Công thức Sai Số Tương Đối - Vật Lý Đại Cương 1 (Học kỳ 2023)

Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập
Thiết lập công thức sai số tương đối Vật lý đại cương 1 Học kỳ 2023.1
Bài 1: Làm quen với các dụng cụ đo độ dài và khối lượng: 1. V = 1πD3 6 Hướng dẫn
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: 1 ln V = ln πD3 6 Biến đổi rút gọn: 1 1 ln V = ln
+ ln(π) + ln D3 = ln
+ ln(π) + 3 ln D 6 6
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln V ) = d ln 1 + ln(π) + 3 ln D 6
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức: 1
d(ln V ) = d ln
+ d (ln(π)) + d (3 ln D) = d (ln(π)) + 3.d (ln D) 6 ⇒ dV dπ dD = + 3 V π D
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được:
δ = ∆V = ∆π + 3∆D V π D 2. m ρ = V Hướng dẫn m
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln ρ = ln = ln m − ln V V
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln ρ) = d(ln m − ln V ) = d(ln m) − d(ln V ) dρ dm
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức: = − dV ρ m V
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được: ∆ρ ∆V δ = = ∆m + ρ m V 3.
V = π (D2 − d2)h 4 1
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập Hướng dẫn π
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln V = ln
(D2 − d2)h = ln π − ln 4 + ln (D2 − d2) + ln h 4
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln V ) = d(ln π − ln 4 + ln (D2 − d2) + ln h)
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức:
d(ln V ) = d(ln π) − d(ln 4) + d(ln (D2 − d2)) + +d(ln h) = d(ln π) + d(ln (D2 − d2)) + +d(ln h) ⇒ dV dπ 2D = + dD − 2d dh dd + V π D2 − d2 D2 − d2 h ⇔ dV dπ 2D.dD − 2d.dd dh = + + V π D2 − d2 h
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được: ∆V ∆π
D.∆D + d.∆d ∆h δ = = + 2. 2 2 + V π D − d h
Bài 2: Xác định mô-men quán tính của các vật rắn đối xứng - Nghiệm lại định luật Steiner- Huygens: T 2
I = DZ 2π Hướng dẫn ! 2
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln I = ln D T Z
= ln DZ + 2 ln T − 2 ln 2 − 2 ln π 2π
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln I) = d(ln DZ + 2 ln T − 2 ln 2 − 2 ln π)
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức:
d(ln I) = d(ln DZ) + 2d(ln T ) − 2d(ln 2) − 2d(ln π)
⇒ dI = dDZ + 2dT − 2dπ I DZ T π
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được:
δ = ∆I = ∆DZ + 2∆T + 2∆π I DZ T π
Bài 3: Khảo sát chuyển động của con lắc - Xác định gia tốc trọng trường: 4π2L g = T2 2
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập Hướng dẫn
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln g = ln 4π2L = ln 4 + 2 ln π + ln L T − 2 ln T 2
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln g) = d(ln 4 + 2 ln π + ln L − 2 ln T )
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức:
d(ln g) = d(ln 4) + 2d(ln π) + d(ln L) − 2d(ln T )
⇒ dg = 2dπ + dL − 2dT g π L T
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được: ∆g 2∆π ∆L 2∆T δ = = + + g π L T
Bài 4: Xác định bước sóng và vận tốc truyền âm trong không khí bằng phương pháp cộng hưởng sóng dừng: v = λ.f Hướng dẫn
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln v = ln (λ.f) = ln λ + ln f
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln v) = d(ln λ + ln f) dv dλ df
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức: = + v λ f
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được: ∆v ∆λ δ = = + ∆f v λ f
Bài 5: Xác định các đại lượng cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn: mgd M = 2 Hướng dẫn mgd
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln M = ln
= ln m + ln g + ln d − ln 2 2
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln M) = d(ln m + ln g + ln d − ln 2)
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức:
d(ln M) = d(ln m) + d(ln g) + d(ln d) − d(ln 2) 3
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập ⇒ dM dm dg dd = + + M m g d
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được: δ = ∆M ∆m ∆g = + + ∆d M m g d
Bài 6: Xác định tỷ số nhiệt dung phân tử khí Cp/Cv của chất khí: H
γ = H − h Hướng dẫn H
Bước 1: Logarit nepe 2 vế: ln γ = ln = ln H H − h − ln (H − h)
Bước 2: Vi phân toàn phần 2 vế: d(ln γ) = d(ln H − ln (H − h))
Bước 3: Biến đổi rút gọn biểu thức: d(ln γ) = d(ln H) − d(ln (H − h)) ⇒ dγ dH
d(H − h) dH dH − dh −hdH = − = − = Hdh + γ H H − h H H − h
H(H − h)
H(H − h)
Bước 4: Thay phép tính vi phân "d" bằng phép tính sai số "∆". Lấy tổng trị tuyệt đối của các sai số
thành phần đồng thời thay các giá trị trung bình tương đương, ta được: ∆γ
h∆H + H∆h δ = = γ
H(H − h) 4
Document Outline

• Bài 1: Làm quen với các dụng cụ đo độ dài và khối
  • Biến đổi rút gọn: ln V = ln 1 + ln(π) + ln D3
  • =+ 3
• 2.
• 3.
  • 4
  • d(ln V ) = d(ln π) − d(ln 4) + d(ln (D2 − d2)) + +
• Bài 2: Xác định mô-men quán tính của các vật rắn
  • = ln DZ + 2 ln T − 2 ln 2 − 2 ln π
• Bài 3: Khảo sát chuyển động của con lắc - Xác định
  • = ln 4 + 2 ln π + ln L − 2 ln T
  • d(ln g) = d(ln 4) + 2d(ln π) + d(ln L) − 2d(ln T )
• Bài 4: Xác định bước sóng và vận tốc truyền âm tro
• Bài 5: Xác định các đại lượng cơ bản trong chuyển
• Bài 6: Xác định tỷ số nhiệt dung phân tử khí Cp/Cv