Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 cụm Trung học Cơ sở phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

5 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC
CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023
(Đề thi gồm có 01 trang, có 05 câu)
Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính:
1. A=

+

2.
( )
(
) (
)
20
...3
21
20
1
...
32
1
3
1
2
1
2
1
1 +
++
+
++
++
+
++
=B
3.
( )
34813
4
946
)27.(8.23.2.4
8.39.4.5
−+
−−
=C
4. D =
11 1 1
...
4.9 9.14 14.19 64.69
+ + ++
Câu 2: (4.0 điểm) Tìm x, biết:
1.
x (x 1) (x 2) ... (x 99) 14950+++++++ =
2.
1
9
2
8
...
7
3
8
2
9
1
10
1
9
1
...
4
1
3
1
2
1
+++++=
+++++ x
3.
( )
2
4 3 51 :3 2 14x− ⋅+ − =


4.
Câu 3: (4.0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n sao cho 2
n
+3
n
=5
n
2. Tìm số nguyên x, y biết x
2
y – x + xy = 6
Câu 4: (6.0 điểm)
1. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b. Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.
2. Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm
nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường
thẳng.
3.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết BE = CE = CF =
CD, diện tích
tam giác AEF bằng 50cm
2
. A B
E
D F C
Câu 5: (2.0 điểm) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của
2
2n
.
Chứng minh rằng :
2
nm+
không là số chính phương.
.......................................................Hết.........................................................................
Họ tên học sinh :........................................................... ; Số báo danh..........................
Cán bộ coi giao lưu học sinh giỏi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC
CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
LỚP 6,7,8
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu
1
(4.0đ)
1
(1.0 đ)
A =

+

=
󰇡

+

󰇢
=
1
=
0,5
0,25
0,25
2
(1.0đ)
( ) ( ) (
)
( )
( )
11 1
1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 20
2 3 20
1 2.3 1 3.4 1 20.21
1
2 2 3 2 20 2
234 21
222 2
1 1 1 20.21
2 3 4 21 1 2 3 4 20 10 115
2 2 22
B
B
B
B
= + + + + + +⋅⋅⋅+ + + + +
= + ⋅ + ⋅ +⋅⋅⋅+ ⋅
= + + +⋅⋅⋅+
= + + +⋅⋅⋅+ = + + + +⋅⋅⋅+ = ⋅ + =
0,25
0,25
0,5
3
(1.0đ)
=
5. 4
. 9
3
.
(
8
)
4. 2

. 3
+ 2. 8
. (27)
=
5. 4
. 9
3
. 8
4. 2

. 3
2. 8
. 27
=
5. 2

. 3
3
. 2

2

. 3
2

. 3
=
2

. 3
(
5 3
)
2

. 3
(
2
3
)
=
2

. 3
. 2
2

. 3
= 1
0,25
0,75
4
(1.0đ)
D =
11 1 1
...
4.9 9.14 14.19 64.69
+ + ++
=
1111 1 1 1 1 1
( ... )
5 4 9 9 14 14 19 64 69
−+−+−++−
=
11 1
()
5 4 69
−
=
13
276
0,5
0,5
Câu
2
(4.0đ)
1
(1.0đ)
x (x 1) (x 2) ... (x 99) 14950+++++++ =
100x (1 2 3 ... 99) 14950
100x 4950 14950
100x 10000
x 100
+ +++ + =
+=
=
=
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1.0đ)
11
2
8
...
1
7
3
1
8
2
1
9
1
10
1
9
1
...
4
1
3
1
2
1
1
9
2
8
...
7
3
8
2
9
1
10
1
9
1
...
4
1
3
1
2
1
+
+
++
+
+
++
+=
+++++
+
++++=
+++++
x
x
10
10
2
10
...
7
10
8
10
9
10
10
1
9
1
...
4
1
3
1
2
1
+++++=
+++++ x
10
10
1
9
1
...
4
1
3
1
2
1
10
10
1
9
1
...
4
1
3
1
2
1
=⇒
+++++=
+++++ xx
Vậy x=10
0,25
0,25
0,5
3
(1.0đ)
( )
4 3 51 :3 18x− ⋅+ =


( )
4 3 51 54x
− ⋅+ =
(4 – x ).3 = 3
4 – x = 1
3x =
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1.0đ)
14. 7

= 35. 7

3.49
3.49
= 35. 7

14. 7

3. 7

= 5.7. 7

2.7. 7

0,25
3. 7

= 5. 7

2. 7

3. 7

= 5. 7

2. 7

0,25
3. 7

= 7

(
5 2
)
= 3. 7

7

= 7

0,25
2 = 2022
= 2022 : 2 = 1011
Vậy x=1011
0,25
Câu
3
(4.0đ)
1
(2.0đ)
Chia hai vÕ cho 5
n
, ta ®îc:
󰇡
󰇢
+ 󰇡
󰇢
= 1 (1)
+Víi n = 0
⇒
vÕ tr¸i cña (1) b»ng 2 (lo¹i)
+ Víi n = 1 th× vÕ tr¸i cña (1) b»ng 1 ( ®óng)
+ Víi n
2≥
th×:
󰇡
󰇢
<
; 󰇡
󰇢
<
0,5
0,25
0,25
0,5
Nªn: 󰇡
󰇢
+ 󰇡
󰇢
<
+
= 1 ( lo¹i)
VËy n = 1
0,25
0,25
2
(2.0đ)
x
2
y – x + xy = 6
(
)
+  1 = 5
(
 1
)
+  1 = 5
(
 1
)
( + 1) = 5
Mà 5 = 1.5 = (-1)(-5)
Ta có bảng sau:
x + 1
-5
-1
1
5
xy - 1
-1
-5
5
1
x
-6
-2
0
4
y
0
2
Vô lý
( Loại)
Vậy có 2 cặp (x,y) thõa mãn là: (-6;0); (-2;2).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu
4
(6.0đ)
1.a
(1.0đ)
Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm giữa hai
điểm O và N
OM MN ON⇒+=
3 7 7 3 4( )MN MN cm
⇒+ =⇒ =−=
Vậy MN = 4(cm)
0,5
0,5
1.b
(1.0đ)
TH1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P
⇒
OP = OM + MP
⇒
OP = 3 + 2 = 5(cm).
TH2: Nếu Nếu P nằm giữa O và M
⇒
OM = OP + PM
⇒
3 = OP + 2
⇒
OP = 1(cm).
0.5
0,5
2
(2.0đ)
Giả sử có 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì
số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng)
Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ
được:
5(5-1):2=10 (đường thẳng)
Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 (đường thẳng)
0.5
0,5
0,5
P
P
N
M
x
O
Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng)
Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)
0,25
0,25
3
(2.0đ)
Đặt BE = CE = CF = x .
Ta có: BC = 2x ; DC = 3x.
Khi đó: S
ABCD
= S
ADF
+ S
ABE
+ S
CEF
+ S
AEF
Hay 2x.3x =
.2x.2x +
.x.3x +
.x.x + 50
Suy ra: 2x
2
= 50
x
2
= 25
x = 5
Vậy S
ABCD
= 2.5.3.5 = 150cm
2
0.5
0,5
0,5
0,5
Câu
5
(2.0đ)
Giả sử:
2
nm+
là số chính phương
Đặt:
( )
22
n mkkN+= ∈
(1)
Theo bài ra ta có:
( )
2
2
2
2
n
n mp p N m
p
= ∈ =>=
Thay vào (1) ta được :
( )
( )
2
2
2 222 22222
2
22
n
n k n p pn p k n p p pk
p
+==> + = => +=
Do
( )
2
2
,n pk
là các số chính phương
nên
2
2pp+
là số chính phương.
Mặt khác:
( )
2
22 2
21 2pppp pp
<+<+=>+
không là số chính
phương (Mâu thuẫn với giả sử)
Vậy
2
nm+
không là số chính phương.
0.5
0,5
0,5
0,5
Chú ý:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023
(Đề thi gồm có 01 trang, có 05 câu)
Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính:
1. A= 2 ∙ 9 + 2 ∙ 5 7 14 7 14 2. 1 B = 1+ (1+ ) 1 2 + (1+ 2 + ) 1 3 + ... + (1+ 2 + 3+...+ 20) 2 3 20 6 4 9 . 5 4 9 . − 3 (.−8)4 3. C = 13 8 4 3 4 2 . 3 . 4. + 8 . 2 .( 27 − ) D = 1 1 1 1 + + + ...+ 4.9 9.14 14.19 64.69
Câu 2: (4.0 điểm) Tìm x, biết:
1. x + (x +1) + (x + 2) +...+ (x + 99) =14950  1 1 1 1 1  1 2 3 8 9 2.  + + + ... + + x = + + + ... + +  2 3 4 9 10  9 8 7 2 1 3. ( − x) 2 4 ⋅3 + 51 :3 − 2 =14  4. 2021 2021 x 7 . 14 = 7 . 35 − 3.49
Câu 3: (4.0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+3n=5n
2. Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
Câu 4: (6.0 điểm)
1. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b. Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.
2. Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm
nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
3. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết BE = CE = CF = 1 CD, diện tích 3
tam giác AEF bằng 50cm2. A B E D F C
Câu 5: (2.0 điểm) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2 2n . Chứng minh rằng : 2
n + m không là số chính phương.
.......................................................Hết.........................................................................
Họ tên học sinh :........................................................... ; Số báo danh.........................
Cán bộ coi giao lưu học sinh giỏi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 Câu Ý Nội dung Điểm A = 2 ∙ 9 + 2 ∙ 5 7 14 7 14 1 = 2 � 9 + 5 � 7 14 14 (1.0 đ) 0,5 =2 ∙1 7 0,25 = 2 0,25 7 1 B = + ( + ) 1 + ( + + ) 1 1 1 2 1 2 3 + ⋅⋅⋅+ (1+ 2+3+...+ 20) 2 3 20 1 2.3 1 3.4 1 20.21 B =1+ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅ 0,25 2 2 2 3 2 20 2 (1.0đ) 2 3 4 21 B 0,25 = + + + ⋅⋅⋅ + 2 2 2 2 Câu 1 1 1 20.21 0,5 1
B = (2 + 3+ 4 +⋅⋅⋅+ )
21 = (1+ 2 + 3+ 4 +⋅⋅⋅+ 20) = ⋅ +10 =115 2 2 2 2 (4.0đ) 5. 46. 94 − 39. (−8)4 𝐶𝐶 = 4. 213. 38 + 2. 84. (−27)3 3 5. 46. 94 − 39. 84 = 0,25 (1.0đ) 4. 213. 38 − 2. 84. 273 5. 212. 38 − 39. 212 212. 38(5 − 3) 212. 38. 2 = 0,75
215. 38 − 213. 39 = 213. 38(22 − 3) = 213. 38 = 1 D = 1 1 1 1 + + + ...+ 4.9 9.14 14.19 64.69 4 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( − + − + − + ...+ − ) 0,5 (1.0đ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 = 1 1 1 ( − ) = 13 0,5 5 4 69 276
x + (x +1) + (x + 2) +...+ (x + 99) =14950
100x + (1+ 2 + 3 + ...+ 99) =14950 Câu 1 100x + 4950 =14950 0,25 2 (1.0đ) = 0,25 (4.0đ) 100x 10000 x =100 0,25 0,25  1 1 1 1 1  1 2 3 8 9  + + + ... + + x = + + + ... + +  2 3 4 9 10  9 8 7 2 1  1 1 1 1 1   1   2   3   8  + + + ... + +
x =  +1 +  +1 +  +1 + ... + +1   +1  2 3 4 9 10   9   8   7   2  0,25 2  1 1 1 1 1  10 10 10 10 10  + + + ... + + x = + + + ... + + (1.0đ)  2 3 4 9 10  9 8 7 2 10 0,25  1 1 1 1 1   1 1 1 1 1  + + + ... + + x = 10 + + + ...   + +  ⇒ x = 10  2 3 4 9 10   2 3 4 9 10  0,5 Vậy x=10
(4 − x)⋅3+ 51 :3 =18 
(4 − x)⋅3+ 51= 54 3 0,25
(1.0đ) (4 – x ).3 = 3 0,25 4 – x = 1 0,25 x = 3 0,25
14. 72021 = 35. 72021 − 3.49𝑥𝑥
3.49𝑥𝑥 = 35. 72021 − 14. 72021
3. 72𝑥𝑥 = 5.7. 72021 − 2.7. 72021 0,25
3. 72𝑥𝑥 = 5. 72022 − 2. 72022 4
3. 72𝑥𝑥 = 5. 72022 − 2. 72022 0,25 (1.0đ)
3. 72𝑥𝑥 = 72022(5 − 2) = 3. 72022 72𝑥𝑥 = 72022 0,25 2𝑥𝑥 = 2022 𝑥𝑥 = 2022 : 2 = 1011 0,25 Vậy x=1011
Chia hai vÕ cho 5n, ta ®­îc: 0,5 𝑛𝑛 𝑛𝑛 �2� + �3� = 1 (1) 5 5 Câu 1 3
+Víi n = 0 ⇒ vÕ tr¸i cña (1) b»ng 2 (lo¹i) 0,25 (2.0đ) (4.0đ)
+ Víi n = 1 th× vÕ tr¸i cña (1) b»ng 1 ( ®óng) 0,25 + Víi n ≥ 2 th×: 𝑛𝑛 𝑛𝑛
�2� < 2 ; �3� < 3 0,5 5 5 5 5 𝑛𝑛 𝑛𝑛
Nªn: �2� + �3� < 2 + 1 = 1 ( lo¹i) 0,25 5 5 5 5 VËy n = 1 0,25 x2y – x + xy = 6
⇒ (𝑥𝑥2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥) + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1 = 5 0,25
⇒ 𝑥𝑥(𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1) + 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1 = 5 0,25 0,25
⇒ (𝑥𝑥𝑦𝑦 − 1)(𝑥𝑥 + 1) = 5 0,25 Mà 5 = 1.5 = (-1)(-5) 2 Ta có bảng sau: (2.0đ) x + 1 -5 -1 1 5 0,75 xy - 1 -1 -5 5 1 x -6 -2 0 4 y 0 2 Vô lý 1( Loại) 2 0,25
Vậy có 2 cặp (x,y) thõa mãn là: (-6;0); (-2;2). P O M P N x 1.a
Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm giữa hai 0,5 (1.0đ) điểm O và N
⇒ OM + MN = ON
⇒ 3+ MN = 7 ⇒ MN = 7 − 3 = 4(cm) Vậy MN = 4(cm) 0,5
TH1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P 0.5 Câu 1.b
⇒ OP = OM + MP ⇒ OP = 3 + 2 = 5(cm). 4
(1.0đ) TH2: Nếu Nếu P nằm giữa O và M ⇒ OM = OP + PM 0,5 (6.0đ)
⇒ 3 = OP + 2 ⇒ OP = 1(cm).
Giả sử có 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì
số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0.5
Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ 2 được: 0,5
(2.0đ) 5(5-1):2=10 (đường thẳng)
Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 (đường thẳng) 0,5
Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng)
Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng) 0,25 0,25 Đặt BE = CE = CF = x . 0.5 Ta có: BC = 2x ; DC = 3x.
Khi đó: SABCD = SADF + SABE + SCEF + SAEF 0,5
Hay 2x.3x = 1.2x.2x + 1.x.3x + 1.x.x + 50 3 2 2 2 (2.0đ) Suy ra: 2x2 = 50 x2 = 25 0,5 x = 5 Vậy S 0,5 ABCD = 2.5.3.5 = 150cm2 Giả sử: 2
n + m là số chính phương Đặt: 2 2
n + m = k (k ∈ N) (1) 0.5 Theo bài ra ta có: = ( ∈ ) 2 2 2 2 n n mp p N => m = p Thay vào (1) ta được : 2 0,5 2n n +
= k => n p + 2pn = p k => n ( p + 2p) = ( pk)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu p 5 Do n ( pk)2 2 ,
là các số chính phương 0,5 (2.0đ) nên 2
p + 2p là số chính phương.
Mặt khác: p < p + p < ( p + )2 2 2 2 2
1 => p + 2p không là số chính
phương (Mâu thuẫn với giả sử) 0,5 Vậy 2
n + m không là số chính phương. Chú ý:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
Document Outline

  • ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
  • PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC
  • NĂM HỌC 2022 - 2023
  • Môn thi: Toán 6
  • HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
  • PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC
  • LỚP 6,7,8
  • NĂM HỌC 2022 - 2023
  • Môn thi: Toán 6