Chương 10: Phương pháp LẶP ĐƠN GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ ĐSTT | Bài giảng môn Phương pháp tính | Đại học Bách khoa Hà Nội
Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ khi nó hội tụ theo chuẩn q Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu hạn chiều đều tương đương. Tài liệu được Sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
PP LẶP ĐƠN
GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ ĐSTT Ý tưởng phương pháp
- Đưa về phương trình tương đương
Ax = b x = Bx + d - Lập dãy véctơ x = Bx + d, n x n n 1 − 0
- Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của phương trình Chuẩn của véctơ
• Định nghĩa: chuẩn là một ánh xạ thỏa mãn các tính chất sau: + . : n →
u 0, " = " u = 0 n ku = k u k u
u + v u + v Chuẩn véctơ
• Các chuẩn thường gặp x = max xi i 1, = n n x = x 1 i i 1 = n 2 x = x 2 i i 1 =
Sự hội tụ của dãy véctơ • Định nghĩa: n→ → x ⎯⎯⎯ → *
x x − x * n ⎯⎯⎯→0 n n n→
x ⎯⎯⎯→ x * i =1,n ni i
• Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p và q
được gọi là tương đương nếu C
,C 0, C x x C x 1 2 1 2 p q p
Sự hội tụ của dãy véctơ
• Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì
dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ
khi nó hội tụ theo chuẩn q
• Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu
hạn chiều đều tương đương Chuẩn của ma trận n A = max a ij i 1, = n j 1 = n A = max a 1 ij j 1, = n i 1 = n 2 A = a 2 ij i, j 1 =
Sự hội tụ của PP lặp đơn • Nếu B 1 thì dãy x = B x + d, x n n n 1 − 0
hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương trình x = Bx + d theo đánh giá n B x − x * x − x n 1 0 1 − B B x − x * x − x n n n 1 − 1 − B Ví dụ