Tài liệu sưu tầm. Kết cấu công trình -CHUONG 2

Kết cấu công trình 1 CHƯƠNG 2 CƠ HỌC CÔNG TRÌNH
2.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC TĨNH 2.1.1.
MỤC ĐÍCH VÀ NGHIÊN CỨU CỦA CƠ HỌC TĨNH
Cơ học tĩnh là phần cơ học trình bày lý thuyết tổng quát về hệ
lực và nghiên cứu các điều kiện cân bằng của vật thể (công trình,
cấu kiện,…) dưới tác dụng của hệ lực.
Cơ học tĩnh chỉ xét sự cân bằng của các vật thể được xem là rắn
tuyệt đối. Thực ra, khi có lực tác động, vật thể ít nhiều bị biến dạng.
Độ biến dạng phụ thuộc vào vật liệu, hình dạng, kích thước và vị trí
tác động trên vật thể. Môn SBVL mới xét tới các biến dạng của vật thể.
Cơ học tĩnh xem xét 2 vấn đề cơ bản:
+ Hợp lực: tổng hợp các lực tác dụng lên vật thể về dạng tối giản.
+ Xác định điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật thể. 2.1.2.
SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT THỂ
Sự cân bằng của vật thể là trạng thái đứng yên của vật thể mà ta
đang xem xét so với các vật thể khác. Lấy Trái Đất là vật thể làm
chuẩn không có chuyển động. Sự cân bằng của vật thể so với Trái
Đất là cân bằng tuyệt đối. Một vật rắn được xem là cân bằng khi
chịu lực phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng về lực.
Ví dụ: Nếu lấy Trái đất làm vật thể chuẩn không chuyển động, thì
cái bàn trong phòng học ở trạng thái đứng yên: trạng thái cân
bằng. 2 người dùng tay đẩy cái bàn, nếu 2 lực này bằng nhau về
giá trị nhưng ngược chiều thì cái bàn sẽ đứng yên.
Chương 2 Cơ học công trình Page 1 Kết cấu công trình 1
Vật thể tự do: là vật thể không bị ràng buộc với các vật thể khác
và có thể thực hiện mọi dịch chuyển trong không gian. (Một tòa
nhà có phải là vật thể tự do?)
Vật thể không tự do: là vật thể bị các vật thể khác cản trở sự dịch chuyển trong không gian. 2.1.3.
LỰC VÀ HỆ LỰC, CÁC TIÊN ĐỀ VỀ LỰC a. Lực
Một vật thể ở trạng thái cân bằng hay chuyển động phụ thuộc vào sự
tác động tương hỗ về mặt cơ học giữa vật thể đó với các vật thể khác.
Đại lượng đặc trưng cho sự tương tác cơ học đó được gọi là lực.
Lực: là đại lượng vectơ, được xác định bởi 3 yếu tố: trị số, phương chiều và điểm đặt. Ví dụ:
- Một người đang đẩy 1 chiếc xe, thì người đã tác dụng lên xe 1 lực.
- Bàn ghế đặt trên sàn đã tác dụng lên sàn 1 lực.
- Một công trình bị gió tác dụng.
Ngoại lực: là lực từ bên ngoài tác dụng vào vật thể.
Nội lực: là lực do các phần tử cấu tạo nên vật thể tác dụng lẫn nhau.
Lực tập trung: là lực tác dụng lên một điểm của vật thể.
Lực phân bố: là lực tác dụng lên tất cả các điểm trong thể tích, hay
trên một phần bề mặt của vật thể, hay trên một phần của đường thẳng.
Ví dụ: 1 em bé dùng tay đẩy 1 cái bàn nặng, cái bàn sẽ không dịch
chuyển. Vì khi đó giữa các phần tử cấu tạo nên cái bàn có lực liên kết,
Chương 2 Cơ học công trình Page 2 Kết cấu công trình 1
chúng gia tăng chống lại ngoại lực. Độ gia tăng này gọi là nội lực.
Nếu dùng 1 lực lớn hơn đủ thắng nội lực thì cái bàn sẽ dịch chuyển. b. Hệ lực
Hệ lực: là tập hợp các lực tác dụng lên một vật thể nào đó.
Hệ lực cân bằng: là hệ lực tác dụng vào một vật thể tự do mà vẫn làm
cho nó ở trạng thái đứng yên.
Hợp lực: là một lực tương đương với một hệ lực, có thể thay thế cho
cả hệ lực tác dụng lên vật thể.
Lực cân bằng: là lực có trị số của hợp lực, tác dụng trên cùng phương
nhưng ngược chiều với hợp lực.
c. Các tiên đề về lực
Tiên đề 1: Nếu trên một vật thể tự do có 2 lực tác dụng, thì vật thể đó
chỉ có thể cân bằng khi và chỉ khi các lực này có trị số bằng nhau,
cùng phương nhưng ngược chiều nhau.
Ví dụ: Với ngẫu lực  vật thể có cân bằng không?
Tiên đề 2: Tác dụng của hệ lực lên vật thể không bị thay đổi nếu thêm
vào hoặc bớt đi một hệ lực cân bằng.
Tiên đề 3: Hai lực tác dụng vào một điểm trên vật thể có hợp lực đặt
tại cùng điểm và được biểu diễn bằng đường chéo hình bình hành mà
các cạnh chính là các lực đó.
Chương 2 Cơ học công trình Page 3 Kết cấu công trình 1
Tiên đề 4 (Tiên đề tác dụng và phản tác dụng): Ứng với mỗi tác dụng
của vật thể này lên vật thể khác bao giờ cũng có phản lực tác dụng với
cùng trị số nhưng ngược chiều. 2.1.4.
LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT a. Định nghĩa
Liên kết: là các vật thể có tác dụng khống chế sự di chuyển của vật đang xét trong không gian.
Vật có liên kết, khi chuyển động dưới tác dụng của lực sẽ tác dụng lên
liên kết những lực nào đó và ngược lại (tiên đề 4), liên kết cũng tác
dụng lên vật một lực cùng trị số nhưng ngược chiều, lực đó gọi là phản lực liên kết.
Phản lực liên kết: là lực hướng ngược với chiều mà liên kết cản trở vật di chuyển.
b. Một số liên kết cơ bản
Gối tựa nhẵn (liên kết tựa): là 1 mặt phẳng hoặc 1 mặt cong nếu xem
như không có ma sát đối với vật thể đặt trên nó. Phản lực N của gối
tựa nhẵn hướng theo pháp tuyến của mặt tiếp xúc tại tiếp điểm.
Chương 2 Cơ học công trình Page 4 Kết cấu công trình 1
Dây treo (liên kết dây mềm, thẳng): Phản lực T của dây treo hướng
dọc theo dây về phía điểm treo. Điểm đặt ở chỗ buộc dây và hướng ra
ngoài vật khảo sát. Phản lực liên kết của dây còn được gọi là sức căng.
Khớp trụ (khớp): Liên kết này cho phép vật quay xung quanh trục
khớp nhưng không thể di chuyển vuông góc với trục khớp. Phản lực R
của khớp trụ có chiều, hướng bất kì trên mặt phẳng vuông góc với trục khớp.
Ví dụ: 2 vật liên kết với nhau bằng bulông xuyên qua các lỗ khoan của
chúng. Đường trục bulông gọi là trục khớp.
Khớp cầu – Khớp ống trụ: Phản lực R của khớp cầu và khớp ống trụ
có hướng và chiều bất kỳ trong không gian.
Chương 2 Cơ học công trình Page 5 Kết cấu công trình 1
Thanh: 2 đầu thanh là khớp, bỏ qua trọng lượng bản thân thanh. Phản
lực trong thanh hướng dọc theo trục thanh.
c. Tiên đề về liên kết
Mọi vật không tự do có thể xem như vật tự do nếu bỏ các liên kết và
thay thế tác dụng của chúng bằng các phản lực liên kết. 2.1.5.
ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG
Một vật thể chịu tác dụng bởi một hệ lực phẳng bất kì cân bằng khi
thỏa mãn 1 trong 3 điều kiện:
 Tổng hình chiếu của tất cả các lực lên 2 trục tọa độ và tổng các
mômen của chúng đối với bất kì điểm nào nằm trên mặt phẳng tác
dụng của các lực, bằng 0.
Chương 2 Cơ học công trình Page 6 Kết cấu công trình 1  F  0 k(x)    F  0 k(y)   m 0   i(F ) k
 Tổng mômen của tất cả các lực đối với 2 điểm A và B nào đó và
tổng hình chiếu của chúng lên trục nào đó (không vuông góc với
đường thẳng AB), bằng 0.  m  0 A(F ) k    m  0 ( B F ) k   F   0 k(x,y)
 Tổng mômen của tất cả các lực đối với 3 điểm bất kì A, B và C nào
đó không nằm trên cùng 1 đường thẳng, bằng 0.  m  0 A(F ) k    m  0 B(F ) k    m  0 C(F ) k 2.1.6.
CÁC LOẠI GỐI TỰA
Trong các bài toán tĩnh học thường phải xác định phản lực ở các gối
tựa của dầm, dàn và các loại kết cấu khác. Trong tính toán kết cấu
thường gặp 3 loại gối tựa:
a. Gối tựa khớp di động (gối di động) Kí hiệu:
Phản lực hướng theo pháp tuyến của mặt phẳng đỡ con lăn của gối di động.
b. Gối tựa khớp cố định (gối cố định) Kí hiệu:
Chương 2 Cơ học công trình Page 7 Kết cấu công trình 1
Phản lực có hướng bất kì trong mặt phẳng kết cấu. 2 2 R  H  V
Dầm đơn giản có 1 gối di động và gối cố định: c. Gối tựa ngàm
Hai vật có liên kết ngàm khi chúng được gắn cứng với nhau. Kí hiệu:
Gối tựa ngàm có 3 loại phản lực: lực dọc theo trục, lực vuông góc
với trục (còn gọi là lực cắt) và mômen. + Ngàm phẳng: + Ngàm không gian:
* HỆ TĨNH ĐỊNH VÀ HỆ SIÊU TĨNH
Hệ tĩnh định: là hệ chỉ có thể giải được khi số phản lực tại các gối tựa
không nhiều quá số phương trình cân bằng chứa các phản lực đó.
Chương 2 Cơ học công trình Page 8 Kết cấu công trình 1
Hệ siêu tĩnh: là hệ có số phản lực gối tựa nhiều hơn số phương trình
cân bằng chứa các phản lực đó.
Ví dụ 1: Xác định phản lực liên kết tại gối tựa A và B như hình dưới đây q=5kN/m
Thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết có chiều như hình vẽ:
Xét phương trình cân bằng tĩnh học ta có: (1) ∑FZ = 0 => HA = 0
(2) ∑FY = 0 => VA+VB - q.4 - P = 0
(3) ∑MA = 0 => VB.6 - q.4.4 - P.2 = 0
=> VB = 20 kN, vậy giả thiết đúng
Thay vào (2) => VA = 20 kN
Bài tập: Xác định phản lực liên kết tại các gối tựa của dầm
Chương 2 Cơ học công trình Page 9 Kết cấu công trình 1 BT1 BT2 BT3
2.2. KHÁI NIỆM VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU 2.2.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Vật thể chịu tác dụng của ngoại lực bao gồm các lực và phản lực. Cần
xem xét sự chịu lực của vật liệu tạo ra vật thể đó, và đưa ra phương
pháp tính toán độ bền, độ cứng và sự ổn định của vật thể, của công
trình. Đây chính là nội dung nghiên cứu của môn học sức bền vật liệu.
Yêu cầu về độ bền: là vật liệu không bị vỡ, nứt, … dưới tác dụng của lực.
Chương 2 Cơ học công trình Page 10 Kết cấu công trình 1
Yêu cầu về độ cứng: là kích thước vật liệu đủ lớn và hợp lý sao cho
biến dạng không làm ảnh hưởng đến sự hoạt động bình thường của
cấu kiện và công trình.
Yêu cầu về độ ổn định: là vật thể không mất hình dạng ban đầu hoặc
di chuyển khỏi vị trí ban đầu.
Ở đây nghiên cứu vật rắn thực (không phải vật rắn tuyệt đối), tức là có
kể đến biến dạng khi có lực tác dụng. Khi lực đặt vào chưa lớn, vật thể
biến dạng rất nhỏ. Nếu bỏ lực đi thì các biến dạng đó cũng mất đi.
Nhưng nếu đặt lực với giá trị lớn, vật thể sẽ mất tính đàn hồi, nên khi
bỏ lực đi, vật thể vẫn tồn tại một biến dạng nào đó, gọi là biến dạng
dẻo (hay biến dạng dư).
Ở môn học này, vật liệu được xem như có tính liên tục, đồng chất và
đẳng hướng (tính chất cơ lý trong mọi phương như nhau), có tính đàn
hồi tuyệt đối và biến dạng do ngoại lực gây nên coi như là bé so với
kích thước của vật thể. 2.2.2.
HÌNH DẠNG VẬT THỂ
a. Thanh: là vật thể có kích thước theo 1 phương khá lớn so với kích thước 2 phương kia. Các loại thanh:
+ Thanh thẳng, cong: trục thanh thẳng, cong.
+ Hệ thanh: thanh gãy khúc (phẳng hay không gian)
Chương 2 Cơ học công trình Page 11 Kết cấu công trình 1
b. Khối: là vật thể có kích thước theo 3 phương cùng lớn.
c. Tấm và vỏ: là vật thể có kích thước theo 2 phương khá lớn so với
kích thước của phương thứ 3. 2.2.3.
PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT
Trong vật thể, giữa các phần tử có các lực liên kết để giữ cho vật thể
có hình dạng nhất định. Khi có ngoại lực tác dụng, lực liên kết đó sẽ
tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra. Độ tăng đó của
lực liên kết được gọi là nội lực.
Để tìm trị số của nội lực tại một điểm nào đó trong vật thể, ta dùng
phương pháp mặt cắt. Giả sử muốn tìm nội lực tại điểm C, ta tưởng
tượng 1 mặt cắt S nào đó đi qua C. Phần A được cân bằng vì có hệ nội
lực của phần B tác dụng lên A cân bằng với các ngoại lực P1, P2, P3.
Hệ nội lực đó phân bố trên toàn diện tích mặt cắt. Tổng hợp lực của
nội lực phải cân bằng với tổng hợp lực của ngoại lực. 2.2.4.
CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Chương 2 Cơ học công trình Page 12 Kết cấu công trình 1
Thu gọn hợp lực của hệ nội lực về trọng tâm mặt cắt, ta có: một lực P và một mômen M.
Lực P được phân tích thành 3 thành phần: lực dọc (Nz), lực cắt (Qx, Qy).
Mômen M cũng được phân tích thành 3 thành phần quay xung quanh
3 trục: mômen uốn (Mx, My), mômen xoắn (Mz).
Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của thanh chịu tác
dụng của ngoại lực có 6 thành phần nội lực:
Có thể biểu diễn nội lực bằng cường độ phân tố của nó là ứng suất hay
bằng hợp lực của nó là các thành phần nội lực.
Khi các ngoại lực đều cùng nằm trong một mặt phẳng đi qua trục z, thì
chỉ có 3 thành phần nội lực Nz, Qy và Mx, ta có bài toán phẳng. Qui ước dấu:
Chương 2 Cơ học công trình Page 13 Kết cấu công trình 1
+ Lực dọc Nz dương khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt.
+ Lực cắt Qy dương khi quay pháp tuyến ngoài của mặt cắt một góc
900 thuận chiều kim đồng hồ, chiều của lực cắt Qy trùng với chiều của pháp tuyến.
+ Mômen Mx dương khi nó làm cho các thớ dưới bị căng. 2.2.5.
BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA BÀI TOÁN PHẲNG
Biểu đồ nội lực là biểu đồ biểu diễn sự biến thiên của nội lực theo vị
trí, từ đó có thể suy ra mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt mà tại đó trị số
của nội lực là lớn nhất. Giá trị này sẽ được dùng trong tính toán.
Để vẽ biểu đồ nội lực, ta dùng phương pháp mặt cắt để viết các biểu
thức biểu diễn sự biến thiên của nội lực theo vị trí của các mặt cắt.
Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm như hình vẽ. q 1 1 z VA L VB q Mx z Nz z Qy VA y
+ Tính phản lực liên kết: Vì tính chất đối xứng của tải trọng nên: ql V  V A B  2
+ Biểu thức của nội lực:
Chương 2 Cơ học công trình Page 14 Kết cấu công trình 1
Dùng mặt cắt 1-1 và xét phần bên trái của dầm. Đặt các nội lực trên
mặt cắt 1-1 theo chiều dương. Các phương trình cân bằng: N  0 z ql  l  Q   qz  q  z y  2  2  ql qz2 qz M  z   l  z x 2 2 2
Cho z biến thiên từ 0  l, ta vẽ được các biểu đồ nội lực. Với biểu đồ
lực cắt, tung độ dương được vẽ về phía trên trục hoành. Với biểu đồ
mômen, tung độ dương được vẽ về phía thớ bị căng (phía dưới trục hoành).
Biểu đồ mômen cho hình ảnh đường biến dạng của thanh bị võng
xuống, tạo thớ căng bên dưới. Ghi chú:
- Nơi nào lực cắt bằng 0, mômen đạt cực trị.
- Nơi nào có lực tập trung, biểu đồ lực cắt tại nơi đó có bước nhảy,
trị số của bước nhảy bằng trị số của lực tập trung.
- Nơi nào có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn tại nơi đó có
bước nhảy, trị số của bước nhảy bằng trị số của mômen tập trung.
Bài tập: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm như hình vẽ.
Chương 2 Cơ học công trình Page 15 Kết cấu công trình 1 q=5kN/m BT1 BT2 BT3 2.2.6. ỨNG SUẤT
Giả thiết một vật thể đàn hồi chịu lực như hình vẽ. Dùng một mặt cắt
đi qua C cắt vật thể thành 2 phần và xét riêng phần A. Tại điểm C lấy
một diện tích nhỏ F. Hợp lực của nội lực tác dụng lên F là P  .
Ứng suất trung bình tại C: P Ptb  F   P  Ứng suất thực tại C: p  lim 
 (đơn vị: N/m2, daN/m2,   F  F 0  kG/m2, T/m2, …)
Chương 2 Cơ học công trình Page 16 Kết cấu công trình 1
Phân ứng suất p ra 2 thành phần:
+ Ứng suất pháp σ: là thành phần theo phương pháp tuyến với mặt
cắt. Nếu có chiều hướng ra ngoài thì được xem là dương. Ứng suất
pháp chỉ gây ra biến dạng dài.
+ Ứng suất tiếp τ: là thành phần nằm trong mặt cắt. Được xem là
dương khi quay pháp tuyến ngoài của mặt cắt một góc 900 thuận chiều
kim đồng hồ, chiều của ứng suất tiếp trùng với chiều của pháp tuyến.
Ứng suất tiếp chỉ gây ra biến dạng góc. Về trị số: 2 2 2 p    
Hình dung tách 1 phân tố hình hộp tại C bằng các mặt cắt song song
với các mặt tọa độ. Phân tố đó có các thành phần ứng suất được biểu
diễn một cách tổng quát như sau: Kí hiệu:
+ σx: ứng suất pháp theo phương song song với trục x.
+ τxy: ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng có pháp tuyến theo phương x
và có phương theo trục y.
Chương 2 Cơ học công trình Page 17 Kết cấu công trình 1 2.2.7. BIẾN DẠNG
Đó là sự thay đổi hình dạng, kích thước của vật thể.
a. Thanh chịu nén (hoặc kéo): khi thanh chịu tác dụng của những lực
dọc theo trục. Thanh sẽ bị co lại (hoặc dãn ra). Trong quá trình biến
dạng, trục thanh vẫn thẳng.
b. Thanh chịu uốn: khi thanh chịu tác dụng của những lực vuông góc
với trục thanh. Trục thanh sẽ bị cong. Thớ trên của dầm bị nén, co
ngắn lại, thớ dưới bị kéo dãn dài ra làm cho dầm bị cong và võng xuống.
c. Thanh chịu xoắn: khi thanh chịu tác dụng của những lực nằm
trong các mặt phẳng vuông góc với trục thanh và tạo nên các ngẫu
lực trong những mặt phẳng đó. Cấu kiện có biến dạng xoay.
d. Thanh chịu cắt: khi dưới tác dụng của lực, một phần này của thanh
có xu hướng trượt đối với phần khác. Cấu kiện có biến dạng trượt.
Chương 2 Cơ học công trình Page 18 Kết cấu công trình 1
2.3. CÁC TRẠNG THÁI LÀM VIỆC CỦA TIẾT DIỆN CẤU KIỆN 2.3.1. KHÁI QUÁT
Mỗi một cấu kiện chịu lực trong công trình được làm từ các vật liệu cụ
thể như thép, bêtông cốt thép, gỗ, gạch đá,… và có nội lực phát sinh
tại tiết diện do cấu kiện chịu lực như kéo, nén, uốn, cắt, xoắn, … hoặc chịu lực phức tạp.
Xét 2 trường hợp chịu uốn giống nhau về vật liệu, tiết diện và tải
trọng, chỉ khác về cách bố trí phương của tiết diện (1 tiết diện để
đứng và 1 tiết diện nằm ngang). Ta nhận thấy, ở trường hợp 1, thanh
có khả năng chịu lực lớn hơn, nghĩa là phương tác dụng của lực đối
với mặt cắt có ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của cấu kiện.
Tóm lại: Khả năng chịu lực của cấu kiện phụ thuộc vào: loại vật
liệu, hình dạng của mặt cắt ngang và phương tác dụng của tải trọng
đối với mặt cắt ngang.
Chương 2 Cơ học công trình Page 19 Kết cấu công trình 1
Ứng suất tại tiết diện của cấu kiện phụ thuộc vào độ lớn của nội lực và
đặc trưng hình học của mặt cắt ngang (như: kích thước tiết diện, cách
bố trí tiết diện theo các phương,…) 2.3.2.
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG a. Mômen tĩnh
Mômen tĩnh của diện tích F đối với trục x hay trục y: S  x  ydF S  y  xdF F F
Mômen tĩnh có trị số âm hoặc dương; đơn vị: cm3, dm3, m3, …
Khi mômen tĩnh của diện tích F đối với 1 trục nào đó bằng không thì
trục đó gọi là trục trung tâm. Giao điểm của 2 trục trung tâm là
trọng tâm của mặt cắt.
Tọa độ trọng tâm C của diện tích F đối với hệ trục Oxy: Sy xc  F Sx yc  F Nhận xét:
Chương 2 Cơ học công trình Page 20