44 trang 18 lượt tải

Đề cương cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Trung Nghĩa – Phú Thọ

36

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Trung Nghĩa, tỉnh Phú Thọ.

Phần I. Dạng Thức 1: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn.
Phần II. Dạng Thức 2: Câu Trắc Nghiệm Đúng / Sai.
Phần III. Dạng Thức 3: Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn.
Phần IV. Dạng Thức 4: Tự Luận.

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12 506 tài liệu

Môn: Toán 12 4.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tháng trước
Tải xuống Chia sẻ Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/44
1
TRƯỜNG THPT TRUNG NGHĨA
BỘ MÔN : TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN, KHỐI 12
PHẦN I. DẠNG THỨC I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
ĐỀ 01
Câu 1: Cho hàm số
y fx
là một nguyên hàm của hàm số
3
yx
.Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
4
4
x
fx C
. B.
2
3
fx x
. C.
3
4fx x
. D.
4
4
x
fx
.
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
mặt phẳng
A.
2
2 10xy z 
. B.
2
20
x yz 
.
C.
2 30x yz 
. D.
2
2 40x yz 
.
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng?
A.
215
34
x yz
z


. B.
9 86
7 12
x yz


.
C.
6 35
34
x yz
z


. D.
1 23
54
x yz
y


.
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A.
2
22
22
8 12 24 9xyz

. B.
2
22
22
9 10 11 12xy z 
.
C.
2 22
2
13 24 36 7x yz 
. D.
2 22
2
1 2 35x yz
.
Câu 5: Cho hai biến cố
A
và
B
. Xác suất của biến cố
A
với điều kiện biến cố
B
đã xảy ra được gọi là
xác suất của
A
với điều kiện
B
, ký hiệu là
P AB
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
0P A
thì
PA B
P AB
PA
. B. Nếu
0PB
thì
PA B
P AB
PB
.
C. Nếu
0P AB
thì
PA
P AB
PA B
. D. Nếu
0P AB
thì
PB
P AB
PA B
.
Câu 6: Cho hàm số
y fx
liên tục, không âm trên đoạn
;ab
như hình 3.
Hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
, trục hoành và hai đường thẳng
xa
;
xb
quay quanh trục
Ox
tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
2
d
a
b
V fx x


. B.
d
b
a
V fx x
. C.
2
d
b
a
V fx x


. D.
2
d
b
a
V fx x


.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
−

= +


x
x
e
ye
x
là
2
A.
1
2
cos
−+
x
eC
x
. B.
2 tan
−+
x
e xC
C.
2 tan++
x
e xC
. D.
1
2
cos
++
x
eC
x
.
Câu 8: Trong không gian
, cho hai điểm
( ) (
)
2; 4;1 , 2; 2; 3 .AB−−
Phương trình mặt cầu đường kính
AB
là
A.
( ) ( )
22
2
3 1 9.+− ++ =xy z
B.
( ) ( )
22
2
3 1 36.
+− +− =xy z
C.
(
)
( )
22
2
3 1 9.
++ +− =xy z
D.
( ) ( )
22
2
3 1 36.+− ++ =xy z
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 0;1)M
và
( 3; 2; 1)−N
. Đường thẳng
MN
có phương
trình tham số là
A.
12
2.
1
= +
=
= +
xt
yt
zt
B.
1
.
1
= +
=
= +
xt
yt
zt
C.
1
.
1
= +
=
= −
xt
yt
zt
D.
1
.
1
= −
=
= +
xt
yt
zt
Câu 10: Cho
( )
2
0
d5
π
=
∫
fx x
. Tính
( )
2
0
2sin d .
π
= +


∫
I fx x x
A.
7.
B.
5.
2
π
+
C.
5.
π
+
D.
3.
Câu 11: Biết
3
1
2
ln ,
+
= +
∫
x
dx a b c
x
với
, , , 9.∈<abc c
Tính tổng
.=++S abc
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
8.
Câu 12: Cho hai biến cố
,
AB
sao cho
( ) ( ) ( )
0,5; 0, 7; | 0,3.= = =PA PB PAB
Tính
(
)
|.
PBA
A.
5
.
7
B.
3
.
7
C.
6
.
7
D.
21
.
50
ĐỀ 02
Câu 1: Cho hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
trên
K
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai.
A.
= +
∫
() () .
f x dx F x C
B.
( )
′
=
∫
() ().fxdx fx
C.
( )
′
′
=
∫
() ().f x dx f x
D.
( )
′
′
=
∫
() ().f x dx F x
Câu 2:
6
0
( ) 12.f x dx =
∫
Tính
2
0
(3 ) .I f x dx=
∫
A.
6.I =
B.
36.I =
C.
2.I =
D.
4.I =
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc
( ) 1 2sin 2 ( / )vt t m s= −
. Quãng đường vật di chuyển trong
khoảng thời gian từ
0t =
(giây) đến thời điểm
3
4
t
π
=
(giây) được tính theo công thức:
A.
( ) ( )
3
4
0
1 2sin 2 dst t t
π
= −
∫
. B.
( ) ( )
2
3
4
0
1 2sin 2 dst t t
π
= −
∫
.
C.
3
4
0
( ) (1 2 sin 2 )dst t t
π
= −
∫
. D.
3
( ) (0)
4
st v v
π

= −


.
3
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm
số
( )
y fx
=
, trục hoành và hai đường thẳng
,
( )
ab<
. Tính thể tích khối tròn xoay được
tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành là
A.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=


∫
. B.
( )
2
2
b
a
V f x dx
π
=


∫
.
C.
( )
2
2
b
a
V f x dx
π
=


∫
. D.
(
)
2
b
a
V f x dx
π
=
∫
.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
:1
2 13
x yz
α
+ +=
−−
là
A.
(
)
3; 6; 2n = −
. B.
( )
2; 1; 3n = −
. C.
( )
3;6;2n =−−−
. D.
( )
2; 1; 3n =−−
.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
213
:
3 12
x yz
d
− ++
= =
−
. Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng
d
?
A.
( )
2;1;3M −−
. B.
( )
2;1; 3N −
. C.
( )
5; 2;1P
−
. D.
(
)
1; 0; 5Q −
.
Câu 7: Trong không gian
, mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 2 30Sx y z x y z+ + + − + −=
có tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
( )
2; 1;1I
−
,
9R =
. B.
( )
2;1; 1I −−
,
3R
=
. C.
( )
2; 1;1I −
,
3R =
. D.
( )
2;1; 1I −−
,
9R =
.
Câu 8: Cho hai biến cố
A
và
.B
Xác suất của biến cố
B
khi biến cố
A
xảy ra được gọi là
A. Xác suất của
.A
B. Xác suất của
.B
C. Xác suất của
B
với điều kiện
.A
D. Xác suất của biến cố
A
với điều kiện
.B
Câu 9: Cho
A
và
B
là hai biến cố, trong đó
(
)
0
PB>
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
(
)
(
)
PA B
P AB
PB
∩
=
. B.
( )
( )
( )
PA B
P BA
PB
∩
=
.
C.
( )
( )
( )
PA B
P AB
PA
∩
=
. D.
( )
( )
( )
PA
P BA
PB
=
.
Câu 10: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
A.
2
6
. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
5
6
.
Câu 11: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e2
x
fx x= +
thỏa mãn
( )
3
0
2
F
=
. Tìm
.
A.
( )
2
5
e
2
x
Fx x=++
. B.
( )
2
1
2e
2
x
Fx x= +−
.
C.
( )
2
3
e
2
x
Fx x=++
. D.
( )
2
1
e
2
x
Fx x=++
.
Câu 12: Cho hai biến cố
,AB
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
P 0,4;P 0,3;P | 0,25A B AB= = =
. Khi đó,
( )
P|BA
bằng:
A.
0,1875
. B.
0, 48
. C.
0,333
. D.
0,95
.
4
ĐỀ 03
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
là
A.
d
ln 5 2 .
52
x
xC
x
= −+
−
∫
B.
d
5 ln 5 2 .
52
x
xC
x
= −+
−
∫
C.
d1
ln 5 2 .
5 25
x
xC
x
= −+
−
∫
D.
d1
ln 5 2 .
52 2
x
xC
x
=− −+
−
∫
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
fx x
x
= +
là
A.
( )
3
1
d.
3
x
fx x C
x
= −+
∫
B.
( )
3
1
d.
3
x
fx x C
x
= ++
∫
C.
( )
3
2
d.
3
x
fx x C
x
= −+
∫
D.
( )
3
2
d.
3
x
fx x C
x
= ++
∫
Câu 3: Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
sin cosfx x x= +
và thoả mãn
2.
2
F
π

=


Khi đó,
( )
Fx
là
A.
( )
cos sin 3.Fx x x= −+
B.
( )
cos sin 3.Fx x x=−++
C.
(
)
cos sin 1.Fx x x=−+−
D.
( )
cos sin 1.Fx x x=−++
Câu 4: Hàm số
( )
3
3
x
x
Fx e= +
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
( )
2
=.
x
fx x e+
B.
( )
2
3
x
fx x e= +
. C.
( )
4
.
3
x
x
fx e= +
D.
( )
4
12
x
x
fx e= +
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1; ln 3


và thỏa mãn
( )
2
1,fe=
( )
ln 3
2
1
d9.fx x e
′
= −
∫
Tính giá trị của
( )
ln 3 .f
A.
( )
ln 3 9.f = −
B.
( )
ln 3 9.f =
C.
( )
2
ln 3 2 9.fe
= −
D.
( )
2
ln 3 9 2 .fe= −
Câu 6: Cho hình phẳng trong hình bên dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?
A.
( ) ( )
22
d.
b
a
V gx f x x
π

= −

∫
B.
( ) ( )
22
d.
b
a
V f x gx x
π

= −

∫
C.
( ) ( )
2
d.
b
a
V f x gx x
π

= −

∫
D.
(
) ( )
d.
b
a
V fx gx x
π
= −
∫
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 50
Px y z− + −=
. Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng
( )
P
là ?
A.
( )
2
1;2;3n = −−

. B.
( )
3
1; 2; 3n =−−

. C.
(
)
4
1;2;3n = −−

. D.
( )
1
1; 2; 3n =

.
5
Câu 8: Trong khônggian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2; 0; 1 ,A −
(
)
1; 1; 3
B
−
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0.
P x yz
+ −+=
Mặt phẳng
( )
α
đi qua
,A
B
và vuông góc với
( )
P
có phương trình
A.
( )
: 7 11 3 0.x yz
α
− + +−=
B.
( )
: 7 11 1 0.x yz
α
− +−=
C.
( )
: 7 11 15 0.x yz
α
− + ++ =
D.
( )
: 7 11 1 0.x yz
α
− −+=
Câu 9: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
213
:.
12 1
xyz
d
−−+
= =
−
Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
2; 1; 3 .u = −
B.
( )
2
2; 1; 3 .
u
=−−
C.
( )
3
1; 2; 1 .u = −
D.
( )
4
1; 2; 1 .u =−−
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 1 9.Sx y z+ +− +− =
Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
1; 2; 1
I −
và
3.R =
B.
( )
1;2;1I −−
và
3.R =
C.
( )
1; 2; 1I
−
và
9.R =
D.
( )
1;2;1I −−
và
9.R =
Câu 11: Cho hai biến cố
A
và
B
có xác suất
( ) ( )
( ) 0, 4; 0, 7; 0, 3 PA PB PA B= = ∩=
. Xác
suất
(|)PA B
bằng
A.
4
7
. B.
3
7
. C.
3
4
. D.
7
10
.
Câu 12: Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách
lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất
cũng là màu đỏ là
A.
2
3
. B.
2
7
. C.
1
5
. D.
1
7
.
PHẦN II. DẠNG THỨC 2 (ĐÚNG/SAI)
ĐỀ 01
Câu 1: Trong không gian tọa độ
, cho hai mặt phẳng
1
:2 2 1 0P xy z 
và
2
: 2 2 70Px y z 
a) Vectơ có tọa độ
2;2;1
là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng
1
P
.
b) Vectơ có toạ độ
1;2;2
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2
P
.
c) côsin của góc giữa hai vectơ
1
2;1;2n
và
2
1;2;2n 
bằng
4
9
.
d) Góc giữa hai mặt phẳng
1
P
và
2
P
bằng
.
Câu 2: Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện
những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con
bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là
; còn khi con bò
không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là
. Biết rằng ti
lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
X
là biến cố một con bò bị bệnh
bò điên,
Y
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a)
6
13.10PX
.
b)
0,07PY X ∣
.
c)
0,1PY X ∣
.
6
d)
8
91.10PY X

.
Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
65
/km h
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật
trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời
điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
10 20 /
vt t m s

, trong đó
t
là thời
gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
st
là quảng đường xe ô tô đi được trong
t
(giây) kể
từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường
st
mà xe ô tô đi được trong thời gian
t
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
vt
.
b)
2
5 20st t t
.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là
20
giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu 4: Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30+ − +=Px y x
và đường thẳng
11
:.
2 11
−+
= =
−
xyz
d
a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng
( )
P
là
( )
2; 4; 4n = −
b) Đường thẳng
d
vuông góc với đường thẳng
1
':
32 4
xy z
d
+
= =
−
c) Góc giữa
d
và
( )
P
gần bằng
0
15 47'35,41"
d) Phương trình mặt phẳng
( )
Q
chứa đường thẳng
d
và vuông góc với
( )
P
là
10
xyz+ ++=
ĐỀ 02
Câu 1. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
=−−
3
34
yx x
và
= − 4yx
quay
H
quanh trục hoành. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng
là
( )
( )
2
3
2
3 4 4 d.S xx x x
−

= − −−−

∫
b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là
(
)
( )
2
2
2
3
2
3 4 4 d.V xx x x
−
= −− −−
∫
c) Diện tích hình phẳng
( )
H
là
8.S =
d) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là
64 .V
π
=
Câu 2. Cho
( )
,fx
là hai hàm số liên tục trên
và các số thực
,a
,b
.c
Các mệnh đề sau đây
đúng hay sai?
a)
( ) ( )
d d.
bb
aa
fx x fy y=
∫∫
b)
( ) ( ) ( ) (
)
. d d. d
b bb
a aa
fxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
.
c)
( ) ( ) ( )
ddd
c bc
a ab
fx x fx x fx x= +
∫∫∫
với
( )
;b ac∈
.
7
d)
(
) (
) ( ) ( )
d dd
b bb
a aa
fx gx x fx x gx x

+= +

∫ ∫∫
.
Câu 3. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
(
)
222
: 6 4 12 0.
Sx y z x y
++−+ −=
Các mệnh đề
sau đây đúng hay sai?
a) Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
3; 2; 0I −
và bán kính
8.R =
b) Điểm
( )
1; 2; 0K −
thuộc mặt cầu
( )
S
.
c) Đường kính của mặt cầu bằng 10.
d) Mặt phẳng
(
)
: 3 4 5 17 20 2 0P xyz
−+−+ =
cắt
( )
S
theo một đường tròn có bán kính
3r =
.
Câu 4. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2
là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
,AB
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án
2. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a)
A
và
B
là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là
0,3
.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là
0, 4
.
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án
0,8
.
ĐỀ 03
Câu 1. Cho
(
)
fx
,
()
gx
là hai hàm số xác định và liên tục trên
.
a)
( )d ( )d
bb
aa
fx x fy y=
∫∫
b)
( )
() ()d ()d ()d.
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x+= +
∫ ∫∫
c)
( )d ( )d
bb
aa
fx x ft x=
∫∫
d)
(
)
()()d ()d ()d.
b bb
a aa
f xgx x f x x gx x
=
∫ ∫∫
Câu 2. Cho hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới.
a) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị
2
22yx x=−−
,
2
2yx=−+
,
1, 2xx=−=
.
b) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
( )
2
2
1
2 24S x x dx
−
=− ++
∫
.
8
c) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
2
2
1
2 24S x x dx
−
= −−
∫
.
d) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị
2
22yx x=−−
,
2
2yx=−+
,
0, 2xx= =
.
Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng d có phương trình
a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
(4;1;3)u =
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(-4;-3;3)
c) Đường thẳng
24
': 3 3 ( )
xt
d y tt R
zt
= −
=−∈
= −
song song với đường thẳng d.
d) Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng
( )
: 5 1 0( )P mx y z m m R+ ++ += ∈
song song với đường thẳng
d là
1m = −
Câu 4. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi
có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ
có đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b) Số viên bi không đánh số là 35.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là .
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là
PHẦN III . TRẢ LỜI NGẮN
ĐỀ 01
Câu 1: Một cổng có hình dạng như hình vẽ với viền ngoài và trong là hai đường cong dạng parabol
cùng trục đối xứng (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Nhà trường dự định sơn mặt ngoài cổng (phần tô đậm) với chi phí nhân công là 30.000
đồng/m
2
. Tính số tiền nhà trường trả cho nhân công (đơn vị: nghìn đồng)
Câu 2: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình
phẳng giới hạn bởi hai parabol
y fx
và
y gx
như Hình 2 (đơn vị trên mỗi trục toạ
độ là đề-xi-mét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi
kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu đề-xi- mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười).
Oxyz
4 33
431
xyz+ +−
= =
3
5
7
16
2 m
2 m
2 m
8 m
10 m
9
Hình 2
Câu 3: Trong không gian
, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ
0;0;0
O
, đơn vị trên
mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu,
bay qua hai vị trí
500; 250;150 , 200; 200;100 .AB 
Khi máy bay ở gần đài kiểm soát
nhất, tọa độ của vị trí máy bay là
;;
abc
. Giá trị của biểu thức
3abc 
là bao nhiêu?
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 4: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo
cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là
8.000
,
trong số đó có
1.200
người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có
6.800
người không bị
nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong
1.200
người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có
số người đó cho kết quả dương tính, còn lại
cho kết quả âm tính. Trong
6.800
người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có
5%
số người
đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết
quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới
dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 5: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác
suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn
ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương
vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Câu 6: Trong không gian
, cho các đường thẳng:
( )
1
3 11
:
1 21
− ++
= =
−
x yz
d
,
(
)
2
1
:
121
−
= =
−
xyz
d
,
(
)
3
111
:
211
−+−
= =
xyz
d
,
( )
4
11
:
111
−−
= =
−
xy z
d
. Có bao nhiêu đường thẳng trong không
gian cắt cả bốn đường thẳng trên.
ĐỀ 02
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc
( )
10 m/s
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
( ) ( )
2 10 m/s ,vt t=−+
trong đó
t
là khoảng thời gian được
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong
8
giây cuối
cùng.
Câu 2. Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy
ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên) . Gọi
()ht
là mực nước trong hồ tại thời
điểm t giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số
( )
2
1
( ) 5 120 480 ,
216
ht t t
′
= −+
trong đó
t
tính bằng giờ
(0 24)t≤≤
,
()ht
′
tính bằng mét/giờ. Biết
rằng tại thời điểm
0t =
(giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm
5t =
(giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
10
Câu 3. Nhà ông An cần sơn mặt trước của cổng có dạng như hình bên, các đường cong có dạng là
Parabol với các kích thước được cho như hình. Biết giá thuê nhân công là
300.000
đồng
2
/m
. Hỏi ông
An phải trả cho bên thi công bao nhiêu tiền (triệu đồng) để sơn cổng?
Câu 4. Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị
nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình bên. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ
phù hợp, các điểm O (gốc cây thông) và A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là
(0; 0; 0), (3; 4; 2), ( 5; 2; 1)
OA B
− −−
, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được
buộc vào cây thông tại điểm
(0; 0; 5)
và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tính tổng các góc tạo
bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Câu 5. Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt
thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần
kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai.
Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
Câu 6. Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là
con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.
ĐỀ 03
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc
10 /ms
thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(
) (
)
2 10 /vt t m s=−+
, trong đó
t
là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển
được trong 8 giây cuối cùng.
11
Câu 2. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao
4
GH m
=
, chiều rộng
4AB m
=
,
0,9AC BD m= =
. Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là
hình chữ nhật
CDEF
tô đậm có giá là
1.200.000
đồng
2
/m
, còn các phần để trắng làm xiên hoa
có giá là
900.000
đồng
2
/m
. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên bao nhiêu (Làm tròn đến
hàng trăm ngàn) ?
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:341250Pxy z+ − +=
và điểm
( )
2; 4; 1A −
. Trên
mặt phẳng
( )
P
lấy điểm M. Điểm B thoả mãn
3.AB AM=
 
. Tính khoảng cách d từ điểm B đến
mặt phẳng
(
)
P
Câu 4. Một công ty sản xuất đèn LED trang trí cho các lễ hội. Một trong những sản phẩm mới là một
đèn LED hình cầu với các dây đèn nằm đều bên trong. Để đảm bảo ánh sáng tỏa ra đều từ mọi
hướng, tâm của đèn LED cần được đặt đúng tại vị trí của tâm hình cầu. Giả sử một quả cầu đèn
LED có phương trình mặt cầu là:
222
( 1) ( 3) ( 2) 49xyz− +− ++ =
. Một bóng đèn nhỏ nằm tại
điểm (4;7;−2). Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu đèn LED.
Câu 5. Bạn An làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu An làm đúng bài
thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 còn nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng
làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất An làm đúng cả hai bài biết An làm đúng ít nhất một
bài.( kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Câu 6. Dựa trên dữ liệu lịch sử, ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện lần lượt xử lý 50%, 30%,
và 20% số ca. Xác suất một ca dẫn đến vụ kiện về sơ suất y tế tại mỗi trong ba trung tâm chấn
thương của ba bệnh viện trên tương ứng là 0,001, 0,005, và 0,008 . Nếu một vụ kiện về sơ suất
y tế được nộp, xác suất nó bắt nguồn từ trung tâm chấn thương của bệnh viện thứ nhất là bao
nhiêu? ( kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).
12
PHẦN IV. TỰ LUẬN
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. [TH] Trong không gian
,Oxyz
Cho hai điểm
( )
5; 4; 2A −
và
( )
1;2;4 .B
Mặt phẳng đi qua
A
và
vuông góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
Câu 2. [TH] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 3M −
và mặt phẳng
( )
:3 2 1 0P x yz− ++=
.
Phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )
P
là
Câu 3. [TH] Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng
có phương trình là
Câu 4. [TH] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 0A −
và
( )
3; 0; 2B
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng
AB
có phương trình là
Câu 5. [TH] Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2;4;1 1;1;3A ,B −
và mặt phẳng
( )
: 3 2 50Px y z− + −=
. Lập phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua hai điểm
A
,
B
và vuông
góc với mặt phẳng
( )
P
.
Câu 6. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
:3 2 2 7 0xyz
α
− + +=
và
( )
:5 4 3 1 0xyz
β
− + +=
. Phương trình mặt phẳng đi qua
O
đồng thời vuông góc với cả
( )
α
và
( )
β
có phương trình là
Câu 7. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
0; 1; 3A −
,
( )
1; 0;1B
,
( )
1;1; 2C −
.
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
A
và song song với đường thẳng
BC
?
Câu 8. [TH] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
313
:
211
x yz
d
+ +−
= =
và mặt phẳng
( )
: 2 50Px yz+ −+=
. Tìm tọa độ giao điểm
M
của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
.
Câu 9. [TH] Trong không gian
,Oxyz
Cho hai điểm
( )
5; 4; 2A −
và
( )
1;2;4 .B
Viết PT tham sốcuar
đường thẳng đi qua 2 điểm
,AB
.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo
dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình
0,z =
đồng thời thuộc
mặt cầu có
( ) ( ) ( )
2 22
32 50 10 109( ):Sx y z−+−+−=
(đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình
chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J
bằng bao nhiêu?
Oxyz
( )
2;0;0A −
( )
0; 3; 0B
( )
0;0; 4C
( )
ABC
13
Câu 2: Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên
(phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước
25 05 2., ., .a mb mc m= = =
Biết số tiền để làm
2
1m
cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn 1 số thập phân sau dấu
phẩy)?
Câu 3: Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là
10%
. Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm
tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là
95%
, nhận biết
đúng phế phẩm là
90%
. Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường.
ĐỀ 02
Câu 1[GQVĐ]: Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh
và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác
suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
Câu 2 [GQVĐ]: Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là
02,%
và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính.
Tuy nhiên, có
6
%
những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn
ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét
nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 3[GQVĐ]: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
−
1; 2; 3A
và hai mặt phẳng
( )
+++=
: 1 0P xyz
,
( )
−+−=: 2 0Q xyz
. Gọi
( )
d
Đường thẳng đi qua
A
, song song với
( )
P
và
( )
Q
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
−−; 2; 2021Ba
. Giá trị của
a
bằng bao nhiêu
Câu 4 [ GQVĐ]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
121
:
2 21
xy z
d
−−+
= =
−−
và
2
:0
xt
dy
zt
=
=
= −
. Mặt phẳng
( )
P
qua
1
d
tạo với
2
d
một góc
o
45
và nhận véctơ
( )
1; ;n bc
làm một véctơ
pháp tuyến. Xác định tích
bc
.
--- HẾT ---
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG K12
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKII NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN
PDẠNG THỨC I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
ĐỀ 01
Câu 1: Cho hàm số
y fx
là một nguyên hàm của hàm số
3
yx
.Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
4
4
x
fx C
. B.
2
3fx x
. C.
3
4fx x
. D.
4
4
x
fx
.
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát
của mặt phẳng
A.
2
2 10
xy z 
. B.
2
20
x yz 
.
C.
2 30x yz 
. D.
2
2 40x yz 
.
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng?
A.
215
34
x yz
z


. B.
9 86
7 12
x yz


.
C.
6 35
34
x yz
z


. D.
1 23
54
x yz
y


.
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A.
2
22
22
8 12 24 9xyz 
. B.
2
22
22
9 10 11 12xy z 
.
C.
2 22
2
13 24 36 7x yz 
. D.
2 22
2
1 2 35x yz
.
Câu 5: Cho hai biến cố
A
và
B
. Xác suất của biến cố
A
với điều kiện biến cố
B
đã xảy ra được gọi
là xác suất của
A
với điều kiện
B
, ký hiệu là
P AB
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
0P A
thì
PA B
P AB
PA
.
B. Nếu
0PB
thì
PA B
P AB
PB
.
C. Nếu
0
P AB
thì
PA
P AB
PA B
.
D. Nếu
0P AB
thì
PB
P AB
PA B
.
Câu 6: Cho hàm số
y fx
liên tục, không âm trên đoạn
;ab
như hình 3.
Hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y fx
, trục hoành và hai đường thẳng
xa
;
xb
quay quanh trục
Ox
tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
2
d
a
b
V fx x


. B.
d
b
a
V fx x
. C.
2
d
b
a
V fx x


. D.
2
d
b
a
V fx x


.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
−

= +


x
x
e
ye
x
là
A.
1
2
cos
−+
x
eC
x
. B.
2 tan−+
x
e xC
C.
2 tan++
x
e xC
. D.
1
2
cos
++
x
eC
x
.
Câu 8: Trong không gian
, cho hai điểm
( ) ( )
2; 4;1 , 2; 2; 3 .AB−−
Phương trình mặt cầu đường kính
AB
là
A.
(
) (
)
22
2
3 1 9.+− ++ =xy z
B.
( ) ( )
22
2
3 1 36.+− +− =xy z
C.
(
) (
)
22
2
3 1 9.++ +− =xy z
D.
( )
( )
22
2
3 1 36.
+− ++ =xy z
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 0;1)M
và
( 3; 2; 1)
−N
. Đường thẳng
MN
có phương
trình tham số là
A.
12
2.
1
= +
=
= +
xt
yt
zt
B.
1
.
1
= +
=
= +
xt
yt
zt
C.
1
.
1
= +
=
= −
xt
yt
zt
D.
1
.
1
= −
=
= +
xt
yt
zt
Câu 10: Cho
( )
2
0
d5
π
=
∫
fx x
. Tính
( )
2
0
2sin d .
π
= +


∫
I fx x x
A.
7.
B.
5.
2
π
+
C.
5.
π
+
D.
3.
Câu 11: Biết
3
1
2
ln ,
+
= +
∫
x
dx a b c
x
với
, , , 9.∈<abc c
Tính tổng
.=++S abc
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
8.
Câu 12: Cho hai biến cố
,AB
sao cho
(
) ( ) ( )
0,5; 0, 7; | 0,3.= = =PA PB PAB
Tính
( )
|.PBA
A.
5
.
7
B.
3
.
7
C.
6
.
7
D.
21
.
50
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
A
C
B
D
B
D
C
A
C
A
C
D
ĐỀ 02
Câu 1.Cho hàm số
()
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
K
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai.
A.
= +
∫
() () .f x dx F x C
B.
( )
′
=
∫
() ().fxdx fx
C.
( )
′
′
=
∫
() ().f x dx f x
D.
( )
′
′
=
∫
() ().f x dx F x
Câu 2.
6
0
( ) 12.
f x dx =
∫
Tính
2
0
(3 ) .I f x dx=
∫
A.
6.I =
B.
36.I =
C.
2.I =
D.
4.I =
Câu 3.Một vật chuyển động với vận tốc
( ) 1 2sin 2 ( / )
vt t m s= −
. Quãng đường vật di chuyển trong
khoảng thời gian từ
0
t =
(giây) đến thời điểm
3
4
t
π
=
(giây) được tính theo công thức:
A.
( ) ( )
3
4
0
1 2sin 2 dst t t
π
= −
∫
. B.
( ) ( )
2
3
4
0
1 2sin 2 dst t t
π
= −
∫
.
C.
3
4
0
( ) (1 2 sin 2 )dst t t
π
= −
∫
. D.
3
( ) (0)
4
st v v
π

= −


.
Câu 4.Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,
(
)
ab<
. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành là
A.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=


∫
. B.
( )
2
2
b
a
V f x dx
π
=


∫
.
C.
( )
2
2
b
a
V f x dx
π
=


∫
. D.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=
∫
.
Câu 5.Trong không gian với hệ tọa độ
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
:1
2 13
x yz
α
+ +=
−−
là
A.
( )
3; 6; 2n = −
. B.
( )
2; 1; 3n = −
. C.
( )
3;6;2n =−−−
. D.
( )
2; 1; 3n =−−
.
Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
213
:
3 12
x yz
d
− ++
= =
−
. Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng
d
?
A.
( )
2;1;3M −−
. B.
( )
2;1; 3N −
. C.
( )
5; 2;1P −
. D.
(
)
1; 0; 5Q −
.
Câu 7.Trong không gian
, mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 2 30Sx y z x y z+ + + − + −=
có tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
( )
2; 1;1I −
,
9R =
. B.
(
)
2;1; 1I −−
,
3R =
. C.
(
)
2; 1;1I −
,
3R =
. D.
( )
2;1; 1I −−
,
9R =
.
Câu 8.Cho hai biến cố
A
và
.
B
Xác suất của biến cố
B
khi biến cố
A
xảy ra được gọi là
A. Xác suất của
.A
B. Xác suất của
.B
C. Xác suất của
B
với điều kiện
.
A
D. Xác suất của biến cố
A
với điều kiện
.
B
Câu 9.Cho
A
và
B
là hai biến cố, trong đó
( )
0PB>
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
(
)
(
)
PA B
P AB
PB
∩
=
. B.
( )
( )
( )
PA B
P BA
PB
∩
=
.
C.
( )
( )
(
)
PA B
P AB
PA
∩
=
. D.
(
)
( )
( )
PA
P BA
PB
=
.
Câu 10.Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
A.
2
6
. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
5
6
.
Câu 11.Cho
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e2
x
fx x= +
thỏa mãn
( )
3
0
2
F =
. Tìm
.
A.
( )
2
5
e
2
x
Fx x=++
. B.
( )
2
1
2e
2
x
Fx x= +−
.
C.
( )
2
3
e
2
x
Fx x=++
. D.
( )
2
1
e
2
x
Fx x=++
.
Câu 12.Cho hai biến cố
,
AB
thỏa mãn
( ) (
) ( )
P 0, 4;P 0,3;P | 0, 25A B AB= = =
. Khi đó,
( )
P|BA
bằng:
A.
0,1875
. B.
0, 48
. C.
0,333
. D.
0,95
.
ĐA
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
C
D
A
A
A
A
B
C
A
C
D
A
ĐỀ 03
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
là
A.
d
ln 5 2 .
52
x
xC
x
= −+
−
∫
B.
d
5 ln 5 2 .
52
x
xC
x
= −+
−
∫
C.
d1
ln 5 2 .
5 25
x
xC
x
= −+
−
∫
D.
d1
ln 5 2 .
52 2
x
xC
x
=− −+
−
∫
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
fx x
x
= +
là
A.
( )
3
1
d.
3
x
fx x C
x
= −+
∫
B.
( )
3
1
d.
3
x
fx x C
x
= ++
∫
C.
( )
3
2
d.
3
x
fx x C
x
= −+
∫
D.
(
)
3
2
d.
3
x
fx x C
x
= ++
∫
Câu 3. Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( )
sin cosfx x x= +
và thoả mãn
2.
2
F
π

=


Khi đó,
( )
Fx
là
A.
( )
cos sin 3.
Fx x x= −+
B.
( )
cos sin 3.Fx x x=−++
C.
( )
cos sin 1.Fx x x=−+−
D.
(
)
cos sin 1.Fx x x
=−++
Câu 4. Hàm số
( )
3
3
x
x
Fx e= +
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
( )
2
=.
x
fx x e+
B.
(
)
2
3
x
fx x e= +
. C.
( )
4
.
3
x
x
fx e= +
D.
( )
4
12
x
x
fx e= +
.
Câu 5. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1; ln 3


và thỏa mãn
( )
2
1,fe=
( )
ln 3
2
1
d9.fx x e
′
= −
∫
Tính giá trị của
( )
ln 3 .f
A.
( )
ln 3 9.f = −
B.
( )
ln 3 9.f =
C.
( )
2
ln 3 2 9.fe= −
D.
( )
2
ln 3 9 2 .fe= −
Câu 6. Cho hình phẳng trong hình bên dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?
A.
( ) ( )
22
d.
b
a
V gx f x x
π

= −

∫
B.
( ) ( )
22
d.
b
a
V fx gx x
π

= −

∫
C.
( ) ( )
2
d.
b
a
V fx gx x
π

= −

∫
D.
( ) ( )
d.
b
a
V fx gx x
π
= −
∫
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 50Px y z− + −=
. Một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
( )
P
là ?
A.
( )
2
1;2;3n = −−

. B.
( )
3
1; 2; 3n =−−

. C.
(
)
4
1;2;3n = −−

. D.
( )
1
1; 2; 3n =

.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2; 0; 1 ,A
−
( )
1; 1; 3B −
và mặt phẳng
( )
: 3 2 5 0.P x yz+ −+=
Mặt phẳng
( )
α
đi qua
,A
B
và vuông góc với
( )
P
có phương trình
A.
( )
: 7 11 3 0.x yz
α
− + +−=
B.
( )
: 7 11 1 0.x yz
α
− +−=
C.
( )
: 7 11 15 0.x yz
α
− + ++ =
D.
( )
: 7 11 1 0.x yz
α
− −+=
Câu 9. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
213
:.
12 1
xyz
d
−−+
= =
−
Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
2; 1; 3 .u = −
B.
( )
2
2; 1; 3 .u =−−
C.
( )
3
1; 2; 1 .u = −
D.
( )
4
1; 2; 1 .u =−−
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
(
) (
) ( ) ( )
2 22
: 1 2 1 9.
Sx y z
+ +− +− =
Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
1; 2; 1I −
và
3.
R
=
B.
( )
1;2;1I −−
và
3.R =
C.
( )
1; 2; 1I −
và
9.R =
D.
( )
1;2;1I −−
và
9.R =
Câu 11. Cho hai biến cố
A
và
B
có xác suất
( ) ( )
( ) 0, 4; 0, 7; 0, 3 PA PB PA B= = ∩=
. Xác
suất
(|)PA B
bằng
A.
4
7
. B.
3
7
. C.
3
4
. D.
7
10
.
Câu 12. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên
theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị
lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
A.
2
3
. B.
2
7
. C.
1
5
. D.
1
7
.
ĐA
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
C
C
D
A
B
B
B
C
C
A
B
A
DẠNG THỨC 2
Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
ĐỀ 01
Câu 1: Trong không gian tọa độ
, cho hai mặt phẳng
1
:2 2 1 0
P xy z 
và
2
: 2 2 70Px y z 
a) Vectơ có tọa độ
2;2;1
là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng
1
P
.
b) Vectơ có toạ độ
1;2;2
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2
P
.
c) côsin của góc giữa hai vectơ
1
2;1;2n
và
2
1;2;2n 
bằng
4
9
.
d) Góc giữa hai mặt phẳng
1
P
và
2
P
bằng
.
Câu 2: Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện
những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau:
Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là
; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm
đó là
. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
X
là biến cố một con bò bị bệnh bò điên,
Y
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với
xét nghiệm.
a)
6
13.10PX
.
b)
0,07PY X ∣
.
c)
0,1PY X ∣
.
d)
8
91.10PY X

.
Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
65
/
km h
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại
vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp.
Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
10 20 /
vt t m s
,
trong đó
t
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
st
là quảng đường xe ô tô
đi được trong
t
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường
st
mà xe ô tô đi được trong thời gian
t
(giây) là một nguyên hàm của hàm
số
vt
.
b)
2
5 20st t t
.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là
20
giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu 4: Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
(
)
: 2 2 30+ − +=Px y x
và đường thẳng
11
:.
2 11
−+
= =
−
xyz
d
a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng
( )
P
là
( )
2; 4; 4n = −
b) Đường thẳng
d
vuông góc với đường thẳng
1
':
32 4
xy z
d
+
= =
−
c) Góc giữa
d
và
(
)
P
gần bằng
0
15 47'35,41"
d) Phương trình mặt phẳng
(
)
Q
chứa đường thẳng
d
và vuông góc với
( )
P
là
10xyz
+ ++=
ĐA
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) S
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) S
b) Đ
b) Đ
c) Đ
c) Đ
c) S
c) Đ
d) S
d) S
d) Đ
d) S
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: a)
1
2;1;2
P
n

nên mệnh đề sai
b)
1
1;2;2
P
n 

nên mệnh đề đúng

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

TRƯỜNG THPT TRUNG NGHĨA
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II BỘ MÔN : TOÁN NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN, KHỐI 12
PHẦN I. DẠNG THỨC I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. ĐỀ 01
Câu 1: Cho hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số 3
y x .Phát biểu nào sau đây đúng? 4 4 A.   x f x x  C .
B. f x 2 3x .
C. f x 3  4x .
D. f x . 4 4
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng A. 2
2x y z 10. B. 2
x y z 20.
C. 2x y z 30. D. 2
2x y z 40 .
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A. x 2 y1 z 5 x y z    . B. 9 8 6   . 3 z 4 7 1 2 C. x 6 y 3 z5 x yz    . D. 1 2 3   . 3 4 z y 5 4
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A. x  2  y 2 z 2 2 2 8 12 24  9 .
B. x  2  y  2 z 2 2 2 9 10 11 12 .
C. x  2  y 2 z  2 2 13 24 36 7 .
D. x  2  y 2 z  2 2 1 2 3 5 .
Câu 5: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là
xác suất của A với điều kiện B , ký hiệu là PA B. Phát biểu nào sau đây đúng? P AB P AB
A. Nếu P 
A 0 thì PA B    .
B. Nếu PB0 thì PA B    . P  A PBP A P B
C. Nếu PAB0 thì PA B    .
D. Nếu PAB0 thì PA B    .
PAB
PAB
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên đoạn a;b như hình 3.
Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành và hai đường thẳng x a; x b
quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng a b b b
A. V f x 2  dx        . B. V f x  dx . C. V f x 2  dx  
. D. V  f x 2  dx   . b a a a −  x
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số = x e y e 2 + là 2 cos   x  1 A. x 1 2e − + C . B. 2 x
e − tan x + C C. 2 x
e + tan x + C . D. x 1 2e + + C . cos x cos x
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 2; − 2; 3
− ). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. 2
x + ( y − 3)2 + ( z + )2 1 = 9. B. 2
x + ( y − 3)2 + ( z − )2 1 = 36. C. 2
x + ( y + 3)2 + ( z − )2 1 = 9. D. 2
x + ( y − 3)2 + ( z + )2 1 = 36.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2;−1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x =1+ 2tx = 1+ tx =1+ tx =1− t A.     y = 2t .
B.y = t .
C.y = t .
D.y = t . z =1+     t z =1+  t z =1−  t z =1+  t π π 2 2 Câu 10: Cho ( )d = 5
∫ f x x . Tính I = ∫f (x)+2sinxd .  x 0 0 A. π 7. B. 5 + . C. 5 +π. D. 3. 2 3 Câu 11: Biết + 2 = + ln ,
∫ x dx a b c với a,b,c∈,c<9. Tính tổng S =a+b+ .c x 1 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 12: Cho hai biến cố ,
A B sao cho P( A) = 0,5; P(B) = 0,7; P( A | B) = 0,3. Tính P(B | A). A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 21. 7 7 7 50 ĐỀ 02
Câu 1: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. f x dx =F x + ∫ ( ) ( ) C. B.( f x dx)′ = ∫ ( ) f (x).
C. (∫ f(x)dx)′ = f′(x). D.(∫ f(x)dx)′ = F′(x). 6 2
Câu 2: f (x)dx = 12. ∫
Tính I = f (3x) . dx ∫ 0 0
A. I = 6.
B. I = 36.
C. I = 2.
D. I = 4.
Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) =1− 2sin 2t ( m / s) . Quãng đường vật di chuyển trong π
khoảng thời gian từ t = 0 (giây) đến thời điểm 3 t =
(giây) được tính theo công thức: 4 3π 3π 4 4
A. s(t) = ∫ (1−2sin2t)dt .
B. s(t) = ∫ (1−2sin2t)2dt . 0 0 3π C.  π  4 s(t) = (1− 2sin 2t)dt ∫ . D. 3 s(t) = v −   v(0) . 0  4  2
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm
số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Tính thể tích khối tròn xoay được
tạo thành khi quay D quanh trục hoành là b b
A. V = π  f
∫ (x) 2 dx  .
B. V = π  f ∫ (x) 2 2  dx  . a a b b
C. V = π  f ∫ (x) 2 2  dx  . D. 2 V = π f
∫ (x)dx. a a
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ x y z
Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) : + + =1 2 − 1 − 3 là
A. n = (3;6; 2 − ) . B. n = (2; 1; − 3) . C. n = ( 3 − ; 6 − ; 2 − ). D. n = ( 2 − ; 1; − 3) .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ x − y + z +
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d : = = . Điểm nào sau 3 1 − 2
đây thuộc đường thẳng d ? A. M (2; 1 − ; 3 − ) . B. N ( 2 − ;1;3) . C. P(5; 2 − ; ) 1 . D. Q( 1; − 0;5) .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2y + 2z − 3 = 0 có tâm I và bán kính
R lần lượt là A. I (2; 1; − )
1 , R = 9. B. I ( 2 − ;1;− )
1 , R = 3. C. I (2; 1; − )
1 , R = 3. D. I ( 2 − ;1;− ) 1 , R = 9.
Câu 8: Cho hai biến cố A và .
B Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra được gọi là A. Xác suất của . A B. Xác suất của . B
C. Xác suất của B với điều kiện . A
D. Xác suất của biến cố A với điều kiện . B
Câu 9: Cho A và B là hai biến cố, trong đó P(B) > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? ∩ ∩ A. P A B
P( A B) P( A B) = . B. P(B A) ( ) = . P(B) P(B) ∩ C. P A
P( A B) P( A B) = . D. P(B A) ( ) = . P( A) P(B)
Câu 10: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm. A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 5 . 6 2 6 6
Câu 11: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
+ 2x thỏa mãn F ( ) 3
0 = . Tìm F(x) . 2 A. F (x) x 2 5 = e + x + . B. F (x) x 2 1 = 2e + x − . 2 2 C. F (x) x 2 3 = e + x + . D. F (x) x 2 1 = e + x + . 2 2
Câu 12: Cho hai biến cố ,
A B thỏa mãn P( A) = 0,4;P(B) = 0,3;P( A | B) = 0,25. Khi đó, P(B | A) bằng: A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95. 3 ĐỀ 03
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f (x ) 1 = là 5x − 2 A. dx = x ln 5x − 2 + C. ∫ B. d
= 5 ln 5x − 2 + C. ∫ 5x − 2 5x − 2 C. dx 1 = x ln 5x − 2 + C. ∫ D. d 1
= − ln 5x − 2 + C. ∫ 5x − 2 5 5x − 2 2
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 f x = x + là 2 x A. x f ∫ (x) 3 x 1 dx = − + C. B. f ∫ (x) 3 1 dx = + + C. 3 x 3 x C. x f ∫ (x) 3 x 2 dx = − + C. D. f ∫ (x) 3 2 dx = + + C. 3 x 3 x   Câu 3: Gọi π
F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x ) = sinx + cosx và thoả mãn F   = 2.  2 
Khi đó, F (x ) là
A. F (x ) = cosx − sinx + 3.
B. F (x ) = −cosx + sinx + 3.
C. F (x ) = −cosx + sinx − 1.
D. F (x ) = −cosx + sinx + 1.
Câu 4: Hàm số F (x ) 3 x x =
+ e là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây? 3 A. ( ) 2 x x = x f x x + e . B. ( ) 2 = 3 x f x x + e . C. f (x ) 4 x = + e . D. f (x ) 4 x = + e . 3 12
Câu 5: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;  ln 3 
 và thỏa mãn f ( ) 2 1 = e , ln 3 f ′ ∫ (x) 2
dx = 9 − e . Tính giá trị của f (ln 3). 1 A. f (ln 3) = 9. −
B. f (ln 3) = 9. C. f ( ) 2
ln 3 = 2e − 9. D. f ( ) 2
ln 3 = 9 − 2e .
Câu 6: Cho hình phẳng trong hình bên dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây? b b A. 2 V = π g  ∫ 2 2 = −   (x ) 2
− f (x ) dx. 
B. V π f
∫  (x) g (x) dx.  a a b b
C. V = π f
∫  (x) − g (x) 2 dx. 
D. V = π f
∫ (x) − g (x) dx. a a
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 5 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (P ) là ?     A. n = 1; 2 − ; 3 − . B. n = 1; − 2; 3 − . C. n = 1; 2 − ; 3 − .
D. n = 1;2;3 . 1 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 4
Câu 8: Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0; 1 − ), B (1; 1; − 3) và mặt phẳng
(P) : 3x + 2y − z + 5 = 0. Mặt phẳng (α) đi qua ,A B và vuông góc với (P) có phương trình A. (α ) : 7
− x + 11y + z − 3 = 0.
B. (α ) : 7x − 11y + z − 1 = 0. C. (α ) : 7
− x + 11y + z + 15 = 0.
D. (α ) : 7x − 11y − z + 1 = 0.
Câu 9: Trong không gian tọa độ x − y − z +
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d : = = . Vectơ nào dưới đây 1 − 2 1
là một vectơ chỉ phương của d ? A.     u = 2;1; 3 − . B. u = 2 − ; 1; − 3 . C. u = 1; − 2;1 . D. u = 1; − 2; 1 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ 2 2 2
Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 9.
Tọa độ tâm I và bán kính R của (S ) là A. I ( 1; − 2;1) và R = 3. B. I (1; 2 − ; 1 − ) và R = 3. C. I ( 1; − 2;1) và R = 9. D. I (1; 2 − ; 1
− ) và R = 9.
Câu 11: Cho hai biến cố A và B có xác suất P( )
A = 0, 4; P (B) = 0,7; P (A ∩ B) = 0,3 . Xác
suất P(A | B) bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 7 . 7 7 4 10
Câu 12: Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách
lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 3 7 5 7
PHẦN II. DẠNG THỨC 2 (ĐÚNG/SAI) ĐỀ 01
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P
x y z   và 1  : 2 2 1 0
P x yz  2  : 2 2 7 0
a) Vectơ có tọa độ 2;2; 
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng P . 1 
b) Vectơ có toạ độ 1;2; 
2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 2  c)  
côsin của góc giữa hai vectơ n
và n    bằng 4  . 2 1; 2;  1 2;1;  2 2 9
d) Góc giữa hai mặt phẳng P và P bằng 2  1  116.
Câu 2: Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện
những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con
bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70% ; còn khi con bò
không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10% . Biết rằng ti
lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh
bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) PX 6 13.10 .
b) PY X ∣  0,07.
c) PY X ∣ 0,1. 5
d) PY X 8  91.10 .
Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/ h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật
trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời
điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ vt10t 20m/ s, trong đó t là thời
gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi st là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường st mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số vt.
b) st 2
5t 20t .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2x + 3 = 0 và đường thẳng x −1 y +1 : = = z d . 2 1 − 1 
a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng(P) là n = (2;4; 4 − )
b) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng x y 1 ': z d + = = 3 2 4 −
c) Góc giữa d và (P) gần bằng 0 15 47'35,41"
d) Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là x + y + z +1 = 0 ĐỀ 02
Câu 1. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 3
x − 3x − 4 và y = x − 4 quay (H )
quanh trục hoành. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 2
a) Diện tích hình phẳng (H ) là S = 
∫ ( 3x − 3x − 4) − (x − 4)dx.  2 − 2 2
b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là V = ∫ (x − 3x − 4) − (x − 4)2 3 dx. 2 −
c) Diện tích hình phẳng (H ) là S = 8.
d) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra là V = 64π.
Câu 2. Cho f (x ), g (x ) là hai hàm số liên tục trên  và các số thực a, ,b .c Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? b b a) f
∫ (x)dx = f ∫ (y)dy. a a b b b b) f
∫ (x).g (x)dx = f
∫ (x)dx. g ∫ (x)dx . a a a c b c c) f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx với b ∈ (a;c) . a a b 6 b b b d) f
∫  (x) + g (x)dx = f
∫ (x)dx + g ∫ (x)dx . a a a
Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 6x + 4y − 12 = 0. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Mặt cầu (S ) có tâm I (3; 2
− ;0) và bán kính R = 8.
b) Điểm K (1; 2
− ;0) thuộc mặt cầu (S ).
c) Đường kính của mặt cầu bằng 10.
d) Mặt phẳng (P) : 3x − 4y + 5z − 17 + 20 2 = 0 cắt (S ) theo một đường tròn có bán kính r = 3 .
Câu 4. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2
là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi ,
A B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án
2. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) A và B là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4 .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. ĐỀ 03
Câu 1. Cho f (x) , g(x) là hai hàm số xác định và liên tục trên  . b b
a) f (x)dx = f (y)dy ∫ ∫ a a b b b
b) ∫( f (x)+ g(x))dx = f (x)dx + g(x)d .x ∫ ∫ a a a b b
c) f (x)dx = f (t)dx ∫ ∫ a a b b b
d) ∫( f (x)g(x))dx = f (x)dx g(x)d .x ∫ ∫ a a a
Câu 2. Cho hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới.
a) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị 2
y = x − 2x − 2, 2 y = −x + 2 , x = 1, − x = 2. 2
b) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là S = ∫ ( 2 2
− x + 2x + 4)dx . 1 − 7 2
c) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là 2
S = 2x − 2x − 4dx ∫ . 1 −
d) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị 2
y = x − 2x − 2, 2 y = −x + 2 , x = 0, x = 2.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x + 4 y + 3 z − 3 = = 4 3 1 
a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (4;1;3)
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(-4;-3;3) x = 2 − 4t
c) Đường thẳng d ': y = 3−3t (t ∈ R) song song với đường thẳng d. z = t − 
d) Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P): mx + y + z + 5m +1= 0(m∈ R)song song với đường thẳng d là m = 1 −
Câu 4. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi
có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ
có đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b) Số viên bi không đánh số là 35.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 3 . 5
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là 7 16
PHẦN III . TRẢ LỜI NGẮN ĐỀ 01
Câu 1: Một cổng có hình dạng như hình vẽ với viền ngoài và trong là hai đường cong dạng parabol
cùng trục đối xứng (tham khảo hình vẽ dưới đây). 2 m 10 m 2 m 2 m 8 m
Nhà trường dự định sơn mặt ngoài cổng (phần tô đậm) với chi phí nhân công là 30.000
đồng/m2. Tính số tiền nhà trường trả cho nhân công (đơn vị: nghìn đồng)
Câu 2: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình
phẳng giới hạn bởi hai parabol y f x và y gx như Hình 2 (đơn vị trên mỗi trục toạ
độ là đề-xi-mét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi
kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu đề-xi-mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 8 Hình 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O0;0;  0 , đơn vị trên
mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu,
bay qua hai vị trí A500;250;  150 ,B200;200; 
100 .Khi máy bay ở gần đài kiểm soát
nhất, tọa độ của vị trí máy bay là a; ;
b c. Giá trị của biểu thức 3abc là bao nhiêu?
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 4: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo
cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8.000 ,
trong số đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6.800 người không bị
nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1.200
người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại
cho kết quả âm tính. Trong 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5%số người
đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết
quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới
dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 5: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác
suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn
ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương
vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Câu 6: Trong không gian
x − 3 y +1 z +1 x y z −1
Oxyz , cho các đường thẳng: (d : = = , (d : = = 2 ) 1 ) 1 2 − 1 1 2 − 1 , (
x −1 y +1 z −1 d : x y − z − = = , ( 1 1 d : = =
. Có bao nhiêu đường thẳng trong không 4 ) 3 ) 2 1 1 1 1 − 1
gian cắt cả bốn đường thẳng trên. ĐỀ 02
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 (
m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 2 − t + 10 (
m/s), trong đó t là khoảng thời gian được
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
Câu 2. Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy
ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên) . Gọi h(t)là mực nước trong hồ tại thời
điểm t giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số ′ 1 h (t) = ( 2
5t − 120t + 480), trong đó t tính bằng giờ (0 ≤ t ≤ 24), h′(t) tính bằng mét/giờ. Biết 216
rằng tại thời điểm t = 0 (giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm
t = 5 (giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). 9
Câu 3. Nhà ông An cần sơn mặt trước của cổng có dạng như hình bên, các đường cong có dạng là
Parabol với các kích thước được cho như hình. Biết giá thuê nhân công là 300.000 đồng 2 /m . Hỏi ông
An phải trả cho bên thi công bao nhiêu tiền (triệu đồng) để sơn cổng?
Câu 4. Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị
nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình bên. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ
phù hợp, các điểm O (gốc cây thông) và A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là O(0; 0; 0), ( A 3; 4 − ;2),B( 5 − ; 2
− ;1), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được
buộc vào cây thông tại điểm (0;0;5) và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tính tổng các góc tạo
bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Câu 5. Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt
thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần
kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai.
Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
Câu 6. Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là
con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. ĐỀ 03
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 2
− t +10(m / s) , trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển
được trong 8 giây cuối cùng. 10
Câu 2. Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao GH = 4m
, chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m . Chị Minh Hiền làm hai cánh cổng khi đóng lại là
hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1.200.000 đồng 2
/m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900.000 đồng 2
/m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên bao nhiêu (Làm tròn đến hàng trăm ngàn) ?
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x + 4y −12z + 5 = 0 và điểm A(2;4;− ) 1 . Trên  
mặt phẳng (P) lấy điểm M. Điểm B thoả mãn AB = 3.AM . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (P)
Câu 4. Một công ty sản xuất đèn LED trang trí cho các lễ hội. Một trong những sản phẩm mới là một
đèn LED hình cầu với các dây đèn nằm đều bên trong. Để đảm bảo ánh sáng tỏa ra đều từ mọi
hướng, tâm của đèn LED cần được đặt đúng tại vị trí của tâm hình cầu. Giả sử một quả cầu đèn
LED có phương trình mặt cầu là: 2 2 2
(x −1) + (y − 3) + (z + 2) = 49 . Một bóng đèn nhỏ nằm tại
điểm (4;7;−2). Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu đèn LED.
Câu 5. Bạn An làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu An làm đúng bài
thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 còn nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng
làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất An làm đúng cả hai bài biết An làm đúng ít nhất một
bài.( kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Câu 6. Dựa trên dữ liệu lịch sử, ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện lần lượt xử lý 50%, 30%,
và 20% số ca. Xác suất một ca dẫn đến vụ kiện về sơ suất y tế tại mỗi trong ba trung tâm chấn
thương của ba bệnh viện trên tương ứng là 0,001, 0,005, và 0,008 . Nếu một vụ kiện về sơ suất
y tế được nộp, xác suất nó bắt nguồn từ trung tâm chấn thương của bệnh viện thứ nhất là bao
nhiêu? ( kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân). 11 PHẦN IV. TỰ LUẬN
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. [TH] Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(5; 4
− ;2) và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
Câu 2. [TH] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1;
− 3) và mặt phẳng (P) :3x − 2y + z +1 = 0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là
Câu 3. [TH] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2;
− 0;0) , B(0;3;0) và C (0;0;4) . Mặt phẳng
( ABC) có phương trình là
Câu 4. [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;
− 2;0) và B(3;0;2) . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
Câu 5. [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 ,B( 1; − 1;3) và mặt phẳng
(P):x −3y + 2z −5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng (P) .
Câu 6. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : 3x − 2y + 2z + 7 = 0 và
(β ) :5x − 4y + 3z +1= 0. Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vuông góc với cả (α)
và (β ) có phương trình là
Câu 7. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 1; − 3) , B(1;0; ) 1 , C ( 1; − 1;2) .
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? + + −
Câu 8. [TH] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 3 y 1 z 3 d : = = và mặt phẳng 2 1 1
(P): x + 2y − z +5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Câu 9. [TH] Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(5; 4
− ;2) và B(1;2;4). Viết PT tham sốcuar
đường thẳng đi qua 2 điểm , A B .
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo
dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc
mặt cầu có (S) : (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 32 50
10 =109 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình
chiếu vuông góc của tâm I mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng bao nhiêu? 12
Câu 2: Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên
(phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước a = 2 5 . m,b = 0 5
. m,c = 2m. Biết số tiền để làm 2
1m cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để cửa là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn 1 số thập phân sau dấu phẩy)?
Câu 3: Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là 10% . Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm
tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là 95%, nhận biết
đúng phế phẩm là 90%. Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường. ĐỀ 02
Câu 1[GQVĐ]: Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh
và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác
suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2 [GQVĐ]: Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là
0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính.
Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn
ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét
nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 3[GQVĐ]: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;−2;3) và hai mặt phẳng
(P): x+ y + z+
1 = 0 , (Q) : x − y + z −
2 = 0 . Gọi (d) Đường thẳng đi qua A , song song với (P) và
(Q). Đường thẳng d đi qua điểm B(a;−2;−2021). Giá trị của a bằng bao nhiêu
Câu 4 [ GQVĐ]: Trong không gian với hệ tọa độ
x −1 y − 2 z +1
Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = 1 2 2 − 1 − x = t và d :  
y = 0 . Mặt phẳng (P) qua d tạo với d một góc o
45 và nhận véctơ n (1;b;c) làm một véctơ 2 1 2 z = t− 
pháp tuyến. Xác định tích bc . --- HẾT --- 13
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG K12
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKII NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN
PDẠNG THỨC I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. ĐỀ 01
Câu 1: Cho hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số 3
y x .Phát biểu nào sau đây đúng? 4 4 A.   x f x x  C .
B. f x 2 3x .
C. f x 3  4x .
D. f x . 4 4
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng A. 2
2x y z 10. B. 2
x y z 20.
C. 2x y z 30. D. 2
2x y z 40 .
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A. x 2 y1 z 5   . B. 3 z 4
x 9 y8 z6   . 7 1 2 C. x 6 y 3 z5   . D. 3 4 z
x 1 y2 z3   . y 5 4
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A. x  2  y 2 z 2 2 2 8 12 24  9 .
B. x  2  y  2 z 2 2 2 9 10 11 12 .
C. x  2  y 2 z  2 2 13 24 36 7 .
D. x  2  y 2 z  2 2 1 2 3 5 .
Câu 5: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi
là xác suất của A với điều kiện B , ký hiệu là PA B. Phát biểu nào sau đây đúng? P AB
A. Nếu P 
A 0 thì PA B    . P  A P AB
B. Nếu PB0 thì PA B    . PBP A
C. Nếu PAB0 thì PA B    .
PABP B
D. Nếu PAB0 thì PA B    .
PAB
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên đoạn a;b như hình 3.
Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục hoành và hai đường thẳng x a
; x b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng a b b
A. V f x 2  dx      . B. V f x  dx . C. V f x 2  dx   . D. b a a b
V f x 2  dx   . a −  x
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số = x e y e 2 + là 2 cos   x  A. x 1 2e − + C . B. 2 x
e − tan x + C C. 2 x
e + tan x + C . D. x 1 2e + + C . cos x cos x
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 2; − 2; 3
− ). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. 2
x + ( y − 3)2 + ( z + )2 1 = 9. B. 2
x + ( y − 3)2 + ( z − )2 1 = 36. C. 2
x + ( y + 3)2 + ( z − )2 1 = 9. D. 2
x + ( y − 3)2 + ( z + )2 1 = 36.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2;−1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x =1+ 2tx =1+ t A.   y = 2t . B. y = t . z =1+   t z =1+  tx = 1+ tx =1− t C.   y = t . D. y = t . z =1−   t z =1+  t π π 2 2 Câu 10: Cho ( )d = 5
∫ f x x . Tính I = ∫f (x)+2sinxd .  x 0 0 π A. 7. B. 5 + . C. 5 +π. D. 3. 2 3 Câu 11: Biết + 2 = + ln ,
∫ x dx a b c với a,b,c∈,c<9. Tính tổng S =a+b+ .c x 1 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 12: Cho hai biến cố ,
A B sao cho P( A) = 0,5; P(B) = 0,7; P( A | B) = 0,3. Tính P(B | A). A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 21. 7 7 7 50 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn A C B D B D C A C A C D ĐỀ 02
Câu 1.Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. f x dx =F x + ∫ ( ) ( ) C. B.( f x dx)′ = ∫ ( ) f (x).
C. (∫ f(x)dx)′ = f′(x).
D.(∫ f(x)dx)′ = F′(x). 6 2
Câu 2. f (x)dx = 12. ∫
Tính I = f (3x) . dx ∫ 0 0 A. I = 6. B. I = 36. C. I = 2. D. I = 4.
Câu 3.Một vật chuyển động với vận tốc v(t) =1− 2sin 2t (
m / s) . Quãng đường vật di chuyển trong π
khoảng thời gian từ t = 0 (giây) đến thời điểm 3 t =
(giây) được tính theo công thức: 4 3π 3π 4 4
A. s(t) = ∫ (1−2sin2t)dt .
B. s(t) = ∫ (1−2sin2t)2dt . 0 0 3π C.  π  4 s(t) = (1− 2sin 2t)dt ∫ . D. 3 s(t) = v −   v(0) . 0  4 
Câu 4.Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay D quanh trục hoành là b b
A. V = π  f
∫ (x) 2 dx  .
B. V = π  f ∫ (x) 2 2  dx  . a a b b
C. V = π  f ∫ (x) 2 2  dx  . D. 2 V = π f ∫ (x)dx. a a
Câu 5.Trong không gian với hệ tọa độ x y z
Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) : + + = 1 2 − 1 − 3 là
A. n = (3;6; 2 − ) . B. n = (2; 1; − 3) . C. n = ( 3 − ; 6 − ; 2
− ). D. n = ( 2 − ; 1; − 3) .
Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ x − y + z +
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d : = = . Điểm nào sau 3 1 − 2
đây thuộc đường thẳng d ? A. M (2; 1 − ; 3 − ) . B. N ( 2 − ;1;3) . C. P(5; 2 − ; ) 1 . D. Q( 1; − 0;5) .
Câu 7.Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2y + 2z − 3 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I (2; 1; − )
1 , R = 9. B. I ( 2 − ;1;− )
1 , R = 3. C. I (2; 1; − ) 1 , R = 3. D. I ( 2 − ;1;− ) 1 , R = 9.
Câu 8.Cho hai biến cố A và .
B Xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra được gọi là A. Xác suất của . A B. Xác suất của . B
C. Xác suất của B với điều kiện . A
D. Xác suất của biến cố A với điều kiện . B
Câu 9.Cho A và B là hai biến cố, trong đó P(B) > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? ∩ ∩ A. P A B
P( A B) P( A B) = . B. P(B A) ( ) = . P(B) P(B) ∩ C. P A
P( A B) P( A B) = . D. P(B A) ( ) = . P( A) P(B)
Câu 10.Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm. A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 5 . 6 2 6 6
Câu 11.Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
+ 2x thỏa mãn F ( ) 3
0 = . Tìm F(x) . 2 A. F (x) x 2 5 = e + x + . B. F (x) x 2 1 = 2e + x − . 2 2 C. F (x) x 2 3 = e + x + . D. F (x) x 2 1 = e + x + . 2 2
Câu 12.Cho hai biến cố ,
A B thỏa mãn P( A) = 0,4;P(B) = 0,3;P( A | B) = 0,25. Khi đó, P(B | A) bằng: A. 0,1875. B. 0,48 . C. 0,333. D. 0,95. ĐA Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn C D A A A A B C A C D A ĐỀ 03
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = là 5x − 2 A. dx = x ln 5x − 2 + C. ∫ B. d
= 5 ln 5x − 2 + C. ∫ 5x − 2 5x − 2 C. dx 1 = x ln 5x − 2 + C. ∫ D. d 1
= − ln 5x − 2 + C. ∫ 5x − 2 5 5x − 2 2
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 f x = x + là 2 x A. x f ∫ (x) 3 x 1 dx = − + C. B. f ∫ (x) 3 1 dx = + + C. 3 x 3 x C. x f ∫ (x) 3 x 2 dx = − + C. D. f ∫ (x) 3 2 dx = + + C. 3 x 3 x Câu 3. Gọi  π 
F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x ) = sinx + cosx và thoả mãn F   = 2.  2 
Khi đó, F (x ) là
A. F (x ) = cosx − sinx + 3.
B. F (x ) = −cosx + sinx + 3.
C. F (x ) = −cosx + sinx − 1.
D. F (x ) = −cosx + sinx + 1.
Câu 4. Hàm số F (x ) 3 x x =
+ e là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây? 3 A. ( ) 2 x x = x f x x + e . B. ( ) 2 = 3 x f x
x + e . C. f (x ) 4 x =
+ e . D. f (x ) 4 x = + e . 3 12
Câu 5. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;  ln 3 
 và thỏa mãn f ( ) 2 1 = e , ln 3 f ′ ∫ (x) 2
dx = 9 − e . Tính giá trị của f (ln 3). 1 A. f (ln3) = 9. − B. f (ln3) = 9. C. f ( ) 2
ln 3 = 2e − 9. D. f ( ) 2 ln 3 = 9 − 2e .
Câu 6. Cho hình phẳng trong hình bên dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây? b b A. 2 V = π g  ∫ 2 2 = −   (x ) 2
− f (x ) dx. 
B. V π f
∫  (x) g (x) dx.  a a b b
C. V = π f
∫  (x) − g (x) 2 dx. 
D. V = π f
∫ (x) − g (x) dx. a a
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 5 = 0 . Một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P) là ?     A. n = 1; 2 − ; 3 − . B. n = 1; − 2; 3
− . C. n = 1; 2 − ; 3
− . D. n = 1;2;3 . 1 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( )
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0; 1 − ), B (1; 1; − 3) và mặt phẳng
(P) : 3x + 2y − z + 5 = 0. Mặt phẳng (α) đi qua ,A B và vuông góc với (P) có phương trình A. (α ) : 7
− x + 11y + z − 3 = 0.
B. (α ) : 7x − 11y + z − 1 = 0. C. (α ) : 7
− x + 11y + z + 15 = 0.
D. (α ) : 7x − 11y − z + 1 = 0.
Câu 9. Trong không gian tọa độ x − y − z +
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d : = = . Vectơ nào dưới 1 − 2 1
đây là một vectơ chỉ phương của d ? A.     u = 2;1; 3 − . B. u = 2 − ; 1;
− 3 . C. u = 1; − 2;1 . D. u = 1; − 2; 1 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 2 2 2
Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 9.
Tọa độ tâm I và bán kính R của (S ) là A. I ( 1; − 2;1) và R = 3. B. I (1; 2 − ; 1 − ) và R = 3. C. I ( 1; − 2;1) và R = 9. D. I (1; 2 − ; 1 − ) và R = 9.
Câu 11. Cho hai biến cố A và B có xác suất P( )
A = 0, 4; P (B) = 0,7; P (A ∩ B) = 0,3 . Xác
suất P(A | B) bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 7 . 7 7 4 10
Câu 12. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên
theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị
lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 3 7 5 7 ĐA
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn C C D A B B B C C A B A DẠNG THỨC 2
Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai. ĐỀ 01
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P
x y z   và 1  : 2 2 1 0
P x yz  2  : 2 2 7 0
a) Vectơ có tọa độ 2;2; 
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng P . 1 
b) Vectơ có toạ độ 1;2; 
2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 2  c)  
côsin của góc giữa hai vectơ n
và n    bằng 4  . 2 1; 2;  1 2;1;  2 2 9
d) Góc giữa hai mặt phẳng P và P bằng 2  1  116.
Câu 2: Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện
những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau:
Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%
; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm
đó là 10% . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) PX 6 13.10 .
b) PY X ∣  0,07.
c) PY X ∣ 0,1.
d) PY X 8  91.10 .
Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/ h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại
vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp.
Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ vt10t 20m/ s,
trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi st là quảng đường xe ô tô
đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường st mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số vt.
b) st 2
5t 20t .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2x + 3 = 0 và đường thẳng x −1 y +1 : = = z d . 2 1 − 1 
a) Một pháp vec-tơ của mặt phẳng(P) là n = (2;4; 4 − )
b) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng x y 1 ': z d + = = 3 2 4 −
c) Góc giữa d và (P) gần bằng 0 15 47'35,41"
d) Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là x + y + z +1 = 0 ĐA
Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) Đ c) Đ c) Đ c) S c) Đ d) S d) S d) Đ d) S GIẢI CHI TIẾT  Câu 1: a) n  nên mệnh đề sai P 2;1;   2 1 
b) n    nên mệnh đề đúng P 1; 2;   2 1

Tài liệu liên quan: