhà Toán
học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng
nghìn).
A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là
22
11
y x ,y x 8
88
= =−+
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 132
PT hoành độ giao điểm là
22 2
11
x x 8 x 32 x 4 2
88
=− +⇔ = ⇔ =±
Suy ra diện tích trồng hoa bằng
(
)
42
22 2
42
11
S X 8 x dx 60,34 m
88
−

= − +− ≈


∫
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng.
Câu 44. Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích toàn
phần của khối trụ đã cho bằng
A.
16
π
B. 12
π
C. 8
π
D. 24
π
Cách giải
Chọn đáp án D.
Theo giả thiết ta có
2
2
16
.
4
2
r
rh
h
hr
ππ
=
=
⇔

=
=
Khi đó
2
2 2 24 .
tp
S r rh
ππ π
=+=
Câu 45(VDC).Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 0; 0A
,
( )
0; 6; 0B −
,
( )
0; 0; 6C
và mặt phẳng
( )
: –4 0P xyz++ =
. Tìm điểm
M
thuộc mặt phẳng
(
)
P
sao cho
MA MB MC++
  
đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
(1; 2; 2)−
. B.
( )
2; 1; 3−
. C.
( )
2; 1; 3
. D.
( )
0; 3; 1−
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
⇒
(1; 2; 2)G
−
.
Ta có
3MA MB MC MG
++ =
   
.
Do đó
MA MB MC++
  
nhỏ nhất ⇔
3 MG

nhỏ nhất ⇒ M là hình chiếu của G lên
( )
P
.
Gọi
d
là đường thẳng qua
G
và vuông góc
(
)
P
⇒
1
2
2
xt
yt
zt
= +
=−+
= +
.
Tọa độ
(1 ; 2 ; 2 )Mt t t+ −+ +
.
Điểm
M
thuộc
( )
P
nên
1 2 2 40 1ttt t
+− ++ +− = ⇒=
. Vậy
( )
2; 1; 3M −
.
Câu 46. Mức 3.Một nhà máy sữa cần thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có nắp đậy dung tích 500 cm
3
.Tính
bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất ?
A.
3
250
R.
B.
3
500
.
R
C.
3
500.
R
D.
3
250.
R
Chọn A.
Diện tích toàn phần=diện tích xung quanh+diện tích 2 đáy.
Gọi x là bán kính, x>0.
22
2 2 22Stp Rh R xh x
π π ππ
=+=+
32
2
500
500 500V cm x h h
x
π
π
= ⇔ = ⇒=
( )
2
1000
2
tp
S x fx
x
π
=+=
Tìm GTNN của hàm số f(x) trên khoảng
( )
0; +∞
, dựa vào BBT ta thấy GTNN của hàm số tại
3
250
x
π
=
Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
−− =−24 2z izi
. Số phức z có môđun nhỏ nhất là.
A.
=−−22zi
. B.
=−+22zi
. C.
= +22zi
. D.
= −22zi
.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 132
Ta có
−+− =+−
2 ( 4) ( 2)
x y ixy i
(1)
⇔ − +− = +−
2 22 2
( 2) ( 4) ( 2)x y xy
⇔ =−+4yx
.
Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = 4.
Mặt khác
= += +−+= −+
22 22 2
8 16 2 8 16zxy xxx xx
Hay
(
)
= − +≥
2
2 2 8 22
zx
Do đó
= ⇔=⇒=
min
22 2 2
z xy
. Vậy
= +22zi
.
Câu 48. Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng
B.
404
.
5
π
B.
2916 5
.
75
π
C.
404 505
.
75
π
D.
324
.
5
π
Giải
Chọn C.
Chiều cao hạ từ A của
ABC∆
là:
2
2
25
2
BC
AH AB

=−=


Khi đó
5
sin
3
AH
ABH
AB
= = ⇒
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
69
25 5
2sin
3
ABC
AC
R
B
= = =
Bán kính mặt cầu (S) là:
( )
22 3
505 4 404 505
.
5 3 75
ABC
S
RR d V R
π
= + = ⇒ =π=
Câu 49(VDC).Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3 ,A −
mặt phẳng
( )
:2 2 9 0P x yz+ −+=
và
đường thẳng
12
:.
34 4
x yz
++
∆==
−
Đường thẳng d đi qua A, song song với
∆
và cắt
( )
P
tại B. Điểm M di
động trên
( )
P
sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
A.
5.
B.
3.
C.
18. 5.
D.
17. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 132
Đường thẳng d song song với đường thẳng
∆
nên sẽ nhận VTCP của
∆
là VTCP
=>
13
: 24
34
t
dy t
zt
+
= +
=−−
=> B(-2,-2,1)
Ta có:
22
MB AB AM= −
=> MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB không đổi)
=> M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)
=> M(-3,-2,-1) =>
max
5
MB =
Câu 50. Cho đường thẳng
1
2
:2
12
xt
dy t
zt
= +
= +
=−−
và
2
222
:
4 31
xyz
d
−−−
= =
−−
. Gọi
d
là đường thẳng vuông góc
chung của
1
d
và
2
d
,
(
)
,,M abc
thuộc
d
,
(
)
4; 4;1N
. Khi độ dài
MN
ngắn nhất thì
abc++
bằng?
A.
5
. B.
9
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
1
2;2;12P t t td+ + −− ∈
và
( )
2 4 ;2 3 ;2Q t tt
′ ′′
+−−
.
Ta có:
( )
1;1; 2a = −
,
( )
4;3;1
b = −−
và
( )
4 ;3 ; 2 3PQ tt ttt t
′ ′′
= −− −−+ +

.
Khi đó:
( )
( ) ( ) ( )
432230
.0
44 3 3 1 2 3 0
.0
tt tt t t
a PQ
tt tt t t
b PQ
′′ ′
−− −− −+ + =
=

⇔

′ ′′
−−− −−−+ + =
=


.
366 0
26 3 3 1
tt t
tt t
′′
−= =

⇔⇔

′
−= =−

.
Suy ra
(
)
1;1;1
P
và
( )
2; 2; 2Q
( )
1;1;1PQ⇒=

.
Nên
1
:1
1
xt
dy t
zt
= +
= +
= +
.
Gọi
( )
1 ;1 ;1M ttt+++
nên
(
)
3; 3;NMttt
=−−

.
Do đó:
(
) ( )
( )
22 2
22
3 3 3 12 18 3 2 6 6NM t t t t t t= −+−+= −+= −+≥
.
Đoạn thẳng
MN
ngắn nhất bằng
6
khi
2t =
.
Suy ra
( )
3; 3; 3 9M abc⇒++=
.
----------------HẾT-------------------
Tập thể GV toán trường THPT Hoàng Thái Hiếu sưu tầm và biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 132
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 1
ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019.
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều
.'' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
a
.Thể tích
tích của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
bằng:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
Câu 2: [M1] Cho hàmsố
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(
)
0;3
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
3; +∞
.
Câu 3: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1A −
,
( )
2;3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3
. B.
( )
1; 2; 3−−
. C.
( )
3; 5;1
. D.
( )
3; 4;1
.
Câu 4: [M1] Cho hàm số
( )
=y fx
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
3;1−
. B.
( )
3; +∞
. C.
(
)
;0−∞
. D.
(
)
0; 2
.
Câu 5: [M1] Giả sử
,xy
là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
2 22
log log logxy x y= +
. B.
( )
2 22
1
log log log
2
xy x y= +
.
C.
2 22
log log log
x
xy
y
= −
. D.
( )
2 22
log log logxy x y+= +
.
Câu 6: [M1] Cho
( )
1
0
d2fx x=
∫
và
( )
1
0
d5gx x=
∫
khi đó
( ) ( )
1
0
2df x gx x+


∫
bằng
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 2
Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính
3a
bằng
A.
3
4
3
a
π
. B.
3
12 a
π
.
C.
3
36 a
π
. D.
3
9 a
π
.
Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình
2
4
log ( 6 ) 2xx− =
là:
A.
{ 2; 8}−
. B.
{8}
.
C.
{ 2}−
. D.
{6; 0}
.
Câu 9: [M1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình là:
A.
0z =
. B.
0y =
.
C.
0xyz++=
. D.
0x =
.
Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
2
2e
x
fx x= −
là
A.
22x
xe C−+
. B.
22
1
2
x
x eC−+
.
C.
2
11
e
21
x
xC
x
−+
+
. D.
2
22
x
eC−+
.
Câu 11: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
2 31
x yz−+
∆==
−
, điểm nào sau đây không
thuộc đường thẳng
∆
?
A.
( )
2; 3;1M −
. B.
( )
2; 1; 0N
−
.
C.
( )
4; 4;1P −
. D.
( )
0; 2; 1Q −
Câu 12: [M2] Một lớp học có
40
học sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chọn
3
học sinh để tham gia vệ
sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A.
9880
. B.
59280
.
C.
2300
. D.
455.
Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
2
u =
và công sai
5
d =
. Giá trị
4
u
bằng
A. 22. B. 17.
C. 12. D. 250.
Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức
12zi= −
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 3
Câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
1yx x=++
. D.
3
31yx x=−−
.
Câu 16: [M1] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3−
và có đồ thị như hình bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm−
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
4
. D.
7
.
Câu 17: [M2] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
( )
3
2
12fx xx x
′
= −+
,
x∀∈
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Câu 18: [M2] Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
12 12 1 .ix yi i− ++ =+
A.
1, 1xy= = −
. B.
1, 1xy=−=
.
C.
1, 1xy= =
. D.
1, 1xy=−=−
.
Câu 19: [M2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 2;3)A
và
(3; 0;1)
B
. Phương trình mặt cầu
đường kính
AB
là:
A.
( )
2
22
2 (1)(2)3x yz− ++ +− =
. B.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x yz+ ++ ++ =
.
C.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x yz− +− +− =
. D.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x yz− +− ++ =
.
Câu 20: [M2] Đặt
2
log 3a =
, khi đó
27
log 36
bằng
A.
21
3
a +
. B.
22
3
a
a
+
. C.
4
3a
. D.
23
3
a
a
+
.
Câu 21: [M2] Kí hiệu
123
,,zzz
là 3 nghiệm của phương trình
3
80z −=
. Giá trị của
123
zzz++
bằng:
A.
6
. B.
0
. C.
2−
. D.
2
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 4
Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng
23
: 14
54
xt
dy t
zt
=−+
= −
=−+
và mặt phẳng
( )
:4 3 6 5 0P xyz− − −=
là:
A.
7 30
15
. B.
23 30
15
. C.
46 61
61
. D.
14 61
61
Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
xx−
<
là
A.
( ; 1)−∞ −
. B.
(3; )+∞
. C.
( 1; 3)
−
. D.
( ; 1) (3; )−∞ − ∪ +∞
.
Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
04
32 32
30
12 d 12 dx x xx x x xx
−
− − +−+ +
∫∫
.
B.
( )
(
)
04
32 32
30
12 d 12 d
x x xx x x xx
−
−− + −−
∫∫
.
C.
( )
4
32
3
12 dx x xx
−
−−
∫
.
D.
( )
0
32
3
12 dx x xx
−
−−
∫
.
Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh
2la=
và hợp với đáy một góc
60°
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón bằng.
A.
2
2
xq
Sa
π
=
. B.
2
xq
Sa=
. C.
2
3
2
xq
Sa=
. D.
2
2
xq
Sa=
.
Câu 26: [M2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại
{ }
3; 4
có cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối đa diện đã cho bằng:
A.
3
42
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 5
Câu 28: [M2] Tính đạo hàm của hàm số
(
)
2
5
log 2
yx
= +
.
A.
( )
2
1
2 ln 5
y
x
′
=
+
. B.
( )
2
2
2 ln 5
x
y
x
′
=
+
.
C.
( )
2
2
2
x
y
x
′
=
+
. D.
( )
2
2 ln 5
2
x
y
x
′
=
+
.
Câu 29: [M2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
2 50fx+=
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2.
Câu 30: [M2] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
′
và
( )
D AC
′
bằng
A.
3
5
. B.
2
3
. C.
1
3
−
. D.
1
3
Câu 31: [M3] Kí hiệu
12
,xx
là 2 nghiệm của phương trình
4
7
log 2 log 0
6
x
x− +=
. Giá trị của
33
12
xx+
bằng:
A.
2049
2
. B.
2049
3
. C.
2049
4
. D.
2049
5
.
Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng
3
a
. Tính diện tích toàn phân
tp
S
của khối trụ
A.
2
27
2
tp
a
S
π
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
π
=
.
C.
2
3
tp
Sa
π
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
π
=
Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
4 1 lnfx x x= +
là
A.
22
2 ln 3xxx+
. B.
22
2 lnx xx+
.
C.
22
2 ln 3x xxC++
. D.
22
2 lnx xx C++
.
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
,AD
,
.,AB AD a= =
2CD a=
. Cạnh bên
SD
vuông góc với đáy ABCD và
.SD a=
Tính khoảng cách từ A đến
()SBC
.
A.
6
3
a
. B.
6
6
a
.
C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 6
Câu 35: [M3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 40Pxz−−=
và đường thẳng
311
:
31 1
x yz
d
− −+
= =
−
. Hình chiếu của
d
trên
(
)
P
có
phương trình là
A.
3
1
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. B.
3
1
1
xt
y
zt
= +
=
=−−
. C.
33
1
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−−
. D.
3
12
1
xt
yt
zt
= −
= +
=−+
.
Câu 36: [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
6 49 4yx x mx−+ −− +=
nghịch biến trên khoảng
( )
;3−∞ −
là
A.
(
]
;0−∞
. B.
3
;
4

− +∞

. C.
3
;
4

−∞ −

. D.
[
)
0; +∞
Câu 37: [M3] Cho thỏa mãn
z
∈
thỏa mãn
(
)
10
2 i z 1 2i
z
+ = +−
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn
cho số phức
(
)
w 3 4i z 1 2i= − −+
là đường tròn I, bán kính R. Khi đó.
A.
( )
I 1; 2−−
,
R5=
. B.
( )
I 1; 2
,
R5=
.C.
( )
I 1; 2−
,
R5=
. D.
( )
I 1; 2−
,
R5=
.
Câu 38: [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
0
1
1
ln 1
2
xb
dx a
xc
−
+
= −
−
∫
?
A.
. 3( 1)
ab c= +
. B.
3ac b= +
. C.
2 10ab c++ =
. D.
1
ab c
= +
.
Câu 39: [M3] Cho hàm số
( )
y fx=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình dưới. Hàm số
( )
2yf x
= −
đồng biến trên khoảng:
A.
( )
1; 3
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
2;1−
. D.
(
)
;2
−∞
.
Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh, gồm
5
nam và
5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để
mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
3
. C.
8
37
. D.
1
30
.
Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm sau
( )
1; 1;1A −
,
(
)
0,1, 2B −
và
điểm
M
thay đổi trên mặt phẳng tọa độ
( )
Oxy
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
T MA MB= −
bằng:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
14
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 7
Câu 42: [M3] Số phức
z a bi
= +
thỏa mãn
(
)
2
2
20
1
z
zi
iz
zi
+
++ =
−
. Khi đó
a
b
bằng:
A.
5−
. B.
3
5
. C.
3
5
−
. D.
5
Câu 43: [M3] Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để phương trình
( )
sinf xm=
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0,
π
:
A.
[
)
1; 3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1; 3−
. D.
[
)
1;1−
.
Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải
đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì
người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.
Câu 45: [M4] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1; 3E
, mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
và mặt
cầu
( )
( ) ( ) ( )
2 22
: 3 2 5 36
Sx y z
− +− +− =
. Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
E
, nằm trong
( )
P
và
cắt
( )
S
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết
∆
có một vectơ chỉ phương
(
)
00
2018; ;u yz
=
. Tính
00
.Tz y= −
A.
0T =
. B.
2018T = −
. C.
2018T =
. D.
1009T =
.
Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
4
GH m=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m= =
. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật
CDEF
tô đậm có
giá là
2
1200000 / m
, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
2
900000 /
m
. Hỏi tổng số tiền
để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
đồng. B.
4077000
đồng.
C.
7368000
đồng. D.
11370000
đồng.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 8
Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
hình chiếu vuông
góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
AA '
và
BC
là
3
.
4
a
Tính thể tích V của khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3
6
a
V =
. C.
3
3
12
a
V =
. D.
3
3
36
a
V =
Câu 48: [M4] Cho hàm số
()
y fx=
có
(
)(
)
( )
() 2 5 1
fx x x x
′
=−++
. Hàm số
2
()
y fx=
đồng biến trong
khoảng nào dưới đây ?
A.
(
)
0;1
. B.
( )
1; 0−
. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
2;0−
.
Câu 49: [M4] Xét bất phương trình
2
22
log 2x 2(m 1)log x 2 0.− + −<
Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
( )
2;+∞
A.
( )
m 0;∈ +∞
. B.
3
m ;0
4

∈−


. C.
3
m;
4

∈ − +∞


. D.
( )
m ;0∈ −∞
.
Câu 50: [M3] Cho hàm số
(
)
43 2
2019
f x mx nx px qx= + + ++
(với
,, ,mn pq∈
). Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm
S
của phương trình
(
)
2019
fx
=
có số phần tử là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 9
ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019.
Câu 51: [M2] Cho lăng trụ đều
.'' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
a
.Thể tích
tích của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
bằng:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy ra mặt đáy
2
3
4
a
B =
2
3
..
4
a
V Bh a
⇒= =
.
Câu 52: [M1] Cho hàmsố
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
3; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên
( )
;1−∞
và
( )
2; +∞
,
nghịch biến trên
(
)
1; 2
. Do đó mệnh đề C sai.
Câu 53: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1A −
,
( )
2;3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3
. B.
( )
1; 2; 3−−
. C.
( )
3; 5;1
. D.
( )
3; 4;1
.
Lời giải
Chọn A
( )
1; 2; 3AB =

.
Câu 54: [M1] Cho hàm số
( )
=
y fx
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 10
A.
(
)
3;1
−
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn D
Câu 55: [M1] Giả sử
,xy
là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
2 22
log log logxy x y= +
. B.
( )
2 22
1
log log log
2
xy x y= +
.
C.
2 22
log log log
x
xy
y
= −
. D.
(
)
2 22
log log log
xy x y
+= +
.
Lời giải
Chọn D
Do
( )
22 2
log log logx y xy+=
.
Câu 56: [M1] Cho
(
)
1
0
d2fx x
=
∫
và
( )
1
0
d5gx x=
∫
khi đó
( ) (
)
1
0
2d
f x gx x+


∫
bằng
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
0
d5gx x=
∫
( )
1
0
2 d 10gx x⇔=
∫
( )
1
0
2 d 10
gx x
⇔=
∫
Xét
(
) ( )
1
0
2df x gx x+


∫
( ) ( )
11
00
d2 dfxx gxx= +
∫∫
2 10 12=+=
.
Câu 57: [M1] Thể tích khối cầu bán kính
3a
bằng
A.
3
4
3
a
π
. B.
3
12 a
π
. C.
3
36 a
π
. D.
3
9 a
π
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức thể tích khối cầu
.
Câu 58: [M1] Tập nghiệm của phương trình
2
4
log ( 6 ) 2xx− =
là:
A.
{ 2; 8}−
. B.
{8}
. C.
{ 2}
−
. D.
{6; 0}
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2
22
60 2
6 16 0
8
64
xx x
xx
x
xx
−> =−
⇔−−=⇔
=
−=
.
Câu 59: [M1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình là:
A.
0z =
. B.
0
y =
. C.
0xyz
++=
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn D
Câu 60: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
2e
x
fx x= −
là
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 11
A.
22x
xe C−+
. B.
22
1
2
x
x eC
−+
.
C.
2
11
e
21
x
xC
x
−+
+
. D.
2
22
x
eC−+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
22
22
xx
x e dx xdx e dx
−=−
∫ ∫∫
22
1
2
x
x eC=−+
.
Câu 61: [M1] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
21
:
2 31
x yz−+
∆==
−
, điểm nào sau đây không
thuộc đường thẳng
∆
?
A.
( )
2; 3;1M −
. B.
( )
2; 1; 0N
−
. C.
( )
4; 4;1P −
. D.
( )
0; 2; 1Q −
Lời giải
Chọn A
Ba điểm
,,N PQ
thế vào pt
∆
thỏa, còn điểm
M
không thỏa phương trình đường thẳng
∆
.
Câu 62: [M2] Một lớp học có
40
học sinh gồm
25
nam và
15
nữ. Chọn
3
học sinh để tham gia vệ
sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A.
9880
. B.
59280
. C.
2300
. D.
455.
Lời giải
Chọn A
Nhóm học sinh
3
người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chậm
3
của
40
(học sinh).
Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là
3
40
40!
9880.
37!.3!
C = =
.
Câu 63: [M1] Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có số hạng đầu
1
2u =
và công sai
5
d =
. Giá trị
4
u
bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
41
3
uu d= +
2 15 17=+=
.
Câu 64: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức
12zi= −
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Lời giải
Chọn D
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 12
Câu 65: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
C.
42
1yx x=++
. D.
3
31
yx x
=−−
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
{
}
\1
D =
.
Ta có:
( )
2
1
0
1
y
x
−
′
= <
−
,
{ }
\1x∀∈
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1;
+∞
.
21
lim lim 2
1
xx
x
y
x
→±∞ →±∞
−
= =
−
2y
⇒=
là đường tiệm cận ngang.
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→→
−
=
−
= +∞
,
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→→
−
=
−
= −∞
.
1
x⇒=
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 66: [M1] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3−
và có đồ thị như hình bên. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm−
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
ta có:
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 13
[ ]
( )
1;3
max 3 3M yf
−
= = =
và
[
]
(
)
1;3
min 2 4
m yf
−
= = = −
Khi đó
7
Mm−=
.
Câu 67: [M2] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
2
12fx xx x
′
= −+
,
x∀∈
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) (
)(
)
3
2
12
fx xx x
′
= −+
;
( )
0
01
2
x
fx x
x
=
′
=⇔=
= −
Bảng xét dấu
Vì
(
)
fx
′
đổi dấu 2 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 68: [M2] Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
12 12 1 .ix yi i− ++ =+
A.
1, 1
xy= = −
. B.
1, 1
xy=−=
. C.
1, 1xy= =
. D.
1, 1
xy=−=−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
12 12 1 12 2 1ix yiix yxii− ++ =+⇔++ − =+
.
11
.
12 2 1 1
xx
yx y
= =

⇔⇔

+−= =

.
Câu 69: [M2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 2;3)A
và
(3; 0;1)B
. Phương trình mặt cầu
đường kính
AB
là:
A.
( )
2
22
2 (1)(2)3x yz− ++ +− =
. B.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x yz+ ++ ++ =
.
C.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x yz
− +− +− =
. D.
( )
2
22
2 ( 1) ( 2) 3x yz− +− ++ =
.
Lời giải
Chọn C
Tâm
(2;1; 2)I
,
3R =
.
Câu 70: [M2] Đặt
2
log 3a =
, khi đó
27
log 36
bằng
A.
21
3
a +
. B.
22
3
a
a
+
. C.
4
3a
. D.
23
3
a
a
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
27 3
2
log 36 log 6
3
=
( )
33
2
log 2 log 3
3
= +
2
21
1
3 log 3

= +


21
1
3 a

= +


22
3
a
a
+
=
.
Câu 71: [M2] Kí hiệu
123
,,zzz
là 3 nghiệm của phương trình
3
80z −=
. Giá trị của
123
zzz++
bằng:
A.
6
. B.
0
. C.
2−
. D.
2
.
x
−∞
2−
0
1
+∞
( )
fx
′
+
0
−
0
−
0
+
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 14
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
123 123
2
80 0 0
13
z
z zzz zz z
zi
=
−=⇔ ⇒++=⇒++ =
=−±
.
Câu 72: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng
23
: 14
54
xt
dy t
zt
=−+
= −
=−+
và mặt phẳng
( )
:4 3 6 5 0P xyz− − −=
là:
A.
7 30
15
. B.
23 30
15
. C.
46 61
61
. D.
14 61
61
Lời giải
Chọn D
Chọn
( )
2; 1; 5Ad− −∈
Vì
(
)
//dP
nên
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
4. 2 3.1 6. 5
14 61
,,
61
43 6
dd P dA P
−− − −
= = =
+− +−
.
Câu 73: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
xx−
<
là
A.
( ; 1)−∞ −
. B.
(3; )+∞
. C.
( 1; 3)−
. D.
( ; 1) (3; )
−∞ − ∪ +∞
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2 23 2 2
3 27 3 3 2 3 2 3 0 1 3
xx xx
xx xx x
−−
<⇔ <⇔−<⇔−−<⇔−<<
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
xx−
<
là
( 1; 3)
S
= −
.
Câu 74: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
04
32 32
30
12 d 12 dx x xx x x xx
−
− − +−+ +
∫∫
.
B.
( ) (
)
04
32 32
30
12 d 12 dx x xx x x xx
−
−− + −−
∫∫
.
C.
(
)
4
32
3
12 dx x xx
−
−−
∫
.
D.
( )
0
32
3
12 dx x xx
−
−−
∫
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 15
Lời giải
Chọn A
Câu 75: [M2] Cho hình nón có đường sinh
2la=
và hợp với đáy một góc
60°
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón bằng.
A.
2
2
xq
Sa
π
=
. B.
2
xq
Sa=
. C.
2
3
2
xq
Sa=
. D.
2
2
xq
Sa=
.
Lời giải
Chọn A
Đường sinh
2
la
=
hợp với đáy một góc
60°
0
.cos60Rl a⇒= =
.
Ta có:
2
2
xq
S Rl a
ππ
= =
.
Câu 76: [M2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Vì
( )
lim 5
x
fx
→+∞
=
⇒
đường thẳng
5y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì
( )
1
lim
x
fx
−
→
= +∞
⇒
đường thẳng
1x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận.
Câu 77: [M2] Cho khối đa diện đều loại
{ }
3; 4
có cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối đa diện đã cho bằng:
A.
3
42
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều. Ta có
'
2
SABCDS SABCD
VV=
Gọi khối chóp tứ giác đều là
.S ABCD
, tâm
O
, khi đó
( )
2
SO ABCD
AB SA a
⊥
= =
.
Ta có:
S
A
B
C
D
O
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 16
( )
2
2
24
ABCD
S aa= =
,
1
22 2
2
OA a a= =
.
(
)
(
)
2
2
22
2 22SO SA OA a a a= −= − =
.
23
1 1 42
. 2.4
33 3
SABCD ABCD
V SO S a a a⇒= = =
.
Vậy
3
'
82
3
SABCDS
Va=
.
Câu 78: [M2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
5
log 2yx= +
.
A.
( )
2
1
2 ln 5
y
x
′
=
+
. B.
( )
2
2
2 ln 5
x
y
x
′
=
+
.
C.
( )
2
2
2
x
y
x
′
=
+
. D.
( )
2
2 ln 5
2
x
y
x
′
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
( )
log
ln
a
u
u
ua
′
′
=
ta được:
( )
2
2
2 ln 5
x
y
x
′
=
+
.
Câu 79: [M2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
(
)
2 50fx
+=
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2.
Lời giải
Chọn C
( )
5
2 5 0 ()
2
f x fx
+=⇔ =−
Do
5
2
2
− <−
nên phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 80: [M2] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
′
và
( )
D AC
′
bằng
A.
3
5
. B.
2
3
. C.
1
3
−
. D.
1
3
Lời giải
Chọn D
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 17
O
D'
C'
B'
A
B
D
C
A'
+ Gọi
{ }
O AC BD= ∩
, ta có
AC BD⊥
tại
O
. Suy ra
B O AC
′
⊥
và
D O AC
′
⊥
.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
′
và
(
)
D AC
′
là
( )
,BO DO
ϕ
′′
=
, với
00
0 90
ϕ
≤≤
.
+ Gọi
a
là cạnh của hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
, ta có
B AC
′
∆
và
D AC
′
∆
là các
tam giác đều cạnh bằng
2a
.
Khi đó
OB D
′′
∆
có
2BD a
′′
=
và
6
2
a
OB OD
′′
= =
⇒
( )
,BO DO BOD
ϕ
′ ′ ′′
= =
+ Đlí cosin trong
OB D
′′
∆
:
222
2 . .cosBD BO DO BODO BOD
′′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
=+−
⇔
22
2
66
2 2 2 cos
22
aa
a
ϕ

= −



⇔
1
cos
3
ϕ
=
.
Câu 81: [M3] Kí hiệu
12
,xx
là 2 nghiệm của phương trình
4
7
log 2 log 0
6
x
x− +=
. Giá trị của
33
12
xx
+
bằng:
A.
2049
2
. B.
2049
3
. C.
2049
4
. D.
2049
5
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0, 1xx>≠
Đặt
2
log
tx=
, ta được:
2
2 33
12
2
3
8
log 3
3
1 1 7 2049
0 3 7 60
1
2
2
26 4
log
3
4
3
x
x
t
t t t xx
x
t
t
x
=
=
=
− + =⇔ − −=⇔ ⇔ ⇔ ⇒ + =
=
= −
= −
.
Câu 82: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phân
tp
S
của khối trụ
A.
2
27
2
tp
a
S
π
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
π
=
. C.
2
3
tp
Sa
π
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
π
=
Lời giải
Chọn A
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 18
Theo đề bài ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
3
a
nên
3
2
a
r =
và
3ha=
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
2
27
22
2
tp
a
S r rh
π
ππ
=+=
.
Câu 83: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
4 1 lnfx x x= +
là
A.
22
2 ln 3xxx
+
. B.
22
2 lnx xx+
. C.
22
2 ln 3x xxC++
. D.
22
2 lnx xx C
++
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
1
dd
1 ln
d 4d
2
ux
ux
x
v xx
vx
=
= +
⇒

=
=
(
) (
) ( )
2 2 2 22
d 2 1 ln 2 d 2 1 ln 2 ln
fxx x x xx x xxC x xxC= +− = +−+= ++
∫∫
.
Câu 84: [M3] Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
,
AD
,
.,
AB AD a= =
2CD a=
. Cạnh bên
SD
vuông góc với đáy ABCD và
.SD a=
Tính khoảng cách từ A đến
()SBC
.
A.
6
3
a
. B.
6
6
a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Giải:
I
H
C
B
A
D
S
Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó
( )
// //AI BC AI SBC⇒
( ) ( )
( )
(; ;d A SBC d I SBC⇒=
Ta có I là trung điểm của DC nên
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;2;2;d D SBC d I SBC d A SBC= =
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 19
Ta có
(
)
SD BC
BC SDB
DB BC
⊥
⇒⊥
⊥
( ) ( )
SDB SBC⇒⊥
theo giao tuyến SB.
Dựng
DH SB⊥
tại H
( )
( )
;DH d D SBC⇒=
Tam giác
DSB
vuông tại D nên
222
1 11
DH SD DB
= +
(
)
2
22
11 3
2
2
aa
a
=+=
6
3
a
DH⇒=
( )
( )
6
;
6
a
d A SBC⇒=
.
Câu 85: [M3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 40Pxz−−=
và đường thẳng
311
:
31 1
x yz
d
− −+
= =
−
. Hình chiếu của
d
trên
( )
P
có
phương trình là
A.
3
1
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. B.
3
1
1
xt
y
zt
= +
=
=−−
. C.
33
1
1
xt
yt
zt
= +
= +
=−−
. D.
3
12
1
xt
yt
zt
= −
= +
=−+
.
Lời giải
Chọn A
d
đi qua điểm
( )
3;1; 1M −
và có vectơ chỉ phương
( )
3;1; 1a = −
.
Vì
( )
MP∈
nên
( )
Md P= ∩
. Do đó, hình chiếu của
M
trên
(
)
P
là
M
.
Lấy
( )
0;0; 0Od∈
. Gọi
K
là hình chiếu của
O
trên
(
)
P
.
Gọi
∆
là đường thẳng qua
O
vuông góc mặt phẳng
( )
P
,
(
)
P
có vectơ pháp tuyến
( )
1; 0; 1n = −
Suy ra
∆
có vectơ chỉ phương
( )
' 1; 0; 1an= = −

.
Phương trình tham số
:0
xt
y
zt
=
∆=
= −
Khi đó,
(
) ( )
;0; tK P K d Kt=∆∩ ⇒ ∈ ⇒ −
( ) ( )
4 0 2 2; 0; 2K P tt t K∈ ⇒+− = ⇔= ⇒ −
Hình chiếu của
d
trên
(
)
P
là đường thẳng
d
′
đi qua hai điểm
,MK
'd⇒
có vectơ chỉ
phương
( )
1
1; 1; 1a MK= =−−−

. Chọn lại
( )
1;1;1u =
Phương trình tham số
3'
: 1'
1'
xt
dy t
zt
= +
′
= +
=−+
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 20
Câu 86: [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
6 49 4yx x mx−+ −− +
=
nghịch biến trên khoảng
( )
;3−∞ −
là
A.
(
]
;0−∞
. B.
3
;
4

− +∞

. C.
3
;
4

−∞ −

. D.
[
)
0; +∞
Lời giải
Chọn A
Theo đề:
( )
2
123 4 9 0, ; 3
y x xm x
= − + − ≤ ∀ ∈ −∞
′
−−
( )
2
4 3 12 9, ; 3mx x x⇔ ≤ + + ∀ ∈ −∞ −
Đặt
( )
2
3 12 9gx x x
=++
(
)
6 12
gx x
′
⇒=+
YCĐB
⇔
40 0mm≤⇔ ≤
.
Câu 87: [M3] Cho thỏa mãn
z∈
thỏa mãn
( )
10
2 i z 1 2i
z
+ = +−
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn
cho số phức
( )
w 3 4i z 1 2i= − −+
là đường tròn I, bán kính R. Khi đó.
A.
(
)
I 1; 2
−−
,
R5=
. B.
( )
I 1; 2
,
R5=
.C.
( )
I 1; 2−
,
R5=
. D.
( )
I 1; 2−
,
R5=
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
2
10 10
2 i z 1 2i 2 z 1 z 2
z
z
iz+ = +− ⇔ − + + =
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
( ) (
)
22
2
22
10 10
21 2 5 5 1zz z z
zz
− + + = ⇔ += ⇒ =
Đặt
( ) ( )
( ) (
) ( ) ( )
22
w 3 4i z 1 2i 1 2 3 4i z 1 2 25w x yi x y i x y=+⇒=− −+⇔++− =− ⇒+ +− =
Vậy
(
)
1; 2 , 5IR−=
.
Câu 88: [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
0
1
1
ln 1
2
xb
dx a
xc
−
+
= −
−
∫
?
A.
. 3( 1)ab c= +
. B.
3ac b= +
. C.
2 10ab c++ =
. D.
1ab c= +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
000
0
1
111
11 3
1 3ln 2
22 2
xx
dx dx dx x x
xx x
−
−−−
+ −−

= = −− =−− −

−− −

∫∫∫
.
3
1 3ln
2
=−+
.
3; 2ab c⇒== =
.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 21
Câu 89: [M3] Cho hàm số
(
)
y fx
=
. Hàm số
(
)
y fx
′
=
có đồ thị như hình dưới
Hàm số
( )
2yf x= −
đồng biến trên khoảng:
A.
( )
1; 3
. B.
(
)
2; +∞
. C.
(
)
2;1−
. D.
(
)
;2−∞
.
Lời giải
Chọn C
( )
/
/
(2 ) (2 )fx f x−=−−
Hàm số
(2 )
fx−
đồng biến khi
( )
/
/
21 3
(2 ) 0 (2 ) 0
12421
xx
fx f x
xx
− <− >

− >⇔ − <⇔ ⇔

<−< −<<

.
Câu 90: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh, gồm
5
nam và
5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để
mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
3
. C.
8
37
. D.
1
30
.
Lời giải
Chọn A
+ Số phần tử của không gian mẫu là
10!Ω=
.
+ Gọi
A
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có
10.8.6.4.2
cách chọn.
+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có
5!
cách chọn.
+ Số phần tử của
A
là:
3840.5! 460800A
= =
+ Vậy xác suất cần tìm là
(
)
10.8.6.4.2.5! 8
10! 63
A
PA= = =
Ω
.
Cách 2:
+ Số phần tử của không gian mẫu là
10!Ω=
.
+ Gọi
A
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp
5
học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có
5!
cách.
+ Xếp
5
học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có
5!
cách.
+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có
5
2
cách.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 22
+ Số phần tử của
A
là:
5
5!.5!.2A =
.
+ Vậy xác suất cần tìm là
( )
5
5!.5!.2 8
10! 63
A
PA= = =
Ω
.
Câu 91: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm sau
( )
1; 1;1A −
,
( )
0,1, 2B −
và
điểm
M
thay đổi trên mặt phẳng tọa độ
( )
Oxy
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
T MA MB= −
bằng:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
.0
Ab
zz<⇒
A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua
(Oxy). Ta tìm được
'(1; 1; 1)A −−
.
Ta có:
| | | MA' MB | ' .T MA MB A B=−=−≤
Dấu “=” xảy ra khi
,A',BM
thẳng hàng và
M
nằm
ngoài đoạn
'AB
. Vậy giá trị lớn nhất của
' 6.T AB= =
.
Câu 92: [M3] Số phức
z a bi= +
thỏa mãn
( )
2
2
20
1
z
zi
iz
zi
+
++ =
−
. Khi đó
a
b
bằng:
A.
5−
. B.
3
5
. C.
3
5
−
. D.
5
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
) (
)(
)
( )
( )
2
2 21
.
2 02 0
1 11
z
zi zi i
zz
iz iz
z i z ii
+ ++
++ =⇔ ++ =
− −+
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
2 10 2 10z iz z i i a bi i a bi a bi i i⇔+ ++ +=⇔ − + + + ++ +=
( )
1
2 3 10
3
2 3131 0 .
3 10 5
9
a
ab
ab a i
a
b
= −
− −=
⇔ − −+ + = ⇔ ⇔

+=
= −
Vậy
3
5
a
b
=
.
Câu 93: [M3] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để phương trình
( )
sinf xm=
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0,
π
:
A.
[
)
1; 3−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1; 3−
. D.
[
)
1;1−
.
Lời giải
Chọn D
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 23
Đặt
sintx=
,
( ) (
]
0, 0;1xt
π
∈ ⇒∈
.
Khi đó phương trình
( )
sinf xm=
trở thành
( )
ft m=
.
Phương trình
( )
sinf xm=
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0,
π
khi và chỉ khi phương trình
( )
ft m=
có nghiệm
(
]
0;1t ∈
. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng
ym=
có điểm
chung với đồ thị hàm số
( )
y ft
=
trên nửa khoảng
(
]
0;1
.
Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị
m
cần tìm là:
[
)
1;1m ∈−
.
Câu 94: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải
đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì
người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải
đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N
1
100
m

+


– a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
.1 1
100 100
mm
Na a


+−+−




=
2
.1
100
m
N

+


–
.1 1
100
m
a


++




=
2
.1
100
m
N

+


-
2
100
.1 1
100
am
m


+−





- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
33
100
.1 . 1 1
100 100
m am
N
m



 
+− +−


 
 




đồng
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
100
.1 . 1 1
100 100
nn
m am
N
m



 
+− +−


 
 




đồng. (**)
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y =
1
100
m
+
= 1,0115
ta có: a = 1.320.845,616 đồng.
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 24
Câu 95: [M4] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1; 3E
, mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
và mặt
cầu
( ) ( ) (
) (
)
2 22
: 3 2 5 36Sx y z− +− +− =
. Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
E
, nằm trong
( )
P
và
cắt
( )
S
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết
∆
có một vectơ chỉ phương
( )
00
2018; ;u yz=
. Tính
00
.Tz y= −
A.
0T
=
. B.
2018T = −
. C.
2018T
=
. D.
1009T =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
3; 2;5I
và bán kính
6R
=
.
22 2
112 6IE R= ++ = <
⇒
điểm
E
nằm trong mặt cầu
( )
S
.
Gọi
H
là hình chiếu của
I
trên mặt phẳng
(
)
P
,
A
và
B
là hai giao điểm của
∆
với
( )
S
.
Khi đó,
AB
nhỏ nhất
AB HE⇔⊥
, mà
AB IH⊥
nên
( )
AB HIE⊥
AB IE⇒⊥
.
Suy ra:
( ) ( )
; 5; 5; 0 5 1; 1; 0
P
u n EI
∆

= =−=−

  
.
( )
2018; 2018;0u⇒= −
, do đó
00
2018.Tz y=−=
.
Câu 96: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
4GH m
=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m= =
. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật
CDEF
tô đậm có
giá là
2
1200000 / m
, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
2
900000 / m
. Hỏi tổng số tiền
để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
(S
(P
I
H
A
E
B
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 25
A.
11445000
đồng. B.
4077000
đồng.
C.
7368000
đồng. D.
11370000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình của parabol là:
( )
2
4y fx x x= =−+
Diện tích của cái cổng:
( )
4
22
0
32
4
3
S x x dx m
=−+ =
∫
2
10,67m≈
( )
0,9 2,79DE CF f m= = =
2, 2CD m
=
Diện tích hai cánh cổng:
2
. 6,138
CDEF
S CD CF m= =
6,14m≈
Diện tích phần hoa xiên:
2
4,53
CDEF
SS m−=
Tổng số tiền để làm hai phần:
6,14.1200000 4,53.900000 4077000+=
đồng.
Câu 97: [M4] Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
hình chiếu vuông
góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
AA '
và
BC
là
3
.
4
a
Tính thể tích V của khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3
6
a
V =
. C.
3
3
12
a
V
=
. D.
3
3
36
a
V =
Lời giải
Chọn C
Gọi M là trung điểm
( )
'B BC A AM⇒⊥
Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,GM
trên
'.AA
Vậy
KM
là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC, do
đó:
( )
3
', .
4
a
d AA BC KM= =
323
2 36
KM a
AGH AMK GH KM
GH
∆ ∆ ⇒ =⇒= =
K
G
M
A
C
B
C'
B'
A'
H
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 26
2
+
+
+
+
-2
0
2
AA 'G
∆
vuông tại G, HG là đường cao,
'
3
a
AG
=
3
.'''
3
.' .
12
ABC A B C ABC
a
V S AG= =
.
Câu 98: [M4] Cho hàm số
()y fx=
có
(
)(
)
( )
() 2 5 1fx x x x
′
=−++
. Hàm số
2
()y fx=
đồng biến trong
khoảng nào dưới đây ?
A.
(
)
0;1
. B.
( )
1; 0−
. C.
(
)
2; 1−−
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
(
)
(
)
2
22
2
2
2
0
0
0
2
2. 0
0
5
2
1
x
x
x
x
y f x xf x
fx
x
x
x
=
=
=
=
′
′′
= = =⇔ ⇔⇔
′
=
= −
= ±
=−
Chọn
( )
1 0; 2
x
= ∈
ta có
( )
( )
( )
2
1 2.1. 1 2. 1 0y ff
′ ′′
= = <
. Do đó cả khoảng
( )
0; 2
âm.
Từ đó ta có trục xét dấu
( )
( )
2
y fx
′
′
=
như sau :
Vậy hàm số
( )
2
y fx
=
đồng biến trên
( )
1; 0
−
.
Câu 99: [M4] Xét bất phương trình
2
22
log 2x 2(m 1)log x 2 0.− + −<
Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
( )
2;+∞
A.
( )
m 0;∈ +∞
. B.
3
m ;0
4

∈−


. C.
3
m;
4

∈ − +∞


. D.
( )
m ;0∈ −∞
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
2
22
2
22
log 2 2 1 log 2 0
1 log 2 1 log 2 0
xm x
xm x
− + −<
⇔ + − + −<
Đặt
2
logtx=
( )
( )
(
)
2
2 22
1 2 1 2 0 2 1 0 1; 1t m t t mt t m m m m+ − + −<⇔ − −<⇔∈ − + + +
( )
1
2; ;
2
xt

∈ +∞ ⇔ ∈ +∞


2
13
1
24
mm m⇒ + + > ⇔ >−
.
Câu 100: [M3] Cho hàm số
( )
43 2
2019
f x mx nx px qx= + + ++
(với
,, ,mn pq∈
). Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm
S
của phương trình
( )
2019fx=
có số phần tử là
-5
-1
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 27
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
+
( )
2019
fx=
⇔
( )
32
0x mx nx px q+ ++=
⇔
( )
32
0
0 1
x
mx nx px q
=
+ + +=
+ Dựa vào đồ thị đã cho như hình vẽ, ta có
( )
32
4 32f x mx nx px q
′
= + ++
có 3 nghiệm phân biệt
1
2x = −
,
2
3
2
x =
,
3
4
x =
và
0m >
.
+ Theo Vi-ét:
123
12 23 31
123
3
4
2
4
n
xxx
m
p
xx xx xx
m
q
xxx
m
++=−
++=
= −
⇔
73
24
5
2
12
4
n
m
p
m
q
m
= −
−=
−=−
⇔
14
3
10
48
nm
pm
qm
= −
= −
=
+ Từ (1) cho ta:
32
14
10 48 0
3
x xx− − +=
(do
0m
>
)
⇔
3,18
4,54
3, 31
x
x
x
≈−
≈
≈
+ Vậy số phần tử của
S
là 4.
MA TRẬN THAM KHẢO
Chuyên đề
Mức độ nhận biết
NB
TH
VD
VDC
Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
3
2
2
6
Mũ – Logarit
2
3
1
1
Nguyên hàm – Tích phân
2
2
2
0
Số phức
1
2
2
0
Lượng giác
0
0
0
0
Dãy số – Cấp số
1
0
0
0
Giới hạn
0
0
0
0
Phép biến hình
0
0
0
0
Quan hệ song song
0
0
0
0
Quan hệ vuông góc
0
0
2
0
Tổ Toán Trường THPT Lưu Văn Liệt Vĩnh Long
Đề thi thử THPTQG 2019 Page 28
Khối đa diện, thể tích khối đa diện
1
0
1
1
Khối xoay tròn, thể tích khối xoay tròn
1
1
1
0
Hình học giải tích Oxyz
2
3
1
2
Hình học giải tích Oxy
0
0
0
0
Tổ hợp – Xác suất
1
0
1
0
Tổng
14
13
13
10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
32
1
2 32
3
yxxx= − +−
.
A.
( ;1)−∞
và
(3; )+∞
. B.
(
)
1; 3
. C.
( ; 3)−∞ −
và
( 1; )− +∞
. D.
( 3; 1)−−
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
21y fx= +
đạt cực tiểu tại điểm
A.
2x
=
. B.
0x =
. C.
1
x
=
. D.
5x
=
.
Câu 3. Điều kiện xác định của hàm số
( )
3
22
x
y
−
= −
là.
A.
0x ≥
. B.
1x ≠
. C.
1x ≥
. D.
0x ≠
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
( )
4
4
2 log 1yx x
−
=−+ −
là
A.
( )
2;D = +∞
. B.
( )
1; 2D
=
. C.
( ) ( )
1; 2 2;D = ∪ +∞
. D.
( )
1;D = +∞
.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
.
A.
(
)
d 2 ln 1 2fx x x C= −+
∫
. B.
( )
1
d ln 1 2
2
fx x x C
−
= −+
∫
.
C.
( )
d ln 1 2fx x x C= −+
∫
. D.
( )
1
d ln 1 2
2
fx x x C= −+
∫
.
Câu 6. Nguyên hàm
2
2
21
d
1
x
x
x
+
+
∫
bằng
A.
22
1x xC++
. B.
2
2
1 x
C
x
+
+
.
C.
2
1x xC++
. D.
2
1 x
C
x
+
+
.
Câu 7. Cho số phức
( ) ( )
2
1 12zi i=++
. Số phức
z
có phần ảo là
A.
2
B.
4
C.
2−
D.
2
i
Câu 8. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 9. Tính thể tích
V
của khối chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
biết rằng
AB a=
,
2AD a=
,
14AC a
′
=
.
A.
3
14
3
a
V
=
. B.
3
2
Va
=
. C.
3
6Va=
. D.
3
5Va=
.
Câu 10. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3AB a=
và
4AC a=
. Độ dài đường sinh
l
của hình nón nhận được khi quay
ABC
∆
xung quanh trục
AC
bằng
A.
la=
. B.
2la=
. C.
3la=
. D.
5la=
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
và
(
)
2;1; 2
B
−
. Tìm tọa độ điểm
M
thỏa
2
MB MA=
 
.
A.
135
;;
222
M

−


. B.
( )
4;3;1M
. C.
( )
4;3; 4M
. D.
( )
1;3;5M −
.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 6 40Sx y z x y z+ + − + − +=
có bán
kính
R
là
A.
53
R =
. B.
42R =
. C.
10R =
. D.
37R =
.
Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0; 
?
A.
42
1y xx
. B.
31
1
x
y
x
. C.
42
1yx x
. D.
3
3
yx x
.
Câu 14. Tìm
m
để hàm số
32
1
41
3
y x mx x= − +−
đạt cực trị tại
2x
=
.
A.
0m =
. B. Không tồn tại
m
. C.
2m
= −
. D.
2m =
.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
32
3 95yx x x=− −+
trên đoạn
[ ]
2; 2−
.
A.
17m = −
. B.
6m = −
. C.
3m =
. D.
22m = −
.
Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
5
1
x
y
x
−
=
−
.
A.
1; 1xy= =
. B.
1; 2
x yx= = −
. C.
1; 2xy= =
. D.
1; 1x yx=−=−
.
Câu 17. Tìm giá trị của
a
,
b
để hàm số
2ax
y
xb
+
=
−
có đồ thị như hình vẽ sau:
A.
1
1
a
b
=
= −
B.
1
1
a
b
= −
= −
C.
1
1
a
b
=
=
D.
1
1
a
b
= −
=
Câu 18. Cho biểu thức
( )
6
1
11
1
2
2
22
33
2
3
aP a b ab
−
−
−



=





với
a
,
b
là các số dương. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
3
.
a
P
ab
=
B.
3
.Pba=
C.
3
.
a
P
b
=
D.
3
.
ba
P
a
=
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
log 0
32
x
x
+
≥
−
là:
A.
1
2;
3
T

= −


. B.
1
;
3
T

= −∞

. C.
1
2;
3
T

= −

. D.
3
;
2
T

= +∞


.
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
43
fx
x
=
−
.
A.
2d 3
2ln 2 C
43 2
x
x
x

= −+

−

∫
. B.
2d 1 3
ln 2
4 32 2
x
xC
x
= −+
−
∫
.
C.
2d 1 3
ln 2
4 32 2
x
xC
x

= −+

−

∫
. D.
2d 1
ln 4 3
4 34
x
xC
x
= −+
−
∫
.
Câu 21. [2D3-0.0-2] Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
ln 2fx x x= +
.
A.
( )
( )
22
4
d ln 2
24
x xx
fx x x C
+
= +− +
∫
. B.
( ) ( )
22
44
d ln 2
24
x xx
fx x x C
−−
= +− +
∫
.
C.
( ) ( )
22
4
d ln 2
22
x xx
fx x x C
+
= +− +
∫
. D.
( )
( )
22
44
d ln 2
22
x xx
fx x x C
−+
= +− +
∫
.
Câu 22. [2D3-0.0-3] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
( ) ( )
02
10
ddfx x fx x
−
<
∫∫
. B.
(
) ( )
02
10
d d0fx x fx x
−
+<
∫∫
.
C.
( )
2
0
d0fx x−>
∫
. D.
( )
0
1
d0fx x
−
<
∫
.
Câu 23. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
4 70zz+ +=
. Khi đó
22
12
zz+
bằng:
A.
10
. B.
7
. C.
21
. D.
14
.
Câu 24. [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cắt khối trụ
.ABC A B C
′′′
bởi các mặt phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′
ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Ba khối tứ diện.
D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Câu 25. [THPT Thanh Thủy - 2017] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
,
24AC AB a
= =
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
biết rằng góc giữa mặt phẳng
( )
SBD
và
(
)
ABCD
bằng
30°
.
A.
3
4
9
a
. B.
3
46
9
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
43
3
a
.
Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh
, góc tạo bởi
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
60°
.
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
7
3
a
π
. B.
2
7
6
a
π
. C.
2
3
2
a
π
. D.
2
3
6
a
π
.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
2; 1; 3I −
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
có
phương trình là
A.
( )
( )
(
)
222
2 1 39x yz
−+++−=
. B.
( )
( )
(
)
222
2 1 34
x yz−+++−=
.
C.
(
) (
)
( )
222
2 1 32x yz
−+++−=
. D.
( )
(
) ( )
222
2 1 33x yz
−+++−=
.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
( )
1;1;1A
, cho điểm
( )
0; 2; 2B
, gọi
Ox
là hình chiếu của M trên
Oy
,
2
,
M
. Mặt phẳng nào sau đây song song với mp
N
?
A.
( )
:3 2 6 0P xy z++ −=
. B.
O
.
C.
( )
:2 3 4 0P x yz+ −−=
. D.
2OM ON
=
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 30P x my nz+ + −=
, (
m
và
n
là các tham số) và
đường thẳng
( )
323
:
212
xyz
d
+−+
= =
. Tất cả các gí trị của
m
và
n
để
( )
P
vuông góc với
( )
d
:
A.
2
1
m
n
=
=
B.
1
2
1
m
n
=
=
C.
12
11
m
n
=
=
D.
2
1
m
n
= −
=
Câu 30. Tìm
m
để hàm số
(
)
32
1
13
3
y x mx m x m=− + − + −+
đồng biến trên đoạn có độ dài bằng
2
.
A.
1m = −
. B. Không tồn tại
m
. C.
1m = −
hoặc
2m =
. D.
2m =
.
Câu 31. Cho hàm số
32
3y x mx m
=−+
(
m
là tham số). Có bao nhiêu số nguyên
m
bé hơn
10
thỏa mãn
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
25AB ≥
.
A.
18
. B.
9
. C.
5
. D.
10
.
Câu 32. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích
3
27cm
với chiều cao là
h
và bán
kính đáy là
r
để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của
r
là:
A.
8
6
2
3
2
r
π
=
. B.
6
4
2
3
2
r
π
=
. C.
6
6
2
3
2
r
π
=
. D.
8
4
2
3
2
r
π
=
.
Câu 33. Cho hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
B.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
C.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
D.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
Câu 34. Dân số thế giới được tính theo công thức
,
nr
S Ae=
trong đó
A
là dân số của năm làm mốc tính,
S
là dân số sau
n
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời
điểm giữa năm
2016
là
90,5
triệu người và tỉ lệ tăng dân số là
1,06%
năm. Nếu tỉ lệ tăng dân
số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng
100
triệu người?
A.
8,5
. B.
9, 4
. C.
12, 2
. D.
15
.
Câu 35. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cosyx= +
, trục hoành và các đường thẳng
0x =
,
2
x
π
=
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao
nhiêu?
A.
1V
π
= −
. B.
1V
π
= +
. C.
( )
1V
ππ
= −
. D.
( )
1V
ππ
= +
.
Câu 36. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
10
cm bằng
cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
5AB =
cm,
4OH =
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
2
160
cm
3
B.
2
140
cm
3
C.
2
14
cm
3
D.
2
50 cm
Câu 37. Cho số phức
z
thỏa mãn
2z =
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
( )
12w iz i
=−+
là
A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.
C. Một Elip. D. Một parabol hoặc hyperbol.
Câu 38. Cho khối tứ diện
OABC
với
,,OA OB OC
vuông góc từng đôi một và
,OA a=
2,OB a=
3OC a=
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
,AC BC
. Thể tích của khối tứ diện
OCMN
tính
theo
a
bằng:
A.
3
3
4
a
B.
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
4
a
Câu 39. Cho lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
6AB =
,
3AD =
,
3AC
′
=
và mặt phẳng
( )
AA C C
′′
vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng
( )
AA C C
′′
,
( )
AABB
′′
tạo
với nhau góc
α
thỏa mãn
3
tan
4
α
=
. Thể tích khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
bằng?
A.
8V =
. B.
12V =
. C.
10V =
. D.
6V
=
.
Câu 40. Một khối đa diện
H
được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng
3
, ta bỏ đi
khối lập phương cạnh bằng
1
ở một “góc” của nó như hình vẽ.
Gọi
S
là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong
H
và tiếp xúc với các mặt phẳng
( )
ABCD
′′′′
,
( )
BCC B
′′
và
( )
′′
DCC D
. Tính bán kính của
S
.
A.
23
3
+
. B.
33−
. C.
23
3
. D.
2
.
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 10Pz−=
và
( )
: 30Qxyz++−=
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt
D
B
D'
A'
B'
C'
C
đường thẳng
123
1 11
xy z−−−
= =
−−
và vuông góc với đường thẳng
∆
. Phương trình của đường
thẳng
d
là
A.
3
1
xt
yt
zt
= +
=
= +
. B.
3
1
xt
yt
z
= −
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
= +
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Câu 42. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
luôn cắt đồ thị hàm
số tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34xy y+−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 43. Cho bất phương trình
( )
( ) ( )
1
.3 3 2 . 4 7 4 7 0
xx
x
mm
+
+ + − ++ >
, với
m
là tham số. Tìm tất cả
các giá trị của tham số
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
(
]
;0x ∈ −∞
.
A.
2 23
3
m
−
>
. B.
2 23
3
m
+
>
. C.
2 23
3
m
−
≥
. D.
2 23
3
m
−
≥−
.
Câu 44. Cho số phức
z
thỏa mãn
11zi−− =
, số phức
w
thỏa mãn
23 2wi−− =
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
zw
−
.
A.
13 3−
B.
17 3
−
C.
17 3
+
D.
13 3
+
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;1M
−−
,
( )
1; 2; 3A −
và đường thẳng
15
:
221
xy z
d
+−
= =
−
. Tìm véctơ chỉ phương
u
của đường thẳng
∆
đi qua
M
, vuông góc với
đường thẳng
d
, đồng thời cách điểm
A
một khoảng lớn nhất.
A.
(
)
4;5;2
u = −−
. B.
( )
1; 0; 2u =
. C.
( )
8; 7; 2u = −
. D.
( )
1;1; 4u = −
.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
( ): 4 0Pxyx++−=
và 3 điểm
(1; 2;1), (0;1; 2), (0;0;3)AB C
. Gọi
0 00
(; ;)Mx y z
là điểm thuộc mặt cầu
()P
sao cho biểu thức
22 2
32Q MA MB MC
=++
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
0 00
2Px y z=+−
.
A.
. B.
4
9
. C.
6
9
. D.
2
9
.
Câu 47. [2H3-0.0-3] Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
3; 1; 2A
−
,
( )
1;1; 2B
,
( )
1; 1; 4C −
, đường
tròn
( )
C
là giao của mặt phẳng
( )
: 40Pxyz++−=
và mặt cầu
( )
2 22
: 4 6 10 0Sx y z x z++−−+=
. Hỏi có bao nhiêu điểm
M
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho
T MA MB MC=++
đạt giá trị lớn nhất?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 48. [2D4-0.0-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
(
) ( )
2 1 2 1 10zi zi+ ++ − −=
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
. Tính tổng
SMm= +
.
A.
9S =
. B.
8S =
. C.
2 21S =
. D.
2 21 1S = −
.
,
Oxyz
Câu 49. Giả sử hàm số
()
fx
liên tục, dương trên
; thỏa mãn
( )
01f =
và
(
)
(
)
2
1
fx
x
fx x
′
=
+
. Khi đó hiệu
( )
( )
22 2 1Tf f= −
thuộc khoảng
A.
(
)
2;3
B.
( )
7;9
C.
( )
0;1
D.
( )
9;12
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
(
)
(
)
(
) ( )
2
4
. 15 12f x fxf x x x
′ ′′
+=+
,
x∀∈
và
( ) ( )
0 01ff
′
= =
Giá trị của
( )
2
1f
bằng:
A.
9
2
. B.
5
2
. C.
10
. D.
8
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.B
4.C
5.B
6.C
7.A
8.D
9.C
10.D
11.C
12.C
13
14.B
15.A
16.A
17.C
18.A
19.C
20.B
21.B
22.A
23.D
24.C
25.C
26.B
27.A
28.A
29.B
30.C
31.B
32.A
33.A
34.B
35.D
36.B
37.A
38.D
39.A
40.B
41.C
42.D
43.A
44.B
45.A
46.D
47.A
48.C
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ
Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
32
1
2 32
3
yxxx= − +−
.
A.
( ;1)−∞
và
(3; )+∞
. B.
( )
1; 3
. C.
( ; 3)−∞ −
và
( 1; )− +∞
. D.
( 3; 1)−−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
43yx x
′
=−+
,
1
0
3
x
y
x
=
′
= ⇔
=
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 3
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
21y fx= +
đạt cực tiểu tại điểm
A.
2x =
. B.
0x =
. C.
1x =
. D.
5x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
21y fx= +
⇒
(
)
2y fx
′′
=
.
Suy ra: Điểm cực tiểu của hàm số
( )
y fx=
cũng chính là điểm cực tiểu của hàm số
( )
21y fx= +
.
Vậy: Hàm số
(
)
21y fx
= +
đạt cực tiểu tại điểm
0x =
.
Câu 3: Điều kiện xác định của hàm số
( )
3
22
x
y
−
= −
là.
A.
0
x
≥
. B.
1
x
≠
. C.
1x ≥
. D.
0x ≠
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
( )
3
22
x
y
−
= −
có điều kiện xác định là
2 20 1
x
x−≠⇔≠
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
( ) ( )
4
4
2 log 1yx x
−
=−+ −
là
A.
( )
2;D = +∞
. B.
( )
1; 2D =
. C.
( ) ( )
1; 2 2;D = ∪ +∞
. D.
( )
1;D
= +∞
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
20
10
x
x
−≠
−>
2
1
x
x
≠
⇔
>
.
Vậy tập xác định của hàm số là
(
)
( )
1; 2 2;
D = ∪ +∞
.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
12
fx
x
=
−
.
A.
(
)
d 2 ln 1 2fx x x C= −+
∫
. B.
(
)
1
d ln 1 2
2
fx x x C
−
= −+
∫
.
C.
( )
d ln 1 2fx x x C= −+
∫
. D.
(
)
1
d ln 1 2
2
fx x x C
= −+
∫
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Áp dụng nguyên hàm
d1
ln
x
ax b C
ax b a
= ++
+
∫
.
Ta có
d1 1
ln 1 2 ln 1 2
12 2 2
x
xC xC
x
−
= −+= −+
−−
∫
.
Cách 2: Đặt
1 2 d 2du xu x=−⇒=−
.
Ta có
d 1d 1 1
. ln ln 1 2
12 2 2 2
xu
uc xC
xu
−−
= = += − +
−−
∫∫
.
Câu 6: Nguyên hàm
2
2
21
d
1
x
x
x
+
+
∫
bằng
A.
22
1x xC++
. B.
2
2
1 x
C
x
+
+
.
C.
2
1x xC++
. D.
2
1 x
C
x
+
+
.
Lời giải
Chọn C
Kiểm tra ngược bài toán
Xét
2
2
2
2
2
22
1
11
1
1
x
x
x
x
C
xx
xx
−+
′

+−
+
+= =


+

loại
2
1
x
C
x
+
+
.
Xét
(
)
22
22
22
21
11
11
xx
x xC x
xx
′
+
++ =++ =
++
. Vậy
2
1x xC++
.
Câu 7: Cho số phức
(
) ( )
2
1 12zi i=++
. Số phức
z
có phần ảo là
A.
2
B.
4
C.
2−
D.
2i
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
2
1 12zi i=++
(
)
(
)
2
12 12ii i=++ +
( )
212ii= +
2
24ii= +
24i= −
có phần ảo là
2
.
Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Đó là các mặt phẳng
( )
SAC
,
(
)
SBD
,
(
)
SHJ
,
( )
SGI
với
G
,
H
,
I
,
J
là các trung điểm của
các cạnh
,AB
,CB
,CD
AD
.
Câu 9: Tính thể tích
V
của khối chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
biết rằng
AB a=
,
2
AD a=
,
14AC a
′
=
.
A.
3
14
3
a
V =
. B.
3
2Va=
. C.
3
6Va=
. D.
3
5Va=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2222
AC AB AD AA
′′
=++
22 2
AA AC AB AD
′′
⇔= −−
a
14
2a
a
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
S
A
B
C
D
O
I
G
H
J
2 22
14 4 3AA a a a a
′
⇔ = − −=
.
Thể tích khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
là:
3
.. 6V AB AD AA a
′
= =
.
Câu 10: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3AB a=
và
4AC a=
. Độ dài đường sinh
l
của hình nón nhận được khi quay
ABC∆
xung quanh trục
AC
bằng
A.
la
=
. B.
2la=
. C.
3la=
. D.
5la=
.
Lời giải
Chọn D
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn
22
5BC AB AC a= +=
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
và
( )
2;1; 2B −
. Tìm tọa độ điểm
M
thỏa
2MB MA=
 
.
A.
135
;;
222
M

−


. B.
( )
4;3;1M
. C.
( )
4;3; 4M
. D.
( )
1;3;5M −
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
(
)
;;M xyz
,
2MB MA=
 
( )
( )
( )
2 21
1 22
2 23
xx
yy
zz
−− = −
⇔ −= −
−= −
4
3
4
x
y
z
=
⇔=
=
( )
4;3; 4M⇒
.
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 6 40
Sx y z x y z+ + − + − +=
có bán
kính
R
là
A.
53R =
. B.
42R =
. C.
10R =
. D.
37R =
.
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( )
( )
222
2 22
: 4 2 6 4 0 2 1 3 10Sx y z x y z x y z++−+−+=⇔−+++−=
.
Vậy bán kính mặt cầu
( )
S
là
10R =
.
Câu 13: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0; 
?
A.
42
1
y xx
. B.
31
1
x
y
x
. C.
42
1
yx x
. D.
3
3yx x

.
Câu 14: Tìm
m
để hàm số
32
1
41
3
y x mx x= − +−
đạt cực trị tại
2
x =
.
A.
0m =
. B. Không tồn tại
m
. C.
2m = −
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn B
2
24y x mx
′
=−+
;
22y xm
′′
= −
.
Hàm số đạt cực trị tại
2x =
( )
( )
20
20
y
y
′
=
⇒
′′
≠
44 40
42 0
m
m
− +=
⇔
−≠
2
2
m
m
=
⇔
≠
m⇔ ∈∅
.
Vậy không tồn tại
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
32
3 95yx x x=− −+
trên đoạn
[ ]
2; 2−
.
A.
17
m = −
. B.
6m = −
. C.
3m =
. D.
22m = −
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
32
3 95yx x x=− −+
trên đoạn
[ ]
2; 2−
2
3 69yxx
′
= −−
[ ]
[ ]
1 2; 2
0
3 2; 2
x
y
x
=− ∈−
′
= ⇔
= ∉−
Tính
( ) ( ) ( )
2 3; 2 17; 1 10yy y−= =− −=
.
Vậy
[ ]
2;2
min 17my
−
= = −
.
Câu 16: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
5
1
x
y
x
−
=
−
.
A.
1; 1xy= =
. B.
1; 2x yx
= = −
. C.
1; 2xy= =
. D.
1; 1x yx
=−=−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
11 11
55
lim lim ; lim lim
11
xx xx
xx
yy
xx
++ −−
→→ →→
−−
 
= = −∞ = = +∞
 
−−
 
nên đồ thị có TCĐ
1x =
.
Ta có:
55
lim lim 1; lim lim 1
11
xx xx
xx
yy
xx
→+∞ →+∞ →−∞ →−∞
−−
 
= = = =
 
−−
 
nên đồ thị có TCN
1
y =
.
Câu 17: Tìm giá trị của
a
,
b
để hàm số
2ax
y
xb
+
=
−
có đồ thị như hình vẽ sau:
A.
1
1
a
b
=
= −
B.
1
1
a
b
= −
= −
C.
1
1
a
b
=
=
D.
1
1
a
b
= −
=
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
{ }
\Db=
.
Dựa vào đồ thị ta có: đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
1x =
lim
xb
y
+
→
⇒ = +∞
1b
⇒=
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
1y
=
lim 1
x
y
→+∞
⇒=
1a⇔=
.
Câu 18: Cho biểu thức
( )
6
1
11
1
2
2
22
33
2
3
aP a b ab
−
−
−



=





với
a
,
b
là các số dương. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
3
.
a
P
ab
=
B.
3
.Pba=
C.
3
.
a
P
b
=
D.
3
.
ba
P
a
=
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )
6
1
3
11 1
1 13
22
2
2
22 2 22 2 22
33 3
2 22
33
aP a b ab a a b ab a ab ab
−−
−−
−−
−




= = =







.
71
44 3
22
3
1
.. .a ba b a b
ab
−
−− −
= = =
.
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
log 0
32
x
x
+
≥
−
là:
A.
1
2;
3
T

= −


. B.
1
;
3
T

= −∞

. C.
1
2;
3
T

= −

. D.
3
;
2
T

= +∞


.
Lời giải
Chọn C
Phương pháp: + Đặt điều kiện
23
02
32 2
x
x
x
+
> ⇔− < <
−
.
+ Rồi giải bất phương trình logarit.
Cách giải:
1
2
2
log 0
32
x
x
+
≥
−
2
1
32
x
x
+
⇔≤
−
232xx⇔+≤−
1
3
x⇔≤
1
2;
3
x

⇒ ∈−

.
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
43
fx
x
=
−
.
A.
2d 3
2ln 2 C
43 2
x
x
x

= −+

−

∫
. B.
2d 1 3
ln 2
4 32 2
x
xC
x
= −+
−
∫
.
C.
2d 1 3
ln 2
4 32 2
x
xC
x

= −+

−

∫
. D.
2d 1
ln 4 3
4 34
x
xC
x
= −+
−
∫
.
Lời giải
Chọn B
Ta có nguyên hàm của hàm số
( )
2
43
fx
x
=
−
là:
2d 1 3
ln 2
4 32 2
x
xC
x
= −+
−
∫
, vì:
( )
1 3 12 2
ln 2 .
3
2 2 2 43
2
2
x C fx
x
x
′

−+ = = =

−

−
.
Câu 21: [2D3-0.0-2] Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
ln 2fx x x= +
.
A.
( ) ( )
22
4
d ln 2
24
x xx
fx x x C
+
= +− +
∫
. B.
( ) ( )
22
44
d ln 2
24
x xx
fx x x C
−−
= +− +
∫
.
C.
( ) ( )
22
4
d ln 2
22
x xx
fx x x C
+
= +− +
∫
. D.
( ) ( )
22
44
d ln 2
22
x xx
fx x x C
−+
= +− +
∫
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
2
d
d
ln 2
2
dd
2
x
u
ux
x
x
v xx
v
=
= +

+
⇒

=
=
suy ra
(
)
(
) ( )
22
1
d ln 2 d ln 2 d
2 22
xx
fx x x x x x x
x
= + = +−
+
∫∫ ∫
( )
(
)
2 22
14 4 4
ln 2 2 d ln 2
2 2 22 2
x x xx
xx x x C
x
−−

= +− −+ = +− +

+

∫
.
Câu 22: [2D3-0.0-3] Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
(
) ( )
02
10
ddfx x fx x
−
<
∫∫
. B.
( ) ( )
02
10
d d0
fx x fx x
−
+<
∫∫
.
C.
( )
2
0
d0fx x−>
∫
. D.
( )
0
1
d0fx x
−
<
∫
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
( ) ( )
( )
02
12
10
d d1S fx x S fx x
−
= <=
∫∫
Mà
( )
0fx≤
với mọi
[ ]
1; 0x ∈−
và
[ ]
0; 2
x ∈
.
Do đó ta có
( )
( )
( )
02
10
1 ddfx x fx x
−
⇔− <−
∫∫
( ) ( )
02
10
ddfx x fx x
−
⇔>
∫∫
. Vậy A sai.
Câu 23: Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
4 70zz+ +=
. Khi đó
22
12
zz+
bằng:
A.
10
. B.
7
. C.
21
. D.
14
.
Lời giải
Chọn D
2
4 70zz+ +=⇒
1,2
23zi=−± ⇒
22
12
z z 14+=
.
Câu 24: [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cắt khối trụ
.ABC A B C
′′′
bởi các mặt phẳng
( )
AB C
′′
và
( )
ABC
′
ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Ba khối tứ diện.
D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn C
Ta có ba khối tứ diện là
. ;. ;.A A B C B ABC C ABC
′′′ ′ ′ ′
.
Câu 25: [THPT Thanh Thủy - 2017] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
,
24
AC AB a= =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
biết rằng góc giữa mặt phẳng
(
)
SBD
và
(
)
ABCD
bằng
30°
.
A.
3
4
9
a
. B.
3
46
9
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
43
3
a
.
Lời giải
Chọn C
.
Ta có
22 2
12 2 3
4, 2
4, 2
2
BC AC AB a a
AC a AB a
AC
BD a AO a
= −= =
= = ⇒
= = =
.
. Suy ra
AOB∆
đều cạnh
( )
22a AB AO OB a= = =
.
Gọi
M
là trung điểm của
AM OB
OB OB SM
OB SA
⊥
⇒ ⇒⊥
⊥
mà
( ) ( )
SBD ABCD BD∩=
.
Suy ra
(
) ( )
( )
( )
, 30SBD ABCD SMA= = °
.
Ta có
23
3.
2
a
AM a= =
.
1
tan 30 tan 30 . . 3
3
SA
SA AM a a
AM
⇒ °= ⇒ = ° = =
.
3
.
1 1 11 2 3
. . . . . . .2 .2 3
3 2 32 3
S ABC
a
V SA AB AC a a a⇒= = =
.
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh
, góc tạo bởi
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
60°
. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
2
7
3
a
π
. B.
2
7
6
a
π
. C.
2
3
2
a
π
. D.
2
3
6
a
π
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm
AB
và gọi
O
là tâm của tam giác
ABC
ta có :
AB CM
AB SO
⊥
⊥
( )
AB SCM⇒⊥
AB SM⇒⊥
và
AB CM⊥
Do đó góc giữa
( )
SAB
và
(
)
ABC
là
60SMO = °
.
Mặt khác tam giác
ABC
đều cạnh
a
nên
3
2
a
CM =
. Suy ra
13
36
a
OM CM= =
.
.tan 60SO OM= °
3
.3
6
a
=
2
a
=
.
Hình nón đã cho có chiều cao
2
a
h SO= =
, bán kính đáy
3
3
a
R OA= =
, độ dài đường sinh
22
21
6
a
l hR= +=
.
Diện tích xung quanh hình nón là:
2
3217
.. . .
36 6
xq
aa a
S Rl
π
ππ
= = =
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
2; 1; 3I −
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
có
phương trình là
A.
( ) ( ) (
)
222
2 1 39x yz−+++−=
. B.
( ) ( ) ( )
222
2 1 34x yz−+++−=
.
C.
( ) ( )
( )
222
2 1 32x yz−+++−=
. D.
( ) ( ) ( )
222
2 1 33x yz−+++−=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng
(
)
Oxy
có phương trình
0z =
nên
( )
(
)
;3d I Oxy =
⇒
phương trình mặt cầu là
( ) ( ) ( )
222
2 1 39x yz−+++−=
.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
( )
1;1;1A
, cho điểm
( )
0; 2; 2B
, gọi
Ox
là hình chiếu của M trên
Oy
,
2
,
M
. Mặt phẳng nào sau đây song song với mp
N
?
A.
( )
:3 2 6 0P xy z++ −=
. B.
O
.
C.
( )
:2 3 4 0P x yz+ −−=
. D.
2OM ON=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
:2 4 0
P xyz
++−=
,
( )
: 2 20Px yz+ −−=
,
(
)
;0;0Mm
.
( )
0; ;0Nn
,
( )
0;0;Pp
nên
( )
P
.
Suy ra
,,Ox Oy Oz
có VTPT
(
)
:1
xyz
P
mnp
++=
.
( )
111
1AP
mnp
∈ ⇒ ++ =
có pt:
( )
022
1BP
mnp
∈ ⇒ ++ =
22OM ON m n= ⇒=
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 30P x my nz+ + −=
, (
m
và
n
là các tham số) và
đường thẳng
( )
323
:
212
xyz
d
+−+
= =
. Tất cả các gí trị của
m
và
n
để
( )
P
vuông góc với
( )
d
:
A.
2
1
m
n
=
=
B.
1
2
1
m
n
=
=
C.
12
11
m
n
=
=
D.
2
1
m
n
= −
=
Lời giải
Chọn B
+ Mặt phẳng
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
( )
1; ;n mn=
.
+ Đường thẳng
( )
d
có véc tơ chỉ phương là
(
)
2;1; 2u =
.
+ Yêu cầu của bài toán tương đương với
n
và
u
cùng phương
⇒
1
212
mn
= =
1
2
1
m
n
=
⇔
=
.
Câu 30: Tìm
m
để hàm số
( )
32
1
13
3
y x mx m x m=− + − + −+
đồng biến trên đoạn có độ dài bằng
2
.
A.
1m = −
. B. Không tồn tại
m
. C.
1m = −
hoặc
2m =
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
21y x mx m
′
=−+ − +
.
Vì
10a =−<
nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình
0y
′
=
có hai nghiệm
phân biệt
12
,xx
thỏa
12
2xx−=
.
(
)
( )
2
2
12
1 2 12
2
15
2
10
0
2
15
2
1
44
2
4 4 14
m
mm
m
xx m
m
x x xx
mm
−
<
′
− −>
∆>
=

⇔⇔ ⇔ ⇔
+

−= >
= −
+− =
− +=
.
Câu 31: Cho hàm số
32
3y x mx m=−+
(
m
là tham số). Có bao nhiêu số nguyên
m
bé hơn
10
thỏa mãn
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
25AB ≥
.
A.
18
. B.
9
. C.
5
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
33yxm
′
= −
. Để hàm số có hai điểm cực trị thì
0.m >
Khi đó,
2
11
2
2
22
2
0.
2
x m y m mm
y xm
x m y m mm
= →= −
′
=⇔=⇔
=− →= +
Ta được:
( )
( )
22
;2 , ;2 .A mm m m B mm m m− −+
( )
( )
2 33 2
2 5 20 4 16 20 4 5 0 1 4 4 5 0 1.AB AB m m m m m m m m≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ +−≥⇔ − + + ≥⇔ ≥
Do
m
nguyên và bé hơn 10 nên
{ }
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9m ∈
Câu 32: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích
3
27cm
với chiều cao là
h
và bán
kính đáy là
r
để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của
r
là:
A.
8
6
2
3
2
r
π
=
. B.
6
4
2
3
2
r
π
=
. C.
6
6
2
3
2
r
π
=
. D.
8
4
2
3
2
r
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của cốc:
22
2
1 81 81 1
27 .V rh rh h
r
π
ππ
= = ⇒ = ⇒=
3
.
Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
22
22 2 4
24 22
81 1 81 1
22 2 2
xq
S rl rr h rr r
rr
ππ π π
ππ
= = += + = +
.
2 2 22
44
3
22 22 22 22
81 1 81 1 81 1 81 1
2 23 . .
2 2 22
rr
r r rr
ππ
π π ππ
=++≥
.
4
6
4
81
23
4
π
π
=
.
xq
S
nhỏ nhất
2 88
46
6
22 2 2
81 1 3 3
2 22
r rr
r
π ππ
⇔ = ⇔ = ⇔=
.
Câu 33: Cho hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
B.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
C.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
D.
2
.
21
x
y
x
+
=
−
Lời giải
Chọn A
Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số
( )
y fx=
từ đồ thị
( )
fx
.
Câu 34: Dân số thế giới được tính theo công thức
,
nr
S Ae=
trong đó
A
là dân số của năm làm mốc tính,
S
là dân số sau
n
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời
điểm giữa năm
2016
là
90,5
triệu người và tỉ lệ tăng dân số là
1,06%
năm. Nếu tỉ lệ tăng dân
số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng
100
triệu người?
A.
8,5
. B.
9, 4
. C.
12, 2
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Theo bài ra ta có:
1,06%.
100 90,5. 9,4
n
en= ⇒≈
.
Câu 35: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cosyx= +
, trục hoành và các đường thẳng
0x =
,
2
x
π
=
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao
nhiêu?
A.
1V
π
= −
. B.
1V
π
= +
. C.
(
)
1V
ππ
= −
. D.
( )
1
V
ππ
= +
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích là:
2
2
0
dV yx
π
π
=
∫
( )
2
0
2 cos dxx
π
π
= +
∫
( )
2
0
2 sinxx
π
π
= +
( )
1
ππ
= +
.
Câu 36: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
10
cm bằng
cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
5AB =
cm,
4OH =
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
2
160
cm
3
B.
2
140
cm
3
C.
2
14
cm
3
D.
2
50 cm
Lời giải
Chọn B
Đưa parabol vào hệ trục
Oxy
ta tìm được phương trình là:
( )
2
16 16
:
25 5
Py x x=−+
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
2
16 16
:
25 5
Py x x=−+
, trục hoành và các đường thẳng
0
x =
,
5x
=
là:
5
2
0
16 16 40
d
25 5 3
S x xx

=−+ =


∫
.
Tổng diện tích phần bị khoét đi:
1
160
4
3
SS
= =
2
cm
.
Diện tích của hình vuông là:
2
100 cm
hv
S
=
.
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:
2
21
160 140
100 cm
33
hv
SS S= −= − =
.
Câu 37: Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z =
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
( )
12w iz i
=−+
là
A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.
C. Một Elip. D. Một parabol hoặc hyperbol.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
12w iz i
=−+
( )
21w i iz⇔−=−
( )
21w i iz⇔−=−
2 22wi⇔−=
.
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
là đường tròn tâm
( )
0; 2I
và bán kính
22
.
Câu 38: Cho khối tứ diện
OABC
với
,,OA OB OC
vuông góc từng đôi một và
,OA a
=
2,OB a=
3OC a=
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
,AC BC
. Thể tích của khối tứ diện
OCMN
tính
theo
a
bằng:
A.
3
3
4
a
B.
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
4
a
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
11
. ..
32
OABC
V OAOB OC a

= =


.
Ta có
.1
.4
OCMN
OCAB
V
CM CN
V CACB
= =
.Vậy
3
1
44
OCMN OABC
a
VV= =
.
Câu 39: Cho lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
6
AB =
,
3AD
=
,
3AC
′
=
và mặt phẳng
( )
AA C C
′′
vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng
( )
AA C C
′′
,
( )
AABB
′′
tạo với nhau góc
α
thỏa mãn
3
tan
4
α
=
. Thể tích khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
bằng?
A.
8V =
. B.
12V =
. C.
10V =
. D.
6V =
.
Lời giải
Chọn A
Từ
B
kẻ
BI AC⊥
(
)
BI AA C C
′′
⇒⊥
.
Từ
I
kẻ
IH AA
′
⊥
( ) ( )
( )
, BAACC A BB IA H
′′ ′
=
′
⇒
.
Theo giải thiết ta có
.AB BC
BI
AC
⇒=
2=
.
Xét tam giác vuông
BIH
có
tan
BI
BHI
IH
=
tan
BI
IH
BHI
⇔=
42
3
IH
⇔=
.
Xét tam giác vuông
ABC
có
2
.AI AC AB
=
2
2
AB
AI
AC
⇒= =
.
Gọi
M
là trung điểm cả
AA
′
, do tam giác
AA C
′
cân tại
C
nên
CM AA
′
⊥
//CM IH⇒
.
Do
2
3
AI AH
AC AM
= =
2
3
AH
AM
⇒=
1
3
AH
AA
⇒=
′
.
Trong tam giác vuông
AHI
kẻ đường cao
HK
ta có
42
9
HK =
⇒
chiều cao của lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
là
3h HK=
42
3
=
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
là
.
..
ABCD A B C D
V AB AD h
′′′′
=
42
63
3
=
8=
.
M
C'
B'
D'
C
D
A
B
A'
I
H
K
Câu 40: Một khối đa diện
H
được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng
3
, ta bỏ đi
khối lập phương cạnh bằng
1
ở một “góc” của nó như hình vẽ.
Gọi
S
là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong
H
và tiếp xúc với các mặt phẳng
( )
ABCD
′′′′
,
( )
BCC B
′′
và
( )
′′
DCC D
. Tính bán kính của
S
.
A.
23
3
+
. B.
33−
. C.
23
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng
1
nằm trên đường chéo
AC
′
và nằm trên khối
còn lại sau khi cắt. Gọi
I
là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
, ,,d I ABCD d I BCCB d I DCCD
′′′′ ′′ ′′
= =
Suy ra
I
thuộc đoạn thẳng
CM
′
và mặt cầu tâm
I
cần tìm đi qua điểm
M
.
Đặt
( )
( )
,
′′
=
d I DCC D a
, ta có
3IC a
′
=
. Mà
33CA
′
=
,
3
AM =
. Suy ra
23 3IM a= −
Ta có
( )
( )
23
, 23 3 3 3
13
′′
= ⇔= − ⇔= =−
+
d I DCC D IM a a a
.
Cách khác:
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
sao cho
(
)
0;0; 0
C
′
,
( )
0;3; 0B
′
,
( )
3;0;0D
′
,
( )
0;0;3C
.
Khi đó
( )
2; 2; 2M
. Ta có phương trình đường thẳng
CM
′
là
( )
;;
xt
y t I ttt
zt
=
= ⇒
=
với
20t
>>
do
I
thuộc đoạn thẳng
CM
′
.
Ta có
( )
( )
( )
2
, 32d I Oyz IM t t= ⇔= −
( )
2 3 33tt t⇔= − ⇔=−
.
Suy ra
33R IM= = −
.
D
B
D'
A'
B'
C'
C
x
y
z
M
D
B
D'
A'
B'
C'
C
I
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 10Pz−=
và
( )
: 30Qxyz++−=
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
(
)
P
, cắt
đường thẳng
123
1 11
xy z−−−
= =
−−
và vuông góc với đường thẳng
∆
. Phương trình của đường
thẳng
d
là
A.
3
1
xt
yt
zt
= +
=
= +
. B.
3
1
xt
yt
z
= −
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
= +
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
0;0;1
P
n =
và
( )
1;1;1
Q
n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của
( )
P
và
( )
Q
.
Do
( ) ( )
PQ∆= ∩
nên
∆
có một véctơ chỉ phương
( )
, 1;1; 0
PQ
u nn
∆

= = −


.
Đường thẳng
d
nằm trong
( )
P
và
d ⊥∆
nên
d
có một véctơ chỉ phương là
[
]
,
dP
u nu
∆
′
=

( )
1; 1; 0=−−
.
Gọi
123
:
1 11
xy z
d
−−−
′
= =
−−
và
( )
Ad d Ad P
′′
= ∩⇒ = ∩
Xét hệ phương trình
10
123
1 11
z
xy z
−=
−−−
= =
−−
1
0
3
z
y
x
=
⇔=
=
(
)
3; 0;1A⇒
.
Do đó phương trình đường thẳng
3
:
1
xt
d yt
z
= +
=
=
.
Câu 42: Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
luôn cắt đồ thị hàm
số tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34xy y+−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
( ) ( )
2
1
3 2 1 0*
2
x
xm x m x m
x
+
= + ⇔ + − − −=
−
Theo yêu cầu bài toán:
( )
*
phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
( )
2
0
2 13 0,
4 32 2 1 0
mm m
mm
∆>
⇔ + + >∀
+ − − −≠
d'
d
Q
P
I
Gọi
( )
11
;Ax y
,
( )
22
;Bx y
suy ra
G
là trọng tâm của tam giác
OAB
:
1212 1212
2
33 2 33
;; ; ;
3 3 3 3 3 3 33
xxyy xxxx m
m mm m m
GG G G
+ + + ++
−−+ −+


= = =




Theo yêu cầu bài toán:
22
2
3
33 3
3 4 2 9 45 0
15
33 3
2
m
mm m
mm
m
= −
−+ +

+ − =⇔ − −=⇔

=

.
Câu 43: Cho bất phương trình
(
)
(
) (
)
1
.3 3 2 . 4 7 4 7 0
xx
x
mm
+
+ + − ++ >
, với
m
là tham số. Tìm tất cả
các giá trị của tham số
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
(
]
;0x ∈ −∞
.
A.
2 23
3
m
−
>
. B.
2 23
3
m
+
>
. C.
2 23
3
m
−
≥
. D.
2 23
3
m
−
≥−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
1
.3 3 2 . 4 7 4 7 0
xx
x
mm
+
+ + − ++ >
( )
47 47
32 30
33
xx
mm
 
+−
⇔ + + +>
 
 
 
. Đặt
47
3
x
t

+
=



, do
0x ≤
nên
01t<≤
.
Tìm tham số
m
sao cho
2
3 3 20t mt m
+ + +>
, đúng với mọi
01
t
<≤
.
2
2
33
t
m
t
−−
>
+
(
]
2
0;1
2
33
t
m max
t
−−
⇔>
+
. Ta tìm GTLN của hàm số
( )
2
2
32
t
ft
t
+
= −
+
trên
01
t<≤
.
Ta có
( )
( )
2
2
1 22
.0
3
1
tt
ft
t
+−
′
=−=
+
13
13
t
t
=−−
⇔
=−+
.
Lập bảng biến thiên ta được
Vậy
(
]
(
)
2
0;1
2
13
33
t
max f
t
−−
= −+
+
2 23
3
−
=
.
Câu 44: Cho số phức
z
thỏa mãn
11zi−− =
, số phức
w
thỏa mãn
23 2wi−− =
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
zw−
.
A.
13 3−
B.
17 3−
C.
17 3+
D.
13 3
+
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
;M xy
biểu diễn số phức
z x iy= +
thì
M
thuộc đường tròn
( )
1
C
có tâm
( )
1
1;1I
, bán
kính
1
1R =
.
( )
;Nxy
′′
biểu diễn số phức
w x iy
′′
= +
thì
N
thuộc đường tròn
( )
2
C
có tâm
( )
2
2; 3
I −
, bán
kính
2
2R =
. Giá trị nhỏ nhất của
zw−
chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn
MN
.
Ta có
( )
12
1; 4II = −

12
17
II⇒=
12
RR>+
( )
1
C⇒
và
( )
2
C
ở ngoài nhau.
min
MN⇒
12 1 2
II R R
= −−
17 3= −
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;1M −−
,
( )
1; 2; 3A −
và đường thẳng
15
:
221
xy z
d
+−
= =
−
. Tìm véctơ chỉ phương
u
của đường thẳng
∆
đi qua
M
, vuông góc với
đường thẳng
d
, đồng thời cách điểm
A
một khoảng lớn nhất.
A.
( )
4;5;2u = −−
. B.
(
)
1; 0; 2
u
=
. C.
(
)
8; 7; 2
u
= −
. D.
( )
1;1; 4u = −
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
∆
, ta có
( )
;d A AH∆=
.
Mặt khác, vì
M
∈∆
nên
AH AM≤
. Do đó,
max
AH AM=
HM⇔≡
.
Khi đó, đường thẳng
∆
đi qua
M
, vuông góc với đường thẳng
d
và vuông góc với đường
thẳng
AM
nên có véctơ chỉ phương là
;
d
u u AM

=

 
( )
4;5;2= −−
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
( ): 4 0
Pxyx++−=
và 3 điểm
(1; 2;1), (0;1; 2), (0;0;3)
AB C
. Gọi
0 00
(; ;)Mx y z
là điểm thuộc mặt cầu
()P
sao cho biểu thức
22 2
32Q MA MB MC=++
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
0 00
2Px y z=+−
.
A.
. B.
4
9
. C.
6
9
. D.
2
9
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là điểm thõa mãn
1 5 13
3 2 0 ;;
66 6
IA IB IC I

++ =⇒


  
Khi đó, biểu thức
2 2 2 22 2 2
3 2 6 32Q MA MB MC MI IA IB IC= + + = ++ +
min min
Q MI⇒⇔ ⇔
M
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
()P
.
Mặt khác
1
6
5
:
6
13
6
xt
Md y t
zt
= +
∈=+
= +
và
5
()
18
MP t∈ ⇔=
Vậy
0 00
4 10 22 2
;; 2
99 9 9
M Px y z

⇒=+ −=


Câu 47: [2H3-0.0-3] Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
3; 1; 2A
−
,
( )
1;1; 2B
,
( )
1; 1; 4C −
, đường
tròn
( )
C
là giao của mặt phẳng
( )
: 40Pxyz++−=
và mặt cầu
( )
2 22
: 4 6 10 0Sx y z x z++−−+=
. Hỏi có bao nhiêu điểm
M
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho
T MA MB MC=++
đạt giá trị lớn nhất?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
,
Oxyz
Chọn A
Ta có mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;0;3I
và bán kính
.
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
I
và vuông góc với
( )
P
ta có
2
:
3
xt
yt
zt
= +
∆=
= +
( )
t ∈
.
Tâm
J
của đường tròn giao tuyến
( )
C
chính là giao điểm của
∆
và
(
)
P
5 18
;;
3 33
J

⇒−


.
Thấy
( )
,,ABC P∈
,
26
3
JA JB JC= = =
,
22
AB BC CA= = =
nên
( )
,,ABC C∈
và tam
giác
ABC
đều.
TH1: Xét
M
thuộc cung nhỏ
BC
. Lấy điểm
E
thuộc đoạn
AM
sao cho
MB ME=
mà
o
60BME BCA= =
suy ra tam giác
BME
đều.
Ta có
ABE CBM=
ABE CBM⇒∆ =∆
MC AE
⇒=
.
MB MC ME EA MA⇒ + = +=
2MA MB MC MA⇒++ =
nên
MA MB MC++
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
MA
đạt giá
trị lớn nhất khi và chỉ khi
MA
là đường kính tức
M
là điểm chính giữa cung nhỏ
BC
. Vậy
trong trường hợp này có một điểm
M
thỏa mãn.
TH2 và TH3: Xét
M
thuộc cung nhỏ
;
AC
AB
do vai trò bình đẳng các đỉnh của tam giác đều
hoàn toàn tương tự mỗi trường hợp cũng có một điểm
M
thỏa mãn.
Vậy có ba điểm
M
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho
MA MB MC++
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 48: [2D4-0.0-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
2 1 2 1 10zi zi+ ++ − −=
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
. Tính tổng
SMm= +
.
A.
9S =
. B.
8S
=
. C.
2 21S =
. D.
2 21 1S = −
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
z a bi= +
,
( )
,ab∈
z a bi⇒=−
.
Chia hai vế cho
i
ta được:
2 2 10z iz i+−+ −+=
.
Đặt
( )
;M ab
,
( )
;Na b−
,
( )
2;1A −
,
( )
2; 1B
−
,
( )
2;1C
NB MC⇒=
.
Ta có:
10MA MC+=
( )
22
:1
25 21
XY
ME⇒∈ + =
.
Elip này có phương trình chính tắc với hệ trục tọa độ
IXY
,
( )
0;1I
là trung điểm
AC
.
Áp dụng công thức đổi trục
( )
2
2
1
1
1
25 21
Xx
y
x
Yy
=
−
⇒+ =
= −
.
J
A
B
C
M
E
Đặt
5sin
1 21cos
at
bt
=
−=
,
[
)
0;2t
π
∈
2
2 22
z OM a b
⇒= =+
( )
2
2
25sin 1 21costt= ++
( )
2
26 4cos 2 21costt= +− +
.
max
0
1 21 cos 1
1 21
a
zt
b
=
=+⇔ =⇔
= +
.
min
0
1 21 cos 1
1 21
a
zt
b
=
=−+ ⇔ =−⇔
= −
.
2 21
Mm
⇒ +=
.
Câu 49: Giả sử hàm số
()fx
liên tục, dương trên
; thỏa mãn
( )
01f =
và
(
)
(
)
2
1
fx
x
fx x
′
=
+
. Khi đó hiệu
( )
( )
22 2 1Tf f
= −
thuộc khoảng
A.
( )
2;3
B.
( )
7;9
C.
( )
0;1
D.
( )
9;12
Lời giải
Chọn C
Ta có
'( )
d
()
fx
x
fx
=
∫
2
d
1
x
x
x
⇔
+
∫
(
)
( )
( )
(
)
2
2
d1
d
1
21
x
fx
fx x
+
=
+
∫∫
.
Vậy
(
)
( )
(
)
2
1
ln ln 1
2
fx x C= ++
, mà
(
)
01 0
fC
=⇔=
. Do đó
( )
2
1fx x= +
.
Nên
( )
2 2 3;f =
( )
2 1 22
f =
(
)
(
)
(
)
22 2 1 3 22 0;1ff
⇒ − =−∈
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
( )
( ) ( )
2
4
. 15 12f x fxf x x x
′ ′′
+=+
,
x∀∈
và
( ) ( )
0 01ff
′
= =
Giá trị của
( )
2
1f
bằng:
A.
9
2
. B.
5
2
. C.
10
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
2
4
. 15 12f x fxf x x x
′ ′′
+=+
( ) ( )
4
. 15 12f xfx x x
′
′
⇔=+


( ) ( )
52
1
. 36
f xfx x x C
′
⇔ =++
Do
(
) ( )
0 01
ff
′
= =
nên ta có
1
1.
C =
Do đó:
( ) ( )
52
. 361f xfx x x
′
=++
( )
2 52
1
361
2
fx x x
′

⇔ =++


( )
2 63
2
42 .f x x x xC⇔ =+ ++
Mà
( )
01f =
nên ta có
2
1.C =
Vậy
( )
2 63
4 21fx x x x=+ ++
suy ra
( )
2
1 8.f =
---Hết---
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT HỰU THÀNH
ĐỀ ÔN THI SỐ 7
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1.[2D1-1] Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
?
A.
2
1
x
y
x
−
=
−
. B.
53
10
yx x
=+−
. C.
3
1yx
= +
. D.
1yx= +
.
Câu 2.[2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu
0x =
.
B. Hàm số có điểm cực đại
5x
=
.
C. Hàm số có điểm cực tiểu
1x = −
.
D. Hàm số có điểm cực tiểu
1x =
.
Câu 3.[2D1-2] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
x
−∞
2
+∞
'y
−
−
y
1
+∞
−∞
1
A.
1
21
x
y
x
−
=
+
B.
21
2
x
y
x
+
=
−
C.
3
2
x
y
x
+
=
+
D.
1
2
x
y
x
+
=
−
Câu 4.[2D1-2] Cho hàm số
()y fx=
xác định, liên tục trên
5
1;
2

−


và có đồ thị là đường cong như hình
vẽ.
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
()fx
trên
5
1;
2

−


là
A.
4, 1.Mm= =
B.
4, 1.Mm= = −
C.
7
, 1.
2
Mm= = −
D.
7
, 1.
2
Mm= =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 132
Câu 5.[2D1-2] Đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A.
1
x =
và
2y =
. B.
2x =
và
1
y =
. C.
1x =
và
3
y = −
. D.
1
x = −
và
2
y =
.
Câu 6.[2D1-2] Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào?
A.
32
2 61y xx x= −++
B.
32
2 6 61yx x x= − ++
C.
32
2 6 61yx x x= − −+
D.
32
2 6 61y xxx=− − −+
Câu 7.[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( ) ( )
32
1
1 48 2
3
y xmx m x=− −+ + − +
nghịch biến trên toàn trục số?
A. 9 B. 7 C. Vô số D. 8
Câu 8.[2D1-2] Hàm số
3
( 2)
y x m xm
=−+ +
đạt cực tiểu tại
1x =
khi:
A.
1.
m = −
B.
2m =
C.
2.m = −
D.
1m =
Câu 9.[2D1-2] Gọi S là tập các giá trị dương của tham số
m
sao cho hàm số
32
3 27 3 2y x mx x m=− + +−
đạt cực trị tại
12
,xx
thỏa mãn
12
5xx−≤
. Biết
(
]
;S ab=
. Tính
2
T ba= −
.
A.
51 6T = +
. B.
61 3T = +
. C.
61 3T = −
. D.
51 6T = −
.
Câu 10.[2D1-3] Cho hàm số
32
32=+−
yx x
có đồ thị như Hình
1
. Đồ thị Hình
2
là của hàm số nào
dưới đây?
Hình 1 Hình 2
A.
32
3 2.=+−yx x
B.
32
3 2.=+−
yx x
C.
3
2
3 2.=+−yx x
D.
32
3 2.=−− +yx x
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 132
Câu 11.[2D1-4]Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận,
00
(;)Mx y
là
một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn
22
40.IA IB
+=
Tích
00
.xy
A.
1
.
2
B. 2. C. 1. D.
15
.
4
Câu 12.[2D1-3] Đường dây điện
110
KV kéo từ trạm phát ( điểm
A
) trong đất liền ra đảo ( điểm
C
).
Biết khoảng cách ngắn nhất từ
C
đến
B
là
60
km, khoảng cách từ
A
đến
B
là
100
km, mỗi km dây
điện dưới nước chi phí là
100
triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là
60
triệu đồng. Hỏi điểm
G
cách
A
bao nhiêu km để mắc dây điện từ
A
đến
G
rồi từ
G
đến
C
chi phí thấp nhất? (Đoạn
AB
trên
bờ, đoạn
GC
dưới nước ).
A.
50 (km)
. B.
60
(km). C.
55
(km). D.
45
(km).
Câu 13.[2D2-1] Tập xác định của hàm số
( )
3
2yx= −
là
A.
{ }
\2
B.
C.
( )
;2−∞
D.
]
(
;2−∞
Câu 14.[2D2-2] Rút gọn biểu thức
1
6
5
3
xx
P
xx
=
với
0
x >
?
A.
Px=
B.
3
2
Px
=
C.
2
3
x
−
D.
1
3
x
−
Câu 15.[2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
1
log 5
y
x
=
−
A.
( ) { }
;5 \ 4−∞
B.
( )
5;
S = +∞
C.
( )
;5
−∞
D.
[
)
5; +∞
Câu 16.[2D2-3] Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ
ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng
nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được
nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi
suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng) B. 30 650 000 (đồng) C. 139 795 799 (đồng)D. 139 795 800 (đồng)
Câu 17.[2D2-2] Giải bất phương trình
24 1
33
44
−+
 
>
 
 
xx
.
A.
(
)
;5= −∞
S
. B.
( )
= −1; 2S
. C.
[
)
5;= +∞
S
. D.
( )
;1= −∞ −S
.
Câu 18.[2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
( ) ( )
22 2
2 21 2 42
9.9 2 1 15 4 2 5 0
xx xx xx
mm
− −+ −+
−+ +− =
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132
A.
1
1
2
m<<
B.
36
2
m
+
>
hoặc
36
2
m
−
<
C.
1m >
hoặc
1
2
m
<
D.
36 36
22
m
−+
<<
Câu 19.[2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
3
.
x
fx e
=
A.
31
()
31
x
e
f x dx C
x
+
= +
+
∫
. B.
3
() 3
x
f x dx e C= +
∫
. C.
3
()
x
f x dx e C= +
∫
. D.
3
()
3
x
e
f x dx C= +
∫
.
Câu 20.[2D3-1] Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
−
+
∫
, bằng cách đặt
1ux= +
ta được nguyên hàm nào?
A.
( )
2
2 4duu−
∫
. B.
( )
2
4duu−
∫
. C.
( )
2
3duu−
∫
. D.
( )
2
2 4duu u−
∫
.
Câu 21.[2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
f(x)
x ln x 2
=
+
A.
1
f (x)dx C
ln x 2
= +
+
∫
B.
1
f (x)dx C
ln x 2
−
= +
+
∫
C.
x
f (x)dx C
ln x 2
= +
+
∫
D.
f (x) dx ln x 2 C= ++
∫
Câu 22.[2D3-2] Biết rằng
3
2
ln d ln 3 ln 2x xx m n p= ++
∫
trong đó
,,mn p∈
. Tính
2mn p++
A.
5
4
. B.
9
2
. C.
0
. D.
5
4
−
.
Câu 23.[2D3-2] Cho hàm số
( )
fx
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
5; 3−
. Biết rằng diện tích hình phẳng
123
,,SSS
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
fx
và đường parabol
( )
2
y g x ax bx c= = ++
lần lượt là
,,mn p
.
y=g(x)
y=f(x)
S
2
S
3
S
1
2
-1
5
-2
2
3
-5
O
x
y
Tích phân
( )
3
5
dfx x
−
∫
bằng
A.
208
.
45
mn p−+−−
B.
45
208
++− pnm
C.
208
.
45
mn p−+−
D.
208
.
45
mn p−+−+
Câu 24.[2D3-3] Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau
,1y xy= =
, đường thẳng
4x =
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng
1y =
bằng
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 132
A.
9
2
π
B.
119
6
π
C.
7
6
π
D.
21
2
π
Câu 25.[2D3-3] Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài
trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn
vị) .
A.
( )
3
344963V cm
=
B.
( )
3
344964V cm=
C.
( )
3
208347V cm=
D.
( )
3
208346
V cm=
Câu 26.[2D4-1] Cho số phức
2zi=−+
. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức
w iz=
trên mặt
phẳng toạ độ?
A.
( )
1; 2 .M −−
B.
( )
2;1 .P
−
C.
( )
2;1 .N
D.
( )
1; 2 .
Q
Câu 27.[2D4-2] Gọi
S
là tổng các số thực
m
để phương trình
2
21 0zz m− +− =
có nghiệm phức thỏa
mãn
2.z =
Tính
.S
A.
6.
S =
B.
=10.S
C.
3.S = −
D.
7.S
=
Câu 28. [2D4-3]Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
(1 i)z 5 i 2+ −+=
là một
đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
A.
I(2; 3), R 2−=
B.
I(2; 3), R 2−=
C.
I( 2;3), R 2
−=
D.
I( 2;3), R 2−=
Câu 29.[2D4-4] Cho hai số phức
z
,
w
thỏa mãn
32 1
12 2
zi
w iw i
−− ≤
++ ≤ − −
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
biểu thức
P zw= −
.
A.
min
32 2
2
P
−
=
. B.
min
32 2
2
P
−
=
. C.
min
21P = +
. D.
min
52 2
2
P
−
=
.
Câu 30.[2H1-1] Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 31.[2H1-2] Cho khối hộp
ABCDA B C D
′′′ ′
có thể tích bằng
2018
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AB
.
Mặt phẳng
( )
MB D
′′
chia khối chóp
ABCDA B C D
′′′ ′
thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện
chứa đỉnh
A
A.
5045
6
. B.
7063
6
C.
10090
17
. D.
7063
12
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132
Câu 32.[2H1-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với mặt
đáy,
2SA a=
.Tính theo a thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
4
a
. D.
3
2
5
a
Câu 33.[2H1-3] Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh
AB
′′
và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa
đỉnh A và
()H
′
là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
()
()
.
H
H
V
V
′
A.
()
()
55
.
89
H
H
V
V
′
=
B.
()
()
37
.
48
H
H
V
V
′
=
C.
()
()
1
.
2
H
H
V
V
′
=
D.
()
()
2
.
3
H
H
V
V
′
=
Câu 34.[2H1-4] Cho khối lăng trụ
.'' '
ABC A B C
, hình chiếu của điểm
A
lên mặt phẳng
( ' ' ')ABC
là
trung điểm
M
của cạnh
''BC
và
'3
AM a
, hình chiếu của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
''BCC B
là
H
sao cho
MH
song song với
'
BB
và
AH a
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
', 'BB CC
bằng
2a
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3 2.a
B.
3
2.a
C.
3
22
.
3
a
D.
3
32
.
2
a
Câu 35.[2H1-1] Khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a và 4a. Thể tích
khối hộp
.ABCD A B C D
′′′′
là:
A.
3
20 .Va=
B.
3
24 .Va
=
C.
3
.Va=
D.
3
18 .Va=
Câu 36.[2H2-1] Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình
nón bằng 9π. Khi đó, đường cao của hình nón bằng
A.
3
. B.
33
. C.
3
2
. D.
3
3
.
Câu 37.[2H2-2] Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có
diện tích bằng 30cm
2
và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy
của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:
A.
( )
2
23 cm
π
B.
( )
2
23
2
cm
π
C.
( )
2
69
2
cm
π
D.
( )
2
69
cm
π
Câu 38.[2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC =
2a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên
AC và M là trung điểm HC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BDM theo a.
A.
2
7
9
a
π
. B.
2
13
9
a
π
. C.
2
13
3
a
π
. D.
2
7
3
a
π
.
Câu 39.[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(2; 3; 1)−
và
B( 0; 1;1)−
. Trung
điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
A.
(1;1; 0)
B.
(2; 2; 0)
C.
( 2; 4; 2)−−
D.
( 1; 2;1)−−
Câu 40.[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
cầu
( )
2 22
: –2 4 –4 –25 0Sx yz x y z+
++ =
. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
(1; 2;2); 34IR−=
B.
( 1; 2; 2); 5IR−− =
C.
( 1;4; 4); 29IR−− =
D.
(1; 2; 2); 6IR−=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132
Câu 41.[2H3-2]Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(1; 1;1)I −
và mặt phẳng
( )
: 2 2 10 0xy z
α
+− + =
. Mặt cầu
( )
S
tâm
I
tiếp xúc
(
)
α
có phương trình là:
A.
(
) (
) (
)
( )
2 22
:1 1 19Sx y z
− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
222
: 1 1 19Sx y z+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) (
) ( )
222
: 1 1 13
Sx y z
+ +− ++ =
. D.
( ) (
)
( )
(
)
2 22
:1 1 13Sx y z− ++ +− =
.
Câu 42.[2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
(
)
P
đi qua ba điểm không thẳng hàng
( )
( )
(
)
2;2;0 , B 2;0;3 , C 0;3;3A
có phương trình là
A.
9 6 4 60xyz− + −=
B.
9 6 4 60xyz− + − −=
C.
9 6 4 30 0xyz++−=
D.
9 6 4 30 0xyz−− − − =
Câu 43.[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
112
:
32 1
xyz
d
+−−
= =
−
,
2
111
:.
12 1
xyz
d
−−+
= =
−−
Đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
1; 2; 3
A
vuông góc với
1
d
và cắt đường thẳng
2
d
có phương trình là
A.
123
1 11
xy z
−−−
= =
−
B.
123
1 33
xy z
−−−
= =
−−
C.
123
135
xy z−−−
= =
−−−
D.
123
2 14
xy z−−−
= =
−
Câu 44.[2H3-2]Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
3
: 42
2
xt
dy t
zt
= +
= +
=
và mặt phẳng
( )
: 2 3 4 0.xy z
γ
−+ +=
Tìm giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
.
γ
A.
( )
2; 2; 2 .−
B.
(
)
1;1; 1 .−
C.
( )
0;0; 2 .−
D.
( )
0; 4;0 .
Câu 45.[2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
1;0;0A
,
3; 2; 0B
,
1; 2; 4C
.
Gọi
M
là điểm thay đổi sao cho đường thẳng
MA
,
MB
,
MC
hợp với mặt phẳng
ABC
các góc bằng
nhau;
N
là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu
222
1
:323
2
Sx y z

. Tính giá trị nhỏ
nhất của độ dài đoạn
MN
.
A.
32
2
. B.
2
. C.
2
2
. D.
5
.
Câu 46.[2D3-4]Biết
2
3
2
1
52
11
x dx
abc
x
=++
+−
∫
với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính
P abc=++
.
A.
5
2
P = −
. B.
7
2
P =
. C.
5
2
P =
. D.
2P =
.
Câu 47.[2D3-4]Cho tích phân
2
2
1
ln
ln 2
xb
dx a
xc
= +
∫
với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng
thời
b
c
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
23P a bc= ++
A.
6
P =
B.
6P = −
C.
5P =
D.
4P =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132
Câu 48.[2D4-4]Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
11 2
5
1 2 3 3 2 1 17
2
z iz i z i
+−+−−= −− =
. Giá trị lớn
nhất của biểu thức
12 1
12Pzz z i= − + ++
bằng
A.
2 17
. B.
17 41
+
. C.
17 41
−
. D.
3 41
.
Câu 49.[2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(3;1; 3), B(0; 2;3)
−−
và mặt cầu
(S):
(
) ( )
22
2
x1 y z3 1
+ + +− =
. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của
22
MA 2MB
+
bằng:
A.
84
B.
72
C.
60
D.
36
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn
zyz2++≤
và
x2 y z 2−+ + ≤
là một khối đa diện có thể tích bằng:
A.
3
B.
2
C.
8
3
D.
4
3
----------HẾT----------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
D
B
A
B
A
D
C
A
B
C
C
D
A
A
A
A
D
A
B
C
B
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
A
D
B
D
A
A
D
B
B
C
D
A
A
A
C
B
A
C
C
D
B
C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn A. Lời giải: Vì hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có tập xác định
{
}
\1D
=
nên hàm số không đồng biến
trên
( )
;−∞ +∞
Câu 2. Chọn D.Lời giải : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu
1x =
.
Câu 3. Chọn D. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y = 1; TCĐ x = 2
Câu 4. Chọn B. Lời giải: Dựa vào đồ thị M = 4, m = -1.
Câu 5. Chọn A. Lời giải: Ta có:
23
lim 2
1
x
x
x
→±∞
−
=
−
nên
2
y
=
là tiệm cận ngang (2 bên).
−∞=
−
−
+
→
1
3
2
lim
1
x
x
x
,
+∞=
−
−
−
→
1
32
lim
1
x
x
x
nên
1x =
là tiệm cận đứng (2 bên).
Câu 6. Chọn B. Lời giải: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
(
)
1; 3 .I
Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các
biểu thức hàm số ở các phương án.
Câu 7. Chọn A. Lời giải: Hàm số
32
1
( 1) (4 8) 2
3
=− −+ + − +y xmx mx
nghịch biến trên toàn trục số
(
)
2
2 1 4 8 0,
′
⇔ =− − + + − ≤ ∀∈
y x m xm x
10
0
a
=−<
⇔
′
∆≤
2
6 70 7 1
′
⇔∆ = + − ≤ ⇔− ≤ ≤
mm m
.
Mà
{ }
7; 6;...., 1;0;1∈ ⇒ ∈− − −mm
.
Câu 8. Chọn D.Lời giải:Ta có
2
3 2, 6y xm y x
′ ′′
= −− =
Vì hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
nên
(1) 0 3 3 0 1y mm
′
=⇔− −=⇔ =
Với
1m =
ta có
(1) 6 0y
′′
= >
. Vậy hàm số
3
( 2)y x m xm=−+ +
đạt cực tiểu tại
1x =
khi
1.m =
Câu 9. Chọn C. Lời giải: Ta có
2
3 6 27y x mx
′
=−+
,
2
0 2 90y x mx
′
=⇔ − +=
(1)
+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại
12
,xx
⇔
phương trình
(1)
có
2
nghiệm phân biệt
0
′
⇔∆ >
2
3
90
3
m
m
m
>
⇔ −>⇔
<−
(*)
+) Với điều kiện (*) thì phương trình
(1)
có
2
nghiệm
12
,xx
, theo Vi-ét ta có:
12
12
2
9
xx m
xx
+=
=
+) Ta lại có
12
5xx−≤
( ) ( )
22
1 2 1 2 12
25 4 25 0x x x x xx⇔− ≤⇔+ − −≤
2
61 61
4 61 0
22
mm⇔ − ≤ ⇔− ≤ ≤
(**)
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132
+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện
m
dương ta được:
61
3
2
m<≤
3
2 61 3
61
2
a
T ba
b
=
⇒ ⇒ = −= −
=
.
Câu 10. Chọn A. Lời giải:
Cách 1: Ta đã biết từ đồ thị
( )
: ()C y fx=
suy ra đồ thị
(
)
(
)
1
:
C y fx
=
sẽ gồm hai phần.
⊕
Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị
( )
C
ở bên phải trục tung.
⊕
Phần 2: Bỏ phần đồ thị
(
)
C
bên trái trục tung và lấy đối xứng phần 1 qua trục tung. Từ dáng điệu của
đồ thị đã cho ta quan sát phần đồ thị bên phải có ngay được:
lim ( )
x
y y fx
→+∞
⊕ = −∞ ⇒ =
có hệ số
0
a <
⊕
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ âm nên
()
y fx=
có hệ số
0.d <
Cách 2: Nhận xét đồ thị đi qua điểm
( )
( )
(
)
1;0 , 0; 4 , 2;0AB C−
nê ta kiểm tra các đáp án
Ta có:
32 3 2 3 2
1 1 4.1 4 0; 0 0 4.0 4 4; 2 2 4.2 4 0
−+ + −= − + + −=− − + + −=
nên
(
) (
)
( )
1;0 , 0; 4 , 2;0
AB C−
thuộc
32
( ) 4 4.y fx x x x= =−+ + −
Câu 11. Chọn B. Lời giải: Ta có: 2 đường tiệm cận:
= = −
12
: 2; : 1dy d x
=> giao điểm 2 đường tiệm
cận I(-1;2)
Tiếp tuyến tại
( )
0 00
;M xy
có phương trình:
0
00 0
2
0
0
21
3
()() () ()
1
( 1)
x
yyx xx y xx T
x
x
−
′
= − ⇔= − +
+
+
Giao điểm A của (T) và
1
d
có hoành độ
0
0
00
2
0
21
2
1
21
3
( 1)
x
x
x xx
x
−
−
+
= += +
+
=>
0
(2 1; 2)
Ax+
Giao điểm B của (T) và
2
d
có tung độ
( )
0 00
0
2
000
0
2132124
3
(1 )
111
1
x xx
yx
xxx
x
− −+ − −
= −− + = =
+++
+
=>
0
0
24
1;
1
x
B
x

−
−

+

(
) ( )
( )
2
22
22 2
0
00
2
0
0
24
36
40 2 2 2 40 4 1 40
1
1
x
IA IB AB x x
x
x

−
+ = =⇔ + +− =⇔ + + =

+

+
( )
(
)
0
2
0
0
2
0
0
0
0 ( )
11
2 ( )
2 ( )
19
4 ( )
xl
x
xl
x tm
x
xl
=
+=
= −
⇔⇔
=
+=

= −
(Vì
0
0)x >
. Ta có:
−
=⇒= =⇒ =
+
0 0 00
2.2 1
2 1x 2
21
xy y
.
Câu 12. Chọn C. Lời giải: Đặt
GB x=
(km),
0 100x<<
2
3600GC x⇒= +
(km). Số tiền cần để mắc
dây điện từ
4
đến
G
rồi từ
G
đến
E
là:
2
( ) 60(100 ) 100 3600fx x x= −+ +
(triệu đồng)
Cách 1:
2
100
( ) 60
3600
x
fx
x
′
= −
+
;
2
( ) 0 100 60 3600fx x x
′
=⇔= +
2
0 100
5 3 3600
x
xx
<<
⇔
= +
45x⇔=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132
Vậy
()fx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
45x =
55GA⇒=
km.
Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được
()fx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
45x =
55
GA⇒=
km.
Câu 13. Chọn C. Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi
20 2xx−〉⇔〈
.
Câu 14. Chọn D. Lời giải:
1 15
73 1
6
5
3 36
62 3
1
1
2
xx x
P xx
xx
x
+
−−
+
= = = =
.
Câu 15. Chọn A. Lời giải : Điều kiện xác định của hàm số là
( )
2
50
55
log 5 0
51 4
x
xx
x
xx
−>
<<

⇔⇔

−≠
−≠ ≠

Vậy tập xác định của hàm số là D =
( ) {
}
;5 \ 4−∞
Câu 16. Chọn A. Lời giải: Gọi
0
T
là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm,
n
T
là
tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với
*n ∈
, r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có:
( )
10 00
1T T rT T r=+= +
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:
( ) ( )
( )
( )
( )
22
00
0 00
1 11 11 11
11
TT
T rTT r r r
r
r

++= ++= + −= + −



+−


Do đó:
( ) ( )
( )
( )
22
2
00 0
2
11 11 111
TT T
T r rr r r
rr r


= +−+ +−= +− +


Tổng quát: Ta có:
(
) ( )
0
1 11
n
n
T
T rr
r

= +− +

Áp dụng vào bài toán, ta có:
( ) (
)
6
9
0
0
10 1 0,07 1 1 0,07 130650280
0,07
T
T

= + − + ⇒≈

đồng
Câu 17. Chọn A. Lời giải: Ta có:
24 1
33
24 1 5
44
−+
 
> ⇔ − < +⇔ <
 
 
xx
xx x
.
Câu 18. Chọn A. Lời giải:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
( )
(
)
222222
2 22 2
2 21 2 42 21 21 2 42
22
1 11 1
9.9 2 1 15 4 2 5 0 9 2 1 15 4 2 5 0
3 2 1 3 .5 4 2 5 0
xx xx xx xx xx xx
x xx x
mm mm
mm
− −+ −+ −+ −+ −+
− −− −
−+ +− =⇔ −+ +− =
⇔ −+ +− =
( )
( )
( )
22
2
11
33
2 1 4 20
55
xx
mm
−−

 

⇔ − + + −=
 

 

(1)
Đặt
( )
( ) ( )( )
2
1
2
2
3
,(1) 21420 2 210
21
5
x
t
t t m tm t tm
tm
−
=

= ⇔ − + + −=⇔ − − + =⇔

= −

Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132
Chú ý rằng với
( )
( )
2
1
2
3
5
3
2 2 1 log 2
5
x
tx
−

=⇔ =⇔− =


, mà
3
5
log 2 0<
và
( )
2
10x −≥
nên phương trình
này vô nghiệm. Do đó:
( )
2
1
3
(1) 2 1
5
x
m
−

⇔=−


(2)
Xét hàm
( )
( )
2
1
3
5
x
fx
−

=


có
( )
( )
(
)
( )
2
1
33
' .ln .2 1 , ' 0 1
55
x
fx x fx x
−
 
= − =⇔=
 
 
Bảng biến thiên hàm số
( )
fx
x
−∞
1
+∞
t
+ 0 -
't
1
0 0
Dựa vào bảng biến thiên hàm
( )
fx
, ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực
x
phân biệt thì
phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
( )
0;1
, nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số
nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
2
1
3
5
x
y
−

=


và đường thẳng
21ym= −
nên điều kiện
của m thỏa mãn là
1
0 2 11 1
2
mm< −<⇔ < <
Câu 19. Chọn D. Lời giải : Ta có :
3
3
3
x
x
e
e dx C= +
∫
Câu 20. Chọn A. Lời giải: Đặt
1ux
= +
2
1 d 2dx u x uu⇒ = −⇒ =
. Khi đó:
3
dx
1
x
x
−
+
∫
trở thành
( )
2
2
4
.2 d 2 4 d
u
uu u u
u
−
= −
∫∫
.
Câu 21. Chọn B.Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản:
2
dx 1
C
xx
−
= +
∫
và công thức vi phân
[ ]
d f(x) f '(x)dx
=
Lời giải: Ta có:
( ) ( )
22
1 d(ln x 2) 1
f (x)dx dx C
ln x 2
x ln x 2 ln x 2
+−
= = = +
+
++
∫∫ ∫
Chú ý: HS có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bài toán này, bằng cách đặt
t ln x 2= +
.
Câu 22. Chọn C. Lời giải: Đặt
2
1
dd
ln
dd
2
ux
ux
x
v xx
x
v
=
=
⇒

=
=
.
⇒
3
33
2
22
2
1
ln d ln d
22
x
x xx x xx= −
∫∫
33
22
22
ln
24
xx
x= −
95
ln 3 2ln 2
24
= −−
. Suy ra
20mn p
++ =
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 132
Câu 23. Chọn B. Lời giải:
( )
(
) ( ) ( ) ( ) ( )
2 22 2 2
11
5 55 5 5
d dd d dS fx gx x fxx gxx fxxS gxx
− −− − −
− −− − −
=−= − ⇒ =+


∫ ∫∫ ∫ ∫
.
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
0 00 0 0
22
2 22 2 2
ddd ddS gx fx x gxx fxx fxx gxxS
− −− − −
=−= − ⇒ = −


∫ ∫∫ ∫∫
.
( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( )
2 33 3 3
31
5 00 0 0
d dd d d
S fx gx x fxx gxx fxxS gxx
−
−
=−= −⇒ =+


∫ ∫∫ ∫ ∫
.
Do vậy:
( )
(
)
.
3
5
3
2
1
3
5
dx
xg
S
S
S
dx
x
f
∫
∫
−−
+
+−
=
Từ đồ thị ta thấy
( )
dx
x
g
∫
−
3
5
là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.
Chú ý: Có thể tính
(
)
dx
x
g
∫
−
3
5
như sau:
Từ đồ thị hàm số
( )
y gx=
ta thấy nó đi qua các điểm
( ) ( ) (
)
5;2 , 2;0 , 0;0−−
nên ta có:
25 5 2
24
4 2 0 , , 0.
15 15
0
a bc
a bc a b c
c
− +=
− += ⇒= = =
=
Do đó:
( )
33
2
55
2 4 208
dd
15 15 45
gx x x x x
−−

=+=


∫∫
.
Câu 24. Chọn C. Phương pháp:Gắn hệ trục tọa độ mới.Cho hai hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
liên tục
trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số
( ) ( )
,y f x y gx
= =
và hai đường
thẳng
,x ay b= =
khi quay quanh trục Ox là:
( ) ( )
22
b
a
V f x g x dx
π
= −
∫
Lời giải:
Đặt
1
1
Xx
Yy
= −
= −
Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:
Ta có:
1 1 11y xY X Y X= ⇔ += +⇔ = +−
Thê tích cần tìm là
( )
( )
33
2
00
11 22 1V X dX X X dX
ππ
= +− = +− +
∫∫
( )
3
2
0
1 4 9 32 4 7
2 11 6
2 3 2 3 36
XX X X
π
ππ


= + − + + = + − −− =




Câu 25. Chọn B. Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay.
Lời giải:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132
Gắn hệ trục tọa độ như sau : Ta có phương trình Elip :
( )
( )
22
22
40 60
1.
40 30
xy−−
+=
(
)
( )
2
2
2
2
40
60 30 1
40
x
y

−
⇒− = −



( )
2
2
3
60 40 40
4
yx⇔− =− − −
(
)
2
2
3
60 40 40
4
yx
⇔= − − −
(Do phần đồ thị được lấy nằm phía dưới đường thẳng y = 60). Khi đó, ta có:
( )
2
80
2
2
0
3
60 40 40 344963,6143
4
V x dx
π

= − −− =


∫
Câu 26. Chọn A. Lời giải : Ta có:
( )
2 12w iz i i i= = −+ =−−
=>
( )
1; 2 .M −−
Câu 27. Chọn D. Lời giải : Ta có:
( )
2
2
21 0 1zz m z m
− +− = ⇔ − =
( )
1
+) Với
0m ≥
thì
( )
11zm⇔=±
. Do
1
21 2
9
m
zm
m
=
=⇔± =⇒
=
(thỏa mãn).
+) Với
0m <
thì
( )
11.z im⇔=± −
Do
2 1 21 4 3z im m m= ⇔ ± − = ⇔− = ⇔ =−
(thỏa mãn). Vậy
193 7S =+−=
.
Câu 28. Chọn A. Lời giải: Gọi số phức
z x yi= +
(
)
2
22 2
2 2 22 2 2
(1 i)z 5 i 2 (1 i)(x yi) 5 i 2 (x y 5) (x y 1)i 2
x y 5 (x y 1) 4 (x y) 10(x y) 25 (x y) 2(x y) 1 4
2x 2y 8x 12y 22 0 x y 4x 6y 11 0 (x 2) (y 3) 2
+ −+= ⇔ + + −+= ⇔ −− + ++ =
⇔−− +++ =⇔− − −+++ + ++=
⇔ + −+ +=⇔+−++=⇔− ++ =
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm
I(2; 3), R 2−=
Câu 29. Chọn D. Lời giải: Giả sử
z a bi
= +
;
w x yi= +
( )
,,,abx y∈
. Ta có
32 1zi−− ≤
( ) ( )
22
3 21
ab⇔− +− ≤
. Suy ra tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
là hình tròn tâm
( )
3; 2I
, bán kính
1R =
.
12 2w iw i++ ≤ − −
( ) (
) ( ) ( )
2 2 22
12 21 0x y x y xy⇔+ ++ ≤− +− ⇔+≤
. Suy ra tập hợp điểm
N
biểu
diễn số phức
w
là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
:0
xy∆ +=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132
Ta có
( )
5
,
2
dI∆=
. Gọi
H
là hình chiếu của
I
trên
∆
.
Khi đó
( )
52
,1
2
z w MN d I R− = ≥ ∆− = −
. Suy ra:
min
52
1
2
P = −
.
Câu 30. Chọn B. Lời giải: Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:
3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật.
6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.
Câu 31. Chọn D. Lời giải:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132
N
M
E
D
C
B
A
D'
C'
B'
A'
+) Gọi
BM AA E
′
∩=
;
ED AD N
′
∩=
. Ta có M là trung điểm của AB
M
⇒
là trung điểm là
EB
′
N⇒
là trung điểm của
ED
′
và
AD
+) Ta có
.
.
1
..
8
E AMN
E ABD
V
EA EM EN
V EA EB ED
′′′
= =
′′
.. . .
7 7 1 7 7063
.2. .
8 8 2 24 12
AMN ABD E ABD AABD ABCD ABCD
V V VV
′′′ ′′′ ′′′ ′′′′
⇒== = =
Câu 32. Chọn A. Lời giải:
a
2a
D
A
B
C
S
Ta có:
3
2
1 11
2
3 32 3
SABC ABC
a
V S SA a a

= =⋅ ⋅=


.
Câu 33. Chọn A. Lời giải:
Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.
Ta có:
1
4
SA SM SP AM
SA SI SD A I
′
= = = =
suy ra
.
..
.
1 63
.
64 64
S AMP
AMP ADI S ADI
S ADI
V
VV
V
=⇒=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132
3 33
. ..
1 1 1 1 4 4 63 63 4 7
.. . . ...2. . .
3 2 3 2 3 9 64 64 9 16
S ADI AMP ADI S ADI
aa a a
V AD AI SA a a V V= = =⇒===
3 33 3
() .
1 1 2 7 55
. . . . ..
6 6 2 3 18 16 18 144
IPBN H AMP ADI IPBN
a aa a a a
V BN BI BP a V V V= = =⇒ = − = −=
3
3
() ()
55
144
H klp H
a
V VV a
⇒=−=−
suy ra
()
()
55
.
89
H
H
V
V
′
=
Câu 34. Chọn D. Lời giải:
M'
C
B
M
A'
B'
C'
A
H
Kéo dài
MH
cắt
BC
tại
M
′
. Ta có:
( )
BC AM BC A M
BC AA MM
BC AH BC MM
′
⊥⊥

′′
⇒⊥ ⇒

′
⊥⊥

.
Lại có:
( ) ()AM A B C AM ABC AM AM
′′′ ′
⊥ ⇒⊥ ⇒⊥
nên
AMM
′
∆
vuông tại
A
2 2 2 2 2 22 2 2
111 111112
33
AH AM AM AM AH AM a a a
⇒ = + ⇒ = − =−=
′′
6
2
a
AM⇒=
.
Do
//BB MM
MM BC
′′
′
⊥
BB BC
′
⇒⊥
nên tứ giác
BB C C
′′
là hình chữ nhật.
Do đó:
(
)
,2
d BB CC B C a
′ ′ ′′
= =
. Vậy:
3
1 6 32
. .2 . 3.
2 22
ABC
a
V S AM a a a
′′′
∆
= = =
.
Câu 35.Chọn B. Lời giải: Ta có:
3
.
2 .3 .4 24 .
ABCD A B C D
V aaa a
′′′′
= =
Câu 36. Chọn B. Lời giải:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132
Ta có:
2lr
=
, mà
2 22
9 9 3 6 36 9 3 3
d
S r r l h lr
ππ π
= ⇔ = ⇔ =⇒=⇒ = − = − =
.
Câu 37. Chọn C. Lời giải :
Gọi h,r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T ) Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là
hình (T ) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có
( )
( )
( )
2
2 22 2
.2 30 15 13 2 13 2
2 13
2 2 26
2 15 15 0
53
3
10
2
ABCD
ABCD
hr hr hr hr
Shr hr hr hr
hr
C hr
rr
r hl
r h tm
> >> >

= = ⇔ = ⇔=− ⇔=−


+=
=+=
− + −=
=⇒=
=⇒=
Vậy
( )
2
22
3 3 69
2 2 2 2 . .10 2
2 22
tp xq
S S S rh r cm
π
πππ π

=+= + = + =


Câu 38. Chọn D. Phương pháp:
+) Chứng minh tứ giác ABMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD, suy ra mặt cầu ngoại tiếp
chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.
+) Xác định giao điểm I của 2 trục của tứ giác ABMD là SAD. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
chóp S.ABMD.
+) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
R IA=
, sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu
2
S 4R
π
=
.
Lời giải: Xét tam giác vuông ADC có :
2 2 22
AD.CD a 2a 2a
DH
5
AD CD a 4a
⋅
= = =
++
22 2
2 2 22
CD CD 4a 4a
HC
AC
5
AD CD a 4a
1 2a
HM HC DH
2
5
= = = =
++
⇒= ==
DMH
⇒∆
vuông cân tại H.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 132
AMD 45 ABD⇒ = °= ⇒
Tứ giác ADMB là tứ giác nội tiếp
⇒
Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng
chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD. Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính BD,
gọi O là trung điểm của BD, kẻ đường thẳng
d (ABCD)⊥
. Gọi G là trọng tâm tam giác đều SAD, qua G
kẻ
GI / /OK(I d)∈
(K là trung điểm của AD).
Ta có:
OK / /AB OK AD OK (SAD) GI (SAD)⇒⊥⇒⊥ ⇒⊥
Ta có:
I d IA IB IM ID∈⇒ = = =
;
I IG IS IA ID
∈⇒= =
IA IB IM ID IS⇒== ==⇒
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.
Ta có
22
22
1 a a a a2
OK AB AK OA OK AK
2 2 44 2
= == ⇒ = + = +=
.
Tam giác SAD đều cạnh a
a3 1 a3
SK GK SK OI
2 36
⇒= ⇒ = = =
Xét tam giác vuông IOA có:
22
22
a3 a2 a21
IA 10 OA R
626

=+= + = =



Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM là
22
2
7a 7 a
S 4R 4
12 3
π
ππ
= =⋅=
Câu 39. Chọn A. Lời giải: Gọi M là trung điểm của AB
2 03 1 11
M ; ; (1;1; 0)
22 2
+ − −+

⇒= =


Câu 40. Chọn A. Lời giải : Ta có : (S) có tâm
( )
1; 2; 2I −
và bán kính
2 22
1 ( 2) 2 25 34R = +− + + =
Câu 41. Chọn A. Lời giải:
Bán kính của mặt cầu
( )
S
tiếp xúc
( )
mp
α
là:
(
)
( )
2 1 2 10
,3
9
R dI
α
−− +
= = =
.
Phương trình mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1; 1;1I −
,bán kính
3R =
là:
( )
( ) (
) (
)
2 22
:1 1 19Sx y z
− ++ +− =
.
Câu 42. Chọn C. Hướng dẫn giải:Ta có:
(0; 2;3), ( 2;1;3) , ( 9; 6; 4)
P
AB AC n AB AC

= − =− ⇒ = =−−−

    
.
Vậy phương trình của
( )
: 9 6 4 30 0 9 6 4 30 0P xyz xyz−− − + =⇔ + + − =
.
Câu 43. Chọn B. Phương pháp: +) Gọi
2
Bd=∆∩ ⇒
Tham số hóa tọa độ điểm B
+) Đường thẳng
1
1
.0
d
d AB u
∆⊥ ⇒ = ⇒
 
Tọa độ điểm B.
+) Viết phương trình
∆
Lời giải:
2
111
:
12 1
xyz
d
−−+
= =
−−
có PTTS là
1
12
1
xt
yt
zt
= −
= +
=−−
Gọi giao điểm của
∆
và
2
d
là
( ) ( )
1 ;1 2 ; 1 ; 2 1; 4B t t t AB t t t− + −− ⇒ =− − −−

Đường thẳng
1
1
.0
d
d AB u∆⊥ ⇒ = ⇒
 
( ) ( )( )
.3 2 1 .2 4 1 0 2 2 0 1tt t t t− + − +−− − = ⇔ + = ⇔ =−
( )
1;3;3AB⇒ = −−

là 1 VTCP của đường thẳng
∆
. Vậy phương trình đt
∆
:
123
1 33
xy z−−−
= =
−−
Câu 44. Chọn A. Lời giải:Gọi
( )
.Ad
γ
= ∩
Tọa độ
A
là nghiệm của hệ:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132
( )
3
2
42
2 2; 2; 2
2
2
2 3 40
xt
x
yt
yA
zt
z
xy z
= +
=
= +

⇔=⇒ −

=

= −
−+ +=
Câu 45. Chọn C. Lời giải :
H
B
A
C
M
Ta có:
(2; 2; 0), (-2; 2; 4) . 0 ABCAB AC AB AC= = ⇒ = ⇒∆
   
suy ra
ABC∆
vuông tại
A
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
M
trên mặt phẳng
( )
ABC
. Ta có:
( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
,,
,,
,,
MA ABC MA HA MAH
MB ABC MB HB MBH
MC ABC MC HC MCH
= =
= =
= =
Theo giả thiết
(
)
..MAH MBH MCH MAH MBH MCH g c g= = ⇒∆=∆=∆
Do đó:
HA HB HC= =
nên
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
Suy ra:
H
là trung điểm của
BC
⇒
( )
1;2;2H
.
Ta có:
( )
, 8; 8;8AB AC

= −

 
, Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng
MH
là
( )
1; 1;1
MH
u = −

.
Phương trình đường thẳng
MH
có dạng:
1
2 ,
2
xt
y tt
zt
= +
=−∈
= +
Mặt cầu
()S
có tâm
( )
3; 2;3I
và bán kính
2
2
R =
.
N
M
I
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132
Gọi
( )
1 ;2 ;2Kttt+−+
là hình chiếu vuông góc của điểm
I
trên đường thẳng
MH
.
Ta có:
(
) ( )
2; ; 1 , 1; 1;1
MH
IK t t t u
=−− − = −
 
Do
IK MH⊥
nên
.0
MH
IK u =
 
, ta được:
1t =
. Khi đó:
( )
2;1; 3K
và
2IK =
Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu.
Ta có:
( )
2
,
2
MN d I MH IN IK IN
≥ −=−=
. Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
MN
bằng
2
.
2
Câu 46. Chọn C. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến số
2
1xt+=
để tìm tích phân.
Lời giải: Đặt
2 22
22
22
11
1
1
t
xdx tdt
dx dt
x tx t
x
xt
xt
=
=
+=⇒ += ⇒ ⇔

= −
= −
Đổi cận: Với
1 2; 2 5xtx t=⇒= = ⇒=
Do đó
( )
( )( )
2
2 5 55 5
3 32
2
1
2 22 2
1.
1 1.
.
111 1
11
tt
t tt
x dx x t x t
dt dt dt dt
tx t t t
x
−
+−
= = = =
−−− −
+−
∫ ∫ ∫∫ ∫
( )
5
5
32
2
2
2
5 5 22 5 2 3
5 132
32 3 2 3 3 3 2
tt
t t dt= + = + = + − −= − +
∫
nên
5 23 5
;;
3 32 2
a b c P abc= =− = ⇒ =++=
.
Câu 47. Chọn D. Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ưu tiên đặt
ln .ux=
Lời giải: Tính
2
2
1
ln xdx
I dx
x
=
∫
Đặt
2
ln
1
1
dx
ux
du
x
dv dx
v
x
x
=
=

⇒

=

= −
ta có:
2
2
1
22
1 1 1 1 1 11
ln . ln 2 ln 2 1 ln 2
11
2 2 2 22
dx
Ix
xx x
−

= +=−−=−−+=−


∫
1
2 2 3 1 3 2 4.
1
2
b
c P a bc
a
=
⇒ = ⇒ = + + =−+ + =
−
=
Câu 48. Chọn B. Lời giải:
Đặt
( )
1; 2A −
,
( )
3; 3B
,
5
1;
2
C



và
M
,
N
lần lượt là hai điểm biểu diễn
1
z
,
2
z
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132
Ta có:
11 2
5
1 2 3 3 2 1 17
2
z iz i z i+−+−−= −− =
2 17MA MB NC
⇒+= =
.
Lại có:
17AB =
và
C
là trung điểm
AB
M⇒
thuộc đoạn
AB
và
N
chạy trên đường tròn đường
kính
AB
. Ta có:
12 1
12P z z z i MN MD= − + ++ = +
với
( )
1; 2D −−
.
Mà
2 17MN R
≤=
;
{
}
max ; 41
MD DA DB DB≤==
.
Vậy
12 1
1 2 17 41P z z z i MN MD= − + ++ = + ≤ +
dấu
""
=
xảy ra khi
MB≡
và
NA
≡
.
Câu 49. Chọn C.Phương pháp:
+) Xác định tâm I và bạn kính R của mặt cầu (S).
+) Gọi
J(a;b;c)
là điểm thỏa mãn
JA 2.JB 0+=
 
. Tìm tọa độ điểm J.
+) Khai triển biểu thức
22
MA 2MB+
bằng cách chèn điểm J.
+) Tìm GTLN của biểu thức.
Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm
I( 1; 0;3)−
, bán kính
R1=
Gọi
J(a;b;c)
là điểm thỏa mãn
JA 2.JB 0
+=
 
Ta có:
JA (3a,1b,3c);JB (a;2b;3c)= − − −− =− − −
 
a1
JA 2.JB (3 3a; 3 3b;3 3c) 0 b 1 J(1; 1;1)
c1
=
⇒ + = − −− − = ⇔ =−⇒ −
=
 
Khi đó ta có:
( ) ( )
22
2 2 2 22 2
2 22
const
0
T MA 2MB MJ JA 2 MJ JB MJ 2.MJ.JA JA 2MJ 4MJ.JB 2JB
3MJ 2MJ(JA 2JB) JA 2JB
= + = + + + = + ++ + +
= + + ++
       
  


Do đó:
max max
T MJ⇔
. Ta có:
2 22
IJ (2; 1; 2) IJ 2 1 2 3 R 1 J= −− ⇒ = + + => =⇒

nằm ở phía ngoài mặt
cầu (S). Khi đó:
max
MJ IJ R 3 1 4= + =+=
Vậy
2 222 222
max
T 3.4 (2 2 4 ) 2.(1 1 2 ) 3.16 24 2.6 84= ++++ ++= ++=
Câu 50. Chọn D. Phương pháp: +) Từ các giả thiết đã cho, xác định các điểm đầu mút.
+) Tính thể tích.
Lời giải:
Ta có:
0xyz2≤++≤
và
0 x2 y z 2≤−+ + ≤
nên tìm các điểm đầu mút.
x y z 0 x y z 0 O(0;0;0)+ + =⇒===⇒
x 2 y z 0 x 2; y z 0 A(2;0;0)−+ + =⇒= ==⇒
Xét hệ phương trình:
xyz2
x x2 x 2x x1
x2 y z 2
++=
⇒ =−⇔=−⇔=
−+ + =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132
y 0; z 1
y z1
y 1; z 0
= = ±
⇒+=⇒
=±=
B(1; 0;1), B '(1; 0; 1), C(1;1; 0), C'(1; 1; 0)⇒−−
Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là bát diện
B.OCAC '.B '
Ta có:
11
OB 1 1 2
= +=
, do đó hình bát diện đều
B.OCAC '.B '
có cạnh bằng
2
Vậy thể tích của bát diện đều là
( )
3
22
4
V
33
= =
----------------HẾT-------------------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132
MA TRẬN 1
Câu
HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Mức độ
Ghi chú
1
Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’)
1
2
Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT)
1
3
Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số
2
4
Max-Min biết đồ thị, BBT
2
5
Tìm đường tiệm cận (biết y)
2
6
Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT)
2
7
ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu trên khoảng K
3
8
ĐK để hàm số có cực trị tại xo (cụ thể)
2
9
ĐK hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba)
3
10
Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị)
3
11
Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học
4
12
Bài toán thực tế, liên môn về Max-Min
3
HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT
13
TXĐ của hàm luỹ thừa, hàm vô tỷ
1
14
Thu gọn biểu thức, luỹ thừa
2
15
Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarít
1
16
Bài toán thực tế, liên môn
3
17
Dạng pt, bpt mũ cơ bản
2
18
Toán tham số về phương trình mũ
4
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
19
Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng
1
20
Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt)
1
21
Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t)
2
22
PP từng phần với (u = lôgarit)
2
23
Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH
2
24
Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x),... (quanh Ox)
3
25
Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…)
3
SỐ PHỨC
26
Phần thực, phần ảo
1
27
Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình
2
28
Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn
3
29
Max-Min của môđun của số phức.
4
KHỐI ĐA DIỆN
30
Tính chất đối xứng của khối đa diện
1
31
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
2
32
Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy
2
33
Sử dụng định về tỉ số thể tích
3
34
Khối lăng trụ xiên (có một mặt bên vuông góc với đáy)
4
35
Khối hộp chữ nhật
1
KHỐI TRÒN XOAY
36
Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nón
1
37
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối trụ
2
38
Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện
3
OXYZ
39
Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước
1
40
Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu
1
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132
41
PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng
2
42
PTMP qua 3 điểm không thẳng hàng
2
43
PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đ.thẳng + mp)
3
44
Xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng
2
45
Max-Min trong không gian Oxyz.
4
CÁC BÀI TOÁN VD CẦN DẠY
46
Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến.
4
47
Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần.
4
48
Max-Min của môđun của số phức.
4
49
Max-Min trong không gian Oxyz.
4
50
Max-Min trong không gian Oxyz.
4
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
+
=
−
1
1
x
y
x
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
) (
)
;1 1;−∞ ∪ +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
−∞ ∪ +∞;1 1;
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
;1
−∞
và
( )
1; +∞
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x
=
. B. Hàm số đạt cực đại tại
3
x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số
nào?
x
−∞
0 2
+∞
′
y
+
0
−
0
+
y
CĐ
+∞
−∞
CT
A.
32
32
=−− +yxx
. B.
32
32=−+yx x
.
C.
32
32=+−yx x
. D.
32
32=−+ +yx x
.
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị trên đoạn
[ 2; 4]−
như hình vẽ bên. Tính giá trị lớn nhất của
hàm số
()y fx=
trên đoạn
[ 2; 4]−
.
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 5. [2D1-2] Số tiệm cận của hàm số
2
2
1
94
xx
y
x
+−
=
−−
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
x
−∞
2
4
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
−∞
3
2−
+∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 132
Câu 6. [2D1-2] Xác định
,ab
để hàm số
1−
=
+
ax
y
xb
có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
x
y
-2
1
-1
1
A.
1, 1= = −ab
. B.
1, 1= =ab
. C.
1, 1=−=ab
. D.
1, 1.=−=−ab
Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
2
1
xm
y
x
−+
=
+
giảm trên các
khoảng mà nó xác định ?
A.
3m <−
. B.
3m ≤−
. C.
1m ≤
. D.
1m <
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
(2 3) 3y x mx m x=− + −−
đạt cực đại tại
1x =
.
A.
3.m
=
B.
3.m >
C.
3.
m ≤
D.
3.
m <
Câu 9. [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
32
3( 1) 12 3 4y x m x mx m=− + + −+
(C)
có hai điểm cực trị là
A
và
B
sao cho hai điểm này cùng với điểm
9
( 1; )
2
C −−
lập thành tam giác
nhận gốc tọa độ
O
làm trọng tâm.
A.
1
2
m =
. B.
2m = −
. C.
2m =
. D.
1
2
m
= −
.
Câu 10. [2D1-3]Đồ thị hàm số
22
1
−
=
+
x
y
x
là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:
A.
x
y
-2
2
-1
1
B.
x
y
-2
2
-1
1
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 132
C
x
y
-2
2
-1
1
D.
x
y
-2
2
-1
1
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
()C
và đường thẳng
d
:
y xm= +
. Giá trị của tham số m
để
d
cắt
()
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
10AB =
là
A.
0m
=
hoặc
6.m =
B.
0.m =
C.
6.m =
D.
0 6.m≤≤
Câu 12. [2D2-3] Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có đáy là hình
vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 500
3
cm
. Gọi
()Sx
là diện tích mảnh bìa cứng
theo x. Tìm x sao cho
()Sx
nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất).
A. 10 B. 11 C. 9 D.12
Câu 13. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số
( )
1
3
31= −yx
A.
1
;
3

= +∞

D
B.
= D
C.
1
\
3

=


D
D.
1
;
3

= +∞


D
Câu 14. [2D2-2] Cho
0>a
. Hãy viết biểu thức
45
4
3
aa
aa
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
9
2
a
B.
19
4
a
C.
23
4
a
D.
3
4
a
Câu 15. [2D2-1] Với giá trị nào của
x
thì biểu thức:
2
6
( ) log (2 )fx x x
= −
xác định?
A.
02x
<<
. B.
2
x >
. C.
11x−< <
. D.
3x <
.
Câu 16. [2D2-3] Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay
ngân hàng trong
4
năm mỗi năm
3.000.000
đồng để nộp học với lãi suất
3%
/năm. Sau khi tốt nghiệp
đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong vòng
5
năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A.
232289
đồng. B.
309604
đồng. C.
215456
đồng. D.
232518
đồng.
Câu 17. [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình
21 1
2 5.2 3 0
−−
− +=
xx
. Tìm S
A.
{ }
2
1; log 3=S
B.
{
}
2
0;log 3=S
C.
{ }
3
1; log 2=S
D.
{ }
1=S
Câu 18. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
4 2.6 .9 0
x xx
m
+
−+ =
có đúng một
nghiệm thực.
A.
1
.
4
0
m
m
=
≤
. B.
1
.
4
m =
. C.
1
0.
4
m<<
. D.
0.m <
.
Câu 19. [2D3-1] Tính nguyên hàm
cos3 dxx
∫
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132
A.
1
sin 3
3
xC
−+
. B.
1
sin 3
3
xC+
. C.
3sin3xC−+
. D.
3sin3xC+
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
2
1
()
x
fx
x
−
=
A.
1
( ) lnFx x C
x
=− ++
.
B.
1
( ) lnFx x C
x
= −+
.
C.
1
( ) lnFx x C
x
= ++
.
D.
1
( ) lnFx x C
x
=− −+
.
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân
= −
∫
2
2
1
1I x x dx
bằng cách đặt
= −
2
1
ux
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
=
∫
3
0
I udu
. B.
=
∫
3
0
I udu
. C.
=
∫
3
0
I udu
. D.
=
∫
2
1
I udu
.
Câu 22. [2D3-2] Tích phân
1
ln
e
I xdx=
∫
bằng :
A.
1
11
1
e
I
xe
= = −
. B.
1
1
ln
e
e
I x x dx= +
∫
.
C.
1
1
ln
e
e
I x x dx= −
∫
. D.
2
1
1
ln ln
2
e
e
x
Ixx x= −
.
Câu 23. [2D3-2] Nếu
(4) 10, ( )
f fx
′
=
liên tục và
4
1
() 7f x dx
′
=
∫
, giá trị của
(1)f
bằng:
A.
17−
B. 17 C. 3 D.
3−
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường cong
2
yx=
và
yx=
quanh trục Ox
A.
3
10
V
π
=
B.
13
15
V
π
=
C.
13
5
V
π
=
D.
3
5
V
π
=
Câu 25. [2D3-3]Một hình cầu có bán kính
dm,6
người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song
song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa
nước (như hình vẽ).
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 132
Tính thể tích
V
mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu
dm.4
A.
π
=V (dm ).
3
288
B.
π
=
V (dm ).
3
368
3
C.
π
=
V (dm ).
3
192
D.
π
=
V (dm ).
3
736
3
Câu 26. [2D4-1]Cho số phức
32zi
= −
có phần thực a , phần ảo b là
A.
3, 2
ab
= = −
B.
3, 2ab= =
C.
2, 3ab= =
D.
2, 3
ab=−=
Câu 27. [2D4-2]Biết phương trình
0
2
=++ cbzz
có một nghiệm phức là
iz 32 +=
. Tính
cb−
bằng:
A.9 B.17 C.
2−
D. 6
Câu 28. [2D4-3]Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn đẳng thức
|
2|
|1
2
| i
zi
z
+=
−
+
là một đường tròn tâm I có tọa độ
A.
( )
1; 4I −
B.
( )
1; 4I −
C.
14
;
33
I
−



D.
14
;
33
I
−



Câu 29. [2D4-4]Trong các số phức thỏa điều kiện
| 3| | 2 |zi z i+ = +−
. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?
A.
12zi= −
B.
12
55
zi
−
= +
C.
12
55
zi= −
D.
12
zi
=−+
Câu 30. [2H1-1]
Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 31. [2H1-2] Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
. Biết
(
)
SA ABCD
⊥
và
32SB a=
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
4 14
3
a
V =
. B.
3
14
3
a
V =
. C.
3
4 14
3
a
V =
. D.
3
4 14
3
a
V =
.
Câu 33. [2H1-3] Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
M
là trung điểm của
SB
,
N
là điểm trên cạnh
SC
sao
cho
2
NS NC
=
,
P
là điểm trên cạnh
SA
sao cho
2PA PS=
. Kí hiệu
12
,VV
lần lượt là thể tích của
các khối tứ diện
BMNP
và
SABC
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
1
9
V
V
=
. B.
1
2
3
4
V
V
=
. C.
1
2
2
3
V
V
=
. D.
1
2
1
3
V
V
=
.
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
, đáy
ABC
có
0
3; 3 , 30AC a BC a ACB= = =
. Cạnh bên
hợp với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng
(' )A BC
vuông góc với mặt phẳng
()ABC
. Điểm
H
trên cạnh
BC
sao cho
3BC BH=
và mặt phẳng
(' )A AH
vuông góc với mặt phẳng
()ABC
.Thể tích
khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
bằng:
A.
3
4
9
a
V =
. B.
3
19
4
a
V =
. C.
3
9
4
a
V =
. D.
3
4
19
a
V =
.
Câu 35. [2H1-1] Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng
3
100cm
, chiều dài
10cm
, chiều rộng
5cm
. Tính
chiều cao của khối hộp chữ nhật đó.
A.
3cm
. B.
2cm
. C.
4cm
. D.
5cm
.
Câu 36. [2H1-1] Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
2AB AC a= =
. Gọi
M
là trung
điểm của cạnh
BC
. Quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AM
, ta được một hình nón. Tính bán
kính đáy của hình nón đó?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 37. [2H1-2] Cho hình trụ
( )
T
được sinh ra khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
. Biết
23=AC a
và góc
45= °ACB
. Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ
(
)
T
là
A.
2
12 a
π
. B.
2
8 a
π
. C.
2
24 a
π
. D.
2
16 a
π
.
Câu 38. [2H1-3] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
AB AC a= =
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABC
là :
A.
6
π
. B.
3
7 21
54
a
π
. C.
63
π
. D.
3
54
a
π
.
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho
23a i jk=−+ −

. Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
( )
2;1;3.−−
B.
( )
3; 2; 1 .−−
C.
( )
2;3;1.−−
D.
( )
1; 2; 3 .−−
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 22
64840xyz x yz+ + − + − +=
.
Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
3; 2; 4I −
,
25R =
. B.
( )
3; 2; 4I −−
,
5R =
.
C.
( )
3; 2; 4I −
,
5R =
. D.
(
)
3; 2; 4I
−−
,
25R =
.
Câu 41. [2H3-2] Mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1; 2; 3−−
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 10
+ + +=Px y z
có phương
trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
4
1 2 3.
9
− ++ +− =xy z
B.
( ) ( ) ( )
2 22
4
1 2 3.
9
+ +− ++ =xy z
C.
( ) ( ) ( )
2 22
4
1 2 3.
3
+ +− ++ =xy z
D.
( ) ( ) ( )
2 22
16
1 2 3.
3
+ +− ++ =xy z
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;2A −−
,
( )
3; 2; 0
B
,
( )
0; 2;1C
.
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là:
A.
2360
xyz−+=
. B.
4 2 30yz
+ −=
.
C.
3 2 10xy+ +=
. D.
2 30yz+−=
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
α
đi qua
( )
0; 2;3M −
, song song
với đường thẳng
21
:
23
xy
dz
−+
= =
−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:0xyz
β
+−=
có phương
trình:
A.
2 3 5 90xyz− − −=
. B.
2 3 5 90xyz− + −=
.
C.
2 3 5 90xyz+ + +=
. D.
2 3 5 90xyz+ + −=
.
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 3 40xyz− + +− =
và đường thẳng
d
:
2
1 32
xm y m z−+
= =
. Với giá trị nào của
m
thì giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
thuộc
mặt phẳng
( )
Oyz
.
A.
4
5
m =
. B.
1m = −
. C.
1m =
. D.
12
17
m =
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1; 2; 3 ; 0;1;1 ; 1; 0; 2A BC−
.
Điểm
( )
: 20M Pxyz∈ +++=
sao cho giá trị của biểu thức
222
23T MA MB MC=++
nhỏ nhất. Khi
đó, điểm
M
cách
(
)
:2 2 3 0Q xy z
−− +=
một khoảng bằng
A.
121
.
54
B.
24.
C.
25
.
3
D.
101
.
54
Câu 46. [2D3-4] Biết rằng
(
)
2
1
4
44
dx
a b cd
x x xx
=+−−
+ ++
∫
với
*
,,,abcd∈
. Tính giá trị của
biểu thức
T abcd= +++
.
A. T = 48. B. T = 46. C. T = 52. D. T = 54.
Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( )
(
)
3
8
2
2
01
tan cos 6
fx
xf x dx dx
x
π
= =
∫∫
. Tính
tích phân
( )
2
2
1
2
fx
dx
x
∫
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn
1 23 5z iz i−+ + + − =
và
w zi= −
. Gọi T là giá trị lớn nhất của
w
. Tìm T.
A.
5.T =
B.
2 5.T =
C.
2 2.T =
D.
2
.
5
T =
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
1;1; 1 , 1; 2; 0 , 3; 1; 2AB C− − −−
. Giả sử
( )
;;M abc
thuộc
mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 1 861Sx y z
− + ++ =
sao cho
22 2
274P MA MB MC
=−+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Giá trị
Tabc=++
bằng
A. T = 47 B. T = 55 C. T = 51 D. T = 49
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:2 2 4 0P x yz+ −+=
và các điểm
( ) ( )
2;1; 2 , 3; 2; 2
AB−
. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với
mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ
tâm của đường tròn (C).
A.
74 97 62
;;
27 27 27

−


B.
32 49 2
;;
9 99

−


C.
10 14
; 3;
33

−


D.
17 17 17
;;
21 21 21

−


Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
B
A
B
B
D
B
D
A
A
A
D
B
A
A
A
A
B
C
B
C
C
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
B
C
C
A
C
A
A
C
B
D
C
B
D
C
B
A
D
C
D
D
C
C
C
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số
+
=
−
1
1
x
y
x
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
−∞ ∪ +∞;1 1;
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1
−∞
và
( )
1;
+∞
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
Giải
Chọn D.
TXĐ:
{ }
\1= D
. Ta có
2
2
' 0, 1
(1 )
= > ∀≠
−
yx
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1)
−∞
và
(1; )
+∞
Câu 2. Cho hàm số
()y fx
=
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
3
x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x
= −
.
Giải
Chọn A
Câu 3. Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
x
−∞
0 2
+∞
′
y
+
0
−
0
+
y
CĐ
+∞
−∞
CT
A.
32
32=−− +yx x
. B.
32
32=−+yx x
.
C.
32
32=+−yx x
. D.
32
32=−+ +
yx x
.
Giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số
0>a
nên ta loại phương án A và D và
0
′
=y
có hai
nghiệm là
0=x
hoặc
2=x
nên chỉ có phương án B là phù hợp.
Câu 4. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị trên đoạn
[ 2; 4]−
như hình vẽ bên. Tính giá trị lớn nhất của hàm
số
()y fx=
trên đoạn
[ 2; 4]−
.
x
−∞
2
4
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
−∞
3
2−
+∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Giải
Chọn A
Câu 5. Số tiệm cận của hàm số
2
2
1
94
xx
y
x
+−
=
−−
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Giải
Chọn B
Điều kiện xác định
2
2
90
( ; 3] [3; ) \ { 5}
94
x
x
x
−≥
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ ±
−≠
Khi đó có:
22
22
11
lim 0; lim 2
94 94
xx
xx xx
xx
→+∞ →−∞
+− +−
= =
−− −−
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
ngang.
Mặt khác có
22
22
55
11
lim ; lim
94 94
xx
xx xx
xx
±±
→− →
+− +−
= ∞ = ±∞
−− −−
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 6. Xác định
,ab
để hàm số
1−
=
+
ax
y
xb
có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
x
y
-2
1
-1
1
A.
1, 1= = −ab
. B.
1, 1= =ab
. C.
1, 1=−=ab
. D.
1, 1.=−=−ab
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132
Giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng
1= −x
, tiệm cận ngang
( )
11=y
Đồ thị hàm số
1−
=
+
ax
y
xb
có tiệm cận đứng
= −xb
, tiệm cận ngang
( )
2=ya
Từ (1) và (2) suy ra:
1, 1.= =ab
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
2
1
xm
y
x
−+
=
+
giảm trên các khoảng mà
nó xác định ?
A.
3m <−
. B.
3
m
≤−
. C.
1m ≤
. D.
1m
<
.
Giải
Chọn D
Tập xác định:
{ }
\1D = −
. Ta có
( )
2
1
1
−
′
=
+
m
y
x
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định
0, 1 1
′
⇔ < ∀ ≠− ⇔ <yx m
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
(2 3) 3y x mx m x=− + −−
đạt cực đại tại
1x
=
.
A.
3.
m =
B.
3.m >
C.
3.
m ≤
D.
3.
m <
Giải
Chọn B
+ Để hàm số đạt cực đại
1x =
thì
2
'(1) 3.1 2 .1 2 3 0
3
''(1) 6.1 2 0
y mm
m
ym
= − + −=
⇔>
=−<
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
32
3( 1) 12 3 4y x m x mx m=− + + −+
(C) có
hai điểm cực trị là
A
và
B
sao cho hai điểm này cùng với điểm
9
( 1; )
2
C −−
lập thành tam giác
nhận gốc tọa độ
O
làm trọng tâm.
A.
1
2
m =
. B.
2
m
= −
. C.
2m =
. D.
1
2
m = −
.
Giải
Chọn D
Ta có
2
' 3 6( 1) 12y x mx m= − ++
. Hàm số có hai cực trị
'0y
⇔=
có hai nghiệm phân biệt
2
( 1) 0m⇔−>
1(*)m⇔≠
.Khi đó hai điểm cực trị là
(2;9 )Am
,
32
(2 ; 4 12 3 4)
Bm m m m− + −+
.
ABC∆
nhận
O
làm trọng tâm
32
22 10
1
9
2
4 12 6 4 0
2
m
m
m mm
+ −=
⇔ ⇔=−
− + + +− =
thỏa(*).
Câu 10. Đồ thị hàm số
22
1
−
=
+
x
y
x
là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132
A.
x
y
-2
2
-1
1
B.
x
y
-2
2
-1
1
C
x
y
-2
2
-1
1
D.
x
y
-2
2
-1
1
Giải
Chọn A
Ta có
22 22
0
22
11
22 22
1
0
11
−−
≥
−
++
= =
−−
+
−<
+ +
xx
nÕu
x
xx
y
xx
x
nÕu
xx
Đồ thị hàm số
22
1
−
=
+
x
y
x
có được bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số
22
1
−
=
+
x
y
x
nằm phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
22
1
−
=
+
x
y
x
nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Câu 11: [2D1-4] Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
()C
và đường thẳng
d
:
y xm
= +
. Giá trị của
tham số m để
d
cắt
()C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
10
AB =
là
A.
0
m =
hoặc
6.m =
B.
0.m =
C.
6.m =
D.
0 6.m≤≤
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
()C
và đường thẳng
d
2
21
1
( 1) 1 0 (1)
1x
x
xm
x
x m xm
+
=+⇔
+
+ − + −=
≠−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132
Khi đó
d
cắt
()C
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
khi và chi khi phương trình
(1)
có hai
nghiệm phân biệt khác
1−
2
2
( 1) 4( 1) 0
1 5 (*)
( 1) ( 1) 1 0
mm
mm
mm
− − −>
⇔ ⇔ <∨ >
− − − + −≠
Khi đó ta lại có
2
11 22 2121 21 21
( ; ), ( ; ) ( ; ) 2( ) 2AxxmBxxm AB xxxx AB xx xx+ +⇒=− −⇒= − = −

,
và
12
12
1
1
xx m
xx m
+=−
= −
. Từ đây ta có
2
2 1 2 1 12
10 5 ( ) 4 5AB x x x x x x
= ⇔−= ⇔ + − =
22
0
(1 ) 4( 1) 5 6 0
6
m
m m mm
m
=
⇔− − −=⇔ − =⇔
=
(thỏa
(*)
)
Vậy chọn
06
mm=∨=
.
Câu 12: [2D2-3] Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có
đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 500
3
cm
. Gọi
()Sx
là diện tích
mảnh bìa cứng theo x. Tìm x sao cho
()Sx
nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất).
A. 10 B. 11 C. 9 D.12
Lời giải
Chọn A.
2
2
V
V xh h
x
= ⇒=
22
2000
() 4 , 0S x x xh x x
x
=+=+ >
Bài toán quy về tìm GTNN của
22
2000
() 4S x x xh x
x
=+=+
,
0
x
>
Câu 13: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số
( )
1
3
31= −yx
A.
1
;
3

= +∞

D
B.
=
D
C.
1
\
3

=


D
D.
1
;
3

= +∞


D
Lời giải
Chọn D.
Hàm số xác định
11
3 10 ;
33

⇔ − > ⇔ > ⇒ = +∞


x xD
Câu 14: [2D2-2] Cho
0>a
. Hãy viết biểu thức
45
4
3
aa
aa
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
9
2
a
B.
19
4
a
C.
23
4
a
D.
3
4
a
Lời giải
Chọn B.
5
21 1 19
45 4
4
4
42 4
3
3
3
2
.
−
= = =
a a aa
aa
aa
a
Câu 15: [2D2-1] Với giá trị nào của
x
thì biểu thức:
2
6
( ) log (2 )fx x x= −
xác định?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 132
A.
02x
<<
. B.
2x >
. C.
11x−< <
. D.
3x <
.
Lời giải
Chọn A.
Biểu thức
()fx
xác định
2
2 0 (0; 2)xx x⇔ − >⇔∈
.
Câu 16: [2D2-3] Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng
quyết định vay ngân hàng trong
4
năm mỗi năm
3.000.000
đồng để nộp học với lãi suất
3%
/năm.
Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong vòng
5
năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng
đơn vị) là
A.
232289
đồng. B.
309604
đồng. C.
215456
đồng. D.
232518
đồng.
Lời giải
Chọn A.
+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là:
3
+
3r
(
)
31 r
= +
Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là:
(
) ( )
2
31 31rr
+++
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:
( ) (
) ( ) ( )
432
3 1 3 1 3 1 3 1 12927407,43
rrrr A+++++++= =
+ Tính số tiền
T
mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:
( )
1A Ar T A r T
+ −= + −
.
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:
( ) ( )
(
)
( ) (
)
2
1 1. 1 1A rT A rTrTA r T rT+−+ +− −= + − +−
Tương tự sau
60
tháng số tiền còn nợ là:
(
)
( ) (
) (
)
60 59 58
111 1TTAr r r T
T r+ + +−
…− +− −
−
.
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
( ) (
) ( ) ( )
( ) ( ) (
) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
60 59 58
60 59 58
60
60
60
60
60
60
111 10
1 1 1 1 10
11
10
11
10
1
11
11
232.289
TT T
T
T
A r r r rT
Ar r r r
r
Ar
r
Ar
Ar r
T
r
T
r
T
r
+ + + − + −=

⇔ + + + + ++=

+−
⇔+ =
+−
⇔+ =
+
⇔=
+−
− − …−
− + …+
−
+−
≈⇔
−
Câu 17: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình
21 1
2 5.2 3 0
−−
− +=
xx
. Tìm S
A.
{ }
2
1; log 3=S
B.
{ }
2
0;log 3=S
C.
{ }
3
1; log 2=S
D.
{ }
1=S
Lời giải
Chọn A
PT
{ }
2
2
2
log 3
23
25
.2 3 0 1;log 3
1
22
22
=
=
⇔ − +=⇔ ⇔ ⇒ =
=
=
x
x
x
x
x
S
x
Câu 18 : [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
4 2.6 .9 0
x xx
m
+
−+ =
có
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132
đúng một nghiệm thực.
A.
1
.
4
0
m
m
=
≤
. B.
1
.
4
m =
. C.
1
0.
4
m<<
. D.
0.m <
.
Lời giải
Chọn A
2
1
22
4 2.6 .9 0 4. 2. 0
33
xx
x xx
mm
+

 
− + =⇔ − +=

 
 


Đặt
2
( 0)
3
x
tt

= >


, ta có phương trình
22
4. 2. 0 4. 2. .
x
t t m t tm− + = ⇔− + =
Xét hàm số
2
( ) 4 2 , 0;gt t tt 
1
'( ) 8 2, '( ) 0
4
gt t gt t

Bảng biến thiên:
Dựa vào Bảng biến thiên ta có
1
.
4
0
m
m
=
≤
Câu 19: [2D3-1] Tính nguyên hàm
cos3 dxx
∫
A.
1
sin 3
3
xC−+
. B.
1
sin 3
3
xC+
. C.
3sin3xC−+
. D.
3sin3xC+
.
Lời giải
Chọn B.
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản .
1
cos3 d sin 3
3
xx x C
= +
∫
Câu 20. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
2
1
()
x
fx
x
−
=
A.
1
( ) lnFx x C
x
=− ++
.
B.
1
( ) lnFx x C
x
= −+
.
C.
1
( ) lnFx x C
x
= ++
.
D.
1
( ) lnFx x C
x
=− −+
.
Lời giải:
Chọn C
Phân tích
−
= = −
22
11 1
()
x
fx
x
xx
Câu 21. Tính tích phân
= −
∫
2
2
1
1I x x dx
bằng cách đặt
= −
2
1ux
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132
A.
=
∫
3
0
I udu
. B.
=
∫
3
0
I udu
. C.
=
∫
3
0
2I udu
. D.
=
∫
2
1
1
2
I udu
.
Lời giải
Đặt
2
1ux= −
suy ra
udu xdx
=
Đổi cận:
10
23
xu
xu
=⇒=
=⇒=
= −=
∫∫
23
2
10
1I x x dx udu
Câu 22. Tích phân
1
ln
e
I xdx=
∫
bằng :
A.
1
11
1
e
I
xe
= = −
. B.
1
1
ln
e
e
I x x dx= +
∫
.
C.
1
1
ln
e
e
I x x dx= −
∫
. D.
2
1
1
ln ln
2
e
e
x
Ixx x= −
.
Lời giải
Đặt
1
lnu x du dx
x
dv dx V x
= ⇒=
= ⇒=
1
11
ln ln
ee
e
I xdx x x dx= = −
∫∫
Câu 23. Nếu
(4) 10, ( )f fx
′
=
liên tục và
4
1
() 7f x dx
′
=
∫
, giá trị của
(1)f
bằng:
A.
17−
B. 17 C. 3 D.
3−
lời giải
( ) ( ) (
)
( ) ( )
4
4
1
1
() 7 7 4 1 7
10 1 7 1 3
f x dx f x f f
ff
′
=⇔ =⇔ −=
⇒− =⇔ =
∫
Câu 24. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
cong
2
yx=
và
yx=
quanh trục Ox
A.
3
10
V
π
=
B.
13
15
V
π
=
C.
13
5
V
π
=
D.
3
5
V
π
=
lời giải
Xét phương trình
2
0, 1x xx x= ⇔= =
( )
1
4
0
3
10
V x x dx
π
π
=−=
∫
Câu 25. Một hình cầu có bán kính
dm,6
người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song
và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như
hình vẽ).
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132
Tính thể tích
V
mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu
dm.4
A.
π
=V (dm ).
3
288
B.
π
=
V (dm ).
3
368
3
C.
π
=V (dm ).
3
192
D.
π
=V (dm ).
3
736
3
lời giải
Chọn hệ trục Oxy sao cho tâm đườngtròn lớn của mặt cầu là O
Phương trình đường tròn :
22 2 2
36 36xy y x
+=⇔=−
Thể tích chiếc lu là
( ) ( )
66
22
64
736
36 2 36
3
V x dx x dx
ππ
−
= −− − =
∫∫
Câu 26. Cho số phức
32zi= −
có phần thực a , phần ảo b là
A.
3, 2ab= = −
B.
3, 2ab= =
C.
2, 3ab= =
D.
2, 3ab=−=
lời giải
Câu 27. Biết phương trình
0
2
=++ cbzz
có một nghiệm phức là
i
z
32
+=
. Tính
cb−
bằng:
A. 9 B.17 C.
2−
D. 6
lời giải
Ta có
( ) ( )
2
23 23 0i b ic+ + + +=
5 12 2 3 0i b bi c
−+ + + + =
4, 13bc⇔=− =
. Do đó
17cb
−=
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn đẳng thức
|2
||
12
| i
zi
z +=
−+
là một đường tròn tâm I có tọa độ
A.
( )
1; 4I −
B.
( )
1; 4I −
C.
14
;
33
I
−



D.
14
;
33
I
−



lời giải
Gọi
, x,y Rz x yi=+∈
22
| 2 1| |2 | 3 3 2 8 4 0z i zi x y x y
+ − = +⇔ + + − −=
22
284
0
333
xy x y⇔ + + − −=
suy ra tâm
14
;
33
I
−



Câu 29. Trong các số phức thỏa điều kiện
| 3| | 2 |zi z i+ = +−
. Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?
A.
12zi= −
B.
12
55
zi
−
= +
C.
12
55
zi= −
D.
12zi
=−+
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132
lời giải
Gọi
, x,y Rz x yi=+∈
| 3| | 2 |
zi z i+ = +−
( ) ( ) ( )
2 22
2
321xy x y⇔++ =+ +−
6944214840
21
y x y xy
xy
⇔ + = +− +⇔ − − =
⇔= +
(
)
2
2
22 2
215
21 5
5 55
z xy y y y

= += ++= + +≥


Vậy
min
5
5
z =
khi
2 21
0
5 55
y yx
−
+=⇔= ⇒=
Câu 31 [2H1-2] Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C.
Lần lượt dùng mặt phẳng
( )
''BDD B
chia khối lập thành hai khối lăng trụ
.'' 'ABD A B D
và
.' ' 'BCD B C D
.
Với khối
.'' 'ABD A B D
ta lần lượt dùng các mặt phẳng
( )
''
AB D
và
( )
'AB D
chia thành ba khối tứ
diện bằng nhau.
Tương tự với khối
.' ' 'BCD B C D
.
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Câu 32 [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
. Biết
( )
SA ABCD⊥
và
32SB a=
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
4 14
3
a
V =
. B.
3
14
3
a
V =
. C.
3
4 14
3
a
V =
. D.
3
4 14
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn A.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132
2a
A
D
C
B
S
Diện tích đáy
ABCD
:
( )
2
2
24
ABCD
S aa
= =
( )
(
)
2
2
22
3 2 2 14SA SB AB a a a= −= − =
3
2
.
1 1 4 14
. . . 14.4
33 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
Câu 33 [2H1-3] Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
M
là trung điểm của
SB
,
N
là điểm trên cạnh
SC
sao cho
2NS NC=
,
P
là điểm trên cạnh
SA
sao cho
2PA PS
=
. Kí hiệu
12
,
VV
lần lượt là thể tích
của các khối tứ diện
BMNP
và
SABC
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
1
9
V
V
=
. B.
1
2
3
4
V
V
=
. C.
1
2
2
3
V
V
=
. D.
1
2
1
3
V
V
=
.
Lời giải
Chọn A
P
N
M
A
B
C
S
.
.
1
( ,( ))
3
1
(C,( ))
3
BMP
N BMP
C SAB
SAB
d N SAB S
V
V
d SAB S
⋅⋅
=
⋅⋅
;
( ,( )) 2
(C,( )) 3
d N SAB NS
d SAB CS
= =
,
1 11
2 23
BPM BPS SAB
SS S= = ⋅
Suy ra,
.
.
21 1
36 9
N BMP
C SAB
V
V
=⋅=
.
Câu 34 [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
, đáy
ABC
có
0
3; 3 , 30AC a BC a ACB= = =
.
Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng
(' )A BC
vuông góc với mặt phẳng
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 132
()ABC
. Điểm
H
trên cạnh
BC
sao cho
3BC BH
=
và mặt phẳng
(' )A AH
vuông góc với mặt
phẳng
()ABC
.Thể tích khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
bằng:
A.
3
4
9
a
V =
. B.
3
19
4
a
V
=
. C.
3
9
4
a
V =
. D.
3
4
19
a
V =
.
Lời giải
Chọn C.
Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác
ACH
ta tính được
AH a=
Do
/0
(' ) ( )
( ) ' 60
(' ) ( )
A BC ABC
A H ABC A AH
A AH ABC
⊥
=>⊥ => =
⊥
Do
AA ' H∆
vuông tại
H
=>
0
' ( '; ( )) . tan 60 3
A H d A ABC AH a= = =
3
0
.'''
19
. ( ',( )) .3 . 3 sin 30 . 3 .
24
ABC A B C ABC
a
V S d A ABC a a a=>= = =
Câu 35 [2H1-1] Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng
3
100cm
, chiều dài
10cm
, chiều rộng
5cm
.
Tính chiều cao của khối hộp chữ nhật đó.
A.
3cm
. B.
2cm
. C.
4cm
. D.
5cm
.
Lời giải
Chọn B.
Giải sử
,,abc
là ba kích thước của hình hộp.
Ta có:
. . 100 10.5. 100 2abc c c= ⇔ = ⇔=
.
Câu 36 [2H1-1] Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
2AB AC a= =
. Gọi
M
là
trung điểm của cạnh
BC
. Quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AM
, ta được một hình nón. Tính
bán kính đáy của hình nón đó?
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132
Chọn D.
M
B
C
A
.
Ta có:
22
2 22
1 11
2
AM a
AM AC AB
=+⇒ =
.
Bán kính đáy của nón là
( )
2
22 2
22 2MC AC AM a a a
= − = −=
.
Câu 37 [2H1-2] Cho hình trụ
( )
T
được sinh ra khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
. Biết
23=AC a
và góc
45= °ACB
. Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ
( )
T
là
A.
2
12 a
π
. B.
2
8 a
π
. C.
2
24 a
π
. D.
2
16 a
π
.
Lời giải
Chọn C
r
h
A
D
B
C
Theo đề bài suy ra
ABCD
là hình vuông và
6
2
= =
AC
AB a
.
Hình trụ sinh ra có bán kính
6= =r AD a
và độ dài đường sinh
6= =l CD a
.
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là
( ) ( )
22
2
2262624=+= + =
tp xq
đ
SS S a a a
ππ π
.
Câu 38 [2H1-3] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
AB AC a= =
.
Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là :
A.
6
π
. B.
3
7 21
54
a
π
. C.
63
π
. D.
3
54
a
π
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132
Chọn B.
Gọi
D
là trung điểm
AB
suy ra
(
)
SD ABC SD AC
⊥ ⇒⊥
. Lại có
AC AB⊥
nên
(
)
AC SAB⊥
.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SAB
. Dựng
d
qua
O
và vuông góc với
( )
SAB
.
Gọi
N
là trung điểm của
AC
. Mặt phẳng trung trực của
AC
cắt đường thẳng
d
tại
P
. Khi đó
P
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ta có
2 23 3 1
.;
3 32 3 2 2
aa a
SO SD PO AN AC= = = = = =
nên
22
21
6
OS
a
R PS OP== +=
.
Vậy thể tích
3
3
4 7 21
3 54
a
VR
π
π
= =
.
Câu 39 [2H1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho
23
a i jk=−+ −

. Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
(
)
2;1;3.−−
B.
( )
3; 2; 1 .−−
C.
( )
2;3;1.
−−
D.
( )
1; 2; 3 .−−
Lời giải
Chọn D
Ta có:
23a i jk=−+ −

(
)
1; 2; 3a⇒− −
.
Câu 40 [3H1-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 22
64840
xyz x yz+ + − + − +=
. Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
3; 2; 4I −
,
25R =
. B.
( )
3; 2; 4I −−
,
5R =
.
C.
(
)
3; 2; 4I −
,
5
R =
. D.
( )
3; 2; 4I −−
,
25R =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( )
S
có tâm là
( )
3; 2; 4I −
.
Bán kính của mặt cầu
( )
S
là
( ) ( ) ( )
2 22
3 2 44R = +− + −
5=
.
Câu 41: Mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1; 2; 3−−I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 10+ + +=
Px y z
có phương
trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
4
1 2 3.
9
− ++ +− =xy z
B.
(
) ( ) ( )
2 22
4
1 2 3.
9
+ +− ++ =xy z
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132
C.
( ) ( )
( )
2 22
4
1 2 3.
3
+ +− ++ =xy z
D.
(
) (
)
( )
2 22
16
1 2 3.
3
+ +− ++ =xy z
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu
( )
S
tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng
( ) ( )
( )
2
;.
3
⇔ =⇔=P dI P R R
(
)
⇒
S
:
( ) ( ) ( )
2 22
4
1 2 3.
9
+ +− ++ =xy z
Lựa chọn đáp án A.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;2A −−
,
( )
3; 2; 0
B
,
( )
0; 2;1
C
. Phương
trình mặt phẳng
( )
ABC
là:
A.
2360xyz
−+=
. B.
4 2 30yz+ −=
.
C.
3 2 10xy
+ +=
. D.
2 30
yz
+−=
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
( )
0; 4; 2AB =

,
( )
3; 4;3AC
= −

( )
ABC
qua
( )
3;2;2A −−
và có vectơ pháp tuyến
( ) ( )
, 4; 6;12 2 2; 3; 6AB AC

=−=−

 
( )
:2 3 6 0ABC x y z⇒ −+=
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
α
đi qua
( )
0; 2;3
M −
, song song với
đường thẳng
21
:
23
xy
dz
−+
= =
−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:0xyz
β
+−=
có phương trình:
A.
2 3 5 90xyz− − −=
. B.
2 3 5 90xyz− + −=
.
C.
2 3 5 90xyz
+ + +=
. D.
2 3 5 90xyz+ + −=
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Ta có
(
)
2; 3;1
d
u
= −

,
( )
1;1; 1n
β
= −

Mặt phẳng
(
)
α
đi qua
( )
0; 2;3M −
và có vectơ pháp tuyến
(
)
, 2;3;5
d
n un
α
β

= =

  
( )
:2 3 5 9 0xyz
α
⇒ + + −=
.
Phương pháp trắc nghiệm
Do
( ) ( )
( ) ( )
//
.0
Q
Q
n kn
d
Q
nn
α
α
α
α
=

⇔

⊥
=
 
 
kiểm tra mp
( )
α
nào thỏa hệ
Vậy chọn A.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 3 40xyz− + +− =
và đường thẳng
d
:
2
1 32
xm y m z−+
= =
. Với giá trị nào của
m
thì giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
thuộc mặt
phẳng
( )
Oyz
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132
A.
4
5
m =
. B.
1m = −
. C.
1m =
. D.
12
17
m =
.
Lời giải.
(
) ( )
3
0; 2;
2
d P A Oyz A a a

∩=∈ ⇒ −


3
22
2
0
32
am
a
Ad m
−+
∈⇒− = =
2
2
3
1
22 3
2
am
a
m
a mm
= −
= −
⇒⇒

=
−+ =−
Chọn đáp án A.
Câu 45:Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1; 2; 3 ; 0;1;1 ; 1; 0; 2A BC−
.
Điểm
( )
: 20M Pxyz
∈ +++=
sao cho giá trị của biểu thức
222
23T MA MB MC=++
nhỏ nhất.
Khi đó, điểm
M
cách
( )
:2 2 3 0Q xy z−− +=
một khoảng bằng
A.
121
.
54
B.
24.
C.
25
.
3
D.
101
.
54
Hướng dẫn giải:
Gọi
( )
;;M xyz
. Ta có
2 22
6 6 6 8 8 6 31T x y z xyz= + + −−++
2 22
2 2 1 145
6
3 3 26
Tx y z


⇒= − + − + +





2
145
6
6
T MI⇒= +
với
22 1
;;
33 2
I

−


T⇒
nhỏ nhất khi
MI
nhỏ nhất
M⇒
là hình chiếu vuông góc của
I
trên
(
)
P
5 5 13
;;
18 18 9
M

⇒−−−


.
Câu 46:
( )
2 22
2
1
1 11
4 4 4 11
4 4 4( 4 ) 4 4
dx x x
dx dx dx dx
x x xx xx x x xx x x
+−
= = = −
+ + + + ++ + +
∫ ∫ ∫∫
2
1
(2 2 4)2225262820242xx= −+=+−−=+−−
⇒
54T = ⇒
D
Câu 47: Chọn: C
Câu 48:
w zi= −
⇒
w12 w 22 5ii⇒−+++−=
Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức w
1 2 12 12
(1; 2), ( 2;2) 5F F FF M FF− − ⇒ =⇒∈
2
w max max 2 2OM OM OF
⇔ ⇔==
⇒
C
Câu 49:Giả sử
( )
0 00
;;Ix y z
là điểm thỏa mãn:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132
(
) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
0 00
0
00 0 0
0
00 0
21 7 1 43 0
21
2 7 4 0 2 1 7 2 4 1 0 16
10
21 7 42 0
x xx
x
IA IB IC y y y y
z
zz z
−−−−+ −=
= −
− + =⇔ −− −+−−=⇔ =


=
−− − − + −− =
  
( ) ( ) (
) ( )
( )
22
2
21;16;10 , do 21 1 16 10 1 861IS⇒− ∈ −− + + + =
Khi đó,
( ) ( ) ( )
( )
22 2
22 2
22 2
2 22 2
222 2
274 274
274
2. . 2 7 4 2 7 4
274
P MA MB MC MA MB MC
MI IA MI IB MI IC
MI MI IA IB IC IA IB IC
MI IA IB IC
=−+ =−+
= +− ++ +
=−+ −+ + − +
=−+ − +
  
     
   
Để
22 2
274P MA MB MC=−+
đạt GTNN thì MI có độ dài lớn nhất
MI
⇔
là đường kính
⇔
M là ddierm đối xứng của
( )
21;16;10
I −
qua tâm
(
)
1; 0; 1
T
−
của (S)
( )
21 2
16 0 23; 16; 12 23 16 12 51
10 2
M
M
M
x
y M Tabc
z
−=
⇔ +=⇒ −− ⇒=++=++=
+=−
Chọn: C
Câu 50: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P)
AMH BMK⇒=
Ta có:
( )
( )
( )
( )
4224 6424
84
; ; ; 2.
33 33
AH d A P BK d B P AH BK
+−+ −−+
= = = = = =⇒=
2.HM MK⇒=
(do
AHM∆
đồng dạng với
BKM∆
(g.g))
Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF.
Khi đó: A, B, I, H, E, K, F đều là các điểm cố định.
* Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F, đường kính IE:
Gọi N là điểm đối xứng của M qua K
HMN
⇒∆
cân tại M
E nằm trên trung tuyến HK và
2
3
HE HK= ⇒
E là trọng tâm
HMN∆
ME HN⇒⊥
Mà
//
HN MI ME MI⇒⊥
Dễ dàng chứng minh F là trung điểm của EI
⇒
M di chuyển trên đường tròn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng (P))
* Tìm tọa độ điểm F:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132
Phương trình đường cao AH là:
22
12
2
xt
yt
zt
= +
= +
= −
Giar sử
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 11 1 1 1 1
8
2 2;1 2;2 . 22 2 21 2 2 4 0
9
H t t tHP t t t t+ + − ∈⇒+++−−+=⇔=
2 7 26
;;
9 99
H

⇒−


Phương trình đường cao BK là:
32
22
2
xt
yt
zt
= +
=−+
= −
Giả sử
( )
2 22
3 2;2 2;2K t tt+ −+ −
( ) ( ) ( ) ( )
2 22 2
4 19 26 22
23 2 2 2 2 2 4 0 ; ;
9 999
KP t t t t K
−

∈⇒++−+−−+=⇔=−⇒


Ta có:
2 4 17
.
9 39
4 7 4 19 74 97 62
. ;;
3 9 3 9 27 27 27
26 4 4
.
9 39
F
F
F
x
HF HK y F
z
−=
−−

= ⇒ += ⇒


−
−=
 
Chọn: A
Trang 1
TRƯỜNG THPT MANG THÍT
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THAM KHẢO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2019
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: [2H1-2.1-1] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật với
3AB a
=
,
BC a=
, cạnh bên
2SD a=
và
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn C.
3
1
.. 2
3
V AB BC S D a= =
Câu 2: [2D1-2.5-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm
số là
A.
4
. B.
4−
. C.
2−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là
4y =
.
Câu 3: [2H3-1.1-1] Cho các vectơ
( )
1; 2; 3a =
;
(
)
2;4;1
b
= −
;
( )
1; 3; 4c = −
. Vectơ
235v abc= −+

có tọa
độ là
A.
( )
7; 3; 23v =
. B.
(
)
23; 7; 3v =
. C.
(
)
7; 23;3v =
. D.
( )
3; 7; 23v =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2 2; 4;6a =
,
( )
3 6; 12; 3b−= − −
,
( )
5 5;15; 20c = −
.
235v abc⇒= − +

( )
3; 7; 23=
.
Câu 4: [2D1-1.3-1]Cho đồ thị hàm số
(
)
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
2; +∞
.
Lời giải
Trang 2
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
(
)
y fx
=
đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 5: [2D2-3.1-1] Cho
,0ab
>
. Rút gọn biểu thức
2
24
log log
a
a
bb+
A.
2log
a
b
B.
0
C.
log
a
b
D.
4log
a
b
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
24
log log
a
a
bb
+
1
2log .4.log
2
aa
bb= +
4log
a
b=
.
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 6: [2D3-3.4-1] Giả sử
( )
9
0
d 37fx x=
∫
và
( )
0
9
d 16gx x=
∫
. Khi đó,
( )
9
0
2 3()dI f x gx x= +


∫
bằng:
A.
26I
=
. B.
58I =
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
9 9 9 90
0 00 09
2 3()d 2 d 3 d2 d3 d26I fx gx x fxx gxx fxx gxx=+= + = − =


∫ ∫∫ ∫∫
.
Câu 7: [2H2-3.2-1] Một mặt cầu
( )
S
có độ dài bán kính bằng
2a
. Tính diện tích
mc
S
của mặt cầu
( )
S
.
A.
2
4
mc
Sa
π
=
. B.
2
8
mc
Sa
π
=
. C.
2
16
mc
Sa
π
=
. D.
2
16
3
mc
Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích
mc
S
của mặt cầu là
22
4
ππ
= =
mc
S Ra
.
Câu 8: [2D2-5.1-1] Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
55
xx−
=
.
A.
1
0;
2
S

=


. B.
{ }
0; 2S =
. C.
1
1;
2
S

= −


. D.
S = ∅
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đã cho tương đương với
2
21xx−=
2
2 10xx⇔ − −=
1
1
2
xx
⇔=∨=−
.
Câu 9: [2H3-3.3-1] Phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0M −
và có vectơ pháp tuyến
( )
4;0; 5
n = −
là
A.
4 5 40xy− −=
. B.
4 5 40xz− −=
. C.
4 5 40xy− +=
. D.
4540xz− +=
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0M −
và có một vectơ pháp tuyến
( )
4;0; 5
n = −
có phương trình
là:
( ) ( ) ( )
4 10 25 004540x y z xz+ + − − − =⇔ − +=
.
Câu 10: [2D3-1.3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinfx x x= +
là
A.
3
cosx xC++
. B.
3
sinx xC++
. C.
3
cosx xC−+
. D.
3
3 sin
x xC−+
.
Lời giải
Chọn C
Trang 3
Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinfx x x= +
là
3
cosx xC−+
.
Câu 11: [2H3-5.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
12
132
xy z+−
= =
−
, vectơ
nào dưới đây là vtcp của đường thẳng
d
?
A.
(
)
1; 3; 2u =−−
. B.
( )
1; 3; 2u =
. C.
( )
1;3;2u = −−
. D.
( )
1; 3; 2
u =−−
.
Lời giải
Chọn A
d
có vtcp
(
)
1; 3; 2u
=−−
.
Câu 12: [1D2-2.0-1] Kí hiệu
k
n
A
là số các chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử
(
)
1 kn
≤≤
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
(
)
!
!
k
n
n
A
nk
=
+
B.
(
)
!
!!
k
n
n
A
knk
=
+
C.
( )
!
!!
k
n
n
A
knk
=
−
D.
(
)
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết
Câu 13: [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng
(
)
n
u
thỏa mãn
4
46
10
26
u
uu
=
+=
có công sai là
A.
3d = −
. B.
3d
=
. C.
5d =
. D.
6d =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
d
là công sai.
Ta có:
4
1
1
46
1
10
3 10
1
26
2 8 26
3
u
ud
u
uu
ud
d
=
+=
=
⇔⇔

+=
+=
=
.
Vậy công sai
3d =
.
Câu 14: [2D4-1.1-1] Biết
1
34
a bi
i
= +
+
,
( )
,ab∈
. Tính
ab
.
A.
12
625
. B.
12
625
−
. C.
12
25
−
. D.
12
25
.
Lời giải
Chọn B
* Ta có
1 34
3 4 25 25
i
i
= −
+
. Suy ra
3 4 12
25 25 625

⋅− =−


.
Câu 15: [2D1-5.1-1] Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
Trang 4
A.
1
x
y
x
−
=
+
. B.
1
1
x
y
x
−+
=
+
. C.
21
21
x
y
x
−+
=
+
. D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x
= −
. Vậy loại phương án C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1x =
. Vậy loại phương án A, D.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 16: [2D1-3.1-2] Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị trên đoạn
[ ]
2; 4
−
như hình vẽ bên. Tìm
[ ]
( )
2; 4
max
fx
−
.
A.
( )
0f
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có:
[ ]
( )
2; 4
max 2fx
−
=
khi
2x
=
và
[ ]
( )
2; 4
min 3fx
−
= −
khi
1x = −
.
Vậy
[ ]
( )
2; 4
max 3fx
−
=
khi
1x = −
.
Câu 17: [2D1-2.1-2] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
( )
( )
3
22
22fx x xx
′
=−+
,
x∀∈
. Số điểm cực trị
của hàm số là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Hướng dẫn giải
Trang 5
Chọn C.
Ta có
( )
fx
′
có
4
nghiệm phân biệt là
4
2±
;
0
;
2−
.
Tuy nhiên
( )
fx
′
chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm
4
2±
và
2−
nên hàm số
( )
fx
có
3
điểm cực
trị.
Câu 18: [2D4-1.1-2] Nếu
2
số thực
x
,
y
thỏa:
( ) ( )
3 2 1 4 1 24x iy i i++ −=+
thì
xy+
bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) (
) (
)
3 2 1 4 1 24
31
3 2 4 1 24
2 4 24
x iy i i
xy
x y x yi i
xy
++ −=+⇔
+=
++ − =+ ⇔
−=
2
5
x
y
=
⇔
= −
. Vậy
3
xy
+=−
.
Câu 19: [2H3-2.6-2] Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
:
2 2 20xyz− − −=
có
phương trình là:
A.
(
)
S
:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z+ +− +− =
. B.
(
)
S
:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z+ +− ++ =
.
C.
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ +− ++ =
. D.
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ +− +− =
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 20Px y z− − −=
có bán kính là
(
)
( )
,R dI P=
1422
3
144
−−−−
= =
++
.
Phương trình của
( )
S
là
( )
S
:
(
) (
) ( )
2 22
1 2 19
xy z+ +− +− =
.
Câu 20: [2D2-3.3-2] Với
2
log 5a =
và
3
log 5b =
, giá trị của
6
log 5
bằng
A.
ab
ab+
.
B.
ab
ab
+
. C.
1
ab+
. D.
ab+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
6
5
1
log 5
log 6
=
55
11
11
log 2 log 3
ab
= =
+
+
55
11
11
log 2 log 3
ab
= =
+
+
ab
ab
=
+
.
Câu 21: [2D4-1.5-2] Biết
z a bi= +
( )
,ab∈
là nghiệm của phương trình
( ) ( )
1 2 3 4 42 54iz iz i+ +− =−−
.
Tính tổng
ab+
.
A.
27
. B.
3−
. C.
3
. D.
27−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
,z a bi a b z a bi=+ ∈ ⇒=−
.
( )( )
( )( )
1 2 3 4 42 54i a bi i a bi i⇔+ + +− − =−−
.
2 2 3 3 4 4 42 54a bi ai b a bi ai b i⇔++ −+− − −=−−
.
Trang 6
4 6 42
2 2 54
ab
ab
−=−
⇔
−− =−
12
15
a
b
=
⇔
=
27ab⇒+=
.
Câu 22: [2H3-6.1-2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P x my z+ + −=
và
( )
: 8 6 20Q nx y z− − +=
. Tìm giá trị của các tham số
m
,
n
để
( )
P
và
( )
Q
song song.
A.
4, 3mn=−=
. B.
4, 3mn= =
. C.
4, 4mn=−=
. D.
4, 4mn= = −
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
song song khi và chỉ khi
2 35
8 62
m
n
−
= = ≠
−−
4, 4mn⇔= =−
.
Câu 23: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22
log 1 log 3xx+< −
là?
A.
( )
;1S = −∞
. B.
( )
1;S = +∞
. C.
(
]
1; 3S =
. D.
( )
1;1S
= −
.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với:
10
13
x
xx
+>
+<−
1
1
x
x
>−
⇔
<
11x⇔− < <
.
Câu 24: [2D3-5.2-2] Cho đồ thị hàm số
( )
=y fx
như hình vẽ sau:
Diện tích
S
của hình phẳng (phần tô đậm) là
A.
( ) (
)
23
00
dd
−
= +
∫∫
S fx x fx x
. B.
(
)
3
2
d
−
=
∫
S fx x
.
C.
(
) ( )
00
23
dd
−
= +
∫∫
S fx x fx x
. D.
( ) ( )
03
20
dd
−
= +
∫∫
S fx x fx x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
03
20
ddS fx x fx x
−
=−+
∫∫
( ) ( )
23
00
ddfx x fx x
−
= +
∫∫
.
Câu 25: [2H2-1.2-2] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
60°
, bán kính đáy bằng
a
. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
A.
2
2 a
π
. B.
2
a
π
. C.
2
3a
π
. D.
2
4 a
π
.
Lời giải
Chọn A
Hình nón có bán kính đáy bằng
a
nên đường kính bằng
2a
. Do đó hình nón này có góc ở đỉnh
bằng
60°
thì độ dài đường sinh là
2la=
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
. .2 2
xq
S rl a a a
ππ π
= = =
.
Trang 7
Câu 26: [2D1-4.3-2] Cho hàm số
2
26
.
43
x
y
xx
−
=
−+
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng
1x =
;
3x =
và
0y
=
.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
1x =
;
3
x
=
và không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng
1x = −
;
3x = −
và
0
y =
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x =
và tiệm cận ngang
0y =
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
26
43
x
y
xx
−
=
−+
( )
( )( )
23
31
x
xx
−
=
−−
2
1
x
=
−
.
lim 0
x
y
→±∞
=
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
0y =
.
1
lim
x
y
+
→
= +∞
;
1
lim
x
y
−
→
= −∞
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x =
.
Theo em nên trình bày như sau
Điều kiện:
1
3
x
x
≠
≠
.
Ta có
1
lim
x
y
+
→
= +∞
;
1
lim
x
y
−
→
= −∞
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x =
.
2
33 3
26 2
lim lim lim 1
43 1
xx x
x
y
xx x
++ +
→→ →
−
= = =
−+ −
nên đường thẳng
3x =
không là đường tiệm cận đứng.
Câu 27: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
, góc hợp bởi cạnh bên
và mặt đáy bằng
60°
. Thể tích của hình chóp đã cho.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
60
°
a
O
M
A
C
B
S
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
,
O
là tâm của tam giác đều
ABC
.
Hình chóp tam giác đều
.S ABC
có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng
60°
, nên
60SAM = °
.
Ta có:
3
2
a
AM =
3
3
a
AO⇒=
.
Diện tích tam giác
ABC
:
2
3
4
ABC
a
S =
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
O
có:
.tan 60SO AO= °
3
.3
3
a
a= =
.
Trang 8
Thể tích khối chóp tam giác đều
.S ABC
:
2
13
..
34
a
Va
= =
3
3
12
a
.
Câu 28: [2D2-4.2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
log e
x
yx= +
.
A.
1e
ln 2
x
+
. B.
(
)
1e
e ln 2
x
x
x
+
+
. C.
1e
e
x
x
x
+
+
. D.
( )
1
e ln 2
x
x +
.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
e
e ln 2
x
x
x
y
x
′
+
′
=
+
( )
1e
e ln 2
x
x
x
+
=
+
.
Câu 29: [2D1-6.2-2] Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
( )
30fx
+=
có số
nghiệm là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, đường thẳng
3y = −
cắt đồ thị tại
3
điểm nên phương trình
( )
3fx= −
có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 30: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật thỏa
3
2
AD AB=
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Tính góc giữa
hai mặt phẳng
()SAB
và
()SCD
A.
30
°
. B.
60
°
. C.
45
°
. D.
90
°
.
Lời giải
Chọn C
Trang 9
Đặt
3
2
a
AB a AD=⇒=
.
Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của
,
AB CD
.
( )( )
()() ()
SAB ABCD AB
SAB ABCD SI ABCD
SI AB
∩=
⊥ ⇒⊥
⊥
Nhận xét:
( )( )
SAB SCD d∩=
với giao tuyến
d
là
đường thẳng đi qua điểm chung
S
và
// //d AB CD
. (1)
Trong mp
()
SAB
có:
SI d⊥
tại
S
(vì
, //SI AB AB d⊥
) (2)
()
AB SI
AB SIJ
AB IJ
⊥
⇒⊥
⊥
AB SJ⇒⊥
Mà
//AB d
nên
SJ d⊥
tại
S
(3)
Từ (1),(2), (3)
( ) ( )
( ),( ) ,SAB SCD SI SJ ISJ⇒==
Xét
ISJ∆
vuông tại
I
, có:
0
3
2
tan 1 45
3
2
a
IJ
ISJ ISJ
SI
a
== =⇒=
.
Câu 31: [2D2-5.4-3] Phương trình
2
1
1
3 .4 0
3
xx
x
+
−=
có hai nghiệm
1
,x
2
x
. Tính
12 1 2
.T xx x x= ++
.
A.
2T =
. B.
3
log 4.
T = −
C.
1.T =
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có.
Trang 10
( )
( )
( ) (
)
2
2
2
1
1
1
33
2
3
2
33
1
3 .4 0
3
3 .4 3
log 3 .4 log 3
1 log 4
1 log 4 log 4 0 * .
xx
x
xx x
xx x
xx x
xx
+
+−
+−
−=
⇔=
⇔=
⇔++ =−
⇔ ++ + =
.
Do đó
(
)
12 1 2 3 3
1 log 4 log 4 1.
T xx x x= ++ =−+ + =−
.
Câu 32: [2H2-2.7-3] Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện
tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa).
.
A.
( )
2
750,25
π
cm
. B.
(
)
2
756,25
π
cm
. C.
(
)
2
754,25
π
cm
. D.
( )
2
700
π
cm
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích vành nón và đỉnh nón là diện tích hình tròn đường kính
35cm
.
( )
2
2
1
35
306,25
2
ππ

= =


S cm
.
Diện tích thân nón là diện tích của hình trụ có bán kính đáy bằng
5cm
và chiều cao bằng
30cm
là:
( )
2
2
15
.2 .30 450
2
ππ
= =
S cm
.
Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là:
( )
2
12
756,25
π
=+=S S S cm
.
Câu 33: [2D3-2.6-3] Biết
cos 2 d sin 2 cos 2x xx ax xb xC= ++
∫
với
a
,
b
là các số hữu tỉ. Tính tích
ab
?
A.
1
8
ab =
. B.
1
4
ab =
. C.
1
8
ab = −
. D.
1
4
ab = −
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
dd
1
d cos 2 d
sin 2
2
ux
ux
v xx
vx
=
=
⇒

=
=
Khi đó
11
cos2 d sin 2 sin 2 d
22
x xx x x xx= −
∫∫
11
sin 2 cos 2
24
x x xC= ++
1
2
a⇒=
,
1
4
b =
.
Vậy
1
8
ab =
.
Trang 11
Câu 34: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp
.S ABC D
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
. Biết góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
60°
. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
(
)
SCD
.
A.
10
5
a
. B.
2a
. C.
a
. D.
42
7
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
//AB SCD
nên
( )
( )
( )
( )
,,h d B SCD d A SCD AH= = =
Vì
( ) (
) ( )
CD SAD SCD SAD⊥⇒⊥
theo giao tuyến
SD
, dựng
( )
AH SD AH SCD⊥⇒ ⊥
.
Theo đề góc giữa
SC
và mặt phẳng
(
)
ABCD
bằng
60°
nên
60SCA = °
.
Ta có:
tan 60 6
SA
SA a
AC
°= ⇒ =
Và
22 2
1 1 1 42
7
a
AH
AH SA AD
=+ ⇒=
.
Câu 35: [2H3-5.5-3] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt
phẳng
( )
: 10Pz−=
và
( )
: 30Qxyz++−=
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt
đường thẳng
123
1 11
xy z
−−−
= =
−−
và vuông góc với đường thẳng
∆
. Phương trình của đường thẳng
d
là
A.
3
1
xt
yt
zt
= +
=
= +
. B.
3
1
xt
yt
z
= −
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
= +
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Lời giải
Chọn C
d'
d
Q
P
I
Trang 12
Đặt
( )
0;0;1
P
n =
và
( )
1;1;1
Q
n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của
(
)
P
và
(
)
Q
.
Do
( )
( )
PQ
∆= ∩
nên
∆
có một véctơ chỉ phương
( )
, 1;1; 0
PQ
u nn
∆

= = −


.
Đường thẳng
d
nằm trong
( )
P
và
d ⊥∆
nên
d
có một véctơ chỉ phương là
[ ]
,
dP
u nu
∆
′
=

( )
1; 1; 0
=−−
.
Gọi
123
:
1 11
xy z
d
−−−
′
= =
−−
và
( )
Ad d Ad P
′′
= ∩⇒ = ∩
Xét hệ phương trình
10
123
1 11
z
xy z
−=
−−−
= =
−−
1
0
3
z
y
x
=
⇔=
=
( )
3; 0;1A⇒
.
Do đó phương trình đường thẳng
3
:
1
xt
d yt
z
= +
=
=
.
Câu 36: [2D1-1.5-3] Tìm tất cả các giá thực của tham số
m
sao cho hàm số
32
236
y x x mx m=−− +
nghịch
biến trên khoảng
( )
1;1−
.
A.
2
m
≥
. B.
0
m ≥
. C.
1
4
m ≤−
. D.
1
4
m ≥
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
6 66y x xm
′
= −−
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
khi và chỉ khi
0y
′
≤
với
( )
1;1x∀∈−
hay
2
mx x≥−
với
(
)
1;1
x∀∈−
.
Xét
( )
2
fx x x= −
trên khoảng
( )
1;1−
ta có
( )
21fx x
′
= −
;
( )
1
0
2
fx x
′
=⇔=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( )
m fx
≥
với
( )
1;1x∀∈−
2m⇔≥
.
* Có thể sử dụng
0y
′
≤
với
(
)
1;1x
∀∈−
( )
( )
10
10
y
y
′
−≤
⇔
′
≤
60
12 6 0
m
m
−≤
⇔
−≤
0
2
m
m
≥
⇔
≥
2m⇔≥
.
Câu 37:
[2D4-3.3-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
2 2 25z iz i−+ −− =
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn
số phức
2 23wz i= −+
là đường tròn tâm
( )
;I ab
và bán kính
c
. Giá trị của
abc++
bằng
Trang 13
A.
17
. B.
20
. C.
10
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
z a bi= +
( )
;ab∈
và
w x yi= +
( )
;xy∈
.
( )
( )
(
) (
)
2 2 25 2 1 2 1 25z iz i a bia bi−+ −− = ⇔ −+ + −− + =


( ) ( )
22
2 1 25ab⇔− ++ =
( )
1
Theo giả thiết:
( ) ( )
2 23 2 23 2 2 32w z i x yi a bi i x yi a b i= −+ ⇔+ = − −+ ⇔+ = −+ −
.
2
22
2
32 3
2
x
a
xa
yb y
b
+
=
= −
⇒⇔

=−−
=
(
)
2
.
Thay
(
)
2
vào
( )
1
ta được:
( ) (
)
22
22
23
2 1 25 2 5 100
22
xy
xy
+−

− + + = ⇔− +− =


.
Câu 38: [2D3-3.5-3] Biết
3
2
2
5 12
d ln 2 ln 5 ln 6
56
x
xa b c
xx
+
=++
++
∫
. Tính
32S a bc=++
.
A.
3
. B.
14−
. C.
2−
. D.
11−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
5 12
56
x
xx
+
++
( )( )
5 12
23
x
xx
+
=
++
23
AB
xx
= +
++
( )
2
32
56
A Bx A B
xx
+ ++
=
++
.
52
3 2 12 3
AB A
AB B
+= =

⇔

+= =

.
Nên
3
2
2
5 12
d
56
x
x
xx
+
++
∫
33
22
23
dd
23
xx
xx
= +
++
∫∫
33
22
2ln 2 3ln 3xx= ++ +
3ln 6 ln 5 2ln 4= −−
4ln 2 ln 5 3ln 6=− −+
. Vậy
3 2 11S a bc= + +=−
.
Câu 39: [2D1-3.13-4] Cho hàm số
y fx
. Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Bất phương trình
2
2
e
xx
fx m

đúng
0; 2x
khi chỉ khi.
A.
1
1
e
mf
. B.
1
1
e
mf
. C.
01mf
. D.
01mf
.
Lời giải
Chọn A
2
2
BPT e
xx
fx m

.
Xét hàm số
22
22
e 22e
xx xx
hxfx hxfx x



.
Nếu
0;1x
thì
0fx
và
2
2
22e 0
xx
x

nên
0hx
.
Nếu
1; 2x
thì
0fx
và
2
2
22e 0
xx
x

nên
0
hx
.
Suy ra
0;2
1
max 1 1
e
hx h f




. Nên
1
YCBT 1
e
mf
.
Trang 14
Câu 40: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt
trước kỳ thi. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi
ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học
sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A.
1
126
B.
1
252
C.
1
945
D.
1
954
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 chiếc ghế là một hoán vị của 10 phần tử, vì vậy số phần tử của
không gian mẫu là:
10! 3628800
.
Gọi
A
là biến cố: “Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau”.
Giả sử số vị trí của 10 học sinh trên là
1 2 10
, ,....,uu u
. Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp
số có tổng sau đây:
110 29 38 47 56
uu uu uu uu uu

10 cách
8 cách
6 cách
4 cách
2 cách
1 cách
1 cách
1 cách
1 cách
1 cách
Theo cách này có
10.8.6.4.2 3840A 
Do đó xác suất của biến cố
A
là:
3840 1
3628800 945
PA
.
Câu 41: [2H3-6.18-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
2;1; 3A
,
( )
1; 1; 2B −
,
( )
3; 6;1C −
. Điểm
( )
;;M xyz
thuộc mặt phẳng
( )
Oyz
sao cho
22 2
MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính giá trị của biểu thức
Pxyz=++
.
A.
0P
=
. B.
2P
=
. C.
6P =
. D.
2P = −
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Suy ra:
(
)
2; 2; 2
G
−
.
Ta có:
22 2
22 2
MA MB MC MA MB MC++ =++
  
( )
( ) ( )
22 2
MG GA MG GB MG GC=+++++
     
222 2
3MG GA GB GC
= +++
.
Do tổng
22 2
GA GB GC++
không đổi nên
22 2
MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
2
MG
nhỏ nhất
SC
nhỏ nhất.
Mà
S
nằm trên mặt phẳng
( )
Oyz
nên
M
là hình chiếu vuông góc của
G
lên mặt phẳng
( )
Oyz
.
Suy ra:
( )
0; 2; 2M −
.
Vậy
( )
0 2 20Pxyz= + + = +− + =
.
Câu 42: [2D4-1.6-3] Số phức
z a bi= +
( với
a
,
b
là số nguyên) thỏa mãn
(
)
13iz−
là số thực và
25 1zi−+ =
. Khi đó
ab+
là
A.
9
B.
8
C.
6
D.
7
Lời giải
Chọn B
Trang 15
Ta có:
(
)
13iz
−
( )(
)
13i a bi=−+
( )
33
abbai
=++−
.
Vì
(
)
13
iz
−
là số thực nên
30ba−=
3
ba⇒=
( )
1
.
25 1
zi−+ =
( )
25 1a bi
⇔ −+ − =
(
) ( )
22
25 1
ab
⇔ − +− =
( )
2
.
Thế
( )
1
vào
( )
2
ta có:
( ) ( )
22
2 53 1aa− +− =
2
10 34 28 0aa
⇔ − +=
26
7
(
5
ab
a
=⇒=
⇔
=
loaïi)
.
Vậy
268
ab
+=+=
.
Câu 43: [2D1-6.5-4] Cho hàm số
y fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp tất cả
các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
sin 3 sinf x xm
có nghiệm thuộc khoảng
0;
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
8
. B.
10
. C.
6
. D.
5
.
Trang 16
Lời giải
Chọn B
Đặt
sin
tx
, do
0; sin 0;1 0;1
x xt




.
Gọi
1
là đường thẳng qua điểm
1; 1
và song song với đường thẳng
3yx
có phương trình
34yx
.
Gọi
2
là đường thẳng qua điểm
0;1
và song song với đường thẳng
3yx
có phương trình
31yx
.
Do đó phương trình
sin 3 sinf x xm
có nghiệm thuộc khoảng
0;
khi và chỉ khi phương
trình
3ft t m

có nghiệm thuộc nửa khoảng
0;1
41
m
.
Câu 44: [2D2-4.8-4] Một người vay ngân hàng
200
triệu đồng với lãi suất là
0, 6%
một tháng theo thỏa
thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó
sẽ trả cho ngân hàng
9
triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới
9
triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A.
24
. B.
23
. C.
22
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bài toán trên với
9
x
triệu;
200S
triệu;
0, 006r
.
Vì sau
n
tháng ông
A
trả hết nợ, cho nên ta có
.1
11
n
n
Sr r
x
r


1
n
x x Sr r
1
n
x
r
x Sr

1
log 23,9
r
x
n
x Sr



tháng.
Vậy sau
24
tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
Câu 45: [2H3-5.11-4] Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1; 1; 1E
, mặt cầu
222
:4Sx y z
và mặt
phẳng
: 3 5 30Px y z 
. Gọi
là đường thẳng đi qua
E
, nằm trong
P
và cắt
S
tại
hai điểm
,AB
sao cho tam giác
OAB
là tam giác đều.
A.
111
:
211
xyz
d


. B.
1 11
:
2 11
xy z
d



.
C.
11 1
:
211
x yz
d


. D.
11 1
:
2 11
x yz
d



.
Lời giải
Trang 17
Chọn C
Mặt cầu
S
có tâm
0; 0; 0O
và bán kính
2
R
.
222
111 3OE R

điểm
E
nằm trong mặt cầu
S
.
Gọi
K
là hình chiếu của
O
lên
AB
. Vì
OAB
đều nên
.3 .3
3.
22
OA R
OK OE 
Suy ra
.KE
Do đó
AB OE
. Suy ra:
; 8;4;4 42;1;1
P
u n OE




  
.
Vậy phương trình của
là
111 111
::
2 11 211
xyz x yz
dd
 
 

.
Câu 46: [2D3-5.13-4] Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120 cm, chiều rộng là là 60 cm. Anh Phượng
muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và
điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là 25 cm x 40 cm).
Biết rằng đá hoa cương có giá và bộ tranh gạch có giá
300.000
vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa
cương và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
519.000
đồng. B.
610.000
đồng. C.
639.000
đồng. D.
279.000
đồng.
(S)
(P)
O
H
A
E
B
Trang 18
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình chính tắc của elip
E
có dạng:
22
22
1
xy
ab

Với
12
12
1, 2 2 0, 6
0, 6 2 0, 3
AA a a
BB b b









22
2
1
: 1 0, 36
0, 36 0, 09 2
xy
E yx 
.
Suy ra diên tích của hình elip là:
0,6 0,6
2 22
00
1
4 0, 36 2 0, 36 0, 18
2
E
S x dx x dx m  

.
Gọi
12
;SS
lần lượt là diện tích phần đá hoa cương và bộ tranh
Ta có:
2
2
2x 0, 25x0, 4 0, 2Sm
Suy ra:
2
12
0, 18 0, 2
E
SS S m 
.
Gọi
T
là tổng chi phí. Khi đó ta có
0,18 0,2 .600000 300000 519.000T 
(đồng).
Câu 47: [2H1-3.0-4] Cho lăng trụ
.ABC BA C

có thể tích bằng
6
. Gọi
M
,
N
và
P
lần lượt các điểm
nằm trên cạnh
AB

,
BC

và
BC
sao cho
M
là trung điểm của
AB

;
3
4
NB BC

và
1
4
BP BC
. Đường thẳng
NP
cắt đường thẳng
BB
tại
E
và đường thẳng
EM
cắt đường thẳng
AB
tại
Q
. Thể tích khối đa diện lồi
AQPCA MNC
bằng
A.
23
6
. B.
23
3
. C.
19
3
. D.
19
6
.
Lời giải
Chọn A
Trang 19
Theo Thalets ta có:
1
3
EB EQ EP BP
EE BENB M N


.
Suy ra
, 3,dE dABC ABCB
 

.
Mặt khác:
13 3
..
24 8
B MN
ABC
BM BN
BA
S
S BC



.
Lại có:
.
1 13
, . .3 , .
3 38
MBN B BCEM
NA
V dE M S dBBN ABC S



.
3 39
.6
8 84
ABC A B C
V


.
Có:
3
.
.
1
27
QPB
M
E
BNE
B
V
EB
VE



.
Suy ra:
. . .. . .
1 26
27 27
BQP E E B QPB MN MB N MB N MB NEE MNE B
V V VV V V


.
Vậy
..
26 9 23
6.
27 4 6
ABCAQPCAMNC ABC BQP B MN
V VV


.
Câu 48: [2D1-1.10-4] Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
( )
3
2
21 85
3
yfx x x= ++ − +
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;
+∞
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
1
1;
2

−


. D.
( )
1; 7−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
2 212 8y fx x
′′
= ++ −
.
Xét
( )
2
0 214y fx x
′′
≤⇔ + ≤−
.
Từ bảng biến thiên của
( )
fx
′
ta suy ra bảng biến thiên của
( )
21fx
′
+
như sau
Trang 20
Từ đó suy ra:
(
)
51
1
210 1
22
2
2
x
fx x
x
−<<
′
+ < ⇔ ⇒− < <
>
Mà
2
1
4 02 21
2
x xx− >⇔−<<⇒−<<
. Do đó
( )
2
1
214 1
2
fx x x
′
+ ≤ − ⇒− < <
.
Câu 49: [2D1-3.15-4] Tìm
m
để phương trình
( )
6 4 33 2 2
6 15 3 6 10 0x x m x m x mx+ − + − − +=
có đúng hai
nghiệm phân biệt thuộc
1
;2 .
2



A.
11
4.
5
m<<
B.
5
2.
2
m<≤
C.
9
0.
4
m
<<
D.
7
3.
5
m≤<
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
6 4 33 2 2
6 15 3 6 10 0x x m x m x mx
+ − + − − +=
( ) (
)
( )
( )
3
3
22
23 2 13 1x x mx mx⇔ + + += + + +
( )
( )
2
2 1 (*)f x f mx⇔ += +
Xét hàm số
( )
3
3ft t t= +
.
Với
(
)
2
3 3 0,ft t t
′
= + > ∀∈ ⇒
hàm số
( )
ft
đồng biến trên
.
Nên
2
(*) 2 1x mx⇔ += +
2
2
1
10
x
x mx m
x
+
⇔ − += ⇒ =
(vì
0
x =
không là nghiệm của phương
trình(*))
Xét hàm số
( )
2
1
x
gx
x
+
=
trên
1
;2 .
2



Ta có
( ) ( )
2
1
1 01gx gx x
x
′′
=− ⇒ =⇔=±
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc
1
;2
2



khi
và chỉ khi
5
2.
2
m<≤
Trang 21
Câu 50: [2D1-6.1-4] Cho hàm số
( )
432
f x ax bx cx dx m= + + ++
, (với
,,, ,abcdm∈
). Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tập nghiệm của phương trình
( )
fx m=
có số phần tử là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có
( )
32
432f x ax bx cx d
′
= + ++
( )
1
.
Dựa vào đồ thị ta có
( ) ( )( )( )
14 5 3f x ax x x
′
=− ++
32
4 13 2 15ax ax ax a= + −−
( )
2
và
0a ≠
.
Từ
( )
1
và
(
)
2
suy ra
13
3
ba=
,
ca= −
và
15da
= −
.
Khi đó:
( )
fx m=
⇔
432
0ax bx cx dx+ + +=
⇔
4 32
13
15 0
3
ax x x x

+ −− =


4 32
3 13 3 45 0x xx x⇔+ −− =
0
5
3
3
x
x
x
=
⇔=
= −
.
Vậy tập nghiệm của phương trình
( )
fx m=
là
5
;0; 3
3
S

= −


.
Trang 22
Cách 2: Từ đồ thị ta có
0a ≠
.
( )
432
f x m ax bx cx dx m m=⇔ + + + +=
(
)
32
0
02
x
ax bx cx d
=
⇔
+ + +=
.
Ta có
( )
32
' 432f x ax bx cx d= + ++
có 3 nghiệm
12 3
5
3; ; 1
4
xx x
=−=− =
.
Áp dụng định lý Viet ta có:
123
12 23 13
123
3
4
2
4
4
b
xxx
a
c
xx xx xx
a
d
xxx
a
++=−
++=
= −
13 3
44
12
24
15
44
b
a
c
a
d
a
−=−
⇔− =
= −
13
3
15
ba
ca
da
=
⇔=−
= −
.
Thế vào
( )
2
ta có:
32
3
13
15 0
5
3
3
x
ax x x
x
= −

+ −− =⇔

=

.
Vậy tập nghiệm của phương trình
(
)
fx m
=
là
5
;0; 3
3
S

= −


.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ 10-MA TRẬN 1
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh………………………………………………… Lớp……………
Mã đề thi …..
Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
;,−∞ +∞
có bảng biến thiên như
hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
1; +∞
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1
−∞
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +∞
.
Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
CT
y =
. B.
1
CT
x
=
. C.
5
CР
y =
. D.
0
CР
x =
.
Câu 3: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có
đúng một cực trị?
A.
32
3yx x x=−+
. B.
42
23yx x=+−
. C.
3
45yx x=−− +
. D.
23
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên khoảng
1
;
2

−∞


và
1
;
2

+∞


. Đồ thị hàm
số
(
)
y fx=
là đường cong trong hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
[ ]
( )
1;2
max 2fx=
. B.
[ ]
( )
2;1
max 0fx
−
=
. C.
[ ]
( ) ( )
3;0
max 3fx f
−
= −
. D.
[ ]
( ) ( )
3;4
max 4fx f=
.
Câu 5: [2D1-2] Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
.
A.
1
,
2
x =
1y = −
. B.
1,x =
2y = −
. C.
1,x = −
2y =
. D.
1,x = −
1
2
y =
.
Câu 6: [2D1-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
2 1.yx x=−+ −
B.
42
1.y xx
=−+ −
C.
42
3 3.
yx x=−+ −
D.
42
3 2.
yx x=−+ −
Câu 7: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số
32
32y x x mx=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
A.
3m
<
. B.
3m ≠
. C.
3m ≤
. D.
3m ≥
.
Câu 8: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32 2
61y mx x m x= ++ − +
đạt cực
tiểu tại
1x =
.
A.
4
m = −
. B.
1m =
. C.
2m = −
. D.
2
m =
.
Câu 9: [2D1-3] Biết
0
m
là giá trị của tham số
m
để hàm số
32
31y x x mx=− +−
có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
sao cho
22
1 2 12
13x x xx+− =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
0
1; 7m ∈−
. B.
( )
0
15; 7m ∈− −
. C.
(
)
0
7; 1
m ∈− −
. D.
( )
0
7;10m ∈
.
Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số
y fx
có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
phương trình
fx m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
5m >
,
01m
. B.
1m <
. C.
1m =
,
5m
. D.
15m<<
.
Câu 11: [2D1-4] Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Đường thẳng
:2dy x m= +
cắt
( )
C
tại
2
điểm
phân biệt
M
,
N
và
MN
nhỏ nhất khi
A.
1m = −
. B.
3m =
. C.
2m =
. D.
1m
=
.
Câu 12: [2D1-3] Một nhà xe chạy đường dài nếu lấy giá vé mỗi ghế ngồi là
400.000
đồng một chuyến
thì
60
ghế ngồi trên xe đều được bán hết. Nếu tăng giá vé mỗi ghế lên 100. 000 đồng mỗi
chuyến sẽ có
10
ghế trên xe bị bỏ trống. Hỏi nhà xe nên bán vé mỗi ghế ngồi mỗi chuyến là
bao nhiêu để doanh thu mỗi chuyến là lớn nhất?
A.
400.000
. B.
500.000
. C.
450.000
. D.
550.000
.
Câu 13: [2D2-1] Tập xác định
D
của hàm số
( )
3
2
2yxx
−
= −−
là:
A.
(
) ( )
; 1 2;D = −∞ − ∪ +∞
. B.
{ }
\ 1; 2D = −
.
C.
D =
. D.
( )
1; 2D = −
.
Câu 14: [2D2-2] Rút gọn biểu thức
55
44
4
4
x y xy
xy
+
+
với
,0xy>
được kết quả là:
A.
xy
. B.
2
xy
. C.
2xy
. D.
xy
.
Câu 15: [2D2-1] Tập xác định của hàm số
( )
log 1yx= −
là:
A.
D =
. B.
{ }
\1D =
. C.
( )
;1D = −∞
. D.
( )
1;D = +∞
.
Câu 16: [2D2-3] Kết quả thống kê cho biết ở năm
2013
dân số Việt Nam là
90
triệu người, tốc độ tăng
dân số là
1,1%
/năm. Hỏi nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ tăng gấp
đôi vào năm nào?
A.
2050
. B.
2077
. C.
2093
. D.
2070
.
Câu 17: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình
2
2 75
21
xx−+
=
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18: [2D2-4] Để phương trình
( ) ( )
11622 346 50
xx
m mm+ − − + +=
có hai nghiệm trái dấu thì m
phải thỏa điều kiện:
A.
3
1
2
m−< <
. B.
5
1
6
m
− < <−
. C.
41
m− < <−
.D.
21
m− < <−
.
Câu 19: [2D3-1] Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
cos
2
x
fx=
.
A.
(
)
1
sin
22
x
Fx C
= +
. B.
( )
2sin
2
x
Fx C= +
.
C.
( )
2sin
2
x
Fx C=−+
. D.
( )
1
sin
22
x
Fx C
=−+
.
Câu 20: [2D3-1] Tính tích phân
2
2
2
1
2
d
xx
Ix
x
−
=
∫
A.
1 2ln 2
I = +
. B.
2ln 2I =
. C.
2ln 2 1
I = −
. D.
1 2ln 2I = −
.
Câu 21: [2D3-2] Cho tích phân
2
0
1 3cos .sin dI x xx
π
= +
∫
.Đặt
3cos 1ux= +
. Khi đó
I
bằng
A.
3
2
1
2
d
3
uu
∫
. B.
2
2
0
2
d
3
uu
∫
. C.
2
3
1
2
9
u
. D.
3
2
1
duu
∫
.
Câu 22: [2D3-2] Tích phân
1
(2 5)ln d
e
x xx−
∫
bằng
A.
2
1
1
( 5 ) ln ( 5)d
e
e
x xx x x−− − −
∫
. B.
2
1
1
( 5 ) ln ( 5)d
e
e
x xx x x− +−
∫
.
C.
2
1
1
( 5 ) ln ( 5)d
e
e
x xx x x− −−
∫
. D.
2
1
1
( 5) ln ( 5 )d
e
e
x x x xx− −−
∫
.
Câu 23: [2D3-2] Cho hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[1; 5]
sao cho
5
1
( )d 7fx x= −
∫
và
5
1
( )d 5gx x=
∫
và
[ ]
5
1
() .()d 19gx kf x x−=
∫
. Giá trị của
k
là:
A.
2
. B.
6
. C. 2. D.
2−
.
Câu 24: [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
2, 4y xy x= =
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
88
.
5
V
π
=
B.
9
.
70
V
π
=
C.
4
.
3
V
π
=
D.
6
.
5
V
π
=
Câu 25: [2D3-3] Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
v
( )
km / h
phụ thuộc vào thời gian
t
( )
h
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian
1
giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ
thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
( )
2;5I
và trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường
mà vật di chuyển được trong
3
giờ đó.
A.
15
( )
km
. B.
32
3
( )
km
. C.
12
( )
km
. D.
35
3
( )
km
.
Câu 26: [2D4-1] Cho số phức
57zi= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7i−
. B. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7−
.
C. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7
. D. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7i
.
Câu 27: [2D4-2] Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
4 50zz− +=
. Tổng
12
Sz z
= +
bằng
A.
5.S
=
B.
4.
S
=
C.
2 5.S =
D.
2.S =
Câu 28: [2D4-3] Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức
z x yi= +
thỏa mãn
23z izi+−= −
là
đường thẳng có phương trình
A.
1yx= +
. B.
1yx=−+
. C.
1yx=−−
. D.
1yx= −
.
Câu 29: [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
34 5zi−− =
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
2P z zi=+ −−
. Tính mô đun của số phức
M mi
ω
= +
A.
1258
ω
=
. B.
3 137
ω
=
. C.
2 314
ω
=
. D.
2 309
ω
=
.
Câu 30: [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D. vô số.
Câu 31: [2H1-2] Mặt phẳng
()AB C
′′
chia khối lăng trụ
.'' '
ABC A B C
thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
,
3BC a=
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
2SA a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 33: [2H1-3] Cho tứ diện
. Gọi
,,IJK
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,MN MP MQ
. Tỉ
số thể tích
bằng:
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
6
. D.
1
8
.
Câu 34: [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
;
AB a=
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
′
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AC
sao cho
2HC HA
=
. Mặt bên
( )
''ABB A
hợp với mặt đáy
( )
ABC
một góc bằng
0
60
. Tính
theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
A.
3
4
3
a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 35: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
′′′′
có
1AB =
,
2AD AA
′
= =
. Tính độ dài đường
chéo
AC
′
.
A.
5AC
′
=
. B.
7AC
′
=
. C.
3AC
′
=
. D.
5AC
′
=
.
Câu 36: [2H2-1] Một hình nón có đường cao bằng
3
, bán kính đáy bằng
4
thì đường sinh có độ dài
bằng
A.
7
. B.
25
. C.
5
. D.
49
.
Câu 37: [2H2-2] Hình vuông
ABCD
cạnh
a
có
,’
OO
lần lượt là trung điểm
AB
,
CD
. Quay hình
vuông quanh
’
OO
ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng
A.
2
2
a
π
. B.
2
a
π
. C.
2
2 a
π
. D.
2
4 a
π
.
Câu 38: [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên
2a
và cạnh đáy
a
. Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó theo
a
.
A.
2 14
7
a
. B.
14
7
a
. C.
14a
. D.
14
14
a
.
Câu 39: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
2;1; 3
A −−
,
( )
5; 3; 4B −
,
( )
6; 7;1
C −
.
Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác là:
A.
( )
3;1;2G −−
. B.
( )
3;1; 2G −
. C.
(
)
6; 7;1
G −
. D.
( )
3;1; 2G −
.
Câu 40: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− +− =
. Tính tọa độ
tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
.
A.
( )
1; 2;1I −
và
3R =
. B.
( )
1;2;1I −−
và
3R =
.
C.
(
)
1; 2;1
I
−
và
9R =
. D.
( )
1;2;1
I −−
và
9R =
.
Câu 41: [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
1; 2;1
I −
và tiếp xúc
với mặt phẳng
( )
: 2 2 20xyP z− − −=
.
A.
( ) ( ) ( )
( )
2 22
: 1 2 13Sx y z+ +− +− =
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− +− =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 19Sx y z− ++ ++ =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− ++ =
.
Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;2A −−
,
( )
3; 2; 0
B
,
( )
0; 2;1C
.
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là:
A.
2 30yz+−=
. B.
4 2 30yz+ −=
. C.
3 2 10xy+ +=
. D.
2360xyz−+=
.
Câu 43: [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 4M −
, đường thẳng
252
:
3 51
xyz
d
+ −−
= =
−−
và mặt phẳng
( ):2 2 0P xz+−=
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua
M
, vuông góc với
d
và song song với
()P
.
A.
134
:
1 12
xyz−+−
∆==
−−
. B.
134
:
112
xyz−+−
∆==
−−−
.
C.
134
:
11 2
xyz−+−
∆==
−
. D.
134
:
1 12
xyz−+−
∆==
−−
.
Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
3
: 42
2
xt
dy t
zt
= +
= +
=
và mặt
phẳng
(
)
:2 3 4 0
xy z
α
−+ +=
. Tìm giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
α
.
A.
(
)
2; 2; 2
−
. B.
( )
1;1; 1−
. C.
( )
0;0; 2−
. D.
( )
0; 4;0
.
Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
( )
1;4;2A
,
( )
1;2;4B −
và đường thẳng
12
:
1 12
xy z−+
∆==
−
. Tìm tọa độ
M ∈∆
sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất.
A.
( )
1; 0; 4
. B.
( )
1; 0; 4−
. C.
( )
1; 0; 4−
. D.
( )
0; 1; 4−
.
Câu 46: [2D3-4] Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
2 2cos 2 ,fx f x x x+ − = + ∀∈
.
Tính
( )
3
2
3
2
K f x dx
π
π
−
=
∫
.
A.
6
K = −
. B.
0
K =
. C.
2
K = −
. D.
6K =
.
Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( )
21f −=
,
( )
2
1
2 4d 1
fx x
−=
∫
. Tính
( )
0
2
dxf x x
−
′
∫
.
A.
1
I =
. B.
0I =
. C.
4I
= −
. D.
4
I =
.
Câu 48: [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn:
3 3 10
zz−++=
. Khi đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của
z
có giá trị là.
A. 5. B. 4. C. 10. D. 9.
Câu 49: [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) (
)
2 22
:1 2 39Sx y z−+−+−=
và mặt
phẳng
(
)
:2 2 3 0P x yz− ++=
. Gọi
( )
;;M abc
là điểm trên mặt cầu
( )
S
sao cho khoảng cách
từ
M
đến
( )
P
là lớn nhất. Khi đó
A.
7abc++=
. B.
5
abc++=
. C.
8abc++=
. D.
6abc++=
.
Câu 50: [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
( )
1;7;8A −−
,
( )
2;5;9B −−
sao cho khoảng cách từ điểm
( )
7;1;2M −−
đến
( )
P
đạt giá trị lớn nhất. Biết
( )
P
có một véctơ pháp tuyến là
( )
; ;4n ab=
, khi đó giá trị của tổng
ab+
là
A.
1−
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
----HẾT----
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
B
C
C
A
D
B
B
A
B
B
B
D
C
B
C
C
B
D
C
C
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
D
A
B
B
A
D
C
C
C
B
A
A
A
B
D
C
A
C
B
B
D
A
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên khoảng
( )
;,−∞ +∞
có bảng biến thiên như
hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +∞
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +∞
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
, suy ra hàm số cũng đồng
biến trên khoảng
(
)
;2
−∞ −
.
Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
CT
y =
. B.
1
CT
x =
. C.
5
CР
y =
. D.
0
CР
x =
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1x =
,
5
CР
y =
; đạt cực tiểu tại
0x =
,
4
CT
y =
;
Câu 3: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có
đúng một cực trị?
A.
32
3yx x x=−+
. B.
42
23yx x=+−
. C.
3
45yx x
=−− +
. D.
23
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
với
0a ≠
luôn có hai hoặc không có cực trị.
Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với
0ad bc−≠
không có cực trị.
Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định và liên tục trên khoảng
1
;
2

−∞


và
1
;
2

+∞


. Đồ thị hàm
số
( )
y fx=
là đường cong trong hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
[ ]
( )
1;2
max 2fx=
. B.
[
]
(
)
2;1
max 0fx
−
=
. C.
[ ]
( ) ( )
3;0
max 3fx f
−
= −
. D.
[
]
( ) ( )
3;4
max 4fx f=
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số
( )
y fx=
ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên
1
;
2

−∞


và
1
;
2

+∞


nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2

−∞


và
1
;
2

+∞


.
Trên
[ ]
1; 2
hàm số liên tục và
( ) ( )
1 22ff>=
nên loại A.
Trên
[ ]
2;1−
hàm số gián đoạn tại
1
2
x =
nên loại B.
Trên
[ ]
3; 4
hàm số liên tục và
( ) ( )
34ff>
nên loại D.
Trên đoạn
[ ]
3; 0−
hàm số liên tục và
( ) ( )
30ff−>
nên
[ ]
( ) ( )
3;0
max 3fx f
−
= −
.
Câu 5: [2D1-2] Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
.
A.
1
,
2
x =
1y = −
. B.
1,
x =
2y = −
. C.
1,x = −
2
y =
. D.
1,x
= −
1
2
y =
.
Lời giải
Chọn C
Vì
1
2
21
lim lim 2
1
1
1
xx
x
x
x
x
→±∞ →±∞
−
−
= =
+
+
nên đường thẳng
2
y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì
1
21
lim
1
x
x
x
+
→−
−
= −∞
+
,
1
21
lim
1
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+
nên đường thẳng
1x = −
là tiệm cân đứng của đồ thị
hàm số.
Câu 6: [2D1-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
2 1.yx x=−+ −
B.
42
1.y xx
=−+ −
C.
42
3 3.yx x=−+ −
D.
42
3 2.yx x=−+ −
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ
( )
0; 1−⇒
Loại C và D.
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ
( )
1; 0 ⇒
Loại B.
Câu 7: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số
32
32y x x mx=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
A.
3m <
. B.
3m ≠
. C.
3m ≤
. D.
3m ≥
.
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm :
2
36y x xm
′
= −+
YCBT
( )
0, 1;yx
′
⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
(Dấu
'' ''=
xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng
).
( )
2
3 6 0, 1;x xm x⇔ − + ≥ ∀ ∈ +∞
( )
2
3 6 , 1;m x xx⇔ ≥− + ∀ ∈ +∞
Xét hàm số:
( ) (
)
2
3 6 , 1;fx x x x
=− + ∀ ∈ +∞
( )
66fx x
′
⇒ =−+
( )
01fx x
′
⇒ =⇔=
.
(
)
lim
x
fx
→+∞
= −∞
,
( )
13f =
. Do đó :
( ) ( )
, 1; 3m fx x m
≥ ∈ +∞ ⇒ ≥
.
Câu 8: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32 2
61y mx x m x= ++ − +
đạt cực
tiểu tại
1x =
.
A.
4m = −
. B.
1m =
. C.
2m = −
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
32 6y mx x m
′
= ++ −
và
62y mx
′′
= +
Để hàm số
( )
32 2
61
y mx x m x= ++ − +
đạt cực tiểu tại
1x =
thì
( )
( )
10
10
y
y
′
=
′′
>
2
3 40
6 20
mm
m
+ −=
⇔
+>
1
4
1
3
m
m
m
=
= −
⇔
>−
1m⇔=
.
Thử lại: với
1
m =
ta có:
32
51yx x x=+−+
2
3 25yx x
′
⇒= +−
,
1
0
5
3
x
y
x
=
′
= ⇔
= −
.
Vì
10a
= >
nên hàm số đạt cực đại tại
5
3
x = −
và đạt cực tiểu tại
1x =
. Vậy
1m =
thỏa mãn.
Câu 9: [2D1-3] Biết
0
m
là giá trị của tham số
m
để hàm số
32
31
y x x mx=− +−
có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
sao cho
22
1 2 12
13x x xx+− =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(
)
0
1; 7
m ∈−
. B.
( )
0
15; 7m
∈− −
. C.
( )
0
7; 1m
∈− −
. D.
( )
0
7;10m ∈
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D =
.
2
36y x xm
′
= −+
.
Để hàm số có hai điểm cực trị thì
0y
′
=
có hai nghiệm phân biệt
93 0m
′
⇔∆ = − >
3m⇔<
.
Hệ thức Vi-ét:
12
12
2
3
xx
m
xx
+=
=
.
Ta có
22
1 2 12
13x x xx+− =
( )
2
1 2 12
3 13x x xx⇔+ − =
.
Thay hệ thức Vi-ét vào, ta được
4 13m−=
9
m⇔=−
.
Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số
y fx
có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
phương trình
fx m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
5
m
>
,
01
m

. B.
1m
<
. C.
1m =
,
5m
. D.
15m
<<
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị
C
của hàm số
y fx
ta suy ra đồ thị
C
của hàm số
y fx
như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị
C
ở phía trên trục hoành.
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị
C
ở phía dưới trục hoành.
Khi đó, đồ thị
C
là hợp của hai phần trên.
Ta có:
fx m
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )
C
′
và đường thẳng
:dym
(song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị
(
)
C
′
, ta có phương trình
fx m
có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi
01
5
m
m

.
Câu 11: [2D1-4] Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Đường thẳng
:2dy x m
= +
cắt
( )
C
tại
2
điểm
phân biệt
M
,
N
và
MN
nhỏ nhất khi
A.
1m = −
. B.
3m =
. C.
2m =
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
3
2
1
x
xm
x
+
= +
+
( điều kiện
1x ≠−
)
( )(
)
32 1x xmx⇔+= + +
( )
22
32 2 2 1 30x x xmxm x m xm⇔+= + + + ⇔ + + + −=
Đặt
( ) ( )
2
2 13gx x m x m= + + +−
Đường thẳng
:2dy x m= +
cắt
(
)
C
tại
2
điểm phân biệt nên suy ra phương trình
(
)
2
2 1 30x m xm+ + + −=
có 2 nghiệm phân biệt khác
1−
hay ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
0
1 8 30
6 25 0
.
20
10
2130
gx
mm
mm
m
g
mm
∆>
+ − −>
− +>

⇔ ⇔ ⇔∈

−≠
−≠
− + + −≠
d
cắt
( )
C
tại
2
điểm phân biệt
( )
11
;2Mx x m+
,
( )
22
;2Nx x m+
.
Ta tính:
( ) ( ) ( ) ( )
2 22 2
2
21 2 1 21 12 12
22 5 5 4MN xx x x xx xx xx

=−+ − = −= +−

(
)
( )
2
22
2
1 35 5 5
5 4. 6 25 3 16 3 20
2 24 4 4
mm
mm m m

+−



= − = −+ = −+ = −+







.
25MN⇒≥
. Đẳng thức xảy ra khi
30 3mm
−=⇔ =
.
Vậy
MN
nhỏ nhất bằng
25
khi
3m =
.
Câu 12: [2D1-3] Một nhà xe chạy đường dài nếu lấy giá vé mỗi ghế ngồi là
400.000
đồng một chuyến
thì
60
ghế ngồi trên xe đều được bán hết. Nếu tăng giá vé mỗi ghế lên 100. 000 đồng mỗi
chuyến sẽ có
10
ghế trên xe bị bỏ trống. Hỏi nhà xe nên bán vé mỗi ghế ngồi mỗi chuyến là
bao nhiêu để doanh thu mỗi chuyến là lớn nhất?
A.
400.000
. B.
500.000
. C.
450.000
. D.
550.000
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
x
(đồng/ghế) là số tiền tăng thêm của giá vé cho mỗi ghế ngồi. (
0x
≥
)
Khi đó số ghế trên xe bị bỏ trống là
10
100000
x
(ghế).
Số tiền nhà xe thu được trong một chuyến xe là
( )
10
( ) 400000 60
100000
x
Tx x

= +−


(đồng).
Xét hàm số
()Tx
trên
[
)
0; +∞
có
( ) 20
5000
x
Tx
′
= −
;
() 0
Tx
′
=
100000x⇔=
.
Bảng biến thiên
Do đó
[
)
( ) ( )
0;
max 100000
Tx T
+∞
=
.
Vậy để doanh thu mỗi chuyến là lớn nhất thì giá vé mỗi ghế ngồi mỗi chuyến là
500000
đồng.
Câu 13: [2D2-1] Tập xác định
D
của hàm số
( )
3
2
2yxx
−
= −−
là:
A.
(
) ( )
; 1 2;D
= −∞ − ∪ +∞
.B.
{ }
\ 1; 2
D = −
. C.
D =
. D.
( )
1; 2D = −
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2
2 0 1; 2xx x− − ≠ ⇔ ≠−
. Vậy
{ }
\ 1; 2
D = −
Câu 14: [2D2-2] Rút gọn biểu thức
55
44
4
4
x y xy
xy
+
+
với
,0
xy>
được kết quả là:
A.
xy
. B.
2 xy
. C.
2xy
. D.
xy
.
Lời giải
Chọn D
11
44
55
44
11
4
4
44
xy x y
x y xy
xy
xy
xy

+

+

= =
+
+
.
Câu 15: [2D2-1] Tập xác định của hàm số
( )
log 1yx= −
là:
A.
D
=
. B.
{
}
\1
D =
. C.
( )
;1D = −∞
. D.
( )
1;D = +∞
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
10 1xx−>⇔<
Câu 16: [2D2-3] Kết quả thống kê cho biết ở năm
2013
dân số Việt Nam là
90
triệu người, tốc độ tăng
dân số là
1,1%
/năm. Hỏi nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ tăng gấp
đôi vào năm nào?
A.
2050
. B.
2077
. C.
2093
. D.
2070
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức dân số
.2
ni
Ae A
=
Câu 17: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình
2
2 75
21
xx−+
=
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
2
2 75 2
1
2 1 2 7 50
5
2
xx
x
xx
x
−+
=
=⇔ − +=⇔
=
Câu 18: [2D2-4] Để phương trình
( ) ( )
11622 346 50
xx
m mm+ − − + +=
có hai nghiệm trái dấu thì m
phải thỏa điều kiện:
A.
3
1
2
m−< <
. B.
5
1
6
m
− < <−
. C.
41m
− < <−
.D.
21m− < <−
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
4
x
t
=
với
0t >
ta được phương trình
(
) ( )
2
1 22 3 6 5 0m t m tm+ − − + +=
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình
( ) ( )
2
1 22 3 6 5 0m t m tm+ − − + +=
cần có hai nghiệm dương phân biệt thỏa
12
1tt
<<
.
Câu 19: [2D3-1] Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
cos
2
x
fx=
.
A.
( )
1
sin
22
x
Fx C= +
. B.
( )
2sin
2
x
Fx C= +
.
C.
( )
2sin
2
x
Fx C=−+
. D.
( )
1
sin
22
x
Fx C=−+
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
1
cos( )d sin( )ax b x ax b C
a
+ = ++
∫
.
Câu 20: [2D3-1] Tính tích phân
2
2
2
1
2
d
xx
Ix
x
−
=
∫
A.
1 2ln 2I = +
. B.
2ln 2I =
. C.
2ln 2 1I = −
. D.
1 2ln 2I = −
.
Lời giải
Chọn D
2
2
2
1
2
d
xx
Ix
x
−
=
∫
2
1
1
12 dx
x

= −


∫
( )
2
1
2ln 1 2ln 2
xx=−=−
.
Câu 21: [2D3-2] Cho tích phân
2
0
1 3cos .sin dI x xx
π
= +
∫
.Đặt
3cos 1ux= +
. Khi đó
I
bằng
A.
3
2
1
2
d
3
uu
∫
. B.
2
2
0
2
d
3
uu
∫
. C.
2
3
1
2
9
u
. D.
3
2
1
duu
∫
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
3cos 1
ux= +
2 d 3sin duu xx⇒=−
. Khi
0 2; 1
2
x ux u
π
=⇒= = ⇒=
.
Khi đó
2
2
1
2
d
3
I uu=
∫
2
3
1
2
9
u=
.
Câu 22: [2D3-2] Tích phân
1
(2 5)ln d
e
x xx−
∫
bằng
A.
2
1
1
( 5 ) ln ( 5)d
e
e
x xx x x
−− − −
∫
. B.
2
1
1
( 5 ) ln ( 5)d
e
e
x xx x x− +−
∫
.
C.
2
1
1
( 5 ) ln ( 5)d
e
e
x xx x x− −−
∫
. D.
2
1
1
( 5) ln ( 5 )d
e
e
x x x xx− −−
∫
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
ln
d (2 5)d
ux
vx x
=
= −
2
1
dd
5
ux
x
vx x
=
⇒
= −
.
Vậy
2
1
11
(2 5)ln d ( 5 ) ln ( 5)d
ee
e
x xx x x x x x− =− −−
∫∫
Câu 23: [2D3-2] Cho hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[1; 5]
sao cho
5
1
( )d 7fx x= −
∫
và
5
1
( )d 5gx x=
∫
và
[ ]
5
1
() .()d 19gx kf x x−=
∫
. Giá trị của
k
là:
A.
2
. B.
6
. C. 2. D.
2
−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
[ ]
5
1
() ()d 19g x kf x x−=
∫
55
11
( )d ( )d 19gxxkfxx
⇔− =
∫∫
( )
5 7 19k⇔− − =
2k⇔=
.
Câu 24: [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
22
2, 4y xy x= =
quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
88
.
5
V
π
=
B.
9
.
70
V
π
=
C.
4
.
3
V
π
=
D.
6
.
5
V
π
=
Lời giải
Chọn D
Với
[ ]
0; 2x ∈
thì
2
44y xy x= ⇔=
Tọa độ giao điểm của đường
2
2
yx=
với
2
4
yx=
là các điểm
(0;0)O
và
(1; 2)
A
. Vậy thể tích
của khối tròn xoay cần tính là:
11
4
00
6
.4 .4 . .
5
V xdx x dx
πππ
=−=
∫∫
Câu 25: [2D3-3] Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
v
( )
km / h
phụ thuộc vào thời gian
t
( )
h
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian
1
giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ
thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
(
)
2;5I
và trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường
mà vật di chuyển được trong
3
giờ đó.
A.
15
( )
km
. B.
32
3
( )
km
. C.
12
( )
km
. D.
35
3
( )
km
.
Lời giải
Chọn B
Vì Parabol
2
y ax bx c= ++
( 0)a ≠
có đỉnh
( )
2;5I
và đi qua điểm
(
)
0;1
nên ta có
42 5
2
2
1
a bc
b
a
c
+ +=
−=
=
425
40
1
ab
ab
c
+=
⇔ +=
=
1
4
1
a
b
c
= −
⇔=
=
. Parabol:
2
41yx x=−+ +
.
Quãng đường vật đi được trong
1
giờ đầu là:
( )
1
2
1
0
4 1dS xx x=−+ +
∫
3
2
1
8
2
0
33
x
xx

=−+ + =


Quãng đường vật đi được trong
2
giờ sau là
3
3
2
1
1
4d 4 8S xx= = =
∫
Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là
12
8 32
8
33
SS S= + =+=
( )
km
.
Câu 26: [2D4-1] Cho số phức
57zi= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7i−
. B. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7−
.
C. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7
. D. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7i
.
Lời giải
Chọn C
57zi
= +
. Phần thực bằng
5
và phần ảo bằng
7
.
Câu 27: [2D4-2] Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
4 50zz− +=
. Tổng
12
Sz z= +
bằng
A.
5.S =
B.
4.S =
C.
2 5.S =
D.
2.S =
Lời giải
Chọn C
12
2, 2z iz i=+=−
⇒
12
2 5.Sz z=+=
Câu 28: [2D4-3] Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức
z x yi= +
thỏa mãn
23z izi+−= −
là
đường thẳng có phương trình
A.
1
yx= +
. B.
1
yx=−+
. C.
1yx
=−−
. D.
1
yx= −
.
Lời giải
Chọn D
23
z izi++= −
( 2) ( 1) ( 3)x y ixy i⇔ +++ =−+
2 22 2
(2)(1) (3)x y xy
⇔+ ++ = ++
1yx⇔=−
.
Câu 29: [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
34 5zi−− =
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
2P z zi=+ −−
. Tính mô đun của số phức
M mi
ω
= +
A.
1258
ω
=
. B.
3 137
ω
=
. C.
2 314
ω
=
. D.
2 309
ω
=
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
z x yi= +
, ta có
34 5zi−− =
3 ( 4) 5x yi⇔ −+ − =
22
(3)(4)5
xy
⇔− +− =
22
(3)5(4)xy⇔− =−−
2
2
3 5 ( 4)
3 5 ( 4)
xy
xy
=+ −−
⇔
=− −−
⇒
22 2 2
2 ( 2) ( 1) 4 2 3
P z z i x yi x y i x y=+ −− = + + −+ − = + +
* TH1:
2
3 5 ( 4)
xy
=+ −−
2
4 8 11 2 15P yy y⇒= −+ −+ +
Xét hàm số:
2
( ) 4 8 11 2 15fy y y y= −+ −+ +
trên
4 5;4 5

−+

, ta có:
+
2
4 16
'( ) 2
8 11
y
fy
yy
−+
= +
−+−
+
'( ) 0fy=
2
2 8 8 11y yy⇔− + = − + −
2
5
8 15 0
3
y
yy
y
=
⇔ −+=⇔
=
.
+
(4 5) 23 2 5
f −=−
;
(5) 33f
=
(4 5) 23 2 5f +=+
;
(3) 29f =
33
M⇒=
,
23 2 5m
= −
( )
33 23 2 5M mi i
ω
⇒=+=+ −
(loại)
* TH2:
2
3 5 ( 4)xy=− −−
2
4 8 11 2 15P yy y⇒=−−+ −+ +
Xét hàm số:
2
( ) 4 8 11 2 15fy y y y=−−+ −+ +
trên
4 5;4 5

−+

, ta có:
+
2
4 16
'( ) 2
8 11
y
fy
yy
−
= +
−+−
+
'( ) 0fy= ⇒
2
2 8 8 11y yy−=− + −
2
8 15 0yy⇔ −+=
5
3
y
y
=
⇔
=
+
(4 5) 23 2 5f −=−
;
(5) 23f =
(4 5) 23 2 5f +=+
;
(3) 13f =
33M⇒=
,
13m =
33 13 1258M mi i
ω
⇒=+=+ =
.
Câu 30: [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D. vô số.
Lời giải
Chọn B
Câu 31: [2H1-2] Mặt phẳng
()AB C
′′
chia khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn B
Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
,
3BC a=
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
2SA a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
1
.
3
ABC
V S SA=
3
11 3
. . . 3.2
32 3
a
aa a= =
Câu 33: [2H1-3] Cho tứ diện
. Gọi
,,IJK
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,MN MP MQ
. Tỉ
số thể tích
bằng:
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
6
. D.
1
8
.
Lời giải
Chọn D
IJ
1
..
8
MK
MNPQ
V
MI MJ MK
V MN MP MQ
= =
.
Câu 34: [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
;
AB a=
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
′
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AC
sao cho
2
HC HA=
. Mặt bên
(
)
''ABB A
hợp với mặt đáy
( )
ABC
một góc bằng
0
60
. Tính
theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
A.
3
4
3
a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
Từ H kẻ
H
đường thẳng song song
BC
cắt
AB
tại
I
.
Khi đó:
0
60A IH
′
=
;
1
33
a
IH BC
= =
0
3
.tan 60
3
a
A H IH
′
⇒= =
.
Vậy
'"'
3
2
.
133
.
23 6
ABC A B C
aa
Va= =
.
Câu 35: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có
1AB =
,
2AD AA
′
= =
. Tính độ dài đường
chéo
AC
′
.
A.
5
AC
′
=
. B.
7AC
′
=
. C.
3AC
′
=
. D.
5AC
′
=
.
Lời giải
Chọn C
' 222
122 3AC = ++ =
.
Câu 36: [2H2-1] Một hình nón có đường cao bằng
3
, bán kính đáy bằng
4
thì đường sinh có độ dài
bằng
A.
7
. B.
25
. C.
5
. D.
49
.
Lời giải
Chọn C
22
5l hr= +=
.
Câu 37: [2H2-2] Hình vuông
ABCD
cạnh
a
có
,’
OO
lần lượt là trung điểm
AB
,
CD
. Quay hình
vuông quanh
’OO
ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng
A.
2
2
a
π
. B.
2
a
π
. C.
2
2 a
π
. D.
2
4 a
π
.
Lời giải
Chọn B
2
,2
2
a
l a r Sxq rl a
ππ
==⇒= =
Câu 38: [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên
2a
và cạnh đáy
a
. Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó theo
a
.
A.
2 14
7
a
. B.
14
7
a
. C.
14a
. D.
14
14
a
.
Lời giải
Chọn A
Hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
,
J
là trung điểm
SA
,
I
là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta có:
SI SJ
SA SO
=
2
.1
.
2
SJ SA SA
r SI
SO SO
⇒= = =
mà
( )
2
2
22
2 14
2
22
aa
SO SA AO a

= −= − =



2 14
7
r SI a
⇒= =
.
Câu 39: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
2;1; 3A −−
,
( )
5; 3; 4B −
,
(
)
6; 7;1
C
−
.
Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác là:
A.
(
)
3;1;2G −−
. B.
( )
3;1; 2G −
. C.
( )
6; 7;1G −
. D.
( )
3;1; 2G −
.
Lời giải
Chọn A
( )
256137 341
; ; 3;1;2
333
G
−+ + + − −− +

= = −−


.
Câu 40: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− +− =
. Tính tọa độ
tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
.
A.
( )
1; 2;1
I −
và
3R =
. B.
( )
1;2;1I −−
và
3R =
.
C.
(
)
1; 2;1
I
−
và
9R =
. D.
(
)
1;2;1I −−
và
9R =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 41: [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1I −
và tiếp xúc
với mặt phẳng
( )
: 2 2 20xyP z− − −=
.
A.
( ) ( ) ( )
( )
2 22
: 1 2 13Sx y z+ +− +− =
. B.
( ) ( )
( ) ( )
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− +− =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 19Sx y z− ++ ++ =
. D.
( ) ( ) ( ) (
)
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− ++ =
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính
222
1 2.2 2.1 2
( ,( )) 3
1 ( 2) ( 2)
R dI P
−− − −
= = =
+− +−
Phương trình mặt cầu:
( ) ( ) (
)
2 22
1 2 19
xy z+ +− +− =
Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;2;2A −−
,
( )
3; 2; 0B
,
( )
0; 2;1C
.
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là:
A.
2 30yz+−=
. B.
4 2 30yz+ −=
. C.
3 2 10xy+ +=
. D.
2360xyz−+=
.
Lời giải
Chọn D
( )
0; 4; 2
AB =

,
( )
3; 4;3AC = −

( )
ABC
qua
( )
3;2;2A −−
và có vectơ pháp tuyến
( ) ( )
, 4; 6;12 2 2; 3; 6AB AC

=−=−

 
( )
:2 3 6 0ABC x y z⇒ −+=
.
Câu 43: [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 4M −
, đường thẳng
252
:
3 51
xyz
d
+ −−
= =
−−
và mặt phẳng
( ):2 2 0P xz+−=
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua
M
, vuông góc với
d
và song song với
()P
.
A.
134
:
1 12
xyz−+−
∆==
−−
. B.
134
:
112
xyz−+−
∆==
−−−
.
C.
134
:
11 2
xyz−+−
∆==
−
. D.
134
:
1 12
xyz−+−
∆==
−−
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
252
:
3 51
xyz
d
+ −−
= =
−−
có một VTCP
( )
3;5;1u = −−
.
Mặt phẳng
( ):2 2 0P xz
+−=
có một VTPT
( )
2;0;1
n
=
.
Đường thẳng
∆
có một VTCP
( ) ( )
, 5; 5;10 5 1;1; 2a un

= =−−=−−


.
Đường thẳng
∆
có phương trình
134
:
11 2
xyz
−+−
∆==
−
.
Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
3
: 42
2
xt
dy t
zt
= +
= +
=
và mặt
phẳng
( )
:2 3 4 0xy z
α
−+ +=
. Tìm giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
(
)
α
.
A.
( )
2; 2; 2−
. B.
( )
1;1; 1−
. C.
( )
0;0; 2−
. D.
(
)
0; 4;0
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
.
Ad
α
= ∩
Tọa độ
A
là nghiệm của hệ
3
42
2
2 3 40
xt
yt
zt
xy z
= +
= +
=
−+ +=
2
2
2
x
y
z
=
⇔=
= −
( )
2; 2; 2A⇒−
Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
( )
1;4;2A
,
( )
1;2;4
B −
và đường thẳng
12
:
1 12
xy z−+
∆==
−
. Tìm tọa độ
M ∈∆
sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất.
A.
( )
1; 0; 4
. B.
(
)
1; 0; 4−
. C.
( )
1; 0; 4−
. D.
( )
0; 1; 4−
.
Lời giải
Chọn C
M ∈∆
( )
1 ; 2 ;2M t tt⇒ − −+
,
2 22
( ) 12 48 76f t MA MB t t= + = −+
.
Ta thấy
()ft
là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol
là điểm thấp nhất trên parabol
()ft
đạt giá trị nhỏ nhất khi
2t =
(hoặc tính đạo hàm
()ft
′
,
lập bảng biến thiên)
( )
1; 0; 4M⇒−
.
Câu 46: [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
2 2cos 2 ,fx f x x x+ − = + ∀∈
.
Tính
( )
3
2
3
2
K f x dx
π
π
−
=
∫
.
A.
6K
= −
. B.
0K =
. C.
2K = −
. D.
6K =
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
x t dx dt=−⇒ =−
Đổi cận:
33
22
xt
ππ
= ⇒=−
;
33
22
xt
ππ
=− ⇒=
( ) ( ) ( ) ( )
3 33 3
2 22 2
3 3 33
2 2 22
K f x dx f t dt f t dt f x dx
π ππ π
π π ππ
−
− −−
= =− −= −= −
∫ ∫∫∫
⇒
( )
(
)
33
22
33
22
K K f x dx f x dx
ππ
ππ
−−
⇒+= + −
∫∫
( ) ( )
3
2
3
2
f x f x dx
π
π
−
= +−


∫
2K⇒=
3
2
3
2
2 2cos 2x dx
π
π
−
+
∫
( )
3
2
2
3
2
2 2 2cos 1x dx
π
π
−
=+−
∫
3
2
2
3
2
4cos
x dx
π
π
−
=
∫
3
2
3
2
2 cos 0
x dx
π
π
−
= =
∫
.
Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( )
21f −=
,
(
)
2
1
2 4d 1
fx x−=
∫
. Tính
( )
0
2
dxf x x
−
′
∫
.
A.
1I =
. B.
0I =
. C.
4I
= −
. D.
4I
=
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2 4 d 2dtx t x= −⇒ =
,
Đổi cận
12xt=⇒=−
,
20
xt= ⇒=
.
( )
( )
20
12
1
1 2 4d d
2
f x x ft t
−
= −=
∫∫
(
)
0
2
d2ft t
−
⇒=
∫
( )
0
2
d2fx x
−
⇒=
∫
.
Đặt
ux=
ddux⇒=
,
(
)
ddv fxx
′
=
( )
v fx⇒=
.
Vậy
( )
0
2
.dxf x x
−
′
∫
( ) ( )
0
0
2
2
.dxfx fx x
−
−
= −
∫
(
)
2 22
f
= −−
2.1 2 0= −=
.
Câu 48: [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn:
3 3 10
zz−++=
. Khi đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của
z
có giá trị là.
A. 5. B. 4. C. 10. D. 9.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
,,z x yi x y=+∈
.
Ta có
( )
( )
22
22
3 3 10 3 3 10zz x yx y−++= ⇔ − + + + + =
12
2MF MF a⇔+=
Trong đó
( ) (
) ( )
12
; , 0; 3 , 0;3M xy F F−
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức
z
là elip
( )
22
:1
25 16
xy
E +=
min max
4, 5zz⇒= =
.
Câu 49: [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( ) (
) ( ) ( )
2 22
:1 2 39Sx y z−+−+−=
và mặt
phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz− ++=
. Gọi
( )
;;M abc
là điểm trên mặt cầu
( )
S
sao cho khoảng cách
từ
M
đến
( )
P
là lớn nhất. Khi đó
A.
7abc++=
. B.
5abc
++=
. C.
8abc++=
. D.
6abc++=
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 39Sx y z−+−+−=
có tâm
( )
1; 2; 3I
và bán kính
3.R =
.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
( )
1; 2; 3I
và vuông góc
( )
P
.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
d
là
12
22
3
xt
yt
zt
= +
= −
= +
.
Gọi
,AB
lần lượt là giao của
d
và
( )
S
, khi đó tọa độ
,AB
ứng với
t
là nghiệm của phương
trình
( ) (
) (
)
2 22
1
12 1 22 2 3 3 9
1
t
t tt
t
=
+−+−−++−=⇔
= −
.
Với
( )
(
)
13
1 3;0;4 ;( ) .
3
t A dAP=⇒⇒ =
Với
( ) ( )
5
1 1;4;2 ;( ) .
3
t B dB P=−⇒ − ⇒ =
Với mọi điểm
( )
;;M abc
trên
( )
S
ta luôn có
( ) ( ) ( )
;( ) ;( ) ;( ) .dBPdMPdAP≤≤
Vậy khoảng cách từ
M
đến
( )
P
là lớn nhất bằng
13
3
khi
(
)
3; 0; 4M
.
Do đó
7.abc++=
Câu 50: [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
( )
1;7;8A −−
,
( )
2;5;9B −−
sao cho khoảng cách từ điểm
( )
7;1;2M −−
đến
( )
P
đạt giá trị lớn nhất. Biết
( )
P
có một véctơ pháp tuyến là
( )
; ;4n ab=
, khi đó giá trị của tổng
ab+
là
A.
1−
. B.
6
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Do
( )
P
có một véctơ pháp tuyến
( )
; ;4n ab=
và qua
(
)
1;7;8A
−−
nên
( ) ( )
( ) (
)
: 1 74 80P ax by z−+ ++ +=
.
Do
( )
P
đi qua
( )
2;5;9B −−
nên
2 40ab+ −=
42ab⇒=−
.
Với
( )
7;1;2M −−
, ta có
( )
( )
,d dM P=
22
64
16
ab
ab
++
=
++
2
68
5 16 32
b
bb
−
=
−+
( )
22
2
16 64
36 5 16 32
db b
fb
bb
−+
⇔= =
−+
Ta có
( )
( )
2
2
2
64 576 512
5 16 32
bb
fb
bb
−+
′
=
−+
. Cho
( )
0 18fb b b
′
=⇔=∨=
.
Bảng biến thiên
Như vậy
d
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
( )
fb
đạt giá trị lớn nhất
1b⇔=
2a
⇒=
3ab
⇒+=
.
Cách khác: Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu của
M
trên
( )
P
và đường thẳng
AB
.
Ta có:
( )
3; 3; 10K −−
và
( )
( )
,d M P MH MK= ≤
.
Dấu bằng xảy ra khi
HK≡
, khi đó
( ) ( )
4; 2; 8 2 2;1; 4MH =−−− =−

, mặt phẳng
( )
P
nhận
( )
2;1; 4n =
làm vectơ pháp tuyến.
Vậy
3ab+=
.
----HẾT----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
1; 0−
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
( )
,,,abcd∈
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 3. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
A.
42
31=−−yx x
. B.
32
31=−−yx x
. C.
32
31
=−+ −yx x
. D.
42
31=−+ −yx x
.
Câu 4. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 5. [2D1-2] Với bảng biến thiên sau đây. Khẳng định nào đúng?
M
2
25yx x=+−
5.M =
2 5.M = −
6.M =
2 6.M = −
O
x
y
A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
32yx x=−−
. B.
42
2yx x=−−
. C.
42
2y xx
=−+ −
. D.
32
32yx x=−+ −
.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
(0; )+∞
.
A.
0m =
. B.
0m
≤
. C.
0m ≥
. D.
m ∈
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
36
yxmxmxm

có hai điểm cực trị.
A.
0;2
m
. B.
;0 8;
m
 
. C.
;0 2;
m
 
D.
0;8
m
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
( )
42 2
2 11yx m m x m= − −+ +−
( )
C
. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
C
có cực
trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất
A.
1m ≥
B.
1m ≤
C.
1m =
D.
1
2
m =
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
/
()y fx=
cắt trục
Ox
tại 3 điểm có hoành độ
abc<<
như
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
()()()fc fa fb>>
. B.
()()()fc fb fa>>
.
C.
()()()fa fb fc>>
. D.
()()()fb fa fc>>
.
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ
thị
()C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 , AB−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để
tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12. [2D1-3] Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải)
với gia tốc phụ thuộc thời gian
( )
ts
là
( )
( )
2
27 /at t m s= −
. Biết vận tốc ban đầu bằng
(
)
10 /
ms
, hỏi
trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía phải?
A.
( )
5.
s
B.
( )
6.s
C.
(
)
1.s
D.
( )
2.s
Câu 13. [2D2-2] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
6
.yx=
B.
2
.
yx
=
C.
2
.
yx
−
=
D.
.yx
π
=
Câu 14. [2D2-2] Nếu
15
log 3a
=
thì.
A.
25
3
log 15
5(1 )a
=
−
. B.
25
5
log 15
3(1 )a
=
−
.
C.
25
1
log 15
5(1 )a
=
−
. D.
25
1
log 15
2(1 )a
=
−
.
Câu 15. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số
2
2 log
x
yx= +
là
A.
1
2
ln 2
x
y
x
′
= +
. B.
1
1
2
x
yx
x
−
′
= +
.
C.
1
2 ln 2
ln 2
x
y
x
′
= +
. D.
1
1
2
ln 2
x
yx
x
−
′
= +
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền
ra?
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
Câu 17. [2D2-2] Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. [2D2-2] Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( 20;20)m ∈−
để phương trình đã cho có nghiệm?
6,1% /
13
10
11
12
2
3
log ( 7) 2x −=
{ 15; 15}−
{ 4;4}−
{ }
4
{ }
4−
( )
5
5 log
x
m xm+= −
m
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [2D2-4]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2
2
4
4log log 0xm xm− + −≤
nghiệm
đúng với mọi
(0; )x ∈ +∞
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 20. [2D2-1]Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x=
.
A.
(
)
sin 2f x dx x=
∫
. B.
( )
1
sin 2
2
f x dx x C= +
∫
.
C.
( )
2sin 2
f x dx x C= +
∫
. D.
( )
1
sin 2
2
f x dx x C=−+
∫
.
Câu 21. [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số
(
)
2
21
fx
x
=
−
với
( )
13F =
là:
A.
22 11x −+
. B.
2 12x −+
. C.
22 11x −−
. D.
22 1x −
.
Câu 22. [2D3-2] Biết
1
2
1
2ln
d.
e
x
x a be
x
−
=−+
∫
, với
,ab∈
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
3ab+=
. B.
6ab+=
. C. a+b=-7 D.
6ab+=−
.
Câu 23. [2D3-4] Biết
(
)
1
2 22 2
2
0
.4 . 3
4
x
x
I e x x dx ae b c
x
= −− = + +
−
∫
. Tính
?abc =
A.
25
16
abc =
. B.
3
4
abc =
. C.
61
16
abc = −
. D.
9
16
abc = −
.
Câu 24. [2D3-3] Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
3x =
, có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
(
)
03xx≤≤
là một hình chữ nhật có hai kích
thước bằng
x
và
2
29 x−
, bằng:
A.
3V =
. B.
18V =
. C.
20V =
. D.
22V =
.
Câu 25. [2D3-3] Cho hai hàm số và với . Biết
rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?
A. B. C. D.
20
19
9
21
( )
32
2f x ax bx cx= + +−
( )
2
2g x dx ex= ++
,,, ,abcde∈
( )
y fx=
( )
y gx=
2; 1;1−−
37
6
13
2
9
2
37
12
Câu 26. [2D4-1]Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức:
A. z = 2-i B. z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i
Câu 27. [2D4-2] Tìm phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
3
22 1zz i i+=− −
.
A.
9−
. B.
13
. C.
13−
. D.
9
.
Câu 28. [2D4-3] Xác định tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
| || |
zi zi+= −
.
A. Trục Oy. B. Trục Ox. C.
yx=
. D.
yx= −
.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
24 2
z izi
−− = −
, số phức
z
có modun nhỏ nhất là
A.
22
i
−+
. B.
22
i
+
. C.
22i−−
. D.
22
i
−
.
Câu 30. [2H1-1] Trong các loại khối đa diện đều sau, hãy tìm khối đa diện đều có số cạnh gấp đôi số đỉnh.
A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối tứ diện . Lấy một điểm nằm giữa và , một điểm nằm giữa
và . Bằng hai mặt phẳng và ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
,
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
43
3
Va
=
. B.
3
43Va=
. C.
3
23
3
Va
=
. D.
3
23Va=
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp
.DS ABC
có đáy
DABC
là hình vuông cạnh
,,a SA a AB a
= =
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên
DABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AC
sao cho
4AAC H
=
. Gọi
CM
là đường
cao của tam giác
SAC
. Tính thể tích tứ diện
SMBC
.
A.
3
14
48
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
14
15
a
V =
. D.
3
2
15
a
V =
.
Câu 34. [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng
.’’’ABC A B C
có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
. Cạnh
'AB
hợp với mặt đáy một góc bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.’’’ABC A B C
.
A.
3
a3
3
. B.
3
a3
6
. C.
3
a6
3
. D.
3
2a 3
.
3
Câu 35. [2H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
A.
3
24 3 cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Câu 36. [2H2-1] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính
diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác .
A. . B. . C. . D. .
ABCD
M
A
B
N
C
D
()MCD
()NAB
,,,AMCN AMND A MCD BMCN
,,,AMNC AMND BMNC BMND
,,,AMCD AMND BMCN BMND
,,,BMCD BMND AMCN AMDN
.S ABC
a
60°
xq
S
S
.ABC
2
3
3
xq
a
S
π
=
2
7
6
xq
a
S
π
=
2
10
8
xq
a
S
π
=
2
7
4
xq
a
S
π
=
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
)(400
2
cm
π
và chiều cao của khối trụ tương ứng
bằng
)(
20
cm
. Tính độ dài bán kính đáy
r
của hình trụ đã cho?
A.
)
(10
cmr
=
. B.
)(10 cmr
π
=
. C.
)
(8000 cmr
π
=
. D.
)(16000 cmr
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [2H2-2] Cho hai điểm
( )
1; 1; 5A −
,
( )
0;0;1B
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
,AB
và song song với
Oy
có
phương trình là:
A.
4 10
yz
+ −=
. B.
4 10xz−+=
. C.
2 50
xz+−=
. D.
4 10
xyz
+ −+=
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
(1; 1; 2)I −
và bán kính
4R =
có phương trình là :
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz+ +− ++ =
. B.
222
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz− ++ +− =
.
C.
222
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz
− ++ +− =
. D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz+ +− ++ =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
1;0;0A
,
( )
0; 2;0
B
,
(
)
0,0,3C
là:
A.
123
xyz
+=
. B.
0
123
xyz
++=
. C.
6326xyz++=
. D.
6233xyz++=
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2M −
và
,A
,B
C
lần lượt là hình
chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,
Ox
,Oy
.
Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
. D.
0
12 3
xy z
++ =
−
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng phẳng và hai
đường thẳng ; Viết phương trình đường thẳng nằm trên
mặt phẳng sao cho cắt hai đường thẳng , .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)
M −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau.
(
)
P
có phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
B.
( )
: 60Pxyz++−=
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
D.
( )
: 30Pxyz++−=
.
S ABC
ABC
A
AB AC a= =
SAB
.
S ABC
6
π
3
7 21
54
a
π
63
π
3
54
a
π
,
Oxyz
( )
:2 5 0P x yz− −=
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
∆
( )
P
∆
1
d
2
.d
31
:
413
x yz−−
∆==
11
:
41 3
xy z−−
∆= =
3 11
:
41 3
x yz− −−
∆==
−
3 11
:
413
x yz− −−
∆==
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
: 52
14 3
xt
dy t
zt
=
= −
= −
và
2
94
:3
15
xs
dy s
zs
= −
= +
=−+
Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
A.
4
3
B.
28
3
C.
28
D.
73
Câu 46. [2D3-4] Biết
2
2
0
( sin )
1 sin 2
xx
I dx a b
x
π
π
+
= = +
+
∫
. Tính
22
?ab+=
A.
22
5
16
ab+=
. B.
22
3
4
ab+=
. C.
22
9
25
ab+=
. D.
22
25
16
ab+=
.
Câu 47. [2D3-4] Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx I a b
x
+
= ==+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab+=
.
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 45
zi
++ =
. Số phức
z
có mô đun lớn nhất là
A.
36
zi
=−−
. B.
5 10zi= +
. C.
36
zi= −
. D.
5 10zi= −
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
212
x yz
d
−−
= =
và điểm
( )
2;5;3A
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
( )
P
là lớn nhất có
phương trình.
A.
4 30x yz− ++=
. B.
4 30x yz− +−=
. C.
4 30x yz
− −−=
. D.
4 30x yz+ +−=
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;6I
−−
và đường thẳng
11
:.
12 2
x yz−+
∆==
−
Gọi
( )
P
là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng
;∆
( )
S
là mặt cầu có tâm
I
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
P
sao cho mặt cầu
( )
S
có bán kính lớn nhất. Tính bán kính
R
của mặt
cầu
( )
S
.
A.
5R =
. B.
32R
=
. C.
25R =
. D.
23R =
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.D
4.A
5.D
6.D
7.C
8.C
9.D
10.A
11.C
12.D
13.D
14.D
15.C
16.D
17.B
18.B
19.C
20.B
21.A
22.C
23.B
24.B
25.A
26.D
27.B
28.B
29.B
30.C
31.B
32.A
33.A
34.B
35.A
36.B
37.A
38.B
39.B
40.B
41.C
42.C
43.D
44.C
45.A
46.A
47.B
48.B
49.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
0;1
. B.
( )
;0
−∞
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
1; 0−
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
( )
,,,abcd∈
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 3. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
O
x
y
A.
42
31=−−yx x
. B.
32
31=−−yx x
. C.
32
31=−+ −yx x
. D.
42
31=−+ −yx x
.
Lời giải
Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B vàC.
Vì
lim
→±∞
= −∞
x
nên loạiA.
Câu 4. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:
. .
. Vậy
Câu 5. [2D1-2] Với bảng biến thiên sau đây. Khẳng định nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D.
vì
lim , lim
xx
yy
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞
;
00
lim ; lim
xx
yy
+−
→→
= +∞ = −∞
Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
M
2
25yx x=+−
5.M =
2 5.M
= −
6.M =
2 6.M
= −
5; 5 .D

= −

2
'2
5
x
y
x
= −
−
2
2
2
50
'0 2 0
5
25
x
x
y
x
xx
−>
=⇔− =⇔
−
−=
( )
22
05
2
45
x
x
xx
≤<
⇔ ⇔=
−=
( )
( ) ( )
2 5; 5 25; 5 25yy y= −=− =
5; 5
5.Max y

−

=
A.
32
32yx x
=−−
. B.
42
2yx x=−−
. C.
42
2y xx=−+ −
. D.
32
32yx x=−+ −
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại các đáp án B vàD. Mặt khác từ đồ thị, ta thấy
lim
x
y
→+∞
= −∞
nên loại
đáp án A.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
(0; )+∞
.
A.
0
m =
. B.
0m ≤
. C.
0m ≥
. D.
m
∈
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
(
)
32
4 2 22
yxmxxxm′= + = +
2
0
0
2
x
y
m
x
=
′= ⇔
= −
Để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
thì
0y′=
chỉ có 1 nghiệm
0x =
và đạo hàm
đổi dấu khi qua
0x =
. Suy ra
00
2
m
m− ≤⇔ ≥
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
36
yxmxmxm

có hai điểm cực trị.
A.
0;2
m
. B.
;0 8;
m
 
.
C.
;0 2;
m
 
D.
0;8
m
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
22
'366322
yxmxmxmxm
 
.
Để hàm số có hai điểm cực trị
2
2 20
xmxm

có hai nghiệm phân biệt
2
0
' 20 .
2
m
mm
m

Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
(
)
42 2
2 11yx m m x m
= − −+ +−
( )
C
. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
C
có cực
trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất
A.
1
m ≥
B.
1
m ≤
C.
1m =
D.
1
2
m
=
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( )
32
2
0
'4 4 1 '0
1
x
y x mm x y
x mm
=
= − −+ ⇒ =⇔
=± −+
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất
(
)
2
2
min
min
13
2 12
24
mm m



⇔ −+ ⇔ − +




Do
2
13
0
24
m

− +≥


nên
2
min
13 1
2
24 2
mm



− + ⇔=




.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
/
()y fx=
cắt trục
Ox
tại 3 điểm có hoành độ
abc<<
như
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
()()()fc fa fb>>
. B.
()()()
fc fb fa>>
.
C.
()()()fa fb fc>>
. D.
()()()fb fa fc>>
.
Lời giải
Chọn A.
+ Ta ước lượng
1 23
0.8, 0.3, 2.6ax bx cx
==−== ==
.
Khi đó
/
( ) ( 0.8)( 0.3)( 0.6)fx x x x=−+ − −
;
/
( ) ( ) ( ) ( ) 0,63225 ( )
b
a
fb fa f xdx fa fa
=+ ≈− <
∫
;
/
( ) ( ) ( ) ( ) 3,9304 ( )
c
a
fc fa f xdx fa fa=+ ≈+ >
∫
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ
thị
()C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 , AB−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để
tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
32 2
2
2 3( 1) 2 2 2 3( 1) 0
0
2 3( 1) 0(1)
x mx m x x x x mx m
x
x mx m
+ + − +=−+⇔ + + − =
=
⇔
+ + −=
Đường thẳng
d
cắt
()C
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(1)
có hai nghiệm phân
biệt khác
0
2
3 30
1
1
10
m
mm
m
m
m
∀∈
− +>
⇔ ⇔ ⇔≠

≠
−≠
.
Khi đó ta có:
11 2 2
( ; 2), ( ; 2)Cx x Bx x−+ −+
trong đó
12
,xx
là nghiệm của
(1)
, nên theo Viet thì
12
12
2
33
xx m
xx m
+=−
= −
. Vậy
22
21 21 21
( ; ) 2( ) 8( 3 3)
312
( ;( )) 2
2
CB x x x x CB x x m m
dM d
= − −+ ⇒ = − = − +
−−+
= =

Diện tích tam giác
MBC
bằng
27
khi và chỉ khi
22
1
8( 33).227 337
2
mm mm−+ = ⇔−+=
1
4
m
m
= −
⇔
=
( thỏa
1m ≠
)
Vậy chọn
14mm=−∨ =
.
Câu 12. [2D1-3] Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải)
với gia tốc phụ thuộc thời gian
(
)
ts
là
( )
( )
2
27 /at t m s= −
. Biết vận tốc ban đầu bằng
( )
10 /ms
, hỏi
trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía phải?
A.
( )
5.s
B.
( )
6.s
C.
( )
1.s
D.
( )
2.s
Lời giải
Chọn D.
Vận tốc của vật tính theo công thức
( ) ( )
2
10 7 /
vt t t m s= +−
.
Quãng đường vật đi tính theo công thức
( ) ( ) ( )
32
7 10
32
tt
S t v t dt t m= =−+
∫
.
Ta có
( )
2
' 7 10St t t=−+
.
( )
2
' 0 7 10 0 2; 5St t t t t=⇔ − + = ⇔= =
.
( ) ( ) ( ) ( )
26 25
0 0; 6 6; 2 ; 5
36
SSS S= = = =
. Suy ra
[ ]
( )
0;6
26
2
3
Max S S= =
.
Câu 13. [2D2-2] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
6
.yx=
B.
2
.yx=
C.
2
.
yx
−
=
D.
.yx
π
=
Lời giải
Chọn D.
Câu 14. [2D2-2] Nếu
15
log 3a =
thì.
A.
25
3
log 15
5(1 )
a
=
−
. B.
25
5
log 15
3(1 )a
=
−
. C.
25
1
log 15
5(1 )a
=
−
. D.
25
1
log 15
2(1 )a
=
−
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( )
15 3 3 3
1 11
log 3 log 15 log 5.3 log 5
a
a
a aa
−
=⇔ =⇔ =⇔=
.
Mặt khác ta có
( )
33
25
33
log 15 1 log 5
1
log 15
log 25 2log 5 2 1 a
+
= = =
−
.
Câu 15. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số
2
2 log
x
yx= +
là
A.
1
2
ln 2
x
y
x
′
= +
. B.
1
1
2
x
yx
x
−
′
= +
.
C.
1
2 ln 2
ln 2
x
y
x
′
= +
. D.
1
1
2
ln 2
x
yx
x
−
′
= +
.
Lời giải
Chọn C.
Sử dụng công thức
( )
.ln
xx
a aa
′
=
và
(
)
1
log
ln
a
x
xa
′
=
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền
ra?
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
x
số tiền gửi ban đầu.
Theo giả thiết
6,1 6,1
2 1 21
100 100
NN
xx
 
= + ⇔= +
 
 
6,1% /
13
10
11
12
( )
1,061
6,1
2 1 log 2 11,7
100
N
N

⇔= + ⇔ = ≈


Câu 17. [2D2-2] Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
So với điều kiện ta nhận cả 2 nghiệm.
Câu 18. [2D2-2] Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Ta có .
Xét hàm số , , do đó từ suy ra
.
Xét hàm số , , .
Bảng biến thiên
Do đó để phương trình có nghiệm thì .
Các giá trị nguyên của là , có giá trị thỏa mãn.
Câu 19. [2D2-4]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2
2
4
4log log 0xm xm− + −≤
nghiệm
đúng với mọi
(0; )x ∈ +∞
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
2
3
log ( 7) 2x −=
{ 15; 15}−
{ 4;4}−
{ }
4
{ }
4
−
2
70
x
−>
2
3
log ( 7) 2x −=
2
79x
⇔ −=
4
4
x
x
=
⇔
= −
( )
5
5 log
x
m xm+= −
m
( )
20;20m ∈−
20
19
9
21
xm>
( ) ( )
( )
( )
5
log
55 5
5 log 5 log 5 5 log
xm
xx x
m xm x xm xm x xm
−
+ = − ⇔ +=−+ − ⇔ += + −
( )
1
(
)
5
t
ft t= +
( )
5 ln 5 1 0,
t
ft t
′
= + > ∀∈
( )
1
( )
5
log 5
x
x xm m x= − ⇔=−
( )
5
x
gx x= −
( )
1 5 .ln 5
x
gx
′
= −
( )
5 50
1
0 log log ln 5
ln 5
gx x x
′
=⇔= =− =
( )
0
0,92m gx≤ ≈−
( )
20;20m ∈−
{ }
19; 18;...; 1−− −
19
m
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2
22
log 2 log 0x m xm− + −≤
Với mọi
(0; )x ∈ +∞
, ta đặt
2
log , ( )t xt= ∈
. Khi đó bất phương trình trở thành:
2
20t mt m−+ − ≤
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
t ∈
khi:
2
'
2
0
10
00 1
0
( 1)( ) 0
t
a
mm m
mm
<
−<
⇔ ⇔ − ≤⇔≤ ≤

∆≤
−− − ≤
.
Vậy có tất cả 2 giá trị nguyên của
m
là
0
và
1
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 20. [2D2-1]Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x=
.
A.
( )
sin 2f x dx x
=
∫
. B.
( )
1
sin 2
2
f x dx x C= +
∫
.
C.
( )
2sin 2f x dx x C= +
∫
. D.
(
)
1
sin 2
2
f x dx x C=−+
∫
.
Lời giải
Chọn B.
Theo đn:
( ) ( )
'
Fx fx=
và đl
f() () .
x dx F x C= +
∫
Tính đạo hàm các đáp án:
( ) ( )
'
'
1
sin 2 cos 2
2
Fx xC x fx

= += =


.
Câu 21. [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số
( )
2
21
fx
x
=
−
với
(
)
13
F
=
là:
A.
22 11x −+
. B.
2 12x −+
. C.
22 11x −−
. D.
22 1x −
.
Lời giải
Chọn A.
( )
( )
'
'
2
22 11
21
Fx x
x
= −+ =
−
và F(1) = 3.
Câu 22. [2D3-2] Biết
1
2
1
2ln
d.
e
x
x a be
x
−
=−+
∫
, với
,ab∈
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
3ab+=
. B.
6ab+=
. C. a+b=-7 D.
6ab+=−
.
Lời giải
Chọn C.
22
11
1
2
1
1
ln
dd
2 ln 1 1 1 1 2
d ln d ln 1
1
1
dd
e
e
ee
ux
ux
x
x
xx xx
vx
x xx e
xx
v
x
x
=
=


⇒ ⇒ =− + =− −=−


=


= −
∫∫
Câu 23. [2D3-4] Biết
(
)
1
2 22 2
2
0
.4 . 3
4
x
x
I e x x dx ae b c
x
= −− = + +
−
∫
. Tính
?abc =
A.
25
16
abc =
. B.
3
4
abc =
. C.
61
16
abc = −
. D.
9
16
abc = −
.
Lời giải
Chọn B.
11
3
2
12
2
00
4
x
x
I x e dx dx I I
x
=−=−
−
∫∫
+Tính
1
2
2
1
0
1
4
x
e
I x e dx
+
= =
∫
+ Tính
1
3
2
2
0
4
x
I dx
x
=
−
∫
. Đặt
2
4tx
= −
⇒
2
16
33
3
I =−+
2
2
61
33 3
4 12
e
I ae b c⇒= + − = + +
Vậy:
61
16
abc = −
Câu 24. [2D3-3] Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
3x =
, có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
( )
03xx≤≤
là một hình chữ nhật có hai kích
thước bằng
x
và
2
29 x
−
, bằng:
A.
3V =
. B.
18V =
. C.
20V =
. D.
22V =
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
x
và
2
29 x−
bằng:
2
29xx−
Do vậy thể tích cuẩ vật thể đã cho bằng
3
2
0
29V x x dx= −
∫
Đặt
2 22
99x t x t xdx tdt
− =⇒ =−⇒ =−
. Đổi cận
03
30
xt
xt
=⇒=
=⇒=
Suy ra
0
0
23
3
3
2
2 18
3
V t dt t

=−=−=


∫
(đvtt).
Câu 25. [2D3-3] Cho hai hàm số và với . Biết
rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình có 3 nghiệm lần lượt
là .
Áp dụng định lý cho phương trình bậc 3 ta được:
. Suy ra
Diện tích hình phẳng:
Câu 26. [2D4-1]Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức:
A. z = 2-i B. z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i
Lời giải
Chọn D.
Số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a – bi
Câu 27. [2D4-2] Tìm phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
3
22 1zz i i+=− −
.
A.
9−
. B.
13
. C.
13−
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( ) ( )
3
2 2 1 2 9 13zz i i zz i
+=− −⇔+=−−
.
Đặt
( )
,z a bi a b=+∈
. Khi đó
( ) ( )
39 3
2 9 13
13 13
aa
a bi a bi i
bb
=−=−

+ + − =−− ⇔ ⇔

−=− =

.
Câu 28. [2D4-3] Xác định tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
| || |zi zi
+= −
.
( )
32
2f x ax bx cx= + +−
( )
2
2g x dx ex= ++
,,, ,abcde∈
( )
y fx=
( )
y gx=
2; 1;1−−
37
6
13
2
9
2
37
12
( ) ( ) ( ) ( )
32
0 40f x g x ax b d x c e x− =⇔ + − + − −=
123
;;xxx
2; 1;1−−
Vi et−
123
12 23 13
123
2
1
4
2
bd
xxx
a
ce
xx xx xx
a
xxx
a
−
++=− =−
−
++= =−
= =
2
2
4
a
ce
bd
=
⇔ −=−
−=
( ) ( )
32
2 4 24f x gx x x x− = + −−
( )
( )
11
32 32
21
37
2 4 24 2 4 24
6
x x x dx x x x dx
−
−−
+ −− − + −− =
∫∫
A. Trục Oy. B. Trục Ox. C.
yx=
. D.
yx= −
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
,M xy
là điểm biểu diễn của số phức
z x yi= +
trong mặt phẳng phức
( )
,xy R∈
.
Theo đề bài ta có
| | | | | ( 1) | | ( 1) |
zizi xy ixy i+=−⇔++ =+−
2 22 2
( 1) ( 1) 0xy xy y⇔ ++ = +− ⇔=
Vậy tập hợp các điểm
M
là đường thẳng y = 0 hay trục Ox
Vậy Chọn B.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
24 2z izi
−− = −
, số phức
z
có modun nhỏ nhất là
A.
22
i−+
. B.
22i+
. C.
22i−−
. D.
22i−
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
z x yi= +
24 2
z izi
−− = −
24 2
40
4
x yi i x yi i
xy
xy
⇔+−− =+−
⇔+−=
⇔=−
Mà
22 2
2 8 16z xy y y
= + = −+
Bấm máy
Suy ra x = 2: y =2
Câu 30. [2H1-1] Trong các loại khối đa diện đều sau, hãy tìm khối đa diện đều có số cạnh gấp đôi số đỉnh.
A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.
Lời giải
Chọn C.
Vì khối bát diện đều có số cạnh gấp đôi số đỉnh.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối tứ diện . Lấy một điểm nằm giữa và , một điểm nằm giữa
và . Bằng hai mặt phẳng và ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
ABCD
M
A
B
N
C
D
()MCD
()NAB
,,,AMCN AMND A MCD BMCN
,,,
AMNC AMND BMNC BMND
,,,AMCD AMND BMCN BMND
,,,
BMCD BMND AMCN AMDN
Xét hai mặt phẳng và .
Khi đó ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: .
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
43
3
Va=
. B.
3
43Va=
. C.
3
23
3
Va=
. D.
3
23Va=
.
Lời giải
Chọn A.
( )
2
2
24
ABCD
S aa= =
Gọi I là trung điểm AB
Ta có:
( ) ( )
(
) ( )
( )
( )
:
SAB ABCD
SAB ABCD AB SI ABCD
SAB SI AB
⊥
∩ = ⇒⊥
⊥
Xét
SAB∆
đều cạnh 2a, ta có:
33
.2 3
22
SI AB a a= = =
là đường cao khối chóp
23
.
1 1 43
. . 3.4
33 3
S ABCD ABCD
V SI S a a a= = =
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp
.DS ABC
có đáy
DABC
là hình vuông cạnh
,,a SA a AB a= =
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên
DABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AC
sao cho
4AAC H=
. Gọi
CM
là đường
cao của tam giác
SAC
. Tính thể tích tứ diện
SMBC
.
B
D
C
A
M
N
()
MCD
()
NAB
ABCD
,,,
AMNC AMND BMNC BMND
A
D
S
B
C
I
A.
3
14
48
a
V
=
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
14
15
a
V
=
. D.
3
2
15
a
V =
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
22 2
12
2
42
a
AH AC SC HC SA AH a= = ⇒= + − =
, do đó tam giác SAC cân tại C, nên
M là trung điểm SA. Khi đó:
3
2
.
.
.
1 1 1 1 1 14 14
..
2 2 2 4 3 4 48
S MBC
SMBC S ACBD
S ACB
V
aa
VV a
V
=⇒= = =
Câu 34. [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng
.’’’ABC A B C
có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
. Cạnh
'AB
hợp với mặt đáy một góc bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.’’’ABC A B C
.
A.
3
a3
3
. B.
3
a3
6
. C.
3
a6
3
. D.
3
2a 3
.
3
Lời giải
Chọn B.
2
ABC
1
S=a
2
;
0
AA'=AB.tan30
=
a3
3
⇒
ABC.A'B'C'
V=
3
a3
6
.
Câu 35. [2H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
A.
3
24 3 cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Lời giải
A
D
S
B
C
H
M
Chọn A.
( )
3
3
23 243 cmV = =
.
Câu 36. [2H2-1] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính
diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
.
.
.
Ta có: . Xét tam giác vuông : .
Suy ra:
Xét tam giác vuông : .
.
2
3
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
.S ABC
a
60°
xq
S
S
.ABC
2
3
3
xq
a
S
π
=
2
7
6
xq
a
S
π
=
2
10
8
xq
a
S
π
=
2
7
4
xq
a
S
π
=
M
G
B
A
C
S
13 3
32 6
AB a
GM
= =
233
32 3
AB a
AG = =
60SMG∠=°
SGM
tan .
SG
SMG
GM
=
3
.tan 60 . 3 .
62
aa
SG GM
= °= =
SAG
22
22
21
43 6
aa a
SA SG AG= + = +=
2
3 21 7
..
36 6
xq
aa a
S AG SA= = =
ππ π
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
)(400
2
cm
π
và chiều cao của khối trụ tương ứng
bằng
)(
20
cm
. Tính độ dài bán kính đáy
r
của hình trụ đã cho?
A.
)
(10
cmr
=
. B.
)(10 cmr
π
=
. C.
)
(8000 cmr
π
=
. D.
)(16000 cmr
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
xq
T
S
r
l
π
=
400
10( )
2 2 2 .20
qTxTxq
h
SS
r cm
l
π
πππ
⇒= = = =
Câu 38. [2H2-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi là trung điểm suy ra . Lại có nên .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Dựng qua và vuông góc với . Gọi
là trung điểm của . Mặt phẳng trung trực của cắt đường thẳng tại . Khi đó là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Ta có
nên .
Vậy thể tích .
Câu 39. [2H2-2] Cho hai điểm
( )
1; 1; 5A −
,
( )
0;0;1B
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
,AB
và song song với
Oy
có
phương trình là:
A.
4 10yz+ −=
. B.
4 10xz−+=
. C.
2 50xz+−=
. D.
4 10xyz+ −+=
.
Lời giải
Chọn B.
.
S ABC
ABC
A
AB AC a= =
SAB
.
S ABC
6
π
3
7 21
54
a
π
63
π
3
54
a
π
D
AB
( )
SD ABC SD AC
⊥ ⇒⊥
AC AB⊥
(
)
AC SAB
⊥
O
SAB
d
O
(
)
SAB
N
AC
AC
d
P
P
.S ABC
2 23 3 1
.;
3 32 3 2 2
aa a
SO SD PO AN AC= = = = = =
22
21
6
OS
a
R PS OP== +=
3
3
4 7 21
3 54
a
VR
π
π
= =
Ta có:
( )
1;1; 4
AB =−−

Mặt phẳng
( )
P
cần tìm có VTPT là:
( )
4;0; 1
P
n AB j= ∧= −
 
.
Mặt phẳng
( ) ( )
:4 1 0 4 1 0P x z xz− − = ⇔ −+=
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
(1; 1; 2)I −
và bán kính
4R =
có phương trình là :
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz+ +− ++ =
.
B.
222
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz− ++ +− =
.
C.
222
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz
− ++ +− =
.
D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 4
xyz+ +− ++ =
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
1;0;0A
,
( )
0; 2;0B
,
( )
0,0,3C
là:
A.
123
xyz
+=
. B.
0
123
xyz
++=
. C.
6326xyz++=
. D.
6233xyz++=
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình mặt phẳng trên đoạn chắn là:
( )
: 16326
123
xyz
P xyz
++=⇔ + + =
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2M −
và
,
A
,B
C
lần lượt là hình
chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,Oy
.
Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
. D.
0
12 3
xy z
++ =
−
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
,,ABC
lần lượt là hình chiếu của
M
trên các trục
,,.Ox Oy Oz
Suy ra:
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 3;0 , 0,0,2AB C−
.
Phương trình
(
)
:1
1 32
xyz
ABC + +=
−
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng phẳng và hai
đường thẳng ; Viết phương trình đường thẳng nằm trên
mặt phẳng sao cho cắt hai đường thẳng , .
,
Oxyz
( )
:2 5 0P x yz− −=
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
∆
( )
P
∆
1
d
2
.d
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Ta có .
Ta có .
.
qua và có một VTCP có phương trình: .
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)M −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau.
( )
P
có phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
B.
( )
: 60Pxyz++−=
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
D.
( )
: 30Pxyz++−=
Lời giải
Chọn C.
Giả sử mặt phẳng
( )
P
chắn
,Ox Oy
lần lượt tại
( ;0;0)Aa
;
(0; ;0)Ba
với
0a >
.
Mặt phẳng
( )
P
qua
,,ABC
có phương trình.
( ): 1
3
xyz
P
aa
++=
.
Mặt khác
( )
P
qua
( 1; 3; 2)M
−
nên ta có
132
16
3
a
aa
−
++=⇔=
.
31
:
413
x yz
−−
∆==
11
:
41 3
xy z−−
∆= =
3 11
:
41 3
x yz− −−
∆==
−
3 11
:
413
x yz− −−
∆==
d
2
d
1
P
A
B
(
)
1
1;1;3Ad A t t t
∈ ⇒ + −+ −
( ) ( ) (
) ( )
21 5 1 3 0AP t t t∈ ⇒ +−−+−−=
2t
⇒=
(
)
3;1;1A⇒
( )
2
2 ;1 ;Bd Bt t t
′ ′′
∈ ⇒ −−
( ) ( ) ( ) ( )
22 51 0BP t t t
′ ′′
∈ ⇒ − − −− =
1
2
t
′
⇒=
11
1; ;
22
B

⇒−


⇒
( )
13 1 1
2; ; 4;1;3
22 2 2
AB u
∆

= =


 
∆
A
u
∆

3 11
:.
413
x yz− −−
∆==
Do đó
( ): 1 2 6 0
663
xyz
P xy z+ + =⇔++ −=
.
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
: 52
14 3
xt
dy t
zt
=
= −
= −
và
2
94
:3
15
xs
dy s
zs
= −
= +
=−+
Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
A.
4
3
B.
28
3
C.
28
D.
73
Lời giải
Chọn A.
( )
(
)
1
2
1;2;3
4;1; 5
a
a
= −−
= −


11
[, ] 73
aa⇒=
 
và
1 12 2
(0;5;14) ; (9;3; 1)M dM d∈ −∈
1 2 11
11
.[ , ]
28 4
73 3
[,]
MM a a
d
aa
⇒= = =

 
Câu 46. [2D3-4] Biết
2
2
0
( sin )
1 sin 2
xx
I dx a b
x
π
π
+
= = +
+
∫
. Tính
22
?ab+=
A.
22
5
16
ab
+=
. B.
22
3
4
ab+=
. C.
22
9
25
ab+=
. D.
22
25
16
ab+=
.
Lời giải
Chọn A.
•
Ta có:
2
22
00
sin
1 sin 2 1 sin 2
xx
I dx dx H K
xx
ππ
=+=+
++
∫∫
+
22
2
00
1 sin 2
2cos
4
xx
H dx dx
x
x
ππ
π
= =
+

−


∫∫
.Đặt:
2
1
tan
2cos
24
4
ux
du dx
dx
dv
vx
x
π
π
=
=

⇒
=


= −



−



2
2
0
0
1
tan ln cos
2 42 4 4
x
Hx x
π
π
π ππ

 
⇒= − + − =

 
 

+
2
2
0
sin
1 sin 2
x
K dx
x
π
=
+
∫
. Đặt
2
tx
π
= −
2
2
0
cos
1 sin 2
x
K dx
x
π
⇒=
+
∫
2
2
2
0
0
1
2 tan 1
24
2cos
4
dx
Kx
x
π
π
π
π

⇒= = − =



−


∫
1
2
K⇒=
1
42
IHK
π
⇒= + = +
.Vậy:
22
5
16
ab+=
.
Câu 47. [2D3-4] Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx I a b
x
+
= ==+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab
+=
.
Lời giải
Chọn B.
3 33
2 22
1 11
3 ln ln
3
( 1) ( 1) ( 1)
x dx x
I dx dx
x xx
+
= = +
+ ++
∫ ∫∫
Tính:
3
3
1
2
1
1
33
3
( 1) ( 1) 4
dx
I
xx
−
= = =
++
∫
Tính:
3
2
2
1
ln
( 1)
x
I dx
x
=
+
∫
Đặt
lnux=
dx
du
x
⇒=
2
.
( 1)
dx
dv
x
=
+
1
1
v
x
−
⇒=
+
3
3 33
2
1
1 11
ln ln 3 ln 3 3
ln
1 ( 1) 4 1 4 2
x dx dx dx
I
x xx x x
=− + =−+ − =−+
++ +
∫ ∫∫
3
(1 ln 3) ln 2 (1 ln 3) ln 2
4
I ab⇒=+−=+−
. Vậy:
22
25
16
ab+=
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 45zi++ =
. Số phức
z
có mô đun lớn nhất là
A.
36
zi=−−
. B.
5 10zi= +
. C.
36zi= −
. D.
5 10zi= −
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
;,z x yi x y R=+∈
Ta có
22
1 2 45
( 1) ( 2) 80
zi
xy
++ =
⇔+ ++ =
z thuộc đường tròn (C) tâm I(-1;-2) bán kính
45r =
z có mô đun lớn nhất khi z là giao của đường thẳng d đi qua O và I
d:
2yx=
thế vào (C) ta được
2
5 10
2 15 0
36
xy
xx
xy
=⇒=
−−=⇔
=−⇒ =−
5 10 , 3 6z iz i⇒ = + =−−
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
212
x yz
d
−−
= =
và điểm
( )
2;5;3A
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
( )
P
là lớn nhất có
phương trình.
A.
4 30x yz
− ++=
. B.
4 30x yz− +−=
. C.
4 30x yz− −−=
. D.
4 30x yz
+ +−=
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
d
. Khi đó
( )
1 2 ; ;2 2H tt t++
.
Ta có
d
AH u
⊥
 
(với
( )
21; 5;21AH t t t= −− −

,
( )
2;1; 2
d
u =

) Nên
.0 1
d
AH u t=⇔=
 
.
Suy ra
( )
1; 4;1AH
= −

,
( )
3;1; 4H
.
Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua
( )
3;1; 4H
và nhận vectơ
( )
1; 4;1AH = −

làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là
4 30x yz− +−=
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;6I −−
và đường thẳng
11
:.
12 2
x yz
−+
∆==
−
Gọi
(
)
P
là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng
;∆
(
)
S
là mặt cầu có tâm
I
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
P
sao cho mặt cầu
( )
S
có bán kính lớn nhất. Tính bán kính
R
của mặt
cầu
( )
S
.
A.
5R =
. B.
32R =
. C.
25R
=
. D.
23R =
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên
∆
.
Ta có:
( )
( )
( )
,,IH d I d I P
= ∆≥
.
Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa
I
và vuông góc
∆
.
Ta tìm được
( )
: 2 2 12 0xyz
α
+ −−=
.
Tọa độ
H
là giao điểm của
( )
α
và
( )
∆
nên là nghiệm của hệ phương trình:
11
22
12 2
2 2 12 0 3
xt t
yt x
zt y
xyz z
=+=


= =

⇒

=−− =


+ −−= =−

.
Vậy:
( )
2; 2; 3H −
.
Bán kính
222
0 3 3 32
R IH= = ++ =
.
Trang 1
SỞ GD&ĐT VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIẾU TỰ
MA TRẬN 2
ĐỀ THAM KHẢO TN THPT QUỐC GIA 2019
Môn học: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………..
Câu 1: [1D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0−∞
và
( )
1; +∞
. B.
( ) ( )
; 0 1;−∞ ∪ +∞
. C.
( )
;2−∞
và
( )
3;− +∞
. D.
( )
0;1
.
Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số
yfx
liên tục trên
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số
yfx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 3: [5D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Câu 4: [3D1-3] Giá trị lớn nhất
M
của hàm số
2
25yx x=+−
là:
A.
5.M =
B.
2 5.M = −
C.
6.M
=
D.
2 6.M = −
Câu 5: [4D1-3] Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên.
Trang 2
Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
(
)
y fx
=
là.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 6: [5D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
−+
=
+
. B.
21
21
x
y
x
−+
=
+
. C.
1
x
y
x
−
=
+
. D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
.
Câu 7: [1D1-1.7-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
(0;
)
+∞
.
A.
0m =
. B.
0m ≤
. C.
0m ≥
. D.
m ∈
.
Câu 8: [2D1-3] Cho hàm số
322
1
45
3
yxmxmx

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1
x

.
A.
1.
m
B.
3
m

. C.
1
m
,
3
m

. D.
31.
m

Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số
42
1
3
2
y x mx= ++
( )
m
C
với
m
là tham số thực.Tìm tất cả giá trị tham số
m
để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông.
A.
4.m 
B.
3
4m 
. C.
2m 
. D.
1.m 
Câu 10: [5D1-3] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0; 0.abcd<<><
B.
0; 0; 0; 0.abcd<>>>
C.
0; 0; 0; 0.abcd<><<
D.
0; 0; 0; 0.abcd<<< <
Trang 3
Câu 11: [2D1-4] Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ thị
()C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 , AB
−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của
tham số
m
để tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12: [1D1-3] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khỡi hành từ một nhà ga. Quãng đường
(
)
Sm
đi
được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian
( )
ts
,có phương trình là
23
6
S tt
= −
. Thời điểm
( )
ts
mà tại đó vận tốc
( )
/vm s
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là.
A.
6.ts=
B.
4ts=
. C.
2.ts=
D.
1.
ts=
Câu 13: [5D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
6
.yx=
B.
C.
2
.yx
−
=
D.
.yx
π
=
Câu 14: [3D2-2] Cho
5
log 3 a
=
. Tìm kết quả viết gọn của số
15
log 45
theo
a
.
A.
12
1
a
a
+
+
. B.
22
1
a
a
+
+
. C.
2
a
. D.
2
1
1
a
a
+
+
.
Câu 15: [4D2-2] Đạo hàm của hàm số
2
2 log
x
yx= +
là
A.
1
2
ln 2
x
y
x
′
= +
. B.
1
1
2
x
yx
x
−
′
= +
.
C.
1
2 ln 2
ln 2
x
y
x
′
= +
. D.
1
1
2
ln 2
x
yx
x
−
′
= +
.
Câu 16: [1D2-2] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất
6,6%
/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào
vôn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả vốn và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu
A.
10
năm B.
11
năm. C.
12
năm. D.
13
năm.
Câu 17: [5D2-2] Số nghiệm của phương trình
2
2 75
21
xx−+
=
là:
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 18: [5D2-4] Tìm m để phương trình
22
22
log log 3
xxm− +=
có nghiệm.
A.
2 6.m≤≤
B.
2.m ≥
C.
23m≤≤
. D.
6m ≤
.
Câu 19: [6D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2
2
4
4log log 0xm xm− + −≤
nghiệm đúng với mọi
(0; )x ∈ +∞
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 20: [1D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2fx x=
.
Trang 4
A.
( )
sin 2f x dx x=
∫
. B.
(
)
1
sin 2
2
f x dx x C
= +
∫
.
C.
(
)
2sin 2f x dx x C
= +
∫
. D.
( )
1
sin 2
2
f x dx x C=−+
∫
.
Câu 21: [1D3-2] Gọi
()
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
()
8
x
fx
x
=
−
thỏa mãn
( )
20F =
. Khi đó
phương trình
()
Fx x=
có nghiệm là :
A.
13x =−−
. B.
13x = −
. C.
13
x = +
. D.
13x =−+
.
Câu 22: [1D3-2] Tính.
.sinJ x xdx=
∫
.
A.
.cos sin
x x xC
−+
. B.
.cos sinx x xC− ++
.
C.
.sin cosx x xC− ++
. D.
.cos sinx x xC− −+
.
Câu 23: [2D3-4] Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx I a b
x
+
= ==+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab+=
.
Câu 24: [3D3-3] Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình
0x =
và
2x =
, biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
[ ]
0; 2x ∈
là một
phần tư đường tròn bán kính
2
2x
, ta được kết quả nào sau đây?
A.
32V
π
=
. B.
64
V
π
=
. C.
16
5
V
π
=
. D.
8V
π
=
.
Câu 25: [3D3-3] Cho một viên gạch men có dạng hình vuông
OABC
như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta
có
( ) (
) ( ) ( )
0;0 , 0;1 , 1;1 , 1;0O A BC
và hai đường cong trong hình lần lượt là đồ thị hàm số
3
yx
=
và
3
.yx=
Tính tỷ số diện tích của phần tô đậm so với diện tích phần còn lại của hình
vuông.
A.
1
.
2
B.
5
.
4
C.
3
.
4
D.
1
.
Câu 26: [1D4-1] Cho số phức
= +z 6 7i
. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng
Oxy
là:
A.
(6;7)
. B.
−(6; 7 )
. C.
−( 6;7)
. D.
−−( 6; 7)
.
Câu 27: [1D4-2] Tìm phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
3
22 1zz i i+=− −
.
A.
9−
. B.
13
. C.
13−
. D.
9
.
Câu 28: [1D4-3] Xác định tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
điều kiện:
| || |zi zi+= −
.
Trang 5
A. Trục Oy. B. Trục Ox. C.
yx
=
. D.
yx= −
.
Câu 29: [1D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
2
25zm m=++
,với
m
là tham số thực. Biết rằng tập hợp điểm
biểu diễn số phức
( )
34 2w iz i=−−
là một đường tròn. Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó
bằng:
A.
4
. B. 5. C.
20
. D.
22
.
Câu 30: [1H1-1] Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?
A. 7 B. 8 C. 11 D. 12
Câu 31: [1H1-2] Cho khối lập phương
.''' '
ABCD A B C D
. Chia khối lập phương trên thành năm khối tứ
diện nào sau đây?
A.
' ; ' ; '''; ''
A ABD C BCD DA C D BDA C
.
B.
' ; ' ; '''; ''A ABD C BCD DA C D DAA C
.
C.
' ; ' ; '''; ''A ABD C BCD DA C D CDA C
.
D.
' ; ' ; '''; ''A ABD C BCD DA C D BCA C
Câu 32: [3H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
43
3
Va=
. B.
3
43Va=
. C.
3
23
3
Va=
. D.
3
23Va=
.
Câu 33: [3H1-4] Cho hình chóp
.D
S ABC
có đáy
DABC
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên
DABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AC
sao cho
4AC AH=
. Gọi
CM
là
đường cao của tam giác
SAC
. Tính thể tích tứ diện
SMBC
.
A.
3
14
48
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
14
15
a
V =
. D.
3
2
15
a
V =
.
Câu 34: [3H1-3] Cho hình lăng trụ đứng
.’’’’ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh bằng 1,
0
120BAD
=
, góc giữa đường thẳng
'AC
và mặt phẳng
( )
''A DD A
bằng
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.’’’ABCD A B C D
.
A.
6
. B.
6
6
. C.
6
2
. D.
3
.
Câu 35: [3H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
A.
3
24 3 cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Câu 36: [1H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
là:
Trang 6
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
23
3
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
3
xq
a
S
π
=
. D.
2
3
xq
a
S
π
=
.
Câu 37: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
)(400
2
cm
π
và bán kính đáy của hình trụ
tương ứng bằng
. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
A.
)(
10 cm
l
=
. B.
)(10 cml
π
=
. C.
)(
8000 cm
l
π
=
. D.
)(
16000 cm
l
π
=
.
Câu 38: [3H2-3] Cho mặt cầu
( )
S
tâm
O
, bán kính
5Ra=
(
a
là số thực dương cho trước) và một điểm
H
cố định sao cho
3OH a=
. Biết rằng, luôn tồn tại mặt phẳng qua
H
cắt
( )
S
theo một đường
tròn có bán kính nhỏ nhất
r
. Giá trị nhỏ nhất của
r
tính theo
a
là :
A.
3a
. B.
4a
. C.
22a
. D.
5a
.
Câu 39: [1H3-2] Trong mặt phẳng
,
Oxyz
cho hai điểm
(
)
1, 2, 0
A
−
và
( )
4,1,1B
. Độ dài đường cao
OH
của tam giác
OAB
là.
A.
86
19
. B.
19
86
.
C.
1
19
. D.
1 86
2 19
.
Câu 40: [1H3-1] Trong không gian
Ox
yz
, mặt cầu tâm
(1; 1; 2)I −
và bán kính
4R =
có phương trình
là :
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz+ +− ++ =
.
B.
222
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz− ++ +− =
.
C.
222
( 1) ( 1) ( 2) 4x yz− ++ +− =
.
D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz+ +− ++ =
.
Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua
( )
1;0;0
A
,
(
)
0; 2;0
B
,
( )
0,0,3C
là:
A.
230
xyz++=
. B.
0
123
xyz
++=
.
C.
6 3 2 60
xyz+ + −=
. D.
6 2 3 30xyz+ + −=
.
Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
( ) ( ) ( ) ( )
5;1;3 , 1;6; 2 , 5;0; 4 , 4; 0;6ABC D
.
Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua cạnh
AB
và song song với cạnh
CD
.
A.
10 9 5 74 0
xyz−+−=
. B.
10 9 5 74 0
xyz+−−=
.
C.
10 9 5 74 0xyz++−=
. D.
10 9 5 74 0xyz+++=
.
Câu 43: [3H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng phẳng và
hai đường thẳng ; Viết phương trình đường thẳng
nằm trên mặt phẳng sao cho cắt hai đường thẳng , .
A. . B. .
,
Oxyz
( )
:2 5 0P x yz− −=
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
∆
( )
P
∆
1
d
2
.d
31
:
413
x yz−−
∆==
11
:
41 3
xy z−−
∆= =
Trang 7
C. . D. .
Câu 44: [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)M −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
các đoạn thẳng bằng nhau.
(
)
P
có phương
trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
B.
( )
: 60Pxyz++−=
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
D.
( )
:2 3 0P xyz++−=
Câu 45: [3H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
: 4 2'
5 3'
x
dyt
zt


.
Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


.
C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Câu 46: [3D2-4] Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
/
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
11f =
và
( )
1
0
2f x dx =
∫
.Tính tích phân
(
)
1
/
0
I f x dx=
∫
A.
1I = −
. B.
1I
=
. C.
2I =
. D.
2I = −
.
Câu 47: [3D2-4] Trong các hàm số
(
)
fx
dưới đây, hàm số nào thỏa đẳng thức
( ) ( )
3
0
00
cos sin 2 sin
f x xdx f x x x xdx
ππ
π
= −
∫∫
A.
( )
2
6fx x=
. B.
( )
4
2
x
fx= −
.
C.
( )
4
2
x
fx=
. D.
( )
3
2fx x=
.
Câu 48: [1D4-4] Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
23zi−=
và
22
22 24zizi++ = ++
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
12
Pzz
= −
bằng.
A.
1P =
. B.
2P =
.
C.
3P =
. D.
4P =
.
Câu 49: [1H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(
)
8;1;1E
.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua
E
và cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,ABC
sao cho
OG
nhỏ nhất với
G
là trọng
tâm tam giác
ABC
.
3 11
:
41 3
x yz− −−
∆==
−
3 11
:
413
x yz
− −−
∆==
Trang 8
A.
( )
: 2 18 0xyz
α
++− =
. B.
( )
:8 66 0xyz
α
++− =
.
C.
( )
: 2 11 0xy z
α
++ − =
D.
( )
: 2 2 12 0xyz
α
+ +−=
.
Câu 50: [1H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
(
) (
)
( )
(
)
22 2
:1 1 24Sx y z−+−++ =
và điểm
( )
1;1; 1A −
.Ba mặt phẳng thay đổi đi qua
A
và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu
theo thiết diện là ba hình tròn. Tổng diện tích của ba hình tròn này bằng:
A.
3
π
. B.
4
π
.
C.
11
π
D.
12
π
.
Trang 9
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
ĐỀ THAM KHẢO TN THPT QUỐC GIA 2019
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp
án
B A A A B A C B B A C C C A C B C B C B
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Đáp
án
B B B C D B B B C D A A A C A A A B A B
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp
án
C C D C D D C B D C
Câu 2.
Lời giải
Chọn A.
Nhận thấy
'
y
đổi dấu khi qua
3
x

và
2
x
nên hàm số có 2 điểm cực trị. (
1
x
không phải
là điểm cực trị vì
'
y
không đổi dấu khi qua
1
x
).
Câu 3.
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa độ các điểm
( ) ( ) ( )
1; 4 , 0; 3 , 1; 4A BC−− − −
vào chỉ có hàm số
42
23=−−
yx x
thỏa
Câu 4.
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:
5; 5 .D

= −

2
'2
5
x
y
x
= −
−
.
2
2
2
50
'0 2 0
5
25
x
x
y
x
xx
−>
=⇔− =⇔
−
−=
( )
22
05
2
45
x
x
xx
≤<
⇔ ⇔=
−=
.
( )
( )
( )
2 5; 5 25; 5 25
yy y= −=− =
. Vậy
5; 5
5.Max y

−

=
Câu 6.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có TCĐ:
1x = −
, TCN:
1y = −
và đồng thời đi qua điểm
( )
1; 0A
nên chọn A.
Câu 7.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
32
4 2 22yxmxxxm′= + = +
2
0
0
2
x
y
m
x
=
′= ⇔
= −
Trang 10
Để hàm số
42
5y x mx
=++
luôn đồng biến trên
thì
0
y
′=
chỉ có 1 nghiệm
0
x
=
và
đạo hàm đổi dấu khi qua
0
x
=
. Suy ra
00
2
m
m− ≤⇔ ≥
.
Câu 8.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có
22
'2 4
yxmxm

.
Vì
1
x

là điểm cực tiểu của hàm số
2
1
'10230.
3
m
ymm
m
 

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị
3
m

thỏa mãn
'
y
đổi dấu từ
''''
sang
''''
khi qua
1
x

.
Câu 9.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có
3
'2 2y x mx
.
/
2
0
0
x
y
xm
=
= ⇔
= −
hàm số có 3 cực trị
0m <
3
3
. 08 0 4AB AC a b m=⇔ +=⇔=−
 
Chọn B
Câu 10.
Lời giải
Chọn A.
+Dạng đồ thị
.
CĐ CT
x x <0
⇒
0ac⇒<
(loại C,D)
+ Giao điểm đồ thị với Oy có tung độ âm
⇒
0d <
(nhận A)
Câu 11.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
(
)
32 2
2
2 3( 1) 2 2 2 3( 1) 0
0
2 3( 1) 0(1)
x mx m x x x x mx m
x
x mx m
+ + − +=−+⇔ + + − =
=
⇔
+ + −=
Đường thẳng
d
cắt
()
C
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(1)
có hai nghiệm
phân biệt khác
0
2
3 30
1
1
10
m
mm
m
m
m
∀∈
− +>
⇔ ⇔ ⇔≠

≠
−≠
.
Khi đó ta có:
11 2 2
( ; 2), ( ; 2)Cx x Bx x
−+ −+
trong đó
12
,xx
là nghiệm của
(1)
, nên theo Viet thì
12
12
2
33
xx m
xx m
+=−
= −
.Vậy
Trang 11
22
21 21 21
( ; ) 2( ) 8( 3 3)
312
( ;( )) 2
2
CB x x x x CB x x m m
dM d
= − −+ ⇒ = − = − +
−−+
= =

Diện tích tam giác
MBC
bằng
27
khi và chỉ khi
22
1
8( 33).227 337
2
mm mm−+ = ⇔−+=
1
4
m
m
= −
⇔
=
( thỏa
1
m ≠
)
Vậy chọn
14mm=−∨ =
.
Câu 12.
Lời giải
Chọn C.
Vận tốc
( ) ( )
/2
12 3Vt S t t t= = −
tìm GTLN của hàm số
( )
2
12 3ft t t= −
ta được
( )
( )
0;
Max f t
+∞
tại
2.ts=
Câu 13.
Lời giải
Chọn C. TXĐ
{ }
0
Câu 14.
Lời giải
Chọn A
5 55
15
5 55
log 45 log 9 log 5
21
log 45
log 15 log 3 log 5 1
a
a
+
+
= = =
++
Câu 16.
Lời giải.
Chọn B.
Gọi số tiền gửi ban đầu là a .Ta có: Số tiền có được sau 1 năm là
( )
1
.0,066 1 0,066T aa a=+=+
Số tiền có được sau 2 năm là
( ) ( ) ( )
2
2
1 0,066 1 0,066 .0,066 1 0,066
Ta a a=+ ++ =+
Số tiền có được sau n năm là
( )
1 0,066
n
n
Ta= +
2
n
Ta=
Ta được
11n ≈
Câu 17.
Lời giải.
Chọn C.
2
2 75 0 2
5
2 2 2 7 5 0 1;
2
xx
x x xx
−+
= ⇔ − +=⇔= =
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
Trang 12
Đk x > 0
Phương trình trở thành
2
22
log 2log 3 0
x xm− +− =
Đặt
2
logtx=
Phương trình trở thành
2
23tt m
− +=
lập BBT, phương trình có nghiệm khi
2m ≥
Câu 19.
Lời giải
Chọn C.
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2
22
log 2 log 0x m xm− + −≤
Với mọi
(0; )x ∈ +∞
, ta đặt
2
log , ( )t xt= ∈
. Khi đó bất phương trình trở thành:
2
20t mt m−+ − ≤
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
t
∈
khi:
2
'
2
0
10
00 1
0
( 1)( ) 0
t
a
mm m
mm
<
−<
⇔ ⇔ − ≤⇔≤ ≤

∆≤
−− − ≤
.
Vậy có tất cả 2 giá trị nguyên của
m
là
0
và
1
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 20.
Lời giải
Chọn B.
Theo đn:
(
) ( )
'
Fx fx
=
và đl
f() () .x dx F x C= +
∫
Tính đạo hàm các đáp án:
( ) ( )
'
'
1
sin 2 cos2
2
Fx xC x fx

= += =


.
Câu 21.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
2
8 22t x tdt xdx=−⇒ =−
2
2
() 8
8
x tdt
F x dx dt t C x C
t
x
−
= = =− =−+ =− − +
−
∫ ∫∫
2
(2) 0 ( ) 8 2 1 3F Fx x x x=⇒ =− − +=⇔=−
Câu 22.
Lời giải
Chọn B.
Trang 13
sin x cos
u x du dx
dv dx v x
= =

⇒

= = −

.sin cos cos cos sinxJxxdxxx xdxxx C= =−+ =−++
∫∫
Câu 23.
Lời giải
Chọn B.
3 33
2 22
1 11
3 ln ln
3
( 1) ( 1) ( 1)
x dx x
I dx dx
x xx
+
= = +
+ ++
∫ ∫∫
Tính:
3
3
1
2
1
1
33
3
( 1) ( 1) 4
dx
I
xx
−
= = =
++
∫
Tính:
3
2
2
1
ln
( 1)
x
I dx
x
=
+
∫
Đặt
lnux
=
dx
du
x
⇒=
2
.
( 1)
dx
dv
x
=
+
1
1
v
x
−
⇒=
+
3
3 33
2
1
1 11
ln ln 3 ln 3 3
ln
1 ( 1) 4 1 4 2
x dx dx dx
I
x xx x x
=− + =−+ − =−+
++ +
∫ ∫∫
3
(1 ln 3) ln 2 (1 ln 3) ln 2
4
I ab⇒=+−=+−
. Vậy:
22
25
16
ab+=
Câu 24.
Lời giải
Chọn C.
Ta có diện tích thiết diện là
( )
( )
2
24
11
2
42
Sx x x
ππ
= =
.
Thể tích cần tìm là
2
2
5
4
0
0
1 1 16
.
2 25 5
x
V x dx
π
ππ

= = =


∫
(đvtt).
Câu 25.
Lời giải
Chọn D.
Diện tích hình vuông có cạnh bằng
1
là
22
1
1 1 mS = =
.
Diện tích phần tô đậm :
1
CASIO
32
3
2
0
1
d m.
2
S xx x=−==
∫
Do đó diện tích phần còn lại :
2
2
12
11
1 m 1.
22
S
SSS
S
∆ = − = − = → =
∆
Câu 26.
Lời giải
Trang 14
Chọn B.
67zi= −
Câu 27.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( ) ( )
3
2 2 1 2 9 13
zz i i zz i+=− −⇔+=−−
.
Đặt
( )
,z a bi a b=+∈
. Khi đó
( ) ( )
39 3
2 9 13
13 13
aa
a bi a bi i
bb
=−=−

+ + − =−− ⇔ ⇔

−=− =

.
Câu 28.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
,M xy
là điểm biểu diễn của số phức
z x yi= +
trong mặt phẳng phức
(
)
,
xy R
∈
.
Theo đề bài ta có
| | | | | ( 1) | | ( 1) |zizi xy ixy i+=−⇔++ =+−
2 22 2
( 1) ( 1) 0xy xy y⇔ ++ = +− ⇔=
Vậy tập hợp các điểm
M
là đường thẳng y = 0 hay trục Ox
Câu 29.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
2 34w i iz+=−
Lấy modun hai vế, ta được
(
)
2
2 3 4 . 5. 2 5w i iz m m
+=− = + +
Gọi số phức
w x yi= +
.Ta có:
( )
( )
( )
2
2
22
2 5. 2 5xy mm++ = + +
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số
phức
w
là đường tròn có bán kính
( )
( )
2
2
5 2 5 5 1 20 20R mm m= + += + + ≥
Bán kính nhỏ nhất
20R =
Câu 31.
Lời giải
Chọn A.
Trang 15
Xét các mặt phẳng
(' )A BD
,
(' )C BD
,
( ' ')
BA C
,
( ' ')DA C
.
Khi đó khối lập phương
.''' '
ABCD A B C D
được chia thành năm khối tứ diện
' ; ' ; '''; ''A ABD C BCD DA C D BDA C
.
Câu 32.
Lời giải
Chọn A.
( )
2
2
24
ABCD
S aa= =
Gọi I là trung điểm AB
Ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB SI ABCD
SI AB
⊥
∩ = ⇒⊥
⊥
Xét
SAB∆
đều cạnh 2a, ta có:
33
.2 3
22
SI AB a a= = =
là đường cao khối chóp
23
.
1 1 43
. . 3.4
33 3
S ABCD ABCD
V SI S a a a= = =
Câu 33.
Lời giải
Chọn A.
B'
A'
C'
B
D
C
A
D'
A
D
S
B
C
I
Trang 16
Ta có:
22 2
12
2
44
a
AH AC SC HC SA AH a= = ⇒= + − =
, do đó tam giác SAC cân tại C,
nên M là trung điểm
SA
. Khi đó:
3
2
.
.
.
1 1 1 1 1 14 14
..
2 2 2 4 3 4 48
S MBC
SMBC S AC BD
S ACB
V
aa
VV a
V
=⇒= = =
Câu 34.
Lời giải
Chọn C.
00
120 60BAD ADC
∧∧
=⇒=
.
Do đó các tam giác ABC và ADC là các tam giác đều.
Gọi N là trung điểm A’D’. Ta có:
3
' ' '; '
2
CN AD CN⊥=
.
( ) ( )
0
', ( ' ') ', C'AN 30AC ADD A AC AN
∧
= = =
.
0
'3
.
t an30 2
CN
AN = =
22
' ' 2.AA AN A N= −=
3
2.
2
ABCD ABC
SS= =
.
.''' '
6
.AA' .
2
ABCD A B C D ABCD
VS= =
Câu 35.
A
D
S
B
C
H
M
N
C
D'
B
A
A'
C'
B'
D
Trang 17
Lời giải
Chọn A.
( )
3
3
2 3 24 3 cmV = =
.
Câu 36.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
33
;
33
xq
aa
R l a S Rl
π
π
= =⇒= =
.
Câu 37.
Lời giải
Chọn A..
Ta có
)(
10
202
400
2
cm
r
S
lh
T
==
==
π
π
π
Câu 38.
Lời giải
Chọn B.
Đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi
OH
vuông góc với mặt phẳng cắt. Khi đó bán kính nhỏ
nhất là
22
4r DH OD OH a== −=
.
Câu 39.
2
3
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
Trang 18
Lời giải
Chọn A.
11
.,
22
OAB
S AB OH OA OB
∆

= =

 
⇒
,
86
.
19
OA OB
OH
AB


= =
 

.
Câu 40.
Lời giải
Chọn B. Phương trình mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
:
S xa yb zc R
− +− +− =
Câu 41.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình mặt phẳng trên đoạn chắn là:
( )
: 16326
123
xyz
P xyz++=⇔ + + =
.
Câu 42.
Lời giải.
Chọn C.
(
) ( ) (
)
4;5; 1 , 1; 0; 2 , , 10;9;5AB CD n AB CD

=−− =− = =

   
Phương trình mặt phẳng
( )
( )
( ) ( )
:10 5 9 1 5 3 0 10 9 5 74 0P x y z xyz
−+ −+ − =⇔ + + − =
Câu 43.
Lời giải
Chọn D.
.
Ta có
.
Ta có .
d
2
d
1
P
A
B
( )
1
1;1;3Ad A t t t∈ ⇒ + −+ −
( ) ( )
( ) ( )
21 5 1 3 0AP t t t∈ ⇒ +−−+−−=
2
t⇒=
( )
3;1;1A⇒
( )
2
2 ;1 ;Bd Bt t t
′ ′′
∈ ⇒ −−
( ) ( ) ( ) ( )
22 51 0BP t t t
′ ′′
∈ ⇒ − − −− =
1
2
t
′
⇒=
Trang 19
.
qua và có một VTCP có phương trình: .
Câu 44.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Giả sử mặt phẳng
(
)
P
chắn
,Ox Oy
lần lượt tại
( ;0;0)Aa
;
(0; ;0)Ba
với
0a >
.
Mặt phẳng
( )
P
qua
,,ABC
có phương trình.
( ): 1
3
xyz
P
aa
++=
.
Mặt khác
( )
P
qua
( 1; 3; 2)M −
nên ta có
132
16
3
a
aa
−
++=⇔=
.
Do đó
( ): 1 2 6 0
663
xyz
P xy z+ + =⇔++ −=
.
Câu 45.
Lời giải
Chọn D.
12
(1 ; 0; 5); (0;4 2 ';5 3 ')Ad A t t Bd B t t
,
(1 ;2 ' 4; 3 ' 10)
BA t t t t

. Đường thẳng AB là
đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
khi và chỉ khi
12
. 0; . 0BA u BAu

 
2 3' 9 3
(4; 0; 2); (4; 6; 4)
3 13 ' 22 ' 1
tt t
A BA
tt t











Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
qua điểm A và có một véc tơ chỉ
phương
(4; 6; 4) 2( 2;3; 2)BA  

nên chọn D.
Câu 46.
Lời giải
Chọn D.
Xét
( )
1
/
0
I f x dx=
∫
. Đặt
2
2t x t x tdt dx= ⇒=⇒ =
Đổi cận
00
11
xt
xt
= →=
=→=
Khi đó
( )
1
/
0
2. 2I t f t dt A= =
∫
Tính
( )
1
/
0
.A t f t dt=
∫
.Đặt
( )
( )
/
ut
du dt
v ft
dv f t dt
=
=

⇒

=
=
11
1; ;
22
B

⇒−


⇒
(
)
13 1 1
2; ; 4;1;3
22 2 2
AB u
∆

= =


 
∆
A
u
∆

3 11
:.
413
x yz− −−
∆==
Trang 20
( )
( ) ( )
1
1
0
0
. 12 1A tft ftdt f= − = −=−
∫
22IA= = −
Câu 47.
Lời giải
Chọn C. Đặt
( )
( )
/
cos
sin
u fx
du f x dx
dv xdx
vx
=
=

⇒

=
=
(
) ( ) ( ) ( )
/ /3
0
00
cos sin sin 2f x xdx f x x f x xdx f x x
ππ
π
= − ⇒=
∫∫
( )
4
2
x
fx⇒=
Câu 48.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
111
z x yi= +
và
222
z x yi= +
( )
2
2
1 11
23 2 9zi x y−=→+ − =
tập hợp các số phức
1
z
là đường tròn tâm
( )
C
tâm
( )
0; 2 , 3IR=
22 2
22 24 30ziziy++ = ++ ⇔ +=
tập hợp các số phức
2
z
là đường thẳng
:3dy= −
( )
( )
22
12 21 2 1
Pzz xx y y=−= − + −
là khoảng cách từ
(
)
22
;
Bx y d∈
đến
( ) ( )
11
;Ax y C∈
Do đó
1 2 min
min
2z z AB−⇔ =
Khi
( )
( )
0; 1 , 0; 3
AB−−
Câu 49.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
( )
;0;0Aa
,
( )
0; ; 0Bb
,
( )
0;0;Cc
( )
:1
xyz
abc
α
⇒ ++=
với
,, 0abc>
( )
811
1E
abc
α
∈ ⇒++=
G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên
2 222
;; 9
333
abc
G OG abc

⇒ =++


.Tìm
minOG →
Bài toán trở thành” Cho
,, 0xyz>
thỏa
81xyx++=
.Tìm GTNN của
2 22
111
P
xyz
=++
“
(Xem
111
0, 0, 0xyz
abc
=>=>=>
)
Từ
,, 0
1
18 0
81
8
xyz
yz x x
xyz
>
⇒+=− >⇔<
++=
Trang 21
Theo BĐT Côsi
22
112
y z yz
+≥
Đẳng thức xảy ra khi
yz=
( ) ( )
22
2 22 2 2 2
111121 8 1 8
18
P
xyzxyzx x
yz x
=++≥+≥+ =+
+−
Khảo sát hàm
( )
( )
2
2
18
18
fx
x
x
= +
−
trên
1
0,
8



,ta được
(
)
1
0,
8
11
min
12 12
fx f x




= ⇒=


Khi đó:
(
)
12
1
6 : 2 2 12 0
6
6
a
yz b x y z
c
α
=
==⇒ =→ + +−=
=
Câu 50.
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 2I −
,bán kính
2R =
Gọi ba mặt phẳng đôi một vuông góc nhau là
( ) ( ) ( )
,,
αβγ
Gọi
,,MNP
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
I
trên
( ) ( ) ( )
,,
αβγ
.Suy ra
,,MNP
là tâm
của đường tròn giao tuyến (vẽ hình)
Xét đường tròn giao tuyến nằm trong mặt phẳng
( )
α
. Ta có:
22 2
R R IM
α
= −
Tương tự ta có
22 2
R R IN
β
= −
và
22 2
R R IP
γ
= −
Suy ra
222 2 2 2 2 2 2
3 3 11R R R R IM IN IP R IA
αβγ

++= − + + = − =

Tổng diện tích của ba hình tròn
( )
222
11SRRR
αβγ
ππ
= ++ =
Chọn C
A
M
N
I
P
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
()y fx
=
có bảng biên thiên như hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;7−∞
và
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
3; 7
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 2. [2D1-1] Đồ thị hàm số
32
3x 9x 5
=− −−
yx
có điểm cực tiểu là:
A.
(
)
3; 32
. B.
(
)
1; 0
−
. C.
1= −x
. D.
3=
x
.
Câu 3. [2D2-2] Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số
42
23yx x=+−
?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 4. [2D1-2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
54yx= −
trên đoạn
[
]
1;1
−
là:
A.
[ ]
[ ]
1;1
1;1
5;min 0.Max y y
−
−
= =
B.
[
]
[ ]
1;1
1;1
1; min 3.Max y y
−
−
= = −
C.
[ ]
[ ]
1;1
1;1
3; min 1.Max y y
−
−
= =
D.
[ ]
[ ]
1;1
1;1
0; min 5.Max y y
−
−
= = −
Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số
2
3
9
x
y
x
−
=
−
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng
3, 3xx= = −
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
3x = −
, tiệm cận ngang
0y
=
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
+
-
+
0
0
3
7
2
0
-
∞
+
∞
+
∞
-
∞
y
y'
x
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 132
A.
1
1
x
y
x
−+
=
+
. B.
21
21
x
y
x
−+
=
+
. C.
1
x
y
x
−
=
+
. D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
4 22
2y x mx m=−+ −
nghịch biến trên khoảng
(1;
)
+∞
.
A.
1m ≤
. B.
0m ≤
. C.
01m<≤
. D.
1m ≥
.
Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số
322
1
45
3
yxmxmx

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1
x

.
A.
1.
m
B.
3
m

. C.
1
m
,
3
m

. D.
31.
m

Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
42
21yx x
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
42
21yx x
có số cực trị là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0; 0.abcd<<><
B.
0; 0; 0; 0.abcd<>> >
C.
0; 0; 0; 0.abcd<>< <
D.
0; 0; 0; 0.
abcd<<< <
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 132
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ thị
()
C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 ,
AB−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12. [2D1-3] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn
đảo ở vị trí C theo đường gấp khúc ASC (S là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết
1BC km=
,
4AB km=
, biết
1km
dây điện đặt dưới nước có giá 5000USD,
1km
dây điện dưới đất có giá
3000USD. Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây từ A qua S đến C là ít tốn kém nhất?
A.
15
.
4
km
B.
13
.
4
km
C.
10
.
4
km
D.
19
.
4
km
Câu 13. [2D2-2] Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
x
ya=
,
x
yb
=
,
x
yc=
được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
A.
cab<<
. B.
abc<<
. C.
bca<<
. D.
acb
<<
.
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị suy ra
01
a<<
;
1, 1bc>>
và
xx
bc>
khi
0x >
nên
bc>
. Vậy
acb<<
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
, ab
là các số thực dương, khác
1
. Đặt
log
a
b
α
=
. Tính theo
α
giá trị của biểu
thức:
2
3
log log
b
a
Pb a= −
.
A.
2
12
P
α
α
−
=
. B.
2
2
2
P
α
α
−
=
. C.
2
12
2
P
α
α
−
=
. D.
2
41
2
P
α
α
−
=
.
Câu 15. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số
1
81
x
x
y
+
=
là:
A.
4
4ln 3 1
4ln3.3
x
x
y
−−
′
=
. B.
4
1 4( 1) ln 3
3
x
x
y
−+
′
=
.
C.
4
4ln 3 1
4ln3.3
x
x
y
−−
′
=
. D.
4
1 4( 1) ln 3
3
x
x
y
−+
′
=
.
Câu 16. [2D2-2] Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi
suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả
vốn lẫn lãi.
A.19 quý B. 15 quý C. 4 năm D. 5 năm
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/27 - Mã đề thi 132
Câu 17. [2D2-2] Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
3
2 4.
xx−+
<
A.
( ) ( )
;1 2;S = ∞ ∪ +∞
. B.
( )
;1S = −∞
.
C.
{ }
\ 1; 2S =
. D.
( )
2;S = +∞
.
Câu 18. [2D2-4]Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2
21
2
4 log log 0
x xm
− +=
có
nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;1
.
A.
(
]
;0m ∈ −∞
. B.
1
;
4
m

∈ −∞

. C.
1
;
4
m

∈ +∞

. D.
1
0;
4
m

∈

.
Câu 19. [2D2-4] Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
có nghiệm đúng
với mọi số thực
?
x ∈
.
A.
m∈∅
. B.
2m ≠
. C.
3
2
m <−
. D.
3
2
m ≤−
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
()Fx
của
1 cos 4
()
2
−
=
x
fx
?
A.
(
)
11
sin 4
24
Fx x x C

=−+


. B.
( )
11
sin 4
24
Fx x x C

=++


.
C.
( )
( )
1
sin 4
2
Fx x x C=−+
. D.
( )
( )
1
sin 4
2
Fx x x C=++
.
Câu 21. [2D3-2] Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
và
( ) ( )
'
1
21
Fx fx
x
= =
−
,
( )
11F =
. Hãy
tính
( )
5F
.
A.
2ln
. B.
3ln
. C.
2 1
ln +
. D.
3 1
ln +
.
Câu 22. [2D3-2] Tích phân
2
1
ln d
e
x xx
∫
bằng
A.
3
2
1
1
d
63
e
e
xx
−
∫
. B.
3
2
1
1
d
23
e
e
xx−
∫
. C.
3
2
1
1
d
33
e
e
xx−
∫
. D.
3
2
1
1
d
93
e
e
xx−
∫
.
Câu 23. [2D3-4] Biết
(
)
1
2 22 2
2
0
.4 . 3
4
x
x
I e x x dx ae b c
x
= −− = + +
−
∫
. Tính
?abc
=
A.
25
16
abc =
. B.
3
4
abc =
. C.
61
16
abc = −
. D.
9
16
abc = −
.
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1
x
và
3
x
, biết rằng
khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
13
x

thì được
thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là
3
x
và
2
32
x
.
A.
124
3
V
. B.
32 2 15.
V

C.
124
3
V
. D.
32 2 15
V

.
Câu 25. [2D3-3] Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2 , 4y xy x= = −
và trục hoành
Ox
(như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 132
A.
(
)
44
00
2d 4 dS xx x x= +−
∫∫
. B.
( )
24
02
2d 4 dS xx x x= +−
∫∫
.
C.
( )
4
0
24 dS x xx
= −+
∫
. D.
( )
2
0
4 2dS x xx= −−
∫
.
Câu 26. [2D3-1] Tìm số phức liên hợp
z
của số phức:
12z i.=−+
A.
12zi=−−
.
B.
12zi= +
.
C.
12zi= −
. D.
2zi
=−+
.
Câu 27. [2D3-2] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( )
1 12 32 0iz i i− +− −+ =
. Tìm số phức liên hợp của z .
A.
35
22
+
i
. B.
35
22
− i
. C.
43−
i
. D.
53
22
− i
.
Câu 28. [2D3-3] Cho số phức
z
thỏa
2 23 2 12z ii z− + = −−
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
là
đường thẳng có phương trình
A.
20 16 47 0xy− −=
. B.
20 16 47 0xy+ −=
.
C.
20 6 47 0xy+−=
. D.
20 16 47 0xy+ +=
.
Câu 29. [2D3-4] Cho số phức
,( , )=+∈z a bi a b
thỏa mãn
15 3
z iz i+− = + −
và là số phức có
môđun nhỏ nhất. Khi đó giá trị
.ab
là.
A.
2
5
. B.
12
25
. C.
1
3
. D.
12
5
.
Câu 30. [2H1-1] Khối bát diện đều là đa diện đều loại
A.
{ }
3;8
. B.
{ }
3; 3
. C.
{ }
4;3
. D.
{ }
3; 4
.
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bởi mặt phẳng
(' )A BC
. Khi đó, khối lăng trụ được chia
thành hai khối đa diện nào?
A.
'A A BC
và
''
A BCB
.
B.
'A A BC
và
' ''A BC B
.
C.
'B ABC
và
' ''A BCC B
.
D.
'A A BC
và
' ''A BCC B
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật,
2 , ,SA a,AB a BC a= = =
SB a 3=
,
( )
SAB
vuông góc với
( )
ABCD
. Khi đó thể tích của khối chóp
SABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
23a
.
Câu 33. [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A.
3
72
216
a
V =
B.
3
11 2
216
a
V =
C.
3
13 2
216
a
V =
D.
3
2
18
a
V =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/27 - Mã đề thi 132
Câu 34. [2H1-3] Khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều,
a
là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh
bên và đáy là
0
30
. Hình chiếu vuông góc cảu
'A
trên
()ABC
trùng với trung điểm
BC
. Tính
thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3
8
a
V =
. C.
3
3
12
a
V =
. D.
3
3
4
a
V =
.
Câu 35. [2H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
A.
3
24 3
cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Câu 36. [2H2-1] Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, đường cao
6
2
=
a
SO
. Tính thể tích
V
của hình nón có đỉnh là
S
và đáy là đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
6
2;
6
xq
a
S aV
π
π
= =
. B.
3
2
6
;
12
xq
a
S aV
π
π
= =
.
C.
3
2
3
;
12
xq
a
S aV
π
π
= =
.
D.
3
2
3
2;
12
xq
a
S aV
π
π
= =
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
)
(400
2
cm
π
và bán kính đáy của hình trụ
tương ứng bằng
)(20 cm
. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đã cho ?
A.
)
(10 cm
l
π
=
. B.
)(10
cm
l =
. C.
)(8000 cm
l
π
=
. D.
)(16000 cml
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều
.'' 'ABC A B C
có chiều cao bằng
h
. Một mặt cầu (S)
đi qua các đỉnh của hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán
kính bằng
3
3
a
. Thể tích khối cầu (S).
A.
2
2
4
3
a
h
π

+


. B.
2
3
ah
π
.
C.
2 22
2
4
3 3 43
a ha
h
π

++


. D.
3
22
3 43
ha
π

+


.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho
( 1;2;4)A −
,
( 1;1; 4)B −
,
(0;0; 4)C
. Tìm
số đo của góc
ABC
.
A.
O
45
. B.
O
60
. C.
0
135
. D.
O
120
.
Câu 40. [2H3-1] Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2), bán kính .
A.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 2Sx y z− + ++ =
.
B.
( ) ( )
( )
22
2
:1 2 2Sx y z− + +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 2Sx y z+ + +− =
.
D.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 2Sx y z+ + ++ =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2M −
và
,A
,B
C
lần lượt là
hình chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,Oy
.Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
. D.
0
12 3
xy z
++ =
−
.
2
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 132
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho là đường thẳng đi qua và vuông
góc với mặt phẳng . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng phẳng và hai
đường thẳng ; Viết phương trình đường thẳng nằm trên
mặt phẳng sao cho cắt hai đường thẳng , .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 44. [2D1-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 3
(1;0;2), (3;14)MN
và
( )
2;5;3
A
.
Phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua 2 điểm M và N sao cho khoảng cách từ
A
đến
( )
P
là lớn nhất là
A.
4 30x yz− ++=
. B.
4 30x yz− +−=
. C.
4 30
x yz
− −−=
. D.
4 30x yz+ +−=
.
Câu 45. [2H3-4] Cho đường thẳng và . Gọi là đường thẳng
vuông góc chung của và , thuộc , . Khi độ dài ngắn nhất thì
bằng?
A. . B. . C. . D.
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
()fx
liên tục trên
1
;2
2



và thỏa mãn
1
() 3
fx f x
x

+=


với
*
xR
∀∈
.
Tính
2
1
2
()
.
fx
I dx
x
=
∫
A.
4
9
I =
. B.
9
4
I =
. C.
. D.
.
Câu 47. [2D3-4] Cho hai hàm số
yfx
và
ygx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
. Biết
1.11, 2.22
fgfg

và
2
1
.d3
gxfxx
. Tính
2
1
.d.
Ifxgxx
A.
4.
I

B.
4.
I
C.
2.
I

D.
2.
I
Câu 48. [2D4-4] Cho hai số phức
,'zz
thỏa mãn
(
)
( )
55 1
'1 3 '3 6 2
+ =
+− = −−
z
z iz i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
'zz
−
.
Oxyz
d
( )
1; 2; 3
A −
( )
:3 4 5 1 0Pxyz− − +=
d
123
34 5
xy z−+−
= =
−−
123
345
xy z−+−
= =
123
3 45
xy z+−+
= =
−−
123
3 45
xy z−+−
= =
−−
,Oxyz
( )
:2 5 0P x yz− −=
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
∆
( )
P
∆
1
d
2
.d
31
:
413
x yz−−
∆==
11
:
41 3
xy z−−
∆= =
3 11
:
41 3
x yz− −−
∆==
−
3 11
:
413
x yz− −−
∆==
1
2
:2
12
xt
dy t
zt
= +
= +
=−−
2
222
:
4 31
xyz
d
−−−
= =
−−
d
1
d
2
d
( )
,,M abc
d
(
)
4; 4;1N
MN
abc++
5
9
4
6
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 132
A.
5
2
. B.
5
4
. C.
10
. D.
3 10
.
Câu 49. [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
()
1; 8; 0
M
,
( )
0;0;3C
cắt các nửa trục dương
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
OG
nhỏ nhất (
G
là trọng
tâm tam giác
ABC
). Biết
(;;)Gabc
, tính
P abc=++
.
A.
7
. B.
12
. C.
3
. D.
6
.
Câu 50. [2H3-4]
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;1; 2−
I
và đi qua điểm. Xét các điểm B, C, D
thuộc
( )
S
sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá
trị lớn nhất bằng
A.
72
. B.
216
. C.
108
. D.
36
.
----------HẾT----------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
C
C
D
A
A
B
B
A
C
B
D
C
D
C
A
B
D
A
D
C
B
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
A
B
D
D
A
A
B
A
B
B
C
C
A
C
D
D
B
B
B
C
A
D
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
()y fx=
có bảng biên thiên như hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
;7
−∞
và
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
3; 7
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
Lời giải
Dựa vào BBT chọn đáp án A ( Chú ý HS hay nhầm lẫn chọn đáp án B)
Câu 2. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
3x 9x 5=− −−yx
có điểm cực tiểu là:
A.
( )
3; 32
. B.
(
)
1; 0−
. C.
1= −
x
. D.
3=
x
.
Lời giải
Chọn A.
+
và , .
+ .
Ta có: và nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Câu 3. [2D2-2] Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số
42
23yx x=+−
?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn C.
+ Ta có hệ số
10a = >
(1); loại D.
+
( )
32
4 44 1y x x xx
′
= += +
;
( )
0 03y xy
′
=⇔= =−
; loại A., B (2)
+ Từ (1) và (2) ta chọn C.
+
-
+
0
0
3
7
2
0
-
∞
+
∞
+
∞
-
∞
y
y'
x
D =
2
3 69yx x
′
= −−
66yx
′′
= −
0 13y xx
′
= ⇔ =−∨ =
(
)
1 12 0
y
′′
−=− <
( )
3 12 0y
′′
= >
3x =
32
3x 9x 5yx=− −−
( )
3; 32
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 132
Câu 4. [2D1-2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
54yx= −
trên đoạn
[
]
1;1−
là:
A.
[
]
[
]
1;1
1;1
5;min 0.
Max y y
−
−
= =
B.
[
]
[
]
1;1
1;1
1; min 3.Max y y
−
−
= = −
C.
[ ]
[ ]
1;1
1;1
3; min 1.Max y y
−
−
= =
D.
[ ]
[ ]
1;1
1;1
0; min 5.Max y y
−
−
= = −
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
5
;.
4
D

= −∞

[ ]
2
' 0, 1;1
54
yx
x
−
= < ∀∈−
−
. Vậy
[ ]
( )
[ ]
( )
1;1
1;1
1 3; min 1 1.Maxyy yy
−
−
= −= = =
Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số
2
3
9
x
y
x
−
=
−
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng
3, 3xx= = −
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
3
x
= −
, tiệm cận ngang
0y =
.
Lời giải
Chọn D.
( ) ( )
33
lim ; lim
xx
yy
+−
→− →−
= +∞ = −∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
3x = −
.
lim 0, lim 0
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
0y =
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
−+
=
+
. B.
21
21
x
y
x
−+
=
+
. C.
1
x
y
x
−
=
+
. D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có TCĐ:
1x = −
, TCN:
1y = −
và đồng thời đi qua điểm
(
)
1; 0
A
nên chọn A.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
4 22
2y x mx m=−+ −
nghịch biến trên khoảng
(
1; )+∞
.
A.
1m ≤
. B.
0m ≤
. C.
01m<≤
. D.
1m ≥
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
( )
32
44 4y x mx x x m′=− + =− −
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/27 - Mã đề thi 132
2
()01
(
0
2)
x
y
xm
=
′= ⇔
=
Trường hợp 1: Phương trình
0y
′
=
có 1 nghiệm.
Khi đó phương trình (2) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm
0x =
. Suy ra
0
m
≤
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
.
Do đó hàm số cũng luôn nghịch biến trên khoảng
(1; )+∞
với
0m ≤
.
Trường hợp 2: Phương trình
0y
′
=
có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là
1
2
xm
xm
= −
=
khi
0m >
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, để hàm số nghịch biến trên
khoảng
(1; )
+∞
thì
12
11xx m< ≤⇔ ≤
. Kết hợp với điều kiện
0m >
suy ra
01
m<≤
.
Vậy với
1m ≤
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; )+∞
.
Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số
322
1
45
3
yxmxmx

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1
x

.
A.
1.
m
B.
3
m

. C.
1
m
,
3
m

. D.
31.
m

Lời giải.
Chọn B.
Ta có
22
'24
yxmxm

.
Vì
1
x

là điểm cực tiểu của hàm số
2
1
'10230.
3
m
ymm
m
 

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị
3
m

thỏa mãn
'
y
đổi dấu từ
''''
sang
''''
khi qua
1
x

.
Câu 9. [2D2-3] Cho hàm số
42
21yxx
có đồ thị như hình vẽ.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/27 - Mã đề thi 132
Hàm số
42
21yx x
có số cực trị là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6.
Lời giải.
Chọn B.
42
21yxx

có đồ thị là
Nên hàm số
42
21
yxx
có 5 điểm cực trị
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0; 0.abcd<<><
B.
0; 0; 0; 0.abcd<>> >
C.
0; 0; 0; 0.abcd<>< <
D.
0; 0; 0; 0.abcd<<< <
Lời giải
Chọn A.
+Dạng đồ thị
.
CĐ CT
x x <0
⇒
0ac
⇒<
(loại C,D)
+ Giao điểm đồ thị với Oy có tung độ âm
⇒
0d <
(nhận A)
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ thị
()C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 , AB−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
32 2
2
2 3( 1) 2 2 2 3( 1) 0
0
2 3( 1) 0(1)
x mx m x x x x mx m
x
x mx m
+ + − +=−+⇔ + + − =
=
⇔
+ + −=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 132
Đường thẳng
d
cắt
()C
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(1)
có hai nghiệm
phân biệt khác
0
2
3 30
1
1
10
m
mm
m
m
m
∀∈
− +>
⇔ ⇔ ⇔≠

≠
−≠
.
Khi đó ta có:
11 2 2
( ; 2), ( ; 2)Cx x Bx x−+ −+
trong đó
12
,xx
là nghiệm của
(1)
, nên theo Viet thì
12
12
2
33
xx m
xx m
+=−
= −
. Vậy
22
21 21 21
( ; ) 2( ) 8( 3 3)
312
( ;( )) 2
2
CB x x x x CB x x m m
dM d
= − −+ ⇒ = − = − +
−−+
= =

Diện tích tam giác
MBC
bằng
27
khi và chỉ khi
22
1
8( 33).227 337
2
mm mm−+ = ⇔−+=
1
4
m
m
= −
⇔
=
( thỏa
1m ≠
)
Vậy chọn
14mm=−∨ =
.
Câu 12. [2D1-3] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn
đảo ở vị trí C theo đường gấp khúc ASC (S là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết
1BC km=
,
4AB km
=
, biết
1km
dây điện đặt dưới nước có giá 5000USD,
1
km
dây điện dưới đất có giá
3000USD. Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây từ A qua S đến C là ít tốn kém nhất?
A.
15
.
4
km
B.
13
.
4
km
C.
10
.
4
km
D.
19
.
4
km
Lời giải
Chọn B.
Đặt
SA x=
, suy ra
4BS x= −
với
04x<<
. Ta có
( )
2
22 2
41SC BS BC x= + = −+
.
Số tiền cần để mắc dây là
( )
2
5 4 13xx− ++
. Xét hàm số
(
) ( )
2
5 4 13fx x x= − ++
với
( )
0; 4x ∈
.
Có
( )
(
)
(
)
2
54
'3
41
x
fx
x
−
= +
−+
.
( )
( )
( )
2
54
13
' 0 30
4
41
x
fx x
x
−
=⇔ +=⇔ =
−+
.
BBT:
Vậy:
( )
( )
0,4
13
min .
4
fx=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 132
Câu 13. [2D2-2] Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
x
ya=
,
x
yb=
,
x
yc=
được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
A.
cab<<
. B.
abc
<<
. C.
bca<<
. D.
acb<<
.
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị suy ra
01a
<<
;
1, 1
bc
>>
và
xx
bc>
khi
0x >
nên
bc>
. Vậy
acb<<
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
, ab
là các số thực dương, khác
1
. Đặt
log
a
b
α
=
. Tính theo
α
giá trị của biểu
thức:
2
3
log log
b
a
Pb a
= −
.
A.
2
12
P
α
α
−
=
. B.
2
2
2
P
α
α
−
=
. C.
2
12
2
P
α
α
−
=
. D.
2
41
2
P
α
α
−
=
.
Lời giải
Chọn C.
( )
2
2
2
3
log 6
1 3 1 6 12
log log log log log
1
2 2 log log 2
2
a
aba
b
a
aa
b
Pb a b a b
bb
α
α
−
−
= − = − = −= =
.
Câu 15. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số
1
81
x
x
y
+
=
là:
A.
4
4ln 3 1
4ln3.3
x
x
y
−−
′
=
. B.
4
1 4( 1) ln 3
3
x
x
y
−+
′
=
.
C.
4
4ln 3 1
4ln3.3
x
x
y
−−
′
=
. D.
4
1 4( 1) ln 3
3
x
x
y
−+
′
=
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
( )
( ) ( )
4
24
81 1 .81 .ln81 1 1 ln3 1 4 1 ln3
1
81 81 81 3
xx
x x xx
x xx
x
y
′
−+ −+ − +
+

′
= = = =


.
Câu 16. [2D2-2] Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi
suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả
vốn lẫn lãi.
A.19 quý. B. 15 quý. C. 4 năm. D. 5 năm.
Lời giải
Chọn C.
Gọi n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn
( )
27 1 0,0185 36
n
+>
(dùng Shift Solve để tìm n). Ta có n=16 quý tức là 4 năm)
Câu 17. [2D2-2] Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
3
2 4.
xx−+
<
A.
( ) ( )
;1 2;S = ∞ ∪ +∞
. B.
( )
;1S = −∞
.
C.
{ }
\ 1; 2S =
. D.
( )
2;S = +∞
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/27 - Mã đề thi 132
Chọn A.
2
32
1
2 4 32
2
−+
<
<⇔− + <⇔
>
xx
x
xx
x
Câu 18. [2D2-4]Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2
21
2
4 log log 0x xm
− +=
có
nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;1
.
A.
(
]
;0
m
∈ −∞
. B.
1
;
4
m

∈ −∞

. C.
1
;
4
m

∈ +∞

. D.
1
0;
4
m

∈

.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định
( )
0;
D = +∞
.
Ta có
( )
(
)
2
2
2 1 22
2
4 log log 0 log log 0 x xm x xm− +=⇔ + +=
.
Đặt
2
log
tx
=
, bài toán trở thành tìm
m
sao cho
22
0
ttm tt m++ = ⇔ +=−
có ít nhất 1 nghiệm
0t <
.
Đặt
2
1
() '() 2 1 0
2
ft t t f t t t
−
= +⇒ = += ⇔=
.
BBT.
.
Để pt
2
tt m+=−
có ít nhất 1 nghiệm
0t <
thì
11 1
;
44 4
m mm

− ≥ − ⇔ ≤ ⇔ ∈ −∞

.
Câu 19. [2D1-4] Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
(
)
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm
− + −− >
có nghiệm đúng
với mọi số thực
?x ∈
.
A.
m∈∅
. B.
2m ≠
. C.
3
2
m <−
. D.
3
2
m ≤−
.
Lời giải
Chọn D.
(
)
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
.
Đặt
3 0.
x
t = >
Bất phương trình trở thành:
( )
2
2 1 3 2 0, 0t mt m t− + − − > ∀>
.
2
2 2 3 2 0, 3t mt t m t⇔ − − − − > ∀>
( )
2
2 3 2 1, 0t t mt t⇔ − − > + ∀>
( )
2
23
21
tt
m
t
−−
⇔<
+
vì
1 0, 0tt+ > ∀>
3
,0
2
t
mt
−
⇔ < ∀>
(*).
Xét hàm số
( )
3
2
t
gt
−
=
trên
(
)
0;
+∞
.
( )
1
0
2
gt
′
= >
. Suy ra hàm số
(
)
gt
luôn đồng biến trên
(
)
0;+∞
.
( )
3
0.
2
g = −
Do đó:
( )
3
*.
2
m⇔ ≤−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/27 - Mã đề thi 132
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
()Fx
của
1 cos 4
()
2
−
=
x
fx
?
A.
(
)
11
sin 4
24
Fx x x C

=−+


. B.
( )
11
sin 4
24
Fx x x C

=++


.
C.
( ) ( )
1
sin 4
2
Fx x x C=−+
. D.
( ) ( )
1
sin 4
2
Fx x x C=++
.
Lời giải
Chọn A.
(
)
( )
'
'
11 1
sin 4 1 cos 4
24 2
Fx x x C x


= − +=−




.
Câu 21. [2D3-2] Biết
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
và
(
)
( )
'
1
21
Fx fx
x
= =
−
,
( )
11
F =
. Hãy
tính
( )
5F
.
A.
2ln
. B.
3ln
. C.
2 1ln +
. D.
3 1ln +
.
Lời giải
Chọn D.
11
ln 2x 1
21 2
dx C
x
= −+
−
∫
Vì
( )
1
1 1 ln 2.1 1 1 1
2
F CC=⇔ −+ =⇔ =
Câu 22. [2D3-2] Tích phân
2
1
ln d
e
x xx
∫
bằng
A.
3
2
1
1
d
63
e
e
xx−
∫
. B.
3
2
1
1
d
23
e
e
xx−
∫
. C.
3
2
1
1
d
33
e
e
xx−
∫
. D.
3
2
1
1
d
93
e
e
xx−
∫
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
3 33
22
23
1 11
1
d
d
ln
11
ln d ln . d d
3 3 33
dd
3
e
e ee
x
u
ux
x xe
x
x xx x x x x
x
v xx x
v
=
=
⇒⇒ =−=−

=
=
∫ ∫∫
Câu 23. [2D3-4] Biết
(
)
1
2 22 2
2
0
.4 . 3
4
x
x
I e x x dx ae b c
x
= −− = + +
−
∫
. Tính
?abc =
A.
25
16
abc =
. B.
3
4
abc =
. C.
61
16
abc = −
. D.
9
16
abc
= −
.
Lời giải
Chọn B.
11
3
2
12
2
00
4
x
x
I x e dx dx I I
x
=−=−
−
∫∫
+Tính
1
2
2
1
0
1
4
x
e
I x e dx
+
= =
∫
+ Tính
1
3
2
2
0
4
x
I dx
x
=
−
∫
. Đặt
2
4tx= −
⇒
2
16
33
3
I =−+
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 132
2
2
61
33 3
4 12
e
I ae b c⇒= + − = + +
Vậy:
61
16
abc
= −
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1
x
và
3
x
, biết rằng
khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
13
x

thì được
thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là
3
x
và
2
32
x
.
A.
124
3
V
. B.
32 2 15.
V

C.
124
3
V
. D.
32 2 15
V

.
Lời giải
Chọn C.
2
() 3 3 2Sx x x
33
2
11
124
() 3 3 2
3
V S x dx x x dx 

Câu 25. [2D3-3] Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2 , 4
y xy x
= = −
và trục hoành
Ox
(như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
(
)
44
00
2d 4 d
S xx x x
= +−
∫∫
. B.
( )
24
02
2d 4 dS xx x x= +−
∫∫
.
C.
( )
4
0
24 d
S x xx= −+
∫
. D.
( )
2
0
4 2dS x xx= −−
∫
.
Lời giải
Chọn B.
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
2
4
2 4 2;
10 16 0
4 0 4;
2 0 0.
x
xx x
xx
xx
xx
≤
• =−⇔ ⇔=
− +=
•−=⇔=
• =⇔=
Dựa vào hình vẽ, ta có
( )
24
02
2d 4 d.
S xx x x= +−
∫∫
Câu 26. [2D3-1] Tìm số phức liên hợp
z
của số phức:
12z i.=−+
A.
12zi=−−
.
B.
12zi= +
.
C.
12zi= −
. D.
2zi=−+
.
Lời giải
Đáp án A.
Câu 27. [2D3-2] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( )
1 12 32 0iz i i− +− −+ =
. Tìm số phức liên hợp của z .
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 132
A.
35
22
+ i
. B.
35
22
− i
. C.
43− i
. D.
53
22
− i
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )( )
1 12 32 0iz i i− +− −+ =
32 5 1
12
1 22
i
zi i
i
−
⇔ +− = = +
−
51 35
12
22 22
z ii i⇔ = + −+ = +
.
35
22
⇒=−zi
Câu 28. [2D3-3] Cho số phức
z
thỏa
2 23 2 12z ii z
− + = −−
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
là đường thẳng có phương trình
A.
20 16 47 0xy− −=
B.
20 16 47 0xy+ −=
C.
20 6 47 0xy+−=
D.
20 16 47 0xy+ +=
Lời giải
Chọn A.
Giả sử Z=x+yi
Theo đề bài ta có:
( 2)( 3) (2 1)(22)2 x y i x yi−++ −−++=
22 2 2
( 2) ( 3) ( 2 1)4 (2 2 )xy x y

− ++ −− ++

⇔=
20 16 47 0xy⇔ − −=
Vậy Chọn A.
Câu 29. [2D3-4] Cho số phức
,( , )=+∈z a bi a b
thỏa mãn
15 3
z iz i
+− = +−
và là số phức có
môđun nhỏ nhất. Khi đó giá trị
.ab
là.
A.
2
5
. B.
12
25
. C.
1
3
. D.
12
5
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:Bấm máy
Cách 2: Tự luận
Gọi
z a bi= +
15 3z iz i+− = +−
15 1
3 40
43
a bi i a bi i
ab
ab
⇔ + +− = + +−
⇔+ −=
⇔=−
Mà
22 2
10 24 16z ab b b= += − +
Bấm máy
Suy ra min
8
5
z
=
khi
6
5
b =
suy ra
2
5
a =
Vậy
12
.
25
ab=
.
Câu 30. [2H1-1] Khối bát diện đều là đa diện đều loại
A.
{ }
3;8
. B.
{ }
3; 3
. C.
{ }
4;3
. D.
{ }
3; 4
.
Lời giải
Chọn D.
B'
C
B
C'
A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 132
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bởi mặt phẳng
(' )A BC
. Khi đó, khối lăng trụ được chia
thành hai khối đa diện nào?
A.
'A ABC
và
''
A BCB
B.
'A A BC
và
' ''A BC B
C.
'B ABC
và
' ''A BCC B
D.
'A ABC
và
' ''A BCC B
Lời giải
Chọn D.
Xét mặt phẳng
(' )A BC
.
Khi đó, khối lăng trụ
.'''
ABC A B C
được chia thành hai khối
'A ABC
và
' ''A BCC B
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật,
2 , ,SA a,AB a BC a
= = =
SB a 3=
,
( )
SAB
vuông góc với
( )
ABCD
. Khi đó thể tích của khối chóp
SABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
23a
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy
22 22
4aSA SB AB+= =
do đó tam giác
SAB
vuông tại
S
. Dựng
SH AB⊥
, mặt khác
( ) ( )
DSAB ABC⊥
Do đó
( )
SH ABCD⊥
Lại có
.3
2
SA SB a
SH
AB
= =
C'
B'
A
B
C
A'
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 132
Do vậy
3
.
13
..
33
S ABCD ABCD
a
V SH S= =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A.
3
72
216
a
V =
. B.
3
11 2
216
a
V =
. C.
3
13 2
216
a
V =
. D.
3
2
18
a
V =
.
Lời giải
Chọn A
+Mp(MNE) chia tứ diện ra làm 2 khối đa diện:
(H1):ACMNQP và (H2):BDMNPQ
+(MNE) cắt AD tại Q và CD tại Q, ta có :
..
= −
ACMNPQ E AMNC E ACPQ
V VV
.
13
( ;( )).
32
= =
E AMNC AMNC ABCD
V d E ABC S V
.
18
( ;( )).
39
= =
E ACPQ ACPQ ABCD
V d E SAC S V
3
11 11 2
18 216
⇒= =
ACMNPQ ABCD
VV a
Câu 34. [2H1-3] Khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều,
a
là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh
bên và đáy là
0
30
. Hình chiếu vuông góc cảu
'A
trên
()ABC
trùng với trung điểm
BC
. Tính
thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
3
3
3
a
V
=
. B.
3
3
8
a
V =
. C.
3
3
12
a
V =
. D.
3
3
4
a
V
=
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
H
là trung điểm BC
( )
'A H ABC⇒⊥
Có góc
0
' 30A AH =
2
33
;
24
ABC
aa
AH S= =
0
' .tan 30
2
a
A H AH= =
3
.'''
3
'.
8
ABC A B C ABC
a
V AHS⇒= =
.
Câu 35. [2H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 132
A.
3
24 3 cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Lời giải
Chọn A.
(
)
3
3
2 3 24 3 cmV = =
.
Câu 36. [2H2-1] Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, đường cao
6
2
=
a
SO
. Tính thể tích
V
của hình nón có đỉnh là
S
và đáy là đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
6
2;
6
xq
a
S aV
π
π
= =
. B.
3
2
6
;
12
xq
a
S aV
π
π
= =
.
C.
3
2
3
;
12
xq
a
S aV
π
π
= =
.
D.
3
2
3
2;
12
xq
a
S aV
π
π
= =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
. Do
.S ABCD
là hình chóp đều nên
( )
SO ACBD⊥
.
2
2
a
r OB= =
,
6
2
=
a
h
.
2
2
cos60 2.cos 60
OB a
l SB a= = = =
°°
.
Thể tích hình nón:
23
2
1 1 66
.. .
3 3 2 2 12
aa a
V rh
π
ππ
= = =
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
)(400
2
cm
π
và bán kính đáy của hình trụ
tương ứng bằng
)(20 cm
. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đã cho ?
A.
)(10 cml
π
=
. B.
)(10 cml =
. C.
)(8000 cml
π
=
. D.
)(16000 cml
π
=
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
)(10
202
400
2
cm
r
S
l
T
===
π
π
π
Câu 38. [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều
.'' 'ABC A B C
có chiều cao bằng
h
. Một mặt cầu (S)
đi qua các đỉnh của hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán
kính bằng
3
3
a
. Thể tích khối cầu (S).
2
3
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 132
A.
2
2
4
3
a
h
π

+


. B.
2
3
ah
π
.
C.
2 22
2
4
3 3 43
a ha
h
π

++


. D.
3
22
3 43
ha
π

+


.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
F
,
'F
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
và
'''
ABC∆
.
Gọi
G
là trung điểm của
'FF
. Khi đó
G
là tâm mặt cầu (S).
Ta có :
3
3
=
a
CF
và
'
22
FF h
GF = =
nên
( )
22
22
43
ha
GC FG FC R= + =+=
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là
3
22 2 22
32
44 4
3 3 43 3 3 43
ha a ha
VR h
ππ
π

= = += + +


.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho
( 1;2;4)A −
,
( 1;1; 4)B −
,
(0;0; 4)C
. Tìm
số đo của góc
ABC
.
A.
O
45
. B.
O
60
. C.
0
135
. D.
O
120
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
0;1; 0BA =

,
( )
1; 1; 0BC = −

.1
cos
.
2
BA BC
ABC
BA BC
⇒==−
 
O
135ABC⇒=
.
Câu 40. [2H3-1] Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2), bán kính .
A.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 2Sx y z− + ++ =
. B.
(
) ( ) ( )
22
2
:1 2 2
Sx y z− + +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 2 2Sx y z+ + +− =
. D.
( ) ( ) (
)
22
2
:1 2 2Sx y z+ + ++ =
.
Lời giải
Chọn A.
( ) (
) ( ) ( ) ( )
2
2 2 22
22
: () 1 22− +− +− = ⇔− + ++ =S xa yb zc R x y z
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2M −
và
,A
,B
C
lần lượt là
hình chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,Oy
.Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
. D.
0
12 3
xy z
++ =
−
.
2
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn C.
Gọi
,,ABC
lần lượt là hình chiếu của
M
trên các trục
,,.
Ox Oy Oz
Suy ra:
(
)
( ) ( )
1;0;0 , 0; 3;0 , 0,0,2
AB C−
.
Phương trình
( )
:1
1 32
xyz
ABC + +=
−
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho là đường thẳng đi qua và vuông
góc với mặt phẳng . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng phẳng và hai
đường thẳng ; Viết phương trình đường thẳng nằm
trên mặt phẳng sao cho cắt hai đường thẳng , .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Ta có
.
Ta có .
.
Oxyz
d
( )
1; 2; 3
A
−
( )
:3 4 5 1 0Pxyz− − +=
d
123
34 5
xy z−+−
= =
−−
123
345
xy z−+−
= =
123
3 45
xy z+−+
= =
−−
123
3 45
xy z−+−
= =
−−
() (3;4;5)
d
d P VTCP u⊥ ⇒ = −−
123
:.
3 45
xy z
PTCT d
−+−
⇒==
−−
,
Oxyz
( )
:2 5 0P x yz− −=
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
∆
( )
P
∆
1
d
2
.d
31
:
413
x yz
−−
∆==
11
:
41 3
xy z
−−
∆= =
3 11
:
41 3
x yz− −−
∆==
−
3 11
:
413
x yz− −−
∆==
d
2
d
1
P
A
B
( )
1
1;1;3Ad A t t t∈ ⇒ + −+ −
( ) ( ) ( ) ( )
21 5 1 3 0AP t t t∈ ⇒ +−−+−−=
2t⇒=
( )
3;1;1A⇒
( )
2
2 ;1 ;
Bd Bt t t
′ ′′
∈ ⇒ −−
( ) ( ) ( ) ( )
22 51 0BP t t t
′ ′′
∈ ⇒ − − −− =
1
2
t
′
⇒=
11
1; ;
22
B

⇒−


⇒
( )
13 1 1
2; ; 4;1;3
22 2 2
AB u
∆

= =


 
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 132
qua và có một VTCP có phương trình:
Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 3
(1;0;2), (3;14)MN
và
(
)
2;5;3
A
.
Phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua 2 điểm
M
và
N
sao cho khoảng cách từ
A
đến
( )
P
là lớn nhất
là
A.
4 30x yz− ++=
. B.
4 30x yz− +−=
. C.
4 30x yz− −−=
. D.
4 30x yz+ +−=
.
Lời giải
Chọn B.
( )
P
đi qua 2 điểm M và N nên (P) qua đường thẳng
12
:
22
= +
=
= +
xt
MN y t
zt
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
N
. Khi đó
( )
1 2 ; ;2 2H tt t++
.
Ta có
d
AH u⊥
 
(với
( )
21; 5;21AH t t t= −− −

,
( )
2;1; 2
d
u =

) Nên
.0 1
d
AH u t= ⇔=
 
.
Suy ra
(
)
1; 4;1AH = −

,
( )
3;1; 4H
.
Mặt phẳng (P) chứa
,MN
và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua
( )
3;1; 4H
và
nhận vectơ
(
)
1; 4;1AH
= −

làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là
4 30x yz− +−=
.
Câu 45. [2H3-4] Cho đường thẳng và . Gọi là đường thẳng
vuông góc chung của và , thuộc , . Khi độ dài ngắn nhất thì
bằng?
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi và .
Ta có: , và .
Khi đó: .
.
Suy ra và .
Nên .
Gọi nên .
∆
A
u
∆

3 11
:.
413
x yz
− −−
∆==
1
2
:2
12
xt
dy t
zt
= +
= +
=−−
2
222
:
4 31
xyz
d
−−−
= =
−−
d
1
d
2
d
( )
,,M abc
d
(
)
4; 4;1
N
MN
abc++
5
9
4
6
( )
1
2;2;12P t t td+ + −− ∈
( )
2 4 ;2 3 ;2Q t tt
′ ′′
+−−
( )
1;1; 2a = −
( )
4;3;1b = −−
( )
4 ;3 ; 2 3PQ tt ttt t
′ ′′
= −− −−+ +

( )
( )
( ) (
)
432230
.0
44 3 3 1 2 3 0
.0
tt tt t t
a PQ
tt tt t t
b PQ
′′ ′
−− −− −+ + =
=

⇔

′ ′′
−−− −−−+ + =
=


366 0
26 3 3 1
tt t
tt t
′′
−= =

⇔⇔

′
−= =−

( )
1;1;1P
( )
2; 2; 2Q
( )
1;1;1PQ⇒=

1
:1
1
xt
dy t
zt
= +
= +
= +
( )
1 ;1 ;1M ttt+++
( )
3; 3;NMttt=−−

Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 132
Do đó: .
Đoạn thẳng ngắn nhất bằng khi .
Suy ra .
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
()
fx
liên tục trên
1
;2
2



và thỏa mãn
1
() 3fx f x
x

+=


với
*
xR∀∈
.
Tính
2
1
2
()
.
fx
I dx
x
=
∫
A.
4
9
I
=
. B.
9
4
I =
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
2
1
2
()fx
I dx
x
=
∫
22
11
22
11
3
9
2
xf f
xx
dx dx
xx
 
−
 
 
= = −
∫∫
Đặt
2
11 1 1
, : 2 :2 .
22
t dx dt x t
xx
= ⇒− = → ⇒ →
2
1
2
1
f
x
dx
x



⇒=
∫
1
2
2
2
1
2
2
1
.
()
xf
ft
x
dx dt
xt



⇒=−
∫∫
2
1
2
()
ft
dt I
t
= =
∫
Vậy
99
.
24
I II= −⇔=
Câu 47. [2D3-4] Cho hai hàm số
yfx
và
ygx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
. Biết
1.11, 2.22
fgfg

và
2
1
.d3
gxfxx
. Tính
2
1
.d.
Ifxgxx
A.
4.
I

B.
4.
I
C.
2.
I

D.
2.
I
Lời giải.
Chọn C.
Đặt
d'd
.
d'd
ufxufxx
vgxxvgx









Khi đó
22
2
1
11
..'d2.21.1.'d
Ifxgxgxfxxfgfggxfxx


2132. 
Chọn
C.
Câu 48. [2D4-4] Cho hai số phức
,'zz
thỏa mãn
( )
( )
55 1
'1 3 '3 6 2
+ =
+− = −−
z
z iz i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
'
zz−
.
A.
5
2
. B.
5
4
. C.
10
. D.
3 10
.
Lời giải
( ) ( )
( )
22 2
22
3 3 3 12 18 3 2 6 6NM t t t t t t= −+−+= −+= −+≥
MN
6
2
t
=
( )
3; 3; 3 9M abc⇒++=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 132
Chọn A
Gọi
(
)
, ' ' ' , , ', 'z x yi z x y i x y x y
=+=+ ∈
.
Dễ thấy, tập hợp số phức thỏa (1) là một đường tròn
(
) (
)
2
2
: 5 25
Cx y+ −=
tập hợp
số phức thỏa (2) là một đường thẳng
( )
:8x 6 35 0dy+−=
Khi đó,
( )
( )
min
59
,' ' 13,' 1
22
z C z d z z z iz i∈ ∈ ⇒ − = ⇔ =−+ =+
.
Câu 49. [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
()1; 8; 0M
,
( )
0;0;3
C
cắt các nửa trục dương
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
OG
nhỏ nhất (
G
là trọng
tâm tam giác
ABC
). Biết
(;;)Gabc
, tính
P abc=++
.
A.
7
. B.
12
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
(
) ( )
;0;0 , 0; ;0
Am B n
mà
( )
0;0;3C
nên
; ;1
33
mn
G



và
( )
2 22
1
1
9
OG m n= ++
.
( )
:1
3
x yz
P
mn
++=
.
( )
P
qua hai điểm
()1; 8; 0M
nên
18
1
mn
+=
.
Ta có
( )
2
14
1 8 1 16
1 2 25
22
mn
mnm n m n
+
= += + ≥ ⇒+ ≥
+
.
Suy ra
( )
22 22 2
134
25 2 5 125
9
mn mn mn OG≤+ ≤ + ⇔ + ≥ ⇒ ≥
.
Dấu bằng khi
18
1
5
5 10
; ;1
10
33
12
m
mn
G
n
mn
+=
=

⇔⇒


=

=
Câu 50. [2H3-4]
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;1; 2−I
và đi qua điểm. Xét các điểm B, C, D
thuộc
( )
S
sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá
trị lớn nhất bằng
A.
72
. B.
216
. C.
108
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt AB = a, AC= b, AD=c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu
( )
S
.
Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC,AD và
đường chéo AA’ là đường kính của cầu. Ta có
222 2
4++=abc R
Xét
2 222
11
6 36
= = ⇒=
ABCD
V V abc V a b c
Mà
33
222 2
3
2 2 2 222 222 2 3
4 43
3 36
3 3 27

++
++ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔≤


abc R
a b c abc abc V V R
Với
33= =R IA
. Vậy
max
36=V
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 132
----------HẾT----------
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN VĂN THIỆT
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [1D1-1] Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :
x
-
∞
2 5 8 +
∞
y’
– + 0 – +
y
+
∞
2 +
∞
0 0
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
(2;5)
và
(8; )
+∞
. B. Hàm số nghịch biến trên
(5;8)
.
C. Hàm số đồng biến trên
( ;5)−∞
. D. Hàm nghịch biến trên
( ;8)−∞
.
Câu 2. [1D1-1] Cho hàm số
32
31yx x=−+
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
0x
=
B. Hàm số đạt cực đại tại
2x
=
C. Giá trị cực đại của hàm số là
3−
D. Hàm số không có cực trị
Câu 3. [1D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
21
x
y
x
+
=
+
B.
21
x
y
x
=
+
C.
1
21
x
y
x
−
=
+
D.
3
21
x
y
x
+
=
+
Câu 4. [1D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
2
12 3yx x=+−
bằng:
A.
2
B.
2−
C.
3
D.
4
Câu 5. [1D1-2] Đường thẳng
2y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
A.
x
x
y
21
1
−
+
=
B.
2
22
+
−
=
x
x
y
C.
2
3
y
x
=
+
D.
x
x
y
−
+
=
2
32
2
Câu 6. [1D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3
24
−−= xxy
B.
33
4
1
24
−+−= xxy
C.
32
24
−−= xx
y
D.
32
24
−+= xxy
4
2
-2
4
x = -
1
2
y =
1
2
-1
1
3
-3
-2
-1
2
1
0
-2
-4
O
-3
-1
1
4
2
-2
4
x = -
1
2
y =
1
2
-1
1
3
-3
-2
-1
2
1
0
Câu 7. [1D1-3] Cho hàm số
42
2( 1) 2 1 ( )
m
yx m x m C=− + ++
. Giá trị
m
để hàm số đồng biến trên
(1; )+∞
và
1m >−
là:
A.
10
m−< ≤
B.
1
m ≤−
C.
10
m−≤ ≤
D.
0m ≥
Câu 8. [1D1-2]. Cho hàm số
32
3 1(y x x mx m=− +−
tham số) có hai điểm cực trị, gọi x
1
, x
2
là hai điểm cực
trị đó , giá trị của
m
thỏa
22
12
3
xx
+=
là :
A.
3m <
B.
3
2
m =
C.
3m ≥
D.
3
2
m = −
Câu 9. [1D1-3] . Cho hàm số
4 22
2( 1) 1yx m x m
=+ − ++
có đồ thị
()
m
C
.
()
m
C
có cực đại và cực
tiểu tạo thành tam giác vuông khi giá trị của
m
bằng
A.
0
m =
B.
1m =
C.
1; m 0m = =
D.
1
m = −
Câu 10. [1D1-3]. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với a, b, c, d là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0; 0
abcd><><
B.
0; 0; 0; 0
abcd<>< >
C.
0; 0; 0; 0abcd><><
D.
0; 0; 0; 0abcd>>><
Câu 11. [2D1-4] Với giá trị nào của tham số thực
m
thì đường thẳng
:1d y mx m= ++
cắt đồ thị hàm số
32
( ): 3 5Cyx x=−+
tại 3 điểm
( 1;1), ,A BC−
sao cho
22BC =
A.
1m = −
. B.
1m
=
. C.
7m =
. D.
7m
= −
.
Câu 12. [2D1-4] Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang trái)
với gia tốc phụ thuộc thời gian
( )
ts
là
( )
( )
2
25 /at t m s= −
. Biết vận tốc ban đầu bằng
( )
6/ms
, hỏi trong
4 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía trái?
A.
( )
4 s
. B.
( )
3 s
C.
( )
1 s
. D.
( )
2 s
Câu 13. [2D2-2] Cho đồ thị các hàm số
x
ya=
;
x
yb=
;
log
c
yx=
như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của
,a
,b
c
.
A.
cba<<
. B.
bac<<
. C.
abc<<
. D.
cab<<
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
7
log 2 a=
,
7
log 3 b=
. Khi đó giá trị của
7
22
log
21
là:
A.
327
7
ab−−
. B.
322
2
ab−+
. C.
322
2
ab−−
. D.
31
2
ab−−
.
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
= +
2019
log 2 1yx
1
2
x

∀ >−


.
A.
2
21
y
x
′
=
+
. B.
1
21
y
x
′
=
+
.
C.
(
)
2
2 1 ln 2019
y
x
′
=
+
. D.
(
)
1
2 1 ln 2019
y
x
′
=
+
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
6,8%
mỗi năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu
không rút tiển ra và lãi suất không thay đổi thì sau ít nhất bao nhiêu năm người đó rút tiền ra được số tiền
là 180 triệu đồng?
A.
8
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
11
năm.
Câu 17. [2D2-2] Giải phương trình
21
10 100
x+
=
.
A.
3
2
x =
B.
1
2
x = −
. C.
3
2
x = −
. D.
1
2
x =
.
Câu 18. [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
trên
( 5; 5)−
để phương trình:
( )
( )
log
2
log 1
mx
x
=
+
có nghiệm duy nhất?
A.
4
B.
5
. C.
6
. D.
1
.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
5
2
5
log log 0mx x− −≥
nghiệm đúng với mọi giá trị
(1;125)x ∈
A.
1
4
m
≤
. B.
1
4
m ≤−
. C.
1
4
m ≥−
. D.
1
4
m ≥
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
(
)
cos1945fx x
=
.
A.
( )
sin1945f x dx x=
∫
. B.
(
)
1
sin1945
1945
f x dx x C
= +
∫
.
C.
( )
1945sin1945f x dx x C= +
∫
. D.
( )
1
sin1945
1945
f x dx x C=−+
∫
.
Câu 21. [2D3-2] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2
1fx x= +
và
( )
2 10F =
. Tìm
( )
1
F −
.
A. 0 B. – 17 C. – 1 D. 1
Câu 22. [2D3-2] Tìm
(
)
1?
x
x e dx
+=
∫
A.
( )
1
xx
x e xe C+ −+
B.
( )
1
xx
x eeC
+ −+
C.
2
2
x
x
xe C

++


D.
( )
1
xx
x eeC+ ++
Câu 23. [2D3-4] Tích phân
π
π
+=−
∫
2
2
0
( sin )cos
b
x x x dx
ac
. Tính a
2
+ b
2
+ c
2
= ?
A. 17 B. 7 C. 9 D. 29
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1=x
và
3=x
, biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
( )
13≤≤x
thì được thiết diện
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x
và
2
3 2.−x
A.
56.V =
B.
124
.
3
π
=V
C.
124
.
3
=V
D.
56 .V
π
=
Câu 25. [2D3-3] Cho đồ thị hàm số
( )
.=y fx
Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là.
A.
( )
( )
04
30
−
+
∫∫
f x dx f x dx
B.
(
)
(
)
00
34
−
+
∫∫
f x dx f x dx
C.
( ) ( )
30
04
−
+
∫∫
f x dx f x dx
D.
( )
4
3−
∫
f x dx
Câu 26. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1)z ii= +
A.
3zi= −
B.
3
zi=−−
C.
3zi= +
D.
3zi=−+
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
( )
,z a bi a b
=+∈
thỏa mãn
( )
1 2 3 2.iz z i+ +=+
Tính
.P ab= +
A.
1
.
2
P =
B.
1.P
=
C.
1.P
= −
D.
1
.
2
P
= −
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2
1 z+
là số thực. Tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
là
A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng.
Câu 29. [2D4-4] Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
z 1 2i 2−− =
, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
A.

=− −−


24
z1 2 i
55
B.

=+ ++


24
z1 2 i
55
C.
24
z1 2 i
55

=− +−


D.
24
z1 2 i
55

=−− − −


Câu 30. [2H1-1] Khối lập phương là khối đa diện đều loại:
A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5}
Câu 31. [2H1-2] Hình nào sau đây không phải hình đa diện?
A. B. C. D.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
,3SA ABC SA a⊥=
. Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a
=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng.
A.
3
3a
B.
3
3
6
a
C.
3
23
2
a
D.
3
3
3
a
Câu 33. [2H1-3] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
, , 3,B AB a BC a
biết
SA a
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng
đi qua
A
, vuông góc với
SC
tại
H
, cắt
SB
tại
K
. Tính thể tích khối chóp
.S AHK
theo
.a
A.
3
3
.
30
a
B.
3
53
.
60
a
C.
3
3
.
60
a
D.
3
3
.
10
a
Câu 34. [2H1-4] Cho lằng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có cạnh
2BC a=
góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
A BC
′
bằng
0
60
. Biết diện tích của tam giác
A BC
′
bằng
2
2a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
A.
3
3Va=
B.
3
3Va=
C.
3
2
3
a
V =
D.
3
3
3
a
V =
Câu 35. [2H1-1] Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau là:
A. 3. B. 7. C. 9. D. 5.
Câu 36. [2H2-1] Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
5a
, độ dài đường sinh bằng
13a
. Tính độ dài
đường cao
h
của hình nón
A.
76ha
B.
12ha
C.
17ha
D.
8ha
Câu 37. [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D

có
13, 5A C AC

. Tính diện tích xung
quanh
xq
S
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD
và
ABCD

A.
120
xq
S
. B.
130
xq
S
. C.
30
xq
S
. D.
60
xq
S
.
Câu 38. [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
. Góc giữa đường
thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
SBD
bằng
0
30
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
?
A.
2
Ra
=
. B.
6
3
Ra
=
. C.
23
3
Ra=
. D.
3
2
Ra=
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 0A
và
3; 0; 4B
. Tọa độ
của véctơ
AB

là
A.
4; 2; 4
. B.
1; 1; 2
. C.
2; 2; 4
. D.
4;2;4

.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2; 2; 0 .
I
Viết phương trình mặt
cầu tâm
I
bán kính
4R
A.
22
2
22 4
x yz 
B.
22
2
2 2 16x yz 
C.
22
2
2 2 16x yz 
D.
22
2
22 4x yz 
Câu 41. [2H3-2] Cho điểm
( )
1; 2; 5M −
. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox,
Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A.
10 5 2 1 0xyz
− + −=
B.
10 5 2 10 0xyz++−=
C.
5 10 2 10 0x yz− +−=
D.
10 5 2 10 0xyz−+−=
Câu 42. [2H3-2] Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc
tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của ∆ABC là:
A. (P): 2x + y – 3z – 14 = 0 B. (P): 3x + 6y – 2z –18 = 0
C. (P): x + y + z = 0 D. (P): 3x + 6y – 2z – 6 = 0
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
332
:
1 21
xyz
d
−−+
= =
−−
;
2
512
:
32 1
x yz
d
− +−
= =
−
và mặt phẳng
(
)
: 2 3 50Px y z+ + −=
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là :
A.
11
1 23
xyz−+
= =
. B.
2 31
123
xyz− −−
= =
.
C.
332
123
xyz−−+
= =
. D.
11
3 21
xyz−+
= =
.
Câu 44. [2H3-2] Cho
( )
0; 2;0
A
,
( )
2;0; 0B
Phương trình mặt phẳng chứa AB và hợp với mặt phẳng (yOz)
một góc 60
0
là:
A.
2 20xy z+± −=
B.
2 20x yz± −+=
C.
2 2 20xy z±+ −=
D.
3 20xy z+± −=
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là:
1
1
0
5
xt
d: y
zt
= +
=
=−+
,
2
0
42
53
/
/
x
d: y t
zt
=
= −
= +
. Xác định điểm M trên d
1
và N trên d
2
sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất.
A.
( ) ( )
2;0; 8 , 0; 2;8MN−−
B.
( )
(
)
0;0; 6 , 0; 2;14
MN
−−
C.
(
)
( )
2;0; 8 , 0; 6; 2
MN
−−
D.
( ) ( )
4;0; 2 , 0; 6; 2MN−
Câu 46. [2D3-4]Cho hàm số
f
liên tục trên
thỏa
( ) ( ) 2 2cos 2fx f x x+ −= +
, với mọi
x ∈
. Giá trị
của tích phân
2
2
()I f x dx
π
π
−
=
∫
là
A. 2. B.
2−
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 47. [2D3-4] Tập nghiệm của bất phương trình
.
x
2t
0
1
t e dt
4
≤
∫
là
A.
;
1
2

+∞


B.
;
1
2

−∞

C.
;
1
2

−∞


D.
;
1
2

+∞

Câu 48. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và
2
z
w
2z
=
+
là số thực. Giá trị lớn nhất
của biểu thức
M z1i
= +−
là:
A. 2. B.
2 2.
C.
2.
D.
32
.
Câu 49. [2D1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( )
1; 3; 2A −−
( )
3;1;2B −−−
và mặt phẳng
( )
:2 1 0P xyz− ++=
. Tìm tọa độ điểm
( )
MP∈
sao cho
MA MB+
nhỏ nhất.
A.
( )
18;17; 20M −
B.
( )
0;0; 1M −
C.
31
; ;2
55
M

−−


D.
( )
6; 2;1M
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:P 2x y 2z 5 0−+ +=
và các điểm
( ) ( )
;; , ;;A004 B 200
. Mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏ nhẩt, đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
tâm là:
A.
( )
;;I 122
B.
;;
19
I1 2
4

−


C.
(
)
;;I 1 22−
D.
;;
19
I1 2
4



BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
C
D
B
C
A
B
A
D
B
A
A
C
C
B
D
B
B
B
D
B
A
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
C
C
D
D
C
B
A
B
D
C
A
C
D
B
A
A
D
A
B
D
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [1D1-1] Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :
x
-
∞
2 5 8 +
∞
y’
- + 0 - +
y
+
∞
2 +
∞
0 0
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên
(2;5)
và
(8; )
+∞
. B. Hàm số nghịch biến trên
(5;8)
C.. Hàm số đồng biến trên
( ;5)
−∞
D. Hàm nghịch biến trên
( ;8)−∞
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;5)
và
(8; )
+∞
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;2)−∞
và
(5;8)
Câu 2. [1D1-1] Cho hàm số
32
31yx x=−+
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
0
x
=
B. Hàm số đạt cực đại tại
2
x
=
C. Giá trị cực đại của hàm số là
3−
D. Hàm số không có cực trị
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:
D =
Ta có
2
36yx x
′
= −
. Cho
01
0
23
xy
y
xy
=⇒=
′
= ⇔
=⇒=−
BBT
x
−∞
0 2
+∞
y
′
+ 0 - 0 +
y
1
+∞
−∞
-3
Dựa vào BBT :
+ Hàm số đạt cực đại tại
0x =
, giá trị cực đại của hàm số
1y
=
+ Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
, giá trị cực đại của hàm số
3y = −
Câu 3. [1D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
21
x
y
x
+
=
+
B.
21
x
y
x
=
+
C.
1
21
x
y
x
−
=
+
D.
3
21
x
y
x
+
=
+
4
2
-2
4
x = -
1
2
y =
1
2
-1
1
3
-3
-2
-1
2
1
0
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị TCĐ
1
2
x = −
, TCN
1
2
y
=
và đồ thị hàm số đồng biến nên loại đáp án A, D
Đồ thị đi qua điểm
(0; 1)−
và
(1; 0)
nên chọn đáp án C
Đáp án nhiễu:
Đáp án A, D mặc dù có TCĐ
1
2
x = −
, TCN
1
2
y =
nhưng hàm số giảm trên khoảng xác định của nó
Đáp án B, thỏa điều kiện nhưng đồ thị không có đi qua điểm
(0; 1)−
Câu 4. [1D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
2
12 3yx x=+−
bằng:
A.
2
B.
2−
C.
23
D.
4
Lời giải
Chọn D.
TXĐ:
[ 2; 2]D = −
Ta có
2
3
1
12 3
x
y
x
′
= −
−
. Cho
1( )
0
1( )
xn
y
xn
=
′
= ⇔
= −
Do đó:
(1) 4; ( 1) 2; (2) 2; ( 2) 2ff f f= −= = −=−
Vậy
[ 2;2]
[ 2;2]
max 4; min 2yy
−
−
= = −
Đáp án nhiễu:
Đáp án A, B lấy từ kết quả TXĐ
Đáp án C, từ
2
3
1
12 3
x
y
x
′
= −
−
. Cho
030 0 23y xxy
′
=⇔ =⇔=⇔=
Câu 5. [1D1-2] Đường thẳng
2y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
A.
x
x
y
21
1
−
+
=
B.
2
22
+
−
=
x
x
y
C.
2
3
y
x
=
+
D.
x
x
y
−
+
=
2
3
2
2
Lời giải
Chọn B.
A.
x
x
y
21
1
−
+
=
có TCN
1
2
y = −
B.
2
2
2
+
−
=
x
x
y
có TCN
2y =
C.
2
3
y
x
=
+
có TCN
0y =
D.
x
x
y
−
+
=
2
32
2
không có đường TCN
Câu 6. [1D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
33
24
−−= xxy
B.
3
3
4
1
24
−
+−= xxy
C.
32
24
−−= xxy
D.
32
24
−+= xxy
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị có hệ số
0a >
và có 3 cực trị nên loại đáp án B và D
Đồ thị có điểm cực đại
(0; 3)−
và điểm cực tiểu
( 1; 4); (1; 4)−− −
⇒ Chọn C
Đáp án nhiễu:
Đáp án B, D vì
03xy=⇒=−
-2
-4
O
-3
-1
1
Đáp án A, HS không tính đạo hàm để có điểm cực trị
Câu 7. [1D1-3] Cho hàm số
42
2( 1) 2 1 ( )
m
yx m x m C=− + ++
. Giá trị
m
để hàm số đồng biến trên
(1; )+∞
và
1m >−
là:
A.
10
m−< ≤
B.
1
m ≤−
C.
10
m−≤ ≤
D.
0m ≥
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:
D
=
Ta có
32
4 4( 1) 4 ( 1)
y x m x xx m
′
= − + = −−
Để
()
m
C
đồng biến trên
(1; )
+∞
thì
0, (1; )yx
′
≥ ∀ ∈ +∞
2
1 0, (1; )xm x
⇒ − − ≥ ∀ ∈ +∞
Gọi
2
() 1
fx x m
= −−
TH1:
()0 0 4( 1)0 1fx x m m≥ ∀ ∈ ⇔∆≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤−
(loại do
1m
>−
)
TH2:
() 0fx=
có 2 nghiệm
12
1xx<<
01
1
(1) 0 0
0
1 01
m
m
fm
m
S
∆> >−

>−

⇒ ≤⇔−≥⇔

≤

<<

so điều kiện
1m >−
Vậy
10
m−< ≤
Đáp án nhiễu:
Đáp án B, HS từ điều kiện
10 1mm− − ≥ ⇔ ≤−
Đáp án C, HS quên điều kiện
1m >−
Đáp án D, từ điều kiện
01
(1) 0 0
1 01
m
fm
S
∆> >−


≤ ⇔− ≥


<<

⇒ từ
00mm
−≥⇔ ≥
HS quên giao nghiệm
Câu 8. [1D1-2] Cho hàm số
32
3 1(
y x x mx m=− +−
tham số) có hai điểm cực trị, gọi x
1
, x
2
là hai điểm cực trị
đó , giá trị của
m
thỏa
22
12
3xx+=
là :
A.
3m <
B.
3
2
m =
C.
3m ≥
D.
3
2
m = −
Lời giải
Chọn B.
TXĐ.
D =
Ta có
2
36y x xm
′
= −+
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
0 30
3
0 93 0
a
m
m
≠≠

⇔ ⇔<

′
∆> − >

Ta có
22
12
3xx+=
2
1 2 12
( )2 3x x xx⇔+ − =
2
23
23
32
m
m⇔− =⇔=
( so điều kiện
3m <
nhận)
Vậy
3
2
m =
.
Đáp án nhiễu:
Đáp án A, HS không giải điều kiện
22
12
3xx+=
Đáp án C, HS chuyển vế quên đổi chiều dấu BĐT
Đáp án D, HS chuyển vế
2
2
23
3
m
−=
quên đổi dấu
Câu 9. [1D1-3] . Cho hàm số
4 22
2( 1) 1yx m x m=+ − ++
có đồ thị
()
m
C
.
()
m
C
có cực đại và cực
tiểu tạo thành tam giác vuông khi giá trị của
m
bằng
A.
0m
=
B .
1m
=
C.
1; m 0
m = =
D.
1m = −
Lời giải
Chọn A.
TXĐ.
D =
Ta có
32
4 4( 1) 4 ( 1)y x m x xx m
′
= + − = +−
. Cho
0
y
′
=
2
40 0
1
xx
xm
=⇔=
⇔
=−+
Để hàm số có cực trị thì
10 1mm− +> ⇔ <
Điểm cực đại của đồ thị
2
(0; 1)Am+
Điểm cực tiểu của đồ thị
B( 1 ;2 ); C( 1 ;2 )mm mm− −−
Tam giác ABC vuông tại A thì
.0AB AC =
 
Ta có
( )
2
1 ;2 1AB m m m= − −−

và
(
)
2
1 ;2 1
AC m m m=−− − −

Do đó :
4
. 1 ( 1)AB AC m m= −+ −
 
Mà
.0AB AC =
 
43
( 1) ( 1) 0 (m 1) ( 1) 1 0mm m

⇔ −+ − =⇔ − − + =

1( )
0( )
m loai
m nhan
=
⇔
=
Đáp án nhiễu:
Đáp án B, HS hiểu nhầm giữa nghiệm
0; 0xm= =
nên loại
0
m
=
Đáp án C, quên điều kiện
1m <
Đáp án D, chuyển vế sai
Câu 10. [1D1-3]. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
với a, b, c, d là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0; 0abcd><><
B.
0; 0; 0; 0abcd
<>< >
C.
0; 0; 0; 0abcd
><> <
D.
0; 0; 0; 0abcd>>><
Lời giải
Chọn D.
Ta có TCĐ
20
d
x
c
= ⇒− >
nên
,cd
trái dấu ( ĐK 1)
TCN
30
a
y
c
=⇒>
nên
,ac
cùng dấu ( ĐK 2)
Mặt khác đồ thị hàm số nghịch biến trên
( ;2);(2; )−∞ +∞
nên
2
0
()
ad bc
y ad bc
cx d
−
′
= <⇔ <
+
Từ điểm
0; 0 ,
bb
bd
dd

⇒ <⇒


trái dấu
Từ các dấu trên ta có
0; 0; 0; 0abcd>>><
Đáp án nhiễu:
Đáp án A, từ ( ĐK 1) và ( ĐK 2)
Đáp án B, từ ( ĐK 1) và ( ĐK 2)
Đáp án C, từ ( ĐK 1) và ( ĐK 2)
Câu 11. [2D1-4] Với giá trị nào của tham số thực
m
thì đường thẳng
:1d y mx m= ++
cắt đồ thị hàm số
32
( ): 3 5Cyx x=−+
tại 3 điểm
( 1;1), ,A BC−
sao cho
22BC =
A.
1m
= −
. B.
1m =
. C.
7m =
. D.
7m = −
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
32 32 2
3 5 1 3 4 0 ( 1)( 4 4 ) 0x x mx m x x mx m x x x m− += + +⇔ − − +− =⇔ + − +− =
2
1
4 4 0(*)
x
xx m
= −
⇔
− +− =
Để
d
cắt
()C
tại 3 điểm thì
(*)
có 2 nghiệm phân biệt khác
1
−
, tức là:
'0 0
90 9
mm
mm
∆= > >

⇔

−≠ ≠

Giả sử:
2 ;2
AB
x mx m
=−=+
Khi đó:
2 2 22 22232
( ) ( ) (1 )( ) (1 )(2 ) 4 4 8
BA B A BA
BC xx yy mxx m m m m
=− +− =+ − =+ = + =
32 2
2 0 ( 1)( 2 2) 0 1
mm m m m m
⇔ + −=⇔ − + + =⇔ =
(thỏa điều kiện).
Nhiễu A, HS nhẩm sai nghiệm.
Nhiễu C, D học sinh quên
2
(2 )m
chỉ giải
2
18m+=
Câu 12. [2D1-4] Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang trái)
với gia tốc phụ thuộc thời gian
( )
ts
là
( )
( )
2
25 /at t m s= −
. Biết vận tốc ban đầu bằng
( )
6/ms
, hỏi trong
4 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía trái?
A.
( )
4 s
. B.
( )
3 s
C.
( )
1 s
. D.
( )
2 s
Lời giải
Chọn A.
Vận tốc của chất điểm tính theo công thức
( ) (
)
2
56 /vt t t m s=−+
.
Quãng đường vật đi tính theo công thức
( ) ( ) ( )
32
56
32
tt
S t v t dt t m= =−+
∫
.
Ta có
( )
2
' 56
St t t=−+
.
( )
2
' 0 5 6 0 2; 3St t t t t= ⇔ − +=⇔= =
.
( ) ( ) ( )
( )
16 14 9
0 0;4 ;2 ;3
3 32
SSSS= = = =
. Suy ra
[ ]
(
)
0;4
16
4
3
Max S S
= =
.
C nhiễu xa, hình thức.
B, D nhầm từ nghiệm
'( ) 0St=
Câu 13. [2D2-2] Cho đồ thị hàm số
x
ya=
;
x
yb
=
;
log
c
yx=
như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của
,a
,b
c
.
A.
cba<<
. B.
bac<<
. C.
abc<<
. D.
cab<<
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị nhận thấy
1c <
,
,1ab>
Mặt khác, đường thẳng
1x =
cắt 2 đồ thị hàm số mũ tại điểm có tung độ là
,ba
và
ba<
.
Nhiễu C, HS nhầm lẫn giữa đồ thị hàm nghịch biến và đống biến.
Nhiễu B, thấy khoảng cách đồ thị
log
c
yx=
xa trục hơn
Nhiễu D, chỉ biết
1c <
và
,1ab>
mà chưa giải thích được
ba<
nên chọn cảm tính.
Câu 14. [2D2-2] Cho
7
log 2 a=
,
7
log 3 b=
. Khi đó giá trị của
7
22
log
21
là:
A.
327
7
ab−−
. B.
322
2
ab
−+
. C.
322
2
ab
−−
. D.
31
2
ab−−
.
Lời giải
Chọn C.
3
2
7 77
22 3 3 2 2
log log 2 (log 3 1) 1
21 2 2
ab
ab
−−
= − + = −−=
.
Nhiễu D, chưa quy đồng mẫu cả 3 số hạng.
Nhiễu A, Nhầm lẫn cơ số là 7 với số mũ
1
2
.
Nhiễu B, học sinh không đổi dấu khi bỏ ngoặc.
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
(
)
= +
2019
log 2 1
yx
1
2
x

∀ >−


.
A.
2
21
y
x
′
=
+
. B.
1
21
y
x
′
=
+
.
C.
( )
2
2 1 ln 2019
y
x
′
=
+
. D.
( )
1
2 1 ln 2019
y
x
′
=
+
.
Lời giải
Chọn C
( )
2019
(2 1) ' 2
log 2 1 '
(2 1)ln 2019 (2 1)ln 2019
x
x
xx
+
+= =


++
.
Nhiễu A, B quên công thức, thiếu
ln 2019
ở mẫu.
Nhiễu D, quên lấy đạo hàm ở tử.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
6,8%
mỗi năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu
không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau ít nhất bao nhiêu năm người đó rút tiền ra được số tiền
là 180 triệu đồng?
A.
8
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
11
năm.
Lời giải
Chọn B
Gọi A là số tiền gửi ban đầu,
r
là lãi suất
Áp dụng công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau
n
năm là
( )
1
n
n
AA r= +
Áp dụng với
180.000.000
n
A =
(đồng),
100.000.000A =
(đồng) và
0,068r =
ta có:
( )
1,068
180.000.000 100.000.000 1,068
9
log 8, 9
5
n
n
=
⇔= ≈
Vậy người gửi tiền cần ít nhất 9 năm để rút ra được số tiền 180 triệu đồng.
Nhiễu A, chưa hiểu quy tắc rút tiền thực tế tới kì, thấy đề hỏi ít nhất mà tìm ra kết quả 8,9 nên chọn.
Nhiễu C, D lỗi tính toán.
Câu 17. [2D2-2] Giải phương trình
21
10 100
x
+
=
.
A.
3
2
x =
B.
1
2
x = −
. C.
3
2
x = −
. D.
1
2
x
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
21 21 2
1
10 100 10 10 2 1 2
2
xx
xx
++
= ⇔ = ⇔ += ⇔ =
.
Nhiễu A, chuyển vế không đổi dấu.
Nhiễu B, chỉ cho
2 10x +=
Nhiễu C, chuyển 100 về cơ số 10 chưa chính xác dẫn tới sai sót, nhiễu cặp với phương án A.
Câu 18. [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
trên
( 5; 5)
−
để phương trình:
( )
( )
log
2
log 1
mx
x
=
+
có nghiệm duy nhất?
A.
4
B.
5
. C.
6
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
( ) ( )
2
log
2 log log 1
log 1
mx
mx x
x
=⇔=+
+
( ) ( )
22
10 1
11 0
11
xx
xx
mx x x
m
x
+ > >−

⇔ +≠ ⇔ ≠


=++
=
Xét hàm số:
2
21
()
xx
fx
x
++
=
với:
1
0
x
x
>−
≠
2
2
1
'( )
x
fx
x
−
=
;
( )
2
1 1;
'( ) 0 1 0
1
x
fx x
x
= − ∉ − +∞
= ⇔ −= ⇔
=
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng
ym=
và đồ thị hàm số
( )
fx
. Qua bảng
biến thiên, phương trình (1) có nghiệm duy nhất
0m⇔<
hoặc
4m =
.
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa yêu cầu đề là:
4;3;2;1;4
−−−−
.
Nhiễu D, chỉ xét trường hợp
4m =
.
Nhiễu A, chỉ xét trường hợp
0m <
.
Nhiễu C, xét dư trường hợp
0m =
.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
5
2
5
log log 0
mx x− −≥
nghiệm đúng với mọi giá trị
(1;125)x ∈
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≤−
. C.
1
4
m ≥−
. D.
1
4
m ≥
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
5
logtx=
, vì
(1;125)x
∈
nên
(0;3)t ∈
. Bất phương trình đã cho trở thành:
2
0t tm
−− ≥
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì
2
mt t≤−
với mọi
(0;3)t ∈
Tức là
(0;3)
min ( )
m ft≤
, với
2
()ft t t= −
.
Ta khảo sát nhanh hàm số
2
()ft t t= −
trên khoảng
(0;3)
như sau:
( )
'
fx
x
+∞
( )
fx
-1
1
+∞
−
−
0
4
0
+
0
+∞
x
0
1
2
3
'( )ft
−
0
+
()ft
1
4
−
Từ đó suy ra
(0;3)
11
min ( )
24
m ft f

≤==−


.
Nhiễu C,
2
mt t
≥−
Nhiễu A, D, tính sai giá trị tại
1
2
x =
, xét dấu không chính xác. Gây nhiễu hình thức.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos1945fx x=
.
A.
( )
sin1945f x dx x=
∫
. B.
( )
1
sin1945
1945
f x dx x C= +
∫
.
C.
( )
1945sin1945f x dx x C= +
∫
. D.
( )
1
sin1945
1945
f x dx x C=−+
∫
.
Lời giải
Chọn B
Nếu
() ()f x dx F x C= +
∫
thì
1
() ().f ax b dx F ax b C
a
+ = ++
∫
Vậy:
1
cos1945 sin1945
1945
xdx x C= +
∫
Nhiễu, do HS nhầm lẫn với đạo hàm, phân vân hệ số nhân hay chia.
Câu 21. [2D3-2] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2
1fx x= +
và
( )
2 10F =
. Tìm
( )
1F −
.
A. 0 B. – 17 C. – 1 D. 1
Lời giải
Chọn D
F(x) =
3
1
(1 x) C
3
++
F(2) = 10 => C = 1
=> F(x) =
3
1
(1 x) 1
3
++
=> F(–1) = 1
Nhiểu: A. Thế x = – 1 vào
( ) (
)
2
1fx x= +
B. Tính sai nguyên hàm F(x) = (1 + x)
3
+ C
C. Tính F(2) = 10 chuyễn vế sai => C = – 1
Câu 22. [2D3-2] Tìm
(
)
1?
x
x e dx+=
∫
A.
( )
1
xx
x e xe C+ −+
B.
( )
1
xx
x eeC+ −+
C.
2
2
x
x
xe C

++


D.
( )
1
xx
x eeC+ ++
Lời giải
Chọn B
Đặt:
xx
u x 1 du dx
dv e dx v e
=+=

⇒

= =

( 1) ( 1) ( 1)
+ =+− =+−+
∫∫
xxxxx
xedxxe edxxeeC
Nhiểu: A. Tính sai nguyên hàm
xx
e dx xe C= +
∫
C. Sai do lấy nguyên hàm từng số hạng
D. Sai công thức nguyên hàm từng phần
udv uv vdu= +
∫∫
Câu 23. [2D3-4] Tích phân
π
π
+=−
∫
2
2
0
( sin )cos
b
x x x dx
ac
. Tính a
2
+ b
2
+ c
2
= ?
A. 17 B. 7 C. 9 D. 29
Lời giải
Chọn A
π ππ
+=+
∫ ∫∫
2 22
22
0 00
( sin )cos cos sin cosx x x dx x xdx x xdx
ππ
π
π
=−=−
∫∫
22
2
0
00
cos sin sinx 1
2
x xdx x x dx
π
= = =
∫∫
1
1
2
2 23
00
0
11
sin cos
33
x xdx t dt t
π
π
+=−
∫
2
2
0
2
( sin )cos
23
x x x dx
=> a
2
+ b
2
+ c
2
= 17
Nhiểu: B. Sai do quên bình phương a, b, c.
C. Sai do b
2
= – 2
2
= – 4
D.
ππ
ππ
+ = −− = −
∫∫
22
2
00
14
cos sin cos 1
2 323
x xdx x xdx
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1=x
và
3
=x
, biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
( )
13≤≤x
thì được thiết diện
là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x
và
2
3 2.−x
A.
56.V =
B.
124
.
3
π
=V
C.
124
.
3
=V
D.
56 .V
π
=
Lời giải
Chọn C
Diện tích thiết diện bằng 3x.
2
3 2.−x
V =
3
2
1
124
3x. 3x 2 dx
3
−=
∫
Nhiểu: A. Áp dụng sai công thức
3
2 22
1
V (3x) ( 3x 2) dx 56= −− =
∫
B. Sai do không vững công thức V =
3
2
1
124
3x. 3x 2 dx
3
π
π
−=
∫
D. Hiểu sai công thức
3
2 22
1
V (3x) ( 3x 2) dx 56
ππ
= −− =
∫
Câu 25. [2D3-3] Cho đồ thị hàm số
( )
.=y fx
Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là.
A.
(
)
(
)
04
30
−
+
∫∫
f x dx f x dx
B.
( )
( )
00
34
−
+
∫∫
f x dx f x dx
C.
( ) ( )
30
04
−
+
∫∫
f x dx f x dx
D.
( )
4
3−
∫
f x dx
Lời giải
Chọn B
(
)
( ) ( )
4 04
3 30−−
= = +
∫∫∫
S f x dx f x dx f x dx
( )
( )
04
30
−
= −
∫∫
f x dx f x dx
( ) ( )
00
34−
= +
∫∫
f x dx f x dx
Nhiểu: A. Sai khi phá bỏ giá trị tuyệt đối trên đoạn [0 ; 4]
B. Sai khi phá bỏ giá trị tuyệt đối trên đoạn [– 3 ; 0]
D. Thiếu giá trị tuyệt đối của công thức diện tích
Câu 26. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1)z ii= +
A.
3zi= −
B.
3zi=−−
C.
3zi= +
D.
3zi=−+
Lời giải
Chọn B
Ta có z = – 3 + i =>
3zi=−−
Nhiểu: A. Sai do đổi dấu phần thực và phần ảo.
C. Sai do đổi dấu phần thực.
D. Sai do quên đổi dấu phần ảo.
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
( )
,z a bi a b=+∈
thỏa mãn
( )
1 2 3 2.iz z i+ +=+
Tính
.P ab= +
A.
1
.
2
P =
B.
1.P =
C.
1.P = −
D.
1
.
2
P = −
Lời giải
Chọn C
( ) (
)
1 2 3 2.1iz z i+ +=+
. Ta có:
z a bi= +
.z a bi⇒=−
Thay vào
( )
1
ta được
( )( ) ( )
1 2 32i a bi a bi i+ ++ −=+
( ) ( )
3 32abi ab i⇔− + −=+
1
2
2
1.
33 3
2
a
ab
P
ab
b
=
−=
⇔ ⇔ ⇒=−

−=
= −
Nhiểu: A. Sai trong tính toán (i
2
= 1)
5
2
1
4
33 3
2
4
a
ab
P
ab
b
=
−=
⇔ ⇔ ⇒=

+=
= −
B. Sai khi giải hệ phương trình
1
2
2
1.
33 3
2
a
ab
P
ab
b
= −
−=
⇔ ⇔ ⇒=

−=
=
D. Sai trong tính toán (i
2
= 1), (sai nghiệm của hệ phương trình)
5
2
1
4
33 3
2
4
a
ab
P
ab
b
= −
−=
⇔ ⇔ ⇒=−

+=
=
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2
1 z+
là số thực. Tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
là
A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
;M xy
là điểm biểu diễn số phức
z x yi= +
( )
;xy∈
Ta có :
( )
(
) ( ) ( )
2 22
2
1 1 1 21z x yi x y x yi+ = ++ = + − + +
Để
( )
2
1 z
+
là số thực thì
( )
2 1 0 1; 0xy x y+ =⇒=− =
Câu 29. [2D4-4] Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
z 1 2i 2−− =
, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
A.

=− −−


24
z1 2 i
55
B.

=+ ++


24
z1 2 i
55
C.
24
z1 2 i
55

=− +−


D.
24
z1 2 i
55

=−− − −


Lời giải
Chọn C
Gọi
(
)
z x yi, x,y=+∈
; Gọi
( )
M x;y
là điểm biểu diễn số phức .
Ta có :
z 1 2i 2−− =
( ) ( )
22
x1 y2 4⇔− +− =
Đường tròn
( ) (
) ( )
22
x1 2
C : y4− +− =
có tâm I(1;2). Đường thẳng OI có phương trình
y 2x=
Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc
đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với
(C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ
( ) ( )
22
y 2x
x1 y2 4
=
− +− =
⇔
2
x1
5
= −
hoặc
2
x1
5
= +
Chọn
2
x1
5
= −
4
y2
5
⇒=−
nên số phức
24
z1 2 i
55

=− +−


Câu 30. [2H1-1] Khối lập phương là khối đa diện đều loại:
A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5}
Lời giải
Chọn C
Câu 31. [2H1-2] Hình nào sau đây không phải hình đa diện?
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án D
Vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
,3SA ABC SA a⊥=
. Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng.
A.
3
3a
B.
3
3
6
a
C.
3
23
2
a
D.
3
3
3
a
Lời giải
Đáp án D
• Trong tam giác
ABC
vuông cân tại
B
có:
2
2
AC
AB BC a= = =
.
• Đường cao hình chóp:
3SA a=
.Diện tích đáy
2
1
.
2
ABC
S AB BC a= =
.
• Thể tích khối chóp:
3
.
13
.
33
S ABC ABC
a
V SA S= =
.
Câu 33. [2H1-3] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
, , 3,B AB a BC a
biết
SA a
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng
đi qua
A
, vuông góc với
SC
tại
H
, cắt
SB
tại
K
. Tính thể tích khối chóp
.
S AHK
theo
.
a
A.
3
3
.
30
a
B.
3
53
.
60
a
C.
3
3
.
60
a
D.
3
3
.
10
a
Lời giải
Đáp án C
Ta có
2 2 22
32AC AB BC a a a 
2 2 22
45SC SA AC a a a

;
22
55
SA a a
SH
SC
a

;
2 2 22
2SB SA AB a a a 
. .5
5. 2 2
SH SK SH SC a a a
SHK SBC SK
SB SC SB
a

.
.
3
..
1
10
5 52 2
1 1 11 1 3
. . . .3
10 3 10 3 2 60
S AHK
S ABC
S AHK S ABC ABC
V
SH SK a a
V SC SB
aa
a
V V SAdt a a a


B
C
2
a
A
S
a
3
a
a
3
a
K
H
C
B
A
S
Câu 34. [2H1-4] Cho lằng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có cạnh
2BC a=
góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
A BC
′
bằng
0
60
. Biết diện tích của tam giác
A BC
′
bằng
2
2a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
A.
3
3Va=
B.
3
3Va=
C.
3
2
3
a
V
=
D.
3
3
3
a
V =
Lời giải
Đáp án B
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
BC AH BC⇒⊥
Ta có
( )
A A ABC A A BC
′′
⊥ ⇒⊥
và
( )
(
) (
)
(
)
0
; 60AH BC BC A AH ABC A BC A HA
′ ′′
⊥⇒⊥ ⇒ = =
Diện tích
A BC
′
là
1
.
2
A BC
S A H BC
′
′
=
2
2
4
2
2
A BC
S
a
AH a
BC a
′
′
⇒= ==
0
sin 2 .sin 60 3
AA
AHA AA a a
AH
′
′′
= ⇒= =
′
(
)
2
22 2
43AH AH AA a a a
′′
= −= − =
2
1
.
2
ABC
S AH BC a⇒= =
Vậy thể tích lăng trụ là
3
.
.3
ABC A B C ABC
V AAS a
′′′
′
= =
Câu 35. [2H1-1] Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau là:
A. 3. B. 7. C. 9. D. 5.
Lời giải
Đáp án A.
Câu 36. [2H2-1] Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
5a
, độ dài đường sinh bằng
13a
. Tính độ dài
đường cao
h
của hình nón
A.
76ha
B.
12ha
C.
17ha
D.
8ha
Lời giải
Đáp án B
Xét hình nón như hình vẽ
Ta có tam giác
SOB
vuông nên
22 2 2
169 25 12h SO SB OB a a a
Câu 37. [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật
. ABCD A B C D

có
13, 5A C AC

. Tính diện tích xung
quanh
xq
S
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD
và
ABCD

A.
120
xq
S
. B. 130
xq
S . C.
30
xq
S
. D. 60
xq
S .
Lời giải
Đáp án D
Chiều cao hình hộp
22
12.
h A C AC

Bán kính đáy của hình trụ là:
5
22
AC
r 
Khi đó
2 60 .
xq
S rh
.
Câu 38. [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
. Góc giữa đường
thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
SBD
bằng
0
30
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
?
A.
2Ra=
. B.
6
3
Ra=
. C.
23
3
Ra=
. D.
3
2
Ra=
Lời giải
Đáp án C
Gọi
H AC BC= ∩
, hình chóp tứ giác đều
( )
.S ABCD SH ABCD⇒⊥
Dựng hình như bên với
OP
là đường trung trực của đoạn
SD
SO OA OB OC OD R⇒=== = =
SO SP
SPO SHD
SD SH
∆ ∆ ⇒=
2
.
.
2
2
SD
SD
SD SP SH
R SO
SH SH SH
⇒= = = =
Ta có
( ) ( )
( )
0
; 30
AH DB
AH SBD SA SBD ASH
AH SH
⊥
⇒⊥ ⇒ = =
⊥
.3
2.
SH AH
SA AH
=
⇒
=
Cạnh
3
2
2
SH a
AC a AH a
SA a
=
=⇒=⇒
=
22
2SD SA SH AH a⇒== + =
2
4 23
3
23
aa
R
a
⇒= =
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 0A
và
3; 0; 4B
. Tọa độ
của véctơ
AB

là
A.
4; 2; 4
. B.
1; 1; 2
. C.
2; 2; 4
. D.
4;2;4
.
Lời giải
Đáp án A
4; 2; 4AB 

.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2; 2; 0 .I
Viết phương trình mặt
cầu tâm
I
bán kính
4R
A.
22
2
22 4x yz 
B.
22
2
2 2 16x yz 
C.
22
2
2 2 16x yz

D.
22
2
22 4
x yz

Lời giải
Đáp án C
Ta có
22
22
: 2 2 4 16.Sx y z 
Câu 41. [2H3-2] Cho điểm
(
)
1; 2; 5M
−
. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox,
Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A.
10 5 2 1 0xyz− + −=
B.
10 5 2 10 0xyz++−=
C.
5 10 2 10 0x yz− +−=
D.
10 5 2 10 0
xyz−+−=
Lời giải
Chọn D.
Hình chiếu M lên ba trục
O
x
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại ba điểm
( )
1;0;0A
,
( )
0; 2;0B −
,
( )
0;0;5C
có
phương trình
( )
ABC
là
1
1 25
xyz
+ +=
−
10 5 2 10 0xyz⇔ −+−=
.
+ Nhiễu A: Không chuyển vế.
+Nhiễu B: Quy đồng quên dấu của -2.
+ Nhiễu C; nhân nhầm tọa độ giữa A và B.
Câu 42. [2H3-2] Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc
tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của ∆ABC là:
A. (P): 2x + y – 3z – 14 = 0 B. (P): 3x + 6y – 2z –18 = 0
C. (P): x + y + z = 0 D. (P): 3x + 6y – 2z – 6 = 0
Lời giải
Chọn B.
( )
;0;0Aa
( )
0; ;0B b
( )
0;0;C c
G là trọng tâm nên
6
3
9
a
b
c
=
=
= −
Phương trình mặt phẳng (P) :
1
63 9
xy z
++ =
−
3 6 2 18 0xyz⇔+ −−=
Nhiễu như câu 41
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
332
:
1 21
xyz
d
−−+
= =
−−
;
2
512
:
32 1
x yz
d
− +−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 50Px y z+ + −=
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
11
1 23
xyz−+
= =
. B.
2 31
123
xyz− −−
= =
.
C.
332
123
xyz−−+
= =
. D.
11
3 21
xyz−+
= =
.
Lời giải
Chọn A.
+ Gọi
M
và
N
lần lượt là giao điểm của đường thẳng
d
cần tìm với
1
d
và
2
d
, khi đó
( )
3 ;3 2 ; 2
Mt t t− − −+
,
(
)
/ //
5 3 ; 1 2 ;2N t tt
− −+ +
( )
/ //
2 3 ; 4 2 2 ;4MN t t t t t t⇒ = − + −+ + + −

.
+ Đường thẳng
d
vuông góc với
( )
P
suy ra
MN

cùng phương với
(
)
1; 2; 3
P
n
=

. Do đó
/ //
23 42 2 4
1 23
tt t t tt
− + −+ + + −
= =
/
2
1
t
t
=
⇔
=
( )
1; 1; 0M⇒−
.
+ Vậy đường thẳng cần tìm qua
( )
1; 1; 0
M⇒−
và có vectơ chỉ phương là
( )
1; 2; 3
u =
là
11
1 23
xyz−+
= =
.
Nhiễu B,C,D giải hệ phương trình sai nghiệm.
Câu 44. [2H3-2] Cho
( )
0; 2;0A
,
( )
2;0; 0B
Phương trình mặt phẳng chứa AB và hợp với mặt phẳng (yOz)
một góc 60
0
là:
A.
2 20xy z+± −=
B.
2 20x yz± −+=
C.
2 2 20xy z±+ −=
D.
3 20
xy z
+± −=
Lời giải
Chọn A.
+Tự luận: Pt đt AB là giao tuyến 2 mp
20xy+−=
và
0
z =
.
Ptmp
(
)
α
chứa đt AB
( )
20a x y bz+− + =
( )
22
0ab
+≠
( )
;;vtpt n a a b⇒=
( )
1
os ;
2
c ni =

2ba⇒=±
chọn
12ab=⇒=±
ptmp
2 20xy z+± −=
+ Trắc nghiệm:
,A B mp∈
loại B,C.
Kiểm tra
( )
1
os ;
2
c ni =

chọn A.
Nhiễu B, C do chọn sai a,b trong pt chùm.
Nhiễu D do chuyển vế sai.
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là:
1
1
0
5
xt
d: y
zt
= +
=
=−+
,
2
0
42
53
/
/
x
d: y t
zt
=
= −
= +
. Xác định điểm M trên d
1
và N trên d
2
sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất.
A.
( ) ( )
2;0; 8 , 0; 2;8MN−−
B.
( ) ( )
0;0; 6 , 0; 2;14MN−−
C.
( ) ( )
2;0; 8 , 0; 6; 2MN−−
D.
( ) ( )
4;0; 2 , 0; 6; 2MN−
Lời giải
Chọn D.
+
( )
1
1 ;0; 5Md M t t∈ ⇒ + −+
,
( )
//
2
0; 4 2 ;5 3Nd N t t∈⇒ − +
( )
//
1 ;4 2 ;10 3
MN t t t t=−− − + −

MN là độ dài đoạn vuông góc chung nên
.0
.0
MN a
MN b
=
=


/
/
/
3
2 3 90
1
3 13 22 0
t
tt
t
tt
=
−+ +=
⇔⇔

= −
−+ + =
( ) ( )
4;0; 2 , 0; 6; 2MN−
Nhiễu câu A giải hệ nhập sai dấu hệ số C. Câu B thay lộn t và t
/
. Câu C nhập sai dấu hệ số a
Câu 46. [2D3-4]Cho hàm số
f
liên tục trên
thỏa
( ) ( ) 2 2cos 2fx f x x+ −= +
, với mọi
x ∈
. Giá trị
của tích phân
2
2
()I f x dx
π
π
−
=
∫
là
A. 2. B.
2−
. C.
2
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A.
Nhiễu B, C do nhớ nhầm công thức hạ bậc, D do khi đổi biến không đổi dấu
0
22
0
22
() () ()I f x dx f x dx f x dx
ππ
ππ
−−
= = +
∫ ∫∫
Đặt
t x dx dt
=−⇒ =−
đổi cận
22
00
xt
xt
ππ
=− ⇒=
=⇒=
0
2
1
0
2
() ( )I f x dx f x dx
π
π
−
−
= = −
∫∫
nên
(
)
( )
22
0
2
()I f x dx f x f x dx
ππ
π
−
= = −+


∫∫
2
0
2 2cos 2 2x dx
π
=+=
∫
Câu 47. [2D3-4] Tập nghiệm của bất phương trình
.
x
2t
0
1
t e dt
4
≤
∫
là
A.
;
1
2

+∞


B.
;
1
2

−∞

C.
;
1
2

−∞


D.
;
1
2

+∞

Lời giải
Chọn B.
Đặt
.
xx
2t 2t 2t 2t 2t
2t
2t
00
du dt
ut x x x
t1 t1
t e dt e e dt e e
1
dv e dt 0 0 0
22 24
ve
2
=
=

 
⇒ ⇒= − = −

 
=
=
 

∫∫
Suy ra BPT
( ) ( )
;
2x 2x
e 11 e 1 1
2x 1 2x 1 0 2x 1 0 x S
4 44 4 2 2

⇔ − +≤ − ≤⇔ −≤⇔≤ ⇒=−∞

⇔
Nhiễu A, D do nhầm dấu BĐT, C do thiếu dấu đẳng thức.
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và
2
z
w
2z
=
+
là số thực. Giá trị lớn nhất
của biểu thức
M z1i= +−
là:
A. 2. B.
2 2.
C.
2.
D.
32
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có w là số thực nên
12
z
wz
= +
là số thực.
Đặt
z a bi.= +
( )
22
2 a bi
1
a bi
w ab
−
⇒ =++
+
là số thực khi
( )
22
22
b 0 ko t / m ycbt
2b
b0
ab
ab2 z 2
=
−=⇔
+
+=⇒=
Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn
( )
O 0;0 ; R 2.=
Đặt
( )
( )
max
M z ; A 1;1 MA AO R 2 2.− ⇒ = +=
Nhiễu A nhầm phép toán cộng mà nhân,C do chỉ tính R, D do lấy 2R cộng AO
Câu 49. [2D1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( )
1; 3; 2A −−
( )
3;1;2B −−−
và mặt phẳng
( )
:2 1 0P xyz− ++=
. Tìm tọa độ điểm
( )
MP∈
sao cho
MA MB+
nhỏ nhất.
A.
( )
18;17; 20M −
B.
( )
0;0; 1M −
C.
31
; ;2
55
M

−−


D.
( )
6; 2;1M
Lời giải
Chọn B.
+ A, B cùng phía đối với (P).
+ C đối xứng với A qua (P)
( )
3;1; 0C⇒
.
+
( )
M P BC=
( )
0;0; 1M⇒−
Nhiễu A do tìm t= -1 sai khi tìm tọa độ điểm C. C sai khi thay lộn tọa độ điểm và VTCP trong PTTS đt BC. D
do tìm tọa đọ M sai dấu t
1
2
t

=


Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:P 2x y 2z 5 0−+ +=
và các điểm
(
) (
)
;; , ;;A004 B 200
. Mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏ nhẩt, đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
tâm là:
A.
( )
;;I 122
B.
;;
19
I1 2
4

−


C.
(
)
;;I 1 22−
D.
;;
19
I1 2
4



Lời giải
Chọn A.
Giả sử, phương trình mặt cầu là
( ) ( ) ( ) ( )
:
2 22
2
S xa yb zc R− +− +− =
Vì A, B, O
( )
S
∈
nên
( )
( )
2
22 2
2
22 2
222 2
2
a b 4c R
a1
2a b c R c 2
abc R
b R5
++− =
=
− ++= ⇔ =


++=
=±−
(
)
;;
2
1 R 52⇒± −
Khi đó
( )
( )
;
2
21
11 R 5
R
dI P R R
4
3
R3
±−
=
=⇔=⇔
=
. Vì R nhỏ nhất nên
(
)
;;
R 3 I 122= ⇒
Cách 2: thử 4 đáp án đề bài cho với
( )
( )
,IA IB IO d I P R= = = =
nhỏ nhất
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàmsố
y fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
1; +∞
.
Câu 2. [2D1-1] Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
2
4
1
xx
y
x
++
=
+
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
[ ]
[ ]
4; 2
4; 2
16
; min 6
3
Max y y
−−
−−
=−=−
. B.
[ ]
[
]
4; 2
4; 2
6; min 5Max y y
−−
−−
=−=−
.
C.
[ ]
[
]
4; 2
4; 2
5; min 6Max y y
−−
−−
=−=−
. D.
[ ]
[ ]
4; 2
4; 2
4; min 6
Max y y
−−
−−
=−=−
.
Câu 5. [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
−
là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 6. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
42
21yx x=−+
. B.
42
21yx x=−+ +
. C.
32
31yx x=−+ +
. D.
32
33yx x=−+
.
x
y
O
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 132
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx
=++
luôn đồng biến trên
(0; )+∞
.
A.
0m =
. B.
0m ≤
. C.
0m ≥
. D.
m ∈
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm m để hàm số
32
1
1
3
y x mx mx= − +−
đạt cực trị tại
1, 2
xx
thỏa mản
12
8
xx−≥
.
A.
0
1
m
m
<
>
. B.
1 65
2
1 65
2
m
m
−
<
+
>
.
C.
01m<<
. D.
1 65 1 65
22
m
−+
<<
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
4 22
2 24y x mx m
=− +−
, m là tham số. Với giá trị nào của m để hàm số có
ba cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
A.
0m =
. B.
1m = −
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Câu 10. [2D1-3] Cho đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0; 0; 0; 0.abcd<<><
B.
0; 0; 0; 0.abcd<<< <
C.
0; 0; 0; 0.abcd><< >
D.
0; 0; 0; 0.abcd<>< >
Câu 11. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
1y mx m= −+
cắt đồ thị của
hàm số
32
32yx x x= − ++
tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho
AB BC=
.
A.
(
] [
)
;0 4;m ∈ −∞ ∪ +∞
. B.
mR∈
.
C.
5
;
4
m

∈ − +∞


. D.
( )
2;m ∈ − +∞
.
Câu 12. [2D1-3] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở
x
hành khách với giá tiền tiền vé của mỗi hành khách là
2
3
40
x

−


USA
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất là
( )
135 USA
.
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất là
( )
160 USA
.
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có
45
hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có
60
hành khách
Câu 13. [2D2-2] Cho
a
,
b
,
c
dương và khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
như hình vẽ
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 132
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
acb>>
. B.
abc>>
. C.
cba>>
. D.
bca>>
Câu 14. [2D2-2] Cho số thực thỏa mãn
log
a
x
α
=
;
log
b
x
β
=
. Khi đó
2
2
log
ab
x
được tính theo
,
αβ
bằng.
A.
2( )
2
αβ
αβ
+
+
. B.
2
2
αβ
+
. C.
2
2
αβ
αβ
+
. D.
2
αβ
αβ
+
.
Câu 15. [2D2-2] Cho hàm số
( )
3
log 3
x
yx= +
, biết
( )
1
1
4 ln 3
a
y
b
′
= +
với
,ab∈
. Tính giá trị của
ab+
.
A.
2
. B.
7
. C.
1
. D.
4
.
Câu 16. [2D2-2] Bạn A gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 7%/năm thì sau 5 năm số tiền bạn
A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
A.13,5 triệu đồng. B. 16 triệu đồng. C. 12 triệu đồng. D. 12,7 triệu đồng.
Câu 17. [2D2-2] Kí hiệu
12
,xx
là nghiệm của phương trình
2
log 243
4
3
x
π
π
−
=
. Tính giá trị của biểu thức
12
.M xx=
.
A.
3M
= −
. B.
9M =
. C.
25M = −
. D.
9M = −
.
Câu 18. [2D2-4] Cho phương trình
2
9 11
3
3
12
4log log log 0
69
xm x xm+ + +−=
(
m
là tham số ). Tìm
m
để
phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
.3xx=
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
34m<<
. B.
3
0
2
m
<<
. C.
23m<<
. D.
12m<<
.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
5
2
5
log log 0mx x− −≥
nghiệm đúng với mọi giá trị
(1;125)x∈
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≤−
. C.
1
4
m ≥−
. D.
1
4
m
≥
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
()
Fx
của
2
( ) cos 2xfx=
?
A.
( )
11
sin 4
24
Fx x x C

=−+


. B.
( )
11
sin 4
24
Fx x x C

=++


.
C.
( ) ( )
1
sin 4
2
Fx x x C=−+
. D.
( ) ( )
1
sin 4
2
Fx x x C=++
.
Câu 21. [2D3-2] Biết
( ) ( )
f u dx F u C= +
∫
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
) ( )
21 221f x dx F x C− = −+
∫
. B.
( ) ( )
21 2 1f x dx F x C− = −+
∫
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132
C.
( ) ( )
1
21 21
2
f x dx F x C
− = −+
∫
. D.
( ) ( )
21 21f x dx F x C− = −+
∫
.
Câu 22. [2D3-2] Biết rằng tích phân
( )
1
0
21 .
x
I x e dx a b e=+=+
∫
, tích
ab
bằng
A.
15−
. B.
1
. C.
20
. D.
1−
.
Câu 23. [2D3-4] Cho
( )
2
0
sin .ln 1 dosx cx x
π
+
∫
bằng
A.
2ln 2 1−
. B.
3ln 2 1+
. C.
2ln 3 1−
. D.
2ln 2 1+
.
Câu 24. [2D3-3] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx
=
,
2yx=−+
,
0y =
quay quanh trục
Oy
, có giá trị là kêt quả nào sau đây?
A.
1
3
V
π
=
. B.
3
2
V
π
=
. C.
32
15
V
π
=
. D.
11
6
V
π
=
.
Câu 25. [2D3-3] Cho đồ thị hàm số
()y fx=
. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A.
() () ()
cdb
acd
S f x dx f x dx f x dx=−+
∫∫∫
. B.
() () ()
cdb
acd
S f x dx f x dx f x dx=++
∫∫∫
.
C.
() () ()
cdb
acd
S f x dx f x dx f x dx=+−
∫∫∫
. D.
()
b
a
S f x dx=
∫
.
Câu 26. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
, biết rằng
(
)( )
12 2z ii= + −+
. Phần thực và
phần ảo của số phức
z
lần lượt là:
A.
4; 3−−
. B.
4; 3−
. C.
4;3−
. D.
4;3
.
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
z
thoả mãn
( )
2 1 53z iz i++ =+
. Tính
z
.
A.
5z =
. B.
3z =
. C.
5z =
. D.
3z =
.
Câu 28. [2D4-3] Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây:
2 z zi+=−
là một đường thẳng có phương trình là:
A.
4x 2 3 0
y− + +=
. B.
4x 2 3 0y+ +=
. C.
4x 2 3 0y− −=
. D.
2x 2 0y++=
.
Câu 29. [2D4-4] Tìm số phức
z
có
1
z =
và đạt
zi+
giá trị lớn nhất
A.
1
. B.
1−
. C.
i
. D.
i−
.
Câu 30. [2H1-1] Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
8
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 132
Câu 31. [2H1-2] Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?
A.
7
. B.
8
. C.
11
. D.
12
.
Câu 32. [1H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật,
2 , ,SA a,AB a BC a= = =
SB a 3=
,
( )
SAB
vuông góc với
( )
ABCD
. Khi đó thể tích của khối chóp
SABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
23a
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối chop
.O ABC
. Trên ba cạnh
,,OA OB OC
lần lượt lấy ba điểm
’, ,ABC
′′
sao
cho
2 , 4 , 3OA OA OB OB OC OC
′′′
= = =
. Tính tỉ số
.'''
.
OABC
O ABC
V
V
A.
1
12
. B.
1
24
. C.
1
16
. D.
1
32
.
Câu 34. [2H1-3] Cho lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc bằng 45
0
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( ' ' ')ABC
trùng với
trung điểm của
''AB
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ theo
a
.
A.
3
3
2
a
V
=
. B.
3
3
8
a
V =
. C.
3
3
16
a
V =
. D.
3
3
24
a
V
=
.
Câu 35. [2H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
A.
3
24 3 cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Câu 36. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
là:
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
23
3
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
3
xq
a
S
π
=
. D.
2
3
xq
a
S
π
=
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có độ dài đường sinh là
)(
5 cm
và thể tích khối trụ tương ứng
bằng
)(100
2
cm
π
. Tính bán kính đáy của hình trụ đã cho.
A.
)(5
2 cmr =
. B.
)
(52 cm
r
π
=
. C.
)(20
cmr =
. D.
)(
20 cm
r
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Cho mặt cầu
( )
1
S
có bán kính
1
R
, mặt cầu
( )
2
S
có bán kính
2
R
, với
21
3RR=
. Diện
tích của mặt cầu
( )
2
S
bằng bao nhiêu lần diện tích mặt cầu
( )
1
S
?
A.
1
3
. B.
1
9
. C.
3
. D.
9
.
Câu 39. [2H3-2] Cho
( )
( ) ( )
2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3 ;A BC−−
điểm
D
thuộc
Oy
và thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng 5. Tọa độ điểm
D
là.
A.
( )
0;8; 0
. B.
( )
0; 7; 0−
hoặc
( )
0;8; 0
.
C.
( )
0;7;0
hoặc
( )
0; 8;0−
. D.
( )
0; 7; 0−
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
(1; 1; 2)I −
và bán kính
4R =
có phương trình
là :
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz
+ +− ++ =
. B.
222
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz− ++ +− =
.
C.
222
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz− ++ +− =
. D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz+ +− ++ =
.
Câu 41. [2H1-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2M
−
và
,A
,B
C
lần lượt là
hình chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,
Oy
.Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
. D.
0
12 3
xy z
++ =
−
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian Oxz cho hai điểm
(0;0;3)
C
và
( 1; 3; 2)
M −
. Mặt phẳng (P) qua C, M
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,
Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau. Mặt phẳng
(
)
P
có phương
trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
. B.
( )
: 60Pxyz++−=
.
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
. D.
( )
: 30Pxyz++−=
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 20Pxyz+−+=
và hai
đường thẳng
1
:
22
xt
d yt
zt
= +
=
= +
;
3
': 1 .
12
xt
dy t
zt
′
= −
′
= +
′
= −
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song
song với
( )
P
; cắt
, dd
′
và tạo với
d
góc
O
30 .
Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
A.
1
5
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho Mặt phẳng
( )
P
song song với mặt
phẳng
( )
:2 0Qx yz
+ +=
và và cách
(
)
1; 0; 3D
một khoảng bằng
6
có phương trình là:
A.
2 20
2 10 0
x yz
x yz
+ ++=
+ +− =
. B.
2 20
2 10 0
x yz
x yz
+ ++=
−− −− =
.
C.
2 10 0
2 20
x yz
x yz
+ −− =
+ +−=
. D.
2 20
2 20
x yz
x yz
+ ++=
+ +−=
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho cho hai đường thẳng
1
:
xt
d yt
zt
= −
=
= −
và
đường thẳng
2
': 1
xt
dy t
zt
=
=−+
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
'd
là:
A.
14
. B.
7
. C.
1
14
. D.
1
7
.
Câu 46. [2H2-4] Biết
2
0
2cos
( ). ln ln
3 2sin
x
dx a b
x
π
= −
+
∫
.Khi đó
M ab= +
bằng
A.
5M =
. B.
3M =
. C.
8M =
. D.
2M = −
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132
Câu 47. [2H3-4] Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx a b
x
+
= =+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab+=
.
Câu 48. [2D4-4] Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( 3 )( 1 3 )u z iz i
= + − ++
là một số thực. Tìm số phức
z
để
z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
62i+
. B.
22i
−
. C.
22i−+
. D.
22
i−−
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 2z 3 0.Sx y z x y+ + − + + −=
Viết
phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa
Ox
và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng
6.
π
A.
( ):3 0P yz−=
. B.
( ): 2 0Py z−=
.
C.
( ): 2 1 0Py z
− +=
. D.
( ):2 0P yz
−=
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 4 0Px y z+ + +=
và mặt cầu
2 22
( ) : 2 2 2 1 0.
Sx y z x y z+ + − − − −=
Tọa độ của điểm
M
trên
( )
S
sao cho
( )
( )
,dM P
đạt GTNN là:
A.
( )
1;1; 3
B.
577
;;
333



. C.
111
;;
333

−−


. D.
( )
1; 2;1−
.
----------HẾT----------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
D
A
C
A
D
C
B
C
A
D
B
A
C
B
A
D
B
B
B
C
B
A
C
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
B
C
B
D
A
B
B
A
A
A
D
B
B
C
C
D
A
C
C
B
B
B
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1] Cho hàmsố
y fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
1; 2
. D.
(
)
1; +∞
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 2. [2D1-1] Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D.
(
)
'
2
1
0 1
1
yx
x
−
= < ∀ ≠−
+
. nên hàm số không có cực trị.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Lời giải
Chọn A.
'3
'
44
03
014
14
yxx
xy
y xy
xy
= −
=⇒=−
=⇔ =⇒=−
=−⇒ =−
. Dựa vào BBT chọn đáp án
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
2
4
1
xx
y
x
++
=
+
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
[
]
[ ]
4; 2
4; 2
16
; min 6
3
Max y y
−−
−−
=−=−
. B.
[ ]
[ ]
4; 2
4; 2
6; min 5Max y y
−−
−−
=−=−
.
C.
[ ]
[ ]
4; 2
4; 2
5; min 6Max y y
−−
−−
=−=−
. D.
[
]
[
]
4; 2
4; 2
4; min 6
Max y y
−−
−−
=−=−
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
{
}
\ 1.
D = −
( )
2
2
23
'
1
xx
y
x
+−
=
+
;
2
'0 2 30y xx=⇔ + −=
( )
( )
1 4; 2
3 4; 2
x
x
=∉− −
⇔
=−∉− −
.
(
)
35y
−=−
;
( )
16
4
3
y −=−
;
( )
26y −=−
. Vậy:
[ ]
[ ]
4; 2
4; 2
5; min 6.Max y y
−−
−−
=−=−
Câu 5. [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x
−−
=
−
là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A.
lim 1, lim 1
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
, Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y =
.
( ) ( )
44
lim ; lim
xx
yy
+−
→− →−
= −∞ = +∞
, Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
4
x = −
.
Câu 6. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.
42
21yx x=−+
. B.
42
21yx x=−+ +
. C.
32
31yx x=−+ +
. D.
32
33yx x=−+
.
Lời giải
Chọn D.
Nhìn đồ thị có 2 cực trị: loại đáp án câu A, B. Theo hình dạng đồ thị chỉ đâu D thỏa.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
(0; )+∞
.
A.
0m =
. B.
0m ≤
. C.
0m ≥
. D.
m ∈
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
x
y
O
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132
( )
32
4 2 22
yxmxxxm
′= + = +
2
0
0
2
x
y
m
x
=
′= ⇔
= −
Để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
(0; )+∞
thì
0y
′=
chỉ có 1 nghiệm
0
x
=
và
đạo hàm đổi dấu khi qua
0x =
. Suy ra
00
2
m
m− ≤⇔ ≥
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm m để hàm số
32
1
1
3
y x mx mx= − +−
đạt cực trị tại
2
,xx
thỏa mản
12
8xx−≥
.
A.
0
1
m
m
<
>
. B.
1 65
2
1 65
2
m
m
−
<
+
>
.
C.
01m<<
. D.
1 65 1 65
22
m
−+
<<
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số có CĐ, CT
'2
20
y x mx m⇔= − +=
có 2 nghiệm phân biệt
0
0
1
m
m
<
⇔∆> ⇔
>
( )
*
Với điều kiện trên thì
'
0
y =
có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
và hàm số đạt cực trị
12
,xx
thỏa mản
( )
( )
( )
2
12 12
2
12 12 12 12
8 64
4 . 64 , 2 ,
xx xx
xx xx xx mxx m
− ≥⇔ − ≥
⇔ + − ≥ += =
2
1 65
2
16 0
1 65
2
m
mm
m
−
≤
⇔ −− ≥⇔
+
≥
thỏa mản đk
(
)
*
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
4 22
2 24y x mx m=− +−
, m là tham số. Với giá trị nào của m để hàm số có
ba cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
A.
0m =
. B.
1m = −
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Lời giải
Chọn C.
( )
'3 2
44 4y x mx x x m=−= −
'
2
0
0
x
y
xm
=
= ⇔
=
. Hàm số có 3 cực trị
0m⇔>
(
)
*
Gọi
( )
( )
( )
22 2
0;2 4, B ; 4,C ; 4 A m mm mm− −− −
là 3 điểm cực trị.
Nhận xét B,C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại A.
Kẻ
AH BC⊥
, H trung điểm AB
2
11
. 1 .2 2 2 . 1
22
ABC B A B
S AH BC y y x m m m
∆
= ⇔= − ⇔ = ⇔ =
thỏa
( )
*
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132
Câu 10. [2D1-3] Cho đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0; 0; 0; 0.abcd<<><
B.
0; 0; 0; 0.abcd<<< <
C.
0; 0; 0; 0.abcd><< >
D.
0; 0; 0; 0.abcd<>< >
Lời giải
Chọn A.
+ Tiệm cận ngang
ac < 0
⇒
(loại B, D)
+ Giao điểm đồ thị với
Oy
có tung độ dương
bd
⇒ >0
(loại C, nhận A)
Câu 11. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
1y mx m= −+
cắt đồ thị của
hàm số
32
32yx x x
= − ++
tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho
AB BC=
.
A.
(
] [
)
;0 4;m ∈ −∞ ∪ +∞
. B.
mR
∈
.
C.
5
;
4
m

∈ − +∞


. D.
( )
2;m ∈ − +∞
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
( ) (
)
32
32
2
2
32 1
3 (1 ) 1 0
1
( 1)( 2 1 ) 0
2 1 0 *
x x x mx m
x x mx m
x
xxx m
gx x x m
− ++= − +
⇔ − + − ++ =
=
⇔ − − −− = ⇔
= − −− =
d cắt (C) tại ba điểm A, B, C phân biệt
⇔
sao cho
2
21 0
xx m− −− =
có hai nghiệm phân biệt
khác 1
(
)
0
2
2
10
2
m
m
g
m
∆>
>−
⇔ ⇔ >−

≠
≠−
d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho
AB BC=
B⇒
là điểm uốn của đồ thị
(C).
''
66yx= −
''
011y xy=⇔=⇒=
. Ta thấy
( )
1;1 , m>-2Bd∈∀
Vậy
( )
2;m ∈ − +∞
thỏa YCBT.
Câu 12. [2D1-3] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở
x
hành khách với giá tiền tiền vé của mỗi hành khách là
2
3
40
x

−


USA
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất là
(
)
135 USA
.
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất là
( )
160 USA
.
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có
45
hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có
60
hành khách.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn B.
Số tiền thu được là
(
)
(
)
( )
( )
(
)
2
3
2
2
'
'
3
3 9 , (0 60)
40 20 1600
33
y9 ,
10 1600
120
y0
40
0 0; 60 135; 40 160
xx
yx x x x
x
x
xl
xn
yy y

= − = − + ≤≤


=−+
=
= ⇔
=
= = =
.
Câu 13. [2D2-2] Cho
a
,
b
,
c
dương và khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
acb
>>
. B.
abc
>>
. C.
cba>>
. D.
bca>>
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số
log
a
yx=
đồng biến trên tập xác định nên
1a >
Đồ thị hàm số
log
b
yx=
và
log
c
yx=
nghịch biến trên tập xác định nên
01b<<
,
01c<<
Suy ra
ab>
và
ac>
Mặt khác với
1x >
ta có
log log
bc
x x bc> ⇒<
. Vậy
acb
>>
.
Câu 14. [2D2-2] Cho số thực thỏa mãn
log
a
x
α
=
;
log
b
x
β
=
. Khi đó
2
2
log
ab
x
được tính theo
,
αβ
bằng.
A.
2( )
2
αβ
αβ
+
+
. B.
2
2
αβ
+
. C.
2
2
αβ
αβ
+
. D.
2
αβ
αβ
+
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
22
2
log 2.log
ab ab
xx=
.
22
22 2
log log log log 2log
x xx x x
ababab
= = =
++
.
2 22
1 2 12
2
log log
ab
xx
αβ
αβ
αβ
= = =
+
++
Câu 15. [2D2-2] Cho hàm số
( )
3
log 3
x
yx= +
, biết
( )
1
1
4 ln 3
a
y
b
′
= +
với
,ab∈
. Tính giá trị của
ab+
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 132
A.
2
. B.
7
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
3
(3 )' 3 ln 3 1 3ln 3 1 3 1
' '(1) 7
4
(3 )ln 3 (3 )ln 3 4ln 3 4 4ln 3
xx
xx
a
x
y y ab
b
xx
=
++ +
= = ⇒ = = + ⇒ ⇒+=
=
++
.
Câu 16. [2D2-2] Bạn A gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 7%/năm thì sau 5 năm số tiền bạn
A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
A.13,5 triệu đồng. B. 16 triệu đồng. C. 12 triệu đồng. D. 12,7 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Số tiền cả gốc và lãi mà bạn A nhận được sau 5 năm là
( )
5
10. 1 5.7% 13,5S =+=
triệu đồng.
Câu 17. [2D2-2] Kí hiệu
12
,xx
là nghiệm của phương trình
2
log 243
4
3
x
π
π
−
=
. Tính giá trị của biểu thức
12
.
M xx
=
.
A.
3M = −
. B.
9M =
. C.
25M = −
. D.
9M = −
.
Lời giải
Chọn D.
22
log 243
4 45
3 3 3 3 9.
xx
xM
π
π
−−
= ⇔ = ⇔ =±⇒ =−
Câu 18. [2D2-4] Cho phương trình
2
9 11
3
3
12
4log log log 0
69
xm x xm
+ + +−=
(
m
là tham số ). Tìm
m
để
phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
.3
xx=
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
34
m<<
. B.
3
0
2
m<<
. C.
23m<<
. D.
12m<<
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
9 11
3
3
12
4log log log 0
69
xm x xm+ + +−=
Đk:
0x >
.
( )
2 11
2
2
33
3
12
4 log log log 0
69
x m x xm
−−
⇔ + + +−=
.
2
3 33
1 12
4 log log log 0
2 39
x m x xm

⇔ − − +−=


.
( )
2
33
12
log log 0 1
39
x m xm

⇔ − + +−=


.
Đặt
3
logtx=
. Khi đó phương trình
( )
1
( )
2
12
02
39
t m tm

⇔− + +−=


.
Phương trình đã cho có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
12
.3xx=
31 2
log . 1xx⇔=
.
31 32 1 2
log log 1 1x x tt⇔ + =⇔+=
.
(Với
1 31
logtx=
và
2 32
logtx=
).
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
( )
2
.
Ta có
12
12
11 1
33
b
tt m m
a
−

+=⇔ =⇔ + =⇔=


.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132
Vậy
3
0
2
m<<
là mệnh đề đúng.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
5
2
5
log log 0mx x− −≥
nghiệm đúng với mọi giá trị
(1;125)
x
∈
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≤−
. C.
1
4
m ≥−
. D.
1
4
m ≥
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
5
logtx=
, vì
(1;125)
x ∈
nên
(0;3)t ∈
. Bất phương trình đã cho trở thành:
2
0t tm−− ≥
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì
2
mt t
≤−
với mọi
(0;3)
t ∈
Tức là
( 0;3)
min ( )m ft≤
, với
2
()ft t t= −
.
Ta khảo sát nhanh hàm số
2
()
ft t t= −
trên khoảng
(0;3)
như sau:
x
0
1
2
3
'( )ft
−
0
+
()ft
1
4
−
Từ đó suy ra
( 0;3)
11
min ( )
24
m ft f

≤==−


Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
()Fx
của
2
( ) cos 2
xfx
=
?
A.
( )
11
sin 4
24
Fx x x C

=−+


. B.
( )
11
sin 4
24
Fx x x C

=++


.
C.
( ) ( )
1
sin 4
2
Fx x x C
=−+
. D.
( ) ( )
1
sin 4
2
Fx x x C=++
.
Lời giải
Chọn B.
( )
2
1
2 1c
2
cos os 4xx
d xxd
= +
∫∫
( )
( ) ( )
'
'
11 1
sin 4 1 cos 4
24 2
Fx x x C x fx


= + +=+ =




.
Câu 21. [2D3-2] Biết
( ) ( )
f u dx F u C= +
∫
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) (
)
21 221f x dx F x C− = −+
∫
. B.
( ) ( )
21 2 1f x dx F x C− = −+
∫
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132
C.
( ) ( )
1
21 21
2
f x dx F x C
− = −+
∫
. D.
( ) ( )
21 21f x dx F x C− = −+
∫
.
Lời giải
Chọn C.
(
)
(
)
(
)
(
)
1
21 2
2
11 1
21 21
22 2
t x dt dx dt dx
f x dx f t dt F t C F x C
= −⇒ = ⇒ =
− = = += −+
∫∫
Câu 22. [2D3-2] Biết rằng tích phân
( )
1
0
21 .
x
I x e dx a b e
=+=+
∫
, tích
ab
bằng
A.
15−
. B.
1
. C.
20
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt:
(
)
21 2u x du dx= +⇒ =
xx
dv e dx v e= ⇒=
(
)
( )
(
)
(
)
11
1
11
00
0
00
21 21 2 21 2 1
x x x xx
I xedx xe edx xe e e=+ =+ − =+ −=+
∫∫
Vậy
1; 1 . 1a b ab
==⇒=
.
Câu 23. [2D3-4] Cho
( )
2
0
sin .ln 1 dosx cx x
π
+
∫
bằng
A.
2ln 2 1
−
. B.
3ln 2 1+
. C.
2ln 3 1−
. D.
2ln 2 1+
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
( )
sin d
os
d
1 os
d sin
l
o
1
d
s
n
xx
u
u
cx
cx
v xx
v cx
−
=
=

⇒
+

=
+
= −
( ) ( )
22
2
0
00
2
0
2
1
sin cos
sin ln 1 os d cos ln 1 cos d
1 cos
sin cos
ln 2 d
1 cos
1 os sin
02
1
2
11
ln 2 dt ln 2 (1 )d
xx
I x cx x x x x
x
xx
x
x
t c x dt xdx
xt
xt
t
I
tt
ππ
π
π
π

⇒= + =− + −

+

= −−
+
=+ ⇒=−
=⇒=
= ⇒=
−
⇒= − = − −
∫∫
∫
∫
( )
2
1
2
t ln 2 ln 2ln 2 1
1
tt= −− = −
∫
Câu 24. [2D3-3] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx=
,
2yx=−+
,
0y =
quay quanh trục
Oy
, có giá trị là kêt quả nào sau đây?
A.
1
3
V
π
=
. B.
3
2
V
π
=
. C.
32
15
V
π
=
. D.
11
6
V
π
=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
0y
yx
xy
≥
= ⇔
=
và
22yx x y=−+ ⇔ = −
.
Xét phương trình
22
2
2 20
1
y
y y yy
y
= −
=−⇔ +−=⇔
=
. Do
0y ≥
nên
1y =
.
Thể tích khối tròn xoay cần tính khi quay quanh trục
Oy
là:
( )
(
)
1
2
2
2
0
2
Oy
V y y dy
π
= −−
∫
( )
1
1
53
42 2
0
0
32
44 2 4
5 3 15
yy
y y y dy y y
π
ππ

= −+− = −+ − =


∫
(đvtt).
Câu 25. [2D3-3] Cho đồ thị hàm số
()y fx=
. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A.
() () ()
cdb
acd
S f x dx f x dx f x dx=−+
∫∫∫
. B.
() () ()
cdb
acd
S f x dx f x dx f x dx=++
∫∫∫
.
C.
() () ()
cdb
acd
S f x dx f x dx f x dx=+−
∫∫∫
. D.
()
b
a
S f x dx=
∫
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 26. [2D4-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
, biết rằng
( )( )
12 2z ii= + −+
. Phần thực và
phần ảo của số phức
z
lần lượt là:
A.
4; 3
−−
. B.
4; 3−
. C.
4;3−
. D.
4;3
.
Lời giải
Chọn C.
( )( )
12 2 43z i iz i= + −+ ⇔ =−−
suy ra
43zi
=−+
.
Vậy phần thực và phần ảo của số phức
z
lần lượt là:
4;3−
.
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
z
thoả mãn
( )
2 1 53z iz i++ =+
. Tính
z
.
A.
5z =
. B.
3z =
. C.
5z =
. D.
3z =
.
Lời giải
Chọn C.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132
Gọi
= +z a bi
với
, ∈
ab
.
Ta có:
( )
2 1 53z iz i++ =+
(
)
(
)(
)
2 1 53
⇔ + ++ − =+
a bi i a bi i
.
2 2 53
⇔ + ++ − +=+a bi a ai bi b i
35
3
+=
⇔
+=
ab
ab
1
2
=
⇔
=
a
b
.
Vậy
22
5= +=
z ab
.
Câu 28. [2D4-3] Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z)
thoả mãn điều kiện sau đây:
2 z zi+=−
là một đường thẳng có phương trình là:
A.
4x 2 3 0y− + +=
. B.
4x 2 3 0y
+ +=
. C.
4x 2 3 0y
− −=
. D.
2x 2 0y++=
.
Lời giải
Chọn B.
Xét hệ thức
2 z zi+=−
(2)
Giả sử
z x yi= +
, khi đó:
(2) ⇔
( ) ( )
22
22
2 222
( 2) ( 1)
21
44 21
4 2 30
x yi x y i
x y xy
x x yxy y
xy
++ =+−
⇔ + + = +−
⇔ + ++ = + − +
⇔ + +=
Vậy tập hợp các điểm M(z) là đường thẳng
4 2 30
xy+ +=
.
Câu 29. [2D4-4] Tìm số phức
z
có
1z =
và đạt
zi+
giá trị lớn nhất
A.
1
. B.
1−
. C.
i
. D.
i−
.
Lời giải.
Chọn C
Gọi
;,z a bi a b R=+∈
Ta có
22
z ab= +
;
22
( 1)zi a b+= + +
Khi đó ta có:
22
1 11z ab b=⇔ + =⇒≤
2 2 22
( 1) 2 1 2 2 2
zi a b a b b b+= + + = + + += + ≤
Do đó
ax
2
m
zi+=
khi
0; 1;a b zi= = =
.
Câu 30. [2H1-1] Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B.
Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng
Câu 31. [2H1-2] Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132
A.
7
. B.
8
. C.
11
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình chữ nhật,
2 , ,SA a,AB a BC a= = =
SB a 3=
,
( )
SAB
vuông góc với
(
)
ABCD
. Khi đó thể tích của khối chóp
SABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
23
a
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy
22 22
4aSA SB AB+= =
do đó tam giác
SAB
vuông tại
S
. Dựng
SH AB⊥
, mặt khác
( )
(
)
DSAB ABC
⊥
Do đó
( )
SH ABCD⊥
Lại có
.3
2
SA SB a
SH
AB
= =
Do vậy
3
.
13
..
33
S ABCD ABCD
a
V SH S= =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối chop
.O ABC
. Trên ba cạnh
,,OA OB OC
lần lượt lấy ba điểm
’, ,ABC
′′
sao
cho
2 , 4 , 3OA OA OB OB OC OC
′′′
= = =
. Tính tỉ số
.'''
.
OABC
O ABC
V
V
A.
1
12
. B.
1
24
. C.
1
16
. D.
1
32
.
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 132
Ta có:
. ’’
.
111
; ;
243
111 1
2 4 3 24
O
A
ABC
O BC
OA OB OC
OA OB OC
V
OA OB OC
V OA OB OC
′
′′′
= = =
′′′
⇒ = ⋅ ⋅ =⋅⋅=
Câu 34. [2H1-3] Cho lăng trụ
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc bằng 45
0
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( ' ' ')ABC
trùng với trung
điểm của
''
AB
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ theo
a
.
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
3
8
a
V =
. C.
3
3
16
a
V =
. D.
3
3
24
a
V =
.
Lời giải
Chọn B.
A
B
C
A'
B'
C'
H
Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra:
( )
'''AH A B C⊥
0
' 45AA H⇒=
khi đó
'
2
a
AH A H= =
Vậy
3
3
8
a
V =
.
Câu 35. [2H1-1] Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng
2 3 cm
. Thể tích của khối lập phương là:
A.
3
24 3 cm
. B.
3
8 3 cm
. C.
3
2 3 cm
. D.
3
3 cm
.
Lời giải
Chọn A.
O
A
B
C
C
′
B
′
A
′
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132
2
3
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
Câu 36. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
là:
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
23
3
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
3
xq
a
S
π
=
. D.
2
3
xq
a
S
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
33
;
33
xq
aa
R l a S Rl
π
π
= =⇒= =
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có độ dài đường sinh là
)(5 cm
và thể tích khối trụ tương ứng
bằng
)(
100
2
cm
π
. Tính bán kính đáy của hình trụ đã cho.
A.
)(52
cmr =
. B.
)(52 cmr
π
=
. C.
)(20 cmr =
. D.
)(20 cmr
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
hrV
2
π
=
⇒= lr
2
π
l
V
r
T
π
=
=
)(5
2
5.
100
cm=
π
π
Câu 38. [2H2-3] Cho mặt cầu
( )
1
S
có bán kính
1
R
, mặt cầu
( )
2
S
có bán kính
2
R
, với
21
3RR=
. Diện
tích của mặt cầu
( )
2
S
bằng bao nhiêu lần diện tích mặt cầu
( )
1
S
?
A.
1
3
. B.
1
9
. C.
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( )
2
2
1
22
22
11 1
3
9
R
SR
SR R
= = =
.
Câu 39. [2H3-2] Cho
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3 ;A BC−−
điểm
D
thuộc
Oy
và thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng 5. Tọa độ điểm
D
là.
A.
( )
0;8; 0
. B.
( )
0; 7; 0−
hoặc
( )
0;8; 0
.
C.
(
)
0;7;0
hoặc
( )
0; 8; 0−
. D.
( )
0; 7; 0−
.
Lời giải
Chọn B.
( )
0; ;0D Oy D y∈⇒
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132
( )
(
)
( )
(
)
1; 1; 2
0; 2; 4
, 0; 4; 2
2; y 1;1
, . 42
8
1
, 5 4 2 30
7
6
AB
AC
AB AC
AD
AB AC AD y
y
V AB AC AD y
y
= −
= −

= −−

=−−

=−+

=

= = ⇔− + = ⇔

= −


 

  
  
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian
Ox
yz
, mặt cầu tâm
(1; 1; 2)I −
và bán kính
4R =
có phương trình
là :
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz+ +− ++ =
. B.
222
( 1) ( 1) ( 2) 16xyz− ++ +− =
.
C.
222
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz− ++ +− =
. D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 4xyz+ +− ++ =
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2M −
và
,A
,B
C
lần lượt là
hình chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,Oy
.Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
. B.
1
132
xyz
++=
. C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
. D.
0
12 3
xy z
++ =
−
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
,,ABC
lần lượt là hình chiếu của
M
trên các trục
,,.Ox Oy Oz
Suy ra:
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 3;0 , 0,0, 2AB C−
.
Phương trình
(
)
:1
1 32
xyz
ABC
+ +=
−
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian Oxz cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)M −
. Mặt phẳng (P) qua C,
M đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau. Mặt phẳng
( )
P
có
phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
. B.
(
)
: 60
Pxyz++−=
.
C.
( )
: 2 60
Pxy z++ −=
. D.
( )
: 30Pxyz++−=
.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử mặt phẳng
( )
P
chắn
,Ox Oy
lần lượt tại
( ;0;0)
Aa
;
(0; ; 0)
Ba
với
0
a >
.
Mặt phẳng
(
)
P
qua
,,ABC
có phương trình.
( ): 1
3
xyz
P
aa
++=
.
Mặt khác
( )
P
qua
( 1; 3; 2)M −
nên
ta có
132
16
3
a
aa
−
++=⇔=
.
( ): 1 2 6 0
663
xyz
P xy z+ + =⇔++ −=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 20Pxyz+−+=
và hai
đường thẳng
1
:
22
xt
d yt
zt
= +
=
= +
;
3
': 1 .
12
xt
dy t
zt
′
= −
′
= +
′
= −
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song
với
(
)
P
; cắt
, dd
′
và tạo với
d
góc
O
30 .
Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
A.
1
5
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn D.
ta có Gọi
∆
là đường thẳng cần tìm,
P
n

là VTPT của mặt phẳng
( )
P
.
Gọi
( )
1 ; ;2 2M tt t++
là giao điểm của
∆
và
d
;
( )
3 ;1 ;1 2M tt t
′ ′′ ′
−+−
là gđ của
∆
và
'
d
.
Ta có:
( )
' 2 ;1 ; 1 2 2MM tt tt t t
′′ ′
− − + − −− −

.
MM
′
//
( )
( )
( )
2 4 ; 1 ;3 2
P
MP
P t MM t t t
MM n
∉
′′
⇔ ⇔ =− ⇒ − −− −
′
⊥

 
.
Ta có
( )
O
2
4
69
3
cos30 cos ,
1
2
36 108 156
d
t
t
MM u
t
tt
=
−+
′
= ⇔= ⇔
= −
−+

.
Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là
12
5
: 4 ;: 1
10
x xt
yt y
z t zt
′
= =


∆ =+∆ =−


′
=+=

.
Khi đó,
( )
12
1
cos , .
2
∆∆ =
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho Mặt phẳng
( )
P
song song với mặt
phẳng
( )
:2 0Qx yz
+ +=
và và cách
( )
1; 0; 3D
một khoảng bằng
6
có phương trình là:
A.
2 20
2 10 0
x yz
x yz
+ ++=
+ +− =
. B.
2 20
2 10 0
x yz
x yz
+ ++=
−− −− =
.
C.
2 10 0
2 20
x yz
x yz
+ −− =
+ +−=
. D.
2 20
2 20
x yz
x yz
+ ++=
+ +−=
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Mặt phẳng
( )
P
có dạng
20x yzD+ ++ =
.
( )
( )
2 21
2
1.1 2.0 1.3
; 64 6
10
121
D
D
dD P D
D
=
+++
= = ⇒+ =⇔
= −
++
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
cho cho hai đường thẳng
1
:
xt
d yt
zt
= −
=
= −
và
đường thẳng
2
': 1
xt
dy t
zt
=
=−+
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
'
d
là:
A.
14
. B.
7
. C.
1
14
. D.
1
7
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
d
qua
(
)
1;0;0
M
và
(
)
1;1; 1
d
u =−−

;
'd
qua
(
)
0; 1; 0N −
và
( )
'
2;1;1
d
u =

.
( )
'
, 2;1;3
dd
uu

= −−

 
và
( )
1;1; 0NM =

nên
,.
d
u u NM
∆


  
Do đó
[ ]
,.
1
,
14
,
d
d
u u NM
dd
uu
∆
∆


∆= =


  
 
.
Câu 46. [2H2-4] Biết
2
0
2cos
( ). ln ln
3 2sin
x
dx a b
x
π
= −
+
∫
.Khi đó
M ab= +
bằng
A.
5M =
. B.
3M =
. C.
8M =
. D.
2M = −
.
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
3 2sintx= +
2cosdt xdt=
00
5
2
xt
xt
π
=⇒=
= ⇒=
5
2
5
3
03
2cos
( ). ln
3 2sin
x dt
dx t
xt
π
= =
+
∫∫
=ln5 – ln3, suy ra
5
a =
,
3b
=
,
8M =
Câu 47. [2H3-4] Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx a b
x
+
= =+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab+=
.
Lời giải
Chọn B.
3 33
2 22
1 11
3 ln ln
3
( 1) ( 1) ( 1)
x dx x
I dx dx
x xx
+
= = +
+ ++
∫ ∫∫
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132
Tính:
3
3
1
2
1
1
33
3
( 1) ( 1) 4
dx
I
xx
−
= = =
++
∫
Tính:
3
2
2
1
ln
( 1)
x
I dx
x
=
+
∫
Đặt
ln
ux=
dx
du
x
⇒=
2
.
( 1)
dx
dv
x
=
+
1
1
v
x
−
⇒=
+
3
3 33
2
1
1 11
ln ln 3 ln 3 3
ln
1 ( 1) 4 1 4 2
x dx dx dx
I
x xx x x
=− + =−+ − =−+
++ +
∫ ∫∫
3
(1 ln 3) ln 2 (1 ln 3) ln 2
4
I ab⇒=+−=+−
. Vậy:
22
25
16
ab+=
Câu 48. [2D4-4] Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( 3 )( 1 3 )u z iz i= + − ++
là một số thực. Tìm số phức
z
để
z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
62i+
. B.
22i−
. C.
22i−+
. D.
22i−−
.
Lời giải.
Chọn B
Gọi
;,
z x yi x y R=+∈
Ta có
22
( 3 )( 1 3 ) [x+3+(y-1)i][ 1 ( 3) ]
4x 4 6 2( 4)
u z iz i x y i
x y y xy i
= +− ++ = +− −
=++−++ −−
Vì
40uR xy∈⇒−−=
2
min
2
22 2 2
min
2 8 16 2( 2) 8 8
zz
z xy y y y
⇔
= + = + + = + +≥
Dấu = xảy ra khi
22yx=−⇒ =
Vậy
min
22zzi⇔=−
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 2z 3 0.Sx y z x y+ + − + + −=
Viết
phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa
Ox
và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng
6.
π
A.
( ):3 0P yz−=
. B.
( ): 2 0Py z−=
.
C.
( ): 2 1 0
Py z− +=
. D.
( ):2 0P yz−=
.
Lời giải.
Chọn B.
Do mặt phẳng
( )
P
chứa
Ox
nên loại đáp án
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 1I −−
và bán kính
3.R =
.
Đường tròn có chu vi bằng
6
π
nên
2 6 3.r rR
ππ
= ⇔==
Do đó nó là đường tròn lớn của mặt
cầu
( )
.S
Vậy mặt phẳng
( )
P
đi qua tâm
( )
1; 2; 1I −−
của mặt cầu.
Gọi
( )
;;n abc=
là vectơ pháp tuyến của
( )
,P
suy ra
( )
: z 0.P by c+=
.
Do
( )
P
đi qua tâm
( )
1; 2; 1I −−
nên
2 0 2.bc c b− −=⇒=−
.
Khi đó
( )
: z 0 2 0 2 0.P by c by bz y z+ =⇔ − =⇔− =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 4 0Px y z+ + +=
và mặt cầu
2 22
( ) : 2 2 2 1 0.Sx y z x y z+ + − − − −=
Tọa độ của điểm
M
trên
( )
S
sao cho
( )
(
)
,dM P
đạt GTNN là:
A.
( )
1;1; 3
B.
577
;;
333



. C.
111
;;
333

−−


. D.
(
)
1; 2;1−
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có Ta có:
( ,()) 3 2 () () .
dM P R P S=>=⇒ ∩ =∅
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có pt:
1
1 2, .
12
xt
y tt
zt
= +
=+∈
= +
Tọa độ giao điểm của d và (S) là:
577
;;
333
A



,
111
;;
333
B

−−


Ta có:
( ,( )) 5 ( ,( )) 1.dA P dB P=≥=
( ,( )) ( ,( )) ( ,( )).
dAPdMPdBP
⇒≥ ≥
Vậy:
min
( ,( )) 1 .dM P M B
⇒ =⇔≡
----------------HẾT-------------------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/33 - Mã đề thi 021
SỞ GDĐT VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNG
MA TRẬN 2 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
CHỦ ĐỀ
MỨC 1
MỨC 2
MỨC 3
MỨC 4
SỐ CÂU
TỔNG LỚP 12
(50 Câu)
8 câu
(1.6 điểm)
19 câu
(3.8 điểm)
11 câu
(2.2 điểm)
12 câu
(2.4 điểm)
50
(10 điểm)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
( 12 Câu)
2 câu 5 câu 4 câu 1 câu 12 câu
HS LŨY THỪA –HS MŨ –HS
LÔGA
( 7 Câu)
5 câu 2 câu 7 câu
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN,
ỨNG DỤNG
( 8 Câu)
1 câu 2 câu 2 câu 3 câu 8 câu
SỐ PHỨC
( 5 Câu)
1 câu 1 câu 1 câu 2 câu 5 câu
KHỐI ĐA DIỆN
( 6 Câu)
2 câu 2 câu 1 câu 1 câu 6 câu
KHỐI TRÒN XOAY
( 3 Câu)
1 câu 1 câu 1 câu 3 câu
PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG
GIAN
( 9 Câu)
1 câu 3 câu 2 câu 3 câu 9 câu
TỔNG LỚP 11
( 0 Câu)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
GIỚI HẠN
HH KG 11
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
TỔNG LỚP 10
( 0 Câu)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
0 câu
(0.0 điểm)
TỔNG ĐỀ
( 50 Câu)
8 câu
(1.6 điểm)
19 câu
(3.8 điểm)
11 câu
(2.2 điểm)
12 câu
(2.4 điểm)
50
(10 điểm)
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/33 - Mã đề thi 021
MA TRẬN MÔ TẢ SỐ 2
HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
Mức
Ghi chú
1
Xét tính đơn điệu của hàm số (biết đồ thị, BBT)
1
2
Tìm cực trị, điểm cực trị (biết y, y’)
1
3
Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số
2
4
Max-Min của hàm số vô tỉ trên đoạn [a,b]
2
5
Tìm đường tiệm cận (biết đồ thị, BBT)
2
6
Nhận dạng 3 hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT)
2
7
ĐK để hàm số-trùng phương đơn điệu trên khoảng K
3
8
ĐK để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x)
2
9
ĐK hình học về 2 điểm cực trị (hàm trùng phương)
3
10
Xét dấu hệ số của biểu thức (biết đồ thị, BBT)
3
11
Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thoả ĐK hình học
4
12
Bài toán thực tế, liên môn về Max-Min
3
HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT
13
Đọc đồ thị hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit
2
14
Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác
2
15
Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarít
2
16
Bài toán lãi suất
2
17
Dạng pt, bpt mũ cơ bản
2
18
Toán tham số về phương trình logarit
4
19
Bài toán bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc K
4
NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
20
Hàm lượng giác(chỉ biến đổi, không đặt)
1
21
Nguyên hàm có ĐK (dùng đổi biến)
2
22
PP từng phần với (u = đa thức)
2
23
Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần
4
24
Thể tích vật thể, biết mặt cắt hoặc xây dựng công thức diện
tích mặt cắt
3
25
Xây dựng công thức tính diện tích theo hình vẽ
3
SỐ PHỨC
26
Số phức liên hợp
1
27
Phương trình bậc nhất theo z (và liên hợp của z)
2
28
Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng
3
29
Max-Min của môđun của số phức.
4
KHỐI ĐA DIỆN
30
Nhận dạng các khối đa diện theo loại
1
31
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
2
32
Thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
2
33
Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp
4
34
Khối lăng trụ đứng (không đều)
3
35
Khối lập phương
1
KHỐI TRÒN XOAY
36
Hình nón nội tiếp-ngoại tiếp khối chóp
1
37
Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối trụ
2
38
Bài toán liên quan thiết diện, dây cung khối cầu
3
OXYZ
39
Bài toán về tích có hướng và ứng dụng của tích có hướng
2
40
Viết PTMC biết tâm và bán kính
1
41
PTMP theo đoạn chắn
2
42
PTMP theo đoạn chắn
2
Hình chiếu vuông góc của
điểm trên đường thẳng
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/33 - Mã đề thi 021
43
PTĐT cắt 2 đường thẳng d1, d2, thoả ĐK khác
3
44
PTMP qua 2 điểm, thoả ĐK về góc, khoảng cách
2
Mức 4
45
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
4
Mức 3
CÁC BÀI TOÁN VD CẦN DẠY
46
Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến.
4
47
Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần
4
48
Bài toán Max-Min của môđun của số phức
4
49
Bài toán Max-Min liên quan đến mặt phẳng
4
50
Bài toán Max-Min liên quan đến mặt cầu
4
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/33 - Mã đề thi 021
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ 21
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi 021
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
(
)
y fx
=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
4;
+∞
. D.
( )
;2−∞
.
Câu 2. [2D1-1] Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92
yx x x=− −+
là
A.
20−
. B.
7
. C.
25−
. D.
3
.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A.
42
23yx x
=−− −
. B.
42
23yx x=+−
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x
=−−
.
Câu 4. [2D1-2] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 46fx x x=−−
trên đoạn
[ ]
3; 6−
. Tổng
Mm+
có giá trị là
A.
6−
. B.
12−
. C.
4−
. D.
18
.
Câu 5. [2D1-2] Hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên dưới đây.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau?
x
– ∞
-1
0
1
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
0
+
y
+ ∞
-4
-3
-4
+ ∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/33 - Mã đề thi 021
A.
23
22
x
y
x
−
=
−
. B.
1
x
y
x
=
−
. C.
1
1
x
x
−
+
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 7. [2D1-3] Gọi
T
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx=−+
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
. Tổng giá trị các phần tử của
T
là
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
6
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm
m
để hàm số
(
)
322
1
11
3
y x mx m m x= − + +− +
đạt cực trị tại 2 điểm
12
;xx
thỏa
mãn
12
4xx+=
.
A.
2m =
. B.
m ∈∅
. C.
2m = −
. D.
2m = ±
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
42
21y x mx m= − +−
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ
O
làm trực tâm.
A.
0m =
. B.
2m =
. C.
1m =
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 10. [2D1-3] Từ đồ thị hàm số
( )
42
0y ax bx c a=++ ≠
được cho dạng như hình vẽ, ta có:
A.
0; 0; 0abc><>
. B.
0; 0; 0
abc>><
. C.
0; 0; 0abc
><<
. D.
0; 0; 0abc<><
.
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số
( )
32
2 3 12y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
(
)
C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ thị
(
)
C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2A
,
B
và
C
. Với
( )
3;1M
, giá trị của tham số
m
để
tam giác
MBC
có diện tích bằng
26
là
A.
1m = −
. B.
1m = −
hoặc
4m =
. C.
4m =
. D.
m ∈∅
.
Câu 12. [2D1-3] Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
32
6 17st t t=−+ +
, với
( )
ts
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
( )
sm
là quãng đường vật đi
được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc
( )
/vm s
của
chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
29 /ms
. B.
26 /ms
. C.
17 /ms
. D.
36 /ms
.
O
x
y
1
1
1−
1−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/33 - Mã đề thi 021
Câu 13. [2D2-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
21
yx x=−+ +
. B.
0,5
logyx=
. C.
1
2
x
y =
. D.
2
x
y =
.
Câu 14. [2D2-2] Đặt
2
log 5a =
,
3
log 5
b
=
. Hãy biểu diễn
6
log 5
theo
a
và
b
.
A.
6
log 5 ab= +
. B.
22
6
log 5 ab= +
. C.
6
log 5
ab
ab
=
+
. D.
6
1
log 5
ab
=
+
.
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2 2 .5
x
yx x
= +−
A.
( )
2
2 .5
x
yx
′
= +
. B.
( )
2 2 .5
x
yx
′
= +
.
C.
( )
2 2 .5 ln 5
x
yx
′
= +
. D.
( )
( )
2
2 2 .5 2 2 .5 ln 5
xx
y x xx
′
= + + +−
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là
A
đồng với lãi suất
6%
một năm, biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau
10
năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban
đầu là
100
triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền
A
bằng bao nhiêu?
A.
145037058,3
đồng. B.
55839477,69
đồng. C.
126446589
đồng. D.
111321563,5
đồng.
Câu 17.
[2D2-2]
Tập nghiệm
S
của phương trình
31
4 7 16
0
7 4 49
xx
−

−=


là
A.
1
2
S

= −


. B.
{ }
2S =
. C.
11
;
22

−


. D.
1
;2
2
S

= −


.
Câu 18. [2D2-4] Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
2
22
log log 2 6 0xm x m− + −=
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
16xx =
.
A.
4m = −
. B.
11m =
. C.
4m =
. D.
5m =
.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
bất phương trình
( )
1
4 210
xx
m
−
− +>
có nghiệm
x∀∈
.
A.
(
]
;0m ∈ −∞
. B.
( )
0;m∈ +∞
.
C.
( )
0;1m ∈
. D.
( ) ( )
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ + ∞
.
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2 sin 2fx x x= +
là
A.
2
1
cos 2
2
x xC−+
. B.
2
1
cos 2
2
x xC++
. C.
2
2cos 2x xC−+
. D.
2
2cos 2x xC++
.
O
1
x
y
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/33 - Mã đề thi 021
Câu 21.
[2D3-2] Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2e 3
x
fx=
+
thỏa mãn
( )
0 10F =
. Tìm
( )
Fx
.
A.
(
)
(
)
(
)
1 ln 5
ln 2e 3 10
33
x
Fx x= − + ++
. B.
( )
(
)
( )
1
10 ln 2e 3
3
x
Fx x= +− +
.
C.
( )
13
ln e 10 ln5 ln 2
32
x
Fx x


= − + ++ −




. D.
( )
1 3 ln 5 ln 2
ln e 10
323
x
Fx x
−

= − + +−




.
Câu 22. [2D3-2] Tính tích phân
( ) ( )
5
4
1 ln 3 dIx x x=+−
∫
?
A.
10ln 2
. B.
19
10ln 2
4
+
. C.
19
10ln 2
4
−
. D.
19
10ln 2
4
−
.
Câu 23. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
(
)
2 16
f =
,
( )
2
0
d4fx x=
∫
. Tính tích phân
( )
1
0
. 2dI xf x x
′
=
∫
.
A.
13
I
=
. B.
12I
=
. C.
20I =
. D.
7I =
.
Câu 24. [2D3-3] Cho phần vật thể
( )
ℑ
giới hạn bởi hai mặt phẳng
có phương trình
0x =
và
2
x
=
. Cắt
phần vật thể
( )
ℑ
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
02x≤≤
, ta
được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng
2xx−
. Tính thể tích
V
của phần vật
thể
( )
ℑ
.
A.
4
3
V =
. B.
3
3
V =
. C.
43V =
. D.
3
V =
.
Câu 25. [2D3-3] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được
đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x−
∫∫
. B.
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x+
∫∫
.
C.
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x−+
∫∫
. D.
( ) ( )
dd
bb
ac
fx x fx x−
∫∫
.
Câu 26. [2D4-1] Phần thực và phần ảo của số phức
12zi= +
lần lượt là:
A.
2
và
1
. B.
1
và
2i
. C.
1
và
2
. D.
1
và
i
.
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
z a bi= +
(trong đó
a
,
b
là các số thực thỏa mãn
(
)
3 4 5 17 11z iz i−+ =−+
. Tính
ab
.
O
x
y
c
b
a
( )
y fx=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/33 - Mã đề thi 021
A.
6ab =
. B.
3ab = −
. C.
3ab =
. D.
6ab
= −
.
Câu 28. [2D4-3] Cho các số phức
z
thỏa mãn
5zi−=
. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
1w iz i
= +−
là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.
22r =
. B.
20r =
. C.
4r =
. D.
5r
=
.
Câu 29. [2D4-4] Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 2
5 5, 1 3 3 6z z iz i+ = +− = −−
. Giá trị nhỏ nhất
của
12
zz
−
là
A.
5
2
. B.
7
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 30. [2H1-1] Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{ }
5;3
. B.
{
}
4;3
. C.
{ }
3; 3
. D.
{ }
3; 4
.
Câu 31. [2H1-2] Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể
chia hình lập phương thành
A. bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C. một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. năm tứ diện đều.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABC
và tam giác
SAB
vuông cân tại
S
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông
góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm
SB
,
N
là điểm thuộc cạnh
SD
sao cho
2SN ND=
. Tính thể
tích
V
của khối tứ diện
ACMN
.
A.
3
1
12
Va=
. B.
3
1
6
Va
=
. C.
3
1
8
Va=
. D.
3
1
36
Va=
.
Câu 34. [ 2H1-3] Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy là một tam giác vuông cân tại
A
,
2AC AB a
= =
, góc giữa
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
30°
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
A.
43
3
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
2
43
3
a
.
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
biết
3
AC a
′
=
.
A.
3
Va=
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
36
4
a
V =
. D.
3
33
Va=
.
Câu 36. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
4a
là
A.
2
22Sa
π
=
. B.
2
4Sa
π
=
. C.
2
3Sa
π
=
. D.
2
2Sa
π
=
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng
2
9( )S cm
π
=
. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/33 - Mã đề thi 021
A.
2
36 ( )
xq
S cm
π
=
. B.
2
18 ( )
xq
S cm
π
=
. C.
2
72 ( )
xq
S cm
π
=
. D.
2
9( )
xq
S cm
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Khối cầu
( )
S
có tâm
I
, đường kính
2AB R=
. Cắt
( )
S
bởi một mặt phẳng vuông góc
với đường kính
AB
ta được thiết diện là hình tròn
()C
rồi bỏ đi phần chỏm cầu lớn hơn. Tính
thể tích phần còn lại theo
R
, biết hình nón đỉnh
I
và đáy là hình tròn
()C
có góc ở đỉnh bằng
120
o
.
A.
3
5
24
R
π
. B.
3
5
8
R
π
. C.
3
5
32
R
π
. D.
3
5
12
R
π
.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(2; 1;3), (4;0;1), ( 10;5;3)
A BC−−
. Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
()ABC
?
A.
(1; 8; 2)n =
. B.
(1; 2; 0)n
=
. C.
(1;2;2)n =
. D.
(1; 2; 2)n
= −
.
Câu 40. [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm
(1; 3; 2)I −
, bán kính
2R =
là
A.
2 22
(1)( 2)(3)4
xy z− ++ +− =
. B.
2 22
(1)( 2)(3)4xy z+ +− ++ =
.
C.
2 22
(1)( 2)(3) 2xy z− ++ +− =
. D.
2 22
(1)( 2)(3)2xy z+ +− ++ =
.
Câu 41. [2H3-2] Cho ba điểm
(0; 2;0), (0;0;1), (3; 2;1)M NA
. Lập phương trình mặt phẳng
( )
MNP
, biết
điểm
P
là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Ox
.
A.
1
213
xyz
++=
. B.
1
321
xyz
++=
. C.
1
211
xyz
++=
. D.
0
321
xyz
++=
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1;1; 6)
A −
và đường thằng
2
: 12
2
xt
yt
zt
= +
∆=−
=
. Hình
chiếu vuông góc của điểm
A
trên đường thẳng
∆
là
A.
(1; 3; 2)
N −
. B.
(11; 17;18)H −
. C.
(3; 1; 2)M −
. D.
(2;1; 0)
K
.
Câu 43. [2H3-3] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
12
:
111
xy z
d
−+
= =
−
và cắt hai
đường thẳng
1
112
:
21 1
xyz
d
++−
= =
−
và
2
123
:
11 3
xy z
d
−−−
= =
−
là
A.
112
1 11
xyz++−
= =
−−
. B.
11
11 1
x yz−−
= =
−
.
C.
123
11 1
xy z
−−−
= =
−
. D.
11
1 11
x yz−−
= =
−
.
Câu 44. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;1M
và
( )
1; 0; 1N −−
. Có bao nhiêu mặt
phẳng qua
,MN
cắt trục
Ox
, trục
Oy
lần lượt tại
,( )AB A B≠
sao cho
3AM BN=
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:2
x
yt
zt
=
∆=+
= −
và
2
4
: 32
1
xt
yt
zt
= +
∆=−
= −
. Gọi
( )
S
là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
. Bán kính mặt
cầu
( )
S
bằng
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/33 - Mã đề thi 021
A.
10
2
. B.
11
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và biết
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
,
( )
2
1
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Giá trị
của tích phân
(
)
1
0
d
fx x
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;9
. B.
( )
3; 6
. C.
( )
2;5
. D.
( )
1; 4
.
Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
11
2
2
00
e1
d 1e d
4
x
f x x x fx x
−
′
=+=


∫∫
và
( )
10f =
. Tính
( )
1
0
dfx x
∫
.
A.
e1
2
−
. B.
2
e
4
. C.
e2−
. D.
e
2
.
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức
z a bi= +
( )
,ab∈
thỏa
4 4 10zz++−=
và
6z −
lớn nhất. Tính
S ab= +
.
A.
3
S
= −
. B.
5
S =
. C.
5S
= −
. D.
11S =
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
( )
( )
1;7;8, 2;5;9AB−− −−
sao cho khoảng cách từ điểm
(
)
7;1;2
M −−
đến
( )
P
đạt giá trị lớn
nhất. Biết
(
)
P
có một vectơ pháp tuyến là
( )
; ;4n ab=
, khi đó giá trị của tổng
ab
+
là
A.
1−
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
(
) ( ) (
) ( )
2 22
:1 2 29Sx y z
− +− +− =
và hai điểm
(4; 4;2)M −
,
(6;0; 6)N
. Gọi
E
là điểm thuộc
mặt cầu
()S
sao cho
EM EN+
đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
()S
tại
E
.
A.
2 2 80
xyz− + +=
. B.
2 2 90xy z+− −=
. C.
2 2 10
x yz+ ++=
. D.
2 2 90
x yz− ++=
.
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/33 - Mã đề thi 021
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
D
A
B
D
B
C
C
C
B
A
C
C
D
C
A
C
A
A
A
D
D
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
D
A
D
C
B
A
B
A
A
A
A
C
A
B
C
B
B
B
A
C
C
B
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
(
)
0;1
. C.
(
)
4;
+∞
. D.
( )
;2−∞
.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào BBT ta có hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trong khoảng
( )
0;1
.
Câu 2. [2D1-1] Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92
yx x x
=− −+
là
A.
20−
. B.
7
. C.
25−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
D =
.
2
3 69yx x
′
= −−
. Cho
1
0
3
x
y
x
= −
′
= ⇔
=
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu là
25
CT
y = −
.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A.
42
23yx x=−− −
. B.
42
23yx x=+−
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=−−
.
Lời giải
Chọn D.
x
– ∞
-1
3
+ ∞
y'
+
0
–
0
+
y
– ∞
7
-25
+ ∞
x
– ∞
-1
0
1
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
0
+
y
+ ∞
-4
-3
-4
+ ∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/33 - Mã đề thi 021
Từ BBT ta có:
Hàm số có
3
điểm cực trị nên loại A, B.
Hàm số có
1x =
là điểm cực trị nên Chọn D.
Câu 4. [2D1-2] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 46
fx x x=−−
trên đoạn
[ ]
3; 6−
. Tổng
Mm
+
có giá trị là
A.
6−
. B.
12−
. C.
4−
. D.
18
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số trên
[ ]
3; 6−
.
Ta có:
( )
[
)
2
2 0, 3; 6
6
fx x
x
′
= + > ∀∈
−
⇒
Hàm số đồng biến trên
[
]
3; 6
−
.
Khi đó:
[ ]
( ) ( )
-3;6
max 6 12fx f= =
và
[ ]
( ) (
)
-3;6
min 3 18fx f= −=−
.
Vậy
6
Mm+=−
.
Câu 5. [2D1-2] Hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên dưới đây.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
Qua bảng biến thiên ta có
( )
lim 1
x
fx
→−∞
= −
và
( )
lim 0
x
fx
→+∞
=
nên đồ thị hàm số có hai đường
tiệm cận ngang:
1
y = −
và
0y =
.
Lại có
( )
2
lim
x
fx
−
→−
= −∞
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
2
x = −
.
Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là
3
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau?
O
x
y
1
1
1−
1−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/33 - Mã đề thi 021
A.
23
22
x
y
x
−
=
−
. B.
1
x
y
x
=
−
. C.
1
1
x
x
−
+
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn D.
1x =
là tiệm cận đứng của đồ thị
⇒
loại C.
Đồ thị hàm số cắt
Oy
tại
1y
=−⇒
loại A, B.
Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 7. [2D1-3] Gọi
T
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx=−+
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
. Tổng giá trị các phần tử của
T
là
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B.
TXĐ:
D =
. Ta có:
( )
( )
32 2
44 4y f x x mx x x m
′′
= =−= −
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
khi
0y
′
≥
,
( )
2;x∀ ∈ +∞
2
0xm
⇔ −≥
,
( )
2;x∀ ∈ +∞
0
0
04
2
m
m
m
m
=
>
⇔ ⇔≤ ≤
≤
.
Do
m
nguyên dương nên
{ }
0;1; 2;3;4m ∈
. Vậy tổng giá trị các phần tử của
T
là
10
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm
m
để hàm số
( )
322
1
11
3
y x mx m m x= − + +− +
đạt cực trị tại 2 điểm
12
;xx
thỏa
mãn
12
4xx+=
.
A.
2m =
. B.
m ∈∅
. C.
2m = −
. D.
2m = ±
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
22
21y x mx m m
′
= − + +−
Hàm số có hai điểm cực trị
0y
′
⇔=
có hai nghiệm phân biệt
( )
22
0 10 1m mm m⇔∆>⇔ − +−>⇔ <
.
Do
12
;
xx
là nghiệm của phương trình
0y
′
=
12
2xx m⇒+=
Theo giả thiết:
12
2
42 4
2
m
xx m
m
=
+=⇔ =⇔
= −
. So điều kiện, ta nhận
2m = −
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
42
21y x mx m= − +−
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ
O
làm trực tâm.
A.
0m =
. B.
2m =
. C.
1m =
. D. Không tồn tại
m
.
Lời giải
Chọn C.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/33 - Mã đề thi 021
Ta có
3
44y x mx
′
= −
. Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì
0y
′
=
có ba nghiệm phân biệt.
3
2
0
04 4 0
x
y x mx
xm
=
′
=⇔− =⇔
=
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0m
>
.
Với
0m >
có
( )
( )
( )
22
22
0 1 0;1
0 1 ;1
1; 1
AA
BB
CC
x y mA m
y x m y mm B mmm
x m y mm Cmmm
=⇒ =−⇒ −
′
=⇔ =− ⇒ =− −+⇒ − − −+
= ⇒ =− −+⇒ − −+
ABC∆
nhận gốc tọa độ
O
làm trực tâm
( )
*
OA BC
OB AC
⊥
⇔
⊥
OA BC⊥
luôn đúng nên
( )
* .0OB AC OB AC
⇔⊥⇔ =
 
. Ta có
( )
( )
( ) (
)
22
2
432
; 1, ;
0
. 0 0 1 10 1
1
OB mm m AC mm
m
OB AC m m m m m m m m
m
=− − −+ = −
=
⇒ =⇔ + − −=⇔ + −=⇔ =
= −
 
 
Do
0m >
nên
1m =
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 10. [2D1-3] Từ đồ thị hàm số
(
)
42
0y ax bx c a=++ ≠
được cho dạng như hình vẽ, ta có:
A.
0; 0; 0abc><>
. B.
0; 0; 0abc>><
. C.
0; 0; 0abc><<
. D.
0; 0; 0abc<><
.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
0
a >⇒
loại. D.
Đồ thị hàm số có
3
điểm cực trị nên
0b <⇒
loại. B.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên
0c <⇒
Chọn C.
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số
( )
32
2 3 12y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
( )
C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ thị
( )
C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2A
,
B
và
C
. Với
( )
3;1M
, giá trị của tham số
m
để
tam giác
MBC
có diện tích bằng
26
là
A.
1m = −
. B.
1m = −
hoặc
4m =
. C.
4m =
. D.
m ∈∅
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/33 - Mã đề thi 021
Chọn B.
Hoành độ giao điểm của
( )
C
và
d
là nghiệm của phương trình
( )
32
2 3 12 2
x mx m x x+ + − + =−+
⇔
(
)
32
2 32 0x mx m x+ +−=
⇔
( )
2
2 3 20x x mx m+ + −=
⇔
( )
2
0
2 3 20
x
x mx m
=
+ + −= ∗
Để
( )
C
cắt
d
tại ba điểm phân biệt
⇔
( )
∗
có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔
2
2
3 20
3
1
1
2
3 20
2
m
m
m
m
m
mm
m
≠
−≠
<
⇔⇔

<
>
− +>
>
Giả sử toạ độ giao điểm của là
(
)
0; 2A
,
(
) ( )
;, ;
BB CC
Bx y Cx y
với
;
BC
xx
là nghiệm của
( )
∗
Khi đó, ta có
2
. 32
BC
BC
xx m
xx m
+=−
= −
và
2
2
BB
CC
yx
yx
=−+
=−+
Suy ra
( ) ( ) (
)
22
2
2 2 4 24 43 2
B C B C BC
BC x x x x x x m m


= −= +− = − −


Mà
( )
22
312
;2
11
dMd
+−
= =
+
.
Ta có
( )
1
;.
2
MBC
S d M d BC
∆
=
⇔
( )
2
24 43
1
2. 2. 2 6
2
mm

−−=

( )
2
2
4 4 3 2 24
3 40
mm
mm
⇔ − −=
⇔ − −=
1
4
m
m
= −
⇔
=
(thoả mãn (*)).
Câu 12. [2D1-3] Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là
32
6 17st t t=−+ +
, với
( )
ts
là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
( )
sm
là quãng đường vật đi
được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc
( )
/vm s
của
chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
29 /ms
. B.
26 /ms
. C.
17 /ms
. D.
36 /ms
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/33 - Mã đề thi 021
Chọn A.
Có:
2
' 3 12 17vs t t
==−+ +
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
2
3 12 17vt t=−+ +
trên khoảng
( )
0;8
2
' 6 12vt=−+
,
'0 2vt= ⇒=
BBT:
Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là:
29 /ms
.
Câu 13. [2D2-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
21yx x=−+ +
. B.
0,5
logyx=
. C.
1
2
x
y =
. D.
2
x
y
=
.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trên trục hoành và hàm số giảm nên ta chọn đồ thị trên
là đồ thị hàm số
1
2
x
y =
.
Câu 14. [2D2-2] Đặt
2
log 5
a
=
,
3
log 5b =
. Hãy biểu diễn
6
log 5
theo
a
và
b
.
A.
6
log 5 ab= +
. B.
22
6
log 5 ab= +
. C.
6
log 5
ab
ab
=
+
. D.
6
1
log 5
ab
=
+
.
Lời giải
Chọn C.
2
6
2 22
log 5
log 5
log 6 log 2 log 3
a
= =
+
25
1 log 5log 3
1
a a ab
a
ba
b
= = =
++
+
.
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
2 2 .5
x
yx x= +−
A.
( )
2
2 .5
x
yx
′
= +
. B.
( )
2 2 .5
x
yx
′
= +
.
C.
( )
2 2 .5 ln 5
x
yx
′
= +
. D.
( )
( )
2
2 2 .5 2 2 .5 ln 5
xx
y x xx
′
= + + +−
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
( ) ( ) ( )
22
22.5 5. 22
xx
yxx xx
′′
′
= +− + +−
( )
( )
2
2 2 .5 2 2 .5 ln 5
xx
x xx= + + +−
.
x
0
2
8
v'
+
0
–
v
29
O
1
x
y
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/33 - Mã đề thi 021
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là
A
đồng với lãi suất
6%
một năm, biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau
10
năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban
đầu là
100
triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền
A
bằng bao nhiêu?
A.
145037058,3
đồng. B.
55839477,69
đồng. C.
126446589
đồng. D.
111321563,5
đồng.
Lời giải
Chọn C.
Từ công thức lãi kép ta có
( )
1
n
n
AA r= +
.
Theo đề bài ta có
10
0,06
100
n
n
r
AA
=
=
= +
⇒
( )
10
100 1 0,06AA+= +
( )
10
100 1,06 1A⇔= −
10
100
1.06 1
A⇔=
−
126446597
A
⇔=
(đồng).
Câu 17. [2D2-2]
Tập nghiệm
S
của phương trình
31
4 7 16
0
7 4 49
xx−

−=


là
A.
1
2
S

= −


. B.
{ }
2S =
. C.
11
;
22

−


. D.
1
;2
2
S

= −


.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
31
4 7 16
0
7 4 49
xx−

−=


21 2
44
77
x−+
 
⇔=
 
 
2 12x
⇔− + =
1
2
x⇔=−
.
Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm.
Câu 18. [2D2-4] Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
2
22
log log 2 6 0xm x m− + −=
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
16xx =
.
A.
4m = −
. B.
11m =
. C.
4m =
. D.
5m =
.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện
0x >
. Đặt
2
logtx=
. Phương trình đã cho trở thành
( )
2
2 6 0*t mt m− + −=
.
Chú ý rằng
12
16xx =
⇔
( )
2 12
log 4xx =
⇔
21 22
log log 4xx+=
.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
16xx =
khi và chỉ khi phương
trình
( )
*
có hai nghiệm
1
t
,
2
t
thỏa mãn
12
4tt+=
⇔
0
4
S
∆≥
=
⇔
2
8 24 0
4
mm
m
∆= − + ≥
=
⇔
4m =
.
Vậy
4m =
là giá trị cần tìm.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
bất phương trình
( )
1
4 210
xx
m
−
− +>
có nghiệm
x∀∈
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/33 - Mã đề thi 021
A.
(
]
;0m
∈ −∞
. B.
(
)
0;
m
∈ +∞
.
C.
( )
0;1m ∈
. D.
( ) ( )
; 0 1;m ∈ −∞ ∪ + ∞
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( )
( )
1
1
44
4 210
21
42 1
xx
xx
x
x
m mm
−
−
− +>⇔< ⇔<
+
+
.
Đặt
2, 0
x
tt= >
. Yêu cầu bài toán tương đương với
( )
( )
2
, 0;
41
t
mt
t
< ∀ ∈ +∞
+
.
Đặt
(
)
( )
2
,0
41
t
ft t
t
= >
+
,
(
)
( )
(
)
( )
2
2
22
21
1 12
.
44
11
tt t
tt
ft
tt

+−
+
′
= =


++

.
( )
0
0
2
t
ft
t
=
′
= ⇔
= −
.
Bảng biến thiên (Bố sung các đầu mũi tên trong bbt là
±∞
vào nhé)
Dựa vào bảng biến thiên có
0m
≤
.
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
2 sin 2fx x x= +
là
A.
2
1
cos 2
2
x xC
−+
. B.
2
1
cos 2
2
x xC
++
. C.
2
2cos 2x xC−+
. D.
2
2cos 2x xC
++
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
( )
( )
d 2 sin 2 dfxx x xx= +
∫∫
2
1
cos 2
2
x xC=−+
.
Câu 21.
[2D3-2] Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
2e 3
x
fx=
+
thỏa mãn
( )
0 10F
=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
(
)
( )
1 ln 5
ln 2e 3 10
33
x
Fx x
= − + ++
. B.
( )
( )
(
)
1
10 ln 2e 3
3
x
Fx x= +− +
.
C.
( )
13
ln e 10 ln5 ln 2
32
x
Fx x


= − + ++ −




. D.
( )
1 3 ln 5 ln 2
ln e 10
323
x
Fx x
−

= − + +−




.
Lời giải
Chọn A.
( ) ( )
( )
1e
dd d
2e 3
2e 3 e
x
x
xx
Fx f x x x x= = =
+
+
∫∫ ∫
.
+
∞
-
0
0
-1
t
+
∞
-
∞
0
-2
0
f'(t)
f(t)
+
-
+
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/33 - Mã đề thi 021
Đặt
e d ed
xx
t tx=⇒=
. Suy ra
( )
( )
( )
( )
1 1 1e 1
d ln ln ln 2e 3
23 3 23 3 2e3 3
x
x
x
t
Fx t C C x C
tt t

= = += += − + +

++ +

∫
.
Vì
( )
0 10F =
nên
(
)
1 ln 5
10 0 ln5 10
33
CC= − +⇔= +
.
Vậy
( )
( )
( )
1 ln 5
ln 2e 3 10
33
x
Fx x= − + ++
.
Câu 22. [2D3-2] Tính tích phân
( ) ( )
5
4
1 ln 3 dIx x x=+−
∫
?
A.
10ln 2
. B.
19
10ln 2
4
+
. C.
19
10ln 2
4
−
. D.
19
10ln 2
4
−
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
( )
2
1
dd
ln 3
3
1
d1
2
ux
ux
x
vx
v xx
=
= −

−
⇒

= +
= +
.
( )
2
5
2
4
1
5
1
2
ln 3 d
4
23
xx
I xx x x
x
+

= + −−

−

∫
55
2
44
35 1 9 9 3 3
ln 2
22 3 3
xx
dx dx
xx
−+ −+
=−−
−−
∫∫
( )
35 1 9
ln 2 3 9ln 2 1 3ln 2
2 22

= − ++ − +


19
10ln 2
4
= −
.
Câu 23. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
2 16f =
,
( )
2
0
d4fx x=
∫
. Tính tích phân
( )
1
0
. 2dI xf x x
′
=
∫
.
A.
13
I =
. B.
12I =
. C.
20I =
. D.
7I
=
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
( )
( )
dd
1
d 2d
2
2
ux
ux
v f xx
v fx
=
=

⇒

′
=
=
.
Khi đó,
(
) ( ) (
) ( ) (
)
1
1 11
0
0 00
1 1 11 1
. 2 2d 2 2d 8 2d
2 2 22 2
Ixfx fxx f fxx fxx=−=−=−
∫ ∫∫
.
Đặt
2 d 2dtx t x= ⇒=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/33 - Mã đề thi 021
Với
00xt= ⇒=
;
12xt
=⇒=
.
Suy ra
( )
2
0
1
8 d 81 7
4
I ft t=− =−=
∫
.
Câu 24. [2D3-3] Cho phần vật thể
( )
ℑ
giới hạn bởi hai mặt phẳng
có phương trình
0x =
và
2x =
. Cắt
phần vật thể
( )
ℑ
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
02x≤≤
, ta
được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng
2xx−
. Tính thể tích
V
của phần vật
thể
( )
ℑ
.
A.
4
3
V =
. B.
3
3
V =
. C.
43V =
. D.
3V =
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích thiết diện:
( )
2
23
4
xx
S
∆
−
=
.
(
)
2
2
0
23
d
4
xx
Vx
ℑ
−
=
∫
( )
2
2
0
3
2d
4
x xx= −
∫
( )
2
2
0
3
2d
4
x xx= −
∫
2
34
0
32 1 3
43 4 3
xx

= −=


.
Câu 25. [2D3-3] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được
đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x−
∫∫
. B.
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x+
∫∫
.
C.
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x−+
∫∫
. D.
( ) ( )
dd
bb
ac
fx x fx x−
∫∫
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
( )
[ ]
0 ;bfx x a≥ ∀∈
và
( )
[ ]
0;f x x bc
≤ ∀∈
nên diện tích của hình phẳng là
( ) ( )
dd
bc
ab
fx x fx x−
∫∫
.
Câu 26. [2D4-1] Phần thực và phần ảo của số phức
12zi= +
lần lượt là:
A.
2
và
1
. B.
1
và
2i
. C.
1
và
2
. D.
1
và
i
.
Lời giải
Chọn C.
Số phức
12zi= +
có phần thực và phần ảo lần lượt là
1
và
2
.
O
x
y
c
b
a
( )
y fx=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/33 - Mã đề thi 021
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
z a bi= +
(trong đó
a
,
b
là các số thực thỏa mãn
( )
3 4 5 17 11z iz i−+ =−+
. Tính
ab
.
A.
6ab =
. B.
3ab = −
. C.
3ab =
. D.
6ab = −
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
z a bi= +
z a bi⇒=−
.
Khi đó
( )
( ) ( )( )
3 4 5 17 11 3 4 5 17 11z i z i a bi i a bi i−+ =−+ ⇔ + −+ − =−+
( ) ( )
5 17 2
5 5 7 17 11 2 3
5711 3
ab a
a b a bi i z i
ab b
−− =− =

⇔−− − − =− + ⇔ ⇔ ⇒ = +

−+ = =

.
Vậy
6ab =
.
Câu 28. [2D4-3] Cho các số phức
z
thỏa mãn
5zi−=
. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
1w iz i= +−
là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.
22r =
. B.
20r =
. C.
4r =
. D.
5r
=
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
w x yi= +
,
(
)
,xy
∈
.
Ta có:
1w iz i= +−
1x yi iz i⇔ + = +−
( 1) (1 )
z y xi⇔= ++−
.
Mà
5zi−=
15y xi⇔ +− =
( )
2
22
15
xy⇔++ =
.
Câu 29. [2D4-4] Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12 2
5 5, 1 3 3 6z z iz i+ = +− = −−
. Giá trị nhỏ nhất
của
12
zz−
là
A.
5
2
. B.
7
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A.
Giả sử
( )
1 1 1 11
,z a bi a b=+∈
,
( )
2 2 2 22
,z a bi a b=+∈
.
Ta có
1
55z +=
( )
2
2
11
5 25ab⇔ + +=
. Do đó, tập hợp các điểm
A
biểu diễn cho số phức
1
z
là
đường tròn
( ) (
)
2
2
: 5 25
Cx y+ +=
có tâm là điểm
( )
5; 0I
−
và bán kính
5R =
.
22
13 36z iz i+− = −−
( ) ( ) ( ) ( )
22 22
22 2 2
13 36ab a b⇔ ++−=−+−
22
8 6 35 0ab⇔ + −=
. Do đó tập hợp các điểm
B
biểu diễn cho số phức
2
z
là đường thẳng
:8 6 35 0xy∆ +−=
.
Khi đó, ta có
12
z z AB−=
.
Suy ra
1 2 min
min
z z AB−=
( )
;dI R= ∆−
( )
22
8. 5 6.0 35
5
86
−+ −
= −
+
5
2
=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/33 - Mã đề thi 021
Vậy giá trị nhỏ nhất của
12
zz−
là
5
2
.
Câu 30. [2H1-1] Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{ }
5;3
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 3
. D.
{ }
3; 4
Lời giải
Chọn D.
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt
nên bát diện đều là khối đa diện đều loại
{ }
3; 4
.
Câu 31. [2H1-2] Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể
chia hình lập phương thành
A. bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C. một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. năm tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A.
Hình tứ diện đều là
ACB D
′′
.
Bốn hình chóp tam giác đều là
.D ACD
′
,
.C CB D
′ ′′
,
.B ACB
′
.A AB D
′ ′′
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABC
và tam giác
SAB
vuông cân tại
S
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/33 - Mã đề thi 021
Gọi
H
là trung điểm của
AB
. Khi đó:
( )
(
)
(
)
(
)
( )
SH AB
SAB ABC SH ABC
SAB ABC AB
⊥
⊥ ⇒⊥
∩=
Vì
SAB∆
vuông tại
S
nên
1
22
a
SH AB= =
Vậy
23
.
1 13 3
. .. .
3 3 4 2 24
S ABC ABC
a aa
V S SH
∆
= = =
.
Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông
góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm
SB
,
N
là điểm thuộc cạnh
SD
sao cho
2SN ND=
. Tính thể
tích
V
của khối tứ diện
ACMN
.
A.
3
1
12
Va
=
. B.
3
1
6
Va
=
. C.
3
1
8
Va=
. D.
3
1
36
Va=
.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1. Ta có
3
.
1
.
33
S ABCD ABCD
a
V SA S= =
3
2
1 11 1
. ..
3 3 3 2 18
NDAC DAC
a
V NH S a a
∆

= = =


3
2
1 11
. ..
3 3 2 2 12
MABC ABC
aa
V MK S a
∆

= = =


( )
( )
3
1
,.
3 18
SMN
a
d A SMN S
∆
=
Suy ra
3
1 12 1
. .. .
3 3 3 2 2 18
NSAM SAM
aa
V NL S a a
∆

= = =


.
Mặt khác
(
)
( )
( )
( )
3
.
11
,. ,.
3 3 18
C SMN SMN SMN
a
V d C SMN S d A SMN S
∆∆
= = =
Vậy
.ACMN S ABCD NSAM NADC MABC SCMN
V V VVVV= −−−−
33333
3
1
3 18 18 12 18 12
aaaaa
a=−−−−=
.
S
A
B
C
H
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/33 - Mã đề thi 021
Cách 2. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Ta có
3
.
1
.
33
S ABCD ABCD
a
V SA S= =
. Vì
//OM SD
nên
( )
//SD AMC
.
Do đó
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
;;;d N AMC d D AMC d B AMC= =
3
... . .
1
4 12
ACMN N MAC D MAC B MAC M BAC S ABCD
a
VV V VV V
⇒= = == = =
.
(do
( )
( )
( )
( )
1
;;
2
d M ABC d S ABC=
và
1
2
ABC ABCD
SS
∆
=
).
Câu 34. [ 2H1-3] Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy là một tam giác vuông cân tại
A
,
2AC AB a
= =
, góc giữa
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
30°
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
A.
43
3
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
2
43
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
AC
là hình chiếu vuông góc của
AC
′
lên mặt phẳng
( )
ABC
( )
(
)
, 30AC ABC CAC
′′
⇒==°
Tam giác
ACC
′
vuông tại
C
có
23
.tan 30
3
a
CC AC
′
= °=
A
B
A
C
B
′
A
′
C
′
30°
A
B
D
C
M
S
N
H
O
L
K
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/33 - Mã đề thi 021
Khi đó
3
.
43
.
3
ABC A B C ABC
a
V S CC
′′′
′
= =
.
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
biết
3AC a
′
=
.
A.
3
Va=
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
36
4
a
V =
. D.
3
33Va=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3AC AB
′
=
33AB a⇒=
AB a
⇔=
.
Do đó thể tích
V
của khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
là
3
Va=
.
Câu 36. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
4a
là
A.
2
22Sa
π
=
. B.
2
4Sa
π
=
. C.
2
3Sa
π
=
. D.
2
2Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Hình nón có đường sinh
4l SA a= =
và bán kính đáy
2
2
a
r OB= =
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
22
xq
S rl a
ππ
= =
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng
2
9( )S cm
π
=
. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
A.
2
36 ( )
xq
S cm
π
=
. B.
2
18 ( )
xq
S cm
π
=
. C.
2
72 ( )
xq
S cm
π
=
. D.
2
9( )
xq
S cm
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Thiết diện qua trục là một hình vuông nên
2hr=
.
Diện tích đáy
22
9( ) r 9 3() 6()S cm r cm h cm
π ππ
= ⇔ = ⇔= ⇒=
Vậy diện tích xung quanh
2
2 36 ( )
xq
S rh cm
ππ
= =
.
Câu 38. [2H2-3] Khối cầu
( )
S
có tâm
I
, đường kính
2AB R=
. Cắt
( )
S
bởi một mặt phẳng vuông góc
với đường kính
AB
ta được thiết diện là hình tròn
()C
rồi bỏ đi phần chỏm cầu lớn hơn. Tính
thể tích phần còn lại theo
R
, biết hình nón đỉnh
I
và đáy là hình tròn
()C
có góc ở đỉnh bằng
120
o
.
B
O
A
C
D
S
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 26/33 - Mã đề thi 021
A.
3
5
24
R
π
. B.
3
5
8
R
π
. C.
3
5
32
R
π
. D.
3
5
12
R
π
.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1 Gọi mặt phẳng vuông góc với đường kính khối cầu là mặt phẳng
()
P
Ta có mặt phẳng
()P
cắt khối cầu theo một đường tròn
()C
. Khi đó đường kính của
()C
bằng
3R
. Suy ra khoảng cách từ tâm
I
đến
()P
là
.
2
R
Mặt phẳng
()
P
cách tâm
I
một khoảng
.
2
R
chia khối cầu thành hai phần, phần lớn là phần chứa
tâm
I
còn phần nhỏ là phần không chứa tâm
I
gọi là chỏm cầu. Khi đó thể tích chỏm cầu là
2
23
55
2 .. .
2 2 3 2 4 3 24
R R RR R
VR R
π ππ

=+−= =


Cách 2 Thể tích khối chỏm cầu là thể tích vật tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi
bốn đường sau đồ thị
22
y Rx= −
, trục hoành, đường thẳng
2
R
x =
xR=
; quay quanh trục
hoành. Thể tích này là
(
)
(
)
33
22
22 22 2
2
22
5
.
3 24
R
RR
R
RR
xR
V R x dx R x dx R x
π
πππ

= −= −=−=


∫∫
.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(2; 1;3), (4;0;1), ( 10;5;3)A BC−−
. Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
()
ABC
?
A.
(1; 8; 2)
n
=
. B.
(1; 2; 0)n =
. C.
(1;2;2)n =
. D.
(1; 2; 2)n
= −
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
(2;1; 2), ( 12;6;0), , (12;24;24)AB AC AB AC

=−=− =

   
()ABC⇒
có một vectơ pháp tuyến là
(1;2;2)n =
.
Câu 40. [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm
(1; 3; 2)I −
, bán kính
2R =
là
A.
2 22
(1)( 2)(3) 4xy z− ++ +− =
. B.
2 22
(1)( 2)(3)4xy z+ +− ++ =
.
C.
2 22
(1)( 2)(3) 2xy z− ++ +− =
. D.
2 22
(1)( 2)(3)2xy z+ +− ++ =
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình mặt cầu có tâm
(1; 3; 2)I
−
, bán kính
2R =
là
2 22
(1)( 2)(3) 4xy z
− ++ +− =
.
Câu 41. [2H3-2] Cho ba điểm
(0; 2;0), (0;0;1), (3; 2;1)M NA
. Lập phương trình mặt phẳng
( )
MNP
, biết
điểm
P
là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Ox
.
A.
1
213
xyz
++=
. B.
1
321
xyz
++=
. C.
1
211
xyz
++=
. D.
0
321
xyz
++=
.
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 27/33 - Mã đề thi 021
P
là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Ox
(3;0;0)P⇒
(giữ nguyên hoành độ, tung độ
và cao độ bằng 0)
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
(3;0;0), (0; 2;0), N(0;0;1)
PM
là
1
321
xyz
++=
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1;1; 6)
A −
và đường thằng
2
: 12
2
xt
yt
zt
= +
∆=−
=
. Hình
chiếu vuông góc của điểm
A
trên đường thẳng
∆
là
A.
(1; 3; 2)N −
. B.
(11; 17;18)H −
. C.
(3; 1; 2)M −
. D.
(2;1; 0)K
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
( )
α
là mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc
∆
với tại
H
. Khi đó
H
là hình chiếu của
A
trên
( )
α
. Phương trình mặt phẳng
( )
:1( 1) 2( 1) 2( 6) 0 2 2 9 0x y z xyz
α
+− −+ − =⇔− + −=
.
Ta có
(2 ;1 2 ;2 ).H H t tt∈∆⇔ + −
(
)
2 2(1 2 ) 4 9 0 1.H t tt t
α
∈ ⇔+−−+−=⇔=
Vậy
(3; 1; 2)H −
là điểm cần tìm.
Câu 43. [2H3-3] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
12
:
111
xy z
d
−+
= =
−
và cắt hai
đường thẳng
1
112
:
21 1
xyz
d
++−
= =
−
và
2
123
:
11 3
xy z
d
−−−
= =
−
là
A.
112
1 11
xyz++−
= =
−−
. B.
11
11 1
x yz−−
= =
−
.
C.
123
11 1
xy z−−−
= =
−
. D.
11
1 11
x yz−−
= =
−
.
Lời giải
Chọn B.
VTCP của
d
là
(1;1 1)u = −
.
Gọi
∆
là đường thẳng cần tìm và
12
,A dB d=∆∩ =∆∩
. Suy ra
( 1 2 ; 1 ;2 )
(1 ; 2 ; 3 3 )
A a aa
Bb b b
−+ −+ −
−++
Khi đó
( 2 2; b a 3; 3 b a 1)AB b a
=−− + −+ ++

.
Vì đường thẳng
∆
song song với đường thẳng
d
nên
AB

cùng phương với
u
.
Suy ra
1 (1; 0;1)
2 2 b a 3 3b a 1
1 ( 2;1; 0)
1 11
aA
ba
bB
=

−− + −+ ++
== ⇔⇒

= −
−

Thay
(1; 0;1)
A
vào đường thẳng
d
ta thấy
Ad∉
.
Vậy phương trình đường thẳng
11
:
11 1
x yz−−
∆==
−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 28/33 - Mã đề thi 021
Câu 44. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2;1M
và
( )
1; 0; 1N
−−
. Có bao nhiêu mặt
phẳng qua
,MN
cắt trục
Ox
, trục
Oy
lần lượt tại
,( )AB A B≠
sao cho
3AM BN=
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
222
n ;; , 0ABC A B C= ++≠
là VTPT của mp
()P
thỏa yêu cầu bài toán.
()mp P
qua
( 1; 0; 1)N −−
nên phương trình mặt phẳng có dạng
( 1) ( 1) 0 0A x By C z Ax By Cz A C+++ +=⇔++++=
()mp P
qua
(1; 2;1)M
Suy ra
200A BC AC ABC AC B+ +++=⇔++=⇔+=−
(
)
1
()
mp P
cắt trục
Ox
tại
(a;0;0)A
Suy ra
00
B
Aa A C Aa B a
A
++=⇔ −=⇒=
(Do nếu
000ABC=⇒=⇒=
nên
0A ≠
). Suy ra
;0;0
B
A
A



()mp P
cắt trục
Oy
tại
(0; ; 0)
Bb
Suy ra
0
00
1
B
Bb A C Bb B
b
=
++=⇔ −=⇒
=
TH1
00
B AC A C=⇒+=⇒=−
chọn
11CA=⇒=−
. Phương trình mặt phẳng
()P
có
dạng
0 (0; 0;0)xz ABO
−=⇒≡≡
không thỏa yêu cầu.
TH2
1 (0;1; 0)bB= ⇒
;
2
15
B
AM
A

=−+


;
3BN =
22
12 1
3 153159
12 3
BB
BB
AA
AM BN
BB
AA
AA

−= =−

 
= ⇔−+=⇔−+=⇔ ⇔

 
 

−=− =


10
B
B AC
A
=−⇒ =− ⇒ =
. Chọn
11AB=⇒=−
Phương trình mặt phẳng
( ): 1 0Pxy− +=
33 4
B
B AC A
A
=⇒= ⇒=−
. Chọn
13 4
ABC=⇒=⇒=−
Phương trình mặt phẳng
( ): 3 4 3 0Px y z+ − −=
Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:2
x
yt
zt
=
∆=+
= −
và
2
4
: 32
1
xt
yt
zt
= +
∆=−
= −
. Gọi
( )
S
là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
. Bán kính mặt
cầu
( )
S
bằng
A.
10
2
. B.
11
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B.
( ) ( )
12
1; 2 ; , 4 ';3 2 ';1 'A A ttB B t t t∈∆ ⇒ + − ∈∆ ⇒ − − −
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 29/33 - Mã đề thi 021
Ta có
( )
3 ';1 2 ' ;1 ' tAB t t t t
= + − − −+

VTCP của
1
∆
là
( )
1
0;1; 1u = −

; VTCP của
2
∆
là
( )
2
1;2;1u = −−

Ta có
1
2
.0
1 2 ' (1 ' ) 0
3 t' 2(1 2t' t) (1 t' t) 0
.0
AB u
tt tt
AB u
=
− −− − + =
⇔

+− − − − −+ =
=


'2 0
'0
6t' t 0
tt
tt
−− =
⇔ ⇔= =
+=
. Suy ra
( )
3;1;1 11AB AB= ⇒=

.
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
có đường kính bằng độ
dài đoạn
AB
nên có bán kính
11
22
AB
r = =
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và biết
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
,
( )
2
1
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Giá trị
của tích phân
( )
1
0
d
fx x
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;9
. B.
( )
3; 6
. C.
( )
2;5
. D.
( )
1; 4
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
( )
2
2
1
tan d d 1 tan d
cos
x t x t tt
t
= ⇒= =+
Đổi cận
00xt= ⇒=
;
1
4
xt
π
=⇒=
Khi đó
( )
( )
( )
( )
22
1
44
22
22
00 0
tan . tan
d tan 1 d tan . tan d
1 tan 1
x f x tf t
x t t tf t t
xt
ππ
= +=
++
∫∫ ∫
(
)
( )
( )
4 44
22
0 00
tan
1
1 . tan d d tan d
cos cos
ft
f tt t f tt
tt
π ππ

=−=−


∫ ∫∫
.
Suy ra
( )
4
2
0
tan
d6
cos
ft
t
t
π
=
∫
Đặt
2
1
tan d d
cos
x tx t
t
= ⇒=
Đổi cận
00tx=⇒=
;
1
4
tx
π
= ⇒=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 30/33 - Mã đề thi 021
Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
11
2
2
00
e1
d 1e d
4
x
f x x x fx x
−
′
=+=


∫∫
và
( )
10f =
. Tính
(
)
1
0
dfx x
∫
.
A.
e1
2
−
. B.
2
e
4
. C.
e2−
. D.
e
2
.
Lời giải
Chọn C.
- Tính:
( ) ( )
1
0
1e d
x
I x fx x=+=
∫
( )
( )
11
00
eded
xx
x fx x fx x J K
+=+
∫∫
.
Tính
( )
1
0
ed
x
K fx x=
∫
Đặt
( )
(
) (
)
de e d
e
dd
xx
x
u fx f x x
u fx
vx
vx
′

= +
=


⇒

=
=
( )
( )
( ) ( )
1
1
0
0
e e ed
x xx
K xfx xfx xfx x
′

⇒= − +

∫
( ) ( )
11
00
e de d
xx
xfxx xfxx
′
=−−
∫∫
( )
( )
do 1 0f =
( )
1
0
ed
x
K J xfxx
′
⇒ =−−
∫
( )
1
0
ed
x
I JK xfxx
′
⇒=+ =−
∫
.
- Kết hợp giả thiết ta được:
( )
( )
1
2
2
0
1
2
0
e1
d
4
e1
d
4
x
fx x
xe f x x
−
′
=


−
′
−=
∫
∫
( )
(
)
1
2
2
0
1
2
0
e1
d (1)
4
e1
2 e d (2)
2
x
fx x
xfxx
−
′
=


⇒
−
′
= −
∫
∫
- Mặt khác, ta tính được:
1
2
22
0
e1
e d (3)
4
x
xx
−
=
∫
.
- Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
( ) ( )
(
)
1
2
22
0
2e e d 0
xx
fx xfx x x
′′
+ +=


∫
( )
( )
1
2
ed0
x
o
fx x x
′
⇔+=
∫
( )
( )
1
2
ed0
x
o
fx x x
π
′
⇔ +=
∫
hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
e
x
y fx x
′
= +
, trục
Ox
, các đường thẳng
0x =
,
1x =
khi quay quanh trục
Ox
bằng
0
( )
e0
x
fx x
′
⇒ +=
( )
e
x
fx x
′
⇔=−
( ) ( )
ed 1 e C
xx
fx x x x⇒ =− =−+
∫
.
- Lại do
( ) ( ) ( )
1 0 C0 1 e
x
f fx x=⇒=⇒ =−
( ) ( )
11
00
d 1 ed
x
fx x x x⇒=−
∫∫
( )
( )
1
1
0
0
1 e ed
xx
xx=−+
∫
1
0
1e e2
x
=−+ = −
.
Vậy
( )
1
0
d e2fx x= −
∫
.
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức
z a bi= +
( )
,ab∈
thỏa
4 4 10zz++−=
và
6z −
lớn nhất. Tính
S ab= +
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 31/33 - Mã đề thi 021
A.
3S = −
. B.
5S =
. C.
5S = −
. D.
11S =
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
( )
;
M ab
là điểm biểu diễn số phức
z a bi= +
( )
,ab∈
,
( )
4;0A −
,
( )
4;0B
,
( )
6;0C
lần
lượt là điểm biểu diễn số phức
1
4z = −
,
2
4
z
=
,
3
6z =
.
Khi đó ta có
4 4 10
zz
++−=
10MA MB⇔+=
suy ra tập hợp điểm
M
là
( )
E
nhận
A
,
B
là
các tiêu điểm, độ dài trục lớn
2 10 5
aa
= ⇒=
, tiêu cự
28 4cc=⇒=
,
3b =
( )
E⇒
:
22
1
25 9
xy
+=
.
Ta tìm giá trị lớn nhất của
6z −
MC=
, khi đó
max
MC
11EF FC=+=
, khi đó
ME≡
với
( )
5; 0
E −
,
( )
5; 0F
5z⇒=−
. Vậy
S ab= +
5= −
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
( ) (
)
1;7;8, 2;5;9AB−− −−
sao cho khoảng cách từ điểm
( )
7;1;2
M −−
đến
( )
P
đạt giá trị lớn
nhất. Biết
( )
P
có một vectơ pháp tuyến là
( )
; ;4n ab=
, khi đó giá trị của tổng
ab+
là
A.
1−
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B.
Do
( )
P
có một vectơ pháp tuyến
( )
; ;4n ab=
và qua
( )
1;7;8
A −−
nên
( ) (
) ( ) (
)
: 1 74 80P ax by z−+ ++ +=
Do
( )
P
đi qua
( )
2;5;9B −−
nên
2 40 42ab a b+ −=⇒=−
.
Với
(
)
7;1;2M −−
, ta có
(
)
22 2
6 4 68
,( )
16 5 16 32
ab b
d dM P
ab b b
++ −
= = =
++ − +
( )
22
2
16 64
36 5 16 32
db b
fb
bb
−+
⇔= =
−+
Ta có
( )
( )
2
2
2
64 576 512
'
5 16 32
bb
fb
bb
−+
=
−+
. Cho
( )
'0 18fb b b=⇔=∨=
Bảng biến thiên
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 32/33 - Mã đề thi 021
Như vậy
d
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
( )
fb
đạt giá trị lớn nhất
12 3
b a ab
⇔=⇒=⇒+=
Cách khác Gọi lần lượt là hình chiếu của M trên và đường thẳng AB.
Ta có
( )
3; 3; 10K −−
và
(
)
,(P)d M MH MK
= ≤
Dấu bằng xảy ra khi
HK
≡
, khi đó
( ) ( )
4; 2; 8 2 2;1; 4MH =−−− =−

, mặt phẳng
( )
P
nhận
( )
2;1; 4n =
làm vectơ pháp tuyến.
Vậy
3ab+=
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
(
) (
) (
) ( )
2 22
:1 2 29
Sx y z− +− +− =
và hai điểm
(4; 4;2)M −
,
(6;0; 6)N
. Gọi
E
là điểm thuộc
mặt cầu
()S
sao cho
EM EN+
đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
()S
tại
E
.
A.
2 2 80xyz
− + +=
. B.
2 2 90xy z+− −=
. C.
2 2 10x yz+ ++=
. D.
2 2 90x yz
− ++=
.
Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu
()S
có tâm
( )
1;2;2I
và bán kính
3R =
.
Gọi
K
là trung điểm
MN
( )
5; 2; 4K⇒−
và
K
nằm ngoài mặt cầu
()S
.
Do đó
( )
4; 4; 2IK = −

,
( )
2; 4; 4MN =

,
6MN =
và
IK MN⊥
.
Ta có
( )
2
22 2 2
2 2 2 36
2
MN
EM EN EM EN EK EK

+≤ + = + = +


Bởi vậy
EM EN+
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
EM EN=
và
EK
lớn nhất.
Vì
IK MN⊥
nên
EM EN=
thì
E
thuộc đường thẳng
12
: 22
2
xt
IK y t
zt
= +
= −
= +
.
Tọa độ giao điểm
E
của đường thẳng
IK
với mặt cầu
( )
S
ứng với
t
là nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( )
2 22
12 1 22 2 2 2 9 1t tt t+− +−− ++− =⇔=±
Như vậy
( )
1
3; 0; 3E
hoặc
( )
2
1; 4;1E −
.
x
– ∞
1
8
+ ∞
f '(b)
+
0
–
0
+
f(b)
0
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 33/33 - Mã đề thi 021
Ta có
12
3, 9EK E K= =
. Suy ra
(
)
( )
1; 4;1 2;2; 1
E IE− ⇒=− −

, nên phương trình tiếp diện của
mặt cầu
(
)
S
tại
E
có phương trình
( ) ( ) ( )
2 12 41 1 0xyz− ++ − − −=
hay
2 2 90
x yz− ++=
.
------------------ HẾT ------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 1/27 - Mã đề thi 17
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ 17
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi 017
Câu 1: [2D1-1.1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và nghịch biến trên đoạn
[ ]
a;b .
Tìm khẳng định sai
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
xa=
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
xb=
C. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng
( )
a;b
D. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất tại
xa=
hoặc
xb=
Câu 2: [2D1-2.0-1] Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
32
y 2x 3x 18=−+ +
A.
38
B.
37
C.
40
D.
39
Câu 3: [2D1-5.1-2] Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào?
A.
32
32yx x=+−
. B.
32
32yx x
=−−
.
C.
3
2yx x= +−
. D.
32
32yx x=−− +
.
Câu 4: [2D1-3.2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
2; 4
A.
[ ]
2;4
max 7
y =
B.
[
]
2;4
max 6y =
C.
[ ]
2;4
11
max
3
y =
D.
[
]
2;4
19
max
3
y =
Câu 5: [2D1-4.5-2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm
số
( )
y fx=
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 6: [2D1-5.1-2] Đường cong cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong
4
hàm số sau đây?
Trang 2/27 - Mã đề thi 17
A.
32
6 96yx x x=− +−
B.
26
1
x
y
x
−
=
+
C.
42
26yx x
=−−
D.
32
14 9 6yx x x=−+ − −
Câu 7: [2D1-1.5-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
32
12
1 23
33
y xmx m x= +− + − −
đồng biến trên
( )
1; +∞
A.
2m >
. B.
2
m ≤
. C.
1m <
. D.
1m
≥
Câu 8: [2D1-2.0-2] Biết
( )
M 1; 6−
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
y 2x bx cx 1.= + ++
Tìm tọa
độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.
A.
N 2; .( 11
)−
B.
N(
2; 21)
.
C.
N 2; .( 21
)−
D.
N(2; 6).
Câu 9: [2D1-2.0-3] Cho hàm số
( )
42
243fx x x=−+
. Tính diện tích
S
của tam giác có 3 đỉnh là 3
điểm cực trị của đồ thị hàm số:
A.
S=1
. B.
1
2
S =
. C.
4S
=
. D.
2S
=
.
Câu 10: [2D1-5.1-3] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
0, 0, 0, 0abcd<>< >
. B.
0, 0, 0, 0
abcd>>< >
.
C.
0, 0, 0, 0abcd<<< >
. D.
0, 0, 0, 0
abcd<>>>
Câu 11: [2D1-6.3-4] Tìm m để đồ thị
( )
C
của
32
34yx x=−+
và đường thẳng
y mx m= +
cắt nhau tại
3 điểm phân biệt
( )
1; 0 , ,A BC−
sao cho
OBC∆
có diện tích bằng 8.
A.
4m =
. B.
3m =
. C.
1m =
. D.
2m =
Câu 12: [2D1-9.1-3] Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá
20 USD
. Với giá bán này cửa
hàng chỉ bán được khoảng
25
chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần
Trang 3/27 - Mã đề thi 17
giảm giá bán đi
2 USD
thì số mũ bán được tăng thêm
40
chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng
thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là
10 USD.
A.
16,625USD
B.
15,625USD
C.
16,575USD
D.
15,575USD
Câu 13: [2D2-2.3-2] Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số
,,yxyxyx
αβγ
= = =
(với
0x >
) và
,,
αβγ
là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
γβα
>>
. B.
βαγ
>>
. C.
αβγ
>>
. D.
βγα
>>
Câu 14: [2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương
,xy
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
2
2
2
2log
log
log
x
x
yy
=
B.
(
)
2
2 22
log 2log log
xy x y
= +
C.
( )
2
2 22
log 2log .logxy x y+=
D.
( )
2
2 22
log log 2logxy x y= +
Câu 15: [2D2-4.2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
22.
x
yx x e= −+
A.
( )
2
2
x
yx e
′
= +
. B.
2 x
y xe
′
=
. C.
( )
22
x
y xe
′
= −
. D.
2
x
y xe
′
= −
.
Câu 16: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu? Biết tiền lãi sinh ra
nhập vào gốc và trong thời gian đó lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A.
5
năm. B.
6
năm. C.
7
năm. D.
4
năm.
Câu 17: [2D2-5.2-2] Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
(
)
1
3 1 4 23
x+
− >−
A.
[
)
1;S = +∞
B.
(
)
1;S = +∞
C.
(
]
;1S = −∞
D.
( )
;1S = −∞
Câu 18: [2D2-6.7-4] Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
2
log ( 1) log ( 8)x mx
−= −
có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số.
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2
2
4
4log log 0xm xm− + −≤
nghiệm
đúng với mọi
(0; )x ∈ +∞
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 20: Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
tan 2fx x=
bằng:
A.
1
tan 2
2
xxC−+
. B.
1
tan 2
2
xxC− −+
. C.
1
cot 2
2
xxC−+
. D.
1
cot 2
2
xxC− −+
.
Trang 4/27 - Mã đề thi 17
Câu 21: [2D3-1.7-2] Cho hàm số
( )
2
1.
F x x x dx= +
∫
Biết
( )
4
0,
3
F =
khi đó
( )
22F
bằng
A.
3
B.
85
4
C.
19
D.
10
Câu 22:
( )
2
0
2 sin 2 dx xx
π
−
∫
bằng
A.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
++
∫
. B.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
+−
∫
.
C.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
−−
∫
. D.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
−+
∫
.
Câu 23: Biết
( )
2
2
0
( sin )
,
1 sin 2
xx
I dx a b a b
x
π
π
+
= =+∈
+
∫
. Tính
22
?ab+=
A.
22
5
16
ab+=
. B.
22
3
4
ab+=
. C.
22
9
25
ab+=
. D.
22
25
16
ab+=
.
Câu 24: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0
x =
và
3x
=
, có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
( )
03xx≤≤
là một hình chữ nhật có
hai kích thước bằng
x
và
2
29 x−
, bằng:
A.
3V
=
. B.
18V =
. C.
20V =
. D.
22V =
.
Câu 25: Biết rằng đường parabol
( )
2
:2Py x
=
chia đường tròn
( )
22
:8Cx y+=
thành hai phần lần lượt
có diện tích là
12
,
SS
(hình vẽ bên). Khi đó
21
b
SSa
c
π
−= −
với
, , abc
nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản. Tính
.S abc=++
A.
13S =
. B.
14S =
. C.
15S =
. D.
16S =
.
Câu 26: Cho số phức
24zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
w 2 2i.
= +
B.
w 2 2i.=−−
C.
w 2 2i.= −
D.
w 2 2i.=−+
Câu 27: Cho số phức
( )
,,z a bi a b=+∈
thỏa mãn
( )
1 72z iz i+− =−
. Tính tích $a.b$.
A.
ab 9.=
B.
ab 6.= −
C.
ab 1.= −
D.
ab 6.=
Câu 28: Cho số phức
z
thỏa
2 23 2 12z ii z− + = −−
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
là
đường thẳng có phương trình
Trang 5/27 - Mã đề thi 17
A.
20 16 47 0xy− −=
B.
20 16 47 0xy+ −=
C.
20 6 47 0xy+−=
D.
20 16 47 0xy+ +=
Câu 29: Cho số phức
z
thỏa mãn
34 4zi
−+ =
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
A.
min 1z =
và
max 9z =
.
B.
min 1z =
và
max 3z =
.
C.
min 3z
=
và
max 4z =
.
D.
min 3z =
và
max 2z =
.
Câu 30: [2H1-1.0-1] Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
Câu 31: [2H1-1.4-2] Mặt phẳng
( A B’ C’ )
chia khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 32: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có cạnh. Mặt bên
SAB
là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
Thể tích khối chóp
S.ABCD
tính
theo
a
là:
A. B. C. D.
Câu 33: [2H1-2.1-4] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm
,SB N
là điểm thuộc cạnh
SD
sao cho
2.SN ND=
Tính thể tích
V
của khối tứ diện
ACMN
.
A.
3
1
12
Va=
. B.
3
1
6
Va=
. C.
3
1
8
Va=
. D.
3
1
36
Va=
Câu 34: [2H1-3.1-3] Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại B;
; 2;AB a BC a= =
mặt phẳng
( )
'A BC
hợp với đáy
( )
ABC
góc
30°
. Thể tích của khối lăng
trụ là
A.
3
6
.
3
a
B.
3
6.a
C.
3
6
.
12
a
D.
3
6
.
6
a
Câu 35: [2H1-3.5-1] Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng
150.
Thể tích của khối lập
phương đó là:
A.
100
. B.
625
. C.
125
. D.
200
.
Câu 36: Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
là:
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
23
3
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
3
xq
a
S
π
=
. D.
2
3
xq
a
S
π
=
.
3
3
6
a
3
3a
3
3
2
a
3
3
3
a
Trang 6/27 - Mã đề thi 17
Câu 37: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
2AB AC a= =
. Gọi
M
là trung điểm
của cạnh
BC
. Quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AM ,
ta được một hình nón. Tính bán
kính đáy của hình nón đó?
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 38: [HH12.C2.2.D04.c] Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm.
Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt?
A.
36cm
B.
45cm
C.
54cm
D.
55
cm
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) (
)
1; 2; 0 , 1; 0; 1
AB−−
và
0; 1; 2 , 0; ;
C D mk
. Hệ
thức giữa
m
và
k
để bốn điểm
ABCD
đồng phẳng là.
A.
20mk+=
. B.
1mk
. C.
2 30mk
. D.
23mk+=
.
Câu 40: [2H3-2.2-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 2; 0 .I −
Viết phương
trình mặt cầu tâm
I
bán kính
4R =
A.
(
) (
)
22
2
224x yz
+ +− +=
B.
( )
(
)
22
2
2 2 16x yz
+ +− +=
C.
(
)
( )
22
2
2 2 16
x yz− ++ +=
D.
(
) (
)
22
2
224x yz
− ++ +=
Câu 41: [2H3-3.4-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng đi qua các điểm
( )
2;0; 0A
,
( )
0;3; 0B
,
( )
0;0; 4C
có phương trình là?
A.
6 4 3 12 0xyz+ ++=
. B.
6430xyz++=
.
C.
6 4 3 12 0xyz
+ +−=
. D.
6 4 3 24 0
xyz+ +−=
.
Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua
( )
1;2;4M
và cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,ABC
sao cho
36
OABC
V =
.
A.
1
442
xyz
++=
B.
1
424
xyz
++=
C.
1
6 3 12
xy z
++ =
D.
1
3 6 12
xy z
++ =
Câu 43: (Tham khảo 2018) Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
332
:
1 21
xyz
d
−−+
= =
−−
;
2
512
:
32 1
x yz
d
− +−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 50Px y z
+ + −=
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
11
1 23
xyz−+
= =
B.
2 31
123
xyz− −−
= =
C.
332
123
xyz−−+
= =
D.
11
3 21
xyz−+
= =
Câu 44: [2H3-3.4-3] Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)M −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau.
( )
P
có
phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
. B.
( )
: 60Pxyz++−=
.
Trang 7/27 - Mã đề thi 17
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
. D.
( )
: 30Pxyz++−=
.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
: 4 2'
5 3'
x
dyt
zt


.
Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


. C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Câu 46: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thoả mãn
(
) ( )
2 2cos 2fx f x x+ −= +
,
x∀∈
. Tính
(
)
3
2
3
2
.I f x dx
π
π
−
=
∫
A.
6I = −
B.
0I =
C.
2I = −
D.
6I =
Câu 47: (Tham khảo 2018) Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;1
thỏa mãn
( )
[ ]
1
2
0
1 0, ( ) d 7f fx x
′
= =
∫
và
1
2
0
1
( )d
3
xfx x=
∫
. Tính tích phân
1
0
( )d
fx x
∫
A.
7
5
B.
1
C.
7
4
D.
4
Câu 48: (Đề tham khảo lần 2 2017) Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 7 6 2.z iz i+−+ −− =
Gọi
, mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất cả giá trị lớn nhất của
1.zi−+
Tính
.PmM= +
A.
13 73P = +
B.
52 273
2
P
+
=
C.
5 2 73P = +
D.
5 2 73
2
P
+
=
Câu 49: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;4−A
,
( )
3;3; 1−−B
và mặt phẳng
( )
:2 2 8 0−+ −=P xy z
. Xét
M
là điểm thay đổi thuộc
( )
P
, giá trị nhỏ nhất của
22
23+MA MB
bằng
A.
135
. B.
105
. C.
108
. D.
145
.
Câu 50: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
−
3; 2;6 , 0;1;0AB
và mặt cầu
( ) ( ) (
) ( )
− +− +− =
2 22
: 1 2 3 25Sx y z
. Mặt phẳng
( )
+ + −=: 20P ax by cz
đi qua
,AB
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ
nhất. Tính
=++T abc
A.
= 3T
B.
= 4T
C.
= 5T
D.
= 2T
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.A
7.D
8.C
9.D
10
11.A
12.B
13.D
14.B
15.B
16.B
17.D
18.A
19.C
20.A
21.D
22.D
23.A
24.B
25.C
26.B
27.B
28.A
29.A
30.D
31.A
32.A
33.A
34.D
35.C
36.A
37.D
38.B
39.D
40.C
41.C
42.D
43.A
44.C
45.D
46.D
47.A
48.B
49.A
50.A
Trang 8/27 - Mã đề thi 17
Câu 1: [2D1-1.1-1] (ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và
nghịch biến trên đoạn
[
]
a;b .
Tìm khẳng định sai
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
xa=
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
xb=
C. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trong khoảng
( )
a;b
D. Hàm số không đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất tại
xa=
hoặc
xb
=
Lời giải
Chọn D
Hàm số
(
)
y fx
=
liên tục và nghịch biến trên đoạn
[
]
[ ]
(
) (
)
[ ]
(
)
( )
a;b
a;b
max f x f a
a;b
min f x f b
=
⇒
=
Câu 2: [2D1-2.0-1] (THPT Tam Phước) Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
32
y 2x 3x 18=−+ +
A.
38
B.
37
C.
40
D.
39
Lời giải
Chọn B
32 2
2 3 18 6 6
0, 18
'0
1, 19
18 19 37
y xx y xx
xy
y
xy
mM
′
=− + +⇒=− +
= =
= ⇒
= =
⇒+ = + =
Câu 3: [2D1-5.1-2] [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1] Đồ thị như hình vẽ là đồ
thị hàm số nào?
A.
32
32yx x=+−
. B.
32
32yx x=−−
.
C.
3
2yx x= +−
. D.
32
32yxx=−− +
.
Lời giải
Chọn A
Chỉ có hàm số ở đáp án A cho đạo hàm có hai nghiệm là
0; 2
.
Câu 4: [2D1-3.2-2] [MEGABOOK-ĐỀ 4] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[
]
2; 4
Trang 9/27 - Mã đề thi 17
A.
[ ]
2;4
max 7y =
B.
[ ]
2;4
max 6y =
C.
[ ]
2;4
11
max
3
y =
D.
[
]
2;4
19
max
3
y =
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
2
2
2
1 2; 4
2x 3
; 0 2x 3 0
3 2; 4
1
x
x
y yx
x
x
=−∉
−−
′′
= =⇔ − −=⇔
= ∈
−
Tính các giá trị
( )
( )
(
)
19
2 7, 3 6, 4
3
yyy
= = =
Vậy
[
]
2;4
max 7y
=
Câu 5: [2D1-4.5-2] (THPT VIỆT ĐỨC) Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên dưới
đây. Hỏi đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x
−∞
1−
0
1
+∞
y'
+
−
0
+
+
y
1
+∞
+∞
3
−∞
2−
−∞
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có:
x
limy3 y3
→+∞
=⇒=
là tiệm cận ngang.
( )
x1
lim y
+
→−
= +∞
và
x1
lim y x 1
−
→
= +∞ ⇒ = ±
là tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 6: [2D1-5.1-2] (Giữa kỳ 1- THPT Yên Hòa 2018 – Hà Nội) Đường cong cho trong hình vẽ là đồ
thị của hàm số nào trong
4
hàm số sau đây?
A.
32
6 96yx x x=− +−
B.
26
1
x
y
x
−
=
+
C.
42
26yx x=−−
D.
32
14 9 6yx x x=−+ − −
Lời giải
Trang 10/27 - Mã đề thi 17
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta loại được đáp án B và đáp án C. Suy ra đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ
số
0a >
.
Câu 7: [2D1-1.5-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH] Tìm tất cả các giá trị của tham
số
m
để hàm số
(
)
( )
32
12
1 23
33
y xmx m x= +− + − −
đồng biến trên
(
)
1; +∞
A.
2
m >
. B.
2
m
≤
. C.
1m <
. D.
1m ≥
Lời giải
Chọn D
• Ta có
( )
2
2 1 23
yx m x m
′
=+ −+−
• Hàm số đồng biến trên
( )
1;
+∞
khi và chỉ khi
(
)
2
23
0, 1; 2 .
1
xx
yx m
x
−+ +
′
≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥
+
• Đặt
( ) (
)
( )
( )
( )
2
2
2
1
23
1 0; 1;
1
1
x
xx
gx g x x
x
x
−+
−+ +
′
= ⇒ = = − < ∀ ∈ +∞
+
+
• Do đó
( )
( ) ( )
1;
max 1 2 2 2 1.gx g m m
+∞
= =⇒ ≥⇒ ≥
.
Câu 8: [2D1-2.0-2] [TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3] Biết
( )
M 1; 6−
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số
32
y 2x bx cx 1.= + ++
Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.
A.
N 2; .( 11)−
B.
N(2; 21
).
C.
N 2; .( 21)−
D.
N(2; 6).
Lời giải
Chọn C
Có
2
62y x bx c=++
′
.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
( )
( )
( )
10
26 3
1; 6
16
9 12
y
bc b
M
y
bc c
=
+=− =
−⇔ ⇔ ⇔

= −
+=− =−
′
.
Khi đó
2
1
6 6 12; 0
2
x
yxx y
x
′
=
= +− =⇔
= −
′
. Lập bảng xét dấu thì hàm sô đạt cực đại tại
2x = −
. Điểm cực đại là
( )
2; 21−
Câu 9: [2D1-2.0-3] (THPT QUẾ VÕ 2) Cho hàm số
( )
42
243fx x x
=−+
. Tính diện tích
S
của tam
giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số:
A.
S=1
. B.
1
2
S =
. C.
4S =
. D.
2S =
.
Lời giải
Chọn D
Có
( ) ( )
3
0
8 8 ; 0 1
1
x
fx x xfx x
x
=
=− =⇔=
= −
′
′
Từ đó 3 điểm cực trị là
( ) ( ) ( )
1;1 ; 0; 3 ; 1;1A BC−
.
Trang 11/27 - Mã đề thi 17
Nhận thấy rằng
ABC
là tam giác cân tại
B
với đường cao là
, BM M
là trung điểm của
AC
.
Tinh được
1
2; 2 .2.2 2
2
ABC
AC BM S= =⇒= =
.
Câu 10: [2D1-5.1-3] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0abcd
<>< >
. B.
0, 0, 0, 0
abcd>>< >
.
C.
0, 0, 0, 0abcd<<< >
. D.
0, 0, 0, 0abcd<>> >
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên
0.
a
<
Loại phương án B
Do hai điểm cực trị dương nên
12
2
00
3
b
x x ab
a
+ =− >⇒ <
và
0 0.ab<⇒>
Loại C
12
0 0.
3
c
xx c
a
= >⇒<
Loại D.
Câu 11: [2D1-6.3-4] [TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1] Tìm m để đồ thị
( )
C
của
32
34yx x=−+
và đường thẳng
y mx m= +
cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
( )
1; 0 , ,A BC−
sao cho
OBC∆
có diện tích bằng 8.
A.
4
m
=
. B.
3m =
. C.
1m =
. D.
2m =
Lời giải
Chọn A
Xét PT
32 2
3 4 1 44 0x x mx m x x x m 
; ĐK để PT này có ba ngiệm là
0m
và
9m
Khoảng các từ
O
tới đường thẳng
y mx m
là:
2
1
m
h
m
=
2
1
m
m
Gọi tọa độ của
11 2 2
;, ;Bx y Cx y
.
22 2 2
2
21 21 21 21
BC xx yy xx mxx  
22
22 2
2 1 2 1 12
1 1 4 41m x x m x x xx m m




11
.BC
22
OBC
Sh
2
1
m
m
2
41mm
=8
4m
.
Câu 12: [2D1-9.1-3] [TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC] Một cửa hàng bán
lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá
20 USD
. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng
25
chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi
2 USD
thì số mũ
Trang 12/27 - Mã đề thi 17
bán được tăng thêm
40
chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết
rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là
10 USD.
A.
16,625USD
B.
15,625USD
C.
16,575USD
D.
15,575USD
Lời giải
Chọn B
Ta gọi giá bán là
(
)
20
xx≤
khi đó giá bán giảm
20
x−
, khi đó số lượng chiếc mũ bán được là
20
25 .40 425 20
2
x
x
−
+=−
chiếc.
Khi đó lợi nhuận là
( ) ( )
2
425 20 10 425 20 20 625 4250x x x xx−− − =−+ −
. Đây là biểu thức bậc
2 đạt giá trị lớn nhất khi
15,625.
2
b
x
a
=−=
Câu 13: [2D2-2.3-2] [ THPT Kim Liên-Hà Nội-Lần 1] Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số
,,yxyxyx
αβγ
= = =
(với
0x >
) và
,,
αβγ
là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
γβα
>>
. B.
βαγ
>>
. C.
αβγ
>>
. D.
βγα
>>
Lời giải
Chọn D
Hàm số
x
α
nghịch biến do đó
01
α
<<
. Các hàm số
,xx
βγ
là các hàm số đồng biến do đó
,1
βγ
>
. Cho
100 100 100 .x
βγ
βγ
= ⇒ > ⇒>
.
Câu 14: [2D2-3.2-2] (MEGABOOK-ĐỀ 3). Cho hai số thực dương
,xy
bất kỳ. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
2
2
2
2
2log
log
log
x
x
yy
=
B.
(
)
2
2 22
log 2log logxy x y= +
C.
( )
2
2 22
log 2 log .logxy x y+=
D.
( )
2
2 22
log log 2log
xy x y= +
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
22
2 2 2 22
log log log 2 log log .xy x y x y= += +
Câu 15: [2D2-4.2-2] [THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3] Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
22.
x
yx x e= −+
A.
( )
2
2
x
yx e
′
= +
. B.
2 x
y xe
′
=
. C.
( )
22
x
y xe
′
= −
. D.
2
x
y xe
′
= −
.
Trang 13/27 - Mã đề thi 17
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
22
22 22 .
x xx
y xexxexe
′
= − + −+ =
Câu 16: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu? Biết tiền lãi sinh ra
nhập vào gốc và trong thời gian đó lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A.
5
năm. B.
6
năm. C.
7
năm. D.
4
năm.
Lời giải
Chọn B
( )
1,054
4
75 1 0,054 100 log 5
3
n
nn+ > ⇔> ⇔>
Câu 17: [2D2-5.2-2] [ME GA BOOK] Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
(
)
1
3 1 4 23
x+
− >−
A.
[
)
1;S = +∞
B.
( )
1;S = +∞
C.
(
]
;1S = −∞
D.
( )
;1S = −∞
Lời giải
Chọn D
Ta có
(
)
(
)
(
)
1 12
31 423 31 31 12 1
xx
xx
++
−>−⇔−>−⇔+<⇔<
Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là
( )
;1S = −∞
Câu 18: [2D2-6.7-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình, lần 1 – 2018) Số các giá trị nguyên của
tham số m để phương trình
2
2
log ( 1) log ( 8)x mx−= −
có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số.
Lời giải
Chọn A
2
22
22
10 1
1
1
80 80
9
2
29
log ( 1) log ( 8) ( 1) 8
xx
x
x
pt mx mx
xm
x x mx
x
x mx x mx
−> >
>
>

⇔ −> ⇔ −> ⇔ ⇔

−+ =
− +=

−= − −=−
Xét hàm số
9
() 2fx x
x
=−+
trên
(1; )+∞
. Ta có
2
9
'( ) 1 ; '( ) 0 3fx fx x
x
=− =⇔=±
.
Bảng biến thiên
Để Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
⇔
Đường thẳng
ym=
cắt đồ thị hàm số
()y fx=
trên
(1; )+∞
tại hai điểm phân biệt
⇔
48m<<
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2
2
4
4log log 0xm xm− + −≤
nghiệm
đúng với mọi
(0; )x ∈ +∞
?
Trang 14/27 - Mã đề thi 17
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2
22
log 2 log 0x m xm− + −≤
Với mọi
(0; )x ∈ +∞
, ta đặt
2
log , ( )t xt= ∈
. Khi đó bất phương trình trở thành:
2
20t mt m−+ − ≤
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
t ∈
khi:
2
'
2
0
10
00 1
0
( 1)( ) 0
t
a
mm m
mm
<
−<
⇔ ⇔ − ≤⇔≤ ≤

∆≤
−− − ≤
.
Vậy có tất cả 2 giá trị nguyên của
m
là
0
và
1
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 20: Nguyên hàm
(
)
Fx
của hàm số
( )
2
tan 2fx x=
bằng:
A.
1
tan 2
2
xxC−+
. B.
1
tan 2
2
xxC
− −+
.
C.
1
cot 2
2
xxC−+
. D.
1
cot 2
2
xxC− −+
.
Lời giải
Chọn A
2
2
11
tan 2 d 1 d tan 2
2
x
cos 2x
x x xxC

= − = −+


∫∫
Câu 21: [2D3-1.7-2] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Cho hàm số
( )
2
1.F x x x dx= +
∫
Biết
( )
4
0,
3
F =
khi đó
( )
22F
bằng
A.
3
B.
85
4
C.
19
D.
10
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( ) ( ) ( )
(
)
( )
3
2
2
1
3
22 2 2 2
2
1
1 1 11
1 1 1. 1
3
2 2 23
2
x
Fx x dx x dx C x C
+
= + = + += += + +
∫∫
Mà
( )
( )
4
0 1 2 2 10.
3
F CF=⇒=⇒ =
Câu 22:
( )
2
0
2 sin 2 dx xx
π
−
∫
bằng
A.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
++
∫
. B.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
+−
∫
.
C.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
−−
∫
. D.
2
0
1
2 cos 2 d
22
xx
π
π
−+
∫
.
Lời giải
Trang 15/27 - Mã đề thi 17
Chọn D
Đặt
dd
2
1
sin 2 d d
cos 2
2
xu
xu
xx v
vx
=
−=
⇒

=
= −
( )
(
)
2 22
2
0
0 00
11 1
2 sin 2 d 2 cos 2 cos 2 d 2 cos 2 d
2 2 22
x xx x x xx xx
π ππ
π
π
⇒ − =− − + = −+
∫ ∫∫
.
Câu 23: Biết
( )
2
2
0
( sin )
,
1 sin 2
xx
I dx a b a b
x
π
π
+
= =+∈
+
∫
. Tính
22
?ab+=
A.
22
5
16
ab+=
. B.
22
3
4
ab
+=
. C.
22
9
25
ab
+=
. D.
22
25
16
ab+=
.
Lời giải
Chọn A
•
Ta có:
2
22
00
sin
1 sin 2 1 sin 2
xx
I dx dx H K
xx
ππ
=+=+
++
∫∫
+
22
2
00
1 sin 2
2cos
4
xx
H dx dx
x
x
ππ
π
= =
+

−


∫∫
.Đặt:
2
1
tan
2cos
24
4
ux
du dx
dx
dv
vx
x
π
π
=
=

⇒
=


= −



−



2
2
0
0
1
tan ln cos
2 42 4 4
x
Hx x
π
π
π ππ

 
⇒= − + − =

 
 

+
2
2
0
sin
1 sin 2
x
K dx
x
π
=
+
∫
. Đặt
2
tx
π
= −
2
2
0
cos
1 sin 2
x
K dx
x
π
⇒=
+
∫
2
2
2
0
0
1
2 tan 1
24
2cos
4
dx
Kx
x
π
π
π
π

⇒= = − =



−


∫
1
2
K
⇒=
1
42
IHK
π
⇒= + = +
.Vậy:
22
5
16
ab+=
.
Câu 24: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x
=
và
3x =
, có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
( )
03xx≤≤
là một hình chữ nhật có
hai kích thước bằng
x
và
2
29 x−
, bằng:
A.
3V =
. B.
18V =
. C.
20V =
. D.
22V =
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
x
và
2
29 x−
bằng:
2
29xx−
Do vậy thể tích cuẩ vật thể đã cho bằng
3
2
0
29V x x dx= −
∫
Trang 16/27 - Mã đề thi 17
Đặt
2 22
99
x t x t xdx tdt− =⇒ =−⇒ =−
. Đổi cận
03
30
xt
xt
=⇒=
=⇒=
Suy ra
0
0
23
3
3
2
2 18
3
V t dt t

=−=−=


∫
(đvtt).
Câu 25: Biết rằng đường parabol
( )
2
:2
Py x=
chia đường tròn
( )
22
:8Cx y+=
thành hai phần lần lượt
có diện tích là
12
, SS
(hình vẽ bên). Khi đó
21
b
SSa
c
π
−= −
với
, , abc
nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản. Tính
.S abc=++
A.
13S =
. B.
14S =
. C.
15S =
. D.
16S
=
.
Lời giải
Chọn C
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
0;0O
, bán kính
22
R = →
diện tích
8.S
π
=
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
P
và
( )
C
là:
2
2
22
0
2
2.
28
8
x
yx
x
xx
xy
≥
=
→ ↔=

+=
+=
Suy ra
2 22
2
1 21
02
44
2 2d 2 8 d 2 6
33
S xx x x S S S
ππ
= + − = + → = − = −
∫∫
.
21
4
8
48
3
3
a
SS b
c
π
=
→ − = − → =
=
.
Câu 26: Cho số phức
24zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
22wi= +
. B.
22wi=−−
. C.
22wi= −
. D.
22wi=−+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
24 24 22w iz z i i i i
= + = + + − =−−
.
Câu 27: Cho số phức
( )
,,z a bi a b=+∈
thỏa mãn
( )
1 72z iz i+− =−
. Tính tích $a.b$.
A.
9ab =
. B.
6ab = −
. C.
1ab = −
. D.
6ab =
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )( )
1 72 1 72z i z i a bi i a bi i+− =− ⇔++− − =−
.
Trang 17/27 - Mã đề thi 17
27 3
72 6
22
ab b
a bi a ai bi b i ab
aa
−= =−

⇔+ +− − −=− ⇔ ⇔ ⇒ =−

= =

.
Câu 28: Cho số phức
z
thỏa
2 23 2 12z ii z
− + = −−
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
là
đường thẳng có phương trình
A.
20 16 47 0xy− −=
B.
20 16 47 0xy+ −=
C.
20 6 47 0xy+−=
D.
20 16 47 0xy+ +=
Lời giải
Chọn A
Giả sử
z x yi= +
Theo đề bài ta có:
( 2)( 3) (2 1)(22)2 x y i x yi−++ −−++=
22 2 2
( 2) ( 3) ( 2 1)4
(2 2 )xy x y

− ++ −− ++

⇔=
20 16 47 0
xy⇔ − −=
Câu 29: Cho số phức
z
thỏa mãn
34 4
zi
−+ =
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
A.
min 1
z =
và
max 9z =
.
B.
min 1z =
và
max 3z =
.
C.
min 3z =
và
max 4z =
.
D.
min 3z =
và
max 2z =
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có
( )
|||34| 34 4 4|34| 4|34|z i z i iz i−− ≤−− =⇒−+−≤≤+−
19
z⇒≤ ≤
.
•
34
1
55
zz i
=⇔=−
min 1z⇒=
•
27 36
9 max 9
55
zz i z=⇔= − ⇒ =
.
Cách 2: Đặt
( ) ( )
34 3 4z x iy z i x y i
=+ ⇒−+ = − + +
Nên từ giả thiết
22
( 3) ( 4) 16xy⇒− ++ =
22
2(3 4 ) 9 0xy xy⇔ + − − +=
(*)
Do
( )
(
)
2
22 22 22
34 25 5 34 5xy xy xy xy xy
− ≤ + ⇒− + ≤ − ≤ +
Nên từ (*) ta có:
22 22
22 22
10 9 0
10 9 0
xy xy
xy xy
+ − + +≤
+ + + +≥
22
1 91 9xy z⇒≤ + ≤⇒≤ ≤
.
Tương tự như trên:
min 1
z =
và
max 9z =
.
Câu 30: [2H1-1.0-1] (THPT Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2018) Tìm số mặt của hình đa diện ở
hình vẽ bên:
Trang 18/27 - Mã đề thi 17
A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
Lời giải
Chọn D
Phương pháp: Quan sát hình vẽ và đếm.
Cách giải: Hình đa diện trên có 9 mặt.
Câu 31: [2H1-1.4-2] (THPT Nghĩa Hưng lần 1 – 2018) Mặt phẳng
()ABC
chia khối lăng trụ
.
AB ABCC
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
(
A B’ C’ )
chia lăng trụ thành
Mặt phẳng chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác và một khối chóp
tứ giác
Câu 32: [2H1-2.2-2] [Trường THPT Hải Hậu – Lần 1] Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông có cạnh. Mặt bên
SAB
là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
Thể tích khối chóp
S.ABCD
tính theo
a
là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
B'
C'
A'
C
B
A
(
)
''AB C
AA ' ' 'BC
''ABB C C
3
3
6
a
3
3a
3
3
2
a
3
3
3
a
Trang 19/27 - Mã đề thi 17
Ta có , với H là chân đường cao kẻ từ S đến
( ABCD ).
Dễ có và .
Suy ra, .
Câu 33: [2H1-2.1-4] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là
trung điểm
,SB N
là điểm thuộc cạnh
SD
sao cho
2.SN ND=
Tính thể tích
V
của khối tứ
diện
ACMN
.
A.
3
1
12
Va=
. B.
3
1
6
Va=
. C.
3
1
8
Va
=
. D.
3
1
36
Va=
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có
3
.
1
..
33
S ABCD ABCD
a
V SA S= =
3
2
1 11 1
. . ..
3 3 3 2 18
NDAC DAC
a
V NH S a a
∆

= = =


3
2
1 11
. . ..
3 3 2 2 12
MABC ABC
aa
V MK S a
∆

= = =


( )
( )
3
1
,.
3 18
SMN
a
d A SMN S
∆
=
Suy ra
3
1 12 1
. ..
3 3 3 2 2 18
NSAM SAM
aa
V NL S a a
∆

= = =


.
1
3
S ABCD ABCD
V S SH=
2
ABCD
Sa=
3
.tan tan
232
aa
SH HA A
π
= = =
3
.
13
36
S ABCD ABCD
a
V S SH
= =
Trang 20/27 - Mã đề thi 17
Mặt khác
( )
( )
( )
(
)
3
.
11
,. ,.
3 3 18
C SMN SAM SMN
a
V d C SMN S d A SMN S
∆∆
= = =
Vậy
33333
3
.
1
3 18 18 12 18 12
ACMN S ABCD NSAM NADC MABC SCMN
aaaaa
V V VVVV a
= − − − − =−−−−=
Cách 2. Ta có
3
.
1
..
33
S ABCD ABCD
a
V SA S= =
Vì
( )
// //OM SD SD AMC⇒
Do đó
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;;;d N AMC d D AMC d B AMC= =
3
... .
1
4 12
ACMN N MAC D MAC B MAC M BAC ABCD
a
VV V V V V⇒= = == = =
(
do
(
)
( )
( )
( )
1
;;
2
d M ABC d D ABC=
và
1
)
2
ABC ABCD
SS
∆
=
.
Câu 34: [2H1-3.1-3] [SGD Vĩnh Phúc-Lần 1 2018] Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là
tam giác vuông tại B;
; 2;AB a BC a= =
mặt phẳng
( )
'A BC
hợp với đáy
( )
ABC
góc
30°
.
Thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
6
.
3
a
B.
3
6.a
C.
3
6
.
12
a
D.
3
6
.
6
a
Lời giải
Chọn D
Ta có
(
) ( )
( )
0
' , ' 30 .A BC ABC A BA= =
0
3
' .tan30 .
3
a
AA AB= =
2
12
..
22
ABC
a
S BA BC= =
Vậy
23
32 6
'. .
32 6
ABC ABC
aa a
V AA S= =⋅=
Câu 35: [2H1-3.5-1] Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng
150.
Thể tích của khối lập
phương đó là:
A.
100
. B.
625
. C.
125
. D.
200
.
Lời giải
Chọn C
Do hình lập phương có
6
mặt. Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương
( )
0x >
.Ta có
2
6 150 5.xx= ⇒=
Vậy thể tích khối lập phương là
3
125.x =
Trang 21/27 - Mã đề thi 17
Câu 36: Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
là:
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
23
3
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
3
xq
a
S
π
=
. D.
2
3
xq
a
S
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
33
;
33
xq
aa
R l a S Rl
π
π
= =⇒= =
.
Câu 37: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
2AB AC a= =
. Gọi
M
là trung điểm
của cạnh
BC
. Quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AM ,
ta được một hình nón. Tính bán
kính đáy của hình nón đó?
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn D
.
Ta có:
22
2 22
1 11
2AM a
AM AC AB
=+⇒ =
.
Bán kính đáy của nón là
( )
2
22 2
22 2MC AC AM a a a
= − = −=
.
Câu 38: [HH12.C2.2.D04.c] Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm.
Một thiết diện song song với trục là hình vuông. Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt?
A.
36cm
B.
45cm
C.
54cm
D.
55cm
Lời giải
Chọn B
Để mặt phẳng thiết diện là hình vuông thì hình vuông đó có độ dài cạnh là 56 (bằng độ dài
chiều cao của hình trụ). Khi đó ta có mặt phẳng được hình vẽ như hình dưới. Muốn tìm được
khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt, áp dụng định lí Pytago:
M
B
C
A
Trang 22/27 - Mã đề thi 17
2
2
56
53 45
2
d

=−=


Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( )
1; 2; 0 , 1; 0; 1AB−−
và
0; 1; 2 , 0; ;
C D mk
. Hệ
thức giữa
m
và
k
để bốn điểm
ABCD
đồng phẳng là.
A.
20
mk+=
. B.
1mk
. C.
2 30mk
. D.
23mk+=
.
Lời giải
Chọn D
(0; 2; 1)AB = −

( 1;1; 2)AC = −

( 1;m 2;k)
AD
=−+

.
(5;1;2)AB AC∧ =−−−
 
( )
. 23
AB AC AD m k⇒ ∧ =+−
  
.
Vậy bốn điểm
ABCD
đồng phẳng
. 0 23AB AC AD m k 
  
.
Câu 40: [2H3-2.2-1] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
điểm
( )
2; 2; 0 .I −
Viết phương trình mặt cầu tâm
I
bán kính
4R =
A.
(
)
( )
22
2
224
x yz
+ +− +=
B.
( ) (
)
22
2
2 2 16
x yz
+ +− +=
C.
( ) (
)
22
2
2 2 16
x yz− ++ +=
D.
( ) ( )
22
2
224x yz
− ++ +=
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
22
22
: 2 2 4 16.Sx y z− ++ +==
Câu 41: [2H3-3.4-2] [THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA LẦN 2-2018] Trong không gian
với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng đi qua các điểm
( )
2;0; 0
A
,
(
)
0;3; 0B
,
( )
0;0; 4C
có phương
trình là?
A.
6 4 3 12 0xyz+ ++=
. B.
6430xyz++=
.
C.
6 4 3 12 0
xyz+ +−=
. D.
6 4 3 24 0xyz+ +−=
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
có dạng
1
234
xyz
++=
6 4 3 12 0
xyz⇔ + +−=
.
Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
1;2;4M
và cắt các tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,ABC
sao cho
36
OABC
V =
.
A.
1
442
xyz
++=
B.
1
424
xyz
++=
C.
1
6 3 12
xy z
++ =
D.
1
3 6 12
xy z
++ =
Lời giải
Chọn D
Gọi
( ) ( ) ( )
;0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;Aa B b C c
thì
( )
:1
xyz
ABC
abc
++=
.
Trang 23/27 - Mã đề thi 17
(
)
124
1M ABC
abc
∈ ⇔++=
.
1
,.
66
OABC
abc
V OA OB OC

= =

  
Suy ra
36.6 218abc = =
.
Suy ra
3, 6, 12abc= = =
.
Câu 43: (Tham khảo 2018) Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
332
:
1 21
xyz
d
−−+
= =
−−
;
2
512
:
32 1
x yz
d
− +−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 50Px y z+ + −=
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
, cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
11
1 23
xyz−+
= =
B.
2 31
123
xyz
− −−
= =
C.
332
123
xyz
−−+
= =
D.
11
3 21
xyz−+
= =
Lời giải
Chọn A
Phương trình
1
11
1
3
: 32
2
xt
dy t
zt
= −
= −
=−+
và
2
22
2
53
: 12
2
xt
dy t
zt
= −
=−+
= +
.
Gọi đường thẳng cần tìm là
∆
.
Giả sử đường thẳng
∆
cắt đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt tại
A
,
B
.
Gọi
( )
11 1
3 ;3 2 ; 2At t t− − −+
,
( )
2 22
5 3 ; 1 2 ;2
B t tt− −+ +
.
( )
21 2 1 21
2 3 ; 4 2 2 ;4
AB t t t t t t= − + −+ + + −

.
Vectơ pháp tuyến của
( )
P
là
( )
1; 2; 3
n
=
.
Do
AB

và
n
cùng phương nên
21 2 1 21
23 42 2 4
1 23
tt t t tt
− + −+ + + −
= =
.
21 2 1
2 1 21
23 42 2
12
42 2 4
23
tt t t
t t tt
− + −+ +
=
⇔
−+ + + −
=
1
2
2
1
t
t
=
⇔
=
. Do đó
( )
1; 1; 0A −
,
( )
2; 1; 3B −
.
Phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( )
1; 1; 0A −
và có vectơ chỉ phương
(
)
1; 2; 3
n =
là
11
1 23
xyz−+
= =
.
Câu 44: [2H3-3.4-3] Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)M −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau.
( )
P
có
phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
. B.
( )
: 60Pxyz++−=
.
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
. D.
( )
: 30Pxyz++−=
.
Lời giải
Chọn C
Trang 24/27 - Mã đề thi 17
Giả sử mặt phẳng
(
)
P
chắn
,Ox Oy
lần lượt tại
( ;0;0)
Aa
;
(0; ;0)
Ba
với
0a >
.
Mặt phẳng
( )
P
qua
,,ABC
có phương trình.
( ): 1
3
xyz
P
aa
++=
.
Mặt khác
( )
P
qua
( 1; 3; 2)M −
nên ta có
132
16
3
a
aa
−
++=⇔=
.
Do đó
( ): 1 2 6 0
663
xyz
P xy z
+ + =⇔++ −=
.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
: 4 2'
5 3'
x
dyt
zt


.
Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


. C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Lời giải
Chọn D
12
(1 ; 0; 5); (0; 4 2 ';5 3 ')
Ad A t t Bd B t t

,
(1 ;2 ' 4; 3 ' 10)BA t t t t

. Đường thẳng AB là
đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
khi và chỉ khi
12
. 0; . 0BAu BA u
 
2 3' 9 3
(4; 0; 2); (4; 6; 4)
3 13 ' 22 ' 1
tt t
A BA
tt t











Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
qua điểm A và có một véc tơ chỉ
phương
(4; 6; 4) 2( 2;3; 2)
BA  

Câu 46: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thoả mãn
( ) (
)
2 2cos 2
fx f x x+ −= +
,
x∀∈
. Tính
( )
3
2
3
2
.I f x dx
π
π
−
=
∫
A.
6I = −
B.
0I =
C.
2I
= −
D.
6
I =
Lời giải
Chọn D
Đặt
xt
= −
. Khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
00 0
2
33 3
0
22 2
f x dx f t d t f t dt f x dx
π
ππ π
−
= − −=− − = −
∫∫ ∫∫
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 33 3
0
2 22 2
33
00 0
22
I f xd x f xd x f xd x f xd x f xd x
π ππ π
ππ
−−
= = + =−+
∫ ∫∫∫ ∫
Hay
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 33
2 22
0 00
2 2cos 2 2(1 cos2 )I f x f x dx xdx xdx
π ππ
= −+ = + = +∫ ∫∫
Trang 25/27 - Mã đề thi 17
( )
( )
( )
( )
33
3
2 2 22
2
0 00
2
4cos 2 cos 2 cos 2 cos
I xdx xdx xdx xdx
π π ππ
π
⇔= = = −
∫ ∫ ∫∫
Vậy
3
22
0
2
2sin | 2sin | 6.Ix x
ππ
π
=−=
Câu 47: (Tham khảo 2018) Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
[
]
0;1
thỏa mãn
( )
[ ]
1
2
0
1 0, ( ) d 7
f fx x
′
= =
∫
và
1
2
0
1
( )d
3
xfx x=
∫
. Tính tích phân
1
0
( )d
fx x
∫
A.
7
5
B.
1
C.
7
4
D.
4
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Đặt
( )
( )
u f x du f x dx
′
= ⇒=
,
3
2
3
x
dv x dx v= ⇒=
.
Ta có
( ) ( ) ( )
1
11
33
3
00
0
1
1
33 3
xx
f x f x dx x f x dx
′′
=− ⇒=−
∫∫
Ta có
[ ]
( )
11 1 1
2
2
6 33
00 0 0
49 d 7, ( ) d 7, 2.7 . 14 7 ( ) d 0xx fx x xf xdx x fx x
′′ ′

= = =−⇒ + =

∫∫ ∫ ∫
( )
4
3
7
7 () 0
4
x
x fx fx C
′
⇒+ =⇒ =−+
, mà
( )
7
10
4
fC=⇒=
11
4
00
77 7
( )d d
44 5
x
fx x x

⇒ =−+ =


∫∫
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:
( ) ( ) ( )
( )
2
22
.
b bb
a aa
f x g x dx f x dx g x dx

≤


∫ ∫∫
Dấu bằng xảy ra khi
( ) ( )
[ ]
( )
. , ;,= ∀∈ ∈f x kg x x ab k
Ta có
( )
( )
2
1 11
36
2
0 00
11
.
93 9 9
xx
f x dx dx f x dx

′′

=≤=



∫ ∫∫
. Dấu bằng xảy ra khi
( )
3
.
3
x
fx k
′
=
.
Mặt khác
( ) ( )
1
3
3
0
1
21 7
33
x
fxdx k fx x
−
′′
= ⇒= ⇒ =−
∫
suy ra
( )
4
77
44
x
fx=−+
.
Từ đó
11
4
00
77 7
( )d d
44 5
x
fx x x

=−+ =


∫∫
.
Câu 48: (Đề tham khảo lần 2 2017) Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 7 6 2.z iz i+−+ −− =
Gọi
, mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất cả giá trị lớn nhất của
1.zi−+
Tính
.P mM= +
A.
13 73P = +
B.
52 273
2
P
+
=
C.
5 2 73P = +
D.
5 2 73
2
P
+
=
Lời giải
Trang 26/27 - Mã đề thi 17
Chọn B
Gọi
A
là điểm biểu diễn số phức
z
,
( )
( )
12
2;1 , 4; 7FF−
và
( )
1; 1 .N −
Từ
2 4 7 62z iz i
+−+ −− =
và
12
62FF =
nên ta có
A
là đoạn thẳng
12
FF
. Gọi
H
là hình
chiếu của
N
lên
12
FF
, ta có
33
;
22
H

−


. Suy ra
2
52 273
.
2
P NH NF
+
=+=
Câu 49: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;4−A
,
( )
3;3; 1−−
B
và mặt phẳng
( )
:2 2 8 0
−+ −=
P xy z
. Xét
M
là điểm thay đổi thuộc
( )
P
, giá trị nhỏ nhất của
22
23+MA MB
bằng
A.
135
. B.
105
. C.
108
. D.
145
.
Lời giải
Chọn A
• Tìm tọa độ điểm
I
:
Cách 1: Gọi
I
là điểm thỏa mãn
23 0+=
 
IA IB
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 23 30
2 23 30
2 43 10
−+ +=
⇒ ++ −=
−+ +=
II
II
II
xx
yy
zz
1
1
1
5 50
5 50
5 50
+=
⇔ −=
−=
x
y
z
1
1
1
1
1
1
= −
⇔=
=
x
y
z
. Vậy
(
)
1;1;1
−I
cố định.
Cách 2: Gọi
I
là điểm thỏa mãn
23 0+=
 
IA IB
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
1
2 3 0 2 3 0 2 3 1;1;1
5
IA IB OA OI OB OI OI OA OB I+ =⇔ − + − =⇔= + ⇒
        
.
Tổng quát: Cho điểm
I
thỏa mãn
mIA nIB+
 
với
0mn+≠
thì
( )
1
OI mOA nOB
mn
= +
+
  
.
• Khi đó
22
23+MA MB
22
23= +
 
MA MB
( ) ( )
22
23= ++ +
   
MI IA MI IB
( )
2 22
5 223 2 3= + +++
     
MI MI IA IB IA IB
222
5 23= ++
MI IA IB
.
Vậy
22
23+MA MB
nhỏ nhất thì
222
5 23++MI IA IB
nhỏ nhất hay
M
là hình chiếu của điểm
I
trên mặt phẳng
( )
P
( )
⇒=
 
P
IM k n
21
1
21
= −
⇒ =−+
= +
M
M
M
xk
yk
zk
.
Mà
( )
∈MP
( ) ( ) ( )
22 1 1 22 1 8 0⇒ −−−++ +−=kk k
9 90⇔ −=k
1⇔=k
( )
1; 0; 3⇒ M
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2 2 222
2 3 5 2 3 135+ = ++=MA MB MI IA IB
.
Câu 50: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
−3; 2;6 , 0;1;0AB
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
− +− +− =
2 22
: 1 2 3 25Sx y z
. Mặt phẳng
( )
+ + −=: 20P ax by cz
đi qua
,AB
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ
nhất. Tính
=++T abc
A.
= 3T
B.
= 4T
C.
= 5T
D.
=
2T
Lời giải
Chọn A
Trang 27/27 - Mã đề thi 17
Mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
1;2;3
I
và bán kính
= 5R
Ta có
( )
( )
∈
− + −=
⇔

−=
∈
3 2 6 20
20
AP
abc
b
BP
= −
⇔
=
22
2
ac
b
Bán kính của đường tròn giao tuyến là
(
)
( )
(
)
(
)
 
=−=−
 
22
2
; 25 ;r R dI P dI P
Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi
(
)
( )
;dI P
lớn nhất
Ta có
(
)
( )
++−
=
++
222
232
,
abc
dI P
abc
( )
−++−
=
− ++
2
22
22 43 2
22 2
cc
cc
( )
+
=
−+
2
2
4
5 88
c
cc
Xét
(
)
( )
+
=
−+
2
2
4
5 88
c
fc
cc
( )
( )
( )
−− +
′
⇒=
+
−+
−+
2
2
2
2
2
48 144 192
4
5 88
5 88
cc
fc
c
cc
cc
( )
=
′
= ⇔
= −
1
0
4
c
fc
c
Bảng biến thiên
Vậy
( )
(
)
;dI P
lớn nhất bằng
5
khi và chỉ khi
=⇒= = ⇒++=1 0, 2 3c a b abc
.
0
y
x
'y


4
0
1
5
5
1
5
1
0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN HÒA
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A.
và
( )
1; +∞
. B.
( ) ( )
; 0 vа 3;−∞ − +∞
. C.
( )
;2
−∞
và
( )
3;− +∞
. D.
( )
0;1
.
Câu 2. [2D1-1] Đồ thị của hàm số
32
3
yxx
có hai điểm cực trị là:
A.
0;0
hoặc
1;2
B.
0;0
hoặc
2;4
. C.
0;0
hoặc
2;4
. D.
0;0
hoặc
2;4
.
Câu 3. [2D1-2] Hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
là hàm số
( )
'
fx
. Biết đồ thị hàm số
( )
'fx
, hàm
số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng:
A.
( )
0; +∞
B.
1
;1
3



C.
1
;
3

−∞


D.
( )
;0−∞
Câu 4. [2D1-2] Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất và
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
32
231
fxxx

trên đoạn
1
2;
2





. Khi đó giá trị của
Mm
bằng:
A.-5 B.1. C. 4. D..5.
Câu 5. [2D1-2]Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt có
phương trình là:
A. x = 1, x = 2 B.y = 2, y = 1 C.y = 2, x = 1 D.y = 1, x = 2
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
A.
3
2
1
3
=−++
x
yx
B.
2
3 21= ++yx x
C.
42
31=++yx x
D.
32
31=−+yx x
Câu 7. [2D1-2] .Cho hàm số
42
21 2
yxmxm

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
1;3.
A.
12.
m

B.
2.
m
C.
1.
m
D.
12.
m

Câu 8. [2D1-2] .Gọi
12
,
xx
là hai điểm cực trị của hàm số
32
43
yxmxx

. Tìm các giá trị thực của
tham số
m
để
12
40.
xx

A.
9
2
m

. B.
3
2
m

. C.
0
m
. D.
1
2
m

.
Câu 9. [2D1-3] .Cho hàm số
42
1
3121
4
yxmxm

với
m
là tham số thực. Tìm giá trị của
m
để
đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
A.
2
3
m

. B.
2
3
m
. C.
1
3
m

. D.
1
3
m
.
Câu 10. [2D1-4] . Cho hàm số bậc ba
yfx
có đồ thị như hình vẽ. Với
m
là tham số thực bất kì thuộc
đoạn
0;5,
hỏi phương trình
32
625
fxxxmm

có bao nhiêu nghiệm thực ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 11. [2D1-3] . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
:
dymx

cắt đồ thị của hàm
số
32
32
yxxm

C
tại ba điểm phân biệt
, ,
ABC
sao cho
ABBC
.
A.
1;
m

. B.
;3
m

. C.
;1
m

. D.
;.
m

Câu 12. [2D1-3]. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác
gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài
L
tối thiểu của
nếp gấp là bao nhiêu?
A.
min 6 2 cm
L
. B.
93
min cm
2
L
. C.
73
min cm
2
L
. D.
min 9 2 cm
L
Câu 13. [2D2-2] Cho
,,abc
là các số thực dương phân biệt, khác
1
và đồ thị các hàm số
,,
xxx
y ay by c= = =
như hình vẽ.
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
acb>>
. B.
cab>>
. C.
abc>>
. D.
bac>>
.
Câu 14. [2D2-2]Cho số thực thỏa mãn
log
a
x
α
=
;
log
b
x
β
=
. Khi đó
2
2
log
ab
x
được tính theo
,
αβ
bằng.
A.
2( )
2
αβ
αβ
+
+
. B.
2
2
αβ
+
. C.
2
2
αβ
αβ
+
. D.
2
αβ
αβ
+
.
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
ln 1 1
yx= ++
.
A.
(
)
1
11 1
y
xx
′
=
+++
. B.
( )
1
2 11 1
y
xx
′
=
+++
.
C.
1
11
y
x
′
=
++
. D.
( )
2
11 1
y
xx
′
=
+++
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi
15
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một
quý với lãi suất
1,65%
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất
20
triệu đồng (cả vốn
lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A.
4
năm
2
quý. B.
4
năm
3
quý. C.
5
năm. D.
4
năm
1
quý.
Câu 17. [2D2-2] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
2
2
11
5 125
xx−

≥


.
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Câu 18. [2D2-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
33
log log 1 2 1 0x xm+ +− −=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1; 3


?
A.
[0; 2]
m ∈
. B.
(0; 2)m ∈
. C.
(0; 2]m ∈
. D.
[0; 2)m
∈
.
Câu 19. [2D2-4] Cho bất phương trình:
(
) ( )
9 1 .3 0 1
xx
mm+ − +>
. Tìm tất cả các giá trị của tham
số
m
để bất phương trình
(
)
1
nghiệm đúng
1x∀>
.
A.
3
.
2
m ≥−
B.
3
.
2
m >−
C.
3 2 2.m >+
. D.
3 2 2.m ≥+
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
cos3 cosfx x x=
, biết đồ thị
( )
y Fx=
đi qua gốc tọa độ.
A.
( )
sin 4 sin 2
42
xx
Fx= +
. B.
( )
sin 4 sin 2
84
xx
Fx= +
.
C.
( )
cos 4 cos2
84
xx
Fx= +
. D.
( )
sin8 sin 4
84
xx
Fx= +
.
Câu 21. [2D3-2] Gọi
()Fx
là nguyên hàm của hàm số
cot
2
1
()
sin
x
fx e
x
=
thỏa mãn
1
4
Fe
π

= −


.
Khi đó hàm số
()Fx
là
A.
cot
12
x
ee−+
. B.
cot
1
x
e−
. C.
cot
1
x
ee−−
. D.
cot x
e−
.
Câu 22. [2D3-2] Giá trị tích phân
4
0
cos 2I x xdx=
∫
π
là:
A.
2
.
8
π
−
B.
1
.
4
π
−
C.
3.
2
π
−
D.
2.
2
π
−
Câu 23. [2D3-4] Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx I a b
x
+
= ==+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab+=
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành. Thể tích
khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
A.
2
22
2
V d C dx
π
−

= −

∫
. B.
02
2 22
20
V d dx d C dx
ππ
−

= +−

∫∫
.
C.
02
22
20
V d dx C dx
ππ
−
= +
∫∫
. D.
02
2 22
20
V d dx d C dx
−

= +−

∫∫
.
Câu 25. [2D3-3] Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2 , 4y xy x
= = −
và
trục hoành
Ox
(như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
(
)
44
00
2d 4 d
S xx x x= +−
∫∫
. B.
(
)
24
02
2d 4 dS xx x x= +−
∫∫
.
C.
( )
4
0
24 dS x xx= −+
∫
. D.
( )
2
0
4 2dS x xx= −−
∫
.
Câu 26. [2D4-1]. Cho số phức
24zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
22wi= +
. B.
22wi=−−
. C.
22wi= −
. D.
22wi=−+
.
Câu 27. [2D4-2]. Cho số phức
( )
,,z a bi a b=+∈
thỏa mãn
( )
1 72z iz i+− =−
. Tính tích
.ab
.
A.
9
ab =
. B.
6ab = −
. C.
1ab = −
. D.
6ab
=
.
Câu 28. [2D4-3]. Cho số phức
z
thỏa
2 23 2 12z ii z− + = −−
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
là đường thẳng có phương trình
A.
20 16 47 0xy− −=
B.
20 16 47 0
xy+ −=
C.
20 6 47 0xy+−=
D.
20 16 47 0xy+ +=
Câu 29. [2D4-4]. Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( 3 )( 1 3 )u z iz i= + − ++
là một số thực. Tìm số phức
z
để
z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
62i+
. B.
22i−
. C.
22i−+
. D.
22i
−−
.
Câu 30. [2H1-1] Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A.
Thập nhị diện đều. B. Nhị thập diện đều. C. Bát diện đều. D. Tứ diện đều.
Câu 31. [2H1-2] Lắp ghép hai khối đa diện
(
)
1
H
,
( )
2
H
để tạo thành khối đa diện
(
)
H
, trong đó
( )
1
H
là khối
chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a ,
( )
2
H
là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của trùng
với một mặt của
( )
1
H
như hình vẽ. Hỏi khối đa diện
( )
H
có tất cả bao nhiêu mặt?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
a3
V
6
=
. B.
3
a3
V
4
=
. C.
3
Va3=
. D.
3
a3
V
2
=
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp tứ giá đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên hợp với đáy một góc
60°
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
.SC
Mặt phẳng
( )
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
S
có thể tích
1
V
, khối đa diện còn lại có thể tích
2
V
.
Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
7
5
. B.
1
7
C.
7
3
. D.
6
5
Câu 34. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có đáy ABC là tam giác cân tại C,
0
30 ,BAC =
3, AA' a.AB a= =
Gọi M là trung điểm của
'.BB
Tính theo a thể tích V của khối tứ diện
.MACC
′
A.
3
3
.
12
a
V =
B.
3
3
.
4
a
V =
C.
3
3
.
3
a
V =
D.
3
3
.
18
a
V =
Câu 35. [1H1-1] Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
với
'O
là tâm hình vuông
''''
ABC D
. Biết rằng
tứ diện
'O BCD
có thể tích bằng
3
6a
. Tính thể tích V của khối lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
.
A.
3
18Va=
. B.
3
54Va=
. C.
3
12Va=
. D.
3
36Va=
.
Câu 36. [2H2-1] Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có bán kính đáy là:
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
6
a
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình
vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình
trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:
A.
6
3
a
. B.
6
2
a
. C.
6
4
a
. D.
6a
.
Câu 38. [2H2-3] Mặt cầu tâm O bán kính
17R dm
=
. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua
ba điểm A, B, C mà
18 , 24 , 30AB dm BC dm CA dm= = =
. Tính khoảng cách từ O đến (P).
A.
7
dm
. B.
8
dm
. C.
14dm
. D.
16dm
.
Câu 39. [2H3-2]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
0;0; 2A
,
( )
1;0;0B
,
( )
2; 2;0
C
và
( )
0; ; 0Dm
. Điều kiện cần và đủ của
m
để khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
2
là:
A.
4
2
m
m
=
= −
. B.
4
2
m
m
= −
=
. C.
4
2
m
m
=
=
. D.
4
2
m
m
= −
= −
Câu 40. [2H3-1]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
S
có tâm
1;2;0
I
, bán kính
5
R
. Phương trình
của mặt cầu
S
là:
A.
22
2
: 1 2 25
Sxyz

. B.
22
2
:1 2 5
Sxyz

.
C.
22
2
: 1 2 25
Sxyz

. D.
22
2
:1 2 5
Sxyz

.
Câu 41. [2H3-2]. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(
)
1; 3; 2M
−
và
,A
,B
C
lần lượt là hình
chiếu vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,Oy
.Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
B.
1
132
xyz
++=
C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
D.
0
12 3
xy z
++ =
−
Câu 42. [2H3-2]. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)M −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau.
( )
P
có phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
B.
( )
: 60Pxyz++−=
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
D.
( )
: 30Pxyz++−=
Câu 43. [2H3-3]. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho mặt phẳng phẳng
(
)
:2 5 0
P x yz
− −=
và hai
đường thẳng
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
;
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm
trên mặt phẳng
(
)
P
sao cho
∆
cắt hai đường thẳng
1
d
,
2
.d
.
A.
31
:
413
x yz−−
∆==
. B.
11
:
41 3
xy z−−
∆= =
.
C.
3 11
:
41 3
x yz
− −−
∆==
−
. D.
3 11
:
413
x yz− −−
∆==
.
Câu 44. [2H3-2]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
:
xt
dyt
zt


và
2
': 1
xt
dyt
zt

.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
'
d
là:
A.
14
. B.
1
14
. C.
7
. D.
1
7
.
Câu 45. [2H3-4]. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M(-1;1;0),N(0;0;-2) và I(1;1;1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B đồng thời khoảng cách từ I tới mặt phẳng (P)
bằng
3
A.
0=2+z+5y+7x
0=2+z+y-x
B.
+
0=2+z+5y-7x
0=2+z+yx
C.
0=2+z+5y+7x-
0=2+z+y-x-
D.
0=2+
z+5y-
7x-
0=
2+z
+y-x
Câu 46. [2D3-4] Biết tích phân
1
3
0
1
M
I x xdx
N
= −=
∫
, với
M
N
là phân số tối giản. Tính giá trị
MN+
.
A.
35.MN+=
B.
37.MN+=
C.
38.MN+=
D.
36.MN+=
Câu 47. [2D3-4] Biết rằng tích phân
( )
1
0
21 .
x
I x e dx a b e
=+=+
∫
, tích
ab
bằng
A.
15−
. B.
1
. C.
20
. D.
1−
.
Câu 48. [2D4-4]. Với hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
12
86
+=+zz i
và
12
2−=zz
. Tìm giá trị lớn nhất của
12
= +Pz z
A.
5 35= +P
. B.
2 26=P
. C.
46=P
. D.
34 3 2= +P
.
Câu 49. [2H3-4]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;6I −−
và đường thẳng
11
:.
12 2
x yz−+
∆==
−
Gọi
( )
P
là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng
;∆
( )
S
là mặt cầu có
tâm
I
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
P
sao cho mặt cầu
( )
S
có bán kính lớn nhất. Tính bán kính
R
của
mặt cầu
( )
S
.
A.
5R =
. B.
32
R =
. C.
25R =
. D.
23R
=
.
Câu 50. [2H3-4]. Trong không gian với hệ Oxyz cho 2 đường thẳng (d)
+=
+
−=
−=
tz
t
y
tx
2
21
;
và mp(Q): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (d) tạo với mp(Q)
một góc nhỏ nhất
A.
0423 =+−+ zyx
B.
0
3
=+
−+
−
zy
x
C.
+−+=xyz30
D.
073 =−+− zyx
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
D
A
D
D
B
A
D
C
B
B
A
C
B
D
A
A
A
B
B
A
B
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
A
B
B
A
A
A
B
D
B
C
B
C
C
C
C
D
B
A
B
B
B
B
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án C
Ta có: y’ = 3x
2
– 6x, y’ = 0 x = 0, y = 0, x = 2, y = -4
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số
(
)
'
=y fx
ta thấy
(
)
'0 0<⇔<
fx x
Do đó hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
Câu 4 .Đáp án A
2
' 6x 6x
1
0 2;
2
'0
1
1 2;
2
11
(2) 5, (1) 0,
22
y
x
y
x
f ff
= +

= ∉− −


= ⇔

=−∈− −



−=− −= − =−


M – m = - 5
Câu 5: D
Câu 6: D
Đồ thị cos điểm cực đại (0; 1), cực tiểu (2; -3)
Câu 7. [2D1-2] .Cho hàm số
42
21 2
yxmxm

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số
đồng biến trên khoảng
1; 3 .
A.
1 2.
m

B.
2.
m
C.
1.
m
D.
1 2.
m

Lời giải. Ta có
32
2
0
' 4 4 1 4 1 ; ' 0 .
1
x
yxmxxxmy
xm





● Nếu
10 1 '0
mmy

có một nghiệm
0
x
và
'
y
đổi dấu từ
'' ''
sang
'' ''
khi qua điểm
0
x

hàm số đồng biến trên khoảng
0;
nên đồng biến trên khoảng
1; 3
. Vậy
1
m
thỏa mãn.
● Nếu
0
1 0 1 ' 0 1.
1
x
mmyxm
xm


Bảng biến thiên
x

1
m

0
1
m

'
y
0
0
y
Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt
1
11 2 1 2
m
mmm

.
Hợp hai trường hợp ta được
;2
m

. Chọn B.
Câu 8.
[2D1-2] . Gọi
12
,
xx
là hai điểm cực trị của hàm số
32
43
yxmxx

. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để
12
4 0.
xx

A.
9
2
m

. B.
3
2
m

. C.
0
m
. D.
1
2
m

.
Lời giải. Ta có
2
' 12 2 3
yxmx

.
Do
2
' 36 0,
mm

nên hàm số luôn có hai điểm cực trị
12
,
xx
.
Theo Viet, ta có
12
12
6
1
4
m
xx
xx


. Mà
12
40
xx

.
Suy ra
12
2
12
2
,
2 1 81 9
9 18
.
1
9 18 4 4 2
4
m
xmx
m
mmm
xx





. Chọn A.
Câu 9. [2D1-3] . Cho hàm số
42
1
31 2 1
4
yxmxm

với
m
là tham số thực. Tìm giá trị của
m
để đồ thị hàm
số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
A.
2
3
m

. B.
2
3
m
. C.
1
3
m

. D.
1
3
m
.
Lời giải. Ta có
32
2
0
' 23 1 23 1 ; ' 0 .
23 1
x
yxmxxxmy
xm





Để hàm số có ba điểm cực trị
1
23 1 0
3
mm

.
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:
0;2 1
Am
,
2
23 1; 9 4 1
Bmmm

và
2
23 1; 9 4 1
Cmmm

.
Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
2
2 1 29 4 1
0;
3
mmm
G



.
Ycbt:
2
1
3
2 129 4 1 0 .
2
3
m
GOmmm
m
 

thoûa maõn
loaïi
Chọn D.
Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị
1
0.
3
abm

Ycbt:
2
2
1
1
3
6 0 3 1 6. .2 1 0 .
2
4
3
m
GObacmm
m
 

thoûa maõn
loaïi
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số bậc ba
yfx
có đồ thị như hình
vẽ. Với
m
là tham số thực bất kì thuộc đoạn
0;5 ,
hỏi phương trình
32
6 25
fxxxmm

có bao nhiêu nghiệm thực ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải. Đặt
2 5.
kmm

Ta có
55
5 15.
2 1. 5 15
km
k
kmm



Đặt
32
6
txxx

(vì là hàm đồng biến nên mỗi
t
có một
x
).
Phương trình trở thành
ftk
với
5; 15 .
k



Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
yk
với
5; 15
k



cắt đồ thị
ft
tại
3
điểm phân biệt nên phương trình
ftk
luôn có
3
nghiệm
t

phương trình
32
6 25
fxxxmm

với
0;5
m
có
3
nghiệm
.
x
Chọn C.
Câu 11.
[2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
:
dymx

cắt đồ thị của hàm số
32
32
yxxm

C
tại ba điểm phân biệt
, ,
ABC
sao cho
ABBC
.
A.
1;
m

. B.
;3
m

. C.
;1
m

. D.
;.
m

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:
32
32
xxmmx

32 2
2
1
3 2 10 1 2 20 .
2 20
x
xxmxxxxm
xxm
 

Để
d
cắt
C
tại ba điểm phân biệt
*
có hai nghiệm phân biệt khác
1
2
'0
1 20
3.
1 2.1 2 0
3
m
m
m
m








Gọi
12
,
xx
là hai nghiệm của phương trình
*.
Theo định lí Viet, ta có
12
2
xx

nên suy ra
1
1
x
hoặc
2
1
x
. Giả sử
2
1
x
thì
12
21
xx

, suy ra
12
1.
xx

Theo giả thiết
BABC
nên
B
là trung điểm của
AC
do đó
1
B
x
và
1
A
xx
,
2
C
xx
. Khi đó ta có
2
ACB
xxx

nên
d
cắt
C
tại ba điểm phân biệt
, ,
ABC
thỏa mãn
ABBC
.
Vậy với
3
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 12. [2D1-3] Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài
12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên
phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại.
Hỏi chiều dài
L
tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?
A.
min 6 2 cm
L
.
B.
93
min cm
2
L
.
C.
73
min cm
2
L
.
D.
min 9 2 cm
L
.
Lời giải. Đặt
0
EBa

như hình vẽ
6
EFa
AEa


.
Trong tam giác vuông
AEF
có
66
cos cos
aa
AEFFEB
aa


(hai góc bù nhau).
Ta có
BEGFEG

6
cos
13
cos .
2
a
FEB
a
a
FEGBEGFEBFEG
a

Trong tam giác vuông
EFG
có
3
3
cos
EFa
EG
a
FEG

.
Xét hàm
3
3
a
fa
a
với
3
a
, ta được
min
fa
đạt tại
9 93
.
22
aEG

Chọn B.
Câu 13. [2D2-2] Cho
,,
abc
là các số thực dương phân biệt, khác
1
và đồ thị các hàm số
,,
xxx
y ay by c= = =
như hình vẽ.
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
acb>>
. B.
cab>>
. C.
abc>>
. D.
bac>>
.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số
x
ya=
đồng biến nên
1a >
.
Hàm số
,
xx
yby c= =
nghịch biến nên:
0,1bc<<
.
Khi
1x >
dựa vào đồ thị ta thấy
xx
b c bc< ⇒<
.Vậy
acb>>
.
Câu 14. [2D2-2]Cho số thực thỏa mãn
log
a
x
α
=
;
log
b
x
β
=
. Khi đó
2
2
log
ab
x
được tính theo
,
αβ
bằng.
A.
2( )
2
αβ
αβ
+
+
. B.
2
2
αβ
+
. C.
2
2
αβ
αβ
+
. D.
2
αβ
αβ
+
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
22
2
log 2.log
ab ab
xx=
.
22
22 2
log log log log 2log
x xx x x
ababab
= = =
++
.
2 22
1 2 12
2
log log
ab
xx
αβ
αβ
αβ
= = =
+
++
Câu 15. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
( )
ln 1 1yx= ++
.
A.
( )
1
11 1
y
xx
′
=
+++
. B.
( )
1
2 11 1
y
xx
′
=
+++
.
C.
1
11
y
x
′
=
++
. D.
( )
2
11 1
y
xx
′
=
+++
.
Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức:
(
)
ln
u
u
u
′
′
=
.
( )
( )
( )
11
ln 1 1
11
x
yx
x
′
++
′
′
⇒= + + =
++
. Mà
( )
1
11
21
x
x
′
++=
+
(
)
1
2 11 1
y
xx
′
⇒=
+++
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi
15
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi
suất
1,65%
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất
20
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A.
4
năm
2
quý. B.
4
năm
3
quý. C.
5
năm. D.
4
năm
1
quý.
Lời giải
Chọn D.
Số tiền của người ấy sau
n
kỳ hạn là
1, 65
15 1
100
n
T

= +


.
Theo đề bài, ta có
1,65
1
100
1, 65 4
15 1 20 log 17,56
100 3
n
n
+

+ > ⇔> ≈


.
Câu 17. [2D2-2] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
2
2
11
5 125
xx
−

≥


.
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
( )( )
2
2
2
11
2 3 1 30 1 3
5 125
xx
xx x x x
−

≥ ⇔ − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔− ≤ ≤


.
Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là
{ }
1; 2; 3x =
.
Câu 18. [2D2-4] Một Tìm t ất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
33
log log 1 2 1 0x xm+ +− −=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
?
A.
[0; 2]m ∈
. B.
(0; 2)m ∈
. C.
(0; 2]m ∈
. D.
[0; 2)m ∈
.
Lời giải
Chọn A.
Với
3
1; 3
x

∈

hay
3 2 2 23
33 3
1 3 log 1 1 log 1 log 3 1xx≤ ≤ ⇒ +≤ +≤ +
hay
12t≤≤
.
Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm
m
để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[ ]
1; 2
”.
Ta có
2
2 2.⇔ = +−PT m t t
Xét hàm số
[ ] [ ]
2
( ) 2, 1;2 , '( ) 2 1 0, 1;2ft t t t f t t t= + − ∀∈ = + > ∀∈
Suy ra hàm số đồng biến trên
[
]
1; 2
.
Khi đó phương trình có nghiệm khi
0 2 4 0 2.mm≤ ≤⇔≤ ≤
Vậy
02m
≤≤
là các giá trị cần tìm.
Câu 19. [2D2-4] Cho bất phương trình:
( ) ( )
9 1 .3 0 1
xx
mm
+ − +>
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
bất phương trình
( )
1
nghiệm đúng
1x∀>
.
A.
3
.
2
m ≥−
B.
3
.
2
m >−
. C.
3 2 2.m >+
. D.
3 2 2.
m ≥+
Lời giải
Chọn A.
Đặt
3
x
t =
Vì
13xt>⇒>
Bất phương trình đã cho thành:
( )
2
1. 0t m tm+ − +>
nghiệm đúng
3t∀≥
2
1
tt
m
t
−
⇔ >−
+
nghiệm đúng
3t∀>
.
Xét hàm số
( )
( )
( )
2
22
2 ,3,'1 0,3
1
1
gt t t g t t
t
t
= − + ∀> = − > ∀>
+
+
. Hàm số đồng biến trên
[
)
3;
+∞
và
( )
3
3
2
g =
. Yêu cầu bài toán tương đương
33
22
mm− ≤ ⇔ ≥−
.
Câu 20. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
cos3 cosfx x x=
, biết đồ thị
( )
y Fx=
đi qua gốc tọa độ.
A.
( )
sin 4 sin 2
42
xx
Fx= +
. B.
( )
sin 4 sin 2
84
xx
Fx= +
.
C.
(
)
cos 4 cos2
84
xx
Fx= +
. D.
( )
sin8 sin 4
84
xx
Fx= +
.
Lời giải
Chọn B.
( )
[ ]
1 1 sin 4 sin 2
os3 cos cos4 cos2
2 24 2
xx
f x dx c x xdx x x dx C

= = + = ++


∫∫ ∫
.
Vì
( )
y Fx=
đi qua gốc tọa độ nên
0C
=
.
Câu 21. Gọi
()Fx
là nguyên hàm của hàm số
cot
2
1
()
sin
x
fx e
x
=
thỏa mãn
1
4
Fe
π

= −


. Khi đó hàm số
()Fx
là
A.
cot
12
x
ee−+
. B.
cot
1
x
e−
. C.
cot
1
x
ee−−
. D.
cot
x
e−
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
cot
2
1
sin
x
t e dt dx
x
= ⇒=−
cot cot
() , 1 1 () 1
4
tx x
Fx edx e C F e C Fx e
π

=− =−+ =−⇒=⇒ =−+


∫
Câu 22. Giá trị tích phân
4
0
cos 2I x xdx
=
∫
π
là:
A.
2
.
8
π
−
B.
1
.
4
π
−
C.
3.
2
π
−
D.
2.
2
π
−
Lời giải
Chọn A.
Đặt
1
os2xdx
sin 2
2
du dx
ux
dv c
vx
=
=
⇒

=
=
44
4
0
00
11
os2 sin 2 sin 2
22
I xc xdx x x xdx= = −
∫∫
ππ
π
12
84 8
ππ
−
=−=
Câu 23. Biết
3
2
1
3 ln
(1 ln 3) ln 2
( 1)
x
I dx I a b
x
+
= ==+−
+
∫
. Khi đó:
22
ab+
bằng
A.
22
16
9
ab+=
. B.
22
25
16
ab+=
. C.
22
7
16
ab
−
+=
. D.
22
3
4
ab+=
.
Lời giải
Chọn B.
3 33
2 22
1 11
3 ln ln
3
( 1) ( 1) ( 1)
x dx x
I dx dx
x xx
+
= = +
+ ++
∫ ∫∫
Tính:
3
3
1
2
1
1
33
3
( 1) ( 1) 4
dx
I
xx
−
= = =
++
∫
Tính:
3
2
2
1
ln
( 1)
x
I dx
x
=
+
∫
Đặt
lnux=
dx
du
x
⇒=
2
.
( 1)
dx
dv
x
=
+
1
1
v
x
−
⇒=
+
3
3 33
2
1
1 11
ln ln 3 ln 3 3
ln
1 ( 1) 4 1 4 2
x dx dx dx
I
x xx x x
=− + =−+ − =−+
++ +
∫ ∫∫
3
(1 ln 3) ln 2 (1 ln 3) ln 2
4
I ab⇒=+−=+−
. Vậy:
22
25
16
ab+=
Câu 24. Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành được tính theo công thức nào?
A.
2
22
2
V d C dx
π
−

= −

∫
. B.
02
2 22
20
V d dx d C dx
ππ
−

= +−

∫∫
.
C.
02
22
20
V d dx C dx
ππ
−
= +
∫∫
. D.
02
2 22
20
V d dx d C dx
−

= +−

∫∫
.
Lời giải
Chọn B.
Thể tích chia làm hai, V
1
giới hạn bởi trục hoành và d, V
2
giới hạn bởi d và đường cong C
Khi đó
0
2
0
1
22
2
2
2
VVV
d dx d C dx
ππ
−

= +−

= +
∫∫
.
Câu 25. Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2 , 4y xy x= = −
và trục hoành
Ox
(như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
( )
44
00
2d 4 dS xx x x= +−
∫∫
. B.
( )
24
02
2d 4 dS xx x x= +−
∫∫
.
C.
( )
4
0
24 dS x xx= −+
∫
. D.
( )
2
0
4 2dS x xx= −−
∫
.
Lời giải
Chọn B.
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
2
4
2 4 2;
10 16 0
4 0 4;
2 0 0.
x
xx x
xx
xx
xx
≤
• =−⇔ ⇔=
− +=
•−=⇔=
• =⇔=
Dựa vào hình vẽ, ta có
( )
24
02
2d 4 d.S xx x x= +−
∫∫
Câu 26. Cho số phức
24zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
22wi= +
. B.
22wi=−−
. C.
22wi= −
. D.
22wi
=−+
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
( )
24 24 22w iz z i i i i
= + = + + − =−−
.
Câu 27. Cho số phức
(
)
,,z a bi a b=+∈
thỏa mãn
( )
1 72z iz i
+− =−
. Tính tích
.ab
.
A.
9
ab =
. B.
6ab
= −
. C.
1
ab
= −
. D.
6ab =
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
( ) ( )(
)
1 72 1 72z i z i a bi i a bi i+− =− ⇔++− − =−
.
27 3
72 6
22
ab b
a bi a ai bi b i ab
aa
−= =−

⇔+ +− − −=− ⇔ ⇔ ⇒ =−

= =

.
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa
2 23 2 12z ii z− + = −−
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
là đường
thẳng có phương trình
A.
20 16 47 0xy− −=
B.
20 16 47 0xy
+ −=
C.
20 6 47 0xy+−=
D.
20 16 47 0xy+ +=
Lời giải
Chọn A.
Giả sử Z=x+yi
Theo đề bài ta có:
( 2)( 3) (2 1)(22)2 x y i x yi
−++ −−++=
22 2 2
( 2) ( 3) ( 2 1)4 (2 2 )xy x y

− ++ −− ++

⇔=
20 16 47 0xy⇔ − −=
Vậy Chọn A.
Câu 29. Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( 3 )( 1 3 )u z iz i= +− ++
là một số thực. Tìm số phức
z
để
z
đạt giá trị
nhỏ nhất.
A.
62i
+
. B.
22i−
. C.
22i−+
. D.
22i−−
.
Lời giải.
Chọn B
Gọi
;,z x yi x y R=+∈
Ta có
22
( 3 )( 1 3 ) [x+3+(y-1)i][ 1 ( 3) ]
4x 4 6 2( 4)
u z iz i x y i
x y y xy i
= +− ++ = +− −
=++−++ −−
Vì
40uR xy∈⇒−−=
2
min
2
22 2 2
min
2 8 16 2( 2) 8 8
zz
z xy y y y
⇔
= + = + + = + +≥
Dấu = xảy ra khi
22
yx
=−⇒ =
Vậy
min
22zzi⇔=−
.
Câu 30. [2H1-1] Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A.
Thập nhị diện đều. B. Nhị thập diện đều. C. Bát diện đều. D. Tứ diện đều.
Chọn B
Câu 31. [2H1-2] Lắp ghép hai khối đa diện
( )
1
H
,
( )
2
H
để tạo thành khối đa diện
( )
H
, trong đó
(
)
1
H
là
khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a ,
( )
2
H
là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của
trùng với một mặt của
( )
1
H
như hình vẽ. Hỏi khối đa diện
( )
H
có tất cả bao nhiêu mặt?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Chọn A.
Khối đa diện ( ) H có đúng 5 mặt.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
a3
V
6
=
. B.
3
a3
V
4
=
. C.
3
Va3=
. D.
3
a3
V
2
=
.
Chọn A
B
A
D
C
S
M
Do
(
) (
)
SAB ABCD⊥
và tam giác SAB đều nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của
AB.
3
22
ABCD
a3 1a3 a 3
SM ;S a V . .a
2 32 6
= =⇒= =
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp tứ giá đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên hợp với đáy một góc
60°
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
.SC
Mặt phẳng
( )
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
S
có thể tích
1
V
, khối đa diện còn lại có thể tích
2
V
.
Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
7
5
. B.
1
7
. C.
7
3
. D.
6
5
.
Chọn A
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
Khi đó
12
VV V
+=
MB cắt AD tại P
⇒
P là trung điểm của AD
MN cắt SD tại Q
⇒
Q là trọng tâm của
SMC∆
Ta có
.
.
112 1
. . ..
223 6
M PDQ
M BCN
V
MP MD MQ
V MB MC MN
= = =
Mặt khác
. . 22 .
5
6
M BCN M PDQ M BCN
V V VV V= +⇒=
Mà
1
, ( ;( )) ( ;( ))
2
MBC ABCD
S S d N ABCD d S ABCD
∆
= =
Suy ra
. . . 2 1 12
1 57
: 7:5
2 2 12 12
M BCN N MBC S ABCD
V
V V V V VV VVV= = =⇒= ⇒= ⇒ =
Câu 34. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy ABC là tam giác cân tại C,
0
30 ,BAC =
3, AA' a.AB a= =
Gọi M là trung điểm của
'.BB
Tính theo a thể tích V của khối tứ diện
.MACC
′
A.
3
3
.
12
a
V =
B.
3
3
.
4
a
V =
C.
3
3
.
3
a
V =
D.
3
3
.
18
a
V =
Chọn B
3
0
.'''
1 33
3. 3.sin120 .
24
ABC A B C
a
V aa a= =
Vì
( )
// 'MB ACC
nên
( )
( )
( )
( )
,' ,'d M ACC d B ACC=
Do đó
3
.'''
''
3
34
ABC A B C
MACC BACC
V
a
VV= = =
Câu 35. [1H1-1] Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
với
'O
là tâm hình vuông
''''ABCD
. Biết rằng
tứ diện
'O BCD
có thể tích bằng
3
6a
. Tính thể tích V của khối lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
.
A.
3
18Va=
. B.
3
54Va
=
. C.
3
12Va=
. D.
3
36Va=
.
Chọn D
O'
B'
C'
A'
C
A
B
D
D'
Ta có:
ABCD
V AA '.S=
[ ]
3
BCD O'BCD
O';(ABCD)
d .2S 6V 36a= = =
Do đó, chọn D.
Câu 36. [2H2-1] Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có bán kính đáy là:
A.
3
2
a
. B.
3
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
6
a
.
Chọn B.
Vì
ABC∆
đều nội tiếp đáy của hình nón nên bán kính đáy là
3
2
a
Câu 37. [2H2-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình
vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình
trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:
A.
6
3
a
. B.
6
2
a
. C.
6
4
a
. D.
6
a
.
ChọnC.
Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh
la=
và bán kính đáy
2
a
r =
nên có diện tích toàn phần
( )
2
3
2
2
tp
a
S rr h
π
π
= +=
Mặt cầu (S) có diện tích bằng
tp
S
của mặt trụ thì có bán kính R với
2
2
36
4
24
a
R Ra
π
π
= ⇔=
Câu 38. [2H2-3] Mặt cầu tâm O bán kính
17R dm=
. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua
ba điểm A, B, C mà
18 , 24 , 30AB dm BC dm CA dm= = =
. Tính khoảng cách từ O đến (P).
A.
7dm
. B.
8dm
. C.
14dm
. D.
16dm
.
Chọn B.
Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này.
Ta thấy
222
AC AB BC= +
, do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của đường tròn
này, hay
15R dm=
. Ta có hình vẽ minh họa sau:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
(
)
( )
22
,8
dO P R r= −=
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
0;0; 2A
,
( )
1;0;0B
,
( )
2; 2;0C
và
( )
0; ; 0Dm
. Điều kiện cần và đủ của
m
để khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
2
là:
A.
4
2
m
m
=
= −
. B.
4
2
m
m
= −
=
. C.
4
2
m
m
=
=
. D.
4
2
m
m
= −
= −
.
Lời giải
Chọn C.
Khoảng cách
AB
và
CD
được tính theo công thức
[ ]
;.
,.
;
AB CD AC
d AB CD
AB CD


=


  
 
Ta có
( )
1; 0; 2AB = −

,
( )
2; 2;0CD m=−−

và
( )
2; 2; 2AC = −

.
Suy ra
( )
; 2 4; 4; 2AB CD m m

=−−

 
.
Do đó
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
22
2
;.
22 4 8 2 2
,2
;
244 2
AB CD AC
mm
d AB CD
AB CD
mm

− +− −

=⇔=

− ++ −

  
 
2
4
2 4 2 5 20 36
2
m
m mm
m
=
⇔ += − + ⇔
=
.
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
S
có tâm
1;2;0
I
, bán kính
5
R
. Phương trình của mặt
cầu
S
là:
A.
22
2
:1225
Sxyz

. B.
22
2
:125
Sxyz

.
C.
22
2
:1225
Sxyz

. D.
22
2
:125
Sxyz

.
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(
)
1; 3; 2M −
và
,A
,B
C
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
M
trên các trục
,Ox
,Oy
.Oz
Viết phương trình mặt phẳng
( )
.ABC
A.
0
1 32
xyz
+ +=
−
B.
1
132
xyz
++=
C.
1
1 32
xyz
+ +=
−
D.
0
12 3
xy z
++ =
−
Lời giải
Chọn C.
Gọi
,,ABC
lần lượt là hình chiếu của
M
trên các trục
,,.
Ox Oy Oz
Suy ra:
( )
(
) (
)
1;0;0 , 0; 3;0 , 0,0,2AB C−
.
Phương trình
(
)
:1
1 32
xyz
ABC + +=
−
.
Câu 54. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(0;0;3)C
và
( 1; 3; 2)
M
−
. Mặt phẳng
( )
P
qua
,CM
đồng
thời chắn trên các nửa trục dương
,Ox Oy
các đoạn thẳng bằng nhau.
( )
P
có phương trình là:
A.
( )
: 2 10Pxy z+ + −=
B.
( )
: 60Pxyz++−=
C.
( )
: 2 60Pxy z++ −=
D.
( )
: 30Pxyz++−=
Lời giải
Chọn C.
Giả sử mặt phẳng
( )
P
chắn
,Ox Oy
lần lượt tại
( ;0;0)Aa
;
(0; ; 0)Ba
với
0
a >
.
Mặt phẳng
( )
P
qua
,,ABC
có phương trình.
( ): 1
3
xyz
P
aa
++=
.
Mặt khác
( )
P
qua
( 1; 3; 2)M −
nên ta có
132
16
3
a
aa
−
++=⇔=
.
Do đó
( ): 1 2 6 0
663
xyz
P xy z+ + =⇔++ −=
.
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng phẳng
( )
:2 5 0P x yz− −=
và hai đường
thẳng
1
113
:
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
;
2
1
:.
211
xy z
d
−
= =
−−
Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trên mặt
phẳng
( )
P
sao cho
∆
cắt hai đường thẳng
1
d
,
2
.d
.
A.
31
:
413
x yz−−
∆==
. B.
11
:
41 3
xy z−−
∆= =
.
C.
3 11
:
41 3
x yz
− −−
∆==
−
. D.
3 11
:
413
x yz− −−
∆==
.
Lời giải
Chọn D.
d
2
d
1
P
A
B
.
Ta có
( )
1
1;1;3Ad A t t t∈ ⇒ + −+ −
( ) ( ) ( ) ( )
21 5 1 3 0AP t t t∈ ⇒ +−−+−−=
2t⇒=
( )
3;1;1A⇒
.
Ta có
( )
2
2 ;1 ;Bd Bt t t
′ ′′
∈ ⇒ −−
( ) ( ) ( ) ( )
22 51 0BP t t t
′ ′′
∈ ⇒ − − −− =
1
2
t
′
⇒=
.
11
1; ;
22
B

⇒−


⇒
( )
13 1 1
2; ; 4;1;3
22 2 2
AB u
∆

= =


 
.
∆
qua
A
và có một VTCP
u
∆

có phương trình:
3 11
:.
413
x yz
− −−
∆==
.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
:
xt
dyt
zt


và
2
': 1
xt
dyt
zt

.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
'
d
là:
A.
14
. B.
1
14
. C.
7
. D.
1
7
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
d
qua
1;0;0
M
và
1;1; 1
d
u


;
'
d
qua
0; 1; 0
N
và
'
2;1;1
d
u

.
Suy ra
'
, 2;1;3
dd
uu





và
1;1; 0
NM

nên
,.
d
uuNM



 
Do đó
,.
1
,
14
,
d
d
uuNM
dd
uu







 

.
Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M(-1;1;0),N(0;0;-2) và I(1;1;1). Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B đồng thời khoảng cách từ I tới mặt phẳng (P) bằng
3
A.
0=2+z+5y+7x
0=2+z+y-x
B.
+
0=2+z+5y-7x
0=2+z+yx
C.
0
=
2+
z+5y+7x-
0=2+z+y-x-
D.
0
=2
+
z+
5y-
7x
-
0
=2
+
z+
y
-x
Lời giải
Chọn A
Giả sử (P) : AX+BY+CZ+D=0
(P) qua M =>-A+B+D=0
(P) qua N=> -2C+D=0=>
)(
2
1
BAC −=
,D=A-B=>(P): AX+BY+
)
(
2
1
B
A
−
+(A-B)=0
( )
0725
3
)(
2
1
)
()
(
2
1
3)(,
22
2
2
2
=−−
⇔
=
−
++
−+
−
++
⇔= BABA
BA
BA
B
AB
AB
A
PId
1−==>
B
A
chọn A=1,B=-1=>C=1,D=2=>(P) :x-y+z+2=0
5
7
=
B
A
chọn A=7,B=5=> C=1,D=2=> (P): 7x+5y+z+2=0
Câu 46. [2D3-4] Biết tích phân
1
3
0
1
M
I x xdx
N
= −=
∫
, với
M
N
là phân số tối giản. Tính giá trị
MN+
.
A.
35.MN+=
B.
37.MN
+=
C.
38.MN+=
D.
36.MN+=
Lời giải
Chọn B.
Đặt :
32
3
1 13
t x t x t dt dx= −⇒ =−⇔ =−
Đổi cận :
1 0; 0 1x tx t
=⇒= =⇒=
( )
11
47
33 1
3
0
00
9
1 31 3
4 7 28
tt
I x xdx t t dt

= −= − = − =


∫∫
Vậy
9; 28 37M N MN
= = ⇔ +=
.
Câu 47. [2D3-4] Biết rằng tích phân
( )
1
0
21 .
x
I x e dx a b e
=+=+
∫
, tích
ab
bằng
A.
15
−
. B.
1
. C.
20
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt:
( )
21 2u x du dx
= +⇒ =
xx
dv e dx v e= ⇒=
( ) ( )
( )
( )
11
1
11
00
0
00
21 21 2 21 2 1
x x x xx
I xedx xe edx xe e e=+ =+ − =+ −=+
∫∫
Vậy
1; 1 . 1a b ab==⇒=
.
Câu 49. [2D4-4]. Với hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
12
86+=+zz i
và
12
2−=zz
. Tìm giá trị lớn nhất của
12
= +
Pz z
A.
5 35= +P
. B.
2 26
=
P
. C.
46=P
. D.
34 3 2= +P
.
Hướng dẫn giải:
Đặt
12
,
= =
OA z OB z
( với
O
là gốc tọa độ,
,AB
là điểm biểu diễn của
12
,zz
).
Dựng hình bình hành
OACB
, khi đó ta có
12 21
2, 10, 5=−= =+= =AB z z OC z z OM
Theo định lý đường trung tuyến ta có
(
)
22 2
22
2 22
12
2
52 52
4
+−
= ⇒ + =⇒+=
OA OB AB
OM OA OB z z
Ta có
( )
22
1 2 1 2 max
2 2 26 2 26
+≤ + = ⇒ =zz z z P
Chọn đáp án B.
Câu 49. [2H3-4]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;6I −−
và đường thẳng
11
:.
12 2
x yz−+
∆==
−
Gọi
(
)
P
là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng
;∆
( )
S
là mặt cầu có
tâm
I
và tiếp xúc mặt phẳng
( )
P
sao cho mặt cầu
( )
S
có bán kính lớn nhất. Tính bán kính
R
của
mặt cầu
( )
S
.
A.
5R =
. B.
32R =
. C.
25R
=
. D.
23R =
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên
∆
.
Ta có:
( ) ( )
( )
,,IH d I d I P= ∆≥
.
Gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa
I
và vuông góc
∆
.
Ta tìm được
( )
: 2 2 12 0xyz
α
+ −−=
.
Tọa độ
H
là giao điểm của
( )
α
và
( )
∆
nên là nghiệm của hệ phương trình:
11
22
12 2
2 2 12 0 3
xt t
yt x
zt y
xyz z
=+=


= =

⇒

=−− =


+ −−= =−

.
Vậy:
( )
2; 2; 3
H
−
.
Bán kính
222
0 3 3 32
R IH= = ++ =
.
Câu 50. [2H3-4]. Trong không gian với hệ Oxyz cho 2 đường thẳng (d)
+=
+−=
−=
tz
ty
tx
2
21
;
và mp(Q): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (d) tạo
với mp(Q) một góc nhỏ nhất
Lời giải
Chọn C
A.
0423 =+−+ zyx
B.
0
3 =
+−
+
− z
y
x
C.
+−+=xyz30
D.
073 =−+− zyx
Gọi (P): ax + by + cz + d = 0 (a
2
+ b
2
+ c
2
≠
0) chứa (d).
( )
[ ]
∈ ⇒ ∈ ⇒− + + = ⇒ = −
= = − ⊃ ⇒ ⊥ ⇔− +
−
+=
⇒= +
−−
= −− ⇒ = =
++
Λ⇒


(P) (P)
(d) (d)
(Q) (P) (Q)
2 22
(d) M (P) b 2c d 0 d b 2c(1)
vtpt n (a;b;c);vtcp u ( 1;2;1);(P) (d) n u a 2b c 0
a 2b c(2)
2a b 2c
vtpt n (2; 1; 2) cos((P),(Q)) cos(n ,n ) (3);
3a b c
(2) (3
M0
)
; 1; 2
cos(
=
++
+=⇒ = ⇒ =
22
0
3b
(P),(Q))
3 5b 4b 2c
b 0 cos((P),(Q)) 0 ((P),(Q)) 90
22
1 11
b 0 cos((P),(Q))
3
cc c
2 4 52 13
bb b
+≠ ⇒ = ≤ ≤
 
+ + ++
 
 
( )
⇔ ⇔ = ⇔=−
⇒ =− ⇒ +−+=
min
max
1c
((P),(Q)) cos((P),(Q)) cos((P),(Q)) 1
b
3
a=1
b c; Choïn b=1;c=-1 ;Vaäy(P): x y z 3 0
d=3
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
THPT TRÀ ÔN……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
, có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
4;5
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1; +∞
.
Câu 2. [2D1-1] Các điểm cực tiểu của hàm số
42
32yx x=++
là
A.
0x =
. B.
1x = −
. C.
1x =
và
2x =
. D.
5x =
.
Câu 3. [2D1-2] Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
?
A.
2
2
1
xx
y
x
−
=
+
. B.
2
2
1
y
x
=
+
. C.
1
yx
x
= −
. D.
2
1y xx= +
.
Câu 4. [2D1-2] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 46
=−−
fx x x
trên
[ ]
3; 6−
. Tổng
+Mm
có giá trị là
A.
12
−
. B.
6
−
. C.
18
. D.
4−
.
Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số
()fx
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1.y
= −
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm
2.x =
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm
1.x = −
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1.x = −
Câu 6. [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 132
A.
22
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
2
x
y
x
−
=
+
. C.
22
1
x
y
x
+
=
+
. D.
2
1
x
y
x
=
+
.
Câu 7. [2D1-3] Có bao nhiêu số thực
m
để hàm số
( )
3 4 23 2
31y m m x m x mx x= − + − ++
đồng biến
trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
A.
3
. B.
1
. C. Vô số. D.
2
.
Câu 8. [2D1- 2] Tìm
m
để hàm số
32
21
3
m
y x x mx= + ++
có cực đại và cực tiểu đồng thời điểm cực
đại nhỏ hơn điểm cực tiểu khi:
A.
m2<
. B.
2m0−< <
. C.
2m2−< <
. D.
0m2<<
.
Câu 9. [2D1-3] Để hàm số
4 22
22y x mx m m
=+ ++
có ba cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực
tiểu bằng
4
thì
A.
4m = −
. B.
5m =
. C.
1
2
m =
. D.
3m =
.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2,f x xx x x
′
= − + ∀∈
. Số cực trị của
hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Câu 11. [2D1-3]Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2
dy x=−+
cắt đồ thị
()C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 , AB−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của
tham số
m
để tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12. [2D1-3] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn
đảo ở vị trí C theo đường gấp khúc ASC (Slà một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết
1BC km
=
,
4AB km=
, biết
1km
dây điện đặt dưới nước có giá 5000USD,
1km
dây điện trên đất
liền có giá 3000USD. Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây từ A qua S đến C là ít tốn
kém nhất?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 132
A.
15
.
4
km
B.
13
.
4
km
C.
10
.
4
km
D.
19
.
4
km
Câu 13. [2D2-2] Cho
a
,
b
,
c
là ba số thực dương và khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
abc<<
. B.
cab<<
. C.
bca<<
. D.
cba<<
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
2
log 3a =
;
2
log 5b =
. Giá trị của
2
log 360
A =
là.
A.
3 2.ab++
. B.
32 .ab++
. C.
2.ab++
. D.
1 3 2.ab+−
.
Câu 15. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số
2
2 log
x
yx= +
là
A.
1
2
ln 2
x
y
x
′
= +
. B.
1
1
2
x
yx
x
−
′
= +
.
C.
1
2 ln 2
ln 2
x
y
x
′
= +
. D.
1
1
2
ln 2
x
yx
x
−
′
= +
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi
15
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với
lãi suất
1,65%
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất
20
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi)
từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A.
4
năm
2
quý. B.
4
năm
3
quý. C.
5
năm. D.
4
năm
1
quý.
Câu 17. [2D2-2] Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
28
xx+−
=
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 18. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2
21
2
4 log log 0
x xm− +=
có
đúng 2 nghiệm thuộc khoảng
( )
0;1
.
A.
1
;
4
m

∈ −∞

. B.
1
0;
4
m

∈


. C.
1
;
4
m

∈ +∞

. D.
1
0;
4
m

∈

.
.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
5
2
5
log log 0mx x− −≥
nghiệm đúng với mọi giá trị
(1;125)x ∈
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≤−
. C.
1
4
m ≥−
. D.
1
4
m ≥
.
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
3
cos
=fx
x
A.
2
3
3tan
cos
= +
∫
dx x C
x
. B.
2
3
3cot
cos
=−+
∫
dx x C
x
.
C.
2
2
3
3sin
cos
= +
∫
dx x C
x
. D.
2
3
tan 3
cos
= +
∫
dx x C
x
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 132
Câu 21. [2D3-2]
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
ln
x
y
x
. Nếu
2
4
Fe
thì ta có:
A.
2
ln
2
x
FxC

. B.
2
ln
2
2
x
Fx

. C.
ln2
Fxx

. D.
2
ln
Fxx
.
Câu 22. [2D3-2] Nếu
3
1
31
lnd
e
a
e
xxx
b
thì khẳng định nào sau đây đúng?
A.
64
ab
. B.
46
ab
. C.
12
ab

. D.
4
ab

.
Câu 23. [2D3-4] Cho
2
sin
0
1
2cosxd,(a,b,c)
ln
x
xxc
ab

. Tính
abc
++
.
A.
5
. B.
3
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình
0
x
và
2
x
, biết rằng
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
0;2
x
là một phần tư đường tròn bán kính
2
2
x
, ta được kết quả nào sau đây?
A.
32 .
V
B.
64 .
V
C.
16
.
5
V
D.
8.
V
Câu 25. [2D3-3] Cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
như hình vẽ và
( )
0
2
dfx x a
−
=
∫
,
( )
3
0
dfx x b=
∫
. Tính diện
tích của phần được gạch chéo theo
a
,
b
.
A.
ab+
. B.
ab−
. C.
2
ab+
. D.
ba−
.
Câu 26. [2D4-1] Cho số phức
13 7zi= −
. Số phức liên hợp của
z
là:
A.
13 7= −z
i
. B.
13 7= +z i
. C.
13 7= −
+z i
. D.
13 7= −
−z i
.
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
z
thỏa
( )
1 +2i 14iz
+=
. Điểm biểu diễn của số phức
z
trong mặt
phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
A.
(
)
6;8
. B.
( )
8; 6
. C.
( )
8; 6−
. D.
( )
6; 8−
.
Câu 28. [2D4-3] Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng
Oxy
biểu diễn các số phức
z
thoả mãn điều
kiện sau đây:
12− +− =zz i
là hai đường thẳng nào trong các cặp đường thẳng sau?
A.
13 13
;
22
−+ −−
= =xx
. B.
13 13
;
22
−+ −−
= =yy
.
C.
1
;1
2
= = −yy
. D.
13 13
;
22
+−
= =yy
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 132
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn đẳng thức
2
2|
2
1|
=
+−
iz
. Xét số phức
w
thỏa mãn điều
kiện:
( )
(
)
21
1 =−
−
− iz
w
. Gọi
M
là môđun lớn nhất của số phức
w
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
7>M
B.
76 << M
C.
65 << M
D.
5<M
Câu 30. [2H1-1] Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều
A. Tứ diện đều. B. Mười hai mặt đều. C.Bát diện đều. D. Hai mươi mặt đều.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối lập phương
.''' 'ABCD A B C D
. Chia khối lập phương trên thành năm khối tứ
diện nào sau đây?
A.
' ; ' ; '''; ''';''A ABD C BCD DA C D BB A C A C BD
.
B.
' ; ' ; '''; ''; ''A ABD C BCD DA C D DAA C DA C B
.
C.
' ; ' ; '''; '';''A ABD C BCD DA C D CDA C A C BD
.
D.
' ; ' ; '''; '';''A ABD C BCD DA C D BCA C A C BD
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
43
3
Va=
. B.
3
43Va
=
. C.
3
23
3
Va=
. D.
3
23Va=
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Mặt phẳng (P) đi qua A, B
và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (P) chia khối chóp đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt
là
12
,VV
.
Tính
1
2
V
k
V
=
, biết
12
VV<
A.
3
8
k =
. B.
3
5
k
=
. C.
1
3
k =
. D.
1
4
k =
.
Câu 34. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D', đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,
3AD a=
.
Biết góc giữa đường thẳng A'C
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
0
60
. Thể tích khối lăng trụ
ABCD.A'B'C'D' bằng:
A.
3
2Va=
. B.
3
3Va=
. C.
3
6Va=
. D.
3
12Va
=
.
Câu 35. [2H1-1] Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?
A. 9. B. 4. C. 8. D. 7.
Câu 36. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a và cạnh bên bằng 2a là:
A.
2
2Sa
π
=
. B.
2
4Sa
π
=
. C.
2
3Sa
π
=
. D.
2
22Sa
π
=
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
)(400
2
cm
π
và chiều cao của khối trụ
tương ứng bằng
)(20 cm
. Tính độ dài bán kính đáy
r
của hình trụ đã cho?
A.
)(10 cmr =
. B.
)(10 cmr
π
=
. C.
)(8000 cmr
π
=
. D.
)(16000 cmr
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao
cho góc giữa OA và mặt phẳng (P) bằng 60
0
. Diện tích của hình tròn giao tuyến giữa khối cầu
S(O; R) và mặt phẳng (P) bằng
A.
2
8
R
π
. B.
2
R
π
. C.
2
4
R
π
. D.
2
2
R
π
.
Câu 39. [2H3-2] Diện tích tam giác có 3 đỉnh
A(0; 2;1), B(2;1;3),C( 1;3;0)−−
là :
A.
27
. B.
2 13
. C.
13
. D.
7
.
Câu 40. [2H3-1] Viết phương trình mặt cầu có tâm
(3; 2; 0)I −
và bán kính
4R =
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 132
A.
( ) (
)
22
2
3 2 16x yz
− ++ +=
. B.
( ) ( )
22
2
324x yz− ++ +=
.
C.
( ) ( )
22
2
3 2 16x yz+ +− +=
. D.
( ) ( )
22
2
3 2 16x yz− +− +=
.
Câu 41. [2H3-2] Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
A(0; 1;0), B(3;0;0), C(0;0; 2)
−
là:
A.
1
132
x yz
++=
−
. B.
1
3 12
xyz
+ +=
−
. C.
0
3 12
xyz
+ +=
−
. D.
1
312
xyz
++=
.
Câu 42. [2H3-2] Cho biết mặt phẳng
()P
qua
M(3;5;5)
và cắt ba trục tọa độ lần lượt tại ba điểm
A(a;0;0),B(0;a;0),C(0;0;1)
(a là số thực khác 0). Phương trình mặt phẳng
()
P
là:
A.
2 2 z+1 0xy−+ − =
. B.
2z 2 0xy+− +=
. C.
2 2 z 11 0xy+ −− =
. D.
13 0xyz++− =
.
Câu 43. [2H3-3] Lập phương trình đường thẳng
()∆
vuông góc với mặt phẳng
( ) : 9z 0pxy++ =
đồng
thời cắt cả hai đường thẳng
1
123
( ):
231
xy z
d
+−+
= =
và
2
4 21
( ):
31 2
xyz
d
−+−
= =
−
.
A.
25
( ):
119
x yz−−
∆==
. B.
25
( ):
119
x yz+−
∆==
.
C.
215
( ):
119
x yz+ −−
∆==
. D.
25
( ):
119
x yz++
∆==
.
Câu 44. [2H3-3] Có mấy mặt phẳng đi qua hai điểm
A(3; 0;0), B(1;2; 2)−
và cách gốc O một khoảng
bằng
6
A.
2
. B.
0
. C.Vô số. D.
1
.
Câu 45. [2H3-4] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
1
2 11
( ):
124
x yz
− −+
∆==
và
2
3
( ): 3
33
xt
yt
zt
=−+
∆ =−+
= +
bằng:
A.
36
. B.
3
. C.
57
. D.
26
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
()fx
liên tục trên
thỏa
1
2x
0
( ) (e ) x =6
xx
e ef d−
∫
.
Biết rằng
( )
l
32
0
(e 1) x 1 x = a( 1) , ( , )
b
x f d e ab
−+ − ∈
∫
. Tính
ab+
A.
1−
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên . Biết
(1) 1, f(0) 0
f = =
và Tính
1
2x
0
2 ( ) f (x)
x=ae , (a,b )
b
fx
d
e
′
−
∈
∫
. Tính
ab+
.
A.
3
. B.
1−
. C.
2
. D.
3−
.
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức z thỏa:
35zi−+=
.Tìm tổng phần thực và phần ảophần ảo của z để số
phức
w (4 )z 10 11ii=− +−
có mô đun nhỏ nhất.
A.
3
. B.
6
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 49. [2H3-4] Mặt phẳng
( ) : a z+1 0P x by c++ =
. Biết rằng
()P
đi qua hai điểm
A(1; 3; 0), B(1; 5;1)
và cách
(3; 0;1)C
một khoảng lớn nhất . Tính
abc++
A.
5
. B.
3
. C.
3−
. D.
2
−
.
Câu 50. [2H3-4] Cho mặt cầu
( ) ( )
22
2
(S) : 1 1 9x yz−+−+=
và ba điểm
A(1;2;4),B(10;7;5)−− −
.Biết
rằng điểm M thay đổi trên mặt cầu
()S
Tìm giá trị nhỏ nhất của
22
MA 2MB+
.
A.
8
. B.
3
. C.
5
D.
6
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi 132
----------HẾT----------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
D
B
A
A
A
D
A
A
C
B
B
B
C
A
B
B
B
A
B
A
D
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
D
A
B
A
A
B
C
A
A
A
C
C
A
B
B
B
D
A
C
D
D
B
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
, có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
(
)
4;5
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biên thiên của hàm số chọn đáp án C
Câu 2. [2D1-1] Các điểm cực tiểu của hàm số
42
32yx x=++
là
A.
0x
=
. B.
1
x = −
. C.
1x =
và
2x =
. D.
5x =
.
Lời giải
ChọnA
Tập xác định:
D
=
.
(
)
32
46 46y x xxx
′
= += +
.
(
)
2
0 4 60 0y xx x
′
=⇔ + =⇔=
.
Vậy hàm số có điểm cực tiểu là
0x =
.
Câu 3. [2D1-2] Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
(
)
;−∞ +∞
?
A.
2
2
1
xx
y
x
−
=
+
. B.
2
2
1
y
x
=
+
. C.
1
yx
x
= −
. D.
2
1y xx= +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số
2
1y xx= +
có
(
)
2
2 22
2
1 11 0
1
x
y x xx x
x
′
′
= ++ + = ++ >
+
với mọi
x ∈
. Hay hàm số
2
1y xx= +
luôn đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
.
x
−∞
0
+∞
y
′
−
0
+
y
+∞
2
+∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 132
Câu 4. [2D1-2] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2 46
=−−
fx x x
trên
[ ]
3; 6−
. Tổng
+Mm
có giá trị là
A.
12
−
. B.
6−
. C.
18
. D.
4−
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
60 6−≥⇔≤xx
( )
2
2 0, 6
6
fx x
x
′
= + > ∀<
−
Ta có :
( ) ( )
3 18, 6 12−=− =ff
[ ]
( )
[ ]
( )
3;6
3;6
min 18, max 12m fx M fx
−
−
= =−= =
Vậy
6
+=−mM
Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số
()fx
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1.
y = −
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm
2.x =
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm
1.x = −
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1.x = −
Lời giải
Chọn A
Vì
lim , lim
xx
yy
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.
Câu 6. [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
22
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
2
x
y
x
−
=
+
. C.
22
1
x
y
x
+
=
+
. D.
2
1
x
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
{ }
\1D = −
. Loại đáp án B.
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1; 0M
nên chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 132
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 7. [2D1-3] Có bao nhiêu số thực
m
để hàm số
( )
3 4 23 2
31y m m x m x mx x
= − + − ++
đồng biến
trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
A.
3
. B.
1
. C. Vô số. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
'
0,yx⇔≥∀
( )
(
)
3 3 22
4 3 3 2 1 0,
g x m m x m x mx x⇔ = − + − +≥ ∀
TH1: Nếu
( )
3
3 0 lim
x
m m gx
→−∞
− > ⇒ =−∞
do đó không thể có
( )
0,gx x≥∀
.
TH2: Nếu
( )
3
3 0 lim
x
m m gx
→+∞
− < ⇒ =−∞
do đó không thể có
( )
0,gx x≥∀
.
TH3: Nếu
3
3 0 0; 3mm mm− =⇔= =±
.
+) Với
( )
0 1 0,m gx x=⇒ =≥∀
(t/m)
+) Với
( )
2
3 9 2 3 1 0,m gx x x x=− ⇒ = + +≥ ∀
(t/m)
+) Với
(
)
2
3 9 2 3 1 0,
m gx x x x= ⇒ = − +≥ ∀
(t/m)
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là
{
}
0; 3; 3m∈−
.
Câu 8. [2D1- 2] Tìm
m
để hàm số
32
21
3
m
y x x mx= + ++
có cực đại và cực tiểu đồng thời điểm cực
đại nhỏ hơn điểm cực tiểu khi:
A.
m2<
. B.
2m0−< <
. C.
2m2−< <
. D.
0m2
<<
.
Lời giải
Chọn D
2
4y mx x m
′
= ++
Hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu khi
2
0
0
02
0
40
m
a
m
m
>
>
⇔ ⇔< <

′
∆>
−>
Câu 9. [2D1-3] Để hàm số
4 22
22
y x mx m m=+ ++
có ba cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực
tiểu bằng
4
thì
A.
4m = −
. B.
5m =
. C.
1
2
m =
. D.
3m =
.
Lời giải
Chọn A
4 22
22y x mx m m
=+ ++
Tập xác định:
D =
3
44yxmx
′
= +
( )
2
4xx m= +
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 132
2
0
0
0
x
y
xm
=
′
= ⇔
+=
Để hàm số
4 22
22
y x mx m m
=+ ++
có ba cực trị thì
0y
′
=
có ba nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình:
2
0xm+=
có hai nghiệm phân biệt khác 0
0m⇒<
.
Ta có:
2
0
xm+=
0
m
xm
<
⇔
=±−
Ta suy ra được hai điểm cực tiểu:
( )
;2M mm−
,
( )
;2N mm−−
Để khoảng cách giữa hai cực tiểu bằng
4
thì
4MN =
(
)
2
24
m⇔−− =
4m⇔=−
.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2,f x xx x x
′
= − + ∀∈
. Số cực trị của
hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )( )
3
0
1 20 1
2
x
f x xx x x
x
=
′
= − + =⇔=
= −
Các nghiệm của
( )
fx
′
là các nghiệm bội lẻ và làm
( )
fx
′
đổi dấu khi đi qua các nghiệm này
nên số cực trị là 3.
Câu 11. [2D1-3]Cho hàm số:
32
2 3( 1) 2y x mx m x=+ + −+
có đồ thị
()C
. Đường thẳng
:2dy x=−+
cắt đồ thị
()C
tại ba điểm phân biệt
( )
0; 2 , AB
−
và
C
. Với
(3;1)M
, có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để tam giác
MBC
có diện tích bằng
27
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
ChọnC.
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
32 2
2
2 3( 1) 2 2 2 3( 1) 0
0
2 3( 1) 0(1)
x mx m x x x x mx m
x
x mx m
+ + − +=−+⇔ + + − =
=
⇔
+ + −=
Đường thẳng
d
cắt
()C
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(1)
có hai nghiệm
phân biệt khác
0
2
3 30
1
1
10
m
mm
m
m
m
∀∈
− +>
⇔ ⇔ ⇔≠

≠
−≠
.
Khi đó ta có:
11 2 2
( ; 2), ( ; 2)Cx x Bx x−+ −+
trong đó
12
,xx
là nghiệm của
(1)
, nên theo Viet thì
12
12
2
33
xx m
xx m
+=−
= −
. Vậy
22
21 21 21
( ; ) 2( ) 8( 3 3)
312
( ;( )) 2
2
CB x x x x CB x x m m
dM d
= − −+ ⇒ = − = − +
−−+
= =

Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 132
Diện tích tam giác
MBC
bằng
27
khi và chỉ khi
22
1
8( 33).227 337
2
mm mm−+ = ⇔−+=
1
4
m
m
= −
⇔
=
( thỏa
1
m
≠
)
Vậy chọn
14mm=−∨ =
.
Câu 12. [2D1-3] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn
đảo ở vị trí C theo đường gấp khúc ASC (Slà một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết
1BC km=
,
4
AB km
=
, biết
1
km
dây điện đặt dưới nước có giá 5000USD,
1
km
dây điện trên đất liền có giá
3000USD. Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây từ A qua S đến C là ít tốn kém nhất?
A.
15
.
4
km
B.
13
.
4
km
C.
10
.
4
km
D.
19
.
4
km
Lời giải
Chọn B.
Đặt
SA x=
, suy ra
4BS x= −
với
04
x<<
. Ta có
( )
2
22 2
41SC BS BC x= + = −+
.
Số tiền cần để mắc dây là
( )
2
5 4 13
xx− ++
. Xét hàm số
( ) (
)
2
5 4 13fx x x= − ++
với
( )
0; 4x ∈
.
Có
( )
( )
( )
2
54
'3
41
x
fx
x
−
= +
−+
.
( )
( )
( )
2
54
13
' 0 30
4
41
x
fx x
x
−
=⇔ +=⇔ =
−+
.
BBT:
Vậy:
13
.
4
x =
Câu 13. [2D2-2] Cho
a
,
b
,
c
là ba số thực dương và khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx
=
,
log
c
yx=
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
abc<<
. B.
cab<<
. C.
bca<<
. D.
cba<<
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy đồ thị hàm số
log
c
yx=
nghịch biến nên
01c<<
. Đồ thị hai hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
đồng biến nên
1, 1ab>>
.
Mặt khác, với
1x
>
ta thấy
log log
ab
xx>
nên suy ra được
ab<
. Vậy
cab<<
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
2
log 3
a =
;
2
log 5
b =
. Giá trị của
2
log 360A =
là.
A.
3 2.ab++
. B.
32 .ab++
. C.
2.ab++
. D.
1 3 2.ab+−
.
Lời giải
Chọn B.
Cho
2
log 3;a =
2
log 5
b
=
. Giá trị của
2
log 360A =
là :
( )
32
2 2 22
log 360 log 2 .3 .5 3 2log 3 log 5 3 2A ab= = =+ + =++
.
Câu 15. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số
2
2 log
x
yx= +
là
A.
1
2
ln 2
x
y
x
′
= +
. B.
1
1
2
x
yx
x
−
′
= +
.
C.
1
2 ln 2
ln 2
x
y
x
′
= +
. D.
1
1
2
ln 2
x
yx
x
−
′
= +
.
Lời giải
Chọn C.
Sử dụng công thức
(
)
.ln
xx
a aa
′
=
và
(
)
1
log
ln
a
x
xa
′
=
.
Câu 16. [2D2-2] Một người gửi
15
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với
lãi suất
1,65%
một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất
20
triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
A.
4
năm
2
quý. B.
4
năm
3
quý. C.
5
năm. D.
4
năm
1
quý.
Lời giải
Chọn A.
Số tiền của người ấy sau
n
kỳ hạn là
1, 65
15 1
100
n
T

= +


.
Theo đề bài, ta có
1,6 5
1
100
1, 65 4
15 1 20 log 17,56
100 3
n
n
+

+ ≥ ⇔≥ ≈


.
Câu 17. [2D2-2] Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
28
xx+−
=
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B.
2
3
92 2
2 8 9 log 8 12 0
2
4
x
xx
xx xx
x
=
+−
=⇔ +−= ⇔ +− =⇔
= −
Câu 18. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2
21
2
4 log log 0x xm
− +=
có
đúng 2 nghiệm thuộc khoảng
( )
0;1
.
A.
1
;
4
m

∈ −∞

. B.
1
0;
4
m

∈


. C.
1
;
4
m

∈ +∞

. D.
1
0;
4
m

∈

.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 132
Chọn B.
Tập xác định
( )
0;D
= +∞
.
Ta có
( )
( )
2
2
2 1 22
2
4 log log 0 log log 0
x xm x xm− +=⇔ + +=
.
Đặt
2
logtx
=
, bài toán trở thành tìm
m
sao cho
22
0 ttm tt m++ = ⇔ +=−
có 2 nghiệm
0t <
.
Đặt
2
1
() '() 2 1 0
2
ft t t f t t t
−
= +⇒ = += ⇔=
.
BBT.
.
Để pt
2
tt m
+=−
có ít nhất 1 nghiệm
0t <
thì
11
0 0;
44
mm

>− >− ⇔ ∈


.
Câu 19. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
5
2
5
log log 0mx x− −≥
nghiệm đúng với mọi giá trị
(1;125)x ∈
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≤−
. C.
1
4
m ≥−
. D.
1
4
m
≥
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
5
logtx=
, vì
(1;125)x ∈
nên
(0;3)
t ∈
. Bất phương trình đã cho trở thành:
2
0
t tm−− ≥
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì
2
mt t≤−
với mọi
(0;3)t ∈
Ta khảo sát nhanh hàm số
2
()ft t t
= −
trên khoảng
(0;3)
như sau:
x
0
1
2
3
'( )ft
−
0
+
()ft
1
4
−
Từ đó suy ra
(0;3)
11
min ( )
24
m ft f

≤==−


Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
3
cos
=fx
x
A.
2
3
3tan
cos
= +
∫
dx x C
x
. B.
2
3
3cot
cos
=−+
∫
dx x C
x
.
C.
2
2
3
3sin
cos
= +
∫
dx x C
x
. D.
2
3
tan 3
cos
= +
∫
dx x C
x
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 132
Chọn A.
22
31
3 3tan
cos cos
= = +
∫∫
dx dx x C
xx
Câu 21. [2D3-2]
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
ln
x
y
x
. Nếu
2
4
Fe
thì ta có:
A.
2
ln
2
x
FxC

. B.
2
ln
2
2
x
Fx

. C.
ln2
Fxx

. D.
2
ln
Fxx
.
Lời giải
Chọn B.
+ Ta có
2
lnln
dlndln
2
xx
FxxxxC
x


+ Vì
2
4
Fe
nên
22
ln
42
2
e
CC

. Vậy
2
ln
2
2
x
Fx

Câu 22. [2D3-2] Nếu
3
1
31
lnd
e
a
e
xxx
b
thì khẳng định nào sau đây đúng?
A.
64
ab
. B.
46
ab
. C.
12
ab

. D.
4
ab

.
Lời giải
Chọn A.
+
4
3
1
ln
4
uxdudx
x
x
dvxdxv


+
4444
33
111
11
131
lndlnln
4441616
eee
ee
xxxe
xxxxxdxx
 

+ Vậy
4; 16ab= =
hay
. 64
ab=
Câu 23. [2D3-4] Cho
2
sin
0
1
2 cosxd , (a, b,c )
ln
x
xxc
ab

. Tính
abc++
.
A.
5
. B.
3
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
+
2 22
sin sin
0 00
2 cosxd 2 .cos .cos
xx
xxxdxxxdx



+
22
sinx
2
sin sin
0
00
21
2 .cos 2 sinx
ln 2 ln 2
xx
xdxd



+
22
22
00
00
.cos sin sin cos 1
22
xxdxxxxdxx





+ Khi đó
2
sin
0
1
2 cosxd 1
ln 2 2
x
xx

hay
2; 2; 1
abc

. Vậy
1++=
a
e bc
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 132
Câu 24. [2D3-3] Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình
0
x
và
2
x
, biết rằng
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
0;2
x
là một phần tư đường tròn bán kính
2
2
x
, ta được kết quả nào sau đây?
A.
32 .
V
B.
64 .
V
C.
16
.
5
V
D.
8.
V
Lời giải
Chọn C.
+
2
24
1
.2
42
Sxxx

+
2
2
5
4
0
0
16
.
2 10 5
x
Vxdx
 
Câu 25. [2D3-3] Cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
như hình vẽ và
( )
0
2
dfx x a
−
=
∫
,
( )
3
0
d
fx x b=
∫
. Tính diện
tích của phần được gạch chéo theo
a
,
b
.
A.
ab+
. B.
ab−
. C.
2
ab+
. D.
ba−
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 26. [2D4-1] Cho số phức
13 7zi= −
. Số phức liên hợp của
z
là:
A.
13 7
= −z i
. B.
13 7= +z i
. C.
13 7
= − +z
i
. D.
13 7= − −z i
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 27. [2D4-2] Cho số phức
z
thỏa
( )
1 +2i 14iz+=
. Điểm biểu diễn của số phức
z
trong mặt
phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
A.
( )
6;8
. B.
( )
8; 6
. C.
( )
8; 6−
. D.
( )
6; 8−
.
Lời giải
Chọn D.
( )
14 2
1 +2i 14 6 8
1
i
iz z i
i
−
+ = ⇔= =−
+
Câu 28. [2D4-3] Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng
Oxy
biểu diễn các số phức
z
thoả mãn điều
kiện sau đây:
12− +− =zz i
là hai đường thẳng nào trong các cặp đường thẳng sau?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 132
A.
13 13
;
22
−+ −−
= =xx
. B.
13 13
;
22
−+ −−
= =yy
.
C.
1
;1
2
= = −
yy
. D.
13 13
;
22
+−
= =
yy
.
Lời giải
Chọn D.
( )
;z x yi x y+= + ∈
(
)
2
13
2
122121212
13
2
+
=
+ − +− = ⇔ +− = ⇔ + − = ⇔
−
=
y
z z i yi i y
y
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn đẳng thức
22|21| =+− iz
. Xét số phức
w
thỏa mãn điều
kiện:
( )
(
)
211
=−
−−
izw
. Gọi
M
là môđun lớn nhất của số phức
w
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
7>M
B.
76 << M
C.
65 << M
D.
5<M
Lời giải
Chọn A.
( )
;w x yi x y
+=+ ∈
( )
( )
( )
+ −− − = ⇔ −−=+
⇔= −−=−+ −
11 2 11
2 21
wz i wz i
zw ix y i
( )
⇔=−− −21zx y i
( )
+ −+ = ⇔ −+ − =| 12| 22 3 3 22z i x yi
(
) ( ) ( )
⇔ − +− = ⇒ =
22
1
3 3 8 3;3 ; 2 2x y IR
(
)
22
2
w 0;0xy I+= + ⇒
12
max
w 52 7II R+ = += >
Câu 30. [2H1-1] Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều
A. Tứ diện đều. B. Mười hai mặt đều.
C. Bát diện đều. D. Hai mươi mặt đều.
Lời giải
Chọn B.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối lập phương
.''' 'ABCD A B C D
. Chia khối lập phương trên thành năm khối tứ
diện nào sau đây?
A.
' ; ' ; '''; ''';''A ABD C BCD DA C D BB A C A C BD
.
B.
' ; ' ; '''; ''; ''A ABD C BCD DA C D DAA C DA C B
.
C.
' ; ' ; '''; '';''A ABD C BCD DA C D CDA C A C BD
.
D.
' ; ' ; '''; '';''A ABD C BCD DA C D BCA C A C BD
.
Lời giải
Chọn A.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 132
B'
A'
C'
B
D
C
A
D'
Xét các mặt phẳng
(' )A BD
,
(' )C BD
,
( ' ')BA C
,
( ' ')DA C
.
Khi đó khối lập phương
.''' 'ABCD A B C D
được chia thành năm khối tứ diện
' ; ' ; '''; '';'' .A ABD C BCD DA C D BDA C A C BD
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
43
3
Va=
. B.
3
43Va=
. C.
3
23
3
Va=
. D.
3
23Va=
.
Lời giải
Chọn A.
A
D
S
B
C
I
(
)
2
2
24
ABCD
S aa= =
Gọi I là trung điểm AB
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
:
SAB ABCD
SAB ABCD AB SI ABCD
SAB SI AB
⊥
∩ = ⇒⊥
⊥
Xét
SAB∆
đều cạnh 2a, ta có:
33
.2 3
22
SI AB a a= = =
là đường cao khối chóp
23
.
1 1 43
. . 3.4
33 3
S ABCD ABCD
V SI S a a a= = =
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) đi qua A, B
và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (P) chia khối chóp đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt
là V
1,
V
2
.
Tính
1
2
V
k
V
=
.
A.
3
8
k =
. B.
3
5
k =
. C.
1
3
k =
. D.
1
4
k =
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
(
)
( ) (
)
( )
//
// , //
AB P
AB CD
P SCD MN MN AB MN CD
⊂
⇒∩ =
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang ABMN
Khi đó, mp (ABMN) chia hình chóp thành 2 đa diện S.ABMN và ABCDNM có thể tích là V
1
,
V
2
Ta có:
11
24
SABM
SABM SABCD
SABC
V
VV
V
=⇒=
11
48
SAMN
SAMN SABCD
SACD
V
VV
V
=⇒=
Mà:
1
3
8
SABM SAMN SABCD
VV V V
=+=
2
5
8
SABCD SABMN SABCD
VV V V=−=
Vậy:
1
2
3
5
V
V
=
Câu 34. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D', đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,
3
AD a=
Biết góc giữa đường thẳng A'C
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
0
60
. Thể tích khối lăng
trụ ABCD.A'B'C'D' bằng:
A.
3
2Va=
. B.
3
3
Va=
. C.
3
6
Va=
. D.
3
12Va=
.
Lời giải
Chọn C.
Do
/// /
.ABCD A B C D
là lăng trụ đứng
nên
AA ' ( )ABCD⊥
( ' ,( )) ' 60A C ABCD A CA⇒==
22
2 ' .tan 60 2 3AC AB BC a A A AC a
= +=⇒= =
2
.3
ABCD
S AB AD a
= =
3
'B'C'D'
'. 6 .
ABCDA ABCD
V A AS a⇒==
Câu 35. [2H1-1] Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?
A. 9. B. 4. C. 8. D. 7.
B
A
/
A
C
D
B
/
C
/
D
/
60
0
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn A.
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng
Câu 36. [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a và cạnh bên bằng 2a là:
A.
2
2Sa
π
=
. B.
2
4
Sa
π
=
. C.
2
3
Sa
π
=
. D.
2
22Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
2
2
. . . .2 2
2
a
S Rl OA SA a a
ππ π π
= = = =
Câu 37. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh
bằng
)(400
2
cm
π
và chiều cao của khối trụ tương ứng bằng
)(20 cm
. Tính độ dài bán kính đáy
r
của hình trụ đã cho?
A.
)
(10 cm
r =
. B.
)(
10 cmr
π
=
. C.
)(8000 cmr
π
=
. D.
)(16000 cmr
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
xqT
S
r
l
π
=
400
10( )
2 2 2 .20
xqT xqT
SS
r cm
lh
π
πππ
⇒= = = =
Câu 38. [2H2-3] Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao
cho góc giữa OA và mặt phẳng (P) bằng 60
0
. Diện tích của hình tròn giao tuyến giữa khối cầu
S(O; R) và mặt phẳng (P) bằng
A.
2
8
R
π
. B.
2
R
π
. C.
2
4
R
π
. D.
2
2
R
π
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
0
60OAI =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 132
.cos
2
R
AI AO OAI= =
Diện tích hình tròn là:
2
4
R
π
Câu 39. [2H3-2] Diện tích tam giác có 3 đỉnh
A(0; 2;1), B(2;1;3),C( 1;3;0)−−
là :
A.
27
. B.
2 13
. C.
13
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C.
( ) ( )
(
)
2;3; 2 , 1; 5; 1 13; 0;13
1
( ) 13
2
AB AC AB AC
dt ABC AB AC
= =− −⇒ ∧ =−
⇒∆ = ∧ =
   
 
Câu 40. [2H3-1] Viết phương trình mặt cầu có tâm
(3; 2; 0)I −
và bán kính
4R =
.
A.
( ) ( )
22
2
3 2 16x yz− ++ +=
. B.
( ) ( )
22
2
324x yz− ++ +=
.
C.
( ) ( )
22
2
3 2 16x yz+ +− +=
. D.
( ) ( )
22
2
3 2 16x yz− +− +=
.
Lời giải
Chọn A.
PT mặt cầu
(
) ( ) ( ) (
) ( ) ( )
2 22 2 22
22
3 2 04xa yb zc R x y z− +− +− = ⇔− ++ +− =
Câu 41. [2H3-2] Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
A(0; 1;0), B(3;0;0), C(0;0; 2)
−
là:
A.
1
132
x yz
++=
−
. B.
1
3 12
xyz
+ +=
−
. C.
0
3 12
xyz
+ +=
−
. D.
1
312
xyz
++=
.
Lời giải
Chọn B.
PT mặt phẳng:
11
3 12
xyz x y z
abc
++=⇔+ +=
−
Câu 42. [2H3-2] Cho biết mặt phẳng
()P
qua
M(3;5;5)
và cắt ba trục tọa độ lần lượt tại ba điểm
A(a;0;0),B(0;a;0),C(0;0;1)
(a là số thực khác 0). Phương trình mặt phẳng
()P
là:
A.
2 2 z+1 0xy−+ − =
. B.
2z 2 0xy+− +=
. C.
2 2 z 11 0xy+ −− =
. D.
13 0xyz++− =
.
Lời giải
Chọn B.
(P) qua A, B, C PT (P):
1
1
xyz
aa
++=
(P) qua M
355
1 2 1 2z 2 0
1 2 21
x yz
a xy
aa
+ + =⇔ =−⇒ + + =⇔ + − + =
−−
Câu 43. [2H3-3] Lập phương trình đường thẳng
()∆
vuông góc với mặt phẳng
( ) : 9z 0pxy++ =
đồng
thời cắt cả hai đường thẳng
1
123
( ):
231
xy z
d
+−+
= =
và
2
4 21
( ):
31 2
xyz
d
−+−
= =
−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 132
A.
25
( ):
119
x yz−−
∆==
. B.
25
( ):
119
x yz+−
∆==
.
C.
215
( ):
119
x yz+ −−
∆==
. D.
25
( ):
119
x yz++
∆==
.
Lời giải
Chọn B.
( )
12
M ( ) (1 2;2 3;3 );N ( ) (4 3;2 ;1 2)
3 2 5; 3 4; 2 4
dM t t t d N k kk
MN k t k t k t
∈ ⇒ −+ + −+ ∈ ⇒ − −+ +
⇒ =− − + − − −+

MN vuông góc với
( ) , (1;1; 9)
p
p MN n⇔=
 
cùng phương
3 25 342 4
1 19
25
1; 2 ( 2; 0;5) ( ) :
119
k t k t kt
x yz
t k N PT
− − + − − −+
⇔==
+−
⇔=− = ⇒ − ⇒ ∆ = =
Câu 44. [2H3-3] Có mấy mặt phẳng đi qua hai điểm
A(3; 0;0), B(1;2; 2)−
và cách gốc O một khoảng
bằng
6
A.
2
. B.
0
. C.Vô số. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng (P) qua A
( ) : ( 3) z 0P A x By C⇒ −+ + =
( ) qua B 2 2 2 0
P A B C C BA
⇒− + − = ⇒ = −
( )
( )
( )
2
2
22
3
d O,( ) 6 6 2 0
A
P AB
A B BA
−
= ⇔ = ⇔− =
++−
. Vậy có 1 mp thỏa đề
Câu 45. [2H3-4] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
1
2 11
( ):
124
x yz− −+
∆==
và
2
3
( ): 3
33
xt
yt
zt
=−+
∆ =−+
= +
bằng:
A.
36
. B.
3
. C.
57
. D.
26
.
Lời giải
Chọn A.
+Lập PTMP (P) chứa
1
()∆
và song song với
2
()∆
VTPT
(2;1; 1) (P) : 2(x 2) 1(y 1) 1(z 1) 0
p
n = −⇒ − + −− +=

+ Khoảng cách cần tìm là
( ;( )) 3 6dN P =
với
2
( 3; 3; 3) ( )N − − ∈∆
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
()fx
liên tục trên
thỏa
1
2x
0
( ) (e ) x =6
xx
e ef d
−
∫
.
Biết rằng
( )
l
32
0
(e 1) x 1 x = a( 1) , ( , )
b
x f d e ab−+ − ∈
∫
. Tính
ab+
A.
1−
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 132
(
) ( )
( ) ( )
2
2
11
22
00
1
22
2
0
dx
2( 1)
( 1) 1
1
( 1)
0 0; 1 1
1
(e 1) 1 dx dt
( 1) 2( 1)
1
= dt=3( 1)
2( 1)
t
t
t
tt
t
tt t
e dt
x
e
eex
e
x
e
x tx t
ee
xf x x f e
ee
e e fe e
e
−
=
−
= − +⇒
−
=
−
⊕=⇒= =⇒=
−
⊕ −+ =
−−
−−
−
∫∫
∫
Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên . Biết
(1) 1, f(0) 0
f
= =
và Tính
1
2x
0
2 ( ) f (x)
x = a e , (a,b )
b
fx
d
e
′
−
∈
∫
. Tính
ab+
.
A.
3
. B.
1−
. C.
2
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn D.
1
11 1
2x 2x 2
2x 2x
0
00 0
11 1
22
2x 2x 2x
00 0
1
f (x)
() 1 1 1
2
x = e .f(x) - e .f (x)dx = e .dx
2 2 2e
1
f (x)
() 1 2 () f(x)
2
x .dx= e x= e 1, 2
e2
fx
d
e
fx fx
d d ab
ee
−− −
−−
′
−− −
′
+
′
′
−−
⇒ − ⇒ − ⇒=− =−
∫∫ ∫
∫∫ ∫
Câu 48. [2D4-4] Cho số phức z thỏa:
35zi−+=
.Tìm tổng phần thực và phần ảo của z để số phức
w (4 ) z 10 11ii=− +−
có mô đun nhỏ nhất.
A.
3
. B.
6
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
M là điểm biểu diễn của sp z.
35 5
z i IM−+= ⇔ =
( M thuộc đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính
5R
=
)
( )
w (4 )z 10 11i (4 ) 3 2
w (4 ) 3 2 17. , ( 3;2), AI 3 5
i iz i
i z i AM A
= − + − = − +−
= − +− = − =
w
nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất
35 5 25
2
(1; 0) 1
3
AM AI IM
AM AI M a b
⇔ =− = −=
⇒ = ⇒ ⇒+=
 
Câu 49. [2H3-4] Mặt phẳng
( ) : a z+1 0P x by c++ =
. Biết rằng
()P
đi qua hai điểm
A(1; 3; 0), B(1; 5;1)
và cách
(3; 0;1)C
một khoảng lớn nhất . Tính
abc++
A.
5
. B.
3
. C.
3−
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB
Vì (P) chứa AB nên
( ,( ))d C P CH≤
.
Vậy Giá trị lớn nhất của d(C,(P)) bằng CH. Khi đó CH vuông góc với (P)
Tìm tọa độ điểm H (hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB) ta được H(1;1;-1)
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 132
Suy ra PT của (P):
( ) : 2( 1) 1( 1) 2( 1) 0
2x 2z 1 0 2, 1, 2
Px y z
y ab c
− −+ −− +=
⇔ − + += ⇒ = =− =
Câu 50. [2H3-4] Cho mặt cầu
(
) (
)
22
2
(S) : 1 1 9
x yz−+−+=
và ba điểm
A(1;2;4),B(10;7;7)−− −
.Biết
rằng điểm M thay đổi trên mặt cầu
()S
Tìm giá trị nhỏ nhất của
22
MA 2MB+
.
A.
236
. B.
225
. C.
220
D.
222
.
Lời giải
Chọn D.
(S) có tâm I(1;1;0) , bán kính R=3. M(x;y;z) thuộc (S)
( )
( )
(
) (
)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 22 222
22
2 22
2 22
2
TMA2 12421077
3 14x 8 12z 417
3 7 4 6 114
3 114, (7;4; 6)
MB x y z x y z
xyz y
xyz
MK K

= + =− ++ ++ + − +− ++


= ++− −+ +


= −+−++ +

=+−
T nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.
Vì M thuộc mặt cầu (S) nên giá trị nhỏ nhất của MK là
936KI R− =−=
Suy ra giá trị nhỏ nhất của T là 3x36+114=222
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số
(
)
y fx
=
xác định, liên tục trên
R
và có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
và
( )
1;
+∞
. B.
( ) ( )
; 0 1;−∞ ∪ +∞
.
C.
( )
;2−∞
và
( )
3;
− +∞
. D.
( )
0;1
.
Câu 2. [2D1-1] Tính giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 1.
yx x
=−+
A.
0
CT
y =
B.
1
CT
y =
C.
3
CT
y = −
D.
2
CT
y =
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
∞−
0 2
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
∞+
3
-1
∞−
A.
32
y x 3x 1.=−+ −
B.
32
y x 3x 1.
=−− −
C.
32
y x 3x 1.
=−−
D.
32
y x 3x 1.
=+−
Câu 4. [2D1-2] Hàm số
2
3
1
−
=
+
xx
y
x
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
03[;]
là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 5. [2D1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
2
11
3
x
y
x mx m
++
=
−−
có đúng
hai tiệm cận đứng ?
A.
( )
( )
; 12 0;−∞ − ∪ +∞
B.
C.
11
;
42



D.
1
0;
2


.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:
A.
.33
24
−−= xxy
B.
42
1
3 3.
4
y xx=− +−
C.
42
2 3.yx x=−−
D.
42
2 3.yx x=+−
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx
=++
luôn đồng biến trên
(0;
)+∞
.
A.
0m =
B.
0m ≤
. C.
0m ≥
. D.
m ∈
.
Câu 8. [2D1-2] Nếu
x1= −
là điểm cực tiểu của hàm số
( ) ( )
( )
3 22
f x x 2m 1 x m 8 x 2=−+ − − + +
thì
giá trị của m là:
A. -9 B. 1 C. -2 D. 3.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
=− ++
42 4
22y x mx m m
. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (
m
C
)
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ?
A.
= 16.m
B.
= −
3
16.m
C.
=
3
16.m
D.
=
5
16.m
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
1
ax b
y
x
+
=
+
có đồ thị như hình bên. Tìm khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A.
0.ab<<
B.
0.ba<<
C.
0.
ba<<
D.
0.ab
<<
Câu 11. [2D1-4] Cho hàm số
32
31y x x mx=− ++
và
( )
:1dyx= +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
123
,,xx x
thỏa mãn
222
1 23
1
xxx
++≥
A.
13
4
1
m
m
<
≠
B.
5m ≤
C.
05
m
≤≤
D.
5 10m≤≤
.
Câu 12. [2D1-3] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung
tích
3
1000
cm
. Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.
3
500
π
cm
. B.
3
5
10.
π
cm
. C.
500
π
cm
. D.
5
10.
π
cm
.
Câu 13. [2D2-2] Cho hàm số
( )
f x x ln x.=
Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới
đây là đồ thị của
hàm số
( )
'
y f x.=
Tìm đồ thị đó.
A. B. C. D.
Câu 14. [2D1-2] Cho
, ab
là các số thực dương, khác
1
. Đặt
log
a
b
α
=
. Tính theo
α
giá trị của biểu
thức:
2
3
log log
b
a
Pb a= −
.
A.
2
12
P
α
α
−
=
. B.
2
2
2
P
α
α
−
=
. C.
2
12
2
P
α
α
−
=
. D.
2
41
2
P
α
α
−
=
.
Câu 15. [2D1-2] Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 1y xx= ++
là
A.
( )
/
2
21
ln 1
x
y
xx
+
=
++
B.
/
2
1
1
y
xx
=
++
C.
/
2
21
1
x
y
xx
+
=
++
D.
( )
/
2
1
ln 1
y
xx
=
++
Câu 16. [2D1-2] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năn và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp ba số tiền ban đầu?
A. 9. B. 14. C. 8. D. 7.
Câu 17. [2D1-2] Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
−
<
xx
là
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
1; 3−
. D.
( ) ( )
; 1 3;−∞ − ∪ +∞
.
Câu18. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
( )
22
21 2
2
log log 3 log 3+ −= −
x x mx
có nghiệm thuộc
[
)
32;+∞
?
A.
(
1; 3m
∈
. B.
)
1; 3m
∈
C.
)
1; 3m
∈−
D.
(
3;1m
∈−
.
Câu 19. [2D1-4] Tập hợp giá tri của m để bất phương trình
( ) ( )
xx
x1
m.2 (2m 1) 3 5 3 5 0
+
+ + − ++ <
nghiệm đúng với mọi
x0
≤
A.
1
m.
2
<−
B.
1
m.
2
<
C.
1
m.
2
>−
D.
m 1.<−
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
x
f x cos .
2
=
A.
( )
x
F x 2sin C
2
= +
. B.
(
)
1x
F x sin C
22
= +
.
C.
( )
x
F x 2sin C
2
=−+
. D.
( )
1x
F x sin C
22
=−+
.
Câu 21. [2D3-2] Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
23
x
fx
e
=
+
thỏa mãn
( )
0 10F =
. Tìm
( )
Fx
.
A.
(
)
(
)
(
)
1
10 ln 2 3
3
x
Fx x e= +− +
. B.
( )
13
ln 10 ln 5 ln 2
32
x
Fx x e


= − + ++ −




.
C.
( )
( )
( )
1 ln 5
ln 2 3 10
33
x
Fx x e= − + ++
. D.
( )
1 3 ln 5 ln 2
ln 10
323
x
Fx x e
−

= − + +−




.
Câu 22.
[2D3-2]
Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( )
1
5
9f x dx
−
=
∫
. Tính tích phân
( )
2
0
13 9f x dx−+


∫
:
A.
21.
B.
75.
C.
15.
D.
27.
Câu23. [2D3-4]Cho
( )
( )
22x
F x ax bx c e= +−
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
22
2018 3 1
x
fx x x e= −+
trên khoảng
( )
;−∞ +∞
. Tính
24Tabc=++
.
A.
3035T = −
. B.
1011T =
. C.
5053
T = −
. D.
1007T =
.
Câu 24. [2D3-3] Một vật thể không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng
;x ax b= =
. Một mặt phẳng tuỳ
ý vuông góc với trục Ox tại điểm
x
với
axb≤≤
cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có đường
chéo bằng
2
21x
+
. Thể tích của vật thể bằng
A.
2
2( 1)
b
a
x dx+
∫
. B.
2
21
b
a
x dx+
∫
. C.
2
2 ( 1)
b
a
x dx
π
+
∫
. D.
2
4( 1)
b
a
x dx
π
+
∫
.
Câu 25. [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
yx
=
, trục hoành và đường thẳng
2
yx= −
.
A.
16
3
S
=
. B.
10
3
S =
. C.
2S =
. D.
17
2
S
=
.
Câu 26. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức
3 4.zi= −
A.
3 4.zi
= +
B.
3 4.zi=−−
C.
3 4.zi=−+
D.
4 3.zi
= −
Câu 27.
[2D4-2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
2 3 3.z iz i
+=+
A.
Phần thực là
1
và phần ảo là
1.
B. Phần thực là
1−
và phần ảo là
1.
−
C. Phần thực là
1
và phần ảo là
.
i
D. Phần thực là
1−
và phần ảo là
.i−
Câu 28. [2D4-3] Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2-4i|=|z-2i| tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất
A.
1
zi=−+
B.
2 2.zi=−+
C.
2 2.
zi= +
D.
3 3.zi= +
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z có môđun |z|=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|1+z|+3|1−z| là
A.
3 10
B.
2 10
C. 10 D.
42
.
Câu 30.
[2H1-1] Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa
C và D. Bằng hai mặt phẳng
( )
MCD
và
( )
NAB
ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND
C. AMCN, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
( )
⊥SAB ABCD
()
và
( )
⊥SAD ABCD()
. Biết góc giữa (SCD) và mặt đáy là 60
0
. Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
A.
a
3
3
B.
a
3
4
C.
a
3
3
3
D.
a
3
3
12
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và
0
60BAD =
. Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = a
3
2
. Kẻ OK vuông góc
SA , ( K thuộc SA) .Tính thể tích khối đa diện SCBDK
A.
a
3
3
B.
a
3
4
C.
a
3
52
24
D.
a
3
2
12
.
Câu 34.
[2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh
AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE.
A.
3
''
3
16
CA B FE
a
V =
B.
3
''
3
16
CA B FE
a
V =
C.
3
''
3
16
CA B FE
a
V =
D.
3
''
3
16
CA B FE
a
V =
Câu 35. [2H1-3] Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện
''ACB D
theo a.
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
3
a
.
Câu 36. [2H2-1] Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón
( )
N
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón
( )
N
là:
A.
( )
33
7 a cm
π
B.
( )
3
3
7
3
a
cm
π
C.
( )
3
3
6
3
a
cm
π
D.
(
)
3
3
27
3
a
cm
π
Câu 37. [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chiều cao
'3OO a=
. Hai điểm A, B lần
lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng
0
30
. Khoảng cách giữa AB và OO’
bằng:
A.
3
3
a
B.
3
2
a
C.
23
3
a
D.
3a
Câu 38. [2H2-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
22
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
3SA =
. Mặt phẳng
( )
α
qua
A
và vuông góc với
SC
cắt cạnh
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại các điểm
M
,
N
,
P
. Thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp tứ diện
CMNP
.
A.
32
3
V
π
=
. B.
64 2
3
V
π
=
. C.
108
3
V
π
=
. D.
125
6
V
π
=
.
Câu 39.
[2H3-2] Cho
( ) ( ) ( )
2; 1;1 , m; 3; 1 , w 1; 2;1uv=− = −=

. Với giá trị nào của m thì ba vectơ
trên đồng phẳng
A.
3
8
. B.
3
8
−
. C.
8
3
. D.
8
3
−
.
Câu 40.
[2H3-1] Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ
độ?
A.
2 22
6 0.++−=xyz z
B.
2 22
6 0.++− =xyz y
C.
2 22
9.
++=xyz
D.
2 22
6 0.++− =xyz x
Câu 41.
[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, gọi
là mặt phẳng qua các hình chiếu
của
5; 4;3A
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
là:
A.
12 15 20 60 0xyz

B.
12 15 20 60 0
xyz 
.
C.
0
543
xyz

. D.
60 0
543
xyz

.
Câu 42.
[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
( )
1;0;0A
,
( )
0; ; 0Bb
,
( )
0;0;Cc
,
( )
0, 0bc>>
và mặt phẳng
( )
: 10P yz−+=
. Xác định b và c biết mặt phẳng
( )
ABC
vuông góc với
mặt phẳng
(
)
P
và khoảng cách từ
O
đến
( )
ABC
bằng
1
3
.
A.
11
,
22
bc= =
B.
1
1,
2
bc= =
C.
11
,
22
bc= =
D.
1
,1
2
bc= =
Câu 43.
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
2 23
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−
và
2
111
:
12 1
xyz
d
−−+
= =
−
. Phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
1; 2; 3
A
vuông góc
với
1
d
và cắt
2
d
là:
A.
123
.
1 35
xyz−−−
= =
−−
B.
123
.
1 35
xy z−++
= =
−−
C.
123
.
13 5
xyz+++
= =
−
D.
135
.
1 23
xyz−++
= =
−−
Câu 44.
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
12
:
121
xy z
d
−−
= =
−
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
2; 3; 1A −
cắt
d
tại
B
sao cho khoảng
cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +−=
bằng
23
.
A.
362
.
13 1
xyz−−+
= =
−
B.
74
.
211
x yz−+
= =
C.
362
.
2 32
xyz−−+
= =
−−
D.
362
5 95
xyz++−
= =
−−
và
362
.
13 1
xyz−−+
= =
−
Câu 45.
[2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
điểm
( )
1;1; 2B
cắt đường thẳng
2 31
:
1 21
xyz
d
− −+
= =
−
tại
C
sao cho tam giác
OBC
có diện
tích bằng
83
2
.
A.
112
.
3 21
xyz−−−
= =
−−
B.
6
.
24 1
xy z−
= =
−
C.
112
3 21
xyz
−−−
= =
−−
và
112
.
31 78 109
xyz−−−
= =
−
D.
112
.
31 78 109
xyz−−−
= =
−
Câu 46.
[2H3-4] Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[
]
0;1
thỏa mãn
( )
10f =
,
( )
1
2
0
d7fx x
′
=


∫
và
( )
1
2
0
1
d
3
xf x x=
∫
. Tích phân
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
7
5
. B.
1
. C.
7
4
. D.
4
.
Câu 47.
[2H3-4] Tính tích phân
( )
1
*
23
0
,,
1 ...
2! 3! !
n
n
x
I dx n
xx x
x
n
= ∈
++ + ++
∫
ta được kết quả
A.
( )
11 1
1 !.ln 2 ...
2! 3! !
n
n

+ + + ++


. B.
11 1
ln 2 ...
2! 3! !n

+ + ++


.
C.
( )
11 1
1 !.ln 2 ...
2! 3! !
n
n

− + + ++


. D.
11 1
! !.ln 2 ...
2! 3! !
nn
n

= − + + ++


Câu 48. [2D4-4] Cho hai số phức z
1
, z
2
thoả mãn
12 12
34
,3
55
z z iz z+=+ − =
và biểu thức
33
1 2 12
4 4 335Pz z z z= + −−+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
12
zz+
.
A.
1
B.
2
C.
3
4
D.
3
Câu 49. [2H3-4]Trong không gian cho đường thẳng
31
:
123
x yz−+
∆==
và đường thẳng
312
:
312
x yz
d
+ −+
= =
. Viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua
∆
và tạo với đường thẳng
d
một góc
lớn nhất.
A.
19 17 2 77 .00xyz−−−=
B.
19 17 2 34 .00xyz−−+=
C.
31 8 5 91 .0xyz−−+=
D.
31 8 5 98 .0xyz−−−=
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:
2 14
−
= =
−
x yz
d
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 12
− +− +− =
Sx y z
. Hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
chứa
d
và tiếp xúc với
(
)
S
. Gọi
,MN
là
tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng
.MN
A.
2 2.
B.
4
.
3
C.
6.
D.
4.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
A
B
D
C
C
B
D
A
A
A
C
C
C
B
C
A
A
A
C
A
A
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
C
B
A
C
C
C
A
D
D
B
A
D
C
A
C
A
D
C
A
D
A
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định, liên tục trên
R
và có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
và
( )
1;
+∞
. B.
( ) ( )
; 0 1;−∞ ∪ +∞
.
C.
( )
;2−∞
và
( )
3;− +∞
. D.
( )
0;1
.
Chọn A dựa vào bảng biến thiên kết luận.
Câu 2: [2D1-1] Tính giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 1.yx x=−+
A.
0
CT
y =
B.
1
CT
y
=
C.
3
CT
y
= −
D.
2
CT
y =
Chọn C
Ta có :
( )
2
0
'3 6 0 3 2 0
2
x
y x x xx
x
=
= −=⇔ −=⇔
=
( )
'' 6 1, '' 2 11 0 2y xy x= − = >⇒=
là điểm cực tiểu
( )
2 3.
CT
yy
⇒= =−
Câu 3: [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
∞−
0 2
∞
+
y’ - 0 + 0 -
y
∞+
3
-1
∞−
A.
32
y x 3x 1.=−+ −
B.
32
y x 3x 1.=−− −
C.
32
y x 3x 1.=−−
D.
32
y x 3x 1.=+−
Chọn A : Theo bảng biến thiên suy ra hàm số bậc ba có a<0 và y có hai điểm cưc trị là x=0 va x = 2
Câu 4: [2D1-1] Hàm số
2
3
1
−
=
+
xx
y
x
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
03[;]
là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Chọn B
TXĐ:
{ }
\ 1.DR= −
( )
2
2
23
'
1
xx
y
x
+−
=
+
;
2
'0 2 30y xx=⇔ + −=
( )
( )
1 0;3
3 0;3
x
x
= ∈
⇔
=−∉
.
( )
00y =
;
( )
21
y = −
;
( )
30
y
=
. Vậy:
[ ]
[ ]
0;3
0;3
0; min 1.Max y y= = −
Câu 5: [2D1-1] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
2
11
3
x
y
x mx m
++
=
−−
có
đúng hai tiệm cận đứng ?
A.
( )
( )
; 12 0;−∞ − ∪ +∞
B.
( )
0; +∞
C.
11
;
42



D.
1
0;
2


Chọn D
Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng
2
1
30
x
x mx m
≥−
⇔
−−=
có 2 nghiệm phân biệt.
( )
( )
22
2
1
1
3
33
x
x
xx
x mx
m fx
xx
≥−
≥−

⇔⇔

= +
=→=
++
có 2 nghiệm phân biệt
Xét hàm số
( )
2
3
x
fx
x
=
+
trên
[
)
1;− +∞
, có
( )
( )
( )
( )
2
6
' ;' 0 0
3
xx
fx fx x
x
+
= =⇔=
+
Tính cách giác trị
( ) ( )
1
1 ;00
2
ff−= =
và
( )
lim
x
fx
→+∞
= +∞
Khi đó, yêu cầu
( )
1
* 0; .
2
m

⇔∈

. Vậy
1
0;
2
m

∈

là giá trị cần tìm
Câu 6 . [2D1-1] Dựa vào đồ thị chọn C
A.
.33
24
−−= xxy
B.
42
1
3 3.
4
y xx=− +−
C.
42
2 3.yx x=−−
D.
42
2 3.yx x=+−
Chọn C
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
(
0;
)
+∞
.
A.
0
m =
B.
0m ≤
. C.
0m ≥
. D.
m ∈
.
Chọn C
Ta có
( )
32
4 2 22yxmxxxm′= + = +
2
0
0
2
x
y
m
x
=
′= ⇔
= −
Để hàm số
42
5y x mx=++
luôn đồng biến trên
thì
0y′=
chỉ có 1 nghiệm
0x =
và
đạo hàm đổi dấu khi qua
0x =
. Suy ra
00
2
m
m− ≤⇔ ≥
.
Câu 8. [2D1-2] Nếu
x1= −
là điểm cực tiểu của hàm số
( ) ( )
( )
3 22
f x x 2m 1 x m 8 x 2=−+ − − + +
thì
giá trị của m là:
A. -9 B. 1 C. -2 D. 3
Chọn B
Xét hàm số
( )
( )
( )
3 22
f x x 2m 1 x m 8 x 2
=−+ − − + +
Ta có
( ) ( )
22
f ' x 3x 4 2m 1 x m 8=−+ − −+
( ) ( )
f " x 6x 4 2m 1=−+ −
x1
= −
là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi
( )
( )
f' 1 0
f" 1 0
−=
−>
m1
f '( 1) 0
m9
=
⇔ −=⇔
= −
Với
m1=
ta có
( )
f" 1 0−>
Với
ta có
( )
f" 1 0−<
Vậy
x1= −
là điểm cực tiểu của hàm số
( ) ( )
( )
3 22
f x x 2m 1 x m 8 x 2=−+ − − + +
khi và chỉ khi
m1=
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
=− ++
42 4
22y x mx m m
. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (
m
C
) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ?
A.
= 16.
m
B.
= −
3
16.m
C.
=
3
16.m
D.
=
5
16.m
Chọn D
=
′
=−=⇔
=
3
2
0
4x 4 x 0
x
ym
xm
Để hàm số có 3 cực trị thì
> 0m
, khi đó ba điểm cực trị là:
( )
+
4
0;2A mm
( )
−+
42
,2B mm m m
( )
− −+
42
,2
C mm m m
Gọi I là trung điểm của BC
( )
⇒ −+
42
0; 2Imm m
= =
42
AI m m
,
= =42
BC m m
Vì
=⇔ =⇔ =⇒=
2
5
1
4 . 4 4 16
2
ABC
S BC AI m m m
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
1
ax b
y
x
+
=
+
có đồ thị như hình bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau?
A.
0.
ab<<
B.
0.
ba<<
C.
0.
ba<<
D.
0.ab<<
Lời giải
Chọn A
+ Giao điểm đồ thị với
Oy
có tung độ dương
b
⇒ >0
(loại C,D)
+ Đồ thị
⇒
( )
2
0
1
ab
y
x
−
′
= <
+
⇒
ab<
(nhận A)
Câu 11. [2D1-4]Cho hàm số
32
31y x x mx=− ++
và
( )
:1dyx= +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
123
,,xx x
thỏa mãn
222
1 23
1xxx++≥
A.
13
4
1
m
m
<
≠
B.
5m ≤
C.
05m≤≤
D.
5 10m≤≤
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là
(
)
(
)
32 32
3 1 1 3 1 01
xxmx x xxmx
− + += +↔ − + − =
. Để đồ thị hàm số
32
31y x x mx=− ++
cắt đường
thẳng (d) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt hay
( )
2
3 10xx x m− +−=
có 3
nghiệm phân biệt
( )
1
0x =
. Suy ra
2
3 10x xm− + −=
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay
13
1,
4
mm≠<
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
2 3 23
3, . 1x x xx m+= =−
Từ đề bài ta có:
( )
222 22
1 23
11
1132 11
2
xxx m m+ + ≥↔ + − − ≥→ ≤
Vậy
13
1,
4
mm≠<
nên chọn A
Câu 12. [2D1-3] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung
tích
3
1000cm
. Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.
3
500
π
cm
. B.
3
5
10.
π
cm
. C.
500
π
cm
. D.
5
10.
π
cm
.
Chọn A
Gọi
h
(
)
cm
là chiều cao hình trụ và
R
( )
cm
là bán kính nắp đậy.
Ta có:
2
1000
V Rh
π
= =
. Suy ra
2
1000
h
R
π
=
.
Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ nhỏ nhất.
Ta có:
22
2
1000
22 22.
tp
S RRhRR
R
ππ ππ
π
=+=+
3
22 2
3
1000 1000 1000 1000
2 3. 2 . . 3 2 .1000RR
R R RR
π ππ
= ++≥ =
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
3
1000 500
2
RR
R
π
π
= ⇔=
.
Câu 13. [2D2-2] Cho hàm số
( )
f x x ln x.=
Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới
đây là đồ thị của
hàm số
( )
'
y f x.=
Tìm đồ thị đó.
A. B. C. D.
Chọn C
Áp dụng công thức tính đạo hàm và cách vẽ đồ thị.
Điều kiện
x 0.>
Ta có:
( ) ( )
'
f x x ln x f x 1 ln x=⇒=+
. Nhận thấy đồ thị
( )
'
fx
đi qua điểm
( )
1;1
và với
0x1<<
thì
y 0.<
Câu 14. [2D1-2] Cho
,
ab
là các số thực dương, khác
1
. Đặt
log
a
b
α
=
. Tính theo
α
giá trị của biểu
thức:
2
3
log log
b
a
Pb a= −
.
A.
2
12
P
α
α
−
=
. B.
2
2
2
P
α
α
−
=
. C.
2
12
2
P
α
α
−
=
. D.
2
41
2
P
α
α
−
=
.
Chọn C
( )
2
2
2
3
log 6
1 3 1 6 12
log log log log log
1
2 2 log log 2
2
a
aba
b
a
aa
b
Pb a b a b
bb
α
α
−
−
= − = − = −= =
Câu 15. [2D1-2] Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 1y xx= ++
là
A.
( )
/
2
21
ln 1
x
y
xx
+
=
++
B.
/
2
1
1
y
xx
=
++
C.
/
2
21
1
x
y
xx
+
=
++
D.
( )
/
2
1
ln 1
y
xx
=
++
Chọn C
( )
( )
( )
2
2
22
x x 1'
2x 1
y' ln x x 1 '
x x1 x x1
++
+
= ++ = =
++ ++
Câu 16. [2D1-2] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năn và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp ba số tiền ban đầu?
A. 9. B. 14. C. 8. D. 7.
Chọn B
(
)
1 0,084
n
n
PP= +
Số tiền sau n năm gấp đôi số tiền ban đầu là:
( )
1,084
3 1 0,084 log 3 13,6 14
n
PP
=+ ⇔ ≈=
năm. Chọn B.
Câu 17. [2D1-2] Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
−
<
xx
là
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
3;
+∞
. C.
( )
1; 3−
. D.
( ) ( )
; 1 3;
−∞ − ∪ +∞
.
Chọn C
Bất phương trình tương đương với
2
23 2
3 3 23
−
<⇔−<
xx
xx
2
2 30 1 3⇔ − − < ⇔− < <xx x
.
Câu18. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
( )
22
21 2
2
log log 3 log 3+ −= −x x mx
có nghiệm thuộc
[
)
32;+∞
?
A.
(
1; 3
m
∈
. B.
)
1; 3m
∈
C.
)
1; 3m
∈−
D.
(
3;1m
∈−
.
Chọn A
Giải:
ĐK:
0x >
. Khi đó phương trình tương đương:
( )
2
22 2
log 2log 3 log 3x xmx− −= −
Đặt:
2
logtx=
, với
22
32 log log 32 5 hay 5.xx t≥⇒ ≥ = ≥
Phương trình trở thành:
( ) ( )
2
2 3 3 *t t mt− −= −
.
Khi đó bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có nghiêm
5t ≥
.
Với
5t ≥
thì:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
* 3 . 1 3 ( 3) 1 3 0
1
1 30
3
⇔ − + = − ⇔ − +− − =
+
⇔ +− − = ⇔ =
−
t t mt t t m t
t
t mt m
t
Ta có:
14
1
33
t
tt
+
= +
−−
. Với
44
5 11 1 3
3 53
t
t
≥ ⇒<+ ≤+ =
−−
hay:
11
1 31 3
33
tt
tt
++
< ≤⇒< ≤
−−
Suy ra
13m<≤
. Vậy phương trình có nghiệm thỏa ycbt với
13m<≤
. Chọn A.
Câu 19. [2D1-4] Tập hợp giá tri của m để bất phương trình
( ) ( )
xx
x1
m.2 (2m 1) 3 5 3 5 0
+
+ + − ++ <
nghiệm đúng với mọi
x0≤
A.
1
m.
2
<−
B.
1
m.
2
<
C.
1
m.
2
>−
D.
m 1.<−
Chọn A
Đặt
x
35
t
2

+
=



,
x
135
0 t 1, x 0
t2

−
<≤ ∀≤ ⇒ =



(
) (
)
( )
( )
2
2
1
* t 2m 1 2m 0
t
t 1 2m t 1
t1
2m 1
t1
⇔+ + + <
⇔ + <− +
+
⇔ <−
+
Xét
( ) ( )
2
t1
f t t (0;1]
t1
+
= ∈
+
ta có
( )
( )
( )
2
2
t 2t 1
f' t f' t 0 t 1 2
t1
+−
= ⇒ = ⇒ =−+
+
( ) ( )
t ( 0;1]
ft f1 1
max
∈
⇒==
(*) nghiêm đúng
x0∀≤ ⇔
( )
1
nghiệm đúng
t (0;1]∈
( ) (
)
t ( 0 ;1]
2m max f t f 1 1
1
m
2
∈
⇔− > = =
⇒ <−
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Ta có
( )
xx
F x cos dx 2sin C
22
= = +
∫
Câu 21:
[2D3-2] Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
23
x
fx
e
=
+
thỏa mãn
( )
0 10F
=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
( )
( )
1
10 ln 2 3
3
x
Fx x e= +− +
. B.
( )
13
ln 10 ln 5 ln 2
32
x
Fx x e


= − + ++ −




.
C.
( )
( )
( )
1 ln 5
ln 2 3 10
33
x
Fx x e= − + ++
. D.
( )
1 3 ln 5 ln 2
ln 10
323
x
Fx x e
−

= − + +−




.
Chọn C.
Xét
( )
1
dd
23
23
x
x
xx
e
xx
e
ee
=
+
+
∫∫
. Đặt
xx
u e du e dx=⇒=
. Khi đó nguyên hàm có dạng
( )
Fx
( )
x
f x cos .
2
=
( )
x
F x 2sin C
2
= +
( )
1x
F x sin C
22
= +
( )
x
F x 2sin C
2
=−+
( )
1x
F x sin C
22
=−+
( )
1 11 2 1 1
d d ln ln 2 3
23 3 23 3 3
u u u uC
uu u u

= − = − ++

++

∫∫
.
Do đó:
( )
1 1 1 11
d ln ln 2 3 ln 2 3
23 3 3 33
xx x
x
x e e Cx e C
e
= − ++ = − + +
+
∫
.
Do đó
( )
( )
11
ln 2 3
33
x
Fx x e C= − ++
mà
(
)
0 10
F =
nên
11
ln 5 10 10 ln 5
33
CC− = ⇔=+
.
Vậy
( )
( )
11
ln 2 3 10 ln 5
33
x
Fx x e

= − + ++

.
Câu 22. [2D3-2]
Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( )
1
5
9f x dx
−
=
∫
. Tính tích phân
( )
2
0
13 9f x dx−+


∫
:
A.
21.
B.
75.
C.
15.
D.
27.
Chọn A.
( ) ( )
(
)
2 2 22
0 0 00
13 9 13 9 13 18f x dx f x dx dx f x dx−+=−+=−+


∫ ∫ ∫∫
.
Đặt
13xt
−=
( ) ( ) ( ) ( )
2 51 1
0 1 55
111 1
1 3 .9 3
333 3
f x dx f t dt f t dt f x dx
−
−−
⇒− =− = = ==
∫ ∫∫∫
(
)
2
0
1 3 9 21
f x dx⇒ −+ =


∫
.
Câu23. [2D3-4] Cho
( )
(
)
22
x
F x ax bx c e
= +−
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
22
2018 3 1
x
fx x x e= −+
trên khoảng
( )
;−∞ +∞
. Tính
24Tabc=++
.
A.
3035T = −
. B.
1011T
=
. C.
5053T = −
. D.
1007T =
.
Chọn A.
Giả sử
( ) ( )
2 22 2
2018 3 1
xx
x x e dx ax bx c e C−+ = +− +
∫
.
( )
(
)
22 2 2
2018 3 1
xx
x x e dx ax bx c e C
′
′


⇒ −+ = +− +


∫
( )
( )
( )
2 2 2 22
2018 3 1 2 2
x xx
x x e ax b e e ax bx c⇒ −+ = + + +−
( )
( )
2 22 2
2018 3 1 2 2 2 2
xx
x x e ax a b x b c e

⇒ − + = + + +−

( )
22
1009
2 2018
2021
2018 3 1 2 2 2 2 2 2 3
2
21
2023
4
a
a
x x ax abxbc ab b
bc
c
=
=

⇒ − += + + + − ⇔ + =−⇔ =− ⇒


−=
= −
3035.T = −
Câu 24. [2D3-3] Một vật thể không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng
;x ax b= =
. Một mặt phẳng tuỳ
ý vuông góc với trục Ox tại điểm
x
với
axb≤≤
cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có đường
chéo bằng
2
21x +
. Thể tích của vật thể bằng
A.
2
2( 1)
b
a
x dx+
∫
. B.
2
21
b
a
x dx+
∫
. C.
2
2 ( 1)
b
a
x dx
π
+
∫
. D.
2
4( 1)
b
a
x dx
π
+
∫
.
Chọn A
Vì đường chéo bằng
2
21x +
nên cạnh hình vuông bằng
2
2. 1x +
do đó diện tich
hình vuông bằng
2
( ) 2( 1)Sx x= +
. Thể tích vật thể bằng
2
( ) 2( 1)
bb
aa
V S x dx x dx= = +
∫∫
Câu 25. [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
yx=
, trục hoành và đường thẳng
2yx= −
.
A.
16
3
S
=
. B.
10
3
S =
. C.
2S =
. D.
17
2
S
=
.
Chọn B
Diện tích hình phẳng cần tìm là
44
02
10
( 2)
3
xdx x dx−− =
∫∫
Câu 26. [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức
3 4.zi= −
A.
3 4.zi= +
B.
3 4.zi=−−
C.
3 4.zi=−+
D.
4 3.
zi
= −
Chọn A
Câu 27. [2D4-2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
2 3 3.z iz i+=+
A. Phần thực là
1
và phần ảo là
1.
B. Phần thực là
1−
và phần ảo là
1.−
C. Phần thực là
1
và phần ảo là
.i
D. Phần thực là
1−
và phần ảo là
.i−
Chọn A Đặt
z a bi= +
(, )ab∈
thế vào
2 3 3.z iz i+=+
ta có hệ phương trình
23 1
23 1
ab a
ab b
+= =

⇔

+= =

Câu 28. [2D4-3] Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2-4i|=|z-2i| tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất
A.
1zi=−+
B.
2 2.
zi=−+
C.
2 2.zi= +
D.
3 3.zi= +
Chọn C
Giải:
z x yi
= +
|z-2-4i|=|z-2i|
2222
( 2) ( 4) ( 2)x y xy⇔ − +− = +−
⇔
x+y = 4
Z có môdun nhỏ nhất
22 2 2 2
(4 ) 2( 2) 8 2 2z xy x x x= + = + − = − +≥
Khi x = y = 2
Vậy z = 2 + 2i
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z có môđun |z|=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|1+z|+3|1−z| là
A.
3 10
B.
2 10
C. 10 D.
42
.
Chọn B
Ta có
z x yi= +
và
22
1xy+=
P =
22 22
( 1) 3 ( 1)Px y x y= +++ −+
=
2 2 32 2xx
++ −
Xét f(x) =
2 2 32 2xx++ −
trên [-1; 1] suy ra P
Mac
= f(
4
5
−
) =
2 10
Câu 30.
[2H1-1] Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều.
Chọn A
Câu 31. [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa
C và D. Bằng hai mặt phẳng
( )
MCD
và
( )
NAB
ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND
C. AMCN, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Chọn C
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
( )
⊥SAB ABCD
()
và
( )
⊥SAD ABCD()
. Biết góc giữa (SCD) và mặt đáy là 60
0
. Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
A.
a
3
3
B.
a
3
4
C.
a
3
3
3
D.
a
3
3
12
.
Chọn C
Giải: Ta có SA = (SAB)
∩
(SAD) nên SA vuông góc (ABCD)
Biết góc giữa (SCD) và mặt đáy là 60
0
là góc SDA = 60
0
3SA a=
=
a
V
3
3
3
Câu 33. [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và
0
60BAD =
. Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = a
3
2
. Kẻ OK vuông góc SA
, ( K thuộc SA) .Tính thể tích khối đa diện SCBDK
A.
a
3
3
B.
a
3
4
C.
a
3
52
24
D.
a
3
2
12
.
Chọn C
Giải :
2
3
. sin
2
ABCD
a
S AB AD BAD= =
3
2
4
SABCD
a
V =
Ta có
SBCDK SABCD ABKD
V VV
= −
Ta có BD
⊥
(SAC) => BD
⊥
SA mà OK
⊥
SA => SA
⊥
(BKD) nên AK là đường cao của
hình chóp ABKD Mặt khác :
∆
SCA đồng dạng
∆
OKA
2
OK SC a
OK
OA SA
=⇒=
và
3AC a=
2
4
BKD
a
S =
mặt khác
2
AC SC a
AK
AK OK
=⇒=
3
2
24
ABKD
a
V =
⇒
3
52
24
SBCDK SABCD ABKD
a
V VV
= −=
Câu 34.
[2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh
AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE.
A.
3
''
3
16
CA B FE
a
V
=
B.
3
''
3
16
CA B FE
a
V
=
C.
3
''
3
16
CA B FE
a
V
=
D.
3
''
3
16
CA B FE
a
V =
Chọn A
Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và CFA’B’.
+Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên
' EF EF
1
.'
3
AC C
V S AA=
2
EF
13
4 16
C ABC
a
SS= =
3
' EF
3
48
AC
a
V⇒=
+Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ nên
' ' F FB'
1
.'
3
ABC C
V S AJ=
2
FB' '
1
24
C CBB
a
SS= =
23
''F
133
3 4 2 24
ABC
aa a
V⇒= =
+ Vậy :
3
A'B'FE
3
16
C
a
V
=
Câu 35. [2H1-3] Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện
''
ACB D
theo a.
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
3
a
.
Chọn D
Hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
( )
'
A A ABCD
⇒⊥
và tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta có
' ' '. ' '. ' '. ' . '
222
ACB D B ACD O ACD D O AC D O AC
VV V V V= = = =
3
2
'.
1 21
2 2. ' . .
3 32 3
O ACD ACD
a
V O OS a a= = = =
.
Câu 36. [2H2-1] Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón
( )
N
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón
( )
N
là:
A.
( )
33
7 a cm
π
B.
( )
3
3
7
3
a
cm
π
C.
( )
3
3
6
3
a
cm
π
D.
( )
3
3
27
3
a
cm
π
Chọn D
Hình nón
( )
N
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp
hình vuông cạnh
22a ra⇒=
. Và có đường sinh
22
37l ah lr a= ⇒= − =
Thể tích của khối nón
( )
N
là:
( )
3
23
1 27
33
a
V r h cm
π
π
= =
.
Câu 37. [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chiều cao
'3OO a=
. Hai điểm A, B lần
lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng
0
30
. Khoảng cách giữa AB và OO’
bằng:
A.
3
3
a
B.
3
2
a
C.
23
3
a
D.
3
a
Chọn B
Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó:
0
30ABC AC a=⇒=
Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra
( ) ( )
', ',d OO AB d OO AC OH= =
Tam giác OAC là tam giác đều nên
3
2
a
OH =
.
Câu 38. [2H2-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
22
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
3SA =
. Mặt phẳng
( )
α
qua
A
và vuông góc với
SC
cắt cạnh
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại các điểm
M
,
N
,
P
. Thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp tứ diện
CMNP
.
A.
32
3
V
π
=
. B.
64 2
3
V
π
=
. C.
108
3
V
π
=
. D.
125
6
V
π
=
.
Chọn A.
Ta có:
(
)
( ) ( )
,1
CB SAD AM SAB AM CB⊥ ⊂ ⇒⊥
( ) ( ) ( )
,2SC AM AM SC
αα
⊥ ⊂⇒ ⊥
Từ
(
) ( ) ( )
1 , 2 90AM SBC AM MC AMC⇒⊥ ⇒⊥⇒ =°
.
Chứng minh tương tự ta có
90APC = °
Có
90AN SC ANC⊥⇒ =°
Ta có:
90AMC APC APC= = = °
⇒
khối cầu đường kính
AC
là khối cầu ngoại tiếp tứ diện
CMNP
.
Bán kính cầu này là
2
2
AC
r = =
.
Thể tích cầu:
3
4 32
33
Vr
π
π
= =
Câu 39.
[2H3-2] Cho . Với giá trị nào của m thì ba vectơ
trên đồng phẳng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có:
( )
, 2; 2; 6 , , .w 3 8uv m m uv m
 
=−+ + =+
 
 
, ,w
uv

đồng phẳng
8
, .w 0
3
uv m

⇔ =⇔=−


Câu 40.
[2H3-1] Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ
độ?
A. B.
C. D.
Chọn C
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu
của lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
A. B. .
C. . D. .
Chọn A
Gọi
,,MNP
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
,,Ox Oy Oz
.
Ta có:
5;0;0M
,
0; 4;0N
,
0;0;3P
.
Phương trình mặt phẳng
qua
5;0;0M
,
0; 4;0N
,
0;0;3P
là:
1 12 15 20 60 0
543
xyz
xyz
.
( ) ( )
( )
2; 1;1 , m; 3; 1 , w 1; 2;1uv=− = −=

3
8
3
8
−
8
3
8
3
−
2 22
6 0.
++−=
xyz z
2 22
6 0.
++− =xyz y
2 22
9.++=
xyz
2 22
6 0.
++− =
xyz x
Oxyz
5; 4;3A
12 15 20 60 0xyz
12 15 20 60 0xyz 
0
543
xyz

60 0
543
xyz

C
A
D
B
S
M
N
P
Vậy
12 15 20 60 0xyz
.
Câu 42.
[2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ , cho , , ,
và mặt phẳng . Xác định b và c biết mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng và khoảng cách từ đến bằng .
A. B. C. D.
Chọn C
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
có dạng
10
1
xyz
bcx cy bz bc
bc
++=⇔ ++−=
Theo giả thiết:
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
22
42
0
1
1
1
,
3
3
3
2
cb
bc
ABC P
bc
b
d O ABC
bc c b
bb
−=
=
⊥

−
⇔⇔

=
=
=

++
+
2 42
32
b bb⇔=+
42
1
82
2
bbb
⇔ = ⇔=
1
2
c⇒=
Câu 43.
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc
với và cắt là:
A. B.
C. D.
Chọn A
Gọi
2
Bd=∆∩
;
( )
( )
2
1 ;1 2 ; 1
; 2 1; 4
Bd B t t t
AB t t t
∈ ⇒ − + −+
=− −−

1
d
có vectơ chỉ phương
( )
1
2; 1;1a = −

11
1
.0
1
d AB a
AB a
t
∆⊥ ⇔ ⊥
⇔=
⇔=−


∆
đi qua điểm
( )
1; 2; 3A
và có vectơ chỉ phương
( )
1;3;5AB = −−

Câu 44.
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm cắt tại sao cho khoảng cách từ
đến mặt phẳng bằng .
A.
B.
C. D. và
Oxyz
( )
1;0;0A
( )
0; ; 0
Bb
( )
0;0;Cc
( )
0, 0bc>>
( )
: 10P yz−+=
( )
ABC
( )
P
O
( )
ABC
1
3
11
,
22
bc
= =
1
1,
2
bc
= =
11
,
22
bc
= =
1
,1
2
bc= =
,
Oxyz
1
2 23
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−
2
111
:
12 1
xyz
d
−−+
= =
−
∆
( )
1; 2; 3
A
1
d
2
d
123
.
1 35
xyz−−−
= =
−−
123
.
1 35
xy z−++
= =
−−
123
.
13 5
xyz+++
= =
−
135
.
1 23
xyz−++
= =
−−
,Oxyz
12
:
121
xy z
d
−−
= =
−
∆
( )
2; 3; 1A −
d
B
B
( )
: 10xyz
α
+ +−=
23
362
.
13 1
xyz−−+
= =
−
74
.
211
x yz−+
= =
362
.
2 32
xyz−−+
= =
−−
362
5 95
xyz++−
= =
−−
362
.
13 1
xyz−−+
= =
−
Chọn D
(
)
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 ;2 2 ;
3; 6; 2 , 1; 3; 1
2
, 23
4
3; 6; 4 , 5; 9;5
Bd B t tt
B AB
t
dB
t
B AB
α
∈⇒ + + −
−=−
=
=⇔⇒
= −
−− =−−


∆
đi qua điểm
B
và có vectơ chỉ phương
AB

Vậy phương trình của
∆
là
362
5 95
xyz
++−
= =
−−
và
362
.
13 1
xyz−−+
= =
−
Câu 45.
[2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cắt đường thẳng tại sao cho tam giác có
diện tích bằng .
A. B.
C. và
D.
Chọn C
( )
( )
( )
( )
( )
2 ;3 2 ; 1
2 ;3 2 ; 1
1;1; 2
, 5 7; 5;1 3
2 3;2;1
1
,
4 31 78 109
2
;;
35 35 35 35
OBC
Cd C t t t
OC t t t
OB
OB OC t t t
t BC
S OB OC
t BC
∆
∈ ⇒ + − −+
= + − −+
=

=−+−

=⇒ = −−

= ⇔
−


=⇒= −




 

 

∆
đi qua điểm
B
và có vectơ chỉ phương
BC

Vậy phương trình của
∆
là
112
3 21
xyz−−−
= =
−−
và
112
.
31 78 109
xyz−−−
= =
−
Câu 46.
[2H3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,
và . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Tính:
( )
1
2
0
dxf x x
∫
. Đặt
( )
( )
3
2
dd
d
3
u fxx
u fx
x
vx
v
′
=
=

⇒

=
=
.
Tacó:
( )
( )
( )
3
11
23
00
1
1
d .d
0
33
xf x
xfx x xfx x
′
= −
∫∫
( ) (
)
( ) ( )
11
33
00
1. 1 0. 1
11
.d .d
33 3
ff
xfx x xfx x
−
′′
= −=−
∫∫
.
Oxyz
∆
( )
1;1; 2B
2 31
:
1 21
xyz
d
− −+
= =
−
C
OBC
83
2
112
.
3 21
xyz−−−
= =
−−
6
.
24 1
xy z−
= =
−
112
3 21
xyz−−−
= =
−−
112
.
31 78 109
xyz−−−
= =
−
112
.
31 78 109
xyz−−−
= =
−
( )
fx
[ ]
0;1
( )
10f =
( )
1
2
0
d7fx x
′
=


∫
( )
1
2
0
1
d
3
xf x x
=
∫
( )
1
0
dfx x
∫
7
5
1
7
4
4
Mà
(
)
1
2
0
1
d
3
xf x x=
∫
(
) (
)
11
33
00
11
.d .d1
33
xfx x xfx x
′′
⇒− = ⇒ =−
∫∫
.
Ta có
(
)
1
2
0
d7fx x

′
=


∫
(1).
1
7
6
0
1
1
.d
0
77
x
xx= =
∫
1
6
0
1
49 .d .49 7
7
xx
⇒==
∫
(2).
( ) ( )
11
33
00
. d 1 14 . d 14xfx x xfx x
′′
=−⇒ =−
∫∫
(3).
Cộng hai vế (1) (2) và (3) suy ra
( )
(
)
1 11
2
63
0 00
d 49 .d 14 . d 7 7 14 0fx x x x xfx x

′′
+ + =+− =


∫ ∫∫
.
( )
( )
{
}
1
2
36
0
14 49 d 0fx xfx x x
′′
⇒ + +=


∫
( )
1
2
3
0
7 d0
fx x x
′

⇒+=

∫
.
Do
(
)
2
3
70
fx x
′

+≥

( )
1
2
3
0
7 d0
fx x x
′

⇒+≥

∫
. Mà
( )
1
2
3
0
7 d0fx x x
′

+=

∫
( )
3
7fx x
′
⇒=−
.
(
)
(
)
(
)
11
4
3
00
7
d 7d
4
x
f x x x x fx C
′
=− ⇒ =−+
∫∫
. Mà
( )
77
10 0
44
f CC= ⇒− + = ⇒ =
.
Do đó
( )
4
77
44
x
fx
=−+
.
Vậy
(
)
11
45
00
1
77 77 7
dd
0
4 4 20 4 5
xx
fx x x x

=−+ =−+ =


∫∫
.
Câu 47.
[2H3-4] Tính tích phân ta được kết quả
A. . B. .
C. . D.
11 1
! !.ln 2 ...
2! 3! !
nn
n

= − + + ++


Chọn D
Đặt
( ) ( )
(
)
( )
23 23 1
1
1 ... 1 ...
2! 3! ! 2! 3! 1 !
nn
nn n
xx x xx x
fxx fxx fx
nn
−
−
′
=++ + ++ ⇒ =++ + ++ =
−
.
Do đó
(
) ( )
( ) (
)
( )
11
!.
n!
n
n
n n nn
x
fx f x n fx f x x
−−
= +⇒ − =
.
Ta có,
(
) ( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 11
1
1
1
0
0 00
n!.
n!. 1 n!. 1 n!. ln
nn
nn
n
n nn
fx f x
f x fx
I dx dx dx x f x
fx fx fx
−
−

′
−


= =− =−=−





∫ ∫∫
11 1
! !.ln 2 ...
2! 3! !
nn
n

= − + + ++


Câu 48. [2D4-4] Cho hai số phức z
1
, z
2
thoả mãn
12 12
34
,3
55
z z iz z+=+ − =
và biểu thức
33
1 2 12
4 4 335Pz z z z= + −−+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
12
zz+
.
( )
1
*
23
0
,,
1 ...
2! 3! !
n
n
x
I dx n
xx x
x
n
= ∈
++ + ++
∫
( )
11 1
1 !.ln 2 ...
2! 3! !
n
n

+ + + ++


11 1
ln 2 ...
2! 3! !
n

+ + ++


( )
11 1
1 !.ln 2 ...
2! 3! !
n
n

− + + ++


A.
1
B.
2
C.
3
4
D.
3
Chọn A.
Ta có:
12 12 1 2
1; 3
zz zz z z+= =−≤+
( )
( )
2
2 2 22 22
12
1212 12 12 12
2 2 32
2
zz
zz zz zz zz zz
+
+ + − = + ⇒= + ≥ ⇒ ≤ + ≤
( )
( ) ( ) ( )
3
33
1 2 12 12 12
4 35 35P z z zz zz zz= + − ++≥+ − ++
Xét hàm số:
32
1
() 3 5, 3;2 ; '() 3 3 0
1
t
ft t t t f t t
t
=

= − + ∈ = −=⇔

= −
Do đó
min ( ) 3 min 3
ft P
=⇒=
Dấu “=” xảy ra khi
12
1zz+=
Câu 49. [2H3-4]Trong không gian cho đường thẳng
31
:
123
x yz
−+
∆==
và đường thẳng
312
:
312
x yz
d
+ −+
= =
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
∆
và tạo với đường thẳng
d
một góc
lớn nhất.
A.
19 17 2 77 .00
xyz−−−=
B.
19 17 2 34
.00
xyz−−+=
C.
31 8 5 91
.
0
xyz−−+=
D.
31 8 5 98 .0xyz−−−=
Chọn D.
Đường thẳng
d
có VTCP là
( )
1
3;1; 2
u =

.
Đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
3; 0; 1M −
và có VTCP là
( )
1; 2; 3u =
.
Do
( )
P∆⊂
nên
(
)
MP
∈
. Giả sử VTPT của
( )
P
là
( )
( )
222
;; , 0n ABC A B C= ++≠
.
Phương trình
( )
P
có dạng
( ) ( )
3 10A x By C z−+ + +=
.
Do
( )
P∆⊂
nên
.0 23 0 23un A B C A B C=⇔+ + =⇔=− −

.
Gọi
α
là góc giữa
d
và
( )
P
. Ta có
( )
(
)
1
222 2
22
1
.
32 3 2
32
.
14.
14. 2 3
un
BCBC
AB C
sin
un
ABC
BC BC
α
− − ++
++
= = =
++
−− ++


( )
2
22
22
57
57
1
5 12 10
14
14. 5 12 10
BC
BC
B BC C
B BC C
+
+
= =
++
+
.
TH1: Với
0C =
thì
5 70
14 14
sin
α
= =
.
TH2: Với
0C ≠
đặt
B
t
C
=
ta có
( )
2
2
57
1
5 12 10
14
t
sin
tt
α
+
=
++
.
Xét hàm số
( )
( )
2
2
57
5 12 10
t
ft
tt
+
=
++
trên
.
Ta có
(
)
( )
2
2
2
50 10 112
5 12 10
tt
ft
tt
− ++
′
=
++
.
( )
2
8 8 75
5 5 14
0 50 10 112 0
77
0
55
tf
ft t t
tf

=⇒=


′
= ⇔− + + = ⇔

=−⇒ − =


.
Và
( )
( )
2
2
57
lim lim 5
5 12 10
xx
t
ft
tt
→±∞ →±∞
+
= =
++
.
Bảng biến thiên: ................
Từ đó ta có
( )
75
14
Maxf t =
khi
88
55
B
t
C
=⇒=
. Khi đó
1 8 75
.
5 14
14
sin f
α

= =


.
So sánh TH1 và Th2 ta có
sin
α
lớn nhất là
75
14
sin
α
=
khi
8
5
B
C
=
.
Chọn
8 5 31
BC A
=−⇒ =−⇒ =
.
Phương trình
( )
P
là
( ) ( )
31 3 8 5 1 0 31 8 5 98 0x y z xyz−−− +=⇔ −−−=
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:
2 14
−
= =
−
x yz
d
và mặt cầu
(
) (
) (
) ( )
2 22
:1 2 12− +− +− =Sx y z
. Hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
chứa
d
và tiếp xúc với
(
)
S
. Gọi
,
MN
là
tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng
.MN
A.
2 2.
B.
4
.
3
C.
6.
D.
4.
Chọn B.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1 , 2=IR
Đường thẳng
d
nhận
( )
2; 1; 4= −
u
làm vectơ chỉ phương
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d .
( )
2 2; ; 4∈⇔ +−
H d H t tt
Lại có :
( ) (
)
. 0 2 1; 2; 4 1 . 2; 1; 4 0= ⇔ + −− − − =

IH u t t t
( ) ( )
22 1 2 44 1 0 0⇔ + ++ + − = ⇔ =tt t t
Suy ra tọa độ điểm
( )
2;0;0H
.
Vậy
141 6
= ++=IH
Suy ra:
62 2= −=HM
Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
M
lên đường thẳng
HI
.
Suy ra:
2 22
1 1 1 113
424
= + =+=
MK MH MI
.
Suy ra:
24
33
MK MN=⇒=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. Hỏi hàm số
4
4 16yx
=−−
nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
;1 .
−∞
B.
( )
0; .+∞
C.
( )
1; .+∞
D.
( )
;0 .
−∞
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 3 điểm cực đại.
C. Hàm số có 7 điểm cực trị.
D. Hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu.
x
y
Câu 3. Tìm hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.
A.
32
2 3 1.yx x=−+
B.
32
2 3 1.
y xx
=−+ +
C.
3
2 3 1.yx x= −+
D.
32
2 3 2.yx x=−−
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
35
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
0;2 .
A.
5.
B.
11
.
3
C.
1.
D.
2.−
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có
( )
lim 4
x
fx
→+∞
=
và
( )
lim 4.
x
fx
→−∞
= −
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là
4
y =
và
4.y = −
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hs có 2 tiệm cận ngang là
4x =
và
4.x = −
Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
42
3 1.yx x
=++
B.
42
3 1.yx x=−+ +
C.
42
2 1.yx x
=−+
D.
42
2 1.yx x=−+ +
y
x
2
-1
-2
-1
2
1
O
1
Câu 7. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
(
)
;1 .−∞
A.
2 2.m−< <
B.
2 1.m− ≤ ≤−
C.
2 1.m− < ≤−
D.
2 2.m−≤ ≤
Câu 8. Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
.H
Tìm phương trình tiếp tuyến của
( )
H
tại giao điểm của
(
)
H
với trục hoành
.Ox
A.
3 3.yx= −
B.
1
1.
3
yx= −
C.
1.yx= −
D.
3 1 0.xy
− −=
x
y
′
y
−∞
0
1
+∞
0
0
−
+
+
+∞
−∞
1
0
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 132
Câu 9. Trên đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó?
A.
0.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 10. Cho hàm số
( )
322
1
45
3
y x mx m x
=−+−+
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1.x = −
A.
1.m =
B.
3.m = −
C.
1, 3.
mm= = −
D.
3 1.m−≤ ≤
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
2
y x xm=−+ −
cắt trục hoành tại
bốn điểm phân biệt.
A.
1.
m <
B.
0 1.m≤≤
C.
0.m >
D.
0 1.m
<<
Câu 12. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
.
5
m
Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m
2
.
Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Câu 13. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A.
32
44
−−
>
.
B.
3 1,7
33<
. C.
1,4 2
11
33
 
<
 
 
. D.
22
33
e
π
 
<
 
 
.
Câu 14. Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
với
1c ≠
thoả mãn
log 3, log 2
aa
bc
= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng.
A.
5
. B.
8
. C.
10
. D.
13
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
( )
1
3
21yx
−
= +
trên tập xác định là:
A.
( ) ( )
1
3
221ln21xx
−
++
. B.
( ) ( )
1
3
21ln21xx
−
++
.
C.
( )
4
3
2
21
3
x
−
−+
. D.
(
)
4
3
1
21
3
x
−
−+
.
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
28
xx+−
=
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 17. Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn
lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng B. 1.771.309,1063 đồng
C. 2.018.502,736 đồng D. 1.018.502,736 đồng
Câu 18. Tìm các giá trị của tham số thực m để bất phương trình
22
33
log 1 log 0x xm+− + >
vô nghiệm trên
[
)
1; +∞
A.
3
.
4
m <
B.
1.m ≤−
C.
1.m ≥−
D.
m 1.≥
Câu 19. Cho
(
)
2
2
1
1d 2f x xx+=
∫
. Khi đó
( )
5
2
dI fxx=
∫
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
4
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 132
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
1
22 1
fx
x
=
+
.
A.
( )
1
d 21
2
fxx x C
= ++
∫
. B.
(
)
d 21fxx x C
= ++
∫
.
C.
(
)
d 22 1
fxx x C= ++
∫
. D.
( )
( )
1
d
2121
fxx C
xx
= +
++
∫
.
Câu 21. Cho
3
12
0
d
e .e .e
1
x
x
a bc
x
+
= ++
+
∫
. Với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính
S abc=++
.
A.
1
S =
. B.
2S =
. C.
0S =
. D.
4S =
.
Câu 22. Cho
2019
0
d2
fxx
. Tính tích phân
2019
1
2
2
0
.ln1d.
1
e
x
Ifxx
x




A.
1.
I
B.
2.
I
C.
4.
I
D.
5.
I
Câu 23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
2
8
x
y =
,
27
y
x
=
.
A.
63
8
. B.
63
27 ln 2
8
−
. C.
27 ln 2
. D.
63
27 ln 2
4
−
.
Câu 24 . Cho hàm số
y fx
. Hàm số
y fx
có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương trình
0fx
có bốn nghiệm phân biệt
a
,
0
,
b
,
c
với
0a bc
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
fb fa fc
. B.
fc fb fa
.
C.
fb fc fa
. D.
fc fa fb
.
Câu 25. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
( ) ( )
1
7 m/ svt t=
. Đi được
5s
, người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
tốc
( )
2
70 m/ s
a = −
. Tính quãng đường
S
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến khi dừng hẳn.
A.
( )
96,25 mS =
. B.
( )
87,5 mS =
. C.
( )
94 mS =
. D.
( )
95,7 mS =
.
Câu 26. Trên mặt phẳng
,Oxy
tìm điểm biểu diễn của số phức
4 3.zi= −
A.
( )
4; 3 .M −
B.
( )
3; 4 .M −
C.
( )
3; 4 .M −
D.
(
)
4;3 .M −
Câu 27. Trên tập số phức, cho phương trình
32
50zzz+ +−=
có tổng các nghiệm là:
A.
1.−
B.
1.
C.
2.−
D.
0.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 132
Câu 28. Tìm môđun của số phức
( )
2
46
4.
1
i
zi
i
+
= ++
−
A.
27.z =
B.
365.z =
C.
3 3.z =
D.
365.
z =
Câu 29. Cho số phức
z
thỏa mãn
1.z zi
−= −
Tìm môđun nhỏ nhất của số phức
2 2.wz i= +−
A.
3 2.
B.
3
.
22
C.
32
.
2
D.
3
.
2
Câu 30. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{ }
5;3
B.
{
}
4;3
C.
{ }
3; 3
D.
{ }
3; 4
Câu 31. Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt
bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A.
12
đỉnh,
24
cạnh. B.
10
đỉnh,
24
cạnh.
C.
12
đỉnh,
20
cạnh. D.
10
đỉnh,
48
cạnh.
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
.
Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
.
2
a
V =
B.
3
34
.
2
a
V =
C.
3
34
.
6
a
V
=
D.
3
2
.
6
a
V =
Câu 33. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
và
O
′
lần lượt là tâm các hình
vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
′′
và
CD
. Tính thể tích
khối tứ diện
OO MN
′
.
A.
3
8
a
. B.
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
24
a
.
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
BB a
′
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a=
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
Va=
. B.
3
6
a
V =
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Câu 35. Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ
tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích
3
8 m
. Giá
mỗi
2
m
kính là
600.000
đồng/
2
m
. Gọi
t
là số tiền tối thiểu phải
trả. Giá trị
t
xấp xỉ với giá trị nào sau đây ?
A.
11.400.000
đồng. B.
6.790.000
đồng.
C.
4.800.000
đồng. D.
14.400.000
đồng.
A
′
C
′
B
′
A
C
B
A'
D'
B'
C'
B
C
D
A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 132
Câu 36. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có cạnh bên
2AA a
′
=
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
23BC a=
. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
A.
3
6 a
π
. B.
3
2 a
π
. C.
3
4 a
π
. D.
3
8 a
π
.
Câu 37. Cho hình nón
( )
N
có đường kính đáy bằng
4a
, đường sinh bằng
5
a
. Tính diện tích xung
quanh
S
của hình nón
( )
N
.
A.
2
10Sa
π
=
. B.
2
14Sa
π
=
. C.
2
36Sa
π
=
. D.
2
20Sa
π
=
.
Câu 38. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng
1
3
chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì
chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là
15 cm
.
A.
( )
0,5 cm
. B.
( )
0,3 cm
. C.
( )
0,188 cm
. D.
(
)
0,216 cm
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
MNP
có
(1; 2;3)M
,
( )
1;1;1N −
,
( )
1; 2;1NP =

. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
MNP
, tọa độ
G
là.
A.
224
;;
333
G


. B.
155
;;
333
G


. C.
( )
0; 2; 2G
. D.
244
;;
333
G



.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
()S
qua ba điểm
A(1; 2; 4)−
,
(1; 3; 1)B −
,
C(2; 2; 3)−−
và có tâm nằm trên mặt phẳng
Oxy
là :
A.
2 22
4 2 21 0
xyz x y++++ +=
. B.
2 22
4 2 3 21 0xyz x yz++++ +−=
.
C.
2 22
4 2 21 0
xyz x y++−+ −=
. D.
2 22
4 2 21 0xyz x y++++ −=
.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng đi qua
( )
4;1; 2M −
và chứa
trục
Ox
.
A.
0yz+=
. B.
20xz−=
. C.
20yz+=
. D.
20yz−=
.
Câu 42. Cho mp
( ): 3 0Pxyz+++=
và
( ) : 2 4 53 0Q xy z++ − =
. Phương trình giao tuyến của
( );( )
PQ
là
A.
56 3
59
2
xt
yt
zt
= −
= −
=
. B.
56 3
2 59
xt
yt
zt
=−+
=−+
= −
. C.
56 3
59 2
xt
yt
zt
= +
=−+
=
. D.
3 56
59
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
:42'
53'
x
dyt
zt


.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132
Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


.
C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Câu 44. Cho đường thẳng
1
1
: 23
47
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
và đường thẳng
2
111
:
121
xyz
d
++−
= =
. Khẳng định nào sau
đây là đúng:
A.
12
,dd
cắt nhau. B.
12
,dd
song song.
C.
12
,dd
chéo nhau. D.
12
,dd
trùng nhau.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
32
:
21 1
xz y
d
−−
= =
và hai mặt phẳng
( )
:220Px y z−+=
,
( )
: 2 3 5 0.Qx y z
− + −=
Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
là giao điểm của đường
thẳng
d
và mặt phẳng
( )
.P
Mặt phẳng
( )
Q
tiếp xúc với mặt cầu
( )
.S
Viết phương trình của
mặt cầu
(
)
.S
A.
( )
( ) (
) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z−+−+−=
. B.
( ) ( )
( ) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z−+−+−=
.
C.
( ) (
) ( ) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z+++++=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z+++++=
.
Câu 46. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
.
Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là
500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất thì
chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Câu 47. Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
có nghiệm đúng với mọi
số thực
?x ∈
.
A.
m∈∅
. B.
2m ≠
. C.
3
2
m <−
. D.
3
2
m ≤−
.
Câu 48. Biết tích phân:
2
32
0
cos .sin
M
I x xdx
N
= =
∫
π
với
M
N
là phân số tối giản. Tính tích giá trị
.MN
A.
30I =
. B.
17I =
. C.
2
15
I =
. D.
8I =
.
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa mãn
24 2
z izi−− = −
, số phức
z
có modun nhỏ nhất là
A.
22i−+
. B.
11
22
zi= +
. C.
11
22
zi=−−
. D.
11
22
zi=−+
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132
Câu 50. Cắt khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bởi mặt phẳng
(' )A BC
. Khi đó, khối lăng trụ được chia thành
hai khối đa diện nào?
A.
'A ABC
và
''
A BCB
B.
'
A ABC
và
' ''
A BC B
C.
'B ABC
và
' ''
A BCC B
D.
'
A ABC
và
' ''A BCC B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hỏi hàm số
4
4 16yx=−−
nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
;1 .−∞
B.
( )
0; .+∞
C.
( )
1; .+∞
D.
( )
;0 .−∞
Lời giải
Chọn B.
TXĐ
D
=
Ta có
3
16 .yx
′
= −
Khi đó:
00yx
′
=⇔=
Do đó:
00yx
′
<⇔>
và
0 0.
yx
′
>⇔<
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 3 điểm cực đại.
C. Hàm số có 7 điểm cực trị.
D. Hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu.
x
y
Lời giải
Chọn D.
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có 4 điểm cực tiểu, ba điểm cực đại. Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 3. Tìm hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.
A.
32
2 3 1.yx x=−+
B.
32
2 3 1.y xx=−+ +
C.
3
2 3 1.yx x
= −+
D.
32
2 3 2.yx x=−−
Lời giải
Chọn A.
32 2
2 3 1 6 6.yx x y x x
′
= − +⇒ = −
Ta có:
01
0
10
xy
y
xy
=⇒=
′
= ⇔
=⇒=
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
35
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
0;2 .
A.
5.
B.
11
.
3
C.
1.
D.
2.−
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( )
[ ]
( )
2
0;2
2
0 max 0 5.
1
y yy
x
−
′
= <⇒ = =
+
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có
( )
lim 4
x
fx
→+∞
=
và
( )
lim 4.
x
fx
→−∞
= −
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là
4y =
và
4.y = −
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x
y
′
y
−∞
0
1
+∞
0
0
−
+
+
+∞
−∞
1
0
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 132
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hs có 2 tiệm cận ngang là
4x =
và
4.x = −
Lời giải
Chọn A. Theo định nghĩa.
Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
42
3 1.yx x=++
B.
42
3 1.yx x=−+ +
C.
42
2 1.yx x=−+
D.
42
2 1.yx x=−+ +
y
x
2
-1
-2
-1
2
1
O
1
Lời giải
Chọn D.
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm
(
) ( ) ( )
1; 2 , 0; 1 , 1; 2
A BC
−
nên chỉ đáp án D thỏa.
Câu 7. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
;1 .−∞
A.
2 2.m−< <
B.
2 1.m− ≤ ≤−
C.
2 1.m− < ≤−
D.
2 2.
m
−≤ ≤
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
{ }
\Dm= −
.
Ta có
( )
2
2
4
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
( )
;1−∞
( )
' 0, ;1yx
⇔ < ∀ −∞
2
40
2 1.
1
m
m
m
−<
⇔ ⇔− < ≤−
−≥
Câu 8. Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
( )
.H
Tìm phương trình tiếp tuyến của
( )
H
tại giao điểm của
( )
H
với trục hoành
.Ox
A.
3 3.yx= −
B.
1
1.
3
yx
= −
C.
1.yx= −
D.
3 1 0.xy
− −=
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
0
00
0
1
0 01
2
x
yx
x
−
=⇔ =⇔=
+
( )
( ) ( )
2
3 11
1 : 1 3 1 0.
33
2
y y pttt y x x y
x
′′
= ⇒ = ⇒ = − ⇔ − −=
+
Câu 9. Trên đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó?
A.
0.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
: 20x∆ −=
và tiệm cận ngang
2
: 10y∆ −=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132
Gọi
(
)
0
0
0
1
;
2
x
Ax C
x

+
∈

−

(
)
(
)
1 10 1 2
0
3
, 2, ,
2
d dA x d dA
x
= ∆= − = ∆=
−
0
12 0
0
0
23
3
2
2
23
x
dd x
x
x
= +
= ⇔ −= ⇔ ⇒
−
= −
có 2 điểm thỏa bài toán.
Câu 10. Cho hàm số
( )
322
1
45
3
y x mx m x=−+−+
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1.x = −
A.
1.m =
B.
3.m
= −
C.
1, 3.mm= = −
D.
3 1.m−≤ ≤
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( )
22
'2 4y x mx m=− +−
Vì
1
x
= −
là điểm cực tiểu của hàm số
( )
2
1
'1 0 2 30 .
3
m
y mm
m
=
⇒ − =⇔ + −=⇔
= −
Thử lại ta thấy chỉ có giá trị
3
m
= −
thỏa mãn
'
y
đổi dấu từ
''''
sang
'' ''
khi qua
1.x = −
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
2
y x xm=−+ −
cắt trục hoành tại
bốn điểm phân biệt.
A.
1.m <
B.
0 1.m≤≤
C.
0.m >
D.
0 1.m<<
Lời giải
Chọn D.
x
y
1
-1
0
1
42 42
20 2
xxm xxm−+ −=⇔−+ =
Để phương trình
42
2x xm−+ =
có 4 nghiệm thực thì
0 1.m<<
Câu 12. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
.
5
m
Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m
2
.
Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
0x >
là chiều rộng của hình chữ nhật đáy, suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
3
2
x
,
0h >
là chiều
cao của hồ. Thể tích hồ là
2
2
3 288 3 192
..
2 52 5
xh
V xxh h
x
= ⇔ = ⇔=
(1).
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132
Gọi
S
là phần diện tích cần xây,
1
S
là phần diện tích đáy hồ. Khi đó:
2
1
33 3
. 2. . 2. . 5
22 2
xq
S S S xx xh xh x xh=+= + + = +
(2). Từ (1) và (2) có
2
3 192
2
Sx
x
= +
Chi phí xây thấp nhất thì
( )
2
3 192
,0
2
Sx x x
x
=+>
có giá trị nhỏ nhất.
Có
( )
2
192
'3Sx x
x
= −
.
( )
2
192
' 03 0 4Sx x x
x
=⇔ − =⇔=
. Khi đó,
( )
( )
( )
0;
min 4 72
Sx S
+∞
= =
.
Chi phí thuê nhân công là
500.000 72 36.000.000×=
triệu đồng.
Câu 13. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A.
32
44
−−
>
.
B.
3 1,7
33
<
. C.
1,4 2
11
33
 
<
 
 
. D.
22
33
e
π
 
<
 
 
.
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng tính chất: Nếu
1a >
thì
aa
αβ
αβ
> ⇔>
Câu 14. Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
với
1c ≠
thoả mãn
log 3, log 2
aa
bc
= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng.
A.
5
. B.
8
. C.
10
. D.
13
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
(
)
32
log
a
ab c
32
log log log
aaa
ab c=++
.
⇒
( )
32
log
a
ab c
1
3 2log log
2
aa
bc=++
.
⇒
( )
32
log 8
a
ab c =
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
( )
1
3
21yx
−
= +
trên tập xác định là:
A.
( ) ( )
1
3
221ln21xx
−
++
. B.
( ) ( )
1
3
21ln21xx
−
++
.
C.
(
)
4
3
2
21
3
x
−
−+
. D.
(
)
4
3
1
21
3
x
−
−+
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
28
xx+−
=
.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B.
2
3
92 2
2 8 9 log 8 12 0
2
4
x
xx
xx xx
x
=
+−
=⇔ +−= ⇔ +− =⇔
= −
Câu 17. Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn
lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng B. 1.771.309,1063 đồng
C. 2.018.502,736 đồng D. 1.018.502,736 đồng
Giải:
Chọn A
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải
đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N
1
100
m

+


– a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
.1 1
100 100
mm
Na a


+−+−




=
2
.1
100
m
N

+


–
.1 1
100
m
a


++




=
2
.1
100
m
N

+


-
2
100
.1 1
100
am
m


+−





- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
33
100
.1 . 1 1
100 100
m am
N
m



 
+− +−


 
 




đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
100
.1 . 1 1
100 100
nn
m am
N
m



 
+− +−


 
 




đồng. (**)
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y =
1
100
m
+
= 1,0115 ta có :
a = 1.320.845,616 đồng.
Câu 18. Tìm các giá trị của tham số thực m để bất phương trình
22
33
log 1 log 0x xm+− + >
vô nghiệm
trên
[
)
1; +∞
A.
3
.
4
m
<
B.
1.m ≤−
C.
1.m ≥−
D.
m 1.≥
Lời giải
Chọn B.
Đặt
2
3
log 1tx= +
. Nếu
[
)
x 1;∈ +∞
thì
[
)
t 1;∈ +∞
2
1 ()
BPT m t t f t⇔ > −−=
'( ) 2 1.ft t= −
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 132
+
∞
+
∞
-1
1
f(t)
f'(t)
t
BPT có nghiệm trên
[
)
1; +∞
khi
m 1.>−
Vậy BPT vô nghiệm trên
[
)
1; +∞
khi
m 1.≤−
Câu 19: Cho
( )
2
2
1
1d 2f x xx+=
∫
. Khi đó
( )
5
2
dI fxx=
∫
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt
2
12t x dt xdx= +⇒ =
.
Đổi cận:
12xt
=⇒=
,
25xt= ⇒=
.
Khi đó:
( )
( )
25
2
12
1
1d d
2
f x xx f t t+=
∫∫
( )
( )
52
2
21
d 2 1d 4f t t f x xx⇒ = +=
∫∫
.
Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên:
( ) ( )
55
22
d d4I fx x ft t= = =
∫∫
.
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
22 1
fx
x
=
+
.
A.
( )
1
d 21
2
fxx x C= ++
∫
. B.
( )
d 21fxx x C
= ++
∫
.
C.
( )
d 22 1fxx x C= ++
∫
. D.
( )
( )
1
d
2121
fxx C
xx
= +
++
∫
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt
21xt+=
2
21xt⇒ +=
d dt
xt⇒=
.
Khi đó ta có
1
2 1d
2
xx+
∫
1 dt
2
t
t
=
∫
=
1
dt
2
=
∫
1
2
tC= +
1
21
2
xC= ++
.
Câu 21: Cho
3
12
0
d
e .e .e
1
x
x
a bc
x
+
= ++
+
∫
. Với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính
S abc=++
.
A.
1S =
. B.
2
S =
. C.
0
S =
. D.
4S =
.
Lời giải
Chọn C
Xét
3
1
0
d
e
1
x
x
I
x
+
=
+
∫
; đặt
1
1d d
21
ux u x
x
= +⇒ =
+
.
Đổi cận:
01xu=⇒=
;
32xu=⇒=
2
1
e 2d
u
Iu⇒= =
∫
2
2e
1
u
=
2
2e 2e
−
2a⇒=
,
2b = −
,
0c =
,
0S abc=++=
.
Câu 22: Cho
2019
0
d2
fxx
. Tính tích phân
2019
1
2
2
0
.ln1d.
1
e
x
Ifxx
x




A.
1.
I
B.
2.
I
C.
4.
I
D.
5.
I
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 132
Chọn A
Đặt
2
ln 1 ,
tx

suy ra
22
2d d d
d.
2
11
xxxxt
t
xx


Đổi cận:
2019
00
.
1 2019
xt
xet


Khi đó
2019 2019
00
11 1
d d .2 1.
22 2
Ifttfxx


Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
2
8
x
y
=
,
27
y
x
=
.
A.
63
8
. B.
63
27 ln 2
8
−
. C.
27 ln 2
. D.
63
27 ln 2
4
−
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
27
x
x
=
3x
⇔=
;
2
2
8
x
x =
0x
⇔=
;
2
27
8
x
x
=
6x
⇔=
.
Ta có :
36
22
2
03
27
dd
88
HP
xx
Sx x x
x

=− +−


∫∫
.
36
33 3
03
27 ln
3 24 24
HP
xx x
Sx

=−+ −


63 63
27 ln 2
88
=+−
27 ln 2
=
.
Câu 24 : Cho hàm số
y fx
. Hàm số
y fx
có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương trình
0fx
có bốn nghiệm phân biệt
a
,
0
,
b
,
c
với
0a bc
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
fb fa fc
. B.
fc fb fa
.
C.
fb fc fa
. D.
fc fa fb

.
Lời giải
Chọn C
+ Từ hình vẽ ta thấy:
0fx
khi
;
x bc
;
0fx
khi
xc
nên có
fb fc
.
+ Ta lại có:
0
0
bc
ab
f x dx f x dx f x dx
 


 

0
0
c
a
f x dx f x dx





0
0
c
a
fx fx



00f fa fc f
fa fc
.
+ Vậy
fb fc fa
.
Câu 25: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
( ) ( )
1
7 m/ svt t=
. Đi được
5s
, người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
tốc
( )
2
70 m/ sa = −
. Tính quãng đường
S
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến khi dừng hẳn.
A.
(
)
96,25 mS =
. B.
( )
87,5 mS =
. C.
( )
94 mS =
. D.
( )
95,7 mS =
.
Lời giải
Chọn A
Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau
5s
ô tô đạt vận tốc là
(
) ( )
5 35 m/sv =
.
Sau khi phanh vận tốc ô tô là
( ) ( )
35 70 5vt t=−−
.
Ô tô dừng tại thời điểm
5,5st
=
.
Quãng đường ô tô đi được là
( ) ( )
5,5
5
05
7 d 35 70 5 d 96,25 mS tt t t= + −− =


∫∫
.
Câu 26. Trên mặt phẳng
,Oxy
tìm điểm biểu diễn của số phức
4 3.zi= −
A.
( )
4; 3 .M −
B.
( )
3; 4 .M −
C.
( )
3; 4 .M −
D.
( )
4;3 .M −
Lời giải
Chọn B.
Câu 27. Trên tập số phức, cho phương trình
32
50zzz+ +−=
có tổng các nghiệm là:
A.
1.−
B.
1.
C.
2.−
D.
0.
Lời giải
Chọn A.
( )
( )
32 2
50 1 2 5 0zzz z z z+ +−=⇔ − + + =
2
1
2 50
z
zz
=
⇔
+ +=
1
12
z
zi
=
⇔
=−±
( ) ( )
1 1 2 1 2 1.ii⇒+−+ +−− =−
Câu 28. Tìm môđun của số phức
( )
2
46
4.
1
i
zi
i
+
= ++
−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132
A.
27.z =
B.
365.
z =
C.
3 3.z =
D.
365.z =
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
( )
2
46
4 14 13 365.
1
i
z i iz
i
+
= ++ =+ ⇒=
−
Câu 29. Cho số phức
z
thỏa mãn
1.z zi−= −
Tìm môđun nhỏ nhất của số phức
2 2.wz i= +−
A.
3 2.
B.
3
.
22
C.
32
.
2
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn C.
Giả sử
(
)
;
z x yi x y=+∈
Ta có:
( ) ( )
22
22
11 11z z i x yi x yi i x y x y y x z x xi−= −⇔ + −= + −⇔ − + = + − ⇔ =⇒=+
( )
( ) ( )
2
22
1 9 32
2 2 22 21 8
4 22
w x xi i x x x

⇒ = + +−= + + − = + + ≥


Câu 30. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{ }
5;3
B.
{ }
4;3
C.
{ }
3; 3
D.
{ }
3; 4
Lời giải
Chọn D
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt
nên bát diện đều là khối đa diện đều loại
{ }
3; 4
.
Câu 31. Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt
bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A.
12
đỉnh,
24
cạnh. B.
10
đỉnh,
24
cạnh.
C.
12
đỉnh,
20
cạnh. D.
10
đỉnh,
48
cạnh.
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3a
.
Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
.
2
a
V =
B.
3
34
.
2
a
V =
C.
3
34
.
6
a
V =
D.
3
2
.
6
a
V =
Lời giải
Chọn C
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132
Gọi
O
là tâm mặt đáy
( )
ABCD
của hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
.
Ta có
(
)
SO ABCD
⊥
SO
⇒
là đường cao của hình chóp.
Tam giác
SAO
vuông tại
O
có
12
22
a
OA AC= =
,
3SA a=
22
34
2
a
SO SA OA⇒= − =
.
Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là
3
1 34
.
36
ABCD
a
V S SO= =
.
Câu 33. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Gọi
O
và
O
′
lần lượt là tâm các hình
vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
′′
và
CD
. Tính thể tích
khối tứ diện
OO MN
′
.
A.
3
8
a
. B.
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
24
a
.
Lời giải
Chọn D
Q
P
N
M
O
O'
A'
B'
C'
C
D
A
B
O'
O
M
N
P
Q
D'
Gọi
P
,
Q
lần lượt là trung điểm của
BC
và
CD
′′
.
Ta có
2
11
48 8
OPN BCD ABCD
a
SSS
∆∆
= = =
3
.
8
OPN O MQ
a
V
′
⇒=
.
Mà
3333
. ..
11
..
8 38 38 24
OO MN OPN O MQ M OPN N O MQ
aaaa
VV VV
′′ ′
= − − =−−=
.
S
A
B
C
D
O
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có
BB a
′
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a=
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
Va=
. B.
3
6
a
V =
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Lời giải
Chọn D
Do tam giác
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Suy ra:
2
AC
AB a= =
.
Khi đó diện tích đáy:
2
2
1
22
a
S AB= =
. Thể tích khối lăng trụ:
3
.
2
a
V BB S
′
= =
.
Câu 35. Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ
tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích
3
8 m
. Giá
mỗi
2
m
kính là
600.000
đồng/
2
m
. Gọi
t
là số tiền tối thiểu phải
trả. Giá trị
t
xấp xỉ với giá trị nào sau đây ?
A.
11.400.000
đồng. B.
6.790.000
đồng.
C.
4.800.000
đồng. D.
14.400.000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi độ dài cạnh đáy là a (a>0)
Suy ra chiều cao lăng trụ là
2
8
a
Diện tích xung quanh:
2
8 32
4.
xq
Sa
aa
= =
Diện tích kính cần sử dụng là:
2
32
a
a
+
Số tiền cần trả là tối thiểu là
2
32
min 600000a
a


+≈




11.400.000
Câu 1. Câu 36. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có cạnh bên
2AA a
′
=
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
23BC a=
. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
A.
3
6 a
π
. B.
3
2 a
π
. C.
3
4
a
π
. D.
3
8 a
π
.
Câu 37. Cho hình nón
( )
N
có đường kính đáy bằng
4a
, đường sinh bằng
5a
. Tính diện tích xung
quanh
S
của hình nón
( )
N
.
A.
2
10Sa
π
=
. B.
2
14Sa
π
=
. C.
2
36Sa
π
=
. D.
2
20Sa
π
=
.
A
′
C
′
B
′
A
C
B
A'
D'
B'
C'
B
C
D
A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 132
Câu 38. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng
1
3
chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì
chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là
15 cm
.
A.
( )
0,5 cm
. B.
( )
0,3 cm
. C.
( )
0,188 cm
. D.
( )
0,216 cm
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
MNP
có
(1; 2;3)M
,
( )
1;1;1N −
,
( )
1; 2;1
NP =

. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
MNP
, tọa độ
G
là.
A.
224
;;
333
G


. B.
155
;;
333
G


. C.
( )
0; 2; 2G
. D.
244
;;
333
G



.
Lời giải
Chọn C.
(
)
1;1;1 ;
N −
( )
1; 2;1NP =

( )
0;3; 2P
⇒
( )
0; 2; 2G⇒
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
()
S
qua ba điểm
A(1; 2; 4)
−
,
(1; 3; 1)
B
−
,
C(2; 2; 3)−−
và có tâm nằm trên mặt phẳng
Oxy
là :
A.
2 22
4 2 21 0
xyz x y
++++ +=
.
B.
2 22
4 2 3 21 0
xyz x yz
++++ +−=
.
C.
2 22
4 2 21 0xyz xy++−+ −=
.
D.
2 22
4 2 21 0
xyz x y++++ −=
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng đi qua
( )
4;1; 2M
−
và chứa
trục
Ox
.
A.
0yz+=
. B.
20xz−=
. C.
20
yz+=
. D.
20yz−=
.
Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng đi qua
(
)
4;1; 2M −
và chứa trục
Ox
nên VTPT là:
( )
0; 2;1n i OM=∧=−

.
Phương trình mặt phẳng là:
( ) (
)
21202020y z yz yz− − + − = ⇔− + = ⇔ − =
Câu 42. Cho mp
( ): 3 0Pxyz+++=
và
( ) : 2 4 53 0Q xy z++ − =
. Phương trình giao tuyến của
( );( )PQ
là
A.
56 3
59
2
xt
yt
zt
= −
= −
=
. B.
56 3
2 59
xt
yt
zt
=−+
=−+
= −
. C.
56 3
59 2
xt
yt
zt
= +
=−+
=
. D.
3 56
59
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn C.
( )
1;1;1 ; ( 2;1; 4)
PQ
nn= =
 
nên
, (3;2;1)
PQ
u nn

= = −−

 
là một véc tơ chỉ phương của giao tuyến
( )
' 3; 2;1u = −

cũng là một véc tơ chỉ phương của giao tuyến. Mặt khác giao tuyến qua điểm
( )
56; 59;0M −
nên chọn C.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
: 4 2'
5 3'
x
dyt
zt


.
Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


.
C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Lời giải
Chọn D.
12
(1 ;0; 5); (0; 4 2 ';5 3 ')Ad A t t Bd B t t
,
(1 ;2 ' 4; 3 ' 10)BA t t t t

. Đường thẳng AB là
đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
khi và chỉ khi
12
. 0; . 0BA u BA u

 
2 3' 9 3
(4;0; 2); (4; 6; 4)
3 13 ' 22 ' 1
tt t
A BA
tt t











Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
qua điểm A và có một véc tơ chỉ
phương
(4; 6; 4) 2( 2;3;2)BA  

nên chọn D.
Câu 44. Cho đường thẳng
1
1
: 23
47
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
và đường thẳng
2
111
:
121
xyz
d
++−
= =
. Khẳng định nào sau
đây là đúng:
A.
12
,dd
cắt nhau. B.
12
,dd
song song.
C.
12
,dd
chéo nhau. D.
12
,
dd
trùng nhau.
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng
1
d
có vecto chỉ phương là
( )
1
1; 3; 7
u

, đi qua điểm
( )
1
1; 2; 4M −
.
Đường thẳng
2
d
có vecto chỉ phương là
( )
2
1; 2;1u

, đi qua điểm
( )
2
1; 1;1M −−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132
Ta có:
12
u ku
≠

và
( )
( )
12
12 12
12
; 11; 6; 1
; . 90
2;1; 3
uu
u u MM
MM

=−−


⇒=≠

=−−



. Suy ra
12
,dd
chéo nhau.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
32
:
21 1
xz y
d
−−
= =
và hai mặt phẳng
( )
:220Px y z
−+=
,
( )
: 2 3 5 0.Qx y z
− + −=
Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
là giao điểm của đường
thẳng
d
và mặt phẳng
( )
.P
Mặt phẳng
( )
Q
tiếp xúc với mặt cầu
( )
.S
Viết phương trình của
mặt cầu
(
)
.S
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z−+−+−=
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z−+−+−=
.
C.
( ) ( ) ( )
( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z+++++=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z+++++=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( ) ( )
2
: 3 2 ; 3; 2 .
2
xt
d y t t I tt t
zt
=
=+ ∈⇒ ++
= +
.
Mà
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3 2 2 0 2 2 0 1 2; 4;3 .IP t t t t t I∈ ⇒ − + + + = ⇔ −= ⇔=⇒
.
Gọi
R
là bán kính của
( )
,S
ta có
( )
Q
tiếp
xúc với
(
)
S
.
Kết hợp với
( )
S
có tâm
( )
2; 4;3I
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
42
:2 4 3
14 7
Sx y z⇒ −+−+−==
.
Câu 46. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
.
Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là
500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất thì
chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
0x >
là chiều rộng của hình chữ nhật đáy, suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
3
2
x
,
0h >
là chiều cao của hồ. Thể tích hồ là
2
2
3 288 3 192
..
2 52 5
xh
V xxh h
x
= ⇔ = ⇔=
(1).
Gọi
S
là phần diện tích cần xây,
1
S
là phần diện tích đáy hồ. Khi đó:
2
1
33 3
. 2. . 2. . 5
22 2
xq
S S S xx xh xh x xh=+= + + = +
(2). Từ (1) và (2) có
2
3 192
2
Sx
x
= +
.
Chi phí xây thấp nhất thì
( )
2
3 192
,0
2
Sx x x
x
=+>
có giá trị nhỏ nhất.
Có
( )
2
192
'3Sx x
x
= −
.
( )
2
192
' 03 0 4Sx x x
x
=⇔ − =⇔=
. Khi đó,
( )
( ) ( )
0;
min 4 72Sx S
+∞
= =
.
( )
(
)
( )
2
22
2 2.4 3.3 5
2
;.
14
1 23
dI Q R R
−+−
⇔ =⇔= =
+− +
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132
Chi phí thuê nhân công là
500.000 72 36.000.000×=
triệu đồng.
Câu 47. Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
có nghiệm đúng với mọi
số thực
?x ∈
.
A.
m
∈∅
. B.
2
m ≠
. C.
3
2
m <−
. D.
3
2
m ≤−
.
Lời giải
Chọn D.
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm
− + −− >
.
Đặt
3 0.
x
t
= >
Bất phương trình trở thành:
(
)
2
2 1 3 2 0, 0t mt m t
− + − − > ∀>
.
2
2 2 3 2 0, 3t mt t m t⇔ − − − − > ∀>
( )
2
2 3 2 1, 0
t t mt t⇔ − − > + ∀>
( )
2
23
21
tt
m
t
−−
⇔<
+
vì
1 0, 0tt+ > ∀>
3
,0
2
t
mt
−
⇔ < ∀>
(*).
Xét hàm số
( )
3
2
t
gt
−
=
trên
( )
0;
+∞
.
( )
1
0
2
gt
′
= >
. Suy ra hàm số
( )
gt
luôn đồng biến trên
( )
0;+∞
.
( )
3
0.
2
g = −
Do đó:
( )
3
*.
2
m⇔ ≤−
.
Câu 48. Biết tích phân:
2
32
0
cos .sin
M
I x xdx
N
= =
∫
π
với
M
N
là phân số tối giản. Tính tích giá trị
.MN
A.
30I =
. B.
17I
=
. C.
2
15
I =
. D.
8I
=
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt:
sin cost x dt xdx= ⇔=
Đổi cận :
1; 0 0
2
x tx t
π
= ⇒= =⇒=
( )
1
35
2
3 2 22 1
0
00
2
cos .sin 1
3 5 15
tt
I x xdx t t dt

= =− =−=


∫∫
π
Vậy
2; 15 . 30M N MN==⇔=
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa mãn
24 2z izi−− = −
, số phức
z
có modun nhỏ nhất là
A.
22i−+
. B.
11
22
zi= +
. C.
11
22
zi=−−
. D.
11
22
zi=−+
.
Lời giải
Chọn B
A.
22i−+
. B.
22i+
. C.
22i−−
. D.
22i−
.
Cách 1:Bấm máy
Cách 2: Tự luận
Gọi
z x yi= +
24 2z izi−− = −
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 132
24 2
40
4
x yi i x yi i
xy
xy
⇔+−− =+−
⇔+−=
⇔=−
Mà
22 2
2 8 16z xy y y= += −+
Bấm máy
Suy ra x = 2: y =2
Bấm máy.
Câu 50. Cắt khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bởi mặt phẳng
(' )A BC
. Khi đó, khối lăng trụ được chia thành
hai khối đa diện nào?
A.
'
A ABC
và
''A BCB
B.
'A A BC
và
' ''A BC B
C.
'B ABC
và
' ''A BCC B
D.
'A A BC
và
' ''A BCC B
Lời giải
Chọn D.
C'
B'
A
B
C
A'
Xét mặt phẳng
(' )A BC
.
Khi đó, khối lăng trụ
.'''ABC A B C
được chia thành hai khối
'A ABC
và
' ''A BCC B
.
1
SỞ GD – ĐT VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT TÂN QUỚI
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)
A. MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
CHUYÊN
ĐỀ
NHẬN
BIẾT
THÔNG
HIỂU
VẬN
DỤNG
VDC SỐ CÂU
12
Hàm số
3
4
2
3
12
Mũ - logarit
2
3
2
0
7
Nguyên hàm- Tích phân
2
1
2
1
6
Số phức
1
2
1
1
5
HHKG (Thể tích)
1
1
0
1
3
Khối tròn xoay
1
1
1
0
3
Hình Oxyz
3
2
1
2
8
11
HHKG (Góc, khoảng cách)
0
1
1
0
2
Tổ hợp, xác suất
1
0
0
1
2
CSC - CSN
1
0
0
0
1
10
PT- BPT
0
0
0
1
1
B. NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. [MỨC 1] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3πa
và bán kính đáy bằng
a
. Độ dài
đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
22a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
3
2
a
.
Câu 2. [MỨC 1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
ĐỀ THAM KHẢO
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
0=x
và giá trị cực tiểu là
1=
CT
y
.
Câu 3. [MỨC 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho vectơ
x jk
= −

. Tìm tọa độ của
x
.
A.
( )
1; 1
x = −
. B.
( )
0; 1; 1x = −
. C.
( )
1;1; 1x = −
. D.
( )
1; 1; 0x = −
.
Câu 4. [MỨC 1] Cho đồ thị hàm số
(
)
y fx=
hình bên. Khẳng định nào đúng?
x
y
-2
1
-1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
=
, tiệm cận ngang
1y = −
.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
nên B sai, ta chọn đáp án C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x = −
, tiệm cận ngang
1
y =
nên A sai.
+ Hàm số không có cực trị nên D sai.
Câu 5. [MỨC 1] Cho
0, 1aa>≠
, biểu thức
3
log
a
Da=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
1
3
. B.
3
. C.
3−
. D.
1
3
−
.
Lời giải
Chọn A.
3
Ta có
3
11
log log
33
a
a
Da a= = =
. Ta chọn đáp án A
Câu 6. [MỨC 1] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số
( )
y fx
=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
được
tính theo công thức
A.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. B.
( )
2
d
b
a
S f xx
π
=
∫
.
C.
( )
d
b
a
S fx x
=
∫
. D.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
.
Câu 7. [MỨC 1] Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB. Tính thể tích khối chóp S.MNP ?
A.
4
V
B.
3
V
C.
4
3
V
D.
2
3
V
.
Câu 8. [MỨC 1] Tập xác định của hàm số
2
2
log ( 6)y xx= − −+
là:
A.
[ 3; 2]
= −D
. B.
( 3; 2)
D
= −
.
C.
( ; 3) (2; )= −∞ − ∪ +∞
D
. D.
\ { 3; 2}= −D
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
2
2
log ( 6)
y xx= − −+
có nghĩa khi
2
60 3 2
xx x− − + > ⇔− < <
.
Câu 9. [MỨC 1] Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ Oxy là:
A.
0
+ +=Ax By D
. B.
0+=
Ax By
. C.
0+=Cz D
. D.
0=Cz
.
Câu 10. [MỨC 1] Tích phân
1
0
1
d
1
Ix
x
=
+
∫
có giá trị là
A.
ln 2I =
. B.
ln 2 –1I =
. C.
1– ln 2I =
. D.
– ln 2I
=
.
Câu 11. [MỨC 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x8 5y z
d:
421
+ −−
= =
−
. Khi đó vectơ chỉ
phương của đường thẳng d có tọa độ là:
A.
( )
4; 2; 1−
B.
( )
4;2;1
C.
( )
4; 2;1−
D.
(
)
4; 2; 1−−
Câu 12. [MỨC 1] Trong một trường THPT, khối
11
có
280
học sinh nam và
325
học sinh nữ. Nhà
trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi
nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A.
910
B.
91000
C.
605
D.
910000
Câu 13. [MỨC 1] Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết:
15
1, 9=−=uu
. Lựa chọn đáp án đúng.
4
A.
3
4=u
B.
3
5
=u
C.
3
6
=u
D.
3
8=u
Câu 14. [MỨC 1] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Lời giải
Chọn A.
Vì
lim
→±∞
= +∞
x
y
nên a>0 loại câu B.
Thay tọa độ các điểm
( ) ( ) ( )
1; 4 , 0; 3 , 1; 4A BC−− − −
vào chỉ có hàm số
42
23=−−yx x
thỏa.
Câu 15. [MỨC 1] Cho số phức
2019 2018zi= −
. Số phức liên hợp của
z
có điểm biểu diễn là:
A.
( )
2019; 2018−
B.
( )
2019; 2018−
C.
( )
2019; 2018
D.
( )
2019; 2018−−
Lời giải
Chọn C
2019 2018zi= +
Câu 16. [MỨC 2] Cho hàm số có đồ thị
( )
y fx=
như dưới đây. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
2;3−
A.
[ ]
( )
2;3
min 1fx
−
=
và
[
]
( )
2;3
max 2
−
=fx
B.
[ ]
( )
2;3
min 2fx
−
= −
và
[ ]
( )
2;3
max 3
−
=fx
C.
[ ]
( )
2;3
min 1fx
−
=
và
[ ]
( )
2;3
max 3
−
=fx
D.
[ ]
( )
2;3
min 2fx
−
= −
và
[ ]
( )
2;3
max 2
−
= −
fx
Câu 17. [MỨC 2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2A −
. Tính
ab+
5
A.
4ab+=−
. B.
2ab+=
. C.
4ab+=
. D.
2
ab+=−
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
( )
'2 0
0
44 2
22
y
a
ab
y
=
=
⇔

−+ + =−
= −
0
2
2
a
ab
b
=
⇔ ⇔+=
=
Câu 18. [MỨC 2] Trong
,
biết
12
,zz
là nghiệm của phương trình
2
2 4 11 0zz−+=
. Giá trị của
biểu thức
22
12
zz+
bằng:
A. 2. B.
11
2
4 i−
. C. 11. D. 22.
Lời giải
Chọn C
Phương trình có hai nghiệm ảo:
12
33
1 ,1
22
z iz i=+=−
Theo giả thiết ta có:
22
12
11.zz+=
Câu 19. [MỨC 2] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:
A.
+ + − − + −=
222
10 8 2 1 0
xyzxyyz
. B.
222
3 3 3 2 6 4 10x y z xyz+ + − − + −=
.
C.
222
2 2 2 2 6 4 90x y z xyz+ + − − + +=
. D.
( ) ( )
2
2
2 4 90x yz x yz+ − − − − −=
.
Câu 20. [MỨC 2] Cho
2
log 5 a=
. Khi đó giá trị của
4
log 1250
được tính theo
a
là :
A.
14
2
a
+
. B.
2(1 4 )a+
. C.
14a+
. D.
14
2
a−
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
44
4 22
2
1 1 14
log 1250 log (2.5 ) log (2.5 ) 2log 5
22 2
a+
= = =+=
. Ta chọn đáp án A
Câu 21. [MỨC 2] Cho
, xy
là các số thực . Số phức:
12z xi y i=+ ++
bằng
0
khi:
A.
2, 1xy= =
. B.
2, 1xy
=−=−
. C.
0, 0xy= =
. D.
1, 2xy=−=−
.
Lời giải
Chọn B
( )
10 1
01 2 0
20 2
yy
z yx i
xx
+= =−

= ⇔+ + + = ⇔ ⇔

+= =−

6
Câu 22. [MỨC 2] Phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua điểm
( )
1; 5; 7M
và song song với mặt
phẳng
( )
:4 2 3 0P x yz− +−=
là:
A.
4 2 30
x yz
− ++=
. B.
4 2 10x yz
− ++=
.
C.
4 2 20x yz− +−=
. D.
4 2 10x yz− +−=
.
Câu 23. [MỨC 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
0,3 0,09.
xx+
>
A.
(1; )
+∞
. B.
( ; 2) (1; )
−∞ − ∪ +∞
.
C.
( 2;1)−
. D.
( ; 2)
−∞ −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
22
0,3 0,09 2 2 0 2 1
xx
xx xx x
+
> ⇔+<⇔+−<⇔−<<
.
Câu 24. [MỨC 2]Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
.
x
fx e=
A.
22
1
d
2
xx
ex e C= +
∫
. B.
22
d
xx
e xe C= +
∫
.
C.
22
d2
xx
ex e C= +
∫
. D.
21
2
d
21
x
x
e
ex C
x
+
= +
+
∫
.
Câu 25. [MỨC 2]Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng
1
như hình và gấp theo các đường kẻ,
sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích
V
của tứ diện tạo thành.
A.
2
96
V =
. B.
3
16
V =
. C.
3
32
V
=
. D.
2
12
V =
.
Câu 26. [MỨC 2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên.
Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
( )
y fx=
là.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
7
Lời giải
Chọn B.
22
lim ; lim
xx
yy
+−
→→
= +∞ = −∞
, Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 2
lim 1, lim 1
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
, Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1
Câu 27. [MỨC 2]Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp
.
S ABC
xung quanh trục
AB
.
Hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. Hai hình nón B. Một hình nón. C. Ba hình nón. D. Không có hình nón
nào.
Lời giải
Chọn A
Hình nón tạo thành khi quay tam giác
SAB
và tam giác
ABC
.
Câu 28. [MỨC 2] Tập nghiệm của phương trình
2
4
log ( 6 ) 2xx
− =
là:
A.
{ 2; 8}−
. B.
{8}
. C.
{ 2}−
. D.
{6; 0}
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2
22
60 2
6 16 0
8
64
xx x
xx
x
xx
−> =−
⇔−−=⇔
=
−=
.
Câu 29. [MỨC 2] Đồ thị hình bên là của hàm số
42
4yx x=−+
. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
đã cho và đường thẳng
1y =
.
y
x
2
2
-2
2
4
2
O
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
Vì giá trị cực trị
( )
( )
0 01 2 4yy= << ± =
nên đường thẳng
1y =
cắt đồ thị tại
4
điểm
phân biệt.
8
Câu 30. [MỨC 2] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật với
5, 2AC a BC a= =
. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa
SD và BC.
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
4
a
D.
3a
.
Câu 31. [MỨC 3] Phương trình
( )
2
log 3.2 1 2 1
x
x−= +
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
( )
21
2
21
0
log 3.2 1 2 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0
1
1
2
2
x
x x x xx
x
x
x
x
+
=
=
− = +⇔ −= ⇔ − += ⇔ ⇔
= −
=
Câu 32. [MỨC 3] Cho hình cầu
( )
S
tâm
I
, bán kính
R
không đổi. Một hình trụ có chiều cao
h
và
bán kính đáy
r
thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao
h
theo
R
sao cho diện tích xung
quanh của hình trụ lớn nhất.
A.
2hR=
. B.
hR=
. C.
2
R
h =
. D.
2
2
R
h =
.
Lời giải
Chọn A
h
R
r
A
B
O
1
I
O
2
Ta có
2
22
4
h
Rr= +
2
2
4
h
rR⇒= −
.
Mà diện tích xung quanh hình trụ là
2
2
22
4
h
S rh h R
ππ
= = −
.
Xét hàm số
( )
22
4
2
h
fh R h= −
( )
2 22 2
1
4
2
h Rh R= −≤
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2hR=
.
9
Câu 33. [MỨC 3]Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ sau là:
A.
22
3
B.
2
C.
16
3
D.
10
3
Câu 34. [MỨC 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC)
là 45
°
. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA =
2HB.Biết
7
3
a
CH =
. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
A.
210
30
a
B.
210
20
a
C.
210
45
a
D.
210
15
a
Lời giải
Chọn A.
+ D là đỉnh của hình bình hành ABCD thì d(SA;BC)=d(B;(SAD))=1,5.d(H;(SAD))
+ Kẻ HE vuông AD, E thuộc AD.Kẻ HI vuông SE, I thuộc AE thì d(H;(SAD))=HI
+ Tính
210
30
=
a
HI
Câu 35. [MỨC 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
y x mx x m= + −+
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
A.
[
)
1;− +∞
. B.
11
;
4

−∞ −


. C.
( )
;1−∞ −
. D.
11
;
4

−∞ −

.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( )
32 2
' '3 2 1y x mx x m x mx= + −+ = + −
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2 ' 0y⇔≤
( )
( )
( )
( )
2
2
13
3 2 10
1; 2
2
1; 2
1; 2
x
x mx
m fx
x
x
x
x
−
+ −≤
≤=

∀∈ ⇔ ⇔

∀∈
∀∈
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2
31
' 0, 1; 2
2
x
f x x fx
x
+
=− < ∀∈ ⇒
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
( ) ( )
11
2
4
fx f⇒>=−
Mặt khác
( )
( )
( )
11 11
2;
1; 2
44
m fx
mf m
x
≤

⇒ ≤ = − ⇔ ∈ −∞ −
∀∈

.
10
Câu 36. [MỨC 3] Cho số phức
z x yi= +
(, )xy R∈
thoả mãn
24 2z izi−− = −
và
minmz=
.
Tính module số phức
w ( ).m x yi
=−+
A.
w 23=
B.
w 32=
C.
w5=
D.
w 26=
Lời giải
Chọn D
24 2 4z izi y x−−=−⇔=−
22 2 2 2
(4 ) 2( 2) 8 2 2
z xy x x x
= + = + − = − +≥
Dấu “=” xảy ra khi
42
w 22 4 26
22
xy x
iw
xy
+= =
⇔ ⇒= −⇒ =

= =
min 2 2z =
.
Câu 37. [MỨC 3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng



1
1
:2
2
xt
dyt
zt
và
2
2'
: 1 2'
2'
xt
dy t
z mt
= +
= +
= +
.
Để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng
0
60
thì giá trị của
m
bằng:
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m = −
.
Câu 38. [MỨC 3] Cho
0m >
. Tìm điều kiện của tham số
m
để
1
0
1
1
2
dx
xm
≥
+
∫
A.
1
4
m >
. B.
0m >
. C.
1
0
4
m≤≤
. D.
1
4
m ≤
.
Lời giải
Chọn C
1
1
0
0
1
12 12 1
2
dx x m m m
xm
≥⇔ + ≥⇔ + − ≥
+
∫
0
1
21 0
4
21
m
mm m
m
≥
⇔ + ≥+ ⇔ ⇔ ≤ ≤
≤
.
Câu 39. [MỨC 3] Cho hàm số
()y fx=
có
/ 32 4
( ) ( 1) ( 2)f x xx x=++
. Hàm số
()y fx=
có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. Có 2 điểm cực trị. B. Có 1 điểm cực trị.C. Có 3 điểm cực trị. D. Không có cực trị.
Lời giải
Chọn B.
Đạo hàm đổi dấu 1 lần nên có 1 cực trị
Câu 40. [MỨC 3] Tập nghiệm của bất phương trình
2018 x
log x log 2018≤
là:
11
A.
0 x 2018<≤
B.
1
x 2018
2018
≤≤
C.
1
0x
2018
1 x 2018
<≤
<≤
D.
1
x
2018
1 x 2018
≤
<≤
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
x0
x1
>
≠
Có:
2018 x
log x log 2018≤
2
2018
2018
2018
2018
1 x 2018
0 log x 1
log 1
0
1
log x 1
log x
0x
2018
<≤
<≤
−
⇔ ≤⇔ ⇔
≤−
<≤
Câu 41. [MỨC 4] Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15
câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc
chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất
thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
A.
915
3848
B.
0.2
C.
0.3
D.
0.5
Lời giải
Chọn A.
TH1: 4 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó
TH2: 4 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó
TH3: 5 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó
Khi đó xác suất là:
4 21 4 1 2 5 11
20 15 5 20 15 5 20 15 5
7
40
.. .. ..
915
3848
CCC CCC CCC
C
++
=
Câu 42. [MỨC 4] Cho
( ) ( )
( )
2;0; 0 , 0; 2;0 , 0;0; 2
ABC
.Tập hợp các điểm
M
trên mặt phẳng
Oxy
sao cho
2
.3MA MB MC+=
  
là
A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu C. Một điểm. D. Một đường tròn.
Lời giải
Chọn C
2
22
1
.3 0
2
MA MB MC x y x y+ =⇔ + −−+ =
  
Xét:
22
0abc+ −=
nên không là đường tròn mà là điểm
11
;
22
I



.
Câu 43. [MỨC 4] Biết số phức
z x yi= +
,
( )
,xy∈
thỏa mãn đồng thờiđiều
kiện
( )
34 5zi−+ =
và biểu thức
22
2P z zi=+ −−
đạt giá trị lớn nhất. Tính
z
.
A.
33z =
B.
50z =
C.
10z =
D.
52z =
12
Lời giải
Chọn D
Tập hợp các điểm
()Mz
là đường tròn
()C
có tâm
(3; 4)I
và bán kính
5
R =
Ta có
2
2
2 22 2 2
( 2) ( 1) ( 2) ( 1)Pxyixyixyxy

= + + −+− =+ +− +−

423423 0xy xy P=++⇔++−=
( ).∆
Ta tìm
P
sao cho đường thẳng
∆
và đường tròn
()C
có điểm chung
(; )dI R⇒ ∆≤
1283
5 23 10 10 23 10 13 33.
20
P
P PP
++−
⇔ ≤ ⇔ −≤⇔−≤−≤⇔≤≤
Do đó
max 33P =
.Dấu
""=
xảy ra
( ) ( )
22
4 2 30 0
5
5
3 45
xy
x
y
xy
+−=
=
⇔⇔

= −
− +− =
Vậy
22
5 5 52z = +=
.
Câu 44. [MỨC 4] Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
x1
y.
2x 1 1
−
=
−−
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
nd1+=
B.
nd2+=
C.
nd3+=
D.
nd4+=
Lời giải
Chọn C.
2
xx x x
22
2
2
xx x x
22
2
1
1
x1
1
x1 x1 1
x
x
lim lim lim lim
1 11 2
11
2x 1 1
x2 1 2
x2
x xx
xx
1
1
x1
1
x1 x1 1
x
x
lim lim lim lim
1 11 2
11
2x 1 1
x2 1 2
x2
x xx
xx
→+∞ →+∞ →+∞ →+∞
→−∞ →−∞ →+∞ →−∞

−
−

−−

= = = =

−−
−− −−
−−



−
−

−−

= = = = −

−−
−− −−−
− −+


Mẫu có hai nghiệm
x 1, x 1= = −
trong đó
x1=
không phải tiệm cận đứng vì:
( )
(
)
( )
2
2
2
2
x1 x1 x1
x 1 2x 1 1
x 1 2x 1 1 1
lim lim lim
2x 2 2
2x 1
2x 1 1
→→ →
− −+
− −+
= = =
+
−
−−
Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là,
n2=
và
d1 nd3.=⇒+=
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức năng CALC, đầu tiên khởi động máy nhập
2
x1
2x 1 1
−
−−
rồi CALC lần lượt
66 6
10 , 10 ,1 10
−
−+
để tính
xx
x1
11
lim y , lim y , lim y
22
+
→+∞ →+∞
→
= = − = +∞
.
13
Câu 45. [MỨC 4] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có
thể tích bằng
2
500
m
3
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê
nhân công xây bể là 500.000 đồng/
2
m
. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng
Lời giải
Chọn B.
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là
( )
xm
suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
( )
2x m
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
22
2
500 250 250
V S.h 2x .h x .h h
3 3 3x
= = = ⇒ = ⇔=
Diện tích của bể là
22 2 2
2
250 500
S 2.h.x 2.2h.x 2x 2x 6.hx 2x 6. .x 2x
3x x
= + +=+ =+ =+
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
22 2
3
500 250 250 250 250
2x 2x 3 2x . . 150
x x x xx
+=++≥ =
Dấu “=” xảy ra khi
2
3
250
2x x 125
x
= ⇔= ⇒
chi phí thấp nhất thuê nhân công là
1
150. 75
2
=
triệu đồng.
Câu 46. [MỨC 4] Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M
0
(1;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz
tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất là
A.
(): – 3 0++ =Px y z
B.
( ) : - + -1 0=P xy z
C.
( ) : + 3 0
++ =Px y z
D.
( ) : 2 – 4 0++ =Pxyz
.
Lời giải
Chọn A
Gợi ý: Gọi A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) với a,b,c > 0
( ): 1
xyz
P
abc
⇒ ++=
111
( ) qua M(1;1;1) 1P
abc
⇒++=
Ta có:
3
min
111 1 9
3 27
2
abc V
a b c abc
++≥ ⇒ ≥ ⇒ =
khi
( )
3 : – 3 0a b c Px y z= ==⇒ ++ =
.
14
Câu 47. [MỨC 4]Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
,
N
lần lượt là
trung điểm của
AB
,
SC
và
P
là điểm trên cạnh
SD
sao cho
3
4
SP
SD
=
. Mặt phẳng
( )
MNP
cắt cạnh
SB
tại điểm
Q
. Tỉ số
SQ
SB
bằng
A.
3
4
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn A
Q
K
F
E
N
P
M
S
D
C
B
A
Trong
( )
SCD
, gọi
E MP CD= ∩
.
Trong
( )
ABCD
,
NF
cắt
, AD BC
lần lượt tại
, FK
.
Trong
( )
SBC
,
KM SB Q∩=
.
Trong
SCD
∆
, gọi
I
là trung điểm
SD
. Kẻ
( )
// DH SC H ME∈
,
( )
// I J SC J ME∈
.
Khi đó
11
33
DH IJ SM CM
= = =
1
3
ED DH
EC CM
⇒= =
1
2
ED CD⇒=
.
Trong
( )
ABCD
có
DE NA
=
nên
F
là trung điểm
AD
.
Xét hai mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
MPFNQ
có
( ) ( )
( ) ( )
;
//
ABCD MPFNQ PQ
BD ABCD NF MPFNQ
BD NF
∩=
⊂⊂
//PQ BD⇒
.
Suy ra
3
4
SQ SP
SB SD
= =
.
Câu 48. [MỨC 4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho bất phương trình sau có
nghiệm:
54x xm++ −≥
15
A.
(
]
;3−∞
B.
(
;3 2
−∞
C.
( )
3 2;+∞
D.
(
)
;3 2
−∞
Lời giải
Chọn B.
BPT
54x xm++ −≥
có nghiệm
[ ]
( )
5;4
54m max x x
−
⇔ ≤ ++ −
Xét hàm số
( )
54fx x x
= ++ −
trên
[ ]
5; 4D = −
(
)
( )
11
2 5 24
1
0 54
2
fx
xx
fx x x x
′
= +
+−
′
=⇔ += −⇔=−
Mà
( ) ( )
[ ]
( )
5;4
1
5 4 3; 32 max x=32
2
ff f f
−

−= = − = ⇒


Vậy
32m ≤
là giá trị
m
cần tìm
Câu 49. [MỨC 4]Cho
( )
fx
là hàm liên tục trên đoạn
[ ]
0;a
thỏa mãn
( ) ( )
( )
[ ]
f x .f a x 1
f x 0, x 0; a
−=
> ∀∈
và
( )
a
0
dx ba
1fx c
=
+
∫
, trong đó b, c là hai số nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản. Khi đó
bc+
có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
11;22
B.
( )
0;9
C.
( )
7;21
D.
( )
2017;2020
Câu 50. [MỨC 4] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số
3
3y x xm= −+
trên đoạn
[0; 2]
bằng 3. Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số
( )
3
3fx x x m=−+
trên
[ ]
0; 2
ta có :
( )
2
3 30 1fx x x
′
= −=⇔ =±
BBT :
TH1 :
[ ]
( )
( )
0;2
2 0 2 max 2 2 2 3 1
m m y m m m m ktm+<⇔<−⇒ =−−+ =−⇔−=⇔=−
TH2 :
[ ]
( )
0;2
20
2 0 max 2 3 1
0
m
m y m m tm
m
+>
⇔− < < ⇔ = − = ⇔ =−
<
TH3 :
[ ]
( )
0;2
0
0 2 max 2 3 1
20
m
m y m m tm
m
>
⇔< <⇔ =+ =⇔ =
−+ <
TH4 :
[ ]
( )
0;2
2 0 2 max 2 3 1m m y m m ktm−+>⇔>⇔ =−=⇔=−
16
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi ….
Câu 1. [2D1-2] Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
42
21yx x
=++
. B.
23yx= −
.
C.
2
1
x
y
x
−
=
−
. D.
32
3 31yx x x=− +−
.
Câu 2. [2D1-1] Giá trị cực đại của hàm số
32
1
32
3
= −−+y xx x
là:
A.
7
−
.
B.
1
−
. C.
11
3
. D.
5
3
−
.
Câu 3. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
x
−∞
1−
0
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
0
+
y
+∞
3−
+∞
4−
4
−
A.
42
23yx x=−−
. B.
2
44yx x=−− +
.C.
32
3 42yx x x=+ −+
. D.
32
32
yx x
=++
.
Câu 4. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[
]
1; 3
là:
A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min .
7
Max y y= = −
B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0.
7
Max y y
= =
C.
[
]
[ ]
1;3
1;3
3; min 1.Max y y= =
D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có
lim ( ) 4
x
fx
→+∞
=
và
lim ( ) 4
x
fx
→−∞
= −
. Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN
4y
=
và
4
y = −
.
B. Đồ thị hàm số không có TCN.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN.
D. Đồ thị hs có 2 TCN
4; 4xx
= = −
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
y
x
-1
-2
-1
2
4
3
2
O
1
A.
3
3yx x= −
. B.
3
3yx x= +
. C.
3
2yx x=−+
. D.
3
2yx x=−−
.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
A.
22m−< <
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
21m− < ≤−
. D.
22m−≤ ≤
.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 2
Câu 8. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
32
( ): 3 2Cyx x=−+
tại tâm đối xứng của
()C
là
A.
33yx= +
. B.
(
)
31
yx= −
. C.
13
yx= −
. D.
( )
31
yx
=−−
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
(
)
C
và
A
là điểm thuộc
( )
C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
tổng các khoảng cách từ
A
đến các tiệm cận của
( )
C
.
A.
22
. B. 2. C. 3. D.
23
.
Câu 10. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2
A −
. Tính
ab+
A.
4
ab+=−
B.
2
ab
+=
C.
4ab+=
. D.
2
ab+=−
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số
42
y ax bx c
=++
(
0
a ≠
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0a
<
,
0b >
,
0c
<
. B.
0a <
,
0
b <
,
0
c >
. C.
0a <
,
0b >
,
0c >
. D.
0a <
,
0b <
,
0c <
.
Câu 12. [2D1-4] Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng
48
và chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu
làm nắp hộp. Gọi
h
là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết
m
h
n
=
với
m
,
n
là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng
mn
+
là
A.
12
. B.
13.
C.
11
. D.
10
.
Câu 13. [2D2-1] Cho
αβ
ππ
>
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
.1
αβ
=
. B.
αβ
>
. C.
αβ
<
. D.
0
αβ
+=
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
log 3, log 2.
aa
bc= = −
Tính
4
3
3
log .
a
ab
c




A.
8
3
−
. B.
17
3
−
. C. 11. D. -8.
Câu 15. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số
( )
6
x
fx x= +
là
A.
( )
2
6
ln 6 2
x
x
fx
′
= +
. B.
( )
6
1
ln 6
x
fx
′
= +
. C.
( )
61
x
fx
′
= +
. D.
( )
6 ln 6 1
x
fx
′
= +
.
Câu 16. [2D2-2] Phương trình
− +=
xx
9 3.3 2 0
có 2 nghiệm x
1
, x
2
.Giá trị
= +
2
A2 3
1
xx
là
A.
2
4log 3
.
B. 2. C. 0.
D.
3
3log 2
.
Câu 17.
[2D2-3]
Dân số thế giới tăng hàng năm theo hàm số mũ có dạng
( ) (0).
kt
Pt P e=
,trong đó
(0)P
là dân số tại thời điểm chọn làm mốc,
(t)P
là dân số thế giới sau mốc thời gian
t
năm và
hệ số
k
được xác định tùy theo khoảng thời gian.Biết dân số thế giới năm 1950 là 2,56 tỉ người
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 3
và năm 1960 là 3,04 tỉ người.hãy dự đoán thế giới có số dân là bao nhiêu vào năm 2020?(làm
tròn đến hai chữ số thập phân,đơn vị tỉ).
A
. 8,52. B. 6,05. C. 8,53. D. 9,52.
Câu 18. [2D2-4] Tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi
22
22
0 : log (7 7) log ( 4 )x x mx x m> +< ++
là:
A.
7m >
. B.
7m ≥
. C.
5m >
. D.
5m ≥
.
Câu 19. [2D3-2] Tích phân I =
1
2 35
0
x (1 x ) dx+
∫
.Đặt
3
1tx= +
khi đó I bằng.
A.
1
5
0
1
.
3
I t dt=
∫
B.
2
5
1
I t dt
=
∫
. C.
2
5
1
1
3
t dt
∫
. D.
1
5
2
1
.
3
I t dt=
∫
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
( ) (1 )
xx
fx e e
−
= +
là :
A.
xx
ee C
−
++
. B.
x
e xC++
. C.
1
x
e +
. D.
x
ex+
.
Câu 21. [2D3-2] Biết
4
2
3
1
. ln ln
32
dx a b c
xx
= −
−+
∫
.Khi đó
M abc
=++
bằng:
A.
7M =
. B.
5M =
. C.
12M =
. D.
1M =
.
Câu 22. [2D3-4] Tính tích phân
∫
−=
1
0
2
1 dxxI
A.
.1=I
B.
.
2
1
=I
C.
.
2
π
=I
D.
.
4
π
=I
Câu 23. [2D3-2] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx=
,
2yx=−+
,
0
y =
quay quanh trục
Oy
, có giá trị là kêt quả nào sau đây?
A.
1
3
V
π
=
. B.
3
2
V
π
=
. C.
32
15
V
π
=
. D.
11
6
V
π
=
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
(
)
fx
có đồ thị trên đoạn
[
]
1; 4−
như hình vẽ bên. Tính tích phân
( )
4
1
d.I fx x
−
=
∫
A.
5
.
2
I =
B.
11
.
2
I =
C.
5.I
=
D.
3.I
=
Câu 25. [2D3-2] Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời
gian
t
là
( )
2
3at t t= +
. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng
O
-1
4
3
2
1
2
-1
y
x
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 4
tốc.
A.
3400
3
m
. B.
4300
3
m
. C.
130
3
m
. D.
130m
.
Câu 26. [2D4-1] Số phức
23
zi
= −
có điểm biểu diễn là:
A.
( )
2;3 .
B.
( )
2;3 .i
C.
( )
2; 3 .−
D.
( )
2; 3 .i−
Câu 27. [2D4-2] Trên tập số phức C, số nghiệm thực của phương trình
( ) ( )
42
24 20zz−− −=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 28. [2D4-2] Cho số phức
z
thỏa mãn:
1 68iz i 
. Mô đun của số phức
53
wz i
là:
A.
5
w
. B.
25w
. C.
25w
. D.
5w
.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn:
12zi z i
++ = −
. Số phức
z
có môđun nhỏ nhất là:
A.
11
22
zi= −
. B.
11
22
zi= +
. C.
11
22
zi=−−
. D.
11
22
zi=−+
.
Câu 30. [2H1-1] Trong các loại khối đa diện đều sau, hãy tìm khối đa diện đều có số cạnh gấp đôi số
đỉnh:
A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đều
.'''ABC A B C
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AB AC
.
Mặt phẳng
('' )B C NM
chia khối lăng trụ
.'''ABC A B C
thành hai khối nào?
A. Khối chóp tam giác và khối lăng trụ tam giác.
B. Khối chóp tứ giác và khối lăng trụ tam giác.
C. Khối chóp cụt tam giác và khối lăng trụ tam giác.
D. Khối chóp cụt tam giác và khối lăng trụ tứ giác.
Câu 32. [2H1-2] Cho
.S ABCD
là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết
,AB a SA a= =
?
A.
3
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
3
a
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối lăng trụ
.'' ' 'ABCD A B C D
có thể tích bằng 12, đáy
ABCD
là hình vuông
tâm
O
. Thể tích khối chóp
'.A BCO
bằng
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
2BC a=
,
AB a=
. Mặt bên
( '')BB C C
là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là:
A.
3
3
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
23
a
. D.
3
3a
.
Câu 35. [2H1-2] Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm.
Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp đó là 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi
viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao
nhiêu gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa là bao nhiêu? (giả sử lượng xi măng và
cát là không đáng kể).
A. 1180 viên; 8820 lít. B. 1180 viên; 8800 lít.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 5
C. 1182 viên; 8800 lít. D. 1182 viên; 8820 lít.
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
12
,SS
lần lượt là diện tích toàn phần của
hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính
12
SS S
= +
(cm
2
)
A.
4(2400 )
S
π
= +
. B.
2400(4 )S
π
= +
C.
2400(4 3 )S
π
= +
. D.
4(2400 3 )S
π
= +
.
Câu 37. [2H2-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính diện tích toàn phần của hình
nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh
AB
?
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
12
a
.
Câu 38. [2H2-3] Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở
hình bên (đơn vị: cm). Diện tích xung quanh của xô là:
A. 3645,54 (cm
2
). B. 3645,45 (cm
2
). C. 3391,2 (cm
2
). D. 254,34 (cm
2
)
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
MNP
có
(1; 2;3)
M
,
( )
1;1;1N
−
,
( )
1; 2;1NP =

. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
MNP
, tọa độ
G
là.
A.
224
;;
333
G


. B.
155
;;
333
G


. C.
( )
0; 2; 2G
. D.
244
;;
333
G



.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
22
xz
dy
−
= =
−
và hai
điểm
(2;1; 0), ( 2;3;2)AB−
. Viết phương trình mặt cầu đi qua
,AB
và có tâm
I
thuộc đường
thẳng
d
A.
222
( 1) ( 1) ( 2) 17xyz
++++− =
. B.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 17xyz
−+−++ =
.
C.
22 2
(3)(1)(2)5x yz− +− ++ =
. D.
222
(3)(1)(2)5x yz+ ++ +− =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường
thẳng
111
:
12 1
xyz
d
−+−
= =
−
và đi qua điểm
( )
0; 2; 2A
A.
5 2 20x yz− ++=
B.
5 2 20
x yz+ −+=
C.
5 5 20xz+ −=
D.
20xz+−=
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp
( ): 2 2 0px yz− +−=
và
( ):2 1 0Q xyz+ −+=
. Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của
()P
và
()Q
có dạng:
A.
1
3
15
xt
yt
zt
= +
=
= −
B.
1
3
5
x
yt
z
=
= −
=
C.
1
135
xy z+
= =
D.
2
31 5
xyz−
= =
Câu 43. [2H3-3] Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
112
:
32 2
xyz
d
−+−
= =
−
và
2
42
: 42
3
xt
dy t
zt
= +
= +
=−−
A.
112
22 1
xyz−+−
= =
−
B.
52
3
12
xt
yt
zt
= −
= +
= −
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 6
C.
443
32 2
xyz
−−+
= =
−
D.
42
1
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
111
:
1 22
xyz−−+
∆==
−
và
12
: 1 2,
1
xt
d y tt
zt
= +
=−+ ∈
= +
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
∆
cắt và vuông góc với
d
B.
∆
chéo và vuông góc với
d
C.
∆
cắt và không vuông góc với
d
D.
∆
chéo và không vuông góc với
d
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu
( )
(
)
2 22
: ,0
S x y z RR++= >
và mặt phẳng
( ):2 2 6 0P x yz+ ++=
. Tìm
R
để mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
A.
13
B.
13
C.
0m <
D.
12
Câu 46. [2D1-4] Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
6
2
s tt=−+
với
t
( giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
s
( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc
lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A.
24( / )
ms
B.
108( / )ms
C.
18( / )ms
D.
64( / )
ms
Câu 47. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2
22
log 2log 3 2 0x xm
− + −<
có nghiệm thực.
A.
1
m <
B.
2
3
m <
C.
0m <
D.
1m ≤
Câu 48. [2D3-4] Biết
11
1
( ) 18.f x dx
−
=
∫
Tính
( )
( )
2
2
0
2 31I x f x dx
=+−
∫
A.
15I =
B.
3I =
C.
7I =
D.
10I
=
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z ≤
. Đặt
2
2
zi
A
iz
−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1A ≤
B.
1A ≥
C.
1A <
D.
1A >
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác
.'' 'ABC A B C
có
'BB a=
, góc giữa đường thẳng
'BB
và
mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
60
, tam giác
ABC
vuông tại
C
và
0
60BAC =
. Hình chiếu vuông
góc của điểm
'B
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Thể tích khối
tứ diện
'A ABC
là
A.
3
'
3
208
A ABC
a
V =
B.
3
'
9
208
A ABC
a
V =
C.
3
'
9
108
A ABC
a
V =
D.
3
'
9
208
A ABC
a
V =
----------HẾT----------
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
A
B
A
A
C
B
A
B
A
C
B
C
D
D
A
B
C
B
A
D
C
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B
D
A
C
C
C
A
D
A
B
D
A
C
A
D
C
D
B
B
A
A
C
A
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-2] Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
42
21yx x=++
. B.
23yx= −
.
C.
2
1
x
y
x
−
=
−
. D.
32
3 31yx x x=− +−
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3
44
yxx
′
= +
.
3
04 40 0y xx x
′
=⇔ + =⇔=
.
Do
y
′
đổi dấu từ âm sang dương khi qua
0x
=
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
−∞
.
Câu 2. [2D1-1] Giá trị cực đại của hàm số
32
1
32
3
= −−+y xx x
là:
A.
7−
.
B.
1−
. C.
11
3
. D.
5
3
−
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
'2 '
D
1
11
2 3; 0 1
3
3
C
x
yx x y y y
x
= −
= − − =⇔ ⇒ = −=
=
.
Câu 3. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
x
−∞
1−
0
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
0
+
y
+∞
3−
+∞
4−
4
−
A.
42
23yx x=−−
. B.
2
44yx x
=−− +
.C.
32
3 42yx x x=+ −+
. D.
32
32
yx x=++
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số là hàm trùng phương nên ta loại đáp án C và D.
Đồ thị hàm số qua điểm
( )
0; 3−
nên ta chọn đáp án A.
Câu 4. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min .
7
Max y y= = −
B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0.
7
Max y y= =
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 8
C.
[ ]
[
]
1;3
1;3
3; min 1.Max y y
= =
D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Lời giải
Chọn B.
TXĐ:
1
\.
2
D

= −


( )
2
31
' 0,
2
21
yx
x
= > ∀ ≠−
+
. Ta có
[ ]
( )
[ ]
(
)
1;3
1;3
2
3 ;min 1 0.
7
Maxyy yy= = = =
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có
lim ( ) 4
x
fx
→+∞
=
và
lim ( ) 4
x
fx
→−∞
= −
. Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN
4y =
và
4y = −
. B. Đồ thị hàm số không có TCN.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN. D. Đồ thị hs có 2 TCN
4; 4
xx
= = −
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
lim 4
lim 4
x
x
y
y
→+∞
→−∞
=
⇒
= −
Đồ thị hàm số có hai TCN
4y =
và
4
y = −
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
y
x
-1
-2
-1
2
4
3
2
O
1
A.
3
3yx x= −
. B.
3
3yx x= +
. C.
3
2yx x
=−+
. D.
3
2
yx x
=−−
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm
( ) ( ) (
)
1; 2 , 0; 0 , 1; 2A OC
−−
nên chỉ có
3
3.
yx x= −
thỏa
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
A.
22m−< <
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
21m− < ≤−
. D.
22m
−≤ ≤
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
{
}
\Dm= −
.
Ta có
( )
2
2
4
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
( )
;1
−∞
( )
' 0, ;1yx⇔ < ∀ −∞
.
2
40
21
1
m
m
m
−<
⇔ ⇔− < ≤−
−≥
.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 9
Câu 8. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
32
( ): 3 2Cyx x=−+
tại tâm đối xứng của
()C
là
A.
33yx= +
. B.
(
)
31
yx= −
. C.
13
yx= −
. D.
( )
31
yx
=−−
.
Lời giải
Chọn B.
2
'3 6yxx= −
'' 6 6yx= −
'' 0 1 0y xy=⇔=⇒=
Tâm đối xứng của
()C
là
( )
1; 0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
( ) ( )
3 1 31yx y x
=− −⇔= −
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
và
A
là điểm thuộc
( )
C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
tổng các khoảng cách từ
A
đến các tiệm cận của
( )
C
.
A.
22
. B. 2. C. 3. D.
23
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
: 10x∆ −=
, tiệm cận ngang
2
: 10
y
∆ −=
.
Gọi
0
0
0
1
( ; ) ()
1
x
Ax C
x
+
∈
−
( ) ( )
1 10 1 2
0
2
, 1, ,
1
d dA x d dA
x
= ∆= − = ∆=
−
11 0
0
0
1
0
2
1 22
1
12
min( ) 2 2
12
dd x
x
x
dd
x
+ = −+ ≥
−
= +
+= ⇔
= −
Câu 10. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2A −
. Tính
ab+
A.
4ab+=−
B.
2ab
+=
C.
4ab+=
. D.
2ab+=−
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
( )
'2 0
0
44 2
22
y
a
ab
y
=
=
⇔

−+ + =−
= −
0
2
2
a
ab
b
=
⇔ ⇔+=
=
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số
42
y ax bx c=++
(
0a ≠
) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 10
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
a <
,
0b >
,
0c <
. B.
0a <
,
0b <
,
0c >
.
C.
0a <
,
0b >
,
0c >
. D.
0a <
,
0b <
,
0c <
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào dạng đồ thị ta có
0
a <
và hàm số có 3 cực trị nên
0a <
thì
0b >
. Đồ thị đi qua điểm
(0; )c
nằm phía dưới trục hoành nên
0
c <
.
Câu 12. [2D1-4] Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng
48
và chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm
nắp hộp. Gọi
h
là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết
m
h
n
=
với
m
,
n
là
các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng
mn
+
là
A.
12
. B.
13.
C.
11
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
b
:chiều dài,
c
:chiều rộng,
h
:chiều cao
2
2
. . 48
24
2
24
= =
⇒=
=
⇒=
V bch
hc
bc
h
c
Số tiền cần dùng là:
1
2( )
3
S hb hc bc bc= + ++
22
8 24.6 8
2 .3
33
hc c c
c
= += +
Xét hàm số
2
24.6 8
()
3
= +fc c
c
2
24.6 16
'( )
3
⇒ =−+fc c
c
3
'( ) 0 16 432 0fc c=⇒ −=
3
c⇒=
2
24 8
3
h
c
= =
mà
8, 3
m
h mn
n
=⇒= =
. Vậy m+n=11.
Câu 13. [2D2-1] Cho
αβ
ππ
>
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
.1
αβ
=
. B.
αβ
>
. C.
αβ
<
. D.
0
αβ
+=
.
Lời giải
Chọn B
Vì
1
αβ
π
αβ
ππ
>
⇒>
>
Câu 14. [2D2-2] Cho
log 3, log 2.
aa
bc= = −
Tính
4
3
3
log .
a
ab
c




TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 11
A.
8
3
−
. B.
17
3
−
. C.11. D.-8.
Lời giải
Chọn C
4
3
43
3
3
log log log log
a aa a
ab
a bc
c

=+−



1
4 log 3log
3
aa
bc=+−
4 1 6 11= ++ =
.
Câu 15. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số
( )
6
x
fx x= +
là
A.
(
)
2
6
ln 6 2
x
x
fx
′
= +
. B.
( )
6
1
ln 6
x
fx
′
= +
.
C.
(
)
61
x
fx
′
= +
. D.
(
)
6 ln 6 1
x
fx
′
= +
.
Lời giải
Chọn D Công thức đạo hàm
Câu 16. [2D2-2] Phương trình
9 3.3 2 0
xx
− +=
có 2 nghiệm
12
,xx
.Giá trị
12
23Ax x= +
là.
A.
2
4log 3
.
B. 2. C. 0.
D.
3
3log 2
.
Lời giải
Chọn D
2
9 3.3 2 0
(3 ) 3.3 2 0
xx
xx
− +=
⇔ − +=
31
32
x
x
=
⇔
=
3
0
log 2
x
x
=
⇔
=
33
2.0 3log 2 3log 2A =+=
Câu 17.
[2D2-3] Dân số thế giới tăng hàng năm theo hàm số mũ có dạng
( ) (0).
kt
Pt P e=
,trong đó
(0)P
là
dân số tại thời điểm chọn làm mốc,
(t)P
là dân số thế giới sau mốc thời gian
t
năm và hệ số
k
được xác định tùy theo khoảng thời gian.Biết dân số thế giới năm 1950 là 2,56 tỉ người và năm
1960 là 3,04 tỉ người.hãy dự đoán thế giới có số dân là bao nhiêu vào năm 2020?(làm tròn đến
hai chữ số thập phân,đơn vị tỉ).
A.8,52 . B.6,05. C.8,53. D.9,52.
Lời giải
Chọn A
Ta có
10 10
ln1,1875
2,56 3,04 1,1875
10
kk
ee k× = ⇒ = ⇒=
.
Dân số thế giới năm 2020 được dự đoán là
70
2,56 8,52
k
e×≈
tỉ người.
Câu 18. [2D2-4] Tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi
22
22
0 : log (7 7) log ( 4 )x x mx x m> +< ++
là:
A.
7m >
. B.
7m ≥
. C.
5m >
. D.
5m
≥
.
Lời giải
Chọn B
Vì
2
7 7 0,xx+> ∀
,nên bpt
22
77 4x mx x m⇔ +< + +
hay
2
2
7 47
1
xx
m
x
−+
<
+
.
Bất phương trình này phải đúng với mọi x>0
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 12
Lập bảng biến thiên của hàm số
2
2
7 47
()
1
xx
fx
x
−+
=
+
(với
0x >
).
Chú ý rằng
2
22
44
'( )
( 1)
x
fx
x
−
=
+
chỉ bị triệt tiêu tại x=
1
±
và
(0) 7f =
,
(1) 5, lim ( ) 7
x
f fx
→+∞
= =
Nên
() , 0fx m x< ∀>
khi
7m
≥
Câu 19. [2D3-2] Tích phân I =
1
2 35
0
x (1 x ) dx+
∫
.Đặt
3
1tx= +
khi đó I bằng .
A.
1
5
0
1
.
3
I t dt
=
∫
B.
2
5
1
I t dt=
∫
. C.
2
5
1
1
3
t dt
∫
. D.
1
5
2
1
.
3
I t dt=
∫
Lời giải
Chọn C
*Đặt
3
1tx= +
2
2
3
1
3
dt x dx
dt x dx
⇒=
⇒=
*Đổi cận:
01xt= ⇒=
12xt=⇒=
Vậy
2
5
1
1
3
I t dt=
∫
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
( ) (1 )
xx
fx e e
−
= +
là :
A.
xx
ee C
−
++
. B.
x
e xC++
. C.
1
x
e
+
. D.
x
ex
+
.
Lời giải
Chọn B
( ) (1 )
( 1)
xx
x
x
f x dx e e dx
e dx
e xC
−
= +
= +
= ++
∫∫
∫
Câu 21. [2D3-2] Biết
4
2
3
1
. ln ln
32
dx a b c
xx
= −
−+
∫
.Khi đó
M abc=++
bằng:
A.
7M =
. B.
5M =
. C.
12M =
. D.
1M =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
3ln2ln
21ln2ln
1
1
2
1
2
3
1
4
3
4
3
4
3
2
−=−−−=
−
−
−
=
+−
∫∫
xxdx
xx
dx
xx
Vậy
.73,2,2 =⇒=== Mcba
Câu 22 [2D3-4] Tính tích phân
∫
−=
1
0
2
1 dxxI
A.
.1=I
B.
.
2
1
=I
C.
.
2
π
=I
D.
.
4
π
=I
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 13
Lời giải
Chọn D Đặt x = sint
Câu 23. [2D3-2] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
2yx
=−+
,
0
y =
quay quanh trục
Oy
, có giá trị là kêt quả nào sau đây?
A.
1
3
V
π
=
. B.
3
2
V
π
=
. C.
32
15
V
π
=
. D.
11
6
V
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
0y
yx
xy
≥
= ⇔
=
và
22yx x y=−+ ⇔ = −
.
Xét phương trình
22
2
2 20
1
y
y y yy
y
= −
=−⇔ +−=⇔
=
. Do
0y ≥
nên
1y =
.
Thể tích khối tròn xoay cần tính khi quay quanh trục
Oy
là:
( )
( )
1
2
2
2
0
2
Oy
V y y dy
π
= −−
∫
(
)
1
1
53
42 2
0
0
32
44 2 4
5 3 15
yy
y y y dy y y
π
ππ

= −+− = −+ − =


∫
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị trên đoạn
[ ]
1; 4−
như hình vẽ bên. Tính tích phân
( )
4
1
d.I fx x
−
=
∫
A.
5
.
2
I =
B.
11
.
2
I =
C.
5.I =
D.
3.I =
Lời giải
Chọn A
Gọi
(
) ( ) ( )
( ) ( ) (
)
1;0 , 0;2 , 1;2 , 2;0 , 3; 1 , 4; 1A B CD E F− −−
,
(
) ( ) ( )
1;0 , 3;0 , 4;0HKL
.
Khi đó
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
4 01234
1 10 1 2 3
d dddddI fx x fx x fx x fx x fx x fx x
−−
= = ++++
∫ ∫∫∫∫∫
O
-1
4
3
2
1
2
-1
y
x
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 14
( ) (
) (
)
( ) ( )
01 234
10123
dddddfx x fx x fx x fx x fx x
−
= ++−−
∫∫∫∫∫
(do
(
)
[ ]
0, 1; 2
fx x
≥ ∀∈−
và
( )
[ ]
0, 2; 4
fx x≤ ∀∈
)
1 11 5
.2.1 2.1 .2.1 .1.1 1.1
2 22 2
ABO OBCH HCD DKE EFLK
SS SSS= + + − − = ++ − −=
.
Câu 25. [2D3-2] Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời
gian
t
là
( )
2
3at t t= +
. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng
tốc.
A.
3400
3
m
. B.
4300
3
m
. C.
130
3
m
. D.
130m
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( ) ( )
tvtS ,
lần lượt là quãng đường và vận tốc của vật tại thời điểm
t
.
( ) ( )
( )
∫ ∫
++
=
+== .
2
3
3
3
23
2
C
t
t
dtttdttatv
( )
( )
10
2
3
3
10
100
23
++=⇒=
⇒
=
tt
tvC
v
( )
∫ ∫
=
++==
10
0
10
0
23
.
3
4300
10
2
3
3
mdt
tt
dttvs
Câu 26. [2D4-1] Số phức
23
zi= −
có điểm biểu diễn là:
A.
(
)
2;3 .
B.
( )
2;3 .i
C.
( )
2; 3 .−
D.
( )
2; 3 .i−
Lời giải
Chọn C (Theo khái niệm số phức)
Câu 27. [2D4-2] Trên tập số phức C, số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
42
24 20zz
−− −=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
PT
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
.
4
0
2
04220242
2
2
2
4
=
=
=
⇔=−−−⇔=−−−
z
z
z
zzzz
Câu 28. [2D4-2] Cho số phức
z
thỏa mãn:
1 68iz i

. Mô đun của số phức
53wz i
là:
A.
5w
. B.
25w
. C.
25w
. D.
5w
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
( )
i
i
i
zizi 61
1
86
861 +−=
−
+
=⇔+=−
.3
4 iw +=⇒
w5⇒=
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn:
12zi z i++ = −
. Số phức
z
có môđun nhỏ nhất là:
A.
11
22
zi= −
. B.
11
22
zi= +
. C.
11
22
zi=−−
. D.
11
22
zi=−+
.
Lời giải
Chọn A
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 15
Gọi
(
)
.
,,
R
yx
yix
z
∈+=
Dễ thấy tập hợp số phức thỏa
izi
z 21
−=
++
là một đường thẳng
( )
.0
1:
=
−−
yx
d
Gọi
( )
baM ;
là điểm biểu diễn số phức
z
có môđun nhỏ nhất.
Khi đó, M là hình chiếu của O lên đường thẳng
(
)
−
=
=
⇒ .
2
1
2
1
b
a
d
Câu 30. [2H1-1] Trong các loại khối đa diện đều sau, hãy tìm khối đa diện đều có số cạnh gấp đôi số
đỉnh :
A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.
Lời giải
Chọn C Vì khối bát diện đều có số cạnh gấp đôi số đỉnh.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đều
.'''ABC A B C
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,
AB AC
.
Mặt phẳng
('' )
B C NM
chia khối lăng trụ
.'''ABC A B C
thành hai khối nào?
A. Khối chóp tam giác và khối lăng trụ tam giác.
B. Khối chóp tứ giác và khối lăng trụ tam giác.
C. Khối chóp cụt tam giác và khối lăng trụ tam giác.
D. Khối chóp cụt tam giác và khối lăng trụ tứ giác.
Lời giải.
Chọn C.
N
M
C
A'
B'
C'
A
B
. Xét mặt phẳng
( ' ')B MNC
.
. Khi đó mặt phẳng
( ' ')B MNC
chia khối lăng trụ đều
.'''ABC A B C
thành hai khối là: khối
chóp cụt tam giác
.'''
AMN A B C
; khối lăng trụ tam giác
'. 'BB M CC N
.
Câu 32. [2H1-2] Cho
.S ABCD
là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết
,AB a SA a= =
?
A.
3
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải.
Chọn C.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 16
H
C
B
D
A
S
Gọi
H
là hình chiếu của
S
lên
()ABCD
.
Ta có:
2
2
a
AH
=
22
2
2
a
SH SA AH⇒= − =
.
3
2
.
2
6
ABCD S ABCD
a
S aV=⇒=
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối lăng trụ
.'' ' 'ABCD A B C D
có thể tích bằng 12, đáy
ABCD
là hình vuông
tâm
O
. Thể tích khối chóp
'.A BCO
bằng
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
'.
1
. ( ',( )).
3
A BCO BCO
V d A BCO S=
=
1 11
. ( ',( )). . .12 1
3 4 12
ABCD
d A ABCD S = =
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
2BC a=
,
AB a=
. Mặt bên
( '')BB C C
là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là:
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
23a
. D.
3
3a
.
Lời giải.
Chọn D.
22
'2
3
h BB a
AC BC AB a
= =
= −=
2
13
..
22
ABC
a
S AB AC⇒= =
3
.'''
'. 3
ABC A B C ABC
V BB S a⇒==
Câu 35. [2H1-2] Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm.
Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp đó là 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi
viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao
nhiêu gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa là bao nhiêu? (giả sử lượng xi măng và
cát là không đáng kể).
A. 1180 viên; 8820 lít. B. 1180 viên; 8800 lít.
C. 1182 viên; 8800 lít. D. 1182 viên; 8820 lít.
Lời giải.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 17
Chọn A.
Thể tích bồn chứa (gồm cả phần xây gạch) là
3
1
5.1.2 10Vm= =
Thể tích bồn chứa (phần xây gạch) là
3
2
1 . 0,1 . 2 (5 0,1) . 0,1 . 2 1,18mV = +− =
Thể tích thực của bồn chứa là
3
12
10 1,18 8,820 8820VVV m=−=− = =
(lít)
Thể tích mỗi viên gạch là
3
2
1,18
0,2 . 0,1 . 0,5 0,001 1180
0,001 0,001
V
mn= ⇒= = =
viên
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
12
,SS
lần lượt là diện tích toàn phần của
hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính
12
SS S= +
(cm
2
)
A.
4(2400 )S
π
= +
. B.
2400(4 )S
π
= +
C.
2400(4 3 )S
π
= +
. D.
4(2400 3 )S
π
= +
.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có
2
1
6.40 9600S = =
Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là:
20r =
cm; hình trụ có
đường sinh
40
h
=
cm.
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2
2
2. .20 2 .20.40 2400S
ππ π
=+=
Vậy
12
9600 2400 2400(4 )SS S
ππ
=+= + = +
Câu 37. [2H2-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính diện tích toàn phần của hình
nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh
AB
?
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
12a
.
Lời giải
Chọn D.
Hình nón có bán kính đáy
;R AC a= =
đường sinh
2.
l BC a= =
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là
( )
22
21
tp
S Rl R a
ππ π
=+= +
.
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 18
Câu 38. [2H2-3] M ột cái xô bằng inốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở
hình bên (đơn vị: cm). Diện tích xung quanh của xô là:
A. 3645,54 (cm
2
). B. 3645,45 (cm
2
). C. 3391,2 (cm
2
). D. 254,34 (cm
2
)
Lời giải.
Chọn A.
Đường sinh của hình nón lớn là
36 27 63
l
=+=
(cm)
Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:
3,14.21.63 4154,22
xq
S rl
π
= = =
noùn lôùn
(cm
2
)
3,14.9.27 763,02
xq
S = =
noùn nhoû
(cm
2
)
Diện tích xung quanh của hình nón cụt:
4154,22 763,02 3391, 2
xq xq xq
S SS
= − = −=
noùn cuït noùn lôùn noùn nhoû
(cm
2
)
Diện tích hình tròn đáy:
2
3,14.9 254,34
hмnh
S = =
troøn ñaùy
(cm
2
)
Diện tích mặt ngoài của xô:
3391,2 254,34 3645,54
xq hмnh
SS S= + =+=
noùn cuït troøn ñaùy
(cm
2
)
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
MNP
có
(1; 2;3)M
,
( )
1;1;1N −
,
( )
1; 2;1NP =

. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
MNP
, tọa độ
G
là.
A.
224
;;
333
G


. B.
155
;;
333
G


. C.
( )
0; 2; 2G
. D.
244
;;
333
G



.
Lời giải
Chọn C.
(
)
1;1;1 ;N −
(
)
1; 2;1NP
=

( )
0;3; 2P⇒
( )
0; 2; 2G
⇒
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
22
xz
dy
−
= =
−
và hai
điểm
(2;1; 0), ( 2;3;2)
AB−
. Viết phương trình mặt cầu đi qua
,AB
và có tâm
I
thuộc đường
thẳng
d
A.
222
( 1) ( 1) ( 2) 17xyz++++− =
. B.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 17
xyz−+−++ =
.
C.
22 2
(3)(1)(2)5x yz− +− ++ =
. D.
222
(3)(1)(2)5x yz+ ++ +− =
.
Lời giải.
Chọn A.
PTTS của
12
:;
2
xt
d yt t
zt
= +
= ∈
= −
Ta có:
( 1 2 ; 1; 2 )
(1 2 ; ; 2 )
(3 2 ; 3; 2 2 )
AI t t t
I d I tt t
BI t t t
=−+ − −
∈⇒ + − ⇒
= + − −−


Vì mặt cầu
()S
đi qua hai điểm
,AB
nên
22
R IA IB IA IB==⇔=
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 19
2 22 2 2 2
( 1 2) ( 1) ( 2) (3 2) ( 3) ( 2 2)tt t tt t⇔−+ + − +− = + + − +−−
⇔
20 20 0 1 ( 1; 1;2) 17t t I R IA
+ = ⇔ =−⇒ − − ⇒ = =
222
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 17Sx y z++++− =
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường
thẳng
111
:
12 1
xyz
d
−+−
= =
−
và đi qua điểm
( )
0; 2; 2A
A.
5 2 20x yz− ++=
B.
5 2 20x yz+ −+=
C.
5 5 20xz
+ −=
D.
20xz+−=
Lời giải
Chọn D
d
qua điểm
( )
1; 1;1B −
và có
( )
1; 2; 1
d
vtcpa = −

,
( )
1;3;1AB = −−

Mặt phẳng
(P)
đi qua điểm
( )
0; 2; 2A
và có
( )
; 5; 0 ; 5
Pd
vtptn AB a

= =

  
Pt mp
(
)
P
:
20xz+−=
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp
( ): 2 2 0px yz− +−=
và
( ):2 1 0Q xyz+ −+=
. Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của
()P
và
()
Q
có dạng:
A.
1
3
15
xt
yt
zt
= +
=
= −
B.
1
3
5
x
yt
z
=
= −
=
C.
1
135
xy z+
= =
D.
2
31 5
xyz
−
= =
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
( )
1; 2;1 , 2;1; 1
; 1;3;5
PQ
PQ
Vtptn Vtptn
Vtcpu n n
=−=−

= =

 
 
Điểm đi qua
(
)
0; 1; 0M −
Pt
1
135
xy z+
= =
Câu 43. [2H3-3] Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
112
:
32 2
xyz
d
−+−
= =
−
và
2
42
: 42
3
xt
dy t
zt
= +
= +
=−−
A.
112
22 1
xyz−+−
= =
−
B.
52
3
12
xt
yt
zt
= −
= +
= −
C.
443
32 2
xyz−−+
= =
−
D.
42
1
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Lời giải
Chọn D
Giả sử
12
,H dK d∈∈
lần lượt là chân đường vuông góc chung
Khi đó
(
) ( )
1 3 ; 1 2 ;2 2 , 4 2 ;4 2 ; 3H k k kK t t t+ −+ − + + −−
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 20
Vì
12
;
dd
HK u HK u
⊥⊥
   
ta tìm được
(
)
( )
1 4;1; 0
1 2;2; 2
tH
kK
=−⇒
=⇒−
vậy pt đt tìm là
42
1
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
111
:
1 22
xyz
−−+
∆==
−
và
12
: 1 2,
1
xt
d y tt
zt
= +
=−+ ∈
= +
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
∆
cắt và vuông góc với
d
B.
∆
chéo và vuông góc với
d
C.
∆
cắt và không vuông góc với
d
D.
∆
chéo và không vuông góc với
d
Lời giải
Chọn B
∆
đi qua điểm
(
)
1;1; 1
A −
có
( )
1; 2; 2vtcpu
∆
= −

d
đi qua điểm
( )
1; 1;1B −
có
( )
2; 2;1
d
vtcpu =

Ta có
.0
dd
uu u u d
∆∆
= ⇔ ⊥ ⇒∆⊥
   
Mặt khác
(
) ( )
; 6;3;6 , 0; 2;2
d
u u AB
∆

=−=−

  
; . 60
d
u u AB
∆

⇒ = ≠ ⇒∆

  
chéo
d
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu
( ) ( )
2 22
: ,0S x y z RR++= >
và mặt phẳng
( ):2 2 6 0P x yz+ ++=
. Tìm
R
để mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
A.
13
B.
13
C.
0m <
D.
12
Lời giải
Chọn B
( )
S
có tâm
( )
0;0; 0I
, bán kính
Rk=
Ta có
(
)
;( ) 2dI P =
Theo giả thuyết mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
bằng 3, nên
(
)
( )
2
2 22
;( ) 2 3 13R dI P r= += +=
13 13kk⇒ = ⇒=
Câu 46. [2D1-4] Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
6
2
s tt=−+
với
t
( giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
s
( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được là bao nhiêu ?
A.
24( / )ms
B.
108( / )ms
C.
18( / )ms
D.
64( / )ms
Lời giải
Chọn A
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 21
32
1
() 6
2
st t t
=−+
22
33
( ) ( ) 12 ( 8 16 ) 24
22
vtstttttt
′
= =− + =− −+ +
( )
2
3
4 24 24
2
t
=− − +≤
Vậy
max
24
v
=
Câu 47. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2
22
log 2log 3 2 0x xm− + −<
có nghiệm thực.
A.
1m <
B.
2
3
m <
C.
0m <
D.
1m ≤
Lời giải
Chọn A
ĐK
0
x >
Đặt
2
log .tx=
Bpt:
22
2 3 20 2 3 2ttm tt m− + − < ⇔ − <− +
YCBT
min ( ) 3 2ft m⇔ <− +
với
2
() 2ft t t
= −
13 2 1mm⇔− <− + ⇔ <
Câu 48. [2D3-4] Biết
11
1
( ) 18.f x dx
−
=
∫
Tính
( )
( )
2
2
0
2 31I x f x dx=+−
∫
A.
15I =
B.
3I =
C.
7I =
D.
10I =
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
31 6
t x dt xdx= −⇒ =
Đổi cận
0 1, 2 11x tx t=⇒=− = ⇒=
( )
( )
( )
2 2 2 11
22
0 00 1
11
2 3 1 2 3 1 4 ( ) 4 .18 7
66
I x f x dx xdx xf x dx f t dt
−
= + − = + −=+ =+ =
∫ ∫∫ ∫
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
1z ≤
. Đặt
2
2
zi
A
iz
−
=
+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1A ≤
B.
1A
≥
C.
1A
<
D.
1A >
Lời giải
Chọn A
Đặt
(
)
(
)
22
,, 1 1z a bi a b a b do z=+ ∈ ⇒+≤ ≤
22
22
2 2 (2 1) 4 (2 1)
2 2 (2 )
zi a b i a b
A
iz b ai b a
− +− ++
= = =
+ −+ − +
Ta chứng minh
22
22
4 (2 1)
1
(2 )
ab
ba
++
≤
−+
Ta có
22
2 2 22 22
22
4 (2 1)
1 4 (2 1) (2 ) 1
(2 )
ab
a b b a ab
ba
++
≤⇔ + + ≤ − + ⇔ + ≤
−+
Dấu " = " xảy ra khi
22
1ab+=
Vậy
1A ≤
TỔ TOÁN – TRƯNG VƯƠNG 22
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác
.'' '
ABC A B C
có
'
BB a=
, góc giữa đường thẳng
'BB
và
mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
60
, tam giác
ABC
vuông tại
C
và
0
60
BAC =
. Hình chiếu vuông
góc của điểm
'B
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Thể tích khối
tứ diện
'A ABC
là
A.
3
'
3
208
A ABC
a
V
=
B.
3
'
9
208
A ABC
a
V =
C.
3
'
9
108
A ABC
a
V =
D.
3
'
9
208
A ABC
a
V
=
Lời giải
Chọn B
60
0
B
C
A
B'
A'
C'
D
G
Gọi
D
là trung điểm
AC
,
G
là trọng tâm tam giác ABC
( )
'B G ABC⇒⊥
Ta có
BG
là hình chiếu vuông góc của
'
BB
trên
( )
ABC
(
)
( )
( )
0
', ', ' 60BB ABC BB BG B BG⇒===
Tam giác
3
' ' '.sin '
2
a
B BG G B G BB B BG⊥⇒ = =
3
'.cos '
24
aa
BG BB B BG BD= =⇒=
Tam giác
ABC C⊥
có
3
.sin
2
AB
BC AB A= =
.cos
24
AB AB
AC AB A CD= =⇒=
Tam giác
BCD C⊥
có
22 2
3 13
13
a
BC CD BD AB+ = ⇒=
3 13 3 39
;
26 26
aa
AC BC⇒= =
2
1 93
.
2 104
ABC
a
S AC BC⇒= =
Vậy
3
19
'.
3 208
ABC
a
V B GS= =
----------------HẾT-------------------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục trên tập số thực. Biết rằng hàm số
7
2
2
fx

−+


nghịch biến trên khoảng
(1; 3)
. Hỏi hàm số
()y fx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
19
;
44



. B.
9
;
4

+∞


. C.
53
;
22

−


. D.
5
;
2

−∞ −


.
Câu 2. Cho hàm số
42
23yx x=−+ +
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
B. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu.
C. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu .
D. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số bên đây.
Đó là hàm số nào?
A.
( )
27
21
x
y
x
+
=
+
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
. C.
( )
21
21
x
y
x
+
=
+
. D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
21
5
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3−
.
A.
1
5
−
. B.
5
8
. C.
5
3
. D.
3
4
−
.
Câu 5. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y = −
. B.
1y =
. C.
2x
= −
. D.
1
x =
.
Câu 6. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D?
A.
32
2 3 12 .yx x x=−+
B.
32
2 3 12.y xx=−− +
C.
32
2 3 12 .y xx x=−− +
D.
32
2 3 12 .yx x x=+−
Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
xm
y
x
+−
=
+
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác
định ?
A.
1m <
. B.
3m ≤−
. C.
3m <−
. D.
1m ≤
.
Câu 8. Gọi
M
là giao điểm của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số trên tại điểm
M
là:
A.
3 10yx++=
. B.
3 10yx+ −=
. C.
3 10yx− +=
. D.
3 10yx− −=
.
x
−∞
2−
1
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
−∞
20
7−
+∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 132
Câu 9. Cho hàm số
23
()
2
x
yC
x
−
=
−
. Gọi
M
là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ
M
đến hai
đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là
A. 5. B. 10. C. 6. D. 2.
Câu 10. Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm
x 0.=
A.
3
yx=
. B.
2
2x
y
x
−
=
. C.
4
1yx= −
. D.
yx
=
.
Câu 11. Tìm
m
để đường thẳng
:1dy
= −
cắt đồ thị (C) của hàm số
( )
42
32 3yx m x m=−+ +
tại bốn
điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn
2
.
A.
m ∈∅
. B.
1
1
3
0
m
m
−< ≤
≠
. C.
1
1
3
0
m
m
−< <
≠
. D.
01m<<
.
Câu 12. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2
triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định
giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải
bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
A.
1375000
. B.
3781250
. C.
2500000
. D.
3000000
.
Câu 13. Cho
a
thuộc khoảng
2
0;
e



,
α
và
β
là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
aa a
αβ
β
> ⇔<
. B.
aa
αβ
αβ
> ⇔>
.
C.
.aa a
α β αβ
+
=
. D.
( )
.
b
aa
α αβ
=
.
Câu 14. Biết
30
log 10a
,
30
log 150b
và
1 11
2000
2 22
log 15000
xa yb z
xa yb z


với
1112 22
,,, , ,xyzx yz
là các
số nguyên, tính
1
2
x
S
x
.
A.
1
2
S
. B.
2S
. C.
1S
. D.
2
3
S
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
2
(2 -5 2)
x
y xx e
= +
là
A.
2
2
x
xe
. B.
( )
45
x
xe−
. C.
x
xe
. D.
( )
2
23
x
xx e−−
.
Câu 16. Cho bất phương trình
9
3
1 log
1
1 log 2
x
x
−
≤
+
.
Nếu đặt
3
logtx=
thì bất phương trình trở thành:
A.
( )
21 2 1tt− ≤+
. B.
12 1
12
t
t
−
≤
+
. C.
( )
11
11
22
tt−≤ +
. D.
21
0
1
t
t
−
≥
+
.
Câu 17. Ông An gửi
320
triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
2,1%
một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền
còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất
0,73%
một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng
số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là
26670725,95
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở
hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A.
180
triệu đồng và
140
triệu đồng B.
120
triệu đồng và
200
triệu đồng.
C.
200
triệu đồng và
120
triệu đồng. D.
140
triệu đồng và
180
triệu đồng
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 132
Câu 18. Cho bất phương trình:
( ) ( )
( )
22
55
1 log 1 log 4 1x mx x m+ +≥ + +
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
:
A.
37m
−≤ ≤
. B.
3m
≤
;
7m ≥
. C.
23m≤≤
. D.
23
m<≤
.
Câu 19. Biết rằng
1
31 2
0
x
a
I e dx e
b
+
= =
∫
với a, b là các số thực thỏa mãn
2.
ab
−=−
Tính tổng
S ab= +
A.
S 10=
. B.
S5=
. C.
S4=
. D.
S7=
.
Câu 20. Tìm một nguyên hàm
()Fx
của hàm số
() 3 4fx x= +
biết
(0) 2F =
. Kết quả là:
A.
( )
3
22
() 3 4
99
Fx x= ++
. B.
( )
3
22
() 3 4
99
Fx x= +−
.
C.
(
)
3
2 10
() 3 4
33
Fx x= ++
. D.
( )
3
2 10
() 3 4
33
Fx x= +−
.
Câu 21. Cho tích phân
ln
1
ln
e
x
a
xe
I dx c b
x
+
= = −
∫
. Giá trị của biểu thức
2
c
ab
e
++
là bao nhiêu ?
A.
3
. B.
5
2
. C.
7
2
. D.
4
.
Câu 22. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
và thỏa mãn
2
( 3 1) 2fx x x+ +=+
. Tính
5
1
()
I f x dx=
∫
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Câu 23. Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2, 4y xy x= = −
và trục hoành
Ox
được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
44
00
2 (4 )
S xdx x dx
= +−
∫∫
. B.
24
02
2 (4 )S xdx x dx= +−
∫∫
.
C.
4
0
2 (4 )S x x dx

= −−

∫
. D.
4
0
(4 ) 2S x x dx

= −−

∫
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
y fx=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình
( )
0fx
′
=
có
bốn nghiệm phân biệt
a
,
0
,
b
,
c
với
0a bc
<<<
.
A.
( ) ( )
( )
fc fa fb>>
. B.
( ) ( ) ( )
fb fa fc>>
.
C.
( ) ( ) ( )
fa fb fc>>
. D.
( ) ( ) ( )
fa fc fb>>
.
Câu 25. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một
lúc, bên cạnh nhau, đi về cùng một hướng và trên cùng một con
đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường
Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở
hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây thì hai xe cách nhau bao nhiêu
mét ?
A.
90m
. B.
60m
.
O
b
a
y
x
c
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 132
C.
0
m
. D.
270m
.
Câu 26. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức
(
)(
)
12z ii=+−
?
A.
N
. B.
Q
.
C.
P
. D.
M
.
Câu 27. Biết rằng phương trình
43 2
7 27 36 0
zz z z
−+ − − =
có bốn nghiệm
1234
,,,zz zz
. Khi đó giá trị của
biểu thức
2222
1234
Pz z z z=+++
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
(30;35)
. B.
(35;40)
. C.
(40;45)
. D.
(45;50)
.
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
32 1850zz i− − +− =
. Mô đun của
z
bằng:
A.
101z =
. B.
121z =
. C.
11z =
. D.
11
z
=
.
Câu 29. Cho hai số phức
,z a bi w c di=+=+
, trong đó
,,,
abcd
∈
thỏa mãn
22
2
20
ab
cd c
+=
++=
. Khi đó,
giá trị nhỏ nhất của
P zw
= −
là bao nhiêu ?
A.
32
1
2
−
. B.
32
2
. C.
32
1
2
+
. D.
32 1
−
.
Câu 30. Cho khối đa diện đều
{ }
;pq
, chỉ số
q
là
A. Số đỉnh của đa diện. B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện. D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.
Câu 31. Một hình lập phương có cạnh
4cm
Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình
lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập
phương nhỏ có cạnh
1cm
Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A.
24
. B.
48
. C.
8
. D.
16
.
Câu 32. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các cạnh
' ', , 'A B BC CC
.
Mặt phẳng
()MNP
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?
A.
49
95
. B.
49
54
. C.
95
144
. D.
49
144
.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a=
, góc
giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
o
30
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
bằng:
A.
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
6
a
. D.
3
6
18
a
.
Câu 35. Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở
mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm (hình 1) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có
nắp. Thể tích của cái hộp đó là
Hình 1
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 132
A.
3
720cm
. B.
3
252cm
C.
3
504cm
. D.
3
384cm
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
.' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
4.a
Thể
tích của khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ là:
A.
3
4.a
π
B.
3
3 a
π
. C.
3
2.a
π
D.
3
a
π
Câu 37. Cho hình nón có đỉnh
S
, tâm đáy là
O
, bán kính đáy là
a
, góc tạo bởi một đường sinh
SM
và đáy là 60
0
. Tìm kết luận sai:
A.
2la=
. B.
2
4
tp
Sa
π
=
. C.
3
3
3
a
V
π
=
. D.
2
2
xq
Sa
π
=
.
Câu 38. Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp để nước chảy
xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ bên dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm ( hình
vẽ chỉ có tính chất minh họa). Vắt mì tôm có dạng hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt
được cắt ra bởi hình nón có chiều cao
9cm
và bán kính đáy
6cm
. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao
cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp để thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó ?
A.
36
max
V
π
=
. B.
54
max
V
π
=
.
C.
48
max
V
π
=
. D.
81
2
max
V
π
=
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 2; 1)
A −
,
(2; 1;3)
B −
,
( 2;3;3)C −
. Tìm tọa
độ điêm
D
la chân đương phân giac trong goc
A
cua tam giac
ABC
A.
(0;1;3)D
. B.
(0; 3;1)D
. C.
(0; 3;1)D
−
. D.
(0; 3; 1)D −
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( )
3; 1; 2A −
,
( )
1;1; 2B −
và có tâm thuộc trục
Oz
là
A.
( )
2
22
1 11xy z
+− +=
. B.
2 22
2 11 0xyz y+ +− −=
.
C.
2 22
2 10 0xyz z
++−−=
. D.
( )
2
22
1 11x yz−++=
.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường thẳng
111
:
12 1
xyz
d
−+−
= =
−
và đi qua điểm
'(0;2;2).A
A.
5x 2 2 0.yz− ++=
B.
5x 2 2 0.yz+ −+=
C.
5x 5z 2 0.+ −=
D.
2 0.
xz+−=
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa đường thẳng
21
:
112
xyz−−
∆==
−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 10xy z
β
+ + +=
. Khi đó giao tuyến của
hai mặt phẳng
( )
α
,
( )
β
có phương trình
A.
21
1 52
x yz+−
= =
−
. B.
1
11 1
xy z+
= =
−
. C.
11
11 1
xy z+−
= =
. D.
21
1 52
x yz−+
= =
−
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
:0
5
xt
dy
zt
= +
=
=−+
và
0
: 42
53
x
dy t
zt
=
′′
= −
′
= +
có phương trình là
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132
A.
42
2 32
x yz−−
= =
−−
. B.
42
23 2
x yz+−
= =
−
. C.
42
23 2
x yz−+
= =
−
. D.
42
13 1
x yz−+
= =
−
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
12
:
211
xy z
d


và
2
12
:1
3
xt
dy t
z


. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
12
,
dd
song song. B.
12
,dd
chéo nhau. C.
12
,dd
cắt nhau. D.
12
,dd
vuông góc.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
(
)
11
:
3 11
xyz
d
−+
= =
và mặt phẳng
( )
:2 2 2 0P xy z
+− +=
. Gọi
( )
S
là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
( )
d
, có bán kính nhỏ nhất,
tiếp xúc với
(
)
P
và đi qua điểm
( )
1; 1;1A −
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 1 1Sx y z++++=
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 1 1Sx y z−+−+=
.
C.
( ) ( ) (
)
22
2
:1 1 1Sx y z
+ +− +=
. D.
( ) (
) ( )
22
2
:1 1 1Sx y z−++ +=
.
Câu 46. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2
triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định
giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải
bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
A.
1375000
. B.
3781250
. C.
2500000
. D.
3000000
.
Câu 47. Cho bất phương trình:
( ) ( )
( )
22
55
1 log 1 log 4 1x mx x m+ +≥ + +
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
:
A.
37m
−≤ ≤
. B.
3m ≤
;
7m
≥
. C.
23m≤≤
. D.
23m<≤
.
Câu 48. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
và thỏa mãn
2
( 3 1) 2fx x x+ +=+
. Tính
5
1
()I f x dx=
∫
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Câu 49. Cho hai số phức
,z a bi w c di=+=+
, trong đó
,,,abcd∈
thỏa mãn
22
2
20
ab
cd c
+=
++=
. khi đó,
giá trị nhỏ nhất của
P zw= −
là bao nhiêu ?
A.
32
1
2
−
. B.
32
2
. C.
32
1
2
+
. D.
32 1−
.
Câu 50. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các cạnh
' ', , 'A B BC CC
. Mặt phẳng
()MNP
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai
phần đó ?
A.
49
95
. B.
49
54
. C.
95
144
. D.
49
144
.
----------HẾT----------
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
B
C
B
C
D
A
A
D
C
C
A
B
A
D
D
B
D
A
A
A
C
B
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
A
A
A
D
A
B
A
C
B
D
B
C
A
C
D
B
C
B
D
A
D
C
A
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục trên tập số thực. Biết rằng hàm số
7
2
2
fx

−+


nghịch biến trên khoảng
(1; 3)
. Hỏi hàm số
()y fx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A.
19
;
44



. B.
9
;
4

+∞


. C.
53
;
22

−


. D.
5
;
2

−∞ −


.
Lời giải
Chọn C.
Ta cần giải bất phương trình
'( ) 0fx
<
. Ta có
( )
7
' 2 0 1; 3
2
fx x

− + <⇔∈


(*)
Đặt
7 72
2
24
t
tx x
−
=− +⇒=
khi đó (*) trở thành
( )
72 5 3
' 01 3
4 22
t
ft t
−
< ⇔ < < ⇔− < <
.
Do đó hàm số
()y fx=
nghịch biến trên khoảng
53
;
22

−


.
Câu 2. Cho hàm số
42
23yx x=−+ +
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
B. Hàm số không có cực đại , chỉ có 1 cực tiểu.
C. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu .
D. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Lời giải
Chọn B.
Có
3
44
y xx
′
=−+
,
0
01
1
x
yx
x
=
′
=⇔=
= −
Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số
0a <
và phương trình
0y
′
=
có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số
có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?
A.
( )
27
21
x
y
x
+
=
+
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
.
C.
( )
21
21
x
y
x
+
=
+
. D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 1
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
21
5
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3−
.
A.
1
5
−
. B.
5
8
. C.
5
3
. D.
3
4
−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
2
11
0
5
y
x
′
= >
+
với
[ ]
1; 3x∀∈−
. Do
( )
3
1
4
y
−
−=
,
(
)
5
3
8
y
=
nên
[ ]
( )
1;3
5
max 3
8
yy
−
= =
.
Câu 5. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
2y = −
. B.
1y =
. C.
2x = −
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:
{ }
\2D = −
.
Ta có:
(
)
2
lim
x
y
+
→−
= −∞
và
( )
2
lim
x
y
−
→−
= +∞
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
2x = −
.
Câu 6. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D?
A.
32
2 3 12 .yx x x=−+
B.
32
2 3 12.
y xx=−− +
C.
32
2 3 12 .y xx x=−− +
D.
32
2 3 12 .yx x x=+−
Lời giải
Chọn D.
Ta có
lim
x
y
→−∞
= −∞
nên loại đáp án B, C.
Xét đáp án A với
2
' 6 6 12 0yxx= −+=
vô nghiệm. Nên đáp án đúng là D
Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
xm
y
x
+−
=
+
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác
định?
A.
1m <
. B.
3m ≤−
. C.
3m <−
. D.
1m ≤
.
Lời giải
Chọn A
Với
1
m =
thì hàm số là hàm hằng
( )
1
x∀ ≠−
nên không nghịch biến. Ta có
( )
2
1
,
1
m
y
x
−
′
=
+
1x∀ ≠−
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi
0,y
′
<
1x ≠−
1m⇔<
Câu 8. Gọi
M
là giao điểm của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số trên tại điểm
M
là:
A.
3 10yx++=
. B.
3 10yx+ −=
. C.
3 10yx− +=
. D.
3 10yx− −=
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là giao điểm của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
với trục hoành thì
01
MM
yx=⇒=−
x
−∞
2−
1
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
−∞
20
7
−
+∞
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132
( ) (
)
22
3 31
' '( )
3
2 12
M
y yx
x
−−
= ⇒= =−
− −−
.
Phương trình tiếp tuyến tại
M
là
1
0 ( 1) 3 1 0
3
y x yx− =− + ⇔ + +=
Câu 9. Cho hàm số
23
()
2
x
yC
x
−
=
−
. Gọi
M
là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ
M
đến hai
đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là
A. 5. B. 10. C. 6. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ điểm
M
có dạng
0
0
0
23
;
2
x
Mx
x

−

−

với
0
2x ≠
Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là
( ) ( )
12
20 , 20x dy d−= −=
.
Ta có
(
) (
)
1 20
0
1
,,2 2
2
d dMd d Md x
x
= + = −+ ≥
−
Câu 10. Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm
0.x =
A.
3
yx=
. B.
2
2x
y
x
−
=
. C.
4
1yx= −
. D.
yx=
.
Lời giải
Chọn C
Loại đáp án B vì hàm số không xác định tại
0.x =
Loại A và D vì đạo hàm không có đổi dấu.
Câu 11. Tìm
m
để đường thẳng
:1
dy= −
cắt đồ thị (C) của hàm số
( )
42
32 3yx m x m=−+ +
tại bốn
điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn
2
.
A.
m
∈∅
. B.
1
1
3
0
m
m
−< ≤
≠
. C.
1
1
3
0
m
m
−< <
≠
. D.
01
m<<
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình (1) có hai nghiệm
1
1;u =
2
u31m= +
suy ra đường thẳng
d
cắt đồ thị
( )
C
tại bốn điểm phân
biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và
2
1
1
0 14
3
0
m
u
m
−< <
< ≠< ⇔
≠
.
Câu 12. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2
triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định
giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải
bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
A.
1375000
. B.
3781250
. C.
2500000
. D.
1000000
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
x
(triệu đồng) là giá tua. Giá đã giảm so với ban đầu là
2 x−
.
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán
x
là:
( )
2 20
400 200
0,1
x
x
−
= −
.
Số người sẽ tham gia nếu bán giá
x
là:
( )
150 400 200 550 220xx+− =−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132
Tổng doanh thu là:
( )
2
( ) 550 200 200 550fx x x x x= − =−+
.
( ) 400 550fx x
′
=−+
.
11
() 0
8
fx x
′
=⇔=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
()fx
đạt giá trị lớn nhất khi
11
1,375
8
x = =
.
Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng
Câu 13. Cho
a
thuộc khoảng
2
0;
e



,
α
và
β
là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
aa a
αβ
β
> ⇔<
. B.
aa
αβ
αβ
> ⇔>
.
C.
.aa a
α β αβ
+
=
. D.
( )
.
b
aa
α αβ
=
.
Lời giải
Chọn B
2
0;a
e

∈


⇒
Hàm số
x
ya=
nghịch biến.Do đó
aa
αβ
αβ
> ⇔<
. Vậy đáp án sai là B.
Câu 14. Biết
30
log 10a
,
30
log 150
b
và
1 11
2000
2 22
log 15000
xa yb z
xa yb z


với
1112 22
,,, , ,xyzx yz
là các
số nguyên, tính
1
2
x
S
x
.
A.
1
2
S
. B.
2S
. C.
1S
. D.
2
3
S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
30 30 30
2000
30 30 30
log 15000 log 150 2log 10
log 15000
log 2000 log 2 3log 10

(
1
).
Ta có
30 30 30 30 30
log 10 log 5 log 2 log 2 log 5aa 
(
2
).
30 30 30
log 150 1 log 5 log 5 1bb 
thay vào (
2
) ta được
30
log 2 1ab

.
Ta có
2000
22
log 15000
13 4 1
b a ab
ab a ab


 
. Suy ra
1
2
21
42
x
S
x

.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
2
(2 5 2)y xx= −+
x
e
là
A.
2
2
x
xe
. B.
( )
45
x
xe−
. C.
x
xe
. D.
( )
2
23
x
xx e−−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
2 22
2 5 2 ' (4 5) 2 5 2 (2 3)
xx x x
xxe xe xxe xxe

−+ = − + −+ = −−

.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132
Câu 16. Cho bất phương trình
9
3
1 log
1
1 log 2
x
x
−
≤
+
.
Nếu đặt
3
logtx
=
thì bất phương trình trở thành:
A.
( )
21 2 1tt
− ≤+
. B.
12 1
12
t
t
−
≤
+
. C.
(
)
11
11
22
tt−≤ +
. D.
21
0
1
t
t
−
≥
+
.
Lời giải
Chọn D
(
)
3
9 3 33
3 3 3 33
1
1 log
1 log 2 log 2 log 2log 1
11 1
2
10 0
1 log 2 1 log 2 2 1 log 2 1 log 1 log
x
x x xx
x x x xx
−
− −− −
≤⇔ ≤⇔ ≤⇔− ≥⇔ ≥
+ + + ++
Câu 17. Ông An gửi
320
triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
2,1%
một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền
còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất
0,73%
một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng
số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là
26670725,95
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở
hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A.
180
triệu đồng và
140
triệu đồng B.
120
triệu đồng và
200
triệu đồng.
C.
200
triệu đồng và
120
triệu đồng. D.
140
triệu đồng và
180
triệu đồng
Lời giải
Chọn B
Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB
320 x⇒−
là số tiền ông An gửi vào Vietinbank.
Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là
(
)
5
1
. 1 2,1% .
Tx= +
⇒
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là
( )
5
11
. 1 2,1% 1l Txx

= −= + −

triệu đồng.
Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là
( ) ( )
9
2
320 . 1 0,73% .Tx=−+
⇒
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là
( ) ( ) ( )
9
22
320 320 . 1 0,73% 1
lT x x

=− −= − + −

triệu đồng.
Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là
12
Ll l= +
( ) ( ) ( )
59
. 1 2,1 1 320 . 1 0,73% 1 26670725,95 120
xx x

= + −+ − + − = ⇒=

triệu đồng.
Chọn đáp án B.
Câu 18. Cho bất phương trình:
(
) ( )
( )
22
55
1 log 1 log 4 1x mx x m+ +≥ + +
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
:
A.
37m−≤ ≤
. B.
3m ≤
;
7m ≥
. C.
23m≤≤
. D.
23m<≤
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
40mx x m+ +>
.
Ta có
( ) ( )
22
55
1 log 1 log 4x mx x m+ +≥ + +
( ) ( )
22
55
log 5 1 log 4x mx x m⇔ +≥ + +
( )
22
51 4x mx x m⇔ +≥ + +
(
)
2
5 45 0mx x m⇔ − − +− ≥
.
( )
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
khi
( )
2
2
0
40
23
50
45 0
m
m
m
m
m
>
−<
⇔< ≤
−>
−− ≤
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 132
Câu 19. Biết rằng
1
31 2
0
x
a
I e dx e
b
+
= =
∫
với a, b là các số thực thỏa mãn
2.ab−=−
Tính tổng
S ab
= +
A.
S 10=
. B.
S5=
. C.
S4=
. D.
S7=
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
2 22 2
2
1
1 11 1
12 2 2 2
..
33 3 3 3
t t tt t
t
I ed tedt td e te edt

−
= = = = −


∫ ∫∫ ∫
2
22
1
4 22 2 2
3 33 3 3
t
a
e ee e
b
= − − = ⇒=
Mà
4
2 10
6
a
ab S
b
=
− =−⇒ ⇒ =
=
.
Câu 20. Tìm một nguyên hàm
()
Fx
của hàm số
() 3 4fx x= +
biết
(0) 2F =
. Kết quả là:
A.
( )
3
22
() 3 4
99
Fx x= ++
. B.
( )
3
22
() 3 4
99
Fx x= +−
.
C.
(
)
3
2 10
() 3 4
33
Fx x= ++
. D.
( )
3
2 10
() 3 4
33
Fx x
= +−
.
Lời giải
Chọn A
( )
1
3
3
2
2
99
() () 34 (34) 34 (34)
22
F x f x dx x dx x dx x C x C
= = + = + = + += + +
∫∫ ∫
Mà
(0) 2
F =
nên
( )
3
16 2 2 2
2 () 3 4
9 99 9
C C Fx x+ =⇔=⇒ = + +
Câu 21. Cho tích phân
ln
1
ln
e
x
a
xe
I dx c b
x
+
= = −
∫
. Giá trị của biểu thức
2
c
ab
e
++
là bao nhiêu ?
A.
3
. B.
5
2
. C.
7
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
lnt x dt dx
x
= ⇒=
. Đổi cận:
1 0; 1x t xe t=⇒= =⇒=
Ta được
1
1
2
0
0
1
()
22
tt
t
I t e dt e e

=+=+=−


∫
. Do đó
1
; 1;
2
c ea b= = =
hay
23
c
ab
e
++ =
Câu 22. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
và thỏa mãn
2
( 3 1) 2fx x x+ +=+
. Tính
5
1
()I f x dx=
∫
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
31xt t=++
suy ra
(2 3)dx t dt= +
.
Đổi cận:
2
1 3 11 0 3x tt t t=⇒ + +=⇔= ∨=−
2
5 3 15 1 4x tt t t=⇒ + += ⇔=∨=−
Lại có
2
43
1 5 1 3 15
01
t
x tt
t
− ≤ ≤−
≤≤⇔≤ + +≤⇔
≤≤
Do đó
(
)
51 1
2
10 0
61
( ) 3 1 (2 3) ( 2)(2 3)
6
I f x dx f t t t dt t t dt= = ++ +=+ +=
∫∫ ∫
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 132
Câu 23. Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2, 4y xy x= = −
và trục hoành
Ox
(như hình vẽ ) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
44
00
2 (4 )S xdx x dx
= +−
∫∫
. B.
24
02
2 (4 )S xdx x dx= +−
∫∫
.
C.
4
0
2 (4 )S x x dx

= −−

∫
. D.
4
0
(4 ) 2S x x dx

= −−

∫
.
Lời giải
Chọn B
Xét các phương trình hoành độ giao điểm
2
4
24 2
10 16 0
40 4
20 0
x
xx x
xx
xx
xx
≤
=−⇔ ⇔=
− +=
−=⇔=
=⇔=
Dựa vào hình vẽ ta có
24
02
2 (4 )
S xdx x dx= +−
∫∫
Câu 24. Cho hàm số
( )
y fx=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình
( )
0
fx
′
=
có
bốn nghiệm phân biệt
a
,
0
,
b
,
c
với
0a bc<<<
.
A.
( ) ( ) ( )
fc fa fb>>
. B.
( ) ( )
( )
fb fa fc>>
.
C.
( ) ( ) ( )
fa fb fc>>
. D.
( )
( ) ( )
fa fc fb>>
.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên của
( )
y fx=
:
Do đó ta có
( ) ( )
fc fb>
(1)
Ta gọi
123
,,SSS
lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
(
)
y fx
=
và trục hoành như hình
bên.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
0
2 13
0
0
ddd
bc
bc
ab
ab
S S S f x x f x x f x x fx fx fx
′′′
> + ⇔− > + ⇔− > +
∫∫∫
O
b
a
y
x
c
O
b
a
y
x
c
3
S
2
S
1
S
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
00f fb f fa fc fb⇔−>−+−
( ) ( )
fa fc⇒>
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( ) ( )
fa fc fb>>
.
Câu 25. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một
lúc, bên cạnh nhau, đi về cùng một hướng và trên cùng một con đường. Biết
đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận
tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây thì
hai xe cách nhau bao nhiêu mét ?
A.
90m
. B.
60m
.
C.
0m
. D.
270m
.
Lời giải
Chọn A
Hàm vận tốc
2
()
A
v t at bt c= ++
có dạng là một đường Parabol đi qua các điểm
(0;0), (3;60), (4;0)
OA B
nên suy ra
2
( ) 20 80 ( / )
A
v t t tm s=−+
.
Hàm vận tốc
()
B
v t bt c= +
có dạng là một đường thẳng đi qua các điểm
(0;0), (3;60)
OA
nên suy ra
( ) 20 ( / )
B
v t tm s=
.
Sau 3 giây thì xe A đi được quãng đường
3
0
( ) 180( )
AA
s v t dt m= =
∫
xe B đi được quãng đường
3
0
( ) 90( )
BB
s v t dt m= =
∫
Vậy khoảng cách giữa hai xe là
90( )
AB
ss m−=
Câu 26. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
( )( )
12z ii
=+−
?
A.
N
. B.
Q
. C.
P
. D.
M
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)( )
12z ii
=+−
3zi⇔=+
. Điểm biểu diễn của số phức
z
là
( )
3;1Q
.
Câu 27. Giải phương trình:
43 2
7 27 36 0zz z z−+ − − =
được bốn nghiệm
1234
,,,zz zz
. Khi đó
2222
1234
Pz z z z=+++
nhận giá trị thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
(30;35)
. B.
(35;40)
. C.
(40;45)
. D.
(45;50)
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy
1z = −
là nghiệm của (1) nên
32 2
(1) ( 1)( 2 9 36) 0 ( 1)( 3)( 12) 0zzzz zz zz⇔ + − + − =⇔ + + ++ =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132
1
3
1 47
22
1 47
22
z
z
zi
zi
= −
= −
⇔
=−+
=−−
2222
1234
34Pz z z z=+++=
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
32 1850zz i− − +− =
. Mô đun của
z
bằng:
A.
101z
=
. B.
121z
=
. C.
11z =
. D.
11z =
.
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức
;,z a bi a b=+∈
thay vào phương trình đã cho ta được
2 8 0 10
3( ) 2( 1 ) 8 5 0 10 101
5 50 1
aa
a bi a bi i z i z z
bb
++= =−

− − −+ +− = ⇔ ⇔ ⇒ =− −⇒ = =

− −= =−

Câu 29. Cho hai số phức
,
z a bi w c di=+=+
, trong đó
,,,
abcd∈
thỏa mãn
22
2
20
ab
cd c
+=
++=
. khi đó,
giá trị nhỏ nhất của
P zw= −
là bao nhiêu ?
A.
32
1
2
−
. B.
32
2
. C.
32
1
2
+
. D.
32 1−
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử số phức
z
có điểm biểu diễn là
(;)M ab
và số phức
w
có điểm biểu diễn là
(; )Ncd
.
Từ
22
2
20
ab
cd c
+=
++=
ta có:
M
thuộc đường thẳng
: 20
dx y
+−=
còn
N
thuộc đường tròn
22
( ): 2 0Cx y x++=
có tâm
( 1; 0)A −
và bán kính
1R =
Lại có
P z w MN=−=
. Do đó bài toán trở thành tìm điểm
( )
,M dN C∈∈
sao cho
MN
ngắn nhất.
Dễ thấy
d
không có điểm chung với
()C
cho nên
MN
ngắn nhất khi và chỉ khi
M
là hình chiếu của
A
lên
d
và
N
là giao điểm của đoạn
AM
với đường tròn.
Suy ra
32
min ( , ) 1
2
MN AM R d A d R= −= −= −
Câu 30. Cho khối đa diện đều
{ }
;pq
, chỉ số
q
là
A. Số đỉnh của đa diện. B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện. D. Số các cạnh ở mỗi đỉnh.
Lời giải
Chọn D
Câu 31. Một hình lập phương có cạnh
4cm
Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình
lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương
nhỏ có cạnh
1cm
Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A.
24
. B.
48
. C.
8
. D.
16
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn A
Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ Vậy số khối
lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là
4 6 24×=
.
Câu 32. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
.
Diện tích đáy
ABCD
:
2
ABCD
Sa=
.
11 2
2
22 2
a
AO AC AB
= = =
;
2
222
22
22
aa
SO SA AO a

= −=− =



. Vậy thể tích khối chóp tứ
giác đều là:
3
2
1 122
. ..
3 32 6
ABCD
aa
V S SO a= = =
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các cạnh
' ', , 'A B BC CC
.
Mặt phẳng
()MNP
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?
A.
49
95
. B.
49
54
. C.
95
144
. D.
49
144
.
Lời giải
Chọn A
E
K
H
F
P
N
M
C'
B'
A'
C
B
A
Đường thẳng
NP
cắt
'BB
tại
E
, cắt
''BC
tại
K
. Gọi các giao điểm
,FH
như hình vẽ. Thiết diện là ngũ
giác
MHPNF
chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi
12
,,VVV
lần lượt là thể tích khối lăng trụ, khối đa diện
chứa
A
, khối đa diện chứa đỉnh
B
( chia bởi mặt phẳng
()
MNP
) .
Vì
1
/ / ', '
2
NP BC NP BC=
nên
1
'
2
EB CP BB= =
suy ra
1
'' 3
FB EB EF
MB EB EM
= = =
và
1 '1
' ''
2 '3
KP KC
C K CN B C
KE KB
== ⇒= =
.
Trong tam giác
'''ABC
tính được
1
2
KH
KM
=
.
Ta có
.'
.'
1313 3 3
...
3222 8 8
E B MK
E B MK
V
VV
V
= =⇒=
.
O
C
A
B
D
S
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132
Mà
.
. 'MK
1
..
' 27
E BFN
EB
V EB EF EN
V EB EM EK
= =
,
K.C'PH
.'
'1
..
' 18
K B EM
V KC KP KH
V KB KE KM
= =
Suy ra
1
1 .' . .' .' .'
2
1 1 49 49 3 49 49
1. .
27 18 54 54 8 144 95
EBMK EBFN KCPH EBMK EBMK
V
VV V V V V V V
V

= − − =−− = = = ⇒=


Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
, góc
giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
o
30
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
bằng:
A.
3
26
3
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
6
a
. D.
3
6
18
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
o
, 30A C ABC A CA
′′
= =
o
.tan 30A A AC
′
⇒=
3
2.
3
a=
.
Vậy
.
.
ABC A B C ABC
V S AA

′
=
3
2
166
.
236
a
aa= =
.
Câu 35. Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng
12cm, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm (hình 1) rồi gấp
lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Thể tích của cái hộp đó là
Hình 1
A.
3
720cm
. B.
3
252cm
C.
3
504cm
. D.
3
384cm
.
Lời giải
Chọn B
Hình hộp chữ nhật được tạo thành có chiều cao là
3cm
, và kích thước hai cạnh đáy lần lượt là
20 3.2 14 ,12 3.2 6cm cm−= −=
cho nên thể tích của nó là
3
. . 3.14.6 252V abc cm= = =
Câu 36. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
.' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
4.a
Thể
tích của khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ là:
A.
3
4.a
π
B.
3
3 a
π
. C.
3
2.a
π
D.
3
a
π
Lời giải
Chọn D
Hình tròn đáy nội tiếp hình vuông cạnh a
→
bán kính
2
a
.
2
3
.4 .
2
a
V aa
ππ

= =


Câu 37. Cho hình nón có đỉnh
S
, tâm đáy là
O
, bán kính đáy là
a
, góc tạo bởi một đường sinh
SM
và đáy là 60
0
. Tìm kết luận sai:
A.
2la=
. B.
2
4
tp
Sa
π
=
. C.
3
3
3
a
V
π
=
. D.
2
2
xq
Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn B
a
a
B'
C'
A
B
C
A'
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 132
S
M
O
0
:2
cos60
a
SOM l a∆==
;
0
tan 60 3
ha a
= =
;
( )
2
2
22
13
.3 ,
33
.2 . 3 2 3 .
= =
=+=+
tp
a
V aa
S a a aa a a
π
π
ππ π
Câu 38. Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp để nước chảy
xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ bên dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm
( hình vẽ chỉ có tính chất minh họa). Vắt mì tôm có dạng hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình
nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao
9cm
và bán kính đáy
6cm
. Nhà sản xuất đang tìm cách
để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp để thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó ?
A.
36
max
V
π
=
. B.
54
max
V
π
=
.
C.
48
max
V
π
=
. D.
81
2
max
V
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Vẽ lại khối nón và khối trụ nội tiếp khối nón như hình
Thể tích vắt mì được tính bằng công thức
2
.
V Bh r h
π
= =
.
Ta có
1
6 18 3
96 2
HH r r
h
−−
= ⇒=
.
Khi đó
3
22
18 3 3
( ) . 9 ,0 6
22
rr
V fr r r r
π
ππ
−
= = =− + <<
.
2
0( )
9
'( ) 18 0
4( )
2
r loai
fr r r
r nhan
ππ
=
=− +=⇔
=
, nghĩa là hàm số đạt giá trị
max (4) 48Vf
π
= =
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
với
(1; 2; 1), (2; 1;3)AB−−
,
( 2;3;3)C −
. Tìm tọa độ điêm
D
là chân đường phân giác trong của góc
A
?
A.
(0;1;3)D
. B.
(0; 3;1)D
. C.
(0; 3;1)D −
. D.
(0; 3; 1)D −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
26; 26AB AC= =
nên tam giác
ABC
cân tại
A
. Suy ra chân đường phân giác trong của góc
A
là trung điểm của cạnh
BC
. Do đó tính được
(0;1;3)D
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( )
3; 1; 2A −
,
( )
1;1; 2B
−
và có tâm thuộc trục
Oz
là
A.
( )
2
22
1 11xy z+− +=
. B.
2 22
2 11 0xyz y+ +− −=
.
C.
2 22
2 10 0xyz z
++−−=
. D.
( )
2
22
1 11x yz−++=
.
Lời giải
Chọn C
Gọi tâm của mặt cầu là
( )
;;
I abc
. Vì
I Oz∈
nên
( )
0;0;Ic
.
Lại có
22
IA IB IA IB=⇔=
( )
( )
22
91 2 11 2cc⇔ ++ − =++ +
1c⇔=
.
Bán kính mặt cầu
11R =
. Vậy phương trình mặt cầu:
( )
2
22
1 11xy z+ +− =
2 22
2 10 0xyz z⇔++−−=
.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường thẳng
111
:
12 1
xyz
d
−+−
= =
−
và đi qua điểm
'(0;2;2).A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 132
A.
5x 2 2 0.yz
− ++=
B.
5x 2 2 0.
yz
+ −+=
C.
5x 5z 2 0.+ −=
D.
2 0.xz+−=
Lời giải
Chọn D
(1; 2; 1)
d
u = −

. Gọi
(1; 1;1) (1; 3; 1).M d AM− ∈⇒ = −−

Vì
()
()
dP
AP
⊂
∈
nên
(P)
; ( 5; 0; 5).
d
n u AM

= =−−

  
()
( 5; 0; 5)
( ) : ( ) : 5( 0) 5(z 2) 0 2 0.
(0; 2; 2) ( )
P
n
P P x xz
AP
=−−
⇒ − − − − =⇒+−=
∈

.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
( )
α
là mặt phẳng chứa đường thẳng
21
:
112
xyz−−
∆==
−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 10xy z
β
+ + +=
. Khi đó giao tuyến của
hai mặt phẳng
( )
α
,
(
)
β
có phương trình
A.
21
1 52
x yz+−
= =
−
. B.
1
11 1
xy z+
= =
−
. C.
11
11 1
xy z
+−
= =
. D.
21
1 52
x yz
−+
= =
−
.
Lời giải
Chọn B
21
:
112
xyz−−
∆==
−
đi qua
( )
2;1; 0M
và có
( )
: 1;1; 2vtcp u
= −
.
( )
: 2 10xy z
β
+ + +=
có
( )
: 1;1; 2vtpt n =
.
( )
( ) ( )
, 4; 4; 0 4 1; 1; 0
:
đi qua M
vtpt u n
α

=−=−


.
Phương trình
( ) ( ) ( )
: 2 10xy
α
−− −=
10
xy⇔ − −=
.
Gọi
(
)
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
α
,
( )
β
. Ta có:
(
)
( )
( ) ( )
0; 1; 0
, 2; 2; 2 2 1;1; 1
:d
đi qua N
vtcp n n
α
−

= −= −

. Phương trình
(
)
1
:
11 1
xy z
d
+
= =
−
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
:0
5
xt
dy
zt
= +
=
=−+
và
0
: 42
53
x
dy t
zt
=
′′
= −
′
= +
có phương trình là
A.
42
2 32
x yz−−
= =
−−
. B.
42
23 2
x yz
+−
= =
−
. C.
42
23 2
x yz−+
= =
−
. D.
42
13 1
x yz−+
= =
−
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
AB
là đường vuông góc chung của
d
và
d
′
với
Ad∈
,
Bd
′
∈
.
Ta có
( )
1; 0;1
d
u =

,
( )
0; 2;3
d
u
′
= −

,
( )
( )
( )
1; 0; 5
1; 2 4; 3 10
0; 4 2 ;3 5
Aa a
BA a b a b
B bb
+−
⇒ =+ − −−
−+

.
Khi đó
( ) ( )
( ) ( )
1 3 10 0
.0
3
1
2 2 4 3 3 10 0
.0
d
d
a ab
u BA
d AB a
d AB b
b ab
u BA
′
++ − − =
=
⊥=


⇔⇔ ⇔

′
⊥=−
− −+ −− =
=

 
 
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132
(
)
(
)
(
)
(
)
4;0; 2
4; 6; 4 2;3;2
0;6; 2
A
BA u
B
−
⇒ ⇒ = −− ⇒=−

là một VTCP của
AB
.
Kết hợp với
AB
qua
(
)
4;0; 2
A
−
42
:
23 2
x yz
AB
−+
⇒==
−
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
12
:
211
xy z
d


và
2
12
:1
3
xt
dy t
z


. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
12
,dd
song song. B.
12
,dd
chéo nhau. C.
12
,dd
cắt nhau. D.
12
,dd
vuông góc.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
d
: có VTCP
1
2; 1;1a 

;
2
d
: có VTCP
2
2;1; 0a

12
a ka

suy ra
12
,dd
cắt nhau hoặc chéo
nhau. Lấy
1
0;1; 2Md
thế vào
2
0 12
:1 1
23
t
dt



hệ vô nghiệm. Vậy
12
,dd
chéo nhau.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
11
:
3 11
xyz
d
−+
= =
và mặt phẳng
( )
:2 2 2 0P xy z+− +=
. Gọi
( )
S
là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
( )
d
, có bán kính nhỏ nhất,
tiếp xúc với
( )
P
và đi qua điểm
(
)
1; 1;1
A −
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) (
)
( )
22
2
:1 1 1
Sx y z++++=
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
:1 1 1Sx y z−+−+=
.
C.
( )
( ) ( )
22
2
:1 1 1Sx y z+ +− +=
. D.
( )
(
) ( )
22
2
:1 1 1Sx y z
− ++ +=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
, IR
lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
( )
S
. Ta có:
( )
Id
∈
.
( ) ( )
1 3; 1 ; 3; ; 1I t tt AI ttt⇒ + −+ ⇒ = −

.
( )
S
tiếp xúc với
(
)
P
và
A
nên ta có:
( )
( )
2
,
0
53
37 24 0
24
3
37
IP
t
t
R AI d t t
t
=
+
== = ⇒ −=⇔
=
.
Do mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn
0
t =
, suy ra
(
)
1; 1; 0 , 1IR
−=
.
Vậy
( ) ( )
( )
22
2
:1 1 1Sx y z− ++ +=
.
Câu 46. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2
triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định
giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải
bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
A.
1375000
. B.
3781250
. C.
2500000
. D.
1000000
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
x
(triệu đồng) là giá tua. Giá đã giảm so với ban đầu là
2 x−
.
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán
x
là:
( )
2 20
400 200
0,1
x
x
−
= −
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132
Số người sẽ tham gia nếu bán giá
x
là:
( )
150 400 200 550 220
xx+− =−
.
Tổng doanh thu là:
( )
2
( ) 550 200 200 550fx x x x x= − =−+
.
( ) 400 550fx x
′
=−+
.
11
() 0
8
fx x
′
=⇔=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
()fx
đạt giá trị lớn nhất khi
11
1,375
8
x = =
.
Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng
Câu 47. Cho bất phương trình:
( )
(
)
(
)
22
55
1 log 1 log 4 1x mx x m
+ +≥ + +
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
:
A.
37m−≤ ≤
. B.
3m ≤
;
7m ≥
. C.
23m≤≤
. D.
23m<≤
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
40mx x m
+ +>
. Ta có
( ) ( )
22
55
1 log 1 log 4x mx x m+ +≥ + +
( )
(
)
22
55
log 5 1 log 4
x mx x m
⇔ +≥ + +
( )
22
51 4x mx x m
⇔ +≥ + +
( )
2
5 45 0mx x m⇔ − − +− ≥
.
( )
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
khi
( )
2
2
0
40
23
50
45 0
m
m
m
m
m
>
−<
⇔< ≤
−>
−− ≤
.
Câu 48. Cho
()fx
là hàm số liên tục trên
và thỏa mãn
2
( 3 1) 2fx x x+ +=+
. Tính
5
1
()I f x dx=
∫
A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
31xt t=++
suy ra
(2 3)dx t dt= +
. Đổi cận:
2
1 3 11 0 3x tt t t=⇒ + +=⇔= ∨=−
2
5 3 15 1 4x tt t t=⇒ + += ⇔=∨=−
. Lại có
2
43
1 5 1 3 15
01
t
x tt
t
− ≤ ≤−
≤≤⇔≤ + +≤⇔
≤≤
Do đó
( )
51 1
2
10 0
61
( ) 3 1 (2 3) ( 2)(2 3)
6
I f x dx f t t t dt t t dt= = ++ +=+ +=
∫∫ ∫
Câu 49. Cho hai số phức
,z a bi w c di=+=+
, trong đó
,,,abcd∈
thỏa mãn
22
2
20
ab
cd c
+=
++=
. khi đó,
giá trị nhỏ nhất của
P zw= −
là bao nhiêu ?
A.
32
1
2
−
. B.
32
2
. C.
32
1
2
+
. D.
32 1−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn A
Giả sử số phức
z
có điểm biểu diễn là
(;)M ab
và số phức
w
có điểm biểu diễn là
(; )Ncd
.
Từ
22
2
20
ab
cd c
+=
++=
ta có:
M
thuộc đường thẳng
: 20
dx y+−=
còn
N
thuộc đường tròn
22
( ): 2 0
Cx y x
++=
có tâm
( 1; 0)A
−
và bán kính
1R =
Lại có
P z w MN=−=
. Do đó bài toán trở thành tìm điểm
(
)
,M dN C
∈∈
sao cho
MN
ngắn nhất.
Dễ thấy
d
không có điểm chung với
()C
cho nên
MN
ngắn nhất khi và chỉ khi
M
là hình chiếu của
A
lên
d
và
N
là giao điểm của đoạn
AM
với đường tròn.
Suy ra
32
min ( , ) 1
2
MN AM R d A d R= −= −= −
Câu 50. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các cạnh
' ', , '
A B BC CC
.
Mặt phẳng
()
MNP
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?
A.
49
95
. B.
49
54
. C.
95
144
. D.
49
144
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
NP
cắt
'BB
tại
E
, cắt
''BC
tại
K
. Gọi các giao điểm
,FH
như
hình vẽ. Thiết diện là ngũ giác
MHPNF
chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi
12
,,VVV
lần lượt là thể tích khối lăng trụ, khối đa diện chứa
A
, khối đa diện chứa
đỉnh
B
( chia bởi mặt phẳng
()MNP
) .
Vì
1
/ / ', '
2
NP BC NP BC=
nên
1
'
2
EB CP BB= =
suy ra
1
'' 3
FB EB EF
MB EB EM
= = =
và
1 '1
' ''
2 '3
KP KC
C K CN B C
KE KB
== ⇒= =
.
Trong tam giác
'''
ABC
tính được
1
2
KH
KM
=
.
Ta có
.'
.'
1313 3 3
...
3222 8 8
E B MK
E B MK
V
VV
V
= =⇒=
.
Mà
.
. 'MK
1
..
' 27
E BFN
EB
V EB EF EN
V EB EM EK
= =
,
K.C'PH
.'
'1
..
' 18
K B EM
V KC KP KH
V KB KE KM
= =
Suy ra
1
1 .' . .' .' .'
2
1 1 49 49 3 49 49
1. .
27 18 54 54 8 144 95
EBMK EBFN KCPH EBMK EBMK
V
VV V V V V V V
V

= − − =−− = = = ⇒=


----------HẾT----------
E
K
H
F
P
N
M
C'
B'
A'
C
B
A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/32 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
(
)
1;1−
.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1; 0
−
và
( )
1; +∞
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
0;1
.
Câu 2. [2D1-1] Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92yx x x=− −+
là
A.
20−
. B.
7
. C.
25−
. D.
3
.
Câu 3. [2D1-2] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A.
25
2
x
y
x
+
=
−
. B.
25
2
x
y
x
−
=
−
. C.
5
2
x
y
x
+
=
−
. D.
23
2
x
y
x
−−
=
−
.
Câu 4. [2D1-1] Xét hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên
[ ]
0;1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
[ ]
0;1
max 0y =
. B.
[ ]
0;1
1
min
2
y = −
. C.
[ ]
0;1
1
min
2
y =
. D.
[ ]
0;1
max 1y
=
.
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong
( )
C
và các giới hạn
( )
2
lim 1
x
fx
+
→
=
;
( )
2
lim 1
x
fx
−
→
=
;
( )
lim 2
x
fx
→−∞
=
;
( )
lim 2
x
fx
→+∞
=
. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
2y =
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
B. Đường thẳng
1y =
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/32 - Mã đề thi 132
C. Đường thẳng
2x =
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
D. Đường thẳng
2
x =
là tiệm cận đứng của
(
)
C
.
Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dư
ới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
?
A.
3
31yx x=−+ −
.
B.
3
3yx x= −
. C.
3
3yx x=−+
. D.
42
1yx x=−+
.
Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
+
=
+
4mx
y
xm
nghịch biến trên
khoảng
( )
−∞;1
.
A.
− < ≤−21m
. B.
− ≤ ≤−21m
. C.
−≤ ≤
22m
. D.
−< <
22m
.
Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
điểm của đồ thị
( )
C
với trục tung là
A.
2yx=−+
. B.
1yx=−+
. C.
2
yx= −
. D.
2
yx
=−−
.
Câu 9. [2D1-3] Tọa độ điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
cách đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số một khoảng bằng
1
là
A.
( ) ( )
0; 1 ; 2;7−−
. B.
( ) ( )
1;0 ; 2;7−
. C.
(
) ( )
0;1 ; 2; 7
−
. D.
( ) ( )
0; 1 ; 2;7−
.
Câu 10. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2A −
. Khi đó
ab+
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
4−
. D.
2−
.
Câu 11. [2D1-3] Biết đồ thị hàm số
( )
42
2 1 21yx m x m=− + ++
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
,,,ABCD
sao cho
AB BC CD= =
. Tổng các giá trị của tham số
m
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
32
9
. D.
44
9
.
Câu 12. [2D1-4] Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận
32
lít và
72
lít
xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được
khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết
10
lít xăng?
A.
20
ngày. B.
15
ngày. C.
10
ngày. D.
25
ngày.
Câu 13. [2D2-1] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( ) ( )
2017 2018
21 21− >−
. B.
2019 2018
22
11
22

− <−



.
C.
( )
( )
2018 2017
31 31− >−
. D.
21 3
22
+
>
.
O
x
y
1
1−
2
2−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/32 - Mã đề thi 132
Câu 14. [2D2-2] Cho
12
log 27 a=
. Tính
36
log 24T
=
theo
.a
A.
9
62
a
T
a
−
=
−
. B.
9
62
a
T
a
−
=
+
. C.
9
62
a
T
a
+
=
+
. D.
9
62
a
T
a
+
=
−
.
Câu 15. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số
3
x
y
=
là
A.
3
ln 3
x
y
−
′
=
. B.
3 ln 3
x
y
′
=
. C.
3
ln 3
x
y
′
=
. D.
3 ln 3
x
y
′
= −
.
Câu 16. [2D2-2] Bất phương trình
2
2 10
34
1
2
2
x
xx
−
−+

≤


có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 17. [2D2-3] Phương trình
22 2
sin cos sin
2 3 4.3
xx x
+=
có bao nhiêu nghiệm thuộc
[ ]
2017; 2017−
?
A.
1284
. B.
4034
. C.
1285
. D.
4035
.
Câu 18. [2D2-4] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( )
( )
2
33
log 5 log 2x xm x
−+ > −
có tập nghiệm chứa khoảng
( )
2; +∞
. Tìm khẳng định đúng.
A.
(
)
7;S = +∞
. B.
[
)
6;S = +∞
. C.
( )
;4S = −∞
. D.
(
]
;5S = −∞
.
Câu 19. [2D3-2] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[
]
0;10
và
( )
10
0
d7fx x
=
∫
và
( )
6
2
d3fx x=
∫
. Tính
( ) (
)
2 10
06
dd
P fx x fx x= +
∫∫
.
A.
7P =
. B.
4P = −
. C.
4P =
. D.
10P =
.
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2018
3fx x x= +
là
A.
2019
673
x
xC++
. B.
2019
3
2
2019
x
xC++
.
C.
2019
1
673
x
C
x
++
. D.
2017
1
6054
2
xC
x
++
.
Câu 21. [2D3-2] Biết tích phân
ln 6
0
e
d ln 2 ln 3
1 e3
x
x
x ab c=++
++
∫
, với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính
T abc=++
.
A.
1T = −
. B.
0T
=
. C.
2T =
. D.
1T =
.
Câu 22. [2D3-4] Biết
23
22
23
3
4d .
4 12 3
xx ab
Px
π
−

+
= −− =



∫
Tính
22
Sa b= +
.
A.
68S =
. B.
17
4
S =
. C.
17S =
. D.
5S =
.
Câu 23. [2D3-2] Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi
( )
:Cy x=
,
2yx= −
và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của
( )
H
bằng
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/32 - Mã đề thi 132
A.
10
3
. B.
16
3
. C.
7
3
. D.
8
3
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
()y fx=
. Đồ thị của hàm số
()y fx
′
=
như hình bên. Đặt
2
() 2 ()hx f x x= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(4) ( 2) (2)hh h=−>
. B.
(4) ( 2) (2)hh h=−<
.
C.
(2) (4) ( 2)hhh> >−
. D.
(2) ( 2) (4)hh h
>−>
.
Câu 25. [2D3-2] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc
(
) ( )
2
10 m/svt t t= +
với
t
là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy
bay đạt vận tốc
( )
200 m/s
thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường
băng là
A.
( )
2500
m
3
. B.
( )
2000 m
. C.
( )
500 m
. D.
( )
4000
m
3
.
Câu 26. [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức
A.
32i−
. B.
23i−+
. C.
23i−
. D.
32
i+
.
Câu 27. [2D4-2] Gọi
1
z
,
2
z
,
3
z
,
4
z
là bốn nghiệm phân biệt của phương trình
42
3 40zz+ +=
trên tập số
phức. Tính giá trị của biểu thức
2222
1234
Tz z z z=+++
.
A.
8T =
. B.
6T =
. C.
4T =
. D.
2T =
.
Câu 28. [2D4-2] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 . 15z i zi i− +=+
. Tìm môđun của số phức
z
.
A.
5z =
. B.
4z =
. C.
25z =
. D.
23z =
.
O
x
y
M
2−
3
O
x
y
( )
C
d
2
2
4
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/32 - Mã đề thi 132
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
11
3
2
z
zi
−
=
+
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 47P zi z i= ++ −+
.
A.
8
. B.
10
. C.
25
. D.
45
.
Câu 30. [2H1-1] Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{
}
5;3
. B.
{ }
4;3
. C.
{
}
3; 3
. D.
{ }
3; 4
.
Câu 31. [2H1-2] Mặt phẳng
( )
′′
AB C
chia khối lăng trụ
′′′
.ABC A B C
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
cạnh bên bằng
3a
. Tính thể
tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
47Va=
. B.
3
47
9
a
V =
. C.
3
4
3
a
V =
. D.
3
47
3
a
V =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc
của điểm
A
′
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AA
′
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
'.A ABC
.
A.
3
3
12
a
V =
. B.
3
3
18
a
V =
. C.
3
3
3
a
V =
. D.
3
3
24
a
V =
.
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Đường thẳng
AB
′
hợp
với đáy một góc
60°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Câu 35. [2H1-2] Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp
trên, làm bằng kính, thể tích
3
8 m
. Giá mỗi
2
m
kính là
600.000
đồng/
2
m
. Gọi
t
là số tiền tối
thiểu phải trả. Giá trị
t
xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
A.
11.400.000
đồng. B.
6.790.000
đồng. C.
4.800.000
đồng. D.
14.400.000
đồng.
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng
40
cm
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
,
2
S
lần lượt là diện tích toàn phần của hình
lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính
12
SS S= +
( )
2
cm
.
A.
(
)
4 2400S
π
= +
. B.
( )
2400 4S
π
= +
. C.
( )
2400 4 3S
π
= +
. D.
( )
4 2400 3S
π
= +
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2a
. Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
2
2
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
6
xq
a
S
π
=
. D.
2
2
xq
Sa= π
.
Câu 38. [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20
cm. Người ta cho một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10
cm (Hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá
trị nào sau đây?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/32 - Mã đề thi 132
A.
3
7
. B.
1
. C.
( )
3
20 10 7−
. D.
( )
3
20 7 10−
.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
3; 2;1B
,
(
)
2; 1; 2
C
−
.
Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
( )
1; 2;1G
. B.
( )
2;1; 2G
. C.
( )
1;2;2G
. D.
( )
2;1;1G
.
Câu 40. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 4A −
,
( )
1; 3;1B −
,
( )
2; 2;3C
. Tính đường kính
l
của mặt cầu
( )
S
đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt
phẳng
( )
Oxy
.
A.
2 13l =
. B.
2 41l =
. C.
2 26l =
. D.
2 11l =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
(
)
4;0; 0A
và chứa đường thẳng
4
:
1 21
xy z−
∆= =
−
có phương trình là
A.
40
xyz−+ +− =
. B.
0xyz−+=
. C.
0xyz+−=
. D.
40xyz++−=
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
(
)
:3 2 2 5 0Pxyz− + −=
và
( )
:4 5 1 0Q x yz+ −+=
. Các điểm
, AB
phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
. Khi đó
AB

cùng phương với vectơ nào sau đây?
A.
(
)
w 3; 2; 2= −

. B.
(
)
v 8;11; 23
=−−
. C.
( )
k 4;5; 1= −
. D.
( )
u 8; 11; 23=−−
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
:2
xt
dy t
zt
= +
= −
=
,
2
:1
2
xt
dy t
zt
′
=
′′
= +
′
= +
. Đường
thẳng
∆
cắt
d
,
d
′
lần lượt tại các điểm
A
,
B
thỏa mãn độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất. Phương
trình đường thẳng
∆
là
A.
12
2 13
xy z−−
= =
−
. B.
42
2 13
x yz−−
= =
−−
.
C.
31
21 3
xy z
−+
= =
−−
. D.
2 11
21 3
x yz− −−
= =
−
.
Câu 44. [2H3-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : .
A. và chéo nhau. B. . C. cắt . D. .
1
d
3 31
21 1
xyz−+−
= =
−
2
d
52
1
5
xt
yt
zt
= +
= −
= −
1
d
2
d
12
dd≡
1
d
2
d
12
dd//
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/32 - Mã đề thi 132
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0;0; 2A −
và đường thẳng
223
:
232
xyz+−+
∆==
. Phương trình mặt cầu tâm
A
, cắt
∆
tại hai điểm
B
và
C
sao cho
8BC =
là
A.
( ) ( )
2
22
: 2 16
Sx y z
+++ =
. B.
( ) ( )
2
22
: 2 25Sx y z+ ++ =
.
C.
(
) (
) ( ) ( )
2 22
: 2 3 1 16
Sx y z+ +− ++ =
. D.
( ) ( )
2
22
: 2 25Sx yz+ ++=
.
Câu 46. [2D1-4] Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí
A
cách bờ biển một khoảng
5 km
AB
=
. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí
C
cách
B
một khoảng
7 km
. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ
A
đến địa điểm
M
trên bờ biển với vận tốc
4 km/h
, rồi đi bộ đến
C
với vận tốc
6 km/h
.
Hỏi cần đặt vị trí của
M
cách
B
một khoảng bằng bao nhiêu
km
để người đó đến kho nhanh
nhất?
A.
4,5 km
. B.
5,5 km
. C.
2 5 km
. D.
5 km
.
Câu 47. [2D2-4] Cho bất phương trình
1
.3 (3 2)(4 7) (4 7) 0
x xx
mm
+
+ + − ++ >
, với
m
là tham số. Tìm
tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
( )
;0x ∈ −∞
.
A.
2 23
3
m
+
>
. B.
2 23
3
m
−
>
. C.
2 23
3
m
−
≥
. D.
2 23
3
m
−
≥−
.
Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và biết
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
,
( )
2
1
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Giá trị
của tích phân
( )
1
0
d
fx x
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;9
. B.
( )
3; 6
. C.
( )
2;5
. D.
(
)
1; 4
.
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
34 5zi−− =
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
2P z zi=+ −−
. Môđun của số phức
w M mi= +
là
A.
3 137w =
. B.
1258w =
. C.
2 309
w =
. D.
2 314w
=
.
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
′
,
BB
′
,
CC
′
sao cho
2AM MA
′
=
,
2NB NB
′
=
,
PC PC
′
=
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích
của hai khối đa diện
ABCMNP
và
ABCMNP
′′′
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
7 km
5 km
B
C
A
M
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/32 - Mã đề thi 132
A.
1
2
2
V
V
=
. B.
1
2
1
2
V
V
=
. C.
1
2
1
V
V
=
. D.
1
2
2
3
V
V
=
.
----------HẾT----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.A
4.A
5.A
6.C
7.A
8.A
9.D
10.B
11.C
12.A
13.C
14.B
15.B
16.D
17.C
18.A
19.C
20.B
21.B
22.A
23.A
24.C
25.A
26.B
27.A
28.A
29.B
30.D
31.A
32.D
33.B
34.C
35.A
36.B
37.B
38.C
39.B
40.C
41.D
42.D
43.D
44.D
45.B
46.C
47.B
48.A
49.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
1;1−
.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1; 0
−
và
( )
1;
+∞
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
Câu 2. [2D1-1] Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92yx x x=− −+
là
A.
20−
. B.
7
. C.
25−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
D =
.
2
3 69yx x
′
= −−
. Cho
1
0
3
x
y
x
= −
′
= ⇔
=
Bảng biến thiên:
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/32 - Mã đề thi 132
Vậy giá trị cực tiểu là
25
CT
y = −
.
Câu 3. [2D1-2] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A.
25
2
x
y
x
+
=
−
. B.
25
2
x
y
x
−
=
−
. C.
5
2
x
y
x
+
=
−
. D.
23
2
x
y
x
−−
=
−
.
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến nên loại đáp án B và D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
y =
nên loại đáp án C.
Đáp án thỏa mãn là đáp án A.
Câu 4. [2D1-1] Xét hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên
[ ]
0;1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
[ ]
0;1
max 0y =
. B.
[ ]
0;1
1
min
2
y = −
. C.
[ ]
0;1
1
min
2
y =
. D.
[ ]
0;1
max 1y =
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( )
2
31
0,
2
21
yx
x
′
= > ∀ ≠−
+
⇒
hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
đồng biến trên
( )
0;1
⇒
[ ]
( )
0;1
max 1 0yy
= =
.
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong
( )
C
và các giới hạn
( )
2
lim 1
x
fx
+
→
=
;
( )
2
lim 1
x
fx
−
→
=
;
( )
lim 2
x
fx
→−∞
=
;
( )
lim 2
x
fx
→+∞
=
. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
2y =
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
B. Đường thẳng
1y =
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
C. Đường thẳng
2x =
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
D. Đường thẳng
2x =
là tiệm cận đứng của
( )
C
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/32 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( )
( )
lim 2
lim 2
x
x
fx
fx
→−∞
→+∞
=
=
⇒
đường thẳng
2y
=
là tiệm cận ngang của
( )
C
.
Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dư
ới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
?
A.
3
31yx x=−+ −
.
B.
3
3yx x
= −
. C.
3
3yx x
=−+
. D.
42
1yx x=−+
.
Lời giải
Chọn C.
Vì
lim
lim
x
x
y
y
→+∞
→−∞
= −∞
= +∞
⇒
Loại B và D
Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên Chọn C.
Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
+
=
+
4
mx
y
xm
nghịch biến trên
khoảng
( )
−∞
;1
.
A.
− < ≤−21m
. B.
− ≤ ≤−21m
. C.
−≤ ≤22m
. D.
−< <22m
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
{ }
\Dm
= −
. Ta có
( )
2
2
4−
′
=
+
m
y
xm
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1
−∞
0
′
⇔<y
,
( )
;1x∀ ∈ −∞
2
40
1
m
m
−<
⇔
≤−
21m⇔− < ≤−
.
Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
điểm của đồ thị
( )
C
với trục tung là
A.
2yx=−+
. B.
1yx=−+
. C.
2yx= −
. D.
2yx=−−
.
O
x
y
1
1−
2
2−
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/32 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn A.
Gọi
( )
;M ab
là giao điểm của đồ thị
(
)
C
với trục tung.
Ta có
( )
MC∈
2
1
a
b
a
+
⇒=
+
và
M Oy∈
0a⇒=
2b⇒=
( )
0; 2M⇒
.
Phương trình cần tìm có dạng
( ) ( )
: 0. 0 2dy y x
′
= −+
.
Mà
( )
2
1
1
y
x
−
′
=
+
( )
01y
′
⇒=−
:2dy x⇒ =−+
.
Câu 9. [2D1-3] Tọa độ điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
cách đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số một khoảng bằng
1
là
A.
( ) ( )
0; 1 ; 2;7−−
. B.
( )
( )
1;0 ; 2;7−
. C.
( ) ( )
0;1 ; 2; 7−
. D.
( ) ( )
0; 1 ; 2;7−
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
(
)
C
là đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
;
( )
C
có tiệm cận đứng
1
x =
.
(
)
31
;
1
m
M C Mm
m
+

∈⇒

−

,
1m
≠
.
Khoảng cách từ
M
tới đường tiệm cận đứng bằng
2
1 11
0
m
dm m
m
=
= −⇔ −=⇔
=
.
Vậy
( )
0; 1M −
hoặc
( )
2;7M
.
Câu 10. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2A −
. Khi đó
ab+
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
4
−
. D.
2
−
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
3 62y x xa
′
= −+
;
66yx
′′
= −
Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
( )
2; 2A
−
cần có:
( )
(
)
( )
20
20
0
2 0 6.2 6 0
2
4 42
22
y
a
a
y
b
ab
y
′
=
=
=
′′
> ⇔ −> ⇔

=

+−=−
= −
. Vậy
2ab+=
.
Câu 11. [2D1-3] Biết đồ thị hàm số
( )
42
2 1 21yx m x m=− + ++
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
,,,ABC D
sao cho
AB BC CD= =
. Tổng các giá trị của tham số
m
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
32
9
. D.
44
9
.
Lời giải
Chọn C.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/32 - Mã đề thi 132
Xét phương trình hoành độ giao điểm
(
)
42
2 1 2 10
x mxm
− + + +=
Đặt
( )
2
0t xt
= ≥
( )
2
2 1 2 10t m tm⇒ − + + +=
1
1
21
2
t
m
tm
=
−

⇔≥

= +

Suy ra
1; 2 1xx m=±=± +
. Theo đề ta có
+ TH1:
1; 2 1; 2 1;1
mm
−− + +
lập thành cấp số cộng. Khi đó
4
.
9
m = −
+TH2:
2 1; 1;1; 2 1
mm− +− +
lập thành cấp số cộng. Khi đó
4m =
.
Vậy
4 32
4
99
S =−=
.
Câu 12. [2D1-4] Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận
32
lít và
72
lít
xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được
khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết
10
lít xăng?
A.
20
ngày. B.
15
ngày. C.
10
ngày. D.
25
ngày.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
x
là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày. Với
0 10
x<<
.
⇒
10 x−
là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.
Khi đó
+ Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần
32
x
ngày.
+ Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần
72
10
x−
ngày.
Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là
32 72
10
= +
−
y
xx
( )
2
2
32 72
04
10
′′
⇒=− + ⇒=⇔=
−
y yx
x
x
Bảng biến thiên
Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là
20
ngày.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/32 - Mã đề thi 132
Câu 13. [2D2-1] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( ) ( )
2017 2018
21 21− >−
. B.
2019 2018
22
11
22

− <−



.
C.
( )
( )
2018 2017
31 31− >−
. D.
21 3
22
+
>
.
Lời giải
Chọn C.
Do
2018 2017
311
>
−<
nên
(
)
( )
2018 2017
31 31
− <−
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
12
log 27 a=
. Tính
36
log 24T
=
theo
.a
A.
9
62
a
T
a
−
=
−
. B.
9
62
a
T
a
−
=
+
. C.
9
62
a
T
a
+
=
+
. D.
9
62
a
T
a
+
=
−
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
12
2
3
3
log 27
log 2 .3
a= =
.
Suy ra
3
3
1 2 log 2
a=
+
hay
3
3
log 2
2
a
a
−
=
(
0a ≠
vì
12 12
log 27 log 1a = >
).
Khi đó:
33
36
33
93
1
log 24 3log 2 1
9
2
log 24
62
log 36 2log 2 2 6 2
2
2
a
a
a
a
a
a
−
+
+
−
= = = =
−
++
+
.
Câu 15. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số
3
x
y
=
là
A.
3
ln 3
x
y
−
′
=
. B.
3 ln 3
x
y
′
=
. C.
3
ln 3
x
y
′
=
. D.
3 ln 3
x
y
′
= −
.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định
D =
.
Ta có
3 3 ln 3
xx
yy
′
=⇒=
, với mọi
x ∈
.
Câu 16. [2D2-2] Bất phương trình
2
2 10
34
1
2
2
x
xx
−
−+

≤


có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình tương đương với
2
3 4 10 2
22
xx x−+ −
≤
2
3 4102xx x⇔ − +≤ −
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/32 - Mã đề thi 132
2
60
xx⇔ −−≤
23
x⇔− ≤ ≤
.
Do
0x >
nên
03x
<≤
.
Mà
x
+
∈
nên
{ }
1; 2; 3
x ∈
.
Vậy có
3
giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17. [2D2-3] Phương trình
22 2
sin cos sin
2 3 4.3
xx x
+=
có bao nhiêu nghiệm thuộc
[ ]
2017; 2017−
?
A.
1284
. B.
4034
. C.
1285
. D.
4035
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
22 2 2 2 2
sin os sin sin 1 sin sin
2 3 4.3 2 3 4.3
xcxxxxx−
+= ⇔+ =
Đặt
2
sin xt=
với
[ ]
0;1t
∈
, ta có phương trình
3 21
2 4.3 3. 4
3 39
tt
tt
t

+= ⇔ + =


. Vì hàm số
(
)
21
3.
39
tt
ft

= +


nghịch biến với
[ ]
0;1t
∈
nên phương trình có nghiệm duy nhất
0t =
. Do đó
sin 0x xk
π
=⇔=
,
k ∈
.
Vì
[ ]
2017; 2017x ∈−
nên ta có
2017 2017
2017 2017kk
π
ππ
−
− ≤ ≤ ⇔ ≤≤
nên có
1285
giá trị
nguyên của
k
thỏa mãn.
Vậy có
1285
nghiệm.
Câu 18. [2D2-4] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
(
)
( )
2
33
log 5 log 2x xm x−+ > −
có tập nghiệm chứa khoảng
( )
2; +∞
. Tìm khẳng định đúng.
A.
( )
7;S = +∞
. B.
[
)
6;S = +∞
. C.
( )
;4S = −∞
. D.
(
]
;5S = −∞
.
Lời giải
Chọn A.
( )
( )
2
33
log 5 log 2x xm x−+ > −
2
20
52
x
x xm x
−>
⇔
− + >−
2
2
62
x
mx x
>
⇔
>− + −
.
Bất phương trình
( )
( )
2
33
log 5 log 2x xm x−+ > −
có tập nghiệm chứa khoảng
( )
2; +∞
2
62mx x
⇔ >− + −
có nghiệm với mọi
(
)
2;x ∈ +∞
.
Xét hàm số
2
() 6 2fx x x=−+ −
trên
( )
2; +∞
Ta có
( )
26fx x
′
=−+
,
(
)
03fx x
′
=⇔=
Bảng biến thiên
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/32 - Mã đề thi 132
x
2
3
+∞
()fx
′
+
0
−
()
fx
6
7
−∞
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
2
62mx x>− + −
có nghiệm với mọi
(
)
2;
x ∈ +∞
7m⇔>
.
Câu 19. [2D3-2] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;10
và
( )
10
0
d7fx x=
∫
và
( )
6
2
d3fx x=
∫
. Tính
(
) (
)
2 10
06
ddP fx x fx x= +
∫∫
.
A.
7P =
. B.
4P = −
. C.
4P =
. D.
10P =
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
10
0
d7
fx x=
∫
(
) (
) ( )
2 6 10
026
d d d7fx x fx x fx x
⇔++=
∫∫∫
( ) ( )
2 10
06
d d 734fx x fx x⇔ + =−=
∫∫
.
Vậy
4P =
.
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2018
3fx x x= +
là
A.
2019
673
x
xC++
. B.
2019
3
2
2019
x
xC++
.
C.
2019
1
673
x
C
x
++
. D.
2017
1
6054
2
xC
x
++
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( )
2018
3dxx x+
∫
1
2018
2
3dxx x

= +


∫
3
2019
2
3.
3
2019
2
xx
C=++
2019
3
2
2019
x
xC=++
.
Câu 21. [2D3-2] Biết tích phân
ln 6
0
e
d ln 2 ln 3
1 e3
x
x
x ab c=++
++
∫
, với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính
T abc=++
.
A.
1T = −
. B.
0T =
. C.
2T =
. D.
1T =
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/32 - Mã đề thi 132
Chọn B.
Đặt
2
e3 e32ded
xx x
t t tt x= +⇒ = +⇒ =
.
Đổi cận
ln 6 3
02
xt
xt
= =

⇒

= =

.
Suy ra
ln 6 3
02
e 2d
d
1
1 e3
x
x
tt
x
t
=
+
++
∫∫
(
)
3
3
2
2
2
2 d 2 2ln 1
1
tt t
t

=− =−+

+

∫
( ) ( )
6 2 ln 4 4 2ln 3=− −−
2
2 4ln 2 2ln 3 4
2
a
b
c
=
=− + ⇒=−
=
.
Vậy
0T =
.
Câu 22. [2D3-4] Biết
23
22
23
3
4d .
4 12 3
xx ab
Px
π
−

+
= −− =



∫
Tính
22
Sa b= +
.
A.
68S =
. B.
17
4
S =
. C.
17S =
. D.
5
S =
.
Lời giải
Chọn A.
23
22
23
4d
4 12
−

= −−



∫
xx
Px
23 23
2
2
23 23
1
16 d d
2 12
x
xx x
−−
= −−
∫∫
.
Xét
23
2
23
16 dI xx
−
= −
∫
. Đặt
4sinxt=
, với
;
22
t
ππ

∈−


d 4cos .dt⇒=xt
.
Với
23x = −
3
t
π
⇒=−
Với
23x =
3
t
π
⇒=
Khi đó:
3
2
3
16 16sin .4cos dtI tt
π
π
−
= −
∫
3
2
3
16cos dtt
π
π
−
=
∫
( )
3
3
8 1 cos 2 dtt
π
π
−
= +
∫
3
3
1
8 sin 2
2
tt
π
π
−

= +


16
43
3
π
= +
.
Vậy:
23
3
23
1 16
43
2 3 36
x
S
π
−

= +−


8 24 3 24 3
23
3 36
π

+
=+−



8 43
23
33
π
=+−
( )
24 3
3
π
+
=
Suy ra
22
68Sa b=+=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/32 - Mã đề thi 132
Câu 23. [2D3-2] Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi
(
)
:
Cy x
=
,
2yx= −
và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của
( )
H
bằng
A.
10
3
. B.
16
3
. C.
7
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
yx
=
và
2
yx
= −
:
2xx= −
( )
2
2
2
x
xx
≥
⇔
= −
2
2
5 40
x
xx
≥
⇔
− +=
4x⇔=
.
Diện tích hình phẳng
( )
H
là
(
)
24
02
d 2dS xx x x x= + −−
∫∫
( )
24
02
d 2dxx x x x= + −+
∫∫
4
2
33
2
22
0
2
22
2
3 32
x xx
x


= + −+



10
3
=
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
()y fx=
. Đồ thị của hàm số
()y fx
′
=
như hình bên. Đặt
2
() 2 ()hx f x x= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(4) ( 2) (2)hh h
=−>
. B.
(4) ( 2) (2)hh h=−<
.
C.
(2) (4) ( 2)hhh> >−
. D.
(2) ( 2) (4)hh h>−>
.
Lời giải
Chọn C.
O
x
y
(
)
C
d
2
2
4
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/32 - Mã đề thi 132
Gọi
1
S
,
2
S
lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ trên.
Ta có:
(
)
( )
2
2
2
1
2
2
22 ' 2
S fxxdx fxx
−
−

= −= −



∫
( ) ( )
( )
(
) ( )
2
2
2 20 2 2
hx h h h h
−
= = − − >⇔ > −
(1)
Tương tự:
( ) ( )
4
4
2
2
2
2
22 ' 2S x f x dx x f x

=−=−



∫
( ) ( )
( ) ( ) ( )
4
2
2 40 2 4
hx h h h h=− = − >⇔ >
(2)
Nhìn đồ thị ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
12 1 2
22 2 2 2 4 4 2SS SShh hh h h>⇔>⇔−−>−⇔>−
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
( )
( ) ( )
24 2hhh
> >−
.⇒ Chọn C.
Câu 25. [2D3-2] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc
( )
( )
2
10 m/svt t t= +
với
t
là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy
bay đạt vận tốc
( )
200 m/s
thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường
băng là
A.
( )
2500
m
3
. B.
( )
2000 m
. C.
( )
500 m
. D.
( )
4000
m
3
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
t
là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng
( )
0t >
.
Khi máy bay rời đường bằng thì
( )
( )
2
10
200 10 200 0
20
t
vt t t
tL
=
= ⇒+ − =⇔
= −
Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
( )
( )
10 10
2
00
d 10 dS vt t t t t= = +
∫∫
( )
33
22
10
10 2500
5 5.10 m
0
333
t
t

=+ =+=


.
Câu 26. [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức
S
2
S
1
f'(x)
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/32 - Mã đề thi 132
A.
32i
−
. B.
23i−+
. C.
23i−
. D.
32i+
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 27. [2D4-2] Gọi
1
z
,
2
z
,
3
z
,
4
z
là bốn nghiệm phân biệt của phương trình
42
3 40zz+ +=
trên tập số
phức. Tính giá trị của biểu thức
2222
1234
Tz z z z=+++
.
A.
8T =
. B.
6T =
. C.
4
T
=
. D.
2
T
=
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
42
3 40zz+ +=
⇔
( )
( )
2
2
37
1
22
37
2
22
zi
zi
=−−
⇔
=−+
.
Không mất tính tổng quát giả sử
1
z
,
2
z
là nghiệm của
( )
1
và
3
z
,
4
z
là nghiệm của
( )
2
.
2
2
22
12
3 7 97
2
2 2 44
zz


= = − +− = + =





.
Tương tự
2
2
22
34
3 7 97
2
2 2 44
zz


= = − + = +=





.
Vậy
8T =
.
Câu 28. [2D4-2] Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
1 2 . 15z i zi i− +=+
. Tìm môđun của số phức
z
.
A.
5z =
. B.
4z =
. C.
25z =
. D.
23z =
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
z x yi= +
,
,xy
∈
.
Theo đề ra ta có:
( )
( ) ( )
1 2 . 15
x yi i x yi i i+ − +− =+
2 2 15x y yi xi xi y i⇔+ + − + += +
( )
3 15x y y xi i⇔+ + − = +
3 15
1
xy
xy
+=
⇔
−+ =
3
4
x
y
=
⇔
=
34 5z iz⇒=+ ⇒ =
.
O
x
y
M
2−
3
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/32 - Mã đề thi 132
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
11
3
2
z
zi
−
=
+
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 47P zi z i= ++ −+
.
A.
8
. B.
10
. C.
25
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
z x yi= +
với
,xy∈
, gọi
M
là điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
z
. Ta
có:
11
3
2
z
zi
−
=
+
21 3z zi⇔ −= +
( ) ( )
21 3x yi x y i⇔ −+ =+ +
( ) ( )
22
22
21 3x y xy⇔ −+ = ++
( ) ( )
22
2 3 20xy⇔−+−=
.
Như vậy, tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
là đường tròn
(
)
C
tâm
( )
2;3
I
và bán kính
25R =
.
Gọi
( )
0; 1A −
,
(
)
4;7B
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
1
zi= −
,
2
47
zi
= +
. Dễ thấy
,AB
thuộc đường tròn
( )
C
. Vì
45 2AB R= =
nên
AB
là đường kính của đường tròn
(
)
C
222
20
MA MB AB⇒+==
.
Từ đó:
2 47P zi z i= ++ −+
2 47zi z i
= ++ −−
( )( )
22 2 2
2 1 2 10MA MB MA MB=+ ≤+ + =
.
Dấu
""
=
xảy ra khi
22
2
2
4
20
MB MA
MA
MB
MA MB
=
=
⇒

=
+=
.
Vậy
max 10P =
.
Câu 30. [2H1-1] Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{ }
5;3
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 3
. D.
{ }
3; 4
.
Lời giải
Chọn D.
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt
nên bát diện đều là khối đa diện đều loại
{ }
3; 4
.
Câu 31. [2H1-2] Mặt phẳng
( )
′′
AB C
chia khối lăng trụ
′′′
.
ABC A B C
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn A.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/32 - Mã đề thi 132
Mặt phẳng
(
)
′′
AB C
chia khối lăng trụ
′′′
.ABC A B C
thành hai khối chóp
Chóp tam giác:
′′′
.
AABC
và chóp tứ giác:
′′
.A BB C C
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
cạnh bên bằng
3
a
. Tính thể
tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
47Va=
. B.
3
47
9
a
V =
. C.
3
4
3
a
V =
. D.
3
47
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn D.
Trong mặt phẳng
ABCD
, gọi
O AC BD= ∩
, do hình chóp
.S ABCD
đều nên
( )
SO ABCD⊥
.
Đáy là hình vuông vạnh
2a
2
2
AC
AO a⇒= =
Trong tam giác vuông
SAO
có
22
7SO SA AO a= −=
Thể tích
V
của khối chóp trên là
3
2
1 1 47
. 74
33 3
ABCD
a
V SO S a a= = =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc
của điểm
A
′
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AA
′
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
'.A ABC
.
S
A
B
C
D
O
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/32 - Mã đề thi 132
A.
3
3
12
a
V
=
. B.
3
3
18
a
V =
. C.
3
3
3
a
V
=
. D.
3
3
24
a
V
=
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
(
)
A G ABC
′
⊥
nên
A G BC
′
⊥
;
BC AM⊥
( )
BC MAA
′
⇒⊥
Kẻ
MI AA
′
⊥
;
BC IM⊥
nên
( )
3
;
4
a
d AA BC IM
′
= =
Kẻ
GH AA
′
⊥
, ta có
2 23 3
.
3 34 6
AG GH a a
GH
AM IM
==⇔= =
2 22
2 2 22
33
.
1 11 .
36
3
3 12
aa
AG HG a
AG
HG A G AG
AG HG a a
′
= + ⇔= = =
′
−
−
22
'.
1 1 33
. ..
3 3 3 4 36
A ABC ABC
aa a
V AGS
′
= = =
( đvtt).
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Đường thẳng
AB
′
hợp
với đáy một góc
60
°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
AA ABC
′ ′′′
⊥
nên
( )
( )
; 60AB ABC ABA
′ ′′ ′ ′′
= = °
.
Suy ra:
.tan 60 3AA A B a
′ ′′
= °=
.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
A
B
C
M
G
H
I
A
′
B
′
C
′
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/32 - Mã đề thi 132
Thể tích khối lăng trụ là
23
33
. 3.
44
ABC
aa
V AA S a
′′′
∆
′
= = =
.
Câu 35. [2H1-2] Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp
trên, làm bằng kính, thể tích
3
8 m
. Giá mỗi
2
m
kính là
600.000
đồng/
2
m
. Gọi
t
là số tiền tối
thiểu phải trả. Giá trị
t
xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
A.
11.400.000
đồng. B.
6.790.000
đồng. C.
4.800.000
đồng. D.
14.400.000
đồng.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
0AB x
= >
, ta có
2
8V hx= =
2
8
h
x
⇔=
.
Diện tích xung quanh của bể cá:
2
4
xq
S xh x= +
2
2
8
4xx
x
= +
2
32
x
x
= +
22
3
3
16 16 16 16
3 . . 3 256xx
x x xx
=++≥ =
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2
3
16
16
xx
x
= ⇔=
.
Số tiền tối thiểu để làm tủ kính là:
( )
2
3
3
32
16 .600.000 11429287,57
16

+=


đồng.
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng
40
cm
và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
,
2
S
lần lượt là diện tích toàn phần của hình
lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính
12
SS S= +
( )
2
cm
.
A.
( )
4 2400S
π
= +
. B.
( )
2400 4S
π
= +
. C.
( )
2400 4 3S
π
= +
. D.
( )
4 2400 3S
π
= +
.
Lời giải
Chọn B.
A'
D'
B'
C'
B
C
D
A
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/32 - Mã đề thi 132
Ta có:
2
1
6.40 9600
S = =
.
Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là:
20 cmr
=
; hình trụ có
đường sinh
40 cmh
=
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2
2
2. .20 2 .20.40 2400S
ππ π
=+=
.
Vậy:
( )
12
9600 2400 2400 4SS S
ππ
=+= + = +
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2a
. Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
2
2
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
6
xq
a
S
π
=
. D.
2
2
xq
Sa= π
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
S
là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác
SAB
.
Ta có
2AB a SA a= ⇒=
, suy ra
l SA a= =
;
2
22
AB a
r
= =
.
Vậy
2
22
..
22
xq
aa
S rl a
π
=π=π =
.
Câu 38. [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20
cm. Người ta cho một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10
cm (Hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá
trị nào sau đây?
O
C'
D'
B
A
B'
A'
C
D
O'
A
S
B
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 25/32 - Mã đề thi 132
A.
3
7
. B.
1
. C.
( )
3
20 10 7−
. D.
( )
3
20 7 10−
.
Lời giải
Chọn C.
Xét trường hợp
1
lúc nước được đổ vào phêu:
Gọi
Vp
là thể tích của phễu ta có
2
1
3
p pp
V rh
π
=
Gọi
Vn
là thể tích của nước ta có
2
1
3
n nn
V rh
π
=
Xét tỉ số
2
3
3
2
2
2
1
11
3
1
28
3
nn
n nn n
p pp p
pp
rh
V rh h
V rh h
rh
π
π


= = = = =





Xét trường hợp
2
lúc lật ngược phễu:
Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía trên của chóp là
x
.
Gọi
Vp
là thể tích của phễu ta có
2
1
3
p pp
V rh
π
=
Gọi
Vr
là thể tích của phần rỗng ta có
2
1
3
r rr
V rh
π
=
Xét tỉ số
2
3
3
2
2
2
1
20 7
3
1
20 8
3
rr
r rr r
p pp p
pp
rh
V rh h
x
V rh h
rh
π
π

−

= = = = =





( )
3
20 10 7x⇒= −
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 26/32 - Mã đề thi 132
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
3; 2;1B
,
( )
2; 1; 2C −
.
Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
( )
1; 2;1G
. B.
( )
2;1; 2G
. C.
( )
1;2;2G
. D.
( )
2;1;1G
.
Lời giải
Chọn B.
Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
( )
132
2
3
22 1
1
3
312
2
3
G
G
G
x
y
z
++
= =
+ +−
= =
++
= =
. Vậy
( )
2;1; 2G
.
Câu 40. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(
)
1; 2; 4
A
−
,
( )
1; 3;1B −
,
( )
2; 2;3C
. Tính đường kính
l
của mặt cầu
( )
S
đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt
phẳng
( )
Oxy
.
A.
2 13l =
. B.
2 41l
=
. C.
2 26l =
. D.
2 11l =
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi tâm mặt cầu là:
( )
; ; 0Ixy
.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22 22
22
22 22
22
1 2 4 1 31
1 24 2 23
xy xy
IA IB
IA IC
xy x y
− +− += − ++ +
=
⇔

=
−+−+= −+−+
(
) ( )
22
22
22
2 4 31
2 1 16 4 4 9
yy
xx xx
− +=+ +
⇔
−++=−++
10 10 2
24 1
yx
xy
= = −

⇔⇔

=−=

( ) ( )
22
2
2 2 3 1 4 2 26lR⇒ = = − +− + =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
( )
4;0; 0A
và chứa đường thẳng
4
:
1 21
xy z−
∆= =
−
có phương trình là
A.
40xyz−+ +− =
. B.
0xyz−+=
. C.
0xyz+−=
. D.
40xyz++−=
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( ) ( )
( )
( )
;
0; 4;0 4; 4;0 , 1;1;1
A
M AM n AM u
∆
∆

∈∆⇒ = − ⇒ = =

  
.
Suy ra mặt phẳng đi qua điểm
( )
4;0; 0A
và chứa đường thẳng
4
:
1 21
xy z−
∆= =
−
là
40xyz++−=
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 27/32 - Mã đề thi 132
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
:3 2 2 5 0Pxyz
− + −=
và
( )
:4 5 1 0Q x yz
+ −+=
. Các điểm
, AB
phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
. Khi đó
AB

cùng phương với vectơ nào sau đây?
A.
( )
w 3; 2; 2
= −

. B.
( )
v 8;11; 23=−−
. C.
( )
k 4;5; 1= −
. D.
( )
u 8; 11; 23=−−
.
Lời giải
Chọn D.
* Ta có:
( )
( )
( )
3; 2; 2
P
Pn⊥=−
,
( )
( )
( )
4; 5; 1
Q
Qn⊥= −
.
* Do
( )
( )
(
)
(
)
P
Q
AB P
AB n
AB Q
AB n
⊂
⊥

⇒

⊂
⊥
nên đường thẳng
AB
có véctơ chỉ phương là
( ) ( )
( )
; 8; 11; 23
QP
u nn

= =−−


* Do
AB

cũng là một véc tơ chỉ phương của
AB
nên
( )
// 8; 11; 23AB u =−−

.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
:2
xt
dy t
zt
= +
= −
=
,
2
:1
2
xt
dy t
zt
′
=
′′
= +
′
= +
. Đường
thẳng
∆
cắt
d
,
d
′
lần lượt tại các điểm
A
,
B
thỏa mãn độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất. Phương
trình đường thẳng
∆
là
A.
12
2 13
xy z−−
= =
−
. B.
42
2 13
x yz
−−
= =
−−
.
C.
31
21 3
xy z−+
= =
−−
. D.
2 11
21 3
x yz− −−
= =
−
.
Lời giải
Chọn D.
( )
1 ;2 ;d A t tt∆∩ = + −
,
( )
2 ;1 ;2d Bt t t
′′ ′
∆∩ = + +
.
. 0 2 1 1 20
4 2 2 1 20
.0
ABu tt tt tt
t t tt tt
AB u
′′′
= −−− −++ −+ =
⇔

′ ′′
− −++−+−+=
′
=


1
23 2
2
6 21
1
tt
t
tt
t
′
′
−=−
=
⇔⇔

′
−=
=
.
Suy ra
( )
2;1;1A
,
13
1; ;
22
AB

= −



AB
ngắn nhất suy ra
AB
là đoạn vuông góc chung của
d
,
d
′
.
Vậy
∆
đi qua
( )
2;1;1
A
có vectơ chỉ phương
( )
2 2;1; 3
u AB= = −

2 11
:
21 3
x yz− −−
⇒∆ = =
−
.
Câu 44. [2H3-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : .
A. và chéo nhau. B. . C. cắt . D. .
1
d
3 31
21 1
xyz−+−
= =
−
2
d
52
1
5
xt
yt
zt
= +
= −
= −
1
d
2
d
12
dd≡
1
d
2
d
12
dd//
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 28/32 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn D.
Ta có: ; . Ta thấy
Mặt khác và .
Nên .
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0;0; 2A −
và đường thẳng
223
:
232
xyz+−+
∆==
. Phương trình mặt cầu tâm
A
, cắt
∆
tại hai điểm
B
và
C
sao cho
8BC =
là
A.
( ) ( )
2
22
: 2 16Sx y z+ ++ =
. B.
( ) ( )
2
22
: 2 25Sx y z+ ++ =
.
C.
( )
( )
( ) ( )
2 22
: 2 3 1 16Sx y z
+ +− ++ =
. D.
( ) ( )
2
22
: 2 25Sx yz+ ++=
.
Lời giải
Chọn B.
Kẻ
AH ⊥∆
(
)
H ∈∆
4HB HC⇒==
.
Ta có
22
: 23
32
xt
yt
zt
=−+
∆=+
=−+
( )
t ∈
( )
2 2;3 2; 2 3Ht t t⇒ −+−
( )
2 2;3 2; 2 1AH t t t⇒=−+−

.
Lại có
(
)
2;3; 2
u
∆
=

,
AH
⊥∆
.0AH u
∆
⇔=
 
( ) ( )
( )
22 2 33 2 22 1 0tt t⇔ −+ ++ −=
0t⇔=
( )
2; 2; 1AH⇒ =−−

( ) (
)
22
2
22 13AH
⇒ = − + +− =
.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
(
)
0;0; 2A −
, bán kính
2 2 22
34 5R AH HB= + = +=
( )
( )
2
22
: 2 25
Sx y z⇒ + ++ =
.
Câu 46. [2D1-4] Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí
A
cách bờ biển một khoảng
5 kmAB
=
. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí
C
cách
B
một khoảng
7 km
. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ
A
đến địa điểm
M
trên bờ biển với vận tốc
4 km/h
, rồi đi bộ đến
C
với vận tốc
6 km/h
.
Hỏi cần đặt vị trí của
M
cách
B
một khoảng bằng bao nhiêu
km
để người đó đến kho nhanh
nhất?
A.
4,5 km
. B.
5,5 km
. C.
2 5 km
. D.
5 km
.
Lời giải
Chọn C.
(
)
1
2; 1; 1
d
u = −
( )
2
2; 1; 1
d
u
= −−
12
dd
uu= −

( )
2
5; 1; 5Md∈
( )
1
5; 1; 5Md∉
12
//
dd
7 km
5 km
B
C
A
M
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 29/32 - Mã đề thi 132
Đặt
BM x=
(đơn vị là km,
07x<<
).
Thời gian chèo đò từ
A
đến
M
là
2
1
25
44
AM x
t
+
= =
.
Thời gian đi bộ từ
M
đến
C
là
2
7
66
MC x
t
−
= =
.
Tổng thời gian cần thiết là
( )
2
12
25 7
46
xx
t t t fx
+−
=+= + =
.
Ta có
( )
2
1
6
4 25
x
fx
x
′
= −
+
;
( )
2
1
0
6
4 25
x
fx
x
′
=⇔=
+
⇔
2
2 25 3xx+=
22
4 100 9
xx⇔ +=
⇔
2
20x =
⇔
25
x =
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: hàm số
( )
fx
đạt giá trị nhỏ nhất khi
25
x =
.
Vậy cần đặt vị trí của
M
cách
B
một khoảng là
2 5 km
.
Câu 47. [2D2-4] Cho bất phương trình
1
.3 (3 2)(4 7) (4 7) 0
x xx
mm
+
+ + − ++ >
, với
m
là tham số. Tìm
tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
( )
;0x ∈ −∞
.
A.
2 23
3
m
+
>
. B.
2 23
3
m
−
>
. C.
2 23
3
m
−
≥
. D.
2 23
3
m
−
≥−
.
Lời giải
Chọn B.
1
.3 (3 2).(4 7) (4 7) 0
x xx
mm
+
+ + − ++ >
47 47
3 (3 2). 0
33
xx
mm

−+
⇔+ + + >



Đặt
47
3
x
t

+
=



Khi
0x <
thì
01t<<
BPT trở thành
32
3 0,
m
mt
t
+
+ +>
(
)
0;1t∀∈
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 30/32 - Mã đề thi 132
2
2
3,
1
t
m
t
−−
⇔>
+
( )
0;1t∀∈
Xét
2
2
() ,
1
t
ft
t
−−
=
+
( )
0;1t∀∈
2
22
() 0 3 1
1
t
tt
ft t
t
−− +
= = ⇔= −
+
Vậy ycbt
23 6 2 23
3.
3
3
mm
−−
⇔ > ⇔>
Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và biết
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
,
( )
2
1
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Giá trị
của tích phân
( )
1
0
dfx x
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;9
. B.
( )
3; 6
. C.
(
)
2;5
. D.
( )
1; 4
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
(
)
2
2
1
tan d d 1 tan d
cos
x t x t tt
t
= ⇒= =+
Đổi cận
00
xt= ⇒=
;
1
4
xt
π
=⇒=
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
22
1
44
22
22
00 0
tan . tan
d tan 1 d tan . tan d
1 tan 1
x f x tf t
x t t tf t t
xt
ππ
= +=
++
∫∫ ∫
( )
( )
( )
4 44
22
0 00
tan
1
1 . tan d d tan d
cos cos
ft
f tt t f tt
tt
π ππ

=−=−


∫ ∫∫
.
Suy ra
( )
4
2
0
tan
d6
cos
ft
t
t
π
=
∫
Đặt
2
1
tan d d
cos
x tx t
t
= ⇒=
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 31/32 - Mã đề thi 132
Đổi cận
00tx=⇒=
;
1
4
tx
π
= ⇒=
.
Khi đó
( )
( )
1
4
2
00
tan
dd
cos
ft
t fx x
t
π
=
∫∫
. Vậy
( )
1
0
d6fx x=
∫
.
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
34 5
zi−− =
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
2P z zi=+ −−
. Môđun của số phức
w M mi= +
là
A.
3 137w
=
. B.
1258
w
=
. C.
2 309
w
=
. D.
2 314w
=
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
z x yi= +
, với
,xy∈
.
Ta có:
34 5zi−− =
( ) ( )
3 45x yi⇔ −+ − =
( )
(
)
22
3 45xy
⇔− +− =
, hay tập hợp các
điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3; 4I
, bán kính
5r
=
.
Khi đó :
22
2P z zi=+ −−
( ) (
)
22
22
21x yx y=+ +−−−
423
xy
=++
423 0xy P⇒ + +− =
, kí hiệu là đường thẳng
∆
.
Số phức
z
tồn tại khi và chỉ khi đường thẳng
∆
cắt đường tròn
( )
C
( )
;dI r⇔ ∆≤
23
5
25
P−
⇔≤
23 10P⇔− ≤
13 33
P⇔ ≤≤
Suy ra
33M =
và
13m =
33 13wi⇒= +
.
Vậy
1258w
=
.
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
′
,
BB
′
,
CC
′
sao cho
2AM MA
′
=
,
2
NB NB
′
=
,
PC PC
′
=
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích
của hai khối đa diện
ABCMNP
và
ABCMNP
′′′
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
V
V
=
. B.
1
2
1
2
V
V
=
. C.
1
2
1
V
V
=
. D.
1
2
2
3
V
V
=
.
Lời giải
Chọn C.
P
C
B
A'
C'
B'
A
M
N
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 32/32 - Mã đề thi 132
Gọi
V
là thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
. Ta có
1. .M ABC M BCPN
VV V
= +
.
(
)
(
)
(
)
( )
.
1 12 2
., . .,
3 33 9
M ABC ABC ABC
V S d M ABC S d A ABC V
′
= = =
.
( )
( )
( )
( )
.
1 11 1
., . .,
3339
M ABC ABC ABC
V S d M ABC S d M ABC V
′′′ ′′′ ′′′
′′′ ′′′
= = =
.
Do
BCC B
′′
là hình bình hành và
2NB NB
′
=
,
PC PC
′
=
nên
7
5
B C PN BCPN
SS
′′
=
.
Suy ra
..
7
5
M B C PN M BCPN
VV
′′
=
, Từ đó
.. . .M ABC M BCPN M A B C M B C PN
VV V V V
′′′ ′′
=+++
. ..
2 17 5
9 9 5 18
M BCPN M BCPN M BCPN
V VV V V V V
⇔= + + + ⇔ =
.
Như vậy
12
251 1
9 18 2 2
V V V VV V= + = ⇒=
.
Bởi vậy:
1
2
1
V
V
=
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ:26
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi ….
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số có
ax b
y
x1
−
=
−
đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
b0a
<<
. B.
0ba<<
. C.
ba0
<<
. D.
0ab
<<
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
42
1
21
4
yxx
= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Câu 3. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
A.
42
23yx x=−−
. B.
24
2 3yx x+=−−
.
C.
32
3 42yx x x=+ −+
. D.
32
32yx x
=++
.
Câu 4. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min .
7
Max y y= = −
. B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0.
7
Max y y= =
.
C.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
3; min 1.Max y y= =
. D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có
lim ( ) 4
x
fx
→+∞
=
và
lim ( ) 4
x
fx
→−∞
= −
. Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN
4y =
và
4y = −
.
B. Đồ thị hàm số không có TCN.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN.
D. Đồ thị hs có 2 TCN
4; 4xx= = −
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị của hàm số
32
32yx x=−− +
có hình vẽ nào dưới đây?
x
– ∞
-1
0
1
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
0
+
y
+ ∞
-4
-3
-4
+ ∞
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
A.
22m−< <
. B.
21
m
− ≤ ≤−
. C.
21m− < ≤−
. D.
22m−≤ ≤
.
Câu 8. [2D1-2] Cho đường cong
1
33
2
3
+
++
=
xx
xy
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C)
tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A.
18
+
= x
y
. B.
13
+
= x
y
. C.
18 +−= xy
. D.
13 −= xy
Câu 9. [2D1-3] Tọa độ các điểm thuộc đồ thị
( )
C
của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
mà có tổng khoảng cách đến
hai đường tiệm cận của
( )
C
bằng 4 là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2A −
. Tính
ab+
A.
4
ab+=−
. B.
2
ab+=
. C.
4ab+=
. D.
2ab
+=−
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29
y x mx=++
.Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt:
A.
0m >
. B.
3
m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m−< <
.
Câu 12. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là
500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất thì chi phí đó
là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Câu 13. [2D2- 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
3
log 5 0>
. B.
22
33
log 2007 log 2008
xx++
<
.
C.
34
1
log 4 log
3
>
. D.
0,3
log 0,8 0
<
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
log 3, log 2
aa
bc= = −
. Giá trị của
4
3
3
log
a
ab
c




bằng
A. 11. B.
2
3
−
. C.
5
6
−
. D.
2−
Câu 15. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số
( )
1 ln lny xx= +
là
(
) ( )
4;3 , 2;1−
( ) ( )
2;5 , 0; 1−
( ) ( ) ( ) ( )
2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1−−
( ) ( )
2;5 , 4;3
A.
1 2 ln
'
x
y
x
+
=
. B.
2
1
'y
x
=
. C.
2
'
y
x
=
. D.
1
'y
x
−
=
Câu 16. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình
32
ln 3ln 4ln 12 0x xx− − +=
là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0
Câu 17. [2D2-3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả
vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc
lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 2.018.502,736 đồng. D. 1.018.502,736 đồng
Câu 18. [2D2-4] Với giá trị nào của m để bất phương trình:
0233).1(29 >−−+− mm
xx
có nghiệm
đúng với mọi số thực x:
A.
2≠
m
. B.
m ∈∅
.
C.
2
3
−≤m
. D.
( )
3
25
;325 +−
−−∈m
Câu 19. [2D3-2] Tính tích phân:
3
0
x3
dx
3.x1x3
−
++ +
∫
A.
3
3 ln
2
−+
. B.
3
3 6ln
2
+
. C.
3
3 6ln
2
−+
. D.
3 6 ln 3−+
.
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
2
23
21
x
dx
xx
+
−−
∫
là:
A.
25
ln 2 1 ln 1
33
x xC++ −+
. B.
25
ln 2 1 ln 1
33
x xC− ++ −+
.
C.
25
ln 2 1 ln 1
33
x xC
+− −+
. D.
15
ln 2 1 ln 1
33
x xC− ++ −+
.
Câu 21. [2D3-2] Cho tích phân
( )
2
2
42
1 ln 1
ln 2
ln 2
e
e
xx
ae be
I dx c d
xx
++
+
= = ++
∫
. Chọn phát biểu đúng
nhất:
A.
abc d= = = −
. B.
2
1
ab c
d
= = =
.
C.
ab cd= =−=
. D.
2
1
ab c
d
= = = −
.
Câu 22. [2D3-4] Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và biết
(
)
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
,
( )
2
1
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Giá trị
của tích phân
(
)
1
0
dfx x
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;9
. B.
( )
3; 6
. C.
( )
2;5
. D.
( )
1; 4
.
Câu 23. [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y x.sin2x ; y 2x ; x
2
π
= = =
A.
2
44
ππ
−
. B.
2
44
ππ
+
. C.
2
4
π
. D.
4
π
.
Câu 24. [2D 3-3]Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4], như hình bên. Tính
4
1
()
I f x dx
−
=
∫
A.
5
.
2
I =
. B.
11
.
2
I =
. C. I=5. D. I=3.
Câu 25. [2D3-2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.
Câu 26. [2D4-1] Điểm
A
trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là
3
, phần ảo là
2
. B. Phần thực là
3
, phần ảo là
2i
.
C. Phần thực là
3−
, phần ảo là
2i
. D. Phần thực là
3−
, phần ảo là
2
.
Câu 27. [2D4-2] Có bao nhiêu số phức
z
thỏa:
( ) ( )
.5 2 6 .
z zz i i i z−− + = −
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 28. [2D4-2] Cho hai số phức
1
23zi= +
,
2
1zi
= +
. Giá trị của biểu thức
12
3
zz+
là
A.
55
. B.
5
. C.
6
. D.
61
.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
1zz−=
và
12
3
zz+=
. Giá trị lớn nhất của
12
Tz z= +
là:
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
10
.
Câu 30. [2H1-1] Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A. . B. . C. . D.
Câu 31. [2H1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
6
4
2
2
10
5
5
10
O
2
1
-1
2
4
3
x
y
3
A
O
2
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B.Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 32. [2H1-2] Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng
3
.
A.
2
. B.
22
. C.
42
9
. D.
92
4
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có thể tích bằng
2110
. Biết
A M MA
′
=
;
3DN ND
′
=
;
2CP PC
′
=
. Mặt phẳng
(
)
MNP
chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối
đa diện nhỏ hơn bằng
A.
7385
18
. B.
5275
12
. C.
8440
9
. D.
5275
6
.
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Đường thẳng
AB
′
hợp
với đáy một góc
60°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
3
2
a
V
=
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Câu 35. [2H1-2] Cho hình lập phương có thể tích bằng
8
. Diện tích toàn phần của hình lập phương là
A.
36
. B.
48
. C.
16
. D.
24
.
Câu 36. [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy
70cm
R
, chiều cao hình trụ
20cm
h
. Một hình vuông
có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc
với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
A.
80cm.
. B.
100cm.
. C.
100 2cm.
. D.
140cm.
Câu 37. [2H2-2] Hình nón có đường sinh
2
a
và hợp với đáy góc
0
60
. Diện tích toàn phần của
hình nón bằng:
A.
2
4.
a
. B.
2
3.
a
. C.
2
2.
a
. D.
2
.
a
Câu 38. [2H2-3] Một hộp sữa hình trụ có thể tích
V
(không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích
đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy
R
và đường cao
h
bằng:
A.
hR
. B.
2
hR
. C.
3
hR
. D.
2
hR
.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A
,
( )
1; 3; 9B −−
. Tìm tọa độ
điểm
M
thuộc
Oy
sao cho
vuông tại
M
.
B
′
C
′
D
′
A
′
A
D
B
C
M
N
P
A.
( )
( )
0;1 2 5;0
0;1 2 5; 0
M
M
+
−
. B.
( )
( )
0; 2 2 5;0
0; 2 2 5; 0
M
M
+
−
.
C.
( )
( )
0;1 5;0
0;1 5;0
M
M
+
−
. D.
( )
( )
0; 2 5;0
0; 2 5; 0
M
M
+
−
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( )
3; 1; 2A −
,
( )
1;1; 2B −
và có tâm thuộc trục
Oz
là
A.
2 22
2 10 0xyz z++−−=
. B.
( )
2
22
1 11
x yz
−++=
.
C.
( )
2
22
1 11xy z+− +=
. D.
2 22
2 11 0
xyz y
++− −=
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0; 1M −
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua
M
và chứa trục
Ox
có phương trình là
A.
0y =
. B.
0xz+=
. C.
10yz++=
. D.
0
xyz
++=
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và hai mặt phẳng
( )
:2 3 0Pxy+=
,
( )
:3 4 0Qxy+=
. Đường thẳng qua
A
song song với hai mặt phẳng
(
)
P
,
( )
Q
có phương
trình tham số là
A.
1
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
= +
. B.
1
2
x
y
zt
=
=
=
. C.
2
3
xt
y
zt
=
=
= +
. D.
1
3
x
yt
z
=
=
=
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường vuông góc chung của
hai đường thẳng
234
:
23 5
− −+
= =
−
xyz
d
và
144
:
3 21
+−−
′
= =
−−
xy z
d
.
A.
1
11 1
−
= =
xyz
. B.
223
234
−−−
= =
xyz
.
C.
2 23
222
−+−
= =
xyz
. D.
23
23 1
−−
= =
−
xy z
.
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:
12
x at
d yt
zt
= +
=
=−+
;
2
1
: 22
3
xt
dy t
zt
′
= −
′
= +
′
= −
;
(; )tt
′
∈
. Tìm
a
để hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
A.
0a =
. B.
1a =
. C.
1a = −
. D.
2a =
.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 6 3 0Sx y z x y zm+ + + − − + −=
. Tìm số thực
m
để
( )
:2 2 8 0xy z
β
−+ −=
cắt
( )
S
theo một
đường tròn có chu vi bằng
8
π
.
A.
4m = −
. B.
2m = −
. C.
3m = −
. D.
1m = −
Câu 46. [2D1-4] Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc
qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông
5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12
km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A
đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là
ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là
A.
2 193
AM km
7
=
. B.
3 193
AM km
7
=
. C.
AM 193km=
. D.
193
AM km
7
=
Câu 47. [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình
22
3 3 2 23
9 2.3 3
x xm x xm x x−+ −+−+ −
+<
có nghiệm?
A.
6
. B.
4
. C.
9
. D.
1
.
Câu 48. [2D3-4] Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên
và
( )
1
0
d4fx x=
∫
,
( )
3
0
d6fx x=
∫
. Tính
( )
1
1
2 1dI fx x
−
= +
∫
.
A.
3I =
. B.
5I =
. C.
6I =
. D.
4I =
.
Câu 49. [2D4-4] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
zi
P
z
+
=
, với
z
là số
phức khác
0
thỏa mãn
2z ≥
. Tính
2Mm−
.
A.
3
2
2
Mm−=
. B.
5
2
2
Mm−=
. C.
2 10
Mm
−=
. D.
26Mm−=
.
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' ',ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
a2
. Lấy M, N lần lượt trên cạnh
', 'AB A C
sao cho
'1
.
''3
AM A N
AB A C
= =
Tính thể tích V của khối
'.BMNC C
A.
3
6
108
a
. B.
3
26
27
a
. C.
3
36
108
a
. D.
3
6
27
a
.
Hết./.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.B
5.A
6.A
7.C
8.B
9.C
10.B
11.B
12.B
13.D
14.A
15.A
16.B
17.A
18.C
19.C
20.B
21.B
22.A
23.B
24.B
25.C
26.A
27.C
28.D
29.D
30.C
31.B
32.D
33.D
34.C
35.D
36.B
37.B
38.A
39.B
40.A
41.A
42.B
43.A
44.A
45.C
46.A
47.D
48.B
49.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số có
ax b
y
x1
−
=
−
đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
b0a<<
. B.
0ba<<
. C.
ba0<<
. D.
0ab<<
Lời giải
Chọn.C.
Dựa vào đồ thị ta có
a
a 10
1
ba0
1
ba
ab0
=−<
= −
⇒ ⇒<<

<
−+ <
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
42
1
21
4
yxx= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải
Chọn. A.
Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
,
ab
trái dấu và
0a >
nên có một cực đại và hai cực tiểu.
Câu 3. [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
A.
42
23yx x=−−
. B.
24
2 3yx x+=−−
.C.
32
3 42yx x x=+ −+
. D.
32
32yx x=++
.
Lời giải
Chọn.A.
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số là hàm trùng phương nên ta loại đáp án C và.
D.
x
– ∞
-1
0
1
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
0
+
y
+ ∞
-4
-3
-4
+ ∞
Đồ thị hàm số qua điểm
( )
0; 3−
và
0
a >
nên ta chọn đáp án.A.
Câu 4. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min
7
Max y y= = −
. B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0
7
Max y y= =
.
C.
[ ]
[
]
1;3
1;3
3; min 1Max y y
= =
. D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Lời giải
Chọn.B.
TXĐ:
1
\.
2
D

= −


( )
2
31
' 0,
2
21
yx
x
= > ∀ ≠−
+
. Ta có
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
2
3 ;min 1 0.
7
Maxyy yy= = = =
.
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có
lim ( ) 4
x
fx
→+∞
=
và
lim ( ) 4
x
fx
→−∞
= −
. Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN
4
y
=
và
4y = −
.
B. Đồ thị hàm số không có TCN.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN.
D. Đồ thị hs có 2 TCN
4; 4xx= = −
.
Lời giải
Chọn.A.
Ta có
lim 4
lim 4
x
x
y
y
→+∞
→−∞
=
⇒
= −
Đồ thị hàm số có hai TCN
4y =
và
4y = −
.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị của hàm số
32
32yx x=−− +
có hình vẽ nào dưới đây?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn.A.
+ Ta có hệ số
10a
=−<
(1);loại. D.
+
( )
2
36 3 2y x x xx
′
=− −=− +
;
( )
( )
02
0
22
xy
y
xy
= =
′
= ⇔
=−=−
(2)
+ Từ (1) và (2) ta chọn. A.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
A.
22m−< <
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
21m− < ≤−
. D.
22m−≤ ≤
.
Lời giải
Chọn.C.
TXĐ:
{ }
\Dm= −
.
Ta có
( )
2
2
4
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
( )
;1−∞
( )
' 0, ;1yx⇔ < ∀ −∞
.
2
40
21
1
m
m
m
−<
⇔ ⇔− < ≤−
−≥
.
Câu 8. [2D1-2] Cho đường cong
133
23
+++=
xxxy
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục tung là:
A.
18 += xy
. B.
13
+
= x
y
. C.
1
8 +
−
= x
y
. D.
13 −= xy
Lời giải
Chọn. B.
Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung
(0;1)M
⇒
Ta có
00
0; 1; '(0) 3xyf= = =
Nên phương trình tiếp tuyến
3( 0) 1 3 1yx x= − += +
.
Câu 9. [2D1-3] Tọa độ các điểm thuộc đồ thị
( )
C
của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
mà có tổng khoảng cách đến
hai đường tiệm cận của
( )
C
bằng 4 là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn.C.
Gọi
( )
21
;
1
a
Ma C
a
+

∈

−

với
1a ≠
.
Tiệm cận đừng và tiệm cận ngang của
( )
C
lần lượt có phương trình
1, 2
xy= =
.
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận đứng là
1
1ha= −
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận ngang là
2
21 3
2
11
a
h
aa
+
= −=
−−
Tổng khoảng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận bằng 4 nên ta có:
2
12
4
13
2
3
41 414130
2
1
11
0
a
a
a
hh a a a
a
a
a
a
=
−=
= −
+ = ⇔ −+ = ⇔ − − −+= ⇔ ⇔
=
−
−=
=
.
Vậy các điểm cần tìm là:
( ) ( ) ( ) ( )
2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1−−
.
( ) ( )
4;3 , 2;1−
( ) ( )
2;5 , 0; 1−
(
)
(
) (
) ( )
2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1−−
( ) ( )
2;5 , 4;3
Câu 10. [2D1-2] Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b
=−++
có điểm cực tiểu
( )
2; 2A −
. Tính
ab+
A.
4ab
+=−
. B.
2ab+=
. C.
4ab+=
. D.
2ab
+=−
.
Lời giải.
Chọn.B.
Ta có
0
2
2
a
ab
b
=
⇔ ⇔+=
=
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29y x mx
=++
.Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt:
A.
0m >
. B.
3m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m−< <
.
Lời giải
Chọn. B.
Đặt
2
,0tx t= ≥
Hàm số
y
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔
2
2 90t mt+ +=
có 2 nghiệm dương phân
biệt ⇔
2
12
12
'0 90
0 20 3
90
.0
m
tt m m
tt
∆> − >
+ > ⇔ − > ⇔ <−


>
>
.
Câu 12. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000đồng/m
2
.
Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Lời giải
Chọn.B.
Gọi
0x >
là chiều rộng của hình chữ nhật đáy, suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
3
2
x
,
0h >
là chiều cao của hồ. Thể tích hồ là
2
2
3 288 3 192
..
2 52 5
xh
V xxh h
x
= ⇔ = ⇔=
(1).
Gọi
S
là phần diện tích cần xây,
1
S
là phần diện tích đáy hồ. Khi đó:
2
1
33 3
. 2. . 2. . 5
22 2
xq
S S S xx xh xh x xh=+= + + = +
(2). Từ (1) và (2) có
2
3 192
2
Sx
x
= +
.
Chi phí xây thấp nhất thì
( )
2
3 192
,0
2
Sx x x
x
=+>
có giá trị nhỏ nhất.
Có
( )
2
192
'3Sx x
x
= −
.
( )
2
192
' 03 0 4Sx x x
x
=⇔ − =⇔=
. Khi đó,
( )
( ) ( )
0;
min 4 72Sx S
+∞
= =
.
Chi phí thuê nhân công là
500.000 72 36.000.000×=
triệu đồng.
Câu 13. [2D2- 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
3
log 5 0
>
. B.
22
33
log 2007 log 2008
xx++
<
.
C.
34
1
log 4 log
3
>
. D.
0,3
log 0,8 0<
Lời giải
Chọn. D.
Giải : Vì
0,3
log 0,8 0
>
.
Câu 14. [2D2-2] Cho
log 3, log 2
aa
bc= = −
. Giá trị của
4
3
3
log
a
ab
c




bằng
A. 11. B.
2
3
−
. C.
5
6
−
. D.
2−
Lời giải
Chọn.A.
( )
4
3
3
11
log 4log log 3log 4 .3 3 2 11
33
a a aa
ab
a bc
c

= + − =+ −−=



.
Câu 15. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số
( )
1 ln lny xx= +
là
A.
1 2 ln
'
x
y
x
+
=
. B.
2
1
'y
x
=
. C.
2
'y
x
=
. D.
1
'y
x
−
=
Lời giải
Chọn.A.
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 2ln
' 1 ln 'ln 1 ln ln ' ln 1 ln
x
y xxxxxx
x xx
+
=+ ++ = ++ =
.
Câu 16. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình
32
ln 3ln 4ln 12 0
x xx− − +=
là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0
Lời giải
Chọn.B.
Đặt
ln
tx=
, ta có
32
3 4 12 0
ttt− −+=
⇔
2
3
t
t
= ±
=
Câu 17. [2D2-3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả
vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả
gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.
C. 2.018.502,736 đồng. D. 1.018.502,736 đồng
Lời giải
Chọn.A.
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải
đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N
1
100
m

+


– a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
.1 1
100 100
mm
Na a


+−+−




=
2
.1
100
m
N

+


–
.1 1
100
m
a


++




=
2
.1
100
m
N

+


-
2
100
.1 1
100
am
m


+−





- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
33
100
.1 . 1 1
100 100
m am
N
m



 
+− +−


 
 




đồng
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
100
.1 . 1 1
100 100
nn
m am
N
m



 
+− +−


 
 




đồng. (**)
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y =
1
100
m
+
= 1,0115 ta có:
a = 1.320.845,616 đồng.
Câu 18. [2D2-4] Với giá trị nào của m để bất phương trình:
0233).
1(
2
9 >−−+
− mm
xx
có nghiệm đúng với
mọi số thực x:
A.
2
≠m
. B.
m ∈∅
.
C.
2
3
−≤m
. D.
( )
325;325 +−−−∈m
Lời giải
Chọn.C.
Đặt:
3 , 0
x
tt= >
Bpt trở thành:
2
2
2( 1) 3 2 0
23
2
1
t mt m
tt
m
t
− + −− >
−−
⇒>
+
Xét hàm số:
2
23
()
1
tt
gt
t
−−
=
+
, t > 0
Bpt nghiêm đúng với mọi x khi:
0
2 min ( )
t
m gt
>
≤
Ta có: g’(x) = 1 >0
Nên hàm g(t) luôn đồng biến với t > 0.
Vây:
3
2 min (0)
2
m gm≤ ⇒ ≤−
.
Câu 19. [2D3-2] Tính tích phân:
3
0
x3
dx
3.x1x3
−
++ +
∫
A.
3
3 ln
2
−+
. B.
3
3 6ln
2
+
. C.
3
3 6ln
2
−+
. D.
3 6 ln 3−+
.
Lời giải
Chọn.C.
Đặt
2
u x 1 u 1 x 2udu dx= +⇒ −= ⇒ =
Đổi cận:
x0 u1
x3 u2
=⇒=
=⇒=
Ta có:
2
3 2 22
2
0 1 11
x 3 2u 8u 1
dx du (2u 6)du 6 du
u1
3.x1x3
u 3u 2
−−
= = −+
+
++ +
++
∫ ∫ ∫∫
2
2
2
1
1
3
(u 6u) 6ln u 1 3 6ln
2
− + + =−+
Câu 20. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số
2
23
21
x
dx
xx
+
−−
∫
là:
A.
25
ln 2 1 ln 1
33
x xC++ −+
. B.
25
ln 2 1 ln 1
33
x xC− ++ −+
.
C.
25
ln 2 1 ln 1
33
x xC+− −+
. D.
15
ln 2 1 ln 1
33
x xC− ++ −+
.
Lời giải
Chọn.B.
( )( )
( ) (
)
2
23 23 4 5 2 5
ln 2 1 ln 1
2 1 21 1 3213 1 3 3
xx
dx dx dx x x C
xx x x x x

+ +− −
= = + = ++ ++

−− + − + −

∫∫ ∫
.
Câu 21. [2D3-2] Cho tích phân
( )
2
2
42
1 ln 1
ln 2
ln 2
e
e
xx
ae be
I dx c d
xx
++
+
= = ++
∫
. Chọn phát biểu đúng nhất:
A.
abc d= = = −
. B.
2
1
ab c
d
= = =
. C.
ab cd= =−=
. D.
2
1
ab c
d
= = = −
.
Lời giải
Chọn.B.
Tích phân hàm số mũ (đặt
t
) cho biết đáp số theo
,,abc
. Tính
(
)
,,
T abc
Ta có
( )
22
2 22
2
2
1 ln 1
ln 1 ln
ln ln
11 1 1
ln ln
ee
ee
e ee
e ee
xx
xx x
I dx dx
xx xx
x dx x dx dx
xxx x xx
++
++
= =

= ++ = + +


∫∫
∫ ∫∫
Xét
2
2
2 42
1
ln 1
22
e
e
e
e
x ee
M x dx x
x

−

=+=+ = +




∫
Xét
2
1
ln
e
e
N dx
xx
=
∫
, đặt
lntx=
, suy ra
1
dt dx
x
=
.
Đối cận
1xe t=⇒=
và
2
2xe t= ⇒=
ta được
( )
2
2
1
1
ln ln 2 ln1 ln 2
dt
Nt
t
= = = −=
∫
.
Vậy
42
1 ln 2
2
ee
I
−
= ++
.
Do đó
1a bcd=−= = =
.
Câu 22. [2D3-4] Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
và biết
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
,
( )
2
1
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Giá trị của
tích phân
( )
1
0
dfx x
∫
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5;9
. B.
( )
3; 6
. C.
(
)
2;5
. D.
( )
1; 4
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
( )
2
2
1
tan d d 1 tan d
cos
x t x t tt
t
= ⇒= =+
Đổi cận
00xt= ⇒=
;
1
4
xt
π
=⇒=
Khi đó
( )
( )
( )
(
)
22
1
44
22
22
00 0
tan . tan
d tan 1 d tan . tan d
1 tan 1
x f x tf t
x t t tf t t
xt
ππ
= +=
++
∫∫ ∫
(
)
( )
(
)
4 44
22
0 00
tan
1
1 . tan d d tan d
cos cos
ft
f tt t f tt
tt
π ππ

=−=−


∫ ∫∫
.
Suy ra
(
)
4
2
0
tan
d6
cos
ft
t
t
π
=
∫
Đặt
2
1
tan d d
cos
x tx t
t
= ⇒=
Đổi cận
00tx=⇒=
;
1
4
tx
π
= ⇒=
.
Khi đó
( )
( )
1
4
2
00
tan
dd
cos
ft
t fx x
t
π
=
∫∫
. Vậy
( )
1
0
d6fx x=
∫
.
Câu 23.
[2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y x.sin2x ; y 2x ; x
2
π
= = =
A.
2
44
ππ
−
. B.
2
44
ππ
+
. C.
2
4
π
. D.
4
π
.
Lời giải
Chọn.B.
Ta có:
x.sin2x 2x x.sin2x 2x 0 x(sin 2x 2) 0 x 0= ⇔ − =⇔ − =⇔=
Diện tích hình phẳng là:
22
00
S (x.sin2x 2x)dx x(sin 2x 2x)dx
ππ
= −= −
∫∫
Đặt:
du dx
ux
cos 2x
dv (sin 2x 2)dx
v 2x
2
=
=
⇔

= −
= −
22 2
S
42 4 44
ππ π π π
⇔= − + = −
Câu 24. [2D 3-3]Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4], như hình bên. Tính
4
1
()I f x dx
−
=
∫
A.
5
2
I =
. B.
11
2
I =
. C. I=5. D. I=3.
Lời giải
Chọn.B.
Tính hai diện tích hình thang trên và dưới trục Ox, cộng lại,
Câu 25. [2D3-2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.
Lời giải
Chọn.C.
Ô tô còn đi thêm được 2 giây.
Quãng đường cần tìm là:
22
2
00
2
5
( ) ( 5 10) 10 10( )
0
2
t
s v t t dt t m= = −+ =− + =
∫∫
.
Câu 26. [2D4-1] Điểm
A
trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là
3
, phần ảo là
2
. B. Phần thực là
3
, phần ảo là
2i
.
C. Phần thực là
3−
, phần ảo là
2i
. D. Phần thực là
3−
, phần ảo là
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
là điểm biểu diễn cho số phức
32zi= +
.
Câu 27. [2D4-2] Có bao nhiêu số phức
z
thỏa:
( ) ( )
.5 2 6 .z zz i i i z−− + = −
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
.5 2 6 .z zz i i i z−− + = −
6
4
2
2
10
5
5
10
O
2
1
-1
2
4
3
x
y
3
A
O
2
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
22
32
52 6
5 6 2 5 2 6 01
2
2
1 : 2 11 10 0
z z z z i z iz
zz z z z z z z
zz
zz
zz z
⇔ − +− = −
− = + − +− =

⇔⇔

= +
−=
+ − −=
Vì đây là phương trình bậc 3 nên chắc chắn có 3 nghiệm trong tập số phức
Vậy có 3 số phức cần tìm.
Câu 28. [2D4-2] Cho hai số phức
1
23zi= +
,
2
1zi
= +
. Giá trị của biểu thức
12
3
zz
+
là
A.
55
. B.
5
. C.
6
. D.
61
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có:
12
3 56zz i+=+
12
3 61zz⇒+ =
.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
1zz−=
và
12
3zz+=
. Giá trị lớn nhất của
12
Tz z= +
là:
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
10
.
Lời giải.
Chọn D
Đặt
1 112 2 2
.;z .z x yi x yi=+=+
Ta có:
*
(
) ( )
22
12 12 1 2
11zz xx yy
−=⇔ − + − =
( )
2222
1 2 1 2 12 12
2 2 11
x x y y xx yy⇔+++− − =
*
( ) ( )
22
12 12 1 2
33zz xx yy+=⇔ + + + =
(
)
2222
1 2 1 2 12 12
2 2 92x x y y xx yy
⇔++++ + =
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta có:
2222
121 2
5
xxyy+++=
22 22
1 2 11 22
Tz z xy xy=+ = ++ +
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
( )
( )
22 22 2222
11 22 1122
1. 1. 1 1
2.5 10 max 10
T xy xy xyxy
T
= ++ + ≤ + +++
==⇒=
.
Câu 30. [2H1-1] Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn. C.
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 31. [2H1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lời giải
Chọn. B.
Ví dụ: hai cái hình lập phương có chung 1 cạnh để minh họa đó không phải là đa diện lồi vì
không thỏa mãn điều kiện: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của khối đa diện
(
)
H
luôn thuộc
(
)
H
.
Câu 32. [2H1-2] Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng
3
.
A.
2
. B.
22
. C.
42
9
. D.
92
4
.
Lời giải
Chọn. D.
Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều:
3
3 2 92
12 4
V
= =
.
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có thể tích bằng
2110
. Biết
A M MA
′
=
;
3DN ND
′
=
;
2CP PC
′
=
. Mặt phẳng
( )
MNP
chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể
tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
A
B
C
S
G
A.
7385
18
. B.
5275
12
. C.
8440
9
. D.
5275
6
.
Lời giải
Chọn. D.
Ta có:
.
.
1 11 1 5
2 2 2 3 12
MNPQ ABCD
ABCD A B C D
V
AM CP
V AA CC
′′′′
′′′′
′′

= + = +=

′′

.
..
5 5 5275
2110
12 12 6
nho MNPQ ABCD ABCD ABCD
VV V
′′′′ ′′′′
= = =⋅=
.
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Đường thẳng
AB
′
hợp với đáy
một góc
60°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
. D.
3
2
a
V =
.
Lời giải
Chọn. C.
Ta có
( )
AA ABC
′ ′′′
⊥
nên
( )
( )
; 60AB ABC ABA
′ ′′ ′ ′′
= = °
.
Suy ra:
.tan 60 3AA A B a
′ ′′
= °=
.
Thể tích khối lăng trụ là
23
33
. 3.
44
ABC
aa
V AA S a
′′′
∆
′
= = =
.
Câu 35. [2H1-2] Cho hình lập phương có thể tích bằng
8
. Diện tích toàn phần của hình lập phương là
A
B
C
A
′
B
′
C
′
B
′
C
′
D
′
A
′
A
D
B
C
M
N
Q
P
B
′
C
′
D
′
A
′
A
D
B
C
M
N
P
D
A'
A
O'
O
C
B
A
O
S
A.
36
. B.
48
. C.
16
. D.
24
.
Lời giải
Chọn. D.
Giả sử hình lập phương có cạnh
a
. Ta có
3
8
a =
2a⇔=
.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là
2
6 24
a
=
.
Câu 36. [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy
70cm
R
, chiều cao hình trụ
20cm
h
. Một hình vuông có các
đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với
trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
A.
80cm
. B.
100cm
. C.
100 2cm
. D.
140cm.
Lời giải.
Chọn B
Xét hình vuông
ABCD
có
AD
không song song và không vuông góc với trục
'
OO
của hình trụ.
Dựng đường sinh
'
AA
, ta có
'
''
CDAA
CDAADCDAD
CDAD
 
.
Suy ra
'
AC
là đường kính đáy nên
' 2 140cm.
ACR

Xét tam giác vuông
'
AAC
, ta có
22
' ' 100 2cm.
ACAAAC

Suy ra cạnh hình vuông bằng
100cm.
Chọn. B.
Câu 37. [2H2-2] Hình nón có đường sinh
2
a
và hợp với đáy góc
0
60
. Diện tích toàn phần của hình nón
bằng:
A.
2
4 a
. B.
2
3 a
. C.
2
2 a
. D.
2
.
a
Lời giải.
Chọn B
Theo giả thiết, ta có
2
SAa

và
0
60
SAO
.
Suy ra
0
.cos60
ROASAa

.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:
22
3
SRlRa
 
(đvdt). Chọn. B.
Câu 38. [2H2-3] Một hộp sữa hình trụ có thể tích
V
(không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích
đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy
R
và
đường cao
h
bằng:
A.
hR
. B.
2
hR
. C.
3
hR
. D.
2
hR
.
Lời giải.
Chọn A
Công thức tính thể tích
2
VRh
, suy ra
2
.
V
h
R
Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:
22
day
2
2.
tpxq
V
SSSRhRR
R
 
Xét hàm
2
2
V
fRR
R

trên
0;
, ta được
0;
min
fR

đạt tại
.
Rh
Chọn. A.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A
,
( )
1; 3; 9B −−
. Tìm tọa độ
điểm
M
thuộc
Oy
sao cho
ABM∆
vuông tại
M
.
A.
( )
( )
0;1 2 5;0
0;1 2 5; 0
M
M
+
−
. B.
( )
( )
0; 2 2 5;0
0; 2 2 5;0
M
M
+
−
.
C.
(
)
( )
0;1 5;0
0;1 5;0
M
M
+
−
. D.
( )
( )
0; 2 5;0
0; 2 5; 0
M
M
+
−
.
Lời giải
Chọn. B.
Ta có:
M Oy
∈
( )
0; ; 0Ma⇔
.
( )
1;1 ; 2
MA a= −

,
( )
1; 3; 9BM a= −

.
ABM∆
vuông tại
M
.0MA BM⇔=
 
1 (1 )( 3) 18 0aa
⇔+ − − + =
2
4 16 0aa⇔−−=
2 25
2 25
a
a
= +
⇔
= −
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( )
3; 1; 2A −
,
( )
1;1; 2B −
và có tâm thuộc trục
Oz
là
A.
2 22
2 10 0xyz z++−−=
. B.
( )
2
22
1 11x yz−++=
.
C.
( )
2
22
1 11xy z
+−+=
. D.
2 22
2 11 0xyz y++− −=
.
Lời giải
Chọn. A.
Gọi tâm của mặt cầu là
( )
;;I abc
.
Vì
I Oz∈
nên
( )
0;0;Ic
.
Lại có
22
IA IB IA IB=⇔=
( ) ( )
22
91 2 11 2cc⇔ ++ − =++ +
1c
⇔=
.
Bán kính mặt cầu
11R =
.
Vậy phương trình mặt cầu là
( )
2
22
1 11
xy z
++− =
2 22
2 10 0xyz z⇔++−−=
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0; 1
M −
. Mặt phẳng
(
)
α
đi qua
M
và chứa trục
Ox
có phương trình là
A.
0y
=
. B.
0xz+=
. C.
10yz++=
. D.
0xyz++=
.
Lời giải
Chọn. A.
Do mặt phẳng
( )
α
đi qua
M
và chứa trục
Ox
nên
( )
α
có một véctơ pháp tuyến là
,n i OM

=


với
( )
1;0;0
i =
và
( )
1; 0; 1OM = −

( )
0;1; 0
n⇒=
.
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua
( )
1; 0; 1M −
và có một véc tơ pháp tuyến
( )
0;1; 0n =
là
0y
=
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và hai mặt phẳng
( )
:2 3 0Pxy+=
,
( )
:3 4 0Qxy+=
. Đường thẳng qua
A
song song với hai mặt phẳng
( )
P
,
( )
Q
có phương trình tham
số là
A.
1
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
= +
. B.
1
2
x
y
zt
=
=
=
. C.
2
3
xt
y
zt
=
=
= +
. D.
1
3
x
yt
z
=
=
=
.
Lời giải
Chọn. B.
Vì đường thẳng cần tìm song song với hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
nên
( ) ( )
( )
, 0;0; 1
PQ
nn

= −


là
một vectơ chỉ phương của
d
, chọn
( )
0;0;1
d
u =
ta có phương trình tham số của
d
là
1
2
3
x
y
zt
=
=
= +
và nó cũng có phương trình
1
2
x
y
zt
=
=
=
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường vuông góc chung của
hai đường thẳng
234
:
23 5
− −+
= =
−
xyz
d
và
144
:
3 21
+−−
′
= =
−−
xy z
d
.
A.
1
11 1
−
= =
xyz
. B.
223
234
−−−
= =
xyz
.
C.
2 23
222
−+−
= =
xyz
. D.
23
23 1
−−
= =
−
xy z
.
Lời giải
Chọn. A.
Ta có
∈Md
suy ra
( )
2 2 ;3 3 ; 4 5+ + −−M mm m
. Tương tự
′
∈Nd
suy ra
(
)
1 3 ;4 2 ;4−+ − −N n nn
. Từ đó ta có
( )
332;123;8 5=−+ − − − − +

MN n m n m n m
.
Mà do
MN
là đường vuông góc chung của
d
và
′
d
nên
⊥
′
⊥
MN d
MN d
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2332 3.123 58 5 0
3332 2.123 18 5 0
−+ − + − − − − + =
⇔
−+ − − − − − − + =
nm nm nm
nm nm nm
38 5 43
5 14 19
− +=
⇔
−+ =
mn
mn
1
1
= −
⇔
=
m
n
.
Suy ra
( )
0;0;1M
,
( )
2; 2;3N
.
Ta có
(
)
2; 2; 2=

MN
nên đường vuông góc chung
MN
là
1
11 1
−
= =
xyz
.
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:
12
x at
d yt
zt
= +
=
=−+
;
2
1
: 22
3
xt
dy t
zt
′
= −
′
= +
′
= −
;
(; )tt
′
∈
.
Tìm
a
để hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
A.
0a =
. B.
1a =
. C.
1a = −
. D.
2a =
.
Lời giải
Chọn. A.
Xét hệ phương trình
11
22
12 3
at t
tt
tt
′
+=−
′
= +
′
−+ = −
. Ta tìm
a
để hệ có nghiệm duy nhất.
Từ phương trình thứ hai và thứ ba của hệ suy ra
2
0
t
t
=
′
=
thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta
được
12 1a+=
. Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì
0a =
.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 6 3 0
S x y z x y zm
+ + + − − + −=
. Tìm số thực
m
để
( )
:2 2 8 0xy z
β
−+ −=
cắt
(
)
S
theo một đường tròn có chu vi bằng
8
π
.
A.
4m = −
. B.
2
m = −
. C.
3
m = −
. D.
1m = −
Lời giải
Chọn. C.
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I −
và bán kính
17
Rm= −
( )
17m <
.
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng
8
π
nên bán kính của nó là
4r
=
.
Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là
(
)
( )
21 2
2268
,2
212
d dI
β
−−+−
= = =
++
.
Theo công thức
222
Rrd
= +
ta có
17 16 4
m−= +
3
m⇔=−
.
Câu 46. [2D1-4] Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông
và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km,
khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km.
Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến
thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là
ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là
A.
2 193
AM km
7
=
. B.
3 193
AM km
7
=
. C.
AM 193km=
. D.
193
AM km
7
=
Lời giải
Chọn. C.
Với hình vẽ trên giả sử
ME x, NF y
= =
khi đó
x y 12+=
Khi đó
( )
2
2
AC x 4, BC 10 x 9
= + = −+
Ta có: Quảng đường AB là
AM MN NB++
ngắn nhất khi
AM BN
+
nhỏ nhất
Ta có
22
AM BN x 4 y 25+ = ++ +
Đặt
(
) (
)
u a; b ; v c;d

thì ta có
u v uv+ ≥+

Do đó
( )
( )
22
22 22
a b c d ac bd++ + ≥ + ++
dấu “=” xảy ra
ab
u kv
cd
⇔= ⇔=

Áp dụng ta có:
( ) ( )
22
2 2 22
AM BN x 4 y 25 x y 2 5 12 7
+ = ++ + ≥ + + + = +
Dấu “=” xảy ra khi
2
x 2 27 2 193
x AM x 4 km
y5 4 7
=⇒= ⇒ = +=
.
Câu 47. [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình
22
3 3 2 23
9 2.3 3
x xm x xm x x
−+ −+−+ −
+<
có nghiệm?
A.
6
. B.
4
. C.
9
. D.
1
.
Lời giải
Chọn. D.
Điều kiện
2
30x xm− +≥
(*)
22
3 3 2 23
9 2.3 3
x xm x xm x x−+ −+−+ −
+<
( )
2
2
23
3
21
3 .3 0
9 27
x xm x
x xm x
− +−
− +−
⇔ + −<
2
32
03 3
x xmx− +− −
⇔< <
2
32x xm x⇔ − + − <−
2
32x xm x⇔ − + <−
.
2
22
30
20
3 44
x xm
x
x xm x x
− +≥
⇔ −>
− +< − +
2
30
2
4
x xm
x
xm
− +≥
⇔>
<−
42 2mm⇒− >⇔ <
.
Do
m
nguyên dương nên
1m =
thỏa mãn (*).
Câu 48. [2D3-4] Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên
và
( )
1
0
d4
fx x=
∫
,
( )
3
0
d6fx x=
∫
. Tính
( )
1
1
2 1dI fx x
−
= +
∫
.
A.
3I =
. B.
5I =
. C.
6I
=
. D.
4I
=
.
Lời giải
Chọn. B.
Đặt
21ux= +
1
dd
2
xu
⇒=
. Khi
1x = −
thì
1u = −
. Khi
1x =
thì
3u =
.
Nên
( )
3
1
1
d
2
I fu u
−
=
∫
( ) ( )
03
10
1
dd
2
fu u fu u
−

= +


∫∫
( ) (
)
03
10
1
dd
2
f uu fuu
−

= −+


∫∫
.
Xét
( )
1
0
d4fx x=
∫
. Đặt
xu= −
ddxu⇒=−
.
Khi
0x
=
thì
0
u =
. Khi
1x =
thì
1u = −
.
Nên
(
)
1
0
4dfx x
= =
∫
( )
1
0
df uu
−
−−
∫
(
)
0
1
df uu
−
= −
∫
.
Ta có
(
)
3
0
d6
fx x
=
∫
( )
3
0
d6fu u
⇒=
∫
.
Nên
( ) ( )
03
10
1
dd
2
I f uu fuu
−

= −+


∫∫
( )
1
46 5
2
= +=
.
Câu 49. [2D4-4] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
zi
P
z
+
=
, với
z
là số
phức khác
0
thỏa mãn
2z
≥
. Tính
2Mm−
.
A.
3
2
2
Mm−=
. B.
5
2
2
Mm−=
. C.
2 10Mm−=
. D.
26Mm−=
.
Lời giải
Chọn B.
zi
P
z
+
=
zi z i
zz
++
= ≤
13
1
2
z
=+≤
. Dấu bằng xảy ra khi
2zi=
. Vậy
3
2
M
=
.
zi
P
z
+
=
zi
zi
zz
−
+
= ≥
zi
z
−
=
11
1
2z
=−≥
. Dấu bằng xảy ra khi
2zi= −
.
Vậy
1
2
m =
.
Vậy
5
2
2
Mm−=
.
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' ',ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên
bằng
a2
. Lấy M, N lần lượt trên cạnh
', 'AB A C
sao cho
'1
.
''3
AM A N
AB A C
= =
Tính thể tích
V của khối
'.
BMNC C
A.
3
6
108
a
. B.
3
26
27
a
. C.
3
36
108
a
. D.
3
6
27
a
.
Lời giải
Chọn.B.
Gọi G, K lần lượt tâm các hình chữ nhật
''ABB A
và
AA ' ' .CC
Ta có:
12
'3 3
AM AM
AB AG
=⇒=
(Do G trung điểm AB’)
Xét tam giác
'ABA
có AG là trung tuyến và
2
.
3
AM
AG
=
Suy ra
M
là trọng
tâm tam giác
'.ABA
Do đó BM đi qua trung điểm I của AA’.
Ta có:
'1 '2
'3 '3
AN AN
AC AK
=⇒=
(Do K là trung điểm A’C)
Xét tam giác
AA ' '
C
có
'AK
là trung tuyến và
'2
.
'3
AN
AK
=
Suy ra N là trọng tâm của tam
giác
AA ' '.C
Do đó
'
CN
đi qua trung điểm I của AA’.
Từ M là trọng tâm tam giác
'
ABA
và N trọng tâm của tam giác
AA ' '.C
Suy ra:
1
.
'3
IM IN
IB IC
= =
Gọi
12
,VV
lần lượt là thể tích các khối chóp
; '.IMNC IBCC
Ta có:
1
2
1
..
'9
V
IM IN IC
V IB IC IC
= =
Mà
12 2
8
.
9
VVV V V+= ⇒=
Hạ AH vuông góc với BC tại H thuộc BC. Ta được AH vuông góc với mặt phẳng
(
)
' ' . AA 'BB C C
song song với mặt phẳng
( )
''BB C C
nên khoảng cách từ I đến mặt
phẳng
( )
''BB C C
bằng khoảng cách từ A đến
( )
''BB C C
và bằng AH.
Ta có:
( )
23
2'
3 1 13 2 6
; , '' . . . .
2 3 3 2 2 12
BCC
a aa a
AH V d I BB C C S
∆
= = = =


Suy ra :
3
2
8 26
.
9 27
a
VV= =
K
G
N
M
I
H
A'
B'
C'
B
C
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi ….
Câu 1. [2D1-2] Hàm số
32
( 1) 3( 1) 3yx x=+− ++
nghịch biến trên các khoảng:
A.
( )
;1−∞ −
và
( )
1; +∞
B.
( )
1;1−
C.
( )
0;2
D.
( )
;0−∞
và
Lời giải:
Chon B
.Ta có:
3
31yx x=−+
Tập xác định :
D =
.
2
33yx
′
= −
;
1
0
1
x
y
x
=
′
= ⇔
= −
.
Bảng biến thiên
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
42
1
21
4
yxx
= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải.
Chọn A.
hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
,ab
trái dấu và
0a
>
nên cómột cực đại và hai cực tiểu
Câu 3. [2D1-2]. Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa độ các điểm
( ) ( ) ( )
1; 4 , 0; 3 , 1; 4
A BC
−− − −
vào chỉ có hàm số
42
23=−−yx x
thỏa
Câu 4. [2D1-1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min .
7
Max y y= = −
B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0.
7
Max y y= =
C.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
3; min 1.Max y y= =
D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Lời giải
Chọn B.
TXĐ:
1
\.
2
D

= −


( )
2
31
' 0,
2
21
yx
x
= > ∀ ≠−
+
. Ta có
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
2
3 ;min 1 0.
7
Maxyy yy= = = =
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
()y fx=
có
lim 3; lim 3
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận đứng
3
x =
.
B. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận ngang
3y =
.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có một cực trị.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
lim 3
lim 3
x
x
y
y
→+∞
→−∞
=
⇒
=
Đồ thị hàm số có TCN là đường thẳng
3y
=
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
3
3yx x= −
. B.
3
3yx x= +
. C.
3
2yx x=−+
. D.
3
2
yx x=−−
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm
( ) ( ) ( )
1; 2 , 0; 0 , 1; 2A OC−−
nên chỉ có
3
3.yx x= −
thỏa
Câu 7. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
+
=
+
4
mx
y
xm
giảm trên khoảng
( )
−∞;1
?
A.
−< <22m
. B.
− ≤ ≤−21m
. C.
− < ≤−21m
. D.
−≤ ≤22m
.
Lời giải:
Chọn C.
Tập xác định
{
}
\
Dm
= −
. Ta có
( )
2
2
4−
′
=
+
m
y
xm
. Để hàm số giảm trên khoảng
(
)
;1
−∞
(
)
2
40
0, ;1
1
−<
′
⇔ < ∀ ∈ −∞ ⇔
≤−
m
yx
m
21m⇔− < ≤−
Câu 8. [2D1-2] Tại giao điểm của đồ thị hàm số (C):
3
2 61yx x= −+
và trục Oy ta lập được tiếp tuyến
có phương trình là
A.
61
yx= −
. B.
61
yx=−−
. C.
61yx= +
. D.
61yx=−+
.
Lời giải
Chọn D.
Giao điểm của
()C
và Oy là
( )
0;1 '(0) 6Ay⇒=−
nên phương trình tiếp tuyến là
61yx=−+
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
23
()
2
x
yC
x
−
=
−
. Gọi
M
là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là
A. 5. B. 10. C. 6. D. 2.
Lời giải
Chọn D.
Tọa độ điểm
M
có dạng
0
0
0
23
;
2
x
Mx
x

−

−

với
0
2x ≠
Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là
( ) ( )
12
20 , 20x dy d−= −=
.
Ta có
( ) (
)
1 20
0
1
,,2 2
2
d dMd dMd x
x
= + = −+ ≥
−
Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số
322
1
45
3
yxmxmx

với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1
x

.
A.
1.
m
B.
3
m

. C.
1
m
,
3
m

. D.
31.
m

Lời giải.
Chọn B.
Ta có
22
'24
yxmxm

.
Vì
1
x

là điểm cực tiểu của hàm số
2
1
'10230.
3
m
ymm
m
 

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị
3
m

thỏa mãn
'
y
đổi dấu từ
''''
sang
''''
khi qua
1
x

.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29y x mx=++
. Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt:
A.
0m >
. B.
3m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m
−< <
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
2
,0tx t= ≥
Hàm số
y
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔
2
2 90
t mt+ += có 2 nghiệm dương phân
biệt ⇔
2
12
12
'0 90
0 20 3
90
.0
m
tt m m
tt
∆> − >
+ > ⇔ − > ⇔ <−


>
>
.
Câu 12. [2D1-4] Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy
là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm
3
. Giá trị của x để diện tích
của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
A. 100. B. 300. C. 10. D. 1000.
Lời giải
Chọn C.
Thể tích của hộp là:
23
500( ).V x h cm= =
Do đó
2
500
, 0.
hx
x
= >
Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là:
22
2000
() 4 , 0S x x hx x x
x
=+=+ >
Bảng biến thiên
Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp là x = 10 (cm).
Câu 13. [2D1-1] Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
A.
. B.
1
5
log 9
. C.
1
5
log 17
. D.
5
1
log
15
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 14. [2D1-2] Cho
2
log 5 = a
. Khi đó giá trị của
4
log 1250
được tính theo
a
là :
x
x
h
h
h
h
0
10
0 +
3
22
2000 2( 1000)
() 2 , () 0 10
x
Sx x Sx x
xx
−
′′
= − = =⇔=
A.
14
2
− a
. B.
2(1 4 )+
a
. C.
14+ a
. D.
14
2
+ a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
2
44
4 22
2
1 1 14
log 1250 log (2.5 ) log (2.5 ) 2log 5
22 2
+
= = =+=
a
.
Câu 15. [2D1-1] Đạo hàm của hàm số
2
4
x
y =
là:
A.
2
' 2.4 ln 4
x
y =
B.
2
' 4 .ln 2
x
y
=
C.
2
' 4 ln 4
x
y
=
D.
2
' 2.4 ln 2
x
y =
Lời giải:
Chọn A.
2x 2x 2x
4 ' (2x)'.4 ln 4 2.4 ln 4yy= ⇒= =
.
Câu 16. [2D1-2] Gọi
12
,xx
là 2 nghiệm của phương trình
( )
2
log 3 1
xx+=


. Khi đó
12
xx
+
bằng:
A.
3−
. B.
2−
. C.
17
. D.
3 17
2
−+
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
3
0
x
x
<−
>
( ) ( )
2
2
log 3 1 3 2 3 2 0xx xx x x+ =⇔ + =⇔ + −=


. Vậy
12
3.xx
+=−
Câu 17. [2D1-3] Anh Thành trúng vé số giải thưởng
125
triệu đồng, sau khi trích ra
20%
số tiền để
chiêu đãi bạn bè và làm từ thiện, anh gửi số tiền còn lại vào ngân hàng với lãi suất
0,31%
một
tháng. Dự kiến
10
năm sau, anh rút tiền cả vốn lẫn lãi cho con gái vào đại học. Hỏi khi đó anh
Thành rút được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn)
A.
144980000
. B.
103144000
. C.
181225000
. D.
137 200000
.
Lời giải
Chọn A.
Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng là
125.80 100%=
(triệu đồng).
Sau 10 năm là
120
tháng, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi là:
120
100(1 0,0031) 144980000
+≈
(đồng).
Câu 18. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham số thực m để bất phương trình
2
4 ( 1)2 1 0
xx
mm
+
+ − + −>
có
nghiệm với mọi x.
A.
1.m
≥
B.
1.m
>
C.
1.m ≤
D.
5
.
4
m ≥
Lời giải
Chọn A.
Đặt
2, 0
x
tt= >
.
2
2
41
4( 1) t 1 0 ( )
41
tt
t m m m ft
t
−+ +
+ − + −> ⇔ > =
+
2
2
42
'( ) 0, 0.
(4 1)
tt
ft t
t
−−
= < ∀>
+
BPT có nghiệm với mọi x khi
1m ≥
.
Câu 19. [2D3-3] Cho hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;3]
. Nếu
3
0
() 2
f x dx =
∫
thì tích phân
[ ]
3
0
2 ()x f x dx−
∫
có giá trị bằng
A.
7
. B.
5
2
. C.
5
. D.
1
2
.
Lời giải;
Chọn D.
[ ]
3 33
0 00
91
2 () 2 () 2 2
22
x f x dx xdx f x dx− = − = −×=
∫ ∫∫
.
Câu 20. [2D3.1] Nguyên hàm của hàm số
1
()
21
=
−
fx
x
là
A.
( )
21f x dx x C= −+
∫
. B.
( )
22 1f x dx x C= −+
∫
.
C.
( )
21
2
x
f x dx C
−
= +
∫
. D.
( )
22 1
f x dx x C=− −+
∫
.
Lời giải:
Chọn A.
( )
21
11
21
2
21 21
−
= = −+
−−
∫∫
dx
dx x C
xx
.
Câu 21. [2D3-2] Cho
2
1
1
1
1
x
b
x
I x e dx ae c
x
−

= ++ = −


∫
với
;;abc∈
;
0a ≠
. Lúc này
S abc=++
có
giá trị bằng
A.
1
2
S = −
B.
3
2
S = −
C.
1
3
S =
D.
9
2
S =
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2 22
11 1
1 11
11
1
xx x
xx x
I x e dx e dx x e dx
xx
−− −

= ++ = + +


∫ ∫∫
(1)
0
+
∞
-
∞
1
f(t)
f'(t)
t
Đặt
2
1
1
1
x
x
I e dx
−
=
∫
.
Đặt
11
2
1
1
xx
xx
u e du e dx
x
dv dx v x
−−

= ⇒=+


= ⇒=
Theo công thức tích phân từng phần ta có
2
2
11
1
1
1
1
xx
xx
I xe x e dx
x
−−

= −+


∫
(2)
Từ (1); (2) ta có
2
22
11 1
11
1
11
.
xx x
xx x
I x e x e dx x e dx
xx
−− −
 
= −+ ++
 
 
∫∫
2
1
1 13
21
2 12
1
. 2. 1. 2. 1
x
x
xe e e e
−
−−
= = −=−
39
2; ; 1
22
a b c abc
⇒ = = =⇒++=
.
Câu 22. [2D3-4] Cho hàm số
()fx
liên tục trên
1
;2
2



và thỏa mãn
1
() 3fx f x
x

+=


với
*
xR
∀∈
.
Tính
2
1
2
()
.
fx
I dx
x
=
∫
A.
4
9
I =
. B.
9
4
I =
. C.
4
9
I = −
. D.
9
4
I = −
.
Lời giải
Chọn B.
2
1
2
()
fx
I dx
x
=
∫
22
11
22
11
3
9
2
xf f
xx
dx dx
xx
 
−
 
 
= = −
∫∫
Đặt
2
11 1 1
, : 2 :2 .
22
t dx dt x t
xx
= ⇒− = → ⇒ →
2
1
2
1
f
x
dx
x



⇒=
∫
1
2
2
2
1
2
2
1
.
()
xf
ft
x
dx dt
xt



⇒=−
∫∫
2
1
2
()ft
dt I
t
= =
∫
Vậy
99
.
24
I II= −⇔=
Câu 23. [2D3-2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
22
1 27
;;
27
yxy xy
x

bằng
A.
27 ln 2
B.
27 ln 3
C.
28ln 3
D.
29ln 3
Lời giải:
Chọn B.
Xét các pthđgđ
22
22
27 27
00; 03; 09
27 27
xx
xxxx x
xx
  
Suy ra
22
39
2
03
27
27 ln 3
27 27
xx
S x dx dx
x






Câu 24. [2D3-3 ]Cho hàm số
()y fx
=
. Đồ thị của hàm số
()y fx
′
=
như hình
bên. Đặt
2
() 2 () ( 1)gx f x x= −+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( 3) (3) (1).−> >
g gg
B.
(1) ( 3) (3).> −>gg g
C.
(3) ( 3) (1).> −>gg g
D.
(1) (3) ( 3).
> >−gg g
Lời giải:
Chọn D.
* Theo hình vẽ (mỗi ô vuông có diện tích bằng 1) ta có
33
/
11
( ) 6 ( 1) .f x dx S x dx=<= +
∫∫
Do đó ta được
( )
3
3
/
1
1
2 ( ) ( 1) 0 ( ) 0 (3) (1).f x x dx g x g g− + <⇔ <⇔ <
∫
* Theo hình vẽ ta có
33
/
1
33
( ) 6 ( 1) .f x dx S x dx
−−
= >= +
∫∫
Do đó ta được
( )
3
3
/
3
3
2 ( ) ( 1) 0 ( ) 0 (3) ( 3).f x x dx g x g g
−
−
− + >⇔ >⇔ > −
∫
Vậy
(1) (3) ( 3).gg g
> >−
Câu 25. [2D3-2] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
23
( ) 45 , 0,1,2,..., 25.ft t t t= −=
Nếu coi
f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh
(người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
1
Lời giải:
Chọn D.
2
( ) 90 3
ft t t
′
= −
;
( ) 90 6 , ( ) 0 15ft tft t
′′ ′′
= − = ⇔=
Bảng biến thiên
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15.
Câu 26. [2D4-1] Cho số phức
= +z 6 7i
. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng
Oxy
là:
A.
(6;7)
. B.
−
(6; 7)
. C.
−
( 6;7)
. D.
−−( 6; 7)
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 27. [2D4-2] Giải phương trình
2
20zz
−+=
trên tập số phức.
A.
31
22
zi= ±
. B.
3zi
= ±
. C.
13zi= ±
. D.
13
22
zi= ±
.
Lời giải
Chọn D.
+
2
14 3 3i∆= − =− =
+ Căn bậc hai của
∆
là
3i
±
.
+ Phương trình có nghiệm:
1
1 31 3
2 22
i
zi
+
= = +
,
2
13
22
zi= −
.
1
1 31 3
2 22
i
zi
+
= = +
,
2
13
22
zi= −
.
Câu 28. [2D4-2] Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn
( )
2 13 1zi i−+ =
.
A.
34z =
. B.
5 34
3
z =
. C.
34
z =
. D.
34
3
z =
.
Lời giải
Chọn C.
( )
2 13 1zi i−+ =
( )(
)
( )( )
1 13 2
1 13
35
2 22
ii
i
z z zi
i ii
−+
−
⇔= ⇔= ⇔=−
− −+
.
( )
2
2
3 5 34.z = +− =
.
0
15
25
0
Câu 29. [2D4-4] Biết rằng số phức
z
thỏa mãn
( 3 )( 1 3 )z iz i
ω
= +− ++
là một số thực. Tìm giá trị nhỏ
nhất của
z
.
A.
2
. B.
22
. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
,,z x yi x y=+∈
, ta có
( 3 ( 1))( 1 ( 3))x y ix y i
ω
= ++ − +− −
22
4 4 6 2( 4)x y x y xy i= + + − ++ −−
40 4
R xy x y
ω
∈ ⇔−−=⇔=+
2
min min
zz⇔
2
22 22 2 2
min
( 4) 2 8 16 2( 2) 8 8 2 2
zxyy y yy y z
=+=+ += ++= + +≥⇒ =
.
Câu 30. [2H1-1] Số cạnh của một bát diện đều là:
A. 12 B. 8 C. 10 D. 16
Lời giải
Chọn B.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Xét các mệnh đề:
(I) Khối chóp
.S ABCD
có thể phân chia thành hai khối chóp
.S ABC
và
.
(II) Khối chóp
.
S ABCD
có thể phân chia thành hai khối chóp
.S ABC
và
.S ABD
.
A. (I) đúng, (II) sai. B. (I) sai, (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.
Lời giải
Chọn A.
Xét mặt phẳng
()SAC
.
Khi đó khối
.
S ABCD
được chia thành hai khối
.S ABC
và
.S ADC
.
Câu 32.
[2H1-2] Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính thể tích hình chóp
.S ABCD
theo
a
A.
3
2
6
a
B.
3
2
12
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
a
Lời giải
Chọn A.
C
A
B
D
S
Gọi O là tâm của
ABCD
.
Tam giác SOA vuông tại O có
22
2
2
a
SO SA AO= −=
Khi đó: thể tích của khối chóp là
3
2
1122
.h . (dvtt)
3 32 6
aa
VB a= = =
Câu 33. [2H 1-4] Cho hình lăng trụ
.’’’ABC A B C
có thể tích bằng
30
. Gọi
,,IJK
lần lượt là trung điểm
của
’, ’, ’AA BB CC
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
CIJK
.
A.
6V =
. B.
12V =
. C.
7,5V
=
. D.
5. V =
Lời giải
Chọn D.
Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S là diện tích đáy của lăng trụ.
Ta có:
1
; '
22
IJK A B C
h
S S S CK CC
′′′
= = = =
Thể tích của khối tứ diện CIJK là
1h
S. =5
32
V =
.
Câu 34. [2D1-2] Cho hình lăng trụ đứng
.’’’’ABCD A B C D
có
ABCD
là hình chữ nhật với
3, 4AB a AD a= =
,
’’AA C C
là hình vuông. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
.’’’ABCD A B C D
.
A.
3
48a
. B.
3
16a
. C.
3
60a
. D.
3
20a
.
Lời giải
Chọn C.
2
.AD 12
ABCD
S AB a= =
AA’C’C là hình vuông
22
'5
h AA AC AB AD a⇒= = = + =
3
.''' '
. ' 60
ABCD A B C D ABCD
V S AA a= =
.
Câu 35. [2H1-2] Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi
một phần
khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng
4 cm
. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
A.
3
206
cm
. B.
3
145 cm
. C.
3
54 cm
. D.
3
262 cm
.
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khúc gỗ lúc ban đâu là
3
1
5.6.9 270 V cm
= =
Thể tích phần gỗ bị cắt đi là
33
2
4 64 V cm= =
Vậy thể tích phần gỗ còn lại là
3
12
206 V V V cm
=−=
.
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
9
ah
V
π
=
B.
2
3
ah
V
π
=
C.
2
3V ah
π
=
D.
2
V ah
π
=
Lời giải
Chọn B.
A
D'
B
C
C'
A'
B'
D
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ cũng chính là bán kính đáy khối
trụ:
23
.
32
3
aa
R = =
Do đó:
2
2
3
ah
V Rh
π
π
= =
Câu 37. [2H2-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính diện tích toàn phần của hình
nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh
AB
?
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
2
2
a
. D.
2
12
a
.
Lời giải
Chọn D.
Hình nón có bán kính đáy
;
R AC a
= =
đường sinh
2.l BC a= =
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là
( )
22
21
tp
S Rl R a
ππ π
=+= +
Câu 38. [2H2-3] Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều
cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích
nước tràn ra ngoài là
3
16
()
9
dm
π
. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như
hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.
Lời giải
Chọn B.
Tính diện tích xung quanh
xq
S
của bình nước.
A.
3
9 10
()
2
xq
S dm
π
=
. B.
3
4 10( )
xq
S dm
π
=
.
C.
3
4( )
xq
S dm
π
=
. D.
3
4
()
2
xq
S dm
π
=
.
- Gọi bán kính đáy hình nón là
R
, chiều cao
h
Ta có
3
hR=
- Chiều cao của khối trụ là
1
2hR
=
, bán kính đáy là
r
- Trong tam giác
OHA
có
' '/ /
H A HA
'' ' 1
33
r H A OH R
r
R HA OH
⇒ = = = ⇒=
- Thể tích khối trụ là
3
2
1
2 16
2
99
R
V rh R
ππ
π
= = = ⇒=
- Đường sinh của hình nón là
2 2 22
9 2 10l OA OH HA R R= = + = +=
- Diện tích xung quanh
xq
S
của bình nước
4 10
xq
S Rl
ππ
= =
Câu 39. [2H3-2]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
MNP
có
(1; 2;3)M
,
( )
1;1;1N −
,
( )
1; 2;1NP
=

. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
MNP
, tọa độ
G
là.
A.
224
;;
333
G


. B.
155
;;
333
G


. C.
(
)
0; 2; 2
G
. D.
244
;;
333
G



.
Lời giải
Chọn C.
( )
1;1;1 ;
N −
( )
1; 2;1
NP =

( )
0;3; 2P⇒
(
)
0; 2; 2
G⇒
.
Câu 40. [2H3-1].Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;2;0), ( 3;4;2)AB−
và
I
là điểm thuộc trục
Ox
. Phương trình mặt cầu tâm
I
qua
,AB
có phương trình là:
A.
2 22
( 3) 20x yz
− ++=
. B.
2 22
( 3) 20x yz+ ++=
.
C.
2 22
11
( 1) ( 3) ( 1)
4
xyz
+ +− +− =
. D.
2 22
( 1) ( 3) ( 1) 20xyz+ +− +− =
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi I( a,0,0).Phương trình mặt cầu tâm
I
qua
,AB
nên AI=BI
( ) ( )
22
2 22
1 2 3 42
3
aa
a
⇔− +=+ ++
⇒=−
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
.Phương trình mặt phẳng
()
α
chứa đường thẳng
1
: 12
1
x
dy t
zt
=
= −
= +
và điểm
A.
4 5 10 19 0xy z++ −=
. B.
4 5 10 19 0xy z++ +=
.
H'
O
H
A'
C.
4 5 10 19 0
xy z−+ −=
. D.
4 5 10 19 0
xy z−+ +=
.
Lời giải
Chọn B.:
Đường thẳng
d
đi qua điểm
(1;1;1)N
vectơ chỉ phương
(0; 2;1)
d
u −

.
( )
5;2;1.MN = −−

Mặt phẳng
()
α
chứa đường thẳng
d
và điểm
M
nên
()
α
có một vectơ pháp tuyến là:
( )
, 4;5;10
d
n u MN

= =

  
α
.Phương trình mặt phẳng
( )
α
là:
4 5 10 19 0xy z
++ −=
.
Câu 42. [2D1-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
:3 0x yz
α
− +=
và
(
)
: 400xyz
β
+−+==
. Phương trình tham số của đường thẳng
d
là
A.
2
.
22
xt
yt
zt
= +
=
= +
. B.
2
.
22
xt
yt
zt
= +
=
=−+
. C.
2
.
22
xt
yt
zt
= −
= −
=−−
. D.
2
.
22
xt
yt
zt
=−+
=
= +
Lời giải
Chọn D.:
Đặt
yt=
, ta có
32
4 22
xz t x t
xz t z t
+ = =−+

⇒

− =−− = +

Vậy phương trình tham số của
d
là
2
22
xt
yt
zt
=−+
=
= +
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
212
:
1 11
x yz
d
− −−
= =
−−
và
2
:3
2
xt
dy
zt
=
=
=−+
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
12
, dd
là.
A.
2
1 2.
2
xt
yt
zt
= +
= +
= −
. B.
3
3 2.
1
xt
yt
zt
= +
= −
= −
. C.
23
1 2.
25
xt
yt
zt
= +
= −
= −
. D.
3
3.
1
xt
y
zt
= +
=
= −
Lời giải
Chọn A.:
Gọi
d
là đường thẳng cần tìm. Gọi
12
,AddBdd=∩=∩
( )
( )
(
)
12
2 ;1 ; 2 , ;3; 2
2; 2; 4
A d A a a a B d Bb b
AB ab a ab
∈ ⇒ + − − ∈ ⇒ −+
=−+− + +−

1
d
có vectơ chỉ phương
( )
1
1; 1; 1a = −−

,
2
d
có vectơ chỉ phương
( )
2
1; 0;1a =

( ) ( )
1 11
2
22
.0
0
2;1; 2 ; 3; 3;1
3
.0
d d AB a AB a
a
AB
dd b
AB a AB a

⊥⊥ =
=

⇔ ⇔ ⇔⇒

⊥=
⊥=


 
 
d
đi qua điểm
( )
2;1; 2A
và có vectơ chỉ phương
( )
1; 2; 1
d
a AB= = −
 
.
Vậy phương trình của
d
là
2
1 2.
2
xt
yt
zt
= +
= +
= −
Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng và đường thẳng . Khẳng định
nào sau đây là đúng:
A. cắt nhau. B. song song.
C. chéo nhau. D. trùng nhau.
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng có vecto chỉ phương là , đi qua điểm .
Đường thẳng có vecto chỉ phương là , đi qua điểm .
Ta có: và . Suy ra chéo nhau.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0; 0I −
và đường thẳng
2
: 12
1
xt
dy t
zt
= +
= +
= +
. Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
d
là.
A.
( )
2
22
1 10x yz+ ++=
. B.
( )
2
22
1 10x yz− ++=
.
C.
( )
2
22
15x yz− ++=
. D.
( )
2
22
15x yz+ ++=
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên đường thẳng
d
.
(
)
2 ;1 2 ;1H t tt++ +
. Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1; 2;1u =
.
Ta có
( )
3 ;1 2 ;1IH t t t++ +

;
(
) ( ) ( )
. 0 3 2 1 2 1 0 1, 1; 1; 0IH u t t t t H= ⇔ + + + ++= ⇔ =− −

.
22
21 5
R IH= = +=
. Phương trình mặt cầu
()S
:
( )
2
22
15x yz+ ++=
.
Câu 46. [2D1-4] Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
( ) 480 20Pn n= −
(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch
được nhiều gam cá nhất?
1
1
: 23
47
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
2
111
:
121
xyz
d
++−
= =
12
,
dd
12
,dd
12
,dd
12
,dd
1
d
(
)
1
1; 3; 7
u

(
)
1
1; 2; 4M −
2
d
( )
2
1; 2;1
u

( )
2
1; 1;1M −−
12
u ku≠

( )
( )
12
12 12
12
; 11; 6; 1
; . 90
2;1; 3
uu
u u MM
MM

=−−


⇒=≠

=−−



12
,
dd
A. 12. B. 24. C. 6. D. 32.
Lời giải
Chọn A.
Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng:
2
( ) ( ) 480 20f n nP n n n
= = −
(gam).
( ) 480 40 0 12
fn n n
′
= − =⇔=
Bảng biến thiên:
Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều
gam cá nhất.
Câu 47. [2D2-4] Cho bất phương trình:
( ) ( )
9 1 .3 0 1
xx
mm+ − +>
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
(
)
1
nghiệm đúng
1x∀>
.
A.
3
.
2
m
≥−
B.
3
.
2
m >−
C.
3 2 2.m >+
D.
3 2 2.
m ≥+
Lời giải
Đặt
3
x
t =
Vì
13xt>⇒>
Bất phương trình đã cho thành:
( )
2
1. 0t m tm+ − +>
nghiệm đúng
3t∀≥
2
1
tt
m
t
−
⇔ >−
+
nghiệm đúng
3t
∀>
.
Xét hàm số
( ) ( )
( )
2
22
2 ,3,'1 0,3
1
1
gt t t g t t
t
t
= − + ∀> = − > ∀>
+
+
. Hàm số đồng biến trên
[
)
3; +∞
và
( )
3
3
2
g
=
. Yêu cầu bài toán tương đương
33
22
mm− ≤ ⇔ ≥−
.
Câu 48. [2D3-4] Biết
2
2
0
sin
1 cos
xx
dx a b
x
π
π
= +
+
∫
. Khi đó
.ab
bằng
A.
.1ab=
. B.
.2ab=
. C.
1
.
4
ab=
. D.
.0ab=
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
( )
0x t t dx dt
ππ
= − ≤≤ ⇒ =−
.
0
12
0
Khi đó:
( ) ( )
( )
0
22
0
sin
sin
1 cos 1 cos
tt
xx
dx dt
xt
π
π
ππ
π
−−
= −
+ +−
∫∫
sin sin sin sin
22 2 2
1 cos 1 cos 1 cos 1 cos
00 0 0
t tt x xx
dt dt dx dx
tt x x
ππ π π
ππ
= −= −
∫∫ ∫ ∫
++ + +
22
00
sin sin
2
1 cos 1 cos
xx x
dx dx
xx
ππ
π
⇔=
++
∫∫
2
2
22
00
sin sin
1 cos 2 1 cos 4
xx x
dx dx a b
xx
ππ
ππ
π
⇒= ==+
++
∫∫
. Vậy
.0ab
=
Câu 49. [2D4-4] Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức
( )
z 4 3i+
và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N, N’ là bốn
đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z 4i 5 .+−
A.
5
34.
B.
2
5.
C.
1
.
2
D.
4
.
13
Lời giải
Chọn C.
Giả sử
z a bi= +
với
( ) ( )
a,b M a,b ,M' a, b .∈⇒ −
Ta có.
( )
( )( ) (
)
z 4 3i a bi 4 3i 4a 3b i 4b 3a+=+ +=−+ +
( ) ( )
N 4a 3b;4b 3a , N ' 4a 3b; 4b 3a
⇒ − + − −−
Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’
( )
ba
b 4b 3a M
3a
b
5
= −
⇔=±+⇔ ⇒
= −
nằm trên đường thẳng
1
:x y 0∆ +=
hoặc
2
:3x 5y 0∆ +=
Xét điểm
( ) ( ) ( )
{ }
11
1
I 5; 4 z 5i 5 MI Min d I, ,d I, .
2
−⇒+−= = ∆ ∆ =
Câu 50. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A ' B 'C '
có đáy ABC là tam giác vuông,
ABBCa= =
.
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
( ) ( )
ACC' vа AB'C '
bằng
60
. Thể tích của khối chóp
B'.ACC' A '
bằng
A.
3
a
3
B.
3
a
6
C.
3
a
2
D.
3
3a
3
Lời giải
Chọn C.
B'.ACC'A' B'.BAC
2
V V V V,
3
=−=
với V là thể tích khối lăng trụ.
Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Dựng
B'M AC B'M (ACCA )
′′ ′′
⊥⇒ ⊥
Dựng
' AC 'MN AC (MNB')⇒⊥
⊥
Khi đó
( ) ( )
( )
AB'C' ; AC 'A ' MNB' 60= =
Ta có:
a 2 B'M a 6
B'M MN
2 tan MNB' 6
= ⇒= =
Mặt khác
MN A A '
tan AC 'A '
C'N A'C'
= =
Trong đó
22
a6 a2 a3
MN ;MC' C'N C'M MN
63 3
= =⇒= − =
Suy ra
AA'=a
Thể tích lăng trụ
23 3
B'.ACC'A' B'.BAC
AB a V 2 a
V .A A V V V V V
2 2 33 3
= ⇒ =− =−= =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 028
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
TRƯỜNG HÒA BÌNH
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi 028
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số
32
4 52
=− +−
yx x x
. Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên khoảng
5
;.
3

+∞


(II)Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2 .
(III) Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;.
2

−∞


Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
42
1
21
4
yxx
= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23
yx x=−−
. B.
42
33
yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Câu 4. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min .
7
Max y y= = −
B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0.
7
Max y y
= =
C.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
3; min 1.
Max y y= =
D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
()y fx=
có
lim 2; lim 2
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận đứng
2x =
.
B. Đồ thị hàm số
( )
y fx
=
có tiệm cận ngang
2y =
.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có một cực trị.
Câu 6. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 028
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
(
)
;1−∞
.
A.
22m−< <
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
21m− < ≤−
. D.
22m−≤ ≤
.
Câu 8. [2D1-2 ]Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
−
=
−
với trục Oy. PT tiếp tuyến với đồ thị
trên tại điểm M là:
A.
31
42
yx=−+
. B.
31
22
yx
= +
. C.
31
22
yx
=−−
. D.
31
22
yx= −
Câu 9. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
(
)
C
và
A
là điểm thuộc
( )
C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ
A
đến các tiệm cận của
( )
C
.
A.
22
. B. 2. C. 3. D.
23
.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
32
0,5y ax bx=+−
có đồ thị như hình bên. Xác định các hệ số
a
và
b
.
A.
1a = −
;
3b =
. B.
1a = −
;
3b = −
. C.
1a =
;
3b =
. D.
1a
=
;
3b = −
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29y x mx
=++
. Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt:
A.
0m >
. B.
3m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m−< <
.
Câu 12. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ
là 500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất
thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Câu 13. [2D2-1] Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A.
log log
aa
b c bc> ⇔>
. B.
log log
aa
b c bc> ⇔<
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 028
C.
log log
aa
b c bc
= ⇔=
. D.
( )
log log .log
a aa
bc b c
+=
Câu 14. [2D2-2]Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
với
1c
≠
thoả mãn
log 3, log 2
aa
bc
= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng.
A.
5
. B.
8
. C.
10
. D.
13
.
Câu 15. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số
3 log
x
yx
= +
.
A.
1
3 ln3
ln10
x
y
x
′
= +
. B.
3
1
log
ln 3
yx
x
′
= +
.
C.
3
log ln 3yx
′
= +
. D.
1 ln
ln 3
x
y
−
′
=
.
Câu 16. [2D2-2] Giải phương trình:
2
5
6
2
2 16 2
xx−−
=
ta được các nghiệm là?
A.
1
7
x
x
= −
= −
. B.
1
7
x
x
= −
=
. C.
1
7
x
x
=
= −
. D.
1
7
x
x
=
=
.
Câu 17. [2D2-3]. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và
lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi
và người đó không rút tiền ra?
A. 12 năm. B. 13 năm. C. 14 năm. D. 15 năm.
Câu 18. [2D2-4] Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
(
)
2 22
2 222
4 9.3 4 9 .7
xy xy yx
− − −+
+=+
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 18xy
P
x
++
=
bằng
A. 9 B.
32
2
+
C.
192+
D. 17
Câu 19. [2D3-2] Giá trị tích phân
4
0
cos 2I x xdx=
∫
π
là:
A.
2
.
8
π
−
B.
1
.
4
π
−
C.
3.
2
π
−
D.
2.
2
π
−
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
A.
1
ln 5 2
5 25
dx
xC
x
= −+
−
∫
. B.
1
ln(5 2)
52 2
dx
xC
x
=− −+
−
∫
.
C.
5ln 5 2
52
dx
xC
x
= −+
−
∫
. D.
ln 5 2
52
dx
xC
x
= −+
−
∫
.
Câu 21. [2D3-3]: Biết
4
2
3
1
. ln ln
32
dx a b c
xx
= −
−+
∫
.Khi đó
M abc=++
bằng:
A.
7M =
. B.
5M =
. C.
12M =
. D.
1M =
.
Câu 22. [2D3-4]. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
.
Biết rằng
( )
( )
3
/2
10
ln
7, cos sin 3.
e
fx
dx f x xdx
x
π
= =
∫∫
Tính tích phân
( )
( )
3
1
2.I f x x dx= +
∫
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 028
A. 25 B. 12 C. 21 D. -25
Câu 23. [2D3-2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
,
22
y 1xy x 1=−=−
là
A.
8
S
3
=
B.
S4=
C.
10
S
3
=
D.
S2=
Câu 24. [2D3-3]: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên đoạn [1;3],
( ) ( )
1 3, 3 5FF= =
và
( )
( )
3
4
1
8 12.x x f x dx−=
∫
Tính
( )
( )
3
3
1
2.
I x F x dx= −
∫
A.
147
2
I =
B.
147
3
I =
C.
147
2
I = −
D.
147.
I
=
Câu 25. [2D3-2] Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là
( ) ( )
2
3 5/v t t ms= +
. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
4
đến giây thứ
10
là
A.
996m
. B.
876m
. C.
966m
. D.
1086m
.
Câu 26. [2D4-1] Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3
.
B. Phần thực là
3
và phần ảo là
4
i
−
.
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
4−
.
D. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3i
.
Câu 27. [2D4-2] Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz− +=
, khi đó phần thực của
22
12
zz+
là
A. 6. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 28. [2D4-2] Cho số phức
1zi= +
. Khi đó
3
z
bằng
A.
2
. B.
22
. C.
4
. D.
1
.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
34 4zi−+ =
. Tìm giá trị lớn nhất
max
P
của biểu
thức
Pz=
.
A.
9
max
P =
. B.
5
max
P =
. C.
12
max
P =
. D.
3
max
P =
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 028
Câu 30. [2H1-1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:
A. Lớn hơn
6
. B. Lớn hơn
7
.
C. Lớn hơn hoặc bằng
8
. D. Lớn hơn hoặc bằng
6
.
Câu 31. [2H1-2] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau
mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A.
2
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Câu 32. [2H2-2] Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
( )
SA ABC⊥
và
SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
.
3
6
S ABC
a
V =
. B.
3
.
3
4
S ABC
a
V =
. C.
3
.
3
12
S ABC
a
V
=
. D.
3
.
3
3
S ABC
a
V =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng 1. Trên các cạnh
AB
và
CD
lần lượt lấy các
điểm
,
MN
sao cho
0MA MB+=
 
và
2.NC ND= −
 
Mặt phẳng
( )
P
chứa
MN
song song với
AC
chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó có khối đa diện chứa đỉnh
A
có thể tích
là
.V
Tính
.V
A.
2
18
. B.
72
216
. C.
11 2
216
. D.
2
108
.
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
đều cạnh
a
,
'2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
A.
=
3
3
4
a
V
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
=
3
3
6
a
V
.
Câu 35. [2H2-2] Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật
không nắp có thể tích bằng
3
500
m
3
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng và giá thuê thợ xây là
100.000
đồng/
2
m
. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê
nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A.
15
triệu đồng. B.
11
triệu đồng. C.
13
triệu đồng. D.
17
triệu đồng.
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao
bằng
h
. Tính thể tích
V
của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
9
ah
V
π
=
. B.
2
3
ah
V
π
=
. C.
2
9
ah
V
π
=
. D.
2
3V ah
π
=
.
Câu 37. [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2a
. Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
2
2
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
6
xq
a
S
π
=
. D.
2
2
3
xq
a
S
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ,
trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính
20 cm
, miệng xô là đường tròn bán kính
30 cm
,
chiều cao xô là
80 cm
. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước
mỗi tháng, biết giá nước là
20000
đồng/
3
1 m
(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 35279 đồng. B. 38905 đồng. C. 42116 đồng. D. 31835 đồng.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 028
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(1;2;3), ( 3;0;1), ( 1; ; )A B C yz
−−
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
thuộc trục
Ox
khi cặp
( )
;yz
là
A.
( 2; 4)
−−
. B.
(2;4)
. C.
(1; 2)
. D.
( 1; 2)−−
.
Câu 40. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
212
x yz
d
−
= =
−
và hai điểm
( )
2;1; 0A
,
( )
2;3; 2B −
. Phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
A
,
B
và có tâm thuộc đường thẳng
:
d
A.
( ) (
) ( )
222
11217xyz++++− =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1129xyz− ++ +− =
.
C.
( ) ( ) (
)
22 2
1 1 25xyz−+−+− =
. D.
( ) ( ) (
)
22 2
1 1 2 16xyz+++++ =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mp
( )
P
đi qua điểm
( )
0;1;1M
và chứa đường
thẳng
11
:
1 12
xyz
d
−+
= =
−
có phương trình tổng quát là
50x By Cz D+ + +=
. Tính giá trị của
BCD++
.
A.
3−
. B.
2−
. C.
1−
. D.
0
.
Câu 42. [2H3-2] Cho mp
( ): 3 0Pxyz+++=
và
( ) : 2 4 53 0Q xy z
++ − =
. Phương trình đường thẳng
là giao tuyến của
( );( )
PQ
là
A.
56 3
59
2
xt
yt
zt
= −
= −
=
. B.
56 3
2 59
xt
yt
zt
=−+
=−+
= −
. C.
56 3
59 2
xt
yt
zt
= +
=−+
=
. D.
3 56
59
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
: 4 2'
5 3'
x
dyt
zt


. Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


.
C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng
1
1
: 23
47
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
và đường thẳng
2
111
:
121
xyz
d
++−
= =
. Khẳng
định nào sau đây là đúng:
A.
12
,dd
cắt nhau. B.
12
,dd
song song.
C.
12
,dd
chéo nhau. D.
12
,dd
trùng nhau.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
32
:
21 1
xz y
d
−−
= =
và hai
mặt phẳng
( )
:220Px y z−+=
,
( )
: 2 3 5 0.Qx y z− + −=
Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
là giao điểm
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi 028
của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
.P
Mặt phẳng
( )
Q
tiếp xúc với mặt cầu
(
)
.S
Viết phương
trình của mặt cầu
(
)
.
S
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z−+−+−=
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z−+−+−=
.
C.
(
)
( )
( ) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z+++++=
. D.
(
)
( ) ( ) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z+++++=
.
Câu 46. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp
1, 5
lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
hồ là 500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít
nhất thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Câu 47. [2D2-4] Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
có nghiệm đúng
với mọi số thực
?x
∈
.
A.
m∈∅
. B.
2m ≠
. C.
3
2
m <−
. D.
3
2
m ≤−
.
Câu 48. [2D3-4] Cho
0
2
2
29
.ln 3 .ln 2
32
x
I dx a b
xx
−
−
= = +
−+
∫
với
,ab∈
thì
2ab+
có giá trị bằng.
A.
35−
B.
2−
C.
2
D.
3
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn
1z =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
5
1
i
A
z
= +
bằng :
A.
5
B.
4
C.
6
D.
8
Câu 50. [2H1-4] Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
(B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
A.
6
5
B.
7
5
C.
1
4
D.
3
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.B
5.B
6.A
7.C
8.A
9.A
10.C
11.B
12.B
13.C
14.B
15.A
16.C
17.C
18.A
19.A
20.A
21.A
22.B
23.A
24.A
25.C
26.C
27.A
28.B
29.A
30.D
31.D
32.C
33.C
34.A
35.A
36.B
37.B
38.D
39.A
40.A
41.D
42.C
43.D
44.C
45.C
46.B
47.D
48.D
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số
32
4 52=− +−yx x x
. Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên khoảng
5
;.
3

+∞


(II)Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2 .
(III) Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;.
2

−∞


Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 028
Chọn C.
Tập xác định :
D =
.
Ta có:
2
3 85yxx
′
= −+
;
1
0
5
3
x
y
x
=
′
= ⇔
=
.
Bảng biến thiên:
x
−∞
1
5
3
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
−∞
+∞
Vậy hàm số đồng biến trên
( )
;1−∞
và
5
;
3

+∞


, hàm số nghịch biến trên
5
1;
3



.
Do đó mệnh đề (I) và (III) đúng.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
42
1
21
4
yxx= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải.
Chọn A.
hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
,ab
trái dấu và
0a >
nên cómột cực đại và hai cực tiểu.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x
=−−
. D.
42
23yx x=+−
.
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa độ các điểm
( ) ( ) ( )
1; 4 , 0; 3 , 1; 4A BC−− − −
vào chỉ có hàm số
42
23=−−yx x
thỏa.
Câu 4. [2D1-1] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
A.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
0; min .
7
Max y y= = −
B.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
2
;min 0.
7
Max y y= =
C.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
3; min 1.Max y y= =
D.
[ ]
[ ]
1;3
1;3
1; min 0.Max y y= =
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 028
TXĐ:
1
\.
2
D

= −


( )
2
31
' 0,
2
21
yx
x
= > ∀ ≠−
+
. Ta có
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
2
3 ;min 1 0.
7
Maxyy yy= = = =
.
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
()
y fx
=
có
lim 2; lim 2
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận đứng
2x =
.
B. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận ngang
2y =
.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có một cực trị.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
lim 2
lim 2
x
x
y
y
→+∞
→−∞
=
⇒
=
Đồ thị hàm số có TCN là đường thẳng
2y =
.
Câu 6. [2D1-2] Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
4
0
0
∞
1
1
x
y
y'
+
∞
0
+
+
+
∞
+
∞
0
3
4
A.
42
23yx x=−−
. B.
42
33yx x=−− −
. C.
42
3yx x=−−
. D.
42
23
yx x=+−
.
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa độ các điểm
( ) ( ) ( )
1; 4 , 0; 3 , 1; 4A BC−− − −
vào chỉ có hàm số
42
23=−−
yx x
thỏa.
Câu 7. [2D1-3] Tìm
m
sao cho hàm số
4mx
y
xm
+
=
+
luôn nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
A.
22m−< <
. B.
21m− ≤ ≤−
. C.
21m− < ≤−
. D.
22m−≤ ≤
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
{ }
\Dm= −
.
Ta có
( )
2
2
4
'
m
y
xm
−
=
+
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
( )
;1−∞
( )
' 0, ;1yx⇔ < ∀ −∞
.
2
40
21
1
m
m
m
−<
⇔ ⇔− < ≤−
−≥
.
Câu 8. [2D1-2 ]Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
−
=
−
với trục Oy. PT tiếp tuyến với đồ thị
trên tại điểm M là:
A.
31
42
yx=−+
. B.
31
22
yx= +
. C.
31
22
yx=−−
. D.
31
22
yx= −
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 028
Lời giải
Chọn A.
Giao điểm của đồ thị với Oy
→
00
1
0,
2
xy
= =
=0
( )
'
0
3
4
fx
−
=
Câu 9. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
và
A
là điểm thuộc
( )
C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ
A
đến các tiệm cận của
( )
C
.
A.
22
. B. 2. C. 3. D.
23
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
: 10x∆ −=
, tiệm cận ngang
2
: 10y∆ −=
.
Gọi
0
0
0
1
( ; ) ()
1
x
Ax C
x
+
∈
−
( ) ( )
1 10 1 2
0
2
, 1, ,
1
d dA x d dA
x
= ∆= − = ∆=
−
11 0
0
0
1
0
2
1 22
1
12
min( ) 2 2
12
dd x
x
x
dd
x
+ = −+ ≥
−
= +
+= ⇔
= −
Chi phí thuê nhân công là
500.000 72 36.000.000×=
triệu đồng.
Câu 10. [2D1-3] Cho hàm số
32
0,5y ax bx=+−
có đồ thị như hình bên. Xác định các hệ số
a
và
b
.
A.
1a = −
;
3b =
. B.
1a = −
;
3b = −
. C.
1a =
;
3b =
. D.
1a =
;
3b = −
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
32y ax bx
′
= +
,
( )
0
0
2
0
3
x
y
b
xa
a
=
′
= ⇔
=−≠
.
Theo đồ thị thì
0y
′
=
có hai nghiệm phân biệt là
0x =
và
2x = −
.
2
23
3
b
ba
a
⇒− =− ⇔ =
.
32
3 0,5
y ax ax⇒= + −
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 028
Mặt khác
( )
( ) ( )
32
2 2 3 2 0,5 3,5 1 3
y a a ab− = − + − − = ⇔=⇒=
.
Vậy
1a =
;
3b =
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29y x mx
=++
. Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt:
A.
0m >
. B.
3m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m−< <
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
2
,0tx t= ≥
Hàm số
y
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔
2
2 90t mt+ +=
có 2 nghiệm dương phân
biệt ⇔
2
12
12
'0 90
0 20 3
90
.0
m
tt m m
tt
∆> − >
+ > ⇔ − > ⇔ <−


>
>
.
Câu 12. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ
là 500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất
thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
0x >
là chiều rộng của hình chữ nhật đáy, suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
3
2
x
,
0h >
là chiều cao của hồ. Thể tích hồ là
2
2
3 288 3 192
..
2 52 5
xh
V xxh h
x
= ⇔ = ⇔=
(1).
Gọi
S
là phần diện tích cần xây,
1
S
là phần diện tích đáy hồ. Khi đó:
2
1
33 3
. 2. . 2. . 5
22 2
xq
S S S xx xh xh x xh=+= + + = +
(2). Từ (1) và (2) có
2
3 192
2
Sx
x
= +
.
Chi phí xây thấp nhất thì
(
)
2
3 192
,0
2
Sx x x
x
=+>
có giá trị nhỏ nhất.
Có
( )
2
192
'3Sx x
x
= −
.
( )
2
192
' 03 0 4Sx x x
x
=⇔ − =⇔=
. Khi đó,
( )
( ) ( )
0;
min 4 72Sx S
+∞
= =
.
Câu 13. [2D2-1] Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A.
log log
aa
b c bc> ⇔>
. B.
log log
aa
b c bc> ⇔<
C.
log log
aa
b c bc= ⇔=
. D.
( )
log log .log
a aa
bc b c+=
Lời giải
Chọn C.
Câu 14. [2D2-2]Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
với
1c ≠
thoả mãn
log 3, log 2
aa
bc= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng.
A.
5
. B.
8
. C.
10
. D.
13
.
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 028
Ta có:
(
)
32
log
a
ab c
32
log log log
aaa
ab c
=++
.
⇒
( )
32
log
a
ab c
1
3 2log log
2
aa
bc=++
.
⇒
( )
32
log 8
a
ab c =
.
Câu 15. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số
3 log
x
yx= +
.
A.
1
3 ln3
ln10
x
y
x
′
= +
. B.
3
1
log
ln 3
yx
x
′
= +
.
C.
3
log ln 3yx
′
= +
. D.
1 ln
ln 3
x
y
−
′
=
.
Lời giải
Chọn A.
3 log
x
yx= +
. Nên
1
3 ln3
ln10
x
y
x
′
= +
.
Câu 16. [2D2-2] Giải phương trình:
2
5
6
2
2 16 2
xx−−
=
ta được các nghiệm là?
A.
1
7
x
x
= −
= −
. B.
1
7
x
x
= −
=
. C.
1
7
x
x
=
= −
. D.
1
7
x
x
=
=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
22
5 59
66
22
2 22
1
59
2 16 2 2 2 6 6 7 0
7
22
xx xx
x
xx xx
x
−− −−
= −
= ⇔ =⇔−−=⇔−−=⇔
=
.
Câu 17. [2D2-3]. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và
lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi
và người đó không rút tiền ra?
A. 12 năm. B. 13 năm. C. 14 năm. D. 15 năm.
Lời giải
Chọn C.
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.
Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A +A. 8,4% =A. 1,084.
Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A. 1,084 +A. 1,084.8,4% =A. (1,084)
2
.
Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A. (1,084)
n
.
Số tiền này bằng 2 lần ban đầu nên: A. (1,084)
n
= 3A
n =
1,084
log 3
~ 14
Câu 18. [2D2-4] Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
( )
2 22
2 222
4 9.3 4 9 .7
xy xy yx− − −+
+=+
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 18xy
P
x
++
=
bằng
A. 9 B.
32
2
+
C.
192+
D. 17
Lời giải
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 028
Chọn: A
Đặt
2
2
tx y
= −
. Phương trình đã cho trở thành:
( )
4 9.3 4 9 .49.7 4.7 9.3 .7 49.4 49.9 0
t t t t tt t−
+=+ ⇔+ − − =
( ) ( )
( )
4. 7 49 3 9.7 49.3 0 1
t tt t
⇔ −+ − =
Nhận xét:
+)
2
t =
là nghiệm của (1)
+)
2 7 49 0
t
t >⇒ − >
và
2
9.7 7
9.7 49.3 0 do 1 0 :
49.3 3
t
t
tt
t
VT
−


− > = >⇒ >





Phương trình vô
nghiệm
+)
2 7 49 0
t
t <⇒ − <
và
2
9.7 7
9.7 49.3 0 do 1 0:
49.3 3
t
t
tt
t
VT
−


− < = <⇒ <





Phương trình vô
nghiệm
Vậy, (1) có nghiệm duy nhất là
22
2 222 2t x y yx=⇒− =⇔ =−
Khi đó,
( )
2
2 18 2 18 16 16
1 2 . 1 9, 0
x y xx
P x xx
x x xx
+ + + −+
= = = + +≥ += >
9
MinP⇒=
khi và chỉ khi
4, 7xy= =
.
Câu 19. [2D3-2] Giá trị tích phân
4
0
cos 2I x xdx=
∫
π
là:
A.
2
.
8
π
−
B.
1
.
4
π
−
C.
3.
2
π
−
D.
2.
2
π
−
Lời giải
Chọn A.
Đặt
1
os2xdx
sin 2
2
du dx
ux
dv c
vx
=
=
⇒

=
=
44
4
0
00
11
os2 sin 2 sin 2
22
I xc xdx x x xdx= = −
∫∫
ππ
π
12
84 8
ππ
−
=−=
Câu 20. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
A.
1
ln 5 2
5 25
dx
xC
x
= −+
−
∫
. B.
1
ln(5 2)
52 2
dx
xC
x
=− −+
−
∫
.
C.
5ln 5 2
52
dx
xC
x
= −+
−
∫
. D.
ln 5 2
52
dx
xC
x
= −+
−
∫
.
Lời giải.
Chọn A
Áp dụng công thức
11
lndx ax b c
ax b a
= ++
+
∫
Câu 21. [2D3-3]: Biết
4
2
3
1
. ln ln
32
dx a b c
xx
= −
−+
∫
.Khi đó
M abc
=++
bằng:
A.
7M =
. B.
5M =
. C.
12M
=
. D.
1M =
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 028
Lời giải
Chọn A.
Ta có
44
4
3
2
33
1 11
. ( ). (ln 2 ln 1)
32 2 1
dx dx x x
xx x x
= − = −− −
−+ − −
∫∫
=
2ln 2 ln 3−
Vậy
2, 2, 3 7abc M= = =⇒=
Câu 22. [2D3-4]. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
.
Biết rằng
( )
(
)
3
/2
10
ln
7, cos sin 3.
e
fx
dx f x xdx
x
π
= =
∫∫
Tính tích phân
( )
( )
3
1
2.I f x x dx= +
∫
A. 25 B. 12 C. 21 D. -25
Lời giải
Chọn B.
Đặt
1
ln ,0 3x t dx dt t
x
==> = ≤≤
Ta có:
33
00
7 f(t) dt f( )dxx= =
∫∫
Đặt
cos sinx ,0 1x u dx du u= =>− = ≤ ≤
Ta có:
011
100
3 () () ()f u du f u du f x dx=−= =
∫∫∫
33
11
13 1
2
01 0
3
0
( )dx 2
3
() ()dx ()dx ( )
1
( )dx 3 8 12
I f x xdx
fxdx fx fx x
fx
= +
=+−+
= −+=
∫∫
∫∫∫
∫
Câu 23. [2D3-2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
,
22
y 1xy x 1=−=−
là
A.
8
S
3
=
B.
S4=
C.
10
S
3
=
D.
S2=
Lời giải.
Chọn A.
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là
22
1x x 1 x 1− = −⇒ =±
Suy ra diện tích cần tính bằng
( )
( )
1
22
1
8
S 1 x x 1 dx
3
−
= −− − =
∫
Câu 24. [2D3-3]: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên đoạn [1;3],
( ) ( )
1 3, 3 5FF= =
và
( )
( )
3
4
1
8 12.
x x f x dx−=
∫
Tính
( )
(
)
3
3
1
2.I x F x dx
= −
∫
A.
147
2
I =
B.
147
3
I =
C.
147
2
I = −
D.
147.I =
Lời giải.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 028
Chọn A.
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
( )
33 3
3 44
4
11 1
3
11 1
2 22 2
4 4 14
I x Fxdx Fxd x x x x Fx x x f xdx
 
= − = −= − − −
 
 
∫∫ ∫
( )
( )
(
)
( )
3
4
1
57 7 1 57 7 1 147
3 1 8 .5 .3 .12 .
4 4 4 4 44 2
F F x x f x dx= + − − = +− =
∫
Câu 25. [2D3-2] Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là
( ) ( )
2
3 5/v t t ms= +
. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ
4
đến giây thứ
10
là
A.
996
m
. B.
876m
. C.
966m
. D.
1086m
.
Lời giải
Chọn C.
Quãng đường cần tìm là
(
) (
)
10
10
23
4
4
3 5 d 5 966.
t xt t+ =+=
∫
Câu 26. [2D4-1] Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3
.
B. Phần thực là
3
và phần ảo là
4i−
.
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
4−
.
D. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3i
.
Lời giải
Chọn C.
Trên mặt phẳng phức, số phức
z x yi= +
được biểu diễn bởi điểm
(; )Mxy
.
Điểm
M
trong hệ trục
Oxy
có hoành độ
3x =
và tung độ
4y = −
.
Vậy số phức
z
có phần thực là
3
và phần ảo là
4−
.
Câu 27. [2D4-2] Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz− +=
, khi đó phần thực của
22
12
zz
+
là
A. 6. B. 5. C. 4. D. 7.
Lời giải
Chọn A.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 028
2
4 50zz
− +=
có hai nghiệm là
12
2; 2z iz i
=+=−
22 2 2
12
(2 ) (2 ) 6 0zz i i i+ =+ +− =+
Phần thực = 6
Câu 28. [2D4-2] Cho số phức
1zi= +
. Khi đó
3
z
bằng
A.
2
. B.
22
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
33
22 44 22.z iz=−+ ⇒ = + =
Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
34 4zi−+ =
. Tìm giá trị lớn nhất
max
P
của biểu
thức
Pz=
.
A.
9
max
P =
. B.
5
max
P =
. C.
12
max
P =
. D.
3
max
P =
.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:Ta có
(
)
4 34 34 34 5 9
z iz i z iz z= −+ = − − ≥ − − = −⇒ ≤
.
Cách 2:Đặt
(, )
z a bi a b=+∈
, ta có :
( ) ( )
22
3 4 4 3 4 16−+ = ⇔ − + + =zi a b
.
Đặt
3 4sin ; 4 4cos
αα
−= +=ab
. Ta có
( ) (
)
22
22
3 4sin 4 4cos 41 24sin 32cos
α α αα
= = + = + +−+ = + −
Pz ab
( )
22
41 24 32 sin
αβ
=++ −P
, với
22 22
24 32
cos , sin
24 32 24 32
ββ
= =
++
Vậy
41 1600 9=+=
max
P
.
Nhận xét: Cách 2 tổng quát hơn, có thể tìm
max
P
và
min
P
cùng một lúc.
Câu 30. [2H1-1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:
A. Lớn hơn
6
. B. Lớn hơn
7
.
C. Lớn hơn hoặc bằng
8
. D. Lớn hơn hoặc bằng
6
.
Lời giải
Chọn D.
Hình tứ diện là một hình đa diện nên ta chọn D.
Câu 31. [2H1-2] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau
mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A.
2
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D.
+ Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;
+ Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ
diện cũng là đỉnh của hình lập phương.
Vậy có tất cả là
6
khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
Câu 32. [2H2-2] Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
( )
SA ABC⊥
và
SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 028
A.
3
.
3
6
S ABC
a
V
=
. B.
3
.
3
4
S ABC
a
V =
. C.
3
.
3
12
S ABC
a
V =
. D.
3
.
3
3
S ABC
a
V =
.
Lời giải
A
B
C
S
Chọn C.
Ta có
2
3
,
4
ABC
a
SA a S
∆
= =
. Suy ra thể tích
3
.
13
.
3 12
S ABC ABC
a
V SA S
∆
= =
Câu 33. [2H1-4] Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng 1. Trên các cạnh
AB
và
CD
lần lượt lấy các
điểm
,
MN
sao cho
0MA MB+=
 
và
2.NC ND= −
 
Mặt phẳng
( )
P
chứa
MN
song song với
AC
chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó có khối đa diện chứa đỉnh
A
có thể tích
là
.V
Tính
.V
A.
2
18
. B.
72
216
. C.
11 2
216
. D.
2
108
.
Lời giải
Chọn C.
S
Q
N
M
O
P
B
D
C
A
Gọi
O
là tâm của tam giác đều
;ABC P
là trung điểm
,BC Q
thoả
,.QA QD S MQ BD=−=∩
 
Suy ra
,,BD MQ PN
đồng qui tại
.S
2
.
12
ABCD
V =
( )
( )
( )
( )
.
1 11 1
.,.. ,. .
3 46 2
S MPB ABC ABC ABCD
V d S ABC S d D ABC S V= = =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 028
.
.
.
221 2 7 7
.. . .
332 9 9 18
S DNQ
BPNDQM S MPB ABCD
S MPB
V
V VV
V
==⇒= =
7 11 11 2 11 2
... .
18 18 18 12 216
AMPCNQ ABCD BPNDQM ABCD ABCD ABCD
V VV V V V=−=− = ==
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy
ABC
đều cạnh
a
,
'2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
A.
=
3
3
4
a
V
. B.
3
4
a
V
=
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
=
3
3
6
a
V
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
0
13
...sin60
24
ABC
a
S aa
∆
= =
.
2 2 22
'' 4 3A A A C AC a a a= − = −=
23
33
.' . 3
44
ABC
aa
V S AA a
∆
⇒= = =
.
Câu 35. [2H2-2] Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật
không nắp có thể tích bằng
3
500
m
3
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng và giá thuê thợ xây là
100.000
đồng/
2
m
. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê
nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A.
15
triệu đồng. B.
11
triệu đồng. C.
13
triệu đồng. D.
17
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
( )
0xx>
là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng
2
2
500 250
2.
33
V xh h
x
= = ⇔=
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là
( )
22
500
6. 2 2 0S xh x x x
x
= += + >
Xét hàm số
( )
2
500
2fx x
x
= +
với
0.x >
( )
2
500
40 5fx x x
x
′
=− + =⇔=
Lập bảng biến thiên của hàm số
( )
fx
trên
( )
0; +∞
ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 028
5x
=
Vậy chi phí thuê nhân công là:
6
150.100.000 15.10=
.
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao
bằng
h
. Tính thể tích
V
của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
9
ah
V
π
=
. B.
2
3
ah
V
π
=
. C.
2
9
ah
V
π
=
. D.
2
3
V ah
π
=
.
Lời giải
Chọn B.
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy
của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.
.
Tam giác đều cạnh
a
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
3
3
a
. Vậy thể tích của khối trụ
cần tìm là
2
2
3
..
33
.h
aha
V hS
π
π

= = =


(đvtt).
Câu 37. [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2a
. Tính
diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
A.
2
3
3
xq
a
S
π
=
. B.
2
2
2
xq
a
S
π
=
. C.
2
2
6
xq
a
S
π
=
. D.
2
2
3
xq
a
S
π
=
.
Lời giải
Chọn B.
Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2a
nên ta có bán kính đáy hình
nón là
2
2
a
r =
, độ dài đường sinh bằng cạnh góc vuông của tam giác vuông cân
la=
.
Vậy diện tích xung quanh
2
2
2
xq
a
S
π
=
.
Câu 38. [2H2-3] Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ,
trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính
20 cm
, miệng xô là đường tròn bán kính
30 cm
,
chiều cao xô là
80 cm
. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước
mỗi tháng, biết giá nước là
20000
đồng/
3
1 m
(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 35279 đồng. B. 38905 đồng. C. 42116 đồng. D. 31835 đồng.
Lời giải
Chọn D.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 028
Ta xét hình nón đỉnh
A
, đường cao
80 cmh >
đáy là đường tròn tâm
O
, bán kính bằng
30 cm
. Mặt phẳng
( )
α
cách mặt đáy
80 cm
cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn tâm
'O
có bán kính bằng
20 cm
. Mặt phẳng
(
)
α
chia hình nón thành 2 phần. Phần
I
là phần chứa
đỉnh
A
, phần
II
là phần không chứa đỉnh
A
( Như hình vẽ)
Ta có
' ' '2
' 160 cm
'' 3
O B AO AO
AO
OC AO AO O O
=⇔ =⇔=
+
Thể tích hình nón
23
1
. .30 72000 cm
3
V AO
ππ
= =
Thể tích phần
I
là
23
1
1 64000
'. .20 cm
33
V AO
ππ
= =
Vậy thể tích cái xô là thể tích phần
II
là
( )
33
21
152000 19
cm m
3 375
V VV
ππ
=−= =
Vậy số tiền phải trả là
19
.10.20000 31835
375
T
π
= ≈
đồng.
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(1;2;3), ( 3;0;1), ( 1; ; )A B C yz−−
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
thuộc trục
Ox
khi cặp
( )
;yz
là
A.
( 2; 4)−−
. B.
(2;4)
. C.
(1; 2)
. D.
( 1; 2)−−
.
Lời giải
Chọn A.
Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC∆
là
24
( 1; ; )
33
yz
G
++
−
. Do
G Ox∈⇒
2; 4yz
=−=−
.
Câu 40. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
212
x yz
d
−
= =
−
và hai điểm
( )
2;1; 0A
,
( )
2;3; 2B
−
. Phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
A
,
B
và có tâm thuộc đường thẳng
:d
A.
( )
( ) ( )
222
11217xyz++++− =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1129xyz− ++ +− =
.
C.
(
) ( ) ( )
22 2
1 1 25xyz−+−+− =
. D.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 16xyz+++++ =
.
Lời giải
Chọn A.
+ Gọi
I
là tâm của mặt cầu
( )
S
. Vì
Id∈
nên
( )
1 2;; 2 ,
I tt t t+− ∈
.
+ Do mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
A
,
B
nên
IA IB r= =
22
IA IB⇒=
1t⇒=−
( )
1; 1; 2I⇒ −−
17r IA⇒= =
.
Vậy
( )
:S
( )
( ) ( )
222
11217.xyz++++− =
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 028
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mp
( )
P
đi qua điểm
( )
0;1;1M
và chứa đường
thẳng
11
:
1 12
xyz
d
−+
= =
−
có phương trình tổng quát là
50x By Cz D
+ + +=
. Tính giá trị của
BCD++
.
A.
3
−
. B.
2−
. C.
1−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1; 0
A −
và có VTCP là
( )
1; 1; 2u
= −
( ) (
)
1; 2;1 , , 5; 3; 1AM AM u

=−=−

 
Mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
0;1;1M
và nhận
( )
, 5; 3; 1AM u

= −


làm VTPT. PT của
( )
P
là:
( ) ( ) ( )
5 0 3 11 1 0 5 3 20x y z x yz− + − − − =⇔ + −−=
.
3; 1; 2 0B C D BCD⇒ = =− =−⇒ + + =
Câu 42. [2H3-2] Cho mp
( ): 3 0Pxyz+++=
và
( ) : 2 4 53 0Q xy z++ − =
. Phương trình đường thẳng
là giao tuyến của
( );( )
PQ
là
A.
56 3
59
2
xt
yt
zt
= −
= −
=
. B.
56 3
2 59
xt
yt
zt
=−+
=−+
= −
. C.
56 3
59 2
xt
yt
zt
= +
=−+
=
. D.
3 56
59
2
xt
yt
zt
= +
= −
=
Lời giải
Chọn C.
(
)
1;1;1 ; ( 2;1; 4)
PQ
nn
= =
 
nên
, (3;2;1)
PQ
u nn

= = −−

 
là một véc tơ chỉ phương của giao tuyến
( )
' 3; 2;1
u = −

cũng là một véc tơ chỉ phương của giao tuyến. Mặt khác giao tuyến qua điểm
( )
56; 59;0M −
nên chọn C.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
:0
5
xt
dy
zt


và
2
0
: 4 2'
5 3'
x
dyt
zt


. Phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
là:
A.
42
2 32
xyz



. B.
4
3
2
xt
yt
zt


.
C.
42
23 2
xyz


. D.
42
23 2
xyz


Lời giải
Chọn D.
12
(1 ;0; 5); (0; 4 2 ';5 3 ')Ad A t t Bd B t t
,
(1 ;2 ' 4; 3 ' 10)BA t t t t

. Đường thẳng AB là
đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
khi và chỉ khi
12
. 0; . 0BA u BAu
  
2 3' 9 3
(4; 0; 2); (4; 6; 4)
3 13 ' 22 ' 1
tt t
A BA
tt t











Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
qua điểm A và có một véc tơ chỉ
phương
(4; 6; 4) 2( 2;3; 2)BA  

nên chọn D.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 028
Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng
1
1
: 23
47
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
và đường thẳng
2
111
:
121
xyz
d
++−
= =
. Khẳng
định nào sau đây là đúng:
A.
12
,dd
cắt nhau. B.
12
,dd
song song.
C.
12
,dd
chéo nhau. D.
12
,dd
trùng nhau.
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng
1
d
có vecto chỉ phương là
( )
1
1; 3; 7u

, đi qua điểm
( )
1
1; 2; 4M −
.
Đường thẳng
2
d
có vecto chỉ phương là
( )
2
1; 2;1u

, đi qua điểm
( )
2
1; 1;1M −−
.
Ta có:
12
u ku≠

và
(
)
(
)
12
12 12
12
; 11; 6; 1
; . 90
2;1; 3
uu
u u MM
MM

=−−


⇒=≠

=−−



. Suy ra
12
,
dd
chéo nhau.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
32
:
21 1
xz y
d
−−
= =
và hai
mặt phẳng
( )
:220
Px y z−+=
,
( )
: 2 3 5 0.Qx y z− + −=
Mặt cầu
(
)
S
có tâm
I
là giao điểm
của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
.P
Mặt phẳng
( )
Q
tiếp xúc với mặt cầu
(
)
.
S
Viết phương
trình của mặt cầu
( )
.S
A.
( )
( ) (
) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z
−+−+−=
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z−+−+−=
.
C.
(
) (
) (
) ( )
2 22
2
:2 4 3
7
Sx y z+++++=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
9
:2 4 3
14
Sx y z+++++=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( ) ( )
2
: 3 2 ; 3; 2 .
2
xt
d y t t I tt t
zt
=
=+ ∈⇒ ++
= +
.
Mà
( ) ( )
( ) ( )
2 2 3 2 2 0 2 2 0 1 2; 4;3 .
IP t t t t t I∈ ⇒ − + + + = ⇔ −= ⇔=⇒
.
Gọi
R
là bán kính của
( )
,S
ta có
(
)
Q
tiếp xúc với
(
)
S
.
( )
( )
( )
2
22
2 2.4 3.3 5
2
;.
14
1 23
dI Q R R
−+−
⇔ =⇔= =
+− +
Kết hợp với
( )
S
có tâm
( )
2; 4;3I
( ) ( ) ( )
( )
2 22
42
:2 4 3
14 7
Sx y z⇒ −+−+−==
.
Câu 46. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp
1, 5
lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
hồ là 500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít
nhất thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 028
Gọi
0
x >
là chiều rộng của hình chữ nhật đáy, suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
3
2
x
,
0
h >
là chiều cao của hồ. Thể tích hồ là
2
2
3 288 3 192
..
2 52 5
xh
V xxh h
x
= ⇔ = ⇔=
(1).
Gọi
S
là phần diện tích cần xây,
1
S
là phần diện tích đáy hồ. Khi đó:
2
1
33 3
. 2. . 2. . 5
22 2
xq
S S S xx xh xh x xh=+= + + = +
(2). Từ (1) và (2) có
2
3 192
2
Sx
x
= +
.
Chi phí xây thấp nhất thì
(
)
2
3 192
,0
2
Sx x x
x
=+>
có giá trị nhỏ nhất.
Có
( )
2
192
'3Sx x
x
= −
.
( )
2
192
' 03 0 4Sx x x
x
=⇔ − =⇔=
. Khi đó,
( )
( ) ( )
0;
min 4 72Sx S
+∞
= =
.
Chi phí thuê nhân công là
500.000 72 36.000.000
×=
triệu đồng.
Câu 47. [2D2-4] Với giá trị nào của
m
để bất phương trình
(
)
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
có nghiệm đúng
với mọi số thực
?x
∈
.
A.
m∈∅
. B.
2m ≠
. C.
3
2
m <−
. D.
3
2
m ≤−
.
Lời giải
Chọn D.
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + −− >
.
Đặt
3 0.
x
t = >
Bất phương trình trở thành:
( )
2
2 1 3 2 0, 0t mt m t− + − − > ∀>
.
2
2 2 3 2 0, 0t mt t m t⇔ − − − − > ∀>
( )
2
2 3 2 1, 0t t mt t⇔ − − > + ∀>
( )
2
23
21
tt
m
t
−−
⇔<
+
vì
1 0, 0tt+ > ∀>
3
,0
2
t
mt
−
⇔ < ∀>
(*).
Xét hàm số
(
)
3
2
t
gt
−
=
trên
( )
0;+∞
.
(
)
1
0
2
gt
′
= >
. Suy ra hàm số
( )
gt
luôn đồng biến trên
( )
0;+∞
.
( )
3
0.
2
g = −
Do đó:
( )
3
*.
2
m⇔ ≤−
.
Câu 48. [2D3-4] Cho
0
2
2
29
.ln 3 .ln 2
32
x
I dx a b
xx
−
−
= = +
−+
∫
với
,ab
∈
thì
2ab+
có giá trị bằng.
A.
35−
B.
2
−
C.
2
D.
3
Lời giải
Chọn D
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 028
0 00
2 22
2 22
00
2
2
22
0
0
2
2
2
29 23 6
32 32 32
( 3 2)
6
3 2 ( 1)( 2)
2
ln 3 2 6 ln
1
4
ln 2 ln12 6ln 2 6ln
3
7ln 3 5ln 2
23
x x dx
I dx dx
xx xx xx
d x x dx
xx x x
x
xx
x
ab
− −−
−−
−
−
−−
= = −
−+ −+ −+
−+
= −
−+ − −
−
= −+ −
−
=−− +
=−+
⇒+ =
∫∫∫
∫∫
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn
1
z
=
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
5
1
i
A
z
= +
bằng :
A.
5
B.
4
C.
6
D.
8
Lời giải
Chọn C
Đặt
22 2
,( , ).
1 1 1 1 1.
z x yi x y
z xy y y
=+∈
= ⇔ + = ⇒ ≤ ⇔− ≤ ≤
Ta có
22
2
555()
11 1
15 5 15 5 .
iiixyi
A
z x yi x y
xi yi y xi
+
=+=+ =+
++
=+ − =++
2 22
(1 5 ) 25 25 10 1 36A yx y⇔ = + + = + +≤
, (do
1y
≤
)
6A⇒≤
Câu 50. [2H1-4] Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
(B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
A.
6
5
B.
7
5
C.
1
4
D.
3
8
Lời giải
Chọn B
Gọi K là trung điểm của AC.
( )
'' ,K BCM⇒∈
gọi
''H BM AA= ∩
.
Vì
1
''
2
AM A B
=
và
// ' 'AM A B
nên A,M lần lượt là trung điểm của HA’, HB’.
Gọi
'K HC AC= ∩⇒
K là trung điểm của HC’.
Đặt
' ;''AA hAB a
= =
Ta có:
. 'A'C' . ' ' ' .
'' '
22
2
.'''
11
. '. . .
33
1 31 3
.2 . . .
3 4 3 16
7 37
.. .
12 4 12
AKM B H A B C H AKM
A B C AKM
ABC A B C
V VV
HA S HA S
aa
hh
a
hV
∆∆
= −
= −
= −
= =
.'''
''
7
5
AKM A B C
B C BCKM
V
V
⇒=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [1D1-2]Nếu hàm số y = f(x) gọi là liên tục và đồng biến trên (-1;2). Tìm khoảng đồng biến của hàm
số
y f(x 2)= +
A. (-1;2) B. (1;4) C. (-3;0) D. (-2;4)
Câu 2. [2D1-1]Cho hàm số
42
1
21
4
yxx= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Câu 3. [2D1-1.2-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
A.
42
23yx x=−−
. B.
2
44yx x=−− +
. C.
32
3 42yx x x
=+ −+
. D.
32
32yx x=++
.
Câu 4. [3D1-1]Cho hàm số
31
3
x
fx
x
. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số trên đoạn
0;2.
A.
1
5; .
3
Mm
B.
1
; 5.
3
Mm 
C.
1
; 5.
3
Mm 
D.
1
5; .
3
Mm

Câu 5. Cho hàm số
yfx
có
lim0
x
fx

và
lim
x
fx


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm sốnằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm sốcó một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm sốcó một tiệm cận đứng là đường thẳng
0.
y
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
3
3yx x= −
. B.
3
3yx x= +
. C.
3
2yx x=−+
. D.
3
2yx x=−−
.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
x
y
xm
nghịch biến trên khoảng
;2
.
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Câu 8. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
( ): 3 2Cyx x=−+
tại điểm có hoành dộ bằng -1
là
A.
97yx= −
. B.
97yx= +
. C.
97yx=−+
. D.
79yx= +
.
Câu 9. Tìm trên đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
những điểm
M
sao cho khoảng cách từ
M
đến tiệm cận đứng
bằng ba lần khoảng cách từ
M
đến tiệm cận ngang của đồ thị.
A.
7
4;
5
M


hoặc
2;5
M
. B.
4;3
M
hoặc
2;1
M
.
C.
4;3
M
hoặc
2;5
M
. D.
7
4;
5
M


hoặc
2;1
M
.
Câu 10. Cho hàm số
3 22
11
32 2 31 4
32

yxmxmmx
. Tìm giá trị thực củatham số
m
để hàm số có hai
điểm cực trị là
3
x
và
5
x
.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
3
m
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29
y x mx
=++
. Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt:
A.
0
m
>
. B.
3m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m−< <
.
Câu 12. [3D1-4]
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ
lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng
3km
(như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua
sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B,
hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau
đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền
, chạy
8/km h
và quãng đường
8BC km
=
. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng
kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời
gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
A.
3
2
B.
9
7
C.
73
6
D.
7
1
8
+
.
Câu 13. [3D2-1] Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A.
2
3
log
5
. B.
2
3
log
5
. C.
2
5
log
3
. D.
1
2
5
log
3
.
Câu 14. [3D2-2] Cho
3
log 15 a=
.Biểu diễn
5
log 75
theo a?
A.
5
log 75 1a
= +
. B.
5
21
log 75
1
a
a
−
=
−
. C.
5
log 75 3 2a= +
. D.
5
log 75
1
a
a
=
+
.
Câu 15. [4D2-1] Đạo hàm của hàm số
.3
x
yx=
bằng:
A.
( )
' 1 ln 3 3
x
yx= +
. B.
' 3 ln 3
x
y =
. C.
'3
x
y =
. D.
( )
' 1 ln 3 .3
x
y = +
.
Câu 16. [6D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 21
33
55
xx x−+ −
 
>
 
 
là:
A.
1x <
hoặc
2x >
. B.
12x
<<
. C.
03x<<
. D.
0x <
.
Câu 17. [4D2-3] Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam hiện nay (năm 2019) là 97154534
người, biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm được duy trì ở mức 1,05%. Hỏi với tốc độ tăng dân số như thế
thì đến năm nào dân số nước ta là 103400000 người?
A. Năm 2020. B. Năm 2023. C. Năm 2024. D. Năm 2025.
Câu 18. [6D2-4] Xác định tham số m sao cho
x∀
đều là nghiệm của bất phương trình
22
2 cos2 1 cos sin
2 22
x xx
m
++
+ −≥
A.
2m <
. B.
11m ≤
. C.
2
m
≤
. D.
2 11x≤≤
.
Câu 19. [2D3-2] Tính tích phân
( ) ( )
17
05
d d.I fx x fx x= +
∫∫
A.
6
I = −
. B.
6I =
. C.
12
I =
. D.
3I =
.
Câu 20. [1D3-1] Nguyên hàm của hàm số
( )
2019
x
fx=
là
A.
( )
1
2019
x
Fx C
+
= +
. B.
(
)
1
2019 .ln 2019
x
Fx C
+
= +
.
C.
( )
2019
x
Fx C= +
. D.
( )
2019
ln 2019
x
Fx C= +
.
Câu 21. [2D3-2] Biết
3
1
12
1
a
x
eb
e x dx
c
+
−
+
=
∫
. Tính
S abc=++
.
A.
4S =
. B.
6S
=
. C.
8S =
. D.
1S
=
.
Câu 22. [2D3-4] Tính
( )
1
2
2
1
1
dx
I
x
−
=
+
∫
.
A.
4
I
π
=
. B.
1
42
I
π
= +
. C.
1
4
I
π
= +
. D.
1
42
I
π
= −
.
Câu 23. [3D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 parapol
2
2
,
8
x
y xy= =
và hypebol
8
y
x
=
.
A.
8ln 2S =
. B.
ln 2S =
. C.
16ln 2S =
. D.
8 ln 2S = +
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
'( )y fx=
cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ
,,abc
như hình vẽ
dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
()()()fa fc fb>>
. B.
()()()fc fa fb>>
. C.
()()()
fa fb fc>>
. D.
()()()
fb fa fc>>
.
Câu 25. [2D3-2] Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc
( )
( )
2
3
'/
1
vt ms
t
=
+
. Vận tốc ban
đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A.
(
)
10 7 /v ms=
. B.
( )
10 13 /v ms=
. C.
( )
10 8 /v ms=
. D.
( )
10 14 /v ms=
.
Câu 26. [2D4-1] Cho số phức z = 2-3i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ bằng :
A. 2. B. -2. C. 3. D. -3.
Câu 27. [2D4-2] Tập nghiệm của phương trình :
( )( )
22
4 10z zz+ −+ =
là:
A.
.
B.
{ }
2i±
.
C.
13
2;
22
ii


−+



.
D.
13
2;
22
ii


±±



.
Câu 28. [2D4-2] Tính môđun
z
của số phức
( )
3
1 52zi i= + +−
A.
7z =
. B.
5z
=
. C.
3z =
. D.
2 2 29.z = +
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn
z 3 4i 5.−− =
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
P z 2 z i.=+ −−
Tính
22
SM m= +
1 31 3
i; i
22 22


−+



A.
1236
. B.
1258
. C.
1256
. D.
1233
.
Câu 30. [2H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh. B. Khối lập phương có 12 cạnh.
C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn. D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh.
Câu 31. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp
này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều
trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy và
SC
tạo với đáy
một góc bằng
o
30
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
a
6
. B.
3
3a
6
. C.
3
a
12
. D.
3
3a
3
.
Câu 33. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng
3
9a
và điểm M là một điểm nằm trên cạnh
CC′ sao cho
MC 2MC'.=
Tính thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a.
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng , đáy ABC là tam giác vuông tại A, có AC’=2a, BC=3a
và AC =a . Tính thể tích của lăng trụ
A.
3
a
6
. B.
3
6a
3
. C.
3
2a 6
. D.
3
a6
.
Câu 35. [2H1-2] Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một
phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng
4 cm
. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
A.
3
206 cm
. B.
3
145 cm
. C.
3
54 cm
. D.
3
262 cm
.
Câu 36. [2H2-2] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
a6
. Thể
tích của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng :
A.
3
a6π
. B.
3
a3π
. C.
3
4a 3π
. D.
3
2a 6π
.
Câu 37. [2H2-2] Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
IOM 45= °
và cạnh
IM a.=
Khi quay tam
giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi
đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A.
2
a3π
. B.
2
aπ
. C.
2
a2π
. D.
.
.'' 'ABC A B C
.'' 'ABC A B C
Câu 38. [2H2-3] Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình bên
(đơn vị: cm).Tính diện tích xung quanh của xô.
A.
1080π
. B.
243
π
. C.
1323π
. D.
756π
.
Câu 39. [1H3-2]Cho tam giác
ABC
biết
( )
A 2; 4 ; 3−
và trọng tâm
G
của tam giác có toạ độ là
( )
G 2; 1 ; 0
.
Khi đó
AB AC
+
 
có tọa độ là
A.
( )
0; 9 ; 9−
. B.
( )
0; 4 ; 4
−
. C.
(
)
0; 4 ; 4−
. D.
(
)
0; 9 ; 9−
.
Câu 40. [1H3-1]Trong hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
đi qua
(
)
1; 2; 0
A
−
,
( )
2;1;1B −
và có tâm nằm trên trục
Oz
, có phương trình là
A.
2 22
50xyzz+ + −−=
. B.
2 22
50xyz+ + +=
.
C.
2 22
50xyzx+ + −−=
. D.
2 22
50xyzy+ + −−=
.
Câu 41. [3H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường thẳng
111
:
12 1
xyz
d
−+−
= =
−
và đi qua điểm
'(0;2; 2).A
A.
5x 5z 2 0.
+ −=
B.
2 0.
xz+−=
C.
5x 2 2 0.yz+ −+=
D.
5x 2 2 0.yz− ++=
Câu 42. [3H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 40Px y z− + −=
,
(
)
:3 2 5 4 0.Qxyz+ − −=
Giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
có phương trình tham số là:
A.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= +
=−+
=
B.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= −
=−+
= −
C.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= +
= +
=
D.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= +
= −
=
Câu 43. [3H3-3] Cho hai đường thẳng
1
7 39
:
12 1
xyz
d
− −−
= =
−
và
2
3 11
:
72 3
x yz
d
− −−
= =
−
. Phương trình
đường vuông góc chung của và là:
A.
3 11
12 4
x yz− −−
= =
−−
. B.
7 39
214
xyz− −−
= =
.
C.
7 39
2 14
xyz
− −−
= =
−
. D.
7 39
21 4
xyz− −−
= =
−
.
Câu 44. [3H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng
( )
1
12
: 23
54
xt
d y tt
zt
= +
=−− ∈
= +
và
( )
2
73
22
12
xm
d y mm
zm
= +
=−+ ∈
= −
là:
A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
=
=
=
xt
d yt
z
1
2
:
4
và
′
= −
′
=
=
2
3
:
0
xt
d yt
z
.
Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
d
1
và
d
2
1
d
2
d
A.
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 2 1 24Sx y z+ ++ ++ =
. B.
(
) (
)
( )
( )
22 2
: 2 1 2 16Sx y z
− +− +− =
.
C.
(
) (
) (
) ( )
22 2
: 2 1 24
Sx y z− +− +− =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 2 1 2 16Sx y z+ ++ ++ =
.
Câu 46: [3D1-4] Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí
A
trên mặt biển cách bờ biển một khoảng
5AB km=
.
Trên bờ biển có một cái kho ở cách
B
7
km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm
M
trên
bờ biển với vận tốc
4/km h
rồi đi bộ đến
C
với vận tốc
6/km h
. Vị trí của điểm
M
cách
B
một
khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho
C
ít tốn thời gian nhất.
A.
0
km. B.
7
km. C.
25
km. D.
52
km.
Câu 47: [2D2-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
3 3 53
xx
m++ − ≤
nghiệm
đúng với mọi
(
]
3
;log 5x
∈ −∞
.
A.
22m
≥
. B.
4m
≥
. C.
4m ≤
. D.
22m
≤
.
Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
3 2cosfx f x x+ −=−
, với mọi
x ∈
. Khi đó, giá trị của tích phân
( )
2
2
I fx x
π
π
−
=
∫
d
bằng bao nhiêu?
A.
1
3
I
π
−
=
. B.
2
2
I
π
= +
. C.
3
2
2
I
π
= −
. D.
1
2
I
π
+
=
.
Câu 49: [2D4-4] Cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2 2 62z z zz
= =−=
. Tính giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
12
P z zz zz
= +− +−
.
A.
62 2+
. B.
32 3+
. C.
62 3+
. D.
9
23
2
+
.
Câu 50: [3D1-4]Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có thể tích bằng
V
.
M
,
N
lần lượt là hai điểm trên
,BB CC
′′
sao cho
2
MB NC
MB NC
′′
= =
thể
tích của khối
ABCMN
bằng:
A.
2
.
9
V
B.
2
.
5
V
C.
.
5
V
D.
.
3
V
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
A
C
C
A
C
B
B
C
B
D
C
B
A
B
D
C
B
D
A
A
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
C
B
D
A
C
A
D
A
A
C
A
A
A
B
A
B
A
C
C
B
C
C
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [1D1-2]Nếu hàm số y = f(x) gọi là liên tục và đồng biến trên (-1;2). Tìm khoảng đồng biến của hàm
số
y f(x 2)= +
A. (-1;2) B. (1;4) C. (-3;0) D. (-2;4)
Giải
A
′
B
′
C
′
A
B
C
N
M
Tịnh tiến đồ thị hàm số
yfx
sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số
2
yfx

. Khi đó,
do hàm số
yfx
liên tục và đồng biến trên khoảng
1;2
nên hàm số
2
yfx

đồng biến trên
3;0
. Chọn C.
Cách trắc nghiệm nhanh. Ta có
2 1; 2 1 2 2 3 0.
xxx
 
Câu 2. [2D1-1]Cho hàm số
42
1
21
4
yxx= −+
.Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải.
Chọn A.
hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
,ab
trái dấu và
0
a >
nên cómột cực đại và hai cực tiểu
Câu 3. [2D1-1.2-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số:
A.
42
23yx x=−−
. B.
2
44yx x=−− +
. C.
32
3 42yx x x=+ −+
. D.
32
32yx x=++
.
Câu 4. [3D1-1]Cho hàm số
31
3
x
fx
x
. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số trên đoạn
0;2 .
A.
1
5; .
3
Mm
B.
1
; 5.
3
Mm
 
C.
1
; 5.
3
Mm 
D.
1
5; .
3
Mm 
Lời giải.
Đạo hàm
2
8
'
3
fx
x
. Ta có
' 0, 0;2
fxx

.
Suy ra hàm số
fx
nghịch biến trên đoạn
0;2
.
Vậy
0;2
0;2
1
max 0
3
.
min 2 5
Mfxf
mfxf


Chọn C.
Câu 5. Cho hàm số
yfx
có
lim 0
x
fx

và
lim
x
fx


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm sốnằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm sốcó một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm sốcó một tiệm cận đứng là đường thẳng
0.
y
Giải Ta có
lim 0 0
x
fxy


là TCN.
Đáp án B sai vì chọn hàm
1
;1
2
1
;1
2
x
x
x
y
x






.Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
3
3yx x= −
. B.
3
3yx x= +
. C.
3
2yx x=−+
. D.
3
2
yx x=−−
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm
( )
( )
(
)
1; 2 , 0; 0 , 1; 2A OC
−−
nên chỉ có
3
3.yx x= −
thỏa
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
x
y
xm
nghịch biến trên khoảng
;2
.
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
1
'
m
y
xm

.Ycbt
10 10
' 0, 2 1
2.
;2 2;
2
mm
yxm
m
mm
xmm

 







 




Câu 8. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
( ): 3 2
Cyx x=−+
tại điểm có hoành dộ bằng -1
là
A.
97
yx
= −
. B.
97
yx= +
. C.
97yx
=−+
. D.
79
yx
= +
.
Lời giải
Chọn B.
12
oo
xy=−→ =−
2
'()3 6 '(1)9fx x x f= − → −=
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
( )
9 12 9 7y x yx= + −⇔ = +
.
Câu 9. Tìm trên đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
những điểm
M
sao cho khoảng cách từ
M
đến tiệm cận đứng
bằng ba lần khoảng cách từ
M
đến tiệm cận ngang của đồ thị.
A.
7
4;
5
M


hoặc
2;5
M
. B.
4;3
M
hoặc
2;1
M
.
C.
4;3
M
hoặc
2;5
M
. D.
7
4;
5
M


hoặc
2;1
M
.
Giải
Gọi
21
;
1
a
Ma
a


với
1
a
là điểm thuộc đồ thị.
Đường tiệm cận đứng
: 1;
dx
đường tiệm cận ngang
:2
dy
.
Ycbt
21
, 3 , 13 2
1
a
dMddMda
a



2
4;3
4
19
2
2;1
M
a
a
a
M


. Chọn B.
Câu 10. Cho hàm số
3 22
11
32 2 31 4
32

yxmxmmx
. Tìm giá trị thực củatham số
m
để hàm số có hai
điểm cực trị là
3
x
và
5
x
.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
3
m
.
Lời giải.
Ta có
22
' 32 2 31
yxmxmm
.
Yêu cầu bài toán
'0
y

có hai nghiệm
3
x
hoặc
5
x
2
2
2
2
9 33 2 2 3 1 0
2 6 40
2
2 12 16 0
25 5 3 2 2 3 1 0









mmm
mm
m
mm
mmm
.Chọn C.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số:
42
29
y x mx=++
. Giá trị của
m
để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt:
A.
0m >
. B.
3
m <−
. C.
3
3
m
m
<−
>
. D.
30m
−< <
.
Lời giải
ChọnB.
Đặt
2
,0tx t
= ≥
Hàm số
y
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔
2
2 90t mt+ +=
có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔
2
12
12
'0 90
0 20 3
90
.0
m
tt m m
tt
∆> − >
+ > ⇔ − > ⇔ <−


>
>
.
Câu 12.
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ
lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng
3
km
(như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua
sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B,
hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau
đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền
, chạy
8/km h
và quãng đường
8BC km=
. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng
kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời
gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
A.
3
2
B.
9
7
C.
73
6
D.
7
1
8
+
.
Hướng dẫn giải
Đặt
CD x=
. Quãng đường chạy bộ
8DB x= −
và quãng đường chèo thuyền
2
9AD x= +
.
Khi đó, thời gian chèo thuyền là
2
9
6
x+
và thời gian chạy bộ là
8
8
x−
.
Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là:
2
98
( ) , [0;8]
68
xx
Tx x
+−
= + ∀∈
.
Ta có:
2
1
'( )
8
69
x
Tx
x
= −
+
.
2 22 2
2
19
'( ) 0 4 3 9 16 9( 9) 7 81
8
7
69
x
Tx x x x x x x
x
=⇔ =⇔ = +⇔ = + ⇔ = ⇒=
+
Ta có:
3
(0)
2
T =
;
97
1
8
7
T

= +


;
73
(8)
6
T =
.
Do đó:
[0;8]
97
min ( ) 1
8
7
Tx T

= = +


.
Vậy thời gian ngắn nhất mà người đàn ông cần dùng là
7
1 1, 33( )
8
h+≈
bằng cách chèo thuyền đến
điểm
D
cách
C
một khoảng
9
()
7
km
rồi từ đó chạy bộ đến điểm
B
.
Câu 13. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A.
2
3
log
5
. B.
2
3
log
5
. C.
2
5
log
3
. D.
1
2
5
log
3
.
Lời giải
Chọn C. Đưa về cùng cơ số và so sánh.
221
2
2
533 2
log log log log
352 3
>==
Câu 14. Cho
3
log 15 a=
.Biểu diễn
5
log 75
theo a?
A.
5
log 75 1a= +
. B.
5
21
log 75
1
a
a
−
=
−
. C.
5
log 75 3 2a= +
. D.
5
log 75
1
a
a
=
+
.
Lời giải
Chọn B. Ta có
33
log 15 log 5 1aa=⇒=−
5 25
21
log 75 log 25 log 3
1
a
a
−
= +=
−
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
.3
x
yx=
bằng:
A.
( )
' 1 ln 3 3
x
yx= +
. B.
' 3 ln 3
x
y =
. C.
'3
x
y =
. D.
(
)
' 1 ln 3 .3
x
y = +
.
Lời giải
Chọn A. Ta có
( )
( )
( )
' '.3 . 3 ' 3 .3 .ln3 1 ln 3 .3
x xxx x
yx x x x=+=+ =+
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 21
33
55
xx x−+ −
 
>
 
 
là:
A.
1x <
hoặc
2x
>
. B.
12x
<<
. C.
03
x<<
. D.
0
x <
.
Lời giải
Chọn B. Ta có
22
12 1 3 20 1 2Bptxxxxx x⇔ − +< −⇔ − + < ⇔< <
Câu 17. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam hiện nay (năm 2019) là 97154534 người, biết tỉ lệ
tăng dân số hàng năm được duy trì ở mức 1,05%. Hỏi với tốc độ tăng dân số như thế thì đến năm nào dân số
nước ta là 103400000 người?
A. Năm 2020. B. Năm 2023. C. Năm 2024. D. Năm 2025.
Lời giải
Chọn D. Ta có
. .0,0105
. 103400000 97154534.
Nr N
S Ae e=⇔=
ln(103400000) ln(97154534)
6
0,0105
N
−
⇒= ≈
Vậy, sau 6 năm dân số nước ta là 103400000 người, tức là đến nă 2025.
Câu 18. Xác định tham số m sao cho
x∀
đều là nghiệm của bất phương trình
22
2 cos2 1 cos sin
2 22
x xx
m
++
+ −≥
A.
2m <
. B.
11m ≤
. C.
2m ≤
. D.
2 11x≤≤
.
Lời giải
Chọn C. Ta có
222
1 2 cos 1 cos 1 cos
2 22
xxx
Bpt m
+ +−
⇔ +−≥
Đặt
2
costx=
, đk
12t≤≤
( ) ( )
2
2
2
22
2
,' 4 2 0 1
Bpt t t m
t
f t mf t t t
t
⇔ + −≥
≥ = ++ =⇒=−
Dựa vào bảng biến thiên
( ) ( )
12ft m m f m⇒ ≥⇔≤ ⇒≤
Câu 19. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
(
)
7
0
d9
fx x
=
∫
và
( )
5
1
d 3.fx x=
∫
Tính tích phân
( ) ( )
17
05
d d.
I fx x fx x= +
∫∫
A.
6I
= −
. B.
6I
=
. C.
12
I =
. D.
3I =
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
(
) ( ) ( ) ( )
(
) ( )
( ) (
)
7 15 7
0 01 5
1 7 17
0 5 05
93 6
f x dx f x dx f x dx f x dx
f x dx f x dx f x dx f x dx
=++
⇔ = ++ ⇒ + =
∫∫∫∫
∫ ∫ ∫∫
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số
( )
2019
x
fx=
là
A.
( )
1
2019
x
Fx C
+
= +
. B.
(
)
1
2019 .ln 2019
x
Fx C
+
= +
.
C.
( )
2019
x
Fx C= +
. D.
( )
2019
ln 2019
x
Fx C= +
.
Lời giải
Chọn D. Sử dụng công thức
ln
x
x
a
a dx C
a
= +
∫
Câu 21. Biết
3
1
12
1
a
x
eb
e x dx
c
+
−
+
=
∫
. Tính
S abc=++
.
A.
4S =
. B.
6S =
. C.
8S =
. D.
1S =
.
Lời giải
Chọn A.
32
13t x dt x dx= +⇒ =
12
10
xt
xt
=⇒=
=−⇒ =
2
2
2
0
0
11
33 3
tt
dt e
ee
−
= =
∫
2, 1, 3 4ab c S⇒ = −− = ⇒ =
Câu 22. Tính
( )
1
2
2
1
1
dx
I
x
−
=
+
∫
.
A.
4
I
π
=
. B.
1
42
I
π
= +
. C.
1
4
I
π
= +
. D.
1
42
I
π
= −
.
Lời giải
Chọn A.
2
1
tan
cos
x t dx dt
x
= ⇒=
1
4
1
4
xt
xt
π
π
=⇒=
=−⇒ =−
( )
44
2
4
4
44
1 11 1
cos 1 cos2 sin 2
2 2 2 42
I tdt t dt t t
ππ
π
π
ππ
π
−
−−

= =+=+ =+


∫∫
Câu 23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 parapol
2
2
,
8
x
y xy= =
và hypebol
8
y
x
=
.
A.
8ln 2S =
. B.
ln 2S =
. C.
16ln 2S
=
. D.
8 ln 2S = +
.
Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị hàm số, ta có:
24
2 23 3
2 24
02
02
87
8ln 8ln 2.
8 8 24 24
x xx x
S x dx dx x
x

= − +− = + − =



∫∫
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
'( )y fx=
cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ
,,abc
như hình vẽ
dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
()()()
fa fc fb>>
. B.
()()()
fc fa fb
>>
. C.
()()()fa fb fc>>
. D.
()()()fb fa fc>>
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( )
'( )vt y f x= =
liên tục trên [a;b] và [b;c], f(x) là 1 nguyên hàm của f’(x)
•
1
'() () () () 0 () ()
b
a
b
S f xdx fx fa fb fa fb
a
=− =− = − >⇒ >
∫
(loại D)
•
2
'() () () () 0 () ()
c
b
c
S f xdx fx fc fb fc fb
b
= = = − >⇒ >
∫
(loại C)
•
12
() () () () () ()S S fa fb fc fb fa fc<⇔ − < − ⇔ <
(loại A)
Câu 25. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc
( )
( )
2
3
'/
1
vt ms
t
=
+
. Vận tốc ban đầu của vật là
6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A.
( )
10 7 /v ms=
. B.
( )
10 13 /v ms=
. C.
( )
10 8 /v ms=
. D.
( )
10 14 /v ms=
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( ) ( ) ( )
3ln 1 6 10 3ln11 6 13vt t v= + +⇒ = +≈
Câu 26. [2D4-1] Cho số phức z = 2-3i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ bằng :
A. 2. B. -2. C. 3. D. -3.
Lời giải
Chọn A.
Ta có z = 2-3i suy ra M(2;-3) suy ra hoành độ bằng 2.
Câu 27. [2D4-2] Tập nghiệm của phương trình :
( )( )
22
4 10z zz+ −+ =
là:
A.
.
B.
{
}
2
i
±
.
C.
13
2;
22
ii


−+



.
D.
13
2;
22
ii


±±



.
Lời giải
Chọn D.
( )( )
22
4 10z zz+ −+ =
2
2
40
10
z
zz
+=
⇔
−+=
2
13
22
zi
zi
= ±
⇔
= ±
Câu 28. [2D4-2] Tính môđun
z
của số phức
( )
3
1 52zi i= + +−
A.
7z =
. B.
5z =
. C.
3
z =
. D.
2 2 29.z = +
Lời giải
Chọn C.
( )
3
1 52zi i= + +−
33
zz⇔=⇒ =
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn
z 3 4i 5.−− =
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
P z 2 z i.=+ −−
Tính
22
SM m= +
A.
1236
. B.
1258
. C.
1256
. D.
1233
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
( ) ( ) ( )
22
z xyix,y x3 y4 5=+ ∈ ⇒− +− =
Đặt
x3 5sint;y4 5cost
−= −=
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
22
22
P x2 y x y1 4x2y34 5sint 32 5cost4 3=+ +−−− = ++= ++ ++
4 5 sin t 2 5 cos t 23=++
Lại có
10 4 5 sin t 2 5 cos t 10 M 33,m 13 S 1258− ≤ + ≤ ⇒ = = ⇒=
Câu 30. [2H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh. B. Khối lập phương có 12 cạnh.
C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn. D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh.
Lời giải
Chọn D.
Vì khối 8 mặt đều có tất cả 12 cạnh
Câu 31. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài
khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện
đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A.
1 31 3
i; i
22 22


−+



Khối lăng trụ lập thành là
một khối lăng trụ tam
giác nên có 5 mặt
Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy và
SC
tạo
với đáy một góc bằng
o
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
a
6
. B.
3
3a
6
. C.
3
a
12
. D.
3
3a
3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
0
SCA 30=
0
a3
SA AC.t an30
3
⇒= =
Câu 33. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng
3
9a
và điểm M là một điểm nằm
trên cạnh CC′ sao cho
MC 2MC'.
=
Tính thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a.
A.
3
2a
. B.
3
4a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
3
ABC.A 'B'C'
V V 9a= =
Ta có
B'CM B'C'C B'C'CB
22
SSS
36
= =
Do đó
AB'CM AB'C'CB
1
VV
3
=
Mặt khác
3
AB'C'CB A.A'B'C'
V2
V V V V V 6a
33
=− =−= =
Suy ra
3
AB'CM AB'C'CB
1
V V 2a
3
= =
A
C
B
S
2 23
ABC
a3 1a3a3a
S V.
4 3 3 4 12
= ⇒= =
Câu 34. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng , đáy ABC là tam giác vuông tại A, có AC’=2a, BC=3a
và AC =a . Tính thể tích của lăng trụ
A.
3
a
6
. B.
3
6a
3
. C.
3
2a 6
. D.
3
a6
.
Lời giải
Chọn D.
2 2 22
h CC' AC ' AC (2a) a a 3= = − = −=
2 2 22
AB BC AC (3a) a 2a 2= − = −=
Ta có
2
ABC
1
S AB.AC a 2
2
= =
Do đó
23
ABC.A 'B'C'
V a 2.a 3 a 6= =
Câu 35. [2H1-2] Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một
phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng
4 cm
. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
.'' 'ABC A B C
.'' '
ABC A B C
A'
B'
C'
A
B
C
A.
3
206
cm
. B.
3
145 cm
. C.
3
54 cm
. D.
3
262 cm
.
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khúc gỗ lúc ban đâu là
3
1
5.6.9 270
V cm= =
Thể tích phần gỗ bị cắt đi là
33
2
4 64 V cm= =
Vậy thể tích phần gỗ còn lại là
3
12
206 V V V cm=−=
.
Câu 36. [2H2-2] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
a6
.
Thể tích của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng :
A.
3
a6π
. B.
3
a3π
. C.
3
4a 3
π
. D.
3
2a 6π
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi O là giao của AC và BD, O’ là giao của A’C’ và B’D’. Suy ra OO’ là trục của hình trụ .
h = OO’ =AA’=
a6
; R=
BC
2
= a
23
V Rh a 6
⇒=π =π
Câu 37. [2H2-2] Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
IOM 45= °
và cạnh
Khi quay
tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó
diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A.
2
a3π
. B.
2
aπ
. C.
2
a2π
. D.
2
a2
2
π
.
Lời giải
Chọn C.
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM. Tam
giác OIM vuông cân tại I nên
IM IO a.= =
22
2
xq
r a;h a l r h a 2
S rl a.a 2 a 2
⇒= = ⇒= + =
⇒ =π=π =π
Câu 38. [2H2-3]Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình bên
(đơn vị: cm).Tính diện tích xung quanh của xô.
A.
1080π
. B.
243π
. C.
1323
π
. D.
756π
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích cần tìm gồm diện tích xung quanh hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính 9
cm.
Đường sinh của hình nón lớn : l = 36+27=63 (cm)
Diện tích xung quanh hình nón lớn
xq
S rl .21.63 1323⇒ =π=π = π
2
(cm )
Diện tích xung quanh hình nón nhỏ
xq
S rl .9.27 243
⇒ =π=π = π
2
(cm )
Diện tích xung quanh của xô là diện tích xung quanh hình nón cụt:
xq
S non cut 1323 243 1080⇒ = π− π= π
2
(cm )
Câu 39. [1H3-2]Cho tam giác
ABC
biết
( )
A 2; 4 ; 3−
và trọng tâm
G
của tam giác có toạ độ là
( )
G 2; 1 ; 0
.
Khi đó
AB AC
+
 
có tọa độ là
A.
( )
0; 9 ; 9−
. B.
( )
0; 4 ; 4−
. C.
( )
0; 4 ; 4−
. D.
(
)
0; 9 ; 9
−
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
M
là trung điểm đoạn
BC
,
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Ta có
( )
( )
3
2 2. 3 0; 3;3 0; 9;9
2
AB AC AM AG+= = = −=−
   
.
Câu 40. [1H3-1]Trong hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
S
đi qua
( )
1; 2; 0A −
,
( )
2;1;1B −
và có tâm nằm trên trục
Oz
, có phương trình là
A.
2 22
50
xyzz+ + −−=
. B.
2 22
50xyz+ + +=
.
C.
2 22
50xyzx+ + −−=
. D.
2 22
50xyzy+ + −−=
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi tâm
( )
0;0;I c Oz∈
Ta có phương trình mặt cầu là
2 22
20
x y z cz d
+ + − +=
.
Do mặt cầu đi qua
(
)
1; 2; 0
A
−
,
(
)
2;1;1B −
ta có hệ
1
5
2
26
5
d
c
cd
d
= −
=
⇔

−+=−
= −
Vậy phương trình mặt cầu là
2 22
50xyzz+ + −−=
Câu 41. [3H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường thẳng
111
:
12 1
xyz
d
−+−
= =
−
và đi qua điểm
'(0;2; 2).A
A.
5x 5z 2 0.+ −=
B.
2 0.
xz+−=
C.
5x 2 2 0.yz+ −+=
D.
5x 2 2 0.yz− ++=
Lời giải
Chọn B.
(1; 2; 1)
d
u = −

. Gọi
(1; 1;1) (1; 3; 1).M d AM− ∈⇒ = −−

Vì
()
()
dP
AP
⊂
∈
nên
(P)
; ( 5; 0; 5).
d
n u AM

= =−−

  
()
( 5; 0; 5)
( ) : ( ) : 5( 0) 5(z 2) 0 2 0.
(0; 2; 2) ( )
P
n
P P x xz
AP
=−−
⇒ − − − − =⇒+−=
∈

Câu 42. [3H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 2 3 40Px y z− + −=
,
( )
:3 2 5 4 0.Qxyz+ − −=
Giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
có phương trình tham số là:
A.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= +
=−+
=
B.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= −
=−+
= −
C.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= +
= +
=
D.
22
1 7.
4
xt
yt
zt
= +
= −
=
Lời giải
Chọn A.
Gọi
( ) ( )
PQ∆= ∩
là giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
.Mọi điểm trên
∆
đều có tọa độ thỏa mãn hệ phương
trình:
2 3 40
()
3 2 5 40
xyz
xyz
− + −=
∗
+ − −=
Cho
0x =
thay vào
()∗
tìm được
8, 4
yz
=−=−
(0;8;4)A
⇒ − − ∈∆
Cho
0z
=
thay vào
()
∗
tìm được
2, 1xy= = −
(2; 1; 0)B⇒ − ∈∆
( )
2;7;4AB⇒=

là một véctơ chỉ phương của
∆
Như vậy, phương trình tham số của
∆
là
22
17
4
xt
yt
zt
= +
=−+
=
(
)
t
∈
.
Câu 43. [3H3-3] Cho hai đường thẳng
1
7 39
:
12 1
xyz
d
− −−
= =
−
và
2
3 11
:
72 3
x yz
d
− −−
= =
−
. Phương trình
đường vuông góc chung của và là:
A.
3 11
12 4
x yz− −−
= =
−−
. B.
7 39
214
xyz− −−
= =
.
C.
7 39
2 14
xyz− −−
= =
−
. D.
7 39
21 4
xyz− −−
= =
−
.
Lời giải
Chọn B.
11
7 39
: (7 ;3 2 ;9 ) , (1;2; 1)
12 1
xyz
d A a a a da
− −−
= = ⇒ + + −∈ = −
−
21
3 11
: (3 7 ;1 2 ;1 3 ) , ( 7;2;3)
72 3
x yz
d B b b b db
− −−
= = ⇒ − + +∈ =−
−
( 7 4; 2 2 2; 3 8)AB a b a b a b= + + − + −− +

(8;4;16) 4(2;1;4)ab∧= =

Ta có:
7 42 2 2 3 8
21 4
3 11 0
0
6 34 0
ab ab ab
ab
ab
ab
+ + − + −− +
= =
−=
⇒ ⇒==
+=
PT đường vuông góc chung cần tìm là:
7 39
214
xyz− −−
= =
Câu 44. [3H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng
( )
1
12
: 23
54
xt
d y tt
zt
= +
=−− ∈
= +
và
( )
2
73
22
12
xm
d y mm
zm
= +
=−+ ∈
= −
là:
A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn A.
1
d
2
d
Xét hệ:
1
2
12 73
5
23 22
3
54 12
42 4
t
tm
t mm
tm
tm
=
+=+

−− = + ⇔ =−


+=−
+=−
Hệ vô nghiệm nên loại B và D. Dễ thấy chúng không song song với nhau. Vì thế đáp án đúng là A.
Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
=
=
=
xt
d yt
z
1
2
:
4
và
′
= −
′
=
=
2
3
:
0
xt
d yt
z
.
Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
d
1
và
d
2
A.
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 2 1 24Sx y z+ ++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 2 1 2 16Sx y z− +− +− =
.
C.
( ) ( ) ( ) (
)
22 2
: 2 1 24Sx y z− +− +− =
. D.
( ) ( ) ( ) (
)
22 2
: 2 1 2 16Sx y z+ ++ ++ =
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
AB
là đoạn vuông góc chung của
=
=
=
xt
d yt
z
1
2
:
4
và
′
= −
′
=
=
2
3
:
0
xt
d yt
z
. Khi đó mặt cầu cần tìm có tâm
I
là trung điểm
AB
và bán kính
2
AB
R =
.
Gọi
( )
2 ; ;4A tt
,
( )
3 '; '; 0B tt−
. Suy ra
( )
3 2 '; ' ; 4AB t t t t
= − − −−

.
Ta có:
( )
(
)
1
2
23 2 ' ' 0
. 0 5 '6
'1
2' 3
32 ' ' 0
.0
d
d
tt t t
AB u t t
tt
tt
tt t t
AB u
− − +−=
= −−=−

⇔ ⇔ ⇔= =

+=
− − − +−=
=


.
Suy ra
( ) ( )
2;1; 4 , 2;1; 0AB
suy ra
( )
2;1; 2I
và
2R
=
nên ta chọn C.
Câu 46: Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí
A
trên mặt biển cách bờ biển một khoảng
5AB km=
. Trên bờ
biển có một cái kho ở cách
B
7
km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm
M
trên bờ biển
với vận tốc
4/km h
rồi đi bộ đến
C
với vận tốc
. Vị trí của điểm
M
cách
B
một khoảng
bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho
C
ít tốn thời gian nhất.
A.
0
km. B.
7
km. C.
25
km. D.
52
km.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt
BM x=
, ta có
2
25, 7AM x BC x=+=−
Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là
2
25 7
46
xx+−
+
7 km
5 km
B
C
A
M
Xét hàm số
( )
+−
= + ≤≤
2
25 7
,(0 7)
46
xx
fx x
( )
−+
′
= −=
++
2
22
1 3 2 25
6
4 25 12 25
x xx
fx
xx
( )
( )
′
=⇔ − + =⇔ = + ⇔ = ⇔=
2 22 2
0 3 2 25 0 9 4 25 5 100 2 5
fx x x x x x x
( )
(
)
( )
+
= = =
29 14 5 5 74
0 ;25 ;7
12 12 4
ff f
Do đó
(
)
∈
+
= =
[0;7]
14 5 5
min 2 5
12
x
f
Vậy
( )
25BM km=
.
Câu 47: [2D2-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
3 3 53
xx
m
++ − ≤
nghiệm
đúng với mọi
(
]
3
;log 5x ∈ −∞
.
A.
22m ≥
. B.
4m ≥
. C.
4
m ≤
. D.
22m ≤
.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Đặt
3
x
t =
, với
(
]
0;5t ∈
.
Xét hàm số
( )
35ft t t= ++ −
, với
(
]
0;5
t ∈
.
( )
1 15 3
2325 23.5
tt
ft
t tt t
− −− +
′
=+=
+ − +−
.
(
) (
]
0 1 0;5ft t
′
= ⇔=∈
.
Bảng biến thiên:
t
0
1
5
(
)
ft
′
+
0
−
( )
ft
4
22
Suy ra:
( ) ( )
14ft f≤=
, với
(
]
0;5
t ∈
.
Để bất phương trình
3 3 53
xx
m
++ − ≤
nghiệm đúng với mọi
(
]
3
;log 5x ∈ −∞
thì
4 m≤
.
Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
3 2cosfx f x x+ −=−
, với mọi
x ∈
. Khi đó, giá trị của tích phân
( )
2
2
I fx x
π
π
−
=
∫
d
bằng bao nhiêu?
A.
1
3
I
π
−
=
. B.
2
2
I
π
= +
. C.
3
2
2
I
π
= −
. D.
1
2
I
π
+
=
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
ddtx t x=−⇒ =−
.
1
1
x
x
y
2
M1
O
M2
M
Đổi cận:
22
xt
ππ
=− ⇒=
;
22
xt
ππ
= ⇒=−
. Suy ra:
( )
2
2
dI f tt
π
π
−
= −
∫
.
Mặt khác:
( ) ( )
3 2cosft f t t+ −=−
(thay
xt=
).
Ta có:
( ) ( )
( )
22
22
2 d 3 cos dtI ft f t t t
ππ
ππ
−−
= +− = −


∫∫
.
Suy ra:
( )
2
2
1
3 2cos dt
2
It
π
π
−
= −
∫
.
( ) (
)
22
0
2
1
3 2cos dt 3 2cos dt
2
It t
ππ
π
−
=−=−
∫∫
. (Do
3 2cost−
là hàm số chẵn trên đoạn
;
22
ππ

−


).
( )
2
0
3
3 2sin 2
2
tt
π
π
=−=−
.
Câu 49: . [2D4-4] Cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2 2 62
z z zz= =−=
. Tính giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
12
P z zz zz= +− +−
.
A.
62 2+
. B.
32 3+
. C.
62 3
+
. D.
9
23
2
+
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
1
11
2
22
12
1 2 12
61 1
6
61 1
6
62 2 2
6
z
z OM
z
z OM
zz
z z MM
=⇒=⇒ =
=⇒=⇒ =
−
−= ⇒ = ⇒ =
12
6
P
OM MM MM=++
nhỏ nhất khi M là điểm Fermat.
Khi đó
12 1 2
120M MM M MO OMM= = = °
và
12
MM MM=
(vì tam giác
12
M OM
vuông cân tại
O
).
Ta có:
22
6
2 2. . .cos120
3
x x xx x= + − °⇒ =
;
22
32 6
1 2. . .cos120
6
x y xy y
−
= + − °⇒ =
.
Suy ra
( )
min
min
32 6 26 2 6
3 2 6 62 3
6 632
P
P
−+

= + = ⇒= +=+


.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có thể tích bằng
V
.
M
,
N
lần lượt là hai điểm trên
,BB CC
′′
sao cho
2
MB NC
MB NC
′′
= =
thể tích
của khối
ABCMN
bằng:
A.
2
.
9
V
B.
2
.
5
V
A
′
B
′
C
′
A
C
N
M
C.
.
5
V
D.
.
3
V
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi
K
là điểm trên
AA
′
sao cho
2
KA
KA
′
=
, ta có
(
) ( )
..
11
//
33
KMN ABC A B C ABC
KMN ABC V V V
′′′
⇒= =
. . . ..
11 2
39 9
A MNK KMN ABC A BCNM KMN ABC A MNK
V V VV V V V= =⇒ = −=
A
′
B
′
C
′
A
B
C
N
M
K
Trang 1/24 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ ÔN THI SỐ……
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-2] Nếu hàm số
yfx
liên tục và đồng biến trên khoảng
1;2
thì hàm số
2
yfx

luôn đồng biến trên khoảng nào?
A.
1;2
. B.
1;4
. C.
3;0
.
D.
2;4
.
Câu 2. [2D1-1] Hàm số
3
31

yxx
đạt cực đại tại:
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
1
x
.
D.
2
x
.
Câu 3. [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y fx=
là hàm số nào dưới đây?
A.
42
y x 2x 3=−+
.
B.
42
y3x6x3=−+
.
C.
42
y x 2x 3=−− +
.
D.
3
y x 3x 3=−+
.
Câu 4. [2D1-1] Trên đoạn
1; 2
. Hàm số
4
1y
x

:
A.
Có giá trị nhỏ nhất là
5
và giá trị lớn nhất là
3
.
B. Có giá trị nhỏ nhất là
3
và giá trị lớn nhất là
5
.
C. Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là
1
.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Câu 5.
[2D1-1] Cho hàm số
()y fx=
có
2
lim 2; lim 2
xx
yy
→+∞ →
= = −
. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận đứng
2x =
và tiệm cận ngang
2y =
.
B. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có hai tiệm cận ngang
2
y =
và
2y = −
C. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
chỉ có tiệm cận ngang
2y =
.
D. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
không có tiệm cận.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
32
31yx x=−+
. B.
32
31yx x=−+ +
.
C.
42
21yx x=−+
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−+
.
Câu 7. [2D1-3] Hàm số
1
x
y
xm
nghịch biến trên khoảng
;2
khi và chỉ khi:
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
.
D.
1
m
.
Câu 8. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
( ): 2 3
Cyx x=+−
tại giao điểm có
hoành độ âm của
()C
với trục hoành là:
Trang 2/24 - Mã đề thi 132
A.
120( 3)
yx
=−+
. B.
( )
120 3 96yx=− ++
. C.
( )
81yx=−−
. D.
( )
81yx=−+
.
Câu 9. [2D1-3] Trên đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận
của nó.
A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số
32

yaxbxcxd
. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa
độ
O
và điểm
2;4
A
thì phương trình của hàm số là:
A.
32
3
yxx
. B.
3
3
yxx
. C.
32
3
yxx
. D.
3
3
yxx
.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số
( )
42
21 22
yx m x m=− − +−
có đồ thị
()C
. Tất cả các giá trị của tham
số
m
để trục
0
x
cắt đồ thị
()C
tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn
3
là:
A.
3
2
m ≠
. B.
11
1
2
m<<
. C.
3
2
12
m
m
≠
<<
. D.
3
2
11
1
2
m
m
≠
<<
.
Câu 12. [2D1-4] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
45
fttt

(kết quả khảo sát được
trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem
'
ft
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc
độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:
A. 12. B. 30. C. 20. D.
15
.
Câu 13. [2D2-1] Với điều kiện nào của
a
thì
21
33
11
aa


?
A.
2
a
. B.
1
a
. C.
12
a

. D.
01
a

.
Câu 14. [2D2-2] Cho
, ab
là các số thực dương, khác
1
. Đặt
log
a
b
α
=
. Tính theo
α
giá trị của biểu
thức:
2
3
log log
b
a
Pb a= −
.
A.
2
3
P
α
α
−
=
. B.
2
2
2
P
α
α
−
=
. C.
2
12
2
P
α
α
−
=
. D.
2
43
2
P
α
α
−
=
.
Câu 15. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số
2019
x
y =
.
A.
2019 .ln 2019
x
y
′
=
. B.
2019
ln 2019
x
y
′
=
. C.
2019
x
y
′
=
. D.
1
.2019
x
yx
−
′
=
.
Câu 16. [2D2-2] Tập nghiệm
S
của phương trình
( )
( )
2
22
log log 8 1 0− − +=xx
là:
A.
( )
0; 4=S
. B.
1
4

= −


S
. C.
1
0;
4
S

= −


. D.
S = ∅
.
Câu 17. [2D2-3] Cường độ một trận động đất
( )
M richter
được cho bởi công thức
log log ,
o
M AA= −
với
A
là biên độ rung chấn tối đa và
o
A
là một biên độ chuẩn (hằng số).
Đầu thế kỷ
20
, một trận động đất ở San Francisco có cường độ
8.3
độ richter. Trong cùng năm
đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp
4
lần. Cường độ của trận động đất
ở Nam Mỹ là:
A.
33.2
. B.
11
. C.
8.9
. D.
2.075
.
Trang 3/24 - Mã đề thi 132
Câu 18. [2D2-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
22 2
sin cos cos
4 5 .7
xx x
m+≤
có nghiệm.
A.
6
7
m ≥
. B.
6
7
m <
. C.
6
7
m ≥−
. D.
6
7
m <−
.
Câu 19. [2D3-2] Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
(
)
3
1
d 2018fx x
=
∫
và
( )
3
4
d 2019.fx x= −
∫
Tính tích phân
( )
4
1
d.I fx x=
∫
A.
4037I =
. B.
1I
=
. C.
1
I
= −
. D.
4037I = −
.
Câu 20. [2D3-1] Hàm số
( ) ( 0)fx x x= >
có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
A.
y xC= +
. B.
3
2
3
2
y xC= +
. C.
3
2
2
3
y xC
= +
. D.
1
2
yC
x
= +
.
Câu 21. [2D3-2] Biết tích phân
1
2
0
d (,, )
a
x
eb
I e x abc
c
+
= = ∈
∫
. Tính tổng
.T abc=++
A.
1T
= −
. B.
5T =
. C.
3T =
. D.
1T =
.
Câu 22. [2D3-4] Cho tích phân
1
2
0
d
4
x
I
x
. Nếu đổi biến số
2 sin
xt
thì:
A.
6
0
d
It
. B.
6
0
d
Itt
. C.
6
0
d
t
I
t
. D.
3
0
d
It
.
Câu 23. [2D3-2] Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau được tính theo công thức:
A.
( )
23
2 12
12
()S P D dx D D dx=− +−
∫∫
. B.
( )
23
1 12
12
()
S P D dx D D dx=− −−
∫∫
.
C.
3
1
1
()S P D dx= −
∫
. D.
(
)
3
12
1
S D D dx= −
∫
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
()y fx=
. Đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình bên. Đặt
2
() 2 ()hx f x x= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(4) ( 2) (2).hh h=−>
B.
(4) ( 2) (2).hh h=−<
C.
(2) (4) ( 2).hhh> >−
D.
(2) ( 2) (4).hh h>−>
Trang 4/24 - Mã đề thi 132
Câu 25. [2D3-2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(
) (
)
5 10 m/svt t
=−+
, trong đó
t
là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển
bao nhiêu mét?
A.0,2m. B.2m. C.10m. D.20m.
Câu 26. [2D4-1] Trong mặt phẳng
Oxy
, số phức
= −z 2 3i
có điểm biểu diễn là:
A.
(2;3)
. B.
−−( 2; 3)
. C.
−(2; 3)
. D.
−( 2;3)
.
Câu 27. [2D4-2] Trên tập số phức, số nghiệm thực của phương trình
( )
(
)
2
1 250z zz− ++=
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28. [2D4-2] Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn
( )
2 13 1zi i−+ =
.
A.
34z =
. B.
5 34
3
z =
. C.
34z =
. D.
34
3
z
=
.
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
34 4zi
−+ =
. Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của
z
. Tìm m; M.
A.
9; 1mM
=−=−
. B.
3; 4mM=−=
. C.
4; 3mM=−=−
. D.
1; 9
mM= =
.
Câu 30. [2H1-1] Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 31. [2H1-2] Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Gọi
, EF
theo thứ tự là trung điểm của
, BB DD
′′
.
Mặt phẳng
( )
CEF
chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa
điểm
B
và đặt
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa điểm
B
′
. Thế thì ta có
A.
1
2
3
2
V
V
=
. B.
1
2
1
V
V
=
. C.
1
2
2
3
V
V
=
. D.
1
2
1
2
V
V
=
.
Câu 32. [2H1-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh
a
là:
A.
3
8
a
V =
. B.
3
2
4
a
V =
. C.
3
2
12
a
V =
. D.
3
6
9
a
V =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Gọi
, EF
theo thứ tự là trung điểm của
, BB DD
′′
.
Mặt phẳng
( )
CEF
chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa
điểm
B
và đặt
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa điểm
B
′
. Thế thì ta có
A.
1
2
3
2
V
V
=
. B.
1
2
1
V
V
=
. C.
1
2
2
3
V
V
=
. D.
1
2
1
2
V
V
=
.
Câu 34. [2H1-2] Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.a
A.
3
3
6
a
V =
. B.
3
3
12
a
V =
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
3
3
4
a
V =
.
Câu 35. [2H1-2] Một phòng họp có chiều dài
12m
, chiều rộng
8m
và chiều cao
4m
. Người thiết kế
phòng họp tư vấn cần phải mở rộng thêm chiều dài phòng họp tối thiểu
x
mét nữa để phòng họp
có thể chứa 100 người, biết mỗi người cần có đủ
3
4, 48m
không khí để đảm bảo sức khỏe. Giá trị
của
x
là:
A.
1m
. B.
2m
. C.
3m
. D.
4m
.
Trang 5/24 - Mã đề thi 132
Câu 36. [2H2-2] Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được
đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ). Tính diện tích phần giấy
cứng dùng để làm hộp (hộp hở hai đầu và không tính lề, mép).
A.
2
960( )cm
B.
2
80( )
cm
C.
2
60( )
cm
D.
2
240( )cm
Câu 37. [2H2-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính diện tích toàn phần của hình
nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh
AB
?
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
12a
.
Câu 38. [2H2-3] Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là
20cm
, bán kính đáy
cốc là
3cm
, bán kính miệng cốc là
4
cm
. Một con kiến đang đứng ở điểm
A
của miệng
cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm
B
. Tính quãng
đường
l
ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để con kiến có thể thực hiện
được dự định của mình.
A.
27,47l cm≈
B.
27,74l cm≈
C.
47,72l cm≈
D.
47,27l cm≈
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
( )
3;4;2 , 1; 2;2
AB−−
và
( )
1;1; 3G
là trọng
tâm của tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
C
là.
A.
( )
0;0; 2C
. B.
( )
0;1; 2C
. C.
( )
1; 3; 2C
. D.
( )
1;1; 5C
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1;2;0), ( 3;4;2)AB−
và
I
là điểm thuộc trục
Ox
. Phương trình mặt cầu tâm
I
qua
,AB
có phương trình là:
A.
2 22
( 3) 20x yz− ++=
. B.
2 22
( 3) 20x yz+ ++=
.
C.
2 22
11
( 1) ( 3) ( 1)
4
xyz+ +− +− =
. D.
2 22
( 1) ( 3) ( 1) 20xyz+ +− +− =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng


13
:
341
xyz
d
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
A
và chứa
d
là :
A.
 2317140
xyz
B.
 2317140
xyz
C.
 2317600
xyz
D.
 2317140
xyz
Câu 42. [2H3-2]Trong không gian
Oxyz
, giao tuyến của hai mpOxy và mpOxz có phương trình là:
Trang 6/24 - Mã đề thi 132
B.
1
2
0
xt
y
z
= +
=
=
. B.
1
0
x
yt
z
=
=
=
. C.
1
0
0
xt
y
z
= +
=
=
. D.
1
0
xt
y
zt
= +
=
=
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 1; 3A −
và hai đường thẳng
12
4 21 2 11
: , : .
1 4 2 1 11
xyz xyz
dd
−+− −+−
= = = =
−−
Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
điểm
,A
vuông góc với đường thẳng
1
d
và cắt đường thẳng
2
.d
A.
113
:
213
xyz
d
−+−
= =
. B.
113
:
22 3
xyz
d
−+−
= =
−
.
C.
113
:
414
xyz
d
−+−
= =
. D.
113
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−−
.
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng
12
1
: 22, : 2 ; .
32 52
x t xt
d y t d y t tR
zt zt
=+=−


=+ =−∈


=−=+

A. Trùng nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Chéo nhau
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình cầu
(
)
2 22
: 2 4 6 20Sx y z x y z+ + − − − −=
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
Oy
cắt mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
8
π
.
A.
( )
:30
xz
α
−=
. B.
( )
:3 2 0xz
α
++=
. C.
( )
:3 0xz
α
+=
. D.
( )
:3 0
xz
α
−=
.
Câu 46. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ
là 500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất
thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Câu 47. [2D2-4] Cho bất phương trình
( )
( )
( )
1
2 2 13 5 3 5 0
xx
x
mm
+
+ + − ++ <
. Tìm tất các giá trị thực
của tham số
m
sao cho bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
(
]
;0−∞
.
A.
1
2
m
≤
. B.
1
2
m <
. C.
1
2
m ≤−
. D.
1
2
m <−
.
Câu 48. [2D3-4] Cho tích phân
2
2
3
1
1
d
x
Ix
x
. Nếu đổi biến số
1
sin
x
t
thì:
A.
4
2
2
cos d .
Itt
B.
2
2
4
sin d .
Itt
C.
2
2
4
cos d .
Itt
D.
2
4
1
1 cos2 d
2
Itt

.
Câu 49. [2D4-4] Cho số phức
z a bi= +
thỏa mãn
15 3z iz i+− = +−
và là số phức có modun nhỏ
nhất. Khi đó giá trị
.ab
là:
A.
2
5
. B.
12
25
. C.
1
3
. D.
12
5
.
Trang 7/24 - Mã đề thi 132
Câu 50. [2H2-4] Cho hình lăng trụ
.’’’ABC A B C
có thể tích bằng
30
. Gọi
,,
IJK
lần lượt là trung điểm
của
’, ’, ’AA BB CC
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
CIJK
.
A.
6V =
. B.
12V =
. C.
7,5V =
. D.
5. V =
Trang 8/24 - Mã đề thi 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
11.D
12.D
13.A
14.C
15.A
16.B
17.C
18.A
19.A
20.C
21.C
22.A
23.A
24.C
25.C
26.C
27.A
28.C
29.D
30.C
31.B
32.C
33.B
34.D
35.B
36.A
37.D
38.D
39.D
40.B
41.B
42.C
43.D
44.A
45.D
46.B
47.D
48.C
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-2] Nếu hàm số
yfx
liên tục và đồng biến trên khoảng
1;2
thì hàm số
2
yfx

luôn đồng biến trên khoảng nào?
A.
1;2
. B.
1;4
. C.
3;0
.
D.
2;4
.
Lời giải
Chọn C.
Tịnh tiến đồ thị hàm số
y fx
sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số
2
y fx
. Khi đó,
do hàm số
y fx
liên tục và đồng biến trên khoảng
1; 2
nên hàm số
2y fx
đồng biến trên
3;0
. Chọn C.
Câu 2. [2D1-1] Hàm số
3
31
yxx
đạt cực đại tại:
A.
1
x
. B.
0
x
. C.
1
x
.
D.
2
x
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
22
13
1
' 3 3; ' 0 3 1 0 .
1
11
y
x
yxyx
x
y


 

Vậy hàm số đạt cực đại tại
1
x
. Chọn A.
Câu 3. [2D1-2] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y fx=
là hàm số nào dưới đây?
A.
42
y x 2x 3=−+
.
B.
42
y3x6x3=−+
.
C.
42
y x 2x 3=−− +
.
D.
3
y x 3x 3
=−+
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số có ba cực trị nên loại C, D.
10
xy=⇒=
. Chọn B.
Câu 4. [2D1-1] Trên đoạn
1; 2
. Hàm số
4
1y
x

:
A.
Có giá trị nhỏ nhất là
5
và giá trị lớn nhất là
3
.
B. Có giá trị nhỏ nhất là
3
và giá trị lớn nhất là
5
.
C. Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là
1
.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Trang 9/24 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
15
4
' 0 1; 2 ; .
23
y
yx
x
y



Vậy Chọn A.
Câu 5.
[2D1-1] Cho hàm số
()y fx=
có
2
lim 2; lim 2
xx
yy
→+∞ →
= = −
. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có tiệm cận đứng
2x =
và tiệm cận ngang
2y
=
.
B. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có hai tiệm cận ngang
2y =
và
2y
= −
C. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
chỉ có tiệm cận ngang
2y =
.
D. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
không có tiệm cận.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào định nghĩa. Chọn C.
Câu 6. [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
32
31
yx x
=−+
. B.
32
31yx x=−+ +
.
C.
42
21
yx x=−+
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−+
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị bên có hai cực trị, là đồ thị của hàm số bậc ba, nên loại C, D.
Đồ thị qua
(2; 3)
−
( Hay đồ thị dạng chữ n nên
0a >
). Chọn A.
Câu 7.
[2D1-3] Hàm số
1
x
y
xm
nghịch biến trên khoảng
;2
khi và chỉ khi:
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
.
D.
1
m
.
Lời giải
Chọn C.
Với
101mm 
thì hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
;m
và
;
m 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
khi và chỉ khi
;2 ; 2  mm
. Chọn C.
Câu 8. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
( ): 2 3Cyx x=+−
tại giao điểm có
hoành độ âm của
()C
với trục hoành là:
A.
120( 3)
yx=−+
. B.
( )
120 3 96yx=− ++
. C.
( )
81yx=−−
. D.
( )
81yx=−+
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
42
1
2 30
1
x
xx
x
=
+ −=⇒
= −
Giao điểm có hoành độ âm nhận
1x = −
3
' 4 4 '( 1) 8y x xy 
Chọn D.
Trang 10/24 - Mã đề thi 132
Câu 9. [2D1-3] Trên đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận
của nó.
A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
: 20x
∆ −=
, tiệm cận ngang
2
: 10y∆ −=
.
Gọi
0
0
0
1
; ()
2
x
Ax C
x

+
∈

−

( ) (
)
1 10 1 2
0
3
, 2, ,
2
d dA x d dA
x
= ∆= − = ∆=
−
0
12 0
0
0
23
3
2
2
23
x
dd x
x
x
= +
= ⇔ −= ⇔
−
= −
Vậy có 2 điểm thỏa bài toán. Chọn D
Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số
32

yaxbxcxd
. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa
độ
O
và điểm
2;4
A
thì phương trình của hàm số là:
A.
32
3
yxx
. B.
3
3
yxx
. C.
32
3

yxx
. D.
3
3
yxx
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
'32 
yaxbxc
.
Yêu cầu bài toán
'00
01
'20
12403
.
00
00
84240
24
y
ca
y
abcb
dc
y
abcdd
y





















Vậy phương trình hàm số cần tìm là:
32
3
yxx
. Chọn C.
Câu 11. [2D1-3] Cho hàm số
(
)
42
21 22yx m x m=− − +−
có đồ thị
()C
. Tất cả các giá trị của tham
số
m
để trục
0x
cắt đồ thị
()C
tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn
3
là:
A.
3
2
m ≠
. B.
11
1
2
m<<
. C.
3
2
12
m
m
≠
<<
. D.
3
2
11
1
2
m
m
≠
<<
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của
()
C
và đường thẳng
d
:
2
42 42
2
1
(2 1) 2 2 (2 1) 2 2 0
2 2 (1)
x
x mx m x mx m
xm
=
−−+=⇔−−+−=⇔
= −
Đường thẳng
d
cắt
()C
tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương
trình
(1)
có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Trang 11/24 - Mã đề thi 132
3
2 21
2
0 2 2 9 11
1
2
m
m
m
m
≠
−≠
⇔⇔

< −<
<<
. Vậy chọn
3
2
11
1
2
m
m
≠
<<
. Chọn D.
Câu 12. [2D1-4] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
45
fttt

(kết quả khảo sát được
trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem
'
ft
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc
độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:
A. 12. B. 30. C. 20. D.
15
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
903
232
45'903'906015
gt t t
ft t t f t t t g t t t


.
Dựa vào bảng biến thiên của
gt
ta được
15t
là giá trị cần tìm. Chọn D.
Câu 13. [2D2-1] Với điều kiện nào của
a
thì
21
33
11
aa


?
A.
2
a
. B.
1
a
. C.
12
a

. D.
01
a

.
Lời giải
Chọn A.
12
11
33
a


. Chọn A.
Câu 14. [2D2-2] Cho
, ab
là các số thực dương, khác
1
. Đặt
log
a
b
α
=
. Tính theo
α
giá trị của biểu
thức:
2
3
log log
b
a
Pb a
= −
.
A.
2
3
P
α
α
−
=
. B.
2
2
2
P
α
α
−
=
. C.
2
12
2
P
α
α
−
=
. D.
2
43
2
P
α
α
−
=
.
Lời giải
Chọn C.
( )
2
2
2
3
log 6
1 3 1 6 12
log log log log log
1
2 2 log log 2
2
a
aba
b
a
aa
b
Pb a b a b
bb
α
α
−
−
= − = − = −= =
.
Chọn C.
Câu 15. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số
2019
x
y
=
.
A.
2019 .ln 2019
x
y
′
=
. B.
2019
ln 2019
x
y
′
=
. C.
2019
x
y
′
=
. D.
1
.2019
x
yx
−
′
=
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 16. [2D2-2] Tập nghiệm
S
của phương trình
(
)
( )
2
22
log log 8 1 0− − +=
xx
là:
A.
( )
0; 4=
S
. B.
1
4

= −


S
. C.
1
0;
4
S

= −


. D.
S = ∅
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định
0x <
.
Trang 12/24 - Mã đề thi 132
Ta có
( )
( )
2
22
log log 8 1 0− − +=
xx
( )
2
2 22
log log 8 log 1 0
xx⇔ − − − +=
( )
( )
22
log 3 2 log 1 0xx
⇔ −−− −+=
( )
2
log 2x⇔ −=−
2
2x
−
⇔− =
1
4
x
⇔− =
1
4
x⇔=−
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1
4

= −


S
.
Câu 17. [2D2-3] Cường độ một trận động đất
( )
M richter
được cho bởi công thức
log log ,
o
M AA= −
với
A
là biên độ rung chấn tối đa và
o
A
là một biên độ chuẩn (hằng số).
Đầu thế kỷ
20
, một trận động đất ở San Francisco có cường độ
8.3
độ richter. Trong cùng năm
đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp
4
lần. Cường độ của trận động đất
ở Nam Mỹ là:
A.
33.2
. B.
11
. C.
8.9
. D.
2.075
.
Lời giải
Chọn C.
8,3
1
11
log 8,3 10 .
o
o
A
M AA
A
= = ⇒=
.
( )
8,3
8,3
21
2
4.10
4
log log log log 4.10 8,3 log 4 8,9.
o
oo o
A
AA
M
AA A
= = = = =+≈
Câu 18. [2D2-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
22 2
sin cos cos
4 5 .7
xx x
m+≤
có nghiệm.
A.
6
7
m ≥
. B.
6
7
m <
. C.
6
7
m ≥−
. D.
6
7
m <−
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
22
22 2
cos cos
sin cos cos
15
4 5 .7 4
28 7
xx
xx x
mm

+ ≤ ⇔⋅ + ≤


.
Đặt
[ ]
2
cos , 0;1t xt= ∈
thì BPT trở thành:
15
4
28 7
tt
m

⋅ +≤


.
Xét
( )
15
4.
28 7
tt
ft

= +


là hàm số nghịch biến trên
[ ]
0;1
.
Suy ra:
(
) ( ) ( )
( )
6
10 5
7
f ft f ft≤≤ ⇔≤≤
.
Từ đó BPT có nghiệm
6
7
m⇔≥
.
Câu 19. [2D3-2] Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
3
1
d 2018fx x=
∫
và
( )
3
4
d 2019.fx x= −
∫
Tính tích phân
( )
4
1
d.I fx x=
∫
A.
4037I =
. B.
1I =
. C.
1I = −
. D.
4037I = −
.
Lời giải
Chọn A.
Trang 13/24 - Mã đề thi 132
Ta có
( )
(
) (
)
4 34
1 13
dddI fx x fx x fx x= = +
∫∫∫
( ) ( )
33
14
d d 2018 ( 2019) 4037fx x fx x= − = −− =
∫∫
.
Câu 20. [2D3-1] Hàm số
( ) ( 0)fx x x= >
có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
A.
y xC= +
. B.
3
2
3
2
y xC
= +
. C.
3
2
2
3
y xC
= +
. D.
1
2
yC
x
= +
.
Lời giải
Chọn C.
( )
( )
'
3
'
2
2
3
Fx x C x fx

= +==


.
Câu 21. [2D3-2] Biết tích phân
1
2
0
d (,, )
a
x
eb
I e x abc
c
+
= = ∈
∫
. Tính tổng
.T abc=++
A.
1T = −
. B.
5T =
. C.
3T =
. D.
1T =
.
Lời giải
Chọn C.
1
1
2
22
0
0
11
d
22
xx
e
I ex e
−
= = =
∫
. Khi đó
2, 1, 2 3ab c T= =− =⇒=
Câu 22. [2D3-4] Cho tích phân
1
2
0
d
4
x
I
x
. Nếu đổi biến số
2 sin
xt
thì:
A.
6
0
d
It
. B.
6
0
d
Itt
. C.
6
0
d
t
I
t
. D.
3
0
d
It
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
2 sin
xt
, suy ra
2 22
2cos
.
4 4 4 sin 2 cos 2 cos
dxtdt
xttt

Đổi cận:
00
1
6
xt
xt


. Vậy
666
000
2cos 2cos
.
2cos 2 cos
tdttdt
Idt
tt



Câu 23. [2D3-2] Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau được tính theo công thức:
Trang 14/24 - Mã đề thi 132
A.
( )
23
2 12
12
()S P D dx D D dx=− +−
∫∫
. B.
(
)
23
1 12
12
()
S P D dx D D dx
=− −−
∫∫
.
C.
3
1
1
()S P D dx
= −
∫
. D.
( )
3
12
1
S D D dx= −
∫
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích chia làm hai, S
1
giới hạn bởi (P) và D
1
, S
2
giới hạn bởi D
1
và D
2
Khi đó
23
1 12
12
12
S P D dx D D dxSS=− +−= +
∫∫
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hàm số
()y fx=
. Đồ thị của hàm số
'( )
y fx=
như hình bên. Đặt
2
() 2 ()
hx f x x= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(4) ( 2) (2).hh h=−>
B.
(4) ( 2) (2).hh h=−<
C.
(2) (4) ( 2).hhh> >−
D.
(2) ( 2) (4).
hh h>−>
Lời giải
Chọn C
2
() 2 ()hx f x x
= −
nên
( 2) 2 ( 2) 4
(2) 2 (2) 4
(4) 2 (4) 16
hf
hf
hf
−= −−
= −
= −
Từ đồ thị, ta có:
4
2
'( ) 4f x dx <
∫
và
4
2
'( ) 6f x dx
−
>
∫
Do đó:
[ ]
4
2
(4) (2) 2 (4) (2) 12 2 '( ) 6 0h h f f f x dx

− = − −= −<


∫
[ ]
4
2
(4) ( 2) 2 (4) ( 2) 12 2 '( ) 6 0h h f f f x dx
−

−−= − − − = − >


∫
Vậy
(2) (4) ( 2)hhh> >−
Câu 25. [2D3-2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(
) ( )
5 10 m/svt t=−+
, trong đó
t
là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển
bao nhiêu mét?
A.0,2m. B.2m. C.10m. D.20m.
Lời giải
Chọn C.
Lúc dừng hẳn thì
( )
0 5 10 0 2.vt t t= → − + = ⇔ =
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là
( )
2
2
2
0
0
5
5 10 d 10 10m.
2
s t t tt

= −+ =− + =


∫
Câu 26. [2D4-1] Trong mặt phẳng
Oxy
, số phức
= −z 2 3i
có điểm biểu diễn là:
A.
(2;3)
. B.
−−( 2; 3)
. C.
−(2; 3)
. D.
−( 2 ;3)
.
Trang 15/24 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn C.
Câu 27. [2D4-2] Trên tập số phức, số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
2
1 250z zz− ++=
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
( )
(
)
2
1 250z zz− ++=
2
1
2 50
z
zz
=
⇔
+ +=
.
Pt
1z =
có 1 nghiệm;
2
2 50zz+ +=
trên tập số phức có hai nghiệm phức phân biệt
12zi=−±
Câu 28. [2D4-2] Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn
( )
2 13 1zi i−+ =
.
A.
34
z =
. B.
5 34
3
z =
. C.
34z =
. D.
34
3
z =
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
( )
2 13 1zi i−+ =
( )( )
( )(
)
1 13 2
1 13
35
2 22
ii
i
z z zi
i ii
−+
−
⇔= ⇔= ⇔=−
− −+
.
( )
2
2
3 5 34.z = +− =
Câu 29. [2D4-4] Cho số phức
z
thỏa mãn
34 4zi−+ =
. Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của
z
. Tìm m; M.
A.
9; 1mM
=−=−
. B.
3; 4mM=−=
. C.
4; 3
mM=−=−
. D.
1; 9mM= =
.
Lời giải
Chọn D
Hd: Ta có công thức
A B AB− ≤−
(
)
34 34 4
z iz i⇔ −− ≤− − =
4 34 4zi⇔− ≤ − − ≤
19z⇔≤ ≤
.
Câu 30. [2H1-1] Có bao nhiêu loại khối đa diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
Có
5
khối đa diện đều như hình vẽ, trong đó có ba khối đa diện đề có mỗi mặt là một tam giác
đều.
Trang 16/24 - Mã đề thi 132
Câu 31. [2H1-2] Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Gọi
, EF
theo thứ tự là trung điểm của
, BB DD
′′
.
Mặt phẳng
( )
CEF
chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa
điểm
B
và đặt
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa điểm
B
′
. Thế thì ta có
A.
1
2
3
2
V
V
=
. B.
1
2
1
V
V
=
. C.
1
2
2
3
V
V
=
. D.
1
2
1
2
V
V
=
.
Lời giải
Chọn B.
F
E
D'
C'
B'
A'
C
B
A
D
N
M
* Gọi
, M CE C B N CF C D
′′ ′′
=∩=∩
ta có:
, , MNA
′
thẳng hàng và
( ) ( )
CEF ABCD MN
′′′′
∩=
.
* Gọi
( ) ( )
( )
.
.;
ABCD A B C D ABCD
V V S d A B C D ABCD
′′′′
′′′′
= =
ta có:
2. . .
21 1
3 12 12 2
CCMN E BAM F DAN
V
VV V V VVV
′ ′′ ′′
= − − =−−=
. Suy ra :
1
12
2
1
2
V
V
V VV
V
=−=⇒ =
.
Câu 32. [2H1-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh
a
là:
A.
3
8
a
V =
. B.
3
2
4
a
V =
. C.
3
2
12
a
V
=
. D.
3
6
9
a
V =
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi tứ diện đều như hình vẽ.
Vì
BCD∆
đều nên
23 3
.
32 3
aa
BH
= =
.
Trang 17/24 - Mã đề thi 132
Ta có:
22
AH AB BH= −
2
2
36
33
aa
a

=−=



Vậy thể tích khối tứ diện đều là:
1
.
3
BDC
V AH S=
.
3
1 61 3 2
. .. .
3 3 2 2 12
aa a
a= =
.
Câu 33. [2H1-4] Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Gọi
, EF
theo thứ tự là trung điểm của
, BB DD
′′
.
Mặt phẳng
( )
CEF
chia hình hộp thành hai khối đa diện, đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa
điểm
B
và đặt
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa điểm
B
′
. Thế thì ta có
A.
1
2
3
2
V
V
=
. B.
1
2
1
V
V
=
. C.
1
2
2
3
V
V
=
. D.
1
2
1
2
V
V
=
.
Lời giải
Chọn B.
F
E
D'
C'
B'
A'
C
B
A
D
N
M
* Gọi
, M CE C B N CF C D
′′ ′′
=∩=∩
ta có:
, , MNA
′
thẳng hàng và
( )
( )
CEF ABCD MN
′′′′
∩=
.
* Gọi
( ) ( )
( )
.
.;
ABCD A B C D ABCD
V V S d A B C D ABCD
′′′′
′′′′
= =
ta có:
2. . .
21 1
3 12 12 2
CCMN E BAM F DAN
V
VV V V VVV
′ ′′ ′′
= − − =−−=
. Suy ra :
1
12
2
1
2
V
V
V VV
V
=−=⇒ =
.
Câu 34. [2H1-2] Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.a
A.
3
3
6
a
V =
. B.
3
3
12
a
V =
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
3
3
4
a
V =
.
Lời giải.
Chọn D.
C'
B'
A'
C
B
A
Trang 18/24 - Mã đề thi 132
Xét khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh bằng
.a
Diện tích tam giác đều cạnh
a
là
2
3
.
4
a
S =
Chiều cao của lăng trụ
'.h AA a= =
Vậy thể tích khối lăng trụ là
3
.
3
..
4
ABC A B C
a
V Sh
′′′
= =
Câu 35. [2H1-2] Một phòng họp có chiều dài
12m
, chiều rộng
8m
và chiều cao
4m
. Người thiết kế
phòng họp tư vấn cần phải mở rộng thêm chiều dài phòng họp tối thiểu
x
mét nữa để phòng họp
có thể chứa 100 người, biết mỗi người cần có đủ
3
4, 48m
không khí để đảm bảo sức khỏe. Giá trị
của
x
là:
A.
1
m
. B.
2m
. C.
3m
. D.
4m
.
Lời giải
Chọn B.
Thể tích phòng họp đảm bảo tối thiểu cho 100 người là:
3
4,48.100 448Vm= =
Chiều dài tối thiểu là:
448: (8.4) 14m=
Vậy cần phải mở rộng tối thiểu chiều dài thêm
2m
nữa.
Câu 36. [2H2-2] Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được
đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ). Tính diện tích phần giấy
cứng dùng để làm hộp (hộp hở hai đầu và không tính lề, mép).
A.
2
960( )cm
B.
2
80( )
cm
C.
2
60( )cm
D.
2
240( )
cm
Gợi ý giải
Chọn A
Diện tích của phần giấy cứng để làm hộp chính là diện tích xung quanh của hộp này.
Chu vi của đáy hộp là:
2.4 8( )cm
=
Diện tích giấy để làm hộp là:
2
8.120 960( )S cm= =
Câu 37. [2H2-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính diện tích toàn phần của hình
nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh
AB
?
A.
2
22a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
12a
.
Lời giải
Chọn D.
Hình nón có bán kính đáy
;R AC a= =
đường sinh
2.
l BC a= =
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là
( )
22
21
tp
S Rl R a
ππ π
=+= +
.
Câu 38. [2H2-3] Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là
20cm
, bán kính đáy
cốc là
3cm
, bán kính miệng cốc là
4cm
. Một con kiến đang đứng ở điểm
A
của miệng
cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm
B
. Tính quãng
đường
l
ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để con kiến có thể thực hiện
được dự định của mình.
Trang 19/24 - Mã đề thi 132
A.
27,47l cm≈
B.
27,74l cm≈
C.
47,72l cm≈
D.
47,27l cm≈
Gợi ý giải
Chọn D.
Đặt
,,bah
lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc,
α
là góc kí hiệu như trên hình
vẽ.
Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung
nhỏ
4BB b
π
′′
=
và cung lớn
4AA a
π
′′
=
. Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn
thẳng
”BA
.
Áp dụng định lí hàm số cosin ta được:
22
" 2 . ". cos 2 (1)l BO OA BO OA
α
= +−
22
"" ( )B A AB a b h= = −+
4 ( ") .
11
2
4 ( ") 2
a a l BB OA OB AB AB AB
B
b b l AA OB OB B
πα
π
ππ
α
+
== == =+=+
22
2( ) 2( )
(2)
()
ab ab
AB
ab h
ππ
α
−−
⇒= =
−+
22
.( )
1 (3)
b ab h
AB a a b
OB
OB b b a b
−+
−
= −= ⇒ =
−
22
22
()
" ( ) (4)
b ab h
OA OB BA a b h
ab
−+
=+= + −+
−
(1),(2),(3),(4) 47,27
l cm⇒≈
.
Trang 20/24 - Mã đề thi 132
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
3;4;2 , 1; 2;2
AB−−
và
(
)
1;1; 3
G
là trọng
tâm của tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
C
là.
A.
(
)
0;0; 2C
. B.
(
)
0;1; 2C
. C.
( )
1; 3; 2C
. D.
( )
1;1; 5C
.
Lời giải
Chọn D.
Do
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên ta có
( )
31
3 1 1;1; 5
35
C GAB
C GAB
C GAB
x xxx
y yyy C
z zzz
= −−=
= −−=⇒
= −−=
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian
Ox
yz
, cho hai điểm
(1;2;0), ( 3;4;2)AB−
và
I
là điểm thuộc trục
Ox
. Phương trình mặt cầu tâm
I
qua
,AB
có phương trình là:
A.
2 22
( 3) 20
x yz
− ++=
. B.
2 22
( 3) 20x yz+ ++=
.
C.
2 22
11
( 1) ( 3) ( 1)
4
xyz+ +− +− =
. D.
2 22
( 1) ( 3) ( 1) 20xyz+ +− +− =
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( ;0;0) OxIa ∈
Ta có
22
( 1) 4 ( 3) 16 4IA IB a a
= ⇔ − += + + +
3
a
⇔=
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng


13
:
341
xyz
d
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
A
và chứa
d
là :
A.
 23 17 14 0
xyz
B.
 23 17 14 0
xyz
C.
 23 17 60 0
xyz
D.
 23 17 14 0
xyz
Lời giải
Chọn B.
Ta có
0;1; 3 1; 1; 6
BdAB

. Do đó




, 23;17;1
d
nABu
  
.
Do đó, phương trình mặt phẳng
là
 23 17 14 0
xyz
.
Câu 42. [2H3-2]Trong không gian
Oxyz
, giao tuyến của hai mpOxy và mpOxz có phương trình là:
B.
1
2
0
xt
y
z
= +
=
=
. B.
1
0
x
yt
z
=
=
=
. C.
1
0
0
xt
y
z
= +
=
=
. D.
1
0
xt
y
zt
= +
=
=
Lời giải
Chọn C.
Giao tuyến của hai mpOxy và mpOxz là đường thẳng Ox, đt Ox có một véc tơ chỉ phương
(
)
1;0;0i
=
và qua điểm I ( 1,0,0) trên đt Ox nên có pt là
1
0
0
xt
y
z
= +
=
=
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 1; 3A −
và hai đường thẳng
12
4 21 2 11
: , : .
1 4 2 1 11
xyz xyz
dd
−+− −+−
= = = =
−−
Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
điểm
,A
vuông góc với đường thẳng
1
d
và cắt đường thẳng
2
.d
Trang 21/24 - Mã đề thi 132
A.
113
:
213
xyz
d
−+−
= =
. B.
113
:
22 3
xyz
d
−+−
= =
−
.
C.
113
:
414
xyz
d
−+−
= =
. D.
113
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−−
.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử
2
dd M
∩=
( )
2 ; 1 ;1M t tt⇒ + −− +
.
( )
1;; 2AM t t t= +− −

.
1
d
có VTCP
(
)
1
1; 4; 2
u = −

.
( )
11
. 0 1 4 2 2 0 5 50 1d d AM u t t t t t⊥ ⇔ = ⇔ + − − − = ⇔− + = ⇔ =

( )
2;1;1AM⇒ = −−

.
Đường thẳng
d
đi qua
( )
1; 1; 3A −
có VTCP
( )
2;1;1AM = −−

có phương trình là:
113
:.
2 11
xyz
d
−+−
= =
−−
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng
12
1
: 22, : 2 ; .
32 52
x t xt
d y t d y t tR
zt zt
=+=−


=+ =−∈


=−=+

A. Trùng nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Chéo nhau
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
11 1 2 2 2
1; 2; 2 , 1; 2;3 ; 1; 2;2 , 0;0;5du M d u M⇒ − ⇒ −−

Các véctơ
( )
12 12
, , 1; 2; 2u u MM
−−


cùng phương nên hai đường thẳng
1
d
và
2
d
trùng nhau.
Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình cầu
( )
2 22
: 2 4 6 20Sx y z x y z+ + − − − −=
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
Oy
cắt mặt cầu
( )
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
8
π
.
A.
( )
:30
xz
α
−=
. B.
( )
:3 2 0xz
α
++=
. C.
( )
:3 0
xz
α
+=
. D.
( )
:3 0xz
α
−=
.
Lời giải
Chọn D.
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I
, bán kính
4R =
. Đường tròn thiết diện có bán kính
4r =
.
⇒
mặt phẳng
( )
α
qua tâm
I
.
( )
α
chứa
Oy
( )
:0ax cz
α
⇒ +=
.
( )
30 3
I ac a c
α
∈ ⇒+ =⇒=−
.
Chọn
( )
1 3 :3 0c a xz
α
=−⇒ = ⇒ − =
.
Câu 46. [2D1-4] Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
288
5
m
. Đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ
Trang 22/24 - Mã đề thi 132
là 500.000đồng/m
2
. Nếu kích thước của hồ nước được tính toán để chi phí nhân công là ít nhất
thì chi phí đó là bao nhiêu?
A. 28 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 42 triệu đồng. D. 72 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
0x >
là chiều rộng của hình chữ nhật đáy, suy ra chiều dài của hình chữ nhật là
3
2
x
,
0
h >
là chiều cao của hồ. Thể tích hồ là
2
2
3 288 3 192
..
2 52 5
xh
V xxh h
x
= ⇔ = ⇔=
(1).
Gọi
S
là phần diện tích cần xây,
1
S
là phần diện tích đáy hồ. Khi đó:
2
1
33 3
. 2. . 2. . 5
22 2
xq
S S S xx xh xh x xh=+= + + = +
(2). Từ (1) và (2) có
2
3 192
2
Sx
x
= +
.
Chi phí xây thấp nhất thì
( )
2
3 192
,0
2
Sx x x
x
=+>
có giá trị nhỏ nhất.
Có
( )
2
192
'3Sx x
x
= −
.
( )
2
192
' 03 0 4Sx x x
x
=⇔ − =⇔=
. Khi đó,
( )
( )
( )
0;
min 4 72Sx S
+∞
= =
.
Chi phí thuê nhân công là
500.000 72 36.000.000×=
triệu đồng.
Câu 47. [2D2-4] Cho bất phương trình
( )
(
) ( )
1
2 2 13 5 3 5 0
xx
x
mm
+
+ + − ++ <
. Tìm tất các giá trị thực
của tham số
m
sao cho bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
(
]
;0−∞
.
A.
1
2
m
≤
. B.
1
2
m <
. C.
1
2
m ≤−
. D.
1
2
m <−
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đã cho tương đương.
( )
( )
35 35
2 2 1 01
22
xx
mm

−+
++ + <



. Đặt
35
0
2
x
t

+
= >



ta được:
( ) ( ) ( )
2
1
2 21 0 2 2102m m t f t t mt m
t
+ + +< ⇔ = + + +<
. Bất phương trình
( )
1
nghiệm đúng
0x∀≤
nên bất phương trình
( )
2
có nghiệm
01t<≤
, suy ra phương trình
( )
0ft
=
có 2 nghiệm
12
,tt
thỏa
( )
( )
12
0
2 10
01
4 20
10
ft
m
tt
m
f
≤
+≤
≤ << ⇔ ⇔

+<
<
.
0,5
0,5
m
m
≤−
⇔
<
. Vậy
1
2
m <−
thỏa mãn.
Câu 48. [2D3-4] Cho tích phân
2
2
3
1
1
d
x
Ix
x
. Nếu đổi biến số
1
sin
x
t
thì:
A.
4
2
2
cos d .
Itt
B.
2
2
4
sin d .
Itt
C.
2
2
4
cos d .
Itt
D.
2
4
1
1 cos2 d
2
Itt

.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
1
sin
x
t
, suy ra
2
2
2
22
cos
sin
.
cos
1 cos
11
sin
sin sin
t
dxdt
t
t
t
x
t
tt

 
Trang 23/24 - Mã đề thi 132
Đổi cận:
1
2
.
2
4
xt
xt


Khi đó:
4222
2
22
33
2444
cos cos
sin sin
cos cos 1
. . cos 1 cos2 .
11
2
sin sin
sin sin
tt
tt
tt
Idtdttdttdt
tt
tt




Câu 49. [2D4-4] Cho số phức
z a bi= +
thỏa mãn
15 3z iz i+− = + −
và là số phức có modun nhỏ
nhất. Khi đó giá trị
.
ab
là:
A.
2
5
. B.
12
25
. C.
1
3
. D.
12
5
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
z a bi= +
15 3
z iz i+− = +−
15 1
3 40
43
a bi i a bi i
ab
ab
⇔ + +− = + +−
⇔+ −=
⇔=−
Mà
22 2
10 24 16z ab b b= += − +
Suy ra min
8
5
z =
khi
6
5
b =
suy ra
2
5
a =
Vậy
12
.
25
ab=
.
Câu 50. [2H2-4] Cho hình lăng trụ
.’’’ABC A B C
có thể tích bằng
30
. Gọi
,,IJK
lần lượt là trung điểm
của
’, ’, ’AA BB CC
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
CIJK
.
A.
6V
=
. B.
12
V =
. C.
7,5V =
. D.
5. V =
Lời giải
Chọn D.
Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S là diện tích đáy của lăng trụ.
Ta có:
1
; '
22
IJK A B C
h
S S S CK CC
′′′
= = = =
Thể tích của khối tứ diện CIJK là
1h
S. =5
32
V =
.
Trang 24/24 - Mã đề thi 132
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 1/19 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
THPT TÂN LƯỢC
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………….
Mã đề thi …..
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số
( )
.y fx=
Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình bên dưới.
-3
-2 -1 1 2 3 4 5 6
x
y
Hàm số
( )
32yf x= −
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;− +∞
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
1; 3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
2. 3 2yfx
′
=−−
(
)
1
32 5
0 32 0
15
232 2
22
x
x
y fx
x
x
<−
−>
′
<⇔ − >⇔ ⇔
−<− <
<<
Vậy hàm số nghịch biến trên
( )
1−∞ −
và
15
;.
22



.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có tập xác định
(
;2−∞
và bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho
A. Giá trị cực đại bằng
2
. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu bằng
1−
. D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
( )
y fx=
chỉ có một điểm cực tiểu là
0
0x =
.
Câu 3. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 2/19 - Mã đề thi 132
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
22
1
x
y
x
−
=
+
. C.
23
1
x
y
x
+
=
+
. D.
2
22
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn C.
Từ BBT, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x = −
, đường tiệm cận ngang
2y
=
. Loại đáp
án A,D.
Từ BBT,
( ) ( )
0, ; 1 1;yx
′
< ∀ ∈ −∞ − ∪ − + ∞
. Chọn đáp án C vì
( )
2
23 1
0
1
1
x
yy
x
x
+−
′
= ⇒= <
+
+
.
Câu 4. [2D1-1] Cho hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
[ ]
0; 2
lần
lượt là M và m. Khi đó
mM
+
có giá trị là
A.
4.
B.
14
.
3
−
C.
14
.
3
D.
3
.
5
Lời giải
Chọn B.
Xét
{
}
( )
2
31 8
: \3; ' 0
3
3
x
yD y
x
x
−−
= = = <
−
−
Hàm số
y
nghịch biến trên
D
. Do đó
( )
(
)
1
0 ;m f 2 5.
3
Mf
= = = = −
Vậy
14
.
3
mM
−
+=
.
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
;0−∞
. B. Hàm số đạt cực trị tại
1x = −
.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
2−
. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
y = −
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên
( )
1;− +∞
và nghịch biến trên
( )
;1−∞ −
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x = −
và tiệm cận ngang
2y = −
.
Vậy đáp án D đúng.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 3/19 - Mã đề thi 132
Câu 6. [2D1-2] Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?
A.
32
5 81
yx x x
=− +−
. B.
32
6 91
yx x x
=− ++
.
C.
32
6 91yx x x=−+ − −
. D.
32
6 91yx x x=− +−
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + ++
có hệ số
0
a
>
, nên ta loại phương án C.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ
( )
0; 1M −
, nên ta loại phương án B.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
1x =
,
3x =
.
Xét phương án A có :
2
2
3 10 8 0
4
3
x
yx x
x
=
′
= − +=⇔
=
, nên ta loại phương án A.
Xét phương án D có :
2
1
3 12 9 0
3
x
yx x
x
=
′
= − +=⇔
=
, nên ta chọn phương án D.
Câu 7. [2D1-3] Gọi
S
là tập hợp các số thực nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
1 22+++
=
+
m xm
y
xm
nghịch biến trên khoảng
( )
1; .− +∞
Số phần tử của
S
là
A.
2
. B. Vô số. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
TXĐ:
{ }
\.Dm= −
Ta có
( )
2
2
2mm
y
xm
−−
′
=
+
.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;− +∞
thì
( )
0 1;yx
′
< ∀ ∈ − +∞
2
12
20
1 2.
1
1
m
mm
m
m
m
−< <
− −<
⇔ ⇔ ⇔≤ <

≥
− ≤−
.
Câu 8. [2D1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
tại giao điểm của đồ thị hàm
số với trục tung.
A.
11
22
=−−yx
. B.
11
22
= −yx
. C.
21yx= −
. D.
21= +yx
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 4/19 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn C.
Ta có
00
01
xy
=⇒=−
Khi đó
( )
2
2
1
y
x
′
=
+
( )
02y
′
⇒=
nên phương trình tiếp tuyến là
21yx= −
.
Câu 9. [2D1-3] Cho hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
(
)
C
. Tìm điểm
( )
MC∈
sao cho khoảng cách từ M
đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A.
( ) (
)
12
1;1 , 7; 5MM−
. B.
( ) ( )
12
1; 1 , 5; 7MM−
.
C.
( )
( )
12
1;1, 2;5MM
−−
. D.
( ) ( )
12
1;1 , 5; 7MM−
Lời giải
Chọn A.
Gọi
( )
31
;
3
x
Mx C
x
−

∈

−

, TCĐ:
3x =
, TCN:
3y =
.
( ) ( )
3 1 16
, 2 , 32 3 32 3 3
33
x
d M TCD d M TCN x y x x
xx
−
= ⇔−= −⇔−= −⇔−=
−−
( )
2
3 16 1, 7 1, 5x x x yy⇔ − = ⇔=− =⇒= =
.
Câu 10. [2D1-1] Cho hàm số
32
2y x ax bx=− +−
có đồ thị
(
)
C
. Biết đồ thị
(
)
C
nhận điểm
( )
1; 1A −
làm điểm cực trị. Tính
S ab= +
.
A.
6S = −
. B.
6S =
. C.
1
S = −
. D.
1S
=
Lời giải
Chọn B.
( )
1; 1A −
là điểm cực trị nên:
( )
( )
11
0
36
23
'1 0
f
ab
ab S
ab
f
= −
−=
⇔ ⇔==⇒=

−=
=
.
Câu 11. [2D1-3] Cho đồ thị hàm số
( ) ( )
4 22
: 31Cyx m x m=−+ +
(m là tham số). Để
( )
C
cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là
A.
19
3,
3
mm=−=−
. B.
19
3,
3
mm
= = −
. C.
3
3,
19
mm= = −
. D.
3
3,
19
mm=−=
Lời giải
Chọn C.
+ YCBT
( ) ( )
4 22
3 1 01x m xm⇔− + + =
có 4 nghiệm phân biệt khi
( ) ( )
22
3 1 02t m tm− ++=
với
2
0tx= ≥
có 2 nghiệm dương phân biệt, nên:
1
0, 0, 0
5
SP m∆> > < ⇔ >−
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 5/19 - Mã đề thi 132
+ Gọi
12
tt<
là 2 nghiệm của
( )
2
và
1234
xxxx<<<
là 4 nghiệm của
( )
1
. Ta có:
( )
13 2
24 3
2
2
xx x
I
xx x
+=
+=
Với
1 22 13 14 2
, ,,x t x tx tx t=− =−= =
. Ta có:
( )
21 1
2 1 21
12 1
2
3
3 9 3(), ()
19
2
tt t
I t t t t m nm n
tt t
−+=−
⇔ ⇔ = ⇔= ⇔= =−
−+ =
.
Câu 12. [2D1-4] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD
có
60
AD cm=
. Ta gập tấm nhôm lại theo 2
cạnh
MN
và
PQ
vào phía trong đến khi
AB
và
DC
trùng nhau như hình vẽ để được một
hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
x
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A.
45x =
. B.
40x =
. C.
30x =
. D.
20x =
Lời giải
Chọn D.
Gọi AI là đường cao tam giác ANP, áp dụng định lí Cosin trong tam giác ANP, ta có:
( )
2
2
4 60 2
60 900
4
xx
AI x
−−
= = −
( )
11
. . . . 60 900 60 2 .
22
ANP
V S MN NP AI MN x x MN= = =−−
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
1 90 1800
60 900 60 2 , ' 0 20
2
60 900
x
fx x x f x x
x
−+
= − − = =⇒=
−
Lập bảng xét dấu, ta được
( )
max
20
fx x⇔=
.
Câu 13. [2D2-1] Nếu
( )
( )
21 21
mn
−≤ −
thì ta kết luận được gì về m và n?
A.
mn≤
. B.
mn<
. C.
mn>
. D.
mn≥
Lời giải
Chọn D.
Câu 14. [2D2-2] Giả sử
log 2 a
=
. Biểu diễn
log 25
theo a.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 6/19 - Mã đề thi 132
A.
( )
log 25 2 1 a= −
. B.
( )
log 25 2 1 a= +
. C.
log 25 2 a= −
. D.
( )
log 25 2 1a= −
Lời giải
Chọn A.
( ) ( )
2
10
log 25 log5 2log5 2log 2 log10 log 2 2 1
2
a== = = −=−
.
Câu 15. [2D2-1] Tính đạo hàm
'y
của hàm số
1
3
yx
−
=
.
A.
4
3
1
'
3
yx
= −
. B.
2
3
1
'
3
yx= −
. C.
2
3
1
'
3
yx
−
= −
. D.
4
3
1
'
3
yx
−
= −
Lời giải
Chọn D.
1 14
1
3 33
11
''
33
yx x x
− −− −

==−=−


.
Câu 16. [2D2-2] Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
4
log 4 2 2x−≥
.
A.
[
)
6; 2S = −
. B.
(
]
;6S
= −∞ −
. C.
( )
;2S
= −∞
. D.
[
)
6;S
= − +∞
Lời giải
Chọn B.
42 0 2
6
4 2 16 6
xx
BPT x
xx
−> <

⇔ ⇔ ⇔ ≤−

− ≥ ≤−

.
Câu 17. [2D2-6.2-2] Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết
rằng cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao
nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền, bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban
đầu.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Lời giải
Chọn C.
Gọi số tiền người đó gửi là A, lãi suất mỗi quý là 0,03
Sau n quý, tiền mà người đó nhận được là:
( )
n
A 1 0,03+
.
( )
n
1,03
ycbt A 1 0,03 3A n log 3 37,16⇔ + = ⇔= ≈
Vậy số năm tối thiểu là xấp xỉ 9,29 năm. Vậy đáp án là C.
Câu 18. [2D2-5.7-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2 3 52
xx
m++ − ≤
nghiệm đúng với mọi
( )
2
;log 5x ∈ −∞
.
A.
4m ≥
. B.
22m
≥
. C.
4m <
. D.
22m <
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
2
x
t=
. Vì
2
log 5x <
2
log 5
02 2
x
⇒< <
05t⇒ <<
.
Yêu cầu bài toán trở thành
35t tm++ −≤
,
( )
0;5t
∀∈
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 7/19 - Mã đề thi 132
Xét hàm số
( )
35ft t t= ++ −
với
( )
0;5t ∈
. Có
( )
11
2 2 25
ft
tt
′
= −
+−
.
( )
0ft
′
=
11
0
2 3 25tt
⇒−=
+−
35
tt⇒ += −
35tt⇒+=−
1t⇒=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
4m ≥
.
Câu 19. [3D2-2] Biết
( )
fx
là hàm liên tục trên
và
( )
9
0
d9fx x=
∫
. Khi đó giá trị của
( )
4
1
3 3dfx x−
∫
là
A.
27
. B.
3
. C.
24
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
( )
4
1
3 3d
I fx x
= −
∫
. Đặt
33tx= −
d 3dtx⇒=
1
dd
3
xt⇒=
.
Đổi cận:
1 0;xt=⇒=
49xt= ⇒=
. Khi đó:
( )
9
0
1
d
3
I ft t=
∫
1
.9
3
=
3=
.
Câu 20. [3D2-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
22 1
fx
x
=
+
.
A.
( )
1
d 21
2
fxx x C= ++
∫
. B.
( )
d 21fxx x C= ++
∫
.
C.
( )
d 22 1
fxx x C= ++
∫
. D.
(
)
( )
1
d
2121
fxx C
xx
= +
++
∫
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
21xt+=
2
21xt⇒ +=
d dtxt⇒=
.
Khi đó ta có
1
2 1d
2
xx+
∫
1 dt
2
t
t
=
∫
=
1
dt
2
=
∫
1
2
tC= +
1
21
2
xC= ++
.
Câu 21. [3D2-2] Biết tích phân
ln 6
0
e
d ln 2 ln 3
1 e3
x
x
x ab c=++
++
∫
, với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính
T abc=++
.
A.
1T = −
. B.
0T =
. C.
2T =
. D.
1T =
.
Lời giải
Chọn B.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 8/19 - Mã đề thi 132
Đặt
2
e3 e32ded
xx x
t t tt x= +⇒ = +⇒ =
.
Đổi cận
ln 6 3
02
xt
xt
= =

⇒

= =

.
Suy ra
ln 6 3
02
e 2d
d
1
1 e3
x
x
tt
x
t
=
+
++
∫∫
(
)
3
3
2
2
2
2 d 2 2ln 1
1
tt t
t

=− =−+

+

∫
( ) ( )
6 2 ln 4 4 2ln 3
=− −−
2
2 4ln 2 2ln 3 4
2
a
b
c
=
=− + ⇒=−
=
.
Vậy
0T =
.
Câu 22. [3D2-4] Xét hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ ]
0;1
và thỏa mãn điều kiện
( )
( )
22
4. 3 1 1xf x f x x+ −=−
. Tích phân
( )
1
0
dI fx x=
∫
bằng:
A.
4
I
π
=
. B.
6
I
π
=
. C.
20
I
π
=
. D.
16
I
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Vì
( )
fx
liên tục trên
[ ]
0;1
và
( )
( )
22
4. 3 1 1xf x f x x+ −=−
nên ta có
( )
( )
11
22
00
4. 3 1 d 1 dxf x f x x x x

+− =−

∫∫
( )
( )
11 1
22
00 0
4. d 3 1 d 1 dxf x x f x x x x⇔ + −=−
∫∫∫
( )
1
.
Mà
( )
1
2
0
4. dxf x x
∫
( ) ( )
1
22
0
2dfx x=
∫
( )
2
1
0
2d
tx
ft t
=
→
∫
2I=
và
( )
1
0
31 df xx−
∫
( ) ( )
1
0
3 1 d1fx x=−−−
∫
( )
1
1
0
3d
ux
fu u
= −
→
∫
3I=
Đồng thời
1
2
0
1dxx−
∫
2
sin
2
0
1 sin .cos d
xt
t tt
π
=
→ −
∫
2
2
0
cos dtt
π
=
∫
( )
2
0
1
1 cos 2 d
2
tt
π
= +
∫
4
π
=
.
Do đó,
( )
1 ⇔
23
4
II
π
+=
hay
20
I
π
=
.
Câu 23. [3D2-2] Cho
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
e
y =
,
e
x
y =
và
( )
1e 1yx=−+
(tham khảo hình vẽ bên).
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 9/19 - Mã đề thi 132
Diện tích hình phẳng
( )
H
là
A.
e1
2
S
+
=
. B.
3
e
2
S = +
. C.
e1
2
S
−
=
. D.
1
e
2
S = +
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
e
x
y =
với đường thẳng
ey =
là
ee 1
x
x=⇔=
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
e
x
y =
với đường thẳng
(
)
1e 1
yx=−+
là
( )
e 1e 1 0
x
xx= − +⇔ =
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
ey
=
với đường thẳng
(
)
1e 1
yx=−+
là
( )
e 1e 1 1xx
= − +⇔ =−
.
Diện tích hình phẳng
( )
H
là:
(
)
01
10
e 1 e 1d e e d
x
S xx x
−
= −− − + −
∫∫
( )
( )
( )
01
10
e 1 e 1d e e d
x
xx x
−
= −− − + −
∫∫
( )
( )
( )
0
2
1
0
1
1e
e1 e e
2
x
x
xx
−

−
= −− +−


e1
2
+
=
.
Câu 24. [3D2-3] Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
cắt trục
Ox
tại ba điểm có hoành
độ
abc<<
như hình vẽ
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 10/19 - Mã đề thi 132
(
)
1
:
(
) (
) ( )
fc fa fb>>
.
( )
2
:
( ) ( )
( )
fc fb fa>>
.
( )
3
:
( ) ( ) ( )
fa fb fc>>
.
( )
4
:
( ) ( )
fa fb>
.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
12
,SS
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
fx
′
và trục hoành nằm bên dưới và bên trên
Ox
. Khi đó
(
)
1
d
b
a
S fx x
′
=
∫
( )
d
b
a
fxx
′
= −
∫
( ) ( ) ( )
b
a
fx fa fb=−=−
Tương tự
(
) ( )
2
S fc fa= −
. Quan sát đồ thị
( )
fx
′
ta có
21
0SS>>
( )
( )
( )
( )
fc fb fa fb⇒−>−
do đó
( ) ( ) ( )
fc fa fb>>
.
Vậy
( )
1
và
( )
4
đúng.
Câu 25. [3D2-2] Một ôtô đang chạy với vận tốc
18 /ms
thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh,
ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
( )
36 18vt t=−+
(
/ms
) trong đó
t
là khoảng thời
gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Quãng đường ôtô di chuyển được kể từ lúc
hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu mét?
A.
5,5 m
. B.
3, 5 m
. C.
6,5 m
. D.
4,5 m
.
Lời giải
Chọn D.
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Gọi
T
là thời điểm ô tô dừng. Ta có
( )
0vT =
. Suy ra
36 18 0 0,5TT− + =⇒=
(s)
Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô là 0,5 s. Trong khoảng thời gian đó,
ô tô di chuyển được quãng đường là
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 11/19 - Mã đề thi 132
(
)
( )
0,5
0,5
2
0
0
36 18 18 18 4,5( )s t dt t t m=−+ =− + =
∫
.
Câu 26. [4D2-1] Cho số phức
z
có điểm biểu diễn là điểm
A
trong hình vẽ bên.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng
3
, phần ảo bằng
2
−
. B. Phần thực bằng
3
, phần ảo bằng
2
.
C. Phần thực bằng
2
, phần ảo bằng
3i−
. D. Phần thực bằng
3
, phần ảo bằng
2i
.
Lời giải
Chọn A.
Từ hình vẽ ta suy ra số phức
32 32z iz i=+ ⇒=−
.
Nên số phức
z
có phần thực bằng
3
, phần ảo bằng
2−
.
Câu 27. [4D2-2] Gọi
1234
,,,zz zz
là bốn nghiệm phức của phương trình
42
2 80zz

. Trên mặt
phẳng tọa độ, gọi
A
,
B
,
C
,
D
lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm
1234
,,,
zzzz
đó.
Tính giá trị của
P OA OB OC OD
, trong đó
O
là gốc tọa độ.
A.
4P
. B.
22P 
. C.
22P
. D.
4 22
P 
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình:
2
12
4 2 2 22
2
34
z 2; z 2
z2
z4
z 2z 8 0 (z 1) 3
z i2;z i2
z i2
z2
= = −
= ±
=
− −=⇔ − = ⇔ ⇔ ⇒
= = −
= ±
= −
.
Câu 28. [4D2-2] Cho số phức
w
và hai số thực
, ab
. Biết
1
2zwi
và
2
23zw
là hai nghiệm
phức của phương trình
2
0
z az b 
. Tính
12
Tz z
A.
2 13T
. B.
2 97
3
T
. C.
2 85
3
T
. D.
4 13T
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
w m ni
Ta có :
12
3 2 33 3 3 2zz w i m n i a

là số thực do đó
2
3
n 
Lại có
12
44
23
33
ii
zz m m b









là số thực do đó
44
23 0
33
mm
3m
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 12/19 - Mã đề thi 132
Do đó
1
4
3
3
i
z

;
2
4
3
3
i
z

2 97
3
T

.
Câu 29. [4D2-4] Xét các số phức
z
thỏa mãn
24762.
zizi
 
Gọi
,
mM
lần lượt là giá trị
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
1
zi

. Tính
.
PmM

A.
1373
P

. B.
52273
2
P
. C.
52273
P

. D.
5273
2
P
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
;
zxyixy

và
;
Mxy
là điểm biểu diễn của số phức
.
z
Gọi
2;1 , 4,7
AB
, suy ra
6 2.
AB
Từ giả thiết, ta có
2 4 7 62
ziziMAMBAB
 
suy ra
M
nằm trên đoạn thẳng
AB
có phương trình
3 0.
xy

Suy ra
;3
Mxx
với
2;4 .
x

Ta có
22
1 11 1 1
zixyixy
 
22
2
1 4 2 6 17
xxxx

.
Khảo sát hàm
2
2 6 17
fxxx

trên đoạn
2;4
, ta được
25
73
2
fx

.
Suy ra
52
52 52 273
1 73 .
2
22
73
m
ziP
M

 
.
Câu 30. [1H2-1] Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương. B. Khối lăng trụ đều.
C. Khối chóp tam giác đều. D. Khối chóp tứ giác đều.
Lời giải
Chọn A.
Khối lập phương là khối đa diện đều.
Câu 31. [1H2-2] Cho khối chóp
.
S ABCD
như hình vẽ. Hỏi hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
chia khối
chóp
.S ABCD
thành mấy khối chóp?
A.
4.
. B.
3.
. C.
5.
. D.
2.
Lời giải
Chọn A.
Ta được các khối chóp
,
.S BCO
,
.S CDO
,
.S ADO
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 13/19 - Mã đề thi 132
Câu 32. [1H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, cạnh đáy
23AB a
, mặt bên tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
12Va
. B.
3
8
Va
. C.
3
9
Va
. D.
3
12 3
Va
.
Lời giải
Chọn A.
- Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp
+ thể tích khối chóp
1
.
3
V Sh
- Cách giải: Gọi
M
là trung điểm
CD
, khi đó
0
, , 60SCD ABCD SM OM SMO 
0
.tan 60 3. 3 3SO OM a a
2
3
11
. 2 3 .3 12
33
V Sh a a a
.
Câu 33. [1H2-4] Cho lăng trụ có , góc . Cạnh bên hợp
với mặt đáy bằng . Mặt vuông góc với mặt , điểm thuộc cạnh sao cho
và mặt phẳng vuông góc với mặt Tính thể tích khối lăng trụ
.
A.
3
9
4
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
. C.
3
33
4
a
V =
. D.
3
9
2
a
V =
.
Lời giải
Chọn A.
(' ) ( )
(')() '()
' (' ) (' )
A BC ABC
A AH ABC A H ABC
A H A AH A BC
⊥
⊥ ⇒⊥
= ∩
, suy ra
' 60
o
A AH =
.
Xét tam giác
AHC
ta suy ra
AH a=
'3AH a⇒=
. Suy ra
3
9
.'
4
ABC
a
V S AH
= =
.
Câu 34. [1H2-2] Tính thể tích khối lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng .
A.
3
3
4
a
V =
. B.
2
3
4
a
V =
. C.
3
3
3
a
V =
. D.
3
3
12
a
V =
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích đáy – tam giác đều cạnh :
2
3
4
a
S =
. Khi đó,
23
33
..
44
aa
V Sh a= = =
.
Câu 35. [1H2-2] Một người thợ tính toán để lấp cát đầy một nền nhà (bằng mặt lộ), biết nền nhà hình
chữ nhật có chiều dài bằng 25 , chiều rộng và nền thấp hơn so với mặt lộ là . Em
hãy tính dùm người thợ xem cần bao nhiêu khối cát để lấp đủ nên nhà?
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 14/19 - Mã đề thi 132
A. . B.
206
3
V =
. C.
36,1
3
V =
. D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 36. [2H2-2] Cho khối trụ nội tiếp hình lăng trụ tứ giác đều. Biết cạnh bên lăng trụ gấp đôi cạnh đáy
và cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối trụ đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đáy là hình vuông có cạnh bằng , nên bán kính đáy khối trụ là ; chiều cao
. Khi đó, .
Câu 37. [2H2-2] Cho tam giác vuông tại , góc và . Tính diện tích xung quanh
của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Tam giác vuông tại , góc và , suy ra bán kính hình nón
và đường sinh . Khi đó: .
Câu 38. [2H2-3] Người ta muốn làm một cái xô có dạng hình nón cụt như hình vẽ. Tính thể tích cái xô?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi khối chóp lớn (gồm phần nón cụt và phần đã bỏ đi) có thể tích là , tính : đường sinh
, chiều cao nên
3
1
6400V cm=
.
Gọi khối chóp nhỏ (phần chóp đã bỏ đi) thể tích là , tính : đường sinh , chiều cao
nên
3
2
800V cm=
. Vậy .
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 15/19 - Mã đề thi 132
Câu 39. [3H2-2] Cho các điểm và điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục .
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
A. . B. . C.
3
(3; 3; )
2
G −
. D.
33
( ; 3; )
22
G −
.
Lời giải
Chọn A.
Điểm , điểm . Khi đó: .
Câu 40. [3H2-2] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục , và đi qua các điểm
và .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Tâm , hay . Khi đó,
Mặt khác: hay , suy ra và .
Câu 41. [3H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(
)
2;1; 0M
và đường thẳng
d
có
phương trình
11
:
211
xy z
d
−+
= =
−
. Phương trình mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng
d
là:
A.
0332 =
−+− zyx
. B.
033
2 =+
+− z
yx
.
C.
03
32 =−
−− z
yx
. D.
03
32
=−
+
+ z
yx
Lời giải
Chọn A.
( )
( )
( )
3;1
;20;
2;10;
1;1
−=∧
=⇒−
−=⇒−
⇒∈ u
MNvtptMN
NdN
Mặt phẳng qua M nên c = -3.
Câu 42. [3H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
giao tuyến của 2 mp
( )
: 3 2 50
Px y z+ + −=
và
( )
Oxy
có phương trình là:
A.
=
−=
+=
0
35
z
ty
tx
. B.
=
=
+=
0
31
z
ty
tx
. C.
=
−
=
+=
0
2
31
z
ty
tx
. D.
=
=
+=
0
0
31
z
y
tx
Lời giải
Chọn A.
( )
3; 1; 0
P
VTCP u k
n
= ∧= −


, Lấy
( ) ( ) ( )
0;0;5NOxyPN ⇒∩∈
.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 16/19 - Mã đề thi 132
Câu 43. [3H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1; 0M
và đường thẳng
d
có
phương trình
11
:
211
xy z
d
−+
= =
−
. Phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
M
, cắt và vuông
góc với đường thẳng
d
là:
A.
21
1 42
xyz−−
= =
−−
. B.
21
1 42
x yz−−
= =
−−
.
C.
21
1 32
x yz−−
= =
−−
. D.
21
3 42
x yz
− −+
= =
− −−
.
Lời giải
Chọn A.
d
có VTCP
( )
2;1; 1u = −
.
Gọi
Ad
=∆∩
. Suy ra
( )
1 2; 1 ;A a aa+ −+ −
và
( )
2 1; 2;MA a a a= − −−

.
Ta có
d
∆⊥
nên
.0MA u MA u⊥⇔ =
 
( )
2
22 1 2 0
3
a aa a⇔ − +−+=⇔ =
.
Do đó,
∆
qua
( )
2;1; 0M
có VTCP
142
;;
333
MA

= −−



, chọn
( )
1;4;2u
′
= −−

là VTCP của
∆
nên phương trình của đường thẳng
∆
là:
21
1 42
xyz−−
= =
−−
.
Câu 44. [3H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 21
:
1 12
xyz
d
+−−
= =
−
,
2
2 11
:
211
x yz
d
− −+
= =
. Vị trí tương đối của 2 đường thăng
1
d
và
2
d
là:
A. Song song. B. cat nhau. C. cheo nhau. D. trung nhau
Lời giải
Chọn C.
Câu 45. [1H2-2] Trong không gian Oxyz, gọi
()S
là mặt cầu tâm
( 3; 4; 0)I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( ):2 2 2 0
xy z
α
−+ −=
. Phương trình của mặt cầu
()S
là
A.
2 22
( 3) ( 4) 4.
x yz
− ++ +=
. B.
2 22
( 3) ( 4) 16.x yz+ +− +=
.
C.
2 22
( 3) ( 4) 4.x yz+ +− +=
. D.
2 22
( 3) ( 4) 16.x yz− ++ +=
Lời giải
Chọn B.
2 22
2.( 3) 4 0 2
( ,( )) 3
2 ( 1) 2
R dI
α
−−+−
= = =
+− +
.
Vậy
( ):S
2 22
( 3) ( 4) 16x yz+ +− +=
.
Câu 46. [1D2-4] Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách
đến bờ biển BC là 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở
vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải
đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận
tốc
4/km h
rồi đi bộ đến C với vận tốc
6/km h
.(Hình vẽ).
Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 17/19 - Mã đề thi 132
đó đi đến kho nhanh nhất?
A.
25
km. B. 0 km. C. 7 km. D. 3.5 km.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
()
MB x km
⇒
70,7 ≤≤−= xxMC
.
Thời gian chèo đò từ A đến M là:
2
25
()
4
AM
x
th
Thời gian đi bộ từ M đến C là:
7
()
6
MC
x
th
Thời gian từ A đến kho:
2
25 7
()
46
xx
th


Khi đó:
2
1
' ;' 0 25
6
4 25
x
t tx
x

.
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi
25x
(Học sinh có thể dùng máy tính bỏ túi để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số t và suy ra x).
Câu 47. [2D2-4] Cho các hàm số
()fx
,
()
gx
,
()
()
3 ()
fx
hx
gx
=
−
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ
thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
0
2018x =
bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
1
(2018) .
4
f
≥
. B.
1
(2018) .
4
f
≤−
. C.
1
(2018) .
4
f
≥−
. D.
1
(2018) .
4
g ≤
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
[
]
[ ]
[ ]
[ ]
0 0 00
0
22
0
'( ) 3 ( ) '( ) ( ) '( ) 3 ( ) '( ) ( )
'( ) '( )
3() 3()
f x gx g xf x f x gx g x f x
hx hx
gx gx
−+ − +
= ⇒=
−−
[ ]
2
0 00
3 () 3 () ()gx gx f x
⇒− =− +
(do
0 00
'() '() '()0f x gx hx
= = ≠
)
[ ]
2
2
00 0 0
511 1
() () 5()6 () (2018) .
244 4
f x gx gx gx f

⇒ = − + = − − ≥− ⇒ ≥−


.
Câu 48. [3D2-4] Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên khoảng
( )
0;1
và
( )
( ) 0, 0;1 .fx x≠ ∀∈
Biết
rằng
1
,
2
fa

=


3
2
fb

=



và
( )
() 2 () 4, 0;1.
x xf x f x x
′
+ = − ∀∈
Tính tích phân
3
2
2
6
sin .cos 2sin2
d
(sin )
xx x
Ix
fx
π
π
+
=
∫
theo
a
và
.b
A.
3
.
4
ab
I
ab
−
=
. B.
3
.
4
ab
I
ab
+
=
. C.
3
.
4
ba
I
ab
+
=
. D.
3
.
4
ba
I
ab
−
=
Lời giải
Chọn A.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 18/19 - Mã đề thi 132
1
,
2
fa

=


3
2
fb

=



và
( )
( ) 2 ( ) 4, 0;1 .x xf x f x x
′
+ = − ∀∈
Tính
( )
( )
3
2
2
3
2
22
1
62
4
sin .cos 2sin 2
d
(sin )
tt
xx x
I x dt
f x ft
π
π
+
+
= =
∫∫
. (đặt
sintx=
)
Mà ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
22
() 2 () 4 4 2 4 2
t tf t f t t f t tf t t t tf t t f t
′ ′′
+ = − ⇒+ = − ⇒ + = −
( ) (
)
( )
( )
( )
(
)
3 33
22
2 22
12
22
1 11
2 22
2
2
tf t tf t tf t
t
I dt dt dt I I
ft ft ft
′′
−
⇒= = − = −
∫ ∫∫
Tính
( )
( )
3
2
2
2
2
1
2
tf t
I dt
ft
′
=
∫
. Đặt
(
)
(
) (
)
2
2
2
1
u t du tdt
ft
dv dt v
f t ft
=⇒=
′
−
= ⇒=
( )
( )
2
3\2 3\2
2
21
1\2 1\2
1 31
.
1
3
4
4
2
2
||
t
I t II
ft ft
f
f
=− + ⇒= = −





Hay
313
.
44 4
ab
I
b a ab
−
=−=
.
Câu 49. [4D2-4] Cho
z
là số phức thỏa mãn
1zm z m+ = −+
và số phức
1zi
′
= +
. Xác định tham số
thực
m
để
zz
′
−
nhỏ nhất.
A.
1
2
m =
. B.
1
2
m = −
. C.
1
3
m
=
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
z x iy= +
( )
,xy∈
.
Ta có:
( ) ( )
22
22
1
1 1.
2
zmz m xmyx my x m+ = −+ ⇔ + + = −+ + ⇔ = −
( )
2
2
1
1 1 0.
2
zz m y

′
− = −− + − ≥


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
11
10
.
22
10 1
mm
yy

− −= =−

⇔


−= =

Vậy
1
2
m = −
thì
min 0.zz
′
−=
.
Câu 50. [1H2-4] Cho lăng trụ
.’’’ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại B,
2, ' 3AC a AA a= =
.
Biết hình chiếu của A’ lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của
AC
và khảng cách
giữa hai đường thẳng
’AH
và
BC
bằng
2
a
. Tính thể tích của khối chóp
’. ’ ’A BB C C
.
A.
3
6
a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
2
a
. D.
3
26
3
a
Lời giải
Chọn D.
Tập thể giáo viên toán Vĩnh Long sưu tầm và biên tập Trang 19/19 - Mã đề thi 132
Gọi K là trung điểm của BC, ta có :
HK BC⊥
mà
'A H HK⊥
(gt) nên HK là đoạn vuông góc
chung. Do đó
2
a
HK =
. Từ đó suy ra
22
,3AB a BC AC AB a= = −=
.
Mặt khác,
22
' ' 22A H AA AH a= −=
+
3
.' 6
lt ABC
V S AH a= =
+
3
'. ' '
2 26
33
A BB C C lt
a
VV= =
--- HẾT---
| 1/726
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm: