Chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 chương trình mới

Tài liệu gồm 112 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phan Nhật Linh, bao gồm lý thuyết cần nhớ, phân loại và phương pháp giải toán chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số môn Toán 12 chương trình mới GDPT 2018, theo cấu trúc định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo áp dụng từ năm 2025. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

428 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
1
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Định nghĩa: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
K
với
K
là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng
Hình 1. Hàm số đồng biến trên
• Hàm số
( )
y f x=
được gọi là đồng biến trên
K
nếu
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, , x x K x x f x f x
.
• Nếu hàm số đồng biến trên
K
thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (Hình 1)
Hình 2. Hàm số nghịch biến trên
• Hàm số
( )
y f x=
được gọi là nghịch biến trên
K
nếu
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, , x x K x x f x f x
• Nếu hàm số nghịch biến trên
K
thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (Hình 2)
• Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
K
được gọi chung là đơn điệu trên
.K
• Khi xét tính đơn điệu mà không chỉ rõ tập
K
thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.
C
H
Ư
Ơ
N
G
1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
01
BÀI
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
A
1
Tính đơn điệu của hàm số
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
2
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
Định lí 1: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên khoảng
.K
• Nếu
( )
0, f x x K
và
( )
0fx
=
xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên
K
thì hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
K
.
• Nếu
( )
0, f x x K
và
( )
0fx
=
xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên
K
thì hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
K
.
Chú ý: Nếu hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên tập
K
hoặc nghịch biến trên tập
K
thì hàm số
( )
y f x=
còn
được gọi là đơn điệu trên tập
K
.
Định lí 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên tập
K
, trong đó
K
là một khoảng, đoạn hoặc nửa
khoảng. Nếu
( )
0fx
(hoặc
( )
0fx
) với mọi
x
thuộc
K
và
( )
0fx=
chỉ tại một số hữu hạn điểm
của
K
thì hàm số
( )
y f x=
đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
K
.
Định nghĩa: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên khoảng
và điểm
( )
0
;x a b
.
• Nếu tồn tại số
0h
sao cho
( ) ( )
0
f x f x
với mọi
( ) ( )
00
;;x x h x h a b − +
và
0
xx
thì ta nói
hàm số
đạt cực đại tại
0
x
.
• Nếu tồn tại số
0h
sao cho
( ) ( )
0
f x f x
với mọi
( ) ( )
00
;;x x h x h a b − +
và
0
xx
thì ta nói
hàm số
đạt cực tiểu tại
0
x
.
Ghi chú:
• Nếu hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại
0
x
thì
0
x
được gọi là điểm cực đại của hàm số,
( )
0
fx
được
gọi là giá trị cực đại của hàm số, kí hiệu
CĐ
f
hay
CĐ
y
, còn điểm
( )
( )
00
;M x f x
được gọi là điểm
cực đại của đồ thị hàm số.
• Nếu hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại
0
x
thì
0
x
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số,
( )
0
fx
được
gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, kí hiệu
CT
f
hay
CT
y
, còn điểm
( )
( )
00
;M x f x
được gọi là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (còn gọi là cực
đại) và giá trị cực tiểu (còn gọi là cực tiểu) được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm
số.
• Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên khoảng
và có điểm cực trị là
( )
0
;x a b
thì
( )
0
0fx
=
Định lí: Giả sử hàm số
( )
y f x=
liên tục trên khoảng
( )
00
;K x h x h= − +
và có đạo hàm trên
K
hoặc trên
0
\Kx
, với
0h
.
• Nếu
( )
0fx
trên khoảng
( )
00
;x h x−
và
( )
0
0fx
trên khoảng
( )
00
;x x h+
thì
0
x
là một điểm
cực đại của hàm số
.
• Nếu
( )
0fx
trên khoảng
( )
00
;x h x−
và
( )
0
0fx
trên khoảng
( )
00
;x x h+
thì
0
x
là một điểm
cực tiểu của hàm số
.
2
Cực trị của hàm số
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Nhận xét: Định lí trên có thể hiểu một cách đơn giản như sau: Điều kiện đủ để hàm số
( )
y f x=
đạt cực
trị tại một điểm
0
x
là đạo hàm
( )
fx
đổi dấu khi
x
qua
0
x
với
( )
00
;x x h x h − +
.
Nếu hàm số
( )
y f x=
đạt cực trị tại
0
x
thì
( )
0
0fx
=
hoặc
( )
0
fx
không tồn tại.
Các tên gọi từ đồ thị hàm số:
•
( )
11
;xy
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trong đó:
1
x
là điểm cực đại của hàm số;
1
y
là giá trị cực
đại của hàm số.
•
( )
22
;xy
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trong đó:
2
x
là điểm cực tiểu của hàm số;
2
y
là giá trị
cực tiểu của hàm số.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
4
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước
Để xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số
( )
y f x=
, ta có thể thực hiện các bước sau:
▪ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
( )
y f x=
.
▪ Bước 2: Tính đạo hàm
( )
fx
. Tìm các điểm
( )
1,2, ,
i
x i n=
mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng
0 hoặc không tồn tại.
▪ Bước 3: Sắp xếp các điểm
i
x
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
▪ Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị
của hàm số.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của các hàm số sau:
a)
32
2 3 12 2024y x x x= + − +
b)
4
2024yx=+
c)
42
1
22
4
y x x= − + +
d)
42
22y x x= − −
Bài tập 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
2
65y x x= − +
b)
59
.
1
x
y
x
+
=
−
c)
( )
( )
2
21y x x= − +
d)
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
Bài tập 3: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a)
42
23y x x= − + +
b)
23
1
x
y
x
+
=
+
c)
32
4 5 1y x x x= − + −
d)
2
24
2
xx
y
x
−+
=
−
Bài tập 4: Thể tích
V
(đơn vị: centimét khối) của
1
kg nước tại nhiệt độ
T
(
0 30C T C
) được tính
bởi công thức
( )
23
999,87 0,06426 0,0085043 0,0000679V T T T T= − + −
Hỏi thể tích
( )
VT
,
0 30C T C
, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
32
31y x x= − −
. B.
32
61y x x x= − + −
. C.
2
1
x
y
x
−
=
+
. D.
42
21y x x= + −
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
B
BÀI TẬP TỰ LUẬN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
5
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;+
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
2;− +
. D.
( )
2;1−
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1; +
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;− +
.
Câu 4: Cho hàm số
2
1
−+
=
−
x
y
x
, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ) ( )
;1 1;− +
.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
32
= = + + +y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
2;+
. D.
( )
0;1
.
Câu 6: Hàm số
32
2 2 2 1y x x x= − − +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;1−
B.
( )
;1−
C.
( )
0;2
D.
( )
1;2
Câu 7: Hàm số
3
2
x
y
x
+
=
−
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
2;3−
. B.
( )
;3−
. C.
( )
;− +
. D.
( )
3; +
.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
6
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 8: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3;0−
. B.
( )
0;+
. C.
. D.
( )
;3− −
.
Câu 9: Cho hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
\1−
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
;1− −
.
C. Hàm số đồng biến trên
( )
;− +
. D. Hàm số đồng biến trên
( )
;1− −
.
Câu 10: Cho hàm số
2
1
+
=
−
x
y
x
. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
1; .+
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên
\ 1 .
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−
và
( )
1; .+
Số các mệnh đề đúng là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
' 1 2 5f x x x= + −
với mọi
x
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;3−
. C.
( )
1;− +
. D.
( )
3;1−
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 13: Hàm số
42
86y x x= − + +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
và
( )
2;+
. B.
( )
;2− −
và
( )
0;2
.
C.
( )
;2− −
và
( )
2;+
. D.
( )
2;2−
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
fx
trên như hình vẽ
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
7
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
A.
( )
;1− −
. B. . C.
( )
1;− +
. D.
( )
2;− +
.
Câu 15: Hàm số
42
2= + −y x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;1−
. C.
( )
0;+
. D.
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
'2f x x= − +
với mọi
x
. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;− +
. B.
( )
2;+
. C.
( )
;2−
. D.
( )
0;+
.
Câu 17: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3;0−
. B.
( )
0;+
. C.
. D.
( )
;3− −
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đạo hàm
( ) ( )( ) ( )
4
' 1 1 2f x x x x= + − −
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
5 4 3f f f
. B.
( ) ( ) ( )
1 0 1f f f−
.
C.
( ) ( ) ( )
3 2 1f f f− − −
. D.
( ) ( ) ( )
0 1 2f f f
.
Câu 19: Cho hàm số
xác định trên và có đạo hàm
( ) ( )( ) ( )
25
2 1 1f x x x x
= − + −
. Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
1; +
.
Câu 20: Cho hàm số
2023 22
1
x
y
x
−
=
+
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;2023
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;2023−
.
Câu 21: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
( )
y f x=
, biết
( ) ( )( )( )
2
3 2 5 ,f x x x x x
= − + +
.
A.
( )
; 5 .− −
B.
( )
2;3 .−
C.
( )
5; 2 .−−
D.
( )
3; .+
Câu 22: Hàm số
42
21y x x= − + +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;+
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1; +
. D.
( )
;0−
.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
8
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 23: Hàm số
2
82y x x= + −
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1 .−
C.
( )
2;1 .−
D.
( )
1;4 .
Câu 24: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên và hàm số
( )
y f x
=
là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ.
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
A.
( )
;1−
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;− +
.
Câu 25: Hàm số
7
4
x
y
x
−
=
+
đồng biến trên khoảng
A.
( )
;− +
. B.
( )
6;0−
. C.
( )
1;4
. D.
( )
5;1−
.
Câu 26: Cho hàm số
2
25
1
xx
y
x
−+
=
−
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
;5−
. B.
( )
3;− +
. C.
( )
3;+
. D.
( )
3;5−
.
Câu 27: Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 3 1f x x x x x
= − − − −
. Hỏi hàm số
có
bao nhiêu cực tiểu?
A.
1
B.
3
C.
0
D.
2.
Câu 29: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
3
34y x x= − + +
.
A.
2
CT
y =
. B.
1
CT
y =
. C.
6
CT
y =
. D.
1
CT
y =−
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có
( ) ( )
( )
2
2
1 5 6f x x x x
= − − +
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
12f x x x
= − −
,
x
. Điểm cực đại của hàm số là
A.
1x =
. B.
2x =−
. C.
2x =
. D.
1x =−
.
Câu 32: Cho hàm số
32
32y x x= − +
. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là
A.
( )
2;2 .
B.
( )
2; 2 .−
C.
( )
0; 2 .−
D.
( )
0;2 .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
9
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 33: Cho hàm số
có đạo hàm
( )
1,f x x x
= −
. Hỏi
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 34: Hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
2
2
' 1 2 1f x x x x= + −
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
y f x=
là
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 36: Cho hàm số
( )
4 3 2
f x ax bx cx dx e= + + + +
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ sau.
Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1: Cho hàm số
( )
42
22y f x x x= = − +
a) Tập xác định của hàm số là
)
0;D = +
.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
c) Hàm số đồng biến trên
1
;
2

− +


.
d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1− −
và
( )
0; 1
Câu 2: Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
.
a) Tập xác định của hàm số là
D =
b) Hàm số nghịch biến trên
\2−
.
c) Hàm số đồng biến trên
\2−
.
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;2− −
và
( )
2;− +
.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
10
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 3: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ
a) Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
b) Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;0 , 2;− +
c) Với mọi
( )
0;2x
thì hàm số
( )
y f x=
luôn nhận giá trị dương
d) Hàm số
( )
y f x=−
nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
Câu 4: Cho hàm số
2
1
1
xx
y
x
+−
=
−
a) Tập xác định của hàm số là
\1D =
b) Phương trình
0y
=
có hai nghiệm nguyên
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
0;1
và
( )
2;+
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
0;1
và
( )
1;2
.
Câu 5: Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
−
a) Tập xác định của hàm số là
\
1
D =
b) Hàm số đã cho đồng biến trên
\
1
.
c) Đạo hàm của hàm số luôn nhỏ hơn
0
với mọi
1x
.
d) Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 6: Cho hàm số
2
1yx=+
a) Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
b) Hàm số không có cực trị.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
d) Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 7: Cho hàm số
42
11
22
y x x= − + +
.
a) Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
, giá trị cực tiểu của hàm số là
( )
00y =
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
1x =
, giá trị cực tiểu của hàm số là
( )
11y =
.
c) Hàm số đạt cực đại tại các điểm
1x =
, giá trị cực đại của hàm số là
( )
1
1
2
y =
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
, giá trị cực tiểu của hàm số là
( )
1
0
2
y =
.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
11
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 8: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên và hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình vẽ
dưới đây.
a) Hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại điểm
1x =−
và giá trị cực đại là
4
CD
y =
b) Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại điểm
1x =
và giá trị cực tiểu là
0
CT
y =
c) Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại điểm
2.x =−
d) Hàm số
( )
y f x=
đạt cực đại tại điểm
2x =−
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1−
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =−
.
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng
2
.
d) Hàm số đạt cực đại tại
0x =
và
1x =
.
Câu 10: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục
Ox
. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm
t
được
xác định bởi hàm số
( )
32
69x t t t t= − +
với
0t
. Khi đó
( )
xt
là vận tốc của chất điểm tại thời
điểm
t
, kí hiệu
( ) ( )
;v t v t
là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm
t
, kí hiệu
( )
.at
a) Phương trình hàm vận tốc là
( )
2
3 6 9.v t t t= − +
b) Phương trình hàm gia tốc là
( )
6 12.a t t=−
c) Vận tốc của chất điểm tăng khi
( ) ( )
0;1 3; .t +
d) Vận tốc của chất điểm giảm khi
( )
1;3 .t
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
12
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hàm số
32
35y x x= − +
có đồ thị
( )
C
. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ
thị
( )
C
.
Câu 2: Biết hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có hai điểm cực trị là
( )
1;18−
và
( )
3; 16−
. Tính giá trị biểu
thức
P a b c d= + + +
.
Câu 3: Đồ thị của hàm số
32
3 9 1y x x x= − − +
có hai điểm cực trị là
A
và
B
. Tính khoảng cách từ gốc
toạ độ
O
đến đường thẳng
AB
.
Câu 4: Biết đồ thị
( )
C
của hàm số
2
45
1
xx
y
x
−+
=
−
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số
( )
C
tạo với hai trục toạ độ một tam giác cỉa diện tích
S
bằng bao
nhiêu?
Câu 5: Gọi
,,A B C
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
24y x x= − +
. Bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác
ABC
bằng bao nhiêu?
Câu 6: Cho hàm số
liên tục trên và có bảng xét dấu
( )
fx
như sau.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 7: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
đạt cực trị tại các điểm
12
,xx
thỏa mãn
( ) ( )
12
1;0 , 1;2xx −
Biết hàm số đồng biến trên khoảng
( )
12
;xx
. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số âm?
-----------------HẾT-----------------
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
1
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
• Xét hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + + +
có đạo hàm
2
32y ax bx c
= + +
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
0
0,
0
y
a
yx

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
0
0,
0
y
a
yx

Trong trường hợp hệ số
a
có chứa tham số thì ta kiểm tra thêm trường hợp
0a =
• Xét hàm phân thức
ax b
y
cx d
+
=
+
có đạo hàm
( )
2
ad bc
y
cx d
−
=
+
, với
0, 0ad bc c−
.
Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
0, 0
d
y x ad bc
c
− −
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
0, 0
d
y x ad bc
c
− −
• Xét hàm phân thức
2
ax bx c
y
dx e
++
=
+
có đạo hàm
( )
2
2
2adx aex be dc
y
dx e
+ + −
=
+
, với
0ad
Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
2
0, 2 0,
ee
y x adx aex be dc x
dd
− + + − −
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
2
0, 2 0,
ee
y x adx aex be dc x
dd
− + + − −
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để các hàm số
a)
32
22y x mx mx= + + +
đồng biến trên
b)
( )
32
1
2 3 2
3
y x mx m x m= − − + − − +
nghịch biến trên
c)
( )
32
1
2 1 1
3
y x mx m x= − − − + +
nghịch biến trên khoảng
( )
0;5
d)
( )
32
35y x x m x= − + −
đồng biến trên khoảng
( )
2;+
e)
32
6
32
x mx
yx= + + +
đồng biến trên nửa khoảng
)
1; +
f)
( )
32
6 4 9 4y x x m x= − − + − +
nghịch biến trên khoảng
( )
;3− −
g)
32
y x mx m= + +
nghịch biến trên
h)
( ) ( )
32
1 3 1 3 2y m x m x x= − − − + +
đồng biến trên
Bài tập 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
a)
2
1
mx
y
x
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng xác định
BÀI TẬP TỰ LUẬN
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
2
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
b)
2
3
mx
y
xm
−
=
+−
nghịch biến trên từng khoảng xác định
c)
24x
y
mx
+
=
−
đồng biến trên
( )
1;+
d)
7
2
x
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên
( )
2;− +
e)
2
6xm
y
xm
+−
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
f)
9
3
x
y
xm
−
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
g)
4mx
y
mx
−
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
3;1−
h)
2
5
21
mx
y
mx
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
3;+
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
a)
2
2 3 1
1
x x m
y
x
+ + +
=
+
đồng biến trên các khoảng xác định
b)
( )
2
11
2
x m x
y
x
+ + −
=
−
(
m
là tham số) nghịch biến trên từng khoảng xác định
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1: Cho hàm số
( )
4x
fx
xm
−
=
+
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số đồng biến
trên từng khoảng xác định.
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
32
11y mx mx m x= + − + +
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến
trên .
A.
3
0
4
m
−

. B.
3
0
4
m
−

. C.
0m
. D.
3
4
m
−
.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
1y x x mx= + + +
đồng biến trên
( )
;− +
.
A.
1
3
m
. B.
1
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
Câu 4: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
2 3 2
11y m x m x x= − + − −
nghịch biến trên
là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 5: Cho hàm số , là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm
số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2
2
mx
y
xm
+
=
+
m
m
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Số giá trị nguyên của
m
để hàm số
( ) ( )
32
7 7 2 1y m x m x mx= − + − − −
nghịch biến trên
bằng
A.
7
. B.
9.
C.
4
. D.
6
.
Câu 7: Tìm tất cả giá trị của
m
sao cho hàm số
2
xm
y
x
+
=
+
đồng biến trên các khoảng xác định?
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3sin cos 5y x x mx= + − +
nghịch biến trên tập
xác định.
A.
2.m
B.
2.m
C.
2.m −
D.
2 2.m−
Câu 9: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho hàm số
( ) ( )
32
1
2 5 2021
3
f x mx mx m x= − + − +
nghịch biến trên ?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
4
xm
y
x
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó?
A.
5
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
( )
23
22
2.
3
m m x
y m m x mx
−
= + − + +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm
số đồng biến trên ?
A.
3.
B.
5.
C.
1.
D.
2.
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
2
m
yx
x
= + −
−
đồng biến trên
)
5;+
?
A.
3
. B.
2
. C.
8
. D.
9
.
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2024;2024−
sao cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
32
1 1 2 1 3 1f x m x m x m x m= − + − + + + −
đồng biến trên .
A.
2024
. B.
2023
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
8 2 3
3
y x mx m x m= − + − + +
đồng biến trên
.
A.
4.m =−
B.
2m =−
. C.
4m =
. D.
2m =
.
Câu 15: Tập tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
2 3 2
3
y x mx m x m= − − + − − +
luôn
nghịch biến trên là
;.m a b
Giá trị
ba−
bằng.
A.
4
. B.
10
. C.
12
. D.
3−
.
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2cot 1
cot
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
;
42




.
A.
( )
1
; 1 0;
2
m

− −


. B.
(
1
; 1 0;
2
m

− −

.
1
3
2
5
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
4
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
C.
(
1
; 1 0;
2
m

− −


. D.
1
;
2
m

+


.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
3 2 2
1 3 2y x m x x m= − + + − +
đồng biến trên
.
A.
2
4
m
m
−
. B.
42m−
. C.
42m−
. D.
2
4
m
m
−
.
Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên âm của tham số
m
để hàm số
( )
3
1
cos 4cot 1 cos
3
y x x m x= − − +
đồng
biến trên khoảng
( )
0;
?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
1 2 2m x m
y
xm
+ + +
=
+
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số nghịch biến trên
( )
1;− +
?
A.
1m
. B.
12m
. C.
1
2
m
m
. D.
2m
.
Câu 20: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
cos 1
10cos
x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
0;
2



.
A.
9
. B.
8
. C.
10
. D.
11
.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên
( )
10;10m−
để hàm số
1 2sin
2sin
x
y
xm
−
=
+
đồng biến trên khoảng
;
2



?
A.
18.
B.
11.
C.
10.
D.
9.
Câu 22: Cho hàm số
23mx m
y
xm
++
=
+
với
m
là tham số thực. Gi
S
là tập hp tất cả các giá trị nguyên
của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
. Tìm số phn tử của
S
.
A.
4
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 23: Cho hàm số
23mx m
y
xm
−−
=
−
với
m
là tham số. Gi
S
là tập hp tất cả các giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
. Tìm số phn tử của
S
.
A.
1
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
2 1 2
3
y x mx m x m= − + − − +
nghịch biến
trên khoảng
( )
3;0−
.
A.
1m −
. B.
2m =−
. C.
1m −
. D.
1
2
m −
.
Câu 25: Tổng các giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
là
A.
10−
. B.
3−
. C.
6−
. D.
7−
.
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
5
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 26: Cho hàm số
( )
32
2 3 1 6 1y x m x mx= − + + +
nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
khi và chỉ khi
A.
1m
. B.
13m
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
32
1
4 3 2017
3
y x mx m x= − + − +
. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực
m
để hàm
số đã cho đồng biến trên
A.
4m =
. B.
3m =
. C.
. D.
2m =
.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
32
6 2 1y x m x m= − + + − +
đồng biến trên
( )
2 ; 1−−
.
A.
5
;
2
m
−

−


. B.
5
;
2
m
−

−

. C.
5
;
2
m

+

. D.
5
;
2
m

+


.
Câu 29: Cho hàm số
( )
11
.
1
x
fx
xm
−+
=
−+
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
10;10−
để
đã cho đồng biến trên khoảng
( )
3;0−
?
A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10;10m−
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
( )
1 18
3 2 1
mx
y
xm
++
=
+−
nghịch biến trên khoảng
( )
3; 7
?
A.
8
. B.
10
. C.
11
. D.
9
.
Câu 31: Cho hàm số
ln 6
ln 3
x
y
xm
−
=
−
với
m
là tham số. Gi
S
là tập hp các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;e
. Tìm số phn tử của
S
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2;25−
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm
số
2
51
5
x x m
y
xm
+ − −
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
1;4
.
A.
8
. B.
15
. C.
14
. D.
6
.
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
1;20
để ứng với mỗi, hàm số
2
31
3
x x m
y
xm
− + − −
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
2;3
?
A.
17
. B.
14
. C.
15
. D.
13
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số
m
sao cho hàm số
2
21
5
x x m
y
xm
+ − +
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
3;1−
?
A.
2012
. B.
2009
. C.
2011
. D.
2010
.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
sao cho hàm số
( )
2
2 1 1x m x m
y
xm
+ − + +
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
1; +
?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số
m
sao cho hàm số
2
2 2 1 5x x m
y
xm
+ − −
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
1;5
?
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
6
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
A.
2017
. B.
2018
. C.
2020
. D.
2019
.
Câu 37: Tìm tập hp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
2
1x
y
x x m
+
=
++
nghịch biến trên
khoảng
( )
1;1−
.
A.
(
;2− −
. B.
(
3; 2−−
. C.
(
;0−
. D.
( )
;2− −
.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2
1
x x m
y
x
++
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
và đồng biến trên khoảng
.
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1: Cho hàm số
( )
32
11y mx mx m x= + − + +
, với
m
là tham số
a) Hàm số là hàm số bậc ba khi
0m
b) Tập xác định của hàm số là
c) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
3
4
m −
hoặc
0m
.
d) Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
3
0
4
m−
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x= + + + + −
, với
m
là tham số
a) Tập xác định của hàm số là
b) Phương trình
0y
=
có hai nghiệm phân biệt là
1
xm=−
và
2xm= − −
c) Không tồn tại giá trị của tham số
m
để hàm số đồng biến trên .
d) Hàm số nghịch biến trên
( )
1;1−
khi và chỉ khi
1m −
.
Câu 3: Cho hàm số
5x
y
xm
+
=
+
, với
m
là tham số.
a) Tập xác định của hàm số là
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
5m
.
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
5m
.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;8− −
khi và chỉ khi
( )
5;8
.
Câu 4: Cho hàm số
2
21
2
xx
y
x
− + −
=
+
a) Tập xác định của hàm số là
\2D =−
b) Phương trình
0y
=
có hai nghiệm và hai nghiệm này là nguyên dương
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
7
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
5; 2−−
và
( )
2;− +
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;5− −
và
( )
1; +
Câu 5: Cho hàm số
22
cot 2 cot 2 1
cot
x m x m
y
xm
− + −
=
−
, với
m
là tham số
a) Nếu đặt
cottx=
thì bài toán trở thành tìm tham số
m
nguyên để hàm số
( )
y f t=
đồng biến
trên
.
b) Tập xác định của hàm số
( )
y f t=
là
c) Hàm số
( )
y f t=
đồng biến trên
khi và chỉ khi
( ) ( )
0, 0;1f t t
d) Có
2026
giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2024;2024−
để hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng
;
42




.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
32
4 9 5y x mx m x= − − + + +
nghịch
biến trên ?
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
32
1
cot cot cot 1
3
y xmx x= − + +
nghịch biến trên khoảng
0; ?
2



Câu 3: Tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
32
3 3 1y x x m= − + −
cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn
1
là khoảng
( )
;.ab
Giá trị của
ab+
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Hàm số
( ) ( )
33
3
y x m x n x= + + + −
(tham số là
,mn
) đồng biến trên
( )
;− +
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
( )
22
4 2 2P m n m n= + − −
bằng bao nhiêu?
Câu 5: Gi
S
là tập hp các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
11
2 3 4
32
y x mx mx m= − + − +
. nghịch
biến trên khoảng có độ dài bằng
3
.Tính tổng các phn tử của
S
.
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
x9
4x
m
y
m
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( )
0;4
?
Câu 7: Số các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho hàm số
2025mx
y
xm
−−
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
2;2−
là bao nhiêu?
Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên không âm
m
để hàm số
( )
2
56
2
x x m
fx
x
+ + +
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
1;+
?
-----------------HẾT-----------------
| 1/428
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS NG
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Ơ Ư H
1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO C
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 01
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1 Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên K với K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng
Hình 1. Hàm số đồng biến trên (a;b)
• Hàm số y = f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu x
 , x K, x x f x f x . 1 2 1 2 ( 1) ( 2)
• Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (Hình 1)
Hình 2. Hàm số nghịch biến trên (a;b)
• Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến trên K nếu x
 , x K, x x f x f x 1 2 1 2 ( 1) ( 2)
• Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (Hình 2)
• Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
• Khi xét tính đơn điệu mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó. GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
Định lí 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng K.
• Nếu f (x)  0, x
  K và f (x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y = f (x)
đồng biến trên khoảng K .
• Nếu f (x)  0, x
  K và f (x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y = f (x)
nghịch biến trên khoảng K .
Chú ý: Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y = f ( x) còn
được gọi là đơn điệu trên tập K  .
Định lí 2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên tập K  , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa
khoảng. Nếu f (x)  0 (hoặc f (x)  0 ) với mọi x thuộc K và f (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm
của K thì hàm số y = f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K .
2 Cực trị của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x  ; a b . 0 ( )
• Nếu tồn tại số h  0 sao cho f (x)  f (x với mọi x(x − ; h x + h  ;
a b và x x thì ta nói 0 0 ) ( ) 0 ) 0
hàm số f ( x) đạt cực đại tại x . 0
• Nếu tồn tại số h  0 sao cho f (x)  f (x với mọi x(x − ; h x + h  ;
a b và x x thì ta nói 0 0 ) ( ) 0 ) 0
hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x . 0 Ghi chú:
• Nếu hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x thì x được gọi là điểm cực đại của hàm số, f (x được 0 ) 0 0
gọi là giá trị cực đại của hàm số, kí hiệu f hay y , còn điểm M (x ; f x được gọi là điểm 0 ( 0)) CĐ CĐ
cực đại của đồ thị hàm số.
• Nếu hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x thì x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số, f (x được 0 ) 0 0
gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, kí hiệu f hay y , còn điểm M (x ; f x được gọi là điểm 0 ( 0)) CT CT
cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (còn gọi là cực
đại) và giá trị cực tiểu (còn gọi là cực tiểu) được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.
• Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có điểm cực trị là x  ;
a b thì f ( x = 0 0 ) 0 ( )
Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục trên khoảng K = ( x − ;
h x + h và có đạo hàm trên K hoặc trên 0 0 )
K \ x , với h  0 . 0 
• Nếu f (x)  0 trên khoảng (x − ; h x
và f ( x  0 trên khoảng ( x ; x + h thì x là một điểm 0 0 ) 0 ) 0 0 ) 0
cực đại của hàm số f ( x) .
• Nếu f (x)  0 trên khoảng (x − ; h x
và f ( x  0 trên khoảng ( x ; x + h thì x là một điểm 0 0 ) 0 ) 0 0 ) 0
cực tiểu của hàm số f ( x) . 2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Nhận xét: Định lí trên có thể hiểu một cách đơn giản như sau: Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x) đạt cực
trị tại một điểm x là đạo hàm f ( x) đổi dấu khi x qua x với x ( x − ; h x + h . 0 0 ) 0 0
Nếu hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x thì f ( x = 0 hoặc f ( x không tồn tại. 0 ) 0 ) 0
Các tên gọi từ đồ thị hàm số:
• (x ; y là điểm cực đại của đồ thị hàm số trong đó: x là điểm cực đại của hàm số; y là giá trị cực 1 1 ) 1 1 đại của hàm số.
• ( x ; y là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trong đó: x là điểm cực tiểu của hàm số; y là giá trị 2 2 ) 2 2 cực tiểu của hàm số. GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước
Để xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số y = f ( x) , ta có thể thực hiện các bước sau:
▪ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x) .
▪ Bước 2: Tính đạo hàm f ( x) . Tìm các điểm x (i = 1,2, ,
n mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng i ) 0 hoặc không tồn tại.
▪ Bước 3: Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. i
▪ Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của các hàm số sau: a) 3 2
y = 2x + 3x − 12x + 2024 b) 4 y = x + 2024 c) 1 4 2 y = − x + 2x + 2 d) 4 2
y = x − 2x − 2 4
Bài tập 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: + a) 2 x y = x − 6x + 5 b) 5 9 y = . x −1 2 + + c) x 2x 2 y = ( x − )( 2 2 x + ) 1 d) y = x + 1
Bài tập 3: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: + a) 4 2 x
y = −x + 2x + 3 b) 2 3 y = x +1 2 x − 2x + 4 c) 3 2
y = x − 4x + 5x − 1 d) y = x − 2
Bài tập 4: Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T ( 0 C
  T  30 C  ) được tính bởi công thức V (T ) 2 3
= 999,87 − 0,06426T + 0,0085043T − 0,0000679T
Hỏi thể tích V (T ) , 0 C
  T  30 C
 , giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? − A. 3 2 x
y = x − 3x −1. B. 3 2
y = x − x + 6x −1. C. 2 y = . D. 4 2
y = x + 2x −1. x +1
Câu 2: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+) . B. (− ;  −2).
C. (−2;+) . D. (−2; ) 1 .
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. (1;+) . C. (0; ) 1 . D. (−1;+) . −x + Câu 4: Cho hàm số 2 y =
, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x −1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ) ;1  (1;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 − và (1;+).
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 − và (1;+). Câu 5: Cho hàm số y f ( x) 3 2 =
= ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào? A. (−1; ) 1 . B. (− ;  − ) 1 . C. (2;+) . D. (0; ) 1 . Câu 6: Hàm số 3 2
y = 2x − 2x − 2x +1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; ) 1  B. ( ) ;1 −  C. (0;2) D. (1;2) x + 3 Câu 7: Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x − 2 A. (−2;3) . B. ( ;3 − ) . C. (− ;  +) . D. (3;+) . GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 5
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 8: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3;0) . B. (0;+). C. (0;2) . D. (− ;  −3) . − Câu 9: x Cho hàm số 3 y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên \ −  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên (− ;  + ) .
D. Hàm số đồng biến trên (− ;  − ) 1 . x + Câu 10: Cho hàm số 2 y = . Xét các mệnh đề sau: x −1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+).
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên \   1 .
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 − và (1;+).
Số các mệnh đề đúng là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + )( x − )2 ' 1 2 5 với mọi x  . Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào? A. (− ;  − ) 1 . B. (−1;3). C. ( 1 − ;+). D. ( 3 − ; ) 1 .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;
 −2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; − 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Câu 13: Hàm số 4 2
y = −x + 8x + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2;0) và (2;+ ) .
B. (−;− 2) và (0;2) .
C. (−;− 2) và (2;+ ) . D. (−2;2) .
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ( x) trên như hình vẽ 6 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng A. (− ;  − ) 1 . B. .
C. (−1;+) . D. (−2;+) . Câu 15: Hàm số 4 2
y = x + x − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( ; − 0). B. (−2; ) 1 . C. (0;+). D. (0;2) .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = −x + 2 với mọi x  . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  +) . B. (2;+) . C. ( ; − 2) . D. (0;+) .
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3;0) . B. (0;+). C. (0;2) . D. (− ;  −3) . Câu 18: 4
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đạo hàm f '( x) = ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (5)  f (4)  f (3) . B. f (− )
1  f (0)  f ( ) 1 . C. f ( 3 − )  f ( 2 − )  f (− ) 1 .
D. f (0)  f ( ) 1  f (2) . Câu 19: 2 5
Cho hàm số f ( x) xác định trên
và có đạo hàm f ( x) = (2 − x)( x + ) 1 ( x − ) 1 . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 2) . B. (2;+) . C. (−1;2) . D. (1;+) . − Câu 20: x Cho hàm số 2023 22 y =
. Khẳng định nào dưới đây là sai? x +1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2023) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;2023).
Câu 21: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x) , biết f ( x) = ( x − )( x + )( x + )2 3 2 5 , x   . A. (− ;  5 − ). B. (−2;3). C. (−5;−2). D. (3;+). Câu 22: Hàm số 4 2
y = −x + 2x +1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+). B. (− ;  − ) 1 . C. (1;+) . D. ( ; − 0). GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 7
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Câu 23: Hàm số 2
y = 8 + 2x − x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;+) . B. ( ; − ) 1 . C. (−2; ) 1 . D. (1;4).
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và hàm số y = f ( x) là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên A. ( ) ;1 − . B. (−2;0) . C. (1;+) . D. (−1;+) . − Câu 25: x Hàm số 7 y =
đồng biến trên khoảng x + 4 A. (− ;  +) . B. (−6;0) . C. (1;4) . D. (−5; ) 1 . 2 − + Câu 26: x 2x 5
Cho hàm số y =
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? x −1 A. ( ;5 − ) .
B. (−3;+) . C. (3;+) . D. (−3;5) . + Câu 27: x Hàm số 2 3 y =
có bao nhiêu điểm cực trị? x + 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 28: 2
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) = ( x − ) ( − x)( 2 1 3 x − x − )
1 . Hỏi hàm số f ( x) có bao nhiêu cực tiểu? A. 1 B. 3 C. 0 D. 2.
Câu 29: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 3
y = −x + 3x + 4 . A. y = 2 . B. y = 1. C. y = 6 . D. y = −1. CT CT CT CT Câu 30: 2
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có f ( x) = ( x − ) ( 2 1
x − 5x + 6) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )
1 (2 − x) , x
. Điểm cực đại của hàm số là
A. x = 1.
B. x = −2 .
C. x = 2 . D. x = −1. Câu 32: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là A. (2;2). B. (2;−2). C. (0;−2). D. (0;2). 8 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 33: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x −1, x
  . Hỏi f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 34: 2
Hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2 ' = x (x + ) 1 (2x − )
1 . Số điểm cực trị của hàm số
y = f ( x) là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
y = f ( x) là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 36: Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = ax + bx + cx + dx + e . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau.
Đồ thị hàm số y = f ( x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) 4 2 = x − 2x + 2
a) Tập xác định của hàm số là D = 0;+ ) .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) .  
c) Hàm số đồng biến trên 1 − ;+    .  2 
d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; − ) 1 và (0; ) 1 − Câu 2: x Cho hàm số 1 y = . x + 2
a) Tập xác định của hàm số là D =
b) Hàm số nghịch biến trên \ −  2 .
c) Hàm số đồng biến trên \ −  2 .
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;  −2) và (−2;+). GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 9
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
a) Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (0;2)
b) Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng (− ;  0),(2;+ )
c) Với mọi x (0;2) thì hàm số y = f ( x) luôn nhận giá trị dương
d) Hàm số y = f (−x) nghịch biến trên khoảng (−2;0) 2 + − Câu 4: x x 1 Cho hàm số y = x −1
a) Tập xác định của hàm số là D = \   1
b) Phương trình y = 0 có hai nghiệm nguyên
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (0; ) 1 và (2;+ )
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; ) 1 và (1;2) . x + 3
Câu 5: Cho hàm số y = x −1
a) Tập xác định của hàm số là D = \   1
b) Hàm số đã cho đồng biến trên \   1 .
c) Đạo hàm của hàm số luôn nhỏ hơn 0 với mọi x  1.
d) Hàm số đã cho không có cực trị. Câu 6: Cho hàm số 2 y = x +1
a) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
b) Hàm số không có cực trị.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
d) Hàm số có hai điểm cực trị. 1 1 Câu 7: Cho hàm số 4 2 y = − x + x + . 2 2
a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y (0) = 0 .
b) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y ( ) 1 = 1.
c) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1, giá trị cực đại của hàm số là y ( ) 1 1 = . 2
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y ( ) 1 0 = . 2 10 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
a) Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại điểm x = −1 và giá trị cực đại là y = 4 CD
b) Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và giá trị cực tiểu là y = 0 CT
c) Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = −2.
d) Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại điểm x = −2 .
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 − .
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2 .
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
d) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x =1.
Câu 10: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được
xác định bởi hàm số x(t) 3 2
= t − 6t + 9t với t  0 . Khi đó x(t) là vận tốc của chất điểm tại thời
điểm t , kí hiệu v(t); v(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểmt , kí hiệu a(t).
a) Phương trình hàm vận tốc là v(t) 2
= 3t − 6t + 9.
b) Phương trình hàm gia tốc là a(t) = 6t −12.
c) Vận tốc của chất điểm tăng khi t (0; ) 1  (3;+).
d) Vận tốc của chất điểm giảm khi t  (1;3). GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 11
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 5 có đồ thị (C ) . Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị (C) .
Câu 2: Biết hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị là (−1;18) và (3;−16) . Tính giá trị biểu
thức P = a + b + c + d .
Câu 3: Đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 1 có hai điểm cực trị là A và B . Tính khoảng cách từ gốc
toạ độ O đến đường thẳng AB . 2 − + Câu 4: x 4x 5
Biết đồ thị (C) của hàm số y =
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm x −1
cực trị của đồ thị hàm số (C) tạo với hai trục toạ độ một tam giác cỉa diện tích S bằng bao nhiêu? Câu 5: Gọi ,
A B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 4 . Bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC bằng bao nhiêu? Câu 6:
Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) như sau.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 7: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d đạt cực trị tại các điểm x , x thỏa mãn x  1 − ;0 , x  1;2 1 ( ) 2 ( ) 1 2
Biết hàm số đồng biến trên khoảng ( x ; x . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. 1 2 )
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số âm?
-----------------HẾT----------------- 12 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước • Xét hàm số bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d có đạo hàm 2
y = 3ax + 2bx + c a  0
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi y  0, x       0  ya  0
Hàm số nghịch biến trên
khi và chỉ khi y  0, x       0  y
Trong trường hợp hệ số a có chứa tham số thì ta kiểm tra thêm trường hợp a = 0 + − • ad bc Xét hàm phân thức ax b y = có đạo hàm y =
, với ad − bc  0, c  0 . cx + d (cx + d)2
Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: d y  0, x
  −  ad − bc  0 c
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: d y  0, x
  −  ad − bc  0 c 2 + + 2 + + − • ax bx c adx 2aex be dc
Xét hàm phân thức y = có đạo hàm y = , với ad  0 dx + e (dx + e)2
Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: e e 2 y  0, x
  −  adx + 2aex + be − dc  0, x   − d d
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: e e 2 y  0, x
  −  adx + 2aex + be − dc  0, x   − d d
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các hàm số a) 3 2
y = x + mx + 2mx + 2 đồng biến trên b) 1 3 2
y = − x − mx + (2m − 3) x − m + 2 nghịch biến trên 3 c) 1 3 2
y = − x − mx − (2m + )
1 x + 1 nghịch biến trên khoảng (0;5) 3 d) 3 2
y = x − 3x + (5 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+ ) 3 2 e) x mx y = +
+ x + 6 đồng biến trên nửa khoảng 1;+) 3 2 f) 3 2
y = −x − 6x + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (− ;  −3) g) 3 2
y = x + mx + m nghịch biến trên (0;2)
h) y = (m − ) 3 x − (m − ) 2 1 3
1 x + 3x + 2 đồng biến trên
Bài tập 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số + a) mx 2 y =
đồng biến trên từng khoảng xác định x + 1 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI − b) mx 2 y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định x + m − 3 x + c) 2 4 y =
đồng biến trên (1;+ ) m − x + d) x 7 y =
nghịch biến trên (−2;+) 2x + m 2 + − e) x m 6 y =
đồng biến trên khoảng (− ;  −2) x − m − f) x 9 y =
đồng biến trên khoảng (− ;  −6) x + 3m − g) mx 4 y =
nghịch biến trên khoảng (−3; ) 1 m − x 2 + h) m x 5 y =
nghịch biến trên khoảng (3;+) 2mx + 1
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 + + + a) 2x 3x m 1 y =
đồng biến trên các khoảng xác định x + 1 2 x + (m + ) 1 x −1 b) y =
( m là tham số) nghịch biến trên từng khoảng xác định 2 − x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. − Câu 1: x
Cho hàm số f ( x) 4 =
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến x + m
trên từng khoảng xác định. A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Câu 2: Cho hàm số 3 2
y = mx + mx − (m + )
1 x + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên . − − −
A. 3  m  0 .
B. 3  m  0 .
C. m  0 . D. 3 m  . 4 4 4
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x + x + mx + 1 đồng biến trên (−;+ ). A. 1 m  . B. 1 m  . C. 4 m  . D. 4 m  . 3 3 3 3
Câu 4: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 1
1 x − x nghịch biến trên là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. + Câu 5: mx 2 Cho hàm số y =
, m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm 2x + m
số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 6: Số giá trị nguyên của m để hàm số y = (m − ) 3 x + (m − ) 2 7
7 x − 2mx − 1 nghịch biến trên bằng A. 7 . B. 9. C. 4 . D. 6 . + Câu 7: x m
Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y =
đồng biến trên các khoảng xác định? x + 2 A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 3 sin x + cos x − mx + 5 nghịch biến trên tập xác định. A. m  2.
B. m  2.
C. m  −2.
D. −2  m  2.
Câu 9: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số f ( x) 1 3 2
= mx − 2mx + (m − 5) x + 2021 nghịch biến trên ? 3 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 2 + Câu 10: x m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng x + 4 xác định của nó? A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 . ( 2 m − m) 3 x
Câu 11: Cho hàm số y = + ( 2 m − m) 2
x + mx + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm 3 số đồng biến trên ? A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 12: m
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x + 3 − đồng biến trên x − 2 5;+)? A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 9 .
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2024 − ; 2024 sao cho hàm số
f ( x) = (m − ) 3 x + (m − ) 2 1 1 x + (2m + )
1 x + 3m −1 đồng biến trên . A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2022 . Câu 14: 1
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − mx + (8 − 2m) x + m + 3 đồng biến trên 3 .
A. m = −4. B. m = −2 . C. m = 4 . D. m = 2 . Câu 15: 1
Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = − x − mx + (2m − 3) x − m + 2 luôn 3 nghịch biến trên là m  ;
a b. Giá trị b − a bằng. A. 4 . B. 10 . C. 12 . D. 3 − . + Câu 16: x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2cot 1 y =
đồng biến trên khoảng cot x + m     ;   .  4 2     
A. m (− − ) 1 ; 1  0;   .
B. m (− −  1 ; 1  0;   .  2  2  GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI    
C. m (− −  1 ; 1  0;   . D. 1 m  ;+   .  2   2 
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3
y = x − (m + ) 2 2
1 x + 3x − m + 2 đồng biến trên . m  2 m  2 A.  .
B. −4  m  2 .
C. −4  m  2 . D.  . m  4 − m  4 − Câu 18: 1
Có bao nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số 3 y =
cos x − 4cot x − (m + ) 1 cos x đồng 3
biến trên khoảng (0; )? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . (m + ) 1 x + 2m + 2
Câu 19: Cho hàm số y =
. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên (−1;+) x + m ? m  1 A. m  1.
B. 1  m  2 . C.  . D. m  2 . m  2 + Câu 20: x
Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số cos 1 y =
đồng biến trên khoảng 10cos x + m    0;   .  2  A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 11. − Câu 21: x
Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( 10 − ;10) để hàm số 1 2sin y =
đồng biến trên khoảng 2sin x + m    ;   ?  2  A. 18. B. 11. C. 10. D. 9. + + Câu 22: mx m Cho hàm số 2 3 y =
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x + m
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . Tìm số phần tử của S . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . − − Câu 23: mx m Cho hàm số 2 3 y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x − m
m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 24: 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y =
x − mx + (2m − )
1 x − m + 2 nghịch biến 3 trên khoảng (−3;0) . A. m  −1. B. m = −2 . C. m  −1. D. 1 m  − . 2 Câu 25: 1
Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số 3
y = x + mx −
đồng biến trên khoảng (0;+) 5 5x là A. −10 . B. 3 − . C. 6 − . D. 7 − . 4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 3 2
Câu 26: Cho hàm số y = 2x − 3(m + )
1 x + 6mx + 1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi A. m  1.
B. 1  m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Câu 27: 1 Cho hàm số 3 2 y =
x − mx + (4m − 3) x + 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm 3
số đã cho đồng biến trên A. m = 4 . B. m = 3 . C. m = 1 . D. m = 2 .
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3
y = −x + (m + ) 2 6
2 x − m + 1 đồng biến trên (−2 ; − ) 1 .  −   −      A. 5 m  − ;   . B. 5 m  − ;  . C. 5 m  ;+   . D. 5 m  ;+   .   2   2  2   2  − + Câu 29: x
Cho hàm số f ( x) 1 1 =
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để 1 − x + m
đã cho đồng biến trên khoảng (−3;0) ? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 10
− ;10) sao cho ứng với mỗi m , hàm số (m + ) 1 x + 18 y =
nghịch biến trên khoảng (3; 7) ? 3x + 2m −1 A. 8 . B. 10 . C. 11. D. 9 . − Câu 31: x Cho hàm số ln 6 y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m ln x − 3m
để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e) . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2;25 sao cho ứng với mỗi m , hàm 2 + − − số x 5x m 1 y =
nghịch biến trên khoảng (1;4) . 5x − m A. 8 . B. 15 . C. 14 . D. 6 .
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 để ứng với mỗi, hàm số 2
−x + 3x − m −1 y =
đồng biến trên khoảng (2;3) ? 3x − m A. 17 . B. 14 . C. 15 . D. 13 .
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không lớn hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2
x + 2x −1 + m y =
nghịch biến trên khoảng (−3; ) 1 ? 5x + m A. 2012 . B. 2009 . C. 2011. D. 2010 . 2
2x + (1− m) x +1+ m
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = x − m
đồng biến trên khoảng (1;+) ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số m sao cho hàm số 2
2x + 2x −1 − 5m y =
nghịch biến trên khoảng (1;5) ? x − m GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 5
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. 2017 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . + Câu 37: x 1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên 2 x + x + m khoảng (−1; ) 1 .
A. (−;−2.
B. (−3;−2. C. ( ;0 − . D. (− ;  −2) . 2 + + Câu 38: x 2x m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng x −1
(1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 3 2
y = mx + mx − (m + )
1 x + 1, với m là tham số
a) Hàm số là hàm số bậc ba khi m  0
b) Tập xác định của hàm số là
c) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 3
m  − hoặc m  0 . 4
d) Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi 3 −  m  0 . 4 Câu 2: 1 Cho hàm số 3 y = x + (m + ) 2 1 x + ( 2
m + 2m) x − 3 , với m là tham số 3
a) Tập xác định của hàm số là
b) Phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = −m và x = −m − 2 1
c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên .
d) Hàm số nghịch biến trên (−1; )
1 khi và chỉ khi m  −1. + Câu 3: x Cho hàm số 5 y =
, với m là tham số. x + m
a) Tập xác định của hàm số là
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m  5 .
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m  5 .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;
 − 8) khi và chỉ khi (5;8) . 2 − + − Câu 4: x 2x 1 Cho hàm số y = x + 2
a) Tập xác định của hàm số là D = \ −  2
b) Phương trình y = 0 có hai nghiệm và hai nghiệm này là nguyên dương 6 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−5;− 2) và ( 2; − + )
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ;  − 5) và (1;+ ) 2 2 − + − Câu 5: cot x 2mcot x 2m 1 Cho hàm số y =
, với m là tham số cot x − m
a) Nếu đặt t = cot x thì bài toán trở thành tìm tham số m nguyên để hàm số y = f (t) đồng biến trên (0; ) 1 .
b) Tập xác định của hàm số y = f (t) là
c) Hàm số y = f (t) đồng biến trên (0; )
1 khi và chỉ khi f (t )  0, t  (0; ) 1
d) Có 2026 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2024 −
; 2024 để hàm số đã cho nghịch     biến trên khoảng ;   .  4 2 
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y = −x − mx + (4m + 9) x + 5 nghịch biến trên ? Câu 2: 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2 y =
cot x − m cot x + cot x + 1 3   
nghịch biến trên khoảng 0; ?    2 
Câu 3: Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 3m − 1 cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng (a;b). Giá trị của
a + b bằng bao nhiêu? Câu 4: 3 3 Hàm số = ( + ) + ( + ) 3 y x m x n
− x (tham số là m,n ) đồng biến trên (− ;
 +) . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = ( 2 2
4 m + n ) − 2m − 2n bằng bao nhiêu? Câu 5: 1 1
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y = x −
mx + 2mx − 3m + 4 . nghịch 3 2
biến trên khoảng có độ dài bằng 3 .Tính tổng các phần tử của S . + Câu 6: m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 9 y =
nghịch biến trên khoảng 4x + m (0;4) ? − − Câu 7: mx
Số các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số 2025 y =
đồng biến trên khoảng x + m (−2;2) là bao nhiêu? + + + Câu 8: x x m
Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f ( x) 2 5 6 =
đồng biến trên khoảng x + 2 (1;+ ) ?
-----------------HẾT----------------- GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 7