Các dạng bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều

Tài liệu gồm 191 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Sách: Cánh diều

Thông tin:

191 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
BÀI 2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên miền
D
.
• Số
M
gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên
D
, kí hiệu
( )
max
D
M fx=
nếu:
( )
,fx M x D≤ ∀∈
và tồn tại
o
xD∈
sao cho
( )
o
fx M=
.
• Số
m
gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên
D
, kí hiệu
nếu:
( )
,fx m x D≥ ∀∈
và tồn tại
o
xD∈
sao cho
( )
o
fx m=
.
Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập
D
thì ta tìm giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.
2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
fx
trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng,
ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Giả sử hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
và có đạo hàm trên khoảng
(
)
;ab
, có thể một số hữa
hạn điểm. Nếu
( )
'0fx
=
chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng
( )
;ab
thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn
nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
như sau:
• Bước 1: Tìm các điểm
11
, ,...,
n
xx x
thuộc khoảng
(
)
;ab
mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc
không tồn tại.
• Bước 2: Tính
( )
( )
( ) (
) ( )
12
, ,..., , ,
n
fx fx fx fa fb
.
• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận
+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[
]
;ab
.
+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
.
Nhận xét:
• Nếu hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên
[ ]
;ab
thì:
( ) ( )
( ) ( )
[,]
[,]
max
min
ab
ab
fx fb
fx fa
=
=
• Nếu hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên
[ ]
;ab
thì:
( ) ( )
( ) ( )
[,]
[,]
max
min
ab
ab
fx fa
fx fb
=
=
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
DẠNG 1
TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Cho hàm số
()=
y fx
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
[ ]
1;3−
như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
[ ]
( ) ( )
1;3
max 0fx f
−
=
. B.
[ ]
( ) ( )
1;3
max 3
−
=fx f
. C.
[ ]
( ) ( )
1;3
max 2
−
=
fx f
. D.
[ ]
( ) (
)
1;3
max 1
−
= −fx f
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 2−
.
A.
1.
B.
2.
C.
5.
D.
0.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
2024gx f x= +
cho trên
đoạn
[ ]
2; 2−
. Giá trị
Mm−
bằng:
A.
0
Mm−=
B.
2024Mm−=−
C.
4048Mm−=
D.
3Mm−=
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 4. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[-2;3]
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ 2;3]−
. Giá trị
của
23mM−
bằng:
A.
13.
−
B.
18.−
C.
16.−
D.
15.−
Câu 5. Cho hàm số
()y fx
=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3−
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi
,
Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm+
là
A.
2.
B.
6.−
C.
5.−
D.
2.−
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên
3
1;
2

−


. Giá trị của
Mm+
bằng
A.
1
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[ ]
0;3
. Giá trị của
Mm
+
bằng?
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 8. Hàm số
(
)
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
4; 2−
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
4−
3
−
1
2
′
y
+
0
−
0
+
y
0
27
5−
6
A. Hàm số có giá trị lớn nhất
27
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
5−
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
4; 2−
.
D. Hàm số có điểm cực tiểu
( )
1; 5−
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
−
1
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
x = 0
và đạt cực tiểu tại
x = 1
.
D. Hàm số có đúng hai cực trị.
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A.
(
]
( ) (
)
1;1
max 0
fx f
−
=
. B.
(
)
(
) (
)
0;
max 1fx f
+∞
=
.
C.
( )
( ) ( )
;1
min 1
fx f
−∞ −
= −
. D.
( )
( )
( )
1;
min 0fx f
− +∞
=
.
Câu 11. Hàm số
2
1
1
=
+
y
x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét trên tập xác định của hàm số.
A.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C.
Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
D.
Hàm số có một điểm cực trị.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và có đồ thị trên đoạn
[ ]
2; 4−
như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx
=
trên đoạn
[ ]
2; 4−
bằng
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
22
x
yf

=


trên đoạn
[ ]
0; 2
. Khi đó
Mm+
là
DẠNG 2
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN
[ ]
;ab
Phương pháp :
• Bước 1: Tìm các điểm
11
, ,...,
n
xx x
thuộc khoảng
( )
;ab
mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc
không tồn tại.
• Bước 2: Tính
( ) (
) (
)
( )
(
)
12
, ,..., , ,
n
fx fx fx fa fb
.
• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận
+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
.
+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
12
12
[,]
[,]
max max , , , ,...,
min min , , , ,...,
n
n
ab
ab
fx fa fb fx fx fx
fx fa fb fx fx fx
=
=
Nhận xét:
• Nếu hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên
[
]
;
ab
thì:
( ) ( )
( ) ( )
[,]
[,]
max
min
ab
ab
fx fb
fx fa
=
=
• Nếu hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên
[
]
;ab
thì:
( ) (
)
( ) ( )
[,]
[,]
max
min
ab
ab
fx fa
fx fb
=
=
Chú ý: Có thể dùng bảng biến thiên để tìm max – min của hàm số trên một đoạn
[ ]
;ab
.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
3 9 10xxfx x=− −+
trên đoạn
[ ]
2; 2−
bằng
A.
12−
. B.
10
. C.
15
. D.
2−
.
Câu 15. Trên đoạn
[ ]
1; 5
, hàm số
4
yx
x
= +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
5x =
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
4x =
.
Câu 16. Trên đoạn
[0;3]
, hàm số
3
34yx x=−+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
35yx x=−+
trên đoạn
[ ]
0; 2
là:
A.
[ ]
2; 4
min 0.
y =
B.
[ ]
2; 4
min 3.y =
C.
[ ]
2; 4
min 5.y =
D.
[ ]
2; 4
min 7.y =
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
8 16 9fx x x x=−+−
trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
A.
[
]
1; 3
max ( ) 0.fx
=
B.
[ ]
1; 3
13
max ( ) .
27
fx
=
C.
[
]
1; 3
max ( ) 6.fx
= −
D.
[
]
1; 3
max ( ) 5.fx
=
Câu 19. Hàm số
11 1
12
y
xx x
=++
++
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
5; 3−−
bằng:
A.
13
12
−
. B.
11
6
. C.
47
60
−
. D.
11
6
−
.
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
0;3
là:
A.
[
]
0; 3
min 3.
y = −
B.
[
]
0; 3
1
min .
2
y
=
C.
[
]
0; 3
min 1.
y = −
D.
[ ]
0; 3
min 1.y =
Câu 21. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
2 33
1
xx
y
x
++
=
+
trên đoạn [0;2] lần lượt là:
A.
17
;3
3
B.
17
; 5.
3
−
C.
3; 5.−
D.
3; 5.−
Câu 22. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1yx x= −
. Khi đó
Mm+
bằng
A. 2. B. 1
. C. 0 . D.
1−
.
Câu 23. Hàm số
11
yxx= ++ −
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A.
2; 1
. B.
1; 0
. C.
2; 2
. D.
2; 1
.
Câu 24. Hàm số
cos 2 3yx
= −
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[
]
0;
π
bằng:
A.
4−
. B.
3−
. C.
2
−
. D.
0
.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
5cos cos5
y xx= −
với
;
44
x
ππ

∈−


là:
A.
;
44
min 4.y
ππ
−



=
B.
;
44
min 3 2.y
ππ
−



=
C.
;
44
min 3 3.y
ππ
−



=
D.
;
44
min 1.y
ππ
−



= −
Câu 26. Hàm số
2
cos 2cos 1yxx=−−
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
0;
π
lần lượt
bằng
12
;yy
. Khi đó tích
12
.yy
có giá trị bằng:
A.
3
4
. B.
4−
. C.
3
8
. D.
1
.
Câu 27. Hàm số
cos 2 4sin 4y xx=−+
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;
2
π



là:
A.
;0
2
π
. B.
5; 1
. C.
5; 1
−
. D.
9; 1
.
Câu 28. Hàm số
1
()
sin
fx
x
=
trên đoạn
5
;
36
ππ



có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó
M – m bằng
A.
2
2
3
−
. B. 1. C.
2
1
3
−
. D. – 1 .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 29. Hàm số
1 2sin .cosy xx= +
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;
2
π



tại điểm có hoành độ là:
A.
4
x
π
=
. B.
6
x
π
=
. C.
0x =
và
2
x
π
=
. D.
3
x
π
=
.
Câu 30. Hàm số
sinx cosyx= +
có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A.
2; 2−
. B.
2; 2−
. C.
0; 1
. D.
1; 1−
.
Câu 31. Hàm số
44
sin cosyxx= +
có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A.
2; 1
−
. B.
0; 2
. C.
1
;1
2
. D.
0; 1
.
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln x
y
x
=
trên đoạn
[ ]
2;3
bằng
A.
ln 2
2
. B.
ln 3
3
. C.
2
3
e
. D.
1
e
.
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( )
22
2
x
fx x e= −
trên đoạn
[ ]
1; 2−
bằng:
A.
4
2e
B.
2
e
−
C.
2
2e
D.
2
2e−
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 34. Cho hàm số
54
yx= −
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
A.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[ ]
1;1
max 5y
−
=
và
[ ]
1;1
min 0.y
−
=
B. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[ ]
1;1
max 1y
−
=
và
[ ]
1;1
min 3.y
−
= −
C. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[ ]
1;1
max 3y
−
=
và
[ ]
1;1
min 1.y
−
=
D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[
]
1;1
max 0
y
−
=
và
[
]
1;1
min 5.y
−
= −
Câu 35. Cho hàm số
9
yx
x
= +
trên đoạn
[
]
2; 4
.
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[
]
2; 4
min 6.y
=
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là
[ ]
2;4
13
max
2
y =
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[ ]
2; 4
min 6.y
= −
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
[ ]
2; 4
25
min .
4
y =
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 36. Trên đoạn
[ ]
1;2−
, hàm số
32
31yx x=++
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bao nhiêu?
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 37. Hàm số
2
1
()
1
x
y fx
x
+
= =
+
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[ ]
1; 2−
lần lượt là bao
nhiêu?
Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
24
yx x= −+ −
.
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
() 4y fx x x= =+−
.
Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
4
2sin sin
3
yx x= −
trên
0;
π


.
Câu 41. Tìm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
cos sin 1y xx= +
trên đoạn
[ ]
0;
π
.
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
28
3
xx
y
+
= −⋅
trên
[ ]
1; 0−
DẠNG 3
TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG
( )
;ab
NỬA KHOẢNG
(
]
;ab
;
[
)
;ab
.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Phương pháp : Dùng bảng biến thiên để tìm max – min. Phương pháp này thường dùng cho bài toán tìm
GTLN và GTNN trên một khoảng
( )
;ab
hoặc nửa khoảng
[
)
;ab
,
(
]
;ab
.
•
Bước 1: Tính
(
)
'fx
'
fx
.
•
Bước 2: Xét dấu
( )
'fx
và lập bảng biến thiên.
•
Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Câu 43. Hàm số
( ) ( )
22
13yx x=− ++
có giá trị nhỏ nhất bằng:
A.
3
. B.
1−
. C.
10
. D.
8
.
Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
2
1
1
xx
fx
x
−+
=
−
trên khoảng
( )
1; +∞
là:
A.
( )
1;
min 1.y
+∞
= −
B.
(
)
1;
min 3.y
+∞
=
C.
( )
1;
min 5.y
+∞
=
D.
( )
2;
7
min .
3
y
+∞
−
=
Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 25y xx=+ −+
bằng
A.
min 3.
y =
B.
min 5.
y =
C.
min 3 5.y = +
D.
min 0.y =
Câu 46. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
yx
= +
là:
A. không có giá trị nhỏ nhất. B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1. D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 47. Cho hàm số
1yx x=−−
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
3
4
và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
3
4
và giá trị lớn nhất bằng
1
.
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ
1x =
và giá trị lớn nhất bằng
1
.
Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
19
81
xx
y
x
++
=
+
trên khoảng
(
)
0; +∞
là:
A.
3
2
. B.
32
2
. C.
32
4
. D.
32
2
−
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2
2
2
19 1
81
91
xx
y
x
xx
++
= =
+
+−
.
Hàm số
y
đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
( )
0; +∞
khi hàm số
( )
2
91fx x x= +−
đạt giá trị nhỏ nhất
trên khoảng
( )
0; +∞
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Ta có:
( )
( )
(
)
2
0
91
1
0;
62
91
fx
x
fx x
x
x
′
=
′
= −⇒ ⇔ =
∈ +∞
+
( )
( )
(
)
0;
0;
1 22 32
min ax
34
62
fx f m y
+∞
+∞

= =⇒=


Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số
1
cos
y
x
=
trên khoảng
3
;
22
ππ



là:
A. Không tồn tại. B. 1. C.
π
. D. – 1.
Câu 50. Hàm số
44
sin cosyxx= −
có giá trị lớn nhất bằng:
A.
0
. B.
1
. C.
1−
. D. Không tồn tại.
Câu 51. Hàm số
66
sin cos
yxx= +
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A.
1; 1−
. B.
2; 0
. C.
1
;1
4
−
. D.
1
1;
4
.
DẠNG 4
TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Câu 52. Hàm số
2
2
11
yx x
xx
=++ +
có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
1; 3
là:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
A.
112
3;
9
. B.
1; 4
. C.
112
1;
9
. D.
112
4;
9
.
Câu 53. Hàm số
3
11
yx x= ++ +
có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
0;63
là:
A.
2;12
. B.
1; 2
. C.
0; 2
. D.
0;12
.
Câu 54. Hàm số
1
x
yx
x
= +
+
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[ ]
0; 4
lần lượt là:
A.
8
;0
3
. B.
88
;
33
−
. C.
8
0;
3
−
. D.
24
;0
5
.
Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 4 4 ( 4)(4 ) 5yx x x x
= ++ −− + − +
bằng
A.
[ ]
4;4
max 10.y
−
=
B.
[ ]
4;4
max 5 2 2.
y
−
= −
C.
[ ]
4;4
max 7.
y
−
= −
D.
[ ]
4;4
max 5 2 2.y
−
= +
Câu 56. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
2
2sin 2sin 1y xx= +−
là:
A.
3
1;
2
Mm
−
=−=
. B.
3; 1Mm
= = −
. C.
3
3;
2
Mm
−
= =
. D.
3
;3
2
Mm= = −
.
Câu 57. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số
42
sin 4sin 5yx x=−+
là:
A.
2; 5Mm= = −
. B.
5; 2Mm= =
. C.
5; 2Mm= = −
. D.
2; 5Mm
=−=−
.
Câu 58. Hàm số
3
2sin 3cos2 6sin 4y x xx=− + −+
có giá trị lớn nhất bằng:
A.
6−
. B.
7
−
. C.
8
. D.
9
.
Câu 59. Cho hàm số
2
sin 1
.
sin sin 1
x
y
xx
+
=
++
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
A.
2
3
Mm= +
. B.
1Mm= +
. C.
3
2
Mm
=
. D.
3
2
Mm= +
.
Câu 60. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( 2)( 4)( 6) 5
yxxxx=++++
trên nữa khoảng
[
)
4;− +∞
là:
A.
[
)
4;
min 8.y
− +∞
= −
B.
[
)
4;
min 11.y
− +∞
= −
C.
[
)
4;
min 17.y
− +∞
= −
D.
[
)
4;
min 9.y
− +∞
= −
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
BÀI 2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên miền
D
.
• Số
M
gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên
D
, kí hiệu
( )
max
D
M fx=
nếu:
( )
,fx M x D≤ ∀∈
và tồn tại
o
xD∈
sao cho
( )
o
fx M=
.
• Số
m
gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên
D
, kí hiệu
nếu:
( )
,fx m x D≥ ∀∈
và tồn tại
o
xD∈
sao cho
( )
o
fx m=
.
Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập
D
thì ta tìm giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.
2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
fx
trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng,
ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Giả sử hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
và có đạo hàm trên khoảng
(
)
;ab
, có thể một số hữa
hạn điểm. Nếu
( )
'0fx
=
chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng
( )
;ab
thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn
nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
như sau:
• Bước 1: Tìm các điểm
11
, ,...,
n
xx x
thuộc khoảng
(
)
;ab
mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc
không tồn tại.
• Bước 2: Tính
( )
( )
( ) (
) ( )
12
, ,..., , ,
n
fx fx fx fa fb
.
• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận
+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[
]
;ab
.
+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[ ]
;ab
.
Nhận xét:
• Nếu hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên
[ ]
;ab
thì:
( ) ( )
( ) ( )
[,]
[,]
max
min
ab
ab
fx fb
fx fa
=
=
• Nếu hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên
[ ]
;ab
thì:
( ) ( )
( ) ( )
[,]
[,]
max
min
ab
ab
fx fa
fx fb
=
=
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
DẠNG 1
TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Cho hàm số
()=
y fx
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
[ ]
1;3−
như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
[ ]
( ) ( )
1;3
max 0fx f
−
=
. B.
[ ]
( ) ( )
1;3
max 3
−
=fx f
. C.
[ ]
( ) ( )
1;3
max 2
−
=
fx f
. D.
[ ]
( ) (
)
1;3
max 1
−
= −fx f
.
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có:
[ ]
( ) ( )
1;3
max 0 5fx f
−
= =
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 2−
.
A.
1.
B.
2.
C.
5.
D.
0.
Lời giải
Chọn C.
Từ đồ thị ta có:
[ ]
( ) ( )
1;2
max 2 5fx f
−
= =
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
2024gx f x= +
cho trên
đoạn
[
]
2; 2
−
. Giá trị
Mm
−
bằng:
A.
0Mm−=
B.
2024Mm−=−
C.
4048Mm−=
D.
3Mm−=
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có:
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) (
)
2;2 2;2
2;2 2;2
min 1 1,5 min 1 1,5 2024
3
max 1 1,5 max 1 1,5 2024
fxf m gxf
Mm
fxf M gxf
−−
−−
= −=− = = −=− +


⇒ ⇒ −=

= = = = = +


Câu 4. Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[-2;3]
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ 2;3]−
. Giá trị
của
23mM−
bằng:
A.
13.−
B.
18.−
C.
16.−
D.
15.−
Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị ta có:
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
2;3
2;3
min 2 3
2 3 18
max 1 4
m fx f
mM
M fx f
−
−
= = −=−
⇒− =−
= = −=
Câu 5. Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3−
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Giá trị của
Mm+
là
A.
2.
B.
6.
−
C.
5.
−
D.
2.
−
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có:
[ ]
(
) ( )
[ ]
( ) ( )
1;3
1;3
min 2 4
2
max 1 2
m fx f
Mm
M fx f
−
−
= = −=−
⇒ +=−
= = −=
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên
3
1;
2

−


. Giá trị của
Mm
+
bằng
A.
1
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có:
( )
( )
3
1;
2
3
1;
2
min 1
3
3
max 4
2
m fx
Mm
M fx f

−



−


= =−
⇒ +=

= = =


Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[ ]
0;3
. Giá trị của
Mm+
bằng?
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có:
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
0;3
0;3
min 2 2
1
max 3 3
m fx f
Mm
M fx f
= = = −
⇒ +=
= = =
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 8. Hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[
]
4; 2−
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
4−
3
−
1
2
′
y
+
0
−
0
+
y
0
27
5−
6
A. Hàm số có giá trị lớn nhất
27
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
5−
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
4; 2−
.
D. Hàm số có điểm cực tiểu
( )
1; 5−
.
Lời giải
A. Hàm số có giá trị lớn nhất
27
. ĐÚNG
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
5−
. ĐÚNG
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
4; 2−
. SAI
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
D. Hàm số có điểm cực tiểu
( )
1; 5−
. ĐÚNG
Câu 9. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
−1
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
x
= 0
và đạt cực tiểu tại
x = 1
.
D. Hàm số có đúng hai cực trị.
Lời giải
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
. SAI
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
−1
. SAI
C. Hàm số đạt cực đại tại
x = 0
và đạt cực tiểu tại
x = 1
. ĐÚNG
D. Hàm số có đúng hai cực trị. ĐÚNG
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A.
(
]
( ) ( )
1;1
max 0
fx f
−
=
. B.
(
)
( ) ( )
0;
max 1
fx f
+∞
=
.
C.
( )
( ) ( )
;1
min 1fx f
−∞ −
= −
. D.
( )
(
) ( )
1;
min 0
fx f
− +∞
=
.
Lời giải
A.
(
]
( ) ( )
1;1
max 0fx f
−
=
. SAI
B.
( )
( ) ( )
0;
max 1fx f
+∞
=
. SAI
C.
( )
( ) ( )
;1
min 1fx f
−∞ −
= −
. SAI
D.
( )
( ) ( )
1;
min 0fx f
− +∞
=
. ĐÚNG
Câu 11. Hàm số
2
1
1
=
+
y
x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Xét trên tập xác định của hàm số.
A.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C.
Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
D.
Hàm số có một điểm cực trị.
Lời giải
A.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
ĐÚNG
B.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
SAI
C.
Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
SAI
D.
Hàm số có một điểm cực trị.
ĐÚNG
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và có đồ thị trên đoạn
[ ]
2; 4−
như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số
(
)
y fx
=
trên đoạn
[ ]
2; 4−
bằng
Lời giải
Đáp án: 3
Từ đồ thị ta có:
[ ]
( ) (
)
[ ]
(
) ( )
2;4
2;4
min 4 4
3
max 2 7
m fx f
Mm
M fx f
−
−
= = = −
⇒ +=
= = −=
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ:
| 1/191
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều BÀI 2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f (x) xác định trên miền D .
• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên D , kí hiệu M = max f (x) nếu: D
f (x) ≤ M , x
∀ ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f (x = M . o ) o
• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên D , kí hiệu m = min f (x) nếu: D f (x) ≥ , m x
∀ ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f (x = m . o ) o
Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.
2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng,
ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Giả sử hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] và có đạo hàm trên khoảng ( ;
a b), có thể một số hữa
hạn điểm. Nếu f '(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn
nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b] như sau:
• Bước 1: Tìm các điểm x , x ,..., x thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc 1 1 n không tồn tại.
• Bước 2: Tính f (x , f x ,..., f x f a f b . n , , 1 ) ( 2) ( ) ( ) ( )
• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận
+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [a;b].
+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b]. Nhận xét:
max f (x) = f (b) 
• Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên [a;b] thì: [a,b]  min f (x) =  f (a) [a,b]
max f (x) = f (a) 
• Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên [ ;
a b] thì: [a,b]  min f (x) =  f (b)  [a,b]
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều DẠNG 1
TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f (x) = f (0).
B. max f (x) = f (3) .
C. max f (x) = f (2) .
D. max f (x) = f (− ) 1 . [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − 2]. A. 1. B. 2. C. 5. D. 0.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) + 2024 cho trên đoạn [ 2;
− 2]. Giá trị M − m bằng:
A. M − m = 0
B. M − m = 2024 −
C. M − m = 4048
D. M − m = 3
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 4. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 2;3] . Giá trị
của 2m − 3M bằng: A. 13. − B. 18. − C. 16. − D. 15. −
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; −
]3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; −
]3. Giá trị của M + m là A. 2. B. 6. − C. 5. − D. 2. −
Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   f (x) trên 3 1; − 
. Giá trị của M + m 2   bằng 1 A. . 2 B. 5 . C. 4 . D.3 .
Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; ]
3 . Giá trị của M + m bằng? A.5. B.3 . C. 2 . D.1.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 8. Hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ 4;
− 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ. x 4 − 3 − 1 2 y′ + 0 − 0 + 27 6 y 0 5 −
A. Hàm số có giá trị lớn nhất 27 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 5 − .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 4; − 2) .
D. Hàm số có điểm cực tiểu (1; 5 − ).
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
D. Hàm số có đúng hai cực trị.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A. max f (x) = f (0).
B. max f (x) = f ( ) 1 . ( 1; − ] 1 (0;+∞)
C. min f (x) = f (− ) 1 .
D. min f (x) = f (0). (−∞;− )1 ( 1; − +∞) Câu 11. Hàm số 1 y =
có bảng biến thiên như hình vẽ. 2 x +1
Xét trên tập xác định của hàm số.
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
D. Hàm số có một điểm cực trị.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [ 2;
− 4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 2; − 4] bằng
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ: 3 Gọi x
M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f   =
trên đoạn [0;2] . Khi đó M + m là 2  2    DẠNG 2
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN [ ; a b] Phương pháp :
• Bước 1: Tìm các điểm x , x ,..., x thuộc khoảng ( ;
a b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc 1 1 n không tồn tại.
• Bước 2: Tính f (x , f x ,..., f x f a f b . n , , 1 ) ( 2) ( ) ( ) ( )
• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận
+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [a;b].
+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b].
max f (x) = max{ f (a), f (b), f (x , f x ,..., f x 1 ) ( 2) ( n )}   [a,b] 
min f ( x) = min{ f (a), f (b), f ( x , f x ,..., f x 1 ) ( 2) ( n )} [a,b] Nhận xét:
max f (x) = f (b) 
• Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên [a;b] thì: [a,b]  min f (x) =  f (a) [a,b]
max f (x) = f (a) 
• Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên [ ;
a b] thì: [a,b]  min f (x) =  f (b)  [a,b]
Chú ý: Có thể dùng bảng biến thiên để tìm max – min của hàm số trên một đoạn [ ; a b].
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= x − 3x − 9x +10 trên đoạn [ 2; − 2] bằng A. 12 − . B. 10. C. 15. D. 2 − .
Câu 15. Trên đoạn [1;5] , hàm số 4
y = x + đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x = 5. B. x = 2 . C. x =1. D. x = 4 .
Câu 16. Trên đoạn [0;3], hàm số 3
y = x − 3x + 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x =1. B. x = 0 . C. x = 3. D. x = 2 .
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 5 trên đoạn [0;2] là:
A. min y = 0.
B. min y = 3.
C. min y = 5. D. min y = 7. [2; 4] [2; 4] [2; 4] [2; 4]
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= x −8x +16x − 9 trên đoạn [1; ] 3 là:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
A. max f (x) = 0. B. 13 max f (x) = .
C. max f (x) = 6
− . D. max f (x) = 5. [1; ] 3 [1; ] 3 27 [1; ] 3 [1; ] 3 Câu 19. Hàm số 1 1 1 y = + +
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 5; − − ] 3 bằng: x x +1 x + 2 A. 13 − . B. 11. C. 47 − . D. 11 − . 12 6 60 6
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x −1 y = trên đoạn [0; ] 3 là: x +1 A. min y = 3 − . B. 1 min y = . C. min y = 1 − . D. min y =1. [0; ] 3 [0; ] 3 2 [0; ] 3 [0; ] 3 2
Câu 21. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2x + 3x + 3 y =
trên đoạn [0;2] lần lượt là: x +1 A. 17 ; 3 B. 17 ; − 5. C. 3; − 5. D. 3 − ; 5. 3 3
Câu 22. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x 1− x . Khi đó M + m bằng A. 2. B. 1 . C. 0 . D. 1 − .
Câu 23. Hàm số y = 1+ x + 1− x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 2; 1. B. 1; 0 . C. 2; 2 . D. 2; 1.
Câu 24. Hàm số y = cos2x −3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π ] bằng: A. 4 − . B. 3 − . C. 2 − . D. 0 .
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  π π
y = 5cos x − cos5x với x ;  ∈ −  là: 4 4    A. min y = 4. B. min y = 3 2. C. min y = 3 3. D. min y = 1 − . −π ;π  −π π  −π π  −π π   ; ; ; 4 4     4 4     4 4     4 4    Câu 26. Hàm số 2
y = cos x − 2cos x −1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [0;π ] lần lượt
bằng y ; y . Khi đó tích y .y có giá trị bằng: 1 2 1 2 A. 3 . B. 4 − . C. 3 . D. 1. 4 8 Câu 27.  π
Hàm số y = cos 2x − 4sin x + 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;   là: 2    A. π ; 0 . B. 5; 1. C. 5; −1. D. 9; 1. 2 Câu 28. π π Hàm số 1 f (x) = trên đoạn 5 ;
 có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó sin x  3 6    M – m bằng A. 2 2 − . B. 1. C. 2 −1. D. – 1 . 3 3
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều Câu 29.  π
Hàm số y = 1+ 2sin .xcos x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  
tại điểm có hoành độ là: 2    A. π π π π x = .
B. x = .
C. x = 0 và x = .
D. x = . 4 6 2 3
Câu 30. Hàm số y = sinx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là: A. 2; − 2 . B. − 2; 2 . C. 0; 1. D. 1; − 1. Câu 31. Hàm số 4 4
y = sin x + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là: A. 2; − 1. B. 0; 2. C. 1 ; 1. D. 0; 1. 2
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y = trên đoạn [2; ] 3 bằng x A. ln 2 . B. ln 3 . C. 3 . D. 1 . 2 3 2 e e
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = ( 2 − ) 2 2 x f x x e trên đoạn [ 1; − 2] bằng: A. 4 2e B. 2 −e C. 2 2e D. 2 2 − e
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 34. Cho hàm số y = 5− 4x trên đoạn [ 1; − ] 1 .
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là max y = 5 và min y = 0. [ 1 − ] ;1 [ 1 − ] ;1
B. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là max y =1 và min y = 3 − . [ 1 − ] ;1 [ 1 − ] ;1
C. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là max y = 3 và min y =1. [ 1 − ] ;1 [ 1 − ] ;1
D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là max y = 0 và min y = − 5. [ 1 − ] ;1 [ 1 − ] ;1 Câu 35. Cho hàm số 9
y = x + trên đoạn [2;4] . x
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là min y = 6. [2; 4]
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 13 max y = [2;4] 2
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là min y = 6 − . [2; 4]
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 25 min y = . [2; 4] 4
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 36. Trên đoạn [ 1; − 2] , hàm số 3 2
y = x + 3x +1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bao nhiêu?
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều Câu 37. Hàm số x +1
y = f (x) =
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 1; − 2] lần lượt là bao 2 x +1 nhiêu?
Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x .
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = f (x) = x + 4 − x .
Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
y = 2sin x − sin x trên 0;π  3  .
Câu 41. Tìm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x(sin x + ) 1 trên đoạn [0;π ].
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 4 2 8x y + = − ⋅ trên [ 1; − 0] 3 DẠNG 3
TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG ( ; a b)
NỬA KHOẢNG (a;b] ; [ ; a b) .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Phương pháp : Dùng bảng biến thiên để tìm max – min. Phương pháp này thường dùng cho bài toán tìm
GTLN và GTNN trên một khoảng ( ;
a b) hoặc nửa khoảng[ ;
a b) , ( ; a b] .
• Bước 1: Tính f '(x) f 'x.
• Bước 2: Xét dấu f '(x)và lập bảng biến thiên.
• Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Câu 43. Hàm số y = (x − )2 + (x + )2 1
3 có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 3. B. 1 − . C. 10. D. 8 . 2
Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x − x +1 = trên khoảng (1;+∞)là: x −1 A. min y − = 1 − .
B. min y = 3.
C. min y = 5. D. 7 min y = . (1;+∞) (1;+∞) (1;+∞) (2;+∞) 3
Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 3+ x − 2x + 5 bằng A. min y = 3. B. min y = 5.
C. min y = 3+ 5. D. min y = 0.    
Câu 46. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +1 là:
A. không có giá trị nhỏ nhất.
B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.
D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 47. Cho hàm số y = x − x −1 . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 và không có giá trị lớn nhất. 4
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 và giá trị lớn nhất bằng 1. 4
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x =1 và giá trị lớn nhất bằng 1. 2
Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số x + 1+ 9x y = trên khoảng (0;+∞) là: 2 8x +1 A. 3 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 3 2 − . 2 2 4 2 Lời giải Chọn C. 2 Ta có: x + 1+ 9x 1 y = = . 2 2 8x +1 9x +1 − x
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;+∞) khi hàm số f (x) 2
= 9x +1 − x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞)
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều 9xf ′(x) =  0 Ta có: f ′(x) 1 = −1⇒  ⇔ x = 2 9x +1 x ∈  (0;+∞) 6 2 f (x)  1  2 2 3 2 min = f = ⇒   a m x y = (0;+∞) (0;+∞)  6 2  3 4 Câu 49.  π π
Giá trị lớn nhất của hàm số 1 y = trên khoảng 3  ;  là: cos x 2 2   
A. Không tồn tại. B. 1. C. π . D. – 1. Câu 50. Hàm số 4 4
y = sin x − cos x có giá trị lớn nhất bằng: A. 0 . B. 1. C. 1 − . D. Không tồn tại. Câu 51. Hàm số 6 6
y = sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 1; −1. B. 2; 0 . C. 1 ; −1. D. 1 1; . 4 4 DẠNG 4
TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ Câu 52. Hàm số 1 2 1
y = x + + x +
có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [1; ] 3 là: 2 x x
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều A. 112 3; . B. 1;4 . C. 112 1; . D. 112 4; . 9 9 9 Câu 53. Hàm số 3
y = x +1 + x +1 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0;6 ] 3 là: A. 2;12 . B. 1;2 . C. 0;2 . D. 0;12 . Câu 54. Hàm số x y = x +
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] lần lượt là: x +1 A. 8 ;0. B. 8 8 ;− . C. 8 0;− . D. 24 ;0 . 3 3 3 3 5
Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 + 4 − x − 4 (x + 4)(4 − x) + 5 bằng A. max y =10.
B. max y = 5 − 2 2. C. max y = 7 − .
D. max y = 5 + 2 2. [ 4; − 4] [ 4; − 4] [ 4; − 4] [ 4; − 4]
Câu 56. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: 2
y = 2sin x + 2sin x −1là: A. 3 M 1;m − = − = .
B. M = 3;m = 1 − . C. 3 M 3;m − = = . D. 3 M = ;m = 3 − . 2 2 2
Câu 57. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
y = sin x − 4sin x + 5 là:
A. M = 2;m = 5 − .
B. M = 5;m = 2.
C. M = 5;m = 2 − . D. M = 2; − m = 5 − . Câu 58. Hàm số 3 y = 2
− sin x + 3cos 2x − 6sin x + 4 có giá trị lớn nhất bằng: A. 6 − . B. 7 − . C. 8 . D. 9. Câu 59. Cho hàm số sin x +1 y =
. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin x + sin x +1
đã cho. Chọn mệnh đề đúng. A. 2 M = m + .
B. M = m +1. C. 3 M = m . D. 3 M = m + . 3 2 2
Câu 60. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(x + 2)(x + 4)(x + 6) + 5 trên nữa khoảng [ 4; − +∞) là: A. min y = 8 − . B. min y = 11. − C. min y = 17. − D. min y = 9 − . [ 4; − +∞) [ 4; − +∞) [ 4; − +∞) [ 4; − +∞)
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều BÀI 2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f (x) xác định trên miền D .
• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên D , kí hiệu M = max f (x) nếu: D
f (x) ≤ M , x
∀ ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f (x = M . o ) o
• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên D , kí hiệu m = min f (x) nếu: D f (x) ≥ , m x
∀ ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f (x = m . o ) o
Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.
2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng,
ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Giả sử hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] và có đạo hàm trên khoảng ( ;
a b), có thể một số hữa
hạn điểm. Nếu f '(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn
nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b] như sau:
• Bước 1: Tìm các điểm x , x ,..., x thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc 1 1 n không tồn tại.
• Bước 2: Tính f (x , f x ,..., f x f a f b . n , , 1 ) ( 2) ( ) ( ) ( )
• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận
+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [a;b].
+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ ; a b]. Nhận xét:
max f (x) = f (b) 
• Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên [a;b] thì: [a,b]  min f (x) =  f (a) [a,b]
max f (x) = f (a) 
• Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên [ ;
a b] thì: [a,b]  min f (x) =  f (b)  [a,b]
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều DẠNG 1
TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f (x) = f (0).
B. max f (x) = f (3) .
C. max f (x) = f (2) .
D. max f (x) = f (− ) 1 . [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 Lời giải Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có: max f (x) = f (0) = 5 [ 1 − ; ] 3
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − 2]. A. 1. B. 2. C. 5. D. 0. Lời giải Chọn C.
Từ đồ thị ta có: max f (x) = f (2) = 5 [ 1 − ;2]
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) + 2024 cho trên đoạn [ 2;
− 2]. Giá trị M − m bằng:
A. M − m = 0
B. M − m = 2024 −
C. M − m = 4048
D. M − m = 3 Lời giải Chọn D.
min f (x) = f (− ) 1 = 1 − ,5
m = min g (x) = f (− ) 1 = 1 − ,5 + 2024
Từ đồ thị ta có: [ 2; − 2]  [ 2; − 2]  ⇒  ⇒ − =
f (x) = f ( ) = M =
g (x) = f ( ) M m 3 max 1 1,5 max 1 =1,5 +   2024  [ 2; − 2]  [ 2; − 2]
Câu 4. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 2;3] . Giá trị
của 2m − 3M bằng: A. 13. − B. 18. − C. 16. − D. 15. − Lời giải Chọn B.
m = min f (x) = f ( 2 − ) = 3 − Từ đồ thị ta có:  [ 2 − ; ] 3  ⇒ − = − M =
f (x) = f (− ) 2m 3M 18 max 1 =  4  [ 2 − ; ] 3
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ 1; −
]3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; −
]3. Giá trị của M + m là A. 2. B. 6. − C. 5. − D. 2. − Lời giải Chọn D.
m = min f (x) = f ( 2 − ) = 4 − Từ đồ thị ta có:  [ 1 − ; ] 3  ⇒ + = − M =
f (x) = f (− ) M m 2 max 1 =  2  [ 1 − ; ] 3
Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   f (x) trên 3 1; − 
. Giá trị của M + m 2   bằng 1 A. . 2 B. 5 . C. 4 . D.3 . Lời giải Chọn D.
m = min f (x) = 1 −  3  1;  −  2  
Từ đồ thị ta có:  ⇒ M + m = 3 M f (x)  3 max f   = = =   4  3  1;  −  2    2  
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; ]
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; ]
3 . Giá trị của M + m bằng? A.5. B.3 . C. 2 . D.1. Lời giải Chọn D.
m = min f (x) = f (2) = 2 − Từ đồ thị ta có:  [0; ]3  ⇒ + = M =
f (x) = f ( ) M m 1 max 3 =  3  [0; ]3
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 8. Hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ 4;
− 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ. x 4 − 3 − 1 2 y′ + 0 − 0 + 27 6 y 0 5 −
A. Hàm số có giá trị lớn nhất 27 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 5 − .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 4; − 2) .
D. Hàm số có điểm cực tiểu (1; 5 − ). Lời giải
A. Hàm số có giá trị lớn nhất 27 . ĐÚNG
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 5 − . ĐÚNG
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 4; − 2) . SAI
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
D. Hàm số có điểm cực tiểu (1; 5 − ). ĐÚNG
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
D. Hàm số có đúng hai cực trị. Lời giải
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1 . SAI
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. SAI
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . ĐÚNG
D. Hàm số có đúng hai cực trị. ĐÚNG
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A. max f (x) = f (0).
B. max f (x) = f ( ) 1 . ( 1; − ] 1 (0;+∞)
C. min f (x) = f (− ) 1 .
D. min f (x) = f (0). (−∞;− )1 ( 1; − +∞) Lời giải
A. max f (x) = f (0). SAI ( 1; − ] 1
B. max f (x) = f ( ) 1 . SAI (0;+∞)
C. min f (x) = f (− ) 1 . SAI (−∞;− )1
D. min f (x) = f (0). ĐÚNG ( 1; − +∞) Câu 11. Hàm số 1 y =
có bảng biến thiên như hình vẽ. 2 x +1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Xét trên tập xác định của hàm số.
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
D. Hàm số có một điểm cực trị. Lời giải
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. ĐÚNG
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. SAI
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. SAI
D. Hàm số có một điểm cực trị. ĐÚNG
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [ 2;
− 4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 2; − 4] bằng Lời giải Đáp án: 3
m = min f (x) = f (4) = 4 − Từ đồ thị ta có:  [ 2; − 4]  ⇒ + = M =
f (x) = f (− ) M m 3 max 2 =  7  [ 2; − 4]
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ: