Chuyên đề tỉ lệ thức Toán 7

Tài liệu gồm 38 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tỉ lệ thức trong chương trình môn Toán 7.

Thông tin:
38 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề tỉ lệ thức Toán 7

Tài liệu gồm 38 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tỉ lệ thức trong chương trình môn Toán 7.

126 63 lượt tải Tải xuống
1
CHUYÊN ĐỀ 20. TỈ LỆ THỨC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Định nghĩa
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a
b
c
d
, viết là
ac
bd
=
.
2. Tính chất
+ Tính chất 1: Nếu
ac
bd
=
thì
ad bc=
.
+ Tính chất 2: Nếu
ad bc=
a,b,c,d
đều khác
0
thì ta các tỉ lệ thức
ac
bd
=
;
ab
cd
=
;
dc
ba
=
;
db
ca
=
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dng 1. Lp t l thc
I. Phương pháp giải:
+ Tlệ thức
ac
bd
=
còn được viết
từ đó thay tỉ số giữa c số hữu tỉ thành tỉ số
giữa các số nguyên.
+ Dựa vào định nghĩa nếu có
ac
bd
=
thì tỉ số
a
b
c
d
lập thành được một tỉ lệ thức
+ Nếu
ad bc=
, , ,a b c d
đều khác
0
thì ta các tỉ lệ thức
ac
bd
=
,
ab
cd
=
;
dc
ba
=
;
db
ca
=
+ Để lập tỉ lệ thức từ các số đã cho ta cần xác định bộ bốn số
, , ,a b c d
sao cho
ad bc=
rồi áp
dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức để lập được 4 tỉ lệ thức
ac
bd
=
,
ab
cd
=
;
dc
ba
=
;
db
ca
=
II. Bài toán.
Bài 1. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
3,5:5,04
b)
19 2
1 :4
21 7
c)
21
1 :0,23
25
d)
2
:0,31
9
Lời giải:
a)
35 504 25
3,5:5,04 :
10 100 36
==
b)
19 2 40 30 4
1 :4 :
21 7 21 7 9
==
c)
21 46 23 8
1 :0,23 :
25 25 100 1
==
d)
2 2 31 2 100 200
:0,31 : .
9 9 100 9 31 279
= = =
Bài 2. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
1,5:2,16
b)
1
2 :7
3
c)
3
:0,54
8
d)
27
2 :1
39
Lời giải:
a)
150 25
1,5:2,16
216 36
==
b)
171
2 :7 :7
333
==
c)
3 3 54 25
:0,54 :
8 8 100 36
==
d)
2 7 8 16 3
2 :1 :
3 9 3 9 2
==
2
Bài 3. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
( )
3,5: 5,25
b)
1
3 :7
2
c)
( )
0,8: 0,6
d)
( )
1,2: 1,8
Lời giải:
a)
( )
350 2
3,5: 5,25
525 3
= =
b)
171
3 :7 :7
222
==
c)
( )
84
0,8: 0,6
63
= =
d)
( )
12 2
1,2: 1,8
18 3
= =
Bài 4. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
( )
1,2: 3,24
b)
13
2 :1
54
c)
( )
2
: 0,42
7
d)
3
1,2:
5



Lời giải:
a)
( )
120 10
1,2: 3,24
324 27
= =
b)
1 3 11 7 44
2 :1 :
5 4 5 4 35
==
c)
( )
2 2 42 100
: 0,42 :
7 7 100 147
−−
= =
d)
3 12 3 2
1,2: :
5 10 5 1
= =
Bài 5. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
( )
1,02: 1,14
b)
3
4: 1
4



c)
( )
1
1 : 0,15
2



d)
33
1 : 3
48



Lời giải:
a)
( )
102 17
1,02: 1,14
114 19
= =
b)
3 7 16
4: 1 4:
4 4 7

= =


c)
( )
1 3 15 10
1 : 0,15 :
2 2 10 1
−−

= =


d)
3 3 7 3 14
1 : 3 : 3
4 8 4 8 27
==
Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( 0,3):2,7
( 1,71):15,39
b)
4,86:( 11,34)
( 9,3):21,6
c)
3
:6
5
và
4
:8
5
d)
1
2 :7
3
1
3 :13
4
Lời giải:
a) Ta có:
3 27 3 10 1
( 0,3):2,7 : .
10 10 10 27 9
= = =
171 1539 1
( 1,71):15,39 :
100 100 9
−−
= =
Hai t s đã cho đều bng
1
9
.
Vy ta t l thc
( 0,3):2,7 ( 1,71):15,39 =
b) Ta có:
486 1134 3
4,86:( 11,34) :
100 100 7
−−
= =
93 216 31
( 9,3):21,6 :
10 10 72
−−
= =
3
3
7
31
72
nên
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đó.
c) Ta có:
3 3 1 1
:6 .
5 5 6 10
==
4 4 1 1
:8 .
5 5 8 10
==
Hai t s đã cho đều bng
1
10
. Vy ta có t l thc
34
:6 :8
55
=
d) Ta có:
171
2 :7 :7
333
==
1 13 1
3 :13 :13
444
==
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không có t l thc t hai t s đó.
Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( )
3
:6
7
6
:12
7
b)
1
2 :11
5
1
3 :13
4
c)
( )
2
:8
5
4
:16
5
d)
1
4 :8
3
2
3 :13
3
Lời giải:
a) Ta có:
( )
3 3 1 1
: 6 .
7 7 6 14
−−
= =
6 6 1 1
:12 .
7 7 12 14
==
Hai t s đã cho đều bng
1
14
.
Vy ta t l thc
36
:6 :12
77
=
b) Ta có:
1 11 1
2 :11 :11
555
==
1 13 1
3 :13 :13
444
==
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đó.
c) Ta có:
( )
2 2 1 1
: 8 .
5 5 8 20
= =
4 4 1 1
:16 .
5 5 16 20
==
Hai t s đã cho đều bng
1
20
. Vy ta có t l thc
( )
24
: 8 :16
55
−=
d) Ta có:
1 13 13
4 :8 :8
3 3 24
==
2 11 11
3 :13 :13
3 3 39
==
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không có t l thc t hai t s đó.
Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( )
0,6 :5,4
( )
2,28 :20,52
b)
( )
1,62: 34,02
( )
3,1 :64,8
c)
( )
3,5: 5,25−−
1,2:1,8
4
d)
( )
0,8: 0,6
1
3 :7
2
Lời giải:
a) Ta có:
( )
6 54 1
0,6 :5,4 :
10 10 9
−−
= =
( )
228 2052 1
2,28 :20,52 :
100 100 9
−−
= =
Hai t s đã cho đều bng
1
9
.
Vy ta t l thc
( ) ( )
0,6 :5,4 2,28 :20,52 =
b) Ta có:
( )
162 3402 1
1,62: 34,02 :
100 100 21
−−
= =
( )
31 648 31
3,1 :64,8 :
10 10 648
−−
= =
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đó.
c) Ta có:
( )
350 2
3,5: 5,25
525 3
= =
12 2
1,2:1,8
18 3
==
Hai t s đã cho đều bng
2
3
. Vy ta có t l thc
( )
3,5: 5,25 1,2:1,8 =
d) Ta có:
( )
84
0,8: 0,6
63
= =
171
3 :7 :7
222
==
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không có t l thc t hai t s đó.
Cách khác:
( )
0,8: 0,6 0−
còn
1
3 :7 0
2
nên ta không có t l thc t hai s đó.
Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
15
21
30
42
b)
1
3 :6
3
1
2 :18
4
c)
45
63
60
84
d)
1
5 :5
3
1
13 :13
3
Lời giải:
a) Ta có:
15 15:3 5
21 21:3 7
==
30 30:6 5
42 42:6 7
==
Hai t s đã cho đều bng
5
7
.
Vy ta t l thc
15 30
21 42
=
.
b) Ta có:
1 10 1 5
3 :6 .
3 3 6 9
==
1 9 1 1
2 :18 .
4 4 18 8
==
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đó.
5
c) Ta có:
( )
( )
45: 9
45 5
63 63: 9 7
−−
==
60 60:12 5
84 84:12 7
==
Hai t s đã cho đều bng
5
7
.Vy ta có t l thc
45 60
63 84
=
.
d) Ta có:
1 16 16
5 :5 :5
3 3 15
==
1 40 40
13 :13 :13
3 3 39
==
Hai t s đã cho không bằng nhau nên ta không có t l thc t hai t s đó.
Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( )
0,8: 0,6
( )
1,2: 1,8
b)
6:27
11
6 :29
24
c)
( )
0,8: 4−−
0,6:3
d)
11
2 :3
34
7:13
Lời giải:
a) Ta có:
( )
84
0,8: 0,6
63
= =
( )
12 2
1,2: 1,8
18 3
= =
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đã cho.
b) Ta có:
6:3 2
6:27
27:3 9
==
1 1 13 117 2
6 :29 :
2 4 2 4 9
==
Hai t s đã cho đều bng
2
9
. Vy ta t l thc
11
6:27 6 :29
24
=
.
c) Ta có:
( )
8 4 8 1 1
0,8: 4 : .
10 1 10 4 5
= = =
6 6 1
0,6:3 :3
10 10.3 5
= = =
Hai t s đã cho đều bng
1
5
. Vy ta có t l thc
( )
0,8: 4 0,6:3 =
.
d) Ta có:
1 1 7 13 7 4 28
2 :3 : .
3 4 3 4 3 13 39
= = =
7
7:13
13
=
Hai t s đã cho không bằng nhau nên ta không có t l thc t hai t s đã cho.
Bài 11. Lp tt cc t l thc có th t các đẳng thc sau
a)
4 15 30 2..=
b)
5 20 2 50..=
c)
15.42 21.30=
Lời giải:
a) Vì
4 15 30 2..=
nên ta có các t l thc sau
42
30 15
=
;
15 2
30 4
=
;
4 30
2 15
=
;
15 30
24
=
b) Vì
5 20 2 50..=
nên ta có các t l thc sau
25
20 50
=
;
50 5
20 2
=
;
2 20
5 50
=
;
50 20
52
=
c) Vì
15.42 21.30=
nên ta có các t l thc sau
15 30
21 42
=
;
42 30
21 15
=
;
15 21
30 42
=
;
42 21
30 15
=
6
Bài 12. Lp tt cc t l thc th t đẳng thc sau
a)
7.( 28) ( 49).4 =
b)
( )
3 20 4 15.. =
c)
( ) ( ) ( )
2 27 9 6.. =
Lời giải:
a)
7.( 28) ( 49).4 =
nên ta các t l thc sau:
74
49 28
=
−−
;
28 4
49 7
=
;
7 49
4 28
=
;
28 49
47
−−
=
b) Vì
( )
3 20 4 15.. =
nên ta có các t l thc sau
43
20 15
=
;
15 3
20 4
−−
=
;
4 20
3 15
=
−−
;
15 20
34
=
c)
( ) ( ) ( )
2 27 9 6.. =
nên ta các t l thc sau
26
9 27
−−
=
−−
;
27 6
92
−−
=
−−
;
29
6 27
−−
=
−−
;
27 9
62
−−
=
−−
Bài 13. Lp tt cc t l thc th t các đng thc sau
a)
0 36 4 25 0 9 1 7, . , , . ,=
b)
( )
0,8. 4 0,16.20 =
c)
( 0,3):2,7 ( 1,71):15,39 =
Lời giải:
a) Vì
0 36 4 25 0 9 1 7, . , , . ,=
nên ta có các t l thc sau:
0 36 1 7
0 9 4 25
,,
,,
=
;
4 25 1 7
0 9 0 36
,,
,,
=
;
0 36 0 9
1 7 4 25
,,
,,
=
;
4 25 0 9
1 7 0 36
,,
,,
=
b)
( )
0,8. 4 0,16.20 =
nên ta các t l thc sau
0 8 20
0 16 4
,
,
=
;
4 20
0 16 0 8,,
=
;
0 8 0 16
20 4
,,
=
;
4 0 16
20 0 8
,
,
=
c) Vì
( 0,3):2,7 ( 1,71):15,39 =
nên ta có các t l thc sau
0 3 1 71
2 7 15 39
,,
,,
−−
=
;
15 39 1 71
2 7 0 3
,,
,,
=
;
0 3 2 7
1 71 15 39
,,
,,
=
;
15 39 2 7
1 71 0 3
,,
,,
=
−−
.
Bài 14. Lp tt cc t l thc th t các đng thc sau
a)
4 4 1 89 9 9 0 84, . , , . ,=
b)
( )
0,7. 0,5 3,5.0,1 =
c)
0 4 1 5 3 0 2, . , . , =
Lời giải:
a)
4 4 1 89 9 9 0 84, . , , . ,=
nên ta các t l thc sau
4 4 0 84
9 9 1 89
,,
,,
=
;
1 89 0 84
9 9 4 4
,,
,,
=
;
4 4 9 9
0 84 1 89
,,
,,
=
;
1 89 9 9
0 84 4 4
,,
,,
=
b) Vì
( )
0,7. 0,5 3,5.0,1 =
nên ta các t l thc sau
0 7 0 1
3 5 0 5
,,
,,
=
;
0 5 0 1
3 5 0 7
,,
,,
=
;
0 7 3 5
0 1 0 5
,,
,,
=
;
0 5 3 5
0 1 0 7
,,
,,
=
7
c)
0 4 1 5 3 0 2, . , . , =
nên ta các t l thc sau
0 4 0 2
3 1 5
,,
,
=
;
0 4 3
0 2 1 5
,
,,
−−
=
;
1 5 0 2
3 0 4
,,
,
=
−−
;
1 5 3
0 2 0 4
,
,,
=
Bài 15. Lp tt cc t l thc th t các đng thc sau
a)
1 2 2
21
5 7 5
..
−−
=
b)
1 2 1 1
1 : :
2 3 4 9
=
c)
31
1 : 7:2
42
=
Lời giải:
a) Vì
1 2 2
21
5 7 5
..
−−
=
nên ta có các t l thc sau
12
1
55
2
2
7
=
;
2
1
2
5
21
75
=
−−
;
12
57
2
2
1
5
−−
=
;
2
2
7
21
1
55
=
b) Vì
1 2 1 1
1 : :
2 3 4 9
=
nên ta có các t l thc sau
11
1
24
21
39
=
;
1
1
9
4
21
1
32
=
;
11
1
24
21
39
=
;
12
93
11
1
42
=
c) Vì
31
1 : 7:2
42
=
nên ta có các t l thc sau
3
1
7
4
1
2
2
=
;
27
13
1
24
=
;
31
1
42
72
=
;
1
2
2
3
7
1
4
=
Bài 16. th lp đưc t l thc t nhóm bn s
1 3 9 27; ; ;−−
không? Nếu lp được hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Lời giải:
Ta có
( )
1 27 3 9.. =
nên lp được t l thc t nhóm bn s
1 3 9 27; ; ;−−
19
3 27
−−
=
;
27 9
31
=
;
13
9 27
=
;
27 3
91
=
−−
Bài 17. th lp được t l thc t nhóm bn s
25 2 4 50; ; ;−−
không? Nếu lp đưc hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Lời giải:
Ta có
( ) ( )
25 4 50 2.. =
nên lp được t l thc t nhóm bn s
25 50
24
=
;
4 50
2 25
=
−−
;
25 2
50 4
−−
=
;
4 50
2 25
=
−−
Bài 18. th lp đưc t l thc t nhóm bn s
0 16 0 32 4 8, ; , ; ;
không? Nếu lp đưc hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Lời giải:
Ta có
0 16 8 4 0 32, . . ,=
nên lp được t l thc t nhóm bn s
0 16 0 32 4 8, ; , ; ;
0 16 0 32
48
,,
=
;
8 0 32
4 0 16
,
,
=
;
0 16 4
0 32 8
,
,
=
;
84
0 32 0 16,,
=
Bài 19. Vi năm s
1 2 6 8 16; ; ; ;
. Hãy lp các t l thc th được t nhóm năm s đó.
Lời giải:
Ta có
2 8 1 16..=
nên lp được t l thc t nhóm
2 16
18
=
;
8 16
12
=
;
21
16 8
=
;
81
16 2
=
8
Bài 20. Vi năm s
1 2 2 2
12
5 7 5 5
; ; ; ;
−−
. Hãy lp các t l thc th được t nhóm năm s đó.
Lời giải:
Ta
1 2 2
21
5 7 5
..
−−
=
nên lp được t l thc t nhóm
12
1
55
2
2
7
=
;
2
1
2
5
21
75
=
−−
;
12
57
2
2
1
5
−−
=
;
2
2
7
21
1
55
=
Dng 2. Tìm s chưa biết ca mt t l thc
I. Phương pháp giải:
+ Từ tỉ lệ thức
ac
bd
=
suy ra
bc
a
d
=
;
ad
b
c
=
;
ad
c
b
=
;
bc
d
a
=
.
hoặc từ tỉ lệ thức
a :b c : d=
suy ra
bc
a
d
=
;
ad
b
c
=
;
ad
c
b
=
;
bc
d
a
=
.
II. Bài toán.
Bài 1. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
5
=
0,9 6
x
b)
69
15x
=
c)
3 5 2
15
,
x
=
d)
2
9 27
x
=
Lời giải:
a)
5 5 0 9
= 0 75
0,9 6 6
x . ,
x, = =
b)
( ) ( )
6 15
69
10
15 9
.
x
x
−−
= = =
c)
( )
15 2
3 5 2 60
15 3 5 7
.
,
x
x,
−−
= = =
d)
2 2 27
6
9 27 9
x.
x= = =
Bài 2. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
2
=
27 3,6
x
b)
29
12x
=
c)
2 5 4
5
,
x
=
d)
3
8 32
x
=
Lời giải:
a)
2 27 2
15
27 3,6 3 6
x.
x
,
= = =
b)
( )
2 12
2 9 8
12 9 3
.
x
x
−−
= = =
c)
2 5 4 4 5
8
5 2 5
,.
x
x,
−−
= = =
d)
3 3 32
12
8 32 8
x.
x= = =
Bài 3. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
9
3 27
x
=
b)
0 16 0 32
8
,,
x
=
c)
25 50
2 x
=
d)
7
49 28
x
=
−−
Lời giải:
a)
9 9 3
1
3 27 27
x.
x
−−
= = =
b)
0 16 0 32 0 16 8
4
8 0 32
, , , .
x
x,
= = =
9
c)
25 50 2 50
4
2 25
.
x
x
−−
= = =
−−
d)
( )
7 28
7
4
49 28 49
.
x
x
= = =
Bài 4. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
14 9 3
::
15 10 7
x=
b)
3
1 :8 2,5:
5
x=
c)
1 2 2
:1 :
5 5 7
x
−−
=
d)
1 2 1
1 : :
2 3 9
x=
Lời giải:
a)
14 9 3 14 10 3
: : . :
15 10 7 15 9 7
xx= =
28 3 4
.
27 7 9
= =xx
b)
3
1 :8 2,5:
5
x=
1 2,5 5.2,5 25
5 1 2
x
x
= = =
c)
1 2 2
:1 :
5 5 7
x
−−
=
2 2 1
.1 : 2
7 5 5
xx
−−

= =


d)
1 2 1 3 2 1 9 1 9 1 1
1 : : : : : .
2 3 9 2 3 9 4 9 4 9 4
x x x x x= = = = =
Bài 5. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
( )
2,5: 4 0,5:0,2x =
b)
12
3,8:(2 ) :2
43
x =
c)
( )
5,25: 7 3,6:2,4x =
d)
( ) ( )
1,8:1,3 2,7 : 5x=−
Lời giải:
a)
( )
2,5 0,5
2,5: 4 0,5:0,2
4 0,2
x
x
= =
2,5 5 2,5.2
4
4 2 5
x
x
= =
1
41
4
xx = =
b)
1 2 3,8 1 8
3,8:(2 ) :2 :
4 3 2 4 3
x
x
= =
3,8 3 3,8.32 304
2 32 2.3 15
x
x
= = =
c)
5,25.2,4 7 1
5,25:7 3,6:2,4 7
3,6 2 2
x x x= = = =
d)
( ) ( )
2,7.1,3 39 39
1,8:1,3 2,7 : 5 5
1,8 20 100
x x x
= = = =
Bài 6. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3
2,5:7,5 :
5
x=
b)
:2,4 0,003:0,75x =
c)
4
3,5:2,5 :
5
x=
d)
:1,3 0,65:0,5x =
Lời giải:
a)
( )
3 3 25 10 3 1
2,5:7,5 : 2,5:7,5 . . .
5 5 10 75 5 5
xx= = = =
b)
( )
6
:2,4 0,003:0,75 0,003:0,75 .2,4
625
= = =xx
c)
4 7 4 7 4 28
3,5:2,5 : : .
5 5 5 5 5 25
x x x= = = =
d)
0,65.1,3
:1,3 0,65:0,5 1,69
0,5
xx= = =
Bài 7. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
5
: 20:3
6
x =
b)
42
: :0,4
53
x =
10
c)
25
: 2:9
3
x =
d)
45
: :0,2
73
x =
Lời giải:
a)
55
.3
5 20 1
66
: 20:3
6 3 20 8
xx
x
= = = =
b)
2
4 2 2 4 4
3
: :0,4 . :0,4
4
5 3 0,4 3 5 3
5
x
xx

= = = =


c)
25 25 2 25 2 25 9 75
: 2:9 : : .
3 3 9 3 9 3 2 2
x x x= = = = =
d)
4 5 4 5 10 4 25 25 4 100
: :0,2 : . : .
7 3 7 3 2 7 3 3 7 21
x x x x= = = = =
Bài 8. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3 7 5
82
x
=
b)
( )
3 1 : 4,5 2,8:1,5x −=
c)
9 1 5
93
x
=
d)
( )
6 2 :1,5 7:3,5x −=
Lời giải:
a)
3 7 5
82
x
=
8.5
37
2
x =
3 7 20x =
3 27x=
9x=
b)
( )
2,8.4,5
3 1 :4,5 2,8:1,5 3 1
1,5
xx = =
42
31
5
x =
42
31
5
x = +
47 47 47
3 :3
5 5 15
x x x = = =
c)
9 1 5 9.5 16
9 1 9 1 15 9 15 1 9 16
9 3 3 9
x
x x x x x
= = = = + = =
d)
( ) ( )
6 2 :1,5 7:3,5 6 2 :1,5 2 6 2 2.1,5x x x = = =
5
6 2 3 6 3 2 6 5
6
x x x x = = + = =
Bài 9. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
1,2 5
34x
=
+
b)
( )
2 1 :2 12:3x +=
c)
3,5 5
33x
=
d)
( )
2 14 :3 12:9x −=
Lời giải:
a)
1,2 5
34x
=
+
1,2.4
3
5
x + =
24 24 51
33
25 25 25
+ = = =x x x
b)
( )
12.2
2 1 :2 12:3 2 1
3
xx+ = + =
7
2 1 8 2 7
2
x x x + = = =
c)
3,5 5 3,5.3 21 21 51
3 3 3
3 3 5 10 10 10
x x x
x
= = = = + =
d)
( ) ( )
2 14 :3 12:9 2 14 12:9 .3 2 14 4 2 4 14 2 18 9x x x x x x = = = = + = =
Bài 10. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
11
a)
( )
10 28 4
2 1 : :
7 15 3
x −=
b)
( )
0,2:2 5: 6 8x=+
c)
( )
10 27 9
2 3 : :
3 12 2
x −=
d)
( )
0,5:2 3: 2 7x=+
Lời giải:
a)
( )
28 10
.
10 28 4
15 7
2 1 : : 2 1
4
7 15 3
3
xx = =
3
2 1 2 2 3
2
x x x = = =
b)
( )
0,2 5 2.5
0,2:2 5: 6 8 6 8
2 6 8 0,2
xx
x
= + = + =
+
6 8 50 6 42 7x x x + = = =
c)
( )
10 27 9 27 2 10 5 5 14 7
2 3 : : 2 3 . . 2 3 2 3 2
3 12 2 12 9 3 3 3 3 3
x x x x x x = = = = + = =
d)
( )
3.2 5
0,5:2 3: 2 7 2 7 2 7 12 2 5
0,5 2
x x x x x= + + = + = = =
Bài 11. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
0,6: :5,4xx=
b)
:0,2 0,8:xx=
c)
0,3: :2,7xx=
d)
:0,5 0,125:xx=
Lời giải:
a)
2
0,6
0,6: :5,4 0,6.5,4
5,4
x
x x x
x
= = =
2
81 9
25 5
xx = =
b)
2
0,8
:0,2 0,8: 0,2.0,8
0,2
x
x x x
x
= = =
2
0,16 0,4xx = =
c)
22
0,3
0,3: :2,7 0,3.2,7 0,81 0,9
2,7
x
x x x x x
x
= = = = =
d)
:0,5 0,125:xx=
22
0,125
0,5.0,125 0,0625 0,25
0,5
x
x x x
x
= = = =
Bài 12. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
16
25
x
x
=
b)
8
2
x
x
=
c)
4
49
x
x
=
d)
27
3
x
x
=
Lời giải:
a)
22
16
16 25 400 20
25
x
x . x x
x
= = = =
b)
( ) ( )
22
8
2 8 16 4
2
x
x . x x
x
= = = =
c)
( )
22
4
4 49 196 14
49
x
x . x x
x
= = = =
d)
( )
2
2
27
3 27 81 9
3
x
x . x x
x
= = = =
Bài 13. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
1
9
x
x
−−
=
b)
0 25
4
,x
x
=
c)
6
24
x
x
−−
=
d)
0 49
16
,x
x
=
Lời giải:
12
a)
22
1
1 9 9 9 3
9
x
x.x . x x x
x
−−
= = = = =
b)
22
0 25
0 25 4 1 1
4
,x
x , . x x
x
= = = =
c)
22
6
6 24 144 144 12
24
x
x.x . x x x
x
−−
= = = = =
d)
22
0 49
0 49 16 7 84 2 6
16
,x
x , . x , x ,
x
= = = =
Bài 14. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau
a)
2
24
6 25
x
=
b)
2
49
12 3
x
=
c)
2
27
4
3
x
=
d)
2
14 28
2x
=
Lời giải:
a)
2
2
24 24 6
5 76 2 4
6 25 25
x.
x , x ,= = = =
b)
2
2
49 12 49
196 14
12 3 3
x.
x x = = = =
c)
2
2
4 3 4 2
4 27 9 3
27 3 .
x x
x
= = = =
d)
2
2
14 28 14 2
11
2 28
.
x x
x
= = = =
Bài 15. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau
a)
1
( 5):2 40:( 5)
2
xx+ = +
b)
4
( 3): 20:( 3)
5
xx =
c)
0 25 2
24
,x
x
+
=
+
Lời giải:
a)
1
( 5):2 40:( 5)
2
xx+ = +
2
5
( 5) .40
2
x + =
5 10x + =
hoc
5 10x + =
5x=
hoc
15x =−
b)
22
44
( 3): 20:( 3) ( 3) .20 ( 3) 16
55
x x x x = = =
34x =
hoc
34x =
7x=
hoc
1x =−
c)
0 25 2
24
,x
x
+
=
+
22
( 2) 0,25.4 ( 2) 1xx + = + =
21x + =
hoc
21x + =
1x =
hoc
3x =−
Bài 16. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức
a)
11 2
14 3
x
x
+
=
13
b)
62
47
x
x
=
+
Lời giải:
a)
11 2
14 3
x
x
+
=
3 33 28 2xx + =
3 2 28 33 5 5 1x x x x + = = =
b)
62
47
x
x
=
+
( ) ( )
7 6 2 4 7 42 2 8. x . x x x = + = +
7 2 42 8 5 50 10x x x x = + = =
Bài 17. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức
a)
74
25
x
x
=
+
b)
16
57
x
x
=
Lời giải:
a)
74
25
x
x
=
+
( ) ( )
5 7 4 2. x . x = +
35 5 4 8 5 4 35 8x x x x = + + =
9 27 3xx = =
b)
16
57
x
x
=
1 6 4 1 4 7
1 1 5 28 23
5 7 5 7 1
x.
xx
xx
−−
= = = = =
Bài 18. Tìm số hữu tỉ
x
trong tỉ lệ thức
a)
7
4
15 5
x
=
b)
12 6
57x
=
Lời giải:
a)
7
4 15 4
7 7 12
15 5 5
x
.
xx
= = =
7 12x =
hoc
7 12x =
5x =
hoc
19x =
b)
12 6 12 7
5 5 14
5 7 6
.
xx
x
= = =
5 14x =
hoc
5 14x =
19x=
hoc
9x =−
Bài 19. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức
a)
24
6
38
x
=
b)
7
1
2
22
5 2x
=
Lời giải:
a)
24
6 3 6 9
2 4 2 4
3 8 8 4
x
.
xx
= = =
9
24
4
x =
hoc
9
24
4
x
−=
25
8
x=
hoc
7
8
x =
b)
12 12 27
2 5 2 5 162 5 81
2 5 2
2
27
.
x x x
x
= = = =
14
5 81x =
hoc
86x=
hoc
76x =−
Bài 20. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức
a)
2
3 2
61x
=
b)
11
7
2
2
x
x
+
=
Lời giải:
a)
2
3 2
61x
=
22
1 9 10 10x x x = = =
b)
( ) ( )
22
9
1 2
2 2 11 7 4 77 81
2
1
7
x
x x . x x x
x
+
= + = = = =
.
Dng 3. Các bài tp ng dng
I. Phương pháp giải:
+ Tỉ lệ thức
ac
bd
=
còn được viết
::a b c d=
.
+ Dựa vào định nghĩa nếu có
ac
bd
=
thì tỉ số
a
b
c
d
lập thành được một tỉ lệ thức
II. Bài toán.
Bài 1. Trong gi thí nghim, bn Hùng dùng hai qu cân
500g
250g
thì đo đưc trng
ng tương ng
5N
2,5N
.
a) Tính t s gia khi ng ca qu cân th nht khi ng qu cân th hai; t s gia
trng ng ca qun th nht và trng ng ca qu cân th hai.
b) Hai t s trên lp thành t l thc hay không?
Lời giải:
a) T s gia khi ng ca qu cân th nht và khi ng qu cân th hai
500
2
250
=
.
T s gia trng ng ca qu cân th nht trng ng qu cân th hai
5
2
2,5
=
.
b) Hai t s trên bng nhau, nên hai t s trên lp được thành mt t l thc
500 5
250 2,5
=
.
Bài 2. Hai máy tính kích thưc màn hình
20
inch, (inch một đơn vị đo lường đưc s
dng ch yếu Hoa K ph biến các nước Canada, Anh…) t l chun
1680x1050
(mm) và màn hình
24
inch t l chun
1920x1200
(mm).
a) Tính t s gia chiu rng và chiu dài ca mi màn hình.
b) Hai t s gia chiu rng chiu dài ca mi màn hình trên lp thành t l thc hay
không?
Lời giải:
a) T s gia chiu rngchiu dài ca màn hình
20
inch
8
1050 5
1680
=
.
T s gia chiu rng chiu dài ca màn hình
24
inch
8
1200 5
1920
=
.
15
b) Hai t s trên bng nhau, nên hai t s gia chiu rng chiu dài ca mi màn hình trên
lp được thành mt t l thc
0
1680 1 2
105
9
0
0
120
=
.
Bài 3. quc k trên ct c Lũng hình ch nht kích thưc
6x9(m)
, c quc
k lp
71a
treo ti lp trong các gi sinh hot hình ch nht kích thước
( )
0,8x1,2 m
.
a) Tính t s gia chiu rng và chiu dài ca mi c.
b) Hai t s gia chiu rng và chiu dài ca mi c trên lp thành t l thc hay không?
Lời giải:
a) T s gia chiu rngchiu dài ca quc k trên ct c Lũng
62
93
=
.
T s gia chiu rng chiu dài ca quc k lp
71a
0,8 2
1,2 3
=
.
b) Hai t s trên bng nhau, nên hai t s gia chiu rng chiu dài ca mi c trên lp
được thành mt t l thc
6 0,8
9 1,2
=
.
Bài 4. Theo tiêu chun ca Liên đoàn bóng chuyn quc tế FIVB sân bóng chuyn hình ch
nht kích thưc
9x18
(m). Lan v phng mt sân bóng chuyn hình ch nht
kích thưc
0,8x1,6
(cm).
a) Tính t s gia chiu rng và chiu dài ca sân bóng chuyn.
b) Lan đã v phng mt sân đúng t l hay chưa?
Lời giải:
a) T s gia chiu rngchiu dài ca sân bóng chuyn
91
18 2
=
.
b) T s gia chiu rngchiu dài ca bn v phng mt sân bóng chuyn
0,8 1
1,6 2
=
.
Hai t s trên bng nhau, ta mt t l thc
9 0,8
18 1,6
=
. Vy Lan đã v phng mt sân
đúng t l.
Bài 5. Lan đọc mt cun sách trong ba ngày. Ngày th nht Lan đọc
20
trang, ngày th hai
lan đọc 40 trang, ngày th 3 Lan đọc
80
trang.
a) Tính t s gia trang sách Lan đọc được trong ngày th nht và th hai.
b) Tính t s gia trang sách Lan đc được trong ngày th hai và th ba.
c) Hai t s trên lp thành t l thc hay không?
Lời giải:
a) T s gia trang sách Lan đọc được trong ngày th nht và th hai
20 1
40 2
=
.
b) T s gia trang sách Lan đọc được trong ngày th hai và th ba
40 1
80 2
=
.
c) Hai t s trên bng nhau, nên lp được thành mt t l thc
20 40
40 80
=
.
Bài 6. T s ca hai s
2
9
. Biết s ln
135
. Tìm s bé?
16
Lời giải:
Gi
x
s bé cn tìm
( )
135x
.
Theo bài ra t s gia s bé và s ln
2
9
nên
2 135.2
30
135 9 9
x
x= = =
(TMĐK).
Vy s bé cn tìm
30
.
Bài 7. T s ca hai s
3
7
. Biết s
12
. Tìm s ln?
Lời giải:
Gi
x
s ln cn tìm
( )
12x
.
Theo bài ta t s gia s bé và s ln
3
7
nên
12 3 12.7
28
73
x
x
= = =
(TMĐK).
Vy s ln cn tìm
28
Bài 8. Người ta làm mt dâu bng cách trn
6
phn dâu vi
4
phn đưng. Hi cn bao nhiêu
kg đường để trn hết
45
kg dâu theo cách pha nhiên trn như trên?
Lời giải:
Gi
x
s kg đường cn để trn hết
45
kg dâu theo cách pha trn như trên
( )
0x
.
Theo bài ta trn
6
phn dâu vi
4
phn đường nên
6 45
4 x
=
4.45
30
6
x = =
(TMĐK)
Vy s kg đường cn để trn
30
kg.
Bài 9. Ngưi ta pha nhiên liu cho mt loi động bng cách trn
2
phn du vi
7
phn
xăng. Hi cn bao nhiêu lít xăng để trn hết
8
lít du theo cách pha nhiên liu như trên?
Lời giải:
Gi
x
s lít xăng cn để trn hết
8
lít du theo cách pha nhiên liu như trên
( )
0x
.
Theo bài ta trn
2
phn du vi
7
phn xăng nên
28
7 x
=
7.8
28
2
x = =
(TMĐK)
Vy s lít xăng cn để trn
28
lít.
Bài 10. quc k Vit Nam hình ch nht t l kích thưc rng dài
2
3
. Nam làm
c quc k bng giy đảm bo đúng t l quy định để tham gia c đá bóng Sea Games
chiu dài
12
cm. Tính chiu rng ca c Nam làm
Lời giải:
Gi
x
chiu rng ca lá c Nam làm
( )
0x
.
Theo bài ra: t s gia chiu rng chiu dài ca quc k
2
3
nên
2 12.2
8
12 3 3
x
x= = =
(TMĐK).
Vy chiu rng ca c Namm
8
cm.
Bài 11. T l nấu bánh chưng ngon nhất
4
go
:1
đậu xanh, vy gói bánh chưng ngon vi t l
như trên thì
10kg
go cần bao nhiêu đậu xanh.
Lời giải:
Gi
x
s kg đậu xanh cn tìm để gói bánh chưng
( )
0x
17
Theo bài ta t l thc gia s gạo và đậu xanh gói bánh là
1
10 4
x
=
1.10
2,5
4
x = =
(TMĐK)
Vy cn khi ng đu xanh
2,5
kg.
Bài 12. Tính độ dài hai cnh ca hình ch nht, biết t s gia các cnh
0,6
chu vi bng
32cm
Lời giải:
Gi
;xy
độ dài hai cnh ca hình ch nht
( )
;0xy
.
Na chu vi bng
32:2 16=
(cm) suy ra
16xy+=
(1)
T s gia các cnh
63
0,6
10 5
xx
yy
= =
3 3 5 8
11
5 5 5
x x y x y
y y y
+ + +
+ = + = =
(2)
T (1) (2) ta
16 8 16.5
10
58
y
y
= = =
(TMĐK)
10 16 6xx + = =
(TMĐK)
Vy hình ch nhật có kích thước là
6cm
10 .cm
Bài 13. Tính độ dài
2
cnh ca mt vườn hoa hình ch nht, biết t s gia chiu rng
chiu dài
5
7
chu vi bng
120m
Lời giải:
Gi
;xy
độ dài chiu rng và chiu dài ca nh ch nht.
( )
0 60xy
.
Na chu vi bng
120:2 60=
(cm) suy ra
60xy+=
(1)
T s gia các cnh
55
77
x
y
=
5 7 5 12
11
7 7 7
x x y x y
y y y
+ + +
+ = + = =
(2)
T (1) (2) ta
60 12 60.7
35
7 12
y
y
= = =
(TMĐK)
35 60 25xx + = =
(TMĐK)
Vy hình ch nht có hai kích thước là
35cm
25cm
.
Bài 14. Thông thường, mt thùng sơn thể tích
18l
theo quy định ca nhà sn xut tt c
các loại sơn đều pha theo t l nh hơn hoc bng
10%
. Như vậy, nếu một thùng sơn
18l
s
pha cùng vi
1,8l
nước sch thì để
99l
sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn bao nhiêu
lít nưc sch?
Lời giải:
Gi s sơn và s c sch cn tìm
;xy
( đơn vị: lít ; đk:
0 ; 99yx
)
Ta có:
99xy+=
(1)
18
t s sơn s nước sch
18
1,8
18 10 10 10 1 11
11
1,8 1 1 1 1
x x x x y x y
yy yy y
+ + +
= = + = + = =
(2)
T (1) và (2) ta có:
99 11 99.1
9
1 11
yy
y
= = =
(TMĐK)
9 99 90xx + = =
(TMĐK)
Ta có
90:18 5=
Vy s thùng sơn cần dùng
5
thùng, s nước sch cn
9l
.
Bài 15. An cần lăn sơn phòng, din tích phòng
1
2
60m
, phòng
2
2
150m
. C hai phòng
An lăn hết
21kg
sơn. Tính số ợng sơn cần dùng cho mi phòng ?
Lời giải:
Gi s ợng sơn cn dùng cho phòng
1
phòng
2
lần t
;xy
(đơn vị:
kg
; đk:
0 21xy
)
Ta có:
21xy+=
( )
1
Vì t s din tích gia hai phòng
60 2
150 5
=
5
2 5 7
11
5
22
55
x x x y x y
y y y y
+ + +
= + = + = =
( )
2
T
( )
1
( )
2
ta có:
21 7 21.5
15
57
yy
y
= = =
(TMĐK)
15 21 6xx + = =
(TMĐK)
Vy s ợng sơn cần dùng phòng
1
6kg
, phòng
2
15kg
.
Bài 16. Hai lp
7A
7B
đi lao động trng cây. Biết rng t s gia s cây trồng được ca
lp
7A
7B
5
4
lp
7A
trng nhiều hơn lp
7B
20
cây. Tính s cây mi lớp đã
trng.
Lời giải:
Gi s cây trồng được ca lp
7A
7B
th t là x, y (đơn v: cây; đk:
0 yx
;
;xy
)
Ta có lp
7A
trng nhiều hơn lớp
7B
20
cây
20xy =
(1)
t s gia s cây trồng đưc ca lp
7A
7B
5
4
nên
4
5
4
4
4
5 5 1
1 1
4
x x x y x y
y y y y
−−
= = = =
(2)
19
T (1) và (2) ta có:
20 1 20.4
80
41
yy
y
= = =
(TMĐK)
80 20 100xx = =
(TMĐK)
Vy s cây trồng được ca lp
7A
100
cây và
7B
80
cây.
Bài 17. Hai lp
7A
7B
đi lao động trng cây. Biết rng t s gia s cây trồng được ca
lp
7A
7B
4
5
lp
7B
trng nhiều hơn lớp
7A
20
cây. Tính s cây mi lớp đã
trng.
Lời giải:
Gi s cây trồng được ca lp
7A
7B
th t
;xy
(đơn vị: cây; đk:
0;yx
;
;xy
)
Ta có:
20yx−=
(1)
Vì t s gia s cây trng được ca lp
7A
7B
4
5
nên
1
1 1
4
4 5 5 5 4
5 4 4 4
yy
x
x
x
y x y x
y x x
−−
= = = = =
(2)
T (1) và (2) ta có:
20 1 20.4
80
41
xx
x
= = =
(TMĐK)
80 20 100yy = =
(TMĐK)
Vy s cây trồng được ca lp
7A
80
cây và
7B
100
cây.
Bài 18. Biết rng
17
lít du ha nng
13,6kg
. Hi
12kg
du ha thì cha hết đưc vào
chiếc can
16
lít hay không?
Lời giải:
Gi
x
s lít du ha nng
12kg
( )
0x
.
Theo bài ta t l thc gia th tích du khi ng du
17
12 13,6
x
=
12.17
15
13,6
x = =
(TMĐK)
Vy
12kg
du ha thì th tích
15
lít nên cha hết đưc vào chiếc can
16
lít.
Bài 19. T s ca hai s
4
5
, nếu thêm
2
đơn vị vào s th nht thì t s ca chúng s bng
13
15
. Tìm hai s đó.
Lời giải:
Gii:
Gi hai s cn tìm
;xy
( , ; , 0)x y Q x y
.
Theo đ bài t s ca hai s
4
5
, ta có:
4 4.3 12
15 12
5 5.3 15
x x x
xy
y y y
= = = =
(1)
20
Nếu thêm
2
đơn vị vào s th nht thì t s ca chúng s bng
13
15
( )
2 13
15. 2 13 15 30 13
15
x
x y x y
y
+
= + = + =
(2)
T (1) và (2) ta có:
12 30 13 13 12 30 30y y y y y+ = = =
(TMĐK)
4 30.4
24
30 5 5
x
x= = =
(TMĐK)
Vy hai s đó
24;30
Bài 20. Tìm hai phân s ti gin biết tng ca chúng
29
36
, các t theo th t t l vi
7
5;
các mu theo th t t l vi
3
2
.
Lời giải:
Gii:
Gi hai phân s ti gin cn tìm là
; ( , )x y x y Q
.
Theo đ bài ta có t s ca chúng t l vi
7;5
và các mu s t l vi
3;2
, nên ta có:
7 5 14 14 15 29
: : 14:15
3 2 15 15 15
x x y x y
xy
y y y
+ + +
= = = = =
Mà:
29
36
+=xy
( )
29
.15
.15
5
36
29 29 12
+
= = =
xy
y
(TMĐK) ;
29 5 7
36 12 18
= =x
(TMĐK)
Vy:
75
;
18 12
xy==
Dng 4. Chứng minh đẳng thc
I. Phương pháp giải:
+ Từ tỉ lệ thức
ac
k
bd
==
suy ra
a bk=
;
c dk=
.
+ Từ tỉ lệ thức
ac
bd
=
suy ra
11
ac
bd
+ = +
;
11
ac
bd
=
II. Bài toán.
Bài 1. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a b c d
bd
−−
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
suy ra
11
a c a b c d
b d b d
−−
= =
.
Bài 2. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a b c d
bd
++
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
suy ra
11
a c a b c d
b d b d
++
+ = + =
.
Bài 3. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a c b d
cd
−−
=
Lời giải:
21
T
ac
bd
=
11
a b a b a c b d
c d c d c d
−−
= = =
.
Bài 4. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a b c d
ac
++
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
11
b d b d a b c d
a c a c a c
++
= + = + =
Bài 5. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
b a d c
ac
−−
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
11
b d b d b a d c
a c a c a c
−−
= = =
Bài 6. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
22a b c d
bd
−−
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
suy ra
22
22
a c a b c d
b d b d
−−
= =
.
Bài 7. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
22a b c d
bd
++
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
suy ra
22
22
a c a b c d
b d b d
++
+ = + =
.
Bài 8. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
33a c b d
cd
−−
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
33
33
a b a b a c b d
c d c d c d
−−
= = =
.
Bài 9. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
22a b c d
ac
++
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
2 2 2 2 2 2
11
++
= = + = + =
b d b d b d a b c d
a c a c a c a c
Bài 10. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
55b a d c
ac
−−
=
Lời giải:
T
ac
bd
=
55
55
b d b d b a d c
a c a c a c
−−
= = =
Bài 11. Chứng tỏ rằng: Nếu
b a a d
b c d c
++
=
++
(trong đó
0+ + + a b c d
) thì
bd=
Lời giải:
T
11
b a a d b a a d a b c d a b c d
d c b c d c b c c d b c
+ + + + + + + + + +
= + = + =
+ + + + + +
0+ + + a b c d
nên
c d b c d b+ = + =
Bài 12. Chứng tỏ rằng: Nếu
++
=
++
a b b c
c d d a
(trong đó
0+ + + a b c d
) thì
=ac
22
Lời giải:
T
11
a b b c a b b c a b c d a b c d
c d d a c d d a c d d a
+ + + + + + + + + +
= + = + =
+ + + + + +
0+ + + a b c d
nên
c d d a c a+ = + =
Bài 13. Cho t l thc
. Chng minh t l thc:
:( ) :( )a a b c c d+ = +
(Gi thiết các t
l thc đều nghĩa).
Lời giải:
T
::=a b c d
ac
bd
=
11
b d b d b a d c
a c a c a c
++
= + = + =
:( ) :( )
ac
a a b c c d
a b c d
= + = +
++
Bài 14. Cho t l thc
. Chng minh t l thc:
:( ) :( ) = a a b c c d
(Gi thiết các t
l thc đều nghĩa).
Lời giải:
T
::=a b c d
ac
bd
=
11
b d b d b a d c
a c a c a c
−−
= = =
ac
b a d c
=
−−
:( ) :( )
ac
a a b c c d
a b c d
= =
−−
Bài 15. Cho t l thc
ac
cb
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
a c a
b c b
+
=
+
Lời giải:
T t l thc
2
ac
c ab
cb
= =
(1)
Đặt
ac
k
cb
==
a ck=
;
c bk=
. Do đó
( )
( )
( )
( )
2
22
2
2 2 2
2
2 2 2
22
2
.1
.1
ck
ck c
a c c
b c b
bk
b bk
+
+
+
= = =
+
+
+
(2)
T (1) (2) suy ra
22
2 2 2
a c ab a
b c b b
+
==
+
. Vy
22
22
a c a
b c b
+
=
+
Bài 16. Cho t l thc
ac
cb
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
b a b a
a c a
−−
=
+
Lời giải:
Áp dụng bài 15 ta có:
ac
cb
=
22
22
+
=
+
a c a
b c b
22
22
+
=
+
b c b
a c a
22
22
11
+
=
+
b c b
a c a
22
22
−−
=
+
b a b a
a c a
(đpcm)
Bài 17. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
a c ac
b d bd
==
Lời giải:
Đặt
ac
k
bd
==
a bk=
;
c dk=
2
.ac bk dk
k
bd bd
= =
(1)
T t l thc
22
2
22
a c a c
kk
b d b d
= = = =
(2)
T (1) (2) suy ra
22
22
a c ac
b d bd
==
23
Bài 18. Cho t l thc
36
36
ab
ab
−−
=
++
. Chng minh
1
2
a
b
=
(
3; 6ab
)
Lời giải:
T t l thc
36
36
ab
ab
−−
=
++
, ta có:
( )( ) ( )( )
3 6 3 6a b a b + = +
6 3 18 6 3 18ab a b ab a b + = +
1
12 6
2
a
ab
b
= =
Bài 19. Cho t l thc:
ac
bd
=
. Chứng minh đẳng thc sau:
5 3 5 3
3 7 3 7
a b c d
a b c d
++
=
−−
Lời giải:
Đặt
( ) . ; .
ac
k k R a k b c k d
bd
= = = =
Ta có:
( )
( )
53
5 3 5 3 5 3
(1)
3 7 3 7 3 7 3 7
bk
a b kb b k
a b kb b b k k
+
+ + +
= = =
( )
( )
53
5 3 5 3 5 3
(2)
3 7 3 7 3 7 3 7
dk
c d kd d k
c d kd d d k k
+
+ + +
= = =
T
( ) ( )
1 , 2
suy ra đpcm
Bài 20. Chng minh rng nếu
( )
0
a b c d
cd
b c d a
++
= +
++
thì
ac=
hoc
0a b c d+ + + =
.
Lời giải:
a b c d
b c d a
++
=
++
nên
a b b c
c d d a
++
=
++
Suy ra:
11
a b b c a b c d a b c d
c d d a c d a d
+ + + + + + + +
+ = + =
+ + + +
(*)
Nếu
0a b c d+ + +
thì t (*) suy ra:
c d a d a c+ = + =
.
Nếu
0a b c d+ + + =
thì ta t l thc luôn đúng (a th bng hay không bng c).
Phn III. BÀI TP T LUYN
Dạng 1. Lp t l thc
Bài 1. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
0,375:3,63
b)
22
14 :80
33
c)
53
1 : 1
79



Bài 2. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
1
5,5:
2
b)
( )
3
0,12 :2
4
c)
( )
2,5: 3,5
24
Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
32
:
85
12
:
10 3
b)
1
5 :22
2
2,25:10
Bài 4. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
5,4:13,5
6:15
b)
52
15 :21
93
2,8:3,9
Bài 5. Lp tt c các t l thc th t các đẳng thc sau
1.6 2.( 3) =
Bài 6. Lp tt c các t l thc th t các đẳng thc sau
0,03.6,3 0,27.0,7=
Bài 7. th lp được t l thc t nhóm bn s
4 15 30 2; ; ;−−
không? Nếu lp được hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Bài 8. Vi năm s
( )
7 4 14 28 49; ; ; ;−−
. Hãy lp các t l thc th được t nhóm năm s đó.
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
8
15 24
x
=
b)
36 54
3x
=
c)
77
20 8
x
=
Bài 2. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
12
:3 :0,25
53
x =
b)
7
2,5:7,5 :
9
x=
c)
27
2 : 1 :0,02
39
x =
Bài 3. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
1 2 1
::
4 7 13
x
=
b)
3 2 1 4
::
5 15 2 5
x
=
Bài 4. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
16
14 7
x
=
b)
1,2 5
56x
=
Bài 5. Tìm số hữu tỉ
x
trong tỉ lệ thức
20 4
45
x
x
+
=
+
Bài 6. Tìm số hữu tỉ
x
trong tỉ lệ thức
1
1
2
x
x
=−
+
Dng 3. Các bài tp ng dng
Bài 1. Trong gi thí nghim, bn Hùng dùng hai qu cân
500g
250g
thì đo đưc trng
ng tương ng
10N
5N
.
a) Tính t s gia khi ng ca qu cân th nht khi ng qu cân th hai; t s gia
trng ng ca qun th nht và trng ng ca qu cân th hai.
b) Hai t s trên lp thành t l thc hay không?
25
Bài 2. Ngưi ta pha nhiên liu cho mt loi động bng cách trn
5
phn du vi
8
phn
xăng. Hi cn bao nhiêu lít xăng để trn hết
15
lít du theo cách pha nhiên liu như trên?
Bài 3. Tìm độ dài hai cnh ca mt hình ch nht, biết t s gia hai cnh ca
3
4
chu
vi bng
28
mét.
Bài 4. Tìm din tích ca mt hình ch nht, biết t s gia hai cnh ca nó là
2
3
và chu vi bng
90
mét.
Bài 5. Hi muốn gói bánh chưng, gói xong mi bánh nng khong
0,75kg
. Tính sơ mỗi bánh s
khong
0,6kg
go nếp
0,15kg
đỗ xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đỗ xanh đã được ngâm
nu chín. C
1 kg
go nếp sau khi ngâm nng khong
1,5 kg
,
1 kg
đậu sau khi ngâm nu
chín cũng được khong
1,5 kg
. Vậy để làm
10
cái bánh chưng cần bao nhiêu go, bao nhiêu
đậu?
Dng 4. Chứng minh đẳng thc
Bài 1. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
99a b c d
bd
−−
=
Bài 2. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
2 6 2 6
22
a b c d
bd
−−
=
Bài 3. Cho t l thc
ab
bc
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
a b a
c b c
+
=
+
Bài 4. Cho t l thc:
ac
bd
=
. Chứng minh đẳng thc sau:
2 3 2 3
3 5 3 5
a b c d
a b c d
++
=
−−
ĐÁP SỐ BÀI TẬP T LUYN
Dạng 1. Lp t l thc
Bài 1.
a)
375 363 25
0,375:3,63 :
1000 100 242
−−
= =
b)
2 2 2
14 :80
3 3 11
=
c)
5 3 9
1 : 1
7 9 7

−=


Bài 2.
a)
1 55 1
5,5: : 11
2 10 2
= =
b)
( )
3 12 11 12
0,12 :2 :
4 100 4 275
−−
= =
c)
( )
25 35 5
2 5 3 5
10 10 7
, : , :
−−
= =
Bài 3.
a) Ta
26
3 2 15
:
8 5 16
=
;
1 2 3
:
10 3 20
=
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đó.
b) Ta
1 11 1
5 :22 :22
224
==
;
225 9
2,25:10 :10
100 40
==
Hai t s đã cho không bng nhau nên ta không t l thc t hai t s đó.
Bài 4.
a) Ta có
54 135 2
5,4:13,5 :
10 10 5
==
;
2
6:15
5
=
Hai t s đã cho đều bng
2
5
.
Vy ta t l thc
5,4:13,5 6:15=
.
b) Ta
5 2 140 65 28
15 :21 :
9 3 9 3 39
==
28
2,8:3,9
39
=
Hai t s đã cho đều bng
28
39
.
Vy ta t l thc
52
15 :21 2,8:3,9
93
=
.
Bài 5. Lp tt c các t l thc th t các đẳng thc sau
1.6 2.( 3) =
Ta các t l thc sau
13
26
−−
=
;
63
21
=
;
12
36
=
;
62
31
=
−−
Bài 6. Lp tt c các t l thc th t các đẳng thc sau
0 03 6 3 0 27 0 7, . , , . ,=
Ta các t l thc sau
0 03 0 7
0 27 6 3
,,
,,
=
;
6 3 0 7
0 27 0 03
,,
,,
=
;
0 03 0 27
0 7 6 3
,,
,,
=
;
6 3 0 27
0 7 0 03
,,
,,
=
Bài 7. th lp được t l thc t nhóm bn s
4 15 30 2; ; ;−−
không? Nếu lp được hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Ta có
( ) ( )
4 15 30 2 = ..
nên lp được t l thc t nhóm bn s
4 15 30 2; ; ;−−
42
30 15
=
;
15 2
30 4
=
−−
;
4 30
2 15
−−
=
;
15 30
24
=
Bài 8. Vi năm s
( )
7 4 14 28 49; ; ; ;−−
. Hãy lp các t l thc th được t nhóm năm s đó.
Ta có
( ) ( )
7 28 49 4 = ..
nên lp được t l thc t nhóm
74
49 28
−−
=
;
28 4
49 7
=
;
7 49
4 28
=
;
28 49
47
=
−−
Dạng 2 . Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1.
a)
8 15 8
5
15 24 24
x.
x= = =
b)
36 54 36 3
2
3 54
.
x
x
= = =
c)
7 7 1 1 8 2
20 8 20 8 20 5
x x .
x= = = =
Bài 2.
27
a)
2
.3
12
3
:3 :0,25 40
1
53
0,25.
5
= = =xx
b)
7 7 7
2,5:7,5 : 2,5 :7,5
9 9 27
xx

= = =


c)
2 7 2 7
2 : 1 :0,02 2 0,02 :1 0,03
3 9 3 9
xx

= = =


Bài 3.
a)
12
.
1 2 1 13
47
::
1
4 7 13 14
13
xx
−−
= = =
b)
34
.
3 2 1 4 2 24 24 2 24 15 36
55
: : : .
1
5 15 2 5 15 25 25 15 25 2 5
2
xx
xx= = = = = =
Bài 4.
a)
1 6 14 6
1 1 12 13
14 7 7
x.
x x x
= = = =
b)
1,5 5 1,5.6 9 34
55
5 6 5 5 5
x x x
x
= = = =
Bài 5.
22
20 4
( 4) 20.5 ( 4) 100
45
x
xx
x
+
= + = + =
+
4 10 6
4 10 14
xx
xx
+ = =



+ = =

Bài 6.
11
1 1 2 2 1
22
−−
= = = =
+
x
x x x x
x
Dng 3. Các bài tp ng dng
Bài 1.
a) T s gia khi ng ca qu cân th nht và khi ng qu cân th hai
500
250
.
T s gia trng ng ca qu cân th nht trng ng qu cân th hai
10
5
.
b) Ta có
500
2
250
=
;
10
2
5
=
. Nên hai t s trên lp được thành mt t l thc
500 10
250 5
=
.
Bài 2.
Gi
x
s lít xăng cn để trn hết
8
lít du theo cách pha nhiên liu như trên
( )
0x
.
Theo bài ta trn
5
phn du vi
8
phn xăng nên
5 15
8 x
=
15.8
24
5
x = =
(TMĐK)
Vy s lít xăng cn để trn
24
lít.
Bài 3.
Na chu vi ca hình ch nht là:
28:2 14( )m=
Gi đ dài hai cnh ca hình ch nhật đó là x, y (đơn v: mét; đk:
0 ; 14yx
)
28
Ta có:
14xy+=
(1)
Vì t s gia hai cnh ca nó là
3 3 3 3 4 7
11
4 4 4 4 4
y y y x y x
x x x x
+ + +
= + = + = =
(2)
T (1) và (2) ta có:
14 7 14.4
8
47
xx
x
= = =
(TMĐK)
8 14 6yy + = =
(TMĐK)
Vy chiu dài hình ch nht là
8
mét, chiu rng hình ch nht là
6
mét.
Bài 4.
Na chu vi ca hình ch nht là:
90:2 45( )m=
Gi chiu dài và chiu rng ca hình ch nhật đó thứ t là x, y (đơn v: mét; đk:
0 ; 45yx
)
Ta có:
45xy+=
(1)
Vì t s gia hai cnh ca nó là
3
2 322
3 3 3
25
11
3
y y y x y x
x x x x
+ + +
= + = + = =
(2)
T (1) và (2) ta có:
45 5 45.3
27
35
xx
x
= = =
(TMĐK)
27 45 18yy + = =
(TMĐK)
Vy din tích ca mt hình ch nht là
2
27.18 486m=
.
Bài 5.
10
cái bánh chưng có khi lưng là:
10.0,75 7,5( )kg=
Gi khối lưng go nếp và đậu xanh sau khi đã ngâm cần để gói
10
cái bánh chưng theo thứ t
;xy
(đơn vị: kg; đk:
0 ; 7,5yx
)
Ta có:
7,5xy+=
(1)
t s gia khối lượng go nếp đậu xanh ca bánh
0,6 4
0,15 1
=
44
1 1 1 1
4 1 5
11
x x x x
y y y y
yy+ + +
= + = + = =
(2)
T (1) và (2) ta có:
7,5 5 7,5.1
1,5
1 5
yy
y
= = =
(TMĐK)
1,5 7,5 6xx + = =
(TMĐK)
c
1 kg
go nếp sau khi ngâm nng khong
1,5 kg
,
1 kg
đậu sau khi ngâm nu chín cũng
được khong
1,5 kg
. Nên khối lượng go nếp cn là
( )
6:1,5 4 kg=
; khối lượng đậu xanh cn
( )
1,5:1,5 1 kg=
Dng 4. Chứng minh đẳng thc
29
Bài 1. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
99a b c d
bd
−−
=
T
ac
bd
=
suy ra
99
99
a c a b c d
b d b d
−−
= =
.
Bài 2. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
2 6 2 6
22
a b c d
bd
−−
=
T
2 2 2 2 2 6 2 6
33
2 2 2 2 2 2
a c a c a c a b c d
b d b d b d b d
−−
= = = =
.
Bài 3. Cho t l thc
ab
bc
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
a b a
c b c
+
=
+
T t l thc
2
ab
b ac
bc
= =
(1)
Đặt
ab
k
bc
==
a bk=
;
b ck=
. Do đó
( )
( )
( )
( )
2
22
2
2 2 2
2
2 2 2
22
2
.1
.1
bk
bk b
a b b
c b c
ck
c ck
+
+
+
= = =
+
+
+
(2)
T (1) (2) suy ra
22
2 2 2
a b ac a
c b c c
+
==
+
. Vy
22
22
a b a
c b c
+
=
+
Bài 4. Cho t l thc:
ac
bd
=
. Chứng minh đẳng thc sau:
2 3 2 3
3 5 3 5
a b c d
a b c d
++
=
−−
Đặt
( ) . ; .
ac
k k R a k b c k d
bd
= = = =
Ta có:
( )
( )
23
2 3 2 3 2 3
(1)
3 5 3 5 3 5 3 5
bk
a b kb b k
a b kb b b k k
+
+ + +
= = =
( )
( )
23
2 3 2 3 2 3
(2)
3 5 3 5 3 5 3 5
dk
c d kd d k
c d kd d d k k
+
+ + +
= = =
T
( ) ( )
1 , 2
suy ra đpcm
PHIẾU BÀI TẬP
( Nội dung là toàn bộ bài tập đã có trên )
Dng 1. Lp t l thc
Bài 1. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
3,5:5,04
b)
19 2
1 :4
21 7
c)
21
1 :0,23
25
d)
2
:0,31
9
Bài 2. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
1,5:2,16
b)
1
2 :7
3
c)
3
:0,54
8
d)
27
2 :1
39
Bài 3. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
30
a)
( )
3,5: 5,25
b)
1
3 :7
2
c)
( )
0,8: 0,6
d)
( )
1,2: 1,8
Bài 4. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
( )
1,2: 3,24
b)
13
2 :1
54
c)
( )
2
: 0,42
7
d)
3
1,2:
5



Bài 5. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
( )
1,02: 1,14
b)
3
4: 1
4



c)
( )
1
1 : 0,15
2



d)
33
1 : 3
48



Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( 0,3):2,7
( 1,71):15,39
b)
4,86:( 11,34)
( 9,3): 21,6
c)
3
:6
5
4
:8
5
d)
1
2 :7
3
1
3 :13
4
Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( )
3
:6
7
6
:12
7
b)
1
2 :11
5
1
3 :13
4
c)
( )
2
:8
5
4
:16
5
d)
1
4 :8
3
2
3 :13
3
Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
( )
0,6 :5,4
( )
2,28 : 20,52
b)
( )
1,62: 34,02
( )
3,1 :64,8
c)
( )
3,5: 5,25−−
1,2:1,8
d)
( )
0,8: 0,6
1
3 :7
2
Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
15
21
30
42
b)
1
3 :6
3
1
2 :18
4
c)
45
63
60
84
d)
1
5 :5
3
1
13 :13
3
Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
31
a)
( )
0,8: 0,6
( )
1,2: 1,8
b)
6:27
11
6 :29
24
c)
( )
0,8: 4−−
0,6:3
d)
11
2 :3
34
7:13
Bài 11. Lp tt cc t l thc có th t các đẳng thc sau
a)
4 15 30 2..=
b)
5 20 2 50..=
c)
15.42 21.30=
Bài 12. Lp tt cc t l thc có th t đẳng thc sau
a)
7.( 28) ( 49).4 =
b)
( )
3 20 4 15.. =
c)
( ) ( ) ( )
2 27 9 6.. =
Bài 13. Lp tt cc t l thc có th t các đng thc sau
a)
0 36 4 25 0 9 1 7, . , , . ,=
b)
( )
0,8. 4 0,16.20 =
c)
( 0,3):2,7 ( 1,71):15,39 =
Bài 14. Lp tt cc t l thc có th t các đng thc sau
a)
4 4 1 89 9 9 0 84, . , , . ,=
b)
( )
0,7. 0,5 3,5.0,1 =
c)
0 4 1 5 3 0 2, . , . , =
Bài 15. Lp tt cc t l thc có th t các đng thc sau
a)
1 2 2
21
5 7 5
..
−−
=
b)
1 2 1 1
1 : :
2 3 4 9
=
c)
31
1 : 7:2
42
=
Bài 16. th lp đưc t l thc t nhóm bn s
1 3 9 27; ; ;−−
không? Nếu lập được hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Bài 17. th lập đưc t l thc t nhóm bn s
25 2 4 50; ; ;−−
không? Nếu lập được hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Bài 18. th lập được t l thc t nhóm bn s
0 16 0 32 4 8, ; , ; ;
không? Nếu lp đưc hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Bài 19. Với năm số
1 2 6 8 16; ; ; ;
. Hãy lp các t l thc có th được t nhóm năm số đó.
Bài 20. Với năm số
1 2 2 2
12
5 7 5 5
; ; ; ;
−−
. Hãy lp các t l thc có th được t nhóm năm số đó.
Dng 2. Tìm s chưa biết ca mt t l thc
Bài 1. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x5
=
0,9 6
b)
69
15x
=
c)
3 5 2
15
,
x
=
d)
2
9 27
x
=
32
Bài 2. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x2
=
27 3,6
b)
29
12x
=
c)
2 5 4
5
,
x
=
d)
3
8 32
x
=
Bài 3. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
9
3 27
x
=
b)
0 16 0 32
8
,,
x
=
c)
25 50
2 x
=
d)
7
49 28
x
=
−−
Bài 4. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
14 9 3
::
15 10 7
x=
b)
3
1 :8 2,5:
5
x=
c)
1 2 2
:1 :
5 5 7
x
−−
=
d)
1 2 1
1 : :
2 3 9
x=
Bài 5. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
( )
2,5: 4 0,5:0,2x =
b)
12
3,8:(2 ) :2
43
x =
c)
( )
5,25: 7 3,6:2,4x =
d)
( ) ( )
1,8:1,3 2,7 : 5x=−
Bài 6. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3
2,5:7,5 :
5
x=
b)
:2,4 0,003:0,75x =
c)
4
3,5:2,5 :
5
x=
d)
:1,3 0,65:0,5x =
Bài 7. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
5
: 20:3
6
x =
b)
42
: :0,4
53
x =
c)
25
: 2:9
3
x =
d)
45
: :0,2
73
x =
Bài 8. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3 7 5
82
x
=
b)
( )
3 1 :4,5 2,8:1,5x −=
c)
9 1 5
93
x
=
d)
( )
6 2 :1,5 7:3,5x −=
Bài 9. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
1,2 5
34x
=
+
b)
( )
2 1 :2 12:3x +=
c)
3,5 5
33x
=
d)
( )
2 14 :3 12:9x −=
Bài 10. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
( )
10 28 4
2 1 : :
7 15 3
x −=
b)
( )
0,2:2 5: 6 8x=+
c)
( )
10 27 9
2 3 : :
3 12 2
x −=
d)
( )
0,5:2 3: 2 7x=+
Bài 11. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
0,6: :5,4xx=
b)
:0,2 0,8:xx=
c)
0,3: :2,7xx=
d)
:0,5 0,125:xx=
33
Bài 12. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
16
25
x
x
=
b)
8
2
x
x
=
c)
4
49
x
x
=
d)
27
3
x
x
=
Bài 13. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
1
9
x
x
−−
=
b)
0 25
4
,x
x
=
c)
6
24
x
x
−−
=
d)
0 49
16
,x
x
=
Bài 14. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức sau
a)
2
24
6 25
x
=
b)
2
49
12 3
x
=
c)
2
27
4
3
x
=
d)
2
14 28
2x
=
Bài 15. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức sau
a)
1
( 5):2 40:( 5)
2
xx+ = +
b)
4
( 3): 20:( 3)
5
xx =
c)
0 25 2
24
,x
x
+
=
+
Bài 16. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức
a)
11 2
14 3
x
x
+
=
b)
62
47
x
x
=
+
Bài 17. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức
a)
74
25
x
x
=
+
b)
16
57
x
x
=
Bài 18. Tìm số hữu t
x
trong tỉ lệ thức
a)
7
4
15 5
x
=
b)
12 6
57x
=
Bài 19. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức
a)
24
6
38
x
=
b)
7
1
2
22
5 2x
=
Bài 20. Tìm số hữu t
x
trong các tỉ lệ thức
a)
2
3 2
61x
=
b)
11
7
2
2
x
x
+
=
34
Dng 3. Các bài tp ng dng
Bài 1. Trong gi thí nghim, bn Hùng dùng hai qu cân
500g
250g
thì đo đưc trng
ợng tương ứng là
5N
2,5N
.
a) Tính t s gia khối lượng ca qu cân th nht khối ng qu cân th hai; t s gia
trọng lượng ca qun th nht và trng ng ca qu cân th hai.
b) Hai t s trên có lp thành t l thc hay không?
Bài 2. Hai máy tính kích thước màn hình
20
inch, (inch một đơn vị đo lường đưc s
dng ch yếu Hoa K ph biến các nước Canada, Anh…) tỉ l chun
1680x1050
(mm) và màn hình
24
inch t l chun là
1920x1200
(mm).
a) Tính t s gia chiu rng và chiu dài ca mi màn hình.
b) Hai t s gia chiu rng chiu dài ca mi màn hình trên lp thành t l thc hay
không?
Bài 3. quc k trên ct c Lũng hình ch nhật kích thước
6x9(m)
, c quc
k lp
71a
treo ti lp trong các gi sinh hot là hình ch nhật có kích thưc là
( )
0,8x1,2 m
.
a) Tính t s gia chiu rng và chiu dài ca mi lá c.
b) Hai t s gia chiu rng và chiu dài ca mi lá c trên có lp thành t l thc hay không?
Bài 4. Theo tiêu chun của Liên đoàn bóng chuyn quc tế FIVB sân bóng chuyn là hình ch
nhật kích thước
9x18
(m). Lan v phng mt sân bóng chuyn hình ch nht
kích thước là
0,8x1,6
(cm).
a) Tính t s gia chiu rng và chiu dài ca sân bóng chuyn.
b) Lan đã vẽ mô phng mt sân đúng t l hay chưa?
Bài 5. Lan đọc mt cun sách trong ba ngày. Ngày th nhất Lan đọc
20
trang, ngày th hai
lan đc 40 trang, ngày th 3 Lan đọc
80
trang.
a) Tính t s giữa trang sách Lan đọc đưc trong ngày th nht và th hai.
b) Tính t s giữa trang sách Lan đc đưc trong ngày th hai và th ba.
c) Hai t s trên có lp thành t l thc hay không?
Bài 6. T s ca hai s
2
9
. Biết s ln là
135
. Tìm s bé?
Bài 7. T s ca hai s
3
7
. Biết s bé là
12
. Tìm s ln?
Bài 8. Người ta làm mt dâu bng cách trn
6
phn dâu vi
4
phần đưng. Hi cn bao nhiêu
kg đường để trn hết
45
kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Bài 9. Ngưi ta pha nhiên liu cho mt loại động bằng cách trn
2
phn du vi
7
phn
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng đ trn hết
8
lít du theo cách pha nhiên liệu như trên?
Bài 10. quc k Vit Nam hình ch nht t l kích thước rng dài
2
3
. Nam làm
lá c quc k bng giy đm bảo đúng tỉ l quy định để tham gia c vũ đá ng Sea Games
chiu dài là
12
cm. Tính chiu rng ca lá c Nam làm
Bài 11. T l nấu bánh chưng ngon nhất
4
go
:1
đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon vi t l
như trên thì
10kg
go cần bao nhiêu đậu xanh.
Bài 12. Tính độ dài hai cnh ca hình ch nht, biết t s gia các cnh
0,6
chu vi bng
32cm
Bài 13. Tính độ dài
2
cnh ca một vườn hoa hình ch nht, biết t s gia chiu rng
chiu dài là
5
7
và chu vi bng
120m
35
Bài 14. Thông thường, một thùng sơn thể tích
18l
theo quy định ca nhà sn xut tt c
các loại sơn đều pha theo t l nh hơn hoặc bng
10%
. Như vậy, nếu một thùng sơn
18l
s
pha cùng vi
1,8l
nước sạch thì để
99l
sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn bao nhiêu
lít nưc sch?
Bài 15. An cần lăn sơn phòng, din tích phòng
1
2
60m
, phòng
2
2
150m
. C hai phòng
An lăn hết
21kg
sơn. Tính số ợng sơn cần dùng cho mi phòng ?
Bài 16. Hai lp
7A
7B
đi lao động trng cây. Biết rng t s gia s cây trồng được ca
lp
7A
7B
5
4
lp
7A
trng nhiều hơn lp
7B
20
cây. Tính s cây mi lớp đã
trng.
Bài 17. Hai lp
7A
7B
đi lao động trng cây. Biết rng t s gia s cây trồng được ca
lp
7A
7B
4
5
lp
7B
trng nhiều hơn lớp
7A
20
cây. Tính s cây mi lớp đã
trng.
Bài 18. Biết rng
17
lít du ha nng
13,6kg
. Hi
12kg
du ha thì cha hết đưc vào
chiếc can
16
lít hay không?
Bài 19. T s ca hai s
4
5
, nếu thêm
2
đơn vị vào s th nht thì t s ca chúng s bng
13
15
. Tìm hai s đó.
Bài 20. Tìm hai phân s ti gin biết tng ca chúng
29
36
, các t theo th t t l vi
7
5;
các mu theo th t t l vi
3
2
.
Dng 4. Chứng minh đẳng thc
Bài 1. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a b c d
bd
−−
=
Bài 2. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a b c d
bd
++
=
Bài 3. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a c b d
cd
−−
=
Bài 4. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
a b c d
ac
++
=
Bài 5. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
b a d c
ac
−−
=
Bài 6. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
22a b c d
bd
−−
=
Bài 7. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
22a b c d
bd
++
=
Bài 8. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
33a c b d
cd
−−
=
36
Bài 9. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
22a b c d
ac
++
=
Bài 10. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc:
55b a d c
ac
−−
=
Bài 11. Chứng tỏ rằng: Nếu
b a a d
b c d c
++
=
++
(trong đó
0+ + + a b c d
) thì
bd=
Bài 12. Chứng tỏ rằng: Nếu
++
=
++
a b b c
c d d a
(trong đó
0+ + + a b c d
) thì
=ac
Bài 13. Cho t l thc
. Chng minh t l thc:
:( ) :( )a a b c c d+ = +
(Gi thiết các t
l thc đều nghĩa).
Bài 14. Cho t l thc
. Chng minh t l thc:
:( ) :( ) = a a b c c d
(Gi thiết các t
l thc đều nghĩa).
Bài 15. Cho t l thc
ac
cb
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
a c a
b c b
+
=
+
Bài 16. Cho t l thc
ac
cb
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
b a b a
a c a
−−
=
+
Bài 17. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta t l thc
22
22
a c ac
b d bd
==
Bài 18. Cho t l thc
36
36
ab
ab
−−
=
++
. Chng minh
1
2
a
b
=
(
3; 6ab
)
Bài 19. Cho t l thc:
ac
bd
=
. Chứng minh đẳng thc sau:
5 3 5 3
3 7 3 7
a b c d
a b c d
++
=
−−
Bài 20. Chng minh rng nếu
( )
0
a b c d
cd
b c d a
++
= +
++
thì
ac=
hoc
0a b c d+ + + =
.
Phn III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ T GII
Dạng 1. Lp t l thc
Bài 1. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
0,375:3,63
b)
22
14 :80
33
c)
53
1 : 1
79



Bài 2. Thay các t s sau bng t s gia các s nguyên.
a)
1
5,5:
2
b)
( )
3
0,12 :2
4
c)
( )
2,5: 3,5
Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
32
:
85
12
:
10 3
b)
1
5 :22
2
2,25:10
Bài 4. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
5,4:13,5
6:15
b)
52
15 :21
93
2,8:3,9
Bài 5. Lp tt c các t l thc có th t các đẳng thc sau
1.6 2.( 3) =
Bài 6. Lp tt c các t l thc có th t các đẳng thc sau
0,03.6,3 0,27.0,7=
Bài 7. th lập được t l thc t nhóm bn s
4 15 30 2; ; ;−−
không? Nếu lập được hãy viết
các t l thc t nhóm bn s đó.
Bài 8. Vi năm s
( )
7 4 14 28 49; ; ; ;−−
. Hãy lp các t l thc có th được t nhóm năm số đó.
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
37
a)
8
15 24
x
=
b)
36 54
3x
=
c)
77
20 8
x
=
Bài 2. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
12
:3 :0,25
53
x =
b)
7
2,5:7,5 :
9
x=
c)
27
2 : 1 :0,02
39
x =
Bài 3. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
1 2 1
::
4 7 13
x
=
b)
3 2 1 4
::
5 15 2 5
x
=
Bài 4. Tìm số hữu tỉ
x
trong các tỉ lệ thức sau:
a)
16
14 7
x
=
b)
1,2 5
56x
=
Bài 5. Tìm số hữu tỉ
x
trong tỉ lệ thức
20 4
45
x
x
+
=
+
Bài 6. Tìm số hữu tỉ
x
trong tỉ lệ thức
1
1
2
x
x
=−
+
Dng 3. Các bài tp ng dng
Bài 1. Trong gi thí nghim, bn Hùng dùng hai qu cân
500g
250g
thì đo đưc trng
ợng tương ứng là
10N
5N
.
a) Tính t s gia khối lượng ca qu cân th nht khối ng qu cân th hai; t s gia
trọng lượng ca qun th nht và trọng lượng ca qu cân th hai.
b) Hai t s trên có lp thành t l thc hay không?
Bài 2. Ngưi ta pha nhiên liu cho mt loại động bằng cách trn
5
phn du vi
8
phn
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng đ trn hết
15
lít du theo cách pha nhiên liệu như trên?
Bài 3. Tìm độ dài hai cnh ca mt hình ch nht, biết t s gia hai cnh ca
3
4
chu
vi bng
28
mét.
Bài 4. Tìm din tích ca mt hình ch nht, biết t s gia hai cnh ca nó là
2
3
và chu vi bng
90
mét.
Bài 5. Hi muốn gói bánh chưng, gói xong mi bánh nng khong
0,75kg
. Tính sơ mỗi bánh s
khong
0,6kg
go nếp
0,15kg
đỗ xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đỗ xanh đã được ngâm
nu chín. C
1 kg
go nếp sau khi ngâm nng khong
1,5 kg
,
1 kg
đậu sau khi ngâm nu
chín cũng được khong
1,5 kg
. Vậy để làm
10
cái bánh chưng cần bao nhiêu go, bao nhiêu
đậu?
38
Dng 4. Chứng minh đẳng thc
Bài 1. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta có t l thc:
99a b c d
bd
−−
=
Bài 2. Cho t l thc
ac
bd
=
. Chng minh rng ta có t l thc:
2 6 2 6
22
a b c d
bd
−−
=
Bài 3. Cho t l thc
ab
bc
=
. Chng minh rng ta có t l thc
22
22
a b a
c b c
+
=
+
Bài 4. Cho t l thc:
ac
bd
=
. Chứng minh đẳng thc sau:
2 3 2 3
3 5 3 5
a b c d
a b c d
++
=
−−
| 1/38

Preview text:


CHUYÊN ĐỀ 20. TỈ LỆ THỨC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Định nghĩa c
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a và , viết là a c = . b d b d 2. Tính chất
+ Tính chất 1: Nếu a c
= thì ad = bc . b d
+ Tính chất 2: Nếu ad = bc a,b,c,d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức a c = a b d c d b ; = ; = ; = b d c d b a c a
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
I. Phương pháp giải: + Tỉ lệ thức a c
= còn được viết là a :b = c : d từ đó thay tỉ số giữa các số hữu tỉ thành tỉ số b d giữa các số nguyên. a c
+ Dựa vào định nghĩa nếu có a c
= thì tỉ số và lập thành được một tỉ lệ thức b d b d a c a b d c d b
+ Nếu ad = bc và , a , b ,
c d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức = , = ; = ; = b d c d b a c a
+ Để lập tỉ lệ thức từ các số đã cho ta cần xác định bộ bốn số , a , b ,
c d sao cho ad = bc rồi áp dụng a c a b d c d b
tính chất 2 của tỉ lệ thức để lập được 4 tỉ lệ thức = , = ; = ; = b d c d b a c a II. Bài toán.
Bài 1.
Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 19 2 a) 3,5 : 5, 04 b) 1 : 4 21 7 21 2 c) 1 : 0, 23 d) : 0,31 25 9 Lời giải: 35 504 25 19 2 40 30 4 a) 3,5 : 5, 04 = : = b) 1 : 4 = : = 10 100 36 21 7 21 7 9 21 46 23 8 2 2 31 2 100 200 c) 1 : 0, 23 = : = d) : 0,31 = : = . = 25 25 100 1 9 9 100 9 31 279
Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 a) 1,5 : 2,16 b) 2 : 7 3 3 2 7 c) : 0,54 d) 2 :1 8 3 9 Lời giải: 150 25 1 7 1 a) 1,5 : 2,16 = = b) 2 : 7 = : 7 = 216 36 3 3 3 3 3 54 25 2 7 8 16 3 c) : 0,54 = : = d) 2 :1 = : = 8 8 100 36 3 9 3 9 2 1
Bài 3. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 a) 3,5 : ( 5 − ,25) b) 3 : 7 2 c) 0,8 : ( 0 − ,6) d) 1, 2 : ( 1 − ,8) Lời giải: 1 7 1 a) (− ) 350 2 3,5 : 5, 25 = = − b) 3 : 7 = : 7 = 5 − 25 3 2 2 2 − − c) (− ) 8 4 0,8 : 0, 6 = = d) (− ) 12 2 1, 2 : 1,8 = = 6 − 3 1 − 8 3
Bài 4. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 3 a) 1, 2 : ( 3 − ,24) b) 2 :1 5 4 2  3  c) : ( 0 − ,42) d) 1, 2 : −   7  5  Lời giải: − 1 3 11 7 44 a) (− ) 120 10 1, 2 : 3, 24 = = b) 2 :1 = : = 3 − 24 27 5 4 5 4 35 2 2 4 − 2 1 − 00  3  12  3  2 − c) : ( 0 − ,42) = : = d) 1, 2 : − = : − =     7 7 100 147  5  10  5  1
Bài 5. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.  3  a) 1, 02 : ( 1 − ,14) b) 4 − : 1    4   1  3  3  c) 1 :   ( 0 − ,15) d) 1 : 3    2  4  8  Lời giải: −  3  7 1 − 6 a) (− ) 102 17 1, 02 : 1,14 = = b) 4 − : 1 = 4 − : =   1 − 14 19  4  4 7  1  3 1 − 5 1 − 0 3  3  7  3  14 c) 1 : ( 0 − ,15) = : =   d) 1 : 3 = : 3 =      2  2 10 1 4  8  4  8  27
Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? a) ( 0 − ,3) : 2,7 và ( 1 − ,71) :15,39 b) 4,86 : ( 1 − 1,34) và ( 9 − ,3) : 21,6 3 4 c) : 6 và : 8 5 5 1 1 d) 2 : 7 và 3 :13 3 4 Lời giải: a) Ta có: 3 − 27 3 − 10 1 − 1 − 71 1539 1 − ( 0 − ,3) : 2,7 = : = . = và ( 1 − ,71) :15,39 = : = 10 10 10 27 9 100 100 9 1 −
Hai tỉ số đã cho đều bằng . 9
Vậy ta có tỉ lệ thức ( 0 − ,3) : 2,7 = ( 1 − ,71) :15,39 b) Ta có: 486 1 − 134 3 − 9 − 3 216 3 − 1 4,86 : ( 1 − 1,34) = : = và ( 9 − ,3) : 21,6 = : = 100 100 7 10 10 72 2 3 − − Vì  31nên 7 72
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. c) Ta có: 3 3 1 1 4 4 1 1 : 6 = . = và : 8 = . = 5 5 6 10 5 5 8 10 1 3 4
Hai tỉ số đã cho đều bằng
. Vậy ta có tỉ lệ thức : 6 = : 8 10 5 5 d) Ta có: 1 7 1 1 13 1 2 : 7 = : 7 = và 3 :13 = :13 = 3 3 3 4 4 4
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.
Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 3 − 6 a) : ( 6 − ) và :12 7 7 1 1 b) 2 :11 và 3 :13 5 4 2 4 − c) : ( 8 − ) và :16 5 5 1 2 d) 4 : 8 và 3 :13 3 3 Lời giải: a) Ta có: 3 − 3 − 1 1 6 6 1 1 : ( 6 − ) = . = và :12 = . = 7 7 6 − 14 7 7 12 14 1
Hai tỉ số đã cho đều bằng . 14 3 6
Vậy ta có tỉ lệ thức : 6 = :12 7 7 b) Ta có: 1 11 1 1 13 1 2 :11 = :11 = và 3 :13 = :13 = 5 5 5 4 4 4
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. c) Ta có: 2 ( − − − − ) 2 1 1 − 4 4 1 1 : 8 = . = và :16 = . = 5 5 8 − 20 5 5 16 20 1 − 2 4 −
Hai tỉ số đã cho đều bằng
. Vậy ta có tỉ lệ thức : ( 8 − ) = :16 20 5 5 d) Ta có: 1 13 13 2 11 11 4 : 8 = : 8 = và 3 :13 = :13 = 3 3 24 3 3 39
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.
Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? a) ( 0 − ,6):5,4 và ( 2 − ,28): 20,52 b) 1, 62 : ( 3 − 4,02) và ( 3 − , ) 1 : 64,8 c) 3 − ,5: ( 5 − ,25) và 1,2:1,8 3 1 d) 0,8 : ( 0 − ,6) và 3 :7 2 Lời giải: a) Ta có: ( − − − ) 6 − 54 1 − 0, 6 : 5, 4 = : = và (− ) 228 2052 1 2, 28 : 20,52 = : = 10 10 9 100 100 9 1 −
Hai tỉ số đã cho đều bằng . 9
Vậy ta có tỉ lệ thức ( 0 − ,6):5,4 = ( 2 − ,28): 20,52 b) Ta có: − − − − (− ) 162 3402 1 1, 62 : 34, 02 = : = và (− ) 31 648 31 3,1 : 64,8 = : = 100 100 21 10 10 648
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. c) Ta có: − (− ) 3 − 50 2 12 2 3,5 : 5, 25 = = và 1,2:1,8 = = 5 − 25 3 18 3 2
Hai tỉ số đã cho đều bằng . Vậy ta có tỉ lệ thức 3 − ,5:( 5 − ,25) =1,2:1,8 3 d) Ta có: − 1 7 1 (− ) 8 4 0,8 : 0, 6 = = và 3 : 7 = : 7 = 6 − 3 2 2 2
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. Cách khác: 1 Vì 0,8 : ( 0
− ,6)  0 còn 3 :7  0 nên ta không có tỉ lệ thức từ hai số đó. 2
Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 15 30 a) và 21 42 1 1 b) 3 : 6 và 2 :18 3 4 −45 60 c) và −63 84 1 1 d) 5 : 5 và 13 :13 3 3 Lời giải: a) Ta có: 15 15 : 3 5 = = 30 30 : 6 5 và = = 21 21: 3 7 42 42 : 6 7 5
Hai tỉ số đã cho đều bằng . 7 15 30 Vậy ta có tỉ lệ thức = . 21 42 b) Ta có: 1 10 1 5 1 9 1 1 3 : 6 = . = và 2 :18 = . = 3 3 6 9 4 4 18 8
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. 4 c) Ta có: 4 − 5 4 − 5: ( 9 − ) 5 = = 60 60 :12 5 và = = 6 − 3 6 − 3: ( 9 − ) 7 84 84 :12 7 5 4 − 5 60
Hai tỉ số đã cho đều bằng
.Vậy ta có tỉ lệ thức = . 7 6 − 3 84 d) Ta có: 1 16 16 1 40 40 5 : 5 = : 5 = và 13 :13 = :13 = 3 3 15 3 3 39
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.
Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? a) 0,8 : ( 0 − ,6) và 1,2:( 1 − ,8) 1 1 b) 6 : 27 và 6 : 29 2 4 c) 0 − ,8: ( 4 − ) và 0,6:3 1 1 d) 2 : 3 và 7 :13 3 4 Lời giải: a) Ta có: ( − − ) 8 4 − 0,8 : 0, 6 = = và (− ) 12 2 1, 2 : 1,8 = = 6 − 3 1 − 8 3
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đã cho. b) Ta có: 6 : 3 2 1 1 13 117 2 6 : 27 = = và 6 : 29 = : = 27 : 3 9 2 4 2 4 9 2 1 1
Hai tỉ số đã cho đều bằng
. Vậy ta có tỉ lệ thức 6 : 27 = 6 : 29 . 9 2 4 c) Ta có: − (− ) 8 − 4 − 8 − 1 1 6 6 1 0,8 : 4 = : = . = và 0,6:3 = : 3 = = 10 1 10 4 − 5 10 10.3 5 1
Hai tỉ số đã cho đều bằng . Vậy ta có tỉ lệ thức 0 − ,8: ( 4 − ) = 0,6 :3 . 5 d) Ta có: 1 1 7 13 7 4 28 7 2 : 3 = : = . = và 7 :13 = 3 4 3 4 3 13 39 13
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đã cho.
Bài 11. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 4 1 . 5 = 30 2 . b) 5 2 . 0 = 2 5 . 0 c) 15.42 = 21.30 Lời giải: 4 2 15 2 4 30 15 30 a) Vì 4 1 . 5 = 30 2
. nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 30 15 30 4 2 15 2 4 2 5 50 5 2 20 50 20 b) Vì 5 2 . 0 = 2 5
. 0 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 20 50 20 2 5 50 5 2 15 30 42 30 15 21 42 21
c) Vì 15.42 = 21.30 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 21 42 21 15 30 42 30 15 5
Bài 12. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau a) 7.( 2 − 8) = ( 4 − 9).4 b) 3 − 20 . = 4.( 15 − ) c) 2 − .( 2 − 7) = ( 9 − ).( 6 − ) Lời giải: 7 4 2 − 8 4 7 4 − 9 2 − 8 4 − 9 a) Vì 7.( 2 − 8) = ( 4
− 9).4 nên ta có các tỉ lệ thức sau: = ; = ; = ; = 4 − 9 2 − 8 4 − 9 7 4 2 − 8 4 7 4 3 − 1 − 5 3 − 4 20 1 − 5 20 b) Vì 3 − 20 . = 4.( 15
− ) nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 20 1 − 5 20 4 3 − 1 − 5 3 − 4 2 − 6 − 2 − 7 6 − 2 − 9 − c) Vì 2 − .( 2 − 7) = ( 9 − ).( 6
− ) nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; 9 − 2 − 7 9 − 2 − 6 − 2 − 7 2 − 7 9 − = 6 − 2 −
Bài 13. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 0,36 4 . ,25 = 0,9 1 . ,7 b) 0 − ,8.( 4 − ) = 0,16.20 c) ( 0 − ,3) : 2,7 = ( 1 − ,71) :15,39 Lời giải: a) Vì 0,36 4 . ,25 = 0,9 1
. ,7 nên ta có các tỉ lệ thức sau: 0,36 1,7 = 4,25 1,7 0,36 0,9 4,25 0,9 ; = ; = ; = 0,9 4,25 0,9 0,36 1,7 4,25 1,7 0,36 0 − 8 , 20 4 − 20 0 − 8 , 0 1 , 6 b) Vì 0 − ,8.( 4
− ) = 0,16.20 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; 0 1 , 6 4 − 0 16 , 0 − 8 , 20 4 − 4 − 0 1 , 6 = 20 0 − 8 , c) Vì ( 0 − ,3) : 2,7 = ( 1
− ,71) :15,39 nên ta có các tỉ lệ thức sau 0 − ,3 1 − ,71 − − = 15,39 1,71 0,3 2,7 15,39 2,7 ; = ; = ; = . 2,7 15,39 2,7 0 − ,3 1 − ,71 15,39 1 − ,71 0 − ,3
Bài 14. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 4,4 1 . 89 ,
= 9,9.0,84 b) 0 − ,7.( 0 − ,5) = 3,5.0,1
c) −0,4.1,5 = 3 − .0,2 Lời giải: 4,4 0 8 , 4 1 8 , 9 0 8 , 4 4,4 9,9 a) Vì 4,4 1 . 89 ,
= 9,9.0,84 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; 9,9 1 8 , 9 9,9 4,4 0 8 , 4 1 8 , 9 1 8 , 9 9,9 = 0 8 , 4 4,4 0 − ,7 0 1 , 0 − ,5 0 1 , 0 − ,7 3,5 b) Vì 0 − ,7.( 0
− ,5) = 3,5.0,1 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = 3,5 0 − ,5 3,5 0 − ,7 0 1 , 0 − ,5 0 − ,5 3,5 ; = 0 1 , 0 − ,7 6 0 − ,4 0,2 0 − ,4 3 − 1,5 0,2
c) Vì −0,4.1,5 = 3
.0,2 nên ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; 3 − 1,5 0,2 1,5 3 − 0 − ,4 1,5 3 − = 0,2 0 − ,4
Bài 15. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1 − 2 − 2 a) 2 . = 1 . 5 7 5 1 2 1 1 b) 1 : = : 2 3 4 9 3 1 c) 1 : = 7 : 2 4 2 Lời giải: 1 − 2 2 1 − 2 − 2 − 1 1 1 − 2 − 2 2 2 a) Vì 2 . = 1 .
nên ta có các tỉ lệ thức sau 5 5 = 5 = 5 7 = ; 7 = 5 7 5 2 − ; 2 2 − 1 − ; 2 2 2 1 − 1 1 7 7 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 b) Vì 1 :
= : nên ta có các tỉ lệ thức sau 2 4 = ; 9 4 = ; 2 4 = ; 9 3 = 2 3 4 9 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 9 3 2 3 9 4 2 3 3 1 1 1 1 3 1 7 2 7 2 c) Vì 1 :
= 7 : 2 nên ta có các tỉ lệ thức sau 4 = ; = ; 4 2 = ; 2 = 4 2 1 2 1 3 7 2 7 3 1 1 2 2 4 4
Bài 16. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 1 − ;3; 9
;27 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. Lời giải: Ta có 1 − 2 . 7 = 3.( 9
− ) nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 1 − ;3; 9 − ;27 là 1 − 9 − 27 9 − 1 − 3 27 3 = ; = ; = ; = 3 27 3 1 − 9 − 27 9 − 1 −
Bài 17. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 2
− 5;− 2;4;50 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. Lời giải: Ta có ( 2 − 5) 4 . = 50.( 2
− ) nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số là 2 − 5 50 4 50 2 − 5 2 − 4 50 = ; = ; = ; = 2 − 4 2 − 2 − 5 50 4 2 − 2 − 5
Bài 18. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0 1
, 6;0,32;4;8 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. Lời giải: Ta có 0 1
, 6.8 = 4.0,32 nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0 1
, 6;0,32;4;8 là 0 1 , 6 0,32 8 0,32 0 1 , 6 4 8 4 = ; = ; = ; = 4 8 4 0 1 , 6 0,32 8 0,32 0 1 , 6
Bài 19. Với năm số 1;2;6;8 1
; 6 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó. Lời giải: 2 16 8 16 2 1 8 1 Ta có 2 8 . = 1 1
. 6 nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm là = ; = ; = ; = 1 8 1 2 16 8 16 2 7 1 − 2 − 2 2
Bài 20. Với năm số ; 1 ;
; ;2 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó. 5 7 5 5 Lời giải: 1 − 2 2 1 − 2 − 1 1 1 − 2 − 2 2 Ta có 2 . = 1 .
nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm là 5 5 = 5 = 5 7 = ; 5 7 5 2 − ; 2 2 − 1 − ; 2 2 1 7 7 5 5 2 − 2 7 = 2 1 − 1 5 5
Dạng 2. Tìm số chưa biết của một tỉ lệ thức
I. Phương pháp giải: bc ad ad bc
+ Từ tỉ lệ thức a c = suy ra a = ; b = ; c = ; d = . b d d c b a bc ad ad bc
hoặc từ tỉ lệ thức a : b = c : d suy ra a = ; b = ; c = ; d = . d c b a II. Bài toán.
Bài 1.
Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 5 6 − 9 a) = b) = 0,9 6 x 15 − 3,5 2 − 2 x c) = d) = 15 x 9 27 Lời giải: x 5 5 0 . ,9 6 − 9 ( 6 − ).( 1 − 5) a) =  x = = 0,75 b) =  x = =10 0,9 6 6 x 1 − 5 9 3,5 2 − 15.( 2 − ) 6 − 0 2 x 2 2 . 7 c) =  x = = d) =  x = = 6 15 x 3,5 7 9 27 9
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 2 2 − 9 a) = − b) = 27 3, 6 x 12 − 2,5 4 − 3 x c) = d) = 5 x 8 32 Lời giải: x 2 2 − 7 2 . 2 − 9 2 − .( 1 − 2) 8 a) = −  x = = 15 − b) =  x = = 27 3, 6 3,6 x 1 − 2 9 3 2,5 4 − 4 − 5 . 3 x 3 3 . 2 c) =  x = = 8 − d) =  x = =12 5 x 2,5 8 32 8
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 9 − 0 1 , 6 0,32 a) = b) = 3 27 x 8 2 − 5 50 7 x c) = d) = 2 − x 4 − 9 2 − 8 Lời giải: x 9 − 9 − 3 . 0 1 , 6 0,32 0 1 , 6 8 . a) =  x = = 1 − b) =  x = = 4 3 27 27 x 8 0,32 8 2 − 5 50 2 − 5 . 0 7 x 7.( 2 − 8) c) =  x = = 4 d) =  x = = 4 2 − x 2 − 5 4 − 9 2 − 8 4 − 9
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 14 9 3 3 a) : = x : b) 1 : 8 = 2,5 : x 15 10 7 5 1 − 2 2 − 1 2 1 c) :1 = : x d) 1 : = x : 5 5 7 2 3 9 Lời giải: 14 9 3 14 10 3 28 3 4 a) : = x :  . = x :  x = .  x = 15 10 7 15 9 7 27 7 9 3 b) 1 : 8 = 1 2,5 5.2,5 25 2,5 : x  =  x = = 5 5 x 1 2 1 − 2 2 −  2 − 2  1 − c) :1 = : x x = .1 :  x = 2   5 5 7  7 5  5 1 2 1 3 2 1 9 1 9 1 1 d) 1 :
= x :  : = x :  = x :  x = .  x = 2 3 9 2 3 9 4 9 4 9 4
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 2
a) 2,5 : (4x) = 0,5 : 0, 2 b) 3,8 : (2x) = : 2 4 3
c) 5, 25 : (7x) = 3,6 : 2, 4 d) 1,8 :1,3 = ( 2 − ,7) :(5x) Lời giải: 2,5 5 2,5.2 1 a) ( x) 2,5 0,5 2,5 : 4 = 0,5: 0,2  =  =  4x =
 4x = 1 x = 4x 0, 2 4x 2 5 4 1 2 3,8 1 8 3,8 3 3,8.32 304 b) 3,8 : (2x) = : 2  = :  =  x = = 4 3 2x 4 3 2x 32 2.3 15 5, 25.2, 4 7 1
c) 5, 25 : 7x = 3, 6 : 2, 4  7x = =  x = 3, 6 2 2 − − − d) = (− ) ( x) 2, 7.1,3 39 39 1,8 :1,3 2, 7 : 5  5x = =  x = 1,8 20 100
Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 3 a) 2,5 : 7,5 = x :
b) x : 2, 4 = 0, 003: 0, 75 5 4 c) 3,5 : 2,5 = x :
d) x :1,3 = 0, 65 : 0,5 5 Lời giải: 3 3 25 10 3 1
a) 2,5 : 7,5 = x :  x = (2,5: 7,5). = . . = 5 5 10 75 5 5 b) x =  x = ( ) 6 : 2, 4 0, 003: 0, 75 0, 003: 0, 75 .2, 4 = 625 4 7 4 7 4 28 c) 3,5 : 2,5 = x :
 = x :  x = . = 5 5 5 5 5 25 0, 65.1,3
d) x :1,3 = 0, 65 : 0,5  x = =1,69 0,5
Bài 7. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 5 4 2 a) : x = 20 : 3 b) x : = : 0,4 6 5 3 9 25 4 5 c) : x = 2 : 9 d) x : = : 0,2 3 7 3 Lời giải: 5 5 .3 5 20 1 a) 6 6 : x = 20 : 3  =  x = = 6 x 3 20 8 2 4 2 x  2 4  4 b) 3 x : = : 0,4  =  x = . : 0, 4 =   5 3 4 0, 4  3 5  3 5 25 25 2 25 2 25 9 75 c) : x = 2 : 9  : x =  x = : = . = 3 3 9 3 9 3 2 2 4 5 4 5 10 4 25 25 4 100 d) x : = : 0,2  x : = .  x : =  x = . = 7 3 7 3 2 7 3 3 7 21
Bài 8. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 3x − 7 5 a) = b) (3x − ) 1 : 4,5 = 2,8 :1,5 8 2 9x −1 5 c) =
d) (6x − 2) :1,5 = 7 : 3,5 9 3 Lời giải: 3x − 7 5 8.5 a) =  3x − 7 =
 3x −7 = 20  3x = 27  x = 9 8 2 2 b) ( x − ) 2,8.4,5 3
1 : 4,5 = 2,8 :1,5  3x −1 = 1,5 42  3x −1= 42  3x = +1 5 5 47 47 47  3x =  x = : 3  x = 5 5 15 9x −1 5 9.5 16 c) =  9x −1=
 9x −1=15  9x =15+1 9x =16  x = 9 3 3 9
d) (6x − 2) :1,5 = 7 : 3,5  (6x − 2) :1,5 = 2  6x − 2 = 2.1,5 5
 6x − 2 = 3  6x = 3 + 2  6x = 5  x = 6
Bài 9. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1, 2 5 a) = b) (2x + ) 1 : 2 = 12 : 3 x + 3 4 3,5 5 c) =
d) (2x −14) : 3 = 12 : 9 x − 3 3 Lời giải: 1, 2 5 1, 2.4 − a) =  x + 3 = 24 24 51  x + 3 =  x = −3  x = x + 3 4 5 25 25 25 7 b) ( x + ) 12.2 2
1 : 2 = 12 : 3  2x +1 =
 2x +1 = 8  2x = 7  x = 3 2 3,5 5 3,5.3 21 21 51 c) =  x −3 =  x −3 =  x = + 3 = x − 3 3 5 10 10 10
d) (2x −14) : 3 = 12 : 9  2x −14 = (12 : 9).3  2x −14 = 4  2x = 4 +14  2x = 18  x = 9
Bài 10. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 10 a) ( x − ) 10 28 4 2 1 : = :
b) 0, 2 : 2 = 5 : (6x + 8) 7 15 3 c) ( x − ) 10 27 9 2 3 : = :
d) 0,5 : 2 = 3 : (2x + 7) 3 12 2 Lời giải: 28 10 . 10 28 4 3 a) ( x − ) 15 7 2 1 : = :  2x −1 =
 2x −1 = 2  2x = 3  x = 7 15 3 4 2 3 b) = ( x + ) 0, 2 5 2.5 0, 2 : 2 5 : 6 8  =  6x +8 =
 6x + 8 = 50  6x = 42  x = 7 2 6x + 8 0, 2 c) ( x − ) 10 27 9 27 2 10 5 5 14 7 2 3 : = :  2x −3 = . .
 2x −3 =  2x = + 3  2x =  x = 3 12 2 12 9 3 3 3 3 3 d) = ( x + ) 3.2 5 0,5 : 2 3: 2 7  2x + 7 =
 2x + 7 =12  2x = 5  x = 0,5 2
Bài 11. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 0, 6 : x = x : 5, 4
b) x : 0, 2 = 0,8 : x
c) 0,3: x = x : 2, 7
d) x : 0,5 = 0,125 : x Lời giải: 0, 6 x 81 9 a) 2
0, 6 : x = x : 5, 4  =  x = 0,6.5,4 2  x =  x =  x 5, 4 25 5 x 0,8 b) 2
x : 0, 2 = 0,8 : x  =  x = 0,2.0,8 2
x = 0,16  x = 0  ,4 0, 2 x 0,3 x c) 2 2
0,3: x = x : 2, 7  =
x = 0,3.2,7  x = 0,81 x = 0  ,9 x 2, 7 x 0,125
d) x : 0,5 = 0,125 : x 2 2  =
x = 0,5.0,125  x = 0,0625  x = 0  ,25 0,5 x
Bài 12. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 16 x x 8 − a) = b) = x 25 2 − x 4 − xx 27 c) = d) = x 49 − 3 −x Lời giải: 16 x a) 2 2 =  x =16 2
. 5  x = 400  x = 2  0 x 25 x 8 − b) 2 =  x = ( 2 − ).( 8 − ) 2
x =16  x = 4  2 − x 4 − x c) 2 =  x = 4 − .( 4 − 9) 2
x =196  x = 1  4 x 49 − −x 27 d) =  (−x)2 2 = 3 2
. 7  x = 81 x = 9  3 −x
Bài 13. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 − −x 0,25 x a) = b) = x 9 x 4 6 − −x 0,49 x c) = d) = x 24 x 16 Lời giải: 11 1 − −x a) 2 2 =  −x.x = 1 − 9 .  −x = 9
−  x = 9  x = 3  x 9 0,25 x b) 2 2 =  x = 0,25 4
. x = 1 x = 1  x 4 6 − −x c) 2 2 =  −x.x = 6 − 2 . 4  −x = 1
− 44  x =144  x = 1  2 x 24 0,49 x d) 2 2 =  x = 0,49 1 . 6  x = 7 8 , 4  x = 2  ,6 x 16
Bài 14. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau 2 x 24 2 x 49 a) = b) = 6 25 12 3 27 3 14 28 c) = d) = 2 4 x 2 x 2 Lời giải: 2 x 24 24 6 . a) 2 =  x =
= 5,76  x =  2,4 6 25 25 2 x 49 12 4 . 9 b) 2 =  x = =196  x =  1 4 12 3 3 27 3 4 3 . 4 2 c) 2 =  x = =  x =  2 4 x 27 9 3 14 28 14 2 . d) 2 =  x = =1 x =  1 2 x 2 28
Bài 15. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau 1 a) (x + 5) : 2 = 40: (x + 5) 2 4 b) (x − 3) : = 20: (x −3) 5 0,25 x + 2 c) = x + 2 4 Lời giải: 1 5 a) (x + 5) : 2 = 40: (x + 5) 2  (x + 5) = .40 2 2
x + 5 =10 hoặc x + 5 = 1 − 0
x = 5 hoặc x = 15 − 4 4 b) 2 2 (x − 3) :
= 20: (x −3)  (x −3) = .20  (x −3) =16 5 5
x −3 = 4 hoặc x −3 = 4 −
x = 7 hoặc x = 1 − 0,25 x + 2 c) = 2 2
 (x + 2) = 0,25.4  (x + 2) =1 x + 2 4
x + 2 =1hoặc x + 2 = 1 −  x = 1 − hoặc x = 3 −
Bài 16. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức x +11 2 a) = 14 − x 3 12 x − 6 2 b) = x + 4 7 Lời giải: x +11 2 a)
=  3x + 33 = 28− 2x  3x + 2x = 28−33  5x = 5 −  x = 1 − 14 − x 3 x − 6 2 b)
=  7.(x − 6) = 2.(x + 4)  7x − 42 = 2x +8  7x − 2x = 42+8  5x = 50  x =10 x + 4 7
Bài 17. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức 7 − x 4 a) = x + 2 5 x −1 6 b) = x − 5 7 Lời giải: 7 − x 4 a)
=  5.(7 − x) = 4.(x + 2)  35−5x = 4x +8  5x + 4x = 35−8  9x = 27  x = 3 x + 2 5 x −1 6 x −1 6 4 1 − 4 7 . b) =  −1= −1 =  x −5 = = 2 − 8  x = 2 − 3 x − 5 7 x − 5 7 x − 5 7 1 −
Bài 18. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức 7 − x 4 a) = 15 5 12 6 b) = x − 5 7 Lời giải: 7 − x 4 15 4 . a) =  7 − x =  7 − x =12 15 5 5
 7 − x =12 hoặc 7 − x = 1 − 2  x = 5 − hoặc x =19 12 6 12 7 . b) =  x − 5 =  x − 5 =14 x − 5 7 6
x −5 =14 hoặc x −5 = 1 − 4
x =19 hoặc x = 9 −
Bài 19. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức 2x − 4 6 a) = 3 8 12 2 b) = 2 x − 5 7 2 Lời giải: 2x − 4 6 3 6 . 9 a) =  2x − 4 =  2x − 4 = 3 8 8 4 9 −  9 2x − 4 = hoặc 2x − 4 = 4 4 25  7 x = hoặc x = 8 8 12 2 12 2 . 7 b) =  2 x − 5 =
 2 x − 5 =162  x − 5 = 81 2 x − 5 27 2 13
x −5 = 81 hoặc x −5 = 8 − 1
x = 86 hoặc x = 76 −
Bài 20. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức 3 2 a) = 2 x −1 6 11 x + 2 b) = x − 2 7 Lời giải: 3 2 a) = 2 2
x −1= 9  x =10  x =  10 2 x −1 6 11 x + 2 b) =
 (x + 2)(x − 2) 2 2 =11 7
. x − 4 = 77  x = 81 x = 9  . x − 2 7
Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
I. Phương pháp giải: + Tỉ lệ thức a c
= còn được viết là a :b = c : d . b d a c
+ Dựa vào định nghĩa nếu có a c
= thì tỉ số và lập thành được một tỉ lệ thức b d b d II. Bài toán.
Bài 1.
Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 5 N và 2,5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không? Lời giải: 500
a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai là = 2 . 250 5
Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng quả cân thứ hai là = 2. 2,5 500 5
b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số trên lập được thành một tỉ lệ thức là = . 250 2,5
Bài 2. Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử
dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh…) tỉ lệ chuẩn là 1680 x1050
(mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x1200 (mm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay không? Lời giải: 1680 8
a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình 20 inch là = . 1050 5 1920 8
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình 24 inch là = . 1200 5 14
b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên 1680 1 2 9 0
lập được thành một tỉ lệ thức là = . 1050 0 120
Bài 3. Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 6 x 9 (m) , lá cờ quốc kỳ lớp 7 1
a treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,8 x1, 2(m) .
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không? Lời giải: 6 2
a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là = . 9 3 0,8 2
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ lớp 7 1 a là = . 1, 2 3
b) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên lập đượ 6 0,8
c thành một tỉ lệ thức là = . 9 1, 2
Bài 4. Theo tiêu chuẩn của Liên đoàn bóng chuyền quốc tế FIVB sân bóng chuyền là hình chữ
nhật có kích thước là 9 x18 (m). Lan vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là hình chữ nhật có
kích thước là 0,8 x1, 6 (cm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền.
b) Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa? Lời giải: 9 1
a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền là = . 18 2 0,8 1
b) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của bản vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là = . 1, 6 2 9 0,8
Hai tỉ số trên bằng nhau, ta có một tỉ lệ thức là =
. Vậy Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân 18 1, 6 đúng tỉ lệ.
Bài 5. Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai
lan đọc 40 trang, ngày thứ 3 Lan đọc 80 trang.
a) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai.
b) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba.
c) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không? Lời giải: 20 1
a) Tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai là = . 40 2 40 1
b) Tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba là = . 80 2 20 40
c) Hai tỉ số trên bằng nhau, nên lập được thành một tỉ lệ thức là = . 40 80 2
Bài 6. Tỉ số của hai số là
. Biết số lớn là 135 . Tìm số bé? 9 15 Lời giải:
Gọi x là số bé cần tìm ( x  135) . 2 x 2 135.2
Theo bài ra tỉ số giữa số bé và số lớn là nên =  x = = 30(TMĐK). 9 135 9 9
Vậy số bé cần tìm là 30 . 3
Bài 7. Tỉ số của hai số là
. Biết số bé là 12 . Tìm số lớn? 7 Lời giải:
Gọi x là số lớn cần tìm ( x  12) . 3 12 3 12.7
Theo bài ta tỉ số giữa số bé và số lớn là nên =  x = = 28 (TMĐK). 7 x 7 3
Vậy số lớn cần tìm là 28
Bài 8. Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu
kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên? Lời giải:
Gọi x là số kg đường cần để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên ( x  0) . 6 45 4.45
Theo bài ta có trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên =  x = = 30(TMĐK) 4 x 6
Vậy số kg đường cần để trộn là 30 kg.
Bài 9. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên? Lời giải:
Gọi x là số lít xăng cần để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên ( x  0) . 2 8 7.8
Theo bài ta có trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng nên =  x = = 28(TMĐK) 7 x 2
Vậy số lít xăng cần để trộn là 28 lít. 2
Bài 10. Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là . Nam làm 3
lá cờ quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có
chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm Lời giải:
Gọi x là chiều rộng của lá cờ Nam làm ( x  0) . 2 x 2 12.2
Theo bài ra: tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá quốc kỳ là nên =  x = = 8 3 12 3 3 (TMĐK).
Vậy chiều rộng của lá cờ Nam làm 8 cm.
Bài 11. Tỉ lệ nấu bánh chưng ngon nhất là 4 gạo:1 đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon với tỉ lệ
như trên thì 10kg gạo cần bao nhiêu đậu xanh. Lời giải:
Gọi x là số kg đậu xanh cần tìm để gói bánh chưng ( x  0) 16 x 1 1.10
Theo bài ta tỉ lệ thức giữa số gạo và đậu xanh gói bánh là =  x = = 2,5 (TMĐK) 10 4 4
Vậy cần khối lượng đậu xanh là 2, 5kg.
Bài 12. Tính độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là 0, 6 và chu vi bằng 32cm Lời giải:
Gọi x; y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật ( ; x y  0) .
Nửa chu vi bằng 32 : 2 = 16 (cm) suy ra x + y = 16 (1) x 6 x 3
Tỉ số giữa các cạnh là 0, 6  =  = y 10 y 5 x 3 x + y 3 + 5 x + y 8  +1= +1 =  = (2) y 5 y 5 y 5 16 8 16.5 Từ (1) và (2) ta có =  y = =10(TMĐK) y 5 8
x +10 =16  x = 6(TMĐK)
Vậy hình chữ nhật có kích thước là 6cm và 10 . cm
Bài 13. Tính độ dài 2 cạnh của một vườn hoa hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều rộng và 5 chiều dài là
và chu vi bằng 120 m 7 Lời giải:
Gọi x; y là độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. (0  x y  60) .
Nửa chu vi bằng 120 : 2 = 60 (cm) suy ra x + y = 60 (1) 5 x 5
Tỉ số giữa các cạnh là  = 7 y 7 x 5 x + y 7 + 5 x + y 12  +1= +1 =  = (2) y 7 y 7 y 7 60 12 60.7 Từ (1) và (2) ta có =  y = = 35 (TMĐK) y 7 12
x +35 = 60  x = 25 (TMĐK)
Vậy hình chữ nhật có hai kích thước là 35cm và 25cm .
Bài 14. Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18l và theo quy định của nhà sản xuất tất cả
các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10% . Như vậy, nếu một thùng sơn 18l sẽ
pha cùng với 1,8l nước sạch thì để có 99l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch? Lời giải:
Gọi số sơn và số nước sạch cần tìm là x; y ( đơn vị: lít ; đk: 0  ; y x  99 )
Ta có: x + y = 99 (1) 17 18 Vì tỉ số sơn và số nước sạch là 1,8 x 18 x 10 x 10 x + y 10 +1 x + y 11  =  =  +1= +1 =  = (2) y 1,8 y 1 y 1 y 1 y 1 99 11 99.1 Từ (1) và (2) ta có: =  y =  y = 9 (TMĐK) y 1 11
 9 + x = 99  x = 90 (TMĐK) Ta có 90 :18 = 5
Vậy số thùng sơn cần dùng là 5 thùng, số nước sạch cần là 9l .
Bài 15. An cần lăn sơn phòng, diện tích phòng 1 là 2
60 m , ở phòng 2 là 2
150 m . Cả hai phòng
An lăn hết 21kg sơn. Tính số lượng sơn cần dùng cho mỗi phòng ? Lời giải:
Gọi số lượng sơn cần dùng cho phòng 1 và phòng 2 lần lượt là x; y (đơn vị: kg ; đk:
0  x y  21 )
Ta có: x + y = 21 ( ) 1 60 2
Vì tỉ số diện tích giữa hai phòng là = 150 5 x 2 x 2 x + y 2 + 5 x + y 7  =  +1= +1 =  = (2) y 5 y 5 y 5 y 5 21 7 21.5 Từ ( ) 1 và ( 2) ta có: =  y =  y =15(TMĐK) y 5 7
15+ x = 21 x = 6(TMĐK)
Vậy số lượng sơn cần dùng phòng 1 là 6 kg , ở phòng 2 là 15 kg .
Bài 16. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của 5
lớp 7 A và 7B
và lớp 7 A trồng nhiều hơn lớp 7B là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã 4 trồng. Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7 A và 7B thứ tự là x, y (đơn vị: cây; đk: 0  y x ; ; x y  )
Ta có lớp 7 A trồng nhiều hơn lớp 7B là 20 cây  x y = 20 (1) 5 Vì tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7 A và 7B là nên 4 x 5 x 5 x y 5 − 4 x y 1 =  −1= −1  =  = (2) y 4 y 4 y 4 y 4 18 20 1 20.4 Từ (1) và (2) ta có: =  y =  y = 80(TMĐK) y 4 1
x −80 = 20  x =100 (TMĐK)
Vậy số cây trồng được của lớp 7 A là 100 cây và 7B là 80 cây.
Bài 17. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của 4
lớp 7 A và 7B
và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7 A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã 5 trồng. Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7 A và 7B thứ tự là x; y (đơn vị: cây; đk: 0  y; x ; ; x y  )
Ta có: y x = 20 (1) 4
Vì tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7 A và 7B là nên 5 x 4 y 5 y 5 y x 5 − 4 y x 1 =  =  −1= 1 −  =  = (2) y 5 x 4 x 4 x 4 x 4 20 1 20.4 Từ (1) và (2) ta có: =  x =  x = 80 (TMĐK) x 4 1
y −80 = 20  y =100(TMĐK)
Vậy số cây trồng được của lớp 7 A là 80 cây và 7B là 100 cây.
Bài 18. Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13, 6kg . Hỏi 12kg dầu hỏa thì có chứa hết được vào
chiếc can 16 lít hay không? Lời giải:
Gọi x là số lít dầu hỏa nặng 12kg ( x  0) . x 17 12.17
Theo bài ta tỉ lệ thức giữa thể tích dầu và khối lượng dầu là =  x = =15 12 13, 6 13, 6 (TMĐK)
Vậy 12kg dầu hỏa thì có thể tích là 15 lít nên chứa hết được vào chiếc can 16 lít. 4
Bài 19. Tỉ số của hai số là
, nếu thêm 2 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 5
13 . Tìm hai số đó. 15 Lời giải: Giải:
Gọi hai số cần tìm là x; y ( , x y  ; Q , x y  0) . Theo đề 4 x 4 x 4.3 x 12
bài tỉ số của hai số là , ta có: =  =  =
15x =12y (1) 5 y 5 y 5.3 y 15 19 13
Nếu thêm 2 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 15 x + 2 13  =
15.(x + 2) =13y 15x +30 =13y (2) y 15
Từ (1) và (2) ta có: 12y + 30 = 13y 13y −12y = 30  y = 30 (TMĐK) x 4 30.4 =  x = = 24 (TMĐK) 30 5 5 Vậy hai số đó là 24;30 29
Bài 20. Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là
, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5; 36
các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2 . Lời giải: Giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là ; x y ( , x y Q) .
Theo đề bài ta có tử số của chúng tỉ lệ với 7;5 và các mẫu số tỉ lệ với 3; 2 , nên ta có: 7 5 x 14 x + y 14 +15 x + y 29 x : y = : =14 :15  =  =  = 3 2 y 15 y 15 y 15 29 .15 29 (x + y).15 5 29 5 7 Mà: x + y = 36  y = = = (TMĐK) ;  x = − = (TMĐK) 36 29 29 12 36 12 18 7 5 Vậy: x = ; y = 18 12
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
I. Phương pháp giải:
+ Từ tỉ lệ thức a c
= = k suy ra a = bk ; c = dk . b d a c a c
+ Từ tỉ lệ thức a c = suy ra +1 = +1; −1 = −1 b d b d b d II. Bài toán. a c a b c d
Bài 1. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d Lời giải: a c a c a b c d Từ = suy ra −1= −1 = . b d b d b d a + b c + d
Bài 2. Cho tỉ lệ thức a c
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d Lời giải: a c a c a + b c + d Từ = suy ra +1= +1 = . b d b d b d a c a c b d
Bài 3. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d c d Lời giải: 20 a c a b a b a c b d Từ =  =  −1= −1 = . b d c d c d c d a c a + b c + d
Bài 4. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c Lời giải: a c b d b d a + b c + d Từ =  =  +1= +1 = b d a c a c a c a c b a d c
Bài 5. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c Lời giải: a c b d b d b a d c Từ =  =  −1= −1 = b d a c a c a c a c a − 2b c − 2d
Bài 6. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d Lời giải: a c a c a − 2b c − 2d Từ = suy ra − 2 = − 2  = . b d b d b d a c a + 2b c + 2d
Bài 7. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d Lời giải: a c a c a + 2b c + 2d Từ = suy ra + 2 = + 2  = . b d b d b d a c a − 3c b − 3d
Bài 8. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d c d Lời giải: a c a b a b a − 3c b − 3d Từ =  =  −3 = −3  = . b d c d c d c d a c a + 2b c + 2d
Bài 9. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c Lời giải: a c b d 2b 2d 2b 2d a + 2b c + 2d Từ =  =  =  +1= +1 = b d a c a c a c a c a c b − 5a d − 5c
Bài 10. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c Lời giải: a c b d b d b − 5a d − 5c Từ =  =  −5 = −5  = b d a c a c a c b + a a + d
Bài 11. Chứng tỏ rằng: Nếu =
(trong đó a + b + c + d  0 ) thì b = d b + c d + c Lời giải: b + a a + d b + a a + d
a + b + c + d
a + b + c + d Từ =  +1= +1 = d + c b + c d + c b + c c + d b + c
a + b + c + d  0
nên c + d = b + c d = b a + b b + c
Bài 12. Chứng tỏ rằng: Nếu =
(trong đó a + b + c + d  0 ) thì a = c c + d d + a 21 Lời giải: a + b b + c a + b b + c
a + b + c + d
a + b + c + d Từ =  +1= +1 = c + d d + a c + d d + a c + d d + a
a + b + c + d  0
nên c + d = d + a c = a
Bài 13. Cho tỉ lệ thức a : b = c : d . Chứng minh tỉ lệ thức: a : (a + )
b = c : (c + d) (Giả thiết các tỉ
lệ thức đều có nghĩa). Lời giải: a c b d b d b + a d + c
Từ a : b = c : d  =  =  +1= +1 = b d a c a c a c a c  =  a : (a + )
b = c : (c + d) a + b c + d
Bài 14. Cho tỉ lệ thức a : b = c : d . Chứng minh tỉ lệ thức: a : (a − )
b = c : (c d) (Giả thiết các tỉ
lệ thức đều có nghĩa). Lời giải: a c b d b d b a d c
Từ a : b = c : d  =  =  −1= −1 = b d a c a c a c a c  = a c  =  a : (a − )
b = c : (c d ) b a d c a b c d a c 2 2 a + c a
Bài 15. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = c b 2 2 b + c b Lời giải: a c Từ tỉ lệ thức 2
=  c = ab (1) c b 2 2 a + c (ck)2 2 + c c .( 2 2 k + ) 2 1 Đặ a c c t
= = k a = ck ; c = bk . Do đó = = = (2) c b 2 2 2 b + c b + (bk )2 2 b .( 2 k + ) 2 1 b 2 2 a + c ab a 2 2 a + c a Từ (1) và (2) suy ra = = . Vậy = 2 2 2 b + c b b 2 2 b + c b a c 2 2 b a b a
Bài 16. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = c b 2 2 a + c a Lời giải:
Áp dụng bài 15 ta có: a c 2 2 a + c a 2 2 b + c b =  =  = c b 2 2 b + c b 2 2 a + c a 2 2 b + c b 2 2 b a b a  −1 = −1  = (đpcm) 2 2 a + c a 2 2 a + c a a c 2 2 a c ac
Bài 17. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = = b d 2 2 b d bd Lời giải: Đặ a c ac bk.dk t
= = k a = bk ; c = dk 2  = = k (1) b d bd bd 2 2 a c a c Từ tỉ lệ thức 2 = = k  = = k (2) 2 2 b d b d 2 2 a c ac Từ (1) và (2) suy ra = = 2 2 b d bd 22 a − 3 b − 6 a 1
Bài 18. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh = ( a  3 − ;b  6 − ) a + 3 b + 6 b 2 Lời giải: a − 3 b − 6 Từ tỉ lệ thức = , ta có: a + 3 b + 6
(a −3)(b+6) = (a +3)(b−6) ab+6a−3b−18 = ab−6a+3b−18 a 1
12a = 6b  = b 2 a c 5a + 3b 5c + 3d
Bài 19. Cho tỉ lệ thức:
= . Chứng minh đẳng thức sau: = b d 3a − 7b 3c − 7d Lời giải: Đặ a c t
= = k(k R)  a = k. ;
b c = k.d b d Ta có: 5a + 3b 5kb + 3b b (5k + 3) 5k + 3 = = = a b kb b b ( k − ) (1) 3 7 3 7 3 7 3k − 7 5c + 3d 5kd + 3d d (5k + 3) 5k + 3 = = = c d kd d d ( k − ) (2) 3 7 3 7 3 7 3k − 7 Từ ( ) 1 , (2) suy ra đpcm a + b c + d
Bài 20. Chứng minh rằng nếu =
(c + d  0) thì a = c hoặc a+b+c+d = 0 . b + c d + a Lời giải: a + b c + d a + b b + c Vì = nên = b + c d + a c + d d + a a + b b + c
a + b + c + d
a + b + c + d Suy ra: +1= +1 = (*) c + d d + a c + d a + d
Nếu a + b + c + d  0 thì từ (*) suy ra: c + d = a + da = c .
Nếu a + b + c + d = 0 thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (a có thể bằng hay không bằng c).
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 2 2 5  3  a) 0 − ,375:3,63 b) 14 : 80 c) 1 : 1 −   3 3 7  9 
Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 a) 5 − ,5: b) (− ) 3 0,12 : 2 c) 2,5 : ( 3 − ,5) 2 4 23
Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 3 2 1 2 1 a) : và : b) 5 : 22 và 2 − ,25:10 8 5 10 3 2
Bài 4. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 5 2 a) 5, 4 :13,5 và 6 :15 b) 15 : 21 và 2,8 : 3,9 9 3
Bài 5. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1 − .6 = 2.( 3 − )
Bài 6. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 0, 03.6,3 = 0, 27.0, 7
Bài 7. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 4 − 1
; 5;− 30;2 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 8. Với năm số 7 − ;( 4 − ) 14 ;
;28;49 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1.
Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 8 a) = 15 24 36 54 b) = x 3 7 7x c) = 20 8
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 2 a) x : 3 = : 0, 25 5 3 7 b) 2,5 : 7,5 = x : 9 2 7 c) 2 : x = 1 : 0, 02 3 9
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 2 1 − a) x : = : 4 7 13 3 2x 1 4 b) : = : 5 15 2 5
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x −1 6 a) = 14 7 1, 2 5 b) = x − 5 6 20 x + 4
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức = x + 4 5 x −1
Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức = 1 − x + 2
Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Bài 1.
Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 10 N và 5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không? 24
Bài 2. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 5 phần dầu với 8 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 15 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên? 3
Bài 3. Tìm độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là và chu 4 vi bằng 28 mét. 2
Bài 4. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là và chu vi bằng 3 90 mét.
Bài 5. Hải muốn gói bánh chưng, gói xong mỗi bánh nặng khoảng 0, 75kg . Tính sơ mỗi bánh sẽ
khoảng 0, 6kg gạo nếp và 0,15kg đỗ xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đỗ xanh đã được ngâm
và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg , 1 kg đậu sau khi ngâm và nấu
chín cũng được khoảng 1,5 kg . Vậy để làm 10 cái bánh chưng cần bao nhiêu gạo, bao nhiêu đậu?
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức − −
Bài 1. Cho tỉ lệ thức a c
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: a 9b c 9d = b d b d a c − −
Bài 2. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: 2a 6b 2c 6d = b d 2b 2d a b 2 2 a + b a
Bài 3. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = b c 2 2 c + b c a c 2a + 3b 2c + 3d
Bài 4. Cho tỉ lệ thức:
= . Chứng minh đẳng thức sau: = b d 3a − 5b 3c − 5d
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1. Lập tỉ lệ thức Bài 1. 3 − 75 363 2 − 5 a) 0 − ,375:3,63 = : = 1000 100 242 2 2 2 b) 14 : 80 = 3 3 11 5  3  9 − c) 1 : 1 − =   7  9  7 Bài 2. 1 5 − 5 1 a) 5 − ,5: = : = 1 − 1 2 10 2 − − b) (− ) 3 12 11 12 0,12 : 2 = : = 4 100 4 275 − −
c) , : (− , ) 25 35 5 2 5 3 5 = : = 10 10 7 Bài 3. a) Ta có 25 3 2 15 1 2 3 : = ; : = 8 5 16 10 3 20
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. b) Ta có 1 11 1 225 9 5 : 22 = : 22 = ; 2, 25 :10 = :10 = 2 2 4 100 40
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó. Bài 4. a) Ta có 54 135 2 2 5, 4 :13,5 = : = ; 6:15 = 10 10 5 5 2
Hai tỉ số đã cho đều bằng . 5
Vậy ta có tỉ lệ thức 5, 4 :13,5 = 6 :15 . b) Ta có 5 2 140 65 28 28 15 : 21 = : = và 2,8 : 3,9 = 9 3 9 3 39 39 28
Hai tỉ số đã cho đều bằng . 39 5 2
Vậy ta có tỉ lệ thức 15 : 21 = 2,8 : 3,9 . 9 3
Bài 5. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1 − .6 = 2.( 3 − ) 1 − 3 − 6 3 − 1 − 2 6 2
Ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 2 6 2 1 − 3 − 6 3 − 1 −
Bài 6. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 0,03.6,3 = 0,27.0,7 0,03 0,7 6,3 0,7 0,03 0,27 6,3 0,27
Ta có các tỉ lệ thức sau = ; = ; = ; = 0,27 6,3 0,27 0,03 0,7 6,3 0,7 0,03
Bài 7. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 4 − 1
; 5;− 30;2 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó. Ta có ( 4 − ) 1 . 5 = ( 3 − 0) 2
. nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 4 − 1
; 5;− 30;2 là 4 − 2 − − − = 15 2 4 30 15 30 ; = ; = ; = 3 − 0 15 3 − 0 4 − 2 15 2 4 −
Bài 8. Với năm số 7 − ;( 4 − ) 14 ;
;28;49 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó. Ta có ( 7 − ) 2 . 8 = 49.( 4
− ) nên lập được tỉ lệ thức từ nhóm là 7 − 4 − − − = 28 4 7 49 28 49 ; = ; = ; = 49 28 49 7 − 4 − 28 4 − 7 −
Dạng 2 . Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức Bài 1. x 8 15 8 . a) =  x = = 5 15 24 24 36 54 36 3 . b) =  x = = 2 x 3 54 7 7x 1 x 1 8 . 2 c) =  =  x = = 20 8 20 8 20 5 Bài 2. 26 2 .3 1 2 a) 3 x : 3 = : 0, 25  x = = 40 5 3 1 0, 25. 5 7  7  7 b) 2,5 : 7,5 = x :  x = 2,5 : 7, 5 =   9  9  27 2 7  2  7
c) 2 : x = 1 : 0, 02  x = 2  0, 02 :1 = 0, 03   3 9  3  9 Bài 3. 1 2 . 1 2 1 − 1 − 3 a) 4 7 x : = :  x = = 4 7 13 1 − 14 13 3 4 . 3 2x 1 4 2x 24 24 2 24 15 36 b) 5 5 : = :  = =  x = :  x = . = 5 15 2 5 15 1 25 25 15 25 2 5 2 Bài 4. x −1 6 14 6 . a) =  x −1=
x −1=12  x =13 14 7 7 1,5 5 1,5.6 9 34 b) =  x −5 =
x −5 =  x = x − 5 6 5 5 5 Bài 5. 20 x + 4 x + 4 =10 x = 6 2 2 =
 (x + 4) = 20.5  (x + 4) =100     x + 4 5 x + 4 = 1 − 0 x = 1 − 4 Bài 6. x −1 1 − = 1
−  x −1= −x − 2  2x = 1 −  x = x + 2 2
Dạng 3. Các bài tập ứng dụng Bài 1. 500
a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai là . 250 10
Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng quả cân thứ hai là . 5 500 10 500 10 b) Ta có = 2 ;
= 2. Nên hai tỉ số trên lập được thành một tỉ lệ thức là = . 250 5 250 5 Bài 2.
Gọi x là số lít xăng cần để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên ( x  0) . 5 15 15.8
Theo bài ta có trộn 5 phần dầu với 8 phần xăng nên =  x = = 24 (TMĐK) 8 x 5
Vậy số lít xăng cần để trộn là 24 lít. Bài 3.
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14( ) m
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đó là x, y (đơn vị: mét; đk: 0  ; y x  14 ) 27
Ta có: x + y = 14 (1) 3 y 3 y 3 y + x 3 + 4 y + x 7
Vì tỉ số giữa hai cạnh của nó là  =  +1= +1 =  = (2) 4 x 4 x 4 x 4 x 4 14 7 14.4 Từ (1) và (2) ta có: =  x =  x = 8 (TMĐK) x 4 7
 8+ y =14  y = 6(TMĐK)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 8 mét, chiều rộng hình chữ nhật là 6 mét. Bài 4.
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 90 : 2 = 45( ) m
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó thứ tự là x, y (đơn vị: mét; đk: 0  ; y x  45 )
Ta có: x + y = 45 (1) 2 y 2 y 2 y + x 2 + 3 y + x 5
Vì tỉ số giữa hai cạnh của nó là  =  +1= +1 =  = (2) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 45 5 45.3 Từ (1) và (2) ta có: =  x =  x = 27 (TMĐK) x 3 5
 27 + y = 45  y =18(TMĐK)
Vậy diện tích của một hình chữ nhật là 2 27.18 = 486m . Bài 5.
10 cái bánh chưng có khối lượng là: 10.0, 75 = 7,5(kg)
Gọi khối lượng gạo nếp và đậu xanh sau khi đã ngâm cần để gói 10 cái bánh chưng theo thứ tự
x; y (đơn vị: kg; đk: 0  ; y x  7,5 )
Ta có: x + y = 7,5 (1) 0, 6 4
Vì tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh là = 0,15 1 x 4 x 4 x + y 4 +1 x + y 5  =  +1= +1 =  = (2) y 1 y 1 y 1 y 1 7,5 5 7,5.1 Từ (1) và (2) ta có: =  y =  y =1,5 (TMĐK) y 1 5
x +1,5 = 7,5  x = 6 (TMĐK)
Vì cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg , 1 kg đậu sau khi ngâm và nấu chín cũng
được khoảng 1,5 kg . Nên khối lượng gạo nếp cần là 6 :1,5 = 4(kg ) ; khối lượng đậu xanh cần là 1, 5 :1, 5 = 1(kg )
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức 28 a c a − 9b c − 9d
Bài 1. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d a c a c a − 9b c − 9d Từ = suy ra −9 = −9  = . b d b d b d a c 2a − 6b 2c − 6d
Bài 2. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d 2b 2d a c 2a 2c 2a 2c 2a − 6b 2c − 6d Từ =  =  −3 = −3  = . b d 2b 2d 2b 2d 2b 2d a b 2 2 a + b a
Bài 3. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = b c 2 2 c + b c a b Từ tỉ lệ thức 2
=  b = ac (1) b c 2 2 a + b (bk)2 2 + b b .( 2 2 k + ) 2 1 Đặ a b b t
= = k a = bk ; b = ck . Do đó = = = (2) b c 2 2 2 c + b c + (ck )2 2 c .( 2 k + ) 2 1 c 2 2 a + b ac a 2 2 a + b a Từ (1) và (2) suy ra = = . Vậy = 2 2 2 c + b c c 2 2 c + b c a c 2a + 3b 2c + 3d
Bài 4. Cho tỉ lệ thức:
= . Chứng minh đẳng thức sau: = b d 3a − 5b 3c − 5d Đặ a c t
= = k(k R)  a = k. ;
b c = k.d b d Ta có: 2a + 3b 2kb + 3b b (2k + 3) 2k + 3 = = = a b kb b b ( k − ) (1) 3 5 3 5 3 5 3k − 5 2c + 3d 2kd + 3d d (2k + 3) 2k + 3 = = = c d kd d d ( k − ) (2) 3 5 3 5 3 5 3k − 5 Từ ( ) 1 , (2) suy ra đpcm PHIẾU BÀI TẬP
( Nội dung là toàn bộ bài tập đã có trên )
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 19 2 a) 3,5 : 5, 04 b) 1 : 4 21 7 21 2 c) 1 : 0, 23 d) : 0,31 25 9
Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 a) 1,5 : 2,16 b) 2 : 7 3 3 2 7 c) : 0,54 d) 2 :1 8 3 9
Bài 3. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 29 1 a) 3,5 : ( 5 − ,25) b) 3 : 7 2 c) 0,8 : ( 0 − ,6) d) 1, 2 : ( 1 − ,8)
Bài 4. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 3 a) 1, 2 : ( 3 − ,24) b) 2 :1 5 4 2  3  c) : ( 0 − ,42) d) 1, 2 : −   7  5 
Bài 5. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.  3  a) 1, 02 : ( 1 − ,14) b) 4 − : 1    4   1  3  3  c) 1 :   ( 0 − ,15) d) 1 : 3    2  4  8 
Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? a) ( 0 − ,3) : 2,7 và ( 1 − ,71) :15,39 b) 4,86 : ( 1 − 1,34) và ( 9 − ,3) : 21,6 3 4 c) : 6 và : 8 5 5 1 1 d) 2 : 7 và 3 :13 3 4
Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 3 − 6 a) : ( 6 − ) và :12 7 7 1 1 b) 2 :11 và 3 :13 5 4 2 4 − c) : ( 8 − ) và :16 5 5 1 2 d) 4 : 8 và 3 :13 3 3
Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? a) ( 0 − ,6):5,4 và ( 2 − ,28): 20,52 b) 1, 62 : ( 3 − 4,02) và ( 3 − , ) 1 : 64,8 c) 3 − ,5: ( 5 − ,25) và 1,2:1,8 1 d) 0,8 : ( 0 − ,6) và 3 :7 2
Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 15 30 a) và 21 42 1 1 b) 3 : 6 và 2 :18 3 4 −45 60 c) − và 63 84 1 1 d) 5 : 5 và 13 :13 3 3
Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 30 a) 0,8 : ( 0 − ,6) và 1,2:( 1 − ,8) 1 1 b) 6 : 27 và 6 : 29 2 4 c) 0 − ,8: ( 4 − ) và 0,6:3 1 1 d) 2 : 3 và 7 :13 3 4
Bài 11. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 4 1 . 5 = 30 2 . b) 5 2 . 0 = 2 5 . 0 c) 15.42 = 21.30
Bài 12. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau a) 7.( 2 − 8) = ( 4 − 9).4 b) 3 − 20 . = 4.( 15 − ) c) 2 − .( 2 − 7) = ( 9 − ).( 6 − )
Bài 13. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 0,36 4 . ,25 = 0,9 1 . ,7 b) 0 − ,8.( 4 − ) = 0,16.20 c) ( 0 − ,3) : 2,7 = ( 1 − ,71) :15,39
Bài 14. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau a) 4,4 1 . 89 ,
= 9,9.0,84 b) 0 − ,7.( 0 − ,5) = 3,5.0,1
c) −0,4.1,5 = 3 − .0,2
Bài 15. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1 − 2 − 2 a) 2 . = 1 . 5 7 5 1 2 1 1 b) 1 : = : 2 3 4 9 3 1 c) 1 : = 7 : 2 4 2
Bài 16. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 1 − ;3; 9
;27 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 17. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 2
− 5;− 2;4;50 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 18. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0 1
, 6;0,32;4;8 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 19. Với năm số 1;2;6;8 1
; 6 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó. 1 − 2 − 2 2
Bài 20. Với năm số ; 1 ;
; ;2 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó. 5 7 5 5
Dạng 2. Tìm số chưa biết của một tỉ lệ thức
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 5 6 − 9 a) = b) = 0,9 6 x 15 − 3,5 2 − 2 x c) = d) = 15 x 9 27 31
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 2 2 − 9 a) = − b) = 27 3, 6 x 12 − 2,5 4 − 3 x c) = d) = 5 x 8 32
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 9 − 0 1 , 6 0,32 a) = b) = 3 27 x 8 2 − 5 50 7 x c) = d) = 2 − x 4 − 9 2 − 8
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 14 9 3 3 a) : = x : b) 1 : 8 = 2,5 : x 15 10 7 5 1 − 2 2 − 1 2 1 c) :1 = : x d) 1 : = x : 5 5 7 2 3 9
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 2
a) 2,5 : (4x) = 0,5 : 0, 2 b) 3,8 : (2x) = : 2 4 3
c) 5, 25 : (7x) = 3,6 : 2, 4 d) 1,8 :1,3 = ( 2 − ,7) :(5x)
Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 3 a) 2,5 : 7,5 = x :
b) x : 2, 4 = 0, 003: 0, 75 5 4 c) 3,5 : 2,5 = x :
d) x :1,3 = 0, 65 : 0,5 5
Bài 7. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 5 4 2 a) : x = 20 : 3 b) x : = : 0,4 6 5 3 25 4 5 c) : x = 2 : 9 d) x : = : 0,2 3 7 3
Bài 8. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 3x − 7 5 a) = b) (3x − ) 1 : 4,5 = 2,8 :1,5 8 2 9x −1 5 c) =
d) (6x − 2) :1,5 = 7 : 3,5 9 3
Bài 9. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1, 2 5 a) = b) (2x + ) 1 : 2 = 12 : 3 x + 3 4 3,5 5 c) =
d) (2x −14) : 3 = 12 : 9 x − 3 3
Bài 10. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: a) ( x − ) 10 28 4 2 1 : = :
b) 0, 2 : 2 = 5 : (6x + 8) 7 15 3 c) ( x − ) 10 27 9 2 3 : = :
d) 0,5 : 2 = 3 : (2x + 7) 3 12 2
Bài 11. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 0, 6 : x = x : 5, 4
b) x : 0, 2 = 0,8 : x
c) 0,3: x = x : 2, 7
d) x : 0,5 = 0,125 : x 32
Bài 12. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 16 x x 8 − a) = b) = x 25 2 − x 4 − xx 27 c) = d) = x 49 − 3 −x
Bài 13. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 − −x 0,25 x a) = b) = x 9 x 4 6 − −x 0,49 x c) = d) = x 24 x 16
Bài 14. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau 2 x 24 2 x 49 a) = b) = 6 25 12 3 27 3 14 28 c) = d) = 2 4 x 2 x 2
Bài 15. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau 1 a) (x + 5) : 2 = 40: (x + 5) 2 4 b) (x − 3) : = 20: (x −3) 5 0,25 x + 2 c) = x + 2 4
Bài 16. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức x +11 2 a) = 14 − x 3 x − 6 2 b) = x + 4 7
Bài 17. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức 7 − x 4 a) = x + 2 5 x −1 6 b) = x − 5 7
Bài 18. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức 7 − x 4 a) = 15 5 12 6 b) = x − 5 7
Bài 19. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức 2x − 4 6 a) = 3 8 12 2 b) = 2 x − 5 7 2
Bài 20. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức 3 2 a) = 2 x −1 6 11 x + 2 b) = x − 2 7 33
Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Bài 1. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 5 N và 2,5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 2.
Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử
dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh…) tỉ lệ chuẩn là 1680 x1050
(mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x1200 (mm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 3.
Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 6 x 9 (m) , lá cờ quốc kỳ lớp 7 1
a treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,8 x1, 2(m) .
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 4.
Theo tiêu chuẩn của Liên đoàn bóng chuyền quốc tế FIVB sân bóng chuyền là hình chữ
nhật có kích thước là 9 x18 (m). Lan vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là hình chữ nhật có
kích thước là 0,8x1,6 (cm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền.
b) Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?
Bài 5.
Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai
lan đọc 40 trang, ngày thứ 3 Lan đọc 80 trang.
a) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai.
b) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba.
c) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không? 2
Bài 6. Tỉ số của hai số là
. Biết số lớn là 135 . Tìm số bé? 9 3
Bài 7. Tỉ số của hai số là
. Biết số bé là 12 . Tìm số lớn? 7
Bài 8. Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu
kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Bài 9.
Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên? 2
Bài 10. Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là . Nam làm 3
lá cờ quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có
chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm
Bài 11. Tỉ lệ nấu bánh chưng ngon nhất là 4 gạo:1 đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon với tỉ lệ
như trên thì 10kg gạo cần bao nhiêu đậu xanh.
Bài 12. Tính độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là 0, 6 và chu vi bằng 32cm
Bài 13. Tính độ dài 2 cạnh của một vườn hoa hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều rộng và 5 chiều dài là
và chu vi bằng 120 m 7 34
Bài 14. Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18l và theo quy định của nhà sản xuất tất cả
các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10% . Như vậy, nếu một thùng sơn 18l sẽ
pha cùng với 1,8l nước sạch thì để có 99l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch?
Bài 15. An cần lăn sơn phòng, diện tích phòng 1 là 2
60 m , ở phòng 2 là 2
150 m . Cả hai phòng
An lăn hết 21kg sơn. Tính số lượng sơn cần dùng cho mỗi phòng ?
Bài 16. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của 5
lớp 7 A và 7B
và lớp 7 A trồng nhiều hơn lớp 7B là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã 4 trồng.
Bài 17. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của 4
lớp 7 A và 7B
và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7 A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã 5 trồng.
Bài 18. Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13, 6kg . Hỏi 12kg dầu hỏa thì có chứa hết được vào
chiếc can 16 lít hay không? 4
Bài 19. Tỉ số của hai số là
, nếu thêm 2 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 5
13 . Tìm hai số đó. 15 29
Bài 20. Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là
, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5; 36
các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2 .
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức a c a b c d
Bài 1. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d a c a + b c + d
Bài 2. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d a c a c b d
Bài 3. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d c d a c a + b c + d
Bài 4. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c a c b a d c
Bài 5. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c a c a − 2b c − 2d
Bài 6. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d a c a + 2b c + 2d
Bài 7. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d a c a − 3c b − 3d
Bài 8. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d c d 35 a c a + 2b c + 2d
Bài 9. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c a c b − 5a d − 5c
Bài 10. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d a c b + a a + d
Bài 11. Chứng tỏ rằng: Nếu =
(trong đó a + b + c + d  0 ) thì b = d b + c d + c a + b b + c
Bài 12. Chứng tỏ rằng: Nếu =
(trong đó a + b + c + d  0 ) thì a = c c + d d + a
Bài 13. Cho tỉ lệ thức a : b = c : d . Chứng minh tỉ lệ thức: a : (a + )
b = c : (c + d) (Giả thiết các tỉ
lệ thức đều có nghĩa).
Bài 14.
Cho tỉ lệ thức a : b = c : d . Chứng minh tỉ lệ thức: a : (a − )
b = c : (c d) (Giả thiết các tỉ
lệ thức đều có nghĩa). a c 2 2 a + c a
Bài 15. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = c b 2 2 b + c b a c 2 2 b a b a
Bài 16. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = c b 2 2 a + c a a c 2 2 a c ac
Bài 17. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = = b d 2 2 b d bd a − 3 b − 6 a 1
Bài 18. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh = ( a  3 − ;b  6 − ) a + 3 b + 6 b 2 a c 5a + 3b 5c + 3d
Bài 19. Cho tỉ lệ thức:
= . Chứng minh đẳng thức sau: = b d 3a − 7b 3c − 7d a + b c + d
Bài 20. Chứng minh rằng nếu =
(c + d  0) thì a = c hoặc a+b+c+d = 0 . b + c d + a
Phần III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ TỰ GIẢI
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 2 2 5  3  a) 0 − ,375:3,63 b) 14 : 80 c) 1 : 1 −   3 3 7  9 
Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên. 1 a) 5 − ,5: b) (− ) 3 0,12 : 2 c) 2,5 : ( 3 − ,5) 2 4
Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 3 2 1 2 1 a) : và : b) 5 : 22 và 2 − ,25:10 8 5 10 3 2
Bài 4. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? 5 2 a) 5, 4 :13,5 và 6 :15 b) 15 : 21 và 2,8 : 3,9 9 3
Bài 5. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1 − .6 = 2.( 3 − )
Bài 6. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 0, 03.6,3 = 0, 27.0, 7
Bài 7. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 4 − 1
; 5;− 30;2 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 8. Với năm số 7 − ;( 4 − ) 14 ;
;28;49 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1.
Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 36 x 8 a) = 15 24 36 54 b) = x 3 7 7x c) = 20 8
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 2 a) x : 3 = : 0, 25 5 3 7 b) 2,5 : 7,5 = x : 9 2 7 c) 2 : x = 1 : 0, 02 3 9
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: 1 2 1 − a) x : = : 4 7 13 3 2x 1 4 b) : = : 5 15 2 5
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x −1 6 a) = 14 7 1, 2 5 b) = x − 5 6 x +
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức 20 4 = x + 4 5 x
Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức 1 = 1 − x + 2 Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Bài 1. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 10 N và 5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 2.
Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 5 phần dầu với 8 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 15 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên? 3
Bài 3. Tìm độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là và chu 4 vi bằng 28 mét. 2
Bài 4. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là và chu vi bằng 3 90 mét.
Bài 5. Hải muốn gói bánh chưng, gói xong mỗi bánh nặng khoảng 0, 75kg . Tính sơ mỗi bánh sẽ
khoảng 0, 6kg gạo nếp và 0,15kg đỗ xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đỗ xanh đã được ngâm
và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg , 1 kg đậu sau khi ngâm và nấu
chín cũng được khoảng 1,5 kg . Vậy để làm 10 cái bánh chưng cần bao nhiêu gạo, bao nhiêu đậu? 37
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức a c a − 9b c − 9d
Bài 1. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d b d a c 2a − 6b 2c − 6d
Bài 2. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: = b d 2b 2d a b 2 2 a + b a
Bài 3. Cho tỉ lệ thức
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức = b c 2 2 c + b c a c 2a + 3b 2c + 3d
Bài 4. Cho tỉ lệ thức:
= . Chứng minh đẳng thức sau: = b d 3a − 5b 3c − 5d 38