Chương 1 Dẫn nhiệt: Khái niệm và Phương trình Vi phân Dẫn nhiệt | Môn Truyền nhiệt và nhiệt động - Đại học Xây Dựng Hà Nội

lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 1 2 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 3 4 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 5 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022
Hình 1.2. Sơ ồ nghiên cứu phương trình vi phân 8 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022
1.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT 1.2.2. Điều kiện ơn trị
Khi giải PT vi phân dẫn nhiệt, ta ược nghiệm tổng quát. Muốn có
nghiệm cụ thể, phải có iều kiện:
a) Điều kiện thời gian: Phân bố nhiệt ộ tại thời iểm ban ầu t = 0, t = f(x, y, z, t0)
b) Điều kiện hình học:
c) Điều kiện vật lí: cho biết các thông số vật lí của vật thể nhưkhối
lượng riêng ρ, nhiệt dung riêng c, hệ số dẫn nhiệt λ. d) Điều kiện
biên: Điều kiện biên thường có ba loại:
- Điều kiện biên loại 1: Cho biết sự phân bố nhiệt ộ trên bề mặt của
vật ở thời iểm bất kì.
- Điều kiện biên loại 2: Cho biết mật ộ dòng nhiệt qua bề mặt của vật ở thời iểm bất kì. 11 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022
1.3. DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHI KHÔNG CÓ NGUỒN NHIỆT BÊN TRONG
1.3.3. Dẫn nhiệt qua vách trụ một lớp
Vật liệu ồng nhất và ẳng hướng có hệ số dẫn nhiệt λ = const, chiều dài
vách lớn hơn rất nhiều chiều dày của vách, bán kính của vách trụ
tương ứng là r1 và r2. Bề mặt trong và bề mặt ngoài của vách trụ có
nhiệt ộ không ổi là tw1 và tw2 (tw1 > tw2).
Tại bán kính r nào ó ta tách 2 mặt ẳng nhiệt cách nhau một khoảng
dr. Theo ịnh luật Fourier, dòng nhiệt truyền qua bề mặt vách trụ bán kính
r và chiều dài l sẽ là: lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 𝑄 𝑡 = − 𝑙𝑛𝑟 + 𝐶 1.13 2𝜋𝜆𝑙 Khi 𝑟 = 𝑟2, 𝑡 = 𝑡 Do ó: 𝑄 = (1.15) 15 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022 lOMoAR cPSD| 59054137 2/17/2022
1.5. DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH
Dẫn nhiệt không ổn ịnh là quá trình dẫn nhiệt tương ứng với trường nhiệt ộ
không ổn ịnh, t = f(x, y, z, τ).
Trong thực tế, quá trình ốt nóng hoặc làm nguội một vật là quá trình dẫn nhiệt không ổn ịnh.
Giả sử có một vật rắn: - Nhiệt ộ ban ầu là t0 - Môi trường có nhiệt
ộ tf không ổi. Giả thiết tf > to
Vật sẽ ược ốt nóng, nhiệt ộ tại các iểm khác nhau trong vật sẽ thay ổi khác nhau theo thời gian.
Gọi tw là nhiệt ộ trên bề mặt vật, tm là nhiệt ộ tại tâm vật. Sự thay ổi nhiệt ộ trên
bề mặt và tại tâm của vật theo thời gian sẽ khác nhau và ến một thời iểm ủ lớn t nào
ó (về lý thuyết khi t = ∞) nhiệt ộ trên bề mặt và nhiệt ộ tại tâm của vật sẽ bằng nhau
và bằng nhiệt ộ của môi trường, khi ó vật ở trạng thái cân bằng nhiệt.
nhiệt ộ thay ổi theo thời gian mà lượng nhiệt trao ổi giữa vật và môi
trường cũng thay ổi theo thời gian 21