Đề cương môn phát triển chương trình toán học

Các thành tố của năng lực toán

Các tiêu chí, biểu hiện

Năng lực tư duy và lập luận toán

- Thực hiện được các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa. Tương tự, quy nạp, diễn dịch.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Năng lực mô hình hóa toán học

- Sử dụng các mô hình toán học( công thức, phương trình, biểu đồ, đồ thị...)để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tiễn.
- Giải quyết được các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích( bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp toán học

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói và viết ra.
- Trình bày, diễn đạt ( nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác( với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ và chính xác).
- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học( chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác( thảo luận, tranh luận) với người khác.

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ( đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học toán.
- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học ( phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

STT

Chủ đề/ Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1

1. Kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác.

1.1. Định lí Cosin

1.2. Định lý Sin

1.3. Công thức tính độ dài đường trung tuyến

1.4. Công thức tính diện tích tam giác

1.5. Công thức tính độ dài đường phân giác

2 tiết

• Nhận biết được định lí Cosin, định lí Sin
• Nhận biết được công thức tính độ dài đường trung tuyến và công thức tính diện tích tam giác

- Tính được độ dài

đường trung tuyến và

công thức tính diện tích tam giác

2

2. Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác

2.1. Giải tam giác

2.2. Nhận dạng tam giác

2.3. Chứng minh đẳng thức hoặc bất đẳng thức giữa các phần tử trong tam giác

2.4. Ứng dụng trong thực tiễn

2.4.1. Ứng dụng trong đo đạc địa lý

Tính diện tích lãnh thổ, hỗ trợ việc quy hoạch đô thị và quản li sử dụng đất đai hiệu quả

2.4.2. Ứng dụng trong kiến trúc và xây dựng

Thiết kế các công trình có các góc và đường nghiêng cụ thể, đảm bảo tính chính xác và an toàn của cấu trúc

2.4.3. Ứng dụng trong điều hướng và hàng hải

Tính toán lộ trình và xác định vị trí tàu thuyền

2.4.4. Ứng dụng trong khoa học máy tính

Tính toán các thuộc tính hình học và tạo dựng các hình ảnh 3D

5 tiết

• Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác và các bài toán chứng minh đẳng thức trong tam giác.
• Vận dụng hệ thức lượng để giải các bài toán thực tế

Nội dung

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1 Định lí Viet
- Định lí Viẻt
- Định lí Viét đảo

1

Nhận biết được định lí viet và phân biệt rõ hai định lí.

2. Một số ứng dụng của định lý Viet
2.1 Dựa vào định lí Viet để nhẩm nghiệm
2.2 Áp dụng định lí Viét tính giá trị biểu thức đối xứng và nghiệm
2.3 Áp dụng định lí Viét tìm hai số khi biết tổng và tích
2.4 Xét dấu nghiệm
2.5 Tìm điều kiện để PT bậc 2 thỏa mãn nghiệm 2.6 Giải các bài toán liên quan đến tính chất nghiệm của PT bậc 2

3

- Nhẩm được nghiệm của phương trình
- Tính được giá trị của biểu thức đối xứng nghiệm.
- Tìm hai số khi biết tổng và tích
- Xác định được dấu nghiệm
- Tìm điều kiện để pt bậc 2 thỏa mãn nghiệm

3. Các dạng toán thường gặp
3.1 Sử dụng định lý viet để tìm 2 nghiệm
3.2 Không giải phương trình bậc 2, tính giá trị biểu thức đối với nghiệm
3.3 Lập pt bậc 2 khi biết 2 nghiệm
3.4 Tìm điều kiện để pt bậc 3 có 2 nghiệm cùng dương, cùng âm
3.5 Tìm điều kiện để pt bậc 2 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

4

- Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn. chất nghiệm của pt bậc 2
- Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn

STT

Chủ đề/ Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1

1. Định lý dấu của tam thức bậc hai

1.1. Định nghĩa tam thức bậc hai

1.2. Định lý về dấu của tam thức bậc hai

1.3. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai

1

HS nhớ được các định nghĩa, định lý về tam thức bậc hai và dấu của tam thức bậc hai

2

2. Một số ứng dụng

2.1. Xét dấu của biểu thức

2.2. Giải BPT

2.3. Chứng minh BĐT và tìm GTLN, GTNN

2.4. Tìm điều kiện tham số để PT, BPT bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

2.5. Vận dụng dấu tam thức bậc hai để giải các bài toán

2.5.1. Ứng dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai trong việc chứng minh bất đẳng thức

2.5.2. Ứng dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán hình học.

2.5.3. Vận dụng kiến thức dấu tam thức bậc 2 để xác định chiều cao tối đa

1

2

2

2

2

- HS xác định được dấu của tam thức bậc hai dựa vào định lý và dựa vào đồ thị.

- HS lập được bảng xét dấu tam thức bậc hai.

- HS giải được các BPT.

- HS giải được các dạng bài tập về chứng minh BĐT.

- HS giải được các bài tập tìm điều kiện tham số để PT, BPT bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

- HS vận dụng được vào giải các bài toán thực tiễn (xác định chiều cao tối đa để xe có thể qua hầm có hình dạng parabol).

- Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán xét dấu của tam thức bậc 2.

STT

Chủ đề/ Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đật

1

I. Nhắc lại kiến thức

1.1. Định nghĩa

1.2. Công thức tính đạo hàm

1.3. Các quy tắc tính đạo hàm

1 tiết

- HS nhớ lại khái niệm và biết được các công thức tính đạo hàm

2

II. Các dạng toán thường gặp

2.1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

2.2. Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình.

2.3. Đạo hàm của hàm số lượng giác.

3 tiết

- HS giải được các dạng bài toán tính đạo hàm, bài toán chứng minh, giải phương trình và bất phương trình.

- HS biết các quy tắc tính đạo hàm và bảng công thức tính đạo hàm.

- HS tính được đạo hàm của hàm số lượng giác.

3

III. Ứng dụng

3.1. Viết phương trình tiếp tuyến

3.2. Tính giới hạn hàm số

3.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

3.4. Ứng dụng tìm GTLN, GTNN

3.5 Ứng dụng trong các bài toán tìm cực trị

3.6 Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình.

3.7 Ứng dụng giải quyết trong bài toán liên quan đến vật lý.

3.7.1. Ứng dụng của đạo hàm trong bài toán về di chuyển, quãng đường (vận tốc tức thời, gia tốc tức thời)

3.8 Một số bài toán hình học và liên quan đến thực tiễn.

3.8.1. Ứng dụng trong các bài toán về tối ưu chi phí sản xuất.

4 tiết

- HS biết được các ứng dụng của đạo hàm và biết cách vận dụng kiến thức đạo hàm vào để giải các bài toán

STT

Chủ đề/Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1

1. Góc giữa 2 đường thẳng trong KG

1.1 Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong KG

1.2 Các cách xác định góc giữa 2 đường thẳng

1.2.1. Xác định góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp dựng hình

2 tiết

• HS biết và hiểu được định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong KG.
• HS nhận biết được cách xác định góc giữa 2 đường thẳng và áp dụng được trong các bài toán cụ thể.

2

2. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng

2.1 Định nghĩa

2.2 Các xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2.2.1 Xác định góc dựa vào định nghĩa

2 tiết

• HS hiểu được định nghĩa và nhận biết được các cách xác định tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Áp dụng và tính được các bài tập về góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng.

3

Góc nhị diện

2 tiết

• Nhận biết được góc phẳng của góc nhị diện
• Tính được góc phẳng nhị diện trong một số trường hợp đơn giản.

4

4. Góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian

4.1 Định nghĩa

4.2 Các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong KG

4.2.1 Sử dụng công thức hình chiếu để tính góc giữa 2 mặt phẳng trong KG

Gọi S là diện tích của hình (H) trong mp(α) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(β) thì S’ = S.cosφ

⇒ cosα ⇒ φ

2 tiết

• Nhận biết được định nghĩa, các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng HS giải được các bài tập liên quan theo các cách vừa nêu bên lý thuyết..
• Tính được góc giữa 2 mặt phẳng trong KG bằng công thức hình chiếu

Nội dung

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

I. Nhắc lại kiến thức về khối đa diện.

• 1. Khái niệm khối đa diện.
  2. Các phương pháp tính thể tích khối đa diện.

3 tiết

- Hiểu được khái niệm thể tích khối đa diện.

- Nhớ được công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.

II. Một số ứng dụng

2.1. Thể tích khối chóp

- Sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

- Sử dụng thể tích để tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau.

- Sử dụng thể tích để tỉnh diện tích thiết diện.

- Sử dụng thể tích để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học.

2.2. Thể tích khối lăng trụ.

- Sử dụng thể tích để tỉnh khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Sử dụng thể tích để tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau.

- Sử dụng thể tích để tính diện tích thiết diện.

- Sử dụng thể tích để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học.

2.3. Bài toán thực tiễn

2.4. Bài toán cực trị

2 tiết

2 tiết

2 tiết

1 tiết

- Biết được một số ứng dụng của thể tích hình chóp.

- Vận dụng được các kiến thức về khối chóp vào giải quyết các bài toán liên quan.

- Biết được một số ứng dụng của thể tích khối lăng trụ.

- Vận dụng được các kiến thức về khối lăng trụ vào giải quyết các bài toán liên quan.

- Vận dụng được các kiến thức đã học và giải quyết các bài toán thực tiễn.

-Vận dụng được các kiến. thức đã học và giải quyết các bài toán cực trị.

STT

Chủ đề/ Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1

1, Nguyên hàm – Tích phân.

1.1, Nguyên hàm.

1.2, Tích phân.

1.3, Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.

3 tiết

_ HS biết được khái niệm, tính chất của nguyên hàm, tích phân và phương pháp tính.

2

2, Một số ứng dụng của nguyên hàm – tích phân.

2.1, Các bài toán tìm nguyên hàm, tích phân.

2.2, Các bài toán về bất đẳng thức, tích phân.

2.3, Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng.

2.4, Ứng dụng tích phân để tính thể tích.

2.5, Ứng dụng tích phân trong các lĩnh vực trong thực tiễn.

1 tiết

1 tiết

1 tiết

1 tiết

_ HS biết giải các bài toán tìm nguyên hàm, tích phân, bài toán về BĐT nguyên hàm tích phân.

_ HS biết áp dụng tích phân để tính diện tích, thể tích của vật thể, thể tích của khối tròn xoay.

_ Áp dụng để giải một số bài toán trong thực tiễn.

STT

Chủ đề/ Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1

1. Nhắc lại kiến thức cơ bản về mũ và logarit.

1.1. Lũy thừa với số mũ.

1.2. Logarit.

1.3. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.

1.4. Phương trình mũ, phương trình logarit.

2 tiết

• Hiểu được định nghĩa về lũy thừa với số mũ, định nghĩa về logarit.
• Biết đước các công thức, tính chất của ũy thừa với số mũ, định nghĩa về logarit.
• Các phương pháp giải các phương trình mũ và logarit.

2

2. Ứng dụng của mũ và logarit.

2.1. Ứng dụng trong nội bộ môn toán.

- Các phép toán liên quan đến lũy thừa, logarit.

- Các phương trình và bài toán liên quan đến tăng trưởng, giảm số liệu, hay do đác các đại lượng có quy mô lớn.

2.2. Ứng dụng trong thực tiễn

- Các ứng dụng trong kinh tế: Bài toán lãi suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài toán vay, mua trả góp,...

- Các ứng dụng trong lĩnh vực đời sống và xã hội: Bài toán tăng trưởng về dân số

- Các ứng dụng trong lĩnh vực khoa học - kĩ thuật: Bài toán liên quan đến sự phóng xạ, tính toán các cơn dư chấn do động đất,...

5 tiết

- Vận dụng các tính chất và các phép toán của mũ - logarit để giải các bài tập liên quan đến các phép toán liên quan đến lũy thừa, logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, phương trình mũ, phương trình logarit.

- Vận dụng các tính chất và các phép toán của mũ - logarit để giải các bài tập thực tiễn.

3

Kiểm tra, đánh giá

1 tiết

STT

Chủ đề/Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1

1. Kiến thức chung.
   1. Quy tắc đếm và sơ đồ hình cây.
      1. Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
      2. Phương pháp đếm nâng cao.
   2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
      1. Hoán vị.
2. Hoán vị.
3. Hoán vị vòng tròn.
4. Hoán vị lặp
   • 1. Chỉnh hợp.
     2. Tổ hợp.
   1. Nhị thức Newton.
      1. Giới thiệu tam giác Pascal.
      2. Công thức Nhị thức Newton.

• Nắm được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
• Biết được cách tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
• Nắm được công thức khai triển Nhị thức Newton.
• Biết cách khai triển nhị thức sử dụng tam giác Pascal

2

1. Ứng dụng
   1. Quy tắc đếm, Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
      1. Các bài toán chọn vật, chọn người.
      2. Các bài toán lập số, chọn số.
      3. Các bài toán đếm trong hình học.
      4. Các bài toán về phân chia tập hợp.
   2. Nhị thức Newton
      1. Bài toán khai triển (cơ bản – nâng cao).
      2. Tìm hệ số lớn nhất, hệ số tự do của biểu thức.
      3. Tìm hệ số của trong biểu thức.
      4. Chứng minh đẳng thức tổ hợp.
      5. Tìm đa thức khi biết đa thức tương đương.
      6. Bài toán dân số.
      7. Bài toán lãi suất ngân hàng.

• Vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn giản.
• Vận dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản.
• Vận dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải quyết các bài toán thực tiễn.
• Vận dụng công thức nhị thức Newton và tam giác Pascal để giải quyết các bài toán liên quan.
• Vận dụng công thức Nhị thức Newton và tam giác Pascal để giải quyết các tình huống thực tiễn.

STT

Chủ đề/ Bài học

Số tiết

Yêu cầu cần đạt

1.

1. Vecto và các kiến thức liên quan đến vecto

1.1. Phương, hướng

1.2. Vecto bằng nhau, vecto đối nhau

1.3. Góc giữa 2 vecto

1.4. Các phép toán với vecto

1.5. Vecto trong mặt phẳng

3

• Nhận biết được vecto và các khái niệm liên quan đến vecto
• Sử dụng được các phép toán với vecto
• Nhận biết được vecto trong mặt phẳng

2

2. Ứng dụng

2.1. Các bài toán liên quan

- Xác định véc-tơ và các khái niệm có liên quan.
- Chứng minh đẳng thức véc-tơ.
- Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ.
- Tích vô hướng của hai véc-tơ.
- Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng.
- Phân tích một véc-tơ theo 3 véc-tơ không đồng phẳng cho trước.
- Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài toán hình học.

2.2. Các bài toán liên môn

- Địa lí

- Vật lí

2

• Vận dụng kiến thức về vecto trong mặt phẳng để giải 1 số bài toán liên quan đến vecto trong mặt phẳng
• Vận dụng kiến thức về vecto trong mặt phẳng để giải 1 số bài toán liên môn