Chủ Đề 5 - Tổng Hợp Dao Động - Vật Lý 12

I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x A cos t   và x A cos t . Xác định dao động tổng hợp của vật. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

Chủ đề:

Tài liệu chung Vật Lí 12 66 tài liệu

Môn:

Vật Lí 12 312 tài liệu

Thông tin:
22 trang 1 tháng trước
Tác giả:
Student
Phạm Thị Huyền
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chủ Đề 5 - Tổng Hợp Dao Động - Vật Lý 12

I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x A cos t   và x A cos t . Xác định dao động tổng hợp của vật. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

24 12 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu chung Vật Lí 12 66 tài liệu

Môn: Vật Lí 12 312 tài liệu

Thông tin:

22 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
1
 0914 082 600
CHỦ ĐỀ
5
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ
1 1 1
x A cos t
2 2 2
x A cos t
x Acos t
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos

21
T kt qu  ng tng hp ng vi mt s ng hc bit c l
sau:
Độ lệch pha
Biểu diễn vecto quay
Biên độ và pha tổng hợp
+ Cùng pha  = 2k
A = A
1
+ A
2
; =
1
=
2
c pha
2k 1
12
A A A
o Nu A
1
> A
2
thì =
1
.
o Nu A
2
> A
1
thì =
2
.
+ Vuông pha
2k 1
2

22
12
A A A
,
2
1
A
tan
A

T 
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos 
, ta thy rng:
o A = A
max
= A
1
+ A
2
ng cùng pha.
o
min 1 2
A A A A
c pha.
Khong giá tr c ng tng hp
max
min
1 2 1 2
A
A
A A A A A
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2013) u n s  là A
1
= 8 cm;
A
2
= 15 cm và lng tng hp c bng:
A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 17 cm.
Hƣớng dẫn:
 ng tng hp là
22
12
A A A 17
cm
Đáp án D
Bài tập minh họa 2: n s  là A
1
= 8 cm; A
2
= 15 cm và lch
pha nhau ng tng hp cng này  không thể nhn giá tr 
A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 6 cm.
Hƣớng dẫn:
+  ng tng hp có giá tr nm trong khong
1 2 1 2
A A A A A
7 cm A 23 cm.
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
2
 0914 082 600
A không th là 6 cm.
Đáp án D
2. Tổng hợp dao động bằng máy tính cầm tay
 tin hành tng hu hòa, ta có th
ti
+ Bƣớc 1: Chuyn máy tính v s phc Mode → 2
+ Bƣớc 2: Nhp s liu
Dạng đại số
Dạng phức
1 1 1
x A cos t
11
A 
2 2 2
x A cos t
22
A 
+ Bƣớc 3: Xut kt qu Shift → 2 → 3 → =
+ Chuyn máy tính v s phc Mode → 2
+ Xut kt qu Shift → 2 → 3 → =
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2010) ng tng hp cn s có

5
x 3cos t
6



cm. Bing th nh
1
x 5cos t
6



cm. Dao
ng th  là
A.
2
x 8cos t
6



cm B.
2
x 2cos t
6



cm
C.
2
5
x 2cos t
6



cm D.
2
5
x 8cos t
6



cm
Hƣớng dẫn:
+ Ta có
12
x x x
21
5
x x x 8cos t
6



cm.
Đáp án D
Bài tập minh họa 2: Mt vt thc hi  ng tng hp. Bi   ng thành ph   
1
x 10cos 4t
6




cm và
2
2
x 5 3cos 4t
3




ng tng hp bng
A.
x 5cos 4t
3




cm. B.
x 15cos 4t
3




cm.
C.
x 5 7 cos 4t
3




cm. D.
x 5cos 4t
6




cm.
Hƣớng dẫn:
ng tng hp
12
x x x x 5cos 4t
6



cm.
Đáp án D
Bài tập minh họa 3: Mt vt thc hing thng
thành phn là
1
x 5cos 10 t
cm và
2
x 5cos 10 t
3



cmng tng hp ca vt là
A.
x 5cos 10 t
6



cm. B.
x 5 3cos 10 t
6



cm.
C.
x 5 3cos 10 t
4



cm. D.
x 5cos 10 t
2



cm.
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
3
 0914 082 600
Hƣớng dẫn:
ng tng hp
12
x x x 5 3cos 10 t
6



cm.
Đáp án B
Bài tập minh họa 4: Chuyng ca vt là tng hp cng này
t là
1
x 4cos 10t cm
4




và
2
3
x 3cos 10t cm
4




 ln vn tc ca vt v trí cân
bng là
A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 10 cm/s. D. 80 cm/s.
Hƣớng dẫn:
 ý rng thành ph ng tng hp A = A
1
A
2
= 4 3 = 1 cm.
 ca vt ti v trí cân bng v = v
max

Đáp án C
Bài tập minh họa 5ng tng hp ca hai dan s 
5
x 3cos t
6



cm. Bing th nh
1
x 5cos t
6



ng th hai có
 là:
A.
2
5
x 2cos t
6



cm. B.
2
x 8cos t
6



cm.
C.
2
x 2cos t
6



cm. D.
2
5
x 8cos t
6



cm.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có
21
5
x x x 8cos t
6



cm .
Đáp án D
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
1. Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai vật
u hòa
1 1 1
2 2 2
x A cos t
x A cos t
.
+ Khong cách gia hai vi biu thc
12
d x x x
.
+ T biu thc trên, ta có:
o
22
max 1 2 1 2
d A A 2A A cos
,  =
1
2
.
o d
min
ng vi th
Ta s d biu din v ng cách xa nhau nht và v 
qua nhau.
Ta chú ý rng là cùng tn s, do vy tam giác O(1)(2) luôn khôni trong mi thm.
Biễu diễn dao động tƣơng ứng trên đƣờng tròn
Khoảng cách giữa hai dao động lớn nhất
Khoảng cách giữa hai dao động nhỏ nhất
+ T biu din trên, ta có các kt qu sau:
o Khi khong cách ging là ln nht thì (1)(2) song song v
12
vv
.
o Khi khong cách ging là nh nht thì (1)(2) vuông góc vi Ox.
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
4
 0914 082 600
o Khong thi gian gia hai ln liên tip khong cách gia hai ng cn khong cách gia hai dao
ng cc tiu là t
min
= 0,25T.
Khi ng vuông pha, O(1)(2) là tam giác vuông ti O. Ti v ng
các xa nhau nht và gn nhau nht.
Ta có kt qu :
2 2 2
0 1 2
1 1 1
x A A

. Vi x
0
 mà tng
cách ging là nh nht.
Bài tập minh họa 1: Hai vn thng song song cnh nhau, cùng mt v trí cân bng
trùng vi gc t , cùng mt trc t  song song v n th        l t là
1
5
x 3cos t
33



cm và
1
55
x 3 3cos t
36



cm. T thm t = 0, th hai vt có khong cách ln
nht là bao nhiêu?
A. 0,4 s B. 0,5 s C. 0,6 s D. 0,7 s
Hƣớng dẫn:
Khong cách gia hai vt là mng không âm
12
5
d x x x 6cos t
3



cm.
+ Biu ding
5
x 6cos t
3



ng tròn.
o Ti t = 0,
x6
ng vi b trí biên âm cng x.
o Khong cách gia hai vt ln nht khi x = 1.
T hình v, ta thy rng t = 0,5T = 0,6 s.
Đáp án C
Bài tập minh họa 2: Hai chu hòa trên cùng mt trng hai cht
m không va chm vào nhau. Bing ca hai chm lt là
1
x 10cos 4 t cm
3



và
2
x 10 2cos 4 t cm
12



. Hai chm cách nhau 5 cm thm ln th 2017 k t lúc t = 0 lt là
A. 1008 s. B.
6041
s
8
. C.
2017
s
8
. D.
2017
s
12
.
Hƣớng dẫn:
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
5
 0914 082 600
+ Khong cách gia hai chm
12
d x x 10 cos 4 t
6



cm.
+ Hai ng cách nhau 5 cm ng vi d = 0,5d
max
= 5 cm.
+ Ti t = 0,
max
3
d d 5 3
2

cm.
u ding tròn.
+ Ta tách 2017 = 4.504 + 1, trong mng s cách nhau 5 cm 4
ln do vy c chúng thõa mãn 2016 ln, ta ch cn tìm thêm thi gian
 ng cách nhau 5 cm lu tiên.
ng thi gian s 
Đáp án C
Bài tập minh họa 2: (Tam Hiệp – 2018) Hai vt nh u hòa vi cùng chu k T = 1 s dc theo trc Ox
quanh v trí cân bng O. Khi hai vt nh cách xa nhau nht thì vn tc ca vt mt là  cm/s. Khi hai vt nh gp
nhau thì vn tc ca vt hai là   ng ca mt trong hai vt có thể nhn giá tr 
A. 3 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 5 cm.
Hƣớng dẫn:
+ Khi khong cách gia hai vt là xa nht
21
v v 6
cm/s.
+ Thm khong cách gia hai vt cách xa nhau nht và thm hau vt gp nhau là hai thm vuông pha.
22
2max 1 2
v A v v
22
22
12
68
vv
A5
2

cm.
Đáp án D
Bài tập minh họa 3: (Chuyên Lƣơng Văn Tụy – 2018) Mt chng thu hòa
n s t là x
1

1
) cm và x
2

2
) cm. Ti mt thi
m mà t s vn tc và t s  cng th hai so vng th nht lt là 1 và
2
 ca dao
ng tng hp là
15
cm. Giá tr ca A là
A. 2,25 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D.
15
cm.
Hƣớng dẫn:
Biu ding tròn.
+ Khi
2
1
v
1
v

1
= v
2
i Ox.

2
1
x
2
x


1 2 1 1 1
x x x x 2x x 15
cm.
+ Mc khác
22
22
22
1
1
v 9A x
1
v
4A x

2
2
2
2
9A 2 15
1
4A 15

Đáp án C
Bài tập minh họa 4: (Việt Yên – 2018) ng ca ch m là tng hp c u hòa cùng
 lt là
1
2
x 3cos t
32





và
2
2
x 3 3cos t
3



(x
1
và x
2
tính bng cm, t tính
bng s). Ti các thm x
1
= x
2
 ng tng hp là
A. 5,79 cm. B. 5,19 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.
Hƣớng dẫn:
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
6
 0914 082 600
 ý rng này vuông pha nhau. Biu ding
 khi (1)(2) vuông góc vi Ox.
ng h thng trong tam giác, ta có:
2 2 2
0
1 1 1
x3
33

x
0
= 2,6 cm.
Vy x = x
1
+ x
2
= ±2x
0
= ±5,2 cm.
Đáp án B
Bài tập minh họa 5: (Sp Hà Nội – 2018) u hòa trên trc Ox nm ngang vi
ng lt là
1
x 4cos 5 t
cm và
2
x 4 3cos 5 t
6



cm. K t thu, ti thi
m lm sáng cách xa nhau nht, t s vn tc cm sáng th nht so vi chm th hai là
A. 1 B.  C.
3
D.
3
Hƣớng dẫn:
+ Biu ding cng tròn.
m sáng cách xa nhau nht thì (1)(2) song song vi Ox. D thy rng v
1
= v
2

1
2
v
1
v
.
Đáp án A
2. Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ
a. Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị
Bài tập minh họa 1:(Chuyên KHTN – 2013) n s 
lt là
11
x A cos t cm
3



và
2
x 5cos t cm
ng tng hp cng
này có dng
x Acos t cm
6



i A
1
  A có giá tr ln nht A
max
. Giá tr 
A.
10 3
cm B. 10 cm C. 5 cm D.
53
cm
Hƣớng dẫn:
Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị.
+ Ta có x = x
1
+ x
2
x
2
= x x
1
.
2 2 2
2 1 1 1
A A A 2AA cos
+ o hàm hai v theo bin A
1
1 1 1 1
0 2AA 2A 2Acos 2A A cos

.
t cc tr ti A = 0
11
3
A Acos Acos A
3 6 2




Thay vào biu th c A
max
= 10 cm.
Đáp án B
Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số, ta cũng có thể xác định cực trị dựa
vào giản đồ vecto.
Bin ding.
+ Áp dnh lý sin trong tam giác
2
0
A
A
sin
sin 30
2
0
A
A sin
sin 30

 A
max
thì sin = 1
2
max
0
A
A 10
sin 30

cm.
Đáp án B
Sử dụng điều kiện có nghiệm
+ Ta có x = x
1
+ x
2
x
2
= x x
1
.
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
7
 0914 082 600
2 2 2
2 1 1 1
A A A 2AA cos
2 2 2
11
5 A A 2AA cos
63




2 2 2
11
A 3AA A 5 0
.
 m A
1
thì
2
22
3A 4 A 5 0
A 10 cm A
max
= 10 cm.
Đáp án B
Bài tập minh họa 2: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018) Mt vt thc hing th
cùng tn s  u lt là A
1
, A
2
,
1
3
rad,
2
2

ng tng h là 9
cm. Khi A
2
có giá tr ci thì A
1
và A
2
có giá tr là
A.
1
A 9 3
cm, A
2
= 18 cm. B. A
1
= 9 cm,
2
A 9 3
cm.
C.
1
A 9 3
cm, A
2
= 9 cm. D. A
1
= 9 cm, A
2
= 18 cm.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos A 3A A A 81 0
.
 tn ti nghim A
1
thì 
2max
= 18 cm.
Thay giá tr A
2
c .
1
A 9 3
.
cm.
Đáp án A
a. Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác đạt cực trị
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) t là
11
x A cos t 0,35
cm và
22
x A cos t 1,57
cm. ng tng hp c
x 20cos t
cm. Giá tr ci ca
12
AA
gần giá trị nào nhất 
A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm.
Hƣớng dẫn :
Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị
+ T biu thc tng hng ta có :
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos
Kt hp vi
2
22
1 2 1 2 1 2
A A A A 2A A
2 2 2
1 2 1 2
2
22
1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos
A A A A 2A A

2
2
1 2 1 2
A A A 2A A cos 1
+ T biu thc trên ta thy rng vi  i 
12
max
AA
thì A
1
A
2
nh nht
+ Áp dng bng thc cosi cho hai s A
1
và A
2
:
2
1 2 1 2
A A 4A A
2
12
12
AA
AA
4
Vy :
2
2
12
2
max
12
max
AA
A A A cos 1
2

12
max
2
A A A 10
A A 34,87
0,35 1,57
cos 1
cos cos
1 1 sin
22
22

 

cm.
Đáp án D
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
8
 0914 082 600
Khảo sát cực trị bằng giản đồ vecto.
Bin ding.
Áp dnh lý sin, ta có:
12
AA
A
sin sin sin



12
A
A A sin sin
sin

+ Bing giác:
A 2A
sin sin sin cos
sin sin 2 2


 

+ V.

12
max
2A 2A 2
A A sin sin
sin 2 2
2sin cos cos
2 2 2
 
  

Kt
qu p vi s
(A
1
+ A
2
)
max
= 34,87 cm.
Đáp án D
Chú ý: Vi hai góc bù nhau + = 180
0
thì ta luôn có sin = sin.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: ng tng hp cu ng thành phn s cng
tng hp không ph thuc
A.  cng thành phn th nht B.  cng thành phn th hai
C. tn s chung cng thành phn D.  lch pha cng thành phn
Hƣớng dẫn:
+  cng tng hp không ph thuc vào tn s cng thành phn
Đáp án C
Câu 2: ng ca mt vt là tng hp cng thành pht là x
1
= 3cost cm và
x
2
= 4cost ng tng hp:
A. x = 3cos(t + )cm B. x = 7cost cm
C. x = 3cos(t ) cm D. x = 7cos2tcm
Hƣớng dẫn:
+ ng tng hp x = 7cost cm
Đáp án B
Câu 3: ng tng hp cng thành phn
1
x 6cos t
3



cm và
2
x 6cos t
cm:
A.
x 3cos t
cm B.
x 3cos t
2



cm
C.
x 6 3cos t
6



cm D.
x 3 3cos t
2



cm
Hƣớng dẫn:
+ ng tng hp
x 6 3cos t cm
6



Đáp án C
Câu 4: ng ca mt vt là tng hp cng thành ph l lch
pha gia chúng là 0,5ng tng h:
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Hƣớng dẫn:
+  ng tng hp
22
A 3 4 5cm
Đáp án C
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
9
 0914 082 600
Câu 5:   ng thành phn ca mt ch      t là
1
x 4cos 2 t
cm và
2
x 4cos 2 t
2



cm. T ca ch trí cân bng là:
A.  B.
42
cm/s C.
82
cm/s D. 
Hƣớng dẫn:
+ T ci ca vt
2 2 2 2
max 1 2
v A A A 2 4 4 8 2
cm/s
Đáp án C
Câu 6: ng thành phn ca mt vt là
1
x 5cos t
6



cm và
2
x 5cos t
3



cm. Gia tc ca vt khi v biên âm gn giá tr t
A. 50 cm/s
2
B. 100 cm/s
2
C. 150 cm/s
2
D. 200 cm/s
2
Hƣớng dẫn:
+ Gia tc ca vt ti biên âm ng vi giá tr ci
2 2 2 2 2 2 2 0
max 1 2 1 2
a A A A 2A A cos 5 5 2.5.5cos30 95,3
cm/s
2
Đáp án B
Câu 7: ng tng hp cng thành phn có dng
x 5cos 2 t
3



ng thành
phn
1
x
bit rng
2
2
x 5cos 2 t
3



cm.
A.
1
x 5 3cos 2 t
6



cm B.
1
x 5cos 2 t
cm
C.
1
x 10cos 2 t
3



cm D.
1
x 5 3cos 2 t
3



cm
Hƣớng dẫn:
ng thành phn
1
x 5cos 2 t
cm
Đáp án B
Câu 8: ng cu mt vt là tng hp cng thành phn x
1
= 6cos4t cm và x
2
= 3cos(4t + ) cm. Tc
 ca vt ta v trí vng 3 ln th 
A.
63
cm/s B.  C.  D.
33
cm/s
Hƣớng dẫn:
T ci ca vng
max
v A 4 6 3 12
cm/s
+ Ti v ng 3 ln th 
A
x
2
max
3
v v 6 3
2
cm/s
Đáp án A
Câu 9: ng thành phn x
1
= 2cost cm và
22
2
x A cos t
3



cm. Giá tr ca A
2
  A ca
ng tng hp cc tiu là:
A. 1 cm B. 2 cm C.
2
cm D.
3
cm
Hƣớng dẫn:
+  ng tng hp ca vnh bi
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
x
x
22
A 2 A 2.2.A cos A 2.2.cos A 2
33

A cc tiu ti
2
2.2.cos
3
A1
2



cm
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
10
 0914 082 600
Đáp án A
Câu 10:
 cng tng hp
22
1 2 1 2 max
A A A 2A A cos A
khi
0
Đáp án A
Câu 10: Trong tng hng thành phn x
1
= A
1
cost và x
2
= A
2(
cost + ) c x = A(cost + ).
Giá tr c A ci:
A. 0 B. 0,5 C. D. 
Hƣớng dẫn:
+  cng tng hp
22
1 2 1 2
A A A 2A A cos
A
max
khi = 0.
Đáp án A
Câu 11: Ta có th tng hng thành phng này:
A. n s
B.  và cùng tn s
C. cùng tn s  li
D. n s  li theo thi gian
Hƣớng dẫn:
+ Ta ch có th tng hn s  li
theo thi gian.
Đáp án D
Câu 12: Chn phát biu sai: Trong tng h cng tng hp
A. c lch pha ging thành ph
B. cc ti lch pha ging thành ph
C. ph thuc vào tn s cng thành phn
D. ph thu lch pha ging thành phn
Hƣớng dẫn:
+  ng tng hp không ph thuc vào tn s cng thành phn.
Đáp án C
Câu 13: Biu thu cng tn hp t ng thành phn:
A.
1 1 2 2
1 1 2 2
A cos A cos
tan
A sin A sin

B.
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A sin

C.
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos

D.
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A cos
tan
A cos A cos

Hƣớng dẫn:
+ Biu thu cng tng hp
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos

Đáp án C
Câu 14: A
1
, A
2
l cng thành phn. G ng tng hu kin ca
 l
12
A A A
là:
A.  = 2k B.  = (2k + 1) C.  = k D. 
Hƣớng dẫn:
+ u ki
12
A A A
ng thành phc pha nhau  = (2k + 1)
Đáp án B
Câu 15: 
11
x A cos t
6



cm và
2
x 6cos t
2



cm. Dao
ng tng hp c
x 10cos t
i A
1
 t giá tr
cc ti c
A.
6
B.
3
C D. 0
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
11
 0914 082 600
Hƣớng dẫn:
+  ng tng hp
2 2 2
11
2
A A 6 2.A .6.cos
3



 A nh nht thì
1
2
2.6.cos
3
A3
2



cm.

3.sin 6.sin
62
tan 3
3.cos 6.cos
62




3
.
Đáp án B
Câu 16: Mt v   ng th         n s có d  
11
x cos 4t
cm,
22
x 2cos 4t
cm (t tính bng s), vi
12
0
. Bing tng
hp là
x cos 4t
6




cm. Giá tr
1
bng:
A.
6
B.
2
3
C.
5
6
D.
2
Hƣơng dẫn:
T kt qu tng hng
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos
2 2 2
1 1 2 2.1.2.cos
 = .
ng tng hp s cùng pha vng thành ph
l
1
5
66

Đáp án C
Câu 17: Hai vng trên tr
1
x 3cos 5 t
3



cm và
2
x 3cos 5 t
6



cm thì sau 1
s k t thm t = 0 s ln hai v
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Hƣớng dẫn:
Hai ch
1
= x
2
12
x
x x 3cos 5 t 0
2



Biu ding ca ng tròn.
o Ti t = 0, ng theo chi
o Khong thng vi  = t = 5.
+ Trong mi na chu kì có 1 ln x = 0 k t thu có 6 ln
hai v
Đáp án B
Câu 18: (Nguyễn Khuyến) Mt chng tht là
x
1
= A
1
 
2
= A
2
 
2
    ng tng hp là
1
x A 3cos(4 t )
  
2
6
. T s
2
bng
A.
1
2
hoc
3
4
. B.
2
3
hoc
4
3
. C.
3
4
hoc
1
6
. D.
1
2
hoc
2
3
.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có x = x
1
+ x
2

1
= x x
2
Do vy
2
22
1 2 1 2 1 2
A A 3A 2A 3A cos
2 2 2
1 2 1 1 2
A A 3A 3A A
 c hai vi n A
2

22
2 1 2 1
A 3A A 2A 0

21
21
A 2A
AA
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
12
 0914 082 600
+ Vi A
2
= A
1
ta có
2
1
2
+ Vi A
2
= 2A
1
ta có
2
3
4
Đáp án A
Câu 20:  ng ca vt là tng hp c   ng thành ph    n s
1
x 4,8cos 10 2t
2




cm,
22
x A cos 10 2t
cm. Bit t ca vt ti thng 3 ln th

0,3 6
 A
2
bng:
A. 7,2 cm B. 6,4cm C. 3,2 cm D. 3,6 cm
Hƣớng dẫn:
+ T ca vt ti thng 3 ln th 
max
33
v v 30 6 10 2A A 6cm
22
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 2 2
3
A A A 2A A cos 6 4,8 A 2.4,8.A cos A 3,6cm
2




Đáp án D
Câu 21: Mt vt có khng 0,5 kg thc hing thn s 
rad/s,
11
x A cos t
6



cm và
2
x 4sin t
3



cm. Bit hp lc tác dng lên v ln ci là 2,4 N.
 A
1
có giá tr:
A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 3 cm
Hƣớng dẫn:
+ Hp lc ci tác dng lên vt
2
max
F m A
2
2,4 0,5. 4 A
A = 3 cm.
Ta có
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos 
2 2 2
11
3 A 4 2.A .4cos
1
1
A1
A7
cm.
Đáp án C
Câu 22: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Hai con lc lò xo ging nhau gm lò xo nh và vt nng có khng 500 g,
u hòa vt là
1
x Acos t
3



cm và
2
3A
x cos t
46



cm trên hai trc t
song song cùng chiu, gn nhau và cùng gc t. Bing, khong cách gia hai vt ln nht
bng 10 cm và vn ti gi ln ci b hai con lc trên dng li phi thc hin
lên h hai con lc mc có t ln bng
A. 0,25 J B. 0,1 J C. 0,5 J D. 0,15 J
Hƣớng dẫn:
+ Khong cách ln nht gia hai vt
12
d x x
22
max 1 2 1 2
5A
d A A 2A A cos
4
.
+ Vn ti gia hai vt:
12
v v v
22
max 1 2 1 2
5A
v A A 2 A A cos
4

T  = 10 rad/s và A = 8 cm.
+  hai con lc trên ng  ng ta phi cung cp mt công bng t   a hai con lc
12
A E E 0,25
J
Đáp án A
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
13
 0914 082 600
Câu 23: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Mt vt thc hing th  
11
2
x A cos t
3



;
22
x A cos t
,
33
2
x A cos t
3



. Ti thm t
1
 có giá tr
1
x 10
cm, x
2
= 40 cm,
3
x 20
cm.
Ti thm t
2
= t
1
= 0,25T các giá tr  lt là
1
x 10 3
cm, x
2
= 0cm,
3
x 20 3
 dao
ng tng hp
A. 50 cm B. 20 cm C. 30 cm D.
40 3
cm
Hƣớng dẫn:
 ý tng t
1
và t
2
là hai thm vuông pha nhau
22
t1 t2
A x x
c
2
2
1
A 10 10 3 20
cm,
22
2
A 40 0 40
cm,
2
2
3
A 20 20 3 40
cm
+ Tin hành tng hng trên Casioc A = 20 cm.
Đáp án B
Câu 24: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Hai con lc lò xo ging hu hòa trên mt phng nm ngang dc
ng thng song song cnh nhau và song song vi tr ca con lc th nht là
1
A4
cm, ca
con lc th hai là
2
A 4 3
cm, con lc th ng sc th nhng
khong cách ln nht gia hai vt dc theo trc Ox là a = 4 a con lc th nht ci là W thì
a con lc th hai là
A. W B.
3
W
4
C.
9
W
4
D.
2
W
3
Hƣớng dẫn:
+ Ta có:
22
max 1 2 1 2
d A A 2A A cos 4 
6

.
+ Khi con lc th nh trí cân bng thì con lc th  x
2
= 0,5A
2
.
2
2
22
2
d 2 2
A
1 1 3 1 9
E kA k kA W
2 2 2 4 2 4



Đáp án C
Câu 25: (Yên Lạc – 2017) ng ca mt vt là tng hp cn s.
Bing th nh A
1
= 6 cm và tr pha 0,5 so vng tng hp. Ti thng th hai
 b cng th nhng tng h b cng tng hp
bng
A. 18 cm B. 12 cm C.
93
cm D.
63
cm
Hƣớng dẫn:
+ Khi
21
x9
x A 6

cm
12
x x x 9 6 3
cm.
Vì
1
xx
khi x
1
= 0,5A
1
= 3 cm thì
3
xA
2
A 6 3
cm.
Đáp án D
Câu 26: (Chuyên Vinh – 2017)        
11
x 2sin 4t
2



cm và
22
x 2cos 4t
2



cm. Bit
21
0
ng tng h
x 2cos 4t
10




cm. Giá
tr c
1
là
A.
18
B.
7
30
C.
3
D.
42
90
Hƣớng dẫn:
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
14
 0914 082 600
+  dng cos:
1 1 1 1
22
22
x 2sin 4t x 2cos 4t
2
x 2cos 4t
x 2cos 4t
2
2










+ Áp dng kt qu tng hng
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos

21
2 2 2
1 2 2 1
sin
2 2 2 2.2.2cos
2




2
2
6
5
6
.
+ Kt hp vi
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos

12
12
sin cos
tan
18 cos sin



o Vi
21
6
1
7
30
.
o Vi
21
5
6
1
13
30

.
Đáp án B
Câu 27: (Chuyên Long An – 2017) u hòa trên trc Ox, chung v trí cân bng O, cùng tn
s  ng cm th nhm th hai là 2A. Ti thm sáng th nh
v trí cân bm sáng th hai v trí biên. Khong cách ln nht gim sáng là
A.
A
5
B.
A2
C.
A
2
D.
A5
Hƣớng dẫn:
+ ng cm sáng
1
2
2
x Acos t
2
x 2Acos t
x 2Acos t




2 1 max
d x x d cos t
Khong cách ln nht gim sáng
2
2
max
d A 2A 2.A.2Acos 
+ Trong mng hp ta luôn có
2k 1
2

cos 
2
2
max
d A 2A 5A
Đáp án D
Câu 28: (Quốc Học – 2017) Mt vt nh có chuyng là tng hp c
11
x A cos t
;
22
x A cos t
2



. Ga vt. Khng ca vt nc tính theo công thc
A.
2 2 2
12
2W
m
AA

B.
2 2 2
12
2W
m
AA

C.
2 2 2
12
W
m
AA

D.
2 2 2
12
W
m
AA

Hƣớng dẫn:
+ ng vuông pha
22
12
A A A
a dao ng
22
1
W m A
2

22
2 2 2
12
2W 2W
m
A
AA


.
Đáp án D
Câu 29: (Quốc Học – 2017) Mt vt thc hing thn s 
trình lt là
11
2
x A cos 2 t
3



cm,
22
x A cos 2 t
cm,
13
2
x A cos 2 t
3



cm. Ti thm t
1
các giá
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
15
 0914 082 600
tr  là
1
x 20cm
,
2
x 80cm
;
3
x 40
cm, ti thm
21
T
tt
4

các giá tr 
1
x 20 3cm
,
2
x 0cm
;
3
x 40 3
ng tng hp là
A.
x 50cos 2 t
3



cm B.
x 40cos 2 t
3



cm
C.
x 40cos 2 t
3



cm D.
x 20cos 2 t
3



cm
Hƣớng dẫn:
+  ti hai thm t
1
và t
2
vuông pha nhau nên ta có
22
t1 t2
A x x
2
2
1
2
2
2
2
2
3
A 20 20 3 40
A 80 0 80
A 40 40 3 80
cm
x 40cos 2 t
3



cm.
Đáp án B
Câu 30: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chm M và N có cùng khu hòa cùng tn s dc theo
ng thng song song k nhau và song song vi trc Ox. V trí cân bng cu nm trên mng
thc t và vuông góc v ca M là 6 cm, cng,
khong cách ln nht gic th i v trí cân bng. thm mà M có
ng ba ln th  s gia M và ca N là
A.
4
3
B.
9
16
C.
27
16
D.
3
4
Hƣớng dẫn:
+ Khong cách ging:
22
M N M N M N
d x x A A 2A A cos cos t
Vy
22
max M N M N
d A A 2A A cos 10
 = 0,5.
+ Vng vuông pha ta luôn có
2
2
N
M
MN
x
x
1,
AA







ti E
dM
= E
tM
M
M
A
x
2

NN
3
xA
2

.
+ T s a M và N:
MM
NN
2
2
MM
2
d M t
M
22
d N t
N
2
NN
11
A A 1
E E E
A
27
24
3
E E E 16
A
3
1
AA
4
2








Đáp án C
Câu 31: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Mt vng thu hòa kt hc pha nhau.
Ti mt th cng thành phn th nhng tng hp lt là 2 cm và 3 cm. thi
 ng tng h cng thành phn th hai là:
A. 3 cm B. 7,5 cm C. 7,5 cm D. 3 cm
Hƣớng dẫn::
+ Tng hng
1
x3
1 2 2
x2
x x x x 5


ng tng hp luôn cùng pha vng th hai
 cng th hai khi x = 4,5 cm là
2
5
x 4,5 7,5
3

cm.
Đáp án C
Câu 32: Hai chm thc hing thng song song, nm ngang, có gc t nm
cùng trên m ng th        ng ca các ch   ng là
11
x A cos t
6



cm và
2
x 6cos t
2



cm (gc thi gian là lúc hai vt bu chuyng). Trong quá trình
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
16
 0914 082 600
ng, khoa hai chc biu din b
d Acos t
i A
1
 t giá tr cc tiu thì
A.
6
B.
3
C.
0
D.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có d = x
1
x
2

2 2 2
11
A A 6 2A .6cos
62





22
11
A 6A 36 A 0
.
 n ti nghim A
1

2
4(36 A
2

min
1
A 3 3
A3
cm.
u ding, t gi vecto, ta có
3
Đáp án B
Câu 33:         n s     ng là x
1
= A
1
 
22
x A cos t
3



cm, tn s        ng tng hp c   ng trên là
x 2 3cos t
cm. Giá tr ln nht ca A
1
+ A
2
là
A.
42
cm. B.
82
cm. C. 8 cm. D. 4 cm.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có
12
max
A 2 3
A A 4
co co
26


cm.
Đáp án D
Câu 34: (Chuyên Hƣng Yên – 2018) Mt vt thc hing thn s có
  l t là x
1
, x
2
, x
3
. Bi     tng hp c   ng thành phn l t là
12
x 6cos t cm;
6



23
2
x 6cos t cm;
3



13
x 6 2 cos t cm
4



 cng x
1
t giá tr cc
ti cng x
3
là:
A. 0 cm. B. 3 cm. C.
3 6 cm.
D.
3 2 cm.
Hƣớng dẫn:
+ T gi thuyt bài toán, ta có:
12
23
13
x x 6cos t
6
2
x x 6cos t
3
x x 6 2 cos t
4










13
13
x x 6 2 cos t
12
x x 6 2cos t
4






1
3
x 3 6 cos t
12
7
x 3 2 cos t
12





.
ng này vuông pha nhau. Ta có
2
2
11
3
1
3
13
xA
x
x
1
x0
AA







V ca x
1
cc ti ca x
3
= 0.
Đáp án A
Câu 35: (Nguyễn Khuyến – 2018) Mt vt thc hin s 10 Hz vi biên
 cng thành phn lt là 4 cm và
43
 vt có t ci bng
80 7
 lch
pha cng thành phn nhn giá tr 
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
17
 0914 082 600
A.
.
3
B.
2
.
3
C.
.
6
D.
.
4
Hƣớng dẫn:
 ng tng hp ca vt
max
v
80 7
A 4 7
2 f 20

cm.
+ Áp dng kt qu tng hng, ta có:
22
2
2 2 2
2 2 2
12
1 2 1 2
12
4 7 4 4 3
A A A
3
A A A 2A A cos cos
2A A 2 6
2.4.4 3

 
Đáp án C
Câu 36: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai vn s t là
1 1 1
x A cos t
và
2 2 2
x A cos t .
Gi
12
x x x

và
12
x x x

. Bit r ng ca x
+
gp 3 l ng ca x
-
 lch pha ci gia x
1
và x
2
gn vi giá trị nào nhất 
A. 50
0
. B. 40
0
. C. 30
0
. D. 60
0
Hƣớng dẫn:
+ Ta có:
22
1 2 1 2
22
1 2 1 2
A A A 2A A cos
A A A 2A A cos


T gi thuyt bài toán:
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
A A 2A A cos 3 A A 2A A cos
+ Bii toán hc:
22
12
12
AA
cos 0,4
AA

mc khác
22
1 2 1 2
A A 2A A
0
max
max
cos 0,8 36,86 
Đáp án B
Câu 37: n s u là
3
và
3
. Pha
u cng tng hng trên bng
A.  . B.  C.
12
. D.
6
.
Câu 21:
+ Chu A
1
= A
2
= 1.
Ta có
12
12
sin sin
tan 2 3
cos cos

12

.
Đáp án C
Câu 38: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Mt vng thng thành ph
 cng thành phng tng hp bng nhau. Cho bing tng hp là
x 2cos 100 t
6



ng thành phn là
A.
1
x 2cos 100 t
2



cm và
2
x 2cos 100 t
6



cm
B.
1
x 2cos 100 t
3



cm và
2
x 2cos 100 t
6



cm
C.
1
x 2cos 100 t
3



cm và
2
x 2cos 100 t
3



cm
D.
1
x 2cos 100 t
2



cm và
2
x 2cos 100 t
6



cm
Hƣớng dẫn:
ng thành phn
1
x 2cos 100 t
2



cm và
2
x 2cos 100 t
2



cm.
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
18
 0914 082 600
Đáp án A
Câu 39: Vt nng khng m thc hiu hòa v
11
x A cos t cm
3




W
1
, khi thc hiu hòa v
22
x A cos t cm

2
= 4W
1
. Khi vt thc
hing tng hp c thc đúng là:
A. W = 5W
2
. B. W = 7W
1
. C. W = 3W
1
. D. W = 2,5W
1
.
Hƣớng dẫn:
+ Vi W
2
= 4W
1

2
= 2A
1
. Ta chun hóa A
1

2
= 2.
 ng tng hp
22
A 1 2 2.1.2.cos 7
3




1
Đáp án B
Câu 40: u hòa cùng tn s t là
1 1 1
x A cos t
và
2 2 2
x A cos t
Gi
( ) 1 2
x x x

và
( ) 1 2
x x x .

Bit r ng ca
()
x
gp 3 l ng ca
()
x

lch pha ci gia x
1
và x
2
gần nhất vi giá tr 
A. 30
0
. B. 40
0
. C. 60
0
. D. 50
0
.
Câu 34:
 ng ca x
(+)
và x
(-)
lt là:
22
1 2 1 2
A 3A
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
22
1 2 1 2
A A A 2A A cos
A A 2A A cos 9 A A 2A A cos
A A A 2A A cos


  

.
+ Bii toán h c biu thc c
22
12
12
AA
cos 0,4
AA

.
Ta luôn có tng hai s
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
A A 2 A A 2A A

0

max
= 36,9
0
.
Đáp án B
Câu 41: (Vũ Thế Lang – 2018) ng ca mt chm là tng hp c

1
2
x 3cos t cm
32





;
2
2
x 3 3cos t cm
3



. Ti thm x
1
= x
2
 cng tng hp là
A. x = 5 cm. B. x = ±6 cm. C.
x 3 3cm.
D. x = 6 cm.
Hƣớng dẫn:
+ Biu ding tròn.
 khi (1)(2) vuông góc vi Ox.
ng h thng trong tam giác vuông, ta có:
2 2 2
0 1 2
1 1 1
x A A


2 2 2
0
1 1 1
x3
33


0
33
x
2

.
 ng tng h
12
x x x 3 3
cm.
Đáp án C
Câu 42: Mt vt có khng thu hòa cùng tn s
1
x 7cos 10t
2




cm;
2
x 8cos 10t
6




cm (t tính bng s). Mc th  i v trí cân ba vt
bng
A. 113 mJ. B. 225 mJ. C. 169 mJ. D. 57 mJ.
Hƣớng dẫn:
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
19
 0914 082 600
 ng tng hp
22
A 7 8 2.7.8cos 13
3



cm.

2
A
2
= 169 mJ.
Đáp án C
Câu 43 ng ca mt vt là tng hp c lt là
11
x A cos 10t
6




cm; x
2

1
và x
2
tính bng cm, t tính bng s), A
1
có giá tr c.
ng tng hp ca vt có dng
x Acos t
3



 ln gia tc ln nht ca vt có th nhn
giá tr là
A. 2 m/s
2
. B. 8 m/s
2
. C. 4 m/s
2
. D. 8,3 m/s
2
.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có x
2
= x x
1

2 2 2
2 1 1
A A A 2AA cos
36




.

22
11
A 3AA A 16 0
 trình này có nghim A
1
thì
2
A 64 0

max
= 8 cm.
c c ln a
max

2
A
max
= 10
2
.8 = 8 m/s
2
.
Đáp án B
Câu 44: (Chuyên Thái Bình – 2018)

11
x A cos t
3



cm,
2
2
x 12cos t
3



cm
d = Acos(+ A
1
A
 :
A. A = 6 cm;
1
A 6 3
cm. B. A = 12cm; A
1
= 6 cm.
C. A = 12 cm;
1
A 6 3
cm. D.
A 6 3
cm; A
1
= 6 cm.
Hƣớng dẫn:
+ Ta có
12
d x x

2 2 2
11
A A 12 2A 12cos
3




22
11
A A 12A 144
.
 nht khi
1
12
A6
2

22
min 1 1
A A 12A 144 6 12.6 144 6 3
cm.
Đáp án D
Câu 45: (Đinh Tiên Hoàng – 2018) Hai chm có khng m
1
và m
2
= 3m
1


1
= Acos
1
t và x
2
= Acos(
2
t  thm t
1
hai vt gp nhau ln th nht, thm t
2
= 2t
1
hai vt gp nhau ln th 
1
i chiu chuyng. Hi thm hai vt gp nhau ln th 2018 thì
t s a vt m
2
so vi m
1
là bao nhiêu ?
A. 3. B. 2 C. 1 D. 27
Hƣớng dẫn:
+ Biu ding ca hai chng tròn.
Ln gu tiên ng vi chm th nht v trí (1') và chm th hai
v trí (2').
n gp th hai ng vi v ng tròn.
+ T hình v
2

1
.
Khi hai chm gp nhau thì x
1
= x
2

22
11
v
v
.

2
2
d2
22
d1 1 1
E
m
33
27
E m 1 1






.
Đáp án D
Câu 46: (Yên Lạc – 2018) Hai chu hòa cùng tn s n thng gn nhau
và chung gc t. Ti thu (t = 0), chúng cùng mt v trí. Ti thm cách xa
H thng các ch  Vt Lý 12
2018
20
 0914 082 600
nhau nht. T thn th trung bình ca chm hai là 4 cm/s. T trung
bình ca chm (1) trong mt chu k gần giá trị nào nhất ?
A. 4,6 cm. B. 5,1 cm C. 3,8 cm/s. D. 2,3 cm/s.
Hƣớng dẫn:
+ Biu ding ca hai chng tròn.
+ Ti t = 0, hai chm cùng mt v 
1 2 Ox
n
ng hp t = 0, hai chm t v trí và chuyng cùng chiu, vì
m luôn chuyng cùng nhau mi th
khong cách ln nh 
+ Ti thng cách hai chm là ln nh
12
song song
v
 trung bình ca chm (2) trong nng t
trung bình ca chm (1) trong mt chu kì v
tb
= 4 cm/s.
Đáp án C
Câu 47: (Sở Hà Nội – 2018) Cho
11
x A cos t
3



cm và
22
x A cos t
4



a hai
ng tng hp là
x 5cos t
 t ca
ng thành phn (A
1
+ A
2
) ci thì có giá tr là
A.
.
6
B.
.
24
C.
5
.
12
D.
.
12
Hƣớng dẫn:
+ Vi x = x
1
+ x
2

2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos

2
2
1 2 1 2
A A A 2A A 1 cos 
.

2
12
12
AA
AA
2




1
A
2
nh nht khi A
1
= A
2

tng A
1
+ A
2
là ln nhp thành tam giác cân.
+ T hình v ta có:
00
0
180 75
60
2

24

.
Đáp án B
Câu 48: (Chuyên Vinh – 2018) u hòa trên trc Ox. Ti thm ban
 trí cân bng theo chi ln vn tn khi vn tc ca
m sáng 1 bng không thì vn tc cm sáng 2 mi gim 
2
ln. Vào thm sáng có cùng
 ln vn tc ln tip theo sau thu thì t s  l c
A. 1,5 B. 0,4 C. 0,5 D. 1,0
Hƣớng dẫn:
u hai v trí cân bn khi vn tc ca (1) bng 0 thì vn
tc ca (2) gi
2
l
1

2

2
= 2A
1
.
n tc cng:
1 0 2
2 0 2
v v sin 2 t
2
v v sin t
2






1
= v
2

22
22
2 t t 2k
22
2 t t 2k
22



.

1
2
2
2
2k
t
2k 1
t
3

m gn nht ng vi
2
t
3
| 1/22

Tài liệu khác của Vật Lí 12

Preview text:

Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 CHỦ ĐỀ
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 5
I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động
thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x  A cos t    và x  A cos t
   . Xác định dao động tổng 2 2  2  1 1  1  hợp của vật.
1. Tổng hợp dao động bằng phƣơng pháp vecto quay
+ Theo phương pháp này thì dao động tổng hợp của hai dao động có dạng: x  Acos t    Trong đó: o 2 2 2
A  A  A  2A A cos . 1 2 1 2 A sin   A sin  o 1 1 2 2 tan   A cos  A cos 1 1 2 2
Với      là độ lệch pha giữa hai dao động thành phần. 2 1
→ Từ kết quả trên, ta thu được biên độ dao động tổng hợp ứng với một số trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, như sau: Độ lệch pha
Biểu diễn vecto quay
Biên độ và pha tổng hợp + Cùng pha Δφ = 2kπ A = A1 + A2; φ = φ1 = φ2 A  A  A 1 2
+ Ngược pha   2k   1  o Nếu A 1 > A2 thì φ = φ1.
o Nếu A2 > A1 thì φ = φ2. 2 2 A  A  A  A , 2 tan   1 2
+ Vuông pha   2k   1 A1 2
Từ phương trình biên độ 2 2 2
A  A  A  2A A cos , ta thấy rằng: 1 2 1 2
o A = Amax = A1 + A2 khi hai dao động cùng pha. o A  A
 A  A khi hai dao động là ngược pha. min 1 2
→ Khoảng giá trị của biên độ dao động tổng hợp A  A  A  A  A 1 2 1 2 A Amax min
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2013) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm;
A2 = 15 cm và lệch pha nhau 0,5π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng: A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 17 cm. Hƣớng dẫn:
+ Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp là 2 2 A  A  A  17 cm 1 2  Đáp án D
Bài tập minh họa 2: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch
pha nhau φ. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây? A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 6 cm. Hƣớng dẫn:
+ Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nằm trong khoảng A  A  A  A  A → 7 cm ≤ A ≤ 23 cm. 1 2 1 2
1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 → A không thể là 6 cm.  Đáp án D
2. Tổng hợp dao động bằng máy tính cầm tay
Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hòa, ta có thể + Chuyển máy tính về số phức Mode → 2 tiến hành như sau:
+ Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =
+ Bƣớc 1: Chuyển máy tính về số phức Mode → 2
+ Bƣớc 2: Nhập số liệu Dạng đại số Dạng phức x  A cos t    A  1 1  1  1 1 x  A cos t    A  2 2  2  2 2
+ Bƣớc 3: Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có       phương trình li độ 5 x  3cos t   
 cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x  5cos t     cm. Dao  6  1  6 
động thứ hai có phương trình li độ là       A. x  8cos t   cm B. x  2cos t   cm 2      6  2  6   5   5  C. x  2cos t   cm D. x  8cos t   cm 2      6  2  6  Hƣớng dẫn:  5 
+ Ta có x  x  x → x  x  x  8cos t   cm. 1 2 2 1    6   Đáp án D
Bài tập minh họa 2: Một vật thực hiện dao động tổng hợp. Biết hai dao động thành phần có phương trình     2  x  10cos 4t  cm và x  5 3cos 4t 
cm. Phương trình dao động tổng hợp bằng 1      6  2  3        A. x  5cos 4t    cm. B. x  15cos 4t    cm.  3   3        C. x  5 7 cos 4t    cm. D. x  5cos 4t    cm.  3   6  Hƣớng dẫn:   
+ Phương trình dao động tổng hợp x  x  x  x  5cos 4t  cm. 1 2    6   Đáp án D
Bài tập minh họa 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao động   
thành phần là x  5cos 10 t  cm và x  5cos 10 t  
cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là 1   2    3        A. x  5cos 10 t     cm. B. x  5 3 cos 10 t     cm.  6   6        C. x  5 3 cos 10 t     cm. D. x  5cos 10 t     cm.  4   2 
2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 Hƣớng dẫn:   
+ Phương trình dao động tổng hợp x  x  x  5 3 cos 10 t   cm. 1 2    6   Đáp án B
Bài tập minh họa 4: Chuyển động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này      
có phương trình lần lượ 3 t là x  4cos 10t  cm và x  3cos 10t 
cm . Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân 1      4  2  4  bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 10 cm/s. D. 80 cm/s. Hƣớng dẫn:
+ Ta để ý rằng, hai dao động thành phần ngược pha nhau → biên độ dao động tổng hợp A = A1 – A2 = 4 – 3 = 1 cm.
→ Tốc độ của vật tại vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 10 cm/s.  Đáp án C
Bài tập minh họa 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ  5     x  3cos t   
 cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x  5cos t   
 cm. Dao động thứ hai có  6  1  6  phương trình li độ là:  5     A. x  2cos t   cm. B. x  8cos t   cm. 2      6  2  6      5  C. x  2cos t   cm. D. x  8cos t   cm. 2      6  2  6  Hƣớng dẫn:  5 
+ Ta có x  x  x  8cos t   cm . 2 1    6   Đáp án D
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
1. Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai vật x  A cos t     1 1  1 
Xét hai dao động điều hòa  . x  A cos t     2 2  2 
+ Khoảng cách giữa hai vật được định nghĩa bởi biểu thức d  x   x  x . 1 2
+ Từ biểu thức trên, ta có: o 2 2 d
 A  A  2A A cos , Δφ = φ max 1 2 1 2 1 – φ2.
o dmin = 0, tương ứng với thời điểm hai dao động đi qua nhau.
→ Ta sử dụng phương pháp đường tròn để biểu diễn vị trí hai dao động cách xa nhau nhất và vị trí hai dao động đi qua nhau.
Ta chú ý rằng, hai dao động là cùng tần số, do vậy tam giác O(1)(2) luôn không đổi trong mọi thời điểm.
Biễu diễn dao động tƣơng ứng trên đƣờng tròn
Khoảng cách giữa hai dao động lớn nhất
Khoảng cách giữa hai dao động nhỏ nhất
+ Từ biểu diễn trên, ta có các kết quả sau:
o Khi khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất thì (1)(2) song song với Ox, khi đó ta cũng có v  v . 1 2
o Khi khoảng cách giữa hai dao động là nhỏ nhất thì (1)(2) vuông góc với Ox.
3 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018
o Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp khoảng cách giữa hai dao động cực đại đến khoảng cách giữa hai dao
động cực tiểu là Δtmin = 0,25T.
→ Khi hai dao động vuông pha, O(1)(2) là tam giác vuông tại O. Tại vị trí dao động
các xa nhau nhất và gần nhau nhất. → 1 1 1
Ta có kết quả đáng chú ý sau:   . Với x 2 2 2
0 là li độ mà tại đó khoảng x A A 0 1 2
cách giữa hai dao động là nhỏ nhất.
Bài tập minh họa 1: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng
trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là  5    5 5  x  3cos t   cm và x  3 3 cos t  
cm. Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn 1      3 3  1  3 6  nhất là bao nhiêu? A. 0,4 s B. 0,5 s C. 0,6 s D. 0,7 s Hƣớng dẫn:  5 
Khoảng cách giữa hai vật là một đại lượng không âm → d  x   x  x  6cos t   cm. 1 2    3   5  + Biểu diễn dao động x   6cos t   
 cm tương ứng trên đường tròn.  3  o Tại t = 0, x   6
 cm, tương ứng với bị trí biên âm của dao động Δx.
o Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi Δx = 1.
→ Từ hình vẽ, ta thấy rằng Δt = 0,5T = 0,6 s.  Đáp án C
Bài tập minh họa 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất   
điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x 10cos 4 t   cm và 1    3     x  10 2 cos 4 t  
cm . Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm lần thứ 2017 kể từ lúc t = 0 lần lượt là 2    12  6041 2017 2017 A. 1008 s. B. s . C. s . D. s . 8 8 12 Hƣớng dẫn:
4 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018   
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm d  x  x  10 cos 4 t   cm. 1 2    6 
+ Hai dao động cách nhau 5 cm ứng với d = 0,5dmax = 5 cm. 3 + Tại t = 0, d  d  5 3 cm. max 2
→ Biễu diễn tương ứng trên đường tròn.
+ Ta tách 2017 = 4.504 + 1, trong mỗi chu kì hai dao động sẽ cách nhau 5 cm 4
lần do vậy cần 504T để chúng thõa mãn 2016 lần, ta chỉ cần tìm thêm thời gian
để hai dao động cách nhau 5 cm lần đầu tiên.
→ Tổng thời gian sẽ là Δt = 504T + 0,25T = 252,125 s.  Đáp án C
Bài tập minh họa 2: (Tam Hiệp – 2018) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox
quanh vị trí cân bằng O. Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là –6π cm/s. Khi hai vật nhỏ gặp
nhau thì vận tốc của vật hai là –8π cm/s. Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 3 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 5 cm. Hƣớng dẫn:
+ Khi khoảng cách giữa hai vật là xa nhất → v  v  6   cm/s. 2 1
+ Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cách xa nhau nhất và thời điểm hau vật gặp nhau là hai thời điểm vuông pha. v  v  6  2   8  2 2 2 → 2 2 v  A   v  v → 1 2 A    5 cm. 2max 1 2  2  Đáp án D
Bài tập minh họa 3: (Chuyên Lƣơng Văn Tụy – 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm và x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm. Tại một thời
điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và 2  thì li độ của dao
động tổng hợp là 15 cm. Giá trị của A là A. 2,25 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 15 cm. Hƣớng dẫn:
Biễu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn. v
+ Khi 2  1 → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox. v1 → x2  2
 → x  x  x  x  2x  x  15 cm. 1 2 1 1 1 x1 2 2 2 2 9A  2 15 v 9A  x + Mặc khác 2 2  1 ↔ 1→ A = 3 cm. 2 2 v 4A  x 2 2 1 1 4A   15  Đáp án C
Bài tập minh họa 4: (Việt Yên – 2018) Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng       
phương, có phương trình li độ 2 2 lần lượt là x  3cos t  và x  3 3 cos t (x 1     
1 và x2 tính bằng cm, t tính 3 2  2  3 
bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là A. 5,79 cm. B. 5,19 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hƣớng dẫn:
5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018
+ Ta để ý rằng hai da động này vuông pha nhau. Biểu diễn hai dao động tương ứng
trên đường tròn → hai dao động cùng li độ khi (1)(2) vuông góc với Ox.
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: 1 1 1   → x 2 2 0 = 2,6 cm. x 3 3 32 0
Vậy x = x1 + x2 = ±2x0 = ±5,2 cm.  Đáp án B
Bài tập minh họa 5: (Sp Hà Nội – 2018) Hai điểm sáng cùng dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang với   
phương trình dao động lần lượt là x  4cos 5 t  cm và x  4 3 cos 5 t  
cm. Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời 1   2    6 
điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ hai là A. 1 B. ‒1 C. 3 D.  3 Hƣớng dẫn:
+ Biễu diễn dao động của hai điểm sáng tương ứng trên đường tròn. → Khi hai điể v
m sáng cách xa nhau nhất thì (1)(2) song song với Ox. Dễ thấy rằng v  1 = v2 → 1 1 . v2  Đáp án A
2. Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ
a. Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị
Bài tập minh họa 1:(Chuyên KHTN – 2013) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình    lần lượt là x  A cos t   cm và x  5cos t
   cm . Phương trình dao dao động tổng hợp của hai dao động 2   1 1    3     này có dạng x  A cos t   cm   . Thay đổi A 
1 để biên độ A có giá trị lớn nhất Amax. Giá trị đó 6  A. 10 3 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 5 3 cm Hƣớng dẫn:
Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị.
+ Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1. → 2 2 2
A  A  A  2AA cos    2 1 1  1 
+ Đạo hàm hai vế theo biến A             1 → 0 2AA 2A 2Acos 2A A cos . 1  1  1  1      → 3
A đạt cực trị tại A′ = 0 → A  A cos     A cos   A 1  1     3 6  2
→ Thay vào biểu thức biên độ ta thu được Amax = 10 cm.  Đáp án B
Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số, ta cũng có thể xác định cực trị dựa
vào giản đồ vecto.
→ Biễn diễn vecto các dao động.
+ Áp dụng định lý sin trong tam giác A A  A → 2 A  sin  sin  sin  2 0 30  sin  0 30  A → Để A 2   max thì sinα = 1 → A 10 cm. max sin  0 30   Đáp án B
Sử dụng điều kiện có nghiệm
+ Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1.
6 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018     → 2 2 2
A  A  A  2AA cos    → 2 2 2 5  A  A  2AA cos  → 2 2 2 A  3AA  A  5  0 . 2 1 1  1  1 1    6 3  1 1 2
Để phương trình trên có nghiệm A 2 2      → 1 thì
 3A 4A 5  0 A ≤ 10 cm → Amax = 10 cm.  Đáp án B
Bài tập minh họa 2: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,  
cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A      1, A2, rad,
rad. Dao động tổng hợp có biên độ là 9 1 3 2 2
cm. Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là A. A  9 3 cm, A A  9 3 cm. 1 2 = 18 cm. B. A1 = 9 cm, 2 C. A  9 3 cm, A 1 2 = 9 cm.
D. A1 = 9 cm, A2 = 18 cm. Hƣớng dẫn: + Ta có 2 2 2 2 2
A  A  A  2A A cos   A  3A A  A  81  0 . 1 2 1 2 1 2 1 2
→ Để phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì Δ ≥ 0 → A2max = 18 cm. Thay giá trị A 
2 vào phương trình đầu, ta tìm được . A 9 3 1 . cm.  Đáp án A
a. Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác đạt cực trị
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x  A cos t
  0,35 cm và x  A cos t
 1,57 cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là 2 2   1 1   x  20cos t
   cm. Giá trị cực đại của A  A gần giá trị nào nhất sau đây? 1 2  A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm. Hƣớng dẫn :
Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị
+ Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có : 2 2 2
A  A  A  2A A cos  1 2 1 2 2 2 2
A  A  A  2A A cos  1 2 1 2
Kết hợp với A  A  A  A 2 2 2  2A A →  1 2 1 2 1 2 A  A   A  A 2 2 2  2A A 1 2 1 2 1 2 → 2 A  A  2  A  2A A cos 1 1 2 1 2  
+ Từ biểu thức trên ta thấy rằng với Δφ là không đổi để A  A thì A 1 2 max 1A2 nhỏ nhất A  A 1 2 2
+ Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số A   →  1 và A2 :  A A 2 4A A A A 1 2 1 2 1 2 4 2 A  A → 2 2 1 2 Vậy : A  A   max  A  cos  1 1 2   max 2 → A A A 10 A  A      34,87 cm. 1 2 max     0,35 1,57 cos 1 2   cos cos 1 1 sin 2 2 2 2  Đáp án D
7 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018
Khảo sát cực trị bằng giản đồ vecto.
→ Biễn diễn vecto các dao động.
Áp dụng định lý sin, ta có: A A A A 1 2   → A  A  sin   sin  1 2   sin  sin  sin  sin 
+ Biến đổi lượng giác: A
    2A          sin sin  sin cos      sin  sin    2   2  + Với α + β = Δφ. →  2A    2A    2 A  A  sin  sin  Kết 1 2      max sin   2         2     2sin cos cos        2   2   2 
quả trên cũng hoàn toàn trùng khớp với phương pháp khảo sát đại số → (A1 + A2)max = 34,87 cm.  Đáp án D
Chú ý: Với hai góc bù nhau α + β = 1800 thì ta luôn có sinα = sinβ.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động
tổng hợp không phụ thuộc
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất
B. biên độ của dao động thành phần thứ hai
C. tần số chung của hai dao động thành phần
D. độ lệch pha của hai dao động thành phần Hƣớng dẫn:
+ Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần  Đáp án C
Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1 = 3cosπt cm và
x2 = 4cosπt cm. Phương trình của dao động tổng hợp:
A. x = 3cos(πt + π)cm B. x = 7cosπt cm
C. x = 3cos(πt – π) cm D. x = 7cos2πtcm Hƣớng dẫn:
+ Phương trình dao động tổng hợp x = 7cosπt cm  Đáp án B   
Câu 3: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần x  6cos t   cm và x  6cos t  cm: 2   1    3     A. x  3cos t  cm B. x  3cos t     cm  2        C. x  6 3 cos t     cm D. x  3 3 cos t     cm  6   2  Hƣớng dẫn:   
+ Phương trình dao động tổng hợp x  6 3 cos t   cm    6   Đáp án C
Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ lệch
pha giữa chúng là 0,5π. Dao động tổng hợp có biên độ: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Hƣớng dẫn:
+ Biên độ dao động tổng hợp 2 2 A  3  4  5cm  Đáp án C
8 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018
Câu 5: Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là x  4cos 2 t  cm và 1      x  4cos 2 t  
cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là: 2    2  A. 8π cm/s B. 4 2 cm/s C. 8 2 cm/s D. 4π cm/s Hƣớng dẫn:
+ Tốc độ cực đại của vật 2 2 2 2 v  A
   A  A  2 4  4  8 2 cm/s max 1 2  Đáp án C   
Câu 6: Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x  5cos t   cm và 1    6     x  5cos t  
cm. Gia tốc của vật khi vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất 2    3  A. 50 cm/s2 B. 100 cm/s2 C. 150 cm/s2 D. 200 cm/s2 Hƣớng dẫn:
+ Gia tốc của vật tại biên âm ứng với giá trị cực đại 2 2 2 2 2 2 2 0 a
  A   A  A  2A A cos   5  5  2.5.5cos30  95,3 cm/s2 max 1 2 1 2  Đáp án B   
Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x  5cos 2 t   
 cm. Xác định dao động thành  3   2 
phần x biết rằng x  5cos 2 t   cm. 1 2    3     A. x  5 3 cos 2 t   cm B. x  5cos 2 t  cm 1   1    6        C. x  10cos 2 t   cm D. x  5 3 cos 2 t   cm 1      3  1  3  Hƣớng dẫn:
Dao động thành phần x  5cos 2 t  cm 1    Đáp án B
Câu 8: Dao động cuả một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm và x2 = 3cos(4πt + π) cm. Tốc
độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là: A. 6 3 cm/s B. 6π cm/s C. 3π cm/s D. 3 3 cm/s Hƣớng dẫn:
Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động v  A
  4 6  3 12 cm/s max   3
+ Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng thì A x  → v  v  6 3 cm/s 2 max 2  Đáp án A  2 
Câu 9: Cho hai dao động thành phần x    1 = 2cosπt cm và x A cos t cm. Giá trị của A 2 2    2 để biên độ A của 3 
dao động tổng hợp cực tiểu là: A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm Hƣớng dẫn:
+ Biên độ dao động tổng hợp của vật được xác định bởi       2 2 2 2 2 2 2 A  2  A  2.2.A cos  A  2.2.cos A  2 2 2   2   2  3   3  2 x x  2  2.2.cos  →  3 
A cực tiểu tại A   1 cm 2
9 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018Đáp án A Câu 10:
Biên độ của dao động tổng hợp 2 2
A  A  A  2A A cos   A khi   0 1 2 1 2 max  Đáp án A
Câu 10: Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1 = A1cosωt và x2 = A2(cosωt + φ) ta thu được x = A(cosωt + α).
Giá trị của φ để A cực đại: A. 0 B. 0,5π C. π D. 3π Hƣớng dẫn:
+ Biên độ của dao động tổng hợp 2 2
A  A  A  2A A cos  → A 1 2 1 2 max khi φ = 0.  Đáp án A
Câu 11: Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:
A. cùng phương, cùng tần số
B. cùng biên độ và cùng tần số
C. cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
D. cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian Hƣớng dẫn:
+ Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.  Đáp án D
Câu 12: Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp
A. cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π
B. cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π
C. phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
D. phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần Hƣớng dẫn:
+ Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.  Đáp án C
Câu 13: Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần: A cos   A cos  A sin   A sin  A. 1 1 2 2 tan   B. 1 1 2 2 tan   A sin   A sin  A cos   A sin  1 1 2 2 1 1 2 2 A sin   A sin  A sin   A cos  C. 1 1 2 2 tan   D. 1 1 2 2 tan   A cos   A cos  A cos   A cos  1 1 2 2 1 1 2 2 Hƣớng dẫn: A sin   A sin 
+ Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp 1 1 2 2 tan   A cos   A cos  1 1 2 2  Đáp án C
Câu 14: A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của
độ lệch pha Δφ để A  A  A là: 1 2 A. Δφ = 2kπ B. Δφ = (2k + 1)π C. Δφ = kπ D. Δφ = (k + 1)π Hƣớng dẫn:
+ Điều kiện để A  A  A là hai dao động thành phần ngược pha nhau → Δφ = (2k + 1)π. 1 2  Đáp án B      
Câu 15: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x  A cos t   cm và x  6cos t   cm. Dao 1 1      6  2  2 
động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x 10cos t
   . Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị
cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là:   A.B.C. π D. 0 6 3
10 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 Hƣớng dẫn:  2  2.6.cos    2   3 
+ Biên độ dao động tổng hợp 2 2 2 A  A  6  2.A .6.cos
→ Để A nhỏ nhất thì A    3 cm. 1 1    3  1 2       3.sin  6.sin       Khi đó  6   2  tan     3 →    .       3 3.cos  6.cos       6   2   Đáp án B
Câu 16: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau
x  cos 4t   cm, x  2cos 4t  
cm (t tính bằng s), với 0       . Biết phương trình dao động tổng 2  2  1  1  1 2    hợp là x  cos 4t    cm. Giá trị φ  1 bằng: 6   2 5  A. B. C. D. 6 3 6 2 Hƣơng dẫn:
Từ kết quả tổng hợp dao động 2 2 2
A  A  A  2A A cos  → 2 2 2
1 1  2  2.1.2.cos  → Δφ = π. 1 2 1 2
→ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ lớn hơn   → 5        1 6 6  Đáp án C      
Câu 17: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x  3cos 5 t   cm và x  3 cos 5 t   cm thì sau 1 1      3  2  6 
s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hƣớng dẫn:   
Hai chất điểm đi qua nhau x      1 = x2 → x x 3 cos 5 t 0 1 2    2  x 
→ Biễu diễn dao động của Δx tương ứng trên đường tròn.
o Tại t = 0, Δx = 0, và đang chuyển động theo chiều dương.
o Khoảng thời gian 1 s tương ứng với Δφ = ωΔt = 5π.
+ Trong mỗi nửa chu kì có 1 lần Δx = 0 → kể từ thời điểm ban đầu có 6 lần hai vật đi ngang qua nhau.  Đáp án B
Câu 18: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x cos(4πt) và x
cos(4πt +  ). Phương trình dao độ     1 = A1 2 = A2 2 ng tổng hợp là x A 3 cos(4 t ) , trong đó 1       . Tỉ số bằng 2 6 2 1 3 2 4 3 1 1 2 A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . 2 4 3 3 4 6 2 3 Hƣớng dẫn:
+ Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 2 Do vậy 2 2 A  A  3A  2A 3A cos    ↔ 2 2 2 A  A  3A  3A A 1 2  1 2  1   2  1 2 1 1 2 A  2A
Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A    → 2 1 2 như sau: 2 2 A 3A A 2A 0 2 1 2 1 A  A  2 1
11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018  1  3 + Với A   2 = A1 ta có + Với A  2 = 2A1 ta có 2  4 2 2  Đáp án A
Câu 20: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số    x  4,8cos 10 2t 
cm, x  A cos 10 2t   cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế 2 2   1    2 
năng là 0,3 6 m/s. Biên độ A2 bằng: A. 7,2 cm B. 6,4cm C. 3,2 cm D. 3,6 cm Hƣớng dẫn: 3 3
+ Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là v  v  30 6  10 2A  A  6cm max 2 2  3  Ta có 2 2 2
A  A  A  2A A cos 2 2 2
 6  4,8  A  2.4,8.A cos  A  3,6cm 1 2 1 2 2 2   2  2   Đáp án D
Câu 21: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π       rad/s, x  A cos t   cm và x  4sin t  
cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. 1 1      6  2  3 
Biên độ A1 có giá trị: A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 3 cm Hƣớng dẫn:
+ Hợp lực cực đại tác dụng lên vật 2 F  m A →   2 2, 4 0,5. 4 A → A = 3 cm. max A 1 Ta có 2 2 2
A  A  A  2A A cos  ↔ 2 2 2
3  A  4  2.A .4cos  → 1 cm. 1 1   1 2 1 2   A  7  1  Đáp án C
Câu 22: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g,       dao động điề 3A
u hòa với phương trình lần lượt là x  Acos t   cm và x  cos t  
cm trên hai trục tọa độ 1      3  2 4  6 
song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất
bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện
lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng A. 0,25 J B. 0,1 J C. 0,5 J D. 0,15 J Hƣớng dẫn: 5A
+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật d  x  x → 2 2 d
 A  A  2A A cos  . 1 2 max 1 2 1 2 4 2 2 5 A 
+ Vận tốc tương đối giữa hai vật: v  v  v → v  A   A   2 A  A  cos   max  1  2 1 2 1 2 4
→ Từ hai phương trình trên → ω = 10 rad/s và A = 8 cm.
+ Để hai con lắc trên ngừng dao động ta phải cung cấp một công bằng tổng cơ năng của hai con lắc A  E  E  0, 25 J 1 2  Đáp án A
12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018  2 
Câu 23: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương x  A cos t   ; 1 1    3   2  x  A cos t  , x  A cos t   . Tại thời điểm t x  1  0 cm, x x  2  0 cm. 2 2   3 3   
1 các li độ có giá trị 2 = 40 cm, 3  1 3 Tại thời điểm t    cm Tìm biên độ
2 = t1 = 0,25T các giá trị li độ lần lượt là x 10 3 cm, x x 20 3 dao 1 2 = 0cm, 3 động tổng hợp A. 50 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 3 cm Hƣớng dẫn: + Ta để ý tằng t  
1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau → 2 2 A x x t1 t 2
→ Ta tìm được A   1  0   1  0 32 2  20 cm, 2 2
A  40  0  40 cm, A  2  0  20 3  40 cm 3    2 2 1 2
+ Tiến hành tổng hợp dao động trên Casio, ta tìm được A = 20 cm.  Đáp án B
Câu 24: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc
theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là A  4 cm, của 1
con lắc thứ hai là A  4 3 cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động 2
khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại là W thì
động năng của con lắc thứ hai là 3 9 2 A. W B. W C. W D. W 4 4 3 Hƣớng dẫn:  + Ta có: 2 2 d
 A  A  2A A cos  4 →   . max 1 2 1 2 6
+ Khi con lắc thứ nhất đi qua vị trí cân bằng thì con lắc thứ hai con li độ x2 = 0,5A2. 2   → 1 1 A 3 1 9 2 2 2 E  kA  k  kA  W d 2   2 2 2 2  2  4 2 4  Đáp án C
Câu 25: (Yên Lạc – 2017) Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và trễ pha 0,5π so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai
có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm. Biên độ của dao động tổng hợp bằng A. 18 cm B. 12 cm C. 9 3 cm D. 6 3 cm Hƣớng dẫn: x  9 + Khi 
cm → x  x  x  9  6  3 cm. x  A  6  1 2 2 1 3 Vì x  x → khi x x  A → A  6 3 cm. 1 1 = 0,5A1 = 3 cm thì 2  Đáp án D   
Câu 26: (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hòa có phương trình x  2sin 4t    cm và 1  1   2        x  2cos 4t   
cm. Biết 0       và dao động tổng hợp có phương trình x  2cos 4t  cm. Giá 2  2     2  2 1  10  trị của φ1 là  7  42 A. B. C. D.  18 30 3 90 Hƣớng dẫn:
13 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018     x  2sin 4t    x  2cos 4t    1  1  1  1    2  
+ Ta đưa các phương trình về dạng cos:           x  2cos 4t     2  2  x  2cos 4t    2  2     2    2 
+ Áp dụng kết quả tổng hợp dao động 2 2 2
A  A  A  2A A cos  1 2 1 2           2 → 6 2 2 2
2  2  2  2.2.2cos     →  . 1 2  2 1   2   5      2  sin   6 2 1  A sin   A sin     sin   cos + Kết hợp với 1 1 2 2 tan   → 1 2 tan    A cos  A cos 18  cos  sin 1 1 2 2 1 2  7 o Với     →    . 2 1 6 1 30 5 13 o Với     →   . 2 1 6 1 30  Đáp án B
Câu 27: (Chuyên Long An – 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O, cùng tần
số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua
vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là A A A. B. A 2 C. D. A 5 5 2 Hƣớng dẫn:     x  A cos t    1    2  
+ Phương trình dao động của hai điểm sáng  → d  x  x  d cos t    2 1 max   x  2A cos t  2    x  2Acos t     2  
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng d  A  2A2 2  2.A.2Acos max 
+ Trong mọi trường hợp ta luôn có   2k   1 → cosΔφ = 0 → d  A  2A  5A max  2 2 2  Đáp án D
Câu 28: (Quốc Học – 2017) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình    x  A cos t  ; x  A cos t  
. Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức 1 1   2 2    2  2W 2W A. m  B. m  2   2 2 A  A 2   2 2 A  A 1 2  1 2  W W C. m  D. m  2   2 2 A  A 2   2 2 A  A 1 2  1 2  Hƣớng dẫn:
+ Hai dao động vuông pha → 2 2 A  A  A 1 2 → 1 2W 2W Cơ năng của dao động 2 2 W  m A → m   . 2 2 2 2  A   2 2 A  A 1 2   Đáp án D
Câu 29: (Quốc Học – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương  2   2 
trình lần lượt là x  A cos 2 t   cm, x  A cos 2 t  cm, x  A cos 2 t   cm. Tại thời điểm t 2 2   1 1      1 các giá 3  1 3  3 
14 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018 T trị li độ là x  2
 0cm , x  80cm ; x  40cm, tại thời điểm t  t  các giá trị li độ x  2  0 3cm , x  0cm ; 1 2 3 2 1 4 1 2
x  40 3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là 3       A. x  50cos 2 t     cm B. x  40cos 2 t     cm  3   3        C. x  40cos 2 t     cm D. x  20cos 2 t     cm  3   3  Hƣớng dẫn:
+ Li độ tại hai thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau nên ta có A    2  0   2  0 32 2  40 1      2 2 2 A  x  x → A  80  0  80 cm → x  40cos 2 t   cm. 2   2 t1 t 2     3  A  40   40 32 2  80 3   Đáp án B
Câu 30: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo
hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường
thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có
động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là 4 9 27 3 A. B. C. D. 3 16 16 4 Hƣớng dẫn:
+ Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động: 2 2 d  x
 x  A  A  2A A cos cos t    M N M N M N   Vậy 2 2 d
 A  A  2A A cos 10 → Δφ = 0,5π. max M N M N
+ Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có 2 2  x   x  A 3 M N      1, tại E   →   dM = EtM → M x x A . A A  M 2 N N 2 M   N  2     2 1 1 A  A 1  M  M  2 E E E    d M t  2  A  4  27
+ Tỉ số động năng của M và N: M M M     2 2 E E  E   A  3  16 d N t N N N 2 3 1  A   A    N N    4  2    Đáp án C
Câu 31: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau.
Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và – 3 cm. Ở thời
điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là: A. – 3 cm B. – 7,5 cm C. 7,5 cm D. 3 cm Hƣớng dẫn::  + Tổng hợp dao động x 3 x  x  x  x  5
 → dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ hai 1 2  2 x 2 1  → Biên độ 5
của dao động thứ hai khi x = 4,5 cm là x  4,5  7,5 cm. 2 3   Đáp án C
Câu 32: Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm
cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là       x  A cos t   cm và x  6cos t  
cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình 1 1      6  2  2 
15 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018
dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d  Acos t   
cm. Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì   A.    B.    C.   0 D.    6 3 Hƣớng dẫn:     + Ta có d = x     ↔ 2 2     1 – x2 → 2 2 2 A A 6 2A .6cos A 6A 36 A 0 . 1 1    6 2  1 1   Để A 3 3
phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì Δ ≥ 0 → 62 – 4(36 – A2) ≥ 0 → min  A  3  1 cm. 
→ Biểu diễn vecto các dao động, từ giản đồ vecto, ta có    3  Đáp án B
Câu 33: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình tương ứng là x cosωt cm; 1 = A1    x  A cos t  
cm, tần số góc ω không đổi. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là 2 2    3  x  2 3 cos t
   cm. Giá trị lớn nhất của A1 + A2 là A. 4 2 cm. B. 8 2 cm. C. 8 cm. D. 4 cm. Hƣớng dẫn: A 2 3 + Ta có A  A    4 cm. 1 2 max   co co 2 6  Đáp án D
Câu 34: (Chuyên Hƣng Yên – 2018) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
li độ lần lượt là x1, x2, x3. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là     2     x  6cos t   cm; x  6cos t   cm; x  6 2 cos t  
cm . Khi li độ của dao động x 12        1 đạt giá trị cực 6  23  3  13  4 
tiểu thì li độ của dao động x3 là: A. 0 cm. B. 3 cm. C. 3 6 cm. D. 3 2 cm. Hƣớng dẫn:
+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:     x  x  6cos t    1 2    6                   x x 6 2 cos t    x 3 6 cos t      1 3 1 2    12    12  x  x  6cos t   →  →  . 2 3     3        7   x  x  6 2 cos t     x  3 2 cos t        1 3    3     4 12 x  x  6 2 cos t   1 3     4  2 2  x   x  x  A
+ Hai dao động này vuông pha nhau. Ta có 1 3 1 1      1  A A x  0  1   3   3
→ Vậy khi li độ của x1 cực tiểu thì li độ của x3 = 0.  Đáp án A
Câu 35: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với biên
độ của hai dao động thành phần lần lượt là 4 cm và 4 3 cm. Để vật có tốc độ cực đại bằng 80 7 cm/s thì độ lệch
pha của hai dao động thành phần nhận giá trị nào dưới đây?
16 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018  2   A. . B. . C. . D. . 3 3 6 4 Hƣớng dẫn:  + Biên độ v 80 7
dao động tổng hợp của vật max A    4 7 cm. 2 f  20
+ Áp dụng kết quả tổng hợp dao động, ta có: 4 72 4   4 3 A A A 2 2 2 2 2  2 2 2 3 1 2
A  A  A  2A A cos   cos        1 2 1 2 2A A 2.4.4 3 2 6 1 2  Đáp án C
Câu 36: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x  A cos t    và x  A cos t
   . Gọi x  x  x và x  x  x . Biết rằng biên độ dao động của x 2 2  2  1 1  1   1 2  1 2 +
gấp 3 lần biên độ dao động của x . Độ -
lệch pha cực đại giữa x1và x2 gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 500. B. 400. C. 300. D. 600 Hƣớng dẫn:  2 2
A  A  A  2A A cos    1 2 1 2 + Ta có:  2 2
A  A  A  2A A cos   1 2 1 2
Từ giả thuyết bài toán: 2 2 2 2
A  A  2A A cos   3 A  A  2A A cos  1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 A  A
+ Biến đổi toán học ta thu được: 1 2 cos   0, 4 mặc khác 2 2 A  A  2A A A A 1 2 1 2 1 2 cos 0  0,8    36,86 max max  Đáp án B  
Câu 37: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là và  . Pha 3 3
ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng   A. 0,25π . B. –0,5π. C. . D. . 12 6 Câu 21:
+ Chuẩn hóa các biên độ A1 = A2 = 1. sin   sin   Ta có 1 2 tan    2  3 →   . cos   cos  12 1 2  Đáp án C
Câu 38: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cùng chu kì, cùng phương.
Biên độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng nhau. Cho biết phương trình dao động tổng hợp là    x  2cos 100 t   
 cm. Phương trình của hai dao động thành phần là  6        A. x  2cos 100 t   cm và x  2cos 100 t   cm 1      2  2  6        B. x  2cos 100 t   cm và x  2cos 100 t   cm 1      3  2  6        C. x  2cos 100 t   cm và x  2cos 100 t   cm 1      3  2  3        D. x  2cos 100 t   cm và x  2cos 100 t   cm 1      2  2  6  Hƣớng dẫn:      
+ Phương trình các dao động thành phần x  2cos 100 t   cm và x  2cos 100 t   cm. 1      2  2  2 
17 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018Đáp án A   
Câu 39: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x  A cos t   cm thì cơ năng là 1 1    3  W  
1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x A cos t cm thì cơ năng là W 2 2   2 = 4W1. Khi vật thực
hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là: A. W = 5W2. B. W = 7W1. C. W = 3W1. D. W = 2,5W1. Hƣớng dẫn:
+ Với W2 = 4W1 → A2 = 2A1. Ta chuẩn hóa A1 = 1 → A2 = 2.   
→ Biên độ dao động tổng hợp 2 2 A  1  2  2.1.2.cos  7    3  → W = 7W1  Đáp án B
Câu 40: Hai dao động điều hòa cùng tần số có phương trình lần lượt là x  A cos t    và x  A cos t    2 2  2  1 1  1  Gọi x
 x  x và x  x  x . Biết rằng biên độ dao động của x x () 1 2 () 1 2
( gấp 3 lần biên độ dao động của ) ( . Độ )
lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 300. B. 400. C. 600. D. 500. Câu 34:
+ Biên độ dao động của x(+) và x(-) lần lượt là:  2 2
A  A  A  2A A cos    1 2 1 2 A 3A   2 2  
A  A  2A A cos  9 2 2 A  A  2A A cos  . 1 2 1 2 1 2 1 2  2 2
A  A  A  2A A cos   1 2 1 2 2 2 A  A
+ Biến đổi toán học để thu được biểu thức của cosΔφ → 1 2 cos   0, 4 . A A 1 2 Ta luôn có tổng hai số 2 2 2 2
A  A  2 A A  2A A → cosΔφ ≥ 0,8 → Δφ ≤ 36,90 → Δφ 1 2 1 2 1 2 max = 36,90.  Đáp án B
Câu 41: (Vũ Thế Lang – 2018) Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có        phương trình 2 2 x  3cos t  cm ; x  3 3cos t cm . Tại thời điểm x
, li độ của dao động tổng hợp là 1      1 = x2 3 2  2  3  A. x = 5 cm. B. x = ±6 cm. C. x  3  3cm. D. x = 6 cm. Hƣớng dẫn:
+ Biễu diễn hai dao động vuông pha tương ứng trên đường tròn.
→ Hai dao động có cùng li độ khi (1)(2) vuông góc với Ox.
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 1 1 1   1 1 1 3 3 ↔   → x   . 2 2 2 0 x A A 2 2 x 3 2 0 3 32 0 1 2
→ Biên độ dao động tổng hợp khi đó x  x  x  3  3 cm. 1 2  Đáp án C
Câu 42: Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ       x  7 cos 10t  cm; x  8cos 10t 
cm (t tính bằng s). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của vật 1      2  2  6  bằng A. 113 mJ. B. 225 mJ. C. 169 mJ. D. 57 mJ. Hƣớng dẫn:
18 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018   
+ Biên độ dao động tổng hợp 2 2 A  7  8  2.7.8cos  13   cm.  3 
→ Năng lượng dao động E = 0,5mω2A2 = 169 mJ.  Đáp án C
Câu 43 Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là    x  A cos 10t  cm; x 1 1   
2 = 4cos(10t + φ) cm (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s), A1 có giá trị thay đổi được. 6    
Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng x  Acos t   
 cm. Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận  3  giá trị là A. 2 m/s2. B. 8 m/s2. C. 4 m/s2. D. 8,3 m/s2. Hƣớng dẫn:     + Ta có x     2 = x – x1 → 2 2 2 A A A 2AA cos . 2 1 1    3 6  → 2 2
A  3AA  A 16  0 , để phương trình này có nghiệm A      → A ≤ 8 cm → A 1 1 1 thì 2 A 64 0 max = 8 cm.
→ Gia tốc cực đại có độ lớn amax = ω2Amax = 102.8 = 8 m/s2.  Đáp án B
Câu 44: (Chuyên Thái Bình – 2018) Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang,
có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng la     2  x  A cos t   cm, x  12cos t  
cm. Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách 1 1      3  2  3 
theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình d = Acos(πt + φ). Thay đổi A cho đến khi biên độ 1 A
đạt giá trị cực tiểu thì :
A. A = 6 cm; A  6 3 cm. B. A = 12cm; A 1 1 = 6 cm.
C. A = 12 cm; A  6 3 cm. D. A  6 3 cm; A 1 1 = 6 cm. Hƣớng dẫn:    + Ta có d  x  x → 2 2 2 A  A 12  2A 12cos ↔ 2 2 A  A 12A 144 . 1 2 1 1    3  1 1  → A nhỏ 12 nhất khi A    6 cm → 2 2 A
 A 12A 144  6 12.6 144  6 3 cm. 1 2 min 1 1  Đáp án D
Câu 45: (Đinh Tiên Hoàng – 2018) Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 = 3m1 dao động điều hòa cùng phương,
có phương trình x1 = Acosω1t và x2 = Acos(ω2t – 0,5π). Ở thời điểm t1 hai vật gặp nhau lần thứ nhất, thời điểm t2 = 2t1
hai vật gặp nhau lần thứ hai và khi đó m chưa đổ 1
i chiều chuyển động. Hỏi thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ 2018 thì
tỉ số động năng của vật m2 so với m1 là bao nhiêu ? A. 3. B. 2 C. 1 D. 27 Hƣớng dẫn:
+ Biễu diễn dao động của hai chất điểm tương ứng trên đường tròn.
Lần gặp nhau đầu tiên ứng với chất điểm thứ nhất ở vị trí (1') và chất điểm thứ hai ở vị trí (2').
→ Lần gặp thứ hai ứng với vị trí (1'') trên đường tròn.
+ Từ hình vẽ, ta có ω2 = 3ω1. v 
Khi hai chất điểm gặp nhau thì x  1 = x2 → 2 2 . v  1 1 2 2      → E m 3 3 d2 2 2      27   . E m  1    1  d1 1 1  Đáp án D
Câu 46: (Yên Lạc – 2018) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ trên hai đoạn thẳng gần nhau
và chung gốc tọa độ. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng ở cùng một vị trí. Tại thời điểm t = ∆t, hai chất điểm cách xa
19 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018
nhau nhất. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2∆t, tốc độ trung bình của chất điểm hai là 4 cm/s. Tốc độ trung
bình của chất điểm (1) trong một chu kỳ gần giá trị nào nhất ? A. 4,6 cm. B. 5,1 cm C. 3,8 cm/s. D. 2,3 cm/s. Hƣớng dẫn:
+ Biểu diễn dao động của hai chất điểm tương ứng trên đường tròn.
+ Tại t = 0, hai chất điểm ở cùng một vị trí →  
1 2  Ox . (ta không xét đền
trường hợp t = 0, hai chất điểm ở cũng một vị trí và chuyển động cùng chiều, vì
khi đó hai chất điểm luôn chuyển động cùng nhau ở mọi thời điểm → không có
khoảng cách lớn nhất như đề bài đưa ra).
+ Tại thời điểm t = Δt khoảng cách hai chất điểm là lớn nhất →   1 2 song song
với Ox → Δt = 0,25T → Δt = 0,5T.
→ Tốc độ trung bình của chất điểm (2) trong nửa chu kì cũng chính bằng tốc độ
trung bình của chất điểm (1) trong một chu kì vtb = 4 cm/s.  Đáp án C      
Câu 47: (Sở Hà Nội – 2018) Cho x  A cos t   cm và x  A cos t  
cm là hai phương trình của hai 1 1      3  2 2  4 
dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x  5cos t
   cm. Để tổng biên độ của
các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là   5  A. . B. . C. . D. . 6 24 12 12 Hƣớng dẫn: + Với x = x     1 + x2 → 2 2 2 A A A 2A A cos 1 2 1 2 2 → A  A  2
 A  2A A 1 cos . 1 2 1 2   2    → Ta luôn có A A 1 2 A A  → Tích A 1 2   
1A2 nhỏ nhất khi A1 = A2 khi đó 2 
tổng A1 + A2 là lớn nhất → Các vecto hợp thành tam giác cân. + Từ hình vẽ ta có: 0 0   0 180 75 60    →   . 2 24  Đáp án B
Câu 48: (Chuyên Vinh – 2018) Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban
đầu t = 0, hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của
điểm sáng 1 bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi 2 lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng
độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là A. 1,5 B. 0,4 C. 0,5 D. 1,0 Hƣớng dẫn:
+ Ban đầu hai vật cùng đi qua vị trí cân bằng, đến khi vận tốc của (1) bằng 0 thì vận
tốc của (2) giảm đi 2 lần → ω1 = 2ω2 → A2 = 2A1.
→ Phương trình vận tốc của hai dao động:        v  v sin 2 t          1 0  2    2 t t 2k 2   2 2  2 2 → v  1 = v2 ↔ .        v  v sin  t  2 t    t   2k 2 0  2    2 2  2   2 2  2k t   1    → 2  
→ thời điểm gần nhất ứng với t  2k   1   3 t  2 2  3  2
20 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600