Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm Toán 6

Tài liệu gồm 22 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Số học chương 3: Phân số.

134 67 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Số thập phân (KNTT)

Môn: Toán 6

Thông tin:

22 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trang 1
CHƯƠNG 3
BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Mục tiêu
Kiến thức
+ Phát biểu được khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm.
Kĩ năng
+ Biến đổi được hỗn số về phân số và ngược lại.
+ Biết viết dạng phân số về số thập phân và ngược lại.
+ Viết được số thập phân dưới dạng kí hiệu %.
Trang 2
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Hỗn số
- Hỗn số được viết dưới dạng
,
b
a
c
Trong đó
a
được gọi là phần nguyên.
b
c
được gọi là phần phân số.
- Phần phân số của hỗn số luôn có giá trị nhỏ hơn 1.
Chú ý: Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần
viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu
trước kết
quả nhận được.
Ví dụ: Viết các phân số
23 33
;
4 5
dưới dạng
hỗn số, ta được:
23 3 33 3
5 ; 6 .
4 4 5 5
Từ kết quả trên, ta suy ra được cách viết
phân số
23 33
;
4 5
ra hỗn số như sau:
23 3 33 3
5 ; 6 .
4 4 5 5
Phân số thập phân
- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
Ví dụ: Các phân số
1 9 23
; ; ;...
10 100 1000
được
gọi là các phân số thập phân.
Số thập phân
- Số thập phân gồm hai phần:
Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Chú ý: Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở
mẫu của phân số thập phân.
Ví dụ:
Số thập phân 3,12 gồm hai phần:
- Phần nguyên là 3;
- Phần thập phân là 0,12.
Phần trăm
- Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần
trăm kí hiệu %.
Ví dụ:
37 321
37%; 321%;...
100 100
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Phương pháp giải
Cách viết phân số
a
b
với
,a b
và 0
b a
thành hỗn số:
Bước 1. Thực hiện phép chia a cho b được
thương c và số dư d.
Bước 2.
Ví dụ 1: Viết phân số
5
2
thành hỗn số
Ví dụ 2:
9 1
2
4 4
nên
9 1
2 .
4 4
Ví dụ 3: Viết
2
1
5
thành hỗn số.
5 1 1
2 2 .
2 2 2
(hai một phần hai)
Trang 3
(đọc là c d phần b).
Nhận xét: Phần phân số
d
b
luôn nhỏ hơn 1.
Chú ý: Nếu phân số âm, ta chỉ cần viết số đối của
nó dưới dạng hỗn số rồi thêm dấu
" "
trước kết
quả.
Cách viết một hỗn số dương thành phân số
Chú ý: Nếu hỗn số âm thì ta viết số đối của nó
dưới dạng phân số rồi thêm dấu
" "
trước kết quả.
Ta có
2 1.5 2 7
1 .
5 5 5
Ví dụ 4:
1 2.3 1 7
2
3 3 3
nên
1 7
2 .
3 3
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Viết các phân số
5 7 15 25
; ; ;
3 2 2 4
dưới dạng hỗn số.
Hướng dẫn giải
Ta có
5 2 2
1 1 ;
3 3 3
7 1 1
3 3
2 2 2
suy ra
7 1
3 ;
2 2
15 1 1
7 7
2 2 2
suy ra
15 1
7 ;
2 2
25 1 1
6 6
4 4 4
suy ra
25 1
6 .
4 4
Ví dụ 2. Viết các hỗn số
1 2 2 1
3 ; 4 ;10 ; 8
5 3 5 3
dưới dạng phân số.
Hướng dẫn giải
Ta có
1 3.5 1 16
3 ;
5 5 5
2 4.3 2 14
4
3 3 3
suy ra
2 14
4 ;
3 3
2 10.5 2 52
10 ;
5 5 5
1 8.3 1 25
8
3 3 3
suy ra
1 25
8 .
3 3
Ví dụ 3. So sánh
a)
1
3
2
và
2
3 ;
3
b)
2
1
5
và
7
;
6
.
b c d b
c
d d
Trang 4
c)
22
5
và
17
;
4
c)
37
5
và
35
.
6
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy hai hỗn số cùng có phần nguyên là 3 nên ta sẽ so sánh hai phần phân số
1
2
và
2
;
3
Quy đồng mẫu số
1 3 2 4
; .
2 6 3 6
Vì
3 4
6 6
nên
1 2
,
2 3
do đó
1 2
3 3 .
2 3
b) Chuyển
7
6
thành hỗn số
7 1
1
6 6
nên
7 1
6 6
Ta so sánh phần phân số
2
5
và
1
:
6
Quy đồng mẫu số
2 12 1 5
; .
5 30 6 30
Vì
12 5
30 30
nên
2 1
,
5 6
do đó
2 7
1 .
5 6
Vậy
2 7
1 .
5 6
c) Ta có
22 2 17 1
4 ; 4 .
5 5 4 4
Ta so sánh
2
5
và
1
:
4
Quy đồng mẫu số
2 8 1 5
; .
5 20 4 20
Vì
8 5
20 20
nên
2 1
,
5 4
do đó
22 17
.
5 4
d) Ta sẽ so sánh
37
5
và
35
.
6
Ta có
37 2 35 5
7 ; 5 .
5 5 6 6
Vì
7 5
nên
2 5
7 5 .
5 6
Vậy
37 35
.
5 6
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số
a)
15
;
2
b)
8
;
3
c)
33
;
4
d)
60
;
7
e)
104
;
11
f)
120
;
14
g)
55
;
6
h)
200
.
9
Trang 5
Câu 2. Viết các số đo thời gian sau dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ
a) 1 giờ 20 phút; b) 90 phút; c) 3 giờ 15 phút; d) 5 giờ 40 phút.
Câu 3. Viết các hỗn số sau thành phân số
a)
1
2 ;
5
b)
2
3 ;
7
c)
5
1 ;
11
d)
2
10 .
7
Câu 4. So sánh
a)
1
2
3
và
1
2 ;
2
b)
2
1
5
và
1
3 ;
2
c)
200
3
và
400
;
7
d)
30
4
và
45
.
6
Câu 5. So sánh
10
10
30 1
30 2
A
và
10
10
30 3
.
30 2
B
Dạng 2: Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại
Phương pháp giải
Đổi số thập phân ra phân số thập phân:
(n bằng số chữ số đằng sau dấu phẩy)
%
100
a
a
(a phần trăm).
Ví dụ 1:
425
4,25 .
100
5123
5,123 .
1000
Ví dụ 2:
3 3 3
: 2 .
5 5.2 10
Ví dụ 3:
25
0,25 25%.
10
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân
27 13 261 2 15 18 48
; ; ; ; ; ; .
100 1000 100000 5 6 75 64
Hướng dẫn giải
27 13 261
0,27; 0,013; 0,00261;
100 1000 100000
2 2.2 4 15 15: 3 5 5.5 25
0,4; 2,5;
5 5.2 10 6 6 :3 2 2.5 10
18 18 :3 6 6.4 24
0,24;
75 75 :3 25 25.4 100
48 48 :16 3 3.25 75
0,75.
64 64 :16 4 4.25 100
Ví dụ 2. Viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
6,8; 3,75; 0,005; 1,24.
Hướng dẫn giải
Bình luận: Các phân số
có mẫu chỉ có ước nguyên
tố là 2 hoặc 5 thì có thể
viết được dưới dạng phân
số thập phân.
2
,
100 10
abc abc
a bc
1 2
1 2
...
, ...
10
n
n
n
ab b b
a b b b
Trang 6
Ta có
68 68 : 2 34
6,8 ;
10 10 : 2 5
375 375 : 25 15
3,75 ;
100 100: 25 4
5 5 :5 1
0,005 ;
1000 1000 : 5 200
124 124: 4 31
1,24 .
100 100 : 4 25
Ví dụ 3. Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân, rồi viết dưới
dạng số thập phân)
5 dm; 80 cm; 45 mm.
Hướng dẫn giải
Ta có
5
5 0,5 ;
10
dm m m
80
80 0,8 ;
100
cm m m
45
45 0,045 .
1000
mm m m
Ví dụ 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân
3%; 45%; 75%; 210%.
Hướng dẫn giải
Ta có
3 45
3% 0,03; 45% 0,45;
100 100
75 210
75% 0,75; 210% 2,1.
100 100
Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
a)
5
;
2
b)
13
;
25
c)
15
;
60
d)
23
;
50
e)
35
;
20
f)
44
;
16
g)
7
;
14
h)
3
.
75
Câu 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:
a) -1,32; b) 0,35; c) -1,25; d) -4,5;
e) 0,12; f) 5,15; g) -4,42 h) -2,38.
Câu 3: Viết các số sau dưới dạng phần trăm:
a)
7
;
2
b) 5; c)
27
;
5
d)
1
2 .
25
Câu 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân:
a) 2,15%; b) 15%; c) 230%; d) 30,5%;
Trang 7
Dạng 3: Các phép toán với hỗn số
Phương pháp giải
Cộng, trừ hai hỗn số
Nếu
a d
nhưng
b e
c f
thì ta cần chuyển 1 đơn
vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần
phân số, sau đó thực hiện phép trừ.
Chú ý: Ta cũng có thể viết các hỗn số dưới dạng
phân số rồi thực hiện phép tính cộng, trừ.
Nhân, chia hai hỗn số
- Viết hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện
phép nhân, chia phân số.
- Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số
nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng
của một số nguyên và một phân số.
Ví dụ 1:
2 1 2 1 4 5
1 3 1 3 4
5 2 5 2 10 10
9 9
4 4 .
10 10
1 1 1 1 2 1
3 2 3 2 1
2 4 2 4 4 4
1 1
1 1 .
4 4
Ví dụ 2:
1 1 5 1 15 4 11
5 2 4 2 4 2 2 .
4 3 4 3 12 12 12
Ví dụ 3:
2 1 7 7 14 35 49
1 3 .
5 2 5 2 10 10 10
Ví dụ 4:
1 2 5 17 17
1 . 3 . ;
4 5 4 5 4
3 1 18 9 18 4 8
3 : 2 : . .
5 4 5 4 5 9 5
Ví dụ 5:
1 1 1
2 .3 2 .3 2.3 .3 6 1 7;
3 3 3
1 1 1
6 :3 6 :3 6:3 :3
5 5 5
1 1
2 2 .
15 15
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính
a)
3 1
1 2 ;
4 6
b)
3 5
6 ;
4 8
c)
1 1
3 2 ;
4 3
d)
1 1
5 3 .
8 2
Hướng dẫn giải
a)
3 1 3 1 11 11
1 2 1 2 3 3 .
4 6 4 6 12 12
b e b e
a d a d
c f c f
b e b e
a d a d
c f c f
Trang 8
b)
3 5 3 5 11 3 3
6 0 6 6 6 1 7 .
4 8 4 8 8 8 8
c)
1 1 1 1 1 1 7 7
3 2 3 2 3 2 5 5 .
4 3 4 3 4 3 12 12
d)
1 1 1 1 9 1
5 3 5 3 4 3
8 2 8 2 8 2
9 1 5 5
4 3 1 1 .
8 2 8 8
Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính
a)
3 2
15 7 ;
7 5
b)
1 1
3 7 ;
4 6
c)
1 3
7 4 ;
8 4
d)
7
5 2 .
9
Hướng dẫn giải
a)
3 2 3 2 15 14 1 1
15 7 15 7 8 8 8 .
7 5 7 5 35 35 35 35
b)
1 1 1 1 1 1 5 5
3 7 3 7 3 7 10 10 .
4 6 4 6 4 6 12 12
c)
1 3 9 3 9 3 3 3
7 4 6 4 6 4 2 2 .
8 4 8 4 8 4 8 8
d)
7 9 7 2
5 2 4 2 2 .
9 9 9 9
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính
a)
1 1
4 .3 ;
2 3
b)
4
5 . 6 ;
15
c)
1 1 4
3 .4 ;
5 2 10
d)
1 2 5
5 .6 .
4 7 14
Hướng dẫn giải
a)
1 1 4.2 1 3.3 1 9 10
4 .3 . . 15.
2 3 2 3 2 3
b)
4 4 4 8
5 . 6 5 . 6 5. 6 . 6 30
12 15 15 5
8 3 3
30 31 31 .
5 5 5
c)
1 1 4 16 9 4 72 2 74 4
3 .4 . 14 .
5 2 10 5 2 10 5 5 5 5
d)
1 2 5 21 44 5 5 14 5 9
5 .6 . 33 32 32 .
4 7 14 4 7 14 14 14 14 14
Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính
Trang 9
a)
1 2
6 : 4 ;
3 9
b)
2
4 : 2;
5
c)
1 1 5
3 :1 ;
4 5 6
d)
1 1 4
7 : 4 .
5 2 15
Hướng dẫn giải
a)
1 2 19 38 19 9 3 1
6 : 4 : . 1 .
3 9 3 9 3 38 2 2
b)
2 2 2 1 1
4 : 2 4 : 2 4 : 2 : 2 2 2 .
5 5 5 5 5
c)
1 1 5 13 6 5 13 5 5 5 13 5 17 85 13
3 :1 : . . 1 . 3 .
4 5 6 4 5 6 4 6 6 6 4 6 4 24 24
d)
1 1 4 36 9 4 36 2 4 8 4 28 13
7 : 4 : . 1 .
5 2 15 5 2 15 5 9 15 5 15 15 15
Ví dụ 5. Tìm x biết
a)
3 1
:3 5 ;
4 3
x b)
1 2
6 : 4 ;
4 7
x
c)
1 9 3
4 . 5 ;
3 11 7
x d)
1 1 1 1
2 3 . 4 3 .
3 2 6 7
x
Hướng dẫn giải
a) Ta có b) Ta có
3 1 1 2
:3 5 6 : 4
4 3 4 7
x x
1 3 1 2
5 .3 6 : 4
3 4 4 7
x x
16 15 25 30
. :
3 4 4 7
x x
25 7
20. .
4 30
x x
Vậy
20.
x
35
.
24
x
Vậy
35
.
24
x
c) Ta có d) Ta có
1 9 3 1 1 1 1
4 . 5 ; 2 3 . 4 3 .
3 11 7 3 2 6 7
x x
13 9 3 5 1 1
. 5 5 . 4 3
3 11 7 6 6 7
x x
Trang 10
39 3 5 1
5 5 . 1
11 7 6 42
x x
6 3 1 5
3 5 1 : 5
11 7 42 6
x x
3 6 43 35
5 3 :
7 11 42 6
x x
3 6 43 6
5 3 .
7 11 42 35
x x
75 43
8 . .
77 245
x x
Vậy
75
8 .
77
x Vậy
43
.
245
x
Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1. Thực hiện các phép tính
a)
1 3
8 5 ;
7 7
b)
1 5
15 10 ;
3 6
c)
2 1
7 3 ;
5 3
d)
2 1
20 8 .
9 3
Câu 2. Thực hiện các phép tính
a)
3 1 3
5 3 1 ;
4 5 4
b)
3
2
1 2
2,5 5 . 4,5 2 .
2 4
Câu 3. Thực hiện các phép tính
a)
2 2
3 .1 ;
7 3
b)
1 5
2 .5 ;
4 6
c)
1 2
4 :1 ;
3 5
d)
2
6 :8.
9
Câu 4. Tìm x biết:
a)
13 1
5 ;
10 4
x
b)
2 2
: 6 4 ;
5 3
x
c)
1 3 2
.2 ;
7 4 5
x
d)
1 3
1 3 : 3 .
5 4
x
Dạng 4: Các phép tính về số thập phân
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.
Chẳng hạn: 35:0,5 = 35.2 = 70;
130:0,5 = 130.2 = 260.
b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,2; 0,25 và 0,125.
Cho các ví dụ minh họa.
Hướng dẫn giải
a) Ta có
5 1
0,5 .
10 2
Suy ra
1
: 0,5 : .2.
2
a a a
Trang 11
b) Ta có
2 1
0,2 .
10 5
Suy ra
1
: 0,2 : .5.
5
a a a
Khi chia một số cho 0,2 ta chỉ việc nhân số đó với 5.
Ví dụ:
3: 0,2 3.5 15; 70 : 0,2 70.5 350.
25 1
0,25 .
100 4
Suy ra
1
: 0,25 : .4.
4
a a a
Vậy khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4.
Ví dụ:
15: 0,25 15.4 60; 210 : 0,25 210.4 840.
125 1
0,125 .
1000 8
Suy ra
1
: 0,125 : .8.
8
a a a
Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8.
Ví dụ:
12 : 0,125 12.8 96; 50 : 0,125 50.8 400.
Ví dụ 2. Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các
phép cộng này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
a)
235,15
104
339,15
b)
47,03
2,215
49,155
c)
339,15
47,03
386,18
d)
104
49,155
153,155
e)
508,14
1035, 2
1543,34
f)
1543,34
13,36
1556,70
47,03 + 235,15 +104 =
104 + 47,03 + 2,125 =
(508,14 + 13,36) + 1035,2 =
153,155 – 104 =
Hướng dẫn giải
Các phép cộng đều cho kết quả đúng.
Ta có
47,03 + 235,15 + 104
= 47,03 + (235,15 + 104) (Tính chất kết hợp)
= 47,03 +339,15 (Theo a)
= 386,18 (Theo c).
104 + 47,03 + 2,125
= 104 + (47,03 + 2,125) (Tính chất kết hợp)
= 104 + 49,155 (Theo b)
= 153,155 (Theo d).
(508,14 + 13,36) + 1035,2
Trang 12
= (508,14 + 1035,2) + 13,36 (Tính chất giao hoán và kết hợp)
= 1543,34 + 13,36 (Theo e)
= 1556,70 (Theo f).
153,155 – 104 = 49,155 (Theo d).
Vậy
47,03 + 235,15 +104 =
104 + 47,03 + 2,125 =
(508,14 + 13,36) + 1035,2 =
153,155 – 104 =
Ví dụ 3. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các
phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
a) 28.16 = 448; b) 21,3.6,02 = 128,226;
c) 448.1,25 = 560; d) 128,226.0,2 = 25,6452.
(1,25.28).16 =
(21,3.0,2).6,02 =
560 : (1,25.28) =
Hướng dẫn giải
Các phép nhân trên đều cho kết quả đúng.
Ta có
(1,25.28).16
= 1,25.(28.16)
= 1,25.448
= 560
(Tính chất kết hợp)
(Theo a)
(Theo c).
(21,3.0,2).6,02
= (21,3.6,02).0,2)
= 128,226.0,2
= 25,6452
(Tính chất giao hoán và kết hợp)
(Theo b)
(Theo d).
560:(1,25.28)
= (560:1,25):28
= 448:28
= 16
(Chia cho một tích)
(Theo c)
(Theo a).
Vậy
(1,25.28).16 =
(21,3.0,2).6,02 =
560 : (1,25.28) =
Bài tập tự luyện dạng 4
Câu 1.
a) Tìm cách tính nhanh khi nhân một số với 0,2; 0,25 và 0,5
b) Áp dụng, tính nhẩm:
12.0,2; 36.0,25; 44.0,5;
160.0,2; 240.0,25; 500.0,5.
560
25,6452
16
386,18
153,155
1556,70
49,155
Trang 13
Câu 2. Hãy kiểm tra các phép tính sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép tính này để điền số thích hợp
vào ô trống mà không cần tính toán:
a)
502,3
24,15
526,45
b)
1124,16
635
489,16
c)
24,15
489,16
513,31
d)
526,45
489,16
37,29
(24,15 + 1124,16) - 635 =
502,3 – 489,16 + 24,15 =
526,45 – 24,15 =
489,16 + 635 =
Câu 2. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích
hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
a) 39.47 = 1833; b) 15,6.7,02 = 109,512;
c) 1833.3,1 = 5682,3; d) 109,512.5,2 = 569,4624;
(3,1.47).39 =
(15,6.5,2).7,02 =
5682,3:(3,1.47) =
Câu 4. Tìm x biết:
a) 30%.x – 0,5 = -2,75; b) 75% – x.
1
5
= 3,75.
Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính
a) (15,05 + 120,5) + 5,32; b) (24,21 – 15,21).0,25;
c)
3 5 2
7 1 3 ;
2 18 9
d)
1 3 1 7
12 . 5 3 .
4 7 8 12
Hướng dẫn giải
a) Ta có
15,05 120,5 5,32 135,55 5,32 140,87.
b) Ta có
9
24,21 15, 21 .0,25 9.0,25 9: 4 .
4
c) Ta có
3 5 2 3 5 2
7 1 3 7 1 3
2 18 9 2 18 9
3 1
7 4
2 2
1 1
8 4
2 2
4.
Trang 14
d) Ta có
1 3 1 7 49 3 9 7
12 . 5 3 . 4 3
4 7 8 12 4 7 8 12
21 9 7
4 3
4 8 12
1 13
5 1
4 24
5 13
4 1
4 24
5 13
4 1
4 24
17
3
24
17
3 .
24
Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí
a)
2 15 2
17 6 ;
31 17 31
b)
3 1 1
4 0,37 1, 28 2,5 3 ;
4 8 12
c)
1 2 3 2 3
1 1 1 ... 1 1 1 1 .
7 7 7 7 7
Hướng dẫn giải
a) Ta có
2 15 2 2 2 15
17 6 17 6
31 17 31 13 31 17
15
11
17
17 15
10
17 17
2
10 .
7
b) Ta có
3 1 1
4 0,37 1,28 2,5 3
4 8 12
3 1 1
4 3 0,37 1, 28 2,5
4 8 12
Trang 15
3 1 1
4 3 0,37 1, 28 2,5
4 8 12
18 3 2
7 4,15
24 24 24
23 3
7 4
24 20
23 3
7 4
24 20
97
3
120
97
3 .
120
c) Ta có
1 2 3 2 3
1 1 1 ... 1 1 1 1
7 7 7 7 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
0
(vì
7
1 0).
7
Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức
8 9 17 15
17 16 . 17,5 16 32
19 18 51 22
.
7 7 7
3.13 13.23 23.33
P
Hướng dẫn giải
Ta có
8 9 27 9 27 9 486 171 315 35
17 16 16 16 .
19 18 19 18 19 18 342 342 342 38
17 15 1 17 15
17,5 16 32 17 16 32
51 22 2 51 22
1 17 15
17 16 32
2 51 22
5 38
1 .
33 33
7 7 7 7 10 10 10
.
3.13 13.23 23.33 10 3.13 13.23 23.33
7 13 3 23 13 33 23
.
10 3.13 13.23 23.33
Trang 16
7 1 1 1 1 1 1
.
10 3 13 13 23 23 33
7 1 1
.
10 3 33
7 10
.
10 33
7
.
33
Suy ra
35 38
.
35 33
38 33
. 5.
7
33 7
33
P
Vậy
5.
P
Bài tập tự luyện dạng 5
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau
a)
4 7 4 4
6 4 2 ;
9 11 9 11
b)
1 1 60
10 5 . 3:15%.
5 2 11
Câu 2. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí
a)
5 2 7 5 6
4 2 7 3 6 ;
23 5 13 23 13
b)
1 3 1
2 0,25 2,15 5,1 .
3 8 12
Câu 3. Thực hiện các phép tính sau
a)
4 2 4
0,8 : .1, 25 1,08 :
9 25 7
;
1
5 1 2
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
b)
2 2 1 1
0,4 0, 25
9 11 3 5
.
7 7 1
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức
1 1 1 1
1 .1 .1 ...1 .
2 3 4 999
P
Trang 17
ĐÁP ÁN
BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Dạng 1. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Câu 1.
a)
15 1
7 .
2 2
b)
8 2
2 .
3 3
c)
33 1
8 .
4 4
d)
60 4
8 .
7 7
e)
104 5
9 .
11 11
f)
120 4
8 .
14 7
g)
55 1
9 .
6 6
h)
200 2
22 .
9 9
Câu 2.
a) 1 giờ 20 phút
20
1
60
giờ
1
1
3
giờ
1
1
3
giờ
4
3
giờ.
b) 90 phút =
90
60
giờ
3
2
giờ
1
1
2
giờ.
c) 3 giờ 15 phút
15
3
60
giờ
1
3
4
giờ
1
3
4
giờ
13
4
giờ.
d) 5 giờ 40 phút
40
5
60
giờ
2
5
3
giờ
2
5
3
giờ
17
3
giờ.
Câu 3.
a)
1 11
2 .
5 5
b)
2 23
3 .
7 7
c)
5 16
1 .
11 11
d)
2 72
10 .
7 7
Câu 4.
a)
1 1
2 2
3 2
(vì
1 1
).
3 2
b) Ta sẽ so sánh
2
1
5
và
1
3 .
2
Ta có
2 7 1 7
1 ;3 .
5 5 2 2
Vì
7 7
5 2
nên
2 1
1 3 .
5 2
Vậy
2 1
1 3 .
5 2
c) Ta có
200 2 400 1
66 ; 57 .
3 3 7 7
Vì
66 57
nên
2 1
66 57 .
3 7
Vậy
200 400
.
3 7
d) Ta có
30 2 1 45 3 1
7 ; 7 ; 7 7 .
4 4 2 6 6 2
Suy ra
30 45
.
4 6
Vậy
30 45
.
4 6
Câu 5.
Viết A và B dưới dạng hỗn số
10
10 10 10
30 1 1 1
1 1 ;
30 2 30 2 30 2
A
10
10 10 10
30 3 1 1
1 1 ;
30 2 30 2 30 2
B
Ta thấy A và B cùng có phần nguyên bằng 1 và
10 10
1 1
30 2 30 2
nên
.
A B
Dạng 2. Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại
Câu 1.
Trang 18
a)
5 25
2,5.
2 10
b)
13 52
0,52.
25 100
c)
15 1 25
0,25.
60 4 100
d)
23 46
0,46.
50 100
e)
35 7 175
1,75.
20 4 100
f)
44 11 275
2,75.
16 4 100
g)
7 1 5
0,5.
14 2 10
h)
3 1 4
0,04.
75 25 100
Câu 2.
a)
132 33
1,32 .
100 25
b)
35 7
0,35 .
100 20
c)
125 5
1,25 .
100 4
d)
45 9
4,5 .
10 2
e)
12 3
0,12 .
100 25
f)
515 103
5,15 .
100 20
g)
442 221
4,42 .
100 50
h)
238 119
2,38 .
100 50
Câu 3.
a)
7 350
350%.
2 100
b)
500
5 500%.
100
c)
27 540
540%.
5 100
d)
1 51 204
2 204%.
25 25 100
Câu 4.
a)
2,15
2,15% 0,0215.
100
b)
15
15% 0,15.
100
c)
230
230% 2,3.
100
d)
30,5
30,5% 0,305.
100
Dạng 3. Các phép toán với hỗn số
Câu 1.
a)
1 3 8 3 5
8 5 7 5 2 .
7 7 7 7 7
b)
1 5 7 1
15 10 25 26 .
3 6 6 6
c)
2 1 1
7 3 4 .
5 3 15
d)
2 1 5
20 8 28 .
9 3 9
Câu 2.
a)
3 1 3 3 3 1 1 5 1 2
5 3 1 5 1 3 4 3 3 3 .
4 5 4 4 4 5 5 5 5 5
b) Ta có:
3
2
1 2
2,5 5 . 4,5 2
2 4
Trang 19
2
5 1
5. . 2,5 2
2 2
25 11 5
. 2
4 2 2
25 55
2
4 4
20 2
18.
Câu 3.
a)
2 2 23 5 115
3 .1 . .
7 3 7 3 21
b)
1 5 9 35 105
2 .5 . .
4 6 4 6 8
c)
1 2 13 7 13 5 65
4 :1 : . .
3 5 3 5 3 7 21
d)
2 56 1 7
6 :8 . .
9 9 8 9
Câu 4.
a) Ta có b) Ta có
13 1 2 2
5 : 6 4
10 4 5 3
x x
1 13 2 2
5 4 .6
4 10 3 5
x x
1 3 14 32
5 1 .
4 10 3 5
x x
11 448
6 .
20 15
x x
13
29 .
15
x
Vậy
11
6 .
20
x
Vậy
13
29 .
15
x
c) Ta có d) Ta có
1 3 2 1 3
.2 1 3 : 3
7 4 5 5 4
x x
1 2 3 1 3
.2 3 : 1 3
7 5 4 5 4
x x
1 7 1 15
.2 3 : 1
7 20 5 4
x x
7 1 1 11
: 2 3 :
20 7 5 4
x x
7 15 1 11
: 3 :
20 7 5 4
x x
49 16 4
. .
300 5 11
x x
Trang 20
Vậy
49
.
300
x
64 9
1 .
55 55
x
9
1 .
55
x
Vậy
9
1 .
55
x
Dạng 4. Các phép tính về số thập phân
Câu 1.
a) Ta có
1
0,2 .
5
Suy ra
1
0,2 . : 5.
5
a a
Vậy khi nhân một số với 0,2 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 5.
Tương tự, khi nhân một số với 0,25 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 4.
Khi nhân một số với 0,5 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 2.
b)
12
12.0,2 12 : 5 . 160.0,2 160: 5 32.
5
36.0,25 36: 4 9. 240.0,25 240 : 4 60.
44.0,5 44: 2 22. 500.0,5 500: 2 250.
Câu 2.
Các phép tính đã cho đều đúng.
(24,15 + 1124,16) - 635 =
502,3 – 489,16 + 24,15 =
526,45 – 24,15 =
489,16 + 635 =
Câu 3.
Các phép nhân đã cho đều đúng.
(3,1.47).39
=
(15,6.5,2).7,02
=
5682,3: (3,1.47)
=
Câu 4.
a) Ta có b) Ta có
1
30%. 0,5 2,75 75% . 3,75
5
x x
1
0,3. 0,5 2,75 0,75 . 3,75
5
x x
1
0,3. 2,75 0,5 . 0,75 3,75
5
x x
1
2,25:0,3 . 3
5
x x
513,31
37,29
502,3
1124,16
5682,3
569,4624
39
Trang 21
7,5.
x
1
3:
5
x
15
x
Vậy
7,5.
x
Vậy
15.
x
Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức
Câu 1.
a)
4 7 4 4 4 4 7 4 7 4 3
6 4 2 6 4 2 2 2 .
9 11 9 11 9 9 11 11 11 11 11
b)
1 1 60 1 11 60 3 1 1 1
10 5 . 3:15% 10 . 3: 10 30 20 10 10 .
5 2 11 5 2 11 20 5 5 5
Câu 2.
a) Ta có b) Ta có
5 2 7 5 6 1 3 1
4 2 7 3 6 2 0,25 2,15 5,1
23 5 13 23 13 3 8 12
5 5 2 7 6 1 3 1
4 3 2 7 6 2 0,25 2,15 5,1
23 23 5 13 13 3 8 12
2 13 7 3 1
1 2 13 0,25 2,15 5,1
5 13 3 8 12
2 67
1 2 14 7,5
5 24
2 67 15
15 2
5 24 2
2 113
13
5 24
3 17
12 . 4 .
5 24
Câu 3.
a) Ta có
4 2 4 4 4 5 27 2 4
0,8 : .1,25 1,08 : : . :
5 25 7 5 5 4 25 25 7
1 16 1 11 2
5 1 2
0,64 3 .2
6 3 .2
25 25 25 36 17
9 4 17
4 4
1:
5 7
15 119 36
.
25 36 17
4 7
: 7
3 4
4 1
3 4
Trang 22
19
.
12
b) Ta có
2 2 1 1 2 2 2 1 1 1
0,4 0,25
9 11 3 5 5 9 11 3 4 5
7 7 1 7 7 7 7 7 7
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 6 5 9 11 6 8 10
1 1 1
1 1 1
2.
5 9 11
3 4 5
1 1 1 7 1 1 1
7. .
5 9 11 2 3 4 5
2 2
0
7 7
Câu 4.
Ta có
1 1 1 1
1 .1 .1 ...1
2 3 4 999
P
3 4 5 1000
. . ...
2 3 4 999
3.4.5...1000
2.3.4...999
1000.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG 3
BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM Mục tiêu  Kiến thức
+ Phát biểu được khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm.  Kĩ năng
+ Biến đổi được hỗn số về phân số và ngược lại.
+ Biết viết dạng phân số về số thập phân và ngược lại.
+ Viết được số thập phân dưới dạng kí hiệu %. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hỗn số 23 33
Ví dụ: Viết các phân số ; dưới dạng b 4 5
- Hỗn số được viết dưới dạng a , Trong đó c hỗn số, ta được: 23 3 33 3
a được gọi là phần nguyên.  5 ;  6 . 4 4 5 5
b được gọi là phần phân số.
Từ kết quả trên, ta suy ra được cách viết c 23 33 phân số  ;  ra hỗn số như sau:
- Phần phân số của hỗn số luôn có giá trị nhỏ hơn 1. 4 5
Chú ý: Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần 23 3 33 3   5 ;  6 . 4 4 5 5
viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu "" trước kết quả nhận được. Phân số thập phân 1 9  23 Ví dụ: Các phân số ; ; ;... được
- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10. 10 100 1000
gọi là các phân số thập phân. Số thập phân Ví dụ:
- Số thập phân gồm hai phần:
Số thập phân 3,12 gồm hai phần: - Phần nguyên là 3;
Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
- Phần thập phân là 0,12.
Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Chú ý: Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở
mẫu của phân số thập phân. Phần trăm Ví dụ:
- Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần 37 321  37%;  321%;... 100 100 trăm kí hiệu %. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại Phương pháp giải a 5 Cách viết phân số
với a,b   và 0  b  a
Ví dụ 1: Viết phân số thành hỗn số b 2 thành hỗn số:  5 1 1
Bước 1. Thực hiện phép chia a cho b được  2   2 . 2 2 2 thương c và số dư d. (hai một phần hai)  Bước 2. 9 1 9  1 Ví dụ 2:  2 nên  2  . 4 4 4 4 2
Ví dụ 3: Viết 1 thành hỗn số. 5 Trang 2 (đọc là c d phần b). 2 1.5  2 7 Ta có 1   . d 5 5 5
Nhận xét: Phần phân số luôn nhỏ hơn 1. b 1 2.3 1 7 1 7  Ví dụ 4: 2   nên 2  .
Chú ý: Nếu phân số âm, ta chỉ cần viết số đối của 3 3 3 3 3
nó dưới dạng hỗn số rồi thêm dấu "" trước kết quả.
 Cách viết một hỗn số dương thành phân số b . c d  b c  d d
Chú ý: Nếu hỗn số âm thì ta viết số đối của nó
dưới dạng phân số rồi thêm dấu " " trước kết quả. Ví dụ mẫu 5 7 15 25
Ví dụ 1. Viết các phân số ; ; ; dưới dạng hỗn số. 3 2 2  4 Hướng dẫn giải 5 2 2 Ta có  1  1 ; 3 3 3 7 1 1 7  1  3   3 suy ra  3 ; 2 2 2 2 2 15 1 1 15 1  7   7 suy ra  7 ; 2 2 2 2  2 25 1 1 2  5 1  6   6 suy ra  6  . 4 4 4 4 4 1 2 2 1
Ví dụ 2. Viết các hỗn số 3 ; 4  ;10 ; 8  dưới dạng phân số. 5 3 5 3 Hướng dẫn giải 1 3.5 1 16 Ta có 3   ; 5 5 5 2 4.3  2 14 2 14 4   suy ra 4  ; 3 3 3 3 3 2 10.5  2 52 10   ; 5 5 5 1 8.3 1 25 1 2  5 8   suy ra 8  . 3 3 3 3 3 Ví dụ 3. So sánh 1 2 2 7  a) 3 và 3 ; b) 1 và ; 2 3 5 6 Trang 3 22 17 3  7 35 c) và ; c) và . 5 4 5 6  Hướng dẫn giải 1 2
a) Ta thấy hai hỗn số cùng có phần nguyên là 3 nên ta sẽ so sánh hai phần phân số và ; 2 3 1 3 2 4
Quy đồng mẫu số  ;  . 2 6 3 6 3 4 1 2 1 2
Vì  nên  , do đó 3  3 . 6 6 2 3 2 3 7  7 1 7  1 b) Chuyển thành hỗn số  1 nên  1 . 6 6 6 6 6 2 1
Ta so sánh phần phân số và : 5 6 2 12 1 5 Quy đồng mẫu số  ;  . 5 30 6 30 12 5 2 1 2 7 Vì  nên  , do đó 1  . 30 30 5 6 5 6 2 7  Vậy 1  . 5 6 22 2 17 1 c) Ta có  4 ;  4 . 5 5 4 4 2 1 Ta so sánh và : 5 4 2 8 1 5 Quy đồng mẫu số  ;  . 5 20 4 20 8 5 2 1 22 17 Vì  nên  , do đó  . 20 20 5 4 5 4 37 35 d) Ta sẽ so sánh và . 5 6 37 2 35 5 Ta có  7 ;  5 . 5 5 6 6 2 5 3  7 35
Vì 7  5 nên 7  5 . Vậy  . 5 6 5 6 
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số 15 8  33 60 a) ; b) ; c) ; d) ; 2 3 4 7  104 1  20 55 200 e) ; f) ; g) ; h) . 11 14 6  9 Trang 4
Câu 2. Viết các số đo thời gian sau dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ a) 1 giờ 20 phút; b) 90 phút; c) 3 giờ 15 phút; d) 5 giờ 40 phút.
Câu 3. Viết các hỗn số sau thành phân số 1 2 5 2 a) 2 ; b) 3 ; c) 1 ; d) 10 . 5 7 11 7 Câu 4. So sánh 1 1 2 1 200 400 3  0 45 a) 2 và 2 ; b) 1 và 3 ; c) và ; d) và . 3 2 5 2 3 7 4 6  10 30 1 10 30  3 Câu 5. So sánh A  và B  . 10 30  2 10 30  2
Dạng 2: Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại Phương pháp giải
Đổi số thập phân ra phân số thập phân: 425 Ví dụ 1: 4, 25  . 100 abc abc a,bc   5123 2 5,123  . 100 10 1000 3 3 3 Ví dụ 2: : 2   . ab b ...b 5 5.2 10 1 2 a,b b ... n b  1 2 n 10n 25 Ví dụ 3: 0, 25   25%. 10
(n bằng số chữ số đằng sau dấu phẩy) a  a% (a phần trăm). 100 Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân 27 1  3 261 2  15 18 4  8 ; ; ; ; ; ; . 100 1000 100000 5 6 75 64 Hướng dẫn giải 27 1  3 261  0, 27;  0  ,013;  0,00261; 100 1000 100000 2  2  .2 4  15 15 : 3 5 5.5 25    0  ,4;      2,5; 5 5.2 10 6 6 : 3 2 2.5 10 Bình luận: Các phân số 18 18 : 3 6 6.4 24
có mẫu chỉ có ước nguyên      0, 24; 75 75 : 3 25 25.4 100
tố là 2 hoặc 5 thì có thể 4  8 4  8 :16 3  3.25 7  5
viết được dưới dạng phân      0,75. 64 64 :16 4 4.25 100 số thập phân.
Ví dụ 2. Viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
6,8;  3, 75; 0,005; 1, 24. Hướng dẫn giải Trang 5 68 68 : 2 34 Ta có 6,8    ; 10 10 : 2 5 375 3  75 : 25 1  5 3,75    ; 100 100 : 25 4 5 5 : 5 1 0,005    ; 1000 1000 : 5 200 1  24 1  24 : 4 3  1 1, 24    . 100 100 : 4 25
Ví dụ 3. Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân, rồi viết dưới dạng số thập phân) 5 dm; 80 cm; 45 mm. Hướng dẫn giải 5 Ta có 5dm  m  0,5 ; m 10 80 80cm  m  0,8 ; m 100 45 45mm  m  0,045 . m 1000
Ví dụ 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân 3%; 45%; 75%; 210%. Hướng dẫn giải 3 45 Ta có 3%   0,03; 45%   0,45; 100 100 75 210 75%   0,75; 210%   2,1. 100 100
Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân: 5 13 1  5 23 a) ; b) ; c) ; d) ; 2 25 60 50 35 44 7  3  e) ; f) ; g) ; h) . 2  0 16 14 75
Câu 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số: a) -1,32; b) 0,35; c) -1,25; d) -4,5; e) 0,12; f) 5,15; g) -4,42 h) -2,38.
Câu 3: Viết các số sau dưới dạng phần trăm: 7 27 1 a) ; b) 5; c) ; d) 2 . 2 5 25
Câu 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân: a) 2,15%; b) 15%; c) 230%; d) 30,5%; Trang 6
Dạng 3: Các phép toán với hỗn số Phương pháp giải Cộng, trừ hai hỗn số Ví dụ 1: 2 1  2 1   4 5  1  3  b e  b e  13    4      a  d  a  d   5 2    5 2  10 10    c f  c f  9 9  4   4 . b e  b e  10 10 a  d  a  d      c f  c f  1 1       1 1   2 1  3 2 3 2    1      b e 2 4  2 4   4 4  Nếu a  d nhưng 
thì ta cần chuyển 1 đơn c f 1 1  1  1 .
vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần 4 4
phân số, sau đó thực hiện phép trừ. 1 1 5 1 15 4 11
Ví dụ 2: 5  2  4  2  4  2  2 . 4 3 4 3 12 12 12
Chú ý: Ta cũng có thể viết các hỗn số dưới dạng 2 1 7 7 14 35 49
phân số rồi thực hiện phép tính cộng, trừ.
Ví dụ 3: 1  3      . 5 2 5 2 10 10 10 Nhân, chia hai hỗn số Ví dụ 4:
- Viết hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện  1   2  5 17 17 phép nhân, chia phân số. 1 . 3  .  ;      4   5  4 5 4
- Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số
 3   1  18 9 18 4 8
nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng 3 : 2  :  .  .      5   4  5 4 5 9 5
của một số nguyên và một phân số. Ví dụ 5:  1   1  1 2 .3  2 
.3  2.3  .3  6 1  7;      3   3  3  1   1  6 : 3  6  : 3      6:3 1  : 3  5   5  5 1 1  2   2 . 15 15 Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính 3 1 3 5 a) 1  2 ; b)  6 ; 4 6 4 8  1   1   1  1 c) 3  2  ;     d) 5  3 .    4   3   8  2 Hướng dẫn giải 3 1  3 1  11 11
a) 1  2  1 2    3  3 .   4 6  4 6  12 12 Trang 7 3 5  3 5  11 3 3 b)  6  0  6    6   6 1  7 .   4 8  4 8  8 8 8  1   1   1 1    1 1   7  7 c) 3  2    3  2         3  2     5   5 .      4   3   4 3    4 3   12  12  1  1  1 1   9 1  d) 5  3   5  3   4  3     8 2 8 2  8 2                 9 1 5 5 4 3     1  1 .       8 2   8  8
Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính 3 2  1  1 1 3 7 a) 15  7 ; b) 3  7 ;   c) 7  4 ; d) 5  2 . 7 5  4  6 8 4 9 Hướng dẫn giải 3 2  3 2   15 14  1 1
a) 15  7  15  7    8    8   8 .     7 5  7 5   35 35  35 35  1  1  1 1    1 1   5  5 b) 3  7   3  7       3  7     10   1  0 .      4  6  4 6    4 6   12  12 1 3 9 3  9 3  3 3
c) 7  4  6  4  6  4    2   2 .   8 4 8 4  8 4  8 8 7 9 7 2
d) 5  2  4  2  2 . 9 9 9 9
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính 1 1 4 a) 4 .3 ; b) 5 . 6  ; 2 3 15 1 1 4 1 2 5 c) 3 .4  ; d) 5 .6  . 5 2 10 4 7 14 Hướng dẫn giải 1 1 4.2 1 3.3 1 9 10 a) 4 .3  .  .  15. 2 3 2 3 2 3 4  4  4 8  b) 5 . 6    5
.6  5.6  .6  30    12  15  15 5  8   3  3   30    31  31 .      5   5  5 1 1 4 16 9 4 72 2 74 4 c) 3 .4   .     14 . 5 2 10 5 2 10 5 5 5 5 1 2 5 21 44 5 5 14 5 9 d) 5 .6   .   33   32   32 . 4 7 14 4 7 14 14 14 14 14
Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính Trang 8 1 2 2 a) 6 : 4 ; b) 4 : 2; 3 9 5 1 1 5 1 1 4 c) 3 :1  ; d) 7 : 4  . 4 5 6 5 2 15 Hướng dẫn giải 1 2 19 38 19 9 3 1 a) 6 : 4  :  .  1 . 3 9 3 9 3 38 2 2 2  2   2  1 1 b) 4 : 2  4  : 2   
4: 2  : 2  2  2 .   5  5   5  5 5 1 1 5 13 6 5 13 5 5 5 13  5 17 85 13 c) 3 :1   :   .   . 1  .   3 .   4 5 6 4 5 6 4 6 6 6  4  6 4 24 24 1 1 4 36 9 4 3  6 2 4 8 4 2  8 13 d) 7 : 4   :   .      1 . 5 2 15 5 2 15 5 9 15 5 15 15 15 Ví dụ 5. Tìm x biết 3 1 1 2 a) x : 3  5 ; b) 6 : x  4 ; 4 3 4 7 1 9 3  1 1  1 1 c) x  4 .  5 ; d) 2  3 .x  4   3 .   3 11 7  3 2  6 7 Hướng dẫn giải a) Ta có b) Ta có 3 1 1 2 x : 3  5 6  : x  4 4 3 4 7 1 3 1 2 x  5 .3 x  6  : 4 3 4 4 7 16 15 2  5 30 x  . x  : 3 4 4 7 25 7 x  20. x  . 4 30 35 Vậy x  20. x  . 24 35 Vậy x  . 24 c) Ta có d) Ta có 1 9 3  1 1  1 1 x  4 .  5 ; 2  3 .x  4   3 .   3 11 7  3 2  6 7 13 9 3 5  1 1  x  .  5 5 .x   4  3   3 11 7 6  6 7  Trang 9 39 3 5 1 x   5 5 .x  1  11 7 6 42 6 3 1 5 x  3  5 x  1 : 5 11 7 42 6 3 6 43 35 x  5  3 x  : 7 11 42 6    x     3 6 43 6 5 3   x  .    7 11 42 35 75 4  3 x  8 . x  . 77 245 75 43 Vậy x  8 . Vậy x  . 77 245
Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1. Thực hiện các phép tính 1 3 1 5 2 1 2 1 a) 8  5 ; b) 15 10 ; c) 7  3 ; d) 20  8 . 7 7 3 6 5 3 9 3
Câu 2. Thực hiện các phép tính 3  1 3  3 a) 5  3 1 ; 2 1 2  
b) 2,5  5 .4,5  2  . 4  5 4  2 4
Câu 3. Thực hiện các phép tính 2 2 1 5 1 2 2 a) 3 .1 ; b) 2 .5 ; c) 4 :1 ; d) 6 : 8. 7 3 4 6 3 5 9 Câu 4. Tìm x biết: 13 1 2 2 1 3 2 1 3 a) x   5 ; b) x : 6  4 ; c) . x 2   ; d) 1 3 : x  3 . 10 4 5 3 7 4 5 5 4
Dạng 4: Các phép tính về số thập phân Ví dụ mẫu Ví dụ 1.
a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.
Chẳng hạn: 35:0,5 = 35.2 = 70; 130:0,5 = 130.2 = 260.
b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,2; 0,25 và 0,125. Cho các ví dụ minh họa. Hướng dẫn giải 5 1 1 a) Ta có 0,5 
 . Suy ra a : 0,5  a :  . a 2. 10 2 2 Trang 10 2 1 1 b) Ta có 0, 2 
 . Suy ra a : 0,2  a :  . a 5. 10 5 5
Khi chia một số cho 0,2 ta chỉ việc nhân số đó với 5.
Ví dụ: 3 : 0, 2  3.5  15; 70 : 0, 2  70.5  350. 25 1 1 0, 25 
 . Suy ra a : 0,25  a :  . a 4. 100 4 4
Vậy khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4.
Ví dụ: 15 : 0, 25  15.4  60;
210 : 0, 25  210.4  840. 125 1 1 0,125 
 . Suy ra a : 0,125  a :  . a 8. 1000 8 8
Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8.
Ví dụ: 12 : 0,125  12.8  96; 50 : 0,125  50.8  400.
Ví dụ 2. Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các
phép cộng này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán: 235,15 47,03 339,15    a) 104 b) 2, 215 c) 47,03 339,15 49,155 386,18 104 508,14 1543,34    d) 49,155 e) 1035, 2 f) 13,36 153,155 1543,34 1556,70 47,03 + 235,15 +104 = 104 + 47,03 + 2,125 = (508,14 + 13,36) + 1035,2 = 153,155 – 104 = Hướng dẫn giải
Các phép cộng đều cho kết quả đúng. Ta có 47,03 + 235,15 + 104 = 47,03 + (235,15 + 104) (Tính chất kết hợp) = 47,03 +339,15 (Theo a) = 386,18 (Theo c). 104 + 47,03 + 2,125 = 104 + (47,03 + 2,125) (Tính chất kết hợp) = 104 + 49,155 (Theo b) = 153,155 (Theo d). (508,14 + 13,36) + 1035,2 Trang 11
= (508,14 + 1035,2) + 13,36 (Tính chất giao hoán và kết hợp) = 1543,34 + 13,36 (Theo e) = 1556,70 (Theo f). 153,155 – 104 = 49,155 (Theo d). Vậy 47,03 + 235,15 +104 = 386,18 104 + 47,03 + 2,125 = 153,155 (508,14 + 13,36) + 1035,2 = 1556,70 153,155 – 104 = 49,155
Ví dụ 3. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các
phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán: a) 28.16 = 448; b) 21,3.6,02 = 128,226; c) 448.1,25 = 560; d) 128,226.0,2 = 25,6452. (1,25.28).16 = (21,3.0,2).6,02 = 560 : (1,25.28) = Hướng dẫn giải
Các phép nhân trên đều cho kết quả đúng. Ta có (1,25.28).16 = 1,25.(28.16) (Tính chất kết hợp) = 1,25.448 (Theo a) = 560 (Theo c).
(21,3.0,2).6,02 = (21,3.6,02).0,2) (Tính chất giao hoán và kết hợp) = 128,226.0,2 (Theo b) = 25,6452 (Theo d). 560:(1,25.28) = (560:1,25):28 (Chia cho một tích) = 448:28 (Theo c) = 16 (Theo a). Vậy (1,25.28).16 = 560 (21,3.0,2).6,02 = 25,6452 560 : (1,25.28) = 16
Bài tập tự luyện dạng 4 Câu 1.
a) Tìm cách tính nhanh khi nhân một số với 0,2; 0,25 và 0,5 b) Áp dụng, tính nhẩm: 12.0,2; 36.0,25; 44.0,5; 160.0,2; 240.0,25; 500.0,5. Trang 12
Câu 2. Hãy kiểm tra các phép tính sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép tính này để điền số thích hợp
vào ô trống mà không cần tính toán: 502,3 1124,16 24,15 526, 45     a) 24,15 b) 635 c) 489,16 d) 489,16 526,45 489,16 513,31 37,29 (24,15 + 1124,16) - 635 = 502,3 – 489,16 + 24,15 = 526,45 – 24,15 = 489,16 + 635 =
Câu 2. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích
hợp vào ô trống mà không cần tính toán: a) 39.47 = 1833; b) 15,6.7,02 = 109,512; c) 1833.3,1 = 5682,3; d) 109,512.5,2 = 569,4624; (3,1.47).39 = (15,6.5,2).7,02 = 5682,3:(3,1.47) = Câu 4. Tìm x biết: 1 a) 30%.x – 0,5 = -2,75; b) 75% – x. = 3,75. 5
Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính a) (15,05 + 120,5) + 5,32; b) (24,21 – 15,21).0,25; 3  5 2  1 3  1 7  c) 7  1  3 ;   d) 12 .  5  3 .   2  18 9  4 7  8 12  Hướng dẫn giải
a) Ta có 15,05 120,5  5,32 135,55  5,32 140,87. b) Ta có    9
24, 21 15, 21 .0, 25  9.0, 25  9 : 4  . 4 c) Ta có 3  5 2  3  5 2  7  1  3  7  1 3       2  18 9  2  18 9  3  1   7  4    2  2  1 1  8  4 2 2  4. Trang 13 d) Ta có 1 3  1 7  49 3  9 7  12 .  5  3  .  4  3     4 7  8 12  4 7  8 12  21   9 7    4 3     4  8 12    1 13  5 1 4 24 5 13  4 1 4 24       5 13 4 1      4 24  17  3  24 17  3 . 24
Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí 2  15 2  a) 17   6 ;   31 17 31 3 1 1 b) 4   0  ,37    1
 , 28  2,5  3 ; 4 8 12  1  2  3   2  3  c) 1 1 1 ... 11 11 .         7  7  7   7  7  Hướng dẫn giải a) Ta có 2  15 2   2 2  15 17   6  17  6      31 17 31  13 31 17 15  11 17 17 15  10   17 17 2  10 . 7 b) Ta có 3 1 1 4   0  ,37    1  , 28   2  ,5  3 4 8 12  3 1 1   4   3   0  ,37   1  , 28   2  ,5   4 8 12    Trang 14  3 1 1   4  3     
 0,37 1, 28  2,5  4 8 12   18 3 2   7     4,15    24 24 24  23 3  7   4 24 20       23 3 7 4      24 20  97  3  120 97  3 . 120 c) Ta có  1  2  3   2  3  1 1 1 ... 11 11         7  7  7   7  7   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             7  7  7  7  7  7  7  7  7  7  7  0 (vì 1  0). 7
Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức  8 9   17 15  17 16 . 17,5 16  32      19 18   51 22 P   . 7 7 7   3.13 13.23 23.33 Hướng dẫn giải 8 9 27 9 27 9 486 171 315 35 Ta có 17 16  16 16       . 19 18 19 18 19 18 342 342 342 38 17 15 1 17 15 17,5 16  32 17 16  32 51 22 2 51 22        1 17 15 17 16 32       2 51 22  5 38  1  . 33 33 7 7 7 7  10 10 10     .    
3.13 13.23 23.33 10  3.13 13.23 23.33 
7 13 3 23 13 33  23   .     10  3.13 13.23 23.33  Trang 15 7  1 1 1 1 1 1   .        10  3 13 13 23 23 33  7  1 1   .    10  3 33  7 10  . 10 33 7  . 33 35 38 . 35 33 Suy ra 38 33 P   .  5. 7 33 7 33 Vậy P  5.
Bài tập tự luyện dạng 5
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau  4 7   4 4  1 1 60 a) 6   4  2 ;     b) 10  5 .  3:15%.  9 11  9 11 5 2 11
Câu 2. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí  5 2 7   5 6  1 3 1 a) 4  2  7  3  6 ;     b) 2   0  ,25   2,15    5  ,  1 .  23 5 13   23 13  3 8 12
Câu 3. Thực hiện các phép tính sau  4   2  4 0,8 : .1, 25 1, 08  : 2 2 1 1     0, 4    0, 25   9   25  7 a)  ; b) 9 11 3 5  . 1  5 1  2 7 7 1 0,64  6  3 .2 1, 4   1  0,875  0,7 25    9 4  17 9 11 6 1 1 1 1
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P  1 .1 .1 ...1 . 2 3 4 999 Trang 16 ĐÁP ÁN
BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Dạng 1. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại Câu 1. 15 1 8  2 33 1 60 4 a)  7 . b)  2 . c)  8 . d)  8 . 2 2 3 3 4 4 7  7 104 5 1  20 4 55 1 200 2 e)  9 . f)  8 . g)  9  . h)  22 . 11 11 14 7 6  6 9 9 Câu 2. 20 1 1 4 a) 1 giờ 20 phút  1
giờ  1 giờ  1 giờ  giờ. 60 3 3 3 90 3 1 b) 90 phút = giờ  giờ  1 giờ. 60 2 2 15 1 1 13 c) 3 giờ 15 phút  3 
giờ  3  giờ  3 giờ  giờ. 60 4 4 4 40 2 2 17 d) 5 giờ 40 phút  5 
giờ  5  giờ  5 giờ  giờ. 60 3 3 3 Câu 3. 1 11 2 23 5 1  6 2 72 a) 2  . b) 3  . c) 1  . d) 10  . 5 5 7 7 11 11 7 7 Câu 4. 1 1 1 1 a) 2  2 (vì  ). 3 2 3 2 2 1 b) Ta sẽ so sánh 1 và 3 . 5 2 2 7 1 7 7 7 2 1 2 1
Ta có 1  ;3  . Vì  nên 1  3 . Vậy 1  3 . 5 5 2 2 5 2 5 2 5 2 200 2 400 1 2 1 200 400 c) Ta có  66 ;
 57 . Vì 66  57 nên 66  57 . Vậy  . 3 3 7 7 3 7 3 7 30 2 1 45 3 1 30 45 3  0 45 d) Ta có  7 ; 7 ;  7  7 . Suy ra  . Vậy  . 4 4 2 6 6 2 4 6 4 6 Câu 5.
Viết A và B dưới dạng hỗn số 10 30 1 1 1 10 30  3 1 1 A  1  1 ; B   1  1 ; 10 10 10 30  2 30  2 30  2 10 10 10 30  2 30  2 30  2 1 1
Ta thấy A và B cùng có phần nguyên bằng 1 và  nên A  . B 10 10 30  2 30  2
Dạng 2. Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại Câu 1. Trang 17 5 25 13 52 a)   2,5. b)   0,52. 2 10 25 100 1  5 1  2  5 23 46 c)    0  ,25. d)   0,46. 60 4 100 50 100 35 7 175 44 11 275 e)    1  ,75. f)    2,75. 2  0 4 100 16 4 100 7  1  5  3  1 4 g)    0  ,5. h)    0  ,04. 14 2 10 75 25 100 Câu 2. 132 3  3 35 7 a) 1,32   . b) 0,35   . 100 25 100 20 1  25 5  45 9 c) 1, 25   . d) 4,5   . 100 4 10 2 12 3 515 103 e) 0,12   . f) 5,15   . 100 25 100 20 4  42 221 2  38 119 g) 4, 42   . h) 2,38   . 100 50 100 50 Câu 3. 7 350 500 a)   350%. b) 5   500%. 2 100 100 27 540 1 51 204 c)   540%. d) 2    204%. 5 100 25 25 100 Câu 4. 2,15 15 a) 2,15%   0,0215. b) 15%   0,15. 100 100 230 30,5 c) 230%   2,3. d) 30,5%   0,305. 100 100
Dạng 3. Các phép toán với hỗn số Câu 1. 1 3 8 3 5 1 5 7 1
a) 8  5  7  5  2 . b) 15 10  25  26 . 7 7 7 7 7 3 6 6 6 2 1 1 2 1 5 c) 7  3  4 . d) 20  8  28 . 5 3 15 9 3 9 Câu 2. 3  1 3   3 3  1 1 5 1 2 a) 5  3 1  5 1
 3  4  3  3  3  .     4  5 4   4 4  5 5 5 5 5 b) Ta có: 3  2 1     2 2,5 5 . 4,5 2  2 4  Trang 18 2  5  1    5. .   2,52  2  2 25 11 5   .  2 4 2 2 25 55    2 4 4  20  2  18. Câu 3. 2 2 23 5 115 1 5 9  35 1  05 a) 3 .1  .  . b) 2 .5  .  . 7 3 7 3 21 4 6 4 6 8 1 2 13 7 13 5 65 2 56 1 7 c) 4 :1  :  .  . d) 6 :8  .  . 3 5 3 5 3 7 21 9 9 8 9 Câu 4. a) Ta có b) Ta có 13 1 2 2 x   5 x : 6  4 10 4 5 3 1 13 2 2 x  5  x  4 .6 4 10 3 5 1 3 14 32 x  5 1 x  . 4 10 3 5 11 448 x  6 . x  20 15 13 x  29 . 15 11 13 Vậy x  6 . Vậy x  29 . 20 15 c) Ta có d) Ta có 1 3 2 1 3 . x 2   1 3 : x  3 7 4 5 5 4 1 2 3 1 3 . x 2   3 : x  1 3 7 5 4 5 4 1 7 1 15 . x 2  3 : x  1 7 20 5 4 7 1 1 11 x  : 2 3 : x  20 7 5 4 7 15 1 11 x  : x  3 : 20 7 5 4 49 16 4 x  . x  . 300 5 11 Trang 19 4  9 64 9 Vậy x  . x   1 . 300 55 55 9 x  1  . 55 9 Vậy x  1  . 55
Dạng 4. Các phép tính về số thập phân Câu 1. 1 1
a) Ta có 0, 2  . Suy ra 0, 2  . a  a : 5. 5 5
Vậy khi nhân một số với 0,2 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 5.
Tương tự, khi nhân một số với 0,25 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 4.
Khi nhân một số với 0,5 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 2. 12 b) 12.0, 2  12 : 5  . 160.0, 2  160 : 5  32. 5 36.0, 25  36 : 4  9. 240.0, 25  240 : 4  60. 44.0,5  44 : 2  22. 500.0,5  500 : 2  250. Câu 2.
Các phép tính đã cho đều đúng. (24,15 + 1124,16) - 635 = 513,31 502,3 – 489,16 + 24,15 = 37,29 526,45 – 24,15 = 502,3 489,16 + 635 = 1124,16 Câu 3.
Các phép nhân đã cho đều đúng. (3,1.47).39 = 5682,3 (15,6.5,2).7,02 = 569,4624 5682,3: (3,1.47) = 39 Câu 4. a) Ta có b) Ta có 1 30%.x  0,5  2,75 75%  . x  3,75 5 1 0,3.x  0,5  2  ,75 0,75  . x  3,75 5 1 0,3.x  2,75  0,5 . x  0,75  3,75 5 1 x  2  ,25 : 0,3 . x  3 5 Trang 20 1 x  7  ,5. x  3  : 5 x  15 Vậy x  7,5. Vậy x  15.
Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức Câu 1.  4 7   4 4   4 4   7 4   7  4  3 a) 6   4  2  6  4   2  2   2   .            9 11 9 11 9 9 11 11 11 11            11 1 1 60 1 11 60 3 1  1  1 b) 10  5 .  3:15% 10  .  3:
 10  30  20  10  10  .   5 2 11 5 2 11 20 5  5  5 Câu 2. a) Ta có b) Ta có  5 2 7   5 6  1            3 1 4 2 7 3 6 2 0, 25   2,15   5,  1  23 5 13   23 13  3 8 12  5 5  2  7 6   1 3 1   4  3  2  7  6  2     0
 ,25  2,15  5,  1        23 23 5 13 13 3 8 12        2 13  7 3 1   1 2 13     
 0, 25  2,15  5,  1 5 13  3 8 12   2  67  1 2  14   7,5    5  24 2 67 15  15  2    5 24 2 2 1  13  13  5 24 3 17  12 .  4 . 5 24 Câu 3. a) Ta có  4   2  4 4  4 5   27 2  4 0,8 : .1, 25 1,08  : : .  :          5   25  7 5  5 4   25 25  7    1  5 1  2 16 1 11 2 0,64  6  3 .2  3 .2 25    9 4  17 25 25 36 17 4 4 1: 5 7   15 119 36 . 25 36 17 4 7   : 7 3 4 4 1   3 4 Trang 21 19  . 12 b) Ta có 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0, 4    0, 25      9 11 3 5 5 9 11 3 4 5    7 7 1 7 7 7 7 7 7 1, 4   1  0,875  0,7     9 11 6 5 9 11 6 8 10  1 1 1  1 1 1 2.        5 9 11 3 4 5    1 1 1  7  1 1 1  7.   .        5 9 11 2  3 4 5  2 2    0 7 7 Câu 4. Ta có 1 1 1 1 P  1 .1 .1 ...1 2 3 4 999 3 4 5 1000  . . ... 2 3 4 999 3.4.5...1000  2.3.4...999  1000. Trang 22