chi tiết máy móc hiện đại bách khoa

BÀI TẬP NHÓM

SỬ DỤNG

PHẦN MỀM MAXIMA PHIÊN BẢN MAXIMA-5.47.0-WIN64

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Sinh viên cài đặt phần mềm Maxima theo link sau đây trong đề cương môn học:

http://maxima.sourceforge.net/

Các nhóm làm

- 10 bài tập dưới đây bằng phần mềm Maxima.

- Mỗi nhóm làm tự luận ( viết tay hoặc soạn thảo) 1 bài tập với stt tương ứng với nhóm mình .

Sau đó chụp lại màn hình và lưu thành file PDF nộp trên diễn đàn chương 3 trên LMS trước 23h59 phút ngày 7/5/2025.

I Lý thuyết

1. Các phép toán về ma trận

1.1 Nhập ma trận

Để thực hiện các phép toán liên quan đến ma trận, đầu tiên, các bạn cần phải khai báo ma trận cho trước, bằng cách thực hiện các lệnh:

Matrix > Create Matrix > Enter Matrix…

Để nhập một ma trận, dùng lệnh Enter matrix và khai báo số dòng (Row), số cột (Column) và dạng của ma trận ở mục Type: general (người dùng sẽ nhập hết tất cả các phần tử), diagonal (ma trận chéo), symmetric (ma trận đối xứng), antisymmetric (ma trận phản đối xứng).

1.2 Các phép toán về ma trận

1.2.1 Ma trận chuyển vị

Để tìm ma trận chuyển vị của một ma trận, đầu tiên nhập ma trận đó, sau đó sử dụng các câu lệnh: Matrix > Classic matrix operations > Transpose Matrix như hình sau:

Tuy nhiên, nếu chọn lệnh này, thì chương trình sẽ lấy kết quả ma trận liền trước đó đã nhập. Do đó, ta có thể thay thế Bước 2 bằng cách nhập câu lệnh D: transpose (C); sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter và kết quả hiển thị như sau:

1.2.2 Nhân một số thực với một ma trận

Để thực hiện phép nhân một số thực k với một ma trận C, các bạn nhập ma trận C, rồi nhập câu lệnh k*C; sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

1.2.3 Phép cộng hai ma trận

Để thực hiện phép cộng (hoặc phép trừ) ma trận A và ma trận B, ta thực hiện các bước sau đây:

+ Bước 1: Nhập ma trận A và ma trận B.

+ Bước 2: Nhập câu lệnh: A + B; (hoặc A - B;) sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

1.2.4 Phép nhân hai ma trận

Để thực hiện phép cộng (hoặc phép trừ) ma trận A và ma trận B, ta thực hiện các bước sau đây:

+ Bước 1: Nhập ma trận A và ma trận B.

+ Bước 2: Nhập câu lệnh: A.B; (hoặc B.A;) sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

1.2.5 Lũy thừa ma trận

Để thực hiện lũy thừa n của ma trận A (), ta thực hiện các bước sau đây:

+ Bước 1: Nhập ma trận A.

+ Bước 2: Nhập câu lệnh: A^^n; (hoặc A.A…A;) sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

1.2.6 Hạng của ma trận

Để tính hạng của ma trận A, ta thực hiện các bước sau đây:

+ Bước 1: Nhập ma trận A.

+ Bước 2: Nhập câu lệnh: rank(A); sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

2. Định thức, ma trận nghịch đảo

2.1 Định thức

Để tính định thức của ma trận A, đầu tiên nhập ma trận A, tiếp theo nhập câu lệnh: determinant(A); sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

Chú ý: Nếu muốn kết quả của định thức được biểu diễn ở dạng đa thức thì ta sử dụng câu lệnh determinant(C), expand;

2.2 Ma trận nghịch đảo

Để ma trận nghịch đảo của ma trận A, đầu tiên nhập ma trận A, nhập câu lệnh: invert(A); sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter. Muốn tìm ma trận phụ hợp của ma trận A, ta dùng câu lệnh: adjoint(A); sau đó nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.

II. Bài tập lớn

Bài 1 Cho ma trận Tính hạng của ma trận

Bài 2 Cho ma trận Tính hạng của ma trận

Bài 3 Cho hai ma trận và . Tìm ma trận

Bài 4 Cho hai ma trận và . Tính

Bài 5 Hãy tìm x (theo a) thỏa phương trình .

Bài 6 Hãy tìm m sao cho .

Bài 7 Hãy tìm a sao cho .

Bài 8 Tìm m để ma trận khả nghịch (có nghịch đảo)?

Bài 9 Tìm m để ma trận khả nghịch (có nghịch đảo)?

Bài 10 Tìm m để ma trận suy biến (không có nghịch đảo)?