7 trang 3 lượt tải

Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

6

Bài tập ôn hè môn Toán 6 lên 7, có lời giải chi tiết. Ôn tập hè Chủ đề 6. Phân số. Các bài toán về phân số =>> Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

Chủ đề: Ôn hè Toán 6 36 tài liệu

Môn: Toán 6 2.4 K tài liệu

Sách: Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

Tác giả:

Profile

Đ. Linh

1 ngày trước
Danh sách Quiz
/7
CHUYÊN ĐỀ 6:
PHÂN SỐ. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
ÔN HÈ MÔN: TOÁN - LỚP 6
Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật
A. Lý thuyết
Phát hiện quy luật của dãy số
k
n
n k
n
n k
1
1
Dạng tổng quát:
n k .n
n k .n
n k
.n
n k
.n
n
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước
bằng số bị trừ ở nhóm sau.
B. Bài tập
Bài 1:
Tính:
1
1
1
...
1
a) A = 2017 :
1.2
2.3
3.4
2017.2018
b) b)
B
3
3
3
2.5
5.8
2016.2019
c)
d)
C
2
2
2
1.7
13.19
2013.2019
D
7
7
7
1.9
17.25
2011.2019
e)
2
2
2
E
3
3
3
1.4
4.7
2017.2020
f)
F
1
1
1
1
1.2.3
2.3.4
3.4.5
18.19.20
Bài 2:
Tính các tổng sau:
a)
A
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
4
2
2020
b) B 1
1
1
1
1
1
1
2
4
8
16
32
2048
Bài 3:
1
12
123
123 2020
a) Tính tổng sau:
A
1.2020 2.2019 3.2018 2020.1
b) Chứng minh rằng biểu thức
B
có giá trị bằng
1
2
với
B
1.2020
1.2
2.2019
2.3 3.4
3.2018
2020.1
.
2020.2021
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1:
Tính:
a) A =
2017
:
1
1
1
...
1
1.2
2.3
3.4
2017.2018
b) b)
B
3
3
3
2.5
5.8
2016.2019
c)
d)
C
2
2
2
1.7
13.19
2013.2019
D
7
7
7
1.9
17.25
2011.2019
e)
2
2
2
E
3
3
3
1.4
4.7
2017.2020
f)
F
1
1
1
1
1.2.3
2.3.4
3.4.5
18.19.20
Phương pháp
Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.
Dạng tổng quát:
k
n
n k
n
n k
1
1
n k .n
n k .n
n k
.n
n k
.n
n k
n
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước
bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Lời giải
2017 :
1
1
1
...
1
1.2
2.3
3.4
2017.2018
2017 :
1
1
1
1
...
1
1
2
2
3
2017
2018
2017 :
1
1
2018
2017 :
2017
2018
2017.
2018
2018.
2017
Vậy x
2
3
b)
B
3
3
3
3
2.5
2016.2019
5.8
8.11
5
2
8 5
11
8
2019 2016
2.5
5.8
8.11
2016.2019
5
2
8
5
11
8
2019
2016
2.5
2.5
5.8
5.8
8.11
2016.2019
2016.2019
1
1
1
1
1
1
1
1
2
5
5
8
8
2016
2019
11
1 1
2 2019
2019 2
2.2019
2017
.
4038
c) C
2
2
2
2
1.7
13.19
2013.2019
Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng 6
Nhân cả 2 vế của biểu thức với
3
.
3C 3
2
2
2
1.7
13.19
2013.2019
6
6
6
1.7
13.19
2013.2019
1
1
1
7
1
1
1
1
7
7
1
1
2019
1
1
13
7
1 1
13 13
2018
2019
1
1
1
1
13
2013
2019
19
1
1
1
19
2013
2019
3C
2018
C
2018
: 3
2018
1
2018
2019
2019
2019
3
6057
d) D
7
7
7
7
1.9
2011.2019
17.25
8
1
1
1
D7
8
1.9
9.17
17.25
2011.2019
7
8
8
8
8
8
17.25
1.9 9.17
2011.2019
7
1
1
1
1
1
1
1
1
8
9
9
17
17
25
2019
2011
7
1
7
2019
1
1
8
8
2019
2019 2019
7
8
2019
2018
7.1009
4.2019
8076
7063
Vậy D
8076
7063
.
e)
2
2
2
E
3
3
3
1.4
4.7
2017.2020
3.3
3.3
3.3
3.3
1.4
4.7
7.10
2017.2020
3
3
3
3
3
1.4
4.7
7.10
2017.2020
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
7
7
10
2020
2017
1
2020
1
3
1
3
2020
2020
2020
3
2019
6057
2020
2020
Vậy
E
6057
2020
f) F
1
1
1
1
2.3.4
3.4.5
18.19.20
1.2.3
Ta xét:
2
3
1
3
1
1
1
1.2.3
1.2.3
1.2.3
1.2.3
2.3
1.2
2
4 2
4
2
1
1
2.3.4
2.3.4
2.3.4
2.3
3.4
2.3.4
........
2
20 18
20
18
18.19.20
18.19.20
18.19.20
18.19.20
1 1
18.19 19.20
Tổng quát:
1
1
2
n. n 1
n 1

n 2
n n 1n 2
F
1
1
1
1
1.2.3
2.3.4
3.4.5
18.19.20
2F
2
2
2
2
18.19.20
1.2.3
2.3.4
3.4.5
1
1
1
1
1
1
1
1
1.2
2.3
2.3
3.4
4.5
18.19
19.20
3.4
1
1
19.10
1
190 1
189
1.2
19.20
380
380
19.20
F
189
380
: 2
189
380
1
2
189
760
Vậy F
189
760
Bài 2:
Tính các tổng sau:
a)
A
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
4
2
2020
b)
B 1
1
1
1
1
1
1
2
4
8
16
32
2048
Phương pháp
Xét các phân số có tử
cơ số đó. Trường hợp
bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với
đúng tổng quát:
A
1
1
1
1
a
2
a
3
a
1
an
1
1
1
A.a
a
1
a
2
a
3
a
1
a
n
11
a
1
an 1
Lời giải
a)
A
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
4
2
2020
2A
2
1
1
1
1
1
2
2
2
3
2
4
2
2020
2
2A
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
2
3
4
2020
2
2
2
2A
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
2019
A
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
4
2AA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
3
2019
2
2
2
3
2
4
2
2020
2
2
2
A1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
2
2019
2
2
2
3
2
4
2
2020
2
A1
1
2
2020
1
2
2020
2
2020
Vậy
A
2
2020
1
2
2020
.
b) B 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
8
16
2048
2
2
3
4
11
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2B
2
1
2
2
2
2
3
2
4
11
2
2B 2.1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
3
2
4
11
2
2B 21
1
1
1
1
2
3
10
2
2
2
2
2B3
1
1
1
1
2
2
3
10
2
2
2
2
Vậy
B 11
2
BB2
2
1
B
12
11
2
1
1
2
2
2
3
1
11
2
B
1
24
212
211
1
211
1
;
Bài 3:
a) Tính tổng sau:
A
1
1
2
123
123
2020
1.2020
2.2019 3.2018
2020.1
b) Chứng minh rằng biểu thức
B
có giá trị bằng
1
2
với
B
1.2020
1.2
2.2019
2.3 3.4
3.2018
2020.1
.
2020.2021
Phương pháp
+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, nhóm các hạng tử.
+) Áp dụng công thức tính tổng của 1 dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1
2
Lời giải
a)
A
1
1
2
123
123
2020
1.2020 2.2019 3.2018
2020.1
Ta có:
A
1
12
123
123
2020
1.2020 2.2019 3.2018
2020.1
112123
123
2020
1.2020
2.2019
3.2018
2020.1
111
122
23333
2020
1.2020
2.2019
3.2018
2020.1
1.2020
2.2019
3.2018
2020.1
1.2020
2.2019
3.2018
2020.1
1
n n 1 n n. n 1
22
b) Chứng minh rằng biểu thức B
Với biểu thức B , xét tử số ta có:
có giá trị bằng
1
B
1.2020
2.2019 3.2018 2020.1
.
2
1.2
2.3 3.4 2020.2021
1.2020 2.2019 3.2018
2020.1
1
1
2
123
123
2020
0 1
2
1
2
2
1 3
3
1
2020
2020
2
2
2
2
1
2
3
2
4
3
2021
2020
2
2
2
1.2
2.3
3.4
2020.2021
2
2
2
1
1.2
2.33.4
2020.2021
2
B
1.2020
1.2
2.2019
2.3 3.4
3.2018
2020.1
2020.2021
Vậy
1
1.2 2.3 3.4
2020.2021
2
1
1.2 2.3 3.4
2020.2021
.
2
B
1
2

Tài liệu khác của Toán 6

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 6:
PHÂN SỐ. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
ÔN HÈ MÔN: TOÁN - LỚP 6
Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật A. Lý thuyết
Phát hiện quy luật của dãy số k
n   n k n n k 1 1
Dạng tổng quát: n k .n  n k .n   n k .n   n k .n n k n
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước
bằng số bị trừ ở nhóm sau. B. Bài tập Bài 1: Tính:  1  1  1 . . 1  a) A = 2017 :    1.2 2.3 3.4 2017.2018  b) b) B  3  3 3   3 2.5 5.8 8.11 2016.2019 c) C  2  2  2   2 1.7 7.13 13.19 2013.2019 d) D  7  7  7   7 1.9 9.17 17.25 2011.2019 2 2 2 2
e) E  3  3  3   3 1.4 4.7 7.10 2017.2020 f) F  1  1  1   1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Bài 2: Tính các tổng sau:
a) A  1 1  1  1   1 2 2 2 2 3 2 4 22020
b) B  1  1  1  1  1  1   1 2 4 8 16 32 2048 Bài 3:
112123 123 2020
a) Tính tổng sau: A
1.2020  2.2019  3.2018   2020.1
2.2019  3.2018   2020.1
b) Chứng minh rằng biểu thức 1.2020
B có giá trị bằng 1 với B  . 2
1.2 2.3  3.4   2020.2021
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Tính:  1 1 1 1  a) A = 2017 :   . .   1.2 2.3 3.4 2017.2018 b) b) B  3  3 3   3 2.5 5.8 8.11 2016.2019 c) C  2  2  2   2 1.7 7.13 13.19 2013.2019 d) D  7  7  7   7 1.9 9.17 17.25 2011.2019 2 2 2 2
e) E  3  3  3   3 1.4 4.7 7.10 2017.2020 f) F  1  1  1   1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Phương pháp
Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.
n   n k  Dạng tổng quát: k n n k 1 1     
n k .n n k .n n k .n n k .n n k n
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước
bằng số bị trừ ở nhóm sau. Lời giải
2017 : 1  1  1 . . 1     1.2 2.3 3.4 2017.2018   1 1 1 1 1   2017 : 1    . .     2 2 3 2017 2018   1   2017 : 1   2018   2017 : 2017 2018  2017. 2018  2018. 2017 Vậy 2 x  3 b) B  3  3  3   3 2.5 5.8 8.11 2016.2019
 5  2  8  5  11 8   2019  2016 2.5 5.8 8.11 2016.2019 
5  2  8  5  11  8   2019  2016 2.5 2.5 5.8 5.8 8.11 8.11 2016.2019 2016.2019
 1  1  1  1  1  1   1  1 2 5 5 8 8 11 2016 2019  1  1 2 2019  2019  2 2.2019 2017  . 4038 c) 2 C   2  2   2 1.7 7.13 13.19 2013.2019
Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng 6
 Nhân cả 2 vế của biểu thức với 3.  2 2 2 2  3C 3        1.7 7.13 13.19 2013.2019  6 6  6   6 1.7 7.13 13.19 2013.2019  1 1   1 1  1 1   1 1                
 1 7   7 13  13 19   2013 2019 1 1 1     1  1  1   1  1 1 7 7 13 13 19 2013 2019  2018 1  1 2019 2019
3C  2018  C  2018 : 3 2018  1 2018 2019 2019 2019 3 6057 d) D  7  7  7   7 1.9 9.17 17.25 2011.2019 8  1 1 1 1  D7        8 1.9 9.17 17.25 2011.2019  7  8 8 8 8         8  1.9 9.17 17.25 2011.2019  7  1 1 1 1 1 1 1    1          8  9 9 17 17 25 2011 2019 7  1  7  2019 1    1      8  2019  8  2019 2019 
 78  20192018  7.10094.2019
 80767063 Vậy D  80767063 . 2 2 2 2
e) E  3  3  3   3 1.4 4.7 7.10 2017.2020  3.3  3.3  3.3   3.3 1.4 4.7 7.10 2017.2020  3 3 3 3   3         1.4 4.7 7.10 2017.2020   1 1 1 1 1 1 1 1 
 3             1 4 4 7 7 10 2017 2020   1   2020 1   3   1    3     2020   2020 2020   3  2019 6057 2020 2020 Vậy E  6057  2020 f) F  1  1  1   1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Ta xét:
2  3 1  3  1  1  1
1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2 2.3
2  4  2  4  2  1  1 2.3.4 2.3.4 2.3.4 2.3.4 2.3 3.4 . . . . 2  20 18  20  18  1  1 18.19.20
18.19.20 18.19.20 18.19.20 18.19 19.20 1 1 2 Tổng quát:  
n. n  1  n  1n  2 n n  1n  2  F  1  1  1   1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 2F  2  2  2   2 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
 1  1  1  1  1  1  1  1 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20
 1  1  19.10 1  190 1  189 1.2 19.20 19.20 380 380 189 189  F  380 : 2  380  12 189 189  760 Vậy F  760  Bài 2: Tính các tổng sau:
a) A  1 1  1  1   1 2 2 2 2 3 2 4 22020
b) B 1 1 1 1  1 1  1 2 4 8 16 32 2048 Phương pháp
Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với
cơ số đó. Trường hợp đúng tổng quát:  1 1 1 
A  1  1  1   1 1     11 1 1 2 3
A.a a  1   2 3  a a a ana a a a n a an 1 Lời giải
a) A  1 1  1  1   1 2 2 2 2 3 2 4 22020  1 1 1 1 1 
2A 2    2  3  4   2020   2 22 2 2
2A 2  1  2  1  2  1 2  1   2  1 2 2 2 3 4 2020 2 2 2
2A 1  1  1  1  1 2 2 2 2 3 2 2019
A  1  1  1  1   1 2 2 2 2 3 2 4 22020  1 1 1 1   1 1 1 1 1 
2AA  1  2  3  2019     2  3  4   2020   2 22 2   2 22 2 2
A1 1  1  1
 1  1  1  1  1   1 2 3 2019 2 3 4 2020 2 2 2 2 2 22 2 2  A1 1  22020 1 2 2020 22020 2  2020 1 Vậy A  . 2 2020 b) B 1
 1   1  1  1  
1  1  1 12  13  14   111 2 4 8 16 2048 2 2 2 2 2  1 1 1 1 1   2B  21   2  3  4   11   2 2 2 2 2 
 2B  2.1 2  1 2  1  2 2  1  3 2  1   4 2  111 2 2 2 2 2
 2B  21 1  1  1   1 2 3 10 2 2 2 2
2B3 1  12  13   110 2 2 2 2 B 11 1   1  1  1 2 2 2 23 24 211  2 1
 2BB2 1  12  11 B ; 2 1 2 211 12 Vậy B  11  2 Bài 3:
a) Tính tổng sau: A 1 1 2   123 123  2020
1.2020 2.2019  3.2018   2020.1
1.2020 2.2019  3.2018   2020.1
b) Chứng minh rằng biểu thức B có giá trị bằng 1 với B  . 2
1.2 2.3  3.4   2020.2021 Phương pháp
+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, nhóm các hạng tử. 
+) Áp dụng công thức tính tổng của 1 dãy các số tự nhiên liên tiếp:
n n 1  n n. n 1 1  2  22 Lời giải a) A 1 1 2   123 123  2020
1.2020  2.2019  3.2018   2020.1 Ta có:
A 112123 123  2020 
1.2020  2.2019  3.2018   2020.1 112123 123  2020
1.2020  2.2019  3.2018   2020.1 111
122 23333     2020
1.2020  2.2019  3.2018   2020.1
1.2020  2.2019  3.2018   2020.1
 1.2020  2.2019  3.2018   2020.1  1
b) Chứng minh rằng biểu thức B có giá trị bằng 1 với B  1.2020 2.2019  3.2018   2020.1 . 2
1.2 2.3  3.4   2020.2021
Với biểu thức B , xét tử số ta có:
1.2020  2.2019 3.2018   2020.1      
 1  1 2  123   123  2020
 0  1  2 1  2  2 1  3  3   1 2020 2020 2 2 2 2
 1  2  3  2 4  3   2021 2020 2 2 2 2
 1.2  2.3  3.4   2020.2021 2 2 2 2 1
  1.2  2.33.4  2020.2021 2
2.2019  3.2018   2020.1  B  1.2020
1.2 2.3  3.4   2020.2021
1 1.2  2.3  3.4   2020.2021  2 1  .
1.2  2.3  3.4   2020.2021 2 Vậy B 1  2

Tài liệu liên quan: