Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ − Live 12 ★★★★★
CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG LÝ THUYẾT CHUNG
I. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG VTTN x = −∆ 0 ∆0 VTCB x = 0 m A Biên dương x = +A m
Gọi độ dãn của lò xo tại VTCB là ∆0. mg g
Tại VTCB của con lắc: F  P  kΔ  mg  Δ   . dh 0 0 2 k ω CLLX nằm ngang
CLLX treo thẳng đứng mg g ∆0 = 0 Δ   0 2
Độ giãn của lò xo tại VTCB k ω (VTCB ≡ VTTN) (VTCB ≠ VTTN)
Chiều dài tự nhiên của lò xo  = 0  = 0
Chiều dài của lò xo tại thời điểm  = 0 + x  = 0 + ∆0 + x bất kì
Chiều dài cực đại của lò xo  = 0 + A  = 0 + ∆0 + A
Chiều dài cực tiểu của lò xo  = 0 − A  = 0 + ∆0 − A
VTTN: là vị trí tự nhiên của lò xo. (lò xo không biến dạng, không giãn không nén)
Chiều dương ta chọn là hướng xuống. Trang 1
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
II. CÁCH KÍCH THÍCH LÒ XO DAO ĐỘNG
Cho ∆0 = 4 cm → ω = 5π rad/s
Cách 1: Từ VTCB, kéo vật xuống 8 cm rồi thả nhẹ. x  8 A  8    
 x  8cos5πt cm. v   0 φ  0  0 VTTN 4
Cách 2: Từ VTCB, kéo vật xuống để lò xo giãn 8 cm rồi thả nhẹ. VTCB 4  VT thả
x  8  4  4 A  4    
 x  4cos5πt cm. v   0 φ  0  0
Cách 3: Từ VTCB, kéo vật để lò xo nén 8 cm rồi thả nhẹ. VT thả
x  8  4  4 A  12 8    
 x  12cos5πt  π cm. v   0 φ  0  VTTN 0 4 VTCB
III. THỜI GIAN LÒ XO GIÃN NÉN
 Trường hợp 1: ∆0 < A. −A nén nén giãn x VTTN −A −∆0 O +A ∆ 0 VTCB giãn m +A
 Trường hợp 2: ∆0 ≥ A. VTTN luôn giãn x ∆ −A − 0 A −∆ O +A 0 VTCB luôn giãn m +A Trang 2
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 36 cm B. 40 cm C. 42 cm D. 38 cm
Câu 2: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 8cos(5πt) cm tại nơi
có g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì là A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5
Câu 3: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt) cm tại
nơi có g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì là A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5 2
Câu 4: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = cos(10πt) cm tại 3
nơi có g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì là A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5
Câu 5: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,1 s. Thời gian lò xo
dãn trong một chu kì là 1/15 s. Độ nén lớn nhất của lò xo là A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
Câu 6: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Gọi t1 là khoảng
thời gian lò xo nén trong một chu kì. Gọi t2 là khoảng thời gian ngắn nhất đi từ vị trí lò xo dài nhất
đến vị trí lò xo không biến dạng. Biết t1 = t2. Quỹ đạo dao động của con lắc lò xo là A. 12 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 16 cm
Câu 7: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,2 s. Gọi t1 là khoảng
thời gian lò xo dãn trong một chu kì. Gọi t2 là khoảng thời gian ngắn nhất đi từ vị trí lò xo ngắn nhất
đến vị trí lò xo không biến dạng. Biết 7t1 = 6t2. Quỹ đạo dao động của con lắc lò xo là A. 4 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 6 cm
Câu 8: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa tại nơi có g = π2 = 10 m/s2. Thời
gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,2 s. Tỉ số quãng đường con
lắc đi được trong thời gian lò xo nén và lò xo dãn là 1/3. Độ dãn cực đại của lò xo là A. 12 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 16 cm Trang 3
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
Câu 9: [VNA] Lò xo có độ cứng k, lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp ba lần nhau thì khi
cân bằng lò xo có chiều dài 20 cm và 30 cm, lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi treo cùng hai vật là π 2 π 5π A. π 2 B. s C. s D. s 5 2s 2
Câu 10*: [VNA] Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, gốc O ở VTCB. Tại
các thời điểm t1, t2, t3 lò xo giãn a cm, 2a cm, 3a cm tương ứng với tốc độ của vật là v 8 cm/s, v 6
cm/s, v 2 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và lò xo giãn trong một chu kỳ gần
với giá trị nào nhất ? A. 0,7 B. 0,5 C. 0,8 D. 0,6 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: [VNA] Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa quanh
vị trí cân bằng O. Tần số góc dao động được tính bằng biểu thức k m m k
A. ω  2π
B. ω  2π C. ω  D. ω  m k k m
Câu 2: [VNA] Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa quanh
vị trí cân bằng O. Tần số dao động được tính bằng biểu thức k 1 k m 1 m
A. f  2π B. f 
C. f  2π D. f  m 2π m k 2π k
Câu 3: [VNA] Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa quanh
vị trí cân bằng O. Chu kỳ dao động được tính bằng biểu thức k 1 k m 1 m
A. T  2π B. T 
C. T  2π D. T  m 2π m k 2π k
Câu 4: [VNA] Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động
điều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật, độ dãn của lò xo là ∆. Tần số góc dao động được tính g g Δ Δ A. ω 
B. ω  2π C. ω 
D. ω  2π Δ Δ g g
Câu 5: [VNA] Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động
điều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật, độ dãn của lò xo là ∆. Tần số dao động của con lắc này là Δ g 1 g 1 Δ
A. f  2π
B. f  2π C. f  D. f  g Δ 2π Δ 2π g Trang 4
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
Câu 6: [VNA] Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động
điều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật, độ dãn của lò xo là ∆. Chu kì dao động của con lắc này là 1 Δ Δ 1 g g A. T 
B. T  2π C. T 
D. T  2π 2π g g 2π Δ Δ
Câu 7: [VNA] Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa.
Nếu giảm độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. giảm 4 lần D. tăng 4 lần
Câu 8: [VNA] Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 10 N/m, vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều
hòa quanh vị trí cân bằng O. Chu kỳ dao động là A. 0,2 s B. 20 s C. 10 s D. 0,1 s
Câu 9: [VNA] Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang
dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là 9,8 cm. Tần số góc dao động của con lắc là A. 1 rad/s B. 10 rad/s C. 0,1 rad/s D. 100 rad/s
Câu 10: [VNA] Một lò xo treo thẳng đứng tại vị trí có g = 9,87 m/s2, khi gắn vật m vào thì lò xo bị
giãn 1 đoạn 4 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Tần số dao động là A. 0,01 Hz B. 0,25 Hz C. 2,5 Hz D. 0,1 Hz
Câu 11: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị
trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 2 = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 36 cm B. 40 cm C. 42 cm D. 38 cm
Câu 12: [VNA] Treo vật nặng m vào lò xo có chiều dài tự nhiên 50 cm, tác dụng cho con lắc dao
động điều hòa quanh VTCB với chu kì T = 1,0 s. Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Độ dài của lò xo khi vật ở VTCB bằng A. 25 cm B. 50 cm C. 75 cm D. 100 cm
Câu 13: [VNA] Một quả cầu treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa
với biên độ 10 cm thì chu kỳ dao động là 0,5 s. Nếu cho dao động với biên độ là 20 cm thì chu kỳ dao động bây giờ là A. 0,25 s B. 0,5 s C. 1,0 s D. 2,0 s
Câu 14: [VNA] Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao
động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2,0 s. Để chu kì con lắc
là 1 s thì khối lượng m bằng A. 200 g B. 100 g C. 50 g D. 800 g
Câu 15: [VNA] Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao
động điều hòa. Lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m. Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo ∆
được tính theo công thức mg k mg k A. Δ  B. Δ  C. Δ  D. Δ  k mg k mg Trang 5
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
Câu 16: [VNA] Chọn câu sai. Một con lắc lò xo có treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn
vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ là A với A < ∆. Trong quá trình dao động, lò xo
A. bị dãn cực đại một lượng là A + ∆
B. bị dãn cực tiểu một lượng là ∆ − A
C. lực tác dụng của lò xo lên giá treo là lực kéo
D. có lúc nén, có lúc dãn, có lúc không biến dạng
Câu 17: [VNA] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là
treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu 0
dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ . Cho con lắc dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ là A. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng là A.  Δ B.  Δ  A C.  Δ  A D.  Δ 0 0 0 0
Câu 18: [VNA] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là
treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu 0
dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ . Cho con lắc dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ là A. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài lớn nhất là A.  Δ B.  Δ  A C.  Δ  A D.  Δ 0 0 0 0
Câu 19: [VNA] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là
treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu 0
dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ . Cho con lắc dao động điều hòa 0
theo phương thẳng đứng với biên độ là A. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài bé nhất là A.  Δ B.  Δ  A C.  Δ  A D.  Δ 0 0 0 0
Câu 20: [VNA] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là
treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu 0
dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ . Từ vị trí cân bằng, đưa vật đến vị
trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài lớn nhất là A.  Δ B.  2Δ C.  Δ D. 0 0 0 0
Câu 21: [VNA] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là
treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu 0
dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ . Từ vị trí cân bằng, đưa vật đến vị
trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài bé nhất là A.  Δ B.  2Δ C.  Δ D. 0 0 0 0
Câu 22: [VNA] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là
treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu 0
dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ . Cho con lắc dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài lớn nhất và bé nhất lần lượt là ,
. Biên độ dao động A được tính bằng biểu thức max min   A. max min A  B. A   C. max min A  D. A   2 max min 2 max min Trang 6
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
Câu 23: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với biên độ A. Trong
quá trình dao động, lò xo đạt chiều dài cực đại là 60 cm, đạt chiều dài cực tiểu là 30 cm. A bằng A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 15 cm
Câu 24: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Độ giãn của lò xo ở vị
trí cân bằng là 5 cm. Trong quá trình dao động, lò xo đạt chiều dài cực đại là 60 cm, đạt chiều dài
cực tiểu là 40 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 45 cm B. 10 cm C. 50 cm D. 35 cm
Câu 25: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là 20 cm. Từ
vị trí cân bằng, đưa vật đến vị trí sao cho lò xo giãn 25cm rồi buông nhẹ thì con lắc dao động điều
hòa với biên độ là A. 25 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 20 cm
Câu 26: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là 20 cm. Từ
vị trí cân bằng, đưa vật đến vị trí sao cho lò xo giãn 16cm rồi buông nhẹ thì con lắc dao động điều
hòa với biên độ là A. 4 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 18 cm
Câu 27: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, đưa vật đến vị trí sao cho lò
xo bị nén một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ là 1 s. Lấy gia tốc
trọng trường g = 2 m/s2. Biên độ dao động là A. 5 cm B. 25 cm C. 15 cm D. 30 cm
Câu 28: [VNA] Lò xo có chiều dài tự nhiên 0 = 60 cm treo thẳng đứng dao động với phương trình
x  4cos(10t  π / 3) cm. Chọn chiều dương hướng lên và lấy g = 10m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm
t = 0,75T (với T là chu kỳ dao dao động của vật) là A. 68cm. B. 66,5cm. C. 73,5cm. D. 72cm.
Câu 29: [VNA] Một lò xo chiều dài tự nhiên
 40cm treo thẳng đúng, đầu dưới có một vật khối 0
lượng m. Khi cân bằng lò xo giãn 10cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động với phương trình: x = 10cos(t + /3)
(cm). Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 40cm. B. 55cm. C. 45cm. D. 50cm.
Câu 30: [VNA] Cho một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k và vật nhỏ có khối
lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Vào thời điểm động năng của con lắc bằng 3 lần thế
năng của vật, tốc độ của vật được tính bằng biểu thức k k k 3k
A. v  A
B. v  A
C. v  A
D. v  A 4m 8m 2m 4m
Câu 31: [VNA] Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m dao động
điều hòa với biên độ A. Cơ năng W của con lắc được tính bằng biểu thức 1 1 1 1 A. 2 W  kA B. 2 2 W  mk A C. 2 W  mA D. 2 2 W  k A 2 2 2 2 Trang 7
Thầy đơn giản chỉ là VNA − Tài liệu của thầy đơn giản chỉ là ĐỈNH
Câu 32: [VNA] Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = Acos(t + ), lò xo có độ cứng k =
20 N/m. Khi pha dao động là 0 rad/s thì gia tốc là 2 2
 0 3 cm / s . Năng lượng của con lắc lò xo là A. 48 mJ B. 96 mJ C. 12 mJ D. 24 mJ
Câu 33: [VNA] Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m = 1kg. Con
lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T và biên độ 15cm. Biết ở thời điểm t vật có li
độ 5cm, ở thời điểm t + T/2 vật có tốc độ 50 cm/s. Độ cứng k bằng A. 12,5 N/m. B. 25 N/m. C. 50 N/m. D. 100 N/m.
Câu 34: [VNA] Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 1000 g. Con lắc
dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểmt
+ T/4 vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của k bằng A. 50 N/m B. 120 N/m C. 80 N/m D. 100 N/m
Câu 35: [VNA] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Vị trí gia tốc của vật
bằng gia tốc trọng trường là vị trí A. cân bằng
B. lò xo không bị biến dạng C. biên dưới D. biên trên
Câu 36: [VNA] Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích
dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí gia tốc của vật
bằng gia tốc trọng trường là t1. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì
thời gian ngắn nhất đến lúc gia tốc của vật đổi chiều là t2 = 1,5t1. Tỉ số gia tốc của vật và gia tốc trọng
trường ngay khi thả lần thứ nhất là 2 2 A. B. 3 C. 2 D. 3 3
−−− HẾT −−− Trang 8