Các dạng toán hiệu tỉ lớp 4 và cách giải nhanh nhất

Các dạng toán hiệu tỉ lớp 4 và cách giải nhanh nhất
1. Dạng toán hiệu - tỉ là gì?
Là dạng bài toán tính toán dựa trên hai dữ kiện hiệu số và tỷ số của hai số.
Xét bài toán hiệu tỷ cơ bản trong ví dụ sau:
Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó. Theo đề bài ta có:
Theo sơ đồ ta có hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần)
Giá trị của một phần là: 192 : 2 = 96 Số bé là: 96 x 3 = 288
Số lớn là: 288 + 192 = 480 (hoặc Số lớn là: 96 x 5 = 480)
Đáp số: Số bé là 288; Số lớn là 480.
2. Phương pháp giải bài toán hiệu tỉ nhanh nhất
Bước 1: Thiết lập sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Bước 4: Tìm số lớn, số bé
Áp dụng các bước này để giải bài toán ví dụ ở phần 1, ta có:
Bước 1. Bài toán cho tỉ số của hai số là 3/5. Ta vẽ số bé là 3 phần (đoạn
thẳng) bằng nhau, số lớn là 5 phần bằng nhau.
Bước 2. Vậy đoạn thẳng biểu diễn số lớn dài hơn đoạn thẳng biểu diễn số bé 2 đoạn (5 - 3 = 2).
Bước 3. Đề bài cho hiệu của hai số là 192, tương đương giá trị 2 phần đoạn
thẳng đúng bằng 192. Vậy ta tìm được 1 phần bằng 96.
Bước 4. Khi đã tìm được 1 phần, ta chỉ cần nhân giá trị 1 phần đó với số
phần tương ứng của số lớn và số bé.
Tuy nhiên trên thực tế khi kỹ năng giải bài toán dạng này của học sinh đã
thành thạo, học sinh có thể áp dụng công thức giải nhanh tóm gọn lại như sau:
- Bước 1: Vẽ sơ đồ dữ kiện bài toán.
- Bước 2: Tìm số bé và số lớn bằng công thức:
Số bé = (Hiệu hai số : hiệu số phần bằng nhau) x số phần của số bé
Số lớn = (Hiệu hai số: tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn
- Bước 3: Kết luận đáp số của bài toán.
Ví dụ: Hiệu của hai số bằng 56. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó. Hướng giải quyết: Bước 1: Vẽ sơ đồ: Bước 2:
Số lớn là: 56 : (5 - 3) x 5 = 140 Số bé là: 140 - 56 = 84
Bước 3: Đáp số: Số lớn là 140 , Số bé là 84
3. Các dạng toán hiệu tỷ nâng cao
Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Ẩn hiệu (cho biết tỷ số, không có biết hiệu số)
- Ẩn tỷ (cho biết hiệu số, không cho biết tỷ số)
- Ẩn cả hiệu và tỷ hoặc cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỷ) mới tìm số ban đầu
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước
chuyển về bài toán cơ bản. Chúng ta sẽ đi vào cụ thể từng dạng toán trong các phần đươi đây:
3.1. Dạng toán hiệu tỷ ẩn hiệu
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tổng (cho biết tỉ số, không cho biết hiệu hai số).
Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm hiệu của hai số sau đó giải bài toán theo
dạng toán hiệu và tỉ số.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng 10m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật? Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính hiệu giữa chiều dài và chiều rộng
Do dữ kiện cho khi tăng chiều rộng lên 10m thì hình chữ nhật trở thành hình
vuông tức là chiều dài bằng chiều rộng.
Vậy chiều dài hơn chiều rộng 10m.
- Bước 2: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo bài toán hiệu tỉ
Chiều dài của hình chữ nhật là: 10 : (3 - 2) x 3 = 30 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 30 – 10 = 20 (m)
- Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật
Diện tích của hình chữ nhật là: 20 x 30 = 600 (m2)
- Bước 4: Kết luận bài toán Đáp số: 600m2
3.2. Dạng toán hiệu tỷ ẩn tỷ số
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tỷ (cho biết hiệu hai số, không cho biết tỷ số).
Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo
dạng toán hiệu và tỉ số.
Ví dụ: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu.
Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính tỉ số giữa hai thùng dầu
Do dữ kiện cho 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
=> 5 x thùng thứ nhất = 3 x thùng thứ hai
=> Tỷ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5 (hoán đổi thừa số)
Hoặc để đơn giản hơn, học sinh có thể biểu thị dữ liệu này dưới dạng sơ đồ để hình dung.
- Bước 2: Tìm số lít dầu ở hai thùng theo bài toán hiệu và tỉ
Số lít dầu ở thùng thứ nhất là: 24 : (5 - 3) x 3 = 36 lít
Số lít dầu ở thùng thứ hai là: 36 + 24 = 60 lít
- Bước 3: Kết luận bài toán.
Thùng thứ nhất chứa 36 lít dầu. Thùng thứ hai chứa 60 lít dầu.
3.3. Dạng toán hiệu tỷ ẩn cả hiệu và tỷ
Ví dụ: Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3
tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai? Hướng dẫn giải. Theo đầu bài, ta có:
Hiệu số tuổi của An và Mai luôn là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
Biết 1/3 tuổi của An bằng 1/7 tuổi của Mai nên suy ra tuổi của An bằng 3/7 tuổi của Mai.
Vậy số tuổi của An sau này là: 20 : (7 - 3) x 3 = 15 (tuổi)
Số năm cần tìm là: 15 – 8 = 7 (năm) Đáp số: 7 năm.
4. Một số lỗi sai thường gặp khi học sinh giải dạng toán hiệu - tỉ
Bài toán hiệu tỉ không quá phức tạp nếu học sinh thuần thục cách biểu diễn
sơ đồ như trên. Tuy nhiên, do là dạng bài toán chứa ẩn số nên một số sai sót
học sinh dễ mắc phải có thể là:
- Hiểu sai bản chất bài toán.
- Gộp bước làm, làm tắt nên tính toán sai.
- Quên ghi đơn vị (lỗi sai cơ bản của các bài toán lời văn) 5. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé
thì được kết quả bằng 360.
Bài 2: Trang có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết
rằng số vở của Trang gấp 4 lần số vở của Bình.
Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng
3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Dạng toán hiệu bị ẩn:
Bài 4: Tìm hai số có tỉ số là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu
xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Bài 5: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết
thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.
Bài 6: Mảnh đất HCN có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm
chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông.
Tính diện tích mảnh đất HCN đó?
Dạng toán tỉ số bị ẩn:
Bài 7: Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được
bằng 5 lần số cây lớp 4B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Bài 8: Lớp 4 A có 1/3 số HS nam bằng 1/5 số HS nữ. Biết số HS nữ hơn số
HS nam là 10 bạn. Tìm số HS nam, số HS nữ?
Bài 9: Một nửa số thóc ở kho A bằng 1/3 số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở
kho B nhiều hơn số thóc ở kho A là 17350 kg. Mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam
thóc ? Bài 12: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0
vào bên phải số bé thì được số lớn.
Bài 10: Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối của số lớn
thì được số bé. Bài 14: Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn
chia cho số bé thì được thương bằng 4. Bài 15: Tìm hai số có hiệu bằng 165,
biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.
Dạng toán ẩn cả hiệu và tỉ số:
Bài 11: Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố
gấp 5 lần tuổi của con. Bài 17: Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ
gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.
Document Outline

• Các dạng toán hiệu tỉ lớp 4 và cách giải nhanh nhấ
  • 1. Dạng toán hiệu - tỉ là gì?
  • 2. Phương pháp giải bài toán hiệu tỉ nhanh nhất
  • 3. Các dạng toán hiệu tỷ nâng cao
    • 3.1. Dạng toán hiệu tỷ ẩn hiệu
    • 3.2. Dạng toán hiệu tỷ ẩn tỷ số
    • 3.3. Dạng toán hiệu tỷ ẩn cả hiệu và tỷ
  • 4. Một số lỗi sai thường gặp khi học sinh giải dạn
  • 5. Bài tập vận dụng