Chuyên đề chứng minh 3 điểm thằng hàng

KIẾN THỨC: CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG
Tóm lược các cách chứng minh thường dùng (mức THCS). 1) Khái niệm
Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng gọi là ba điểm thẳng hàng. Khi làm bài, ta
thường chứng minh rằng hai trong ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng đã biết
(hoặc hai đường thẳng trùng nhau).
2) Các phương pháp hay dùng
1 Phương pháp 1: Dựa vào góc bẹt (180°)
Chứng minh tại một điểm (thường là điểm ở giữa) có hai tia tạo thành góc bẹt. Ví
dụ: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180° thì A, B, C thẳng hàng.
2 Phương pháp 2: Dựa vào tính duy nhất của đường thẳng song song
Nếu AB ∥ a và AC ∥ a (cùng song song với một đường thẳng a) thì B và C cùng nằm
trên đường thẳng đi qua A và song song với a, suy ra A, B, C thẳng hàng.
3 Phương pháp 3: Dựa vào tính duy nhất của đường vuông góc
Nếu AB a và AC a (cùng vuông góc với một đường thẳng a) thì AB và AC trùng
nhau, nên A, B, C thẳng hàng. (Có thể gặp dạng: các điểm cùng thuộc đường trung
trực của một đoạn thẳng).
4 Phương pháp 4: Dựa vào tính duy nhất của tia phân giác
Nếu OA và OB đều là tia phân giác của cùng một góc xOy thì hai tia đó trùng nhau,
nên O, A, B thẳng hàng. Thực hành hay dùng: A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ
Ox và ∠xOA = ∠xOB ⇒ A, O, B thẳng hàng.
5 Phương pháp 5: Dựa vào tính duy nhất của trung điểm
Gọi K là trung điểm của BD. Nếu K' là giao điểm của BD với AC và chứng minh được
K' cũng là trung điểm BD thì K' ≡ K. Vì K' nằm trên AC nên suy ra A, K, C thẳng hàng. 3) Gợi ý khi làm bài
Gợi ý chọn phương pháp: (1) gặp tổng góc 180°; (2)–(3) gặp dữ kiện song
song/vuông góc; (4) gặp phân giác; (5) gặp trung điểm, đường trung tuyến, hoặc
giao điểm liên quan đến trung điểm.
Nguồn tham khảo: Bài viết “Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng” trên MathX (mathx.vn). Nội
dung trong tài liệu này đã được diễn giải lại để học nhanh. Trang 1