117 trang 7 lượt tải

Chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn môn Toán 10.

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10 65 tài liệu

Môn: Toán 10 3.1 K tài liệu

Tác giả:

Linh Đan

1 tháng trước

Danh sách Quiz

TOÁN TỪ TÂM

ttt

bạc hai mọt ân

‘

Trang 1

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

MỤC LỤC

Bài 1. KHÁI NIỆM VECTƠ

A. Lý thuyết

B. Các dạng bài tập

 Dạng 1. Tìm nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai ...................................................................... 4

 Dạng 2. Xét dấu tam thức bậc hai ........................................................................................................... 6

 Dạng 3. Điều kiện của tham số để tam thức bậc hai có dấu không đổi .......................................... 11

C. Luyện tập

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ................................................................................................................. 15

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai ....................................................................................................................... 17

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ............................................................................................................................. 19

Bài 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

& PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. Lý thuyết

1. Bất phương trình bậc hai ......................................................................................................................... 22

2. Giải bất phương trình bậc hai ................................................................................................................. 22

3. Phương trình dạng

    ax bx c dx ex f

.............................................................................. 22

4. Phương trình dạng

ax bx c dx e   

............................................................................................ 23

B. Các dạng bài tập

 Dạng 1. Giải bất phương trình bậc hai ................................................................................................. 24

 Dạng 2. Tìm tham số để tam thức bậc hai luôn âm – dương ............................................................ 26

 Dạng 3. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai .................................................................. 29

C. Luyện tập

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ................................................................................................................. 33

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai ....................................................................................................................... 37

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ............................................................................................................................. 39

Trang 2

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1.

Chương 07

Lý thuyết

Tam thức bậc hai:

» Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng , trong đó

là những hệ số, .

» Nghiệm của phương trình được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

» và theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn

của tam thức bậc hai .

Dấu của tam thức bậc hai:

Cho .

» Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số , với mọi .

» Nếu thì luôn:

▪ Cùng dấu với hệ số khi

▪ Trái dấu với hệ số khi .

Trong đó là hai nghiệm của .

» Khi , dấu của và là: “Trong trái ngoài cùng”

Cùng

dấu

Cùng

dấu

Trái

dấu

Trang 3

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

≫ Bước ⑴: Tính và xác định dấu của biệt thức ;

≫ Bước ⑵: Xác định nghiệm của (nếu có);

≫ Bước ⑶: Xác định dấu của hệ số ;

≫ Bước ⑷: Xác định dấu của .

▶

Chú ý: Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn thay cho

biệt thức .

Chú ý

Xét dấu tam thức bậc hai ta làm các bước:

Cho tam thức bậc hai .

⑴ ⑵

⑶ ⑷

Nhận xét

Trang 4

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07



Dạng 1. Tìm nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Các dạng bài tập

» Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng , trong đó là những

hệ số, .

» Nghiệm của phương trình được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

» và theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức

bậc hai .

Phương pháp

Ví dụ 1.1.

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau

⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

Trang 5

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 1.2.

Tìm biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

Trang 6

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07



Dạng 2.

Xét dấu tam thức bậc hai

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Cho .

» Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số , với mọi .

» Nếu thì luôn:

▪ Cùng dấu với hệ số khi

▪ Trái dấu với hệ số khi .

Trong đó là hai nghiệm của .

» Khi , dấu của và là: “Trong trái ngoài cùng”

Phương pháp

Ví dụ 2.1.

Xét dấu của các tam thức sau:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

Trang 7

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 2.2.

Xét dấu các biểu thức sau:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

Trang 8

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 2.3.

Xét dấu các biểu thức sau:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

⑼

⑽

Trang 9

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

........................................................................................................................................................

Trang 10

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

........................................................................................................................................................

Trang 11

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07



Dạng 3.

Điều kiện của tham số để tam thức bậc hai có dấu không đổi

 Lời giải

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Cho tam thức bậc hai . Đặt .

» »

Phương pháp

Ví dụ 3.1.

Cho .

Tìm các giá trị của tham số để luôn dương với mọi .

Ví dụ 3.2.

Cho .

Tìm các giá trị của tham số để với mọi giá trị của .

Ví dụ 3.3.

Cho .

Tìm các giá trị của tham số để với mọi giá trị của .

Trang 12

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 3.4.

Cho .

Tìm các giá trị của tham số để với mọi giá trị của .

Ví dụ 3.5.

Cho .

Tìm các giá trị của tham số để với mọi giá trị của .

Trang 13

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 3.6.

Tìm các giá trị của tham số để

⑴ , với .

⑵ , với .

⑶ , với .

Trang 14

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

........................................................................................................................................................

Trang 15

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm

» Câu 1. Cho tam thức

   

0    ,f x ax bx c a

4b ac

. Ta có

 

0fx

với

x

khi và chỉ

khi:











. B.











. C.











. D.











» Câu 2. Cho tam thức bậc hai

2 8 8   ()f x x x

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

0()fx

với mọi

x

. B.

0()fx

với mọi

x

0()fx

với mọi

x

. D.

0()fx

với mọi

x

» Câu 3. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của

10 2xx

. B.

2 10xx

. C.

2 10xx

. D.

2 10  xx

» Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

 

3 2 5  f x x x

là tam thức bậc hai. B.

 

24f x x

là tam thức bậc hai.

 

3 2 1  f x x x

là tam thức bậc hai. D.

 

1  f x x x

là tam thức bậc hai.

» Câu 5. Cho

 

  f x ax bx c

 

0a

và

4b ac

. Cho biết dấu của khi

 

luôn cùng

dấu với hệ số

với mọi

x

0

. B.

0

. C.

0

. D.

0

» Câu 6. Cho hàm số

 

   y f x ax bx c

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

4b ac

, tìm dấu của

và .

0a

0

. B.

0a

0

. C.

0a

0

. D.

0a

0,

» Câu 7. Cho tam thức

 

8 16  f x x x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phương trình

 

0fx

vô nghiệm. B.

 

0fx

với mọi

x

 

0fx

với mọi

x

. D.

 

0fx

khi

4x

» Câu 8. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

2x

56xx

. B.

16 x

. C.

23xx

. D.

56  xx

» Câu 9. Tam thức

34  xx

nhận giá trị âm khi và chỉ khi

4 –x

hoặc

1 –x

. B.

1x

hoặc

4x

44––x

. D.

x

» Câu 10. Tam thức

12 13  y x x

nhận giá trị âm khi và chỉ khi

13 –x

hoặc

1x

. B.

1 –x

hoặc

13x

13 1– x

. D.

1 13– x

Luyện tập

 

y f x

Trang 16

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

» Câu 11. Tam thức

23  y x x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

3 –x

hoặc

1 –x

. B.

1 –x

hoặc

3x

2 –x

hoặc

6x

. D.

13– x

» Câu 12. Với

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

 

68  f x x x

không dương?





;

. B.

 



  



;;

. C.





;

. D.





;

» Câu 13. Với

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

 

96  f x x x

luôn dương?

 

. B. . C.

 

3 ;

. D.

 

3;

» Câu 14. Với

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

23  f x x x

luôn dương?



. B. . C.

   

13   ;;

. D.

 

13 ;

» Câu 15. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

 

69   f x x x

A. . B. .

C. . D. .

» Câu 16. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

 

6   f x x x

A. . B. .

C. . D. .

» Câu 17. Cho tam thức bậc hai

 

1f x x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   

0    ;f x x

. B.

 

01   f x x

   

01   ;f x x

. D.

   

0 0 1   ;f x x

» Câu 18. Cho tam thức bậc hai

0   ( ) ( )f x ax bx c a

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu

0

thì

 

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi

x

B. Nếu

0

thì

 

luôn trái dấu với hệ số

, với mọi

x

C. Nếu

0

thì

 

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi









D. Nếu

0

thì

 

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi

x

» Câu 19. Cho tam thức bậc hai

 

45   f x x x

. Tìm tất cả giá trị của

để

 

0fx

 



    



;;x

. B.













. D.

 

51;x

» Câu 20. Biểu thức

 

3 10 3 4 5  x x x

âm khi và chỉ khi



 





;.x

   

  

   

   

; ; .x

Trang 17

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

 



   





; ; .x









;.x

» Câu 21. Biểu thức

   

2 2 2

4 2 3 5 9    x x x x x

âm khi

 

12 ;x

. B.

   

3 2 1 2   ;;x

4 .x

     

3 2 1 2      ; ; ;x

» Câu 22. Cho biểu thức

 

4 12







. Tập hợp tất cả các giá trị của

thỏa mãn

 

không

dương là

  

0 3 4



  



;;x

. B.

 

0 3 4



  



;;x

  

0 3 4



  



;;x

. D.

   

0 3 4  ;;x

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai

» Câu 23. Cho đồ thị hàm số bậc hai

 

y f x

và

 

y g x

. Khi đó:

 

y f x

 

y g x

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đồ thị hàm số

 

y f x

cắt trục hoành tại hai điểm

20( ; )

và

20( ; )

(b)

Đồ thị hàm số

 

y g x

cắt trục hoành tại hai điểm

30( ; )

và

40( ; )

(c)

Tam thức bậc hai

 

có bảng xét dấu:

(d)

 

0 3 4   g x x

» Câu 24. Cho biểu thức

   

 

3 1 3 4 1   f x x x x

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 

















(b)

Bảng xét dấu của biểu thức là:

Trang 18

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

(c)

Với

 

1 ;x

thì

 

0fx

(d)

Với

   

  

   

   

;;x

thì

 

0fx

» Câu 25. Cho biểu thức

 







Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 













(b)

Bảng xét dấu của biểu thức là:

(c)

với

   

6 1 3    ;;x

thì

 

0fx

(d)

với

   

6 1 3    ;;x

thì

 

0fx

» Câu 26. Cho

 

5 3 8







Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Điều kiện:

6x

(b)

 

     f x x x

(c)

   



      





, ; ;f x x

(d)

   

0 1 1 6



    





, ; ;f x x

» Câu 27. Cho

 

4 3 1







Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Điều kiện:

0x

(b)

 

00  f x x

(c)

5 7 0 1 4     x x x

Trang 19

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Chương 07

(d)

4 3 1







có tập nghiệm



    







( ; ] ;S

» Câu 28. Cho phương trình

   

4 1 4 2 0 1    mx m x m

với

là tham số.

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Phương trình

 

có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

  m

(b)

Không tồn tại giá trị

để phương trình

 

có 2 nghiệm âm.

(c)

Phương trình

 

có 2 nghiệm

,xx

thỏa

1xx

khi

20  m

(d)

Phương trình

 

có 2 nghiệm

,xx

thỏa

3xx

khi













C. Câu hỏi – Trả lời ngắn

» Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

sao cho:

 

2 1 0     x m x m m

với mọi

x

 Điền đáp số:

» Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình:

  

3 2 5 6 0     x x x x

có bao nhiêu giá trị

nguyên?

 Điền đáp số:

» Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

0 10







để phương trình

 

1 3 5 0    x m x m

có hai nghiệm phân biệt.

 Điền đáp số:

» Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

10 10







để phương trình

4 5 1 0     x x m m

có hai nghiệm trái dấu.

 Điền đáp số:

» Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

2 2 1 1



  ()

x m x

có tập xác

định là .

 Điền đáp số:

» Câu 34. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất

sản

phẩm là

300 200000QQ

(nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là

1200 nghìn đồng. Gọi a;b lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà xí nghiệp cần sản

xuất để không bị lỗ. Tính

S a b

 Điền đáp số:

» Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để:

     

1 2 1 3     f x m x m x m

không dương với mọi

x

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

ttt TOÁN TỪ TÂM ‘ bậc hai một ân Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN MỤC LỤC
Bài 1. KHÁI NIỆM VECTƠ A. Lý thuyết B. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tìm nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai ...................................................................... 4
 Dạng 2. Xét dấu tam thức bậc hai ........................................................................................................... 6
 Dạng 3. Điều kiện của tham số để tam thức bậc hai có dấu không đổi .......................................... 11 C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ................................................................................................................. 15
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai ....................................................................................................................... 17
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ............................................................................................................................. 19
Bài 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
& PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. Lý thuyết
1. Bất phương trình bậc hai ......................................................................................................................... 22
2. Giải bất phương trình bậc hai ................................................................................................................. 22 3. Phương trình dạng 2 2
ax  bx  c  dx  ex  f .............................................................................. 22 4. Phương trình dạng 2
ax  bx  c  dx  e ............................................................................................ 23
B. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Giải bất phương trình bậc hai ................................................................................................. 24
 Dạng 2. Tìm tham số để tam thức bậc hai luôn âm – dương ............................................................ 26
 Dạng 3. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai .................................................................. 29 C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ................................................................................................................. 33
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai ....................................................................................................................... 37
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ............................................................................................................................. 39
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 1 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Chương 07
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Bài 1. Lý thuyết Tam thức bậc hai:
» Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng , trong đó là những hệ số, .
» Nghiệm của phương trình
được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai . » và
theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai .
Dấu của tam thức bậc hai: Cho . » Nếu thì
luôn cùng dấu với hệ số , với mọi . » Nếu thì
luôn cùng dấu với hệ số , với mọi . » Nếu thì luôn:
▪ Cùng dấu với hệ số khi
▪ Trái dấu với hệ số khi . Trong đó
là hai nghiệm của . » Khi , dấu của
và là: “Trong trái ngoài cùng” Cùng x1 Trái x2 Cùng dấu dấu dấu
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 2 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Chú ý
Xét dấu tam thức bậc hai ta làm các bước:
≫ Bước ⑴: Tính và xác định dấu của biệt thức ;
≫ Bước ⑵: Xác định nghiệm của (nếu có);
≫ Bước ⑶: Xác định dấu của hệ số ;
≫ Bước ⑷: Xác định dấu của .
▶ Chú ý: Khi xét dấu của tam thức bậc hai, ta có thể dùng biệt thức thu gọn thay cho biệt thức . Nhận xét Cho tam thức bậc hai . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 3 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tìm nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai Phương pháp
» Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng , trong đó là những hệ số, .
» Nghiệm của phương trình
được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai . » và
theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai . Ví dụ 1.1.
Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 4 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Ví dụ 1.2.
Tìm biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 5 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
 Dạng 2. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp Cho . » Nếu thì
luôn cùng dấu với hệ số , với mọi . » Nếu thì
luôn cùng dấu với hệ số , với mọi . » Nếu thì luôn:
▪ Cùng dấu với hệ số khi
▪ Trái dấu với hệ số khi . Trong đó
là hai nghiệm của . » Khi , dấu của
và là: “Trong trái ngoài cùng” Ví dụ 2.1.
Xét dấu của các tam thức sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 6 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 2.2.
Xét dấu các biểu thức sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 7 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Ví dụ 2.3.
Xét dấu các biểu thức sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 8 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 9 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 10 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
 Dạng 3. Điều kiện của tham số để tam thức bậc hai có dấu không đổi Phương pháp Cho tam thức bậc hai . Đặt . » » » » Ví dụ 3.1. Cho .
Tìm các giá trị của tham số để luôn dương với mọi .
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 3.2. Cho .
Tìm các giá trị của tham số để
với mọi giá trị của .
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 3.3. Cho .
Tìm các giá trị của tham số để
với mọi giá trị của .
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 11 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 3.4. Cho .
Tìm các giá trị của tham số để
với mọi giá trị của .
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 3.5. Cho .
Tìm các giá trị của tham số để
với mọi giá trị của .
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 12 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
........................................................................................................................................................ Ví dụ 3.6.
Tìm các giá trị của tham số để ⑴ , với . ⑵ , với . ⑶ , với .
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 13 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 14 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Cho tam thức f x 2
 ax  bx  c a  0, 2
 b  4ac . Ta có f x  0 với x khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.   . B.  . C.  . D.  . 0   0   0   0 
» Câu 2. Cho tam thức bậc hai 2 f (x)  2
 x 8x 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f ( )
x  0 với mọi x . B. f ( )
x  0 với mọi x . C. f ( )
x  0 với mọi x . D. f ( )
x  0 với mọi x .
» Câu 3. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. 2
x 10x  2 . B. 2 x  2x 10. C. 2
x  2x 10 . D. 2
x  2x 10 .
» Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. f x 2
 3x  2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x  2x  4 là tam thức bậc hai.
C. f x 3
 3x  2x 1 là tam thức bậc hai.
D. f x 4 2
 x  x 1 là tam thức bậc hai.
» Câu 5. Cho f x 2
 ax  bx  c , a  0 và 2
 b  4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng
dấu với hệ số a với mọi x . A.  0 . B.  0. C.  0 . D.  0 .
» Câu 6. Cho hàm số y f x 2 
 ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Đặt 2
 b  4ac , tìm dấu của a và . y
y  f  x 4 O x 1 4 A. a  0 ,  0. B. a  0 ,  0. C. a  0 ,  0 . D. a  0 , ,  0.
» Câu 7. Cho tam thức f x 2
 x 8x 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình f x  0 vô nghiệm.
B. f x  0 với mọi x .
C. f x  0 với mọi x .
D. f x  0 khi x  4 .
» Câu 8. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x  2 ? A. 2 x  5x  6. B. 2 16  x . C. 2 x  2x  3. D. 2
x 5x 6 . » Câu 9. Tam thức 2
x 3x  4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  4 – hoặc x  1 – .
B. x 1 hoặc x  4 . C. 4 –  x  4 – . D. x . » Câu 10. Tam thức 2
y  x 12x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  13 – hoặc x 1. B. x  1 – hoặc x 13. C. 1 – 3  x 1. D. 1 –  x 13.
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 15 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN » Câu 11. Tam thức 2
y  x  2x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x  3 – hoặc x  1 – . B. x  1 – hoặc x  3. C. x  2 – hoặc x  6 . D. 1 –  x  3.
» Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 2
 x  6x 8 không dương? A. 2;3   .
B. ; 2  4;    . C. 2;4   . D. 1  ; 4   .
» Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 2
 x  9  6x luôn dương? A.  \  3 . B. . C. 3;  . D. ;3 .
» Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2
 x  2x  3 luôn dương? A. . B. . C. ;  
1  3;  . D.  1  ;3.
» Câu 15. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x 2
 x  6x 9 ? A. . B. . C. . D. .
» Câu 16. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x 2
 x  x  6 ? A. . B. . C. . D. .
» Câu 17. Cho tam thức bậc hai f x 2
 x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x  0  x;  .
B. f x  0  x  1  .
C. f x  0  x;  1 .
D. f x  0  x0;  1 .
» Câu 18. Cho tam thức bậc hai 2 f ( )
x  ax  bx  c (a  0) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu   0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x .
B. Nếu   0 thì f x luôn trái dấu với hệ số a , với mọi x .  b 
C. Nếu   0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  \  .  2a 
D. Nếu   0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số b , với mọi x .
» Câu 19. Cho tam thức bậc hai f x 2
 x  4x  5 . Tìm tất cả giá trị của x để f x  0 .
A. x ; 1  5  ;    . B. x   1  ;5   . C. x   5  ;1   . D. x 5  ;  1 .
» Câu 20. Biểu thức  2
3x 10x  34x  5 âm khi và chỉ khi  5   1   5  A. x     ; .
B. x   ;  ; 3    .  4   3   4 
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 16 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN  1 5   1  C. x  ;  3;   . D. x  ; 3  .  3 4   3 
» Câu 21. Biểu thức  2  x  2
x  x   2 4 2
3 x  5x  9 âm khi
A. x 1; 2 . B. x 3  ; 2  1;2. C. x  4.
D. x ; 3   2  ;  1  2;  . 4x 12
» Câu 22. Cho biểu thức f x 
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f x không 2 x  4x dương là
A. x 0;3 4;   .
B. x;0  3  ; 4    .
C. x ;0  3  ; 4  .
D. x;0 3; 4 .
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 23. Cho đồ thị hàm số bậc hai y  f x và y  gx . Khi đó:
y  f x
y  g x Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đồ thị hàm số y  f x cắt trục hoành tại hai điểm (2; 0) và (2; 0)
(b) Đồ thị hàm số y  g x cắt trục hoành tại hai điểm (3; 0) và (4; 0)
Tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu: (c)
(d) g x  0  3  x  4
» Câu 24. Cho biểu thức f x   x   2 3
1 3x  4x   1 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai  1 x    (a)
f x  0  3  x 1 
(b) Bảng xét dấu của biểu thức là:
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 17 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN
(c) Với x 1;  thì f x  0 .  1   1 
(d) Với x  ;  ;1   
 thì f x  0 .  3   3  x  3
» Câu 25. Cho biểu thức f x  . 2 x  7x  6 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai x   (a) f x 1  0   x  6  
Bảng xét dấu của biểu thức là: (b)
(c) với x ; 6   1
 ;3 thì f x  0 .
(d) với x  6  ; 
1  3;  thì f x  0 . 5x  3x  8
» Câu 26. Cho f x 2  . 2 x  7x  6 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Điều kiện: x  6
(b) f x 8
 0  x 1 x   5  8  (c)
f x  0,x  ;   6;     5   8 
(d) f x  0,x   ;1    1; 6  5  4x  3x 1
» Câu 27. Cho f x 2  . 2 x  5x  7 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Điều kiện: x  0
(b) f x  0  x  0 (c) 2
x  5x  7  0 1 x  4
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 18 .. Ch ương 07
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN 2 4x  3x 1 1  (d)
 0 có tập nghiệm S  (; 1] ;    2 x  5x  7  4 
» Câu 28. Cho phương trình 2
mx  4m  
1 x  4m  2  0  
1 với m là tham số. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai 1
(a) Phương trình  
1 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi   m  0 4
(b) Không tồn tại giá trị m để phương trình   1 có 2 nghiệm âm.
(c) Phương trình  
1 có 2 nghiệm x , x thỏa x 1 x khi 2   m  0 1 2 1 2 m  0 
(d) Phương trình  
1 có 2 nghiệm x , x thỏa x  x  3 khi 1 2 1 2 1 m   2
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho: 2
x  m  2 2
1 x  m  m  0 với mọi x .
 Điền đáp số:
» Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình:  2
x  x   2 3 2
x  5x  6  0 có bao nhiêu giá trị nguyên?
 Điền đáp số:
» Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m 0;10   để phương trình 2
x  m  
1 x  3m  5  0 có hai nghiệm phân biệt.
 Điền đáp số:
» Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1  0;10   để phương trình 2 2
x  x  4m 5m1 0 có hai nghiệm trái dấu.
 Điền đáp số: 1
» Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  có tập xác 2
2x  (2m 1)x 1 định là .
 Điền đáp số:
» Câu 34. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2
Q  300Q  200000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là
1200 nghìn đồng. Gọi a;b lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà xí nghiệp cần sản
xuất để không bị lỗ. Tính S  a  b
 Điền đáp số:
» Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để: f x  m   2
1 x  2m   1 x  m  3
không dương với mọi x .
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 19 ..

Chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10

Tài liệu liên quan:

13 Công Thức Tính Tổng Dãy Số: Hướng Dẫn Chi Tiết

Các Dạng Bài Tập Các Phép Toán Trên Tập Hợp Lớp 10 Giải Chi Tiết

Luyện kỹ năng Toán 10 trắc nghiệm ứng dụng thực tế của phương trình vô tỷ

Chuyên đề toán thực tế các phép toán trên tập hợp môn Toán 10

Chuyên đề toán thực tế BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn môn Toán 10