Chương 1: Điện trường tĩnh - Vật lý đại cương 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội
Chương 1: Điện trường tĩnh - Vật lý đại cương 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Vật lý đại cương 2 (EPN1096)
Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
CHƯƠNG 1 – ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 1. Mở đầu 2. Định luật Coulomb 3. Điện trường 4. Định lý Gauss 5. Điện thế
6. Cường độđiện trường và điện thế 1 1. Mở đầu Điện tích
) Thuộc tính tự nhiên của những hạt cơ bản có kích thước rất nhỏ (không thể
nhìn thấy bằng mắt thường) tạo lên liên kết về điện trong nguyên tử. Nguyên tử Proton (p): điện tích (+)
) Phần tử cơ sở cấu tạo vật chất:
ª Trạng thái bình thường: trung hòa điện ⇒ số e và p bằng nhau, Neutron: Không điện tích
ª p gắn cố định trong hạt nhân nguyên
tử, e có thể dễ dàng di chuyển ⇒ dễ tạo ra Electron (e) - điện tử:
sự mất cân bằng điện tích giữa 2 vật trung điện tích (-)
hòa điện khi được cho tiếp xúc với nhau ⇒ tạo ra i-ôn Điện tích điểm
) Điện tích có kích thước không đáng kể so với khoảng cách g ữ i a điện tích
và 1 điểm trong không gian nằm trong vùng ảnh hưởng của nó. 2 1. Mở đầu Điện tích nguyên tố
) Điện tích của một electron (hoặc một proton) có giá trị là là 1,6 . 10-19 C,
được qui ước làm giá trị một đơn vi điện tích. Hạt cơ bản Khối lượng Điện tích Electron 9,11.10-31 kg -1,60.10-19 C (-e) Proton 1,672.10-27 kg +1,60.10-19 C (+p) Neutron 1,674.10-27 kg 0
Điện tích của vật thể tích điện
) Đại lượng vô hướng được xác định bằng một số nguyên (kết quả sự
chênh lệch số các proton và electron) lần điện tích nguyên tố trong vật thể, tức là Q = e.(N -N ) = n.e p e 3 1. Mở đầu Phân loại
Điện tích dương (+) và điện tích âm (-) + + Khác dấu: hút nhau Cùng dấu: đẩy nhau 4 1. Mở đầu Truyền điện tĩnh Cảm ứng Dẫn điện Ma sát (tiếp xúc) (điện hưởng) Bảo toàn điện tích
Điện tích không tự sinh ra hay mất đi mà chỉ dịch chuyển bên trong một vật
hoặc từ vật này sang vật khác 5 1. Mở đầu
Phân loại vật liệu theo khả năng truyền điện của điện tích
) Vật liệu dẫn điện: Điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích vật (kim loại)
) Vật liệu cách điện – điện môi: Điện tích định xứ cố định tại những m ề i n
nào đó, và không thể di chuyển tự do trong vật liệu (cao su, chất dẻo, gỗ, giấy, không khí khô …)
) Vật liệu bán dẫn: Điện tích cũng định xứ cố định tại những miền nào đó,
nhưng có thể di chuyển tự do trong vật liệu dưới tác động của nhiệt độ, ánh
sáng hoặc điện trường ngoài (silicon, germanium…). 6 2. Định luật Coulomb
(Định luật về tương tác tĩnh điện) Dây xoắn → Charles-Augustin de Coulomb Cân xoắn Coulomb
Nguyên lý xác định tương tác tĩnh
điện bằng cân xoắn Coulomb 7 2. Định luật Coulomb
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm
) Lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích q , q 1 2
đặt trong chân không, có phương nằm trên
đường thẳng nối 2 điện tích, có ch ề i u phụ thuộc
vào dấu 2 điện tích, có độlớn tỉ lệ thuận tích số
q , q và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng 1 2 cách giữa chúng. r 1 q q2 r F = k q1q2 r Tổng quát: = 2 F k r r 2 r 2 1 1 9 Nm Hệ số tỉ lệ: k = Trong chân không: k = = 1. 9 0 2 4πεε 4πε 0 C 0 2 −12 C Vói: ε = 8 8 , 5.10 0 2 N m . 8 2. Định luật Coulomb Đặc điểm
) Lực Coulomb phụ thuộc khoảng cách và độlớn các điện tích 1 q 2 q F = 2 r
Gấp đôi khoảng cách, lực giảm 1/4 Gấp đôi điện tích, ự l c tăng 4 lần
) Lực Coulomb và lực hấp dẫn F q1q2 k e = F m1m2 G G F
ª Đ/v electron: q = 1,6.10-19 C, m = 9,31.10-31 kg ⇒ e 42 = 1 , 4 7 1 . 0 FG 9 2. Định luật Coulomb Nguyên lý chồng chất r r r
) Điện tích q chịu tác dụng của các lực F ,1F ,..., gây bởi hệ đ/tích q , q ,..., q 0 2 n F 1 2 n r
ª Tương tác tổng cộng của hệ điện r q q F 1 0 2 1 F tích lên q : 0 n r r r r r r F =F + ... 1 F + + 2 F = F n ∑ i 3 F i=1
ª Vật bất kỳ (vòng tròn) mang điện
tích q tác dụng lên điện tích điểm q0
⇒ có thể chia nhỏ q thành các điện q q 2 3
tích vô cùng nhỏ dq sao cho dq đư c ợ
coi là điện tích điểm ⇒ xác đinh lực Σ F
tổng hợp của các điện tích dq lên q . i 0
ª 2 quả cầu đồng chất phân bố điện q0
tích đều ⇒ coi như 2 đ/tích điểm có r
vị trí tại tâm 2 quả cầu và r là
khoảng cách tính từ tâm của chúng. dq 10 3. Điện trường “Trường”
) Không gian mà một đại lượng vật lý được xác định tại mỗi điểm trong đó.
ª Đại lượng vector ⇒ trường vector
ª Đại lượng vô hướng ⇒ trường vô hướng Khái niệm điện trường ) Thuyết tác dụng xa:
ª Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi tức thời (v ~ ∞)
ª Tương tác được thực hiện không có sự tham gia của vật chất trung gian
ª Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tính chất vật lý của khoảng không gian bao quanh bị biến đổi.
Tồn tại vận động phi vật chất ⇒ trái ớ
v i triết học duy vật biện chứng ⇒ Không phù hợp! 11 3. Điện trường Khái niệm điện trường ) Thuyết tác dụng gần:
ª Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi không tức thời (v hữu hạn)
ª Tương tác được thực hiện thông qua sự tham gia của vật chất trung gian
ª Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh ⇒ giữ vai trò truyền tương tác.
Phù hợp với triết học duy vật biện chứng ⇒ được khoa học công nhận!
) Đ/nghĩa: Điện trường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thông
qua đó tương tác (lực) tĩnh điện được xác định.
ª Điện trường là trường vector. 12 3. Điện trường
Vector cường độđiện trường Q Điện tích thử
) Xét điện tích q đặt trong điện trường của Q 0 ª Lực Coulombr r r r Qq0 r ⎛ Q r F = k = = ⎞ ⎜ ⎟ 2 q0 k 2 q . 0 E r r ⎝ r r ⎠ r r ⇒ r F Q r E = = k q r 2 0 r
ª Cường độđiện trường tại 1 điểm nào đó là đại lượng vật lý có độlớn
bằng độlớn của lực điện trường tác dụng lên 1 đơn vị điện tích +1 đặt tại điểm đó Q 1 Q 9 Q E = k = =9 10 . 2 2 2 r 4πεε 0 r r ) Đơn vị: N/C hoặc V/m 13 3. Điện trường
Nguyên lý chồng chập điện trường r r
) Xét q , q tác dụng lực F , l F ên q (đặt tại P): 1 2 1 2 0 r r r r F r r ª có: F F = F + 1 F r P 1 2 2 F r r r r 1 E E q 2 F 0 1 F 2 F r ⇒ = + E q q q 0 0 0 q q 1 2
ª Điện trường gây bởi q và q : 1 2 r r r r r 1 ⎛q r q r ⎞ E =E +E = 1 1 2 2 1 2 ⎜ ⎜ + 2 2 ⎟ ⎟ 4πεε 0 ⎝ 1r 1r 2 r 2 r ⎠ 14 3. Điện trường
Nguyên lý chồng chập điện trường
) Điện trường gây bởi n điện tích điểm tại vị trí bất kỳ: r n r r r r r n 1 q r E =E ... 1 + E2 + + E = E n ∑ = i ∑ i i 2 4πεε 1 0 1 r r i= i= i i P
ª Vector cường độ điện trường
gây bởi một hệ điện tích tại bất kỳ
điểm nào trong trường là ổ t ng các + -
vector cường độ điện trường gây
bởi từng điện tích tại điểm đó. + - + - + 15 3. Điện trường
Nguyên lý chồng chập điện trường
) Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục:
ª Chia vật thành vô số các phần tử vô cùng
nhỏ mang điện tích dq ⇔ điện tích điểm. Σ Ei
ª Điện trường gây bởi dq tại 1 điểm cách dq đoạn r: P 9 r r r 9.10 dq r dE = ε r 2 r dq
ª Điện trường tổng hợp gây bởi toàn bộ vật mang
điện tại 1 điểm trong không gian của điện trường: 9 r r r 9 10 . E = ∫dE = ∫ dq r ε r 2 r toàn bô vât toàn bô vât 16 3. Điện trường
Nguyên lý chồng chập điện trường
) Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục
ª Dây tích điện có độdài l 9 r r 9.10
Đ/tích của vi phân độdài: dq = λdl dl r ⇒ E = ∫ λ ε 2 r r
(λ: mật độđiện dài = điện tích/đơn vị độ dài) (l)
ª Mặt tích điện có diện tích S 9 r
Đ/tích của vi phân diện tích: dq = σdS r 9.10 dS r ⇒ E = ∫ σ ε 2
(σ: mật độđiện mặt = điện tích/đơn vị diện tích) ( ) r r l
ª Khối tích điện có thể tích V r
Đ/tích của vi phân thể tích: dq = ρdV 9 r 9.10 dV r ⇒ E = ∫ ρ ε 2
(ρ : mật độđiện khối = đ/tích/đơn vị thể tích) r r (l) 17 3. Điện trường 0 Lưỡng cực điện r - q d +q
) Hệ 2 điện tích điểm trái dấu có độ lớn bằng r
nhau cách nhau một khoảng d (rất nhỏ) r r p = qd p e rE
Điện trường gây bởi lưỡng cực điện 2 r α E α M r
ª Tại điểm nằm trên đường trung trực (r >> d) E1 r r r 1 q Có: E= E+ E với: E = E = r r r 1 2 1 2 1 2 2 4πεε r 0 hay: E = E .cosα 1 + E .cosα ) 2 = 2E .cos α ; (cosα = d/2r 1 1 r 0 1 qd r 1 r p ⇒ E = hay: E e = - q d +q 3 - q d + 4πεε0 4πεε0 r r r
ª Tại điểm nằm trên trục lưỡng cực (r >> d) 0 r r r E 1 2 p Có: E e = - q 3 d +q N 4πεε 0 r 18 3. Điện trường
Điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn
) Dây: độdài 2l, điện tích Q, mật độđiện tích dài λ.
ª Vi phân độdài dy, có điện tích: l Q dQ = dy= λdy l 2
ª Điện trường tại P gây bởi dQ: r r r dE= dE+ dE x y +l E = E = x dy dE x ∫ x ∫ π 4 εε 2 2 3/2 0 −l ( x + y ) -l λ 2λ x l dy λl = = E = ∫ x << l ⇒ 2πεε 3/ 2 0 x 2 2 4πεε0 0 (x + y ) 2πεε + 0 ( 2 2 x x l )1/2 x >> l Q ⇒ E = 2 4πεε x 0 19 3. Điện trường
Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện đều
) Dây tròn: bán kính a, mật độđiện tích dài λ, điện tích Q. dQ = λds r x 1 dQ dE = 2 4πεε 0 r 2π 1 dQ λ R E = E = x cos ds x ∫ α = 2 3 ∫ πεε 4 4 0 r πεε0 r vòng tròn 0 1 Q 1 Qx 1 Qx x << a: E = E = = 3 4πεε a 3 4πεε 0 r 4πεε ⇒ 0 0 ( 2 2 x + a )3/2 1 Q x >> a: E = 2 4πεε 20 0 r 3. Điện trường
Điện trường gây bởi mặt đĩa tích điện đều
) Đĩa: bán kính R, điện tích Q, mật độđiện tích σ:
ª Xét hình vành khăn có diện tích ds, độrộng dR’ mang điện tích dQ: dQ = σ ds = σ2π ' R d ' R
ª Điện trường gây bởi dQ: R 2πσ ' ' E = E = x R dR dE x ∫ = x ∫ 3/ 2 2 '2 4πεε 0 0 ( x R ) = + ⎛ ⎞ r ⎜ ⎟ σ ⎜ 1 ⎟ R’ = 1− dE ⎜ x 2 ⎟ 2εε0 R x P ⎜ ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎟ ⎝ x ⎠ R ds σ
ª Nếu R → ∞ (mặt phẳng vô ạ h n) ⇒ E = dR’ 2εε0 21 3. Điện trường
Đường sức điện trường
) Đường cong hình học mô tả điện
trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó
trùng với phương của vector ư c ờng độ
điện trường tại điểm đó.
) Chiều đường sức điện trường là chiều
vector cường độđiện trường.
) Điện phổ: tập hợp các đường sức điện trường 22 3. Điện trường
Điện tích trong điện trường ngoài
) Cho trước 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh nó!
) Cho trước 1 điện trường ⇒ ảnh hưởng của đ/t ư
r ờng lên điện tích đặt trong đó? r r
ª Điện trường tác dụng lên điện tích 1 ự l c điện: F = q E .
ª Chiều của F không phụ th ộ
u c chiều E mà phụ thuộc dấu điện tích r r Điện tích q chu ể y n động cùng ch ề i u điện trường đều E v ≡ E r r r
) Phương trình động lực học: ma F = q = E. q +q a = a = y E m q ⇒ v =v = . v y E t m 1 q 2 y = . E t (ph/trình CĐ) 2 m 23 3. Điện trường
Điện tích trong điện trường ngoài r r
Điện tích -q đi vào vùng điện trường đều E với vận tốc ban đầu, v E ⊥ 0 v0 qE a = 0 ; a = x y mq ⎛ E ⎞
Các đặc trưng động học theo 2 phương Ox và Oy: v = v v = x 0 ; y ⎜ t ⎟ ⎝m ⎠ 1 ⎛ ⎞ q ⎛ E 1 qE = ⎟ x = v .t ; ⎞2 y = ⎜ t
⇒ Phương trình quĩ đạo: 2 y x 0 ⎟ ⎜ ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝m ⎠ 2 m ⎝ 0 v ⎠ 24 3. Điện trường
Lưỡng cực điện trong điện trường đều r r và là các ngẫu lực + F − F
Moment ngẫu lực (lực xoắn): r r r r r r r r r τ = d ∧ F = + d ∧ qE = qd ∧ E = P ∧ E e Độlớn: τ = qEdsinφ
⇒ Moment lưỡng cực bị xoay theo chiều sao cho P trùng với phương của E e 25 4. Định lý Gauss
Vector điện cảm – điện dịch Johann Carl-Friederich Gauss (1777-1855)
Vector cường độđiện trường:
Vector cảm ứng điện (điện cảm) r r 1 r r q r 1 q E = ⇒ D = ∉ε 2 ⇒ E ∈ ε D = εε0E 4πεε 2 0 r r 4π r
⇒ Phổđường sức của vector điện
⇒ Phổ đường sức của vector điện
trường gián đoạn khi qua mặt
cảm là liên tục khi qua mặt phân phân cách 2 môi trường cách 2 môi trường 26 4. Định lý Gauss Điện thông
) Khái niệm: Thông lượng vector điện cảm gửi
qua một thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sức r D
cắt vuông góc thiết diện đó. Φ = D.S e 0 S0
) Tiết diện (S) bất kỳ, tạo với S góc α 0 ⇒ S = S.cosα 0 r r r
ª n là vector pháp tuyến của mặt S, cũng có: α = (n, D) Φ = D.S = S e 0 D.S.cosα = Dn rn r r r α
ª D là hình chiếu của D lên phương pháp tuyến n α n D π (S ) 0 α < ⇒ Φ > 0 (S) 2 e π α > ⇒ Φ < e 0 2 π α = ⇒ Φ = e 0 27 2 4. Định lý Gauss Điện thông rn α r
) Điện trường bất kỳ: xét phần tử diện tích dS D dS r r d Φe = D.S = D.dS.cosα 0 ⇒ dΦ = D. S d e
ª Điện thông toàn phần: (S) r r Φ = D. S d D dS e ∫ = ∫ n S S r r Φ = E. S d E dS e ∫ = ∫ n S S
) Điện thông (electric flux): Đại lượng đặc trưng lượng điện trường đi
qua một diện tích bề mặt ) Đơn vị: N-m2/C 28 4. Định lý Gauss α Góc khối
dScos α -α nhọn ⇒ dΩ > 0 ) Góc khối vi phân: dΩ = α 2 r (r -α tù ⇒ dΩ < 0 r = OM ) α dS Hay:d n Ω = 2 r
) Xét mặt kín bất kỳ ⇒ xây dựng mặt cầu Σ, tâm O, bán kính đơn vị (tức là,
R = 1), sao cho dΣ nằm trong hình nón tạo góc khối dΩ. r Σ n d dSn α Có: = ⇒ ⎜dΩ ⎜=dΣ 2 2 α 1 r dS r ª n hướng ra ngoài: M ⇒ d Ω = +d Σ dΣ α r ª R nhướng vào trong: O Σ α ⇒ d Ω = -dΣ ) Ω = ± 4 π(1)2 = ± 4π 29 4. Định lý Gauss
Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q rn r
Trong mặt cầu kín S hoặc mặt kín bất kỳ D dS M r
) Vector điện cảm (điện trường) ≡ phương OM O 1 q Có: D = 2 4π r ) Điện thông qua d ệ i n tích vi phân dS: rn q dS cosα r q α Φ d = DdS cos α = = dΩ D e 4π r 2 4π dS M q q ) Φ = Φ = Ω = π = e d ∫ 4 e d q ∫ dΣ π 4 4π S S O R q Σ
) Mặt kín bao quanh điện tích điểm hay vật mang điện: mặt Gauss 30 4. Định lý Gauss
Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q Ngoài mặt kín S bất kỳ
) Đường sức vector điện cảm là đường hở ⇒
hoặc không cắt hoặc cắt số chẵn lần (một đi r
vào mặt S , một ra khỏi mặt S ). 1 2 n S α 1 r q ) Có: D Φ = d e ∫ Ω 4π r α S2 S q rn n α ) Với: ∫ Ω d = ∫ Ω d + ∫ Ω d S 1 S 2 S r α r r r n D ª S tương ứng 1 nhướng ngược chiều D r r
ª S tương ứng hướng cùng chiều 2 n D ª d Ω + d Ω =( − Δ ) Σ +(+ Δ ) Σ = 0 ∫ ∫ 1 S 2 S ) Vì vậy: Φ = 0 e 31 4. Định lý Gauss
Định lý Gauss cho phân bố điện tích gián đoạn
) Nội dung: Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng
đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó. n Φ = D dS . q e ∫ = n ∑ i i=1
Định lý Gauss cho phân bố điện tích liên tục ) Khi đó: ∑ q ρ. i ∫= dV i r r ª Φ = D. S d d.V e ∫ = ∫ρ S V r r r r vì: ∫ D. S d = ∫ di D v dV . ⇒ di D v = ρ S V (Phương trình Poisson) r D ∂ ∂D ∂ x y D với: di D v z = + + x ∂ y ∂ ∂z 32 4. Định lý Gauss
Xác định cường độđiện trường ứng dụng định lý Gauss
Quả cầu rỗng (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trên bề mặt Mặ M t ặ Ga G u a s u s s
) Bên ngoai: r (mặt Gauss) > R r Φ = . = = = π = e D ∫ 2 4 . n dS D dS D dS D r Q ∫ ∫ r S S S Q D 1 Q ⇒ D = dẫn đến E = = 2 4πr 2 εε 4 0 πεε0 r
) Bên trong: r (mặt Gauss) < R 1 E( ) Q R = 2 4πεε R Có 0 Φ : = π 2 4 . = 1 Q e D r Q E(r) = 2 4πεε r 0
Do bên trong quả cầu không có điện tích ⇒ Φ = 0 hay: E = 0 e ) Trên bề mặt: r = R D 1 Q E = = 2 εε 4 0 πεε 0 R 33 4. Định lý Gauss
Xác định cường độđiện trường ứng dụng định lý Gauss
Khối cầu (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trong toàn bộ thể tích Q Q
) Mật độđiện tích khối: ρ = = V 4 3 khôi câu πR
) Bên trong: xét r (mặt Gauss) < R 3 ⇒ Điện tích ặ m t Gauss: 3 4 3 r ' q = ρV = ρ πr = Q mat câu Gauss 3 3 R Có: Φ = 4 2 r π = q' e Mặt Ga G u a s u s s D 1 ⇒ Qr Qr D = và = = 3 E 4πR 3 εε 4 0 πεε 0 R
) Bên ngoài: r (mặt Gauss) > R r r Φ = . = . = = π 2 4 . = e ∫ Dn S d ∫ DdS D∫dS D r Q S S S Q D 1 Q D = dẫn đến E = = 2 4 r π 2 εε 4 0 πεε 0 r Trên bề mặt: r = R: 1 Q E = 2 4πεε 0 R 34 4. Định lý Gauss
Xác định cường độđiện trường ứng dụng định lý Gauss
Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (Q > 0) r D
) Vector điện cảm (điện trường) có chiều r n
và phương vuông góc mặt phẳng M ΔS
) Xét điểm M nằm trên một đáy hình t ụ r
(mặt bên là mặt Gauss) ắ c t vuông góc mặt ΔS
phẳng tích điện. ΔS là giao diện trụ và mặt
phẳng tích điện ⇒ Điện thông gửi qua 2 mặt
đáy là D , qua mặt bên = 0. n Có: Φ = D .2Δ e n S = Q r Mặt Gauss D 1 Q 1 σ ΔS σ ª D = D = = = n 2 ΔS 2 ΔS 2
(σ:mật độđiện tích mặt) D σ ª E = = εε 2εε 0 0 35 4. Định lý Gauss
Xác định cường độđiện trường ứng dụng định lý Gauss
Hai mặt phẳng vô hạn song song tích điện
bằng nhau, trái dấu (+q và –q)
) Không gian giữa 2 mặt phẳng:
ª Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường r r r D = D + D 1 2 σ σ ª Độlớn: D = + = σ E 2 2 D σ σ E = = E = εε εε εε0 0 0
) Không gian bên ngoài 2 mặt phẳng: E = 0 x E = 0 E = 0 36 4. Định lý Gauss
Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss Mặt Gauss
Mặt trụ (bán kính R) vô hạn tích điện đều (Q > 0) r R
) Xét M trên mặt trụ bao quanh - mặt Gauss (r > D (S)
R, độ dài l, cạnh mặt bên song song trục, 2 đáy M n
vuông góc trục) ⇒ Vector điện cảm (điện trường)
có chiều và phương vuông góc mặt trụ ⇒ Điện
thông gửi qua mặt bên là D , qua 2 mặt đáy = 0. n Có: Φ = . = . = = .2π e ∫ Dn dS ∫ Dn dS D ∫dS D rl S Mat bên Mat bên
Φ = Q = λl (λ: mật độđiện tích dài) e Q λ R σ ) D = D = = =
(σ:mật độđiện tích mặt) n 2 r π l 2 r π r và D Q λ σR E = = = = εε 2πεε 2πεε εε 0 0r 0rl 0r ª Khi R rất nhỏ λ ⇒ E = 2πεrε0 37 5. Điện thế
Công của lực tĩnh điện – Tính chất thế trường tĩnh điện
) Điện tích q đứng yên tạo r r ra điện trường r E F r E b
) Điện tích q dịch chuyển trong 0 E
từ a → b trên quĩ đạo cong (C). (C) r r φ r dr l d
⇒ q chịu tác dụng của lực tĩnh điện : 0 r r F q dr 0 F = q0E
) Công lực F thực hiện trong r r +dr r b
dịch chuyển vô cùng nhỏ d : l r r r r a r dA =F ⋅ l d =q E ⋅ l d = q E .dl co φ s a q 0 0 hay: q q 0 dr dA= 2 4πεε r 0 ª Công lực tĩnh điện: b b r q q ⎡ 1 0 dr q0q dr q q b 0 ⎤ q0q q0q A = = = − = − ∫ ∫ 4πεε r 2 4πεε 4 ⎢ ⎥ πεε ⎣ ⎦ 4πεε 4πεε 0 r 2 0 0 r 0 r 0r a a ra a b
ª A ∉ dạng đường đi, chỉ ∈ điểm đầu và điểm cuối đoạn dịch chuyển! 38 5. Điện thế
Lưu số vector cường độđiện trường ) A = 0 khi r ≡ r i n là trường thế. a b ⇒ trường tĩnh đ ệ r r r r Tức là: A = F . l d = q E. l d = 0 ∫ ∫ 0 r r r r Hay: . E = 0 ∫ ld
( E. là lưu số của vector cường độđiện trường) ∫ ld r
) Lưu số của E dọc theo đường cong kín = 0
Thế năng trường tĩnh điện
) Đối với trường thế: Công của lực trong trường = độgiảm thế năng q0q q0q Tức là: A= W −W = − a b 4πεε r 4πεε 0 0r a b q0q ) W =
trong trường tĩnh điện của 4πεε
⇒ Thế năng của điện tích q 0 0r
điện tích q tại 1 điểm nào đó có giá trị bằng công của
lực tĩnh điện khi dịch chuyển q từ điểm đó ra vô cực. 0 39 5. Điện thế
Điện thế và hiệu điện thế q0q 1 ) A = hay: A q q a = ∞ = = a∞ V . 4πεε a 0r q 4πεε πεε 0 0r 4 0 r a a a ª V chỉ ng và vị trí xét tr ng . a
∈ điện tích q gây ra trườ ườ
ª Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng công
của lực tĩnh điện khi di chu ể
y n 1 điện tích +1 từ điểm đó ra xa vô cực. A W W ab a b
) Nếu di chuyển q giữa a và b 0 ⇒ = − =V V − a b q0 q0 q0
ª Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số
bằng công của lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 giữa 2 điểm đó.
) Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế: V (Volt)
ª Công của lực tĩnh điện: A = q (V - V ) ab 0 a b 40 5. Điện thế
Điện thế và hiệu điện thế
Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc
) Xét q dịch chuyển trong trường 0 gây bởi q , q và q 1 2 3 3 r r
ª Lực điện trường tổng hợp, F = ∑ Fi i=1
) Công của lực điện trường tổng hợp
đểq dịch chuyển từ M Æ N 0 M N 3 N 3 ⎛ q q q q ⎞ A = F dl = F i dl = 0 i − 0 i N MN ∫ ∑ ∫ ∑ ⎜⎜ ⎟ ⎟ r r M i=1 M i=1 ⎝4 πεε 4 πεε 0 iM 0 iN ⎠
) Điện thế gây bởi hệ 3 điện tích tại M: A ∞ q 1 1 q2 q 3 3 q M i = V = + + = = ∑ V + + 1 V2 V M M M 3M q 4πεε 4πεε 4πεε 4πεε 0 r 0 1 0r2 r 0 3 r 0 3 1 = r M M M M i iM
) Điện thế gây bởi hệ n điện tích ạ t i M: V V = V + + ... V + M M1 M2 nM 41 5. Điện thế
Điện thế và hiệu điện thế
Trường hợp vật có phân bố tích điện (q) liên tục
) Chia vật thành vô số các phần tử điện tích dq (coi như điện tích điểm) 1 dq
ª Điện thế gây bởi dq: dV =
. (r là khoảng cách từ dq đến 4πεε 0 r điểm xét - M) 1
) Điện thế gây bởi cả vật tại điểm xét: V = dq dV M ∫ = ∫ π4εε 0r r toàn bô vât M toàn bô vât
Trường hợp q dịch chuyển trong trường tĩch điện bất kỳ o N N r r r r ∞ N r r r r ) A = F. l d = q E. dl W = W − MN 0 M N ∫ ∫ ⇒ A . . ∞ = W = F l d q0 E l d M M ∫ = ∫ M M M M ∞ A r r N A v r ∞ ) V = M == E. l d và V −V = MN == E d . l M N ∫ M ∫ q0 q M 0 M 42 5. Điện thế Mặt đẳng thế Khái niệm
) Qũi tích của những điểm có cùng điện thế. )
Được mô tả bằng những đường đồng
mức 2 chiều, mỗi điểm trên đó biểu diễn
cùng 1 giá trị điện thế (hình ảnh n ậ h n được
giống như bản đồđịa hình). V(x,y,z) = C Tính chất
) Công lực tĩnh điện khi dịch chuyển 1 điện Điện thế cao
tích trên mặt đẳng thế, A = q (V -V ) = 0, MN 0 M N r Điện thế thấp ) Vector
E tại mỗi điểm trên mặt đẳng thế
⊥ mặt đẳng thế tại điểm đó,
) Các mặt đẳng thế không cắt nhau,
) Mật độđường đẳng thế xác định cường Đường sức điện trường độđiện trường. 43 5. Điện thế Mặt đẳng thế
Mặt đẳng thế quanh dây tích điện đều
Mặt đẳng thế quanh điện tích dương
Mặt đẳng thế quanh lưỡng cực điện
Mặt đẳng thế quanh hệ 2 điện tích điểm 44
6. Cường độđiện trường và điện thế
Mối liên hệ giữa cường độđiện trường và điện thế r
) Xét M & N tương ứng điện thế V & V+dV, với dV>0 trong điện trườngE . r
) Công của lực tĩnh điện đểdịch chuyển q từ M Æ N 0 E V r r r r V + + d V d φ r dA = F ⋅ l d =q E ⋅ 0 l d l d q N
Mặt khác: dA = q [V – (V + dV)] = - q .dV E 0 l M 0 0 r r ª E ⋅ dl = d − V r r Vì: dV > 0 ⇒ E⋅ l d = . E d c l os φ = − dV< 0 r
ª cos φ < 0 ⇒ φlà góc tù: E luôn hướng về phía điện thế giảm
) Chiếu lên phương dịch chuyển dl có: E.cosφ.dl = E .dl = - dV l dV ª E = − l dl 45
6. Cường độđiện trường và điện thế
Mối liên hệ giữa cường độđiện trường và điện thế ∂ ∂ ) V ∂ V ) Có thể viết: E = − ; V E = − ; E = − x x ∂ y y ∂ z z ∂ r r r r r V ∂ r ∂V r V ∂ r ª E = E +E + E = i − − − = −∇ = − x y z j k V grad V ∂x ∂y z ∂ ∂V r ) r
Xét điểm P: MP = n ⇒ E = E = − E n n ∂ V V + dV φ dl
ª Cường độ điện trường tại 1 điểm trong trường q N E 0
có trị số bằng độbiến thiên của điện thế trên 1 đơn l r M n P
vị khoảng cách lấy dọc theo pháp tuyến với mặt
đẳng thế đi qua điểm đó. ) E = Ecosφ ∂V V ∂ l ≤ E ⇒ ≤ l ∂ n ∂ 46
6. Cường độđiện trường và điện thế
Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện
Hai mặt phẳng vô hạn mật độđiện mặt ( σ) đều, cách nhau một khoảng d σ − ) V1 V ) E 2 = V d σ 1 d σ 1 V − 2 V = εε V2 vì: E = 0 εε0
) Định nghĩa (V/m): Cường độđiện r E
trường của một điện trường đều mà
hiệu thế dọc theo mỗi mét đường sức bằng một Vôn (Volt). 47
6. Cường độđiện trường và điện thế
Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện
Mặt cầu tích điện đều (R)
) Hiệu điện thế tại 2 điểm cách mặt cầu R và R 1 2 (R > R > R) 2 1 R Q −dV = Edr = dr 2 R 4πεε 1 0 r 2 V 2 R R2 ª ∫ − = ∫ Q dV dr π 4 εε 2 r V R 0 1 1 ª Q ⎛1 1 ⎞ V −V = 1 2 ⎜ ⎜ − ⎟⎟ 4πεε R R 0 ⎝ 1 2 ⎠ ) Khi R = R, R →∞ (V = 0) 1 2 2 Q ª V = 4πεε0R 48
6. Cường độđiện trường và điện thế
Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện
Mặt trụ tích điện đều 2 V 2 R 2 R σR dr σR 1 R V −V = − ∫ dV = ∫Edr = = ln 1 2 ∫εε εε V r R R R 0 0 2 1 1 1 M Lưỡng cực điện
- Điện thế tại M (r, r , r >> d) 1 2 q q q − Có: V = − + = (r1 r2 ) r1 r 4πεε r 4πεε r 4πεε r r r2 0 1 0 2 0 1 2 r – r với: r .r = r2 1 2 1 – r2 = d.cos α và r1 2 α 0r 1 qd cosα 1 p cos α e ⇒ - q V = . = . d +q 2 2 4πεε r 4πεε 0 0 r 49