Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh Diều

Tài liệu gồm 372 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề tính đơn điệu của hàm số môn Toán 12 bộ sách Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mời bạn đọc đón xem!

Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
CHƯƠNG 1
NG DNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHO SÁT VÀ V ĐỒ TH CA HÀM S
BÀI 1
TÍNH ĐƠN ĐIU CA HÀM S
1. Nhn biết tính đơn điu ca hàm s bng du ca đạo hàm
Định lí 1: Cho hàm s
yfx đạo hàm trên tp
K
, vi
K
là mt khong, na khong hoc
đon.
Nếu
'0,
f
xxK thì hàm s

yfx đồng biến trên
K
.
Nếu
0,
f
xxK
thì hàm s

yfx nghch biến trên
K
.
Chú ý: Nếu hàm s

yfx đồng biến trên tp
K
hoc nghch biến trên tp
K
thì hàm s

yfx
còn được gi là đơn điu trên tp
K
.
Định lí 2: Cho hàm s

yfx đạo hàm trên tp
K
, vi
K
là mt khong, na khong hoc
đon.
Nếu

'0,
f
xxK

'0fx ch ti mt s hu hn đim ca
K
thì hàm s

yfx
đồng biến trên
K
.
Nếu

'0,
f
xxK

'0fx ch ti mt s hu hn đim ca
K
thì hàm s

yfx
nghch biến trên
K
.
Nhn xét: Để xét tính đồng biến, nghch biến ca hàm s

yfx
, ta có th thc hin các bước sau:
Bước 1: Tìm tp xác định ca hàm s
yfx .
Bước 2: Tính đạo hàm

'
f
x
. Tìm các đim
1, 2,3,...,
i
x
in
ti đó hàm sđạo hàm bng
0
hoc không tn ti.
Bước 3: Sp xếp các đim
i
theo th t tăng dn và lp bng biến thiên để xét du
''()yfx
.
Bước 4: Da vào bng biến thiên, nêu kết lun các khong đồng biến và nghch biến ca hàm s.
2. Đim cc tr, giá tr cc tr ca hàm s:
a. Định nghĩa: Cho hàm s
yfx liên tc trên tp
K
, trong đó
K
là mt khong, đon hoc
na khong và
01
,
x
xK .
0
x
được gi là đim cc đại ca hàm s
yf
x
nếu tn ti mt khong
()
;ab
cha đim
o
x
sao
cho
()
;ab KÌ
() , ; \
oo
f
xfx xabx . Khi đó,

o
f
x được gi là giá tr cc đại ca hàm
s
yfx
, kí hiu
CD
f
.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
1
được gi là đim cc tiu ca hàm s
yfx
nếu tn ti mt khong
()
;cd
cha đim
1
sao
cho
()
;cd KÌ
11
() , ; \
f
xfx xcdx . Khi đó,
1
f
x được gi là giá tr cc tiu ca hàm
s
yf
x
, kí hiu
CT
f
.
Đim cc tr đại và đim cc tiu được gi chung là đim cc tr. Giá tr cc đại và giá tr cc
tiu được gi chung là giá tr cc tr (hay cc tr)
Chú ý: Nếu
0
x
là đim cc tr ca hàm s
yfx
thì người ta nói rng hàm s
yfx
đạt cc tr
ti đim
0
x
. Khi đó, đim
;()
oo
M
xfx được gi là đim cc tr ca đồ th hàm s
yf
x
.
b. Định lý : Gi s hàm s
yf
x
liên tc trên khong

;ab cha đim
o
x
và có đạo hàm trên các
khong
;
o
ax
;
o
x
b . Khi đó
Nếu
'0fx
vi mi
;
o
x
ax

'0fx
vi mi
;
o
x
xb
thì hàm s
f
x
đạt cc tiu
ti đim
0
x
.
Nếu
'0fx
vi mi
;
o
x
ax
'0fx
vi mi
;
o
x
xb
thì hàm s
f
x
đạt cc đại
ti đim
0
x
.
Nhn xét: Để tìm đim cc tr ca hàm s

yfx , ta có th thc hin các bước sau:
Bước 1: Tìm tp xác định ca hàm s

yfx
.
Bước 2: Tính đạo hàm

'
f
x . Tìm các đim
1, 2,3,...,
i
x
in ti đó hàm sđạo hàm bng
0
hoc không tn ti.
Bước 3: Sp xếp các đim
i
theo th t tăng dn và lp bng biến thiên để xét du ''()yfx .
Bước 4: Da vào bng biến thiên, nêu kết lun v các đim cc tr ca hàm s.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
CH ĐỀ 1
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIU VÀ CC TR CA HÀM S
Để xét tính đồng biến, nghch biến và đim cc tr ca hàm s
yfx , ta có th thc hin các bước
sau:
Bước 1: Tìm tp xác định ca hàm s
yfx .
Bước 2: Tính đạo hàm

'
f
x
. Tìm các đim
1, 2,3,...,
i
x
in
ti đó hàm sđạo hàm bng 0
hoc không tn ti.
Bước 3: Sp xếp các đim
i
theo th t tăng dn và lp bng biến thiên để xét du ''()yfx .
Bước 4: Da vào bng biến thiên, nêu kết lun các khong đồng biến, nghch biến và các đim cc
tr ca hàm s.
Chú ý:
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
DNG 1
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIU VÀ CC TR CA HÀM S KHI BIT BNG BIN THIÊN HOC ĐỒ
TH HÀM S
yfx
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương
án.
Câu 1.
Cho hàm s
yf
x
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho nghch biến trên khong nào dưới đây?
A.

1; 
. B.
0;1
. C.

1; 0
. D.

0; 
.
Câu 2. Cho hàm s
()yfx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.

1;. B.

1; 4 . C.
0;1 . D.

1; 0
Câu 3. Cho hàm s ()yfx có bng biến thiên như sau
Hàm s đã cho nghch biến trên khong nào dưới đây?
A.

1; 0
B.

;0
C.
1; 
D.
0;1
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 4. Cho hàm s
yfx
có bng biến thiên như sau :
Hàm s đã cho đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.
0;1
B.

1; 
C.

;1
D.

1; 0
Câu 5. Cho hàm s
yfx có bng biến thiên như sau
Hàm s đã cho nghch biến trên khong nào dưới đây?
A.

0; 2 .
B.

0; .
C.

2;0 .
D.
2; .
Câu 6. Cho hàm s
yfx
có bng biến thiên như sau
Hàm s đã cho đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.

1;
. B.
1;0
. C.

1;1
. D.

0;1
.
Câu 7. Biết hàm s
1
x
a
y
x
(
a
là s thc cho trước,
1a
) có đồ th như trong hình bên. Mnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0,yx

. B.
0, 1yx

. C.
0, 1yx

. D.
0,yx

.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 8. Cho hàm s ()yfx đồ thđường cong trong hình bên.
Hàm s đã cho nghch biến trong khong nào dưới đây?
A. (0;1) . B. (;0) . C. (0; ) . D. (1;1) .
Câu 9. Cho hàm s
()yfx
đồ thđường cong trong hình bên. Hàm s đã cho đồng biến trên
khong nào dưới đây?
A.
(;2)
. B.
(0;2)
. C.
(2;2)
. D.
(2; )
.
Câu 10. Cho hàm s
yfx
đồ th như hình v bên. Hàm s đã cho đồng biến trên khong nào
dưới đây?
A.

1
B.
1;1
C.
1; 0
D.
0;1
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 11. Cho hàm s
yfx
đồ thđường cong trong hình bên.
Hàm s đã cho đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.
0;1 . B.

;0 . C.
1;  . D.

1; 0 .
Câu 12. Cho hàm s
yfx
đồ th như hình v bên. Hàm s đã cho nghch biến trên khong nào
dưới đây?
A.

;1 B.

1;1 C.

1; 2 D.

0;1
Câu 13.
Cho hàm s
()
f
x
có bng xét du đạo hàm như sau:
S đim cc tr ca hàm s đã cho là
A.
5
. B.
3
. C. 2 . D. 4 .
Câu 14. Cho hàm s ()yfx có bng biến thiên như sau:
Giá tr cc tiu ca hàm s đã cho bng
A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 1 .
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 15. Cho hàm s
yfx
có bng biến thiên như sau:
Giá tr cc đại ca hàm s đã cho bng
A.
3
. B. 1 . C.
5
. D. 1.
Câu 16. Cho hàm s
f
x có bng biến thiên như sau:
x
 0 3 
'
f
x
+ 0 - 0 +
f
x
2


5
Giá tr cc tiu ca hàm s đã cho bng
A. 3. B. -5. C. 0. D. 2.
Câu 17. Cho hàm s
f
x
có bng biến thiên sau
x
 -2 3


'
f
x
0 + 0

f
x

2
3 
Giá tr cc đại ca hàm s đã cho bng
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
Câu 18.
Cho hàm s
yfx liên tc trên
và có bng xét du đạo hàm dưới đây
.
S đim cc tr ca hàm s
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 19. Cho hàm s
()yfx
liên tc trên và có bng xét du
f
x
như sau:
00
+
+
+
43
2
+1
x
f '(x)
-
Kết lun nào sau đây đúng
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
A. Hàm s
4
đim cc tr. B. Hàm s
2
đim cc đại.
C. Hàm s 2 đim cc tr. D. Hàm s 2 đim cc tiu.
Câu 20. Cho hàm s bc ba
yfx
đồ thđường cong trong hình bên dưới.
Đim cc tiu ca đồ thm s đã cho có ta độ
A.
1; 3
. B.
3;1
. C.
1; 1
. D.
1; 1
.
Câu 21. Cho hàm s

yfx
xác định và liên tc trên
2;2
và có đồ thđường cong trong hình
v bên.
x
y
4
2
1
-1
-2
2
O
Hàm s
f
x
đạt cc tiu ti đim
A.
1
x
. B.
2x 
. C.
2x
. D.
1x 
.
Câu 22. Cho đồ th ca hàm s
yfx
như hình v.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-4 -2 2 4 6
S cc tr ca đồ th hàm s

yf
x
là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 23. Cho đồ th ca hàm s

yfx
như hình v.
S cc tr ca đồ th hàm s

yf
x
là:
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 24. Cho đồ th ca hàm s

yfx
như hình v.
S cc tr ca đồ th hàm s
yfx
là:
A. 10 B. 12 C. 11 D. 13
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 25. Cho hàm s ()yfx đồ th như hình v:
Hàm s

yf
x
có my cc tr?
A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
PHN II. Câu trc nghim đúng sai. Trong mi ý A), B), C), D) mi câu, thí sinh chn đúng hoc
sai.
Câu 26.
Cho hàm s

yfx có bng biến thiên như sau:
A. Hàm s đã cho đồng biến trên khong
;1
.
B. Hàm s đã cho đồng biến trên khong
0;3
.
C. Hàm s đã cho đồng biến trên khong
1;0
.
D. Hàm s đã cho nghch biến trên các khong
;1
0;1 .
Câu 27. Cho hàm s
()yfx
có bng biến thiên như hình dưới đây.
A.
Hàm s đã cho có đim cc đại
3x
.
B. Hàm s đã cho đồng biến trên khong
;3
.
C. Hàm s đã cho nghch biến trên khong
3; 
.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
D. Hàm s đã cho có giá tr cc đại
4
y
Câu 28. Cho hàm s
()yfx
có bng xét du đạo hàm như sau
A. Hàm s nghch biến trên khong
;2
B.
Hàm s đồng biến trên khong
2;0
C.
Hàm s đồng biến trên khong
;0
D.
Hàm s nghch biến trên khong
0; 2
Câu 29. Cho hàm s ()yfx bng biến thiên:
A.
Hàm s đạt cc đại ti 2x .
B. Hàm s đạt cc đại ti 3x .
C. Hàm s đạt cc tiu ti
4x
.
D. Hàm s đạt cc tiu ti 2x  .
Câu 30. Cho hàm s ()yfx liên tc trên có bng biến thiên .
A. Hàm s nghch biến trên khong

1; 3
.
B. Hàm s đạt cc tiu ti 3x .
C. Hàm s có giá tr cc tiu là
1
.
3
D. Hàm s không có cc tr.
x

1
3

y
0
0
y

1
3
1

x

2 4

y
0
0
y

3
2

Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 31. Biết hàm s
1
x
a
y
x
(
a
là s thc cho trước,
1
a 
) có đồ th như trong hình v sau
A. 0, 1yx . B. 0,yx
C. 0,yx D. 0, 1yx .
Câu 32. Cho hàm s
yfx
đồ th như hình v bên.
y
x
-1
-1
3
2
1
O
1
A. Hàm s nghch biến trên khong
0;1
B. Hàm s đạt cc tr ti các đim x0 x1
C. Hàm s đồng biến trên khong
;0

1; 
D. Hàm s đồng biến trên khong
;3

1; 
Câu 33. Cho hàm s
yfx
xác định, liên tc trên đồ thđường cong trong hình v bên.
-2
-4
1
O
3
-1
2
A. Hàm s đồng biến trên khong
1;1
.
B. Hàm s đồng biến trên khong
4; 2
.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
C. Hàm s nghch biến trên khong
1; 0
2;3
.
D. Hàm s nghch biến trên khong
4;1
.
Câu 34. Cho hàm s

yfx
đồ th như hình v bên.
A. Hàm s đã cho đồng biến trên khong

0; 2
.
B.
Hàm s đã cho đồng biến trên khong

1; 
.
C.
Hàm s đã cho nghch biến trên khong
1; 2
.
D.
Hàm s đã cho nghch biến trên khong
;1
.
Câu 35.
Cho hàm s

yf
x
đồ th như hình v:
A. Đồ th hàm s ()yfx chđim cc tiu và không có đim cc đại.
B. Đồ th hàm s ()yfx có mt đim cc tiu và mt đim cc đại.
C. Đồ th hàm s ()yfx có bn đim cc tr.
D. Đồ th hàm s ()yfx có mt đim cc đại và hai đim cc tiu.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
PHN III. Câu trc nghim tr li ngn. Mi câu hi thí sinh ch tr li đáp án.
Câu 36.
Cho hàm s
yfx
đạo hàm liên tc trên
và có đồ th như hình v bên dưới.
a) Nêu khong đồng biến và nghch biến ca hàm s
yfx
.
b) Tìm đim cc tr ca đồ th hàm s
yf
x
.
Câu 37. Cho hàm s
yf
x
đạo hàm liên tc trên
và có đồ th như hình v bên dưới.
a) Nêu khong đồng biến và nghch biến ca hàm s
yf
x
.
b) Tìm đim cc tr ca đồ th hàm s
yf
x
.
Câu 38. Cho hàm s
yfx
xác định và liên tc trên
1; 5
và có đồ th như hình v bên dưới.
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
a) Nêu khong đồng biến và nghch biến ca hàm s
yf
x
.
b) Tìm đim cc tr ca đồ th hàm s
yf
x
.
Câu 39. Cho hàm s
y
fx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s nghch biến trong khong nào?
Câu 40. Biết hàm s
1
x
a
y
x
(
a
là s thc cho trước và
1a 
) có đồ th như trong hình bên.
Tìm giá tr s thc
a
Câu 41.
Cho hàm s
yfx đồ th như hình v. Hàm s đã cho nghch biến trên khong nào?
Câu 42.
Cho hàm s
yf
x
có bng biến thiên như sau:
Tìm đim cc tiu ca hàm s đã cho .
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 43. Cho hàm s
()yfx
có bng biến thiên như sau:
Tìm giá tr cc tiu ca hàm s đã cho
Câu 44.
Cho hàm s
()yfx
có bng xét du ca đạo hàm như sau
Tìm s đim cc tr ca hàm s đã cho
Câu 45. Cho hàm s ()yfx đồ th như hình v:
Đồ th hàm s ()yfx my đim cc tr?
Câu 46. Cho hàm s
42
yax bx c
đồ th như đường cong trong hình bên.
S đim cc tr ca hàm s đã cho là bao nhiêu?
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
Câu 47. Cho hàm s
yfx
xác định, liên tc trên
và có bng biến thiên như sau ?
Hàm s
()yfx
có bao nhiêu đim cc tr ?
Câu 48. Cho đồ th ca hàm s
yfx có bng biến thiên như hình v.
S cc tr ca đồ th hàm s
yfx
?
Câu 49. Gi s tn ti hàm s
yfx
xác định trên
\1
, liên tc trên mi khong xác định và có
bng biến thiên như hình bên.
Hàm s

yfx
có bao nhiêu cc tr?
Câu 50. Cho hàm s ()yfx có bng biến thiên như sau:
Hàm s

yf
x
có my cc tr?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
DNG 2
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIU VÀ CC TR CA HÀM S

y
fx KHI BIT HÀM S

y
fx
Để xét tính đồng biến, nghch biến và đim cc tr ca hàm s

yfx , ta có th thc hin các bước
sau:
Bước 1: Tìm tp xác định ca hàm s

y
fx
.
Bước 2: Tính đạo hàm

'
f
x . Tìm các đim

1, 2,3,...,
i
x
in ti đó hàm s đạo hàm bng
0
hoc không tn ti.
Bước 3: Sp xếp các đim
i
x
theo th t tăng dn và lp bng biến thiên để xét du ' '( )yfx .
Bước 4: Da vào bng biến thiên, nêu kết lun các khong đồng biến, nghch biến và các đim cc
tr ca hàm s.
PHN I. Câu trc nghim nhiu phương án la chn. Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương
án.
Câu 51.
Chn phát biu đúng khi nói v tính đơn điu ca hàm s
42
,0yax bx ca
.
A. Hàm s có th đơn điu trên R.
B. Khi a > 0 thì hàm s luôn đồng biến.
C. Hàm s luôn tn ti đồng thi khong đồng biến và nghch biến.
D. Khi a < 0 hàm s có th nghch biến trên R.
Câu 52. Cho hàm s
32
332yx x x
. Khng định nào sau đây là khng định đúng?
A. Hàm s luôn nghch biến trên .
B. Hàm s nghch biến trên các khong
;1
1;  .
C. Hàm s đồng biến trên khong

;1 và nghch biến trên khong
1; .
D. Hàm s luôn đồng biến trên .
Câu 53. Hi hàm s
543
3
342
5
yxxx đồng biến trên khong nào?
A. ( ;0) . B.
; 
. C. (0;2) . D. (2; ) .
Câu 54. Cho hàm s
32
232 yxx
. Khng định nào sau đây là đúng v tính đơn điu ca hàm s
A. Hàm s đồng biến trên khong
;0
B. Hàm s nghch biến trên khong

;0
1; 
C. Hàm s nghch biến trên khong
0;1
Đại s 12 - Chương 1 - ng dng đạo hàm để kho sát và v đồ th hàm s - Bài tp theo CT mi 2025 Cánh Diu
D. Hàm s nghch biến trên khong
;1

0;  .
Câu 55. Tìm khong nghch biến ca hàm s
32
39
y
xxx
A.
(;3)
. B.
(1; )
. C.
(3;1)
. D.
(;3)(1;) 
.
Câu 56. Hi hàm s
3
3yx x
nghch biến trên khong nào ?
A.

;0 . B.
1;1 . C.
0;  . D.
; .
Câu 57. Hi hàm s nào sau đây luôn nghch biến trên ?
A.
42
() 4 4hx x x . B.
32
() 3 10 1
g
xx x x .
C.
53
44
()
53
f
xxxx
.
D.
32
() 10 coskx x x x .
Câu 58. Hi hàm s
2
35
1
xx
y
x

nghch biến trên các khong nào ?
A.
(;4)
(2; )
. B.
4; 2
.
C.
;1
1;. D.

4; 1

1; 2 .
Câu 59. t các mnh đề sau:
(I). Hàm s
3
(1)yx nghch biến trên .
(II). Hàm s
ln( 1)
1
x
yx
x

đồng biến trên tp xác định ca nó.
(III). Hàm s
2
1
x
y
x
đồng biến trên .
Hi có bao nhiêu mnh đề đúng?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 60. Hàm s
32
391
y
xxx
đồng biến trên mi khong:
A.
1; 3
3; 
. B.
;1
1; 3
.
C.

;3
3; 
. D.
;1

3; 
.
Câu 61. Cho hàm s
32
32yx x . Khng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đạt cc đại ti 2x đạt cc tiu ti 0x .
B. Hàm s đạt cc tiu ti 2x đạt cc đại 0x .
C. Hàm s đạt cc đại ti
2x 
và cc tiu ti
0x
.
D. Hàm s đạt cc đại ti 0x và cc tiu ti 2x  .
Câu 62. Hàm s nào sau đây đạt cc đại ti 1
x
?
A.
52
5 5 13.yx x x
B.
4
43.yx x
C.
1
.
yx
x
 D. 2.yxx
Câu 63. Hàm s nào sau đây có đúng hai đim cc tr?
| 1/372

Preview text:

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều CHƯƠNG 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm
Định lí 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập K   , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
 Nếu f 'x  0, x
  K thì hàm số y f x đồng biến trên K .
 Nếu f x  0, x
  K thì hàm số y f x nghịch biến trên K .
Chú ý: Nếu hàm số y f x đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y f x
còn được gọi là đơn điệu trên tập K   .
Định lí 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập K   , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
 Nếu f 'x  0, x
  K f 'x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số y f x
đồng biến trên K .
 Nếu f 'x  0, x
  K f 'x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số y f x
nghịch biến trên K .
Nhận xét: Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x .
Bước 2: Tính đạo hàm f ' x . Tìm các điểm x i 1,2,3,..., n tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 i  hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x) . i
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
2. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số:
a. Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên tập K   , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc
nửa khoảng và x  , x K . 0 1
x được gọi là điểm cực đại của hàm số y f x nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x sao 0 o
cho (a;b) Ì K f (x)  f x , x
 a;b \ x . Khi đó, f x được gọi là giá trị cực đại của hàm o oo
số y f x , kí hiệu f . CD
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y f x nếu tồn tại một khoảng ( ;
c d) chứa điểm x sao 1 1 cho ( ;
c d) Ì K f (x)  f x , x   ;
c d \ x . Khi đó, f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm 1  1     1
số y f x , kí hiệu f . CT
 Điểm cực trị đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)
Chú ý: Nếu x là điểm cực trị của hàm số y f x thì người ta nói rằng hàm số y f x 0 đạt cực trị
tại điểm x . Khi đó, điểm M x ; f (x ) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . o o  0
b. Định lý : Giả sử hàm số y f x liên tục trên khoảng a;b chứa điểm x và có đạo hàm trên các o
khoảng a; x và  x ;b . Khi đó oo
 Nếu f 'x  0 với mọi x a; x f 'x  0 với mọi x x ;b thì hàm số f xoo  đạt cực tiểu tại điểm x . 0
 Nếu f 'x  0 với mọi x a; x f 'x  0 với mọi x x ;b thì hàm số f xoo  đạt cực đại tại điểm x . 0
Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số y f x , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x .
Bước 2: Tính đạo hàm f ' x . Tìm các điểm x i 1,2,3,..., n tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 i  hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x) . i
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều CHỦ ĐỀ 1
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số y f x , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x .
Bước 2: Tính đạo hàm f ' x . Tìm các điểm x i 1,2,3,..., n tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 i  hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x) . i
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số. Chú ý:
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều DẠNG 1
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ
THỊ HÀM SỐ y f x
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;.
B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0;.
Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;. B. 1;4 . C. 0;  1 . D. 1;0
Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B.  ;0   C. 1; D. 0;  1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 B. 1; C.   ;1  D. 1;0
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2. B. 0;. C. 2;0. D. 2;.
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1;  1;0 1;  0;1 A. . B. . C. 1 . D. . x a
Câu 7. Biết hàm số y
( a là số thực cho trước, a  1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề x 1 nào dưới đây đúng? A. y  0, x   . B. y  0, x   1  .
C. y  0, x   1  . D. y  0, x   .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 8. Cho hàm số
y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. ( ;  0). C. (0;) . D. ( 1  ;1) .
Câu 9. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;  2) . B. (0; 2) . C. ( 2  ;2) . D. (2;) .
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.    1 B. 1;  1
C. 1;0 D. 0;  1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 11. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 1 . B.  ;0  . C. 1; . D. 1;0 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 B. 1; 1 C. 1;2 D. 0;  1
Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 14. Cho hàm số
y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1  . B. 5 . C. 3  . D. 1 .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 1.
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x  0 3 
f ' x + 0 - 0 +
f x 2   5
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. -5. C. 0. D. 2.
Câu 17. Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x  -2 3 
f ' x  0 + 0 
f x  2 3 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây .
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 19. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f  x như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 +
Kết luận nào sau đây đúng
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều A.
Hàm số có 4 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C.
Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1;3. B. 3;  1 . C.  1  ;  1 . D. 1;  1 .
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2; 
2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 1 O 2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x  1. B. x  2  . C. x  2 . D. x  1  .
Câu 22. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều 2 1 -4 -2 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6
Số cực trị của đồ thị hàm số y f x  là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 23. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
Số cực trị của đồ thị hàm số y f x  là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 24. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
Số cực trị của đồ thị hàm số y f x  là: A. 10 B. 12 C. 11 D. 13
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 25. Cho hàm số
y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y f x có mấy cực trị? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;  1 . B.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 . C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;  0 . D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0;  1 .
Câu 27. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. A.
Hàm số đã cho có điểm cực đại x  3 . B.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3   . C.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
D. Hàm số đã cho có giá trị cực đại y  4
Câu 28. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 B.
Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 29. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x  2 4  y  0  0  3  y  2 
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 30. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên . x  1 3  y  0  0   1 y 1  3 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . 1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là  . 3
D. Hàm số không có cực trị.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều x a
Câu 31. Biết hàm số y
( a là số thực cho trước, a  1
 ) có đồ thị như trong hình vẽ sau x 1
A. y  0, x   1.
B. y  0, x   
C. y  0, x   
D. y  0, x   1.
Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y 3 2 1 -1 O 1 x -1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 B.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0và x 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   và 1;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3   và 1;
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 1 O 3 -1 2 -2 -4
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  4;  2 .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  0 và 2;3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  4;   1 .
Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . B.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . C.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;  2 . D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;1  .
Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
A. Đồ thị hàm số
y f (x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số
y f (x) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y f (x) có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y f x .
b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y f x .
b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
Câu 38. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y f x .
b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? x a
Câu 40. Biết hàm số y
( a là số thực cho trước và a  1 ) có đồ thị như trong hình bên. x 1
Tìm giá trị số thực a
Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm điểm cực tiểu của hàm số đã cho .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 43. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
Câu 44. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho
Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số
y f (x) có mấy điểm cực trị? Câu 46. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều
Câu 47. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau ?
Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 48. Cho đồ thị của hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số cực trị của đồ thị hàm số y f x ?
Câu 49. Giả sử tồn tại hàm số y f x xác định trên  \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số y f x có bao nhiêu cực trị? Câu 50. Cho hàm số
y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x có mấy cực trị? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều DẠNG 2
XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y f x KHI BIẾT HÀM SỐ y f x
Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số y f x , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x .
Bước 2: Tính đạo hàm f ' x . Tìm các điểm x i 1,2,3,..., n tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 i  hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu '
y f '(x) . i
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 51. Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số 4 2
y ax bx c, a  0 . A.
Hàm số có thể đơn điệu trên R. B.
Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến. C.
Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến. D.
Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R. Câu 52. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và 1;.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  
;1 và nghịch biến trên khoảng 1;.
D. Hàm số luôn đồng biến trên  . 3
Câu 53. Hỏi hàm số 5 4 3
y x  3x  4x  2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. ( ;  0) . B.  ;   . C. (0; 2) . D. (2;) . Câu 54. Cho hàm số 3 2
y  2x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số A.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0   B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0   và 1; C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Cánh Diều D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 và 0; .
Câu 55. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
y x  3x  9x A. ( ;  3  ) . B. (1;) . C. ( 3  ;1) . D. ( ;  3  )  (1;) .
Câu 56. Hỏi hàm số 3
y x  3x nghịch biến trên khoảng nào ? A.  ;0  . B.  1  ;  1 . C. 0; . D.  ;    .
Câu 57. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ? A. 4 2
h(x)  x  4x  4 . B. 3 2
g(x)  x  3x 10x 1. 4 4 C. 5 3
f (x)   x x x . D. 3 2
k(x)  x 10x  cos x . 5 3 2 x  3x  5
Câu 58. Hỏi hàm số y
nghịch biến trên các khoảng nào ? x 1 A. ( ;  4  ) và (2;) . B. 4;2 . C.  ;    1 và 1; . D. 4;  1 và 1;2 .
Câu 59. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số 3
y  (x 1) nghịch biến trên  . x
(II). Hàm số y  ln(x 1) 
đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y  đồng biến trên  . 2 x 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 60. Hàm số 3 2
y x  3x  9x 1 đồng biến trên mỗi khoảng: A.  1;  3 và 3; . B.  ;    1 và 1;3 . C.  ;3
  và 3; . D.  ;    1 và 3; . Câu 61. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại 2
x  và đạt cực tiểu tại 0 x  . B.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại x  0 . C.
Hàm số đạt cực đại tại x  2 và cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 .
Câu 62. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x  1 ? A. 5 2
y x  5x  5x 13. B. 4
y x  4x  3. 1
C. y x  .
D. y  2 x  . x x
Câu 63. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?