Đề cương Toán 12 học kì 2 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập môn Toán 12 cuối học kì 2 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc, tỉnh Lâm Đồng .Mời bạn đọc đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

16 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
1
Trƣờng THPT Chuyên Bảo Lộc
Tổ Toán
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024
PHẦN 1: LÝ THUYẾT
A-GIẢI TÍCH
1.Nguyên hàm
+ Khái nim nguyên hàm, bit các tính cht n ca nguyên hàm, bit bn
+ Pa vào bnng phn,
i bin
2. Tích phân
+ Khái nim tích phân, bit các tính chn ca tích phân.
+ Ý  hc ca tích phân.
+ Tính tích phân ca mt s n da vào bn. c tích phân bng
ng phn, i bin.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích.
+Công thc tính din tích hình phng, công thc tính th tích vt th, th tích khi tròn xoay nh tích phân
+ Tính din tích hình phng, th tích vt th, th tích khi tròn xoay nh tích phân.
3. Số phức
+Các khái nim v s phc: Di s; phn thc; phn  phc liên hp.
+ Biu din hình hc ca mt s phc
+ Phép cng, tr, nhân, chia s phc.
+ Khái nic 2 ca s phc
+Bic dc hai n phc vi h s thc và cách gii.
B- HÌNH HỌC
1 Hệ tọa độ trong không gian
+ Khái nim v h t trong không gian, t ca m ca mm, biu thc t ca các
ng cách gim.
+ Khái nim và mt s ng dng ci mt s thng c.
+ T cng, hiu ci mt s thng ca hai
c góc gic khong cách gim.
2.Phƣơng trình mặt phẳng
+Khái nin ca mt phng, bit dh mt phng, nhn bim thuc mt
phng.
+iu kin hai mt phng song song, ct nhau, vuông góc. Khong cách t mn mt mt phng.
+ Vécn ca mt phnh.
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng
+ Véc a ng th ng thng.
+ Vit ng thc v i cng thng khi bi.
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA
A. GIẢI TÍCH
I.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1.1 Tự luận
Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) ca hàm s f(x) thu kic:
a)
3
( ) 4 5; (1) 3f x x x F
b)
( ) 3 5cos ; ( ) 2f x x F
Bài 2: Tìm nguyên hàm ca các hàm s sau.
a)
2
1
f x x x
x

b)
2
1
()
2
xx
fx
x

c)
2
45
()
2
x
fx
xx

d)
27
(2 1)x xdx
e)
3 4 2
( 5)x x dx
f)
2
5
x
dx
x
g)
Bài 3: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
22
1
()
sin .cos
fx
xx
b)
22
cos2
()
sin .cos
x
fx
xx
c)
( ) 2sin3 cos2f x x x
d)
4
sin cosx xdx
e)
.sinx xdx
f)
cosx xdx
g)
2
( 5)sinx xdx
h)
.cos
x
e xdx
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:
2
a)
2
1.x xdx
b)
2
3
3
52
x
dx
x
c)
5
sin
cos
x
dx
x
d)
23
(1 )
dx
x
1.2 Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các kh
(a).Mi hàm s liên tc trên
[ ; ]ab
o hàm trên
[ ; ]ab
.
(b). Mi hàm s liên tc trên
[ ; ]ab
u có nguyên hàm trên
[ ; ]ab
.
(c).Mi hàm s o hàm trên
[ ; ]ab
u có nguyên hàm trên
[ ; ]ab
.
(d). Mi hàm s liên tc trên
[ ; ]ab
u có giá tr ln nht và giá tr nh nht trên
[ ; ]ab
.
A.2 B.3 C.1 D.4
Câu 2: Cho hàm s
( ), ( )f x g x
liên tc trên
. Trong các m sau, m nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
. B.
( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
D.
( ) ( ) 0;kf x dx k f x dx k k

Câu 3: Tìm nguyên hàm ca hàm s
2
2
2
()f x x
x

.
A.
3
1
()
3
x
f x dx C
x
B.
3
2
()
3
x
f x dx C
x
C.
3
1
()
3
x
f x dx C
x
D.
3
2
()
3
x
f x dx C
x
Câu 4: Tìm nguyên hàm
32
2
2 6 4 1
32
x x x
dx
xx

A.
2
1
ln
2
x
xC
x

B.
2
12
ln
21
x
xC
x

C.
2
11
ln
22
x
xC
x

D.
2
2
ln
1
x
xC
x

Câu 5: Tìm nguyên hàm
2
21
( 1)
x
dx
x
A.
3
2ln | 1|
1
xC
x
B.
3
2ln | 1|
1
xC
x
C.
3
ln | 1|
1
xC
x
D.
1
ln
1
x
C
x
Câu 6: Tính
1
dx
x
c kt qu là:
A.
1
C
x
B.
21 xC
C.
2
1
C
x
D.
1 xC
Câu 7: Cho
( 2) 2 ( 1) 1
21
dx
a x x b x x C
xx

3ab
bng:
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
2
3
Câu 8: Tính
1 cos
dx
x
.
A.
2tan
2
x
C
B.
tan
2
x
C
C.
1
tan
22
x
C
D.
1
tan
42
x
C
Câu 9: H nguyên hàm ca hàm s
2
( ) cos 2f x x
là:
A.
1 sin4
28
x
C
B.
sin4
22
xx
C
C.
1 sin4
22
x
C
D.
sin4
28
xx
C
Câu 10: H nguyên hàm ca hàm s
2
( ) tanf x x
là:
A.
cot x x C
B.
tanx x C
C.
cot x x C
D.
tan x x C
Câu 11: H nguyên hàm ca hàm s
1
()
sin
fx
x
là:
A.
ln cot
2
x
C
B.
ln tan
2
x
C
C.
ln tan
2
x
C
D.
ln sin xC
Câu 12: H nguyên hàm ca hàm s
2
( ) 2 .2
x
f x x
là:
A.
2
1
2 ln 2
x
C
B.
2
1
2
ln2
x
C
C.
2
ln2
2
x
C
D.
2
2 .ln2
x
C
3
Câu 13: Tìm
2
sin
sin2
x
e xdx
?
A.
2
sin x
eC
B.
tan
sin
x
xe C
C.
tanx
eC
D.
sin2x
eC
Câu 14: H nguyên hàm ca hàm s
3
( ) 3 1f x x x
là:
A.
75
33
11
(3 1) (3 1)
21 15
x x C
B.
64
33
11
(3 1) (3 1)
18 12
x x C
C.
3
3
3
1
(3 1) 3 1
9
x x C
D.
4
3
3
11
(3 1) 3 1
12 3
x x C
Câu 15: Tìm
3
cos .sin
dx
I
xx
.
A.
2
1
ln | cot | cot
2
I x x C
B.
1
ln |sin | cot
2
I x x C
C.
2
ln | cot | cotI x x C
D.
2
1
ln | tan | cot
2
I x x C
Câu 16: Tìm h nguyên hàm ca hàm s
.
A.
3
1
()
x
f x dx e C

B.
3
1
( ) 3.
x
f x dx e C

C.
3
1
1
( ) .
3
x
f x dx e C

D.
3
3
1
( ) .
3
x
x
f x dx e C

Câu 17: Nguyên hàm
2
2
4
x
I dx
x
là:
A.
2
4
arcsin
24
x x x
C

B.
2
4
2arccos
22
x x x
C

C.
2
4
arccos
24
x x x
C

D.
2
4
2arcsin
22
x x x
C

Câu 18: Nguyên hàm ca
lnI x xdx
bng vi:
A.
2
ln
2
x
x xdx C
B.
2
1
ln
22
x
x xdx C
C.
2
1
ln
2
x x xdx C
D.
2
lnx x xdx C
Câu 19: Tìm nguyên hàm ca hàm s
( ) ln( 2)f x x x
.
A.
22
4
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C
B.
22
44
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C

C.
22
4
( ) ln( 2)
22
x x x
f x dx x C
D.
22
44
( ) ln( 2)
24
x x x
f x dx x C

2. Tích phân
2.1 Tự luận
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
19
0
(1 )x x dx
b)
1
3
23
0
(1 )
x
x
c)
1
32
0
1x x dx
d)
1
2
2
0
1
dx
x
Bài 2: Tính các tính phân sau:
a)
ln2
0
1
x
x
e
dx
e
b)
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e
c)
ln5
ln3
23
xx
dx
ee

Bài 3: Tính các tích phân sau:
a)
4
0
sin 2x xdx
b)
2
2
0
( sin )cosx x xdx
c)
2
2
0
cosx xdx
d)
ln2
0
x
xe dx
e)
1
ln
e
x xdx
f)
3
2
2
ln( )x x dx
g)
2
0
2x dx
h)
2
2
0
x x dx
Bài 4: Cho hàm s
()fx
liên tc trên
tha mãn
16
1
6
fx
dx
x
và
2
0
(sin )cos 3f x xdx
. Tính
4
0
()f x dx
.
4
Bài 5: Cho hàm s
()y f x
liên tc trên
2;2
và tha mãn
2
1
2 ( ) 3 ( )
4
f x f x
x
. Tính tích phân
2
2
()f x dx
.
Bài 6: Cho hàm s
()y f x
liên to hàm trên
0;1
và tha mãn
11
22
00
2
( ) 2ln 2 ( )ln( 1)f x dx f x x dx
e




. Tính
1
0
()I f x dx
.
2.2 Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm s
( ), ( )y f x y g x
liên tc trên
[ ; ]ab
và s thc
k
tùy ý. Trong các khnh sau, khng
nh nào sai?
A.
0
( )d ( )d
ba
b
f x x f x x

. B.
0
( )d ( )d
bb
a
xf x x x f x x

C.
( )d 0
a
a
k f x x
D.
(( ) ( d) ( )d )d
aa
b b b
a
x f x x g x xf x g x 
Câu 2: Khsai?
A.
(( ) ( d) ( )d )d
aa
b b b
a
x f x x g x xf x g x 
B.
d ( )d ( d( ))
b
ca
bc
a
x f x x f x xfx 
C.
(( d)d)
ba
ba
f xx f xx

D.
d ( )dt()
b
a
b
a
f x f tx

Câu 3: Cho
()Fx
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
u s
(0) (1)FF
bng:
A.
1
0
()f x dx
B.
1
0
()F x dx
C.
1
0
()F x dx
D.
1
0
()f x dx
Câu 4: Tính tích phân
1
2018
0
(1 )I x x dx
A.
11
2018 2019
I 
B.
11
2020 2021
I 
C.
11
2019 2020
I 
D.
11
2017 2018
I 
Câu 5: Cho hàm s
2
khi 0 1
()
1
2 1 khi 1 3
x
y f x
x
xx


. Tính tích phân
3
0
()f x dx
.
A.
6 ln4
B.
4 ln4
C.
6 ln2
D.
2 2ln2
Câu 6: Bit
1
1
3
5
ln
22
x
dx a b
x

vi
,ab
là các s thc. M đúng?
A.
8
81
ab
B.
7
24
ab
C.
9
8
ab
D.
3
10
ab
Câu 7: Tính tích phân
2
2
1
1 3 4 3 2
ln ln
3 2 5 3 5 3
ax
dx
xx


. Giá tr ca a là:
A.
1
5
a
B.
2
5
a
C.
3
5
a
D.
4
5
a
Câu 8: Cho
1
0
3
9
3 1 2 1
x a b
dx
xx
, vi
,ab
là các s thc. Tính tng
T a b
.
A.
10T 
B.
4T 
C.
15T
D.
8T
Câu 9: Bit
6
2
0
3
3 4sin
6
ac
x dx
b

,ab

a
b
ti gin. Tính
abc
.
A.8 B.16 C.12 D.14
Câu 10: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá tr vi
2
32
1
1I x x dx
A.
2
1
1
1
2
t t dt
B.
4
1
1t t dt
C.
3
22
0
1t t dt
D.
3
22
1
1x x dx
5
Câu 11: Gi s
64
3
1
2
ln
3
dx
I a b
xx
vi
,ab
là s nguyên. Tính giá tr
ab
.
A.
17
B.
5
C.
5
D.
17
.
Câu12:Tính tích phân
3
3
0
sin
cos
x
I dx
x
.
A.
5
2
I
B.
3
2
I
C.
9
3 20
I

D.
9
4
I
.
Câu 13: Cho
2
1
1
0
.
x
I x e dx
. Bit rng
2
ae b
I

ab
bng:
A.1 B.0 C.2 D.4.
Câu14:Bit
2
2
1
1
ln ln
ln
x
dx a b
x x x

vi
,ab
là các s 
22
P a b ab
.
A.10 B. 8 C. 12 D. 6.
Câu15:Bit rng
1
2
1
2
4
3
I x dx a

a
bng:
A.
2
B. 1 C.
3
D. 2.
Câu16:Tính tích phân
2
0
cos2I x xdx
bt
2
cos2
ux
dv xdx
. M 
A.
2
0
0
1
sin2 sin2
2
I x x x xdx

B.
2
0
0
1
sin2 2 sin2
2
I x x x xdx

C.
2
0
0
1
sin2 2 sin2
2
I x x x xdx

D.
2
0
0
1
sin2 sin2
2
I x x x xdx

Câu 17: Bit
22
66
cos2 3 sin 2I x xdx a b xdx



, a và b là các s hu t. Giá tr ca
a
b
là:
A.
1
12
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
24
Câu 18: Bit tích phân
2
1
4 1 ln ln2x xdx a b
vi
,ab
. Tng
2ab
bng
A.
5
B. 8 C.
10
D. 13
Câu 19: Tích phân
2
2
1
I x x dx

có giá tr là:
A.
3
2
I
B.
1
6
I
C.
3
2
I 
D.
1
6
I 
Câu 20:Cho hàm s
y f x
liên tc trên
0;
tha
2
23xf x f x x x

. Bit
1
1
2
f
. Tính
4f
?
A.
24
. B.
14
. C.
4
. D.
16
.
Câu21:Cho
()y f x
tha mãn
2
4
'( ) ( ). "( ) 15 12 ,f x f x f x x x x
và
(0) '(0) 1ff
. Tính
2
()fx
A.
9
2
B.
5
2
C.10 D. 8
Câu22:Gi s hàm s
fx
o hàm cp 2 trên
tha mãn
1 1 1ff

và
2
1 . 2f x x f x x

vi mi
x
. Tính tích phân
1
0
dI xf x x
.
A.
1I
. B.
2I
. C.
1
3
I
. D.
2
3
I
.
6
3. Ứng dụng tích phân.
3.1 Tự luận
Bài 1: Tích din tích hình phng gii hn bi các ng.
a)
2
4 6, 0, 2, 4y x x y x x
b)
ln 1
, 0, ,
x
y y x x e
xe
c)
2
2
27
,,
27
x
y x y y
x
d)
22
2 , 4 4, 8y x y x x y
e)
22
4 , 2y x y x x
f)
2
4 3 , 3y x x y x
Bài 2: Tính th tích vt th tròn xoay sinh bi hình (H) gii hn bng sau khi quay quanh trc Ox.
a)
sin , 0, 0,
4
y x y x x
b)
32
1
, 0, 0, 3
3
y x x y x x
c)
23
,
48
xx
yy
Bài 3: Tính th tích vt th tròn xoay sinh bi hình (H) gii hn bng sau khi quay quanh trc Oy
a)
2
, 1, 4x y y
y
b)
2
,4y x y
c)
, 0,
x
y e x y e
d)
2
, 1, 2y x y y
Bài 4: Gi (H) là phn giao ca hai khi
1
4
hình tr có bán kính a, hai hình tr
vuông góc vi nhau (xem hình v bên). Tính th tích hình (H).
3.2 Trắc nghiệm
Câu 1: Vit công thc tính din tích hình phc gii hn b th hàm s
( ),y f x
trc Ox và các
ng thng
, ( )x a x b a b
.
A.
()
b
a
f x dx
B.
2
()
b
a
f x dx
C.
()
b
a
f x dx
D.
()
b
a
f x dx
Câu 2: Cho hàm s
()y f x
liên tc trên
 th  bên. Hình phng
u trong hình v bên có din tích là:
A.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

B.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

C.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

D.
( ) ( )
bb
ac
f x dx f x dx

Câu 3: Din tích ca hình phng gii hn b th hàm s
2
2y x x
và trc hoành bng:
A. 9 B.
13
6
D.
9
2
D.
3
2
Câu 4: Din tích hình phc gii hn b  th hàm s
32
3y x x
, tr  ng thng
1, 4xx
là:
A.
53
4
B.
51
4
C.
49
4
D.
25
2
Câu 5: Din tích hình phng gii hn b  th hàm s
1
2
x
y
x
và các trc t 
,Ox Oy
 c
ln 1
b
Sa
c

. Ch
A.
8abc
B.
ab
C.
1a b c
D.
29a b c
Câu 6: Cho (H) là hình phng gii hn bng
, 2y x y x
và trc hoành. Din tích ca (H) bng
A.
7
3
B.
8
3
C.
10
3
D.
16
3
Câu 7: Din tích hình phng gii hn bng thng
khi 1
2 khi 1
xx
y
xx


và
2
10
3
y x x
là
a
b

2ab
bng:
A.16 B.15 C.17 D.18
Câu 8: Cho (H) là hình phng gii hn bi parabol
2
3
2
yx

2
2
1
4
x
y
. Din
tích ca (H) bng
7
A.
23
6
B.
2
3
C.
3
4
D.
3
4
Câu 9: Din tích hình phng gii hn b th hai hàm s
3
1 0, 1 0x y x y
là
A.
5
4
B.
1
3
C.
2
D. 
Câu 10: Ông An có mt m dài trc ln bng 16m 
dài trc bé bng 10m. Ông mun trng hoa trên mt dt rng 8m và nhn
trc bé ca elip làm tri x  ). Bit kinh phí trng hoa là
ng/1
2
m
. Hi ông An cn bao nhiêu ti trng hoa trên d
(S tin hàng nghìn).
A.ng B. ng C. ng D. ng
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vt th c gii hn bi hai mt
phng
( ),( )PQ
vuông góc vi trc Ox lt ti
, ( )x a x b a b
.
Mt mt phng tùy ý vuông góc vi Ox t   
,( )x a x b
ct vt th theo thit din có din tích là
()Sx
vi
()y S x
là hàm s liên tc trên [a ; b]. Th tích
V
ca th 
c tính theo công thc:
A.
2
()
b
a
V S x dx
B.
2
()
b
a
V S x dx
C.
()
b
a
V S x dx
D.
()
b
a
V S x dx
Câu 12. Cho hình phng trong hình (phm) quay quanh trc hoành. Th tích ca
khi tròn xoay tc tính theo công thc nào?
A.
22
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



B.
22
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



C.
22
21
( ) ( )
b
a
V f x f x dx



D.
2
12
( ) ( )
b
a
V f x f x dx

Câu13:Tính th tích vt th tròn xoay to bi phép quay xung quanh trc
Ox
, hình phng gii hn bi các
ng
0, , 2y y x y x
.
A.
8
3
B.
16
3
C.
10
D.
8
Câu 14: Gi
()H
là hình ph c gii hn b  th hàm s
1
2 , , 0
x
y x y y
x
(ph hình v bên). Th tích ca vt th
tròn xoay tao thành khi quay
()H
quanh trc hoành bng
A.
5
2ln2
3
V




B.
5
2ln2
3
V




C.
2
2ln2
3
V




D.
2
2ln2
3
V




Câu 15: Có mt cc thy tinh hình trc là 6cm,
chiu cao trong lòng cng mc. Tính th tích
 c trong cc, bit khi nghiêng c c v   c chm
ming cc trùng vng k
A.
3
240cm
B.
3
240 cm
C.
3
120cm
D.
3
120 cm
Câu16:
0
v


5
( ) ( / ), ( 6)
2
v t t a m s t


0
v
.
8
A.
0
35 /v m s
. B.
0
25 /v m s
. C.
0
10 /v m s
. D.
0
20 /v m s
.
Câu17:
( / )v km h

()th


(2;9)I



s


A.
21,58( )s km
B.
23,25( )s km
C.
D.
15,50( )s km
II. SỐ PHỨC
1. Tự luận
Bài 1: Tìm phn thc, phn o ca các s phc sau:
a)
(2 3 )(3 )ii
b)
32
1
ii
ii

c)
1
1
i
i
d)
a i a
a i a
Bài 2: Gisau:
a)
2
3. 1 0xx
b)
2
3 2. 2 3. 2 0xx
c)
3
3 24 0x 
d)
4
16 0z 
Bài 3nh tp hm biu din s phc z thu kin sau.
a)
34zz
b)
2 . 1 2 3i z z
c)
2 2 2 1i z z
d)
31z 
e)
23z i z i
f)
11z 
g)
12zi
h)
(1 )z i i z
Bài 4
z

a)
(2 ) 10zi
và
25zz
.
b)
1 2 3 4z i z i
và
2zi
zi
là mt s thun o.
Bài 5: Cho các s phc
,'zz
tha mãn
22zi
và
' 5 3 ' 1 9z i z i
. Tìm giá tr nh nht ca
'zz
.
Bài 6: Trong các s phc z tha mãn
3 3 8zz
. Tìm s ph nht và ln nht.
2. Trắc nghiệm
Câu 1: S ph thun o.
A.
3zi
B.
2z 
C.
23zi
D.
3zi
Câu 2: a s phc
4zi
là:
A.
4
B.
4
C.
4
D.
2
4
Câu 3: m
,,A B C
nm trong mt phng phc lt biu din các s phc
1 3 , 2 2 , 1 7i i i
.
Gi D m sao cho t giác ABCD m D biu din s phc nào trong các s phc sau

A.
46zi
B.
28zi
C.
28zi
D.
46zi
Câu 4: Cho hai s phc
12
2 , 1 3z i z i
. Phn thc ca s phc
12
zz
bng
A.1 B. 3 C. 4 D.
2
Câu 5: a s phc
z
bit
(4 3 )(1 )z i i
.
A.
52z
B.
2z
C.
25 2z
D.
72z
Câu 6: Cho s phc
(2 3 )(4 )
32
ii
z
i

. T m biu din ca s phc
z
trên mt phng
Oxy
.
A.
(1;4)
B.
( 1;4)
C.
( 1; 4)
D.
(1; 4)
Câu 7: Tìm hai s thc
x
và
y
tha mãn
(3 ) (4 2 ) 5 2x yi i x i
vi i  o.
A.
2; 4xy
B.
2; 0xy
C.
2; 0xy
D.
2; 4xy
Câu 8: 
2
0ax bx c
( , , )abc
có hai nghim phc phân bit khi và ch khi
A.
2
40b ac
B.
2
0
40
a
b ac

. C.
2
0
40
a
b ac

. D.
2
0
40
a
b ac

.
Câu 9: Kí hiu
12
,zz
là hai nghim phc c
2
3 5 0zz
. Tính giá tr biu thc
50 50
12
T z z
.
9
A.
25
5
B.
25
2.5
C.
50
5
D.
50
2.5
Câu 10: Có bao nhiêu s phc z tha
1 2 3 4z i z i
và
2zi
zi
là mt s thun o.
A.0 B. Vô s C. 1 D. 2
Câu 11: Tp hm biu din s phc z tha mãn
2
2
zz
là.
A.Mng tròn B.Mm C. Mng thng D. Mn thng
Câu 12: Trên mt phng phc, tp hm biu din s phc
z
tha mãn
| | | 2 |z i z i
là mng
tròn có bán kính là
R
. Tính giá tr ca
R
.
A.
1R
. B.
1
9
R
. C.
2
3
R
. D.
1
3
R
.
Câu 13: Tìm tp hm biu din các s phc z thu kin
2 2 10zz
.
A.ng tròn
22
( 2) ( 2) 10xy
B. Elip
22
1
25 21
xy

C. ng tròn
22
( 2) ( 2) 100xy
D. Elip
22
1
25 4
xy

Câu 14:Cho các s phc z,w thu kin
1 3 2z i z i
và
1 3 2w i w i
. Giá tr nh nht ca
biu thc
P z w
là.
A.
3 26
13
B.
26
13
C.
3 26
10
D.
3 26
Câu15:Trong các s phc z tha mãn
1 2 5zi
và
1w z i
n nha s
phc z.
A.
25
B.
32
C.
6
D.
52
Câu 16: Xét các s phc
z
tha mãn
2 | 1| | 3 |.z z i
Gi M, m lt là giá tr ln nht và nh nht cúa
| | 2| 4 7 |.P z i z i
Giá tr
Mm
bng.
A.
10 2 5
. B.
10 4 5
C.
20 2 5
D.
20 4 5
Câu 17: Xét các s phc
( , )z a bi a b
tha mãn
| 2 3 | 2 2zi
. Tính
2P a b
khi
| 1 6 | | 7 2 |z i z i
t giá tr ln nht
A.
3P
. B.
3P 
. C.
1P
. D.
7P
Câu 18: Cho s phc
z
tha mãn
| | 1z
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2 2 2zz
.
A.
52
B.
25
C.
5
D.
10
II – HÌNH HỌC
1.Tự luận
Bài 1: Tìm m  3 vect
,,a b c

ng phng vi
1; ;2 , 1;2;1 , 0; 2;2a m b m c m

.
Bài 2: Vit ph
n
.
a)
3;1;1 , 1;1;2Mn
b)
2;7;0 , 3;0;1Mn
c)
4; 1; 2 , 0;1;3Mn
Bài 3: Vit trung trc ca AB
a)
(2;1;1), (2; 1; 1)AB
b)
11
; 1;0 , 1; ;5
22
AB

c)
2 1 1
1; ; , 3; ;1
3 2 3
AB
Bài 4: Vit phm A, B, C.
a)
(1; 2;4), (3;2; 1), ( 2;1; 3)A B C
b)
(0;0;0), ( 2; 1;3), (4; 2;1)A B C
Bài 5:  

(1; 2;4), (3;2; 1), ( 2;1; 3)A B C
.
Bài 6: Vit phng (i mp () vi
(3;1; 1), (2; 1;4)
:2 3 1 0
AB
x y z

Bài 7: Vit phng (i hai mt phng (), () vi
( 1; 2;5), : 2 3 1 0, :2 3 1 0M x y z x y z

Bài 8: Xét v i ca các cp mt phng sau.
10
a)
2 3 2 5 0
3 4 8 5 0
x y z
x y z
b)
3 4 3 6 0
3 2 5 3 0
x y z
x y z
c)
5 5 5 1 0
3 3 3 7 0
x y z
x y z
Bài 9:Tính góc gia hai mt phng
10
50
x y z
x y z
.
Bài 10:Ving thm A và có VTCP
a
.
a)
(1;2; 3), ( 1;3;5)Ma
b)
(0; 2;5), (0;1;4)Ma
c)
(1;3; 1), (1;2; 1)Ma
Bài 11: Ving thm A, B:
a)
2;3; 1 , 1;2;4AB
b)
1; 1;0 , 0;1;2AB
c)
3;1; 5 , 2;1; 1AB
Bài 12: Ving th ng thng
a)
(2; 5;3), : 2 3 ; 3 4 ; 5 2A x t y t z t
b)
2 5 2
(4; 2;2), :
4 2 3
x y z
A
Bài 13:Ving thm A và vuông góc vi mt phng (P) :
a)
2;4;3 , (P):2 3 6 19 0A x y z
Bài 14: Ving thng giao tuyn ca hai mt phng (P), (Q) vi
( ):6 2 2 3 0
( ):3 5 2 1 0
P x y z
Q x y z
Bài 15: Vi   ng th  
(1;0;5)A
và vuông góc v  ng thng
1
: 1 2 ; 3 2 ; 1 .d x t y t z t
2
: 1 ; 2 ; 1 3 .d x t y t z t
.
Bài 16: Ving th A, vuông góc và cng thng:
a)
(1;2; 2), : ; 1 ; 2 .A x t y t z t
b)
( 4; 2;4), : 3 2 ; 1 ; 1 4A d x t y t z t
Bài 17: Vi   ng th   A và c  ng thng
12
,dd
vi
1
(1;0;5), : 1 2 ; 3 2 ; 1 .A d x t y t z t
2
: 1 ; 2 ; 1 3 .d x t y t z t
.
Bài 18: Ving thng nm trong mt phng(P)và cng thng
12
,dd
vi
( ): 2 0P y z
,
12
1
: , : 2 ; 4 2 ; 1
1 1 4
x y z
d d x t y t z
.
Bài 19: Vi   ng thng vuông góc chung c  ng thng chéo nhau
1
: 3 2 ; 1 4 ; 2 4 .d x t y t z t
2
: 2 3 ; 4 ; 1 2 .d x t y t z t
.
Bài 20: Vi   ng thngdlà hình chiu vuông góc ca
2 3 1
:
2 1 3
x y z
trên mt phng
( ):2 2 3 0P x y z
Bài 21: Xét v i gia
12
1 2 4
: ; : 1 ; ; 2 3
2 1 3
x y z
d d x t y t z t
Bài 22: Tính khong cách t m
(2;3;1)A
ng thng
: 1 4 ; 2 2 ; 4 1.d x t y t z t
.
Bài 23:Tính góc ging thng:
1
d x t y t z t
2
 d x t y t z t
2. Trắc nghiệm
Câu 1: Không không gian
Oxyz
   
(2; 5;3), (0;2; 1), (1;7;2)a b c
. T  c 
1
43
3
x a b c
là:
A.
121 17
5; ;
33
x




B.
1 55
11; ;
33
x



C.
5 53
11; ;
33
x



D.
11
; ;18
33
x



Câu 2: Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( 1;2;3), (2;4;2)AB
và t trng tâm
(0;2;1)G
 m C là:
A.
( 1;0; 2)C 
B.
(1;0;2)C
C.
( 1; 4;4)C 
D.
(1;4;4)C
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
m
(3; 4;0); (0;2;4); (4;2;1)A B C
. T m
D
trên trc
Ox
sao
cho
AD BC
là:
A.
(0;0;0) (0;0; 6)DD
B.
(0;0; 3) (0;0;3)DD
C.
(0;0;0) (6;0;0;)DD
D.
(0;0;2) (0;0;8)DD
Câu 4: Trong không gian vi h trc
Oxyz
m
( 1;2; 3), (1;0;2), ( ; ; 2)A B C x y
th
xy
bng:
11
A.
1xy
B.
17xy
C.
11
5
xy
D.
11
5
xy
Câu 5: Trong không gian vi h t
; , ,O i j k

2; 1;4 , 3a b i k
. Tính
.ab

A.
. 11ab

B.
. 13ab

C.
.5ab

D.
. 10ab

Câu 6: Trong không gian vi h t
Oxyz

(1;1; 2), (1;0; )u v m

. Tìm
m
 góc gi
,uv

bng
0
45
.
A.
2m
B.
26m 
C.
26m 
D.
26m 
Câu 7: Trong không gian
Oxyz

( 5;3; 1), (1;2;1), ( ;3; 1)a b c m
. Giá tr ca
m
sao cho
,a b c


là:
A.
2m
B.
2m 
C.
1m
D.
1m 
Câu 8: Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Bit
(2;1; 3), (0; 2;5),AB
(1;1;3)C
. Din tích hình bình hành
ABCD
là:
A.
2 87
B.
349
2
C.
349
D.
87
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
(1;1; 6), (0;0; 2), ( 5;1;2),A B C
'(2;1; 1)D
. Th tích khi hng.
A.42 B.19 C.38 D.12
Câu 10: Chn khnh sai:
A. Nu
n
là mn ca mt phng (P) thì
.kn
n ca mt phng
(P).
B. Mt mt phnh nu bit mn ca nó.
C. Mi mt phng trong không gian
Oxyz
ng:
2 2 2
00Ax By Cz D A B C
D. Trong không gian Oxyz mng:
2 2 2
00Ax By Cz D A B C

trình ca mt mt ph
Câu 11: Trong không gian vi h to  Oxyz, cho
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ),( 0).A a B b C c abc

mt phng
()ABC
là:
A.
1
x y z
a b c
. B.
1
x y z
bac
. C.
1
x y z
a c b
D.
1
x y z
c b a
Câu 12: Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho mt phng
( ):3 4 5 2 0P x y z

mn ca (P)?
A.
(3; 4;2)n 
B.
C.
(3; 4;5)n 
D.
Câu 13: Trong không gian vi h t
Oxyz
m
(1;3;2), (5;7; 4)AB
t phng
trung trc ca
AB
là:
A.
2 2 3 19 0x y z
B.
2 2 3 19 0x y z
C.
2 2 3 38 0x y z
D.
2 2 2 19 0x y z
Câu 14: Trong không gian vi h t
Oxyz
m
(3; 1; 2)M 
và mt phng
( ):3 2 4 0P x y z
.
t phM và song song vi (P)?
A.
( ):3 2 14 0Q x y z
B.
( ):3 2 6 0Q x y z
C.
( ):3 2 6 0Q x y z
D.
( ):3 2 6 0Q x y z
Câu 15: Trong không gian vi h t 
Oxyz
   m
(2;4;1), ( 1;1;3)AB
và mt phng
( ): 3 2 5 0P x y z
. Vit phng
Q
m
,AB
và vuông góc vi mp
P
.
A.
:2 3 11 0Q y z
B.
:2 3 11 0Q x z
C.
:2 3 12 0Q y z
D.
:2 3 10 0Q y z
Câu 16: Trong không gian vi h t
Oxyz
t phng (Pm
(1;2;0)A
và vuông góc
vng thng
11
:
2 1 1
x y z
d


là:
A.
2 4 0x y z
B.
2 4 0x y z
C.
2 4 0x y z
D.
2 4 0x y z
12
Câu 17: Trong không gian vi h t  Oxyz , mt phng
()P
song song v  ng thng
1
21
:,
2 3 4
x y z
2
2
: 3 2 .
1
xt
yt
zt


n ca mt phng (P).
A.
(5; 6;7)n 
B.
( 5;6;7)n 
C.
( 5;6; 7)n
D.
( 5; 6;7)n
Câu 18: Trong không gian  a ?
A. B. C. D.
Câu 19: Trong không gian ng thng và
Trong các m sau, m 
A. và chéo nhau. B. . C. D. .
Câu 20: Trong không gian ng thng và . Khng

A. B. chéo và vuông góc nhau
C. ct và không vuông góc vi . D. ct và vuông góc vi .
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
ng thng
2
:1
2
xt
y mt
zt


và mt cu.
2 2 2
( ):( 1) ( 3) ( 2) 1S x y z
Giá tr ca
m
 ng thng
không ct mt cu
()S
là:
A.
15
2
m
.hoc
5
2
m
B.
15
2
m
.hoc
5
2
m
C.
5 15
22
m
. D.
m
.
Câu 22: Trong không gian ng thng và Tính
khong cách ging thng và .
A. . B.
C. . D. .
Câu 23: Trong không gian m ng thng và mt phng
. Ving thng qua vuông góc vi và song song vi
A. B.
C. D.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 12 NĂM HỌC 2023-2024
Câu 1:Cho 

46zi
. 
z
.
A.
46zi
. B.
64zi
. C.
46zi
. D.
64zi
.
Câu2: .
A. B.
C. D.
Oxyz
Oz
(1;0;0)i
(1;1;1)m

(0;0;1)k
(0;1;0)j
Oxyz
1
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d

2
34
: 5 6 ( ) .
78
xt
d y t t
zt


1
d
2
d
12
dd
12
dd
12
//dd
Oxyz
1
32
:1
14
xt
yt
zt
2
4 2 4
:
3 2 1
x y z
12
//
12
và
1
2
1
2
Oxyz
1 1 1
:
2 3 2
x y z
d

1 2 3
:.
2 1 1
'
x y z
d

h
d
'd
8 21
21
h
10 21
21
h
4 21
21
h
22 21
21
h
Oxyz
(1; 3;4)M
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d


( ):2 2 0P x z
M
d
P
1 3 4
:
1 1 2
x y z

1 3 4
:
1 1 2
x y z
1 3 4
:
1 1 2
x y z
1 3 4
:
1 1 2
x y z
( ) cos sinf x x x
( )d sin cos .f x x x x C
( )d sin cos .f x x x x C
( )d sin cos .f x x x x C
( )d sin cos .f x x x x C
13
Câu3: Cho hàm s
y f x
 th i. Din tích S ca hình phng gii hn b th hàm
s
y f x
và trc hoành
Ox
bng
A.
2
0
d.S f x x
B.
0
2
d.S f x x
C.
2
2
d.S f x x
D.
2
2
d.S f x x
Câu4:
cos2F x x

fx
trên

2
0
2 f x dx

A.
2
. B.
2
. C.
2
2
. D.
1
.
Câu5:      
Oxyz
   
3 2 1
:
2 1 4
x y z
d

    
không 
d
?
A.
5; 3;3Q
. B.
1; 1; 5P 
. C.
3; 2; 1N 
. D.
1; 1; 3M 
.
Câu6:
A. B.
C.
32
( ) 3 2 5 .f x dx x x x C
D.
Câu7
:

T

Ox

0x
và
3
x


T

Ox

x
0
3
x






2x
và
cosx

V

T
.
A.
33
.
2
V
B.
3
.
6
V
C.
33
.
6
V
D.
33
.
3
V
Câu8:Mt nghim c
2
20x 
trên tp s phc là
A.
2i
. B.
2
. C.
2i
. D.
2
.
Câu9:
Oxyz

2 1 1
:
2 1 1
x y z
d




d
là
A.
22
1
1
xt
yt
zt


,
t
. B.
22
1
1
xt
yt
zt

,
t
. C.
22
1
1
xt
yt
zt


,
t
. D.
22
1
1
xt
yt
zt

,
t
.
Câu10:
Oxyz

A

1;0;3A

: 3 2 7 0P x y z
.
A.
1; 6;1A

. B.
11;0; 5A
. C.
1;6; 1A
. D.
0;3;1A
.
Câu11:  
fx
     
 
3 21f
,
3
0
9f x dx
. Tính tích phân
1
0
.3I x f x dx
.
A.
15I
. B.
12I
. C.
6I
. D.
9I
.
Câu12:
49i
là
A.
4
. B.
9
. C.
4
. D.
9
.
Câu13:Trong không gian
Oxyz
, c
3u i k
,
3v j k
. Tính
.uv

.
3
( ) 4 5.f x x x
4
2
( )d 2 5 .
4
x
f x x x x C
4
2
( )d 2 5 .
3
x
f x x x x C
2
( )d 3 4 .f x x x C
14
A.
3
B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu14:  
fx
      
1; 3
  
1 4, 3 9ff
. Tính
3
1
' d .I f x x
A.
5.I
B.
13.I
C.
5.I 
D.
13.I 
Câu15:
S








2
( ): 1C y x
, 
 (C) 

2
Oy.
A.
17
4
S
. B.
56
.
3
S
C.
14
.
3
S
D.
8
3
S
.
Câu16:
2
2 1 0z z m

z

2z

m


m
.
A.91. B.9. C.703. D.82.
Câu17:Trong không gian
Oxyz

3;1;0M
,
1;0;2N
và
0;2;1P

4;6;7K

MNP
.
A.
62
. B.
62
. C.
73
. D.
73
.
Câu18:
fx
có
01f

5
2
1f x x x


x

1f

A.
26
5
. B.
21
10
. C.
25
4
. D.
36
5
.
Câu19:Cho . 




4
2
Tf




.
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu20:
1
23zi
và
2
32zi
. Tìm s phc
12
w z z
.
A.
52wi
. B.
25wi
. C.
55wi
. D.
35wi
.
Câu21:
5
2
d4f x x
và
5
2
d3g x x 
thì
5
2
df x g x x



A.7. B.1. C.3. D.21.
Câu22:Trong không gian
Oxyz
, cho hai
(3;1;0)A
,
(1;4;9)B
  
()P
  
2 1 0.x y z

( ; ; )I a b c

()P
sao cho
IA IB
 
.abc
A.
20
.
7
B.
6.
C.
9.
D.
4.
Câu23:Trong không gian
Oxyz
, c
1;2; 3 , 3; 2;1AB

I

AB
.
A.
2;0; 4I
. B.
4;0; 2I
. C.
2; 2; 1I 
. D.
2;0; 1I
.
Câu24:Tính tích phân
1
0
4 1 d
x
I x e x

4 1, d d
x
u x v e x

A.
1
1
4
0
0
4 1 d .
xx
I x e e x


B.
1
1
4
0
0
4 1 d .
xx
I x e e x


C.
1
1
0
0
4 1 4 d .
xx
I x e e x


D.
1
1
0
0
4 1 4 d .
xx
I x e e x


Câu25:
A. B. C. D.
Câu26:
z

1z z z
? A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
4
.
Câu27:      
Oxyz
      
1;2; 3A
và
2; 3;1B
có

22
00
( ).sin ''( ).sin (0) 1f x xdx f x xdx f


2
( ) .
x
f x e
2
( )d 2 .
x
f x x e C
1
( )d .
2
x
f x x e C
2
1
( )d .
2
x
f x x e C
2
( )d .
x
f x x e C
15
A.
1
25
34
xt
y t t
zt


. B.
1
25
32
xt
y t t
zt

. C.
2
35
14
xt
y t t
zt


. D.
3
85
54
xt
y t t
zt


.
Câu28:Cho s phc
34zi
m biu din cho s phc
z
trong mt phng to 
Oxy
?
A.
3;4M
. B.
3; 4P
. C.
4;3N
. D.
3;4Q
.
Câu29:Trong không gian
Oxyz

2 2 2
( ): 2 2 7 0.S x y z y z


A.
15.
B.
3.
C.
7.
D.
9.
Câu30:Trong không gian
Oxyz
      
  
0mx ny pz q
2 2 2
0m n p

Oyz
.
A.
0
0
np
q

. B.
0
0
mn
q

. C.
0m n q
. D.
0n p q
.
Câu31:
V
 
2
3y x x

Ox
.
A.
61
.
10
V
B.
93
.
10
V
C.
83
.
10
V
D.
81
.
10
V
Câu32: ca s phc
75zi
là: A.
7
. B.
8
. C.
74
. D.
74
.
Câu33:Trong không gian
Oxyz
, 
2 2 2
: 2 4 1 9S x y z

S


A.
2; 4; 1
. B.
2; 4;1
. C.
2;4; 1
. D.
2;3;1
.
Câu34:Trong không gian
Oxyz

1;1;1I
và
1;2;3A

I

A
.
A.
2 2 2
1 1 1 25.x y z
B.
2 2 2
1 1 1 5.x y z
C.
2 2 2
1 1 1 25.x y z
D.
2 2 2
1 1 1 5.x y z
Câu35: Cho hình phc gii hn bi (phn gch sc). 
V

Ox
. Tìm
V
.
A.
4
2
0
.V x dx
B.
4
2
0
.V xdx
C.
4
0
.V xdx
D.
4
2
0
.V xdx
Câu36:Trong không gian
Oxyz

3; 3;1M 
và
1;1; 3N


MN
.
A.
10x y z
. B.
40x y z
. C.
10x y z
. D.
40x y z
.
Câu37:Trong không gian
Oxyz

1;0;0M
,
0;2;0N
và
0;0;3P
không phải là

MNP
.
A.
4
1 1 1
;;
2 4 6
n



. B.
2
1;2;3n
. C.
3
11
1; ;
23
n



. D.
1
6;3;2n
.
Câu38: Cho hai s phc
1
12zi
,
vi
,xy
. Tìm cp s
;xy

21
2zz
.
A.
; 6;4xy
. B.
; 5; 4xy 
. C.
; 4;6xy
. D.
; 6; 4xy 
.
Câu39:
1; 2;3I

7; 5;1n 
.
A.
7 5 20 0x y z
. B.
2 3 20 0x y z
. C.
2 3 20 0x y z
. D.
7 5 20 0x y z
.
Câu40:
( ) sin3 .f x x
16
A. B.
C. D.
Câu41:Cho
và
3
2
d3f x x
. Tính
3
1
d.I f x x
A.
1.I
B.
1.I 
C.
12.I
D.
7.I
Câu42:
V

y f x

;ab

Ox

,x a x b
xung q
Ox
. Tìm

A.
22
( ) .
b
a
V f x dx
B.
2
( ) .
b
a
V f x dx
C.
2
( ) .
b
a
V f x dx
D.
( ) .
b
a
V f x dx
Câu 43: Cho hai s phc
z
và
w
tha
2 8 6z w i
và
4.zw
Giá tr ln nht ca biu thc
zw
bng
A.
4 6.
B.
2 26.
C.
66.
D.
3 6.
Câu44: Cho hàm s
y f x
liên tn
;ab
. Din tích S ca hình phng gii hn b th hàm s
y f x
, trc hoành
Ox
ng thng
,x a x b
c tính theo công th
A.
d.
b
a
S f x x
B.
d.
b
a
S f x x
C.
d.
a
b
S f x x
D.
d.
b
a
S f x x
Câu45:      
Oxyz
  
1; 2;1A
,
2;1;3B
  
: 2 3 0P x y z

H

AB

P
là
A.
0; 5; 1H 
. B.
5;0; 1H
. C.
4;1;0H
. D.
1; 5; 1H 
.
Câu46:Trong không gian vi h trc t 
Oxyz
   m
;0;0Aa
,
0; ;0Bb
,
0;0;Cc
vi
, , 0a b c
. Bit rng
ABC
  m
1 2 3
;;
777
M



và tip xúc vi mt cu
2 2 2
72
: 1 2 3
7
S x y z
. Tính
2 2 2
1 1 1
abc

.
A.
14
. B.
1
7
. C.
7
. D.
7
2
.
Câu47:Trong không gian   m và hai mt phng
ng th , song song vi
và ?
A. B. C. D.
Câu48:Trong không gian
Oxyz
, cho hình chóp
.A BCD
có
(0;1; 1), (1;1;2), (1; 1;0)A B C
và
(0;0;1)D


A

.A BCD
.
A.
32
. B.
2
2
. C.
22
. D.
32
2
.
Câu 49: Cho s phc
z
và
1z
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
22
1P z z z z
.
A.
13
4
B. 3 C.
3
D.
11
4
Câu50:Cho hàm s
fx
o hàm liên tn
0;1
tha mãn
11
2
2
00
e1
d 1 e d
4
x
f x x x f x x



và
10f
. Tính
1
0
df x x
A.
e1
2
. B.
2
e
4
. C.
e2
. D.
e
2
.
1
( )d cos3 .
3
f x x x C
( )d 3cos3 .f x x x C
( )d 3cos3 .f x x x C
1
( )d cos3 .
3
f x x x C
Oxyz
(1; 2;3)A
( ): 1 0,P x y z
( ): 2 0Q x y z
A
()P
()Q
1
2
32
x
y
zt


1
2
3
xt
y
zt
12
2
32
xt
y
zt



1
2
3
xt
y
zt



| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trƣờng THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 PHẦN 1: LÝ THUYẾT A-GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm
+ Khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản
+ Phương pháp tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến 2. Tích phân
+ Khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân.
+ Ý nghĩa hình học của tích phân.
+ Tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản. Tính được tích phân bằng
phương pháp tích phân từng phần, đổi biến.
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích.
+Công thức tính diện tích hình phẳng, công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân
+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. 3. Số phức
+Các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp.
+ Biểu diễn hình học của một số phức
+ Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức.
+ Khái niệm căn bậc 2 của số phức
+Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực và cách giải. B- HÌNH HỌC
1 Hệ tọa độ trong không gian
+ Khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ của các
phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm.
+ Khái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ).
+ Tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô hướng của hai
véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm.
2.Phƣơng trình mặt phẳng
+Khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng.
+Điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
+ Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng và cách xác định.
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng
+ Véctơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
+ Viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình.
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA A. GIẢI TÍCH
I.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1.1 Tự luận
Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước: a) 3
f (x)  x  4x  5; F(1)  3 b) f ( ) x  3  5cos ; x F( )  2
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau. 1 2 x x 1 4x  5 a) 2
f (x)  x – 3x  b) f (x)  c) f (x)  d) 2 7 (2x 1) xdxx x  2 2 x x  2 3 xx  e) 3 4 2 (x  5) x dx  f) dx  g) dx   2 x  5 2  x  3 
Bài 3: Tìm các nguyên hàm sau: 1 cos 2x a) f (x)  b) f (x) 
c) f (x)  2sin 3x cos 2x d) 4 sin x cos xdx  2 2 sin . x cos x 2 2 sin . x cos x e) . x sin xdx  f) x cos xdx  g) 2
(x  5) sin xdx  h) x e .cos xdx
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau: 1 2 3x sin x dx a) 2 x 1.xdx  b) dx  c) dx  d)  3 5 5  2x cos x 2 3 (1 x ) 1.2 Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(a).Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có đạo hàm trên [ ; a b] .
(b). Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên [ ; a b] .
(c).Mọi hàm số có đạo hàm trên [ ;
a b] đều có nguyên hàm trên [ ; a b] .
(d). Mọi hàm số liên tục trên [ ;
a b] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ ; a b] . A.2 B.3 C.1 D.4
Câu 2: Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   .
B.  f (x).g(x)dx f (x)d .x g(x)dx   .
C.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx  
D. kf (x)dx k f (x)dxk  0;k     2
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 3 x 1 3 x 2 A.
f (x)dx    CB.
f (x)dx    CC.
f (x)dx    CD.
f (x)dx    C 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2
2x  6x  4x 1
Câu 4: Tìm nguyên hàm dx 2 x  3x  2 x 1 1 x  2 1 x 1 x  2 A. 2 x  ln  C B. 2 x  ln  C C. 2 x  ln  C D. 2 x  ln  C x  2 2 x 1 2 x  2 x 1 2x 1
Câu 5: Tìm nguyên hàm dx 2 (x 1) 3 3 3 x 1
A. 2 ln | x 1| 
C B. 2ln | x 1| 
C C. ln | x 1|   C D. ln  C x 1 x 1 x 1 x 1 dx Câu 6: Tính 
thu được kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2
 1 x C C.C
D. 1 x C 1 x 1 x dx Câu 7: Cho
a(x  2) x  2  b(x 1) x 1  C
. Khi đó 3a b bằng:
x  2  x 1 2 1 4 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 dx Câu 8: Tính  . 1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan  C B. tan  C C. tan  C D. tan  C 2 2 2 2 4 2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  cos 2x là: 1 sin 4x x sin 4x 1 sin 4x x sin 4x A.   C B.   C C.   C D.   C 2 8 2 2 2 2 2 8
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  tan x là:
A. cot x x C
B. tan x x C
C.  cot x x C
D.  tan x x C 1
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  là: sin x x x x A. ln cot  C B. ln tan  C C.  ln tan  C
D. ln sin x C 2 2 2 2
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( )  2 .2x f x x là: 1 2 1 ln 2 2 A.C B. 2x C C.C
D. 2x .ln 2  C 2 2 2x ln 2 ln 2 2x 2 2 Câu 13: Tìm sin x e sin 2xdx  ? 2 A. sin x eC B. tan sin x xeC C. tan x eC D. sin2x eC
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x 3x 1 là: 1 1 1 1 A. 7 5 3 3 (3x 1) 
(3x 1)  C B. 6 4 3 3 (3x 1) 
(3x 1)  C 21 15 18 12 1 1 1 C. 3 3 3
(3x 1)  3x 1  C D. 4 3 3 (3x 1) 
3x 1  C 9 12 3 dx
Câu 15: Tìm I   . 3 cos . x sin x 1 1 A. 2
I   ln | cot x |  cot x C
B. I   ln | sin x |  cot x C 2 2 1 C. 2
I   ln | cot x |  cot x C D. 2
I   ln | tan x |  cot x C 2 3
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) x f x x e   . 3 3  3  3 1 3 x A. 1 ( ) x f x dx eCB. 1 ( )  3. x f x dx eCC. x 1 f (x)dx .e    CD. x 1 f (x)dx .e    C 3 3 2 x
Câu 17: Nguyên hàm I dx  là: 2 4  x 2 x x 4  x 2 x x 4  x A. arcsin   C B. 2 arccos   C 2 4 2 2 2 x x 4  x 2 x x 4  x C. arccos   C D. 2 arcsin   C 2 4 2 2
Câu 18: Nguyên hàm của I x ln xdx  bằng với: 2 x 2 x 1 1 A.
ln x xdx CB. ln x xdx CC. 2 x ln x xdx CD. 2
x ln x xdx C 2 2 2 2
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  x ln(x  2) . 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x A.
f (x)dx  ln(x  2)  C   B.
f (x)dx  ln(x  2)  C   2 4 2 4 2 2 x x  4x 2 2 x  4 x  4x C.
f (x)dx  ln(x  2)  C   D.
f (x)dx  ln(x  2)  C   2 2 2 4 2. Tích phân 2.1 Tự luận
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau: 1 1 1 3 x 1 2 dx a) 19
x(1 x) dx  b)  c) 3 2 x 1 x dx  d)  2 3 (1 x ) 2  0 0 0 0 1 x
Bài 2: Tính các tính phân sau: ln 2 x e ln 3 x e dx ln 5 dx a) dx  b)  c)  1 xe 3 x x x e 2e   3 0 0 e  1 ln 3
Bài 3: Tính các tích phân sau:   4 2 2 ln 2 a) x sin 2xdx  b) 2
(x  sin x) cos xdx  c) 2 x cos xdx  d) x xe dx  0 0 0 0 e 3 2 2 e) x ln xdx  f) 2
ln(x x)dx  g) x  2 dx  h) 2 x x dx  1 2 0 0  16 f x  2 4
Bài 4: Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn dx  6  và
f (sin x) cos xdx  3  . Tính f (x)dx  . x 1 0 0 3 1
Bài 5: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  2
 ;2 và thỏa mãn 2 f (x) 3 f (x)  . Tính tích phân 2 4  x 2 f (x)dx  . 2 
Bài 6: Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên 0  ;1 và thỏa mãn 1 1  2  1 2 2 f (x)  2 ln dx  2 
 f (x)ln(x1)dx   . Tính I f (x)dx  .  e  0 0 0 2.2 Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y f (x), y g( )
x liên tục trên [ ;
a b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khằng
định nào sai? b a b b A.
f (x)dx   f (x)dx   . B.
x f (x)dx x f (x)dx   0 b 0 a a b b b C.
k f (x)dx  0 
D.   f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   a a a a
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c
A.   f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)dx   B. f (x d ) x
f (x)dx f (x d ) x    a a a a c a b a b b C.
f (x)dx f (x d ) x   D. f (x d ) x f (t)dt   a b a a
Câu 3: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó hiệu số F(0)  F(1) bằng: 1 1 1 1 A. f (x)dxB.F(x)dxC. F (x)dxD.
f (x)dx 0 0 0 0 1
Câu 4: Tính tích phân 2018 I x (1 x)dx 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A. I   B. I   C. I   D. I   2018 2019 2020 2021 2019 2020 2017 2018  2  khi 0  x  1 3
Câu 5: Cho hàm số y f (x)   x 1 . Tính tích phân f (x)dx  .
2x 1 khi 1 x  3 0 A. 6  ln 4 B. 4  ln 4 C. 6  ln 2 D. 2  2ln 2 1 x  5 Câu 6: Biết
dx a  ln b
với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x  2 1 3 8 7 9 3 A. ab
B. a b C. ab
D. a b 81 24 8 10 2 ax 1 3 4 3 2
Câu 7: Tính tích phân dx  ln  ln 
. Giá trị của a là: 2 x  3x  2 5 3 5 3 1 1 2 3 4 A. a B. a C. a D. a 5 5 5 5 1 x a b 3 Câu 8: Cho dx  
, với a, b là các số thực. Tính tổng T a b .
3x 1  2x 1 9 0 A. T  10  B. T  4  C.T  15
D.T  8  6 ac 3 Câu 9: Biết  2
3  4sin xdx   
, trong đó a,b nguyên dương và a tối giản. Tính a b c . b 6 b 0 A.8 B.16 C.12 D.14 2
Câu 10: Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với 3 2 I x x 1dx 1 2 1 4 3 3 A. t t 1dt
B. t t 1dtC.  2t    2 1 t dt D.  2x    2 1 x dx 2 1 1 0 1 4 64 dx 2
Câu 11: Giả sử I   a ln  b
với a, b là số nguyên. Tính giá trị a b . 3 x x 3 1 A. 17  B. 5 C. 5  D.17 .  3 sin x
Câu12:Tính tích phân I dx  . 3 cos x 0 5 3  9 9 A. I B. I C. I   D. I  . 2 2 3 20 4 1  2  ae b Câu 13: Cho 1  . x I x e dx  . Biết rằng I
. Khi đó a b bằng: 2 0 A.1 B.0 C.2 D.4. 2 x 1 Câu14:Biết
dx  ln ln a b
với a, b là các số nguyên dương. Tính 2 2
P a b ab . 2  
x x ln x 1 A.10 B. 8 C. 12 D. 6. 1 2 Câu15:Biết rằng 2 I  4  x dx   a
. Khi đó a bằng: 3 1  A. 2 B. 1 C. 3 D. 2.  2 u   x
Câu16:Tính tích phân 2
I x cos 2xdx  bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
dv  cos 2xdx 0   1  1  A. 2 I
x sin 2x x sin 2xdxB. 2 I
x sin 2x  2 x sin 2xdx 0 2 0 2 0 0   1  1  C. 2 I
x sin 2x  2 x sin 2xdxD. 2 I
x sin 2x x sin 2xdx 0 2 0 2 0 0   2 2 a
Câu 17: Biết I x cos 2xdx a 3  b sin 2xdx  
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của là:   b 6 6 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 24 12 24 2
Câu 18: Biết tích phân 4x  
1 ln xdx a ln 2  b với ,
a b   . Tổng 2a b bằng 1 A. 5 B. 8 C.10 D. 13 2 Câu 19: Tích phân 2 I x x dx  có giá trị là: 1  3 1 3 1 A. I B. I C. I   D. I   2 6 2 6
Câu 20:Cho hàm số y f x liên tục trên 0;  thỏa xf  x  f x 2 2
 3x x . Biết f   1 1 
. Tính f 4 ? 2 A. 24 . B.14 . C. 4 . D.16 .
Câu21:Cho y f (x) thỏa mãn  f x 2 4 '( )
f (x). f "(x) 15x 12 , x x
  và f (0)  f '(0) 1. Tính 2 f (x) 9 5 A. B. C.10 D. 8 2 2
Câu22:Giả sử hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn f   1  f  
1  1 và f   x 2 1
x . f x  2x 1
với mọi x   . Tính tích phân I xf
 xdx . 0 A. I  1. B. I  2 . C. 1 I  . D. 2 I  . 3 3 5
3. Ứng dụng tích phân. 3.1 Tự luận
Bài 1: Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. ln x 1 2 x 27 a) 2
y x  4x  6, y  0, x  2  , x  4 b) y  , y  0, x  , x e c) 2
y x , y  , y x e 27 x d) 2 2
y  2x , y x  4x  4, y  8 e) 2 2
y  4  x , y x  2x f) 2
y x  4x  3 , y x  3
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox.  1 2 3 x x a) y  sin ,
x y  0, x  0, x  b) 3 2 y
x x , y  0, x  0, x  3 c) y  , y  4 3 4 8
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Oy 2 a) x
, y  1, y  4 b) 2
y x , y  4 y c) x
y e , x  0, y e d) 2
y x , y  1, y  2 1
Bài 4: Gọi (H) là phần giao của hai khối
hình trụ có bán kính a, hai hình trụ 4
vuông góc với nhau (xem hình vẽ bên). Tính thể tích hình (H). 3.2 Trắc nghiệm
Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x), trục Ox và các
đường thẳng x  , a x  ( b a  ) b . b b b b A. f (x) dxB. 2 f (x)dxC. f (x)dxD.f (x)dxa a a a
Câu 2: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là: b c b c A.
f (x)dx f (x)dx   B.
f (x)dx f (x)dx   a b a b b c b b
C. f (x)dx f (x)dx   D.
f (x)dx f (x)dx   a b a c
Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x x  2 và trục hoành bằng: 13 9 3 A. 9 B. D. D. 6 2 2
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
y x  3x , trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  4 là: 53 51 49 25 A. B. C. D. 4 4 4 2 x 1
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y Ox Oy ta được
x  và các trục tọa độ , 2 b S a ln
1. Chọn đáp án đúng? c
A. a b c  8
B. a b
C. a b c  1
D. a  2b  9  c
Câu 6: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x, y x  2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng 7 8 10 16 A. B. C. D. 3 3 3 3
x khi x 1 10 a
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y   và 2 y x x là . Khi đó
x  2 khi x 1 3 b
a  2b bằng: A.16 B.15 C.17 D.18 3 2 x
Câu 8: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y
x và đường Elip có phương trình 2  y 1. Diện 2 4
tích của (H) bằng 6 2  3 2   3 3 A. B. C. D. 6 3 4 4 3
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x y 1  0, x y 1  0 là 5 1 A. B. C. 2 D. Đáp án khác 4 3
Câu 10: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ
dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận
trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000đồng/1 2
m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền đề trồng hoa trên dải đất đó?
(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A.7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000đồng D. 7826.000 đồng
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), ( )
Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  , a x  ( b a  ) b .
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ ,
x (a x  )
b cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S(x) với
y S(x) là hàm số liên tục trên [a ; b]. Thể tích V của thể tích đó
được tính theo công thức: b b A. 2
V S (x)dxB. 2
V   S (x)dxa a b b
C.V   S(x)dx
D.V S(x)dx a a
Câu 12. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b A. 2 2
V   f (x)  f (x) dx  B. 2 2
V    f (x)  f (x) dx  1 2   1 2  a a b b C. 2 2
V    f (x)  f (x) dx 
D.V    f (x)  f (x) dx 1 2 2 2 1  a a
Câu13:Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox , hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  0, y x, y x  2 . 8 16 A. B. C.10 D. 8 3 3
Câu 14: Gọi (H ) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1 x y  2 , x y
, y  0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể x
tròn xoay tao thành khi quay (H ) quanh trục hoành bằng 5 5 A.V      2ln 2   B.V      2ln 2    3   3  2 2 C.V     2 ln 2    D.V     2 ln 2     3   3 
Câu 15: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm,
chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích
lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm
miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. A. 3 240cm B. 3 240 cm C. 3 120cm D. 3 120 cm
Câu16:Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v , sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng 0
ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động 5
v(t)   t a (m / s), (t  6) cho đến khi dừng 2
hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80m. Tìm v . 0 7
A. v  35m / s .
B. v  25m / s .
C. v  10 m / s .
D. v  20 m / s . 0 0 0 0
Câu17:Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km / )
h phụ thuộc vào thời gian
t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển
động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với
trục hoành. Tính quãng đường s mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s  21,58(k ) m
B. s  23, 25(k ) m
C. s  13,83(k ) m
D. s  15,50(k ) m II. SỐ PHỨC 1. Tự luận
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: 3  i 2  i 1 i a i a
a) (2  3i)(3  i) b)  c) d) 1 i i 1 i a i a
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2
x  3.x 1  0 b) 2
3 2.x  2 3.x  2  0 c) 3 3x  24  0 d) 4 z 16  0
Bài 3: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau.
a) z z  3  4 b) 2 .
i z 1  2 z  3
c) 2i  2z  2z 1 d) z  3  1
e) z i z  2  3i f) z 1  1
g) 1  z i  2
h) z i  (1 i)z
Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a) z  (2  i)  10 và z z  25 . z  2i
b) z 1 2i z  3  4i và là một số thuần ảo. z i
Bài 5: Cho các số phức z, z ' thỏa mãn z  2  i  2 và z ' 5  3i z '1 9i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z ' .
Bài 6: Trong các số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. 2. Trắc nghiệm
Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z  3  i B. z  2  C. z  2   3i
D. z  3i
Câu 2: Tìm mô đun của số phức z  4  i là: A. 4 B. 4  C. 4 D. 2 4
Câu 3: Cho các điểm , A ,
B C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3 , i  2  2 , i 1 7i .
Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A. z  4  6i
B. z  2  8i C. z  2  8i
D. z  4  6i
Câu 4: Cho hai số phức z  2  i, z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A.1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z  (4  3i)(1 i) . A. z  5 2 B. z  2 C. z  25 2
D. z  7 2 (2  3i)(4  ) i
Câu 6: Cho số phức z
. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 3  2i A. (1; 4) B. ( 1  ;4) C. ( 1  ; 4  ) D. (1; 4  )
Câu 7: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x yi)  (4  2i)  5x  2i với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  4 B. x  2  ; y  0
C. x  2; y  0 D. x  2  ; y  4
Câu 8: Phương trình 2
ax bx c  0 ( , a , b c  )
 có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi a  0 a  0 a  0 A. 2 b  4ac  0 B.  . C.  . D.  . 2 b   4ac  0 2 b   4ac  0 2 b   4ac  0
Câu 9: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0 . Tính giá trị biểu thức 50 50 T zz . 1 2 1 2 8 A. 25 5 B. 25 2.5 C. 50 5 D. 50 2.5 z  2i
Câu 10: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3  4i và
là một số thuần ảo. z i A.0 B. Vô số C. 1 D. 2 2
Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z z là.
A.Một đường tròn B.Một điểm
C. Một đường thẳng
D. Một đoạn thẳng
Câu 12: Trên mặt phằng phức, tập hợp các điểm biều diễn số phức z thỏa mãn | z i | |
 2z i | là một đường
tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 1 A. R  1 . B. R  . C. R  . D. R  . 9 3 3
Câu 13: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . 2 2 x y A.Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  2)  10 B. Elip  1 25 21 2 2 x y C. Đường tròn 2 2
(x  2)  ( y  2)  100 D. Elip  1 25 4
Câu 14:Cho các số phức z,w thỏa mãn điều kiện z 1 3i z  2i và w 1 3i w  2i . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P z w là. 3 26 26 3 26 A. B. C. D. 3 26 13 13 10
Câu15:Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2i  5 và w z 1 i có môđun lớn nhất. Tìm môđun của số phức z. A. 2 5 B. 3 2 C. 6 D. 5 2
Câu 16: Xét các số phức z thỏa mãn 2 | z 1| |
z  3i |. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cúa P |  z i | 2
 | z  4  7i |. Giá trị M m bằng. A.10  2 5 . B.10  4 5 C. 20  2 5 D. 20  4 5
Câu 17: Xét các số phức z a bi( , a b )
 thỏa mãn | z  2  3i | 2 2 . Tính P  2a b khi
| z 1 6i |  | z  7  2i | đạt giá trị lớn nhất A. P  3 . B. P  3  . C. P  1 . D. P  7
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn | z | 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z  2  2 z  2 . A. 5 2 B. 2 5 C. 5 D. 10 II – HÌNH HỌC 1.Tự luận      
Bài 1: Tìm m để 3 vectơ a,b, c đồng phẳng với a  1; ;
m 2, b  m 1; 2; 
1 , c  0; m  2; 2 . 
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có VTPT n .    a) M 3;1;  1 , n   1  ;1;2 b) M  2
 ;7;0, n  3;0;  1 c) M 4; 1  ; 2
 , n  0;1;3
Bài 3: Viết phương trình mặt trung trực của AB  1   1   2 1   1  a) ( A 2;1;1), ( B 2; 1  ; 1  ) b) A ; 1  ;0 , B 1; ;5     c) A 1; ; , B 3  ; ;1      2   2   3 2   3 
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. a) ( A 1; 2  ;4), ( B 3; 2; 1  ), C( 2  ;1; 3  ) b) ( A 0;0;0), ( B 2  ; 1  ;3), C(4; 2  ;1)
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B, C cho trước, với ( A 1; 2  ;4), ( B 3; 2; 1  ), C( 2  ;1; 3  ) .  ( A 3;1; 1  ), B(2; 1  ;4)
Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với mp () với 
  : 2x y  3z 1  0
Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () với M ( 1  ; 2
 ;5), : x  2y 3z 1 0, : 2x 3y z 1 0
Bài 8: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau. 9
2x  3y  2z  5  0 3
x  4y  3z  6  0 5
x  5y  5z 1  0 a)  b)  c)  3
x  4y 8z  5  0 3
x  2y  5z  3  0 3
x  3y  3z  7  0
x y z 1  0
Bài 9:Tính góc giữa hai mặt phẳng  .
x y z  5  0 
Bài 10:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có VTCP a .    a) M (1; 2; 3  ), a  ( 1  ;3;5) b) M (0; 2
 ;5), a  (0;1;4) c) M(1;3; 1  ), a  (1;2; 1  )
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B: a) A2;3;   1 , B 1; 2; 4 b) A1; 1
 ;0, B0;1;2 c) A3;1; 5
 , B2;1;  1
Bài 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song vớ đường thẳng  x  2 y  5 z  2 a) ( A 2; 5
 ;3), :x  2 3 ;t y  3 4 ;t z  5 2t b) ( A 4; 2  ;2),  :   4 2 3
Bài 13:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) : a) A 2  ;4; 
3 , (P) : 2x  3y  6z 19  0
(P) : 6x  2y  2z  3  0
Bài 14: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) với 
(Q) : 3x  5y  2z 1  0
Bài 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua (
A 1;0;5) và vuông góc với hai đường thẳng
d : x  1 2t; y  3  2t; z  1 t . d : x  1 t; y  2  t; z  1 3t. . 2  1 
Bài 16: Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng: a) ( A 1; 2; 2
 ),  :x t; y 1t; z  2t. b) ( A 4  ; 2
 ;4), d :x  3
  2t; y 1t; z  1   4t
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thẳng d , d với 1 2 (
A 1;0;5), d : x  1 2t; y  3  2t; z  1 t . d : x  1 t; y  2  t; z  1 3t. . 2  1 
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P)và cắt hai đường thẳng d , d với (P) : y  2z  0 1 2 x 1 y z , d :
  , d : x  2  t; y  4  2t; z 1. 1 2  1  1 4
Bài 19: Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
d : x  3  2t; y  1 4t; z  2
  4t. d : x  2  3t; y  4 t; z 1 2t. . 2  1  x  2 y  3 z 1
Bài 20: Viết phương trình đường thẳngdlà hình chiếu vuông góc của  :   trên mặt phẳng 2 1  3 ( )
P : 2x y  2z  3  0 x 1 y  2 z  4
Bài 21: Xét vị trí tương đối giữa d :   ; d : x  1
  t; y t  ; z  2   3t 1 2  2  1 3
Bài 22: Tính khoảng cách từ điểm (
A 2;3;1) đến đường thẳng d :x 1 4t; y  2  2t; z  4t 1. .
Bài 23:Tính góc giữa hai đường thẳng: d : x  1 2t, y  –1 t, z  3  4t ; d : x  2 – t, y  –1 3t, z  4  2t 2  1  2. Trắc nghiệm   
Câu 1: Không không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (2; 5  ;3),b  (0;2; 1
 ),c  (1;7;2) . Tọa độ của vectơ   1  
x  4a b  3c là: 3   121 17    1 55    5 53   1 1  A. x  5;  ;   B. x  11; ;   C. x  11; ;   D. x  ; ;18    3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ( A 1  ;2;3), (
B 2; 4; 2) và tọa độ trọng tâm
G(0; 2;1) . Khi đó tọa độ điểm C là: A. C( 1  ;0; 2  ) B. C(1;0; 2) C. C( 1  ; 4  ;4)
D. C(1; 4; 4)
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( A 3; 4
 ;0);B(0;2;4);C(4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao
cho AD BC là: A. ( D 0;0;0)  ( D 0;0; 6  ) B. ( D 0;0; 3
 ) D(0;0;3) C. ( D 0;0;0)  ( D 6;0;0;) D. ( D 0;0; 2)  ( D 0;0;8)
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm ( A 1  ;2; 3
 ), B(1;0;2),C( ; x y; 2  ) thằng hàng. Khi đó
x y bằng: 10 11 11
A. x y  1
B. x y  17
C. x y  
D. x y 5 5         
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ  ;
O i, j, k , cho hai vectơ a  2; 1
 ;4,b i 3k . Tính . a b         A. . a b  1  1 B. . a b  1  3 C. . a b  5 D. . a b  1  0  
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  (1;1; 2  ),v  (1;0; )
m . Tìm m để góc giữa hai vectơ   u, v bằng 0 45 . A. m  2
B. m  2  6
C. m  2  6
D. m  2  6   
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  ( 5  ;3; 1
 ),b  (1;2;1),c  ( ; m 3; 1
 ) . Giá trị của m sao cho    a   , b c   là: A. m  2 B. m  2  C. m  1 D. m  1 
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết ( A 2;1; 3  ), B(0; 2  ;5),
C(1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là: 349 A. 2 87 B. C. 349 D. 87 2
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có ( A 1;1; 6  ), ( B 0;0; 2  ),C( 5  ;1;2), D '(2;1; 1
 ) . Thể tích khối hộp đã cho bằng. A.42 B.19 C.38 D.12
Câu 10: Chọn khẳng định sai:  
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k.n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: Ax By Cz D   2 2 2
0 A B C  0
D. Trong không gian Oxyz mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D   2 2 2
0 A B C  0 đều là phương
trình của một mặt phằng nào đó.
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( A ; a 0;0), ( B 0; ; b 0),C(0;0; )
c , (abc  0). Khi đó phưong trình
mặt phẳng ( ABC) là: x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1 D.    1 a b c b a c a c b c b a
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 3x  4y  5z  2  0 , vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n  (3; 4  ;2) B. n  ( 4  ;5; 2  ) C. n  (3; 4  ;5) D. n  (3; 5  ; 2  )
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 1;3; 2), B(5;7; 4
 ). Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
A. 2x  2y  3z 19  0
B. 2x  2y  3z 19  0
C. 2x  2y  3z  38  0
D. 2x  2y  2z 19  0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 1  ; 2  ) và mặt phẳng ( )
P : 3x y  2z  4  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)? A. ( )
Q : 3x y  2z 14  0 B. ( )
Q : 3x y  2z  6  0 C. ( )
Q : 3x y  2z  6  0 D. ( )
Q : 3x y  2z  6  0
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 2; 4;1), B( 1  ;1;3) và mặt phẳng ( )
P : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mp  P .
A. Q : 2y  3z 11  0
B. Q : 2x  3z 11  0
C. Q : 2y  3z 12  0
D. Q : 2y  3z 10  0
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (
A 1; 2;0) và vuông góc x 1 y z 1
với đường thẳng d :   là: 2 1 1 
A. 2x y z  4  0
B. 2x y z  4  0
C. x  2y z  4  0
D. 2x y z  4  0 11
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng x  2  t x  2 y 1 z   : 
 ,  : y  3 2t. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 1 2 3  4 2 z 1t      A. n  (5; 6  ;7) B. n  ( 5  ;6;7) C. n  ( 5  ;6; 7  ) D. n  ( 5  ; 6  ;7)
Câu 18: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?    
A. i  (1;0;0)
B. m  (1;1;1)
C. k  (0;0;1)
D. j  (0;1;0) x  3 4t x 1 y  2 z  3 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
và d :  y  5  6t (t  ) . 2 1 2 3 4 z  7 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d và d chéo nhau.
B. d d .
C. d d
D. d / /d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x  3   2tx  4 y  2 z  4
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y  1 t  :   2  1  và . Khẳng  3 2 1  z  1   4t
định nào sau đây đúng? A.  / /   và  1   2 1   2 B.
chéo và vuông góc nhau C.    2 1  2 
1  cắt và không vuông góc với . D. cắt và vuông góc với .
x  2  t
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
 y 1 mt và mặt cầu. 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  3)  (z  2)  1  z  2  t
Giá trị của m để đường thẳng  không cắt mặt cầu (S) là: 15 5 15 5 5 15 A. m  .hoặc m B. m  .hoặc m C.m  .
D. m   . 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 z 1 x y z
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 2 3 và d ' :   . Tính 2 3 2 2 1 1
khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d ' . 8 21 A. h  10 21 . B. h  4 21 C. h  22 21 . D. h  . 21 21 21 21 x y z
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3  2 5 2
; 4) , đường thẳng d :   và mặt phẳng 3 5  1  ( )
P : 2x z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   B.  :   1 1  2  1 1 2  x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   D.  :   1  1  2  1 1  2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 12 NĂM HỌC 2023-2024
Câu 1:Cho số phức z  4  6i . Tìm số phức z .
A. z  4  6i .
B. z  6  4i . C. z  4   6i .
D. z  6  4i .
Câu2:Tìm nguyên hàm của hàm số f ( )
x  cos x  sin x . A.
f (x)dx  sin x  cos x  . C B. f x x x x C  ( )d sin cos .  C.
f (x)dx  sin x  cos x  . C D. f x x   x x C  ( )d sin cos .  12
Câu3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x và trục hoành Ox bằng 2 0 A. S f  xd .x B. S f  xd .x 0 2  2  2 C. S f  xd .x D. S f
 xd .x 2 2   2
Câu4:Biết F x  cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Giá trị của 2  f xdx bằng 0  A.   2 . B.   2 . C.  2 . D. 1. 2 x y z
Câu5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2 1 d :   . Điểm nào sau đây 2 1  4
không thuộc đường thẳng d ? A. Q 5; 3  ;3 . B. P 1; 1  ; 5   . C. N 3; 2  ;  1 . D. M 1; 1  ; 3   .
Câu6:Tìm nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x  4x  5. 4 x 4 x A. 2
f (x)dx
 2x  5x C. B. 2
f (x)dx
 2x  5x C.   4 3 C. 3 2
f (x)dx  3x  2x  5x  . CD. 2
f (x)dx  3x  4  . C
Câu7 Cho một vật thể T  giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  0 và x  . Cắt : 3   
phần vật thể T  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  
 được thiết diện là  3 
một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Tính thể tích V của phần vật thể T . 3  3 3 3  3 3  3 A.V  . B.V  . C.V  . D.V  . 2 6 6 3
Câu8:Một nghiệm của phương trình 2
x  2  0 trên tập số phức là A. 2i . B. 2  . C. 2i . D. 2 . x y z
Câu9:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 d :  
. Phương trình tham số của 2 1  1 
đường thẳng d là
x  2  2t
x  2  2t
x  2  2t
x  2  2t     A. y  1
  t , t  . B. y  1
  t , t  . C. y 1 t , t  . D. y  1
  t , t  .     z  1 tz  1   tz  1   tz  1   t
Câu10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A 1  ;0;3 qua mặt phẳng
P: x 3y 2z 7  0. A. A 1  ; 6  ;  1 .
B. A11;0; 5   .
C. A1;6;   1 .
D. A0;3;  1 . 3
Câu11:Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 3  21, f
 xdx  9. Tính tích phân 0 1 I  . x f   3xdx. 0 A. I  15 . B. I  12 . C. I  6 .
D. I  9 .
Câu12:Phần thực của số phức 4  9i là A. 4 . B. 9  . C. 4  . D. 9 .        
Câu13:Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u i 3  k , v j 3  k . Tính . u v . 13 A. 3 B.1. C. 2 . D. 3  .
Câu14:Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 
3 và thỏa mãn f  
1  4, f 3  9 . Tính 3 I f '  xd .x 1 A. I  5. B. I  13. C. I  5.  D. I  13. 
Câu15:Tính diện tích S của hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường 2
(C) : y x 1, tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ bằng 2 và trục Oy. 17 56 14 8 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 3 3 3
Câu16:Cho phương trình 2
z  2z 1 m  0 có nghiệm phức z thỏa mãn z  2 với m là số thực. Tính tổng
bình phương các giá trị m . A.91. B.9. C.703. D.82.
Câu17:Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 3;1;0 , N  1
 ;0;2 và P0;2; 
1 . Tính khoảng cách từ điểm
K 4;6;7 đến mặt phẳng MNP . A. 62 . B. 62 . C. 73 . D. 73 .
Câu18:Cho hàm số f x có f 0  1 và đạo hàm f  x  x x  5 2 1 với x
  . Khi đó f   1 bằng 26 21 25 36 A. . B. . C. . D. . 5 10 4 5   2 2    Câu19:Cho
f (x).sin xdx
f ' (x).sin xdx f (0)  1. Tính gia  
́ tri ̣ biểu thức T f   4   . 0 0  2  A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu20:Cho 2 số phức z  2  3i và z  3  2i . Tìm số phức w z z . 1 2 1 2
A. w  5  2i .
B. w  2  5i .
C. w  5  5i .
D. w  3  5i . 5 5 5 Câu21:Nếu f
 xdx  4 và gxdx  3   thì  f
 x gx dx  bằng 2 2 2 A.7. B.1. C.3. D.21.
Câu22:Trong không gian Oxyz , cho haiđiểm (
A 3;1; 0) , B(1; 4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x y z 1  0. Gọi I ( ; a ;
b c) là điểm thuộc (P) sao cho IA IB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b  . c 20 A. . B. 6. C. 9. D. 4.  7
Câu23:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2; 3  , B3; 2  ; 
1 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;0; 4  . B. I 4;0; 2  . C. I 2; 2  ;  1 .
D. I 2;0;   1 . 1
Câu24:Tính tích phân  4    1 x I x
e dx bằng cách đặt  4 1, d x u x
v e dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 1 1
A.  4   x 4 1 x I x e   e d . x   
B.  4   x 4 1 x I x e   e d . x    0 0 0 0 1 1 1 1 C.  4   1 x   4 x I x e e d . x    D.  4   1 x   4 x I x e e d . x    0 0 0 0
Câu25:Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e . 1 A. 2 ( )d  2 x f x x e  . C B. x f x x e C C. ( )d x f x x e  . C D. x f x x eC  1 ( )d .  2  2 ( )d .  2 2
Câu26:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z  1? A.1. B. 3 . C. 0 . D. 4 .
Câu27:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;  3 và B 2;  3;  1 có
phương trình tham số là: 14 x 1 tx 1 tx  2  tx  3 t    
A. y  2  5t t   .
B. y  2  5t t   . C. y  3
  5t t . D. y  8
  5t t .     z  3  4tz  3   2tz  1 4tz  5  4t
Câu28:Cho số phức z  3  4i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng toạ độ Oxy ?
A. M 3;4 . B. P 3; 4   .
C. N 4;3 . D. Q  3  ;4 .
Câu29:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2y  2z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng bao nhiêu? A. 15. B. 3. C. 7. D. 9.
Câu30:Trong không gian Oxyz , tìm điều kiện để mặt phẳng   có phương trình mx ny pz q  0  2 2 2
m n p  0 song song với mặt phẳng tọa độ Oyz . n p  0 m n  0 A.  . B.  .
C. m n q  0 .
D. n p q  0 . q  0 q  0
Câu31:Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x  3x và trục hoành quay quanh trục Ox . 61 93 83 81 A.V  . B.V  . C.V  . D.V  . 10 10 10 10
Câu32:Môđun của số phức z  7  5i là: A. 7 . B. 8 . C. 74 . D. 74 . 2 2 2
Câu33:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  4   z   1
 9. Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là A.  2  ; 4  ;  1 . B. 2; 4  ;  1 . C.  2  ;4;  1 . D. 2;3;  1 .
Câu34:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1; 
1 và A1; 2;3 . Viết phương trình của mặt cầu có tâm I
và đi qua điểm A . 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y   1   z   1  25. B. x   1   y   1   z   1  5. 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y   1   z   1  25. D. x   1   y   1   z   1  5.
Câu35: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường bên dưới (phần gạch sọc). Gọi
V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳngxung quanh trục
Ox . Tìm V . 4 4 A. 2 V   x d . xB. 2 V   xd . x  0 0 4 4
C.V   xd . xD. 2 V   xd . x 0 0
Câu36:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3  ; 3  ;  1 và N 1;1; 3
  . Tìm phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn MN .
A. x y z 1  0 .
B. x y z  4  0 .
C. x y z 1  0 .
D. x y z  4  0 .
Câu37:Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 và P 0;0;3 . Tìm vectơ không phải là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng MNP .   1 1 1     1 1   A. n  ; ; .
B. n  1; 2;3 . C. n  1; ; .
D. n  6;3; 2 . 1   2   4      2 4 6  3  2 3 
Câu38: Cho hai số phức z  1 2i , z x  4  yi với ,
x y   . Tìm cặp số  ;
x y để z  2z . 1 2 2 1 A.  ; x y  6;4 . B.  ; x y  5; 4   . C.  ; x y  4;6 . D.  ; x y  6; 4  .
Câu39:Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm I 1; 2
 ;3 và có một vectơ pháp tuyến là n  7; 5  ;  1 .
A. 7x  5y z  20  0 .
B. x  2y  3z  20  0 .
C. x  2y  3z  20  0 .
D. 7x  5y z  20  0 .
Câu40:Tìm nguyên hàm của hàm số f ( ) x  sin 3 . x 15 1 A.
f (x)dx  cos 3x  . C B. f x x   x C  ( )d 3cos 3 .  3 C.
f (x)dx  3cos 3x  . C D. f x x   x C  1 ( )d cos 3 .  3 2 3 3 Câu41:Cho f
 xdx  4 và f
 xdx  3. Tính I f  xd .x 1 2 1 A. I  1. B. I  1.  C. I  12.
D. I  7.
Câu42:Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x liên tục trên đoạn  ;
a b , trục hoành Ox và hai đường thẳng x  ,
a x b xung quanh trục Ox . Tìm công thức đúng. b b b b A. 2 2 V   f (x)d . xB. 2 V   f (x)d . xC. 2 V   f (x)d . xD.V   f (x)d . x a a a a
Câu 43: Cho hai số phức z và w thỏa z  2w  8  6i và z w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức z w bằng A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6.
Câu44: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành Ox và hai đường thẳng x  ,
a x b được tính theo công thức nào sau đây? b b a b A. S f  xd .x B. S f  xd .x C. S f  xd .x
D. S   f
 xd .x a a b a
Câu45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A1;  2; 
1 , B 2;1;3 và mặt phẳng
P: x y  2z 3  0. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng P là
A. H 0;  5;   1 .
B. H 5;0;  1 .
C. H 4;1;0 .
D. H 1;  5;   1 .
Câu46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ;
a 0;0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c với  1 2 3  , a , b c  0 . Biết rằng
ABC đi qua điểm M ; ; 
 và tiếp xúc với mặt cầu  7 7 7   1 1 1
S   x  2   y  2   z  2 72 : 1 2 3  . Tính   . 7 2 2 2 a b c 1 7 A.14 . B. . C. 7 . D. . 7 2
Câu47:Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 1; 2
 ;3) và hai mặt phẳng ( )
P : x y z 1  0, ( )
Q : x y z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x  1 x  1   tx  1 2tx  1 t    
A. y  2 B. y  2 C. y  2  D. y  2      z  3  2tz  3   tz  3  2tz  3  t
Câu48:Trong không gian Oxyz , cho hình chóp . A BCD có ( A 0;1; 1  ), ( B 1;1; 2),C(1; 1  ;0) và (0 D ;0;1) . Tính độ
dài đường cao kẻ từ A của hình chóp . A BCD . 2 3 2 A. 3 2 . B. . C. 2 2 . D. . 2 2
Câu 49: Cho số phức z và z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P z z z z 1 . 13 11 A. B. 3 C. 3 D. 4 4
Câu50:Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0  ;1 thỏa mãn 1 1 1            x f x x x f x 2 2 e 1 d 1 e dx  và f   1  0 . Tính
f xdx 4 0 0 0 e 1 2 e e A. . B. . C. e  2 . D. . 2 4 2 16