Chuyên Đề Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết
Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7 282 tài liệu
Môn: Toán 7 2.4 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Xét phép chia: 3: 20 = 0,15 và 5 :12 = 0, 41666...
+ Số 0,15 được gọi là số thập phân hữu hạn.
+ Số 0, 41666...được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 6 . Ta viết 5 :12 = 0, 41(6).
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại,
mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Làm tròn số thập phân
2.1. Theo quy ước làm tròn số
+ TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số
nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ
phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của ti vi dài 20 in-sơ
Từ đó ta có thể xác định được đường chéo của ti vi theo các đơn vị đo độ dài đã học.
Như vậy 20in 50,8cm .
2.2. Căn cứ vào độ chính xác cho trước
+ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.
+ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm
tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây. Hàng làm tròn Độ chính xác trăm 50 chục 5 Trang 1 đơn vị 0,5 phần mười 0, 05 phần trăm 0, 005
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.
Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố. Bước 3.
+ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;
+ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: Phân số 11 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số thập 30 − phân vô hạn tuần hoàn? Hướng dẫn giải Bước 1. Ta có: 11 1 − 1 = . 3 − 0 30
Bước 2. Ta có: 30= 5.2.3.
Bước 3. Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số 11 viết dưới dạng số thập phân 30 −
vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ. Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số
nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích. 1 6 9 ; ; . 4 1 − 10 4 − 5 Hướng dẫn giải + Xét phân số 1 có mẫu 2
4 = 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới 4
dạng số thập phân hữu hạn. + Xét phân số 6 . 110 − Trang 2 Ta có 6 6 − 3 − = =
. Mẫu 55 = 11.5 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới 1 − 10 110 55
dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. + Xét phân số 9 . 45 − Ta có 9 9 − 1 − = =
. Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được 4 − 5 45 5
dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 2 Bài 1:
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 2 6 9 Lời giải Chọn B.
A. 1 có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên 1 là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 3 3
B. 1 có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy 1 là số thập phân hữu hạn. 2 2
C. 1 . Vì 6 = 2.3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên 1 là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 6 6
D. 1 . Vì 9 = 3.3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên 1 là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 9 9 Bài 2:
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 3 4 5 Lời giải Chọn B.
A. 1 có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy 1 là số thập phân hữu hạn. 2 2
B. 1 có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên 1 là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 3 3 C. 1 . Vì 2
4 = 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên 1 là số thập phân hữu hạn. 4 4 Trang 3
D. 1 có mẫu 5 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy 1 là số thập phân hữu hạn. 5 5 Bài 3:
Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết dưới dạng đó: 6 9 39 121 204 378 1 − ;− ; ; ; ; . 8 25 60 220 1 − 60 375 Lời giải
Các phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Thật vậy: - Xét hỗn số 6 − 1 − , ta có 6 14 7 1 − = − = . Mẫu 2
4 = 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 8 8 8 4 Ta có: 6 14 7 − 1 − = − = = 1 − ,75. 8 8 4 - Xét phân số 9 − , ta có 2
25 = 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 25 Ta có: 9 − = 0 − ,36. 25
- Xét phân số 39 , ta có 39 13 = . Mẫu 2
20 = 2 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 60 60 20 Ta có: 39 13 = = 0,65. 60 20
- Xét phân số 121 , ta có 121 11 = . Mẫu 2
20 = 2 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 220 220 20 Ta có: 121 11 = = 0,55. 220 20
- Xét phân số 204 , ta có 204 2 − 04 5 − 1 = = . Mẫu 3
40 = 2 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 160 − 1 − 60 160 40 Ta có: 204 2 − 04 5 − 1 = = = 1 − ,275. 1 − 60 160 40
- Xét phân số 378 , ta có 378 126 = . Mẫu 3
125 = 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. 375 375 125 Ta có: 378 126 = =1,008. 375 125 Bài 4:
Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích. Trang 4 46 9 − 9999 117 ; ; ; . 3 12 2 − 1 2 − 6 Lời giải
- Xét phân số 46 . Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới 3
dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. - Xét phân số 9 − . Ta có 9 − 3 − = với mẫu 2
4 = 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số 12 12 4
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Xét phân số 9999 . Ta có 9999 3 − 333 =
. Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 7 khác 2 và 5 nên 21 − 2 − 1 7
phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Xét phân số 117 . Ta có 117 9 − =
. Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên 26 − 2 − 6 2
phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 5: 49 − Phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 140 Lời giải: 4 − 9 7 − = 140 20 Ta có mẫu 2
20 = 2 .5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 6: 100 Phân số
được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 275 Lời giải: 100 4 = 275 11
Ta có mẫu 11 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 7: 11 Phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 6 Lời giải:
Ta có mẫu 6 = 2.3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Trang 5 Bài 8: 24 Phân số:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 300 Lời giải: 24 2 = 300 5 2 Ta có mẫu 2
25 = 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 9: 8 Phân số −
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 35 Lời giải: 8 − 35
Ta có mẫu 35 = 7.5 có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 10:
Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? 65 33 63 45 ; ; ; . 30 150 140 36 Lời giải: 65 13 33 11 63 9 45 5 Ta có = ; = ; = ; = 30 6 150 50 140 20 36 4 13
Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số
có mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên 6
phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy trong bốn phân số đã cho có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 11:
Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 8 21 12 26 ; ; ; . 15 35 27 39 Lời giải: 8 21 3 12 4 26 2 ; = ; = ; = . 15 35 5 27 9 39 3 Trang 6 3
Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số có mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 5
nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Vậy trong bốn phân số đã cho có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 12: 11 Phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 2021 2022 2 .2 Lời giải: 11 2021 2022 2 .2 Ta có mẫu 2021 2022 2 .2
không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 13: 11 Phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 2021 2022 2 .5 Lời giải: 11 2021 2022 2 .5 Ta có mẫu 2021 2022 2 .5
không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 14: 11
Với giá trị nào của số tự nhiên n thì phân số
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần 3n hoàn? Lời giải: 11 có mẫu là 3n 3n
11 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi mẫu có ước là thừa số nguyên số 3n
khác 2 và 5 . Do đó n 0 . Bài 15: 7 Cho A =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng 2.
số thập phân hữu hạn. Lời giải: Trang 7
A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số
dương và không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền
vào ô trống là 2 hoặc 5 hoặc 7 . Bài 16: 3 Cho A =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng 2.
số thập phân hữu hạn. Lời giải:
A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số
dương và không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền
vào ô trống là 2 hoặc 5 hoặc 3 . Bài 17: 4 Cho A =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng 5.
số thập phân hữu hạn. Lời giải:
A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số
dương và không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền
vào ô trống là 2 hoặc 5 . Bài 18: Cho A =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số 15
thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải:
A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số
dương và có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô
trống là 2 hoặc 5 hoặc 7 . Bài 19: 12 Cho A =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng 5.
số thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải:
A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có
mẫu số dương và có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là 7 . Bài 20: Trang 8 x + 4
Tìm số tự nhiên x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 30 Lời giải: x + 4 Phân số
có mẫu 30 = 2.3.5 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 30
x + 4 chia hết cho 3 .
Suy ra x + 4 = 3k ( k )
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 4 x + 4 14 4 3k 14 k 2;3; 4
x + 4 = 3.2 x = 2
x + 4 = 3.3 x = 5
x + 4 = 3.4 x = 8 Vậy x 2;5; 8 . Bài 21: x + 2
Tìm số tự nhiên x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 15 Lời giải: x + 2 Phân số
có mẫu 15 = 3.5 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 15
x + 2 chia hết cho 3 .
Suy ra x + 2 = 3k ( k ).
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 2 x + 2 12 2 3k 12 k 1;2; 3 .
x + 2 = 3.1 x = 1
x + 2 = 3.2 x = 4
x + 2 = 3.3 x = 7 Vậy x 1;4; 7 . Bài 22: x + 3
Tìm số tự nhiên x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 14 Lời giải: Trang 9 x + 3 Phân số
có mẫu 14 = 2.7 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 14
x + 3 chia hết cho 7 .
Suy ra x + 3 = 7k ( k )
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 3 x + 3 13 3 7k 13 k = 1
x + 3 = 7.1 x = 4 Vậy x = 4 . Bài 23: 2x + 3
Tìm số x là số nguyên tố có một chữ số sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân 70 hữu hạn. Lời giải: 2x + 3 Phân số
có mẫu 70 = 2.5.7 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 70
thì 2x + 3 chia hết cho 7 .
Suy ra 2x + 3 = 7k ( k )
Mà x là số nguyên tố có một chữ số nên 2x + 3 là số lẻ và 7 2x + 3 17
7 7k 17 và k là số lẻ k = 1
2x + 3 = 7.1 x = 2 Vậy x = 2 . Bài 24: x + 4
Tìm số tự nhiên x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 22 Lời giải: x + 4 Phân số
có mẫu 22 = 2.11 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 22
x + 4 chia hết cho 11.
Suy ra x + 4 = 11k ( k )
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 4 x + 4 14 4 11k 14 k = 1 Trang 10
x + 4 = 11.1 x = 7 Vậy x = 7 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 15 − 16 2 − ; ; . 2 4 50 11 Lời giải: 15 − 5 − =
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 42 4 1 16 8 =
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 50 25 2
− viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 11 Bài 2:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 15 − 76 11 − ; ; . 2 1 52 22 Lời giải: 15 − 76 11 − ; ; . 2 1 52 22 1 − 5 5 − =
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 12 4 76 19 =
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 52 13 11 − 1 − =
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 22 2 Bài 3:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 56 915 , − . 175 120 Lời giải: Trang 11 56 8 =
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 175 25 915 61 − =
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 120 8 Bài 4:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? 66 135 , − . 36 198 Lời giải: 66 11 =
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 36 6 135 15 − = −
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 198 22 Bài 5: 2003 − Cho B =
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để B viết được dưới 5.
dạng số thập phân hữu hạn. Lời giải: 2003 − Cho B = 5.
Số nguyên tố có một chữ số điền vào ô trống để B viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là 2;5;2003. Bài 6: x +1
Tìm số nguyên tố x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 6 Lời giải: x +1
Số nguyên tố x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là x = 2 . 6 Bài 7: x + 3
Tìm số chính phương x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 14 Lời giải x + 3
Số chính phương x 10 sao cho phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là x = 4 . 14 Trang 12
Dạng 2: Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định
được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Viết phân số dưới dạng số thập phân
*) Phương pháp giải:
- Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
- Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử dụng
máy tính cầm tay để hỗ trợ).
- Viết số thập phân dưới dạng phân số:
+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn;
+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn; Nếu số
thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy chu kì làm tử còn mẫu
là một số gồm các chữ số 9 với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì;
+ Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy số
gồm các chữ số trước chu kì và chu kì trừ đi số gồm các chữ số trước chu kì là tử, còn mẫu là một
số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0 , số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0
bằng số chữ số trước chu kì.
Ví dụ: Viết các phân số 3 và 5 dưới dạng số thập phân. 20 12 Ta có: 3.20 = 0,15
Ta nói là biểu diễn số thập phân hữu hạn của phân số 3 . 20 5:12 = 0,416666...
Khi đó, ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn.
Có thể viết gọn: 0,416666... = 0,4 ( 1 6) .
Ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 6. Trang 13 Bài 1:
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
0,5 ; 0,33 ; −0,(3) ; −1, 257 ; 12,5(3) Lời giải:
Trong các số thập phân trên:
- Số thập phân hữu hạn là: 0,5 ; 0,33 ; −1, 257 .
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: −0,(3) ; 12,5(3) . Bài 2:
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
0,6 ; 0,31212; −0,(5) ; −1, 2 ; 0,5(3) Lời giải:
Trong các số thập phân trên:
- Số thập phân hữu hạn là: 0,6 ; 0,31212; −1, 2 .
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: −0,(5) ; 0,5(3) . Bài 3:
Số 0,50500500050000... (viết liên tiếp các số 50 , 500 , 5 000 , 50 000 ,… sau dấu phẩy) có phải là
số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Lời giải:
Xét số 0,50500500050000... ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này
không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 4:
Số 0, 20200200020000... (viết liên tiếp các số 20 , 200 , 2 000 , 20 000 ,… sau dấu phẩy) có phải là
số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Lời giải:
Xét số 0, 20200200020000... ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này
không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 5:
Số 1,353535 có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Lời giải: Trang 14
Xét số 1,353535 ta thấy số 35 không lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số
thập phân vô hạn tuần hoàn. * Thông hiểu Bài 6:
Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 5 1 11 ; − ; − 16 7 220
Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Lời giải:
5 = 0,3125, số 0,3125 là số thập phân hữu hạn. 16 1 − = 0 − ,333... = 0 − ,(3) , số 0
− ,333... là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là 3 . 3 11 1 − = − = 0
− ,05, số −0,05 là số thập phân hữu hạn. 220 20 Bài 7:
Hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân (sử dụng chu kì để viết gọn nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn). 1 1 1 5 ; ; ; . 9 99 999 9 Lời giải: 1 = 0,( )1 9 1 = 0,(0 )1 99 1 = 0,(00 ) 1 999 5 = 0,(5) 9 Bài 8:
Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: 63 6 13 21 8 ; ; ; ; . 40 11 3 90 13 Hướng dẫn giải Trang 15 63 63: 40 = 1,575 = 1,575. 40 = ( ) 6 6:11 0, 54 = 0,(54). 11 = ( ) 13 13: 3 4, 3 = 4,( ) 3 . 3 = ( ) 21 21: 90 0,2 3 = 0,2( ) 3 . 90 = ( ) 8 8:13 0, 615384 = 0,(615384). 13 Bài 9:
Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: 3 6 13 21 ; ; ; . 40 1 − 1 3 9 Lời giải 3 3: 40 = 0,075 = 0,075; 40 − = − ( ) 6 6:11 0, 54 = 0 − ,(54); 11 − = ( ) 13 13: 3 4, 3 = 4,( ) 3 ; 3 = ( ) 21 21: 9 2, 3 = 2,( ) 3 . 9 Bài 10: Viết các phân số 1 1 1 ; ;
dưới dạng số thập phân. 9 99 999 Lời giải 1 = ( ) 1 = ( ) 1 0, 1 ; 0, 01 ; = 0,(00 ) 1 9 99 999
Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản
Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần
nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở
phần thập phân của số đã cho.
Bước 2. Rút gọn phân số nói trên.
Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản. Bước 1. Ta có: 225 225 2,25 = = . 2 10 100 Trang 16 Bước 2. 225 225 9 2,25 = = = 2 10 100 4 Vậy 9 2,25 = . 4 Bài 1:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản. a) 0,22. b) 0,15. c) −8,125. d) −1,19. Hướng dẫn giải a) 22 22 11 0,22 = = = . 2 10 100 50 b) 15 15 3 0,15 = = = . 2 10 100 20 c) 8 − 125 8 − 125 65 8 − ,125= = = − . 3 10 1000 8 d) 1 − 19 1 − 19 1 − ,19 = = . 2 10 100
Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản
*) Phương pháp giải: Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy Ví dụ: 0,(2 ) 1 .
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần
thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường Ví dụ: 0,3(2 )
1 trong đó chữ số 3 là phần bất thường.
*) Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:
+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu
kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì Ví dụ: ( ) 21 7 0, 21 = = . 99 33
+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số
gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số
9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì. − Ví dụ: ( ) 321 3 318 53 0,3 21 = = = . 990 990 165 Trang 17
*) Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, thì ta chuyển phần thập phân sang phân số rồi cộng với phần nguyên. Ví dụ: ( ) 3 1 4 1, 3 = 1 = 1 = . 9 3 3 Bài 2:
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. a) 0,(6). b) 2,2( ) 1 . c) −8,(1 ) 3 . Hướng dẫn giải a) ( ) 6 2 0, 6 = = . 9 3 b) ( ) 19 199 2,2 1 = 2 + = . 90 90 c) − ( ) 13 805 8, 13 = 8 − = . 99 99 Bài 3:
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. a) 0,5. b) −0,6. c) 0,( ) 3 . d) 5, ( 1 ) 3 . Lời giải a) 5 1 − − 0,5 = = . b) 6 3 0 − ,6 = = . 10 2 10 5 c) ( ) 3 1 − 0, 3 = = . d) ( ) 13 1 2 77 5,1 3 = 5+ = 5+ = . 9 3 90 15 15 Bài 4:
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. a) 0,75. b) −5,6. c) −0,( ) 3 . d) 5,(1 ) 3 . Lời giải a) 75 3 − − 0,75 = = . b) 56 28 5 − ,6 = = . 100 4 10 5 c) − ( ) 3 − 1 − 13 508 0, 3 = = . d) 5,(1 ) 3 = 5+ = . 9 3 99 99 Bài 5:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản. a) 0,32. b) −0,124. c) 1,28. d) −3,12. Trang 18 Lời giải a) 32 8 − − 0,32 = = . b) 124 31 0 − ,124 = = . 100 25 1000 250 c) 128 32 − − 1,28 = = . d) 312 78 3 − ,12 = = . 100 25 100 25 Bài 6:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 1,(15) Lời giải: ( ) = + ( ) 15 38 1, 15 1 0, 15 = 1+ = 99 33 Bài 7:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: −2,(4) Lời giải: − ( ) 4 22 2, 4 = − 2 + = − 9 9 Bài 8:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 1, 02(5) Lời giải: ( ) 5 923 1,02 5 = 1,02 + = 900 900 Bài 9:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 0,(2 ) 1 Lời giải: ( ) 21 7 0, 21 = = 99 33 Bài 10:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 0 − ,0(18) Trang 19 Lời giải: − ( ) 18 1 0,0 18 = − = − 990 55 BÀI TẬP TỰ LYỆN Bài 1:
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
0,15 ; −2,(4) ; 1,02(5) ; 0,(2 ) 1 ; 0 − ,01818 Lời giải:
- Số thập phân hữu hạn là: 0,15 ; 0 − ,01818 .
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: −2,(4) ; 1,02(5) ; 0,(2 ) 1 . Bài 2:
Số 0,12345678... (viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân
vô hạn tuần hoàn hay không? Lời giải:
Số 0,12345678... (viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 3:
Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân, viết gọn với chu kì nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 5 1 11 ; − ; − 16 7 220 Lời giải: 5 = 1 11 0,3125 ; − = 0 − ,(142857) ; − = 0 − ,05. 16 7 220 Bài 4:
Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
0, 48 ; −0,375 ; −0,0065 ; 18,92 . Lời giải: 48 12 375 3 0, 48 = = ; 0 − ,375 = − = − ; 100 25 1000 8 65 13 1892 473 0 − ,0065 = − = − ; 18,92 = = . 10000 2000 100 25 Trang 20